БОРДЗИЛОВСКИЙ

РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ УДАРНОГО СЖАТИЯ ПОЛИМЕРНЫХ
МАТЕРИАЛОВ
С.А. Бордзиловский, М.С. Воронин, С.М. Караханов, Л.А. Мержиевский
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, 630090, Новосибирск, Россия
Известно достаточно много моделей, описывающих ударно-волновое сжатие полимерных материалов [1-4]. Построены уравнения состояния полимерных материалов в
широком диапазоне изменения параметров, характеризующих состояние сред [5-8]. В
расчетах по таким моделям уравнениям состояния достаточно хорошо воспроизводятся
экспериментальные данные по эволюции кинематических параметров в процессах ударного сжатия. При этом остается проблема расчета температуры ударного сжатия. Это
осложняется и тем обстоятельством, что экспериментальные методы измерения температуры зачастую дают не согласующиеся результаты [9-11]. Перечисленные обстоятельства
делают актуальным разработку уравнений состояния и моделей, позволяющих адекватно
описывать не только кинематические, но и термодинамические параметры ударноволнового сжатия полимеров.
В данной работе такая модель строится на основе максвелловских представлений о
механизмах необратимых деформаций [12]. Развиваемый подход апробирован на построении моделей поликристаллических и полимерных материалов [13,14]. Результаты расчетов сравниваются с экспериментальными данными.
Принципиальной особенностью модели является то, что определяющие уравнения модели включают зависимости для внутренней энергии при нешаровом тензоре деформаций и для времени релаксации касательных напряжений от параметров, характеризующих состояние среды. Аналитический вид зависимости выбирается на основе учета
микро- и мезоструктурных механизмов необратимого деформирования. Методика построения определяющих соотношений описана в [15,16]. В одномерном нестационарном
случае система уравнений используемой модели принимает вид:
   u 2   1  r 
 
  r 1 2  0,
t
r
2

    E  u 2 2  r     u  E  u 2    1u r 

 0,
t
r
h3
h    1 u
d
h2
h   3   u
d
u 2 
 2,
u 3 
 3,
t
r
2
r

t
r
2
r

 F 
 F 
F  F  hi , T  ,     hi , T  ,  i   
 , E  F  TS , S   
 .

h
 T hi
 i T

 (  r )    ur 

 0,
t
r
   ur 


где , u, E, S, T – плотность, скорость, удельная внутренняя энергия, энтропия и температура; i – главные напряжения; hi – логарифмы коэффициентов растяжения элемента среды вдоль главных осей; t, r – время и пространственная переменная; F(hi, T) – уравнение
свободной энергии при нешаровом тензоре деформаций; (hi, T) – зависимость времени
релаксации касательных напряжений от параметров состояния среды,  – показатель
симметрии: =0 – плоская, =1 – цилиндрическая, =2 – сферическая.
Выражение для свободной энергии F(hi, S), по аналогии с классическим уравнением состояния Ми-Грюнайзена, представляется в виде суммы составляющих – упругой Fc, девиаторной Fdev и тепловых вкладов атомов Fa и электронов Fe:
F  , D, T   Fc    Fdev  , D   Fa  , T   Fe  , T  ,
где δ и D – первый и второй инварианты тензора деформаций соответственно. Полное
время релаксации можно представить в виде суммы слагаемых, соответствующих механизмам релаксации на разных структурных уровнях:
 U 0i   0i int  ,

kT


   0i exp 
i
где
 int – интенсивность касательных напряжений, α0i – эффективный активационный
объемом, трактуемый как объем активируемого структурного элемента.
В экспериментах измерялась яркостная температура ударно сжатых полиметилметакрилата (ПММА), фторопласта (ПТФЭ) и эпоксидной смолы. Для измерения яркостной
температуры проводилось сравнение спектральных светимостей эталонного источника и
ударно-сжатого образца при идентичной геометрии оптической схемы, одинаковой чувствительности фотокатода и усилении фотоумножителя (ФЭУ). В качестве эталона использовали образцовую ленточную вольфрамовую лампу накаливания типа
ТРУ 1100 − 2350, которая является температурным стандартом в видимом диапазоне света и имеет ленточный излучатель с размерами 2.5×20 мм2. Согласно техническим характеристикам этой лампы яркостная температура излучателя равна 2350 K при силе тока
через лампу 30 А. В работе использовался четырех канальный пирометр, детальное описание которого приведено в [11].
Сравнение результатов расчетов по сформулированной модели с экспериментальными данными проводится на рис. 1, 2.
Рис. 1
Рис. 2
На рис. 1 приведены экспериментальные данные (точки с указанием интервала возможной ошибки) и расчетные зависимости (сплошная линия - данная работа, пунктирные
-расчет по моделям [4,8]) характеризующие изменение температуры вдоль ударной
адиабаты ПММА. Аналогично, полученные в работе расчетные и экспериментальные
результаты для эпоксидной смолы сравниваются на рис. 2. Сравнение показывает хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных.
Работа выполнялась при поддержке Интеграционного проекта СО РАН № 64, грантов РФФИ № 12-01-00726-а, № 12-08-00092-а и программы Президиума РАН № 2.9
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Gerlach R., Siviour C. R., Petrinic N., Wiegand J. Experimental characterisation and constitutive modelling of
RTM-6 resin under impact loading // Polymer, 2008, Vol. 49, p. 2728–2737.
2. Chen W., Zhou B. Constitutive Behavior of Epon 828/T-403 at Various Strain Rates // Mechanics of TimeDependent Materials, 1998, Vol. 2, p. 103–111.
3. Schuler K.W. Propagation of steady shock waves in polymethil methacrylate. // J. Mech. Phys. Solids, 1970, v.
18, p. 277 – 293.
4. Menikoff R. Constitutive model for polymethyl methacrylate at high pressure. // JAP, 2004, v.96, N 12, p. 7696 –
7704.
5. Бушман А.В., Фортов В.Е. Модели уравнения состояния вещества. // УФН, 1983, т. 140, в. 2, с. 177 – 232.
6. Morris C.E., Fritz J.N., McQueen R.G. The equation of state of polytetrafluoroethylene to 80 GPa. // J. Chem.
Phys., 80(10), May 1984.
7. Бушман А.В., Жерноклетов М.В., Ломоносов И.В. и др. Исследование плексигласа и тефлона в волнах
повторного ударного сжатия и изоэнтропической разгрузки. Уравнение состояния полимеров при высоких
плотностях энергии. // Докл. РАН, 1993, т. 329, № 5, с 581- 584.
8. Хищенко К.В. Температура и теплоемкость полиметилметакрилата за фронтом сильных ударных волн.
ТВТ, 1997, т.35, №6, с. 1002-1005.
9. Кормер С. Б. Оптические исследования свойств ударно сжатых конденсированных диэлектриков // УФН.
1968. Т. 94, вып. 4. С. 641-687.
10. Rosenberg Z., Parton Y. Direct measurement of temperature in shock-loaded polymethylmethacrylate with very
thin copper thermistors, J. Appl. Phys., 56(7), October 1984, p.1921-1926.
11. Бордзиловский С. А., Караханов C. М. Измерение температуры полиметилметакрилата при ударном сжатии // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия физическая. 2011. № 1. C. 116-122.
12. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978. 304 с.
13. Мержиевский Л.А., Реснянский А.Д. Численное моделирование ударно-волновых процессов в металлах.
//ФГВ. 1984. Т.20, № 5, с. 114 - 122.
14. Мержиевский Л.А., М.С. Воронин. Моделирование ударно-волнового деформирования полиметилметакрилата. // ФГВ. 2012. Т. 48, № 2, с. 113-123.
15. Мержиевский Л. А., Шамонин С. А. Построение зависимости времени релаксации касательных напряжений от параметров состояния среды. // ПМТФ, 1980, № 5, c. 170 - 179.
16. Мержиевский Л. А. Моделирование динамического сжатия поликристаллического Al2O3. // ФГВ. 1998. т.
34, №6, с. 85 – 93.