thesis, 300 Кбайт, 50&amp

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР ИМ. А.А.
ДОРОДНИЦЫНА
ТЕЗИСЫ ДОКЛАДОВ НАУЧНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛОЖНЫХ
СИСТЕМ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ
ИССЛЕДОВАНИЯ»,
посвященной 85-летию академика Н.Н. Моисеева
23 — 24 октября 2002 г.
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР
ИМ. А.А. ДОРОДНИЦЫНА РАН
МОСКВА 2002
Научное издание
© Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, 2002
2
Программа научной конференции
«Математические модели сложных систем и междисциплинарные исследования»,
посвященной 85-летию со дня рождения академика
Н.Н. Моисеева
Первое заседание
(23 октября 2002 г., 10:00 — 13:00)
Председатель: академик РАН А.А. Петров
Зам. председателя: чл.-корр. РАН Ю.Н. Павловский
стр.
10:00-10:10 Открытие конференции. Вступительное слово А.А. Петрова нет
10:10-10:20 О Никите Николаевиче Моисееве, А.Б. Куржанский
нет
10:20-10:30 Н.Н. Моисеев — ученый, альпинист, замечательный человек, нет
В.Н. Вовченко
10:30-10:50 Декомпозиция в задачах проектирования, П.С. Краснощеков,
7
В.В. Федоров, Ю.А. Флеров
10:50-11:10 Основные понятия геометрической теории декомпозиции,
8
Ю.Н. Павловский
11:10-11:30 Информационные методы анализа сложных систем,
9
К.В. Воронцов, К.В. Рудаков, Ю.В. Чехович
11:30-11:50 Математическое моделирование рыночных отношений при
10
наличии сетевых ограничений на примере рынка электроэнергии в РФ, М.Р. Давидсон, Ю.Е. Малашенко,
Н.М. Новикова, И.И. Поспелова
11:50-12:10 Математическое моделирование процессов формирования и
11
размещения месторождений углеводородного сырья,
В.Н. Бобылев, Р.В. Галиулин, В.Р. Хачатуров
12:10-12:30 Интегрированная Система Информационных Ресурсов РАН, 12
А.Н. Бездушный, А.Б. Жижченко, М.В. Кулагин,
В.А. Серебряков
12:30-12:50 Моделирования структурной согласованности базы знаний,
13
С.К. Дулин
12:50-13:10 Применение метода гарантийных оценок для проблемы кон- 14
троля качества лазерных мишеней, А.А. Белолипецкий,
Е.А Писарницкая
13:10-13:30 О нелинейных параболических уравнениях в модели подав15
ления шумов, Д.В. Ковков, В.И. Цурков
3
Второе заседание
(23 октября 2002 г., 14:30 — 17:50)
Председатель: д.ф.-м.н. А.М. Тарко
Зам. председателя: к.ф.-м.н. В.П. Пархоменко
14:30-14:50 Исследование антропогенной динамики глобальных биосферных процессов на основе моделирования биогеохимического цикла углерода, А.М. Тарко
14:50-15:10 Численные эксперименты по расчету арктического морского
льда в модели климата, С.В. Быков, В.П. Пархоменко
15:10-15:30 Математическая модель отрасли животноводства,
С. Дэмбэрэл, Н.Н. Оленев, И.Г. Поспелов
15:30-15:50 Модель функционирования производства в условиях дефицита оборотных средств с ценами, зависящими от объемов реализации продукции, Н.К. Обросова
15:50-16:10 Математическое моделирование в задачах управления производственными объединениями, А.Ф. Кононенко,
В.В. Шевченко
16:10-16:30 Динамическая управляемая система со сложной структурой,
У.М. Мухтаров
16:30-16:50 О разработке библиотеки динамических моделей (почвырастения) для сети Интернет, Б.А. Внуков, А.В. Воротынцев,
М.Л. Титов
16:50-17:10 Изучение свойств геологических объектов методами моделирования локальной кривизны их поверхностей и фрактального анализа, Р.В. Хачатуров
17:10-17:30 Об одном социальном аспекте функционирования открытой
системы, В.М. Трояновский
17:30-17:50 Ограниченная задача шести тел с неполной симметрией —
положения равновесия и их устойчивость, Н.И. Земиова
4
стр.
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Третье заседание
(24 октября 2002 г., 10:00 — 13:20)
Председатель: д.ф.-м.н. Н.С. Кукушкин
Зам. председателя: к.ф.-м.н. И.Ф. Шахнов
стр.
10:00-10:20 Сильный потенциал в играх с личными и общественным ин- 26
тересами, Н.С. Кукушкин
10:20-10:40 Иммунитет к трансформациям кривой доходности,
27
И.С. Меньшиков
10:40-11:00 Влияние возмущения на оптимальный режим получения ин- 28
формации, Е.3. Мохонько
11:00-11:20 Некоторые вопросы предпланового анализа крупномасштаб- 29
ных проектов, С.П. Мокеев, И.Ф. Шахнов
11:20-11:40 Индикаторы качества жизни и критерии устойчивого разви30
тия биосистемы, В.В. Шакин
11:40-12:00 0 многокритериальной оптимизации в условиях неопределен- 31
ности, Л.Г. Гурин
12:00-12:20 Двойственность и вариационные принципы в моделях эконо- 32
мического равновесия, А.А. Шананин
12:20-12:40 Характеризация графов, не имеющих чередующихся циклов, 33
В.П. Козырев
12:40-13:00 Построение множества Парето для критерия VAR в моде- ли 34
хеджирования актива опционами, И.И. Гасанов
13:00-13:20 0 парадигме поверхностного понимания текстов,
35
А.Н. Королев
5
Четвертое заседание
(24 октября 2002 г., 14:30 — 17:50)
Председатель: проф. Е.А. Гребеников
Зам. председателя: к.ф.-м.н. М.Г. Фуругян
14:30-14:50 Исследование новых двойственных методов полиэдральной
аппроксимации выпуклых тел, Р.В. Ефремов, Г.К. Каменев
14:50-15:10 Алгоритмы анализа и синтеза многопроцессорных систем реального времени, Д.Р. Гончар, М.Г. Фуругян
15:10-15:30 Методы компьютерной алгебры в ньютоновой проблеме многих тел, Е.А. Гребеников
15:30-15:50 Регуляризованные методы проекции и условного градиента,
А.З. Ишмухаметов
15:50-16:10 Параллельный алгоритм симплекс-метода решения задачи
линейного программирования, М.Ю. Лебедев, А.-И.А. Станевичюс, П.Э. Скляр
16:10-16:30 Современные проблемы автоматизации проектирования,
Л.Л. Вышинский
16:30-16:50 Матричная коррекция несобственной задачи линейного программирования, В.А. Горелик
16:50-17:10 Самообучающийся логический контроллер в системе управления аппаратом искусственной вентиляции легких,
В.Н. Захаров, Д.Г. Ткаченко
17:10-17:30 Широкополосный градиентный метод выделения контурных
признаков объектов на неравномерно контрастных изображениях, А.Н. Гнеушев, А.Б. Мурынин
17:30-17:50 Широкополосный градиентный метод выделения контурных
признаков объектов на неравномерно контрастных изображениях, А.Н. Гнеушев, А.Б. Мурынин
стр.
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Дополнительные доклады
 Применение методов классической томографии для характеризации 46
мишени при сканировании естественным светом В.И. Голов,
А.И. Поташев
 0 целесообразности математического моделирования концепций
47
народного просвещения РФ, Д.Р. Гончар
6
Декомпозиция в задачах проектирования
П.С. Краснощеков, В.В. Федоров, Ю.А. Флеров
1. Задача проектирования сложной технической системы рассматривается в следующей постановке:
(1)
найти X* = max (X, F  )
Здесь X — множество альтернатив проектируемой системы, X* — множество
максимальных элементов из X по отношению к F  . Бинарное отношение за X
задается в виде
(2)
x 'F  x"  Wj (x')  W j (x") –  , j = 1, …, m,
Где   0, W(x) = (W 1(x), …, W m(x)) — векторный критерий эффективности,
W i(x) — частные критерии.
2. Метод последовательного анализа вариантов (декомпозиция в пространстве критериев). Введем систему бинарных отношений V1, …, Vp на
множестве X, аппроксимирующих отношение F  «изнутри»: Vk  F  ,
k = 1, …, p, и предположим «полноту» этой системы — F  =  kp1 Vk. Тогда
решение задачи (1) может быть получено по схеме последовательного анализа вариантов: X*0 = X, X*k = max(X*k–1, Vk), k = 1, …, p. Показано, что используя
самую общую информацию о бинарном отношении F  , мож
о построить искомое «простое» бинарное отношение V  F  .
3. Декомпозиция на основе агрегирования (декомпозиция в пространстве параметров). Рассмотрим задачу проектирования сложной технической
системы (1), (2), полагая  = 0. Введем множества Xk = X, Xi = ri(Xi+1), i = k–
1, …, 1, где ri — функция агрегирования, и определим вспомогательные би-
 
нарные отношения F j j на множествах Xi, порожденные частными критериями Wi j , которые определяются как и отношение F  в (2). При агрегировании предпологается, что чем меньше индекс i, тем проще устроены множества Xi, и тем легче вычисляются значения Wi j . Для решения задачи используется рекуррентная схема. Решение X*k совпадает с X*, если X* — внешне
 
устойчиво и отношения F j j согласованы с агрегированием. Пусть заданы
критерии Wi j ; i = 1, …, k; j = 1, …, q. Для построения системы согласованных
отношений определяются величины  i.
Т Е О Р Е М А . Пусть  i –  i+1   i  i = 1, …, k–1. Тогда отношения F i i ,
отвечающие Wi j , согласованы с агрегированием.
7
Основные понятия
геометрической теории декомпозиции1
Ю.Н. Павловский
Геометрическая теория декомпозиции (ГТД) [1 — 3] является языковой
средой, ориентированной на изучение декомпозиций математических объектов. В основе ГТД лежат два двойственных друг другу понятия — понятие о
Р-декомпозиции математического объекта и понятие о его F-декомпозиции.
Упрощая и огрубляя ситуацию, можно сказать, что Р-декомпозиция есть такое семейство подобъектов данного объекта, по которому он восстанавливается единственным образом, а F-декомпозиция — обладающее аналогичным
свойством семейство его фактор-объектов. Для того, чтобы воспользоваться
средствами ГТД, необходимо погрузить изучаемый объект в бурбаковское
исчисление родов структур с морфизмами [4].
Литература
1. Павловский Ю.Н., Смирнова Т.Г. Проблема декомпозиции в геометрической теории декомпозиции. М.: Фазис, 1998.
2. Данилов Н.Ю., Павловский Ю.Н., Соколов В.И., Яковенко Г.Н. Геометрические и алгебраические методы в теории управления. М.: МФТИ,
1999.
3. Елкин В.И. Редукция нелинейных управляемых систем. М:. Наука,
1997.
4. Бурбаки Н. Теория множеств. М.: Мир, 1965.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 02-01-00250).
1
8
Информационные методы анализа сложных систем1
К.В. Воронцов, К.В. Рудаков, Ю.В. Чехович
В докладе обсуждаются информационные методы анализа сложных систем, не требующие создания математических моделей в классическом понимании этого термина.
Для многих прикладных задач построение адекватной математической
модели оказывается не только чрезвычайно сложным, но и зачастую практически невозможным. В таких случаях представляется целесообразным моделирование не самой системы, а лишь некоторых ее информационных проявлений. Информационная модель основывается не только и столько на экспертных знаниях о предметной области, сколько на общих принципах преобразования информации, а также на обработке эмпирических данных, поддающихся непосредственному измерению.
В течение последних 20-30 лет научной школой академика РАН
Ю.И. Журавлёва развиваются информационные подходы к анализу сложных
систем, основанные на математических методах распознавания, классификации и прогнозирования. В докладе рассматриваются некоторые примеры
прикладных систем и технологий, использующих информационное моделирование для решения конкретных прикладных задач.
1. Система «МосТоргПрогноз» решает задачу кратко- и среднесрочного
прогнозирования объемов товарооборота в г. Москве в соответствии с ассортиментной структурой товарооборота.
2. Система «Форель» решает задачу краткосрочного прогнозирования
опотовых цен на электроэнергию на энергетической бирже NordPool в ценовой зоне Finland.
3. Технология Анализа клиентских сред (АКС) предназначена для
сравнительного анализа и мониторинга поведения клиентов крупных компаний по отношению к ассортименту их услуг.
4. Система «САФРАН» решает задачи мониторинга и классификации
биржевых торгов на ММВБ, а также оценивает влияние отдельных участников на ценообразование.
'Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты 02-01-00325, 02-0100326, 01-07-90242).
1
9
Математическое моделирование рыночных
отношений при наличии сетевых ограничений
на примере рынка электроэнергии в РФ1
М.Р. Давидсон, Ю.Е. Малашенко, Н.М. Новикова, И.И. Поспелова
Классические игровые задачи предполагают, что множества возможных стратегий игроков не зависят от действий их партнеров. Если ограничения оказываются связанными, то обычные теоремы существования равновесия «не работают». Однако подобные ситуации — не исключение на практике, и возникают, в частности, при проведении сетевых аукционов. В качестве
примера рассмотрим модель электроэнергетического аукциона в России.
Аукцион электроэнергии проводится для каждого часа следующих суток. Объемы генерации и потребления находятся из решения задачи максимизации функции благосостояния (разности между стоимостью потребления
и генерации согласно ценовым заявкам) с учетом физических ограничений по
распределению мощности в сети, ограничений на объем выпуска каждым генератором и ограничений по перетокам мощности в сечениях. Расчеты по
модели осуществляются для выбранной электроэнергетической схемы,
включающей в себя набор узлов с привязкой к ним всех генерирующих агрегатов и потребителей и набор соединяющих их ЛЭП (реальных и эквивалентированных).
Построенная имитационная модель позволяет рассчитывать стоимость
генерации и потребления в каждом узле (узловые цены), стоимость потерь
при передаче электроэнергии, влияние системных ограничений на узловые
цены. Однако основным является то, что предложенная модель позволяет исследовать различные варианты правил проведения двойного аукциона в случае существенности системных ограничений (с целью выработки справедливого механизма формирования цен) и изучать динамику цен при различных
гипотезах о поведении участников.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 01-01-00530, 01-01-00502, 02-01-01113, 02-01-06104) и по программе поддержки ведущих научных школ (коды проектов 00-15-96141, 00-15-96118).
1
10
Математическое моделирование процессов
формирования и размещения месторождений
углеводородного сырья
В.Н. Бобылев, Р.В Галиулин, В.Р. Хачатуров
Многие процессы, связанные с образованием месторождений полезных
ископаемых, сводятся к тому, что вещество, хаотически размещенное в земной коре, мигрирует во флюидодинамическом состоянии и образует в геологических ловушках месторождения. Процесс формирования месторождений
представляется нами так: частицы вещества перемещаются по нелинейным
законам и концентрируются у аттракторов.
Еще Д.И. Менделеев обратил внимание на то, что многие месторождения нефти и газа обнаруживаются в зонах разломов земной коры. В мантии
Земли под давлением и при высокой температуре образуются углеводородные радикалы, движущиеся из области высокого в область низкого давления.
Поднимаясь в земную кору, они в менее нагретых зонах реагируют друг с
другом и образуют флюиды нефти и газа. Затем образовавшиеся флюиды перемещаются по имеющимся в породе трещинам и, скапливаясь в ловушках,
формируют месторождения.
Дается обоснование тому, что Земля развивается как кристалл. Это
позволяет по заданному элементному составу Земли разработанными нами
методами определить своеобразный (кристаллический) фрактал Земли, принимаемый в качестве приближения к истинному фракталу Земли. Рост кристалла Земли инициирует глобальные геологические процессы в земной коре
(разломы, трещины и т.п.) в соответствии с изменяющейся формой растущего кристалла Земли. Нефть и газ следует искать в местах, максимально приближенных к вершинам и ребрам кристаллического фрактала Земли.
11
Интегрированная Система Информационных
Ресурсов РАН
А.Н. Бездушный, А.Б. Жижченко, М.В. Кулагин, В.А. Серебряков
Цели проекта
 Создание сети взаимосвязанных узлов ИСИР в РАН.
 Разработка корпоративных стандартов на интерфейсы — по данным и
программные; на метаинформацию, в том числе библиотечную информацию, издательское дело и по отраслям; на справочники.
 Интеграция с системами: Кадры, Бухгалтерия, Документооборот.
 Внедрение средств защиты авторских прав.
 Разработка программы мер по обеспечению информационной безопасности.
 Создание службы администрирования и актуализации.
 Реализация подпроектов: типовая библиотека института РАН, типовой
редакционно-издательский отдел института РАН, документооборот
ученого секретаря, результаты выполнения научных исследований, система поддержки создания электронных научных изданий, разработка
программно-технологических средств навигации и поиска в распределенной информационной среде, информационные системы для отраслей науки, интеграция с имеющимися информационными системами —
региональными и по отраслям, интеграция с зарубежными информационными системами.
 Участие в международной деятельности по стандартизации метаданных.
12
Моделирование структурной согласованности
базы знаний1
С.К. Дулин
При формировании базы данных считается недопустимым возникновение противоречивой информации, что квалифицируется как нарушение целостности из-за рассогласованности данных. Отношение к рассогласованности меняется при переходе к динамичным информационным моделям, где
необходима управляемая рассогласованность. Особое значение приобретает
рассогласованность как стимул к развитию, к обновлению в базах знаний,
обладающих активностью по отношению к внутреннему содержанию. Тенденции развития баз знаний уже сегодня определяют первостепенную значимость согласованного формирования системы знаний. В настоящее время согласованность преимущественно понимается в семантическом аспекте. Особое значение наряду с этим приобретает введение инвариантной к специфике
предметной области структурной согласованности [1]. Анализ структурной
согласованности множества компонентов системы знаний может быть формализован и выполняться внутренними процедурами поддержки базы знаний. В данной работе предлагается комплексный подход к построению согласованной базы знаний на основании диссеминационных алгоритмов с последующей экспертной оценкой качества полученного результата [2]. В качестве практической задачи рассматривается диссеминация текстовых документов, подразумевающая определение релевантности их содержимого профилям пользователей.
Литература
1. Дулин С.К. Исследование сетей с диссонансами // Изв. АН СССР.
Техн. кибернетика. 1982. №5. С. 74-85.
2. Дулин С.К., Самохвалов Р.В. Оценка результатов диссеминации знаний в интеллектуальных системах. М.: ВЦ РАН, 2001.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 00-01-00107).
1
13
Применение метода гарантированных оценок для
проблемы контроля качества лазерных мишеней
А.А. Белолипецкий Е.А. Писарниикая
Лазерная мишень (ЛМ), применяемая в экспериментах по лазерному
термоядерному синтезу, представляет собой сферическую многослойную полистироловую оболочку, на внутренней поверхности которой расположен
твердый дейтериево-тритиевый шаровой слой (ДТС). Проблема исследования качества этого слоя (его однородность, разнотолщинность, шероховатость) называется в физике проблемой характеризации ЛМ. Можно сформулировать две задачи характеризации лазерной мишени:
1. определить тем или иным способом необходимые физические параметры ДТС во всем объеме ЛМ (задача максимум);
2. определить такие значения некоторых параметров, по которым можно ЛМ забраковать (задача минимум).
Предложенный в докладе метод характеризации относится ко второму
виду. Метод состоит в решении задачи о прохождении излучения через оптически однородный слой, имеющий различную толщину при разных значениях углового параметра в полярной системе координат. Вычисляется номинальная освещенность ячеек экрана и гарантированные отклонения освещенности от номинальных значений, сравнивая с которыми реально измеренную
картину освещенности, можно сделать вывод о том, можно ли ЛМ отбраковать. Предельно допустимые отклонения освещенности получаются в результате решения некоторых задач математического программирования на классе
ограниченных вариаций толщины оптического слоя.
14
О нелинейных параболических уравнениях
в модели подавления шумов1
Д.В. Ковков, В.И. Цурков
В задачах подавления шума на изображении было предложено применять нелинейные параболические уравнения [1 — 3]. В работе рассматривается уравнение, впервые предложенное в [3]:
2
u
 u   u
 k   2 , где k(ux)  0 при иx   .
(1)
t
 x  x
Для случая k(ux) = 1/(1+ | ux|m), т > 2, устанавливается разрешимость
краевых задач в пространстве W22,1 для области типа [а, b]  [0, Т] и задачи
Коши в полосе ( –  , +  )  [0, T]. При этом уравнение (1) выполняется почти
всюду.
Доказательство состоит в построении последовательности «приближенных» решений уравнения, получении априорных оценок энергетического
типа и переходе к пределу, используя теоремы: вложения для пространств
соболевского типа. Используя монотонность пространственной части параболического оператора, для краевых задач устанавливается единственность.
Литература
1. Perona P., Malik J. Scale space and edge detection using anisotropic diffusion // IEEE Transactions On Pattern Anal. and Mach; Intel. 1990. Vol. 12. №7.
P. 629-639.
2. Aloarez L., Lions P.-L., and More1 J.-M. Image selective smoothing and
edge detection by nonlinear diffusion II // SIAM J. Numer. Anal. 1992. Vol. 29.
№3. P. 845-866.
3. Цурков В.Л. Аналитическая модель сохранения кромки при подавлении шумов посредством анизотропной диффузии // Изв. PAH. Теория и системы управления. 2000. №3. С. 107-110.
1
'Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 00- 01-00629).
15
Исследование антропогенной динамики глобальных
биосферных процессов на основе моделирования
биогеохимического цикла углерода1
А.М. Тарко
Представлены результаты анализа глобальной динамики биосферы с
учетом действия факторов хозяйственной деятельности на основе моделей
цикла углерода в системе атмосфера — растения — почва с пространственным разрешением 0.5  0.5 град. reoграфической сетки и в системе атмосфера
— океан с разрешением 4  5 град. Рассмотрены следующие воздействия на
биосферу: выбросы двуокиси углерода в атмосферу от сжигания ископаемых
органических топлив, вырубки лесов и эрозии почв. Получены прогнозы и
рассчитан баланс углерода как в целом для биосферы, так и для стран и отдельных типов экосистем.
Показано, что замедление скорости роста концентрации двуокиси углерода в атмосфере требует значительного снижения антропогенных выбросов. Сделаны расчеты изменения биосферных и климатических параметров в
случае выполнения Киотского протокола к Рамочной конвенции ООН об изменениях климата. Действие ограничения величины выбросов имеет заметное значение, однако отсрочка начала его выполнения на 10 лет несущественна.
Оценены последствия глобального потепления для территории России
и ее частей. Получены оценки способности экосистем суши компенсировать
антропогенные воздействия на биосферу на основе выполнения принципа
Ле-Шателье.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 00-15-96119 и 01-01-06337).
1
16
Численные эксперименты по расчету арктического морского льда в модели климата
1
С.В. Быков, В.П. Пархоменко
Обсуждается совместное применение модели общей циркуляции атмосферы (ОЦА), модели гидротермодинамики океана и модели эволюции морского льда для Арктического региона. Такая постановка позволяет изучать
интерактивное влияние атмосферных факторов на гидрологический режим
океана. Океанский блок модели климата представляет собой интегральную
двумерную модель деятельного слоя океана. Модель морского льда базируется на предложенной Семтнером, учитываются сплоченность ледового покрытия, наличие толстого и тонкого льда в ячейке, снежная масса на льду.
Анализ карт расчетных распределений толщины льда, сплоченности и температуры поверхности в Арктике для мая и сентября (т.е. для максимального и
минимального распространения ледового покрытия) в установившемся режиме на протяжении 60 лет показывает правильную конфигурацию поля
льда, близкие к реальности температуры, но несколько завышенные значения
сплоченности и заниженные значения толщины льда. Стационарный режим
отличается значительными межгодичными колебаниями основных характеристик ледового покрытия. Колебания средней толщины льда достигают 0.5
метра. Еще сильнее проявляется межгодичная изменчивость характеристик
ледового покрытия при анализе их временного хода в отдельных точках Арктического бассейна. Причины становятся понятными при анализе изменений
температуры поверхности в этой точке и количества снега на льду. Колебания этих величин и приводят к существенным изменениям характеристик ледового покрытия. Температура подстилающей поверхности, выпадение и таяние снега в значительной степени связаны со стохастическим характером
расчетных параметров в модели ОЦА.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 00-15-96119 и 01-0106337) и ФЦП «Мировой океан» (проект №5.14).
1
17
Математическая модель отрасли животноводства
1
С. Дэмбэрэл, Х.Н. Оленев, И.Г. Поспелов
В работе [1] предложен подход к оценке решений государственных и
общественных институтов по регулированию воздействия экономической деятельности на природную среду, при котором явным образом учитываются
сложившиеся в обществе специфические экономические механизмы регулирования. В продолжение [1] в настоящей работе учитывается специфика
сельскохозяйственного производства.
На основе последовательного микроописания рационального регулирования поголовья животных, дифференцированных по возрасту, выведено
макроописание производственных процессов в отрасли животноводства: динамика поголовья животных, общая и по возрастам, численность молодняка,
объем производства животноводческой продукции и затраты на производство, максимальный объем предоставляемого кредита, прибыль и объем собственных средств, затрачиваемых на закупку молодняка. Для этого была поставлена и решена задача экономически рационального управления жизненным циклом возрастной когорты животных. Найдено условие, определяющее
оптимальный возраст продажи животных в условиях, допускающих получение кредита на закупку молодняка. Доказано существование равновесной цены молодняка, при которой задача экономически рационального поведения
животноводческого хозяйства распадается на задачи управления отдельными
возрастными когортами.
Литература
1. Оленев Н.Н., Петиров А.А., Поспелов И.Г. Регулирование экологических последствий экономического роста // Затем. моделирование. 1998. Т. 10.
№8. С. 17-32.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 01-01-00114) и программы государственной поддержки ведущих
научных школ (код проекта 00-15-96118).
1
18
Модель функционирования производства в условиях
дефицита оборотных средств с ценами, зависящими от
объемов реализации продукции1
Н.К. Обросова
Рассматривается модель функционирования производства, построенная
в [1], в случае, когда финансовое регулирование осуществляется только за
счет потока кредитов K(t) (под процент r). В отличие от [1], отпускные цены
P(Y) зависят от объемов реализации Y. Регулирование деятельности отрасли
описывается решением задачи на максимум математического ожидания дисконтированного (с коэффициентом ) чистого дохода W(Y0) собственника
производства.
W Y0  


~
~
~












 d ,
Y

P
Y





W
Y


Y

0  K  y  y  0 Y Y     
max
max
~
0
Y = K(t)/y, Y(0) = Y0;  = K(t) + r, (0) = 0,
где  — параметр пуассоновского процесса, описывающего моменты реализации продукции, y — себестоимость единицы продукции, (y) — плотность
распределения мощностей по себестоимости, Y(t) — объем произведенной
продукции, (t) — задолженность по кредиту.
П РЕД ЛОЖЕНИЕ . Пусть P(Y) = p0min (1, Y*/Y) и Y0  Y*. Обозначим
0 = (Y* – Y0)/. Тогда на решении задачи
1) поток кредитов имеет одну точку переключения  K(t) = y(y)(( – t));
при этом Y(0) = Y*;
  *    *

Y
 p0


  Y




e
/ e
 1 , то  > 0.
2) если
  y  r  r




С содержательной точки зрения утверждение 2) означает возможность
накопления товарных запасов у производителя.
Литература
1. Автухович Э.В., Шананин А.А. Отрасль производства в условиях
дефицита оборотных средств // Матем. Моделирование, 2000. Т. 12, №7.
С. 102-126.
'Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 02-01-00854) и проекта поддержки ведущих научных школ (код
проекта 00-15-96118).
1
19
Математическое моделирование в задачах управления
производственными объединениями1
А.Ф. Кононенко, В.В. Шевченко
Исследования по разработке математических моделей внутреннего хозяйственного механизма предприятий были инициированы Н.Н. Моисеевым
в конце 1970-х годов в процессе работы над программами АПК. Настоящая
работа продолжает эти исследования. Рассмотрен круг задач, возникающих
при создании вертикально-интегрированных структур (ВИС) и управлении
ими. На базе существующих подходов разработаны оптимизационные, имитационные и игровые модели, которые могут быть эффективно использованы
в процессе решения данного круга задач. Указанные модели использованы
при разработке программы создания интегрированной структуры на базе
конкретной группы предприятий ОПК. Использованные модели описаны в
[1 — 3]. При этом рассматривались задачи: выбора состава создаваемой
ВИС; построения системы управления ВИС; разработки системы информационного обмена и процедур принятия решений в ВИС; разработки систем
компьютерной поддержки деятельности ВИС; вариантного прогнозирования
производственно-экономической деятельности ВИС; отбора инновационных
проектов; маркетингового характера.
Литература
1. Кононенко А.Ф., Шевченко В.В. Игровые модели, основанные на аналитическом бухгалтерском учете, и их применение в задачах организации и
управления корпорациями // Тезисы конф. «Современные сложные системы
управления». Липецк: Липецкий Гос. Техн. Ун-т, 2002.
2. Горелик В.А., Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. М.: Радио и связь, 1991.
3. Шевченко В.В. Комбинаторно-логический подход к решению задач
экономического и производственного характера. М.: ВЦ РАН, 1999.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 02-01-00345a).
1
20
Динамическая управляемая система
со сложной структурой
У.М. Мухтаров
При построении экономических, экологических моделей и моделей в
других отраслях, часто встречаются задачи, имеющие совместные ограничения на общие ресурсы. Такие ограничения обычно сужают произвольные
действия каждого из участников в отдельности, в следствие чего может возникнуть конфликтная ситуация. Впервые такого типа задачи рассматривались Н.Н. Моисеевым и Ю.Б. Гермейером [1]. В этой работе были указаны
очень важные направления, которые в дальнейшем привели к интересным
научным исследованиям [2, 3]. Рассматривая в докладе задача также относится к числу подобных задач, а именно, к задачам неантагонистических
дифференциальных игр двух лиц со связанными ограничениями с фиксированной последовательностью ходов. Введены правила поведения игры, построены так называемые «множества взаимовыгодных траекторий» и при
наложенных условиях найдены гарантированные выигрыши для игроков.
Литература
1. Моисеев Н.Н., Гермейер Ю.Б. Проблемы прикладной математики и
механики. М.: Наука, 1971.
2. Кононенко А.Ф., Мухтаров У.М. О ситуациях равновесия в неантагонистических дифференциальных играх со связанными ограничениями //
Докл. АН Азерб. ССР. 1983. Т. 39. №2. С. 3-7.
3. Мухтаров У.М. Гарантированный выигрыш игрока, отвечающего за
выполнения связанного ограничения. В кн. Вопросы прикладного нелинейного анализа. Баку: Елм, 1994.
21
О разработке библиотеки динамических моделей (почвы-растения) для сети Интернет
1
Б.А. Внуков, А.В. Воротынцев, М.Л. Титов
Интернет радикально изменяет способ публикации научных результатов. Появляется возможность публиковать в сети математические модели в
форме, позволяющей их удаленное использование. Для публикации динамических моделей разрабатывается система «Нива».
Пользователь «Нивы», визуально отбирая нужные модели отдельных
процессов из числа имеющихся в базе, может из них составить гипермодель
для расчета на удаленном сервере. В настоящее время система позволяет решать задачи Коши методом Рунге-Кутта-Мерсона и уравнения массопереноса балансовым методом с прогонкой.
Нива включает в себя базу данных для хранения кода моделей и их параметров, а также сетевой интерфейс, предоставляющий доступ к базе и ядру
системы, размещенным на сервере. Можно удаленно редактировать значения
параметров моделей в базе, оперативно наблюдать на графиках ход расчета
гипермодели, изменять параметры, приостанавливая расчет.
Система реализована в Windows на языке С++. Ее ядро взаимодействует с моделями через интерфейсы, что обеспечивает универсальность, необходимую для библиотеки моделей, — независимость функционирования от
свойств модели, не используемых явно вычислительным методом, базой данных, графором и сетевым интерфейсом. Это позволяет без перекомпиляции
добавлять в библиотеку новые модели, если они, имеют требуемые интерфейсы, в том числе для расчета встроенными методами.
Объектная декомпозиция моделей существенно изменяет архитектуру
реализующей программы, превращая ее в вычислительную сеть, управляемую событиями. Основой совершенствования сети может служить формализм дискретно-непрерывных сетей Петри.
Работа выполняется при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований
(проект 01-07-90085).
1
22
Изучение свойств геологических объектов методами моделирования локальной кривизны их поверхностей и
фрактального анализа
P.В. Хачатуров
Исследования различных геологических структур и объектов выявляют
взаимосвязь между распределением трещин, разломов, кривизны и деформации таких структур с их физико-химическими свойствами. Изучение этой
взаимосвязи показывает, что в областях наибольшей деформации поверхности наиболее вероятно залегание полезных ископаемых, например, нефти.
(Narr 1991, Lisle 1994, 2000). В настоящей работе предложен алгоритм вычисления локальной кривизны изучаемой геологической поверхности на регулярной прямоугольной решетке по заранее измеренным высотам этой поверхности в узлах решетки. Разработана компьютерная программа, реализующая предложенный алгоритм и представляющая результаты в виде поверхности кривизны с возможностью ее вращения в трехмерном пространстве.
Согласно современным исследованиям, большинство геологических
объектов имеют фрактальную или квазифрактальную структуру, поэтому
представляет интерес изучение их свойств с использованием методов фрактального анализа [1]. В работе построена математическая модель распространения электромагнитного излучения в средах с фрактальным распределением функции диэлектрической проницаемости. Показано, что фрактальная размерность внутренней структуры среды соответствует фрактальной
размерности электромагнитного поля, прошедшего через эту среду и отраженного ею. Это позволяет восстанавливать фрактальные характеристики
внутренней структуры геологических объектов при радарных исследованиях
и судить об их физико-химических свойствах. Была разработана компьютерная программа и проведены вычислительные эксперименты для различных
геологических объектов.
Литература
1. Oleschko К., Eorvin G., Balankin А.S., Ehachaturov В.V., Flores D.L.,
Figueroa S.В., Urrutia F. L, and Brambila P.F. Fractal scattering of microwaves
from soils. Phys. Rev. Letters (in press).
23
Об одном социальном аспекте функционирования
открытой системы
В.М. Трояновский
В данном докладе рассматривается вопрос о том, насколько справедливым может быть соотношение уровней потребления различных групп работников при наличии экспортно-импортных операций, т.е. в открытой системе.
Рассмотрение вопроса о формировании цены на потребительский товар личного пользования проведено для случая, когда есть поток аналогичного импортного товара, когда работники, предлагая свой труд, имеют возможность
свободного маневра и когда они сами решают вопрос о распределении своих
денег между отечественным и импортным товаром.
Для указанных условий зарплаты и цены оказываются связанными не
только с технологическими параметрами модели. Показано, что цены на отечественный и импортный товар имеют тенденцию выравниваться; уровни
потребления работников производственных секторов и работников экспортно-импортной сферы находятся в конфликтном отношении; определено, кто
оказывается в выигрыше и насколько этот выигрыш является объективной
закономерностью. Показано также, что при благоприятных условиях, которые выявлены, импорт личного потребления в определенных пределах может
быть выгоден для всех участников производственной деятельности. Этот результат сформулирован в виде «Теоремы о несправедливости», поскольку
даже при благоприятном стечении обстоятельств и честной игре имеет место
неравенство величин удельных потреблений в различных секторах макроэкономической системы.
Упрощающие допущения, сделанные при описании функционирования
системы, носят технический характер, именно поэтому полученные результаты соответствуют экономической реальности.
24
Ограниченная задача шести тел с неполной
симметрией — положения равновесия и их
устойчивость1
Н.И. Земцова
Рассматривается одна из новых моделей космодинамики, предложенных Е.А. Гребениковым и Б. Эльмабсутом [1]. Гравитационное поле, в котором исследуется движение тела Р с массой т = 0, создается телами Р0, Р1, Р2,
Р3, Р4 с ненулевыми массами. Тела Р1, Р2, Р3, Р4 образуют ромб, равномерно
вращающийся вокруг центра тяжести Р0.
Найдены стационарные решения дифференциальных уравнений движения точки Р и выведены условия, обеспечивающие их линейную устойчивость. Проблема устойчивости стационарных решений в смысле Ляпунова
решается в рамках КАМ — теории на основе известной теоремы АрнольдаМозера об устойчивости в так называемом «эллиптическом случае» [2] с
предварительной нормализацией гамильтониана по Биркгофу [3]. С использованием ССВ «Mathematica» построена в аналитическом виде цепочка канонических преобразований, приводящих исходный гамильтониан дифференциальных уравнений, описывающих динамику нашей модели, к виду, дающему возможность применить теорему Арнольда-Мозера и получить ответ
на вопрос об устойчивости стационарных решений в смысле Ляпунова.
Литература
1. Гребеников Е.А., Козак Д., Якубяк М. Методы компьютерной алгебры
в проблеме многих тел. М:. Изд-во РУДН, 2002.
2. Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978.
3. Биркгоф Дж.Д. Динамические системы. Ижевск: Изд. дом «Удмуртский университет», 1999.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных
исследований (код проекта 01-01-00144).
1
25
Сильный потенциал в играх с личными и
общественным интересами1
Н.С. Кукушкин
Стратегическая игра Г определяется конечным множеством участников
N, множеством стратегий Хi и функцией полезности иi : Х  IR (где Х =
 X i ) для каждого iN. Игра с личными и общественными интересами
iN
[1, 2] характеризуется функциями  N : Х  IR,  i : Хi  IR и Fi : IR  IR  IR
(i N), для которых иi(х) = Fi  N  x , i  xi  . Сильный потенциал игры Г — это
антирефлексивное и транзитивное бинарное отношение  на Х, удовлетворяющее условиям:
x
I  2 N \
 y I
k


 x & k x k 1  x k  x  x 0
и
 x I & i  I ui  y   ui  x  & i  I ui  y   ui  x   y  x .
 
Доказано, что набор функций свертки F    A обеспечивает наличие
сильного потенциала (откуда вытекает, в частности, существование сильного
равновесия [3]) независимо от других характеристик игры тогда и только тогда, когда все функции F  — определенные комбинации функций «максимум» и «минимум».
Литература
1. Гермейер Ю.Б., Ватель И.А. Игры с иерaрхическим вектором интересов // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1974. №3. С. 54-69.
2. Кукушкин Н.С., Меньшиков И.С., Меньшикова О.P., Моисеев Н.Н.
Устойчивые компромиссы в играх со структурированными функциями выигрыша // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1985. Т. 25. №12. С. 1761-1776.
3. Kukushkin N.S. Potentials for binary relations and systems of reactions.
Moscow: Russian Academy of Sciences, Computing Center, 2000.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 02-01-00854) и по программе государственной поддержки ведущих научных школ (код проекта 00-15-96118).
1
26
Иммунитет к трансформациям кривой доходности
1
И.С. Меньшиков
Проблема устойчивости (иммунитета) портфеля облигаций к трансформациям кривой доходности возникает при управлении резервными активами, необходимыми для покрытия долгов банка или корпорации.
Вводится дюрация по направлению трансформации кривой доходности. Классическая дюрация соответствует параллельному сдвигу кривой доходности. Повороту и изгибу кривой доходности соответствует разброс и
асимметрия (второй и третий моменты). Чем больше моментов актива и долга совпадают, тем больше глубина иммунизации портфеля по отношению к
трансформации кривой доходности. Если перейти к линеаризованной формуле доходности, то можно эффективно описать все множество допустимых
значений в пространстве (доходность, моменты).
Рассматриваем некоторые известные параметрические семейства и
анализируем их дюрации по параметрам. Параметрические семейства используются для построения кривой доходности по рыночным данным. Эта
задача решается поиском оптимальных параметров, при которых теоретические цены по эталонным облигациям наиболее близки к наблюдаемым рыночным ценам.
Анализируется устойчивость теоретических цен относительно малых
изменений наблюдаемых рыночных цен. Оказывается, что для нелинейных
параметрических семейств устойчивость можно гарантировать только в некотором слое вокруг поверхности теоретических цен. Ширина этого слоя
определяется кривизной поверхности.
Работа выполнена при финансовой поддержке программы поддержки ведущих научных
школ (код проекта 00-15-96118).
1
27
Влияние возмущения на оптимальный режим получения информации
1
Е.3. Мохонько
Динамические игры развиваются, в частности, благодаря изучению новых постановок задач. Эти постановки возникают как естественное развитие
идей Н.Н. Моисеева, Ю.Б. Гермейера, Н.Н. Воробьева и других исследователей, изучавших игры с неполной информацией, памятью, запаздыванием информации, помехами, с возможностью получать дискретную информацию в
непрерывной игре.
Изучить влияния небольших внешних возмущений, изменяющих выбор игроков, на оптимальный режим получения информации в динамической
игре — это новая для динамических неантагонистических игр постановка задачи.
В данной работе рассматривается неантагонистическая повторяющаяся
игра с дополнительным платежом и непрерывным временем. Игроки могут
получать информацию непрерывным и дискретным образом. На одно дискретное наблюдение тратится фиксированное время. Общим временем
наблюдения будем называть сумму времени, затраченного игроком на все
наблюдения, проведенные в игре. Оптимальный режим получения информации — это такой режим, который сохраняет ситуацию равновесия, существующую в игре при непрерывном наблюдении и общее суммарное время
которого минимально. Исследуется влияние возмущения на оптимальный
режим получения информации. Показано, что характер влияния зависит от
самой ситуации равновесия и от того, в какой момент времени внешнее возмущение изменило выбор игроков.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 00-01-00688).
1
28
Некоторые вопросы предпланового анализа крупномасштабных проектов
С.П. Макеев, И.Ф. Шахнов
При планировании развития крупномасштабных объектов принято выделять стадию предпланового анализа и стадию собственно планирования,
т.е. планирования мероприятий, непосредственно направленных на развитие
объекта. В настоящем сообщении рассматривается только стадия предпланового анализа, в которой выделяются следующие этапы.
1. Разбиение всех факторов, характеризующих развитие объекта, на три
группы: «Цели развития объекта», «Угрозы его развитию», «Мероприятия,
направленные на предотвращение или парирование угроз». Каждая группа
факторов может обладать иерархической структурой. На самом верхнем
уровне всей получающейся иерархии факторов располагаются конечные цели
развития объекта.
2. Установление зависимости количественных значений факторов каждого уровня иерархии от значений факторов нижележащего уровня в виде
коэффициентов важности факторов. Коэффициенты важности образуют ту
же иерархическую структуру, что и рассматриваемые факторы.
3. Построение целевой функции для факторов на самом нижнем уровне
в группе «Мероприятия» путем последовательного перевода значений коэффициентов важности вышележащих уровней в значения коэффициентов важности факторов следующих нижележащих уровней.
4. Распределение ресурсов по мероприятиям и оценка предполагаемых
результатов на уровне конечных целей.
Настоящее сообщение посвящено преимущественно вопросам нахождения количественных значений коэффициентов важности факторов на основе качественной информации о степени их предпочтительности, а также вопросам оценки предполагаемых результатов на уровне конечных целей. Рассматривается проблема перевода ранговых шкал в количественные шкалы
(интервалов или отношений).
29
Индикаторы качества жизни и критерии устойчивого
развития биосистемы1
В.В. Шакин
Методы построения интегральных показателей качества сложной системы (биосистема, социально-экономическая система [1 — 3]) обсуждаются
с точки зрения идеи «устойчивого развития» [4]. Рассматривается следующая
схема оптимального управления. В качестве минимизируемого критерия выбирается максимальное уклонение от границ заданной области фазового пространства состояний системы — ее «экологической ниши». Тем самым минимизируется риск гибели системы, обеспечивается ее уход от экстремальных состояний на границе экологической ниши — на грани жизни и смерти
системы. Содержательно такая стратегия управления интерпретируется как
стратегия выживания системы, ее адаптация к экстремальным условиям.
Приводятся содержательные примеры и результаты численного эксперимента по построению управления качеством жизни на эконометрической модели.
Литература
1. Айвазян С.А. Интегральные индикаторы качества жизни населения.
М.: ЦЭМИ РАН, 2000.
2. Molak V, Shakin V., and Strijov V. Kyoto Index for the Power Plants in
the USA // The 3-rd Moscow Internat. Conf. Oper. Res. Abstracts. Computing
Centre of RAS. Moscow, 2001. Р. 80.
3. Стрижов В. В., Шакин В. В., Благовидов В.В. Согласование экспертных оценок при анализе эффективности управления заповедниками // Тезисы
докл. «Применение многомерного статистического анализа в экономике и
оценке качества». М.: МЭСИ, 2001. С. 30.
4. Шакин В.В. Устойчивое развитие и качество жизни в России // Экологическая парадигма: выбор России в III тысячелетии. Научн. тр. МНЭПУ.
Вып. 2. М., 1998. С. 70-78.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 00-01-00197).
1
30
О многокритериальной оптимизации
в условиях неопределенности1
Л.Г. Гурин
Оценивая что-нибудь, мы вычисляем функционал, характеризующий в
каком-либо смысле то, с чем мы столкнулись. Однако в жизни мы редко оцениваем что-либо одним критерием. Как правило, мы для этого используем
одновременно несколько критериев. Выбирая из нескольких предложенных
нам вариантов, мы сравниваем для этого вычисленные наборы критериев и
по результатам сравнения принимаем решение. Обычно мы хотим выбрать
наилучший с точки зрения используемого набора критериев вариант, в силу
чего у нас получается многокритериальная оптимизационная задача [1].
Второй момент, с которым мы сталкиваемся в подобных ситуациях, —
это наличие разного вида неопределенностей. Это могут быть случайные или
неопределенные факторы [2]. В данном докладе рассматриваются некоторые
постановки задач многокритериальной оптимизации в условиях неопределенности. Изучаются вопросы определения их решения и способы сведения
полученных задач к уже известным задачам. При этом мы опираемся на результаты, изложенные в [2, 3].
Литература
1. Машунин Ю.К. Теоретические основы и методы векторной оптимизации в управлении экономическими системами. М.: Логос, 2001.
2. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.:
Наука, 1971.
3. Гурин Л.Г. Об управлении динамической системой при воздействии
на нее случайного процесса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1985. Т. 25.
№10. С. 1474-1485.
'Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных ис
следований (код проекта 02-01-00345a).
1
31
Двойственность и вариационные принципы в моделях
экономического равновесия
1
А.А. Шананин
В математической экономике существуют два подхода к моделированию структуры цен. С одной стороны, в задачах оптимизации, в которых
ограничениями являются балансовые соотношения, описывающие производственные возможности экономической системы, принято интерпретировать
множители Лагранжа как цены. В случае линейных оптимизационных моделей межотраслевого баланса цены определяются из решения двойственной
задачи линейного программирования. Теорема двойственности Фенхеля позволяет распространить этот подход на случай балансовых моделей с вогнутыми производственными функциями. С другой стороны, в моделях экономического равновесия цены определяются из условия равенства спроса и
предложения. В [1, 2] были предложены вариационные принципы для моделей экономического равновесия и схема построения двойственных задач для
определения равновесных цен. Эти принципы формулируются в форме вариационных неравенств. Если функции суммарного потребительского спроса
удовлетворяют условиям интегрируемости Фробениуса и закону Хикса, то
вариационные принципы вырождаются в обычную пару двойственных задач
оптимизации, соответствующих первому подходу к моделированию структуры цен. В [2] вариационные неравенства используются для доказательства
существования конкурентного равновесия.
Литература
1. Шананин А.А. Двойственность для задач обобщенного программирования и вариационные принципы в моделях экономического равновесия //
Докл. РАН. 1999. Т. 366 № 4. С. 432-434.
2. Шананин А.А. Использование вариационных неравенств для доказательства существования конкурентного равновесия // Затем. моделирование.
2001. Т. 13. №5. С. 29-36.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 02-01-00854) и по программе государственной поддержки ведущих научных школ ( код проекта 00-15-96118).
1
32
Характеризация графов, не имеющих чередующихся
циклов1
В.П. Козырев
Рассматриваются неизоморфные простые графы G с n вершинами. Чередующийся цикл С (кратко Ч-цикл) для пары (G, G'), где G' — граф, дополнительный к G, — это замкнутая чередующаяся последовательность ребер G
и ребер G'. Если в (G,G') существует Ч-цикл Сk для k  4 , то существует и
цикл С4. Доказано, что в (G,G') без Ч-циклов найдется вершина степени 0 или
n — 1, откуда следует существование однозначного разбиения множества
вершин G на полные и пустые подграфы, следующие также поочередно. Поэтому такие графы задаются набором степеней своих вершин. Получены точные формулы таких графов, а также графов с дополнительными свойствами
(k-связные, с максимальной кликой, имеющей k вершин и др.). Доказано, что
в (G,G') без Ч-циклов оба графа G и G' являются интервальными. Обратное
неверно — построены классы пар интервальных графов (G, G'), имеющих Чциклы.
Изучение пар (G,G') без Ч-циклов возникло как модельное обобщение
задачи составления многопроцессорных расписаний, использующих минимальное число процессоров, в случае, когда каждая пара работ или может
быть выполнена на одном процессоре, или не может быть выполнена при
любом порядке их выполнения.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта.00-01-00351).
1
33
Построение множества Парето для критерия VAR в модели хеджирования актива опционами
И.И. Гасанов
В работах [1, 2] исследовались близкие по духу задачи хеджирования
актива посредством опционов. Если в статье [1] при фиксированных затратах
на хеджирование максимизируется уровень будущего дохода, гарантированный с заданной обеспеченностью (вероятностью), то в статье [2], напротив,
при заданных уровне дохода и уровне его обеспеченности минимизируются
затраты на хеджирование. Все расчеты в обеих статьях опираются на формулу Блэка-Шоулза для цены опционов. Однако, полученные в них результаты
верны и в более общем случае, когда от функции цены требуется, чтобы выполнялись лишь некоторые достаточно естественные свойства, справедливые
также и для функции Блэка-Шоулза. Представленная в докладе работа обобщает и объединяет результаты статей [1, 2]. В ней исследуется взаимная зависимость трех критериев, определяющих стратегию хеджирования: уровня
дохода, обеспеченности этого уровня и затрат на хеджирование. Указывается
эффективная процедура оптимизации любого из перечисленных критериев
при ограничениях на значения двух других. Для указанных критериев строится и анализируется множество Парето.
Литература
1. Щукин Д.Ф. Минимизация риска портфеля при хеджировании опционами // Рынок ценных бумаг. 1999., №17.
2. Мелокумов Е.В., Карпов А.Е. Принятие решений при хеджировании
опционами // Валютный спекулянт. 2001. №3. С. 8- 13.
34
О парадигме поверхностного понимания текстов1
А.Н. Королев
Несомненным недостатком большинства нетрадиционных методов
формально — лингвистического анализа текста является необходимость
наличия базы лингвистических знаний, исчерпывающе описывающих естественный язык. В качестве альтернативы к формально — лингвистическому
подходу могут служить модели понимания текста, рассматриваемые в психологии восприятия. В работе рассматривается одна из них — парадигма поверхностного понимания текста, основанная на использовании скользящего
окна анализа ограниченного размера и базы шаблонов устойчивых текстовых
конструкций.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 02-01-00654)
1
35
Исследование новых двойственных методов полиэдральной аппроксимации выпуклых тел1
Р.В. Ефремов, Г.К. Каменев
Задача полиэдральной аппроксимации выпуклых множеств встречается
во многих областях [1]. Были разработаны адаптивные методы, оптимальные
по порядку числа вершин аппроксимирующих многогранников [1]. Часто,
однако, требуются аппроксимирующие многогранники с малым числом гиперграней. В [2] на основе теории двойственности предложены методы полиэдральной аппроксимации выпуклых тел, заданных дистанционной функцией, являющиеся оптимальными по порядку числа гиперграней. В [3] для
гладкого случая показано, что эти методы строят многогранники, близкие к
многогранникам наилучшей аппроксимации, причем их асимптотическая
эффективность не зависит от свойств аппроксимируемого тела. В [4] предложен самодвойственный метод, для которого доказана оптимальность по
порядку числа вершин, гиперграней, а также вычислений опорной и дистанционной функций аппроксимируемого тела.
Литература
1. Лотов А.В., Бушенков В.А., Каменев Г.К., Черных О.Л. Компьютер и
поиск компромисса. Метод достижимых целей. М.: Наука, 1997.
2. Каменев Г.К. Сопряженные адаптивные алгоритмы полиэдральной
аппроксимации выпуклых тел // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2002. Т. 42.
№9. С. 1351-1367.
3. Ефремов Р.В. Априорная неулучшаемая оценка эффективности адаптивных алгоритмов внешней полиэдральной аппроксимации гладких выпуклых тел // Ж. вычисл. матем. -и матем. физ. 2003. Т. 43. №1.
4. Каменев Г.К. Метод полиэдральной аппроксимации выпуклых тел,
оптимальный по порядку числа расчетов опорной и дистанционной функций
// Докл. РАН (в печати).
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 01-01-00530) и программы поддержки ведущих научных школ
(грант 00-15-96118)
1
36
Алгоритмы анализа и синтеза многопроцессорных систем реального времени1
Д.Р. Гончар, М.Г. Фуругян
Предлагаются алгоритмы планирования работ в многопроцессорных
вычислительных системах реального времени и алгоритмы синтеза систем
при заданных требованиях на темпы обработки информации.
Имеется набор вычислительных заданий и несколько процессоров. Известны директивный интервал и вычислительная сложность каждого задания,
а также производительности процессоров. Требуется найти допустимое расписание с прерываниями. Для решения частных вариантов этой задачи можно воспользоваться известными алгоритмами. Однако ограничения, связанные со структурой используемой ЭВМ, и специфика каждой конкретной задачи требует рассмотрения следующих дополнительных условий.
1. Требования на выполнение заданий поступают циклически. Разработан полиномиальный алгоритм, основанный на сведении исходной задачи к
потоковой.
2. Учитываются временные затраты на обработку прерываний и переключений. Разработан псевдополиномиальный алгоритм.
3. Задаются ограничения на связи между процессорами. Разработан алгоритм, основанный на сведении исходной задачи к целочисленной многопродуктовой потоковой задаче. Для случая, когда граф связи между процессорами является связным, разработан полиномиальный алгоритм, основанный на преобразовании расписания, полученного для полного графа связи.
4. Разработаны приближённые алгоритмы, время работы которых в
сотни раз меньше, чем у точных алгоритмов, а погрешность составляет несколько процентов.
5. Для решения задач синтеза разработан алгоритм нахождения производительностей процессоров, при которых существует допустимое расписание.
1
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 01- 01-00489).
37
Методы компьютерной алгебры в ньютоновой проблеме
многих тел1
Е.А. Гребеников
В 90-х годах прошлого столетия было доказано [1, 2], что в проблеме
многих тел существуют новые классы гомографических решений, отличные
от тех, которые были найдены Дж. Биркгофом в 30-х годах прошлого столетия [3]. На основании этого были сформулированы [4] новые модели космической динамики — ограниченные задачи многих тел, подобные модели
ограниченной задачи трех тел, предложенной К. Якоби и А. Пуанкаре [5]. В
серии работ [6] для этих моделей была решена до конца проблема устойчивости в смысле Ляпунова их стационарных решений. Эти результаты получены
методами компьютерной алгебры, имеющимися в ССВ «Mathematica» на основе КАМ- теории [7].
Литература
1. Elmabsout В. Sur Гехiепсе de certain configuration d'equilibrе relatif
dans le probleme des corps // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy.
1988. Vоl.4. №1. Р. 131-151.
2. Гребеников Е.А. Существование точных симметричных решений в
плоской ньютоновой проблеме многих тел // Матем. моделирование. 1998. Т.
10. №8. С. 74-80.
3. Бирхгоф Дж.Д. Динамические системы. Ижевск: Изд. дом «Удмуртский университет», 1999.
4. Grebenicov Е. Two New Models in Celestial Mechanics // Rom. Astron.
J, 1998. Vоl. 8. №1. Р.13-19.
5. Пуанкаре А. Избранные труды. Т. 1 М.: Наука, 1971; Т. 2. 1972; Т. 3.
1974.
6. Гребеников Е.А., Козак Д., Якубяк М. Методы компьютерной алгебры в проблеме многих тел. М.: Изд-во РУДН, 2002.
7. Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978.
'Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 01-01-00144).
1
38
Регуляризованные методы проекции
и условного градиента1
А.З Ишмухаметов
В теории бесконечномерной оптимизации, в частности, в задачах оптимального управления, известные методы, например, градиентные, дают
обычно слабую сходимость по управлению. Поэтому одной из важных проблем является разработка устойчивых численных методов с сильной сходимостью по управлению. С этой целью применяются различные регуляризирующие методы. В данной работе предлагаются два метода для решения одного класса выпуклых задач с ограничениями типа неравенств с сильной
сходимостью по аргументу.
При разработке численных итерационных методов оптимизации, как и
в других областях вычислительной математики, актуальными являются вопросы построения методов без внутренних бесконечных процедур, которые
порождаются внутренними более простыми задачами. Эти вопросы связаны с
приближенным решением этих задач и с разработкой для них правил, критериев останова. Предлагаемые методы направлены на решение также и этих
вопросов и основаны на регуляризованных методах проекции и условного
градиента, где в качестве внутренних используется двойственный метод.
Полученные результаты могут быть использованы при решении задач
оптимального управления системами с распределенными параметрами, они
эффективны в задачах с выпуклыми функционалами и с квадратичными
ограничениями типа неравенств. В этих задачах методы не содержат внутренних бесконечных вычислительных процедур и сводятся к последовательному решению линейных алгебраических уравнений. Дальнейшее развитие
этого метода получается, если использовать конечномерные аппроксимации
исходной бесконечномерной задачи, например, с помощью усечения бесконечных рядов или конечноразностных приближений.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 01-01-00639).
1
39
Параллельный алгоритм симплекс-метода решения задачи линейного программирования
М.Ю. Лебедев, А.-И.А. Станевичюс, П.Э. Шкляр
В докладе представлен параллельный алгоритм симплекс-метода для
решения задачи ЛП на вычислительном комплексе, в котором обмен данными между процессорами осуществляется под управлением программ MPI
(Message-Passing Interface) библиотеки [1].
Пусть решается следующая задача линейного программирования
mах{сT x|Ах=b, x  0},
где c и x — n-мерные векторы, А — матрица ограничений размера т  n, b —
т — мерный вектор ограничений.
Пусть множество N = {1, ..., n} разбито на p  1 подмножеств N1, ...,Np.
Определим j-ю подзадачу ЛП (j=1, ..., p) через исходную, в которой значения
небазисных переменных с индексами j Nj закреплены. Закрепляемые значения определяются некоторым допустимым базисным решением исходной задачи. Предположим, что у нас есть p процессоров. Тогда предлагаемый параллельный алгоритм симплекс-метода можно сформулировать так: выполнять следующий алгоритм, пока на Шаге 1 выполняется хотя бы одна итерация симплекс-метода.
Шаг 1. Решить p подзадач ЛП обычным симплекс-методом, используя
p процессоров.
Шаг 2. Объявить решение подзадачи ЛП с наибольшим значением целевой функции в качестве нового допустимого базисного решения исходной
задачи и передать его всем процессорам.
Если целевая функция некоторой подзадачи неограничена, то и исходная задача не имеет ограниченного решения. В противном случае получаем
оптимальное решение исходной задачи.
Литература
1. Group W., Lusk Е., Skjellum А.. Using MPI. Portable Parallel Programming with the Message-Passing Interface. Cambridge, Massachusetts: MIT Press,
1994.
40
Современные проблемы автоматизации проектирования
Л.Л. Вышинский
В своей книге воспоминаний Никита Николаевич Моисеев главу, посвященную автоматизации проектирования, закончил рассказом о том, как в
середине восьмидесятых, после пятнадцати лет плодотворного сотрудничества, был разорван союз Вычислительного центра с ОКБ Сухого. При этом
Никита Николаевич высказал убеждение в том, что те годы работы не пропали зря, «... и в новых СУ тоже будет частичка нашего труда». Мы имели возможность убедиться в справедливости этих слов, когда недавно были приглашены новым поколением руководителей ОКБ Сухого к возобновлению
сотрудничества. Мы обнаружили, что, несмотря на высокую степень оснащенности КБ дорогими импортными CAD-системами, многие из наших старых программ до сих пор используются в реальном процессе проектирования. Сегодня же основной проблемой автоматизации проектирования в КБ
является дезинтеграция и информационная разобщенность при решении
большинства задач проектирования. Почти все частные задачи решаются с
помощью компьютеров, но управление этим процессом остается ручным и
неэффективным. В связи с этим, мы вместе с нашими партнерами пришли к
выводу о необходимости разработки комплексной системы, которая позволила бы интегрировать все решаемые инженерные задачи синтеза, анализа и
оптимизации в единый технологический процесс. В докладе обсуждается архитектура такой управляющей информационной системы и возможность
применения для ее создания разработанного нами инструментального комплекса «Генератор проектов».
41
Матричная коррекция несобственной задачи линейного
программирования1
В.А. Горелик
Рассматриваются несобственные задачи линейного программирования
(ЛП) 1-го типа в классификации [1], т.е. задачи ЛП с несовместными системами ограничений. В качестве вспомогательных решаются задачи коррекции
несовместных систем линейных уравнений и неравенств. Под матричной
коррекцией последних понимается задача нахождения минимальной по норме корректирующей матрицы всех параметров, для которой скорректированная система совместна. Коррекция задачи ЛП рассматривается как двухкритериальная проблема максимизации исходного линейного критерия и минимизации нормы корректирующей матрицы ограничений. Эта проблема формализуется как задача минимизации нормы корректирующей матрицы при
ограничении снизу на значение исходного критерия [2]. Получены условия
существования решения всех поставленных задач и аналитические выражения решений через собственные числа и векторы специальных матриц. В качестве приложения решена линейная задача аппроксимации по критерию
минимального расстояния.
Литература
1. Еремин И.И., Мазуров В.Д., Астафеьв Н.Н. Несобственные задачи
линейного и выпуклого программирования. М.: Наука, 1983.
2. Горелик В.А. Матричная коррекция задачи линейного программирования с несовместной системой ограничений // Ж. вычисл. матем. и матем.
физ. 2001. Т. 41. №11. С. 1697-1705.
Работа выполнена при финансовой поддержке программы поддержки ведущих научных
школ (грант 00-15-96137) и ФЦП «Интеграция».
1
42
Самообучающийся логический контроллер в системе
управления аппаратом искусственной вентиляции легких1
В.Н. Захаров, Д.Г. Ткаченко
Рассматривается задача построения самообучающихся контроллеров,
используемых на исполнительном уровне интеллектуальных систем логического управления. Контроллеры такого типа способны адаптироваться к изменениям входной информации, поступающей от объекта управления, для
которого трудно или невозможно получить формализованное описание его
работы. Предлагается архитектура самообучающегося контроллера на базе
нечеткой нейронной сети. Контроллер предназначен для использования в системе управления аппаратом искусственной вентиляции легких при автоматизации процесса перевода пациента с принудительного на самостоятельное
дыхание.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 02-01-00654).
1
43
Широкополосный градиентный метод выделения контурных признаков объектов на неравномерно контрастных изображениях1
А.Н. Гнеушев, А.Б. Мурынин
Ключевой проблемой в области разработки систем технического зрения является проблема предварительной обработки изображений с целью
выделения характерных признаков объектов.
Большой класс объектов может быть представлен на изображении совокупностью границ, определяющих их внутреннюю структуру, отделяющих
их от фона и других объектов. Для выделения границ применяют различные
градиентные фильтры [1].
Для нахождения перепадов интенсивностей в разных частотных диапазонах применяется фильтр на основе градиента гауссиана [2]. Для широкополосного выделения контурных признаков производится адаптивная настройка фильтра на конкретный частотный диапазон. Настройка обеспечивается
оценкой дифференциальных параметров изображения.
Найденные контурные точки могут использоваться для формирования
контуров объекта, например, по критерию их непрерывности. Данный метод
может быть основой для последующих этапов анализа структуры объектов
по контурам, отделения их от фона, контурной сегментации.
Литература
1. Марр Д. Зрение. Информационный подход к изучению представления и обработки зрительных образов. М.: Радио и связь, 1987.
2. Коrn А.F. Toward а Simbolic Representation of Intensity Changes in
Images // IEEE Transactions On Pattern Anal. and Mach. Intel. 1988. Vol. 10. №5.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 00-01-00178).
1
44
Теорема Гильберта о корнях и регуляризация интегралов с дробно-рациональным весом
А.Я. Белянков
При фиксированных вещественных полиномах P, Q формально выписан линейный функционал
(1)
P x 
I P,Q    
  x dx1 dxn ,    ,
Q x 
n
(интегрирование по всему R ) над Ф, где, для определенности, Ф есть пространство финитных бесконечно дифференцируемых функций. Под регуляризацией IP,Q понимается такой линейный функционал  , что
Q    P x   x dx1  dx n,   Ф .
ТЕОРЕМА 1. Линейный функционал
n


    U 0 P  ln Q  U P  x
 1


dx1  dxn


является регуляризацией (1), если многочленыU0, ..., Un таковы, что
n


Q x U 0  x   U  x ln | Q x  | x   1 .
 1


(2)
(3)
ТЕОРЕМА 2. Критерий существования обеспечивающих (3) многочленов U0, ..., Un cocmourn в отличии ( Q x1 ,, Q x n ) от нулевого вектора во всех
точках комплексного многообразия Q(x)=0, х  С n.
Доказательство сводится ,к теореме Гильберта о корнях [1].
Литература
1. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. М.: Наука, 1976.
45
Применение методов классической томографии для характеризации мишени при сканировании естественным
светом
В.И. Голов, А.И. Поташев
Хорошо известно, что томографические методы обработки информации являются одними из самых эффективных при проведении неразрушающего контроля. Поэтому естественно возникает вопрос о возможности применения этих методов для характеризации как оболочек мишеней для ICF,
так и криогенных мишеней заполненных смесью дейтерия с тритием. Основная трудность при таком подходе заключается в том, что если спектр излучения источника находится в видимой части, то при применении преобразования Радона для лучей, падающих на мишень под углом к внешней нормали к
внешней поверхности оболочки мишени, приходится учитывать преломление
как на границе между внешней средой и внешней поверхностью оболочки
мишени, так и преломление при прохождении луча внутри оболочки, обусловленное оптической неоднородностью материала, из которого она изготовлена. В докладе представлены и проанализированы результаты численных
экспериментов, проведенных для математических моделей оболочек для изучения границ применимости классической томографии при сканировании
оболочки мишени плоскопараллельным пучком белого света. Предложен и
исследован новый метод «взвешивания». для характеризации. Приведены
также результаты исследования новой геометрии сканирования, названной
схемой Гаусса — Качмажа.
Литература
1. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии.
М.: Мир, 1990.
46
О целесообразности математического моделирования
концепций народного просвещения РФ
Д.Р Гончар
Народное просвещение РФ в самих основах своего устройства продолжает оставаться ареной борьбы мнений. Последние нередко (в рамках ведомственной АПН-РАО) основываются не столько на научных фактах (генетики
и кибернетики, подтверждающих существенное разнообразие природных
способностей и потребностей учащихся, необходимость создания коллектива, а не только классов), сколько на политустановках 70-летней давности, таких как известное июньское Постановление 1934 г. о Наркомпросах с его
убогим пониманием соцсправедливости как всеобщей одинаковости учеников, их способностей, потребностей и внешних условий и, соответственно,
«необходимостью» обучать всех и каждого 11(!) лет в одном темпе по единому трафарету-стандарту.
В свете наблюдений американских специалистов о том, что к математике (не арифметике) от природы способны 12-15% населения, к физике, химии, биологии — порядка 20%, 30% и 50% соответственно, такое «обучение»
стоит определить как не взирающее на издержки — общественные и человеческие, как обучение «любой ценой». Но пока мы не подсчитаем эту огромную, ничем не обоснованную и просто уже неподъемную ныне для народа
цену, например, с помощью соответствующей математической модели, сила
инерции и привычек АПН-РАО будет лишь усугублять положение. «Какова
школа — таково общество» (не наоборот)!
Отметим, что более 500 лет в мире живет и иная педагогика — природосообразная (Коменский, Локк, Песталоцци, Дистервег, Ушинский, Макаренко) с качественно меньшими издержками, особенно в здоровье и воспитании. И хотя ее претворения в жизни, конечно, неидеальны, только сравнение
на основе не- предвзятых данных и моделей разных концепций просвещения
позволит выбрать лучшую. А пока в российских школах живет своеобразный
осколок сталинского ГУЛАГа.
47
АВТОРЫ
Бездушный А.Н.
Белолипецкий А.А.
Беленков А.Я.
Бобылев В.Н.
Быков С.В.
12
14
45
11
17
Внуков Б.А.
Воронцов К.В.
Воротынцев А.В.
Вышинский Л.Л.
22
09
22
41
Галиулин Р.В.
11
Гасанов И.И.
34
Гнеушев А.Н.
44
Голов В.И.
Гончар Д.Р.
Горелик В.А.
Гребеников Е.А.
Гурин Л.Г.
Давидсон М.Р.
46
37, 47
42
38
31
10
Дулин С.К.
Дэмбэрэл С.
Ефремов Р.В.
Жижченко А.Б.
Захаров В.Н.
Земцова Н.И.
Ишмухаметов А.З.
Каменев Г.К.
Ковков Д.В.
Козырев В.П.
Кононенко А.Ф.
Королев А.Н.
Краснощеков П.С.
Кукушкин Н.С.
Кулагин М.В.
13
18
36
12
43
25
39
36
15
33
20
35
7
26
12
Лебедев М.Ю.
40
48
Макеев С.П.
Малашенко Ю.Е.
Меньшиков И.С.
Мохонько Е.3.
Мурынин А.Б.
Мухтаров У.М.
Новикова Н.М.
29
10
27
28
44
21
10
Обросова Н.К.
19
Оленев Н.Н.
18
Павловский Ю.Н.
08
Пархоменко В.П.
17
Писарницка Е.А.
Поспелов И.Г.
14
18
Поспелова И.И.
10
Поташев А.И.
46
Рудаков К.В.
09
Серебряков В.А.
12
Станевичюс А.-И.А.
Тарко А.М.
40
16
Титов М.Л.
22
Ткаченко Д.Г.
43
Трояновский В.М.
24
Федоров В.В.
07
Флеров Ю.А.
07
Фуругян М.Г.
Хачатуров В.Р.
Хачатуров Р.В.
Цурков В.И.
37
11
23
15
Чехович Ю.В.
Шакин В.В.
Шананин А.А.
Шахнов И.Ф.
Шевченко В.В.
Шкляр П.Э.
09
30
32
29
20
40
49
Тезисы докладов научной конференции
«Математические модели сложных систем
и междисциплинарные исследования»,
посвященной 85-летию академика Н.Н. Моисеева
23 — 24 октября 2002 г.
Издательская лицензия ЛР № 021287 от 12 мая 1998 г.
Подписано в печать 08.10.2002
Формат бумаги 60х84 1/16
Уч.-изд.л. 2,7. Усл.-печ.л. 3,25
Тираж 200 экз. Заказ 37
Отпечатано на ротапринтах в ВЦ РАН
117333, Москва, ул. Вавилова, 40
50