раздел 3 синтез наблюдателя магнитного потока ад
advertisement
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УКРАИНЫ
«КИЕВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»
На правах рукописи
Трандафилов Владимир Николаевич
УДК 621.313.333.2:62-83
ВЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ,
ИНВАРИАНТНОЕ К ВАРИАЦИЯМ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
РОТОРА
Специальность 05.09.03 – электротехнические комплексы и системы
Диссертация на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Научный руководитель
Пересада Сергей Михайлович
доктор технических наук, профессор
Киев – 2015
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ ........................................................ 5
ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 7
РАЗДЕЛ 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ СИСТЕМ
ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ КООРДИНАТАМИ АД ................................. 14
1.1. Современные методы управления координатами АД...................... 14
1.1.1. Скалярные методы ............................................................................ 15
1.1.2. Векторные методы ............................................................................ 17
1.1.3. Робастность систем полеориентированного управления ............. 23
1.2. Управление на основе методов теории систем с переменной
структурой ................................................................................................... 24
1.3. Наблюдатели магнитного потока со скользящим режимом............ 27
1.4. Формулировка задач исследования .................................................... 28
РАЗДЕЛ 2. МЕТОД СИНТЕЗА И РОБАСТНОСТЬ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ
МАГНИТНОГО
ПОТОКА
АД,
РАБОТАЮЩИХ
В
СКОЛЬЗЯЩИХ
РЕЖИМАХ ............................................................................................................ 31
2.1. Обобщенная постановка задачи оценивания вектора
потокосцепления ротора АД ...................................................................... 32
2.2. Синтез обобщенного наблюдателя со скользящим режимом при
отсутствии параметрических возмущений ............................................... 34
2.3. Рекомендации к синтезу ...................................................................... 38
2.4. Робастность обобщенного наблюдателя ........................................... 39
2.5. Пример использования предложенного метода для синтеза и
анализа наблюдателя со скользящим режимом ....................................... 40
2.5.1. Синтез наблюдателя ......................................................................... 40
2.5.2. Анализ робастности наблюдателя ................................................... 44
2.5.3. Исследование динамических режимов наблюдателя .................... 46
2.6. Исследование робастности существующих наблюдателей со
скользящим режимом ................................................................................. 50
3
Выводы по разделу ..................................................................................... 61
РАЗДЕЛ 3. СИНТЕЗ НАБЛЮДАТЕЛЯ МАГНИТНОГО ПОТОКА АД,
ИНВАРИАНТНОГО К ВАРИАЦИЯМ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
РОТОРА ................................................................................................................. 62
3.1. Постановка задачи наблюдения вектора потокосцепления ротора 63
3.2. Синтез инвариантного наблюдателя .................................................. 65
3.2.1. Организация скользящего режима .................................................. 66
3.2.2. Формирование обратных связей...................................................... 68
3.3. Доказательство устойчивости наблюдателя при известном
активном сопротивлении ротора ............................................................... 69
3.4. Доказательство свойства инвариантности наблюдателя к вариациям
активного сопротивления ротора .............................................................. 71
3.5. Персистность возбуждения ................................................................. 72
3.6. Исследование автономной работы инвариантного наблюдателя в
системе векторного управления ................................................................ 73
3.6.1. Методика проведения исследований .............................................. 73
3.6.2. Динамические характеристики при скорости 50 рад/с ................. 75
3.6.3. Динамические характеристики при нулевой скорости ................. 78
Выводы по разделу ..................................................................................... 81
РАЗДЕЛ
4.
ИНВАРИАНТНОЕ
К
ВАРИАЦИЯМ
АКТИВНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ РОТОРА ПРЯМОЕ ВЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
УГЛОВОЙ СКОРОСТЬЮ И ПОТОКОМ АД .................................................... 82
4.1. Постановка задачи прямого векторного управления угловой
скоростью и потоком АД ........................................................................... 83
4.2. Алгоритм пониженного порядка ........................................................ 85
4.2.1. Синтез подсистемы управления потоком ....................................... 86
4.2.2. Синтез подсистемы управления скоростью ................................... 89
4.2.3. Доказательство устойчивости композитной системы ................... 90
4.3. Алгоритм полного порядка ................................................................. 97
4.3.1. Синтез подсистемы управления потоком ....................................... 97
4
4.3.2. Синтез подсистемы управления скоростью ................................. 100
4.3.3. Доказательство устойчивости композитной системы ................. 105
4.4. Сравнительное исследование синтезированных алгоритмов
векторного управления АД ...................................................................... 112
4.4.1. Методика проведения исследований ............................................ 112
4.4.2. Исследование алгоритмов при скорости ±100 рад/с ................... 114
4.4.3. Исследование алгоритмов при нулевой скорости ....................... 121
Выводы по разделу ................................................................................... 125
РАЗДЕЛ
5.
ПРАКТИЧЕСКАЯ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
РЕАЛИЗАЦИЯ
ИССЛЕДОВАНИЙ
И
РЕЗУЛЬТАТЫ
АЛГОРИТМОВ
ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ АД .................................................................. 127
5.1. Общая методика проведения экспериментальных исследований 128
5.2. Описание исследовательского стенда.............................................. 129
5.3. Экспериментальные исследования динамических характеристик
алгоритмов векторного управления с АД мощностью 0.75 кВт .......... 132
5.3.1. Результаты исследования при скорости ±100 рад/с .................... 132
5.3.2. Результаты исследования при нулевой скорости ........................ 138
5.4. Экспериментальные исследования динамических характеристик
алгоритмов векторного управления с АД мощностью 2.2 кВт ............ 142
5.4.1. Результаты исследования при скорости 50 рад/с ........................ 143
5.4.2. Результаты исследования при скорости 5 рад/с .......................... 148
5.5. Исследование энергетических характеристик ................................ 152
Выводы по разделу ................................................................................... 156
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................... 158
СПИСОК, ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ........................................ 161
Приложение А. Параметры используемых в работе АД................................. 181
Приложение Б. Уравнения и настройки исследуемых наблюдателей .......... 182
Приложение В. Алгоритмы векторного управления ....................................... 187
Приложение Г. Акты внедрения ........................................................................ 193
5
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
(a-b) – обозначение стационарной системы координат, связанной со статором асинхронного двигателя;
(d-q) – обозначение синхронно-вращающейся системы координат;
– угловое положение ротора;
0 – угловое положение синхронно-вращающейся системы координат
(d-q) относительно неподвижной системы координат (a-b);
0 – угловая скорость вращения системы координат (d-q);
2 – угловая скорость скольжения;
– угловая скорость ротора;
* – заданная скорость ротора;
– ошибка отработки угловой скорости;
M – электромагнитный момент асинхронного двигателя;
M* – заданный момент двигателя;
M c – момент нагрузки;
– модуль вектора потокосцепления ротора;
̂ – оцененное значение модуля вектора потокосцепления ротора;
* – заданное значение модуля вектора потокосцепления ротора;
– ошибка отработки модуля вектора потокосцепления;
– ошибка отработки оцененного модуля вектора потокосцепления;
i – вектор тока статора;
u – вектор напряжения статора;
I – модуль вектора тока статора;
Pa – активная мощность;
P – потери активной мощности;
Pm – механическая мощность на валу двигателя;
– Эвклидова норма () ;
6
i a ,i b – компоненты вектора тока статора в системе координат (a-b);
i d ,i q – компоненты вектора тока статора в системе координат (d-q);
u a ,u b – компоненты вектора напряжения статора в системе координат (a-b);
u d , u q – компоненты вектора напряжения статора в системе координат (d-q);
a , b – компоненты вектора потокосцепления ротора в системе координат
(a-b);
d , q – компоненты вектора потокосцепления ротора в системе координат
(d-q);
t – время;
R 1 – активное сопротивление статора;
R 2 – активное сопротивление ротора;
L1 – индуктивность статора;
L 2 – индуктивность ротора;
L m – индуктивность намагничивающего контура;
J – момент инерции;
АД – асинхронный двигатель;
НСР – наблюдатель со скользящим режимом;
ПВ – персистность возбуждения;
ШИМ – широтно-импульсная модуляция;
ЭМС – электромеханическая система;
DFOC – прямое векторное управление;
IFOC – косвенное векторное управление;
I-IFOC – улучшенное косвенное векторное управление;
7
ВВЕДЕНИЕ
Основными потребителями генерируемой в мире электроэнергии являются электромеханические системы (ЭМС). Среди ЭМС различных технологических объектов с повышенными статическими и динамическими показателями качества управления широкое распространение получили асинхронные двигатели (АД) с полеориентированным векторным управлением.
Такими объектами, в первую очередь, являются системы управления движением прокатного производства, металлорежущих станков, гибкого автоматизированного производства, промышленных роботов, специальной техники и
другие.
Актуальность работы. Проблема управления координатами АД являет собой сложную нелинейную многомерную задачу с частично измеряемым
вектором состояния в условиях действия координатных и параметрических
возмущений, полное решение которой до сих пор не найдено. Большинство
алгоритмов векторного управления, которые внедрены в серийных изделиях,
хотя и обеспечивают на практике показатели качества, соответствующие требованиям значительного количества применений, но при этом демонстрируют существенную чувствительность к вариациям активного сопротивления
ротора. Изменения активного сопротивления ротора в результате нагрева
машины приводят к ухудшению качества регулирования механических координат электропривода, а также к снижению показателей энергетической эффективности процесса электромеханического преобразования энергии, т.е. к
росту активных потерь в машине.
Робастность систем прямого векторного управления определяется
свойствами робастности наблюдателя потокосцепления, т.к. он формирует
обратные связи по модулю и угловому положению вектора потокосцепления
ротора. Из существующих наблюдателей выделяют адаптивные и робастные
решения. Первые обеспечивают асимптотическое оценивание вектора потокосцепления ротора в условиях вариаций активного сопротивления роторной
8
цепи без ограничений на диапазон его изменения, однако являются сложными и требуют точной информации об активном сопротивлении статора. В
свою очередь одновременная идентификация активных сопротивлений статора и ротора является сложной задачей. Альтернативным является подход,
использующий теорию робастных систем, которые обычно обеспечивают более простые решения при частичной компенсации ограниченных вариаций
переменного параметра. Задача робастного управления вектором потокосцепления ротора при нулевой скорости до настоящего времени не решена.
Одним из классов систем, в которых при специальном конструировании обратных связей возможно получить робастность к параметрическим
возмущениям, являются системы с переменной структурой, работающие в
скользящих режимах. Следовательно, развитие методов синтеза и анализа
систем прямого векторного управления координатами АД с использованием
скользящих режимов для обеспечения свойств робастности и инвариантности
к вариациям активного сопротивления ротора, а также простоты с точки зрения практической реализации, является актуальной научно-практической задачей.
Связь работы с научными программами, планами, темами. Основное содержание работы составляют результаты исследований, которые проводились в течение 2012 – 2014 годов, в соответствии с научным направлением кафедры «Автоматизации электромеханических систем и электропривода» Национального технического университета Украины «КПИ» и госбюджетной темы «Основы теории векторно-управляемых электромеханических систем переменного тока с кинематической парой качения» № 2511-ф,
номер государственной регистрации 0112U002404, в которой автор был соисполнителем.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является развитие метода синтеза систем прямого векторного управления асинхронными двигателями, направленное на повышение динамических свойств
и энергетической эффективности электромеханических систем путем прида-
9
ния им свойства инвариантности к вариациям активного сопротивления ротора за счет использования методов теории систем с переменной структурой.
Для достижения поставленной цели в работе решались следующие основные задачи.
1. Формулировка задачи управления и обоснование необходимости ее
решения на основе обзора существующих методов управления координатами
асинхронных двигателей, которые используют скользящие режимы.
2. Разработка обобщенного метода синтеза наблюдателей со скользящим режимом (НСР) для оценивания вектора потокосцепления ротора АД,
основанных на эквивалентном управлении, для формирования семейства
наблюдателей с повышенными динамическими свойствами и свойствами робастности к параметрическим возмущениям.
3. Теоретическое обоснование и аналитическое исследование робастности обобщенной структуры наблюдателей, сравнительное исследование робастности к вариациям активного сопротивления ротора существующих
наблюдателей со скользящим режимом.
4. Разработка метода синтеза инвариантных к вариациям активного сопротивления ротора НСР, позволяющего синтезировать инвариантные алгоритмы прямого векторного управления АД.
5. Общетеоретическое решение задачи инвариантного к вариациям активного сопротивления ротора прямого векторного управления магнитным
потоком и угловой скоростью АД.
6. Создание компьютерных математических моделей разработанных
структур наблюдателей и систем векторного управления АД с целью исследования их робастности методом математического моделирования.
7. Экспериментальное исследование динамических и энергетических
характеристик разработанных систем векторного управления АД.
Объектом исследования являются процессы управления электромеханическим преобразованием энергии в системах асинхронного электропривода с векторным управлением.
10
Предметом исследования являются алгоритмы векторного управления
АД со свойством инвариантности к вариациям активного сопротивления ротора.
Методы исследования. При решении поставленных в работе задач использовались: второй метод Ляпунова, метод эквивалентного управления,
управление по измеряемому выходу, обратная пошаговая процедура проектирования, положения теории робастных систем, теории адаптивных систем
и теории электропривода, математическое моделирование, использование
экспериментальных установок векторно-управляемых асинхронных электроприводов, построенных на основе современных цифровых сигнальных процессоров.
Научная новизна полученных результатов состоит в установлении
неизвестных ранее структурных свойств наблюдателей магнитного потока со
скользящим режимом, которые при специальном конструировании эквивалентного управления и обратных связей обеспечивают эквивалентную структуру наблюдателя, инвариантную к вариациям активного сопротивления ротора.
При выполнении диссертационной работы получены следующие научные результаты.
1. Впервые разработан обобщенный метод синтеза, который позволяет
синтезировать все существующие НСР, построенные на эквивалентном
управлении, а также новые наблюдатели с повышенными свойствами робастности к параметрическим возмущениям.
2. Теоретически обоснован аналитический метод исследования робастности НСР, который основывается на эквивалентных уравнениях возмущенного движения на поверхностях разрыва, и на этом основании доказано, что
обобщенная структура наблюдателей, использующая эквивалентное управление, не гарантирует инвариантность к параметрическим и координатным
возмущениям.
3. Впервые разработан метод синтеза семейства инвариантных к вариа-
11
циям активного сопротивления ротора НСР, который состоит в формировании особого типа эквивалентного управления и корректирующих связей, что
позволяет создавать инвариантные алгоритмы прямого векторного управления АД.
4. Впервые решена общетеоретическая задача инвариантного к вариациям активного сопротивления ротора прямого векторного управления АД,
которое гарантирует локальную асимптотическую отработку заданных траекторий угловой скорости и модуля вектора потокосцепления ротора в условиях неизвестного статического момента, асимптотическую развязку подсистем регулирования модуля потокосцепления и скорости, а также асимптотическую линеаризацию последней.
Практическое значение полученных результатов состоит в развитии
теоретической базы для разработки и проектирования систем прямого векторного управления АД с повышенными динамическими и энергетическими
характеристиками, которые достигаются за счет свойства инвариантности к
вариациям активного сопротивления ротора, а также в разработке технических и программных средств для их исследований и практической реализации.
При выполнении диссертационной работы были получены следующие
практические результаты.
1. Предложенные инвариантные наблюдатели гарантируют асимптотичность оценивания вектора потокосцепления ротора при действии ограниченных вариаций активного сопротивления роторной цепи во всем диапазоне
изменения угловой скорости, а также являются простыми в технической реализации и настройке. Это позволяет создавать на их основе системы прямого
векторного управления АД со свойством инвариантности к вариациям активного сопротивления ротора.
2. Применение синтезированного инвариантного алгоритма в системах
векторного управления АД обеспечивает стабилизацию вектора потокосцепления ротора, что гарантирует сохранение динамических показателей каче-
12
ства управления и снижения дополнительных потерь в машине при воздействии ограниченных вариаций активного сопротивления роторной цепи во
всех рабочих режимах электропривода.
3. Создан пакет моделирующих программ, позволяющий проводить
полномасштабные исследования свойств робастности по отношению к вариациям активного сопротивления ротора НСР и алгоритмов векторного управления АД.
Результаты диссертационной работы приняты к внедрению в электромеханических системах тягового назначения для перспективных моделей
троллейбусов и трамвайных вагонов Государственным предприятием «Научно-исследовательский и конструкторско-технологический институт городского хозяйства» (ГП «НИКТИ ГХ»), а также используются в учебном процессе на кафедре автоматизации электромеханических систем и электропривода Национального технического университета Украины «КПИ» для студентов специальности 7.05070204 и 8.05070204 – «Электромеханические системы автоматизации и электропривод» при подготовке дипломных проектов
и магистерских диссертаций, а также при изучении дисциплины «Робастное
и адаптивное управление в электромеханических системах».
Использование результатов диссертационной работы подтверждено актами внедрения.
Личный вклад автора. Научные положения и результаты, изложенные в диссертации, получены автором лично. В научных трудах, опубликованных в соавторстве, автору принадлежит: в работе [150] – разработка
обобщенного метода синтеза НСР магнитного потока АД и исследование
синтезированного НСР путем математического моделирования; в [151] –
аналитическое исследование робастности обобщенной структуры наблюдателей и исследование робастности существующих НСР методом математического моделирования; в [158] – разработка метода синтеза инвариантных
НСР магнитного потока и проведение экспериментальных исследований; в
[159], [160] – обоснование структуры инвариантного НСР; в [161] – доказа-
13
тельство инвариантности наблюдателя и проведение экспериментальных исследований; в [162] – проведение экспериментальных исследований; в [166],
[167] – синтез инвариантного алгоритма прямого векторного управления координатами АД, проведение экспериментальных исследований и математического моделирования; в [169] – обзор технических решений для практической реализации систем векторного управления; в [172] – математическое
моделирование адаптивной системы векторного управления; в [173] – определение условий устойчивости адаптивной системы векторного управления.
Апробация результатов диссертации. Основные теоретические положения, результаты и выводы диссертационной работы докладывались и
обсуждались на международных конференциях: XIX и XX Международных
научно-технических конференциях «Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика.» (п.г.т. Николаевка (АР Крым), в 2012 г.,
п.г.т. Малый Маяк (АР Крым), в 2013 г.), ІІ Международной научнотехнической конференции «Оптимальное управление электроустановками –
ОКЭУ-2013» (г. Винница, в 2013 г.), VII Международной научнотехнической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Современные проблемы электроэнерготехники и автоматики» (г. Киев, в 2013 г.),
XV Международной научно-технической конференции «Проблемы энергоресурсосбережения в электротехнических системах. Наука, образование и
практика. – ICPEES 2014» (г. Кременчуг, в 2014 г.), Международной конференции IEEE International Conference on Intelligent Energy and Power Systems,
IEPS-2014 (г. Киев, в 2014 г.).
Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 12 научных публикациях, в том числе 8 статей в специализированных
профессиональных изданиях Украины (из них 3 – в изданиях, которые включены в международную наукометрическую базу SCOPUS), 4 тезиса докладов
на международных научно-технических конференциях (из них 1 – в трудах
конференции IEEE, индексируемых в базе SCOPUS).
14
РАЗДЕЛ 1
АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ СИСТЕМ
ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ КООРДИНАТАМИ АД
Асинхронные двигатели широко распространены в различных отраслях
современной промышленности. Это объясняется рядом преимуществ АД, основными из которых являются: простота конструкции (в случае короткозамкнутого ротора), обуславливающая высокую надежность и низкую стоимость, а также простота обслуживания и взрывобезопасность. Благодаря указанным преимуществам асинхронные электроприводы более предпочтительны в сравнении с системами на основе других типов электрических машин. В
тоже время проблема управления АД представляет собой сложную нелинейную многомерную задачу, полное решение которой до сих пор не найдено,
что делает ее одной из наиболее актуальных теоретических и практических
задач современной электромеханики.
1.1. Современные методы управления координатами АД
Асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором, изобретенные в
конце 80-х годов XIX ст. [1], долгое время использовались в качестве нерегулируемых электрических машин. Проблема управления АД, как классом нелинейных объектов, была сформулирована только в 70 – 80-х гг. ХХ века,
при том, что современная теория управления находилась на этапе становления [2], [3].
За последние десятилетия были разработаны следующие методы анализа и синтеза нелинейных систем:
- линеаризация обратной связью [4];
- адаптивное и робастное (грубое) управление [5], [6], [7], [8], [9];
- разрывное управление, включая класс систем с переменной структурой [10], [11], [12], [13], [14], [15];
- управление на основе принципа пассивности [16], [17], [18];
15
- управление по измеряемому выходу (при частично измеряемом векторе состояния) [5], [6], [19], [20] и другие.
В 1991 году П. Кокотовичем [21] был разработан метод синтеза, получивший название «обратная пошаговая процедура проектирования» (англ. –
backstepping), который является аналогом управления с подчиненным регулированием параметров для нелинейных систем.
На данный момент для управления механическими координатами АД
(моментом или скоростью) в литературе представлено большое количество
алгоритмов, которые отличаются быстродействием, сложностью и затратами
на реализацию. Основываясь на понятии обобщенного вектора [22], проекции которого на оси фазных обмоток в любой момент времени равны мгновенным значениям представляемых этим вектором фазных величин, современные алгоритмы строятся по принципу скалярного (частотного) или векторного управления [23].
1.1.1. Скалярные методы
В основу скалярных алгоритмов управления заложены соотношения,
справедливые для установившегося режима работы АД, что в общем случае
предполагает регулирование только амплитуды и угловой скорости обобщенных векторов напряжения, тока и потокосцепления. Это приводит к тому,
что процессы регулирования момента или скорости содержат неуправляемые
составляющие [24], которые не позволяют регулировать координаты АД с
заданными статическими и динамическими характеристиками. Как правило,
скалярные алгоритмы являются разомкнутым типом управления АД.
Классическим представителем скалярных алгоритмов считается частотное управление, впервые предложенное М.П. Костенко в [25] и получившее в отечественной литературе название «закон Костенко», а в англоязычной – «constant U/f» либо «constant V/Hz» [23]. Частотное управление
детально изучено и описано в технической литературе как зарубежной [23],
[26], [27], [28], [29], [30], [31] так и русско-/украиноязычной [32], [33], [34],
16
[35], [36], [37], [38], [39].
Закон Костенко является разомкнутым типом управления, которое заключается в пропорциональном регулировании амплитуды и угловой скорости (частоты вращения) обобщенного вектора напряжения статора, что обеспечивает постоянную перегрузочную способность АД. Данный закон был
получен в предположении о пренебрежимо малых величинах активного сопротивления статора, что несправедливо для АД малой и средней мощности
и приводит к уменьшению реальной перегрузочной способности машины в
области малых скоростей вращения. Это вызвано уменьшением магнитного
потока машины в результате уменьшения тока намагничивания из-за негативного влияния активного сопротивления статора. Еще одним недостатком
частотного управления является его неспособность обеспечить асимптотичность регулирования угловой скорости ротора АД. Улучшить данные показатели можно путем специального использования методов компенсации падения напряжения на активном сопротивлении статора (т.н. IR-компенсация)
[40] и скольжения (англ. – slip compensation) [40], [41]. В свою очередь реализация компенсационных методов требует измерения тока статора машины
или звена постоянного тока преобразователя [42]. Частотное управление, которое по определению Костенко является простейшим способом управления
АД с короткозамкнутым ротором, считалось основным вплоть до появления
векторных методов.
Еще одной разновидностью скалярного управления является разработанный в [24] алгоритм, который при нулевом моменте нагрузки гарантирует
асимптотическое регулирование угловой скорости ротора и модуля вектора
потокосцепления статора с естественной асимптотической ориентацией по
этому вектору. При ненулевом моменте нагрузки система с данным алгоритмом остается локально устойчивой с областью устойчивости, определяемой
значениями параметров АД. Структура алгоритма полностью разомкнутая и
требует информацию лишь об индуктивности и активном сопротивлении
статора. В [43] представлена модификация данного алгоритма, обеспечива-
17
ющая компенсацию снижения перегрузочной способности в зоне низких скоростей вращения, а также форсировку процесса возбуждения АД. Результаты
сравнительного экспериментального тестирования алгоритма частотного
управления [24] и его модификации представлены в [43].
Системы скалярного управления АД также могут строиться по принципу стабилизации вектора главного потокосцепления [29], [37], [38] и потокосцепления ротора [37], [38]. В первом случае для поддержания модуля вектора главного потокосцепления на постоянном уровне требуется выполнить,
т.н. IZ-компенсацию [37], т.е. падения напряжения на индуктивности рассеяния и активном сопротивлении статора. Стабилизация модуля вектора потокосцепления ротора теоретически позволяет получить механические характеристики с одинаковой жесткостью, независящей от частоты, и достичь невозможности опрокидывания АД, поскольку исчезает само понятие критического момента. В свою очередь реализация такого типа управления весьма
затруднительна, поскольку требует компенсации падения напряжения на активном сопротивлении статора и индуктивностях рассеивания статора и ротора, а при больших нагрузках может возникнуть режим насыщения магнитной системы АД.
Несмотря на недостатки систем скалярного управления, они имеют ряд
принципиальных преимуществ, которые заключаются в простоте реализации
и запуска в работу, а также отсутствии необходимости измерения угловой
скорости и токов статора. В простейшем случае для запуска в работу необходимы только паспортные данные машины, в то время как в случае более
сложных алгоритмов – информация о параметрах статорной цепи АД, которые можно определить путем простых тестов.
1.1.2. Векторные методы
Векторные методы построены на основании динамической модели АД
и кроме регулирования амплитуды, частоты (угловой скорости) также выполняют регулирование углового положения обобщенных векторов напря-
18
жения, тока и потокосцепления. Благодаря регулированию углового положения обобщенных векторов, векторные методы дают возможность проводить
динамическую декомпозицию процессов управления моментом и потоком
машины. В общем случае векторные методы представляют замкнутый тип
управления АД, поскольку используют измеренные значения токов статора и
угловой скорости ротора, и на данный момент являются основой для создания высокодинамичных систем управления координатами АД. В [23] предложена следующая классификация векторных методов:
- полеориентированное управление (англ. – field-oriented control, FOC);
- прямое управление моментом (англ. – direct torque control, DTC).
Следует отметить, что перечисленные векторные методы управления с
их различными модификациями используются в серийных изделиях, при
этом системы полеориентированного управления имеют наибольшее распространение. В [23] также рассмотрены следующие векторные методы: линеаризующее обратной связью управление (англ. – feedback linearization control,
FLC) и управление на основе принципа пассивности (англ. – passivity-based
control, PBC). С практической точки зрения, эти методы представляют лишь
альтернативные решения [23] и по этой причине не рассматриваются детально в данной работе. Результаты применения метода линеаризации обратной
связью [4] для управления координатами АД можно найти в [2], [44], [45],
[46], [47], [48], [49], [50]. Управление на основе принципа пассивности является новым общетеоретическим подходом к управлению координатами АД с
короткозамкнутым ротором. Впервые данный тип управления, получивший
название «управление в ЭМС с использованием принципа пассивности», был
предложен в фундаментальных работах Р. Ортеги [16], [17]. Такой подход
предполагает формирование энергии замкнутой системы в виде, который гарантирует асимптотическую отработку заданных траекторий регулируемых
координат АД. В [51], [52], [53] даны некоторые результаты, полученные с
применением данного подхода для задач управления АД.
Полеориентированное управление (FOC). Начиная с пионерских работ
19
[54] и [55], опубликованных на стыке 60-х и 70-х годов ХХ ст., концепция
полеориентированного управления машиной, как метод развязывания процессов регулирования момента и потока АД, стала фундаментом для создания высокоэффективных асинхронных электроприводов с векторным управлением (см. [3] – [11] в списке литературы [56]). При полеориентированном
управлении динамическая модель АД представляется не в стационарной
(кларковской) системе координат, а во вращающейся синхронно с вектором
потокосцепления ротора системе координат Парка-Горева. Представление
модели АД в синхронной системе координат дает возможность выделить в
векторе тока статора две компоненты, одна из которых позволяет отдельно
управлять потоком, а вторая – моментом машины. Это впервые позволило
конструировать системы управления АД по принципам, справедливым для
двигателей постоянного тока с независимым возбуждением, в частности, по
принципу подчиненной структуры регулирования. Полеориентированное
управление в литературе также получило название «векторное управление»
[22], [57], [58], [59], [60]. Технологии построения систем полеориентированного векторного управления АД, которые впервые начали серийно выпускаться в середине 1980-х, на данный момент достаточно полно описаны в зарубежной [26], [29], [30], [31], [49], [59], [61], [62], [63], [64], [65] и русско/украиноязычной литературе [22], [34], [38], [58], [66], [67].
Полеориентированное управление, предложенное Ф. Блашке в [55], для
реализации требовало информацию о полном векторе состояния АД, что в то
время предполагалось достичь за счет установки датчиков Холла для измерения магнитного потока и датчика угловой скорости. В свою очередь установка таких датчиков вела к снижению эксплуатационных характеристик систем
полеориентированного управления, поскольку требовала доработки или замены огромного парка АД, которые уже использовались в промышленности
[57]. Поскольку системы с датчиками Холла не нашли широкого применения,
то в настоящее время системы полеориентированного управления строятся с
использованием одного из двух концептуальных подходов [49], [59]: косвен-
20
ной (англ. – indirect FOC, IFOC) и прямой (англ. – direct FOC, DFOC) ориентации по полю машины. Системы с прямым полеориентированием относятся
к т.н. управлению по измеряемому выходу (англ. – output feedback control).
При косвенном ориентировании, концепция которого впервые была
предложена в [54], угловое положение системы координат, асимптотически
ориентированной по вектору потокосцепления ротора, формируется системой управления [29], из-за чего в литературе такое управление иногда называют «упреждающее векторное управление» (англ. – feedforward vector control) [26]. Обобщенная теория косвенного векторного управления координатами АД дана в [68], [69], а в [70], [71], [72], [73], [74] представлены результаты, полученные при реализации косвенного векторного управления АД с
использованием принципа пассивности.
При прямой ориентации по полю машины информация о векторе потокосцепления ротора (амплитуде и угловом положении) формируется с помощью наблюдателя магнитного потока [49], [75]. Обобщающие результаты,
основанные на общей теории наблюдателей Люенбергера [19], [20] приведены в [49], [75], [76], [77], [78], [79]. Наблюдатели, построенные на основе
теории систем с переменной структурой [10], [11], формируют отдельный
класс и будут рассмотрены в подразделе 1.3. Использование методов искусственного интеллекта для построения наблюдателей рассмотрено в [80]. Реализация прямого полеориентированного управления АД, как правило, осуществляется на основе принципа разделения, в соответствии с которым в алгоритме, полученном в предположении про наличие точной информации о
векторе потокосцепления ротора, его реальные значения заменяются на оцененные с помощью асимптотического наблюдателя. При этом предполагается, что процесс оценивания компонент вектора потокосцепления завершился,
т. е. реальные значения и оцененные совпадают, поэтому их относят к прямому векторному управлению. В общем случае принцип разделения для нелинейных систем не является справедливым и, поэтому, его применимость
требует специального доказательства для каждой из структур наблюдателя и
21
его настроечных параметров.
Начиная с работ [63], [64], предпринимались значительные усилия по
разработке теоретической базы для построения алгоритмов векторного
управления с прямым полеориентированием (см. обзор [56]). При этом известные алгоритмы сложны и не дают конструктивной процедуры проектирования в случае использования различных структур наблюдателей, что является особенно принципиальным требованием. Это вызвано тем, что, переходя к более сложному в реализации управлению с наблюдателем, предполагается за счет большего количества степеней свободы в алгоритме управления получить дополнительные качества, основным из которых является робастность в отношении параметрических возмущений АД [81].
В [81] впервые предложено общее решение проблемы векторного
управления АД с прямой ориентацией по полю машины. Предложенное решение позволяет использовать любой асимптотический наблюдатель магнитного потока со свойствами экспоненциальной устойчивости. Представлена конструктивная процедура синтеза корректирующих обратных связей
наблюдателя, общая форма которого соответствует обобщенному наблюдателю Верезге [75], и структура алгоритма управления потоком, гарантирующая подсистеме управления вектором потокосцепления ротора свойства глобальной экспоненциальной асимптотической устойчивости. Данное решение
дает возможность выбора структуры наблюдателя и его корректирующих параметров с целью достижения робастности к параметрическим возмущениям
АД.
Прямое управление моментом (DTC). В середине 1980-х гг., когда
наблюдались тенденции по унификации систем полеориентированного
управления, были опубликованы инновационные результаты [82], [83], [84], а
также [85], в которых авторы отходили от идеи преобразования координат и
подчиненных токовых контуров. Вместо этого предлагалось, воздействуя на
один из семи пространственных векторов напряжения статора, генерируемых
инвертором напряжения, осуществлять независимое регулирование момента
22
и модуля вектора потокосцепления статора АД. Регуляторы потока и момента при этом имеют релейные характеристики, в которых для ограничения частоты переключения ключей инвертора вводится гистерезис. Такой метод
управления также получил название прямого управления моментом и вектором потока (англ. – direct torque-flux vector control, DTFVC).
Несмотря на то, что долгое время в литературе не было представлено
строгой математической формулировки, заложенной в основу метода DTC, в
1990-е гг. концерн ABB начал серийно выпускать асинхронные электроприводы на основе такого способа управления [86]. Одним из первых наиболее
информативных изложений метода DTC можно считать представленное в
[87], а русскоязычным – [88].
К достоинствам системы DTC относят [88]: простоту реализации (аппаратная часть едина и универсальна для различных типов асинхронных двигателей); высокое быстродействие (время отработки задания момента от
1.0…1.5 мс); малая чувствительность к изменению параметров АД. В то же
время, недостатками системы DTC являются: относительно большие флуктуации момента, вследствие которых снижается точность регулирования момента; худшая форма тока по сравнению с системами полеориентированного
векторного управления; непостоянство частоты коммутации, которая в общем случае зависит от величины заданной скорости и заданного момента.
Для преодоления этих недостатков применяют следующие способы
[88], [89]: усовершенствование алгоритма выбора пространственного вектора
напряжения статора; применения «частичного использования вектора» за интервал дискретности, т.н. «duty cycle»; использование пространственновекторной ШИМ (англ. – DTC-space vector modulation, DTC-SVM); применение искусственного интеллекта и нечеткой логики.
Также системы с полеориентированным управлением и прямым управлением моментом могут строиться без датчика угловой скорости [60], [90].
23
1.1.3. Робастность систем полеориентированного управления
Частичное измерение вектора состояния затрудняет робастификацию
алгоритмов полеориентированного векторного управления координатами
АД. Вариации активных сопротивления статора, и особенно ротора, являются
основными параметрическими возмущениями в системах полеориентированного управления АД. Такие возмущения приводят к нарушению асимптотичности отработки регулируемых координат, а в некоторых случаях даже к потере устойчивости. Под влиянием этих возмущений деградируют динамические и статические показатели качества управления механическими координатами и модулем потокосцепления, а также снижается энергетическая эффективность процесса электромеханического преобразования энергии [29].
Робастность систем векторного управления c прямым полеориентированием определяется робастностью наблюдателя магнитного потока полного
или пониженного порядка [75], [91], [92], [93], [94]. При этом существующие
наблюдатели делятся на робастные и адаптивные. Адаптивные наблюдатели
обеспечивают асимптотическое оценивание вектора потокосцепления ротора
в условиях неограниченных вариаций активного сопротивления роторной
цепи, однако требуют точной информации об активном сопротивлении статора [95]. В свою очередь одновременная идентификация активных сопротивлений является сложной задачей: наблюдатель [95] имеет 11-й порядок, а
[96] – 13-й. Известные робастные наблюдатели являются относительно простыми, однако не сохраняют свойство робастности в диапазоне малых скоростей вращения АД, что вызвано ослаблением влияния зависящих от скорости
корректирующих сигналов [97]. При стандартном косвенном векторном
управлении, разомкнутого в отношении регулирования вектора потокосцепления ротора, робастность в отношении изменения активного сопротивления
ротора определяется исключительно параметрами роторной цепи АД [49],
[98]. Устойчивость систем векторного управления со стандартными алгоритмами является робастной в отношении изменения активного сопротивления
24
ротора, что показано в [99]. Однако при больших отклонениях от номинального значения, в системе возможно появление режима бифуркаций, и даже
потеря устойчивости. Некоторые результаты исследования робастности к вариациям активного сопротивления ротора, представленные в [75], [94], [100],
[101], [102], подтверждают результат [97]. Вопрос робастного управления потоком при угловой скорости, равной нулю, остается открытым.
Для компенсации влияния вариаций активного сопротивления статора
в простейшем случае может быть использована информация о его значении,
получаемом на основании термической модели статора.
В результате насыщения магнитной системы АД вариациям также подвержены индуктивности статора, ротора и контура намагничивания. Однако
изменение этих параметров в нормальных режимах работы двигателя ограниченно, т.к. модуль вектора потокосцепления ротора регулируется только в
сторону уменьшения от его номинального значения. При этом давно существуют специальные АД, спроектированные для задач частотного и векторного управления, которые рассчитаны на работу с номинальным значением
потока, находящимся на линейном участке кривой намагничивания [30]. При
учете эффекта насыщения магнитной системы АД усложняется математическая модель машины, что усложняет конструирование алгоритма управления.
1.2. Управление на основе методов теории систем с переменной
структурой
Отдельное направление в области методов управления АД представляют системы с разрывным управлением, созданные на основе теории систем с
переменной структурой (англ. – variable structure systems, VSS) [10]. Организация в системах с переменной структурой скользящего режима (англ. – sliding modes, SM) [11], представляющего собой специальный тип движения, при
специальном конструировании обратных связей теоретически позволяет получить движение, инвариантное к параметрическим и координатным возмущениям. Также важной особенностью таких систем является то, что их экви-
25
валентные уравнения динамики в скользящем режиме имеют пониженный
порядок.
Несмотря на то, что идея изменения структуры была известна еще в
1950-х годах (см. [18], [19], [26], [48], [50], [59], [61], [65], [66], [75], [88], [90]
в списке литературы [13]), основоположником теории систем с переменной
структурой принято считать С.В. Емельянова, который в 1960-е годы сделал
обобщение данной теории [10]. Согласно [10], под системами с переменной
структурой понимают такие системы, в которых связи между функциональными элементами меняются тем или иным образом в зависимости от состояния системы. При этом система с переменной структурой, совмещая полезные свойства каждой из структур, позволяет получить новые свойства, неприсущие любой из используемых структур. Использование скользящих режимов в системах с переменной структурой началось с пионерской работы
В.И. Уткина 1974 г. [11]. Первыми работами по системам с переменной
структурой, опубликованными в зарубежных изданиях, можно считать [13],
[103]. Диссертационная работа [104], посвященная управлению со скользящими режимами применительно к классу нелинейных объектов, является одной из первых зарубежных диссертаций.
Применение скользящих режимов для задач управления электрическими машинами началось с пионерской работы [105]. В [106] представлены одни из первых результатов экспериментального исследования системы управления АД, построенной с использованием скользящих режимов. На данный
момент выполнен значительный объем исследований по применению скользящих режимов в задачах управления (см. обзоры [107], [108], [109]) и
наблюдения координат АД (см. [107] и краткий обзор [110]). Экспериментальные результаты применения скользящих режимов для построения систем
прямого управления моментом представлены в [111], [112], [113], [114] и
бездатчиковых систем – в [115]. Свою нишу скользящие режимы также
нашли в задачах управления преобразовательной техникой [107], [109], обеспечивая непосредственную коммутацию силовых ключей инвертора, минуя
26
промежуточный блок формирования ШИМ. Также без блока ШИМ работает
система регулирования токов с релейными гистерезисными регуляторами,
представленная в [116].
Следует сказать, что со временем сложились целые научные школы по
управлению на основе теории систем с переменной структурой. Работы
группы ученых из Института проблем управления РАН (г. Москва) во главе с
Д.Б. Изосимовым и С.Е. Рывкиным посвящены управлению электроприводами переменного тока [107], [117], [118] и преобразовательной техникой [119].
Под руководством В.Ф. Козаченко в Московском энергетическом институте
ведутся разработки систем векторного управления АД: в [120] представлена
система векторного бездатчикового управления, которая функционирует в
широком диапазоне скоростей вращения, в том числе на близких к нулевой.
В г. Алчевск сформировалась известная научная школа «Развитие научных
основ оптимального релейного управления электромеханическими системами», основанная А.Б. Зеленовым. Известные представители школы А.В. Садовой, работы которого посвящены разрывному управлению электроприводами переменного и постоянного тока (см. монографию [121]), и Е.В. Полилов, в работах которого разрывное управление применяется для управления
синхронными двигателями с постоянными магнитами [122], [123] и устранения срывных фрикционных автоколебаний [124] в системах с кинематической парой качения. Также в Институте электродинамики НАН Украины (г.
Киев) существует отдел, в котором проводятся исследования по применению
скользящих режимов для управления матричными преобразователями [125],
[126].
Интерес исследователей к системам с переменной структурой можно
оценить по тому, что с 1996 года проводятся Международные семинары по
системам с переменной структурой (англ. – International Workshop on Variable
Structure Systems). Также на данный момент существует Технический комитет по управлению с переменной структурой и скользящим режимом (англ. –
Technical Committee on Variable Structure and Sliding Mode Control) [127], в
27
который входят ведущие специалисты со всего мира.
1.3. Наблюдатели магнитного потока со скользящим режимом
Наблюдатели со скользящим режимом (англ. – Sliding mode observers)
[128], [129], [130], [131], [132], [133], [134], [135], [136], [137], [138], [139],
[143], [144], которые также называют наблюдателями с переменной структурой (англ. – Variable structure observers), представляют отдельный класс
наблюдателей магнитного потока АД. Первой диссертационной работой, посвященной синтезу НСР для задач оценивания переменных состояния класса
нелинейных объектов, является [140]. Наблюдатель магнитного потока,
предложенный в [128], является наиболее простым с точки зрения синтеза. В
[134] предложен наблюдатель, который в отличие от других имеет адаптивные корректирующие коэффициенты, что приводит к уменьшению эффекта
дребезжания. Наблюдатель, представленный в [133], разработанный специально для бездатчиковых систем векторного управления АД, поскольку в
условиях неточности вычисления скорости ротора точно оценивает угловое
положение вектора потокосцепления ротора, допуская при этом наличие
ошибок в оценке его амплитуды. В [136], [137] разработаны и экспериментально исследованы инвариантные к вариациям активного сопротивления ротора НСР. Однако их асимптотичность оценивания существенно зависит от
величины остаточного намагничивания АД, к тому же для нормального
функционирования наблюдателя [137] необходимо дополнительное использование фильтра Калмана. Идея [136] в свою очередь стала основой для создания бездатчиковых систем векторного управления АД (см. [141], [142]).
Все перечисленные НСР, кроме [143], [144], построены с использованием эквивалентного управления. При этом в [139] предлагается дважды
проводить оценку компонент вектора тока статора с целью получения двух
отдельных эквивалентных управлений, которые потом формируют динамику
оценивания вектора потокосцепления ротора. В [138] предложен каскадный
метод синтеза наблюдателей, который также основан на эквивалентном
28
управлении. Согласно данному методу модель АД преобразуется к блочнонаблюдаемой форме [138] с фиктивными переменными, для которой производится каскадный синтез наблюдателя. В этом случае независимо решаются
элементарные подзадачи наблюдения фиктивных переменных, что обеспечивает параметрическую и координатную инвариантность оценивания. В то же
время, для обратного преобразования фиктивных переменных к координатам
АД необходимо иметь точную информацию о параметрах электрической машины.
Несмотря на значительный объем исследований и большое количество
публикаций, посвященных построению НСР вектора потокосцепления ротора
АД определенного общепризнанного подхода к их синтезу не предложено.
Первая попытка синтеза обобщенного НСР потокосцепления ротора представлена в [132], однако подход авторов охватывает лишь незначительную
часть наблюдателей, эквивалентные уравнения динамики которых в замкнутом состоянии являются линейными и стационарными.
Часто в литературе, посвященной НСР, указываются преимущества, заключающиеся в робастности к различным шумам (подобно фильтрам Калмана) и параметрическим возмущениям. При этом анализ робастности или вообще отсутствует (см. [136]), или, как правило, сводится к нескольким тестам
в условиях параметрических вариаций активного сопротивления ротора без
исследования области малых скоростей (см. [129], [130], [131], [134], [135]).
Следует полагать, что отсутствие общепризнанного инвариантного решения со скользящим режимом привело к появлению большого количества
работ, посвященных построению адаптивных к вариациям активного сопротивления ротора наблюдателей со скользящим режимом [145], [146], [147],
[148], [149].
1.4. Формулировка задач исследования
Аналитический обзор показал, что, несмотря на распространенность
систем векторного полеориентированного управления АД, их динамические
29
и энергетические показатели зависят от точности информации о параметрах
электрической машины. Наиболее критическим параметром является активное сопротивление ротора, которое при работе под нагрузкой из-за нагрева
может изменяться в 1.5 – 2 раза, а в случае короткозамкнутого ротора – недоступно для измерения. Вариации активного сопротивления ротора нарушают
условия полеориентирования, что вызывает ухудшение качества регулирования механических координат электропривода, а также снижение показателей
энергетической эффективности процесса электромеханического преобразования энергии, т.е. возрастают активные потери в машине, что требует завышения мощности двигателя и инвертора. Робастность систем прямого векторного управления определяется свойствами робастности наблюдателя магнитного потока, среди которых выделяют адаптивные и робастные решения.
Адаптивные наблюдатели полностью решают данную проблему, но при этом
достаточно сложны в реализации на практике и чувствительны к вариациям
активного сопротивления статора, в то время как робастные наблюдатели
обеспечивают лишь частичную компенсацию ограниченных вариаций активного сопротивления ротора и не сохраняют робастность в диапазоне малых
скоростей вращения. Отдельный класс систем, в которых возможно получить
робастность и инвариантность к параметрическим возмущениям, представляют системы с переменной структурой, работающие в скользящем режиме.
Результаты аналитического обзора свидетельствуют, что задача робастного управления потоком при нулевой угловой скорости не решена. Поэтому синтез, исследование и практическая реализация новых структур алгоритмов прямого векторного управления АД, использующих скользящие режимы с целью обеспечения свойства инвариантности к вариациям активного
сопротивления ротора, а также простых в технической реализации, является
актуальной задачей современной электромеханики. Это и является целью
данной диссертационной работы. Для этого необходимо решить следующие
задачи:
1. Разработать обобщенный метод синтеза НСР потокосцепления рото-
30
ра АД, основанных на эквивалентном управлении, позволяющий синтезировать существующие решения, а также новые с повышенными динамическими
свойствами и свойствами робастности к параметрическим возмущениям.
2. Теоретически обосновать и аналитически исследовать робастность
обобщенной структуры наблюдателей, выполнить сравнительное исследование робастности к вариациям активного сопротивления ротора существующих НСР.
3. Разработать метод синтеза инвариантных к вариациям активного сопротивления ротора НСР магнитного потока, позволяющий синтезировать
алгоритмы прямого векторного управления АД.
4. Решить общетеоретическую задачу инвариантного к вариациям активного сопротивления ротора прямого векторного управления магнитным
потоком и механическими координатами АД (моментом, угловой скоростью).
5. Создать компьютерные математические модели разработанных
структур наблюдателей и систем векторного управления АД, исследовать их
робастность к вариациям активного сопротивления ротора.
6. Выполнить экспериментальные исследования динамических и энергетических характеристик разработанных систем векторного управления АД.
31
РАЗДЕЛ 2
МЕТОД СИНТЕЗА И РОБАСТНОСТЬ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ МАГНИТНОГО ПОТОКА АД, РАБОТАЮЩИХ В СКОЛЬЗЯЩИХ РЕЖИМАХ
Equation Section 2В первом разделе было показано, что на данный момент основой для создания высокоэффективных регулируемых асинхронных
ЭП являются алгоритмы векторного полеориентированного управления электрической машиной, требующие наличия информации о векторе потокосцепления ротора. В силу того, что на практике измерение потокосцепления ротора затруднительно, системы векторного управления часто строятся с использованием асимптотических нелинейных наблюдателей магнитного потока. В этом случае наблюдатель является важным элементом системы векторного управления, поскольку формирует оценки модуля и углового положения
вектора потокосцепления ротора. Именно поэтому свойства робастности
наблюдателя в значительной степени определяют робастность системы прямого векторного управления по отношению к параметрическим возмущениям.
Точность оценивания магнитного потока наблюдателями, в свою очередь, зависит от точности информации о параметрах машины, поскольку
представленные в литературе наблюдатели, как правило, построены на основании математической модели АД. Поэтому важным является вопрос исследования робастности отдельных наблюдателей магнитного потока к вариациям активного сопротивления роторной цепи, которое может изменяться в
1.5 – 2 раза из-за нагрева.
Обзор работ, посвященных построению НСР магнитного потока АД,
показал, что определенного общепризнанного подхода к их синтезу не предложено. Независимо от структурных различий существующих наблюдателей
потокосцепления АД, почти все они основаны на методе эквивалентного
управления, что позволяет создать обобщенный метод синтеза таких наблюдателей. В литературе также не представлена общая методика исследования
32
робастности НСР и отсутствует аналитический анализ робастности таких
наблюдателей.
В данном разделе предложен обобщенный метод синтеза НСР вектора
потокосцепления ротора АД полного порядка. В соответствии с предложенным методом, процедура синтеза включает два этапа: на первом – за счет организации скользящего режима формируется эквивалентное управление, несущее информацию об ошибках оценивания вектора потокосцепления ротора; на втором – выбором соответствующей матрицы формируется заданное
динамическое поведение подсистемы оценивания вектора потокосцепления
ротора. На основе общей структуры наблюдателей выполнено аналитическое
исследование их робастности к вариациям активного сопротивления ротора
АД. Дан сравнительный анализ робастности типовых НСР.
Основные результаты данного раздела опубликованы в [150], [151].
2.1. Обобщенная постановка задачи оценивания вектора потокосцепления ротора АД
Математическая модель АД в условиях стандартных допущений, представленная в стационарной системе координат (a-b), согласно [152], задана
уравнениями
J 1 M M c , M 1 ( a i b b i a ),
(2.1)
ua
a Lm ia ,
u
i b n i b n b a b b Lm i b ,
(2.2)
i a n ia n a b
a n a b n Lm ia a Lm ia ,
b n b a n Lm i b b Lm i b ,
(2.3)
где i (ia , i b )T – вектор тока статора, . u (u a , u b )T . – вектор управляющего
напряжения статора, ψ ( a , b )T – вектор потокосцепления ротора, –
33
угловая скорость ротора, M – электромагнитный момент двигателя, M c –
момент нагрузки, J – полный момент инерции, L m – индуктивность намагничивающего контура. Положительные константы в (2.1) – (2.3), связанные с
электрическими и механическими параметрами АД, определены следующим
образом:
R
R 2
Lm
R
2n
; n 1 n L m;
n 0;
L2
L 2
L2
L1 L2m L 2 ; 1 3L m 2L 2 ,
(2.4)
где R 2 R 2n R 2 0 , R 2n , R 2 – номинальное значение и отклонение активного сопротивления ротора; L 2 – индуктивность ротора, R 1 , L1 – активное сопротивление и индуктивность статора. Без потери общности в модели
АД (2.1) – (2.3) принята одна пара полюсов.
Пусть для вектора состояния
x (ia , i b , a , b )T
вектор оцененных переменных равен
ˆ a,
ˆ b )T ,
xˆ (iˆa , ˆib ,
тогда вектор ошибок оценивания будет определен как
x x xˆ (ea , eb , a , b )T .
Допустим, что для модели АД (2.1) – (2.3) выполняются следующие
допущения:
А.1. Напряжения статора (u a , u b ) , токи статора (i a , i b ) и угловая скорость АД являются ограниченными известными функциями.
А.2. Все параметры в (2.1) – (2.3) известны и постоянны, за исключением отклонения активного сопротивления ротора R 2 , которое постоянно,
34
ограничено, но неизвестно.
В условиях допущений А.1 и А.2 необходимо синтезировать наблюдатель модуля и положения вектора потокосцепления, который гарантирует достижение следующих целей:
О.1. Асимптотичность оценивания переменных состояния, т.е.
lim(ea , eb , a , b ) 0 .
t
О.2. Робастность по отношению к вариациям активного сопротивления
ротора.
2.2. Синтез обобщенного наблюдателя со скользящим режимом при отсутствии параметрических возмущений
Для удобства синтеза обобщенного наблюдателя со скользящим режимом представим уравнения (2.1) – (2.3) в векторно-матричной форме
J 1 M M c , M 1i T Jψ,
(2.5)
i n i A n ()ψ 1u (ψ Lm i),
(2.6)
ψ B n ()ψ n L m i (ψ L m i ),
(2.7)
n
n
0 1
B
(
)
J
где A n ()
,
;
n
1 0 – кососимметрич
n
n
ная матрица.
При синтезе наблюдателя будем считать, что R 2 0 . Несмотря на
различия в структурах существующих НСР, все они основаны на методе эквивалентного управления, что позволяет рассматривать их синтез в общем
виде на основе уравнений электрической части модели АД (2.6) и (2.7)
ˆi ˆi A ()ψ
ˆ 1u Κ i IS ,
n
n
(2.8)
ˆ Bn ()ψ
ˆ n Lm i K IS ,
ψ
(2.9)
35
ˆ (
ˆ a,
ˆ b )T – оценка вектора
где ˆi (iˆa , ˆib )T – оценка вектора тока статора, ψ
потокосцепления ротора, IS (sign[Sa ], sign[Sb ])T – вектор разрывных функций от поверхностей скольжения Sa и Sb , которые являются функциями
ошибок оценивания компонент вектора тока статора Sa f a (ea , e b ) и
k i1
Sb f b (ea , e b ) , K i
k i3
k i2
k 1
и K
k i4
k 3
k2
– матрицы корректируюk 4
щих связей.
Уравнения динамики векторов ошибок оценивания токов статора и потокосцеплений ротора из (2.6), (2.7) и (2.8), (2.9) запишутся следующим образом:
i n i An ()ψ K i IS ,
(2.10)
ψ Bn ()ψ K IS ,
(2.11)
где i (ea , eb )T , ψ (a , b )T – векторы ошибок оценивания токов статора и
потокосцеплений ротора соответственно.
На первом этапе синтеза, за счет организации скользящего режима,
обеспечивается асимптотическая устойчивость движения на поверхностях
разрыва Sa 0 и Sb 0 с i i 0 . Для этого, согласно второму методу Ляпунова, выбираются соответствующие функции f a , f b и структура матрицы K i .
Рассмотрим функцию Ляпунова следующего вида:
1
V ST S 0 ,
2
(2.12)
производная по времени от которой для обеспечения устойчивости движения
должна удовлетворять условию
V ST S 0 ,
(2.13)
36
где S (Sa , Sb )T .
Из (2.12) и (2.13) следует, что во время движения системы (2.10) на
многообразии S 0 гарантируется выполнение условия i i 0 за конечное
время, что дает возможность из (2.10), согласно методу эквивалентного
управления [128], [153], извлечь вектор IS.eq , эквивалентный вектору I S
IS.eq K i1An ()ψ .
(2.14)
Таким образом, на первом этапе синтеза необходимо организовать
«быстрое» движение переменных ea (t) и eb (t) на поверхностях скольжения
Sa 0 и Sb 0 , обеспечивающее формирование эквивалентного управления
(2.14), несущего информацию об ошибках оценивания вектора потокосцепления ротора.
На втором этапе с использованием эквивалентного управления (2.14)
формируется динамическое поведение подсистемы оценивания потокосцепления, заданной (2.11).
Подставляя в уравнение (2.11) вместо вектора I S эквивалентный ему
вектор (2.14), получаем следующее уравнение динамики вектора ошибок
оценивания потокосцеплений ротора:
ψ B n () K K i1 A n () ψ .
(2.15)
С учетом того, что A n () B n () , уравнение (2.15) запишется в виде
ψ I K K i1 B n ()ψ ,
(2.16)
где I diag(1,1) .
Задача синтеза состоит в нахождении для линейной неавтономной системы (2.16) такой матрицы
37
Bd () I K K i1 B n () ,
(2.17)
которая бы гарантировала замкнутой системе
ψ Bd ()ψ
(2.18)
желаемые динамические свойства и робастность в отношении параметрических возмущений.
Для определения матрицы B d () , которая посредством множества матриц K i и K задает семейство наблюдателей, необходимо чтобы она удовлетворяла решениям матричного уравнения Ляпунова [154]
BTd ()P PBd () Q
(2.19)
при P PT 0, Q QT 0 , что гарантирует глобальную экспоненциальную
устойчивость положения равновесия ψ 0 .
Структура (2.18) дает свободу для определения матрицы B d () с целью
получения не только условий устойчивости (цель О.1), но и скорости сходимости вектора ошибок оценивания ψ , а также робастности по отношению к
параметрическим возмущениям (цель О.2). Это достигается путем выбора
различных структур матриц P и Q в уравнении (2.19).
Согласно (2.17) матрицы K i и K , задающие динамическое поведение
и свойства робастности семейства наблюдателей, рассчитываются из выражения
1
K K i1 Bd ()Bn1 () I .
(2.20)
Структурная схема обобщенного наблюдателя со скользящим режимом
(2.8), (2.9) представлена на рис. 2.1.
38
Ki
u
I
p
î
1
î
i
fa , fb
S
sign(S)
K
n
i
n Lm
IS
ψ̂
I
p
ψ̂
Bn ()
Рис. 2.1. Структурная схема обобщенного НСР
2.3. Рекомендации к синтезу
Рекомендации по выбору поверхностей скольжения. В большинстве
случаев поверхности скольжения Sa и Sb выбираются вида
S (ea , eb )T ,
например, в работах [128], [129], [132], [133], [134]. Однако могут быть выбраны и более сложные варианты поверхностей скольжения Sa и Sb , представленные в [130], где предложен вариант
S An1 () i
или в [131], где поверхности скольжения предлагается выбирать из условий
f a ea
ea
0 и
f b e b
e b
0
(2.21)
для обеспечения (2.13).
Рекомендации по выбору структуры матрицы K i . Для большинства
случаев матрица K i выбирается диагональной (см. [128], [129], [131], [132],
[133], [134]) с постоянными коэффициентами, величина которых определяет-
39
ся из условия (2.13), однако могут быть варианты с k ij 0 , j {2, 3} (см.
[130]).
2.4. Робастность обобщенного наблюдателя
При R 2 0 в (2.6), (2.7) уравнения динамики ошибок оценивания запишутся
i n i A n ()ψ ψ L m i K i I S ,
(2.22)
Bn ()ψ ψ Lm i K IS .
(2.23)
В простейшем случае, когда структура матрицы K i выбрана диагональной
стационарной,
а
поверхности
скольжения
определены
как
S (Sa , Sb )T (ea , eb )T , обеспечение условия (2.13) при R 2 0 сводится к
увеличению коэффициентов матрицы K i в сравнении со случаем c R 2 0 .
После возникновения скользящего режима в (2.22) вектор IS.eq эквивалентный вектору I S запишется
IS.eq Ki1 An ()ψ ψ Lm i .
(2.24)
Подставляя в уравнение (2.23) вместо вектора I S эквивалентный ему
вектор (2.24), получаем следующее уравнение динамики вектора ошибок
оценивания потокосцеплений ротора:
B d () I K K i1 ψ L m i .
(2.25)
Невозмущенная система (2.25) при (ψ L m i ) 0 является глобально
экспоненциально асимптотически устойчивой, что достигается соответствующим выбором матрицы K , согласно (2.20). Следовательно, при условии
ограниченности возмущения (ψ L m i ) , решение (2.25) будет ограниченным.
40
Отметим, что при (ψ L m i ) 0 – электромагнитный момент АД в (2.5) равен
нулю. Этот вывод подтверждается известным фактом из физики работы АД о
том, что активное сопротивление роторной цепи не влияет на процессы в
машине при M 0 , а также при a2 2b const , поскольку в этих режимах ток в роторе отсутствует.
Из уравнений (2.24) и (2.25) следует важный вывод: использование метода эквивалентного управления в НСР в общем случае не гарантирует инвариантность к параметрическим возмущениям.
Замечание 2.1. Аналогично может быть показано, что в случае, когда
вместо параметрического возмущения R 2 0 в (2.6) будет присутствовать
координатное возмущение, то эквивалентное управление так же будет
«нести» это возмущение в себе. К таким возмущениям в первую очередь относятся ошибки измерения тока, а также отклонения, вызванные влиянием
«мертвого времени» инвертора, поскольку в качестве входного сигнала
наблюдателя, как правило, используются заданные, а не реальные напряжения статора.
Замечание 2.2. Выражение (2.25) дает возможность проводить анализ
робастности по отношению к вариациям активного сопротивления роторной
цепи семейства наблюдателей со скользящим режимом. Для этого необходимо проанализировать компоненту I K K i1 ψ L m i , используя выбранные в процессе синтеза матрицы K i и K .
2.5. Пример использования предложенного метода для синтеза и анализа
наблюдателя со скользящим режимом
2.5.1. Синтез наблюдателя
Выполним синтез наблюдателя [128] согласно предложенному методу.
Для этого примем поверхности скольжения следующего вида Sa ea и
41
Sb e b , а структуру матрицы корректирующих связей уравнения (2.10) выбе-
рем диагональной
Ki a
0
0
,
b
(2.26)
где a , b 0 .
Уравнения динамики ошибок оценивания компонент вектора тока статора (2.10) с учетом (2.26) запишутся
ea n ea n a b a sign ea ,
eb n eb n b a b sign eb .
(2.27)
Для обеспечения асимптотической устойчивости принятых поверхностей скольжения Sa и Sb выполним выбор констант a , b согласно второму
методу Ляпунова. С этой целью введем в рассмотрение следующую функцию
Ляпунова:
Vi 0.5 Sa2 Sb2 0 ,
(2.28)
производная по времени от которой, учитывая (2.27), имеет вид
Vi ea n ea n a b a sign ea
eb n eb n b a b sign eb
(2.29)
n ea2 eb2 ea a x a sign ea e b b x b sign e b ,
где обозначено x a n a b , x b n b a .
Из (2.29) видно, что Vi 0 будет в случае, когда
a max x a , b max x b .
(2.30)
Выполнение условия (2.30) сводит ошибки оценивания токов в ноль за
42
конечное время, т.е. система (2.27) движется на многообразии Sa 0 и Sb 0
с ea ea 0 и e b e b 0 .
Матрицу, определяющую желаемое уравнение динамики ошибок оценивания компонент вектора потокосцепления ротора, примем следующего
вида:
B d (1 k) n
(1 k)B n ,
n
(2.31)
где k 0 – настроечный коэффициент наблюдателя.
Тогда, согласно (2.20), матрица корректирующих связей уравнения
(2.11) будет иметь такой вид:
K k a
0
0
.
b
(2.32)
Для доказательства устойчивости подсистемы (2.18) при (2.31) достаточно выбрать
P I 0,
(2.33)
тогда получим следующее решение уравнения Ляпунова (2.19):
Q diag 2n 1 k, 2n 1 k 0 ,
(2.34)
из которого следует, что положение равновесия (a , b )T 0 наблюдателя
(2.8), (2.9) с корректирующими матрицами (2.26), (2.32) является глобально
экспоненциально устойчивым. Таким образом, синтезированный наблюдатель гарантирует асимптотичность оценивания компонент вектора потокосцепления ротора при возникновении скользящего режима в (2.27).
Из (2.33) и (2.34) следует, что для функции Ляпунова
V 0.5ψ T Pψ 0 ,
(2.35)
43
учитывая (2.18) при (2.31), существует производная
V n (1 k)ψT Pψ 2n (1 k)V 0 .
(2.36)
Из (2.35) и (2.36) устанавливаем, что решение линейного дифференциального уравнения (2.36) имеет вид
V (t) V (0)e2n (1k)t ,
(2.37)
т.е. функция Ляпунова (2.35) затухает со скоростью, равной
2 n (1 k) 2(1 k) TR ,
где TR 1 n – постоянная времени роторной цепи. Уравнение (2.37) устанавливает также следующую оценку:
a (t) a (0)en (1k)t ,
b (t) b (0)en (1k)t ,
e (t) e (0) e n (1 k )t ,
(2.38)
(2.39)
где e a2 b2 – модуль вектора ошибок оценивания. Отсюда следует,
что модуль вектора ошибок оценивания e экспоненциально затухает со скоростью, равной n (1 k) (величина, обратная постоянной времени роторной
цепи при k 0 ). Графическая интерпретация экспоненциального ограничения (2.39) представлена на рис. 2.2.
При const подсистема (2.18) при (2.31) является линейной и имеет
два комплексно-сопряженных корня p1,2 n (1 k) j(1 k) характеристического уравнения. Действительная часть n (1 k) определяет скорость
затухания, а мнимая (1 k) – частоту колебаний ошибок оценивания a (t)
и b (t) . Если a (0) b (0) 0 , тогда a (t) b (t) 0 t 0, т.е. при отсутствии начальных условий и известных параметрах АД синтезированный НСР
44
выполняет оценивание вектора потокосцепления ротора без ошибок.
e
e (0)
en (1 k)t
e (t)
0
t
Рис. 2.2. Графическая интерпретация экспоненциального ограничения
модуля вектора ошибок оценивания
Таким образом, уравнения синтезированного наблюдателя имеют вид
ˆi ˆi ˆ ˆ u sign e ,
a
n a
n
a
b
a
a
a
ˆi ˆi ˆ ˆ u sign e ,
b
n b
n
b
a
b
b
b
ˆ a n ˆ a ˆ b n Lm ia k a sign ea ,
(2.40)
ˆ b n ˆ b ˆ a n Lm i b kb sign eb .
2.5.2. Анализ робастности наблюдателя
Для аналитического исследования робастности наблюдателя (2.40) по
отношению к вариациям активного сопротивления ротора рассмотрим случай, когда R 2 0 . Возмущенные уравнения динамики оценивания токов
статора (2.22) с учетом (2.26) в этом случае примут вид
ea n ea n a b ( a Lm ia ) a sign ea ,
eb n eb n b a ( b Lm i b ) b sign e b .
(2.41)
Производная по времени от функции Ляпунова (2.28) при учете (2.41)
запишется
45
Vi ea n ea n a b ( a L m i a ) a sign ea
e b n e b n b a ( b L m i b ) b sign e b
(2.42)
n ea2 e b2 ia a x a sign ea ib b x b sign e b ,
где обозначено x a x a ( a L m ia ), x b x b ( b L m i b ) .
Из (2.42) видно, что для обеспечения Vi 0 (возникновения скользящего режима) необходимо, чтобы
a max x a , b max x b .
(2.43)
Из сравнения неравенств (2.30) и (2.43) следует, что значения констант
a , b , необходимые для возникновения скользящего режима, при R 2 0
должны быть больше чем при R 2 0 на (a Lmia ) , ( b Lmi b )
соответственно, что отмечалось ранее.
Анализ робастности синтезированного наблюдателя (2.40) выполним,
используя выражение (2.25) с матрицами корректирующих связей (2.26) и
(2.32). В результате получим следующее уравнение динамики вектора ошибок оценивания потокосцеплений ротора:
(1 k) B n (ψ L m i) .
Поскольку
невозмущенная
динамика
(2.44)
(2.44)
при
возмущении
(ψ L m i ) 0 является глобально экспоненциально асимптотически устойчи-
вой, то при ограниченности этого возмущения, решения (2.44) будут ограниченными. Отметим, что при (ψ L m i ) 0 – момент АД равен нулю, а вариации активного сопротивления роторной цепи не влияют на точность оценивания вектора потокосцепления ротора. Из (2.44) также следует, что увеличение быстродействия наблюдателя (увеличением коэффициента k) усиливает влияние возмущения (ψ L m i ) на асимптотичность оценивания.
46
2.5.3. Исследование динамических режимов наблюдателя
После синтеза НСР (2.40) важным этапом является исследование его
динамических свойств. С этой целью была разработана моделирующая программа для исследования автономной работы наблюдателя. Общая схема исследования НСР в автономном режиме показана на рис. 2.3, на котором параметрические возмущения в наблюдателе представлены параметром
̂ n .
Mc
ua, ub Модель АД a, b, ia, ib, , M
(2.1) – (2.3)
ia, ib,
^
Наблюдатель
магнитного потока
(2.39)
ˆia, ˆib,
ˆ a,
ˆb
Рис. 2.3. Структура моделирующей программы для исследования автономной
работы наблюдателя
Математическое моделирование динамических свойств наблюдателя
(2.40)
при
отработке
начальных
условий
a (0) 0.1 Вб,
ˆ a (0)
ˆ b (0) 0, ˆia (0) ˆib (0) 0 выполнялось для АД 4АО80В2
b (0) 0,
мощностью 0.75 кВт с параметрами, приведенными в Приложении А (см.
табл. А.1). Наблюдатель (2.40) при этом был настроен следующим образом:
k 1 , a b 7000 . Согласно (2.38) и (2.39), такое значение k соответ-
ствует скорости затухания в ноль ошибок оценивания a , b и модуля вектора ошибок оценивания потока e с постоянной времени, равной TR 2 .
В условиях моделирующего теста осуществлялся прямой пуск ненагруженного АД с нулевой угловой скорости при последующем скачкообраз-
47
ном набросе номинальной нагрузки в момент времени t 1 с. Графики переходных процессов прямого пуска АД изображены на рис. 2.4. Полученные
графики показывают, что за время 0.4 с ненагруженный АД разгоняется до
скорости идеального холостого хода в 314 рад/с, на которой продолжает работать вплоть до приложения номинального момента нагрузки, после чего
скорость уменьшается до номинального значения n . Также на рис. 2.4 показаны графики переходных процессов модуля вектора статорного тока
I i a2 i 2b , модуля вектора потокосцепления ротора a2 2b и его
компонент.
Угловая скорость ротора , рад/с
10
Момент двигателя M, Нм
300
5
200
0
100
0
0
15
0.25 0.5 0.75 1 1.25 t, c
Модуль тока статора I, A
-5
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 t, c
Модуль потокосцепления ||, Вб
1
10
0.5
5
0
0
1
0.25 0.5 0.75 1 1.25 t, c
Компонента вектора
потокосцепления a, Вб
0
-1
0
0
0
1
0.25 0.5 0.75 1 1.25 t, c
Компонента вектора
потокосцепления b, Вб
0
0.25 0.5 0.75
1
1.25 t, c
-1
0
0.25 0.5 0.75
1
1.25 t, c
Рис. 2.4. Переходные процессы прямого пуска исследуемого АД
48
На рис. 2.5 представлены графики переходных процессов ошибок оценивания токов статора ea , e b , ошибки оценивания компоненты вектора потокосцепления ротора a и модуля вектора ошибок оценивания потока e a2 b2 , полученные без вариаций, т.е. с ̂ n . Из рис. 2.5 видно,
что значение параметров a b 7000 является достаточным для обеспечения условий (2.30), т.е. наблюдатель (2.40) работает в скользящем режиме с
ea ea 0 и e b e b 0 . Также из рис. 2.5 следует, что частота колебаний
ошибки оценивания потока a равна удвоенной скорости вращения ротора.
Это подтверждает результат, полученный ранее при анализе выражений
(2.38) и (2.39).
Ошибка оценивания тока ea, A
Ошибка оценивания тока eb, A
0.02
0.02
0.01
0.01
0
0
-0.01
-0.01
-0.02
0
0.25 0.5 0.75
1
1.25 t, c
~ , Вб
Ошибка оценивания потока
a
0.1
-0.02
0
0.25 0.5 0.75 1 1.25 t, c
Модуль ошибок оценивания
потока e, Вб
0.1
0.075
0.05
0.05
0
-0.05
0
0.025
0.25 0.5 0.75
1
1.25 t, c
0
0
0.25 0.5 0.75
1
1.25 t, c
Рис. 2.5. Ошибки оценивания при использовании наблюдателя (2.40)
без вариаций
Для исследования робастности наблюдателя (2.40) к вариациям активного сопротивления ротора были проведены аналогичные тесты при ̂ n .
49
На рис. 2.6 и рис. 2.7 показаны графики переходных процессов ошибок оценивания, полученные при 0.5 и 2 соответственно. Из рис. 2.6 и
рис. 2.7 видно, что при работе АД на холостом ходу ошибка оценивания потока a и модуль вектора ошибок оценивания потока e стремятся к нулю,
хотя в случае с 0.5 из-за медленного переходного процесса это неочевидно. При работе АД в нагруженном состоянии ошибки оценивания потоков
ограничены и составляют: e 0.0366 Вб при 0.5 и e 0.0735 Вб при
2 . Это подтверждается теоретическими выводами, полученными ранее
при анализе выражения (2.44). Значение параметров a b 7000 является
достаточным для существования скользящего режима, т.к. ошибки оценивания токов статора во всех рассматриваемых случаях равны нулю. Необходимо отметить, что амплитуда пульсаций этих ошибок при вариациях активного сопротивления ротора несколько увеличилась, по сравнению со случаем
без вариаций (см. рис. 2.5).
Ошибка оценивания тока ea, A
Ошибка оценивания тока eb, A
0.02
0.02
0.01
0.01
0
0
-0.01
-0.01
-0.02
0
0.25 0.5 0.75
1
1.25 t, c
-0.02
0
~ , Вб
Ошибка оценивания потока
a
2
1
0
-1
-2
0
0.25 0.5 0.75
1
1.25 t, c
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.25 0.5 0.75 1 1.25 t, c
Модуль ошибок оценивания
потока e, Вб
0.25 0.5 0.75
1
1.25 t, c
Рис. 2.6. Ошибки оценивания при использовании наблюдателя (2.40)
с вариацией 0.5
50
Ошибка оценивания тока ea, A
Ошибка оценивания тока eb, A
0.02
0.02
0.01
0.01
0
0
-0.01
-0.01
-0.02
0
0.25 0.5 0.75
1
1.25 t, c
-0.02
0
~ , Вб
Ошибка оценивания потока
a
3
3
1.5
2.25
0
1.5
-1.5
0.75
-3
0
0.25 0.5 0.75
1
1.25 t, c
0.25 0.5 0.75 1 1.25 t, c
Модуль ошибок оценивания
потока e, Вб
0
0
0.25 0.5 0.75
1
1.25 t, c
Рис. 2.7. Ошибки оценивания при использовании наблюдателя (2.40)
с вариацией 2
2.6. Исследование робастности существующих наблюдателей со скользящим режимом
Исследование робастности типовых НСР по отношению к вариациям
активного сопротивления роторной ца в зависимости от угловой скорости
ротора АД выполнялось методом математического моделирования. В качестве алгоритма управления был выбран алгоритм прямого векторного управления с наблюдателем полного порядка [81] (алгоритм В.1 Приложения В),
гарантирующий глобальную экспоненциальную отработку заданных траекторий потока и момента АД. Настроечные значения коэффициентов алгоритма
были
приняты
следующими:
1 0.05,
k i 750,
k id1 k iq1 750 ,
2
kiid k i kid1
2 281250, k 100, k i k 2 4 2500 .
При исследованиях вариация параметров вводилась только в уравнения
наблюдателей, в то время как для алгоритма управления параметры АД явля-
51
лись известными и постоянными. Для этого в наблюдателях вместо n использовался параметр ̂ n .Таким образом, исследуемые наблюдатели
являются автономными объектами и не влияют на процессы управления АД.
Исследования выполнялись для АД 4АО80В2 мощностью 0.75 кВт с параметрами, приведенными в Приложении А (см. табл. А.1). В процессе теста
алгоритм прямого векторного управления осуществлял регулирование момента двигателя при постоянной скорости.
При проведении исследований использовалась следующая последовательность операций управления, показанная на рис. 2.8:
- на интервале времени 0÷0.3 с машина возбуждалась по заданной траектории магнитного потока, которая начинается с * (0) 0.02 Вб и достигает значения 0.94 Вб с первой и второй производными равными 3.76 Вб/с и
75.2 Вб/с2 соответственно;
- начиная с момента времени t 0.5 c от ненагруженного АД требовалось отработать заданную траекторию момента M* (t) , которая имеет нулевое
начальное значение и достигает номинального значения 2.5 Нм с первой
производной равной 250 Нм/с.
В качестве критериев оценки робастности исследуемых наблюдателей
использовались модуль вектора ошибок оценивания потока e a2 b2 и
ошибка оценивания модуля потока a2 2b ˆ a2 ˆ 2b .
Заданная траектория потока *, Вб Заданная траектория момента M*, Нм
1
3
0.8
2
0.6
0.4
1
0.2
0
0
0.25
0.5
0.75
t, c
0
0
0.25
0.5
0.75
Рис. 2.8. Заданные траектории магнитного потока и момента
t, c
52
Исследовались восемь наблюдателей со следующей нумерацией: 1 –
НСР полного порядка [128] (синтезированный в подразделе 2.5), 2 – НСР
полного порядка [131], 3 – НСР полного порядка [130], 4 – НСР полного порядка [135], 5 – НСР полного порядка [129], 6 – НСР полного порядка с адаптивными корректирующими связями [134], а также 7 – замкнутый наблюдатель пониженного порядка [75] и 8 – разомкнутый наблюдатель пониженного
порядка [75]. Уравнения и настройки исследуемых наблюдателей приведены
в Приложении Б. Наблюдатели 7 и 8 в силу своей общеизвестности были выбраны базовыми для сравнения. Начальные условия исследуемых наблюдателей устанавливались нулевыми. Наблюдатели 1 – 7 были настроены таким
образом, что ошибки a , b и модуль вектора ошибок оценивания e затухают в ноль с постоянной времени, равной 0.5 n1 0.5TR , т.е. в два раза
быстрее, чем у наблюдателя 8, который в силу разомкнутой структуры имеет
фиксированное быстродействие TR .
На рис. 2.9 и рис. 2.10 представлены зависимости ошибок оценивания
потока от угловой скорости при номинальном значении заданного момента
M* 2.5 Нм для 0.5 и 2 . Как следует из рис. 2.9 и рис. 2.10, наблюдатели 1 – 7 формируют колоколообразные характеристики модуля вектора
ошибок оценивания потока, что объясняется ослаблением корректирующих
связей с уменьшением скорости. Максимумы характеристик наблюдателей 1
и 7 смещены в область двигательного режима. Наблюдатели 2 – 5 формируют практически одинаковые характеристики. Максимумы характеристик
наблюдателей 2 – 6 несколько смещены в область генераторного режима.
При этом на нулевой скорости наблюдатели 1 – 5 и 7 оценивают поток с одинаковой ошибкой. Характеристики разомкнутого наблюдателя 8 не зависят
от скорости.
Графики ошибок оценивания потока, полученные при M* 2.5 Нм,
представлены на рис. 2.11 и рис. 2.12, из которых следует, что характер поведения ошибок оценивания e и совпадает со случаем, когда M* 2.5 Нм.
53
Модуль вектора ошибок оценивания потока e, Вб
1.6
1.4
17
1.2
1
0.8
8
0.6
0.4
6
2345
0.2
0
-300
-225
-150
-75
0
а)
75
150
225 , рад/с
~ |, Вб
Ошибка оценивания модуля вектора потокосцепления |
0.8
0.6
0.4
6
0.2
8
0
-0.2
2345
-0.4
-0.6
17
-0.8
-1
-1.2
-300
-225
-150
-75
0
б)
75
150
225 , рад/с
Рис. 2.9. Ошибки оценивания потока при M* 2.5 Нм и 0.5 :
а) – зависимости e () ; б) – зависимости ()
54
Модуль вектора ошибок оценивания потока e, Вб
0.8
17
0.7
0.6
8
0.5
0.4
0.3
2345
6
0.2
0.1
0
-300
-225
-150
-75
0
а)
75
150
225 , рад/с
~ |, Вб
Ошибка оценивания модуля вектора потокосцепления |
0.3
17
0.2
2345
0.1
0
-0.1
-0.2
6
-0.3
8
-0.4
-0.5
-0.6
-300
-225
-150
-75
0
б)
75
150
225 , рад/с
Рис. 2.10. Ошибки оценивания потока при M* 2.5 Нм и 2 :
а) – зависимости e () ; б) – зависимости ()
55
Модуль вектора ошибок оценивания потока e, Вб
1.6
17
1.4
1.2
1
0.8
8
0.6
0.4
2345
6
0.2
0
-300
-225
-150
-75
0
а)
75
150
225 , рад/с
~ |, Вб
Ошибка оценивания модуля вектора потокосцепления |
1
0.8
0.6
0.4
6
0.2
8
0
-0.2
2345
-0.4
-0.6
17
-0.8
-1
-300
-225
-150
-75
0
б)
75
150
225 , рад/с
Рис. 2.11. Ошибки оценивания потока при M* 2.5 Нм и 0.5 :
а) – зависимости e () ; б) – зависимости ()
56
Модуль вектора ошибок оценивания потока e, Вб
0.8
0.7
0.6
8
0.5
17
0.4
0.3
2345
0.2
6
0.1
0
-300
-225
-150
-75
0
а)
75
150
225 , рад/с
~ |, Вб
Ошибка оценивания модуля вектора потокосцепления |
0.3
17
0.2
6
0.1
2345
0
-0.1
-0.2
-0.3
8
-0.4
-0.5
-0.6
-300
-225
-150
-75
0
б)
75
150
225 , рад/с
Рис. 2.12. Ошибки оценивания потока при M* 2.5 Нм и 2 :
а) – зависимости e () ; б) – зависимости ()
57
Особому изучению подлежит вопрос исследования свойств робастности замкнутых наблюдателей 1 – 7 в диапазоне малых скоростей вращения,
поскольку действие зависящих от скорости корректирующих сигналов
ослабляется. Для исследования данного вопроса была проведена дополнительная серия тестов. На рис. 2.13 – рис. 2.15 показаны зависимости ошибок
оценивания потокосцепления при изменении параметра в диапазоне от 0.5
до 2 и при M* 2.5 Нм. Тесты выполнялись при двух фиксированных значениях скорости 50 и 0 рад/с для трех значений постоянной времени 2TR ,
0.5TR и 0.25TR . Результаты исследования наблюдателей представлены
в таком порядке: на рис. 2.13 показаны ошибки оценивания, полученные при
исследовании наблюдателей 1 и 7, на рис. 2.14 – при исследовании наблюдателя 6; на рис. 2.15 – при исследовании наблюдателей 2 – 5. Наблюдатель 8 в
данном исследовании не рассматривался в силу того, что величина его ошибок оценивания не зависит от скорости.
Анализ результатов полученных тестов показывает, что в целом величина ошибок оценивания потока возрастают по мере удаления от единичного
значения величины параметра . Исключение составляют случаи с
0.25TR при неподвижном роторе, в которых ошибка оценивания модуля
вектора потокосцепления изменяется по параболе в диапазоне [0.5, 1] .
Следует также отметить, что все характеристики ошибок оценивания при
0.5TR , как правило, занимают промежуточные положения между двумя
остальными характеристиками. Особый случай в этом смысле представляют
характеристики e и , полученные для наблюдателей 1, 7 при 50 рад/с, и
характеристики , полученные для наблюдателей 1, 7 и 2 – 5 при неподвижном роторе.
По результатам исследования робастности лучшим результатом можно
считать, показанный наблюдателями 2 – 5, поскольку их значения ошибок
оценивания в рассматриваемых случаях наименьшие.
58
e, Вб
~ |, Вб
|
0.5
0.4
= 2T
0.4
= 2T
R
0.3
= 0.5TR
= 0.25TR
0.2
0.3
R
= 0.5TR
= 0.25TR
0.1
0
0.2
-0.1
0.1
-0.2
0
0.5
1
^ /
1.5
2
-0.3
0.5
1
а)
n
0.5
= 2T
R
= 0.5TR
R
= 0.5TR
= 0.25TR
1
2
~ |, Вб
|
= 2T
1.2
1.5
n
e, Вб
1.4
^ /
= 0.25TR
0.25
0.8
0
0.6
0.4
-0.25
0.2
0
0.5
1
^ /
n
1.5
2
-0.5
0.5
б)
1
^ /
1.5
2
n
Рис. 2.13. Ошибки оценивания наблюдателей 1 и 7 при различных значениях
параметра : а) – при 50 рад/с; б) – при 0 рад/с
59
e, Вб
~ |, Вб
|
0.2
0.1
= 2T
0.16
= 2T
R
= 0.5TR
R
= 0.5TR
0.05
= 0.25TR
= 0.25TR
0.12
0
0.08
-0.05
0.04
0
0.5
1
^ /
1.5
2
-0.1
0.5
1
а)
n
^ /
1.5
2
n
e, Вб
~ |, Вб
|
1.4
0.5
= 2T
1.2
= 2T
R
= 0.5TR
= 0.5TR
= 0.25TR
1
R
= 0.25TR
0.25
0.8
0
0.6
0.4
-0.25
0.2
0
0.5
1
^ /
n
1.5
2
-0.5
0.5
б)
1
^ /
1.5
n
Рис. 2.14. Ошибки оценивания наблюдателя 6 при различных значениях
параметра : а) – при 50 рад/с; б) – при 0 рад/с
2
60
e, Вб
~ |, Вб
|
0.12
0.05
= 2T
0.1
0.08
R
= 0.5TR
0.04
= 0.25TR
0.03
0.06
0.02
0.04
0.01
0.02
0
0
0.5
1
^ /
-0.01
2
0.5
1.5
= 2T
= 0.5TR
= 0.25TR
1
а)
n
R
^ /
1.5
2
n
e, Вб
~ |, Вб
|
1.4
0.5
= 2T
1.2
= 2T
R
= 0.5TR
= 0.5TR
= 0.25TR
1
R
= 0.25TR
0.25
0.8
0
0.6
0.4
-0.25
0.2
0
0.5
1
^ /
n
1.5
2
-0.5
0.5
б)
1
^ /
1.5
2
n
Рис. 2.15. Ошибки оценивания наблюдателей 2 – 5 при различных значениях
параметра : а) – при 50 рад/с; б) – при 0 рад/с
61
Выводы по разделу
1. В данном разделе предложен метод, позволяющий синтезировать семейство НСР вектора потокосцепления ротора АД полного порядка. Среди
семейства синтезированных наблюдателей могут быть выбраны решения с
желаемыми динамическими свойствами, а также решения, которые потенциально могут обладать робастностью в отношении параметрических возмущений. Синтез НСР согласно предложенному методу проводится в два этапа:
- на первом – для получения информации об ошибках оценивания вектора потокосцепления ротора формируется эквивалентное управление путем
организации скользящего режима, условия возникновения которого определяются по второму методу Ляпунова;
- на втором – формируется заданная динамика подсистемы оценивания
вектора потокосцепления ротора за счет выбора корректирующей матрицы
этой подсистемы, гарантирующая НСР глобальную экспоненциальную
устойчивость.
2. Представленные рекомендации по выбору поверхностей разрыва и
структура корректирующей матрицы подсистемы оценивания вектора тока
статора, а также выражение для расчета корректирующей матрицы подсистемы оценивания вектора потокосцепления ротора упрощают процедуру
синтеза наблюдателя.
3. Представлен метод аналитического исследования робастности, на
основании которого сделан важный вывод о том, что обобщенная структура
НСР, использующая эквивалентное управление, не гарантирует инвариантность к параметрическим и координатным возмущениям.
4. Методом математического моделирования показано, что свойства
робастности в отношении вариаций активного сопротивления ротора для
рассмотренных НСР деградируют в области малых скоростей вращения. В
целом эти свойства схожи и подобны имеющим место в системах с типовыми
наблюдателями полного порядка.
62
РАЗДЕЛ 3
СИНТЕЗ НАБЛЮДАТЕЛЯ МАГНИТНОГО ПОТОКА АД,
ИНВАРИАНТНОГО К ВАРИАЦИЯМ АКТИВНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ РОТОРА
Equation Section 3Полученное во втором разделе общетеоретическое
решение задачи наблюдения вектора потокосцепления ротора АД при использовании скользящих режимов показало, что, несмотря на многообразие
структур, все существующие наблюдатели со скользящим режимом основаны на методе эквивалентного управления. Аналитически было показано, что
обобщенная структура наблюдателей со скользящим режимом, использующая эквивалентное управление, не гарантирует инвариантность к параметрическим и сигнальным возмущениям. В частности, существующие наблюдатели со скользящим режимом не гарантируют точное оценивание вектора потокосцепления ротора при вариациях активного сопротивления роторной цепи в диапазоне малых скоростей вращения АД.
Следует также отметить, что большинство существующих наблюдателей синтезированы изолировано от системы управления, хотя более целесообразным представляется такой синтез наблюдателя, который учитывал бы
свойства, присущие самой системе прямого векторного управления. Перспективным также можно считать гибкое сочетание подходов, используемых
в теории робастных и теории адаптивных систем.
Базируясь на идее [155], [156], [157], предложенной при синтезе адаптивного оценивания угловой скорости АД, в данном разделе представлен метод синтеза инвариантных к вариациям активного сопротивления роторной
цепи НСР, позволяющих создавать инвариантные алгоритмы прямого векторного управления асинхронными двигателями. Структура наблюдателя,
синтезированного предложенным методом, гарантирует глобальную экспоненциальную устойчивость оценивания вектора потокосцепления при известном активном сопротивлении ротора, а при ограниченных вариациях
63
данного параметра – локальную экспоненциальную устойчивость и инвариантность к этим вариациям.
В соответствии с предложенным методом синтез наблюдателя вектора
потокосцепления ротора выполняется в два этапа: на первом – промасштабированное эквивалентное управление, получаемое из уравнения оценки моментообразующей компоненты статорного тока, вводится в уравнение оценки углового положения вектора потокосцепления для компенсации в нем части компонент, включая возмущение. На втором – формируется дополнительная корректирующая обратная связь, обеспечивающая экспоненциальную устойчивость наблюдателя.
Основные результаты данного раздела опубликованы в работах [158],
[159], [160], [161], [162].
3.1. Постановка задачи наблюдения вектора потокосцепления ротора
Математическая модель АД (2.1) – (2.3), представленная в системе координат (d-q), вращающейся с угловой скоростью 0 , задается уравнениями
J 1 M Mc , M 1 (d iq q id ),
(3.1)
ud
( d Lm id ),
uq
iq n iq 0i d n q d
( q L m iq ),
(3.2)
id n id 0i q n d q
d n d (0 ) q n Lm id ( d Lm id ),
q n q (0 ) d n Lm iq ( q Lm iq ),
(3.3)
где (id , iq )T – вектор тока статора, (u d , u q )T – вектор управляющего напряжения статора, (d , q )T – вектор потокосцепления ротора. Положительные
константы в (3.1) – (3.3), связанные с электрическими и механическими параметрами АД, определены согласно (2.4). Без потери общности в модели АД
(3.1) – (3.3) принята одна пара полюсов.
64
Пусть для вектора состояния
x (id , iq , d , q )T
вектор оцененных переменных равен
xˆ (iˆd , ˆiq , ˆ d , ˆ q )T ,
ˆd
ˆ ,
ˆ q 0 , тогда вектор ошибок оценивания будет определен как
где
x x xˆ (ed , eq , d , q )T .
Допустим, что для модели АД (3.1) – (3.3) выполняются следующие
допущения:
А.1. Напряжения статора (u d , u q ) , токи статора (id , i q ) и угловая скорость АД являются ограниченными известными функциями, причем токи
статора и угловая скорость имеют ограниченные производные первого порядка.
А.2. Все параметры известны и постоянны, за исключением отклонения
активного сопротивления ротора R 2 , которое постоянно, ограничено, но
неизвестно.
В условиях допущений А.1 и А.2 необходимо синтезировать наблюдатель модуля и положения вектора потокосцепления, который гарантирует достижение следующих целей:
О.1. Асимптотичность оценивания переменных состояния, т.е.
lim(ed , eq , d , q ) 0 .
t
О.2. Инвариантность к вариациям активного сопротивления роторной
цепи.
65
3.2. Синтез инвариантного наблюдателя
Уравнения предложенного наблюдателя, который является специальной формой обобщенного НСР, представленного в предыдущем разделе,
имеют вид
ˆi ˆi i ˆ u d k e ,
d
n d
0 q
n
ed1 d
ˆi ˆi i ˆ u q sign(e ),
q
n q
0 d
q
(3.4)
ˆ n ˆ n L m ˆid ,
n L m ˆiq 1sign(eq ) v
0 0
,
ˆ
ˆ 0,
(3.5)
где 0 – коэффициент, величина которого должна быть достаточной для
обеспечения скользящего режима; k ed1 0 – коэффициент, определяющий
динамику ошибки оценивания тока по оси d; v – корректирующая обратная
связь наблюдателя, вид которой будет определен в процессе синтеза; 0 – угловое положение системы координат (d-q) относительно стационарной системы координат (a-b), 0 (0) 0 .
Замечание 3.1. В отличие от существующих наблюдателей, которые
имеют разрывные правые части в двух уравнениях оценки компонент вектора статорного тока [150], в предложенном наблюдателе разрывное управление используется только в уравнении оценки тока по оси q.
Замечание 3.2. Свойства, присущие системам прямого полеориентированного управления, позволяют не вводить коррекцию в уравнение оценки
модуля вектора потокосцепления, что будет показано далее.
Уравнения динамики ошибок оценивания из (3.2) – (3.5) запишутся
следующим образом:
66
ed n d q ( d Lm id ) k ed ed ,
eq n q d ( q Lm iq ) n eq sign(eq ),
d n d 2 q n L m ed ( d L m i d ),
q n q 2 d n L m eq ( q L m i q ) 1sign(eq ) v ,
(3.6)
(3.7)
где k ed n k ed1 0 ; 2 0 – частота скольжения.
3.2.1. Организация скользящего режима
На первом этапе синтеза в уравнении оценки тока статора по оси q организовывается скользящий режим с целью получения эквивалентного
управления, которое несет информацию об ошибках оценивания компонент
вектора потокосцепления ротора и возмущении, вызванном вариациями активного сопротивления роторной цепи. Затем промасштабированное эквивалентное управление используется в уравнении оценки углового положения
вектора потокосцепления ротора для компенсации в нем части компонент,
включая возмущение, вызванное отклонением R 2 . Скользящий режим во
втором уравнении (3.6) организовывается на поверхности eq 0 , для чего,
согласно второму методу Ляпунова, выбирается величина коэффициента .
Выберем функцию Ляпунова следующего вида:
Vi eq2 2 0 ,
производная по времени от которой в силу решения второго уравнения (3.6)
будет
Vi n eq2 eq f q sign(eq ) 0
при
max f q ,
(3.8)
67
где fq n q d ( q Lmiq ) .
При выполнении условия (3.8) во втором уравнении (3.6) возникает
скользящий режим и за конечное время достигается условие eq eq 0 , что
дает возможность из этого же уравнения, согласно методу эквивалентного
управления [153], извлечь эквивалентную компоненту
sign(eq ) n q d ( q Lmiq ).
eq
(3.9)
Организация «быстрого» движения переменной eq (t) на поверхности
eq 0 понижает порядок системы (3.6) и обеспечивает формирование экви-
валентного управления (3.9), несущего информацию об ошибках оценивания
вектора потокосцепления ротора и возмущении, вызванного отклонением
R 2 . Подставляя в (3.7) вместо sign(eq ) эквивалентную компоненту (3.9),
запишем систему (3.6), (3.7) в таком виде:
ed k ed ed n d q ( d Lm id ),
d n d (0 ) q n Lm ed ( d Lm id ),
(3.10)
q 0 d v .
Заметим, что в системе пониженного порядка (3.10) первые два уравнения содержат составляющую d возмущения ( d L m i d ) , представляющую собой произведение неизвестного параметра на неизвестную координату.
Для дальнейшего анализа системы (3.10) рассмотрим составляющую
( d L m i d ) , используя свойства, присущие самой системе прямого полеориентированного управления [81]. Так, благодаря использованию пропорционально-интегрального регулятора потока, оцененный модуль потока ̂ будет асимптотически стремиться к заданному * . В свою очередь, после завершения процесса намагничивания, т.е. при * const , заданный поток бу-
68
дет *
Lm i*d . При достаточно больших значениях коэффициентов пропор-
циональной и интегральной составляющих регуляторов тока реальный ток i d
можно принять равным заданному i*d . Поэтому возмущение ( d L m i d )
представляется в виде
d L m id d ˆ L m i d
d * L m i*d
d .
(3.11)
С учетом (3.11) система (3.10) запишется следующим образом:
ed k ed ed d q ,
d d (0 ) q n Lm ed ,
(3.12)
q 0 d v .
Отметим, что второе уравнение системы (3.12), полученной из (3.10)
при выполнении (3.11), не содержит возмущения d , поэтому необходимость введения дополнительных корректирующих сигналов в это уравнение
отсутствует (что отмечалось ранее в замечании 3.2).
3.2.2. Формирование обратных связей
На втором этапе в уравнении оценки углового положения вектора потокосцепления ротора формируется дополнительная корректирующая обратная связь, обеспечивающая устойчивость наблюдателя.
Для дальнейшего синтеза системы (3.12) введем линейное преобразование координат
zd ed d , zq q
(3.13)
и сконструируем корректирующую обратную связь в виде
v
(0 1)ed
.
(3.14)
69
Тогда в координатах (3.13) система (3.12) запишется таким образом:
ed (k ed )
0
z d 1 n
z
0
1
q
ed
0 z d ,
0 z q
(3.15)
R
где 1 1 k ed1 n 0 .
Введем в рассмотрение сигнал
(t)
n cos 0 sin 0
(t) a e J0 n
.
(t)
sin
cos
n
b
0
0
(3.16)
С учетом определений (3.13), (3.16) система (3.15) в стационарной системе координат (a-b) (с 0 0 ) для z-переменных примет вид
ed (k ed ) a (t) b (t) e d
0 cos 0
z (t)
0
0 z a 0
0
a 1 a
z (t)
0
0
0 z b
0
b 1 b
A n (t )
sin 0 e d
0 z a
0 z b (3.17)
A (t )
A n (t)x1 A(t) x1 ,
где x1 (ed , za , z b )T .
3.3. Доказательство устойчивости наблюдателя при известном активном
сопротивлении ротора
Рассмотрим вначале случай, когда отклонение 0 , тогда
x1 A n (t)x1 .
(3.18)
Для системы (3.18) выберем следующую функцию Ляпунова:
V 0.5 ed2 (z a2 z 2b ) 11 0 ,
(3.19)
70
производная которой имеет вид
V (k ed n )ed2 0.
(3.20)
Из (3.18) – (3.20) следует ограниченность сигналов (ed ,z a ,z b ) для всех
t 0 . Поскольку V(t) V(0) (k ed n ) , то сигнал e d является квадратично
интегрируемым и прямое использование леммы Барбалат ([154], лемма 8.2)
приводит к тому, что в системе (3.18) limed 0. С другой стороны, в силу
t
допущений А.1 и А.2 сигнал (t) и его производная (t) равномерно
ограничены так же, как и , , где – Эвклидова норма () . Тогда, если
сигнал (t) гарантирует условия персистности (постоянства) возбуждения
(ПВ), т.е. существуют такие положительные действительные T и k , что
t T
()
( )d kI 0, для t 0,
(3.21)
t
где I diag(1,1) , то, используя известный результат из теории адаптивных
систем [7], устанавливаем, что положение равновесия (ed ,za ,z b )T 0 является глобально экспоненциально устойчивым. Следовательно, ошибки оценивания компонент вектора потокосцепления ротора будут экспоненциально
затухать в ноль. Таким образом, уравнения (3.4), (3.5), (3.14) описывают
асимптотический наблюдатель вектора потокосцепления ротора со свойством
глобальной экспоненциальной устойчивости, т.е. цель О.1 достигается.
Замечание 3.3. В общем случае аналитическое исследование условий
(3.21) является затруднительным. Однако упрощенный анализ, базирующийся на физических свойствах АД, приведенный далее в подразделе 3.5, свидетельствует о том, что условия ПВ выполняются во всех режимах работы АД
за исключением возбуждения постоянным током, т.е. при 0 0 . Данный результат подтверждается исследованиями условий наблюдаемости модели АД
71
[163], [164].
3.4. Доказательство свойства инвариантности наблюдателя к вариациям
активного сопротивления ротора
Покажем, что при ограниченном возмущении 0 наблюдатель
(3.4), (3.5), (3.14) будет локально экспоненциально устойчивым и инвариантным к этому возмущению.
Поскольку система (3.18) является глобально экспоненциально устойчивой в точке (ed ,z a ,z b ) 0 , то, используя теорему конверсии Ляпунова
([154], т. 4.14), устанавливаем, что существуют положительные константы
c1 , c 2 ,c3 ,c 4 и функция Ляпунова V t, x1 такая, что
c1 x1
2
V t, x1 c2 x1 ,
2
V V
2
A n (t)x1 c3 x1 ,
t x1
(3.22)
V
c 4 x1 .
x1
Для дальнейшего анализа используем (3.22) в качестве кандидата
функции Ляпунова для системы (3.17). Поскольку из-за ограниченности сигналов cos0 и sin 0 матрица A(t) ограниченна и || A(t) || , то производная функции V t, x1 в силу решений (3.17) будет иметь вид
V
V V
V
A n (t)x1
A(t)x1
t x1
x1
c3 x1
2
(3.23)
c4 x1 (c3 c4 ) x1 .
2
2
Из (3.23) следует, что при возмущении c3 c 4 система (3.17) будет
локально экспоненциально устойчивой и инвариантной к этому возмущению,
т.е. достигаются цели управления О.1 и О.2.
72
3.5. Персистность возбуждения
Условия, при которых обеспечивается ПВ (3.21), удобно определить на
примере установившегося режима [156]. Допустим, что угловая скорость
вращения системы координат (d-q) и угловая скорость вращения ротора машины постоянны, т.е. 0 0.óñò 0 и óñò . Выбрав T 2 0.óñò , условия
ПВ (3.21) запишутся следующим образом:
2
n 2óñò
t T
0.óñò
d
t
0
0
2
n
2óñò
2
n ,
0.óñò
0.óñò
т.е. при 0.óñò 0 неравенство (3.21) выполняется. С другой стороны, если
0.óñò 0 (с 0.óñò 0 без потери общности), то условия (3.21) приобретают
вид
t T
2
t n d
t T
t d tT
n óñò d
t
d
t n óñò
.
t T
2
t óñò d
t T
(3.24)
Используя для анализа (3.24) теорему Коши-Шварца-Буняковского
устанавливаем, что условия ПВ (3.21) выполняются при 0.óñò 0 в случае,
когда óñò const на интервале t, t T , хотя с практической точки зрения данное условие не имеет смысла. В случае óñò const и 0.óñò 0 условия ПВ не выполняются.
Частично проблему обеспечения условий ПВ (3.21) при 0.óñò 0 можно решить, используя подход [157]. Согласно данному подходу, по мере приближения 0 к нулю предлагается выполнять ослабление поля машины с
73
тем, чтобы увеличить частоту скольжения 2 , которая обратно пропорциональна заданному потоку. В [157] данный подход использовался для случая
косвенного векторного управления АД, однако он будет так же применим и
для случая прямой ориентации по полю машины, поскольку в таких системах
оцененный поток асимптотически стремится к заданному значению.
3.6. Исследование автономной работы инвариантного наблюдателя в системе векторного управления
Для исследования свойств синтезированного наблюдателя (3.4), (3.5)
была разработана моделирующая программа, с помощью которой исследовалась его автономная работа в системе векторного полеориентированного
управления АД. Это вызвано тем, что структурные свойства наблюдателя основываются на выполнении равенства (3.11), с использованием которого была доказана инвариантность наблюдателя. В качестве такого алгоритма был
выбран алгоритм прямого векторного управления [81], гарантирующий глобальную экспоненциальную отработку заданных траекторий потока и скорости АД (алгоритм В.1 Приложения В). Исследование проводилось для АД
4АО80В2 мощностью 0.75 кВт.
3.6.1. Методика проведения исследований
Исследование работы инвариантного наблюдателя выполнялось в автономном режиме, т.е. сигналы наблюдателя использовались только для исследования его показателей, не оказывая никакого влияния на процессы
управления. Вариация активного сопротивления ротора вводилась только в
исследуемый наблюдатель, для чего в нем вместо n использовался параметр ̂ n . Моделирование выполнялось для случая с известными параметрами ( 1 ) и при вариациях 0.5 и 2 .
При исследованиях использовалась последовательность операций
управления, представленная на рис. 3.1:
74
- на интервале 0÷0.25 с машина возбуждалась, траектория заданного
потока начинается с * (0) 0.025 Вб и достигает значения 0.9 Вб с 1-ой и 2ой производными, равными 3.5 Вб/с и 350 Вб/с2 соответственно;
- начиная с t = 0.6 с АД без нагрузки разгонялся по заданной траектории скорости * (t) , которая имеет нулевое начальное значение и достигает
50 рад/с (16.7 % от номинальной), с первой и второй производными, равными
714 рад/с2 и 23810 рад/с3 соответственно (траектория сформирована таким
образом, чтобы двигатель разгонялся с номинальным моментом);
- в момент времени t = 1.2 с к валу двигателя прикладывался номинальный момент нагрузки, который поддерживался постоянным на протяжении
всего теста.
Заданная траектория скорости сформирована таким образом, чтобы при
разгоне динамический момент соответствовал номинальному моменту двигателя.
В
модели
АД
введено
вязкое
трение
с
коэффициентом
0.002586 кг·м2/(рад/с).
Заданная траектория скорости, рад/с;
профиль момента нагрузки, 0.1·Нм Заданная траектория потока *, Вб
60
1
0.8
*
(t)
40
Mc(t)
0.6
0.4
20
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
t, c
0
0
0.5
1
1.5
2
t, c
Рис. 3.1. Заданные траектории угловой скорости и магнитного потока,
профиль момента нагрузки
Алгоритм прямого векторного управления (В.1) – (В.5) был настроен
2
таким образом: 1 0.05, k i 750, k id1 k iq1 750 , kiid k i kid1
2 281250,
k 100, k i k 2 4 2500, k 150, k i k 2 2 11250 . Параметры наблю-
75
дателя (3.4), (3.5) были приняты следующими: k ed 5.8 , 330 . Кроме
ˆ (0) 0.025 Вб, начальные условия для всех переменных устанавливались
нулевыми. Ошибка регулирования потока определялась как * , где
* – заданный поток.
3.6.2. Динамические характеристики при скорости 50 рад/с
На первом этапе была исследована автономная работа наблюдателя для
случая с заданной скоростью, равной 50 рад/с, в условиях подпункта 3.6.1.
Графики переходных процессов, полученные при работе системы векторного
управления с алгоритмом В.1 показаны на рис. 3.2. На рис. 3.3, рис. 3.4 представлены графики переходных процессов, демонстрирующие автономную
работу инвариантного наблюдателя (3.4), (3.5), для случая без вариаций
( 1 ), а также с вариациями 0.5 и 2 . Для системы векторного
управления показаны ошибки отработки заданных траекторий скорости и потока, а также проекции вектора тока статора на оси системы координат (d-q),
в то время как для наблюдателя показаны ошибки оценивания компонент
вектора тока статора и вектора потокосцепления ротора.
Во всех рассматриваемых случаях наблюдатель (3.4), (3.5) обеспечивает асимптотическое оценивание вектора потокосцепления ротора АД. В
условиях теста при 1 , результаты которого показаны на рис. 3.3, динамические процессы в наблюдателе определяются только начальными условиями
d (0) ˆ (0) 0.025 Вб. При 0.5 асимптотическое оценивание составляющих вектора потокосцепления ротора осуществляется за интервал времени менее 1.5 с (см. рис. 3.4,а) и около 1 с – при 2 (см. рис. 3.4,б). Из полученных графиков также следует, что выбранная величина параметра является достаточной для возникновения скользящего режима, о чем свидетельствует eq 0 .
76
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
4
1
2
0.5
0
0
-2
-0.5
-4
0
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
0.5
1 1.5 2 2.5
Ток статора iq, A
t, c
-1
0
0.5
1 1.5 2 2.5
Ток статора id, A
t, c
2
1.5
1
0.5
0
0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
0 0.5 1 1.5 2 2.5
*
Рис. 3.2. Переходные процессы при алгоритме В.1 с 50 рад/с
Ошибка оценивания тока eq, A
t, c
Ошибка оценивания тока ed, A
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
~
Ошибка оценивания потока q, Вб Ошибка оценивания потока ~d, Вб
0.04
0.04
0.02
0.02
0
0
-0.02
-0.02
-0.04
-0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Рис. 3.3. Переходные процессы автономной работы инвариантного
наблюдателя при 50 рад/с без вариаций ( 1 )
*
77
Ошибка оценивания тока eq, A
Ошибка оценивания тока ed, A
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
~ , Вб
Ошибка оценивания потока
Ошибка оценивания потока ~d, Вб
q
0.06
0.3
0.03
0.15
0
0
-0.03
-0.15
-0.06
0
-0.3
t, c
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
а)
Ошибка оценивания тока eq, A
Ошибка оценивания тока ed, A
0.2
0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
0.1
0.1
0
0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
~
Ошибка оценивания потока q, Вб Ошибка оценивания потока ~d, Вб
0.03
0.3
0.02
0.15
0.01
0
0
-0.01
-0.15
-0.02
-0.03
-0.3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
б)
Рис. 3.4. Переходные процессы автономной работы инвариантного
наблюдателя при 50 рад/с: а) – 0.5 ; б) – 2
*
78
3.6.3. Динамические характеристики при нулевой скорости
Важной особенностью наблюдателя (3.4), (3.5) является сохранение им
свойства инвариантности к вариациям активного сопротивления ротора в
диапазоне малых скоростей вращения, включая нулевую. С этой целью на
втором этапе было проведено исследование автономной работы наблюдателя
при работе системы векторного управления с нулевым заданием, обеспечивающим движение при 0 . Режим работы с 0 выбран в силу того, что
является критическим для робастных алгоритмов векторного управления, поскольку в этом случае действие зависящих от скорости робастифицирующих
связей отсутствует.
Графики переходных процессов, полученные при работе системы векторного управления с алгоритмом В.1 с 0 показаны на рис. 3.5. Резуль*
таты моделирования автономной работы наблюдателя, полученные для случаев 1 , 0.5 и 2 , приведены на рис. 3.6 и рис. 3.7. В целом, основные выводы касательно свойств асимптотичности оценивания вектора потокосцепления ротора при нулевой угловой скорости совпадают с имеющими
место при 50 рад/с. Некоторое снижение скорости сходимости в ноль
*
ошибок оценивания объясняется уменьшением тока статора из-за отсутствия
компонент момента нагрузки, которые зависят от скорости. Отличие также
наблюдается при 0.5 , когда в поведении всех ошибок оценивания, кроме
eq (t) , наблюдаются затухающие колебания, амплитуда которых не превыша-
ет 0.03 Вб (3.33% от заданного значения).
Таким образом, предложенные наблюдатели впервые решают задачу
робастного к вариациям активного сопротивления роторной цепи оценивания вектора потокосцепления ротора АД. Применение таких наблюдателей в
системах векторного управления обеспечит асимптотичность оценивания
вектора потокосцепления ротора АД в условиях вариаций активного сопротивления ротора, что дает возможность конструировать новые алгоритмы с
повышенными энергетическими показателями.
79
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
4
1
2
0.5
0
0
-2
-0.5
-4
0
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
0.5
1 1.5 2 2.5
Ток статора iq, A
t, c
-1
0
0.5
1 1.5 2 2.5
Ток статора id, A
t, c
2
1.5
1
0.5
0
0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
0 0.5 1 1.5 2 2.5
*
Рис. 3.5. Переходные процессы при алгоритме В.1 с 0 рад/с
Ошибка оценивания тока eq, A
t, c
Ошибка оценивания тока ed, A
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
~ , Вб
Ошибка оценивания потока
Ошибка оценивания потока ~d, Вб
q
0.04
0.04
0.02
0.02
0
0
-0.02
-0.02
-0.04
-0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Рис. 3.6. Переходные процессы автономной работы инвариантного
наблюдателя при 0 рад/с без вариаций ( 1 )
*
80
Ошибка оценивания тока eq, A
Ошибка оценивания тока ed, A
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
~ , Вб
Ошибка оценивания потока
Ошибка оценивания потока ~d, Вб
q
0.1
0.3
0.05
0.15
0
0
-0.05
-0.15
-0.1
0
-0.3
t, c
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
а)
Ошибка оценивания тока eq, A
Ошибка оценивания тока ed, A
0.2
0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
0.1
0.1
0
0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
~
Ошибка оценивания потока q, Вб Ошибка оценивания потока ~d, Вб
0.02
0.3
0.01
0.15
0
0
-0.01
-0.15
-0.02
0
-0.3
t, c
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
б)
Рис. 3.7. Переходные процессы автономной работы инвариантного
0.5
1
1.5
2
2.5
наблюдателя при 0 рад/с: а) – 0.5 ; б) – 2
*
81
Выводы по разделу
Решена общетеоретическая задача оценивания вектора потокосцепления ротора АД со свойством инвариантности к вариациям активного сопротивления роторной цепи. Для этого в работе:
1. Впервые предложен метод синтеза инвариантных наблюдателей со
скользящим режимом. Метод заключается в специальном конструировании
эквивалентного управления и обратных связей наблюдателя, что обеспечивает ему эквивалентную структуру, инвариантную к вариациям активного сопротивления ротора.
2. Доказано, что при известном активном сопротивлении ротора
наблюдатель, синтезированный согласно предложенному методу, является
глобально экспоненциально устойчивым, а при ограниченных вариациях
данного параметра – локально экспоненциально устойчивым и инвариантным к этим возмущениям.
3. Теоретически доказано, что, в отличие от существующих робастных
решений, предложенные наблюдатели сохраняют свойство инвариантности к
вариациям активного сопротивления ротора при выполнении условий персистности возбуждения во всем рабочем диапазоне скоростей вращения,
включая нулевую.
4. Предложенный метод синтеза инвариантных наблюдателей позволяет создавать на их основе инвариантные к вариациям активного сопротивления ротора алгоритмы прямого векторного управления асинхронными двигателями.
5. Применение предложенных наблюдателей в системах прямого векторного управления АД, в отличие от стандартных и робастных решений,
обеспечит стабилизацию энергетической эффективности процесса электромеханического преобразования энергии в условиях ограниченных вариаций
активного сопротивления ротора.
82
РАЗДЕЛ 4
ИНВАРИАНТНОЕ К ВАРИАЦИЯМ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
РОТОРА ПРЯМОЕ ВЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ УГЛОВОЙ
СКОРОСТЬЮ И ПОТОКОМ АД
Equation Section 4Робастность систем прямого векторного управления
асинхронными двигателями к вариациям активного сопротивления ротора
определяется свойствами робастности наблюдателя. Данная особенность
объясняется тем, что именно наблюдатель задает динамику системы координат (d-q) и оценивает модуль вектора потокосцепления ротора. С этой целью
в третьем разделе был представлен метод синтеза инвариантных к вариациям
активного сопротивления роторной цепи НСР. Наблюдатели, синтезированные согласно данному методу, позволяют создавать инвариантные алгоритмы прямого векторного управления асинхронными двигателями.
В свою очередь правомочность использования наблюдателей магнитного потока в системах прямого векторного управления АД основывается на
применении принципа разделения, подобно линейным системам. Данный
принцип предполагает, что процесс оценивания модуля и положения вектора
потокосцепления ротора уже завершился, т.е. оцененные значения совпадают
с реальными. Полученные в таком случае решения, невзирая на различия
структур наблюдателей, будут аналогичны алгоритмам, полученным при использовании полного вектора пространства состояний, т.е. при измеряемости
потока. Однако применимость принципа разделения, который глобально
применим в линейных системах, в нелинейных системах в общем случае требует доказательства для каждой структуры наблюдателя, а также его настроечных параметров.
В данном разделе представлен локально экспоненциально устойчивый
алгоритм, который решает задачу инвариантного к вариациям активного сопротивления ротора прямого векторного управления угловой скоростью и
потоком асинхронных двигателей. Алгоритм получен с использованием
83
наблюдателя, синтезированного в третьем разделе. Синтез алгоритма выполнен поэтапно: вначале – для токового управления (решение пониженного порядка), затем – для случая, когда учитывалась динамика контуров регулирования токов (решение полного порядка). Предложенный алгоритм сохраняет
свойство инвариантности к вариациям активного сопротивления ротора во
всем рабочем диапазоне скоростей вращения АД, включая нулевую.
Основные результаты данного раздела опубликованы в работах [166],
[167].
4.1. Постановка задачи прямого векторного управления угловой скоростью и потоком АД
Двухфазная математическая модель АД, представленная во вращающейся системе координат (d-q), имеет вид (3.1) – (3.3).
Преобразованные переменные в (3.1) – (3.3) заданы
x(dq) e J0 x(a b) ,
J0
x(a b) e x(d q) ,
cos 0
где e J0
sin 0
(4.1)
sin 0
, x
– определяет двумерные векторы напряжеcos 0 ( yz)
ний, токов и потокосцеплений.
Прямая ориентация по полю машины предполагает, что угловое положение 0 системы координат (d-q) в преобразовании (4.1) задается с помощью наблюдателя вектора потокосцепления.
При управлении угловой скоростью и модулем вектора потокосцепления ротора выходные переменные, которые должны отрабатываться, определяются следующим образом:
y
d2 q2
.
(4.2)
84
Пусть и 0 – заданные траектории изменения угловой скорости
*
и модуля вектора потокосцепления ротора, которые формируют вектор
*
y * ,
*
(4.3)
тогда вектор ошибок отработки определяется следующим образом:
*
y y y
.
*
*
(4.4)
Предположим, что для модели АД (3.1) – (3.3) выполняются следующие допущения:
А.1. Заданные траектории изменения угловой скорости и потока
*
0 являются ограниченными функциями с ограниченными первой и второй производными по времени.
А.2. Токи статора (id , i q ) и угловая скорость АД доступны для измерения.
А.3. Момент нагрузки M c постоянный и ограниченный, но неизвестный.
А.4. Параметры модели АД известны и постоянны, а отклонение R 2
постоянно, ограничено, но неизвестно.
При выполнении допущений А.1 – А.4 необходимо синтезировать алгоритм управления, который гарантирует достижение следующих целей
управления:
О.1. Асимптотическую отработку выходных переменных, т. е.
lim 0,
(4.5)
lim 0,
(4.6)
t
t
85
при асимптотической ориентации по вектору потокосцепления ротора, заданной условием
lim q 0,
(4.7)
t
и ограниченности всех внутренних сигналов.
О.2. Асимптотическую развязку подсистемы управления угловой скоростью и подсистемы управления модулем вектора потокосцепления ротора.
О.3. Асимптотическую линеаризацию подсистемы управления угловой
скоростью.
О.4. Асимптотическое оценивание вектора потокосцепления ротора
lim d 0,
t
(4.8)
lim q 0,
t
ˆ , q q – ошибки оценивания, ̂ – оценка модуля вектогде d d
ра потокосцепления ротора.
О.5. Инвариантность по отношению к ограниченным вариациям активного сопротивления ротора R 2 .
4.2. Алгоритм пониженного порядка
При токовом управлении модель АД пониженного порядка имеет следующий вид:
Mc
,
J
d n d (0 ) q n L m id ( d L m i d ),
( d i q q i d )
q n q (0 ) d n L m iq ( q L m i q ),
0 0 , 0 (0) 0,
где 3L m (2L 2 J) .
(4.9)
86
Управляющими воздействиями в модели (4.9) являются статорные токи
(id , i q ) . Поэтому синтез алгоритма, гарантирующего выполнение целей
управления О.1 – О.5, состоит в нахождении закона изменения токов (id , i q ) .
4.2.1. Синтез подсистемы управления потоком
Рассмотрим синтезированный в третьем разделе наблюдатель магнитного потока АД (3.4), (3.5). При обеспечении (3.8) наблюдатель (3.4), (3.5)
работает в скользящем режиме [128], т.е. с eq deq dt 0 . Возникновение
скользящего режима понижает порядок системы (3.6), (3.7), а разрывная
компонента при этом будет иметь эквивалентное значение, определяемое выражением (3.9). С учетом этого уравнения динамики ошибок оценивания
(3.10) запишутся следующим образом:
ed k ed ed n d q ,
d n d (0 ) q n Lm ed ,
q 0 d ed
(4.10)
(0 1)
.
Система (4.10) с учетом линейного преобразования координат (3.13)
будет иметь вид
ed ( n k ed )ed ΓT (t) z (d q) ,
z (d q) 1Γ(t)ed S(t) z (d q) ,
0
где S(t) S T (t)
0
(4.11)
0
; Γ(t) (n , )T , z (dq) (zd , zq )T .
0
Замечание 4.1. В подразделе 3.3 доказано, что положение равновесия
(ed , d , q )T 0 системы (4.10) является глобально экспоненциально устой-
чивым при допущении, что сигналы , являются ограниченными и выполняются условия ПВ (3.21). На данном этапе синтеза подсистемы управления
87
потоком ограниченность сигналов , может быть только предположительной и будет доказана позже.
Замечание 4.2. В подразделе 3.4 показано, что при ограниченных вариациях активного сопротивления ротора R 2 0 наблюдатель (3.4), (3.5) будет локально экспоненциально устойчивым и инвариантным к этим вариациям.
Определив ошибку отработки оцененного модуля вектора потокосцепления ротора в виде
ˆ * ,
(4.12)
запишем первое уравнение (3.5) в форме ошибок отработки
n n Lm ed n * * n Lm id .
(4.13)
Для линейного объекта первого порядка (4.13) пропорциональноинтегральный регулятор потока конструируется в таком виде:
id
1
n * * k x ,
n Lm
(4.14)
x k i ,
где k , k i 0 – коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регулятора потока.
Подставив (4.14) в (4.13), получим следующие уравнения динамики
ошибок отработки оцененного потока:
x k i ,
( n k ) n L m e d x .
(4.15)
Глобально экспоненциально устойчивые подсистемы (4.15) и (4.10)
включены последовательно, поэтому композитная система (4.15), (4.10) явля-
88
ется глобально экспоненциально устойчивой при любых k , k i 0 , т.е. переменные x , затухают в ноль.
Из
условия
устойчивости
положения
равновесия
(x , , ed , eq , d , q )T 0 следует:
СО.1. Асимптотичность оценивания вектора потокосцепления ротора
(цель О.4), поскольку
lim d , q 0.
t
СО.2. Асимптотичность отработки заданной траектории изменения модуля вектора потокосцепления ротора, поскольку из условия lim 0 следуt
ет lim 0 , т. к. d (условие (4.6) цели О.1).
t
СО.3. Асимптотическая ориентация по вектору потокосцепления ротора lim q 0 (условие (4.7) цели О.1).
t
Замечание 4.3. Невырожденность алгоритма управления потоком (4.14)
ˆ (t) 0 . Для достижения
с наблюдателем (3.4), (3.5) обеспечивается при
этого условия инициализацию наблюдателя необходимо выполнять при
ˆ (0) * (0) 0 , т.е. при (0) 0 . Из уравнений (4.15) устанавливаем, что
при ed (0) 0 модуль (t) может быть сделан сколь угодно малым за счет
увеличения коэффициентов регулятора потока k , k i . Таким образом, усло*
ˆ (t) 0 , всегда может быть обеспечено.
вие (t) (0) , необходимое для
Замечание 4.4. При ограниченных вариациях активного сопротивления
ротора R 2 0 наблюдатель потока (3.4), (3.5), а следовательно, и подсистема потока будут локально экспоненциально устойчивыми и инвариантными к
этому возмущению. Причем, в отличие от существующих робастных алгоритмов, данное свойство сохраняется во всем рабочем диапазоне скоростей
89
вращения АД, включая малые скорости.
4.2.2. Синтез подсистемы управления скоростью
Алгоритм управления потоком (4.14) с наблюдателем (3.4), (3.5) гарантирует подсистеме регулирования вектора потокосцепления ротора свойство
глобальной асимптотической экспоненциальной устойчивости для всех ограниченных траекторий движения электромеханической подсистемы АД, которая задана первым уравнением в (4.9). В тоже время проблема управления
объектом, заданным первым уравнением в (4.9), представляет собой нелинейную задачу управления с полностью измеряемым выходом при действии
(согласно А.3) постоянного неизвестного возмущения M c J . Определив
ошибку оценивания моментной компоненты нагрузки в виде
Mc
Mc ˆ
Mc ,
J
(4.16)
где M̂ c – оцененное значение моментной компоненты нагрузки, первое
уравнение (4.9) в форме ошибок запишется следующим образом:
ˆ M * .
*iq (d )iq q id M
c
c
(4.17)
Заметим, что d , причем две последние компоненты в соответствии со следствиями СО.1 и СО.2 предыдущего подпункта экспоненциально
затухают в ноль вне зависимости от поведения электромеханической подсистемы (4.17). Рассматривая для объекта (4.17) в качестве управляющего воздействия ток i q , сформируем пропорционально-интегральный регулятор угловой скорости в следующем виде:
90
iq
1
ˆ * ,
k M
c
*
(4.18)
M̂ c M c k i ,
где k , k i 0 – коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регулятора скорости.
Подставив (4.18) в (4.17), получим следующие уравнения динамики
ошибок отработки угловой скорости:
Mc k i ,
k ( d )iq q id Mc .
(4.19)
Если ( d , q , )T 0 , то система (4.19) является глобально экспоненциально устойчивой при любых k , k i 0 , т.е. переменные , M c затухают
в ноль, а значит условие (4.5) цели О.1 достигается.
4.2.3. Доказательство устойчивости композитной системы
Композитная система, состоящая из электромеханической подсистемы
(4.19) и электромагнитной подсистемы (4.15), (4.10), имеет вид каскадного
соединения в контуре обратной связи двух подсистем, заданных в следующей форме:
x1 A11x1 A12 (x 2 , t)x1 B1 (t)x 2 B 2 (x 2 )x 2 ,
x 2 Cx'2 ,
x'2 A 2 (x1 , t)x'2 ,
(4.20)
(4.21)
где x1 (Mc , )T , x2 (x , , ed , d , q ) T , x'2 (x , , ed , zd , z q )T ; матрицы,
непрерывные относительно t и x (x1T , xT2 )T , имеют следующий вид:
91
0 k i
A11
;
1 k
A12 (x 2 , t)
0 d
0
* 1 k *
0 0
B1 (t)
0 b 22
0
0
0 b 24
0
0
1 k ;
n * * ,
n Lm
0
(M c J * )
;
где b 22 b 24
*
B 2 (x 2 )
q 0 0
n L m 1 k
0 0 0
;
0 0 0
0
I
(2 x 3)
(2 x 2)
1
0
0
C
;
0
1
1
0
(3 x 2)
0
0
1
k i
0
0
0
1 ( k )
n L m
0
n
A 2 (x1 , t) 0
0
( n k ed ) n
0
1 n
0
0
0
0
1
0
0
0
.
0
0
Структура композитной системы (4.20), (4.21) соответствует стандартной форме теоремы, представленной в [168]. Теорема сформулирована следующим образом. Если матрицы A11 , A12 (x 2 , t), B1 (t), B 2 (x 2 ), A 2 (x1 , t) в
(4.20), (4.21) удовлетворяют следующим условиям:
i) матрица A11 является Гурвицевой;
ii) A12 (x2 , t) a1 x2 , 0 a1 при t t 0 ;
iii) B1 (t) B2 (x2 ) b1 b2 x2 , 0 b1 ,b2 при t t 0 ;
92
iiii) подсистема (4.21) является глобально экспоненциально асимптотически устойчивой, т.е. матрица A 2 (x1 , t) удовлетворяет решению уравнения
T
Ляпунова AT2 (x1 , t)P PA 2 (x1 , t) Q, где Q QT 0 , P P 0 – постоян-
ные матрицы, тогда положение равновесия x 0 будет глобально экспоненциально устойчивым.
Следствием теоремы является асимптотическая развязка подсистем
(4.20) и (4.21), т.е. при x 2 (t 0 ) 0 будет x 2 (t) 0 для t t 0 и динамика подсистемы (4.20) не зависит от динамического поведения подсистемы (4.21). В
этом случае, динамическое поведение подсистемы (4.20) будет описываться
выражением
x1 A11x1 .
(4.22)
Матрица A11 в выражении (4.22) всегда может быть спроектирована
как
Гурвицева
за
счет
выбора
коэффициентов
пропорционально-
интегрального регулятора скорости (k , k i ) , т.е. условие і) рассмотренной
теоремы всегда может быть обеспечено.
Условия ii) и iiii) теоремы выполняются при ограниченности параметров АД и сигналов * (0) 0, * , * , * , Mc , что обеспечивается в силу принятых допущений А.1, А.3, А.4.
Последнее условие iiii) теоремы в рассматриваемом случае выполняется при R 2 0 и выполнении условий ПВ (3.21). В свою очередь свойство
экспоненциальной устойчивости подсистемы потока (4.21) было доказано в
предположении об ограниченности угловой скорости. Для устранения этого
ограничения представим подсистему (4.21) в следующем виде:
x'2 A 21 (* , t)x'2 A 22 (x1 , t)x'2
с матрицами
(4.23)
93
k i
0
0
0
1 ( k )
n L m
0
n
A 2 (x1 , t) 0
0
( n k ed ) n
0
1 n
0
0
0
0
1*
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 1 0
0
0
0
0
0
0
*
0
0
A 21 (* , t) A 22 (x1 , t).
Подсистема потока (4.23) при частичной линеаризации, т.е. при
A 22 (x1 , t)x'2 0 , запишется в виде
x'2 A 21 (* , t)x'2
(4.24)
с матрицей A21 (* , t) , которая в силу допущений А.1 и А.4 будет ограниченной, поэтому при ограниченном R 2 0 и выполнении условий ПВ (3.21)
подсистема (4.24) будет локально экспоненциально устойчивой, откуда следует, что положение равновесия x 0 будет так же локально экспоненциально устойчивым, т.е. цели О.1 и О.5 выполняются. При этом достигаются
асимптотическая развязка подсистем регулирования угловой скорости и потока (цель О.2), а также асимптотическая линеаризация подсистемы регулирования скорости (цель О.3).
Замечание 4.5. Из анализа матриц A11 , A12 (x 2 , t) в (4.20) видно, что динамическое поведение подсистемы скорости зависит от начальных условий
*
для потоков. Так при d 1 может иметь место первоначальная
нежелательная фаза неустойчивости. Этот недостаток присущ всем системам
векторного управления координатами АД [168].
Таким образом, алгоритм прямого векторного управления АД, полученный для токового управления машиной, включает:
94
- наблюдатель магнитного потока АД
ˆi ˆi i ˆ u d k e ,
d
n d
0 q
n
ed1 d
ˆi ˆi i ˆ u q sign(e ),
q
n q
0 d
q
ˆ ˆ L ˆi , ˆ 0,
n
n
(4.25)
m d
n L m ˆiq 1sign(eq ) v
0 0
,
ˆ
где v
(0 1)ed
;
- регулятор потока
id
1
n * * k x ,
n Lm
(4.26)
x k i ;
- регулятор угловой скорости
iq
1
ˆ * ,
k M
c
*
(4.27)
M̂ c k i ;
Реальные напряжения, прикладываемые к АД, равны
u a cos 0
u sin
0
b
sin 0 u d
.
cos 0 u q
(4.28)
Структурная схема алгоритма (4.25) – (4.28) представлена на рис. 4.1.
Токовое управление машиной может быть реализовано за счет использования
двух пропорционально-интегральных:
- регулятора тока по оси d
95
u d 0iq n i*d n ˆ k i id x d ,
x d k ii id ;
(4.29)
- регулятора тока по оси q
ˆ k i iq x q ,
u q 0id n i*q
x q k ii iq ,
(4.30)
где id id i*d , iq iq i*q – ошибки отработки заданных токов статора (i*d , i*q ) ,
формируемых регуляторами потока (4.26) и угловой скорости (4.27) соответственно; k i , k ii 0 – коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регуляторов тока, которые должны быть достаточно «большими» для реализации токового управления.
*
(d-q)
*
n
1
n Lm
k
k i
x
p
i*d
0
Регулятор потока
ud
uq
Регулятор
тока id (4.29)
iq
id
id
iq
0
*
0
b
a
k
k i
p
a
b
1
M̂c
Регулятор скорости
ua
ub
0
Наблюдатель
(4.25)
*
e J 0
̂
0
̂
(a-b)
i*q
iq
id
e J0
ia
ib
̂
Регулятор
тока i q (4.30)
Рис. 4.1. Структурная схема алгоритма прямого векторного управления АД при токовом управлении
96
97
4.3. Алгоритм полного порядка
В асинхронных электроприводах реальными управляющими воздействиями являются напряжения статора (u d , u q ) , поэтому регуляторы (4.26),
(4.27) формируют сигналы (id , i q ) , являющиеся только заданными токами
(i*d , i*q ) . При этом модель АД полного порядка представлена уравнениями
(3.1) – (3.3), а синтез алгоритма, гарантирующего выполнение целей управления О.1 – О.5, заключается в нахождении закона изменения напряжений
статора (u d , u q ) . Синтез регуляторов выполнен с использованием обратной
пошаговой процедурой проектирования [21].
4.3.1. Синтез подсистемы управления потоком
Для оценивания магнитного потока АД в алгоритме полного порядка
будем использовать наблюдатель (3.4), (3.5), работающий в скользящем режиме. Данный наблюдатель гарантирует глобально экспоненциально устойчивое оценивание вектора потокосцепления ротора АД при точно известных
параметрах машины и выполнении условий ПВ (3.21), а при ограниченных
вариациях активного сопротивления роторной цепи – локально экспоненциально устойчивое оценивание. Также наблюдатель (3.4), (3.5) является инвариантным к таким вариациям. Уравнения динамики ошибок оценивания
наблюдателя (3.4), (3.5), работающего в скользящем режиме, имеют вид
(4.10), которые с учетом линейного преобразования координат (3.13) примут
вид (4.11).
Аналогично замечанию 4.1, условие ограниченности сигналов , ,
необходимое для выполнения условий ПВ (3.21), на данном этапе синтеза является только предположительным и будет доказано позже.
Приняв во внимание (4.12) и определив ошибку отработки тока статора
по оси d в виде
98
id i d i*d ,
(4.31)
запишем первое уравнение (3.5) в форме ошибок отработки
n n Lm ed n * * n Lm id n Lm i*d .
(4.32)
Рассматривая в качестве управляющего воздействия заданный ток i*d ,
спроектируем пропорционально-интегральный регулятор потока
i*d
1
n * * k x ,
n Lm
(4.33)
x k i ,
где k , k i 0 – коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регулятора потока.
После подстановки (4.33) в (4.32) уравнения динамики ошибок отработки оцененного потока примут вид
x k i ,
(4.34)
( n k ) n L m ed n L m id x .
Рассмотрим синтез регулятора тока по оси d. Для этого запишем первое
уравнение (3.2) в ошибках отработки
id n id n i*d 0iq n d n ˆ q
ud *
id .
(4.35)
Для объекта (4.35) сконструируем следующий пропорциональноинтегральный регулятор тока:
u d n i*d 0 iq n ˆ k id id i*d x d ,
x d k ii id ,
(4.36)
99
где k id , k ii 0 – коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регулятора тока по оси d, i*d – компонента, которая согласно (4.33)
определена в виде
i
*
d
n * * k ( n k ) n L m ed n L m id x x
n Lm
.
(4.37)
Подставляя (4.36) c (4.37) в уравнение (4.35), получим уравнения динамики ошибки отработки заданного тока по оси d
x d k ii id ,
id k i id n d q x d ,
(4.38)
где k i n k id 0 .
Объединяя уравнения (4.34) и (4.38) с (4.10), запишем уравнения динамики подсистемы потока в следующем виде:
x k i ,
( n k ) n Lm ed n Lm id x ,
x d k ii id ,
id ( n k id )id n d q x d ,
(4.39)
(4.40)
ed ( n k ed1 )ed n d q ,
d n d (0 ) q n Lm ed ,
q 0 d ed
(4.41)
(0 1)
.
Объединенная динамика глобально экспоненциально устойчивых подсистем (4.39) и (4.40) при (ed , d , q )T 0 так же будет глобально экспоненциально устойчивой, поскольку подсистемы включены последовательно. В
свою очередь, глобально экспоненциально устойчивая подсистема наблюда-
100
теля (4.41) включена последовательно с подсистемами (4.39) и (4.40), в результате чего композитная система (4.39) – (4.41) будет глобально экспоненциально устойчивой. Это означает, что переменные x , , x d , id затухают в
ноль при любых k id , k ii , k , k i 0 .
Из
условия
устойчивости
положения
равновесия
(x , , x d , id , ed , eq , d , q )T 0 следует выполнение условий СО.1 – СО.3.
Замечание 4.6. Невырожденность алгоритма управления потоком
ˆ (t) 0 . Для
(4.33), (4.36) с наблюдателем (3.4), (3.5) обеспечивается при
достижения этого условия инициализацию наблюдателя необходимо выполˆ (0) * (0) 0 , т.е. при (0) 0 . Из анализа уравнений (4.39),
нять при
(4.40) устанавливаем, что при id (0) ed (0) 0 модуль (t) может быть сделан сколь угодно малым за счет увеличения коэффициентов регуляторов тока
и потока k id , k ii , k , k i . Таким образом, условие (t) * (0) , необходимое
ˆ (t) 0 , всегда может быть обеспечено.
для
Также для синтезированной подсистемы управления магнитным потоком АД будет справедливым замечание 4.4.
4.3.2. Синтез подсистемы управления скоростью
Подсистема регулирования вектора потокосцепления ротора при использовании алгоритма управления потоком (4.33), (4.36) с наблюдателем
(3.4), (3.5) является глобально экспоненциально устойчивой для всех ограниченных траекторий движения электромеханической подсистемы АД, которая
задана (3.1) и вторым уравнением (3.2)
( d i q q i d )
Mc
,
J
i q n iq 0 id n q d
uq
(4.42)
.
101
Проблема управления объектом (4.42) представляет собой нелинейную
задачу управления с полностью измеряемым вектором пространства состояний при действии (согласно А.3) постоянного неизвестного возмущения
M c J . Приняв во внимание определение (4.16) и то, что d , первое
уравнение (4.42) в форме ошибок запишется
ˆ M * .
*i*q * iq ( d )iq q id M
c
c
(4.43)
Учитывая, что управляющим воздействием для объекта (4.43) является
ток i*q , сконструируем пропорционально-интегральный регулятор угловой
скорости в виде
i*q
1
ˆ * ,
k M
c
*
(4.44)
M̂ c M c k i ,
где k , k i 0 – коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регулятора скорости.
Подставляя уравнения регулятора скорости (4.44) в (4.43), получим
следующие уравнения динамики ошибок отработки угловой скорости:
Mc k i ,
(4.45)
k ( d )iq q id Mc * iq .
Определив ошибку отработки тока по оси q в виде
iq iq i*q ,
(4.46)
второе уравнение подсистемы (4.42) в форме ошибок отработки запишется
iq n iq n i*q 0id n q ( d ) *
uq
i*q .
(4.47)
102
Для объекта (4.47) сформируем следующий алгоритм регулирования
тока:
u q n i*q 0id * k iq iq i*q1 q ,
(4.48)
где k iq 0 – коэффициент пропорциональной составляющей регулятора тока
по оси q; q – дополнительная корректирующая связь, которая будет сформирована в дальнейшем; i*q1 – известная компонента i*q .
Введем в рассмотрение сигнал
ˆ * ,
* k M
c
(4.49)
производная которого, учитывая второе уравнение (4.45), будет иметь вид
ˆ * .
* k k ( d )iq q id Mc * iq M
c
Тогда, приняв во внимание (4.49), (4.50) и то, что i*q
(4.50)
1 *
, выраже*
ние для i*q запишется
1 ** ** 1 *
** *
* *
i
iq .
* 2 * * 2 * *
*
q
(4.51)
Выражение (4.51), учитывая (4.49), в развернутом виде будет
*
1
*
ˆ * i*
k
k
i
M
q
c
* q
*
k
* ( d )iq q id M c i*q1 i*q2 ,
i*q
(4.52)
103
где известная и неизвестная компоненты выражения для i*q определенны соответственно
1
* *
*
*
ˆ
i
k k iq M c * i q ,
*
*
q1
i*q2
k
(d )iq q id Mc .
*
(4.53)
(4.54)
Подставляя выражения (4.48), (4.53) в (4.47), получим следующее
уравнение динамики ошибки отработки тока статора по оси q:
iq ( n k iq )iq n q ( d ) i*q2 q .
(4.55)
Объединяя уравнения (4.45) с уравнением (4.55), получаем уравнения
динамики ошибок отработки координат электромеханической подсистемы
M c k i ,
k (i q q i d ) M c * iq ,
iq ( n k iq )iq n q
(4.56)
k
(i q q i d ) M c q .
*
Заметим, что динамика подсистемы управления скоростью, описываемая системой дифференциальных уравнений (4.56), при q 0 имеет нелинейный член * iq , который делает подсистему нелинейной, даже в случае
q 0 . Для устранения данного свойства проведем модификацию регу-
лятора тока i q .
Введем в рассмотрение нелинейное преобразование координат
* iq , * 0.
Выражение (4.55) в новых координатах (4.57) примет вид
(4.57)
104
* iq * iq
iq k n q ( d ) i q ,
*
*
*
* *
q2
(4.58)
*
где k n k iq 0 .
Корректирующий сигнал q в (4.58) определим следующим образом:
1
* iq x ,
*
x k i ,
q
(4.59)
где k i 0 – коэффициент интегральной составляющей модифицированного
регулятора тока i q .
После подстановки (4.59) в (4.58) система (4.56) запишется в следующем вид:
M c k i ,
k ( d )i*q q i*d
(4.60)
( d )
q id M c ,
*
x k i ,
k n * q (* ) * ( d ) x
(4.61)
k
( d )
*
*
i
M
( d )i q q i d
.
q
d
c
*
При q 0 система (4.60), (4.61) будет линейной
M c k i ,
k M c ,
(4.62)
x k i ,
k x
k
Mc .
(4.63)
105
В матричном виде система (4.62), (4.63) будет иметь вид
0
M
c 1
x 0
k
k i
k
0
0
Mc
A x ,
m m
x
1 k
0
0
0
0
k i
(4.64)
где xm (Mc , , x , )T .
Матрица A m в (4.64) при соответствующем выборе k , k i , k , k i 0
будет Гурвицевой, т.е. иметь собственные числа с отрицательной действительной частью. Это означает, что положение равновесия (Mc , , x , ) 0
системы (4.64) будет глобально экспоненциально устойчивым.
4.3.3. Доказательство устойчивости композитной системы
Доказательство устойчивости композитной системы, которая состоит
из электромеханической подсистемы (4.60), (4.61) и электромагнитной подсистемы (4.39) – (4.41), выполним аналогично случаю для алгоритма пониженного порядка. Для этого запишем композитную систему (4.60), (4.61),
(4.39) – (4.41) в виде каскадного нелинейного соединения в контуре обратной
связи двух подсистем
x1 A11x1 A12 (x 2 , t)x1 B1 (t)x 2 B 2 (x 2 )x 2 ,
где
x 2 Cx'2 ,
(4.65)
x'2 A 2 (x1 , t)x'2 ,
(4.66)
x1 (Mc , , x , )T ,
x2 (x , , x d , id , ed , d , q ) T ,
x'2 (x , , x d , id , ed , z d , z q ) T ; матрицы, непрерывные относительно
x (x1T , xT2 )T , имеют следующий вид:
t и
106
0
1
A11 A m 0
k
k i
k
0
0
;
1 ( n k iq )
0
0
0
0
1
d
A12 (x 2 , t)
0
*
k
0
k i
,
0 k
0
k
0
0
0
0
a 42
0
0
k 2
* 2
где a 42 ;
0 0
0 b
22
B1 (t)
0 0
0 b 42
0
b 27
,
0
b 47
0 0 0 0
0 0 0 b 26
0 0 0 0
0 0 0 b 46
n * *
(* M c J)
k
; b 27
где b 22 b 26
; b42 b46 ** b22 ;
*
n Lm
b47 n *
k
( n * * );
n Lm
0
n Lm
B 2 (x 2 ) q
0
k
n Lm
k
0
0
0
n Lm
0
0
0
0
k
k
n Lm
0 k
0 0 0
0 0 0
;
0 0 0
0 0 0
107
0
I
(4 x 4)
(4 x 3)
1
0
0
C
;
0
1
1
0
(3 x 4)
0
0 1
k i
0
0
0
0
0
1 ( k ) 0
n Lm
n L m
0
n
0
0
0
k ii
0
0
A 2 (x1 , t) 0
0
1 ( n k id )
n
n
0
0
0
0
( n k ed ) n
0
0
0
1 n
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
.
0
0
Поскольку структура композитной системы (4.65), (4.66) соответствует
стандартной форме теоремы, то положение равновесия x 0 будет глобально экспоненциально устойчивым, если матрицы A11 , A12 (x 2 , t), B1 (t),
B 2 (x 2 ), A 2 (x1 , t) удовлетворяют условиям i) – iiii) подпункта 4.2.3. Также
при этом достигается асимптотическая развязка подсистем (4.65) и (4.66).
В случае x 2 (t) 0 динамика подсистемы (4.65) будет описываться выражением (4.64) с A11 A m . Раннее отмечалось, что матрица A m при соответствующем выборе k , k i , k , k i 0 будет Гурвицевой, т.е. условие i) теоремы выполняется. Также при ограниченности параметров АД и сигналов
* (0) 0, * , * , * , Mc будут выполняться условия ii) и iiii) теоремы в под-
пункте 4.2.3. Условие iiii) теоремы в рассматриваемом случае выполняется
при R 2 0 и выполнении условий ПВ (3.21).
Экспоненциальная устойчивость подсистемы потока (4.66) была доказана в предположении об ограниченности угловой скорости АД. Для устранения этого ограничения представим подсистему (4.66) в следующем виде:
x'2 A 21 (* , t)x'2 A 22 (x1 , t)x'2
(4.67)
108
с матрицами
k i
0
0
0
0
0
1 ( k ) 0
n Lm
n L m
0
n
0
0
0
k ii
0
0
A 2 (x1 , t) 0
0
1 ( n k id )
n
n
0
0
0
0
( n k ed ) n
0
0
0
1 n
0
0
0
0
0
0
1*
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 1
0 0
0 0
0 0
0
0
0 0
0 0
0
0
0
*
*
0
0
A 21 (* , t) A 22 (x1 , t).
Подсистема потока (4.67) при частичной линеаризации, которая возможна при пренебрежимо малой ошибке регулирования скорости, т.е. при
A 22 (x1 , t)x'2 0 , запишется в следующем виде:
x'2 A 21 (* , t)x'2
(4.68)
с матрицей A21 (* , t) , которая будет ограниченной в силу допущений А.1 и
А.4. Это означает, что при ограниченном R 2 0 и выполнении условий ПВ
(3.21) подсистема (4.68) будет локально экспоненциально устойчивой, откуда
следует, что положение равновесия x 0 будет так же локально экспоненциально устойчивым, т.е. цели О.1 и О.5 выполняются. При этом достигаются
асимптотическая развязка подсистем регулирования угловой скорости и потока (цель О.2), а также асимптотическая линеаризация подсистемы регулирования скорости (цель О.3).
*
Следует также отметить, что при ограниченных сигналах * и обес-
109
печивается ограниченность всех внутренних переменных алгоритма отработки потока-скорости и переменных наблюдателя потока.
Для подсистемы (4.65) так же будет справедливым замечание 4.5.
Таким образом, алгоритм прямого векторного управления АД полного
порядка, структурная схема которого представлена на рис. 4.2, включает:
- наблюдатель магнитного потока АД
ˆi ˆi i ˆ u d k e ,
d
n d
0 q
n
ed1 d
ˆi ˆi i ˆ u q sign(e ),
q
n q
0 d
q
ˆ ˆ L ˆi , ˆ 0,
n
n
(4.69)
m d
n L m ˆiq 1sign(eq ) v
0 0
,
ˆ
где v
(0 1)ed
;
- регулятор потока
i*d
1
n * * k x ,
n Lm
(4.70)
x k i ;
- регулятор тока по оси d
u d n i*d 0 iq n ˆ k id id i*d x d ,
(4.71)
x d k ii id ,
где
i
*
d
n * * k ( n k ) n L m ed n L m id x x
n Lm
;
(4.72)
110
- регулятор угловой скорости
i*q
1
ˆ * ,
k M
c
*
(4.73)
M̂ c k i ;
- модифицированный регулятор тока по оси q
1
u q n i*q 0 i d * k iq iq i*q1 * * iq x , * 0,
(4.74)
x k i * iq ,
где
1
* *
*
*
ˆ
i
k k iq M c * i q .
*
*
q1
(4.75)
Реальные напряжения, прикладываемые к АД, равны
u a cos 0
u sin
0
b
sin 0 u d
.
cos 0 u q
(4.76)
Замечание 4.7. Структура инвариантного наблюдателя, предложенного
в третьем разделе, может быть дополнена уравнением оценки активного сопротивления статора, которое предложено в работе [165]. В этом случае алгоритмы векторного управления, построенные на базе такого наблюдателя,
будут инвариантными к вариациям активного сопротивления ротора и адаптивными к вариациям активного сопротивления статора, а также проще в
технической реализации и настройке, чем системы с одновременной адаптацией к вариациям активных сопротивлений.
(* , * , , ed , id , x , x )
*
*
n
1 (n Lm )
k
k i
i*d
p
x d
k ii
p
id
iq
*
b
a
k
k i
p
a
b
1
*
q
i
iq
M̂c
Регулятор скорости
Регулятор тока iq
*
*
*
q
ia
ib
e J0
a
x
b
a
p
k iq
ˆ )
( , , , , i , iq , M
c
*
ub
b
k i
ua
J 0
0
̂
Наблюдатель
(4.69)
id
(a-b)
e
n
ud
uq
iq
*
(d-q)
k id
Регулятор потока
0
0
̂
n
id
x
Регулятор тока id
Уравнение (4.72)
i*d
n
Уравнение (4.75)
i*q1
111
Рис. 4.2. Структурная схема алгоритма прямого векторного управления АД полного порядка
112
4.4. Сравнительное исследование синтезированных алгоритмов векторного управления АД
Поскольку динамическое поведение инвариантных алгоритмов векторного управления (4.25) – (4.30) и (4.69) – (4.76) не имеют существенных отличий при моделировании, то в данном подразделе представлены результаты
исследования (4.69) – (4.76) (далее – инвариантный алгоритм). С целью сравнительного анализа тестирование также выполнялось для стандартного алгоритма [30] с разомкнутым наблюдателем пониженного порядка, являющегося
промышленным стандартом (Алгоритм В.2 приложения В).
На первом этапе исследовалось динамическое поведение алгоритмов
векторного управления при отработке заданных траекторий магнитного потока и угловой скорости в условиях отсутствия вариаций активного сопротивления ротора. На втором этапе проводилось сравнительное исследование
алгоритмов при наличии вариаций активного сопротивления роторной цепи.
При исследованиях использовались параметры АД 4АО80В2 мощностью 0.75 кВт, входящего в состав экспериментальной установки, с целью
последующего сравнения полученных результатов с экспериментальными.
Во время моделирования учитывался коэффициент вязкого трения, который был принят 0.002586 кг·м2/(рад/с).
4.4.1. Методика проведения исследований
При проведении исследований использовался тест с однотипной последовательностью операций управления, показанной на рис. 4.3:
- на интервале времени 0 0.25 с АД возбуждается, траектория заданного потока начинается с 0.025 Вб и достигает значения 0.9 Вб с ограниченными первой и второй производными;
- начиная с t 0.6 с, двигатель без нагрузки разгоняется по заданной
траектории скорости, которая имеет нулевое начальное значение и достигает
100 рад/с (33.3 % от номинального значения) с ограниченными производны-
113
ми первого и второго порядка;
- в момент времени t 1 с к валу двигателя ступенчато прикладывается
постоянный момент нагрузки (активный), равный 90% от номинального значения;
- в момент времени t 1.8 с начинается реверс до скорости -100 рад/с,
двигатель переходит в генераторный режим;
- в момент времени t 2.8 с момент нагрузки снимается.
Заданная траектория угловой скорости сформирована таким образом,
что на линейных участках разгона динамический момент равен номинальному моменту АД.
Заданная траектория скорости, рад/с;
профиль момента нагрузки, 0.05·Нм Заданная траектория потока *, Вб
1
100
0.8
50
0.6
0
0.4
*(t)
-50
Mc(t)
0.2
-100
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Рис. 4.3. Заданные траектории угловой скорости и потока, профиль момента
нагрузки
Исследование алгоритмов выполнялось при одинаковых настройках
регуляторов: коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регуляторов скорости k 150 , k i k 2 2=11250 , коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регуляторов потока –
k 100 , k i k 2 4 2500 , коэффициенты пропорциональной и интеграль-
ной
составляющих
регуляторов
kii k i kiid kiiq kid2 2 281250 ;
тока
–
параметры
k id k iq k id1 k iq1 750 ,
наблюдателя
(4.69)
–
k ed 5.8 , 330 . Начальные условия для всех переменных устанавливались
114
ˆ (0) 0.025 Вб. Для учета вариации R 2 в исследуемых
нулевыми, кроме
алгоритмах вместо n использовался параметр ̂ n .
4.4.2. Исследование алгоритмов при скорости ±100 рад/с
Первая серия тестов проводилась для случая, когда отклонения активного сопротивления роторной цепи АД отсутствовали, т.е. при 1 .
Результаты моделирования работы системы векторного управления
АД, полученные при использовании инвариантного алгоритма, представлены
на рис. 4.4. На рисунках изображены переходные процессы следующих величин: ошибок отработки заданных траекторий угловой скорости и магнитного
потока; токов статора (id , iq ) ; напряжений статора (u a , u b ) , рассчитанных
согласно выражению (4.76); ошибок оценивания токов и потокосцеплений;
потребляемой АД активной мощности
3
Pa (u d id u q iq )
2
(4.77)
и потерь активной мощности Pa Pa Pm , где Pm M – механическая
мощность на валу двигателя.
Из рис. 4.4 следует, что заданная траектория магнитного потока отрабатывается асимптотически, а система координат (d-q) асимптотически ориентирована по вектору потокосцепления ротора, поскольку на протяжении
всего теста q 0 . Динамическая ошибка при отработке заданной траектории угловой скорости не превышает 0.05 рад/с, в то время как в моменты
наброса и сброса момента нагрузки – 2.68 рад/с.
На рис. 4.5 показаны графики переходных процессов токов статора в
системе координат (d-q) и ошибок отработки заданных траекторий скорости
и потока, а также ошибок оценивания компонент вектора потокосцепления
ротора, полученные при использовании стандартного алгоритма.
115
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
4
1
2
0.5
0
0
-2
-0.5
-4
-1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Ток статора iq, A
Ток статора id, A
3
2
2
1.5
1
1
0
0.5
-1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Напряжение статора ub, В
Напряжение статора ua, В
150
150
75
75
0
0
-75
-75
-150
-150
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
~ , Вб
~ , Вб
Ошибка оценивания потока
Ошибка оценивания потока
q
d
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Ошибка оценивания тока eq, A
Ошибка оценивания тока ed, A
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Активная мощность Pa, Вт
Потери активной мощности Pa, Вт
450
150
300
100
150
50
0
-150
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Рис. 4.4. Переходные процессы при инвариантном алгоритме:
* 100 рад/с, ̂ n
116
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
4
1
2
0.5
0
0
-2
-0.5
-4
-1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Ток статора iq, A
Ток статора id, A
3
2
2
1.5
1
1
0
0.5
-1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
~ , Вб
~ , Вб
Ошибка оценивания потока
Ошибка оценивания потока
q
d
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Рис. 4.5. Переходные процессы при стандартном алгоритме:
* 100 рад/с, ̂ n
Из рис. 4.5 следует, что заданная траектория вектора потокосцепления
отрабатывается асимптотически. Динамическая ошибка отработки заданной
траектории скорости в рассматриваемом случае составила 1.1 рад/с, что выше аналогичного результата, полученного при использовании инвариантного
алгоритма, поскольку в уравнениях регулятора скорости при стандартном ал*
горитме отсутствовала компонента заданного ускорения . В это же время
поведение системы со стандартным алгоритмом при набросе и сбросе момента нагрузки не отличается от случая с использованием инвариантного.
Анализ полученных результатов, позволяет сделать вывод о том, что
при известном активном сопротивлении роторной цепи рассматриваемые алгоритмы обеспечивают асимптотическую отработку заданной траектории потока при асимптотической ориентации по вектору потокосцепления ротора
(во всех случаях q 0 ). Также при отсутствии вариаций активного сопро-
117
тивления ротора энергетические характеристики системы векторного управления с исследуемыми алгоритмами мало отличаются. Для компенсации момента нагрузки во всех рассматриваемых случаях необходима величина тока
по оси q, равная 1.9 А при 100 рад/с и 1.05 А при 100 рад/с.
На втором этапе выполнялось исследование для двух значений вариаций активного сопротивления ротора: 0.5 и 1.7 .
Результаты исследования поведения алгоритмов векторного управления при наличии вариаций активного сопротивления роторной цепи показаны на рис. 4.6 – рис. 4.8. Сравнивая результаты, полученные с вариациями
активного сопротивления, и полученные без вариаций, устанавливаем, что
поведение инвариантного алгоритма существенно не изменилось. Исключение составляет участок намагничивания, на котором поток отрабатывается с
небольшой ошибкой.
При тех же условиях в системе со стандартным алгоритмом для всех
рассматриваемых значений вариации нарушаются условия полеориентирования, т.к. q 0 . В свою очередь это приводит к нарушению асимптотичности отработки потока, а именно: при 0.5 – к некоторому затягиванию
переходного процесса тока по оси q и увеличению его значения под нагрузкой (рис. 4.8,а); при 1.7 – к значительному росту тока по оси q и к существенной деградации динамических показателей, что является недопустимым
для высокодинамичных применений. В последнем случае значительно снижается эффективность процесса электромеханического преобразования энергии.
На рис. 4.9 показаны переходные процессы активной мощности и потерь активной мощности в системе со стандартным алгоритмом для двух
случаев, когда 1 и 1.7 . Из представленных следует, что при 1.7
потери активной мощности увеличиваются почти в 2.5 раза в двигательном
режиме и почти в 2 раза в генераторном режиме, относительно результатов,
полученных без вариаций активного сопротивления.
118
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
4
1
2
0.5
0
0
-2
-0.5
-4
-1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Ток статора iq, A
Ток статора id, A
3
2.5
2
2
1.5
1
1
0
0.5
-1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Напряжение статора ub, В
Напряжение статора ua, В
150
150
75
75
0
0
-75
-75
-150
-150
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
~ , Вб
~ , Вб
Ошибка оценивания потока
Ошибка оценивания потока
q
d
0.2
0.4
0.1
0.2
0
0
-0.1
-0.2
-0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Ошибка оценивания тока eq, A
Ошибка оценивания тока ed, A
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Активная мощность P a, Вт
Потери активной мощности Pa, Вт
450
150
300
100
150
50
0
-150
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Рис. 4.6. Переходные процессы при инвариантном алгоритме:
* 100 рад/с, ˆ 0.5 n
119
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
4
1
2
0.5
0
0
-2
-0.5
-4
-1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Ток статора iq, A
Ток статора id, A
1.5
4
1
2
0.5
0
-2
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Напряжение статора ub, В
Напряжение статора ua, В
150
150
75
75
0
0
-75
-75
-150
-150
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
~ , Вб
~ , Вб
Ошибка оценивания потока
Ошибка оценивания потока
q
d
0.2
0.3
0.1
0.15
0
0
-0.1
-0.15
-0.2
-0.3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Ошибка оценивания тока eq, A
Ошибка оценивания тока ed, A
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Активная мощность Pa, Вт
Потери активной мощности Pa, Вт
450
150
300
100
150
50
0
-150
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Рис. 4.7. Переходные процессы при инвариантном алгоритме:
* 100 рад/с, ˆ 1.7 n
120
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
4
1
2
0.5
0
0
-2
-0.5
-4
-1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Ток статора iq, A
Ток статора id, A
3
2.5
2
2
1.5
1
1
0
0.5
-1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
~ , Вб
~ , Вб
Ошибка оценивания потока
Ошибка оценивания потока
q
d
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
-0.2
-0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
*
а) ˆ 0.5 n , 100 рад/с
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
4
1
2
0.5
0
0
-2
-0.5
-4
-1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Ток статора iq, A
Ток статора id, A
1.5
4
1
2
0.5
0
-2
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
~ , Вб
~ , Вб
Ошибка оценивания потока
Ошибка оценивания потока
q
d
0.6
0.6
0.3
0.3
0
0
-0.3
-0.3
-0.6
-0.6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
*
б) ˆ 1.7 n , 100 рад/с
Рис. 4.8. Переходные процессы при стандартном алгоритме
121
800
600
400
200
0
Активная мощность Pa, Вт
Потери активной мощности Pa, Вт
600
450
300
150
-200
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Рис. 4.9. Графики переходных процессов потребляемой АД активной
мощности и потерь активной мощности при стандартном алгоритме:
сплошной линией показан случай с 1.7 ; пунктиром – случай с 1
Необходимо отметить, что при 0.5 в системе со стандартным алгоритмом поток АД становится значительно выше заданного: на 0.45 Вб при
100 рад/с и на 0.31 Вб при 100 рад/с. Это вызывает нежелательное
насыщение магнитной системы АД, что не отражено на графиках, поскольку
при моделировании эффект насыщения не учитывался. При тех же условиях,
инвариантный алгоритм работает с потоком, равным заданному, т.е. магнитная система АД не входит в зону насыщения.
4.4.3. Исследование алгоритмов при нулевой скорости
Исследование робастности системы с инвариантным алгоритмом при
работе на нулевой скорости является принципиальной задачей, поскольку алгоритмы с робастифицирующими связями, зависящими от скорости, свойство робастности при этом утрачивают. На рис. 4.10 – рис. 4.12 показаны
графики переходных процессов при использовании инвариантного алгоритма
с нулевой заданной скоростью для случая без вариаций и при 0.5 ,
1.7 . При проведении данных тестов, момент нагрузки прикладывался к
валу АД в момент времени 1.2 с и поддерживался постоянным на до конца
теста. Из графиков следует, что в рассматриваемом режиме динамические и
статические характеристики при вариациях, показанные на рис. 4.11 и рис.
4.12, остаются примерно на том же уровне, что и без вариаций (см. рис. 4.10).
122
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
4
1
2
0.5
0
0
-2
-0.5
-4
-1
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
Ток статора iq, A
Ток статора id, A
2.5
2
2
1.5
1
1
0.5
0
0
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
Напряжение статора ub, В
Напряжение статора ua, В
150
150
75
75
0
0
-75
-75
-150
-150
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
~
~
Ошибка оценивания потока q, Вб Ошибка оценивания потока d, Вб
0.2
0.4
0.1
0.2
0
0
-0.1
-0.2
-0.2
-0.4
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
Ошибка оценивания тока eq, A
Ошибка оценивания тока ed, A
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
Активная мощность P a, Вт
Потери активной мощности Pa, Вт
100
100
75
75
50
50
25
25
0
0
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
Рис. 4.10. Переходные процессы при инвариантном алгоритме:
* 0 рад/с, ̂ n
123
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
4
1
2
0.5
0
0
-2
-0.5
-4
-1
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
Ток статора iq, A
Ток статора id, A
2.5
2
2
1.5
1
1
0.5
0
0
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
Напряжение статора ub, В
Напряжение статора ua, В
150
150
75
75
0
0
-75
-75
-150
-150
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
~
~
Ошибка оценивания потока q, Вб Ошибка оценивания потока d, Вб
0.2
0.4
0.1
0.2
0
0
-0.1
-0.2
-0.2
-0.4
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
Ошибка оценивания тока eq, A
Ошибка оценивания тока ed, A
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
Активная мощность P a, Вт
Потери активной мощности Pa, Вт
100
100
75
75
50
50
25
25
0
0
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
Рис. 4.11. Переходные процессы при инвариантном алгоритме:
* 0 рад/с, ˆ 0.5 n
124
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
4
1
2
0.5
0
0
-2
-0.5
-4
-1
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
Ток статора iq, A
Ток статора id, A
2.5
2
2
1.5
1
1
0.5
0
0
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
Напряжение статора ub, В
Напряжение статора ua, В
150
150
75
75
0
0
-75
-75
-150
-150
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
~
~
Ошибка оценивания потока q, Вб Ошибка оценивания потока d, Вб
0.2
0.4
0.1
0.2
0
0
-0.1
-0.2
-0.2
-0.4
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
Ошибка оценивания тока eq, A
Ошибка оценивания тока ed, A
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
Активная мощность P a, Вт
Потери активной мощности Pa, Вт
100
100
75
75
50
50
25
25
0
0
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
Рис. 4.12. Переходные процессы при инвариантном алгоритме:
* 0 рад/с, ˆ 1.7 n
125
Поскольку механическая мощность на валу двигателя в рассматриваемых режимах равна нулю (исключения составляю лишь участки с динамическими ошибками отработки скорости), то вся потребляемая энергия идет на
потери, т.е. на нагрев АД.
Исследование работы стандартного алгоритма в диапазоне малых скоростей не выполнялось, поскольку его свойства робастности не зависят от
угловой скорости.
Выводы по разделу
Развита теория прямого векторного полеориентированного управления
координатами АД, инвариантного к вариациям активного сопротивления ротора. Для этого в работе были получены следующие результаты.
1. Теоретически доказана правомочность использования разработанного инвариантного к вариациям активного сопротивления ротора наблюдателя
в системе векторного управления с прямым полеориентированием.
2. Теоретически доказано, что использование предложенного инвариантного наблюдателя гарантирует подсистеме управления потоком локально
экспоненциально асимптотическую отработку заданных траекторий магнитного потока при ограниченных вариациях активного сопротивления ротора и
инвариантность к этому возмущению.
3. Решена общетеоретическая задача инвариантного к вариациям активного сопротивления ротора прямого векторного управления магнитным
потоком и угловой скоростью асинхронных двигателей с короткозамкнутым
ротором. Решение было получено для двух случаев: при питании машины от
источника тока и от источника напряжения.
4. Выполненные исследования путем математического моделирования
подтвердили выводы, полученные теоретическим путем, о том, что разработанные инвариантные алгоритмы векторного управления гарантируют свойство инвариантности к вариациям активного сопротивления ротора, которое
сохраняется в диапазоне малых скоростей вращения, включая нулевую.
126
5. Методом математического моделирования показано, что показатели
энергетической эффективности процесса электромеханического преобразования энергии при работе инвариантного алгоритма векторного управления
существенно выше, чем при работе стандартного алгоритма векторного
управления. Использование разработанного алгоритма управления при вариации ˆ 1.7 n обеспечивает стабилизацию показателей эффективности процесса электромеханического преобразования энергии по сравнению со стандартным алгоритмом векторного управления, в котором потери активной
мощности увеличиваются почти в 2.5 раза в двигательном режиме и почти в
2 раза в генераторном режиме.
127
РАЗДЕЛ 5
ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ АЛГОРИТМОВ ВЕКТОРНОГО
УПРАВЛЕНИЯ АД
Заключительной стадией проектирования новых алгоритмов управления АД является их практическая реализация с целью проведения экспериментальных исследований, направленных на выявление влияния различных
эффектов, которые не учитываются при синтезе и моделировании. К таким
эффектам можно отнести:
- сложность реализуемых алгоритмов, определяющая число вычислительных операций и шаг квантования по времени;
- квантование по уровню, способное снизить показатели качества
управления;
- зашумленность сигналов в измерительных каналах;
- несимметричность машины и насыщение магнитной системы;
- неидеальность ключей и «мертвое время» инвертора.
В данном разделе рассмотрены вопросы практической реализации разработанных алгоритмов векторного управления АД. Дано описание экспериментальной установки с управляющим контролером на основе 32хразрядного цифрового сигнального процессора (англ. – Digital signal processor, DSP) с плавающей точкой TMS320С32 компании Texas Instruments.
Представлены результаты сравнительного экспериментального тестирования
алгоритма прямого векторного управления (4.69) – (4.76), полученного в четвертом разделе, со стандартным алгоритмом прямого векторного управления
(алгоритм В.2 Приложения В) и улучшенным алгоритмом косвенного векторного управления (англ. – Improved Indirect Field-Oriented control, I-IFOC)
(алгоритм В.3 Приложения В).
Основные результаты данного раздела опубликованы в работах [158],
[161], [162], [166], [167], [169].
128
5.1. Общая методика проведения экспериментальных исследований
Экспериментальные исследования производились на исследовательском стенде, описание которого дано далее в подразделе 5.2. Исследовался
разработанный в четвертом разделе инвариантный алгоритм прямого векторного управления (4.69) – (4.76) (далее – инвариантный алгоритм). С целью
сравнительного анализа разработанного алгоритма экспериментальное тестирование также выполнялось для 2-х алгоритмов: алгоритма стандартного
прямого векторного управления (В.7) – (В.11) с разомкнутым наблюдателем
пониженного порядка; алгоритма улучшенного косвенного векторного
управления (В.12) – (В.15).
Стандартный алгоритм был выбран в силу того, что в настоящее время
он является промышленным стандартом, а алгоритм I-IFOC – в силу того, что
в сравнении со стандартными решениями он обладает улучшенными динамическими характеристиками и робастностью к вариациям активного сопротивления ротора. Все алгоритмы имеют подобную базовую структуру, которая включает в себя внутренние контуры регулирования токов, представленные в системе координат (d-q), асимптотически ориентированной по вектору
потокосцепления ротора, и внешние контуры регулирования угловой скорости и магнитного потока.
Показатели качества работы и робастность к вариациям R 2 системы
векторного управления с исследуемыми алгоритмами определялись в процессе отработки заданных траекторий угловой скорости и магнитного потока.
Для этого оценивалось динамическое поведение проекций вектора тока статора на оси системы координат (d-q), а также ошибок отработки заданных
траекторий и ошибок оценивания токов статора (для инвариантного алгоритма). При этом энергетическая эффективность процесса электромеханического преобразования энергии оценивалась при работе АД под нагрузкой по
установившимся значениям потребляемой АД активной мощности и тока по
оси q.
129
Для оценивания реального модуля вектора потокосцепления ротора во
время экспериментальных исследований использовался дополнительный
разомкнутый наблюдатель пониженного порядка (наблюдатель 8 Приложения Б) с корректными параметрами, что позволило косвенным путем получить ошибку регулирования потока ' * , где ' – оцененное значение
модуля вектора потокосцепления ротора.
Поскольку исследуемые АД имеют короткозамкнутый ротор, то вариация активного сопротивления роторной цепи вводилась в исследуемые алгоритмы: вместо n в них использовался параметр ̂ n .
5.2. Описание исследовательского стенда
Функциональная схема исследовательского стенда показана на рис. 5.1.
Исследуемая система 1
U1
Станция быстрого прототипного тестирования
АД №1
ДПТ
Управляемый
источник
тока
V1
Выпрямитель К
Клампер
Инвертор
W1
~220/380 В
R
C
ω
U
Rз
+
~380 В
энкодер
1000 имп/об
ДТ2 V
ДН
ДТ1 W
авария
~380 В
U2
is1 is2
ШИМ
Исследуемая система 2
АД №2
ω
АД №3
V2
W2
Гальваническая
развязка,
согласование
уровней сигналов
ω
Управляющее
устройство,
которое
обеспечивает
регулирование
момента
энкодер
1024 имп/об
управление
нагрузкой
ПК
PC
ISA
Цифровой порт
Аналоговый порт
Контроллер на основе DSP
Рис. 5.1. Функциональная схема исследовательского стенда
130
Основным узлом исследовательского стенда является станция быстрого
прототипного тестирования алгоритмов управления асинхронным электроприводом [170], которая состоит из:
- специализированного контроллера на основе DSP TMS320C32, связанного с персональным компьютером (ПК) посредством ISA шины, в котором реализуются исследуемые алгоритмы управления с отображением и записью выбранных переменных в реальном масштабе времени, расчет и генерация сигналов ШИМ, управление ключом клампера, защитные функции, а
также общее управлении всей системой;
- силовой части, которая включает: силовой выпрямитель; звено постоянного тока с клампером для сброса на резистор R энергии, получаемой от
АД при его работе в генераторных режимах, зарядный резистор R 3 с зарядным реле K для безопасного заряда емкости С; силовой трехфазный ШИМ
инвертор 20A/380В с частотой модуляции 10 кГц; датчики токов статора ДТ1
и ДТ2, работающие на эффекте Холла, и датчик напряжения звена постоянного тока ДН;
- ПК, посредством которого происходят программирование, отладка и
загрузка программ, визуализация и запись переходных процессов выбранных
переменных во время проведения экспериментов.
Управляющие и силовые цепи станции быстрого прототипного тестирования имеют гальваническую развязку. Период квантования по времени
при цифровой реализации алгоритмов управления равен 200 мкс.
Для проведения исследований с АД разной мощности к станции подключалась одна из двух исследуемых систем.
Исследуемая система 1 (рис. 5.2) включает в себя исследуемый короткозамкнутый АД №1 типа 4АО80В2 мощностью 0.75 кВт и нагрузочную машину на основе двигателя постоянного тока (ДПТ) мощностью 0.22 кВт с токовым управлением. Валы двигателей жестко связаны между собой посредством муфты. На валу также находится фото-импульсный датчик скорости
(энкодер) с разрешающей способностью 1000 имп/об.
131
Исследуемая система 2 (рис. 5.3) состоит из двух АД с короткозамкнутым ротором (№2 – исследуемый и №3 – нагрузочный) типа АИР90L4У2
мощностью 2.2 кВт, валы которых жестко соединены муфтой. На валу также
установлен энкодер с разрешающей способностью 1024 имп/об. Нагрузочная
машина (АД №3) управляется от преобразователя частоты, обеспечивающего
регулирование электромагнитного момента.
Параметры исследуемых АД приведены в приложении А.
Исследуемая машина
(АД №1)
Нагрузочная машина
(ДПТ)
Датчик скорости
(энкодер)
Рис. 5.2. Внешний вид машинной установки исследуемой системы 1
Исследуемая машина
(АД №2)
Нагрузочная машина
(АД №3)
Датчик скорости
(энкодер)
Рис. 5.3. Внешний вид машинной установки исследуемой системы 2
132
5.3. Экспериментальные исследования динамических характеристик алгоритмов векторного управления с АД мощностью 0.75 кВт
В данном подразделе тестирование инвариантного алгоритма прямого
векторного управления (4.69) – (4.76), полученного в четвертом разделе, выполнялось для тех же условий, что и моделирование: значения настроечных
параметров и начальные условия переменных были такими же, как в подразделе 4.4.
На первом этапе тестирования от системы векторного управления АД
мощностью 0.75 кВт требовалось отработать показанные на рис. 4.3 (с. 113)
заданные траектории угловой скорости и магнитного потока, профиль момента нагрузки. Во время тестирования инвариантный алгоритм сравнивался
со стандартным алгоритмом прямого векторного управления с разомкнутым
наблюдателем пониженного порядка.
На втором этапе выполнено тестирование, когда исследовался режим
работы АД при нулевой скорости. Исследование проводилось при тех же
условиях, что и в подпункте 4.4.3.
5.3.1. Результаты исследования при скорости ±100 рад/с
На первом этапе выполнялось сравнительное тестирование исследуемых алгоритмов согласно методике, представленной в подразделе 4.4. На
рис. 5.4 – рис. 5.6 показаны графики переходных процессов, полученные при
использовании в системе прямого векторного управления инвариантного и
стандартного алгоритмов, при отработке заданных траекторий скорости и потока (рис. 4.3) для случаев 1, 0.5,1.7 соответственно.
Графики экспериментальных результатов (рис. 5.4 – рис. 5.6) с достаточной степенью точности для систем такого уровня сложности совпадают с
результатами моделирования, представленными в подпункте 4.4.2 (рис. 4.4 –
рис. 4.8).
133
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
4
1
2
0.5
0
0
-2
-0.5
-4
0
0.5
3
1 1.5 2 2.5
Ток статора iq, A
t, c
-1
0
0.5
2
2
1.5
1
1
0
0.5
1 1.5 2 2.5
Ток статора id, A
t, c
-1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Ошибка оценивания тока eq, A
Ошибка оценивания тока ed, A
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
0
-1
2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
а) при инвариантном алгоритме
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
4
1
0.5
1
1.5
2
0.5
0
0
-2
-0.5
-4
0
0.5
3
1 1.5 2 2.5
Ток статора iq, A
t, c
-1
0
2
2
1.5
1
1
0
0.5
-1
0
0.5
1 1.5 2 2.5
Ток статора id, A
0
2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2
б) при стандартном алгоритме
*
Рис. 5.4. Переходные процессы: 100 рад/с, ̂ n
0.5
1
1.5
2.5
t, c
t, c
134
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
4
1
2
0.5
0
0
-2
-0.5
-4
0
0.5
3
1 1.5 2 2.5
Ток статора iq, A
t, c
-1
0
0.5
1 1.5 2 2.5
Ток статора id, A
t, c
2.5
2
2
1.5
1
1
0
0.5
-1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Ошибка оценивания тока eq, A
Ошибка оценивания тока ed, A
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
0
-1
2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
а) при инвариантном алгоритме
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
4
1
0.5
1
1.5
2
0.5
0
0
-2
-0.5
-4
0
3
2
1
0
-1
0
0.5
1 1.5 2 2.5
Ток статора iq, A
t, c
-1
0
0.5
1 1.5 2 2.5
Ток статора id, A
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5
б) при стандартном алгоритме
*
Рис. 5.5. Переходные процессы: 100 рад/с, ˆ 0.5 n
t, c
t, c
135
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
4
1
2
0.5
0
0
-2
-0.5
-4
0
0.5
1 1.5 2 2.5
Ток статора iq, A
t, c
-1
0
0.5
1.5
4
1 1.5 2 2.5
Ток статора id, A
t, c
1
2
0.5
0
-2
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
Ошибка оценивания тока eq, A
Ошибка оценивания тока ed, A
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
0
-1
2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t, c
а) при инвариантном алгоритме
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
4
1
0.5
1
1.5
2
0.5
0
0
-2
-0.5
-4
0
0.5
1 1.5 2 2.5
Ток статора iq, A
4
-1
0
1.5
0.5
1 1.5 2 2.5
Ток статора id, A
t, c
1
2
0.5
0
-2
0
t, c
0
2 2.5 t, c 0 0.5 1 1.5 2 2.5
б) при стандартном алгоритме
*
Рис. 5.6. Переходные процессы: 100 рад/с, ˆ 1.7 n
0.5
1
1.5
t, c
136
Энергетическая эффективность процесса электромеханического преобразования энергии исследуемых алгоритмов оценивалась по потребляемой
АД активной мощности, рассчитанной согласно (4.77). На рис. 5.7 показаны
переходные процессы активной мощности Pa , полученные при использовании стандартного и инвариантного алгоритмов в условиях отсутствия вариаций ( 1 ) и при вариациях 0.5 , 1.7 . Из анализа графиков на рис. 5.7
следует, что без вариаций установившиеся значения активной мощности для
исследуемых алгоритмов составило 357 Вт в двигательном и -95 Вт в генераторном режимах. При 0.5 поведение активной мощности для обоих алгоритмов незначительно отличается от случая, когда 1 . Отличие составляет
участок намагничивания, во время которого при работе системы со стандартным алгоритмом потребляемая АД активная мощность несколько выше, чем
при инвариантном алгоритме. При 1.7 в системе со стандартным алгоритмом установившееся значение Pa возросло до 500 Вт в двигательном режиме, а в генераторном режиме уменьшилось до -85 Вт. При тех же условиях
система с инвариантным алгоритмом обеспечивает стабилизацию потребляемой активной мощности. Полученный результат практически совпадает с
результатами математического моделирования, показанными на рис. 4.9.
Дополнительно, энергетическая эффективность исследуемых алгоритмов оценивалась по установившемуся значению модуля вектора тока статора
( I id2 iq2 ) и КПД, которые рассчитывались при роботе АД под нагрузкой
на скоростях +100 и -100 рад/с. Принимая во внимание момент вязкого трения, момент нагрузки M c составил: 2.5 Нм (100% от номинального значения)
– в двигательном режиме на скорости +100 рад/с и 1.42 Нм (57% от номинального значения) – в генераторном режиме на скорости -100 рад/с. Это дало возможность рассчитать механическую мощность. Установившееся значение активной мощности устанавливались из графиков, представленных на
рис. 5.7. Результаты расчетов представлены в табл. 5.1, из которых видно, что
в условиях вариаций активного сопротивления ротора в системе с инвари-
137
антным алгоритмом наблюдается стабилизация модуля вектора тока статора
и КПД, в то время как при стандартном – явное увеличение величины I и
уменьшение КПД (особенно при 1.7 на скорости +100 рад/с). Это свидетельствует о снижении энергетической эффективности процесса электромеханического преобразования энергии в системы со стандартным алгоритмом.
Активная
Активная мощность
мощность P
P aa,, Вт
Вт
450
450
450
300
300
150
150
00
450
450
450
300
300
150
150
Активная мощность
мощность P
P a,, Вт
Вт
Активная
a
00
-150
-1500
0
450
450
450
300
300
150
150
-150
-150
2.5
t,
c
2.5 t, c
00
без вариаций
Активная
мощность
P
,
Вт
Активная мощность P aa, Вт
450
450
450
0.5
0.5
11
1.5
1.5
22
0.5
0.5
11
1.5
1.5
22
2.5
2.5
t, cc
t,
Активная мощность
мощность P
P a,, Вт
Вт
Активная
a
300
300
150
150
00
00
-150
-1500
0
0.5
0.5
11
1.5
1.5
22
2.5
2.5
Активная
Активная мощность
мощность P
P aa,, Вт
Вт
800
800
600
600
400
400
200
200
00
-200
-2000
0
-150
t, cc-15000
t,
ˆ 0.5 n
450
450
450
300
300
150
150
0.5
0.5
11
1.5
1.5
22
2.5
2.5
t, cc
t,
Активная мощность
мощность P
P a,, Вт
Вт
Активная
a
00
0.5
0.5
11
1.5
1.5
22
2.5
2.5
-150
t, cc-15000
t,
ˆ 1.7
0.5
0.5
11
1.5
1.5
22
2.5
2.5
t, cc
t,
n
б) при
при инвариантном алгоритме
алгоритме
а)
стандартном
алгоритме
а)а)при
при
стандартном
алгоритме
б)
при стандартном алгоритме
б) приинвариантном
инвариантном алгоритме
Рис. 5.7. Графики переходных процессов потребляемой АД
активной мощности
138
Табл. 5.1. Установившееся значение модуля вектора тока статора и
КПД под нагрузкой
при стандартном алгоритме
при инвариантном алгоритме
+100 рад/с
-100 рад/с
+100 рад/с
-100 рад/с
(двиг. режим)
(ген. режим)
(двиг. режим)
(ген. режим)
I, А
КПД, %
I, А
КПД, %
I, А
КПД, %
I, А
КПД, %
1
2.1
70
1.4
67
2.1
70
1.4
67
0.5
2.35
69.4
1.65
53
2.1
70
1.4
67
1.7
3.1
52
1.55
56
2.1
70
1.4
67
̂
n
5.3.2. Результаты исследования при нулевой скорости
Вторым этапом тестирования инвариантного алгоритма было исследование его работы при нулевой скорости вращения. На рис. 5.8 – рис. 5.10 показаны графики переходных процессов, полученные при работе системы, ис*
пользующей инвариантный алгоритм, при 0 рад/с для трех значений ва-
риации 1, 0.5,1.7 соответственно. Во всех случаях поток отрабатывается с
небольшой ошибкой. Это объясняется математически, поскольку в качестве
входного сигнала инвариантного наблюдателя используются заданные, а не
реальные напряжения статора, то его структура не является робастной к неточности отработки инвертором заданного напряжения, что вызвано влияния
«мертвого времени» инвертора. В то же время установившееся значение потребляемой активной мощности во всех случаях составляет 72 Вт. Пульсации
в скорости, токе статора по оси q и активной мощности возникают вследствие влияния сухого трения. Экспериментальные результаты с достаточной
степенью точности совпадают с результатами моделирования данного режима, показанными на рис. 4.10 – рис. 4.12.
Исследование работы стандартного алгоритма при нулевой скорости не
выполнялось, т.к. его свойства робастности не зависят от скорости.
139
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
4
1
2
0.5
0
0
-2
-0.5
-4
0
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора iq, A
t, c
-1
0
t, c
2
1.5
1
0.5
0.5
1
1.5
2
t, c
Ошибка оценивания тока eq, A
0
0
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора id, A
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
2
t, c
Ошибка оценивания тока ed, A
-1
2
t, c
0
0.5
1
Активная мощность Pa, Вт
1.5
2
t, c
200
150
100
50
0
0
0.5
1
1.5
2
t, c
Рис. 5.8. Переходные процессы в системе прямого векторного управления
*
при инвариантном алгоритме: 0 рад/с, ̂ n
140
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
4
1
2
0.5
0
0
-2
-0.5
-4
0
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора iq, A
t, c
-1
0
t, c
2.5
2
1.5
1
0.5
0.5
1
1.5
2
t, c
Ошибка оценивания тока eq, A
0
0
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора id, A
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
2
t, c
Ошибка оценивания тока ed, A
-1
2
t, c
0
0.5
1
Активная мощность Pa, Вт
1.5
2
t, c
200
150
100
50
0
0
0.5
1
1.5
2
t, c
Рис. 5.9. Переходные процессы в системе прямого векторного управления
*
при инвариантном алгоритме: 0 рад/с, ˆ 0.5 n
141
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
4
1
2
0.5
0
0
-2
-0.5
-4
0
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора iq, A
t, c
-1
0
t, c
1.5
1
0.5
0.5
1
1.5
2
t, c
Ошибка оценивания тока eq, A
0
0
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора id, A
0.5
1
1.5
0.5
1
1.5
2
t, c
Ошибка оценивания тока ed, A
-1
2
t, c
0
0.5
1
Активная мощность Pa, Вт
1.5
2
t, c
200
150
100
50
0
0
0.5
1
1.5
2
t, c
Рис. 5.10. Переходные процессы в системе прямого векторного управления
*
при инвариантном алгоритме: 0 рад/с, ˆ 1.7 n
142
5.4. Экспериментальные исследования динамических характеристик алгоритмов векторного управления с АД мощностью 2.2 кВт
Целью данного подраздела являлась демонстрация преимуществ инвариантного алгоритма в сравнении с алгоритмом улучшенного косвенного
векторного управления (I-IFOC).
Исследование алгоритмов выполнялось со следующей последовательностью операций управления, представленной на рис. 5.11:
- на интервале 0÷0.25 с машина возбуждалась, траектория заданного
потока начинается с * (0) 0.02 Вб и достигает значения 0.96 Вб с 1-ой и 2ой производными, равными 4.7 Вб/с и 94 Вб/с2 соответственно;
- начиная с t = 0.6 с АД без нагрузки разгонялся по заданной траектории скорости * (t) , которая имеет нулевое начальное значение и достигает
50 рад/с (33.8 % от номинальной), с первой и второй производными, равными
714 рад/с2 и 23810 рад/с3 соответственно;
- в момент времени t = 1.2 с к валу двигателя прикладывался постоянный момент нагрузки, равный 100% от номинального значения, а в момент
времени t = 2 с момент нагрузки снимался.
Заданная траектория скорости, рад/с;
профиль момента нагрузки, Нм
Заданная траектория потока *, Вб
60
1
0.8
*
(t)
40
Mc(t)
20
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
t, c
0
0
0.5
1
1.5
2
t, c
Рис. 5.11. Заданные траектории угловой скорости и потока, профиль момента
нагрузки
Заданная траектория угловой скорости, показанная на рис. 5.11, сфор-
143
мирована таким образом, что на линейных участках разгона динамический
момент равен номинальному моменту АД.
Инвариантный и I-IFOC алгоритмы были настроены таким образом:
коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регуляторов скорости k 100 , k i k 2 2=5000 , коэффициенты пропорциональной и
интегральной составляющих регулятора потокосцепления инвариантного алгоритма – k 100 , k i k 2 4 2500 , коэффициенты пропорциональной и
интегральной составляющих регуляторов тока инвариантного алгоритма –
k id k iq 700 , kii k i kiq2 2 245000 ; коэффициент пропорциональной со-
ставляющей регулятора тока по оси d алгоритма I-IFOC – k id1 700 ; коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регулятора тока по
2
оси q алгоритма I-IFOC – k iq1 700 , k i kiq1
2 245000 ; корректирующий
коэффициент подсистемы потока в алгоритме I-IFOC устанавливался
1 0.008 ; параметры инвариантного наблюдателя – k ed 7.95 , 700 .
ˆ (0) 0.02 Вб, начальные условия для всех переменных устанавлиКроме
вались нулевыми.
5.4.1. Результаты исследования при скорости 50 рад/с
На рис. 5.12 представлены графики переходных процессов токов статора, ошибок отработки заданных траекторий угловой скорости и модуля вектора потокосцепления ротора для инвариантного и I-IFOC алгоритмов, полученные без вариаций активного сопротивления роторной цепи, т.е. 1
(здесь и далее по подразделу рисунки с индексом «а» соответствуют инвариантному алгоритму, с индексом «б» – алгоритму I-IFOC). Из графиков следует, что динамические характеристики системы векторного управления при
использовании инвариантного и I-IFOC алгоритмов в случае отсутствия вариаций активного сопротивления ротора мало отличаются. Оба алгоритма
обеспечивают асимптотичность отработки модуля вектора потокосцепления
144
ротора АД. Динамическая ошибка отработки заданной траектории изменения
угловой скорости при инвариантном и I-IFOC алгоритмах составила менее
2 рад/с, а в моменты наброса-сброса момента нагрузки – около 8 рад/с. Установившееся значение моментообразующего тока статора под нагрузкой для
двух алгоритмов одинаково и равно 5.5 А.
Во второй части тестирования выполнялось исследование алгоритмов
при ̂ n . При проведении данных тестов номинальный момент нагрузки
прикладывался в 1.2 с и поддерживался постоянным на протяжении всего теста. Переходные процессы, полученные в системе векторного управления с
исследуемыми алгоритмами при вариациях 0.5 и 1.7 , представлены
на рис. 5.13, рис. 5.14.
Из рис. 5.13,б и рис. 5.14,б видно, что в системе с алгоритмом I-IFOC
при вариациях активного сопротивления роторной цепи под нагрузкой происходит нарушение асимптотичности отработки заданного модуля вектора
потокосцепления ротора. В случае с 0.5 статическая ошибка регулирования магнитного потока составила 4.9% (рис. 5.13,б), а в случае с 1.7 – 10.4% (рис. 5.14,б) от заданного значения. Также при вариациях наблюдается
увеличение установившегося значения тока статора по оси q под нагрузкой:
до 6 А при 0.5 и до 6.2 А при 1.7 .
Результаты тестов системы с инвариантны алгоритмом, полученные
при тех же условиях, представлены на рис. 5.13,а и рис. 5.14,а. Данные графики демонстрируют сильные свойства робастности алгоритма, т.к. в нагруженном состоянии ошибка регулирования потока близка к нулю. Величина
моментообразующего тока статора под нагрузкой при вариациях такая же,
как и в случае без вариаций, показанном на рис. 5.12,а.
Динамическое поведение ошибок отработки модуля вектора потокосцепления ротора до момента начала разгона (в процессе намагничивания) для
всех алгоритмов примерно одинаково.
145
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
10
1
5
0.5
0
0
-5
-0.5
-10
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора iq, A
t, c
-1
0
6
6
4
4
2
2
0.5
1
1.5
2
Ток статора id, A
t, c
0
0
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
Ошибка оценивания тока eq, A
Ошибка оценивания тока ed, A
5
5
2.5
2.5
0
0
-2.5
-2.5
-5
0
-5
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
а) при инвариантном алгоритме
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
10
1
0.5
1
5
0.5
0
0
-5
-0.5
-10
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора iq, A
6
t, c
-1
0
6
4
4
2
2
0
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора id, A
0
2
t, c 0
0.5
1
1.5
б) при алгоритме I-IFOC
*
Рис. 5.12. Переходные процессы: 50 рад/с, ̂ n
0.5
1
1.5
2
t, c
t, c
146
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
10
1
5
0.5
0
0
-5
-0.5
-10
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора iq, A
t, c
8
6
4
2
0
0
0.5
1
1.5
2
t, c
Ошибка оценивания тока eq, A
5
-1
0
t, c
10
8
6
4
2
0
0
0.5
1
1.5
2
t, c
Ошибка оценивания тока ed, A
5
2.5
2.5
0
0
-2.5
-2.5
-5
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора id, A
-5
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
а) при инвариантном алгоритме
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
10
1
0.5
1
5
0.5
0
0
-5
-0.5
-10
0
8
6
4
2
0
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора iq, A
t, c
-1
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора id, A
10
8
6
4
2
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
б) при алгоритме I-IFOC
*
Рис. 5.13. Переходные процессы: 50 рад/с, ˆ 0.5 n
t, c
t, c
147
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
10
1
5
0.5
0
0
-5
-0.5
-10
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора iq, A
t, c
12
10
8
6
4
2
0
0
0.5
1
1.5
2
t, c
Ошибка оценивания тока eq, A
5
-1
0
t, c
6
4
2
0
0
0.5
1
1.5
2
t, c
Ошибка оценивания тока ed, A
5
2.5
2.5
0
0
-2.5
-2.5
-5
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора id, A
-5
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
а) при инвариантном алгоритме
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
10
1
0.5
1
5
0.5
0
0
-5
-0.5
-10
0
12
10
8
6
4
2
0
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора iq, A
t, c
-1
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора id, A
t, c
6
4
2
0
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
б) при алгоритме I-IFOC
*
Рис. 5.14. Переходные процессы: 50 рад/с, ˆ 1.7 n
0.5
1
1.5
t, c
148
5.4.2. Результаты исследования при скорости 5 рад/с
С целью исследования поведения алгоритмов в зоне малых скоростей
была проведена серия тестов, аналогичная предыдущим, но с заданной скоростью 5 рад/с (3.4 % от номинальной). Переходные процессы, полученные
для исследуемых алгоритмов без вариаций параметра ̂ , показаны на рис.
5.15. Полученные без вариаций при 5 рад/с графики мало отличаются от случая с заданной скоростью 50 рад/с. Отличие наблюдается в инвариантном алгоритме под нагрузкой, когда появляется незначительная ошибка отработки
модуля вектора потокосцепления ротора. Это объясняется влиянием «мертвого времени» инвертора, поскольку в качестве входного сигнала наблюдателя (3.4), (3.5) используются заданные, а не реальные напряжения статора.
Результаты тестирования исследуемых алгоритмов при заданной скорости 5 рад/с в условиях вариаций 0.5 и 1.7 показаны на рис. 5.16 и
рис. 5.17 соответственно. В алгоритме I-IFOC под нагрузкой установившееся
значение ошибки потока составило 46.9% при 0.5 (рис. 5.16,б) и -39.6% –
при 1.7 (рис. 5.17,б) от заданного значения. При тех же условиях в инвариантном алгоритме ошибка значительно меньше и составляет 3.1% при
0.5 (рис. 5.16,а) и 6.2% – при 1.7 (рис. 5.17,а). Наличие ошибок в ин-
вариантном алгоритме можно объяснить математически, поскольку структура инвариантного наблюдателя (3.4), (3.5) не является робастной в отношении неточности отработки инвертором заданного напряжения.
При 0.5 и 1.7 система с алгоритмом I-IFOC имеет низкие энергетические показатели, поскольку ток i q увеличен по сравнению со случаем
точных параметров. Также при 1.7 поведение системы векторного управления с алгоритмом I-IFOC является неприемлемым для высокодинамичных
применений, а всплески токов в момент времени 1.4 с свидетельствуют приближении рассматриваемой системы к границе устойчивости.
149
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
10
1
5
0.5
0
0
-5
-0.5
-10
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора iq, A
t, c
-1
0
6
6
4
4
2
2
0.5
1
1.5
2
Ток статора id, A
t, c
0
0
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
Ошибка оценивания тока eq, A
Ошибка оценивания тока ed, A
5
5
2.5
2.5
0
0
-2.5
-2.5
-5
0
-5
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
а) при инвариантном алгоритме
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
10
1
0.5
1
5
0.5
0
0
-5
-0.5
-10
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора iq, A
6
t, c
-1
0
6
4
4
2
2
0
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора id, A
0
2
t, c 0
0.5
1
1.5
б) при алгоритме I-IFOC
*
Рис. 5.15. Переходные процессы: 5 рад/с, ̂ n
0.5
1
1.5
2
t, c
t, c
150
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
10
1
5
0.5
0
0
-5
-0.5
-10
0
8
0.5
1
1.5
2
Ток статора iq, A
t, c
-1
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора id, A
t, c
10
8
6
6
4
4
2
2
0
0
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
Ошибка оценивания тока eq, A
Ошибка оценивания тока ed, A
5
5
2.5
2.5
0
0
-2.5
-2.5
-5
0
-5
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
а) при инвариантном алгоритме
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
10
1
0.5
1
5
0.5
0
0
-5
-0.5
-10
0
8
6
4
2
0
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора iq, A
t, c
-1
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора id, A
t, c
2
t, c
10
8
6
4
2
0
0.5
1
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
б) при алгоритме I-IFOC
*
Рис. 5.16. Переходные процессы: 5 рад/с, ˆ 0.5 n
151
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
10
1
5
0.5
0
0
-5
-0.5
-10
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора iq, A
t, c
10
8
6
4
2
0
0
0.5
1
1.5
2
t, c
Ошибка оценивания тока eq, A
5
-1
0
6
t, c
4
2
0
0
0.5
1
1.5
2
t, c
Ошибка оценивания тока ed, A
5
2.5
2.5
0
0
-2.5
-2.5
-5
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора id, A
-5
1.5
2
t, c 0
0.5
1
1.5
2
t, c
а) при инвариантном алгоритме
~ , рад/с
~ , Вб
Ошибка отработки скорости
Ошибка отработки потока
10
1
0.5
1
5
0.5
0
0
-5
-0.5
-10
0
10
8
6
4
2
0
0
0.5
1
1.5
2
Ток статора iq, A
t, c
-1
0
6
0.5
1
1.5
2
Ток статора id, A
t, c
4
2
0
2
t, c 0
0.5
1
1.5
б) при алгоритме I-IFOC
*
Рис. 5.17. Переходные процессы: 5 рад/с, ˆ 1.7 n
0.5
1
1.5
2
t, c
152
5.5. Исследование энергетических характеристик
С целью сравнения энергетической эффективности процесса электромеханического преобразования энергии в установившемся режиме работы
была проведена заключительная серия тестов, во время которых проводилось
сравнение установившихся режимов работы АД при использовании исследуемых алгоритмов векторного управления: инвариантного, I-IFOC ( 1 0.1 ) и
стандартного. Исследовался установившийся режим работы с угловой скоростью 10 рад/с для АД №1 (номинальный момент 2.5 Нм) при инвариантном и
I-IFOC алгоритмах, а также 50 рад/с для АД №2 (номинальный момент
14.9 Нм) при инвариантном и стандартном алгоритмах. Для установления зависимости моментной компоненты тока i q от значения параметра ̂ , используемого в алгоритме управления, к валу АД прикладывались различные значения момента нагрузки. Установившиеся значения ошибок отработки угловой скорости и статорных токов id , iq при проведении данного теста благодаря действию алгоритмов управления были пренебрежимо малы.
При варьировании значения параметра в диапазоне от 0.5 до 2 (с шагом 0.1) для каждого его значения фиксировались установившиеся значения
тока i q и потребляемой двигателем активной мощности Pa , рассчитанной согласно (4.77). Результаты данного тестирования для АД №1 представлены
рис. 5.18, а для АД №2 – на рис. 5.19. На рисунках характеристики, полученные при использовании I-IFOC (рис. 5.18) и стандартного (рис. 5.19) алгоритмов, представлены пунктиром, а при инвариантном алгоритме – сплошными линиями.
Из графиков, показанных на рис. 5.18,а и рис. 5.19,а, видно, что использование инвариантного алгоритма стабилизирует ток i q даже при больших
отклонениях параметра от единицы. При тех же условиях для случая со
стандартным алгоритмом моментный ток значительно возрастает по мере
удаления величины параметра от единичного значения (рис. 5.19,а). Такое
153
же поведение моментообразующего тока наблюдается при алгоритме I-IFOC
(рис. 5.18,а), что свидетельствует об ослаблении действия его робастифицирующих связей на скорости 10 рад/с. Таким образом, инвариантный алгоритм
обеспечивает стабилизацию вектора потокосцепления ротора (модуля и углового положения) при вариациях R 2 . В результате для компенсации постоянного момента нагрузки необходим меньший ток, т.е. энергоэффективность
процесса электромеханического преобразования энергии выше.
В [171] показано, что в режиме малых нагрузок для поддержания максимального соотношения Нм/А необходимо снижать модуль вектора потокосцепления ротора. Этот эффект прослеживается на графиках, показанных
на рис. 5.19,а, для стандартного алгоритма при ̂ n и возникает за счет
нарушения условий полеориентирования. В случае с алгоритмом I-IFOC (рис.
5.18,а) данный эффект прослеживается в меньшей степени. Для инвариантного алгоритма, в силу асимптотической развязки процессов управления потоком и скоростью, может использоваться энергетически эффективная стратегия управления модулем потоком без влияния на процессы управления угловой скоростью и без нарушения условий ориентации по полю машины.
Как видно из рис. 5.18,б, потери мощности в АД (0.75 кВт) при использовании I-IFOC алгоритма в случае с ˆ 2 n увеличиваются почти 2.5 раза
при M c / M n 1 и в 2.67 раза при M c / M n 1.25 . В случае использования АД
мощностью 2.2 кВт потери мощности в системе со стандартным алгоритмом
увеличиваются в 1.5 раза при ˆ 0.5 n и в 1.75 раза – при ˆ 1.7 n (см. рис.
5.19,б). При тех же условиях использование инвариантного алгоритма векторного управления обеспечивает стабилизацию энергетической эффективности процесса электромеханического преобразования энергии в АД на номинальном уровне.
Заметим, что в случае с АД мощностью 2.2 кВт при ˆ 1.7 n и
M c / M n 1 система со стандартным алгоритмом теряла устойчивость, а при
инвариантном алгоритме оставалась устойчивой при ˆ 2.3 n .
154
а)
б)
Рис. 5.18. Характеристики установившегося режима роботы АД мощностью
0.75 кВт при вариациях параметра ̂ , используемого в алгоритмах I-IFOC и
инвариантного векторного управления: 10 рад/с
155
а)
б)
Рис. 5.19. Характеристики установившегося режима роботы АД мощностью
2.2 кВт при вариациях параметра ̂ , используемого в алгоритмах стандартного и инвариантного векторного управления: 50 рад/с
156
Выводы по разделу
Полномасштабные экспериментальные исследования подтверждают
основные теоретические результаты, полученные в разделах 3, 4.
1. В условиях аналогичных тестов экспериментальные графики переходных процессов и результаты математического моделирования с достаточной степенью точности для систем рассматриваемого уровня сложности совпадают, что подтверждает следующие положения:
– использование заданных значений напряжений инвертора вместо реальных, прикладываемых к АД, возможно при реализации в условиях малых
значений «мертвого времени» или его компенсации;
– эффекты, не учитываемые при моделировании (квантования по времени и по уровню, вычислительные запаздывания, шумы измерения, неидеальности инвертора), не оказывают существенного влияния на качество регулирования при использовании разработанных алгоритмов векторного управления.
2. Экспериментальное тестирование полученного в четвертом разделе
инвариантного алгоритма векторного управления подтвердило его работоспособность и показало, что разработанный алгоритм в отличие от стандартного алгоритма прямого векторного управления обеспечивает более высокие
динамические показатели качества отработки заданных траекторий изменения угловой скорости, которые при наличии вариаций активного сопротивления ротора в диапазоне -50…+70% сохраняются на уровне полученных без
вариаций.
3. Результаты сравнительного экспериментального исследования инвариантного алгоритма в области малых скоростей вращения показали, что в
отличие от робастного алгоритма улучшенного косвенного векторного
управления, инвариантный алгоритм демонстрирует сильные свойства робастности к вариациям активного сопротивления ротора в диапазоне изменения -50…+70% от номинального значения.
157
4. Экспериментально подтверждена работоспособность инвариантного
алгоритма векторного управления в режиме, когда заданная скорость вращения равна нулю, без вариаций активного сопротивления ротора и при вариациях данного параметра.
5. Экспериментальные исследования энергетической эффективности
разработанного алгоритма показали, что благодаря стабилизации модуля и
углового положения вектора потокосцепления ротора в условиях вариаций
активного сопротивления роторной цепи, инвариантный алгоритм обеспечивает компенсацию момента нагрузки с меньшим током, что приводит к повышению энергетической эффективности процесса электромеханического
преобразования энергии в АД. Использование стандартного алгоритма прямого векторного управления в некоторых случаях приводило к двукратному
и более увеличению активных потерь в машине.
158
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертационной работе получила дальнейшее развитие теория прямого векторного управления координатами АД и на этой основе впервые решена актуальная научно-техническая задача развития методов синтеза, теоретического и практического исследования новых алгоритмов прямого векторного управления АД со свойством инвариантности к вариациям активного
сопротивления ротора, что является важным при создании электромеханических систем с высокими динамическими свойствами и показателями энергетической эффективности. При этом получены следующие основные результаты:
1. На основании анализа существующих методов управления координатами асинхронных двигателей, в которых используются скользящие режимы, обоснована актуальность развития методов синтеза и анализа систем
прямого векторного управления с наблюдателями вектора потокосцепления,
обладающими повышенными свойствами робастности к параметрическим
возмущениям.
2. Предложен обобщенный метод, позволяющий синтезировать семейство наблюдателей вектора потокосцепления ротора АД полного порядка со
скользящим режимом, из которых могут быть выбраны решения с желаемыми динамическими свойствами и свойствами робастности к параметрическим
возмущениям.
3. Теоретически обоснована и аналитически исследована робастность
обобщенной структуры наблюдателей со скользящим режимом, в результате
чего показано, что использование эквивалентного управления не гарантирует
инвариантность к параметрическим и координатным возмущениям.
4. Впервые предложен метод синтеза наблюдателей вектора потокосцепления ротора со скользящим режимом, который заключается в специальном конструировании эквивалентного управления и обратных связей наблюдателя, что обеспечивает ему эквивалентную структуру, инвариантную к
159
ограниченным вариациям активного сопротивления ротора во всем рабочем
диапазоне скоростей вращения, включая нулевую, что позволяет создавать на
их основе инвариантные алгоритмы прямого векторного управления асинхронными двигателями с повышенными показателями энергетической эффективности. Структура наблюдателя, синтезированного предложенным методом, гарантирует глобальную экспоненциальную устойчивость оценивания
вектора потокосцепления при известном активном сопротивлении ротора, а
при ограниченных вариациях данного параметра – локальную экспоненциальную устойчивость и инвариантность к этим вариациям.
5. Решена общетеоретическая задача инвариантного к вариациям активного сопротивления ротора прямого векторного управления магнитным
потоком и угловой скоростью асинхронных двигателей с короткозамкнутым
ротором. Свойство инвариантности к ограниченным вариациям активного
сопротивления ротора сохраняется во всем рабочем диапазоне скоростей
вращения, включая работу с нулевой скоростью.
6. Структура инвариантного наблюдателя дает возможность проводить
его модификацию за счет введения дополнительного уравнения оценки активного сопротивления статора. Модифицированный наблюдатель позволяет
строить системы векторного управления, инвариантные к вариациям активного сопротивления ротора и адаптивные к вариациям активного сопротивления статора, а также простые в технической реализации и настройке, по
сравнению с адаптивными системами, в которых происходит одновременная
адаптация к изменениям активных сопротивлений машины.
7. Создан пакет моделирующих программ для исследования синтезированных систем векторного управления методом математического моделирования.
8. Исследования, выполненные методом математического моделирования, показали, что применение предложенных наблюдателей в системах прямого векторного управления АД, в отличие от существующих стандартных и
робастных решений, в условиях ограниченных вариаций активного сопро-
160
тивления ротора, обеспечивает стабильность качества регулирования и энергетической эффективности процесса электромеханического преобразования
энергии во всех рабочих диапазонах угловой скорости.
9. Выполнено полномасштабное экспериментальное исследование динамических и статических характеристик предложенных систем с асинхронными двигателями мощностью 0.75 кВт и 2.2 кВт, подтверждающее их высокую эффективность, которая заключается стабилизации показателей качества
регулирования скорости-потока и энергетических показателей, в сравнении
со стандартными и робастными решениями, что полностью подтверждает
выводы, полученные теоретическим путем и с помощью математического
моделирования.
10. Результаты выполненных в диссертации исследований приняты к
внедрению в электромеханических системах тягового назначения для перспективных моделей троллейбусов и трамвайных вагонов ГП «Научноисследовательский и конструкторско-технологический институт городского
хозяйства», а также используются в учебном процессе Национального технического университета Украины «КПИ».
11. Обоснованность и достоверность научных исследований, выводов и
рекомендаций подтверждена совпадением теоретических и экспериментальных результатов.
161
СПИСОК, ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Hughes T.P. Networks of Power: Electrification in Western Society,
1880–1930 / T.P. Hughes. – Baltimore, London: The Johns Hopkins University
Press, 1983. – 474 p.
2. Taylor D.G. Nonlinear control of electric machines: An overview / D.G.
Taylor // IEEE Control Systems Magazine. – Dec. 1994. – Vol. 14, Iss. 6. – P. 41–
51.
3. Айзерман М.А. Краткий очерк становления и развития классической
теории регулирования и управления / М.А. Айзерман // Автоматика и телемеханика. – 1993. – Вып. 7. – С. 6–18.
4. Isidori A. Nonlinear Control Systems (3rd edition) / A. Isidori. – Berlin:
Springer-Verlag, 1995. – 549 p.
5. Krstic M. Nonlinear and Adaptive Control Design / M. Krstic, I.
Kanellakopoulos, P. Kokotovic. – New York: Whiley, 1995. – 576 p.
6. Marino R. Nonlinear Control Design: Geometric, Adaptive and Robust /
R. Marino, P. Tomei. – New Jersey, Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1995. –
390 p.
7. Narendra K.S. Stable adaptive systems / K.S. Narendra, A.M. Annaswamy. – New Jersey, Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1989. – 496 p.
8. Slotine J.-J. E. Applied Nonlinear Control / J.-J. E. Slotine, W. Li. – New
Jersey, Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1990. – 352 p.
9. Fradkov A.L. Nonlinear and Adaptive Control of Complex Systems / A.L.
Fradkov, I.V. Miroshnik, V.O. Nikiforov. – Berlin: Springer-Verlag, 1999. – 510
p.
10. Емельянов C.B. Системы автоматического управления с переменной структурой / С.В. Емельянов. – М.: Наука, 1967. – 336 с.
11. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применения в системах с переменной структурой / В.И. Уткин. – М.: Наука. Главная редакция физикоматематической литературы, 1974. – 272 c.
162
12. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы / Я.З. Цыпкин. –
М.: Наука, 1974. – 576 с.
13. Utkin V.I. Variable structure systems with sliding modes / V.I. Utkin //
IEEE Transactions on Automatic Control. – 1977. – Vol. 22, Iss. 2. – P. 212–222.
14. Козлов В.И. Самонастраивающиеся системы с релейными элементами / В.И. Козлов. – М.: Энергия, 1974. – 88 с.
15. Емельянов C.B. Новые типы обратной связи: управление при неопределенности / C.B. Емельянов, С.К. Коровин. – М.: Наука. Физматлит,
1997. – 352 с.
16. Passivity-based control of a class of Blondel-Park transformable electric
machines / P.J. Nicklasson, R. Ortega, G. Espinosa-Perez, C.G.J. Jacobi // IEEE
Transactions on Automatic Control. – 1997. – Vol. 42, Iss. 5. – P. 629–647.
17. Passivity-Based Control of Euler-Lagrange Systems / R. Ortega, A. Loria, P.J. Nicklasson, H. Sira-Ramirez. – London: Springer-Verlag, 1998. – 543 p.
18. Van der Schaft A. L2-Gain and Passivity Techniques in Nonlinear Control / A. Van der Schaft. – London: Springer-Verlag, 2000. – 249 p.
19. Luenberger D.G. Observing the state of a linear system / D.G. Luenberger // IEEE Transactions on Military Electronics. – 1964. – №8. – P. 74–80.
20. Luenberger D.G. An Introductions to Observers / D.G. Luenberger //
IEEE Transactions on Automatic Control. – 1971. – Vol. 16, Iss. 6. – P. 596–602.
21. Kokotovic P.V. The joy of feedback: nonlinear and adaptive / P.V. Kokotovic // IEEE Control Systems Magazine. – 1992. – Vol. 12. – P. 7–17.
22. Виноградов А.Б. Векторное управление электроприводами переменного тока / А.Б. Виноградов. – Иваново: ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», 2008. – 298 с.
23. Kazmierkowski M.P. Control of Converter-Fed Induction Motor Drives
m / M.P. Kazmierkowski // Power Electronics and Motor Drives. The Industrial
Electronics Handbook (2nd edition) / B.M. Wilamowski, J.D. Irwin. – CRC Press,
Taylor and Francis Group, 2011. – Chapter 21. – P. 21-1–21-39.
163
24. Пересада С.М. Обобщенный алгоритм частотного управления асинхронными двигателями. Часть 1: синтез на основе второго метода Ляпунова /
С.М. Пересада, С.Н. Ковбаса, А.Ю. Онанко // Електромеханічні і енергозберігаючі системи. – 2014. – Вип. 2/2011 (14). – С. 13–16.
25. Костенко М.П. Работа многофазного асинхронного двигателя при
переменном числе периодов / М.П. Костенко // Электричество. – 1925. – № 2.
– С. 24–32.
26. Bose B.K. Modern Power Electronics and AC Drives / B.K. Bose. –
Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, 2002. – 736 p.
27. Bose B.K. Power Electronics And Motor Drives: Advances and Trends /
B.K. Bose. – San Diego: Academic Press, 2006. – 936 p.
28. Analysis of Electric Machinery and Drive Systems (3rd edition) / P.C.
Krause, O. Wasynczuk, S.D. Sudhoff., S. Pekarek. – Hoboken, New Jersey: WileyIEEE Press, 2013. – 680 p.
29. Krishnan R. Electric Motor Drives. Modeling, Analysis and Control. / R.
Krishnan. – New Jersey, Upper Saddle River: Prentice Hall, 2001. – 626 p.
30. Leonhard W. Control of Electrical Drives (3rd edition) / W. Leonhard. –
Berlin, Heidelberg: Springer, 2001. – 421 p.
31. Kazmierkowski M.P. Automatic Control of Converter-Fed Drives / M.P.
Kazmierkowski, H. Tunia. Amsterdam: Elsevier, 1994. – 559 p.
32. Башарин А.В. Управление электроприводами / А.В. Башарин, В.А.
Новиков, Г.Г. Соколовский. – Л.: Энергоиздат. Ленинградское отделение,
1982. – 392 с.
33. Ключев В.И. Теория электропривода: учебник для вузов. 2-е изд.,
испр. и доп. / В.И. Ключев. – М.: Энергоатомиздат, 1998. – 704 с.
34. Електромеханічні системи автоматичного керування та електроприводи: Навч. посібник / Попович М.Г., Лозинський О.Ю., Клепіков В.Б. та ін.;
За ред. Поповича М.Г., Лозинського О.Ю. – К.: Либідь, 2005. – 680 с.
164
35. Системы подчиненного регулирования электроприводов переменного тока с вентильными преобразователями / О.В. Слежановский, Л.Х. Дацковский, И.С. Кузнецов и др. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 256 с.
36. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным
регулированием / Г.Г. Соколовский. – М.: Академия, 2006. – 272 с.
37. Усольцев А.А. Частотное управление асинхронными двигателями.
[Учебное пособие] по дисциплинам электромеханического цикла. / А.А.
Усольцев. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. – 94 с.
38. Фираго Б.И. Регулируемые электроприводы переменного тока / Б.И.
Фираго, Л.Б. Павлячик. – Мн.: Техноперспектива, 2006. – 363 с.
39. Энштейн И.И. Автоматизированный электропривод переменного
тока / И.И. Энштейн. – М.: Электроатомиздат, 1982. – 192 с.
40. Muñoz-Garcia A. A New Induction Motor V/f Control Method Capable
of High-Performance Regulation at Low Speeds / A. Muñoz-Garcia, T.A. Lipo,
D.W. Novotny // IEEE Transactions on Industrial Applications. – 1998. – Vol. 34,
№ 4. – P. 813–821.
41. Transistor inverter motor drive having voltage boost at low speeds: U.S.
Patent 3971972 A: DE2610432A1 / Stich F.A.; заявитель и патентообладатель
Allis-Chalmers Corporation. – № US 05/558,294; заявл. 14.03.1975; опубл.
27.07.1976.
42. A low cost stator oriented voltage source variable speed drive / Y. Xue,
X. Xu, T.G. Habetler, D.M. Divan // Conference Record of the IEEE Industrial
Applications Society Annual Meeting – IAS’90. – 1990. – Vol. 1. – P. 410–415.
43. Пересада С.М. Обобщенный алгоритм частотного управления асинхронными двигателями. Часть 2: результаты тестирования / С.М. Пересада,
С.Н. Ковбаса, А.Ю. Онанко // Електромеханічні і енергозберігаючі системи. –
2014. – Вип. 2/2011 (14). – С. 17–21.
44. Bodson M. High performance induction motor control via input-output
linearization / M. Bodson, J. Chiasson, R. Novotnak // IEEE Control Systems
Magazine. – 1994. – Vol. 14, Iss. 4. – P. 25–33.
165
45. Kazmierkowski M.P. Control in Power Electronics: Selected Problems /
M.P. Kazmierkowski, F. Blaabjerg, R. Krishnan. – San Diego: Elsevier Science,
Academic Press, 2002. – 544 p.
46. Kazmierkowski M.P. Sliding mode feedback linearized control of PWM
inverter-fed induction motor / M.P. Kazmierkowski, D.L. Sobczuk // Proceedings
of the 22nd International Conference on Industrial Electronics, Control and Instrumentation – IECON’96 – 1996. – Vol. 1. – P. 244–249.
47. Krzeminski Z. Nonlinear control of induction motors / Z. Krzeminski //
Proceedings of the 10th IFAC World Congres. – 1987. – P. 349–354.
48. Marino R. Adaptive output feedback control of current-feed induction
motors with uncertain rotor resistance and load torque / R. Marino, S. Peresada, P.
Tomei // Automatika. – 1998. – Vol. 34, No. 5. – P. 617–624.
49. Marino R. Induction motor control design / R. Marino, P. Tomei, C.M.
Verrelli. – London: Springer, 2010. – 351 p.
50. Marino R. Output feedback control of current-fed induction motors with
unknown rotor resistance / R. Marino, S. Peresada, P. Tomei // IEEE Transactions
on Control Systems Technology. – 1996. – Vol. 4, No. 4. – P. 336–347.
51. Peresada S. New passivity based speed-flux tracking controllers for induction motor / S. Peresada, A. Tilli, A. Tonielli // Proceedings of the 26th Annual
Conference of the IEEE Industrial Electronics Society – IECON’2000. – Nagoya,
Japan. – 2000. – P. 1099–1104.
52. Peresada S. Passivity-based sensorless position-flux tracking controller
for induction motor / S. Peresada, S. Kovbasa, A. Tonielli, M. Montanari // Вестник Национального технического университета «ХПИ». – 2003. – Вып. 10. –
С. 51–56.
53. Попович Н.Г. Концепция построения и исследования электромеханических систем автоматического управления на основе принципа пассивности / Н.Г. Попович, С.М. Пересада // Технічна електродинаміка. Тематичний
випуск: «Проблеми сучасної електротехніки». – 2004. – С. 83–88.
166
54. Hasse K. Zum dynamischen verhalten der asynchron Maschine bei betrieb mit variabler Ständer-frequenz und standerspannung / K. Hasse // Elektrotechnische Zeitung ETZ. – 1968. – A89. – P. 77–81.
55. Blaschke F. Das verfahren der feldorientierung zur regelung der asynchron maschine / F. Blaschke // Siemens Forschungs. Ektwicklungs. – 1972. – Berichte №1. – P. 184–193.
56. Пересада С.М. Векторное управление в асинхронном электроприводе: аналитический обзор / С.М. Пересада // Вестник Донецкого государственного технического университета, серия: «Электротехника и энергетика». – 1999. – №4 – С. 1–23.
57. Состояние, тенденции и проблемы в области методов управления
асинхронными двигателями / В.Г. Бичай, Д.М. Пиза, Е.Е. Потапенко, Е.М.
Потапенко / Радіоелектроніка. Інформатика. Управління. – 2001. – № 1. – С.
138–144.
58. Рудаков В.В. Асинхронные электроприводы с векторным управлением / В.В. Рудаков, И.М. Столяров, В.А. Дартау. – Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1987. – 136 с.
59. Novotny D.W. Vector Control and Dynamics of AC Drives / D.W. Novotny, T.A. Lipo. – Oxford: Clarendon Press, 1996. – 456 p.
60. Vas P. Sensorless Vector and Direct Torque Control (Monographs in
Electrical and Electronic Engineering) / P. Vas. – Oxford: Oxford University Press,
1998. – 768 p.
61. Bose B.K. Power Electronics and Variable Frequency Drives: Technology and Applications / B.K. Bose. – New Jersey: Wiley-IEEE Press, 1996. – 660 p.
62. Chiasson J. Modeling and high-performance control of electric machines
/ J. Chiasson. – Hoboken, New Jersey: Wiley-IEEE Press, 2005. – 736 p.
63. Kanellakopoulos I. Nonlinear flux-observer-based control of induction
motors / I. Kanellakopoulos, P.T. Krein, F. Disilvestro // Proceedings of the American Control Conference. – 1992. – P. 1700–1704.
167
64. Kim D. Control of induction motors via feedback linearization with input-output decoupling / D. Kim, I. Ha, M. Ko // International Journal of Control. –
1990. – Vol. 51, No. 4. – P. 863–883.
65. Wach P. Dynamics and Control of Electrical Drives / P. Wach. – Berlin,
Heidelberg: Springer, 2011. – 454 p.
66. Пивняк Г.Г. Современные частотно-регулируемые асинхронные
электроприводы с широтно-импульсной модуляцией [монография] // Г.Г.
Пивняк, А.В. Волков. – Днепропетровск: Национальный горный университет,
2006. – 470 с.
67. Потапенко Е.М. Робастные алгоритмы векторного управления
асинхронным приводом / Е.М. Потапенко, Е.Е. Потапенко. – Запорожье:
ЗНТУ, 2009. – 352 с.
68. Пересада С.М. Обобщенная теория косвенного векторного управления асинхронным двигателем. Часть I. Проблемы векторного управления в
асинхронном электроприводе: краткий обзор и формулировка проблемы /
С.М. Пересада // Технічна електродинаміка. – 1999. – № 2. – С. 27–32.
69. Пересада С.М. Обобщенная теория косвенного векторного управления асинхронным двигателем. Часть II. Синтез алгоритма отработки модуля
потока и угловой скорости / С.М. Пересада // Технічна електродинаміка. –
1999. – № 4. – С. 26–31.
70. Ortega R. Nonlinear control of induction motors: Torque tracking with
unknown load disturbance / R. Ortega, C. Canudas, S.I. Seleme // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1993. – Vol. 38, No. 11. – P. 1675–1680.
71. Espinosa-Perez G. State observers are unnecessary for induction motor
control / G. Espinosa-Perez, R. Ortega // Control Systems Letters. – 1994. – Vol.
23, No. 5. – P. 315–323.
72. Espinosa-Perez G. An output feedback globally stable controller for induction motor control / G. Espinosa-Perez, R. Ortega // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1995. – Vol. 40, No. 1. – P. 138–143.
168
73. Ortega R. On speed control of induction motors / R. Ortega, P.J. Nicklasson, G. Espinosa-Perez // Automatica. – 1996. – Vol. 32, No. 3. – P. 455–460.
74. Panteley E. Cascaded control of feedback interconnected nonlinear systems: Application to robots with AC drives / E. Panteley, R. Ortega // Automatica.
– 1997. – Vol. 33, No. 11. – P. 1935–1947.
75. Verghese G.C. Observers for flux estimation in induction machines /
G.C. Verghese, S.R. Sanders // IEEE Transactions on Industrial Electronics. –
1988. – Vol. 35 (1). – P. 85–94.
76. Atkinson D.J. Observers for induction motor state and parameter estimation / D.J. Atkinson, P.P. Acarnley, J.W. Finch // IEEE Transactions on Industry
Applications. – 1991. – Vol. 27, No. 6. – P. 1119–1127.
77. Nilsen R. Reduced-order observer with parameter adaptation for fast rotor flux estimation in induction machines / R. Nilsen, M.P. Kazmierkowski // Proceedings of the IEE Control Theory and Applications. – 1989. – Vol. 136, No. 1. –
P. 35–43.
78. Ortega R. Passivity properties of induction motor: application to flux observer design / R. Ortega, G. Espinosa-Perez // Conference Record of the IEEE Industry Applications Society Annual Meeting – IAS’91. – 1991. – Vol. 1. – P. 65–
71.
79. Peresada S. Passivity-based design of the flux observers for induction
motors / S. Peresada, A. Tonielli, S. Kovbasa, A. Tilli // Технічна електродинаміка. Тематичний випуск «Проблеми сучасної електротехніки». – 2000. – Ч.
6. – C. 29–33.
80. Vas P. Artificial-Intelligence-Based Electrical Machines and Drives:
Application of Fuzzy, Neural, Fuzzy-Neural, and Genetic Algorithm Based Techniques / P. Vas. – Oxford: Oxford University Press, 1999. – 654 p.
81. Пересада С.М. Обобщенный алгоритм прямого векторного управления асинхронным двигателем / С.М. Пересада, С.Н. Ковбаса // Технічна
електродинаміка. – 2002. – №4. – С. 17–22.
169
82. Baader U. Direct self control (DSC) of inverter-fed induction machine: a
basis for speed control without speed measurement / U. Baader, M. Depenbrock,
G. Gierse // IEEE Transactions on Industry Applications. – 1992. – Vol. 28, Iss. 3.
– P. 581–588.
83. Depenbrock M. Direct self control of inverter-fed induction machines /
M. Depenbrock // IEEE Transactions on Power Electronics. – 1988. – Vol. 3, Iss.
4. – P. 420–429.
84. Direct self-control of the flux and rotary moment of a rotary-field machine: U.S. Patent 4678248 A: CA1279093C, DE3438504A1, DE3438504C2,
EP0179356A2, EP0179356A3, EP0179356B1 / Depenbrock M.; заявитель и патентообладатель Brown, Boveri & Cie Ag. – № US 06/788,816; заявл.
18.10.1985; опубл. 7.07.1987.
85. Takahashi I. A new quick-response and high efficiency control strategy
of an induction machine / I. Takahashi, T. Noguchi // IEEE Transactions on Industrial Applications. – 1986. – Vol. IA-22, Iss. 5. – P. 820–827.
86. Direct torque control of AC motor drives / M. Aaltonen, P. Titinen, J.
Laly, S. Heikkila // ABB Review. – 1995. – No.3. – P. 19–24.
87. Kazmierkowski M.P. Improved direct torque and flux vector control of
PWM inverter-fed induction motor drives / M.P. Kazmierkowski, A.B.
Kasprowicz // IEEE Transactions on Industrial Electronics. – 1995. – Vol. 42, Iss.
4. – P. 344–350.
88. Перельмутер В.М. Прямое управление моментом и током двигателей переменного тока / В.М. Перельмутер. – Х.: Основа, 2010. – 210 с.
89. Buja G.S. Direct Torque Control of PWM Inverter-Fed AC Motors – A
Survey / G.S. Buja, M.P. Kazmierkowski // IEEE Transactions on Industrial Electronics. – 2004. – Vol. 51, No. 4. – P. 744–757.
90. Holtz J. State of the art of controlled AC drives without speed sensors /
J. Holtz // International Journal of Electronics. – 1996. – Vol. 80, № 2. – P. 249–
263.
170
91. Marino R. Exponentially convergent rotor resistance estimation for inductions motors / R. Marino, S. Peresada, P. Tomei // IEEE Transactions on Industrial Electronics. –1995. – Vol. 42. Iss. 5. – P. 508 – 515.
92. Jansen P.L. A physically insightful approach to the design and accuracy
assessment of flux observers for field oriented induction machine drives / P.L. Jansen, R.D. Lorenz // IEEE Transactions on Industry Applications. – 1994. – Vol. 30.
– P. 101–110.
93. Jansen P.L. Observer-based direct field orientation: Analysis and comparison of alternative methods / P.L. Jansen, R.D. Lorenz, D.W. Novotny // IEEE
Transactions on Industrial Applications. – 1994. – Vol. 30. – P. 945–953.
94. Ковбаса С.Н. Исследование грубости наблюдателей магнитного потока асинхронного двигателя / С.Н. Ковбаса // Научные труды Кременчугского государственного политехнического университета, Проблемы создания
новых машин и технологий. – Кременчуг: КрГПУ, 2001. – Вып. 1(10). – С.
87–92.
95. Marino R. On-line stator and rotor resistance identification in induction
motor / R. Marino, S. Peresada, P. Tomei // IEEE Transactions on Control System
Technology. – 2000. – Vol. 8, № 3. – P. 570–578.
96. Jeon S.H. Flux Observer With Online Tuning of Stator and Rotor Resistances for Induction Motors / S.H. Jeon, K.K. Oh, J.Y. Choi // IEEE Transactions on Industrial Electronics. – 2002. – Vol. 49, № 3. – P. 653–664.
97. Harnefors L. Design and analysis of general rotor-flux-oriented vector
control systems / L. Harnefors // IEEE Transactions on Industrial Electronics. –
2001. – Vol. 48, № 2. – P. 383–390.
98. Krishnan R. A review of parameter sensitivity and adaptation in indirect
vector controlled induction drive systems / R. Krishnan, A. Bharadwaj // IEEE
Transactions on Power Electronics. – 1991. – Vol. 6, No. 4. – P. 695–703.
99. Canudas de Wit. Indirect field-oriented control of induction motors is
robustly globally stable / Canudas de Wit., R. Ortega, I. Marees // Automatica. –
1996. – Vol. 32, No. 10. – Pз. 1393–1402.
171
100. Пересада С.М. К вопросу о робастности алгоритмов векторного
управления асинхронными двигателями к вариациям активного сопротивления ротора: Часть 1 – улучшенное косвенное и прямое полеориентирование /
С.М. Пересада, А.Ю. Луцив-Шумский, О.А. Белецкий // Доповіді за матеріалами IV Міжнародної науково-технічної конференції молодих учених, аспірантів і студентів. Сучасні проблеми електроенергетики та автоматики. – Київ, Україна. – 2010. – С. 304–307.
101. Пересада С.М. К вопросу о робастности алгоритмов векторного
управления асинхронными двигателями к вариациям активного сопротивления ротора: Часть 2 – прямое полеориентирование на основе робастифицированного наблюдателя полного порядка / С.М. Пересада, А.Ю. ЛуцивШумский, О.А. Белецкий // Доповіді за матеріалами IV Міжнародної науково-технічної конференції молодих учених, аспірантів і студентів. Сучасні
проблеми електроенергетики та автоматики. – Київ, Україна. – 2010. – С.
308–310.
102. Пересада С.М. Робастность алгоритмов косвенного векторного
управления асинхронными двигателями к вариациям активного сопротивления ротора / С.М. Пересада, В.С. Бовкунович // Наукові праці ДонНТУ. –
2011. – № 11 (186). – С. 296–300.
103. Itkis U. Control systems of variable structure / U. Itkis. – New York:
John Wiley & Sons, 1976. – 214 p.
104. Slotine J.-J.E. Tracking control of nonlinear systems using sliding surfaces: Ph. D. dissertation / Jean-Jacques E. Slotine. – Massachusetts, 1983. –
120 p.
105. Использование скользящих режимов в задачах управления электрическими машинами / Д.Б. Изосимов, Б. Матич, В.И. Уткин, А. Шабанович
// Доклады АН СССР. – 1978. – Т. 241, № 4. – С. 769–772.
106. Šabanović A. Application of Sliding Modes to Induction Motor Control
/ A. Šabanović, D.B. Izosimov // IEEE Transactions on Industry Applications. –
1981. – Vol. IA-17, Iss. 1. – P. 41–49.
172
107. Изосимов Д.Б. Скользящий режим в электроприводе (аналитический обзор) [Препринт] / Д.Б. Изосимов, С.Е. Рывкин. – М.: Институт проблем управления, 1993. – 135 с.
108. Utkin V.I. Sliding Mode Control Design Principles and Applications to
Electric Drives / V.I. Utkin // IEEE Transactions on Industrial Electronics. – 1993.
– Vol. 40, No. 1. – P. 23–36.
109. Šabanovic A. Variable Structure Systems with Sliding Modes in Motion Control – A Survey / A. Šabanovic // IEEE Transactions on Industrial Informatics. – 2011. – Vol. 7, No. 2. – P. 212–223.
110. Yan Z. Sliding Mode Observers for Electric Machines – An Overview /
Z. Yan, V. Utkin // Proceedings of the 28th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society – IECON’02 – 2002. – Vol. 3. – P. 1842–1847.
111. Lascu C. A Class of Speed-Sensorless Sliding-Mode Observers for
High-Performance Induction Motor Drives / C. Lascu, I. Boldea, F. Blaabjerg //
IEEE Transactions on Industrial Electronics. – 2009. – Vol. 56, No. 9. – P. 3394–
3403.
112. Lascu C. Direct Torque Control of Sensorless Induction Motor Drives:
A Sliding-Mode Approach / C. Lascu, I. Boldea, F. Blaabjerg // IEEE Transactions
on Industrial Applications. – 2004. – Vol. 40, No. 2. – P. 582–590.
113. Lascu C. Variable-Structure Direct Torque Control–A Class of Fast and
Robust Controllers for Induction Machine Drives / C. Lascu, I. Boldea, F.
Blaabjerg // IEEE Transactions on Industrial Electronics. – 2004. – Vol. 51, No. 4.
– P. 785–792.
114. Lascu C. Very-low-speed variable-structure control of sensorless induction machine drives without signal injection / C. Lascu, I. Boldea, F. Blaabjerg //
IEEE Transactions on Industrial Applications. – 2005. – Vol. 41, No. 2. – P. 591–
598.
115. Jezernik K. Speed sensorless variable structure torque control of induction motor / K. Jezernik, A. Sabanovic, M. Rodic // Automatika. – 2010. – Vol. 51
(1). – P. 33–40.
173
116. Kazmierkowski M.P. Current Control Techniques for Three-Phase
Voltage-Source PWM Converters: A Survey / M.P. Kazmierkowski, L. Malesani //
IEEE Transactions on Industrial Electronics. – 1998. – Vol. 45, Iss. 5. – P. 691–
703.
117. Изосимов Д.Б. Алгоритм цифрового векторного управления электромагнитным моментом асинхронного двигателя / Д.Б. Изосимов, С.Е. Рывкин, С.В. Байда // Электричество. – 2005. – № 2. – С. 37–42.
118. Рывкин С.Е. Скользящие режимы в задачах управления автоматизированным синхронным электроприводом [монография] / С.Е. Рывкин. – М.:
Наука, 2009. – 237 с.
119. Ryvkin S.E. Pulse-width modulation of the three-phase autonomous invertors voltage / S.E. Ryvkin, D.B. Izosimov // Электричество. – 1997. – № 6. –
С. 33–39.
120. Шеломкова Л.В. Система векторного бездатчикового управления
асинхронным двигателем с переключаемой структурой / Л.В. Шеломкова,
Д.И. Алямкин // Электричество. – 2008. – №5. – С. 30–35.
121. Релейные системы оптимального управления электроприводами:
монография / А.В. Садовой, Б.В. Сухинин, Ю.В. Сохина, А.Л. Дерец: Под
ред. А.В. Садового. – Днепродзержинск: ДГТУ, 2011. – 337 с.
122. Полилов Е.В. К вопросу выбора гиперповерхностей скольжения в
релейных системах / Е.В. Полилов, А.М. Батрак // Електромеханічні і енергозберігаючі системи. – 2012. – Вип. 3/2012 (19). – С. 61–67.
123. Полилов Е.В. Практическая реализация разрывных алгоритмов в
системах векторного управления синхронными электродвигателями / Е.В.
Полилов, А.М. Батрак, Е.С. Руднев // Вісник КДУ імені Михайла Остроградського. – 2010. – Вип. 3/2010 (62), Ч. 1. – С. 30–36.
124. Асмолова Л.В. Синтез релейного регулятора с интегральной связью для устранения срывных фрикционных автоколебаний в электромеханических системах с проскальзыванием / Л.В. Асмолова, Е.В. Полилов // Изве-
174
стия высших учебных заведений «Электромеханика». – 2014. – №2. – С. 63–
67.
125. Мысак Т.В. Особенности формирования выходного напряжения и
входного тока матричных преобразователей при управлении с использованием скользящего режима / Т.В. Мысак // Технічна електродинаміка. – 2013. –
№1. – С. 24–33.
126. Мисак Т.В. Усунення паразитних циклів комутації при векторному
керуванні вхідним струмом матричного перетворювача в реальному ковзному режимі / Т.В. Мисак, В.М. Михальський // Технічна електродинаміка. –
2014. – №5. – С. 77–79.
127. Technical Committee on Variable Structure and Sliding Mode Control
– IEEE Control Systems Society [Электронный ресурс]. – Режим доступа:
http://variable-structure.ieeecss.org/.
128. Utkin V. Sliding mode control in electro-mechanical systems (2nd edition) / V. Utkin, J. Guldner, J. Shi. – CRC Press, Taylor and Francis Group, 2009.
– 485 p.
129. Benchaib A. Nonlinear sliding mode control of an induction motor / A.
Benchaib, C. Edwards // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. – 2000. – Vol. 14 (2–3). – P. 201–221.
130. Benchaib A. Real-time sliding-mode observer and control of an induction motor / A. Benchaib, A. Rachid, E. Audrezet, M. Tadjine // IEEE Transactions
on Industrial Electronics. – 1999. – Vol. 46 (1). – P. 128–138.
131. Chekireb H. On a class of manifolds for sliding mode control and observation of induction motor / H. Chekireb, M. Tadjine, M. Djemaї // Nonlinear
Dynamics and Systems Theory. – 2008. – Vol. 8 (1). – P. 21–34.
132. Chen F. A new non-linear sliding-mode torque and flux control method
for an induction machine incorporating a sliding-mode flux observer / F. Chen,
M.W. Dunnigan // International Journal of Robust and Nonlinear Control. – 2004.
– Vol. 14 (5). – P. 463–486.
175
133. Comanescu M. Design and analysis of a sensorless sliding mode flux
observer for induction motor drives / M. Comanescu // Proceedings of the Annual
Conference of the IEEE International Electric Machines & Drives Conference. –
Niagara Falls. – 2011. – P. 569–574.
134. Lin S.-K. Sliding-mode linearization torque control of an induction motor / S.-K. Lin, C.-H. Fang // Asian Journal of Control. – 2004. – Vol. 6 (3). – P.
376–387.
135. Larsen N.E.P. Second-order sliding mode con-trol of an induction motor [Master’s thesis] / N.E.P. Larsen. – Kongens Lyngby: Technical university of
Denmark. – 2009. – 85 p.
136. A new current model flux observer insensitive to rotor time constant
and rotor speed for DFO control of induction machine / H. Rehman, M.K. Guven,
A. Derdiyok, L. Xu // Proceedings of the IEEE 32nd Annual Power Electronics
Specialists Conference. – PECS’01. – Vancouver. – 2001. – Vol. 2. – P. 1179–
1184.
137. Дроздов А.В. Унифицированная структура наблюдателя для двигателей переменного тока / А.В. Дроздов // Электричество. – 2008. – № 8. – С.
24–29.
138. Краснова С.А. Каскадный синтез наблюдателей состояния динамических систем / С.А. Краснова, В.А. Уткин. – М.: Наука, 2006. – 272 с.
139. Li J. An adaptive sliding-mode observer for induction motor sensorless
speed control / J. Li, L. Xu, Z. Zhang // IEEE Transactions on Industry Applications. – 2005. – Vol. 41, No. 4. – P. 1039–1046.
140. Misawa E.A. Nonlinear state estimation using sliding observers: Ph. D.
dissertation in mechanical engineering / Eduardo Akira Misawa. – Massachusetts,
1988. – 171 p.
141. Design and Implementation of a New Sliding-Mode Observer for
Speed-Sensorless Control of Induction Machine / A. Derdiyok, M.K. Güven, H.
Rehman, N. Inanc, L. Xu // IEEE Transactions on Industrial Electronics. – 2002. –
Vol. 49 (5). – P. 1177–1182.
176
142. A new current model flux observer for wide speed range sensorless
control of an induction machine / H. Rehman, A. Derdiyok, M.K. Guven, L. Xu //
IEEE Transactions on Power Electronics. – 2002. – Vol. 17 (6). – P. 1041–1048.
143. Aurora C. A sliding mode observer for sensorless induction motor
speed regulation / C. Aurora, A. Ferrara // International Journal of Systems Science. – 2007. – Vol. 38, No. 11. – P. 913–929.
144. Aurora C. Design and Experimental Test of a Speed/Flux Sliding Mode
Observer for Sensorless Induction Motors / C. Aurora, A. Ferrara // Proceedings of
the 2007 American Control Conference – ACC’07. – New York, USA, July 11–13,
2007. –2007. – Vol. 38, No. 11. – P. 5881–5886.
145. Derdiyok A. Simple method for speed and rotor resistance estimation of
induction machines / A. Derdiyok // Proceedings of the IEE Electric Power Applications. – 2003. – Vol. 150 (3). – P. 289–294.
146. A sliding mode speed and rotor time constant observer for induction
machines / A. Derdiyok, Z. Yan, M. Guven, V. Utkin // Proceedings of the 27th
Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society – IECON’01 – Denver, USA – 2001. – Vol. 2. – P. 1400–1405.
147. Rao S. Simultaneous state and parameter estimation in induction motors using first- and second-order sliding modes / S. Rao, M. Buss, V. Utkin //
IEEE Transactions on Industrial Electronics. – 2009. – Vol. 56 (9). – P. 3369–
3376.
148. Adaptive Sliding Observers for Induction Motor Control / S. Sangwongwanich, S. Doki, T. Yonemoto, T. Furuhashi, S. Okuma // Transactions of the
Society of Instrument and Control Engineers. – 1991. – Vol. 27, No. 5. – P. 569–
576.
149. Nayeem Hasan S.M. A Luenberger–sliding mode observer for online
parameter estimation and adaptation in high-performance induction motor drives /
S.M. Nayeem Hasan, I. Husain // IEEE Transactions on Industry Applications. –
2009. – Vol. 45 (2). – P. 772–781.
177
150. Пересада С.М. Общетеоретическое решение задачи наблюдения
вектора потокосцепления ротора асинхронного двигателя с использованием
скользящих режимов / С.М. Пересада, В.Н. Трандафилов // Технічна електродинаміка. – 2013. – №3. – С. 20–25.
151. Пересада С.М. Метод синтеза и робастность наблюдателей потокосцепления асинхронного двигателя, работающих в скользящих режимах /
С.М. Пересада, В.Н. Трандафилов // Електромеханічні і енергозберігаючі системи. Тематичний випуск «Проблеми автоматизованого електропривода.
Теорія й практика». – 2012. – №3 (19). – С. 40–44.
152. Marino R. Adaptive Input - Output Linearizing Control of Induction
Motors // R. Marino, S. Peresada, P. Valigi / IEEE Transactions on Automatic
Control. – 1993. Vol. 38, Iss. 2. – P. 208–221.
153. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью / А.Ф. Филиппов. – М.: Наука, 1985. – 225 c.
154. Khalil H.K. Nonlinear systems (3rd edition) / H.K. Khalil. – Upper
Saddle River: Prentice Hall, 2002. – 750 p.
155. Sensorless indirect field-oriented control of induction motors, based on
high gain speed estimation / S. Peresada, M. Montanari, A. Tilli, S. Kovbasa //
Proceedings of the 28th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society – IECON’02 – 2002. – Vol. 2. – P. 1702–1709.
156. Montanari M. A speed-sensorless indirect field-oriented control for induction motors based on high gain speed estimation / M. Montanari, S. Peresada,
A. Tilli // Automatica. – 2006. – Vol. 42 (10). – P. 1637–1650.
157. Speed sensorless control of induction motors based on a reduced-order
adaptive observer / M. Montanari, S. Peresada, C. Rossi, A. Tilli // IEEE Transactions on Control System Technology. – 2007. – Vol. 15, № 6. – P. 1049–1064.
158. Пересада С.М. Метод синтеза инвариантных к вариациям активного сопротивления ротора алгоритмов прямого векторного управления асинхронным двигателем / С.М. Пересада, В.Н. Трандафилов // Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Збірник наукових праць. Серія: про-
178
блеми автоматизованого електроприводу. Теорія і практика. – 2013. – №36
(1009). – С. 59–63.
159. Пересада С.М. Обґрунтування структури спостерігача, інваріантного до варіацій активного опору ротора [Електронний ресурс] / С.М. Пересада, В.М. Трандафілов // Наукові праці Вінницького національного технічного університету: електрон. наук. фах. вид. – 2014. – №1. – С. 5.1–5.4. – Режим доступу: http://praci.vntu.edu.ua/article/view/3492/5181.
160. Пересада С.М. Обоснование структуры наблюдателя, инвариантного к вариациям активного сопротивления ротора [Електронний ресурс] /
С.М. Пересада, В.Н. Трандафилов // Тези доповідей за матеріалами ІІ Міжнародної науково-технічної конференції «Оптимальне керування електроустановками – ОКЕУ-2013». – Вінниця, Україна. – 2013. – С. 80. – Режим доступу: http://conf.vntu.edu.ua/energo/2013/tezy_dopov_okey-2013.pdf#page=80.
161. Пересада С.М. Инвариантность наблюдателей вектора потокосцепления ротора при прямом векторном управлении асинхронными двигателями / С.М. Пересада, В.Н. Трандафилов // Технічна електродинаміка. – 2014.
– №6. – С. 41–48.
162. Sliding Mode Observer Based Control of Induction Motors: Experimental Study / S. Peresada, S. Kovbasa, V. Trandafilov, V. Pyzhov // Proceedings
of the IEEE International Conference on Intelligent Energy and Power Systems,
IEPS-2014. – Kyiv, Ukraine. – 2014. – P. 261–265.
163. Observability conditions of induction motors at low frequencies / C.
Canudas De Wit, A. Youssef, J.P. Barbot, P. Martin, F. Malrait // Proceedings of
the IEEE Conference on Decision and Control – CDC’2000. – Sydney, Australia. –
2000. – Vol. 3. – P. 2044–2049.
164. Ibarra-Rojas S. Global observability analysis of sensorless induction
motors / S. Ibarra-Rojas, J. Moreno, G. Espinosa-Perez // Automatica. – 2004. –
Vol. 40, № 6. – P. 1079–1085.
165. Montanari M. Sensorless control of induction motors based on highgain speed estimation and on-line stator resistance adaptation / M. Montanari, A.
179
Tilli // Proceedings of the 32nd Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society – IECON’06 – 2006. – P. 1263–1268.
166. Пересада С.М. Инвариантное к вариациям активного сопротивления ротора прямое векторное управление угловой скоростью и потоком
асинхронных двигателей, полученное при токовом управлении / С.М. Пересада, В.Н. Трандафилов // Проблеми енергоресурсозбереження в електротехнічних системах. Наука, освіта і практика. Наукове видання. – 2014. – Вип.
1/2014 (2). – С. 67–69.
167. Пересада С.М. Инвариантный к вариациям активного сопротивления ротора алгоритм прямого векторного управления асинхронными двигателями при питании от источника тока / С.М. Пересада, С.Н. Ковбаса, В.Н.
Трандафилов // Електромеханічні і енергозберігаючі системи. – 2014. – Вип.
3/2014 (27). – С. 10–19.
168. Peresada S. High-performance robust speed-flux tracking controller for
induction motor / S. Peresada, A. Tonielli // International journal of adaptive control and signal processing. – 2000. – № 14. – P. 177–200.
169. П’янков О.А. Автоматизовані електроприводи малої потужності на
базі сучасних інтегральних мікросхем / О.А. П’янков, В.М. Трандафілов //
Доповіді за матеріалами VII Міжнародної науково-технічної конференції молодих учених, аспірантів і студентів. Сучасні проблеми електроенерготехніки
та автоматики. – Київ, Україна. – 2013. – С. 378–379.
170. Пересада С.М. Станция быстрого моделирования алгоритмов
управления электроприводом / С.М. Пересада, С.Н. Ковбаса, А. Тониэлли //
Вестник Харьковского государственного политехнического университета. –
1999. – № 61. – С. 190–194.
171. A maximum torque per Ampere control strategy for induction motor
drives / O. Wasynchuk, S.D. Sudhoff, K.A. Corsine, J. Tichenor, P. Krause, I.
Hansen, L. Taylor // IEEE Transactions on Energy Conversion. – 1998. – Vol. 13,
No. 2. – P. 163–169.
180
172. Адаптивное к вариациям активного сопротивления ротора векторное управление асинхронным двигателем на основе нелинейного принципа
разделения / С.М. Пересада, С.Н. Ковбаса, В.Н. Трандафилов, В.С. Бовкунович // Технічна електродинаміка. – 2015. – №1. – С. 43–50.
173. Пересада С.М. Векторне керування моментом асинхронного двигуна, адаптивне до варіацій активних опорів статора і ротора, побудоване на
основі нелінійного принципу розділення / С.М. Пересада, М.А. Коноплінський, В.М. Трандафілов // Праці Інституту електродинаміки Національної академії наук України. – 2014. – №39. – С. 44–51.
181
Приложение А.
Параметры используемых в работе АД
Таблица А.1
Номинальные данные АД типа 4АО80В2
Параметр
Значение параметра
Мощность
750 Вт
Угловая скорость
300 рад/с
Момент
2.5 Нм
Частота
50 Гц
Напряжение
380 В
Ток
2.1 А
Активное сопротивление статора
R 1 11 Ом
Активное сопротивление ротора
R 2 5.51 Ом
Индуктивность намагничивающего контура
Lm 0.91 Гн
Индуктивности статора и ротора
L1 L 2 0.95 Гн
Полный момент инерции
J 0.0036 кг·м2
Коэффициент вязкого трения
0.002586 кг·м2/(рад/с)
Число пар полюсов
pn 1
Таблица А.2
Номинальные данные АД типа АИР90L4У2
Параметр
Значение параметра
Мощность
2.2 кВт
Угловая скорость
147.7 рад/с
Момент
14.9 Нм
Частота
50 Гц
Напряжение
380 В
Ток
5А
Активное сопротивление статора
R1 4.1 Ом
Активное сопротивление ротора
R 2 2.1 Ом
Индуктивность намагничивающего контура
L m 0.252 Гн
Индуктивности статора и ротора
L1 L 2 0.264 Гн
J 0.011 кг·м2
Полный момент инерции
0.004 кг·м2/(рад/с)
Коэффициент вязкого трения
Число пар полюсов
pn 2
182
Приложение Б.
Уравнения и настройки исследуемых наблюдателей
В настоящем приложении представлены уравнения наблюдателей, которые исследовались в подразделе 2.6, с указанием значений настроечных
параметров.
1 – НСР полного порядка [128]
ua
ˆi R1 ˆ L ˆi
ˆ
ˆ
ˆ
1sign ea ,
a
m a
a
b
u
ˆi R1 ˆ L ˆi
ˆ ˆ b ˆ a b 1sign e b ,
b
m b
(Б.1)
ˆ a
ˆ ˆ a ˆ b ˆ L m i a k1 1sign ea ,
ˆ b
ˆ ˆ b ˆ a ˆ L m i b k11sign e b .
где 1 – параметр, отвечающий за возникновение скользящего режима на поверхностях разрыва Sa ea , Sb e b ; k 1 – параметр, определяющий быстродействие наблюдателя. НСР (Б.1) был настроен следующим образом:
1 1000 ; k1 1 .
2 – НСР полного порядка [131]
u
ˆi R1 ˆ L ˆi
ˆ ˆ a
ˆ b a 2 sign(Sa ),
a
m a
u
ˆi R1 ˆ L ˆi
ˆ ˆ b ˆ a b 2 sign(Sb ),
b
m b
ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ L ˆi k sign(S ) k sign(S ),
a
a
b
m a
21
a
22
(Б.2)
b
ˆ b
ˆ ˆ b
ˆ a ˆ L m ˆib k 23sign(Sa ) k 24sign(Sb ),
где 2 – параметр, отвечающий за возникновение скользящего режима на поверхностях разрыва Sa , Sb ; корректирующие связи наблюдателя определены
183
k 21
как
k 23
2 ˆ q 2 ˆ 2 2
2 q 2
k 22
1
с пара
2
2
k 24 ˆ 2 2
ˆ
ˆ
2 q 2
2 q 2
метром q 2 , который задает быстродействие наблюдателя. НСР (Б.2) был
настроен следующим образом: 2 8700 ; Sa e3a , Sb e3b (были выбраны из
условия (2.21)); q 2 2ˆ .
3 – НСР полного порядка [130]
u
ˆi R1 ˆ L i
ˆ ˆ a ˆ b a k i31sign(Sa ) k i32sign(Sb ),
a
m a
u
ˆi R1 ˆ L i
ˆ ˆ b ˆ a b k i33sign(Sa ) k i34sign(Sb ), (Б.3)
b
m b
ˆ a
ˆ ˆ a ˆ b ˆ L m i a k 31sign(Sa ) k 32sign(Sb ),
ˆ b
ˆ ˆ b ˆ a ˆ L m i b k 33sign(Sa ) k 34sign(Sb ),
ˆ 3
k i32
k i34 3
k i31
где
k i33
новение
Sa , Sb
T
3
с параметром 3 , отвечающим за возникˆ 3
скользящего
режима
ˆ ea e b
1
;
ˆ 2 2 ea ˆ e b
k 31
определены как
k 33
на
поверхностях
корректирующие
связи
разрыва
наблюдателя
k 32 3 q3 ˆ
3
с параметром q 3 , ко
k 34 3
3 q3 ˆ
торый задает быстродействие наблюдателя. НСР (Б.3) был настроен следующим образом: 3 7 ; q 3 2ˆ .
184
4 – НСР полного порядка [135]
u
ˆi R1 ˆ L ˆi
ˆ ˆ a ˆ b a 4 sign ea ,
a
m a
u
ˆi R1 ˆ L ˆi
ˆ ˆ b ˆ a b 4 sign e b ,
b
m b
ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ L ˆi k sign(e ) k sign(e ),
a
a
b
m a
41
a
42
(Б.4)
b
ˆ b
ˆ ˆ b ˆ a ˆ L m ˆib k 43sign(ea ) k 44sign(e b ),
где 4 – параметр, отвечающий за возникновение скользящего режима на поверхностях разрыва Sa ea , Sb e b ; корректирующие связи наблюдателя
k 42
q 4
q 4 ˆ 1
4
с параметром q 4 , коˆ
k 44
q
q
1
4
4
k 41
определены как
k 43
торый задает быстродействие наблюдателя. НСР (Б.4) был настроен следующим образом: 2 200 ; q 4
2ˆ
.
ˆ 2 2
5 – НСР полного порядка [129]
u
ˆi R1 ˆ L ˆi
ˆ ˆ a ˆ b a 5sign ea ,
a
m a
u
ˆi R1 ˆ L ˆi
ˆ ˆ b ˆ a b 5sign e b ,
b
m b
ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ L ˆi k sign(e ) k sign(e ),
a
a
b
m a
51
a
52
(Б.5)
b
ˆ b
ˆ ˆ b ˆ a ˆ L m ˆib k 53sign(ea ) k 54sign(e b ),
где 5 – параметр, отвечающий за возникновение скользящего режима на поверхностях разрыва Sa ea , Sb e b ; корректирующие связи наблюдателя
k 51
определены как
k 53
2 q 5 ˆ 5
k 52
1
k 54 ˆ 2 2 ˆ q
5
5
ˆ q 5 5
2
q5ˆ 5
с
185
параметром q 5 , который задает быстродействие наблюдателя. НСР (Б.5) был
настроен следующим образом: 5 500 ; q 4 ˆ .
6 – НСР полного порядка с адаптивными корректирующими связями
[134]
u
ˆi R1 ˆ L ˆi
ˆ ˆ a ˆ b a ˆ 6a sign ea ˆ a ,
a
m a
ub
ˆi R1 ˆ L ˆi
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ 6b sign e b ˆ b ,
b
m b
b
a
ˆ ˆ ˆ ˆ L ˆi k sign(e ) k sign(e ),
ˆ
a
a
b
m a
61
a
62
b
ˆ ˆ b ˆ a ˆ L m ˆib k 63sign(e a ) k 64sign(e b ),
ˆ b
(Б.6)
ˆ 6a ea ,
ˆ 6b e b ,
ˆ a ea ,
ˆ b e b ,
где ˆ 6à , ˆ 6b – адаптивные параметры, отвечающие за возникновение скользящего режима на поверхностях разрыва Sa ea , Sb e b ; ˆ a , ˆ b – оцененные
n a
T
значения компонент вектора a , b
, корректирующие
n b
связи
наблюдателя
определены
как
/
ˆ ˆ 6a sign ea ˆ a sign a
q 6 ˆ ˆ 6b sign eb ˆ b sign b/
, где q 6 – параметр, который задает быстродействие наблюдателя, – пара-
k 61
k
63
k 62
q 6
1
k 64 ˆ 2 2
метр, отвечающий за возникновение скользящего режима на поверхностях
a/
ˆ ˆ 6a sign ea ˆ a
1
разрыва /
. НСР (Б.6) был настро
2
2
b ˆ ˆ ˆ 6b sign e b ˆ b
186
ен следующим образом: ˆ 6à (0) ˆ 6b (0) 200 ; ˆ a (0) ˆ b (0) 0 , 10 ,
q 6 ˆ .
7 – замкнутый наблюдатель пониженного порядка [75]
ˆ ˆ a
ˆ b ˆ Lm ia k 7 R1i a u a ,
z a
(Б.7)
ˆ ˆ b
ˆ a ˆ Lm i b k 7 R1i b u b ,
z b
ˆa
где
za k 7 ia L2
k 7 Lm L2
ˆb
,
zb k 7 ib L2
k 7 Lm L2
; k 7 – параметр, определяю-
щий быстродействие наблюдателя. Наблюдатель (Б.7) был настроен следующим образом: k 7 0.5L 2 L m .
8 – разомкнутый наблюдатель пониженного порядка [75]
ˆ a
ˆ ˆ a
ˆ b ˆ Lm ia ,
ˆ b
ˆ ˆ b
ˆ a ˆ Lm i b .
(Б.8)
187
Приложение В.
Алгоритмы векторного управления
В настоящем приложении представлены полные уравнения алгоритмов
векторного управления вектором потокосцепления ротора и угловой скоростью АД, которые использовались при исследованиях.
Алгоритм В.1. Алгоритм прямого векторного управления с наблюдателем полного порядка [81], гарантирующий глобальную асимптотическую
отработку заданных траекторий скорости-потока:
- наблюдатель полного порядка
ˆi ˆi ˆi ˆ 1 u k e ,
d
n d
0 q
n
d
i d
n
ˆi ˆi ˆi ˆ 1 u k e ,
q
n q
0 d
q
i q
(В.1)
ˆ n ˆ n L m i d n ed eq 1 n id ,
0 0 n L m
iq
1
n eq ed 1 id , ˆ 0,
ˆ
ˆ
где ed id ˆid , eq iq ˆiq – ошибки оценивания токов статора (id , iq ) ;
ˆ * – ошибка отраid i d i*d – ошибка отработки заданного тока i*d ;
ботки оцененного потока ̂ ; * – заданная траектория магнитного потока;
k i 0, 1 0 – настроечные коэффициенты наблюдателя;
- регулятор магнитного потока
id
1
n * * k x ,
n Lm
x k i ,
(В.2)
188
где k 0, k i 0 – коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регулятора потока;
- регулятор тока по оси d
u d n i*d 0 i q n ˆ i*d k id1 id w 53 x d ,
x d k iid id ,
i*d
(В.3)
n k n k n ed eq 1 w 53 id x x
n Lm
,
где w 53 11 n L m n ; k id1 0, k iid 0 – коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регулятора тока по оси d;
- нелинейный регулятор скорости
i*q
1
ˆ * ,
k M
c
*
(В.4)
M̂ c k i ,
где – ошибка отработки заданной траектории угловой скорости
*
* ; k 0, k i 0 – коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регулятора угловой скорости;
- модифицированный регулятор тока по оси q
1
u q n i*q 0 i d * i*q1 k iq1 iq * * iq
k i * iq ,
,
(В.5)
1
* *
*
*
ˆ
i
k k iq M c * i q ,
*
*
q1
где iq i q i*q – ошибка отработки заданного тока i*q ; k iq1 0, k i 0 – коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регулятора тока
по оси q.
189
Вместо регулятора угловой скорости (В.4) в алгоритме В.1 может использоваться регулятор момента
i*q
1 M*
,
1 *
(В.6)
1 M* M* *
*
iq * *2 ,
1
где M* – заданная траектория момента.
Алгоритм В.2. Стандартный алгоритм прямого векторного управления
с разомкнутым наблюдателем пониженного порядка [30], гарантирующий
локальную асимптотическую отработку заданных траекторий скоростипотока:
- разомкнутый наблюдатель пониженного порядка
ˆ a n
ˆ a
ˆ b n Lm i a ,
ˆ b n
ˆ b
ˆ a n Lm i b ;
(В.7)
- регулятор магнитного потока
id
1
n * k x ,
n Lm
(В.8)
x k i ,
ˆ * – ошибка отработки оцененного потока ̂ ; * – заданная
где
траектория магнитного потока; k 0, k i 0 – коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регулятора потока;
- регулятор тока по оси d
u d k id1 id x d ,
x d k iid id ,
(В.9)
190
где id i d i*d – ошибка отработки заданного тока i*d ; k id1 0, k iid 0 – коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регулятора тока
по оси d;
- нелинейный регулятор скорости
i*q
1
ˆ ,
k M
c
*
(В.10)
M̂ c k i ,
*
где – ошибка отработки заданной траектории угловой скорости
* ; k 0, k i 0 – коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регулятора угловой скорости;
- регулятор тока по оси q
u q k iq1 iq x q ,
(В.11)
x q k iiq iq ,
где iq i q i*q – ошибка отработки заданного тока i*q ; k iq1 0, k iiq 0 – коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регулятора тока
по оси q.
Алгоритм В.3. Алгоритм улучшенного косвенного векторного управления [168], гарантирующий глобальную асимптотическую отработку заданных траекторий скорости-потока:
- регулятор магнитного потока
0 0 n L m
iq
*
1
i
n * * ,
n Lm
*
d
1 id
, 1 0,
*
(В.12)
191
где * – заданная траектория магнитного потока; 1 0 – коэффициент робастифицирующей обратной связи подсистемы потока;
- регулятор тока по оси d
u d k id1 id n i*d 0 iq n * i*d ,
1
i*d
n * * ,
n Lm
(В.13)
где id i d i*d – ошибка отработки заданного тока i*d ; k id1 0 – коэффициент
пропорциональной составляющей регулятора тока по оси d;
- нелинейный регулятор скорости
i*q
1
ˆ * ,
k M
c
*
(В.14)
M̂ c k i ,
*
где – ошибка отработки заданной траектории угловой скорости
* ; k 0, k i 0 – коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регулятора угловой скорости;
- модифицированный регулятор тока по оси q
1
u q k iq1 iq n i*q 0 i d * i*q1 * * iq
k i * iq ,
,
(В.15)
1
* *
*
*
ˆ
i
k k iq M c * i q ,
*
*
q1
где iq i q i*q – ошибка отработки заданного тока i*q ; k iq1 0, k i 0 – коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регулятора тока
по оси q.
Корректирующий коэффициент 1 должен удовлетворять следующему
192
условию [168]:
k id1 n
n Lm 1
41
2
.
193
Приложение Г.
Акты внедрения
Г.1.1. Акт про використання результатів дисертаційної роботи у
розробці електромеханічних систем тягового призначення для перспективних моделей тролейбусів та трамвайних вагонів на ДП “НДКТІ МГ”.
Г.1.2. Акт про використання результатів дисертаційної роботи в
навчальному процесі кафедри автоматизації електромеханічних систем
та електроприводу НТУУ «КПІ».
194
195