ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3 Задание 1. Решение системы линейных уравнений В соответствии с номером своего варианта задания выбрать из таблицы 4 систему линейных уравнений. Найти ее решение матричным способом и при помощи функции lsolve. Таблица 4. Варианты заданий № варианта Система линейных уравнений 0.23x1 -3.5x2 -2x3 =2 x1 -0.5x2 + 3x3 =3 3 -2x1 +x2 –1.2x3 =4 Задание 2. Решение системы нелинейных уравнений В соответствии с номером своего варианта задания выбрать из таблицы 5 систему нелинейных уравнений. Решить, используя Find. Начальное приближение выбрать из таблицы. Таблица 5. Варианты заданий № варианта Система нелинейных уравнений 2 x sin( y) 3 2 sin( x) y 0 Начальное приближение x 0 2 y 1 2.4. Решение дифференциальных уравнений Задачи, относящиеся к анализу динамических систем и их математическому моделированию, базируются на решении дифференциальных уравнений, как правило, не имеющих аналитического решения. Поэтому в Mathcad 2000/2001 PRO была введена новая функция для решения одиночных дифференциальных уравнений используется в составе вычислительного блока Given. odesolve, которая Функция odesolve(x,b[,step]) возвращает решение дифференциального уравнения, описанного в блоке Given, при заданных начальных условиях и конце интервала интегрирования b. [,step]) – квадратные скобки указывают, что этот параметр функции может отсутствовать. Эта функция имеет ряд особенностей. Если указано число шагов step, то решение выполняется с фиксированным шагом, иначе шаг выбирает система адаптивным методом. Полученное решение можно выводить на график или в виде таблицы. Аналитическое значение решения не выводится, но с ним можно выполнять математические преобразования, например, дифференцировать. Для подготовки блока решения следует выполнить следующие действия: -- Вводится директива Given. -- После директивы вводится, дифференциальное уравнение (знак равенства вводится комбинацией ‘Ctrl’+’=’ (логическое равенство), знак производной вводится комбинацией клавиш ‘Ctrl’ + ‘F7’). -- Задаются начальные значения искомой функции и всех ее производных, кроме старшей (равенство логическое). -- Искомой переменной присвоить соответствующими параметрами. Например, задано уравнение y''( x) 0.2 y'( x) 7 y( x) 5 e начальные условия х [0;2] y( 0) 0 Решение: y'( 0) 1 x значение функции odesolve с Given y''( x) 0.2 y'( x) 7 y ( x) y ( 0) 0 y'( 0) 5e x 1 y odesolve( x 2) -- Для построения графика по результату нажимаем соответствующую кнопку на панели Graph, указываем переменные и имя функции и щелкаем мышкой вне графика, получится следующий результат: 2 1 y ( x) 0 1 0 1 2 x -- Для вывода результата в таблицу задаем диапазон изменения аргумента с заданным шагом, вводим “у(х)=”, получаем следующий результат: x 0 0.1 2 y ( x) 0 0.122 0.277 0.451 0.626 0.788 0.923 1.018 1.065 1.061 1.003 0.896 0.745 0.561 0.355 0.141 ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №4 Решение дифференциальных уравнений В соответствии с номером своего варианта задания выбрать из таблицы 6 дифференциальное уравнение. Решить, используя odesolve. Начало и конец интервала выбрать из таблицы. Таблица 6. Варианты заданий № варианта Дифференциальное уравнение второго порядка 3 y 5 y 6 y (12 x 7) e x Начальные условия y (0) 0 y (0) 0 Конец интервала 2 2.5. Интегрирование С помощью пакета Mathcad можно определять значение определенных интегралов на заданном промежутке или получить выражение для неопределенного интеграла. Для получения значения определенного интеграла необходимо воспользоваться панелью Calculus. Cледует выполнить следующие шаги: -- На панели Calculus выбрать кнопку со значком определенного интеграла. -- Ввести значения концов отрезка и ввести подынтегральную функцию. -- Ввести знак равенства, появится искомое значение. Пример решения. Найти значение определенного интеграла на отрезке [0;2], если подынтегральная функция (x+1)ex. Решение: 2 x ( x 1) e d x 14.778 0 Для получения неопределенного символьного интеграла следует решения при выполнить нахождении следующую последовательность действий: -- На панели Calculus выбрать кнопку со значком неопределенного интеграла; -- Ввести подынтегральную функцию; --С панели Evaluation ввести знак “→”, позволяющий получить символьное решение, и щелкнуть левой кнопкой мышки по свободному месту на листе, после стрелки появится искомое выражение. Пример решения: Вычислить неопределенный интеграл, подынтегральная функция которого имеет вид x 4 x2 1 cos ( x) d x 1 x2 4 x3 ln( x) sin( x) x 2 3 Решение: x 4 x2 1 cos ( x) d x 1 x2 4 x3 ln ( x) sin ( x) x 2 3 ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №5 Задание 1. Вычисление определенного интеграла В соответствии с номером своего варианта задания выбрать из таблицы 7 подынтегральную функцию и интервал изменения аргумента. Таблица 7. Варианты заданий № варианта 3 Подынтегральная функция Интервал (x+4)cos(x) [0;π/2] Задание 2. Символьное решение неопределенного интеграла В соответствии с номером своего варианта задания выбрать из таблицы 8 подынтегральную функцию. Поучите неопределенного интеграла. Таблица 8. Варианты задания № варианта 3 Подынтегральная функция ex+x2+1/(1+x2)-tg(x) символьное решение