ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»
Согласовано
Утверждаю
_____________________________
Руководитель ООП по
направлению 131000
профессор Рогачев М.К.
___________________________
Зав. кафедрой
информатики и компьютерных
технологий
доцент Маховиков А.Б.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Программные продукты в математическом
моделировании
Направление подготовки: 131000 Нефтегазовое дело
Профиль 1. «Бурение нефтяных и газовых скважин»
Квалификация (степень) выпускника бакалавр
Составители: доц. Быкова О.Г., доц. Маховиков А.Б.
Санкт–Петербург
2012
1. Цели и задачи дисциплины:
Цель учебного курса «Программные продукты в математическом моделировании»
заключается в освоении понятия математическая модель, численных методов решения
задач
высшей
алгебры,
математического
анализа,
теории
вероятностей,
дифференциальных уравнений и математической физики и их реализации средствами
табличного процессора Microsoft Excel и пакета математических расчетов MathCAD.
Задачи курса:
— познакомиться с принципом построения математических моделей;
— уметь обосновывать применимость численного метода к решению данной задачи;
— изучить методы численного решения задач;
— научить студента использовать табличный процессор Microsoft Excel для получения
численного решения;
— научить студента использовать пакет математических расчетов MathCAD для
получения численного решения;
— уметь анализировать результаты решения, проводить оценку погрешности
вычислений.
2. Место дисциплины в структуре ООП:
Программа
дисциплины
«Программные
продукты
в
математическом
моделировании» составлена в соответствии с требованиями к обязательному минимуму
содержания и уровню подготовки бакалавра согласно ФГОС–3 и относится к вариативной
части математического и естественнонаучного цикла (Б. 2). Курс программные продукты
в математическом моделировании может рассматриваться как продолжение курса
информатики применительно к численному решению типичных задач, являющихся
математическими моделями нефтяного пласта и различных технологических процессов
нефтедобычи. Курс подготавливает студентов к решению сложных производственных
задач. Программа дисциплины строится на предпосылке, что студенты владеют базовыми
знаниями информатики и математики, полученными на первом курсе обучения. Знания,
полученные при изучении курса, будут использованы студентом при изучении дисциплин
«Теоретическая и прикладная механика», «Механика сплошной среды», «Гидравлика и
нефтегазовая гидромеханика», «Математические методы анализа процессов»,
«Компьютерное моделирование в нефтегазовом деле», «Физика нефтяного и газового
пласта», «Автоматизация технологических процессов и геонавигация в бурении».
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций:
обобщать, анализировать, воспринимать информацию, ставить цели и выбирать пути ее
достижения (ОК-1); самостоятельно приобретать новые знания, используя современные
образовательные и информационные технологии (ПК-1); владеть основными методами,
способами и средствами получения, хранения, переработки информации, работать с
компьютером как средством управления информацией (ПК-4); использовать основные
законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять
методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального
исследования (ПК-2).
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать принципы составления математических моделей прикладных задач, основные
типовые численные методы решения математических задач в пакетах математических
расчетов.
Уметь: обосновывать применимость численного метода к решению данной задачи,
применять математические методы для решения типовых профессиональных задач,
ориентироваться в справочной математической литературе, приобретать новые
2
математические знания, выполнять расчеты с использованием программных продуктов,
анализировать результаты решения, проводить оценку погрешности вычислений.
Владеть: методами построения простейших математических моделей типовых
профессиональных задач, методами анализа содержательной интерпретации полученных
результатов.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц.
Всего
часов
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
51
В том числе:
III
IV
51
-
Лекции
Семестры
-
17
17
Лабораторные работы (ЛР)
34
34
Самостоятельная работа (всего)
129
-
-
-
-
-
-
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
В том числе:
-
-
Курсовая работа
48
Расчетно-графические работы
36
Реферат
11
Другие виды самостоятельной работы
Подготовка к лабораторным работам
34
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
Общая трудоемкость
180
5
час
зач. ед.
Зачет
Диф.
зачет
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
№
п/п
1.
Наименование раздела
дисциплины
Введение
2.
Решение систем
линейных
алгебраических
уравнений
Задачи интерполяции и
аппроксимации
3.
Содержание раздела
Математические модели прикладных задач.
Классификация. Детерминированные и стохастические
модели. Общие сведения о численных методах решения.
Пакеты математических расчетов, их назначение
Методы Гаусса, простой итерации, итерации Зейделя,
прогонки.
Вычисление значений функции, заданных таблично по
интерполяционному полиному Лагранжа. Аппроксимация
3
10.
Решение нелинейных
уравнений
Решение систем
нелинейных уравнений
Приближенное
вычисление интегралов
Решение обыкновенных
дифференциальных
уравнений первого
порядка
Решение обыкновенных
дифференциальных
уравнений второго
порядка. Задача Коши
Решение обыкновенных
дифференциальных
уравнений второго
порядка. Краевая
задача
Стохастические модели
1.
Теоретическая и
4.
5.
6.
7.
8.
9.
функции методом наименьших квадратов
Методы деления отрезка пополам, метод итерации, метод
Ньютона.
Метод итерации, метод Ньютона.
Приближенное вычисление определенных интегралов
методами трапеций и Симпсона.
Метод Эйлера
Методы Эйлера, Рунге-Кутта
Разностный метод решения краевой задачи.
Решение обыкновенного дифференциального уравнения с
коэффициентами, подчиняющимися нормальному закону
распределения случайной величины
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
Наименование обеспе- № № разделов данной дисциплины, необходимых для
п/п чиваемых (последуюизучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
щих) дисциплин
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
+
+
+
Механика сплошной
среды
3. Математические
+
методы анализа
процессов
4. Компьютерное
+
+
моделирование в
нефтегазовом деле
5. Физика нефтяного и
газового пласта
6. Термодинамика и
+
теплопередача
7. Гидроаэромеханика и
теплообмен в бурении
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
+
+
прикладная механика
2.
№
п/п
1.
Наименование раздела дисциплины
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Лекц. Практ. Лаб.
зан.
зан.
Введение
1
4
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Семин
+
СРС
+
Всего
час.
2
4
3.
Решение систем линейных
алгебраических уравнений
Задача интерполяции, аппроксимации
2
2
4.
Решение нелинейных уравнений
2
4
1
2
1
4
1
2
2
6
2
6
3
4
2.
Решение систем нелинейных
уравнений
6. Приближенное вычисление
интегралов
Решение обыкновенных
7.
дифференциальных уравнений
первого порядка
Решение обыкновенных
8.
дифференциальных уравнений
второго порядка. Задача Коши
Решение обыкновенных
9.
дифференциальных уравнений
второго порядка. Краевая задача
10. Решение обыкновенных
дифференциальных уравнений со
случайными коэффициентами
6. Лабораторный практикум
5.
№
п/п
№ раздела
дисциплины
1
4
2
4
3.
5
4.
5
5.
6.
6
7
2
8
2
9
3
10.
7
11.
8
12.
8
Наименование лабораторных работ
Решение системы линейных алгебраических уравнений
методами Гаусса, итерации.
Решение системы линейных алгебраических уравнений
методами Зейделя, прогонки.
Решение нелинейных уравнений. Метод деления
отрезка пополам
Решение нелинейных уравнений. Методы итерации,
Ньютона
Контрольная работа
Трудоемкость
(час.)
4
2
2
4
2
Решение систем нелинейных уравнений методами
итерации и Ньютона.
Вычисление интеграла методами трапеций и
Симпсона. Оценка погрешности.
Вычисление координат центра тяжести плоской
фигуры.
Вычисление значения функции по формуле Симпсона.
2
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
первого порядка методом Эйлера.
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
второго порядка методом Эйлера. Задача Коши.
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
второго порядка методом Рунге-Кутта. Задача Коши.
2
5
2
2
2
2
2
13.
9
14.
9
15.
10
16
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
второго порядка. Первая краевая задача.
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
второго порядка. Вторая краевая задача.
Решение
обыкновенного
дифференциального
уравнения
с
случайными
коэффициентами,
подчиняющимися нормальному закону распределения
случайных величин
зачет
2
2
2
2
7. Практические занятия (семинары)
№
п/п
1.
№ раздела
дисциплины
Тематика практических занятий (семинаров)
Трудоемкость
(час.)
Не предусмотрены
2.
…
8. Примерная тематика курсовых работ
Тема курсовой работы «Решение уравнения теплопроводности». Студентам
предлагается выполнить численное решение уравнения теплопроводности при начальном
и граничных условиях.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература
1. Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения):
Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2000.- 294 с.
2. Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные
дифференциальные уравнения): Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа,
2001.- 382 с.
3. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. 2-е изд, перераб. М.: Высшая школа,
2005.- 415 с.
4. Григулецкий В.Г., Ященко З.В. Высшая математика для экономистов: уч. пособие
для вузов. Ростов на Дону: Феникс, 2004.- 640 с.
5. Волков Е.А. Численные методы: учебное пособие. 4-е изд., стер.- Спб: издательство
«Лань», 2007.- 256 с.
6. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.- 512 с.
7. Басниев К.С., Кочина И.Н. и др. Подземная гидромеханика. М.-Ижевск: институт
компьютерных исследований, 2006.- 361 с.
8. Компьютер для студента. Самоучитель. 2-ое изд. /В.Н. Рычков, Ю.Н. Новиков, Д.Д.
Солнышков. СПб: Питер, 2004.- 320 с.
9. Рудикова Л.В. Microsoft Excel для студента. СПб.: БХВ-Петербург, 2005.- 368 с.
10. Бидасюк Ю.М. Mathsoft MathCAD11 Cамоучитель М.: издательский дом
«Вильямс», 2004  224 с.
11. Половко А.М. MathCAD для студента. СПб: БХВ-Петербург, 2006.- 336 с.
12. Беляев В.В., Журов Г.Н. Информатика. Аппроксимация методом наименьших
квадратов: методические указания по выполнению курсовой работы. СПб, 2005.- 52
с.
6
13. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики. М.: Лань, 2009.- 317 с.
14. Быкова О.Г. Информатика. Вычисления в Microsoft Excel. СПб. СПГГИ. 2008. 58 с.
15. Быкова Е.В. Информатика. Основы работы в Excel. Методические указания. СПб.
СПГГИ. 2006. 74 с.
16. Быкова О.Г. Информатика. Работа в пакете MathCAD. Методические указания к
лабораторным работам. СПб. СПГГИ. 2009.- 71 с.
17. Быкова О.Г. Информатика. Приближенные методы вычислений. Методические
указания к практическим и лабораторным работам. СПб. СПГГИ. 2009. 53 с.
18. Быкова О.Г. Информатика. Решение нелинейных и дифференциальных уравнений.
Методические указания к выполнению практических и лабораторных работ. СПб.
СПГГИ. 2009. 70 с.
19. Быкова О.Г. Информатика. Математические методы в процессах добычи нефти и
газа: Методические указания по выполнению курсовой работы. СПб. СПГГИ. 2010.
39 с.
20. Быкова О.Г. Программные продукты в математическом моделировании.
Методические указания к расчетно-графическому заданию для студентов
направления подготовки 131000. СПб. СПГГУ. 2011. 36 с.
б) дополнительная литература
1.
Костомаров Д.П., Фаворский А.П. Вводные лекции по численным методам.
М.: Логос, 2004.- 412 с.
2.
Бронштейн И.Н., Семендяев Н.А. Справочник по математике для инженеров
и учащихся втузов. – все издания
3.
Самарский А.А. Лекции по теории разностных схем. М.: изд-во АН СССР,
1969.- 447 с.
4.
Бермант А.Ф. Краткий курс математического анализа для втузов – все
издания.
5.
Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974.- 232 с.
6.
Куправа Т.А. Excel: практическое руководство. СПб: Питер, 2004.- 382 с.
7.
Плис А.И., Сливина Н.А. MathCAD2000. Математический практикум для
экономистов и инженеров: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2000. - 656 с.
8.
Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в MathCAD14. СПб: Питер, 2007.- 592 с.
9.
бахвалов Н.С. Численные методы дифференциальных уравнений. – М.:
Высшая школа, 1989.- 216 с.
10.
Самарский А.А. Разностные методы решения задач газовой динамики М:
Наука, 1981.- 320 с.
11.
Ивановский Р.И. Компьютерные технологии в науке и образовании.- СПб.2003.- 285 с.
в) программное обеспечение пакеты Microsoft Office, MathCAD
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы___________________
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины: аудитории кафедры
информатики, оснащенные компьютерами с соответствующими программными пакетами
11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:
Дисциплина «Программные продукты в математическом моделировании» является
практическим курсом, назначение которого знакомство студентов с численными методами
решения математических задач и их реализации в пакетах Microsoft Excel и MathCAD. Для
бакалавриата направления подготовки 131000 нефтегазовое дело курс «Программные
продукты в математическом моделировании» включен в состав вариативной части
математического и естественнонаучного цикла, целью которого является формирование у
7
студента, прежде всего, математических компетенций. Поэтому в рамках курса приоритет
отдается практическому владению вычислений средствами программных пакетов ряда
типичных математических задач, являющихся математическими моделями физических и
технических процессов.
Курс предполагает как аудиторную (лекции и лабораторные занятия), так и
самостоятельную работу студентов. На лекциях излагаются основные идеи составления
математических моделей и методы численного решения задач с их реализацией в
программных пакетах.
Задача лабораторных занятий – освоение использования различных программных
пакетов для численного решения задач. С этой целью материалы для лабораторных
занятий включают в себя как вычислительные задачи, так и задачи, требующие некоторых
преобразований для приведения их к стандартным формам, решаемым средствами
пакетов.
Промежуточная оценка знаний студента производится по результатам выполнения
заданий по отдельным темам, написания контрольных работ и выполнения расчетнографических заданий. Итоговая оценка знаний студентов проводится на основе получения
зачета.
Разработчик:
Горный университет
(место работы)
доц. каф. ИиКТ
О.Г.Быкова
(занимаемая должность)
(подпись)
(инициалы, фамилия)
Эксперты:
(место работы)
(занимаемая должность)
(подпись)
(инициалы, фамилия)
(место работы)
(занимаемая должность)
(подпись)
(инициалы, фамилия)
8