Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по... «Примеры решения тригонометрических уравнений».

Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме:
«Примеры решения тригонометрических уравнений».
Учитель математики ГБОУ СОШ № 1908 г.Москвы Лимонова Лидия Афанасьевна.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цель урока: Обобщить и закрепить навыки решения тригонометрических уравнений
различными методами.
Задачи: 1. Закрепить знания и умения учащихся по решению тригонометрических
уравнений; развивать навыки контроля и самоконтроля.
2. Развивать коммуникативные навыки, воспитывать аккуратность, формировать интерес к
предмету.
3. Развивать мышление, речь, внимание, память.
Формы организации учащихся на уроке: индивидуальная, фронтальная, групповая,
самостоятельная.
Методы: словесные, наглядные, информационно – коммуникативные.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, таблицы «Решение простейших
тригонометрических уравнений», листы контроля, дидактическая игра «Лото».
Конспект урока.
1. Организационный момент.
Сегодня у нас с вами заключительный урок по теме «Примеры решения
тригонометрических уравнений». На уроке мы повторим, обобщим и приведем в
систему изученные виды и типы уравнений, а также методы их решения.
Ваша задача показать полученные знания и умения по теме. Свою работу вы будете
оценивать сами, используя лист контроля, который лежит перед вами.
ФИО
Домашнее
Игра
Работа в Самостоятельная Итог
задание
«Лото»
группе
проверочная
работа
2. Проверка домашнего задания.
Взаимопроверка осуществляется по готовым решениям, которые проектируются
на экран. Оценки выставляются в лист контроля в графу домашнее задание.
3. Актуализация знаний:
1). Фронтальный опрос:
-Какое уравнение называется тригонометрическим?
-Какие тригонометрические уравнения называются простейшими?
-Какие способы решения тригонометрических уравнений мы изучили?
-Каков алгоритм решения тригонометрических уравнений?
-В каком случае и какие тригонометрические уравнения не имеют решения?
-Какие частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений вы
помните?
2) Устные упражнения:
𝜋
1. Вычислить: а) 2sin 15⁰cos 15⁰;
1
г)arctg ;
√3
1
д) arccos(− 2);
𝜋
б) cos2 4 -sin2 4 ;
√2
в)arcsin 2 ;
е) arcctg(−√3) ;
3
2. Решить уравнения: а) sin x=0; б) cos x=-1; в) sin x = 2 ; г) tg x =1.
3) Дидактическая игра «Лото» (индивидуальная проверка частных решений
простейших тригонометрических уравнений и знания значений обратных
тригонометрических функций).
Карточка №1
𝜋
−
3
Cos x = 1
Sin x = 0
5𝜋
6
Cos x = - 1
Sin x = 1
𝜋
3
Sin x = - 1
Cos x = 0
Карточка для разрезания
Arcsin (−
√3
)
2
𝜋
X= 2 + 2πn, n∈ 𝑍
𝜋
X= 2 + πn, n∈ 𝑍
X= πn, n∈ 𝑍
X= 2 πn, n∈ 𝑍
X= π + 2πn, n∈ 𝑍
Arcos (−
1
Arcos 2
√3
)
2
𝜋
X=− 2 + 2πn, n∈ 𝑍
Лишние ответы
𝜋
X= 2+ πn, n∈ 𝑍
𝜋
X=− 2 + πn, n∈ 𝑍
1
Arcos (- 2)
В файлах ребята получают карточку №1 и разрезанные ответы. (Ответов должно
быть больше, чем на карточке для разрезания). Карточка для разрезания
оформляется с двух сторон. На одной стороне записываются ответы на карточку
№1, а на другой стороне – картинка. Ребята получают карточку №1 и разрезанную
карточку с лишними ответами. Задание: найти ответ и накрыть им
соответствующую ячейку на карточке №1. В результате правильного выполнения
задания получится сложенная картинка, а лишние ответы останутся.
Результаты выполнения задания заносятся в лист контроля.
9верных ответов – «5»
7-8верных ответов – «4»
5-6 верных ответов – «3»
Меньше 5 верных ответов – «2».
4. Работа в группах.
Задание: Решить одно и то же уравнение sinx + cosx =1 различными методами.
1 группа – методом преобразования суммы в произведение;
2 группа – методом введения вспомогательного угла;
3 группа - методом разложения на множители;
4 группа - методом приведения к однородному уравнению.
Решение 1 группы: sinx+cosx=1,
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
sinx+sin(2 − 𝑥) = 1, 2sin 4 cos(𝑥 − 4 )=1, cos(x-4 ) =
𝜋
𝜋
𝜋
1
,
√2
𝜋
x-4 = 4 +2πn,n∈ 𝑍, или 𝑥 − 4 = − 4 + 2𝜋𝑘, 𝑘 ∈ 𝑍
𝜋
x=2 + 2𝜋𝑛, n∈ 𝑍, x=2𝜋𝑛, n∈ 𝑍.
1
1
𝜋
1
Решение 2 группы: sinx+cosx=1, √2 (sinx· +cosx· )=1, sin(𝑥 + 4 )= и т.д.
√2
√2
√2
𝑥
Решение 3 группы: sinx+cosx=1,
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
2sin2 cos 2 − 2𝑠in22=0, 2sin2 (cos 2 − sin2)=0,и
т.д.
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
Решение 4 группы: sinx+cosx=1, 2sin2 cos 2 +cos22 - 𝑠in22=𝑠in22+ cos22 ,
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
2sin2 cos 2 − 2𝑠in22 =0, 2sin2 (cos 2 −sin2) =0,
𝑥
𝑥
𝑥
sin2=0 или cos 2 −sin2 = 0
𝑥
1+tg2 = 0 т.д.
После выполнения работы ученики афишируют свои решения.
5. Систематизация знаний. Задание: найдите третье лишнее уравнение, обоснуйте
свой выбор и представьте план решения. Карточки раздаются всем учащимся.
1.Sinx=2cosx (однородное)
2.2sin23x+3cos23x=5sin3xcos3x
(однородное )
3.Sin2x=cosx
(лишнее,
вынесение общего множителя
за скобки)
1.1+sinxcosx=sinx+cosx(разл
ожение на множители)
2.2sinxcosxcos2x=0(разложение
на
множители)
𝜋
3.Arcsinx=-3 (лишнее)
1.Sinx+√3cosx=1(введение
вспомогательного угла)
2. √3sinx+cosx=1(--)
3.3sinx+4cosx=5(лишнее,
метод оценки двух частей
уравнения)
6.Самостоятельная проверочная работа.
Вариант 1.
1. √3cos2x+sin2x=0,
2. 2sin3x-cos2x-sinx=0,
3. 𝑠in2x-2sinx-3=0
Вариант 2.
1. √3sin3x+cos3x=0,
2. 5sin2x-2sinx=0,
3. 2cos2x+3sin2x+2cosx=0
7.Подведение итогов урока. Сбор контрольных листов и самостоятельных работ.
8. Задание на дом: пункт 11, повторить пункты 8-10, решить уравнения из карточек(5).