Курсовые 2014

Примерный перечень тем курсовых работ
2014 / 2015 учебный год
Темы кафедры Прикладной математики
Контактное лицо: Калиникова Валентина Ивановна
Аветисов Владик Аванесович
Данилов Владимир Григорьевич
Ефремов Роман Гербертович
Карасев Михаил Владимирович
Лозовик Юрий Ефремович
Махиборода Александр Васильевич
Морозов Игорь Владимирович
Новикова Елена Михайловна
Попов Владимир Леонидович
Соколик Алексей Алексеевич
Стегайлов Владимир Владимирович
Тамм Михаил Владимирович
Тимофеев Алексей Владимирович
↑2013/2014 учебный год
Темы кафедры Механики и математического моделирования
Контактное лицо:
Аксенов Сергей Алексеевич
Бобер Станислав Алексеевич
Зотов Леонид Валентинович
Чумаченко Евгений Николаевич
↑ к перечню тем
Темы кафедры Прикладной математики
АВЕТИСОВ Владик Аванесович
Проект искусственного нано-двигателя.
Artificialnano-engine design.
Нано-двигатель – молекулярная структура нанометрового масштаба, преобразующая
локальное возбуждениев направленное (квази)механическое движение.
С темой можно познакомиться, прочитав статью "Конструкторы молекулярных машин",
опубликованную в Независимой газете от 11 сентября 2013 года
(http://www.ng.ru/science/2013-09-11/9_constructors.html), и посмотрев публичную лекцию
на ПОЛИТ.РУ "Молекулярные машины: что это такое и как их делать".
http://polit.ru/article/2014/02/17/avetisov/ ; http://www.youtube.com/watch?v=HuuXgIZlRhs ;
Пример нано-двигателя:
Курсовая работа будет заключаться в разработке проекта молекулярной структуры,
способной выполнять функцию двигателя. Технология проектирования основана на
использовании методов компьютерного моделирования молекулярных структур и их
динамических характеристик.
↑ к перечню тем
ДАНИЛОВ Владимир Григорьевич
1. Обобщенные решения неоднородного уравнения неразрывности в разрывном поле
скоростей.
Generalized solutions to inhomogeneous continuity equation in discontinuous velocity field.
Предлагаемая задача относится к популярному в теории гиперболических законов
сохранения классу задач с разрывным потоком. Такие задачи возникают в различных
областях механики и химии.
В предлагаемой работе я предлагаю рассмотреть уравнение неразрывности с обобщенной
функцией в правой части и исследовать взаимодействие сингулярной правой части с
сингулярностями, порожденными особенностями поля скоростей.
2. Разработка модели представления учебных задач и построения их решений,
основанной на технологиях Semantic Web.
Development of a model of training tasks representation and solutions construction based on
Semantic Web technologies.
Основная идея Semantic Web (семантическая паутина, семантический веб) заключается в
учреждении своеобразной надстройки над Всемирной паутиной в виде семантической сети
с целью представления информации в виде не только доступном для прочтения человеком,
но и легко поддающемся анализу и автоматической обработке. Современные технологии
семантической паутины позволяют описывать семантику данных, устанавливая связи вида
«субъект-предикат-объект», устанавливать иерархические отношения классов, и строить на
этой основе логические выводы, что, в свою очередь, позволяет получать новые
утверждения о сущностях.
В настоящей работе предлагается применить существующие наработки Semantic Web к
проблеме конструирования учебных задач. Любая задача, обладающая достаточной
степенью сложности, может быть разбита на несколько более мелких подзадач, которые, в
свою очередь, могут также быть разбиты на свои подзадачи и так далее. В большинстве
учебных задач при решении используются также различные правила и теоремы. Таким
образом, для данной задачи может быть установлено множество связей с другими задачами,
правилами и теоремами. Причем вывод хода решения для задачи может быть получен в
полуавтоматическом режиме по решениям подзадач. В рамках данной работы
предполагается изучение технологий Semantic Web и разработка на их основе модели и
программного обеспечения представления учебных задач и их решений, а также правил и
теорем, используемых в решении. Такого рода функциональность имеет непосредственное
приложение в области разработки автоматических учебных материалов.
↑ к перечню тем
ЕФРЕМОВ Роман Гербертович
1. Структурно-функциональные зависимости в альфа-гарпининах.
Structural/functional relationships in alpha-hairpinins.
Пептиды обладают широким спектром активности - от нейрорегуляторной и ингибиторной
до антимикробной. Альфа-гарпинины - пептиды с простым типом пространственной
укладки (две антипараллельных альфа-спирали, скрепленные парой дисульфидных связей).
Взяв этот структурный мотив за основу, можно с помощью компьютерного дизайна и
последующего синтеза создавать пептиды с желаемыми биологическими функциями.
Данная работа нацелена на изучение внутримолекулярной динамики нескольких альфагарпининов с помощью компьютерных расчетов.
2. Молекулярное моделирование пространственной структуры комплекса
пептидногонейромодулятора с ацетилхолиновым рецептором.
В основе работы нервной системы лежат многочисленные мембранные рецепторы,
активность которых регулируется как мембранными потенциалами, так и химическими
соединениями. Некоторые пептиды обладают нейрорегуляторной функцией, что делает их
кандидатами в лекарственные вещества. В этой работе предлагается построить
молекулярную атомистическую модель пространственной структуры комплекса одного из
таких пептидов (Slurp) с никотиновым ацетилхолиновым рецептором.
3. Разработка вычислительного протокола для оценки влияния среды на
димеризацию трансмембранных альфа-спиралей белков.
Development of a computational protocol for assessment of environmental effects on
dimerization of transmembrane alpha-helices in proteins.
Трансмембранные (ТМ) альфа-спиральные участки молекул белков играют
исключительно важную роль в формировании пространственной структуры таких белков
и часто определяют их функциональную активность в клетке. В частности, большое
значение имеют взаимодействия спиралей друг с другом, приводящие к формированию в
мембране димеров белков. До недавнего времени считалось, что основную роль в этом
процессе играют сами белки, но сейчас становится понятно, что водно-липидное
мембранное окружение может иметь решающее значение. Методы компьютерного
моделирования могут дать принципиально новую информацию о процессах димеризации
на молекулярном уровне и, следовательно, позволят по-новому взглянуть на механизмы
работы мембранных белков. В рамках курсовой работы студенту предлагается принять
участие в разработке и применении новых, не имеющих аналогов в мире, вычислительных
протоколов для исследования таких процессов.
↑ к перечню тем
КАРАСЕВ Михаил Владимирович
Квазиклассический спектр при динамическом туннелировании.
Semiclassical spectrum and dynamical tunneling.
Изучается квазиклассическая асимптотика дискретного спектра оператора Шредингера в
задачах, включающих динамическое туннелирование. Динамическое туннелирование – это
эффект перехода (туннелирования) квантовой частицы между различными областями
фазового пространства, переход между которыми невозможен с точки зрения классической
механики. Важный пример динамического туннелирования дает задача о движении
частицы по окружности под действием потенциального поля в случае, если ее энергия выше
максимума потенциала. В этом случае надбарьерное отражение (туннелирование в
импульсном представлении) приводит к экспоненциально малому расщеплению
дискретного спектра.
В рамках курсовой работы студенту предлагается рассмотреть современные методы
построения квазиклассической асимптотики спектра оператора Шредингера, в том числе
методы построения асимптотик туннельного расщепления на примере задачи о движение
квантовой частицы по окружности.
Литература:
1. В. П. Маслов, М.В. Федорюк, Квазиклассическое приближение для уравнений
квантовой механики. М.: Наука, 1976.
2. S.Yu. Dobrokhotov, A.I. Shafarevich, ``Momentum'' Tunneling between Tori and the Splitting
of Eigenvalues of the Laplace–Beltrami Operator on Liouville Surfaces, Math. Phys. Anal.
Geom. 2:2, 141-177 (1999).
3. M. J. Davis, E. J. Heller, Quantum dynamical tunneling in bound states, J. Chem. Phys. 75,
246.
↑ к перечню тем
ЛОЗОВИК Юрий Ефремович
Наноэлектромеханические системы (НЭМС), основанные на нанополосках графена.
Nanooelectromechanical systems based on graphene nanostripes
Открытие новых одномерных и двумерных углеродных наноструктур, нанотрубок и
графена
открыло
новые
возможности
для
дальнейшей
миниатюризации
электронных устройств и переходу от микроэлектромехнических (МЭМС) к нанороботам,
к наноэлектромеханическим системам (НЭМС).
В курсовой работе предлагается рассмотреть с помощью компьютерных расчетов ряд
наноэлектромеханических систем, основанных на нанополоске графена. Такие НЭМС
могут быть использованы в качестве энергонезависимой или энергозависимой ячейки
памяти. Предложенный тип НЭМС может быть использован для разработки сенсоров,
предназначенных для измерения сил, действующих на нанообъекты, расположенные на
полоске графена.
↑ к перечню тем
МАХИБОРОДА Александр Васильевич
1. Разработка математических средств моделирования процессов агрегации и
роста природных объектов на примере поведения белков и процессов
эмбрионального роста.
Development of mathematical tools for modeling processes of aggregation and growth of natural
objects by the behavior of proteins and processes of embryonic growth.
Явление самосборки геометрических форм и функциональных структур широко
распространено в биологии и наблюдается на разных уровнях организации биомассы. Так,
например,
имеется
обширный
материал
экспериментальных
наблюдений
внутриклеточного поведения белков и активности клеток на стадии эмбрионального
роста. В тоже время следует признать, что понимание логических механизмов и движущих
факторов самосборки с трудом поддаётся осмыслению. Построение целостной
картины явления самосборки чрезвычайно актуально для медицинских приложений и для
развития перспективных биотехнологий. Значительную роль в решении этой проблемы
играет математическое моделирование и постановка численных экспериментов.
В ходе выполнения курсового проекта необходимо сделать обзор накопленных данных
по самосборке вирусных капсидов и наблюдению процессов самовосстановления
клеточных структур на ранних стадиях эмбрионального роста. При этом важнейшим
элементом обзора должен быть анализ математических моделей и численных
экспериментов.
Предшествующий опыт моделирования явления самосборки показывает, что
исследования необходимо вести в широком контексте процессов структурообразования
агрегации и роста. В процессе самосборки сосуществуют и плотно взаимодействуют
множестао различных принципов и моделей структурообразования. В ходе выполнения
курсового проекта необходимо сформулировать требования к математическим
средствам описания согласованного алгоритмического поведения многоэлементных
ансамблей в условиях распределённого управления.
Разработка математических средств описания согласованного алгоритмического
поведения многоэлементных ансамблей в условиях распределённого управления требует
создания программных инструментальных средств и компьютерного моделирования. В
ходе выполнения курсового проекта необходимо разработать комплекс инструментальных
программ, поддерживающих конструирование рекуррентных генераторов, дискретных
аттракторов и репеллеров, потоковых формализмов и средств визуального представления
их динамики.
2. Разработка математических средств поддержки массового динамического
параллелизма в вычислительных средах и на сетевых ресурсах.
Development of mathematical tools of support mass dynamic parallelism in computing
environments and network resources.
Развитие технологии производства СБИС на современном этапе позволяет разместить на
одном кристалле сотни и тысячи обрабатывающих ядер. Кроме того, развиваются
сетевые технологии загрузки больших вычислительных задач в распределённые сетевые
ресурсы с использованием сотен и тысяч терминальных узлов. Создание инструментов
программирования массового динамического параллелизма становится актуальной
задачей, которая не может быть решена без фундаментальных разработок в
области дискретной динамики и распределённого управления.
В ходе выполнения курсового проекта необходимо сделать обзор текущего состояния по
проблематике технологии параллельного программирования с выделением актуальных
задач и перспективных областей применения.
Необходимость решения практических задач создания технологии параллельного
программирования предполагает решение ряда фундаментальных математических проблем
в области разработки алгоритмических систем с распределённым управлением. Базовыми
инструментами
здесь
являются
разработки
Арнольда
по
исследованию
геометрии функциональных структур на конечных множествах и основные положения
интуиционистской математики, изложенные в работах Брауэра по теории потоков.
Разработка математических средств описания массового динамического параллелизма в
условиях распределённого управления требует создания программных
инструментальных средств и компьютерного моделирования. В ходе выполнения
курсового проекта необходимо разработать комплекс инструментальных программ,
поддерживающих конструирование рекуррентных генераторов, дискретных аттракторов
и репеллеров, потоковых формализмов и средств визуального представления их
динамики.
↑ к перечню тем
МОРОЗОВ Игорь Владимирович
1. Молекулярно-динамическое моделирование неидеальной плазмы с
использованием графических ускорителей.
Molecular Dynamics Simulations of Nonideal Plasmas Using Graphical Processing Units (GPU).
Для теоретического анализа динамических процессов в системах заряженных частиц, таких
как ионные жидкости и кристаллы, электролиты, неидеальная электрон-ионная и пылевая
плазма, широко применяется компьютерное моделирование методом молекулярной
динамики. При этом в отличие от моделирования нейтральных частиц, где взаимодействие
атомов или молекул учитывается только для ближайших соседей, кулоновское
взаимодействие является дальнодействующим, что определяет большую вычислительную
сложность таких задач и трудности в использовании стандартных методов
распараллеливания. При этом высокую эффективность для решения этого класса задач
показали графические ускорители. В работе предлагается создание эффективных
алгоритмов молекулярно-динамического моделирования систем заряженных частиц на
суперкомпьютерных кластерах с гибридной архитектурой, включающих графические
ускорители, а также решение ряда задач физики неидеальной плазмы.
1.
Brown W.M., Kohlmeyer A., Plimpton S.J., Tharrington A.N. Implementing molecular
dynamics on hybrid high performance computers – Particle–particle particle-mesh. // Comput.
Phys. Commun. 2012. V. 183. С. 449–459.
2.
Jha P., Prateek K.S., Rastko G.-G. и др. A Graphics Processing Unit Implementation of
Coulomb Interaction in Molecular Dynamics // J. Chem. Theory Comput. 2010. Т. 6. V. 10. С.
3058–3065.
3.
Morozov I.V., Kazennov A.M., Bystryi R.G., Norman G.E., Pisarev V.V., Stegailov V.V.
Molecular dynamics simulations of the relaxation processes in the condensed matter on GPUs //
Comput. Phys. Commun. 2011. V. 182. P. 1974–1978.
2. Молекулярно-динамическое моделирование с использованием распределенных
(облачных) вычислений.
Molecular Dynamics Simulations using distributed (cloud) computing.
Молекулярно-динамическое (МД) моделирование широко применяется в задачах физики
конденсированного вещества и плотной плазмы, физической химии, биологии. В силу
большой вычислительной сложности численный эксперимент состоит, как правило, из
нескольких этапов. На первом этапе рассчитываются динамика системы на протяжении
заданного временного интервала для одного или нескольких начальных условий, в
результате чего на диск сохраняется так называемая «МД траектория», имеющая объем от
гига- до терабайт. Последующие этапы связаны с обработкой этой траектории для
получения
требуемых
физических
величин
(термодинамические
параметры,
корреляционные функции, транспортные коэффициенты, скорости релаксации и др.).
Указанные этапы вычислений повторяются независимо для разных начальных условий,
формируя статистический набор результатов, по которому определяются средние значения
различных физических величин. Наличие большого числа независимых друг от друга
расчетов и требование к хранению большого объема промежуточных данных позволяют
проводить отдельные этапы вычислений, согласно выбранному сценарию (workflow), и
хранить данные на удаленных или распределенных вычислительных ресурсах. Тематика
предлагаемой работы связана с эффективным применением современных технологий
распределенных и облачных вычислений для организации расчетов методом молекулярной
динамики.
1. I.V. Morozov, I.A. Valuev. Automatic Distributed Workflow Generation with GridMD
Library // Computer Physics Communications. 2011. V. 182. P. 2052–2058.
2. Программа GridMD в открытом доступе на http://gridmd.sourceforge.net
3. Integrated Multidisciplinary & Multiscale Modeling for Organic Light-Emitting Diodes:
http:// www.im3oled.eu
4. W.M.P. van der Aalst // The Journal of Circuits, Systems and Computers, V. 8, No. 1, P. 21
(1998);
5. Pytlinski, J., Skorwider, L., Benedyczak, K., et al // LNCS, V. 2658, P. 307 (2003)
6. Horacio González-Vélez and Mario Leyton "A survey of algorithmic skeleton frameworks:
high-level structured parallel programming enablers" // Software: Practice and Experience
2010. V. 40. Issue 12. P. 1135.
7. eSkel project web site: http://homepages.inf.ed.ac.uk/abenoit1/eSkel
8. Skandium project web site: http://skandium.niclabs.cl.
↑ к перечню тем
НОВИКОВА Елена Михайловна
Планарные ловушки Пеннинга.
Planar Penning nanotraps.
Рассматривается модель планарной ловушки, в которой частица удерживается с помощью
электрического и магнитного полей. Задача состоит в исследовании устойчивости
траекторий частицы. Применяется алгебраический метод усреднения (теория возмущений
по ангармонической части электрического потенциала). При некоторых резонансных
условиях на параметры ловушки гамильтониан приводится к полиному второй степени в
трехмерном пространстве со скобкой Пуассона, квадратичной по координатам.
В курсовой работе требуется исследовать этот гамильтониан, вычислить точки покоя и
построить фазовый портрет траекторий соответствующей гамильтоновой системы.
↑ к перечню тем
ПОПОВ Владимир Леонидович
Конечные группы изометрий трехмерного евклидова пространства.
Finite isometry groups of the three-dimensional Euclidean space.
Предлагается разобрать, восстановив детали, доказательство классической теоремы о
классификации конечных групп изометрий
трехмерного евклидова пространства
Литература:
1. Г. Вейль, Симметрия, Наука, М., 1968.
2. Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко, Совеременная геометрия, Наука, М.,
1979.
↑ к перечню тем
СОКОЛИК Алексей Алексневич
1. Топологические вейлевские полуметаллы.
Topological Weyl semimetals.
В последние два года бурно развиваются исследования топологических вейлевских
полуметаллов – трехмерных материалов, в которых, как и в графене, электроны имеют
равную нулю эффективную массу. Топологические вейлевские полуметаллы обладают
рядом необычных свойств – в частности, поверхностными состояниями с нетипичными для
твердых тел незамкнутыми ферми-дугами. Также они представляют собой системы, в
которых реализуется аналог известной в квантовой теории поля киральной аномалии.
Недавно были предложены несколько веществ – кандидатов в вейлевские полуметаллы,
которые, по-видимому, в ближайшее время будут исследованы экспериментально.
Курсовая работа будет включать общее освоение тематики и теоретический разбор
основных физических эффектов в топологических вейлевских полуметаллах.
Литература:
1) A.M. Turner, A. Vishwanath, Beyond band insulators: Topology of semi-metals and interacting
phases, http://arxiv.org/abs/1301.0330
2) T.O. Wehling, A.M. Black-Schaffer, A.V. Balatsky, Dirac materials, Advances in Physics 63,
1 (2014); http://arxiv.org/abs/1405.5774
2. Майорановские электронные состояния в топологических сверхпроводниках.
Majorana electron states in topological superconductors.
Топологические сверхпроводники представляют собой сверхпроводящие вещества,
одновременно обладающие свойствами топологических изоляторов, то есть,
нетривиальной топологией заполненных электронами квантовых состояний. Растущий
интерес к топологическим сверхпроводникам вызван тем, что на их границах или в центрах
вихрей существуют майорановские электронные состояния являющиеся своими
собственными античастицами. Эти состояния могут использоваться для реализации
устойчивых к возмущениям квантовых вычислений. Курсовая работа будет включать
разбор основ теории майорановских состояний в топологических сверхпроводниках и
решение нескольких простых квантовомеханических задач для таких состояний.
Литература:
1) X.-L. Qi, S.-C. Zhang, Topological insulators and superconductors, Rev. Mod. Phys. 83, 1057
(2011); http://arxiv.org/abs/1008.2026
2) Y. Ando, Topological insulator materials, J. Phys. Soc. Japan 82, 102001 (2012);
http://arxiv.org/abs/1304.5693
↑ к перечню тем
СТЕГАЙЛОВ Владимир Владимирович
1. Начальная стадия радиационных повреждений металлического урана: динамика
каскадов атомных смещений.
Early stage of radiation damage of metallic uranium: atomic displacement cascades dynamics.
Накопление повреждений кристаллической решетки твердой фазы в результате
воздействия продуктов деления определяет срок службы ядерного топлива и, таким
образом, экономическую эффективность атомных электростанций. Для атомистического
моделирования перспективных металлических топлив в 2012 г. нами был предложен
широкодиапазонный многочастичный межатомный EAM потенциал [1]. Затем в работе
исследователей из США была предложена альтернативная MEAM-параметризация
потенциала [2]. Недавняя работа по моделированию каскадов в уране [3], использующая
указанные EAM и MEAM модели, подчеркивает актуальность сравнения обоих моделей
потенциала для описания радиационных повреждений. Данный проект посвящен
подобному анализу.
[1] Smirnova D.E., Starikov S.V., Stegailov V.V. Interatomic potential for uranium in a wide
range of pressures and temperatures // Journal of Physics: Condensed Matter. 2012. V. 24.
P. 015702.
[2] Beeler B. et al. Atomistic properties of gamma-uranium // Journal of Physics: Condensed
Matter. 2012. V. 24. P. 075401.
[3] Miao Y. et al. Defect structures induced by high-energy displacement cascades in c gammauranium // Journal of Physics: Condensed Matter. 2015. V. 456. P.1-6.
2. Анализ устойчивости супрамолекулярных структур на примере гидрата пропана.
Analysis of stability of supramolecular structures on example of propane hydrate.
Газовые гидраты представляют собой кристаллические супрамолекулярные соединения,
широко распространенные в природе. Например, огромные запасы метана на Земле
представлены в виде гидрата метана. Образование гидратов природного газа при
газодобыче является сопутствующим процессом, сложным для последовательного
теоретического описания. В недавних работах была проанализирована устойчивость
гидрата метана [1] и точность описания фазовых диаграмм подобных веществ на примере
гидрата водорода [2]. В рамках данного проекта предполагается исследование
устойчивости гидрата пропана методами молекулярного моделирования.
[1] Smirnov G.S., Stegailov V.V. Melting and superheating of sI methane hydrate: Molecular
dynamics study // Journal of Chemical Physics. 2012. V. 136. N. 4. P. 044523.
[2] Smirnov G.S., Stegailov V.V. Toward Determination of the New Hydrogen Hydrate
Clathrate Structures // Journal of Physical Chemistry Letters. 2013. V. 4. P. 3560-3564.
↑ к перечню тем
ТАММ Михаил Владимирович
1. Исследование сложных сетей с безмасштабным распределением узлов по
связности в большом каноническом ансамбле.
Study of scale-free random networks in the grand canonical ensemble.
Во многих случаях структуру больших объемов данных удобно представлять в виде
больших сложных графов-сетей. В последнее время появилось множество теоретических
работ, описывающих такие сети – как экспериментально наблюдаемые, так и получаемые в
результате тех или иных вероятностных алгоритмов. В настоящей работе предлагается
исследовать возможность приложения к ансамблям сложных сетей базовых методов
статистической механики, в частности – исследовать возможность регулирования
топологии сетей путем управления химическими потенциалами, соответствующими тем
или
иным
структурным
элементам.
1. П. Крапивский, С. Реднер, Э. Бен-Наим, Кинетический взгляд на статистическую физику.
Москва, Научный мир, 2012.
2. S.N. Dorogovtsev, J.F.F. Mendes, Evolution of networks, Oxford University Press, 2003.
3. A.G. Chandrasekhar, M.O. Jackson, arxiv.org/1210.7375.
4. M.V. Tamm, A.B. Shkarin, V.A. Avetisov, O.V. Valba, S.K. Nechaev, Phys. Rev. Letters,
113, 095701 (2014).
2. Задача первого достижения в аномальной диффузии, управляемой случайным
агентом: задача о двух пивных банках и пьяном матросе.
First passage time for agent-driven anomalous diffusion: two beer cans and drunken sailor
problem.
Рассмотрим две частицы («пустые пивные банки») расположенные на прямой на
некотором начальном расстоянии друг от друга. Между ними находится агент («пьяный
матрос»), совершающий случайное блуждание. Когда матрос встречается с банкой, он
может ее увлечь и некоторое время протащить за собой. Предлагается исследовать
(численно и аналитически) распределение так называемого времени первого достижения,
т.е. времени, через которое две банки впервые встретиться и, в частности, исследовать
вопрос о корреляциях в движении банок, связанном с тем что обе они «управляются»
одним матросом.
1. П. Крапивский, С. Реднер, Э. Бен-Наим, Кинетический взгляд на статистическую
физику. Москва, Научный мир, 2012
2. L.I. Nazarov, M.V. Tamm, S.K. Nechaev, Condensed Mattter Physics (Ukraine), 17, 33002
(2014), arXiv.org/1405.0380.
↑ к перечню тем
Тимофеев Алексей Владимирович
Резонансные явления в расширенном уравнении Матье.
Resonance phenomena in extended Mathieu equation.
↑ к перечню тем
Темы кафедры Механики и математического моделирования
АКСЕНОВ Сергей Алексеевич, ЧУМАЧЕНКО Евгений Николаевич.
1. Расчет траекторий перелета с низкой околоземной орбиты в окрестности
коллинеарных точек либрации системы Солнце-Земля.
Calculation of transfer trajectories from near Earth orbits to vicinity of Sun-Earth liberation
points.
С помощью алгоритмов, реализуемых в системе GMAT, осуществляется расчет
траекторий перехода с низких околоземных орбит на орбиты в окрестности коллинеарных
точек либрации системы Солнце-Земля. Осуществляется анализ влияния характеристик
отлетной траектории на параметры орбиты вокруг точки либрации.
2. Исследование стратегий коррекции орбиты в окрестности коллинеарных точек
либрации.
Investigation of station-keeping strategies for colinear liberation points orbits.
С помощью алгоритмов, реализуемых в системе GMAT, осуществляется имитационное
моделирование различных стратегий коррекции орбиты, производится анализ их
эффективности и практической реализуемости.
3. Моделирование формоизменения оболочек в условиях сверхпластичности.
Simulation of sheet forming in superplastic conditions.
Осуществляется математическое моделирование процессов формоизменения материалов
для задач оптимизации технологий сверхпластической формовки.
4. Моделирование напряженно-деформированного состояния вызванного
термоупругой деформаций сложных конструкций.
Simulation of stress-straine state produced by thermoelectric deformations in complex
constructions.
С помощью компьютерного моделирования исследуется напряженно-деформированное
состояние конструкционных элементов оборудования, вызванное температурным
расширением, вследствие температурного воздействия.
↑ к перечню тем
БОБЕР Станислав Алексеевич
1. Моделирование НДС системы зуб-челюсть в трехмерном пространстве.
Three dimensional stress-strain state simulation in tooth-jaw system.
Сложное поверхностное моделирование биомеханической системы, состоящей из зуба и
прилегающей к нему области челюсти. Расчет напряженно-деформированного состояния
этой системы под воздействием нагрузок, характерных для жевательного процесса.
Анализ полученных результатов.
2. Сравнительный анализ и реализация методов итерационного решения СЛАУ.
Comparative analysis and implementation of iterative methods for solving SLAE.
Обзор современных итерационных алгоритмов для решения систем линейных
алгебраических уравнений. Сравнительный анализ этих алгоритмов по заданным
критериям. Выбор и реализация одного из алгоритмов.
↑ к перечню тем
ЗОТОВ Леонид Валентинович
1. Моделирование вертикальной качки корабля с трапециевидной подводной
частью.
Vertical displacement modeling for the ship with trapezoidal underwater part.
2. Моделирование амплитудной модуляции Чандлеровского колебания полюса
Земли.
Modeling of the Chandler wobble amplitude changes.
3. Исследование вариаций коэффициента геопотенциала J2 по спутниковым
данным.
Study of the Earth J2 dynamical form factor changes from space.
4. Анализ смещений геоцентра по спутниковым данным.
Analysis of the geocenter motions based on satellite measurements.
5. Вариации придонного давления по данным GRACE.
Variations of the bottom pressure from GRACE
↑ к перечню тем