Практическая работа 22x

Практическая работа № 22 «Пирамида»
Цели урока:



образовательная: провести закрепление материала путем решения задач.
развивающая: формирование умений и навыков пользоваться
математическими инструментами, решение задач на тему «пирамида».
воспитательная:
данная
тема
способствует
воспитанию
любознательности, усидчивости, сообразительности, внимательности и
развитию интереса к математике, формирование аккуратности в
построении математических фигур.
Урок представлен в виде Практического занятия. На этом уроке учитель
разбирает все типы задач и их решения на тему «пирамида».
Ход урока
Задача на вычисление
В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 20 см, оно
составляет с основанием угол 450. Определите расстояние от центра
основания до бокового ребра.
Решение.
Искомое расстояние d равно длине высоты, опущенной из вершины
равнобедренного прямоугольного треугольника на гипотенузу, которой
является боковое ребро, d=10 см.
Ответ: 10 см.
Задача на исследование
Какое основание может иметь пирамида, у которой все ребра равны?
Решение.
Плоские углы при вершине пирамиды равны 600, так как каждая боковая
грань – равносторонний треугольник. Следовательно, боковых граней
меньше, чем 3600:600=6, т.е. в основании может быть равносторонний
треугольник, квадрат или пятиугольник.
Задачи на доказательство
Задача № 1. Если в правильной треугольной пирамиде высота H равна
стороне основания a, то боковые ребра составляют с плоскостью основания
углы в 600. Верно ли это утверждение?
Решение.
Высота пирамиды проектируется в центр окружности радиуса R, описанной
около основания, α - искомый угол,
Ответ: да
Задача № 2. Доказать или опровергнуть утверждение: «если в пирамиде все
ребра равны, то пирамида правильная».
Решение.
Основание пирамиды – правильный многоугольник. Так как боковые ребра
равны, то вершина проектируется в центр основания, следовательно,
пирамида – правильная.
Задача № 3. Сторона квадрата равна 10 см. Доказать, что нельзя, используя
его в качестве основания, построить правильную четырехугольную пирамиду
с боковым ребром 7 см.
Решение.
Половина диагонали квадрата
треугольнике, этот катет равен
является
катетом
в
прямоугольном
,
а боковое ребро – гипотенуза – равно 7 см. Получается, что катет больше
гипотенузы.
Задачи на построение
Задача № 1. На рис. изображена пирамида PABC, у которой
.
Верен ли чертеж?
Решение.
По условию
,
т.е. по теореме о трех перпендикулярах
.
Так как, опять же по условию,
,
то отрезок TE либо параллелен плоскости PHK, либо принадлежит ей. В
любом случае чертеж неверен.
Рисунок 6
Задача № 2. На рисунке изображена пирамида KABCD. Через точку
M,
провести прямую, параллельную BD.
Решение.
Проведем через прямую BD и данную точку M плоскость. Она пересечет
грань
ABK
по
прямой
а грань ADK по прямой ED. В построенной плоскости BED проведем через
точку M прямую параллельно BD.
Рисунок 7
Задача на нахождения объема
В основании пирамиды SABC лежит треугольник, у которого ∟С=90 °, ∟А
=α, АВ = с. Боковые рёбра пирамиды одинаково наклонены к плоскости её
основания, угол между гранью SBC и плоскостью основания равен β.
Найдите объём пирамиды.
Дано: SABC – пирамида,
∆АВС - прямоугольный ,
∟С =90° , ∟А = α,
АВ = с, ∟SRO =β.
Найти: VSABC
Рисунок 8
Решение задачи подробно рассмотрено на схеме: