г-Молекулярная физика

Мякишев (10кл) стр. 139-223 (Физика, М. «Просвещение» 2004.)
<МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА>
Ставится основная задача: изучить свойства макроскопических тел и тепловые процессы с
учетом того, что тела состоят из отдельных беспорядочно движущихся частиц на основе
законов , описывающих особый вид материи – тепловое движение. В какой-то степени тепловые явления – это механика микромира.
При этом целесообразно использовать положения, установленные в механике, и поэтому
нужно начать рассмотрение теплового движения не с описательного, а с обобщенноэнергетического уровня.
1< ОСНОВЫ МКТ > Вещества состоят из атомов и молекул, находящихся в беспорядочном
движении и взаимодействующих между собой; молекулы слишком малы (их масса 1,7·10-27
÷ 4,4·10-25 кг), чтобы применить положения механики , разработанные для макротел вводят следующие основные понятия  Относительная молекулярная масса
μг = mo / (1/12 moc ) где moc - масса атома углерода ;  Число Авогадро NA = 6·1023 – это
число молекул содержащееся в 0,012кг углерода (или в одном грамме водорода) ;  Количество вещества - υ = N /NA [ моль], где N - количество молекул данного вещества ;  Молярная масса μ = mo NA [кг/моль] - вес одного моля данного вещества, тогда υ = m / μ , где
m - масса данного вещества [кг].  Идеальный газ – это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежительно мало. Молекул много и скорости их различны, поэтому
используют среднестатистическую картину.
Далее, используя положения механики, определим количественные характеристики идеального газа. В любом объеме идеального газа ( V ) с концентрацией n = N / V
Ux
скорость молекул U2 = Ux2 + Uy2 +Uz2 . За 1с о стенку
y
m
площадью S ударяется (½ nUxS) молекул, тогда суммарUx2 = 1/3 U2
ный импульс за 1с (2mo Ux)∙(1/2 nUxS) = F·1с. Так как из
x
механики импульс в единицу времени равен по
z
величине силе, то находим давление
Ux2 = 1/3U2
P = 1/3U2
на стенку Р = F/S
P =1/3 monU2
P = 2/3 nE .
mon =  = m/V
E = moU2/2
Полученное основное уравнение МКТ раскрывает суть связи, Но! на практике использовать
ее сложно из-за трудностей в измерениях величин E и U. Учитывая, что E и to C взаимосвязаны однозначно, а toС – легко измеряется, попробуем заменить Е на
2<ТЕМПЕРАТУРУ > Эксперимент показал, что при любой одной и той же температуре для
разных газов 2/3E = P/n = P1V1 / N1 = P2V2 /N2 =…= PnVn /Nn = const =  ← назовем эту величину естественной температурой (  [Дж]) при этом
льда = РV/N = 3,76 10-21 Дж. кипятка = 5,14-21Дж
Ранее используемое понятие температура tº C не соответствует полученному понятию, а
значит, физической сущности, т.к. льда = 0. Чтобы перейти к физически обоснованному понятию, оставив термин “температура” и единицу измерения “градус” надо за “0” принять t
при Е=0. Обозначим ее Тº К (температура в градусах Кельвина). Тогда  = kТ , k – постоянная Больцмана позволяет осуществить переход от  Дж к Тº К,
тогда k =( 5,1410-21 – 3,7610-21 ) / (Ткипятка – Тльда )= 1,3810-23 (Дж/ºК).
Тогда : Тльда = льда /k = 273ºК  ТºК = (tºС + 273)ºК;
 = kТ = 2/3Е  Р = nkТ = (N/V)kТ = (m/moV)kТ ;
Энергия молекулы газа : mo U2 / 2 = Е = 3/2 kТ  U =  3kТ/mo так как mV2/2=3/2kT,
T – мера количественная среднестатистической энергии поступательного движения
молекул. Р = nkТ
Уравнение Р = nkТ применить пока сложно, так как остается проблема измерения на
практике величины n поэтому было установлено
- Ux
импульс
2m0 Ux
3 <УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА >
P = nkT = (N/V) kT = (mNA /V) kT  kNA = R ; R = 8.31Дж/моль К 
PV = (m/)RT - уравнение Менделеева.
P=ρ/μвRT – для атмосферного воздуха.
R – универсальная газовая постоянная.
Рассмотрим частные случаи / изопроцессы/
V1/T1=V2/T2
V
P1/T1=P2/T2
V = (mR/P)T
P=const -изобара
P = (mR/V)T
T V=const -изохора
P
T
P1V1=P2V2
P
P =(mRT/) 1/V
T=const -изотерма
V
Теперь вместо уравнения Р = (2/3 )nE получено уравнение Р = (mRT) / (V) , в котором физические
величины определяются с помощью термометра, манометра, линейки и весов, а значит, его можно
эффективно использовать на практике для количественного анализа реальных процессов в газах.
Но ! в природе газы почти всегда находятся в смеси и самая распространенная смесь – это воздух. Рассмотрим один из важнейших компонентов воздуха – пары воды (влажность воздуха).
4<ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВЛАЖНОСТЬ ВОЗДУХА> Пар, находящийся в динамическом равновесии
со своею жидкостью, называют насыщенным паром. Его давление Ро = nн kT. Давление, которое
производил бы газ при отсутствии всех остальных газов, называют парциональным. (Если газов несколько, то суммарное давление – есть сумма парциональных давлений (определена законом Дальтона) Р = Р01 + Р02 + …+ Р0n ). Нормальные условия t= 0 ˚C; P=101325 Па.
Относительная влажность воздуха  = (P / Pн) 100%, где Р - парциальное
давление ненасыщенного пара при данной температуре. Для измерения  используют психрометр – два термометра (сухой и влажный), по разности показаний (∆Т) определяется . Если нагревать воду в закрытом сосуде, то получим
зависимость Р от Т. (плотность от температуры) tk– критическая температура, при которой исчезают различия между жидкостью и паром.
P
жидкость
пар
tk =374˚C
k
5<ТЕРМОДИНАМИКА> Возникла раньше МКТ и ставила задачу получения оптимальных условий
использования теплоты для совершения работы, изучает те же явления, что и МКТ, Но ! имеет более описательный характер и опирается на два закона термодинамики
 Первый закон (закон Сохранения) ∆U = A + Q, где ∆U - изменение внутренней энергии системы ;
Q - теплота переданная системе ; A – работа внешних сил. Из этого следует, что в замкнутой системе внутренняя энергия = const. При определении Q используют понятия: теплоемкость «С»
[ Дж/кг град] , удельная теплота плавления  - [Дж/кг], удельная теплота парообразования r
– [Дж/кг], H-[Дж/кг] – теплота сгорания.
 Второй закон термодинамики : Невозможно перевести теплоту от более холодного к более горячему телу без совершения работы извне.
Внутренняя энергия N молекул одноатомного идеального газа U = NE = N 3/2kT = 3/2 (m/µ)RT 
3
∆U= /2 (m /) R∆T. Работа, которую совершает тепловой двигатель А` равна работе, совершаемой газом А` : А` = - А = -р ∆V. р – давление, ∆V - изменение объема.
Действительно p = F´/S , где S - площадь цилиндра, а F' - сила давления
газа в цилиндре, но А = F∙L = p∆V так как ∆V =SL  p ∆V = (F′/S ) SL
∆L
F′
= F′ L.
Работу тепловых двигателей характеризуют КПД η = A′ / Q1 = (Q1 – Q2) / Q1 ; ηmax =
(T1 – T2) /T1 ; где Q1 и Т1 соответственно теплота и температура нагревателя, а Q2 и Т2 – для
холодильника. ηmax – для идеальной тепловой машины (цикл Карно).
Адиабатный процесс - процесс в теплоизолированной системе ∆U = А. (Q=0)
Изотермический процесс - Q = А. (∆U=0); Изохорный - Q = ∆U. (А=0);
Изобарный процесс - Q = ∆U + A′ ; Уголь Н=21*106Дж/кг, дерево Н=15*106Дж/кг, бензин
Н=42*106Дж/кг.
F
Зависимость сил взаимодействия двух молекул от расстояния между ними
1,4*10-10 м r
34
<МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА> типовые задачи
1.Определить молярную массу воды.
2.Определить количество вещества и число молекул, содержащихся в 1 кг углекислого газа.
3.Плотность газа в баллоне эл. лампы  = 0,9 кг/м3. При горении лампы давление в ней
возросло с р = 8∙104 Па до р2 = 1.1∙105 Па. На сколько при этом увеличилась средняя скорость молекул ?
4.Чему равно отношение произведения давления газа на его объем к числу молекул при температуре t = 300С.
5.Определить среднюю квадратичную скорость молекулы кислорода (О2 ) при 20С.
6.Водород при Т1 = 200К, р1 = 400 Па нагревают до Т2 = 10000К, при этом молекулы его
распадаются на атомы. Определить р2 , если его объем и масса остались неизменными.
7.Баллон с воздухом V1 = 0,02 м3, р1 = 4 105 Па соединяют с баллоном V2 = 0,06 м3 без воздуха. Найти р в баллонах, Т = const.
8.Плотность воздуха  при нормальных условиях ( to = 0С и атмосферное давление
ро = 101325 Па) равна 1,29кг/м3. Найдите среднюю молярную массу М воздуха.
9.Постройте изобары для 2г водорода при нормальном атмосферном давлении р о в осях
р,Т ; рV ; V1Т.
10.Закрытый сосуд объемом V1 = 0.5 м3 содержит воду массой m = 0,5 кг. Сосуд нагрели до
температуры t = 147С. На сколько следует изменить объем сосуда, чтобы в нем содержался
только насыщенный пар ? Давление насыщенного пара рo при температуре t = 147С равно
4.7∙105Па
11.В цилиндре под тяжелым поршнем находится углекислый газ (М = 0,044 кг/моль) массой
m = 0,2 кг. Газ нагревается на ∆Т = 88К. Какую работу он при этом совершает ?
12.Во время расширения газа, вызванного его нагреванием, в цилиндре с поперечным сечением S = 200см2, газу было передано количество теплоты Q = 1.5∙105 Дж, причем давление газа осталось постоянным и равным р = 2∙107 Па. На сколько изменилась внутренняя энергия газа, если поршень передвинулся на ∆h = 30см ?
13.В цилиндрическом сосуде, объем которого постоянен, находится 1,5 моля в виде смеси
жидкости и пара. Температуру вещества в сосуде повышают в n = 2 раза, в результате, давление увеличилось в К = 5 раз. Во сколько раз увеличилось количество молекул пара?
14.Из затонувших подводных лодок иногда спасались, открывая сначала нижний клапан
(кингстонный), а потом верхний люк. И с пузырем воздуха выскакивали наверх. Какая доля К
объема лодки не заливалась водой после открытия кингстонов, если лодка находилась на
глубине 42 м. Плотность морской воды ρ = 1,03∙103 кг/м2. Начальное давление воздуха в лодке Ро = 0,1 мПа.
15.Закрытый цилиндр, расположенный горизонтально, разделен на две части подвижным
поршнем. Одна часть цилиндра заполнена некоторым количеством газа при t = - 73оС, другая таким же количеством газа при t = + 27оС. Поршень находится в равновесии. Найти V1
и V2 , если общий объем газа V = 500 см3
16. Высота пика Ленина на Памире 7134 м, атмосферное давление на этой высоте
Р = 38 кПа. Найти плотность воздуха на вершине пика при tо = 0оС. Молярная масса воздуха
μ = 0,029 кг/моль.
17. Сечение поршня паровой машины S=0,1 м2, ход его 50 см. Пар поступает в цилиндр с
P=196 кПа. При смещении поршня на 1см падение давления 1,96 кПа. Какую мощность развивает машина, если частота вращения вала 240 об/мин.
18. Газ переводится из состояния 1 в состояние 2 двумя способами 1-а-2; 1-б-2.
1. В каком из этих случаев совершается большая работа ?
Р
1
а
2. Во сколько раз отличаются работы ?
б
2
3. Какому состоянию газа соответствует наименьшая температура ?
19.Что из себя представляет тепловая труба и как её использовать в быту?
V
<МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА> Физика вокруг нас. Задания.
1. Налейте в 3 сосуда воду с температурой 25˚С, 36˚С, 40˚С. Температуру установите бытовым термометром. Опустите руку поочередно в сосуды и запомните тепловые ощущения
(теперь ваша рука - термометр). Вылейте воду из сосудов и снова налейте, установив теперь
температуру 25˚С, 36˚С, 40˚С с помощью руки. Проверьте температуру вновь налитой воды
термометром. Какова погрешность измерений с помощью руки?
2. Перепишите расположенный ниже текст и заполните пропуски, воспользовавшись рисунками:
Прибор предназначен для измерения __________;
Цена делния шкалы прибора __________;
Максимальная погрешность отсчета по шкале прибора __________;
Показания прибора __________.
˚С
10
2
5
б)
20
0
1
40
кг
60
0
-10
г)
3
х105Па
в)
мл
100
50
а)
3. Вы ныряете с маской. Как определить глубину, если увас есть цилиндрический сосуд?
4. Для чего на верхнюю грань фундамента укладывают гидроизоляцию?
5. Выдыхаемый воздух зимой нагревается, например, от -15˚С до почти 36˚С. Определите потери тепла ΔQ за счет дыхания. Человек в час выдыхает ≈2м3 (2,2кг) воздуха. Каков механизм сокращения потерь?
6. Можно ли сварить яйцо, взяв его в сауну с t=110ºC? Если можно, то почему Вы не
сварились?
7. Может ли снег быть горячим?
8. В кипящую в кастрюле воду поставьте банку с горячей водой. Почему в банке вода
не кипит? Почему она закипит, если в кастрюлю бросить соль? Сразу после описанного эксперимента закройте плотно банку крышкой и поставьте в раковину. Почему,
если на крышку положить лед, вода закипает?
9. На автомобиле в горах закипела охлаждающая жидкость, хотя термометр показывает норму, почему?
10. Имея счетчик газа, домашнюю плиту и кастрюлю с водой определите КПД горелки газовой и установите, сколько денег вы платите за нагрев воды, а сколько за бесполезный нагрев воздуха?
11. Как врачи с помощью монометра определяют артериальное давление человека?
12. Почему при заморозках часто дорога на мостах обледеневает, а вне мостов гололеда нет?
13. Почему гололед зимой для растений опасен?
14. Почему комары одних кусают больше, а других меньше?
15. В стакан с водой насыпан перец. Если сунуть палец, перец прилипнет. Что сделать, чтобы к Вашему пальцу перец не прилипал?