Вычисление криволинейных интегралов Чтобы вычислить криволинейный интеграл по длине дуги (I рода), надо привести его к определенному интегралу: 1) в подынтегральную функцию вместо переменных x,y,z подставить их выражения из параметрических уравнений линии интегрирования; 2) заменить элемент дуги dl корнем квадратным из суммы квадратов производных x,y,z по t, умноженным на dt; 3) взять определенный интеграл в пределах изменения параметра t. Чтобы вычислить криволинейный интеграл по координатам (II рода), надо привести его к определенному интегралу: 1) в подынтегральном выражении вместо переменных x,y,z и дифференциалов dx, dy dz подставить их выражения из параметрических уравнений линии интегрирования; 2) взять определенный интеграл в пределах изменения параметра t от точки А до точки В. Формула Грина Q P C (, dr ) ( )dxdy x y D Вычисление криволинейных интегралов Чтобы вычислить криволинейный интеграл по длине дуги (I рода), надо привести его к определенному интегралу: 1) в подынтегральную функцию вместо переменных x,y,z подставить их выражения из параметрических уравнений линии интегрирования; 2) заменить элемент дуги dl корнем квадратным из суммы квадратов производных x,y,z по t, умноженным на dt; 3) взять определенный интеграл в пределах изменения параметра t. Чтобы вычислить криволинейный интеграл по координатам (II рода), надо привести его к определенному интегралу: 1) в подынтегральном выражении вместо переменных x,y,z и дифференциалов dx, dy dz подставить их выражения из параметрических уравнений линии интегрирования; 2) взять определенный интеграл в пределах изменения параметра t от точки А до точки В. Формула Грина Q P C (, dr ) ( )dxdy x y D Вычисление криволинейных интегралов Чтобы вычислить криволинейный интеграл по длине дуги (I рода), надо привести его к определенному интегралу: 1) в подынтегральную функцию вместо переменных x,y,z подставить их выражения из параметрических уравнений линии интегрирования; 2) заменить элемент дуги dl корнем квадратным из суммы квадратов производных x,y,z по t, умноженным на dt; 3) взять определенный интеграл в пределах изменения параметра t. Чтобы вычислить криволинейный интеграл по координатам (II рода), надо привести его к определенному интегралу: 1) в подынтегральном выражении вместо переменных x,y,z и дифференциалов dx, dy dz подставить их выражения из параметрических уравнений линии интегрирования; 2) взять определенный интеграл в пределах изменения параметра t от точки А до точки В. Формула Грина Q P C (, dr ) ( )dxdy x y D Вычисление криволинейных интегралов Чтобы вычислить криволинейный интеграл по длине дуги (I рода), надо привести его к определенному интегралу: 1) в подынтегральную функцию вместо переменных x,y,z подставить их выражения из параметрических уравнений линии интегрирования; 2) заменить элемент дуги dl корнем квадратным из суммы квадратов производных x,y,z по t, умноженным на dt; 3) взять определенный интеграл в пределах изменения параметра t. Чтобы вычислить криволинейный интеграл по координатам (II рода), надо привести его к определенному интегралу: 1) в подынтегральном выражении вместо переменных x,y,z и дифференциалов dx, dy dz подставить их выражения из параметрических уравнений линии интегрирования; 2) взять определенный интеграл в пределах изменения параметра t от точки А до точки В. Формула Грина Q P C (, dr ) ( )dxdy x y D Задание 1. Найти массу дуги параболы линейная плотность равна y . 4 125 8 4 2 m y ( x) 1 ( y1( x) ) d x d y ( x) dx y1( x) между точками (1; 2) и (4; 4), если y( x) 2 x m 11.136 3 11.136 1 2 2. Найти работу силы 2 F( x y) x 2 y y 2x при перемещении единицы массы вдоль прямой от точки ( - 4; 0) до точки (0; 2). x( t) ( 0 4) t 4 d x( t) dt r( t) d dt y( t) y( t) ( 2 0) t 1 A F( x( t) y ( t) ) r( t) d t A 24 0 3. При помощи формулы Грина вычислить 2 по окружности P( x y) x y x y 2 2x Q( x y) 2 x ( x y )dx 2x d y , обходимой в положительном направлении. 2 2 cos( ) ( 2 1) d d 3.142 0 2 Задание 1. Найти массу дуги параболы линейная плотность равна y . y1( x) между точками (1; 2) и (4; 4), если y( x) 2 x 4 125 8 4 2 m y ( x) 1 ( y1( x) ) d x d y ( x) dx m 11.136 3 11.136 1 2. Найти работу силы 2 2 F( x y) x 2 y y 2x при перемещении единицы массы вдоль прямой от точки ( - 4; 0) до точки (0; 2). x( t) ( 0 4) t 4 y( t) ( 2 0) t 1 A F( x( t) y ( t) ) r( t) d t A 24 0 3. При помощи формулы Грина вычислить по окружности P( x y) x y 2 x y Q( x y) 2 x 2 2x d x( t) dt r( t) d dt y( t) ( x y )dx 2x d y , обходимой в положительном направлении. 2 2 cos( ) ( 2 1) d d 3.142 0 2