формулы по физике

Краткий справочник по физике
От FrutMrut.ru
Файл содержит формулы из курса физики, которые будут полезны учащимся
старших классов школ и младших курсов вузов. Все формулы изложены в
компактном виде с небольшими комментариями. Файл также содержит полезные константы и прочую информацию.
Данный файл может быть напечатан и распространяться в некоммерческих
целях без ограничений.
Система единиц.
Фундаментальные константы.
Название константы.
Гравитационная постоянная.
Ускорение свободного падения
Атмосферное давление
Постоянная Авогадро
Объем 1моль идеального газа
Газовая постоянная
Обозн.
G
G
p0
Na
V0
R
Постоянная Больцмана
Скорость света в вакууме
Магнитная постоянная
K
C
0
Электрическая постоянная
Масса покоя электрона
Масса покоя протона
Масса покоя нейтрона
Элементарный заряд
Отношение заряда к массе
Постоянная Фарадея
Постоянная Планка
0
me
mp
mn
E
e/me
F
H
Радиус 1 боровской орбиты
Энергия покоя электрона
Энергия покоя протона
.Энергия покоя нейтрона
Значение.
6,672*10-11
9,8065
101325
6,022045*1023
22,41383
8,31441
Измерение
Н*м2/кг2
м/с2
Па
Моль-1
м3/моль
Дж/К
м/с
 h
a0
mec2
mpc2
mnc2
0,52917706*10-10
0.511034
938.2796
939.5731
м
МэВ
МэВ
МэВ
2
пристав.
экса
пета
тера
гига
Э
П
Т
Г
поряд.
пристав.
18
15
12
9
мега
кило
гекто
дека
F1  F2
1,380662*10
2,99792458*108
4*10-7=
1,25663706*10-6
8,8541878*10-12
9,109534*10-31
1,6726485*10-27
1,6749543*10-27
1,6021892*10-19
1,7588047*1011
9,648456*104
6,626176*10-34
1,054887*10-34
-23
Приставки Си.
Гн/м
Ф/м
кг
кг
кг
Кл
Кл/кг
Кл/моль
Дж*с
Дж*с
Формулы по физике : FrutMrut.ru
М
к
г
да
поряд.
пристав.
6
3
2
1
деци
санти
милли
микро
д
с
м
мк
порядок
Пристав.
-1
-2
-3
-6
Нано
пико
фемто
атто
порядок
н
п
ф
а
-9
-12
-15
-18
2 R
1
N
 

 ,  ;
;
v   * r  , v 
t
T
T
2
2
v
4 R
 
,
;
aц 
aц   * r  , aц   v , a ц 
R
T2
МЕХАНИКА
Кинематика.
Обозн.
S
v
t
x
a
Изм.
Смысл
м
пройденный путь
м/с
скорость
с
время
м
координата
м/с2
ускорение
с-1
угловая скорость

T
с
период

Гц
частота
с-2
угловое ускорение

R
м
радиус
Скорость и ускорение.
Динамика и статика.

 dS
,
v
dt


 dr  dv
v
, a
dt
dt
Равномерное движение: v  const
S  vt , x  x 0  vt ;
Равнопеременное движение:
v  v0
,
t
v 2  v 02
at 2
, S
;
S  v0t 
2
2a
at 2
;
x  x0  v0t 
2
a=const,
a
a
v 2  v 02
;
2S
v=v0+at , v  v 02  2aS ;
Изм.
Н
кг*м/с
м/с2
кг
м/с
Н
м/с2
E
A
N
t
I
L
M
Дж
Дж
Вт
с
кг*м2
кг*м2/с
Н*м
с-1

Смысл
сила
импульс
ускорение
масса
скорость
вес тела
ускорение свободного падения
энергия
работа
мощность
время
момент инерции
момент импульса
момент силы
угловая скорость
Первый закон Ньютона:
при  F  0  v  const.
Второй закон Ньютона.



 dP
 dm 

v , при m=const  F  ma
, F  ma 
F
dt
dt
Третий закон Ньютона.


F12  F21
Криволинейное движение.


v  v  e
2

 v 
  
a  a e  en , a  a  an
R
Вращательное движение.

v
2
 d

,  , 
;
dt
R
T
Обозн.
F
P
a
m
v
p
g
e
en
Основной закон динамики для неинерциальных систем отчета.

d
 
;
dt

ma=ma0+Fинерц ,где а- ускорение в неинерциальной а0- в инерциальной системе отчета.
Формулы по физике : FrutMrut.ru
 Esl
F
l0
Силы разной природы.
n
Скорость центра масс v ц.м. 
P
i 1
n
i
m
i 1
;
E 2
, кинетическая энергия упругорастянутого
2
(сжатого) стержня. (V- объем тела)
Wкин  V
i
Закон всемирного тяготения.
mm
F  G 1 22 ,
R
m
g  G планеты - ускорение свободного падения на планете.
Rпланеты
v  mпл G - первая космическая скорость.
Вес тела.
p=mg - вес тела в покое.
p=m(g+a) - опора движется с ускорением вверх.
p=m(g-a) - опора движется с ускорением вниз.
p=m(g-v2/r) - движение по выпуклой траектории.
p=m(g+v2/r) - движение по вогнутой траектории.
Сила трения.

F N,
Закон Гука.
Fупр=–kx, - сила упругости деформированной пружины.
F

- механическое напряжение
s
  l / l0 - относительное продольное удлинение (сжатие)
 ' = d / d 0 - относительное поперечное удлинение (сжатие)
'
  , где - коэффициент Пуассона.

Закон Гука:   E , где Е- модуль Юнга.
Динамика и статика вращательного движения.


L  I  - момент импульса

 dL
  dI
; M  I  
- момент силы
M
dt
dt
L=const - закон сохранения момента импульса.
M=Fl, где l- плечо
I=I0+mb2 - теорема Штейнера
система
точка по окружности
стержень
стержень
шар
сфера
кольцо или тонкостенный цилиндр
диск сплошной цилиндр
Условие равновесия тел
Формулы по физике : FrutMrut.ru
ось
ось симметрии
через середину
через конец
через центр шара
через центр сферы
ось симметрии
I
mR2
1
/12 mR2
1
/3 mR2
2
/5 mR2
2
/3 mR2
mR2
ось симметрии
1
M 0
/2 mR2
Законы сохранения.
Закон сохранения импульса.
P=mv; - импульс тела.
F  0
Ft=P
Потенциальная
и кинетическая энергия. Мощность.
 
A  F  S - работа силы F
A=E
dA
N
- мощность
dt
mv 2
- кинетическая энергия
Eкин 
2
mv 2 I 2
- кинетическая энергия вращательного
Eкин 

2
2
движения.
Ep=mgh - потенциальная энергия поднятого над землей тела.
kx 2
- потенциальная энергия пружины
Ep 
2
Закон сохранения энергии.
Eк1+Eр1=Eк2+Eр2
Формулы по физике : FrutMrut.ru
n
Молекулярная физика. Свойства газов
и жидкостей.
Обозн.
p
V
T
N
m


U
Q

Изм.
Па
м3
К
–
кг
кг/Моль
Моль
Дж
Дж
–
Смысл
давление
объем
температура
число молекул
масса
молярная масса
кол-во вещества
вн. энергия газа
кол-во теплоты
КПД
N
, p=nkT ;
V
pV
 const
T
изотерма PV=const закон Бойля-Мариотта
изобара
V/T=const закон Гей-Люсака
изохора
p/T=const закон Шарля
при N=const 
T=const
p=const
V=const
Броуновское движение.
v2 
3kT
среднеквадратичная скорость молекул.
m0
v  2kT / m0 - наиболее вероятная скорость молекул.
v
8 kT
- средняя арифметическая скорость молекул.
 m0
3/ 2
Уравнение состояния.
pV=NkT - уравнение состояния (уравнение Менделеева- Клайперона)
m
m
N   NА,   , N 
;

m0
i
i
U  Nkt , U  pV - полная внутренняя энергия системы.
2
2
Число атомов
i
i2
 
i
1
3
5/3
2
7
9/7
3
13 (12) 15/13 (7/6)
2
1
p  3 m0 nv - основное уравнение молекулярно- кинетической
теории.
p   pi - закон Дальтона для давления смеси газов.
2
 m0 v
 m0 
2
f ( v )  4 
 v e 2 kT - Закон Максвелла для распределе 2 kT 
ния молекул идеального газа по скоростям.
Среднее число соударений молекулы за 1с: z  2 d 2 n v
1
Средняя длинна свободного пробега молекул l 
2 d 2 n
vt
r 
- средний путь молекулы за время t.
n 2 d 2
Распределение в потенциальном поле.
ph  p0 e
nh  n0 e
 mgh
kT
 mgh
kT
- барометрическая формула.
- распределение Больцмана.
Формулы по физике : FrutMrut.ru
Термодинамика.
Гидростатика, гидродинамика.
U  Q  A - первое начало термодинамики.
A  pV - работа газа.
Обозн.
p
V
m
V  p  const
- уравнение адиабаты.
dQ
Теплоемкость C 
, удельная теплоемкость с=С/m.
dT
Название
Опред.
Уравнение
C
A
Q
Изохора
V=const
Q=U
NkT/(-1) Nk/(-1)
0
Изобара
p=const
U=Q+pV pV
pV/(-1) Nk/(-1)
Изотерма
T=const
Q=A
NkT ln
V1
V2
A

0
0
p
p1V1 ln p 12
Адиабата
Q=const
U=-A
1
 1
p1V1 1 
 
V1   1
V2


Тепловой баланс.
Qотд=Qполуч
Q=cmT - теплота на нагрев (охлаждение)
Q=rm - Теплота парообразования (конденсации)
Q=m - плавление (кристаллизация)
Q=qm - сгорание.
Тепловое расширение.
l=l0(1+T)
V=V0(1+T)
Тепловые машины.
A
- коэффициент полезного действия
Q
Q  Q2
T  T2
 1
,  max  1
Q1
T1


v
S

h
Изм.
Па
м3
кг
Н/м
м/с
м2
кг/м3
м
Смысл
давление
объем
масса
коэффициент поверхностного натяжения
скорость жидкости
площадь
плотность
высота столба жидкости.
Fдавл
, p  gh (давление на глубине h).
S
  Vm - плотность.
FA  g жидVтела ( сила Архимеда ).
F1 F2

- (гидравлический пресс).
S1 S 2
h  const - закон сообщающихся сосудов.
Sv  const - уравнение неразрывности.
p
v 2
v 2
- динамиче gh  p  const - уравнение Бернулли (
2
2
ское, р - статическое, gh - гидростатическое давление.)
Fп.н.  l
E п.н.  S - сила и энергия поверхностного
натяжения.
2
h
- высота подъема жидкости в капилляре.
gr
Формулы по физике : FrutMrut.ru
Электрические и электромагнитные
явления.
A  q  E  dl , A  q(1   2 )
Электростатика.
U  1   2 ,
FK 
q1  q2
1

4 0
r2
- закон Кулона.
 E  dl  0 - теорема о циркуляции.
L

2 0


x
2 0
сфера
, при r < R
0
 2
   R
  r 2 , при r  R
 0
 R
  , при r < R

0


R

, при r  R
  0 r
шар
 r
 3 , при r < R
 0

3
 R , при r  R
2
 3r  0
 (3R 2  r 2 )
, при r < R

6 0


3
 R , при r  R
 3r 0
цилиндр (пустой)
, при r < R
0

 
 2 r , при r  R
0

A
C
q
1
F
 2 - напряженность электрического поля
E , E
4 0 r
q


E   Ei - принцип суперпозиции полей.
 
Ф  E  S - поток через площадку S.
   qвнут р
- теорема Гаусса.
S E  dS   0
 
W
,     E  dr - потенциал.
q

плоскость

B
q

U
A
,
q
U  Ed
- электроемкость уединенного проводника.
 S
q
qU CU 2 q 2
, C 0 , W
плоский конденса

U
d
2
2
2C
тор.
C  4 0 r - электроемкость заряженного шара.
rr
C  4 0 1 2
- электроемкость сферического конденсаr2  r1
тора.
1
1

Спа р ал   Сi
- батарея конденсаторов.
Спослед
Сi
p=qd - дипольный момент.
 pi поляризованность диэлектрика.
P
V
P=ж0E где ж- диэлектрическая восприимчивость.
E
=1+ж  
- диэлектрическая проницаемость.
E вак
C
 Eds 
q
связ
0
- теорема Гаусса для диэлектриков.
Электродинамика. Постоянный ток.
q
, I  qnSv ,
t
U

I , I
,
R
Rr
I
Формулы по физике : FrutMrut.ru
I
 qnv
S
E
j   E Закон Ома.

j
l
; R  R0 (1  T ) - Зависимость сопротивления проS
водника от температуры
A

  ст , Aст  It , I к .з . 
r
q
R
U2
Q  A  IUt  I 2 Rt 
t - закон Джоуля–Ленца.
R
dA
U2
E2
2
2
  E 
 jE
P
 IU  I R 

dt
R
 I  0 - правило Кирхгофа для узлов.
 I R    - правило Кирхгофа для контуров.
i
i
i
k
Последовательное соединение проводников: I=const,
U   U i , R   Ri
1
1

Параллельное соединение: I   Ii , U=const,
R
Ri
Законы электролиза.
m=kq=kT - первый закон Фарадея.

k
- второй закон Фарадея.
neN A
Электромагнетизм.
 
Fлор  q v * B , Fл  Bqv - сила Лоренца.


FА  BIl - сила Ампера, действующая на проводник длиной l.
 

  0 q v * r 
v*E
B
, B

c2
4
r3


  I
B  0 (cos 1  cos  2 )
магнитная ин2b
дукция поля в точке.
  I
B  0 - магнитная индукция в центре витка.
2R

N
B  0 I
- индукция внутри соленоида.
l
  0 2 I
B

индукция поля проводника на расстоянии R от
4 R
оси.
 
 
 BdS  0  Bdl   0  Iвнутр
B   0 H связь между магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля.


B   Bi - принцип суперпозиции магнитных полей.
II
F   0 1 2 - сила взаимодействия двух проводников.
2R
 
Ф  BdS магнитный поток.
LI 2
- энергия магнитного поля.
Wм.п. 
2
Ф
L
I
dФ
i  
ЭДС индукции в замкнутом контуре.
dt
dI
 is   L
ЭДС самоиндукции.
dt
Формулы по физике : FrutMrut.ru
,
Переменный ток.
-
Колебания и волны. Оптика. Акустика.
Механические и электромагнитные колебания.
x  A cos( 0 t   ) - уравнение гармонических колебаний.
v   A 0 sin( 0 t   ) , a   A 20 cos( 0 t   )   20 x
E  12 mA2 20 - полная энергия колеблющейся точки.
2
T

Система.
Математический маятник.
Пружинный маятник.
Физический маятник.
Колебательный контур.
Период
Цикл. частота
2
Уравнение

g
l
 

g
0
l
m
g

g
m

x
k
x0
m
I
mgb

mgb
I
 

mgb
0
I
T  2 LC

1
LC
q 
1
q0
LC
l
T  2
g
T  2
T  2
Сложение колебаний.

Z
Z=ZR+ZL+ZC - полный импеданс цепи.
1
Z C  i
ZR=R,
ZL=i  L,
C
Im 
1 

Z  R 2   L 
 - модуль полного импеданса цепи.
C 

I
U
I действ  m , U действ  m - действующие значения.
2
2
Упругие волны.
Скорость волны в газе: с  
kT
, в твердом теле: с 
m0
  vT , v  
уравнение плоской волны: ( x, t )  A cos(t  kx   0 )
 пад   отр
Отражение
, при 1   2
  
0, при 1  2
A2  A12  A22  2 A1 A2 cos( 2  1 ) , при 1=2
x
x  x1  x 2  x m1e i1t  x m2 e i 2t  x m1e i1t (1  m2 e it )
x m1
2
- период пульсации.
T

Преломление
Затухающие колебания.
фазовая v и групповая u скорости: v =
  i   0 ,  0   2  2
x  x me  t e   0t
dv
uv
d
 t
q  q0 e e
t
E

sin  пад
с
 2
sin  п р ел с1
=0
lim пад=arcsin(c2/c1)


,  min  ( 2 m  1)
2
2
x  A1 cos(t  kx1 )  A2 cos(t  kx )
Интерференция:  max  2 m
R2 1

4 L LC
Формулы по физике : FrutMrut.ru

k
,u 
d
,
dt

v  v
v  v
п р ием
исто 
  - эффект Доплера.

0
Электромагнитные волны.
v
1
1


 0 0

E  0   H  0
Отражение
Преломление
с
- фазовая скорость

 пад   отр
, при 1   2
  
0, при 1  2
sin  пад
с
 2
sin  п р ел с1
=0
lim пад=arcsin(c2/c1)
Оптика
  n1 x1  n2 x 2 - разность хода.
c
v=
- скорость света в среде
n
sin  пад n2
- закон преломления.

sin  отр n1
1 1 1
   Д - формула линзы.
f d F
h
f
K 
- увеличение линзы.
H d
Формулы по физике : FrutMrut.ru
Квантовая физика и теория относительности.
E  h - энергия фотона. h- постоянная Планка
mv 2
- фотоэффект
h  Aвых 
2
mv 2
- полная энергия.
E  m0 c 2 
2
2
m  m0 / 1  vc2
2
t '  t / 1  vc2
2
l  l0 1  vc 2
S 2  c 2 t 2  l 2  inv
.
Атомная физика
4 0  n
n2
rn 
 a0
mZe 2
Z
2
N  N0  2

2
t
T
- закон распада
Формулы по физике : FrutMrut.ru