Основы теории управления ВМКСиСx

УДК 004(073)
ББК
Королев С.Н. Рабочая программа дисциплины «Основы теории управления» по
специальности 230101.65 Вычислительные машины, комплексы, системы и сети – СПб.:
СУРАО, 2013. - _____ с.
Рабочая программа составлена в соответствии с содержанием и требованиями
Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования
(Регистрационный номер N 224 тех / дс от 27 марта 2000г.).).
Рабочая программа утверждена в рамках ООП по специальности 230101.65
«Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» на заседании ученого ученого
совета института Протокол № _09-12_ от «_26_»_июня_2013 г.
Председатель ученого совета АНО ВПО «Смольный институт Российской академии
образования»
Б.Я. Советов
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании учебно-методического совета
института. Протокол № _6_ от «_13_»_июня_2013 г.
Председатель УМС
А.П. Шарухин
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании совета факультета Информационных
технологий. Протокол № _9-12 от «_23_»___мая___2013 г.
Председатель ученого совета факультета
О.А.Кононов
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры информационных систем.
Протокол № 9 от «_23_»___мая___2013 г.
Заведующий кафедрой
О.А.Кононов
2
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью изучения данной учебной дисциплины является
обеспечение подготовки студентов в области управления в
технических системах. Теория автоматического управления в
настоящее
время
входит
в
число
обязательных
общепрофессиональных
дисциплин
для
всех
инженерных
специальностей.
При
определенном
разнообразии
в
терминологии
и
выделяемых
объемах
подготовки
общие
требования ГОС ВПО состоят в изучении базовых положений
теории управления и знакомстве с современным спектром
задач, принципов построения и математических моделей систем
управления с учетом специфики профессиональной области.
Основные принципы управления и основы математического
аппарата
его
анализа
и
синтеза
изучаются
на
базе
классической теории линейных непрерывных систем. Вторая
часть
курса
предусматривает
знакомство
студентов
с
математическими
схемами,
применяемыми
для
описания
нелинейных, цифровых и стохастических систем, задачами и
методами
синтеза,
основами
компьютерного
управления.
Углубленное изучение вопросов реализации микропроцессорного
управления и программной реализаций алгоритмов управления в
цифровых системах предусмотрено в последующих дисциплинах
рабочего учебного плана для данной специальности.
В
результате
изучения
данной
учебной
дисциплины
студенты должны:
- иметь представление об использовании основных положений теории
управления в различных областях науки и техники, связи теории управления с
информатикой;
- иметь представление о системном подходе к построению автоматических
систем;
- знать общие принципы организации автоматических систем; виды
математических моделей систем, формы их представления;
- знать основные характеристики динамических систем;
- владеть методами исследования устойчивости линейных стационарных
систем;
- знать особенности процессов в нелинейных и дискретных (цифровых)
системах и математический аппарат, применяемый при их анализе и синтезе;
- иметь опыт составления линейных математических моделей элементов
систем управления, расчетов непрерывных и цифровых систем управления при
заданных внешних воздействиях.
Перечень дисциплин учебного плана, усвоение которых
студентами необходимо для изучения данной дисциплины:
1. Математика.
3
2. Информатика.
3. Физика.
4. Электротехника и электроника.
Перечень дисциплин учебного плана,
материале данной учебной дисциплины:
1. Моделирование.
2. Системное программное обеспечение.
3. Микропроцессорные системы.
4. Выпускная квалификационная работа.
4
базирующихся
на
ОБЪЁМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
(для очной формы обучения)
ВИД УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
ВСЕГО
Общая трудоёмкость дисциплины
Аудиторные занятия
Лекции
Практические и лабораторные занятия
Самостоятельная работа
Вид итогового контроля (зачёт, экзамен)
ЧАСОВ
ПО
СЕМЕСТРАМ
VI
120
60
36
24
60
120
60
36
24
60
экзамен
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
( с распределением общего бюджета времени в часах)
Лекционные занятия
Тема 1. Управление и информатика; общие
принципы системной организации.
1.1. Предмет и задачи курса.
1.2. Понятия динамической системы, состояния и
управления. Понятие объекта управления. Примеры
объектов управления.
1.3. Фундаментальные принципы управления.
Классификация
систем
управления
(СУ).
Оптимальное
и
адаптивное
управление.
Функциональная схема замкнутой системы. Примеры
простейших замкнутых систем управления.
5
5
2
6
7
Самостоятельная
работа студентов
4
Лабораторный
практикум
3
Аудиторный
практикум (семинар)
2
5
Лекции
СЕМЕСТР
1
3
Ра з дел
дисцип ли ны,
со держа н ие
ВСЕГО
КУРС
АУДИТОРНЫЕ
8
2
4
2
6
6
4
10
Тема 2. Математические модели объектов и
систем управления. Формы представления моделей.
2.1. Основные способы математического описания
систем управления. Общие принципы построения
математической
модели.
Классификация
математических моделей.
2.2. Линеаризация уравнений СУ. Формы записи
линеаризованных уравнений. Примеры составления и
линеаризации уравнений элементов СУ.
2.3. Понятие динамического звена. Передаточная
функция линейного стационарного оператора.
2.4. Временные и частотные характеристики
динамических звеньев и систем. Методы их расчета и
построения.
2.5. Классификация типовых динамических
звеньев.
2.6. Понятие структурно-динамической схемы
звена (системы). Построение и преобразование
структурных схем.
2.7. Передаточные функции и уравнения
разомкнутых и замкнутых систем.
Тема 3. Устойчивость линейных стационарных
систем.
3.1. Понятия свободного и вынужденного
процессов в системе управления.
3.2. Понятие устойчивости линейной системы в
смысле О.В.О.Р. (по Я.З. Цыпкину).
3.3. Условия устойчивости. Алгебраические
критерии устойчивости.
3.4. Критерий Михайлова. Построение областей
устойчивости в плоскости двух параметров.
3.5.
Критерий
Найквиста.
Применение
логарифмических частотных характеристик.
3.6. Запасы устойчивости по амплитуде и по фазе и
способы их определения.
6
6
6
12
4
4
8
4
4
8
Тема 4. Методы анализа систем управления.
4.1. Оценка качества системы по временным
характеристикам.
4.2.
Оценка
качества
по
корням
характеристического полинома замкнутой системы.
Степень устойчивости как мера быстродействия
автоматических систем.
4.3. Оценка точности СУ при степенных
воздействиях. Понятие порядка астатизма и
структурный признак астатизма системы.
4.4. Инвариантность и чувствительность систем
управления.
4.5. Оценка точности при гармонических
воздействиях.
Тема 5. Методы синтеза систем управления.
5.1. Понятие закона управления. Основные виды
законов управления.
5.2.
Методы
повышения
точности
СУ.
Комбинированное регулирование.
5.3. Основные способы коррекции. Классификация
корректирующих
устройств.
Корректирующие
обратные связи.
5.4. Постановка задачи синтеза СУ.
Тема 6. Метод пространства состояний.
6.1. Уравнения состояния линейных систем. Вид
уравнений
состояния
агрегатных
систем
(последовательное, параллельное соединения, с
обратной связью).
6.2.
Решение
уравнений
состояния.
Фундаментальная и переходная матрицы, их
свойства.
6.3. Канонические формы уравнений состояния.
Понятие о фазовых траекториях и фазовых портретах.
6.4. Управляемость и наблюдаемость линейных
систем. Модальное управление.
7
6
2
8
4
2
6
36
24
60
Тема 7. Особенности математического описания и
анализа цифровых систем управления.
7.1. Цифровые (дискретные) системы управления;
использование микропроцессоров и микро-ЭВМ в
системах управления.
7.2. Математическое описание линейных
дискретных СУ.
7.3. Математический аппарат анализа и синтеза
систем управления с ЭВМ в качестве
управляющего устройства.
7.4. Анализ устойчивости и качества дискретных
систем.
Тема 8. Синтез систем управления с ЭВМ в
качестве управляющего устройства.
8.1. Постановка задачи синтеза цифровых систем.
Условия грубости.
8.2.
Коррекция
с
помощью
цифрового
корректирующего устройства. Линейные дискретные
законы управления.
8.3.
Программная
реализация
алгоритмов
управления в цифровых системах.
ВСЕГО ПО ДИСЦИПЛИНЕ
8
120
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
РАЗДЕЛ
ДИСЦИПЛИНЫ
Тема
2.
Математические
модели объектов и систем
управления
Тема
3.
Устойчивость
линейных
стационарных
систем.
Тема 4. Методы анализа систем
управления
Тема 5. Методы синтеза систем
управления
Тема 6. Метод пространства
состояний
Тема
7.
Особенности
математического описания и
анализа
цифровых
систем
управления
Тема
8.
Синтез
систем
управления с ЭВМ в качестве
управляющего устройства
Л АБ О Р АТО Р НЫ Е Р АБ О ТЫ
ВЫПОЛНЕНИЕ
№
п/п
1
2
3
4
5
НАИМЕНОВАНИЕ
аудиторных
(час)
срс
Исследование
временных
и
частотных характеристик звеньев
2
2
Исследование
устойчивости
линейных стационарных систем.
4
4
Оценка
качества
следящей
системы
Использование корректирующих
устройств
Исследование управляемости и
наблюдаемости линейных систем
6
6
4
4
4
4
2
2
2
2
24
24
6
Оценка устойчивости и качества
дискретных систем
7
Исследование
цифровых
корректирующих устройств
ВСЕГО:
ОБЪЁМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
(для заочной формы обучения)
ВИД УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
ВСЕГО
Общая трудоёмкость дисциплины
Аудиторные занятия
Лекции
Практические и лабораторные занятия
Самостоятельная работа
Вид итогового контроля (зачёт, экзамен)
9
120
14
8
6
106
ЧАСОВ
ПО
СЕМЕСТРАМ
VI
II
120
14
8
6
106
экзамен
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
( с распределением общего бюджета времени в часах)
Лабораторный
практикум
3
4
5
6
7
Лекционные занятия
Тема 1. Управление и информатика; общие
принципы системной организации.
1.3. Предмет и задачи курса.
1.4. Понятия динамической системы, состояния и
управления. Понятие объекта управления. Примеры
объектов управления.
1.3. Фундаментальные принципы управления.
Классификация
систем
управления
(СУ).
Оптимальное
и
адаптивное
управление.
Функциональная схема замкнутой системы. Примеры
простейших замкнутых систем управления.
10
Самостоятельная
работа студентов
Аудиторный
практикум (семинар)
2
5
Лекции
СЕМЕСТР
1
3
Ра з дел
дисцип ли ны,
со держа н ие
ВСЕГО
КУРС
АУДИТОРНЫЕ
8
14
13
Тема 2. Математические модели объектов и
систем управления. Формы представления моделей.
2.1. Основные способы математического описания
систем управления. Общие принципы построения
математической
модели.
Классификация
математических моделей.
2.2. Линеаризация уравнений СУ. Формы записи
линеаризованных уравнений. Примеры составления и
линеаризации уравнений элементов СУ.
2.3. Понятие динамического звена. Передаточная
функция линейного стационарного оператора.
2.4. Временные и частотные характеристики
динамических звеньев и систем. Методы их расчета и
построения.
2.5. Классификация типовых динамических
звеньев.
2.6. Понятие структурно-динамической схемы
звена (системы). Построение и преобразование
структурных схем.
2.7. Передаточные функции и уравнения
разомкнутых и замкнутых систем.
4
Тема 3. Устойчивость линейных стационарных
систем.
3.1. Понятия свободного и вынужденного
процессов в системе управления.
3.2. Понятие устойчивости линейной системы в
смысле О.В.О.Р. (по Я.З. Цыпкину).
3.3. Условия устойчивости. Алгебраические
критерии устойчивости.
3.4. Критерий Михайлова. Построение областей
устойчивости в плоскости двух параметров.
3.5.
Критерий
Найквиста.
Применение
логарифмических частотных характеристик.
3.6. Запасы устойчивости по амплитуде и по фазе и
способы их определения.
11
13
6
13
Тема 4. Методы анализа систем управления.
4.1. Оценка качества системы по временным
характеристикам.
4.2.
Оценка
качества
по
корням
характеристического полинома замкнутой системы.
Степень устойчивости как мера быстродействия
автоматических систем.
4.3. Оценка точности СУ при степенных
воздействиях. Понятие порядка астатизма и
структурный признак астатизма системы.
4.4. Инвариантность и чувствительность систем
управления.
4.5. Оценка точности при гармонических
воздействиях.
13
Тема 5. Методы синтеза систем управления.
5.1. Понятие закона управления. Основные виды
законов управления.
5.2.
Методы
повышения
точности
СУ.
Комбинированное регулирование.
5.3. Основные способы коррекции. Классификация
корректирующих
устройств.
Корректирующие
обратные связи.
5.4. Постановка задачи синтеза СУ.
4
Тема 6. Метод пространства состояний.
6.1. Уравнения состояния линейных систем. Вид
уравнений
состояния
агрегатных
систем
(последовательное, параллельное соединения, с
обратной связью).
6.2.
Решение
уравнений
состояния.
Фундаментальная и переходная матрицы, их
свойства.
6.3. Канонические формы уравнений состояния.
Понятие о фазовых траекториях и фазовых портретах.
6.4. Управляемость и наблюдаемость линейных
систем. Модальное управление.
12
14
13
Тема 7. Особенности математического описания и
анализа цифровых систем управления.
7.1. Цифровые (дискретные) системы управления;
использование микропроцессоров и микро-ЭВМ в
системах управления.
7.2. Математическое описание линейных
дискретных СУ.
7.3. Математический аппарат анализа и синтеза
систем управления с ЭВМ в качестве
управляющего устройства.
7.4. Анализ устойчивости и качества дискретных
систем.
13
Тема 8. Синтез систем управления с ЭВМ в
качестве управляющего устройства.
8.1. Постановка задачи синтеза цифровых систем.
Условия грубости.
8.2.
Коррекция
с
помощью
цифрового
корректирующего устройства. Линейные дискретные
законы управления.
8.3.
Программная
реализация
алгоритмов
управления в цифровых системах.
ВСЕГО ПО ДИСЦИПЛИНЕ
120
8
6
106
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
РАЗДЕЛ
ДИСЦИПЛИНЫ
ТЕМА: Методы анализа систем
управления
Л АБ О Р АТО Р НЫ Е Р АБ О ТЫ
ВЫПОЛНЕНИЕ
№
п/п
1
НАИМЕНОВАНИЕ
Оценка
системы
ВСЕГО:
13
качества
следящей
аудиторных
(час)
срс
6
6
6
6
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Самостоятельная работа включает в себя освоение теоретического материала по
рекомендованной литературе, подготовку к контрольной и лабораторной работам и экзамену.
ГРАФИК КОНТРОЛЬНЫХ МЕРОПРИЯТИЙ
СЕМЕС
НЕДЕЛИ СЕМЕСТРА
ТР
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
КР
5
17
ЛР
Условные обозначения:
 КР – контрольная работа;
 ЛР – сдача лабораторной работы.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Литература основная:
1. Андриевский А.Б., Андреевский Б.Р., Фрадков Ф.Л., Использование
системы Scilab: практическое пособие. – СПб: БГТУ, 2010.
2. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления. – СПб: Политехника,
2002.
3. Советов Б.Я., Цехановский В.В., Чертовской В.Д. Основы теории
управления. – СПБ: Политехника, 2008.
Литература дополнительная:
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического
управления. – СПБ: Профессия, изд.4, 2003
2. Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.Х. и др./ под ред. Яковлева В.Б. Теория
автоматического управления. – М.: Высшая школа, 2003.
3. Емельянов В.Ю. Управление в технических системах: конспект лекций. –
СПБ: БГТУ, 2008.
4. Коротков Б.Ф. Математические основы теории управления: избранные
главы. – СПб: БГТУ, 2008.
СРЕДСТВА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
14
Электронные ресурсы, Интернет – ресурсы, электронные библиотечные системы,
программное обеспечение.
1. Источник 1 из списка основной и источники 3 и 4 из списка
дополнительной литературы в электронной библиотеке кафедры.
2. http://www.scilab.org/ - scilab. The Software For Numerical Computation.
3. http://www.scilab.su/node/3 - Руководство по работе с пакетом SCILAB.
4. Пакет Scilab, симулятор Scicos в лаборатории кафедры.
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Для проведения лабораторной работы используются компьютерный класс
кафедры. Требования к аппаратно-программным средствам стандартные.
Электронные версии методических материалов могут быть размещены как в
локальной вычислительной сети, так и на отдельных рабочих станциях.
15
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ (МАТЕРИАЛЫ) ДЛЯ
ПРЕПОДАВАТЕЛЯ
Трудности усвоения курса связаны:
1. Со сравнительно большим объемом изучаемого материала.
2. С большой математической насыщенностью теории.
3. С необходимостью использования математического аппарата
исследования, в ряде случаев недостаточно изучаемого в курсе математики
(например, преобразование Лапласа).
В рамках темы 1 рассматриваются общие понятия и сведения о системах
управления. Особое внимание здесь следует обратить на терминологию и хорошо
овладеть ею, а также на примерах конкретных систем усвоить основные
принципы построения систем управления. Изложение классификации систем
управления в обязательном порядке должно опираться на примеры практического
построения автоматических систем как в области профессиональной деятельности
слушателей, так и в других областях науки и техники. Целесообразно на
практических примерах показать универсальность фундаментальных принципов
управления, выходящую за рамки технической сферы.
При изучении 2-й темы особое внимание необходимо обратить на замену
реальных элементов СУ математическими моделями, представленными
совокупностью типовых динамических звеньев. Рассматриваются особенности
процедур получения временных и частотных характеристик звеньев и систем, на
использовании которых основан классический математический аппарат теории
управления. Достаточно подробно рассматриваются характеристики типовых
звеньев, так как знание их позволит в дальнейшем просто определять
динамические свойства более сложных звеньев и систем управления в целом.
При изучении тем 3,4 предпочтение следует отдать частотным методам
исследования устойчивости и оценки качества управления. При этом следует
помнить, что частотные методы в несколько модифицированном виде
используются для анализа и синтеза современных цифровых систем управления.
Темы 5-8 в условиях ограниченного объема учебной дисциплины носят в
достаточной степени обзорный характер. Основное внимание здесь необходимо
уделить практическим примерам для рассматриваемых классов систем,
особенностям применяемых математических схем, возможностям их адаптации
для применения базового аппарата анализа и синтеза систем, характеристике
возможностей специальных методов, а также принципам компьютерной
реализации управления.
Лабораторный практикум основан на использовании пакета Scilab и
охватывает основные вопросы построения математических моделей звеньев и
систем, их важнейшие характеристики, на использовании которых основан
аппарат анализа и синтеза систем, а также вопросы анализа устойчивости и
качества замкнутых систем.
Образец выполнения лабораторной работы и варианты индивидуальных
16
заданий предоставлены в приложении.
Порядок выполнения лабораторной работы сводится к последовательному
решению в интерактивном режиме задач на тему лабораторной работы.
Результаты решения отображаются на экране. В случае неправильного решения
студенту предоставляется возможность получения справок двух типов: сведения
из теории по теме задачи и демонстрация правильного решения с комментариями.
Зачетное выполнение лабораторной работы проводится в строго индивидуальном
порядке.
Методические материалы к практическим занятиям предоставлены в
приложении.
Контрольная работа выполняется по индивидуальным вариантам заданий,
составляемым на основе наборов задач, представленных в приложении, и
оцениваются по четырехбальной шкале. Следует поощрять применение средств
автоматизации
математических
расчетов,
контролируя
при
этом
самостоятельность выполнения задания.
Допуск к экзамену производится при условии успешного выполнения всех
контрольных мероприятий, указанных в графике.
При условии строгого соблюдения студентом графика контрольных
мероприятий на основе итогового собеседования по программе учебной
дисциплины ему может быть предложена экзаменационная оценка, определяемая
как средняя по результатам контрольных работ. При этом у студента сохраняется
право сдавать экзамен в установленном порядке.
17
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
Базовым по данной учебной дисциплине является учебник [3] из списка
основной литературы.
Теория автоматического управления – наука о математических методах
анализа и синтеза систем. Для ее изучения необходимо владеть всеми разделами
курса высшей математики, но прежде всего теорией дифференциальных
уравнений, линейной алгеброй и операционным исчислением (преобразования
Фурье и Лапласа). В этой связи рекомендуется использовать для самостоятельной
работы электронные версии конспектов лекций [3,4] из списка дополнительной
литературы.
Лабораторный практикум выполняется с использованием пакета Scilab. Для
самостоятельной работы с ним рекомендуется использовать электронную версию
практического пособия [1] из списка основной литературы.
Варианты заданий для контрольной работы, проводимой в рамках
аудиторного практикума, и методические указания к ним представлены в
приложении.
Вопросы к экзамену по курсу также представлены в приложении. Примеры
ответов на указанные вопросы приводятся на консультации к экзамену.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
к практическим занятиям по учебной дисциплине
«Основы теории управления»
Занятие 1 (2 акад. часа) Методы расчета переходной и весовой функций
динамических звеньев
1. Определение переходной характеристики.
2. Пример получения переходной характеристики путем решения
дифференциального уравнения звена.
3. Получение переходной характеристики операторным методом (пример на
непосредственное использование таблиц изображений, пример на разложение
изображения на простейшие слагаемые).
4. Определение весовой характеристики.
5. Пример получения весовой характеристики операторным методом.
6. Пример получения весовой характеристики путем дифференцирования
переходной.
Занятие 2 (2 акад. часа) Методы расчета и построения частотных
характеристик динамических звеньев
1. Правила получения частотных характеристик на основе правил
умножения и деления комплексных функций.
2. Пример получения АЧХ и ФЧХ системы по ее дифференциальному
уравнению. Приближенное построение АЧХ и ФЧХ.
3. Амплитудно-фазовая характеристика, способы построения, требования к
18
приближенному построению.
4. Примеры построения АФХ различными способами (2 примера).
5. Правила построения логарифмических частотных характеристик.
6. Приемы точного построения асимптотической ЛАХ. Пример.
Занятие 3 (2 акад. часа) Контрольная работа
Варианты заданий для контрольной работы:
Рассчитать переходный процесс в линейной электрической цепи и исследовать ее
динамические свойства.
1. Построить переходную характеристику Uвых(t) при нулевых начальных
условиях* и при Uвх(t)=1(t).
2. Построить частотные характеристики: амплитудно-фазовую частотную
характеристику W  j (построение выполняется на комплексной плоскости),
амплитудную частотную характеристику
A , фазовую частотную
характеристику (  ) логарифмическую амплитудно-частотную характеристику
(ЛАХ) L(  ) и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ)
(  ) .
3. Проанализировать динамические свойства исследуемой электрической цепи с
точки зрения быстроты затухания переходного процесса t п формы кривой,
склонности цепи к колебаниям (оценить период колебания Tп , собственную
частоту колебания 0 , частоту среза c , параметр затухания  , степень затухания
за период  ), оценить как преобразует исследуемая цепь входной сигнал и какой
вносит фазовый сдвиг.
Схема 1
Параметры
T1  RC , с
T2 
L
,с
R
Варианты
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0,1
0,2
0,5
0,5
0,5
1,0
1,5
1,8
2,0
2,5
3,0
3,0
3,5
4,0
0,05
0,1
0,1
0,35
0,2
0,8
1,0
1,5
1,5
1,5
1,5
2,0
2,5
1,5
Схема 2
19
* Начальные условия указаны при t = 0, т.е. для момента времени, который непосредственно предшествует
моменту приложения воздействия и при учете, что процессы в цепи отсутствуют.
Параметры
T1  RC , с
L
T2  , с
R
Варианты
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0,5
0,5
1,0
1,3
1.5
1,5
2.0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
6,0
6,5
0,2
2.5
0,5
0,2
0,5
1,5
0,2
1,5
1,5
2,0
2,0
1,5
2,5
1,5
Схема 3
Параметры
T1  RC , с
T2 
L
,с
R
Варианты
1
2
3
4
5
6
7
8
0,5
0,5
1,0
1,5
1.5
3,0
3,5
3,5
1,5
2,0
2,0
2,5
0,5
5,0
5,5
5,5
Методические указания
1.
При выполнении п.1 следует получить модель рассматриваемого
динамического звена в форме дифференциального уравнения и передаточной
функции. Для получения переходной характеристики допускается использовать
классический (путем решения дифференциального уравнения) или операторный
метод. Результаты представить в форме итогового выражения для Uвых(t) и
соответствующего графика.
При использовании средств автоматизации математических расчетов необходимо
обеспечить представление графиков в общепринятой форме.
При ручном построении графика необходимо рассчитать 10-12 точек в
20
содержательной части характеристики.
2. При выполнении п.2 предполагается, что на вход линейной цепи подается
гармоническое воздействие вида
Частотную передаточную функцию звена
U вх (t )  U вхmax sint ; (0    )
надлежит привести к виду
для схемы 3
W ( j ) 
U вых max j ( )
jT1 (1  jT2 )
jT  (1  jT2 )
;
e

 2 1 2
2
U вх max
T1T2 ( j )  jT1  1 T0 ( j )  j 2 T0  1
для схемы 4
W ( j ) 
U вых max j ( )
jT0 ( j )2
LC ( j )2
e


;
U вх max
LC ( j )2  jRC  1 T02 ( j )2  j 2 T0 ( j )  1
для схемы 5
W ( j ) 
U вых max j ( ) 1  jT1
e

,
U вх max
1  jT
где T  T1  T2 .
Все промежуточные преобразования для получения окончательного вида
функции W ( j ) должны быть представлены в материалах домашнего задания.
3. Амплитудно-частотная характеристика для исследуемой схемы может быть
получена согласно выражению A()=|W(j)|, а фазовая частотная характеристика согласно выражению ()=argW(j).
Схема 3. Если полюса функции W ( j ) (17) представляют вещественные числа,
ФЧХ имеет вид
 ( ) 

2
 arctgT2  arctg 1  arctg 2 ,
где 1 2  T1T2 , 1   2  T1 .
Если же полюса функции W ( j ) - комплексно-сопряженные числа, то ФЧХ
приводится к выражению
T1

arctg 1  T T  2 ,
1 2


 ( )   arctgT2  
2
  arctg T1 ,

1  T1T2 2


1
T1T2

1
T1T2
или
2 T0

arctg 1  T 2 2 ,


0
 ( )   arctgT2  
2
  arctg 2 T0 ,

1  T02 2

1
T0
1

T0
,
где T0  T1T2 - период свободных незатухающих колебаний;
0 
1
1

- угловая частота свободных колебаний (при отсутствии затухания
T0
T1T2
21
  0 );

T1
1 T1
- параметр затухания.

2 T1T2 2 T2
Схема 4. Если полюса функции W ( j ) являются вещественными числами, то ее
знаменатель может быть приведен к виду (1+ jT1) (1+ jT2). В этом случае
уравнение ФЧХ записывается в форме
 ( )    arctgT1  arctgT2 ,
где T1T2  LC и T1  T2  RC .
Если полюса функции W ( j ) - комплексно-сопряженные числа, то уравнение
ФЧХ приводится к виду
где T0  LC ,
2 T0

arctg 1  T 2 2 ,

0
 ( )    
  arctg 2 T0 ,

1  T02 2
RC
1
, 0  .

T0
2 LC

1
T0
1

T0
,
Схема 5. Выражение для ФЧХ имеет вид
 ( )  arctgT1  arctgT .
4. Построение логарифмических частотных характеристик. Логарифмические
амплитудно-частотные характеристики (ЛАХ) можно получить в результате
логарифмирования выражений АЧХ. ЛАХ строится в логарифмических
координатах в виде зависимости 20 lg А( ) от lg  . На оси абсцисс указываются
обычно не значения lg  , а значения самой частоты  , что практически более
удобно. По оси ординат в равномерном масштабе откладываются величины
20 lg А( ) . В качестве единицы измерения этой величины используется децибел.
Логарифмические фазовые частотные характеристики (ЛФЧХ) строятся
совместно с графиком ЛАХ. Для этого используется та же ось частот, а на оси
ординат наносится вторая шкала, соответствующая значениям  ( ) в градусах.
При этом с осью частот  совмещается значение  ( )  180 , вниз по оси
ординат откладываются возрастающие значения  ( ) .
5. При выполнении п.3 необходимо найти числовые значения всех указанных
параметров.
22
Вопросы к экзамену по курсу “Основы теории управления”
1. Классификация систем управления. Примеры.
2. Динамическое звено. Понятие и формы математического описания.
Примеры составления моделей динамических звеньев.
3. Структурно-динамическая схема системы. Основные понятия и принципы
составления. Пример составления структурно-динамической схемы.
4. Типовые соединения динамических звеньев. Принципы преобразования
структурных схем.
5. Передаточные функции замкнутых систем. Примеры получения.
6. Переходная характеристика. Способы и примеры ее получения.
7. Весовая характеристика. Способы и примеры ее получения.
8. Частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ, ВЧХ, МЧХ). Свойства, правила и
примеры их получения.
9. Амплитудно-фазовая характеристика. Правила и примеры построения.
10.Позиционные динамические звенья, их характеристики и свойства.
Примеры технической реализации.
11.Интегрирующие динамические звенья, их характеристики и свойства.
Примеры технической реализации.
12.Дифференцирующие динамические звенья, их характеристики и свойства.
Примеры технической реализации.
13.Линеаризация уравнений динамических звеньев. Пример составления и
линеаризации модели системы.
14.Понятие устойчивости. Асимптотическая устойчивость линейной системы
и влияние на нее корней характеристического полинома. Виды границ
устойчивости.
15.Необходимое условие устойчивости и примеры его применения.
16.Критерий устойчивости Гурвица и примеры его применения.
17.Критерий устойчивости Михайлова и пример его применения.
18.Критерий устойчивости Найквиста и примеры его применения для систем,
устойчивых и неустойчивых в разомкнутом состоянии. Понятия
абсолютной и условной устойчивости.
19.Показатели качества систем управления.
20.Определение запаса устойчивости по частотным характеристикам
21.Определение установившейся ошибки при степенных воздействиях.
Примеры.
22.Понятия астатизма и инвариантности. Структурные признаки астатизма.
23.Способы повышения точности систем управления.
24.Виды законов управления, их основные свойства и способы технической
реализации.
23