Vorobev_1122x
advertisement
УДК 537.874.6 КП № госрегистрации 0112U001379 Инв. № Министерство образования и науки Украины Сумский государственный университет (СумГУ) 40007, г. Сумы, ул. Римского-Корсакова, 2 тел.: (0542) 39-23-72, факс: (0542) 33-40-58 УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе СумГУ д. ф.-м. н., профессор __________А.Н. Чёрноус 2013.12.25 ОТЧЕТ о научно-исследовательской работе ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ПЛАНАРНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ МЕТАЛЛОДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ МИЛЛИМЕТРОВОГО-ИНФРАКРАСНОГО ДИАПАЗОНОВ ВОЛН (промежуточный) Начальник НИЧ к. ф.-м. н. Д.И. Курбатов Руководитель НИР д. ф.-м. н., профессор Г.С. Воробьев 2013 Рукопись закончена 25 декабря 2013 г. Результаты работы рассмотрены научным советом СумГУ, протокол № 4 от 27.12.2012 2 СПИСОК АВТОРОВ Руководитель НИР, докт. физ.-мат. наук, проф. Г.С. Воробьев (2013.12.25) Введение, выводы, разделы 1, 2 Доцент, докт. физ.-мат. наук А.В. Лысенко (2013.12.25) Инженер II категории Л.В. Победина (2013.12.25) Доцент, канд. физ.-мат. наук (2013.12.25) (2013.12.25) (2013.12.25) (2013.12.25) Младший научный сотрудник Младший научный сотрудник Подраздел 3.1 Д.Ю. Дорошенко (2013.12.25) Доцент, Подраздел 1.1 А.И. Рубан (2013.12.25) Старший преподаватель, Подраздел 1.3 А.А. Дрозденко (2013.12.25) Доцент, Раздел 1 А.С. Кривец (2013.12.25) Доцент, канд. физ.-мат. наук Подраздел 3.2 И.В. Барсук (2013.12.25) канд. физ.-мат. наук Подраздел 2.2 А.А. Пономарева (2013.12.25) канд. физ.-мат. наук Подраздел 2.3 В.В. Коваль Младший научный сотрудник канд. физ.-мат. наук Раздел 1 М.Ю. Ромбовский Старший преподаватель, канд. физ.-мат. наук Подраздел 1.4 А.А. Рыбалко Старший преподаватель, канд. физ.-мат. наук Подраздел 1.3 В.О. Журба Старший преподаватель, канд. физ.-мат. наук Раздел 2 Раздел 1 М.В. Петровский (2013.12.25) Подраздел 1.4 3 РЕФЕРАТ Промежуточный отчёт о НИР: 75 стр., 19 рис., 2 табл., 58 источников. Объект исследований – физика волновых электромагнитных явлений в многосвязных системах СВЧ и кластерных ЛСЭ-клистронов с периодическими неоднородностями с учетом влияния процессов в системах формирования потоков заряженных частиц. Цель работы – экспериментальное моделирование (с привлечением численных методов) физики электромагнитных явлений в многосвязных квазиоптических системах миллиметрового диапазона с периодическими неоднородностями, а также анализ двухпотоковых кластерных ЛСЭклистронов и систем формирования потоков заряженных частиц. Методы исследований – классические методы современной электродинамики и электроники, а также методы экспериментального моделирования. В работе предложена общая концепция анализа электромагнитных явлений в малоразмерных металлодиэлектрических системах, лазерах на свободных электронах и системах формирования потоков заряженных частиц, которая моделировании заключается волновых в экспериментальном процессов в и численном периодических металлодиэлектрических структурах различных модификаций, определении оптимальных вариантов реализации исследованных устройств для целей усиления и генерирования электромагнитных волн миллиметрового- инфракрсного диапазонов. Кроме того в работе построена кубическая нелинейная теория взаимодействия мультигармонических волн пространственного заряда в секции усиления супергетеродинного лазера на свободных электронах с продольным электростатическим ондулятором. ВОЛНА, ВОЛНОВОД, МЕТАЛЛОДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА, КЛИСТРОН, ЛАЗЕР НА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНАХ, ФЕМТОСЕКУНДНЫЕ КЛАСТЕРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ЭЛЕКТРОННЫЙ И ПРОТОННЫЙ ПУЧКИ. ПОЛЯ, 4 СОДЕРЖАНИЕ СОДЕРЖАНИЕ ........................................................................................................... 4 ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ ............................................................. 6 ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................. 7 РАЗДЕЛ 1 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ВОЛН МНОГОСВЯЗНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ И МЕТАЛЛОДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КВАЗИОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ МИЛЛИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА ........12 1.1 Общие принципы волнового моделирования. .............................................13 1.2 Выбор режимов моделирования. ...................................................................18 1.3 Функциональная схема экспериментальной установки. .............................24 1.4 Общая методика моделирования. ..................................................................30 1.5 Особенности периодических металлодиэлектрических систем при моделировании электромагнитных процессов. ..........................................36 Выводы к разделу 1 ...............................................................................................50 РАЗДЕЛ 2 КУБИЧЕСКИ-НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ МУЛЬТИГАРМОНИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В СЕКЦИИ УСИЛЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ ВОЛН СУПЕРГЕТЕРОДИННОГО ЛСЭ ............51 2.1 Модель ..............................................................................................................52 2.2 Основные уравнения .......................................................................................56 2.3 Анализ ..............................................................................................................57 Выводы к разделу 2 ...............................................................................................63 РАЗДЕЛ 3 СИСТЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПУЧКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ.....................................................................................................................64 3.1. Формирование электронных потоков в статических электромагнитных полях................................................................................................................65 3.1.1. Общие вопросы формирования потоков электронов ..........................65 3.1.2. Основные типы электронно-оптических фокусирующих систем .....67 3.1.3. Новые направления в разработке электронных пушек .......................69 5 3.1.4. Магнитные фокусирующие системы ....................................................72 3.1.5. Методы численного моделирования фокусирующих электромагнитных полей .......................................................................74 3.1.6. Методы траекторного анализа потоков заряженных частиц в статических электромагнитных полях..................................................78 3.1.7. Экспериментальные методы диагностики ЭП в аксиальносимметричных полях ..............................................................................79 Выводы к разделу 3 ...............................................Error! Bookmark not defined. 3.2. Системы формирования прецизионных пучков заряженных частиц в литографических технологиях .....................................................................81 3.2. Физические принципы фокусировки пучков в зондоформирующих системах ..........................................................................................................88 3.3. Основные типы квадрупольных зондоформирующих систем ..................93 Выводы к первому разделу ................................................................................104 ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК.............................................................................................107 6 ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ АДИ – аномальное дифракционное излучение ВПЗ – волна пространственного заряда ГДИ – генератор дифракционного излучения ДВ – диэлектрический волновод ДИ – дифракционное излучение ДН – диаграмма направленности ДП – диэлектрическая призма ДР – дифракционная решетка ДЧИ – дифракционно-черенковское излучение ЭВП – электровакуумный прибор КСВ – коэффициент стоячей волны Ê Ï – коэффициент передачи ЛБВ – лампа бегущей волны ЛОВ – лампа обратной волны ЛСЭ – лазер на свободных электронах МКС – многосвязные квазиоптические системы МДК – металлодиэлектрический канал МДС – металлодиэлектрическая структура МСМ – миллиметровые и субмиллиметровые волны ОВ – открытый волновод ОР – открытый резонатор ЧИ – черенковское излучение ЭП – электронный поток 7 ВВЕДЕНИЕ В настоящее время вакуумная СВЧ электроника в основном развивается по пути создания мощных источников электромагнитного излучения [1 – 3], которые востребованы в радиолокации, системах связи, ускорительной технике, высокотемпературной обработке материалов, спектроскопии и т.д. Принципы построения таких приборов основаны как на классических методах преобразования энергии электронов в СВЧ поля (клистроны, магнетроны, лампы обратной волны (ЛОВ), лампы бегущей волны (ЛБВ)), так и на радиационных эффектах, таких например, как черенковское, циклотронное и дифракционное излучения (черенковские ЛОВ, мазеры на циклотронном резонансе, лазеры на свободных электронах, оротроны и генераторы дифракционного излучения (ГДИ)). В течение последних десятилетий вакуумная СВЧ электроника характеризуется высокими темпами развития [4, 5]. Внедрение новых принципов построения электровакуумных приборов (ЭВП), непрерывное совершенствование технологии их изготовления позволило значительно увеличить надежность этих приборов. К таким ЭВП относятся: ЛБВ различных модификаций, клистроны, магнетроны, гироприборы, ГДИ, оротроны, лазеры на свободных электронах (ЛСЭ) и др. Вместе с тем, в радиоастрономических инструментах и системах зондирования атмосферы Земли в субмиллиметровом и инфракрасном диапазонах волн предпочтение отдается твердотельным гетеродинным источникам в силу их компактности, малой массы и мощности потребления, несмотря на небольшую величину выходной мощности, которая, например, на частоте 2 ТГц не превышает 1 мкВт [6]. Низкий уровень выходной мощности таких источников в значительной степени усложняет задачу создания смесителей [7]. В связи с этим, несмотря на достигнутые успехи в создании мощных электровакуумных источников колебаний терагерцового диапазона волн [8, 9], актуальным остается вопрос 8 реализации низковольтных гетеродинных источников излучения этого класса приборов, которые могли бы конкурировать с твердотельными генераторами. Кроме того, в этом направлении остается проблема создания элементной базы субмиллиметрового и инфракрасного диапазонов, которая требует применения принципиально новых физических и технологических решений, основанных, например, на использовании многосвязных квазиоптических систем (МКС) [10, 11], которые по своим свойствам значительно отличаются от традиционных волноведущих и резонаторных систем закрытого типа, используемых ранее для освоения длинноволновой области диапазона СВЧ. Конкурентоспособными по отношению к традиционным устройствам вакуумной электроники СВЧ являются также лазеры на свободных электронах (ЛСЭ), которые позволяют получить сверхвысокие уровни мощности и сформировать фемтосекундные кластеры электромагнитного поля. Актуальность темы. Многосвязные электродинамические системы нашли широкое применение при улучшении выходных параметров классических ЭВП миллиметрового диапазона волн, таких, например, как ЛБВ с замедляющей системой цепочек связанных резонаторов [12, 13] и ЛОВ с многорядными замедляющими системами [12, 14]. Однако для данных устройств остаются характерными проблемы при продвижении их в субмиллиметровый и терагерцовый диапазоны длин волн, которые связаны, прежде всего, с уменьшением размеров пространства взаимодействия и основных узлов приборов пропорционально длине волны. Преодоление этих трудностей стимулировало развитие новых принципов построения ЭВП, основанных на применении МКС, как в электронике, так и в технике СВЧ [10, 15 – 18]. Основным отличием МКС от используемых в традиционных устройствах СВЧ систем является присутствие, как минимум, двухактного преобразования поверхностных волн распределенных источников излучения в объемные волны на периодических неоднородностях. К таким приборам, например, относятся ГДИ и оротроны [12, 15], принцип работы которых 9 основан на многоактном преобразовании поверхностных волн пространственных дифракционных гармоник электронного потока (ЭП) вблизи дифракционной решетки (ДР) в объемные волны собственных колебаний открытого резонатора (ОР) или открытого волновода (ОВ). На основании фундаментальных теоретических и экспериментальных исследований квазиоптических систем ГДИ миллиметрового и субмиллиметрового (МСМ) диапазонов волн, проведенных в ИРЭ НАН Украины [15, 16] под руководством академика Шестопалова В.П., получило развитие новое научное направление в области ЭВП – дифракционная электроника [19], перспективы развития которой, по аналогии с классическими приборами типа ЛБВ, ЛОВ [12], основаны на использовании МКС различных типов. До настоящего времени в работах [20] были исследованы электродинамические свойства связанных ОР с последовательным и параллельным включением резонаторов относительно источников излучения без учета особенностей электродинамических характеристик элементов связи. На базе таких систем предложены схемы реализации генераторов и умножителей частоты МСМ волн, а также показана возможность значительного увеличения полосы пропускания связанных ОР, относительно автономного резонатора с ДР, который используется в приборах типа ГДИ-оротрон. Перспективными, в плане построения принципиально новых ЭВП и элементной базы устройств МСМ волн, включая инфракрасные волны, являются МКС различных модификаций с периодическими металлическими и металлодиэлектрическими структурами (МДС) [21], которые частично изучены численно-аналитическими методами, в приближении заданного тока [15, 22] и с применением методов экспериментального моделирования, например, [23]. Установлено, что при включении в открытый резонатор МДС такая МКС может обладать качественно новыми свойствами [24], которые позволяют на ее основе предложить высокочастотные фильтры, стабилизаторы частоты, устройства вывода энергии из объема ОР и новые 10 типы полупроводниковых генераторов. В работах [25, 26] проанализирована возможность создания усилителя на эффекте Смита-Парселла. Многообразие предложенных ранее МКС, при недостаточном объеме их системных исследований тормозит развитие практической реализации новых модификаций схем ЭВП и элементной базы МСМ волн на их основе. Существующие к настоящему времени численные методы оптимизации трехмерных СВЧ структур [27, 28] позволяют эффективно проанализировать электродинамические характеристики только для отдельных элементов МКС, например, отражательных металлических и металлодиэлектрических структур. При этом решение вопросов оптимизации таких структур в полном объеме требует больших затрат машинного времени при неоднозначности полученных решений. Поэтому вопросы разработки общей методики экспериментального моделирования электромагнитных явлений в МКС и реализации ее для изучения электромагнитных явлений в сложных квазиоптических системах, с привлечением существующих численноаналитических методов, являются актуальными. Не менее актуальными в плане реализации источников излучения миллиметрового-инфракрасного диапазонов волн, является также исследования моделей усилителей и генераторов плазмо-пучковых лазеров на свободных электронах, физические процессы формирования электромагнитного излучения в которых во многом идентичны волновым процессам в МКС с периодическими неоднородностями. Поэтому практический интерес представляет анализ двухпотоковых кластерных ЛСЭкластеров как нового класса устройств, предназначенных для формирования фемтосекундных кластеров электромагнитного поля. Цель и основные задачи исследования. Целью исследования является экспериментальное моделирование (с привлечением численных методов) физики электромагнитных явлений в многосвязных квазиоптических системах миллиметрового диапазона с периодическими неоднородностями, на основании которых могут быть выработаны практические рекомендации 11 при реализации конкретных устройств электроники и техники СВЧ, а также анализ двухпотоковых кластерных ЛСЭ-клистронов с периодической накачкой внешним сигналом. Одним из основных элементов перечисленных выше приборов является поток заряженных частиц, который двигаясь в заданных электромагнитных полях возбуждает либо электромагнитного излучения. поверхностные, либо объемные волны 12 РАЗДЕЛ 1 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ВОЛН МНОГОСВЯЗНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ И МЕТАЛЛОДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КВАЗИОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ МИЛЛИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА В данном разделе представлены результаты разработки универсальной экспериментальной установки и общей методики моделирования электромагнитных процессов в многосвязных квазиоптических системах, содержащих периодические неоднородности различных модификаций (ленточные и отражательные ДР, МДС), на которых происходит трансформация поверхностных волн ДВ в объемные электромагнитные волны. Проведен выбор оптимальных режимов моделирования и основных параметров исследуемых электродинамических систем. Описана блок-схема экспериментальной установки, которая реализована в диапазоне длин волн 4 8 мм. Впервые представлена общая методика моделирования электромагнитных явлений в резонансных и волноведущих многосвязных квазиоптических системах. Основные результаты раздела представлены в работах [17, 18, 29]. 13 1.1 Общие принципы волнового моделирования Многие свойства заряженных частиц можно обнаружить благодаря электромагнитному полю, которое образуется при их движении вдоль различного рода материальных объектов. По изучению электромагнитных волн различных диапазонов можно судить не только о свойствах движущейся частицы, но и о тех материальных объектах, которые являются иногда причиной циклотронного, механизмов черенковского излучения, и например, дифракционного тормозного, излучений [30]. Наблюдение радиационных явлений с реальными частицами в естественных или лабораторных условиях сопряжено с трудностями, связанными с постановкой эксперимента и наличием высоковольтного источника частиц. Поэтому при исследовании радиационных эффектов возникает задача их чисто волнового моделирования без участия частицы в процессе формирования излучения. В [19] показано, что такая постановка задачи возможна для эффектов черенковского и дифракционного излучений. В частности, энергия дифракционного излучения не зависит от массы движущейся частицы, а определяется ее скоростью и зарядом, параметрами периодической структуры. Данные свойства эффекта дифракционного излучения послужили основанием для построения его волновой модели [15, 19], которая нами в дальнейшем используется для исследования МКС. Основные принципы построения и реализации такой модели заключаются в следующем. 1. Теоретическом обосновании идентификации плоской неоднородной волны собственного поля монохроматического (неограниченного) электронного потока с волной плоского диэлектрического волновода, которое подробно изложено в [19]. Основной вывод данного обоснования заключается в том, что часть мощности, распространяющейся вдоль волновода, сосредоточена в наружной 14 по отношению к нему области. Именно это локализированное вблизи волновода медленных волн поверхностное поле обуславливает дифракцию поверхностных волн на элементах периодической структуры, позволяя при помощи только волновых полей моделировать эффекты дифракционного и черенковского (для МДС) излучений. В результате энергия медленных волн преобразуется в энергию быстрых пространственных гармоник, излучаемую в окружающее пространство. Данный эффект достигается при выборе оптимальных значений расстояния от ДВ до плоскости решетки и ее параметров. 2. Определении основных требований к экспериментальной установке. Из физических свойств дифракционного излучения (ДИ) [15, 19] и преобразования поверхностных волн в объемные следует, что для осуществления метода экспериментального исследования дифракции поверхностных волн на периодических структурах измерительная установка должна обеспечить: трансформацию медленных волн в объемные, измерение углов излучения пространственных гармоник в секторе (0 – 180)° с абсолютной погрешностью, не превышающей 1°; регистрацию длины волны и величины мощности, распространяющейся в волноводе поверхностных волн; определение величины коэффициента замедления волновода поверхностных волн; измерение расстояния между структурой и волноводом поверхностных волн. Для получения диаграмм направленности дифракционного поля обычно используется метод подвижной антенны [19]. Сигнал с рупора после детектирования может обрабатываться различными методами измерительной техники. Полученные таким путем диаграммы направленности позволяют найти количество излучаемых пространственных гармоник и углы их излучения. Экспериментальные исследования дифракции поверхностных волн на периодических структурах целесообразно проводить в миллиметровом диапазоне длин волн, что обусловлено наличием стандартной измерительной 15 аппаратуры и технологическими возможностями создания соответствующих периодических структур, а также возможностью реализации ДВ заданных сечений и диэлектрической проницаемостью . Решетки, используемые в экспериментальных исследованиях при изучении характеристик дифракционных полей, обычно ограничены вдоль осей ox и oy (квадратные апертуры с раскрывом 15 20 ). Ограниченный вдоль оси oy размер апертуры решетки обуславливает конечную ширину диаграммы направленности возникающего ДИ. 3. Выборе оптимальной связи полей ДР с поверхностной волной ДВ. Условие излучения связывает угол излучения с характеристиками источника электромагнитного поля: величиной относительной скорости â , длиной волны и периодом решетки. Согласно [19], величина прицельного параметра a (расстояние между источником поверхностных волн и решеткой) не влияет на величину угла излучения. При экспериментальном исследовании дифракции поверхностных волн диэлектрического волновода на периодических структурах появляется зависимость угла излучения от величины прицельного параметра, что обусловлено существованием связи волновода медленных волн и решетки. Коэффициент связи такой электродинамической системы зависит от прицельного параметра и характеристик волновода поверхностных волн: приведенного размера волновода, замедления, типа распространяющейся волны. Эти же характеристики определяют эффективное сечение волновода поверхностных волн – сечение, в котором переносится практически вся энергия волновода. Таким образом, изменение величины прицельного параметра приводит к соответствующему изменению коэффициента связи системы волновод – решетка. Если решетка находится за пределами эффективного сечения волновода или на его границе, имеет место случай слабой связи. Случай сильной связи реализуется, если решетка расположена в пределах эффективного сечения. При сильной связи ДР оказывает возмущающее действие на распределение поля, а следовательно, и на постоянную 16 распространения волновода. Замедление волновода также изменится (по сравнению со случаем весьма слабой связи). Кроме этого, при сильной связи в волноводе происходит интерференция волны, распространяющейся вдоль волновода, и волны, рассеянной ДР. Такая интерференция может привести к возникновению нескольких типов волн в волноводе и, как следствие этого, к появлению спектра пространственных гармоник дифракционного излучения, что продемонстрировано на рис. 1.1, заимствованном из работы [19]. После получения зависимости угла излучения от прицельного параметра и определения значения этого параметра, соответствующего минимальной погрешности измерений, проводится серия экспериментов в целях построения зависимости угла излучения различных периодических структур от относительной фазовой скорости диэлектрического волновода на нескольких частотах. По этим диаграммам направленности строятся зависимости углов излучения от характеристик волноводов поверхностных волн на нескольких частотах. W а) 180 б) 0 180 0 Рисунок 1.1 – Типичные диаграммы направленности излучения диэлектрического волновода при трансформации его поверхностной волны в объемную на отражательной ДР [19]: а – оптимальная связь полей ДР – ДВ; б – сильная связь полей ДР - ДВ 4. Определении уровня излучаемой мощности. Излучаемая мощность является важнейшей характеристикой при трансформации поверхностных 17 волн в объемные. В частности, повышение коэффициента полезного действия электровакуумных приборов, использующих дифракционное излучение, связано с обеспечением такого режима излучения, при котором отбирается максимальная мощность от источника электромагнитного поля. Величина и зависимость излучаемой мощности от параметров электромагнитного поля, типа волновода поверхностных волн, и параметров ДР в значительной мере предопределяют возможность разработки ряда радиотехнических устройств (направленный ответвитель, делитель мощности, антенна МСМ диапазонов), в основу которых положено явление дифракции поверхностных волн на периодических структурах конечных размеров. Мощность ДИ [19] сосредоточена в лепестках диаграммы направленности. Для ее измерения можно использовать два метода. Первый, часто применяемый в антенных измерениях, заключается в измерении диаграмм направленности по меньшей мере двух взаимно перпендикулярных плоскостей с последующим интегрированием полученных распределений в пределах всего исследуемого пространства. Вследствие присущих этому методу громоздкости и трудоемкости получения информации можно применять другой метод, основанный на измерении волноводных характеристик ДВ: коэффициентов стоячей волны (КСВ) и коэффициентов прохождения ( Ê Ï ) волны в согласованную нагрузку или измеритель мощности. Если ДР отсутствует, по ДВ распространяется мощность P0 . При внесении решетки в поле поверхностной волны часть мощности P0 (обозначим ее Pèçë ) вследствие преобразования медленной волны в объемные волны излучается в свободное пространство. В согласованную нагрузку (измеритель мощности) попадает мощность, равная P0 Pèçë . После простых вычислений мощность P0 Pèçë пересчитывается в искомую величину Pèçë . При этом необходимо: определить часть общей мощности ДВ, которая представляет собой мощность дифракционного излучения, построить 18 экспериментально полученные кривые зависимости излучаемой мощности от прицельного параметра, провести сравнительную характеристику мощности излучения различных ДР конечных размеров. Учитывая экспоненциальный закон убывания излучаемой мощности от прицельного параметра, необходимо тщательно устанавливать и перемещать периодические структуры относительно неподвижно расположенного ДВ. Для этого решетки располагаются на предметном столике, оборудованном трехкоординатными юстирующими устройствами. Эти меры позволяют соблюдать одинаковые величины прицельного параметра вдоль ДР, что особенно важно при проведении сравнительного анализа характеристик излучения различных периодических структур. 1.2 Выбор режимов моделирования Описанные выше основополагающие принципы волнового моделирования базировались металлической ДР, на примере обладающей использования ограниченными отражательной функциональными возможностями по реализации свойств дифракционного излучения, которое может также возникать на периодических металлодиэлектрических структурах [15]. Поскольку рассмотренные в разделе 1 разнообразные модификации МКС содержат элементы связи как в виде сложных (двухрядных) ДР, так и в виде МДС, то при их исследовании основополагающим является вопрос выбора режимов моделирования волновых процессов, соответствующих заданному типу квазиоптической системы: открытому резонатору или открытому волноводу. В связи с этим, рассмотрим общий случай возбуждения ДИ на периодической МДС (предполагая, что металлические ДР при 1 , в некотором приближении являются частным вариантом выполнения излучающей системы). 19 Исходя из общего решения задач волнового моделирования ДИ [15, 19], следует, что расположенного вдоль планарного параллельно диэлектрического ленточной волновода, дифракционной решетке, нанесенной на поверхность диэлектрической среды в направлении оси oy распространяется двухмерная поперечно-магнитная волна, фазовая скорость â которой определяется диэлектрической проницаемостью материала волновода и его поперечными размерами. Поэтому в дальнейшем введем эффективную диэлектрическую проницаемость волновода â , определяемую как â c 2 â2 . Тогда относительная скорость волны в волноводе – â â ñ 1 â . Из полученных в [15] соотношений можно проанализировать возможные каналы вытекающих волн диэлектрического волновода, эквивалентные случаям при решении задачи в приближении заданного тока [19, 31]. Моделью черенковского излучения (ЧИ) является канал трансформации волн диэлектрического волновода в объемные, обусловленный нарушением полного внутреннего отражения в диэлектрическом волноводе. Такой канал реализуется, если диэлектрическая проницаемость â волновода не превышает среды, а фазовая скорость распространения волны в диэлектрическом волноводе удовлетворяет условию возбуждения черенковского излучения. Моделью дифракционного излучения ЭП являются дифракционные каналы вытекающих волн из планарного волновода в диэлектрическую среду или одновременно в вакуум и диэлектрик. Исходя из идентификации поверхностных волн ЭП и ДВ, а соответственно и относительных скоростей - â и å å ñ , общие условия излучения электромагнитных волн в вакуум (1.1) и диэлектрик (1.2) имеют следующий вид [32]: , â n å n (1.1) 20 â , n å n где kl 2 l , k (1.2) 2 – волновые числа, l – период решетки. Исходя из (1.1), (1.2), углы излучения электромагнитных волн в вакуум n и диэлектрик n для заданных параметров â и å определяются соотношениями: n â n arccos â , n arccos â n , 1 n 1 n å n arccos , n arccos e . e (1.3) (1.4) Из анализа соотношений, (1.1), (1.2) следует, что для параметров , e (â ) и в свободном пространстве возбуждаются только отрицательные пространственные гармоники с n -1,-2,-3,... , а в диэлектрической среде – гармоники с n 0, 1, 2,... . Описанные выше режимы излучений можно наглядно проанализировать путем построения диаграмм Бриллюэна по методике, изложенной в [15] для заданных значений диэлектрической проницаемости среды. Учитывая наличие в настоящее время достаточно широкого спектра материалов, обладающих малыми потерями на СВЧ, которые могут использоваться как при экспериментальном моделировании (малые значения - фторопласт, полистирол, поликор), так и при рассмотрении вариантов создания низковольтных источников колебаний на основе МДС (высокие значения , например, керамические материалы оксидов бария и титана [33]), 21 в качестве примера, на рис. 1.2 в координатных осях и e â приведены основные фрагменты диаграмм для наиболее распространенных материалов со значениями 2 150 . Наиболее простой вид диаграмма Бриллюэна имеет при возбуждении волн на металлических ДР, расположенных в вакууме (рис. 1.2 а, 1 ). Она характеризует режимы возбуждения объемных (область I – режим ДИ) и поверхностных волн (область II – режимы ЛОВ, ЛБВ). Так, например, варьируя величиной , которая определяется параметрами периодической структуры, мы можем изменять условия распространения поверхностных гармоник и, следовательно, частоту дифракционного излучения. Перемещение в сторону больших и соответствует увеличению частоты излучения. При значениях и , которые определяют близость фазовых скоростей волн решетки со скоростью электронного потока, в точке 1 дифракционное излучение возбуждается под углом 90 , характерным для ГДИ-оротрона. При расположении ленточной ДР на поверхности диэлектрического слоя электродинамические свойства системы значительно изменяются за счет появления новых каналов трансформации поверхностных волн ДВ – ЭП, что продемонстрировано на рис. 1.2 б-е. В связи с этим, дискретные области на диаграмме Бриллюэна обозначим цифрами определяют наиболее характерные случаи N sm ( N 1 5 ), возбуждения которые излучения электронным потоком (поверхностной волной диэлектрического волновода) электромагнитных волн. Нижние индексы s 0, 1, 2,... указывают номера пространственных гармоник, излучаемых в диэлектрик, а верхние индексы m 1, 2,... – в вакуум. 22 = 1 = 2 0,9 1,0 0,8 0,7 40,-1 0,6 0,5 -1 4 0-1 0,7 0,4 I 4 0,-1 10 0,3 II 0,2 0,2 0,1 0,0 0,0 0,2 2 0,1 0,4 5 -1 3-1 0,6 0,0 0,8 0,2 0 0,4 0,6 а 0,8 б = 4 = 10 0,9 1,0 -1 10 0,8 -1 4 10-1-2-3 -1 4 10-1-2 0,7 -1 0,6 4 10-1-2 -1 4 0-1 0,5 -1 4 0-1-2 4 0,-1 0,4 0,3 -1 5 -1 3 -1 10 0,2 2 0,1 10 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,0 0,8 0,20 0,4 0,6 0,8 г = 100 = 150 0,9 -1 5 -1 3 -1 2 в 1,0 -1 4 0-1 4 0,-1 0,8 0,7 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 -1 0,1 0,0 0,0 41, 0,-1-2 41,0,-1,-2 0,2 10 -1 4 0,-1-2 40,-1 3-1 2 0,2 0,4 0,6 0,8 -1 5 -1 0,0 -1 4 0,-1 10 – Диаграммы 3 -1 2 0,2 0 0,4 д Рисунок 1.2 4 0,-1-2 0,08 0,6 0,8 е Бриллюэна при возбуждении пространственных волн на металлических решетках (а) и на МДС (б) – (е) при различных значениях 23 Так, например, область 10 соответствует возбуждению основной черенковской гармоники, область 2 – гармоники поверхностных волн, 31 – дифракционное излучение только в диэлектрическую среду, области типа 40,11,2 означают, что при всех соответствующих параметрах , e , в свободное пространство излучается только минус первая гармоника, а в диэлектрике возбуждаются три гармоники с номерами n 0, 1, 2 . Поскольку при заданных параметрах e â и в зависимости от диэлектрической проницаемости можно реализовать разные режимы возбуждения ДЧИ и провести их моделирование, то последовательно проанализируем диаграммы Бриллюэна с увеличением значений . Так, например, при значениях 2 10 (рис. 1.2 б-г) видно, что в интервале значений 0,06 0,2 возможно возбуждение только отрицательных дифракционных гармоник в вакуум и диэлектрик. При этом реализация ЧИ возможна только в области релятивистских скоростей электронов ( 0,2 ) или для режима моделирования возбуждения объемных волн, поскольку относительная скорость волны стандартных диэлектрических волноводов (полистирол, фторопласт) исследуемого диапазона лежит в интервале â 0,7 0,9 . C увеличением количество зон Бриллюэна возрастает, а области интервалов по параметрам и , в которых они возбуждаются, сужаются. В частности, для значений 100 (диэлектрики группы рутил) в области нерелятивистских ЭП ( 0,2 ) появляется возможность реализации как режимов ЧИ, так и режимов ДЧИ, например, зоны 10 ,40, 1 ,40,11 (рис. 1.2 д,е). При этом возникает излучение на положительных дифракционных гармониках, которое, как и ЧИ, направлено всегда под острым углом, 1 например, зоны 41,0, 1, 2 ,41,0, 1, 2 . Но реализация таких зон для низковольтных ЭП невозможна, поскольку они лежат выше линии e 0,1 . С точки зрения создания низковольтных источников излучения, практический интерес 24 представляет зона 31 , в которой дифракционное излучение, подобно черенковскому, возникает только в диэлектрике структуры, но при значительно меньших скоростях электронов. Учитывая специфику условий возбуждения объемной волны такого режима, условно назовем его аномальным дифракционным излучением (АДИ) [31]. Для реализации низковольтных приборов типа ГДИ (оротрон) практический интерес представляет режим излучения в зоне 511 (рис. 1.2 д-е). При этом параметры решетки выбираются таким образом, чтобы излучение было направлено по нормали, что способствует эффективному возбуждению ОР. 1.3 Функциональная схема экспериментальной установки В [15, 16] описаны схемы установок для исследования преобразования поверхностных волн ДВ в объемные на МДС полубесконечной толщины и на металлических периодических структурах, позволяющие решить только частные вопросы волнового моделирования без учета специфики исследуемых в работе МКС: возможности присутствия пространственных волн, как в области связи, так и за ее пределами в объемах ОР и ОВ, влияния толщины диэлектрического слоя на характеристики излучения в МДС, необходимости автоматизированного контроля основных параметров волноводного тракта и учета потерь на излучение в окружающее пространство. Из сформулированных в подразделе 1.1 общих принципов построения установок волнового моделирования следует, что одним из их основных узлов является преобразователь поверхностных волн ДВ (ЭП) в объемные электромагнитные волны, который может быть выполнен для МКС в различных модификациях: ленточных и отражательных ДР, периодических МДС и различных их комбинациях (двухрядных ДР, ДР – МДС и т.д.). 25 Ключевым элементом в этом плане является формирующий поверхностную (возбуждающую) волну диэлектрический волновод, который запитывается от источника СВЧ колебаний и является основным волноводным элементом в исследуемых схемах МКС, через который контролируются КСВ и Ê Ï электродинамической системы в целом. Кроме того, в исследуемых объектах значительную роль при их возбуждении играют излучаемые поля в дальней и ближней зонах пространственных элементов связи, характеристик что при определяет описании важность физики знания процессов взаимодействия объемных волн в резонансных и волноводных МКС. Исходя из вышеизложенного, на рис. 1.3 представлена универсальная функциональная схема по измерению электродинамических характеристик МКС, которая путем незначительных изменений в конструкции может быть модифицирована применительно к конкретным исследуемым объектам. Как указывалось выше, основным функциональным узлом установки является система связи и возбуждения пространственных волн – I, которая входит в исследуемый объект – II и на рис. 1.3 условно показана в виде ДВ – 1 и периодических неоднородностей – 2, выполненных в различных модификациях. Диэлектрический волновод – 1 через согласующие переходы – 3 подключен к блоку измерения волноводных характеристик – III и к блоку контроля-согласования выходной мощности – IV. Периферийными устройствами схемы измерений рис. 1.3 являются системы регистрации полей в дальней и ближней зонах излучений – V, VI, сигналы от которых регистрируются на графопостроителе (ГП), а также общая механическая система угловой и 3-х координатной юстировки элементов исследуемого объекта – VII. Рисунок 1.3 – Функциональная схема измерения электродинамических характеристик МКС 26 27 Система связи и возбуждения пространственных волн (I) может быть выполнена в различных модификациях. Излучаемые волны являются источником возбуждения открытых квазиоптических структур типа ОР и ОВ, которые в свою очередь оказывают влияние на источник излучения за счет возвращения объемных волн в область связи от их отражающих апертур, что будет проявляться в изменении интегральных волноводных характеристик ДВ. Поэтому при реализации схемы измерений рис. 1.3 одними из основных являются блоки III, IV, которые позволяют контролировать КСВ и Ê Ï МКС. Блок измерения волноводных характеристик III, представленный на рис. 1.3, построен на основе стандартного панорамного измерителя КСВН и ослаблений, который состоит из блока генератора качающей частоты (ГКЧ) связанного с индикатором КСВН и ослабления через систему автоматического регулятора мощности (АРМ), направленных ответвителей 4, 5 с детекторными секциями, подключенными к соответствующим разъемам индикатора КСВН. АРМ используется для обеспечения постоянного уровня мощности на входе в исследуемый объект. В зависимости от способа включения ответвителей в измерительную линию, определялись либо КСВ (схема включения ответвителей на рис. 1.3), либо коэффициенты прохождения. Обработка полученных данных осуществлялась при помощи разработанного блока АЦП, представляющего собой аналогово-цифровой преобразователь с интерфейсом USB, при помощи которого на персональный компьютер (ПК) передавались данные измерений для дальнейшей их обработки. Особенностью получения и обработки данных являлось то, что они поступали на ПК синхронно и через равные промежутки времени ( 0,5 с), что позволяло фиксировать результаты характеристик с высокой точностью [34]. измерений волноводных 28 Блок контроля и согласования выходной мощности IV состоял из направленного ответвителя 6, в прямое плечо которого включался болометрический или термистрорный измеритель мощности 7, а в основной тракт – согласованная нагрузка 8, обеспечивающая малые значения КСВ в передающем тракте установки. При измерении значений Ê Ï ответвитель 5 включался в основной тракт перед ответвителем 6, что позволяло проводить автоматический контроль отношений падающей и прошедшей в нагрузку 8 мощностей. Система регистрации полей в дальней зоне V состояла из подвижной рупорной антенны 9 с детекторной секцией, ось вращения которой в E плоскости проходит через излучающую апертуру и совмещена с вертикальной осью исследуемой излучающей структуры – z , а ось вращения в H -плоскости совпадает с продольной осью ДВ 1 – y . Это обеспечивает регистрацию углов излучения в интервале 10 170 с точностью 0,5 . Монтаж подвижной части системы регистрации полей выполнен на специальном прецизионном передвижном устройстве, позволяющем устанавливать рупорную антенну в дальней зоне исследуемых полей, которая am2 определяется известным соотношением z , где am – максимальный размер апертуры антенны. В ходе измерения диаграммы направленности (ДН) излучения, сигнал, принимаемый рупором, после детектирования, поступал на вход «Y» двухкоординатного ГП, вход «X» которого подключен к датчику угла поворота приемного рупора. Таким образом, при перемещении подвижной антенны на графопостроителе фиксируется ДН излучения, которая после преобразования в цифровой вид используется для компьютерной обработки полученных данных. Экспериментальное исследование полей в ближней зоне необходимо по той причине, что процесс преобразования поверхностных волн в 29 объемные происходит в области системы ДВ - ДР. Блок измерения VI полей в ближней зоне ( z ) содержит малоразмерный зонд 10 (рис. 1.3), выполненный в виде диэлектрического клина ( 2,05 ), сопряженного со стандартным металлическим волноводом через согласующий переход. Система индикации поверхностных полей устанавливалась на каретке перемещения, обеспечивающей точность отсчета по координатам x, y, z порядка 0,05 мм. Для проведения измерений необходимо выставить расстояние z от зонда до исследуемого объекта и включить систему перемещения зонда вдоль оси y . Сигнал с зонда после детектирования поступал на вход ГП, после чего проводилась компьютерная обработка полученных данных. Аналогичным образом амплитудные распределения полей проводились и по оси x . Характерные размеры зонда составляли величину порядка 0,1 0,2 , что обеспечивало минимальные искажения полей при измерениях. Система крепления и юстировки элементов исследуемого объекта VII представляла собой общую станину, на которой размещены и закреплены (при необходимости могут перемещаться) стойки крепления и фиксации волноводных трактов (в зависимости от поставленных задач возможно размещение одного или двух трактов), а также юстировочные устройства, на которые крепятся исследуемые объекты (решетки, зеркала и т.д.). Юстировочные устройства были разработаны и выполнены в ИРЭ НАНУ. Они представляют собой систему взаимно перпендикулярных платформ, которые позволяют ориентировать и перемещать решетки и зеркала ОР по осям x, y , z с помощью микрометрических винтов, обеспечивающих точность измерений по координатам 0,01 мм и возможность угловой корректировки 0,1 . Описанная функциональная схема была реализована в двух поддиапазонах частот ( f 30 38 ГГц и f 50 80 ГГц), выбор которых предопределило наличие стандартной измерительной аппаратуры и 30 элементной базы: панорамных измерителей КСВН и ослаблений типа Р2-69, Р2-67, а также волноводной техники 4-х и 8-ми миллиметрового диапазонов длин волн. Поскольку основные процессы формирования электромагнитных полей в резонансных системах происходят вдоль оси z (стоячая волна в ОР), а в волноведущих – вдоль оси y (квазибегущая волна в ОВ), то исследования резонансных МКС проводились в диапазоне длин волн 4 мм, а волноведущие МКС, в основном, исследовались для систем 8-ми миллиметрового диапазона, что позволяло обеспечить их длину L 10 при меньшей критичности к юстировке и технологии изготовления. В частности, на рис. 1.4 показан общий вид исследуемого объекта (связанных ОР) с волноведущими элементами 4-х миллиметрового диапазона, а на рис. 1.5 – открытый волновод 8-ми миллиметрового диапазона с дифракционносвязанными источниками измерительной излучения. аппаратуры 4-х Общая картина миллиметрового компоновки диапазона волн продемонстрирована на рис. 1.6. 1.4 Общая методика моделирования Исходя из функциональных возможностей представленной на рис. 1.3 схемы установки, была разработана общая методика моделирования электромагнитных полей в МКС, которая заключается в следующем: 1. Проведении тестирования и калибровки основных измерительных элементов тракта СВЧ. Кроме показанных на рис. 1.3 направленных ответвителей, измерительных детекторов (типа ГД-09, Д 407) измерителей мощности (типа М5 – 50, М5 – 45) и согласованной нагрузки установка по мере необходимости может 31 Рисунок 1.4 – Общий вид объекта исследования (открытого резонатора) с волноводными элементами 4-х миллиметрового диапазона длин волн Рисунок 1.5 – Общий вид объекта исследований (открытого волновода) 8-ми миллиметрового диапазона длин волн Рисунок 1.6 – Общий вид установки 4-х миллиметрового диапазона волн 32 33 доукомплектовываться аттенюаторами, согласующими трансформаторами, фазовращателями и другими элементами, которые перед включением в схему проходят проверку на соответствие паспортным данным, а измерительные детекторы калибруются в заданном диапазоне частот для определения их амплитудно-частотной характеристики. Тестирование элементов проводится по стандартным методикам измерений на СВЧ, которые изложены в [35]. 2. Калибровки, в заданном диапазоне частот, используемых в эксперименте диэлектрических волноводов. Калибровка ДВ заключается в определении относительной скорости поверхностной волны от частоты ( â F f ) серии волноводов различных сечений, либо одного сечения, изготовленных из различных материалов. Для этих целей используется калибровочная (стандартная) ДР из прямоугольных брусьев, параметры которой рассчитываются, исходя из условия излучения на центральной частоте под углом 1 90 по формуле: n arccos(1 â n ) (1.5) Калибровка ДВ включает в себя несколько этапов: - согласование ДВ с волноводным трактом, при этом отражательная ДР 2 выводится из зоны взаимодействия с поверхностной волной ( a ) и путем оптимизации параметров согласующих переходов 3 достигаются значения КСВ=1,1 – 1,2 для заданного диапазона частот; - получение однолепестковой диаграммы направленности (ДН) под углом 1 90 путем приближения ДР к поверхности ДВ на расстояние a ; - определение углов излучения ДН в зависимости от частоты; - расчет значений â от частоты по формуле (1.5); - построение калибровочных характеристик ДВ. 34 В качестве примера в табл. 1.1 приведены основные параметры калибруемых ДВ, а на рис. 1.7 их характеристики. Из сравнения калибровочных характеристик рис. 1.7 следует, что наименьшую частотную зависимость имеют ДВ из фторопласта (№1, №2) и полистирола (№5). Данный факт необходимо учитывать при постановке серии экспериментов по моделированию полей в МКС. 3. Определении оптимального значения прицельного параметра a для заданного типа ДВ. Оптимальное значение a определяется по минимальным искажениям в лепестках ДН (см. рис. 1.2) при максимальных значениях их амплитуд на центральной частоте исследуемого диапазона. 4. Определении параметров заданного типа периодических неоднородностей области связи и ДВ. Области значений оптимальных параметров периодических структур и ДВ определяются для заданных режимов излучения пространственных волн по диаграммам Бриллюэна рис. 1.2, а углы излучений рассчитываются по формулам (1.3), (1.4). 5. Измерении пространственных характеристик области связи (в дальней и ближней зонах) с одновременным, автоматическим контролем их волноводных характеристик. При проведении данного цикла измерений для конкретной конфигурации системы связи используется установка рис. 1.3. 6. Измерении электродинамических характеристик МКС заданных модификаций (ОР, ОВ) с последующей компьютерной обработкой и анализом полученных результатов. Описанная выше методика является общей как для резонансных, так и для волноведущих систем. Однако в зависимости от специфики исследуемых МКС, она может уточняться и дополняться периферийными измерениями, например, при определении спектров и добротности ОР - регистрацией полей через элементы связи в зеркалах. 35 Таблица 1.1 – Параметры используемых в эксперименте диэлектрических волноводов Номер волновода Поперечное Материал сечение, мм №1 3,4×1,9 фторопласт №2 5,2×2,6 фторопласт №3 5,8×3,1 фторопласт №4 5,2×2,6 винипласт №5 7,2×3,4 полистирол №6 7,2×3,4 винипласт â 0,95 1 0,93 0,91 0,89 0,87 2 0,85 0,83 3 0,81 0,79 0,77 4 0,75 0,73 5 0,71 6 0,69 0,67 41 45 43 Рисунок 1.7 эксперименте ДВ – 47 Калибровочные 49 51 53 характеристики 55 f , ÃÃö используемых в 36 1.5 Особенности периодических металлодиэлектрических систем при моделировании электромагнитных процессов В работе [15] для длинноволнового приближения получены и проанализированы аналитические выражения плотности энергии основных пространственных гармоник ( n 0, 1 ), ДИ возбуждаемых монохроматическим ЭП, движущимся вдоль МДС типа полубесконечный диэлектрический слой – ленточная дифракционная решетка. Однако, приближенность данных результатов не позволяет провести количественный анализ влияния высших гармоник излучения на основные, что затрудняет практическое использование таких структур в электронике КВЧ. Аналогичная задача решена в строгой математической постановке [31] методом, описанным в работе [19]. Рассматривается планарная электродинамическая структура (рис. 1.8), которая образована поверхностью z a ленточной периодической решетки (период – l , ширина лент – d ), нанесенной на диэлектрический слой, вблизи МДС движется монохроматический электронный поток с плотностью заряда 0 z a e i ky t z a – . Здесь обозначено: 0 – поверхностная плотность заряда; дельта-функция; 0 a – толщина диэлектрика с проницаемостью . Лучи 1 соответствуют дифракционному излучению, уходящему в свободное пространство, лучи 2 соответствуют режимам черенковского излучения и аномального дифракционного излучения, которые сосредоточены в слое диэлектрика и за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей могут выходить в свободное пространство через торцы МДС [36]. 37 z 1 I ЭП z=0 z=-a 2 y МДС z=- 0 II III 1 Рисунок 1.8 – Схематическое изображение режимов возбуждения ДЧИ на периодической МДС Электромагнитное поле в областях I ( z a ), II ( 0 z a ), III ( z 0 ) представляется в виде [15]: iq z a iq z b H I H c i Ane n Bne n eikn y , n iq z a iq z H i Cne n Dne n 0 eikn y , II n H III i Fn e n E i где H c ie Fsignze q z iky iqn z 0 ikn y e , (1.6) c rotH , – собственное поле ЭП в свободном пространстве; An , Bn , Cn , Dn, Fn – Фурье-компоненты дифракционного поля, F 20 , q k 1 e2 , qn k n ke 1 n2 , qn k n ke n2 ; n n , kn k 2n l , n 0, 1, 2,... – номер пространственной гармоники. В зависимости от параметров , e , электромагнитные поля (1.6) состоят из суммы пространственных излучаемых и поверхностных гармоник. Неизвестные Фурье-компоненты дифракционного излучения, представляющие собой амплитуды пространственных гармоник полей, 38 определяются из решения электродинамической задачи, удовлетворяющей точным граничным условиям на поверхности диэлектрика и граничным условиям Леонтовича на металлической поверхности. Полученная система функциональных уравнений известным методом задачи Римана-Гильберта сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений, обладающих высокой сходимостью. В дальнейшем методом редукции получают систему для конечного числа слагаемых. Из этой системы уравнений с высокой точностью, численными методами [22, 37], определяются неизвестные коэффициенты электромагнитного поля и другие характеристики излучения при полубесконечной толщине диэлектрического слоя z . Для отдельной пространственной гармоники плотность энергии излучения в свободное пространство ( Sn ) и диэлектрическую среду ( Sn ) имеет следующий вид: Sn где An c 2 c 2 Bn , An , Sn 8 8 (1.7) 20 n X n n X n 0ne F 1 exp p a , Bn n n n 0 n n n 0 2 1 n 0 exp p a , n e 1 , nm 1; n m, , F 20 , , 2e F 0; n m, 0 0 e n 0 p k 2 . e Параметр Xn определяется в результате численного решения укороченной системы линейных алгебраических уравнений. X n n n n n n 0 0 n Vm R V Rm m R i Vm R V Rm , n (1.8) 39 где m 0; 1; 2;..., n 0; 1; 2;..., а остальные коэффициенты уравнения (1.8) имеют следующий вид: R 1 1 Pn Pn1 P2 Pn ; P1 u ; Rm Pm u ; Vn 2sin 2sin n 2 1 n1 2 n1 p u Pp m1 u , n 0, p 0 1 n1 n Vm n1 p u Pp m1 u , n 1, 0 u 1; 1 u u ; 2 p 0 1 Pm u Pm1 u , n 1; 2 n Pn u 2uPn1 u Pn2 u , n 2 ; 2iFQ0 exp p a ; n 1 i n n n 1 nQn ; Qn . 1 n n n e e Здесь Pn u – полиномы Лежандра. Из проведенного в разделе 2 анализа диаграмм Бриллюэна следует, что заданные режимы ДЧИ можно реализовать путем изменения параметров , e â и , при этом условия и углы излучения определяются соотношениями (1.2) – (1.4), а их энергетические характеристики формулами (1.7) и (1.8). В частности, из рис. 1.2 б ( 2 ) следует, что при экспериментальном моделировании наиболее легко реализуемыми с точки зрения технологии изготовления ДР и достоверности ожидаемых результатов являются области 10 , 40,1 , 40,11 . Данные области являются типичными для основных режимов излучения, которые описаны в разделе 2. Важно отметить то, что указанные выше режимы излучения реализуются при экспериментальном моделировании для одного интервала значений â путем изменения параметра , т.е. периода ДР. 40 Модель полубесконечной диэлектрической среды с ленточной ДР была реализована на фторопластовой ( 2 ) призме 1 треугольного сечения 70 70 100 мм, толщиной 40 мм (рис. 1.9). На боковой стороне призмы 70 40 мм располагалась ленточная ДР 2 с периодом l и коэффициентом заполнения u . Призма возбуждалась планарным ДВ 3, включенным в схему измерений 1.3. Измерения интенсивностей ДН излучения проводились по методике, изложенной в разделе 2. Параметры электродинамических систем исследуемой МДС и интервалы значений â , для которых реализуются соответствующие области диаграммы Бриллюэна, приведены в табл. 1.2. Из таблицы видно, что режимы 10 , 40,1 и 4 0,11 могут быть получены в одном интервале значений фазовой скорости волновода: â 0,95 0,78 . 1 1 1 0 0 1v 3 Рисунок 1.9 a 2 – Экспериментальная модель полубесконечной диэлектрической среды с ленточной ДР: 1 - диэлектрическая призма; 2 - ленточная ДР; 3 – ДВ Расчет значений углов ДЧИ в исследуемых областях методом лучевой оптики, с учетом углов преломления на соответствующих гранях треугольной призмы показал, что излучение в диэлектрик находится в 41 n 30 160 , интервале что позволяет проводить регистрацию интенсивности гармоник на установленном пределе измерений. Для индикации гармоники с n 1, излучаемой в вакуум, требуется установка дополнительной рупорной антенны, которая с учетом незначительного изменения 1v от â может быть неподвижной. Таблица 1.2 – Параметры электродинамических систем исследуемых МДС при 2 +0,5 +0,3 -0,5 -0,85 l (мм) 2,0 2,0 2,0 2,0 d (мм) 0,7 0,8 1,3 1,65 u зона 10 â зона 4 0, 1 0,9-0,78 l (мм) 2,7 2,7 2,7 2,7 d (мм) 0,9 1,09 1,8 2,2 â зона 40,11 0,9-0,78 l (мм) 4,4 4,4 4,4 4,4 d (мм) 1,47 1,77 2,93 3,62 â 0,9-0,78 Как указывалось выше, одной из основных характеристик ДЧИ являются диаграммы направленности излучения, которые позволяют качественно проанализировать физические процессы, происходящие в исследуемой МДС. В частности, на рис. 1.10 представлены, в относительных единицах по мощности ( Pn / P0 max , где Pn – амплитуда гармоники с индексом n , P0 max – амплитуда основной гармоники), диаграммы направленности излучений, наблюдаемых из диэлектрической призмы под углами 0 и 1 (рис. 1.9) при фиксированных значениях â и u . В области 10 наблюдается 42 однолепестковая диаграмма направленности черенковского излучения, имеющая максимальную интенсивность (сплошная линия). За счет появления гармоник с n 1, излучаемых в диэлектрик и вакуум (данная гармоника на порядок ниже и на рисунке не приведена), диаграмма излучения становится многолепестковой, а интенсивность черенковского излучения уменьшается, что обусловлено перераспределением мощности, поступающей в ДВ, между гармониками излучения. Pn / P0 max 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 10 30 Рисунок 1.10 – 50 70 90 110 130 150 170 , ãðàä Диаграммы направленности излучений из диэлектрической призмы треугольного сечения (рис. 1.9) для 2, â 0,862 и u 0,3 : ЧИ – сплошная линия; ДЧИ – пунктир Наиболее наглядно степень влияния высших дифракционных гармоник на основную можно определить при исследовании зависимостей мощности излучения (1.7) от фазовой скорости волны для различных коэффициентов заполнения ДР. В частности, на рис. 1.11 представлены зависимости относительных значений мощности излучения Pn / P0 max от â при различных значениях u (здесь и в дальнейшем такие зависимости построены в логарифмическом масштабе 10lg Pn / P0 max , позволяющем оценить в децибелах уровень мощности излучаемых гармоник ( Pn ), относительно максимального значения основной гармоники ( P0 max )). 43 Из графиков видно, что для области 10 изменение коэффициента заполнения в пределах u 0,5 0,85 уменьшает мощность черенковского излучения примерно на 4 дБ. При появлении гармоники с n 1 в области широких лент решетки ( u 0,85 ) уровни гармоник – соизмеримы (рис. 1.11 б), а в области узких лент решетки ( u 0,5 ) нулевая гармоника примерно на 20 дБ превосходит гармонику с n 1. Появление гармоники, излучаемой в вакуум, незначительно изменяет перераспределение мощности в исследуемой системе в связи с ее малой интенсивностью (рис. 1.11 в). Изменение мощности гармоники, излучаемой в вакуум ( P1v ), от параметра u показано на рис. 1.11 г. Поскольку в данном случае контроль мощности велся дополнительным рупором, то нормировка по Pmax осуществлялась относительно максимального уровня P1v max . Из графиков видно, что максимальную интенсивность гармоника, излучаемая в вакуум, имеет для отрицательных значений u . Нелинейность приведенных характеристик обусловлена переотражениями от приемного рупора при изменении угла излучения от параметра â . Модель конечной диэлектрической среды с ленточной ДР. Приведенные выше результаты исследований характеризуют основные физические закономерности энергетических характеристик излучения в МДС с полубесконечной диэлектрической средой. Вместе с тем, в предложенных устройствах дифракционной электроники [38, 39] используются МДС конечных размеров, которые располагаются либо над периодической структурой, формирующей поверхностную волну – черенковский генератор типа ЛОВ, либо в объеме ОР над зеркалом с дифракционной решеткой – черенковско-дифракционный генератор. В первом случае используется черенковский режим возбуждения МДС, а во втором случае – дифракционно-черенковский с излучением гармоник в вакуум и диэлектрик. В простейшем варианте целесообразно использовать диэлектрические пластины (призмы) прямоугольного сечения, которые по 44 своей форме наиболее технологичны в изготовлении и хорошо сочетаются с отражательными и ленточными ДР, являющимися составными частями приборов дифракционной электроники. Pn P0 max , äÁ Pn P0 max , äÁ 8 20 а в 18 6 16 4 3 2 1 4 2 14 12 1 2 4 3 4 3 2 10 0 8 б 22 6 4 20 2 18 1 16 14 2 12 3 10 4 8 4 6 3 4 2 1 2 â 0 0,86 0,87 0,88 0,89 1 0 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 г 1 2 4 3 â 0,86 0,87 0,88 0,89 Рисунок 1.11 – Зависимости мощности гармоник излучения от фазовой скорости волны при 2 в областях 10 – а, 40,1 – б), 4 0,11 – в, г: P0 ( ___ ), P1 ( _ _ _ ), P1v ( ……. ); 1 – u 0,5 , 2 – u 0,3 , 3 – u 0,5 , 4 – u 0,85 45 При этом конечные размеры призм по периметру и толщине могут оказывать существенное влияние на характеристики ДЧИ за счет возможности возникновения в них волновых и резонансных процессов [40].Такая система становится многоcвязной и содержит четыре класса волн: волны тока пространственного заряда ЭП (при моделировании – неоднородные поверхностные волны ДВ); локализованные вблизи ДР волны в виде спектра медленных гармоник; объемные волны, излучаемые под углами (1.3), (1.4); волноводные волны, возникающие в диэлектрической призме за счет возможности отражения объемных волн от ее граней, которые могут быть идентифицированы в виде волн плоского диэлектрического волновода (ПДВ), экранированного ленточной ДР [40], что позволяет привлечь имеющиеся результаты по исследованию ПДВ к описанию физических процессов при моделировании ДЧИ в МДС конечных размеров и показать возможность существования многомодовых режимов возбуждения Em 0 и H m0 волн с индексами m 0,1, 2,... . Кроме присутствия в диэлектрическом слое указанных выше волн, необходимо также учитывать отражения от торцов призмы, которые могут приводить к возникновению продольных резонансных колебаний на длине призмы L при целом числе полуволн, в результате чего может накапливаться энергия гармоник, сосредоточенных в диэлектрике. Исходя из вышеизложенного, волновая модель ДЧИ в ограниченных МДС анализируется в виде многосвязной электродинамической системы, образованной экранированным решеткой плоским диэлектрическим волноводом (резонатором) и ДВ. В такой системе могут проявляться резонансные эффекты за счет многомодовости МДС, возможности накопления энергии в диэлектрической призме, возбуждения прямых и обратных связанных волн. При экспериментальном моделировании условий возбуждения ДЧИ на прямоугольной призме вдоль дифракционной решетки на расстоянии a располагался диэлектрический волновод, который включался в измерительную схему (рис. 1.3). Апертурные размеры призм выбирались, 46 исходя из требования минимальных искажений полей ОР при внесении в них МДС: L и D (размеры по осям x и y соответственно) – сравнимы с апертурами зеркал A 10 открытого резонатора ( L D 5460 мм). Исходя из условия одномодовости [40] для исследуемых в эксперименте МДС из фторопласта ( 2 ) и поликора ( 10 ), толщина призм должна удовлетворять, соответственно, соотношениям 4 и 12 . В миллиметровом диапазоне волн реализация первого варианта МДС не представляет больших затруднений, а для поликора становится проблематичной из-за малой физической толщины призмы. Поэтому основные исследования проводились с призмами из фторопласта в диапазоне частот f 40 80 ГГц для интервала значений 4 4 , что позволяло реализовать моделирование от одномодового режима возбуждения МДС до значений m 0, 1, ..., 12 . Для проверки достоверности результатов эксперимента использовалась стандартная призма из поликора ( 1 мм), которая по своим электродинамическим свойствам была эквивалентна фторопластовой призме с 3 . При возбуждении МДС применялась серия калиброванных прямоугольных ДВ из фторопласта и полистирола, обеспечивающая проведение исследований в диапазоне относительной скорости волны â 0,7 0,95 (характеристики основных из них для ограниченного интервала частот приведены на рис. 1.7). Прицельный параметр a выбирался по методике, которая подробно изложена в подразделе 1.1. Модель черенковского режима излучения была реализована для фазовых скоростей ДВ, удовлетворяющих соотношению â2 1 , как при туннелировании волны на однородной поверхности призмы, так и с ленточной ДР, выполняющей роль экрана [22, 37]. Из [40] следует, что одномодовый режим возбуждения однородной призмы из фторопласта может быть реализован для значений ее толщины, лежащих в интервале 4 . Характерным для призм толщиной меньше длины волны является распространение большей части энергии в 47 окружающем пространстве. При этом, призма выполняет функцию антенны, излучающей энергию под углами близкими к оси y , что, в частности, представлено на рис. 1.12 (график 1) с демонстрацией схематического изображения модели исследуемой системы. 1 P Pmax z 1 2 0,9 1 0,8 0 0 y 0,7 x 0,6 1v 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 10 30 50 70 90 110 130 150 170 ,град Рисунок 1.12 – Диаграммы направленности излучений черенковского режима моделирования для призмы прямоугольного сечения: 1 , 2 Наблюдаемая асимметрия в диаграммах направленности вызвана технической невозможностью измерения углов излучения в области 0 0 10 , а боковые лепестки обусловлены несогласованностью торца призмы с окружающим пространством. Для призм с начинает выполняться закон полного внутреннего отражения, и значительная доля энергии сосредоточена в диэлектрике. Углы излучения из торца увеличиваются и приближаются к расчетным значениям, определенным по законам лучевой оптики, которые находятся в области , фиксируемых на призме треугольного сечения (рис. 1.9). При этом, в диаграммах излучения, за счет усиления связи с ДВ, в области критических частот, и усиления интерференционных явлений в области торца призмы, 48 может проявляться спектр волн, возбуждаемых в диэлектрике 19, что проиллюстрировано на диаграмме излучения многомодового режима возбуждения волн с индексами m 0, 1, ..., 6 для призмы с (рис. 1.12, график 2). Нанесение на боковую грань призмы ленточной экранирующей решетки приводит к снижению интенсивности излучения на 20 30% за счет уменьшения степени связи с ДВ. При этом возрастает эффективная толщина призмы, что для неизменной толщины диэлектрика в области значений приводит к возбуждению дополнительных типов волн, изменению направления излучения и ширины диаграмм направленности. Подтверждением вышеописанных результатов является моделирование режима ДЧИ на МДС с согласованными, относительно окружающего пространства, торцами. Исходя из оценок, проведенных по законам лучевой оптики, угол ЧИ (в зависимости от f и â ) может изменяться в области значений 0 30 , что является основанием выполнить торец призмы, относительно боковой плоскости МДС, под углом 60 , обеспечив таким образом минимальное преломление лучей ЧИ на выходе из МДС. Так, в частности, на рис. 1.13 а представлены модель исследуемой системы и диаграммы направленности гармоник излучения с n 0 (график 1) и n 1 (в диэлектрик – график 2 и вакуум – график 3), пронормированные относительно максимальной мощности черенковского режима излучения. Данные результаты были получены для зоны Бриллюэна 4 0,11 при следующих параметрах ленточной ДР и толщине диэлектрика: l 3 мм, u 0 , 4 , â 0,78 ( f 78 ГГц). Из приведенных диаграмм направленности следует, что гармоника с n 0 излучается в окружающее пространство в области углов, соответствующих моделям призм треугольного (рис. 1.10) и прямоугольного (рис. 1.12) сечений ( ). При этом влияние интерференции отраженных волн, наблюдаемых в призме без согласованных торцов, значительно уменьшается. Гармоники с индексами n 1, излучаемые в диэлектрик (график 2) и вакуум (график 3), по амплитуде 49 практически на порядок ниже основной гармоники ( n 0 ), что коррелирует с результатами экспериментального моделирования, полученными на призме треугольного сечения для различных значений u (рис. 1.10). Волноводные характеристики исследуемой выше МДС, представленные на рис. 1.13 б, свидетельствуют о высоком уровне отбора энергии на основной пространственной гармонике с n 0 ( Ê Ï 0,3 ) и равномерном среднем значении ÊÑÂ=1,2-1,3 в заданном диапазоне частот f 60 80 ГГц. 1 P Pmax а z 0,9 1 0,8 600 0,7 1 0 0 y 0,6 1v x 0,5 0,4 0,3 2 0,2 3 0,1 0 10 30 50 70 90 110 130 170 , ãðàä 150 ÊÏ á 0,8 КСВ 1,6 0,6 ÊÏ КСВ 1,4 0,4 1,2 0,2 0 60 Рисунок 1.13 62 64 – 66 68 70 72 Пространственные 74 (а) 76 78 и f , ГГц волноводные (б) характеристики МДС с согласованными торцами: l 3 мм, u 0 , 4 , â 0,78 50 Выводы к разделу 1 1. Определены общие принципы построения экспериментальной установки и режимов моделирования пространственных волн, которые базируются на идентификации поверхностных полей ЭП и ДВ. 2. Разработана функциональная схема экспериментальной установки миллиметрового диапазона волн, которая позволяет реализовать моделирование электромагнитных явлений для широкого класса МКС: двухрядных ДР и периодических МДС, связанных ОР и многосвязных ОВ. 3. Разработана общая методика моделирования электромагнитных явлений в МКС, которая концептуально заключается в следующем: - проведении тестирования и калибровки основных измерительных элементов тракта СВЧ, а также используемых в эксперименте ДВ; - определении оптимального значения прицельного параметра a для заданного типа ДВ; - определении параметров заданного типа периодических неоднородностей области связи и ДВ; - измерении пространственных характеристик области связи (в дальней и ближней зонах) с одновременным, автоматическим контролем их волноводных характеристик; - измерении электродинамических характеристик МКС заданных модификаций (ОР, ОВ) с последующей компьютерной обработкой и анализом полученных результатов. 4. Разработанная схема экспериментальной установки и общая методика моделирования применимы для всех видов МКС, что особенно важно при изучении электромагнитных полей в объектах, строгое математическое описание которых отсутствует. 51 РАЗДЕЛ 2 КУБИЧЕСКИ-НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ МУЛЬТИГАРМОНИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В СЕКЦИИ УСИЛЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ ВОЛН СУПЕРГЕТЕРОДИННОГО ЛСЭ В последнее время внимание исследователей привлекают лазеры на свободных электронах, которые способны генерировать мощное мультигармоническое электромагнитное излучение, а также формировать ультракороткие (в том числе и фемтосекундные) кластеры электромагнитных волн [41 – 45]. К таким ЛСЭ относятся супергетеродинные ЛСЭ [46], в которых для усиления мультигармонических волн пространственного заряда предлагается применять ондулятор с продольным электростатическим полем. На рис. 2.1 показана одна из возможных схем такого прибора. Здесь электронный пучок 1 проходит через нерезонансный модулятор 2, в котором происходит модуляция пучка, и формируются мультигармонические волны ВПЗ. Далее в секции 3, в которой размещен продольный электростатический ондулятор, происходит усиление мультигармонических ВПЗ. В секции 4 электронный пучок ускоряется, а в секции 5, которая содержит поперечное мультигармоническое Н-убитронное магнитное поле, происходит преобразование усиленной и ускоренной медленной мультигармонической ВПЗ в мультигармоническую электромагнитную волну. Таким образом, на выходе прибора получаем мощный электромагнитный сигнал с широким частотным спектром, в том числе и мощный ультракороткий электромагнитный кластер. Одним из ключевых элементов исследуемого супергетеродинного ЛСЭ является секция усиления мультигармонических ВПЗ 3, в которой используется ондулятор с продольным электростатическим полем. Исследованию физических процессов в этой секции и посвящен данный раздел. Здесь построена кубически-нелинейная теория мультигармонических 52 взаимодействий волн, определены длины и уровни насыщения. Выяснены условия, когда происходит усиление мультигармонической ВПЗ без искажения ее спектра. Рисунок 2.1 – Схема супергетеродинного ЛСЭ с продольным электростатическим ондулятором: 1 – электронный пучок; 2 – нерезонансный модулятор; 3 – секция усиления мультигармонических ВПЗ; 4 – секция ускорения электронного пучка; 5 – Н-убитронный ондулятор Отметим, что устройства, которые используют электростатические ондуляторы с продольным и поперечным электрическим полем для генерации мощного электромагнитного излучения в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах длин волн, изучаются достаточно давно [47 – 56]. Впервые такие устройства были предложены в [47]. Теоретические исследования различных модификаций устройств с электростатическими ондуляторами были проведены в [48 – 56]. Однако, мультигармонические процессы [41, 45, 57], которые характерны для изучаемых систем, исследованы не были. 2.1 Модель Рассмотрим качественно физические процессы в секции усиления волн ВПЗ (рис. 2.1, позиция 3). Усиление мультигармонических ВПЗ происходит 53 благодаря использованию ондулятора с продольным электростатическим полем [46], схема которого показана на рис. 2.2. Предварительно промодулированный релятивистский электронный пучок 1 двигается вдоль оси электростатического ондулятора и проходит через область периодически реверсивного электродами продольного 2. электрического Электроды 2 поля, подключены которое создается к источникам высокого напряжения таким образом, что бы электрические поля 3 между любым электродом и его соседями справа и слева были направлены коллинеарно оси пучка и взаимно противоположно. Считаем, что на вход секции усиления подается промодулированный пучок электронов, в котором распространяется медленная и быстрая волны ВПЗ соответственно: E E,m expip,m c.c.e z , N (2.1) m1 E E,m exp ip,m c.c. e z , N (2.2) m1 где E,m и E,m – комплексные амплитуды напряженностей электростатического поля m-ых гармоник медленной и быстрой волн ВПЗ соответственно, m = 1, 2, …, N – номера гармоник ВПЗ, p,m = m··t – k,m z и p,m = m··t – k,m z – фазы m-ых гармоник медленной и быстрой ВПЗ соответственно, k,m и k,m – их волновые числа, – частота первой гармоники, ez – орт оси Z. Электрическое поле ондулятора имеет следующий вид: E2 E2 exp ip2 c.c.e z , (2.3) 54 где E2 – комплексная амплитуда электрического поля ондулятора, p2 = k2z – его фаза, k2 = 2/Λ – волновое число, Λ – период ондуляции. Рисунок 2.2 – Схема секции усиления волн ВПЗ Рассматриваем случай, когда в системе реализуется рамановский режим взаимодействия и выполняются следующие условия трехволнового параметрического резонанса для каждой тройки гармоник p,m = p,m – p2 или k,m k,m k2 . (2.4) Как известно, волновые числа медленной и быстрой ВПЗ имеют вид [41, 49]: / , k,m m / 0 p / 30 / 20 , k,m m / 0 p 3/ 2 0 0 (2.5) где 0 – постоянная составляющая скорости электронов пучка, 0 – их релятивистский фактор, p – ленгмюровская частота. Подставив (2.5) в (2.4), нетрудно убедиться, что условия параметрических резонансов (2.4) будут выполнены, если период ондуляции электростатического поля будет равен: 55 30 / 20 / p . (2.6) Анализируя условие (2.6) можем убедиться, что период ондуляции не зависит от номера гармоники m. Это значит, что если условие параметрического резонанса (2.4) будет выполняться для первых гармоник, то оно также будет справедливо и для всех m-ых гармоник. При этом во всех резонансных процессах будет участвовать только первая пространственная гармоника поля электростатического ондулятора. Таким образом, в секции усиления волн ВПЗ одновременно возникает большое количество трехволновых параметрических резонансов между m-и гармониками быстрой, медленной ВПЗ и первой гармоникой поля электростатического ондулятора. О таких взаимодействиях говорят как о множественных параметрических резонансах [41, 45, 57]. Также следует отметить, что дисперсионные зависимости быстрой и медленной волн ВПЗ являются линейными и смещены относительно друг друга на постоянную величину (см. соотношения (2.5)). Поэтому между их гармониками реализуются также и множественные параметрические резонансные взаимодействия другого типа: k,nml nml 0 k,n k,m k,l , k,nml nml 0 k,n k,m k,l , k,nml k,n k,m k,l , k,nml nml 0 k,n k,m k,l , k,nml nml 0 k,n k,m k,l , k,nml k,n k,m k,k . Здесь n, m, l – целые числа. (2.7) 56 Известно, что медленная волна ВПЗ характеризуется отрицательной энергией, а быстрая – положительной [41, 49]. Поэтому в результате множественных параметрических волновых резонансов происходит усиление как быстрой, так и медленной мультигармонических волн ВПЗ за счет кинетической энергии электронного пучка. 2.2 Основные уравнения В качестве исходных используем релятивистское квазигидродинамическое уравнение [41, 45], уравнение непрерывности и уравнения Максвелла. Применим иерархический асимптотический подход к теории колебаний и волн [41, 45], метод медленно меняющихся амплитуд и получаем для амплитуд напряженности электрического поля волн пространственного заряда и , которые участвуют в параметрических резонансах, систему дифференциальных уравнений в кубически-нелинейном приближении: C 2 , , m C 2,,m d 2 E , m dz 2 d 2 E , m dz 2 C1,,m dE,m C1,,m dE,m dz dz D,m E,m C3,,m E,m E2* F,m D,m E,m C3,,m E,m E 2 F,m . (2.8) Коэффициенты этого уравнения определяются параметрами системы, соответствующими волновыми числами и частотами m-ых гармоник: 2p , D,m ik,m 1 (m k )2 3 ,m 0 0 (2.9) 57 C1,,m D,m / (ik,m ) , C2,,m 2 D,m / (ik,m )2 / 2 , C3, ,m k ,m p2 e / me k ,m k ,m 30 02 k2 2 , C3,,m k,mC3,,m / k,m , ,m ,m k20 06 , m , m k20 c ,m m k,m0 , индекс «» принимает значения и ; e и me – заряд и масса электрона; F,m F,m (E , E , E2 ) – функции, которые учитывают кубически нелинейные слагаемые, в том числе и связанные с множественными параметрическими резонансными взаимодействиями. Система уравнений (2.8) учитывает множественные параметрические резонансные взаимодействия волн ВПЗ двух типов: (2.4) и (2.7). Она позволяет исследовать в кубическом приближении широкий круг нелинейных процессов в плазме релятивистского электронного пучка, который проходит через периодически реверсивное продольное электрическое поле. 2.3 Анализ Рассмотрим динамику волн ВПЗ в слабосигнальном приближении. Уравнения, которые описывают динамику волн в этом приближении легко получить из системы (2.8), удалив из нее кубические слагаемые. В результате получим: C1, ,m dE dE ,m C3, ,m E,m E2* , C1,,m ,m C3,,m E,m E2 . dz dz (2.10) 58 Здесь также учтено, что D,m = 0. Из полученной системы (2.10) легко определить инкременты нарастания гармоник волн на начальном этапе взаимодействия волн | E2 | C3, ,mC3,,m C1, ,mC1,,m 3 e E2 . 8 me 0 02 (2.11) Анализируя полученное выражение (2.11), видим, что инкременты нарастания разных гармоник волн пространственного заряда (разные m) являются одинаковыми. Таким образом, в электростатическом ондуляторе с монохроматическим полем (2.3) оказывается возможным осуществить множественные трехволновые параметрические резонансные взаимодействия (2.4) между гармониками волн ВПЗ и при этом их инкременты нарастания не зависят от их частот. Благодаря этому свойству появляется возможность усиливать волны ВПЗ со сложным мультигармоническим спектром без искажений. Используя систему кубически-нелинейных уравнений (2.8), определим уровни и длины насыщения волн ВПЗ, область, в которой происходит усиление мультигармонических ВПЗ без искажения. На рис. 2.3 представлена зависимость амплитуд гармоник медленной волны пространственного заряда E,m от продольной координаты z. Расчет произведен для случая, когда на входе в секцию усиления медленная волна ВПЗ имеет 10 одинаковых по модулю гармоник в субмиллиметровом диапазоне длин волн, быстрая ВПЗ – отсутствует. Плазменная частота пучка равна p = 1,21011 с –1, релятивистский фактор – = 2,5. При этом, как следует из (2.6), период ондуляции электростатического поля равен = 2,8 см. Из рис. 2.3 следует, что действительно на начальном этапе взаимодействий все гармоники усиливаются одинаково, на длинах z <0,8 zsat амплитуды всех гармоник имеют одно и то же значение (напомним, что на 59 входе в усилитель амплитуды всех гармоник были одинаковыми). При насыщении амплитуды всех гармоник напряженности электрического поля медленной ВПЗ оказываются соизмеримыми и имеют значения порядка 3 МВ/м. Зависимости начальных фаз гармоник медленной волны пространственного заряда ,m от координаты z представлены на рис. 2.4. Видим, что разность начальных фаз между гармониками изменяется несущественно вплоть до процессов насыщения. Рисунок 2.3 – Зависимости амплитуд гармоник медленной ВПЗ E,m от продольной координаты z Рисунок 2.4 – Зависимости начальных фаз гармоник медленной ВПЗ ,m от продольной координаты z 60 Таким образом, секция усиления, длина которой определяется соотношением z <0,8 zsat, позволяет усиливать сложный мультигармонический сигнал без искажений. Следует также отметить, что благодаря множественным параметрическим резонансным взаимодействиям происходит возбуждение быстрой волны пространственного заряда . Зависимости амплитуд и начальных фаз гармоник этой волны от продольной координаты z подобны аналогичным зависимостям медленной ВПЗ , которые представлены на рис. 2.3 и 2.4. Выясним, как влияют на динамику волн множественные параметрические резонансы (2.7). Построим зависимости амплитуд и начальных фаз гармоник от продольной координаты z без учета параметрических резонансов (2.7). Для этого в системе уравнений (2.8) из слагаемого F,m удалим компоненты, связанные с параметрическими резонансами (2.7). В результате получим зависимости, которые представлены на рис. 2.5 и 2.6. Сравним зависимости амплитуд гармоник медленной ВПЗ E,m от продольной координаты z без учета параметрических резонансов (2.7) (рис. 2.5) и с учетом таких резонансов (рис. 2.3). Видим, что в случае отсутствия учета резонансов (2.7) во всей области взаимодействия, в том числе и при насыщении, амплитуды гармоник имеют практически одинаковые значения, зависимости амплитуд гармоник от координаты z практически одинаковы. Различия между рис. 2.3 и рис. 2.5 объясняются резонансными взаимодействиями (2.7). Из этого следует, что разброс амплитуд при насыщении вызван именно параметрическими резонансными взаимодействиями (2.7). Также следует заметить, что учет параметрических резонансов (2.7) приводит к уменьшению уровня насыщения почти в четыре раза (сравните рис. 2.3 и 2.5). Сравним зависимости начальных фаз гармоник медленной ВПЗ ,m от продольной координаты z без учета параметрических резонансов (2.7) 61 (рис. 2.6) и с учетом таких резонансов (рис. 2.4). Видим, что учет множественных резонансных взаимодействий (2.7) приводит к уменьшению нарастания начальных фаз гармоник, к уменьшению разброса между ними, что способствует усилению мультигармонического сигнала без искажений. Рисунок 2.5 – Зависимости амплитуд гармоник медленной ВПЗ E,m от продольной координаты z без учета параметрических резонансов (2.7) Рисунок 2.6 – Зависимости начальных фаз гармоник медленной ВПЗ ,m от продольной координаты z без учета параметрических резонансов (2.7) Отметим, что генерация высших гармоник ВПЗ в электронном пучке происходит исключительно из-за множественных параметрических 62 резонансов (2.7). Так на рис. 2.7 представлены зависимости амплитуд гармоник медленной ВПЗ E,m от продольной координаты z, когда на входе в секцию усиления медленная волна ВПЗ имеет только одну основную гармонику. При этом учитывались резонансные взаимодействия как (2.4), так и (2.7). Остальные параметры такие же, как и в случае рис. 2.3 – 2.6. Анализируя рис. 2.7, видим, что, несмотря на то, что на вход подается только одна первая гармоника (рис. 2.7, позиция 1), в области насыщения происходит генерация высших гармоник ВПЗ (рис. 2.7, позиция 2). При тех же условиях, но без учета резонансов (2.7) аналогичная зависимость не содержит кривых высших гармоник. Рисунок 2.7 – Зависимости амплитуд гармоник медленной ВПЗ E,m от продольной координаты z. Случай, когда на входе в секцию усиления медленная волна ВПЗ имеет только одну основную гармонику Сравнивая рис. 2.7 и 2.3, следует отметить, что в случае подачи на вход мультигармонического сигнала (на рис. 2.3 представлен случай, когда на вход подается 10 одинаковых гармоник) уровень насыщения уменьшается с ~40 МВ/м до ~4 МВ/м, то есть уменьшается почти в 10 раз. Таким образом, взаимодействия (2.7) множественные существенно параметрические влияют на резонансные динамику мультигармонических взаимодействий волн пространственного заряда. 63 Выводы к разделу 2 Во втором разделе получены следующие основные результаты: 1. Построена кубическая нелинейная теория взаимодействия мультигармонических волн ВПЗ в секции усиления супергетеродинного ЛСЭ с продольным электростатическим ондулятором. 2. Показано, что в исследуемой системе реализуются множественные параметрические резонансы двух типов, которые определяются условиями (2.4) и (2.7) соответственно. 3. Изучено влияние этих резонансов на динамику мультигармонических волн пространственного заряда. Продемонстрировано, что резонансные взаимодействия (2.7) существенно уменьшают уровни насыщения волн ВПЗ. Выяснено, что генерация высших гармоник волн ВПЗ определяется исключительно множественными резонансными взаимодействиями (2.7). 4. Показано, что на длинах меньших длины насыщения (z < 0,8 z sat) инкременты нарастания не зависят от частот усиливаемых волн, разность начальных фаз практически не меняется. Предложено использовать это свойство для усиления мультигармонической ВПЗ с широким частотным спектром без искажений. 64 РАЗДЕЛ 3 СИСТЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПУЧКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В третьем разделе освещены общие принципы формирования пучков электронов в статических электрических и магнитных полях. Рассмотрены традиционные, а также новые перспективные разработки электроннооптических и магнитных систем. Анализируются вопросы фокусировки и транспортировки пучков заряженных частиц на уровне современных технологий, а также рассмотрены теоретические и экспериментальные методы исследования их параметров. Особое внимание уделяется численным методам анализа потоков заряженных частиц как одного из наиболее распространенных и перспективных способов исследования, проектирования и оптимизации ЭОС различных конфигураций. Рассмотрены процессы облучения резистивных материалов сфокусированными пучками заряженных частиц, указаны основные преимущества экспонирования пучками легких ионов по сравнению с электронами и тяжелыми ионами. Приведены параметры облучения основных и более перспективных резистивных материалов, применяемых в технологии PBW, анализ которых показывает, что повышение плотности тока сфокусированного пучка позволит ускорить процесс получения малоразмерных структур. Проанализированы существующие ЗФС, как составляющие ЯСМЗ, применяемого для целей фабрикации нанокомпонент. Основные результаты раздела опубликованы в работах [58 – 62]. 65 3.1 Формирование электронных потоков в статических электромагнитных полях 3.1.1 Общие вопросы формирования потоков электронов Потоки электронов являются основой при построении широкого класса электровакуумных приборов (ЭВП). В электронно-лучевых трубках, генераторах и усилителях СВЧ, в ускорителях заряженных частиц, в технологических установках по обработке материалов, а также в других областях науки и техники используются ЭП с разнообразными электрическими и геометрическими характеристиками, которые зависят от точности расчета и выбора конструкции электронной пушки. В зависимости от типа и назначения ЭВП требования к их выходным параметрам могут различаться. Так, в электронно-лучевых приборах, электронных микроскопах серьезное внимание уделяется максимальной фокусировке пучка на мишени, поскольку основное назначение таких приборов – получение высокого разрешения или формирование четкого изображения. В таких системах используются пучки малых токов (порядка 10 ÷ 100 мкА) с низким первеансом. В то же время в приборах СВЧ электроники ЭП используются для преобразования энергии внешних источников питания в энергию СВЧ колебаний, и все требования к таким приборам связаны с обеспечением наибольшей эффективности процесса преобразования. В таких системах используются ЭП с большими значениями токов (до нескольких десятков ампер), что формирует свою специфику требований как к системам формирования и фокусировки пучков, так и к самим пучкам. Современные тенденции в развитии СВЧ техники и электроники непосредственно связаны с уменьшением поперечного сечения области взаимодействия ЭП и электромагнитного поля, ужесточением допусков на все определяемые рабочими частотами геометрические размеры. При этом 66 для сохранения требуемых уровней энергетических характеристик необходимо увеличение концентрации энергии в пучках электронов, достаточное для компенсации уменьшения поперечного сечения объема взаимодействия, что достигается лишь за счет увеличения либо плотности тока, либо ускоряющего напряжения. Это обуславливает возникновение ряда требований к современным системам формирования и фокусировки потоков электронов: – необходимость обеспечения высокого токопрохождения (порядка 95 ÷ 98 % в динамическом режиме); – необходимость учета при проектировании ЭОС достаточно большого влияния поперечных тепловых скоростей ЭП; – высокие значения токоотбора с катода (до 10 А/см2); – высокие уровни аксиальных полей МФС (0.3 ÷ 0.8 Тл). Кроме того, актуальной является задача определения оптимального соотношения между токовой нагрузкой катода и компрессией электронного пучка, поскольку при малых диаметрах пучка возникает целый ряд проблем, связанных с необходимостью учета влияния поперечных составляющих тепловых скоростей электронов на катоде [63]. Причем техническое решение этих проблем усложняется с повышением компрессии (сходимости по площади) ЭП и с увеличением температуры катода, что приводит к неустойчивости пучка в пространстве взаимодействия при малых изменениях его диаметра и положения кроссовера, возможным отклонениям его от оси в области входа в МФС. 67 3.1.2 Основные типы электронно-оптических фокусирующих систем Процессы создания направленного потока электронов требуемой формы и интенсивности осуществляются при помощи электронных пушек. Структуру ЭОС в общем случае можно представить в виде двух функциональных узлов. Первый узел – электронная пушка, формирующая пучок для заданных значений первеанса, эмиттанса и конфигурации. Второй блок – фокусирующая система, главной задачей которой является транспортировка ранее сформированного пучка определенной геометрии от электронной пушки до коллектора с минимальным токооседанием на электродах [64]. Основные виды классических электронных пушек и их модификации представлены на рис. 3.1. Исторически первой была разработана пушка Пирса для формирования прямолинейных электронных пучков простой конфигурации (рис. 3.1 а, б), которая содержала термокатод 1, прикатодный электрод 2, анод 3 с центральным отверстием. Пушки Пирса получили широкое распространение с применением различных типов катодов: термоэмиссионного, фотоэмиссионного и автоэмиссионного [65, 66]. Следует отметить также электронные пушки, разработанные Треневой С.Н., которая брала за основу пушку сферического типа, состоящую из катода 1, фокусирующего электрода 2 и анода 3 (рис. 3.1 в). Пушка Треневой предназначалась для формирования клиновидных и конусообразных сходящихся потоков электронов. Аксиально-симметричный ЭП, как правило, формируется трехэлектродной пушкой со сходящейся оптикой и далее вводится в электродинамическую систему, где фокусируется периодическим магнитным полем. На рис. 3.1 г представлена типичная конфигурация электродов аксиально-симметричной системы, состоящей из следующих элементов: 68 термокатод 1, фокусирующий электрод 2, первый анод 3, второй анод 4. Пушки такого типа позволяют формировать ЭП с диметром в кроссовере порядка 0.1 0.25 мм, током пучка 1 25 мА при ускоряющих напряжениях 1000 6000 В [67]. а б Граница пучка 1 1 2 2 3 в 2 r, мм 2 1 0 1 3 г 3 4 11 -1 3 0 2 4 6 z, мм 10 8 Рисунок 3.1 – Примеры конструкций классических электронных пушек: пушки Пирса (а, б), пушка Треневой (в), типичная модификация электродов аксиально-симметричной электронной пушки (г) Наряду с аксиально-симметричными ЭП, ленточные пучки также нашли широкое применение в электронных приборах СВЧ типа ЛОВ и ГДИ [68 – 70]. Одной из типичных систем, формирующих ленточный ЭП, является двухэлектродная диодная пушка, модифицированная на основе системы рис. 3.1 б для применения в ЭВП миллиметрового диапазона волн. Пушки такого типа позволяют формировать ленточные ЭП шириной 3 10 мм и толщиной 0.1 0.25 мм, током пучка 10 200 мА при ускоряющих напряжениях 1000 5000 В [70]. 69 3.1.3. Новые направления в разработке электронных пушек Однолучевые ЭОС. Попытки улучшения микропараметров ленточных ЭП, а также их миниатюризация привели к появлению новой разработки щелевого катода в ИРЭ НАН Украины. Было предложено использование неоднородного электрического поля для формирования ЭП в диодных электронных пушках с магнитным ограничением потока, что было реализовано в оригинальной ЭОС типа инжекторной магнетронной пушки [71]. Предложенный принцип состоит в использовании существенно неоднородного электрического поля для отбора тока эмиссии с катода и дальнейшего формирования электронного потока в промежутке катод-анод при расположении всей ЭОС в магнитном поле, близком к однородному. Использование L-катода «щелевого» типа, схематически представленного на рис. 3.2 а, позволяет формировать ЭП с высокой плотностью тока при толщине в десятые и сотые доли миллиметра. 3 2 5 4 а б 1 Рисунок 3.2 – Конструкция щелевого L-катода (поперечное сечение) (а) и микрофотография поверхности полевого автоэмиссионного катода (ПЭК) (б) Катод состоит из цилиндрической емкости (чашечки) – 1, заполняемой запасом вещества – 2, обеспечивающим снижение работы выхода с поверхности катода. При механическом сжатии полуцилиндров 3, 4, 70 производимом по их периметру, на участке их соединения образуется особая щелевая структура 5. Апробация электронных пушек с L-катодами постоянной активации, имеющих поперечный размер менее 0.05 мм при плотности эмиссии 10 А/см2, используемых в ГДИ диапазона 65 80 ГГц, показала их высокую эффективность [72]. Современным направлением в настоящее время является создание ЭОС на базе матриц ПЭК, рис. 3.2 б. Такие системы обладают целым рядом преимуществ по сравнению с термоэмиссионными аналогами, поскольку потребляют существенно меньше энергии, практически безынерционны, обладают более узким энергетическим спектром эмиттируемых электронов [73 – 75]. Кроме ПЭК на основе углеродных нанотрубок перспективными являются автоэмиссионные катоды на основе тонких полимерных покрытий [76], специальных полупроводниковых пленок [77]. В ряде работ также сообщается об увеличении эмиссионного тока кремниевых, молибденовых и вольфрамовых острий при покрытии их алмазоподобными пленками [78]. Многолучевые ЭОС. СВЧ-приборы диапазона миллиметровых волн (ЛБВ, клистроны) с высоким уровнем выходной мощности широко используются в передающей аппаратуре систем связи, РЛС и оборудовании средств радио-противодействия. Поэтому развитию и совершенствованию ЭОС таких приборов уделяется особое внимание [79, 80]. В этом отношении выгодно отличаются конструкции СВЧ усилителей, использующие низковольтный многолучевой ЭП [80, 81] с криволинейными осями лучей и многорядным расположением катодов. Данная идея была предложена и реализована в модификации многолучевой электронной пушки с однорядным расположением катодов, формирующей криволинейные электронные лучи с отклонением их осей на угол 90° с помощью электростатического поля [82], что позволило улучшить технологичность и точность изготовления пушки, а также исключить 71 сложную систему поворота электронных лучей, сопровождаемых магнитным полем. Типичная многолучевая пушка радиального типа состоит из 8 индивидуальных катодных узлов, анода и отражателя. Обязательным условием работы такой пушки является ее полная экранировка от магнитного поля, создаваемого в пролетных каналах. Конфигурация электродов одной ячейки пушки показана на рис. 3.3. 1 2 x 4 3 6 5 7 z 0 Рисунок 3.3 – Конфигурация электродов одной ячейки многолучевой электронной пушки радиального типа Каждый катодный узел состоит из сферического катода 1, окруженного цилиндрическим фокусирующим электродом 2 под потенциалом катода. Входная часть анода представляет собой цилиндрическую трубу 3, ось которой совпадает с общей осью симметрии пушки. Торец трубы закрыт катодным полюсным наконечником 4 в виде диска с отверстиями. В анодной полости установлен отражатель 5 и кольцевой электрод 6, между которыми создается электростатическое поле, отклоняющее электронные лучи на угол 90° и обеспечивающее оптимальное вхождение их в пролетные каналы. Для устранения «расплывания» лучей в азимутальном направлении и 72 уменьшения разброса скоростей электронов отклоняющий электрод 5 должен иметь дополнительные выступы 7. Описанная модификация многолучевой электронной пушки с криволинейными электронными лучами и электростатическим отклонением лучей на угол 90° выгодно отличается конструктивной простотой и возможностью обеспечения компрессии пучков на уровне однолучевых пушек. Принципиально новые возможности для построения мощных низковольтных СВЧ усилителей открываются при применении нескольких многолучевых электронных пушек, расположенных вдоль цепочек связанных многозазорных резонаторов [80]. 3.1.4 Магнитные фокусирующие системы Основной задачей на выходе ЭП из ЭОС является его сопровождение в пространстве взаимодействия с СВЧ полями заданного типа электродинамической системы. Для этих целей используются различного рода магнитные фокусирующие системы (МФС). Простейшие МФС с фокусировкой потоков электронов однородным магнитным полем впервые были исследованы и применены для фокусировки протяженных аксиальносимметричных и ленточных пучков еще в сороковых-пятидесятых годах прошлого столетия [83]. В настоящее время широкое распространение получили многореверсные МФС [79]. Применение реверсивных систем магнитной фокусировки представляется целесообразным для построения мощных приборов бегущей волны в диапазоне миллиметровых волн. В таких приборах, как правило, используются в качестве замедляющей системы (ЗС) цепочки связанных резонаторов, разделенных на каскады. Причем 73 фокусирующую реверсивную систему выполняют из секций, сопряженных с секциями ЗС. Такое совмещение фокусирующей и замедляющей систем позволяет максимально оптимизировать конструкцию и значительно уменьшить габариты ЭВП. Периодическая фокусировка широко применяется в ЭВП с распределенным взаимодействием. Применяя в многолучевых ЛБВ фокусировку ЭП однородным магнитным полем, реализуемым системой постоянных магнитов, получить удовлетворительные массогабаритные характеристики самих ламп можно только при их малой длине, что не позволяет получить большое усиление. В связи с этим возникло направление по созданию мощных усилителей в виде цепочки двух ЛБВ: предварительной традиционной ЛБВ с фокусировкой периодическим магнитным полем и выходной односекционной «прозрачной» ЛБВ с фокусировкой пучка постоянным магнитным полем [84]. Вместе с тем поиск других альтернативных и более приемлемых способов фокусировки многолучевых электронных потоков в миниатюрных многолучевых ЛБВ и усилительных клистронах миллиметрового диапазона длин волн привел к появлению конструкции ЭОС ЛБВ с фокусировкой многолучевого ЭП полем однореверсной магнитной системы на постоянных продольно намагниченных магнитах [85]. По другому пути создания мощных усилителей пошли разработчики НИИ «Орион» многолучевые (Украина), разработав секционированные ЛБВ и с внедрив в большим производство усилением и фокусировкой ЭП периодическим магнитным полем, что позволяет кардинально решить проблему снижения массогабаритных характеристик и, следовательно, длины ЛБВ при увеличении усиления [86, 87]. 74 3.1.5 Методы численного моделирования фокусирующих электромагнитных полей Получение сведений о параметрах ЭП теоретическими методами основано на анализе траекторий движения электронов и их энергий, компонент скоростей, пространственных координат и других параметров, связанных непосредственно с частицами. Вычисление траекторий частиц в однородных полях не составляет трудностей, однако в реальных полях моделирование траекторий значительно усложняется. Прежде чем изучать движения частиц в полях сложной конфигурации, необходимо получить информацию о распределении полей в пространстве для заданной геометрии электродов. Традиционно теоретические методы определения распределения полей и траекторий движения электронов можно разделить на аналитические и численные [88 – 90]. Идеальным является случай, когда удается получить точное выражение для описания потенциалов или напряженностей полей. Однако это возможно только для элементарно простых ЭОС. В реальных же ситуациях при рассмотрении произвольного скалярного электростатического или магнитного потенциала u( r ), как функции пространственных координат, зачастую удобно представлять его в виде ряда Фурье [91]. После определения электрических и магнитных полей проводится вычисление траекторий движения различными аналитическими или численными методами решения конкретных задач. В большинстве случаев, в связи с развитием вычислительной техники, оптимальным является использование численных распространенные в методов. настоящее Кратко время рассмотрим численные методы наиболее расчета электростатических полей. Метод конечных разностей основывается на дискретизации уравнения Лапласа [92]. В результате непрерывное дифференциальное 75 уравнение заменяется системой алгебраических уравнений, решение которой достаточно тривиально. Для начала вычисления необходимо покрыть всю область дискретной сеткой (расчетной решеткой). Способ дискретизации системы однозначно не определен, поскольку можно свободно выбирать сетку по типу решаемой задачи, а конечная ширина ячейки может быть переменной [93]. Очевидно, что от выбора формы и размера ячейки зависит точность и скорость вычислений. Построив вычислительную сетку и записав уравнения для всех узлов, можно приступать к численному решению системы линейных алгебраических уравнений прямыми, либо итерационными методами [64, 91]. Метод конечных разностей используется в современных программных пакетах QuickWave-3D (Concerto), Fidelity, XFDTD, CST Microwave Studio и др. Метод конечных элементов основывается на использовании расчетной сетки, состоящая из треугольных элементов переменных размеров, покрывающих всю область, для которой необходимо найти решение уравнения в частных производных [93, 94]. Затем аппроксимируемая вариация потенциала ∆u на каждом таком элементе связывается с положением угловых узлов, и строится функционал (интегральная величина, определенная на множестве функций), минимизация которого по значениям потенциала в узлах треугольников эквивалентна решению уравнения в частных производных [95]. Конечно-разностная процедура аппроксимирует решение задачи в форме уравнения в частных производных, в то время как метод конечных элементов решает ту же задачу на основе вариационного подхода. Несомненным преимуществом метода конечных элементов перед методом конечных разностей является простота постановки граничных условий и рассмотрения сложных электродных или полюсных конфигураций, обусловленная возможностью произвольно изменять как форму элементов, так и их плотность, подгоняя их края к границам и 76 увеличивая точность на критических участках. Очевидным недостатком метода конечных элементов является его относительно низкая точность (особенно в критической области, прилегающей к оси) и скорость расчета. Выбор между двумя методами должен зависеть от конкретной задачи. Очевидно, метод конечных элементов больше подходит для нелинейных магнитных задач, в то время как методу конечных разностей следует отдавать предпочтение при вычислении электростатических полей. Однако оба метода эффективны только для закрытых систем. Если фокусирующий или отклоняющий элемент не окружен экраном, в вычислениях появляются большие ошибки. Самыми известными пакетами электромагнитного моделирования, построенными на базе метода конечных элементов, являются пакеты HFSS, Multiphysics, ANSYS, Dynamic Finite Element Program Suite и FEMLAB. Метод зарядовой плотности (интегральный метод) основывается на том, что статическое поле выталкивается из любой области, занятой проводником. Заряды распределяются по поверхностям всех проводников таким образом, что все они становятся эквипотенциальными. Если потенциалы проводников (электродов) создаются извне, то это эквивалентно созданию определенных распределений заряда на электродах. Можно считать, что эти заряды являются источниками электростатического распределения потенциала в пространстве, окружающем электроды, в том числе и потенциалов самих электродов. Если заменить потенциалы электродов этими поверхностными распределениями заряда на электродах, то не сложно рассчитать потенциал в любой точке на основе принципа суперпозиции полей, не прибегая к использованию сложных расчетных сеток, как в методах конечных разностей или конечных элементов. Метод зарядовой плотности позволяет точно вычислить распределение потенциала на оси и не требует замкнутых границ в отличие от рассмотренных ранее методов, а также применим для вычисления и 77 магнитных полей при условии возможности использования скалярного магнитного потенциала [96, 97]. Метод конечных интегралов впервые был предложен Вейлэндом в 1977 году [98] (в литературе известен как FIT – the Finite Integration Technique). В настоящее время данный алгоритм в различных модификациях широко используется в акустике, динамической теории упругости, при моделировании электромагнитных полей, пьезоэлектрических эффектов и др. В отличие от большинства численных алгоритмов, FIT основан на использовании системы уравнений Максвелла не в дифференциальной, а в интегральной форме. Дискретизация уравнений осуществляется по двухсеточной схеме: помимо основной сетки, покрывающей расчетную область, формируется вторичная сетка, расположенная ортогонально основной. Механизм дискретизации уравнений Максвелла заключается в последовательной замене аналитических операторов ротора и дивергенции их дискретными аналогами, что позволяет сформировать систему так называемых сеточных уравнений Максвелла [99]. Следует отметить, что дискретные операторы несут исключительно топологическую информацию и сохраняют важнейшие свойства векторного поля в пределах исследуемого пространства. Метод FIT выгодно отличается своей универсальностью, поскольку может быть реализован как во временной, так и в частотной области моделирования. Кроме того данный метод не накладывает никаких ограничений на тип используемой сетки дискретизации пространства: наряду со структурированной поддерживаются сеткой неортогональные в декартовой сетки, что системе координат позволяет проводить моделирование трехмерных конфигураций систем любой сложности. Численный алгоритм FIT был успешно реализован в программных пакетах CST MAFIA и CST Studio Suite. 78 3.1.6 Методы траекторного анализа потоков заряженных частиц в статических электромагнитных полях После становится численного расчета электрических возможным траекторный анализ и магнитных движения полей электронов. Траектории частиц в общем случае полностью определяются системой дифференциальных уравнений второго порядка типа d2y f z , y , y , dz (3.1) где y' – дифференцирование по независимой переменной z; f – произвольная функция трех переменных, определяемая конкретным видом дифференциального уравнения и зависит от распределений потенциала и магнитной индукции фокусирующих полей. Наиболее простой путь решения подобных уравнений – применение метода Эйлера [91]. К сожалению, точность этого метода неудовлетворительна. Поэтому более широкое применение при численном решении уравнения (3.1) нашли одношаговые и многошаговые методы аппроксимации. Одношаговые методы используют информацию о функции f(z, y, y') внутри интервала, на котором ищется решение. Эти методы требуют вычисления значений функции не только в граничных точках интервала, но также и в точках, лежащих внутри. Наиболее распространенный представитель этого класса методов – явный одношаговый алгоритм РунгеКутта [100], использующий разложение в ряд Тейлора. Однако с точки зрения быстродействия метод рациональной экстраполяции Булирша и Штера и метод Эверхарта [101] более эффективны. 79 Многошаговые методы основаны на использовании информации о функции f(z, y, y') в более чем одной точке сетки. Очевидно, что при использовании этой информации можно ожидать как повышения скорости, так и улучшения точности вычислительной процедуры. Наиболее известные альтернативные методы этого класса – алгоритм Адамса-Мультона, основанный на методе предиктора-корректора и метод Нумерова (часто в литературе упоминается как метод Фокса-Гудвина). Недостатком таких методов является то, что они требуют экстраполяции, основанной на некоторых полученных ранее значениях опорных точек, а это подразумевает использование какого-либо одношагового метода для начала цикла вычисления. Кроме того, если требуется изменять величину шага, следует снова выполнять начальную процедуру. Таким образом, использование многошаговых методов может оказаться намного сложнее сравнительно простых одношаговых методов. 3.1.7 Экспериментальные методы диагностики ЭП в аксиальносимметричных полях В настоящее время по классическим экспериментальным методам исследования конфигурации и микроструктуры ЭП наиболее полными являются обзоры [60 – 62, 102]. По общему подходу к измерению параметров пуков все методы исследований можно разделить на две группы: прямые и косвенные. Прямые методы по своей сути являются коллекторными, поскольку основаны на поглощении ЭП (полностью или частично) коллектором измерительного устройства, установленным на пути движения частиц. Наиболее широкое применение в технике анализа ЭП нашли следующие прямые методы: 80 зондовые, метод подвижного коллектора с малым отверстием и щелевого экрана [102]. Косвенные методы могут быть как контактными, так и неконтактными. Контактные методы связаны с эффектами, возникающими при взаимодействии ЭП с веществом. Косвенные неконтактные методы можно разделить на радиационные (эффект Вавилова-Черенкова, синхронного, тормозного и переходного излучений) и полевые (резонаторные методы, методы зондирующего пучка). Наиболее широкое распространение из данных методов в диагностике ЭП нашли методы регистрации и анализа тормозного и переходного излучений. Зондовые методы. Проволочные зонды различной конструкции в свое время нашли широкое применение при исследовании распределения плотности тока и контура ЭП [102]. До настоящего времени используются зонды-сканеры с полным отбором тока пучка. Однако существенные недостатки данного метода, такие как сложность обработки информации, невозможность измерения структуры пучка в пролетном канале СВЧ прибора и большие погрешности, существенно сузили границы его применения. Метод подвижного коллектора с малым отверстием. Суть метода подвижного коллектора последовательном с разложении малым (с отверстием помощью заключается движущегося в отверстия) поперечного сечения пучка электронов на малые элементы и измерении токов этих элементов. Однако при определении абсолютной величины плотности тока при таком методе имеют место значительные погрешности, связанные с конечными размерами отверстия диафрагмы (апертурная ошибка), погрешностями измерительной аппаратуры, а также с искажениями, вносимыми в реальный пучок диафрагмой. При измерении параметров пучка малого диаметра (0.5 – 1 мм) с максимальной плотностью в центре диафрагмы с отверстием диаметром 0.1 мм ошибка может превышать 15%. 81 Метод регистрации оптического излучения остаточных газов. Ионизационное свечение газа широко используется для контроля тока, размеров, профиля и эмиттанса электронных и протонных пучков мощных источников излучения [103]. При измерении параметров пучков частиц по ионизационному свечению газа особое внимание уделяется геометрии эксперимента. Погрешность измерения тока пучка данным методом зависит от применяемой приемной, усиливающей и регистрирующей аппаратуры и составляет 5 – 10 %. Метод регистрации переходного излучения на мишени. Опыт экспериментальных исследований ЭП с поперечными размерами порядка 0.1 мм и удельными мощностями в десятки и сотни кВт/см2 показал, что для таких пучков становится проблематичным использование метода диафрагмы с малым входным отверстием. Данный факт стимулировал развитие метода, основанного на использовании явления переходного излучения оптического диапазона, возникающего при падении электронов на металлическую мишень [104]. Описанные в [105] свойства переходного излучения легли в основу метода определения геометрических размеров, характера распределения и величины плотности тока в поперечном сечении ЭП [104 – 107]. Дальнейшее развитие данный метод получил в работах [108 – 112]. 3.2. Системы формирования прецизионных пучков заряженных частиц в литографических технологиях В микроэлектронике литографией называется технология, которая применяется при изготовлении полупроводниковых приборов, интегральных микросхем, а также некоторых наноструктур посредством экспонирования чувствительных поверхностей. В зависимости от вида излучения, 82 используемого различают для избирательного фотолитографию, облучения электронную, резистивной рентгеновскую и пленки, ионную литографии. В проекционной оптической литографии (фотолитографии) наименьшие размеры элементов, которые возможно получить, определяются используемой длиной волны света [113]. Как известно эти ограничения связаны с дифракцией света. Процесс облучения осуществляется за счет освещения шаблона, в дальнейшем при помощи фокусирующей оптики происходит уменьшение изображения шаблона, которое проектируется на поверхность резиста. При уменьшении применяемой длины волны света ниже 157 нм использование оптических прозрачных фокусирующих элементов становится невозможным, так как более коротковолновое излучение сильно поглощается всеми веществами. Поэтому приходится прибегать к использованию зеркальной оптики, размещенной в вакууме. Многослойные зеркала – одно из самых эффективных средств для управления экстремальным ультрафиолетовым (EUV-extreme ultraviolet) излучением. В настоящее время в световой литографии осваивается диапазон экстремального ультрафиолета с длиной волны 13 нм, что позволяет разработать технологию с характерным размером элементов 22 нм. Одним из главных недостатков световой литографии остается невысокая величина аспектного отношения, под которым подразумевается отношение высоты к поверхностному размеру (ширине) получаемых наноструктур, что связано с сильным поглощением лучей EUV поверхностными слоями резистивных материалов. Рентгеновская литография принципиально отличается за счет использования излучения с длиной волны 0,4-5 нм, но фокусировка широкоапертурных рентгеновских лучей в настоящее время не имеет эффективного решения. Электронная литография (электронно-лучевая литография) – метод экспонирования с использованием сфокусированного электронного пучка, который сканирует поверхность резистивного материала, повторяя шаблон, заложенный в управляющий компьютер. В ионной пучковой литографии применяют сфокусированные пучки 83 заряженных частиц низких и средних энергий, которые позволяют создавать нанокомпоненты высокого качества. В основе такой технологии лежит особенность взаимодействия частиц с веществом, которые дают возможность локально модифицировать физические и химические свойства материала в наноразмерных масштабах. Как будет показано ниже, размеры сфокусированного пучка на поверхности резистивного материала при этом определяют наименьший характерный размер создаваемых нанокомпонет. Различные типы заряженных частиц, в зависимости от их энергии, поразному взаимодействуют с веществом. Здесь стоит уделить особое внимание электронной и ионной литографии, так как они имеют преимущества перед проекционной оптической и рентгеновской литографией за счет возможности проникновения частиц пучка на достаточно большую глубину порядка 10 мкм и возможностью сканирования пучком по поверхности резистивного материала. В случае взаимодействия сфокусированного пучка низкоэнергетичных электронов с веществом происходит их рассеяние на электронах атомов облучаемого материала. Поэтому электроны пучка отклоняются на большой угол, образуя классическую грушевидную форму области ионизации вокруг точки соприкосновения сфокусированного пучка с веществом. Такие особенности сфокусированного электронного пучка не позволяют создавать трехмерные структуры с высоким аспектным отношением. Но так же особенно важным моментом является то, что такой процесс сопровождается появлением вторичных электронов с достаточно высокой энергетической составляющей, сравнимой по величине с энергией первичного пучка, так называемый эффект близости. Поэтому вторичные электроны могут вносить дополнительную дозу при облучении, что приводит к трудностям, связанным с определением точной дозы облучения отдельных участков облучаемого резистивного материала. При взаимодействии сфокусированных пучков низкоэнергетичных тяжелых ионов с веществом они рассеиваются на ядрах атомов облучаемого 84 материала [114]. Таким образом, ионы пучка передают энергию атомам приповерхностного слоя материала, и, как результат, происходит их переупорядочивание, что приводит к химическим и структурным изменениям материала. Применение численного кода SRIM [115] показывает, что скорость распыления для ионов Ga с энергией 30 кэВ составляет от 1 до 10 атомов мишени на падающий ион в зависимости от типа материала. Вследствие этого такой метод обладает очень низкой производительностью при создании нанокомпонент с высоким аспектным отношением. Сфокусированные пучки легких ионов МэВ-ных энергией могут взаимодействовать как с электронами, так и с ядрами атомов облучаемого материала. Вероятность взаимодействия иона с электронами облучаемого материала на несколько порядков превышает вероятность рассеяния ионов на ядрах атомов на первой половине своего пути. В данном случае вероятность рассеяния частиц на ядрах атомов мишени описывается понятием сечения рассеяния, которое характеризует вероятность перехода системы двух взаимодействующих частиц в определённое конечное состояние. Так как массы иона и электрона сильно отличаются, то в силу кинематических характеристик процесса рассеяния ион-электронные взаимодействия не могут значительно изменить траекторию движения падающего иона, которая в большинстве случаев представляет собой прямую линию. Энергия, которую тратит ион при таких взаимодействиях, имеет распределение с наиболее вероятной величиной около 100 эВ. Поэтому для иона с энергией нескольких МэВ могут произойти тысячи таких взаимодействий с электронами, прежде чем ион полностью потеряет свою кинетическую энергию [116]. Равномерное распределение дозы по глубине определяется свойствами иона практически равномерной отдачи энергии по мере своего движения [117; 118]. С потерей энергии и уменьшением скорости движения иона вероятность взаимодействия с ядрами атомов материала повышается, что приводит к искривлению траектории иона в конце своего пути. Главным 85 преимуществом пучков легких ионов с энергий нескольких МэВ по сравнению с сфокусированными пучками электронов является практическое отсутствие эффекта близости [119; 120]. Энергия иона является одним из главных параметров, влияющих на их глубину проникновения для определенного материала [121]. Это является важным свойством, которое позволяет создавать многоуровневые трехмерные объекты в резистивных материалах. Применение численного кода SRIM показывает [122; 59], что пучок протонов с энергией 2 МэВ проникает на глубину 60,8 мкм в материале РММА обладающим резистивными свойствами, при этом отклонение на глубине 1 мкм составляет лишь 3 нм и 30 нм на глубине 5 мкм (рис. 1.1). Такие свойства позволяют применять сфокусированные пучки протонов при создании трехмерных нанообъектов с высоким аспектным отношением и высоким качеством боковых стенок (шероховатость на уровне 3 нм) [123]. а б Рис. 1.1. Прохождение ионов H с энергией 2 МэВ в слое PMMA: а – траектории ионов; б – потери энергии Рассмотренные особенности физических процессов движения легких ионов в веществе стали основой применения сфокусированных протонных пучков с энергией несколько МэВ для экспонирования резистивных материалов с целью фабрикации микроразмерных структур. Возможность 86 такого применения была продемонстрирована в конце прошлого столетия в ряде работ [124–126]. В этих работах также были отмечены физические принципы, которые позволяли рассматривать такое применение как перспективную технологию для создания нанокомпонент. К этому времени были достаточно экспериментальные хорошо разработаны методы как фокусировки теоретические, микропучков так и протонов, получаемых на выходе из электростатических ускорителей [127; 128]. Такие аппаратурные комплексы получили название ядерный сканирующий микрозонд. Основной мотивацией применения микрозонда в фабрикации малоразмерных структур был поиск альтернативных методов в рентгеновской литографии для получения структур с высоким аспектным отношением (~100). Фабрикация микро- и наноразмерных структур с помощью сфокусированных пучков протонов с энергией нескольких МэВ в настоящее время имеет устоявшееся название proton beam writing (PBW) и относится к литографическим технологиям высокого разрешения [129; 130]. Как и большинство технологий, она имеет две составляющие, это аппаратурная часть, обеспечивающая фокусировку пучка протонов с минимальными размерами и максимальным током на поверхности экспонируемого образца, и определенные условия экспонирования, которые устанавливают величину вносимой дозы облучения для каждого конкретного материала, методики сканирования пучком и обработки экспонированной области [131]. Современные аппаратурные комплексы ЯСМЗ, применяющиеся в технологии PBW [132], основываются на прецизионных электростатических ускорителях, в которых создание высокого напряжения на высоковольтном терминале осуществляется с помощью каскадного умножителя напряжения Кокрофта-Уолтона [133]. За счет усовершенствования электростатических ускорителей значительно улучшены параметры пучка на выходе: энергетический разброс в пучке E / E 105 , стабильность тока пучка I отн. 1 %, яркость пучка b 70 пкА/мкм2мрад2МэВ . 87 В настоящее время в ряде исследовательских групп продолжается усовершенствование технологии PBW [134–136]. Достаточно хорошо отработаны режимы и определены условия облучения для различных резистивных материалов. В таб. 3.13.1 приведены дозы облучения и характерные размеры полученных малоразмерных компонент для различных типов резистивных материалов [137]. Из этой таблицы видно, что для ряда резистивных материалов (в основном это полупроводниковые материалы и диэлектрики) требуемая доза облучения достаточно велика. Это значительно уменьшает скорость создания малоразмерных структур. Увеличение плотности тока в сфокусированном пучке позволит ускорить процесс фабрикации таких структур. Таблица 3.1 Резистивные материалы, применяемые в технологии PBW Резистивный материал Тип РММА Необходимая доза, нК/мм 2 Наименьший полученный характерный размер позитивный 80–150 20–30 нм SU-8 негативный 30 60 нм HSQ негативный 30 22 нм PMGI позитивный 150 1,5 мкм WL-7154 негативный 4 800 нм TiO 2 негативный 8000 5 мкм Si негативный 80 000 15 нм DiaPlate негативный 10 10 мкм ADEPR негативный 125–238 5 мкм Forturan позитивный 1 3 мкм PADC (CR-39) позитивный 600 5 мкм ma-N 440 негативный 200 400 нм GaAs негативный 100 000 12 мкм Перспективы усовершенствованием развития ее технологии аппаратной PBW составляющей связаны – как с аппаратурных 88 комплексов ЯСМЗ, так и поиском новых типов резистивных материалов, которые позволили бы уменьшить размеры структур сфабрикованных с помощью сфокусированных пучков протонов. Одним из главных направлений усовершенствования ЯСМЗ является повышение плотности тока и уменьшение размеров сфокусированного пучка протонов до уровня <10 нм, что связано с новыми исследованиями систем формирования прецизионных пучков протонов МэВ-ных энергий. 3.2. Физические принципы фокусировки пучков в зондоформирующих системах Система, которая создает микропучок протонов, представляет собой сложную прецизионную установку. На рис. 1.2, заимствованном из [138], представлена общая схема расположения основных составляющих ЯСМЗ, где 1 – источник ионов, 2 – электростатический ускоритель, 3 – ускорительная трубка, 4 – анализирующий магнит, 5 – щелевое устройство, 6, 7 – объектный и угловой коллиматоры, 8 – система жесткой фокусировки, 9 – сканирующая система. Первоначально источник 1 создает пучок легких ионов – в случае PBW это H , которые поступают в ускоритель 2 и в ускорительной трубке 3 приобретают энергию нескольких MэВ. Почти во всех электростатических ускорителях можно осуществлять регулировку энергии частиц без существенного влияния на остальные характеристики пучка. На выходе из ускорителя пучок, как правило, обладает неравномерным массовым и зарядовым составом частиц ( H2 , H3 ). В этом случае применяется анализирующий магнит 4 и щелевое устройство 5, которые позволяют выделить из пучка частицы одного сорта. Объектный коллиматор 6 в свою очередь выделяет часть пучка с минимально необходимыми размерами и максимальной величиной тока, а угловой коллиматор 7 отсекает частицы, обладающие недопустимыми углами расходимости. Фокусирующие элементы 8, расположенные вдоль 89 ионопровода, формируют пучок в зонд на поверхности облучаемого материала. Поэтому фокусирующими объектный элементами и угловой принято коллиматор называть вместе с зондоформирующей системой. Сканирующая система 9 обеспечивает необходимое расположение зонда на поверхности облучаемого материала за счет отклонения пучка с помощью изменяющегося во времени поперечного электрического или магнитного поля. Рис. 1.2. Схема традиционного расположения основных частей ЯСМЗ Движение заряженных частиц описывается в декартовой системе координат, в которой ось z связана с осью пучка в ЗФС, а оси x и y дополняют ось z до правой тройки и задают поперечные отклонения частиц пучка от оси (рис. Error! Reference source not found.). В силу того, что в традиционной схеме ЗФС частицы не приобретают продольную дополнительную энергию, поэтому вместо канонических фазовых координат ( x, y, z, px , p y , pz ) рассматриваются поперечные или траекторные фазовые координаты частиц в виде (x, x vx /vz , y, y v y /vz ) , где v x , v y , v z проекции вектора скорости на оси введенной декартовой системы координат [139]. В дальнейшем под фазовыми координатами пучка будем понимать координаты 90 (x, y, x, y) . Таким образом пучок заряженных частиц в каждой поперечной плоскости xOy с координатой z занимает некоторый фазовый объем, величина которого определяет эмиттанс пучка. Главной составляющей ЯСМЗ, которая есть предметом исследования данной работы, является ЗФС. Одним из основных требований, предъявляемых к таким системам, является способность обеспечить достаточный ток пучка при минимальных размерах пятна на мишени. Величина тока особенно важна, так как она определяет время, за которое облучаемый материал получает необходимую дозу, а следовательно и скорость технологического процесса. В свою очередь размер зонда задает точность самого процесса. Противоречивость таких требований состоит в том, что увеличение тока пучка сопровождается ростом размеров зонда, поэтому она не может быть решена с применением пассивных ЗФС, которые представляют собой набор диафрагм (объектный и угловой коллиматоры). В этом случае формируется пучок с заданными размерами, путем ограничения частиц с разными углами расходимости, но плотность тока при этом составляет 0,04 пкА/мкм2 . Поэтому рационально применять активные ЗФС, которые в дополнение двух коллиматоров имеют еще и линзовую систему фокусировки. Наиболее распространенными являются активные ЗФС, в которых применяются ионно-оптические элементы с аксиальной симметрией электрического или магнитного поля, а также элементы с квадрупольной симметрией. Отличительная особенность аксиально-симметричных полей состоит в том, что фокусирующее действие здесь осуществляется тангенциальной составляющей поля, которая в области близкой к оси имеет очень малую величину. Поэтому такая фокусировка называется слабой. Оценку необходимой индукции в активных элементах с соленоидальным магнитным полем для сравнения геометрически одномасштабных процессов фокусировки электронов и протонов можно сделать на основании соотношения магнитной жесткости пучков: 91 K Bp Be M pEp M e Ee , (0.1) где B p , Be – необходимая магнитная индукция для одномасштабной фокусировки протонов и электронов соответственно; M p , M e – массы протонов и электронов, соответственно; E p , Ee – энергия протонов и электронов, соответственно. Так для электронов с энергией Ee 20 кэВ и протонов с энергией 2 МэВ в соотношении (0.1) K 428 , что говорит о невозможности применения магнитных соленоидальных одномасштабных процессов фокусировки полей для протонов целей в создания сравнении с электронами. Однако существуют примеры применения сверхпроводящих соленоидов для фокусировки протонов МэВ-ных энергий в ЯСМЗ [140; 141]. Здесь стоит отметить, что параметры этих ЯСМЗ в значительной степени ограничены недостаточной магнитной индукцией. К недостаткам такого типа активных элементов стоит отнести сложность конструкции, применение сверхпроводящих материалов, сильное рассеяние магнитного поля на выходе пучка, затрудняющее работу регистрирующей аппаратуры. Все это ограничивает применение и использование сверхпроводящих соленоидов в ЗФС. Другими активными ионно-оптическими элементами для целей формирования пучка в ЯСМЗ являются квадрупольные линзы, которые в настоящее время широко применяются для фокусировки пучков заряженных частиц высоких энергий в ускорительной технике [142–144; 145]. Если сравнивать оптическую силу квадрупольных электростатических и магнитных линз, то первые будут иметь предпочтение при фокусировке тяжелых частиц низких энергий, так как их действие не зависит от отношения заряда к массе частиц, а определяется только их энергией, что 92 видно из соотношений для безразмерного возбуждения kM магнитного и k E электростатического квадруполей в виде: 1 q Bp 2 M Leff , 2mE ra 1 L V 2 E eff p , ra V (0.2) где Leff – эффективная длина поля линзы, которая определяет пределы действия линзы на частицы в пучке; q , m , E , V – заряд, масса, энергия частиц и разность потенциалов, пройденная частицами пучка соответственно; B p – магнитная индукция на полюсе магнитного квадруполя; Vp – потенциал полюса электростатического квадруполя; ra – радиус апертуры линзы. Исходя из соотношения (0.2) для легких ионов с энергией нескольких МэВ наиболее эффективным является применение магнитных квадрупольных линз. Конструктивно магнитная квадрупольная линза состоит из четырех полюсов, расположенных симметрично относительно продольной оси с чередованием полярности. Между полюсными наконечниками создается поле гиперболического типа (рис. Error! Reference source not found.). В плоскости xOz линза собирает заряженные частицы, а в плоскости yOz она их рассеивает, т. е. квадруполь астигматичен. Внутри линзы, достаточно далеко от ее краев, продольная составляющая напряженности поля близка к нулю и поле преимущественно поперечное. В этом состоит еще одно отличительное свойство квадрупольной линзы от осесимметричной, у которой основная составляющая напряженности поля продольная. Поэтому квадрупольная линза обладает гораздо большей 93 оптической силой, что видно из соотношения (0.2), где безразмерное возбуждение, определяющее оптическую силу линзы, пропорционально зависит как от величины магнитной индукции на полюсах линзы, так и от ее длины эффективного поля. Оказывая на пучок заряженных частиц собирающее действие в одном направлении, магнитный квадруполь рассеивает его в другом, перпендикулярном первому. Если необходимо сконцентрировать пучок заряженных частиц во всех направлениях, то в таких случаях применяют системы линз. При этом линзы располагаются последовательно так, чтобы их плоскости симметрии совпадали, а полярность полюсов обеспечивала чередование собирающих и рассеивающих плоскостей. Такие системы могут быть собирающими во всех направлениях и не только обеспечивать концентрацию пучка заряженных частиц, но и собирать в первом приближении вышедший из точки пучок снова в точку, что определяет стигматичность системы. Рис. 1.3. Магнитная квадрупольная линза с гиперболическими полюсами 3.3. Основные типы квадрупольных зондоформирующих систем Классификацию квадрупольных ЗФС можно провести на основании физических принципов формирования зонда на мишени, связанную с компоновкой магнитных квадрупольных линз. Различают два 94 типа компоновки ЗФС, применяемых в ядерных микрозондах: одноступенчатая и многоступенчатая системы (рис. 0.0). Первый тип характеризуется наличием одной плоскости объекта (объектного коллиматора) и одной плоскости изображения (плоскости мишени). В то время как в многоступенчатых системах виртуальное изображение, получаемое от первой ступени, является объектом для второй и т.д. Количество плоскостей изображения (или объекта) определяют количество ступеней в ЗФС, при этом мишень располагается в последней плоскости изображения. а б Рис. 0.0. Два типа компоновки ЗФС: а – одноступенчатая система; б – многоступенчатая система Одноступенчатые квадрупольные ЗФС (рис. 0.0 а), как правило, состоят из объектного и углового коллиматоров, которые задают начальное фазовое множество пучка, и ряда магнитных квадрупольных линз, 95 расположенных вдоль оптической оси. Причем каждая из линз может быть запитана от одного из двух источников питания с возможностью инверсного направления тока в катушках полюсных наконечников. К недостаткам такой компоновки можно отнести отсутствие возможности варьировать коэффициенты уменьшения системы, что приводит, в случае необходимости изменения размеров пучка на мишени, к неэффективному уменьшению размеров коллиматоров и значительному уменьшению тока пучка. Другая компоновка, в виде многоступенчатой квадрупольной ЗФС (рис. 0.0 б), представляет набор из нескольких одноступенчатых систем с двумя источниками питания на каждой из ступеней. В такой телескопической системе виртуальное пятно сфокусированного пучка является объектом, размеры которого уменьшаются последующей ступенью. При этом создается возможность менять коэффициенты уменьшения, при этом в каждой виртуальной плоскости изображения значительно увеличивается расходимость пучка, что влияет на размер пятна на мишени вследствие аберраций. Это говорит о несогласованности ионнно-оптических характеристик каждой из ступеней. Поэтому возникает необходимость в промежуточном коллимировании пучка для удаления частиц с большими углами расходимости, а это в свою очередь уменьшает ток пучка. Такого вида двухступенчатые системы могут применяться в микрозондовых установках, где для поставленной задачи нет необходимости обеспечить высокий ток пучка, а важен заданный размер пятна на мишени. Несмотря на то, что в зондоформирующих системах используется понятие гауссовой оптики, эти системы не относятся к изображающим системам. К ЗФС не предъявляется требование получить правильное изображение объекта. Основной задачей таких ионно-оптических систем является концентрация наибольшего количества частиц в малой области на поверхности мишени. На основании теоремы Лиувилля, о невозможности изменения фазового объема, занимаемого пучком, с помощью консервативных систем, к которым относятся квадрупольные ЗФС, процесс 96 формирования зонда в таких системах может быть описан следующим образом. Из первичного ускоренного пучка выделяется первоначальный фазовый объем, с помощью объектного и углового коллиматоров. В дальнейшем система квадрупольных линз деформирует этот фазовый объем, уменьшая его линейные размеры на мишени ( xt , yt ) за счет увеличения угловых размеров ( xt , yt ), сохраняя общий фазовый объем пучка или его эмиттанс. Процесс формирования зонда на мишени по сути представляет собой преобразование фазовых координат частиц в пучке из плоскости объектного коллиматора в плоскость изображения с учетом решения траекторных нелинейных дифференциальных уравнений. Приближенное решение этих уравнений, описывающих динамику пучка в электрических и магнитных полях квадрупольных линз, имеет вид: xt xo / Dx Ax x0 C px xo x / xi y j xoi yo j , i, j 2 i j 3 yt yo / Dy Ay y0 C py yo y / xi y j xoi yo j , i, j 2i j 3 (0.3) где x0 , y0 , х0 , у0 – фазовые координаты частиц пучка в плоскости объектного коллиматора; хt , yt – координаты отклонения частиц, от оси в плоскости образца; δ – разброс частиц по импульсу; Dx ( y ) – коэффициенты уменьшения ЗФС; Ax , Ay – коэффициенты астигматизма; C px ( y ) – хроматические аберрации; x / xi y j , y / xi y j – собственные и паразитные сферические аберрации. 97 Соотношение (0.3) показывает, что системы с большими коэффициентами уменьшений способны обеспечить малый размер зонда при достаточно больших размерах объектного коллиматора. Однако аберрации при этом имеют большие значения, что приводит к необходимости уменьшения углового коллиматора. Поэтому улучшение параметров сфокусированного пучка на мишени связано с поиском таких систем, в которых сжимающее действие на частицы пучка, что обеспечивается коэффициентами уменьшения, преобладало бы над рассеивающим действием присущим коэффициентам аберраций в (0.3). В силу своих физически свойств наиболее широко используются МКЛ в качестве активных элементов формирования пучка в ЯСМЗ. В настоящее время в ЗФС на базе мультиплетов МКЛ применяются системы из двух, трех, четырех, пяти и шести линз, каждая из которых подсоединена к одному из двух независимых источников питания. Применение только двух источников питания линз вызвано необходимостью создания стигматической фокусировки в обеих плоскостях xOz и yOz , что выражается в равенстве нулю коэффициентов астигматизма в (1.3). Это позволяет однозначно определить величину токов в катушках линз и произвести фокусировку пучка. Введение дополнительных источников питания приводит к неоднозначности процедуры стигматической фокусировки. Поэтому поиски новых типов ЗФС сводились к исследованиям систем с различным количеством МКЛ в системе и оптимальному их расположению вдоль оптической оси. Простейшая одноступенчатая система, состоящая из двух квадрупольных линз, имеет название дублет. Он получил наибольшее распространение [146–149]. расположенные Дублет квадрупольные (рис. 0.1) линзы, – полярность это две полюсов соосно которых расположена таким образом, что собирающая плоскость одной из них совпадает с рассеивающей плоскостью другой. Обе линзы расположены как можно ближе к поверхности образца и запитываются от разных источников. 98 Анализ ионно-оптических свойств ЗФС на базе дублета МКЛ показывает, что оптическая сила второй линзы должна быть больше первой. Увеличение длины линзы, что с одной стороны позволит сохранить оптическую силу (0.2), приведет к большему отличию в значениях коэффициентов уменьшения Dx и Dy с другой стороны. Уменьшение рабочего расстояния g увеличит Dx , при чем Dy особо не изменится. Возможность увеличения как Dx так и Dy возможно лишь за счет увеличения длины системы l . К примеру, в работе [150] описана модернизация ЗФС на базе дублета МКЛ. На такой установке было получено разрешение 0,4 0,4 мкм2 , и ток пучка при этом составлял 10 пкА, коэффициенты уменьшения достигали Dx 35 и Dy 9 , яркость пучка – b 10 пкА/мкм2мрад2МэВ . а Рис. 0.1. ЗФС б на базе дублета МКЛ: а– схема расположения линз в системе; б – огибающая пучка в xOz и yOz плоскостях. Q1, Q2 – магнитные квадрупольные линзы; l – длина ЗФС; g – рабочее расстояние Триплет представляет собой более гибкую по своим оптическим свойствам систему, состоящую из трех квадрупольных линз (рис. 0.2). Высокое возбуждение полюсов каждой линзы позволяет с некоторыми преимуществами изменить ионно-оптические свойства такой ЗФС. Значения коэффициентов уменьшения имеют не большие отличия в x и y направлениях. Наблюдается промежуточный кроссовер пучка в плоскости 99 xOz . Даже в случае уменьшения а рабочего б Рис. 0.2. ЗФС на базе триплета МКЛ: а– схема расположения линз в системе; б – огибающая пучка в xOz и yOz плоскостях. Q1, Q2, Q3 – магнитные квадрупольные линзы; l – длина ЗФС; g – рабочее расстояние; s – геометрический параметр расположения первой линзы расстояния g или варьирования длины системы l есть возможность увеличить Dx и Dy без существенного изменения в их соотношении. Главным условием при использовании мультиплетов квадрупольных линз в качестве ЗФС является расположение последних двух линз на минимально возможном расстоянии. Поэтому в триплете возможно свободное размещение первой линзы вдоль оптического тракта, что задает еще один свободный геометрический параметр s в таких системах. Этому вопросу посвящен ряд исследований [151; 152], которые установили оптимальное расположение первой линзы, позволяющее увеличить Dx , Dy и аксептанс системы. На данный момент наилучшее разрешение ЯСМЗ достигнуто на базе триплета, имеющего название «Oxford» [153–155]. Наилучший размер зонда в такой системе составляет 0,29 0,45 мкм2 при токе пучка 50 пкА, коэффициенты уменьшения Dx 88 и Dy 24 , яркость пучка b 74 пкА/мкм2мрад2МэВ . Однако недостатком использования триплета является невысокий аксептанс системы, и поэтому в режиме микроанализа, 100 когда ток пучка требует больших значений, используют другие конфигурации ЗФС. В режиме малых токов пучка для задач PBW достигнут результат в 20 нм при токе около 1 фА [156], что также говорит о невысокой плотности тока в зонде. Первые теоретические работы по применению жесткой фокусировки были посвящены определению целого класса систем из квадрупольных линз, которые могли бы применяться в микрозонде и в качестве эквивалента осесимметричным линзам имели такие же зависимости фокусирующих свойств от градиента поля. Такие системы были впервые предложены Дымниковым в 1965 г. в бывшем СССР. В работах [157; 158] было показано, что система из четырех квадрупольных линз с определенной симметрией в расположении линз и их питании является аналогом собирающей осесимметричной линзы по своим характеристикам, так как в ней обеспечивалось равенство коэффициентов уменьшения в обоих поперечных направлениях (рис. 0.3). Первоначально они имели значение не превышающие 10, но в случае объединения линз в дублеты и увеличения расстояния между ними можно достичь коэффициентов Dx Dy 100 . а б Рис. 0.3. ЗФС на базе квадруплета МКЛ: а – схема расположения линз в системе; б – огибающая пучка в xOz и yOz плоскостях. Q1, Q2, Q3, Q4 – магнитные квадрупольные линзы; l – длина ЗФС; g – рабочее расстояние; s – геометрический параметр расположения первого дублета МКЛ 101 В зарубежной литературе такая система получила название «русского» квадруплета [159; 160]. квадрупольных линз, Он представляет которые собой запитываются от набор двух четырех независимых источников. В основу создания первой установки протонного микрозонда (Харруэл, Великобритания) было заложено использование такого квадруплета [161]. В последствии это привело к созданию ионных микрозондов в ускорительных лабораториях по всему миру [162]. Стоит отметить, что дополнительные параметры в виде свободно располагающихся первых двух линз вдоль оптического тракта вносят положительные факторы, влияющих на ионно-оптические свойства, которые позволяют улучшить разрешение ЗФС. Здесь видны два промежуточных кроссовера как в xOz так и в yOz поперечных плоскостях, что и обеспечивает рост коэффициентов уменьшения. Наилучшие результаты применения распределенного «русского» квадруплета получены на микрозондовой установке LIPSION, Лейпциг, Германия. В результате преодоления рубежа пространственного разрешения 0,1 мкм установка LIPSION получила возможность использования в режиме ядерного сканирующего нанозонда [163; 164]. Коэффициенты уменьшения ЗФС составляют Dx , y 130 . Ядерный нанозонд LIPSION используется в различных целях: количественный элементный анализ вещества; анализ структуры и дефектов в кристаллических материалах; изучение электронных свойств полупроводников для дальнейшего их использования при создании микроструктур; PBW, которому в последнее время здесь уделяется особое внимание. Все шаги усовершенствования данной установки вплоть до 2010 г. описаны в работе [164]. Сравнительный рассмотренных анализ микрозондовых экспериментальных установках, в которых данных в применяются различные ЗФС, крайне затруднен в связи с неодинаковыми параметрами пучков ионов в электростатических ускорителях. В первую очередь к этим параметрам относятся яркость и энергетический разброс ионов в пучке. Эти 102 параметры в большей степени определяют размеры и плотность тока в зонде. Поэтому в ряде работ проведен теоретический сравнительный анализ различных одноступенчатых ЗФС. Такой анализ основывается на различных методах решения нелинейных траекторных уравнений движения заряженных частиц в магнитных полях квадрупольных линз. Это позволяет определить ионно-оптические характеристики ЗФС, к которым относятся коэффициенты уменьшения и коэффициенты аберраций, определяющих нелинейный характер движения частиц в квадрупольных ЗФС. Динамика пучков в таких нелинейных системах основывается на оптимизации процессов их формирования, с целью получения наилучших параметров зонда. В работах [165; 166; 158; 167; 168] рассмотрена задача влияния геометрических параметров на размеры зонда и плотность тока. Здесь показано, что расположение первых линз вдоль оптической оси имеет область своего оптимального расположения. Длина ЗФС не влияет на плотность тока в зонде. Наибольшее влияние оказывает величина рабочего расстояния. В работе [169] в частности показано, что для распределенного «русского» квадруплета существует оптимум рабочего расстояния g ≈ 0,04 м, которому отвечает максимум плотности тока, в то время как для триплета МКЛ плотность тока неуклонно растет с уменьшением рабочего расстояния до величины 0,01 м. Влиянию количества линз в системе на параметры зонда посвящена работа [170], здесь показано, что увеличение количества линз от двух до шести сопровождается ростом плотности тока в зонде. Однако системы с пятью и шестью линзами имеют отличие в переделах погрешности вычислений из чего делается вывод о не целесообразности применения одноступенчатых ЗФС с количеством линз более шести. Так же отмечается, что с уменьшением размеров зонда уменьшается и плотность тока. Проведенный теоретический анализ влияния геометрических параметров на параметры зонда согласуется с экспериментальными данными полученными на ЯСМЗ CSIRO-GEMOC, Сидней, Австралия [171]. Здесь применена распределенная ЗФС с пятью МКЛ – пентуплет (рис 0.4). При 103 постановке задачи было установлено требование значительного увеличения (до нА) тока при небольшом росте размеров зонда, что необходимо при локальном микроанализе примесей в исследуемых геологических образцах. Решение задачи оптимизации основывалось на выборе двух геометрических параметров s1 , s2 . Экспериментально был получен размер зонда d 1,3 мкм при токе пучка 0,5 нА, коэффициенты уменьшения для этой ЗФС имеют не большие значения а б Рис. 0.4. ЗФС на базе пентуплета МКЛ: а– расположения линз в системе; б – огибающая пучка в xOz и схема yOz плоскостях. Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 – магнитные квадрупольные линзы; l – длина ЗФС; g – рабочее расстояние; s1 , s2 – геометрические параметры расположения первых двух МКЛ Dx Dy 65 69 . Дальнейшие попытки [172] усовершенствовать ЗФС такого типа с целью повышения коэффициентов уменьшения не принесли положительных результатов в силу использования некорректного метода оптимизации, основанного лишь на соотношении коэффициентов уменьшения и сферических аберраций третьего порядка, что не учитывает корреляции размеров объектного и углового коллиматоров. 104 Выводы к разделу 3 1. В данном разделе освещены основные принципы построения ЭОС различных конфигураций для формирования ЭП в приборах электровакуумной техники. Анализ таких систем показал, что к настоящему времени для практических приложений наиболее актуальной является задача оптимизации параметров аксиально-симметричных ЭП, которые нашли широкое применение как в электронике СВЧ, так и в электрофизических технологических установках по обработке материалов и их диагностике. Поэтому поставленная в работе задача разработки методики моделирования и анализа процессов формирования ЭП в статических аксиально- симметричных полях является актуальной. 2. Рассмотрены традиционные и новые разработки систем формирования и фокусировки потоков электронов в СВЧ-приборах типа ЛБВ, ЛОВ, ГДИ. 3. Проведен анализ классических и актуальных в настоящее время численных и экспериментальных методов исследования параметров ЭП, на основании которого показана целесообразность использования метода переходного излучения в эксперименте и метода конечных интегралов при численном моделировании. На основании проведенного анализа применения сфокусированных пучков заряженных частиц в литографических технологиях высокого разрешения показано преимущество протонных пучков МэВ-ных энергий, которые позволяют создавать трехмерные микро- и наноструктуры с высоким качеством боковых поверхностей. Установлено, что в качестве фокусирующих элементов в зондовых системах на данный момент наиболее приемлемыми являются МКЛ, на основе которых создаются различные конфигурации ЗФС. Показано, что современные пути усовершенствования ЗФС на базе мультиплетов МКЛ основаны на увеличении количества линз и вариации 105 геометрических параметров при неизменном количестве источников питания линз равном двум. Показано, что одним из главных направлений усовершенствования ЯСМЗ является повышение плотности тока и уменьшение размеров сфокусированного пучка протонов до уровня <10 нм, что связано с новыми исследованиями систем формирования прецизионных пучков протонов МэВных энергий. Определена перспективность создания ЗФС с малым рабочим расстоянием, которые имеют большие значения коэффициентов уменьшения при допустимых аберрациях. Анализ литературных источников показал, что в данной области существует много нерешенных задач, которые позволяют ускорить процесс фабрикации малоразмерных структур. Поэтому исследования новых ЗФС со свободными параметрами фокусирующих полей, направленных на повышение плотности тока сфокусированного пучка, являются актуальными. 106 ВЫВОДЫ На основании концепция анализа проведенных исследований электромагнитных явлений разработана в общая малоразмерных металлодиэлектрических системах и лазерах на свободных электронах, которая заключается в следующем: 1. Экспериментальном и численном моделировании волновых процессов в периодических металлодиэлектрических структурах различных модификаций. 2. Проведении анализа работы двухпотоковых активных ЛСЭклистронов, как нового класса электронных устройств, предназначенных для формирования фемтосекундных кластеров электромагнитного поля. 3. Определении оптимальных вариантов реализации исследованных устройств для целей усиления и генерирования электромагнитных волн миллиметрового-инфракрсного диапазонов. 107 ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК 1. Kleine-Ostmann Thomas. A Review on Terahertz Communications Research // Thomas Kleine-Ostmann, Tadao Nagatsuma // Journal of Infrared, Millimeter and Terahertz Waves. – 2011. – Vol. 32, №2. – P. 143 – 171. 2. Вакуумная СВЧ электроника: Сборник обзоров. – Нижний Новгород: Институт прикладной физики РАН, 2002. – 160 с. 3. Викулов И.П. Американская программа по СВЧ вакуумной электронике HiFIVE / И.П. Викулов, Н.В. Кичаева // Электроника: НТБ. – 2008. – №5. – С. 70 – 74. 4. R.K. Parker, R.H. Abrams, B.G. Danly, B. Levush. Vacuum Electronics. IEEE Trans. Microwave Theory Tech. – 2002. – Vol. 50, №3. – P. 835–845. 5. V. Granatstain, R. Parker, C. Armstrong. Vacuum electronics at the dawn of the twenty-first century. Proc. IEEE. – 1999. – Vol. 87, № 5. – P. 702–716. 6. Bratman V.L. Terahertz Gyrotrons at IAP RAS: Status and New Designs / V. L. Bratman, M. Yu. Glyavin, Yu. K. Kalynov, A. G. Litvak at al. // Journal of Infrared, Millimeter and Terahertz Waves. – 2010. – №8. – P. 934 – 943. 7. Финкель М.И. Супергетеродинные терагерцовые приемники со сверхпроводниковым смесителем на эффекте электронного разогрева / М.И. Финкель, С.Н. Масленников, Г.Н. Гольцман // Известия вузов. Радиофизика. – 2005. – XLVIII, (10-11). – С. 964 – 970. 8. Federici J. Review of terahertz and subterahertz wireless communications // J. Federici, L. Moeller // Journal of Applied Physics. – 2010. – № 107. – P. 1063 – 1085. 9. Электромагнитные волны терагерцового диапазона. – Новосибирск: Программа фундаментальных исследований Президиума РАН (отчет). – №29, 2005. – 103 с. 10. Раевский А.С. Комплексные волны / А.С. Раевский, С.Б. Раевский. – Радиотехника, 2010. – 224 с. 108 11. Vorobyov G. S. Perspectives of application of new modifications of resonant quasi-optical structures in EHF equipment and electronics / G.S. Vorobyov, M.V. Petrovsky, А.I. Ruban, V.O. Zhurba at al. // Telecommunications and Radio Engineering. – 2007. – №66(20). – P. 1839 – 1862. 12. Электровакуумные приборы диапазона миллиметровых волн / [Касаткин Л.В., Рукин В.П., Еремка В.Д. и др.]; под ред. В.М. Яковенко, С.П. Ракитина. – Севастополь : Вебер, 2007. – 252 с. 13. Тараненко З.И. Замедляющие системы / З.И. Тараненко, Я.К. Трохименко. – К. :"Техника", 1965. – 308 с. 14. Лампы обратной волны миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов волн / [Гершензон Е.М., Голант М.Б., Негирев А.А., Савельев В.С.]; под ред. Н.Д. Девяткова. – М. : Радио и связь, 1985. – 136 с. 15. Шестопалов В. П. Генераторы дифракционного излучения / В. П. Шестопалов – К. : Наук. думка, 1991. – 320 с. 16. Шестопалов В. П. Физические основы миллиметровой и субмиллиметровой техники / В. П. Шестопалов. – К. : Наукова думка, 1985. – 216 с. – (Открытые структуры; т. 1), В. П. Шестопалов. – К. : Наукова думка, 1985. – 256 с. – (Источники. Элементная база. Радиосистемы; т. 2). 17. Воробьев Г.С. Квазиоптический направленный ответвитель на дифракционно-связанных линях передачи / Г.С. Воробьев, В.О. Журба, А.С. Кривец, Ю.А. Крутько А.А. Рыбалко // Приборы и техника эксперимента. – 2009.– №4 – Р. 110 – 113. 18. Воробьев Г.С. Установка для измерения пространственных и волноводных характеристик периодических металлодиэлектрических структур / Г.С. Воробьев, В.О. Журба, М.В. Петровский, А.А. Рыбалко // Приборы и техника эксперимента. – 2010. – №4 – C. 74 – 76. 19. Шестопалов В. П. Дифракционная электроника / Шестопалов В. П. – Харьков : ХГУ, 1976. – 232 с. 20. Vorobjov G. S. Electrodynamic properties of coupled quasi-optical open cavities in sources of millimeter radiation / G. S. Vorobjov // Laser Physics. – 2000. – Vol. 10, №4. – P. 932–938. 21. Ibraheem I.A. Low-dispersive dielectric mirrors for futurewireless terahertz communication systems / I.A. Ibraheem, N. Krumbholz, D. Mittleman, M. Koch // 109 IEEE Microwave and Wireless Components Letters. – 2008. – Vol. 18, №1. – P. 67– 69. 22. Воробьев Г. С. Численный анализ экранирующих свойств дифракционной решетки при возбуждении электронным потоком излучения на металло-диэлектрических структурах / Г. С. Воробьев, К. А. Пушкарев, А. И. Цвык// Радиотехника и электроника. – 1997. – Т. 42. – С. 738–740. 23. Моделирование черенковского и дифракционного излучений на периодических металлодиэлектрических структурах (обзор) / Г. С. Воробьев, А. С. Кривец, М. В. Петровский [и др.] // Вісник Сумського державного університету. – 2003. – № 10(56).– С. 110–130. – (Серія «Фізика, математика, механіка»). 24. Vorobjov G.S. Possible applications of quasioptical open resonant metaldielectric structures in EHF electronics / G.S. Vorobjov, M.V. Petrovskii and A. S. Krivets // Radioelectronics and Communications Systems. – 2006.– Vol. 49, №7. – Р. 38–42. 25. Вертий А. А. Экспериментальные исследования преобразования поверхностных волн в объемные в открытом волноводе / А. А. Вертий, Г. С. Воробьев, И. В. Иванченко [и др.] // Изв. вузов. Радиофизика.– 1988.– Т. 31, №6.– С. 1242–1254. 26. Vorobjov G. S. The Smith-Pursell Effect Amplification of the Electromagnetic Waves in a Open Waveguide with a Matal-Dielectric Layer/ G. S. Vorobjov, A. S. Krivets, A. A. Shmatko [at al.] // Telecommunications and Radio Engineering. – 2003.– №59(10-12). – Р. 80–92. 27. Банков С.Е. Анализ и оптимизация трехмерных СВЧ структур с помощью HFSS / [Банков С.Е., Курушин А.А., Разевиг В.Д.]; под ред. д.т.н., проф. С.Е. Банкова. –М.: СОЛОН-Пресс, 2004. – 208 с. 28. Сиренко Ю. К. Моделирование и анализ переходных процессов в открытых периодических, волноводных и компактных резонаторах / Ю. К. Сиренко. – Х. : «ЭДЭНА», 2003. – 363 с. 29. Воробьев Г. С. Моделирование волновых процессов в открытом волноводе с дифракционно-связанными источниками излучения / Г. С. Воробьев, А. С. Кривец, В. О. Журба, А. А. Рыбалко // Изв. вузов. Радиоэлектроника. – 2008. – Т. 51, №11 – С. 3–12. 110 30. Гинзбург В. Л. Излучение равномерно движущихся источников (эффект Вавилова-Черенкова, переходное излучение и некоторые другие явления) / В. Л. Гинзбург // УФН. – 1996. – Т. 166, №10 – С. 1033–1042. 31. Аномальное дифракционное излучение в планарной резонансной структуре с металлодиэлектрической решеткой / Г. С. Воробьев, М. В. Петровский, А. И. Цвык [и др.] // Вісник Сумського державного університету. – 2005. – №4(76). – С. 159–173. – (Серія «Фізика, математика, механіка»). 32. Воробйов Г. С. Обґрунтування вибору режимів моделювання черенковського та дифракційного випромінювань на металодіелектричних структурах / Г. С. Воробйов // Вісник Сумського державного університету. – 2000. – №16. – С. 60–64. – (Серія «Фізика, математика, механіка»). 33. Нанашева Е.А. Керамические материалы для СВЧ-электроники / Е.А. Нанашева, О.Н. Трубицина, Н.Ф. Картенко, О.А. Усов // Физика твердого тела. – 1999. – Т. 41. Вып. 5. – С. 882 – 884. 34. Особенности моделирования волновых процессов в излучающих системах квазиоптических открытых волноводов: конф. молодих вчених і аспірантів [«ІЕФ-2009»], (Ужгород, 14-19 травня 2009 р.) / О. О. Рибалко. – Ужгород : Інститут електронної фізики НАН України. – 2009. – 31 с. 35. Измерения на миллиметровых и субмиллиметровых волнах : Методы и техника / [Р.А. Валитов, С.Ф. Дюбко, Б.И. Макаренко и др.]; под ред. Р.А. Валитова, Б.И. Макаренко. – М. : Радио и связь, 1984. – 296 с. 36. Воробьев Г.С. Моделирование пространственных волн распределенных источников излучения на планарных периодических металлодиэлектрических структурах / Г.С. Воробьев, М.В. Петровский, А.А. Рыбалко, Ю.В. Шульга // Всеукраинский межведомственный научно – технический сборник "Радиотехника". – 2009. – № 159 .– С. 327 – 335. 37. Vorobyov G. S. Scattering of electron stream waves on metal-dielectric periodic structures / G. S. Vorobyov, A. I. Tzvyk, K. A. Pushkaryov, O. S. Makeyev // International journal of infrared and millimeter waves. – 1996. – Vol. 17, №10. – P. 1761–1768. 38. Воробьев Г.С. Применение металлодиэлектрических периодических структур в электронике КВЧ / Г. С. Воробьев, О. С. Макеев, К. А. Пушкарев, 111 А. И. Цвык // Вісник Сумського державного університету. – 1996. – №1(5). – С. 17–22. – (Серія «Фізика, математика, механіка»). 39. Воробьев Г. С. Исследование возможности повышения эффективности взаимодействия электронов с СВЧ полями в резонансных приборах О-типа / Г. С. Воробьев, А. В. Нестеренко, К. А. Пушкарев, А. И. Цвык; [под ред. В.В. Кулиша] // Современные проблемы прикладной физики. – К. : НМК ВО, 1992. – С. 101–117. 40. Воробьев Г. С. Волновое моделирование черенковского и дифракционного излучений в пространственно ограниченных металлодиэлектрических структурах / Г. С. Воробьев // Радиотехника. – 2000. – Вып. 116. – С. 12–20. 41. V.V. Kulish. Hierarchic Electrodynamics and Free Electron Lasers. Baca Raton, London, New York : CRC Press, 2011. 42. П.Г. Крюков. Лазеры ультракоротких импульсов и их применения. Долгопрудный : Интеллект, 2012. 43. J.C. Diels, Rudolph W. Ultrashort laser pulse phenomena. New York : Academic Press, 2006. 44. V.V. Kulish, O.V. Lysenko, V.I. Savchenko, I.G. Majornikov. The twostream free electron laser as a source of electromagnetic femto-second wave packages // Laser Physics. 2005. Vol. 15, No. 12. P. 1629–1633. 45. V.V. Kulish, A.V. Lysenko, A.Ju. Brusnik. Hierarchical asymptotic methods in the theory of cluster free electron lasers // J. Infrared Milli. Terahz Waves. 2012. Vol. 33, No. 2. P. 149–173. 46. В.В. Куліш, О.В. Лисенко, І.В. Губанов, А.Ю. Бруснік. Патент 87750 (Україна). Супергетеродинний параметричний лазер на вільних електронах з повздовжнім електричним ондулятором. Опубл. 10.08.2009, Бюл. № 15. 47. G. Bekefi, R.E. Shefer. Stimulated Raman scattering by an intense relativistic electron beam subjected to a rippled electric field // J.Appl.Phys. 1979. Vol. 50, No. 8. – P. 5158 (7). 48. G. Bekefi. Electrically pumped relativistic free-electron wave generators // J. Appl. Phys. 1980. Vol. 51, No. 6. P. 3081 (9). 49. М.В. Кузелев, А.А. Рухадзе, П.С. Стрелков. Плазменная релятивистская СВЧ-электроника. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. 112 50. I.N. Kartashov, M.V. Kuzelev, N.S. Javan. Unsteady processes during stimulated emission from a relativistic electron beam in a quasi-longitudinal electrostatic pump field // Plasma Phys. Rep. 2005. Vol. 31, No. 3. P. 244-252. 51. A. Anselmo, J.A. Nation. Parametric growth of space charge waves using a self-biased electrostatic wiggler. Phys. Fluids. 1988. Vol. 31, No. 7. P. 2037 (10). 52. V.V. Kulish, S.A. Kuleshov, A.V. Lysenko. Nonlinear self-consistent theory of superheterodyne and parametric electron laser // Int. J. Infrared Millim. Waves. 1993. Vol. 14, No. 3. P. 451–567. 53. V.V. Kulish, S.A. Kuleshov, A.V. Lysenko. Nonlinear self-consistent theory of two-stream superheterodyne free electron lasers // Int. J. Infrared Millim. Waves. 1994. Vol. 15, No. 1. P.77–120. 54. Shi-Chang Zhang. Amplification of a fast wave by extracting both the kinetic energy and electrostatic potential energy of a large-orbit relativistic electron beam in a coaxial electrostatic wiggler // Phys. Plasmas. 2010. Vol. 17, No. 5. P. 053102 (7). 55. N.S. Javan. Free electron laser with bunched relativistic electron beam and electrostatic longitudinal wiggler // Phys. Plasmas. 2010. Vol. 17, No. 6. – P. 063105(13). 56. N.S. Javan. Threshold conditions for lasing of a free electron laser oscillator with longitudinal electrostatic wiggler // Phys. Plasmas. 2012. Vol. 19, No. 12. P. 123106 (8). 57. V.V. Kulish, A.V. Lysenko, M.Yu. Rombovsky. Effect of parametric resonance on the formation of waves with a broad multiharmonic spectrum during the development of two-stream instability // Plasma Physics Reports. 2010. Vol. 36, No. 7. P. 594–600. 58. Воробьев Г.С. Применение сфокусированным протонных пучков МэВ-ных энергий в технологии изготовления электронных и оптических микро- и нанокомпонент / Г.С. Воробьев, А.А. Дрозденко, А.Г. Пономарев, А.А. Пономарева // II Международная научная конференция : сборник научных трудов [«Электронная компонентная база. Состояние и перспективы развития»]. – Харьков-Кацивели, 2009. – С. 142–145. 59. Пономарева А. Моделирование процессов прохождения пучков заряженных частиц в материальных средах с помощью численного кода 113 SRIM / А. Пономарева, И. Барсук // Международная конференция студентов и молодых ученых по теоретической и экспериментальной физике «ЭВРИКА-2012»: тезисы докладов, (Львов, 19-22 апреля 2012 г.). – Львов, 2012. – С. В4. 60. Методы диагностики и расчета статических характеристик интенсивных нерелятивистских электронных пучков (Обзор) / Г.С. Воробьев, А.А. Дрозденко, К.А. Пушкарев [и др.] // Компрессорное и энергетическое машиностроение. – 2007. – № 3(9). – С. 79–91. 61. Воробьев Г.С. Методы формирования и анализа интенсивных пучков электронов в статических электромагнитных полях (обзор) / Г.С. Воробьев, И.В. Барсук, А.А. Дрозденко // Журнал нано- и электронной физики. – 2011. – № 3(3). – С. 63–77. 62. Formation and analysis of extended electron beams in vacuum microwave devices / G.S. Vorobyov, I.V. Barsuk, A.A. Drozdenko [et al.] // Telecommunications and Radio Engineering. – 2012. – Vol. 71, No 8. – P. 705– 716. 63. Harman W.A. Design of PPM focused high efficiency space TWTs at millimeter wavelength / W.A. Harman, J.B. Kennedy, I. Tammaru // International Electron Devices Meeting. Technical Digest. – 1976. – Vol. 22. – P. 377–380. 64. Молоковский C.B. Интенсивные электронные и ионные пучки / С.И. Молоковский, А.Д. Сушков. – М. : Энергоатомиздат, 1991 – 304 c. 65. Srinivasan-Rao T. Photoemission from Mg irradiated by short pulse ultraviolet and visible lasers / T. Srinivasan-Rao, J. Fischer, T. Tsang // Journal of Applied Physics. – 1995. – Vol. 77, No 3. – P. 1275(5). 66. Светликина И.А., Электронные пушки. Часть ІІІ. Электронные пушки с острийными катодами. Электронные пушки для приборов М-тпиа, гиротронов, мазеров / И.А. Светликина, А.В. Иванова, О.Ф. Кузнецова // Обзоры по электронной технике. Сер. 1. Электроника СВЧ. – М. : ЦНИИ Электроника, 1988. – № 19. – 43 с. 67. Сравнительный анализ статических характеристик ленточных и аксиально-симметричных электронных пучков / Е.В. Белоусов, Г.С. Воробьев, 114 В.Г. Корж [и др.] // Вісник СумДУ. Серія : Фізика, математика, механіка. – 1997. – № 1(7). – С. 73–76. 68. Вакуумная СВЧ электроника : [сборник обзоров / ред. Петелин М.И.]. – Нижний Новгород : Институт прикладной физики РАН, 2002. – 160 с. 69. Электроника сверхвысоких частот : Основы теории и практикум : [учебное пособие / под ред. А.А. Шматько]. – Харьков : Факт, 2003. – 248 с. 70. Генераторы дифракционного излучения : [под ред. Шестопалов В.П.]. – Киев : Наук. думка, 1991. – 320 с. 71. А. с. 486600 SU 1762675 A1, H 01 J 23/06. Электронная пушка для формирования ленточного потока в приборах О-типа миллиметрового диапазона / А.Н. Аверин, Е.В. Белоусов, В.Г. Корж, А.С. Тищенко, Л.В. Удянская / опубл. 27.02.92. 72. Белоусов Е.В. Диодная электронная пушка со щелевым L-катодом / Е.В. Белоусов, В.В. Завертанный, А.В. Нестеренко // Радиофизика и электроника. – 2006. – Т. 11, № 2. – С. 275– 280. 73. High current electron gun with a field-emission cathode and diamond grid / N.N. Dzbanovskii, P.V. Minakov, A.A. Pilevskii [et. al.] // Technical Physics. – 2005. – Vol. 50, Issue 10. – P. 1360–1362. 74. Electric field enhancement in field-emission cathodes based on carbon nanotubes / M.D. Bel’skii, G.S. Bocharov, A.V. Eletskii [et. al.] // Technical Physics. – 2010. – Vol. 55, Issue 2. – P. 289–295. 75. Electron Beam Sources Based on Carbon Nanotube for THz Applications / Y.H. Kim, T.J. Kang, W.J. Kim [et. al.] // Convergence of Terahertz Sciences in Biomedical Systems / edited by G.-S. Park [et. al.]. – Dordrecht : Springer, 2012. – Part. 1. – P. 93–111. 76. Field electron emission from flat metal cathodes covered by thin polymer films / A.N. Ionov, E.O. Popov, V.M. Svetlichnyi [et. al.] // Technical Physics Letters. – 2004. – Vol. 30, Issue 7. – P. 566–568. 115 77. Efficient electron sources utilizing the effect of field emission / N.V. Egorov, L.I. Antonova, S.R. Antonov [et. al.] // Technical Physics. – 2009. – Vol. 54, Issue 6. – P. 916–918. 78. Pshenichnyuk S.A. Field emission energy distribution of electrons from tungsten tip emitters coated with diamond-like film prepared by ion-beam deposition / S.A. Pshenichnyuk, Yu.M. Yumaguzin // Diamond and Related Materials. – 2004. – Vol. 13. – P. 125–132. 79. Электровакуумные приборы диапазона миллиметровых волн / [Касаткин Л.В., Рукин В.П., Ерёмка В.Д. и др. ]. – Севастополь : Вебер, 2007. – 252 с. 80. Синицын Н.И. Новый класс мощных низковольтных многолучевых ЛБВ на цепочках связанных многозазорных резонаторов с поперечнопротяженным типом взаимодействия для бортовых радиолокационных и телекоммуникационных систем коротковолновой части миллиметрового диапазона волн / Н.И. Синицын, Ю.Ф. Захарченко, Ю.В. Гуляев // Журнал Радиоэлектроники. – 2009. – №10. – С.9–18. 81. Traditional and Novel Vacuum Electron Devices / A.N. Korolev, S.A. Zaitsev, I.I. Golenitskij [et. al.] // IEEE Trans. Electron Devices. – 2001. – Vol. 48, No 12. – P. 2929-2937. 82. Multibeam gun forming curvelinear electron beams of large compression / A.V. Galdetskiy, I.I. Golenitskij, N.G. Dukhina [et. al.] // Microwave and Telecommunication Technology : 17th International Crimean Conference “CriMiCo’2007”, Sept. 10–14, 2007. : proceedings. – Sevastopol, 2007. – P. 133– 134. 83. Алямовский И.В. Ленточные электронные пучки в продольном однородном магнитном поле при произвольной степени экранировки катода / И.В. Алямовский // Радиотехника и электроника. – 1959. – Т. 4, № 5. – С. 841– 845. 116 84. Сазонов Б.В. Многолучевые многорежимные «прозрачные» ЛБВ и усилительные цепочки на их основе / Б.В. Сазонов, А.С. Победоносцев // Электронная техника. Серия 1. СВЧ-техника. – 2003. – № 2. – С. 5–8. 85. Multibeam electron-optic system of miniature millimeter band TWT with focusing by the reversed magnetic field of permanent magnets / A.V. Galdetskiy, I.I. Golenitskij, N.G. Dukhina [et. al.] // Microwave and Telecommunication Technology : 18th International Crimean Conference “CriMiCo’2008”, Sept. 8–12, 2008. : proceedings. – Sevastopol, 2008. – P. 187–189. 86. Данович И.А. Многолучевые секционированные ЛБВ с большим усилением и фокусировкой периодическим магнитным полем / И.А. Данович, В.А. Перекупко // Техника и приборы СВЧ: Электровакуумные приборы. – 2009. – № 1. – С. 7–11. 87. Ракитин С.П. Развитие электровакуумной электроники СВЧ в НИИ «Орион» (Киев, Украина) / С.П. Ракитин // Прикладная радиоэлектроника. – 2004. – Т. 3, № 2. – С. 2–6. 88. Рошаль А.С. Моделирование заряженных пучков / А.С. Рошаль. – М. : Атомиздат, 1979. – 224 с. 89. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики / В.П. Ильин. – М. : Наука. Физматлит, 1985. – 336 с. 90. Мельник И.В. Численное моделирование распределения электрического поля и траекторий частиц в источниках электронов на основе высоковольтного тлеющего разряда / И.В. Мельник // Известия вузов. Радиоэлектроника. – 2005. – Т. 48, № 6. – С. 61–71. 91. Силадьи М. Электронная и ионная оптика / Силадьи М.; пер. с англ. И.М. Ахмеджанова, Ф.В. Пригары и В.В. Овчаровой. – М. : Мир, 1990. – 639 с. 92. Taflove A. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time Domain Method / A. Taflove, S.C. Hagness. – Artech House : Boston, London, 2000. – 852 p. 117 93. Numerical field calculation for charged particle optics / E. Kasper // Advances in imaging and electron physics. Vol. 116 / edited by P.W. Hawkes. – Academic Press, 2001. – 451 p. 94. Teixeira F.L. Time-Domain Finite-Difference and Finite-Element Methods for Maxwell Equations in Complex Media / F.L. Teixeira // Transactions on Antennas and Propagation. – 2008. – Vol. 56, No 8. – P. 2150–2166. 95. Стренг Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Д. Фикс. – М.: Мир, 1977. – 351 с. 96. Арушанян И.О. Численное решение интегральных уравнений методом квадратур: пособие для практикума на ЭВМ / Арушанян И.О. – М. : МГУ, 2002. – 71 с. 97. Полянин А.Д. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики / Полянин А.Д., Журов А.И., Зайцев В.Ф. – М. : Физматлит, 2005. – 256 с. 98. Weiland T. A discretization method for the solution of Maxwell’s equations for six-component fields. / T. Weiland // Electronics and Communication (AEU). – 1977. – Vol. 31, No 3. – P. 116–120. 99. Clemens M. Discrete electromagnetism with the finite integration techbique / M. Clemens, T. Weiland // Progress in Electromagnetics Research. – 2001. – Vol. 32. – P. 65–87. 100. Хайрер Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи / Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. – М. : Мир, 1990. – 512 с. 101. Everhart E. Implicit single methods for integrating orbits / E. Everhart // Celestial mechanics. – 1974. – Vol. 10. – Р. 35–55. 102. Методы экспериментального исследования структуры электронных пучков приборов О- и М-типов / Г.И. Александров, Б.М. Заморозков, А.Ю. Калинин [и др.] // Обзоры по электронной технике. Сер. 1. Электроника СВЧ. – 1973. – № 8 (108). – 206 с. 118 103. Diagnostics of an H ‾ ion beam by light emission from the drift chamber / A.S. Artemov, G.F. Astrakharchik, Yu.K. Baigachev [et. al.] // Technical Physics. – 2000. – Vol. 45, Issue 1. – P. 116–120. 104. Пат. 2008737 CI Российская Федерация, МКИ H 01 J 9/42, G 01 T 1/29. Способ определения статических характеристик электронных пучков малого сечения и устройство для его осуществления / Белоусов Е.В., Воробьев Г.С., Корж В.Г., Пушкарев К.А., Чабань В.Я.; заявитель и патентообладатель Сумский государственный университет. – № 5007898 ; заявл. 09.07.91 ; опубл. 28.02.94, Бюл. РФ «Изобретения» № 4. – С. 160. 105. Балаклицкий И.М. Фотометод исследования электронных пучков с высокой удельной мощностью / И.М. Балаклицкий, Е.В. Белоусов, В.Г. Корж // Известия вузов. Радиоэлектроника. – 1982. – Т. 25, № 5. – С. 38–42. 106. Фотометод диагностики аксиально-симметричных электронных пучков / Г.С. Воробьев, Д.А. Нагорный, К.А. Пушкарев [и др.] // Известия вузов. Радиоэлектроника. – 1998. – № 6. – С. 59–64. 107. Low-energy electron-beam diagnostics based on the optical transition radiation / A.N. Aleinik, O.V. Chefonov, B.N. Kalinin [et. al.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B. – 2003. – Vol. 201. – P. 34–43. 108. Диагностика электронных пучков низких энергий на основе оптического переходного излучения / А.Ф. Шарафутдинов, Г.А. Науменко, А.П. Потылицин [и др.] Известия томского политехнического университета. – 2004. – Т. 307, № 2. – С. 15–19. 109. Воробьев Г.С. Численный анализ статических характеристик аксиально-симметричных Г.С. Воробьев, электронных А.А. Дрозденко, пучков в А.Г. Пономарев приборах // Известия СВЧ / вузов. Радиоэлектроника. – 2006. – №6 (49). – С. 11–16. 110. Система регистрации переходного излучения оптического диапазона для измерения статических параметров электронных пучков в СВЧ 119 приборах / Г.С. Воробьев, А.А. Дрозденко, Д.А. Нагорный [и др.] // Известия вузов. Радиоэлектроника. – 2008. – № 7(51). – С. 22–29. 111. Болотовский Б.М. Особенности поля переходного излучения / Б.М. Болотовский, А.В. Серов. // Успехи физических наук. – 2009. – Т. 179, № 5. – С. 517–524. 112. Vorob’ev G.S. A facility for measuring the static characteristics of high-intensity electron beams / G.S. Vorob’ev, A.A. Drozdenko, D.A. Nagornyi // Instruments and Experimental Techniques. – 2009. – Vol. 52, No 1. – P. 104–107. 113. Гапонов С.В. Литография на длине волны 13 нм / С.В. Гапонов // Вестник Российской академии наук. – 2003. – Т. 73, № 5. – С. 392. 114. Черепин В.Т. Ионный микрозондовый анализ / В.Т. Черепин. – К.: Наук. думка, 1992. – 344 с. 115. http://www.srim.org/. 116. Воробьев Г.С. Анализ применения сфокусированных пучков заряженных частиц в производстве нанокомпонент / Г.С. Воробьев, А.А. Пономарева сотрудников, // Научно-техническая аспирантов и студентов конференция факультету преподавателей, Электроники и информационных технологий: материалы и программа конференции, (Сумы, 19-23 апреля 2010 г.). – Сумы, 2010. – С. 136. 117. Пономарева А.А. Особенности взаимодействия ускоренных заряженных частиц с резистивными материалами / А.А. Пономарева // Международная конференция молодых ученых и аспирантов «ІЕФ-2011» : программа и тезисы докладов, (Ужгород, 24-27 мая 2010 г.). – Ужгород, 2011. – С. 112. 118. Воробьев Г.С. Процессы прохождения пучков заряженных частиц в материальных средах / Г.С. Воробьев, А.А. Пономарева, И.В. Барсук, Ю.О. Остапенко // Научно-техническая конференция : материалы и программа конференции «[Физика, электроника, электротехника»], (Сумы, 16-21 апреля 2012 г.). – Сумы, 2012. – С. 68. 120 119. Whitlow H.J. Lithography of high spatial density biosensor structures with sub-100 nm spacing by megaelectronvolt proton beam writing with minimal proximity effect / H.J. Whitlow, M.L. Ng, V. Auzelyte [et al.] // Nanotechnology. – 2004. – Vol. 15. – P. 223–226. 120. Udalagama C.N. A Monte Carlo study of the extent of proximity effects in e-beam and p-beam writing of PMMA / C.N. Udalagama, A.A. Bettiol, F. Watt // Nucl. Instr. and Meth. B. – 2007. – Vol. 260. – P. 384–389. 121. van Kan J.A. Sub 100 nm proton beam micromachining: Theoretical calculations on resolution limits / J.A. van Kan, T.C. Sum, T. Osipowicz, F. Watt // Nucl. Instr. and Meth. B. – 2000. – Vol. 161. – P. 366–370. 122. Biersack J. A monte carlo computer program for the transport of energetic ions in amorphous targets / J. Biersack, L.G. Haggmark // Nucl. Instr. and Meth. – 1980. – Vol. 174. – P. 257–269. 123. Udalagama C. Stocastic spatial energy deposition profiles for MeV protons and keV electrons / C. Udalagama, A.A. Bettiol, F. Watt // Physical Review B. – 2009. – Vol. 80. – P. 224107–224115. 124. Springham S.V. Micromachining using deep ion beam lithography / S.V. Springham, T. Osipowicz, J.L. Sanchez [et al.] // Nucl. Instr. and Meth. B. – 1997. – Vol. 130. – P. 155–159. 125. van Kan J.A. Micromachining using focused high energy ion beams: Deep Ion Beam Lithography / J.A. van Kan, J.L. Sanchez, B. Xu [et al.] // Nucl. Instr. and Meth. B. – 1999. – Vol. 148. – P. 1085–1089. 126. Watt F. Focused high energy proton beam micromachining: A perspective view / F. Watt // Nucl. Instr. and Meth. B. – 1999. – Vol. 158. – P. 165–172. 127. Явор С. Я. Фокусировка заряженных частиц квадрупольными линзами / С.Я. Явор. – М.: Атомиздат, 1968. – 263 c. 128. Watt F. Principles and applications of high-energy microbeams / F. Watt, G. Grime. – Bristol UK: Adam Hilger Ltd., 1987. – 230 p. 121 129. van Kan J. A. Three-dimensional nanolithography using proton beam writing / J.A. van Kan, A.A. Bettiol, F. Watt // Applied Physics Letters. – 2003. – Vol. 83. – P.1629–1631. 130. van Kan J.A. Proton beam writing: a platform technology for nanowire production / J.A. van Kan, F. Zhang, S.Y. Chiam [et al.] // Microsystem Technologies. – 2008. – Vol. 14. – P.1343–1348. 131. Vorobyov G.S. Application of focused charge-particle beam of in manufacturing of nanocomponents / G.S. Vorobyov, А.G. Ponomarev, А.А. Ponomareva [et al.] // Telecommunications and Radio Engineering. – 2010. – Vol. 69, № 4. – P. 355–365. 132. Пономарева А.А. микрозондов в О пучковой возможности ионной применения литографии / ядерных А.А. Пономарева, Г.С. Воробьев, А.Г. Пономарев // 6 Международная молодежная научнотехническая конференция : материалы конференции [«Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций РТ-2010»], (Севастополь, 1924 апреля 2010 г.). – Севастополь, 2010. – С. 440. 133. Mous D.J. The novel ultrastable HVEE 3.5 MV Singletron™ accelerator for nanoprobe applications / D.J. Mous, R.G. Haitsma, T. Butz [et al.] // Nucl. Instr. and Meth. B. – 1997. – Vol. 130. – P. 31–36. 134. Rajta I. Si micro-turbine by proton beam writing and porous silicon micromachining / S.Z. Szilasi, P. Fürjes, P. Furjes [et al.] // Nucl. Instr. and Meth. B. – 2009. – Vol. 267. – P. 2292–2295. 135. Bolhuis S. Enhancement of proton beam writing in PMMA through optimization of the development procedure / S. Bolhuis, J.A. van Kan, F. Watt // Nucl. Instr. and Meth. B. – 2009. – Vol. 267. – P. 2302–2305. 136. Menzel F. 3D-structures with arbitrary shapes created in negative resists by grayscale proton beam writing / D. Spemann, T. Koal, T. Butz // Nucl. Instr. and Meth. B. – 2011. – Vol. 269. – P. 2427–2430. 122 137. van Kan J.A. New resists for proton beam writing / J.A. van Kan, A.A. Bettiol, S.Y. Chiam [et al.] // Nucl. Instr. and Meth. B. – 2007. – Vol. 260. – P. 460–463. 138. Breese M.B. Materials Analysis using a Nuclear Microprobe. / M.B. Breese, D.N. Jamieson, P.J. King – John Wiley and Sons Inc., New York, 1996. – 428 р. 139. Humphries S. Charged Particle Beams / Humphries S. – New York: Wiley, 1990. – 847 p. 140. Maggiore C.J. The Los Alamos nuclear microprobe with a superconducting solenoid final lens / C.J. Maggiore // Nucl. Instr. and Meth. B. – 1981. – Vol. 191. – P. 199–203. 141. Maggiore C.J. Materials analysis with a nuclear microprobe / C.J. Maggiore // Scaning electron microscopy. – 1980. – Vol. 1. – P. 439–454. 142. Явор С.Я. Фокусировка заряженных частиц квадрупольными линзами / Явор С.Я. – М.: Атомиздат, 1968. – 263 c. 143. Hawkes P.W. Quadrupoles in electron lens design / Hawkes P.W. – New York: Academic Press, 1970. – 379 p. 144. Hawkes P.W. Superconductivity and electron microscopy / P.W. Hawkes, U. Valdre // J. Phys. E. – 1977. – Vol. 10. – P. 309–328. 145. Ребров В.А. Прецизионная магнитная квадрупольная линза для ядерного сканирующего микрозонда на базе электростатического перезарядного ускорителя ЭГП-10 / В.А. Ребров, А.Г. Пономарев, Д.В. Магилин [и др.] // ЖТФ. – 2007. – Т. 77, № 3. – С. 76–79. 146. Kamiya T. Submicron microbeam apparatus using a single-ended accelerator with very high voltage stability / T. Kamiya, T. Suda, R. Tanaka // Nucl. Instr. and Meth. B. – 1995. – Vol. 104. – P. 43–48. 147. Antoine C. Evidence of preferential diffusion of impurities along grain boundaries in very pure niobium used for radio frequency cavities / C. Antoine, B. Bonin, H. Safa // J. Appl. Phys. – 1997. – Vol. 81, № 4. – P. 1677–1682. 123 148. Massi M. The external beam microprobe facility in Florence: Set-up and performance / M. Massi, L. Giuntini, M. Chiari [et al.] // Nucl. Instr. and Meth. B. – 2002. – Vol. 190. – P. 276–282. 149. Matsuyama S. Preliminary results of microbeam at Tohoku University / S. Matsuyama, K. Ishii, H. Yamazaki [et al.] // Nucl. Instr. and Meth. B. – 2003. – Vol. 210. – P. 59–64. 150. Matsuyama S. Progress and application of the Tohoku microbeam system / S. Matsuyama, K. Ishii, H. Yamazaki [et al.] // Nucl. Instr. and Meth. B – 2007. – Vol. 260. – P. 55–64. 151. Brazhnik V.A. Optimization of magnetic quadrupole probe-forming systems by the method of synthesis / V.A. Brazhnik, S.A. Lebed, V.I. Miroshnichenko [et al.] // Nucl. Instr. and Meth. B. – 2000. – Vol. 171. – P. 558–564. 152. Grime G.W. Beam optics of quadrupole probe-forming systems / G.W. Grime, F. Watt. – Bristol, UK: Adam Hilger Ltd., 1984. – 273 p. 153. Cervellera F. The Legnaro ion microprobe in low current experiments / F. Cervellera, C. Donolato, G.P. Egeni [et al.] // Nucl. Instr. and Meth. B. – 1997. – Vol. 130. – P. 25–30. 154. Imaseki H. The scanning microbeam PIXE analysis facility at NIRS / H. Imaseki, M. Yukawa, F. Watt [et al.] // Nucl. Instr. and Meth. B. – 2003. – Vol. 210. – P. 42–47. 155. Simicic J. The performance of the Ljubljana ion microprobe / J. Simicic, P. Pelicon, M. Budnar, Z. Smit // Nucl. Instr. and Meth. B. – 2002. – Vol. 190. – P. 283–286. 156. Watt F. The Singapore high resolution single cell imaging facility / F. Watt, Xiao Chen, Armin Baysic De Vera [et al.] // Nucl. Instr. and Meth. B. – 2011. – Vol. 269. – P. 731–735. 124 157. Дымников А.Д. Четыре квадрупольные линзы как аналог аксиальносимметричной системы / А.Д. Дымников, С.Я. Явор // ЖТФ. – 1963. – T. 33, № 7. – C. 851–858. 158. Дымников А.Д. Влияние геометрических параметров на оптические характеристики системы из четырех квадрупольных линз, аналогичной осесимметричной линзе / А.Д. Дымников, Т.Я. Фишкова, С.Я. Явор // ЖТФ. – 1965. – T. 35, № 3. – C. 431–440. 159. Dymnikov A.D. Four quadrupole leanses as an analogue of an axially symmetric system / A.D. Dymnikov, S.Ya. Yavor // Sov. Phys. Tech. Phys. – 1963. – Vol. 8. – P. 639–643. 160. Dymnikov A.D. Composed of series electrostatic and magnetic quadrupole leanses with null or negative chromatic aberrations / A.D. Dymnikov, S.Ya. Yavor // Sov. Phys. Tech. Phys. – 1964. – Vol. 9, № 11. – P. 1544–1548. 161. Cookson J.A. Microtechniques proton microbeams their production and use / J.A. Cookson, A.J. Ferguson, F.D. Pilling // Journal of Radioanalytical Chemistry. – 1972. – Vol. 12. – P. 39–52. 162. Legge G.J. Microprobes and their application to PIXE analysis / G.J. Legge // Nucl. Instr. and Meth. B. – 1984. – Vol. 3. – P. 561–571. 163. Butz T. From micro- to nanoprobes: auspices and horizons / T. Butz, G. Legge // Nucl. Instr. and Meth. B. – 1996. – Vol. 113. – P. 317–322. 164. Spemann D. Materials analysis and modification at LIPSION – Present state and future developments / D. Spemann, T. Reinert, J. Vogt [et al.] // Nucl. Instr. and Meth. B. – 2011. – Vol. 269. – P. 2175–2179. 165. Brazhnik V.A. Optimization of magnetic quadrupole probe forming systems based on separated Russian quadruplet / V.A. Brazhnik, V.I. Miroshnichenko, A.G. Ponomarev, V.E. Storizhko // Nucl. Instr. and Meth. B. – 2001. – Vol. 174. – P. 385–391. 166. Ponomarev A.G. Resolution limit of probe-forming systems with magnetic quadrupole lens triplets and quadruplets / A.G. Ponomarev, K.I. Melnik, 125 V.I. Miroshnichenko [et al.] // Nucl. Instr. and Meth. B. – 2003. – Vol. 201. – P. 637–644. 167. Brazhnik V.A. Numerical optimization of magnetic nonlinear quadrupole systems in an ion microprobe with given spot size on the target / V.A. Brazhnik, A.D. Dymnikov, D.N. Jamieson [et al.] // Nucl. Instr. and Meth. B. – 1995. – Vol. 104. – P. 92–94. 168. Brazhnik V.A. The effect of lens arrangement in a triplet and in Russian quadruplet on the demagnification and beam current in a microprobe / V.A. Brazhnik, A.D. Dymnikov, R. Hellborg [et al.] // Nucl. Instr. and Meth. B. – 1993. – Vol. 77. – P. 29–34. 169. Melnik K.I. Optimization of the working distance of an ion microprobe-forming system / K.I. Melnik, D.V. Magilin, A.G. Ponomarev // Nucl. Instr. and Meth. B. – 2009. – Vol. 267. – P. 2036–2040. 170. Ponomarev A.G. Parametric multiplets of magnetic quadrupole lenses: application prospects for probe-forming systems of nuclear microprobe / A.G. Ponomarev, K.I. Melnik, V.I. Miroshnichenko // Nucl. Instr. and Meth. B. – 2005. – Vol. 231. – P. 86–93. 171. Ryan C.G. A high performance quadrupole quintuplet lens system for the CSIRO-GEMOC nuclear microprobe / C.G. Ryan, D.N. Jamieson // Nucl. Instr. and Meth. B. – 1999. – Vol. 158. – P. 97–106. 172. Jamieson D.N. The new Melbourne nuclear microprobe system / D.N. Jamieson, В. Rout, R. Szimanski [et al.] // Nucl. Instr. and Meth. B. – 2002. – Vol. 190. – P. 54–59.