Урок 2 Формулы приведения. Формулы для вычисления

Урок 2
ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ. ФОРМУЛЫ
ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КООРДИНАТ ТОЧКИ
Цели:
Образовательные: вывести формулы для вычисления координат точки; развивать
логическое мышление учащихся при решении задач.
Развивающие: развивать логическое мышление обучающихся; развивать
математическую речь обучающихся; развивать наблюдательность, память обучающихся.
Воспитательные: прививать аккуратность, точность; формировать положительное
отношение к предмету, интерес к знаниям.
Ход урока
I. Математический диктант (10–12 мин).
Вариант I
1. Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Найти синус,
косинус и тангенс меньшего острого угла этого треугольника.
2. Катет прямоугольного треугольника равен 6 дм, а противолежащий угол равен 30°.
Найдите гипотенузу этого треугольника.
3. Вычисляя синус острого угла, ученик получил число 1,05. Верны ли его
вычисления?
12
4. Найти косинус острого угла, если его синус равен 13 .
5. Найти тангенс острого угла, если его синус равен
12
13 .
9
6. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен 41 . Чему равен косинус
второго острого угла этого треугольника?
В а р и а н т II
1. Стороны прямоугольного треугольника равны 10 дм, 8 дм и 6 дм. Найти синус,
косинус и тангенс большего острого угла этого треугольника.
2. Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а противолежащий угол равен 45°.
Найти гипотенузу этого треугольника.
3. Вычисляя косинус острого угла прямоугольного треугольника, ученик получил
число 1,05. Верны ли его вычисления?
4. Найти синус острого угла, если его косинус равен
24
25 .
5. Найти тангенс острого угла, если его косинус равен
24
25
.
12
6. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен 37 . Чему равен синус
второго острого угла этого треугольника?
II. Изучение нового материала.
1. О б с у д и т ь с учащимися задачу № 1011.
2. Р е ш и т ь задачу:
1
Используя единичную полуокружность, постройте угол: а) косинус которого равен 3 ;
1
1 1

4 ; 0; –1; б) синус которого равен 3 ; 4 ; 1.
Для решения этой задачи полезно заготовить на доске несколько полуокружностей.
3. П р е д л о ж и т ь учащимся доказать, что синусы смежных углов равны, а косинусы
смежных углов выражаются взаимно противоположными числами.
4. З а п и с а т ь формулы приведения:
sin (180° – α ) = sin α ; cos (180° – α ) = – cos α при 0° ≤ α ≤ 180°;
sin (90° – α) = cos α ; cos (90° – α ) = sin α при 0° ≤ α ≤ 90°.
5. О б ъ я с н и т ь учащимся содержание пункта 95 «Формулы для вычисления
координат точки».
III. Закрепление изученного материала (решение задач).
1. Р е ш и т ь задачу № 1016 на доске и в тетрадях.
Решение
3
sin 120° = sin (180° – 60°) = sin 60° = 2 ;
cos 120° = cos (180° – 60°) = –cos 60° =

1
2;
sin120
3  1

:    3
tg 120° = cos 120 2  2 
;
sin 135° = sin (180° – 45°) = sin 45° =
2
2
cos 135° = cos (180° – 45°) = –cos 45° =
;

2
2
;
sin 135
2 
2

:

cos 135
2  2 
tg 135° =
= –1.
2. Р е ш и т ь задачу № 1018 (в).
Решение
ОА = 5, α = 150°; точка А (х; у) имеет координаты
5 3
x = OA cos α = 5 ∙ cos 150° = 5 ∙ cos (180° – 30°) = –5 ∙ cos 30° = 2 ;

y = OA sin
A
= 5 ∙ sin 150° = 5 ∙ sin (180° – 30°) = 5 ∙ sin 30° =
5
2
= 2,5.
 5 3

; 2,5 

 2
.

5 3
2
Ответ: x =
; y = 2,5.
3. Р е ш и т ь задачу № 1019 (в).
Решение
A (  3 ; 1); x =  3 , y = 1.
Решим сначала задачу в общем виде. Если известны координаты х и у точки А и х  0,
то из равенств у = ОА ∙ sin , х = ОА ∙ cos , разделив первое из них почленно на второе,
у

sin 
у
получаем х cos  , то есть х = tg , а из этого равенства можно с помощью таблиц
или микрокалькулятора найти значение .
x = ОА cos α , y = OA sin α
 3 = ОА cos α, 1 = ОА cos α ,
у

1

3
3 ; tg 30° =
тогда tg α = х  3
II четверти, значит, α – тупой угол.
Находим его: α = 180° – 30° = 150°.
О т в е т : 150°.
3
3
, а так как –
3
3
< 0, то угол
расположен во
IV. Итоги урока.
Задание на дом: изучить материал пунктов 93–95; повторить материал пунктов 52, 66
и 67; решить задачи №№ 1017 (в), 1018 (б), 1019 (г).