Тестовые задания по математике для подготовки к переводным

Тестовые задания по математике
10 класс
3

, 0  .
2
2
1. Вычислите 2 3 sin  - 4cos  + 6ctg 2  , если sin  =
А) 7;
В) 3;
С) 2;
2.Найти область определения функции : у = 8 
А) 4; ;
В)  ;4  4; ;
С)  4;4 ];
D) 1;
Е) 4.
D)  ;4;
Е)  4; .
х
.
2
2
3. Найдите производную функции : f(х) = ( 1 + х – х2)4
А) (1 -2х)4 ; В) 4 ( 1 + х – х2)3(1 – 2х);
С) 4 ( 1 + х – х2)3 ;
Е) 2 (1-х)(1+x-x 2 ).
1 4
9
х – 2х3 + х2 +3 . Найдите критические точки.
4
2
4. Дана функция f(х)=
А) 5; 0 ;
В) 2; 0;
С) 3; 0;
5. Решите уравнение: sin 23х = 3 cos23х/
А)
D) (1 – 2х)3 ;

(3k  1), k  Z ;
9


С) (-1)k 3 +  k , k Z.
В) (-1)k+1 2 (3k +1) , k Z.

D)  + 2  n , n  Z .
Е)
9
Е) 1; 0.
D) 6; 0;

(3k  1), k Z.
3
6. Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата, если расстояние от
этой точки до всех сторон равно 4 см, а сторона квадрата равна 2 см.
А) 8 см;
В) 3 2 см;
С) 13 см;
D) 2 3 см;
Е) 15 см.
7. Решить неравенство: | 3х  1 < 2.
А) (  ;1 ;
1
3
В) (-2; 2);
С) ( ; 2);
8. Найти область определения функции: у =
А)  3;3 ;
В)  3;1  1;3;
1
3
Е) ( - ; 1).
D) (0; 1);
9  х2
.
( х  1)( х  3)
С)  ;1  3; ;
Е) 1;3.
D)  3;1  1;3 ;
9. Дана функция f(х)= х8 – 3х4 – х + 5 . Найдите f1(х).
А) 8 х7 – 12х3 – 1;
В) 4 х4 – 6х2 + 6 ;
С) 7 х7 – 12х3 – 1;
D) 8х8 – 4х3 – х + 5 ;
Е) 8х7 – 18х – х + 5.
10. Решите уравнение: tg (-х) = 1.

А)  +  n , n  Z ;
4
D)
В)  + 2  n, n  Z ;

+ 2  n, n  Z .
4
11. Какая из функций является четной?
А) у = х5 + х4 ; В) у = х5 + х2 ; С) у = х5 - х4 ;
С)


+  n, n  Z ;
4
Е)  + 2  n , n Z .
4
D) у = х5 - х2 ;
Е) у = х5 + х3
12. Какой угол образует с направлением оси абсцисс касательная к графику функции
f (х) = (1- х)3 , проведенная в точке х = 3.
А) тупой;
В) острый;
С) 00 ;
D) прямой;
Е) 300
13.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = 3 х + sin2х на
промежутке 0;  .
А)

; ;
6
В) 0;  3 ;
С)  3 ; 
D) 0;  ;
Е) -

; 0.
6
14. Какая из функций является четной:
А) у = -2х2 + х3; В) у = -2х2 + х4 ; С) у = 2х2 – х3 ; D) у = 2х2 + х ; Е) у = -2х2 - х3
15. Для функции у = - х2 + 2х + 8 , определите:
а) нули функции; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания.
А) a) 2; - 4 б)  ;2 в) 2; ;
В) а) -2; 4 б)  ;1 в) 1;  ;
С) а) – 4; 2; б)  ;3 в)  3;  ; D) а) - 1; 2 б)  ;2 в) 2; ;
Е) а) 4; -2; б)  ;1 в) 1;  .
16. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 3 см. Найдите
расстояние от этой точки до его вершин, если оно одинаковое для всех вершин, а
сторона квадрата равна 4 см.
А) 5 см ;
В) 24 см;
С) 17 см;
D) 41 см;
Е) 4 3 см.
1
5х 2  х  1
17. Задана функция f(х)=
. Найдите f1 ( ).
2
х
А) 9;
В) 2;
С) 7;
Е) 8.
D) 1;
18. Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 15 и 20 м. Из вершины прямого
угла С проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр СD = 35м. Найдите
расстояние от точки D до гипотенузы АВ.
А) 41 м;
В) 37 м;
С) 29 м;
D) 12 м;
Е) 39м .
19. Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости правильного треугольника,
если расстояние от этой точки до всех его сторон равно 3 см, а сторона треугольника
равна 2 3 см.
А) 10 см;
В) 8,25 см;
С) 17 см;
D) 1см;
Е) 2 2 см.
3
2
21. Найдите период функции : у = cos ( х – 180).
А)
3
;
2
В)

;
2
С)
2
;
3
22. Вычислите: cos 1050 + cos 750
А) 2 sin150;
В) 2 cos150 ;
23. Найдите производную функции:
А) 1
В) cos х
D)
4
;
3
Е)
С) cos150 ;
х
3
.
4
Е) 0.
D) sin150 ;
х
у = cos2 2 -- sin2 2 .
С) - cos х
D) - sinх

3
24. Задана функция f(х) = sin 4х · cos 4х , найдите f1( )
А) 0
В) 1
С) 2
D) - 2
Е) -1
Е) sinх
25 Составьте уравнение касательной к графику функции у = 3х2 + 6х +1 в точке
пересечения этого графика с осью ординат
А) у = 6х - 1
В) у = 6х + 1
С) у = х +6
D) у = 6х
Е) у = -6х +1
26. Задана функция f(х) =
А) 1
1

sin х · tg2х. Найдите f1( ).
2
2
В) - 1
С) 0
D) 2
27. Для функции у = 4х + х2, определите :
а) нули; б)промежутки возрастания;
А) а) 0; - 4 б) 0;  в)  ;4
С) а) 2; – 4; б) 1;  в)  8;1
Е) а) 0; - 4; б)  2;  в)  ;2
28. Решите неравенство:
А)  10;25
29. Упростите: 2 sin · cos
А) sin

2
В)
1
sin 
2
в)промежутки убывания;
В) а) 0; -2 б) 0;  в)  ;2
D) а) 0; 2 б)  ;0 в) 2; 
х 2  25
0
х  10
В) 10;5 5;

2
Е) -1
С)  ;5 5; 

· cos  .
2
1
С) sin2 
2
D)  5;5
D) sin2 
30. Вычислите производную функции: f(х) =
Е) 2 sin 
2х 1
в точке х = 2.
3 х
А) -5
В) 15
С) 10
D) -15
31 Напишите уравнение касательной к графику функции

2

Е) 10;25
Е) 5
у = cos2х +2 в точке М ( ; 1)
А) у = - 2
В) у = 2х -
2
С) у = 2
D) у = 1
Е) у = -2х +  - 1
32.Найдите промежутки возрастания функции f(х) = 2х3-3х2-12х
А)  ;1 2;  В)  ;2 1; 
С) 1;2
D)  ;1 0; 
Е)  ;1 2; 
33. Треугольник АВС с прямым углом АСВ и катетом АС, принадлежащим плоскости
 , образует с этой плоскостью двугранный угол , равный 450. Найдите расстояние от
вершины В до плоскости  , если АС=20см и АВ : ВС = 3 : 1.
А) 25см
В) 3 см
С) 4 см
D) 6 см
Е) 5 см
34. Составить уравнение касательной к графику функции у =
х в точке х0 = 4.
1
1
А) у = х
В) у = х + 1
С) у = х +1
D) у = х - 1
Е) у = х -1
4
4
1
35 Напишите уравнение касательной к графику функции у = в точке
х
с абсциссой х0 = - 0,5
А) у = -4х - 4
В) у = 2х - 4
С) у = 4х +4
D) у = 2х + 4
Е) у =
1
х–2
2
36. Расстояние от точки С отрезка СD, не пересекающего плоскость  , до плоскости
 равно 18 см, а расстояние от точки D до плоскости  равно 16 см. Найдите
расстояние от середины отрезка СD до плоскости  .
А) 3 см
В) 17 см
С) 2 см
D) 1 см
Е) 5 см
37. Решите уравнение tg (х +

n , n Z
6
3

)=
.
3
6


+  n, n  Z
С) +  n, n Z
3
4

D)  n, n  Z
Е) +  n , n  Z
6

38.Найдите производную функции: f(х) = (2х sin + 1)2
6


А) 2 (х +1) В) 2(2хsin + 1) С) 4(2хsin + 1)
6
6
3
(2 х  1)
D) 2 ( 3 х + 1) Е)
3
А)
В)
40. Дана функция у = cos2х Найдите у  (х).
А) 2 cosх
В) – cos2х
С) -sin2х
D) sin2х
Е) 2 sinх
41. Из точки проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Найдите проекции этих
наклонных на эту плоскость, если точка находится на расстоянии 8 см от плоскости.
А) 6 см , 15 см
В) 2см, 9 см
С) 189 см
D) 7 см, 18 см Е) 6 см, 125 см.
42. Решите уравнение: 6 cos2х – 2 sin2х = 1.
А)
3
1
+  k, k  Z ; - arctg +  n, n  Z
4
5

+  k, k  Z; - arctg5 +  n, n  Z
4
3
Е)
+  k, k  Z; - arctg5 +  n, n  Z
С)

+  k, k Z; arctg5 +  n, n  Z
4

1
D)
+  k, k  Z; - arctg +  n, n  Z
5
4
В)
4
43.Найдите точки экстремума функции: f(х) = 1,5 х4 + 3х3
А) хmin = - 1,5
В) xmax = 1,5
С) хmin = - 1,5 ; xmax = 0
D) нет точки экстремума
Е) хmin = 0 ; xmax = - 1,5
44.Найдите критические точки функции: f(х) = А) 0,5; 2
В) – 1,5; 2
х3 х2

 3х  2 .
3
4
С) -1; 3
D) -1,5; - 2
Е) -2; 1,5
45. Наклонная образует угол 450 с плоскостью. Через основание наклонной проведена
прямая в плоскости под углом 450, к проекции наклонной. Найдите угол между
прямой и наклонной.
А) 450
В) 300
С) 1350
D) 600
Е) 900
46.Найдите производную функции f(х)=2 сtg х.
А)
sin 2 x
2
В)
2
cos 2 x
С) -
sin 2 x
2
D) – 2sinx cosx
Е) -
2
sin 2 x
2
3
47. Найдите а) наименьшее, б) наибольшее значение функции: f(х)= х (х – 2) на
отрезке  8;1
А) а) -3 ; б) 40 В) а) 3 ; б) 40 С) а) -40 ; б) -3 D) а) -38 ; б) -2
Е) а) -40 ; б) 3
49 Какой угол образует с направлением оси ОХ касательная к графику функции f(х)=
(1 – х)3, проведенная в точке х = 3?
А) 300
В) прямой0
С) острый
D) тупой
Е) 00
50 Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: у(х) = х2 – 12х + 27 на
отрезке 3;7 .
А) у наиб.= 9; унаим. = 27;
В) у наиб.= 0; унаим. = -8 С) у наиб.= - 8; унаим. = -9
D) у наиб.= 27; унаим. = -5
Е) у наиб.= 0; унаим. = -9
х
51.Задана функция f(х)=
1
А) ;
6
х 3
2
1
В) ;
2
. Найдите f (1) .
С)
1
;
3
D)
5
;
8
Е)
3
.
8
52. Сумма наибольшего и наименьшего значений функции у = - х3 + 3х +5 на отрезке
1;3 равна:
А) 5
В) - 5 С) 9
D) 14
Е) 0
53 Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у = 3 х + sin2х, на
промежутке 0;  .
А)  ;  3
 3
В) 0;
С) 0; 
D)

;
6
Е) -

;0
6
54 Исследуйте функцию на экстремумы : f(х)= - х2 + 7х.
А) х = 3,5 , точка максимума
В) х = 7 , точка максимума
С) х = 0, точка минимума
D) х = 1 точка минимума Е) х = 3,5 точка минимума
55.Найдите в точке х =
А)
3
2
В)
1
2

значение производной функции f(х)= sin2х .
6
С) 3
D) 1
Е) 1,5
56. Решите уравнение sin2х – 2 sinх = 0.
А) (-1)кarcsin2 +  к , к  Z
В)  n , n  Z
к
D)  n , n  Z ; (-1) arcsin2 +  к , к  Z
С) 2  n , n  Z
Е) 4  к , к  Z.
57.Найдите период функции: у = sin  х +2
А) 
В) 2 
58. Вычислите arcsin (
С) 4 
D) 2
Е)
1
2
2
).
2
А) 300
В) 1600
С) 600
D) 1350
Е) 450
59. Вычислите cos (-6000 ).
А)
2
2
В)
3
2
С) 0,5
D) -
3
2
Е) – 0,5
60. Вычислите 2 sin2  + 2 cos  + tg  ,
А) 5;
В) 3
сtg  = 1 , 0 <  <
если
С) 6
D) 4

2
Е) 8
61.Точка движется по координатной прямой по закону: s(t) = t2 - 3t + 5.
Найдите vср. на промежутке [5; 7].
а) 24;
б) 18;
в) 9;
г) 6.
62. Найдите уравнение касательной к графику функции: f(x) = -x2+ 6x + 8.
в точке с абсциссой x0 = -2.
а) y = 2x – 6;
б) y = 10x + 12;
в) y = 4x + 8;
г) y = -10x + 8.
63. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x2 + 3x + 5, если эта
касательная проходит через точку (0; 1) и абсцисса точки касания отрицательна.
а) y = 2x + 1;
б) y = x + 1;
в) y = -x + 1;
г) y = -2x – 5.
64. Найдите промежутки убывания функции
а) [-4; 0];
б) (-  ; 0]U[4; +  ); в) [0; 4];
f(x) = x3 - 6x2 + 5.
г) O.
65. Площадь прямоугольника равна 81 см2. Найдите наименьший возможный
периметр этого прямоугольника.
а) 54 см; б) 18 см;
в) 72 см; г) 36 см.
66
Число 24 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, таких, что
произведение их квадратов принимает наибольшее значение.
а) 15 и 9
б) 4 и 20
в) 12 и 12
г) 8 и 16
68. .Дана функция у= х8 - 3х4 - х + 5 . Найдите производную
А) 8х7 - 12 х 3 - 1;
В) 4х4 - 6х2 + 6;
С) 8 х7 - 12 х 3 - 1;
Д) 7х7 - 12х3 + 1; Е) 8х7 - 4х3 - х +5.
68. .Вычислите производную f(х) = 7х х в точке х = 4
А) 17;
В)
21
;
2
69. Дана функция у= х9 - 3х5 А) 9х8 - 15х4 + 12х-3
Д) ) 9х8 - 15х4 +
С) 28;
3
х4
7
2
Д) ;
+ 2 . Найдите производную.
В) ) 9х8 - 15х4 + 12х-5
12
х4
Е) 21.
Е) х10- х6 -
С) ) 9х8 - 15х4 - 12х-5
3
х5
70. Дана функция f(х) = х3 + х . Найдите f1(х)
А) х +
1
2 х
В) 3х2 +
1
С) 3х2 + 2 х
2 х
Д) 3х + 2 х
Е) 3х2 +
1
х
71. Найдите производную функции f(х) = (х+3)2 - 6х
А) 2х
В) х
С) 7х
Д)
72.Вычислите производную функции f(х) = (х4 +
А) 8х2 +1
В) 8х8 - 1
73.Задана функция f(х) =
С) х2 - 12
5х 2  х  1
х
1
) х4
3
х
Д) 7х8- 9
Найдите f1(
1
х2
1
)
2
Е) 18х5 - 4
Е) 2х2
А). 9 В) 2
С) 7
Д) 1
Е) 8.
3
74. Найдите производную функции у = 3х - 4,5 х2
А) 9х2 - 8х В) 9х - 9 С) 18х2 - 4,5 Д) 6х2 - 9х
75. Найдите производную функции f(х) = (х+3)2 - 6х
А) 2х
В) х
Е) 9х2 - 9х
С) 7х
Д)
1
х2
Е) 2х -6
76. Дана функция f(х) = 2х2 + 20 х . Найдите f1(х)
А) 4х -
10
х
В) 4х -
77. Дана функция
2
х
С) 4х +
10
Д) 4х - 20 х
х
х3
f(х) =
- 3х2 - 14х + 3
6
А). -2; 14
В) 2, - 14
Е) 4х + 10 х
Решите уравнение: f1 (х) = 0
С) 7; - 4
Д) -2; -14
Е) -7; 4
Вариант 1
1.. Для функции у = 4х + х2, определите :
а) нули;
б)промежутки возрастания;
в)промежутки убывания;
А) 0; - 4 б) 0;  в)  ;4 В) а) 0; -2 б) 0;   в)  ;2 С) а) 2; – 4; б) 1;  в)  8;1
D) а) 0; 2 б)  ;0 в) 2; 
Е) а) 0; - 4; б)  2;  в)  ;2
2
2. Исследуйте функцию на экстремумы : f(х)= - х + 7х
А) х = 3,5 , точка максимума
В) х = 7 , точка максимума
С) х = 0, точка минимума
D) х = 1 точка минимума
Е) х = 3,5 точка минимума
3.Найдите критические точки функции: f(х) = А) 0,5; 2
В) – 1,5; 2
х3 х2

 3х  2
3
4
С) -1; 3
D) -1,5; - 2
Е) -2; 1,5
2
3
4. Найдите а) наименьшее, б) наибольшее значение функции: f(х)= х (х – 2) на отрезке  8;1
А) а) -3 ; б) 40
В) а) 3 ; б) 40
С) а) -40 ; б) -3
D) а) -38 ; б) -2
Е) а) -40 ; б) 3
5. Сумма наибольшего и наименьшего значений функции у = - х3 + 3х2 +5 на отрезке 1;3 равна:
А) 5
В) - 5
С) 9
D) 14
Е) 0
6.* Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у =
А)  ; 
3
В) 0;
 3
С) 0; 
3 х + sin2х, на промежутке 0;  


D) ; 
Е) - ; 0
6
6
Вариант 2.
1. Для функции у = - х2 + 2х + 8 , определите:
а) нули функции; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания.
А) 2; - 4 б)  ;2 в) 2;   В) а) -2; 4 б)  ;1 в) 1;  С) а) – 4; 2; б)  ;3 в)  3; 
D) а) - 1; 2 б)  ;2 в) 2;  
Е) а) 4; -2; б)  ;1 в) 1; 
2.Найдите промежутки возрастания функции f(х) = 2х3-3х2-12х
А)  ;1  2; 
В)  ;2 1; 
С)  1;2
D)  ;1 0;  Е)  ;1  2; 
3.Найдите точки экстремума функции: f(х) = 1,5 х4 + 3х3
А) хmin = - 1,5
В) xmax = 1,5
С) хmin = - 1,5 ; xmax = 0
D) нет точки экстремума
Е) хmin = 0 ; xmax = - 1,5
4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: у(х) = х 2 – 12х + 27 на отрезке 3;7
А) у наиб.= 9; унаим. = 27
В) у наиб.= 0; унаим. = -8 С) у наиб.= - 8; унаим. = -9
D) у наиб.= 27; унаим. = -5
Е) у наиб.= 0; унаим. = -9
5. Исследуйте функцию на экстремумы : f(х)= - х2 + 7х
А) х = 3,5 , точка максимума
В) х = 7 , точка максимума
С) х = 0, точка минимума
D) х = 1 точка минимума
Е) х = 3,5 точка минимума
6*.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
А)

;
6
В) 0; 
3
С) 
3; 
у=
3 х + sin2х на промежутке 0;  
D) 0; 
Е) -

; 0.
6
Тесты на переводных экзаменах 10 класс.
2007- 2008 уч. год
Вариант 1
1. Дана функция f(х)= х8 – 3х4 – х + 5 . Найдите f1(х)
А) 8 х7 – 12х3 – 1.
В) 4 х4 – 6х2 + 6 .
С) 7 х7 – 12х3 – 1 .
D) 8х8 – 4х3 – х + 5 .
Е) 8х7 – 18х – х + 5
2. Решите уравнение: tg (-х) = 1


А)  +  n , n  Z
В)  + 2  n, n  Z
С) +  n, n  Z
4
4


D) + 2  n, n  Z
Е)  + 2  n , n  Z
4
4
3. Какая из функций является четной?
А) у = -2х2 + х3
4. Решите неравенство:
А)  10;25
В) у = -2х2 + х4
С) у = 2х2 – х3
D) у = 2х2 + х
Е) у = -2х2 - х3
х 2  25
0
х  10
В)  10;5  5;
С)  ;5  5; 
D)  5;5
Е)  10;25
5. Составьте уравнение касательной к графику функции у = 3х2 + 6х +1 в точке пересечения этого
графика с осью ординат
А) у = 6х - 1
В) у = 6х + 1
С) у = х +6
3
6. Найдите период функции : у = cos ( х – 180)
2
3

2
4
3
А)
В)
С)
D)
Е)
3
3
2
2
4
D) у = 6х


· cos · cos 
2
2

1
1
А) sin
В)
sin 
С) sin2 
2
2
2
8. Исследуйте функцию на экстремумы : f(х)= - х2 + 7х
Е) у = -6х +1
7. Упростите: 2 sin
D) sin2 
Е) 2 sin 
А) х = 3,5 , точка максимума
В) х = 7 , точка максимума
С) х = 0, точка минимума
D) х = 1 точка минимума
Е) х = 3,5 точка минимума
9. Найдите промежутки возрастания функции f(х) = 2х3-3х2-12х
А)  ;1  2; 
В)  ;2 1; 
С)  1;2
D)  ;1 0;  Е)  ;1  2; 

)
3
D) - 2
10. Задана функция f(х) = sin 4х · cos 4х , найдите f1(
А) 0
В) 1
С) 2
Е) -1
11. Найдите производную функции f(х)=2 сtg х
sin 2 x
2
В)
2
cos 2 x
12. Решите уравнение sin2х – 2 sinх = 0
А)
С) -
sin 2 x
2
D) – 2sinx cosx
А) (-1)кarcsin2 +  к , к  Z
В)  n , n  Z
к
D)  n , n  Z ; (-1) arcsin2 +  к , к  Z
Е) -
2
sin 2 x
С) 2  n , n  Z
Е) 4  к , к  Z
13.
Вычислите 2 3 sin  - 4cos  + 6ctg 2  ,
А) 7
В) 3
С) 2
14. Найти область определения функции : у =
А) 4;
если sin  =
В)  ;4  4;
D) 1
8
С)  4;4
х2
2

15. Для функции у = 4х + х2, определите :
а) нули;
б)промежутки возрастания;
D)  ;4
3

,
0 
2
2
Е) 4
Е)  4;
в)промежутки убывания;
А) 0; - 4 б) 0;  в)  ;4 В) а) 0; -2 б) 0;   в)  ;2 С) а) 2; – 4; б) 1;  в)  8;1
D) а) 0; 2 б)  ;0 в) 2; 
Е) а) 0; - 4; б)  2;  в)  ;2
16. Найдите производную функции : f(х) = ( 1 + х – х2)4
А) (1 -2х)4
С) 4 ( 1 + х – х2)3
D) (1 – 2х)3 Е) 2 (1-х)

17. Найдите производную функции: f(х) = (2х sin + 1)2
6
(2 х  1) 3


А) 2 (х +1)
В) 2(2хsin
+ 1) С) 4(2хsin
+ 1)
D) 2 ( 3 х + 1) Е)
6
6
3
18. Расстояние от точки С отрезка СD, не пересекающего плоскость  , до плоскости  равно 18 см,
а расстояние от точки D до плоскости  равно 16 см. Найдите расстояние от середины отрезка СD
до плоскости  .
А) 3 см
В) 17 см
С) 2 см
D) 1 см
Е) 5 см
2
1
5х  х  1
19. Задана функция f(х)=
, Найдите f1 ( ).
2
х
А) 9
В) 2
С) 7
D) 1
Е) 8
20. Какой угол образует с направлением оси абсцисс касательная к графику функции f (х) = (1- х)3 ,
проведенная в точке х = 3
А) тупой
В) острый
С) 00
D) прямой
Е) 300
1
9
21. Дана функция f(х)= х4 – 2х3 + х2 +3 . Найдите критические точки.
4
2
А) 5; 0
В) 2; 0
С) 3; 0
D) 6; 0
Е) 1; 0
3
2
22. Найдите значение выражения: 2 arcsin () + arctg (-1) + arccos
2
2
2
2


А) В)
С) 
D)
Е)
3
3
2
3
2
0
cos (  90 )
23.Упростите: sin (900 +  ) sin(   270 0 )
1
1
1
А)
В) С) sin 
D) cos 
Е)
sin 
cos 
cos 
24. Треугольник АВС с прямым углом АСВ и катетом АС, принадлежащим плоскости  , образует с
этой плоскостью двугранный угол , равный 450. Найдите расстояние от вершины В до плоскости  ,
если АС=20см и АВ : ВС = 3 : 1.
А) 25см
В) 4 ( 1 + х – х2)3(1 – 2х)
В) 3 см
С) 4 см
D) 6 см
Е) 5 см
25. Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата, если расстояние от этой точки
до всех сторон равно 4 см, а сторона квадрата равна 2 см.
А) 8 см
В) 3 2 см
С) 13 см
D) 2 3 см
Е) 15 см
Тесты на переводных экзаменах 10 класс.
2007-2008 уч. год
Вариант 2
1. Найдите в точке х =

значение производной функции f(х)= sin2х
6
3
1
В)
С) 3
D) 1
Е) 1,5
2
2
2. Исследуйте функцию на экстремумы : f(х)= - х2 + 7х
А) х = 3,5 , точка максимума
В) х = 7 , точка максимума
С) х = 0, точка минимума
D) х = 1 точка минимума
Е) х = 3,5 точка минимума
х3 х2
3. Найдите критические точки функции: f(х) = 
 3х  2
3
4
А)
А) 0,5; 2
В) – 1,5; 2
С) -1; 3
D) -1,5; - 2
Е) -2; 1,5
4. Решите уравнение: 6 cos2х – 2 sin2х = 1
А)
3
1
+  k, k  Z ; - arctg +  n, n  Z
4
5

+  k, k  Z; - arctg5 +  n, n  Z
4
3
Е)
+  k, k  Z; - arctg5 +  n, n  Z
4
5. Дана функция у = cos2х Найдите у  (х)
А) 2 cosх
В) – cos2х
С)

+  k, k  Z; arctg5 +  n, n  Z
4

1
D)
+  k, k  Z; - arctg +  n, n  Z
5
4
В)
С) - sin2х
D) sin2х
Е) 2 sinх
6. Из точки проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Найдите проекции этих наклонных на
эту плоскость, если точка находится на расстоянии 8 см от плоскости.
А) 6 см , 15 см
В) 2см, 9 см
С) 189 см
D) 7 см, 18 см
Е) 6 см, 125 см.
7. Составить уравнение касательной к графику функции у = х в точке х0 = 4.
1
1
А) у = х
В) у = х + 1
С) у = х +1
D) у = х - 1
4
4
0
0
8. Вычислите: cos 105 + cos 75
Е) у = х -1
А) 2 sin150
В) 2 cos150
С) cos150
D) sin150
Е) 0
9. Сумма наибольшего и наименьшего значений функции у = - х3 + 3х2 +5 на отрезке 1;3 равна:
А) 5
В) - 5
С) 9
D) 14
Е) 0
х
10. Задана функция f(х)=
Найдите f (1)
х2  3
1
1
1
5
3
А)
В)
С)
D)
Е)
6
2
3
8
8
11. Наклонная образует угол 450 с плоскостью. Через основание наклонной проведена прямая в
плоскости под углом 450, к проекции наклонной. Найдите угол между прямой и наклонной.
А) 450
В) 300
С) 1350
D) 600
Е) 900
3

12. Решите уравнение tg (х + ) =
3
6




А) n , n  Z
В)
+  n, n  Z С) +  n, n  Z
D)  n, n  Z
Е)
+  n , n Z
6
3
4
6
13. Вычислите производную функции: f(х) =
А) -5
В) 15
С) 10
2х 1
в точке х = 2
3 х
D) -15
Е) 5
14. Напишите уравнение касательной к графику функции у = cos2х +2 в точке М (
А) у = - 2
В) у = 2х -

2
15. Найдите производную функции:
А) 1
В) cos х
С) у = 2
х
у = cos2 2
С) - cos х
--

; 1)
2
D) у = 1
Е) у = -2х +  - 1
D) - sinх
Е) sinх
х
sin2 2
16. Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 15 и 20 м. Из вершины прямого угла С
проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр СD = 35м. Найдите расстояние от точки D
до гипотенузы АВ.
А) 41 м
В) 37 м
С) 29 м
D) 12 м
Е) 39м
17. Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости правильного треугольника, если
расстояние от этой точки до всех его сторон равно 3 см, а сторона треугольника равна 2 3 см.
А) 10 см
В) 8,25 см
С) 17 см
D) 1см
Е) 2 2 см
18. Какая из функций является нечетной?
А) у = х5 + х4
В) у = х5 + х2
С) у = х5 - х4
D) у = х5 - х2
Е) у = х5 + х3
19. Для функции у = - х2 + 2х + 8 , определите:
а) нули функции; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания.
А) 2; - 4 б)  ;2 в) 2;   В) а) -2; 4 б)  ;1 в) 1;  С) а) – 4; 2; б)  ;3 в)  3; 
D) а) - 1; 2 б)  ;2 в) 2;  
Е) а) 4; -2; б)  ;1 в) 1; 
20. Решить неравенство:
| 3х  1 < 2
А) (  ;1
1
С) ( ; 2)
3
В) (-2; 2)
21.Найти область определения функции: у =
А)  3;3
1
Е) ( - ; 1)
3
D) (0; 1)
9  х2
( х  1)( х  3)
В)  3;1  1;3
С)  ;1  3;  
D)  3;1  1;3
22.Найдите период функции: у = sin  х +2
А) 
23. Вычислите arcsin (
А) 300
В) 2 
2
)
2
В) 1600
24. Вычислите cos (-6000 )
2
3
А)
В)
2
2
25. Вычислите 2 sin2  +
А) 5;
С) 4 
С) 600
С) 0,5
2 cos  + tg  ,
В) 3
D) 2
С) 6
если
Е)
1
2
Е) 450
D) 1350
D) -
3
2
сtg  = 1 ,
D) 4
Е) – 0,5
0< <
Е) 8

2
Е) 1;3
Тесты за первое полугодие
математика 10 класс.
Вариант 2
1. Решите уравнение: 6 cos2х – 2 sin2х = 1
3
1
+  k, k  Z ; - arctg +  n, n  Z
4
5
А)

+  k, k  Z; arctg5 +  n, n  Z
4

1
D)
+  k, k  Z; - arctg +  n, n  Z
5
4
В)

+  k, k  Z; - arctg5 +  n, n  Z
4
3
Е)
+  k, k  Z; - arctg5 +  n, n  Z
4
2. Вычислите: cos 1050 + cos 750
С)
А) 2 sin150
В) 2 cos150
С) cos150
D) sin150
Е) 0
3

3. Решите уравнение tg (х + ) =
3
6




А) n , n  Z
В)
+  n, n  Z С) +  n, n  Z
D)  n, n  Z
Е)
+  n , n Z
6
3
4
6
4. Какая из функций является нечетной?
А) у = х5 + х4
В) у = х5 + х2
С) у = х5 - х4
5.Найти область определения функции: у =
А)  3;3
D) у = х5 - х2
Е) у = х5 + х3
9  х2
( х  1)( х  3)
В)  3;1  1;3
Е) 1;3
D)  3;1  1;3
С)  ;1  3;  
6.Найдите период функции: у = sin  х +2
А) 
В) 2 
С) 4 
D) 2
2
)
2
В) 1600
7. Вычислите arcsin (
А) 300
С) 600
8. Вычислите cos (-6000 )
2
3
А)
В)
2
2
9. Вычислите 2 sin2  +
А) 5;
если
D) сtg  = 1 ,
С) 6
sin 2 (  90 0 )
10.Упростите: cos (90 +  ) cos(  270 0 )
1
1
А) В) sin 
cos 
1
2
Е) 450
D) 1350
С) 0,5
2 cos  + tg  ,
В) 3
Е)
D) 4
3
2
Е) – 0,5

2
Е) 8
0< <
0
С) sin 
D) cos 
Е)
1
cos 
Тесты за первое полугодие
математика 10 класс.
Вариант 1
1. Решите уравнение: tg (-х) = 1


А)  +  n , n  Z
В)  + 2  n, n  Z
С) +  n, n  Z
4
4


D) + 2  n, n  Z
Е)  + 2  n , n  Z
4
4
2. Какая из функций является четной?
А) у = -2х2 + х3
В) у = -2х2 + х4
С) у = 2х2 – х3
D) у = 2х2 + х
Е) у = -2х2 - х3
х 2  25
3. Решите неравенство:
0
х  10
А)  10;25
В)  10;5  5;
С)  ;5  5; 
3
х – 180)
2
4
D)
3
D)  5;5
Е)  10;25
4. Найдите период функции : у = cos (
А)
3
2
В)

2
5. Упростите: 2 sin
А) sin

2
С)
2
3
Е)


· cos · cos 
2
2
1
1
В)
sin 
С) sin2 
2
2
3
4
D) sin2 
Е) 2 sin 
6. Решите уравнение sin2х – 2 sinх = 0
А) (-1)кarcsin2 +  к , к  Z
В)  n , n  Z
D)  n , n  Z ; (-1)кarcsin2 +  к , к  Z
7.
С) 2  n , n  Z
Е) 4  к , к  Z
3

если sin  =
,
0 
2
2
D) 1
Е) 4
Вычислите 2 3 sin  - 4cos  + 6ctg 2  ,
А) 7
В) 3
С) 2
8. Найти область определения функции : у =
А) 4;
В)  ;4  4;
А) 2 (х +1)
В) 2(2хsin
С)  4;4

+ 1)
6
9. Найдите значение выражения: 2 arcsin (А) -
2
3
А)
1
sin 
2
3
cos 2 (  90 0 )
В)
10.Упростите: sin (900 +  ) -
8
sin(   270 0 )
1
В) cos 
х2
2

С) 4(2хsin
D)  ;4

+ 1)
6
Е)  4;
D) 2 ( 3 х + 1)
3
2
) + arctg (-1) + arccos
2
2

С) 
D)
2
С) sin 
D) cos 
Е)
Е)
(2 х  1) 3
3

3
Е)
1
cos 
Вариант 1
1.. Для функции у = 4х + х2, определите :
а) нули;
б)промежутки возрастания;
в)промежутки убывания;
А) 0; - 4 б) 0;  в)  ;4 В) а) 0; -2 б) 0;   в)  ;2 С) а) 2; – 4; б) 1;  в)  8;1
D) а) 0; 2 б)  ;0 в) 2; 
Е) а) 0; - 4; б)  2;  в)  ;2
2
2. Исследуйте функцию на экстремумы : f(х)= - х + 7х
А) х = 3,5 , точка максимума
В) х = 7 , точка максимума
С) х = 0, точка минимума
D) х = 1 точка минимума
Е) х = 3,5 точка минимума
х3 х2
3.Найдите критические точки функции: f(х) = 
 3х  2
3
4
А) 0,5; 2
В) – 1,5; 2
С) -1; 3
D) -1,5; - 2
Е) -2; 1,5
2
3
4. Найдите а) наименьшее, б) наибольшее значение функции: f(х)= х (х – 2) на отрезке  8;1
А) а) -3 ; б) 40
В) а) 3 ; б) 40
С) а) -40 ; б) -3
D) а) -38 ; б) -2
Е) а) -40 ; б) 3
5. Сумма наибольшего и наименьшего значений функции у = - х3 + 3х +5 на отрезке 1;3 равна:
А) 5
В) - 5
С) 9
D) 14
Е) 0
6.* Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у =
А)  ; 
3
В) 0;

С) 0; 
3
3 х + sin2х, на промежутке 0;  


D) ; 
Е) - ; 0
6
6
Вариант 2.
1. Для функции у = - х2 + 2х + 8 , определите:
а) нули функции; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания.
А) 2; - 4 б)  ;2 в) 2;   В) а) -2; 4 б)  ;1 в) 1;  С) а) – 4; 2; б)  ;3 в)  3; 
D) а) - 1; 2 б)  ;2 в) 2;  
Е) а) 4; -2; б)  ;1 в) 1; 
3
2.Найдите промежутки возрастания функции f(х) = 2х -3х2-12х
А)  ;1  2; 
В)  ;2 1; 
С)  1;2
D)  ;1 0;  Е)  ;1  2; 
3.Найдите точки экстремума функции: f(х) = 1,5 х4 + 3х3
А) хmin = - 1,5
В) xmax = 1,5
С) хmin = - 1,5 ; xmax = 0
D) нет точки экстремума
Е) хmin = 0 ; xmax = - 1,5
4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: у(х) = х 2 – 12х + 27 на отрезке 3;7
А) у наиб.= 9; унаим. = 27
В) у наиб.= 0; унаим. = -8 С) у наиб.= - 8; унаим. = -9
D) у наиб.= 27; унаим. = -5
Е) у наиб.= 0; унаим. = -9
5. Исследуйте функцию на экстремумы : f(х)= - х2 + 7х
А) х = 3,5 , точка максимума
В) х = 7 , точка максимума
С) х = 0, точка минимума
D) х = 1 точка минимума
Е) х = 3,5 точка минимума
6*.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = 3 х + sin2х на промежутке 0;  
А)

;
6
В) 0; 
3
С) 
3; 
D) 0; 
Е) -

; 0.
6
Вариант 1
1.. Для функции у = 4х + х2, определите :
а) нули;
б)промежутки возрастания;
в)промежутки убывания;
А) 0; - 4 б) 0;  в)  ;4 В) а) 0; -2 б) 0;   в)  ;2 С) а) 2; – 4; б) 1;  в)  8;1
D) а) 0; 2 б)  ;0 в) 2; 
Е) а) 0; - 4; б)  2;  в)  ;2
2
2. Исследуйте функцию на экстремумы : f(х)= - х + 7х
А) х = 3,5 , точка максимума
В) х = 7 , точка максимума
С) х = 0, точка минимума
D) х = 1 точка минимума
Е) х = 3,5 точка минимума
х3 х2
3.Найдите критические точки функции: f(х) = 
 3х  2
3
4
А) 0,5; 2
В) – 1,5; 2
С) -1; 3
D) -1,5; - 2
Е) -2; 1,5
2
3
4. Найдите а) наименьшее, б) наибольшее значение функции: f(х)= х (х – 2) на отрезке  8;1
А) а) -3 ; б) 40
В) а) 3 ; б) 40
С) а) -40 ; б) -3
D) а) -38 ; б) -2
Е) а) -40 ; б) 3
5. Сумма наибольшего и наименьшего значений функции у = - х3 + 3х +5 на отрезке 1;3 равна:
А) 5
В) - 5
С) 9
D) 14
Е) 0
6.* Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у =
А)  ; 
3
В) 0;

С) 0; 
3
3 х + sin2х, на промежутке 0;  


D) ; 
Е) - ; 0
6
6
Вариант 2.
1. Для функции у = - х2 + 2х + 8 , определите:
а) нули функции; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания.
А) 2; - 4 б)  ;2 в) 2;   В) а) -2; 4 б)  ;1 в) 1;  С) а) – 4; 2; б)  ;3 в)  3; 
D) а) - 1; 2 б)  ;2 в) 2;  
Е) а) 4; -2; б)  ;1 в) 1; 
3
2.Найдите промежутки возрастания функции f(х) = 2х -3х2-12х
А)  ;1  2; 
В)  ;2 1; 
С)  1;2
D)  ;1 0;  Е)  ;1  2; 
3.Найдите точки экстремума функции: f(х) = 1,5 х4 + 3х3
А) хmin = - 1,5
В) xmax = 1,5
С) хmin = - 1,5 ; xmax = 0
D) нет точки экстремума
Е) хmin = 0 ; xmax = - 1,5
4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: у(х) = х 2 – 12х + 27 на отрезке 3;7
А) у наиб.= 9; унаим. = 27
В) у наиб.= 0; унаим. = -8 С) у наиб.= - 8; унаим. = -9
D) у наиб.= 27; унаим. = -5
Е) у наиб.= 0; унаим. = -9
5. Исследуйте функцию на экстремумы : f(х)= - х2 + 7х
А) х = 3,5 , точка максимума
В) х = 7 , точка максимума
С) х = 0, точка минимума
D) х = 1 точка минимума
Е) х = 3,5 точка минимума
6*.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = 3 х + sin2х на промежутке 0;  
А)

;
6
В) 0; 
3
С) 
3; 
D) 0; 
Е) -

; 0.
6