1. общие теоретические сведения - Северо

Министерство образования и науки РФ
Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет)
Е.Н. Козырев, И.Н. Гончаров
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРОВ И УСТРОЙСТВ ОПТИЧЕСКОГО ДИАПАЗОНА
Учебное пособие по курсовому проектированию для студентов, обучающихся по специальностям и направлению:
210100.62 –«Электроника и наноэлектроника»;
210100.65 – Электроника и наноэлектроника».
210100.68 – Электроника и наноэлектроника»;
Владикавказ 2013
4
УДК 621.375
Проектирование электронных приборов и устройств оптического диапазона
Учебное пособие. Е.Н. Козырев, И.Н. Гончаров
Изложены основные принципы расчета и проектирования газовых,
твердотельных и полупроводниковых лазеров с описанием конструкции
проектируемых приборов.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 210100
- «Электроника и наноэлектроника».
4
5
ВВЕДЕНИЕ
Квантовые генераторы представляют собой особый класс электронных приборов, вобравший в себя самые современные достижения различных областей науки и техники. Проектирование квантовых генераторов
весьма трудоемко из-за большого разнообразия процессов, определяющих
их эксплуатационные характеристики.
В пособии рассмотрены основные соотношения, описывающие условия формирования потока излучения в активной среде лазеров, условия
формирования электромагнитного поля в системе оптического резонатора
и связь этих процессов с выходными параметрами. Теоретические разделы
и описание последовательности проектирования рассмотрены применительно к наиболее распространенным в настоящее время образцам лазеров:
газовых, твердотельных и полупроводниковых лазеров. В пособии представлены расчетные соотношения, полученные на основе теоретических
выкладок с учетом результатов, установленных экспериментальным путем
на реальных приборах и методика расчета, позволяющая спроектировать
конструкцию приборов по заданным значениям выходных параметров.
По результатам расчета должна быть спроектирована конструкция
прибора, создан чертеж и составлена пояснительная записка, в которой
необходимо представить краткие теоретические выкладки по принципу
работы прибора и указать области его применения. По ходу изложения
необходимо обосновать принятые решения по выбору материала элементов конструкции, по выбору численного диапазона промежуточных параметров. В заключительной части должны быть рассмотрены условия сборки спроектированного прибора.
Оформление пояснительной записки к курсовому проекту должно
отвечать требованиям ЕСКД по разделам «Основные положения», ГОСТ
2.105-68.
1. ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
5
6
1.1. Принцип работы квантового генератора,
функциональная схема лазера
Принцип работы квантовых генераторов основан на усилении электромагнитных волн с помощью эффекта вынужденного (индуцированного) излучения. Усиление обеспечивается за счет выделения внутренней
энергии при стимулируемых внешним излучением переходах атомов, молекул, ионов и т.д. с возбужденного верхнего энергетического уровня E2 на
нижний (ниже расположенный) E1. Эти вынужденные переходы вызываются фотонами, энергия которых
hν = E2 – E1 ,
(1.1)
-34
где h = 6,626∙10 Дж∙с – постоянная Планка;
ν = c/λ – частота излучения, c = 3∙1010 см/с – скорость света, λ – длина
волны.
Среда, в которой возможно усиление излучения за счет индуцированных переходов, называется активной средой. Основным параметром,
характеризующим её усилительные свойства, служит коэффициент, или
показатель усиления kν – параметр, определяющий изменение потока излучения на частоте ν на единицу длины пространства взаимодействия.
Возбуждение активной среды (накачка) осуществляется либо непосредственно от источника электрической энергии, либо за счет потока оптического излучения, химической реакции, ряда других энергетических
источников.
В условиях термодинамического равновесия распределение частиц
по энергиям однозначно определяется температурой тела и описывается
законом Больцмана, согласно которому, чем выше уровень энергии, тем
меньше концентрация частиц, пребывающих в данном состоянии, другими
словами, меньше его населенность.
Под воздействием накачки, нарушающей термодинамическое равновесие, может возникнуть ситуация, когда населенность верхнего уровня
превысит населенность нижнего. Возникает состояние, которое называется
инверсией населенностей. В этом случае количество вынужденных переходов с верхнего энергетического уровня на нижний, при которых возникает индуцированное излучение, превысит число обратных переходов, сопровождающихся поглощением исходного излучения. Поскольку направление распространения, фаза и поляризация индуцированного излучения
совпадают с направлением, фазой и поляризацией воздействующего излучения, возникает эффект его усиления.
Усилительные свойства активной среды можно существенно повысить, применяя известный в радиофизике принцип положительной обратной связи, когда часть усиленного сигнала возвращается обратно в активную среду и повторно усиливается. Если при этом усиление превышает все
потери, включая те, которые используются как полезный сигнал (полезные
потери), возникает режим автогенерации. Автогенерция начинается с по6
7
явления спонтанных переходов и развивается до некоторого стационарного уровня, определяемого балансом между усилением и потерями.
В квантовой электронике для создания положительной обратной связи на данной длине волны используют преимущественно открытые резонаторы – систему из двух зеркал, одно из которых может быть совершенно непрозрачным, второе (выходное) делается полупрозрачным. Область
генерации лазеров соответствует оптическому диапазону электромагнитных волн, поэтому резонаторы лазеров называют еще оптическими резонаторами.
Типичная функциональная схема лазера с указанными выше элементами показана на рис.1.1.
Обязательным элементом конструкции газового лазера должна быть
оболочка, в объеме которой находится газ определенного состава при заИзлучатель
Лазерное
излучение
Активная среда
Глухое
зеркало
Выходное
зеркало
Источник накачки
Рис.1.1. Функциональная схема газового лазера
данном давлении. С торцевых сторон оболочка закрыта окнами из прозрачного для лазерного излучения материала. Эта функциональная часть
прибора называется активным элементом. Окна для уменьшения потерь
на отражение от их поверхности устанавливают под углом Брюстера. Лазерное излучение в таких приборах всегда поляризовано.
Активный элемент вместе с зеркалами резонатора, установленными
снаружи активного элемента, называется излучателем. Возможен вариант,
когда зеркала резонатора закрепляются непосредственно на торцах оболочки активного элемента, выполняя одновременно функцию окон по герметизации газового объема (лазер с внутренними зеркалами).
Зависимость коэффициента усиления активной среды от частоты
(контур усиления) определяется формой спектральной линии рабочего
квантового перехода. Лазерная генерация возникает только на таких частотах в пределах этого контура, при которых в пространстве между зеркалами укладывается целое число полуволн. В этом случае в результате интерференции прямых и обратных волн в резонаторе формируются так называемые стоячие волны с узлами энергии на зеркалах. Значения этих так
7
8
называемых собственных частот резонатора определяется в первом приближении следующим простым соотношением:
c
,
(1.2)
q
2L
где q – число полуволн, укладывающихся на длине резонатора L.
Структура электромагнитного поля стоячих волн в резонаторе может
быть самой разнообразной. Её конкретные конфигурации принято называть модами. Колебания с различными частотами, но одинаковым распределением поля в поперечном направлении называются продольными (или
аксиальными) модами. Их связывают с волнами, распространяющимися
строго вдоль оси резонатора. Колебания, отличающиеся друг от друга распределением поля в поперечном направлении, соответственно - поперечными (или неаксиальными) модами. Их связывают с волнами, распространяющимися под различными небольшими углами к оси и имеющими
соответственно поперечную составляющую волнового вектора. Для обозначения различных мод используется следующая аббревиатура: ТЕМmn.
В этом обозначении m и n – индексы, показывающие периодичность изменения поля на зеркалах по различным координатам в поперечном направлении. Если при работе лазера генерируется только основная (наинизшая)
мода ТЕМ00, говорят об одномодовом режиме работы. При наличии нескольких поперечных мод режим называется многомодовым. При работе
в одномодовом режиме возможна генерации на нескольких частотах с различным количеством продольных мод. Если генерация происходит только
на одной продольной моде, говорят об одночастотном режиме.
В общем случае при наличии в пределах контура усиления нескольких собственных частот резонатора спектр излучения лазера включает линии излучения разной интенсивности.
2.0 Газодинамические лазеры
Введение
Газодинамические лазеры - это разновидность молекулярных газовых лазеров, у которых источником энергии служат колебательновозбужденные молекулы, содержащиеся в нагретом до высокой температуры газе, усиливающая среда образуется за счет процессов тепловой релаксации молекул во время течения газа через сверхзвуковое сопло и усиливающая газовая среда движется через оптический резонатор со сверхзвуковой скоростью. Эти три признака выделяют их среди молекулярных
лазеров других типов, а также среди газовых лазеров с движущейся активной средой. В лазерах этого типа впервые реализован принцип прямого
преобразования тепловой энергии в энергию когерентного электромагнитного излучения.
8
9
Схема энергетических уровней ГДЛ
Газовая среда ГДЛ представляет собою трехкомпонентную газовую
смесь. Каждый газ, входящий в состав смеси, играет свою функционально
определенную роль в работе лазера. Первый компонент, концентрация которого в составе смеси наибольшая (молекулярный азот, 80-90% объемных
долей) представляет собой двухатомный газ с большим временем колебательной релаксации. Его молекулы способны длительно сохранять колебательное возбуждение, полученное ими на начальном участке течения при
высокой температуре газовой смеси. Благодаря этому свойству, потери колебательно-возбужденных молекул незначительны за время движения газа
от камеры сгорания до оптического резонатора. Энергия колебательного
движения молекул азота является в ГДЛ тем самым источником или резервуаром энергии, откуда черпается энергия для генерации. Если в составе
смеси содержится мало азота или его нет совсем, то газодинамический лазер будет работать, но он будет маломощным. Эта энергия выражается
числом m колебательных квантов, которые в среднем приходятся на одну
молекулу азота при начальной температуре газовой смеси Т0
m
1
 / T0
e 1 ,
h

 33600 K
k
.
Где θ - энергия колебательного кванта. Число колебательных квантов
m больше, чем относительная населенность n1 первого колебательного
уровня молекулы азота, поскольку в газе содержатся молекулы, имеющие
по 2 и более квантов. В общем случае молекула на уровне  = k, имеет k
колебательных квантов. Например, T0 = 1300°K, m = 8,1 %, n1 = 7,0 %.
Второй компонент в составе смеси (углекислый газ 5-10 % объемных
долей) представляет собой молекулярный газ с коротким временем колебательной релаксации. Молекула СО2 ииеет разрешенные дипольнне переходы в инфракрасной области спектра и, в частности, колебательновращательную полосу 10,6 мкм, поэтому она взаимодействует с электромагнитным полем, у молекулы СО2 имеется колебательный уровень (00°1),
Е = 2349 см-1, который почти совпадает по энергии (дефект энергия ΔE =
18 см-1) с первым колебательным уровнем молекулы N2, поэтому между
ними существует резонансный обмен колебательным возбуждением (см.
рис. 1).
9
10
Рисунок 1 Схема нижних энергетических уровней молекул СО2 и N2
(упрощенная)
Короткое время колебательной релаксации молекулы С02 приводит к
тому, что населенность ее колебательных уровней на всем пути от камеры
сгорания до оптического резонатора близка к равновесной населенности,
соответствующей температуре текущего газа. Это справедливо для всех
уровней, кроме уровня (00°1), населенность которого поддерживается почти неизменной за счет столкновений с возбужденными молекулами азота,
которые сопровождаются передачей кванта от N2 к СО2. Нижний лазерный
уровень (10°0), Е = 1388 см-1 расположен высоко над основным состоянием
10
11
и при температуре сверхзвукового потока Т = 280-320°К населен слабо, так
что в текущем газе на входе в оптический резонатор существует состояние
инверсной населенности.
Поскольку излучающей молекулой в ГДЛ является молекула СО2, а
носителем колебательного возбуждения молекулы N2, то энергия высоко
возбужденных молекул N2, находящихся яа уровнях =2 и выше, может
быть полностью переведена в энергию возбуждения молекул СО2, т.е. на
каждый колебательный квант молекулы N2 получится одна молекула СО2
на уровне (00°1), если релаксация молекул азота в газовой смеси протекает
постадийно путем обмена, когда молекуле азота, находящаяся на уровне 
= k, порождает k молекул на первом колебательном уровне. Для уровней
лазерного уровня и, как следствие этого, заметную дезактивацию молекул
азота.
Конструктивные особенности ГДЛ
Сверхзвуковое сопло выполняет в ГДЛ сразу две функции: оно создает усиливающую лазерную среду и формирует газовый поток со скоростью движения ~1,5 км/сек. Для сопел, которые используются в ГДЛ, характерна малая высота критического сечения 0,3-1 мм. Этот размер сравним с толщиной пограничного слоя. Геометрические размеры сопел также
невелики, поэтому время движения газа через такое сопло сравнимо со
временем колебательной релаксации молекул газовой смеси. Молекулы
азота, проходя через сопло, теряют незначительную часть колебательных
квантов, молекулы СО2, наоборот, теряют практически всю свою колебательную энергию кроме той части, которая связана о населенностью уровня (00°1). Населенность колебательных уровней молекул воды из-за короткого времени релаксации всегда термически равновесна и соответствует
температуре текущего газа. С энергетической точки зрения действие сопла
характеризуется эффективностью φn безразмерной величиной, которая показывает какая доля колебательных квантов, принадлежащих молекулам
азота, сохраняется в потоке после того как газ прошел через сопло. Для характерных режимов работа ГДЛ φn=0,5-0,8. Это означает, что 50-80% колебательных квантов, которые содержались в потоке газе на входе в сопло,
сохранились на его выходе. На рис. 2 а) показано, как изменяется конценрация колебательных квантов молекул азота по мере тoго, как объем газа
проходит через сверхзвуковое сопло.
11
12
Рисунок 2 а) Изменение концентрации колебательных квантов молекул азота
Рисунок 2 б) Изменение энергетики излучения
10 – камера высокого давления, 12 – сверхзвуковое сопло, 14 – критическое сечение, 16 – зона расширения, 18 – зона взаимодействия, 20 –
зона установившегося течения, 22 – зона лазерной генерации, 24 – выход
газа на рециркуляцию
12
13
Изменение концентрации колебательных квантов, принадлежащих
молекулам N2, как функция координаты вдоль направления течения газа
через сопло, расчет произведен для плоского профилированного сопла с
угловой точкой на число Маха 4,5 для некоторых характерных условий работы ГДЛ.
Здесь же изображен контур сопла (заштрихованная часть рисунка).
Для того, чтобы представить cебе профиль сопла полностью, нужно дополнить рисунок его зеркалным отображением относительно горизонтальной оси координат.
Из рисунка 2б) видно, что наибольшие потери колебательновозбужденных молекул азоте происходят вблизи критического сечения и
что примерно половина начальной концентрации N2 сохраняется, следовательно, φn = 0,5.
Энергетический баланс
Оптический резонатор в составе ГДЛ выполняет те же функции, что
и в лазерах другого типа, он поддерживает интенсивное электромагнитное
поле в некотором объеме и формирует направленное излучение. С энергетической точка зрения его действие характеризуется эффективностью φ r,
которая показывает, какая часть колебательных квантов, принадлежащих
молекулам азота и поступивших с потоком газа на вход резонатора, перерабатывается в кванты электромагнитного поля и выводятся в виде полезного излучения из резонатора. Эта величина зависит от многих факторов.
Для экспериментальных реализаций резонаторов величина φ r лежит в диапазоне 0,01-0,8. Всякая газодинамическая установка непрерывного действия характеризуется величиной Q, которая носит название расхода. Расход газа одинаков в любом сечении газодинамического тракта при стационарном режиме течения. Эту величину для ГДЛ можно вычислить или измерить несколькими способами. В технике величина расхода измеряется
числом кг газа, протекащего по газодинамическому тракту в сек, для квантовой электроники удобно мерить эту величину числом молекул, которые
проходят по тракту в сек. Например, расходу газа Q = 10 кг/сек в ГДЛ соответствует Q = 2*1026 молекул/сек.
Вывод формулы, по которой учитывается выходная мощность ГДЛ в
стационарном режиме работы, основывается на следующих рассуждениях.
Представим себе ситуацию, когда каждая молекула газовой смеси, прошедшая по газодинамическому тракту, отдавала в полезное излучение по
одному фотону энергии hν, тогда выходная мощность лазера Р выражается
простой формулой
P  h Q
13
14
На самом деле, не каждая молекула вносит свой вклад в выходное
излучение, и эту простую формулу нужно дополнить множителями нулевой размерности, которые это учитывают.
Во-первых, не вся газовая смесь состоит из молекул азота (κ- содержание азота в смеси) и на каждую молекулу N2 приходятся в среднем m
колебательных квантов. Во-вторых, не все колебательные кванты попадают в оптический резонатор, часть из них теряется при течении газа через
сопло (эффективность сопла φn), и наконец, энергию только части из них
оптический резонатор переводит в полезное излучение (эффективность резонатора φr). Окончательно формула для выходной мощности записывается как
P  h Q mnr
Эта формула не учитывает квантов, принадлежащих молекулам СО2
на уровне (00°1), из-за малой концентрации их в составе смеси. В качестве
иллюстрации формулы приведем пример подсчета. Для Q = 2*1026 сек-1; hν
= 2*10-20 Дж; κ = 0,8; m = 8.1%; φn = 0,5; φr = 0,5; величина P = 60 КВт.
Для сравнения газодинамических лазеров с различным расходом, используют величину, которая характеризует качество и техническое совершенство установки. Эта величина - удельный энергосъем p=P/Q, выходная
мощность, отнесенная к единице расхода газовой смеси. Используя понятие удельного энергосьема, кратко обсудим пути увеличения выходной
мощности ГДЛ, не связанные с увеличением расхода газа. Во-первых,
естественно, постараться увеличить число колебательных квантов, приходящихся на одну молекулу газовой смеси. Однако, значительно увеличить
концентрацию азота за счет других компонент не представляется возможным. Можно увеличить среднее число колебательных квантов, приходящихся на одну молекулу азота, повышая исходную температуру raзoвой
смеси. Однако, при этом нужно быть уверенным, что процесс колебательной релаксации высоко возбужденных состояний молекул N2 происходит
опиcанным выше способом. Существенное увеличение эффективности
сопла также не представляется возможных Наконец, осталась последняя
величина - эффективность резонатора φr.
Для более детального расчета энергетических характеристик лазера
было осуществлено приближение, при котором предполагается локальное
термодинамическое равновесие между 1-й и 2-й модами молекулы углекислого газа, и они объединяются в блок I. Рисунок 3 В дополнение к этому, в следствие различия энергетического уровня (001) молекулы СО2 и
v=1 молекулы N2 всего на 18 обратных сантиметров, они находятся почти
в резонансе и также добавляются в блок II. Рисунок 3. Данные допущения
применимы при расчете величины коэффициента усиления слабого сигнала.
14
15
Рисунок 3. Упрощенная модель колебательного энергообмена в смеси CO2-N2
Применяя указанную модель, расчетным путем получают значения
колебательной температуры блоков I и II, а также поступательной температуры смеси (рис.4).
Рисунок 4. Сравнения распределения колебательной и поступательной температур в стационарном потоке газа вдоль сопла
15
16
Кинетическая модель ГДЛ
Оптические резонаторы, как говорилось выше, выполняют две функции: они поддерживают высоко интенсивное электромагнитное поле на
некотором участке пространства и формируют направленное излучение.
Формирование направленного лазерного излучения связано с конструкцией резонатора и всей установки ГДЛ в целом.
В мощных лазерах с движущейся активной средой условия работы
оптического резонатора имеют свои особенности. Движение активной ореды через резонатор порождает новый вид потерь, свойственный только лазерам этого типа, потери за счет выноса возбужденных частиц из резонатора. Запас энергии в потоке газа сосредоточен в молекулах азота, а взаимодействуют с электромагнитным полем молекулы СО2. За время движения газа через резонатор энергия переходит к молекулам СО2, а те в свою
очередь отдают ее электромагнитному полю. Напряженность ноля внутри
резонатора по разным причинам может оказаться недостаточной, тогда
молекулы СО2 не успевают переработать в излучение весь запас колебательных квантов, и поток газа уносит значительную часть возбужденных
молекул азота. В резонаторах с малой напряженностью электромагнитного
поля потери возбужденных молекул за счет выноса из резонатора - главный вид потерь. Вторая особенность также связана с движением активной
среды. Течение газа с большой скоростью порождает в потоке различного
рода оптические неоднородности в виде турбулентынх вихрей, кильватерных (спутных) следов от сопловых лопаток и слабых ударных волн, идущих от стенок канала. Эти особенности выделяют газовый поток среди
других газовых сред для лазеров в новый самостоятельный вид активной
лазерной среды.
Рассмотрим далее модель рабочей среды на участке течения газа через оптический резонатор. Эта модель описывает процессы на молекулярном уровне, которые происходят в активной среде под действием электромагнитного поля внутри резонатора. Основная трудность при составлении
всяких кинетических уравнений состоит в анализе того, что важно, а что
нет для рассматриваемого явления, что обязательно нужно учесть, а чем
можно пренебречь. Кинетические уравнения в окончательном и безразмерном виде записываются следущим образом:
dx
 (1  w) x  (1  c) x  cy
d
dy
 cy  (1  c) x
d
Здесь х - относительная концентрация молекул СО2 на верхней лазерном уровне, y - концентрация молекул азота на уровне  = 1. Норми16
17
ровка ведется на полное число молекул газовой смеси в единице объема.
Член (1+w)x описывает переходы молекул СО2 с верхнего лазерного
уровня за счет тепловой релаксации и под действием электромагнитного
поля. Такого же члена во втором уравнении нет. Это означает, что молекулы N2 непосредственно с полем не взаимодействуют и потерями возбужденных молекул азота за счет прямой релаксации пренебрегается, что
вполне справадливо при низкой температуре газовой среда и малой концентрации паров воды в составе смеси. Потеря колебательного возбуждения активной среды как под действием излучения, так и за счет тепловой
релаксации происходит только через молекулы СО2. Члены -(1-с)x+сy описывают обмен колебательным возбуждением между молекулами СО2 и N2.
Онм входят в оба уравнения с противоположными знаками. Здесь с - концентрация углекислого газа в cоставе смеси. Поскольку содержание паров
воды мало, то (1-с) с хорошей точноотью есть концентрация молекул азота
в составе смеси. τ - безразмерное время.
В системе кинетических уравнений нет уравнения, которое описывает населенность нижнего лазерного уровня. Это связано с тем, что населенность нижнего лазерного уровня всегда мала и ее можно не учитывать.
Возвращаясь к цепочке переходов, которые совершаются молекулой СО2,
следует сравнить две частоты: частоту, с которой молекула СО2 получает
возбуждение, столкнувшись с молекулой N2* на уровне  = 1, и частоту
дезактивации нижнего лазерного уровня за счет столкновений с молекулами воды. Оказывается, что при концентрации паров воды в составе смеси
~2 % и концентрации колебательно-возбужденных молекул N2*~2-5% дезактивация нижнего уровня происходит в 10-20 чаще, чем передача возбуждения. При очень cильном электромагнитном поле внутри резонатора
узким местом в цепочке переходов оказывается именно передача возбуждения.
Кинетические уравнения линейны, в то время как уравнения химической кинетики для бинарных процессов нелинейны. Линеаризация была
сделана в силу того, что концентрация возбужденных молекул СО2 и N2
мала по сравнению с их общей концентрацией. Например, в члене, который описывает обмен колебательным возбуждением, вместо концентрации
молекул N2 в основном колебательном оостоянии написана полная концентрация молекул азота в составе смеси. Аналогичная замена оделана с концентрацией углекислоты. После того, как уравнения превратились из нелинейных в линейные, вместо константы скорости процесса вводится характерное время или характерная частота. Естественной единицей частоты
для газовой среды является частота межмолекулярных соударений. Если
пренебречь различием в сечениях, то для молекул имеется средняя газокинетическая частота ν. Эта величина умножается на вероятность передачи 
колебательного возбуждения от N2 к СО2 и обратно. Предполагается, что
передача возбуждения в прямом и обратном направлении имеет одинако17
18
вую вероятность, a небольшим различием в скоростях, которое в действительности имеется, пренебрегается. Характерная частота ν или соответетвующее ей время 1/ν имеют следующий физический смысл. Представим себе, что при той температуре и давлении, которые имеются в газовом
потоке, имеется одна возбужденная молекула N2 в окружении молекул СО2
в основном колебательном состоянии, тогда 1/ν есть среднее время, за
которое молекула передает свое возбуждение окружающим ее молекулам.
Аналогичное рассуждение справедливо для молекулы СО2 в окружении
молекул N2. Для типичных условий работы ГДЛ характеркая частота ν
~106 сек-1. Безразмерное время τ связано со временен t соотношением
t   t
Выделение в задаче характерной частоты означает, что вероятности
других процессов оказываются нормированными на эту частоту. Например, вероятность тепловой релаксации 1 есть безразмерная величина ~
0,03. Это означает, что потеря колебательного кванта молекулой СО2 в 30
раз менее вероятна, чем передача его молекуле азота.
Остановимся на члене, который описывает взаимодействие молекулы СО2 с электромагнитным полем. Вероятность перехода под действием
поля
W
I
h
где I - интенсивность лазерного излучении (Вт/см2), σ - сечение взаимодействия (см2). Введение понятия сечения очень удобно с математической стороны, однако оно требует ясного физического понимания пределов применимости такой формы записи. Сечение взаимодействия - сложная величина, которая зависит:
1) от молекулярных констант, таких как вероятность радиационного
перехода и сечение ударного уширения,
2) от параметров газовой среды, в которой находится молекула, в
частности от состава смеси, температуры и давления через ширину спектральной линии и распределение по вращательным уровням,
3) от свойств лазерного излучения, с которым взаимодействует молекула, и в частности от его частоты. С монохроматическим лазерным излучением взаимодействует только очень небольшая часть молекул СО2, а
именно только те, которые находятся на соответствующем вращательном
уровне, а среди этих только те, которые попадают в пределы однородной
ширины линии. Введение сечения, которое относится ко всем молекулам
на колебательном уровне, означает, что скорости релаксационных процессов, которые выравнивают нарушенное излучением больцмановское рас18
19
пределение повращательным состояниям и распределение молекул в пределах одной линии, больше, чем скорость перехода молекулы СО2 под
действиям излучения. Это накладывает ограничения сверху на интенсивность электромагнитного поля. Подсчеты показывают, что этот предел составляет 2*106 Вт/см2. В ГДЛ непрерывного действия интенсивность поля
существенно меньше этой величины, поэтому понятие сечения остается
справедливым.
Перейдем к анализу системы кинетических уравнений, который возможно провести в общем виде, и, в частности, корней характеристического
уравнения. Воспользовавшись тем, что с ~ 0,1 с точностью до членов ~ c2
имеем:
 1  c

;
1 
  1  w;
 2  (1   )  1.
Оба корня отрицательны, следовательно, система приходит в равновесие без колебаний. Допустим, что электромагнитного поля нет w = 0, тогда учитывая, что 1<<1, имеем
 1  c1
 2  1
Экспоненциальный член в решении уравнения с корнем ν 2 описывает
быстрый процесс установления равновесия между возбужденными молекулами N2 и СО2. Тот член в решении, который соответствует корню ν2,
описывает медленную совместную дезактивацию колебательновозбужденных молекул N2 и СО2. Поскольку усиливающая среда движется,
то времени 1/с1 соответствует характерная длина l1, на которой происходит затухание усиливающих свойств среды без электромагнитного поля
l1 

c1
где  - скорость движения газа, 1 - вероятность колебательной дезактивации молекулы СО2. Для типичных условий работы ГДЛ величина l1
= 50 см. Параметр l1 определяет верхнюю границу длины оптического резонатора вдоль потока.
Рассмотрим другой случай, когда рабочая среда находится в сильном
электромагнитном поле. Условие сильного поля w>>1 означает, что вероятность вынужденного радиационного перехода молекуле СО2 существен19
20
но больше, чем вероятность передачи возбуждении. Корню уравнения
 1  c соответствует характерная длина l
2
l2 

c
для типичных условий работы ГДЛ величина l2 = 1,5 см, она определяет нижнюю границу длины резонатора вдоль потока.
Поскольку узким горлом в цепочке переходов, которые совершает
излучаемая молекула, является передача колебательного возбуждения, то
характеристическая частота ν определяет мощность насыщения (из условия w = 1), а вместе с ней интенсивность потока излучения I внутри оптического резонатора
I  h

2
Для типичных режимов работы I = 10 КВт/см2.
Резонатор в ГДЛ
Обратимся теперь к моделям оптических резонаторов и вычислению
величины их энергетической эффективности φr. Рассмотрим резонаторы с
однородным (тип 1) и неоднородным (тип 2) электромагнитным полем, которые являются предельными случаями реальных оптических резонаторов.
Пусть область пространства, где существует электромагнитное поле, представляет собой прямоугольный ящик, совпадающий по высоте H и ширине
L с поперечными размерами сверхзвукового потока (см. Рис. 5).
Рисунок 5. Конфигурация и геометрические размеры оптического резонатора. Стрелкой указано направление движения газового потока. Длина
резонатора вдоль потока l   L - размера первой зоны Френеля
20
21
Направление движения газа указано стрелкой, а вертикальные линия
условно изображает сопловую решетку. Зеркала расположены на боковых
поверхностях параллелепипеда. Один тип резонатора устроен так, что поле
внутри него одинаково по напряженности во всех его точках (тип 1). В какой бы из его частей ни была извлечена энергия из проходящего через него
потока активной среды, она равномерно распределится с помощью зеркал
по всему объему. При генерации излучения поле возрастает или убывает
сразу по всему объему. Этот резонатор имеет длину вдоль потока l, которая изменяется по нашему желанию. Вместе с изменением длины резонатора увеличивается или уменьшается площадь боковых поверхностей, занятых зеркалами. Другой тип резонатора с неоднородным полем (тип 2)
представляет собой совокупность многих элементарных резонаторов, каждый из которых действует независимо один от другого. Площадь зеркал
элементарного резонатора порядка первой зоны Френеля, связь между ними осуществляется через общую активную среду, которая по мере своего
движения проходит всю цепочку резонаторов по направлению потока.
Связь через электромагнитное поле между резонаторами отсутствует. Общая длина резонатора с неоднородным полем вдоль потока не фиксирована, она определяется порогом самовозбуждения. Коэффициент прозрачности выходного зеркала одинаков для всех элементарных резонаторов. Если
произвести расчет выходной мощности, а затем произвести оптимизацию
по величине пропускания выходного зеркала, то эффективность резонатора типа 2 зависит только от одного параметра b, который имеет смысл превышения над порогом самовозбуждения
( b  1) 2
;
b
k0 L
b
(1  R)   L
r 
где k0L - показатель усиления на один проход для слабого сигнала, R
- коэффициент отражения по мощности отражающей поверхности зеркал
резонатора, βL -показатель неактивного ослабления на длине волны генерации, который обусловлен рассеянием и поглощением излучения на оптических неоднородностях в газовом потоке.
Полный расход колебательных квантов, которые приносятся потоком
газа на вход оптического резонатора, делятся на три части. Одна часть φ r
на полезное излучение, другая часть q2 остается наиспользованной и выносится потоком газа из резонатора, третья часть q3 теряется внутри резонатора за счет потерь в усиливающей среде и на зеркалах резонатора. Величина q2 для резонатора типа 2, оптимизированного по пропусканию, выражается через тот же параметр b
21
22
1
;
b
r  q2  q3  1;
q2 
В общем случае эффективность резонатора типа 1 с неоднородным
полем кроме параметра b зависит также от длины резонатора вдоль потока
a
b
r   (  1 );
a
l
l1
где ε - коэффициент, определяющий долю моцности, которая выводится из резонатора в качестве полезного излучения. Переменная ω находится из решения уравнения
a
b
(1   )  exp(
a
) 1
1 
Для каждого значения параметра b существует единственный максимум величины φr как функции двух параметров ε и a. На рис. 6 проведено
сравнение эффективности резонаторов обоих типов с одинаковой активной
средой. Резонатор типа 1 оптимизирован по пропусканию выходного зеркала, а резонатор типа 2 - по коэффициенту вывода полезного излучения в
длине резонатора вдоль потока
Рисунок. 6. Энергетическая эффективность оптического резонатора о
однородным (I) и неоднородым (II) электромагнитным полем как функция
превышения над порогом самовозобуждения
22
23
Из рисунка видно, что резонатор с однородным нолем имеет систематически более высокую эффективность, чем резонатор с неоднородным
полем, однако, это различие не слишком велико. Для обоих типов резонаторов справедлив вполне естественный вывод о том, что высокая энергетическая эффективность их действия может быть достигнута только при
большом превышении над порогом самовозбуждения.
Текст расчета параметров газодинамического лазера
23
24
24
25
25
26
26
27
27
28
28
29
29
30
30
31
31
32
32
33
33
34
Применение ГДА
В промышленности ГДЛ применяются в основном в:
1.
формообразовние корпусов судов;
лазерная резка;
2.
лазерная сварка.
Основные преимущества ГДЛ по сравнению с лазерами других типов: свойство непрерывной генерации когерентного излучения большой
мощности, относительная простота конструкции, возможность использования традиционных жидких топлив в качестве источника энергии лазерного излучения.
Процесс лазерной формовки реализуется возникновением термических напряжения в поверхности заготовки (без плавления) под воздействием лазерного луча. Эти внутренние напряжения выхывают пластические
деформации, которые изгибают (в двухмерной или трехмерной конфигурации) лист металла.
Главные параметры процесса: скорость подачи, диаметр фокусировки, мощность падающего излучения, коэффициент поглощения. В зависимости от соотношения этих величин реализуются различные механизмы
формовки (см. Рис. 7).
Также показаны изделия, полученные на Electrox 1,5 КВт CO2 лазере
с длиной волны 10,6 мкм при режиме непрерывной генерации (см. Рис. 8).
34
35
Рисунок 7. Схема трех различных механизмов лазерной формовки.
Рисунок 8. а) Лист Al 250х100х2 мм; б) лист мягкой стали
400х200х1,5 мм; в) мягкая сталь 360х190х5 мм.
35
36
Список литературы
газодинамический лазер излучение
1.
Энциклопедия низкотемпературной плазмы, Серия Б, том ХI-4, гл.
Ред. В.Е. Фортов, Москва, Физматлит, 2005
2.
Газодинамические CO2 лазеры, В.К. Конюхов, 1976
3.
Газодинамические лазеры. Введение. Дж. Андерсон —М.: Мир,
1979.
4.
Оценка влияния регулярных и стохастических фазовых структур на
оптическое качество потока активной среды газодинамического лазера.
В.О. Ковалевский, В.В. Лобачев, «Квантовая электроника», 31, №7 (2001).
5.
Газодинамический лазер на продуктах горения углеводородовоздушных смесей. Г.И. Козлов, В.Н. Иванов, А.С. Кораблев, Письма в
ЖЭТФ, том 17, вып. 12, стр 651-654, 20 июня 1973
6.
Процессы генерации в движущихся лазерно-активных средах и возможности управления динамическими режимами работы лазеров, Федосеев В.И. Автореферат диссертации, МГУ, Москва, 2007 г.
7.
Методические указания, Камруков А.С.
8.
Физика газового разряда, Райзер Ю.П.
9.
Hypersonic Gas Laser, David B. Fenneman, United States Patent
4,042,892; Aug. 16, 1977
10. Laser Assisted Forming for Ship Building, G. Dearden, S.P. Edwardson,
Laser Group, Department of Engineering, The University of Liverpool. SAIL
2003 Williamsburg V.A. June 2-4.
36
37
3.0 Расчет энергетических характеристик твердотельных лазеров, работающих в режиме модулированной добротности
Введение
В настоящее время области применения лазеров расширяются с каждым днем. После первого промышленного использования лазеров для получения отверстий в рубинах для часов эти устройства успешно применяются в самых различных областях.
Мечтатели и фантасты неоднократно предсказывали появления необыкновенных вещей, в частности луча, отличающегося необыкновенными свойствами. И вот, в 1960г. первый лазерный луч был получен при
накачке маленького кубического кристалла рубина вспышками света. Несколько лет спустя некоторые физики проводили испытания по сварке, бурению, гравированию, скрайбированию, сверлению, синтезу, закаливанию,
маркированию, плавлению и формированию структур с помощью лазерного луча без контакта с материалом.
Лазерные системы делятся на три основные группы: твердотельные
лазеры, газовые, среди которых особое место занимает CO2 - лазер; и полупроводниковые лазеры. Некоторое время назад появились такие системы, как перестраиваемые лазеры на красителях, твердотельные лазеры на
активированных стеклах.
РУБИН. В лазерах этот кристалл имеет высокий порог генерации и
следовательно низкий КПД, обычно 0.5%. Его выходная мощность также
сильно зависит от рабочей температуры, что ограничивает частоту повторения импульсов величиной 10 Гц или менее. В то же время этот материал
термически стоек и не боится перегрева. Однако его широкое применение
ограничивает достаточно высокая стоимость специально выращенного
кристалла, особенно если требуется стержень больших размеров. Поэтому
рубиновые лазеры применяются, когда необходимо излучение длиной волны 694 нм или не требуется высокая энергия на выходе и КПД не играет
существенной роли. Например, такие лазеры стали широко использоваться
для специальной фотографии - голографии, после того, как удалось добиться достаточной чувствительности пленки на частоте 694 нм. Эти лазеры более удобны и для пробивки очень точных отверстий, так как с
уменьшением длины волны размеры точки фокуса, ограничивающийся
дифракцией, уменьшаются. Не так давно некоторые ученые предсказывали, что рубиновый лазер скоро отслужит свой срок. Однако в настоящее
время полупроводниковые приборы на арсениде галлия (GaAs) могут свариваться с тугоплавкими металлическими проводниками с помощью импульсного рубинового лазера. Процесс длится 100 нс вместо 5-30 мин, которые требуются при обычной сварке с последующим отжигом. Это важ37
38
ное достижение применяется в электронных системах, используемых в
спутниковой связи, реактивных двигателях, геотермальных скважинах,
атомных реакторах, приемниках радиолокационных станций и ракет, интегральных микроволновых цепях.
ТВЕРДОТЕЛЬНЫЕ ЛАЗЕРЫ на люминесцирующих средах. Это лазеры на стеклах, активированных неодимом (Nd: YAG), лазеры на кристалле иттрий-литиевого флюорита, легированного эрбием (ИЛФ, Er :
YAG) или их аналоги. Это лазеры с оптической накачкой. КПД не выше
5%, однако мощность практически не зависит от рабочей температуры. Так
как это сравнительно дешевый материал, повышение мощности можно
производить простым увеличением размера рабочего элемента. Эти типы
лазеров применяются в лазерной спектроскопии, нелинейной оптике, лазерной технологии: сварка, закалка, упрочнение поверхности. Лазерные
стекла применяются в мощных установках для лазерного термоядерного
синтеза.
ГАЗОВЫЕ ЛАЗЕРЫ. Существует несколько смесей газов, которые
могут испускать вынужденное излучение. Один из газов - двуокись углерода - применяется в N2 - СО2- и СО - лазерах мощностью >15 кВт. с поперечной накачкой электрическим разрядом. А также газодинамические лазеры с тепловой накачкой, у которых основная рабочая смесь: N2+CO2+He
или N2+CO2+H2O. Рассмотрим некоторые возможности применения таких
лазеров промышленных установках.
Известна термическая обработка материалов и деталей обычными
средствами. Предварительный подогрев с использованием газовых лазеров
позволяет обрабатывать материалы более высокой твердости. Прямолинейные участки многокомпонентных деталей легко свариваются газовыми
лазерами, в то время как непрямолинейные участки свариваются с использованием специальных поворотных зеркальных систем. Производится лазерная закалка и заточка деталей. Применяются подобные лазеры в спектроскопии, лазерной химии, медицине.
Установки на основе СО2 - лазеров мощностью 500 Вт успешно применяются для лазерного резания по шаблонам и раскройки сталей или
пластмасс, пробивки отверстий, если их диаметр не слишком мал. В общем
случае толщина разрезаемого материала зависит от мощности излучения.
В настоящее время стоимость СО2 - лазеров не особенно высока. Стоимость газов, применяемых в СО2 - лазерах сопоставима со стоимостью
энергии, потребляемой станками, предназначенными для пробивания отверстий. Характеристики СО2 - лазеров стабильны. Лазеры легки в управлении и безопасны при соблюдении правил эксплуатации.
ПРОЧИЕ ГАЗОВЫЕ ЛАЗЕРЫ. Электроразрядные лазеры низкого
давления на благородных газах : He-Ne, He-Xe и др. Это маломощные системы отличаются высокой монохроматичностью и направленностью.
38
39
Применяются в спектроскопии, стандартизации частоты и длины излучения, в настройке оптических систем.
Ионный аргоновый лазер - лазер непрерывного действия, генерирующий зеленый луч. Накачка осуществляется электрическим разрядом.
Мощность достигает нескольких десятков Вт. Применяется в медицине,
спектроскопии, нелинейной оптике.
Эксимерные лазеры. Рабочая среда - смесь благородных газов с F2,
Cl2, фторидами. Возбуждаются сильноточным электронным пучком или
поперечным разрядом. Работают в импульсном режиме в УФ - диапазоне
длин волн. Применяются для лазерного термоядерного синтеза.
Химические лазеры. Рабочая среда - смесь газов. Основной источник
энергии - химическая реакция между компонентами рабочей смеси. Возможны варианты лазеров импульсного и непрерывного действия. Они
имеют широкий спектр генерации в ближней ИК - области спектра. Обладают большой мощностью непрерывного излучения и большой энергией в
импульсе. Такие лазеры применяются в спектроскопии, лазерной химии,
системах контроля состава атмосферы.
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ЛАЗЕРЫ составляют самую многочисленную группу. Накачка осуществляется инжекцией через гетеропереход,
а также электронным пучком. Гетеролазеры миниатюрны, имеют высокий
КПД. Могут работать как в импульсном, так и в непрерывном режимах.
Несмотря на низкую мощность они нашли свое применение в промышленности. Они применяются для спектроскопии, оптической стандартизации
частоты, оптико-волоконных линий связи, для контроля формы, интерференционных полос деформации, в оптико-электронике, в робототехнике, в
системах пожаробезопасности. В быту применяются в системах оптической обработки информации (в сканерах) в паре с несложной системой
многогранных зеркал, применяемых для отклонения луча, в звуко- и видеосистемах, в охранных системах. В последнее время полупроводниковые
лазеры, благодаря своим малым размерам, применяются и в медицине. Лазеры с электронной накачкой перспективны в системах проекционного лазерного телевидения.
С каждым годом лазеры все прочнее входят в промышленность и
быт человека.
39
40
Анализ механизма создания инверсии населенностей в трехуровневых схемах
Для того чтобы понять механизм создания инверсии населенностей в
трехуровневой схеме достаточно взглянуть на схематический рисунок
(рис1). В зависимости от того, между какими уровнями достигается инверсия, различают трехуровневые схемы двух видов. Первого – когда рабочий
переход заканчивается в основном состоянии (рис 1.а).). Второго – когда
накачка осуществляется по возможности селективно на уровень E3 (рис
1.б).). По первой схеме строиться лазеры на рубине, а по второй гелийнеоновые лазеры.
Рис 1 - Трехуровневая схема работы квантовых усилителей и генераторов первого а) и второго б) типов.
Во всех трехуровневых семах канал накачки и канал усиления частично разделены, что позволяет использовать универсальный метод оптической накачки, а также накачку с помощью газового разряда. Возможность получения инверсии населенностей с помощью оптической накачки
в трехуровневой системе довольно очевидна. Например, если в схеме второго типа осуществить селективные переход E1->E3, то уровень E3 окажется инверсно заселенным относительно уровня E2 (при kT<<E2-E1). Из рисунка можно заключить, что накопление частиц на верхнем лазерном
уровне (E2 в схеме первого типа и E3 – в схеме второго типа) будет в том
числе, если релаксационные процессы E1->E3 в схеме а) и E2->E1 в схеме б)
идут достаточно быстро, а верхний рабочий уровень является метастабильным.
Определяется зависимость населенностей уровней от плотности возбуждающего излучения накачки  н  13 . Рассмотрим трехуровневую схему
первого типа. Предполагается, что возбуждение системы (накачка) осуществляется чисто оптическим путем в канале 1->3, а внешнее возбужде40
41
ние в каналах 2->3 и 1-2 отсутствует (или мало). Скорость релаксации 3-2
обозначим 32 . Она может осуществляться за счет излучательных и безизлучательных переходов, так что 32  A 32  S32 . Рассматривается сначала
режим усиления, когда активное вещество не находится в резонаторе. Соответствующие переходы изображены на рис 2.
Кинетические уравнения в этом случае для стационарного режима
будут иметь вид:
 dN 3
 dt  B13 N 1   н B13  ( 32  A 31 )N 3  0

 dN 3
  32 N 3   21 N 2  0

 dt
N1  N 2  N 3  N


;
Приняв для простоты кратности вырождения уровней g1=g2=g3=1 и
решая систему уравнений, находятся населенности уровней:
 N 13  B13 N 1   н B13  (32  A 31 )N 3  01
 1
 N 2  32 N 3   21 N 2  02
 N  N  N  N 3
2
3
 1
Далее подставляем уравнение (3) системы в (2):
 н B13 ( N  N 2  N 3 )   н B13  (32  A 31 )N 3  0
41
42
Из уравнения (2) системы выразим населенность N2 и подставим в
уравнение (*):
N2 
32 N 3
 
 21
 н 32 B13 N 3
  н B13 N 3   н B 31 N 3  N 3 32  A 31 N 3  0
 21
  B
 н B13 N  N 3 ( н 32 13   н B13   н B 31  32  A 31 )
 21
 н B13 N 
тогда населенность третьего уровня определяется выражением:


 н  21B13
N3  
N
  н B13  21   н B 31 21  32  21  A 31 21  , а т.к. B31=B13




 н  21B13
 н 32 B13
N2  
N  
N
  н B13 (2 21  32 )   21 (32  A 31 ) 
  н B 31 (2 21  32 )   21 (32  A 31 ) 
Зная выражение для населенностей уровней N2 и N3 из уравнения (3)
находится из соотношения для населенности уровня N1:


 н  21B13
 н 32 B13
N 1  N 1 


  н B 31 (2 21  32 )   21 (32  A 31 )  н B 31 (2 21  32 )   21 (32  A 31 ) 
   B   н 2 21B 31   2132   21A 31   н  21B13   н 32 B13 
N  н 32 31

 н B13 (2 21  32 )   21 (32  A 31 )




 21 ( н B 31  32  A 31 )
N
;

B
(
2



)


(


A
)
21
32
21
32
31 
 н 31
42
43
Зависимость относительной населенности уровней Ni/N от плотности
накачки согласно полученных выражений представлена на рис. 2(б). При
больших плотностях накачки населенности основного и верхнего состояний в пределе  н   стремятся к
lim N  lim N
1
 н 
а
 н 
3

 21
N
2 21  32 ,
населенность
уровня
при
E2
н  
стремится
к
32
N
2 21  32 .
 н 
При 32   21 , как видно из рис 2 (б), начиная с некоторого значения
плотности накачки  н между уровнями E и E будет наблюдаться инверсия
lim N
2

2
1
населенностей (N2>N1), Величина  называется пороговой плотностью
накачки по инверсии.
инв
С увеличением  н >  н инверсия увеличивается.
Пороговая накачка для генерации будет превышать пороговую
накачку по инверсии, поскольку для возникновения генерации необходимо
выполнить еще условия самовозбуждения. Приравнивая выражения для N1
инв
и N2, находиться  н :
инв
н
 инв

н
 21 (32  A 31 )
B 31 (32   21 )
Из проведенного рассмотрения вытекает, что для накопления частиц
на уровне E2 и создания максимальной инверсии населенностей наиболее
выгодны системы с большим значением 32 (переход 3->2 должен быть
метастабильным) и большим коэффициентом Энштейна B13 (оптический
переход 1->3 должен быть разрешен)
В кинетических уравнениях вероятность переходи 21 считалась постоянной, не зависящей от скорости накачки. Это справедливо в отсутствие генерации, когда опустошение уровня E2 за счет вынужденных переходов можно пренебречь. Если же активное вещество помещается в резонатор, то после превышения инверсии над некоторым пороговым значением начинает развиваться процесс генерации. Наличие интенсивного излучения на частоте 21 и связанных с этим вынужденных переходов 2->1 и 1>2 вызывает изменение населенностей уровней. Возрастание интенсивности накачки  н приводит к увеличению инверсии N=N2-N1 и увеличению
усиления. Это увеличивает  21 , что в свою очередь обуславливает вырав43
44
нивает населенностей N2 и N1, т.е. происходит процесс насыщения инверсии населенностей и коэффициент усиления. Увеличение поступления частиц на уровень E2, вызываемое постом накачки, компенсируется возрастанием числа активных переходов 2->1. Поэтому в режиме генерации инверсия N=N2-N1 остается приблизительно постоянной, как изображено
пунктирными линиями на рис 2.(б). Ее значение примерно равно пороговой перенаселенности, при которой усиление превышает потери в генераинв
торе и каждая достигается при пороговой накачке, равной  н .
Принцип работы лазера на рубине. Схема энергетических уровней рубинового лазера
Рубиновый лазер преимущественно работает в импульсном режиме и
генерирует излучение на длине волны =0,6943 мкм. Из-за возможностей
получения больших импульсных мощностей, а также наличия рубиновых
кристаллов высокого оптического качества рубиновый лазер и в настоящее
время один из наиболее известных твердотельных лазеров.
Рубин – драгоценный материал, в чистом виде редко встречающийся
в природе. Это диамагнитный кристалл окиси алюминия Al2O3 (-корунда)
c парамагнитными примесными ионами хрома Cr3+. В зависимости от концентрации хрома кристалл -корунда принимает различные цвета: 0,5% Cr
– ярко красная, более 8% Cr- зеленый цвет кристалла.
Рубиновые кристаллы имеют стрежневую форму диаметром 0,3-2 см
и длину до 30 см. Рубиновые кристаллы оптически хорошего качества относительно легко изготавливать, они имеют большую механическую
прочность и высокую теплопроводность что облегчает охлаждение кристалла.
Кристаллы рубина преимущественно выращивают пламенным методом, при котором в специальной водородно-кислородной печи располагают порошкообразные Al2O3 и Cr2O3 при температуре свыше 2000 К, реже
используют метод вытягивания кристаллического стержня из расплава, содержащегося в тигле.
Ионы Cr3+ изоморфно замешают в кристаллической решетке корунда ионы алюминия Al3+, каждый из которых находится в окружении
шести ионов кислорода О2-, образующих правильный октаэдр.
Ионный радиус Al3+ составляет 0,51 А; он меньше ионного радиуса
Cr3+
(0,63 A) и поэтому ион Cr3+ оказывается несколько смещенным от
центра октаэдра вдоль тригональной оси кристалла. Искажение симметрии
кристалла приводит к внутренним напряжениям и дефектам структуры
кристалла. Показатель преломления рубина для разных полярязаций и для
обыкновенного луча составляет ~ 1,76. Прочность кристалла 3800 кг/см2.
44
45
O2O2-
O2-
12,955
A
Cr3+
Cr3+
O2-
4,747
A
Рис 3. - Структура ячейки кристалла рубина
Диаграмма уровней энергии ионов Cr3+ в рубине состоит из двух
наборов уровней (рис 2): а) характерен для состояния иона Cr3+ со спином
S=3/2, нижний уровень набора 4А2 – основное состояние Cr3+ - имеет два
подуровня с расстояниями между ними 0,3 см-1.
Два верхних уровня представляют собой уровни резонансного поглощения. Они состоят из шести дублетов и вследствие неоднородности
поля сильно размыты. Второй набор уровней рис 4(б) соответствует состояниям ионов Cr3+ со спином S=1/2.
Рис 4. (а) - схема энергетических уровней и вероятностей переходов
для ионов Cr3+ в рубине при температуре Т=4,2 К и (б) – расчетная схема
энергетических уровней активного вещества трехуровневого лазера.
45
46
Уровень Е – метастабильный, дважды вырожденный, расщеплен на
два подуровня с промежутком 29см-1, уровни A являются орбитальными
синглетами. Положение уровней 3F, 2Е мало зависит от неоднородностей
кристалла, и они практически не имеют уширения. В результате спин – орбитального взаимодействия ионов Cr3+ c полем кристалла электронные состояния, соответствующие энергетическим уровням кристалла, сказываются смешанными состояниями. Это приводит к тому, что излучательные переходы с уровней 4F, 4F2 на 2F1 и 2Е запрещены правилами отбора для спина. Однако между этими уровнями осуществляются интенсивные безизлучательные переходы S32~(2…5)*107c-1 c огромным выделением тепла. При
возбуждении оптической накачкой в полосах 4F1,4F2 изменение населенностей уровней связано со спонтанными переходами на нижние уровни, индуцированным поглощением и излучением и безизлучательными переходами. Возбужденные квантовые частицы (ионы хрома) с основного увовня
4
А2 переходят на резонансно поглощающиеся уровни 4F1, 4F2. Время жизни
частиц в возбужденном состоянии мало. Уровни 4F1, 4F2 вследствие спонтанного перехода частиц на основой 4А2 уровень с вероятностью
А31=3*105с-1 и безизлучательного перехода с вероятностью S32=(2…5)107c-1
на метастабильное состояние 2Е быстро обедняются. Так как вероятность
спонтанного переходя с уровня Е мала А21~3*102с-1, то на уровнях E и 2A
возможно образование инверсии населенности частиц. При достижении
порогового значения инверсии N=0,5N0 происходит спонтанное и индуцированное излучение.
Если инверсия населенностей не достигает порогового значения, то
наблюдается только спонтанное излучение в виде люминесценции рубина
на одной из двух узких линий R1(1=6943А), либо R2 (2=6929А) c уровней
E и 2A соответственно. Квантовая эффективность в R-линиях составляет ~
0,52. Практически рубиновый лазер излучает на R1 – линии, т.к. вероятность перехода в ней выше и скорее достижимы пороговые условия. Как
видно, не все энергетические состояния участвуют в процессе генерации
индуцированного излучения. Поэтому с некоторой долей погрешности
удобно этапы поглощения и возбуждения, создания инверсии и излучения
представить в виде трехуровневой модели (рис 1 ) с соответствующими
квантовыми переходами и населенностями. Однако при этом не учитываются наличие в рубине дуплетных состояний и второстепенных уровней,
уширение уровней, т.к. принято g1=g2=g3=1. В уровень Е3 обычно включают зеленую (4F2) и синюю (4F1) полосы поглощения, играющие основную
роль в возбуждении уровней E и 2A . Эти уровни характеризуются большой скоростью релаксации колебаний кристаллической решетки. Основное состояние Е1 при температуре Т=300 К можно рассматривать как один
уровень вырождением g1=4. В кристалле рубина с массовой концентрацией
хрома, равной 0,05%, при температуре Т=300 К вероятность безизлуча2
46
47
тельного перехода составляет около 2*107с-1, а время жизни квантовых частиц в метастабильном состоянии равно приблизительно 3*10 -3с. Если
проводить накачку световым потоком, параллельным оси Z рубина, то показатель поглощения для генерации R1 – линии составляет 0,4 см-1, а поперечное сечение поглощения равно 2,5*10-20 . Обычно при практических
расчетах рубинового лазера применяется приближенная трехуровневая
модель состояний.
Рубиновые лазера, в настоящее время применяются менее широко
как когда то, поскольку они были вытеснены лазерами на основе Nd:YAG
или лазеры на стекле с неодимом. Поскольку рубиновый лазер на самом
деле работает по трехуровневой схеме, необходимая пороговая энергия
накачки приблизительно на порядок превышает соответствующую величину для Nd:YAG лазера таких размеров. Однако рубиновые лазеры все
еще широко применяются в некоторых научных и технических исследованиях, для которых более короткая длина волны генерации рубина дает существенное преимущество перед Nd:YAG.
Создание лазера стало возможным после того, как были найдены
способы осуществления инверсной населенности уровней. В построенном
Мейманом первом лазере рабочим телом был цилиндр из рубина. Диаметр
стержня был порядка 1 см, длина – около 5 см. Торцы стержня были отполированы и представляли собой строго параллельные друг другу зеркала.
Один торец покрывался плотным непрозрачным слоем серебра, другой торец покрывался таким слоем серебра, который пропускал около 8% у павшей на него энергии. В лазере рубин освещается импульсной ксеноновой
лампой, которая дает свет с широкой полосой частот.
Рисунок 5. – Принципиальная схема лазера на кристалле рубина.
47
48
Работа лазера в режиме модулированной добротности
Метод модуляции добротности позволяет получать лазерную генерацию в виде коротких импульсов (длительностью от нескольких наносекунд до нескольких десятков наносекунд) с высокой пиковой мощностью
(от нескольких мегаватт до нескольких десятков мегаватт). Принцип работы лазера в режиме модуляции добротности состоит в следующем. Предположим, что в резонатор лазера помещен затвор. Если затвор закрыт, то
генерация не может возникнуть и, следовательно, инверсия населенностей
может стать очень большой. Если теперь быстро открыть затвор, то усиление в лазере будет существенно превышать потери и накопленная энергия
выделится в виде короткого и интенсивного импульса света. Поскольку
при этом происходит изменение добротности резонатора от низких до высоких значений, такой метод называют модуляцией добротности. При
условии, что затвор открывается за время, которое является коротким по
сравнению со временем линейного развития лазерного импульса (быстрая
модуляция добротности), выходное излучение состоит из одиночного гигантского импульса. В случае же медленного открывания затвора в генерации может возникнуть несколько импульсов. В самом деле, энергия,
накопленная в активной среде до момента полного открывания затвора,
высвечивается в виде последовательных порций, каждая из которых соответствует излучению импульса. Каждый импульс приводит к тому, что
усиление становится ниже мгновенного порогового значения и подавляет
тем самым генерацию до тех пор, пока продолжающееся открывание затвора не приведет к уменьшению потерь в резонаторе лазера и, следовательно, не понизит порог генерации.
Для модуляции добротности наиболее широко используются следующие устройства:
Электрооптические затворы
Эти затворы основаны на электрооптическом эффекте, таком, как
эффект Поккельса. Электрооптическая ячейка, основанная на эффекте Поккельса (ячейка Поккельса), представляет собой устройство, в котором при
приложении к нему постоянного электрического напряжения возникает
двойное лучепреломление. Величина наведенного двойного лучепреломления пропорциональна приложенному напряжению. На рис. 6 показана
схема лазера, в котором модуляция добротности осуществляется затвором,
состоящим из поляризатора и ячейки Поккельса.
48
49
Рисунок 6 - Взаимное расположение поляризатора и ячейки Поккельса в резонаторе, используемых для модуляции добротности.
В правой части рисунка (за штриховой линией) показано взаимное
расположение вектора поляризации выходного излучения, оси поляризатора и осей, между которыми возникает двулучепреломление в ячейке Поккельса (X, Y).
К ячейке Поккельса прикладывается смещающее напряжение таким
образом, что оси Х и Y наведенного двойного лучепреломления лежат в
плоскости, перпендикулярной оси резонатора лазера. Ось поляризатора составляет угол 45° с осями двойного лучепреломления. Рассмотрим теперь
световую волну, которая после активной среды попадает в систему поляризатор - ячейка Поккельса. При соответствующем значении приложенного к ячейке Поккельса напряжения (порядка 1-5 кВ) двойное лучепреломление может привести к тому, что прошедший через поляризатор линейнополяризованный свет после того, как он пройдет затем через ячейку Поккельса, станет циркулярно-поляризованным. После отражения от зеркала
этот циркулярно-поляризованный свет еще раз проходит через ячейку Поккельса и снова преобразуется, но уже в линейно-поляризованный свет,
поляризация которого теперь перпендикулярна его исходной поляризации.
Следовательно, это излучение уже не пропускается поляризатором. Таким
образом, такое состояние соответствует закрытому затвору. Затвор открывается при снятии напряжения с ячейки, поскольку при этом двойное лучепреломление исчезает и падающий свет проходит без изменения поляризации.
Механические затворы
Слово "механический" означает, что модуляция добротности осуществляется механически, т. е. вращением одного из зеркал лазера вокруг
оси, перпендикулярной оси резонатора (рис.7). Чтобы избежать генерации
нескольких импульсов, скорость вращения зеркала должна быть очень
большой. Для резонатора длиной L == 50 см требуются скорости вращения
порядка 30 000 об/мин.
49
50
Рисунок 7 - Схема модуляции добротности вращающимся зеркалом.
Затворы на основе насыщающихся поглотителей
Такие затворы дают наиболее простой метод модуляции добротности. В этом случае затвор представляет собой кювету, наполненную некоторым насыщающимся поглотителем, который поглощает свет, длина волны которого совпадает с длиной волны лазерного излучения.
Обычно в качестве такого поглотителя используется раствор органического красителя (например, в случае Nd: YAG-лазера применяют краситель, известный под названием BDN). Поглотитель можно представить себе как двухуровневую систему с очень большим пиковым сечением перехода (в случае насыщающихся поглощающих красителей эта величина
обычно составляет 10~16 см2). При этом из Is=hw/ следует, что соответствующая интенсивность насыщения Is сравнительно мала и при сравнительно низкой интенсивности падающего света поглотитель становится
почти прозрачным (благодаря насыщению). Предположим теперь, что мы
поместили кювету с красителем в резонатор лазера и длина волны, при которой поглощение раствора красителя максимально, совпадает с длиной
волны генерации лазера. Для определенности допустим также, что начальное (т. е. ненасыщенное) поглощение в кювете с красителем составляет
50%. В рассматриваемом лазере генерация может начаться только при
условии, что усиление активной среды скомпенсирует потери в кювете, а
также потери, обусловленные поглощением в резонаторе при отсутствии
насыщения. Вследствие большого поглощения в кювете с красителем критическая инверсия населенностей оказывается очень высокой. С момента
генерации интенсивность лазерного излучения начнет нарастать от уровня
спонтанных шумов (рис. 8). Когда интенсивность становится сравнимой с
Is (при t=ts, как показано на рис. 8), краситель начнет просветляться благодаря насыщению поглощения. Вследствие этого возрастает скорость
нарастания интенсивности лазерного излучения, что в свою очередь приводит к увеличению скорости просветления красителя, и т. д. Поскольку
величина Is относительно мала, в активной среде инверсия населенностей
после
50
51
просветления по существу остается той же самой, что и до просветления красителя (т. е. очень высокой). Следовательно, усиление лазера после просветления красителя значительно превышает потери, и как следствие этого на выходе лазера появится гигантский импульс (рис. 8).
Рисунок 8 - Типичная временная зависимость интенсивности I лазерного пучка в резонаторе длиной 60 см с пассивной модуляцией добротности, осуществляемой насыщающимся поглотителем. Величина In - это интенсивность шума в данной моде, обусловленного спонтанным излучением. Приведена также длительность импульса (~30 нс), измеренная на полувысоте.
Акустооптическая модуляция добротности
Акустооптический модулятор представляет собой оптически прозрачное вещество (например, кварцевое стекло для видимого диапазона и
германий для ИК-диапазона), в котором с помощью пьезоэлектрического
преобразователя возбуждается ультразвуковая волна. Наличие ультразвуковой волны приводит к тому, что это вещество работает как фазовая решетка. Действительно, вызываемые ультразвуковой волной деформации
приводят к локальным изменениям показателя преломления вещества (фотоупругий эффект). Период такой решетки равен длине волны акустических колебаний, а ее амплитуда пропорциональна амплитуде ультразвука.
Если акустооптическую ячейку поместить в резонатор лазера (рис. 9), то
51
52
при приложении напряжения к преобразователю в резонаторе возникнут
дополнительные потери. Действительно, часть лазерного пучка будет дифрагировать на индуцированной фазовой решетке и выходить из резонатора. Если прикладываемое напряжение сделать достаточно высоким, то эти
дополнительные потери могут привести к срыву генерации. Затем, снимая
напряжение с преобразователя, мы можем снова восстановить в лазере высокую добротность резонатора.
Рисунок 9 - Схема устройства лазера, в котором модуляция добротности осуществляется акустооптическим модулятором.
52
53
Рис. 10 - Развитие импульса в лазере с модуляцией добротности, работающем в импульсном режиме. На рисунке показаны временные зависимости скорости накачки Wp, потерь резонатора у, инверсии населенностей N и числа фотонов q.
Наиболее эффективные методы модуляции добротности лазера
1. Одно из двух зеркал резонатора вращается вокруг оси. Потери в
резонаторе будут очень высокими на протяжении всего цикла, за исключением короткого интервала времени, соответствующего параллельному
расположению зеркал. Этот момент времени соответствует включению
добротности.
2. Внутри резонатора имеется специальный элемент - оптический
модулятор, оптические свойства которого можно изменять с помощью
внешних воздействий. Наиболее часто для этих целей используют электрооптические модуляторы, работающие на основе электрооптических
эффектов в кристаллах.
3. Внутри резонатора имеется насыщающийся поглотитель, т. е. вещество, показатель поглощения которого уменьшается (насыщается) с ростом интенсивности излучения. Наиболее часто здесь применяют просветляющиеся красители. Эффект просветления определяется переходом поглощающих молекул красителя в возбужденное состояние и связанным с
этим уменьшением показателя поглощения.
Первый и второй методы модуляции добротности являются активными, а третий - пассивным. В последнем случае потери в резонаторе регулируются автоматически.
Расчет пороговой энергии накачки, выходной энергии и средней
за время импульса мощности излучения твердотельного лазера на рубине, работающего в режиме модулированной добротности с пассивным затвором при использовании водяного охлаждения
Рассчитаем выходную и пороговую энергии твердотельного лазера,
работающего в режиме модулированной добротности с пассивным затвором [3]. Лазер имеет следующие параметры: lЭ=7,5см; d Э=0.48см; l
20
2
A=7.1см; L=21см; ZP
см ; R
b=0.395; qСВ=0.569. Коэффициенты и постоянные, используемые
при расчете, имеют следующие значения: m=4; g1=4; g2=2;
14
14
R
R
16
1
k
;
kc=7.85;
4
см; Т=300К. Используется водяное охлаждение.
53
54
1 Определение потерь на излучение при закрытом затворе. Коэффициент отражения торца активного элемента определяется по следующей
формуле:
э 1
1.76  1
2
2
R T =(  э  1 ) =( 1.76  1 ) =0.076
Коэффициент отражения от передней грани переключателя добротности:
кв  1
1.5  1
2
2
R r 3 =( кв  1 ) =( 1.5  1 ) =0.04
Коэффициент отражения выходного зеркала с учетом интерференционных явлений:
( R31  RT ) 2
R 31 =
(1  R31 R T ) 2
( 0.32  0.076 ) 2
2
= (1  0.32 * 0.076 ) = 0,529
Коэффициент отражения:
( RT  Rr 3 ) 2
R 12 =
(1  RT R r 3 ) 2
( 0.076  0.04 ) 2
2
= (1  0.076  0.04 ) =0.203
Потери на излучение определяются следующим образом:
(1   0 R12 ) 2
(1  0.24 0.203 ) 2
1
1
2
0
2
1
K ги = 2l э ln R31 ( R12   0 ) = 2  7,5 ln 0.529( 0.203  0.24) = 0,10545 см
2 Потери на излучение при открытом затворе определяются следующим выражением:
(1   R12 ) 2
(1  0.83 0.203 ) 2
1
1
R ( R   ) 2 2  7,5 0.529( 0.203  0.83) 2
1
K ги = 2l э ln 31 12
=
ln
=0.0518 см
3 Расчет пассивных потерь в резонаторе
Пассивные потери, обусловленные линзовым эффектом в активном
элементе, определяются следующей формулой:
54
55


2 Lm B


2
 (d э / 2)  2 Lm B 
pm=

0.5
0.5
 
 
2 Lm B
l э 1  
 
2
  (d э / 2)  2 Lm B  


2  21  4  0.6943  10 4

2
4 
 (0.48 / 2)  2  21  4  0.6943  10 
=
0.5
0.5
 
 
2  21  4  0.6943  10 4
7,51  

2
4 
1
  (0.48 / 2)  2  21  4  0.6943  10  
=0.0387 см
Потери, обусловленные поглощением в активном элементе:
 с  k c Z p2
1
=7.85  0.033 =0.00854 см .
2
Пассивные потери в резонаторе находятся по формуле:
   m   c  0.0387+0.00854=0.0472 см 1
4
Полные потери в резонаторе при закрытом затворе определяются согласно следующей формуле:
K пот =  +K ги =0.0472+0.10545=0.15265 см
0
5
0
1
Полные потери в резонаторе при закрытом затворе:
K пот =  +K ги =0.072+0.0518=0.1238 см
6 Определение отношения максимальной относительной инверсной
населенности к минимальной. Отношение между полными потерями в резонаторе:
1
0
K p =K пот /K пот = 1,233
По графику ЛЗ находим ln z = 0.80, откуда
z =  0 /  min = 2.225
6
Определение предельного коэффициента усиления. Концентрация активатора:
20
20
19
3
n 0 = 4.55  10 Z p =4.55  10  0.033 = 1.501  10 см
55
56
Искомое значение равно:
 =  21  n0 = 2.4  10 20  1.501  10 19 =0.36 см 1 .
7
Максимальная относительная инверсная населенность определяется следующей формулой:
0
 max   0  K пот
/
=0.15265/0.36=0.424.
Минимальная относительная инверсная населенность:
8
 min   0 / z  0.424/2.225=0.19.
Определение коэффициента H:
9
H=
=0.935
g2
g1
14
14

  R1   R 2   2 1  exp  6.62  10  27 4.3209  10  4.3296  10 
1

exp
h






4
1.38  10 16  300
kT 




=
10
Определение максимальной относительной инверсной населенности уровней периферийной части активного элемента:
пф
пф
 max
=  0 =(K - 0.5A)/(A+2HK ).
Коэффициент K при жидкостном охлаждении (
быть определен следующим образом:
 ср
=1.3 – 1.4) может
k5
K =k 1 -k 2 d э +k 3 d э +k 4 d э Z p =
2
0.86
=0.655-0.201  0.48+0.023  0.48 +0.0685  0.48  0.033=0.56
2
1  2 H 0 1  2  0.935  0.424
A=  0  0.5 = 0.424  0.5 =0.03
Тогда
 0пф =(0.56-0.5  0.03)/(0.03+2  0.935  0.56)=0.505
11
Эффективная площадь генерирования активного элемента:
56
57
d э2 
пф

  max
 K пот 
1


1




2
2
4 
(  э /  ср )
 (  э /  ср )   max  K пот 
эф

=
S =
1
 0.482 
4

 0.36  0.505  0.12 
1
1
 1 


2
2
 (1.76 / 1.35)  (1.76 / 1.35)  0.36  0.424  0.12  =
2
=0.247 см .
12
Энергетический коэффициент связи между выходной энергией
импульса излучения и полной энергией, выделяемой в резонаторе, определяются следующим выражением:
 (1   2 ) R31  
2 l э 
1 
 1 

 (1  R31 )   ln(  2 R31 ) 


B=
=
 (1  0.832 ) 0.529  
2  0.047  7,5 
1 
 1 
0.83(1  0.529)   ln( 0.832  0.529) 
=
=2.68
13
Выходная энергия определяется следующим образом:
E в ых =65.2Z S эф I а (  0   min ) /B=
=65.2  0.033  0.247  7.1(0.424-0.19)/2.68=0.329 Дж.
p
14
Определение пороговой энергии накачки. Функция накачки
активного элемента определяется следующим образом:
 н  exp  a1  b1 ( Z p  c1 
=exp  3.34  0.42(0.033  0.024=0.0345.
Тогда фактор связи:
f 
2.44bqсв н 2.44  0.395  0.569  0.0345


d эla
0.48  7.1
5.55 10 3 Дж 1 .
Полученные данные позволяют определить пороговую энергию:
1
1 H
1
1  0.935
ln


3
f
1

H

5.55  10 ln 1  0.935  0.424 209,9 Дж.
0
Eп=
15
Длительность импульса равна:
57
58
р 
 0   min
K потVK рез ( 0 
K
K пот


K пот

  l /( L  l   l )
ln
 0
K пот
)
.
э э
э
э э
Здесь рез
- коэффициент заполнения резонатора;
10
V = 1.7  10 см/c – скорость распространения света в рубине; L –
длина резонатора.
K рез =1.76  7,5/(21-7,5+1.76  7,5)=0.494
Тогда
р 
16
0,424  0,19
0.12 0.12 0.36  0.424
0.12 1.7 1010  0.494  (0.424 

ln
)
8
0.36 0.36
0.12
=2.21  10 с.
Средняя за импульс мощность излучения:
W=E в ых /  r = 0.329/2.21  10 =14,8  10 Вт.
8
6
Расчет выходной энергии излучения и пороговой энергии накачки твердотельного лазера на рубине, работающего в режиме свободной
генерации
Лазер имеет следующие параметры: lЭ=7,5см; dЭ=0.48см; lA=7.1см;
20
2
L=21см; ZP=0.03
см ; R
b=0.395; qСВ=0.569. Коэффициенты и постоянные, используемые при рас14
чете, имеют следующие значения: m=4; g1=4; g2=2; R
Гц;
14
R
16
1
4
k
; kc
см;
Т=300К. Энергию накачки выбрать из условия E n =(1.5-3.5)E п .
Для проведения инженерных оценочных расчетов определения выходной энергии лазера в режиме свободной генерации могут быть использованы те же соотношения, что и при расчете лазера в режиме модулированной добротности .
Энергия излучения рубинового лазера в режиме свободной генерации оценивается следующим выражением:
E в ых =  Eн  Eп  , где
58
59
K r   H (  K r )
 =65.2Z p S эф l а f
H (   K r )
Пороговая энергия накачки определяется так:
1
(1  H ) 
ln
E п  f   H (  K r )
Коэффициент K r находится из соотношения:
1
ln R31
r
2l э
K
Производим необходимые расчеты:
1
ln R31
ln 0.32 1
r
2l э = 2  7,5 =0.76
K
Находим пороговую энергию накачки:
1
(1  H ) 
1
(1  0.935)  0.36
ln
ln
3
0.6  0.935(0.0472  0.076) =65,3Дж.
E п  f   H (   K r ) = 5.55 10
Коэффициент  равен:
K r   H (  K r )
 =65.2Z p S эф l а f

H (   K r )
3
=65.2  0.033  0.247  7.1  5.55  10 
0.076 0.36  0.935(0.0472  0.076)
0.935  0.36(0.0472  0.076)
3
=14,37  10 .
Выходная энергия излучения лазера будет равна:
3
E в ых =  2.5Eп  Eп  = 1.5Eп =1.5  14,37  10  65,3=1,475 Дж.
59
60
Выводы
твердотельный лазер модулированная добротность
Рассмотрена и изучена работа твердотельного лазера в режиме модулированной добротности с пассивным затвором при использовании водяного охлаждения и свободной генерации.
В режиме модулированной добротности получили выходную энергию
Евых = 0,329 Дж, среднюю за время импульса мощность излучения
W=14,8*106Вт.
В режиме свободной генерации получили выходную энергию излучения Евых=1,475Дж, пороговую энергию накачки Еп=65,3Дж.
Список использованной литературы
1. Киселев Г.Л. квантовая и оптическая электроника. УМО, 2011.
2. Звелто О., Принципы лазеров. – Москва: Мир, 1984 - 400с.
3. Методические указания к выполнению курсовой работы. – Сумы: изд-во
СумГУ, 2000 – 29с.
4.0 Пример расчета параметров полупроводникового лазера
Рассчитать параметры полупроводникового лазера I порогов ыйток ,  –
дифференциальный квантовый выход, ширину спектра излучения, В –
скорость модуляции. Построить ватт-амперную характеристику.
Исходные данные:
N n  3 1018 см 3
d  0,25 мкм
L= 100 мкм
А=3.10-16
α = 10 1/см
Δx = 6 мкм
Δn = 0.12
τc = 4.10-9 c
τф = 4.10-12 c
nα=3.5
ΔE = 1.55 эВ
Bef  3,5  10
10
см 3
Bef =3.5.10-10 см3/с
с
Рекомендации по расчету:
Параметры полупроводникового лазера рассчитываются по следующим
выражениям:
60
61
I пор
1
q  Bef d


 2
1
A2

L  x 

 1
1
 Nn  A     
 ln 
2 L  R1 R2

2

 ,


где q – заряд электрона,
Bef – вероятность излучаемой рекомбинации,
A – коэффициент пропорциональности зависимости коэффициента усиления носителей,
d – толщина активной области,
x, L – ширина и длина активной j области,

2  d 2

2

 na  nп
2
2
 – коэффициент оптического ограничения,
N n – концентрация носителей, при которой гасится поглощение между зо-
нами и возникает усиление,
 – потери в активной среде,
R1  R2 
n a  n0
– коэффициентное отражение зеркал для полупроводникоn a  n0
вого лазера с резонатором Фабри-Перо,
n a , n n , n0 – показатели преломления активной, пассивной и внешней среды
соответственно.
Дифференциальный квантовый выход определяется выражением:
k 

1 


1  R1
R1 
  1
R2 


R1 R2



1
1

ln 
 RR 
L
1
2 



1
1
 
ln 

L
 R1 R2




Ширина излучения спектра равна:
 

2
2n 0  L
1,24
– длина волны,
Е
Е – ширина запрещённой зоны материала полупроводника.
Максимальная скорость передачи, обеспечиваемая лазером, определяется
частотой электронно-фотонного резонатора.
61
62
B  f рез 
1
2   c   ф

I
I пор
1
1,24 1,24

 0,855 мкм
Е 1,45
nп  n a  n  3,8  0,06  3,74


2  d 2

2
R1  R2 
I пор 

0,25  3,8
  20,855

2
 na  nп
2
2
2
2

 3,74  0,243
2
na  n0 3,8  1

 0,583
na  n0 3,8  1
1
220  4
1

1.6  10 19  3,5  10 10  10 4
5 10 
17 2

0,25
0,2432

2



1
1
  0,031 А
 3  1018  5  10 17  10 12  0,243  5  10 4 
 ln 

2

220
0
,
583

0
,
583



1  0,583
k 


0,583 
1 
  1  0,583  0,583


0
,
583




1
1


ln
220  10 3  0,583  0,583 

 0,415


1
1
4

5  10 
ln 
220  10 3  0,580,583  0,5833  0,583 

 
2
2n0  L
B  f рез 
9,2  10 8 


0,8552
2  1  220
1
2   c   ф

 0,44 нм
I
1
I
1 

1 
9
11
I пор
0
,
031
2  3  10  10
I
1
0,031
62
63
5.0 Примеры расчета потерь в волоконных счетоводах при их соединении с источником излучения
Рассчитать потери в элементах волоконного тракта, потери в волноводном
световоде, потери в разъемных и неразъемных соединениях, потери при
соединении источника излучения и волоконного световода.
Тип источника излучения – ЛФД
Ширина спектра излучения   35 нм
Тип волоконного световода – МС (многомодовый световод со ступенчатым профилем показателя преломления сердцевины)
Параметр G источника излучения 1
Среднее поперечное смещение в соединителях d  8 мкм
Среднее угловое смещение в соединителях   1 град
Тип фотодетектора – ЛФД
Потери на соединение световод – фотодетектор а ВС ПР  1,6 дБ
Длина волны источника излучения   1,55 мкм
Диаметр сердцевины световода 2а  500 мкм
Числовая апертура NA  0,3
Показатель преломления сердцевины n1  3
Разность показателей преломления сердцевины и оболочки n1  n2  0,003
Потери на соединение световод – фотодетектор а ВС ПР  1,6 дБ
Потери на разъёмных соединениях  рс  5,0 дБ
Относительная разность показателей преломления сердцевины и оболочки:

n1  n2 0.003

 1,67  10 4
2
2  32
2n1
Затухание за счёт френелевского рассеяния:
2
2



 n1  n0  
3

1



  3,01 дБ
  10 lg 1  2
aф  10lg 1  2




n1  n0  
3

1







Потери на соединениях для ступенчатого ВС:
d
3 


ad  10 lg 1  0,64    10 lg 1  0,64 
  0,033 дБ
a
500 / 2 







1
  0,754 дБ
  10 lg 1 
a  10 lg 1 

 3  1  2  1,67  10 4 
n

n

2

1
0




63
64
Затухание в соединениях:
a1  aф  ad  a  3,01  0,033  0,754  3,797 дБ
Затухание при возбуждении ВС от источника излучения:
aИ  ВС  -10lg
1
1
2
NA2 G  1  10 lg 0,3 1  1  10,458 дБ
2
2
Затухание за счёт поглощения:
aп 
  n1
 3
 tg  8,6  103 
 tg  8,6  103  5  10 4  tg дБ / км

1,55
tg – тангенс угла диэлектрических потерь
aр 
Кр

4

1
 0,173 дБ / км
1,554
Собственное затухание:
a  aп  a р  5 104  tg  0,173 дБ / км
6.0 Виды дисперсии в волоконных световодах
В световодах при передачи импульсных сигналов после прохождения некоторого расстояния импульсы искажаются, расширяются и наступает момент, когда соседние импульсы перекрывают друг друга.
Данное явление в теории световодов носит название дисперсии. В курсе
физики дисперсией называется распространение синусоидальных волн
разных частот с различными фазовыми скоростями.
Расширение импульсов устанавливает предельные скорости передачи информации по световоду при импульсно-кодовой модуляции и при малых
потерях ограничивают длину участка регенерации. Дисперсия также ограничивает ширину полосы пропускания световода.
Рассмотрим явление дисперсии более подробно. Распространение импульса электромагнитной энергии по световоду может быть представлен в виде
ряда лучей, как показано на рис.1.
64
65
Рисунок 1. – Распространение электромагнитной энергии по световоду
Аксиальный луч (1) распространяется вдоль оптической оси и проходит
расстояние 1. Время пробега при этом составит
t1 
ln
l
 1
ф
c

где ф - фазовая скорость электромагнитной волны.
Время пробега того же расстояния l наклонным лучом с максимально
возможным значением угла 
t2 
l n1
c  sin  .
Так как максимальное значение  определяется углом полного внутреннего отражения  с, то
l n1
l n 12
t2 

c  sin  c cn 2
Когда эти два луча, переносящие электромагнитную энергию, складываются вместе, наклонный луч по сравнению с аксиальным лучом имеет
временное запаздывание
 ln
l  n12
t  t 2  t 1  
 n1   1 n1  n 2 
c  n2
 cn 2
65
66
Это приводит к тому, что форма выходного импульса по сравнению со
входным импульсом искажается, импульс расширяется во времени (рис.1).
Такое явление называется межмодовой (модовой) дисперсией (  м о д) и
проявляется в многомодовых световодах. Однако данный вид дисперсии
не единственный в волоконных световодах.
Дисперсия определяется тремя главными составляющими:
межмодовой;
волноводной;
материальной.
Волноводная (  в ) характеризуется зависимостью групповой скорости моды от длины волны, а материальная (  м ) - зависимостью коэффициента
преломления материала световода от длины волны.
Результирующая дисперсия может быть рассчитана по формуле:
 ре з   2м о д   м   в 
2
.
Различные виды дисперсии проявляются по-разному в различных типах
волоконных световодов. В ступенчатых многомодовых оптических волокнах доминирует межмодовая дисперсия, которая рассчитывается по формуле:
NA l
l n 1 n 1  n 2  l n 1
мо д 


c
n2
c
2n1 c ,
2

где
n12  n 22
2n12
.
В реальных ступенчатых волоконных световодах расширение импульса
составляет  м о д=20 нс/км. В градиентных волоконных световодах модовая
дисперсия практически отсутствует. Это объясняется параболическим
профилем показателя преломления сердечника стекловолокна (рис.2).
66
67
Рисунок 2. – Профиль показателя преломления сердечника стекловолокна
Аксиальный луч (1) проходит меньший путь, но в среде с большим показателем преломления.
Периферийный луч (2) проходит больший путь, но в среде с меньшим показателем преломления.
В результате время пробега лучей выравнивается и расширение импульса
за счет модовой дисперсии практически отсутствует, т.к. составляет
 м о д=50 пс/км, что в 400 раз меньше, чем в аналогичных по размерам ступенчатых многомодовых световодах.
Тем не менее, расчет межмодовой дисперсии d в градиентных световодах
производится по формуле:
мо д 
NA 4 l
8n13 c .
В одномодовых световодах модовая дисперсия отсутствует и расширение
импульса определяется внутримодовой дисперсией, т.е. уширение импульса в пределах каждой моды, которая вызвана материальной и волноводной
дисперсиями,.
Для определения внутримодовой дисперсии необходимо воспользоваться
понятиями фазовой и групповой скоростями распространения электромагнитных волн.
В соответствии с основными положениями электродинамики в однородных средах плоская электромагнитная волна распространяется с фазовой
c
n
скоростью ™  


и групповой скоростью ‹р 

1

.



67
68
Для недисперсионной среды фазовая скорость не зависит от частоты, и тогда групповая скорость равна фазовой скорости.
Подставим в выражение для групповой скорости    / ™ , продифференцируем и получим ‹р   ™ .
В дисперсионных средах, где фазовая скорость электромагнитной волны
является функцией частоты,  ф и  гр имеют разные значения.
 2ф 
ф
1

г р 



  ф   ф

  ф  1    ф

 ф  1 

 ф 
 ф  
 2ф

Для дисперсионной среды, где показатель преломления зависит от частоты, вводится групповой показатель преломления
Nг р 

c
  
  n n
n
c
c
n
 c
 
г р

   
  c 


.
Учитывая, что
n n 

,
  
  2f  / c  f/ 
2c

2c
и
 2


 ,
выражение группового показателя преломления можно записать в виде
Nг р  n 
2c n  2 
n

 n
   2c 

и групповую скорость
г р 
c

Nг р
c
n
n

Тогда можно определить время распространения импульса электромагнитной энергии через дисперсионную среду длиной 1:
t
Nг рl l 
l
n 

 n   
г р
c
c
 
.
68
69
Если среда обладает дисперсией и ширина спектра излучения составляет
 , то световые импульсы при распространении расширяются:
t t

,
 

t 
t
  N г рl  l N г р
 
 



  c  c 
l  n n
 2 n
l  2n


  2      2  .
c   
c 
 
Ширину спектра излучения обычно определяют по уровню половинной
мощности. Удобно ввести относительную величину спектра излучения


 .
Тогда после распространения импульса в дисперсионной среде на расстояние 1 ширина его на уровне половинной мощности определится следующим соотношением:

l
 2n
 2 2
c
 .
Для оценки уширения импульса вводится понятия среднеквадратического
отклонения, которое принимается на уровне 0,6 от максимальной мощности импульса гауссовой формы (рис3).
Рисунок 3. – Оценка уширения импульса
Тогда уширение импульса за счет волоконного световода определится:
 c   2вых   2вх .
69
70
Среднеквадратическое уширение импульса, обусловленное внутримодовой
дисперсией рассчитывается по формуле:
 вн
 l t   l
  





N2   2 Vb 
M 

V
c
V 2  ,

где   - километрическое среднеквадратическое отклонение длины волны
основной моды;
М - коэффициент удельной материальной дисперсии;
N2 - групповой показатель преломления в материале оболочки;
V - нормированная частота;
Vb
V - нормированное время пробега.
Первый член приведенного выражения определяется дисперсией материала, второй - волноводной дисперсией.
Для определения материальной дисперсии воспользуемся трехчленной
дисперсионной формулой Селмейера, которая характеризует спектральную зависимость показателя преломления стекол в диапазоне 0,6 - 2 мкм
3
n ( )  1   A i
2
i1
2
2  li2 ,
где коэффициенты Аi и li (i=1,2,3) определяются экспериментально.
Возьмем производную от приведенного выражения по  .
n  
2
2
2 
 A1
2n

 A 2 2 2  A 3 2 2 
   2  l12
  l2
  l3 
Производная от первого слагаемого
2 (2  l12 )  2 2
2l12
 
2 
 A1
  A 1
  A1
 
2
2 2
2  l12 
  l1
2  l12




2
Аналогично для i-го члена
2li2
 
2 
 Ai
  Ai
  2  li2 
2  li2


2
70
71
Тогда производная определится
A i li2
n
 3



n( ) i1 2  l 2
i


2
Возьмем вторую производную по  .

2
  A1l12 
 n 
n  
  
  2  l 2
2

1
 2n


 
2
A 2 l 22 
2  l 22

A 3l 23  

2
2  l 23 

 
2

Производная от первого слагаемого
2
2
2
2
  A1l12 
2  l12  42
2   l1    2  l1 2
 A1l12

 2 2 2   A1l1
4
2
2
    l1  
  l1 
2  l12 3
2
  A1l12
32  l12
  l 
Аналогично для i-го члена
2
2 3
1

  A i li2 
  2  li2




2
2
   A l 2 3  li
ii
3

2  li2



Тогда коэффициент удельной материальной дисперсии определится
3

  2n 
M

c 2 c
i1

A i li2 32  li2

2
 li2

3
   n 
2
  
n ( )
Материальная дисперсия представляет собой расширение импульса при
прохождении электромагнитной волны в большом объеме стекла.
Определяется зависимостью показателя преломления от длины волны и
это означает, что различные длины волн распространяются с различной
скоростью. Волноводная дисперсия представляет собой расширение импульса, которое происходит вследствие того, что электромагнитная волна,
заключенная в некоторую среду, зависит от ее волноводной структуры.
Действительно, с увеличением длины волны возрастает диаметр поля моды, а так как в одномодовых световодах волна распространяется не только
в сердечнике, но и частично в оболочке, все большая часть мощности им-
71
72
пульса сосредотачивается в оболочке, показатель преломления которой
относительно мал.
Скорость распространения такой волны меняется, что и приводит к расширению импульса.
Рис.4 Действие материальной и волноводной дисперсий в одномодовой
волоконном световоде.
С увеличением длины волны удельная материальная дисперсия уменьшается и на длине волны 1,3 мкм принимает отрицательные значения. Длина
волны, при которой дисперсия равна нулю, называется длиной волны нулевой дисперсии ( 0 ).
Волноводная дисперсия несмещенных волокон представляет собой небольшую величину и находится в области положительных чисел.
Создавая стекловолокна со смещенной дисперсией, основу которой составляет ее возросшая волноводная компонента, появляется возможность
скомпенсировать материальную дисперсию и сдвинуть нулевую дисперсию в длинноволновую область, т.е. к третьему окну прозрачности (  =1,55
мкм). Данный сдвиг осуществляется уменьшением диаметра сердечника,
увеличением  и использованием треугольной формы профиля показателя
преломления сердечника.
полупроводниковый лазер волоконный световод
72
73
Литература
1. Алишев Я. В. Многоканальные системы передачи оптического диапазона.- Мн.: Выш. шк., 1986.- 238 с.
2. Алишев Я.В., Урядов В.Н., Синкевич В.И. Проектирование оптических
систем передачи.- Мн.: МРТИ, 1991.-96 с.
3. Корнейчук В.И., Панфилов И.П. Проектирование цифровых волоконнооптических систем передачи.- Одесса, ОЭИС, 1987.- 54 с.
4. Андрушко Л.М. , Гроднев И.И., Панфилов И.П. Волоконно-оптические
линии связи.- М.: Радио и связь, 1984,- 136 с.
5. Волоконно-оптические системы передачи / Бутусов М.М., Верник С.М.,
Галкин С.Л. и др.- М.: Радио и связь, 1992.- 416 с.
6. Оптические системы передачи. Учебник для вузов / Скворцов Б.В., Иванов В.И., Крухмалев В.В. и др. / Под ред. В.И. Иванова.- М.: Радио и связь,
1994.- 224 с.
7. Оптические системы передачи: Учебник для вузов/ Б.В. Скворцов, В.В.
Иванов, В.В. Крухмалев и др.; Под ред. В.И. Иванова.- М.: Радио и связь.1994.- 224с.
8. О.К. Скляров Современные волоконно-оптические системы передачи М.: Салон-Р, 2001г.-226с.
7.0 РАСЧЕТ ЛАЗЕРА НА УГЛЕКИСЛОМ ГАЗЕ
Лазер на углекислом газе (или CO2-лазер) представляет семейство
так называемых молекулярных лазеров, для которых рабочими являются
переходы между колебательными состояниями в молекуле. Благодаря низкому значению энергии колебательных состояний CO2-лазер излучает в
инфракрасном диапазоне. Полоса генерируемого излучения в непрерывном режиме  от десятков до сотен мегагерц. Полоса зависит от давления
газовой смеси, которое в приборах отпаянной конструкции колеблется в
пределах нескольких десятков и даже сотен миллиметров ртутного столба.
Мощность излучения в непрерывном режиме может составлять от единиц
до десятков тысяч ватт. Энергетический КПД промышленных образцов –
10 …15 %. Стоимость одного ватта излучаемой мощности заметно ниже,
чем у других лазеров.
На основе CO2-лазеров разработаны и успешно эксплуатируются системы лазерного наведения, локационные системы контроля окружающей
среды (лидары), технологические установки лазерной сварки, резки металлов и диэлектрических материалов, установки скрайбирования стеклянных
поверхностей, поверхностной закалки стальных изделий. Применяются
CO2-лазеры в системах космической связи, в системах контроля воздушных и жидкостных потоков, в оборонной технике и в научных исследованиях.
73
74
Газовый состав современных CO2-лазеров  это обычно смесь из
трех компонент: углекислый газ, азот и гелий в соотношении 1:1:4 – 1:1:10.
Молекула CO2 имеет линейную структуру с симметрично расположенными атомами кислорода относительно атома углерода. Такой молекуле свойственны три вида колебаний (моды): симметричное – v1, деформационное – v2 и антисимметричное – v3.
Принята следующая форма записи энергетических состояний молекулы CO2: v1 v2ℓ v3, где v1, v2 и v3 – квантовые числа (0, 1, 2 …), определяющие уровни энергии симметричных, деформационных и антисимметричных колебаний соответственно; ℓ – степень вырождения деформационной
моды. Лазерное излучение формируется за счет энергетических переходов
между уровнями 0001 и 1010 (длина волны излучения 10,6 мкм) либо 0001 и
0200 (длина волны излучения 9,4 мкм) (рис. 7.1).
18 см-1
V=1
(0001)
E,
см-1
10,6
мкм
2000
1000
9,4
мкм
Передача энергии
при соударении
0200
1000
1
01 0
0000
Возбуждение
молекул азота
Основное состояние
CO2
V=0
N2
Рис.7.1. Структура энергетических переходов в CO2-лазере
Заселение верхних лазерных уровней обеспечивается за счет соударений второго рода между молекулами CO2, находящимися в основном состоянии, и молекулами азота, возбужденными до нижнего колебательного
уровня (V = 1) электронными ударами в газовом разряде. Расселение нижнего лазерного уровня молекулы CO2 в основное состояние происходит с
переходом через промежуточное состояние 0110. Этому процессу препятствует термическое заселение данного уровня, в результате чего с повышением температуры газа уменьшается инверсия населенностей и соответственно падает мощность излучения. Следует учитывать, что CO2-лазер –
мощный прибор с большим энерговыделением в разрядном промежутке,
74
75
поэтому при конструировании лазера и в процессе его эксплуатации много
внимания уделяют проблеме охлаждения газовой смеси.
Добавка гелия позволяет ускорить расселение уровня 0100 и повысить теплоотвод к стенкам разрядного капилляра, в результате чего снижается эффект термического заселения этого уровня.
Электрический разряд в газовой смеси CO2-лазера приводит к диссоциации молекул углекислого газа:
2CO2 + e ↔ 2CO + O2 + e.
Поэтому для обеспечения приемлемого срока службы в конструкции лазера предусматривают балластный объем, по размерам заметно превышающий объем разрядного канала, а также принимаются меры, повышающие
интенсивность регенерации молекулы СО2.
7.1. Последовательность этапов проектирования CO2-лазера
В качестве исходных величин указываются: мощность излучения
(Pвых), полоса генерируемых частот (Δν), модовый состав и степень поляризованности излучения. Могут быть указаны также условия эксплуатации
(рабочая жидкость системы охлаждения, температура окружающей среды
и т.д.).
Требуется спроектировать CO2-лазер, излучающий на длине волны
10,6 мкм с принудительным водяным охлаждением разрядного канала.
Проектирование включает три основных этапа.
1. Расчет параметров и геометрии излучателя.
2. Тепловой расчет лазера.
3. Проработка конструктивных элементов прибора.
7.1.1. Расчет параметров и геометрии излучателя
Расчет параметров и геометрии излучателя выполняется методом последовательных приближений.
В процессе вычислений во всех случаях, за исключением расчета
теплового режима активной среды, линейные размеры должны подставляться в сантиметрах, давление – в мм рт. ст.
1. Определяется предпочтительное соотношение компонент газовой
смеси CO2:N2:He. Соотношение рекомендуется выбирать в пределах от
1:1:4 до 1:1:10. Окончательный вариант оценивается после расчета теплового режима газовой среды, учитывая, что чем больше в смеси гелия, тем
ниже температура газа, однако одновременно снижаются усилительные
свойства активной среды.
2. Рассчитывается давление газовой смеси p. Поскольку в СО2 лазере
ширина линии излучения обусловлена в основном столкновительными
процессами (однородное уширение), можно принять Δνодн равным заданному значению полосы генерируемых частот Δν. В этих условиях
75
76
p
 одн
Tг
.
7,58xC  0,78xN  0,6 xH  300
(7.1)
Полоса генерируемых частот Δνодн указывается в мегагерцах; xC , xN и
xH – доля газовых компонент CO2, N2 и He; Tг – температура газа, в кельвинах. Температуру газа вначале принимают равной 400 К. В дальнейшем
после выполнения теплового расчета, если это значение будет отличаться
от рассчитанного более чем на 20 градусов, давление газа следует уточнить.
3. Рассчитывается диаметр разрядного канала. Поскольку расселение
нижних лазерных уровней определяется преимущественно релаксацией
молекулы CO2 при столкновении со стенками разрядного канала, произведение давления газа на радиус разрядного канала – постоянная величина.
Из этого условия вытекает расчетное соотношение для оценки величины
оптимального диаметра
d
1,2...1,6
.
xc p
(7.2)
При выборе коэффициента на начальных этапах расчета следует ориентироваться на минимальную цифру. Если в дальнейшем величина мощности излучения окажется меньше требуемой, диаметр канала следует увеличить.
4. По величине мощности излучения Pвых находится длина активного
элемента ℓ.
ℓ = (3,3…10) Pвых.
(7.3)
Выходная мощность Pвых в этой формуле указывается в ваттах.
На первых этапах расчета рекомендуется ориентироваться на минимальное значение множителя в этой формуле.
5. Рассчитывается ненасыщенный коэффициент усиления в центре
спектральной линии
3/ 2
 0,0042
 400 
 , см-1 .
(kνo)max  
(7.4)
 0,008 
 d
 Tг 
6. Определяется параметр уширения спектральной линии
 = одн / нд.
Неоднородное уширение в СО2 лазере, обусловлено эффектом Доплера, поэтому Δνнд рассчитывается по формуле известной формуле.
7. Параметр насыщения JS, выраженный в Вт/см2, рассчитывается по
следующим формулам:.
при d < 2мм
JS = 0,27pΔνод ;
(7.5)
при d > 2мм
JS = 0,054pΔνод.
(7.5, а)
76
77
8. Следующим этапом является выбор элементов оптической системы резонатора и расчет потерь электромагнитной энергии на элементах её
конструкции и в активной среде. Основными из них являются: дифракционные потери в резонаторе; поглощение и рассеяние на стенках разрядного
канала, зеркалах и окнах; пропускание глухого зеркала; потери, обусловленные неточностью установки зеркал.
Выбирается расстояние между зеркалами оптической системы L.
Оно должно обеспечивать возможность размещения в пространстве между
ними активного участка разрядного канала ℓ, вспомогательных крепежных
элементов и юстировочных узлов.
Далее схема расчета различна в зависимости от условий формирования электромагнитного поля в объеме излучателя. Различие связано в
первую очередь с поперечными размерами разрядного канала.
При больших поперечных размерах разрядного канала (d>1,5мм)
проектируется конструкция открытого резонатора с зеркалами. При малых
диаметрах (d < 1,5мм) неизбежно будут малые значения апертуры зеркал,
а, следовательно, – малые значения числа Френеля. В этих условиях дифракционные потери приближаются к 100%, и для обеспечения генерации
следует выбрать волноводный вариант оптической системы.
При d > 1.5 мм расчет продолжается с выбора наиболее приемлемого
типа открытого резонатора (симметричный, полусимметричный либо с
произвольным соотношением радиусов кривизны зеркал). С учетом условий его устойчивости выбираются радиусы кривизны зеркал R (рекомендуемые значения: 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2; 5;10; 20 м.). Далее, рассчитываются параметры гауссова пучка: радиус перетяжки r0; её положение относительно
зеркал t1 и t2; радиусы пучка на зеркалах r1 и r2 (их величина не должна
превышать радиус разрядного канала); усредненная площадь поперечного
сечения пучка Sср и величина дифракционных потерь δ.
При волноводном режиме (d < 1.5 мм) электромагнитное поле в резонаторе формируется с участием многократных отражений от боковых
стенок разрядного канала. Вместо дифракционных потерь возникают распределенные потери на распространение βр, связанные с поглощением и
рассеиванием излучения на стенках разрядного канала. Их величина зависит от свойств материала оболочки и качества обработки ее поверхности.
Внутреннюю поверхность оболочки тщательно полируют, а форма канала
делается близкой к идеальной. Приемлемые параметры лазера в волноводном режиме работы можно получить, если неровности, связанные с шероховатостью не превышают 1 мкм, а радиус кривизны канала – не менее
100 м. В этом случае соответствующие распределенные потери рассчитываются по формуле
77
78
βр= 1,17·10 Re(ν)/d + 0,01/ℓ,
-6
3
(7.6)
где Re(ν) – действительная часть от комплексного параметра показателя
распространения излучения в данном материале.
Для окиси алюминия (керамика ВК-94Б) Re(ν) = 1,3…1,8; для окиси
кремния (кварцевое стекло) Re(ν) = 1,5…1,8; для окиси бериллия Re(ν) =
= 0,033…0,1. Конкретное значение Re(ν) зависит от качества обработки
материала. У промышленных образцов этот параметр обычно соответствует максимальному из указанных выше значений. Кроме того, следует учитывать, что наиболее эффективный материал (окись бериллия) обладает
чрезвычайно высокой токсичностью. В то же время кварцевое стекло
(один из самых дешевых материалов) обладает низкой теплопроводностью, что затрудняет проблему обеспечения номинального теплового режима.
В силу особенностей формирования электромагнитного поля в условиях волноводного режима следует учитывать также потери в просвете
между краем волноводного канала и поверхностью зеркал. Анализ условия
возникновения таких потерь приводит к выражению
3/ 2
  
   6,05 2 2  ,
(7.7)
 d 
где Δ – зазор между зеркалом и краем волноводного канала.
В качестве одного из зеркал при волноводном режиме в СО2 лазерах
для обеспечения перестройки по частоте используется дифракционная решетка.
Остальные виды потерь рассчитываются, не зависимо от конкретных
особенностей оптического резонатора.
В лазерах с внешними зеркалами, а также в случаях, когда специально оговаривается необходимость поляризованного излучения, неизбежны потери на поглощение в окнах. Свойства материалов, используемых в
качестве окон, а также подложек выходных зеркал CO2-лазеров, представлены в табл. 7.1.
Таблица 7.1
Свойства материалов оптических окон и подложек зеркал CO2-лазеров
Материал
KCl (высокочистый)
Коэффициент
ломления n
1,46
KCl (упрочненный)
NaCl (высокочистый)
1,46
1,49
пре- Показатель поглощения
β,см-1
0,0004
0,001
0,001
78
79
NaCl (упрочненный)
GaAs
Ge
1,49
3,3
4,3
0,0015
0,03
0,03
Для обеспечения минимальных потерь на отражение окна устанавливают под углом Брюстера
θб = arctg(n).
(7.8)
Излучение получается поляризованным. Показатель поглощения β
необходимо учитывать при расчете потерь на поглощение в окнах. Потери,
связанные с поглощением в окнах, определяются выражением:
 
o  o ,
(7.9)
cos б
где Δo – толщина окна (2…3 мм).
При выборе материала окон и материала подложек зеркал следует
учитывать, что наиболее дешевые материалы – хлористый калий и хлористый натрий обладают значительной гигроскопичностью, и это затрудняет
их применение в качестве материалов внешних элементов конструкции лазера.
Потери, связанные с неточностью установки зеркал,
δφ = 1– exp[–16ℓΔφ/(πd)].
(7.10)
Неточность установки зеркал определяется техническими возможностями и нестабильностью при тепловых деформациях. В условиях современного производства можно принять Δφ ≈ 2,4∙10-5 (примерно 5” ).
В CO2-лазерах благодаря высокому коэффициенту усиления в качестве глухого могут применяться зеркала на металлической основе либо
кварцевые с металлическим покрытием. Данные о коэффициенте отражения таких зеркал на длине волны 10,6 мкм представлены в табл. 7.2.
Как видно из таблицы, наибольшей отражающей способностью обладают покрытия из серебра, золота и алюминия. Однако серебряный слой
механически непрочен и химически мало устойчив. На воздухе серебро
быстро тускнеет, что приводит к снижению его коэффициента отражения.
Поэтому для внешних покрытий оно почти не применяется. Выбор материала зеркал мощных лазеров во многом определяется теплопроводностью. Из этих соображений обычно выбирают медь или сталь.
Таблица 7.2
Коэффициент отражения металлов
Материал
Al
Коэффициент отражения, ρ 0,97
Au
0,98
Cu
0,98
Ag
0,99
Сталь
0,94
79
80
Потери, связанные с неполным отражением глухого зеркала (либо
дифракционной решетки),
δ1 = ln(1/ρ1).
(7.11)
Более высокий, чем у металлов, коэффициент отражения может быть
обеспечен применением интерференционных покрытий, наносимых вакуумным напылением на подложку из материала с высокой прозрачностью
на длине волны 10,6 мкм. Количество слоев из интерференционных материалов для зеркал CO2-лазеров может колебаться от 1 до 5. Список используемых материалов для интерференционных покрытий зеркал СО2лазера представлен в табл. 7.3.
Потери, связанные с несовершенством поверхности полупрозрачного зеркала,
δз ≈ 0,005.
(7.12)
Суммарные потери в активном элементе
Π = 2βрℓ – ln(1   i ) .
(7.13)

i
(Для обычного – не волноводного лазера βр = 0.)
Таблица 7.3
Материал интерференционных покрытий зеркал CO2-лазеров
Материал
Коэффициент
преломления
Na3AlF6
1,35
Материал
Коэффициент
преломления
AgCl
1,98
MgF2
1,38
ThO2
2,00
BF2
1,40
ZnS
2,30
ThF4
1,50
ZnSe
2,50
KBr
1,52
CdTe
2,67
Ge
4,3
CsJ
1,74
Te
4,9
9. По найденным значениям суммарных потерь находится величина
оптимального коэффициента пропускания выходного зеркала T2 и для конструкций, использующих открытые резонаторы, проверяется условие,
определяющее модовый состав лазерного излучения.
При расчете мощности излучения величина средней площади генерируемой моды Sср для обычного лазера рассчитывается по формуле, в
случае волноводного режима
Sср = πd2/4.
(7.14)
Если расчетное значение выходной мощности окажется меньше заданной и в случаях, когда выходная мощность более чем на 5 % превышает
исходное значение (спроектированная конструкция не оптимальна), следует пересчитать активный элемент и резонатор.
11.Заключительным этапом проектирования является расчет структуры
выходного зеркала. Подбором материала подложки (табл. 7.1), материала интерференционных покрытий (табл. 7.3) и количества слоев
добиваются максимально возможного соответствия между опти80
81
мальным значением коэффициента пропускания (T2)опт и рассчитанным по формуле
(T2 = 1– ρ2).
По окончании расчета геометрии активного элемента следует провести расчет его теплового режима.
7.1.2. Тепловой расчет лазера
Энергетический КПД CO2-лазеров составляет η ≈ 12%, соответственно электрическая мощность, выделяющаяся в газовом разряде, может
быть рассчитана по формуле
Pэл = Pвых /η.
(7.15)
Продольная напряженность электрического поля в разрядном канале
пропорциональна давлению. По результатам экспериментальных исследований CO2-лазеров получено соотношение
Е ≈ 10р,
(7.16)
где p – давление в мм рт.ст., E – напряженность электрического поля в
В/см.
Падение напряжения на разрядном канале
U = E ℓ.
(7.17)
Падение напряжения может составлять значительную величину –
более 10 кВ. В этом случае желательно перейти к двухплечевой схеме питания. В этом случае
U = 0,5E ℓ.
(7.17, а)
Ток разряда, А
I = Pэл /U.
Если по результатам расчета электрического режима будет установлено, что требуется источник питания более 15 кВ (даже при двухплечевой
схеме), целесообразно накачку лазера осуществлять высокочастотным
(ВЧ) электрическим разрядом. При проектировании лазера с ВЧ накачкой
можно ограничиться только расчетом энерговклада.
Мощность излучения CO2-лазера падает с увеличением температуры,
поэтому охлаждение лазера должно быть достаточно эффективным. Из-за
относительно высоких значений погонной мощности, выделяющейся в
разряде, применяется принудительное жидкостное, чаще всего водяное
охлаждение. Вода является наиболее эффективным теплоносителем, но по
условиям эксплуатации (необходимость работы в условиях отрицательных
температур, необходимость электроизоляции токовводов и т.д.) используют иногда другие жидкости. Эти случаи всегда оговариваются. Указывается также средняя температура рабочей жидкости TS. Если температура не
задана, ее принимают равной 200С.
Выбирают, если не указан в задании, объемный расход охлаждающей жидкости V.
81
82
Наиболее доступный источник рабочей жидкости  водопроводная
сеть обеспечивает подачу воды с объемным расходом 15 л/мин. В связи с
тем, что гидродинамическое сопротивление каналов охлаждения газовых
лазеров часто бывает недостаточным для прохождения потока 15 л/мин, а
тепловая нагрузка имеет умеренные значения, следует расчет выполнять,
приняв V = 3…5 л/мин. Такое же значение объемного расхода характерно
при использовании в качестве теплоносителя других жидкостей (табл.
7.4.). Как видно из таблицы, среди всех жидкостей вода обладает
наибольшей теплоемкостью и теплопроводностью и одновременно
наименьшим значением кинематической вязкости. Все это обеспечивает
высокие теплоотводящие свойства.
Применение этиленгликоля, а также ПМС-5 и ПМС-10 оправдано в
случаях эксплуатации лазера при отрицательных температурах, когда возможно замерзание воды. Кроме того жидкости ПМС-5 и ПМС-10 обладают
высокими диэлектрическими свойствами, необходимыми для уменьшения
электрических потерь в системе ВЧ накачки.
Таблица 7.4
Теплофизические характеристики рабочих жидкостей
Жидкость
Вода
ПМС-5
ПМС-10
Этиленгликоль
ТS,
0
С
Плотность
γ, кг/м3
Коэф.
теплопров.
κж, Вт/(м град)
20
40
20
40
20
40
20
998
992
911
894
936
919
1117
0,597
0,627
0,124
0,121
0,137
0,134
0,249
Коэф.
кинемат.
вязкости
ν·106, м2/с
1,006
0,659
5,146
3,812
9,772
7,292
19,18
40
1101
0,256
8,69
Удельная
теплоемкость
Сp, Дж/(кг·град)
Pr
4183
4174
1632
1631
1538
1605
2382
7,03
4,36
61,70
58,02
102,68
80,27
204,9
2474
92,46
Примечание. Для приведения в соответствие геометрии системы охлаждения с
характеристиками теплоносителя все линейные размеры системы охлаждения
следует выражать в метрах.
Исходя из особенностей конструктивного исполнения активного
элемента, выбирают величину зазора δк (обычно δк = 2…4 мм) и протяженность Lк канала охлаждения.
Площадь поперечного сечения кольцевого канала системы охлаждения
Fк = πδк(Dк + Dб)/2,
(7.18)
Dк = d +2δо – внешний диаметр оболочки разрядного канала, Dб = Dк + 2δк
– внутренний диаметр рубашки охлаждения, δо – толщина стенок разряд82
83
ного канала. Для канала из кварцевого стекла толщина стенок выбирается
в пределах 2…3 мм, для керамического канала δо ≈ 5 мм.
В приборах с ВЧ накачкой канал системы охлаждения имеет прямоугольную форму, поскольку располагается на электродах системы накачки.
Ширина канала a принимается равной ширине электродов, а поперечный
размер b – в пределах 2…3 мм. Для таких каналов
Fк = a b.
(7.18, а)
Расчет теплоотвода выполняется по критериальным уравнениям, составленным в результате экспериментальных исследований и обработанных методами теории подобия.
Критерий Рейнольдса, определяющий скоростной режим движения
жидкости,
Re = vdэф/ν,
где v = V/Fк – скорость движения теплоносителя, dэф– эффективный диаметр канала охлаждения, ν – коэффициент кинематической вязкости рабочей жидкости.
В случае кольцевого канала dэф = 2δк.
Если канал прямоугольной формы – dэф=2ab/(a+b).
Расчет теплоотдачи выполняется по разным формулам в зависимости
от степени турбулизации потока жидкости.
При Re > 10000 (устойчивый турбулентный режим)
Nu = 0,023 εlRe0,8Pr0,4.
(7.19)
При 2400 < Re < 10000 (переходной режим)
Nu = 0,023 εlkRe0,8Pr0,4.
(7.19, а)
При Re < 2200 (ламинарный режим) Nu = 4,6.
d эф
В этих формулах Pr – критерий Прандтля; Nu =
– критерий
ж
Нуссельта; k – поправочный коэффициент переходного режима (табл.7.5);
εl – поправочный коэффициент, учитывающий условия стабилизации скоростного режима (табл.7.6); κж – коэффициент теплопроводности жидкости; α – коэффициент теплоотдачи.
Таблица 7.5
Значения поправочного коэффициента k
Re
k
>10000
1
6000
0,89
5000
0,81
4000
0,65
3000
0,55
2500
0,40
2200
0,27
Таблица 7.6
Значения поправочного коэффициента εl
Lк/dэф
εl
>50
1,0
40
1,03
30
1,07
20
1,13
15
1,17
10
1,23
5
1,34
2
1,50
83
84
По результатам расчета критерия Нуссельта определяется коэффициент теплоотдачи
Nu   ж
.
(7.20)

d эф
Зная величину коэффициента теплоотдачи, несложно определить
температуру стенок канала охлаждения.
Если канал кольцевой формы,
P (1  )
P (1  )
Tк = TS + эл
.
(7.21)
 0,5 эл
Dк Lк
cp V
В случае канала прямоугольной формы
P (1  )
P (1  )
Tк = TS + эл
.
(7.21, а)
 0,5 эл
2aLк
cp V
Температура внутренней поверхности разрядного капилляра круглого сечения (накачка продольным разрядом)
P (1  )  Dк 
T0  эл
ln 
(7.22)
  Tк ,
2 c 
 d 
где κс – коэффициент теплопроводности материала стенок разрядного капилляра (табл. 7.7).
Если накачка осуществляется поперечным ВЧ разрядом, охлаждаемая поверхность разрядного канала плоская. В этом случае температура
внутренней стороны стенок канала
P (1  )h   a  2  d   h 
(7.22, а)
T0  эл
1 
 sin  th   Tк ,
a c    2h 
 2a   a  
где h – расстояние между электродами ВЧ накачки.
Таблица 7.7
Коэффициент теплопроводности материала оболочки
Материал
Стекло кварцевое С5-1
Керамика ВК-94Б
Керамика бериллиевая
Коэффициент теплопроводности κс,
Вт/(м град)
1,4
13,4
210
Температура газа при накачке продольным разрядом
P (1  )
Tг  T0  0,43 эл
.
(7.23)
 г 
В случае поперечной ВЧ накачки
P (1  )
.
(7.23, а)
Tг  T0  эл
4 г 
В этих формулах κг – коэффициент теплопроводности газовой смеси.
84
85
Для смеси произвольного состава справедливо следующее выражение (уравнение Васильевой):
n
x
г   n i i ,
(7.24)
i 1
 x j Ai , j
j 1
где κi – коэффициент теплопроводности данного компонента,
xi – доля i-го компонента в газовом составе,
Ai , j 
 
1    i
   j

1/ 2




M j

M
 i
1/ 4 




1/ 2
2


 ,
 
M i 

8
1

 

  M j 
где Mi – массовое число молекулы, μi – вязкость i-го компонента
(табл.7.8).
Таблица 7.8
Свойства основных компонентов газового состава CO2-лазера
Параметр
M
κ, Вт/(м град)
Μ·107, Па·с
CO2
44
0,0181
159,9
N2
28
0,0273
187,0
He
4
0,157
207,6
Расчет κг можно несколько упростить, если учесть, что
  j  M 
A j ,i  Ai , j   i  .


  i  M j 
Если расчетное значение Tг окажется более чем на 200 отличающимся от значения температуры газа, принятой в начале расчета, все предыдущие этапы, начиная с определения длины активного элемента (2.1), следует провести заново.
7.1.3. Элементы конструкции излучателя CO2-лазера
При конструировании излучателя СО2-лазера в первую очередь прорабатываются общая компоновка его элементов, форма и материал оболочки разрядного капилляра и балластного объема, а также конструкция
юстировочных узлов и элементов системы охлаждения.
Среди материалов оболочки газовых лазеров традиционно первое
место занимает стекло. Этот материал обладает высокими электроизоляционными свойствами, высокой вакуумной плотностью, прозрачен в ши85
86
роком диапазоне видимого спектра, имеет высокую коррозионную устойчивость. К тому же при нагреве до температур свыше 500 0С стекло приобретает пластичность и хорошо сваривается в системах стекло-стекло и
стекло-металл, сохраняя при этом высокую вакуумную плотность. Все это
позволяет изготавливать приборы очень сложной формы. Недостатками
стекла являются его хрупкость при обычных температурах, невысокая теплопроводность и низкая термостойкость. Эти недостатки исключают возможность применения обычных сортов стекол в качестве материала оболочки мощных приборов. Исключением является кварцевое стекло, обладающее приемлемой термостойкостью и достаточной механической прочностью. Недостатками кварцевого стекла являются: высокая температура
размягчения, высокая стоимость и сложность технологических циклов изготовления изделий на его основе. Кроме того, кварцевое стекло имеет
очень низкий коэффициент термического расширения, что исключает возможность создания согласованных спаев с металлическими выводами, а
это в свою очередь снижает вакуумную плотность металлостеклянных соединений.
Рубашка охлаждения такого лазера располагается в промежутке
между разрядным каналом и балластным объемом. Балластный объем сообщается с разрядным каналом через отверстие в одном из изоляторов
электрического вывода.
На концах патрубка разрядного капилляра укреплены: с одной стороны окно , устанавливаемое под углом Брюстера, с другой – глухое зеркало с отражающим покрытием, напыляемым на кварцевую подложку.
Выходное зеркало закрепляется на торцевой стороне специальной втулки
пьезоэлектрического корректора. Окно, глухое зеркало и пьезокорректор
соединены с оболочкой посредством клеевого компаунда К-400. Юстировка резонатора производится в процессе формирования клеевых соединений.
Пьезокорректор обеспечивает возможность перестройки лазера в
пределах нескольких вращательных линий и автоматическую корректировку установленного режима по максимуму излучаемой мощности. В таком приборе используется биморфная конструкция в виде двух пьезоэлектрических пластин, соединенных таким образом, что при подаче управляющего напряжения возникает изгиб, который приводит к продольному перемещению полупрозрачного зеркала. Внешний диаметр пластин 38 мм,
внутренний – 16 мм.
Электрические выводы системы накачки (5,5’) соединены с кварцевой оболочкой в виде несогласованных ленточных спаев. В стеклянном патрубке одного из выводов предусмотрено отверстие, сообщающее балластный объем с разрядным каналом.
Другим вариантом конструктивного исполнения СО2-лазера является
лазер в металлокерамическом исполнении. Активный элемент с керамиче86
87
ской оболочкой из вакуумной керамики ВК-94Б (прежнее название 22ХС)
гораздо сложнее в изготовлении, но обеспечивает более высокие механические характеристики изделия. Вакуумноплотное соединение с металлическими деталями осуществляется в виде многоступенчатых спаев. Наиболее распространенным металлом для спая с керамикой ВК-94Б является
сплав ковар (марка НК29К18), обладающий коэффициентом термического
расширения, близким к КТР вакуумных стекол молибденовой группы и
многих сортов керамики.
В таком варианте металлокерамического прибора оба зеркала внутренние. Зеркала укрепляются на корпусе с помощью сильфонов. Юстировка зеркал осуществляется винтами.
Как и в металлостеклянном приборе, рубашка охлаждения и балластный объем расположены коаксиально с разрядным капилляром. Балластный объем сообщается с разрядным каналом с помощью двух патрубков, проходящих через рубашку водяного охлаждения. Эти же патрубки
используются в качестве анодного вывода при двухплечевой схеме питания. Катодные выводы установлены симметрично на концевых участках
разрядного капилляра. Во избежание электрических пробоев по поверхности оболочки между катодными выводами и корпусом балластного объема
сформированы кольцевые изоляторы из эпоксидного компаунда.
Волноводные СО2-лазеры изготавливаются преимущественно в металлокерамическом исполнении.
Особенностью волноводных лазеров является возможность перестройки генерируемой частоты в пределах полосы контура усиления газовой среды. Контур усиления волноводного лазера может составлять от 100
до 600 МГц. Ширина линии излучения перестраиваемой частоты определяется добротностью резонатора.
Система перестройки должна проектироваться с учетом особенностей лазерных переходов в молекулах углекислого газа. Указанные на рис.
7.1 параметры излучательных переходов лишь приближенно описывают
реальные процессы в молекулярной структуре CO2. Строгое описание
должно включать закономерности переходов с учетом вращательных состояний. Так же, как и колебательные состояния, вращательные квантованы. Правила отбора для переходов между вращательными уровнями в молекуле CO2, имеющей симметричную структуру, соответствуют условию
ΔJ = ±1, где J – квантовое число вращательного состояния. В соответствии
с этим условием оптические переходы возможны, когда J2 = J1 – 1 (Pветвь), либо, когда
J2 = J1 + 1 (R-ветвь). (Индекс 2 соответствует верхнему лазерному уровню, 1 – нижнему.) Наибольший коэффициент усиления для переходов 0001 – 1000 наблюдается, когда J2 = 23…25 на P – ветви.
Частотный интервал между соседними вращательными уровнями соответствует примерно 60 ГГц.
87
88
В случае двухзеркальных резонаторов условие резонанса (L = q∙λ/2)
при длине волны 10,6 мкм и расстоянии между зеркалами 20 см выполняется при q ≈ 40000. Изменению частоты на 60 ГГц соответствует Δq = 80.
Столь малое изменение числа полуволн может возникнуть произвольно
при продольном перемещении зеркал («перескок» частоты излучения). Такое явление недопустимо в тех случаях, когда необходима плавная перестройка частоты излучения (волноводный режим генерации). Перескоки по
частоте исключаются при замене одного из зеркал дифракционной решеткой.
Для обеспечения отражения излучения от дифракционной решетки в
направлении, противоположном падающему (автоколлимационный режим), должно выполняться условие:
2bsinθ = nλ,
где b – постоянная решетки; θ – угол падения, n = ±1,±2,±3… .
Типичный вариант дифракционной решетки для волноводных лазеров – решетка с периодичностью штрихов150 мм-1, что соответствует расстоянию между соседними линиями решетки b = 6,67 мкм. При длине волны 10,6 мкм условие автоколлимации для такой решетки может выполняться только при n = 1. Перестройка обычно осуществляется за счет линейного перемещения либо решетки, либо выходного зеркала.
Перемещение дифракционной решетки обеспечивается с помощью
пакетов из пьезоэлектрической керамики. Для этой цели могут использоваться пьезоэлектрические пакеты промышленного выпуска ПП-4, выполненные в виде колец с внутренним диаметром 18 мм, внешним – 30 мм и
толщиной 5,4 мм.
Из-за большого давления газовой смеси и малого диаметра разрядного канала напряжение зажигания разряда может оказаться недопустимо
большим. В этом случае накачка может осуществляться поперечным ВЧ
разрядом. Для установки электродов часть материала керамической оболочки сошлифовывают до образования плоских взаимно параллельных полосок заданной ширины. На этих полосках устанавливают электроды прямоугольной формы с полостями для охлаждающей жидкости.
Для юстировки резонатора в корпусе металлических втулок, на которых крепятся зеркало и дифракционная решетка, сделаны проточки. Юстировка производится специальным приспособлением, обеспечивающим
изгиб втулок и соответствующие угловые перемещения зеркал относительно осевой линии разрядного канала. Если узел массивен (например, в
случае применения дифракционной решетки), юстировка может осуществляться специальными винтами.
88
89
8.0 ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГЕЛИЙ-НЕОНОВЫОГО ЛАЗЕРА
Гелий-неоновые лазеры относятся к категории маломощных излучателей. В зависимости от режима работы, конструкции и габаритов величина мощности составляет от десятых долей до десятков милливатт при КПД
в пределах 0,001 – 0,1%. Излучение этих лазеров по сравнению с лазерами
других типов отличается наиболее высокой монохроматичностью, стабильностью частотных и пространственных характеристик. Поэтому, несмотря на небольшую мощность, гелий-неоновые лазеры нашли широкое
применение в самых различных областях науки и техники: в системах связи, интерферометрии, метрологии, спектроскопии, медицине и т.д. Накачка
активной среды лазера осуществляется с помощью тлеющего газового разряда.
Упрощенная схема нижних энергетических уровней атомов гелия и
неона представлена на рис. 8.1. Стрелками обозначены процессы заселения
и расселения энергетических уровней, играющие основную роль в механизме создания инверсии населенностей.
Верхними лазерными уровнями атомов неона являются состояния 2s
и 3s, нижними - 2p и 3p. Каждому из s-состояний атомов неона соответствуют по 4 близко расположенных друг к другу энергетических подуровня. Состояния 2р и 3р содержат по 10 подуровней. Наибольшие инверсии
населенностей и, соответственно, мощности лазерного излучения достигаются на переходах a,b,c между уровнями 3s2-3p4, 3s2-2p4 и 2s2-2p4. Длины
волн
89
90
E, эВ
Y
3s
21S0
23S1
a
C
2s
3p
b
c
d
e
2p
f
e
1s
11S0
e
D
Рис. 8.1. Схема нижних возбужденных энергетических уровней атомов He
и Ne и основные процессы их заселения и расселения: е – возбуждение при
столкновении с электронами; C – передача возбуждения при столкновении He с
Ne; a, b, c, d, f – излучательные переходы; D – диффузия и соударение со стенками
излучения при этом составляют: 3,39 мкм (a), 0,63 мкм (b) и 1,15 мкм (c).
В механизме создания инверсии населенностей между энергетическими уровнями указанных переходов определяющую роль играет гелий.
Два нижних состояния 23S1 и 21S0 , на которые гелий может переходить в
результате неупругих столкновений с быстрыми электронами (стрелки e на
рис. 8.1), по величине энергии практически совпадают с верхними лазерными уровнями 2s2 и 3s2 атомов неона. В результате при соударениях
возбужденных атомов гелия с атомами неона в основном состоянии происходит эффективная передача энергии от гелия неону (стрелки С ) по схеме:
He* + Ne = Ne* + He,
обеспечивающая селективное заселение верхних лазерных уровней.
Верхние уровни 2s и 3s расселяются в результате излучательных переходов (a, b, c) в состояния 2р и 3р. Из этих состояний атомы неона излучательно переходят в состояние 1s (стрелки d, f). Наличие последнего является фактором, существенно ограничивающим величину достижимого
коэффициента усиления активной среды и, соответственно, генерируемой
мощности.
Из-за относительно большой населенности состояния 1s, обусловленной низкой скоростью его расселения (она определяется скоростью
диффузии атомов неона, поскольку в основное состояние они переходят
восновном при столкновениях со стенками разрядной трубки - стрелка D),
90
91
существенную роль в заселении нижних уровней 2р и 3р играет процесс их
ступенчатого возбуждения через состояние 1s. Скорость ступенчатого заселения пропорциональна квадрату тока. В результате при некотором его
значении она превысит скорость заселения верхних уровней, возрастающую пропорционально току, и инверсия наcеленностей, соответственно
коэффициент усиления и мощность лазерного излучения, достигнув максимальных значений, начнут уменьшаться.
Наиболее широкое практическое применение получили He-Ne лазеры, работающие на длине волны 0,63 мкм (красно-оранжевый диапазон
видимого спектра). Эти лазеры наиболее полно исследованы и технологически отработаны. Все нижеприведенные сведения относятся к приборам
этого типа. Следует отметить, что для получения генерации на линии 0,63
мкм необходимо подавить генерацию на линии 3,39 мкм. Оба перехода
имеют общий верхний уровень, но коэффициент усиления на переходе a на
два порядка больше, чем на переходе b. Для подавления излучения 3,39
мкм применяют интерференционные зеркала, обладающие избирательной
отражающей способностью.
8.1. Коэффициент усиления активной среды
Ненасыщенный коэффициент усиления газовой среды сложным образом зависит от величины тока I, давления p и мольной доли неона  в газовой смеси. Эти зависимости имеют оптимальный характер. В то же время коэффициент усиления примерно обратно пропорционален диаметру
разрядной трубки d, что обусловлено снижением скорости расселения состояния 1s (возрастает время диффузии атомов неона к стенкам трубки).
Для расчета ненасыщенного коэффициента усиления в центре спектральной линии может быть использовано следующее выражение:

pI 
(1  ) 2 pd

5
(k o ) max  1,83 10
 1 . (8.1)

d 2  p 2 d 2  0,0256 (1  0,2 p) (1  0,234 p 2 d I ) 
Размерности величин в этой формуле: k [1/cм]; I [мА]; p [мм рт. ст.]; d [см].
При первоначальном выборе значений I, p, d,  можно ориентироваться на следующие экспериментальные данные, определяющие условие
достижения максимальной мощности излучения:
- произведение pd = 3…4 мм рт. ст.ּмм;
- соотношение компонентов смеси He-Ne: (3…4):1 при d = 8 мм, (4…5):1
при d = 5 мм, (5…7):1 при d = 3 мм, (7…8):1 при d = 1,5 мм;
- оптимальный ток I(мА) = (7…18) d (мм);
- коэффициент усиления (k  0 ) max  410-4 / d.
Зависимость коэффициента усиления активной среды гелийнеонового лазера от интенсивности излучения определяется действием
двух механизмов уширения спектральной линии: доплеровского (неодно91
92
родного), который вносит основной вклад в результирующую ширину линии, и столкновительного (однородного), пропорционально возрастающего
с величиной давления.
Экспериментально полученные зависимости столкновительного
уширения одн (ГГц) и параметра насыщения Js (Вт/см2) от давления p(мм
рт. ст.) представлены в виде соотношений:
одн = ( 0,14…0,17 ) p .
( 8.2)
Js = 1,25p2 + 4p + 2 .
( 8.3)
При расчете величины доплеровского уширения по формуле (7.4, a)
температуру газовой среды для условий разряда в He-Ne лазерах можно
принять 400 К.
8.2. Основные виды потерь
В связи с малыми значениями коэффициента усиления активной среды для выполнения условия возникновения генерации требуется обеспечить соответственно и малый уровень потерь. Например,
при (k  0 ) max = 10-3 1/см и длине  = 10 см общий уровень потерь при полном обходе не должен превышать 2 %.
Газовая среда отличается высокой однородностью и прозрачностью,
поэтому распределенными потерями на рассеяние и поглощение в ней
можно пренебречь. Использование устойчивых резонаторов обеспечивает
и малый уровень дифракционных потерь. Они становятся заметными (превышают 0,1%) при использовании разрядных трубок малого диаметра
(1…2 мм). Необходимость в целенаправленном увеличении этих потерь
возникает также при реализации одномодового режима генерации (TEM 00),
поскольку подавление поперечных мод основано на различии в величинах
дифракционных потерь. В общем же случае основными видами потерь являются потери в зеркалах резонатора и прочих внутрирезонаторных оптических элементах.
Из приведенной оценки допустимого уровня потерь следует, что коэффициент отражения поверхности зеркал должен быть не менее 98 %. Коэффициенты отражения, превышающие 98…99 % , достигаются при использовании многослойных интерференционных зеркал. Потери на поглощение и рассеяние в них не превышают 0,2…0,3%. Кроме того, селективность отражения интерференционных зеркал обеспечивает возможность
подавления генерации на конкурирующем переходе 3,39 мкм.
Расчет величины коэффициента отражения таких зеркал производится по формуле (7.30). Для слоев с высокими значениями показателя
преломления (nв) в качестве материала покрытия используются TiO2
{2,33}, ThO2 {2}, ZnS {2,3}, HfO2 {1,98}, ZrO2 {1,97} (в скобках указаны
92
93
значения показателя преломления n). Для слоев с низкими значениями показателя преломления (nн) – SiO2 {1,45}, MgF2 {1,38}, Na3AlF6 {1,35}.
Для изготовления подложек зеркал, а также других внутрирезонаторных элементов, например выходных окон, применяются высокопрозрачные оптические стекла КВ {1,5} либо КУ {1,46}.
В качестве примера, в табл. 3.1 приведены оптические характеристики некоторых зеркал, применяемых в He-Ne лазерах.
Таблица 8.1
Оптические характеристики интерференционных зеркал
(материал подложки – кварцевое стекло КВ )
Число
Материал послоев,
крытия
N
HfO2 – SiO2,
15
17
23
25
27
ZrO2 – SiO2
17
19
27
TiO2 – SiO2
9
11
13
15
17
19
Общие
Коэффициент пропотери,
пускания, T, %
%
1,6 – 1,9
0,9 – 1,4
0,1 – 0,2
0,28
0,1
0,2
0,1
0,2
1.35
<0,2
0,95
<0,2
<0,1
<0,2
2,4
0,9
0,4
0,1
0,03
0,01
Термостойкость,
0
C
300-350
250-300
В лазерах с внешними зеркалами выходные окна, герметизирующие
объем разрядной трубки, для уменьшения вносимых ими потерь устанавливаются под углом Брюстера
б = arc tg(n),
где n – показатель преломления материала окна. Волна, поляризованная в
плоскости падения, проходит через такое окно почти без отражения (уровень потерь не превышает 0,1…0,2 %). Лазерное излучение в этом случае
линейно поляризовано.
8.3. Энергетический режим лазера
Для оценки КПД активного элемента и мощности накачки Pн при оптимальном значении тока разряда I рассчитывается падение напряжения на
разрядной трубке U.
Последнее определяется падением напряжения в положительном
столбе и величиной катодного падения Uк, которое в условиях нормального тлеющего разряда находится в пределах 150…200 В. Напряженность
электрического поля в столбе (В/см)
93
94
E  (1  )
33,35 p

19,85 p
.
(8.4)
(I p d )
( I p 3 d 2 ) 0,363
Рассчитав величину E, находим
U = E  + Uк , Pн = I U, КПД = Pвых / Pн .
(8.5)
Плотность тока в условиях нормального тлеющего разряда, отбираемая с поверхности катода jк, не должна превышать 0.2…0,3 мА/см2. Отсюда минимальные размеры поверхности холодного катода
Fk = I / jк.
(8.6)
3
2 0,3
8.4. Рекомендуемый порядок расчета
1. Выбор геометрических размеров разрядного капилляра
Если задан диаметр пучка на выходном зеркале резонатора, диаметр
трубки d следует выбрать несколько большим, имея, однако, в виду, что
коэффициент усиления с увеличением диаметра уменьшается. Для ориентировочного определения длины активной области (длины разрядной
трубки)  можно воспользоваться следующим соотношением, определяющим величину нормированной мощности при оптимальных условиях:
Pвых /(d)  1–1,5 мВт/см 2 .
2. Определение основных параметров активной среды
Для расчета ненасыщенного коэффициента усиления выбираем, ориентируясь на имеющиеся экспериментальные данные, величину разрядного тока I, давление газовой смеси p, соотношение её компонентов. Если,
например, отношение He к Ne составляет 4:1, то мольная доля неона , используемая в расчетной формуле (3.1), составит 1/5 часть.
По формулам (4.4а, 8.2, 8.3) определяем доплеровское (неоднородное) Δνнд и столкновительное (однородное) Δνодн уширение контура усиления, а также величину параметра насыщения Js.
3. Расчет резонатора
Длина резонатора L выбирается из конструктивных соображений. В
первом приближении её можно принять на 2…3 см больше длины разрядной трубки .
Радиусы кривизны зеркал выбираем, ориентируясь на условие
устойчивости резонатора. Рекомендуется при этом придерживаться следующего ряда: 0,5; 1; 2; 5; 10; 20 метров и т.д.
Находим основные геометрические размеры объема, занимаемого
электромагнитным полем в резонаторе, и площадь поперечного сечения
пучка.
4. Определение паразитных (вредных) потерь и оптимального коэффициента пропускания выходного зеркала
Оцениваем величину дифракционных потерь.
Представление о величине потерь в интерференционных зеркалах
дают экспериментальные результаты, указанные в табл. 8.1. Потери в ок94
95
нах, герметизирующих трубку в лазерах с внешними зеркалами или устанавливаемых в лазерах с внутренними зеркалами для получения поляризованного излучения, не превышают 0,1...0,2 %. После определения всех потерь проверяется условие (1.27), определяющее режим работы лазера. При
его выполнении режим работы одномодовый, иначе – многомодовый. Для
получения одномодового режима (если это оговаривается в задании) может потребоваться изменение радиусов кривизны зеркал или установка
специальной диафрагмы, чтобы обеспечить более высокий уровень дифракционных потерь.
4. Расчет мощности излучения
Наиболее важным параметром активной среды, определяющим в
значительной степени генерируемую лазером мощность, является ненасыщенный коэффициент усиления (k  0 ) max . Его величина зависит как от параметров квантового перехода, так и от динамики заселения и расселения
рабочих уровней в условиях воздействия накачки. Расчет этого коэффициента, требующий учета большого числа факторов, – задача сложная и не
всегда выполнимая. Поэтому при инженерном проектировании используются, как правило, либо его экспериментально полученные значения, либо
упрощенные полуэмпирические соотношения. И в том и в другом случаях
значения коэффициента усиления, особенно при небольших поперечных
размерах активной среды, являются усредненными по сечению пучка. В
связи с этим и по ряду других причин интенсивность волны J, будет также
некоторой усредненной по сечению величиной. Выходная мощность лазерного излучения при таком упрощенном подходе определяется следующим образом:
Pвых = Sср J T2 ,
(8.7)
где Sср – усредненная по длине активной среды площадь поперечного сечения пучка или площадь отверстия диафрагмы, если последняя оказывается
меньше Sср ; J – интенсивность потока излучения, падающего на выходное
зеркало, определяемая в зависимости от условий уширения.
Зависимость мощности излучения от коэффициента пропускания
выходного зеркала T2 имеет оптимальный характер. При его увеличении, с
одной стороны, увеличивается доля выходящей из резонатора мощности, с
другой – уменьшается интенсивность поля внутри резонатора. Оптимальное значение T2, когда Pвых достигает максимального значения, определяется из условия dPвых/dT2=0. Результаты численных расчетов (T2)опт представлены на рис.8.2 в виде зависимостей Y от Gm/ при различных значениях . Величина Y здесь связана с (T2)опт следующим соотношением:
(T2)опт = 1 – exp(Y Gm),
(8.8)
95
96
где Gm = 2(k0)maxℓ.
При γ > 1 справедливо соотношение Y =  / Gm   / Gm .
→
0,24
1
0,5
0,16
0,3
0,2
0,1
ℓ
0,08
0
0
0
4
8
12
16
Gm / 
Рис.8.2 К расчету оптимального коэффициента пропускания выходного зеркала
6. Расчет выходного зеркала
Расчет зеркала заключается в выборе материала подложки, подборе
материалов диэлектрических слоев и определении их числа, обеспечивающих величину коэффициента отражения, соответствующую оптимальному
коэффициенту пропускания.
7. На заключительном этапе рассчитываются напряжение источника
накачки, КПД лазера и размеры катода.
Литература
1 Дудинин В.И. квантовые электронные приборы и их применение.
Учебное пособие для вузов. УМО 2006.
2 Пихтин А.Н. Оптическая и квантовая электроника. Учебное пособие для вузов. Допущено Минобрнауки РФ. 2005.
3 Пролейко В.М. Базовые лекции по электронике, в 2-х томах, 1995 г.
4 Киселев Г.Л. Квантовая и оптическая электроника. Учебное пособие. УМО, 2011.
5 Кейси Х. Лазеры на гетероструктурах, в 2-х томах, учебное пособие, 1995.
6 Алейников В.С. Лазеры на окиси углерода. Учебное пособие, 1990.
96
97
7 Козырев Е.Н. квантовые и оптоэлектронные приборы и устройства.
Учебное пособие для вузов. УМО, 1999 г.
8 Гончаров И.Н. Квантовые и оптоэлектронные приборы. Сборник
лабораторных работ. 2010.
9 Малышев В.А. Основы квантовой электроники и лазерной техники.
Учебное пособие для вузов. УМО, 2005.
10 Климков. Оптические резонаторы. Учебное пособие. 2003.
97