правила для авторов в формате Word.

УДК 004.272.2:519.63
Об основаниях системодинамики
Аверин Г.В.
Донецкий национальный технический университет
averin@cs.dgtu.donetsk.ua
Аверин Г.В. «Об основаниях системодинамики» Изучены особенности метода и
математического аппарата термодинамики как специальной методологии моделирования
физических процессов в природе. На примере токсикологии показаны возможности
применения данной методологии для моделирования нефизических процессов в природе и
обществе. Предложено с позиции общей теории систем новое направление моделирования
процессов – системная динамика. Разработаны принципы и математический аппарат
системодинамики. (аннотация должна бать не менее 100-160 слов, т.е. 11-15 строк!!!)
Ключевые
слова:
моделирования процессов.
системодинамика,
Введение
Еще в 1959 году академик П.Л. Капица
писал [1, стр. 420]: «Почему даже в наше время,
которое многими называется временем научнотехнической революции, общественные науки
так слабо развиваются?... Ответ ясен: в науке об
обществе нет объективного подхода. До тех пор,
пока не удастся его создать, общественные
науки будут развиваться с большим трудом.
Этим,
мне
кажется,
объясняется
тот
разительный
контраст,
который
сейчас
существует в масштабах развития естественных
и социальных наук». Прошло пятьдесят лет…
В современном понимании объективный
подход предполагает использование методов,
которые не зависят от воли и желаний субъекта,
обеспечивают
формализацию
научного
познания в области предмета исследования и
применяют различные модели для описания
объективных закономерностей реальности, а
также дают инструменты для опытной проверки
научных фактов и последующей их апробации
на практике…
Название такой теории возникает само
собой и уже широко встречается в литературе –
это системная динамика или системодинамика.
Логическая схема моделирования
и метод термодинамики
В области термодинамики сегодня
написаны тысячи книг. Считается, что это наука
о закономерностях превращения энергии.
Применение термодинамики необъятно – она
фундамент множества прикладных наук.
Термодинамические методы и идеи лежат в
основе физики, глубоко проникают в химию и
биологию.… Используя эти законы, уравнения
состояния и другие эмпирические соотношения
можно получить все основные выводы
термодинамики [4].
термодинамика,
методология
Основное уравнение для определения
изменения внутренней энергии (U) системы в
качестве фундаментального закона через
потенциалы и координаты представляется в
следующем виде:
n
dU 
 Pk dzk .
(1)
k 1
Понятие
внутренней
энергии
в
термодинамике имеет глубокий физический и
математический смысл. Следствием этого
является факт того, что существует однозначная
функция
координат
состояния,
полный
дифференциал которой равен сумме всех
элементарных количеств воздействий разного
рода. Если внутренняя энергия известна как
функция координат, т.е. определен вид
зависимости U  U ( z1 , z2 ,..., zn ) , то потенциалы
могут быть выражены через уравнения
состояния:
 U 
 .
(2)
Pk  Pk ( z1, z 2 ,..., z n )  
 z k  z
i
… при этом для любого равновесного
термодинамического процесса справедливо
уравнение:
Q
(6)
0.
T
Здесь T – абсолютная температура.
… Для определения термодинамической
вероятности необходимо исключить
все
перестановки, которые происходят внутри
групп элементов:
N!
,
(9)
W
 Ni !

i
где N – общее число элементов системы;
i – количество групп элементов в системе; N i –
количество элементов в i -той группе.
…
Рисунок 1. – Обработка опытных данных при оценке рисков
негативных воздействий в токсикологии
Например,
данная
методика
при
обработке опытных данных позволяет получить
линейные уравнения в преобразованной системе
координат, где по оси ординат откладывается
значение пробит-функции Pr , определенное
через эмпирическое значение вероятности Wi , а
по оси абсцисс – логарифм времени воздействия
ln  . Линейные зависимости строятся для
разных значений концентраций вредных
веществ (рис. 1).
Таблица 1. – Основные используемые
величины и их размерности
Величина
Обозначение
Размерность
Концентрация
C
мг/м3
Время
τ
мин
Масса биологического объекта
M
кг
Скорость
дыхания объекта
V
м3/мин
Состояние исследований в области
оценки биоразнообразия
Биопоказатель
вида
 V M
м3/(мин∙кг)
Данный
раздел
посвятим
выводу
основных соотношений и дифференциальных
уравнений системодинамики для токсикологии,
которые являются логическими аналогами
соответствующих
закономерностей
в
термодинамике. Этим на практике покажем
реальную возможность применения метода
термодинамики в науке, в основе которой лежит
нефизическая
теория.
Все
обобщения
попытаемся сделать в следующем разделе,
чтобы не усложнять изложение материала.
… Будем считать, что закономерность
(13) имеет универсальный характер для этих
категорий,
а
комплексному
показателю
опасности Pr присуща закономерность в виде:
Pr  X   Pr    Pr C ,
(15)
где
величина
является
X
мультипликативной функцией длительности
воздействия 
и концентрации вредного
вещества C для определенной категории
тяжести эффекта.
…Используемые в статье величины
сведены в таблицу 1.
Вирулентура –
уровень опасности
при воздействии

°Г,
градус
опасности
Пробит
(размерный)
Pr
мг∙мин/(м3∙°Γ)
Вирулентность
U
мг/кг
Количество
воздействия
Q
мг/кг
Доза
I 
мг/кг
Интенсивность
дозы
I
мг/(кг∙мин)
Удельное
воздействие
QQ 
мг∙мин/м3
….
На
рисунке
2, а
представлены
распределения смертности мужчин и женщин,
построенные по таблицам смертности населения
России. Также обработаны данные по событиям,
связанным с рождаемостью младенцев. На
рисунке 2,б приведена зависимость пробита от
веса новорожденных младенцев.
а)
б)
Рисунок 2. – Распределение опытных данных по вероятностям событий: а) при оценке смертности
населения России (2008 г.) в зависимости от возраста  s ( *   s2,5 1015 ) ; б) при оценке веса
новорожденных младенцев
Графики на рисунках 1 и 2 построены по
эмпирическим данным, при этом пробит
определяется в соответствии с (2), время 
задается в минутах, а масса m – в килограммах.
Из приведенных данных (рис. 1 и 2)
следует, что для каждого биологического
процесса существуют свои особенности,
выражающие
индивидуальные
свойства
зависимости вероятности характерных событий
от влияющих факторов z i , например, вида
Pr  f ( z1, z2 ,..., zn ) . Если на рисунках 1, а и 2, б
данные
описываются
логарифмическинормальным
и
нормальным
законами
распределения, то на рисунках 1, б и 2, а данные
описываются распределением, которое близко к
нормальному при степенном преобразовании
фактора времени. Следует отметить, что это
распределение при описании данных дает более
адекватный результат на всем периоде жизни
самцов мышей, нежели известное уравнение
смертности Мейкхама.
Таким образом, приведенные примеры
указывают на возможность установления связей
между
статистическими
вероятностями
некоторых характерных событий, которые
свойственны состояниям биологических систем,
и параметрами окружающей среды. Подобные
методики
широко
используются
для
установления статистических закономерностей
в науках, где объем эмпирического знания
сегодня является преобладающим.
Выводы
Подведем итоги данной работы. Как
видно из примера в начале статьи, применение
термодинамического метода по отношению к
опытным фактам токсикологии позволяет
получить закономерности фундаментального
характера. Обобщение полученных результатов
дает возможность сформулировать законы и
постулаты системодинамики в следующем виде.
Качественные признаки сложных систем могут
иметь количественное измерение, основанное на
оценках вероятностей или значений индексов.
Изменение этих признаков при воздействии
связано с возникновением определенных
событий, по частоте появления которых и
может оцениваться состояние системы в
процессе изменения ее качества. С другой
стороны, состояние системы определяется ее
свойствами,
которые
количественно
характеризуются параметрами. Это позволяет
сформулировать
первый
постулат
системодинамики о состоянии сложной системы
и существовании функции состояния системы,
которая может быть оценена путем измерения
количественных показателей, характеризующих
как качественные признаки, так и свойства
системы. Так как вероятности сложных событий
представляются
в
виде
аддитивномультипликативных
соотношений,
то
построение теории может быть основано на
известной
теореме
Каратеодори
о
существовании энтропии для физических
систем, обладающих свойством, которое
известно
как
постулат
«адиабатической
недостижимости». Показано, что данный
постулат может быть заменен более общим
постулатом: в любом процессе, протекающем в
окрестности
произвольно
заданного
и
качественно однородного состояния, свойства
сложной системы, эволюционно развивающейся
во времени, подобны. Еще один постулат
формулируется в виде: в любой окрестности
произвольно заданного состояния качества и
свойства сложной системы однозначно связаны
через функцию меры.
…..
Заканчивая статью, обратим внимание на
высказывание А. Эйнштейна, приведенное во
введении, о том, что термодинамика никогда не
будет опровергнута. Все в этом мире
подвержено непрерывному развитию, поэтому и
термодинамика может перерасти в своем
качестве в новую науку – системодинамику,
которая в своей основе будет иметь уже не
только физическую теорию. Это был бы
закономерный результат колоссального труда
поколений ученых, создавших классическую
термодинамику
7.
References
1.
2.
Список литературы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Институт исследований природы времени.
Библиотека электронных публикаций. –
Электр. ресурс, URL: www.chronos.msu.ru/
relectropublications.html (12.12.13).
Аверин Г.В. Системодинамика. – Донецк:
Донбасс, 2014. – 405 с. – Электр. ресурс,
URL: http://www.chronos.msu.ru/ru/rrules/ item/
sistemodinamika-2 (12.02.14).
Аверин Г.В. Системодинамика: наука о
закономерностях процессов изменения и
развития систем во времени. – Palmarium
Academic Publishing, 2014. – 488 с.
Гухман
А.А.
Об
основаниях
термодинамики. – М.: Энергоатомиздат,
1986. – 383 с.
Пригожин И., Кондепуди Д. Современная
термодинамика / Пер. с англ. – М.: Мир,
2002. – 461 с.
Falk G. Die Rolle der Axiomatik in der Physik,
erlautert am Beispiel der Termodynamik // Die
naturwissenschaften, 46, 1959, № 16. – рр. 480
– 486.
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Изд. 7-е.
– М.: Наука, том 1, 1969.
3.
4.
5.
6.
7.
Institut issledovanij prirody vremeni [Institute
of research on the nature of time]. Biblioteka
ehlektronnyh publikacij. – Elektr. resurs. URL:
www.chronos.msu.ru/relectropublications.html
(12.12.13).
Averin
G.V.
Sistemodinamika
[Systemdynamics]. – Doneck: Donbass, 2014.
– 405 p. – Elektr. resurs. URL:
http://www.chronos.msu.ru/ru/rrules/item/siste
modinamika-2 (12.02.14).
Averin G.V. Sistemodinamika: nauka o
zakonomernostyah processov izmeneniya i
razvitiya sistem vo vremeni [Systemdynamics:
the science of the laws of the processes of
change and development systems in time]. –
Palmarium Academic Publishing, 2014. – 488 p.
Guhman A.A. Ob osnovaniyah termodinamiki
[On the grounds of thermodynamics]. – M.:
Ehnergoatomizdat, 1986. – 383 p.
Prigozhin I., Kondepudi D. Sovremennaya
termodinamika [Modern thermodynamics]. /
Per. s angl. – M.: Mir, 2002. – 461 p.
Falk G. Die Rolle der Axiomatik in der Physik,
erlautert am Beispiel der Termodynamik // Die
naturwissenschaften, 46, 1959, no. 16. – pp.
480 – 486.
Fihtengol'c G.M. Kurs differencial'-nogo i
integral'nogo ischisleniya [A course of
differential and integral calculus]. / Izd. 7-e. –
M.: Nauka, tom 1, 1969.
Аверін Г.В. “Про основи системо динаміки” Вивчено особливості методу та математичного
апарату термодинаміки як спеціальної методології моделювання фізичних процесів у природі На
прикладі токсикології показано можливості застосування даної методології для моделювання
нефізичних процесів у природі та суспільстві Запропоновано з позиції загальної теорії систем новий
напрямок моделювання процесів - системна динаміка. Розроблено принципи і математичний апарат
системо динаміки. (аннотация должна бать не менее 100-160 слов, т.е. 11-15 строк!!!)
Ключові слова: системодинаміка, термодинаміка , методологія моделювання процесів .
Averin G. “The grounds of systemdynamics” The peculiarities of method and mathematic apparatus of
thermodynamics as special methodology of modeling physical nature processes were researched. On general
conclusion of empiric appropriateness of toxicology the possibility of use this methodology to non physical
nature processes was shown. A new direction of process modeling – system dynamics – is developing on the
general theory positions. The beginning is formulating and principals of building mathematic apparatus system
dynamics are considered. (аннотация должна бать не менее 210 – 300 слов, т.е. 17-22 строк!!!)
Keywords: systemdynamics, thermodynamics, methodology of modeling processes.
Статья поступила в редакцию 20.02.2014
Рекомендована к публикации д-ром техн. наук Ф.В. Недопекиным