ФРАГМЕНТ УРОКА МАТЕМАТИКИ. Учитель: Баштовая Лариса Петровна. Школа: МОУ «СОШ №51». Предмет: алгебра. Учебный план: 4 часа в неделю. Класс: 10 «Б». Профиль: информационно-технологический. Тема: «Синус и косинус суммы и разности аргументов». Тип урока: обобщение и систематизация знаний. Цели урока: совершенствование навыков применения изученных формул. Задачи урока: Дидактические: Формировать навыки – точные, безошибочно выполняемые действия, доведенные в силу многократного повторения до автоматизма, отработать прочные навыки применения изученных формул, показать важность формул при тождественных преобразованиях тригонометрических выражений, показать многообразие их применения в материалах ЕГЭ, показать навыки работы в компьютерных тестах и на интерактивной доске. Развивающие: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, умение анализировать, выделять главное, сравнивать, строить аналогии, обобщать и систематизировать, продолжать формирование математической логики и графической культуры. Воспитательные: Приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушивать других, прививать аккуратность. Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска INTERWRITE, 5 ПК, Программное обеспечение: ОС WindowsXP, Электронные документы: программа EGE Mathematics, диск «Математика абитуриенту». Версия 2.0. ХОД УРОКА. 1. УСТНАЯ РАБОТА a. Повтор формул по теме (работа на интерактивной доске – «конструктор формул») – учащиеся по одному конструируют формулы из заранее заготовленных элементов (при помощи инструмента «выделение»). sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin2α=2sinαcosα cos2α= cos sin b. Вспомним таблицу основных значений sinα и cosα (воспроизвести на доске таблицу) α 2 2 6 sin sin cos 3 1 2 3 2 1 2 3 2 4 2 2 2 2 c. Вычислить (примеры записаны на интерактивной доске, нарисована единичная окружность для примеров 3 и 4 – используются при применении формул приведения, числа, записанные красным цветом, учащиеся должны сами вписать в заготовку, сделанную учителем): sin80 0 cos35 0 -cos80 0 sin 35 0 =sin45 0 = 2 2 cos100 0 cos80 0 -sin100 0 sin80 0 =cos180 0 =-1 4sin37 0 30 ' cos37 0 30 ' sin15 0 =2sin75 0 sin15 0 =2cos15 0 sin15 0 =sin30 0 =0,5 4sin7 0 30 ' cos7 0 30 ' sin75 0 =2sin15 0 sin75 0 =2sin15 0 cos15 0 =sin30 0 =0,5 2. ЗАКРЕПЛЕНИЕ НАВЫКОВ 1) 4 человека проходят тестирование на компьютере в программе EGE Mathematics (часть А и В). 2) 2 «сильных» ученика получают карточки с заданиями более сложного уровня. 1 карточка: cos 26 0 cos 22 0 cos 64 0 cos 68 0 2 sin 210 cos 210 2 карточка cos105 0 cos 5 0 sin 105 0 sin 5 0 cos18 0 cos 62 0 sin 62 0 cos 72 0 Решение заданий на карточках. Карточка №1 cos 260 cos 220 cos 640 cos 680 2 sin 210 cos 210 cos 260 cos 220 cos(900 260 ) cos(900 220 ) sin 420 cos 260 cos 220 sin 260 sin 220 sin 420 cos( 260 220 ) cos 480 cos(900 420 ) sin 420 sin 420 sin 420 sin 420 1 sin 420 Карточка №2 cos1050 cos 50 sin 1050 sin 50 cos180 cos 620 sin 620 cos 720 cos(1050 50 ) cos180 cos 620 sin 620 cos(900 180 ) cos1000 cos180 cos 620 sin 620 sin 180 cos1000 cos1000 cos1000 cos(180 620 ) cos 800 cos(1800 1000 ) cos1000 1 cos1000 3) Остальные учащиеся рассматривают примеры из Демо-версии ЕГЭ (задание В1), один ученик решает у доски (примеры записаны на интерактивной доске заранее). Найдите значение выражения: 1. cos15 0 (cos50 0 sin65 0 -cos65 0 sin50 0 )= =cos15 0 sin(65 0 -50 0 )= =cos15 0 sin15 0 = =(2sin15 0 cos15 0 )0,5= =0,5sin30 0 = =0,25 2. 3ctg60 0 (sin310 0 cos70 0 -sin70 0 cos310 0 )= =3 3 sin(310 0 -70 0 )= 3 = 3 sin240 0 = 3 sin(180 0 +60 0 )= =- 3 sin60 0 = =- 3 3 3 2 2 4) Решение уравнений с применением изученных формул с диска «Математика абитуриенту». Версия 2.0. Раздел «Тригонометрия». Урок №4. Пример №5. sinxcosxsin3x-cos3xsin 2 x=6ctgx (вынесем общий множитель sinx за скобку) sinx(cosxsin3x-cos3xsinx)=6ctgx (применим формулу sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ) sinxsin(3x-x)=6ctgx sinxsin2x=6ctgx (применим формулу sin2x=2sinxcosx) 6 cos x (приведем дроби к общему знаменателю sinx) 2sin 2 xcosx=0 sin x Перейдем к системе: 2sin 3 xcosx-6cosx=0 sinx≠0 cosx(sin 3 x-3)=0 sinx≠0 cosx=0 sin 3 x=3 x≠πn, n Z (не имеет решений, т.к. -1≤sinx≤1) x= n 2 x≠πn, n Z Ответ: х= n , n Z 2 Пример №27 3 6 (применим формулы sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ и cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ) cos(x+ )+sin(x+ )-cos2x=1 3 6 3 6 cosxcos -sinxsin +sinxcos +cosxsin -cos2x=1 (упростим выражение) 3 3 1 1 cosx- sinx+ sinx+ cosx-cos2x=1 2 2 2 2 (применим формулу cos2α= cos cosx-(cos 2 x-sin 2 x)=1 cosx-2cos 2 x+1=1 2cos 2 x-cosx=0 cosx(2cosx-1)=0 или cosx=o 1 2 x=± 2n , n Z x= n , n Z 2 Ответ: x= cosx= 3 2 n , x =± 3 2n , n Z 2 sin 2 ) Пример №12 6 sin x 6 cos 2 x sin 2 x cos x 6 cos 2 x 6 sin x 6 cos 2 x 6 sin 2 x 2 sin x cos 2 x 6 cos 2 x 6 sin x 6 sin 2 x 2 sin 2 x cos 2 x 0 2 sin x(3 3 sin x cos 2 x) 0 sin x(3 3 sin x 1 sin 2 x) 0 sin x 0 x n, n Z или sin 2 x 3 sin x 2 0 sin x 1 x 2 2n sin x 2 или Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №51» Кировского района. УРОК АЛГЕБРЫ ПО ТЕМЕ: «СИНУС И КОСИНУС СУММЫ И РАЗНОСТИ АРГУМЕНТОВ». Урок разработала: Баштовая Лариса Петровна, учитель математики высшей квалификационной категории. Саратов, 2009 Самоанализ урока. Урок проходил в МОУ «СОШ №51», в 10 «Б» классе, информационнотехнологического профиля, 20.01.2009года. Тема урока: «Синус и косинус суммы и разности аргументов». Тип урока: обобщение и систематизация знаний. Цели урока: совершенствование навыков применения изученных формул. Задачи урока: Дидактические: Формировать навыки – точные, безошибочно выполняемые действия, доведенные в силу многократного повторения до автоматизма, отработать прочные навыки применения изученных формул, показать важность формул при тождественных преобразованиях тригонометрических выражений, показать многообразие их применения в материалах ЕГЭ, показать навыки работы в компьютерных тестах и на интерактивной доске. Развивающие: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, умение анализировать, выделять главное, сравнивать, строить аналогии, обобщать и систематизировать, продолжать формирование математической логики и графической культуры. Воспитательные: Приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушивать других, прививать аккуратность. Оборудование: Для урока использовались следующие средства обучения: мультимедийный проектор, интерактивная доска INTERWRITE, 5 ПК, Программное обеспечение: ОС WindowsXP, Электронные документы: программа EGE Mathematics, диск «Математика абитуриенту». Версия 2.0. Урок проходил в 10 «Б» классе, информационно-технологического профиля. В коллективе 16 обучающихся, из них 5 человек учатся на «хорошо» и «отлично». Дети имеют высокую мотивацию к обучению. Даже ученики со средней и слабой успеваемостью охвачены познавательной деятельностью, к ним применяется дифференцированный подход, который поддерживает у обучающихся интерес к предметам, особенно профильным (математике и информатике). Приоритетными мотивами учебной деятельности у учащихся выдвигаются требования: нужно подготовиться к будущей профессии, поскольку ребята осознанно решили продолжать обучение по данному профилю. 15 учеников данного класса оценили отношение к школе и обучению как положительное и только один выразил равнодушие. Учебные навыки почти у всех ребят развиты на 100%, стараются строго выполнять инструкции. Урок разработан в расчете на заинтересованный в учебе класс, поэтому при обобщении изученного материала рассматриваются даже нюансы (пример №27 разбирается на диске длинным, не рациональным способом, на это обращается внимание учеников). Высокая работоспособность учеников на уроке обеспечивалась интересом к работе с мультимедийной установкой и интерактивной доской и тем, что они уже владеют необходимыми знаниями и умениями: «Нравится, когда получается!». В условиях современной жизни с ее высокими темпами человек, который делает свое дело качественно и быстро, добьется большего по сравнению с другими. Урок проходил в соответствии с федеральной программой по математике. Основой для планирования урока является «Обязательный минимум содержания образования» в соответствии с государственными стандартами по математике. Данный урок является логическим продолжением изучения учащимися темы «Преобразования тригонометрических выражений», а также включает в себя повторение ранее пройденных тем «Тригонометрические функции», «Решение тригонометрических уравнений». Знания, полученные на данном уроке, необходимы для дальнейшего успешного применения этих формул при преобразовании тригонометрических выражений, в частности, в заданиях, предлагаемых на ЕГЭ. Уникальность данного урока в том, что он проводился на базе кабинета информатики и с использованием различных ТСО. Этапы урока были четко отработаны. На уроке были использованы: приемы: занимательность, создание ситуации успеха, тестирование – упражнения под контролем «электронного учителя», конструирование формул на интерактивной доске; формы: o фронтальная работа, o индивидуальная работа за компьютерами, o «Атака мыслей» - решение учебных проблем посредством объединения творческих мыслей учащихся и учителя, o Дискуссия – беглый обмен мнениями. Методы обучения: Словесный Наглядный Разъяснение, Демонстрация дискуссия формул, заданий на интерактивной доске Интерактивный Решение примеров, уравнений Практический Заполнение таблиц, нахождение причинноследственных связей Использование разнообразных форм и методов обобщения учебного материала помогут в дальнейшей работе не только учителю, но и ребятам. По аналогии или алгоритму действия они смогут самостоятельно выполнить преобразование тригонометрических выражений, используя данные формулы, подготовиться к ЕГЭ по математике. Научность изложения учебного материала соответствовала уровню развития личности школьников. Грамотно осуществлен отбор материала по объему, содержанию и сложности, соотношение теоретического и дидактического материала. Организационная структура урока отвечает всем требованиям педагогики: четкая последовательность, дозировка времени, логическая связь между этапами, ярко прослеживаются следующие этапы: организационный, устный счет, закрепление полученных ЗУН. Смысловые и проблемные вопросы помогают активизировать познавательную деятельность учеников. На уроке поддерживалась хорошая психологическая атмосфера, поскольку: Учащиеся 10 «Б» класса сами стремятся к знаниям. Мне нравится работать с этим классом. Поэтому хочется поделиться с детьми своими знаниями и умениями. В течение урока нам удалось реализовать поставленные цели и задачи.