Вариант 1 - pedportal.net

Разработка урока
учителя математики МБУ гимназии №35
г. о. Тольятти
Янаевой Ольги Николаевны.
Предмет: алгебра и начала анализа
Класс: 10
Тема: Методы решения тригонометрических уравнений
Цели урока:
Образовательные: обобщить, систематизировать знания и умения учащихся по
применению методов решения тригонометрических уравнений, формировать умение
решать тригонометрические уравнения.
Развивающие: развивать мышление, умение наблюдать, сравнивать, обобщать,
классифицировать, развивать способность к самоконтролю, к самооценке, к
самокоррекции деятельности.
Воспитательные: формирование устойчивого интереса к изучению математики,
воспитание у учащихся настойчивости и терпения в достижении учебной цели.
Тип урока: урок обобщения изученного.
Современные образовательные технологии, использованные на уроке:
1. Блочно-модульная технология.
2.Технология проблемного обучения.
3.Технология групповой работы.
4.Информационно - коммуникативные технологии.
Оборудование:
1. Мультимедийный проектор, интерактивная доска.
2. Карточки с заданиями №1, №2.
3. Оценочные листы.
1
Ход урока.
1.Организационный момент. Мотивационный этап. Вводная беседа.
Слайд 1 .
- Сегодня мы поговорим о методах решения тригонометрических уравнений. Мы знаем,
что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение,
поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы
решать конкретные задачи наиболее подходящим методом. Итак, каковы цели нашего
урока? (отвечают дети)
2. Проверка домашнего задания, уточнение направлений актуализации изученного
материала.
Учитель предлагает ребятам повторить Теоретический модуль №6 и выполнить задания
№1 и №2 на карточках в парах.
2
Одна пара выполняет эти задания на доске. Когда задания карточек выполнены, ребята
сравнивают свои записи с работой товарищей у доски, исправляют ошибки, фиксируют
свои успехи в оценочном листе.
Задание
№1.
Соедините
линиями
соответствующие
данным
обратным
тригонометрическим функциям область определения, область значения, условие
монотонности.
Критерии оценок:
«5» - нет ошибок
«4» - 1-2 ошибки
«3» - 3-4 ошибки
«2» - более 4 ошибок.
Составление кластери (модуль №9)
Монотонно возрастающая
D(y)=R
y=arcctgx
E(y)= [−𝜋/2; 𝜋/2]
y=arcsinx
E(y)= [0; 𝜋]
D(y)=[−1; 1]
y=arctgx
y=arccosx
𝜋
E(y)=(− ; 𝜋/2)
2
Монотонно убывающая
E(y)=(0;π)
3
Задание №2 (Модуль №9)
Заполните пропуски в тождествах
arcsin(-x)=
arcsinx
arccos(-x)=
arccosx
arctg(-x)=
arctgx
arcctgx+
arctgx=
arcctg(-x)=
arcctgx
arcsinx+
=π/2
Критерии оценок: «5»- нет ошибок, «4»- 1-2 ошибки, «3» - 3 ошибки, «2» - более 4
ошибок.
4. Следующий вид работы – тест. Посредством теста проверяются умения учащихся
применять общие и частные случаи решения простейших тригонометрических
уравнений (Модуль №10). По окончании работы над тестом идет слайд с заранее
приготовленными ответами. Пары обмениваются карточками и проводят
взаимопроверку.
Задание. Найдите пары: «Уравнение – его решение».
Вариант 1
№
Уравнение
№
1
А
2
Б
cos x = – 1
Решение
4
3
В
4
Г
5
Д
6
Е
7
К
sin x = 1
8
tg x = – 1
Л
М
9
ctg x = 1
Вариант 2
№
1
Уравнение
№
А
Решение
5
2
Б
3
В
4
Г
5
Д
6
Е
cos x = 1
7
К
8
Л
sin x = 0
М
9
ctg x = 0
Ключ к заданию
№
1 вариант
2 вариант
1
в
м
2
д
е
3
е
д
4
к
л
5
г
а
6
м
г
Критерии оценок:
«5» - 9 верных ответов,
«4» - 7-8 верных ответов,
«3» - 5-6 верных ответа,
«2» - менее 4 верных ответа.
7
л
б
8
а
к
9
б
в
6
5. Работа с теоретическим модулем. Постановка проблемы. Работа в парах.
Задание. Проведите классификацию уравнений по методам решения, используя
теоретический модуль. Рядом с каждым методом указать номер уравнения, которое этим
методом решается.
Идет обсуждение в парах. В результате появляется схема. Завершает эту работу анализ
учащимися своей собственной деятельности, ее оценка.
№
Уравнения
1
2cos(2x+π/9)+√3=0
2
6sin2x+13sinx+5=0
3
5sin2x=2cosx
4
2tg2x+2tgx-1=0
5
4cos2x-2sin2x-5cosx-4=0
2
Методы
Метод разложения на множители
Метод замены переменной
2
6
2sin x-3sinxcosx-5cos x=0
7
sin100x+cos100x=1
8
sin(5πx/4)=x2-4x+5
9
tg(2x-π/4)=1/√3
10
cos2x=cosx-sinx
11
cos2x-0,5sin2x+sin2x=0
12
2cos2x-9cosx=5
Методы использования свойств
функций
Однородные уравнения
Простейшие уравнения
Номер
уравнения
7
4. Самостоятельная индивидуальная выборочно-распределительная работа .
Задание: Решить тригонометрические уравнения. На оценку «5» - любые пять верно
выполненных уравнения.
А-10
Ср-05
А-10
Ср-05
А-10
Ср-05
А-10
Ср-05
ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2
ВАРИАНТ 3
ВАРИАНТ 4
Решите
тригонометрические
уравнения:
Решите
тригонометрические
уравнения:
Решите
тригонометрические
уравнения:
Решите
тригонометрические
уравнения:
1.
2sin2 x – 5sin x – 7 = 0
1.
10cos2 x – 17cos x + 6 = 0
1.
3sin2 x – 7sin x + 4 = 0
1.
10cos2 x + 17cos x + 6 = 0
2.
12sin2 x + 20cos x – 19 = 0
2.
2cos2 x + 5sin x + 5 = 0
2.
6sin2 x – 11cos x – 10 = 0
2.
3cos2 x + 10sin x – 10 = 0
3.
3sin2 x + 14sin x cos x + 8cos2 x = 0
3.
6sin2 x + 13sin x cos x + 2cos2 x = 0
3.
sin2 x + 5sin x cos x + 6cos2 x = 0
3.
2sin2 x + 9sin x cos x + 10cos2 x = 0
4. 7 tg x – 10ctg x + 9 = 0
4. 5 tg x – 4ctg x + 8 = 0
4. 4 tg x – 12ctg x + 13 = 0
4. 3 tg x – 12ctg x + 5 = 0
5.
5sin 2x – 14cos2 x + 2 = 0
5.
6cos2 x + 13sin 2x = –10
5.
5 – 8cos2 x = sin 2x
5.
10sin2 x – 3sin 2x = 8
6.
9cos 2x – 4cos2 x = 11sin 2x + 9
6.
2sin2 x + 6sin 2x = 7(1 + cos 2x)
6.
7sin 2x + 9cos 2x = –7
6.
11sin 2x – 6cos2 x + 8cos 2x = 8
Самопроверка (таблица с правильными ответами)
ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2
1. – Error! + 2n {–1; 7/2}
2.  Error! + 2n {1/2; 7/6}
3. –arctg 4 + n; –arctg
Error! + k
4. –arctg 2 + n; arctg
Error! + k
5. Error! + n; –arctg 6
+ k
6. – Error! + n; –arctg
Error! + k
1.  Error! + 2n {1/2; 6/5}
2. – Error! + 2n {–1; 7/2}
3. –arctg 2 + n; –arctg
Error! + k
4. –arctg 2 + n; arctg
Error! + k
5. – Error! + n; –arctg
Error! + k
6. Error! + n; –arctg 7
+ k
ВАРИАНТ 3
ВАРИАНТ 4
1. Error! + 2n {1; 4/3} 1.  Error! + 2n {-1/2; 2.  Error! + 2n {-1/2; - 6/5}
4
/3}
2. Error! + 2n {1; 7/3}
3. –arctg 3 + n; –arctg 2 3. –arctg 2 + n; –arctg
Error! + k
+ k
4. –arctg 3 + n; arctg
4. –arctg 4 + n; arctg
Error! + k
Error! + k
5. – Error! + n; arctg 4
5. Error! + n; –arctg
+ k
Error! + k
6. Error! + n; arctg
6. – Error! + n; arctg 8 Error! + k
+ k
8
6. Рефлексивно-оценочный этап.
Подводя итог урока, еще раз замечаем, что теоретический модуль является ключевым при
определении вида тригонометрического уравнения и метода его решения. Оценка,
заработанная учеником за урок, показывает им, насколько они готовы к зачетному тесту
по теме.
7. Домашнее задание предусматривает уровневую дифференциацию (модуль №11).
1-й уровень – задание репродуктивного характера – решить уравнения №2,7,9,11
2-й уровень – задание поискового плана: подобрать неравенства, решаемые
методами №1,2,5
3-й уровень – составить тест, аналогичный тесту этапа 2 по теме «Решение
тригонометрических неравенств».