Заключение. В статье рассмотрена

А.Н. Аверкин, Костерев В.В.
ТРИАНГУЛЯРНЫЕ НОРМЫ В СИСТЕМАХ
ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА
Аннотация
В статье описывается применение расширенного аппарата
нечетких множеств, в котором теоретико-множественные
операции определяются на основе триангулярных норм, в
интеллектуальных системах в ряде прикладных областей,
таких, как экспертные системы, нечеткие регуляторы, модели
оценки
риска,
триангулярных
прикладная
норм
семиотика.
позволяет
Использование
создавать
нечеткие
экспертные системы и нечеткие регуляторы, настраиваемые
на логику эксперта. Прикладные семиотические системы
позволяют за счет включения в определение формальной
системы понятия параметрической алгебры значительно
расширить область применения этих систем.
управления
риском
триангулярные
нормы
В моделях
позволяют
расширить ряд вероятностных моделей на нечеткий случай и
тем самым сделать возможным их применение в условиях
недостаточной статистики.
Все это позволяет говорить о
создании нового класса интеллектуальных систем на базе
триангулярных норм в классе интеллектуальных систем на
основе мягких вычислений.
Введение. По мнению основоположника теории нечетких
множеств Л.Заде вычислительный интеллект работает с
классом
задач,
интеллекта,
относимых
причем
к
тематике
первый
работает
искусственного
с
"мягкими"
вычислениями (термин широко используемый в названиях
конференций и научных журналов), а второй – с "жесткими"
вычислениями.
Термины
"вычислительный
интеллект"
и
"мягкие вычисления" введены Л.Заде в 1994 г.
Мягкие вычисления положены в основу вычислительной
техники 6-го поколения и возникли в результате “обратной
волны" в схеме "теория нечетких множеств  нечеткие
модели  нечеткие системы  нечеткие инструментальные
программные средства  нечеткие аппаратные средства" [1].
Обычно прикладные научные исследования развиваются в
следующем направлении: "теория  прикладная теория
(модели реальных процессов)  прикладные системы 
инструментальные программные средства 
аппаратные
средства" Теория нечетких множеств прошл этот путь менее,
чем за 20 лет. Ее модели нечеткого вывода оказались
удобными для реализации на СБИС нечетких логических
регуляторов со скоростью более 10 миллионов логических
выводов в секунду. Удобство программирования (возможно
создание
простых
универсальность
применению
моделей
и
менее
дешевизна
нечетких
чем
привели
логических
к
за
час),
широкому
регуляторов
в
промышленности и вызвали потребность в продожениии
исследований
аппаратной
по
базы
этой
тематике.
нечетких
Дальнейшее
логических
развитие
регуляторов
в
объединении
с
алгоритмами,
позволяющими
нечетких
нейронными
сетями
и
генетическими
автоматизировать
создание
регуляторов, и привело к созданию направления
мягких вычислений.
До настоящего момента нечеткие аппаратные средства в
рамках данной схемы были основаны на традиционной
нечеткой логике [2]. В данной работе предлагается (за счет
расширения логической базы нечетких аппаратных средств до
аппарата Т-норм) создать в рамках мягких вычислений новое
поколение
гибридных
интеллектуальных
расширенными
возможностями
пользователя
и
оболочек
систем
настройки
экспертных
с
на
логику
систем
второго
поколения [3,4]. В работе строится математическая модель
интеллектуальной
системы,
в
которой
алгебра
логики
является изменяемым параметром, и исследуется поведения
этой
модели,
зависящей
от
этого
параметра
[5,6].
Интеллектуальная система в настоящей интерпретации может
быть как нечеткой экспертной системой (ЭС) (например,
медицинской
регулятором
скоростью
системой-консультантом),
некоторого
вращения
процесса
так
и
нечетким
(например,
управлять
электромотора).
Таким
образом,
разрабатывается единая методология создания конкретных
программных и аппаратных систем интеллектуальных систем
поддержки принятия решений на базе нечеткой логики.
По
мнению
авторов
недостатком
алгоритма
функционирования нечетких регуляторов является то, что
существующие
помощи
нечеткие
изменения
настоящее
время
регуляторы
функций
настраиваются
принадлежности
разрабатываются
[2,7,8].
при
В
алгоритмы
функционирования нечетких регуляторов, основанные на
многозначных нечетких логиках,
позволяющих настроить
нечеткий регулятор на логику пользователя или близкую к ней.
В
основе
многозначных
логик
лежат
обобщенные
операторы конъюнкции и дизъюнкции, получившие название
Т-норм и Т-конорм.
В
настоящее
время
нечеткая
логика
является
плодотворным и интенсивно развивающимся направлением в
развитии интеллектуальных технологий, используемым
в
различных вариантах в экспертных системах и системах
поддержки принятия решений, кластерном анализе и анализе
изображений,
применение
семиотике.
получили
Широкое
промышленное
нечеткие
регуляторы
и
интеллектуальные системы управления. В целом по этому
кругу проблем уже к 1995 г. были опубликованы десятки тысяч
статей,
а
стоимость
промышленной
продукции,
разрабатываемой с помощью нечетких интеллектуальных
технологий в Японии, в последние годы достигает нескольких
миллиардов долларов в год [9]. Знакомство с материалами и
публикациями,
позволяет
доступными в Internet,
оценить
широчайший
наиболее быстро
спектр
разнообразных
прикладных задач, решаемых с помощью подобных систем,
начиная
от
сталепрокатных
станов
до
изготовления
шоколадных изделий концерна. В целом, в литературе описан
широкий диапазон нечетких систем управления, начиная от
сложных компьютерных комплексов и кончая одноплатными
нечеткими
контроллерами,
использующими
специализированные нечеткие процессоры, разработанные
такими фирмами, как MOTOROLA, INTEL, SGS-THOMSON,
TOGAI и др. Вместе с тем, в развитии подобных систем есть
немало сложностей и проблем, о чем свидетельствуют
ограниченные
темпы
прироста
основных
параметров,
достигнутые на протяжении 90-х годов. Для этого можно,
например, сравнить современные параметры коммерческих
нечетких
процессоров
характеристики
WARP
процесора
(SGS-Thompson)
Ватанабы
(1990
г.),
и
где
архитектура чипа позволяла использовать либо 51 правило
логического вывода для 4 входных переменных и 2 выходных
переменных, либо 102 правила для двух входных переменных
и
1
выходной
переменной.
К
настоящему
времени
в
большинстве публикаций число градаций величины входных и
выходных переменных составляет от 128 до 1024 градаций и
не доставляет особых проблем разработчикам. Прирост числа
используемых нечетких правил "Если...то.."в системе составил
более скромные величины (в большинстве случаев не более
256). Однако число используемых входных и выходных
нечетких переменных до настоящего времени не превышает
10-15, при этом увеличение числа переменных во многих
разработках
существенно
сокращает
допустимое
число
нечетких правил. Используемые наборы нечетких правил при
этом не допускают введения гибкой структуры - невозможна
реализация ассоциативных моделей памяти, допускающих
производить на основании части поступающей в систему
информации выборку определенных групп правил, более
адекватных входной ситуации. Расширение возможностей
нечетких регуляторов в этом направлении в настоящей работе
осуществляется
в
семиотических систем.
рамках
идеологии
прикладных
Триангулярные
нормы.
Рассмотрим
аппарат
триангулярных норм (Т-норм) и конорм (Т-конорм), которые
представляют наиболее общий класс функций f: [0,1][0,1] 
[0,1],
удовлетворяющих
требованиям
к
операторам
конъюнкции и дизъюнкции.
Определение 1.1. Триангулярной нормой (Т-нормой)
называется функция Т: [0,1]2  [0,1], такая, что для всех
x,y,z[0,1] выполняются четыре аксиомы:
(x,y) = Т(y,x),
(1.1)
Коммутативность
Ассоциативность
Монотонность
Граничные условия
T(y,z)) = T(T(x,y),z),
(1.2)
T(x,y)  T(x,z) для любого y  z ,
(1.3)
T(x,1) = x
или T(0,x) = 0
(1.4)
(1.5)
Это означает, что все Т-нормы совпадают на границе
единичного квадрата [0,1]2 .
Т-норма
T(x,y)
является
обобщением
оператора
конъюнкции в двухзначной логике и операции min в нечеткой
логике Л. Заде. В нечетких продукционных
системах
определенный
T-норма
ставится
вместо
оператора
конъюнкции на степенях неопределенности, задаваемых
значениями
функций принадлежности, двух или более
условий в одном и том же продукционном правиле.
Определение 2.1. Если Т является Т-нормой, то
двойственная к ней T-конорма S: [0,1]2  [0,1] задается как:
S(x,y) = 1 - T(1-x,1-y).
(1.6)
Т-конорма T(x,y) является обобщением оператора
конъюнкции в двухзначной логике и операции max в нечеткой
логике Л. Заде. Т-конорма S(x,y) вычисляет степень
неопределенности (значение функции принадлежности)
заключения, выведенного из двух или более продукционных
правил или степень неопределенности (значение функции
принадлежности) условной части продукционного правила, в
которой антецеденты соединены логической связкой “ИЛИ”.
Приведем основные Т-нормы и T-конормы:
а) Минимум ТМ и максимум SМ (операции логики Заде):
TM(x,y) = min (x,y),
SM(x,y) = max(x,y),
б) Произведение ТP и вероятностная сумма SP (операции
вероятностной логики):
TP(x,y) = x  y,
SP(x,y) = x + y - x  y,
в) Ограниченная Т-норма TL и ограниченная T-конорма SL
(операции логики Лукасевича) :
TL(x,y) = max(x + y - 1,0),
SL(x,y) = min(x + y,1),
г) Слабая Т-норма TW и сильная T-конорма SW :
min( x , y),
0,
TW ( x, y)  
если max( x, y)  1,

иначе.
max( x , y), если min( x , y)  0,
SW ( x, y)  
1,

иначе.
д) Нильпотентный минимум T nil
:
M
min( x , y),
0,
( x , y)  
T nil
M
если

е) Семейство Т-норм Франка (T F  )

TF

x  y  1,
иначе.
0,
T ( x , y),
 M
TP ( x , y),

( x, y)  TL ( x, y),

x
y
 1)( 
 1)),
log (1  ( 


 1

:
если
если
если
иначе.
  0,
  1,
  ,
ж) Семейство T-конорм Франка ( S F  )

SF 



0,
T ( x, y),
 W
( x, y)  TM ( x, y),


 1 /  ),

max(0,1  ((1  x )  (1  y) )
и) Семейство T-конорм Ягера ( SY  )

SY 

 S ( x, y),
 W
( x, y)   S M ( x, y),


 1 /  ),

min(1, ( x  y )
Определение 3.1.
а) Если
выполняется
неравенство
( x, y) [0,1]2 , то мы говорим, что
:
если   0,
если   1,
если   ,
 S ( x , y),
 M
 S P ( x , y),

( x , y)   S L ( x , y),

1 x
1 y
1  log (1  ( 
 1)( 
 1)),


 1

з) Семейство Т-норм Ягера (T Y  )
TY 
0,

иначе.
:
если
если
  0,
  ,
иначе.
0,
:
если   0,
если   ,

иначе.
для двух Т-норм T1 и T2
T1( x, y )  T2 ( x, y ) для
всех
T1 слабее (или эквивалентна)
T , и что T2 сильнее T1 и в этом случае мы пишем T  T .
2
1 2
б) Будем писать T1  T2 , если T1  T2 и T1  T2 , т.е. если
T1 ( x0 , y0 )  T2 ( x0 , y0 )
T1  T2 ,но
выполняется
для
некоторых ( x0 , y0 ) [0,1]2 .
Замечание.
а) Как следствие из (1.6) для каждого
2
(x, y) [0,1] получаем:
T(x,y)  T(x,1) = x,
T(x,y)  T(1,y) = y.
Отсюда следует, что T(x,y)  T M ,
Поскольку
для
всех
выполняется
(x, y) ]0,1[ 2
T ( x , y )  0  TW ( x , y ) , то для произвольной Т-нормы Т:
TW  T  TM ,
(1.7)
т.е. TW - самая слабая, а T M - самая сильная из всех Тнорм.
б) Так как нетрудно заметить, что TL  TP , то мы получаем
следующий порядок для четырех основных Т-норм :
TW  TL  TP  TM
(1.8)
2. Многозначные логики. На основе триангулярных
норм развивается теория многозначных
восходит к работам Лукасевича
логик, которая
1920-х годов. Мы покажем
здесь некоторые способы того, как строить логические связки
на основе Т-норм в некоторых многозначных логиках, на
интервале [0,1]. Начав с Т-нормы Т, стандартного отрицания
N S , заданного как N S ( x )  1  x и с конормы S заданной как
S ( x, y)  N S (T ( N S ( x ), N S ( y))),
мы
можем
представить
основные связки в [0,1] - значной логике следующим образом:
1. конъюнкция: x  T y  T ( x , y )
2. дизъюнкция: x  T y  S ( x , y ) .
Если x и y истинные значения двух утверждений A и B
соответственно, то x  T y является истинным значением для
‘A и B’,
x  T y является истинным значением для
‘A или B’,
и N(x) является истинным значением
‘не A’.
Как и в классической логике, можно построить
импликацию через отрицание, конъюн*кцию и дизъюнкцию.
Принимая во внимание, что в булевой логике ‘не A или B’
эквивалентно ‘если А то В’, одной из возможностей
моделирования импликации в [0,1] - значной логике
(базирующейся на T, Ns, S) является определение функции
I T : [0,1]2  [0,1] через
I T ( x, y )  S ( N S ( x ), y )  N S (T ( x, N S ( y ))).
В этом случае закон противоположности
I T ( x, y )  I T ( N S ( y ), N S ( x ))
всегда выполняется.
Для четырех основных Т-норм
TM , TP , TL и TW
мы
получаем следующие импликации:
I
( x , y )  max(1  x , y ),
T
M
( x, y )
T
P
I
( x, y)
T
L
I
I
T
W
( x, y )
 1  x  x  y,
 min(1  x  y,1),
1  x , если y  0,

  y,
если x  1,
1,

иначе.

Другой способ расширения классического оператора
двоичной импликации
на единичный интервал [0,1]
использует понятие границы RT непрерывной слева Т-нормы
Т:
R ( x, y)  supz  [0,1]T ( x, z )  y.
T
Для непрерывных слева Т-норм TM , TP , TL
следующие выражения:
(1.9)
мы получаем
1, если x  y,
( x, y)  
иначе,
 y, 
M
y
R ( x , y )  min( x ,1),
T
P
R ( x , y )  min(1  x  y,1).
T
L
R
T
Тот факт, что последнее выражение является импликацией,
введенной Лукасевичем, объясняет, то что TL и S L называют
соответственно Т-нормой и T-конормой Лукасевича, хотя эти
операции нигде в прямой форме не появляются в работах
Лукасевича.
Зададим
I : [0,1] 2  [0,1]
аксиомы
для
оператора
импликации
(принцип обмена)
I ( x, I ( y, z ))  I ( y, I ( x, z )),
I (1, y)  y,
I ( x,1)  1 тогда и только тогда, когда x  y
I непрерывная справа в своем втором компоненте
I невозрастающая в своем втором компоненте.
Другой способ построения связок в [0,1]- значной логике начать с непрерывной слева Т-нормы Т, использовать границу
RT в качестве импликации и определить отрицание N T как
импликацию со значением 0 и дизъюнкцию S T , используя
формулу Де Моргана
(А1)
(А2)
(А3)
(А4)
(А5)
N T ( x )  RT ( x , o ) ,
ST ( x , y )  N T (T ( N T ( x ), N T ( y ))) .
Пример. Логика Лукасевича: Выбирая Т-норму Лукасевича TL
в качестве оператора конъюнкции, получаем
RT ( x, y)  min(1  x  y,1),
L
N T ( x , y)  1  x ,
L
ST ( x, y)  min( x  y,1) .
L
3.
Методы
приближенных
интеллектуальных
системах,
рассуждений
использующие
в
нечеткую
логику.
Проводимые
в
нашей
стране
и
в
мире
научные
исследования и разработки охватывают обширный класс
систем,
основанных
ситуационном
на
принятии
управлении,
прогнозировании,
решений,
распознавании,
являющихся
нечетком
обучении
и
интеллектуальными
помощника и человека в его профессиональной деятельности.
В настоящее время имеется три основных подхода к
управлению
неопределенностью
вероятностный
подход
в
(байесовские
системах
сети
ИИ
Джуди
-
Перл,
вероятностная логика Нильсона, субъективный байесовский
подход и др.), подход, основанный на теории свидетельств
Демпстера-Шеффера,
а
также
подход,
основанный
собственно на нечетко-значной логике и теории возможностей
(например,
лингвистическая
Мантареса).
Несмотря
модель
на
системы
различную
MILORD
природу
неопределенности, формализованную в моделях, мы можем
условно разбить модели на три группы по типу нечетких
множеств, используемых для оценок объектов (значений
функций принадлежности) в моделях. К первой группе
относятся
модели
принадлежности:
с
модель
числовым
значением
коэффициентов
функции
уверенности,
вероятностная логика. Вторая группа включает в себя
интервально-значные модели: теория свидетельств, теория
возможностей,
модель
голосования
Белдвина
и
т.д.
Последняя группа - нечетко-значные модели, в частности,
лингвистическая модель Мантареса. Нечетко-значные модели
обычно применяются в случаях, в которых лингвистические
переменные используются для описания объектов предметной
области.
Лингвистические
переменные
могут
быть
лингвистической единицей (словом, словосочетанием и т.д.),
отражающей свойства объектов, лингвистическим квантором,
определяющим на множестве объектов, и пр. При этом мера
доверия интерпретируется лингвистическим значением и
представляется некоторым нечетким множеством. Построение
механизма вывода во многом зависит от интерпретации
нечеткости знаний.
Достаточно
популярной
является
интерпретация
нечеткости, как вероятности нечеткого события. К подобной
категории моделей относится схема нечеткого байесовского
вывода.
Она
позволяет
интеллектуальные
интеграции
процессе
снабдить
измерительные
числовой
получения
и
системы
лингвистической
решения
на
создаваемые
средствами
информации
основе
в
разнородных,
неполных, неточных, нечетких данных и знаний, что выгодно
будет отличать их от существующих систем статистической
обработки информации Statgraph, Systat, Statcon, Statistica , а
также отечественные аналогов МАВР, ПАРИС и др.
Методы поддержки систем принятия решений с гибридным
представлением знаний и данных,
нечеткой
логики
компетентные
и
неопределенности
и
нечеткой
позволяют на основе
математики
оперативные решения
и
вырабатывать
в
условиях
сложной пространственно-временной
обстановки. Нечеткая интеллектуальная система при этом
часто
рассматривается,
как
некоторая
параметрическая
система, поведение которой в меняется в зависимости от вида
используемой нечеткой логики [8,10,11].
В таких системах естественным образом учитываются
характерные особенности и требования к обработке знаний
различных типов,
а также связанные с ними проблемы
неполноты, противоречивости и недоопределенности знаний,
присущие реальному миру [12,13,14]. Разработанные методы
и
алгоритмы
используются
в
интегрированных
интеллектуальных системах, предназначенных для анализа,
прогноза и принятия решений по обеспечению экологической
безопасности территорий [15].
Использование лингвистических шкал информационноизмерительных процессах и теории возможности с нечеткими
алгебрами на основе Т-норм для их обработки впервые
позволяет получать результат измерения в нечеткой форме,
что повышает степень достоверности и полноты решения [1618, 21-28]. Разрабатываемые методы и алгоритмы могут
использоваться
в
интеллектуальных
системах,
предназначенных для анализа, прогноза и принятия решений.
Другим примером такого формализма является модель,
объединяющая все основные вероятностные модели, модели,
основанные на функциях доверия и нечеткие модели на базе
логических основ теории вероятности Карнапа [19]. Создание
систем поддержки принятия решении на основе данного
формализма позволит пользователю наиболее адекватно
представить свои знания о проблеме, предварительно разбив
ее на сравнительно небольшие фрагменты, и выбрать для
каждого из них свои формализм, исходя из ограничений на
использование в рамках данного фрагмента знаний тех или
иных методов мягких вычислений.
Одним из наиболее перспективных подходов к созданию
единой
нечетко-вероятностной
концепции
приближенных
рассуждении в теории мягких измерений является нечеткозначная вероятностная логика. Нильсон в 1986 году впервые
предложил
подход
анализа
семантическом обобщении
"возможных
миров"
при
классической логики и построил
вероятностную логику. В модели Нильсона вероятность
истинности предложения
считается суммой вероятностей
всех возможных миров, в которых это предложение истинно. В
работе [20] была впервые предложена модель нечеткозначной вероятностной логики - обобщение вероятностной
логики Нильсона. В этой модели в отличие от модели
Нильсона
вместо
используется
вероятности
позволяет
вероятности
нечеткое
истинности
построить
истинности
распределение
предложения.
эффективные
предложения
возможностей
Данная
стратегии
модель
вывода
и
самообучения в интеллектуальных системах, использующих
нечеткие и вероятностные знания. Модель является базой для
создания
интеллектуальных
систем
в
классе
оболочек
нечетких экспертных систем второго поколения исходя из
широких возможностей выбора стратегий вывода на основе
подхода возможных миров при проведении рассуждений.
Все перечисленные модели унифицируют вероятностный,
возможностный и нечеткий подходы и создают основу для
создания
единой
методологии
в
реализации
систем
искусственного интеллекта, использующих как вероятностную,
так и нечеткую информацию.
4. Нечеткие
семиотические
параметрических
воспользуемся
логик.
подходом
моделированию
системы
В
к
систем
на
этом
основе
разделе
мы
логико-лингвистическому
управления
на
базе
семиотических систем, предложенным Д.А. Поспеловым
[29-30].
Определение
4.1.
Семиотическая
система
(или
абстрактная семиотическая система) есть
SS={T,P,A,R,(T),(P),(A),(R)},
где FS={T,P,A,R} – формальная система,
,,, - правила изменения элементов FS.
Следующее является обобщением на нечеткий случай
определения 4.1.
Определение
4.2
Нечеткая
семиотическая
система
моделирования управления (SS) есть
SS={T,P,A,R,,(T),(P),(A),(R),()},
где FS={T,P,A,R,} – нечеткая формальная система,
Т- множество базовых элементов;
P- множество синтаксических правил;
А- множество аксиом;
R- множество семантических правил;
 - алгебра (базовые нечеткие логические операции,
выраженные через Т-нормы);
,,,, - правила изменения элементов FS.
В
работах
[21-28]
даются
элементы
формализации
формальных семиотических систем с измененяемыми в
процессе вывода Т-нормами.
Примером интерпретации рассматриваемой нечеткой
семиотической системы является одноуровневая нечеткая
экспертная система – нечеткий регулятор. Продукционные
правила нечеткого регулятора играют роль аксиом (или
синтаксических правил). Базовыми элементами являются
элементы нечетких лингвистических шкал (терм-множества
лингвистических переменных). Семантическое правило
одно – обобщенный модус поненс. В рассматриваемой
семиотической системе мы можем менять
множество
базовых элементов Т (T), систему аксиом А  (А)
(выполняется интерпретатором семиотической системы)
семантическое правило R (R) и алгебру   ()
(выполняется
адаптатором
семиотической
системы)
Изменение семантического правила может производится
за счет изменения , как это показано в приведенном ниже
алгоритме.
4.1. Система Тrincon. В 1997-2000 гг. в ВЦ РАН
совместно с МЭИ разрабатывается программное средства
Тrincon (Triangular Norm Controller) для создания нечетких
семиотических моделей управления, которое является
одной из возможных реализаций подобного подхода.
База знаний Тrincon состоит из продукционных правил на
базе нечетких лингвистических шкал и может меняется в
процессе
функционирования
системы
при
изменении
ситуации, что реализует изменение системы аксиом А   (
А ).
Настройка модели нечеткого регулятора на правила
вывода пользователя осуществляется за счет изменения
алгебры


()
и
индуцированного
изменения
семантического правила R ( R ).
В программном средстве Trincon вывод осуществляется
на обобщенного основе алгоритма нечеткого регулятора
(на
основе
правила
обобщенный
модус
поненс),
расширенного с помощью использования Т-норм и Тконорм вместо min и max. Расширение обобщенного
правила
модус
поненс
на
Т-нормы
позволяет
оптимизировать работу нечеткой модели управления за
счет изменения логики работы системы. Эта оптимизация
может быть достигнута с помощью использования логики
эксперта, решающего данную задачу. Здесь мы вновь
приходим к задаче моделирования мира эксперта и
извлечения нечетких логик из эксперта [21-28, 31-33].
Разработанный
алгоритм
обобщает
за
счет
использования Т-норм алгоритм нечеткого регулятора
Ватанабы [35]. В качестве подпрограммы Trincon может
использовать
регулятора
программное
WARP-SDT,
разработанное
THOMSON (Италия) [34], что
аппаратную
обеспечения
реализацию
позволяет
WARP-SDT
нечеткого
фирмой
SGS-
использовать
в
качестве
сопроцессора при работе системы Trincon.
Шаг 1. Этап фаззификации. Присвоение входным
переменным значений, считываемых с датчиков.
Шаг
2.
Определение
-значений
продукционных
правил. -значения продукционных правил определяются
по формуле:
i=Т (1i , 2i , ..., mi) ( i=1..n), где
i
--значение антецендентов i-го продукционного
правила;
n-число одновременно срабатываемых продукционных
правил;
m-число антецендентов в i-м продукционном правиле;
i j
(j=1..m)
--значение
j-го
антецендента
i-го
продукционного правила.
Шаг
3.
Этап
принадлежности
вывода.
консеквентов
Модификация
на
основе
функций
максминного
метода и метода максимальных точек. В алгоритме
реализован максминный метод, в основе которого лежит
срез функций принадлежности консеквентов на уровне значений анцетендентов. Затем осуществляется агрегация
функций принадлежности консеквентов и вычисляется
единственное
значение
значение
находится
суммирования
выходной
путем
(вместо
переменной.
обобщенногоо
дизъюнкции
и
получения
новой
логического
используются
конормы) модифицированных функций
консеквентов
Это
Т-
принадлежности
выходной
функции
принадлежности соответствующей выходной переменной.
Шаг 4. Этап дефаззификации. На этом
определяется
выходное
регулятора на основе
значение
(четкое)
шаге
нечеткого
функции принадлежности
G. В
качестве метода методы дефаззификации на этом шаге
был реализован метод центра тяжести.
4.2. Программное средство нечеткого семиотического
моделирования
управления.
В
настоящее
время
разработано несколько версий программного средства Trincon
Norm
(Triangular
Controller)
[6,7],
из
которых
каждая
последующая версия является расширением функциональных
возможностей предыдущей. Принципы их создания опираются
на методы создания моделей приближенных рассуждений на
основе триангулярных норм [36, 37]. Эти модели, впервые
сформулированные
Заде
[38],
были
реализованы
в
экспертной системы MILORD и использовали сменяемые в
процессе вывода триангулярные нормы [39]. В этой же работе
заложены основы формальной теории экспертных систем на
базе триангулярных норм, развитые позднее в теории мягких
измерений [40].
Программное средство Trincon является «настройкой» над
программным окружением WARP-SDT (Weight Associative Rule
Processor Software Development Tool) [34] разработки модели
нечеткого регулятора, созданным фирмой SGS-THOMSON
(Италия)
в
разработанная
1994
в
г.
Нечеткая
программном
модель
управления,
окружении
WARP-SDT,
является исходной моделью для программного средства
Trincon, в котором осуществляется нечеткое семиотическое
моделирование управления с настройкой моделей на логику
пользователя, заданную с помощью Т-норм.
В основе программного средства Trincon лежит алгоритм
функционирования нечеткого регулятора, расширенный на
использование Т-норм и T-конорм. Т-нормы используются при
определении -срезов нечетких продукционных правил, Тконормы
используются
принадлежности
выходной
объединение
при
переменной,
выходных
соответствующих
определении
функций
данной
функции
получаемой
как
принадлежности,
выходной
переменной,
одновременно срабатывающих продукционных правил. Тнормы
также
используются
при
определении
степени
достоверности считываемой с датчиков информации.
В
программном
средстве
Trincon
осуществляется
настройка нечеткой модели управления на следующие Тнормы:
1) Т-норма и Т-конорма Заде,
2) вероятностные Т-норма и Т-конорма,
3) Т-норма и Т-конорма Лукасевича,
4) параметрические Т-норма и Т-конорма Франка,
5) параметрические Т-норма и Т-конорма Сугено.
Возможно также в одной и той же версии алгоритма
нечеткого регулятора использовать Т-нормы и Т-конормы из
различных классов (гибридные логики), например Т-конорму
Заде (максимум) и вероятностную Т-норму (произведение).
Эту настройку можно осуществлять через любое число тактов
в процессе работы регулятора.
Подсистемами программного средства Trincon являются:
- решатель, в основе которого лежит правило вывода –
обобщенный Modus Ponens, расширенный на Т-нормы и Тконормы;
- подсистема загрузки исходных данных, которыми являются
нечеткие модели управления и исходные тесты;
- подсистема сохранения результатов функционирования
нечеткой модели управления;
- подсистема настройки нечеткой модели управления на
гибридные Т-нормы ;
-
подсистема
визуализации
функционирования
нечеткой
модели управления с поддержкой 2D- и 3D-графиков;
- подсистема динамического изменения Т-норм;
-
подсистема
поддержки
нечеткого
семиотического
моделирования управления;
- подсистема поддержки многозадачности;
- подсистема помощи.
В
подсистеме
моделирования
поддержки
управления
нечеткого
смена
семиотического
нечетких
моделей
осуществляется при возникновении внешнего воздействия.
Далее осуществляется выбор гибридных Т-норм и нечеткой
модели
для
дальнейшего
функционирования
процесса
управления. При этом последнее состояние предыдущей
нечеткой
модели
является
первым
состоянием
для
последующей. В подсистеме настройки нечеткой модели
управления на гибридные Т-нормы существует возможность
настройки
каждого
выходного
значения
модели
на
собственные Т-нормы. Она обладает удобными средствами
для задания параметров в параметрических Т-нормах Франка
и Сугено.
В
подсистеме
осуществляется
динамического
задание
изменения
очередности
Т-норм,
Т-норм
которые
непрерывно меняются в процессе управления, что позволяет
сделать управление системой адекватным мнению эксперта
о ее работе.
4.3.
Система
управления
движением
робота
в
лабиринте. Как уже было сказано, принципы создания
нечетких
семиотических
моделей
опираются
на
идеи
Д.А.Поспелова и на методы создания моделей приближенных
рассуждений на основе триангулярных норм [36, 37]. Эти
методы, впервые сформулированные Л. Заде [38], удачно
вписались в концепцию мягких вычислений [39] и были
реализованы в
продукционной
экспертной системе MILORD [40]. В этой
экспертной
впервые
использовались
изменяемые в процессе вывода нечеткие логики на базе
триангулярных норм.
В этой же работе заложены основы
формальной
экспертных
теории
систем
со
сменными
логиками. При формализации использовался подход теории
категорий.
На этой основе представляется интересным
дальнейшее развитие теории абстрактных семиотических
систем,
в
,,,,
которой
были
бы
морфизмами
соответствующих категорий. Представляет также большой
интерес
построение
конкретных
примеров
нечетких
семиотических моделей управления и проведение с ними
программных экспериментов по выявлению
комбинаций
из
изменяемых
элементов
оптимальных
этих
моделей
(определение 4.2). В описываемой ниже системе управления
движением
робота
в
лабиринте
система
может
самостоятельно изменять четыре из пяти элементов нечеткой
семиотической системы.
В 2000 г. дипломником кафедры
прикладной математики
Российского государственного технологического университета
им. К.Э. Циолковского Белова С. В. реализована
семиотическая система
нечеткая
управления роботом в лабиринте
SERCON
(Semiotic
Robot
Control).
Система
позволяет
проходить лабиринт на различных скоростных режимах и
находить в нем цель. Система представляет нечеткий
регулятор на базе Т-норм и состоит из 43 правил управления
роботом в зависимости от значений 15 входных сигналов:
1. Сенсора обнаружения препятствия прямо по курсу Dfront.
2. Парных боковых сенсоров обнаружения препятствий DL90, DR90
расположенных под углом 90 к Dfront.
3. Парных
боковых
сенсоров
препятствий
DL30,
DR30
расположенных под углом 30 к Dfront.
4. Парных сенсоров обнаружения цели DDGold, DAGold первый сенсор
определяет расстояние до цели, второй угол отклонения Dfront от
цели.
5. Показателя скорости Dsp.
6. Сумматора скоростей за заданное количество тактов работы
DspSum.
7. Сумматор
тактов
количества
тактов
работы
нечеткого
регулятора при использовании модели выхода из тупиков DChMod.
8. Датчик номера неизменяемого сенсора при включенной модели
выхода из тупиков DDsum.
9. Сумматор количества тактов работы нечеткого регулятора при
использовании модели объезда препятствий.
10. Сумматор количества тактов работы нечеткого регулятора при
использовании модели подъезда к цели.
База знаний SERCON состоит из продукционных правил на
базе нечетких лингвистических шкал. В отличие от системы
Trincon, в которой и кроме алгебры   () меняется
при
изменении ситуации набор продукционных правил (аксиом) А
  ( А ), в системе SESCON меняется набор лингвистических
шкал (базовых элементов) Т (T), причем это изменение
происходит отдельно для каждой входной переменной. Таким
образом,
с
каждым
датчиком
связывается
своя
лингвистическая шкала, которая может меняться в процессе
функционирования системы.
Здесь
можно говорить о
семиотических измерениях, тесно связанных с теорией мягких
измерений, развитой в [33].
Настройка модели нечеткого регулятора на выполнение
задачи (объезда препятствия, выхода из тупика, нахождение и
подъезд к цели) осуществляется за счет изменения алгебры

SESCON

(),
индуцированного
изменения
семантического правила R (R) и автоматического (с
помощью
перехода
на
метауровень)
масштабирования
лингвистических переменных Т (T) (переключения модели).
В терминах отношений моделирования [31] осуществляется
выбор
соответствующего
моделирования
однородных
нечеткого
(лингвистической
нечетких
(лингвистических
шкал,
отношения
шкалы)
отношений
совпадающих
из
набора
моделирования
с
точностью
до
монотонного преобразования универсума). Под мета-уровнем
будем
понимать
алгоритм
переключения
модели
в
зависимости от входных сигналов 6-10.
Таким
образом,
система
SERCON
является
семиотической по трем элементам T,R,.
При
програмных
экспериментах
с
разными
типами
лабиринтов показано, что смена логик позволяет улучшить
проходимость робота при обходе сложных препятствий, а
маштабирование шкал позволяет во всех ситуациях выходить
из тупиков.
. По сравнению с наиболее современным нечетким
роботом Khepera [41], в силу того, что в модели SESCON не
используются априорные знания о внешнем мире,
робота
одинаково
хорошо
работает
как
в
модель
замкнутых
статических мирах, так и в открытых динамических мирах, что
характерно для роботов 4-го поколения.
5. Модели оценки риска. Термин “риск” имеет различные
толкования в литературе, и в него зачастую вкладывают
различающееся содержание. Общим, пожалуй, является
представление о риске, как включающем неуверенность,
произойдет ли (нежелательное) событие, и возникнет ли
неблагоприятное состояние. Иначе можно определить риск
как
действие
на
границе
допустимости)
в
устойчивости
условиях
(приемлемости,
неопределенности.
Неопределенность (недостаток) информации роднит риск с
ситуацией
принятия
решений
в
условиях
недетерминированных параметров. Учитывая необходимость
в количественных оценках риска разумно определить риск на
основе сочетаний величины события (последствия события) и
меры
возможности
его
наступления.
На
практике
для
получения точечной оценки значения риска используют
произведение их численных значений. При этом в качестве
меры
возможности
наступления
события,
как
правило,
выбирают вероятность его наступления р. Последствия
нежелательного
специфическими
события
А
параметрами
могут
–
оцениваться
от
своими
экономических
до
этических или политических. Отсюда риск
R  A  p.
(5.1)
Иногда
под
наступления
риском
понимают
неблагоприятного
просто
события
вероятность
(определенного
сочетания неблагоприятных событий). Такой подход особенно
оправдан, когда последствия А риска не известны.
Последствия
нежелательного
события
могут
быть
классифицированы, например, в зависимости от типа угрозы.
По такой классификации риск условно можно подразделить на
три типа:
 риск материальным ценностям;
 риск жизни или здоровью;
 риск окружающей среде.
Величину риска материальным ценностям часто (но далеко
не
всегда)
Аналогичное
удается
выразить
представление
в
денежном
двух
других
выражении.
типов
риска
вызывает значительные затруднения.
Наибольшие проблемы возникают, когда одновременно
существуют два (или более) типа угроз. В этом случае для
количественного описания риска его можно представить в
векторной
форме
с
различными
типами
угроз
по
соответствующим координатным осям:
R X  AX  p X .
(5.2)
Подобное представление предполагает, что переменные
между собой не взаимодействуют. На практике же, как
правило, это предположение не выполняется. Например, риск
здоровью непосредственно связан с риском окружающей
среде. Поэтому, для корректной оценки риска необходимо
разработать адекватный математический аппарат.
Требование получения не только точечной оценки риска, но
и его возможного разброса, приводит к необходимости
оперирования с плотностями вероятностей. При обработке
случайных переменных функции распределения результатов
(плотности
распределения
получены
входных
из
вероятностей)
плотностей
параметров.
могут
распределения
Обобщением
быть
вероятностей
формулы
(5.1)
на
непрерывный случай является выражение
R( x ) 
Amax
 A( x)  p( x)dx,
(5.3)
A
min
Где p(x) – некоторая вероятностная мера на σ – алгебре
пространства событий [Аmin, Amax].
Если А также является случайной величиной, причем А и р
независимые
случайные
вероятностей
fА
и
величины,
f р,
имеющие
соответственно,
то
плотности
плотность
вероятностей риска fR определяется в соответсвии с [41]

f R ( y)   f A ( x )  f p ( y / x )  dx / x .
(5.4)
0
Переход
к
нечетким
моделям
предполагает
наличие
широкого спектра вариантов агрегирования величины события
и меры возможности его наступления. В случае нечетких
переменных
одним
из
подходов
операторов
агрегирования
является
информации
определение
(пересечения
и
объединения) в классе треугольных норм и конорм [42]. При
этом, как правило, не делается предположений о взаимосвязи
параметров и их независимости. Таким образом, операции над
нечеткими переменными часто соответствует ситуации, когда
информация о вероятностях параметров отсутствует и/или не
может
быть
постулирована
Вероятностный
же
подход,
(более
общий
напротив,
случай).
ограничивается
случаями, когда вероятностные характеристики параметров
хорошо известны.
Нечеткие модели могут быть использованы и для
описания неопределенностей в вероятностном анализе [43],
однако, нечеткие вычисления отличаются от вероятностных
математически и концептуально и более соответствуют
случаям,
когда
неизвестны.
плотности
Подобная
распределения
ситуация
вероятностей
характерна
для
задач
определения надежности технических систем и оценки риска
[44]. Традиционными методами обобщения детермиированных
моделей на нечеткий случай являются методы 1-4.
Метод 1. Замена произведения в (5.1) на параметрическую Тнорму. В силу того, что Т(х,у): [0,1][0,1][0,1], вместо точного
фактического ущерба А будем использовать значение степени
ущерба Аст = А / Amax, где Amax – максимальное возможное
значение ущерба. Тогда и для значения степени риска Rст =
Аст  P, где все числа Rст, Aст и Р лежат в интервале [0,1].
В качестве Т-нормы можно выбрать семейство ТF-норм
Франка (см. раздел 1). Формула (5.1) перепишется, как
Rст = TF(Aст,Р).
(5.5)
Метод 2. Замена значений А и P на нечеткие числа
(лингвистические
расширенное
~
*
(по
переменные),
принципу
а
произведение
обобщения)
–
на
произведение
нечетких чисел. Расширенная бинарная арифметическая
операция
для нечетких чисел А и Р определяется
следующим образом:
~
R = A * P  R =
 ( (x)   (y)).
A
(5.6)
P
z=x*y
Формула (5.1) перепишется следующим образом
R = A  P  R =
 ( (x)   (y)).
A
(5.7)
P
z=xy
Здесь R, A и P – нечеткие числа; R(x), A(x) и P(x) функции
принадлежности, характеризующие степени принадлежности x
к нечетким множествам R, A и P, соответственно.  - операция
расширенного произведения нечетких чисел,  - операция min
(дизъюнкция),  - операция max (конъюнкция).
Метод 3. Замена значеий А и P на нечеткие отношения, а
произведение в (5.1) – на композицию этих отношений.
Формула (5.1) перепишется тогда следующим образом
R(x,y) = A(x,y)  P(x,y)
Здесь R(x,y), A(x,y) и P(x,y)
(5.8)
– некоторые нечеткие
отношения, а  - операция композиции.
Среди известных
операций композиции наиболее часто используются max - min
и max - product. Можно предложить, также, например, max-T
композицию нечетких отношений, где T – параметрическая Тнорма. Таким образом,
R(x,y)=
 T(A(x,z), P(z,y)),
(5.9)
z
где x,y,z X=Y.
Отношения
R(x,x),
A(x,y)
и
P(y,x)
могут
быть
интерпретированы, как отношения моделирования, т.е. Х = (х1,
... ,хN) – некоторый универсум (возможно, нормированный, т.е.
Хnorm =
[0,1], х1, ... ,хN  [0,1], У = (у1, .... уК) – названия
(номера)
элементов
терм
множества
лингвистических
переменных, выражающих нечеткие значения величин R, A и
P. Нормировка Х (преобразование в универсальную шкалу)
осуществляется специальным монотонным преобразованием
F: X  [0,1], в простейшем случае F(х) = х /X.
Метод 4. Обобщение формулы (5.1) с использованием
нечетких интегралов.
Расширение формулы (5.3) с помощью Т-норм приводит к
ее нечеткой интерпретации через Т-норму от распределения
возможностей А и вероятностной меры
R( x)   T ( A ( x), P ( x))dx.
(5.10)
Используем также в качестве к нечеткой интерпретации
формулы (5.3) интегралы Сугено и Шоке. Пусть Х = (х1, ... ,хN).
Пусть p – нечеткая мера на Х.
Тогда риск можно определить, как интеграл Сугено от
функции А: Х  [0,1] по отношению к мере p.
N
R( x )  ( S )  A o p  U ( A( x( i ) )  p( A( i ) )).
i 1
Здесь .(i)
(5.11)
обозначает , что индексы переставлены таким
образом, что 0 A(x(1)) ... A(x(N))1 и A(i) = {x(i),...,x(N)}.
Риск можно также определить, как интеграл Шоке от
функции А: Х  R по отношению к мере p.
N
R( x )  (C )  Adp   ( A( x( i ) )  A( x( i 1) ) p( A( i ) ).
(5.12)
i 1
с теми же обозначениями, что и выше и A(x(0)) = 0.
Во
многих
случаях
риск
является
функцией,
как
статистических параметров, так и нечетких. В силу различия
теорий,
используемых
для
описания
этих
двух
типов
параметров, (теория вероятностей и, например, теория
возможностей)
задача
их
агрегирования
становится
нетривиальной. Для ее решения необходимо преобразование
параметров
к
одному
трансформирование
либо
типу.
Это
плотности
предполагает
распределения
вероятностей р в распределение возможностей r, либо,
наоборот, r в р. Причем, при подобных преобразованиях
должно
сохраняться
(неопределенности)
использованием
в
количество
информации
распределениях
результатов
работы
р
[45]
и
r.
С
разработаны
программные продукты для преобразования распределения
вероятностей р в распределение возможностей r, а также r в
р [46]. В качестве меры неопределенности использована
максимальная
величина
энтропии
Шеннона
среди
всех
распределений
вероятностей,
совместимых
с
данной
функцией доверия
AU(Bel) = max{ 

px log2 px },
(5.13)
x X
где AU(Bel) - количество неопределенности, содержащееся в
функции доверия, px - функция распределения вероятностей,
максимум берется среди всех { px }xX , так что px[0,1] для
всех xX,

px=1, и для всех АX, Bel(A) 
x X
X={x1,x2,...,xn}
-

px.
x X
ограниченное
непустое
универсальное
множество c мощностью P(X), А - подмножество множества X.
В силу не единственности преобразования "вероятностьвозможность" используется дополнительно еще одна мера
неопределенности - неспецифичность N. Для заданного
пространства рассуждений (m, F)
N(m) =

m(A) log2 A ,
(5.14)
A F
где N(m) - мера неспецифичности, содержащаяся в m, F набор фокальных элементов, ассоциированных с m, m базовое распределение вероятностей: функция, вводимая в
теории Демпстера - Шеффера
m: P(X)  [0,1], так что

m(A) = 1.
(5.15)
A F
Величина m(A) выражает степень доверия в утверждении,
которое представлено множеством А, но она не включает
возможную степень доверия в дополнительных утверждениях,
представленных различными подмножествами А. То есть,
m(A) выражает степень доверия, которая соответствует точно
множеству
А,
а
не
степень
полного
доверия,
соответствующего А. Чтобы получить последнее, необходимо
к m(A) добавить значения m(В) для всех подмножеств В
множества
А.
Полное
доверие,
выражается формулой Bel(A) =

соответствующее
А,
m(A). Aв формуле (5.14)
B A
есть размерность множества А. В теории возможностей мера
неспецифичности может быть выражена через распределение
возможностей r(r1,r2,...,rn) формулой
n
N(r) =

ri log2 (i / (i-1)) .
(5.16)
i2
В зависимости от контекста задачи выбирается решение,
минимизирующее
Например,
если
использовано
стремиться
или
для
к
максимизирующее
распределение
принятия
максимальной
значение
возможностей
решений,
точности
r.
будет
целесообразно
наиболее
-
характерному решению (минимальная неспецифичность). В
случаях,
когда
использовано для
распределение
возможностей
будет
последующего анализа, ограничения,
накладываемые на него, должны быть лишь необходимыми и,
следовательно, целесообразно использовать максимально
неспецифическое решение.
В работах [47,48] предложена нечетко - вероятностная
модель для оценки риска перевозок важных грузов с учетом
возможных
функцией
террористических
многих
факторов
акций.
Величина
(параметров)
является
"технического"
характера: количества путей, стрелок, мостов и т.п., а также
"человеческого фактора". Кроме того, значение риска зависит
от возможных террористических акций. На возможность этих
акций, в свою очередь, влияет близость магистрали к лесным
массивам, населенным пунктам; наличие и количественный
состав сопровождающей груз охраны, возможности вызова
подкрепления и время его прибытия и т.п. Ряд факторов
имеет
статистическую
природу
и
может
быть
оценен
количественно по имеющейся информации с использованием
традиционных статистических методов, базирующихся на
теории
вероятностей.
Другие
факторы
имеют
нечеткую
природу и не могут быть корректно описаны в рамках
вероятностного подхода. Некоторые из них могут быть
описаны с использованием лингвистических переменных,
например, при экспертных оценках. Корректный учет всех этих
факторов - сложная математическая задача. В этой связи
большую актуальность приобретает задача агрегирования
информации, в том числе информации разной природы [49].
Другая важная проблема - корректная оценка возможного
разброса значения риска с учетом погрешностей (нечеткости)
исходных данных. Решение этих задач осуществляется с
использованием "мягких вычислений" - применяя не только
методы теории вероятностей, но и теории нечетких множеств,
теории возможностей и др. [50-53]. Такой подход позволяет
получить
функцию
распределения
риска
с
учетом
распределений влияющих на него параметров различной
природы, и, следовательно, сделать адекватные оценки риска
и
его
возможного
соответствует
разброса.
реальной
исходных данных.
Причем,
неопределенности
этот
разброс
(нечеткости)
В качестве примера приведем получение оценки риска
перевозки ядерных энергетических установок из Москвы до ст.
Тюратам
(Казахстан).
Использованы
оценки
по
происшествиям, приведенные в работе [54]. Предполагается,
что возможность схода состава с рельсов описывается
распределением возможности r1 треугольной формы с r1min =
0.510-3, r1mean = 0.42510-2, r1max = 1.710-2. В качестве другого
параметра нами выбрана
акции
на
плотность
маршруте
вероятность террористической
следования.
распределения
Предполагается,
вероятностей
p2
для
что
этого
параметра подчиняется распределению Симпсона с p2min =
3.2410-3, p2mean = 1.0810-2, p2max = 1.8410-2. Плотность
распределения
вероятностей
p2
с
использованием
разработанного программного продукта преобразовывалась в
распределение
возможностей
максимальному
значению
r2(max),
соответствующее
неспецифичности.
Это
распределение приведено на рис. 1.
Оценка результирующего риска транспортного инцидента,
который в нашем случае включает риск схода с рельсов и риск
террористической
представлена
акции
на
результирующей
маршруте
функцией
следования,
распределения
возможностей r. Эта функция получается путем агрегирования
функций распределения возможностей r1
и r2(max). В
качестве оператора агрегирования информации используется
T-конорма Лукасевича SL[r1, r2(max)] = min[1, r1+ r2(max)].
Результирующая
функция
распределения
возможностей
транспортного инцидента приведена на рис. 2. Ее анализ
показывает, что наиболее ожидаемым значением является
0.5010-2, возможный разброс 0.510-3 - 1.8410-2.
Для
оценки
показателя
размытости
используется
метрический подход [42]: определение расстояния d между
нечетким
множеством,
соответствующим
результату,
и
максимально размытым множеством А0.5
n
d = (2/n)

i 1
В нашем случае d = 0.51.
 r(xi) - r0.5(xi) .
(5.17)
Заключение. В статье рассмотрена методология создания
интеллектуальных систем на базе триангулярных норм в
классе
интеллектуальных
систем
на
основе
мягких
вычислений. Показана эффективность этой методологии при
проектировании экспертных систем, нечетких регуляторов,
систем поддержки принятия решений (на моделях оценки
риска),
в
прикладных
Использование триангулярных
нечеткие
экспертные
системы
семиотических
системах.
норм позволяет создавать
и
нечеткие
регуляторы,
настраиваемые на логику эксперта. Представлен подход к
построению
семиотических
математического
систем
аппарата
моделирования
нечетких
управления.
Прикладные семиотические системы позволяют за счет
включения в определение формальной системы понятия
параметрической алгебры значительно расширить область
применения этих систем.
В моделях управления риском
триангулярные
позволяют
нормы
расширить
ряд
вероятностных моделей на нечеткий случай и тем самым
сделать возможным их применение в условиях недостаточной
статистики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
Averkin A.N,.Pospelov D.A., Tarasov A Managing Linguistically
“Soft Computing,
Concurrent Engineering,
What Else?.
Proceedings of the Sixth International Fuzzy Systems Association
World Congress, edited by V.B Verdaguer, San Paulo, Brazil, July
22-28, Vol. 2, 1995.
Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф., Тарасов В.Б.,
Силов В.Б. Нечеткие множества в моделях управления и
искусственного интеллекта. /Под ред. Д.А.Поспелова М.:Наука,1986.-312 с.
Аверкин А.Н., Ефимов Е.И. Планирование действий. - В кн.
Искусственный интеллект.Кн.2.
Модели и методы:
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Справочник/Под ред. Д.А.Поспелова - М.: Радио и связь. 1990. с. 231-243.
Аверкин А.Н., Блишун А.Ф., Гаврилова Т.А., Осипов Г.С.
Приобретение и формализация знаний. - В кн.
Искусственный
интеллект.Кн.2.
Модели
и
методы:
Справочник/ Под ред. Д.А.Поспелова - М.: Радио и связь. 1990. с.65-76.
Аверкин А.Н. Извлечение нечетких логик для нечетких
экспертных систем // Докл. 2-й Всесоюзной конф. "ИИ-90",
Минск, 1990
Аверкин А.Н., Головина Е.Ю., Круг П.Г. Система настройки
модели нечеткого регулятора на логику пользователя //
Труды Шестой нац. конф. по искусственному интеллекту
с междунар. участием КИИ'98. 5-11 октября 1998, Пущино,
Россия, Том I, с. 350-355.
Аверкин
А.Н.,
Головина
Е.Ю.,Сергиевский
А.Е.
Проектирование
нечетких
регуляторов
на
основе
триангулярных норм // Известия академии наук. Теория и
системы управления.-1997 г., N 5, с. 112-118
Аверкин А.Н., Нгуен М.Х. Использование нечетких
отношений в моделях представления знаний //Известия АН
СССР "Техническая кибернетика". 1989, N 5. с.20-33.
И.З.Батыршин "Методы представления и обработки
нечеткой информации в интеллектуальных системах",
Новости искусственного интеллекта, N2,1996, с.9-65.
Аверкин А.Н., Нгуен Х. Нечеткое отношение моделирования
в экспертных системах.- М.:ВЦ АН СССР,1988.-24 с.
Averkin A.N. Decision Making Based on Multivalued Logic and
Fuzzy Logic. Architectures for Semiotic Modeling and
Situation Analysis in Large Complex Systems , Proceedings of
the 1995 ISIC Workshop, 27-29 August, Monterey // Edited by
J.Albus, A.Meystel, D.Pospelov, T.Reader, Ad. Rem Inc., USA,
1995, p.424-428. California, 1995.
Averkin A. N. Fuzzy Logic Aquisition in Soft Computing
Systems // Symposium on Robotics and Cybernetics,
CESA'96 IMACS Multiconference. Lille, France, July 9-12,
1996, pp. 181-183
Averkin A. N., A.Ju.Bykovsky, A.V.Melnyk "Fuzzy and multiplevalud logic data processing, based on the MAXIMUM,
MINIMUM and parametrical ortoelectonic logical gates" // Труды
XVI Международной конференции по когерентной и
нелинейной оптике (ICONO'98).
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
Averkin A. N. Fuzzy Logic Simulation Techology in General
Stategy of Intelligent Systems Designing // Proceedings of
Second International Conference on Application of Fuzzy
Systems and Soft Computing, Siegen, Germany, June 25-27,
1996, pp. 12-16
Averkin A. N., Prokopchina S.V. The short essay of the soft
measurement concept. -Sankt-Peterburg, Gydrometeoizdat.1997, 46p.
Averkin A.N. Fuzzy Models in Situation Control // Workshop on
Russian Situation Control and Cybernetic/Semiotic Modeling.
Edited by Robert J. Strohl, Battelle, USA, 1995, p.123-137
Аверкин А.Н., Федосеева И.Н. Параметрические логики в
интеллектуальных
системах
управления.
–
М.:
Вычислительный центр РАН, 2000 г.
Аверкин А.Н., Сулин К.В. Построение нечеткого регулятора
скорости электромотора на базе параметрических логик
//Сборник докладов международной конференции по мягким
вычислениям и измерениям SCM’99, том 2, с. 226-228.
Umkehler E., Schill K. A General Framework for Comparing
Uncertainty Theories // Proceedings of ISUMA-NAFIPS’95,
pp.613-618.
Нгуен М.Х. Моделирование приближеных рассуждений с
помощью нечетко-значной вероятностной логики // Изв.
РАН. Тех. Кибернетика, № 5, 1993.
Averkin A.N. Program and technical tools for manipulation with
incomplete, uncertain and inconsistent knowledge in expert
systems // CODATA Bulletin 1990 "New perspectives in
scientific complex data management" V.22 N 4., pp. 43-57.
Averkin A.N. Fuzzy "World-Model" Relation // Intern. Conf.
"Fuzzy Sets in Informatics", Moscow, 1988.
Averkin A.N. Fuzzy logic for expert systems // Third Joint IFSA
and EURO-WG on Fuzzy Sets, Hungary, 1990.
Averkin A.N. Fuzzy Logics Aquisition and Simulation Modules
for Expert Systems to Assist Operator's Decision for Nucliar
Power Stations // Fuzzy Logic and Intelligent Technologies in
Nuclear Sсience. Proceedings of the 1st International FLINS'94
Workshop, Mol, Belgium, September 14-16, 1994, pp. 277-278.
Averkin A.N., Dulin S.K. Decrease of contradiction in an active
knowledge system//Computers and Artificial Intelligence, v.5, N3
Averkin A.N. Fuzzy Logics Aquisition Module for Fuzzy Expert
Systems // Japan-CIS Symposium on Knowledge Based
27.
28.
29.
30.
31
32
33.
34
35
36
37
38
39
Software Engineering'94, Moscow, 1994, pp.147-148.
Averkin A.N. Fuzzy Logics Aquisition Module for Fuzzy Expert
Systems // Proceedings of Second European Congress on
Intelligent Techniques and Soft Computing, Aachen, Germany,
September 20-23, 1994, p.978.
Averkin A.N., Perfilieva I. G. Fuzzy logic foundation of optimal
inference // Computer Science Journal of Moldova, 1994,
Vol.2.-N 2.
Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах
управления. – М.: Энергоиздат, 1981. – 232 с.
3Поспелов Д.А. Знания и шкалы в модели мира - В сб.
Модели мира. / Под. ред. Д.А.Поспелова, РАНС, Москва,
1997, с.69-86.
А.Н.,
Тарасов
В.Б.
Нечеткое
отношение
3Аверкин
моделирования и его применение в психологии и
искусственном интеллекте - М.: Вычислительный центр РАН,
1986.
3Аверкин А.Н., Белик Я.Я. Нечеткие лингвистические шкалы
для планирования интеллектуальных систем. – В сб.:
Проблемы искусственного интеллекта и распознавания
образов. Киев: ИК АН СССР, 1984, с.5-7
3Аверкин А.Н., Прокопчина С.В. Мягкие вычисления и
измерения // Интеллектуальные системы. - 1997 г., N 2, с.93114.
3A.Pagni, R. Poluzzi, G.G.Rizzotto WARP: Weight Associative
Rule Processor. An Innovative Fuzzy Logic Controller.
IIZUKA’92-2ND International Conference on Fuzzy Logic and
Neural Networks, 1992.
3H.Watanabe, W.M.Dettloff and K.E. Yount A VLSI Fuzzy Logic
controller with Reconfigurable Cascadble Architecture. IEEE
Journal of solid-state circuits, Vol. 25, No 2, April 1990.
3Boushon-Meunier B., Valverde L. A fuzzy approach to analogical
reasoning. Soft Computing, v.3, No 3, 1999
3Hajek P. Ten claims about fuzzy logic. Soft Computing, v.2, No 1,
1998
3 Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его
применение к принятию приближенных решений: Пер. с англ. М.:Мир, 1976. - 165 с.
3Bonissone Pierro P. Soft computing: the convergence of emerging
reasoning technologies // Soft Computing (1997) 6-18, SpringerVerlag, 1997.
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
Lopez de Mantaras R., Sierra C. Expressed
4Godo L.L.,
Uncertainty in Milord Application to Medical Diagnosis. AICOM,
Vol. 1, N1, 1991
В. - Введение в теорию вероятностей и ее
4Феллер
приложения, М., 1984, т.2., 752с.
4Асаи Д. Вадата С. Прикладные нечеткие системы. М.:Мир,
1993. – 368с.
4Hideo P. at. - Fault Tree Analysis by Fuzzy Probability, IEEE
Transactions on Reliability, 1983, pp. 453 - 457.
4Хенли Э.Дж., Кумамото Х. - Надежность технических систем и
оценка риска. М., Машиностроение, 1984, 528 с.
4Harmanec G, Klir J. On Information-Preserving Transformations. Int. J. General Systems, 1997, Vol.26(3), p.p. 265-290.
4Костерев В.В. - Агрегирование случайной и нечеткой
информации в задачах анализа безопасности. - Тезисы
докладов научной сессии МИФИ, Москва, январь, 1999 г., с. 84
- 86.
4Kosterev V.V. - Issues Of Save Transportation In The Storage Or
Utilisarion Of Excess Weapons - Grade Plutonium. - Cooperative
Studies In The Utilization And Storage Of Excess Weapons Grade Plutonium. ANRCP-NG-TWD-98-01, 1998, USA, Amarillo
National Resource Center for Plutonium, p. 32 - 37.
4Kosterev V.V., Panin M.P., Averkin A.N., Boliatko V.V., Gusev
S.M. – Computer Modelling For Risk Assessment Of Emergency
Situations And Terrorist Attacks During Transportation Using
Methods Of Fuzzy Set Theory. - Proceedings of International
Conference RECOD'98, Nice, France, 25 - 29 October, 1998, Vol.
3, p. 1026-1032.
4Костерев В.В., Аверкин А.Н. - Агрегирование вероятностной и
нечеткой информации в задачах оценки риска. - Сборник
докладов
международная
конференции
по
мягким
вычислениям и измерениям SCM-99, Санкт - Петербург, 25 28 мая, 1999, с.196-199.
5Костерев В.В. – Методы теории нечетких множеств в
оценивании
безопасности
перевозок
радиоактивных
материалов.-Тезисы
докладов
IV
Международного
симпозиума по радиационной защите. Обнинск, 1996, с.90-91.
5Костерев В.В. – Обработка нечеткой информации при оценке
риска перевозки радиоактивных грузов. - Тезисы докладов
научной сессии МИФИ, Москва, январь, 1998 г., с. 54 - 58.
5Kosterev V.V., Panin M.P., Maksimov A.U., Gusev S.M. Computer modelling for risk assessment of transportation using
53
54
methods of fuzzy set theory. - The 12th International Conference
on the Packaging and Transportation of Radioactive Materials,
May 10 - 15, 1998, Paris, France.
5Kosterev V.V., Panin M.P., Averkin A.N., Boliatko V.V. - Methods
of Fuzzy Set Theory Applied to Railway Transportation Risk
Assessment,
Сборник
докладов
международная
конференции по мягким вычислениям и измерениям SCM-98,
Санкт – Петербург, 23 - 26 июня, 1998. с.112-115.
5Волков, Ю.Д., Макаренков Ю.Д., Пупко В.Я. - Вероятностный
анализ безопасности перевозок космических ЯЭУ по
железным дорогам. - Известия вузов. Ядерная энергетика,
1993, № 2, с.20 - 28.