МАТЕМАТИКА. 11 КЛАСС. БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

МАТЕМАТИКА. 11 КЛАСС. БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
Инструкция по выполнению работы
На выполнение работы по математике отводится 40 - 45 минут (1 урок).
Работа состоит из 11заданий: задания (1-7) предполагают краткий ответ,
которым является целое число или конечная десятичная дробь; выполняя
задания (8-11) необходимо привести обоснованное решение.
Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для
экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у вас останется
время, вы можете вернуться к пропущенным заданиям.
Правильный ответ заданий (1-7) оценивается в 1 балл, заданий (8-11) – 2
балла.
Максимальное количество баллов – 15.
Баллы, полученные вами за все выполненные задания,
суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно
больше баллов. Желаем успеха!
ВАРИАНТ 1
𝟐
1. Найдите наибольшее значение функции y = x3 – x2 на отрезке [−𝟏; 𝟑].
𝟑
Ответ: ___________
2. Найдите наибольшее целое значение x, входящее в область
определения функции.
f (x)=√𝟑𝟓𝒙 − 𝟔𝒙𝟐 − 𝟏𝟏 -
𝟐𝒙−𝟑
𝒙−𝟓
Ответ: ____________
3. Вычислите значение выражения
𝟏𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟓𝟓° 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝟒𝟓°
𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟎°
Ответ: ____________
4. Найдите предел функции
Ответ: ____________
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟏
𝟑𝒙𝟐 − 𝟐𝒙−𝟏
𝒙𝟐 − 𝟏
.
.
5. Решите неравенство sin 2x > √𝟑 cos 2x.
Ответ: ______________
6. Вычислите значение выражения, используя свойства корней.
𝟒
𝟑
𝟓
5 √𝟖𝟏 + 2 √𝟏𝟐𝟓 - √𝟐𝟒𝟑 - √𝟒𝟗
Ответ: _______________
7. На рисунке приведен график производной
функции f / (x). При каком значении
аргумента
функции
f (x)
достигает
минимума?
Ответ: _______________
8. Катер прошел по течению реки расстояние от пункта А до пункта В за
5 ч, а от пункта В до пункта А – 7 ч. За сколько часов проплывет от А до
В плот?
Ответ:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
9. При каком значении а прямая y = a пересекает график функции
y = √𝟔𝒙 − 𝒙𝟐 в единственной точке?
Ответ:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_______________________________________________________________
10. Найдите наименьшее значение выражения
4 sin2x + 12 sin x + tg2 y – 6 tg y
Ответ:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
________________________________________________________________
11. Определите, при каких значениях а прямая y = x + 1
касательной к графику функции y = x2 – ax + 2
является
Ответ:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
______________________________________________________________
МАТЕМАТИКА. 11 КЛАСС. БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
Инструкция по выполнению работы
На выполнение работы по математике отводится 40 - 45 минут (1 урок).
Работа состоит из 11заданий: задания (1-7) предполагают краткий ответ,
которым является целое число или конечная десятичная дробь; выполняя
задания (8-11) необходимо привести обоснованное решение.
Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для
экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у вас останется
время, вы можете вернуться к пропущенным заданиям.
Правильный ответ заданий (1-7) оценивается в 1 балл, заданий (8-11) – 2
балла.
Максимальное количество баллов – 15.
Баллы, полученные вами за все выполненные задания,
суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно
больше баллов. Желаем успеха!
ВАРИАНТ 2
1. Найдите наименьшее значение функции y =
𝟒
𝟑
x3 – 2x2 на отрезке
[−𝟑; 𝟐].
Ответ: ___________
2. Найдите наименьшее целое значение x, входящее в область
определения функции.
f (x)=√𝟐𝟒𝒙 − 𝟒𝒙𝟐 − 𝟐𝟕 -
𝟓𝒙−𝟏𝟒
𝒙−𝟐
Ответ: ____________
3. Вычислите значение выражения
𝟏𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟒𝟓° 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝟑𝟓°
𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟎°
Ответ: ____________
4. Найдите предел функции
Ответ: ____________
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟏
𝟓𝒙𝟐 − 𝟒𝒙−𝟏
𝒙𝟐 − 𝟏
5. Решите неравенство cos 3x > √𝟑 sin 3x.
Ответ: ______________
6. Вычислите значение выражения, используя свойства корней.
𝟓
𝟑
𝟒
3 √𝟑𝟐 - √𝟐𝟕 + √𝟏𝟒𝟒 - 𝟕 √𝟏𝟔
Ответ: _______________
7. На рисунке приведен график производной
функции f / (x). При каком значении аргумента
функции f (x) достигает максимума?
Ответ: _______________
8. Катер прошел по течению реки расстояние от пункта А до пункта В за
7 ч, а от пункта В до пункта А – 9 ч. За сколько часов проплывет от А до
В плот?
Ответ:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_______________________________________________________________
9. При каком значении а прямая y = a пересекает график функции
y = - √𝟒𝒙 − 𝒙𝟐 в единственной точке?
Ответ:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
10. Найдите наименьшее значение выражения
ctg2x + 4ctg x + cos2 y – 6cos y
Ответ:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
________________________________________________________________
11. Определите, при каких значениях
а
прямая y = 3x - 2 является
касательной к графику функции y = x2 + ax + 2
Ответ:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
______________________________________________________________