Системный анализ, управление и автоматизация УДК 681.518.3 ИССЛЕДОВАНИЕ АППРОКСИМАЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ

ВЕСТН. САМАР. ГОС. ТЕХН. УН-ТА. СЕР. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2010. № 7 (28)
Системный анализ, управление и автоматизация
УДК 681.518.3
ИССЛЕДОВАНИЕ АППРОКСИМАЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ
РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ
В.И. Батищев, И.И. Волков, А.Г. Золин
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
E-mail: zolin.a.g@gmail.com
Рассматриваются алгоритмы решения обратных задач технической диагностики, полученные с применением аппроксимационного подхода. Исследуются аппроксимационные свойства ортогонального базиса на основе дробно-рациональных функций. Приведены результаты исследования численных реализаций алгоритмов оценки распределения
размеров частиц в двухфазных дисперсных потоках с использованием критерия моментов.
Ключевые слова: аппроксимация, ортогональные полиномы, автокорреляционная функция, обратные некорректно поставленные задачи.
Получение информации в рабочих режимах функционирования оборудования
для оперативного технического контроля и промышленной диагностики порождает
проблемы, обусловленные случайным характером диагностируемых процессов, некорректностью задач нахождения неизвестных характеристик по косвенным измерениям и необходимостью получения результатов обработки данных в минимальные
сроки. Повышение быстродействия за счет увеличения производительности вычислительных средств ведет к прогрессирующему удорожанию средств диагностики.
Решению таких проблем способствует применение аппроксимационного подхода, позволяющего использовать априорную информацию в форме аналитических
моделей исследуемых зависимостей. В случае, когда аналитическая форма искомого
решения известна или решение с высокой степенью достоверности может быть аппроксимировано моделью, построенной либо на основе априорных сведений, либо
путём обобщения результатов измерений числовых и функциональных характеристик объекта диагностирования и протекающих в нём процессов, размерность задачи может быть существенно уменьшена. Как правило, соответствующая система
уравнений для нахождения небольшого числа неизвестных параметров оказывается
хорошо обусловленной. Важным преимуществом этого подхода является то, что
практически никогда нельзя получить абсурдное решение, если аналитическая модель выбрана в соответствии с исследуемым процессом.
В зависимости от типа диагностируемых объектов, характера протекающих в

6
Виталий Иванович Батищев – д.т.н., профессор.
Игорь Иванович Волков – к.т.н., доцент.
Алексей Георгиевич Золин – к.т.н., доцент.
них процессов и способа организации диагностических процедур известны два вида
математической постановки задачи диагностики [1].
Первая характерна для задач тестовой диагностики, когда на объект подается
специально сформированное воздействие, а отклики объекта в заданных контрольных точках позволяют делать заключение о его техническом состоянии. Такая зависимость описывается интегральным уравнением Фредгольма I рода, решение которого представляет собой некорректно поставленную обратную задачу. В случае, когда есть основания для априорного выбора аналитической модели искомой функциональной характеристики, можно применить аппроксимационный метод, используя
модели заданного вида либо ортогональные функции или полиномы.
В случае диагностики оборудования в режимах его нормального функционирования исследуемые сигналы, как правило, имеют случайный характер. В этом случае
используют уравнение Винера – Хопфа, общее решение которого аппроксимационным методом с использованием критерия среднеквадратического приближения описано в [1]. Импульсная переходная функция (ИПФ) и взаимная корреляционная
функция (ВКФ) представляются моделями, построенными на основе ортогональных
функций и полиномов. Получившуюся систему линейных уравнений решают относительно коэффициентов ИПФ. При таком подходе важную роль играет выбор ортогонального базиса, на основе которого строятся модели.
Из теории известно, что спектральная плотность физически осуществимых процессов представляет собой дробно-рациональную функцию. В работе [2] предложен
метод формирования ортогональных базисных систем для создания аппроксимационных моделей, спектральная плотность которых будет соответствовать спектральной плотности физически осуществимых процессов на основе семейства дробнорациональных функций (1).
Путем фиксации параметров N, А и λ можно получить ортогональные полиномы
во временной области, Фурье-преобразования которых будут также дробнорациональными функциями:
N 1
 A  j 
N
 1  ,q  j 
k 1 
 0
 k , N  j   N0

N
 q 0



j

  ,k
  ,q  j 
 0
.
(1)
 0
В случае N  2 соотношение (1) принимает вид:
 k , 2  j  
A0  A1 j
0,k  1,k j   2
k 1
0,q  1,q j   2 

q 0
0, q
.
 1,q j   2 

(2)
Данный класс дробно-рациональных соотношений порождает большое множество базисных систем  k , 2  , получаемое соответствующим выбором параметров
A0 , A1 , 0,q , 1,q . При A0  1 1   3 , A1  1, 0,q  12   2 2 ,
1, q  21 получаются ор-
тогонализированные экспоненциальные функции, соответствующие обобщенному
виду АКФ реально осуществимых процессов.
j  1 1   3    j  1 2   22 
k ,2  j  

 .
 j  1 2   22   j  1 2   22 
k
(3)
7
Для соответствующих им во временной области функций  k , 2   можно записать рекуррентные соотношения

 0, 2    e 1  cos  2   3


1
sin  2 ,
2






 k 1, 2     k      k u w  u du,
0
(4)
где



w   41e 1  cos  2  1 sin  2 ,
2


12   22  12 1  c 2
.
41 12   22
Алгоритмы параметрической оптимизации данного базиса приведены в [2].
Для исследования аппроксимационных свойств было проведено построение моделей АКФ и ИПФ с использованием ортогональных функций Лагерра и полиномов
(4). Порядок модели увеличивался до тех пор, пока относительная среднеквадратическая погрешность (ОСП) аппроксимации не становилась меньше 5%. ОСП рассчитывалась по формуле
 k , 2   
2


 f



 f M 2 / f

0
2
,
(5)
0
где f – значение аппроксимируемой функции, fM – значение модели.
Порядок моделей и ОСП наиболее часто встречающихся на практике АКФ, полученных с использованием полиномов Лагерра (Lk ) и полиномов (4)(  k ), представлены в табл. 1.
Таблица 1
Аппроксимация АКФ
№
Автокорреляционная функция
1 e  | |
2 e| | (1   |  |)
3 e| | (1   |  |)
4 e | | (1   |  |  2 2 / 3)
5 e 1| | cos(  )
2
6 e1| | (cos(  )   /  sin(  ))
2
1
2
2
8
α1/ α2
–
Порядок модели
Lk
φk
3
0
Погрешность
Lk
φk
0.0390547 0.000000
–
6
1
0.0272484
0.000002
–
7
1
0.0374476
0.000001
–
2
1
0.0312578
0.000004
1
3
0
0.0308504
0.000000
2
3
4
5
1
6
7
9
11
2
0
0
0
0
0
0.0301112
0.0452567
0.0428375
0.0427132
0.0298755
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
2
3
4
5
4
4
5
6
0
0
0
0
0.0280648
0.0413209
0.0385181
0.0383327
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
№
Автокорреляционная функция
α1/ α2
1
7 e1| | (cos(  )   /  sin(  ))
2
1
2
2
8 e1| | (cos(  )  C sin(  )) ,
2
2
где С - константа
Порядок модели
Lk
φk
5
0
Погрешность
Lk
φk
0.0277098 0.000000
2
3
4
5
1
10
14
15
16
2
0
0
0
0
0
0.0309058
0.0427962
0.0437651
0.0467318
0.0298755
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
2
3
4
5
4
4
5
6
0
0
0
0
0.041191
0.0445553
0.0437583
0.0444327
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
Ввиду того, что полиномы нулевого порядка, построенные на основе базиса (4)
при соответствующих коэффициентах А0, А1, α1, α2, α3, совпадают по виду с большинством рассмотренных здесь АКФ, погрешность аппроксимации равна нулю при
нулевом порядке модели, общая погрешность оценивания АКФ будет определяться
только статистической погрешностью оценок параметров.
Порядок моделей и ОСП наиболее часто встречающихся на практике ИПФ, полученных с использованием полиномов Лагерра (Lk ) и полиномов (4)(  k ), представлены в табл. 2.
Таблица 2
Аппроксимация ИПФ
№
Импульсная переходная функция
1
w(t )  K / Tet / T
Порядок модели
Lk
φk
3
0
Погрешность
Lk
φk
0.0390547 0.0001
2
w(t )  Cet sin(t )
5
0
0.0487649
0.0000
3
w(t )  K (1  et / T )
24
0
0.0321653
0.0000
4
w(t )  C(et / T1  et / T2 )
2
0
0.0420977
0.0000
5
w(t )  K (C1et / T1  C2et / T2 )
1
0
0.0243066
0.0000
6
w(t )  K (1  C1et / T1  C2et / T2 )
24
1
0.0312157
0.0000
7
w(t )  KT (et / T  1)  Kt
26
1
0.028367
0.0000
8
w(t )  K (1  Ce( / T )t sin(t   ))
24
1
0.0316
0.0001
Из полученных результатов видно, что при аппроксимации АКФ и ИПФ использование данного базиса имеет явное преимущество по сравнению с ортогональными
функциями Лагерра.
Таким образом, использование базиса (4) при решении обратных задач промышленной диагностики в стохастической постановке позволяет существенно снизить
размерность системы уравнений, что приводит к получению простых в реализации и
устойчивых результатов.
В постановке задачи диагностики в случае детерминированных процессов возможен аппроксимационный метод решения с использованием параметрических моделей заданного вида.
9
В настоящее время в различных областях, таких как аналитическая химия, рентгеновская
дифрактометрия, γ-спектроскопия, ультразвуковая дефектоскопия и других, известно большое количество работ, посвященных обоснованию аналитических математических моделей, свойственных и адекватных различным объектам, процессам и ситуациям.
Использование этих методов в производстве, т.е. в условиях устоявшихся технологических процессов, в рамках узкоспециализированных задач, с ограниченным диапазоном вариации параметров, позволяет накапливать экспериментальную информацию об исследуемых
процессах и явлениях. Данная информация может быть использована как априорная при решении обратных задач диагностики.
Практическая реализация метода решения обратных задач технической диагностики, основанного на среднеквадратической аппроксимации экспериментальных
зависимостей и искомых решений, может оказаться чрезвычайно затруднительной
при использовании моделей с нелинейно входящими в них параметрами. В случае
использования параметрических моделей заданного вида целесообразно разрабатывать и применять подходы, позволяющие получать простые и статистически устойчивые решения.
Такие решения могут быть получены при использовании обобщенного критерия
моментов. Рассмотрим задачу оценки распределения диаметров частиц в двухфазном дисперсном потоке [3, 4].
Непосредственно измерению подлежат значения функции скорости счета f(s),
связанной с искомой плотностью распределения u(θ) диаметров θ капель интегральным уравнением Фредгольма I рода:

 K s, u d  f s .
(6)
s
Ядро уравнения K(s, θ) в случае анализа распределения размеров капель электропроводящей жидкости в газожидкостном потоке, основанном на подсчете количества капель с диаметром, большим определенного числа, в некоторой области потока за единицу времени, вычисляется по формуле:
2
P 2 
s s
s 
(7)
K s,   
 arccos 
1   ,
2 Fc
 

  


где Fc – площадь сечения сопла в месте измерения, P – общее число капель, проходящих в единицу времени в сечении Fc , s – параметр измерительного преобразователя, обеспечивающий формирование импульса при θ≥ s.
Для данной задачи известны четыре модели распределения диаметров частиц в
двухфазных дисперсных потоках:
  

u M1  ,    /  2 exp  /   ;
(8)
u M 2  ,  ,      1 /   2!  exp  /   ;
(9)
u M 3  ,  ,      /  !  1 exp  /   ;
(10)





 

u M 4  ,  ,     2  1 /  !2  1 2   2 exp   2 / 2 2 .
(11)
После составления уравнения моментов получим систему из (m+1) уравнений:
q 3  ,...,  , q  0,1,..., m
 q   Aq  p  M
,
1
m
10
(12)
где

q 3     q 3 u  ,  d
M
M



0
– начальный момент порядка (q+3) случайной величины θ с распределением uM(θ ,α),
 p

2 N 2
, при q  2 N
 F N  1!N  1!2

 c

(13)
Aq  
.
N 2
C 2 n  4
 p

, при q  2 N  1
 Fc 2 2 N 5 2 N  2 2 N  3



Система должна быть решена относительно α1,…, αm и p.
Тогда при использовании модели (8) система будет содержать два уравнения для
моментов порядка 0 и 1. Учитывая дискретный характер функций скорости счета f(s)
и ограниченный диапазон изменения размеров частиц θmin ≤θ≤ θmax, получим алгоритм оценки значения параметра α.
n
n
i 1
i 1
   (32 / 15 ) si f si /  f si .
(14)
Для модели (9) система будет содержать три уравнения. Решая ее, получим следующий алгоритм оценивания параметров α и β:


 


2048


 
,


6

,



n

135 2 n
 1    
2

f si  si f si 

i 1
i 1
(15)

n
n

32    5
si f si 
si2 f si  

45   6 i 1
i 1
 

.
n
n

64
3
f si 
si f si  

i 1
i 1
Для модели (10) алгоритмы вычисления оценок параметров α и β будут иметь
следующий вид:
 n

 si f si 


 i 1




2








 

2048


 
,  
 4,
n
135 2 n
1  
2


f si  si f si 


i 1
i 1

n
n

2
32 si f si 
45  si f si 

i 1
i 1
 

.

n
n

3   4 f si  64  5 si f si  

i 1
i 1
 n

  si f si 
 i 1

2
(16)
Наконец, для модели (11) получим систему:
11


3
4  10
  2!   3! ,
2048
2






,
где



n
 2  4!2  6! 
135 2 n
f si  si2 f si 

i 1
i 1
 (17)
n

32 2 2   4 ! si f si 


i 1
 
.
n


3 2 2   5   2 !2
f si 

i 1
Поскольку оценка параметра β не может быть получена в явном виде и должна
принимать только целочисленные значения, для решения первого уравнения в системе (17) может быть предложена следующая процедура. Функции ψ(β*) могут
быть вычислены рекуррентно:
 n

 si f si 


 i 1



2
 



 0 
2  62    .
128
,   1 
2  52  7 
45
(18)
Зависимость дисперсии от уровня шума
Исследование представленных алгоритмов проводилось путем имитационного моделирования. Для каждой модели была получена «точная» правая часть. Затем с помощью генератора случайных чисел к значениям правой части добавлялся шум, имеющий
нормальный закон распределения и нулевое математическое ожидание. Значение шума
выбиралось таким образом, чтобы значение математического ожидания его амплитуды
составляло 1-15% значения математического ожидания правой части уравнения.
В результате эксперимента по алгоритмам (14)-(18) были получены значения
параметров моделей. По полученным параметрам строилась модель решения и вычислялась дисперсия.
Для каждой модели с каждым уровнем шума проводилось по 500 экспериментов. Таким образом, были получены данные ансамбля из 500 реализаций по каждому
12
эксперименту. Для анализа результатов было проведено усреднение по ансамблю
реализаций. Полученные зависимости дисперсии от амплитуды шума представлены
на рисунке. Лучшие результаты получились при использовании модели (8); дисперсия полученных результатов также самая низкая из всех моделей. Вычисления с моделью (9) показали, что определение параметров модели сильнее зависит от уровня
помех. Разброс значений полученных данных превышает аналогичный показатель у
моделей (8) и (10) (см. рисунок), что говорит о большей неустойчивости решения.
Модель (8) является частным случаем (10) при β=1. Наличие дополнительного
параметра в модели (10) ухудшает качество решения: относительная погрешность
результата находится в районе 15-16%, однако при увеличении уровня помех значительно не возрастает. Дисперсия полученных результатов также достаточно низкая.
Модель (11) в ходе экспериментов показала наихудший результат, что объясняется сложностью самой модели. Однако при уровне помех до 5% погрешность результатов меньше, чем у модели (10). Вычисления с моделью (11) имеют самую
большую дисперсию, существенно превышающую дисперсию результатов с использованием моделей (8) и (9).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
4.
Батищев В.И., Мелентьев В.С. Аппроксимационные методы и системы промышленных измерений, контроля, испытаний, диагностики. – М.: Машиностроение, 2007. – 393 с.
Батищев В.И., Волков И.И., Золин А.Г. Построение и оптимизация ортогональных базисных систем
для аппроксимации спектрально-корреляционного анализа и идентификации линейных динамических объектов // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. – Сер. Технические науки. – 2007. – №40. – С.4752.
Батищев В.И., Волков И.И., Панфилов Г.А. Аппроксимативный метод экспериментальной оценки
характеристик распределения размеров капель в газожидкостных потоках / Куйбышев. политехн.
ин-т, Куйбышев, 1981. – 4 с. – Деп. в ВИНИТИ. 09.11.81, №1700-В81.
Батищев В.И., Волков И.И., Панфилов Г.А. Оценка параметров модели плотности распределения
частиц по размерам на основе критерия моментов / Куйбышев. политехн. ин-т, Куйбышев, 1981. –
6 с. – Деп. в ВИНИТИ. 09.11.81, №1702-В81.
Статья поступила в редакцию 15 июля 2010 г.
UDC 681.518.3
RESEARCH OF THE APPROXIMATION ALGORITHMS THE INVERSE
PROBLEMS OF THE TECHNICAL DIAGNOSTICS SOLVING
V.I. Batishchev, I.I. Volkov, A.G. Zolin
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
We consider algorithms for the inverse problems of the technical diagnostics solving, obtained
by using an approximation approach. We research the approximation properties of an orthogonal basis on the basis of the rational functions. The findings of investigation of numerical implementations of the estimation algorithms of particle size allocation in biphase mist flows using the moment criterion are given.
Keywords: approximation, orthogonal polynomials, the autocorrelation function, inverse illposed problem.

Vitaly I. Batishchev – Doctor of Technical Sciences, Professor.
Igor I. Volkov – Candidate of Technical Sciences, Associate professor.
Aleksey G. Zolin – Candidate of Technical Sciences, Associate professor.
13
УДК 681.5.015
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ
УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫМИ СИСТЕМАМИ
А.Н. Дилигенская
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
E-mail: adiligenskaya@mail.ru
Решается модельная задача анализа качества управляемых производственных систем,
находящихся в среде производственно-экономических взаимоотношений с другими системами и с внешней окружающей средой.
Ключевые слова: производственно-экономические системы, макроэкономическая математическая модель, пропорциональное регулирование, параметрический анализ,
оценки качества процессов управления.
Динамика производственных и производственно-экономических систем является объективной тенденцией развития и выражается в росте объемов производства, а
также потребления материальных и финансовых ресурсов. Вместе с тем фактическое
поведение протекающих производственных процессов зачастую существенно отличается от желаемого, запланированного, что обуславливает актуальность проблемы
управления производственными системами. Цикличность и волнообразность производственных и экономических процессов, порождаемые неравновесным изменением
макроэкономических показателей, выражаются в колебаниях разнообразной природы, различающихся по длительности, характеру проявления и вызывающим их причинам. Наиболее адекватно изучение поведения производственно-экономических
систем, позволяющее выявить нежелательные режимы функционирования и выработать оптимальную стратегию управления, производится с использованием моделей
макроэкономической динамики с позиции теории нелинейных систем.
В статье поведение производственно-экономических систем изучается на основе
модификации нелинейной обобщенной макроэкономической модели Солоу [1]. В
этом случае модель динамики системы создается на основе описания соотношения
производства и потребления продукции, баланса материальных и финансовых потоков, и в дискретной форме имеет вид разностного уравнения относительно некоторого обобщенного ресурса x :
xn 1  f (b,  , a, I , xn )  bxn  axn  I , n  1,2... .
(1)
Здесь f () – функция последования, характеризующая закон изменения состояний системы; b и  – параметры, характеризующие эффективность технологии; a
– коэффициент расходования ресурса; I – внешние инвестиции; n – дискретное
время.
Таким образом, уравнение (1) описывает динамику обобщенной системы при
взаимодействии внешнего воздействия и внутренних механизмов самоорганизации,
и его правая часть состоит из комбинации трех слагаемых, первое из которых опре
Работа выполнена при поддержке АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)», проект 2.1.2/4236.

Анна Николаевна Дилигенская – к.т.н., доцент.
14
деляет саморазвитие системы, второе соответствует процессу саморегулирования,
обеспечивающему устойчивость функционирования системы, и третье – механизму
целенаправления.
Параметры b,  и I связаны прямой зависимостью с выходной величиной системы x , параметр a – обратной. С учетом противоречивого влияния параметров
модели на выходную величину процессы функционирования системы могут иметь
качественно различные варианты развития в зависимости от сочетания параметров
модели.
Будем рассматривать устойчивую систему, характеризующуюся параметрами
b, , a, I , расположенными внутри области существования устойчивых равновесных
состояний.
Постановка и решение прикладных задач управления производственными процессами требуют достижения заданных значений xзад состояния системы, для чего в
модель должно быть введено управляющее воздействие u  k ( xзад  x) , корректирующее поведение системы с помощью сигнала ошибки текущего положения системы
x относительно заданного xзад . В этом случае модель системы с учетом управления
примет следующий вид:
xn1  bxn  axn  k ( xзад  xn )  I , n  1,2... ,
(2)
или, после преобразований,
xn 1  bxn  (a  k ) xn  I  kxзад ,
n  1,2....
(3)
Структурную схему, соответствующую модели системы (3), можно представить
в следующей форме (рис. 1).
xзад
k
xn 1
I
z
1

xn
a
b()
Рис. 1. Структурная схема дискретной модели динамики обобщенной
производственной системы при учете управляющего воздействия:
z 1
– оператор временного сдвига
При отсутствии управления u  k ( xзад  x)  0 поведение системы характеризуется уравнением (1) и временная траектория (рис. 2) с течением времени n   вы15
ходит не на заданное значение xзад , а на некоторое установившееся значение xуст ,
определяемое из решения стационарной задачи при xn 1  xn . В общем случае (при
xуст  xзад ) в системе присутствует неустранимая статическая ошибка   xзад  xуст .
На рис. 2 приведен переходный процесс в системе для конкретных значений параметров модели (3)  , a, b и начального условия x(1). Из рисунка видно, что для
принятых значений переходная функция соответствует апериодическому процессу с
выходом на установившееся значение, равное xуст  60 .
50
60
50
40
40
x
x
30
30
20
20
10
10
0
0
0
10
20
30
40
50
0
10
20
k= 0.2;
Рис. 2. Неуправляемый переходный процесс
30
40
50
n
n
k= 1;
Рис. 3. Устойчивые апериодические временные траектории системы
Сформулируем
задачу
достижения
требуемого
производственноэкономического потенциала системы x n    xзад при нахождении ограничений на
динамическое отклонение производственных траекторий  :
xn  xзад  , n  nбаз ,
(4)
где nбаз – время протекания базового периода управления до вхождения траектории
xn в зону допустимых значений xзад  xnбаз   .
Поставим задачу достижения заданного значения xзад  40 и проанализируем
процессы регулирования для различных коэффициентов усиления регулятора k.
Анализ показывает, что при учете в системе контура обратной связи, задающего с
помощью коэффициента k интенсивность подачи управляющего воздействия, происходит качественное изменение временных траекторий системы. Вначале при возрастании коэффициента k на некотором интервале значений k  0; k1  переходные
процессы составляют множество устойчивых апериодических траекторий и происходит уменьшение статической ошибки   xзад  xуст за счет приближения установившегося значения координаты x к заданному значению, при этом происходит
уменьшение времени переходного процесса.
На рис. 3 приведены переходные процессы при k=0.2 и k=1. Видно уменьшение
статических ошибок до 15% и 2% соответственно. Время переходного периода
уменьшается до 35% и 8% соответственно.
При дальнейшем увеличении коэффициента k  k1; k2  временные траектории
обобщенного показателя приобретают колебательные свойства, асимптотически
стремясь к состоянию устойчивого равновесия, при этом время переходного процес16
са начинает увеличиваться. Границей раздела k  k1 двух качественно различных
классов устойчивых фазовых портретов является гиперповерхность [2]
f (b,  , a, I , k , x)
0,
x
x  x*
(5)
где x * – величина обобщенного показателя в равновесном состоянии.
70
80
60
70
60
50
50
x
x
40
40
30
30
20
20
10
0
10
0
10
20
30
40
0
50
0
10
20
n
30
40
50
n
а
б
k= 1.4;
k=1.8
k= 1.7;
Рис. 4. Колебательные временные траектории системы
На рис. 4 приведены переходные процессы для следующих значений коэффициента регулирования: k=1.4; 1.7; k=1.8. Этим значениям соответствуют сходящиеся
колебательные процессы. Видно, что при увеличении k на интервале колебательных
свойств объекта уменьшается статическая ошибка регулирования, но при этом возрастают динамические ошибки и перерегулирование колебательных процессов и
увеличивается продолжительность времени регулирования. При таких значениях k
начинает проявляться высокая чувствительность процессов управления к изменению
коэффициента регулирования.
При дальнейшем увеличении коэффициента k происходит резкое затягивание
процесса регулирования (рис. 5) и постепенный переход в режим автоколебаний
(рис. 6). При k=1.95 сходимость процесса регулирования отсутствует, в системе протекают автоколебательные процессы с большой амплитудой колебаний.
80
80
70
60
60
40
x
x
50
40
30
20
20
10
0
0
0
10
20
30
40
n
k=1.9
Рис. 5. Переход к автоколебаниям
50
0
10
20
30
40
50
n
k=1.95
Рис. 6. Автоколебательный процесс
При дальнейшем увеличении k происходит потеря устойчивости, и в системе
возникают ограниченные непериодические процессы со стохастической динамикой,
17
означающие нарушение целостности и взаимосвязей в системе (рис. 7). Поведение
системы становится непрогнозируемым.
Область существования устойчивых равновесных процессов может быть определена на основании неравенства [2]
1 
f (b, , a, I , k , x)
x
 1,
(6)
x  x*
и выход за левую или правую границы данной области означает потерю целостности
в системе и переход к неустойчивым неравновесным состояниям.
Таким образом, задача пропорционального
регулирования нели70
нейными
производственно-эконо60
мическими системами имеет много50
образие существенно различных ва40
риантов поведения системы, много30
факторно зависящих как от внутрен20
них макроэкономических и произ10
водственных показателей, так и от
внешних воздействий.
Функцио0
нальный анализ качества динамиче0
10
20
30
40
50
n
ских траекторий позволяет выявить
общесистемные закономерности и
Рис. 7. Стохастический процесс
особенности протекания переходных
процессов, построить область существования устойчивых равновесных фазовых траекторий, предсказать переход от
равновесных к неравновесным режимам функционирования системы.
x
80
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
Аллен Р. Математическая экономия. – М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. – 667 с.
Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. – М.: Наука, 1976. – 496 с.
Статья поступила в редакцию 22 июня 2010 г.
UDC 681.5.015
MATHEMATICAL MODELING AND ANALYSIS OF THE CONTROL
PROCESSES OF PRODUCTION SYSTEMS
A.N. Diligenskaya
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
The model problem of analysis of quality of managed production systems, surrounded of production and economic relations with other systems and the external environment is solved.
Keywords: production and economic systems, macroeconomic mathematical model, proportional control, parametric analysis, assessing the quality control processes.

18
Anna N. Diligenskaya – Candidate of Technical Sciences, Associate professor.
УДК 510.25+519.7(510.8)
МАТЕМАТИКА, АЛГОРИТМЫ, ТЕЗИС ТЬЮРИНГА–ЧЁРЧА
И МЕТАФИЗИКА АРИСТОТЕЛЯ
С.М. Крылов
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
E-mail: vt@samgtu.ru
Рассматриваются вопросы, связанные с формированием общесистемного подхода к
таким понятиям, как алгоритмы, законы физики и их математическая интерпретация.
Исследуется возможная логическая связь между тектологией А. Богданова, общей
формальной технологией и метафизикой Аристотеля.
Ключевые слова: основания математики, алгоритмы, метафизика Аристотеля, тезис
Тьюринга – Чёрча, гипервычислимость, общая формальная технология, общая теория
систем, «теория всего».
Что такое математика? Что есть в ней такого, что позволяет эффективно использовать её при анализе и объяснении самых различных явлений и эффектов окружающего нас физического мира? Попыткам ответить на этот вопрос, выяснению связей
математики с реальностью, толкованию её основных положений и исследованию
базовых философских концепций посвящено огромное количество работ самых известных учёных, включая Людвига Витгенштейна [1], Альфреда Уайтхида [2], Бертрана Рассела [3], Морриса Клайна [4], Роджера Пенроуза [5], Грегори Чейтина [6] и
многих других [см., например, 7, 8].
Если попытаться ответить на него так, как это принято в теории систем и системном анализе, то есть если рассматривать математику как некий «чёрный ящик»,
то возможный простейший ответ на вопрос «что такое математика?» может выглядеть почти очевидным образом: математика – это строгая логическая абстрактная
структура, достаточно адекватная структуре окружающего мира. Именно в силу этой
своей «достаточной» адекватности она (математика) и оказывается в состоянии описывать не только известные, но и до поры неизвестные, непонятные нам процессы и
явления. Этот факт история науки подтверждала многократно и весьма успешно.
Но за счёт чего может достигаться такая «достаточная» адекватность? Каковы её
внутренние, так сказать, механизмы, внутренние причины?
Ответ, в общем-то, вытекает из предыдущего: скорее всего, главная причина в
том, что математика в своих базовых основаниях и методах повторяет базовые же
основания и методы реальности. Не зря ещё Аристотель в своём знаменитом труде,
позднее получившем название «Метафизика», писал: «…одни вещи происходят друг
из друга через соединение, другие – через разделение…» [9], явно намекая на основные (исходные) операции предшественницы математики – арифметики: сложение и
вычитание. Вероятно (примем это пока как гипотезу), что именно в близости аналогичных исходных (т.е. базовых) концепций и кроется причина «всеядности» математики.
Позднее фактически на аналогичные базовые принципы «похожего устройства»
математики и окружающего нас мира попыталась обратить внимание и Августа Лавлейс – дочь Байрона, «первая программистка» и активная помощница Чарльза Бэб
Сергей Михайлович Крылов – д.т.н., профессор.
19
беджа, изобретателя первой в мире цифровой (тогда ещё механической) программно-управляемой вычислительной машины – по современной терминологии компьютера. В 1843 г. в своих «Комментариях переводчика» к сделанному ею же переводу
описания вычислительной машины Чарльза Бэббеджа она привела следующие любопытные слова: «... под словом "операция" мы понимаем любую процедуру, которая меняет взаимное отношение двух или большего числа вещей, какого бы рода эти
отношения ни были. Это – максимально общее определение, которое может включать все объекты во Вселенной... Но наука о таких операциях, будучи особым образом выведенной из математики (курсив и перевод мои. – С.К.), является самостоятельной наукой, имеющей свою собственную теоретическую истинность и значимость, так же как логика имеет свою собственную истинность и значимость – независимо от предметов, к которым мы применяем её объяснения и методы» [10]. По
сути дела это – первое в истории науки утверждение о том, что принципы и методы
математики, а точнее, теории алгоритмов – одной из её наиболее интересных и
успешных ветвей (Лавлейс как раз описывала особенности выполнения программ в
компьютере Чарльза Бэббеджа) – могут быть применены не только к числам и символам, но и «ко всем объектам во Вселенной».
В начале ХХ века очень похожую идею попытался реализовать известный русский философ и революционер Александр Богданов в науке, которую он назвал тектологией и которую сейчас принято считать одной из важных ветвей «Общей теории
систем» – ОТС [8, 12]. Правда, в тектологии напрямую о теории алгоритмов речь не
шла, но Богданов также прочно связывал свою науку с математикой, определяя её
как «тектологию нейтральных комплексов» (под которыми Богданов понимал самые
различные простые и сложные объекты), хотя на самом деле никаких строгих математических доказательств в его тектологии нет [13].
Косвенным доказательством справедливости этих концепций и соответствующего подхода к интерпретации математики может служить глубинная суть знаменитого тезиса Тьюринга – Чёрча, утверждающего, что если мы каким-то образом смогли понять или найти способ или метод решения интересующей нас задачи, то вполне
реализуем и механический (в самом общем, широком смысле этого слова) процесс
получения этого решения – его алгоритм, который может быть записан на формальном математическом языке (типа языка частично-рекурсивных функций, языков
программирования и т.п.). Более того, этот алгоритм может быть выполнен не только человеком, но и вычислительной машиной – в виде, например, машины Тьюринга
(м.Т.), компьютера и т. п.
Фактически в несколько более свободной интерпретации тезис Тьюринга –Чёрча
утверждает, что если какие-либо физические (природные) закономерности реально
существуют, то, во-первых, у нас есть шанс их найти, во-вторых, если мы их найдём,
то они могут быть рассчитаны механически действующим устройством по подходящим алгоритмам. Однако здесь возникают другие вопросы: а почему такие закономерности вообще могут существовать? откуда они могут возникнуть? что (или кто)
их порождает? как формируются, наконец, сами эти закономерности?
Ответ, скорее всего, очень прост: происхождение самих всех тех эффектов, которые мы стремимся понять (и затем облечь в форму законов), – процесс конструктивный, алгоритмически (и потому – математически) описываемый! Иными
словами, все физические процессы в окружающем нас мире протекают – при одних
и тех же условиях – по каким-то известным или неизвестным нам (но реально существующим!) закономерностям, в основе которых лежат известные или неизвестные
нам законы, следовательно – пойми или найди мы эти неизвестные законы (пусть
20
сначала и в приближённом, не очень точном, варианте), мы можем для всего процесса построить некую схему-модель, т.е. фактически – алгоритм этого самого физического процесса. Ну а раз это – алгоритм, то, согласно тезису Тьюринга – Чёрча, существует его математическая интерпретация. С этой точки зрения становится понятным, почему нет (и не может быть) ничего удивительного в том, что для «материальных» (в физическом смысле) алгоритмов есть их математические аналоги – формулы (то есть вычислительные алгоритмы), позволяющие получить аналогичный
«физическому» ответ в виде (гомоморфного, как правило [14, 15, 16]) отображения
результата соответствующего «физического» алгоритма на аналогичный результат
подходящего вычислительного алгоритма в тех или иных информационных множествах (символьных, количественных, качественных и пр.).
Изучением именно таких «физических» алгоритмов и предлагала заняться Августа Лавлейс в попытке построения «общей математической теории всего». Примерно
из тех же самых соображений исходил в своей тектологии и Александр Богданов.
Однако в полной мере все эти концепции удалось реализовать лишь в 70-80-е годы
ХХ столетия в рамках нового междисциплинарного научного направления, получившего рабочее название «общая (или объединённая) формальная технология» –
ОФТ [14, 15, 17], т.е. именно тогда, когда теория алгоритмов прочно обосновалась
как одна из важнейших и достаточно автономных ветвей самой математики.
Суть ОФТ-подхода полностью вписывается в идеи Аристотеля и А. Лавлейс: в
ОФТ исследуются математические аспекты различных обобщённых типов операций
(и последовательностей из них, т.е. алгоритмов) над различными объектами, «которые меняют их взаимные отношения, какого бы рода эти отношения ни были». Как и
у Аристотеля, основными обобщёнными типами операций над объектами при этом
оказываются операции синтеза («соединения») объектов и их дезинтеграции («разделения»). Однако в отличие от обычной математики, и в уточнение подходов Аристотеля, Лавлейса и Богданова, при рассмотрении исходных объектов и объектоврезультатов операций (и алгоритмов) в ОФТ важную роль, как оказалось, играют,
во-первых, самые различные операции анализа объектов, во-вторых – две неявных
(т.е. как бы «забытых», или «потерянных») аксиомы математики, игнорирование которых в подходах Г. Чейтина [6] и Ю. Шмитхубера [18] сыграло роковую роль. С
одной стороны, они привели Г. Чейтина к разочарованию в выбранном им пути, о
чём сам он, имея в виду свою попытку разработать алгоритмическую версию общей
теории эволюции, писал в 1999 г. так: «Я ищу общую теорию, которая начинается с
определения, что есть организм и как можно измерить его сложность, и которая доказывает, что организм должен эволюционировать и сложность его – увеличиваться... Я думал, что может быть сложность, связанная с размером программ, позволит
что-либо сделать с эволюцией... Но я так больше не думаю, потому что не смог достичь чего-либо на основе этой идеи...» [6]. С другой стороны, результаты
Ю. Шмитхубера в его версии «алгоритмической теории всего» [18] оказались
настолько общими и абстрактными, что по существу не представляют никакой ни
практической, ни, в общем-то, особой теоретической ценности.
Что же это за аксиомы, позволяющие по-новому взглянуть на существенные
различия в сути «физических» и вычислительных (математических) операций и алгоритмов?
Первая из них утверждает тот почти очевидный факт, что при любых математических преобразованиях (т.е. в любых алгоритмах) элементарным объектам математических операций (числам и кодам) присуще только одно свойство – представлять некоторое количество (в виде числа) чего бы то ни было либо какую-то
21
закодированную этим числом (кодом) информацию. Говоря иными словами, все элементарные объекты математических операций носят по отношению к самим
этим операциям абсолютно однородный, гомогенный характер, суть которого –
представлять некую информацию (о количестве, порядке и т.п.).
Вторая – то, что у всех таких элементарных объектов математических операций (чисел, кодов или символов, их представляющих) отсутствуют какие бы то ни
было собственные физические свойства, способные взаимодействовать со свойствами других элементарных объектов математических операций, то есть у таких объектов нет никаких физических свойств, порождающих взаимодействие
объектов между собой.
Действительно, ни у какого числа, или кода, или символа как некоего абстрактного объекта никогда не предполагалось и, естественно, не наблюдалось никаких
собственных свойств типа притяжения или отталкивания, отражения или инерции
и т.д.
В ОФТ обе эти неявные аксиомы математики не действуют. Суммируя и перефразируя их, суть ОФТ-подхода к поведению объектов в операциях и алгоритмах
можно было бы выразить следующими словами: при различных операциях ОФТ их
объектам (исходным и итоговым) могут быть присущи различные отличающиеся
друг от друга (т.е. гетерогенные) свойства, в том числе физические.
Действительно, в реальном физическом мире с реальными физическими объектами, даже самыми элементарными с нашей точки зрения, дело обстоит совсем не
так, как в математике с числами и кодами. Например, куча камешков обладает некоторыми новыми физическими свойствами, не присущими отдельным камешкам: в
частности, весом, порождающим давление на грунт, большее, чем давление одного
камешка. Соединённые вместе атомы углерода С и водорода Н представляют собой
огромное разнообразие мономеров и полимеров с самыми различными физикохимическими свойствами, и т.д. В общей теории систем (ОТС), как и в тектологии
Богданова, одно из основных следствий данного факта формулируется как закон и
звучит примерно так: «общее больше суммы его частей». ОФТ позволяет обосновать, развить и доказать сущность этого закона.
Деление объектов операций на гомогенные и гетерогенные сразу выводит формальный аппарат ОФТ на принципиально новый уровень. Так, например, становится
возможным доказать существование «физических» алгоритмов, возможности которых превышают возможности вычислительных алгоритмов, и, соответственно, доказать факт существования ОФТ-аналогов машин Тьюринга (м.Т.), вычислительная
мощность (т.е. вычислительные возможности) которых выше возможностей вычислительных м.Т. [14, 19]. Любопытно, что в таких ОФТ-аналогах м.Т. должны использоваться физические анализирующие устройства, по сути дела являющиеся техническим воплощением так называемых «оракулов» в оригинальных м.Т., предложенные ещё Аланом Тьюрингом как раз для того, чтобы м.Т. могла получать ответы
на вопросы, которые трудно или невозможно сформулировать на чисто математическом языке [11]. Например, ответы на такие кажущиеся нам простыми вопросы, как
вопросы типа: какого цвета свет сейчас включен на встречном светофоре? Любой
человек с нормальным зрением, увидев светофор, ответит на него практически мгновенно. А для м.Т. потребуется поставить устройство, которое будет кодировать цвет
светофора в соответствующий цифровой (или символьный) код и уже только после
этого сможет с ним работать, используя этот код как параметр в своих алгоритмах
(например для автоматического управления движением автомобиля). То есть сама
математика и математический аппарат не могут непосредственно работать с физиче22
скими параметрами без их предварительного перевода в коды. С одной стороны, эта
необходимость математики в использовании чисел-кодов – очевидное упрощение
задачи, поскольку перевод всех физических параметров в однотипную (однородную,
т.е. гомогенную) форму сразу делает их доступными для обработки на самых различных компьютерах по самым различным алгоритмам и передачи по различным
каналам связи. С другой – это ящик Пандоры, который искусственно подсовывает
нам мысль, что компьютеры (а вместе с ними и математика) могут всё, заставляя,
например, предполагать, что можно изобрести такие математические формулы, которые прямо ответят на вопрос «что такое жизнь?», забывая, что математический
ответ на него всегда будет (и должен быть) не изоморфным, а только (и обязательно)
гомоморфным, как любое отражение реальных предметов и явлений в зеркале, за
стекло которого нельзя попасть, а тем более установить наши физические приборы.
То есть ясность отражений в математических зеркалах постоянно вводит нас, как и
Льюиса Кэролла, в заблуждение, заставляя думать, что там – почти такой же физический мир...
Эта коллизия привела в последнее время к огромному количеству публикаций,
посвящённых так называемым «гипертьюринговым» вычислениям и соответствующим моделям «гипертьюринговых» машин [19]. Математики давно и очень хорошо
знают, что множества действительных и рациональных чисел (с последними как раз
и работают классические м.Т. и компьютеры, за исключением экзотических алгоритмов типа «вычисления трансцендентного числа Пи») – это абсолютно разные
множества разной мощности с абсолютно разными свойствами. И если заменить в
моделях м.Т. объекты одного множества на объекты другого, в частности – множество рациональных чисел на множество действительных, то свойства таких моделей
тоже окажутся разными, и даже очень [19, 20]. А поскольку мощность множества
действительных чисел больше мощности множества рациональных, то и вычислительные возможности моделей м.Т., работающих с действительными числами, оказываются как бы «выше», чем возможности классических м.Т. Именно поэтому, как
уже упоминалось, огромное количество статей в последнее время посвящено построению физических моделей вычислительных машин, которые «доказывали» бы
факты «гипервычислений» в окружающем нас физическом мире, вплоть до мышления человека [5, 19]. Причём, как выясняется, для этого совсем даже не обязательно
использовать действительные числа. Как показывает ОФТ-анализ ситуации, «гипервычислимость» может быть достигнута и на других физических эффектах, которые
напрямую не связаны с математическими операциями над действительными и рациональными числами, а используют концепцию «оракулов» для получения ответов на
«нематематические» вопросы (типа приведённого выше примера с определением
цвета светофора) [16]. Это, собственно, и подтверждает обзор «гипервычислений» в
работе [19]. Наконец, сам А. Тьюринг также связывал своё видение «гипервычислимости» с оракулами.
Если же продолжить ОФТ-анализ ситуации дальше и чётко иметь в виду различие между гомогенными объектами математических операций и гетерогенными объектами формально-технологических (фактически – «физических») операций, то, оказывается, нетрудно построить эффективно работающие алгоритмы «познания» и
«освоения» окружающего физического мира, которые будут очень сильно напоминать поведение детей на самых ранних стадиях интеллектуального развития. И их
случайные, как бы хаотичные, движения рук, ног, глаз, языка, и как бы циклическое
«сканирование» наиболее интересных объектов и предметов, и самые различные
проявления «свободы выбора» – от непослушания до упорства в получении желае23
мого – всё это оказывается на самом деле не бессмысленными действиями, а вполне
конкретными реализациями основных и весьма эффективных компонентов алгоритмов познания ребёнком окружающего мира [15, 17]. Поэтому привлекать, например,
для описания феномена «свободы» в познании какие-либо квантовые эффекты, как
это делает Пенроуз в [5], вовсе не обязательно.
Благодаря переосмыслению математики с позиций ОФТ оказалось возможным
открыть новые и эффективно возродить старые, казалось бы, выработавшие свой
потенциал математические концепции – от особой роли и фундаментального философского значения теории алгоритмов до наличия сложных логических структур в
схемах простейших химических реакций и действительной (и действующей!) важности критерия сложности объектов по Колмогорову при исследовании вопросов возникновения жизни, её эволюции и т.д.
Наконец, сама ОФТ как ветвь ОТС или метаматематики способна упростить и
облегчить наше продвижение в самых различных, трудных для классической математики направлениях и областях: в теории гетерогенных автоматов, в построении
эффективных алгоритмов изобретательства и творчества, в основах теории развития
социальных систем и т.п. [15, 17].
На основе тех же концепций ОФТ нетрудно построить современную и строгую,
вполне отвечающую требованиям И. Канта [21] математическую версию аристотелевской метафизики или, что практически то же самое, точной философии
М. Бунге [22]. Соответствующая попытка предпринята в работах [14, 15, 17].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
24
Витгенштейн Л. Философские работы. Замечания по основаниям математики. Пер. с нем. – М.:
Генезис, 1994, ч. 2., кн. 1. – 214 с.
Whitehead A.N. Process and Reality. – New York: Free Press, 1929.
Рассел Б. Словарь разума, материи и морали. – Европейский университет: Port-Royal, 1996. – 368 с.
Клайн М. Математика. Поиск истины / Пер. с англ. Под ред. и с предисл. В.И. Аршинова,
Ю.В. Сачкова. – М.: Мир, 1988. – 295 с.
Penrose R. Shadows of the Mind: A Search for the Missing Science of Consciousness. – Oxford, New
York, Melbourne: Oxford University Press, 1994. – 457 p. (см. также переводы на русский язык: Пенроуз Р. Тени разума. В поисках науки о сознании. – М.: URSS, 2005. – 688 с., или: Пенроуз Р. Новый ум короля. О компьютерах, мышлении и законах физики. – М.: URSS, 2003. – 384 с.)
Chaitin G.J. A Century of Controversy over the Foundations of Mathematics. In: C. Calude and G. Paun,
Finite versus Infinite – London: Springer-Verlag, 2000. – pp. 75-100.
Kampis G. Self-Modifying Systems in Biology and Cognitive Science. – Oxford: Pergamon, 1991. –
544 p.
Моисеев Н.Н. Алгоритмы развития. – М.: Наука, 1987. – 304 с.
Аристотель. Метафизика. Переводы. Комментарии. Толкования / Сост. и подготовка текстов
С.И. Еремеева. – СПб.: Алетейя, 2002. – 832 с.
Lovelace A.A. Notes by the Translator, в книге: Faster then Thought. A Symposium on Digital Computing Machines. Ed. By B.V.Bowden. – London, 1957. – pp. 362-408 (364-366).
Turing A.M. Systems of Logic defined by Ordinals, Proc. Lond. Math. Soc., ser. 2, 1939, 45, pp. 161-228.
Zeleny M. Tectology // Int. J. of General Systems, V.14, № 4, December, 1988. – pp.331-334.
Богданов А.А. Тектология: Всеобщая организационная наука. В 2-х кн. – М.: Экономика, 1989.
Кн. 1 – 304 с.; Кн. 2 – 351с.
Крылов С.М. Неокибернетика: алгоритмы, математика эволюции и технологии будущего. – М:
URSS, 2008. – 288 с.
Крылов С.М. Формальная технология в философии, технике, биоэволюции и социологии. – Самара:
СамГТУ, 1997. – 180 с.
Крылов С.М. Доказательство ограниченности действия тезиса Тьюринга – Чёрча на объектах с
физическими свойствами // Вестник Оренбургского гос. ун-та, 2003, №3. – сс.102-105.
Крылов С.М. Формальная технология и эволюция. – М.: Машиностроение-1, 2006. – 384 с.
Schmidhuber J. Algorithmic Theories of Everything. Technical Report IDSIA-20-00, Version 2.0; 20 Dec
2000. http://www.idsia.ch/~juergen/
19. Copeland B.J. Hypercomputation. Minds and Machines, 12 (4), November 2002. – pp. 461-502.
20. Крылов С.М. Модели универсальных дискретно-аналоговых машин на основе машины Тьюринга //
Электронное моделирование, № 3, 1982. – сс. 6-10.
21. Кант И. Пролегомены ко всякой будущей метафизике, могущей появиться как наука. Соч. в
6 томах. Т. 4, ч. 1. – М.: Мысль, 1965. – cс. 67-210.
22. Bunge M. The Furniture of the World. Vol. 3 of the Treatise on Basic Philosophy. – D. Reidel Publ. Company: Dordrecht and Boston, 1977.
Статья поступила в редакцию 14 мая 2010 г.
UDC 510.25+519.7(510.8)
MATHEMATICS, ALGORITHMS, CHURCH-TURING THESIS
AND ARISTOTLE METAPHYSICS
S.M. Krylov 
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
The paper deals with problems concerning the General System Theory approaches to the notions of algorithms, physical lows, and theirs mathematical interpretations. The possible logical correlations among Aleksander Bogdanov's Tektology, General Formal Technology and
Aristotle Metaphysics are investigated.
Keywords: foundations of mathematics, algorithms, Aristotle Metaphysics, Church-Turing
Thesis, hyper-computation, General Formal Technology, General System Theory, «Theory of
Everything».

Sergey M. Krylov – Doctor of Technical Sciences, Professor.
25
УДК 681.5:621.315
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМНОГО ПОДХОДА ПРИ АВТОМАТИЗАЦИИ
НЕПРЕРЫВНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ КАБЕЛЬНОГО
ПРОИЗВОДСТВА
В.Н. Митрошин, Ю.В. Митрошин
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
E-mail: vmitroshin@mail.ru
Предложена методика использования системного подхода при автоматизации многооперационных непрерывных технологических процессов производства проводных кабелей связи, позволяющая сформулировать требования к локальным системам автоматической стабилизации режимных параметров работы технологического оборудования и
локальных критериев качества кабеля на всех операциях его изготовления для обеспечения требуемого качества кабеля как канала связи, с учетом его полосы пропускания.
Ключевые слова: системный подход, автоматизация, производство кабелей.
Процессы производства проводных кабелей связи являются непрерывными,
многооперационными технологическими процессами. При этом качество изготавливаемого кабеля как канала связи (коаксиального кабеля, LAN-кабеля) определяется
неким глобальным критерием (обобщенным параметром) качества [1], характеризующим потребительские свойства продукции, в роли которого чаще всего выступает
однородность волнового сопротивления кабеля по его длине [2].
Формирование обобщенного параметра качества кабеля осуществляется на всех
технологических операциях его изготовления. Изготовление кабелей связи подвержено влиянию случайных возмущающих воздействий, а потому контролируемые «на
проход» параметры кабельного изделия (локальные параметры качества) имеют непостоянные по длине кабеля значения и являются случайными функциями координаты длины кабеля x – т.е. нерегулярными. Большинство технологических режимных параметров оборудования вследствие случайных возмущений нестационарны во
времени.
Поэтому необходимыми условиями получения качественной продукции являются автоматизация всех промежуточных технологических операций её производства
для минимизации нерегулярностей локальных параметров качества кабеля и стабилизация режимных параметров работы оборудования.
«Оптимизация» всех локальных систем автоматической стабилизации должна основываться на использовании математической модели, отражающей взаимосвязь
обобщенного параметра, характеризующего качество нерегулярного кабеля, с управляемыми параметрами (локальными параметрами качества) кабеля и технологическими режимными параметрами, являющимися воздействиями объекта управления [3].
В свою очередь, сформулировать требования к качеству локальных систем ав
Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ (проекты 08-08-00383-а, 09-08-00297а); АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект №2.1.2/4236) и ФЦП
«Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 г.г.» (госконтракт № П231 от 23 июня 2009 г.).
Владимир Николаевич Митрошин – д.т.н., доцент.
Юрий Владимирович Митрошин – магистрант.
26
томатической стабилизации возможно лишь на основе применения системного подхода к автоматизируемому технологическому процессу изготовления кабеля.
Основные принципы системного подхода и системные свойства технологических процессов кабельного производства. Системный подход является эффективным методом анализа и синтеза сложных многосвязных систем автоматического
управления, содержащих элементы различной физической природы [4]. К подобным
системам, безусловно, можно отнести системы управления основными процессами
кабельного производства: процессом наложения кабельной изоляции, парной скрутки при производстве LAN-кабелей, наложения внешнего проводника коаксиального
кабеля и т.д. Основные принципы системного подхода формулируются следующим
образом [5]:
1. Принцип декомпозиции – взаимосвязь (зависимость, связность) и развитие
(независимость, автономность) части и целого.
2. Принцип интеграции – особенность системного подхода, направленная на
изучение интегративных свойств и закономерностей системы, раскрытие базисных
механизмов в интеграции целого.
3. Принцип иерархии, который отражает преимущественное влияние верхних
уровней системы на нижние, по сравнению с обратным влиянием в смысле целеполагания, то есть формирует интегративные свойства системы.
4. Принцип формализации, отражающий направленность системного подхода
на получение количественных характеристик, на сужение неоднозначности понятий,
определений и оценок.
Система представляет собой определенное множество взаимосвязанных
элементов, образующих устойчивое единство и целостность, обладающее
интегральными свойствами и закономерностями.
Основными уровнями описания систем являются макроскопический и
микроскопический [5]. На макроуровне игнорируется детальная структура системы,
она оценивается как целое с точки зрения ее глобального критерия качества. На
микроуровне, напротив, детально описываются структура системы, компоненты
системы и их связи. При этом анализ систем осуществляется в следующих формах:
1. Морфологический анализ дает представление о строении системы и осуществляется обычно последовательно от подсистем верхнего уровня вниз вплоть до
уровня элементов с выявлением характера межкомпонентных связей на разных стадиях существования системы.
2. Функциональное описание отражает также иерархию функций, процессов и
параметров системы.
Таким образом, для того чтобы какой-либо объект мог рассматриваться как
система, во-первых, он должен естественно разбиваться на части, то есть состоять из
подсистем; во-вторых, части должны составлять единое целое так, чтобы это
способствовало исследованию всей системы в целом; в-третьих, должна
существовать такая взаимосвязь элементов в системе, которую можно описать
математически; и, наконец, сама система должна быть подсистемой большей
системы.
Другими словами, система есть функциональная совокупность элементов,
работа которых взаимосвязана и направлена на достижение какой-либо единой цели,
определяющей возможность получения полезных для субъекта действия результатов,
удовлетворяющих поставленной потребности. При этом понятие целостности
является определяющим для системы. Если в данной совокупности все ее части
взаимодействуют в создании рассматриваемого эффекта, то есть интегративного
27
системного свойства, то она называется системой [6].
Непрерывный технологический процесс изготовления кабеля связи, согласно
приведенному выше определению, можно рассматривать как систему.
Действительно, технологический процесс является частью жизненного цикла
изделия. Совокупность связей с предыдущими и последующими технологическими
операциями и управляющие технологические параметры образуют внешнее
окружение системы. Имеется цель технологического процесса, которая не может
быть достигнута отдельными его элементами вне связей между ними. Совокупность
данных связей определяет состояние и функционирование технологического
процесса, а их изменение определяется изменением технологических параметров.
Качество функционирования технологического процесса как системы оценивается по
показателю его эффективности, под которым понимается некая количественная
характеристика, оценивающая степень приспособления системы к выполнению
задачи. Этот показатель и является интегративным системным свойством,
именуемым глобальным критерием качества. А для функциональных подсистем
(отдельных технологических операций кабельного производства, например,
операции наложения изоляции на токопроводящую медную жилу) введено понятие
локальных критериев качества.
Критерии качества технологических процессов кабельного производства.
При создании и анализе функционирования какой-либо системы управления всегда
подразумевается какой-либо глобальный критерий ее качества, что является
отражением фундаментального принципа целостности, принятого в системном
подходе. Для того чтобы определить наличие такого критерия, необходимо подняться
на одну или несколько ступеней иерархии в структуре функционирования
изучаемого или создаваемого объекта. На основании другого фундаментального
принципа системного подхода – принципа декомпозиции – возможен переход от
глобального критерия качества функционирования системы к локальным критериям
качества. Это, в свою очередь, позволяет определить структуру математических
моделей и топологию соответствующих подсистем управления, обеспечивающих
соблюдение требований к локальным критериям качества и, как следствие,
достижение
экстремальных значений глобального показателя эффективности
технологического процесса.
Анализ критериев качества систем для технологических процессов кабельного
производства позволяет выделить следующие функциональные типы критериев
качества систем: технико-экономические, технологические (частные, локальные
критерии качества) и эксплуатационные (глобальные).
Применительно к технологическим процессам изготовления коаксиальных кабелей к эксплуатационным критериям качества продукции будем относить такие критерии, которые характеризуют потребительские ее свойства при нормальных условиях эксплуатации. Например, к ним можно отнести коэффициент стоячей волны
напряжения (КСВН) в рабочем диапазоне частот [7], однородность волнового сопротивления кабеля [2, 7, 8] и т. п. Неоднородности волнового сопротивления по длине
кабеля (отклонения волнового сопротивления от номинального значения) и вызывают отражение передаваемого по кабелю сигнала и появление помех в виде так называемых обратного и попутного потоков, величины которых и определяют применимость кабеля в той или иной полосе частот [9].
К локальным критериям качества будем относить такие, которые характеризуют
качество технологических операций при изготовлении продукции. Например, на
операции наложения кабельной изоляции к ним относятся такие непосредственно
28
контролируемые критерии качества, как нерегулярность погонной емкости изолированной жилы, нерегулярность диаметра жилы по изоляции и т.п. [10, 11].
К технико-экономическим критериям будем относить показатели, характеризующие качество работы оборудования цеха, участка и т. п., например, производительность технологической линии, ее энергопотребление, различные экономические
показатели – эффективность капиталовложений, прибыль, приведенный доход.
Все указанные группы критериев связаны между собой, что, с одной стороны,
является отражением фундаментального принципа системного анализа – принципа
целевой ориентации, а с другой – является косвенным подтверждением наличия глобального критерия качества разрабатываемой системы. Так, недопустимые отклонения технологического критерия, например температуры зоны нагрева цилиндра экструдера при наложении кабельной изоляции, от своего оптимального значения могут
привести к снижению эксплуатационного критерия – изменению волнового сопротивления кабеля либо к появлению внутренних механических напряжений в изоляции. А это, в свою очередь, приведет к снижению цены кабеля и тем самым к
уменьшению технико-экономической эффективности кабельного производства.
Взаимосвязь обобщенных параметров качества кабелей с управляемыми
параметрами – локальными параметрами качества. Известно выражение для
волнового сопротивления Z коаксиального кабеля [7]
Z
L
60
D

ln ,
C
d
r
(1)
где L, C – погонные индуктивность и ёмкость коаксиального кабеля соответственно;
D – внутренний диаметр внешнего проводника; d – диаметр внутреннего проводника;  r – относительная диэлектрическая проницаемость среды между проводниками.
При производстве коаксиальных кабелей при отсутствии явного брака всегда соблюдается условие D  Dиз , что обеспечивается отрицательным допуском на диаметр изоляции Dиз на операции изолирования. Тогда погонная емкость коаксиального кабеля может быть определена как емкость двухслойного цилиндрического конденсатора:
2 из
C
,
(2)
Dиз
D
 из ln
 ln
Dиз
d
здесь   – абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума; из – относительная
диэлектрическая проницаемость изоляции. Выражение (1) с учётом (2) может быть
преобразовано к виду:
D
D 1
D
D
(3)
Z  60 ln
 ln 
 ln из  ln .
Dиз
d из
d
d
Для LAN-кабелей 7-й категории (на базе экранированной витой пары) выражение для волнового сопротивления имеет вид [12]
Z
120
 экв
 ln
Dиз1  Dиз2  d 4 d э2  Dиз1  Dиз2 2
 2
,
d
4 d э  Dиз1  Dиз2 2
(4)
где Dиз1 и Dиз 2 – диаметры по изоляции проводов пары;  экв – эквивалентная относительная диэлектрическая проницаемость скрученной пары; d э – диаметр экрана.
29
Полученные выражения (3) и (4) позволяют формулировать требования к
параметрам кабельных заготовок на промежуточных технологических операциях
производства кабелей связи, например на операции изолирования.
С учетом коэффициентов чувствительности K j волнового сопротивления к
технологическим параметрам качества П j имеем для полной производной зависимости Z  x  :
dП j n Z d П j
dZ n
 Kj 


.
d x j 1
dx j 1  П j d x


(5)
Отсюда получаем выражение для линейного приближения вариации волнового
сопротивления при достаточно малых воздействиях по приращениям частных параметров качества относительно номинального режима, характеризуемого n -мерным
вектором П н  ( П jн ), j  1, n :
Z  x  
n

j 1
Z
  П j ( x) 
П j

n
 K j  П j ( x) .
(6)
j 1
Зависимость (6) характеризует взаимосвязь отклонения Z  x  волнового сопротивления кабеля от своего номинального значения, рассматриваемого в качестве
эксплуатационного показателя качества, с отклонениями технологических параметров качества кабеля от своих номинальных значений. Она позволяет сформулировать требования к предельным допускам отклонений локальных параметров качества, формируемых на промежуточных операциях изготовления кабеля.
Известно [9], что максимальная частота передаваемого по кабелю электрического сигнала (верхняя частота рабочего диапазона кабеля) f в определяет максимальную частоту взаимодействующих с ним пространственных неоднородностей первичных параметров кабеля g max и, соответственно, их минимальный пространственный период Lk min , которые должны быть устранены системой регулирования. Для
современных кабелей с верхней границей полосы пропускания 600 МГц
Lk min  0,165 м .
Авторами осуществлено [13] экспериментальное обследование процесса изолирования на линии МЕ-90 фирмы Maillefer, для чего была экспериментально снята с
помощью датчика диаметра модели LG1010 фирмы Beta Instrument Company Limited
кривая нерегулярности диаметра изоляции кабельной жилы  D из по её длине.
Установлено, что имеются высокочастотные периодические неоднородности диаметра накладываемой кабельной изоляции, которые обусловлены периодическими
пульсациями давления расплава в кабельной головке, вызываемыми вращающимся
шнеком экструдера. Для устранения подобных высокочастотных периодических неоднородностей диаметра изоляции неприменимы классические методы использования систем стабилизации диаметра по сигналу ошибки, измеряемой на выходе ванн
охлаждения экструзионной линии. Необходимо использование систем стабилизации
давления расплава в кабельной головке в пределах одного оборота шнека экструдера.
Предлагаемая методика использования системного подхода при автоматизации
многооперационных непрерывных технологических процессов производства про30
водных кабелей связи позволяет гарантировать обеспечение требуемого качества
кабеля как канала связи с учетом его полосы пропускания.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Гроднев И.И., Шварцман В.О. Теория направляющих систем связи. – М.: Связь, 1978. – 296 с.
Ефимов Н.Е., Останькович Г.А. Радиочастотные линии передач. – М.: Связь, 1977. – 408 с.
Чостковский Б.К., Смородинов Д.А. Оптимальное управление возмущенным процессом в многоконтурной системе // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. – 2009. – № 3(25). – С. 61-66.
Шашков А.Г. Системно-структурный анализ процесса теплообмена и его применение. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 280 с.
Николаев В.И., Брук В.М. Системотехника: методы и приложения. – Л.: Машиностроение, 1985. –
199 с.
Лившиц М.Ю. Теория и алгоритмы оптимального управления термодиффузионными процессами
технологической теплофизики по системным критериям качества: Автореф. дис. ... докт. техн.
наук. – Самара, 2001. – 40 с.
Гроднев И.И., Фролов П.А. Коаксиальные кабели связи. – М.: Радио и связь, 1983. – 208 с.
Дорезюк Н.И., Попов М.Ф. Радиочастотные кабели высокой регулярности. – М.: Связь, 1979. –
104 с.
Дорезюк Н.И. Гармонический анализ периодических неоднородностей волнового сопротивления
коаксиальных кабелей. – Электротехническая промышленность. Сер. Кабельная техника, 1974,
№ 6, с. 18-22.
Laurich K., Muller G., Bluckler B., Wallau H. Untersuchung einer Zweigroβenregelstrecke an einer Kabelummantelungsanlage. – Mess. – Steuern – Regeln, 1979, 22, №1. – s. 28-31.
Losenicky M., Hongu J., Filev D. Modellbildung eins kabellummantelungsprozesses. – Mess. – Steuern –
Regeln, 1981, №10. – s. 553-557.
Митрошин В.Н. Математическое описание формирования параметров качества LAN-кабелей при
их изготовлении // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки, 2005, Вып. 37. – C. 5458.
Митрошин В.Н., Митрошин Ю.В. Автоматизация процесса наложения изоляции при непрерывном
производстве проводных кабелей связи // Информационные, измерительные и управляющие системы (ИИУС-2010). Материалы Международной научно-технической конференции (Самара, 1721 мая 2010 г.). – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2010. – С. 36-40.
Статья поступила в редакцию 28 июня 2010 г.
UDC 681.5:621.315
THE SYSTEM APPROACH USE IN AUTOMATION OF INCESSANT
TECHNOLOGICAL PROCESSES OF CABLE MANUFACTURING
V.N. Mitroshin, Y.V. Mitroshin 
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
A methodology of the system approach use has been proposed in automation of many-stage incessant technological processes of wire communication cable manufacturing, that has allowed
to state requirements to local systems of automatic stabilization of equipment mode parameters
and local cable quality criteria on all cable manufacturing stages for providing required quality of the cable as a connection channel adjusted for its pass-band.
Keywords: system approach, automation, cable manufacture.

Vladimir N. Mitroshin – Doctor of Technical Sciences, Professor.
Yury V. Mitroshin – Graduate student.
31
УДК 681.3
ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ ПРОЦЕДУРА ОПТИМАЛЬНОГО
СИНТЕЗА ГИБРИДНЫХ СИСТЕМ
Г.Н. Рогачев, В.А. Егоров 
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
E-mail: grogachev@mail.ru
Статья посвящена способу решения задачи оптимального синтеза гибридных систем
управления, содержащих непрерывный объект управления и дискретный по времени регулятор. Рассмотрен численно-аналитический алгоритм оптимального синтеза гибридных систем, включающий численную процедуру поиска оптимальных параметров
регулятора и моментов его срабатывания и базирующуюся на достаточных условиях
оптимальности аналитическую процедуру поиска оптимального позиционного закона
управления с полной обратной связью. Приводится пример возможного использования
численно-аналитической процедуры для решения задачи оптимального синтеза гибридной системы.
Ключевые слова: оптимальный синтез, гибридная система, закон управления с полной
обратной связью.
В современных условиях, когда большинство систем управления техническими
средствами строится на базе компьютерной техники, приоритетным направлением
теории управления является исследование гибридных систем. В таких системах
непрерывно изменяющиеся компоненты отражают физические законы, технологические или технические принципы, а дискретно меняющиеся моделируют работу
устройств управления. Важнейшим этапом проектирования таких гибридных систем
является разработка цифровых законов управления непрерывными объектами. Известно несколько подходов к решению этой задачи [1, 2]:
 переоборудование регулятора – синтез непрерывного регулятора и последующая его замена (аппроксимация) дискретной моделью;
 дискретизация объекта – построение дискретной модели непрерывного объекта и последующий синтез дискретного регулятора методами теории дискретных систем;
 прямой синтез цифрового регулятора для непрерывного объекта без какихлибо упрощений и аппроксимаций.
Первые два подхода являются приближенными и фактически означают замену
одной задачи другой с целью применить известные результаты теории непрерывных
или дискретных систем. В первом случае игнорируется наличие цифровой части
(импульсного элемента, дискретного регулятора и экстраполятора). Однако дискретизация полученного аналогового регулятора иногда не позволяет добиться желаемого эффекта. При использовании второго подхода не учитывается поведение
системы в промежутках между моментами квантования, что может дать принципи
Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ №09-08-00297-а, №10-0800754-а; ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 20092013 годы» (проекты НК 66П/11, 2010-1.3.1-230-009/8); АВЦП «Развитие научного
потенциала высшей школы» (проект №2.1.2/4236).

Геннадий Николаевич Рогачев – к.т.н., доцент.
Владимир Анатольевич Егоров – аспирант.
32
ально неверные результаты, например вследствие скрытых колебаний. Поскольку
приближенные методы проектирования могут приводить к неработоспособным решениям, на современном этапе в теории систем управления основное внимание уделяется прямым методам анализа и синтеза [3, 4]. В качестве одной из основных при
разработке прямых методов синтеза оптимальных цифровых регуляторов можно выделить проблему создания методов, применимых к широкому классу задач и обладающих вычислительной надежностью.
Для решения этой задачи в настоящей работе предлагается подход, основанный
на совместном использовании методов численной оптимизации для поиска оптимальных параметров регулятора и моментов его срабатывания и базирующейся на
достаточных условиях оптимальности аналитической процедуры поиска оптимального закона управления с полной обратной связью. Это позволяет рассмотреть ряд
новых задач, а уже известные решать в рамках единого подхода.
Рассмотрим численно-аналитическую процедуру синтеза, оптимального по квадратичному критерию качества. Примем в качестве математической модели гибридной
системы совокупность линейных дифференциальных и разностных уравнений. Динамическая часть гибридной системы, задающая движение объекта управления, описывается дифференциальными уравнениями, а логическая (автоматная) часть, моделирующая работу устройства управления, – рекуррентными включениями или уравнениями. Такая модель применима для описания широкого класса систем автоматического
управления техническими комплексами и технологическими процессами. Изменение
состояний дискретной части может происходить в заранее заданные (тактовые) или в
произвольные моменты времени. Более того, выбор тактовых моментов может считаться ресурсом управления и подлежать оптимизации так же, как параметры регулятора и оптимальный закон управления.
Пусть поведение системы управления описывается совокупностью линейных
дифференциальных и разностных уравнений:
x (t )  A(t ) x(t )  B(t )u(t )  F (t ) y(tk ), tk  t  tk 1 ,
y (tk 1 )  Ck 1 y (tk )  Dk 1v(tk 1 )  Gk 1x(tk 1 ), k  0,1,..., N 1 ,
(1)
где х, у – векторы состояния непрерывной и дискретной частей системы соответственно, x  R n , y  R m ; u, v – векторы управления непрерывной и дискретной частями соответственно; u U  R q , v V  R s , U и V – заданные множества допустимых значений управления; t – время, t  T  [t0 , t N ) , T – промежуток времени функционирования системы, на котором выделены моменты tk , k  0,1,...N  1 , разбивающие множество Т на непересекающиеся подинтервалы Tk  [tk , tk 1 ), k  0,1,...N  1;
f (t , x, y, u ) : T  R n  R m  U  R n , x(t N )  x(t N  0) . Входящие в (1) матрицы A(t),
B(t), F(t) имеют соответственно размер (n n), (n  q) , (n  m) , их элементы непрерывны; Ck 1 , Dk 1 , Gk 1 — матрицы размера (m  q), (m  s) , (m  n) соответственно;
на управление ограничений не наложено, u  U  R q , v V  R s . Начальное состояние системы (1) задано:
x(t0 )  x0  R n , y (t0 )  y0  R m .
(2)
Конечное состояние ( x(t N ), y (t N )) системы произвольно. Предполагается, что
при управлении используется информация о текущем времени и о векторе состояния
33
(х,у). Множество допустимых управлений с полной обратной связью U n образуют
функции u (t , x, y ) : T  R n  R m  U и v(t , x, y ) : (t1 ,...,t N )  R n  R m  V , которые на
траекториях системы (1) для различных начальных состояний (2) порождают допуd  ( x * (), y * (), u * (), v * ())  D(t0 , x0 , y0 ) . На множестве
стимые процессы
D(t0 , x0 , y0 ) задан функционал качества управления:
I
N 1 t k 1
1

{   2 xT (t )S (t ) x(t )  2 uT (t )Q(t )u(t )  xT (t )(t ) y(tk )dt  2 yT (tk ) Rk 1 y(tk ) 
1
1
k 0 tk
1
1
 vT (tk 1 ) Pk 1v(tk 1 )  xT (tk 1 )k 1 y(tk )  xT (tk 1 ) k 1x(tk 1 )} 
2
2
1 T
1 T
 x (t N ) N 1x(t N )  y (t N ) RN 1 y(t N )  xT (t N )N 1 y(t N ),
2
2
(3)
где S (t ), Rk 1 ,  k 1 – неотрицательно определенные симметрические матрицы размера (n  n), (m  m) , (n n) соответственно; Q (t ), Pk 1 – положительно определенные
матрицы размера (q  q), ( s  s) соответственно; (t ), k 1 – матрицы размера
(n  m) . Определению подлежат матрицы Ck 1 , Dk 1 , Gk 1 , моменты tk , k  0,1,...N  1
разбиения промежутка времени функционирования системы Т и оптимальное управление (u * (t , x, y ), v * (t , x, y ))  U n с полной обратной связью, минимизирующие
функционал (3).
Поставленная задача естественным образом разбивается на две подзадачи. Для
определения параметров регулятора и режима его работы (матриц Ck 1 , Dk 1 , Gk 1 и
моментов tk , k  0,1,...N  1 ) целесообразно использовать один из численных методов
глобальной оптимизации (генетическое программирование, метод отжига). Эта процедура является внешней по отношению к процессу вычисления предельно возможного значения критерия качества оптимального управления с полной обратной связью, который должен выполняться на каждом шаге внешней процедуры при фиксированных значениях параметров регулятора. Внутренняя аналитическая процедура,
подробно описанная в [5], базируется на достаточных условиях оптимальности позиционного закона управления с полной обратной связью и состоит в решении на
каждом из временных подинтервалов задачи Коши для уравнения с частными производными первого порядка относительно функции Беллмана. Так, в линейном случае
функция Беллмана (t , x, y ) ищется в виде
(t , x, y) 
1
1
xK (t ) xТ  L(t ) xT y  yM (t ) yT ,
2
2
где K (t ), L(t ), M (t ) – неизвестные матрицы размера (n  n), (n  m), (m  m) соответственно. Для нахождения матриц K(t), L(t), M(t) используются уравнения
K  AT K  KA  KBQ 1BT K  S  0,
L  AT L  KF  KBQ 1BT L    0, tk  t  tk 1,
M  F T L  LT F  LT BQ 1BT L  0,
условия перехода к следующему полуинтервалу (условия скачка)
34
(4)
K (tk 1  0)  K  LG  GT LT  GT MG    [ L  GT M ]D[ P  DT MD]1 DT [ LT  MG ],
L(tk 1  0)  LC  GT MC    [ L  GT M ]D[ P  DT MD]1 DT MC ,
(5)
M (tk 1  0)  C T MC  R  C T MD[ P  DT MD ]1 DT MC
и конечные условия
K (t N )   N 1 , L(t N )  N 1, M (t N )   RN 1.
В
правых
частях
K (tk 1  0), L(tk 1  0), M (tk 1  0)
(6)
выражений
(5)
для
вычисления
матрицы K (t ), L(t ), M (t ) берутся в момент
t  t k 1 , а матрицы P, R, , , C, D, G имеют индексы k+1.
Оптимальное управление на каждом интервале вычисляется так:
u * (t , x, y (tk ))  Q 1 (t ) BT (t )[ K (t ) x  L(t ) y (tk )], tk  t  tk 1,
v * (tk 1 , x(tk 1 ), y(tk ))  [ Pk 1  DkT1M (tk 1 ) Dk 1 ]1 DkT1  {[ LT (tk 1 )  M (tk 1 )Gk 1 ]x(tk 1 ) 
 M (tk 1 )Ck 1 y (tk )), k  0,1,..., N  1.
(7 )
Алгоритм вычисления оптимального управления состоит из следующей последовательности шагов:
1. Из конечного условия (6) определяются матрицы K (tk 1 ), L(tk 1 ), M (tk 1 ) при
k = N -1.
2. По формуле (5) вычисляются матрицы K (tk 1  0), L(tk 1  0), M (tk 1  0) .
3. Решается система уравнений (4) справа налево от момента t  tk 1  0 до t  tk
с конечными условиями, найденными в п. 2. В результате находятся матрицы K(t),
L(t), M(t).
4. Выполняются пп. 2, 3 для k  N  2, N  3 ,...,1, 0 . В результате находятся матрицы K(t), L(t), M(t) на всех полуинтервалах Тk.
5. Подставляя найденные матрицы K(t),L(t),M(t) в (7), получим искомое оптимальное управление с обратной связью.
Минимальное значение функционала (3) находится по формуле:
1
1
min I (d )  (0, x0 , y0 )   x0T K (t0 ) x0  x0T L(t0 ) y0  y0T M (t0 ) y0 .
2
2
d D (t 0 , x0 , y0 )
(8)
Выделим основные достоинства численно-аналитической процедуры:
 используемые численные методы оптимизации позволяют выявлять глобально-оптимальные настройки и режим работы регулятора;
 критерий качества (3) весьма общего вида позволяет решать самые разнообразные задачи;
 с помощью такой процедуры определяется точное решение задачи оптимального управления с полной обратной связью;
 значение критерия качества может быть рассчитано по (8) без определения
оптимального управления, что позволяет снизить объем вычислений на промежуточных этапах поиска оптимальных настроек и режимов работы регулятора.
35
Помимо этого, такой подход позволяет поставить и решить ряд новых задач, а
уже известные рассматривать с единых вычислительных позиций. Например, отличительной чертой цифрового регулятора является то, что при подаче на вход единичного дискретного импульса или ступенчатого сигнала переходный процесс
полностью заканчивается за конечное число тактов, т.е. за конечное время. Это явление не имеет аналога для непрерывных систем. Такое управление называют
апериодическим (в англоязычной литературе – deadbeat control) [1]. Рассмотрим в
качестве примера задачу по переводу объекта управления в виде двойного интегратора из произвольного начального состояния в нулевое конечное за минимальное
число шагов срабатывания цифрового регулятора. Подобная проблема исследуется в
[4], там она решена как проблема размещения полюсов передаточной функции,
определен цифровой регулятор второго порядка с дискретной передаточной функци2.5  1.5 z 1
ей W рег 
. Включаясь в работу, он переводит объект управления в нуле1  0.75 z 1
вое конечное состояние за три такта. Сформулируем эту же задачу как задачу оптимального синтеза гибридной системы управления. В этом случае
0 1 
0 
0 0 
0 0 
A(t )  
, B(t )   , F (t )  
, S (t )   (t )  


, t  T  [t0 , t N ) ,
0 0 
0 
1 0
0 0 
0 0 
0 0 
1 0
Rk  k  
, k  1, 2,, N  1 ,  k  
, k  1,2   k  


, k  3,4,, N  1 .
0 0 
0 0 
0 1 
Из-за требования положительной определенности Q(t ) и Pk вынужденно примем
Q(t )  0.01, t  T  [t0 , t N ) и Pk  0.01, k  1, 2,, N  1 . Считаем, что структура регулятора остается неизменной в процессе управления, т.е. матрицы Ck 1 , Dk 1 , Gk 1 постоянны, Ck 1  C , Dk 1  D, Gk 1  G, k  0,1,..., N  1 . Матрицы C , D, G подлежат
определению. Если будет выбран аритмический режим работы регулятора, то дополнительно будет необходимо определить длительности подинтервалов или, что
эквивалентно, моменты tk , k  0,1,...N  1 разбиения промежутка времени Т функционирования системы. С целью предотвращения скрытых колебаний в системе можно
1 0
изменить параметры критерия качества (3), выбрав S (t )  
, t  T  [t0 , t N ) .
0 1 
Таким образом, задача синтеза апериодического регулятора может быть поставлена и решена как задача оптимального синтеза гибридной системы управления.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
4.
5.
Острем К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. – М.: Мир, 1987. – 480 с.
Джури Э.И. Импульсные системы автоматического регулирования. – М.: Физматгиз, 1963. – 456 с.
Розенвассер Е.Н. Линейная теория цифрового управления в непрерывном времени. – М.: Наука,
1994. – 455 с.
Поляков К.Ю. Основы теории цифровых систем управления / СПбГМТУ. – СПб., 2006. – 161 с.
Пантелеев А.В. Теория управления в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2003. – 583 с.
Статья поступила в редакцию 2 сентября 2010 г.
36
UDC 681.3
NUMERICAL ANALYTIC PROCEDURE OF THE OPTIMAL SYNTHESIS
OF HYBRID SYSTEMS
G.N. Rogachev, V.A. Egorov
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
E-mail: grogachev@mail.ru
The article is devoted to the method of solving the problem of optimal synthesis of hybrid control systems that contain continuous control object and discrete-time controller. A numerical
analytic algorithm for optimal synthesis of hybrid systems, which includes a numerical procedure for searching the optimal parameters of the controller and the moments of its release and
based on sufficient optimality conditions analytic procedure for searching the optimal position
control law with the complete feedback. Examples of use of numerical analytic procedure for
the solving some problems of optimum synthesis of hybrid systems are given.
Keywords: Optimal Synthesis, Hybrid System, Control Law with Full Feedback.

Gennadiy N. Rogachev – Candidate of Technical Sciences, Associate professor.
Vladimir A. Egorov – Postgraduate student.
37
УДК 681.3
ОПТИМИЗАЦИЯ НЕФТЕПЕРЕРАБАТЫВАЮЩЕГО ПРОИЗВОДСТВА
КАК СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ
А.П. Сизиков
Самарский государственный экономический университет
113043, г. Самара, ул. Советской Армии, 141
E-mail: apsizikov@mail.ru
Рассматривается задача оптимизации нефтеперерабатывающего производства, представленного двухуровневой моделью. Предложен алгоритм увязки локальных решений с
целью достижения общего оптимального результата. Описанная методика реализована в авторском программном продукте.
Ключевые слова: системный анализ, сложная система, оптимизация, двухуровневая
модель, механизм согласования критериев, нефтепереработка.
Введение. В системотехнике сложной называется система, элементы и связи
которой неоднородны. Сложную систему, в отличие от большой, по определению
невозможно описать одной или множеством однотипных моделей, ее описание требует использования моделей различных типов. Из присущего системе свойства целостности (иначе бы набор элементов нельзя было назвать системой) вытекает необходимость системного подхода, т.е. необходимость разработки такого механизма,
при котором функционирование каждого элемента подчиняется достижению целей
всей системы. В теории оптимизации этот подход реализуется путем использования
различных методов согласования решений отдельных подзадач для получения оптимального общего результата.
Многие сложные производственные системы целесообразно представлять двухуровневыми моделями. Эти модели интересны не только сами по себе, но и как инварианты многоуровневых систем [1]. Существуют различные методы их алгоритмизации. Базовым считается такой, при котором координирующая функция осуществляется с помощью симплексных мультипликаторов, трактуемых как теневые
цены продуктов и ресурсов. В статье рассматривается одна из таких моделей на
примере нефтеперерабатывающего производства.
Формализованное описание и модель объекта. Нефтеперерабатывающее производство в целом можно представить в виде сетевого направленного графа. Множество дуг этого графа отражает потоки нефтепродуктов. Множество вершин (узлов)
соответствует технологическим установкам, смесевым пулам и резервуарам. Резервуары играют в системе роль развязок. Они не вводятся в модель явно (по крайней
мере, в статическую модель), но благодаря им все потоки в системе относительно
установок разделяются на входящие и исходящие. Входящий поток есть поток «резервуар  установка», исходящий  «установка  резервуар». Каждый нефтепродукт может быть представлен в модели несколькими входящими потоками или не
представлен ни одним [2, 3].
Установка – сложный технологический агрегат. Выход результирующих продуктов определяется коэффициентами отбора. Последние зависят от пропорций
входящих потоков, свойств этих потоков и режима работы установки. В ко
38
Александр Павлович Сизиков – к.т.н., доцент.
нечном итоге количество и качество исходящих потоков каждой установки
зависят от качества нефти и технологии ее переработки на всех предшествующих стадиях.
Большинство товарных продуктов получают путем смешения полуфабрикатов.
Продукт смешения должен удовлетворять требованиям по качеству. Каждый продукт смешения имеет спецификацию, в которой требования по качеству задаются в
виде односторонних или интервальных ограничений. Качество смеси зависит от пропорций смешения и соответствующих свойств компонентов. Пункты смешения можно формально рассматривать как установки с единственным исходящим потоком и
соответствующим коэффициентом отбора, равным единице.
Задача состоит в расчете оптимальной «технологии» – материального баланса
всего производства, загрузки и режимов работы установок, а также от рецептур получения продуктов смешения. Критерием оптимальности является свертка вектора,
состоящего из набора технико-экономических показателей, таких как, например, покрытие, рентабельность, выход светлых, глубина переработки нефти. Возможны варианты, при которых один или несколько показателей входят в целевую функцию,
остальные – в систему ограничений.
Задача с учетом всех факторов настолько сложна, что не может быть решена
напрямую по какой-то одной модели. Поэтому используется подход, который состоит в отказе от попыток решить ее на базе «монолитной» матричной модели, а вместо
этого объект представлен как сложная система, т.е. как набор математически разнородных взаимодействующих элементов.
В данном случае предложена модель, имеющая двухуровневую иерархическую
структуру. На первом (верхнем) уровне находится базовая модель, т. е. агрегированная матричная модель производства как целого. Основу этой модели составляет блок «затраты – выпуск». Каждый столбец соответствует какому-либо узлу сетевой потоковой модели и рассматривается как агрегат соответствующего объекта –
установки или смесевого пула. Модели технологических установок и смесевых пулов составляют второй уровень системы.
Агрегированная
матричная модель
завода
Коэффициенты
матрицы
Симплексные
мультипликаторы
Модели узлов:
установок
и смесевых пулов
Рис. 1. Схема взаимодействия моделей
39
При таком подходе взаимодействие между элементами системы осуществляется
не прямо, а через посредство «центра». Механизм согласования решений локальных
задач (режимов отдельных установок и рецептур смешения) с целью достижения
оптимального общего решения вытекает из представления о модели первого уровня
как обобщенной модели Вулфа, допускающей вариабельность параметров в рамках
одной постановки задачи.
Задача решается с помощью вычислительной схемы, которая строится на базе
симплексного алгоритма с использованием механизма генерирования столбцов [4].
Столбцы генерируются в результате решения задач второго уровня. Агрегированная
матричная модель играет роль координатора этих решений. Эту функцию она осуществляет путем расчета симплексных мультипликаторов, которые трактуются в
данном случае как «теневые цены» нефтепродуктов и ресурсов. Каждая локальная
модель с учетом этих «теневых цен» оптимизирует собственную технологию и, соответственно, коэффициенты представляющего ее столбца «затраты – выпуск», а затем
передает их в агрегированную матричную модель (рис. 1).
Первый уровень: модель и алгоритм. Поскольку при заданных коэффициентах отбора исходящие потоки полностью определяются входящими, задача сводится
к расчету интенсивностей входящих потоков, т. е. к расчету количества нефтепродуктов, поступающих на вход каждой установки за определенный период.
Пусть J – множество входящих потоков системы, x j – интенсивность j -того
потока. Тогда ограничения по загрузке технологических установок следует
записать так:
 x j  Ln ,

Ln , n  N ,
(1)
jJ n
где N – множество установок; J n – множество входящих потоков для n -й установки; Ln , Ln – пределы допустимой загрузки n -й установки.
Ограничения по поставкам сырья и полуфабрикатов, поступающих со стороны:
 x j  S i ,

S i , i  I 0 ,
(2)
jJ i
где I 0 – множество наименований нефтепродуктов, поступающих со стороны;
S i, S i – ограничения на поставки i -го нефтепродукта; J i – множество входящих
потоков, которыми представлен i -й нефтепродукт.
Ограничения по условиям материального баланса для полуфабрикатов собственного производства:
  ain x j   x j  0,
nN i jJ n
i  I1 ,
(3)
jJ i
где I 1 – множество полуфабрикатов собственного производства; N i – множество установок, производящих i -й нефтепродукт; a in – коэффициент отбора i -го продукта
в n -й установке.
Ограничения по производству товарной продукции:
40
  ain x j   x j  Di ,
nN i jJ n

Di , i  I 2 ,
(4)
jJ i
где I 2 – множество наименований товарной продукции; Di, Di – допустимые объемы производства i -го товарного продукта.
В базовом варианте модели используются упрощенные модели смешения. Если
эти требования формулируются в виде интервальных ограничений, то можно записать так:
 qkj  qkm x j  0 ,  qkj  qkm x j  0 , m  M , k  K m ,
jJ m
(5)
jJ m
где M – множество товарных продуктов, получаемых смешением; K m – множество
показателей качества, контролируемых для m -го продукта; J m – множество входящих потоков для пункта смешения m -го продукта (компоненты смеси); qkj – значе

ние k -го показателя качества для j -го потока; qkm
– соответственно нижний и
, qkm
верхний допустимые уровни k -го показателя качества для m -го продукта смешения.
Из всех вариантов, удовлетворяющих условиям (1) – (5), необходимо выбрать
такой, при котором достигается максимум некоторого критерия. Критерии делятся
на две категории: 1) базовые общеэкономические критерии (прибыль, рентабельность); 2) технико-экономические показатели, специфичные для нефтепереработки
(выход светлых нефтепродуктов, глубина переработки нефти).
Все эти критерии можно выразить как линейные функции интенсивностей потоков. Рассмотрим, например, прибыль. Механизм ее формирования можно представить следующим образом:
  Q  V  C  


 ci zi    ci  x j    n  x j  C   max ,
iI 2
 iI 0
jJ i
nN

jJ n
где z i – выход i -го товарного продукта; c i – цена i -го продукта; c i – цена i -го полуфабриката, поступающего извне;  n – коэффициент затрат на n -й установке (имеется в виду стоимость топлива и электроэнергии; в первом приближении можно считать, что эти затраты пропорциональны фактической загрузке установки); I 2 – множество наименований товарных продуктов.
Раскрывая скобки и отбрасывая независимые от x условно-постоянные затраты,
получим целевую функцию в следующей форме:
 ci zi   ci  x j    n  x j  max .
iI 2
iI 0
jJ i
jJ n
nN
Ввиду того, что выходы товарных продуктов не фигурируют в модели как независимые переменные, а выражаются через интенсивности входящих потоков, целевую функцию следует переформулировать так:


 ci    ain x j   x j    ci  x j  
iI 2
 nN i
jJ n
jJ i

iI 0
jJ i
nN
n
 x j  max .
jJ n
41
Меняя порядок суммирования и осуществляя простейшие преобразования, можно в конце концов привести целевую функцию к весьма простому виду:
 p j x j  max ,
(6)
jJ
где p j – удельное покрытие j -го потока.
Для удобства дальнейшего изложения запишем модель (1) – (6) в обобщенной
канонической форме:
max c, x  Ax  b, x  0 ,
где c – вектор коэффициентов целевой функции; A – матрица условий; b – вектор
ограничений.
Каждый столбец расширенной матрицы этой задачи является представителем
(агрегатом) модели соответствующего узла (установки, смесевого пула), или, иначе
говоря, вектором из некоторого множества


a~ j  c j , a1 j , a 2 j ,... a mj T  M j , j  1,2,...n ,
(7)
где M – множество возможных «технологий» соответствующего узла. Решение
обобщенной задачи сводится к формированию оптимального базиса путем генерирования столбцов, являющихся крайними точками допустимых множеств технологий M j , j  1, 2, ... n .
Алгоритм:
1. Формируем начальный вариант задачи, включая в матрицу условий по одному
представителю множеств M j , j  1,2,...n . Решаем эту задачу симплекс-методом с
обратной матрицей, находим оптимальный базис и соответствующую ему обратную
матрицу.
2. Вычисляем соответствующие текущему базису симплексные множители
  c B B 1 , где с B – коэффициенты целевой функции при базисных столбцах. Эти
множители трактуются в данном случае как «цены» нефтепродуктов и ресурсов.
3. Каждая установка или смесевой пул оптимизирует собственную «технологию», учитывая «цены» входящих и исходящих продуктов и ресурсов:



 j  min  , a j  c j c j | a j
c, a
T  M j ,
j  1,2,...n .
(8)


  

То есть каждый узел формирует отклик в виде столбца a j  c j , a1 j , a 2 j ,...a m j
T ,
полученного из условия минимизации соответствующей оценки замещения.
 
4. Проверяем условие  v  min  j  0 . Если оно выполняется, то текущий базис оптимален, переходим в п. 6. В противном случае переходим в следующий
пункт.

  

5. Вводим в базис столбец a  cv , a1v , a2 v ,...am v T . Формируем новую матрицу
B 1 . Столбец, выводимый из базиса, удаляем из задачи. Переходим в п. 2.
42
6. Выдача решения.
Если множества M представляют собой многогранники, то решение, если оно
существует, находится за конечное число итераций. Действительно, представим себе, что все столбцы, соответствующие крайним точкам этих множеств, введены в
модель заранее (что, разумеется, в общем случае сделать практически невозможно).
Тогда получается обычная задача линейного программирования.
Если же среди M есть множества, не являющиеся многогранными, то сходимость за конечное число итераций не гарантируется, поскольку такие множества
имеют бесконечное число крайних точек. Но в любом случае процесс сходится монотонно и идет до тех пор, пока на двух смежных итерациях не будут получены
практически одинаковые результаты.
Пример модели второго уровня. Выражение (8) является обобщенной, принципиальной формой записи локальных задач. В реальности каждая из них формулируется на основе модели соответствующего узла. В качестве примера рассмотрим
установку первичной переработки нефти [3]. Здесь происходит разделение смеси с
непрерывным фракционным составом (нефти) на ряд целевых продуктов. На показатели качества каждого продукта наложены ограничения. В пределах заданных ограничений распределение фракций между целевыми продуктами неоднозначно. Оптимизация этого процесса сводится к известной в исследовании операций «задаче о
точках на прямой»:
N




(9)
max  f n x n , x n 1  0  x 0  x1  ...  xN  L ,
x 

n

0


N
где L – число узких фракций;
– число целевых продуктов; x – точки разделения
нефти на целевые продукты по узким фракциям; f n xn , xn1  – свертка векторного
критерия, характеризующего целевой продукт с точки зрения ценности и соответствия спецификации.
Встроить эту задачу в «монолитную» линейную модель невозможно. При использовании же системного подхода никаких принципиальных трудностей не возникает. Для этого задачу нужно сформулировать по типу (8), т.е. составить критерий
так, чтобы он содержал общесистемную составляющую:
f n xn , xn 1    n xn , xn 1    n n xn , xn 1  ,
(10)

где  n – симплексный множитель, сформированный для данного целевого продукта
в основной модели и играющий здесь роль его цены;  n – штрафная составляющая;
 n – коэффициент свертки, с помощью которого задается соотношение между составляющими критерия.
Штрафная составляющая вводится для обеспечения показателей качества продуктов. Она представляет собой взвешенную сумму квадратов относительных отклонений (в нижнюю или верхнюю сторону) расчетных значений показателей от заданных:
K
2
 x n , x n 1  ,
 n xn , xn 1    qnk nk
(11)
k 1
43
где K – число показателей качества; qnk – экспертная оценка приоритета показателя;  nk – относительное отклонение расчетного значения показателя от допустимых пределов.



 pnk  pnk
pnk
, если pnk  pnk
,




(12)
 nk xn , xn 1    pnk  pnk pnk , если pnk  pnk ,


0, если p  p , p ,
nk
nk
nk



, p nk
где p nk
– нижний и верхний допустимые переделы показателя;






pnk  pnk xn , xn1  – расчетное значение показателя, которое в общем случае значе-
ния показателей, соответствующих тем или иным вариантам разделения, можно
рассчитать по формуле вида
 x n 1
pnk xn , xn 1   I k1 
I k  ik  i

i

x
 n


i  ,

i  xn

x n 1

(13)
где  i1 ,  i 2 , ... – показатели i -й узкой фракции; I – так называемая индексная функция.
Индексная функция, как правило, представляет собой ряд громоздких математических выражений, которые в общем случае могут содержать транзитивные зависимости и логические операторы (см. таблицу). Поэтому для решения задачи используется метод динамического программирования, так как он индифферентен к виду и
способу задания целевой функции.
Индексные функции некоторых показателей
Индексная функция I
Показатель
Вязкость V
 41,11  49,08  lg lg V  0,8
Темп-ра вспышки T B
 10 ^ 42,1  lg TB  460 ^14,3
Темп-ра помутнения TП
Темп-ра помутнения TЗ
0,0026415  TП  460 ^ 20
E ^  73,09  T3  460 ^12,89 
Обратная функция
 

I 1

10^ 10^ 41,11  I V / 49,08  0,8
 10 ^ 42,1  lg I B  / 14,.3  460
T
IП
^0,05 / 0,0026415  460



E ^ 73,09  ln I 3Y / 12,89  460
Задача представляется как N -шаговый процесс принятия решений. Под состоянием процесса на n -м шаге понимается начальная фракция; под управлением
u n – число включаемых в текущий продукт узких фракций; под функцией шагового
дохода – f n xn, xn 1  . Рекуррентное соотношение Беллмана в данном случае выглядит так:
Fn xn   max  f xn , xn1 un   Fn1 xn1 un , n  0, 1, ... N  1,
unU n
(14)
где U n – множество допустимых управлений текущего шага; F – функция состояния, FN  x N   0 .
Алгоритм:
1. В области допустимых вариаций температурных границ строим сетевой направленный граф. Строим так, что множество его путей соответствуют множеству
44
допустимых решений задачи. Узлы группируются по уровням, соответствующим
шагам процесса, и образуют множества X 0 , X 1 , …, X N , причем X 0 и X N содержат по одному узлу.
2. Двигаемся от конца к началу так, что n  N  1, N  2, ... 0 . На каждом шаге
для всех x n  X n решаем задачу (14), в результате чего находим условно-оптималь-

ное управление un xn  и потенциал Fn  x n  .
  

3. Получаем решение x   x1 , x2 ,...x N  , определяя каждую следующую оптимальную точку через предыдущую, т.е. по цепочке:
 

 



x1  u0 0  x2  u1  x1   …  x N  u N 1  x N 1  .
4. В результате получаем оптимальные значения отборов и коэффициенты
столбца, которым эта установка представлена в основной модели:


x x

an    n  n 1 , n  1, 2, ... N .
xN
Таким образом, для модели первого уровня формируется отклик в виде коэффициентов выхода целевых продуктов, зависящих от их (этих продуктов) оценок.
Эти коэффициенты, в свою очередь, могут повлиять на оценки, и тогда потребуется
очередной шаг корректировки решения.
Заключение. Описанный подход воплощен в компьютерной программе, которую можно классифицировать как предметно-ориентированную систему оптимизации [6]. Она включает в себя базу данных, оболочку и оптимизатор, состоящий из
ведущего модуля и набора dll-компонентов для моделирования отдельных составляющих системы. Работа с программой, а по сути дела, с базой данных (описание
технологии, задание условий, получение результатов) осуществляется пользователем с помощью оболочки. Она предоставляет пользователю совокупность экранных форм, в которых отображаются запросы (виртуальные таблицы), извлеченные
из базы данных.
От универсальных пакетов оптимизации, таких как, например, пакет линейного
программирования, предметно-ориентированные системы вообще и данная программа в частности отличаются тем, что включают в себя кроме функций оптимизатора средства автоматического генерирования задачи. Пользователь избавлен от
необходимости формулировать задачу математически. Его функция ограничивается
лишь описанием задачи на содержательном, предметном уровне.
Программа выдает оптимальный материальный баланс и соответствующие ему
обобщенные показатели при заданных условиях, а также рекомендации о том, как
нужно изменить эти условия (разумеется, если это возможно), чтобы улучшить основные технико-экономические показатели. Если условия, заданные пользователем,
окажутся противоречивыми, программа предложит компромиссный вариант.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. – М.: Наука. Главная редакция физикоматематической литературы, 1981.
Суворов Б.П. Математические методы и модели в планировании нефтеперерабатывающей промышленности. – М.: Наука, 1969.
Дудников Е.Е., Цодиков Ю.М. Типовые задачи управления непрерывным производством. – М.:
Энергия, 1979.
45
4.
5.
6.
Лэсдон Л. Оптимизация больших систем. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической
литературы, 1975.
Сизиков А.П. Система оптимизации материальных балансов нефтеперерабатывающих предприятий // Изв. Самар. науч. центра Рос. акад. наук «Актуальные проблемы экономики». – 2003. –
Май. – Спец. вып.
Сизиков А.П. Программный продукт СМОННП (система оптимизации нефтеперерабатывающих и
нефтехимических производств). Управление большими системами / Сборник трудов. Вып. 24. –
М.: ИПУ РАН, 2009.
Статья поступила в редакцию 3 сентября 2010 г.
UDC 681.3
OPTIMIZATION OF REFINERY AS A COMPLEX SYSTEM
A.P. Sizikov
Samara State Economic University
141, Soviet Army st., Samara, 113043
The problem of optimization of refinery, described a two-level model. An algorithm for the coordination of local solutions in order to obtain optimal results. The described technique is implemented in software product.
Keywords: systems analysis, complex system, optimization, two-level model, coordination of
local solutions, refinery.

46
Alexsander P. Sizikov - Candidate of Technical Sciences, Associate professor.
УДК 004.89:004.4
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ЗЕМЛИ
С ПРИМЕНЕНИЕМ МУЛЬТИАГЕНТНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
П.О. Скобелев1, А.В. Соллогуб2, А.В. Иващенко1, Е.В. Симонова3,
М.Е. Степанов3, А.В. Царев3
Институт проблем управления сложными системами РАН
443020, г. Самара, ул. Садовая, 61
1
Государственный научно-производственный ракетно-космический центр «ЦСКБ-Прогресс»
443009, г. Самара, ул. Земеца, 18
2
Научно-производственная компания «Разумные решения»
443080, г. Самара, ул. Санфировой, 95, лит. 4, к. 416
3
E-mail: simonova@smartsolutions-123.ru
Рассматривается мультиагентный подход к организации взаимодействия космических
аппаратов (КА) дистанционного зондирования земли (ДЗЗ) в реальном масштабе времени. Описываются модели и алгоритмы, лежащие в основе мультиагентного взаимодействия КА ДЗЗ, объектов наблюдения, Земли и Солнца.
Ключевые слова: мультиагентные системы, онтологии, космический аппарат, дистанционное зондирование Земли.
Введение. С развитием новых информационных технологий, появлением первых автономных роботов и ростом интеллектуальных возможностей машин всё
большее значение приобретает проблема управления коллективами программных
систем или роботов, автономно функционирующих в реальном времени в непрерывном цикле восприятия информации из внешней среды, планирования своих действий
и контроля их исполнения. Если еще десять лет назад эта проблема лежала преимущественно в области робототехники будущего, то сегодня данная проблема оказывается актуальной не только для любого современного предприятия, но и для обычного автомобиля или дома, содержащих десятки и сотни автономных подсистем, между которыми требуется всё больше координации и согласованности решений.
Особую сложность данная проблема получает при управлении коллективами подвижных объектов в реальном времени. Например, в настоящее время большие перспективы в ракетно-космической отрасли связываются с созданием коллективов экономичных миниатюрных роботов-спутников, в частности, нано- (до 20 кг) и пико- (до
1 кг) масштаба. Обзор результатов работ по таким спутникам для наблюдения Земли и
телекоммуникации можно найти, например, в работе [1], где особо отмечается резкий
рост числа запусков таких спутников в США и Европе в последние три года.
Для решения рассматриваемой проблемы необходимо обеспечить согласованное
взаимодействие подвижных объектов, позволяющее управлять группой мобильных
ресурсов в режиме реального времени. Реализовать такое взаимодействие можно с
помощью технологий семантического веба [2-4] для представления знаний, необхо
Работа поддержана Грантом РФФИ (проект №10-08-01015а).
Петр Олегович Скобелев – д.т.н., ведущий научный сотрудник.
Анатолий Владимирович Соллогуб – д.т.н., профессор, главный научный сотрудник.
Антон Владимирович Иващенко – к.т.н., доцент, научный сотрудник.
Елена Витальевна Симонова – к.т.н., доцент, аналитик.
Максим Евгеньевич Степанов – инженер-разработчик.
Александр Вячеславович Царев – директор по технологиям.
47
димых для принятия согласованных решений в ходе планирования, и мультиагентной технологии [5, 6], активно развивающейся в последние годы на стыке работ по
объектному программированию, параллельным системам, искусственному интеллекту и телекоммуникациям.
Применение данного подхода представляется, прежде всего, в решении задачи
согласованного взаимодействия КА дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ). В
данной статье предлагается описание базовых принципов организации взаимодействия таких КА и результаты разработки экспериментального образца мультиагентной системы моделирования взаимодействия КА.
1. Задача обеспечения согласованного взаимодействия КА ДЗЗ. Обеспечение
дистанционного зондирования Земли является актуальной задачей. Области применения ДЗЗ включают обновление топографических карт, контроль состояния гидротехнических сооружений на каскадах водохранилищ, определение реального местонахождения морских судов в той или иной акватории, отслеживание динамики и состояния вырубок леса, природоохранный мониторинг, оценку ущерба от лесных пожаров и их последствий, мониторинг разливов нефти и движения нефтяного пятна,
контроль несанкционированного строительства, прогноз погоды и мониторинг опасных природных явлений и др.
При этом для решения данных задач могут использоваться как различные носители (космические аппараты, самолеты, дирижабли), так и различные средства измерения (датчики) с диапазоном измеряемых электромагнитных волн от долей микрометра (видимое оптическое излучение) до метров (радиоволны). Кроме этого могут
применяться как пассивные методы ДЗЗ (использующие естественное отраженное
или вторичное тепловое излучение объектов на поверхности Земли), так и активные
(использующие вынужденное излучение объектов, инициированное искусственным
источником направленного действия).
Разные КА, которые могут использоваться для ДЗЗ, как правило, имеют разное
оснащение (различные датчики) и разные траектории движения, что накладывает
определенные ограничения на время и стоимость решения задачи в каждом конкретном случае. Кроме этого, многие области применения, указанные выше, требуют использования разных технических средств. Для идентификации высокодинамичных
процессов, происходящих на поверхности Земли, важно наблюдение с высокой степенью периодичности, что может быть обеспечено средствами группировки из нескольких КА.
Таким образом, задача обеспечения согласованного взаимодействия нескольких
КА ДЗЗ в режиме реального времени является актуальной. Такое взаимодействие
может быть централизованным, под управлением с Земли, и распределенным, на основе обмена указаниями (информацией, командами) о выполняемых действиях между КА. Второй принцип представляется более эффективным с точки зрения временных затрат и адаптивности системы КА. Действительно, самоорганизация подвижных объектов на основе компенсационных взаимодействий даёт принципиально новые возможности и важные преимущества по сравнению с традиционными методами. Вместе с тем, такой подход требует высокой автономности бортовых систем, а
также реализации новых принципов построения программного обеспечения этих
систем на основе применения мультиагентных технологий.
Подчеркнём, что рассматриваемые спутники должны не только самостоятельно
и независимо принимать решения, но при необходимости договариваться и гибко
формировать коалиции или команды спутников различного целевого назначения, в
том числе и новые, изначально наперёд не заданные. Такая коалиция спутников ве48
дет себя как рой, который управляется коллективно, с участием каждого из них. Работа такого рода новых систем, где сложный объект состоит из коллектива автономно функционирующих, но постоянно взаимодействующих частей, требует принципиально новых подходов, методов и средств построения систем управления. Фактически речь идёт о создании нового класса систем распределённого интеллекта, ключевую роль в которых играют самоорганизация и взаимодействие между подсистемами, обеспечивающие согласованное поведение всего коллектива подсистем в целом при решении поставленных задач.
2. Мультиагентный подход к построению системы ДЗЗ. Так как задача дистанционного зондирования Земли является сложной, распределенной пространственно-временной задачей, для ее решения можно эффективно использовать мультиагентные технологии. Мультиагентная система состоит из автономных агентов,
способных воспринимать ситуацию, принимать решения и взаимодействовать с себе
подобными. Знания, необходимые для такой системы, могут быть отделены от программного кода системы и храниться в онтологии, представляющей собой сеть понятий и отношений предметной области. В данной задаче агенты могут быть сопоставлены наземному объекту зондирования, наземному комплексу экспериментальной обработки, тестирования и сопровождения бортовой автономной системы зондирования Земли и КА (спутникам).
В системе следует различать два взаимосвязанных контура: контур анализа и
контроля ситуаций в целях создания управляющего воздействия на космическую
систему зондирования и контур управления базой знаний. Онтология, с одной стороны, обеспечивает устойчивое функционирование первого из приведенных контуров, а с другой – развивается и пополняется в реальном масштабе времени новыми
знаниями в целях повышения адаптивных свойств системы. На первом этапе отработка онтологии может происходить в наземных условиях, а затем часть онтологической базы можно перенести на борт КА.
Цели мультиагентной системы могут включать определение закономерности
(сценария) поведения системы в целом на основе сценариев поведения отдельных
агентов и их взаимодействия и целеполагание в процессе функционирования системы. Использование мультиагентного сообщества КА позволяет повысить эффективность решения задачи ДЗЗ. Например, если у одного из спутников имеется онтология, позволяющая распознавать геометрические формы объекта, а у другого – онтология для распознавания фрактальных сигнатур, агент первого спутника может поставить агенту второго спутника задачу распознавания объекта по ситуации. Рой таких спутников может запускаться, например, с борта КА традиционных размеров.
Рой пикоспутников может быть организован в виде устройства, играющего роль
космической радиоантенны, причём выход из строя нескольких элементов не повлияет на работу устройства в целом (технология Glass Satellites калифорнийской корпорации Aerospace).
Таким образом, решение рассматриваемой проблемы связывается с заменой одного центрального планирующего командного центра, выдающего «оптимальные»
инструкции всем участникам – подвижным объектам и работающего в «оффлайне»,
на распределенное сообщество (коллектив) более простых, но более интеллектуально действующих «малых» интеллектуальных планировщиков, способных согласовывать свои планы путем непосредственного прямого взаимодействия в режиме реального времени с учётом изменяющихся предпочтений и ограничений [7]. Важно,
что при этом каждый из участников способен как к автономному принятию решений
49
по планированию собственного поведения, так и к согласованному многостороннему
взаимодействию с другими участниками.
3. Модели и алгоритмы, лежащие в основе мультиагентного взаимодействия КА ДЗЗ, объектов наблюдения, Земли и Солнца. Введём ряд понятий и рассмотрим некоторые из моделей, на которых базируется построение мультиагентного
взаимодействия таких «агентов», как Земля, Солнце, КА ДЗЗ, объекты наблюдения.
Под мгновенной зоной обзора КА понимается шаровой сегмент (ACB), соответствующий углам γ и ρ (см. рисунок), где γ – максимально возможный угол отклонения КА от вертикали, определяющий зону обзора КА, и ρ – центральный угол зоны
обзора из центра Земли (в радианах). На рис. 1 H – высота полёта КА, Rz – радиус
Земли, O –центр Земли, C – подспутниковая точка. Совокупность подспутниковых
точек образует трассу полёта КА.
Так как ρ = α – γ и sin α = OK / Rz , sin γ = OK / (Rz+H), OK  sin  R Z  H  ,
R H

то   arcSin Z
sin     .
 RZ

Ширина L = AB зоны обзора равна L  2R Z   .
КА
H 
А
В
C


К
Rz
О
Мгновенная зона обзора
Под полосой обзора КА понимается шаровой пояс на поверхности Земли, который образуется в результате сложения двух движений: перемещения мгновенной
зоны обзора вместе с движением КА по орбите и вращения Земли вокруг своей оси.
Ширина полосы равна ширине мгновенной зоны обзора L. Полоса обзора КА может
вычисляться в каждый момент времени и прогнозироваться на последующие моменты времени. Для наблюдения объектов в видимом диапазоне спектра необходимо
выполнение следующих условий: 1) объект должен находиться в зоне обзора КА;
2) объект должен находиться на освещённой стороне Земли; 3) для угла места Солнца  c при съёмке объекта должно выполняться условие  c   cкр , где  cкр – минимально допустимое значение (  cкр 10°); 4) объект не должен быть закрыт облаками.
Для радиолокационной съёмки условия 2, 3, 4 не имеют значения.
3.1. Условие нахождения объекта наблюдения в зоне обзора КА. Рассмотрим
задачу об определении положения объекта относительно зоны обзора КА. Для описания положения КА воспользуемся подвижной орбитальной системой координат
OSK ( i1 , i2 , i3 ), для описания положения объекта – гринвичской вращающейся си50
стемой координат GSK ( i1, i2 , i3 ) и системой координат, связанной непосредственно
с объектом. Орт i1 направлен из центра Земли в центр масс КА, i2 ортогонален i1 ,
лежит в плоскости орбиты и направлен в сторону движения КА,
i3 дополняет систему до правой. Орт i1 лежит на пересечении гринвичского меридиана и экватора, i3 – по оси вращения Земли, i2 дополняет систему до правой. Вычисления будем выполнять в абсолютной инерциальной системе координат ISK
( i1 , i2 , i3 ), где i1 направлен в точку весеннего равноденствия (т.в.р.), i3 параллелен
оси вращения Земли, i2 дополняет систему до правой.
Движение КА удобно моделировать с использованием оскулирующих элементов: Ω – долгота восходящего узла орбиты, i – наклонение орбиты, u   p  – аргумент широты,  p – аргумент перигея, ν – истинная аномалия, t p – время прохождения КА через перигей. Кватернион углового положения OSK относительно ISK
равен ISK_KA  ISK_OSK    i   p  , где  – знак кватернионного умножения,  , i ,  p  – кватернионы собственных элементарных поворотов вида
 p 
 p 


i
i
.
 i3  sin , i  cos  i1  sin ,  p   cos
 i3 sin
2
2
2
2
2
2
Кватернион углового положения GSK относительно ISK равен
   cos
s
s
 ISK _ GSK  cos  i3  sin ,
2
2
где s – местное звёздное время на гринвичском меридиане.
Положение объекта относительно GSK удобно задавать с помощью географических координат Об (  0 , 0 ), где  0 , 0 – соответственно широта и долгота объекта.
Соответствующий кватернион положения объекта равен
 GSK _ Об      ,
где   cos
0
 i3 sin
0
,   cos
0
 i2 sin
0
.
2
2
2
2
Кватернион положения системы координат, связанной с объектом (орт i1Об
направлен из центра Земли на объект, i3Об перпендикулярен i1Об и лежит в плоскости
меридиана объекта, i2Об дополняет систему до правой), относительно ISK равен
 ISK_ Об   ISK_GSK       .
Определим кватернион положения объекта относительно положения КА
~
(  КА_Об ). Так как  ISK_ Об   ISK_KA   KA_ Об , то  KA_ Об   ISK_KA   ISK_ Об , где
~
 ISK_KA – кватернион, сопряжённый кватерниону  ISK_KA .
В вычислительной практике удобно пользоваться нормированными кватернионами вида
  0  1i1  2i2  3i3 ,




где 0  cos , 1  cos  sin , 2  cos   sin , 3  cos   sin ,
2
2
2
2
cos , cos  , cos  – направляющие косинусы орта e оси поворота относительно
51
базиса i1 , i2 , i3 , а  – угол, определяющий конечный поворот тела. Четвёрка чисел
0 , 1 , 2 , 3 называется параметрами Родрига – Гамильтона.
Таким образом, если имеем  КА_Об  0 , 1, 2 , 3  , то наблюдаемый объект
находится в зоне обзора КА, если выполняется условие: 2  arcCos0  
КА_Об
.
3.2. Условие освещённости объекта наблюдения Солнцем с учётом ограничения по углу места Солнца. Переход от ISK к эклиптической системе координат
э
э
э
(ЭСК) с направлением орта i1 на Солнце ( i2 находится в плоскости эклиптики, i3
дополняет систему до правой) определяется кватернионом:

  

 

 ISK_ ЭСК   cos с  i1  sin с    cos с  i3  sin с  ,
2
2  
2
2 

27 

где  с  2  23   / 360 – угол между эклиптикой и экватором,  с  2 N / 365 –
60 

угол между направлением на т.в.р. и линией «Земля – Солнце», N – число дней,
прошедших с 21 марта (т.в.р.) до даты полёта. В этом случае при известной дате полёта и известных географических координатах объекта наблюдения можно определить кватернион Об_ЭСК углового положения построенной ЭСК и системы ко-


ординат, связанной с объектом.
~
Из  ISK_ ЭСК   ISK_ Об   Об_ЭСК получаем  Об_ЭСК   ISK_ Об   ISK_ ЭСК .
Отсюда условие освещённости объекта имеет вид
2  arcCos0  
Об_ЭСК


2
  скр .
3.3. Условие наблюдаемости объекта. Условие состоит в одновременном выполнении условий нахождения объекта в зоне обзора КА и требований по его освещённости:



 2  arcCos 
     2  arcCos0  
   скр   1 .

0 
КА_Об
Об_ЭСК

 
2

Приведенные модели могут быть использованы в системе имитационного моделирования для быстрой оценки свойств мультиагентной системы наблюдения и планирования её поведения. На практике определение условий наблюдаемости упрощается при наличии на борту автономного КА датчиков глобальной навигационной
спутниковой системы. При известных географических координатах КА (  КА , КА )
условие наблюдаемости примет вид
      2  arcCos0  Об_ЭСК     скр   1 ,
2


где   arcCos sin 0 sin  КА  cos 0 cos  КА cosКА  0  .
3.4. Условия взаимной видимости двух КА. Видимость спутников обеспечивается, если расстояние от центра Земли до прямой, соединяющей спутники, превышает радиус Земли. Определив квадрат расстояния d от точки P3(x3, y3, z3) до прямой
x  x2 y  y2 z  z2
, соединяющей точки P1(x1, y1, z1) и P2(x2, y2, z2), получим


l
m
n
52
d
1
 x m  y l    y n  z m   z l  x n  ,
2
1
1
2
1
1
2
1
1
l m n
l = x2 – x1, m = y2 – y1, n = z2 – z1.
Условие видимости следует записать в виде d > RZ + H, где H – высота слоя
атмосферы, в пределах которого применение межспутниковой лазерной системы
передачи информации (МЛСПИ) неэффективно из-за влияния атмосферы.
Известно, что развитие лазерной системы связи идёт по двум направлениям –
МЛСПИ и АОЛС (атмосферные оптические линии связи). Технологические проблемы их разработки различны. Если для МЛСПИ основная проблема состоит в обеспечении наведения и удержания на приёмном устройстве абонента лазерного пучка с
диаграммой направленности 2-4 угловые секунды, то для АОЛС проблема состоит в
обеспечении устойчивой работы линии связи в различных погодных условиях. Невыполнение приведенного выше условия не означает, что спутники невидимы друг
для друга. Если задать прямую, соединяющую спутники, в параметрической форме
x = x1 + lλ, y = y1 + mλ, z = z1 + nλ, то значения параметров λ1,2, соответствующих
точкам пересечения прямой с Землёй, определятся из решения уравнения
(l2 + m2 + n2) λ2 + 2(x1l + y1m + z1n) λ + (x12 + y12 + z12) – (RZ +H)2 = 0.
При 0 < λ1,2 < 1 прямой видимости мешает Земля и атмосфера, при λ1,2 >1 или
λ1,2 < 0 условие видимости обеспечивается.
С учетом вышеприведенного условие видимости имеет вид
(d > Rz)  ( (d < Rz)  (λ1,2 >1))  ( d < Rz)  ( λ1,2 < 0) ) = 1.
3.5. Условие нахождения КА в зоне радиовидимости пункта приема информации. При оценке производительности КА ДЗЗ необходимо учитывать временные
характеристики нахождения КА в зоне радиовидимости (ЗРВ) пунктов приема информации (ППИ). Эти характеристики зависят от параметров орбиты КА, географических координат ППИ, минимальных углов места линии визирования КА антенными устройствами ППИ. Положение ППИ относительно GSK определяется географическими координатами ППИ (φППИ, λППИ), где φППИ, λППИ – соответственно широта и
долгота ППИ. Кватернион положения системы координат, связанной с ППИ (орт
i1ППИ направлен из центра Земли на ППИ, i3ППИ перпендикулярен i1ППИ и лежит в
плоскости меридиана ППИ, i2ППИ дополняет систему до правой), относительно ISK
равен
 ISK_ ППИ   ISK_GSK   ППИ  ППИ .
2
2
2
Кватернион положения ППИ относительно положения КА (ΛКА_ППИ) определяется так:
~
 ISK_ ППИ   ISK_KA   KA_ ППИ и KA_ ППИ  ISK_KA  ISK_ ППИ .
Если ΛКА_ППИ = [λ0ППИ, λ1ППИ, λ2ППИ, λ3ППИ], то условие взаимной видимости КА и
ППИ имеет вид
2arcCos 0ППИ
 max .


КА _ ППИ
Полученные выше условия освещенности, видимости «КА – объекты наблюдения», «КА – ППИ», взаимной видимости КА постоянно динамически изменяются.
Фактически мультиагентная система геометрически представляет собой глобальную
пространственную распределенную сеть, узлы и связи которой находятся в непрерывном движении и изменении. Это приводит к необходимости прогнозирования
состояния сети, условий видимости на предстоящие интервалы планирования. Для
53
согласованного управления орбитальной группировкой КА ДЗЗ, автономного динамического построения и принятия решений по планированию собственного поведения необходимо иметь в безе знаний динамически изменяющийся раздел «условия
видимости». Его можно представить как множество циклограмм для соответствующих условий, которые формируются для отношений типа «один КА – множество
объектов наблюдения», «один объект наблюдения – множество КА» или, в общем
случае, «один агент – множество агентов», «множество агентов – один агент»,
«множество агентов – множество агентов». В базе знаний необходимо иметь аппарат
для формирования этих отношений, которые генерируются в зависимости от решаемых в мультиагентной системе задач.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Schilling K. Networked Distributed Pico-Satellite Systems for Earth Observation and Telecommunication
Applications / K. Schilling – Самара: Сборник трудов семинара IFAC по теме «Aerospace Guidance,
Navigation and Flight Control Systems», 30 июня – 2 июля 2009 года.
Соллогуб А.В. Космические аппараты систем зондирования поверхности Земли / А.В. Соллогуб,
Г.П. Аншаков, В.В. Данилов. – М.: Машиностроение, 1993. – 367 с.
Козлов Д.И. Управление космическими аппаратами зондирования Земли / Д.И. Козлов, А.В. Соллогуб и др. – М.: Машиностроение, 1998. – 366 с.
Кирилин А.Н. Проблемы создания корпоративных баз знаний для разработки изделий РКТ /
А.Н. Кирилин, Р.Н. Ахметов, А.В. Соллогуб. – М.: Общероссийский научно-технический журнал
«Полёт», 2008, №8. – С. 71-78.
Виттих В.А. Метод сопряженных взаимодействий для управления распределением ресурсов в
реальном времени / В.А. Виттих, П.О. Скобелев. – М.: Автометрия, 2009. – №2. – С. 78-87.
Виттих В.А. Мультиагентные модели взаимодействия для построения сетей потребностей и возможностей в открытых системах / В.А. Виттих, П.О. Скобелев. – М.: Автоматика и телемеханика. – 2003. – №1. – С. 177-185.
Статья поступила в редакцию 6 сентября 2010 г.
UDC 004.89:004.4
REMOTE SENSING SOLUTIONS USING MULTI-AGENT TECHNOLOGY
P.O. Skobelev1, A.V. Sollogub2, A.V. Ivashenko1, E.V. Simonova3, M.E. Stepanov3,
A.V. Tsarev3
1
Institution of the Russian Academy of Sciences Institute for the Control of Complex Systems of RAS
61, Sadovaya str., Samara, 443020
2
FSUI SRPSRC «TsSKB-Progress», Samara
18, Zemets st., Samara, 443009
3
SEC «Smart solutions»
95-4, office 416, Sanfirovoy st., Samara, 443080
This paper describes a multi-agent approach to manage interaction of space vehicles of Earth
remote sensing in real time. The description is given of models and algorithms that form the
basis for multi-agent interaction of space vehicles, observed objects, the Earth and the Sun.
Keywords: multi-agent system, ontology, space vehicle, remote sensing.
Petr O. Skobelev – Doctor of Technical Sciences, Senior Research Officer.
Anatoliy V. Sollogub – Doctor of Technical Sciences , professor, Chief Scientist.
Anton V. Ivashenko – Candidate of Technical Sciences, Associate professor, Research Officer.
Elena V. Simonova – Candidate of Technical Sciences, Associate professor, Analyst.
Maksim E. Stepanov – Developer.
Alexander V. Tsarev – Director of Technology.
54