глава 3 применение изогнутых кристаллов для выведения
advertisement
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ На правах рукописи УДК 539.1.08 Сытов Алексей Игоревич Применение информационных технологий в ускорительной физике Реферат по «Основам информационных технологий» Магистранта кафедры теоретической физики и астрофизики Специальность: 1-31 80 05 – Физика Рецензент: _____________________________ Минск, 2013 ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ ..................................................................................................................... 2 ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................................... 3 ГЛАВА 1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ..................................................................................... 6 1.1 Хронология исследования каналирования в кристаллах .............................. 6 1.2 Основные принципы каналирования .............................................................. 8 ГЛАВА 2 МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ.................................................................... 10 2.1 Моделирование динамики пучка в изогнутом кристалле ........................... 10 2.2 Моделирование выведения пучка из ускорителя при помощи изогнутого кристалла на суперкомпьютере СКИФ К-1000/2........................... 11 ГЛАВА 3 ПРИМЕНЕНИЕ ИЗОГНУТЫХ КРИСТАЛЛОВ ДЛЯ ВЫВЕДЕНИЯ ПРОТОННОГО ПУЧКА ИЗ НАКОПИТЕЛЬНЫХ КОЛЕЦ В НАЦИОНАЛЬНОЙ ЛАБОРАТОРИИ ИМЕНИ ФЕРМИ ........................................... 12 3.1 Идея кристаллического выреза, для повышения эффективности каналирования ....................................................................................................... 12 3.2 Моделирование планируемого эксперимента на накопительном кольце . 15 3.3 Моделирование планируемого эксперимента на Дебанчере...................... 18 ЗАКЛЮЧЕНИЕ .................................................................................................................. 21 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК............................................................................. 22 ПРИЛОЖЕНИЕ .................................................................................................................. 25 2 ВВЕДЕНИЕ Информационные технологии широко используются в ускорительной физике. Моделирование динамики пучка в ускорителе является необходимой стадией при его разработке, эксплуатации и модернизации. Современные ускорительные элементы требуют точности инсталляции до 1 микрона. Малейшее отклонение может привести к очень быстрой раскачке пучка, в результате которой возникает угроза выхода установки из строя, что произошло в 2008 г. на Большом адронном коллайдере. Существует также опасность радиационных повреждений сверхпроводящих магнитов и детекторов, что также угрожает стабильной работе ускорителя. Теоретически предсказать подобные эффекты возможно только при помощи моделирования. Для расчета траекторий частиц в ускорителе используются программы MAD-X, SixTrack, STRUCT и др. Без информационных технологий невозможны современные ускорительные эксперименты. Сигналы с детекторов и в экспериментах на фиксированной мишени, и в коллайдерных экспериментах поступают в виде огромного массива данных. В экспериментах на Большом адронном коллайдере объем данных превышает 1 Пбайт в секунду. Триггерная система позволяет в режиме реального времени отбирать самые интересные события для того, чтобы сохранить их для подробного анализа. В результате набирается более 1 Пбайт данных ежегодно. Эти результаты позволяют при помощи специальных программ, например Geant4, реконструировать траектории продуктов реакции столкновения частиц. Именно таким способом летом прошлого года был обнаружен бозон Хиггса. Обработка экспериментальных данных требует огромного количества вычислительных ресурсов. В ЦЕРН для этого используется ГРИД LCG (LHC computing Grid) [1], являющейся сетью нулевого уровня. Затем данные со скоростью 10 Гбит/с передаются для дальнейшей обработки в 11 научных центров в Европе, Азии и Северной Америке. К ним подключены более 150 сетей 2-го уровня. Таким образом, в ЦЕРН технология ГРИД получила очень большое развитие. Именно в стенах международных научных ускорительных центров развивались современные информационные технологии. В частности, в 1989 г. именно в ЦЕРН родилась концепция Всемирной паутины [2]. Её предложил знаменитый британский учёный Тим Бернерс-Ли, он же в течение двух лет разработал протокол HTTP, язык HTML и идентификаторы URI. В 1991 году Бернерс-Ли создал первые в мире веб-сервер, сайт и браузер. 30 апреля 1993, ЦЕРН объявил, что Всемирная паутина будет свободной для всех 3 пользователей. Именно благодаря разработке Интернет в научной организации он является общедоступным и бесплатным во всем мире. Стоит подчеркнуть, что ГРИД технология, Всемирная паутина получили свое развитие в мировых научных центрах благодаря необходимости их использования для обработки данных экспериментов на ускорителях. Только после этого они нашли свое применение в других областях науки и повседневной жизни. Темой данной работы является применение изогнутых кристаллов для отклонения заряженных пучков на ускорителях. Изогнутые кристаллы обладают широкими возможностями для ускорительной физики. Очень сильные межплоскостные электромагнитные поля, приложенные с точностью до одного ангстрема, позволяют отклонять частицы с высокой эффективностью. Главное преимущество кристаллов – компактные размеры, низкая себестоимость и легкость в их установке и эксплуатации. Кристаллы позволяют управлять пучками различных энергий (от нескольких МэВ до десятков ТэВ) различных типов заряженных частиц (как протонов, так и мюонов, электронов, позитронов и др.). Существует множество приложений этих идей в ускорительной физике. Одно из приложений – выведение пучка заряженных частиц из ускорителя с целью его сброса и для инжекции в другой ускоритель. Преимущество кристалла по сравнению с отклоняющими магнитами в данном случае – компактность и низкая себестоимость. При этом может быть достигнута высокая эффективность вывода пучка – порядка 95 %. Еще одно важное приложение – система коллимации с использованием изогнутых кристаллов. Эта система призвана защитить ускоритель от гало частиц, т.е. частиц достигших опасно высокой амплитуды бетатронных колебаний и способных вызвать перегрев сверхпроводящих магнитов, что может вывести ускоритель из строя. Идея данной системы заключается в отклонении таких частиц первичным коллиматором – рассеивателем и дельнейшим их поглощением вторичным коллиматором. Замена аморфного первичного коллиматора на изогнутый кристалл позволит значительно повысить эффективность отклонения частиц, что приведет к снижению радиационной нагрузки на сверхпроводящие магниты и уменьшению шумов в детекторах. В частности на коллайдере Тэватроне система коллимации с применением изогнутого кристалла позволила снизить шум в детекторах в 2 раза, что способствовало получению более четкого сигнала. Подобную систему предполагается применить и на Большом адронном коллайдере. Особое значение это имеет после модернизации коллайдера в 2017г., в результате чего светимость пучка возрастет в несколько раз. 4 Дополнительным применением кристаллов может стать их использование в системе коллимации, для управления пучками заряженных частиц в установках пучковой терапии, для генерации рентгеновского и гаммаизлучения (излучение при каналировании), генерации каналирующих электронов и позитронов, рождаемых гамма-излучением, и, наконец, ускорения электромагнитных ливней, что позволит значительно компактифицировать электромагнитные детекторы. Стоит отметить, что различные приложения кристаллов активно изучались и продолжают изучаться в Беларуси [3-5]. Динамика заряженных частиц в кристалле сильно напоминает их движение в ускорителе. При этом роль фокусирующих и дефокусирующих магнитов в кристалле играют электростатические поля кристаллических осей или плоскостей. Существенно осложняют картину возможные рассеяния заряженных частиц на ядрах и электронах, в результате чего они способны сильно изменить свои траектории. Именно поэтому для теоретического исследования процессов отклонения частиц изогнутым кристаллом необходимо прибегнуть к компьютерному моделированию. При моделировании траектории частицы существует проблема скорости вычислений. Численное решение уравнения движения и учет возможных рассеяний частицы на каждом шаге интегрирования требует большого количества математических операций. Кроме этого, моделирование в ускорительной физике, как правило, проводится методом Монте-Карло, который для достижения приемлемой точности требует расчета не менее сотен тысяч различных траекторий. Именно поэтому подобное моделирование проводиться с применением параллельных вычислений на многопроцессорной машине. Данная работа является продолжением многолетних исследований по использованию изогнутых кристаллов на современных ускорителях. В ней рассматривается применение изогнутого кристалла для вывода протонного пучка из накопительного кольца (Recycler Ring) и Дебанчера (Debuncher Ring) в Национальной лаборатории имени Ферми (ФНАЛ) в США [6]. 5 ГЛАВА 1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 1.1 ХРОНОЛОГИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ КАНАЛИРОВАНИЯ В КРИСТАЛЛАХ В основе использования эффектов взаимодействия пучка заряженных частиц с кристаллом лежит упорядоченная структура атомов в кристаллической решетке. В частности при падении частицы под малым углом к кристаллическим осям или плоскостям глубина ее проникновения возрастает во много раз по сравнению большим значением угла. В этом заключается основная идея эффекта каналирования. Каналирование – это эффект проникновения заряженных частиц через монокристалл параллельно его кристаллическим осям или плоскостям, двигаясь в усредненном поле последних. Впервые на возможность существования этого эффекта указывал Штарк [7] в 1912 г. Однако, первое экспериментальное подтверждение этот эффект получил лишь в 1960 г. в работах Девиса и др. [8], которые показали, что в противоположность случаю аморфных тел в кристаллических веществах распределение числа ионов по глубине проникновения не гауссово, а имеет длинный хвост на больших глубинах. Для проверки этих экспериментов Робинсон и Оен [9] в 1963 г. выполнили численное моделирование проникновения ионов в кристалл. Они показали, что небольшая часть ионов, падающих на кристалл под малым углом к атомной плоскости или цепочке локализуются внутри канала. Таким образом, теоретически явление каналирования было впервые подтверждено при помощи моделирования. Два года спустя Линдхард [10] разработал теорию каналирования, в которой он определил критический угол каналирования. Новый этап исследований по этой теории начался в 1976г., после того, как Цыганов предложил использовать каналирование в изогнутых кристаллах для отклонения пучков заряженных частиц [11]. Еще одним важным эффектом отклонения частиц является объемное отражение – отражения заряженных частиц от изогнутых кристаллических плоскостей. Оба эффекта схематически изображены на рисунке 1. Эта идея открыла огромные возможности для применения кристаллов, в качестве ускорительных элементов, способных во многих случаях заменить более громоздкие и дорогостоящие электрические дефлекторы и отклоняющие магниты. С тех пор эксперименты по отклонению пучков при помощи изогнутых кристаллов проводились во многих крупнейших мировых научных центрах: ЦЕРН (Женева, Швейцария), Национальной лаборатории имени Ферми (ФНАЛ) (Батавия, США), Брукхейвенской национальной лаборатории (Брукхейвен, США), ИФВЭ (Протвино, Россия), ПИЯФ (Гатчина, Россия), ОИЯИ (Дубна, Россия), Национальном институте ядерной физики (Фраскати, Италия), Институт ядерной физики (Майнц, Германия) и др. 6 Рисунок 1 – Плоскостное каналирование и объемное отражение Помимо указанных центров теоретические исследования и моделирование взаимодействия частиц с кристаллами проводятся более 40 лет в ИЯФ (Новосибирск, Россия), Курчатовском институте (Москва, Россия), ХФТИ (Харьков, Украина). Теоретические исследования проводятся в Беларуси, в частности, группой НИИ ЯП БГУ, основанной профессором В.Г. Барышевским. В её последней работе [12], в частности, было получено близкое к полному согласие проведенного моделирования с результатами эксперимента [13] по излучению каналирующих электронов. Кроме этого В.В. Тихомировым был предложен эффект многократного объемного отражения от нескольких наклонных кристаллических плоскостей в одном кристалле [14-15], что позволило значительно увеличить угол отклонения частиц. Этот эффект был экспериментально подтвержден в различных экспериментах на ускорителях У70 в Протвино [16] и SPS в ЦЕРН [17-18]. В работе [19] В.В. Тихомировым и А.И. Сытовым были предложены некоторые модификации этого эффекта, потенциально полезные для применения на Большом адронном коллайдере. Одно из основных применений изогнутого кристалла – система коллимации. Эксперименты по коллимации с использованием изогнутых кристаллов проводились на ускорителе SPS в ЦЕРН [20-21], в которых эффективность коллимации превысила 95 %, хотя и оказалась меньше ожидаемой. Основной причиной снижения эффективности, как было показано в работах В.В. Тихомирова и А.И. Сытова [22-23], является угол между кристаллическими плоскостями и поверхностью кристалла, снижающий вероятность захвата в режим каналирования. Эксперименты по кристаллической коллимации проводились и на Тэватроне [24], главным результатом которых стало снижение шумов в детекторе в 2 раза. Аналогичные эксперименты планируется проводиться на Большом адронном коллайдере после его запуска в 2015г. [25]. Еще одно приложение изогнутого кристалла – медленное выведение пучка из ускорителя. Подобные эксперименты активно проводились в ИФВЭ в Протвино [26]. Аналогичные эксперименты планируются в ФНАЛ в США [6], моделированию которых посвящена глава 3. 7 1.2 ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КАНАЛИРОВАНИЯ Основным принципом каналирования является сохранение поперечной энергии [27]: Ex pv / 2 2 U ( x) const (1) где pv – энергия частиц, θ – угол между направлением движения частицы и кристаллической плоскостью, U(x) – межплоскостной потенциал, x – поперечная координата. Дифференцирование уравнения (1) по продольной координате z и учитывая, что dx / dz , получаем уравнение траектории частицы в режиме каналирования: pv d 2x U '( x) 0 dz 2 Для случая изогнутого кристалла это уравнение модифицировано добавлением центростремительной силы: d 2x pv pv 2 U '( x) R dz (2) может быть (3) где R – радиус кривизны кристалла. Второй принцип – это условие, при котором частица находится в режиме каналирования [27]: pv 2 U ( x) U 0 2 (4) Из него следует выражение для критического угла, называемого углом Линдхарда, при котором частица еще может попасть в состояние каналирования: L 2U 0 / pv (5) U(x) представляет собой потенциал атомов, усредненный по кристаллическим плоскостям. Усреднение проводится с помощью соотношения: U pl ( x) Nd pl V ( x, y, z)dydz (6) где N – концентрация атомов в кристалле, dpl – межплоскостное расстояние. Плоскостной потенциал Томаса-Ферми в аппроксимации Мольер с учетом усреднения по тепловым колебаниям атомов [27] имеет вид: 8 x i exp i exp i i 1 i aTF 3 U pl ( x) 2 Nd pl Z1Z 2e2aTF 1 i uT 1 i uT x x x erfc exp i erfc aTF 2 aTF uT 2 aTF uT (7) где Z1 и Z2 – атомные номера частицы и атома соответственно, e – заряд электрона, aTF – радиус экранирования Томаса-Ферми, αi = (0,1; 0,55; 0,35), βi = (0,1; 0,55; 0,35), 2 i i2uT2 / (2aTF ), erfc x 2 exp t dt 2 – функция ошибок, x uT – амплитуда тепловых колебаний атомов. Межплоскостной потенциал можно вычислить как сумму потенциалов нескольких плоскостей: n U ( x) U pl ( x id pl j ) (8) j 1 i где n – число различных межплоскостных расстояний. Например, для плоскостей (110) все расстояния одинаковы, т.е. n = 1, а для (111) есть два различных расстояния, следовательно, n = 2. Межплоскостной потенциал для кристалла кремния для плоскостей (111) изображен на рисунке 2. Аналогично можно найти межплоскостное электростатическое поле, функции плотности ядер и электронов [27]. Рисунок 2 – Межплоскостной потенциал в кристалле кремния для плоскостей (111) 9 ГЛАВА 2 МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ 2.1 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПУЧКА В ИЗОГНУТОМ КРИСТАЛЛЕ Полученные функции в предыдущей главе функции не очень удобны для быстрых вычислений из-за очень большого необходимого числа математических операций на каждом шаге. Поэтому все эти функции были интерполированы кубическими сплайнами вида [28]: S ( x) ai bi ( xi x) ci ( xi x)2 di ( xi x)3 . (9) Все узлы xi и коэффициенты сплайнов были сохранены в отдельных файлах и для (110), и для (111) плоскостей. Есть несколько преимуществ такой интерполяции. Первое из них заключается в очень быстром счете, поскольку число математических операций для расчета функции, аппроксимированной сплайном, не превышает 10. Второе – в том, что мы можем контролировать точность аппроксимации еще до начала вычислений. Ошибка интерполяции сплайном для 1000 узлов в большинстве случаев не превышает 10-го знака. Третье преимущество – в том, что сам алгоритм остается универсальным в независимости от материала кристалла, направления плоскостей и т.д. Все определяется входными файлами, содержащими некоторые константы, различные для разных кристаллов, а также узлы и коэффициенты всех интерполированных функций. В процессе моделирования находится численное решение уравнения (3) на каждом шаге методом Рунге-Кутта 4-го порядка. Выбор шага следует из его оценки в поперечном направлении. Он должен быть не больше, чем dpl/Nsteps, где Nsteps – число поперечных шагов, необходимых для того, чтобы частица пролетела от одного края канала до другого в режиме каналирования с максимально возможной амплитудой. Отсюда следует величина шага в продольном направлении, определяемая формулой: dz d pl 2 pv / N steps U0 (10) Для простоты в нашем алгоритме dz не изменялся при движении частицы в режиме каналирования. Только в случае выбывания частицы из последнего он уменьшался обратно пропорционально углу частицы по отношению к кристаллической плоскости. Для достижения высокой точности Nsteps принимался равным 500. Чтобы включить в моделирование кулоновское рассеяние частиц на ядрах и электронах нужно разыгрывать по Монте-Карло угол рассеяния на каждом шаге и добавлять его к уже полученному углу при решении уравнения (3). 10 Блок-схема разработанного алгоритма представлена на рисунке 3. Рисунок 3 – Алгоритм моделирования движения частиц в кристалле Важно отметить, что движение частиц в кристалле не в режиме каналирования рассматривается аналогично, как и движение каналирующей частицы с точностью до величины. Полученный алгоритм реализован в виде программы CRYSTAL, написанной на языке программирования FORTRAN. 2.2 МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫВЕДЕНИЯ ПУЧКА ИЗ УСКОРИТЕЛЯ ПРИ ПОМОЩИ ИЗОГНУТОГО КРИСТАЛЛА НА СУПЕРКОМПЬЮТЕРЕ СКИФ К-1000/2 Этот эксперимент моделировался программы CRYSTAL и совмещенной с программой STRUCT [29] для моделирования динамики пучка в ускорителе, разработанной в Национальной лаборатории имени Ферми. Для получения более точных результатов моделирования была проведена модернизация этих программ для организации параллельных многопроцессорных вычислений. В то же время основной целью было внесение минимальных изменений в оба алгоритма. Для этого было написана новая программа, вызывающая STRUCT отдельно для каждого параллельного процесса. Количество частиц раздается приблизительно поровну каждому процессу. При этом, эти процессы выполняются совершенно независимо без обмена данными между собой и конфликтов обращения к памяти. Последнее обеспечивается дублированием всех файлов для каждого процесса. Кроме того, предусмотрена возможность варьирования параметров. Так, программа способна провести моделирование для целого заданного диапазона начальных параметров. Полученный код выполнялся на суперкомпьютере Белорусского государственного университета СКИФ К-1000/2. 11 ГЛАВА 3 ПРИМЕНЕНИЕ ИЗОГНУТЫХ КРИСТАЛЛОВ ДЛЯ ВЫВЕДЕНИЯ ПРОТОННОГО ПУЧКА ИЗ НАКОПИТЕЛЬНЫХ КОЛЕЦ В НАЦИОНАЛЬНОЙ ЛАБОРАТОРИИ ИМЕНИ ФЕРМИ После закрытия в 2011 г. коллайдера Тэватрона основными направлениями работы Национальной лаборатории имени Ферми (ФНАЛ) стали эксперименты с пучками рекордной интенсивности. Эти пучки будут сталкиваться с неподвижными мишенями с целью генерации интенсивных пучков нейтрино (нейтринные эксперименты), мюонов (эксперимент mu2e) и др. В этих экспериментах планируется использовать протонный пучок энергией 8 ГэВ рекордной интенсивности, который необходимо выводить из накопительного кольца за рекордно короткое время – около 1/15 секунды и инжектировать в ускоритель Main Injector для дальнейшего использования. Этот пучок было предложено выводить из ускорителя [6] с помощью изогнутого кристалла. Главное преимущество такого метода – высокая эффективность вывода без использования громоздких магнитов, что делает установку необходимого оборудования гораздо проще и дешевле. Основная идея этого метода выведения заключается в том, что пучок постепенно наводится на кристалл высокочастотным электрическим полем так, чтобы отклонять отдельные избранные банчи. С каждым следующим кругом они пододвигаются все ближе к кристаллу с тем, чтобы последовательно полностью вывести весь пучок из ускорителя [6]. Отклоненный пучок попадает в септум-магнит для окончательного выведения из ускорителя. Аналогичный эксперимент при той же энергии планируется провести на другом кольце в ФНАЛ – Дебанчере (Debuncher Ring). 3.1 ИДЕЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ВЫРЕЗА, ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ КАНАЛИРОВАНИЯ Метод кристаллического выреза был предложен впервые в [30] (см. рисунок 4). Он позволяет значительно увеличить эффективность каналирования вплоть до 98-99 %. Основная идея этого метода заключается в том, что частицы, влетающие в кристалл под малым углом, значительно меньше критического, теряют часть своей поперечной энергии, входя в вырез. Это происходит потому, что частицы в вырезе оказываются далеко от межплоскостного потенциала. При правильно подобранных параметрах выреза частицы, когда вылетают из него, получают поперечную энергию значительно меньшую, чем потеряли. То есть, после такой фокусировки они летят с меньшей амплитудой колебаний, и, следовательно, далеко от зоны рассеяния на 12 ядрах. Таким образом, большинство частиц попадет в режим стабильного каналирования, что значительно повышает его эффективность. Рисунок 4 – Изогнутый кристалл с вырезом То, что вырез влияет практически одинаково на большинство частиц, обеспечивается почти одинаковой фазой на входе в кристалл. Для частиц с не очень большой начальной амплитудой колебаний такая синхронизация сохраняется при их движении через узкий кристаллический слой до начала выреза. Поэтому в последний они влетают опять же с приблизительно одинаковой фазой. Но это хорошо работает только при малой угловой расходимости, т. к. в противном случае на входе в кристалл фазы разных частиц уже существенно различаются. Трудность реализации заключается в сложности технологии изготовления кристаллического выреза шириной порядка 1мкм. Решением этой проблемы может стать аморфный слой вместо выреза, что технически значительно проще [31]. В результате такой замены кристаллическая структура нарушается аналогично случаю с вырезом. Среднеквадратичный угол рассеяния на таком слое можно оценить по приближенной формуле [32]: sc 13.6MeV Z1 x / X rad 1 0.038 ln( x / X rad ) pv (11) где x – толщина слоя, Xrad – радиационная длина кристалла, равная для кремний 9.36 см. Эта оценка дает угол приблизительно в 3 мкрад, что увеличивает поперечную энергию частиц согласно (1) не более чем на 1 эВ. Это практически не влияет на эффективность каналирования. На рисунке 5 показана блок-схема модифицированного алгоритма (см. рисунок 5) для моделирования динамики частиц в кристалле с вырезом. При этом в узком слое кристалла до выреза для упрощения не рассматривалось рассеяние, поскольку его типичная ширина составляет порядка 1мкм. В самом вырезе движение частиц принималось прямолинейным. 13 Рисунок 5 – Алгоритм моделирования движения частиц в кристалле с вырезом Метод кристаллического выреза может быть легко пояснен на языке фазовых диаграмм. На рисунке 6 показано фазовое пространство в канале в точках кристалла с разными продольными координатами. Моделирование проводилось для кристалла, который будет использоваться в эксперименте на накопительном кольце (см. ниже) для энергии пучка 8 ГэВ для его типичной угловой расходимости при первом падении на кристалл ~13 мкрад. На рисунке 6 также показан случай без выреза. Видно, что благодаря вырезу фазовое пространство становится значительно уже по сравнению со случаем без выреза. 1. z = 0, 2. z = 10 мкм, 3. z = zc = 1 мм, 4. z = z1 = 0.81837 мкм, 5. z = z2 = 1.75857 мкм, 6. z = z2+10 мкм, 7. z = zc = 1 мм. Рисунок 6 – Фазовое пространство в канале в различных точках кристалла 14 Чтобы подтвердить успешность этого метода были построены зависимости эффективности каналирования (число каналирующих частиц по отношению к общему числу частиц на выходе из кристалла) для различных параметров выреза, определяемых параметром υ0 (угол падения частиц на кристалл, для которого рассчитываются оптимальные параметры выреза z1 и z2 см. [30], рисунок 7). Наиболее оптимальным для случая накопительного кольца по-видимому является значение υ0 = 0.5θL, при котором благодаря небольшой угловой расходимости эффективность каналирования близка к единице. Это означает, что большинство частиц, попавших на кристалл в первый раз успешно в режиме каналирования отклонятся на необходимый угол. Но небольшой эффект имеет место даже для угловой расходимости, приближающейся к критическому углу θL =70 мкрад, что может быть полезно в случае частиц, выбывших из каналирования при первом пролете кристалла и попавших на него в очередной раз. Результаты, описанные в этом разделе показывают, что метод выреза способен значительно увеличить эффективность выведения пучка в будущем эксперименте на накопительном кольце. Рисунок 7 – Эффективность каналирования в зависимости от среднеквадратичного угла падения частиц на кристалл 3.2 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛАНИРУЕМОГО ЭКСПЕРИМЕНТА НА НАКОПИТЕЛЬНОМ КОЛЬЦЕ При проведении моделирования рассматривались следующие параметры пучка и кристалла в будущем эксперименте: энергия E = 8 ГэВ; кремниевый изогнутый монокристалл, вырезанный в направлении плоскостей (110): длина кристалла = 1 мм; радиус изгиба R = 2 м; 15 угол изгиба = -0.5 мрад; толщина кристалла = 1 мм; поперечная координата кристалла в ускорителе Xcr = -12.7383 мм; угол кристалла по отношению к оси ускорителя θcr = 0.86 мрад; угол мискат RPmis = 0.00 мрад. (его значение намного меньше, чем в случае эксперимента UA9, им можно пренебречь) Были получены следующие результаты. На рисунке 8 представлено фазовое пространство пучка на входе в кристалл при первом попадании на него [33]. Видно, что угловая расходимость пучка достаточно мала для успешного применения метода выреза. Рисунок 8 – Фазовое пространство пучка, падающего на кристалл в первый раз Фазовые пространства для обычного кристалла (без выреза) на входе в септум-магнит, используемый для дальнейшего отклонения пучка, и на выходе из накопительного кольца (в эксперименте там будет установлен детектор) приведены на рисунках 9а-10а [34]. Аналогичные распределения получены при помощи программы CRYSTAL для кристалла с вырезом (рисунки 9б-10б) [34]. Видно, что пучок, отклоненный кристаллом с вырезом, стал более узким, что объясняется большей долей частиц, выведенных из ускорителя при первом прохождении. На рисунке 11 приведена зависимость доли потерянных частиц от ориентации кристалла и для случая кристалла с вырезом, и без выреза [34-35]. Главный результат для кристалла с вырезом заключается в том, что потери частиц уменьшились приблизительно в 2 раза. Это означает, что эффективность вывода пучка увеличилась с 95-96 % до 97-98 %. Кроме того, благодаря снижению количества прохождений частиц через кристалл из-за увеличенной эффективности отклонения частиц при первом прохождении и благодаря значительному уменьшению вероятности рассеяния на ядрах увеличивается радиационная стойкость кристалла. Это важно, поскольку в будущих экспериментах планируется использовать очень высокоинтенсивные пучки, которые могут вывести кристалл из строя. 16 Основной вывод заключается в том, что пучок в накопительном кольце является подходящим для первой в мире экспериментальной демонстрации эффективности метода кристаллического выреза. Кроме того, он позволит значительно улучшить эффективность вывода пучка и радиационную стойкость кристалла. Рисунок 9 – Фазовые пространства пучка на входе в септум-магнит Рисунок 10 – Фазовые пространства пучка на выходе из ускорителя Рисунок 11 – Зависимость доли потерянных частиц от ориентации кристалла 17 3.3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛАНИРУЕМОГО ЭКСПЕРИМЕНТА НА ДЕБАНЧЕРЕ Эксперимент на Дебанчере планируется проводить энергии 8 ГэВ и с тем же кристаллом как на накопительном кольце. В данной работе проводится моделирование двух вариантов эксперимента. В первом варианте используется септум-магнит для отклонения пучка и детектор на выходе из ускорителя. Во втором – только детектор и дополнительная система диагностики. Для моделирования динамики пучка в ускорителе использовалась программа STRUCT, а в кристалле – и CRYSTAL, и CRYAPR – аппроксимационный код, разработанный в ФНАЛ. Угловое распределение частиц при первом падении на кристалл изображено на рисунке 12. Видно, что угловая расходимость довольно большая, и поэтому идея кристаллического выреза не может в данном случае быть эффективно применена. Однако, условие попадания большинства частиц в режим каналирования по-прежнему выполняется, т.к. среднеквадратичная угловая расходимость падающего пучка меньше угла Линдхарда. На рисунке 12б приведено угловое распределение каналирующего пучка на выходе из кристалла. Для сравнения приведены различные аппроксимации этого распределения, использованные в CRYAPR. Наиболее близким из них к реалистичному моделированию CRYSTAL является косинусообразное распределение. Хотя распределение на выходе из кристалла полностью определяется распределением входного пучка. а – на входе в кристалл, б – на выходе из кристалла Рисунок 12 – Угловое распределение при первом прохождении кристалла На рисунках 13-14 приведены результаты моделирования варианта эксперимента на Дебанчере с использованием септум-магнита [35]. На рисунках 13-14 изображены распределения координат (а) и углов (б) соответственно на входе в септум-магнит и на выходе из ускорителя полученный как при помощи программы CRYSTAL, так и CRYAPR. Отличие между ними относительно небольшое. 18 На рисунке 15 приведена зависимость эффективности выведения от ориентации кристалла [35]. Результаты, полученные двумя различными программами, согласуются с хорошей точностью, особенно – в пике каналирование. Для каждого значения угла моделирование проводилось со статистикой 72000-80000 частиц на суперкомпьютере СКИФ К-1000/2. Погрешность значений эффективности выведения не превышает 3 %. Рисункок 13 – Распределение координат (а) и углов (б) пучка на входе в септуммагнит Рисунок 14 – Распределение координат (а) и углов (б) пучка на выходе из ускорителя Рисунок 15 – Зависимость эффективности выведения частиц от ориентации кристалла 19 На рисунках 16-17 приведены результаты моделирования упрощенного эксперимента без септум-магнита [36]. Распределения координат и углов (рисунок 16), полученные двумя разными программами очень близки, а эффективность выведения частиц (рисунок 17) совпадает в пределах погрешности на всем диапазоне ориентации кристалла. Эти результаты были получены со статистикой 192000-200000 частиц для каждого значения угла кристалл, а погрешность эффективности выведения не превышает 0.4 % [36]. Рисунок 16 – Распределение координат (а) и углов (б) пучка на поглотителе Рисунок 17 – Зависимость эффективности выведения частиц от ориентации кристалла Основной вывод заключается в том, что даже при значительной угловой расходимости пучка, хоть и меньше критического значения, можно достигнуть многооборотной эффективности выведения пучка в 96 %. Точное значение при нулевой ориентации кристалла: (96.20±0.12) % по моделированию при помощи CRYAPR и (96.19±0.12) % – при помощи CRYSTAL. Отличие между этими двумя значениями пренебрежимо мало. 20 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Создана программа, позволяющая моделировать методом Монте-Карло процессы каналирования, объемного отражения и аморфного рассеяния в кристалле (в том числе и изогнутом). С помощью созданной программы был промоделирован планируемый эксперимент на накопительном кольце в Национальной лаборатории имени Ферми в США, получена эффективность вывода пучка в 95-96 %. Было предложено использовать метод кристаллического выреза, который согласно проведенному моделированию позволит уменьшить потери частиц приблизительно в 2 раза, доведя эффективность выведения пучка до 97-98 %. Это позволит повысить радиационную стойкость кристалла, что имеет большое значение в будущих экспериментах с пучками высокой интенсивности. Для упрощения производства кристаллический вырез может быть заменен на аморфный слой, что практически не изменит эффективности каналирования. Таким образом, показано, что, несмотря на низкие энергии пучка, его выведение из ускорителя при помощи кристалла является оптимальным для накопительного кольца. В дополнение к этому, по результатам данной работы может быть проведена первая в мире экспериментальная проверка метода кристаллического выреза. Также было проведено моделирование планируемого эксперимента по выведению пучка при помощи кристалла из Дебанчера. Было показано, что, несмотря на большую угловую расходимость падающего пучка, можно достичь эффективности выведения при помощи кристаллов в 96 %. Моделирование было проведено с высокой точностью на суперкомпьютере СКИФ К-1000/2. Результаты работы доложены на 4 конференциях, и опубликованы в 4 научных работах (труды конференций [12-15]), готовится публикация в журнал Вестник БГУ. Всего автор имеет 13 опубликованных работ, 2 из которых в международных рецензируемых журналах [19, 22]. 21 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. LHC Computing Grid // Википедия [Электронный ресурс]. – 2008. – http://ru.wikipedia.org/wiki/LHC_Computing_Grid. – Дата доступа: 27.04.2013. 2. Интернет // Википедия [Электронный ресурс]. – 2003. – http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80 %D0%BD%D0%B5%D1%82. – Дата доступа: 22.11.2013. 3. Барышевский В.Г. Каналирование, излучение и реакции в кристаллах при высоких энергиях / В.Г. Барышевский // Мн.: Изд-во БГУ им. В.И. Ленина, 1982. – 256 с. 4. Кумахов М.А. Излучение заряженных частиц в твердых телах / М.А. Кумахов, Ф.Ф. Комаров; Под ред. Е. П. Велихова // Мн: Изд-во "Университетское", 1985. – 383 с. 5. Baryshevsky V.G. Parametric X-Ray Radiation in Crystals / V.G. Baryshevsky, I.D. Feranchuk, A.P. Ulyanenkov // Springer, Series: Springer Tracts in Modern Physics, 2005. – 167 p. 6. Shiltsev V., Novel slow extraction scheme for proton accelerators using pulsed dipole correctors and crystals / V. Shiltsev // FNAL, No. DE-AC0207CH11359. – 2012. – 3 p. 7. Stark J., Bemerkung fiber zerstreuung und absorption von β-strahlen und röntgenstrahlen in kristallen / J. Stark //Zs. Phys. – 1912. – Vol. 13. – P. 973-977. 8. Davies J.A., A radiochemical technique for studying range-energy relationships for heavy ions of keV energies in aluminum / J.A. Davies, J. Friesen, J. D. McIntyre // Can J. Chem. – 1960. – Vol. 38. – P. 1526- 1534. 9. Robinson M.T., The channeling of energetic atoms in crystal lattices / M.T. Robinson, O.S. Oen // Appl. Phys. Lett. – 1963. – Vol. 2. – P. 30-32. 10. Lindhard J., Influence of crystal lattice on the motion of energetic charged particles / J. Lindhard // Kgl. Dan. Vid. Selsk. Mat.-Fys. Medd. – 1965. – Vol. 34 №4. – P. 2821-2836. 11. Tsyganov E.N., Some aspects of the mechanism of a charged particle penetration through a monocrystal / E.N. Tsyganov // TM-682. – 1976. – 6 p. 12. Baryshevsky V.G. Crystal undulators: from the prediction to the mature simulations / V.G. Baryshevsky, V.V. Tikhomirov // NIM B. – 2013. – Vol. 309. – P. 30-36. 13. Backe H. Planar channeling experiments with electrons at the 855 MeV Mainz Microtron MAMI / H. Backe et al. // NIM B. – 2008. – Vol. 266. – P. 3835–3851. 14. Tikhomirov V.V., Multiple volume reflection from different planes inside one bent crystal / V.V. Tikhomirov // Phys. Lett. – 2007. – Vol. B655. – P. 217–222. 22 15. Guidi V., On the observation of multiple volume reflection from different planes inside one bent crystal / V. Guidi, A. Mazzolari, V.V. Tikhomirov // J. Appl. Phys. – 2010. – Vol. 107, Issue 11. – P.114908. 16. Афонин А.Г., Коллимация циркулирующего пучка в синхротроне У-70 с помощь отражения частиц в кристаллах с осевой ориентацией / А.Г. Афонин и др // Письма в ЖЭТФ. – Том 93, Вып. 4. – с. 205-208. 17. Scandale W., First observation of multiple volume reflection by different planes in one bent silicon crystal for high-energy protons / W. Scandale, …, V.V. Tikhomirov [et al.] // Phys. Lett. B. – 2009. – Vol. 682, N. 3. – P. 274–277. 18. Scandale W., Observation of multiple volume reflection by different planes in one bent silicon crystal for high-energy negative particles / W. Scandale, …, V.V. Tikhomirov [et al.] // Europhysics Letters. – 2011. – Vol. 93. – P. 56002-p1 – 56002-p4. 19. Tikhomirov V., Multiple volume reflection as an origin of significant scattering intensity and radiation power increase/ V. Tikhomirov, A. Sytov // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. – 2013. – Section B. – Vol. 309. – P. 109-114. 20. Scandale W., Strong reduction of the off-momentum halo in crystal assisted collimation of the SPS beam / W. Scandale et al // Phys. Let. B – 2012. – Vol. 714. – P. 231–236. 21. Scandale W., First results on the SPS beam collimation with bent crystals / W. Scandale et al // Phys. Let. B – 2010. – Vol. 692. – P. 78-82. 22. Tikhomirov V., The miscut angle influence on the future LHC crystal based collimation system / V. Tikhomirov, A. Sytov // Problems of Atomic Science and Technology (Kharkov, Ukraine). – 2012. – Vol. 57 N1. – P. 88-92. 23. Tikhomirov V., To the positive miscut influence on the crystal collimation efficiency / V. Tikhomirov, A. Sytov // arXiv:1109.5051 [physics.acc-ph]. – 2011. – 14 p. – Mode of access: http://xxx.lanl.gov/abs/1109.5051 – Date of access: 26.09.2011. 24. Mokhov N. Tevatron beam halo collimation system: design, operational experience and new methods / N. Mokhov et al. // JINST. – 2011. – Vol. 6. – T08005. 25. Mirarchi D. Layouts for crystal collimation tests at the LHC / D. Mirarchi, S. Redaelli, W. Scandale, V. Previtali // Proc. of 4th International Particle Accelerator Conference, Shanghai, China, May 12-17, 2013. – MOPWO035. 26. Афонин А.Г., Вывод пучка протонов из ускорителя ИФВЭ с помощью коротких кристаллов кремния / А.Г. Афонин [и др.] // ЭЧАЯ. – 2005. – Т. 36 вып. 1. – С. 42-99. 23 27. Biryukov V., Crystal channeling and its application at high energy accelerators / V. Biryukov, Y. Chesnokov, V. Kotov // Springer–Verlag, 1997. – 219 p. 28. Самарский А.А., Численные методы / А.А. Самарский, А.В. Гулин // М.: Изд-во «Наука», 1989. – 429 с. 29. Baishev I.S., The STRUCT program user’s reference manual / I.S. Baishev et al // Mode of access: http://www-ap.fnal.gov/users/drozhdin/. – Date of access: 31.08.2012. – 43 p. 30. Tikhomirov V.V., A technique to improve crystal channeling efficiency of charged particles / V.V. Tikhomirov // JINST. – 2007. – Vol. 2. – P08006. 31. Guidi V., Increase in probability of ion capture into the planar channelling regime by a buried oxide layer / V. Guidi, A. Mazzolari, V.V. Tikhomirov // J. Phys. D: Appl. Phys. – 2009. – Vol. 42. – P. 165301. 32. Nakamura K., Review of particle physics / K. Nakamura et al. // J. Phys. G. – 2010. – Vol. 37. – P. 075021. 33. Tikhomirov V.V., New ideas for crystal collimation / V.V. Tikhomirov, A.I. Sytov // Proc. of the 23th Intern. Conf. “Russian Particle Accelerator Conference” RuPAC 2012. September 24–28, 2012, Peterhof , St. Petersburg, Russia. – P. 79-81. – Mode of access: http://accelconf.web.cern.ch/ AccelConf/rupac2012/papers/tucch01.pdf – Date of access: 12.11.2012. 34. Тихомиров В.В. Новые возможности управления пучками заряженных частиц при помощи кристаллов / В.В. Тихомиров, А.И. Сытов, А.А. Голованов // Cборник научных работ 4-го Конгресса физиков Беларуси, Минск, 24-26 апр. 2013г. / Нац. Академия наук Беларуси, Белорус. физ. о-во; редкол.: С.Я. Килин [и др.]. – Минск «Ковчег», 2013. – С. 15–16. 35. Sytov A.I. Application of the crystal based collimation system and beam extraction from the accelerator for future high energy facilities / A.I. Sytov // Proc. of «The day of young scientist», October 15, 2013, Minsk, Belarus. – P. 28-33. – Mode of access: http://www.daad-ic-minsk.by/rus/vortraege_tdjw.pdf. – Date of access: 05.11.2013. 36. Сытов А.И., Моделирование выведения высокоинтенсивного протонного пучка из Дебанчера на суперкомпьютере / А. И. Сытов, В. В. Тихомиров // Сборник научных работ студентов Республики Беларусь «НИРС 2012». – С. 25-26. 24 ПРИЛОЖЕНИЕ 25 26 27