Статистическое моделирование и прогнозирование

УТВЕРЖДАЮ
Директор ФТИ ТПУ
____________ Долматов О.Ю.
«_____»_____________2015 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
НАПРАВЛЕНИЕ (СПЕЦИАЛЬНОСТЬ) ООП
01.03.02 Прикладная математика и информатика
ПРОФИЛЬ ПОДГОТОВКИ
Применение математических методов к решению инженерных и экономических задач
КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) бакалавр прикладной математики
БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА
2015 г.
КУРС
III
СЕМЕСТР
6
КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ
3
ПРЕРЕКВИЗИТЫ математический анализ, теория вероятностей, многомерные статистические методы, математическая статистика
КОРЕКВИЗИТЫ математическая статистика, теория случайных процессов
ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:
ЛЕКЦИИ
16 час.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
16 час.
АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ
32 час.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
76 час.
ИТОГО
108 час.
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ
очная
ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ
ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ
зачет (5 сем)
кафедра ВММФ ФТИ
ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ
РУКОВОДИТЕЛЬ ООП
Трифонов А.Ю.
Трифонов А.Ю.
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
Семенов М.Е.
2015 г.
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Статистическое моделирование и прогнозирование» в области обучения, воспитания и развития, соответствующие
целям Ц1, Ц2, Ц3 ООП «Прикладная математика», являются:
•
подготовка в области основ математических и естественнонаучных знаний, получение высшего профессионально-профилированного (на уровне бакалавра), углубленного профессионального (на уровне магистра) образования,
позволяющего выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности, обладать универсальными и предметно-специализированными компетенция-ми;
•
формирование знаний об эконометрических моделях и методах как особом способе познания мира и образе мышления;
•
приобретение опыта построения и анализа эконометрических моделей
случайных явлений и процессов в экономике и проведения необходимых расчётов в рамках построенных моделей;
•
формирование социально-личностных качеств студентов: целеустремленности, организованности, трудолюбия, ответственности, гражданственности, коммуникативности, толерантности, повышение общей культуры, готовности к деятельности в профессиональной среде.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Статистическое моделирование и прогнозирование» входит
в профессиональную часть математического и естественнонаучного цикла
ООП по направлению 01.03.02 Прикладная математика и информатика. Она
связана с дисциплинами математического цикла «математический анализ»,
«теория вероятностей», «математическая статистика», «многомерные статистические методы» и опирается на освоенные при изучении данных дисциплин знания и умения. Эта дисциплина является необходимой для освоения
дисциплины «теория случайных процессов» естественнонаучного цикла ООП.
Параллельно с данной дисциплиной могут изучаться дисциплины «теория вероятностей», «математическая статистика», «многомерные статистические
методы», а также дисциплины гуманитарного, социального и экономического
цикла, дисциплины естественнонаучного цикла, профессионального цикла и
цикл «Физическая культура».
3. Результаты освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен будет
знать и владеть:
- общностью понятий и представлений статистического моделирования и
прогнозирования с другими, изучаемыми студентом дисциплинами и её значение при изучении последующих курсов;
- принципами описания любых финансово-экономических объектов языком математических моделей со случайными возмущениями;
2
- способами подготовки статистической информации, предназначенной
для построения эконометрических моделей;
- методами оценивания эконометрических моделей;
- процедурами прогнозирования по эконометрическим моделям искомых
характеристик изучаемых объектов и процессов;
- процедурами проверки адекватности построенных эконометрических
моделей.
уметь:
- использовать классический, геометрический, статистический подходы
вычисления вероятностей событий
- использовать аппарат регрессионного анализа;
- использовать аппарат методов скользящего среднего, авторегрессии,
условной обобщенной гетероскедастичности;
- строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты, прогнозировать поведение экономических агентов и развитие экономических
процессов и явлений на микро - и макроуровне.
Владеть методами:
 Построения регрессионной модели, оценки ее коэффициентов, статистической проверки гипотез о значимости коэффициентов, адекватности
модели;
 вычисления погрешности такого моделирования;
 выделения тренда, оценивания сезонности;
 проверки статистических гипотез о случайности, независимости исходных данных;
 построения стандартных теоретических и эконометрических моделей на
основе описания экономических процессов и явлений;
 анализа и содержательной интерпретации полученных результатов;
 разработки алгоритмических и программных решений в области системного и прикладного программирования.
В процессе освоения дисциплины у студента развиваются следующие
компетенции:

способность владеть культурой мышления, способность к обобщению,
анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

уметь логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-2);

способность к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-6);
способность находить организационно-управленческие решения в нестандартных ситуациях и готовность нести за них ответственность (ОК-7);
3

способность к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-9);

способность осознать социальную значимость своей будущей профессии,
обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности
(ОК-10);

способность анализировать социально-значимые проблемы и процессы
(ОК-11);

способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического
анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-12);

способность понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной
безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-13);

способность оформлять, представлять и докладывать результаты выполненной работы (ОК-14);

способность уметь создавать и редактировать тексты профессионального
назначения (ОК-15);

способность использовать для решения коммуникативных задач современные технические средства и информационные технологии (ОК-16);
2. Профессиональные 
готовность к самостоятельной работе (ПК-1);

способность использовать современные прикладные программные средства и осваивать современные технологии программирования (ПК-2);

способностью использовать стандартные пакеты прикладных программ
для решения практических задач на ЭВМ (ПК-3);

способность и готовностью демонстрировать знания современных языков
программирования, операционных систем, офисных приложений, Интернета, способов и механизмов управления данными; принципов организации, состава и схемы работы операционных систем (ПК-5);

способность и готовность решать проблемы, брать на себя ответственность (ПК-6);

готовность применять математический аппарат для решения поставленных задач, способность применить соответствующую процессу математическую модель и проверить ее адекватность (ПК-7);

знать основные положения, законы и методы естественных наук; способностью выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в
ходе профессиональной деятельности, готовностью использовать для их
решения соответствующий естественнонаучный аппарат (ПК-11);
4



готовность применять математический аппарат для решения поставленных задач, способность применить соответствующую процессу математическую модель и проверить ее адекватность (ПК-12);
готовность применять знания и навыки управления информацией (ПК13);
способность самостоятельно изучать новые разделы фундаментальных
наук (ПК-14).
4. Структура и содержание дисциплины
4.1. Наименование разделов дисциплины
4.1.1. Эконометрика, её задача и метод
1. Эконометрика, её задача и метод.
2. Первый принцип спецификации эконометрических моделей и экономическая теория.
3. Второй принцип спецификации эконометрических моделей и алгебра.
4.1.2. Отражение в модели фактора времени
1. Отражение в модели фактора времени.
2. Спецификация простейших моделей временных рядов
3. Спецификация динамических моделей из одновременных уравнений .
4.1.3. Отражение в модели влияния неучтённых факторов
1. Отражение в модели влияния на объясняемые переменные неучтённых
факторов и теория вероятностей.
2. Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные).
4.1.4. Схема построения эконометрических моделей
1. Спецификация модели.
2. Сбор статистической информации.
3. Оценивание модели.
4. Проверка адекватности оценённой модели.
4.1.5. Линейная модель множественной регрессии
1. Линейная модель множественной регрессии.
2. Порядок оценивания линейной модели множественной регрессии методом
наименьших квадратов (МНК).
4.1.6. Необходимые сведения из теории вероятностей
1. Случайная переменная и случайный вектор.
2. Основные количественные характеристики случайной переменной и случайного вектора.
3. Условный закон распределения, условное математическое ожидание
(функция регрессии) как оптимальный прогноз.
4. Функция регрессии для нормально распределённого случайного вектора;
характеристика точности оптимального прогноза.
5. Частная ковариация и коэффициент корреляции.
5
4.1.7. Необходимые сведения из математической статистики
1. Понятие статистической процедуры оценивания параметров распределения
случайной переменной, требования к оптимальной процедуре.
2. Метод максимального правдоподобия (ММП): одномерный и многомерный;
3. Основные законы распределения математической статистики.
4. Статистические гипотезы и процедура их проверки.
4.1.8. Оптимальные статистические процедуры оценивания линейных
моделей множественной регрессии
1. Метод максимального правдоподобия (ММП).
2. Метод наименьших квадратов (МНК).
3. Взвешенный метод наименьших квадратов (ВМНК).
4. Обобщённый метод наименьших квадратов (ОМНК).
5. Свойства оценок МНК.
6. Метод множителей Лагранжа.
4.1.9. Тестирование предпосылок теоремы Маркова
1. Тест Голдфелда-Квандта гомоскедастичности случайного остатка в линейной модели множественной регрессии.
2. Тест Дарбина-Уотсона отсутствия автокорреляции случайного остатка в
линейной модели множественной регрессии.
4.1.10. Характеристики и модели временных рядов
1. Характеристики временных рядов: ожидаемое значение, дисперсия, автоковариационная и автокорреляционная функция временного ряда.
2. Модели стационарных временных рядов, их идентификация.
3. Оптимальные алгоритмы прогнозирования стационарных временных рядов.
4. Модели нестационарных временных рядов и их идентификация
4.1.11. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками.
1. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичным остатком.
2. Оценивание линейной регрессионной модели взвешенным методом
наименьших квадратов (ВМНК).
3. Линейные регрессионные модели с автокоррелированным случайным
остатком.
4. Обобщённый метод наименьших квадратов. Оценивание линейной регрессионной модели доступным обобщённым методом наименьших квадратов
(ОМНК).
4.1.12. Показатели качества регрессии
1. Коэффициент детерминации линейной модели множественной регрессии
2. F – Тест качества спецификации линейной модели множественной регрессии.
3. Математическое ожидание и дисперсия оценки математического ожидания
ошибки регрессионной модели.
6
4.1.13.Прогнозирование значений эндогенной переменной линейной модели и проверка её адекватности
1. Прогнозирование по оценённой линейной модели множественной регрессии с гомоскедастичным неавтокоррелированным остатком.
2. Прогнозирование по оценённой линейной модели множественной регрессии с гетероскедастичным остатком.
3. Прогнозирование по оценённой линейной модели множественной регрессии с автокоррелированным остатком.
4. Проверка адекватности оценённой модели.
4.1.14. Нелинейные модели регрессии и линеаризация
1. Спецификация нелинейных (по параметрам) моделей регрессии.
2. Линеаризация нелинейных (по параметрам) моделей со стандартными
функциями регрессии при помощи операции логарифмирования.
3. Линеаризация нелинейных (по параметрам) моделей с произвольными
гладкими функциями регрессии.
4.1.15. Ошибки спецификации эконометрических моделей
1. Неверный выбор функции регрессии.
2. Изменение параметров линейной модели множественной регрессии. Тест
Чоу.
3. Пропуск значащей объясняющей переменной в функции регрессии линейной модели.
4. Включение в функцию регрессии линейной модели незначащей объясняющей переменной.
4.1.16. Модели с лаговыми переменными и проблема мультиколлинеарности
1. Спецификация и оценивание линейных динамических моделей множественной регрессии с лаговыми объясняющими переменными (модели с
распределёнными лагами).
2. Спецификация и оценивание линейных авторегрессионных моделей.
3. Проблема мультиколлинеарности: симптомы, последствия и методика
устранения.
4.1.17. Линейные эконометрические модели из одновременных уравнений
1. Система линейных одновременных уравнений и их идентификация. Идентификация рекурсивных систем одновременных уравнений.
2. Косвенный метод наименьших квадратов.
3. Двухшаговый метод наименьших квадратов.
4. Трёхшаговый метод наименьших квадратов
4.1.18. Методы условной гетероскедастичности
1. Одномерный ARCH(p,q). Модель, ее свойства.
2. Одномерный GARCH(p,q). Модель, ее свойства.
3. Многомерный GARCH(p,q). Модель, ее свойства.
7
4.2 Структура дисциплины по разделам и формам организации обучения
Таблица 1.
Структура дисциплины по разделам и видам учебной деятельности
Название раздела/ темы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Эконометрика, её задача и метод. Отражение в модели фактора времени. Отражение в модели влияния неучтённых факторов
Схема построения эконометрических моделей. Линейная модель множественной регрессии
Необходимые сведения из теории вероятностей и математической статистики
Оптимальные статистические
процедуры оценивания линейных моделей множественной
регрессии. Тестирование предпосылок теоремы Маркова
Характеристики и модели временных рядов. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными
и
автокоррелированными остатками.
Показатели качества регрессии
Прогнозирование значений эндогенной переменной линейной
модели и проверка её адекватности.
Нелинейные модели регрессии
и линеаризация. Ошибки спецификации эконометрических
моделей
Модели с лаговыми переменными и проблема мультиколлинеарности. Линейные эконометрические модели из одновременных уравнений. Методы
условной гетероскедастичности
Итого
Аудиторная работа (час)
СРС Колл, Итого
Лекции
Практические (час) КР
занятия
2
2
14
-
18
2
2
8
-
12
2
1
8
-
11
2
2
8
2
14
2
1
10
-
13
2
2
6
10
2
1
8
11
2
16
1
12
14
76
2
4
19
108
5. Образовательные технологии
Для успешного освоения дисциплины применяются как предметно-ориентированные
технологии обучения (технология постановки цели, технология полного усвоения, технология концентрированного обучения), так и личностно-ориентированные технологии обу8
чения (технология обучения как учебного исследования, технология педагогических мастерских, технология коллективной мыследеятельности, технология эвристического обучения) которые обеспечивают достижение планируемых результатов обучения согласно основной образовательной программе. Перечень методов обучения и форм организации обучения представлен в таблице.
Таблица 2
Методы и формы организации обучения
ФОО Лекц.
Методы
IT-методы
Работа в команде
Case-study
Игра
Методы проблемного обучения
Обучение на основе опыта
Опережающая
самостоятельная
работа
Проектный метод
Поисковый метод
Исследовательский метод
* - Тренинг, ** - Мастер-класс
Пр.зан./ Тр.*,
сем.
Мк**
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
СРС
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
6. Организация и учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов (СРС)
6.1 Виды и формы самостоятельной работы студентов по дисциплине
6.1Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа
Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа
направлена на развитие интеллектуальных умений, комплекса универсальных
(общекультурных) и профессиональных компетенций, повышение творческого потенциала студентов и представляет собой:
 поиск, анализ, структурирование и презентация информации;
 участие в олимпиадах, конференциях, грантах, академическом обмене.
6.2Содержание самостоятельной работы студентов по дисциплине
Темы индивидуальных заданий:
 Автоковариация и автокорреляция.
 Множественный регрессионный анализ.
 Методы нелинейной регрессии.
 Нелинейные модели регрессии и линеаризация.
 Методы условной гетероскедастичности.
9
1.
2.
3.
4.
Темы, выносимые на самостоятельную проработку:
Построение модели Манделла-Флеменга экономики России и изучение последствий монетарной политики Центрального банка.
Построение модели Манделла-Флеменга экономики США и изучение последствий фискальной политики.
Построение параметрической модели Марковица фондового рынка Российской торговой системы и расчёт эффективных портфелей финансовых
активов.
Построение рыночной модели высоколиквидной акции ММВБ.
6.3Контроль самостоятельной работы
Контроль СРС студентов проводится путем проверки работ,
предложенных для выполнения в качестве домашних заданий согласно
разделу 6.2. и рейтинг-плану освоения дисциплины. Одним из основных видов
контроля СРС является проверка индивидуальных заданий, являющихся
важным звеном в освоении студентом данной дисциплины. Наряду с
контролем СРС со стороны преподавателя предполагается личный
самоконтроль по выполнению СРС со стороны студентов.
6.4Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Для организации самостоятельной работы студентов рекомендуется использование литературы и Internet-ресурсов согласно перечню раздела “9.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины”. Предусмотрено использование специализированного программного обеспечения в
процессе освоения дисциплины тапа Excel, Statistica, MathCad, Mathematica.
7. Средства (ФОС) текущей и итоговой оценки качества освоения дисциплины
7.1. Текущий контроль.
Средствами оценки текущей успеваемости студентов по ходу освоения дисциплины является перечень вопросов, ответы на которые дают возможность
студенту продемонстрировать, а преподавателю оценить степень усвоения
теоретических и фактических знаний на уровне знакомства:
7.1.1 Перечень вопросов, ответы на которые дают возможность студенту продемонстрировать, а преподавателю оценить степень усвоения теоретических и
фактических знаний на уровне знакомства
1. Эконометрика, её задача и метод. Два принципа их спецификации. Типы
уравнений в ЭММ: поведенческие уравнения и тождества (на примере макромодели).
2. Типы переменных в экономических моделях. Структурная и приведённая
форма модели (на примере макромодели).
3. Спецификация и преобразование к приведённой форме динамических моделей. Лаговые и предопределённые переменные динамической модели. Мо10
дель Линтнера корректировки уровня дивидендов.
4. Отражение в модели влияния на эндогенные переменные неучтённых факторов. Приведённая форма эконометрической модели. Эконометрическая модель Самуэльсона-Хикса делового цикла экономики.
5. Схема построения эконометрических моделей (на примере эконометрической модели Оукена экономики России).
6. Линейная модель множественной регрессии. Порядок её оценивания методом наименьших квадратов.
7. Случайная переменная (дискретная и непрерывная) и закон её распределения.
8. Ожидаемое значение случайной переменной, её дисперсия и ср. квадратическое отклонение.
9. Нормальный закон распределения случайной переменной.
10. Выборочные значения основных количественных характеристик случайной переменной и их вычисление в Excel.
11. Ковариация, Cov(x,y), и коэффициент корреляции, Cor(x,y), пары случайных переменных (x, y).
12. Выборочные значения (оценки) ковариации и коэффициента корреляции.
13. Частная ковариация и коэффициент корреляции.
14. Случайный вектор и его основные количественные характеристики. Параметрическая модель Марковица фондового рынка.
15. Условный закон распределения случайной переменной. Условное математическое ожидание (функция регрессии).
16. Свойства операции условного ожидаемого значения случайной переменной.
17. Функция регрессии нормально распределённого случайного вектора.
18. Точность прогноза функцией регрессии.
19. Точность оптимального прогноза для нормально распределённого случайного вектора.
20. Схема Гаусса-Маркова (на примере модели Оукена).
21. Понятие статистической процедуры оценивания параметров эконометрической модели. Линейные статистические процедуры. Требования к наилучшей статистической процедуре: несмещённость и минимальные дисперсии
оценок параметров.
22. Понятие статистической гипотезы. Процедура проверки статистической
гипотезы.
23. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок МНК (формулировка теоремы Гаусса-Маркова).
24. Система нормальных уравнений и явный вид её решения при оценивании
методом наименьших квадратов (МНК) линейной модели парной регрессии
(на примере модели Оукена).
25. Ковариационная матрица оценок коэффициентов линейной модели.
26. Тест Голдфелда-Квандта гомоскедастичности случайного возмущения в
линейной модели множественной регрессии.
11
27. Тест Дарбина-Уотсона отсутствия автокорреляции случайного остатка в
линейной модели множественной регрессии.
28. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичным остатком. Оценивание параметров модели взвешенным методом наименьших квадратов.
30. Линейные регрессионные модели с автокоррелированным остатком. Оценивание модели обобщённым методом наименьших квадратов.
31. Показатели качества регрессии: коэффициент детерминации как мерило
качества спецификации эконометрической модели (на примере модели Оукена).
32. Связь коэффициента детерминации с коэффициентом корреляции экзогенной и эндогенной переменных модели (на примере модели Оукена).
33. Показатели качества регрессии: F-тест.
34. Процедура точечного прогнозирования по оценённой линейной эконометрической модели значений эндогенной переменной.
35. Процедура интервального прогнозирования по оценённой линейной эконометрической модели значений эндогенной переменной и проверка адекватности оценённой модели.
36. Характеристики временных рядов.
37. Нелинейные модели регрессии и линеаризация (на примере эконометрической модели производства товаров и услуг с функцией Кобба-Дугласа).
38. Модели стационарных временных рядов и их идентификация.
39. Модели нестационарных временных рядов с трендом и сезонной составляющей и их идентификация.
40. Модели нестационарных временных рядов: броуновское движение и экономическое броуновское движение.
41. Последствия, симптомы и методика устранения ошибки спецификации
эконометрической модели, состоящей в неверном выборе типа функции, играющей роль уравнения регрессии.
42. Последствия, симптомы и методика устранения ошибки спецификации
эконометрической модели, состоящей во включении в линейное уравнение регрессии незначимой объясняющей переменной.
43. Последствия, симптомы и методика устранения ошибки спецификации
эконометрической модели, состоящей в отсутствии в линейном уравнении регрессии значимой объясняющей переменной.
44. Тест Чоу неизменности параметров линейной модели множественной регрессии.
45. Понятие, причина и симптомы мультиколлинеарности (на примере эконометрической модели Кобба-Дугласа с дополнительной объясняющей переменной t как заместителе технологического прогресса).
46. Авторегрессионные модели (на примере модели корректировки уровня
сбережений). Стохастические объясняющие переменные. Нарушение предпосылки теоремы Гаусса-Маркова, возникающее при оценивании методом
наименьших квадратов авторегрессионных моделей, и его последствия.
47. Линейные модели с распределёнными лагами.
12
48. Эконометрические модели из одновременных уравнений. Необходимое
условие идентифицируемости уравнения модели (на примере простой кейнсианской модели формирования доходов).
49. Эконометрические модели из одновременных уравнений. Критерий идентифицируемости уравнения модели (на примере простой кейнсианской модели формирования доходов).
50. Состоятельные и несостоятельные оценки параметров модели (на примере
оценок коэффициентов уравнения спроса в простой «паутинной» модели
спроса-предложения товара на конкурентном рынке).
51. Эконометрические модели из одновременных уравнений. Нарушение
предпосылки теоремы Гаусса-Маркова о некоррелированности объясняющих
переменных и случайных возмущений как источник несостоятельности мнкоценок параметров (на примере простой кейнсианской модели формирования
доходов).
52. Эконометрические модели из одновременных уравнений. Процедура
двухшагового метода наименьших квадратов оценивания уравнения модели.
53. Эконометрические модели из одновременных уравнений. Процедура
трёхшагового метода наименьших квадратов оценивания уравнений модели.
54. Эконометрические модели из одновременных уравнений. Точно идентифицированное и сверхидентифицированное уравнение модели (на примере
расширенной «паутинной» модели спроса-предложения товара на конкурентном рынке).
55. Идентифицируемость рекурсивных систем из одновременных уравнений.
56. Процедура косвенного метода наименьших квадратов оценивания параметров уравнения модели из одновременных уравнений (на примере кейнсианской модели формирования дохода).
На основе данных вопросов составлены тестовые задания, позволяющие контролировать качество усвоения студентами теоретического материала курса.
Занятия, на которых предлагаются тестовые задания, указаны в рейтинг-плане
дисциплины.
7.2. Промежуточный контроль. Данный вид контроля производится на основе баллов, полученных студентом при выполнении контрольных и индивидуальных заданий.
Данный вид деятельности оценивается отдельными баллами в рейтинг-листе.
7.2.1 Образцы индивидуальных заданий
Индивидуальное задание 1
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
МНОГОМЕРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
1. В соответствии с предложенными данными:
13
а) определить вектор выборочного математического ожидания;
б) определить выборочную матрицу ковариаций, корреляций;
в) найти все частные коэффициенты корреляции,
г) найти множественный коэффициент корреляции
2. По матрице исходных данных построить уравнение регрессии. Выбрать результативный
показатель (вектор данных, которому соответствует наибольший коэффициент уравнения регрессии).
3. Произвести статистическое оценивание регрессионной модели, статистическое оценивание надежности коэффициентов регрессии, статистическое оценивание множественного коэффициента корреляции.
4. Сравнить результаты с результатами, полученными с помощью пакета программ STATISTICA 6.0.
Образцы экзаменационных билетов
Кафедра высшей математики и математической физики ТПУ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №1
ФТИ
СМП
1. Эконометрические модели из одновременных уравнений. Нарушение предпосылки теоремы Гаусса-Маркова о некоррелированности объясняющих переменных и случайных
возмущений как источник несостоятельности МНК-оценок параметров (на примере простой кейнсианской модели формирования доходов).
2. Тест Чоу неизменности параметров линейной модели множественной регрессии.
3. Задача
Зав. каф. ВММФ
ТРИФОНОВ А.Ю.
7.3. Итоговый контроль.
Итоговым контролем является семестровый экзамен и зачет.
14
8. Рейтинг качества освоения дисциплины
Таблица 3
Рейтинг-план освоения дисциплины в течение семестра
Дисциплина
Институт
Кафедра
Семестр
Группы
Преподаватель
Статистическое моделирование и прогнозирование
Физико-технический институт
Высшей математики и математической физики
6
0B51
Семенов Михаил Евгеньевич, доцент
Число недель - 36
Число кредитов - 3
Лекции - 16 час
Практ. занятия – 16час
Лаб. Работ нет
Всего аудит. занятия - 32 час
Самост. работа – 76 час
ВСЕГО 108 час
1
Эконометрика, её задача
и метод. Отражение в
модели фактора времени.
Отражение в модели
влияния
неучтённых
факторов
Первый принцип спецификации эконометрических моделей и экономическая теория. Спецификация простейших моделей временных рядов. Регрессионные модели с переменной
структурой
15
Первый принцип спецификации эконометрических моделей и экономическая теория Спецификация простейших моделей временных рядов. Простейшие модели временных рядов.
Спецификация моделей. Линейная мо-
итого
Название практических занятий
баллы
Название лекции
ИДЗ
Тема модуля
баллы
Рейтинг-план дисциплины «Статистическое моделирование и прогнозирование»
Текущий контроль
Теоретический материал
Практическая деятельность
2
3
4
Схема построения эконометрических моделей.
Линейная модель множественной регрессии
Построение эконометрических моделей. Линейная модель множественной
регрессии. Гомоскедастичность, гетероскедастичность остатков. Нахождение коэффициентов модели. Автокорреляция, частичная автокорреляция.
Случайность и независимость
Необходимые сведения
Условный закон распределения,
из теории вероятностей и условное математическое ожидание.
математической статиСвойства. Функция регрессии как опстики
тимальный прогноз. Функция регрессии для нормально распределённого
случайного вектора Частная ковариация и коэффициент корреляции. Статистическая процедура оценивания.
Метод максимального правдоподобия
Оптимальные статистиМетод наименьших квадратов. Обобческие процедуры оцещённый метод наименьших квадратов.
нивания линейных моде- Свойства оценок МНК. Метод множилей множественной ретелей Лагранжа. Тест Голдфелдагрессии
Квандта. Тест Дарбина-Уотсона
Тестирование предпосылок теоремы Маркова
дель множественной регрессии
Линейная модель множественной регрессии. Гомоскедастичность. Гетероскедастичность остатков. Автокорреляция, частичная автокорреляция.
Случайность и независимость
Условный закон распределения,
условное математическое ожидание.
Свойства. Линейная регрессия. Статистическая процедура оценивания параметров эконометрической модели.
Применение ММП. Одно и многомерный случаи
КР№1
Всего по контрольной точке № 1
5
Характеристики и модели временных рядов.
Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и авто-
Модели стационарных и нестационарных временных рядов.
Линейные регрессионные модели с гетероскедастичным остатком. Оценивание. Линейные регрессионные модели
16
Математическое значение, дисперсия,
автоковариационная и автокорреляционная функция. Модели стационарных
временных рядов, их идентификация.
Модели нестационарных временных
20
ИДЗ
1
10
30
30
коррелированными
остатками. Показатели
качества регрессии
6
7
8
с автокоррелированным случайным
остатком. Оценивание. Коэффициент
детерминации линейной модели множественной регрессии. F–тест. Математическое ожидание и дисперсия
оценки математического ожидания
ошибки регрессионной модели
Прогнозирование значе- Прогнозирование по оценённой линий эндогенной перенейной модели множественной регресменной линейной модели сии с гомоскедастичным неавтокорреи проверка её адекватно- лированным остатком
сти
Прогнозирование по оценённой линейной модели множественной регрессии с автокоррелированным остатком.
Проверка адекватности.
Нелинейные модели реЛинеаризация нелинейных (по парагрессии и линеаризация. метрам) моделей. Произвольный слуОшибки и погрешности
чай линеаризации.
эконометрических моде- Изменение параметров линейной молей
дели множественной регрессии. Тест
Чоу.
Пропуск и включение значащей объясняющей переменной в функции регрессии.
Линейные эконометрические модели. Методы
Косвенный метод наименьших квадратов. Двух- и трехшаговый метод
17
рядов и их идентификация. Линейные
регрессионные модели с гетероскедастичным остатком. Оценивание
линейной регрессионной модели
взвешенным методом наименьших
квадратов
Линейные регрессионные модели с
автокоррелированным случайным
остатком. Обобщённый метод
наименьших квадратов. Оценивание
линейной регрессионной модели доступным обобщённым методом
наименьших квадратов
Примеры решения практических задач. Коэффициент детерминации линейной модели множественной регрессии. F – Тест. Математическое
ожидание и дисперсия оценки математического ожидания ошибки регрессионной модели. Прогнозирование по
оценённой линейной модели множественной регрессии с гомоскедастичным неавтокоррелированным остатком. Прогнозирование по оценённой
линейной модели множественной регрессии с автокоррелированным
остатком. Проверка адекватности.
КР №2
20
ИДЗ
2
10
30
условной гетероскедастичности
наименьших квадратов. ARCH, свойства. GARCH, свойства
Всего по контрольной точке № 2
30
Итоговая текущая аттестация
60
Зачет
Итого баллов по дисциплине
40
100
Зав. кафедрой
Преподаватель
18
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
9.1. Основная литература
А. Учебники
1. Математическое моделирование систем и процессов: учебное пособие / Н. В. Голубева. — Санкт-Петербург: Лань, 2013. — 192 с.
2. Модели финансового рынка и прогнозирование в финансовой среде: учебное пособие / А. И. Новиков. — Москва: Инфра-М, 2014.
3. Прогнозирование и планирование в условиях рынка : учебное пособие для вузов / Т.
Н. Бабич [и др.]. — Москва: Инфра-М, 2012.
4. Введение в эконометрику : учебное пособие для вузов / Л. П. Яновский, А. Г. Буховец; под ред. Л. П. Яновского. – Москва: КноРус, 2013. — 255.
5. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики. Изд. 2 – е. Т. 2 – М.:
ЮНИТИ,2001.
6. Бабешко Л.О. Основы эконометрического моделирования: Учебное пособие. - М.:
КомКнига, 2006. – 428 с.
7. Бабешко Л.О. Введение в эконометрическое моделирование: Учебное пособие. - М.:
URSS, 2006. – 432 с.
8. Benth F.E. Option Theory with Stochastic Analysis // An Introduction to Mathematical Finance. – Springer Verlag. –2002. – 168 p.
9. Embrechts P., Kluppelberg C., Mikosh T., Modeling Extreme Events, Springer Verlag,
1997.
10.
G. A. Young, R. L. Smith, Essentials of Statistical Inference, Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, Cambridge University Press, 2005, 236 p.
11.
Herman J. Bierens, Introduction to the Mathematical and Statistical Foundations of
Econometrics, Cambridge University Press, 2005, 317 p.
12.
Hull J. Options, Futures, and Other Derivatives // Prentice-Hall, Saddle River. – New
Jersey. – 2003. –755 p.
13. Lando D. Credit Risk Modelling. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2004, 312 p.
14. McNeil A.J., Frey R., Embrechts P., Quantitative Risk Management. Concepts, Techniques and Tools // Princeton University Press, Princeton, NJ, 2005.
15. Rachev S.T., Menn C., Fabozzi F.J., Fat–tailed and Skewed Asset Return Distribution.
Implications for Risk Management, Portfolio Selection, and Option Pricing, John Wiley &
Sons, Hoboken, USA, 2005.
16. Ser–Huang Poon A Practical Guide to Forecasting Financial Market Volatility // John
Wiley & Sons. –Chichester, England. – 2005.
17. Wilmott P. Introduces Quantitative Finance. Chichester, West Sussex: John Wiley & Sons
Ltd., 2007. 2nd Edition. 696 p.
18. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика. Основы эконометрики. М.:
ЮНИТИ–ДАНА, 2001, т.2, 656 с.
19. Кривилев А.В. Основы компьютерной математики с использованием системы
MathLab. М.: Лекс-Книга, 2005, 496 с.
20. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. М.: Наука, 1998. Т.2.
544с.
21. Энциклопедия финансового риск-менеджмента/ под ред. Лобанова А.А., Чугунова
А.В. М.: Альпина, 2005, 878 с.
22. Магнус Я.Р. Эконометрика: Начальный курс: Учебное пособие/ Я.Р.Магнус, П.К.
Катышев, А.А.Пересецкий. - М.: Дело, 2005. – 503 с.
19
9.2. Дополнительная литература
1. Осташков В.Н. Практикум по решению инженерных задач математическими методами : учебное пособие / В. Н. Осташков. — Москва: БИНОМ. Лаборатория знаний,
2013. — 200 с.
2. Семаков С.Л. Прогнозирование и управление продажами в торговых сетях / С. Л.
Семаков, А. С. Семаков. — Москва: Физматлит, 2012. — 141 с.
3. Математическое моделирование экономических процессов и систем: учебное пособие / О. А. Волгина [и др.]. — Москва: КноРус, 2014. — 196 с.
4. Математическое программирование: учебное пособие для вузов / А. А. Юрьева. –
Санкт-Петербург: Лань, 2014. — 432 с.
5. Планирование и прогнозирование в условиях рынка : учебное пособие / Е. А. Степочкина. — Москва: Директ-Медиа, 2014. — 235 с.
Берндт Э. Практика эконометрики: классика и современность. – М.: ЮНИТИ, 2005. –
847 с.
6. Бывшев В.А. Эконометрика: Учебное пособие.– М.: «Финансы и статистика», 2008
7. Доугерти К. Введение в эконометрику: Учебник: Пер. с англ. – М.: ИНФРАМ.,2009. – 418 с.
8. Елисеева И.И. и др. Эконометрика: Учебник.– М.: «Финансы и статистика», 2006.
9. Елисеева И.И. и др. Практикум по эконометрике: Учебное пособие.– М.: «Финансы
и статистика», 2008.
10. A.K. Bera, S. Kim, Testing constancy of correlation and other specifications of the
BGARCH model with an application to international equity returns, Journal of Empirical
Finance, 2002, 9, pp. 171–195.
11. Ait-Sahalia Y., Brandt M.W., Variable Selection for Portfolio Choice, Journal of Finance,
2001, 56, 4, p. 1297-1351.
12. Ait-Sahalia Y., Lo A.W., Nonparametric risk management and implied risk aversion,
Journal of Econometrics, 2000, 94, p. 9-51.
13. Ait-Sahalia Y., Jacod J., Estimating the Degree of Activity of Jumps in High Frequency
Data, The Annals of Statistics, 2009, V. 37, 5A, p. 2202–2244.
14. Ait-Sahalia Y., Mancini L., Out of sample forecasts of quadratic variation, Journal of
Econometrics, 2008, 147, p. 13–33.
15. Alexander С., Chibumba A., Multivariate Orthogonal Factor GARCH, University of Sussex Discussion Papers in Mathematics, 1998. [Электронный ресурс] – Режим доступа:
http://www.ismacentre.rdg.ac.uk, свободный.
16. Alexander С., Market Models: A Practitioners Guide to Financial Data Analysis, J. Wiley
and Sons, 2001.
17. Alexander С., Principal component models for generating large GARCH Covariance Matrices, Economic Notes, 2002, V. 31, №2, p. 337-359.
18. Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D., Coherent measures of risk, Mathematical
Finance, 1998, 6, p. 203–228.
19. Barndorff-Nielsen O., Shephard N., Measuring the impact of jumps in multivariate price
processes using bipower covariation. Working paper, Nuffield College, Oxford University, 2003.
20. Bliss R.R., Panigirtzoglou N., Option-Implied Risk Aversion Estimates, Journal of Finance, 2004, 59, 1, p. 407-446.
21. Bollerslev T., Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity, Journal of Econometrics, 1986, 31, p. 307–327.
20
22. Bollerslev T., Modelling the Coherence in Short-Run Nominal Exchange Rates: A Multivariate Generalized ARCH model, The Review of Economics and Statistics, 1990, V.72,
№3, p. 498–505.
23. Bollerslev T., Woolridge J.M., Quasi-Maximum Likelihood Estimation and Inference in
Dynamic Models with Time Varying Covariances, Econometric Reviews, 1992, 11, p.
143-172.
24. Bollerslev T., Tzuo Hann Law, Tauchen G., Risk, jumps, and diversification, Journal of
Econometrics, 2008, 144, p. 234-256.
25. Byung Jin Kanga, Tong Suk Kim, Empirical risk aversion functions-estimates and assessment of their reliability, International Review of Financial Analysis, 2007,
doi:10.1016/j.irfa.2007.08.002.
26. C. Brooks, A.D. Clare, J.W. Dalle Molle, G. Persand, A comparison of extreme value theory approaches for determining value at risk, Journal of Empirical Finance, 12, Issue 2,
2005, p.339-352.
27. C. Marinelli, S. d'Addona, S.T. Rachev, A Comparison of some univariate models for
Value-at-Risk and expected shortfall, Technical Report of University of Karlsruhe, 2006.
28. Chen Y., Härdle W., Spokoiny V., Portfolio value at risk based on independent component analysis, Journal of Computational and Applied Mathematics, 2007, 205, p. 594–
607.
29. Cheng G., Li P., Shi P., A new algorithm based on copulas for VaR valuation with empirical calculations, Theoretical Computer Science, 2007, 378, p. 190–197.
30. D.F. Kraft, R.F. Engle, Autoregressive conditional heteroskedasticity in multiple time series models. Discussion Paper 82-23, USA, University of California, San Diego, CA,
1982.
31. Dennis Bams, Thorsten Lehnert, Christian C.P. Wolff, An evaluation framework for alternative VaR-models, Journal of International Money and Finance, 24, Issue 6, 2005, p.
944-958.
32. Dragulescu A.A., Yakovenko V.M. Probability distribution of returns in the Heston model
with Stochastic volatility // Quantitative Finance. – 2002. – v. 2. – P. 443–453.
33. Engle R.F., Dynamic conditional correlation – a simple class of multivariate GARCH
models, Journal of Business and Economic Statistic, 2002, 20, p. 339 – 350.
34. F.X. Diebold, M. Nerlove, The dynamics of exchange rate volatility: a multivariate latent
factor ARCH model. Journal of Applied Econometrics, 1989, 4, p. 1–21.
35. Fiorentini G., Leon A., Rubio G. Estimation and empirical performance of Heston’s stochastic volatility model: the case of a thinly traded market //Journal of Empirical Finance.
– 2002. – v. 9. – P. 225–255.
36. G. Samorodnitsky, M.S. Taqqu, Stable Non–Gaussian Random Processes, New York,
Chapmen and Hall Press, 1994.
37. Giamouridis D., Vrontos I., Hedge fund portfolio construction: A comparison of static and
dynamic approaches, Journal of Banking & Finance, 2007, 31, p. 199–217.
38. Heston S.L. A closed form solution for options with stochastic volatility with applications
to bond and currency option // Rev. Financial Studies. – 1993. – v.6. – P. 327–343.
39. Hong Liu, Optimal Consumption and Investment with Transaction Costs and Multiple
Risky Assets, Journal of Finance, 2004, 59, 1, p. 289-338.
40. Hull J., White A. The Pricing of Options on Assets with Stochastic Volatility Models //
Journal of Finance. – 1987. – v. 42. – P. 281– 300.
41. I.D. Vrontos, P. Dellaportas, D.N. Politis, A full-factor multivariate GARCH model,
Econometrics Journal, 2003, 6, pp. 312–334.
21
42. Janecek K., Shreve S.E., Asymptotic analysis for optimal investment and consumption
with transaction costs, Finance and Stochastics, 2004, 8, p. 181-206.
43. Judd K.L., Kubler F., Schmedders K., Asset Trading Volume with Dynamically Complete
Markets and Heterogeneous Agents, Journal of Finance, 2003, 58, 5, p. 2203-2218.
44. Kumar M., Persaud A., Pure contagion and investors' shifting risk appetite: analytical issues and empirical evidence, International Finance, 2002, 5, 3, p. 401–436.
45. M. Billio, L. Pelizzon, Value-at-risk: a multivariate switching regime approach, Journal of
Empirical Finance, 7, 2000, p. 531–554.
46. M. Pelagatti, S. Rondena, Dynamic Conditional Correlation with Elliptical Distributions,
Università degli Studi di Milano-Bicocca, Dipartimento di Statistica, Working Papers
20060508, 2004.
47. Manganelli S., Engle R.F., CAViaR: Conditional Value at Risk by Quantile Regression,
NBER, 1999, Working Paper 7341.
48. Merton R.C. Option Pricing When Underlying Stock Returns Are Discontinuous // Journal of Financial Economics. – 1976. – v. 3. – P. 125 –144.
49. P. Giot, S. Laurent, Value-at-Risk for long and short trading positions, Journal of Applied
Econometrics, 18, 2003, p. 641–664.
50. Poterba J.M., Stock Market Wealth and Consumption, Journal of Economic Perspectives,
2000, 14, 2, p. 99-118.
51. R. Engle, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance
of United Kingdom Inflation, Econometrica, 1982, V. 50, pp. 987-1007.
52. R.F. Engle, C.W.J. Granger, D. F. Kraft, Combining competing forecasts of inflation using a bivariate ARCH model. Journal of Economic Dynamics and Control, 1984, 8, p.
151–165.
53. Rosenberg J.V., Engle R.F., Empirical pricing kernels, Journal of Financial Economics,
2002, 64, p. 341–372.
54. S. Manganelli, Engle R.F., CAViaR: Conditional Value at Risk by Quantile Regression,
NBER, 1999, Working Paper 7341.
55. S. Stoyanov, G. Samorodinsky, S.T. Rachev, S. Ortobelli, Computing the portfolio Conditional Value–At–Risk in the α–stable case, Technical Report of University of Karlsruhe,
2004.
56. Sansone A., Garofalo G., Asset price dynamics in a financial market with heterogeneous
trading strategies and time delays, Physica A, 2007, 382, p. 247–257.
57. Shepherd N., Harvey A. An assessing of stochastic volatility model coefficients// Journal
of Business and Econ stat. – 1996. – v.14. – P. 429–434.
58. T. Bolerslev, R. Engle, J. Wooldridge, A capital asset pricing model with time varying
covariances, Journal of Political Economy, 1988, 96, p. 116 – 131.
59. T. Jeantheau, Strong Consistency of Estimators for Multivariate ARCH models, Econometric Theory, 1998, 14, 70–86.
60. Tomety F.E., Worthmann K. Monte-Carlo Methode und stochastische Differentialgleichungen // Preprint, 16 Juny 2004.
61. Vicente R., at al. Common Underlying Dynamics in an Emerging Market: From Minutes
to Months // arXiv:cond-mat/0402185. – v.1. – 6 Feb 2004. – 11 p.
62. Vrontos I.D., Dellaportas P., Politis D.N., A full-factor multivariate GARCH model,
Econometrics Journal, 2003, 6, pp. 312–334.
63. Zhang, L., Mykland P.A., Aït-Sahalia Y., A tale of two time scales: Determining integrated
volatility with noisy high-frequency data, Journal of the American Statistical Association,
2005b, 100, p. 1394-1411.
22
64. Бельснер О.А., Крицкий О.Л.. Применение одномерного STS-распределения для
моделирования значений фондовых индексов// Известия ТПУ, 2007, т. 310, №1, с.
45-50.
65. Бухбиндер Г.Л., Чистилин К.М. Описание российского фондового рынка в рамках
модели Гестона // Математическое моделирование. – 2005. – т.17. – №10. – С. 31–
38.
66. Бухбиндер Г.Л., Чистилин К.М. Стохастическая динамика котировок акций РАО
ЕЭС // Математическое моделирование. – 2005. – т.17. – №2. – С. 119–125.
67. Щетинин Е.Ю. Математические модели и методы количественного анализа фондовых рынков с высокой волатильностью: дис. … докт. физ.–мат. наук : 05.13.18 : защищена 24.11.06 / Щетинин Евгений Юрьевич. – Тверь, 2006. – 220 с.
68. Щетинин Е.Ю. Статистический анализ структур экстремальных зависимостей на
российском фондовом рынке// Финансы и кредит, 2005, т. 22, №190, с. 44-51.
69. Щетинин Е.Ю., Лапушкин А.С. Статистические методы и математические модели
оценивания финансовых рисков// Математическое моделирование,2004, т.16, №5,
с.40-54.
9.3. Internet-ресурсы:
http://portal.tpu.ru - персональный сайт преподавателя дисциплины Крицкого
О.Л.
http://poiskknig.ru – электронная библиотека учебников Мех-Мата МГУ,
Москва
http://www.nsu.ru/mmf/tvims/ - сайт кафедры Теории вероятностей и математической статистики НГУ.
http://www.mathnet.ru.ru/ - общероссийский математический портал
http://www.lib.mexmat.ru
–
электронная
библиотека
механикоматематического факультета Московского государственного университета
www.gks.ru - федеральная служба государственной статистики.
http//data.worldbank.org - информационный портал Всемирного банка.
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Освоение дисциплины производится на базе учебных аудиторий кафедры ВММФ ФТИ (ауд. 307, 421,, 427-а) 10 учебного корпуса ТПУ.
Аудитории оснащены современным оборудованием (компьютер, видеопроектор, интерактивная доска), позволяющим проводить лекционные
и практические занятия на высоком профессиональном уровне.
Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии
с требованиями ФГОС по направлению 01.03.02 Прикладная математика и
информатика и профилю подготовки «Применение математических методов к решению инженерных и экономических задач».
23
Программа одобрена на заседании кафедры ВММФ Физикотехнического института (протокол № от 187 «01 » 06 2015 г.).
Автор
доцент кафедры ВММФ ФТИ ТПУ Семенов М.Е.
Рецензент доцент кафедры ВММФ ФТИ ТПУ Цехановский И.А.
24