Можно зайти на cайт mathematics-tests.com и выбрать задания, нужный класс Задания на тему "Определение тригонометрических функций" 1. Вычислите функции: a) sin(11π6) в) tg(14π3) б) cos(−13π3) г) ctg(−11.5π) 2. Решите следующие уравнения: a) sint=−3√2 б) cost=2√2 3. Упростите тригонометрическое выражение: sin(t)tg(−t)+cos(2π−t) 4. Докажите тождество: cos(t)ctg(t)+sin(t)=sin−1(t) 5. Вычисли тригонометрическую функцию: 3sin(240∘ )+34cos(1080∘ )−3√tg(600∘ ) 6. Известно, что sin(t)=23,π2<t<π. Вычислите: cos(t),tg(t),ctg(t). 7. Существует ли такое число t, что выполняется равенство sin(t)=110√−3√ Задания на тему "Свойства и графики тригонометрических функций" 1. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=sin(x), на отрезке [2π3;5π4] 2.Упростите тригонометрические функции: а) cos2(π2−t)+cos2(π+t); б) sin(π−t)ctg(−t)cos(2π+t); 3.Решитеуравнение:sin(2π+t)+cos(3π2)+t)+1=0; 4.Постройте график функции: y=sin(x−π3)+1; 5.Постройтеграфикфункции:y=2sin(x3); 6.Известно,чтоf(x)=x2−3x+2.Докажите,чтоf(sin(x))=3−cos2(x)−3sin(x) Задания на тему "Тригонометрические уравнения" 1. Решите уравнения: а)2cos(x)−1=0;б)cos(x3−π3)=1; в)cos2(x)−4sin(x)−4=0;с)sin2(x)+8sin(x)cos(x)−7scos2(x)=0; 2. Решите уравнение: 4sin2(x)−7sin(x)cos(x)+3cos2(x)=−1 3. Найдите корни уравнения: −3√sin(4x)=cos(4x), принадлежащие отрезку [0 ; 4]. Задания на тему "Тригонометрические функции сложения аргумента" 1. Найдите значения выражений: а) sin(88o)cos(62o)+cos(88o)sin(62o) б) cos(5π8)cos(π8)−cos(5π8)sin(π8) 2.Упростите выражения: а)sin(α)cos(β)-sin(α+β) б)cos(y−2π3)+12sin(y) 3. Докажите тождество: sin(α-β)-cos(α-β)=(sin(β)-cos(β))(cos(α)-sin(α)) 4. Решите уравнение: sin(5x)cos(2x)-cos(5x)sin(2x)=0 5.Зная, что sin(α)=-513,3π2<α<2π, найдите tg(−α−π4) 6. Известно, что sin(3π4−t)−cos(3π4+t)=q Найдите cos(3π4−t)×cos(3π4+t). Задания на тему "Формулы тригонометрии" 1. Упростите выражение: cos(4t)(sin(2t)+cos(2t)+sin(2t); 2.Решите уравнение: cos(10x)=cos(4x) 3. Докажите тождество: 6cos2(45o−5α)−2sin(10α)=3 4.Вычислите: sin(57o)+cos(153o)+sin(3o) 5.Решите уравнение: −sin(x)+3√cos(x)=1 6. Решите уравнение: cos(5x)−2sin2(4x)+cos(11x)=1 Самостоятельная работа №1. "Определение тригонометрических функций" Вариант I 1. Вычислите функции: a) sin(5π4) в) cos(−7π3) б) tg(10π3) г) ctg(−9π4) 2. Решите следующие уравнения: a) sint=3√2 б) cost=−2√2 3. Упростите тригонометрическое выражение: cos(−t)ctg(t)+sin(5π+t) 4. Докажите тождество: (tg(t)+ctg(t))sin(t)tg(t)=sin−1(t) 5. Вычисли тригонометрическую функцию: 75−−√sin(1140∘ )+4cos(780∘ )−ctg2(30∘ ) 6. Известно, что sin(t)=−23,3π2<t<2π. Вычислите: cos(t),tg(t),ctg(t). 7. Существует ли такое число t, что выполняется равенство sin(t)=16√−2√ Вариант II 1. Вычислите функции: a) sin(−13π4) в) cos(13π6) б) tg(−19π6) г) ctg(7π4) 2. Решите следующие уравнения: a) sint=−2√2 б) cos t = 0 3. Упростите тригонометрическое выражение: sin(−t)tg(−t)−cos(−2π+t) 4. Докажите тождество: (tg(t)+ctg(t))cos(t)ctg(t)=cos−1(t) 5. Вычисли тригонометрическую функцию: 2sin(750o)−3√cos(930o)+tg2(60∘ )2 6. Известно, что cos(t)=23,0<t<3π2. Вычислите: cos(t),tg(t),ctg(t). 7. Существует ли такое число t, что выполняется равенство sin(t)=111√−15√ Самостоятельная работа №2. "Свойства и графики тригонометрических функций" Вариант I 1. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=sin(x), на отрезке [π3;4π3] 2.Упростите тригонометрические функции: а) cos2(2π+t)+sin2(3π2−t); б) sin(−t)tg(π2+t)sin(π2−t); 3.Решитеуравнение:sin(t−π2)−cos(2π+t)=3√; 4.Постройте график функции: y=cos(x+π4)−2; 5.Постройте график функции: y=-3sin(2x); 6.Известно,чтоf(x)=−4x2+4x−4.Докажите,чтоf(sin(x))=−8+4cos2(x)+4sin(x) Вариант II 1. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=cos(x), на отрезке [3π4;11π6] 2.Упростите тригонометрические функции: а) cos2(π−t)+sin2(t−π); б) cos(t)ctg(π2+t)cos(π2+t); 3.Решитеуравнение:sin(π+t)+cos(π2)+t)=2√; 4.Постройте график функции: y=sin(x+π4)−3; 5.Постройтеграфикфункции:y=2cos(x3); 6.Известно,чтоf(x)=−4x2+3x−4.Докажите,чтоf(cos(x))=−4sin2(x)+3cos(x) Самостоятельная работа №3. "Тригонометрические уравнения" Вариант I 1. Решите уравнения: а)–2sin(x)+3√=0;б)cos(3x+π3)−1=0; в)−2cos2(x)−5sin(x)−1=0;с)sin2(x)+4sin(x)cos(x)−5cos2(x)=0; 2. Решите уравнение: 2sin2(x)−8sin(x)cos(x)+7cos2(x)=1 3. Найдите корни уравнения: sin(4x)=cos(4x), принадлежащие отрезку [-1 ; 3]. Вариант II 1. Решите уравнения: а)6sin(x)+3√2=0;б)sin(2x+π4)+1=0; в)2sin2(x)−6cos(x)+6=0;с)cos2(x)−2sin(x)cos(x)−3sin2(x)=0; 2. Решите уравнение: 2sin(x)−5sin(x)cos(x)−8cos2(x)=−1 3. Найдите корни уравнения: sin(3x)=3√cos(3x), принадлежащие отрезку [-2 ; 4]. Самостоятельная работа №4. "Тригонометрические функции сложения аргумента" Вариант I 1. Найдите значения выражений: а) sin(53o)cos(23o)−cos(53o)sin(2o) б) cos(π8)cos(π24)−sin(π8)sin(π24) 2.Упростите выражения: а) sin(α+β)-sin(β)cos(α) б)cos(π4−x)−2√2sin(x) 3. Докажите тождество: sin(α+β)+cos(α-β)=(sin(α)+cos(α))(cos(β)+sin(β)) 4. Решите уравнение: sin(4x)cos(2x)+cos(4x)sin(2x)=0 5.Зная, что sin(α)=513,π2<α<π,найдитеtg(α−π4) 6. Известно, что cos(pi3−t)−cos(pi3+t)=q Найдите cos(π3−t)×cos(π3+t). Вариант II 1. Найдите значения выражений: а) sin(83o)cos(52o)+cos(83o)sin(52o) б) cos(3π2)cos(3π3)−sin(3π2)sin(2π3) 2.Упростите выражения: а) ) cos(z+y)-sin(z)cos(y) б)sin(x−π4)+2√2cos(x) 3. Докажите тождество: sin(α-β)+cos(α+β)=(sin(α)+cos(α))(cos(β)-sin(β)) 4. Решите уравнение: cos(6x)cos(2x)-sin(6x)sin(2x)=0 5.Зная, что cos(α)=-513,π<α<3π2, найдите tg(α+π4) 6. Известно, что sin(π4−t)−sin(π4+t)=q Найдите sin(π4−t)×sin(π4+t). Контрольная работа №5. "Формулы тригонометрии" Вариант I 1. Упростите выражение: 2cos(t)(sin(2t)−sin(t); 2.Решите уравнение: cos(8x)=cos(4x) 3. Докажите тождество: 2cos2(60o−3α)−3√2sin(6α)−sin2(3α)=12 4.Вычислите: cos(85o)+sin(125o)−cos(25o) 5.Решите уравнение: −3√sin(x)−cos(x)=1 6. Решите уравнение: cos(8x)+cos(4x)+2sin2(x)=1 Вариант II 1. Упростите выражение: 2sin(t)(sin(2t)−cos(t); 2.Решите уравнение: sin(9x)=sin(5x) 3. Докажите тождество: 4cos2(45o−4α)−2sin(8α)=2 4.Вычислите: sin(40o)+cos(170o)−sin(20o) 5.Решите уравнение: −3√sin(x)+cos(x)=−1 6. Решите уравнение: sin(5x)−2cos(x)+sin(9x)=−1