Төлеуханова А.Б. - Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық

Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
СЕКЦИЯ 3. МЕХАНИКА
173
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
УДК 621.431
ЭКОЛОГИЧЕСКИ ЧИСТЫЙ АВИАЛАЙНЕР
Абсалямов Е. Б.
Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана
Научный руководитель – д.ф-м.н., профессор Ибраев А.Г.
Цель моей работы глубже понять аспекты проектирования и анализа аэрокосмических
систем. Я пытался охватить обзор воздухоплавания, концептуальные и предварительного
проектирования, аэродинамический анализ, а так же много практических навыков по
разработке и компромисс исследования.
Предварительная конструкция состоит из 4-х больших частей: расположение крыла,
конфигурация хвоста, тип двигателя, расположение двигателя и установка. В настоящее
время, развитие технологичности двигателей позволяет разрабатывать более мощные и
надежные двигатели.
Крыло может быть расположено в верхней или нижней части фюзеляжа. Вообще
высоко расположенное крыло более стабильно, чем низко расположенное, поэтому мы
используем высоко расположенное крыло. Преимущество: крыло крепится над кабиной,
пилот имеет четкий обзор во время взлета и посадки; обеспечивается высокий подъем;
обеспечивается высокой стабильностью во время полета. Недостаток: имеет слабую
подвижность (мобильность).
Возможна различная конфигурация хвоста: нормальный хвост, Т-образный и
крестовидный хвост. Тогда расположение горизонтального стабилизатора будет на или
вблизи вертикальной оси фюзеляжа. Нормальная конфигурация хвоста выбрана для
проектирования по следующим причинам: обеспечивается достаточная устойчивость и
управляемость, имеется самый минимальный вес хвоста. Большой вес хвоста является
особой проблемой, так как статическая устойчивость требует, чтобы центр тяжести был
впереди центра подъемной силы. Благодаря малому весу хвоста, нет необходимости
перераспределения остального веса или изменения в расположение основного крыла.
В настоящее время, из-за высоких цен на нефть и глобального потепления все больше
появляется интерес в низкоуглеродистых самолетах. Поэтому новый двигатель, который
является более эффективным, чем турбореактивный и мощнее, чем турбовинтовой будет
рассмотрен в этой конструкции. Этот двигатель является винтовентиляторным, но есть и
недостаток этого двигателя - шум.
Двигатели могут быть расположены либо на крыле или хвосте. Когда двигатель
установлен, центр тяжести находится недалеко от двигателя. Таким образом, определение
расположения двигателя связана со стабильностью самолета. Есть свои преимущества и
недостатки для двигателей расположенных на крыльях.
Есть два вида установок, толкающий винт и тянущий винт. Тянущий винт - пропеллер
или входная плата находится впереди центра тяжести. Толкающий винт - пропеллер или
входная панель находится позади центра тяжести. Толкающий винт выбран для нашего
проекта. Преимущества: эффективность может быть достигнута за счет установки винта
сзади фюзеляжа, потому что оно повторно активирует пограничной слой (boundary layer of
body) и уменьшает сопротивление формы, сохраняя поток; эффективность крыла
увеличивается т.к. отсутствует завихрение от воздушного винта над любой частью крыла.
Также имеются некоторые трудности связанные с центром тяжести, который порой остается
позади продольной оси, отсутствие завихрение от воздушного винта над крыльями может
уменьшить поток воздуха через закрылки, что делает их менее эффективными.
Наш проект ориентирован на самолет для транспортировки. Чтоб он был более
удобным и безопасным, следует учесть устойчивость самолета, а не мобильность. Было
174
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
выбрано высоко расположенное крыло, которое имеет большую стабильность во время
полета. Нормальный хвост, наиболее широко используемый в большинстве самолетов,
используется нами для уменьшения выбросов двуокиси углерода и расхода обслуживания,
также будет использоваться винтовентилятора двигатель. Как уже отмечалось, для
достижения стабильности во время полета, двигатели расположены на крыле. Это дает
большую стабильность в полете за счет размещения центра тяжести на крыле. Наконец
выбрана установка толкающего винта, пропеллер или входная панель находится позади
центра тяжести.
Литература
1. http://exp-aircraft.com/library/heintz/airfoils.html
2. http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/shape.html
3. http://www.louisianaaviation.com/fars/far-25.html
4. http://www.faa.gov
5. http://www.aeromorning.com/en/news.php?id_newss=35204
6. Systems of Commercial Turbofan Engines, Andreas Linke-Diesinger, Springer, 2008
7. Aircraft: Gas Turbine Engine Technology, McGraw-Hill Education (India) Pvt Limited,
2002.
8. Airplane Design, Dr. Jan Roskam, Darcoporation
9. Aircraft Design: Conceptual Approach, 4th Ed, D. P. Raymer, AIAA Education Series,
2006.
10. C. L. R. Jenkinson and J. F. Marchman, Aircraft Design Projects for Engineering
Students,AIAA Education Series, 2003.
УДК 531.01
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ИСТОЧНИКА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ БЮРГЕРСА
Аманжолов Т.Е., Ибраева А.С., Султанкулов А.М.
Казахский национальный университет имени аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – Айтжанов С.Е.
Рассмотрим в прямоугольнике QT  {( x, t ) : 0  x  l , 0  t  T } обратную задачу для
уравнения Бюргерса, определить функций v ( x, t ) и f (t ) которые удовлетворяют
175
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
v
 vvx  v xx  f (t ) ( x, t ),
t
(1)
v t 0   ( x), v(0, t )  0, v(l , t )  0,
(2)
начальному и краевым условиям
и нелокальному условию
l
 u( x, t )  v( x, t )dx  e(t )
(3)
0
Первое и второе слагаемые в левой части уравнения (1) являются соответсвенно
нестационарным и конвективным членами, а в правой части стоит вязкий член и функция.
Где v  v( x, t ), x –координата, t –время, предложенное первоначально для описания
турболентности [1]. В частности, в работе [2] показано, что уравнение (1) возникает при
рассмотрении широкого класса процессов в гидродинамике, нелинейной акустике и физике
плазмы. При этом уравнение Бюргерса с нетривиальной правой частью, т.е. с источником
F  F ( x, t ) , описывает динамику физической системы, находящейся во внешнем поле
(систему с “подкачкой” энергии), и является естественным обобщением однородного
уравнения, отвечающего автономным движениям.
Краевые задачи определения коэффициентов или функции источника для
параболического уравнения в предположении независимости искомых коэффициентов или
функции источника либо от временной переменной, либо от пространственной переменной
рассматривались в работах [3-10], численным исследованиям всевозможных задач
математической физики, в том числе некорректным и обратным, посвящено множество
работ: [6], [10] и литературы в них.
Обратную задачу (1)-(3) можно трактовать как задачу нахождения точных управлений
f (t ) , необходимых для достижения заданной или ожидаемой энергии e (t ) .
Пусть выполняются условия согласования
 (0)   (l )  0,
l
 u( x,0) ( x)dx  e(0).
0
Определение. Функций v ( x, t ) и f (t ) называются обобщенным решением обратной
0

задачи (1)-(3), если функции v ( x, t )  L 0, T ; L2 (0, l )   L2 (0, T ;W21 (0, l )) и f (t )  L2 (0, T )
удовлетворяют следующим интегральным тождествам
l
1 2


(4)

v




v



v


dxdt

f
(
t
)



dxdt

t
x
x
x
Q 
Q
0  ( x) ( x,0)dx,
2

T
T
0
для любых  ( x, t )  W21,1 (QT )  W21 (QT ),  ( x, T )  0,
l
l
et    ut dx    x u x dx 
0
0
l
l
1 2
 u x dx  f t    udx,
2 0
0
(5)
где
0
u ( x, t )  C 1 (0, T ;W21 (0, l )), e(t )  W21 (0, T ),  ( x, t )  C (QT ),
 ( x)  L2 (0, l ),
l
 u  dx  0, при
t  [0, T ].
(6)
0
Лемма. Обратная задача (1)-(3) эквивалентна задаче (1)-(2), (5) при достаточно гладком

решении v, f  и при совместных данных задач, причем функцию f (t ) можно выразить
явно, т.е.
176
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1
l
l
l
l
 

1 2



f t      udx   et    u t dx    x u x dx   u x dx .
20
0
0
0
 

(7)
Теорема. Пусть выполняются условия (6), тогда существует единственное обобщенное
0

решение v ( x, t )  L 0, T ; L2 (0, l )   L2 (0, T ;W21 (0, l )) , f (t )  L2 (0, T ) обратной задачи (1)-(3).
На основе теории разрешимости обратной задачи, предложен итерационный
разностный алгоритм решения обратной задачи. Приводится описание численных
экспериментов, реализующих теоретическую часть данной работы.
Литература
Burgers J.M. // Adv. Appl. Mech. 1948, №1. P. 171–199.
Su C.S., Gardner C.S. // J. Math. Phys. 1969, №10. P. 536–539.
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука.
1979.
4. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи
математической физики и анализа. – М.: Наука. 1980.
5. Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Method for Solving Inverse Problems in
Mathematical Physics. Marcel Dekker: Monograths and Textbooks in Pure and Applied
Mathematics. 2000, № 231.
6. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское
научное изд–во, 2009.
7. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. – М.: МГУ, 1994.
8. Kozhanov A.I. Composite type equations and inverse problems. The Netherlands: VSP.
1999.
9. Belov Yu.Ya. Inverse problems for partial differential equations. The Netherlands VSP.
2002.
10. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач
математической физики. – М.: ЛКИ, 2009.
1.
2.
3.
УДК 532(02)
ЖАЗЫҚ ПЛАСТИНАНЫ АУАНЫҢ АҒЫП ӨТУІ КЕЗІНДЕ ПАЙДА БОЛАТЫН
ШЕКАРАЛЫҚ ҚАБАТТЫ ТӘЖІРИБЕЛІК ЗЕРТТЕУ
Алибеков А.С.
әл-Фараби атындағы ҚазҰУ, Алматы
Ғылыми жетекшісі – ф.-м.ғ.к., доцент Туралина Д.Е.
Бұл жұмыста жазық пластинаны ауаның ағып өтуі кезінде пайда болатын шекаралық
қабаттағы зерттеу нәтижелері баяндалады. Пластинаның шекаралық қабатындағы ауа
ағысының сипаттамалары ТМЖ-1М аэродинамикалық стендтегі №9 модулде (1-сурет)
зерттелді. Жазық пластина органикалық шыныдан жасалған. Шекаралық қабаттағы ауа
ағысының сипаттамаларын жазық сүңгіні (Пито түтікшесін) жазық және көлденең
бағыттарда жылжыту арқылы анықталады. Ол микроманометр немесе пьезометрге жалғанып
қысымның өзгеруін көрсетеді.
177
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1-сурет
Тәжірибені әр-түрлі режимде жасалынды.
1-режим көрсеткіштері: пластинаның ұзындығы 500мм,ені 185мм, манометр көлбеу
бұрыштық коэффиценті K=0.4.
Ағыстың жылдамдығы мына формуламен анықталады:
𝑈 = √2
∆𝑃
𝜌
,
мұндағы
∆𝑃 = ∆𝑙 ∗ 𝐾 ∗ 𝑔,
∆𝑙 = 𝑙1 − 𝑙0 ,
𝑙0 = 11, g=9.8м/с2 , ρ=1.2кг/м3 .
Шекаралық қабаттағы жылдамдықтың таралуы келесі формуламен анықталып,
тәжірибелік мәндермен салыстырылды:
𝑈
= (𝑦/𝛿)1/7
𝑈∞
Мысал ретінде 1-қимадағы жылдамдықтың есептелген мәндері тәжірибелік
деректермен салыстырылып, кесте және график түрінде кескінделді:
y/δ
U/𝑈∞ (есеп)
0
0,125
0,25
0,375
0,5
0,625
0,75
0,875
1
0
0,742997
0,820335
0,869255
0,905724
0,935061
0,959736
0,981105
1
178
U/𝑈∞ (тәжірибе)
0
0,57735
0,68313
0,752773
0,816497
0,875595
0,93095
0,966092
1
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1.
2.
3.
4.
Әдебиет
Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. – Москва: Наука, 1974. – 711 с.
Туралина Д.Е. Лабораторный практикум по экспериментальной аэромеханике. –
Алматы: Қазақ унивеситеті, 2003. – 96 с.
Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1987. – 840 с.
Фабер Т.Е. Гидроаэродинамика. – М.: Постмаркет, 2011. – 560 с.
УДК 539.2
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ И МЕТОД РЕШЕНИЯ УСТАНОВИВШИХСЯ
ЗАДАЧ ТЕРМОУПРУГОСТИ С ЕСТЕСТВЕННЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ
Атантаева С.А., Байбурин А.М., Найзагараева А.А., Сулейменова Р.З.
Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана
Научный руководитель – д.т.н., профессор Кудайкулов А.К.
В современных технологических линиях перерабатывающей промышленности, в
двигателях внутреннего сгорания, в тепловых и атомных электростанциях, нефте
нагревательных компрессорных станциях, а также во многих местах современной
технологии основные несущие элементы конструкции будут работать под воздействиям
разнородных источников тепла. Которыми являются заданные локальные температуры,
тепловые потоки, теплоизоляции, конвективные теплообмены, а также внутренние точечные
источники тепла. В связи с этим в объеме исследуемого несущего элемента конструкции
установится поле температур. В связи с последним в этой конструкции будут возникать
сложные термо-напряженные состояния. При определенных ситуациях некие параметры
термо напряженного, деформированного состояния могут превосходить предел прочности
исследуемого несущего элемента конструкции. В связи с этим возникает необходимость
разработки вычислительного алгоритма и метода исследования термо-напряженного
деформированного состояния несущих элементов конструкции работающих под
одновременным воздействием разнородных видов источника тепла. Здесь следует отметить,
что сложность этих задач заключается и в том, что заданные локальные тепловые потоки,
температуры, коэффициенты теплообмена, а так же температура окружающих сред могут
быть функциями координат. При таких сложных, естественных, граничных условиях
построение аналитических решении аналогичных задач невозможно.
В связи с этим также возникает вопрос разработки вычислительных алгоритмов и
методов выше описанных задач с учетом условии эксплуатации т.е. естественных граничных
условии. Такое возможно если применять соответствующие законы сохранения энергии. Из
общих законов термодинамики [1-3] можно сформулировать функционал, которое
характеризует полную тепловую энергию исследуемого деформируемого тела при наличии
разнородных источников тепла. В общем случае она имеет следующий вид
𝜕
𝜕𝑇
𝜕
𝜕𝑇
𝜕
𝜕𝑇
𝐽 = ∫ { [𝐾𝑥𝑥
+
[𝐾𝑦𝑦 ] + [𝐾𝑧𝑧 ]} 𝜕𝑉 −
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑧
𝑉
ℎ𝑘
− ∫ 2𝑄𝑖 𝑇𝑑𝑉 + ∫ 𝑞𝑗 𝑇𝑑𝑠 + ∫
(𝑇 − 𝑇𝑜𝑐𝑘 )2 𝑑𝑠
(1)
2
𝑉𝑖
𝑆𝑗
𝑆𝑘
Kxx, Kyy, Kzz являются коэффициентами теплопроводности материала тела
вт
соответственно по направлениям осей координат xyz. При этом их равномерности [см℃]
вт
Qi – внутренние точечные источники тепла, их размерности [см3] при этом i=1.2.3…
179
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
вт
qj- заданные поверхностные теполовые потоки, ихние размерности [см2] при этом
j=1.2.3...
вт
hk- коэффициент теплообменов их размерности [см2 ℃]при этом к=1.2.3.4 …
Tock –температура окружающих локальных поверхностей сред, где происходят
теплообмены. Их размерности [ ] размерность искомой функции Т(xyz) также является [ ].
Для решения поставленной задачи исследуемая область дискретизируется с элементами
конечного объема. В пределах объема каждого дискретного элемента искомую функцию
апраксимируем полиномом высокого порядка. В связи с этим строится соответствующие
сплайн функции с соответствующими свойствами, которые позволяют обеспечить
непрерывности искомой функции при переходе от одного элемента к соседнему. Для
функционала полной тепловой энергии искомая функция 𝑇 = 𝑇[𝑥, 𝑦, 𝑧], а для потенциальной
энергии компоненты перемещения. Минимизируя функционал (1) строится разрешающая
система линейных алгебраических уравнений с соответствующими естественными
граничными условиями. Определяется поле распределения температуры
в обьеме
исследуемого тела Т(xyz). Далее приступим к решению второго этапа задачи. Для этого
сформулируем функционал потенциальной энергии упругих деформации с учетом наличия
поле температур [4-5]
∏ = ∫𝑉[𝜎𝑖𝑗 − 𝛼𝑇𝐸]𝜀𝑖𝑗 𝑑𝑣,
(2)
где 𝜀𝑖𝑗 , 𝜎𝑖𝑗 - являются компонентами деформации и напряжения, 𝛼- коэффициент теплового
расширения материала тела - модуль упругости материала тела. Минимизируя последний
функционал по компонентам перемещении определяется поле перемещении, по ним строятся
поля деформации и напряжения.
1.
2.
3.
4.
5.
Литература
Леонтович М.А. Введение в термодинамику Статистическая физика. – М.: Наука,
1983. – 416 с.
Кубо Р. Термодинамика. – М.: Мир, 1970. – 304 с.
Базаров И.П. Термодинамика. – М.: Высшая школа, 1991. – 376 с.
Лурье А.И. Теория упругости. – М.: Наука, 1970. – 940 с.
Тимошенко С.П., Гудьер Дж Теория упругости. – М.: Наука, 1979. – 560 с.
ӘОК 621.01
ЭЛЛИПСТІК ДІРІЛҚОЗДЫРҒЫШТЫҢ КИНЕМАТИКАСЫ
Әбішева А.А., Темірханқызы Ж.
Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана
Ғылыми жетекші – т.ғ.к., доцент Бостанов Б.О.
Жол құрылысындағы тығыздаушы машиналарының ішінде дірілді аунақтар кеңінен
қолданылып, алдыңғы қатардан орын алып отыр. Бұл машиналардың басқы ерекшелігі –
олардың құрамында вертикаль бағытта тербеліс жасайтын дірілқоздырғыштардың болуы.
Көбінесе механикалық тербеліс тудыратын центрден тепкіш дірілқоздырғыштар
қолданылады. Планетарлық дірілқоздырғыштар әлі де толығынан пайдаланылып жүрген
жоқ. Планетарлық
дірілқоздырғыштардың қарастыратын моделіне, есептеу әдісіне
механика-математикалық тұрғыдан толықтырулар мен анықтаулар енгізу кешенді түрде
зерттеуді қажет етеді [1].
180
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Жүгірткі жолы ретінде шеңберді, эллиппсті және олардан құрастырылған құрама
пішіндерді алуға болады.
Жүгірткісі эллипс пішінді жолмен жүретін жетектеуішті планетарлық дірілқоздырғыш
моделін қарастырайық (1-сурет).
AC жетеуіші қозғалмайтын A осін тұрақты  бұрыштық жылдамдығымен айнала
отырып, радиусы r болатын жүгірткіні
Жүгірткі центрінің траекториясы
y
қозғалысқа
келтіреді.
Жүгірткі
жартыосьтері a және b болатын эллипс
Эллипстік жол
бойымен жүреді. Эллиппстің O центрі
ось бекітілген A нүктесімен дәлме-дәл
N
келеді.
Жүгірткідегі
центрінің
C
T
C
қозғалысын анықтау үшін декарттық
a
Oxy координата осьтерімен қатар
полярлық координаталар жүйесін де
b
R
қарастырамыз.
Полярлық
радиус
y
ретінде
жетектеуіштің
айнымалы
R  AC ұзындығын, ал полярлық 
бұрышы ретінде R радиус-векторының
 
x осімен жасайтын бұрышын аламыз.
O
x
Сонда
A
x
 x  R cos   ON cos   a cos 
,

b
 y  R sin   OT sin   b cos 
a
b
tg  tg ,
a
1-сурет. Эллипстік дірілқоздырғыш
x2 y2
мұндағы  - параметр. Осы өрнекті эллипстің 2  2  1 канондық теңдеуіне қойғаннан
a
b
кейін математикалық түрлендірулер жасай отырып, жүгірткі центрінің қозғалыс теңдеуін
шығарып аламыз:
b
(1)
R
2
2
1  e cos 
a2  b2
- эллипстің эксцентритеті. Көптеген практикалық жағдайларда (1) дәл
a
теңдеуінің орнына жуық формуланы пайдаланған қолайлы болады. Ол үшін эллипс
эксцентритетінің бірден кіші, яғни e  1 болатындығын және оның дәрежесі өскен сайын
шаманың азая беретіндігін ескере отырып, жіктелген қатардағы e 4 және одан үлкен дәрежесі
бар мүшелерді алып тастаймыз. Сонда

b 2 b 2

 R   b  4 e   4 e cos 2



2

b e
sin 2
(2)
 R  
2

  b 2 e 2 cos 2
R


мұндағы e 
181
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Көптеген практикалық қолданыста осы алынған жуық теңдеулердің дәлдігі жеткілікті
шамада болады. Мысалы, егер a  R0  r  35 мм и b  30 мм деп алатын болсақ [1], онда
1 2
3
e  0.13 , e 4  0.02 , т.с.с. болып, қатардағы шама мәндері азая береді.
e  0.52 ,
2
8
Кинематикалық және динамикалық сипаттамаларды анықтайтын өрнектерге осы (2)
формуладағы R , R , R кіреді де, соларды анықтайтын негізгі шамалар болып табылады.
Жүгірткі центрінің жылдамдығы мен үдеуін полярлық координаталар жүйесінде
анықтау үшін оның абсолют қозғалысын тасымал және салыстырмалы қозғалысқа жіктеп
қарастырамыз. Жүгірткі центрінің жетектеуішпен бірге айналуы - тасымал, ал оның
жетектеуіш бойымен жылжуы салыстырмалы қозғалыс болады. Қажетті есептеулер жүргізе
отырып, C центрінің

v x  R cos   R sin 
жылдамдығы 
,
v  v x2  v y2  R 2  R 2 2

v y  R sin   R cos 
2



a x  R cos   2 R sin   R cos 
 2  4R 2 2  R 2 4  2R
R 2
үдеуін 
, a  R
2




a y  R sin   2 R cos   R sin 
тауып аламыз.
Эллипстік жол бойымен сырғанамай қозғалатын жүгірткінің бұрыштық сипаттамалары
R R  R 2
v
R 2  R 2 2
1  
, 1 
r
r
r R 2  R 2 2
өрнектері арқылы анықталады.


Әдебиет
1. Джолдасбеков С.У., Темирбеков Е.С., Бостанов Б.О. Эллиптический
вибровозбудитель дорожных катков //Проблемы механики современных машин:
Материалы V международной конференции. –Улан-Удэ: Изд-во ВСГУТУ. -Т.2. –
С.139-143.
УДК 537.84
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛАМИНАРНОЙ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ДВУХФАЗНОЙ СТРУИ В
ПОПЕРЕЧНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Бегімбетова А.Б.
Казахский национальный университет имени аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – д.ф.- м.н., профессор Шерьязданов Г.Б.
Возможности использования эффектов магнитной гидродинамики (МГД) в целях
управления процессами в электропроводящих средах объясняют интерес к задачам МГДтечений вязкой жидкости, в том числе и струйных течений. Классические (однофазные)
струйные течения вязкой жидкости в магнитном поле достаточно изучениы [1] и послужили
основой для рассмотрения более сложных моделей, в частности, двухфазных систем.
Теоретические исследования ламинарных двухфазных струйных течений проводящих
сред в поперечном магнитном поле проведены в работах [2,3] и обобщены в монографии [4].
При
моделировании
неизотермических
МГД-течений
необходимо
наряду
с
электромагнитными силами, учитывать также термогравитационные силы.
182
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Рассматривается задача об истечении из сопла конечной ширины плоской
стационарной ламинарной неизотермической вязкой несжимаемой проводящей жидкости,
содержащей непроводящие дисперсные частицы и распространяющейся вдоль вертикальной
изотермической стенки. Струя развивается в однородном спутном потоке тех же физических
свойств, в присутствии внешнего однородного поперечного магнитного поля. Проводимость
среды в слое смещения принимается линейно зависящей от температуры. Предполагается,
что в области до начала смещения в сопле и спутном потоке процесс релаксации скоростей,
температур и плотностей фаз завершен. При моделировании данного процесса дисперсная
фаза рассматривается как идеальный невесомый газ.
В рамках двухкомпонентных моделей взаимопроникающих континуумов [5]
математическая модель данной задачи включает уравнения неразрывности, движения и
притока тепла несущей фазы, с учетом сил межфазного взаимодействия магнитного поля и
термогравитации и соответствующие уравнения дисперсной фазы (идеальный газ).
В предложении малого различия искомых величин в слое смешения и спутном потоке
методом малых возмущений проведена линеаризация нелинейных дифференциальных
уравнений исходной модели.
Численное решение линейных уравнений движения и притока тепла несущей и
дисперсной фаз и анализ распределения характеристик в слое смешения в зависимости от
параметров магнитного поля, межфазного взаимодействия и термогравитации будут
проведены в дальнейших исследованиях.
Литература
1. Щербинин Э.В. Струйные течения вязкой жидкости в магнитном поле. − Рига:
Зинатне, 1973. – 303 с.
2. Korablin A.Yu., Sheryazdanov G.B. The laminar of two-phase cocurrents jet with variable
electrical conductivity near the wall in a transversal magnetic field //
Magnetohydrodynamics. – 2002. – Vol. 38, N 4. – P. 423-426.
3. Sheryazdanov G.B.The laminar of two phases jet flows of the conducting and polarization
mediums in electromagnetical fields //Magnetohydrodynamics. – 2002.–Vol. 38.– № 4.–
P.427-430.
4. Шерьязданов Г.Б. Ламинарные струйные течения проводящих сред в поперечном
магнитном поле. – Алматы: Қазақуниверситеті, 2009. – 188 с.
5. Нигматуллин Р.Н. основы механики гетерогенных сред. – М.: Наука,1978.– 336 с.
УДК 621.01
ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ МЕХАНИЗМА МЕТОДОМ ВИТТЕНБАУЭРА В
СИСТЕМЕ MAPLE
Будилов А.А.
Казахский национальный университет им. аль - Фараби, Алматы
Научный руководитель - д.т.н. профессор Дракунов Ю.М.
В данной работе предлагается решение задачи динамического синтеза средствами
компьютерной алгебры Maple. Это позволяет унифицировать динамические расчеты
практически любого механизма, для этого достаточно запрограммировать построение
диаграммы Виттенбауэра. Рассмотрим принцип решения данной проблемы на примере
четырехзвенного механизма. Кинематическая схема представлена на рисунке 1.
183
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Рисунок 1
Рисунок 2
Для решения задачи синтеза были приняты характерные размеры механизма l1  0.2 м,
l2  0.5 м. Массы звеньев рычажного механизма m1  0.2 кг, m2  1кг, m3  1.5 кг. Моменты
инерции звеньев J1  0.01 кг∙м²,
J S 2  0.04 кг∙м². Сила резания F  20 кН. Коэффициент
неравномерности вращения кривошипа   0.05 . Запишем уравнения замкнутости векторных
контуров в проекции на координатные оси.
l1  cos 1  S  l 2  cos  2

 l1  sin 1  S  l 2  sin  2
(1)
Дифференцируя (1) по обобщенной координате 𝜑1 получаем уравнения для
определения аналогов скоростей  2 , S  . Повторно дифференцируя, получим уравнения для
определения аналогов ускорений  2, S  На рисунке 2 показаны графики положения. аналогов
скоростей и ускорений  2 , S соответственно. Для решения поставленной задачи находим
приведенный момент инерции J n и приведенный момент сил сопротивления M c
(2)
J n  J 1  J S 2   2 2  m 2  ( xS 2 2  yS 2 2 )  m3  S  2
(3)
M c  m2  g  yS 2  F  S   signumS 
На рисунке 3 изображены: приведенный момент инерции Jn и приведенный момент сил
сопротивления Mc соответственно.
Рисунок 3
Рисунок 4
Далее находим приведенный момент движущей сил M Д исходя из равенства работ
всех моментов сил на виртуальных перемещениях, так же находим среднее значение
приведенного момента инерции механизма:
1 2
(4)
MД 
 M C d
J n.cp
2
1

2
0

2
0
J n d
(5)
Для вычисления мощности двигателя необходимо воспользоваться формулой: P  M c  
Воспользуемся дифференциальным уравнением движения механизма в форме энергии.
Тогда разность приведенных моментов M c  J n определяется равенством
Mc  M Д 
dT
d  2 dJ n
 Jn

d
dt
2 d
(6)
Из предыдущего уравнения имеем:

T   M Д  M с d
0
184
(7)
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
где T – приращение кинетической энергии по отношению к начальному положению при
  0 .Согласно уравнению (7) строим график приращений кинетической энергии T как
функции угла  (рис. 4). При графическом решении уравнений движения удобно применять
уравнение для кинетической энергии. Для этого можно использовать диаграмму T  T ( J n ) ,
устанавливающую связь между кинетической энергии T и приведенным моментом
инерции J n . Исключая параметр  из графика для приращения кинетической энергии
T  T ( ) и графика приведенного момента инерции J n  J n ( ) получим так называемую
диаграмму Виттенбауэра (рис. 5).
Чтобы построить касательные найдем методом перебора точки касания на диаграмме
Виттенбауэра и абсциссы X1 и X2 пересечения новых касательных в первоначальной системе
координат
(8)
X1  min ( J n ( ) /  Jn  T ( ) / T ) ; X 2  max ( J n ( ) /  Jn  T ( ) / T )


Тогда момент инерции маховика можно определить по формул
JM 
kl  T
cp2
уравнения касающихся прямых диаграммы Виттенбауэра можно записать в виде
Tmin  T0 / T  tg min ( J n  X 2 ) ; Tmax  T0 / T  tg max ( J n  X1 )
, где
(9)
Координаты точки Om пересечения прямых (9) можно записать
 X tg min  X 1tg max
tg min tg max 
Om  2
, T0 / T  ( X 2  X 1 )
tg


tg

tg
 min  tg max 
min
max

Рисунок 5.
(10)
Рисунок 6.
Угловая скорость в новой системе координат может быть подсчитана по формуле
 ( ) 
2(T0  T ( )  Om [2]T )
J n ( )  Om [1] Jn
(11)
Рисунок 7
На рисунке 7 изображены угловые скорости ~ ( ) без маховика и  ( ) после
установки маховика на звено приведения.
Литература
1. Дракунов Ю.М. Векторный метод кинетостатического анализа механизма 4-го
класса. Проблемы механики современных машин: Материалы четвертой
международной конференции/ ВСГТУ. – Улан-Удэ, 2009. – Т.2. – С. 45-48.
2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов – 4-е изд.,
перераб. и доп. – М.: Наука, 1988. – 640 с.
185
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
УДК 531.8
ПРИМЕНЕНИЕ ИНВЕРСОРА В СОВРЕМЕННЫХ МАШИНАХ
Васильев И.О.
Карагандинский государственный технический университет, Караганда
Научный руководитель – к.т.н., доцент Филиппова Т.С.
О построении инверсора в 1864 году в частном письме сообщил офицер инженерного
корпуса французской армии Поселье (Charles Nicolas Peaucellier, 1823—1913). Однако он не
указал никаких подробностей построения механизма. В 1868 году студент П. Л. Чебышева
Липман Липкин (1846—1876) изобрёл инверсор. Его подробная статья вышла в 1870 году, и
лишь в 1873 году появилась статья Поселье с описанием такого же прямила и со ссылкой на
работу Липкина. Стояла задача построения шарнирного механизма, переводящего движение
одного шарнира по окружности в движение другого шарнира по прямой, то есть
спрямляющего механизма или инверсора. Долгое время ученые и инженеры не могли решить
эту задачу, строили приближенные инверсоры, где ведомый шарнир ходил не строго по
прямой, но рядом, не очень далеко удаляясь от нее. А окончательно решить задачу создания
прямила помогла красивая математика.
Инверсия на плоскости относительно окружности называется взаимно однозначное
отображение внутренности окружности (за исключением одной точки — центра) на всю
внешность окружности. Образом точки А является точка А', лежащая на луче, выходящем из
центра окружности и проходящем через точку А[1]. Расположение на луче определяется
равенством ОА·ОА'=R². С помощью инверсии в геометрии решается много интересных
задач. Как мы увидим, преобразование инверсии позволяет решать не только теоретические
задачи.
Как и большинство преобразований плоскости, инверсия может быть реализована
с помощью плоского шарнирного механизма, что и использовал Липкин.
Рисунок 1 – Принцип работы инверсора
Рассмотрим шарнирный механизм с одним закрепленным красным шарниром. К
концам двух длинных звеньев, имеющих одинаковую длину, прикреплен шарнирный ромб.
Этот механизм реализует инверсию относительно окружности с центром в закрепленном
шарнире и радиусом, зависящим от длины звеньев механизма. С помощью нашего
механизма посмотрим, какими свойствами обладает отображение инверсии.
Из самого определения инверсии понятно, что образом отрезка, лежащего на прямой,
проходящей через центр инверсии, является отрезок, снова лежащий на этой же прямой.
Образом отрезка, лежащего на прямой, не проходящей через центр инверсии, является дуга
186
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
окружности, проходящей через центр инверсии. Дуга окружности, проходящей через центр
инверсии, отображается в точно прямолинейный отрезок [2-3].
Инверсия сохраняет углы между кривыми, однако меняет их ориентацию. Такие
преобразования в математике называются антиконформными (конформные — те, которые
сохраняют и углы, и их ориентацию). Дуга окружности, проходящей через центр инверсии,
отображается… в точно прямолинейный отрезок.
Именно это свойство и было использовано для построения первого в истории точного
прямила. Для того чтобы ведущий шарнир ходил строго по окружности, проходящей через
центр инверсии, добавим неподвижный шарнир в центр окружности и звено, по длине
равное радиусу. Тем самым ведомый шарнир всегда будет ходить по прямолинейному
участку. Ввиду того, что данный вид прямил использует свойства инверсии, их часто
называют инверсорами [4].
Применение метода инверсии при решении задач на построение в геометрии. Решение
задачи Аполлония, лемма об антипараллельных прямых. Инвариантные окружности и
сохранение углов при инверсии. Недостатки применения инверсии и работа инверсора Гарта.
При помощи её может быть решено множество кинематических и даже чисто
математических задач, как, например, механическое решение уравнений высших степеней,
механическое деление угла на три равные части и прочие.
Инверсором можно также передавать вращение даже с изменением числа оборотов, но
такой способ передачи ещё не вошёл в практику, за исключением спарника,
представляющего собой шарнирный параллелограмм, с помощью которого передается
вращение без изменения угловой скорости от одной малой стороны параллелограмма к
другой.
Инверсор отличается красотой, хорошими механическими свойствами и нашёл много
применений в технике.
1.
2.
3.
4.
Литература
Артоболевский И. И. Машина, ее прошлое настоящее и будущее. Круг чтения по
технике для молодежи. – Молодая гвардия, 1959. – 510 с.
Чебышев П.Л. О простейшей суставчатой системе //«Записки Императорской
академии наук», приложение к LX тому и многие другие статьи в «Записках
Императорской академии наук».
Артоболевский И. И. Теория машин и механизмов. – М.: Наука, 1988.
Евневич А. Р. Курс прикладной механики.
УДК 624:04
АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ БАЛОК С РАЗЛИЧНЫМИ ФОРМАМИ
ТОНКОСТЕННЫХ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ
Веселов И. И., Ахметов Т. Б., Есипенко М. С.
Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Астана
Научный руководитель – к.т.н., доцент Гривезирский Ю.В.
Снижение материалоемкости конструкций, основанное на исследованиях в
направлении поиска рациональных форм поперечных сечений, в частности, балок,
подверженных пространственному изгибу, является важной актуальной задачей механики
сооружений. В настоящее время для балочных конструкций, работающих при
пространственном изгибе, наряду с традиционными тонкостенными поперечными сечениями
прямоугольной и круглой формы начинают применяться сечения в той или иной степени
187
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
очерченные по форме овоида. Так, в самоходных грузоподъёмных кранах для балочных
секций телескопических стрел применяются сечения, которые производители называют
овоидными, частично напоминающими форму классического овоида, см. рисунок 1, а) [1].
а)
б)
в)
Рисунок 1. Схемы овоидной а), прямоугольной б) и круглой в) форм сечений балок
Последние годы овоидные сечения находят всё более широкое применение в
российском и европейском краностроении, особенно в кранах высокой грузоподъёмности
[2]. В этой связи представляют интерес исследования, направленные на изучение несущей
способности балок с тонкостенным овоидным сечением. В научно-технической литературе и
в сети INTERNET в настоящее время отсутствуют данные о результатах исследований
несущей способности балок с тонкостенными сечениями в форме классического овоида.
Цель исследования, проведенного в данной работе, – дать оценку эффективного
применения для балочных конструкций при пространственном изгибе тонкостенного
сечения, очерченного по форме классического овоида, на основе сопоставления с
традиционно применяемыми сечениями в виде прямоугольной и круглой трубы по фактору
несущей способности по устойчивости с помощью программно-вычислительного комплекса
SCAD Office.
Для достижения поставленной цели были решены задачи создания и сравнительного
анализа помощью программно-вычислительного комплекса SCAD Office устойчивости при
балочном изгибе конечно-элементных моделей (далее – КЭМ) трех вариантов балок с
тонкостенными сечениями в виде труб – овоидной, прямоугольной и круглой, см. рисунок 1.
Все варианты КЭМ формировались на основе разбиения сплошных стенок балок на
четырёхузловые прямоугольные пластинчатые конечные элементы с шестью степенями
свободы каждого узла. Все КЭМ представляли собой консольные балки длиной l = 2 м с
одной опорой в виде жёсткой заделки, нагруженные на свободном конце силами Fy и Fz,
направленными параллельно осям OY и OZ соответственно, по четырём вариантам
соотношения нагрузок b = Fy/Fz: 0,4; 0,5; 0,667; 1,0. Три вида КЭМ представлены на рисунке
2 (а, б, в).
188
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Рисунок 2. Конечно-элементные модели тонкостенных консольных балок:
а) овоидного, б) прямоугольного, в) круглого сечений.
Основным варьируемым конструктивно-геометрическим параметром выбрана толщина
стенки балок t, принимающая значения от 0,4 мм до 1 мм у овоидного и круглого сечений и
до 2,5 мм – у прямоугольного сечения.. Данный параметр определяет относительную
толщину стенки а = t/Lп на периметрах поперечных сечений по центральной оси стенки.
Длина периметра принята равной Lп = 720,334 мм во всех вариантах сечений. В качестве
материала всех КЭМ принята углеродистая сталь обыкновенного качества с пределом
текучести σТ = 240 МПа.
Основным фактором несущей способности КЭМ по устойчивости принят коэффициент
запаса устойчивости ny, который для достаточно надежной работы балки по критерию
устойчивости должен быть равен не менее 1,6. При коэффициенте запаса, меньшем 1,0,
происходит потеря местной и общей устойчивости балки. Допускаемые нагрузки на концах
балочных консолей [Fy] и [Fz] пространственного изгиба при каждом варианте нагружения
определялись путём последовательных приращений соответствующих нагрузок на КЭМ до
достижения предела текучести материала.
Потеря устойчивости балок происходит в зоне наибольших сжимающих напряжений
балочного изгиба.
Результаты численных экспериментов, полученных с помощью программы Scad Office,
представлены в таблицах 1 и 2.
Таблица 1. Коэффициенты запаса устойчивости КЭМ овоидного и круглого сечений
при различных значениях толщины стенок и соотношениях нагрузок балочного изгиба.
Относительная толщина пластин a = t/LП (абсолютная толщина t стенок сечений,
𝑏
𝐹𝑦
мм)
=
-4
-4
-4
5,55∙10
6,94∙10
8,329∙10
9,72∙10-4 11,1∙10-4 12,49∙10-4
13,882∙10-4
𝐹𝑧
(0,4)
(0,5)
(0,6)
(0,7)
(0,8)
(0,9)
(1,0)
Овоидное сечение
0,4
0,445
0,695
1,004
1,367
1,605
2,244
2,701
0,5
0,445
0,695
1,004
1,363
1,625
2,215
2,604
0,667
0,457
0,715
1,030
1,392
1,802
2,212
2,583
1
0,477
0,746
1,086
1,441
1,840
2,224
2,578
Круглое сечение
0,4
0,441
0,695
1,004
1,348
1,785
2,259
2,783
0,5
0,441
0,695
1,004
1,367
1,789
2,262
2,783
0,667
0,441
0,695
1,000
1,363
1,785
2,256
2,778
1
0,441
0,695
1,004
1,367
1,785
2,262
2,783
Таблица 2. Коэффициенты запаса устойчивости КЭМ прямоугольного сечения при
различных значениях толщины стенок и соотношениях нагрузок балочного изгиба.
Относительная толщина пластин a = t/LП (абсолютная толщина t стенок сечений, мм)
𝑏
𝐹𝑦 8,329∙10-4 9,718∙10-4 11,1∙10-4 12,494∙10-4 13,88∙10-4 27,76∙10-4 34,7∙10-4
=
(0,6)
(0,7)
(0,8)
(0,9)
(1,0)
(2,0)
(2,5)
𝐹𝑧
0,4
0,098
0,137
0,180
0,227
0,281
1,145
1,797
0,5
0,094
0,129
0,172
0,219
0,270
1,098
1,727
189
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
0,667
1
0,086
0,074
0,121
0,105
0,156
0,137
0,199
0,176
0,246
0,215
1,004
0,879
1,578
1,379
Как видно из таблиц 1 и 2, балки прямоугольного сечения имеют значительно меньшие
коэффициенты запаса устойчивости при любых вариантах нагружений пространственного
балочного изгиба. Из трех вариантов анализируемых сечений по фактору устойчивости
толщина стенок по контуру прямоугольного сечения должна быть значительно большей
(свыше 2,5 мм при длине периметра сечения Lп = 720,3 мм), нежели у овоидного и круглого
сечений. Это объясняется худшей устойчивостью плоских пластинчатых конструкций по
сравнению с оболочками. Поэтому общие размеры (а, следовательно, величины
геометрических характеристик сечения) прямоугольного сечения ограничиваются толщиной
стенки в значительно в большей степени, чем в овоидном и круглом сечении. В этой связи
овоидное и круглое тонкостенные сечения при меньшей толщине стенки обеспечивают
балочной конструкции существенно большую жесткость и несущую способность.
Из сопоставления коэффициентов запаса устойчивости овоидного и круглого сечений
можно отметить, что их значения при различных режимах пространственного изгиба
отличаются не настолько существенно, чтобы можно было однозначно отдать предпочтение
одному из этих вариантов сечений. Коэффициент запаса устойчивости и круглого, и
овоидного сечений оказывается достаточными даже при малой толщине стенки t = 0,8 мм
(что соответствует относительному значению а = 11,1∙10-4). Если учесть дополнительные
местные силовые воздействия, например, в местах стыковки балок секций в телескопических
стрелах грузоподъемных кранов, то предпочтение должно быть безусловно отдано
овоидному сечению, обладающему меньшими радиусами кривизны оболочечных участков (в
верхней и нижней дугах овоида, см. рисунок 1,а) в зонах местных силовых взаимодействий
балочных секций. Данные таблицы 1 использовались для получения с помощью программы
RegressAnalysis двумерных регрессионных моделей в виде полиномиальных зависимостей
второго порядка, характеризующих зависимость относительной толщины от коэффициента
запаса устойчивости и соотношения нагрузок.
Для овоидного сечения получено (с коэффициентом корреляции R = 0,998):
𝑡
аов = 𝐿ов = 0,00037 + 0,00053∙ny - 5,644∙10-5∙b - 5,549∙10-5∙ny2 - 1,775∙10-5∙b2 + 2,7∙10-5∙ny∙b. (1)
П
Для круглого сечения получено (с коэффициентом корреляции R = 0,999):
𝑡кр
aкр = 𝐿 = 0,00034 + 0,00055∙ny - 1,88∙10-6∙b - 6,2∙10-5∙ny2 + 3,57∙10-7∙b2 + 1,8264∙10-7∙ny∙b.
П
(2)
Формулы (1) и (2) позволяют определить относительную толщину стенки овоидного и
круглого сечений при заданном режиме пространственного балочного изгиба и требуемом
значении коэффициента запаса устойчивости для балок, выполненных из стали
обыкновенного качества с пределом текучести 240 МПа.
После определения относительной толщины стенки на основании расчетных нагрузок
выполняется, как обычно, проектирование сечения, его геометрических характеристик,
удовлетворяющих условиям прочности и жесткости. Разработка методики определения
геометрических характеристик, в частности, классического тонкостенного овоидного
сечения балок является предметом специальных исследований и в данной работе не
рассматривается.
Результаты настоящего исследования получены для углеродистой стали обыкновенного
качества с пределом текучести 240 МПа. Для сталей других классов качества и прочности
необходимо провести аналогичные исследования.
Выводы
1) При пространственном изгибе балок овоидное и круглое сечений по условию
устойчивости могут иметь значительно меньшую толщину, нежели прямоугольное сечение.
Это обеспечивает балочной конструкции с овоидным и круглым сечением большую, по
сравнению с прямоугольным, жесткость и несущую способность. При местных силовых
190
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
воздействиях предпочтительно применение овоидного сечения, обладающему меньшими
радиусами кривизны оболочечных участков по сравнению с круглым сечением.
2) Формулы (1) и (2) могут быть использованы для определения относительной
толщины стенки при проектировании овоидного и круглого трубчатых сечений при
пространственном изгибе балок, выполненных из сталей обыкновенного качества с пределом
текучести 240 МПа.
Литература
1. Боголюбов С. К. Черчение. – М.: «Машиностроение», 1989. – С. 39-40.
2. Сандлер В. Золотое сечение. – Журнал «Рейс», №11, 2010. – С. 92-94.
УДК 624:04
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОПЕРЕЧНЫХ
СЕЧЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ТОНКОСТЕННОЙ ОВОИДНОЙ ФОРМЫ
Веселов И. И., Ахметов Т. Б., Есипенко М. С.
Евразийский национальный университет им. Л. Н. Гумилёва
Научный руководитель – к.т.н., доцент Гривезирский Ю.В.
Поиск рациональных форм поперечных сечений балочных конструкций, подверженных
пространственному изгибу, обеспечивающих снижение их материалоемкости, является
одной из важнейших актуальных задач современных исследований в механике сооружений.
Последние годы в подъемно-транспортном машиностроении появились балочные
конструкции с поперечными тонкостенными сечениями, приближающимися в разных
вариантах к овоиду [1]. Производители этих конструкций, рекламируя эффективность балок
овоидных вариантов, не приводят достаточно серьезных инженерных и научных
обоснований [1]. В частности, в научно-технической литературе и в сети Internet отсутствуют
данные по определению геометрических характеристик поперечных сечений овоидных
профилей.
В данной работе приведены результаты теоретических и численно-экспериментальных
исследований, направленных на получение расчетных формул для определения основных
геометрических характеристик классического тонкостенного овоида.
Схема овоида приведена на рисунке 1,а. Первой важной задачей является установление
положения центра тяжести (далее – ЦТ) С овоида и его главных центральных осей инерции
V и U. Определение координат С овоида проводится в системе осей ZOY (O – центр
кривизны полуокружности 123 радиусом R). Ось Z является осью симметрии овоида и
совпадает с одной из главных центральных осей инерции (с осью V).
Координата ЦТ полуокружности 123 радиусом R по формуле, приведенной в [2]:
sin(  / 2) 2 R
Z C1  R 

 0,6366  R.
 /2

Координата ЦТ (точки С2) дуг 345 и 187 радиусом 2R находится на уровне точек 4 и 8:
𝑍𝑐2 = 2𝑅 ∙ sin(𝜋/8) = 0,7654 ∙ 𝑅 .
Расстояние от точки О1 до центра тяжести С3 четвертьокружности 567 радиусом 𝑟 =
sin(  / 4)
ZC3  r 
 0,9003  r  0,5274  R.
𝑅(2 − √2):
 /4
Длина дуги 123 полуокружности радиусом R: 𝐿123 = 𝜋 ∙ 𝑅 = 3,14159 ∙ 𝑅 .
𝜋
𝜋𝑅
Длина дуг 345 и 187 радиусом 2 R: 𝐿345 = 𝐿187 = 2𝑅 ∙ 4 = 2 ; 𝐿345 = 1,5708 ∙ 𝑅 .
Длина четверти окружности 567 радиусом r:
191
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
𝜋
𝐿567 = 2 ∙ 𝑟 =
𝜋𝑅
2
∙ (2 − √2 ) = 0,922 ∙ 𝑅 .
Длина периметра овоида 𝐿пер = 𝐿123 + 2𝐿345 + 𝐿567 = 𝜋𝑅 ∙ (3 −
√2
2
) = 7,203 ∙ 𝑅 .
Рисунок 1. Схема к определению центра тяжести овоида а) и схемы овоидного б) и
прямоугольного в) сечений, сформированных в программе «Конструктор сечений» SCAD
𝐿пер = 7,203 ∙ 𝑅 .
(1)
Координату центра тяжести С овоида в системе осей ZOY определяем через
статические моменты длин дуг относительно оси Y:
𝑍𝑐 =
∑ 𝑆𝑖𝑦
𝐿пер
=
𝐿123 ∙𝑍𝑐1 +2𝐿345 ∙(−𝑍𝑐2 )+𝐿567 ∙(−𝑅−𝑍𝑐3 )
𝐿пер
.
После преобразований получаем
−1.81𝑅 2
𝑍𝑐 = 7.2033𝑅 = −0,25125 ∙ 𝑅 .
(2)
Расчеты по формуле (2) были протестированы сопоставлением с результатами расчетов
по программе «Конструктор сечений» комплекса SCAD Office геометрических
характеристик тонкостенного овоидного сечения балки, сформированного из 28 плоских
листовых фрагментов, (см. рисунок 1,б) и прямоугольного сечения из четырех листов (см.
рисунок 1,в). При базовом размере овоида R = 10 см и толщинах стенок контуров сечений t =
0,4 см получена координата центра тяжести овоида 𝑍𝑐 = 2,437 см (что на 3% отличается от
теоретически найденного точного значения 𝑍𝑐 = 2,5125 cм), главные центральные моменты
инерции 𝐼𝑢 = 2275 см4 и 𝐼𝑣 = 1542 см4, момент инерции при кручении 𝐼𝑘 = 3817 см4.
Выразив полученные численные значения моментов инерции через 𝑅 3 ∙ 𝑡 и моментов
сопротивления через 𝑅 2 ∙ 𝑡 , как это выражено для различных криволинейных тонкостенных
фрагментов в [2], получим формулы для вычислений основных геометрических
инерционных характеристик тонкостенного сечения классической овоидной формы:
- главные центральные осевые моменты инерции
𝐼𝑢 = 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 5,69 ∙ 𝑅 3 ∙ 𝑡 .
(3)
3
𝐼𝑣 = 𝐼𝑚𝑖𝑛 = 3,86 ∙ 𝑅 ∙ 𝑡 .
(4)
- момент инерции при кручении
𝐼𝑘 = 9,54 ∙ 𝑅 3 ∙ 𝑡 .
(5)
- пластические моменты сопротивления
𝑊𝑢𝑝 = 5,67 ∙ 𝑅 2 ∙ 𝑡 .
(6)
2
𝑊𝑣𝑝 = 4,77 ∙ 𝑅 ∙ 𝑡 .
(7)
Остальные геометрические характеристики сечения классического овоидного профиля
(моменты сопротивления расчетных точек, радиусы инерции и др.) могут быть вычислены,
исходя из вышеприведенных формул и размеров овоида.
192
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Сопоставление значений основных геометрических характеристик овоидного и
прямоугольного сечений, полученных по результатам расчетов по программе «Конструктор
сечений», представлено в таблице 1. Толщина стенки, площадь сечения и соотношение
габаритных размеров по ширине и высоте в обоих вариантах сечений приняты одинаковыми.
Таблица 1. Сопоставление геометрических характеристик овоидного и прямоугольного
сечений балки (при одинаковой длине периметров Lпер=72,03 см и толщине стенки t = 0,4 см)
Форма сечения
Значения геометрических характеристик:
А, см2 𝐼𝑢 , см4
𝐼𝑣 , см4
𝐼𝑘 , см4
𝑊𝑢 , см3
𝑊𝑣 , см3
𝑊𝑘 , см3
Овоид
22,754 2275
1542
3817
164,6
148,3
276,2
Прямоугольная
22,754 1979
1118
3097
182
149
234,5
% расхождения 0%
+15%
+38%
+23,2%
-9,2%
-0,5%
+17,8%
Из анализа данных таблицы 1 следует: момент инерции 𝐼𝑢 (характеризующий балочную
жесткость в вертикальной плоскости) у овоидного сечения на 15% больше, чем у
прямоугольного; момент инерции 𝐼𝑣 (характеризующий балочную жесткость в
горизонтальной плоскости) у овоидного сечения на 38% больше, чем у прямоугольного;
момент инерции при кручении 𝐼𝑘 (характеризующий крутильную жесткость) у овоидного
сечения на 23,2% больше, чем у прямоугольного; момент сопротивления 𝑊𝑢 наиболее
удаленных от оси U точек у овоидного сечения на 9,5% меньше, чем у прямоугольного;
момент сопротивления 𝑊𝑣 наиболее удаленных от оси V точек у овоидного сечения на 0,5%
меньше, чем у прямоугольного; момент сопротивления при кручении 𝑊𝑘 у овоидного
сечения на 17.8% больше, чем у прямоугольного.
Таким образом, при одинаковой материалоемкости овоидное сечение по сравнению с
прямоугольным обеспечивает значительно более высокую балочную и крутильную
жесткость конструкции. Несколько меньшие моменты сопротивления расчетных точек
сечения овоида по сравнению с прямоугольны на 9.5% и 0.5% при данном сочетании
геометрических параметров свидетельствует о несколько больших нормальных напряжениях
при плоском балочном изгибе. При косом же изгибе овоидное сечение обеспечивает
существенное снижение суммарных нормальных напряжений, что количественно показано в
таблице 2.
Таблица 2. Сравнение максимальных по величине суммарных нормальных напряжений
в овоидном и прямоугольном сечениях при плоском и косом изгибе.
Суммарное нормальное напряжение в МПа при изгибающем моменте
Сечение
М𝑢 = 10 кн ∙ м и отношении изгибающих моментов MV/MU:
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Овоид
60,74
61,91
65,17
71,65
81,19
91,98
Прямоугольник 54,9
68,35
81,76
95,18
108,6
122,01
% расхождения +10,6%
-9,4%
-20,3%
-24,7%
-25,2%
-24,6%
Как видно из таблицы 2, наибольшие по модулю суммарные нормальные напряжения в
сечениях балок овоидной формы при плоском изгибе несколько (на 10.6%) больше, чем в
сечениях балок прямоугольной формы. Однако при нагружениях в режимах косого изгиба
напряжения в овоидном сечении существенно ниже, чем в прямоугольном при прочих
равных условиях. Поэтому при одинаковой несущей способности по критерию прочности
балки тонкостенного классического овоидного сечения по материалоемкости могут быть
существенно легче балок традиционного прямоугольного тонкостенного сечения.
Дополнительные резервы снижения материалоемкости балок овоидного сечения
заключаются в более высокой их устойчивости в зонах сжимающих напряжений балочного
193
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
изгиба, что является предметом специальных исследований и выходит за рамки данной
работы.
Выводы.
1) Разработаны формулы (1)÷(7) для расчетного определения основных геометрических
характеристик тонкостенного поперечного сечения элементов конструкций, построенного на
основе классического овоида. Формулы просты, дают необходимую точность расчетов и
могут быть использованы при проектировании балочных конструкций с тонкостенным
сечением классического овоида.
2) Изгибная и крутильная жесткости балок с тонкостенным классическим овоидным
сечением значительно (на 15÷38%) выше, чем у балок тпрямоугольного сечения.
3) Прочность балок с тонкостенным поперечным сечением в форме классического
овоида при косом изгибе существенно выше, чем у традиционных балок тонкостенного
прямоугольного сечения, что обеспечивает возможность снижения их материалоемкости.
Литература
1. Сандлер В. Золотое сечение. – Рейс, ноябрь 2010, №11. – С. 92-94.
2. Писаренко Г.С. и др. Справочник по сопротивлению материалов. – Киев: «Наукова
думка», 1998. – 704 с.
УДК 621.01: 531.3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТОМ ЗАПАСА И
НАДЕЖНОСТЬЮ
Гиоргадзе Л.А.
Карагандинский государственный технический университет, Караганда
Научный руководитель – д.т.н., проф. Бакиров Ж.Б.
При детерминированных расчетах прочность элементов конструкции оценивается
коэффициентом запаса n=R/S, где R – предельное напряжение для материала, а S - расчётное
напряжение. Если напряжение являются случайными величинами, то работоспособность
элемента конструкций следует оценивать надежностью, трактуемой как вероятность
непревышения расчётным напряжением предельного значения. Применение вероятностных
методов позволяет связать коэффициент запаса с вероятностными характеристиками
напряжений и прочности и принятой надежностью.
Введем в рассмотрение случайную величину  = R-S, которую назовем функцией
неразрушимости. Тогда надежность конструкции будет равна

Н  Р(  0)   f ( )d ,
(1)
0
где f()- плотность распределения случайной величины .
Если напряжение и прочность распределены по нормальному закону, то  также имеет
нормальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией:
mψ = mR-ms,  2   R2   S2 .
Тогда из соотношения (1) имеем

1
2

ехр    m  / 2 2 d .

  2 0

Сделаем замену переменных t=(-m)/   и запишем
194

Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
t 2 / 2

  (2 ) 1 / 2  е
dt ,
t0
где
t 0  (mR  mS ) /  R2   S2 .
(2)
Используя известное выражение для интеграла вероятностей, приходим к выражению


  (t 0 )   mR  mS  /  R2   S2
(3)
Величина to представляет
собой
квантиль
нормального распределения,
соответствующий надежности конструкций. Ее иногда называют гауссовским уровнем
надежности. Если коэффициент запаса определить как n=m R/mS, то выражение (2) примет
вид
t 0  n  1 / n 2 k R2  k S2 ,
где k=m/  - коэффициент вариации.
Решая это уравнение относительно n, выразим явно коэффициент запаса через
вероятностные характеристики напряжений и прочности и гауссовский уровень надежности


1




n  1  t02 k R2 1  1  1  t02 k R2 1  t02 kS2 .
(4)
Если предельное напряжение детерминированная величина, то выражение (4) примет
вид
n  1 t 0kS .
Графики зависимости коэффициентов запаса от надежности при различных k S для
kR=0,1 и 0,2 приведены на рисунках 1а и 1б. На рисунке 1б пунктирными линиями показаны
эти зависимости при детерминированном значении предельного напряжения.
Формулу (2) можно обобщить на случай, когда функция неразрушимости является
линейной комбинацией нескольких нормально распределенных cлучайных параметров qi.
m
   аi qi .
i 1
Это выражение в большинстве случаев вполне приемлемо. Если зависимость  от
параметров и не является линейной то ее можно линеаризовать, раскладывая функцию в
степенной ряд в окрестности наиболее вероятных значений qi и отбрасывая нелинейные
члены. В этом случае
m
t0 
a
i 1
m
i
qi
,
m
 a a K
j 1 i 1
j
i
(5)
ij
где угловые скобки означают операцию осреднения случайной величины, то есть
математическое ожидание, а Кij=<qiqj> - элементы корреляционной матрицы.
При произвольном законе распределения расчетных и предельных напряжений следует
сначала найти плотность распределения случайной величины . По формуле преобразования
плотностей вероятностей имеем

f     f R   S  f S ds.
0
С учетом этого выражения из (1) получаем


P   f  d    f R   S  f S S dSd .
0
0 0
195
(6)
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Рисунок 1. – Графики зависимости коэффициента запаса от надежности
1.- ks=0,1; 2.- ks=0,2; 3.- ks=0,3.
УДК 539.3:624.044
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ МНОГОПЛАСТОВОГО
СЛОЯ ИЗ ТРЕХ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ СЛОЕВ
Даурен А.
Казахский Национальный Технический университет им. К.И. Сатпаева, Алматы
Научный руководитель – к.т.н., доцент Р.А. Сергибаев
Рассмотрим нефтяное месторождение из n – горизонтов в виде однородной среды как
приведенной слой при большом количестве из 4-х чередующих слоев [1], [2].
На основании каротажных работ с применением измерительных приборов НА-НА
технологии каждый горизонт представим в виде нефтяного пласта проницаемости (к) МД и
𝑃
критическим пластовым давлением 𝑞0 − 𝜉𝑘𝑝 = пл.дав.
по характерам дренажной зоны.
2𝑄
Каждый горизонт представим в виде трех
эквивалентных слоев (см. рис. 1).
196
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Как вязкоупругий слой вложенный в вязкоупругую среду, первоначально свободную от
напряжения. За модуль уплотнения возьмем
 i
(1)
 E"
a i
Из опыта Баушенгера, а за угол между касательной области упрочнения с осью
скорости деформации Рис.№2.
d
(2)
tga 
d
dt
В предложении, что деформируемая вязкость меньше, чем средняя вязкость для
полной деформации наклонной АВ. Начальное пластовое давление как динамическая сила
представлено в виде модели Фойхта.
dw
Р (t )  kw  
(3)
dt
 S 11
j
dx
Физический закон
Граничные условия
1.
 S 12
j

dy
S
j
P  q dyw  0
j

j
j
 S  2 N j exx ;
j
11

f
j
i
2.
3.
197
(4)
z
j
 ( S ij  S kj
j
S
j
j
12
(5)
 2Q exy
w S
j
j
j
ik
ij
e  S ik eik ) n j ;
j
j
(6)
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
График №1 по теории В.В.Новожилова
  {0,33;0,45;0,55;0,64;0.71}
при 𝜆 = 5; 𝑎 = 0,6; 𝑛 = 0,4; 𝑎1 = 0,2;
График №2 по теории В.В.Новожилова
  {0,33;0,45;0,55;0,64;0.71}
при 𝜆 = 7; 𝑎 = 0,7; 𝑛 = 0,5; 𝑎1 = 0,3;
График №3 по теории В.В.Новожилова
  {0,33;0,45;0,55;0,64;0.71}
при 𝜆 = 7; 𝑎 = 0,7; 𝑛 = 0,5; 𝑎1 = 0,3;
При составлении данной модели использована информация из нефтяного обозрения
авторов: Гордон Адамсон (Англия), Питер Валко (Россия), Брайан Гейн (Шотландия), Том
Гриффии (США), Бруно Детюик (Индия), Моурхаф Джабри (Индонезия), Джаффри Джозеф
(Франция), Мартин Крик (Англия).
Литература
1. Божанов Е.Т, Ержанов Ж.С. Исследование проблем устойчивости гибких тел, гибких
пластин и оболочек и их приложения. – Алматы: Изд.-во «Қазақстан жоғарғы
мектебі», 2001, – 324 с.
2. Победря Б.Е. Проблемы прочности композиционных материалов. – Киев: Знание,
1986. – 19 с.
3. Био М.А. Mechanics of incremental deformations. –New-York-London, 1965.
УДК 539.3:624.044
ВЫПУЧИВАНИЕ СИМУЛЯЦИОННОЙ МОДЕЛИ РЕЗЕРВУАРА ПОД ДЕЙСТВИЕМ
СТАТИЧЕСКИХ СИЛ ПО ФОРМАМ КРИТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
Дмитриева Н.Ю.
Казахский национальный технический университет им. К.И. Сатпаева, Алматы
Научный руководитель – к.ф.-м.н., доцент Ибраимкулов А.М.
Рассмотрим нефтяное месторождение из n-горизонтов в виде однородной среды как
приведенный слой при большом количестве их 4-х чередующих слоев [1], [2].
На основании каротажных работ с применением измерительных приборов НА-НАтехнологий каждый горизонт представим в виде нефтяного пласта проницаемости (К) МД и
q
P
критическим пластовым давлением k   kp  п.давл по характерам дренажной зоны.
D
2Q
В общем виде:
 4W
 3W
 2W
W
 h R
a0 ( x) 4  a1 ( x) 3  a2 ( x) 2  a3 ( x)
 a4 ( x)W  k f1 ( N j , Qij ) f 2  ; {1, L  x}sin  x
x
x
x
x
R L
При моделировании добычи нефти особое место занимает симуляционная модель
резервуара. В данной задаче симуляционная модель резервуара с учетом величин
пористости, нефтенасыщенности, проницаемости, пластового давления представлена в виде
трубчатой конструкции с переменными параметрами при различных граничных условиях на
торцах [3]-[5]. При этом N  N (T , Pп.дав. ) , Q  Q(T , Pп.дав. ) - анизотропные свойства
приведенного слоя,  - плотность, S  S (x) - переменное поперечное сечение, в – фазовая
скорость,  - дискреционные соотношения, L - длина, R - внутренний радиус, h - толщина.
198
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике

 2W
2 
 2W 

F
(
S
)

EJ
(
S
)


  qk (S )  pk (S )

t 2
S 2 
S 2 

 
U 
 2U

EJ
(
S
)


F
(
S
)
 KF ( S )U

S 
S 
t 2
Так как по теории М.А. Био
 4W
 2W
W
EJ min

N
 
,
1
4
2
t
x
x
то введем время t   

k
(1)
(2)
- время релаксации. Тогда
5
 4W
 h 2
 q0 k   F ( , ).
4

R
(3)
4
8
Здесь    ; 2;  , q0 - критическое давление пласта по нелинейным теориям М.А. Био,
3 3 
В.В.Новожилова, А.Н. Гузя, А.С. Лейбензона.
1.
2.
3.
4.
График №1. Выпучивание нефтяного резервуара под действием силы по теории
В.В.Новожилова, граничные условия – оба края скользящие.
График №2. Выпучивание нефтяного резервуара под действием силы по теории
А.Н.Гузя, граничные условия – левый край свободный, правый – скользяще заделанный.
График №3. Выпучивание нефтяного резервуара под действием силы по теории
А.С.Лейбензона, граничные условия – левый край скользяще заделанный, правый –
шарнирно опертый.
График №4. Выпучивание нефтяного резервуара под действием силы по теории
М.А.Био, граничные условия – левый край шарнирно закреплен, правый – скользяще
заделанный.
При составлении данной модели использована информация из нефтегазового обозрения
авторов: Гордон Адамсон (Англия), Питер Валко (Россия), Брайан Гейн (Шотландия), Том
199
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Гриффин (США), Омер М. Гурпинар (США), Бруно Дерюик (Индия), Моурхар Джабри
(Индонезия), Джеффри Джозеф (Франция), Мартин Крик (Англия).
Литература
1. Божанов Е.Т., Ибраимкулов А.М., Жаканова А., Дмитриева Н. Исследование
проблем устойчивости и выпучивания композитов из чередующих двух
«бутербродов» под действием критической силы по теориям М.А. Био, В.В.
Новожилова, А.Н. Гузя» //Труды межд. науч.-прак. конф. «Информационные и
телекоммуникационные технологии: образование, наука, практика».–Том II. –
Алматы, 2012.
2. Божанов Е.Т., Ибраимкулов А.М., Дмитриева Н., Жаканова А. Выпучивание
композитов в зависимости от предельной гибкости поперечного сечения по теориям
Л.С. Лейбензона, А.Ю. Ишлинского// Труды межд. науч.-прак. конф.
«Информационные и телекоммуникационные технологии: образование, наука,
практика».–Том II. – Алматы, 2012.
3. Spears & Associates: «Drilling and Production Outlook», March 1996.
4. Божанов Е.Т., Ержанов Ж.С. Исследование проблем устойчивости упругих тел,
гибких пластин и оболочек и их приложения. – Алматы: изд.-во «Қазақстан жоғары
мектебі», 2001.
УДК 621.01
СИНТЕЗ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РЫЧАЖНОГО ПЕРЕДАТОЧНОГО
ЧЕТЫРЕХЗВЕННИКА ПО 7 ПАРАМЕТРАМ СИНТЕЗА В СРЕДЕ MAPLE
Дудка Д.В.
Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – д.т.н., профессор Дракунов Ю.М.
В системе Maple предоставляется возможность проектирования различных типов
рычажных механизмов. В данной работе показан алгоритм синтеза пространственного
передаточного четырехзвенника с применением среды Maple. Пользователю дается
возможность введения выражений координат точек, выбор параметров для расчёта и задание
функции ψ=ψ(φ), где ψ и φ углы поворота звеньев для N положений механизма (=1..N).
В качестве функции, характеризующей отклонение воспроизводимой механизмом от
заданных положений, принемается зависимость называемая взвешенной разность. Для
передаточного механизма в частном случае она имеет вид:
 i  ( xB i  xC i ) 2  ( y B i  yC i ) 2  ( z B i  zC i ) 2  b 2 ,
200
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Система Maple подставляет выражения координат точек во взвешнную разность,
раскрывает все скобки и путем группировки относительно углов поворота при каждом из
них получает полином. Функции углов  i и  i заменяем коэффициентами xi , yi , X i , Yi - это
линейно независимые непрерывные функции арумента φi, а коэффициенты при них
соответственно Pi - постоянные коэффициенты, в которые входят искомые параметры.
Взвешенная разность получает вид, называемым обобщенным полиномом:
 i  P0  P1 xi  P2 yi  P3 X i  P4Yi  P5 xi X i  P6 yiYi
Из введенных условий замены Pi можно аналитически высчитать искомые параметры
синтеза. Для их численного разрешения необходимо высчитать коэффициенты Pi из
обобщенного полинома. Эта задача решается методом квадратического приближения.
Система уравнений, для определения искомых коэффициентов получается линейной, так как
приближающая функция есть обобщенный полином, т.е. имеет вид
N
I   ( P0  P1 xi  P2 yi  P3 X i  P4Yi  P5 xi X i  P6 yiYi ) 2 ,
i 1
Выполняя дифференцирование по всем компонентам Pi , получим систему уравнений,
N
N
N
N
N
i 1
i 1
i 1
N
P1 N  P2 ( xi )  P3 ( yi )  P4 ( X i )  P5 ( Yi )  P6 ( xi X i )   yiYi  0;
i 1
N
N
N
i 1
N
i 1
N
N
N
P1 ( xi )  P2 ( x )  P3 ( xi yi )  P4 ( xi X i )  P5 ( Yi xi )  P6 ( x X i )   yiYi xi  0;
i 1
2
i
i 1
N
i 1
i 1
N
i 1
N
N
i 1
i 1
2
i
i 1
N
N
i 1
i 1
i 1
N
P1 ( y i )  P2 ( xi y i )  P3 ( y i2 )  P4 ( xi Yi )  P5 ( Yi y i )  P6 ( y i xi X i )   y i2Yi  0;
i 1
i 1
N
N
N
i 1
i 1
N
N
i 1
i 1
i 1
N
N
i 1
i 1
P1 ( X i )  P2 ( xi X i )  P3 ( X i y i )  P4 ( X i2 )  P5 ( Yi X i )  P6 ( xi X i2 )   y i Yi X i  0;
i 1
N
N
N
N
N
N
i 1
i 1
N
P1 ( Yi )  P2 ( xi Yi )  P3 ( Yi y i )  P4 ( X i Yi )  P5 ( Yi 2 )  P6 ( xi X i Yi )   y i Yi 2  0;
i 1
i 1
N
i 1
i 1
i 1
N
N
N
N
i 1
i 1
i 1
i 1
P1 ( xi X i )  P2 ( xi2 X i )  P3 ( X i y i xi )  P4 ( X i2 xi )  P5 ( Yi X i xi ) 
i 1
N
N
i 1
i 1
 P6 ( xi2 X i2 )   y i Yi X i xi  0;
Решая средствами Maple эту систему, находим искомые значения коэффициентов Pi .
Подставив значения полученных коэффициентов, получаем искомые параметры синтеза.
График полученных погрешностей при решении и анимацию пространственного
четырехзвенного механизма можно посмотреть ниже:
Погрешность при решениях
Анимация
201
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Для инженеров и исследователей созданная программа имеет большое практическое
значение при проектировании пространственных передаточных рычажных механизмов, т.к.
по заданном у закону движения входного и выходного звеньев буквально в течении
нескольких секунд можно получить реальный механизм с анимацией.
Литература
1. Левитский Н.И. Теория механизмов и машин: учебное пособие для вузов. – Москва:
«Наука», 1990. – 592 с.
2. Артоболевский И.И., Эдельштейн Б.В. Сборник задач по теории механизмов и
машин. – М., 1973.
3. Кинематика, динамика и точность механизмов: Справочник/ Под ред. Г.В.Крейнина
– М.: Машиностроение, 1984. – 224 с.
4. Вульфсон И.И., Коловский М.З., Пейсах Э.Е. и др. Механика машин. Учебное
пособие для втузов /Под редакцией проф. Г.А. Смирнова.– Москва: "Высшая
школа", 1996. – 511 с.
УДК 532(02)
АРНА ҚИМАСЫ КЕНЕТТЕН КЕҢЕЙГЕН КЕЗДЕГІ ҚЫСЫМНЫҢ АЗАЮЫН
ТӘЖІРИБЕЛІК ЗЕРТТЕУ
Ералиева Г.А.
әл-Фараби атындағы ҚазҰУ, Алматы
Ғылыми жетекшісі – ф.-м.ғ.к., доцент Туралина Д.Е.
Бұл жұмыста жергілікті кедергінің бір түрі болып табылатын арнаның кенеттен кеңеюі
кезіндегі қысымның азаюын тәжірибелік зерттеу нәтижелері баяндалады. Зерттеу
жұмыстары ТМЖ-1М аэродинамикалық стендтегі №3 модулде (1-сурет) жасалды.
202
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1-сурет
Берілген арна тік-төртбұрышты. Оның кеңеюге дейінгі ені 2см, ұзындығы 50см,
кеңеюден кейінгі ені 7см, ұзындығы 100см. Арна кенеттен кеңеюге дейінгі 6 қимада және
кенеттен кеңеюден кейінгі 15 қимада пьезометрленген. Барлық қималар сақиналанған.
Қималардың арасындағы қашықтық тәжірибелер модулінде өлшенеді (1-суретте
көрсетілген).
Арна ұзындығы бойымен қысымды өлшеуге арналған 21 қима бар. Олар
аэродинамикалық стендтегі пьзометрлерге резіңке түтікшелер арқылы жалғанып, статикалық
қысымдары анықталады.
а) Арнаның кенеттен кеңеюге дейінгі 6 қимасында және кенеттен кеңеюден кейінгі 15
қимасында жылдамдықтардың эпюралары (профилдері) тұрғызылады.
б) Жергілікті кедергі коэффициентінің Рейнольдс санына тәуелділігі график арқылы
кескінделеді.
Арнаға кіре берістегі ауаның жылдамдығы Бернулли теңдеуінің негізінде (1) - теңдеу
арқылы табылады
2∆Р
ϑ1 = √
(1)
ρ
Мұндағы P  k * g * l , k – қысым қабылдағыштың бұрыш коэффициенті,
микроманометрдің көрсеткіші.
Кенеттен кеңею кезіндегі қысымның жоғалуы келесі формуламен анықталады:
ℎвн.р =
(𝜗1 −𝜗2 )2
2𝑔
,
l
–
(2)
мұндағы, υ1 және υ2 сәйкес кеңеюге дейінгі және кейінгі ағыстың жылдамдықтары.
Бұл формуланы мына түрге келтіруге болады:
𝜗2
𝑆
𝜗2
ℎвн.р = (1 − 𝑆1 )2 2𝑔1 = 𝜉вн.р 2𝑔1 ,
2
203
(3)
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
мұндағы S1 және S2 каналдың кіші және үлкен бөліктеріндегі көлденең қималардың ауданы.
Тәжірибелердің нәтижесі бойынша жергілікті кедергі коэффициентінің Рейнольдс санына
тәуелділігі тұрғызылады
𝜉вн.р = 𝑓(𝑅𝑒).
Әдебиет
1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1987. – 736 с.
2. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. – 1992. – 672 с.
3. Горлин С.М. Слезингер И.И. Экспериментальная аэромеханика. – М., 1964. – 720 с.
УДК 539.3:624.044
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО ПЛАСТОВОГО ДАВЛЕНИЯ ПО ТЕОРИИ
В.В. НОВОЖИЛОВА
Ерназарова А.Е., Касымбекова М.Т.
Казахский национальный технический университет им. К.И. Сатпаева, Алматы
Научный руководитель – к.т.н., доцент Сергибаев Р.А.
Рассмотрим нефтяное месторождение из n-горизонтов в виде однородной среды как
приведенный слой при большом количестве из 4-х чередующих слоев [1], [2].
На основании каротажных работ с применением измерительных приборов НА-НА
технологии каждый горизонт представим в виде нефтяного пласта проницаемости (к) МД и
Р
критическим пластовым давлением q 0   кр  пл.дав. по характерам дренажной зоны.
2Q
Каждый горизонт представим в виде двух эквивалентных слоев (рис. 1).
Начальное пластовое давление, как динамическую силу, представим в виде модели
стандартного линейного тела (СЛТ) (рис. 2):
dP K1  K 2
dW K1 K 2

P  K2

W.
(1)
dt
1
dt
1
Здесь N j , Q j - модули анизотропии;  i - плотность; hi - толщина; bi - фазовая скорость;
 i - дисперсионные соотношения.
Критическое давление пласта определим по теории В.В. Новожилова.


 N

 N 
N
 2 кр3  3   2  4  5   кр2  3 2   2  2  1  кр  2  2  0
Q
 Q

 Q 


 кр0  3 
q
q2 r3 3 q
q2 r3


  

2
4 27
2
4 27
204
(2)
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике

4  2N  2  N 2
N

 1   8 2  11  8 
4
2 
Q

  Q
 3 Q

 1  128 N 3
2
4  2N  1  N 2
N
N2
N 115 
. (3)
q   6  4 
 1  2  32 2  38  11  

88
 92 
3
2
Q
Q
3 

  Q
Q
 3  Q
 9 3 Q
На графиках 1-6 приведены распределения усилий на континууме Коссера
многопластового горизонта в зависимости от анизотропии и пластового давления.
где r  
3

График 1
График 2
N
 0,5; 0,7; 1,5; 2,0; 3,0,
Q
  0,6; 1,6,   0,1; 0,4
N
 0,5; 2,0,   0,3; 0,6; 1,3; 1,6; 2,3,
Q
  0,1; 0,4
График 3
График 4
N
 2,0;   0,4;
Q
  0,3; 0,6; 1,3; 2,3
N
 0,5;   0,1;
Q
  0,3; 0,6; 1,3; 2,3
График 5
N
 2,0;   0,1;
Q
График 6
  0,3
N
 0,5;   0,4;
Q
  0,1; 0,3
При составлении данной модели использована информация из нефтегазового обозрения
авторов: Гордон Адамсон (Англия), Питер Валко (Россия), Брайан Гейн (Шотландия), Том
Гриффин (США), Омери Гурпинар (США), Бруно Дерюик (Индия), Моурхаф Джабри
(Индонезия), Джеффри Джозеф (Франция), Мартин Крик (Англия)
205
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Литература
1. Божанов Е.Т., Ержанов Ж.С. Исследование проблем устойчивости гибких тел,
гибких пластин и оболочек и их приложения. – Алматы: «Қазақстан 3. жоғарғы
мектебі», 2001. – 324 с.
2. Победря Б.Е. Проблемы прочности композиционных материалов. – Киев: «Знание»,
1986. – 19 с.
3. Рахимбекова З.М. Нелинейные стержневые системы за пределом упругости.–
Алматы, 2002.
УДК 539.3:624.044
ВЫПУЧИВАНИЕ СИМУЛЯЦИОННОЙ МОДЕЛИ РЕЗЕРВУАРА ПОД ДЕЙСТВИЕМ
ВОЛНОВОЙ СИНУСОИДАЛЬНОЙ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ
Жаканова А.
Казахский национальный технический университет им. К.И. Сатпаева, Алматы
Научный руководитель – к.ф.-м.н., доцент А.Т.Джунисов
Рассмотрим нефтяное месторождение из n-горизонта в виде однородной среды как
приведенного слоя при большем количестве из 4-х чередующих слоев [1, 2].
Моделирование технологии добычи.
При моделировании добычи нефти особое место занимает симуляционная модель
резервуара. В данной задаче симуляционная модель резервуара с учетом величин
пористости, нефтенасыщенности, проницаемости, пластового давления представлена в виде
трубчатой конструкции с переменными параметрами при различных граничных условиях на
торцах [3, 4]. При этом N  N T , Pпл.дав , Q  QT , Pпл.дав , – анизотропные свойства
приведенного слоя, S  S x  - переменное поперечное сечение, b - фазовая скорость,  дисперсионные соотношения, L – длина, h – толщина, R – внутренний радиус.
В симуляционной модели резервуара в n-ом горизонте гомогенного пласта большой
мощности действует критическое технологическое давление по нелинейной теории [1, 2].
На графике 1 - 5 приведены выпучивание тяжелой нефти по горизонтальным стволам
скважины. При заданных граничных условиях. Под действием технологического давления по
теориям М.А. Био, В.В.Новожилова, А.Н. Гузя и А.С. Лейбензона.
2w 2 
 2w
F s  2  2  EJ S  2   qk S   Pk S ,
t
S 
S 
 
u 
2w




EJ
S


F
S
 kFS u,
S 
S 
t 2

(1)

d 2Mu
 2w
w
2w


 kw,

x


EJ
;
;  Pk  
min

2 
2
2
x
dx
x
x 

d 2Mu
2 
 2w
4w
2w
,
 x  2    x  4  2 x    x  2  
x 2 
x 
x
x
dx 2
d 2Mu
2

dx 2
x 2
 xy  4 x   xy ,  yx  4 x   yx
 xy  4 B  xy ,  yx  4 B yx ; N кр   N1
При этом
206
2w
.
x 2
(2)
(3)
(4)
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
 x   2 B 
,
 x   N1 
(5)

4w
2w
w
EJ min
 N ко 2  
; t   ,
4
k
t
x
x
5 2 
2
2
 
 w
h
 x  2   q 0 k   f x, .
2 
x 
x 
R
График 1 по М.Л. Био
График 4 по А.М. Лейбензону
График 2 по первому упрощению
В.В. Новожилову
График 5 по А.С. Био
(6)
(7)
График 3 по М.Л. Гузю
При составлении данной модели использована информация из нефтегазового обозрения
авторов: Гордон Адамсон (Англия), Питер Валко (Россия), Брайан Гейн (Шотландия), Том
Гриффин (США), Омерм. Гурпинар (США), Бруно Дерюик (Индия),Моурхаф Джабри
(Индонезия), Джеффри Джозеф (Франция), Мартин Крик (Англия) за 1987 – 1997 годы.
Литература
1. Божанов Е.Т., Ибраимкулов А.М., Жаканова А., Дмитриева Н. Исследование
проблем устойчивости и выпучивания композитов из чередующих двух
«бутербродов» под действием критической силы по теориям М.А. Био, В.В.
Новожилова, А.Н. Гузя» //Труды межд. науч.-прак. конф. «Информационные и
207
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
телекоммуникационные технологии: образование, наука, практика».–Том II. –
Алматы, 2012.
2. Божанов Е.Т., Ибраимкулов А.М., Дмитриева Н., Жаканова А. Выпучивание
композитов в зависимости от предельной гибкости поперечного сечения по теориям
Л.С. Лейбензона, А.Ю. Ишлинского// Труды межд. науч.-прак. конф.
«Информационные и телекоммуникационные технологии: образование, наука,
практика».–Том II. – Алматы, 2012.
3. Spears & Associates: «Drilling and Production Outlook», March 1996.
УДК 621.075.8:329.783
МАГНИТТЕЛГЕН ЖАСАНДЫ ЖЕР СЕРІГІНІҢ ПАРАМЕТРЛЕРІНІҢ БАҚЫЛАУ
АЙМАҒЫН АНЫҚТАУ
Журынбаева Ж.С., Құланов И., Нұржанов Ш.
Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті, Алматы
Ғылыми жетекші – ф.-м.ғ.д., профессор Жылысбаева Қ.С.
Жасанды Жер серігінің динамиканың характеристикаларының белгілі шығу
сигналдары бойынша динамикалық жүйенің күйі мен характерстикасын бір мәнді
анықтаудың мүмкіндігі бақылау аймағын анықтауға байланысты.
Магниттелген
динамикалық
симметриялы
серіктің,
оның
қабыршағының
магниттелуінің салдарынан пайда болған ұйытқуды ескеріп, экваторлық орбитадағы
айналмалы қозғалысын қарастырайық. Серікке күшті магниттер орнатылған, сондықтан
оның массалар центрінің айналасындағы қозғалысы, негізінен, оның магниттік моменті мен
тік дипольмен моделденетін Жердің магнит өрісінің өзара әсерлесуімен анықталады [1].
Серіктік айналмалы қоғалыс теңдеуі келесі түрде жазылады
dp
dx
 k x qr A 1 0
0
0
  3  2 sin  cos   cos sin  cos 
dq
1
 k y pr  0 B
0 I 0 H 3
0
 1  sin  sin   cos cos  cos 
dy
(1)
0
0 C 1
  2 1
0
 cos sin 
dr  k z pq
dz
Бақылау матрицасын екіге бөліп қарастыруға болады [2]. Бірінші матрица қарапайым
қозғалысты қарастырса, екінші матрица серік қозғалысының параметрлеріне әсер ететін
магниттік күштер мен моменттерін ескереді:
( p, q, p , q, p, q)
M ( p, q, r , k x , k y , k z ) 
,
(2)
 ( p, q, r , k x , k y , k z )
M ( p, q, r ,  ,  ) 
( p, q, r , p , q )
.
 ( p, q, r ,  ,  )
(2) матрицаның анықтауышы бойынша келесі шарттар алынды
p  0, q  0, r  0 , 𝑘𝑦 𝑟 2 ≠ 𝑘𝑧 𝑞 2 .
p  0; q  0; r  0;
p  0; q  0; r  0;
208
(3)
(4)
(5)
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Егер (4) шарттар орындалса бұрыштық жылдамдықтарының проекциясы арқылы
k x , k y , k z параметрлері жергілікті анықтауды береді, ал (6) шарттар орындалса, глобальді
бақылау болады.
(3) матрицаның анықтауышы бойынша алынған шарттар


, 

, 
 
   ,

  .
2
2
4 4
4
орындалса, жергілікті бақылау болатындығы анықталды. Осы бақылау аймағы келесі суретте
бейнеленген.
,
1 сурет. – Жергілікті бақылау аймағы
Ал глобальді бақылауды матрица күрделі болғандықтан анықтай алмаймыз.
Бақылау нәтижесінің және теңескен параметрлік қозғалыстың арқасында критерилік
жүйе орналастыра аламыз, өлшеу есебінің анықтамасы конструктивтік критерийден
алынады. Бақылау матрицаның қасиетіне шарт қою жеткілікті шарт. Өлшеу есептерінде
қозғалысты анықтау белгісі - бақылау матрицасының қасиетіне байланысты. Бақылау
шартының жеткілікті сипатын орнататын бұл белгі көп есептерде зерттеуді жеңілетеді.
Әдебиет
1. Белецкий В. В., Хентов. Вращательное движение намагниченного спутника. – М.:
Наука, 1980. – 260 б.
2. Брандин В.Н., Васильев А.А., Куницкий А.А. Экспериментальная баллистика
космических аппаратов. – М.: Машиностроение, 1985. – 286 б.
УДК 621.01
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА СБОРОК ГРУППЫ АССУРА 4-ГО КЛАССА И
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ С ЭТИМИ ГРУППАМИ В
СИСТЕМЕ MAPLE
209
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Змейкова Т. А.
Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – д.т.н., профессор Дракунов Ю.М.
В работе рассмотрен метод определения числа сборок группы Ассура 4-го класса,
который основан на сведении системы тригонометрических уравнений к одному
алгебраическому уравнению 6-го порядка с одним неизвестным. Получение этого уравнения
полностью автоматизировано в системе Maple. После решения этого уравнения получаем все
сборки механизма, которые используются для решения конкретного примера механизма 4-го
класса.
а)
б)
Рисунок 1 – Группа Ассура 4-го класса и соответствующий механизм
Пусть известны размеры звеньев, а также координаты x и y ее внешних шарниров A, B.
Общее число задаваемых геометрических параметров группы равно 12, а именно:
a1 , a2 , a3 , a4 ,1 , b1 , 4 , b4 , x A , y A , xB , y B .Через  1 ,  2 ,  3 ,  4 обозначены угловые координаты
четырех звеньев группы. Векторные уравнения замкнутости контуров имеют вид:
 AC  CE  AB  BE
(1)

 AD  DF  AB  BF
Проецируя уравнения (1) на оси x и y, получаем четыре скалярных уравнения с
четырьмя неизвестными [1]:
a1 cos  1  a 2 cos  2  d1  a 4 cos  4


a1 sin  1  a 2 sin  2  d 2  a 4 sin  4

(2)

a
cos


b
cos(



)

d

b
cos(



)
3
1
1
1
1
4
4
4
 3
 a3 sin  3  b1 sin(  1  1 )  d 2  b4 sin(  4   4 )
Окончательно система Maple выводит уравнение относительно тригонометрических
функций cos  4 и sin  4 , которое было сведено к алгебраическому уравнению с помощью
подстановки [2]:
t  tan(  4 2),
(3)
sin  4 
2t
1 t2
, cos  4 
2
1 t2
1 t
Данное действие в системе Maple, нам позволяет команда subs( ). Полученное
алгебраическое уравнение относительно t, имеет следующий вид:
F (t )  A0 t 6  A1t 5  A2 t 4  A3t 3  A4 t 2  A5t  A6
(4)
Таким образом, задача сводится к решению алгебраического уравнения 6-ой степени,
которая достаточно просто может быть решена средствами Maple с помощью функции
fsolve(). Для примера из работы [1] на основании приведенного алгоритма, были получены 2
сборки группы Ассура 4-го класса и получено их графическое изображение в системе Maple
(Рисунок 2).
210
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Рисунок 2 – Сборки группы Ассура 4-го класса
Рассмотрена задача кинематического анализа для механизма 4-го класса.
Система Maple сформировала уравнения для определения положения звеньев
механизма, аналогов скоростей и аналогов ускорений. Решение данных систем в программе
Maple позволяет определить кинематические параметры и построить их графики (Рисунок 3).
Рисунок 3 – Графики угловых перемещений, аналогов скоростей и ускорений звеньев
механизма
В последней версии Maple был введен новый пакет расширения Maplets, который
обеспечивает построение визуально-ориентированных элементов интерфейса для
документов системы. Пакет позволяет выводить на экран множество диалоговых окон и
иных средств интерфейса, начиная от простейших кнопок и заканчивая диалоговыми окнами
вычисления интегралов и построения графиков по заданным функциям.
В нашем случае, программа выводит диалоговое маплет - окно ввода исходных данных
механизма 4-го класса:
Рисунок 4 – Диалоговое маплет - окно ввода исходных данных
Литература
1. Вульфсон И.И., Коловский М.З., Пейсах Э.Е. и др. Механика машин. Учебное
пособие для втузов / Под редакцией проф. Г.А. Смирнова. – Москва: "Высшая
школа", 1996, – 511 с.
2. Джолдасбеков У.А., Молдабеков М.М. Аналитические методы анализа и синтеза
механизмов высоких классов. – Алматы, 1997.
УДК 539.3:624.044
211
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ ПО
НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ДЕФОРМАЦИОННОГО ПРОЦЕССА ПО М. А. БИО
Имашкызы Т.
Казахский национальный технический университет им. К. И. Сатпаева, Алматы
Научный руководитель – д.ф.-м.н., профессор Сатыбалдиев О.С.
Рассмотрим нефтяное месторождение из n – горизонтов в виде однородной среды как
приведенной слой при большом количестве из 4-х чередующих слоев [1], [2].
На основании каротажных работ с применением измерительных приборов НА-НА
технологии каждый горизонт представим в виде нефтяного пласта проницаемости (к) МД и
𝑃
критическим пластовым давлением 𝑞0 − 𝜉𝑘𝑝 = пл.дав.
по характерам дренажной зоны.
2𝑄
Каждый горизонт представим в виде эквивалентного слоя, состоящих из двух
изотропных слоев под действием вертикальных и горизонтальных пластовых давлении.
Рисунок 1.
При этом:
𝑗
𝜕𝑆𝑖𝑗
𝜕𝑥𝑗
𝑗
𝑗 𝜕𝜔𝑖𝑘
𝜕𝑥𝑗
+ 𝑆𝑗𝑘
𝑗 𝜕𝜔𝑖𝑘
𝜕𝑥𝑗
+ 𝑆𝑖𝑘
𝑗
𝑗 𝜕𝑆𝑖𝑘
𝜕𝑥𝑗
− ℮𝑗𝑘
= 0.
(1)
Здесь N, Q – упругие коэффициенты анизотропии, ρ – плотность, h – толщина, β –
фазовая скорость, α – дисперсионные соотношения, λ – длина волны изотропного слоя, d –
толщина изотропного слоя.
Вязкость эквивалентного слоя определяется из соотношения
𝑆11 − 𝑆 = 2𝑁℮𝑥𝑥 , 𝑆22 − 𝑆 = 2𝑁℮𝑦𝑦 , 𝑆12 = 2𝑄℮𝑥𝑦 .
(2)
𝑑4 𝑊
𝑑2 𝑊
𝜕𝑊
𝐸𝐽 𝑑𝑥 4 − 𝑁1 𝑑𝑥 2 = −𝜂 𝜕𝑡 .
(3)
Начальное пластовое давления как динамическая сила представлено в виде модели
Максвелла
∆𝑓𝑖 = (𝑆𝑖𝑗 + 𝑆𝑘𝑗 𝜔𝑖𝑘 + 𝑆𝑖𝑗 ℮ − 𝑆𝑖𝑘 ℮𝑗𝑘 )𝑛𝑗 ,
(4)
𝑑𝑊
𝑃пл.давл. (𝑡) = 𝑘𝜔 + 𝜂 𝑑𝑡 .
(5)
Найти распределение критического технологического пластового давления по
нелинейной теории деформационного процесса.
На графиках №1-№3 приведены критические нагрузки в зависимости от анизотропии
𝜋ℎ
приведенного слоя и толщины 𝛾 = 2 при различных физико-механических свойствах
(анизотропность).
212
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
График №1
График №2
График №3
График №1.
  0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 в зависимости от толщины при выборе
N
 0,5; 2,0 и   0,6;1,6.
Q
N
 0,5; 0,7;1,5; 2,0; 3,0 в зависимости от анизотропии при выборе
График №2.
Q
  0,1; 0,4,   0,6;1,6.
График №3.   0,3; 0,6;1,3;1,6; 2,3 в зависимости от отношения P и q при выборе
N
 0,5; 2,0.
  0,1; 0,4,
Q
При составлении данной модели использована информация из нефтегазового обозрения
авторов: Гордон Адамсон (Англия), Питер Валко (Россия), Брайан Гейн (Шотландия), Том
Гриффин (США), Омери Гурпинар (США), Бруно Дерюик (Индия), Моурхаф Джабри
(Индонезия), Джеффри Джозеф (Франция), Мартин Крик (Англия).
Литература
1. Божанов Е.Т., Ержанов Ж.С. Исследование проблем устойчивости гибких тел,
гибких пластин и оболочек и их приложения. – Алматы: «Қазақстан жоғарғы
мектебі», 2001. – 324 с.
2. Победря Б.Е. Проблемы прочности композиционных материалов. – Киев: «Знание»,
1986. – 19 с.
УДК 537.84
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛАМИНАРНОГО СМЕШЕНИЯ ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ В
ПОПЕРЕЧНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
213
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Кадиркулова С.Ш.
Казахский национальный университет имени аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – д.ф.-м.н., профессор Шерьязданов Г.Б.
Возможности использования магнитного поля в целях управления процессами в
электропроводящих средах объясняют интерес к исследованию магнитогидродинамических
(МГД) течений вязких сред, в том числе и струйных.
Классические (однофазные) МГД-струи вязкой жидкости достаточно изучены [1] и
послужили основой для рассмотрения более сложных моделей, в частности, систем с
двухфазной средой. Двухфазные течения имеют место в установках в которых рабочей
средой является струя проводящей жидкости, содержащей твердые частицы. Работа
подобного устройства может протекать при непосредственном воздействии на систему
внешних электромагнитных полей. В работе [2] проведено численное исследование плоской
ламинарной двухфазной струи в спутном потоке в поперечном магнитном поле.
Теоретические исследования гидродинамики и теплообмена ламинарных двухфазных МГДструи с усложненными свойствами в последние годы проведены на кафедре механики
КазНУ им. аль-Фараби и обобщены монографии [3].
Рассматривается задача о ламинарном смешении параллельных двухфазных потоков
вязкой несжимаемой проводящей (верхний поток) и непроводящей (нижний поток)
жидкости, движущихся с разными скоростями и температурами вдоль тонкой пластины,
ориентированной по оси абцисс. Смешение происходит в однородном поперечном
магнитном поле. Проводимость среды в слое смешения принимается линейно зависящей от
температуры.
В рамках двухскоростной модели взаимопроникающих континуумов [4]
математическая модель рассматриваемой задачи включает уравнения неразрывности,
движения и притока тепла для несущей фазы с учетом вязких сил, сил межфазного
взаимодействия, магнитных сил и джоулева тепла, и соответствующие уравнения для
дисперсной фазы, которая рассматривается как идеальный совершенный газ.
В предположении малого различия искомых величин в слое смешения и спутном
потоке
методом
малых
возмущений
проведена
линеаризация
нелинейных
дифференциальных уравнений исходной модели.
Численное решение линейных уравнений движения и притока тепла несущей и
дисперсной фаз и анализ распределения характеристик в слое смешения в зависимости от
параметров магнитного поля и межфазного взаимодействия будут проведены в дальнейших
исследованиях.
Литература
1. Щербинин Э.В. Струйные течения вязкой жидкости в магнитном поле. − Рига:
Зинатне, 1973. – 303 с.
2. Сагаутдинов Ш.Ш., Шерьязданов Г.Б. Численное исследование двухфазной струи в
спутном потоке в поперечном магнитном поле// Магнитная гидродинамика. – 1992. № 4. - С. 65-68.
3. Шерьязданов Г.Б. Ламинарные струйные течения проводящих сред в поперечном
магнитном поле. – Алматы: Қазақуниверситеті, 2009. – 188 с.
4. Нигматуллин Р.Н. Основы механики гетерогенных сред. – М.: Наука, 1978. – 336 с.
УДК 532(02)
СУ-АУА ҚОСПАСЫНАН АҒЫН ДЕАЭРАЦИЯСЫНЫҢ ТИІМДІЛІГІН АРТТЫРУ
214
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
М.А.Казбекова
әл-Фараби атындағы ҚазҰУ, Алматы
Ғылыми жетекшісі – ф.-м.ғ.д., профессор Қалтаев А.Ж.
Бұл жұмыс гидротехникалық ғимараттарда(ГТҒ) төтенше жағдайлардың болу
мүмкіндігін су қашыртқыларды жетілдіру арқылы төмендетуге арналған әдістердің бірін
баяндайды.
Өшу камерасы
Қалқан
қабырға
Деаэрация камерасы
1-сурет
Жұмыстың мақсаты-ашық және шахталы түрдегі су қашыртқылар құрылымын және
деаэрация камерасындағы су-ауа қоспасынан ауаны тиімді бөліп алуды жетілдіру,төтенше
жағдайлардың болу себептерін жою.
Жұмыстың маңыздылығы- қазіргі таңда ГТҒ-лар өте үлкен көлемді алып тұр, сонымен
қатар жоғары қысым жағдайында жұмыс істейді. Үлкен жылдамдықты ағынның энергиясын
бәсеңдету және судың деаэрациясын тиімдірек жүргізу жалпы су бөгетінің, су ағызатын
туннельдің және шахта қабырғаларының қауіпсіздігін қамтамасыз етеді, оларды қираудан
сақтайды. Бұл мақсаттарды орындау үшін су қашыртқылар мен энергия бәсеңдеткіштер
құрылысына жаңартулар енгізу қажет.Жоғарыда айтылған мәселелерден шығатыны, су
қашыртқылар мен деаэрация камераларының құрылысын жаңарту, тиімділігін арттыру өте
маңызды мәселелердің бірі екендігі шығады.
Зерттеу барысында гидротехникалық ғимараттар,су қашыртқылардың жаңа
құрылымдары,деаэрация процесінің физикалық құбылысы бойынша жан-жақты патенттік
және әдеби іздеулер жүргізу.
Қазақ ғылыми-зерттеу энергетикалық институтының жобасы бойынша ұсынылыпп
отырған энергия бәсеңдеткіш әдісіне сүйеніп жасалған бұл жұмысқа жаңартулар енгізілген.
Бұрынғы қолданып жүрген әдістерден айырмашылығы- оның су құбырында үшкір типті су
айырғыш пен ағынды құйындатқыш орналастырылған. Мұндай жаңалық төменгі бьефтегі су
өтімінің келтірілген мөлшерін 15-20 есеге азайтады және ең жоғарғы су жылдамдығын
қажетті белгі деңгейінде(2,0-7,0 м/с) ұстап тұрады. Осының арқасында ғимарат қауіпсіздігі
артады.
215
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Су-ауа қоспасынан ауаны бөліп алу процесін тиімді жүргізу арқасында ғимарат
қауіпсіздігі артады және су ағызғыш туннельді салу кезіндегі шығындар азаяды.
Шахталы су қашыртқының цилиндрлік құбыры арқылы су еркін құлайды (1-сурет).
Өшу (бәсеңдеу) камерасында су массасы камера қабырғаларына соғылып, гидравликалық
секіріс құбылысы пайда болады. Өшу камерасында су аэрацияланып, көлемі өседі. Бұл
жағдай камера ішіндегі қысымның өсуіне әкеледі. Сол себепті өшу камерасынан кейін
қалқан қабырғаларын және деаэрациялық камераны салу өте маңызды. Аэрацияланған судан
итеріп шығару күшінің арқасында ауа көпіршіктері деаэрация камерасына атылып шығады.
Ауа шығару құбыры арқылы бөлініп шыққан ауа, ағын арынсыз(безнапорный) қозғалыс
жасау үшін су ағызғыш туннеліне қайта жіберіледі. Өшу камерасындағы турбуленттік ағын
К-Е моделімен сипатталады. Оның құрамына диффузия, кинетикалық энергия, шекаралық
қабат және диссипация жылдамдығының теңдеулері кіреді.Бұл теңдеулер жүйесін тұйықтау
үшін Прандтль-Колмагоров формуласы қолданылады. Деаэрация құбылысының тиімділігін
арттыру үшін ауа көпіршіктерінің атылып шығуының физикасын талданып, оның ғимарат
құрылысына тәуелділігі зерттеледі.Жүргізілген зерттеулердің нәтижесінде деаэрация
құбылысының тиімділігін арттыру жолдары қарастырылады.
Әдебиет
1. Кошумбаев М.Б. Расчет камеры деаэрации шахтного водосброса Бестюбинского
ирригационного гидроузла // Материалы тезисов Всесоюзного научно-технической
конференции молодых ученых и специалистов. – Тбилиси, 1989. – 188 с.
2. Кошумбаев М.Б. Математическое моделирование двухфазного потока в
гидротехнических сооружениях // Вестник КазНТУ. – 2006.
3. Дж.Бэтчелор. Введение в динамику жидкости. – Москва: Мир, 1973.
4. Кутателадзе С.С., Стырикович М.А. Гидродинамика газожидкостных систем. –
Москва: Энергия, 1976.
УДК 534
РАЗРАБОТКА УДАРНО-ВИБРАЦИОННОГО УСТРОЙСТВА
Каиржанов А.Б., Алтай Е.А., Герасимов О.Ю.
Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана
Научный руководитель – к.т.н., доцент Алимжанов М.Д.
Предлагаемое устройство обладает повышенной способностью по сравнению с
уплотняющими машинами с гармоническими колебаниями рабочих органов [1].
Наилучшие
технико-экономические показатели
ударно-вибрационного устройства
достигается в резонансном режиме, что требует тщательного подбора их основных
параметров [2].
При гармонических колебаниях график ускорения поддона симметричен (рисунок 1.,
кривая 1) и максимальные значения положительных и отрицательных ускорений равны
между собой. При асимметричных колебаниях (рисунок 1., кривая 2) можно сформировать
такие законы движения поддона, при которых максимум модуля отрицательного ускорения
𝑥̈ 𝑚𝑖𝑛 меньше 7g, а максимум положительных ускорений достигает (15 20) g.
216
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Рисунок 1. – График ускорений при гармонических и асимметричных колебаниях
Таким образом, при гармонических колебаниях поддона для исключения отрыва
материала необходимо ограничивать амплитуду ускорения, тогда как при асимметричных
колебаниях достаточно ограничить по модулю лишь отрицательные ускорения поддона.
Положительные же ускорения могут быть доведены до 20 g. В результате исключается
возможность отрыва материала от поддона, а значительные инерционные силы,
прижимающие материал к поддону способствует улучшению процесса уплотнения и
трамбующего эффекта. Следовательно, повышается уплотняющая способность машин с
асимметричными колебаниями. Соответствующим подбором основных параметров можно
достичь в ударно-вибрационных установках асимметричныхколебаний с необходимыми
соотношениямиположительных и отрицательных ускорений.
Модель двух массного ударно-вибрационного устройства показана на рисунке 2.
Рисунок 2. – Модель двух массного ударно-вибрационного устройства
Установка состоит из: нижней рамы массой - 𝑚1 ; верхней рамы массой - 𝑚2 ; 𝑐0 , 𝑐1 , 𝑐2 соответственно коэффициенты жесткости опорных пружин, упругих элементов постоянной
подвески, упругого ограничителя; 𝑏, 𝑏0 , 𝑏1 , 𝑏2 - соответственно коэффициенты
демпфирования материала, опорных элементов, упругого ограничителя; 𝑚0 ∙ 𝑟 - статический
момент массы дебаланса
центробежного
вибровозбудителя;
𝜔- угловая
частота
вынуждающей силы; 𝑃 - усилие предварительного натяжения пружины жесткостью
217
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
𝑐1 ; 𝑥1 и 𝑥2 перемещенные масс 𝑚1 𝑚2 ; 𝛿 - координата поверхности контакта с
недеформированными ограничителем.
При работе ударно-вибрационного устройства с центробежным приводом происходит
удар по упругому ограничителю и в результате возбуждаются асимметричные колебания
верхней рамы.
Дифференциальные уравнения движения системы имеют вид:
𝑚1 𝑥̈ 1 + 𝑐1 (𝑥1 − 𝑥2 ) + 𝑏0 𝑥̇ 1 + 𝑐0 𝑥1 = 𝑚0 𝑘𝜔2 cos 𝜔𝑡 + 𝑚2 g + P;
𝑚2 𝑥̈ 2 + 𝑐1 (𝑥2 − 𝑥1 ) + b𝑥̇ 2 = −𝑚2 g − P;
при 𝑥2 − 𝑥1 > 𝛿.
(1)
𝑚1 𝑥̈ 1 + 𝑐1 (𝑥1 − 𝑥2 ) + 𝑐2 (𝑥1 − 𝑥2 + 𝛼) + 𝑏1 𝑥̇ 1 + 𝑏2 (𝑥̇ 1 −𝑥̇ 2 ) + 𝑐0 𝑥1 = 𝑚0 𝑘𝜔2 cos 𝜔𝑡 + 𝑚2 g + P;
𝑚2 𝑥̈ 2 + 𝑐1 (𝑥2 − 𝑥1 ) + 𝑐2 (𝑥2 − 𝑥1 − 𝑆) + 𝑏𝑥̇ 2 + 𝑏2 (𝑥̇ 2 −𝑥̇ 1 ) = −𝑚2 g − P;
при 𝑥2 − 𝑥1 ≤ 𝛿 .
}
Решение системы дифференциальных уравнений (1) проводилось численным методом
интегрирования на ЭВМ. В результате получены одноударные периодические решения и
определены параметры периодического движения системы. Резонансные режимы работы
возникают при значительных сниженных вынуждающих силах, при этом необходимые
ускорения верхней рамы составляют 𝑥̈ 2𝑚𝑎𝑥 ≈ 10g; 𝑥̈ 2𝑚𝑖𝑛 ≈ 20g. В итоге достигаются
интенсивные колебания для формования и переработки материала; снижение металоэнергоёмкости устройства за счет применения резонансного режима работы системы.
Литература
1. Леонтьев П.И., Федоренко И.Я. Вибрационные машины и процессы. Основы теории
и расчета. – Барнаул, 1987. – 88 с.
2. Борщевский А.А., Алимжанов М.Д. К динамике двух массных резонансных
машиностроительные и дорожные машины. – 2006. – №5.
УДК 531.36
СЕРІК-ГИРОСТАТТЫҢ ГРАВИТАЦИЯЛЫҚ ӨРІСТЕГІ ҚОЗҒАЛЫСЫ
Калиева Н.Б.
Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті, Алматы
Ғылыми жетекші – ф.-м.ғ.к., доцент Елгондина М.Б.
Қазіргі таңда қуысы бар және сол қуысы сұйықпен толық немесе жартылай
толтырылған қатты денелер қозғалысын зерттеу теориялық механиканың өзекті
мәселелерінің бірі және ғарышқа ұшу механикасында кеңінен қолданысқа ие. Осы уақытқа
дейінгі қатты денелер қозғалысының динамикасы кең зерттелген [1, 2], бірақ алынған
нәтижелердің көптігіне қарамастан бұл мәселе әлі де біраз зерттеуді қажет етеді. Осы
жұмыста қуысы сұйықпен толық толтырылған гиростат пен жұмыс элементтері арасында
тұтқыр үйкелісі бар гиростаттың гравитациялық өрістегі массалар центрі төңірегіндегі
қозғалысын қарастырамыз.
Серік жоғары тұтқырлықты сұйықпен толтырылған қуысы бар динамикалық
симметриялы емес тасушы денеден және тасушы денеге қатысты өздерінің симметрия өсі
бойында айналмалы қозғалыс жасайтын үш бірдей динамикалық симметриялы роторлардан
тұрады [3]. Координаттар жүйесін былай енгіземіз:
Oxi yi zi
OXYZ –
кениг координаттар жүйесі;
және Oxyz – сәйкесінше 1-3 роторлармен және 4 тасушы денемен байланысқан
координаттар жүйесі. Ox, Oy , Oz - роторлардың айналу өстері.
218
OXYZ координаттар
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
жүйесіне қатысты тасушы дененнің орналасуын
 , ,
эйлер бұрыштарымен сипаттаймыз.
ω  ( p, q, r ) - тасушы дененің бұрыштық жылдамдығының
ал
ω  ( pi , qi , ri ) – роторлардың
Oxyz өстеріне проекциялары,
бұрыштық жылдамдықтарының
Oxi yi zi
өстеріне
проекциялары i  (1,3) . Роторлардың салыстырмалы қозғалыстары салыстырмалы бұрылу
бұрыштары және жылдамдықтарымен сипатталады  i   i . Жүйенің қозғалыс теңдеулерін
алу үшін кинетикалық моменттің өзгеруі туралы теореманы қолданамыз, полюс ретінде 𝑂
нүктесін аламыз. Роторлардың бас инерция моменттерін
Oxi yi zi координаттар
жүйесінде
Ai BiCi арқылы, ал тасушы дененің инерция моменттерін 𝑂𝑥𝑦𝑧 координаттар жүйесінде
A4 B4C4 арқылы белгілейміз. Енгізілген инерция моменттері центрлік болмайды, себебі
денелермен байланысқан координаттар жүйесінің басы төрт денеден тұратын жүйенің
массалар центрімен сәйкес келеді. Роторлардың өстік моменттері бір-біріне тең:
A1  B2  C3  I .
Сонымен, жүйенің математикалық моделін мына түрде жазамыз:
Ap  (C  B)qr  I 1  I (q 3 -r 2 )  mx ,
Bq  ( A  C ) pr  I 2  I (r 1 -p 3 )  m y ,
Cr  ( B  A) pq  I 3  I (q 2 -r 1 )  mz .
Егер тасушы дененің роторға әсер ететін моментін M w ( w  x, y, z ) ескермесек:
1   p,  2  q,  3  r.
(1)
(2)
  r  ctg ( p sin   q cos  ),
1
( p sin   q cos  ),
sin 
  p cos   q sin  ,

(3)
  1,    2 ,    3.
(1), (2) және (3) теңдеулер негізінде жоғары тұтқырлықтағы сұйықпен толық
толтырылған қуысы бар үшроторлы гиростаттың қозғалысына талдау жасауға болады.
Сұйықпен толтырылған қуысы бар серік-гиростаттың еркіндік дәрежесі шексіз
болғандықтан, оны еркіндік дәрежесі алтыға тең, тасушы дене мен роторлар арасындағы
тұтқыр үйкеліс бар гиростатқа келтіреміз. Бұл қолданбалы жағынан өте маңызды, себебі
серік-гиростат қозғалысының динамикасын және сұйығы бар ғарыш аппараттарының
орбитаның пассивті бөлігіндегі қозғалысына талдау жасауды әлдеқайда жеңілдетеді. Екінші
жүйенің бастапқы жүйеден айырмашылығы – сұйықпен толтырылған қуысы жоқ және
денелердің арасындағы өзара әсерді ескереміз. Қозғалыс теңдеулері алдыңғы модельге ұқсас
келесі түрде алынады:
Ap  (C  B)qr  I 1  I (q 3 -r 2 )  0,
Bq  ( A  C ) pr  I 2  I (r 1 -p 3 )  0,
(4)
Cr  ( B  A) pq  I 3  I (q 2 -r 1 )  0.
I ( p  1 )  M x ,
I (q   2 )  M y ,
(r   3 )  M z .
(5)
Мұндағы M w  M w (σ) (σ   1 ,  2 ,  3  , w   x, y, z) – тасушы дене мен сәйкес ротор
арасындағы тұтқыр үйкеліс күшінің моменттері. Байқағанымыздай, екі модель ұқсас. Енді
бұл модельдердің қандай жағдайларда бір-біріне келтіруге болатындығын анықтаймыз. Бұл
жүйелерді салыстыра отырып, егер ішкі тұтқырлық күшінің моменті M қуыстағы сұйықтың
T
219
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
тасушы денеге әсерінің m моментіне қарама-қарсы болса, яғни M  m болса модельдер
бірдей болады.
Серік-гиростаттың гравитациялық өрістегі қозғалыс теңдеуін жартылай байланысқан
OxOy Oz  координаттар жүйесінде математикалық моделін аламыз [4]. Бұл жүйеде өстік
айналу болмайды. Бұл қозғалыстың сандық шешімін алып, талдау жасаймыз
1. Әдебиет
1. Моисеев Н.Н., Румянцев В.В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость. –
М.: Наука, 1965.
2. Черноусько Ф.Л. Вращательные движения твердого тела с полостью, заполненной
жидкостью // Прикладная математика и механика.– Т.31.– Вып. 3. – Москва, 1967. –
С. 416-432.
3. Алексеев А.В. Движение спутника-гиростата, содержащего полость с жидкостью
большой вязкости / Известия СНЦ РАН. №9. – 2007. – С. 671-676.
4. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс / М.:
Наука, 1965.
УДК 517.51
РАСЧЕТ НА ЖЕСТКОСТЬ ПРЯМОЙ ЛОПАСТИ ВЕТРОТУРБИНЫ
КАРУСЕЛЬНОГО ТИПА
Кобесова А. К.
Казахский национальный университет им. Аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – к.ф.-м.н., доцент Кунакбаев Т.А.
В связи с ухудшением экологической обстановки на планете Земля и уменьшением
сырьевых запасов для традиционных источников энергии в последние десятилетия
становится актуальным создание нетрадиционных, экологически чистых и возобновляемых
источников энергии. Ветер – экологически чистый источник энергии. Во всех экономически
развитых странах мира ветер, как источник энергии, начинает играть заметную роль в
энергетическом балансе. Непрерывно расширяется производство и проектирование
эффективных ветроустановок. Территория Республики Казахстан имеет огромный
ветроэнергетический потенциал, что, естественно, предполагает большое будущее для
применения ветроэнергитических аппаратов в нашей стране. Ветротурбина преобразовывает
энергию стихийного ветрового потока в концентрированную механическую энергию
вращения вала, который можно связать с якорем генератора тока и вырабатывать
электричество для освещения, отопления, подключения бытовых приборов.
Ветротурбины бывают разного типа, но по принципу работы их подразделяют на
пропеллерные, парусные и карусельные.
Экономичность современных ветротурбин определяется величиной коэффициента
использования энергии ветра от единичной площади обметаемой поверхности ветроколеса в
воздушном потоке. Поэтому их конструирование относится к разряду наиболее наукоемкого
производства, опирающегося на современные знания аэродинамики, теории машин,
материаловедения и др.
В этой статье рассматриваются ветротурбины карусельного типа
с прямыми
лопастями. Для изготовления этих ветротурбин требуется расчет на прочность прямых
лопастей в зависимости от типа закрепления их концов и вида материала.
На лопасть действуют внешние силы: давление потока ветра, а также центробежная
сила от вращения ветротурбины. Здесь относительно большее влияние имеет центробежная
220
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
сила, поэтому расчетная схема выбрана только с ее учетом. Следовательно, давление потока
ветра учтено не будет.
Жесткость – способность тела воспринимать внешние воздействия в области
допустимых значений (ограниченных) деформаций ( перемещений).
Закрепление на концах будет рассмотрено разного типа и в зависимости от него, а так
же и от материала, из которого будет изготавливаться лопасть, будет проведен расчет
коэффициента запаса прочности. Затем, проанализировав найденные данные, будет сделан
вывод о том, при каком закреплении и при каком материале происходит минимальный
прогиб лопасти.
При нагружении отдельного элемента сооружения внешней нагрузкой в нем возникают
внутренние силы (продольные и поперечные силы, изгибающие и крутящие моменты).
Интенсивность внутренних сил называется напряжением.
Чтобы судить о прочности элемента, необходимо провести специальные расчеты.
Существует три метода таких расчетов:
- расчет по допускаемым напряжениям
- расчет по разрушающим нагрузкам
- расчет по предельным состояниям
Производим расчеты на жесткость на различные материалы (дерево, металл, пластик),
выявляем самый приемлемый вариант заделки.
На лопасть действует центростремительная сила, равномерно распределенная по ее
длине. Под действием этой силы лопасть начинает изгибаться. Следовательно, лопасть
можно рассмотреть в виде двухопорной балки с равномерно распределенной нагрузкой,
действующей по всей ее длине.
Рассмотрим 5 случаев закрепления балки: подвижное и неподвижное шарнирное
закрепление, неподвижное шарнирное закрепление, жесткая заделка и подвижное шарнирное
закрепление, жесткая заделка и неподвижное шарнирное закрепление. В первом случае
закрепления задача решается довольно просто, поскольку в нем балка является статически
определимой, то есть 3 неизвесные реакции (вертикальная и горизонтальная реакции
шарнира и одна вертикальная реакция подвижного шарнира) могут быть определены из 3
условий равновесия системы (сумма всех вертикальных сил, всех горизонтальных сил и всех
моментов должна быть равна нулю Σ V=0, Σ H=0, Σ M=0). В последующих же случаях задача
несколько усложняется, поскольку в них появляется статическая неопределимость.
Статически неопределимые балки – конструкции, в которых уравнений статики
недостаточно для определения опорных реакций и внутренних усилий. Число связей,
наложенных на статически неопределимую систему, больше того количества связей, которые
обеспечивают геометрическую неизменяемость конструкции. Такими связями могут быть
как опорные связи, так и стержни самой конструкции. Будем рассматривать такие
конструкции, в которых связями, обеспечивающими геометрическую неизменяемость,
являются опорные закрепления (опорные связи). Для обеспечения геометрической
неизменяемости балки в плоскости достаточно трех связей. Каждая связь запрещает какое-то
перемещение. Шарнирно-подвижная опора запрещает перемещение по направлению,
перпендикулярному плоскости опирания, и является одной связью. Шарнирно-неподвижная
опора делает невозможными линейные перемещения по двум взаимно-перпендикулярным
направлениям (вертикальному и горизонтальному) и соответствует двум связям,
наложенным на конструкцию. Наконец, при наличии жесткого защемления на конце стержня
становятся невозможными все перемещения: и вертикальное, и горизонтальное, и угол
поворота, поэтому жесткое защемление представляет собой три связи, обеспечивающие
геометрическую неизменяемость балки. Каждая дополнительная связь сверх трех для
плоских
систем
превращает
конструкцию в статически
неопределимую.
Такие
дополнительные связи, которые не являются необходимыми для обеспечения
геометрической неизменяемости конструкции, называются лишними.
221
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
По полученным значениям коэффициентов запаса можно сделать вывод, о том что
стеклопластик является самым прочным из рассмотренных материалов. Также можно видеть,
что при закреплении лопасти по обоим концам жесткой заделкой, прогиб лопасти
минимален, следовательно, наиболее приемлемым вариантом закрепления стоит выбрать
пятый случай закрепления, т.е. жесткую заделку и неподвижное шарнирное закрепление.
Литература
1. Ершина А.К., Ершин Ш.А., Жапбасбаев У.К. Основы теории ветротурбины Дарье. –
Алматы: КазгосИНТИ, 2001. – 104 с.
2. Инновационный проект на 2012-14 гг. «Разработка, изготовление и
экспериментальные
исследования
эффективности
компактной
ветроэлектростанции». Кунакбаев Т.
3. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1976. – 608 с.
УДК.53.01/.07:531.3:532.5
О ДВУХ ПАРАДОКСАЛЬНЫХ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ЭФФЕКТАХ
В ГИДРОЦИКЛОНЕ
Кожаков Ж., Киянбеков Б
Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана
Научный руководитель – Ph.D, к.т.н., доцент Касабеков М.И.
При исследовании движения однородной и двухкомпонентной жидкостей в
гидроциклонных камерах экспериментально обнаружены два физических эффекта,
названные гидравлическим тупиком и гидравлической пробкой [1,2].
Гидравлический тупик - это эффект отсутствия истечения жидкости через открытое
нижнее отверстие вертикально расположенного гидроциклона при напорном режиме работы
(рис. 1).
Рис. 1. Гидроциклон – эжектор
Рис. 2. Гидроциклонная насосная установка.
Опыты, проведенные на гидроциклоне (диаметр цилиндрической части Д u = 600 мм;
высота цилиндрической части 1 Тu = 250 мм; угол конусности 2α = 33°; площадь входного
отверстия 3 ωВх = b х h = 100 х 200 мм2; диаметры сливного 4 и пескового отверстия 5,
соответственно, dcл = 250 мм, dnec = 40 мм), установленном вертикально песковым
222
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
отверстием вниз, показали, что с увеличением давления жидкости на входе расход пескового
отверстия уменьшается и при достижении Рвх = 130 кПа истечение жидкости вовсе
прекратится (Qnec = 0, Qcл= Qвх). Через песковое отверстие внутрь гидроциклона интенсивно
засасывается воздух. Внешний (закрученный) поток, распространяясь вдоль гидроциклона к
вершине конуса, полностью переходит во внутренний, образуя обратный осевой ток. Устье
конуса при этом как бы служит «тупиком» для закрученного потока жидкости, хотя песковое
отверстие полностью открыто. Данный гидравлический эффект имеет место при dnec = 0,16dcл.
Его образованию способствует большой периметр соприкосновения воздушного столба 6 со
стенкой устья конуса и значительная скорость эжектируемого из пескового отверстия
воздуха. Большой расход слива при малом диаметре пескового отверстия создает такой
перепад давления, что воздушный поток способен полностью затормозить движение
пограничного слоя жидкости вниз по насадке.
Воздушный поток, засасываемый извне через песковый патрубок внутрь
гидроциклонной камеры, есть результат эжектирования обратным закрученным потоком
жидкости, служащим в данном случае в качестве рабочей среды. Эжектируемой средой
является воздух. Гидроциклон используется в качестве эжектора. Процесс осевого
эжектирования воздуха осуществляется внутренним закрученным потоком жидкости с
переменным (увеличивающимся) расходом.
Гидравлической пробкой называется эффект периодического, спонтанного
закупоривания пескового (шламового) патрубка минигидро- циклона наносами при напорновакуумном режиме работы гидроциклонных насосных установок (рис.2). При этом [1,2]
всегда можно подобрать гидравлические параметры (давление, скорость, концентрацию
твердых частиц) входящего в камеру двухкомпонентного потока так, что, через песковый
патрубок наружу импульсивно будет выплескиваться осадок (сгущенная пульпа)
определенными порциями, то есть в сгустительной камере между выплесками образуется так
называемая «гидравлическая пробка».
Эта пробка из наносов (осадка) не допускает проникновение атмосферного воздуха в
сливной патрубок гидроциклона между выплесками после остановки истечения сгущенной
пульпы через песковый патрубок, что можно объяснить ранее установленным нами
локальным уменьшением глубины вакуума в местах повышения плотности пульпы [1]. Когда
в устье конуса образуется довольно достаточный наносный завал, простирающийся (ро < ра +
τо, где τо - осевое напряжение, необходимое для движения пульпы, рис 3, а) к основанию
конуса, возникает разность избыточных давлений между его поверхностью и выходным
сечением пескового патрубка (ро < ра + τо, рис. 3, б). Она заставляет течь сгущенный осадок
наружу, который весь не стекает, часть остается как «пробка» (рис. 3, в). На нее затем снова
накапливаются наносы.
При новом положении «пробки» на поверхности
уже наблюдается незначительный вакуум (pv = р0 ра). Однако, атмосферный воздух, действующий на
эту «пробку» с наружной стороны среза пескового
отверстия, не может выдавить ее во внутрь
гидроциклонной камеры, так как внутренняя
граница
гидравлической
пробки
быстро
наращивается и давление на ее периферийной
поверхности становится избыточным, а в ядре
вакуум быстро снижается из-за беспрерывного
повышения плотности сгущенной пульпы [1]. В
дальнейшем, с накоплением сгущенной массы в
устье конуса, давление на периферийной
поверхности песчаного завала значительно
превалирует над атмосферным и начинается
выплеск пульпы, время которого заканчивается,
223
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Рис. 3. Схема образования гидравлической пробки: а - накопление наносов;
б- выплеск пульпы; в - гидравлическая
пробка.
как только в ядре гидравлической пробки до
атмосферного давление падает.
За ядром пробки, в приосевой зоне, наблюдается вакуум, простирающийся в сторону
сливного патрубка. Затем опять продолжается процесс накопления наносов, то есть
происходит сгущение пульпы (осадка) в устье конуса. Итак, в минигидроциклонной камере
насосных установок, при напорно-вакуумном режиме ее работы, имеет место спонтанное
выплескивание сгущенной массы с образованием гидравлической пробки в песковом
патрубке.
Литература
1. Абдураманов А.А. Гидравлика гидроциклонов и гидроциклонных насосных
установок. Ч. 2. – Алматы, 1993. – 138 с.
2. Абдураманов А.А. О двух новых эффектах в гидроциклонной камере //Докл. НАН
РК. – 1996. – №4.
УДК 521.1
ӨСТІК СИММЕТРИЯЛЫ БЕЙСТАЦИОНАР ЕКІ ДЕНЕНІҢ АЙНАЛМАЛЫІЛГЕРЛЕМЕЛІ ҚОЗҒАЛЫСЫНДАҒЫ ҒАСЫРЛЫҚ ҰЙЫТҚУДЫ ТАЛДАУ
Кожатаева Г.К.
Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті, Алматы
Ғылыми жетекші – ф.-м.ғ.д., профессор Минглибаев М.Ж.
Екі бейстационар аспан денелері mi  mi (t ) айнымалы массалы, айнымалы пішінді және
li  li (t ) сызықты өлшемді өстік симметриялы динамикалық құрылымды болсын делік.
Келесі шарттар орындалсын делік:
1. Денелер бейстационар және өстік симметриялы болғандықтан екінші текті инерция
моменттері айнымалы болады
Ai (t )  Bi (t )  Ci (t ),
i  1,2
(1.1)
2. mi (t ), li (t ), A(t ), C (t ) – белгілі уақыт функциялары;
3. Серіктің өзіндік координата өстері бас инерция өстерімен сәйкес келеді және бұл күй
өзгеріссіз қалады;
4. Центрлік дене мен серіктің массалары әр түрлі қарқында изотропты өзгереді,
сонымен қатар қосымша реактивті күш пен сәйкес айналдырушы момент туындамайды.
m 1 (t ) m 2 (t )

,
m1 (t ) m2 (t )
(1.2)
5. Күштік функцияның жуық өрнегімен шектелеміз.
Екі дене абсолютті координаталар жүйесінде берілген. Центрлік денеге салыстырмалы
координата жүйесін бекітеміз. Осы дененің төңірегіндегі екінші дененің ілгерлемелі
қозғалысы мен екі дененің айналмалы қозғалыстарын қарастырамыз. Екі бейстационар өстік
симметриялы денелердің салыстырмалы координаталардағы қозғалыс теңдеулерін ДелонеАндуайе элементтері аналогтары арқылы жазамыз.
Ілгерлемелі қозғалысты Делоне элементтер аналогтары арқылы өрнектейміз
224
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
F
F
F
L 
, G 
,
H 
,
l
g
h
F
F
F
l  
,
g  
, h  
,
L
G
H
Айналмалы қозғалысты Андуайе элементтер аналогтары арқылы өрнектейміз
F 
F 
F 
Li  i , G i  i , H i  i ,
li
g i
hi
F 
F 
F 
li   i ,
g i   i , hi   i ,
Li
Gi
H i
(1.3)
(1.4)
Ұйытқытушы функцияның ғасырлық бөлігін Гаус схемасы бойынша орташалаймыз
Fi sec 
Fisec 
1
4 2
1
4 2
2 2
  Fdldg ,
(1.5)
i
0 0
2 2
  F dldg .
i
0 0
Ғасырлық ұйытқудың қозғалыс теңдеуін аламыз. Пикар әдісі бойынша ғасырлық
ұйытқудың дифференциялдық теңдеулерінің шешімі табылған. Ары қарай сол шешімді
талдау көзделген.
Әдебиет
1. Минглибаев М.Дж. Динамика нестационарных гравитирующих систем. – Алматы:
Қазақ университеті, 2009. – 209 с.
2. Дубошин Г.Н. Небесная механика: Основные задачи и методы. – М.: Наука, 1975. –
799 с.
3. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс / М.:
Наука. – 1965.
УДК 622.257.2
ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ СЖАТО-СКРУЧЕННОЙ БУРОВОЙ ШТАНГИ
ПРИ НЕГЛУБИННОМ БУРЕНИИ
Кудайбергенов Асхат, Кудайбергенов Аскар
Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – д.ф.-м.н. Хаджиева Л.А.
Увеличивающаяся с каждым годом потребность в нефтяных и газовых ресурсах
требует активной разработки и эксплуатации нефтяных и газовых скважин. Мировой опыт
показывает, что из геологических запасов в сегодняшние дни извлекается в среднем только
30-40% сырья, остальная же часть остается в недрах. Ввиду этого появляется необходимость
в разработке нового оборудования и технологий бурения скважин с целью их эффективной
эксплуатации, а также освоения новых менее крупных месторождений. Как и в любом
сложном технологическом процессе при бурении скважин возникают проблемы. Одной из
них являются поперечные колебания буровых колонн и возникающие при этом большие
деформации сплошных сред. Они затрудняют процессы бурения и безаварийной добычи
нефти, а также являются основной причиной разрушения скважины и выхода из строя
225
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
бурильной установки. Источники возникновения колебаний различны по своей природе:
геологического, технического, технологического и другого характера.
Первостепенная задача перед началом непосредственного бурения скважины
заключается в создании корректной математической и компьютерной моделей движения
буровой штанги и учете влияющих на нее факторов окружающей среды.
Целью данной работы является исследование динамической модели поперечных
(изгибных) колебаний сжато-скрученной буровой штанги неглубинного бурения с
распределенными параметрами. Штанга рассматривается как одномерный стержень (ось Ox
направлена вдоль оси стержня). Учитываются вращение штанги  , действие крутящего
момента M x, t  и сжимающей осевой нагрузки на конце N x, t  .
Допускаемая в работе конечность деформаций буровой штанги может быть вызвана
переменностью осевых сил N t  и крутящих моментов M t  :
N ( x, t )  N 0 ( x)  N t ( x)ФN (t ),
(1)
M ( x, t )  M 0 ( x)  M t ( x)ФM (t ) ,
(2)
где N 0 ( x) - продольная сила, обусловленная собственным весом конструкции mgx и
постоянной во времени силой сжатия N1 .
N 0 ( x)  N1  mgx,
(3)
g – ускорение свободного падения,
x – расстояние от верхнего конца штанги,
Ф N (t ) – периодическая функция времени, характеризующая режим нагружения.
Простейший ее вариант соответствует следующему гармоническому воздействию:
ФN (t )  cos t .
(4)
Аналогично для крутящего момента M(t): M0 - номинальный момент, постоянный во
времени; Mt – определяет вклад переменной составляющей; ФM (t ) – периодическая
функция.
Согласно нелинейной теории деформаций В.В. Новожилова, где компоненты тензора
деформаций для общего трехмерного случая деформирования определяются как
u j u k u k 
1  u
, i, j  1,2,3
(5)
 ij   i 

2  x j xi
xi x j 
построена нелинейная модель вращения буровой штанги (6) с учетом конечных деформаций.
Для этого, принимая вторую систему упрощений В.В. Новожилова, когда малы по
сравнению с единицей не только удлинения eii и сдвиги eij , но и углы поворота i , получен
упругий потенциал объемного деформирования.
2
 2   2V  3  V    2 
U   
V 
F  2V
EJ V 2  2 1  

M
(
x
,
t
)

N
(
x
,
t
)

K
V

,


1
x  x 
x 
g t 2
x  x  2  x   x 2 
(6)
2
 2   2U  3  U    2 
V   
U 
F  2U
EJ U 2  2 1  
M ( x, t )

N ( x, t )
 K 1U 
,
 
x  x 
x 
g t 2
x  x  2  x   x 2 
F 2
где K1 
,  - удельный вес материала; F - площадь поперечного сечения
g
буровой штанги; EJU , EJV - жесткость штанги относительно осей y, z ; U - перемещение
точек упругой линии штанги в плоскости xOz ; V - перемещение точек упругой линии
штанги в плоскости xOy ,  - частота вращения.
Частным случаем модели (6) является ее линейный аналог с учетом скорости  ,
продольной силы N x, t  и крутящего момента M x, t  :
226
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
2
x 2

 2V   2
EJ
 V

x 2  x 2

U   
V 
F  2V

M
(
x
,
t
)

N
(
x
,
t
)

K
V

,
1

x  x 
x 
g t 2
(7)
2 
 2U   2 
V   
U 
F  2U
M ( x, t )

N ( x, t )
 K 1U 
.
 EJ U

x  x 
x 
g t 2
x 2 
x 2  x 2 
Предполагаем, что жесткость штанги постоянна по длине EJ U  EJ V  EJ  const ,
крутящий момент M x, t  также постоянен. Распределение переменной составляющей по
длине штанги, строго говоря, неравномерно. Это связано с влиянием продольным колебаний
штанги. Однако, при малых поперечных колебаниях этим влиянием можно пренебречь,
принимая N x, t   const.
Краевые условия рассматриваются как случай шарнирно-опертой балки на концах:
U  V x 0  0, U  V x  L  0,
(8)
 2U
 2V
 2U
 2V

EJ

0
,
EJ

EJ

0
.
V
U
V
x 2
x 2 x 0
x 2
x 2 x  L
Разработана методика численного анализа модели, основанная на понижении порядка
многомерных уравнений путем введения новых переменных и получения системы из шести
уравнений второго порядка с распределенными параметрами. Построен алгоритм решения
численной модели буровой штанги. Исследовано влияние длины буровой колонны, частоты
вращения, выбора материала и других параметров на ее деформацию и колебательный
процесс. Также проведен сравнительный анализ применения линейной и нелинейной
моделей данного процесса. Результаты исследований представлены в графической среде
Tecplot.
EJ U
Литература
1. Вибрации в технике. Справочник в 6-ти т. – М.: Машиностроение, 1978.–Т.1.– 352 с.
2. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем, изд. 2-е переработанное. М.,
"Машиностроение", 1970. – 736 с.
3. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости.– М.-Л.: ОГИЗ, 1948.-211 с.
4. Кукуджанов В.Н. Компьютерное моделирование деформирования, повреждаемости
и разрушения неупругих материалов и конструкций: Учебное пособие. – М.:МФТИ,
2008. – 215 с.
УДК 624.953:621
СЖАТО-СКРУЧЕННЫЙ СТЕРЖЕНЬ С СОСРЕДОТОЧЕННОЙ И РАВНОМЕРНОЙ
ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛОЙ
Куканова Ж.А., Шортанбеков Б.М.
Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Астана
Научный руководитель – к.т.н., профессор Кишауов К.С.
Кручение длинного стержня может привести к потере устойчивости прямолинейной
формы. Это объясняется тем, что крутящий момент, действующий в плоскости,
перпендикулярный к оси стержня, при отклонении последнего от прямолинейной формы
приводит к возникновению изгибающих моментов. Для определения уравнения прогиба
сжато-скрученного стержня с учетом поперечных сил используем энергетический метод.
Изучая деформации сжато-скрученного круглого стержня, полезно иногда представить
кривую деформации в форме тригонометрического ряда
227
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
2x
3x
 a3 sin
 ...
(1)
l
l
l
Каждый член ряда удовлетворяет условиям на концах, поскольку каждый член вместе с
его второй производной переходит в нуль у концов стержня. Таким образом, прогибы
стержня и изгибающие моменты у концов равны нулю.
Тогда выражение для энергии деформации переходит в
w  a1 sin
x
2
 a2 sin
 d 2w 
 4 EJ 2 4 2 4 2
 4 EJ n   4 2


dx

a

2
a

3
a

...

 n an .
1
2
3
0  dx 2 
4l 3
4l 3 n 1
А изменение энергии деформации (2) стержня вследствие приращения
EJ
V
2
l


(2)
dan
коэффициента an составляет:
V
 4 EJ 4
dan 
n an dan .
(3)
an
2l 3
Работу внешних сил M kp , P находим на некоторое смещение подвижного шарнира при
деформации стержня из его начальной прямой формы в форму кривой равновесия
2
1  dw 
     dx.
(4)
2  dx 
Если мы теперь возьмем небольшое смещение от положения, придав коэффициенту an
приращение dan , то соответствующее перемещение шарнира В составит:
d 

 2n2
da n 
a n da n ,
a n
2l
(5)
то нагрузки производят работу
2
 M kp 
P 2

 
 2
2
EJ
EJ
l


 2n2
M kp2  2 n 2
P
an dan 
an dan ,
2l
4EJ 2l
(6)
В случае еще одной поперечной силы, приложенной на расстоянии с от левой опоры,
nc
точка приложения нагрузки претерпевает вертикальное смещение da n sin
и нагрузка
l
производит работу,
nc
Qda n sin
.
(7)
l
Приравнивая изменение энергии деформации от изгиба работе внешних сил
P, M kp , Q  на небольшом смещении da n sin nx , получаем следующее уравнение для
l
определения любого коэффициента a n ряда (1):
 4 EJ
откуда
2l 3
2
nc M kp n 2 2
 2n2
n an dan  Qda n sin

an dan  P
an dan
l
4 EJ 2l
2l
4
2Ql 3
nc
a n  4 sin

l
 EJ
1
 2
M kp2 l 2 
Pl


n n  2

2
2 


EJ



2
EJ


2
2
228
(8)
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Чтобы упростить записи, обозначаем через  и  отношение продольной силы и
крутящего момента к их критическим значениям, т.е.  
Pl 2
Ml
, β
, тогда
2
2EJ
 EJ
2Ql 3
nc
1
sin
 2 2
.
(9)
4
l n n    2
 EJ
Подставляя в ряд (8), получаем:
2Ql 3 n 
1
nc
nx
w 4  2 2
 sin
 sin
.
(10)
2
l
l
 EJ n 1 n n    
В случае равномерно распределенной нагрузки, на сжато-скрученном стержне
подставляем qdc вместо Qb в ряд (10) и интегрируем этот ряд, меняя с в пределах
нагруженного участка стержня. Если нагрузка равномерно распределена на весь пролет,
пределами интегрирования будет 0 и l, и мы получим
4ql 4 n 
1
nx
w 5
sin
.
(11)

3
2
2
l
 EJ n 1,3,5 n n    
an 






УДК 532(02)
ҚҰБЫРДЫҢ БАС БӨЛІГІНДЕГІ АҒЫСТЫҢ СТРУКТУРАСЫН
ТӘЖІРИБЕЛІК ЗЕРТТЕУ
Құдайберді.Ж.С.
әл-Фараби атындағы ҚазҰУ, Алматы
Ғылыми жетекшісі – ф.м.ғ.к., доцент Туралина Д.Е.
Бұл жұмыста құбырдың бас бөлігіндегі, бойындағы қысым мен жылдамдықтың
таралуының тәжірибелік зерттеу нәтижелері баяндалады.
1-сурет
229
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Зерттеу жұмыстары ТМЖ -1М аэродинамикалық стендтегі №7 модулде жасалады.
Құбырдың бас бөлігіндегі ағыстың структурасын тәжірибелік зерттеу үшін, алты көлденең
қимасында микроманометрдің көмегімен қысымдар өлшенеді. Құбыр бойындағы тоғыз
саңылау бар арқылы статикалық қысымдар өлшенеді (1-сурет).
в) Құбырдың алты көлденең қимасындағы жылдамдықтардың эпюралары (профилін)
тұрғызылады.
г) Жылдамдықтар арқылы, құбырдың бас бөлігіндегі ағыстың ұзындығы жуықтап
анықталады.
д) Құбырдың ұзындығы бойымен өлшенген статикалық қысым арқылы құбырдың бас
бөлігіндегі ағыстың ұзындығы жуықтап анықталады.
Берілгені: Құбырдың кіре берісіндегі жылдамдықтардың бірқалыпты таралуын
қамтамасыз ететін соплосы бар дөңгелек цилиндрлік құбыр. Оның ішкі диаметрі - 20мм,
ұзындығы - 1730мм.
Шешімі:
а) Бернулли теңдеуін пайдаланып, жылдамдықтар табылады:
1 
2P

,
мұндағы P  kgl , k- қысым қабылдағыштың көлбеу бұрыштық коэффициенті, l микроманометр көрсеткіштерінің айырымы, g=9,8м/с 2 , k=0,8.
б) Құбырдың бас бөлігіндегі ағыстың ұзындығы мына формуламен табылады:
Lбас 2.4

,
d

2.4
Lбас  d
,

мұндағы λ-жергілікті кедергі коэффициенті Блазиус формуласымен анықталады

0.3164
Re 0.25 .
в) Құбыр бойында өлшенген статикалық қысымдардың нәтижелерін Microsoft Excel
арқылы графикте тұрғызылады. Сол арқылы құбырдың бас бөлігіндегі ағыстың ұзындығы
шамамен анықталады.
Әдебиет
1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1987. – 736 с.
2. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. – 1992. – 672 с.
3. Горлин С.М., Слезингер И.И. Экспериментальная аэромеханика. – М.: Наука, 1964.–
720 с.
УДК 532(02)
ДӨҢГЕЛЕК ЦИЛИНДРДІ АУАНЫҢ АҒЫП ӨТУІН ТӘЖІРИБЕЛІК ЗЕРТТЕУ
Мусилимова А.Е.
әл-Фараби атындағы ҚазҰУ, Алматы
Ғылыми жетекшісі – ф.-м.ғ.к., доцент Туралина Д.Е.
230
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Денелерді жазық ағынмен ағып өту заңдылықтарын көрсететін эталондық денелердің
бірі – дөңгелек цилиндр. Цилиндр бетіндегі қысымның таралу диаграммасы мұндай
заңдылықтарды көрсетудің және физикалық құбылыстардың негізі болып табылады.
Берілген жұмыстың мақсаты - цилиндр бетінің әр түрлі нүктелерінде қысымды анықтау,
полярлық диаграммасын тұрғызу және оны потенциалдық ағын формуласы бойынша
құрылған диаграммамен салыстыру. Тәжірибелік және теориялық диаграммаларды
салыстыру - цилиндр бетіндегі тежелу нүктесі, қысымның оң және теріс градиенттер аймағы,
шекаралық қабаттың үзілуі т.б гидродинамикалық құбылыстар мен түсініктерді сипаттауға
мүмкіндік береді.
Сонымен қатар тәжірибе кезінде жылдамдықтың таралуын лазерлі-доплерлік
өлшеуішті қолдана отырып анықталынады. Қазіргі уақытта лазерлі-доплерлік анемометрия
деп аталатын бұл әдіс ғылым мен техника саласында кең қолданысқа ие.
Зерттеу жұмысы аэродинамикалық ТМЖ-1М стендіндінің №3 модульде жасалды. Бұл
модуль құбырдың кіре берісіндегі жылдамдықтардың бірқалыпты таралуын қамтамасыз
ететін соплодан тұратын шыныдан жасалған төртбұрышты канал. Каналдың орталық
бөлігінде биіктігі каналдың биіктігіне тең дөңгелек цилиндр орнатылған. Цилиндр
құраушысының ортасында саңылау орналасқан (1-сурет). Бұл саңылау микроманометрге
жалғанады. Цилиндр ось бойында 3600 –қа дейін айнала алады.
а) Цилиндр бетінің әр түрлі нүктелеріндегі қысымның таралуын тәжірибелік
зерттелді. Цилиндрдің беттік кедергі коэффициентін анықталды.
б) Цилиндр бетінің әр түрлі нүктелеріндегі қысымның таралуын тәжірибелік
зерттелді. Цилиндрдің беттік кедергі коэффициентін анықталды.
1-сурет
в) Координаталық және векторлық диаграммаларын тұрғызылды,
алынған
тәжірибелік деректер теориялық нәтижемен салыстырылды.
г) 0° және 180° бұрыш аралығындағы қысымдар айырымының ағыс жылдамдығынан
тәуелділігі зерттелді.
д) Лазерлі-доплерлік өлшеуіштің көмегімен жылдамдықтың таралуы анықталды
Каналға кіре берістегі ағыстың жылдамдығы Бернулли теоремасы негізінде келесі
формуламен анықталды:
1 
2P

.
Цилиндр бетіндегі қысымның таралуы (тәжірибелік):
PP
0 .
P

эксп
 2
2
Цилиндр бетіндегі қысымның таралуы(теориялық):
9
P
 1  sin 2  .
теор
4
Беттік кедергі коэффициенті келесі формуламен анықталды:
231
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
   P cos 
i
i
i
Жылдамдықтың төрт режимінде тәжірибе жасалып, цилиндрдің беттік кедергі
коэфициентінің Рейнольдс санына тәуелділігі анықталды. Цилиндр бетінің әр түрлі
нүктелеріндегі қысымның таралуы тәжірибелік зерттелді, координаталық және векторлық
диаграммалары тұрғызылып, теориялық нәтижемен салыстырылды (2-сурет).
C
xp
2-сурет.
Әдебиет
1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1987. – 736 с.
2. Горлин С.М., Слезингер И.И. Аэромеханические измерения.–М.: Наука, 1964.– 423 с.
3. Туралина Д.Е. Тәжірибелік аэромеханика бойынша зертханалық жұмыстар.–Алматы:
Қазақ университеті, 2011. – 85 б.
УДК 539.3
УСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО СОСТАВА ПО РЕЛЬСУ
КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ
Мусин А.М.
Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана
Научный руководитель – д.ф-м.н., профессор Ибраев А.Г.
В работе рассматривается движение железнодорожного состава по рельсу конечной
длины с постоянным ускорением. Дифференциальное уравнение движения имеет
следующий вид:
 2 u  x , t  1  2 u  x, t 
 2
   u  x, t  
x 2
a
t 2
 s
(1)
  k   a t 2  v0 t  x  r 2l1  l 2  l3    a t 2  v0 t  x  2r  1l1  r l 2  l3  
EF r 0


 
 

  a t 2  v0 t  x  2r  1l1  r  1l 2  rl 3   a t 2  v0 t  x  2r  1l1  r  1l 2  rl 3
начальные и граничные условия:
232

Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
при
t  0,
ux,0  0,
при x  0,
 0, t   E
u  x,0 
 0.
t
(2)
s 
 r 2l1  l 2  l3  
 2r  1l1  r l 2  l3  
u 0, t 
    t 
 
  0    t 
x
v0
v
r 0  
0



 2r  1l1  r  1l 2  rl 3 
 2r  1l1  r  1l 2  rl 3 
    t 

   t 
(3)
v
v
0
0




u L, t 
 0.
при x  L,  L, t   E
(4)
x
Используя интегральное преобразование Лапласа-Карсона и метод частичной
дискретизации, уравнение (1), начальные и граничные условия (2)-(4), запишем в следующем
виде:
d 2 u x, p  p 2  b 2

u x, p   u~x, p ,
(5)
2
2
dx
a
где
b 2  a 2 2
(6)
и
s 

p

u~  x, p    k  

2 EF r 0  T12  Tx x  2l1  l 2  l3 

 

 

 exp T1  T12  Tx x  2l1  l 2  l3  p  exp T1  T12  Tx x  2l1  l 2  l3  p 

p
T  Tx x  2r  1l1  r l 2  l3 
2
1
 

 exp T1  T12  Tx x  2r  1l1  r l 2  l3  p 
 

 exp T1  T12  Tx x  2r  1l1  r l 2  l3  p 

p
T  Tx x  2r  1l1  r  1l 2  rl 3 
2
1
 

 exp T1  T12  Tx x  2r  1l1  r  1l 2  rl3  p 
 

 exp T1  T12  Tx x  2r  1l1  r  1l 2  rl 3  p 

p
T  Tx x  2r  1l1  r  1l 2  rl 3 
2
1
 

 exp T1  T12  Tx x  2r  1l1  r  1l 2  rl3  p 
 

 exp T1  T12  Tx x  2r  1l1  r  1l 2  rl3  p .
Начальные условия:
u  x, p 
 0.
t  0, u x, p  0,
t
Граничные условия: при x  0,
 0, p   E
s 
 r 2l1  l 2  l3  
 2r  1l1  r l 2  l3  
u 0, p 
  0  p  exp  
p   exp  
p  
x
v0
v0
r 0 




233
(7)
(8)
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
 2r  1l1  r  1l 2  rl 3 
 2r  1l1  r  1l 2  rl 3 
 exp  
p   exp  
p ,
(9)
v0
v0




при x  L,
u L, p 
  L, p   E
0
(10)
x
Используя метод частичной дискретизации и результаты работ [1, 2] получено
аналитическое решение.
Литература
1. Ибраев А.Г., Мусин А.М. Ускоренное движение колеса по рельсам лежащем на
упругом основании // Международная научно-практическая конференция «VII
Дулатовские чтения». – Тараз: ТарГУ им.Х.Дулати, 2012. – С. 80-82.
2. Тюреходжаев А.Н., Ибраев А.Г. Движение железнодорожного состава по достаточно
длинному рельсу, лежащему на дискретном упругом основании // Вестник НАН РК.
– Алматы, 2006. – №1. – С. 11-17.
УДК 537.84
ПОТЕРИ НАПОРА ПРИ ВНЕЗАПНОМ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ РАСШИРЕНИИ
ТРУБЫ
Муталипова К.К., Бегімбетова А.Б.
Казахский национальный университет им. аль-Фараби, г. Алматы
Научный руководитель – д.ф.-м.н., доцент Туралина Д.Е.
В данной работе излагаются результаты экспериментального исследования потери
напора при внезапном осесимметричном расширении трубы.Эксперимент проводиться на
стенде «Гидродинамика» (рис.1) для различных температурных режимов воды.
Рисунок 1.
Задачей работы является экспериментальное изучение закономерностей потерь напора
и распределения давлений в местных сопротивлениях, конкретным видом которых является
внезапное расширение трубы. По результатам измерения строятся графики распределения
давлений по длине трубы, определяется коэффициент местного сопротивления и строится
участок графика его зависимости от числа Рейнольдса. Основной формулой, связывающей
234
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
величину потерь напора с параметрами потока и характерными размерами формула 𝐡вн.р =
(𝛝𝟏−𝛝𝟐)𝟐
𝟐𝐠
Цели работы:
При разных температурах:
1. Исследовать потери на местном гидравлическом сопротивлении – внезапном
расширении трубы;
2. Экспериментально определить коэффициент внезапного расширения вр;
3. Установить зависимость коэффициента внезапного расширения от числа Рейнольдса
вр = f (Re);
В таблице приведены экспериментальные данные для различных температурных
режимов воды.
Исходные
данные
d=16*𝟏𝟎−𝟑
м
S=П*r^2
s=200,96*
−𝟑
r=8*𝟏𝟎 м 𝟏𝟎−𝟔 м𝟐
−𝟑
V=𝟏𝟎 м
𝟑
Скоростной
напор
Коэф. внезапного
расш.
ςвр=(1-s/S)^2
D=21*𝟏𝟎−𝟑 R=10,5*𝟏𝟎−𝟑 S=346,185*
м
м
𝟏𝟎−𝟔 м𝟐
H=(α* 𝝑𝟐 )/2*g
ςвр=0,175981
α=1;
g=9,8м/c^2
1 режим
2 режим
3 режим
T1=21,5C
t=2,8c
Q=V/t
Q=357*
𝟏𝟎−𝟔 м𝟑 /c
𝝑 =Q/S
𝝑1=Q/s=1,776
м/c
𝝑2=Q/S=1,031
м/c
T2=32,2C
Q=417*
𝟏𝟎−𝟔 м𝟑 /c
T3=43C
Q=500*
𝟏𝟎−𝟔 м𝟑 /c
Число Рейнольдса
Re=( ϑ *d)/ν
t=2,4c
𝝑1=Q/s=2,075
м/c
𝝑2=Q/S=1,205
м/c
ν=1,004*
𝟏𝟎−𝟔 м𝟐 /c
ν=0,801*
𝟏𝟎−𝟔 м𝟐 /c
ν=0,658*
t=2c
𝟏𝟎−𝟔 м𝟐 /c
𝝑1=Q/s=2,488
м/c
𝝑2=Q/S=1,444
м/c
Re1 28.303*103
235
H1=𝝑𝟏𝟐 /2*g=0,
ςвр1= 0,102484472
161
𝟐
H2= 𝝑𝟐 /2*g=0,
054
ςвр2 =
H1= 𝝑𝟏𝟐 /2*g=0, 0,162100457
219
H2= 𝝑𝟐𝟐 /2*g=0,
074
ςвр3 =
H1= 𝝑𝟏 /2*g=0, 0,208860759
316
H2= 𝝑𝟐𝟐 /2*g=0,
106
𝟐
Re2 21.565*103
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Re=( ϑ 1*d)/ν
Re1 41.448*103
Re2 31.0592*103
Re=( ϑ 2*D)/ν
Re1 60.498*103
Re2 46.021*103
Вывод: на начальном этапе работы была изучена соответствующая научная литература
и были ознакомлены с лабораторным стендом. Провели опыт на стенде «Гидродинамика» и
исследовали потери на местном гидравлическом сопротивлении – внезапном расширении
трубы.
Так же, сделали вывод, что при увеличении температуры воды, скорость также
увеличивается.
УДК 537.84
ЛАМИНАРНАЯ ДВУХФАЗНАЯ ПРИСТЕННАЯ СТРУЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ С
ЗАРЯЖЕННЫМИ ЧАСТИЦАМИ В ПРОДОЛЬНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Нурдилдаева А.
Казахский национальный университет имени аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – д.ф.-м.н., профессор Шерьязданов Г.Б.
Классические (однофазные) струйные течения вязкой жидкости в магнитном поле
достаточно изучены [1] и послужили основой для рассмотрения более сложных моделей, в
частности, двухфазных систем. Одним из таких типов системы является течение
непроводящей вязкой среды (несущая фаза) с заряженными дисперсными примесями
(дисперсная фаза) в электрическом поле, к моделированию которых относится, например,
работы [2-4] и др.
Рассматривается задача об истечении из сопла конечной ширины плоской
стационарной ламинарной струи вязкой несжимаемой жидкости, содержащей дисперсные
заряженные твердые частицы и распространяющейся вдоль изотермической стенки,
ориентированной в направлении оси абсцисс. Струя развивается в однородном спутном
потоке так же физических свойств, присутствии внешнего однородного продольного
электрического поля. Предполагается, что в области течения до начала смешения в сопле и
спутном потоке процесс релаксации скоростей и плотностей фаз завершен.
При моделировании дисперсная фаза рассматривается как невязкий совершенный газ.
Броуновское движения мелких частиц отсутствуют. Влиянием частиц на поле давления в
среде также пренебрегается. В сопле, где распределение частиц однородно, электрическое
поле постоянно во всей области. Неоднородность электрического поля возникает в области
взаимодействия потоков вследствие неоднородности концентрации частиц. Взаимодействие
несущей и дисперсной фаз осуществляется за счет силы Стокса межфазного взаимодействия.
В рамках двухскоростной модели взаимопроникающих континуумов [3]
математическая модель включает в себя уравнения неразрывности и движения несущей фазы
с учетом сил вязкости и межфазного взаимодействия, соответствующие уравнения для
дисперсной фазы (идеальный газ)
с учетом силы межфазного взаимодействия и
электростатической силы, а также уравнения электродинамики.
В предположении малого различия искомых величин в слое смешения и спутном
потоке
методом
малых
возмущений
проведена
линеаризация
нелинейных
дифференциальных уравнений исходной модели.
Численное решение линейных уравнений движения несущей и дисперсной фаз и анализ
распределения характеристик течения в слое смешения в зависимости от параметров
электрической восприимчивости среды и межфазного взаимодействия будут проведены в
дальнейших исследованиях.
236
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1.
2.
3.
4.
Литература
Щербинин Э.В. Струйные течения вязкой жидкости в магнитном поле. − Рига:
Зинатне, 1973. – 303 с.
Sheryazdanov G.B. The laminar of two phases jet flows of the conducting and polarization
mediums in electromagnetical fields //Magnetohydrodynamics. – 2002. –Vol.38. – № 4.–
P. 427-430.
Avetisyan A., Essawy A.H., Korablin A.Yu., Sheryazdanov G.B. Laminar jet of a viscous
incompessible fluid with polarizable disperse phase in a longitudinal electric field //
Magnetohydrodynamics. – 2001. – Vol. 37.–№ 4. – P. 379- 382.
Раимова А.М., Шерьязданов Г.Б. Ламинарная двухфазная струя вязкой несжимаемой
жидкости с диэлектричесск проницаемой дисперсной фазой в электрическом поле//
Вестник КазНУ. Спец. выпуск. Сер. мат., мех., информат. – Алматы, 2006. – №4 (51).
– С. 81–85.
УДК 624.04+539.01
УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК ПОКРЫТИЙ
Нусипжанов М.Т.
МОК КазГАС, Алматы
Научный руководитель – д.т.н., профессор Достанова С.Х.
Устойчивость оболочек представляет особый интерес для многих областей техники, в
которых используются облегченные конструкции, такие, как надводные и подводные
корабли, летательные аппараты, тепловозы и вагоны, трубопроводы, резервуары, купола и
покрытия в инженерных сооружениях и т.д. Поведение оболочек при потере устойчивости
существенно отличается от поведения стержней и пластинок.
В дальнейшем под устойчивым равновесным положением (состоянием) упругой
системы будем понимать такое положение (состояние), если, получив малое отклонение от
этого положения (состояния), и будучи предоставленной самой себе, система будет
возвращаться к нему. Нагрузка, при которой начальная форма равновесия перестает быть
устойчивой, называется критической. В критической точке происходит разветвление
(бифуркация) равновесных форм. Существуют понятия верхней и нижней критических
нагрузок. Под верхней критической нагрузкой Рв понимают наибольшую нагрузку, до
которой начальное равновесное состояние является устойчивым в малом, т.е. по отношению
к соседним равновесным состояниям. Под нижней критической нагрузкой Р н понимают
нагрузку, до которой начальное состояние является единственным устойчивым состоянием;
при нагрузках, лежащих ниже Рн, обеспечивается устойчивость оболочки не только в малом,
но и в большом. Для рассмотрения устойчивости оболочек в малом используют линейную
теорию жестких оболочек, а для случая устойчивости в большом – нелинейную теорию
гибких оболочек. Выпучивание оболочек, как правило, сопровождается появлением не
только напряжений изгиба, но и дополнительных напряжений в срединной поверхности
(цепных напряжений), в то время, как для стержней и пластинок учитываются только
237
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
напряжения изгиба. Некоторая часть потенциала внешней нагрузки расходуется в случае
оболочки на увеличение энергии изгиба, а другая часть – на изменение энергии срединной
поверхности. Соотношение между этими величинами зависит от того, какую конфигурацию
принимает оболочка при выпучивании.
Рассматривается прямоугольная в плане тонкостенная пологая упругая оболочка
покрытия, имеющая дискретно расположенные перекрестные ребра жесткости и для сборной
конструкции возможные переломы кривизны поверхности в двух направлениях (рис. 1).
Рис. 1. Расчетная схема пологой оболочки
Все разрывные параметры (наличие ребер жесткости, контурные элементы, возможные
переломы кривизны) системы учитываются с помощью функции Дирака и функций
Хевисайда. Оболочка находится под действием внешней нормальной нагрузки
интенсивности Р3 (Р1 = Р2 =0). Задача на устойчивость сводится к определению нижней
критической нагрузки (рис.2), где w- прогиб в середине оболочки. При определении
значений критических нагрузок необходимо рассматривать оболочку как гибкую систему, в
которой при нагрузке возникают большие перемещения.
Рис. 2. Зависимость между внешней нагрузкой и максимальным прогибом в середине
оболочки
В дальнейшем учитывается геометрическая нелинейность, т.е. связь между линейными
и угловыми деформациями и перемещениями на i –ом участке берется в виде [1-2]:

1i

 
i
 2w i
 2 wi
v
1 w
1 w
 k w  ( i )2 ,  
,  i  k w  ( i )2 ,  
,
1i i 2 x
1i
2i
2i i 2 y
2i
x
y
x 2
y 2
ui
ui
y

vi
x

(1)
wi wi
 2 wi
,   
x y
xy
ui, vi,wi – перемещения i- го участка оболочки в направлении осей Х,У,Z, k1, k2- главные
кривизны. Уравнения равновесия представляют собой систему двух нелинейных
дифференциальных уравнений относительно двух неизвестных функций: функции прогиба
w(x,y) и функции напряжений φ (x,y).
Изгибные и мембранные усилия определяются дифференциальными зависимостями
через функцию прогиба и функцию напряжения. Решение уравнений равновесия при
рассмотрении общей потери устойчивости для случая шарнирного опирания по всем краям
ищется в виде следующих рядов [3]:
N
M N
mx
ny
mx
ny
sin
;   x, y     mn sin
sin
  mn sin
a
b
a
b
m 1n 1
m 1 n 1
238
M
  x, y   
(2)
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Используя метод Бубнова-Галеркина, получаем выражение для нормальной внешней
нагрузки, действующей на оболочку, в следующем виде [3]:
M N  3
b b
b b  b22b23 
2 ( b21b13  b12b23 )  w
P     wmn
( 13 23 )  wmn
( 21 12
)
mn
b11
b11
b11
b11



m 1n 1 
(3)
где wmn – нормальное перемещение в центре срединной поверхности оболочки,
соответствующие mn форме потери устойчивости, а величины bij зависят от физикогеометрических характеристик оболочки, ребер жесткости, контурных элементов и др.
разрывных параметров [3]. Условие экстремума от функции нагрузки Р по параметрам wmn
позволяет определить нижнее значение критической нагрузки.
1.
2.
3.
Литература
Григолюк Э.И, Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. Москва, 1980. – 416 с.
Михайловский Е.И. Прямые, обратные и оптимальные задачи для оболочек с
подкрепленным краем. – Л.: Изд. Ленингр. ун-та, 1986. – 220 с.
Айталиев Ш.М., Достанова С.Х. Уравнения устойчивости для гибкой ребристой
оболочки покрытия с учетом изменения кривизны поверхности // Известия НАН
РК. – Алматы, 2003. – № 3. – С. 22-27.
УДК 539.3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДХОДОВ К РАСЧЕТУ НА ПРОЧНОСТЬ КАРКАСА
МНОГОУРОВНЕВОЙ ВЕТРОЭЛЕКТРОСТАНЦИИ
Поспелова В.К.
Казахский национальный университет им.аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – к.ф.-м.н., доцент Кунакбаев Т.О.
В последние десятилетия создание нетрадиционных, экологически чистых и
возобновляемых источников энергии становится актуальным. Эксплуатация подобных
источников энергии в нашей республике не только решит ряд проблем, возникающих у
отдаленных от системы электроснабжения хозяйств, но и внесет большой вклад в
сохранение и поддержание общей благоприятной экологической обстановки на нашей
планете. Прежде всего разумно было бы сконцентрироваться на энергии ветра, имеющейся в
избытке в любом регионе нашей страны. Работа над проектом по разработке, изготовлению и
экспериментальным исследованиям эффективности компактной ветроэлектростанции (КВТ)
ведется с 2011 года.
Работа КВТ заключается в следующем: ветротурбина преобразовывает энергию
стихийного ветрового потока в концентрированную механическую энергию вращения вала,
который можно связать с якорем генератора тока, что позволит вырабатывать энергию. При
этом стоит отметить, что чем выше будет расположена ветротурбина, тем большее
количество энергии она будет вырабатывать. Именно поэтому в проекте рассматривается
многоуровневый каркас. Одна из важных задач проекта – оптимизация опорной
конструкции, - что включает в себя расчет и анализ конструкции на прочность, жесткость и
устойчивость. В данной работе будет рассмотрен вопрос прочности конструкции.
Чтобы судить о прочности элемента, необходимо провести специальные расчеты.
Существует три метода таких расчетов:
- расчет по допускаемым напряжениям;
- расчет по разрушающим нагрузкам;
239
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
- расчет по предельным состояниям;
Мы будем рассматривать расчет по допускаемым напряжениям.
Условие прочности по допускаемым напряжениям имеет вид:
, где 𝜎𝑚𝑎𝑥
– максимальное напряжение в опасном поперечном сечении балки, [𝜎] – допускаемое
напряжение.
В свою очередь допускаемое напряжение можно определить как:
,
где
𝜎пред – предел прочности (в случае хрупких материалов) или предел текучести (в случае
пластичных материалов), n – коэффициент запаса прочности
Коэффициент запаса прочности - это отношение некоторого предельного напряжения к
максимальному напряжению, возникающему в конструкции. В конструкции максимальное
напряжение не должно превышать допускаемого для данного материала, иначе нагрузки
станут разрушительными. Так как детали и сооружения в целом должны обеспечивать
безопасность и при любых неблагоприятных условиях, то в целях предосторожности вводят
коэффициент запаса.
На основании условия прочности можно решить три типа задач:
 проверить прочность балки
 найти необходимые размеры поперечного сечения стержня
 установить допускаемую грузоподъемность.
Наиболее актуальна в настоящее время проблема сочетания в процессе проектирования
таких важных тенденций, как экономия материала и обеспечение требуемых прочностных
характеристик. Для получения лучшего результата необходимо проделать колоссальную
работу и провести кропотливые расчеты. Все это можно обеспечить, а так же
оптимизировать по временным и другим затратам, за счет использования компьютерных
технологий. Общее название программных средств, позволяющих проводить подобные
расчеты – системы автоматизированного проектирования (САПР). САПР широко
применяются по всему миру для создания чертежей, схем, конструкторской и
технологической документации, а также 3D-моделей. Это связано со многими
преимуществами САПР. Помимо вышеупомянутых, к ним можно так же отнести ускорение
расчетов и анализа при проектировании, повышение качества работы. На сегодняшний день
невозможно представить создание качественного и надежного оборудования без
всестороннего инженерного анализа с помощью современных программных средств. Для
расчетов нами используется российский модуль конечно-элементного анализа АРМ
Structure3D. Причины использования именно данного программного продукта, —
построение его на базе утвержденных стандартов, нормативов и принципов
конструирования, возможности легкого
освоения
системы
специалистами
и
быстрого ее внедрения в производство.
Подстроив программу под себя и
изучив ее инструментарий, можно провести
качественный анализ конструкции. Данная
программа
обладает
огромными
возможностями для проведения различных
расчетов: статического и теплового, расчета
на устойчивость, с учетом нагрузок
(снеговых, ветровых) и т.д. В работе с
программой можно выделить следующие
основные этапы: создание стержневой
конструкции с помощью встроенного
графического
редактора;
задание
поперечных сечений каждому элементу
240
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
конструкции; задание опор; задание материала конструкции; задание внешних нагрузок;
расчет.
Готовая модель одного из первоначальных вариантов каркаса КВТ представлена на
карте напряжений. Данная карта является одним из результатов статического расчета. На ней
наглядно показано распределение напряжений в конструкции, а также деформации. Заметим,
что данный расчет был произведен с учетом силовых нагрузок (вес ветротурбин) и
собственного веса конструкции.
Одним из основных достоинств САПР является то, что получив и проанализировав
результаты вычислений, всегда можно принять решение по доработке базового варианта
модели, внести требуемые изменения и произвести расчет заново.
Литература
1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – МГТУ им. Баумана, 1999. – 592 с.
2. Замрий А.А. Проектирование и расчет методом конечных элементов трехмерных
конструкций в среде APM Structure 3D. Учебное пособие. – М.: Издательство АПМ,
2006. – 288 с.
УДК 532.5
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОТЕРИ НАПОРА ПО ДЛИНЕ ТРУБЫ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
Поспелова В.К., Кобесова А.К.
Казахский национальный университет им.аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – к.ф.-м.н., доцент Туралина Д.Е.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Как известно, при движении реальных жидкостей возникают силы сопротивления
движению. Можно выделить два основных вида сопротивлений: местные и сопротивления,
проявляющиеся по всей длине потока. Нас интересуют последние, обусловленные силами
трения частиц жидкости друг о друга и о стенки каналов, ограничивающих поток. Потери
энергии, соответствующие этим сопротивлениям, называются потерями на трение или
потерями по длине и обозначаются hд, для вычисления которых пользуются формулой
Дарси-Вейсбаха [1-2]:
где  – коэффициент гидравлического трения (далее КГД);
l 2
hД  
, d – диаметр трубы, м; l – длина трубы, м;  – средняя скорость,
d 2g
м/с;
g – ускорение силы тяжести, м/с2.
Из формулы логически вытекает, что для определения величины потери напора
необходимо знать значение . В данной работе займемся вычислением КГД на основе
опытных данных.
СВЕДЕНИЯ ОБ УСТАНОВКЕ
Для расчетов мы использовали собственные данные, полученные вследствие
проведения эксперимента на лабораторном стенде «Гидродинамика». Стенд оснащен
несколькими модулями для проведения различных расчетов, мы использовали модуль М3 –
«Потери напора по длине трубы». Принцип работы модуля: М3 пьезометрирован в
расчетных сечениях. Насос закачивает воду, и пропускает ее по трубе, после чего вода через
сливной шланг возвращается в бак. Расход жидкости можно регулировать при помощи
вентилей и крана, перекрывающими вход и выход в трубе.
ЦЕЛИ:
241
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1. Определить опытным путем значения гидравлического коэффициента трения при
различных температурах;
2. Установить зависимость потерь напора по длине от скорости потока; определить
эмпирические коэффициенты этой зависимости.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Прежде всего, проверим готовность установки к работе: напорный бак должен быть
заполнен водой, пьезометры необходимо проверить на отсутствие в них воздуха (при
закрытом кране уровни жидкости должны быть на одной высоте).
2. Начнем эксперимент. Откроем вентили и кран, установим постоянный расход.
Замерим за сколько времени наполнилась емкость 1 л (объемный расход Q) и температуру
жидкости Т, снимем показания с пьезометров (Н1 и Н2).
3. Добавим в бак горячей воды. Замерим температуру – если температура жидкости
увеличилась, снимем остальные показатели, если же увеличение температуры незначительно
(1-2 oС), добавим еще горячей воды.
4. Замерили расход жидкости, ее температуру и сняли показания пьезометров.
5. Повторим последние два пункта еще несколько раз.
6. После завершения эксперимента, перекроем вентили и отключим насос.
В итоге у нас получилось семь замеров перечисленных показателей, то есть горячую
воду в бак мы доливали семь раз. Однако из всех семи для дальнейших расчетов мы выбрали
только три пункта, где изменение температуры воды (а мы взяли за ориентир именно этот
показатель) составляла несколько градусов.
ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ
1. Для начала вычислим q=Q/t, чтобы посчитать среднюю скорость движения   q / s .
2. По справочной таблице определим значение кинематической вязкости ν [м2/с],
соответствующей измеренной температуре.
3. По вычисленным значениям  и ν находится число Рейнольдса Re  d / .
4. Непосредственно по разности показаний пьезометров определяется потеря напора по
длине трубопровода hД.
5. Из формалы Дарси-Вейсбаха высчитаем опытное значение
коэффициента
гидравлического трения.
6. Так же вычислим коэффициент гидравлического трения по одной из существующих
эмпирических формул, которую подберем в зависимости от значения числа Рейнольдса (мы
выбрали формулу Никурадзе).
7. Занесем все полученные данные и результаты в таблицу.
8. Сравним значения коэффициента λ, вычисленные по эмпирическим формулам, с
найденным значением λоп.
Данные
H1, H2, см t, с  ·10-5 T,
oС
см
м2/с
19 2
0,7371 34
31,2
27,6
25,2
Найденные величины
30
hд,
υ,
Re
λд
λн
см 3 м3/с м/с
200 12,2 0,50 2,50 54266,7 0,02040 0,01988
l,
см
S,
мм2
14,4 1,9 0,6814 38,4 Q,
103
м3
11,0 1,8 0,6439 41,4 d,
16
мм
q·10-
13,2
0,52
2,63 61792,2 0,01992 0,01937
14,2
0,55
2,77 69023,8 0,01923 0,01895
РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
 Экспериментально определили коэффициент сопротивления трения в трубе.
Приобрели навыки гидравлического эксперимента. Построили график зависимости. Re(λн).
Для наглядности на график штрихпунктиром нанесли результаты λд.
242
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
 Не смотря на то что ни вентили ни кран мы не
трогали, расход в каждом режиме различен. Менялась
температура. Из этого можно выявить зависимость
скорости потока он температуры потока: с увеличением
температуры жидкости, скорость потока увеличивается.
 Для гидравлического коэффициента трения
верно обратное – с увеличением температуры жидкости,
коэффициент λ уменьшается.
 А так же с увеличением числа Re
гидравлического коэффициента трения
уменьшается
(формула Никурадзе).
0.0210
0.0205
0.0200
0.0195
0.0190
0.0185
0.0180
54266.7 61792.3 69023.8
Литература
1. Альтшуль А.Д., Киселев П.Г. Гидравлика и аэродинамика. – М.: Стройиздат, 1975. –
327с.
2. Рабинович Е.З. Гидравлика. – М.: Недра, 1980. – 278 с.
УДК 621.01
РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРЯМОЗУБЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
КОЛЕС С ЭВОЛЬВЕНТНЫМ ПРОФИЛЕМ ЗУБА НА ЭВМ
Ракова М.Г.
Карагандинский государственный технический университет
Научный руковдитель – к.т.н., доцент Старостин В.П.
Одноступенчатая зубчатая передача состоит из двух зубчатых колес - ведущего и
ведомого. Меньшее по числу зубьев из пары колес называют шестерней, а большее колесом.
Термин «зубчатое колесо» является общим. Обычно число зубьев на сопряжённых зубчатых
колёсах стремятся делать взаимно простым, что обеспечивает большую равномерность
износа: в этом случае каждый зуб одного колеса будет по очереди работать со всеми зубьями
другого колеса. Параметрам шестерни (ведущего колеса) приписывают при обозначении
нечетные индексы (1, 3, 5 и т. д.), а параметрам ведомого колеса — четные (2, 4, 6 и т. д.).
Зубчатое зацепление характеризуется следующими основными параметрами:
da – диаметр вершин зубьев; dr – диаметр впадин зубьев; da – начальный диаметр; d –
делительный диаметр; рt – окружной шаг; h – высота зуба; ha – высота ножки зуба; с –
радиальный зазор; b – ширина венца (длина зуба); еt – окружная ширина впадины зуба; st –
окружная толщина зуба; 𝑎𝜔 – межосевое расстояние; а – делительное межосевое расстояние;
Z – число зубьев.
Делительная окружность – окружность, по которой обкатывается инструмент при
нарезании. Делительная окружность связана с колесом и делит зуб на головку и ножку.
243
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Рисунок 1. – Геометрические параметры цилиндрических зубчатых колес
Синтез зубчатого механизма. Синтез простой передачи.
Число зубьев:
𝑧1 : = 14, 𝑧2 : = 28, 𝛼 ≔ 0,349, ℎ𝑎 ≔ 1, 𝐶 ≔ 0,25, 𝜌 ≔ 0,38,
𝛽 ≔ 0, 𝑚 ≔ 7, 𝑥1 ≔ 0,5, 𝑥2 ≔ 0.
𝑚(𝑧1 +𝑧2 )
Расчет основных геометрических параметров: 𝛼 ≔ 2 𝑐𝑜𝑠𝛽
= 147.
Коэффициент суммы смещения: 𝑥∑
≔ 𝑥1 + 𝑥2 → 0.
𝑡𝑔𝛼
Угол профиля: 𝛼𝑡 ∶= 𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑠𝛽 = 0,3639.
Угол зацепления:
in
t w
   0.0149  0.023
2 x  tan 1

x x
1
2
По таблице 𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑡 ∶= 0,0236, 𝛼𝑡𝑤 ∶= 0,405.
𝑧1 𝑚
Делительный периметр: 𝑑1 ∶= 𝑐𝑜𝑠𝛽
→ 98 – шестерни
𝑧 𝑚
2
𝑑2 ∶= 𝑐𝑜𝑠𝛽
→ 196 – колеса
  t  150.27
2 cos (  )  cos  t  w
1
m z  z  cos 
 
Межосевое расстояние:
w
2
𝑧
Передаточное число: 𝑖 ∶= 𝑧2 → 2.
1
Начальный диаметр:
d
d
w1
w2


2 w
 i  1
2 w i
 i  1

100.18 – шестерни

200.36 – колеса
y 
Коэффициент воспринимаемого смещения:
Коэффициент уравнительного смещения:
w    0.467
m
y  x  y 

244
0.032
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Диаметр вершин зубьев:
d
2
2
d  d 
1
Диаметр впадин:
d
f1
d
Высота зуба:
f2
1
b2




2 ha  c  x2  m  178.5
2
2
d

 d 

1

2
d  0.5 d
b1

2 ha  x1  y  m  118.55 – колеса
2 ha  c  x1  m  87.5
1
1
d

 d 
d  0.5 d
Основной диаметр:

2 ha  x2  y  m  209.55 – шестерни
 d 
d
  15.5
f1
d
  15.5
f2
 t  92.08
 d  cos 
1
 t  184.16
 d  cos 
2
Расчетный шаг:
P    m  7   21.991
Шаг зацепления:
P    m cos 
a
Толщина зуба по
S 
P
1
2
S 
P
2
2

делительной
t w
  20.21
окружности:
 

2 x1 m tan 1  13.543

2 x2 m tan 1  10.996
 
g
Коэффициент перекрытия:
 
a
p
a

1.43
a
Литература
1. Половко А. Mathcad для студента.
2. Олофинская В.П. Детали машин. – М. 2006.
3. Старостин В.П. и др. Методические указания по «Механике», «Прикладной
механике», «Теоретическим основам машиноведения». – Караганда, 2011. – ч.1, ч.2.
УДК 625.08:621.22
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЛИЯНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ДЕМПФИРОВАНИЯ НА
КИНЕТИЧЕСКУЮ ЭНЕРГИЮ БОЙКА (СЛУЧАЙ МАЛОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ)
Рахимова Н.Р.
Евразийский национальный университет им.Л.Н.Гумилева, Астана
Научный руководитель – к.т.н., доцент Туякбаев Ш.Т.
Расчетную схему манипулятора с ударником представим в виде сосредоточенной
массы с упругим элементом с линейной характеристикой. Сопротивление движения корпуса
ударника принимаем пропорционально его скорости. Причем, жесткость пружины и
245
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
коэффициент демпфирования в расчет принимаются из условия, что при действии
одинаковых нагрузок энергия деформации пружины и конструкция манипулятора, а также
энергия рассевания одинаковы. [1]
В начальный момент прямого хода бойка, когда потенциальная энергия аккумулятора
имеет максимальное значение, в процессе движения бойка эта энергия превращается в
кинетическую.
Ударное устройство с манипулятором рассмотрим как двухмассовую систему
связанную друг с другом упругим элементом. Для исследования приняты следующие
обобщенные координаты: 𝑞1 и 𝑞2 , где 𝑞1 - движение бойка по отношению корпуса; 𝑞2 движение корпуса по отношению к обрабатываемой среде.
𝑚б 𝑞1̈ + 𝐶𝑎 𝑞1 − 𝑚б 𝑞2̈ = 𝐹0 ;
{ 𝑚 𝑞 ̈ + 𝑟 𝑞 ̇ + 𝐶 𝑞 = 0,
(1)
пр 2
н 2
н 2
где F0 – сила действующая на боек, 𝑚б - масса бойка; 𝑚пр - приведенная масса манипулятора
к корпусу ударника вместе с массой корпуса ударника; 𝑟н -коэффициент демпфирования
манипулятора, 𝜇 − коэффициент сопротивления.
Преобразуя выражение (1), получим следующее уравнение:
𝑞1̈ + 𝑘12 𝑞1 = 𝜌(𝑡),
(2)
𝐶𝑎
𝐹
0
2
где 𝑚 = 𝑘1 ; 𝑚 + 𝑞2̈ = 𝜌(𝑡) - сила, действующая на единицу массы бойка.
б
б
𝑞2̈ = 𝐴𝑘22 𝑒 −𝜇𝑡 sin (√𝑘22 − 𝜇 2 ∙ 𝑡 + 𝛼 + 𝛽) ,
𝑟н
где 𝜇 = 2𝑚 ; 𝐴 =
пр
2
√𝑞20
+
(ԛ20
̇ + 𝜇ԛ20 )
2
; α = arccot (
𝑘22 −𝜇 2
̇ + 𝜇𝑞20
𝑞20
𝑞20 √𝑘22 −𝜇2
) ; β = arctan (
2𝜇√𝑘22 −𝜇 2
𝑘22 −2𝜇 2
).
Общее решение дифференциального уравнения ищем в следующем виде:
1 𝑡
𝑞1 = 𝑘 ∫0 𝜌(𝜏) sin 𝑘1 (𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏.
(3)
1
На правую часть выражения (2) существенное влияние оказывает коэффициент
демпфирования. Для установления этих зависимостей проинтегрируем выражения (3),
которое запишется в виде следующего выражения:
𝑡
1
𝐹0
𝑞1 = ∫ ( + 𝐴𝑘22 𝑒 −𝜇𝑡 sin (√𝑘22 − 𝜇 2 ∙ 𝑡 + 𝛼 + 𝛽)) sin 𝑘1 (𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏.
𝑘1
𝑚б
0
𝑞1 = 𝑘
𝐹0
1 𝑚б
(1 − cos 𝑘1 𝑡) +
𝐴𝑘22
𝑘1
[𝑒
−𝜇𝑡
(
𝑘1 sin(𝛼+𝛽+𝑡√𝑘22 −𝜇 2 )
(𝑘1 +√𝑘22 −𝜇 2 )(𝑘1 −√𝑘22 −𝜇 2 )
𝑘1 sin(𝛼+𝛽) cos𝑘1 𝑡−√𝑘22 −𝜇 2 sin 𝑘1 𝑡 cos(𝛼+𝛽)
(𝑘1 +√𝑘22 −𝜇 2 )(𝑘1 −√𝑘22 −𝜇 2 )
−
𝜇𝑘1 cos(𝛼+𝛽+𝑡√𝑘22 −𝜇 2 )
−
2
2
)+
(𝑘1 +√𝑘22 −𝜇 2 ) (𝑘1 −√𝑘22 −𝜇2 )
𝜇√𝑘22 −𝜇 2 cos(𝛼+𝛽+𝑘1 𝑡)
2
2
].
(4)
(𝑘1 +√𝑘22 −𝜇2 ) (𝑘1 −√𝑘22 −𝜇 2 )
Продифференцировав данное выражение, найдем скорость бойка:
𝑞1̇ = 𝑘
𝐹0
1 𝑚б
𝐴𝑘22
sin 𝑘1 𝑡 −
𝑘1
[𝑒 −𝜇𝑡 𝐵 cos(𝑘2∗ 𝑡 + 𝜑) − 𝐹 sin(𝑘2∗ 𝑡 + 𝜑)].
(5)
где F и B – коэффициенты, зависящие от 𝜇.
В рассматриваемом случае незначительное значение 𝜇, приводит к 𝑒 −𝜇𝑡 = 0; тогда
скорость примет вид:
𝑞1̇ = 𝑘
𝐹0
1 𝑚б
sin 𝑘1 𝑡 +
𝐴𝑘22
𝑘1
𝐹 sin(𝑘2∗ 𝑡 + 𝜑).
(6)
Следовательно, кинетическая энергия бойка определяется следующим выражением:
𝑇=
𝑚б
2
(𝑘
𝐹0
1 𝑚б
sin 𝑘1 𝑡 +
246
𝐴𝑘22
𝑘1
2
𝐹 sin(𝑘2∗ 𝑡 + 𝜑)) .
(7)
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Данное выражение позволяет находить кинетическую энергию в процесс разгона с
учетом коэффициента демпфирования, который в данном выражении выражено через 𝜇.
Максимально возможная кинетическая энергия соответствует максимальной величине
скорости.
Для первого цикла, когда mпр находится в состоянии покоя, значит в выражении (7)
А=0, тогда выражение (7) примет вид:
𝑇=
𝑚б
2
(𝑘
𝐹0
1 𝑚б
2
sin 𝑘1 𝑡) .
Рассмотрим этот случай движения бойка. Определим максимальное значение
кинетической энергии:
𝜋
sin 𝑘1 𝑡 = 1; 𝑘1 𝑡 = 2 ;
тогда время разгона будет определяться следующим выражением:
𝜋
𝑚б 𝑥𝑝
𝑡 = 2√
𝐹0
, в этом случае:
𝐹0 𝑥𝑝
𝜀−1
𝑇 = 2 ( 𝜀 ).
В реальном процессе, во втором и последующих циклах приведенная масса находится
в движении, которое будет влиять на значение коэффициента А,
ԛ20 ≠ 0; ԛ20
̇ ≠ 0;
Следовательно, 𝐴 ≠ 0.
Для достижения максимальной передачи кинетической энергии будут проведены
дальнейшие исследования.
Литература
1. Туякбаев Ш.Т., Рахимова Н.Р. Исследование фазы прямого хода ударного
устройства //Международная научно-практическая конференция «VII Дулатовские
чтения». – Тараз: ТарГУ им. Х.Дулати, 2012. – Т. III. – С. 236-238.
УДК 519.9
К ТЕОРИИ ПОВЕДЕНИЯ БОЛЬШИХ СИСТЕМ
Рогов Е.А.
Казахский Национальный Университет им. аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель - к.т.н. Ералиев А.К.
Понятие большая система (БС) было введено в научных кругах примерно в
пятидесятых годах прошлого века. В этот период шла дискуссия, что следует понимать под
этим определением БС.
Однако постепенно все ученные и разных отраслей знаний пришли к выводу, что дать
точное и однозначное определение для БС невозможно и нет необходимости. На
математическом языке это определение для БС не вызывало большой актуальности,
вследствие строгих математических операций с любыми объектами. Однако понятие БС с
точки зрения формальной математики оставалось объективно необходимым. В этой связи в
нашей предлагаемой для широкого круга читателей работе мы даем определение для БС на
базе реальной теории ее поведения.
Все любые системы реального объективного мира, включая живые, природные и
искусственные - созданные человеком или любыми существами на формальном
математическом языке отображаются в произведении трех пространств, которое принято
называть фазовым:
247
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
𝐻 = 𝐻𝑛 × 𝐻𝑚 × 𝐻𝑘 ,
(1)
где H-фазовое математическое пространство отображения любых систем; Hn - пространство
качественных характеристик отображается на квазиупорядоченном графе; Hm - пространство
дискретных параметров; Hk - классическое пространство непрерывных параметров континуум.
При этом соблюдаются непременные условия:
𝐻 𝑛 ≠ ∅; 𝐻 𝑚 ≠ ∅; 𝐻 𝑚 ≠ ∅;
}
(2)
𝐻 𝑛 ∩ 𝐻 𝑚 ∩ 𝐻 𝑘 = ∅.
Любая система, которая закреплена в произведении трех математических
пространствах (1), называется большой (БС). Далее нами дано определение строго
математически понятия точки и траектории поведения БС на t=0 и t>0 или t<0. Рассмотрим
эти понятия в произведении трех математических пространств (1).
В классическом пространстве Hk понятие точки и траектории давно известно и не
требует каких-либо комментариев:
точка 𝑌1 (𝑡) = (𝑦1 , 𝑦2, … , 𝑦𝑘 ) для t = θ
}
(3)
траектория 𝑌1 (𝑡) = [𝑦1 (𝑡), 𝑦2 (𝑡), … , 𝑦𝑘 (𝑡)] для любого 𝑡 > 0 или 𝑡 < 0
В пространстве Hm понятия точки и траектории трансформируются в классические, т.е.:
точка 𝑍(𝜃) = ⌈𝑍1 (𝜃), … , 𝑍𝑘 (𝜃)⌉ ,
(4)
а траектория на 0-Т преобразуется во множество прямых линий, параллельных оси времени t.
Как известно, качественные характеристики системы Х не имеют шкалы отсчета и не
могут быть измерены в какой-либо системе отсчета [1].
Понятие точки и траектории поведения БС в пространстве Hn отображается на
квазиупорядоченном графе.
Каждый путь на графе G от миноранты до мажоранты отображает вектор 𝑋̅
характеристики какой-либо системы. Пусть на графе G называется точкой в пространстве
качественных характеристик системы Hn. Это можно записать так 𝜇𝑗 ∈ 𝑀(𝐺), где M(G) множество путей на графе G.
Доказано, что в произведении указанных ниже трех пространств Hn, Hm и Hk
укладывается на математическом языке весь объективный мир независимо от физических
систем.
Литература
1. Рогов Е.И. Синтез оптимальных управляемых систем // Сборник "Кибернетика в
горном деле".– Алма-Ата: "Наука" КазССР, 1956. – С. 6÷32.
УДК 666.942.66(041)
МЕТОДИКА КИНЕМАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ПРИВОДА ГАЛТОВОЧНОГО
БАРАБАНА С ОТКРЫТОЙ РЕМЕННОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ
РЕДУКТОРОМ
Сагинова М.М., Винярская Ю.Б., Камзина У.А.
Карагандинский государственный технический университет, Караганда
Научный руководитель – доцент, к.т.н. Старостин В.П.
Галтовочный барабан - это устройство для галтовки, содержащее рабочий барабан, в
который загружаются обрабатываемые изделия и наполнитель для интенсификации
процесса. Галтовка - процесс очистки поверхности небольших заготовок и деталей от
заусенцев, окалины, формовочной земли, коррозии и др.
248
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Барабан приводится во вращение электродвигателем через открытую ременную
передачу и цилиндрический редуктор. Загружаемый через переднюю крышку твердый
материал движется с потоком жидкости вдоль барабана, одновременно перемешиваясь.
Раствор и нерастворимый твердый остаток удаляются через штуцер на задней крышке
барабана. Особенностью рассматриваемого аппарата является параллельное измельчение
твердых кусков вследствие их соударения и ударов о стенку. Привод от электродвигателя
осуществляется через редуктор и открытую ременную передачу.
Галтовочный барабан предназначен для зачистки в массовом и крупносерийном
производствах изделий. Галтовочные барабаны должны помещаться в специальные
шумоизоляционные укрытия или отдельные помещения., оборудованном общей вытяжной
вентиляцией. На рисунке 1 представлена кинематическая схема привода галтовочного
барабана.
Программа расчета на ЭВМ.
Исходные данные: 𝐹 ∶= 2.4 𝑣 ∶= 1.2 𝐷 ∶= 0.25 𝜂1 ∶= 0.94 𝜂2 ∶= 0.96 𝑢0 ∶= 4 𝑢𝑝 ∶= 3
Общий КПД: 𝜂 ∶= 𝜂1 ∙ 𝜂2 ∙ 0.993 , 𝜂 = 0.876.
Мощность на выходном валу, кВт: 𝑃3 ∶= 𝐹 ∙ 𝑉, 𝑃3 = 2.88
𝑃
Требуемая мощность электродвигателя, кВт: 𝑃1 ∶= 𝜂3, 𝑃1 = 3.289
Число оборотов выходного вала, об/мин
60𝑉
𝜋𝑛
𝑛3 ∶= 𝜋𝐷 = 91.673, 𝜔3 ∶= 303 = 9.6.
Ориентировочное число оборотов двигателя, об/мин
𝑛
𝑛𝑑 ∶= 𝑛3 ∙ 𝑢𝑝 ∙ 𝑢0 , 𝑛1 ∶= 1500, 𝑢 ∶= 𝑛1 .
3
Передаточные отношения
𝑢2 ∶= 𝑢𝑝 ,
𝑢
𝑢2 = 3,
Число оборотов
𝑢1 ∶= 𝑢 = 5.454.
2
𝑛
𝑛1 = 1.5 × 103 ,
𝑛2 ∶= 𝑢1 = 275.02,
1
Угловые скорости на валах, рад/с
𝜋𝑛
𝜔1 ∶= 301 = 157.08,
𝜔
𝜔2 ∶= 𝑢 1 = 28.8.
1
Крутящие моменты на валах, Н*м
𝑇1 ∶=
𝑃1 ∙103
𝜔1
= 20.94,
𝑇2 ∶= 𝑇1 𝑢1 = 114.208,
D
И
1
м
2
3
4
249
𝑛3 = 91.673.
5
𝑇3 ∶=
𝑃3 ∙103
𝜔3
=300.
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Рис. 2. – Схема привода
1 – двигатель; 2 - передача поликлиновым ремнем; 3 – цилиндрический редуктор;
4 – упругая втулочно пальцевая муфта; 5 - галтовочный барабан.
Данная методика кинематического расчета привода галтовочного барабана позволяет
исследовать кинематические параметры в зависимости от входных данных привода,
проводить их анализ и производить дальнейший расчет редуктора и открытой передачи.
Литература
1. Олофинская В.П. Детали машин. – М., 2010.
2. Половко А.М. Mathcad для студента. – М., 2008.
3. Старостин В.П. и др. Методические указания по «Механике», «Прикладной
механике», «Теоретическим основам машиноведения». – Караганда, 2011.– ч.1, ч.2.
УДК 532(02)
ҚАНАТ ПРОФИЛІН АУАНЫҢ АҒЫП ӨТУІН ТӘЖІРИБЕЛІК ЗЕРТТЕУ
Сахаева А.К.
әл-Фараби атындағы ҚазҰУ, Алматы
Ғылыми жетекші – ф.-м.ғ.к., доцент Туралина Д.Е.
Кез-келген ұшу аппаратының аэродинамикалық есебі оған әсер ететін
аэродинамикалық күштер мен моменттерді анықтаумен байланысты. Бұл есептер бірқатар
жағдайларда теориялық жолдармен шешіле алады, бірақ аэродинамикадағы құбылыстардың
теориялық схемасы құбылыстарды дәл суреттей бермейді. Сондықтан көп жағдайда
тәжірибелік жолмен есептеу дәл нәтижелер береді. Тәжірибелік зерттеулер көбінесе ұшу
құрылғыларының моделдерінде жүргізіледі.
Қанат профилін ауаның ағып өтуі қанатты ұшу құрылғыларын жобалауда, сонымен
қатар аэро- және гидро- турбиналарды жобалауда теориялық және тәжірибелік
қызығушылық тудыратын дене болып табылады.
Сонымен қатар тәжірибе кезінде жылдамдықтың таралуын лазерлі-доплерлі
өлшеуіштің көмегімен анықтауға болады. Лазерлі-доплерлі өлшеуіш кеңістіктің локальді
облыстарында қашықтықтан бақылау әдісімен газды ағындардың жылдамдығын немесе
газтектес заттардың концентрациясын анықтау үшін экологияда, метерологияда,
атмосфералық физикада, ғылыми және техникалық аумақтарда кеңінен қолданылады.
 Қанат профилінің бетіндегі қысымның таралуын әртүрлі атқылау бұрыштарында
өлшеу; алынған тәжірбие нәтижесі бойынша қанат профилінің бетіндегі қысымның
таралуының диграммасын құру;
 Қанат профилінің көтеру күшін және атқылау бұрышына тәуелділігін бағалау.
 Көтергіш күш коэффициентін анықтау.
 Лазерлі-доплерлік өлшеуіштің көмегімен жылдамдықтың таралуын анықтау.
Қанат профилін ауамен ағып өтуі қарастырылды.
250
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Сурет 1. Қанат профилін ағып өтудегі ағын сызығы
Ағын сызығы бойында екі нүкте белгіленіп алынды: бірі – қанатқа дейінгі
қашықтықта, екіншісі – қанаттың бойындағы кез-келген бір нүктесінде. Осы нүктелердегі
қысым және жылдамдық сәйкесінше p және V , екіншісін р және V арқылы белгілеп
алынды. Алынып отырған ағын сызығына Бернулли теңдеуі жазылды (1):
V2
V 2
p 
 p
 const ,
(1)
2
2
V2 V 2
p  p 

.
2
2
Артық қысымды қанат пішінінің зерттелетін еркін нүктесінде p  p  p деп
белгілеп алып және өрнектей отырып, келесі теңдеуді алынды
V 2  V 2 
p   1  2  .
(2)
2  V 
Қысым коэффициенті келесі формуламен есептелінді:
2
V 
p  p
Cp 
 1    .
(3)
q
 V 
Көтергіш күш коэффициенті келесі формуламен анықталды:
F
(4)
C L  под .
q c
Көтермелі күш коэффициентін анықтайтын өрнекті біле отырып, келесі формула
алынды:
c

2
dy
CL 
x dx  2  2 1  cos  d ,
(5)
2 
V c 0
dx
0
бұл жердегі  — профильдің аз атқылау бұрышы.
ТМЖ-1М аэродинамикалық стенд аэродинамикалық құбылыстарды көрнекі көрсете
отырып, аэродинамикалық параметрлерді тәжірибелік жолмен анықтауға мүмкіндік береді.
Аэродинамикалық стендте жылдамдықтардың, атқылау бұрышының әр түрлі мәндерінде
тәжірбие жасалып, қанат профилінің әрбір нүктелерінде қысымның таралуы анықталды.
251
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
0
0
5
10
15
20
Қабылдағыш №
25
-500
-1000
-1500
-2000
-2500
Р0,Па
Сурет 2. Атқылау бұрышы -160 болған мәніндегі қанат бетінде
толық қысымның таралуы
Әдебиет
1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1987. – 736 с.
2. Ткаченко Я.Е. Аэродинамические коэффициенты крыла: Учеб. пособие. –X.: ХАИ,
1958. – 25 с.
3. Фабрикант Н.Я. Аэродинамика. – М.: Наука, 1964. – 814 с.
4. Туралина Д.Е. Тәжірибелік аэромеханика бойынша зертханалық жұмыстар. –
Алматы: Қазақ университеті, 2011. – 85 б.
УДК 621.01:329.78
ЖАСАНДЫ СЕРІКТІҢ ҚОЗҒАЛЫСЫН МАГНИТТІК ТҰРАҚТАНДЫРУЫНА
ГРАВИТАЦИЯЛЫҚ МОМЕНТТІҢ ӘСЕРІ
Сеитова А.С., Исмаилова Ә.Ж., Ибраев А.
әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті, Алматы
Ғылыми жетекші – ф.-м.ғ.д., профессор Жилисбаева К.С.
Жылдам айналатын магниттелген Жердің жасанды серігінің геомагниттегі өрістегі
айналмалы қозғалысын пассивті магниттік тұрақтандыруына гравитациялық моменттің
жасайтын әсері зерттелген.
Магнит сырықтары бар симметриялы серіктің тік дипольмен модельденген
геомагниттік өрістегі шеңберлік экваторлық орбита бойымен қозғалатын серіктің айналмалы
қозғалысы негізінде магниттік моменттің әсерінен болады деп тұжырым жасалып
(гравитациялық моментті ескермей) [1], пассивті магниттік тұрақтандыру мәселесі
қарастылылған. Сонымен қатар осы мәселе гравитациялық моментті ескеріп зерттелген.
Серіктің айналмалы қозғалысын сипаттау үшін Эйлердің классикалық бұрыштарын
енгізіп, Эйлердің кинематикалық және диамикалық теңдеулерін жартылай байланысқан
координаттар жүйесіне қатысты аламыз [1]:
252
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике



.
A p  C  Aqr  3 02 (C  A)a 32 a 33  I H     
0
2 3
3 2
.
B q   A  C  pr  3 02 ( A  C )a 31a 33  I H     
0
3 1 1 3
.
(1)
C r  I H     
0
1 2
2 1
.
1
 
( p sin   q cos  )
sin 
.
  p cos   q sin 
.
.
  r   cos
Мұндағы А=B, С – серіктің бас инерция моменттері, p, q, r – серіктің бұрыштық жылдамдық



векторының байланысқан өстерге проекциялары,  0  const – серіктің шеңберлік орбита
бойымен қозғалысының бұрыштық жылдамдығы, a31 , a32 , a33 – жергілікті вертикальдың
байланысқан өстерге проекциялары, I 0  const – серіктің магниттік моменті, Н – Жердің
магниттік өрісінің кернеулігі, 1 , 2 , 3 , 1 ,  2 ,  3 – бағыттауыш косинустар,  , ,  – Эйлер
бұрыштары.
1. теңдеулерінің оң жағында келесі формулалармен анықталатын




 
3  
M g  3 n  Jn , M m  I 0  H
R
(2)
сәйкес гравитациялық және магниттік моменттерінің координаттар өстеріне проекциялары
алынған.

2. жүйеде келесі белгілеулер еңгізілген: n – жергілікті вертикаль орты,  – Жердің

гравитациялық параметрі, R – Жер мен серіктің массалар центрінің арақашықтығы, J –
серіктің инерция тензоры.
Жүйенің алғашқы үш теңдеуін серіктің орбита бойымен айналуының бұрыштық
жылдамдық квадратының шамасына бөліп, өлшемсіз түрде жазып, пассивті магниттік
тұрақтандырылған серіктің бұрыштық жылдамдық векторының байланысқан өстерге
проекцияларының уақытқа тәуелділігі анықталған (1-2 сурет).
1-суретте тек геомагниттік өрістегі (гравитациялық моментті ескермей) магниттік
тұрақтандырылған серіктің бұрыштық жылдамдық векторының байланысқан өстерге
проекцияларының уақытқа тәуелділігі көрсетілген [2], ал 2-суретте магниттік
тұрақтандырылған серіктің гравитациялық моментті ескергендегі аталған шамалардың
графиктері берілген.
253
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1-сурет. Гравитациялық моментті
ескермегендегі магниттік
әдіспен тұрақтандырылған
жағдай
2-сурет. Гравитациялық моменттің
магниттік тұрақтандыруына
әсері
1-2 суреттерден гравитациялық күштің магниттік тұрақтандыруға жасайтын әсері
айқын көрінеді, магниттік тұрақтандыру режимі айтарлықтай нашарлап, нутациялық
тербелістер пайда болады. Бұл жағдай серіктің қозғалысын пассивті магниттік тұрақтандыру
мәселесімен қатар, оның нутациялық тербелістерін демпферлеуді қажет етеді.
Әдебиет
1. Белецкий В.В., Хентов А.А. Вращательное движение намагниченного спутника. –
М.: Наука, 1985. – 288 с.
2. Жилисбаева К.С. О магнитной стабилизации движения быстровращающегося
спутника // Сб. Методы экспериментальной физики. – Алматы, 2010. – С. 62-66.
УДК 624.04+539.06
СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ОБОЛОЧКИ С КОНСТРУКТИВНЫМИ
ОСОБЕННОСТЯМИ
Сембиев Ж.Ж.
МОК Казахская головная архитектурно-строительная академия, Алматы
Научный руководитель – д.т.н., профессор Достанова С.Х.
В настоящее время большое внимание уделяется динамике сооружений. Это связано с
тем, что действующие на сооружения нагрузки изменяются во времени и при этом
возникают существенные инерционные силы. Для конструкций необходимо знать значения
собственных частот колебаний, т.к. при совпадении их с частотами внешней нагрузки
возникает резонанс, который сопровождается всплеском внутренних усилий и деформаций.
Мировая практика имеет много случаев разрушений конструкций и сооружений, вызванных
резонансом. Особенно это важно при сейсмических нагрузках.
В данной работе рассматривается упругая пологая оболочка, подкрепленная бортовыми
балками и дискретно расположенными ребрами жесткости. Оболочка шарнирно оперта по
контуру. В бортовых балках учитываются деформации изгиба и кручения. Определяются
частоты свободных поперечных колебаний системы, исследуется влияние конструктивных
элементов на динамические характеристики системы. В качестве конструктивных элементов
можно рассматривать изменение кривизны оболочки, т.е. возможные переломы ее срединной
поверхности, характерные для сборных конструкций.
В качестве разрешающих уравнений взяты уравнения равновесия пологой оболочки
[1,2]:
2к  D2 2 w- P3 =0
254
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике


где 2k  (k 2
1 2 2
    2 k w  0
Eh



)  (k1 )
x y
y
(1)
k1,k2 – главные кривизны, , w- соответственно функции напряжений и прогибов.
Полагая, что края оболочки оперты на вертикальные диафрагмы, жесткость каждой из
них велика в своей плоскости, но весьма мала в перпендикулярном направлении к этой
плоскости, граничные условия можно записать в виде:
при х=0, х=а
 2 w  2  2
w  2  2  2  0;
x
x
y
при у=0, у=в
 2 w  2  2
(2)
w
y 2

x 2

y 2
0
Если предполагать, что свободные колебания оболочки осуществляются по
гармоническому закону с частотой ωmn, то решение уравнений равновесия можно
представить в виде ряда:
M
N
 ( x, y, t )    mn Sin
m 1 n 1
mx
ny
Sin
Sin mn t ,
a
b
M
N
w( x, y, t )   wmn Sin
m 1 n 1
mx
ny
Sin
Sin mn t ,
a
b
(3)
где ωmn - частота свободных колебаний, соответствующая «mn» форме, φmn, wmn –
неизвестные коэффициенты.
Для решения используется метод Бубнова-Галеркина, подставляя (3) в уравнения
равновесия и интегрируя по х,у, в результате получаем систему линейных однородных
уравнений относительно неизвестных коэффициентов φmn, wmn [3]:
M N b
b12

11
(4)
0 .

*
2
**
b22  mnb22 w mn
m1 n 1 b21
В (4) введены следующие обозначения:
4 b 2 a 2 2
 2 k 2 b 2 k1 a 2
b11 
( m  n ) , b12 
(
m 
n ),
4 Ehab a
b
4 a
b
I k
 2 k 2 b 2 k1 a 2
4  4 b 2
4  4 a 2
2 2  I i k1 k
2 2 j 2 t
b21  
(
m 
n )
m
(
)


m
n


n
(
)


m
n
2
 h 2
 h 2 ,
4 a
b
2ab 
a
2a b  b
*
b22

Eh 3 4
b 2 a 2 2 4
m4 m2 2
m4

(
m

n
)

E
I

k
E
I

k1 EI i i 
i i
1
i i
b
2
48(1   2 )ab a
a3  2a
a3
m2n2
k 4
n4
n2 2
n4
m2n2
t

k

E
I

k
E
I

k
EI



k2 j ,
1i
j j
2
j j
2
j j
2
3
2
3
2
2
2
2
ab
b
 b
b
a b
 i Fi t  j F j k  .
ab 
**
b22


h 



4g 

a
b
(5)

В (5) a,b – размеры оболочки в плане; k1 , k2 –главные кривизны; EIi, EIj – жесткости
контурных балок на изгиб; ηi, ηj – эксцентриситеты сечения контурной балки; k1i ,k2j жесткости контурных балок на кручение; E,h - модуль упругости и толщина оболочки; μ –
коэффициент Пуассона; γi, γj -удельные веса материалов бортовых балок; Fi , Fj – площади
сечений балок, t,k – количество ребер жесткости в направлениях осей х,у.
Т.к. значения φmn, wmn должны быть отличны от нуля, то полагаем определитель в (4)
равным нулю и получаем квадратное уравнение относительно частоты собственных
колебаний.
255
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Частоты собственных колебаний могут быть определены по следующей формуле:

2
mn
*
b11b22
 b12b21

**
b11b22
.
(6)
Используя формулу (6), можно определить частоты собственных колебаний для
упругой пологой оболочки с конструктивными элементами, соответствующие m,n
собственным формам. Наиболее опасной является частота, соответствующая первой
гармонике, т.е., когда m=1,n=1.
Литература
1. Власов В.З. Общая теория оболочек. – М.: Гостехиздат, 1949. – 580 с.
2. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. – М.:
Высшая школа, 1980. – 416 с.
3. Dostanova S.Kh. Modern state of the theory and methods of calculation of thin-walled
spatial constructions and ways of their development.– Kazakhstan/s Economy. The Global
Challenges of Development. Volume II. ICET, 2012.- 65-67 p.
УДК 539.3:624.044
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ МНОГОСЛОЙНОГО ПЛАСТА
БОЛЬШОЙ МОЩНОСТИ ИЗ ДВУХ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ СЛОЕВ
Сундетказин С.С, Бекенова Ж.Б.
Казахский национальный технический университет им. К.И.Сатпаева, Алматы
Научный руководитель – к.ф.-м.н, профессор, академик МАИН Хайруллин Е.М.
Математическая модель оценки надежности
технологии разработки тяжелой нефти из 4-х
чередующихся эквивалентных слоев разрабатываемого
горизонта. Каждый горизонт представим в виде двух
эквивалентных слоев:
Здесь N j , Q j  модули анизотропии,
 i  плотности, hi  толщины,
bi  фазовые скорости,  i  дисперсионные
соотношения, q - вертикальное давление,
Рпласт.дав
(1)
2Q
В предположении n-ый горизонт представляет собой гомогенный пласт большой
мощности без газовой шапки.
Начальное пластовое давление как динамическая
сила представлено в виде модели Максвелла:
Под действием критического пластового давления: Pкрит 
Pпл аст.дав t   kW  
к - жесткость стержня,
256
dW
.
dt
(2)
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
 - вязкость демпфера.
S11j S12j
 zj

 ( Pj  q j )
 0.
Уравнения равновесия:
x
y
y
Физический закон: S11j  S j  2 N j e j xx , S12j  2Q j exyj .
(3)
(4)
Граничная условия: f i  (S  S   S e  S e n j ).
На графиках №1-№4 приведены появление кинематической неустойчивости
анизотропной вязкой жидкости с начальными напряжениями с большими деформациями по
теориям М.А.Био и В.В.Новожилова при различных значениях:
N
q
Q
N
1 h
  1 ,1  1 ,  
, n  2 ,  2 .
Q1
P1
2 L
Q1
N1
j
j
ij
j
kj
j
ik
j
ij
j j
ik ik
№1.
№2.
График №1 по М.А.Био:   0,5; n  0,34;   3,8; 1  {0,1;0,2;0,3;0,4;0,5} ;
График №2 по В.В.Новожилову:   0,5; n  0,3;   4; 1  {0,1;0,2;0,3;0,4;0,5} ;
№3.
№4.
График №3 по М.А.Био:   0,6; n  0,4;   5;   0,45;  2  0,2; 1  {0,1;0,2;0,3;0,4;0,5} ;
График №4 по М.А.Био:   0,7; n  0,5;   7;   0,55;  2  0,3; 1  {0,1;0,2;0,3;0,4;0,5}
При составлении данной модели использована информация из нефтяного обозрения
авторов: Гордон Адамсон (Англия), Питер Валко (Россия), Брайан Гейн (Шотландия), Том
Гриффии (США), Бруно Детюик (Индия), Моурхаф Джабри (Индонезия), Джаффри Джозеф
(Франция), Мартин Крик (Англия).
Литература
1. Божанов Е.Т, Ержанов Ж.С Исследование проблем устойчивости гибких тел, гибких
пластин и оболочек и их приложения. – Алматы: “Қазақстан жоғарғы мектебі”, 2001.
– 324 с.
2. Победря Б.Е. Проблемы прочности композиционных материалов. – Киев: Знание,
1986. – 19 с.
3. Био М.А Mechanics of incremental deformations. – New-York-London, 1965.
УДК 625.08
ҮДЕУМЕН БАСҚАРЫЛАТЫН ГИДРАВЛИКАЛЫҚ СОҚҚЫ МЕХАНИЗМІНІҢ
ҚОЗҒАЛЫСЫН ЗЕРТТЕУ
257
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Сыржанов Т.Е.
Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана
Ғылыми жетекшісі – т.ғ.к. Тұяқбаев Ш.Т.
1 - сурет. Гидравликалық соққы механизмінің принципиалдық схемасы
1-суретте көрсетілгендей гидравликалық соққы механизмі 1- сорғыдан 9- құбырымен
6 - корпусындағы A1- қуысы арқылы П1, П2- камераларын сұйықпен толтырады. 9құбыры 2- аккмуляторына және 3- серіппелі сақтандырғышына жалғанған. Сұйықтың 4 боекқа түсіретін қысымының арқасында ол ілгері яғни төмен қарай үдемелі қозғалады. 4 –
боек үдеумен келіп 7 – құрылғыға соғылғанда, 5 – золотнигі үдеудің шамасы көптігінің
арқасында П5 - камерасындағы сұйықты ығыстырып, 4 – боектің ішкі төменгі қабырғасына
тіреледі. Сәйкесінше боектағы привод ауысып, кері жүру процесіне көшеді. Ал П2камерасы толып, П1 камерасындағы сұйық 6 - корпусындағы A2- қуысы арқылы 8 –
гидробагына құйылады. Боек максималды жоғарғы қалпына келер алдында конструкцияның
оңтайлы шешімінің арқасында золотник бастапқы қалпына келіп, привод тура жүруге
ауысады. Процесс автоматты түрде қайталанады. Бұл құбылыстың бәрі жоғарғы жылдамдық
пен үдеу арқылы болғандықтан лездік сипатта болады.
Боектің тура (сурет бойынша солға) жүру кезіндегі қозғалыс теңдеуі:
𝑚б 𝑎б = 𝑃1 𝑆1 − 𝑃2 𝑆2 − 𝑃4 𝑆4 − 𝐹гид − 𝐹үйк
(1)
мұнда 𝑚б −боек массасы; 𝑎б – боектің үдеуі; 𝑆1 𝑆2 𝑆4- боектің камералардағы жұмыс істейтін
беттерінің аудандары; 𝑃1 𝑃2 жұмыс камераларындағы сұйықтың қысымдары; 𝑃4 - 4камера ауамен толтырылған, сыртқы ортамен тікелей байланыста болады. Сыртқы ортамен
байланыстырушы саңылау тесіктері үлкен етіп жасалғандықтан камерадағы ауа қысымы
сыртқы атмосфера қысымымен әрқашанда тең деп алып, яғни 0,1 МПа, және көлемі –
0,000385м3 (0,385 литр, өте аз шама) болғандықтан сұйықтың түсірген қысымымен
салыстырғанда өте аз яғни ескермеуге болады. 𝐹үйк =0. Себебі: екі дененің жанасқан жерінде
сұйық кіріп майласып тұратындықтан үйкеліс күшінің әсері аз болады яғни ескермейміз (бұл
әдіс техника саласында жиі қолданылады) [3].
Осы жағдайларды ескере отырып, (1) теңдеуі мына түрде жазылады:
𝑚б 𝑎б = 𝑃1 𝑆1 − 𝑃2 𝑆2 - 𝑘𝑣б
(2)
(2) теңдеуден боектің үдеуін анықтаймын
𝑃(𝑆 −𝑆 )− 𝑘𝑣б
𝑎б = 1 𝑚2
.
(3)
б
258
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Боектің жылдамдығын анықтаймын
𝑡б 𝑘
𝑣б =
−
(1−𝑒 𝑚б )𝑃(𝑆1 −𝑆2 )
,
𝑘
(4)
𝑃(𝑆1 − 𝑆2 )
𝑚б
1
[𝑡б −
(1 − 𝑡б 𝑘 )]
𝑘
𝑘
𝑒 𝑚б
1
≪ 1 болғандықтан оны ескермейміз, 1 − 𝑡б 𝑘 = 1 деп аламын:
𝑥б =
1
𝑡б 𝑘
𝑒 𝑚б
𝑒 𝑚б
𝑃(𝑆1 −𝑆2 )
Боектің жүрген жолы 𝐿𝑛
жүрілген уақытын анықтаймын:
𝑚
𝑥б =
[𝑡б − 𝑘б ]
𝑘
конструктивті түрде анықталатын болғандықтан
𝐿 ∗𝑘
𝑡б = 𝑃(𝑆𝑛−𝑆 ) +
1
𝑚б
𝑘
2
,
(5)
𝑥б = 𝐿𝑛
(6)
Боектің кері(сурет бойынша оңға) жүру кезіндегі қозғалыс теңдеуі:
𝑚б 𝑎б = (𝑃2 𝑆2 − 𝑃1 𝑆1 ) - 𝑘𝑣б
(𝑃 𝑆 −𝑃 𝑆 )− 𝑘𝑣б
𝑎б = 2 2 𝑚1 1
.
б
(7)
(8)
𝑡 𝑘
− б
(1−𝑒 𝑚б )(𝑃2 𝑆2 −𝑃1 𝑆1 )
𝑣б =
𝑥б(𝐾) =
𝑘
𝑃2 𝑆2 −𝑃1 𝑆1
𝑡б = 𝑃
𝑘
𝐿𝑛 ∗𝑘
2 𝑆2 −𝑃1 𝑆1
,
[𝑡б −
+
𝑚б
𝑚б
𝑘
]
𝑘
(9)
(10)
(11)
Әдебиет
1. Алиев Ж.А., Тұяқбаев Ш.Т. Обобщенная методика расчета самоходного
гидропневмобутобоя. – Ктб.: Строительно-дорожные машины и механизмы. –
Қарағанды: ҚПТИ, 1977. – Б. 991-995.
2. Опыт применения тяжелых молотков на карьерах строительных материалов. –
Экспресс-информация «Горнорудная промышленность». –М., 1976.–№5. – Б. 6-12.
3. Вильнер Я.М., Ковалев Я.Т., Некрасов Б.Б. Справочное пособие по гидравлике,
гидромашинам и гидроприводом. – Минск “Вышэйш школа”, 1976. – Б. 67-69.
УДК 621.01
ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЬ С ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ДОРОЖКОЙ
Темирханкызы Ж., Абишева А.А.
Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана
Научный руководитель – к.т.н., доцент Бостанов Б.О.
Рассмотрим планетарный вибровозбудитель с поводковым водилом, бегунок которого
совершает движение по эллиптической дорожке. Водило AC вращаясь вокруг неподвижной
оси A с постоянной угловой скоростью  приводит в движение бегунок радиуса r , центр
259
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
которого описывает эллипс с полуосями a и b . Точка закрепления оси A совпадает с
центром эллипса O [1].
Будем рассматривать равновесия водила и бегунка в отдельности.
1. Рассмотрим равновесие бегунка (рисунок 1).
На бегунок действуют: силы инерции F иr , F иe , F иk ; момент силы инерции бегунка
m r2
M u  1 1 ; реакция отброшенной части – водила - N C в точке C , N C  R ; реакция со
2
стороны эллиптического вальца N P , N P   .
Силой тяжести бегунка и трением о поверхность вальца пренебрегаем. Угол наклона 
R
нормальной реакции N P к радиусу-вектору R определяется из соотношения tg  .
R
2. Рассмотрим водило в отдельности (рисунок 2).
На водило действуют: сила инерции водила Fb и ; уравновешивающий момент M yp ;
реакции опоры O водила N Ox , N Oy ; реакция отброшенной части – бегунка - N C в точке C .
Силой тяжести водила и трением пренебрегаем.
y
n


u
Fb
NP
F ue
N Oy
M yp
F ur
NC
NC

 AO
F uk
x
N Ox
Mu
 AO
Рисунок 1 - Бегунок
Рисунок 2 – Водило
Для определения неизвестных величин N Ox , N Oy , N C , N P составим уравнения
кинетостатики в виде уравнении равновесия произвольной плоской системы сил.
2. Рассмотрим водило в отдельности.
На водило действуют: сила инерции водила Fb и , уравновешивающий момент M yp ,
реакции опоры O водила N Ox , N Oy , реакция отброшенной части – бегунка - N C в точке C .
Силой тяжести водила и трением пренебрегаем (рис. 2).
Для определения неизвестных величин N Ox , N Oy , N C , N P составим уравнения
кинетостатики в виде уравнении равновесия произвольной плоской системы сил.
Для бегунка:
F ur  F ue cos  + ( F uk + N C ) sin  - N P = 0
 Fin  0

 F



N C cos  + F uk cos  - F ur  F ue sin  = 0
0
Отсюда после несложных преобазований получим
e2
N C  R  R tg  2 R , N C  R  R  sin 2  2 R ,
2
i
260
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
N P  R  R cos   tg sin   
Для водила:
 Fix  0
F
M
iy
0
0
Отсюда
M yp  N C R
и
iA
1
R  R 
2
N Ox + Fb и cos  + N C sin  = 0
и
N Oy + Fb sin  - N C cos  = 0
M yp - N C R = 0
N Ox   Fbu cos   N C sin 
N Oy   Fbu sin   N C cos 
Далее, если отбросить водило вместе с бегунком, то согласно аксиоме действия и
противодействия имеем:
N bx   N Px ,
N by   N Py ,
где N bx , N by -проекции реакции на координатные оси x и y отброшенных движущихся
частей (водило вместе с бегунком) на неподвижный валец;
N Ox   N Ax ,
N Oy   N Ay ,
где N Ax , N Ay -проекции реакции на координатные оси x и y отброшенных движущихся
частей (водило вместе с бегунком) на неподвижную стойку A ;
Суммарные проекции этих сил выражают силовые составляющие в неподвижных
стойке и вальце за счет вращающегося водила вместе с бегунком и характеризуют
генерируемые вибровозбудителем колебательные воздействия:
N x  N bx  N Ax
N y  N by  N Ay
Литература
1. Джолдасбеков С.У., Темирбеков Е.С., Бостанов Б.О. Эллиптический
вибровозбудитель дорожных катков //Проблемы механики современных машин:
Материалы V международной конференции. – Улан-Удэ: Изд-во ВСГУТУ. – Т.2. –С.
139-143.
УДК 532(02)
ДИФФУЗОРДАҒЫ АҒЫСТЫҢ СТРУКТУРАСЫН ТӘЖІРИБЕЛІК ЗЕРТТЕУ
Төлеуханова А.Б.
әл-Фараби атындағы ҚазҰУ, Алматы
Ғылыми жетекші – ф.-м.ғ.к., доцент Туралина Д.Е.
Бұл жұмыста диффузордағы ағыстың ішкі құрылымы тәжірибелік әдіспен зерттеледі.
dl
261
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
α/2
2r
dr
2r2
2r1
α
Сурет. Диффузордың есептеу схемасы
Зерттеу жұмысы аэродинамикалық ТМЖ-1М стендінің 8 модулінде орындалады.
Диффузордың көлденең қималарындағы қысымдардың таралуы біркелкі емес болғандықтан,
қиманың периметрінде жасалынған бірнеше іріктеу нүктелері арқылы орташа мәндері
анықталады.Олардың штуцерлері сақиналанған, яғни бір бірімен өзара байланысқан.
Диффузор бойындағы саңылаулар арқылы жылдамдықтар өрісі анықталады.
а) Диффузордағы көлденең қимасындағы жылдамдықтардың таралуы (эпюралары) әр
түрлі режимдер үшін анықталады.
б) Жергілікті кедергі ретінде қарастырылатын диффузордағы қысым жоғалуының
мөлшері және диффузордың жіңішке қимасына қатысты сәйкес кедергі коэффициентін әр
түрлі режимдер үшін анықталады.
Шешімі: Ағынның көлденең қимасындағы жылдамдықтардың эпюралары
тұрғызылады. Бернулли теңдеуін пайдаланып, жылдамдықтар табылады:
𝑣1 = √
2∆𝑃
𝜌
∆𝑃 = 𝑘∆𝑙g
мұндағы, k=0.8; g=9.8м/с ; 𝜌 = 1.204кг/м 3 .
Диффузордағы толық қысымның жоғалуы шартты түрде екі қосынды түрінде
қарастырылады:
ℎдиф = ℎүйк + ℎкеңң
мұндағы, ℎүйк және ℎкең - үйкеліске және кеңеюге қысымның жоғалуы.
Үйкеліске кеткен қысымның жоғалуы:
2
𝑑𝑙 𝜗 2
2𝑟 2𝑔
мұндағы, 𝜗- радиусы r-ге тең қиманың орташа жылдамдығы.
𝜆т
1 𝜗12
ℎүйк =
𝛼 (1 − 𝑛2 ) 2𝑔
8 sin ( 2 )
𝑆
𝑟
мұндағы, 𝑛 = 𝑆2 = (𝑟2)2 – диффузордың кеңею дәрежесі.
𝑑ℎүйк = 𝜆т
1
1
Кеңею кезіндегі қысымның жоғалуы ℎкең
ℎкең
𝑆1 2 𝜗12
= (1 − ) 𝑘
𝑆2
2𝑔
мұндағы, k = sinα , α= 5…20°
Сонымен диффузордағы толық қысымның жоғалуы мына түрде жазылады:
262
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
1
1 2 𝜗12
𝜗12
(1
−
)
+
𝑘
(1
−
)
]
=
𝜉
диф
𝛼
𝑛2
𝑛
2𝑔
2𝑔
8 𝑠𝑖𝑛 ( 2 )
Осыдан кедергі коэффициентін мына түрде өрнектеледі
𝜆т
1
1 2
𝜉диф =
𝛼 (1 − 𝑛2 ) + sinα (1 − 𝑛)
8 𝑠𝑖𝑛 ( 2 )
Кеңею бұрышының қандай мәнінде кедергі коэффициенті барынша аз болатындығы
зерттеледі.
Әдебиет
1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1987. – 736 с.
2. Горлин С.М., Слезингер И.И. Аэромеханические измерения. – М., 1964. – 423 с.
3. Прикладная аэродинамика (под. ред. Краснова Н.Ф.) - М.: ВШ, 1974. –731 с.
𝜆т
ℎдиф = [
УДК 531(07)+531:004(07)
ИЗГИБНОЕ СОСТОЯНИЕ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН
Турганбаева А.Ж.
Карагандинский государственный технический университет, Караганда
Научный руководитель – к.т.н., доцент Ахмедиев С.К.
Для анализа напряженно-деформированного состояния конструкций зданий и
сооружений, работающих в условиях реальных внешних воздействий, необходимо
применять методы численного расчета.
Объектом исследования данной работы являются прямоугольные ортотропные
пластины с различными граничными условиями (рисунки 1,2).
Рисунок 1. Свободное опирание по
контуру
Рисунок 2. Жесткое опирание по контуру
Нагрузка – равномерно распределенная по поверхности, интенсивностью «q», толщина
пластины – «h».
Исходное дифференциальное уравнение ортотропных пластин [1]:
η1
∂4 W
∂x4
∂4 W
+ 2 ∂x2 ∂y2 + η2
∂4 W
∂y4
=
P (x,y)
D0
;
(1)
где Р(х,у) – интенсивность поперечной нагрузки, W=W(х,у) – функция прогибов.
Е h3
х
Dх = 12(1-ν
х νу
Еу h3
; Dу = 12(1-ν
)
х νу
; D0 = Dx νy + 2Dk ; Dk =
)
Gh3
12
;
η1 = Dx ⁄Dy ; η2 = Dу ⁄D0 ;
(2)
νх, νу – коэффициенты Пуассона в двух направлениях; Ех, Еу – модули упругости вдоль осей
х, у.
При η1=1, η2=1 из уравнения (1) получим классическое уравнение изгиба тонких
пластин (уравнение Софи-Жермен-Лапласа) [1]:
263
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
∂4 W
∂x4
∂4 W
+ 2 ∂x2 ∂y2 +
∂4 W
∂y4
=
P (x,y)
D
;
(3)
где цилиндрическая жесткость равна:
(4)
Уравнения (1, 3) должны сопровождаться краевыми граничными условиями:
а) защемленная кромка:
б) шарнирно опертый край:
(5)
(6)
где n – нормаль к соответствующей кромке пластины.
Изгибающие и крутящие моменты для ортотропных пластин имеют вид [2,3]:
(7)
Соотношения между усилиями и напряжениями ортотропных пластин имеют вид [2]:
(8)
Наибольшее значение напряжений (при z = ) из уравнения (8) имеет вид:
(9)
Применяем для решения уравнений (1, 3) метод конечных разностей (МКР). [1,5]
Рисунок 3. Зависимость изгибающих моментов Мх,max Му,max
от соотношения сторон (λ=a/b).
В данной работе рассмотрены результаты исследований в виде:
- зависимости внутренних усилий от отношения сторон пластины b/а (рис.3);
- зависимости прогибов от изменения коэффициентов ортотропии η1, η2;
- влияния на величину прогибов и усилий граничных условий по кромкам пластины.
Выводы:
1. В данной работе выполнено исследование изгиба тонких ортотропных
прямоугольных пластин численным методом конечных разностей;
2. На основе полученных результатов установлено следующее:
а) достоверность и сходимость результатов высокая (на основе сравнения с
результатами [3,4]);
б) точность результатов зависит от густоты сетки: чем больше густота, тем точнее
результаты;
в) прогибы возрастают при увеличении коэффициентов ортотропии η1, η2;
264
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
г) при жестком опирании по контуру значения прогибов меньше, чем при свободном
опирании по контуру.
3. Изменение коэффициентов ортотропии по контуру η1, η2 существенно влияет на
напряженно-деформированное состояние прямоугольных ортотропных пластин.
Литература
1. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций.
– М.: Стройиздат, 1977 – 182 с.
2. Ахмедиев С.К., Ганюков А.А., Безкоровайный П.Г. Курсовое проектирование по
вычислительной механике: учебное пособие – Караганда: КарГТУ, 2008 – 51 с.
3. Вайнберг Д.В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин. –
Киев: Будiвельник, 1973.
4. Ильин В.П., Карпов В.В., Масленников А.М. Численные методы решения задач
строительной механики. – Минск: Высш.шк., 1990 – 205 с.
5. Справочник по теории упругости (для инженеров-строителей)/ Под.ред. Варвака
П.М. и Рябова А.Ф. – Киев, Будiвельник, 1971 – 562 с.
УДК 621.01
MAPLE ЖҮЙЕСІНДЕ ТАРТПАЛЫ ПРЕССТІ МЕХАНИЗМНІҢ ДИНАМИКАЛЫҚ
СИНТЕЗІ
Турусбекова А.С.
Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті, Алматы
Ғылыми жетекші – т.ғ.к. Сейдахмет А.Ж.
Механизмнің динамикалық синтез есебін шешу барысында, ең қарапайым жағдайда,
маховиктің инерция моменті
мен қозғалтқыштың біліктегі моментін
анықтаймыз. Бұл
жұмыста Maple компьютерлік программасы арқылы осы маңызды есептің қарапайым шешімі
көрсетіледі. Виттенбауэр диаграммасын тұрғызуды программалау арқылы кез-келген
механизмнің динамикалық шешуін көрсетуге болады, ары қарай программа өзі синтездің
параметрлерін анықтайды. Осы мәселенің шешу принципін көрсету үшін тартпалы пресстің
бес буынды механизмін мысал ретінде қарастырамыз. Механизмнің кинематикалық схемасы
мен тарту күшінің өзгеру графигі 1-суретте көрсетілген [1].
1-сурет
Синтез есебінің нақты шешімін алу үшін механизмнің нақты өлшемдері және басқа
керекті параметрлер қажет.
Сондықтан мыналар алынды: механизмнің сипаттамалық
265
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
өлшемдері
l1  ОА  0,1 м,
l 2  АВ  0,32 м,
l3  ВС  0,3 м,
l5  DF  0,11 м, С нүкте координатасы хс =a, yc=b.
l5  BD  0,42 м,
Бұрыштық жылдамдық ω1=300,
бұрыштық үдеу ε1 =0, рычагты механизм звеносының массалары m1  50 кг, m2  50 кг,
m3  9 кг, m4  12 кг, m5  30 кг. Звеноның инерция моменттері J1  2 кг∙м², J 2  0,1кг∙м²,
J 3  0,2 кг∙м², J 4  0,1 кг∙м².[2]
Механизмнің кинематикалық схемасы арқылы тұйықталған контур теңдеулерін
жазамыз:
lOA cos 1  l AB cos  2  l BC cos  3 ,
x D  l DB cos  3  x F  l FD cos  4 ,
y D  l DB sin  3  y F  l FD sin  4
lOA sin 1  l AB sin  2  l BC sin  3
(1)
(1) теңдеуді жалпылама координат
бойынша дифференциялдап жылдамдықтар
аналогінің  2' ,  3' ,  4' , y F' теңдеулерін аламыз. Тағыда дифференциялдап үдеулер аналогінің
 2'' ,  3'' ,  4'' , y F'' теңдеуерін аламыз.
2-суретте Maple жүйесі арқылы жасалынған тартпалы пресс механизмінің орналасу
жобасы көрсетілген.
2-сурет
Берілген тапсырманы шешу үшін механизмнің өзгеру күшін ескере отырып, инерция
моментін J n және кедергі күшінің моментін M c табамыз.
J n  J S1  m2 ( x S'22  y S'22 )  J S 2   2'2  m3 ( x S'23  y S'23 )  J S 3   3'2  m4 ( x S'24  y S'24 )  J S 4   4'2  m5  y F'2
M C  m2  g  y S' 2  m3  g  y S' 3  m4  g  y S' 4  F  y F'

 Pðåç , YD  0  0.05H  YD  YD max  0.95H
F (YD ,YD )  

0
Ары карай қозғалтқыш күштің келтірілген моментін барлық күш моменттерінің
жұмыстар теңдігінен аламыз:
1 2
M C d
2 0
Механизмнің келтірілген инерция моментінің орташа мәнін табамыз:
1 2
J n.cp 
J n d
2 0
Қозғалтқыштың қуатын есептеу үшін келесі формуланы пайдаланамыз:
MД 
P  M Ä
3-сурет координаталар жүйесінің басынан А және В шеткі нүктелері арқылы
Виттенбауэр диаграммасына жүргізілген жанамаға сәйкес келеді.
266
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
A[
J n ( min ) T0  T ( min )
J ( ) T  T ( max )
,
]; B[ n max , 0
]
Jn
T
Jn
T
3-сурет
Литература
1. Дракунов Ю.М. Векторный метод кинетостатического анализа механизма 4-го
класса. Проблемы механики современных машин: Материалы четвертой
международной конференции/ ВСГТУ. – Улан-Удэ, 2009. – Т.2. – С. 45-48.
2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов – 4-е изд.,
перераб. и доп. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – 640 с.
УДК 601.00
КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКОГО ШЕСТИЗВЕННОГО
КУЛИСНОГО МЕХАНИЗМА СТРОГАЛЬНОГО СТАНКА НА ЭВМ С
ПОСТРОЕНИЕМ ДИАГРАММ.
Фельк Д.В.
Карагандинский государственный технический университет, Караганда
Научный руководитель – доцент, к.т.н. Старостин В. П.
Поперечно-строгальный станок с качающейся кулисой
Назначение и краткое описание работы механизмов станка
Строгальный станок предназначен для строгания плоских поверхностей. Привод станка
состоит из электродвигателя, планетарного редуктора и зубчатой передачи. Резание
материала производят резцом, закрепленным в резцовой головке, совершающей возвратнопоступательное движение. Для движения резца, укрепленного в суппорте ползуна,
используют шестизвенный кривошипно-кулисный механизм, состоящий из кривошипа 1,
кулисного ползуна 2, качающейся кулисы 3, шатуна 4, ползуна 5. При проектировании
кулачкового механизма необходимо обосновать выбор закона изменения ускорений
толкателя и осуществить подачу резца за время его перебегов в соответствии с
циклограммой работы механизмов строгального станка (рисунок 1) .
3
А
2
1
W1
О
Ак
φ1
W3
Ан
Ск
267
W4
xx
4
5
D
B
Сн
Н
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Рисунок 1.Кулисный кривошипно-шатунный механизм.
Аналитический расчет шестизвенного механизма:
Исходные данные:
𝑁 ∶= 12,
𝑖 ∶= 0 … 𝑁,
𝑙1 ∶= 0.2
𝑙6 ∶= 0.65
𝑙31 ∶= 0.2
𝑙4 ∶= 0.65
𝑙1
𝜃
𝜋
𝜃 ∶= 2𝑎𝑠𝑖𝑛 (𝑙 )
𝜑1 ∶= − 2
𝜑𝑙1 ∶= 𝜑1 + 6 𝑖,
6
𝜔1 ∶= 0.5
180
𝜑𝑙𝑔1 ∶= 𝜑𝑙1 𝜋
Перемещение ползуна:

H5   l31  l4  l31 cos
i
 31i  l4cos 4i


Скорость ползуна:
V5  l31  3 sin
i
i
 31i  l4


4i sin
 4i

Ускорение ползуна:
 
   
     
2
2
a5  l31  3 sin  31  l31   3 cos  31  l4  4 sin  4  l4   4 cos  4
i
i
i
i
i
i
i
i
i
Графическая зависимость переменных: перемещения, скорости, ускорения представлена на
рисунке 2.
0.02
0.04
H5
i
0.01
V5
i
0.02
0
 0.01
 0.02
0
100
200
300
 0.03
 1g
0
100
200

i
300
1gi
0.02
0.01
a5
i
0
 0.01
 0.02
0
100
200

300
1gi
Рисунок 2. Кинематические диаграммы перемещения, скорости и ускорения ползуна
Полученные графические зависимости позволяют исследовать траекторию движения
точек звеньев механизма, параметры скорости и ускорения, менять при необходимости
входные параметры звеньев для исследования механизма.
Данные аналитические зависимости и программы на ЭВМ могут быть использованы
студентами, на практических и лабораторных занятиях, при выполнении курсовых работ и
268
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
проектов по соответствующим дисциплинам, а так же в проектно-конструкторских
организациях при расчете рычажных механизмов.
Литература
1. Старостин В.П. Основы теории механизмов и машин. Учебное пособие. Караганда,
2009.
2. Старостин В.П. и др. Лабораторный практикум по теории механизмов и машин.
Учебное пособие. – Караганда 2011.
3. Половко А. Mathcad для студента 2008.
УДК 531.381+531.383
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ
НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ В СОПРОТИВЛЯЮЩЕЙСЯ СРЕДЕ
Хусаинов Д.С.
Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана
Научный руководитель – к.ф.-м.н., доцент Берсүгір М.Ә.
Рассматривается задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки в
сопротивляющейся среде, которая описывается нелинейными динамическими уравнениями
Л. Эйлера [1].
 dp
 A dt  C  B qr  M x ,

 dq
  A  C rp  M y ,
(1)
B
 dt
 dr
C dt  B  A pq  M z ,

где A, B, C – моменты инерции тела относительно осей x, y, z связанных с телом; p, q, r –
проекции вектора угловой скорости тела на эти оси; M x , M y , M z – моменты внешних сил
сопротивления относительно осей x, y, z .
Систему уравнений (1) рассмотрим совместно с начальными условиями
t  0 : p0  p0 , q0  q0 , r 0  r0 ,
(2)
p 0  0,
q 0  0, r0  0.
Исследуем движение осесимметричного твердого тела, когда момент относительно оси
симметрии пропорционален произвольности степени n скорости собственного вращения, а
другие моменты, пропорциональны соответствующим проекциям угловой скорости тела
M x  1 p,
M y  2 q,
M z  3r n ,
(3)
где 1, 2 , 3 – произвольные параметры.
Тогда система уравнений (1) с учетом начальных условий (2) примет вид


1
p  rq  k1 p  0, q  rp  k 2 q  0, r  r01 n  k3 1  n t 1 n ,
где
3
CA
1
2
 ,
 k1,
 k2 ,
 k3 .
A
A
A
C
Из системы (4) для определения проекции pt  угловой скорости тела имеем
269
(4)
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
2

 


k3
k3
2
1

n


 p  0.
p  k1  k 2 
p   r0  k3 1  n t 1 n  k1  k 2 
(5)
1 n
1

n









r

k
1

n
t
r

k
1

n
t
3
3
0
0

 


Применяя метод частичной дискретизации [2], уравнение (5) запишем в виде
2
n





k3
k3
1
 2 1n


 
p  k1  k 2 

p  
t i  t i 1   r0  k 3 1  n t i 1n  k1  k 2 




1n
1

n
2
r0  k 3 1  n t 
r0  k 3 1  n t i 

i 1


(6)
2





k3
 pt  t  t ,
 pt i  t  t i    2 r01n  k 3 1  n t i 1 1n   k1  k 2 
i 1 

 i 1

r01n  k 3 1  n t i 1 



где  t  – дельта-функция Дирака.
Интегрируя последнее и воспользовавшись начальными условиями (2) получим
2



k3
1 n
e k1  k2 ti

pt   p 0   t i  t i 1   2 r01 n  k 3 1  n t i 1 n  k1  k 2  1 n

1
2 i 1
r0  k 3 1  n t i  1 n


r0  k 3 1  n t i 1 n







t
 pt i H t  t i 
r

e k1  k2 ti 1
r
1 n
0

1

t
 k 3 1  n t i 1

 2 1 n
 k 3 1  n t 1 n
dt

  r0  k 3 1  n t i 1
e k1  k2 t

1 n
0
ti



1
1 n
pt i 1 H t  t i 1  
r
1 n
0
t i 1

2
1 n



k3
 
 k1  k 2  1 n
r0  k 3 1  n t i 1 

(7)

1

 k 3 1  n t 1 n 
dt ,
e k1  k2 t


где H t  – функция Хевисайда.
В соответствии с уравнением (7) функция pt  в точках ti i  1, n будет

pti   p0 
ti

t1
r
1 n
0

2


1

t1  t2  2 r01n  k3 1  n t1 1n  k1  k2  1n k3
2
r0  k3 1  n t1 


 k3 1  n t
e k1  k2 t


1
1 n

dt 


1 i 1
t j 1  t j 1  2 r01n  k3 1  nt j

2 j 2

e
r
1 n
0
k1  k 2 t j
 k 3 1  nt j
r
pt 
ti

1
1 n
j
tj
1 n
0

2
1 n

r
1 n
0
 k3 1  n t1

1
1 n

k3
 k1  k 2  1 n

r0  k3 1  n t j

pt1 

 


1
 k 3 1  n t 1 n
e k1  k 2 t
e k1  k2 t1
dt.
(8)
На рисунке приведена закономерность изменения проекции pt  угловой скорости тела
для конкретных значений параметров k1  k2  0,1; k3  0,5 при n  3, 4, 5 . Из графика видно,
что с ростом параметра n тело все больше раскачивается.
Кривые изменения проекции pt 
угловой скорости для значений
параметров
A  10 кг  м 2 , С  20 кг  м 2 , p0  10 c 1 ,
r0  1c 1 , 1  2  0,2
270
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Литература
1. Кошляков В.Н. Задачи динамики твердого тела и прикладной теории гироскопов:
Аналитические методы. – М.: Наука, 1985. – 286 с.
2. Тюреходжаев А.Н., Берсугир М.А. Движение гироскопа в сопротивляющейся среде
при больших скоростях собственного вращения // Вестник КазНУ. – Алматы, 2002.
– №1. – С.218-222.
УДК 621.01
ПРИНЦИПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ
ВЫСОКИХ КЛАССОВ
Шахворостова А.В.
Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – д.т.н., профессор Дракунов Ю.М.
При проектировании (синтезе) механизмов, удовлетворяющих основному и
дополнительным условиям синтеза, наиболее точными являются механизмы высоких
классов. Задачи проектирования рычажных механизмов в общем случае являются сложными
задачами
оптимального
проектирования,
включающими
этапы
структурного,
кинематического и динамического расчёта. Поэтому для упрощения решения
рассматриваются частные задачи, в которых учитываются лишь некоторые (основные)
условия проектирования.
В зависимости от исходных данных различают следующие виды синтеза:
- геометрический, когда заданы отдельные положения звеньев или траектории
отдельных точек и шатунной плоскости;
- кинематический, когда заданы некоторые скорости, ускорения, рывки или их
соотношения;
- динамический, когда заданы действующие силы
или наложены некоторые
ограничения
на динамические параметры [1].
При синтезе механизмов решаются 3 основные задачи:
• Воспроизведение заданных передаточных функций (передаточный механизм);
• Воспроизведение заданных траекторий движения точек выходного звена
(направляющий механизм);
• Воспроизведение плоского движения некоторого плоской фигуры, связанной с
выходным звеном (перемещающий механизм) [2].
Этапы синтеза:
• Выбор типа механизма;
• Выбор исходной кинематической цепи (ИКЦ) соответствующей типу механизма;
• Если выбранная ИКЦ имеет лишние степени свободы, то их необходимо исключить
путем наложения геометрических связей на относительные движения звеньев ИКЦ;
• Составление целевой функции;
• Формулирование дополнительных условий синтеза;
• Выбор метода численного решения задачи синтеза [3].
Рассматривается геометрический синтез механизмов III и IV классов, полученные
путем наложения связей на звенья механизма ИКЦ.
271
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Механизм II класса
Механизм III класса с ведущим звеном ОА
Механизм III или IV класса в зависимости от выбора ведущего звена
Рисунок 1. К синтезу механизмов со связями типа ВВ и ВП
Для того чтобы получить механизм, нужно на движение плоскостей наложить связи.
Самым простым видом связи является связь в виде одного звена с двумя кинематическими
парами V класса вращательными и (или) поступательными (Рисунок 1).
Для случай связи типа ВВ (вращательная , вращательная) составлена целевая функция
N
S   i2 1 ( p1 p3  p2 p4  p5 )  2 ( p2 p3  p1 p4  p6 )
i 1
Для целевой функции записано выражение взвешенной разности (отклонения)
 i  2[ p0 f 0 (ti )  p1 f1 (ti )  p2 f 2 (ti )   p6 f 6 (ti )  F (ti )],
где
1 2 2

2
 p0  (a  c  b ), p1  a cos  , p2  a sin  , p3  c cos  ,
2


 p4  c sin  , p5  ac cos(   ), p6  ac sin(   )

 f 0 (ti )  1, f1 (ti )  ( X Ai  X Di )cos i  (YAi  YDi )sin i , f 2 (ti )  ( X Ai  X Di )sin i  (YAi  YDi )cos i ,


 f3 (ti )  ( X Ai  X Di )cos i  (YAi  YDi )sin i , f 4 (ti )  ( X Ai  X Di )sin i  (YAi  YDi )cos i ,

 f5 (ti )  cos(i   i ), f 6 (ti )  sin(i   i ), F (ti )   1 [( X A  X D ) 2  (YA  YD ) 2 ].
i
i
i
i


2
Все вычисления реализованы в системе Maple. Получено решение для передаточных,
направляющих и перемещающих механизмов, также по полученным параметрам была
создана анимация.
В работе используется общий метод синтеза плоских рычажных механизмов по
заданным законам движения входного и выходного звеньев, основанный на использовании
ИКЦ с вращательными парами. Данный метод синтеза позволяет получить все возможные
272
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
структуры плоских механизмов, позволяет построить целевую функцию и синтезировать
механизм по полному числу параметров, учитывая ограничения на эти параметры.
Реализованы методы синтеза передаточных, направляющих и перемещающих механизмов.
Литература
1. Недоводеев В.Я. Курс лекций по теории механизмов и машин для
машиностроительных специальностей. – Ульяновск, изд-во УГТУ, 2012
2. Джолдасбеков У.А. Теория механизмов высоких классов., Алматы, «Ғылым», 2001
3. Косболов С.Б. Разработка методов кинематического анализа и синтеза плоских
рычажных механизмов на основе исходных кинематических цепей, диссертация, 1987.
УДК 621.01
РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ ТВЕРДОТЕЛЬНОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ
Шаяхметов Н.М.
Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – к.т.н., доцент Сейдахмет А.Ж.
Разработка интегрированной компьютерной системы проектирования кулачковых
механизмов позволяет повысить производительность и качество, ускорить сроки
изготовления, а также дает возможность выполнения моделирования и анализа
характеристик движения.
Динамический синтез кулачковых механизмов осуществлялся в системе Maple,
создание твердотельных моделей деталей и их сборка осуществлялся программно в системе
Autodesk Inventor с использованием встроенного языка Visual Basic.
В системе Maple выполняется проектирование различных типов кулачковых
механизмов. Пользователю дается возможность введения закона движения путем выбора из
существующих. На рисунке 1 показан график перемещения толкателя или коромысла в виде
линейно-убывающего ускорения.
Рисунок 1
С помощью аналитических методов производится проектирование теоретического и
практического профиля кулачка (рисунок 2).
273
Математика, механика және информатика пәндерінен V Республикалық студенттік ғылыми- практикалық конференция
V Республиканская студенческая научно-практическая конференция по математике, механике и информатике
Рисунок 2
Использование аналитических методов дает такие преимущества как:
1.
Удобство использования во время создания программ.
2.
Высокая точность.
На основе языка программирования Visual Basic осуществляется автоматическое
создание профилей, а за тем и твердотельных 3D моделей кулачка, толкателя и коромысла в
системе Autodesk Inventor, которые оформляются в виде процедур и функций.
Рисунок 3
Далее программно создается сборка имеющихся моделей кулачка, толкателя или
коромысла (рисунок 3).
Для управления данным комплексом программ используется система Microsoft Visual
Studio и язык программирования С++. Таким образом был создан комплекс программ
автоматически проектирующий кулачковые механизмы.
1.
2.
3.
4.
Литература
Коловский М.З. Теория механизмов и машин. – М.: Издательский центр
“Академия”, 2006. – 560 с.
Артоболевский И.И., Эдельштейн Б.В. Сборник задач по теории механизмов и
машин. – М., 1973.
Баранов Г.Г. Курс теории механизмов и машин. – М., 1975.
Решетов Л.Н. Конструирование рациональных механизмов. – М., 1974.
274