ЛОКАЛЬНАЯ СВЧ МОДИФИКАЦИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРУКТУР

ЛОКАЛЬНАЯ СВЧ МОДИФИКАЦИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРУКТУР
МИКРО- И НАНОЭЛЕКТРОНИКИ
Гордиенко Ю.Е, Мельник С.И., Слипченко Н.И.
Харьковский национальный университет радиоэлектроники
61166, Харьков, пр. Ленина, каф. МЭПУ, тел. (057) 702-13-62,
E-mail: smelnyk@yandex.ru; факс (057) 702-11-13
A preliminary analysis of the possibilities of thermal effects on semiconductors and
semiconductor films local microwave field shows that the existing models and experimental
results provide enough information about the possibilities of modifying the properties of
semiconductors as a result of heating, but do not take into account the specific locality of
microwave heating in the micro and nano-meter scale. The approximate analytical model of heat,
allowing to obtain estimates of the results and to optimize the design of probes. Based on the finite
element method developed a numerical model that allows to explore different probe design,
facilities and heating conditions in a wide range. The possibility of its work are illustrated by
blow-up regime, which allows localized heating zone in the region, significantly less than the
initial half-width of the distribution of the microwave field.
Введение
В последнее время все большее количество методов воздействия различными
физическими полями на микро и нано-объекты используется при разработке современных
технологий. В частности, в микро и нано-электронике актуальна задача локальной
многократной модификации объектов с микро и нано-размерами (перелегирование
локальных приповерхностных областей в полупроводниковых структурах, сверление
технологических отверстий, нанесение или испарение пленок и модификация их
электрофизических параметров и т.п.). Создание такой технологии позволит уйти от
проблем так называемых высоких технологий в микроэлектронике новых устройств, в
первую очередь мало-серийных. Одним из наиболее приемлемых и относительно простых
методов модификации является воздействие локальным СВЧ-полем. Исследованию
возможностей модификации свойств полупроводниковых материалов и пленок посвящено
множество работ [1]. Можно сказать, что физические механизмы взаимодействия
однородного СВЧ-поля с полупроводниковыми структурами изучены достаточно полно.
Однако возможности локального воздействия СВЧ-поля на них практически не
исследованы.
В этом направлении ведутся исследования лишь в нескольких лабораториях. При
этом они направлены, как правило, на решение одной конкретной задачи и не дают полной
картины. Следует отметить, например, работы E.Jerby [2], в которых авторы исследуют
возможности сверления отверстий в различных материалах СВЧ-зондом, а также
модификации их свойств в результате нагрева. Характерные размеры получаемых локально
модифицированных областей оказываются не менее миллиметра, что не позволяет
непосредственно перенести эти результаты на требуемые (микро и нано) шкалы.
Существенным фактором формирования локальной зоны нагрева СВЧ-полем в
полупроводнике является нелинейный характер зависимости его проводимости от
температуры. В [3] было показано, что возможен режим нагрева с «обострением» и
дополнительной локализацией зоны нагрева по мере увеличения ее проводимости и
локализации в ней выделяемой СВЧ-мощности
Эти и другие особенности рассматриваемой задачи требуют многостороннего
подхода к ее решению. В настоящей работе мы приведем качественные оценки возможных
эффектов, связанных с локализацией тепловыделения в приповерхностном слое объекта, а
также результаты предварительных численных экспериментов.
1. Особенности построения модели локального СВЧ-нагрева
Специфика рассматриваемой задачи заключается в первую очередь в малых размерах
области локального нагрева. Как известно из теории теплопроводности, режим нагрева
неоднородным источником можно условно разделить на нерегулярную и регулярную
138
части. В нерегулярном режиме существенно изменяется профиль температурного поля. Во
время регулярного режима температура во всех точках объекта изменяется с одинаковой
относительной скоростью по экспоненциальному закону таким образом, что профиль
температурного распределения сохраняет свою форму. Максимальную локализацию можно
получить при нерегулярном режиме. Локализация тепловыделения в требуемой области
требует прежде всего локализации проникающего в объект распределения СВЧ-излучения. В
связи с этим моделирование нагрева распадается на два этапа: моделирование распределения
СВЧ-мощности, выделяющейся в объекте и расчет динамики изменения температурного
распределения в объекте. При этом учет зависимости локальных значений
электрофизических параметров объекта от температуры в этой точке требует согласованного
(в численной модели пошагово – поочередного) решения этих задач.
Как показали предварительные исследования, в рамках теории заданного поля [4],
первые два требования в приближенной модели могут быть заменены электрическим полем,
заданным в сечении излучающей апертуры резонатора. В результате первого этапа
моделирования может быть получено распределение мощности тепловыделения в объекте.
Динамика изменения температуры в нем определяется из решения уравнения
теплопроводности. Далее мы рассмотрим приближенную модель, которая позволяет оценить
эффективность теплового воздействия на полупроводниковые структуры локальным СВЧполем, не прибегая к численному моделированию.
2.
Аналитические
оценки
возможности
локального
СВЧ-нагрева
полупроводниковых объектов
В осесимметричной задаче уравнение теплопроводности в однородном слое принимает
вид
c
 1   T   2T 
T
  qr , z 
 
r

 r r  r  z 2 
t


(1)
Граничные условия зависят от теплообмена с воздушной прослойкой и
противоположной нагреву поверхностью. Однако в интересующей нас временной области
нагрев локален и подложку можно считать
полубесконечной. Безразмерный критерий 𝐵𝑖 = 𝛼𝑙/𝜆
для характерного размера 𝑙 = (1 − 10)𝜇𝑚 области
нагрева составит около 10-7-10-5 при эффективном
(суммарном по всем механизмам теплоотдачи)
коэффициенте теплоотдачи 𝛼 ≈ 10 − 100. Это
означает, что теплоотдачей в воздушную прослойку
можно пренебречь и приближенно считать
нагреваемую поверхность теплоизолированной.
Характерное время 𝜏 перехода в регулярный режим
𝑎𝜏
может быть оценено из условия 𝐹𝑜 = 𝑙2 ≈ 1, где 𝑙 –
характерный размер области нагрева. Таким образом,
для достижения локальности порядка 1мкм
требуется воздействие длительностью порядка 1мкс.
Это ограничение определяет необходимую мощность
нагрева и соответствующее ей напряжение между
стенками резонатора и центральным проводником-зондом. Для получения оценочных
приближений рассмотрим далее частную модель для сферически симметричного
распределения поля в объекте.
В том случае, когда радиус острия зонда и его расстояние до поверхности намного
меньше требуемой зоны нагрева, можно пренебречь особенностями распределения
амплитуды СВЧ - поля вблизи острия и считать его сферически симметричным (рис.1).
Возможность такого приближения подтверждается численным моделированием.
Распределение мощности тепловыделения только на малых расстояниях сохраняет
Рис.1. Распределение амплитуды
электрической составляющей СВЧполя зонда в полубесконечном
объекте
139
особенности формы острия, а при удалении принимает сферическую форму. В этом случае
можно считать qr , z   q(rs ) , где rs - расстояние от точки максимального нагрева. С учетом
граничных условий это позволяет искать сферически симметричное решение задачи и свести
ее к одномерному уравнению теплопроводности.
c
 1   2 T
T
  2
r
 r rs  s r
t
 s
 
  qrs 
 
(2)
После замены переменной для U  rsT получим одномерное уравнение теплопроводности,
которое будем решать методом мгновенных источников. Пусть в начальный момент времени
в точке r0 сосредоточено тепло с интенсивностью Q0 . Q0 (rs )  Q0 (rs  r0 ) (t ) . Тогда
процесс распространения тепла мгновенного точечного источника выразится уравнением:
rs  r0 2
U (rs , t ) 

Q0
c (4at )
12
e
4at
(3)
Для расчета температурного поля, созданного распределенным по координате и по
времени источником, следует проинтегрировать это выражение по его длине и по времени
воздействия.
U (rs , t )  
Q0 (r0 , t 0 )
c (4a(t  t 0 ))1 2
e
r r 2
 s 0
4a (t t0 )
dr0 dt0
(4)
Простое аналитическое выражение получается, если аппроксимировать распределение
2
r qr 
 kr 2
q(r0 )  e  kr0 / r0 ,
Q0 (r0 )  0 0 гауссоидой: Q0 (r0 )dt  q m dte 0
.
Заметим,
что
при
этом
c
что позволяет учесть в используемом приближении как фактор экспоненциального затухания
СВЧ-мощности вследствие ее поглощения, так и геометрический фактор рассеяния на
большую (пропорциональную радиусу) площадь сферы. Тогда
r  r 2
r  r 2
r0 2
 kr0 2
 s 0
 s 0 
f (t 0 )qm e
f (t 0 )qm
U (rs , t )  
e 4a (t  t 0 ) dr0 dt0  
e 4a (t  t 0 ) 4a (t1  t 0 ) dr0 dt0 , (5)
12
12
c (4a(t  t 0 ))
c (4a(t  t 0 ))
где f (t 0 ) - временная зависимость суммарной мощности СВЧ воздействия. В последнем
выражении коэффициент сосредоточенности источника k заменен постоянной времени t1 .
Этот интеграл с бесконечными пределами выражается элементарными функциями.
Возвращаясь к исходным обозначениям, получим окончательно:
T (rs , t ) 
qm
t1  t 0
 f (t 0 ) t  t  2t e
2crs
1
0

rs 2
4a (t1t 2t0 )
dt0
(6)
Отметим, что параметр t1 является, по сути, эквивалентом ширины гауссоиды в
аппроксимации распределения мощности СВЧ – поля. Если наряду с изменением мощности
излучения во времени можно менять и этот параметр (например, меняя расстояние от острия
зонда до поверхности), то полученное решение описывает и этот динамический режим
нагрева. Достаточно в подынтегральном выражении параметр t1 задать как функцию
времени t . Полученные аналитические выражения позволяют быстро оценить
эффективность того или иного режима нагрева и оптимизировать параметры зонда,
необходимого для получения требуемого нагрева.
3.Результаты численного моделирования
140
Разработанная нами на основе метода конечных элементов модель предусматривает
возможность связанного решения теплофизической и электродинамической задач. При этом
возможно рассмотрение произвольных временных режимов нагрева при заданной
зависимости электрофизических свойств полупроводника от температуры. Геометрические
параметры зонда, его положения относительно объекта нагрева и параметры самого объекта
варьируются в широких пределах. Возможности численного моделирования в этой модели
мы проиллюстрируем здесь примером расчета режима с обострением для системы,
показанной на рисунке 1. Зависимость проводимости кремния от температуры была
аппроксимирована в рассматриваемом температурном интервале на основе литературных
данных как
Sigma_sil = 0.00015*exp(0.01535*(T/T0+273))[S/m].
На рисунке 2показаны временные и координатные зависимости температурного поля в
объекте. Из проведенного расчета видно, что при нагреве локальной области на 120К
проводимость меняется в такой степени, что СВЧ-поле сосредотачивается в этой области.
При этом локальность зоны нагрева (полуширина) оказывается в несколько раз меньше
первоначальной ширины распределения СВЧ-поля в объекте. Время выхода на режим с
обострением оказывается порядка 100мкс.
(а)
(б)
(в)
Рис.2 (а) температурная зависимость в различные моменты времени нагрева по глубине,
(б) – температурная зависимость в различные моменты времени нагрева по радиусу,
(в) – зависимость температуры от времени в точке максимального нагрева (под острием)
Заключение
В результате предварительного анализа показано, что существующие модели и
экспериментальные результаты дают достаточно информации о возможностях
модификации свойств полупроводников в результате их нагрева, однако не учитывают
специфику локальности СВЧ-нагрева в микро и нано-метровых масштабах. Разработана
приближенная аналитическая модель нагрева, позволяющая получать оценочные
результаты и оптимизировать конструкцию зондов. На основе метода конечных элементов
разработана численная модель, позволяющая исследовать различные конструкции зондов,
объектов и режимов нагрева в широком диапазоне. Возможности ее работы
проиллюстрированы на примере режима с обострением, позволяющего локализовать зону
нагрева в области, существенно меньшей первоначальной полуширины распределения
СВЧ-поля.
Список литературы:
1. И.Б. Ермолович, Г.В. Миленин, Миленин В.В., Конакова Р.В., Редько Р.А. Об
особенностях модификации дефектной структуры в бинарных полупроводниках под
действием микроволнового облучения // ЖТФ .- 2007 .-Т.77, 9.-С.71-75
2. Y. Meir, A. Salzberg, E. Jerby, Hotspot induced by low-power microwave drill – transistorbased localized heaters and their new applications, in: Proc. Ampere 13th Int’l Conf., September
5–8, 2011, Toulouse, France, pp. 201–204.
3. Virchenko Yu.P., Vodyanitskii A.A.// Semiconductors Materials Heat Breakdown under Action
of the Penetrating Electromagnetic Radiation. Functional Materials.1996.Vol.2.N1.
4. Приближение заданного поля в задачах определения характеристик резонаторных СВЧдатчиков апертурного типа [Текст] / Ю. Е. Гордиенко, А. Ю. Панченко, Р. С. Фар //
Радиотехника : науч.-техн. сб. – Х., 1998. – Вып. 107. – С. 93–103.
141