Document 129872

Вестник ТГПИ
Естественные науки
Раздел IV. Информатика
В.М. Глушань, А.Ю. Афанасьев, Н.И. Лященко
КОНЦЕПЦИЯ СОЗДАНИЯ
АВТОМАТИЗИРОВАННОГО РАБОЧЕГО МЕСТА (АРМ) ПРЕПОДАВАТЕЛЯ
Задача повышения качества подготовки специалистов тесно связана с расширением границ
образовательного пространства, обеспечением свободного доступа к знаниям. Придание системе
образования качеств открытой системы влечет кардинальное изменение ее свойств и свойств ее
компонентов. В частности, новая роль преподавателя в современных условиях обуславливается
возложением на него функций координирования познавательного процесса, корректировки содержания дисциплины, консультирования при составлении индивидуального учебного плана, руководства учебными проектами с помощью компьютерных и сетевых технологий и т.д. При этом
повышение интенсивности труда преподавателя вуза, особенно преподавателя информационных
специальностей, обуславливается также необходимостью обеспечения учебного процесса определенного качества в заданное время в условиях постоянно возрастающего объема информации. Для
решения этих задач создаются компьютерные средства поддержки учебного процесса [1].
Высокая динамика изменений внешней социально-экономической среды, диктующей требования к будущему специалисту, определяет необходимость создания средств информационной
поддержки преподавателя на основе принципов адаптивного управления, использования разнообразных образовательных технологий, возможности быстрого изменения целей и содержания обучения, индивидуального подхода к отдельным обучаемым. Для информационной поддержки
управления качеством обучения на уровне преподавателя необходимо создание комплексной системы, которая сможет:
 реализовать автоматизацию всех этапов преподавательской деятельности;
 предусмотреть широкие возможности работы с различными информационными ресурсами;
 позволить собирать и анализировать статистический материал по качеству обучения;
 своевременно выявлять недостатки методической работы преподавателя за счет анализа как
структуры целей обучения и содержания учебных элементов, так и результатов, полученных в
ходе обучения;
 адаптировать учебный процесс к постоянно меняющимся условиям.
Таким образом, актуальность темы определяется необходимостью разработки математического, информационного и программного обеспечения АРМ преподавателя для обеспечения качества обучения на уровне преподавателя.
Целью статьи является выявление первоочередных задач преподавателя, их взаимосвязей,
построение функциональной схемы информационного и программного обеспечения АРМ преподавателя как комплексной системы, предусматривающей наличие инструментальных средств для
информационной поддержки деятельности преподавателя.
В соответствии с этим, необходимо исследовать современные образовательные технологии,
проанализировать и формализовать составляющие компоненты преподавательской деятельности с
точки зрения ее автоматизации. Необходимо также представить концептуальную модель знаний,
которая должна включать в себя предметные и организационно-методические знания преподавателя и модель обучаемого.
На основе всего вышесказанного, необходимо заметить, что АРМ преподавателя должно
являться именно тем инструментом, которое позволит автоматизировать рутинные процессы в его
учебной деятельности.
АРМ преподавателя должно решать следующие задачи:
 выполнять коммукативную функцию между ним и студентами;
 автоматизировать построение учебного курса;
 обеспечивать ведение журнала посещений и успеваемости;
108
Раздел IV
Информатика




каталогизировать полученные знания;
увеличить скорость нахождения нужной информации;
выносить экспертные оценки работам студентов;
минимизировать вмешательство самого преподавателя в построение процесса обучения.
В работе каждого преподавателя из разных образовательных областей можно выделить общие процессы, которые ведет каждый преподаватель (для примера – ведение журнала успеваемости студентов, журнала посещаемости, структуры курса). Выделив все эти общности, можно построить автоматизированное рабочее место, которое не только автоматизирует деятельность преподавателя, но также может являться тем инструментом, который облегчит документооборот, как
в пределах кафедры, так и в пределах вуза, позволив тем самым руководителям кафедры и вуза
иметь полные отчеты о деятельности преподавателей и студентов.
Таким образом, на основе всего вышесказанного, можно выделить три основных глобальных модуля этой системы:
 модуль сбора и предоставления информации;
 модуль обучения и проверки знаний;
 модуль оценки знаний.
Структурное объединение всех модулей в единую систему приведено на рисунке 1.
Модуль оценки знаний
Модуль сбора и
предоставления информации
Модуль формирования
критериев оценки
Модуль журналов
Модуль проверки работ
Модуль пополнения/
редактирования БД
Модуль проверки на
плагиат
Модуль авторизации
пользователя
Модуль отчетов
Модуль поиска
информации
Модуль планировщика
задач
АРМ
Преподавателя
Модуль обучения и проверки знаний
Модуль формирования
контрольных заданий
БАЗА ДАННЫХ
Модуль формирования
модели обучаемого
Система обучения и
контроля знаний
Модуль формирования
учебного материала
Рис. 1. Основные модули системы АРМ преподавателя
Система состоит из трех независимых модулей, в связи с чем, АРМ преподавателя может
представлять универсальную структуру. Эти модули могут комбинироваться с другими модулями,
109
Вестник ТГПИ
Естественные науки
в том числе и разработанными сторонними организациями. Таким образом, эти модули покрывают
области образовательного процесса: статистическую, осуществляющей ведение разнообразной
отчетности и журналов; познавательную, представленную самообучающимся модулем, который
формирует модели обучаемого, а также учебный материал и контрольные задания с целью их
дальнейшей проверки; а также оценочным модулем, который по введенным критериям способен в
определенной мере оценить полученные знания.
Рассмотрим поподробнее, что представляют собой данные модули.
Глобальный модуль сбора и представления информации объединяет модули:
 модуль журналов – позволяет вести различные журналы преподавателя, например журнал группы студентов, их успеваемость, посещаемость, журнал чтения курса;
 модуль пополнения/редактирования БД – позволяет пополнять базу новыми учебными материалами, литературой, методичками, позволяет редактировать уже введенные элементы. Этот модуль служит также для пополнения/хранения электронных версий работ студентов;
 модуль авторизации пользователя – позволяет добавлять и редактировать пользователей системы, а также разграничивает пользователей по правам и обязанностям;
 модуль отчетов – модуль, позволяющий строить различные отчеты для наглядного отображения
информации;
 модуль поиска информации – позволяет искать различные виды информации;
 модуль планировщика задач – модуль, позволяющий планировать преподавателю какие-либо
действия по дням. Например, на определенное число заказать системе формирование контрольных заданий для контроля знаний студентов.
Глобальный модуль обучения и проверки знаний объединяет:
 модуль формирования учебного материала – это сформированная по правилам, заданными преподавателем, учебно-методическая литература, позволяющая студенту самостоятельно изучить
определенную тему;
 модуль формирования контрольных заданий – формирует по определенным критериям тестовые
задания для контроля знаний обучаемого;
 модуль формирования модели обучаемого – опциональный модуль, который может формировать учебный и контрольный материал для каждого обучаемого индивидуально. Например, в
соответствии с успеваемостью или психологическим портретом обучаемого;
 система обучения и контроля знания – система, контролирующая подачу учебного материала
обучаемому, а также выполнение контрольных заданий. Она может рекомендовать ту или иную
оценку в зависимости от заданных критериев.
Глобальный модуль оценки знаний является самым сложным из всех модулей, так как на
него возлагается ответственность за выдачу с помощью соответствующих критериев адекватной
оценки обучаемому и рекомендовать ее преподавателю. Он состоит из следующих модулей:
 модуля формирования критериев оценки – позволяет создать набор правил, которые будут применяться к оцениваемому материалу;
 модуля проверки работ – собственно тот инструмент, где критерии будут налагаться на результат обучения;
 модуля проверки на плагиат – осуществляет проверку электронной версии работы обучаемого
на заимствования. Позволяет оценить насколько аутентичной является данная работа.
Таким образом, реализовав алгоритмически и программно данные модули, мы получим APIинтерфейс (Application programming interface) программирования приложений, который позволит
создать программный комплекс «АРМ Преподавателя».
Определенным преимуществом предлагаемого подхода является то, что модули могут работать независимо друг от друга. Это будет способствовать расширяемости и гибкости написания
как дополнительных модулей, так и программного интерфейса для различный случаев. Таким образом, на основе API «АРМ Преподавателя» в дальнейшем может быть создан программный комплекс как на основе Windows Forms, так и с использованием Web-технологий.
110
Раздел IV
Информатика
Благодаря аутентификации пользователя, на одной и той же базе данных можно создать
АРМ для множества преподавателей, а также обеспечивать просмотр результатов учебной деятельности вышестоящим руководством.
Выводы.
В результате создания и внедрения системы «АРМ Преподавателя» повысится эффективность работы преподавателей, связанная с расчётом рейтинга знаний студентов, формированием
журнала преподавателя, аттестационной и экзаменационно-зачётной ведомостей. Кроме того, появится возможность оперативного получения информации об успеваемости и посещаемости студентов как для заведующего кафедрой и кураторов групп, так и для самих студентов и их родителей. Это повысит прозрачность и достоверность оценки деятельности студентов преподавателями
и облегчит работу кураторов и заведующего кафедрой.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Глушань В.М., Афанасьев А.Ю., Лященко Н.И. Оптимизация вузовского образовательного процесса в среде автоматизированного обучения и контроля знаний // Вестник ТГПИ. № 1. Физико-математические и
естественные науки. 2011.
В.М. Глушань, А.Ю. Афанасьев, Н.И. Лященко
ОПТИМИЗАЦИЯ ВУЗОВСКОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
В СРЕДЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ И КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ
Введение. Информационные технологии благодаря всеобщей компьютеризации заняли
прочные позиции в сфере обучения и контроля знаний [1]. Эта тенденция носит общемировой характер. Однако для России, вставшей на путь рыночной экономики, острой является проблема
переобучения уже сложившихся специалистов новым профессиям. В связи с этим появилось множество центров занятости, предлагающих свои образовательные услуги. Не остается в стороне от
этой тенденции и высшая школа, вводя в свои программы ускоренные формы обучения различным специальностям (3,5 года обучения вместо традиционных 5-6 лет). Такие формы обучения
предлагаются абитуриентам, ранее получивших ту или иную специальность, но другого профиля,
или ту же специальность, но полученную в образовательном учреждении рангом ниже, например в
колледже.
В такой обстановке деканаты пользуются директивными указаниями или собственными
представлениями (или даже представлениями самих преподавателей) о том, какие предметы можно перезачесть, а какие надо изучать с «нуля». Совершенно очевидно, что такой подход лишён
необходимого обоснования. А ввиду того, что ускоренные формы обучения приобретают все
большую популярность актуальной становится задача создания автоматизированных обучающих
систем, сначала определяющих уровень подготовленности (дивергенция) обучаемого к освоению
новой профессии, а затем формирующих оптимальную индивидуальную траекторию обучения
(конвергенция).
Среда автоматизированного обучения и контроля знаний. Процесс обучения невозможен без контроля уровня приобретенных знаний, умений и навыков. Поэтому уже ставшей традиционной схему обучения, содержащую подсистемы обучения и контроля знаний, предлагается
дополнить подсистемой анализа и синтеза оптимальной обучающей программы (ПАОСОП) (рис. 1).
ПАОСОП должна проанализировать уровень исходных знаний обучаемого, и исходя из его
личных целей и возможностей, а также с учетом общепринятых критериев качества обучения,
сформировать оптимальную программу обучения. Одновременно с этим должен быть проведен
психофизиологический анализ абитуриента, используемый далее для формирования модели обучаемого.
111
Вестник ТГПИ
Естественные науки
Вход
Подсистема анализа и синтеза
оптимальной обучающей
программы (ПАОСОП)
Подсистема обучения и контроля
знаний (ПОКЗ)
Выход
Рис. 1 Дополненная схема обучения
Исходный уровень знаний абитуриента должен сравниваться с эталонным уровнем знаний,
необходимым для приобретения желаемой специальности или же для рекомендации специальности, наилучшим образом удовлетворяющей целям, мотивации, возможностям (экономическим,
временным и др.) обучаемого. Должен также учитываться социальный статус профессии на данный период времени общественно-экономического развития региона или страны в целом (востребованность, значимость, популярность, возможность трудоустройства и др.).
Очевидно, что эталонные программы обучения должны храниться в базе данных и знаний.
Результат сравнения исходного уровня знаний с эталонным уровнем может быть использован для
синтеза оптимальной обучающей программы. Для такого синтеза необходимо ввести в систему
критерии качества обучения, а также набор ограничений на параметры процесса обучения, например время, стоимость и др.
Синтезированная обучающая программа фактически представляет дидактическую основу
для реализации процесса обучения и контроля знаний. Процесс обучения, исходя из современного
уровня достижений педагогической науки, тестологии и информационных технологий, должен
быть адаптивным, то есть иметь возможность подстраиваться под индивидуальные особенности
обучаемого. Такой подход можно реализовать, опираясь на модель обучаемого, формируемую из
информации об уровне исходных знаний, недостающих знаний, психоэмоционального состояния и
целей обучаемого.
Модель обучаемого, эталонные знания, недостающие знания и дидактическая обучающая
программа используются для формирования концепта, который предъявляется обучаемому в виде
соответствующих интерфейсных форм. Заключительный этап обучения – контроль знаний. Для
его реализации система должна уметь генерировать различные типы тестовых заданий, предъявлять их обучаемому и анализировать его ответы. В зависимости от результата контроля знаний
система должна уметь принимать решение о сертификации обучаемого, т.е. проверять уровень
усвоения знаний. В зависимости от этого уровня необходимо по соответствующим сигналам обратной связи уточнять модель обучаемого и/или изменять набор тестовых заданий и корректировать интерфейс предъявления концепта для повторного обучения отдельных, как правило, элементов обучения.
Исходя из приведенных соображений, общая структура, приведенная на рис. 1, в развернутом виде будет иметь вид, представленный на рис. 2.
Подсистема обучения и контроля знаний (ПОКЗ) в большей степени, чем ПАОСОП требует
для своего построения использования новейших достижений в области искусственного интеллекта. Зато ПАОСОП, напротив, может строиться на основе достаточно хорошо отработанных методов оптимизации, в частности – линейного программирования.
Анализ возможных критериев выбора специальности. Исходной информацией для инициализации предлагаемой системы может служить выписка из приложения к диплому о высшем
или специальном среднем образовании. Ее данные удобно свести в приведенную ниже таблицу 1.
112
Раздел IV
Информатика
Подсистема анализа и синтеза оптимальной обучающей
программы (ПАОСОП)
Обучаемый
Претест на психо -эмоциональный
анализ
Модуль предварительного контроля
знаний
МПКЗ
БЗ
Модуль компарации (сравнения)
МК (С)
Специальность 1
Специальность 2
Модуль синтеза обучающей
программы
Специальность n
Формирователь модели обучаемого
Интерфейсный формирователь
формы предъявления контента
(модуль обучения)
ИФФПМ
Формирователь тестовых заданий
ФТЗ
Подсистема обучения
контроля знаний (ПОКЗ)
Модуль контроля знаний
Выход
Рис. 2 Общая схема обучающей системы
Информация об изучаемых на каждой специальности предметах в данном учебном заведении хранится в базе данных системы в виде реляционной модели данных – в таблице, аналогичной табл. 1, но без последнего столбца. В каждой специальности число изучаемых дисциплин в
общем случае различно. Обозначим множество всех специальностей C = {c1, c2,…,ck}, множество
предметов, изучаемых в сi специальности – Mi = {m1, m2, …,mt}, множество дисциплин из приложения к диплому – N = {n1, n2,…,nj}.
Таблица 1
NN
Наименование
дисциплин
1
…
n
Информатика
…
Физика
Общее
кол-во часов
(кредиты)
120
…
350
Итоговая оценка
отлично
…
хорошо
113
Вестник ТГПИ
Естественные науки
Для определения дивергенции (степени расхождения) данных выписки с данными реляционных таблиц будем использовать множество M i , определяемое через операцию пересечения
множеств N и Mi, i =1, 2,…,t
Mi  Mi
N.
Информация об изучаемых на каждой специальности предметах в данном учебном заведении хранится в базе данных системы в виде реляционной модели данных – в таблице, аналогичной табл. 1, но без последнего столбца. В каждой специальности число изучаемых дисциплин в
общем случае различно. Обозначим множество всех специальностей C = {c1, c2,…,ck}, множество
предметов, изучаемых в сi специальности – Mi = {m1, m2, …,mt}, множество дисциплин из приложения к диплому – N = {n1, n2,…,nj}.
Для определения дивергенции (степени расхождения) данных выписки с данными реляционных таблиц будем использовать множество M i , определяемое через операцию пересечения
множеств N и Mi, i =1, 2,…,t
Mi  Mi
N.
В качестве меры близости специальности по диплому со специальностями ci, i =1,2,…,k
можно было бы использовать ту из них, для которой M i максимально. Однако валидность такой
оценки может быть низкой, так как она не учитывает значимость (вес) дисциплин, входящих в
специальность. Так, например, во множестве M i может содержаться большое число дисциплин,
но их значимость для данной специальности незначительна (число отводимых на них часов относительно мало). Но по их количеству в M i может быть сделан неправильный (ложный) вывод о
близости специальности по диплому к некоторой специальности ci.
Для учета значимости дисциплин можно использовать относительную величину числа часов, отведенных для данной дисциплины, к общему числу часов обучения на данной специальности. Коэффициент значимости для совпадающих дисциплин нужно определять как для специальности по диплому, так и для специальности ci. Перемножая оба коэффициента значимости, мы
будем иметь более валидную оценку значимости Kзн для рассматриваемых дисциплин.
i
В формализованном виде оценка значимости K зн
для дисциплины ni  M i будет иметь вид
K знi  ((vN : ni M i  N ) / VN )  ((vM i :ni M i  M i ) / VM i ),
где vN – объем в часах дисциплины ni , принадлежащей множествам M i и N,
той же дисциплины
vM i – объем в часах
ni , принадлежащей множествам M i и Mi.
Очевидно, что для оценки меры близости
K iб
специальности ci к специальности по диплому
нужно просуммировать все коэффициенты значимости дисциплин, принадлежащих M i
Kiб 
Специальность, для которой
K iб
K
ni  M i
i
зн
.
максимальна, является наиболее близкой к указанной в
дипломе.
Описанный подход к индивидуальному определению наиболее подходящей каждому абитуриенту специальности можно считать лишь первым этапом в этом процессе. Он может быть принят к осуществлению, если у абитуриента нет обоснованных аргументов против выбранной таким
образом специальности. Однако у абитуриента могут быть некоторые ограничения на его возможности, например, финансовые, временные и др. В этом случае в модель задачи нужно вводить целевую функцию и задача принимает оптимизационный характер.
Все оптимизационные задачи бывают одно и многокритериальными. Однокритериальные
задачи решаются значительно проще, чем многокритериальные. Поэтому многокритериальную
задачу часто пытаются свести к однокритериальной задаче путем применения различных методов
114
Раздел IV
Информатика
свертки критериев. Для упрощения нашей задачи будем считать, что она однокритериальная, а в
качестве целевой функции (ЦФ) выберем стоимость процесса обучения как наиболее очевидный и
чаще всего используемый критерий.
Выбор ЦФ еще не означает, что задача приняла оптимизационный характер. Для этого
необходимо, чтобы решение было не единственным (иначе нечего оптимизировать), а составляло
множество альтернатив. Суть оптимизационных задач как раз в том и состоит, чтобы из множества альтернативных решений выделить оптимальное, при котором ЦФ принимает максимальное
или минимальное значение. Ясно, что в нашем случае ЦФ должна принимать минимальное значение. Покажем, что наша задача может иметь множество альтернативных решений.
Обучение в вузе некоторым специальностям обычно осуществляют несколько кафедр. Каждая кафедра читает несколько предметов, причем отдельные предметы, читаемые разными кафедрами, могут совпадать. Таким образом, процесс обучения в вузе связан с тремя множествами:
множеством специальностей
ством кафедр
C  {c1 , c2 ,..., ck },
множеством предметов
P  { p1, p2 ,..., pn}
и множе-
K  {k1, k2 ,..., kl }. Связь списков специальностей и предметов, которые читаются со-
ответствующей специальности, можно задать матрицей смежности S, в которой строки будут соответствовать предметам, а столбцы – специальностям. Если i-ой специальности читается j-ый
предмет, то на пересечении i-го столбца и j-ой строки стоит «1», в противном случае – «0». Связь
кафедр со списком читаемых ими предметов, можно задать матрицей смежности H, в которой на
пересечении строк и столбцов стоят «1», если некоторый предмет читает соответствующая кафедра. В общем случае матрицы смежности S и H имеют следующий вид:
Используя матрицы смежности S и H для каждой специальности ci можно получить ее покрытие предметами из множества P. Для более ясного представления рассмотрим процесс получения покрытий на конкретном примере.
Пусть матрицы S и H имеют следующий вид:
Исходя из конкретно заданной матрицы смежности S, видим, что специальность c1 нужно
покрыть предметами {p1, p2, p5}. Из конкретно заданной матрицы смежности H нетрудно заметить,
что данное покрытие можно осуществить несколькими вариантами (альтернативами). Конкретный вариант покрытия будем записывать принятым выше именем специальности с двумя нижними индексами: первый индекс будет соответствовать номеру специальности, а второй – варианту
покрытия. Таким образом, будем иметь следующие варианты покрытия для специальности c1:
c11 = {k2, k1, k1};
c12 = {k2, k1, k3};
c13 = { k2, k2, k1};
c14 = { k2, k2, k3}.
Распространяя аналогичные рассуждения на все остальные специальности, получаем, что
специальность c2 нужно покрыть предметами {p1, p4, p5}, специальность c3 – предметами {p2, p4, p5},
специальность c4 – предметами {p3, p4, p5}. Эти покрытия можно осуществить следующими соответствующими вариантами:
115
Вестник ТГПИ
Естественные науки
c21 = {k2, k3, k1};
c22 = {k2, k3, k3}.
c31
c32
c33
c34
= {k1, k3, k1};
= {k1, k3, k3};
= {k2, k3, k1};
= {k2, k3, k3}.
c41 = {k1, k3, k1};
c42 = {k1, k3, k3};
c43 = {k2, k3, k1};
c44 = {k2, k3, k3};
c45 = {k3, k3, k1};
c46 = {k3, k3, k3}.
Заключение. Выше мы постулировали, что в приведенной модели процесса обучения существует множество альтернатив. Из приведенного примера следует, что специальности c1, c2, c3 и c4
имеют соответственно 4, 2, 4 и 6 альтернатив. Если в качестве ЦФ мы будем использовать стоимость процесса обучения, то, исходя из стоимости ведения соответствующих предметов каждой
кафедрой (если предмет читает профессор, то стоимость будет выше стоимости, если тот же предмет читает доцент), можно подсчитать стоимость каждой альтернативы и выбрать ту из них, которая доставляет ЦФ минимальное значение.
Следует заметить, что при относительно небольших значениях мощностей множеств C, P и
K число и вид альтернатив можно определить полным перебором. Однако надо сказать, что полный перебор представляет экспоненциальную функцию роста. Поэтому число альтернатив может
быть очень большим даже при незначительных возрастаниях мощностей указанных множеств, а
определение самого вида альтернатив будет представлять непростую задачу. Все это потребует
использования регулярных процедур (алгоритмов) формирования альтернатив. Определенную
методологическую поддержку в решении этой задачи могут оказать работы [5,6], в которых изложены алгоритмы формирования некоторых видов комбинаторных соединений.
При относительно больших значениях мощностей указанных множеств полный перебор
альтернатив придется заменить эвристическими алгоритмами или попытаться свести задачу к одному из хорошо разработанных методов математического программирования, например, к линейному программированию.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Брусиловский П.Л. Адаптивные и интеллектуальные технологии в сетевом обучении // Новости искусственного интеллекта. 2002. № 5. С. 25-31.
2. Рыбина Г.В. Обучающие интегрированные экспертные системы: некоторые итоги и перспективы // Искусственный интеллект и принятие решений. 2008, № 1. С. 22-46.
3. Башмаков А.И., Башмаков И.А. Разработка компьютерных учебников и обучающих систем. М.: Филинъ,
2003. 430 с.
4. Болонский процесс: проблемы и перспективы / под ред. М.М. Лебедевой. М.: Оргсервис – 2000, 2006.
5. Курейчик В.М., Глушанб В.М., Щербаков Л.И. Комбинаторные аппаратные модели и алгоритмы в САПР.
М.: Радио и связь, 1990. 216 с.
6. Липский В. Комбинаторика для программистов: пер. с польск. М.: Мир, 1988. 213 с.
В.Ф. Горбатюк
МОДЕЛИ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ
В УСЛОВИЯХ ВНЕДРЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЙ E-LEARNING
Расскажи мне, и я забуду, покажи мне, и я запомню,
дай мне попробовать, и я научусь.
(Древняя китайская пословица)
Существует не решенная до настоящего времени проблема создания эффективных моделей
обучения и самообучения, основанных на системном подходе и ключевых принципах синергетики: самоорганизация и самоуправление. Специалисты по синергетике заняты в основном решени116
Раздел IV
Информатика
ем задач управления, считая, что модель системы должна быть задана. Уважаемые специалисты по
педагогике опираются на богатые традиции и многовековой опыт педагогики, но пока не используют все возможности системного подхода и принципов синергетики для обучения людей [5]. Модели и методы обучения традиционной педагогики уже не успевают за стремительным научнотехническим прогрессом, лавинообразным увеличением информационных потоков, появлением
новых информационных и коммуникационных технологий. Создание новых моделей и методов
обучения и самообучения, позволяющих готовить качественно новых педагогов, которые смогут
объединить методы традиционной педагогики и принципы самоорганизации и самоуправления, а
также новые информационные и коммуникационные технологии, сформировать нового человека,
способного быстро самообучаться и не отставать от непрерывных быстрых изменений всего мира,
обусловленных ускоряющимся прогрессом, в XXI-м веке особенно актуально.
В работе предлагается решение конкретной задачи в рамках создания системы подготовки
будущих педагогов к профессиональной деятельности в условиях внедрения технологий elearning, объединяющей как принципы традиционной педагогики, так и принципы системного
подхода и синергетики: самоорганизация, самоуправление, самообучение.
Новизна поставленной задачи заключается в разработке
модели обучения, позволяющей активизировать и использовать присущие всей материи свойства самоорганизации, самоуправления и самообучения для создания эффективных моделей системы подготовки будущих педагогов к профессиональной деятельности в условиях внедрения технологий
e-learning.
Современный выдающийся ученый, лауреат Нобелевской премии, И. Пригожин утверждает, что вместо
устойчивости и гармонии мы видим повсюду, куда ни
обращаем свой взор, эволюционные процессы, приводящие ко все большему разнообразию и все возрастающей
сложности. Как для общей теории систем и кибернетики,
так и для синергетики объединяющим понятием является
понятие системы. В синергетическом подходе, помимо
формирования общей системной концепции – самоорганизации, обязательно учитывается конкретное физическое (химическое, биологическое) содержание рассматриваемых явлений и процессов. Выделим два фундаментальных свойства синергетических систем: во-первых, обязательный обмен с внешней средой энергией, веществом и информацией, во-вторых, непременное взаимодействие, т.е.
когерентность поведения между компонентами системы.
В соответствии с базовыми положениями синергетики ее
отличительной особенностью является стихийная самоорганизация, а истинный смысл возникающих при этом
кооперативных процессов заключен во внутренних причинах во многом непредсказуемой самоорганизации систем. Открытие этого причинного способа самоорганизации позволило синергетике добиться выдающихся результатов в исследовании кооперативных явлений в системах различной природы.
Для эффективного применения идей синергетики
крупным российским ученым А. Колесниковым предложен новый, принципиальный шаг, суть
которого в переходе от непредсказуемого поведения системы по алгоритму диссипативной структуры к направленному движению вдоль желаемых инвариантных многообразий – аттракторов, к
которым подстраиваются все другие переменные динамической системы. Это уже способ направленной самоорганизации синтезируемых систем [4]. При таком подходе – аттрактор – определяет
сущность процесса, а его истинное понимание состоит в самоуправлении и направленной самоор117
Вестник ТГПИ
Естественные науки
ганизации в соответствии с поставленной целью. С информационной точки зрения этот способ
отражает процесс рецепции информации, что на языке теории динамических систем означает перевод соответствующей системы в определенное конечное состояние независимо от ее прежнего
состояния. В свойстве самоуправляемости и направленной самоорганизации нелинейных систем
проявляется новый взгляд на проблему системного синтеза, тенденция перехода от классических
методов кибернетики к современным идеям синергетики.
Любое природное явление познаваемо только во взаимосвязи с другими явлениями посредством соответствующих законов, в результате чего эти связанные явления могут быть описаны как
некоторое целостное представление о природном процессе. Такой холистический (целостный)
взгляд все в большей мере становится всеобщим в науке. Все природные системы, в том числе и
живые организмы – от отдельных особей и популяции до биосистем и экологических комплексов,
организованы в определенные функциональные образования, которые обмениваются между собой веществом,
энергией и, очевидно, информацией. По-видимому, информация как раз и служит источником управления поведением и состоянием как отдельных компонент, так и
природных систем в целом.
Синергетику можно рассматривать как науку о коллективном поведении, организованном и самоорганизованном, причем поведение это подчинено общим
законам. Мы обнаруживаем, что коллективное поведение
множества отдельных индивидуумов (будь то атомы, молекулы, клетки, животные или люди) и, конечном счете,
их собственная судьба определяется ими же самими в ходе их взаимодействия друг с другом: через конкуренцию,
с одной стороны, и кооперацию – с другой (Г. Хакен).
Условимся называть системой любую совокупность взаимодействующих элементов. Влияние системы на ее элементы качественно отличается от роли конструктора, поскольку элементы
сами развиваются в силу механизмов самоорганизации.
Механизмы самоорганизации Универсума, то есть материального мира и многих подсистем, его составляющих,
далеко не познаны. Последнее означает, что для многих
из них еще не создано интерпретаций, имеющих смысл
эмпирических обобщений, и мы вынуждены опираться на
те или иные гипотезы. Познание механизмов самоорганизации и составляют суть фундаментальных наук. Процесс
самоорганизации идет по пути непрерывного усложнения
«алгоритмов развития», от «естественных», т.е. стихийных, опирающихся только на законы физики, химии, биологии к алгоритмам, устроенным гораздо более сложно.
Все законы мира «естественного» сохраняют свою силу и
в мире «искусственном», ибо он тоже порожден процессами самоорганизации, развития Природы. Но теперь на
действие этих процессов накладывается могучий пресс
Разума, накладываются новые принципы отбора, превращающие постепенно чисто стихийное развитие в направляемое (Н. Моисеев).
Из приведенных выше ярких мыслей известного физика и математика Н. Моисеева о процессах самоорганизации в сложных системах для нас наиболее важными являются следующие
утверждения:
1) необходимо переходить от позиции внешнего наблюдателя за спонтанными процессами самоорганизации к формированию принципов целенаправленного развития систем;
118
Раздел IV
Информатика
2) развитие систем любой природы происходит в области притяжения некоторых аттракторов –
каналов эволюции систем;
3) важнейшей задачей современной науки является поиск «алгоритмов сборки» – законов кооперативного взаимодействия в сложных системах (А. Колесников).
Мы посвятили так много внимания синергетике, поскольку в течение многих лет своей педагогической деятельности в вузе увидели, как похожи задачи, стоящие перед педагогом, формирующем личность своего ученика и вышеизложенными принципами самоорганизации и самоуправления. Вся педагогика базируется на двух элементах: Учитель (и его личность) и Ученик (и
тоже его личность). Взаимодействие Учителя и Ученика – это: 1) передача Учителем Знаний по
изучаемому предмету, 2) контроль усвоения и умения применять полученные от Учителя Знания.
Если Ученику повезет встретить настоящего Учителя, то Ученик сможет получить от Учителя и
некоторый жизненный опыт.
Ситуативное моделирование, прогнозирование и научное творчество имеют общую природу. В силу этого развивающее обучение, проходящее через все ступени общего и профессионального образования, а также научная подготовка в аспирантуре и докторантуре тоже имеют общие
основания. Поэтому они должны рассматриваться с единых позиций и строиться как единая система научного образования, обеспечивающая развитие способностей к научному творчеству. В
работах, развивающих отечественные традиции, рассматриваются основы дидактики научного
образования. Показано, что оно является одной из трёх взаимодополняющих и взаимопересекающихся базовых отраслей образования (общее, профессиональное и научное) (В. Леднев, 2002).
Существуют многочисленные классификации деятельности, в основу которых положены ее
различные признаки. Выделяют духовную и практическую, репродуктивную и творческую, индивидуальную и коллективную, профессиональную деятельность. В психологии деятельность понимают как многоуровневую систему, компонентом которой являются цель, мотивы, действия и результат (А.Н. Леонтьев). Центральное место в анализе деятельности занимают мотивы и цель.
Изначально педагогика развивалась как педагогическая практика: родители, а затем самые
уважаемые и почетные люди общества (старейшины, вожди, жрецы) готовили детей к жизни и
труду. Но затем начали складываться элементарные педагогические знания, которые передавались
из поколения в поколение в виде обычаев, традиций, игр, житейских правил.
Предметом педагогики является реальный целостный педагогический процесс, целенаправленно организуемый в специальных социальных институтах (семье, образовательных и культурно-воспитательных учреждениях). Педагогика изучает сущность, закономерности, тенденции и перспективы развития педагогического процесса
как фактора и средства развития человека на протяжении
всей его жизни. Она разрабатывает теорию и технологию
образовательного процесса. Таким образом, педагогика это наука о целостном процессе образования человека,
включающем в себя обучение, воспитание и развитие
личности. Об этом же писал известный публицист и педагог С.И. Гессен: Педагогика – наука. Этим она отличается
от самого образования, служащего ее предметом [1]. В
этом смысле педагогика является одной из наук о человеке, а именно – о его образовании, становлении как личности.
Этимологически образование восходит к понятиям «образ», «образец». В древности образование относилось ко всем видам деятельности человека («образовать» форму глины, камня, древесины и т.д.). Потом термин «образование» стал обозначать процесс и результат педагогической
деятельности.
Известна модель педагогического процесса как целостной динамической системы. Данная
модель функционирует так. Результаты педагогического процесса анализируется его субъектами и
сверяются с поставленной целью. При необходимости вносятся соответствующие коррективы и
119
Вестник ТГПИ
Естественные науки
педагогическое взаимодействие продолжается. Таким образом, педагогический процесс является
самонастраивающейся системой. Относительно стабильными элементами этой системы являются
цель, деятельность субъектов и содержание образования.
Основными признаками системных объектов являются структурность, целостность, интегративность, синергетизм. Системный подход предполагает построение структурных и функциональных моделей, имитирующих исследуемые объекты и процессы как целостные системы, что
позволяет получить знание о закономерностях их организации и функционирования. Конкретное
выражение системный подход в педагогике находит свое выражение в таких категориях, как «педагогическая система», «педагогический процесс как целостная система», «система средств, форм
и методов», «модель педагогической системы», «дидактическая система», «система воспитания»,
«система управления образованием» и др.
В специальной литературе педагогический процесс определяется как «специальноорганизованное взаимодействие педагогов и воспитанников, направленное на решение развивающих и образовательных задач». Из этого определения видно, что педагоги и воспитанники являются субъектами и главными компонентами педагогического процесса. Кроме того, имеется еще
два компонента педагогического процесса: содержание образования (опыт, базовая культура) и
педагогические средства: материальные (устные, наглядные, технические, электронные), художественные и др. Существуют три общественных источника, которые питают педагогику в сложном
деле разработки, творческого создания методов обучения: научное познание, обыденное познание,
способы обмена информацией. Особенность педагогических методов обучения в том, что они синтезируют, включают в себя в обобществленном виде способы познания всех трех источников.
Новые информационные и коммуникационные технологии вынуждают менять устоявшиеся
методы обучения, поскольку неудержимый научно-технический прогресс и лавина новой информации не дают нам иного выбора, как создание новых методов обучения людей, адекватных вызовам современности. Как и все процессы обучения, различные модели технологий e-learning строятся на основе главных компонент процесса обучения: изложение и изучение предметного содержания; самостоятельная работа обучаемых; выполнение практических заданий; взаимодействие с преподавателем; взаимодействие обучаемых друг с другом; промежуточные и итоговая аттестации.
На рис. 1 приведена модель обучения, которая справедлива для всего живого мира. Как видно из рисунка, обучение любого живого существа является непрерывным циклическим процессом,
в котором всегда присутствуют два элемента: получение (усвоение) знаний и применение (контроль) знаний [2]. Каждый обучаемый по своей индивидуальной траектории усваивает (изучает)
данный предмет. Процесс обучения контролируется путем выполнения практических (лабораторных) заданий, а также промежуточными и итоговой аттестациями. Предложенная автором модель
обучения основана на упомянутой циклической модели (ПОЛУЧЕНИЕ – ПРИМЕНЕНИЕ) и
отличается тем, что студенты получают (приобретают) знания по изучаемому курсу на занятиях
(как аудиторных, так и самостоятельных) от преподавателя и из электронного ресурса преподавателя, а применяют знания, выполняя заданные преподавателем индивидуальные мета-проекты.
Качество выполнения мета-проектов позволяет преподавателю осуществлять аттестацию каждого
студента.
Рис. 1. Циклическая модель обучения
120
Раздел IV
Информатика
Результаты экспериментального исследования:
приведены графики изменения величины «островков
самообразования» (Ряд 2) при защите лабораторных
работ № 1-5 по физике в учеб. группе И-21 2010/2011.
Обозначения:
1, 2, 3, 4, 5,6 - номер занятия
Ряд 1 Общее кол-во студ, не защитивших лаб №
Ряд 2 Общее кол-во студ, защитивших лаб №
Ряд 3 Кол-во студ, защитивших лаб № на одном занятии
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Лаб № 3
Ряд1
Ряд2
Ряд3
1
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Ряд1
Ряд2
Ряд3
1
2
3
4
2
5
Лаб № 2
Ряд1
Ряд2
Ряд3
1
2
3
4
5
4
5
Лаб № 4
Ряд1
Ряд2
Ряд3
1
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
3
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Лаб № 1
6
2
Обозначения:
1, 2, 3, 4, 5 - номер месяца (сент., окт., ноябрь, декабрь, январь)
Ряд 1 Общее кол-во студ, не выполнивших Модуль №
Ряд 2 Общее кол-во студ, выполнивших Модуль №
Ряд 3 Кол-во студ, выполнивших Модуль № в данном месяце
4
5
6
Лаб № 5
Ряд1
Ряд2
Ряд3
1
Результаты экспериментального исследования:
приведены графики изменения величины «островков
самообразования» (Ряд 2) при выполнении Модулей
№ 1-5 по ДВР в учеб. группе ТП-46 2010/2011.
3
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
2
3
4
22
5
25
Модуль № 3
20
15
Ряд1
10
Ряд2
Ряд3
5
0
1
25
Модуль № 1
20
2
3
4
5
25
Модуль № 4
20
15
Ряд1
Ряд2
10
Ряд3
5
15
Ряд1
10
Ряд2
Ряд3
5
0
1
2
3
4
0
5
1
2
3
4
5
25
25
Модуль № 2
20
15
Ряд1
10
Ряд2
Модуль № 5
20
15
Ряд1
Ряд2
10
Ряд3
5
Ряд3
5
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
23
Рис. 2. Эффект увеличения «островков самообразования» (Ряд 2)
Автором успешно используются идеи мета-проектного обучения в процессе преподавания
ряда предметов в ГОУ ВПО «ТГПИ» [3]. В основе метода мета-проектов лежит развитие познавательных навыков студентов, умений самостоятельно конструировать свои знания, умений ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического мышления. Модель метапроектного обучения, используемого автором, проста. Любой учебный курс можно разделить на
части (кванты, модули), система которых для каждого предмета специфическая. По каждому модулю (или кванту) студенту предлагается выполнить мета-проект. Для включения дремлющих в
каждом синергетических механизмов самоорганизации, преподаватель должен преподавать свой
предмет так, чтобы студентам стало интересно его учить, чтобы они захотели изучать предмет
121
Вестник ТГПИ
Естественные науки
глубже, чем по программе. В начале обучения преподаватель объясняет студентам суть метода
обучения, предоставляет своим студентам обширный цифровой электронный ресурс и возможность общаться, например, с помощью электронной почты. Для электронной поддержки обучения
можно использовать бесплатные пакеты программ MOODLE, SKYPE и некоторые другие, а также
возможности сети Интернет. Не сразу и не у всех включаются механизмы самоорганизации, но
«островок самообразования» из нескольких человек (не всегда одних и тех же) в учебной группе
всегда формируется. А остальные постепенно подтягиваются. «Островок самообразования» постепенно расширяется.
Автор многократно наблюдал явление увеличения количества самообучающихся студентов
в разных группах и при изучении разных предметов (рис. 2). К сожалению, для всей группы в полном составе этот эффект наблюдался не для всех предметов. Скорость расширения «островка самообразования» зависит от уровня подготовки учебной группы, изучаемого предмета, сложности
и количества мета-проектов по данному предмету, от наличия у студента личного персонального
компьютера и доступа в Интернет. Пока автору не удалось выявить все факторы, определяющие
процесс зарождения и расширения «островка самообразования» в учебной группе, но исследования продолжаются.
Резюме:
1. Обучение любого живого существа является непрерывным циклическим процессом, в котором
всегда присутствуют два элемента: получение (усвоение) знаний и применение (контроль) знаний.
2. Предложенная автором модель обучения основана на циклической модели обучения (ПОЛУЧЕНИЕ - ПРИМЕНЕНИЕ) и отличается тем, что студенты получают (приобретают) знания по
изучаемому курсу на занятиях (как аудиторных, так и самостоятельных) от преподавателя и из
электронного ресурса преподавателя, а применяют знания, выполняя заданные преподавателем
индивидуальные мета-проекты.
3. Для включения дремлющих в каждом синергетических механизмов самоорганизации, преподаватель должен преподавать свой предмет так, чтобы студентам стало интересно его учить, чтобы они захотели изучать предмет глубже, чем по программе.
4. Не сразу и не у всех включаются механизмы самоорганизации, но «островок самообразования» из нескольких человек (не всегда одних и тех же) в учебной группе всегда формируется.
5. Скорость расширения «островка самообразования» зависит от уровня подготовки учебной
группы, изучаемого предмета, сложности и количества мета-проектов по данному предмету, от
наличия у студента личного персонального компьютера и доступа в Интернет.
6. Пока автору не удалось выявить все факторы, определяющие процесс зарождения и расширения
«островка самообразования» в учебной группе, но исследования продолжаются.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Гессен С.И. Основы педагогики. Введение в прикладную философию. М.: Школа-Пресс, 1995.
2. Горбатюк А.Н., Горбатюк В.Ф. Модель процесса обучения в вузе с использованием технологий E-Learning
// Вестник Таганрогского государственного педагогического института. Физико-математические и естественные науки. Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та, 2009. №1. С. 49-53.
3. Горбатюк В.Ф. Некоторые результаты применения мета-проектного обучения при изучении физики и дисциплин специализации в педагогическом вузе // Интегративный подход в психолого-педагогической подготовке современного учителя: сб. науч. тр. / под ред. проф. В.Т. Фоменко. Таганрог: Изд-во Таганрог. гос.
пед. ин-та, 2010. С. 93-102.
4. Колесников А.А. Прикладная синергетика: основы системного синтеза. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2007.
384 c.
5. Софронова Н.В. Синергетический подход к исследованию процессов разработки электронных средств
учебного назначения // Преподавание информационных технологий в Российской Федерации: сб. науч. тр.
Седьмой Открытой Всерос. конф. Йошкар-Ола, 2009. С. 242-244.
122
Раздел IV
Информатика
В.Ф. Горбатюк, О.А. Козлов,
А.В. Гнилицкий, Р.Н. Митрофанов, В.В. Шелудин
КОНЦЕПЦИЯ СИСТЕМНОГО ЦИФРОВОГО ЭЛЕКТРОННОГО РЕСУРСА
ПО ТЕМЕ: «ОСНОВЫ СОЗДАНИЯ ИНТЕРАКТИВНЫХ МУЛЬТИМЕДИА
ОБУЧАЮЩИХ СРЕДСТВ»
Последние 30 лет человечество входит в свой четвертый информационный цикл. Символом
первого цикла было появление у человека речи; второго – письменности; третьего – книгопечатания. Четвертый, видимо, правильно именовать интернет-циклом. Александрийский принцип организации работы с информацией (по названию знаменитой Александрийской библиотеки): личностно и социально необходимая информация все более и более концентрируется в относительно
новом для себя электронном, прежде всего в цифровом, формате в гораздо меньшем количестве
мест ее хранения. Именно там все желающие могут, используя тот или иной организационноправовой и технологический режим, получить к ней доступ, а также, по мере необходимости, в той
или иной форме воспроизвести необходимую им информацию.
Термин "обучение с использованием технологий e-learning" обозначает различные образовательные модели, для которых общим является то, что обучаемым предоставляется обширный
электронный ресурс: а) тексты, электронные книги, энциклопедии, справочники и т.д.; б) учебные
программы и методики обучения; в) сценарии и методики выполнения заданий; г) требования к
промежуточной и итоговой аттестации, защита лабораторных работ, контрольные работы;
д) обучающие программы, тренажеры; е) модели, в том числе интерактивные; ж) медиафайлы:
презентации, фильмы; з) лекции, задания для самостоятельной работы, лабораторные работы,
тесты; и) библиотеки задач и решений; к) ссылки.
Существует много образовательных сайтов, на которых выложены разнообразные электронные ресурсы по информатике, ИКТ и т.п. Известными являются:
 федеральный портал "Российское образование", на котором выложено более 40000 учебных материалов для профессионального и общего образования (ссылка: http://www.edu.ru/);
 федеральное хранилище "Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов", в открытом
доступе с 2006 г. (ссылка: http://school-collection.edu.ru).
Проблема и научная, и организационно-методическая, и психолого-педагогическая заключается в том, что на настоящий момент по интересуемой теме практически нет подходящего цифрового электронного ресурса, а имеющиеся – либо фрагментарны, либо вообще
не подходят.
На занятиях преподаватель использует не просто просмотр информации как иллюстрации к
лекции или сопровождающий слайд-доклад, а пытается обеспечить интерактивное взаимодействие
в процессе обучения, использовать обучающие программы-тренажеры, с помощью которых обучаемые могут в своем темпе усваивать предмет, проходить контрольные тесты. Мультимедийная
составляющая в условиях, приближенных к действительности, позволяет отрабатывать необходимые навыки.
Текст
Аудио
Изображения
Анимация
Видео
Интерактивность
Рис. 1. Составляющие мультимедиа
Мультимедиа проникают практически во все сферы деятельности. В образовательном процессе применение продуктов мультимедиа занимает все большее место. Новые технические сред123
Вестник ТГПИ
Естественные науки
ства, например, интерактивные доски, программы, обеспечивающие интерактивное взаимодействие участников обучения, становятся мощным инструментом для эффективной организации
обучения. Основные составляющие мультимедиа по материалам из Википедии включают тексты,
аудио, изображения, анимацию, видео, интерактивность. Мультимедиа (лат. Multum + Medium) –
одновременное использование различных форм представления информации и ее обработки в едином объекте-контейнере.
Мультимедиа для разработчиков – это системы и технологии, основанные на обработке
оцифрованных изображений, цифрового звука, цифрового видеоизображения, системах передачи
цвета, разрешении, методах и алгоритмах сжатия цифровых потоков, архивации, телекоммуникации, методах синхронизации аудио- и видеопотоков, аналого-цифровом преобразовании, графической и звуковой фильтрации. Компания Google сообщила о том, что в рамках ее известного проекта Google Books уже было оцифровано более 129 млн. книг, доступ к которым осуществляется
через интернет. В целом, по оценкам компании, сейчас примерно каждая пятая книга имеет свою
копию в цифровом варианте.
При постановке учебного курса «Основы создания видео- и мультимедиа обучающих
средств» одним из авторов был создан эскиз электронного ресурса, который соответствует приведенным выше определениям: системность, мультимедийность, интерактивность, и состоит из
показанных на рис. 2 разделов [1].
Рис. 2. Разделы электронного ресурса курса
Рассмотрим подробнее состав предлагаемого электронного ресурса. В разделе «Данные»
предполагается поместить краткие сведения о типах данных, используемых в цифровых электронных ресурсах. Здесь же будут размещены бесплатные программы, позволяющие конвертировать
данные из одного типа в другой и просматривать данные в различных популярных форматах: pdf,
fb2, djvu и др. Для создания и редактирования текстовых документов размещается бесплатная программа Abiword, которая по своим возможностям близка к популярному редактору Word.
Рис. 3. Виды данных
В разделе «Электронные учебники, книги, справочники, видеоролики» предполагается поместить бесплатные электронные учебники, в том числе обучающие видеоролики по всем разделам темы. В остальные разделы предполагается поместить бесплатное программное обеспечение.
Рассмотрим некоторые разделы нашего большого электронного ресурса (сегодня около 10 Гб).
Поскольку разрабатываемый электронный ресурс постоянно расширяется и обновляется,
есть смысл подробнее остановиться только на относительно стабильных элементах. В нашем ре124
Раздел IV
Информатика
сурсе приведена подробная информация об одном из самых популярных растровых графических
редакторов Photoshop: учебники (около 60), видеоуроки (около 50) и множество учебников по обработке цифровых фотографий. Дата создания редактора – 1987 год, авторы – братья Нолл.
Рис. 4. Создатели редактора Photoshop – братья Нолл
Видеоуроки редактора Photoshop составлены очень грамотно и позволяют буквально с нуля
научиться работать в редакторе.
Рис. 5. Фрагмент одного из видеоуроков редактора Photoshop
Поддерживая позиции лидера на рынке столь продолжительное время, на удивление, Adobe
продолжает совершенствовать программу. На сегодняшний день Photoshop входит в состав пакетов Creative Suite 2 (CS2) и Creative Suite 3 (CS3), Creative Suite 4 (CS4) и совсем недавно вышла
новая версия Adobe Creative Suite 5 (CS5), вдобавок ко всему Adobe подчеркнула функциональную
совместимость программ входящих в пакеты при помощи Adobe Bridge. Разработка программы не
прекращается и скорее всего не прекратится. Во-первых, из-за высокой конкуренции огромного
количества производителей программного обеспечения, многие из которых предлагают функциональные возможности Photoshop бесплатно. Также конкуренцию составляют более дешёвые программы-аналоги, которые предназначены для любительского и домашнего использования, к примеру, Paint Shop Pro, который ориентировался на Photoshop многие годы. В ответ Adobe выпустили бюджетную версию программы, хоть и с урезанными возможностями, но всё же достаточно
функциональную – Photoshop Elements – последняя версия 4.0. Что же будет дальше? К сожалению, Adobe не анонсирует. Photoshop – это драгоценный камень в короне Adobe и аспекты его
разработки тщательно скрываются, но изредка компания всё-таки делает намёки. Брайан Лемкин,
125
Вестник ТГПИ
Естественные науки
занимающий пост старшего вице-президента отдела по разработке цифровых изображений и видео, подтвердил предположения о выпуске 64-битной версии приложения (выпущен Adobe
Photoshop CS4×64), а также возможную поддержку технологии Apple’s CoreImage, которая существенно увеличит производительность программы. Также разносятся слухи о возможном объединении Illustrator и Photoshop в единое целое приложение.
Еще совсем недавно незначительный, по сегодняшним меркам, эпизод из фильма, созданный при помощи спецэффектов, вызывал бурю восторга и обсуждений. Сегодня спецэффектами в
кино и на телевидении никого не удивишь. Они стали обыденным явлением благодаря массовому
распространению программ создания компьютерной графики и, в частности, трехмерного моделирования. Программы трехмерной графики – самые интересные по своим возможностям и наиболее
сложные по освоению. Одно из лидирующих мест среди таких программ занимает 3dsMax. В силу
своих уникальных возможностей и доступности в освоении эта программа сегодня имеет
наибольшее количество поклонников как среди любителей, так и среди профессионалов. Пожалуй,
осталось очень мало сфер деятельности человека, связанных с трехмерной графикой, в которых не
используется 3dsMax. Ее активно применяют для создания игр и фильмов, в архитектуре и строительстве, в медицине и физике, а также во многих других областях, включая образование.
При выходе каждой новой версии программа приобретает новые возможности и становится
более профессиональной. Сегодня создание и визуализация сцен в 3dsMax ограничены только
фантазией пользователя и знанием возможностей программы. Перечень некоторых фильмов, созданных с использованием 3ds Max: Гарри Поттер и узник Азкабана, Хеллбой, Парк юрского периода, К-19, Лара Крофт: Расхитительница гробниц, Матрица, Человек-паук 2, Звёздные войны,
Эпизод III, Послезавтра, Люди Икс…
Освоить довольно сложную программу 3dsMax также помогут интересные видеоуроки. Для
примера приводятся два фрагмента видеоуроков. На рис. 6 показан фрагмент видеоурока, объясняющего интерфейс программы 3dsMax, а на рис. 7 объясняются принципы анимации с помощью
программы 3dsMax.
Далее рассмотрим одно из самых ключевых понятий e-learning – интерактивность. Интерактивность – понятие, которое раскрывает характер и степень взаимодействия между объектами.
Используется в областях: теория информации, информатика и программирование, системы телекоммуникаций, педагогика, e-learning, социология, промышленный дизайн и других. В настоящее
время среди специалистов перечисленных областей отсутствует конкретное устоявшееся определение значения этого термина. Часто этот термин определяют так: интерактивность – это принцип организации системы, при котором поставленная цель достигается взаимодействием
элементов этой системы путем информационного обмена.
126
Раздел IV
Информатика
Рис. 6. Фрагмент видеоурока, объясняющего интерфейс программы 3dsMax
Рис. 7. Изучение принципов анимации с помощью программы 3dsMax
Принцип интерактивности в традиционном учебном процессе обычно понимается как взаимодействие субъектов обучения с помощью непосредственного контакта. В обучении с применением ИТ интерактивность – это «возможность пользователя активно взаимодействовать с носителем информации, по своему усмотрению осуществлять ее отбор, менять темп подачи материала».
Согласно авторам работ по проблемам информатизации образования, самый высокий уровень интерактивности имеют электронные средства доставки информации или телекоммуникационные
технологии Интернета.
Таблица 1
Виды интерактивности
127
Вестник ТГПИ
Естественные науки
Вид интерактивности
Формы взаимодействия
Способы реализации
Техническая
основа взаимодействия
Интерактивность обратной
связи первого уровня
Студент«компьютер
Возможность
проконтролировать процесс
освоения материала, задать
вопрос, получить ответ
Программная оболочка
СОПС;
веб-технологии
Интерактивность обратной
связи второго уровня
Студент«
компьютер«
преподаватель
Возможность
проконтролировать процесс
освоения материала, задать
вопрос, получить
исчерпывающую консультацию
и рекомендации
Телекоммуникационные
технологии
Временная интерактивность
Студент«
компьютер
Возможность определения
продолжительности освоения
материала
Программная оболочка
СОПС;
веб-технологии
Порядковая интерактивность
Студент«
компьютер
Возможность определения
очередности фрагментов
информации
Программная оболочка
СОПС;
веб-технологии
Содержательная
интерактивность
Студент«
компьютер
Студент«
компьютер«
преподаватель
Возможность изменять,
дополнять или уменьшать
объем материала
Программная оболочка
СОПС;
веб-технологии;
телекоммуни-кационные
технологии
Творческая интерактивность
Студент«
компьютер
Студент«
компьютер«
преподаватель
Возможность создания
собственного продукта учебной
деятельности на основе
предложенных элементов
Программная оболочка
СОПС;
веб-технологии;
телекоммуни-кационные
технологии
И.В. Роберт [2] определяет интерактивный диалог как «взаимодействие пользователя с программной системой, отличающееся от диалогового, предполагающего обмен текстовыми командами (запросами) и ответами (приглашениями), реализацией более развитых средств ведения диалога (например, возможность задавать вопросы в непроизвольной форме с использованием ключевого слова, в форме с ограниченным набором символов), при этом обеспечивается возможность
выбора вариантов содержания учебного материала, режим работы».
При интерактивном обучении задумываются: как преподнести обучаемым теорию изучаемого предмета. Есть несколько вариантов интерактивности:
• линейное взаимодействие (1:), или отсутствие интерактивности, когда посылаемое сообщение
не связано с предыдущими сообщениями;
• реактивное взаимодействие (1:1), когда сообщение связано только с одним предыдущим сообщением и с отношениями между ними;
• множественное или диалоговое взаимодействие (1:m), когда сообщение связано с множеством предыдущих сообщений и с отношениями между ними.
Линейное взаимодействие в интерактивности обозначает всего лишь очень простой случай
– отсутствие интерактивности как таковой. Данная ситуация случается довольно часто когда преподаватель всего лишь читает лекцию ученикам, но какие либо вопросы в ходе лекции не воспринимаются. Либо же в e-learning как пример – демонстрация презентации с основными формулами,
и приведение определений, без возможности у ученика задать один из самых насущных вопросов
человека, который хочет обучаться и получать знания: «а почему так, а не иначе?». В итоге материал раскрыт не до уровня понимания, а ученики просто верят преподавателю на слово, и зазубривают определения и формулы, не понимая их.
Реактивное взаимодействие (1:1) – это возможность предоставлять материал обучающей
программы в интересной форме для обучающихся, с возможностью понять «почему так, а не иначе». В e-learning это может выглядеть так. Преподаватель при помощи компьютерных сетей общается с учеником не покидая дома на различные темы по своему предмету. Вариантов общения несколько:
128
Раздел IV
Информатика
 письменно (форумы, чат, e-mail);
 устно (Skype, Time Speak, Ventrilo);
 через видео-устройства (видео-звонки или видео-мосты между компьютерами преподавателя и
обучаемого);
 комплексно (ColorPen, MOODLE).
Этот вариант дает возможность интересующимся вашим предметом ученикам получить
больше информации от преподавателя, ученик может выяснить проблемы и задавать вопросы, а
преподаватель узнаёт слабые и сильные стороны каждого ученика, и помогает преодолеть возникшие трудности.
Множественное или диалоговое взаимодействие (1:m). Этот вариант интерактивности
означает семинар, конференцию или мастер-класс, или ту самую сторону обучающего процесса,
где ты не только можешь задать вопросы преподавателю, а даже должен это делать! В e-learning
это может реализовано вот так:
1). Преподаватель работает на своём компьютере, который дублирует его действия на остальных
или же просто показывает видеозапись его работы на всех компьютерах, за которыми сидят
ученики. В процессе занятия преподаватель задает различные вопросы ученикам, и отвечает на
все задаваемые вопросы учеников.
2). Интернет-конференция или мастер-класс. Сейчас уже есть программы, позволяющие проводить занятия с двумя и более людьми одновременно, используя интернет, не выходя из своего
дома. Наиболее популярны – Skype и ColorPen. Программа ColorPen позволяет создавать конференции до 5 человек. При этом все участники видят своих собеседников, слышат их, могут
обмениваться различными файлами, работая на своем компьютере (on-line – ваши собеседники
видят то, что видите и вы у себя на экране, у преподавателя и обучаемого – общая страница, на
которой можно писать, решать задачи и т.п.).
Это удобно, комфортно, современно и вызывает интерес у учеников. Решается самая острая
проблема e-learning: идентификация обучаемых. Большинство предпочтут учиться дома за своим
персональным компьютером, изучая предмет, обсуждая различные аспекты вашего предмета,
нежели ходить по различной погоде куда-то далеко от дома, теряя время на дорогу и отвлекаясь
(друзья, кино, магазины и т.п.). Психологи подтвердили: ученик лучше усваивает информацию и
сильнее стремится к знаниям, когда находиться в защищенном, по его мнению, месте, т.е. дома.
Рис. 8. Фрагмент окна программы ColorPen
129
Вестник ТГПИ
Естественные науки
Рис. 9. Фрагмент обучающего видеоролика «Интерактивность»
Сотрудники компании «Нодио», г. Долгопрудный, МФТИ, разработали программный продукт ColorPen, позволяющий эффективно оказывать услуги дистанционного образования через
интернет в реальном времени. Данный продукт рассчитан как на профессиональных участников
рынка (ВУЗы и частные образовательные центры), так и на репетиторов (ссылка:
http://colorpen.ru/).
На рис. 9 приведен фрагмент обучающего видеоролика по теме «Интерактивность», созданного при изучении курса «Основы создания видео- и мультимедиа обучающих средств» студентом
В. Шелудиным, одним из авторов данной работы.
Анализ предлагаемого электронного цифрового ресурса приводит к заключению, что организацию доступа пользователя к разнообразным данным лучше всего осуществить с помощью
программы-интегратора, которая обеспечит навигацию и интерактивный доступ.
Резюме:
1. Последние 30 лет человечество входит в свой четвертый информационный цикл. Символом
первого цикла было появление у человека речи; второго – письменности; третьего – книгопечатания. Четвертый, видимо, правильно именовать интернет-циклом.
2. Термин "обучение с использованием технологий e-learning" обозначает различные образовательные модели, для которых общим является то, что обучаемым предоставляется обширный
электронный ресурс.
3. Существует много образовательных сайтов, на которых выложены разнообразные электронные
ресурсы по информатике, ИКТ и т.п. Известными являются: федеральный портал "Российское
образование" и федеральное хранилище "Единая коллекция цифровых образовательных
ресурсов".
4. Проблема и научная, и организационно-методическая, и психолого-педагогическая заключается в том, что на настоящий момент по интересуемой теме практически нет подходящего цифрового электронного ресурса, а имеющиеся – либо фрагментарны, либо вообще
не подходят.
5. Одним из авторов был создан эскиз электронного ресурса, который соответствует приведенным
выше определениям: системность, мультимедийность, интерактивность.
6. Анализ предлагаемого электронного цифрового ресурса приводит к заключению, что организацию доступа пользователя к разнообразным данным лучше всего осуществить с помощью программы-интегратора, которая обеспечит навигацию и интерактивный доступ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
130
Раздел IV
Информатика
1. Горбатюк В.Ф. Учебный курс «Основы создания видео- и мультимедиа обучающих средств» // Интеграция
медиаобразования в условиях современной школы: сб. науч. тр. первая городская науч. конф. Таганрог,
2010. Режим доступа:
http://www.mediagram.ru/netcat_files/99/123/h_fada1846d71b2475708ae3d3c3e030ee (on-line).
2. Толковый словарь терминов понятийного аппарата информатизации образования / сост. И.В. Роберт,
Т.А. Лавина. М.: ИИО РАО, 2009. 96 c.
Я.Е. Ромм, А.А. Веселая
КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
НА ОСНОВЕ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЗНАКА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ
1. Постановка вопроса. Задача нахождения собственных чисел матрицы тесно связана с
проблемой устойчивости линейной системы однородных дифференциальных уравнений (ОДУ) с
постоянной матрицей коэффициентов [3]: нулевое решение линейной системы вида
dx
 Ax ,
dt
(1)
где A – матрица коэффициентов системы, является устойчивым по Ляпунову, если: 1) все характеристические числа матрицы A имеют отрицательные или нулевые вещественные части; 2) все
характеристические числа с нулевыми вещественными частями, т.е. чисто мнимые характеристические числа (если таковые имеются), являются простыми корнями минимального полинома матрицы A , и не устойчивым, если хотя бы одно из условий 1), 2) не выполняется.
Нулевое решение линейной системы (1) является асимптотически устойчивым в том и только в том случае, когда все характеристические числа матрицы A имеют отрицательные вещественные части.
Наиболее естественным методом определения устойчивости системы является решение ее
характеристического уравнения и определение знаков действительных частей полученных корней.
Однако такой метод не может считаться приемлемым для большинства практических задач, так
как возникают вычислительные трудности при решении алгебраических уравнений высоких степеней. На практике применяются методы, позволяющие, не прибегая к определению корней характеристического уравнения, получить все необходимые данные по устойчивости [4]. Следует
отметить, что все критерии устойчивости в той или иной форме используют тот факт, что у устойчивой системы действительные части всех корней характеристического уравнения отрицательны,
однако знак действительных частей корней устанавливается не непосредственно, а косвенным
путем.
Известные критерии устойчивости делятся на две разновидности: алгебраические (критерий
Гурвица) и частотные (критерии Михайлова и Найквиста). Алгебраические критерии являются
аналитическими, частотные - графоаналитическими. Те и другие не вполне пригодны для компьютеризации и информацию об устойчивости подают в косвенном виде, характерном для качественной теории дифференциальных уравнений. Отсюда возникает задача разработки компьютерного
анализа устойчивости, который в общем случае давал бы однозначное определение характера
устойчивости, неустойчивости либо асимптотической устойчивости решения систем линейных
ОДУ с постоянными коэффициентами.
2. Алгоритм анализа устойчивости линейной системы ОДУ с матрицей постоянных
коэффициентов на основе локализации характеристических нулей. Имеет место теорема [5].
Теорема 1. Система (1) с постоянной матрицей
все характеристические нули матрицы
A
устойчива тогда и только тогда, когда
A обладают неположительными вещественными частями,
131
Вестник ТГПИ
Естественные науки
причем характеристические нули, имеющие нулевые вещественные части, допускают лишь простые элементарные делители.
Именно на основе данной теоремы строится компьютерный анализ устойчивости системы
(1). Построение осуществляет следующий алгоритм.
Алгоритм 1.
Шаг 1. Вычисляются все нули характеристического полинома без учета кратности.
Шаг 2. Если среди них хоть один имеет положительную вещественную часть, то система
неустойчива и анализ закончен. Иначе выполняется шаг 3.
Шаг 3. Если число нулей с неположительной вещественной частью равно n , то они все
различны и система устойчива. Анализ закончен. В противном случае выполняется шаг 4.
Шаг 4. Выполняется проверка кратности нулей с неположительной вещественной частью.
Если в результате общее число нулей равно n , то нули с нулевой вещественной частью все различны, система устойчива и анализ закончен. Если общее число нулей меньше n , то среди нулей
с нулевой вещественной частью имеются кратные, система неустойчива. Анализ полностью завершен.
Вопрос об асимптотической устойчивости решается в один этап [5]: если все нули имеют
отрицательную вещественную часть, то система асимптотически устойчива и анализ закончен.
Иначе система не является асимптотически устойчивой. Ее можно исследовать на устойчивость по
изложенной методике, но уже речь не пойдет об асимптотической устойчивости.
На данной основе строится подход к компьютеризации анализа, как устойчивости, так и
асимптотической устойчивости системы (1). При этом описанная в алгоритме 1 методика дает
полную автоматизацию анализа.
Программно реализовать алгоритм 1 возможно на основе сортировки слиянием, при этом
процесс локализации нулей осуществляется с наперед заданным радиусом eps 0 [2]. Такая локализация оказывается эквивалентной вычислению нулей с точностью до eps 0 . В частности, достоверно идентифицируется знак каждого нуля.
Теорема 2. Если для произвольно задаваемого радиуса окрестности локализации нулей характеристического полинома матрицы коэффициентов системы (1) выполнено неравенство
eps 0  0.1 , то после осуществления локализации обеспечивается достоверность знака локализованного нуля и гарантируется верность хотя бы одной значащей десятичной цифры его дробной
части.
Таким образом, для определения знака действительной части не обязательно выполнять
максимально точное вычисление нулей полинома, которое является заведомо длительным. Достаточно локализовать искомые нули, при этом сохраняется гарантия верного знака их действительной части. Тем самым возможна компьютерная реализация предложенной схемы.
Для полной компьютерной реализации предварительно нужно вычислить коэффициенты
характеристического полинома матрицы коэффициентов из (1). В [2] представлена программа,
полностью реализующая данный метод.
Необходимо отметить, что как метод локализации нулей, так и метод вычисления коэффициентов характеристического полинома матрицы эффективно распараллеливается.
Имеет место [2]
Следствие 1. В условиях теоремы 2 локализация и вычисление нулей характеристического
полинома матрицы постоянных коэффициентов системы линейных ОДУ без учета кратности распараллеливается с оценками временной сложности схемы Ксанки [7], что влечет
T ( R)  O(log 22 n)
(2)
для всей схемы нахождения собственных значений матрицы. Согласно построению метода оценка
(2) означает временную сложность параллельного алгоритма анализа устойчивости в рассматриваемом случае.
132
Раздел IV
Информатика
В качестве непосредственной иллюстрации применения теоремы 2 и следствия 1 в [2] приводятся программные и численные эксперименты. Ниже аналогичные эксперименты даны применительно к реальным физическим и техническим системам.
Необходимо отметить, что предложенный метод сохраняет силу и при наличии трансцендентности [2], что будет проиллюстрировано ниже.
3. Применение компьютерного анализа устойчивости систем линейных ОДУ с постоянными коэффициентами к реальным системам управления. Изложенный подход к оценке
устойчивости по нулям характеристического полинома соотносится с возможностью практического применения. Наиболее часто реальные системы управления являются нелинейными, линейные
модели с постоянными и переменными параметрами, которые используются при анализе устойчивости, представляют собой результат линеаризации [8]. При работе с такими системами, линейные
дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, определяющие эти системы, могут быть решены с помощью преобразования Лапласа [8], но, что еще более важно, такие системы
можно охарактеризовать передаточной функцией.
Как известно [8], если знаменатель передаточной функции приравнять к нулю, то получится
характеристическое уравнение, соответствующее линейной системе ОДУ с постоянными коэффициентами, описывающей поведение системы управления. Если этот знаменатель имеет вид полинома, то он называется характеристическим полиномом, по нулям которого и будет проводиться
анализ устойчивости систем управления с обратной связью.
Пример 1. Требуется оценить устойчивость системы, которая характеризуется передаточной функцией
G(s) 
16
.
s  7 s  17 s 2  17 s  6
4
3
Характеристическое уравнение системы имеет вид: s  7 s  17 s  17 s  6  0 .
Применение изложенного метода нахождения нулей полученного полинома влечет следующие результаты [2] (табл. 1):
4
3
2
Таблица 1
Действительные части нулей
Мнимые части нулей
Значения функции
-1.00000000000000000E+0000
-2.00000000000000000E+0000
-3.00000000000000000E+0000
5.02971676054710232E-0010
-7.84807741187427932E-0056
-7.92326551117570936E-0056
2.61012178719941E-0052
6.15923190627713E-0111
1.00445018176938E-0109
Количество нулей оказалось меньше степени полинома, поэтому требуется определить их
кратность. Проверка кратности выполняется делением характеристического полинома на каждый
линейный двучлен вида
линейный двучлен
x  x k , где x k – текущий нуль полинома. В данном примере деление на
x  1 влечет конечный результат (табл. 2):
Таблица 2
Действительные части нулей
Мнимые части нулей
Кратность
собственного значения
-1.00000000000000000E+0000
-2.00000000000000000E+0000
-3.00000000000000000E+0000
5.02971676054710232E-0010
-7.84807741187427932E-0056
-7.92326551117570936E-0056
2
1
1
133
Вестник ТГПИ
Естественные науки
Таким образом, в результате работы программы найдены все четыре нуля с отрицательной
вещественной частью. Следовательно, система асимптотически устойчива.
Детальное описание формирования передаточной функции с помощью преобразования
Лапласа представлено в [2]. Если при этом в правой части системы линейных ОДУ, описывающей
модель системы управления с обратной связью, содержатся варьируемые параметры, то эти же их
значения без изменения переходят в параметры передаточной функции данной системы.
Пример 2. Рассмотрим систему управления курсом корабля (рис. 1).
Усилитель
мощности
Рулевой
механизм
Ka
 as 1
0,5
 g s 1
U 0 ( s)
Динамика
корабля
U r (s)
0,1
s ( s s  1)
C (s )
Рис. 1. Система управления курсом корабля
Согласно модели передаточная функция равна
KG( s) H ( s) 
где
0,05K a
,
s  22,1s 3  42,2s 2  4s
4
 a  0,05 с,  g  0,5 с,  s  10 с - постоянные времени, а K a
- коэффициент усиления уси-
лителя мощности.
Требуется определить, при каких
K a система устойчива.
Характеристическое уравнение системы:
1  KG( s) H ( s )  s 4  22,1s 3  42,2s 2  4s  0,2 K a  0 .
Нули
композиции
полинома
и
линейной
функции
последнего
уравнения
f ( s )  s  22,1s  42,2s  4s  0,2 K a можно найти по изложенной схеме, учитывая меру
4
3
2
приближения к нулю минимума модуля функции при вариации параметра
K a в промежутке
 5  K a  50 с дискретным шагом hK a  0,001 .
Получим следующие результаты [2] (табл. 3):
Таблица 3
Значения параметра
Ka
-4.93600000000000000E+0000
-4.91500000000000000E+0000
…………………………………
-3.17700000000000000E+0000
-2.94100000000000000E+0000
-2.99600000000000000E+0000
-2.29600000000000000E+0000
-2.51300000000000000E+0000
-2.06700000000000000E+0000
-2.15400000000000000E+0000
-1.64400000000000000E+0000
134
Нули функции
Значения функции
1.05197158813216780E-0001
1.04899837053761541E-0001
………………………………
7.76999800716325008E-0002
7.35098496456318507E-0002
7.44997434251884495E-0002
-1.78499876513100821E-0001
6.54997884082504098E-0002
-1.73100540534807934E-0001
-1.75177101006836097E-0001
4.71164110081378117E-0002
7.35571388323142E-0002
7.34014174913477E-0002
……………………………
5.94230782756171E-0002
5.73166729799521E-0002
5.78131700388498E-0002
4.67092476838320E-0002
5.33247688776135E-0002
4.49407425166426E-0002
4.56232503737434E-0002
4.43356969657763E-0002
Раздел IV
Информатика
-1.59200000000000000E+0000
-1.12700000000000000E+0000
-1.25900000000000000E+0000
-8.14000000000000000E-0001
-6.96000000000000000E-0001
-1.02000000000000000E+0000
-5.17000000000000000E-0001
-5.67000000000000000E-0001
1.62630325872825665E-0019
………………………………..
3.35000000000000000E+0001
3.73000000000000000E+0001
3.97000000000000000E+0001
При
4.59001991801689804E-0002
-1.48100357022278855E-0001
3.77014480945621818E-0002
-1.38300699802010139E-0001
2.17000370327714524E-0002
3.12978839002978335E-0002
1.58006708454202159E-0002
1.75000180638660619E-0002
-5.30010550009996272E-0003
………………………………
-2.69302454880144768E-0002
1.59460727245325576E-0016
-3.33004020540995865E-0002
4.37494561184148E-0002
3.64930204042707E-0002
3.98248288437771E-0002
3.30650847562336E-0002
3.23021784317049E-0002
3.67926332947575E-0002
2.95743712839060E-0002
3.03576147204662E-0002
2.00182663966983E-0002
…………………………..
1.05470388101097E-0002
5.45757163592667E-0003
7.82018550890649E-0003
 4,93  K a  0 нули характеристического полинома имеют как положительные, так
и отрицательные вещественные части, а при
0  K a  39,7 все нули различны и имеют только
неположительные вещественные части. Следовательно, система является устойчивой при
0  K a  39,7 .
В диапазоне
0  K a  33,5 система является асимптотически устойчивой, а при
33,5  K a  39,7 система находится на границе устойчивости.
Устойчивость систем, характеристическое уравнение которых имеет вид алгебраического
полинома от переменной s преобразования Лапласа, можно определить и по критерию РаусаГурвица [8], однако, существует еще один тип линейных стационарных систем, к которым неприменим данный критерий – это системы с идеальным запаздыванием при вариации параметра и
наличии трансцендентности.
Как отмечалось, предложенный метод сохраняет силу и при наличии трансцендентности [2].
Пример 3. Рассмотрим систему управления с идеальным запаздыванием (рис. 2).
Объект
+
1
s ( s  1) 2
Идеальное
запаздывание
et 0 s
-
Рис. 2. Система управления с идеальным запаздыванием по времени
Характеристическое уравнение системы имеет вид
1  G( s)e t0s  1 
e t0s
t s
t s
3
2
, при G( s)  e 0 или s  2s  s  e 0  0 .
s( s  1) 2
Требуется определить при каких
t 0 система устойчива.
Достаточно определить знак действительной части комплексных нулей характеристического уравнения при вариации параметра
t 0 . Действительная и мнимая часть значения полинома в
левой части уравнения складываются, соответственно, с действительной и мнимой частью значе135
Вестник ТГПИ
ния трансцендентной функции
Естественные науки
et0s  cos( t0 * x) - i * sin( t0 * y), s  x  i * y . Сумма квадратов
полученных значений образует функцию, которая подается на вход программы локализации ее
комплексных нулей, заимствованной из [6], полный текст представлен в [2].
Результаты работы программы:
t0  0
Действительные части нулей
-0.1225611668766536E+000
-0.1225611668766536E+000
-1.754877666246693E+000
Мнимые части нулей
-0.7448617666197442E+000
0.7448617666197442E+0000
-7.26930856140886E-025
Значения функции
0
0
4.930380657631324E-032
t0  0,5
Действительные части нулей
-2.441060425769888E-003
-2.441060425769928E-003
-1.643631238249555E+000
Мнимые части нулей
0.7075437141566238E+000
-0.7075437141566236E+000
-5.763887175046068E-025
Значения функции
1.198580545593659E-032
1.292112280099887E-032
1.414600481228698E-032
t0  0,52
Действительные части нулей
1.968544044461239E-003
1.968544044461239E-003
-1.635195054987958E+000
Мнимые части нулей
0.7067622791769481E+000
-0.7067622791769481E+000
-1.687839654727799E-024
Значения функции
2.050622270892236E-032
2.050622270892236E-032
1.140242480122837E-031
t0  0,54
Действительные части нулей
-1.626516820047087E+000
6.339850707861848E-003
6.339850707861848E-003
Мнимые части нулей
-2.188143851626041E-025
0.7060219591098155E+000
-0.7060219591098155E+000
Значения функции
1.765078236156591E-033
2.178911022363577E-033
2.178911022363577E-033
t0  0,55
Действительные части нулей
8.510915419381468E-003
8.510915419381468E-003
-1.62208928288239E+000
Мнимые части нулей
0.705666713251407E+000
-0.705666713251407E+000
-1.783955765510556E-024
Значения функции
1.091217283340084E-033
1.091217283340084E-033
1.055830083853494E-031
t0  0,56
Действительные части нулей
1.06721357480339E-002
1.06721357480339E-002
-1.617604040148247E+000
Мнимые части нулей
0.7053211418023755E+000
-0.7053211418023755E+000
-2.57232794487918E-024
Значения функции
5.419557929748615E-034
5.419557929748615E-034
2.254600545253208E-031
t0  0,6
Действительные части нулей
-1.599104337414604E+000
1.921684118243719E-002
1.921684118243719E-002
При
Мнимые части нулей
-1.975854586063482E-024
0.7040315883321171E+000
-0.7040315883321171E+000
Значения функции
1.219935354735704E-031
5.43655116995769E-034
5.43655116995769E-034
t0  0,52 все действительные части нулей отрицательны, что свидетельствует об
асимптотической устойчивости системы управления. Система является устойчивой при
136
Раздел IV
Информатика
0,52  t0  0,55 , во всех остальных случаях с ростом параметра t 0 система может быть неустойчива, но при отдельных значениях параметров может приобретать устойчивость.
В данном примере определялась устойчивость системы управления при вариации одного
параметра. Для случая двух и трех варьируемых параметров оценку максимального и минимального отклонения системы от устойчивого состояния можно определить при помощи схемы, где в
виде функции на вход метода подается норма решения системы линейных ОДУ. Оценка отклонения от точки покоя выполняется при этом с применением критериев, заимствованных из [1]. Программная реализация данного подхода иллюстрируется в [2].
Компьютеризированный метод позволяет оценить устойчивость синхронного генератора,
работающего на сеть большой мощности. Предполагаются следующие ограничения: механическая
мощность постоянна; демпфирующая или асинхронная мощность незначительны; напряжение за
реактивным сопротивлением модели постоянно; механический угол ротора машины совпадает с
углом напряжения за переходным реактивным сопротивлением; нагрузки представлены пассивным сопротивлением, при учете которых данная модель пригодна для анализа устойчивости.
Пример 4. Требуется оценить устойчивость линеаризованной математической модели однородной системы ОДУ, описывающей работу генератора, матрица коэффициентов которой имеет
следующий вид [1]:
0.6793
  0.561

 13.7658
 0
 0
 15.5076

 6.5352
 0
A   0
5.6334
 0
 3.8073

2.9781
 0
 10000
0

10000
0

0.6099
1.4409
 150.1554
 1.1714
0.4076
52.627
3.9766
0
0
0
0.4948
0
3.6163
0
 12.6793
 2.0723
0.9552
0
 16.5675
0
 13.1829
0
 10.6238
 10000
0
0
0
0.5463
1.1781
38.9205
2.2156
1.1141
 156.9117
 4.7247
0
0
0
 0.952
0
8.5472
0
42.4023
0
5.4592
0
 4.2309
0
 38.8349
 4.4063
 5.201
0
0
 10000
0
 0.7494 

 3.3161 
 21.4333 

 2.3385 
10.117 
68.5987 

10.7116 

0

0

Для оценки устойчивости достаточно локализовать комплексные характеристические нули
матрицы с точностью, включающей знак их действительной части. Фрагмент программы локализации комплексных нулей полинома представлен ниже:
Блок инструкций метода Леверье на основе формул Ньютона [2]
FOR i:=0 TO n1 DO bd[i]:=pp[n1-i]; FOR i:=0 TO n1 DO bm[i]:=0;
aak:=1e474; bbk:=1e474; x0:=x00; x1:=x11; y0:=y00; y1:=y11; nn0:=n00-3; hh:=nn0*h;
FOR i:=0 TO n1 DO bdv[i]:=bd[i]; FOR i:=0 TO n1 DO bmv[i]:=bm[i];
WHILE x0 <= x11+hh DO BEGIN WHILE y0 <= y11+hh DO BEGIN
FOR r:=1 TO nn0 DO BEGIN x:=x0+r*h; ykk0:=y0; y:=y0; tty:=n00;hy:=h; miny (x,y,min,ee1);
a1[r]:=min END; sort( nn0, a1, e3); k:=1; WHILE k<= nn0 DO BEGIN
FOR r := 1 TO k-1 DO IF abs(e3[k]-e3[k-r]) <= eps0/h THEN GOTO 23;
xk:= x0+E3[K]*h;
FOR r:=1 TO nn0 DO BEGIN y:=y0+r*h; a1[r]:=func(xk,y,bdv,bmv) END;
sort( nn0, a1, e33); k1:=1; WHILE k1<= nn0 DO BEGIN
FOR r := 1 TO k1-1 DO IF abs(e33[k1]-e33[k1-r]) <=eps0/h THEN GOTO 22;
yk:= y0+E33[K1]*h;
eps1:=eps0; eps11:=eps0; xk0:=xk-eps1; xk1:=xk+eps1; hx:=abs(2*eps1)/mm; y:=yk;
spuskx(eps1,xk0,xk1,hx,y);
yk0:=yk-eps11;
yk1:=yk+eps11;
hy:=abs(2*eps11)/mm;
x:=xk0+ee*hx+eps1;
spusky( eps11,yk0,yk1,hy,x); eps12:=eps0/2; xk0:=x-eps12; xk1:=x+eps12; hx:=abs(2*eps12)/mm;
y:=yk0+ee1*hy+eps11; spuskx( eps12, xk0,xk1,hx,y); eps13:=eps0/2; yk0:=yk0+ee1*hy-eps13;
yk1:=yk0+2*eps13; hy:=abs(2*eps13)/mm; x:=xk0+ee*hx+eps12; spusky( eps13,yk0,yk1,hy,x);
IF func(xk,yk,bdv,bmv)= 0 THEN begin x:=xk; yk0:=yk; GOTO 21 end;
IF abs(func(x,yk0,bdv,bmv)/func(xk,yk,bdv,bmv)) > 0.01 THEN GOTO 22;
21: IF (abs(aak-x) < eps) AND (abs(bbk-yk0) < eps) THEN GOTO 22;
137
Вестник ТГПИ
Естественные науки
IF abs( func(x,yk0,bdv,bmv))>1e-2 THEN GOTO 22;
Результаты работы программы:
Действительные части нулей
Мнимые части нулей
Значения функции
-4.58445604293577511E+0000
-2.80568528774483195E+0000
-1.03656895433724402E+0002
-1.66591190983139839E+0002
4.70946395391531174E-0009
-5.27266666666666667E+0000
-5.27266666666666667E+0000
-2.45930000000000000E+0001
-2.45930000000000000E+0001
-3.65508747547457647E-0026
-2.70958460951182288E-0029
-2.88552909746462807E-0028
-1.75654297877690656E-0023
-1.08753776697701395E-0034
2.29837333333333333E+0002
-2.29837333333333333E+0002
3.46355333333333333E+0002
-3.46355333333333333E+0002
4.86070674693958763E+0038
3.87688758647364437E+0036
5.78024178051377293E+0038
3.64364867607685689E+0035
4.48680606796407673E+0036
5.25425580557896453E+0035
4.57676705867643764E+0033
5.04576930357129645E+0036
3.84764390362970963E+0038
Все собственные числа имеют отрицательные действительные части, следовательно, система асимптотически устойчива относительно состояния равновесия.
Данная программа не отличается быстродействием, но значения нулей получены с точностью порядка 10 67 . Если упростить программу, убрав спуск по каждой из переменных, то программа будет работать достаточно быстро, при этом полученный результат даст грубое приближение. Данный эксперимент для матрицы
 0

 0
 0

 0
A   0
 0

 0
10000

10000
0.6793
0.6099
 13.7658
1.4409
 15.5076  150.1554
 6.5352
 1.1714
5.6334
0.4076
 3.8073
52.627
2.9781
3.9766
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
 10000
0
0.4948
0.5463
3.6163
1.1781
 12.6793
38.9205
0.9552
2.2156
 16.5675
1.1141
 13.1829  156.9117
 10.6238  4.7247
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
 10000
 0.952
8.5472
42.4023
5.4592
 4.2309
 38.8349
 5.201
0
0
 0.7494 

 3.3161 
 21.4333 

 2.3385 
10.117 
68.5987 

10.7116 

0

0

влечет следующие значения нулей (код программы полностью дан в [2]):
Действительные части нулей
Мнимые части нулей
Значения функции
-4.58445604293577511E+0000
-2.80568528774483195E+0000
-1.03656895433724402E+0002
-1.66591190983139839E+0002
4.70946395391531174E-0009
-5.27266666666666667E+0000
-5.27266666666666667E+0000
-2.45930000000000000E+0001
-2.45930000000000000E+0001
-3.65508747547457647E-0026
-2.70958460951182288E-0029
-2.88552909746462807E-0028
-1.75654297877690656E-0023
-1.08753776697701395E-0034
2.29837333333333333E+0002
-2.29837333333333333E+0002
3.46355333333333333E+0002
-3.46355333333333333E+0002
4.86070674693958763E+0038
3.87688758647364437E+0036
5.78024178051377293E+0038
3.64364867607685689E+0035
4.48680606796407673E+0036
5.25425580557896453E+0035
4.57676705867643764E+0033
5.04576930357129645E+0036
3.84764390362970963E+0038
Среди нулей есть значение с нулевой действительной частью. Чтобы удостовериться, что
нулевая действительная часть не является результатом погрешности данный нуль можно найти с
помощью программы поиска действительных нулей [2], поскольку мнимая часть с высокой точностью приближения является нулевой. Получим: 4.70946395391531182E-0009.
Тем самым наличие нулевой действительной части подтверждено с достаточной степенью
достоверности. Следовательно, система устойчива относительно состояния равновесия, при этом
она не обладает асимптотической устойчивостью.
Следует отметить, что исследования проводились в среде Delphi 7 на персональном компьютере класса Pentium 4, при этом время программного анализа устойчивости для второго случая
составило 9 секунд.
138
Раздел IV
Информатика
Необходимо подчеркнуть, что приведенный анализ выполнен способом, принципиально отличающимся от способа компьютерного анализа устойчивости, который применялся в [1].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Буланов С.Г. Разработка и исследование методов программного моделирования устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений на основе матричных мультипликативных преобразований разностных схем: автореф. дис. … канд. техн. наук. Таганрог: ТРТУ. 20 с.
2. Веселая А.А. Вычисление нулей и экстремумов функций при вариации параметров на основе сортировки с
приложением к моделированию устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений: автореф.
дис. … канд. техн. наук. Таганрог: ТРТУ, 2010. 17 с.
3. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 5-е изд. М.: Физматлит, 2004. 560 с.
4. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986. 408 c.
5. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
6. Ромм Я.Е. Метод вычисления нулей и экстремумов функций на основе сортировки с приложением к поиску и распознаванию. II // Кибернетика и системный анализ. 2001. № 5. С. 81-101.
7. Солодовников В.И. Верхние оценки сложности решения систем линейных уравнений // Теория сложности
вычислений. I: Записки научных семинаров ЛОМИ АН СССР. Л., 1982. Т. 118. С. 159-187.
8. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
615 с.
Я.Е. Ромм, В.В. Забеглов
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ВЫПОЛНЕНИЕ ОСНОВНЫХ
ДИСКРЕТНЫХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Введение. В настоящее время интенсивно развиваются исследования в области ортогональных преобразований (ОП) для цифровой обработки сигналов (ЦОС). ОП используются для
обработки сигналов, представляющих сейсмические, акустические, биомедицинские данные, а
также данные обработки изображений, речевых сигналов, анализа и проектирования систем связи
и др. К наиболее часто применяемым относятся преобразования Фурье, Хаара, Уолша, а также
вейвлет- и пилообразное преобразования. При этом актуальны задачи сокращения времени и объёма вычислений в процессе выполнения преобразований. В этом аспекте ниже излагаются параллельные схемы ортогональных преобразований с минимизированной временной сложностью.
Параллельные схемы пилообразного преобразования. Пилообразное преобразование записывается в виде
(1)
DN  S N  X N ,
где D N    D 0, D 1, ... , D N  1  – вектор коэффициентов, X N    X 0, X 1, ... , X N  1  –
вектор входной последовательности, S N – матрица, N  N , которая задаётся рекуррентной формулой
 1 0
0
a b
n
 n
0
I  N 2  2
1 
SN 

0
1
2
0

  bn an
0
I  N 2  2



 an bn

0
I  N 2  2   S N 2

  0
0 1
0
 
bn an

0
 I N 2  2 
1
0
0
0 
1 1 1 
,S 

,
S N 2  2
2 1  1
где I m – единичная квадратная клетка, m  m , n  log2 N . Постоянные a k
(2)
и b k вычисляются по
формулам:
139
Вестник ТГПИ
Естественные науки
a1  1 , b k 
1
1  4 a k21
, a k  2 b k a k 1 , k  1, 2,  , log2 N
(3)
или
ak 
2k 1
, bk 
ak

2ak 1
22k  2  1
, k  1, 2, ... , log 2 N .
(4)
22k  1
4 2 k 1
1 2
1
3
Предлагаются две схемы параллельного вычисления пилообразного преобразования [3],
включая вычисление матрицы преобразования.
Первая схема строится с помощью алгоритма Стоуна. Из (3) исключается b k и производят-


ся последовательные замены c k  a k2 , d k  1 4 c k , q k  d k q k 1 . Соотношение (3) принимает вид
n 1
 q k   5  4   q k 1 
 q n  5  4
 q1 

  




 .

,
,
.
В
силу
рекуррентности

q

1
q

5




0
1



 q k 1  1 0


 q n 1  1 0
q0 
  q k 2 


 

 
 
i
Схема вычисления строится следующим образом. Сначала находятся все двоичные степени A 2 ,

5  4
20
2i
2 i 1
 , – A  A,  , A  A
i  1, 2, , 2 i  n  1 , A  
1 0 
 , i  1, 2,  , log  n 1  , где
2
2
  – наибольшее целое, не превосходящее  . Пусть

log2  n 1 
  2 , 
i
i
i
i 0
0
  ,   1, 2,  , n  1 .
1
(5)
Каждому  из (5) сопоставляется процессор с номером  . Процессоры параллельно найдут
все степени матрицы с показателем  . При этом  -й процессор перемножает те и только те двоичные степени матрицы, перед показателем 2 i которой в (5) i  1 . Временная сложность данной
схемы составит T  log 2  N 2    O  log 2 log 2  N 2   . Согласно (4) по заданному номеру вычисляются коэффициенты для соотношения (2) и формируется матрица преобразования. Во второй
схеме коэффициенты вычисляются из (4) на основе кусочно-полиномиальной аппроксимации с
временной сложностью O  1  .
С целью параллельного формирования матрицы преобразования все значения (3 – 4) вычисляются априори и хранятся в памяти компьютера. По рекуррентности S N из (2) представляется в
виде
SN 
 PN 2
PN  
N
 0
1
 P4
0

0 
  0

PN 2 

0
 0
0 0 0
P4 0 0
0  0
0 0 P4
0 0 0
0   S2
0   0
0  0
 
0 0
P4   0
0 0 0
S2 0 0
0  0
0 0 S2
0 0 0
0
0 
0 ,

0
S2 
(6)
где PN – левая матрица в правой части (2). Произведение (6) с учетом внутренней клеточной
структуры вычисляется на N 3 2 процессорах по схеме сдваивания за время O log 2 log 2 N  .
С другой стороны, элементы матрицы S N можно вычислить априори и хранить в памяти,
 
затем считывать их с временной сложностью T N 2  O  1  . В максимально параллельной форме
собственно само преобразование (1) выполнимо с помощью схемы сдваивания парных произведе-
 
ний с временной сложностью T N 2  O  log2 N  .
Еще один параллельный алгоритм преобразования (1) с помощью (6) записывается в виде
 D0 
 X 0 

  S 
,


N 



 DN  1
 X N  1
140
(7)
Раздел IV
Информатика
где S N из (6). Умножения матриц в (7) выполняется последовательно справа налево. Каждое
умножение выполняется параллельно по схеме сдваивания за время t y  2 t c , где t y – время
умножения, t c – время сложения, т.е. за время O  1  , результатом каждого умножения является
матрица-столбец, которая в свою очередь умножается на следующую матрицу, время выполнения
T  5N 2   O  log 2 N  . Имеет место
Теорема 1. Пилообразное преобразование, ограниченное N членами, в условиях первой
 
схемы можно выполнить с временной сложностью T N 2  O  log2 N   O  log2 log2 N  , в условиях второй схемы данное преобразование выполняется с оценкой T  5N 2   O  log 2 N  .
В итоге, пилообразное преобразование вычисляется в максимально параллельной форме,
число процессоров в одних случаях линейно, в других квадратично зависит от числа отсчётов, –
схемы разнятся по составу операций, их минимальная временная сложность O log 2 N .


Схемы параллельного вычисления функций Радемахера. Функции Радемахера определяются следующим соотношением [5]
 
rad  j,   sign sin 2 j  
 ,
  0, 1 , j 1, 2, ... , log2 N ,
(8)
с их помощью в дальнейшем вычисляется преобразование Уолша. Первая схема основана на кусочно-полиномиальной аппроксимации, согласно которой значения функций

sin 2 j  i
   0, 1 , 
i
i 1  i
 1 N , i  0, 1, ... , N  1 ,
(9)
вычисляются с временной сложностью T N log 2 N   O 1 . Функции (9) и (8) можно также вычислить с помощью полиномов Чебышева I и II рода T x  и U  x  на основе рекуррентных
соотношений:
T 1 xi   2 xi T xi   T 1 xi   U  1 xi   2 xi U  xi   U  1 xi  
,
,
T0 xi   1, T1 xi   xi
 U 0 xi   1, U1 xi   2 xi

Зависимости (10) представляются в матричной форме
 T1 xi    2 xi

  
 T xi    1
 1  T xi  
,

0   T1 xi 
U  1 xi    2 xi

  
 U  xi    1
(10)
 1  U  xi  
 ,   1, 2, ...,

0  U  1 xi  
с теми же начальными значениями, отсюда
 T 1 xi    2 xi

  
 T xi    1
 1

0 

 T1 xi  

 ,
 T0 xi  

U  1 xi    2 xi

  
 U  xi    1
 1

0 

 U1 xi  

 .
U 0 xi  
 
 1
 для всех значений  ,   1, 2, ... , N , вычисляются на O N 2
0 
 2 xi
По схеме Стоуна 
 1
процессорах за время O  log2 N  . Используя соотношения sin 2  1 i    1 T2 1 sin i  ,
sin2 i    1 1 cos i  U 2 1 sin i  ,
cos2  1 i    1 cos i  U 2 sin i  ,
cos2 i    1 T2 sin i  , функции sin  i  ,   1, 2, ...,N , можно выразить из (10). Отсюда
с учетом (8), (9) вычисляется система функций Радемахера.
Временная сложность второй схемы O  log 2 N  , в отличие от первой она не требует затрат
постоянной памяти.
Третья схема параллельного вычисления функций Радемахера строится на основе соотношения rad  j,  i    1 int  2
j
 i
 ,   0, 1 ,
i
сложностью T N log 2 N   O  1  .
j 1, 2, ... , log 2 N , i  0, 1, ... , N  1 , с временной
Алгоритмы параллельного выполнения преобразования Уолша. По значениям функций
Радемахера (8) в точках   i , i  0, 1, ... , N  1 , i  i 1  1 N , по правилу [5]
141
Вестник ТГПИ
wal r,   
log2 N
 rad  j,  
Естественные науки
r log2 N  j 1  r log2 N  j 
, где r j – j -й разряд представления числа r в двоич-
j 1
ной системе счисления,  – символ поразрядного суммирования по модулю 2 , вычисляются
функции Уолша. Каждой такой функции с номером r , r  0, 1, ... , N  1 , ставится в соответствие
N log 2 N процессоров, чтобы произведение при каждом   i вычислялось по схеме сдваивания
1

на int  log 2 N  процессорах. Процессоры, работая параллельно по всем r и i , перемножат
2




функции Радемахера за время T N 2 log 2 N  O  log 2 log 2 N  .
Последняя оценка может быть улучшена до O  1  с сокращением числа процессоров в
O log 2 N  , если применить битовый счётчик числа отрицательных двоичных единиц. Еще одна
параллельная схема получится, если матрицу преобразования Уолша H w N  вычислять поэлементно. Пусть ri и v i цифры i -го разряда в двоичном представлении чисел r и v соответствен-

но: r  r log2 N 1 r log2 N 2 ... r1 r0
2 ,

v  v log2 N 1 v log2 N 2 ... v1 v0
2 .
)
Элементы h (w
rv
матрицы
H w N  имеют вид
lo g2 N 1
h (rwv )   1
 u i  r  vi
i0
; r  0, 1, ... , N  1 , v  0, 1, ... , N 1 ,
(11)
u0 r   rlog2 N 1 , u1 r   rlog2 N 1  rlog2 N 2 , u2 r   rlog2 N 2  rlog2 N 3 , … , u log2 N 1 r   r1  r0 .
Все элементы (11) вычисляются параллельно, при этом суммы в показателях степени вычисляются по схемам сдваивания. Временная сложность данного варианта составит


T N 2 log 2 N  O  log 2 log 2 N  .
После вычисления всех элементов матрицы H w N  вычисляется собственно само преобра-
зование B  N   1 N H w N   X  N  . Схема основана на естественном параллелизме, с учетом логарифмической оценки умножения матрицы на вектор временная сложность схемы составит


T N 2 log 2 N  O  log 2 log 2 N  . Таким образом, имеет место
Теорема 2. Преобразование Уолша, ограниченное N членами, можно выполнить парал-


лельно с временной сложностью T N 2 log 2 N  O  log 2 N  , при этом матрицу преобразования


H w N  можно параллельно вычислить с оценкой T N 2 log 2 N  O  log 2 log 2 N  .
В случае фиксированного N при каждом значении i в показателе степени (11) априори из-
вестны номер строки ri и номер столбца v i матрицы H w N  , поэтому априори можно вычислить
их двоичное разложение, парные произведения ui r  vi , а также сумму, задающую показатель.
)
Отсюда все элементы h (w
r v можно найти априори и записать в память компьютера. В этом случае
время определения матрицы O  1  . Для переменного N оценки O  1  можно достигнуть на той
же основе, применив счётчик одноразрядных единиц.
Схемы параллельного вычисления быстрого вейвлет-преобразования (БВП). БВП позволяет вычислять коэффициенты вейвлет-разложения с помощью алгебраических операций на
основе свёртки по рекуррентным соотношениям [7]:
a j 1,k  2
h
n
n
a j ,n  2 k , d j 1,k  2
g
n
n
a j ,n  2 k ,
(12)
 
где hn  – масштабирующий фильтр масштабирующей функции,  g n  – фильтр вейвлета; a j ,k –
начальные коэффициенты разложения функции f x  для некоторого уровня разрешения j , которые предполагаются известными. Рассматриваются вейвлеты Добеши, в которых масштабирую142
Раздел IV
Информатика
щий фильтр
hn 
и фильтр вейвлетов
gn 
состоят из конечного числа ненулевых элементов.
Формулы вычисления коэффициентов (12), зафиксировав конкретное разрешение j  j0 , можно
представить в матричной форме. Первый шаг БВП:
 a j0 ,1 
 a j0 1,1 

 h1 h2 h3 h4  hL 0 0   0 0   a
a

 j0 ,2 
0 0 h h

 j0 1,2 
h3 h4  hL 0  0 0
1
2

   
  









 

  a



  j0 , N 
 a j0 1, N 
h h4  hL 0   0 0 0 h1 h2  
2 
2   2 3


,
 g1 g 2 g 3 g 4  g L 0 0   0 0   a j , N 1 
 d j0 1,1 
0


 
2
d

 0 0 g1 g 2 g 3 g 4  g L 0  0 0  a N 
 j0 1,2 
j , 2

  







 

  0 2 



d

 
g 3 g 4  g L 0   0 0 0 g1 g 2  


 j0 1, N 

  a j ,N 
2 

 0 
N
(13)
где N – целая степень по основанию два. В (13) матрица фильтров (МФ) имеет размерность
N  N . На втором шаге БВП преобразованию подлежат элементы a j0 1, i , i  1, 2, ... , N 2 , и МФ
имеет порядок N 2  N 2 , в остальном всё строится по схеме первого шага. Полное БВП заключается в вычислении наборов коэффициентов d j0 , k , которые итеративно определяются через
a j0 1, k , пока размерность МФ будет не меньше длины фильтра, т.е. N 2  L .
Предложенная модификация БВП представляется в виде
 Al0 
 M l0 1 0

 

 Dl 0 
0  0
M 2 0 
0
1
0
 22 
 0 1 0   M 1 0   M    A  ,

...


0
0


 

  0 1
0
1 
1 

 D2 
 0

 
0
1
D

 1 
P 
где
 A0 
(14)
– вектор-столбец входной последовательности, A 0 , Dk , k  1, 2, ... ,  0 – серии вейвлет-
коэффициентов, клетка M  имеет размерность N 2  N 2 ,   0, 1, ... ,  0  1 , и является матрицей фильтров для конкретного разрешения j0   , все перемножаемые матрицы из (14), кроме
 A0  , имеют размерность
N  N . Первый алгоритм выполнения БВП строится следующим обра-
зом. Сначала вычисляется матрица преобразования, обозначаемая
 P  , т.е. произведение матриц,
содержащих клетки M  , из правой части (14). Умножение производится с помощью схемы сдваивания
с
учетом
   O  log
T N
3
2 log 2
клеточной
структуры.
Временная
сложность
схемы
составит
N  log 2 N  . Затем на основе схемы сдваивания вычисляются наборы
вейвлет-коэффициентов
 P  A0 
 
с временной сложностью T N 2  O  log2 N  . Второй алго-
ритм заключается в последовательном умножении справа налево матриц из (14), при этом каждое
умножение выполняется в параллельной форме. Временная сложность схемы составит
T  L  N   O  log 2 N  , где L – длина вейвлет-фильтра. Таким образом, для второго алгоритма
имеет место
Теорема 3. Вейвлет-преобразование, где вейвлеты Добеши заданы парой фильтров hn  и
gn ,
n  1, 2, ... , L , для коэффициентов
a j 0 ,k ,
k  1, 2, ... , N , глубины разложения


0,
 0  log 2 N , может быть параллельно вычислено с временной сложностью O log 2 N .
Схемы параллельного преобразования Хаара. С помощью схем на основе (14) можно
вычислить преобразование Хаара. Масштабирующий фильтр для матрицы Хаара состоит из двух
ненулевых элементов h 1  1
2 , h2  1
2 , фильтр вейвлетов – g 1  1
2 , g 2  1
2 . Предла143
Вестник ТГПИ
Естественные науки
гаемая схема вычисления Y  N  1 N H *  N  X  N
H
*
 N  . Предполагается, что все степени
2
j 2
и 2

включает алгоритм построения матрицы
j 2
при 0  j  log 2 N вычислены априори и
записаны в память компьютера. Первая строка матрицы заполняется единицами. Далее, каждому
ненулевому элементу матрицы ставится в соответствие процессор, который считывает этот элемент из памяти. Элементом матрицы с индексами
2
j
 n, 2m j n  1  k

при 1 n  2 j ,
1 k  2m j 1 будет значение 2 j 2 , при 1 n  2 j , 2m j 1  1  k  2m j , – значение  2 j 2 , все
остальные элементы – нули. Количество процессоров равно числу ненулевых элементов. Первая
строка матрицы состоит из единиц, последовательно сверху вниз располагаются прямоугольные
клетки с номерами j , j  0, 1, ... , log 2 N , размерность j -й из которых 2 j  N , причем ненулевые
элементы в такой клетке располагаются ступенчато так, что их число всегда равно числу столбцов
N . Умножением на число клеток с учетом первой строки получится число ненулевых элементов
матрицы, которое равно N log 2 N  1 . Данный способ заполнения матрицы имеет временную
сложность T  R   O  1  , R  N  log 2 N  1  . Само преобразование вычисляется с той специфи-
кой, что при умножении строки на столбец множитель выносится за скобки, по схеме сдваивания
выполняется алгебраическое сложение в скобках, затем – одно бинарное умножение. Вместо процессоров для данной операции целесообразно взять один умножитель и соответственное число
сумматоров. В результате число умножителей равно числу строк матрицы без одной, а количество
N
сумматоров по строкам меняется с учетом схемы сдваивания как
в первой строке и, далее, как
2
1 N
без изменения внутри клетки с 2 j строками, где j  0, 1, ... , log 2 N  1 . Отсюда число

2 2j
сумматоров равно
N 1
 
2 2
log2 N 1

j0
2j
N
2
j

N
1  log 2 N  .
2
Теорема 4. Преобразование Хаара, ограниченное N членами, можно выполнить параллель-



но с временной сложностью T  R   O log 2 N , где количество процессоров R  N log 2 N  1

требуется при параллельном считывании из памяти всех элементов матрицы преобразования за
время O  1  .
Без учета произведений, в которые входят нули, потребуется N   log 2 N  1  процессорных
элементов, временная сложность схемы составит T  N log 2 N   O  log 2 N  .
Предложенные видоизменения преобразований Уолша, Хаара, а также БВП на основе
вейвлетов Добеши согласно утверждениям теорем 2 – 4 инвариантны относительно N , поэтому
применимы при динамическом изменении отсчетов.
Схема параллельного вычисления ДПФ включает параллельный алгоритм вычисления
базиса с произвольно заданным числом элементов. Базис ДПФ вычисляется следующим образом.
Выбирается система непересекающихся подынтервалов равной длины:
P2
 0, 1     x i , x i 1    x P 1 , x P
 , x i 1  x i  1 P , i  0, 1, , P  1 .
(15)
i 0
При априори заданной границе  абсолютной погрешности аппроксимации с помощью кусочно-полиномиальной схемы вычисляется тригонометрическая функция
(16)
f  x   sin   x  , x   0, 1  .
С этой целью для каждого отдельно взятого подынтервала из (15) строится интерполяционный полином Ньютона степени n , где n выбирается минимальным для достижения заданной
точности приближения одновременно на всех подынтервалах. Полином Ньютона преобразуется
путем приведения подобных так, что на i -м подынтервале принимает канонический вид:
Pn  x   a 0 i  a 1i x  a 2 i x 2  ...  a n i x n , x xi , xi 1  , i  0, 1, , P  1 ,
Построение (17) выполняется для всех подынтервалов при условии
144
(17)
Раздел IV
Информатика
sin  x   Pn x    , x xi , xi 1  , i  0, 1, , P  1 .
(18)
В (17) n выбирается минимально возможным, одинаковым для всех подынтервалов. При
таком n для функции (16) и для каждого подынтервала из (15) набор коэффициентов (17) записывается в память компьютера и хранится в ней. Для вычисления функции дешифруется номер
подынтервала i , его значение служит адресом выборки коэффициентов (17). Если x  xi , xi 1 , то


i  int x H  , где H  x i 1  xi , int – целая часть числа. Порядок времени дешифрации оценивается как единичный. Если для рассматриваемой функции вычислить и хранить коэффициенты для
всех 2k подынтервалов, то в дальнейшем время вычисления функции зависит только от степени
полинома (17). По схеме Горнера значение этого полинома вычисляется за время
t  1   n t y  tc , где t y , tc – время бинарного умножения и сложения соответственно. Поскольку


n  const , то временная сложность вычисления функции (16) при любом выборе аргумента соста-
вит t  1   O  1  .
Выбирается и фиксируется количество отсчетов N в ДПФ, для определённости предполагается, что N – целая степень двойки. По схеме кусочно-полиномиальной аппроксимации вычисляются значения (16) в точках x  j   2 j N , j  0, 1, ... , N 2  1 . Каждой точке x  j  с номером j
ставится в соответствие процессор с таким же номером. Процессоры работают синхронно и неза-
 2j 
висимо друг от друга. Каждый процессор дешифрирует номер подынтервала i  int 
 , в ко N H 
торый попала точка x  j , затем считывает коэффициенты полинома (17), хранящиеся в памяти
компьютера, по адресам  i,   , и с помощью схемы Горнера вычисляет значение функции в кон-
 


кретной точке: f  x  j     an i x  j   a (n 1) i x  j   a ( n2) i x  j   ...  a0 i . Значения функции
сти, где j
 x  j , f  x  j    последовательно– номер ячейки. Временная сложность схемы вычисления (16) в точках x  j  с учётом
наперёд
вычисленных
и её аргумента записываются в память в виде пары элементов
коэффициентов
полинома
Ньютона
при
n  const
составит
T  N 2   O 1  .
Далее строится базис ДПФ, точнее, действительная,
sin  2  n k N  , части по значениям
 x  j , f  x  j    .
cos  2  n k N  , и мнимая,
Для построения используется формула
редукции синуса [6]:
sin  x    1  K sign  x  sin    z , K  int  x  , z   x  ,
где
   обозначает дробную,
строится
следующим
(19)
int    – целую часть числа  . Схема параллельного вычисления
образом.
Каждой
точке
x  n, k   2 n k N ,
n  0, 1, ... , N  1 ,
k  0, 1, ... , N  1 , ставятся в соответствие процессоры с индексами  n, k , p  , p  0, 1, ... , N 2  1 .
  2 n k  N   2 n k 
Процессоры, работая параллельно, вычислят значения z  n, k   

 . Затем


  N 
N 2 процессоров по значению z  n, k  параллельно дешифрируют адрес j 1 по совпадению в
двумерном массиве следующим образом:
x  j1   z  n, k , j1  0, 1, ... , N 2  1 ,
(20)
при этом в ячейке памяти с номером j1 также хранится значение функции f  x  j1   . Далее вы-
  2 n k  N
числяются значения  1  K , K  int 


перемножаются в соответствии с формулой (19).

2nk 
  int 
 и sign  2  n k N  , эти значения

 N 

145
Вестник ТГПИ
Естественные науки
Действительная часть строится аналогично мнимой, отличие лишь в том, что в точке
x  n, k   2 n k N значение cos 2 n k N  вычисляется с помощью (19), где редуцируется функция sin  2  2  n k N  .
Временная сложность схемы составит


T N 3 2  O 1  .
Теорема
5.
Базис
ДПФ
(21)
cos  2  n k N   j sin  2  n k N  ,
вида
n  0, 1, ... , N  1 ,
k  0, 1, ... , N  1 , можно вычислить с произвольно заданной априори границей погрешности 
при помощи таблично-алгоритмической схемы вычисления функций на основе интерполяционного полинома Ньютона и формулы редукции (19) на N 3 2 процессорах с временной сложностью
O  1  , иными словами, вычисление выполнимо с единичной оценкой времени (21).
Последующее ДПФ Re  X k  
Im  X k   
1
N


N 1
 x  n  sin 2 n k
1
N
N 1
 x  n  cos 2 n k
N ,
n 0
N  с использованием схемы сдваивания выполняется с оцен-
n 0
кой O log 2 N .
Теорема 6. В условиях теоремы 5 базис и собственно ДПФ, ограниченное N членами,
можно вычислить с произвольно заданной априори границей погрешности  на основе таблично-
  

алгоритмической схемы и схемы сдваивания с временной сложностью T N 3  O log 2 N .
Таблично-алгоритмическая схема построения базиса ДПФ имеет временную сложность
O  1  для произвольно заданной априори границы погрешности  . Оценка времени вычисления
базиса инвариантна относительно числа отсчётов ДПФ.
Выводы. Предложенный алгоритм пилообразного преобразования при динамическом изме-



нении числа отсчетов имеет сложность O log 2 N , что улучшает известную оценку O log 22 N

[1]. Аналогично, оценка O log 2 N




для быстрого вейвлет-преобразования улучшает известную
оценку Мала O N log 2 N [8].
Основной результат работы заключается в построении динамически распараллеливаемых
схем выполнения пилообразного преобразования, преобразований Уолша и Хаара, быстрого
вейвлет-преобразования и ДПФ при условии динамического изменения числа отсчетов с минимизацией временной сложности до O log 2 N путем параллельного пересчета элементов базиса для


переменного значения N .
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Режим доступа: arXiv:quant-ph/0201120v1 26 Jan 2002
2. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. М., 2004. 280 с.
3. Забеглов В.В. Компьютерно-ориентированные схемы минимизации временной сложности цифровой обработки сигналов при динамическом изменении отсчетов: автореф. дис. канд. техн. наук. Таганрог: ТТИ
ЮФУ, 2010. 20 с.
4. Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.: Наука, 1989. 496 с.
5. Никитин Г.И. Применение функций Уолша в сотовых системах связи с кодовым разделением каналов.
СПб.: СПбГУАП, 2003. 86 с.
6. Ромм Я.Е. Локализация и устойчивое вычисление нулей многочлена на основе сортировки. II // Кибернетика и системный анализ. 2007. № 2. С. 161-174.
7. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. М.: ДМК Пресс, 2005. 304 с.
8. Столниц Э., ДеРоуз Т., Салезин Д. Вейвлеты в компьютерной графике: пер. с англ. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. 272 с.
146
Раздел IV
Информатика
147