Тема работы: "Применение метода аналогии при изучении темы «Колебания» в 11 классе" Учитель физики МОУ СОШ № 4 Стрельцова Оксана Ивановна Оленегорск 2013 Пояснительная записка. Тема «Равномерное движение по окружности» изучается в 10 классе, а тема «Колебательное движение» - в 11. Равномерное движение материальной точки по окружности и колебательное движение - это периодически повторяющиеся виды движения. Можно установить связи между ними. При равномерном движении по окружности, проекции радиусвектора на оси х и у совершают гармонические колебания. Амплитуда этих колебаний равна радиусу окружности, а частота - угловой скорости. Составляем сравнительную таблицу (1), где показано, что колебательное движение – это проекция на ось равномерного движения тела по окружности и формулы, описывающие эти движения совершенно одинаковые. Таблица (2) и (3) позволяет сравнить графики координаты x(t), скорости υ(t), ускорения a(t) и энергии Е(t), тела совершающего гармонические колебания, Выявить, как соотносятся период и частота колебаний скорости и энергии. 1. Периодическое движение - движение, повторяющееся через равные промежутки времени. Характеризуется периодом - минимальным интервалом времени, через который движение повторяется. Равномерное движение по окружности R [м] –радиус окружности ; R = xmax Путь: Колебательное движение Xm [м] ; амплитуда колебаний – υ это максимальное отклонение тела от положения равновесия R L = 2πR ϕ = ωt Путь: L = N 4 xm α = ωt + 0 ; [рад] – фаза (аргумент ); [рад] – угол поворота за единицу времени определяет угловую скорость при t = 0 = 0 , где 0 - начальная фаза Т [с]; период колебаний – при t = 0 =0 Т [с]; период вращения– время одного оборота -Xm 0 X время, за которое тело совершает одно колебание Xm= R ν [Гц]; частота - число оборотов в единицу ν [Гц]; частота – число колебаний времени в единицу времени N – число оборотов (число колебаний) ; t , с - время рад 1 ω [ ]- угловая скорость 2 ω [ с 1 ] - циклическая частота (угловая) с физ. величина, равная отношению угла поворота тела к промежутку времени, в течение которого этот поворот произошел T 1 T ; t ; N t T 2 T 2R ; T Закон вращательного движения R = xmax в координатной форме Х = R cos = R cos ωt y = R sin = R sin ωt 𝜗⃗ υ –скорость направлена y 𝜗𝑦 по касательной к окружности x Проекция скорости на ОХ: υх = - υm sin = ωt 2R 2R T 2 r ; 1 N Т t 2 Уравнение гармонических колебаний Х = Xm cos (ωt + 0 ) Х = Xm cos ωt у = уm sin ωt, y a – ускорение направлено по 𝛼𝑥 𝛼𝑦 нормали к центру окружности (центростремительное) 𝜑 𝜑 aц 2 ⃗⃗ 𝛂 𝜗𝑥 с это скорость изменения фазы со временем. линейная скорость R - Центростремительное ускорение a 2R II закон Ньютона: F = maц m 2 r x Проекция ускорения на ОХ: a х = - a m cos = ωt υ = x′ = - ωxm sin ωt = - υm sin ωt υm = ωxm - амплитуда скорости a = υ′= x″= - ω2xm cos ωt a m = ω2xm - амплитуда ускорения F = ma = - mω2x = - mω2xm cos ωt; F max = mω2xm - амплитуда силы 2. Графики координаты x(t), скорости υ(t), ускорения a(t) и энергии Е(t), тела совершающего гармонические колебания Колебательные системы - маятники: пружинный и математический R 𝜑 υ α -Xm 0 X Xm= R Проекции векторов на ось ОХ максимальное отклонение положение равновесия максимально е отклонение Х – координата Х = Xm cos ωt Х mах Х =0 Х mах ЕП - mах ЕП = 0 ЕП - mах υх = 0 υх - max υх = 0 ЕК= 0 ЕК- max ЕК= 0 ах - max ах = 0 ах - max Fх- max Fх = 0 Fх- max ЕП = 2 kx 2 kxm2 cos 2 t 2 Графики координаты x(t), энергии Е(t), скорости υ(t) и ускорения a(t) тела, совершающего гармонические колебания Потенциальная энергия υх – скорость υ = x′ = - ωxm sin ωt ЕК = m 2 2 m 2 x m2 sin 2 t 2 Кинетическая энергия ах – ускорение a = υ′= x″= - ω2xm cos ωt Сила Fх=maх -m F=ma=- mω2x=- mω2xm cos ωt; Полная энергия Е = Ек + Еp = const +m kx m 2 kx2 m max max = 2 2 2 2 2 2 𝑇эергии кин, 𝜈энергии кин, Е = const Ткоорд,, пот = 2 пот = 2 𝜈коорд., скор скорости 3. Графики координаты x (t) тела, совершающего гармонические колебания, отличаются а) по амплитуде колебаний б) по периоду колебаний в) по фазе колебаний