86 «УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ УКАЗАТЕЛЬ ДОКУМЕНТОВ ОПИСАНИЯ ПЕРВОИСТОЧНИКОВ. УКАЗАТЕЛЬ – 2001 Общая механика. Механика твердых тел Сборники ВЦ РАН sb2001n01 Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. Часть 1. Сб. статей. Отв. ред.: академик РАН В.В.Румянцев. М.: ВЦ РАН, 2001. 163с. ISBN 5-201-09776-6 Аннотация Сборник-2001, посвященный 60-летним юбилеям ряда специалистов по теоретической механике, состоит из двух частей. В первой части помимо поздравления юбилярам помещены работы по устойчивости в критическом случае одного нулевого характеристического показателя для интегродифференциальных уравнений типа Вольтерра, по стабилизации вращений тела на струне в сопротивляющейся среде, движению частицы в поле двойной звезды. Исследуются вычислительная модель ударных взаимодействий в орбитальной тросовой системе, динамика тела в жидкости в центральном ньютоновском поле сил, а также вращения спутника в плоскости эллиптической орбиты и семейства периодических орбит в фотогравитационной задаче трех тел. Рассматриваются движения тяжелых тел по горизонтальной плоскости с сухим трением и по шероховатой плоскости. Рецензенты: Ю.Н.Павловский, А.Л.Куницын Содержание C.3-6 sb2001n01n01 ПОЗДРАВЛЕНИЯ УДК 531.36+517.968 sb2001n01n02 О СТРУКТУРЕ ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ B.C.Сергеев Аннотация Рассматриваются системы с последействием, описываемые интегродифференциальными уравнениями типа Вольтерра с нелинейными членами, аналитически зависящими от переменной и функционалов в интегральной форме (например, в виде ряда Фреше), и с интегральными ядрами, допускающими особенности. Исследуется устойчивость при постоянно действующих возмущениях. В предположении экспоненциальной устойчивости нулевого решения линеаризованного невозмущенного уравнения строится общее решение исходного уравнения в форме абсолютно сходящегося в некоторой окрестности нуля степенного ряда по начальным значениям переменной и малому параметру, характеризующему величину постоянно действующих возмущений. Проведено исследование устойчивости при постоянно действующих возмущениях стационарного состояния биологического сообщества на основе модели, предложенной В. Вольтерра и учитывающей последействие. Работа выполнена в рамках проекта РФФИ (99-01-00785, 01-01-00965) и гранта Ведущие научные школы (00-15-96150). С.7-22 ON THE STRUCTURE OF THE GENERAL SOLUTION FOR A CLASS OF INTEGRODIFFERENTIAL EQUATIONS. V.S Sergeev. «УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ 87 Annotation The system with the after-action described by non-linear integrodifferential equations of the Volterra type with the Abel kernels possessing singularities is considered. The stability under the permanent acting perturbations (total stability) is investigated. Within the assumption on exponential stability of the zero solution of the linearized unperturbed equations one constructs the general solution in the form of an absolutely converging series with respect to initial conditions and the small parameter. The stability under the permanent acting perturbations of the stationary state of a biological community described with the model of V.Volterra is investigated. P.7-22 Ключевые слова: интегральные уравнения Вольтерра, системы с последствием, ряд Фреше, биологические популяции, межвидовое взаимодействие, постоянно действующие возмущения, стационарное состояние биологического сообщества, борьба за существование, модель устойчивости Вольтерра. Литература 1. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1979. 431 c. 2. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. 383 с. 3. Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К., Табачников В.Г. Крыло в нестационарном потоке газа. М.: Наука, 1971. 767 с. 4. Белоцерковский С.М., Кочетков Ю.А., Красовский А.А., Новицкий В.В. Введение в аэроавтоупругость. М.: Наука, 1980. 384 c. 5. Гребеников Е.А., Рябов Ю.А. Конструктивные методы анализа нелинейных систем. М.: Наука, 1979. 431 с. 6. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 530 с. 7. Сергеев В.С. Об устойчивости решений интегродифференциальных уравнений в некоторых случаях. // Метод функций Ляпунова в анализе динамики систем. Новосибирск: Наука, 1987. С.98-105. 8. Сергеев В.С. Об асимптотической устойчивости движения в некоторых системах с последействием. // ПММ. 1993. Т.57. Вып.5. С.166-174. 9. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976. 286 с. 10. Сергеев В.С. Об устойчивости стационарных состояний для одной математической модели взаимодействия популяций при учете последействия. // Доклады МОИП за 1983 г. Общая биология. М.: Изд-во МГУ, 1985. 11. Сергеев В.С. Об устойчивости решений для одного класса интегродифференциальных уравнений. // Дифференц. уравнения. Т.22. 1986. N 3.С.518-523. 12. Быков Я.В. О некоторых задачах теории интегродифференциальных уравнений. Фрунзе: Изд-во Киргиз. гос. ун-та, 1957. 327 с. Литература. С.21-22. УДК 531.36 sb2001n01n03 О СТАБИЛИЗАЦИИ РАВНОМЕРНЫХ ВРАЩЕНИЙ ТЕЛА СО СТРУННЫМ ПРИВОДОМ В СОПРОТИВЛЯЮЩЕЙСЯ СРЕДЕ А.В.Карапетян Аннотация Рассматривается задача об устойчивости вертикальных вращений осесимметричного тела со струнным приводом в сопротивляющейся среде под действием управляющих моментов, приложенных вдоль вертикали и/или вдоль оси симметрии тела. Показано, что надлежащим выбором этих моментов можно обеспечить устойчивое равномерное вращение тела с любой угловой скоростью вокруг вертикально расположенной оси симметрии при вертикальном расположении струны и наинизшем положении центра масс тела. Отмечено, что при отсутствии управляющего момента, приложенного вдоль оси симметрии тела, такая стабилизация невозможна. 88 «УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ Работа выполнена в рамках проекта РФФИ (99-01-00785, 01-01-00965) и программы «Университеты России - фундаментальные исследования». С.23-29 ON THE STABILIZATION OF THE UNIFORM ROTATIONS OF THE STRING SUSPENDED BODY IN RESISTING MEDIUM. A.V. Karapetyan Annotation The problem on the stability of vertical rotations of an axisymmetric body suspended with a string under the action of resisting medium and control moments is considered. It's assumed that control moments are applied both along the vertical and body's axis of symmetry. It's shown that the appropriate choice of the control moments allows to stabilize the uniform rotation of the body about the vertical coincident to its axis of symmetry for any value of the angular velocity if the center of mass turns being in the lowest position. It is noticed that such stabilization is impossible without the moment applied along body's axis of symmetry. P.23-29. Ключевые слова: тяжелое осесимметричное тело со струнным приводом, устойчивость вертикальных вращений, управляющие моменты, сопротивление среды, равномерные вращения тела. Литература 1. Карапетян А.В., Лагутина И.С. Об устойчивости равномерных вращений волчка, подвешенного на струне, с учетом диссипативного и постоянного моментов // Изв. РАН. МТТ, 2000. No.1.C. 53-57. Литература. С.29. УДК 531.36 sb2001n01n04 ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ В ПОЛЕ ДВОЙНОЙ ЗВЕЗДЫ В.Н.Тхай Аннотация Исследуется движение частицы в поле двух притягивающих и излучающих одинаковых массивных точек, обращающихся вокруг общего центра масс по одинаковым эллиптическим орбитам (двойной звезды). Проанализированы движения частицы вдоль прямой, перпендикулярной плоскости движения двойной звезды и проходящей через ее центр масс. Работа выполнена в рамках проекта РФФИ (99-01-00785, 00-15-96150) и программы «Университеты России - фундаментальные исследования». C.30- 36 THE RECTILINEAR MOTION OF A PARTICLE IN THE FIELD OF A DOUBLE STAR V.N.Tkhai Annotation The motion of a particle under the attraction and radiation generated by two identical bodies rotating about the common center of masses in identical elliptic orbits is considered. Its motions along the straight line orthogonal to the plane of motion of the bodies and passing through their center of masses are analyzed. P.30- 36 Ключевые слова: двойная звезда, поле двойной звезды, фотогравитационная задача трех тел, световое давление, движение частицы. Литература 1.Радзиевский В.В. Ограниченная задача трех тел с учетом светового давления. // АЖ, 1950. Т. 27. Вып. 4. С. 249-256. 2.Тхай В.Н. Вращательные движения механических систем // ПММ. 1998. Т. 62. Вып. 2. С. 179-195. «УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ 89 3.Тхай В.Н. Некоторые задачи об устойчивости обратимой системы с малым параметром // ПММ, 1994. Т. 58. Вып. 1. С. 3-12. Литература. С.36 УДК 531.1+629.78+531.36 sb2001n01n05 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МОДЕЛЬ УДАРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В ОРБИТАЛЬНОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЕ И.И. Косенко Аннотация Строится набор вычислительных процедур, позволяющий конструировать различные модели динамики орбитальной тросовой системы (ОТС). Предполагается, что ОТС совершает полет с ослабленным соединительным тросом, прерываемый моментами ударного выхода на связь при натянутом тросе. Задача рассматривается в неограниченной постановке. Орбитальное движение связки описывается при помощи элементов кеплерова движения станции, а относительное — при помощи специально построенной системы элементов. Алгоритмы моделирования сводятся к итерационным процедурам решения систем нелинейных уравнений, выполняемых в моменты ударов. Работа выполнена в рамках проекта РФФИ (99-01-00785, 00-15-96150, 01-01-02001). С.37-50 THE COMPUTATIONAL MODEL OF THE TETHERED SATELLITE SYSTEM WITH IMPACTS I.I. Kosenko Annotation The toolkit of computational procedures allowing to construct various models of tethered satellite systems (TSS) is proposed. It is assumed that the motion of the TSS comprises intervals of free flight alternating with instants of impacts. The TSS altitude dynamics within the unrestricted approach is described by the set of elements of the Space Station Keplerian motion specially developed for this purpose. Algorithms of modeling are reduced to iterative procedures to solve numerically systems of nonlinear equations. These procedures are used for the moments of impacts. P.37-50 Ключевые слова: орбитальная тросовая система, орбитальная станция и субспутник, модель ударных взаимодействий, орбитальное движение станции и субспутника, задача Кеплера, модифицированный метод Ньютона. Литература 1. Белецкий В.В. Очерки о движении космических тел. М.: Наука, 1977. 432с. 2. Аппель П. Теоретическая механика. Т.II М: Физматгиз, 1960. 487с. 3.Маркеев А.П. Теоретическая механика: Учебник для университетов. М.: ЧеРо, 1999. 572с. 4. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 496с. 5. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 744с. 6. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1975. 800с. 7. Пуанкаре А. Лекции по небесной механике.М: Наука, 1965. 572с. Литература. С.50. УДК 531.36+532.5 sb2001n01n06 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА И ЖИДКОСТИ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ НЬЮТОНОВСКОГО ПРИТЯЖЕНИЯ А.А.Буров, Д.П.Шеваллье Аннотация Рассматривается движение твердого тела и жидкости под действием сил центрального ньютоновского притяжения. Выписываются уравнения движения системы относительно равномерно вращающейся системы координат. Изучаются геометрические особенности множества относительных равновесий системы. Приводится библиография по задаче движения тела в жидкости. 90 «УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ Работа выполнена при поддержке FWF, Австрия в виде стипендии Lise Meitner (М00282ТЕС); C.E.R.M.I.C.S., ENPC, Франция; NFS, США; INTAS (93-1621-ext); РФФИ (99-01-00785, 00-01596150); Российской ФЦП "ИНТЕГРАЦИЯ" FUNDP, Бельгия для первого автора. С.51-94 ON THE MOTION OF A RIGID BODY AND A LIQUID IN A CENTRAL FIELD OF NEWTONIAN ATTRACTION A.A. Burov, D.P Chevallier Annotation The motion of a rigid body and a liquid in a central field of newtonian attraction is considered. The equations of motion with respect to the uniformly rotating frame are written. Geometrical particularities of the set of relative equilibria are studied. The bibliography for the problem on motion of a body in a liquid is given. P.51-94 Ключевые слова: движение твердого тела в жидкости, движение идеальной несжимаемой жидкости, центральное поле ньютоновского притяжения, движение тела в нестационарном потоке жидкости, движение деформируемых тел и пузырей, движение тел в областях с неподвижной границей, движение систем многих тел, спутниковое приближение, орбитальная механика. Литература 1. Буров А.А., Шеваллье Д.П. О движении твердого тела в жидкости под действием центральных сил ньютоновского притяжения // ПММ, 2001. Т.65. Вып.4. 2. Bourov A.A., Chevallier D.P. On motion of a rigid body about a fixed point with respect to a rotating frame // Regular and Chaotic Dynamics. 1998. Vol.3. No.1. P.67-75. 3. Bourov A., Chevallier D. On Routh Reduction and its Application in Rigid Body Dymanics // ZAMM. 1998. Vol.78.No.10. P/695- 702. 4. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука. 1965. 416 с. 5. Румянцев В.В. Об устойчивости стационарных движений спутников. М.: ВЦ АН СССР. 141 с. 6. Kirchhoff G.R. Ueber die Bewegung eines Rotationskorpers in einen Flüssigkeit // Crelles Journal. 1869. B.71. S.237-262. 7. Sir W.G.Thomson, Tait P.G. Elements of Natural Philosophy. Oxford: Clarendon Press. 1873. 279p. 8. Sir W.G.Thomson, Tait P.G. Treatise on Natural Philosophy. Vol.1. Oxford. 1867. 728 p. 9. Lamb H. Hydrodynamics // Cambridge: Cambridge University Press, 1932. 10. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Т.1. М.: ГИТТЛ, 1955. 560 с. 11. Batchelor G.K. An introduction to Fluid Dynamics. Cambridge: Cambridge University Press. 1967. 12. Ляпунов А.М. О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости // Сообщения Харьковского Математического Общества. II серия, 1888. Т.1. No.1 и 2. С.7-60. 13. Стеклов В.А. О движении тела в жидкости // Зап. Харьковского Университета. 1893. Дополнение к сочинению "О движении тела в жидкости" Сообщ. Харьковского Математического общества. Т.4. 14. Stekloff V.A. Sur le mouvement d'un corps solide dans un liquide indefini // Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. 2 serie. 1902. T.4. P.171-219. 15. Чаплыгин С.А. О некоторых случаях движения твердого тела в жидкости. Статья первая. // Собр. соч. Т.1. М.: Гостехиздат, 1947. С.136-193. 16. Чаплыгин С.А. О некоторых случаях движения твердого тела в жидкости. Статья вторая. // Собр. соч. Т.1. М.: Гостехиздат, 1947. С.194-311. 17. Чаплыгин С.А. О движении тяжелого тела в несжимаемой жидкости // Собр. соч. Т.1. М.: Гостехиздат, 1947. С.312-336. «УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ 91 18. Чаплыгин С.А. Новое частное решение задачи о движении твердого тела в жидкости // Собр. соч. Т.1. М.: Гостехиздат, 1947. С.337-346. 19. Сретенский Л.Н. О некоторых случаях интегрируемости уравнений движения гиростата // ДАН СССР, 1963. Т.149. No.2. С.292-294. 20. Рубановский В.Н. Интегрируемые случаи уравнений движения тяжелого твердого тела в жидкости // ДАН СССР, 1968. Т.180. С.556-559. 21. Рубановский В.Н. Новые случаи интегрируемости уравнений движения тяжелого твердого тела в жидкости // Вестник МГУ. Сер. матем., мех., 1968. No.2. 22. Козлов В.В., Онищенко Д.А. Неинтегрируемость уравнений Кирхгофа // ДАН СССР, 1982. Т.266. No.6. С.1298-1300. 23. Козлов В.В., Трещев Д.В. Неинтегрируемость общей задачи о вращении динамически симметричного тела с неподвижной точкой. II. // Вестник МГУ. Сер. матем., мех., 1986. No.1. С.39-44. 24. Dobrokhotov O.S. Integrable cases in the problem on motion of a heavy cylindric rigid body in a fluid // Bull. Moscow State University. Ser.1. Mathematics, mechanics, 1999. No.1. P.63-65. 25. Козлов В.В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике. Ижевск: Изд-во Удмуртского ун-та, 1995. 432 с. 26. Fedorov Yu.N. Integrable Systems, Lax Representations, and Confocal Quadrics // Amer. Math. Soc. Transl., 1995. Vol.168. No.2. P.173-199. 27. Хаскинд, М.Д. Неустановившееся движение твердого тела в ускоренном потоке безграничной жидкости. // ПММ, 1956. T.XX. Вып.1. С.120-123. 28. Петров А.Г. Принцип Гамильтона и некоторые задачи динамики идеальной жидкости // ПММ, 1983. Т.47. Вып.1. С.48-55. 29. Taylor G.I. The forces on a body placed in a curved or converging stream of fluid // Proc. Royal Soc. Lond. A., 1928. Vol.120. P.260-283. 30. Taylor G.I. Analysis of a swimming of long and narrow animals // Proc. Royal Soc. Lond. A., 1952. Vol.214. P.158-183. 31. Cummins W.E. The forces and moments acting on a body moving in an arbitrary potential stream // The David W. Taylor Model Basin, Washington, D.C., 1953. Rep.780. v. 47 pp. 32. Cummins W.E. Hydrodynamic forces and moments acting on a slender body of revolution moving under a regular train of waves // The David W. Taylor Model Basin, Washington, D.C., 1954. Rep. 910. vi+33 pp. 33. Landweber L. The axially symmetric potential flow about elongated bodies of revolution // The David W. Taylor Model Basin. Publisher unknown, 1951. Rep.761. 61 pp. 34. Landweber L. On a generalization of Taylor's virtual mass relation for Rankine bodies // Quart. Appl. Math., 1956. Vol.14. P. 51-56. 35. Landweber L., Yih C.S. Forces, moments, and added masses for Rankine bodies // J. Fluid Mech., 1956. Vol.1. P. 319-336. 36. Landweber L., Macagno M. Force on a prolate spheroid in an axisymmetric potential flow // J. Ship Res., 1964/1965. Vol.8. No.1. P. 24-37. 37. Stretter V.L. (Editor-in-Chief) Handbook of Fluid Dynamics // New York -Toronto-London: McGraw-Hill, 1961. 38. Yih C.S. Fluid mechanics: A coincise introduction to the theory //Ann Arbor, Michigan: West River Press, 1977. xviii + 624 p. 39. Черноусько Ф.Л. Движение твердого тела с полостью, содержащей идеальную жидкость и пузырек воздуха // ПММ, 1964. Т.28. Вып.4. 40. Lighthill M.J. Note on swimming of slender fishs // J. Fluid Mechanics, 1960. Vol.9. P.305-317. 41. Miloh T. Forces and moments on a tri-axial ellipsoid in potential flow // Israel J. Tech. 1973. Vol.11. No. 1-2. P.63-74; corrections, ibid. 1973. Vol.11. no. 3. P.166. 42. Miloh T. Conical potential flow about bodies of revolution // Quart. J. Mech. Appl.Math., 1976. Vol.29. No.1. P.35-60. 43. Miloh T. Hydrodynamics of deformable contiguous spherical shapes in an incompressible inviscid fluid // J. Engrg. Math., 1977. Vol.11. No. 4. P.349-372. 44. Miloh T., Weisman G., Weichs D. The added mass coefficient of a torus // J. Eng. Maths., 1978. Vol.12. P.1-13. 92 «УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ 45. Landweber L., Miloh T. Unsteady Lagally theorem for multipoles and deformable bodies // J. Fluid mechanics, 1980. Vol.96. P.33-46; corrigendum, ibid. 1981. Vol.112. P.502. 46. Miloh T., Landweber L. Generalization of the Kelvin-Kirchhoff equations for the motion of a body through a fluid // Phys. Fluids, 1981. Vol.24. No. 1. P.6-9. 47. Miloh T. Hydrodynamic self-propulsion of deformable bodies and oscillating bubbles // Mathematical approaches in hydrodynamics, 1991. SIAM. Philadelphia. PA. P.21-37. 48. Miloh T. Pressure forces on deformable bodies in non-uniform inviscid flows // Quart. J. Mech. Appl. Math., 1994. Vol.47. No. 4. P.635-661. 49. Galper A., Miloh T. Self-propulsion of bubbles in a weakly non-uniform flow field. Bubble dynamics and interface phenomena (Birmingham, 1993) // Fluid Mech. Appl., 1994. Vol.23. Kluwer Acad. Publ. Dordrecht., 1994. P.73-80. 50. Galper A., Miloh T. Generalized Kirchhoff equations for a deformable body moving in a weakly non-uniform flow field // Proc. Roy. Soc. London Ser. 1994. A 446. No. 1926. P.169-193. 51. Tyvand P.A., Miloh T. Free-surface flow due to impulsive motion of a submerged circular cylinder // J. Fluid Mechanics, 1995. Vol.286. P.67-101. 52. Tyvand P.A., Miloh T. Free-surface flow generated by a small submerged circular cylinder // J. Fluid Mechanics, 1995. Vol.286. P.103-116. 53. Galper A., Miloh T. Dynamic equations of motion for a rigid or deformable body in an arbitrary non-uniform potential flow field // J. Fluid Mechanics, 1995. Vol.295. P.91-120. 54. Galper A., Miloh T. On the motion of a non-rigid sphere in a perfect fluid. Theoretical, experimental, and numerical contributions to the mechanics of fluids and solids // Z. Angew. Math. Phys., 1995. Vol. 46. Special Issue. S627-S642. 55. Galper A., Miloh T. Motion stability of a deformable body in an ideal fluid with applications to the N spheres problem // Phys. Fluids, 1998. Vol. 10. No. 1. P. 119-130. 56. Galper A., Miloh T. Curved slender structures in non-uniform flows // J. Fluid Mechanics, 1999. Vol.385. P.21-40. 57. Galper A., Miloh T. Hydrodynamics and stability of a deformable body moving in the proximity of interfaces // Phys. Fluids, 1999. Vol.11. No.4. P.795-806. 58. Воинов В.В., Воинов О.В., Петров А.Г. Метод вычисления потенциального течения несжимаемой жидкости вокруг тела вращения // ЖВМ и МФ, 1974. Т.14. С. 797-802. 59. Воинов О.В., Петров А.Г. Об уравнениях движения жидкости с пузырьками // ПММ, 1975. Т.39. Вып.5. С.845-856. 60. Петров А.Г. Функция Лагранжа для вихревых потоков и динамика деформируемых капель // ПММ, 1977. Т.41. С.79-94. 61. Петров А.Г. Устойчивость малого тела в неоднородном потоке // Доклады АН СССР, 1977. Т.237. No.6. С.1303-1306. 62. Петров А.Г. Принцип минимума и устойчивость установившегося движения пузырька в жидкости при наличии поверхностного натяжения //Вестн. МГУ. Сер.I. матем., мех., 1981. No.3. С.71-75. 63. Петров А.Г. Сила сопротивления, действующая на осесимметричное нетонкое тело, для малых чисел кавитации // Докл. АН СССР, 1985. Т.282. No.6. С.1320-1323. 64. Петров А.Г. Вариационные методы в динамике несжимаемой жидкости М.: Механикоматематический факультет МГУ, 1985. 104 С. 65. Петров А.Г. Лагранжевы системы в гидродинамике // История и методология естественных наук, 1986. No.32. С.204-210. 66. Petrov A.G. Incompressible fluid flows with free boundary and the methods for their research // In: Free boundary problems in continuum mechanics (Novosibirsk, 1991). International Ser. Numer. Math. Vol.106. Basel: Birkhäuser, 1992. P.245-252. 67. Петров А.Г. Доказательство неустойчивости положения равновесия шара в неоднородном потенциальном поле // Докл. Российской АН, 1998. Т.359. No.6. С.769-772. 68. Петров А.Г. Неустойчивость тяжелого шара в установившемся неоднородном потоке // ПММ, 1999. Т.63. No.3. С.481-488. 69. Владимиров В.А., Ильин К.И. Устойчивость тела в вихревом потоке идеальной жидкости // ПМТФ, 1994. Т.35. No.1. С. 84-92. «УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ 93 70. Vladimirov V.A., Ilin K.I. On the stability of rigid body in rotational flow of an ideal incompressible fluid // Bulletin of the Hong Kong Math. Soc. Vol.1. P.103-131. 71. Vladimirov V.A., Ilin K.I. On the Arnold Stability of a Solid in a Plane Steady Flow of an Ideal Incompressible Fluid // J. of the Theoretical and Computational Fluid Dynamics. Vol.10. No.1. P.425-438. 72. Mu Mu, Vladimirov V.A., Wu Yong-Hui Applications of Energy-Casimir and Energy-Lagrange Methods to the Nonlinear Symmetric Stability Problems // Journal of Atmospheric Sciences, 1999. Vol.56. No.3. P.400-411. 73. Vladimirov V.A., Ilin K.I. On the stability of a Dynamical System `Rigid Body+ Inviscid Fluid'. Variational Principles // J. Fluid Mech. Vol.386. P.43-75. 74. van Wijngaarden L. On the motion of gas bubbles in a perfect fluid // Arch. Mech. Stos., 1982. Vol.34. No.3. P.343-349. 75. Benjamin T.B. Impulse, flow force and variational principles // IMA J. Appl. Math. 1984. Vol.32. No.1-3. P.3-68. (Errata: "Impulse, flow force and variational principles" // IMA J. Appl. Math., 1984. Vol.33. No.1. P.i). 76. Benjamin T.B. Hamiltonian theory for motions of bubbles in an infinite liquid // J. Fluid Mech., 1987. Vol.181. P.349-379. 77. Auton T.R., Hunt J.C.R, Prud'homme M. The force exerted on a body in inviscid unsteady nonuniform rotational flow // J. Fluid Mech., 1988. Vol.187. P.241-257. 78. Eames I., Hunt J.C.R. Forces on bodies moving in a weak density gradient without buoyancy effects // IUTAM Symposium on Variable Density Lowspeed Turbulent Flows (Marseille, 1996). Fluid Mech. Appl., 1997. Vol.41. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ. P.135-142. 79. Eames I. Hunt J.C.R. Inviscid flow around bodies moving in weak density gradients without buoyancy effects // J. Fluid Mech., 1997. Vol.353. P.331-355. 80. Manners W. Hydrodynamic force on a moving circular cylinder submerged in a general fluid flow // Proc. Royal Soc. London A., 1992. Vol.498. P.331-339. 81. Bloch A.M., Krishnaprasad P.S., Marsden J.E., Sanchez de Alvarez. Stabilization of rigid body dynamics by internal and external torques // Automatica J. IFAC., 1992. Vol.28. No.4. P.745-756. 82. Leonard N.E. Periodic Forcing, Dynamics and Control of Underactuated Spacecraft and Underwater Vehicles // Proc. of the 34th IEEE Conference on Decision and Control, 1995. 83. Leonard N.E. Control Synthesis and Adaptation for an Underactuated Autonomous Underwater Vehicle // IEEE Journal of Oceanic Engineering, July 1995. 84. Leonard N.E. Compensating for Actuator Failures: Dynamics and Control of Underactuated Underwater Vehicles // Proc. of the 9th Int. Symp. on Unmanned Untethered Submersible Technology, September 1995. 85. Leonard N.E. Geometric Methods for Robust Stabilization of Autonomous Underwater Vehicles // Proc. of the 1996 Symposium on Autonomous Underwater Vehicle Technology. 86. Leonard N.E. Stabilization of Steady Motions of an Underwater Vehicle // Proc. of the 35th IEEE Conference on Decision and Control, 1996. 87. Leonard N.E. Stability and stabilization of underwater vehicle dynamics // Proceedins CISS (Princeton New Jersey), 1996. P.771-775. 88. Leonard N.E., Marsden J.E. Stability and Drift of Underwater Vehicle Dynamics: Mechanical Systems with Rigid Motion Symmetry // Physica D. 1997., Vol.105. No.1-3. P.130-162. 89. Leonard N.E. Stability of a Bottom-Heavy Underwater Vehicle // Automatica, 1997. Vol.33. No.3. P.331-346. 90. Leonard N.E. Stabilization of Underwater Vehicle Dynamics with Symmetry-Breaking Potentials // Systems and Control Letters, 1997. Vol.32. No.1. P.35-42. 91. Bloch A.M., Leonard N.E., Marsden J.E. Stabilization of mechanical systems using controlled Lagrangians // Proc. CDC, 1997. Vol.36. P.2356 - 2361. 92. Holmes Ph., Jenkins J., Leonard N.E. Dynamics of the Kirchhoff Equations I: Coincident Centers of Gravity and Buoyancy // Physica D., 1998. Vol.118. P.311-342. 93. Graver J., Leonard N.E., Liu J., Woolsey C. Design and Analysis of an Underwater Vehicle for Controlled Gliding // Proceedings of the Conference on Information Sciences and Systems. Princeton, NJ, March 1998. Р.801-806. 94 «УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ 94. Leonard N.E., Woolsey C.A. Internal Actuation for Intelligent Underwater Vehicle Control // Tenth Yale Workshop on Adaptive and Learning Systems, June 1998.P.295-300. 95. Bullo F., Leonard N.E. Motion Primitives for Stabilization and Control of Underactuated Vehicles // IFAC Nonlinear Control Design Symposium (NOLCOS), 1998. 96. Leonard N.E. Mechanics and Nonlinear Control: Making Underwater Vehicles Ride and Glide //IFAC Nonlinear Control Design Symposium (NOLCOS), 1998. 97. Bloch, A.M., Leonard N.E., Marsden J.E. Matching and stabilization by the method of controlled Lagrangians // Proc. CDC, 1998. Vol.37. P. 1446-1451. 98. Leonard N.E. Woolsey C.A.Underwater Vehicle Stabilization by Internal Rotors // Proceedings of the American Control Conference. San Diego, CA, 1999. P.3417-3421. 99. Bloch A.M., Leonard N.E., Marsden J.E. Potential Shaping and the Method of Controlled Lagrangians // Proc. of the 38th IEEE Conference on Decision and Control, 1999. Vol.38. P.1653-1657. 100. Woolsey C., Leonard N.E. Global asymptotic stabilization of an underwater vehicle using internal rotors // Proc. of the IEEE Conf. Decision and Control. Phoenix, AZ, 1999. Vol.38. P.2527-2532. 101. Woolsey C., Bloch A.M., Leonard N.E., Marsden J.E. Physical dissipation and the method of controlled Lagrangians // Proceedings of the European Control Conference. Porto, Portugal, 2001. Р.2570-2575. 102. Woolsey C., Leonard N.E. Modification of Hamiltonian structure to stabilize an underwater vehicle // Proceedings of the IFAC Workshop on Lagrangian and Hamiltonian Methods for Nonlinear Control. Princeton, NJ, 2000. P.185-186. 103. Bloch A.M, Leonard N.E., Marsden J.E. Controlled Lagrangians and the stabilisation of Euler-Poincare mechanical systems, 2000. Preprint. 104. Bloch A.M, Leonard N.E., Marsden J.E. Controlled Lagrangians and the stability of mechanical systems I: The first matching theorem. // IEEE Trans. Auto Control, 2000. 105. Bloch A.M, Chang D.E., Leonard D.E., Marsden J.E., Woolsey C. Asymptotic stabilization of Euler-Poincare mechanical systems // Proceedings of the IFAC Workshop on Lagrangian and Hamiltonian Methods for Nonlinear Control. Princeton, NJ, 2000. P.56-61. 106. Bloch A.M, Chang D.E., Leonard N.E., Marsden J.E. Controlled Lagrangians and the stabilization of mechanical systems II. Potential shaping and tracking // IEEE Transactions on Automatical Control, Nov.2001. 107. Woolsey C. Energy shaping and Dissipation: Underwater Vehicle Stabilization Using Internal Rotors // Ph.D. Dissertation. Princeton University, 2001. 108. Pettersen K.Y., Egeland O. Time-varying Exponential Stabilization of the Position and Attitude of an Underactuated Autonomous Underwater Vehicle // IEEE Trans. on Autom. Control, 1999. Vol.44. No.1. 109. Fossen Th.I., Strand J.P. Nonlinear passive weather optimal positioning control (WOPC) system for ships and rigs: experimental results //Automatica, 2001. Vol.37. P.701-715. 110. Самсонов В.А., Рубановский В.Н. Устойчивость движения в примерах и задачах // M.: Наука, 1987. 111. Карапетян А.В., Степанов С.Я. Стационарные движения и относительные равновесия механических систем с симметриями // ПММ, 1996. Т.60. Вып.5. С.729-735. Литература. С.82-94. УДК 531.36 sb2001n01n07 ИССЛЕДОВАНИЕ ВРАЩЕНИЙ СПУТНИКА В ПЛОСКОСТИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ОРБИТЫ В.О.Бучин, Ю.Д.Глухих Аннотация Рассматривается задача о вращательных движениях спутника в плоскости эллиптической орбиты. Найдены условия существования и устойчивости движений, на которых за один оборот центра масс спутника по орбите спутник поворачивается на т оборотов. Используются недавние теоретические результаты [1-3] по обратимым системам. Работа выполнена в рамках проекта РФФИ (00-01-00122, 00-15-96150, 01-01-02001). С.95-104 «УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ 95 A STUDY OF ROTATIONS OF SATELLITE IN A PLANE OF AN ELLIPTIC ORBIT V.O.Buchin, Yu.D.Gloukhikh Annotation Rotations of a satellite in a plane of an elliptic orbit are investigated. Conditions of existence and stability of the periodic motions for which the satellite makes m revolutions about its center of masses for one rotation of its center of mass are found. The recent results of the theory of reversible systems are used. P.95-104 Ключевые слова: вращательные движения спутника, гравитационный симметричные периодические решения, устойчивость по Ляпунову. момент, Литература 1.Тхай В.Н. Неподвижные множества и симметричные периодические движения обратимых механических систем // ПММ, 1996. Т. 60. Вып. 6. С. 959-971. 2.Тхай В.Н. Вращательные движения механических систем // ПММ, 1999. Т. 63. Вып. 2. С. 179-195. 3.Тхай В.Н. Об устойчивости регулярных прецессий Гриоли // ПММ, 2000. Т. 64. Вып. 5. С.848-857. 4.Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965. 416 с. 5.Сарычев В.А., Сазонов В.В., Златоустов В.А. Периодические колебания спутника в плоскости эллиптической орбиты // Космические исследования. 1977. Т. XV. Вып. 6. С. 809-834. 6.Сарычев В.А., Сазонов В.В., Златоустов В.А. Периодические вращения спутника в плоскости эллиптической орбиты // Космические исследования, 1979. Т. XVII. Вып. 2. С. 190-207. 7.Гродман Д.Л., Тхай В.Н. Численное исследование периодических движений спутника на эллиптической орбите под действием гравитационных сил и светового давления // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: ВЦ РАН, 1998. С. 107-116. 8.Глухих Ю.Д., Тхай В.Н.. 2-периодические вращательные движения спутника под действием гравитационных и аэродинамических моментов. //Моделирование и исследование сложных систем. Докл.II межд. научно-техн. конф. М.: МГАПИ, 1998. Ч. 3. С. 363-375. 9.Heinbockel J.H., Struble R.A. Periodic solutions for differential systems with symmetries // J. Soc. Indust. Appl. Math., 1965. V. 13. N 2. P. 425-440. 10.Бибиков Ю.Н.Многочастотные нелинейные колебания и их бифуркации. Л.: Изд-во ЛГУ, 1991. 144 с. Литература. С.103-104. УДК 531.36+517.958+531.4 sb2001n01n08 О ДВИЖЕНИИ ТЯЖЕЛОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА, ОГРАНИЧЕННОГО ВЫПУКЛОЙ РЕГУЛЯРНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ, ПО ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ С СУХИМ ТРЕНИЕМ А.С.Сумбатов Аннотация Рассматривается одно из приложений алгоритма Кларбринга для вычисления некоторых динамических характеристик в классической задаче с сухим трением, представляющей пример системы переменной структуры. С.105-112 ON THE MOTION OF HEAVY RIGID BODY WITH A REGULAR CONVEX SURFACE ON THE HORIZONTAL PLANE WITH A DRY FRICTION A.S. Sumbatov P.105-112 96 «УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ Annotation Klarbring's algorithm is applied to calculation of some dynamical characteristics in the classical problem with dry friction which could be considered as an example of the system of a variable structure. Ключевые слова: движение тяжелого твердого тела, горизонтальная плоскость с сухим трением, задача с сухим трением, алгоритм Кларбринга (Klarbring). Литература 1. A.Klarbring Mathematical programming and augmented Lagrangian method for frictional contact problems // In: Proceedings Contact Mechanics International Sympsium, A.Curnier ed., Lausanne Switzerland (October 7-9, 1992). Lausanne: PPUR, 1992. P.409-422. Литература. С.112. УДК 531.36 sb2001n01n09 СЕМЕЙСТВА ПЕРИОДИЧЕСКИХ ОРБИТ ФОТОГРАВИТАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ, ПРИМЫКАЮЩИЕ К КОЛЛИНЕАРНЫМ ТОЧКАМ ЛИБРАЦИИ. ВАРИАНТ ДВОЙНОЙ ЗВЕЗДЫ Н.Н.Титова, В.Н.Тхай Аннотация В случае двух идентичных основных тел (вариант двойной звездной системы) построены и исследованы на устойчивость симметричные относительно оси абсцисс плоские периодические орбиты, примыкающие к коллинеарным точкам либрации. Работа выполнена в рамках проекта РФФИ (00-01-00122, 00-15-96150, 01-01-0606001-01-1-640) C.113- 137 FAMILIES OF PERIODIC ORBITS OF THE PHOTOGRAVITATIONAL THREE BODY PROBLEM, ADJOINTING TO COLLINEAR LIBRATION POINTS N.N.Titova, V.N.Tkhai Annotation In the case of two identical main bodies (double stellar system's case) the plane periodic orbits which are symmetrical with respect to axis of abscissa and adjointing to collinear libration points were constructed and their stability was investigated. P.113- 137 Ключевые слова: фотогравитационная задача трех тел, двойная звезда, гравитационное притяжение, световое давление, Кеплеровы орбиты, нелокальные и симметричные периодические орбиты, периодические обратимые системы, задача Хилла, коллинеарные точки либрации, Ляпуновские семейства орбит, устойчивость по Ляпунову, теорема Бибикова. Литература 1. Радзиевский В.В. Ограниченная задача трех тел с учетом светового давления // АЖ, 1950. Т. 27. Вып. 4. С. 249-256. 2. Kunitsyn A.L. and Polyakhova E.N. The restricted photogravitational three-body problem: the modern state // Astron. and Astrophys. Trans., 1995. Vol. 6. P. 283-293. 3. Лукьянов Л.Г. Лагранжевы решения в фотогравитационной ограниченной круговой задаче трех тел // АЖ, 1984. Т. 61. Вып. 3. С. 564-570. 4. Зимовщиков А.С. Об устойчивости коллинеарных точек либрации фотогравитационной эллиптической ограниченной задачи трех тел с двумя излучающими телами. М.: Изд-во ВЦ РАН, 1999. С. 45-60. 5. Бибиков Ю.Н. Многочастотные нелинейные колебания и их бифуркации. Л.: Изд-во Ленинградского Университета, 1991. 143 с. «УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ 97 6. Себехей В. Теория орбит. М.: Наука, 1982. 658 с. 7. Тхай В.Н. Неподвижные множества и симметричные периодические решения обратимых механических систем // ПММ, 1996. Т. 60. Вып. 6. С. 959-971. 8. Тхай В.Н. Вращательные движения механических систем // ПММ, 1998. Т. 62. Вып. 2. С. 179-195. 9. Ефимов И.Л., Тхай В.Н. Устойчивость периодических орбит в задаче Хилла // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: ВЦ РАН, 1999. С. 45-60. 10. Birkhoff G.D. The restricted problem of three bodies // Rend. Circollo Mat. Palermo, 1915. V. 39. P. 265-344. Литература. С.144-145. УДК 531.36 sb2001n01n10 ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЕЦЕССИЙ ШАРА С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ ОГРАНИЧЕНИЕМ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАСС А.С.Кулешов Аннотация Изучается устойчивость регулярных прецессий тяжелого неоднородного динамически симметричного шара на абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. Показано, что если параметры шара удовлетворяют некоторому условию, то все прецесии шара будут устойчивы. С.146-153. ON THE STABILITY OF PRECESSIONS OF A BALL WITH A SUPPLEMENTARY RESTRICTION IN THE MASS DISTRIBUTION. A.S.Kuleshov P. 146-153. Annotation Stability of regular precessions of a heavy rigid inhomogeneous dynamically symmetric ball on an absolutely rough horizontal plane is investigated. It's shown that if the parameters of the ball satisfy an appropriate condition then all precessions of the ball are stable. Ключевые слова: движение динамически симметричного шара, устойчивость регулярных прецессий шара, шероховатая горизонтальная плоскость, трение, устойчивость стационарных движений, качение тяжелого твердого тела вращения. Литература 1. Чаплыгин С.А. О движении тяжелого тела вращения на горизонтальной плоскости // Полн. собр. соч. Л.: Изд-во АН СССР, 1933. Т. 1. С. 159-171. 2. Карапетян А.В. О специфике применения теории Рауса к системам с дифференциальными связями // ПММ, 1994. Т. 58. Вып.3. С.17-22. 3. Карапетян А.В. Устойчивость стационарных движений. М.: Эдиториал УРСС, 1998. 168 с. 4. Кулешов А.С. К динамике волчка на шероховатой плоскости // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения М.: ВЦ РАН, 1999. С.130-140. Литература. С.153. К 20698 Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения: Сб.2001: В 2 ч. / Рос.АН.ВЦ; Акад. РАН В.В.Румянцев (отв. ред.).- М.: ВЦ РАН, 2001. Ч.1. 164 с.: Рез.рус.англ.Библиогр. в конце работ. ISBN 5-201-09776-6 IРед.II.Рос.АН.ВЦ. См. след.карт. 98 «УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ Сборники ВЦ РАН sb2001n02 Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. Часть 2. Сб. статей. Отв. ред.: академик РАН В.В.Румянцев. М.: ВЦ РАН. 2001. 168с. ISBN 5-201-09777-4 Аннотация Во вторую часть сборника включены статьи по широкому спектру тематики, связанной с исследованием различных свойств динамических систем. Первая статья посвящена применению современных алгебраических подходов к классификации интегрируемых динамических систем с 3/2 степенями свободы. Далее следуют работы о релятивистских механических системах Гамеля, колебаниях спутника на эллиптической орбите, о равновесиях гироскопического маятника, установленного на спутнике, о качении волчка с полостью, заполненной жидкостью, и о колебаниях численности животных в тундровых популяциях и сообществах. Рецензенты: А.А.Петров, А.Л.Куницын Содержание УДК 531.01 sb2001n02n01 КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЕВ ИНТЕГРИРУЕМОЙ ДИНАМИКИ ТЯЖЕЛОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА С НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ И ЭКВИВАРИАНТНОЕ СУПЕРКВАНТОВАНИЕ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ ВЕРТЕКСНОГО ТИПА Д.Л.Абраров Аннотация На основе метода эквивариантного суперквантования проводится классификация интегрируемых гамильтоновых систем с 3/2 степенями свободы, имеющих центр симметрии. В качестве приложения получена классификация общих случаев интегрируемости динамики тяжелого твердого тела. С. 3-75 Ключевые слова: эквивариантное суперквантование, вертексный тип, аналитически обратимые интегрируемые гамильтоновы системы, гамильтоновы системы с 3/2 степенями свободы, гамильтоновы системы вертексного типа, квантовые симметрии, группы PSL2(R), PSL2(C), суперсимметрии Галуа, группы Галуа, классификация гамильтоновых систем, тяжелое твердое тело с неподвижной точкой, интегрируемая динамика тяжелого твердого тела, дуализм классической и квантовой механики, схема Пуанкаре теории возмущений. A CLASSIFICATION OF CASES OF INTEGRABLE DYNAMICS OF HEAVY RIGID BODY WITH FIXED POINT AND EQUIVARIANT SUPERQUANTIZATION OF VERTEX TYPE HAMILTONIAN SYSTEMS D.L . Abrarov Annotation We propose the equivariant superquantization method of the integrable Hamiltonian systems with 3/2 degree of a freedom classification. The classification of general integrable cases of the dynamics of heavy rigid body with fixed point is obtained as application. P. 3-75 Keywords: supersymmetry, equivariant quantization, vertex type. Литература 1.Абраров Д.Л. О симметриях обратимых гамильтоновых систем с 3/2 степенями свободы, порожденных первыми интегралами //Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: ВЦ РАН, 2000. с.3-28. 2.Тхай В.Н. Обратимые механические системы // Нелинейная механика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 432 с. «УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ 99 3.Березин Ф.А. Введение в алгебру и анализ с антикоммутирующими переменными / Под редакцией В.П.Паламодова. М.: Изд-во МГУ, 1983. 208 с. 4.Rudolph O. Super Hilbert Spaces // Communs Math. Phys., 2000. V. 214. P. 449-467. 5.Козлов В.В. Методы качественного анализа в динамике твердого тела. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2000. 256с. 6.Тюрин А.Н. Специальная лагранжева геометрия как малая деформация алгебраической геометрии (GQP и зеркальная симметрия) // Известия РАН, серия математическая, 2000. Т.64. No.2. С.141-224. 7.Тюрин А.Н Неабелевы аналоги теоремы Абеля // Известия РАН, серия математическая, 2001. Т.65. No.1. С.133-196. 8.Freed D., Quinn F. Chern-Simons Theory with Finite Gauge Group // arXiv:hep-th/9111004. V3. 9.Wiles A. Modular eiiptic curves and Fermat's Last Theorem // Annals of Math., 1995. 141. P.443 - 551. 10.Матиясевич Ю.В. Диофантово представление перечислимых предикатов // Международный конгресс математиков в Ницце, 1970. М.: Наука. 1972. С.203-206. 11.Пуанкаре А. Новые методы небесной механики. Собрание сочинений Т.2. М.: Наука, 1972. 12.Вейль Г. Теория групп и квантовая механика. Перевод с англ. М.: Наука, 1986. 496 с. 13.Bobenko A.I., Reyman A.G., Semenov - Tian - Shansky M.A. The Kowalevski top 99 years later: A Lax pair, generalizations and explicit solutions // Communs Math. Phys., 1989. V. 122. P. 321-354. 14.Александров П.С. Введение в теорию групп. М.: Наука, 1980. Литература. С.74-75. УДК 531.36 sb2001n02n02 О МЕХАНИКЕ ГАМЕЛЯ А.А.Буров Аннотация Обсуждаются вопросы о первых интегралах, положениях равновесия и достаточных условиях их устойчивости релятивистских механических систем Гамеля. Показывается, как для уравнений механики Гамеля осуществляется переход к гамильтонову описанию динамики, а также рассматривается метод разделения переменных для интегрирования данных гамильтоновых систем. Работа выполнена при поддержке Hochschule Jubiläum-stiftung der Stadt Wien, РФФИ - гранты 99-01-00785, 00-15-96150, ФЦП "ИНТЕГРАЦИЯ" и Бельгийского министерства иностранных дел. Автор выражает благодарность проф. Хансу Трогеру за предоставленную возможность исследовательской деятельности в Institut für mechanik,Technische Universitaet Wien. С. 76-83 Ключевые слова: релятивистские системы, устойчивость, интегрируемость, движение релятивистских систем, механика Гамеля (Hamel), устойчивость релятивистских систем, системы Гамеля (Hamel), интегрируемость гамильтоновых систем, метод разделения переменных, натуральные механические системы, вариационные принципы и методы. ON HAMEL MECHANICS A.A. Burov Annotation The first integrals and the problems of stability of Hamel relativistic mechanical systems are discussed. The transformation from Hamel relativistic equations to corresponding Hamiltonian equations and the variables separation method of the integrating for the Hamiltonian systems are considered. P. 76-83 Keywords: relativistic systems, stability, integrability. 100 «УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ Литература 1. Hamel, G. Theoretische Mechanik; eine einheitliche Einfűhrung in die gesamte Mechanik. Berlin: Springer. 1949. xv + 796 p. Литература. С.83. УДК 531.1+629.7+521.1 sb2001n02n03 О НЕПРЕРЫВНОЙ ЗАВИСИМОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ СПУТНИКА ОТ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТА ОРБИТЫ С УЧЕТОМ СИЛ СВЕТОВОГО ДАВЛЕНИЯ И.И.Косенко Аннотация Рассматривается задача о вращательном движении спутника, центр масс которого совершает движение по эллиптической орбите. Решение вычисляется на отрезке времени, соответствующем одному обороту по орбите. Предполагается, что ось вращения перпендикулярна орбитальной плоскости. Кроме гравитационного момента на спутник действуют силы светового давления. В этом случае правые части дифференциальных уравнений являются неаналитическими функциями от фазовых переменных. Эксцентриситет меняется в диапазоне е [0,1]. Изучаются условия, когда в пространстве решений при переходе к пределу е —> 1 обеспечивается непрерывная зависимость от параметра е. Работа выполнена в рамках проекта РФФИ (99-01-00785, 00-15-96150) и Министерства Образования РФ (Т00-14.1-746). С. 84-104 Ключевые слова: сингулярные возмущения, регуляризация, интегральные метрики, вращательное движение спутника, эллиптическая орбита, эксцентриситет орбиты, колебания спутника, гравитационный момент, световое давление, пространство с интегральной метрикой. ON CONTINUOUS DEPENDENCE OF SOLUTIONS TO SATELLITE OSCILLATIONS EQUATION ON ORBIT ECCENTRICITY WITH ACCOUNT OF THE LIGHT PRESSURE I.I.Kosenko Annotation The problem of satellite rotational motion is under consideration. Satellite center of masses moves on elliptic orbit. Solution is evaluated over time interval corresponding to one revolution on the orbit. Axis of rotation is assumed to be perpendicular to the orbital plane. In addition to gravitational torque the satellite is under light pressure. In this case right hand sides of differential equations of motion are nonanalytic as functions depending upon phase variables. Eccentricity scales such as e € [0,1]. Conditions when dependence on parameter e holds continuous in space of solutions with e —> 1 are investigated. P. 84-104 Keywords: singular perturbations, regularization, integral metrics. Литература 1.Белецкий В. В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М: Наука, 1965. 416с. 2.Белецкий В. В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М: Изд-во МГУ, 1975. 308с. 3.Flanagan R. C., Modi V. J. Attitude dynamics of a gravity orientated satellite under the influence of solar radiation pressure. // The aeronautical journal of the Royal Aeronautical Society, 1970. V. 74, No. 718. P. 835-841. 4.Косенко И. И. О выполнимости условий теоремы о неявной функции в предельной задаче для уравнения колебаний спутника на эллиптической орбите. // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. Часть 2. М.: Вычислительный центр РАН, 2000. С. 69-98. «УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ 101 5.Косенко И. И. О построении фазовых траекторий гамильтоновой системы в окрестности положения равновесия. // ПММ, 1989. Т. 53. Вып. 4. С. 531-538. 6.Мазья В. Г. Пространства С. Л. Соболева. Л: Изд-во ЛГУ, 1985. 416с. Литература. С.104. УДК 574.6 sb2001n02n04 О МЕТОДАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ПРИМЕРЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТУНДРОВЫХ ПОПУЛЯЦИЙ И СООБЩЕСТВ Д.А.Саранча Аннотация Данное исследование посвящено адаптации и развитию способов использования точных методов в описательных науках. В качестве объекта применения выбрана экологобиологическая область. В центре статьи классическая для математической экологии проблема моделирования колебаний численностей животных, выполненная в контексте моделирования тундровых популяций и сообществ. Работа выполнена в рамках проекта РФФИ (01-01-00965). С. 105-133 Ключевые слова: системный анализ, математическая экология, имитационные модели, тундровые популяции и сообщества, модель Лотки-Вольтерра «хищник-жертва», модель Вольтерра-Костицына, метод Колмогорова изучения динамики популяций, модель «растительность-лемминги-песцы». ON METHODS OF ECOLOGICAL SYSTEMS MODELLING WITH APPLICATION TO TUNDRA POPULATION AND COMMUNITIES MODELLING D.A Sarancha Annotation In this article we adapt and develop some approaches to use of exact methods for descriptive sciences. Ecological sphere as object of the application was chosen. The main problem of the article is modelling of animals number oscillation. This problem is considered for modelling of tundra's populations and communities. P.105-133. Keywords: ecology, tundra, system analysis. Литература 1. Саранча Д.А. Количественные методы в экологии. Биофизические аспекты и математическое моделирование. М.: МФТИ, 1997. 283 с. 2. Саранча Д.А. Биомоделирование. Материалы по количественной экологии. Математическое моделирование и биофизические аспекты. М.: ВЦ РАН, 1995. 139с. 3. Байбиков Е.В., Белотелов Н.В., Завьялова С.В. и др. О моделировании тундровых популяций и сообществ // Математическое моделирование. Процессы в сложных экономических и экологических системах. М.: Наука, 1986. С.207-219. 4. Чернявский Ф.Б., Ткачев А.В. Популяционные циклы леммингов в Арктике (экологические и эндокринные аспекты). М.: Наука, 1982. 164 с. 5. Шарковский А.Н. Разностные уравнения и динамика численности популяций. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1982. 22с. 6. May R.M. Biological population obeying difference equations: stable points, stable cycles, and chaos // J. Theor. Biol., 1975. V.51. N 2. P.511-524. 7. Колмогоров А.Н. Качественное изучение математических моделей динамики популяций //Проблемы кибернетики. М.: Наука, 1972. Вып.25. С.100-106. 8. Дмитриева И.В., Каниметов К.А., Саранча Д.А. Метод подвижных сеток в задаче моделирования миграции леммингов // Численное моделирование в проблеме окружающей среды. Фрунзе: Илим, 1989. С.109-129. 102 «УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ 9. Маслов В.П., Данилов В.Г., Волосов К.А. и др. Моделирование сезонной динамики пространственного распределения численности популяций // Рациональное использование природных ресурсов и охрана окружающей среды. Л.: Гидрометеоиздат, 1986. Вып.9. С.81-85. Литература. С.132-133. УДК 531.36 sb2001n02n05 ОБ УСТОЙЧИВОСТИ И БИФУРКАЦИИ УСТАНОВИВШИХСЯ ДВИЖЕНИЙ СИММЕТРИЧНОГО ГИРОСТАТА, ПОДВЕШЕННОГО НА СТЕРЖНЕ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ А.П.Евдокименко Аннотация Рассматривается задача о существовании, устойчивости и бифуркации установившихся движений системы, состоящей из пары твердых тел, связанных безмассовым абсолютно твердым стержнем в центральном гравитационном поле. Предполагается, что первое тело равномерно движется по круговой кеплеровой орбите, не возмущаемой движением второго тела. Второе тело движется под действием силы ньютоновского притяжения. Предполагается, что это тело динамически симметрично и несет ротор, вращающийся вокруг оси симметрии тела с постоянной относительно этого тела угловой скоростью. Найдены два семейства установившихся движений, исследована их устойчивость. Работа выполнена в рамках проекта РФФИ (01-01-00141, 00-15-96150). С. 134-146 Ключевые слова: гиростат, устойчивость, тросовая система, движение симметричного гиростата, орбитальная тросовая система, центральное гравитационное поле, ньютоновское притяжение, устойчивость установившихся движений, стабилизатор движения, вращающийся ротор. ON STABILITY AND BIFURCATIONS OF STEADY MOTIONS OF THE SYMMETRIC GYROSTAT, SUSPENDING WITH A ROD, IN THE CENTRAL GRAVITATIONAL FIELD A.P.Evdokimenko Annotation The problem on existence, stability and bifurcation of steady motions of two rigid body system, connected with massless rigid rod, in central gravitational field is considered. It is assumed that first body moves on the circular Keplerian orbit; the motion of the second body does not affect on the motion of the first one. The second body moves by the influence of Newtonian gravitational field. It is assumed that symmetric rotor, which rotates with constant angular velocity around its axis of symmetry, is carried on second body. Two families of steady motions are found, their stability is investigated. P. 134-146 Keywords: gyrostat, stability, thetered system. Литература 1. Аlexandre A. Burov. On collinear relative equilibrium of a tethered gyrostat in a central Newtonian field. Intermediate report. 2. Moccia A., Vetrella S., Grossi M. Attitude Dynamics and Control of a Vertical Interferometric Radar Tethered Altimeter // J.Guidance, Control and Dynamics 16 (1993) 264-269. 3. А.В. Карапетян. Устойчивость стационарных движений. М.: Эдиториал УРСС, 1998. Литература. С.146. «УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ 103 УДК 531.36+ 531.4 sb2001n02n06 ОБ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ ВОЛЧКА, ЗАПОЛНЕННОГО ЖИДКОСТЬЮ, НА АБСОЛЮТНО ШЕРОХОВАТОЙ ПЛОСКОСТИ Т.В.Руденко Аннотация На абсолютно шероховатой плоскости исследована устойчивость равномерного вращения и движений типа регулярной прецессии волчка с жидкой полостью. Осуществлен сравнительный анализ необходимых и достаточных условий устойчивости вертикального вращения волчка. Работа выполнена в рамках проекта РФФИ по проекту «Ведущий научные школы» (00-15-96150) С. 147-160. Ключевые слова: волчок, стационарное движение волчка с жидкостью, жидкостный гиростат, регулярная прецессия, идеальная однородная несжимаемая жидкость, однородное вихревое движение жидкости, устойчивость равномерного вращения волчка, абсолютно шероховатая плоскость, трение качения. THE TOP WITH FLUID CAVITY ON THE ABSOLUTELY ROUGH PLANE: STABILITY OF STATIONARY MOTIONS T.V.Rudenko Annotation Stability of uniform rotation and regular precessions of the top with fluid cavity on the absolutely rough plane is considered. Different forms of stability conditions of vertical top's rotation are compared. We obtain that necessary conditions are more general then sufficient ones. P. 147-160. Keywords: top with fluid cavity, precession, stability. Литература 1. Thomson W. On the Motion of a Liquid within an Ellipsoidal Hollow // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. Edinburgh: Neill and Company, 1885 -1886. V, XIII. N 121. P. 370 - 378. 2. Hough S. S. The Oscillations of a Rotating Ellipsoidal Shell Containing Fluid // Phil. Transactions. Roy. Soc. London. Ser. A., 1895. V. 186. Pt. 1. P. 469 - 506. 3. Basset A. B. On the Steady Motion and Stability of Liquid Contained in an Ellipsoidal Vessel // The Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics, 1914. T. 45. N 179 (3). P. 223- 238. 4. Жак С. В. Об устойчивости некоторых частных случаев движения симметричного гироскопа, содержащего жидкие массы // ПММ, 1958. Т. 22. Вып. 2. С. 245 - 249. 5. Маркеев А. П. Об устойчивости вращения волчка с полостью, наполненной жидкостью // Изв. АН СССР. МТТ, 1985. N 3. С. 19 - 26. 6. Карапетян А.В., Проконина О.В. Об устойчивости равномерных вращений волчка с полостью, заполненной жидкостью, на плоскости с трением // ПММ, 2000. Т. 64. Вып. 1. С. 85-91. 7. Селюцкая О. В. О стационарных движениях волчка, заполненного жидкостью // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. Ч. 1. М.: ВЦ РАН, 2000. С. 150 -156. 8. Карапетян А. В. О стационарных движениях сфероида, заполненного жидкостью, на плоскости с трением // ПММ. 2001. Т. 65. Вып. 4. С. 645 - 652. 9. Румянцев В. В. Об устойчивости движения гиростатов некоторого вида // ПММ, 1961. Т. 25. Вып. 4. С. 778 - 784. 10. Жуковский Н. Е. О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью. Собр. соч. Т. II. М.: Гостехиздат, 1948. 11. Руденко Т. В. Об устойчивости стационарных движений гиростата с жидкостью в полости // ПММ. (В печати) Литература. С.159-160. К 20698 Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения:Сб. статей. В 2 ч. Ч.2. 168 с. Рез.рус.англ. Библиогр. В конце работ. ISBN 5-201-09777-4 IРед. II.Рос.АН.ВЦ.