Синхронизация нейронов за счет аксон

ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
Е.Ю. СМИРНОВА1,2, А.В. ЧИЖОВ2
Санкт-Петербургский государственный университет
2
Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе РАН, Санкт-Петербург
e.smirnova@mail.ioffe.ru, anton.chizhov@mail.ioffe.ru
1
СИНХРОНИЗАЦИЯ НЕЙРОНОВ ЗА СЧЕТ АКСОНАКСОНАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОНТАКТОВ
Методы электронной микроскопии демонстрируют наличие синцитиальных связей нейронов [1], таким образом, нейроны могут быть связаны
электрическими контактами как белковой природы (connexin gap
junctions), так и порами. Влияние электрических контактов различной
проводимости на активность двух пространственно-распределенных
нейронов изучалось с помощью математического моделирования. Результаты демонстрируют режимы слабой и сильной корреляции спайковой
активности нейронов.
Введение
Среди электрических контактов различают белковые (connexin gapjunctions) и поры небелковой природы – синцитиальные связи. Синцитиальные связи нейронов визуализируются в культуре при развитии методом цейтраферной видеосъемки, и с помощью методов электронной микроскопии в развивающейся нервной ткани [1-3]. Возможно в будущем,
экспериментальный метод Double whole-cell patch-clamp [4] с использованием красителя позволит визуализировать электрический контакт нейронов, при этом коннексиновые контакты можно будет исключить путём
блокирования. Как при наличии хорошо изученной связи gap-junctions,
так и при синцитиальной связи нейроны могут синхронизовываться.
Главным фактором, влияющим на синхронизацию, является величина
проводимости электрического контакта, в свою очередь, зависящая от
размера поры. Чтобы оценить характерные величины проводимости электрического контакта, влияющего на корреляцию активности двух нейронов, в настоящей работе была построена математическая модель.
Математическая модель
Модель каждого из двух пирамидных нейронов, связанных электрически, включает в себя кабельное уравнение для мембранного потенциала
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
95
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
на аксоне и сосредоточенной соме, аппроксимации кинетики ионных каналов, заимствованных из модели пирамидной клетки CA1-области гиппокампа крысы [5] и аппроксимацию тока через электрический контакт.
Электрическая
связь
нейронов
характеризуется
постоянной
проводимостью, локализованной на малом участке аксона с заданной координатой центра поры и радиусом поры.
Кабельные уравнения имеют вид:
C
V j ( x, t )
t

2
1  V j ( x, t )

2 ari
x 2
j  1,2 ,
I m (V j ( x, t ), t )  s j ( x, t )(V j ( x, t )  Vus )  u j ( x, t ),
где
I m (V j ( x, t ), t )   I Na (V j ( x, t ), t )  I DR (V j ( x, t ), t )  I H (V j ( x, t ), t )
 I AHP (V j ( x, t ), t )  I M (V j ( x, t ), t )  I A (V j ( x, t ), t )  g L (V j ( x, t )  VL ),
Управляющие сигналы нейронов – проводимость
s j ( x, t ) и ток
u j ( x , t ) – учитывают действие электрического контакта с распределенной проводимостью
gc (x ) :
s1 ( x, t )  s2 ( x, t )  g c ( x ),
u1 ( x, t )   g c ( x )(Vus  V2 ( x, t )),
u2 ( x, t )   g c ( x )(Vus  V1 ( x, t )),
( x pore rpore )
gc ( x) = g c 2

( x pore rpore )
( rpore ) 2  ( x pore  x ) 2 dx,
Граничные условия на соме и правом конце аксона:
V j (0, t )
1 V j (0, t )
C
 I m (V j (0, t ), t )
ri S soma
x
t
 s j (0, t )(V j (0, t )  Vus )  u j (0, t )  I aj (t )   (t ),
V j ( L, t )
x
 0,
Начальные условия: V j ( x,0)  Vrest  65.7mV .
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
96
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
Шум:   (t )   0,
  (t ) (t ' )    m  I2  (t  t ' ),
Обозначения:  I – амплитуда шума; V j ( x, t ) – мембранный потенциал
нейрона; j  1, 2 – индекс нейрона;
электроёмкость мембраны;
I aj (t ) – ток через электрод; C –
g L – проводимость мембраны; ri - погонное
сопротивление внутриклеточной жидкости [Ω/cm]; a – радиус нейрита; L –
длина аксона;
  1 2 a ri g L
– характеристическая длина аксона;
g c (x ) – удельная на единицу площади мембраны проводимость электрического контакта; g c [ Sm cm
трического контакта;
2
] – амплитуда удельной проводимости элек-
rpore – радиус поры; x pore – координата центра поры.
Аппроксимационные формулы для токов
работе [5], а также для
Натриевый ток
I Na , I DR , I A , I M , согласно
I AHP , согласно [6], имеют следующий вид:
I Na :
I Na (t ) = g Na x1 (t )(V (t )  VNa ),
x1  x2  x3  x4 = 1,
dxi
=
dt
4

j =0, j i
Aj ,i x j  xi
4

j =0, j i
(2)
(3)
(4)
Ai , j , i = 1,2,3
A1,2 = 3 ms 1, A1,3 = f11,3 (V ), A1,4 = f11,4 (V ),
A2,1 = 0, A2,3 = f 22,3 (V ), A2,4 = 0,
A3,1 = f13,1 (V ), A3,2 = 0, A3,4 = f 23,4 (V ),
A4,1 = f14,1 (V ), A4,2 = 0, A4,3 = 0
1
f
i, j
1
i, j
 i, j
 V  V1/2

  ,
(V ) =  min
 1/ exp 
i, j
 k


1
1
i, j

 V  V1/2
 
 i, j  i, j

i, j
i , j 1
  ,
f 2 (V ) =  min  ( max   min )  exp 
i, j
 k
 




УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
97
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
1,3
1,3
 min
= 1/3 ms, V1/2
= 51 mV , k 1,3 = 2 mV ,
2,3
 min
1,4
1,4
 min
= 1/3 ms, V1/2
= 57 mV , k 1,4 = 2 mV ,
2,3
2,3
= 1 ms, V1/2
= 53 mV , k 2,3 = 1 mV ,  max
= 100 ms,
3,1
3,1
 min
= 1/3 ms, V1/2
= 42 mV , k 3,1 = 1 mV ,
3,4
3,4
3,4
 min
= 1 ms, V1/2
= 60 mV , k 3,4 = 1 mV ,  max
= 100 ms,
4,1
4,1
4,1
 min = 1/3 ms, V1/2 = 51 mV , k = 1 mV ,
Калиевый ток
I DR :
I DR (t ) = g DR x(t ) y(t ) (V (t )  VDR ),
dx x (V )  x
=
,
dt
 x (V )
(5)
dy y  (V )  y
=
dt
 y (V )
 x = 1/( a  b)  0.8 ms; x = a/( a  b),
a = 0.17 exp ((V  5)  0.090) ms 1,
b = 0.17 exp ( (V  5)  0.022) ms 1,
 y = 300 ms, y = 1/(1  exp ((V  68)  0.038));
Калиевый ток
IA:
I A (t ) = g A x 4 (t ) y 3 (t ) (V (t )  V A ),
dx x (V )  x dy y  (V )  y
=
,
=
dt
 x (V )
dt
 y (V )
(6)
 x = 1/( a x  bx )  1 ms; x = a x /( a x  bx ),
a x = 0.08 exp ((V  41)  0.089) ms 1,
bx = 0.08 exp ( (V  41)  0.016) ms 1,
 y = 1/( a y  by )  2 ms; y = a y /( a y  by ),
a y = 0.04  exp ((V  49)  0.11) ms 1,
by = 0.04 ms 1;
Калиевый ток I M
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
98
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
I M (t ) = g M x 2 (t ) (V (t )  VM ),
(7)
dx x (V )  x
=
,
dt
 x (V )
 x = 1/( a  b)  8 ms, x = a/( a  b),
a = 0.003 exp ((V  45)  0.135) ms 1,
b = 0.003exp ( (V  45)  0.090) ms 1;
Катионный ток
IH :
I H (t ) = g H y (t ) (V (t )  VH ),
(8)
dy y  (V )  y
1
=
,  y = 180 ms, y = 1/(1  exp ((V  98)  0.075)) ms ;
dt
 y (V )
Адаптационный ток пост-спайковой гиперполяризации
I AHP :
I AHP (t ) = g AHP w(t ) (V (t )  V AHP ),
(9)
dw w (V )  w
=
,
dt
 w (V )
 w = 400  5/(3.3 exp ((V  35)/20)  exp ( (V  35)/20)) ms,
w = 1/(1  exp ((V  35)/10));
Потенциалы реверсии
следующие значения:
и
максимальные
проводимости
принимают
VDR = 70 mV , VA = 70 mV , VM = 80 mV ,
VH = 17 mV , VAHP = 70 mV ,
g Na = 2.28 m S / cm 2 , g DR = 0.76 m S / cm 2 , g A = 4.36 m S / cm 2 ,
g M = 0.76 m S / cm 2 , g H = 0.0057 m S / cm 2 ,
g AHP = 0.61 m S / cm 2 ,
g L = 0.047 m S / cm 2 (i.e.  m0 = 14.4 ms),
где
 m0 – начальное значение постоянной времени мембраны
 m  C /( g Na x1 (t )  g DR x(t ) y (t )  g A x 4 (t ) y 3 (t ) 
g M x 2 (t )  g H y (t )  g AHP w(t ))
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
;
99
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
VL = 61.22 mV (i.e. Vrest = 65.7 mV ),
Результаты
Были рассмотрены 2 задачи, отражающие эффекты действия электрического контакта.
Задача 1. На сомы обоих неадаптивных ( g AHP  0, g M  0 ) нейронов
подавался одинаковый ток I1a  I 2a  3A / cm 2 и различный для каждого
из нейронов шум. Величина проводимости электрического контакта варьировалась. Вычислялся коэффициент корреляции потенциалов V1(L,t) и
V2(L,t). Были заданы следующие параметры и комбинации параметров:
L  0.25 cm,
rpore  0.005 cm,
  0.06 cm,
x pore  0.05 cm,
 ri  m /(C S soma ) =0.3,  I  40 A / cm 2 . Заметим, что размер поры был
задан фиктивно и заведомо завышенным, поскольку он, в любом случае,
много меньше характерной длины аксона  . Была вычислена и аппроксимирована сигмоидной формулой зависимость коэффициента корреляции от удельной проводимости электрического контакта (рис. 1).
1
-
Corr=1/(1+exp(3-1.2 ln(gc)))
Correlation
0.8
0.6
0.4
0.2
0
10-3
10-2
10-1
100
101
-g , mS/cm
102
103
2
c
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
100
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
Рис. 1. Зависимость коэффициента корреляции мембранных потенциалов
двух нейронов от проводимости аксо-аксонального электрического контакта
Активность нейронов де-коррелирована при g c  1 mSm / cm 2 . Пример
такой активности показан на рис. 2А,B в разных масштабах времени. При
бóльших значениях, 1 mSm / cm 2  g c  100 mSm / cm 2 , активность
нейронов частично скоррелирована (рис. 2C,D). На рис. 2D видно, что
второй нейрон выходит из режима генерации спайков (из-за накопленной
недостаточной де-инактивации натриевых каналов) и деполяризуется, что
впоследствии приводит к прекращению генерации первым нейроном.
A
20
0
0
-20
-20
mV
mV
20
-40
-60
0
20
200
ms
400
600
300
C
20
0
0
-20
-20
mV
mV
V 1(t,L)
V 2(t,L)
V 1(t,0)
V 2(t,0)
-40
-60
-40
-40
-60
-60
0
200
ms
400
600
20
0
-20
-20
mV
0
-40
310
320
ms
330
D
340
V 1(t,L)
V 2(t,L)
V 1(t,0)
V 2(t,0)
500
E
20
mV
B
550
ms
F
600
V 1(t,L)
V 2(t,L)
V 1(t,0)
V 2(t,0)
-40
-60
-60
0
200
ms
400
600
300
310
320
ms
330
340
Рис. 2. Спайковая активность двух нейронов (сплошная и пунктирная линии) при различных значениях проводимости электрического контакта
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
101
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
g c  10 mSm / cm 2 для C и D;
g c  100 mSm / cm 2 для E и F). Слева – мембранные потенциалы на правом
конце аксона, справа – на соме и на правом конце аксона в увеличенном
масштабе времени
( g c  1 mSm / cm 2
для
A
и
B;
При g c  100 mSm / cm 2 моменты спайков обоих нейронов практически
полностью совпадают (рис. 2E,F). Предполагая, что радиус аксона составляет около 3μm, погонная проводимость внутриклеточной жидкости ri –
около
700MΩ/cm
[5],
а
значение
удельной
проводимости
–
g c  10 mSm / cm 2 , имеем, что абсолютная проводимость электрического
контакта составит около 90 nS. Для сравнения отметим, что входную проводимость нейрона в покое можно оценить как 30 nS, а максимальную
проводимость натриевых каналов – 1400 nS.
Численные расчёты также показали, что увеличение амплитуды шума
уменьшает порог корреляции (сдвигает зависимость на рис. 1 влево), а
сдвиг электрического контакта на большее расстояние от сомы уменьшает
как порог корреляции, так и максимальное значение при больших проводимостях (данные не приводятся).
Задача 2. Рассматривались 2 адаптивных нейрона, в сому одного из
которых подавался ток I 1a  3A / cm 2 , тогда как второй нейрон не получал внешнего стимула, кроме шума с амплитудой  I  20 A / cm 2 . При
g c  10 mSm / cm 2 наблюдалось возбуждение второго нейрона первым
(рис. 3). При этом в случае, когда второй нейрон давал спайк, последующий межспайковый интервал первого нейрона, в среднем, уменьшался
(около t=20 и 130ms). Также видно, что каждому спайку первого нейрона
соответствует слабый эффект деполяризации второго нейрона.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
102
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
20
V 1(t,L)
V 2(t,L)
mV
0
-20
-40
-60
0
50
100
150
ms
200
250
Рис. 3. Переход возбуждения от первого, стимулируемого внешним током
нейрона ко второму, не стимулируемому
Выводы
Построенная модель представляет собой полезный инструмент для
изучения влияния электрических контактов на активность связанных распределенных нейронов. В настоящей статье рассмотрены простые примеры задач, демонстрирующие эффекты синхронизации посредством электрических контактов: эффект синхронизации спайковых последовательностей двух нейронов, эффект подавления активности одного нейрона
другим и эффект перехода активности от нейрона к нейрону. Таким образом, синцитиальные связи могут существенно изменить характер спайковой активности нейрона.
Работа выполнена при финансовой поддержке Федеральной целевой
программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной
России» по гранту No.02.740.11.0201; Российского фонда фундаментальных исследований по грантам РФФИ-НЦНИ 07-04-92167а и РФФИ 09-0100473а.
Список литературы
1. Сотников О.С. Статика и структурная кинетика живых асинаптических
дендритов.
С.-Пб.: Наука. 2008.
2. Sotnikov O.S. Fusion of Nerve Fibers // Doklady Akademii Nauk. 2006.
Vol. 410. No. 1. P. 130–133.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
103
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
3. Sotnikov O.S. Syncytial Coupling of Neurons in Tissue Culture and Early
Ontogenesis // Neuroscience and Behavioral Physiology. 2008. Vol. 38. No. 4.
4. Roger D. Traub. Axo-Axonal Coupling: A Novel Mechanism for Ultrafast Neuronal Communication // Neuron. 2001.Vol. 31, p. 831–840.
5. Borg-Graham L.J. Visual input evokes transient and strong shunting inhibition in visual cortical neurons // Nature. 1998. 393. P. 369–372.
6. Kopell N., Ermentrout G.B., Whittington M.A., Traub R.D.. Gamma
rhythms and beta rhythms have different synchronization properties //
Neurobiology. 2000. v.97(4). P. 1867-72.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
104
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
М.В. СКОРНЯКОВА¹, А.Г. СУХОВ², В.Н. КИРОЙ²
¹НИИ системных исследований РАН, Москва
²НИИ нейрокибернетики им. А.Б. Когана
Южного федерального университета, Ростов-на-Дону
mc-2@mail.ru
МОДЕЛИРОВАНИЕ РИТМОГЕНЕЗА ВЕРЕТЕНООБРАЗНОЙ
АКТИВНОСТИ В ЕДИНИЧНОМ НЕЙРОНЕ
Проведено модельное исследование возможного механизма генерации
веретенообразной активности в единичном тормозном нейроне коры головного мозга за счет эндогенных пейсмекерных свойств нейрона. Показано, что биологически правдоподобный модельный нейрон, представляющий собой комбинацию ионных каналов, способен генерировать веретенообразную активность. Выявлены условия, при которых данный ритмогенез наблюдается.
Введение
Концепция клеточных ансамблей, модулей, бочонков, колонок считается наиболее перспективной и плодотворной при исследовании механизмов кооперативной обработки информации мозгом [1-9]. В развитие этой
идеи на основе представлений Когана об элементарных нейронных ансамблях [4] была предложена формальная модель фазовой сети [10]. Данная формальная модель описывает механизмы обработки информации
нейронными сетями и может быть использована для создания принципиально новых вычислительных устройств. С точки зрения концепции фазовой сети, одним из ключевых моментов при создании таких устройств
является синхронизация локальных ансамблей тормозных нейронов и их
ритмическая активность. Понимание этих процессов позволило бы использовать самоорганизацию в искусственных нейронных сетях при формировании клеточных ансамблей не только в локальных тормозных, но и
в нелокальных возбудительных ансамблях, играющих важную роль в переработке информации.
Ритмическая активность нейронных ансамблей является фундаментальным свойством мозга, существенным для пространственно-временной
организации нейронных сетей в процессе восприятия, квантования и обработки информации, управления двигательной активностью [11-13]. Ранее нами было установлено наличие локального автономного ритмогенеза
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
105
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
в отдельных супрагранулярных и инфрагранулярных модулях колонок
соматической коры крысы, идентифицированным по их фокальным ответам на тактильную стимуляцию отдельных вибрисс [1,19]. Одним из частных случаев ритмической активности является веретенообразная активность. Природа веретенообразных осцилляций изучается рядом авторов
[14-16]. Ведущую роль в возникновении и развитии веретенообразной
фокальной активности играют циклические волны гиперполяризации,
обусловленные активацией потенциал-зависимых калиевых каналов (hканалов) [17, 18] нейронов ансамбля. При этом в начальной фазе веретена
вследствие доминирования процессов гиперполяризации импульсная активность нейронов отсутствует, что отмечено как при внутриклеточной
[19], так и при внеклеточной микроэлектродной регистрации активности
нейронов в наших опытах [20]. Подавление импульсной активности при
гиперполяризации клеток исключает возможность участия химических
синапсов в синхронизации мембранных осцилляций нейронов одного ансамбля, что, однако, не препятствует электротонической синхронизации
осцилляторной активности в ансамбле с участием электрических дендродендритных синапсов, наличие которых показано у нейронов различных
отделов ЦНС [21,22,23], в том числе, соматической коры крысы [24].
Постановка задачи
Целью данной работы являлась проверка в вычислительном эксперименте возможности развития веретенообразной активности в единичном
тормозном интернейроне коры за счет эндогенной активации пейсмекерных потенциал-зависимых каналов гиперполяризации. Для проведения
вычислительных экспериментов была построена модель нейрона на основе формализма Ходжкина-Хаксли. Выбор формализма Ходжкина-Хаксли
обусловлен тем, что данный подход является наиболее адекватным при
построении биологически-правдоподобных моделей нейронов и нейронных сетей. Требовалось исследовать свойства модельного нейрона и выявить условия, при которых модельный нейрон способен генерировать
веретенообразную активность.
Результаты
Модель нейрона
В модель нейрона были включены следующие модели ионных каналов
и токов утечки:
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
106
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
- кальциевые каналы Т-типа и соответствующие им токи
- каналы гиперполяризации с токами
I Ca [25],
I h [25],
- калиевые потенциал-зависимые каналы и токи
- хлорный ток утечки I leak [26].
I K [26],
Уравнение мембранного потенциала модельного нейрона имеет вид
dV
  I K  I Ca  I h  I leak  I inj
(1)
dt
где c – емкость мембраны, I inj – внешний ток, подаваемый на нейрон.
c
Исследовалась зависимость колебаний мембранного потенциала нейрона от величины постоянного гиперполязирирующего тока. Было выявлено 4
диапазона тока. В пределах каждого диапазона периоды и амплитуды колебаний мембранного потенциала нейрона однотипны. Динамика колебаний
мембранного потенциала из разных диапазонов различна. Ниже характеризуется динамика этих колебаний в каждом диапазоне. На рис. 1 приведены
графики мембранных потенциалов для разных диапазонов.
Диапазон малых токов (0.0, -6.0). Под действием гиперполязирирующего тока из этого диапазона в результате переходного процесса мембранный потенциал нейрона устанавливается в равновесное значение,
соответствующее данному току, и остается постоянным. Установившееся
значение мембранного потенциала соответствует точке равновесия системы обыкновенных дифференциальных уравнений (1). Переходный процесс представляет собой затухающие колебания мембранного потенциала.
Чем больше абсолютная величина тока, тем выше амплитуда и больше
время затухания колебаний мембранного потенциала нейрона.
Существует ток, при котором колебания мембранного потенциала перестают затухать. Этот ток является началом следующего диапазона. При
токе равном -6.33 колебания не затухают и являются подпороговыми. Продолжаются периодические колебания до тока -9.92, а при токе -9.93 периодических осцилляций уже не наблюдается. Таким образом, можно выделить
границы второго диапазона. Второй диапазон (-6.33, -9.92) характеризуется
наличием периодических осцилляций мембранного потенциала, будем
называть его диапазоном осцилляций. Для диапазона осцилляций характерно увеличение амплитуды и периода осцилляций мембранного потенциала с
увеличением абсолютной величины гиперполяризирующего тока.
Данный диапазон интересен быстротой достижения режима осцилляций. В четвертом диапазоне на интервале от -9.95 и до -40.0 в результате заУДК 004.032.26(06) Нейронные сети
107
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
тухающих очень низкоамплитудных колебаний устанавливается равновесное
для данного входного тока значение мембранного потенциала нейрона.
Рис. 1. Зависимость амплитуды и периода колебаний мембранного потенциала
нейрона от величины гиперполязирирующего тока. Диапазон малых токов,
характеризующийся отсутствием осцилляций A. Диапазон осцилляций В,
C, D, E,
F. Третий диапазон G. Четвертый диапазон H, J
Чем выше абсолютная величина тока, тем меньше амплитуда и время затухания (рис. 2). В третьем диапазоне динамика характеризуется наличием
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
108
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
единичного спайка с последующей установкой мембранного потенциала в
равновесное значение способом аналогичным способу четвертого диапазона.
Из рис. 1 хорошо видно, что во втором диапазоне нейрон является генератором периодических колебаний, управляемым током гиперполяризации. А именно, с ростом абсолютной величины тока увеличивается амплитуда и период колебаний, что наблюдаются и при ритмогенезе сердца.
Если на этот генератор подавать медленно изменяющийся гиперполяризующий ток, сначала увеличивающийся по абсолютной величине, а затем
уменьшающийся, то генератор продемонстрирует типичную веретенообразную активность (рис. 3), наблюдаемую в коре мозга крыс. На графике
В рис. 3 изображен ток, вызывающий веретенообразную активность, сама
же активность показана на графике А рис. 3. Генерация веретенообразной
активности связана с тем, что перестройка амплитуды и периода колебаний в диапазоне осцилляций происходит достаточно быстро, поэтому при
медленных изменениях величины тока наблюдаются плавные изменения
амплитуды и периода колебаний. При быстрых изменениях величины тока наблюдается резкое смещение фазы колебаний.
Рис. 2. Колебания мембранного потенциала нейрона
под действием гиперполяризирующего тока -9.95 (A) и -9.96 (B).
В численном эксперименте было показано, что возможно развитие веретенообразной активности в единичном тормозном интернейроне коры за
счет эндогенной активации пейсмекерных потенциал-зависимых каналов
гиперполяризации. Ранее нами была показана возможность электротонической синхронизации пейсмекерных гиперполяризационных потенциалов
нейронов в ансамбле с использованием электрических дендро-дендритных
синапсов [27]. Таким образом, проведенный численный эксперимент подУДК 004.032.26(06) Нейронные сети
109
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
тверждает нашу гипотезу [20], которая заключается в следующем. В коре
головного мозга существуют эндогенные ритмогенераторы латентного типа
(по терминологии Соколова [28]), которые при определенных уровнях гиперполяризации мембраны нейрона начинают генерировать веретенообразную активность. В силу того, что нейроны данного типа связаны электрическими синапсами, происходит синхронизация их активности на ранних этапах формирования веретен, когда колебания мембранных потенциалов
нейронов еще не достигают порога генерации натриевых спайков. Очевидно, что такой подход к пониманию механизмов генеза веретенообразной
активности – от свойств отдельных нейронов к свойствам нейронной сети –
существенно отличается от нейросетевой гипотезы Андерсена и Экклса,
которые объясняли возникновение корковых веретен за счет внешнего таламокортикального водителя ритма и считали кору ведомой, вторично вовлекаемой в ритмогенез, структурой мозга.
Рис. 3. Динамика колебаний мембранного потенциала модельного нейрона (А)
в ответ на ток гиперполяризации (В)
Выводы
Таким образом, построенный модельный нейрон является генератором
периодических колебаний, управляемым током гиперполяризации. Система уравнений, описывающая модельный нейрон, позволяет получить
веретенообразную динамику колебаний мембранного потенциала. Найдены условия, при которых данный модельный нейрон генерирует веретенообразную активность.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
110
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
Работа поддержана грантом РФФИ № 07-04-00424 и Минобразования
№ 2.1.1/1129.
Список литературы
1. Кирой В.Н., Сухов А.Г. Что и как вычисляет мозг – взгляд
нейрофизиологов // Нейрокомпьютеры, разработка, применение. 2002. №
7-8. С. 82-96.
2. Hebb D. The Organization of Behavior: a Neuropsychological Theory //
Wiley. New York. 1949.
3. Milner P.M. The cell assembly // Psychol. Rev. 1957. V. 64. P. 242-252.
4. Коган А.Б. Функциональная организация нейронных механизмов
мозга // Л.: Медицина, 1979. С. 224.
5. Коган А.Б., Сухов А.Г. О нейронной организации центральных
механизмов рефлексов с вибрисс // Физиологический журнал СССР им.
И.М. Сеченова. 1977. С. 224–231.
6. Эделмен Дж., Маунткасл В. Разумный мозг. М.: Мир, 1981.
7. Mountcastle V.B. The columnar organization of the neocortex // Brain
1997. V 120. P. 701–722.
8. Хьюбел Д. Глаз, мозг, зрение. М.: Мир, 1990.
9. Сентаготаи Я., Арбиб М. Концептуальные модели нервной
системы. М.: Мир, 1976.
10. Skornyakova M. Combinatorial net as a formalism for phase net forming
model // FENS Abstr. 2008. vol. 4, 224.2.
11. Шевелев И.А., Костелянец Н.Б., Каменкович В.М. и др.
Электроэнцефалограмма и считывание информации в зрительной коре
человека при опознании образов // Физиология человека. 1985. Т. 11. № 5.
С. 707 – 711.
12. Каменкович В.М., Шевелев И.А., Костелянец Н.Б. Оценка
направления равномерного и неравномерного движения и альфа-ритма
ЭЭГ // ЖВНД. 1995. 45. 2. С. 358.
13. Ahissar E., Kleinfeld D. Closed-loop Neuronal Computations: Focus on
Vibrissa Somatosensation in Rat // Cerebral Cortex. 2003. Vol. 13. No. 1. P.
53–62.
14. Lopes da Silva F. Neural mechanisms underlying brain waves: from
neural membranes to networks // Electroencephalogr. Clin. Neurophysiol.
1991. V. 79. P. 81-93.
15. Steriade M. Impact of Network Activities on Neuronal Properties in
Corticothalamic Systems // Neurophysiol. 2001. V. 86. P. 1–39.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
111
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
16. Hill, Sean and Giulio Tononi Modeling sleep and wakefulness in the
thalamocortical system // Neurophysiol. 2005. V. 93. P. 1671–1698.
17. Santoro B., Shan C., Luthi A., Pavlidij P., Shumayatsky G., Tibbs Y.
Molecular and functional heterogeneity of hyperpolarization-activated
pacemaker channels in the mouse CNS // Neurosci. 2000. V. 20. No. 14. P.
5264 – 5275.
18. C. Wahl-Schott, M. Biel HCN channels: Structure, cellular regulation
and physiological function // Cell. Mol. Life Sci. 2009. V. 66. P. 470 – 494.
19. Timofeev J., Bazhenov M., Seinowski T.J., Steriade M. Contribution of
intrinsic and synaptic factory in the desynchronization of thalamic oscillatory
activity // Thalamus & Related Systems. 2001. V. 1. P. 53 – 69.
20. Сухов А.Г., Сердюк Т.С., Коняхина Л.А. Внутрикорковый
механизм генерации веретенообразной активности в колонках
соматической коры крысы // Вестник Южного научного центра РАН.
2007. Т. 3. № 2. C. 86-94.
21. Connors B.W., Long M.A. Electrical synapses in the mammalian brain //
Annu. Rev. Neurosci. 2004. V. 27. P. 393–418.
22. Lewis T.M., Rinzel J. Dendritic effects in networks of electrically
coupled fast-spiking interneurons // Neurocomputing. 2004. V. 58-60. P. 145 –
150.
23. Gibson J.R., Beierlein M., Connors B.W. Functional properties of
Electrical Synapses Between Inhibitory Interneurons of Neocortical Layer 4 //
Neurophysiol. 2005. V. 93. P. 467–480.
24. Сухов А.Г., Кириченко Е.Ю., Повилайтите П.А. Структурная
организация фокальной веретенообразной активности в колонках
соматической коры мозга крысы // Морфология. 2006. Т. 129. № 2. 93.
25. Huguenard J.R., McCormick D.A. Simulation of the currents involved
in rhythmic oscillations in thalamic relay neurons // Neurophysiol. 1992. V. 68.
P. 1373–1383.
26. Hodgkin A. L., Huxley. A.F. A quantitative description of membrane
current and its application to conduction and excitation in nerve //
Physiol.(Lond). 1952. V. 117. P. 500–544.
27. Скорнякова М.В. Моделирование фокальной ритмической
активности нейронов соматосенсорной коры крысы // Ломоносов-2007. XIV
Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых.
Сборник трудов молодых ученых. 2007. С. 157–158.
28. Соколов Е.Н., Аракелов Г.Г., Литвинов Е.Г., Мартинес-Солер Р.,
Парцвания В.Б., Тавхелидзе Н.Н., Шехтер Е.Д., Ярмизина А.Л.
Пейсмекерный потенциал нейрона // Тбилиси. 1975. 214 с.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
112