Практикумы в классе информационно – технологического профиля.

Практикумы
в классе информационно – технологического профиля.
Одной из целей изучения математики на ступени общего образования является
овладение учащимися системой знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин.
Умение применить математические знания на практике, для решения жизненных
проблем
не
может
появиться
случайно.
Этим
умениям
необходимо
обучать
целенаправленно, создавая ситуации, в которых учащийся видит проблему, решаемую
средствами математики.
Такие ситуации, как правило, создаются в интеграции с другими предметами. Так,
организация практикумов в профильных классах по решению экономических задач (в
классах социально – экономического профиля), геометрических и комбинаторных задач
средствами ИТ (в классах информационно – технологического профиля) поможет
учащимся увидеть прикладную направленность математики в разных областях науки.
Рассмотрим
один
из
практикумов,
проведенный
в
10
информационно
–
технологическом классе, после изучения темы «Построение сечений многогранников».
Целью данного занятия являлось формирование у учащихся умений самостоятельно
применять метод «следов» и средства ИТ для построения сечений многогранников.
Учащиеся на данном занятии выполняли построение сечений многогранников в тетрадях,
затем с помощью программы S3D Sec Builder осуществляли самопроверку, сравнивая
полученные
результаты,
выбирали
наиболее
наглядный
способ
изображения
построенного сечения. Результатом практикума стало создание сборника «Построение
сечений многогранников», который в дальнейшем будет использоваться в качестве
проверочной работы учащимися других классов.
Данный практикум проводился учителями математики и информатики, которые
равноправно, согласованно выступали в роли консультантов, корректируя и направляя
работу учащихся.
Такая интеграция математики и информатики, проводимая в системе, позволяет
связать уроки с жизнью, дать заряд любознательности, творческой энергии, формировать
информационную компетентность учащихся. У них появляется возможность не только
создать собственную модель мира, но и выработать свой способ взаимодействия с ним.
Практикум
«Построение сечений методом следов».
Класс: 10 (информационно - технологический)
Учитель: Пянзина В. Н., учитель математики
Шорохов А. В., учитель информатики
Цель: Обеспечить формирование у учащихся умений самостоятельно применять метод
«следов» и средства ИТ для построения сечений многогранников.
Задачи:
 создать условия для практического применения умений учащихся оперировать ранее
полученными знаниями.
 способствовать развитию практической математической и информационной
компетентности учащихся.
 воспитание рефлексивной культуры учащихся, готовности к пересмотру своих
суждений в свете убедительных аргументов.
Тип занятия: комплексного применения знаний, умений и способов действий.
Программное обеспечение:
 Microsoft Word (текстовый редактор),
 Microsoft Paint (графический редактор),
 S3D Sec Builder (программа построения сечений)
Раздаточный материал: карточки с вариантами заданий.
Структура занятия:
Этап занятия
Дидактическая
цель
Подготовка учащихся к
работе на уроке.
Раскрывает цель
проводимого практикума
и последовательность
его выполнения.
Актуализировать
субъектный опыт
учащихся построения
сечений методов
«следов» и
комплексного
применения средств ИТ
для достижения
поставленной задачи.
Активизировать
внимание и память всех
учащихся на
продуктивную работу.
1.
Организационный
Актуализация
знаний
Деятельность
учителя
2.
Организует проверку
домашнего задания
(№ 105 по учебнику
«Геометрия 10-11»,
под ред. Атанасяна
Л. С.), демонстрируя
построение сечения
на доске.
Проверяет в ходе
устной работы
понимание
учащимися метода
построения сечений
Деятельность
учащихся
1.
Осуществляют
самопроверку.
2.
Отвечают и задают
вопросы.
многогранников.
Основной этап.
Самостоятельная
работа по
построению
сечений
многогранников.
Организовать
деятельность учащихся
для самостоятельного
применения знаний в
новой ситуации.
3.
Знакомит с
возможностями
программы S3D Sec
Builder (программа
построения сечений)
1.
Раздает задания для
самостоятельной
работы и знакомит с
алгоритмом
действия.
2.
Наблюдает,
консультирует,
осуществляет
коррекцию
деятельности
учащихся.
Выполняют задания.
Самоконтроль и
контроль.
Выявление качества и
уровня усвоения
учащимися умения
выполнять построение
сечений и комплексно
применять средства ИТ.
Наблюдает,
консультирует,
осуществляет коррекцию
деятельности учащихся.
Осуществляют проверку
с помощью программы
S3D Sec Builder.
Подведение итогов
Дать качественную
оценку работы класса и
отдельных учащихся.
Подводит итог занятия.
Предъявляют результат
своей работы
Обеспечить
реконструкцию опыта
учебного занятия на
основе движения
собственной мысли.
Мобилизует учащихся на
рефлексию своего
поведения и вычленение
личностного опыта,
полученного на занятии
Высказываются о
результатах своей
деятельности, о
затруднениях и
проблемах.
Рефлексия
РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ
Коновалов Руслан
Вариант 1.
В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 постройте сечение плоскостью, проходящей через
точки C, D1 и точку K отрезка B1C1.
Решение:
1) D1C-след секущей плоскости
2) D1C-след секущей плоскости
3) KC -след секущей плоскости
Трофимов Олег, 10А
Вариант 2
Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки К, М и А, если
К-середина ребра ВС, М  ADC.
Решение:
1)AM ∩ DC = Р
2)AP- след секущей плоскости
3)PK- след секущей плоскости
4)AK- след секущей плоскости
5)APK-сечение
Богомолова Наталья, 10А
Вариант 3
Дано:
ABCDA1B1C1D1—параллелепипед,
M є B1C1,
P є CC1,
E є AB.
Построить сечение через точки M, P и E.
Решение:
1)MP— след секущей плоскости.
2)MP  BC = F
EF  DC = O
EO— след секущей плоскости.
3)PO— след секущей плоскости.
4)BB1  MP = G
EG  A1B1 = Q
EQ— след секущей плоскости.
5)QM— след секущей плоскости.
6)QMPOE— сечение.
Пилипенко Вадим, 10А
Вариант 4
Через середину М стороны А1С1 треугольной призмы АВСА1В1С1 и ребро ВС проведите
сечение плоскостью МВС.
Решение:
1) СМ – след секущей плоскости (точки лежат в одной грани)
2) BK  AA1 = P, ВP - след секущей плоскости
3) МР – след секущей плоскости
4) ВРМС – сечение.
Садриев Дамир, 10А
Вариант 5.
В параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 точки К, Р и М принадлежат соответственно ребрам
АА1, А1В1 и ВС. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью КРМ.
Решение.
1) КР – след сечения плоскости.
2) КР  АВ = О, F  ОМ, FM – след сечения.
3) КF – след сечения плоскости.
4) КР  ВВ1 = S, R  MS, MR – след сечения плоскости.
5) PR – след сечения плоскости.
6) PKFMR – искомое сечение.
Хомяков Владимир,10А
Вариант 6.
В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точки P H K лежат на ребрах B1C1, CC1 и AB
соответственно. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью PHK .
Решение:
1) PH – след секущей плоскости.
2) HP пересекает BB1 в точке L.
3) LK пересекает A1B1 в точке M.
4) MP – след секущей плоскости.
5) MK – след секущей плоскости.
6) HP пересекает BC в точке N.
7) KN пересекает DC в точке S.
8) KS – след секущей плоскости.
9) SH – след секущей плоскости.
10) HPMKS – сечение.
Ходжаева Манижа, 10А
Вариант 7
Дано: DАВС – тетраэдр, Р  АВ, М  DЕ (DЕ – медиана грани СDВ).
Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки С, Р и точку М.
Решение:
1.РС – след секущей плоскости
2.РС  ВС = С
3. Соединим точки С и М
4. СМ  DВ = С1, СС1 - след секущей плоскости
5. РС1 - след секущей плоскости.
6. С С1Р – сечение
Вожжова Кристина, 10А класс
Вариант 8.
В параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 точки О и О1 – середины диагоналей АС и А1С1
соответственно. Точка К  D1C1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки О, О1 и К.
Решение:
1. Проведём через точки О1 и К прямую (по свойству пар. плоскостей)
РК – след секущей плоскости.
2. Проведём прямую Р1К1 || РК
Р1К1 – след секущей плоскости
3. РР1 – след секущей плоскости
4. КК1 – след секущей плоскости
Азаров Виталий, 10 А
Вариант 9
Постройте сечение призмы ABCA1B1C1 плоскостью MNK, проходящей через т.M ребра
CC1, т.N грани AA1C1C и т. K грани AA1B1B
Решение
1. AA1  MN=P
Проведем PK
PK  AB=F
PK  BB1=R
MN  AC=S
2. NS- след секущей плоскости
3. SF- след секущей плоскости
4. FR- след секущей плоскости
5. RM- след секущей плоскости
6. RMSF – сечение.
ДРУЧИНИН АРТЕМ, 10А
ВАРИАНТ 10
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью MNK, где M - точка пересечения
диагоналей грани AA1B1B, NєA1B1 и KєDD1.
РРееш
шееннииее::
1) MN  AB=S, NS – след секущей плоскости, NS || DD1 (по свойству параллельности
плоскостей);
2) DD1 – след секущей плоскости;
3) ND1 – след секущей плоскости (KєDD1);
4) SD - след секущей плоскости (KєDD1).
SND1D - сечение
Ковалев Алексей, 10А
Вариант 11
Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки K,P,O, если K
принадлежит медиане CF грани DCB;P  AD и O  AC.
Решение
1) Проведем PO-след сек. плоскости
2) Продлим DC и PO;DC  PO=P1 .
3) Проведем P1P3 при этом K  P1P3.Точку пересечения BC и P1P3 назовём P2.
4) P2O-след сек. плоскости.
5) Соединим точки P и P3;PP3-след секущей плоскости.
6) POP2P3-сечение.
Махорин Юрий,10А
Вариант 12
В треугольной призме АВСА1В1С1 проверите сечение плоскостью, проходящей через
боковое ребро и середину противолежащей стороны основания.
Решение:
1) Отметим т. А1 и А и т. Р принадлежащая ВС. А А1 – след секущей плоскости;
2) Соединим т.А и т.Р. АР- след секущей плоскости;
3) Проведем через т. Р прямую PS, параллельную СС1. PS пересекает В1С1 в т. S.
PS – след секущей плоскости;
4) Соединим т.А1 и т.S. А1S – след секущей плоскости;
5) АА1SP - сечение
Надежкин Игорь, 10А
Вариант 13
В четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 через диагональ основания ABCD и
середину ребра D1C1 проведите сечение.
Решение:
1) P – середина D1C1 ; P и С на одной грани => PC – след секущей плоскости.
2) DD1  PC = K
3) KA; KA∩A1D1=F => FA – след секущей плоскости.
4) FP – след секущей плоскости.
5) АС – след секущей плоскости.
6) АВРС – сечение.
Церех Ярослав, 10А
Вариант №14
Построите сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки P,M и K, где
PєAD; MєBD и KєBC, причем AP=PD и DM=MB.
Решение:
1) МК - след секущей плоскости.
2) МР - след секущей плоскости.
3) МК  DC=S.
4) PS  AC=C.
5) РТ - след секущей плоскости.
6) ТК - след секущей плоскости.
7) РТКМ – сечение.
Шалакин Николай, 10А
Вариант 9.
В призме ABCDEA1B1C1D1E1 построить сечение плоскостью PQT, где P € AA1; Q € A1B1;
T € CC1.
Решение:
1) PQ – след PQT на AA1B1;
2) QH – продолжение PQ;
BH – продолжение BB1;
ST – след PQT на BB1C1;
3) PL – продолжение PQ;
LA – продолжение AB;
WM – след PQT на ABC;
3) MT – след PQT на CC1D1;
4) QS – след PQT на A1B1C1;
5) PW – след PQT на AA1E1;
6) PQT – сечение.