Можно зайти на cайт mathematics-tests.com и выбрать задания, нужный класс
Задания на тему "Определение тригонометрических функций"
1. Вычислите функции:
a) sin(11π6)
в) tg(14π3)
б) cos(−13π3)
г) ctg(−11.5π)
2. Решите следующие уравнения:
a) sint=−3√2
б) cost=2√2
3. Упростите тригонометрическое выражение:
sin(t)tg(−t)+cos(2π−t)
4. Докажите тождество:
cos(t)ctg(t)+sin(t)=sin−1(t)
5. Вычисли тригонометрическую функцию:
3sin(240∘ )+34cos(1080∘ )−3√tg(600∘ )
6. Известно, что sin(t)=23,π2<t<π.
Вычислите: cos(t),tg(t),ctg(t).
7. Существует ли такое число t, что выполняется равенство
sin(t)=110√−3√
Задания на тему "Свойства и графики тригонометрических функций"
1. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=sin(x), на отрезке [2π3;5π4]
2.Упростите тригонометрические функции: а) cos2(π2−t)+cos2(π+t);
б) sin(π−t)ctg(−t)cos(2π+t);
3.Решитеуравнение:sin(2π+t)+cos(3π2)+t)+1=0;
4.Постройте график функции: y=sin(x−π3)+1;
5.Постройтеграфикфункции:y=2sin(x3);
6.Известно,чтоf(x)=x2−3x+2.Докажите,чтоf(sin(x))=3−cos2(x)−3sin(x)
Задания на тему "Тригонометрические уравнения"
1. Решите уравнения:
а)2cos(x)−1=0;б)cos(x3−π3)=1;
в)cos2(x)−4sin(x)−4=0;с)sin2(x)+8sin(x)cos(x)−7scos2(x)=0;
2. Решите уравнение:
4sin2(x)−7sin(x)cos(x)+3cos2(x)=−1
3. Найдите корни уравнения: −3√sin(4x)=cos(4x), принадлежащие отрезку [0 ; 4].
Задания на тему "Тригонометрические функции сложения аргумента"
1. Найдите значения выражений: а) sin(88o)cos(62o)+cos(88o)sin(62o)
б) cos(5π8)cos(π8)−cos(5π8)sin(π8)
2.Упростите выражения: а)sin(α)cos(β)-sin(α+β)
б)cos(y−2π3)+12sin(y)
3. Докажите тождество: sin(α-β)-cos(α-β)=(sin(β)-cos(β))(cos(α)-sin(α))
4. Решите уравнение: sin(5x)cos(2x)-cos(5x)sin(2x)=0
5.Зная, что sin(α)=-513,3π2<α<2π, найдите
tg(−α−π4)
6. Известно, что sin(3π4−t)−cos(3π4+t)=q
Найдите cos(3π4−t)×cos(3π4+t).
Задания на тему "Формулы тригонометрии"
1. Упростите выражение: cos(4t)(sin(2t)+cos(2t)+sin(2t);
2.Решите уравнение: cos(10x)=cos(4x)
3. Докажите тождество: 6cos2(45o−5α)−2sin(10α)=3
4.Вычислите: sin(57o)+cos(153o)+sin(3o)
5.Решите уравнение: −sin(x)+3√cos(x)=1
6. Решите уравнение: cos(5x)−2sin2(4x)+cos(11x)=1
Самостоятельная работа №1. "Определение тригонометрических
функций"
Вариант I
1. Вычислите функции:
a) sin(5π4)
в) cos(−7π3)
б) tg(10π3)
г) ctg(−9π4)
2. Решите следующие уравнения:
a) sint=3√2
б) cost=−2√2
3. Упростите тригонометрическое выражение:
cos(−t)ctg(t)+sin(5π+t)
4. Докажите тождество:
(tg(t)+ctg(t))sin(t)tg(t)=sin−1(t)
5. Вычисли тригонометрическую функцию:
75−−√sin(1140∘ )+4cos(780∘ )−ctg2(30∘ )
6. Известно, что sin(t)=−23,3π2<t<2π.
Вычислите: cos(t),tg(t),ctg(t).
7. Существует ли такое число t, что выполняется равенство
sin(t)=16√−2√
Вариант II
1. Вычислите функции:
a) sin(−13π4)
в) cos(13π6)
б) tg(−19π6)
г) ctg(7π4)
2. Решите следующие уравнения:
a) sint=−2√2
б) cos t = 0
3. Упростите тригонометрическое выражение:
sin(−t)tg(−t)−cos(−2π+t)
4. Докажите тождество:
(tg(t)+ctg(t))cos(t)ctg(t)=cos−1(t)
5. Вычисли тригонометрическую функцию:
2sin(750o)−3√cos(930o)+tg2(60∘ )2
6. Известно, что cos(t)=23,0<t<3π2.
Вычислите: cos(t),tg(t),ctg(t).
7. Существует ли такое число t, что выполняется равенство
sin(t)=111√−15√
Самостоятельная работа №2. "Свойства и графики тригонометрических
функций"
Вариант I
1. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=sin(x), на отрезке [π3;4π3]
2.Упростите тригонометрические функции: а) cos2(2π+t)+sin2(3π2−t);
б) sin(−t)tg(π2+t)sin(π2−t);
3.Решитеуравнение:sin(t−π2)−cos(2π+t)=3√;
4.Постройте график функции: y=cos(x+π4)−2;
5.Постройте график функции: y=-3sin(2x);
6.Известно,чтоf(x)=−4x2+4x−4.Докажите,чтоf(sin(x))=−8+4cos2(x)+4sin(x)
Вариант II
1. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=cos(x), на отрезке [3π4;11π6]
2.Упростите тригонометрические функции: а) cos2(π−t)+sin2(t−π);
б) cos(t)ctg(π2+t)cos(π2+t);
3.Решитеуравнение:sin(π+t)+cos(π2)+t)=2√;
4.Постройте график функции: y=sin(x+π4)−3;
5.Постройтеграфикфункции:y=2cos(x3);
6.Известно,чтоf(x)=−4x2+3x−4.Докажите,чтоf(cos(x))=−4sin2(x)+3cos(x)
Самостоятельная работа №3. "Тригонометрические уравнения"
Вариант I
1. Решите уравнения:
а)–2sin(x)+3√=0;б)cos(3x+π3)−1=0;
в)−2cos2(x)−5sin(x)−1=0;с)sin2(x)+4sin(x)cos(x)−5cos2(x)=0;
2. Решите уравнение:
2sin2(x)−8sin(x)cos(x)+7cos2(x)=1
3. Найдите корни уравнения: sin(4x)=cos(4x), принадлежащие отрезку [-1 ; 3].
Вариант II
1. Решите уравнения:
а)6sin(x)+3√2=0;б)sin(2x+π4)+1=0;
в)2sin2(x)−6cos(x)+6=0;с)cos2(x)−2sin(x)cos(x)−3sin2(x)=0;
2. Решите уравнение:
2sin(x)−5sin(x)cos(x)−8cos2(x)=−1
3. Найдите корни уравнения: sin(3x)=3√cos(3x), принадлежащие отрезку [-2 ; 4].
Самостоятельная работа №4. "Тригонометрические функции сложения
аргумента"
Вариант I
1. Найдите значения выражений: а) sin(53o)cos(23o)−cos(53o)sin(2o)
б) cos(π8)cos(π24)−sin(π8)sin(π24)
2.Упростите выражения: а) sin(α+β)-sin(β)cos(α)
б)cos(π4−x)−2√2sin(x)
3. Докажите тождество: sin(α+β)+cos(α-β)=(sin(α)+cos(α))(cos(β)+sin(β))
4. Решите уравнение: sin(4x)cos(2x)+cos(4x)sin(2x)=0
5.Зная, что sin(α)=513,π2<α<π,найдитеtg(α−π4)
6. Известно, что cos(pi3−t)−cos(pi3+t)=q
Найдите cos(π3−t)×cos(π3+t).
Вариант II
1. Найдите значения выражений: а) sin(83o)cos(52o)+cos(83o)sin(52o)
б) cos(3π2)cos(3π3)−sin(3π2)sin(2π3)
2.Упростите выражения: а) ) cos(z+y)-sin(z)cos(y)
б)sin(x−π4)+2√2cos(x)
3. Докажите тождество: sin(α-β)+cos(α+β)=(sin(α)+cos(α))(cos(β)-sin(β))
4. Решите уравнение: cos(6x)cos(2x)-sin(6x)sin(2x)=0
5.Зная, что cos(α)=-513,π<α<3π2, найдите
tg(α+π4)
6. Известно, что sin(π4−t)−sin(π4+t)=q
Найдите sin(π4−t)×sin(π4+t).
Контрольная работа №5. "Формулы тригонометрии"
Вариант I
1. Упростите выражение: 2cos(t)(sin(2t)−sin(t);
2.Решите уравнение: cos(8x)=cos(4x)
3. Докажите тождество: 2cos2(60o−3α)−3√2sin(6α)−sin2(3α)=12
4.Вычислите: cos(85o)+sin(125o)−cos(25o)
5.Решите уравнение: −3√sin(x)−cos(x)=1
6. Решите уравнение: cos(8x)+cos(4x)+2sin2(x)=1
Вариант II
1. Упростите выражение: 2sin(t)(sin(2t)−cos(t);
2.Решите уравнение: sin(9x)=sin(5x)
3. Докажите тождество: 4cos2(45o−4α)−2sin(8α)=2
4.Вычислите: sin(40o)+cos(170o)−sin(20o)
5.Решите уравнение: −3√sin(x)+cos(x)=−1
6. Решите уравнение: sin(5x)−2cos(x)+sin(9x)=−1