ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ 05.02.23 Стандартизация и управление качеством продукции

ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ
На правах рукописи
ШАРАПОВА САЯНА МУНКОЕВНА
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕТРАНЗИТИВНЫХ ПОДМНОЖЕСТВ
В РЕЗУЛЬТАТАХ ЭКСПЕРТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
05.02.23 Стандартизация и управление качеством продукции
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук
Научный руководитель:
Доктор технических наук, доцент Д.Н. Хамханова.
Улан-Удэ 2014
1
Содержание
Перечень условных обозначений и сокращений
5
Введение
7
1 Появление нетранзитивных подмножеств в результатах экспертных
измерений
13
1.1 Экспертные методы измерений
13
1.1.1 Однократное и многократное экспертное измерение
19
1.1.2 Методы обработки результатов экспертных измерений
23
1.1.2.1 Метод ранжирования
27
1.1.2.2 Метод попарного сопоставления
31
1.1.2.3 Метод двойного попарного сопоставления
35
1.2 Нетранзитивность в результатах экспертных измерений
37
1.3 Анализ проблемы нетранзитивности результатов экспертных
измерений
41
1.3.1 Парадокс Кондорсе́
46
1.3.2 Метод Борда
47
1.3.3 Аксиомы Эрроу
49
1.3.4 Метод Кемени
52
1.3.5 Метод Шульце
60
Выводы
69
2
Исследование
нетранзитивных
подмножеств
в
результатах
экспертных измерений
70
2.1 Причины возникновения нетранзитивных подмножеств
70
2.1.1 Нетранзитивные подмножества как полезные сигналы
78
2.1.2 Нетранзитивные подмножества как сенсорные ошибки
81
2.2 Свойства нетранзитивных подмножеств
87
2.3 Борьба с нетранзитивными подмножествами
90
2.4 Кодирование квалиметрической информации
92
2.5 Исключение нетранзитивности кодированием
94
2
Выводы
3
99
Исключение
нетранзитивных
подмножеств
из
результатов
экспертиз
101
3.1 Метод шкалирования
101
3.2 Метод накопления измерительной информации
104
3.3
Вероятностно-статистический
метод
исключения
нетранзитивности
106
Выводы
112
4
Исключение
нетранзитивных
подмножеств
из
результатов
экспертных измерений в пищевой промышленности
113
4.1 Исключение нетранзитивных подмножеств из результатов
экспертных измерений при определении весовых коэффициентов
качества
продукции
молочной
промышленности
методом
накопления
113
4.2 Исключение нетранзитивных подмножеств из результатов
экспертных измерений при определении весовых коэффициентов
качества продукции мясной промышленности методом накопления
116
4.3 Исключение нетранзитивных подмножеств из результатов
экспертных измерений при определении весовых коэффициентов
качества продукции мясной
промышленности вероятностно-
статистическим методом
119
4.4 Исключение нетранзитивных подмножеств из результатов
экспертных измерений при определении весовых коэффициентов
показателей качества хлебобулочной продукции методом Кемени
124
Выводы
146
Заключение
147
Список использованных источников
149
Приложение А. Многоуровневая структура показателей качества
кефира
163
3
Приложение Б.
Анкеты для опроса экспертов для определения
весовых коэффициентов показателей качества кефира
164
Приложение В. Результаты определения весовых коэффициентов
показателей качества кефира
168
Приложение Г. Многоуровневая структура показателей качества
вареной колбасы «Докторская»
176
Приложение Д. Анкеты для опроса экспертов для определения
весовых коэффициентов
показателей качества колбасы вареной «Докторская»
179
Приложение Ж. Результаты определения весовых коэффициентов
показателей качества вареной колбасы «Докторская»
182
Приложение К. Многоуровневая структура показателей качества
хлебобулочных изделий
287
Приложение Л. Анкеты для опроса экспертов для определения
весовых
коэффициентов
показателей
качества
хлебобулочных
изделий
195
Приложение М. Результаты определения весовых коэффициентов
показателей качества хлебобулочных изделий
198
Приложение Н. СТО 02069473.001-2013 «Методика оценки качества
пищевой продукции экспертными методами измерений»
Приложение
П.
СТО
02069473.002-2013
205
«Исключение
нетранзитивных подмножеств из результатов экспертных измерений.
Метод накопления».
Приложение
Р.
206
СТО
02069473.003-2013
«Исключение
нетранзитивных подмножеств из результатов экспертных измерений.
Вероятностно-статистический метод».
207
Приложение С. «Положение о производственной лаборатории».
208
Приложение Т. «Положение о дегустационной комиссии»
209
Приложение У. Акты и справки о внедрении
210
4
Перечень условных обозначений и сокращений
А1, А2, . . . – ответы экспертов
а, б, в, г, д, е, ж, … (A, B, C) – объекты экспертизы
ГБОУ СПО БРТПиПП – государственное бюджетное образовательное
учреждение
среднего
республиканский
профессионального
техникум
пищевой
образования
и
Бурятский
перерабатывающей
промышленности
К – контрольная проба
Л, Х – продукты
ЛПР – лицо принимающее решение
МОК – методика оценивания качества
ООО – общество с ограниченной ответственностью
ООО «Байкальская промысловая компания» – общество с ограниченной
ответственностью «Байкальская промысловая компания»
ООО МИП «Алтан Уула» – общество с ограниченной ответственностью
малое инновационное предприятие «Алтан Уула»
ООО МИП «Доктор Хлеб» – общество с ограниченной ответственностью
малое инновационное предприятие «Доктор Хлеб»
ООО «Пиката» – общество с ограниченной ответственностью «Пиката»
СППК
«Профит»
–
сельскохозяйственный
потребительский
перерабатывающий кооператив «Профит»
СССР – Союз Советских социалистических республик
СТО — стандарт организации
СЭМ — сенсорные экспертные методы
ФГБОУ ВПО ВСГУТУ – Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего профессионального образования
Восточно-Сибирский
государственный
университет
технологий
и
управления
d [a, * ], d [б, * ], d [в, * ], – количество предпочтений между объектами * и
5
А, В, С соответственно, где * – от А до С
Fi j – частота предпочтения i-м экспертом j-го объекта экспертизы
G – ранг, проставленный i-м экспертом j-му показателю качества
gj – весовой коэффициент j-го показателя качества
Ki,j – число предпочтений i-м экспертом j-го объекта экспертизы
М – математическое ожидание
m – количество показателей качества
n – число мнений, удовлетворяющих необходимому условию
Рэ – вероятность предпочтений экспертов
Р1, – первая проба
Р2 – переменная проба, вторая проба
РI – вероятность ошибки первого рода
РII – вероятность ошибки второго рода
Pijn – мнения экспертов
n – количество экспертов
Q – случайный размер
Qi , Qj – i- й и j-й размеры
t – количество объектов
Хдоп – условная вероятность правильного решения о том, что i- й размер
больше или меньше j-го размера
~ – обозначена равнозначность объектов
→, ↑ – предпочтительность объектов.
6
Введение
Решение проблем повышения качества выпускаемой продукции
является сегодня неотъемлемым элементом стратегии развития любого
производства. В соответствии с существующими требованиями все
процессы, связанные с повышением качества и конкурентоспособности
продукции, следует начинать с анализа потребителей и ожиданий
потребителей этой продукции, для чего в настоящее время широко
используют экспертные методы измерений.
Экспертные методы измерений получили широкое распространение
в различных отраслях: в пищевой, легкой, парфюмерной промышленности,
архитектуре, медицине, спорте и т.д. [2-13, 15-27, 33-37, 39-49, 57-61, 6466, 75, 103-106].
Они применяются тогда, когда применение более объективных
методов с использованием технических средств невозможно, сложно и
экономически
невыгодно.
Разновидностями
экспертных
измерений
являются органолептические измерения и социологические исследования.
Экспертные измерения обычно проводятся по шкале порядка.
Однако при измерениях по шкале порядка возникает такая ситуация, когда
появляются
нетранзитивные
подмножества
(включения),
т.е.
не
соблюдается один из основных принципов измерения [20,50-56, 94, 95,
102, 111, 131, 132].
Особенно часто появляются нетранзитивные включения при
определении весовых коэффициентов показателей качества пищевых
продуктов методами ранжирования и попарного сопоставления [76-80, 8690].
Впервые появление нетранзитивных подмножеств за рубежом была
рассмотрена в работах [111,128]. В дальнейшем решению задачи
исключения нетранзитивных подмножеств был посвящен ряд работ [41,
106, 112].
7
У нас в стране проблеме появления нетранзитивных подмножеств
посвящены работы И.Ф. Шишкина [94,95,102], Поддъякова [54-56, 138] и
С.В. Муравьева [131-132].
Однако эта задача не решена полностью. Метод нахождения
сильнейшего пути [50-53], предложенный Шульцем, при голосовании не
подходит, например, для исключения нетранзитивных подмножеств,
полученных при определении весовых коэффициентов показателей
качества пищевых продуктов.
С другой стороны, метод исключения нетранзитивных подмножеств
путем нахождения медианы, предложенный Кемени, не всегда приемлем,
так как может получиться несколько медиан.
Важность исключения нетранзитивных подмножеств продиктована:
а)
широким
применением
экспертных
методов
измерений.
Ежедневно в различных отраслях промышленности России выполняются
сотни тысяч измерений экспертными методами для определения качества
продукции и услуг;
б) ответственностью измерений экспертными методами, результаты
которых используются на всех этапах производства;
в) требованиями взаимного доверия потребителей к результатам
измерений экспертными методами.
В связи с этим возникает актуальная научная задача исключения
нетранзитивных подмножеств из результатов экспертных измерений,
позволяющих повысить их достоверность.
Целью диссертационной работы является разработка методов
исключения нетранзитивных подмножеств из результатов экспертных
измерений при контроле качества пищевых продуктов.
В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:
– исследование свойств нетранзитивных подмножеств;
– разработка способа выявления нетранзитивных подмножеств;
8
– применение метода Кемени для исключения нетранзитивных
подмножеств
из результатов
определения
весовых
коэффициентов
показателей качества пищевых продуктов;
– разработка методов исключения нетранзитивных подмножеств;
–
опытно-промышленная
апробация
методов
исключения
нетранзитивных подмножеств на предприятиях пищевой промышленности
при контроле качества органолептических показателей качества пищевых
продуктов.
Методы исследования, обоснованность, достоверность.
Для решения поставленных задач были использованы методы:
теории измерений, теории вероятности, математической статистики и
имитационное моделирование.
Обоснованность
применяемых
методов
подтверждается
их
широким использованием в самых различных прикладных исследованиях.
Достоверность результатов и выводов исследования подтверждена
большим объёмом экспериментальных исследований, проведенных на
предприятиях
Республики
Бурятия:
общество
с
ограниченной
ответственностью «Пиката» (ООО «Пиката»), ООО Малое инновационное
предприятие «Алтан Уула» (ООО МИП «Алтан Уула»), Государственное
бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального
образования
Бурятский
республиканский
техникум
пищевой
и
перерабатывающей промышленности (ГБОУ СПО БРТПиПП), ООО
«Байкальская
промысловая
потребительский
компания»,
перерабатывающий
сельскохозяйственный
кооператив
«Профит»
«Профит»), ООО Малое инновационное предприятие
(СППК
«Доктор Хлеб»
(ООО МИП «Доктор Хлеб»).
Основные положения, выносимые на защиту и составляющие
научную новизну.
1. Впервые установленные свойства нетранзитивных подмножеств
и
предложенный
метод
выявления
нетранзитивных
подмножеств,
9
заключающийся в помехоустойчивом кодировании квалиметрической
информации.
2. Разработанный метод исключения нетранзитивных подмножеств
путём
накопления
квалиметрической
информации,
основанный
на
фундаментальном свойстве многократного измерения.
3. Разработанный вероятностно-статистический метод исключения
нетранзитивных подмножеств, заключающийся в определения вероятности
правильного решения экспертной комиссии.
4. Разработанный метод шкалирования, основанный на выборе
реперных точек на шкале порядка, заключающийся в том, что эксперт
сравнивает объекты не между собой, а с реперными точками.
Практическая значимость диссертационного исследования.
Научные результаты диссертационной работы и предложенные в
ней решения реализованы при разработке стандартов организации и
положений по проведению экспертных
измерений на предприятиях
пищевой промышленности. Разработанная система документов состоит из:
1. СТО 02069473.001-2013 «Методика оценки качества пищевой
продукции экспертными методами измерений»;
2.
СТО
02069473.002-2013
«Исключение
нетранзитивных
подмножеств из результатов экспертных измерений. Метод накопления».
3.
СТО
02069473.003-2013
«Исключение
нетранзитивных
подмножеств из результатов экспертных измерений. Вероятностностатистический метод».
4. «Положение о дегустационной комиссии».
5. «Положение о производственной лаборатории».
По теме диссертационной работы выполнена госбюджетная научноисследовательская работа «Разработка методологических принципов
обеспечения единства экспертных измерений», № государственной
регистрации 01.200315157.
10
Апробация разработанных стандартов организаций и положений,
проведенная в ООО «Пиката», ООО МИП «Алтан Уула», ГБОУ СПО
БРТПиПП»,
ООО
«Байкальская
промысловая
компания»,
СППК
«Профит», ООО МИП «Доктор Хлеб» Республики Бурятия, показала
целесообразность их применения. Кроме того, разработанные стандарты
организации могут быть распространены на исключение нетранзитивных
подмножеств из результатов экспертных измерений в ряде других
отраслей, таких как парфюмерная, легкая, образование и т.п., где находят
широкое применение экспертные методы измерений.
Результаты исследования, отдельные положения и рекомендации
получили принципиальное одобрение и внедрены на предприятиях
пищевой промышленности Республики Бурятия (ООО «Пиката», ООО
МИП «Алтан Уула», ГБОУ СПО БРТПиПП, ООО «Байкальская
промысловая компания», СППК «Профит», ООО МИП «Доктор Хлеб») и
используются в учебном процессе ВСГУТУ по направлениям подготовки
«Стандартизация и метрология», «Управление качеством» по дисциплинам
«Квалиметрия» и «Квалиметрия и квалиметрический анализ».
Апробация работы. Основные положения диссертационного
исследования докладывались и обсуждались на: международной научнопрактической конференции «Качество образования: системы, технологии,
инновации» (Барнаул, 2007 г.); XIII Международной научно-практической
конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные
техника и технологии" (Томск, 2007 г.), Юбилейной школе-конференции с
международным участием (Москва, 2007 г.); I международной научнопрактической
конференции
«Качество
как
условие
повышения
конкурентоспособности и путь к устойчивому развитию» (Улан-Удэ, 2009
г.), ежегодных научно-практических конференциях ВСГУТУ (Улан-Удэ,
2007-2013 гг.), опубликованы в журналах «Вестник ВСГТУ» (2011 г.),
«Известия КГТУ» (2012 г.), «Фундаментальные исследования» (2012-2013
гг.).
11
Под руководством автора по теме диссертационной работы
выполнены следующие дипломные работы: «Исследование экспертных
методов оценки качества мясных изделий» (студентка ВСГУТУ Ц.Н.
Бимбаева), «Сравнительный анализ экспертных методов измерений при
оценке качества хлебобулочных изделий» (студентка ВСГУТУ А.Б.
Будожапова), «Исследование экспертных методов оценки качества
хлебобулочных
изделий»
«Исследование
экспертных
(студентка
ВСГУТУ
(студентка
измерений
А.С. Калашникова),
ВСГУТУ
в
ООО
Д.П.
Раднаева),
«Бурятмясопром»»
«Методология
проведения
экспертных измерений в ОАО «Молоко Бурятии» (студентка ВСГУТУ
А.А. Мункуева), «Исследование нетранзитивных включений в результатах
экспертных измерений на примере хлебобулочных изделий» (студентка
ВСГУТУ Е.Е. Бамбагаева).
12
1 Появление нетранзитивных подмножеств в результатах
экспертных измерений
1.1 Экспертные методы измерений
Экспертные методы измерений получили широкое распространение
в различных отраслях: в пищевой, легкой, парфюмерной промышленности,
архитектуре, медицине, спорте и т.д.
Они применяются тогда, когда применение более объективных
методов с использованием технических средств невозможно, сложно или
экономически
невыгодно.
Разновидностями
экспертных
измерений
являются органолептические измерения и социологические исследования
[16, 19, 22–25, 52, 83].
В квалиметрии экспертный метод применяется для измерения
показателей качества, определения значений весовых коэффициентов.
Экспертные методы не требуют дорогостоящего оборудования, приборов,
реактивов и нетрудоемки по времени. Научно организованный экспертный
метод измерения по чувствительности превосходит многие приемы
лабораторных исследований. В ряде случаев это единственно возможный
метод,
позволяющий
отличить
высококачественный
продукт
от
ординарного, фальсифицированный от натурального, выявить ранние
признаки порчи [92].
Однако экспертные методы не являются принадлежностью только
квалиметрии. Они применяются при измерении физических величин, в
медицине (консилиумы), в искусстве (жюри), в социально-политической
сфере (референдумы), в государственном и хозяйственном управлении
(коллегиальность). Но именно потребности квалиметрии поставили этот
метод измерений на строгую научную основу [101].
Особенность экспертной квалиметрии заключается в том, что она
ориентирована на человека как непосредственного измерителя качества в
системе оценки. В настоящее время экспертные методы оценки качества
13
представляют собой наиболее развитую область квалиметрии, они
рассматриваются и исследуются во многих работах.
Однако целостного представления об экспертной квалиметрии как
единой теории нет, нет единого понимания, что относить к методам
экспертной квалиметрии: можно ли отнести к ним социометрические
методы, оценки, формируемые лицом, принимающим решение (ЛПР),
психофизические (органолептические), психологические, тестовые методы
измерения качества.
Задачи,
решаемые
методами
экспертной
квалиметрии,
многообразны, они касаются как процедур (алгоритмов) оценки качества в
целом,
так
и
коэффициентов
отдельных
операций
оценивания
весомости,
шкалирования,
–
выявления
определения
отношений
взаимозаменяемости в пространстве мер (показателей), определения
состава оценочных показателей, обоснования системы базовых значений
показателей, обоснования граничных (пороговых) значений показателей.
В экспертной квалиметрии выделяются два основных класса
экспертиз. Первый – класс интеллектуальных экспертных методов,
основанных на привлечении интеллекта (опыта, знаний) специалиста,
второй – класс сенсорных экспертных методов (СЭМ), состоящий в
использовании сенсорных (чувствительных) возможностей человека
(специалиста). Отметим, что класс СЭМ по своему содержанию шире
традиционно понимаемых органолептических измерений, использующих
зрительный, слуховой, тактильный и другие анализаторы (органы чувств).
Он
охватывает
фиксируемых
также
методы
ощущениях
оценки
испытателей
качества,
различных
основанные
видов
на
техники
(например, транспортных средств) [10].
По теоретическим и прикладным вопросам применения экспертного
метода (для целей оценки качества) существует весьма обширная
литература на русском и иностранном языках [1–25, 39–49, 57–61, 62–66,
68–71, 73–74, 81–82, 84, 97–100, 108–111, 115–118, 121–127, 133–143].
14
Экспертный метод – это метод решения задач, характеризующийся
тем, что: 1) в решении участвует группа людей; 2) эти люди являются
экспертами; 3) задача состоит в получении новой информации; 4) эта
информация имеет общественную значимость; 5) при решении задачи
обычно не используется определенный, общий для всех экспертов
алгоритм; 6) решение базируется на опыте и интуиции экспертов, а не на
непосредственных результатах расчетов или экспериментов. С учетом
последней особенности экспертного метода приходится считать, что такие
виды деятельности экспертов, которые требуют от них проведения
специальных анализов, экспериментов, исследований и т.д., например
криминалистическая или бухгалтерская экспертиза, строго говоря, не
должны
квалифицироваться
как
примеры
применения
собственно
экспертного метода [8].
Решение задачи дается в форме коллективного экспертного
суждения,
получаемого
на
основе
агрегирования
индивидуальных
экспертных суждений, выносимых отдельными экспертами.
Если экспертные суждения выражаются в количественной форме
или по своему характеру могут интерпретироваться как оценочные (много
– мало, лучше – хуже, дальше – ближе и т.д.), то они называются
экспертными оценками – коллективными или индивидуальными. Процесс
выявления
индивидуальных
называется
экспертным
экспертных
опросом,
а
вся
суждений
(или
совокупность
оценок)
процедур,
необходимых для получения коллективного экспертного суждения
(оценки), включая и процедуру экспертного опроса, носит название
экспертизы.
Экспертный метод (для его обозначения применяются и другие
термины-синонимы: экспертный способ, метод экспертных оценок), строго
говоря, представляет собой не какой-то единый метод, а является
совокупностью различных методов, которые могут считаться его
модификациями. В свою очередь, сам экспертный метод вместе с так
15
называемым социологическим методом образует метод
групповых
решений, входящий составной частью в теорию принятия решений [8].
Различные разновидности экспертного метода применялись и
применяются у всех народов и во все времена для обсуждения
разнообразных проблем и вынесения решений на советах, совещаниях,
комиссиях и т.д. – везде, где основой решения являлось коллективное
мнение компетентных людей (т.е. экспертов). Например, типично
экспертными являются оценки, выставляемые учащимся на экзаменах в
средней и высшей школе. То же относится к голосованию во всех органах
коллективного руководства – партийных, административных, научных,
общественных. Вообще, можно считать, что любое решение, принимаемое
группой
компетентных
людей,
представляет
собой
разновидность
экспертного метода.
Использование экспертного метода целесообразно только в задачах
особого класса, характеризующихся наличием одного из двух условий.
1. Задача не может быть решена никаким другим существующим
способом. Например, в настоящее время еще не существует каких-либо (не
являющихся экспертными) способов, с помощью которых было бы
возможно
достаточно
надежно
и
точно
оценивать
эстетическую
привлекательность внешнего вида произведений архитектуры или дизайна.
2. Другие, кроме экспертного, способы являются менее точными
или более трудоемкими. Так, при оценке вкусовых качеств пищевых
продуктов экспертный метод очень часто все еще дает более достоверные
результаты и требует меньших затрат времени, чем методы физического
или
химического
анализа.
Особенно
эффективно
использование
экспертного метода в задачах, характеризующихся неопределенностью
ситуации, ее вероятностным характером. При этих условиях решение,
данное экспертом, зачастую оказывается более точным, чем полученное
расчетным путем, так как эксперт способен учитывать исходные данные в
16
их динамике, развитии – начиная от генезиса этих данных с учетом их
современного состояния и кончая прогнозированием их развития [8].
Вместе с тем экспертный метод не должен применяться, если
имеются аналитические или экспериментальные методы, с помощью
которых проблема может быть решена с меньшими затратами или более
точно.
И данные практики, и теоретические исследования свидетельствуют
о том, что экспертные суждения при соблюдении правильной методологии
их получения содержат в себе достаточно достоверную информацию,
использование которой позволяет принимать вполне обоснованные
решения. В практическом аспекте это подтверждается, например,
многовековым опытом человечества, при столкновении со сложной
проблемой очень часто применявшим разновидность экспертного метода –
групповые решения компетентных людей. Огромный опыт накоплен при
экспертной оценке качества продукции. Такая экспертиза применяется во
внешней и внутренней торговле большинства стран мира. На ее основе
очень часто решается вопрос об отнесении партии изделий к той или иной
качественной категории, устанавливаются продажные цены на многие
продукты.
Многолетний
опыт
применения
экспертного
метода
в
товароведении показал его достаточную надежность, в связи с чем во
многих странах заключения эксперта-товароведа имеют юридическое
значение [8].
В
экспертного
теоретическом
метода
методологически
аспекте
подтверждается
правильно
правомерность
тем
полученные
использования
обстоятельством,
экспертные
что
суждения
удовлетворяют двум общепринятым в науке критериям достоверности
любого нового знания: точности и воспроизводимости результата. Что
касается точности, то хороший эксперт способен давать свои суждения,
очень близкие к истине, и гораздо более точные, чем суждения,
полученные от неэкспертов.
17
Существует несколько основных областей применения экспертного
метода: оптимизация управленческих решений; прогнозирование; оценка
качества различных объектов и, главным образом, оценка качества
продукции [8].
В экспертном методе можно выделить две черты: общую, не
зависящую от сферы применения, т.е. от решаемых с его помощью задач; и
специфическую, отличающую, например, методологию экспертной оценки
качества от методологии экспертного прогнозирования. Общие черты
касаются в основном двух этапов экспертизы: 1) формирования экспертной
комиссии; 2) процедуры проведения экспертного опроса.
Преимущества экспертного метода: относительная технологическая
простота
применения,
малые
затраты
времени
на
разработку
и
использование методики оценивания качества (МОК).
Недостатки экспертного метода: большая трудоемкость, связанная с
необходимостью
привлечения
в
качестве
экспертов
многих
квалифицированных специалистов, относительно большая погрешность и
малая надежность итоговых результатов.
Понятия
индексной
квалиметрии,
основные
определения
и
положения отражают концепцию индексной квалиметрии, изложенную в
работах [63, 64].
Индексная квалиметрия есть теория измерения и оценки уровня
качества или отдельных показателей качества объектов и процессов во
времени и пространстве с помощью индексов. Индексная квалиметрия
применяет и развивает аппарат теории индексов.
Из данного определения следует, что основная направленность
индексной квалиметрии – оценка изменения, темпов движения показателей
качества объектов и процессов. Индексная квалиметрия есть теоретическая
подобласть измерения динамики качества.
Поскольку индексная квалиметрия базируется на концептуальном
аппарате
теории
индексов
(или
индексологии),
определенные
18
теоретические положения теории индексов переносятся в индексную
квалиметрию [64].
Экспертные
измерения
классифицируются
также
как
и
инструментальные измерения на однократные и многократные.
1.1.1 Однократное и многократное экспертное измерение
Видом измерений названа часть области измерений, имеющая свои
особенности и отличающаяся однородностью измеряемых величин. По
числу повторных измерений одной и той же величины различают
однократные и многократные измерения. Однократное измерение –
измерение, выполненное одним экспертом. Многократное измерение –
измерение
экспертной
комиссии,
результат
которого
получен
из
нескольких следующих друг за другом измерений, т.е. состоящее из ряда
однократных измерений [101].
Подавляющее большинство измерений являются однократными.
Можно
сказать,
что
производственной
в
обиходе,
деятельности
торговле,
выполняются
во
многих
только
областях
однократные
измерения. В обычных условиях их точность вполне приемлема, а
простота, высокая производительность (количество измерений в единицу
времени) и низкая стоимость (по оценке трудозатрат) ставят их вне
конкуренции.
Необходимым условием проведения однократного измерения
служит наличие априорной информации. К ней относится, например,
информация о виде закона распределения вероятности показания и мере
его рассеяния, которая извлекается из опыта предшествующих измерений,
компетентность
эксперта.
Без априорной
информации
выполнение
однократного
измерения
однократного измерения бессмысленно [101].
При
обработке
результатов
предварительно проводится тщательный анализ априорной информации. В
ходе этого анализа уясняется физическая сущность изучаемого явления,
уточняется его модель, определяются влияющие факторы и меры,
19
направленные
на
уменьшение
их
влияния,
значения
поправок,
принимается решение в пользу той или иной методики измерения,
выбирается эксперт (дегустатор), изучаются его квалификационные
характеристики и опыт выполнения подобных измерений в прошлом.
Важным итогом этой предварительной работы должна стать твердая
уверенность в том, что точности однократного измерения достаточно для
решения поставленной задачи. Если это условие выполняется, то после
необходимых приготовлений, включающих выбор эксперта, исключение
или
компенсацию
влияющих
факторов,
выполняется
основная
измерительная процедура – получение одного значения показания
эксперта.
Согласно аксиоме метрологии, показание является случайным. Ни
одно из отдельных его значений не дает полного представления о таком
значении [101].
Конечной целью измерительного эксперимента является получение
достоверной
количественной
информации
о
значении
измеряемой
величины. На пути к достижению этой цели получение результата
однократного измерения служит промежуточным этапом. Дальнейшее
зависит от того, какая априорная информация используется.
На основании анализа априорной информации устанавливаются
вероятности ошибок первого и второго рода PI и PII. После этого
выполняется основная измерительная процедура – сравнение между собой
размеров Qi и Qj. На основании сравнения принимается решение
относительно неравенства Qi ≥ Qj. Результат измерения представляет собой
решение с указанием его вероятности [93].
Разновидностью однократного измерения по шкале порядка служит
контрольно-измерительная операция, при которой случайный размер Q
сравнивается с нормой.
Другой разновидностью однократного измерения по шкале порядка
является обнаружение полезного сигнала на фоне случайных помех.
20
Результатом
сравнения
является
ранжированный
ряд,
представляющий собой ряд однократных решений. В зависимости от того,
как он получен, ранжированный ряд может быть:
– результатом измерений, если сравнение размеров производиться
опытным путем: ранжированием; попарным сопоставлением; двойным
попарным сопоставлением.
– результатом вычислений, если сравнение размеров производится
теоретически (расчетным методом);
– смешанным ранжированным рядом, т. е. просто результатом
сравнения размеров по шкале порядка, если сравнение производилось и
теоретически, и экспериментально [85].
Во-первых, независимо от того, как получен ранжированный ряд,
одним из условий обеспечения единства измерений экспертными методами
по шкале порядка, несомненно, является требование к соблюдению
свойства транзитивности шкалы. Например, если Q1→Q2 и Q2→Q3, то
Q1→Q3.
Во-вторых, во всех случаях ранжированный ряд представляет собой
ряд однократных решений: Q1→Q2, Q2→Q3,…,Qi→Qj и т. д.
Любое из этих однократных решений может быть как правильным,
так и неправильным. Следовательно, необходимо определить качество
однократного
решения,
которое
зависит
от
способа
получения
ранжированного ряда. В том случае, если ранжированный ряд является
результатом измерения, то для получения качественного однократного
решения
следует
нормировать
условную
вероятность
правильного
решения о том, что i-й размер меньше или больше j-го размера – гдоп., а
также
условную
вероятность
правильного
составления
всего
ранжированного ряда.
Вполне понятно, что вероятность правильного решения зависит от
квалификации эксперта и равна его вероятности правильного решения. И
естественно, что она должна быть не меньше некоторого фиксированного
21
значения.
В тех случаях, когда ранжированный ряд является результатом
вычислений, если сравнение размеров производилось теоретически
(расчетным методом), то результат вычислений не является случайным.
Если все расчеты выполнены, верно, то в этом случае любое однократное
решение является правильным и нет необходимости нормировать
условные вероятности правильного решения.
А в случаях, когда ранжированный ряд является смешанным
ранжированным рядом, то необходимо нормировать условную вероятность
правильного решения только при сравнении размеров производимых
опытным путем, так как сравнение размеров производимое теоретически
значительно точнее опытного.
Кроме того, ранжированный ряд может быть составлен по
результатам комплексирования.
В
квалиметрии
часто
составляют
ранжированный
ряд
по
результатам комплексирования показателей качества. Здесь меры качества
принято называть показателями качества. Показатели
качества, в
зависимости от измеряемых свойств могут быть выражены как в единицах
физических величин, так и в безразмерных единицах и в баллах. В этом
случае возникает ряд дополнительных требований к формированию
качественного ранжированного ряда, исходящих из требований к
комплексированию:
– комплексирование показателей качества необходимо проводить с
учетом соблюдения правил теории размерностей, для этого следует
перейти
от
абсолютных
значений
единичных
показателей
к
относительным, которые всегда безразмерны;
–
для
исключения
компенсации
низких
значений
главных
показателей качества высокими значениями второстепенных комплексный
показатель следует умножать на коэффициент вето G(Qj) [70, 75, 85].
22
1.1.2 Методы обработки результатов экспертных измерений
В настоящее время разработаны различные методы экспертных
измерений. Наиболее полная классификация экспертных методов дана в
работе Г.Г. Азгальдова [3], в которой выделены 16 методов оценки
качества проектов. Кратко приведем суть каждого метода.
Метод А. Суть этого метода заключается в том, что группа
экспертов в количественной форме оценивает каждый из конкурирующих
вариантов проектов по совокупности всех свойств, характеризующих
качество этих вариантов. Затем на основе усреднения всех оценок
отдельных экспертов определяется общая оценка.
Метод Б. Оценка объекта производится одним экспертом.
Метод В. Путем статистической обработки данных о реализации
того или иного объекта выявляется мнение потребителей. При этом
принимается, что наиболее покупаемая продукция свидетельствует о том,
что качество этого изделия лучше, чем остальных аналогичных.
Метод Г основывается на массовом социологическом опросе
потребителей (путем анкетирования и интервьюирования) [3].
Метод Д. Оценка проекта производится по показателю одного
свойств, а остальные значения показателей качества фиксируются
недостаточно жестко, некоторые вообще не фиксируются.
Метод Е. Выбор лучшего проекта осуществляются по показателю
экономичности.
В
рамках
данного
метода
стараются
обеспечить
сопоставимость отличающихся друг от друга проектов. С этой целью
производят корректировку значений показателя экономичности для
каждого варианта. Корректировка эта заключается в том, что проводят
подсчет дополнительных затрат, которые нужно провести по каждому
варианту, для обеспечения качественной равнозначности с вариантом –
аналогом.
Метод Ж. Лучший вариант определяется только по одному
показателю, выступающему в роли целевой функции, при ограничениях,
23
наложенных на показатели других свойств.
Метод
И.
Выбор
лучшего
варианта
осуществляется
по
комплексному показателю, образованному на основе функциональной
зависимости между единичными показателями.
Метод
К.
комплексному
Выбор
лучшего
показателю,
варианта
образованному
осуществляется
в
виде
по
отношения
экономичности к показателю эффективности [3].
Метод Л. Отличие этого метода от предыдущего заключается в том,
что
выбор
лучшего
варианта
осуществляется
по
комплексному
показателю, определяемому как разность значений этих двух показателей.
Необходимым условием применение данного метода является выражение
обоих показателей качества в одних и тех же единицах. В данном случае
показатель эффективности выражают в денежной форме.
Метод М. Варианты сравниваются по значениям показателей
отдельных свойств. Лучшие значения показателей качества выделяются
определенным образом, не количественно (например, знаками (+) или (>)
обозначаются лучшие показатели качества, а остальные – знаками (–) или
(<)). Затем составляется таблица сравнения вариантов, на основании
которого выбирается лучший вариант.
Метод Н заключается в том, что качество вариантов определяется
путем сравнения значений отдельных показателей. Отличие от метода М
выражается в том, что значения показателей качества определяются в
количественной форме.
Метод О. В этом методе определяются весовые коэффициенты
показателей качества одним экспертом, которые в дальнейшем будут
приниматься для определения комплексного показателя качества.
Метод
аналитическим)
П.
Сначала
одним
определяются
из
весовые
способов
(экспертным
коэффициенты
или
показателей
качества объекта. Затем их ранжируют по мере их важности и определяют
значение наиболее важного показателя качества у сравниваемых объектов.
24
Считается лучшим тот объект, у которого значение наиболее важного
показателя качества выше. Если у нескольких объектов значения наиболее
важных показателей качества равноценны, то определяют значения
следующего по важности показателя качества и т. д. [3].
Метод Р. Лучший вариант определяется по комплексному
показателю, определяемому по принципу среднего взвешенного.
Не вдаваясь в подробности недостатков и достоинств каждого из
перечисленных методов, можно сказать, что в принципе все эти методы
присущи для определения качества не только проектов, но и любых других
объектов (продукции и услуг). В работе [3] проведен подробный анализ
этих методов.
Необходимо отметить, что экспертными методами измерения
определяются не только количественные различия показателей качества
объектов,
но
и
качественные
различия
между
объектами,
т.е.
принадлежность их к определенному классу.
При таких измерениях не дают ответа на вопрос, какой из объектов
обладает более высоким качеством, а определяют принадлежность объекта
к определенному классу. К числу таких методов относятся: парный,
двухпарный (дуо-трио), треугольный, а также метод двойных стандартов.
Эти методы широко применяются в пищевой промышленности [115-118,
122-127, 133].
Парный метод. Из двух продуктов Л и Х, в которых должны быть
исследованы качественные различия, один выбирается в качестве
контрольного. Собственно, любой из них может быть контрольным. Если,
например, сравниваются качественные различия у хранящегося и свежего
продукта, то в качестве контрольного (эталонного) используется свежий
продукт.
Приготавливают одинаковые пробы контрольного продукта К и
неизвестного Х и представляют их экспертам в определенной, но не
известной им последовательности. Экспертам всегда преподносят одну
25
пару проб, за исключением первой, контрольной, пробы К. Количество
проб, подвергаемых измерениям, может колебаться от 7 до 20 и даже более
[74].
Основным требованием парного метода является то, что продукты
различаются между собой только одной переменной, а все остальные их
показатели одинаковы. Эта переменная относится к химическому составу,
влиянию метода технологической обработки, влиянию продолжительности
хранения и других свойств.
В задачу эксперта входит сравнить каждую пробу и определить
подчеркиванием изменение показателей качества, например, более
соленую, более сочную и т.д. Если задача с известным ответом, то
подсчитывается количество правильных ответов, если нет, то количество
предпочтений.
Двухпарный метод. Этот метод заключается в ограничении
количества исследуемых проб до двух, задача – в обнаружении пробы,
отличающейся от двух идентичных. Далее определяется количество
правильных ответов и проверяется количественное различие, является ли
оно значимым.
При обработке результатов, полученных этими тремя способами,
используются методы статистического анализа[74].
Метод двух эталонов. Он был разработан для исследования запаха
различных пищевых продуктов. В этом методе эксперты до проведения
измерения получают две пробы (контрольную Р1 и переменную Р2) для
определения запаха. Затем экспертам подают вторую пару проб,
идентичную первой. Задача заключается в определении, которая из проб
идентична первой – Р1, а которая второй – Р2. При этом применяют
наводящую пробу, подаваемую для того, чтобы «войти во вкус», а также
контрольную
пробу.
Наводящая
проба
должна
быть
идентична
контрольной пробе. После того как была определена контрольная проба,
подают еще две пробы в неизвестной последовательности. В этой паре
26
находятся контрольная и неизвестная пробы. Задача эксперта заключается
в том, чтобы определить, какая из двух, первая или вторая, является
контрольной. Сравнение результатов определений позволяет определить
количество правильных ответов. По процентному отношению числа
правильных ответов к общему числу измерений определяют, есть ли
существенное различие между пробами.
Треугольный метод. При треугольном методе также применяют
контрольную наводящую пробу. Сначала экспертам подают контрольную
пробу, затем – три пробы одновременно, две из которых идентичны.
Задача заключается в том, чтобы из трех проб, из которых две должны
быть идентичны, выбрать непарную или лучшую по качеству [74].
Получение результатов при экспертных измерениях независимо от
применяемого метода завершает только экспериментальную часть. За ней
следует обработка результатов измерений.
В работе более подробно рассматриваются метод ранжирования,
попарного сравнения и двойного попарного сравнения, метод Кемени,
метод Шульца.
1.1.2.1 Метод ранжирования
Простейшим
видом
измерения
является
экспериментальное
сравнение одного размера с другим, по принципу «что больше (меньше)?»
или «что лучше (хуже)?» по шкале порядка. Эти шкалы принципиально
нелинейны, поэтому они не имеют единиц измерений. Более подробная
информация, насколько больше или во сколько раз лучше, иногда не
требуется. Например, можно визуально сравнить габариты двух изделий и
вынести суждение о том, что больше и что меньше. Подобным образом
решаются многие задачи выбора: кто сильнее? как проще? и т.п. [72].
При этом число сравниваемых между собой размеров может быть
достаточно большим. Расположенные в порядке
возрастания или
убывания, они образуют шкалу порядка. Так, во многих конкурсах
мастеров искусств (скульпторов, художников, поэтов, композиторов),
27
соревнованиях спортсменов по фигурному катанию и т.п. мастерство
исполнения определяется их местом, занятым в итоговой таблице.
Построив людей по росту, пользуясь шкалой порядка, можно сделать
вывод о том, кто выше, однако сказать, насколько выше или во сколько
раз, нельзя [73].
Одним из методов измерения данных в шкале порядка является
метод ранжирования (упорядочения). Этот метод состоит в расположении
объектов в порядке убывания или возрастания какого-либо свойства,
присущего этим объектам. Обычно степень, с которой то или иное
свойство присуще объектам, не поддается количественному измерению и
оценивается только качественно [73].
Пусть, например, мнения семи экспертов о пяти объектах
экспертизы выражены следующим образом:
Первый эксперт: Q5 → Q4 → Q3 → Q2 → Q1;
Второй эксперт: Q4 → Q5 → Q3 → Q2 → Q1;
Третий эксперт: Q5 → Q4 → Q3 → Q1 → Q2;
Четвертый эксперт: Q5 → Q4 → Q2 → Q3 → Q1;
Пятый эксперт: Q5 → Q4 → Q1 → Q3→ Q2;
Шестой эксперт: Q3 → Q4 → Q5 → Q2 → Q1;
Седьмой эксперт: Q5 → Q3 → Q4 → Q2 → Q1.
Результаты опроса экспертов можно представить в виде таблицы 1.
Таблица 1 – Результаты опроса экспертов
Показатели
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Результат
1
5
4
3
2
1
2
5
4
3
1
2
Эксперты
3
4
5
4
5
3
5
3
5
3
4
4
2
2
2
1
1
1
многократного
6
5
4
1
2
3
измерения
7
5
4
2
3
1
Сумма рангов
32
29
20
14
10
имеет
вид:
Q5 → Q4 → Q3 → Q2 → Q1.
28
Весовые коэффициенты при ранжировании определяют по формуле
(1):
n
gj 
G
i 1
m
n
i, j
  G i, j
,
(1)
j 1 i 1
где gj – весовой коэффициент j-го показателя качества;
n – количество экспертов;
m – количество показателей качества;
Gi j – ранг, проставленный i – м экспертом j- му показателю качества.
Значения весовых коэффициентов равны:
g1 
32
29
20
14
10
 0,28 g 3 
 0,09
 0,3 g 2 
 0,19 g 4 
 0,13 g 5 
105
105
105
105
105
;
;
;
;
5
g
j 1
Особенность
метода
i
1
ранжирования
показателей
качества
заключается в том, что показатели качества ранжируются в порядке
убывания вносимого им вклада. Вклад каждого показателя оценивается по
величине ранга – места, которое отведено исследователем (специалистом
при опросе, экспертом) данному показателю при ранжировании всех
показателей качества с учетом их предполагаемого (количественно
неизвестного) влияния на качество продукции.
Математической моделью теоретического сравнения между собой
двух размеров одной меры по шкале порядка служит неравенство:
Qi ≤ Qj или Qi ≥ Qj ,
(2)
а результат сравнения – решение о том, какой размер больше другого или
они равны между собой. Если все расчеты верны, то результат вычислений
– решение – является правильным [73].
В отличие от этого результат экспериментального сравнения двух
размеров
(результат
измерения),
согласно
основному
постулату
метрологии, является случайным, т.е. решение о том, какой размер больше
29
другого или они равны между собой, оказывается как правильным, так и
неправильным.
Измерения по шкале порядка являются самыми несовершенными,
наименее информативными. Они не дают ответа на вопрос о том,
насколько или во сколько раз один размер больше другого [73].
Действительно, ведь ранжирование объектов содержит лишь
информацию о том, какой из объектов более предпочтителен, и не
содержит информацию о том, на сколько или во сколько раз один объект
предпочтительнее другого. Объект, расположенный в ранжировании
эксперта, скажем, на третьем месте, может превосходить объект,
расположенный на четвертом месте, в 1,01 раза, а может превосходить и в
101 раз. Никакой информацией мы на этот счет не располагаем, поскольку
измерения
произведены
в
порядковых
шкалах
(объекты
лишь
проранжированы).
На шкале порядка определены (т.е. могут выполняться) лишь
некоторые логические операции. Например, если первый результат больше
второго, а второй больше третьего, то и первый больше третьего. Или если
хоть один из размеров больше третьего, то их сумма тоже больше третьего,
то их разность меньше третьего[73]..
Эти свойства шкал называются свойствами транзитивности. В то же
время на шкале порядка не определены (т.е. не могут выполняться)
никакие арифметические действия. Интервалы между реперными шкалами
точками неизвестны (на шкале не установлен масштаб), поэтому баллы
нельзя складывать, вычитать, умножать или делить [72].
Шкала порядка (рангов) имеет то преимущество перед другими
шкалами, что в ряде случаев ее использование связано с меньшей
трудоемкостью проведения экспертного опроса. Вместе с тем эта шкала
является более «грубой» по сравнению с другими шкалами, в связи с чем
ее применение в задачах оценки качества ограничено [8].
30
Алгоритм обработки результатов экспертиз, полученных методом
ранжирования, представлен на рисунке 1.
Исходные данные
n, m, Gij
Определение суммы рангов, проставленных всеми экспертами
j-му объекту экспертизы (показателю)
n
G
i, j
i 1
Определение суммы рангов всех объектов экспертизы
(показателей) m, проставленных всеми экспертами n
m
n
G
i, j
j 1 i 1
Определение весового коэффициента j-го объекта
экспертизы (показателя)
n
gj 
G
i 1
m
n
i, j
 G
j 1 i 1
i, j
Построение ранжированного ряда по
результатам многократного измерения
Рисунок 1 – Алгоритм обработки результатов экспертиз,
полученных методом ранжирования
1.1.2.2 Метод попарного сопоставления
При
построении
ранжированного
ряда
шкалы
эксперты
порядка
или
используют
так
метод
называемого
попарного
сопоставления. В таблице 2 приведен пример ранжирования 7 объектов
31
путем попарного сравнения. Это результат работы одного эксперта,
оценивавшего объекты определенным образом.
При этом способе эксперт получает матрицу, в которой по вертикали
и горизонтали проставлены объект экспертизы (показатели качества).
Порядок
заполнения
таблицы
экспертами
следующий.
Объекты
сравниваются попарно. В каждой клетке, относящейся к двум объектам
экспертизы, проставляется знак «←» (1) или знак «↑» (0) в зависимости от
предпочтения.
Если
предпочитается
объект,
находящийся
в
горизонтальной строке, то проставляется «←» (1), если же предпочитается
объект, находящийся в вертикальном столбце, то проставляется «↑» (0), как
это показано в таблице 2.
Таблица 2 – Мнение эксперта
Номер
объекта
1
1
2
3
4
5
6
7
Кij
←
←
←
←
←
←
6
↑
←
←
←
←
↑
←
←
↑
3
↑
↑
←
2
↑
7
1
←
3
2
3
4
5
6
7
4
2
Ранжированный
ряд
(шкала
порядка)
для
объектов,
сравнительная оценка которых приведена в таблице 2, будет иметь вид: Q5
~ Q7 →Q4 → Q6 → Q2 ~ Q3 → Q1, где знаком «~» обозначена
равнозначность
объектов,
знаком
«→»,
«↑»
обозначена
предпочтительность.
Если использовать несколько экспертов, то можно получить более
точный результат.
32
Также
можно
использовать
более
совершенные
критерии,
например, преимущество, определить оценкой 2, худшее качество
определить оценкой 1, а равноценное качество определить оценкой 0.
Механизм составления ранжированного ряда остается прежним.
В методе парных сравнений объекты предъявляются попарно
одному
или
нескольким
экспертам.
Основной
элементарный
экспериментальный акт-сравнение двух объектов А и В одним экспертом,
который в простейшей ситуации должен выбрать один из них. Мы будем
говорить, что эксперт предпочитает данный объект, хотя выбор не
обязательно будет выражать его предпочтение. В более общих случаях
эксперт может провозгласить еще и равенство объектов или зафиксировать
свои предпочтения на некоторой более тонкой шкале [35].
Сравнение А и В может выполняться всеми экспертами. Если же
рассматриваются более чем два объекта, то легко сделать, чтобы каждый
эксперт производил каждое возможное парное сравнение. Для t объектов и
n экспертов всего возможных пар для сравнения имеется s=t*(t-l)/2.
Метод парных сравнений первоначально применялся в случаях,
когда сравниваемые объекты можно было сопоставить лишь субъективно,
то есть когда невозможно или невыгодно делать соответствующие
измерения для того, чтобы решить, который из двух объектов
предпочтительнее.
В иных случаях эксперты бывают способны сравнивать несколько
объектов сразу. Если это легко сделать, простая ранжировка всех объектов
может оказаться более предпочтительной. Однако, когда различия между
объектами невелики, желательно сравнивать каждую пару как можно
более свободно от любых посторонних влияний, вызванных присутствием
других объектов. Так, метод парных сравнений имеет некоторые
преимущества, когда необходима ответственная экспертиза. Ранжировка
получается быстро только при вполне очевидных различиях; в противном
случае
процесс ранжирования
практически
требует многократного
33
повторения попыток попарных сравнений «соседей», прежде чем будет
достигнуто
разумное
упорядочение.
Ранжирование
становится
непрактичным, если объектов много [2].
Психологами доказано, что попарное сопоставление лежит в основе
любого выбора (т.е. вы выбираете продукты, сравнивая их попарно), тем
не менее шкалу порядка часто составляют заранее (неранжированный ряд)
и фиксируют в ней опорные (реперные) точки, которые называют баллами
[8].
Алгоритм обработки результатов экспертиз, полученных методом
попарного сопоставления, представлен на рисунке 2. Результат измерения,
зависит от множества обстоятельств, не поддающихся строгому учету. Это
и настроение эксперта в данный момент, и степень сосредоточенности, и
наличие или отсутствие раздражающих факторов, и многое другое.
Вследствие этого, как показывает опыт, результат измерения является в
какой-то мере случайным. Повторное измерение той же самой величины
может дать (и на практике дает) несколько иной результат, последующие –
также. Народная мудрость давно выработала правило: "семь раз отмерь,
один раз отрежь", имея в виду, что элемент случайности при многократном
измерении
одной
и
той
же
величины
уменьшается.
Результаты
однократных измерений при этом усредняются.
34
Исходные данные
n, m, kij
Определение числа предпочтений
i-м экспертом j-го объекта Kij
Определение общего числа суждений
одного эксперта C 
m( m  1)
2
Определение частоты предпочтения i-м экспертом j-го
объекта экспертизы Fi , j

K ij
C
Определение весового коэффициента j-го объекта
экспертизы, по мнению всех экспертов
n
Fij
i 1
n
gj  
Построение ранжированного ряда
по результатам многократного измерения
Рисунок 2 – Алгоритм обработки результатов экспертиз,
полученных методом попарного сопоставления
1.1.2.3 Метод двойного попарного сопоставления
Существуют, однако, факторы, которые являются постоянно
действующими для каждого человека. Это его требовательность (на
конкурсах), личные вкусы, симпатии, склонности и т. п. Вследствие своих
индивидуальных особенностей одни люди дают постоянно завышенные
результаты измерений, а другие – постоянно заниженные. Чтобы избежать
ошибок, вызванных этой причиной, проводят двойное, или полное,
попарное сопоставление. Для этого используют свободную (нижнюю)
часть таблицы 2 и проводят попарное сопоставление дважды. Например,
35
проводят сопоставление первого объекта со вторым, третьим, четвертым и
т.д., затем второго с первым, третьим, четвертым … и так до последнего, а
потом в обратном порядке: последнего с предпоследним … и до первого.
Таким образом, каждая пара объектов сопоставляется дважды, причем в
разном порядке и по истечении некоторого времени.
В таблице 3 приведен пример ранжирования шести объектов
методом двойного попарного сравнения. Это результат работы одного
эксперта, оценивавшего объекты определенным образом.
Таблица 3 – Мнение эксперта
Номер
объекта
1
1
2
3
4
5
6
Kij
←
↑
←
←
←
4
↑
←
←
←
3
←
←
←
5
↑
↑
0
↑
1
2
0
3
←
←
4
↑
↑
↑
5
↑
↑
↑
←
6
↑
↑
↑
←
←
2
Ранжированный ряд (шкала порядка) для объектов, сравнительная
оценка
которых
приведена
в
таблице
3,
будет
иметь
вид:
Q4 → Q5 → Q6 → Q2 → Q1→ Q3.
При таком сопоставлении иногда удается избежать случайных
ошибок, кроме того, выявить экспертов, небрежно относящихся к своим
обязанностям или не имеющих определенной точки зрения. Иначе говоря,
двойное попарное сопоставление обладает более высокой надежностью,
чем однократное.
Алгоритм обработки результатов экспертиз, полученных методом
двойного попарного сопоставления, представлен на рисунке 3.
36
Исходные данные
n, m, kij
Определение числа предпочтений i-м
экспертом j-го объекта Kij
Определение общего числа суждений одного эксперта
C  m(m  1)
Определение частоты предпочтения i-ым экспертом j-го
объекта экспертизы Fi , j

K ij
C
Определение весового коэффициента j-го объекта
n
Fij
i 1
n
экспертизы, по мнению всех экспертов g j  
Построение ранжированного ряда по
результатам многократного измерения
Рисунок 3 – Алгоритм обработки результатов экспертиз,
полученных методом двойного попарного сопоставления.
1.2 Нетранзитивность в результатах экспертных измерений
Экспертные измерения проводятся, как известно, на шкале порядка,
где
можно
логических
осуществлять
операций
по
логические
шкале
операции.
порядка
Эта
называется
возможность
свойством
транзитивности [15]. Как показывает практика, эксперты при парных
сравнениях объектов нередко дают противоречивые оценки сравнительной
предпочтительности объектов. В этой ситуации возникает проблема при
обработке результатов экспертных измерений связанная с возникновением
нетранзитивности
(нетранзитивных
подмножеств),
отражающая
непоследовательность суждений экспертов. Результатом сопоставления и
ранжирования является сам ранжированный ряд. При нарушении свойства
транзитивности на шкале порядка решение в виде ранжированного ряда
отсутствует, при этом возникает нетранзитивность.
37
Так, например, нередко встречается ситуация, когда эксперт
предпочитает объект А объекту В, объект В – объекту С, а объект С –
объекту А, хотя должен был бы объект А предпочесть объекту С. Такая
противоречивость
в
суждениях
экспертов
называется
нарушением
свойства транзитивности, в результате образуется нетранзитивность.
Нетранзитивные подмножества образуются как по результатам
ранжирования, так и по результатам попарного и двойного попарного
сопоставления. Рассмотрим возможные случаи появления нетранзитивных
подмножеств.
Случай
1.
Ранжирование
m
объектов
по
сравнительной
предпочтительности n экспертами. Допустим, что m=3, n=7. Тогда мнения
семи экспертов о трех объектах экспертизы могут быть выражены
следующим образом:
первый эксперт: а → б → в;
второй эксперт: а → в → б;
третий эксперт: б → в → а;
четвертый эксперт: а → б → в;
пятый эксперт: в → а → б;
шестой эксперт: б → в → а;
седьмой эксперт: в → б → а.
То
есть,
по
мнению
первого
эксперта,
третий
объект
предпочтительнее, чем второй, а второй объект предпочтительнее, чем
первый, по мнению второго эксперта, второй объект предпочтительнее,
чем третий, а третий предпочтительнее, чем первый, и т.д.
Предпочтения экспертов можно представить в виде рангов. В этом
случае наиболее предпочитаемому объекту присваивают наибольший ранг,
а наименее предпочитаемому – наименьший ранг. В случае трех объектов
38
экспертизы наибольший ранг равен трем, а наименьший ранг – единице.
Тогда результаты ранжирования объектов экспертами можно представить
в виде таблицы 4.
Таблица 4 – Результаты ранжирования экспертов
Эксперты
Показатели
Сумма рангов
1
2
3
4
5
6
7
а
1
1
3
1
2
3
3
14
б
2
3
1
2
3
1
2
14
в
3
2
2
3
1
2
1
14
В данном случае решение в виде ранжированного ряда отсутствует,
возникает следующая нетранзитивная последовательность: а ~ б ~ в.
Случай
2.
Ранжирование
m
объектов
методом
попарного
сопоставления n экспертами. Допустим, что m=6, n=4. Также допустим,
что все четыре эксперта выразили свои мнения совершенно одинаково.
Тогда мнения четырех экспертов о шести объектах экспертизы могут быть
выражены следующим образом, как это показано в таблице 5.
Таблица 5 – Мнение эксперта
Объекты экспертизы
а
б
в
г
д
е
а
б
в
г
д
е
Кij
←
↑
↑
↑
←
2
←
↑
↑
←
2
↑
←
←
3
←
↑
4
↑
2
2
В данном случае в ранжированном ряду возникает следующая
нетранзитивная последовательность из 4 элементов: г ← в ← а ~ б ~ д ~ е.
39
В
данном
примере
любой
из
элементов
нетранзитивной
последовательности а, д, е, б менее предпочтительны объектов в и г.
Случай 3. Ранжирование m объектов методом двойного попарного
попарного сопоставления n экспертами. Допустим, что m=4, n=1. Тогда
мнение эксперта может быть выражено так, как это показано в таблице 6.
Таблица 6 – Мнение эксперта
а
а
б
в
г
Kij
←
←
←
3
↑
←
1
↑
1
б
↑
в
↑
←
г
↑
↑
←
1
В данном случае в ранжированном ряду возникает следующая
нетранзитивная последовательность из 3 элементов: б ~ в ~ г → а.
То есть любой из элементов нетранзитивной последовательности б,
в, г менее предпочтительнее а.
Таким
образом,
из
приведенных
примеров
видно,
что
нетранзитивные включения появляются как в результатах измерения,
полученных методом ранжирования, так и в результатах полученных
методами попарного и двойного попарного сопоставления. В связи, с чем
возникает задача исключения нетранзитивных подмножеств как в
результатах измерения, полученных методом ранжирования, так и в
результатах полученных методами попарного и двойного попарного
сопоставления.
40
1.3
Анализ
проблемы
нетранзитивности
результатов
экспертных измерений
Экспертные измерения при принятии решений в той или иной
форме использовались во все времена. Дельфийский оракул в Древней
Греции вещал внушаемые свыше пророчества, а совет старейшин их
интерпретировал, стремясь верно определить подсказанное богами
решение.
Организация и проведение экспертиз, реализованных в той или
иной форме, отражающей особенности эпохи, народа, традиций и обычаев,
должны были обеспечить профессиональную оценку ситуаций и принятие
эффективных управленческих решений.
По мере совершенствования и усложнения процесса принятия
решений, по мере того, как мир становился более технологичным,
возрастало внимание к экспертным измерениям.
Началом становления экспертных измерений можно считать
момент создания первых официально описанных и исследованных
технологий
экспертного
измерения
(появление
первых
работ,
посвященных групповому выбору, определению результата коллективных
экспертиз, методам Дельфи, мозговой атаки, сценариев и др., описанию
опыта их использования). Это 1950–1960-е гг. Хотя было и немало работ,
предшествовавших
началу
широкого
использования
экспертных
измерений [44].
К их числу можно отнести и рассуждения Галилео Галилея о
точности оценок экспертов, и работы Кондорсе, впервые обратившего
внимание на то, что принцип большинства далеко не всегда позволяет
определить наилучшую альтернативу, и работы Фехнера, посвященные
психологическим измерениям, и работы Бернулли по субъективной
вероятности, и работы Эйлера, связанные с функциями полезности. Этот
список, естественно, далеко не полон.
41
В СССР началом создания и использования методов экспертного
измерения
можно
считать
появление
в
конце 1960-х
гг. работ
В.М. Глушкова, Г.М. Доброва, Ю.В. Ершова и др. Однако возможности
практического применения экспертных измерений в тот момент были
несколько
преувеличены,
что
показали
специально
проведенные
эксперименты.
Однако следствием этого естественного заблуждения явился и
вполне определенный положительный результат — была осознана
необходимость более тщательного изучения возможностей экспертного
измерения, развития математических методов обработки и анализа
экспертной информации [44].
Экспертные измерения в нашем понимании – это суждения
высококвалифицированных специалистов – профессионалов, высказанные
в виде содержательной, качественной или количественной оценки объекта,
предназначенные для использования при принятии решений.
Итак, экспертными измерениями называют все данные, в любой
форме полученные от экспертов в ходе групповой экспертизы. Также
экспертными измерениями называют обобщенные данные, полученные
после выполнения экспертных операций и статистической обработки
оценок, полученных в результате экспертизы. [81, 82].
Оценки, получаемые при экспертных измерениях, представляют
собой ранжированный ряд, поэтому одной из важных задач процедуры
выработки экспертами суждений является правильно отобранная методика.
Для того чтобы получить от экспертов ранжированные ряды,
необходимо соблюдать условия, способствующие повышению этой
обоснованности. Главные из этих условий: определение целей, единство
уровня и группы сравниваемых объектов, полное предварительное
знакомство эксперта со всем набором сравниваемых объектов. В
противном случае эксперты, по-разному поняв цель работы, будут
42
исходить в своих предпочтениях из различных соображений и их
ранжировки могут быть не согласованы.
Результат
измерения,
выполняемого
экспертом,
зависит
от
множества обстоятельств, не поддающихся строгому учету. Это и его
настроение в данный момент, и степень сосредоточенности, и наличие или
отсутствие раздражающих факторов, и многое другое. Поэтому вследствие
своих индивидуальных особенностей одни люди дают постоянно
завышенные результаты измерений, а другие – постоянно заниженные.
Нетранзитивность
является
следствием
незначительности
предпочтений, неуверенности эксперта при учете множества факторов,
невнимательности, неправильной постановки задачи.
При оценке качества продукции при экспертных измерениях важно
учитывать каждое мнение эксперта, так как выявление нетранзитивности
может оказаться «полезным сигналом».
При работе экспертной комиссии, когда количество предпочтений
отдаваемых экспертами каждому объекту экспертизы, равняется, она
может быть следствием низкой согласованности мнений экспертов [81, 82].
Итак, отношение называется транзитивным, если для любых троек
А, В и С, таких, что пары (А, В) и (В, С) удовлетворяют ему, то и пара (А,
С) также ему удовлетворяет. Пример отсутствия транзитивности: игра
«Камень, ножницы, бумага»: Камень сильнее Ножниц; Ножницы сильнее
Бумаги; однако Камень не сильнее Бумаги. Здесь "сильнее" не имеет
буквального значения, поскольку "сила" Бумаги в том, что она просто
обертывает Камень.
Нетранзитивными называются подмножества, не удовлетворяющие
свойству транзитивности, т.е. такие, что А ← В ← С, но С ← А. Пример
нетранзитивности:
отношение
«есть»
в
пищевой
цепи
является
нетранзитивным в этом смысле: волки едят оленей, олени едят траву, но
волки не едят траву; в круговом турнире часто бывает ситуация, когда
43
команда A победила команду B, команда B – команду C, а команда C –
команду A.
Исторически
понятие
«транзитивность»
(«переходность»)
употреблялось только по отношению к глаголам. В конце XX в.
транзитивность стала изучаться и на уровне предложения – как фразовая
характеристика.
Одновременно
актуализировались
и
исследования
семантической составляющей транзитивности [37].
В логике транзитивность (переходность) определяется как такое
свойство отношений, при котором из того, что 1-й элемент находится в
определенном отношении ко 2-му, а 2-й к 3-му, следует, что 1-й элемент
находится в этом же отношении к 3-му (из aRb и bRc следует aRc).
Овладение транзитивными рассуждениями считается одним из важнейших
этапов умственного развития человека. Оно связано со способностью
делать дедуктивные заключения, с пониманием сущности измерения,
принципов сохранения по Ж. Пиаже и т.д. В ряде работ показано, что в
онтогенезе
первые
транзитивные
умозаключения
начинают
осуществляться примерно с 5 лет [33, 42].
Особое
место
в
дискуссиях
занимает
транзитивность
–
нетранзитивность превосходства. В классической логике сравнения
транзитивность превосходства вводится как аксиома, считающаяся
ключевым критерием рациональных действий: если первое превосходит
второе в определенном отношении, а второе превосходит третье, то первое
превосходит третье в указанном отношении. Следование аксиоме
транзитивности рассматривается многими авторами как необходимое
условие разумности выбора, а ее нарушение — как логическая ошибка.
Т.е. можно высказать более жесткое суждение: в ситуациях
взаимодействия между сравниваемыми объектами само следование
аксиоме транзитивности может становиться логической ошибкой. Аксиома
транзитивности, справедливая при отсутствии взаимодействий, перестает
работать в более сложных случаях, когда взаимодействия все-таки
44
происходят,
а
сравнение
взаимодействовать.
Поэтому
производится
здесь
именно
требуется
по
способности
изменение
способа
рассуждений [55].
В проблеме о транзитивности/нетранзитивности выделяют три
различные, но взаимосвязанные группы аргументов. Одна группа связана
со
строгими
формально-логическими
и
математическими
доказательствами транзитивности/нетранзитивности. Еще в XVIII в. де
Кондорсе строго доказал, что групповые предпочтения могут быть
нетранзитивными, хотя индивидуальные предпочтения каждого члена
группы абсолютно логичны, последовательны, транзитивны [111].
Вторая
группа
аргументов
связана
с
анализом
реальных
нетранзитивных отношений в тех или иных конкретных областях
(например, биологии, социологии, психологии и др.) и конкретных
механизмов взаимодействий, ведущих к нетранзитивности, если она
обнаруживается. Так, в журнале «Nature» была опубликована серия статей
по биологии со словами «камень – ножницы – бумага» (rock – paper –
scissors games) в заголовках. В этих исследованиях показано, как,
например, один вид микроорганизмов вытесняет с территории второй вид,
этот второй вытесняет третий, а тот, в свою очередь, вытесняет первый.
Отношения «бойцовской силы» между данными видами нетранзитивны
[114, 129, 130, 139]. Это же относится и к борьбе компьютерных программ
– участниц соревнований по интеллектуальным играм: шахматам, нардам и
т.п., и к группам людей, использующих разные экономические стратегии.
Также энтомологами показано, что в группе животных особь А может
доминировать над В, В над С, но С над А [105], аналогичные ситуации
наблюдаются в человеческих группах [33] и т. д. – такого рода примеры
можно продолжать.
Третья
группа
аргументов
в
дискуссиях
о
транзитивности/нетранзитивности отношений превосходства относится к
общенаучным и философским обобщениям проблемы и ее важнейшим
45
следствиям [112,142]. Следует отметить наиболее важным является тезис
П.
Фишбурна:
он
сравнивает
«транзитивно»
и
«нетранзитивно
ориентированные» научные представления с евклидовой и неевклидовой
геометрией и пишет, что отрицание нетранзитивности превосходства
аналогично отрицанию неевклидовой геометрии [120]. Я. Вальсинер
выдвигает фундаментальное положение, что нарушение транзитивности
превосходства – это универсальная закономерность порождения новизны в
любой системе [138].
Существование этих трех развитых групп аргументации разного
уровня позволяет утверждать: понимание нетранзитивности отношений
превосходства – не менее важная линия когнитивного развития, чем
понимание транзитивности. Это две взаимосвязанные линии развития
познания, и изучать их тоже нужно во взаимной связи [54-55].
Наиболее известные работы, посвященные нетранзитивности – это
парадокс Кондорсе, аксиома Эрроу, счет Борда, метод Кемени и метод
Шульца, применяемые в процедурах голосования.
1.3.1 Парадокс Кондорсе́
Парадокс Кондорсе́ – известный парадокс теории общественного
выбора, впервые описан Кондорсе в 1785 г. Он состоит в том, что правило
простого большинства не в состоянии обеспечить транзитивность
бинарного отношения общественного предпочтения среди выбираемых
вариантов. В силу нетранзитивности результат может зависеть от порядка
голосования, что дает возможность манипуляции выбором большинства.
Кондорсе определил правило, по которому сравнение выбираемых
альтернатив производится с учетом полной информации о предпочтениях
избирателей [43].
Согласно принципу Кондорсе, для определения истинной воли
большинства необходимо, чтобы каждый голосующий проранжировал
всех кандидатов в порядке их предпочтения. После этого для каждой пары
кандидатов определяется, сколько голосующих предпочитает одного
46
кандидата другому. Таким образом, формируется матрица предпочтений
избирателей для всех пар кандидатов.
Приведем пример, иллюстрирующий точку зрения Кондорсе.
Пусть нам даны три варианта решения проблемы: А, В и С, голоса
экспертов, в количестве 60 чел., распределились следующим образом.
Предпочтения:
23 человека: А←В←С;
17 человек: В←С←А;
2 человека: В←А←С;
8 человек: С←А←В;
8 человек: С←В←А.
Сравним предпочтения по отношению к парам вариантов. Берем А
и С: тогда А предпочитают над С 23+2=25; С по сравнению с А
предпочитают: 17+8+8=33. Следовательно, С предпочтительнее А (С ← А)
по воле большинства. Сравнивая попарно аналогичным образом А и В, В и
С, получаем: В ← С (42 против 16), С ← А (33 против 25) и А ← В (31
против
27).
Следовательно,
мы
пришли
к
противоречию,
к
нетранзитивному отношению А ← В ← С ← А. Столкнувшись с этим
парадоксом, Кондорсе выбрал "наименьшее зло", а именно то мнение,
которое поддерживается большинством голосов [44].
Индивидуальные транзитивные предпочтения
парадоксальным
образом трансформировались в нетранзитивные групповые. «Сумма
рациональных
выборов
стала
нерациональной
из-за
специфики
взаимодействий между этими рациональными выборами». С парадоксом
Кондорсе не могут справиться до сих пор, хотя те или иные частичные
решения предлагаются.
1.3.2 Метод Борда
Отметим
еще
одну
процедуру
голосования
из
множеств
предложенных – метод Борда. Согласно этому методу, результаты
47
голосования выражаются в виде числа баллов, набранных каждым из
вариантов решения [43].
Пусть число кандидатов равно n. Тогда за первое место
присуждается n баллов, за второе – n-1, за последнее – 1 балл.
Распределение голосов представлено в таблице 7.
Таблица 7 – Распределение голосов
Число голосующих
23
19
16
2
Предпочтения
А←C←B
B←C←A
C←B←A
C←A←B
В соответствии с методом Борда число баллов для каждого из
кандидатов составит:
А: 23·3 + 19·1 + 16·1 +2·2 = 108;
В: 23·1 + 19·3 + 16·2 + 2·1 = 114;
С: 23·2 + 19·2 + 16·3 +2·3 = 138.
В соответствии с методом Борда победителем является кандидат С.
Однако с методом Борда, как и с принципом Кондорсе, возникают
проблемы. Результаты голосования в выборном органе представлены в
таблице 8.
Подсчитав баллы в соответствии с методом Борда, получим: А =
126, В = 103, С = 143. В соответствии с методом Борда лучшим следует
объявить С. Однако в данном случае явным победителем является вариант
А, набравший абсолютное большинство голосов: 31 из 62 [43].
Таблица 8 – Распределение голосов
Число голосующих
31
12
17
2
Предпочтения
А←C←B
B←C←A
C ←B ← A
C ← A ←B
Приведенные примеры позволяют понять, что парадоксы при
голосовании не возникают лишь в случае, когда победитель определяется по
48
принципу абсолютного большинства голосов. Однако такой случай
нетипичен для большинства выборов в демократических странах. Обычно
число вариантов решения больше, чем два, и редки случаи, когда кто-то из
них сразу же получает поддержку абсолютного большинства избирателей
[7].
1.3.3 Аксиомы Эрроу
Качественно
новым
шагом
в
развитии
проблематики,
разрабатывавшейся Ж. Кондорсе, стали в ХХ в. исследования К. Дж.
Эрроу, получившего за них Нобелевскую премию.
В 1951 г. Эрроу провел систематическое исследование всех
возможных систем голосования [83]. Он поставил вопрос в наиболее
общем виде: можно ли создать такую систему голосования, чтобы она
была одновременно рациональной (без противоречий), демократической
(один человек — один голос) и решающей (позволяла осуществить выбор).
Вместо попыток изобретения такой системы Эрроу предложил набор
требований, аксиом, которым эта система должна удовлетворять. Эти
аксиомы были интуитивно понятны, приемлемы с точки зрения здравого
смысла и допускали математическое выражение в виде некоторых
условий. На основе этих аксиом Эрроу попытался в общем виде доказать
существование системы голосования, удовлетворяющей одновременно
трем перечисленным выше принципам: рациональная, демократическая и
решающая [54].
Первая аксиома Эрроу требует, чтобы система голосования была
достаточно
общей
для
того,
чтобы
учитывать
все
возможные
распределения голосов избирателей. Интуитивно это требование вполне
очевидно. Заранее нельзя предсказать распределение голосов. Совершенно
необходимо, чтобы система была действенной при любых предпочтениях
избирателей. Эта аксиома получила название аксиомы универсальности.
Еще более очевидной с точки зрения здравого смысла является
вторая аксиома Эрроу – аксиома единогласия. В соответствии с ней
49
необходимо,
чтобы
коллективный
выбор
повторял
в
точности
единогласное мнение всех голосующих. Если, например, каждый из
голосующих считает, что кандидат А лучше кандидата В, то и система
голосования должна приводить к этому результату [43].
Третья аксиома Эрроу получила название независимости от
несвязанных альтернатив. Пусть избиратель считает, что из пары
кандидатов А и В лучшим является А. Это предпочтение не должно
зависеть от отношения избирателя к прочим кандидатам. Третья аксиома
достаточно привлекательна, но не столь очевидна с точки зрения
каждодневного человеческого поведения. Так, в работе Д.Х. Блэйр
приводится убедительный пример нарушения этой аксиомы. Посетитель
ресторана первоначально сравнивает блюдо А и В и хочет заказать А,
потому что приготовление блюда В требует высокой квалификации
повара, а по его мнению, такой повар вряд ли есть в данном ресторане.
Вдруг он замечает в меню блюдо С – очень дорогое и также требующее
высокого искусства приготовления. Тогда он выбирает блюдо В, считая,
что повар умеет хорошо готовить [16].
Часто третья аксиома Эрроу нарушается судьями в фигурном
катании. Давая сравнительные оценки двум сильным фигуристам в
одиночном катании, они стараются учесть возможность хорошего
выступления третьего сильного кандидата, оставляя ему шансы стать
победителем. Отличное выступление в произвольном катании фигуриста
С, имевшего ранее не очень высокий результат в обязательной программе,
может повлиять на оценки фигуристов А и В. Если А имел отличный
результат в обязательной программе, судьи иногда ставят его ниже фигуриста В при примерно равном выступлении, чтобы повысить шансы
фигуриста С.
Тем не менее возможность предъявления требования независимости
к системе голосования в качестве обязательного не вызывает сомнения.
50
Четвертая
аксиома
Эрроу
носит
название аксиомы
полно-
ты: система голосования должна позволять сравнение любой пары
кандидатов, определив, кто из них лучше. При этом имеется возможность
объявить двух кандидатов равнопривлекательными. Требование полноты
не кажется слишком строгим для системы голосования [43].
Пятая
аксиома
Эрроу
является
уже
знакомым условием
транзитивности: если в соответствии с мнением избирателей кандидат В не
лучше кандидата А (хуже или эквивалентен), кандидат С не лучше
кандидата В, то кандидат С не лучше кандидата А. Считается, что система
голосования, не допускающая нарушения транзитивности, ведет себя
рациональным образом [43].
Определив
пять
аксиом
–
желательных
свойств
системы
голосования, Эрроу доказал, что системы, удовлетворяющие этим
аксиомам, обладают недопустимым с точки зрения демократических
свобод недостатком: каждая из них является правилом диктатора –
личности, навязывающей всем остальным избирателям свои предпочтения.
Результаты, выявленные Эрроу, получили широкую известность.
Они развеяли надежды многих экономистов, социологов, математиков
найти совершенную систему голосования.
Требование исключения диктатора приводит к невозможности
создания системы голосования, удовлетворяющей всем аксиомам Эрроу.
Поэтому результат Эрроу называют теоремой невозможности [43].
С 1951 г. математики и экономисты предпринимают попытки
изменить требования Эрроу, «смягчить» аксиомы, чтобы избежать вывода,
столь неприятного для демократической системы голосования. И поэтому
многие исследователи отказываются от 1-го условия Эрроу, считая
учитывать предпочтения на всем множестве альтернатив.
Анализ
работ
посвященных
проблемам
различных
методов
экспертного оценивания и нетранзитивности [13-15, 41-45, 59, 96, 113, 119,
131, 137] позволил выявить методы, исключающие нетранзитивность,
51
применяемые при голосовании (метод Кемени и метод Шульца), которые
можно применить для исключения нетранзитивных подмножеств из
результатов экспертных измерений.
1.3.4 Метод Кемени
Еще один подход к проблеме борьбы с парадоксом Кондорсе был
предложен американским математиком Дж. Кемени [41]. Согласно идее
Дж. Кемени, следует найти среднее мнение как решение оптимизационной
задачи. А именно надо минимизировать суммарное расстояние от
кандидата в среднее до мнений экспертов. Найденное таким способом
среднее мнение называют "медианой Кемени".
Выбор медианы основан на том, что медиана Кемени –
единственное
результирующее
строгое
ранжирование,
являющееся
нейтральным, согласованным и кондорсетовым. Таким образом, медиана
удовлетворяет принципу выбора Кондорсе, не приводя к парадоксу
Кондорсе [16].
Медиана Кемени удовлетворяет 2–5-м условиям Эрроу, не
удовлетворяя лишь условию 1.
Метод
Кемени
–
нахождение
итогового
мнения
комиссии
экспертов. Пусть мнения комиссии экспертов или какой-то ее части
признаны согласованными. Каково же итоговое (среднее, общее) мнение
комиссии? Математическая сложность состоит в том, что мнения
экспертов лежат в некотором пространстве объектов нечисловой природы.
Общая теория подобного усреднения построена в ряде работ, в частности,
показано, что в силу обобщения закона больших чисел среднее мнение при
увеличении числа экспертов (чьи мнения независимы и одинаково
распределены) приближается к некоторому пределу, который естественно
назвать математическим ожиданием (случайного элемента, имеющего то
же распределение, что и ответы экспертов) [52].
Медиана Кемени – частный случай определения эмпирического
среднего в пространствах нечисловой природы. Для нее справедлив закон
52
больших чисел, т.е. эмпирическое среднее приближается при росте числа
составляющих (т.е. р – числа слагаемых в сумме) к теоретическому
среднему:
𝑝
𝐴𝑟𝑔 min ∑ 𝐷 (𝐴𝑖 , 𝐴) → 𝐴𝑟𝑔 min 𝑀𝐷 (𝐴1 , 𝐴),
(3)
𝑖=1
где М – символ математического ожидания. Предполагается, что ответы р
экспертов А1 , А2 , А3 ,…, Ар есть основания рассматривать как
независимые одинаково распределенные случайные элементы (т.е. как
случайную выборку) в соответствующем пространстве произвольной
природы, например, в пространстве упорядочений или отношений
эквивалентности [51].
Законы больших чисел показывают, во-первых, что медиана
Кемени обладает устойчивостью по отношению к незначительному
изменению состава экспертной комиссии; во-вторых, при увеличении
числа экспертов она приближается к некоторому пределу. Его естественно
рассматривать как истинное мнение экспертов, от которого каждый из них
несколько отклонялся по случайным причинам [52].
Согласно идее Дж. Кемени, для решения задачи исключения
нетранзитивности, надо минимизировать суммарное расстояние от
кандидата в средние до мнений экспертов. Найденное таким способом
среднее мнение называют "медианой Кемени".
С помощью расстояния Кемени находят итоговое мнение комиссии
экспертов. Пусть А1 , А2 , А3 ,…, Ар – ответы р экспертов, представленные в
виде бинарных отношений. Для их усреднения используют медиану
Кемени.
𝐴𝑟𝑔 min ∑𝑝𝑖=1 𝐷 (𝐴𝑖 , 𝐴),
(4)
где Arg min – то или те значения А, при которых достигает минимума
указанная сумма расстояний Кемени от ответов экспертов до текущей
переменной А, по которой и проводится минимизация. Таким образом,
53
𝑝
∑ 𝐷 (𝐴𝑖 , 𝐴) = 𝐷 (𝐴1 , 𝐴) + 𝐷 (𝐴2 , 𝐴) + 𝐷 (𝐴2 , 𝐴) + 𝐷 (𝐴3 , 𝐴) + ⋯ + 𝐷 (𝐷 (𝐴𝑝 , 𝐴)
𝑖=1
(5)
Кроме медианы Кемени используют среднее по Кемени, в котором
вместо D (Ai ,A) стоит D2 (Ai ,A) .
Существуют 2 метода решения данной задачи:
1) арифметическое нахождение медианы Кемени;
2) графическое нахождение медианы Кемени.
Поскольку графическое нахождение медианы Кемени достаточно
громоздко, то для исключения нетранзитивности в результате экспертиз
нами рассмотрено только арифметическое нахождение медианы Кемени.
Для
арифметического
нахождения
медианы
Кемени
желательно
использовать вертикальную форму записи ранжирований.
При этом для заполнения матрицы отношения предпочтения
необходимо произвести следующее преобразование [44]:
1 если 𝑎𝑖 ← 𝑎𝑖
rij = { 0 если 𝑎𝑖 ~𝑎𝑖
−1 если 𝑎𝑖 → 𝑎𝑖
.
(6)
Допустим, что при сравнении пяти объектов экспертизы получен
следующий ранжированный ряд: в ← д ← г ← а ← б.
С
помощью
предложенного
преобразования
(6)
такой
ранжированный ряд можно представить в виде следующей матрицы
отношений:
0
−1
rij = 1
1
[ 1
1
1
1
1
1
−1
−1
0
−1
−1
−1 −1
−1 −1
1
1
0 −1
1
0]
Пример. Пусть дана квадратная матрица (порядка 9) попарных
расстояний для множества бинарных отношений из 9 элементов А1 , А2 , А3
54
,..., А9 (см. табл.9). Необходимо найти в этом множестве медиану для
множества из 5 элементов {А2 , А4 , А5 , А8 , А9} [51].
Таблица 9 – Матрица попарных расстояний
А1
А2
А3
А4
А1
0
2
13
1
А2
2
0
5
6
А3
13
5
0
2
А4
1
6
2
0
А5
7
1
2
5
А6
4
3
7
4
А7
10
2
6
3
А8
3
5
5
8
А9
11
1
7
8
А5
7
1
2
5
0
10
1
3
7
А6
4
3
7
4
10
0
2
1
5
А7
10
2
6
3
1
2
0
6
3
А8
3
5
5
8
3
1
6
0
9
А9
11
1
7
8
7
5
3
9
0
В соответствии с определением медианы Кемени следует ввести в
рассмотрение функцию:
С(А) = ∑ D(Ai ,A) = D(A2 ,A)+D(A4 ,A)+D(A5 ,A)+D(A8 ,A)+D(A9 ,A),
рассчитать ее значения для всех А1 , А2 , А3 ,..., А9 и выбрать наименьшее.
Проведем расчеты:
С(А1) = D (A2, A1) + D (A4, A1) + D (A5, A1) +D (A8, A1) + D (A9, A1) =
= 2 + 1 +7 +3 +11 = 24,
С(А2) = D (A2, A2) + D (A4, A2) + D (A5, A2) +D (A8, A2) + D (A9, A2) =
= 0 + 6 + 1 + 5 + 1 = 13,
С(А3) = D (A2, A3) + D (A4, A3) + D (A5, A3) +D (A8, A3) + D (A9, A3) =
= 5 + 2 + 2 + 5 +7 = 21,
С(А4) = D (A2, A4) + D (A4, A4) + D (A5, A4) +D (A8, A4) + D (A9, A4) =
= 6 + 0 + 5 + 8 + 8 = 27,
С(А5) = D (A2, A5) + D (A4, A5) + D (A5, A5) +D (A8, A5) + D (A9, A5) =
= 1 + 5 + 0 +3 + 7 = 16,
С(А6) = D (A2, A6) + D (A4, A6) + D (A5, A6) +D (A8, A6) + D (A9, A6) =
= 3 + 4 + 10 + 1 + 5 = 23,
С(А7) = D (A2, A7) + D (A4, A7) + D (A5, A7) +D (A8, A7) + D (A9, A7) =
= 2 + 3 +1 + 6 + 3 = 15,
55
С(А8) = D (A2, A8) + D (A4, A8) + D (A5, A8) +D (A8, A8) + D (A9, A8) =
= 5 + 8 + 3 + 0 +9 = 25,
С(А9) = D (A2, A9) + D (A4, A9) + D (A5, A9) +D (A8, A9) + D (A9, A9) =
= 1 + 8 + 7 + 9 + 0 = 25.
Из всех вычисленных сумм наименьшая равна 13, и достигается она
при А = А2, следовательно, медиана Кемени – это А2 .
Обратим внимание на то, что минимум может достигаться не в
одной точке, а в нескольких. Поэтому медиана Кемени – это, вообще
говоря, не элемент соответствующего пространства, а его подмножество.
Поэтому более правильно сказать, что, по данным таблицы 7, медиана
Кемени – это множество {А2}, состоящее из одного элемента А2 , т.е. в
условиях примера:
𝑝
𝐴𝑟𝑔 min ∑ 𝐷 (𝐴𝑖 , 𝐴) = {𝐴2 },
(7)
𝑖=1
В
общем
случае
вычисление
медианы
Кемени
–
задача
целочисленного программирования. В частности, для ее нахождения
используются различные алгоритмы дискретной оптимизации, в том числе
основанные на методе ветвей и границ. Применяют также алгоритмы,
основанные на идее случайного поиска, поскольку для каждого бинарного
отношения нетрудно найти множество его соседей [41, 51].
Воспользуемся методом Кемени для исключения нетранзитивности
в
результатах
ранжирования.
экспертных
Допустим,
в
измерений,
полученных
способом
результате
ранжирования
результат
многократного измерения имеет следующий вид: а ~ б ~ в ~ г.
Для
наглядности
распишем
мнение
каждого
эксперта
в
отдельности. Данные 4 экспертов при определении потребительских
свойств продукции по пяти показателям качества способом ранжирования
можно представить следующим образом:
1 эксперт: в → б → а;
56
2 эксперт: б → а → в;
3 эксперт: в → а → б;
4 эксперт: а → б → в.
Преобразуем данные экспертов для заполнения матрицы отношения
предпочтения в соответствии с условием 1. Тогда мнения экспертов
запишутся следующим образом: мнение первого эксперта – P1ij, мнение
второго эксперта – P2ij , мнение третьего эксперта – P3ij, мнение четвертого
эксперта – P4ij.
𝑃𝑖𝑗1
0
1
= [−1 0
−1 −1
1
1]
0
𝑃𝑖𝑗2
0 1 −1
= [−1 0 −1]
1 1 0
𝑃𝑖𝑗3
0 −1
=[ 1
0
−1 −1
1
1]
0
𝑃𝑖𝑗4
0 −1 −1
= [1 0 −1]
1 1
0
Для нахождения медианны Кемени рассчитываем расстояние между
каждыми двумя матрицами:
- расстояние матриц мнения первого эксперта и мнения второго
эксперта P2ij равно d (λ1, λ2) = 0 + 2 + 2 = 4;
- расстояние матриц мнения первого эксперта и мнения третьего
эксперта P3ij равно d (λ1, λ3) = 2 + 0 + 0 = 2;
- расстояние матриц мнения первого эксперта и мнения четвертого
эксперта P4ij равно d (λ1, λ4) = 2 + 2 + 2 = 6;
- расстояние матриц мнения второго эксперта и мнения третьего
эксперта P3ij равно d (λ2, λ3) = 2 + 2 + 2 = 6;
- расстояние матриц мнения второго эксперта и мнения четвертого
эксперта P4ij равно d (λ2, λ4) = 2 + 0 + 0 = 2;
- расстояние матриц мнения третьего эксперта и мнения четвертого
эксперта P4ij равно d (λ3, λ4) = 0 + 2 + 2 = 4.
Все полученные данные заносим в матрицу расстояний (табл. 10).
57
Все вычисленные суммы равны 12. Следовательно, медиана Кемени
– это мнение всех экспертов. Это значит, что медиана Кемени не
исключает нетранзитивность, возникшую в данном случае.
Таблица 10 – Матрица расстояний
А1
А1
0
А2
4
А3
2
А4
6
А2
4
0
6
2
А3
2
6
0
4
А4
6
2
4
0
∑
12
12
12
12
Приведем еще один пример. Допустим, в результате ранжирования
результат многократного измерения 5 экспертов по четырем показателям
качества имеет следующий вид: б → а ~ в ~ г.
Для
наглядности
распишем
мнение
каждого
эксперта
в
отдельности. Данные экспертов при определении потребительских свойств
продукции способом ранжирования можно представить следующим
образом:
1 эксперт: б → г → в → а;
2 эксперт: б → в → а → г;
3 эксперт: а →г → в → б;
4 эксперт: б → в → а → г.
Проведем расчеты аналогично предыдущему примеру:
0
1
1
1
−1
0 −1 −1
P1ij = [
]
−1
1
0
1
−1 −1 −1
0
0
1
P2ij = [
−1
1
1
1
0 −1
1
0
1
1
0 −1
1
0
P3ij = [
1 −1
1 −1
0
1
P4ij = [
1
−1
−1 −1 1
0
1 1
]
−1
0 1
−1 −1 0
−1 −1
1
1
]
0
1
−1
0
−1
−1
]
−1
0
58
0
−1
P5ij = [
−1
1
1
0
1
1
1 −1
−1 −1
]
0 −1
1
0
Находим расстояние между каждыми двумя матрицами:
d (λ1, λ2) = 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 2 = 4
d (λ1, λ3) = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 0 = 10
d (λ1, λ4) = 2 + 2 + 0 + 2 + 2 + 0 = 8
d (λ1, λ5) = 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 2 = 4
d (λ2, λ3) = 2 + 2 + 0 + 2 + 2 + 2 = 10
d (λ2, λ4) = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12
d (λ2, λ5) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
d (λ3, λ4) = 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ3, λ5) = 2 + 2 + 0 + 2 + 2 + 2 = 10
d (λ4, λ5) = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12
Все полученные данные заносим в матрицу расстояний (табл.11).
Таблица 11 – Матрица расстояний
А1
А2
А1
0
4
А2
4
0
А3
10
10
А4
8
12
А5
4
0
А3
10
10
0
2
10
А4
8
12
2
0
12
А5
4
0
10
12
0
∑
26
26
32
34
26
Из всех вычисленных сумм наименьшая равна 26, и достигается она
при А1, А2 и А5, следовательно, медиана Кемени – это мнение 1, 2 и 5
экспертов. Это значит, что мнения экспертов 1, 2 и 5 находятся ближе ко
всем остальным мнениям.
Это значит, что медиана Кемени не всегда однозначно исключает
нетранзитивность, возникшую в данном случае.
59
1.3.5 Метод Шульце
Метод Шульце – система голосования, разработанная в 1997 г.
М. Шульце.
Метод
Шульце
представляет
собой
развитие
идеи
альтернативного голосования, которое применяется при выборах в
различные органы власти Австралии, Новой Зеландии, Папуа – Новой
Гвинеи, Фиджи, Ирландии, США, а также в ряде политических партий,
неправительственных организаций и т.д. Сам Шульце называет ее
«методом разъезженного пути» (англ. Beatpathmethod). Она позволяет
определить победителя с использованием бюллетеней для голосования, в
которых
голосующие
указывают
свои
предпочтения
относительно
кандидатур. Также этот метод можно использовать и для получения
отсортированного по предпочтительности списка победителей.
Метод удовлетворяет критерию Кондорсе: если один из кандидатов
является предпочтительным при попарном сравнении с каждым из других
кандидатов, он объявляется победителем.
По методу Шульце, каждый бюллетень содержит полный список
кандидатов, и каждый избиратель ранжирует их в порядке своего
предпочтения. В самом распространенном формате используются числа по
возрастанию, когда избиратель ставит «1» напротив имени самого
желательного кандидата, «2» – напротив второго по предпочтительности, и
так далее. Избиратели могут ставить одинаковые числа нескольким
кандидатурам либо вообще не заполнять это поле для части кандидатур (в
таком случае считается, что избиратель поставил такие кандидатуры
одинаково ниже всех, для которых он указал число).
Существуют различные эвристики, реализующие решение по этому
методу. Основными являются эвристика пути (англ. Pathheuristic) и
эвристика множества Шварца (англ. Schwartzsetheuristic).
Основная идея эвристики пути – концепция косвенных побед, так
называемых путей.
60
Если при парном сравнении кандидат C(1) побеждает C(2),
кандидат C(2) побеждает C(3), кандидат C(3) побеждает C(4), … и C(n-1)
побеждает C(n), то мы можем говорить, что существует путь от кандидата
C(1) к кандидату C(n). Чем больше голосующих предпочитают первого
кандидата второму кандидату, тем сильнее победа первого над вторым.
Силой пути C(1),…,C(n) является слабейшая парная победа одного
кандидата над другим в этой последовательности.
Предположим, что d[V,W] – это число голосующих, которые строго
предпочитают кандидатуру V кандидатуре W.
Путь – это последовательность кандидатур C(1),…,C(n), где
d[C(i),C(i+1)] > d[C(i+1),C(i)] для всех i = 1,…,(n-1).
Сила пути C(1),…,C(n) – это минимум d[C(i),C(i+1)] для всех i =
1,…,(n-1), где C(i) – это позиция номер i с начала пути; d[A,B] – это
количество человек, поставивших кандидата A выше на одну или
несколько позиций, чем кандидата B, при этом если определен
рассматриваемый путь, то имена кандидатов могут заменяться их
позициями в данном пути.
Силой сильнейшего пути p[A,B] от кандидатуры A к кандидатуре B
называется максимальное из значений силы всех возможных путей от
кандидатуры A до кандидатуры B. Если пути от кандидатуры A к
кандидатуре B не существует, то p[A,B] принимается равной нулю.
Кандидат A побеждает кандидата B косвенно, если выполняется
любое из двух следующих условий:
- сила сильнейшего пути от кандидата A к кандидату B сильнее, чем
сила сильнейшего пути от кандидата B к кандидату A
- существует путь от кандидата A к кандидату B, а пути от
кандидата B к кандидату A не существует.
Косвенные победы удовлетворяют условию транзитивности. Это
означает, что если кандидат A косвенно побеждает кандидата B, а
кандидат B косвенно побеждает кандидата C, то кандидат A также
61
побеждает кандидата C косвенно. Таким образом, дополнительной
процедуры для определения косвенных побед не требуется.
В эвристике пути используется следующая процедура построения
графа путей предпочтения и определение силы путей:
Путем силы p от кандидата X до кандидата Y называется
последовательность кандидатур C(1),…,C(n) со следующими пятью
свойствами:
1)
C(1) принимается равным X.
2)
C(n) принимается равным Y.
3)
для всех i от 1 до (n-1): d[C(i),C(i+1)] > d[C(i+1),C(i)].
4)
для всех i от 1 до (n-1): d[C(i),C(i+1)] ≥ p.
5)
по крайней мере для одного i из диапазона от 1 до (n-1):
d[C(i),C(i+1)] = p, где p – это сила пути от кандидата X до кандидата Y, то
есть p[X,Y].
Кандидатура A является возможным победителем тогда и только
тогда, когда p[A,Z] ≥ p[Z,A] для каждой другой кандидатуры Z.
Пример 1
Допустим,
в
результате
голосования
получены
следующие
результаты, представленные в таблице 12.
Таблица 12 – Результаты голосования
d[*,A]
d[*,B]
d[*,C]
d[A,*]
–
70
33
d[B,*]
27
–
60
d[C,*]
64
35
–
Жирным выделены значения d[X,Y]>d[Y,X]. Как видно из таблицы,
в этом примере каждому кандидату предпочитается другой кандидат,
однако
сила предпочтения
различается. Предпочтение, отдаваемое
кандидату А перед кандидатом В, больше предпочтения, отдаваемого
кандидату C перед кандидатом А, который и будет признан победителем.
62
Пример 2. Рассмотрим выборы, на которых 45 избирателей
голосуют за пять кандидатов, A, B, C, D, E. Голоса распределились
следующим образом:
5 ACBED (то есть 5 избирателей поставили A выше C, C выше B, B
выше E, а E выше D)
5 ADECB
8 BEDAC
3 CABED
7 CAEBD
2 CBADE
7 DCEBA
8 EBADC
Разберем данную ситуацию. А выше В предпочли (5+5+3+7) = 20
избирателей, а В выше А предпочли (8+2+7+8) = 25 избирателей. Поэтому
выбираем В >А, а на рисунке показываем стрелку от В к А и т.п.
Таким
образом,
строится
предпочтения
в
виде
схемы,
представленной на рисунке 4.
Рисунок 4 – Схема предпочтения по Методу Шульце
Нарисованную схему предпочтения можно занести в таблицу 13.
63
Таблица 13 – Результаты голосования
Число голосующих, предпочитающих одного кандидата другому:
d[*,A]
d[A,*]
d[*,B]
d[*,C]
d[*,D]
d[*,E]
20
26
30
22
16
33
18
17
24
d[B,*]
25
d[C,*]
19
29
d[D,*]
15
12
28
d[E,*]
23
27
21
14
31
Сила пути – это сила его слабейшего звена (критическое звено).
Пути, каждый переход в которых удовлетворяет d[X,Y]>d[Y,X], можно
построить, пользуясь следующими кусочками последовательностей: AC,
AD, BA, BD, CB, CE, DC, EA, EB, ED.
Выявлены сильнейшие пути, представленные в таблице 14.
Таблица 14 – Силы сильнейших путей
p[*,A]
p[*,B]
p[A,*]
28
p[B,*]
25
p[C,*]
25
29
p[D,*]
25
28
p[E,*]
25
28
p[*,C]
28
28
28
28
p[*,D]
30
33
29
p[*,E]
24
24
24
24
31
По методу Шульце будет провозглашен победителем кандидат E,
так как p[E,X] ≥ p[X,E] для любого другого кандидата X.
Так как 25 = p[E,A] > p[A,E] = 24, кандидат E лучше, чем кандидат A.
Так как 28 = p[E,B] > p[B,E] = 24, кандидат E лучше, чем кандидат B.
Так как 28 = p[E,C] > p[C,E] = 24, кандидат E лучше, чем кандидат C.
Так как 31 = p[E,D] > p[D,E] = 24, кандидат E лучше, чем кандидат D.
Так как 28 = p[A,B] > p[B,A] = 25, кандидат A лучше, чем кандидат B.
Так как 28 = p[A,C] > p[C,A] = 25, кандидат A лучше, чем кандидат C.
Так как 30 = p[A,D] > p[D,A] = 25, кандидат A лучше, чем кандидат D.
Так как 29 = p[C,B] > p[B,C] = 28, кандидат C лучше, чем кандидат B.
64
Так как 29 = p[C,D] > p[D,C] = 28, кандидат C лучше, чем кандидат D.
Так как 33 = p[B,D] > p[D,B] = 28, кандидат B лучше, чем кандидат D.
Таким образом, метод Шульце приводит к следующему порядку
кандидатов: D → B → C →A → E.
Метод
Шульце,
разработанный
для
обработки
результатов
голосования, может быть применен для исключения нетранзитивных
подмножеств, полученных при ранжировании показателей качества
пищевых продуктов.
Воспользуемся методом Шульце для исключения нетранзитивности
в
результатах
экспертных
измерений,
полученных
способом
ранжирования.
Допустим, что результат многократного измерения трех объектов
тремя экспертами имеет следующий вид: а ~ б ~ в.
Для
отдельности.
наглядности
Полученные
распишем
данные
мнение
экспертов
каждого
можно
эксперта
в
представить
следующим образом:
1 эксперт: а → б → в;
2 эксперт: в → а → б;
3 эксперт: б → в → а.
Результаты сопоставления трех объектов тремя экспертами можно
представить в виде таблицы 15.
Таблица 15 – Число экспертов, предпочитающих один показатель другому
d[*,а]
d[*,б]
d[*,в]
d[а,*]
1
2
d[б,*]
1
2
d[в,*]
1
2
Таблица 16 показывает сильнейшие пути от объекта X к объекту Y, а
силы сильнейших путей представлены в таблице 18. Критическое звено
сильнейшего пути подчеркнуто.
65
Таблица 16 – Сильнейшие пути
…ка
от а…
б-(2)-а
от б …
от в…
…кб
а-(2)-в-(2)-б
в-(2)-б-(2)-а
…кв
а-(2)-в
б-(2)-а-(2)-в
в-(2)-б
Таблица 17 – Силы сильнейших путей
p[*,а]
p[а,*]
p[б,*]
2
p[в,*]
2
p[*,б]
2
p[*,в]
2
2
2
По методу Шульце нетранзитивность не будет исключена, так как
p[E,X] = p[X,E] для любого другого кандидата X.
Таким образом, метод Шульце не исключает нетранзитивность при
числе объектов экспертизы = 3.
Приведем еще один пример. Допустим, результат многократного
измерения 4 экспертов по шести показателям качества имеет следующий
вид: в → г ~ б ~ д ~ е → а.
Для
отдельности.
наглядности
Полученные
распишем
данные
мнение
экспертов
каждого
можно
эксперта
в
представить
следующим образом:
1 эксперт: е → д → г → в → б → а;
2 эксперт: г → в → б→ д → а → е;
3 эксперт: в → а → г → е → б → д;
4 эксперт: в → б → д → е → г → а.
В данном случае не получается построить такую же схему
предпочтений, так как число экспертов, которые предпочли один
показатель другому (табл. 19), равно. Так как мы видим равнозначность в
сравнениях: а = е, в = г, г = д, е = г, е = д, невозможно выявить
сильнейшие пути. Следовательно, можно сделать вывод о том, что данный
66
метод не всегда позволяет раскрыть нетранзитивность при четном
количестве экспертов.
Таблица 18 – Число экспертов, предпочитающих один показатель другому
d[*,а]
d[*,б]
d[*,в]
d[*,г]
d[*,д]
d[а,*]
3
3
3
4
d[б,*]
1
3
1
4
d[в,*]
0
0
1
2
d[г,*]
1
1
2
2
d[д,*]
1
2
3
3
d[е,*]
2
2
2
2
3
d[*,е]
2
2
1
2
2
Приведем еще один пример. Допустим, в результате ранжирования
результат многократного измерения 5 экспертов по шести показателям
качества имеет следующий вид:
в→ д → б ~ г ~ е→ а
Для
отдельности.
наглядности
Полученные
распишем
данные
мнение
экспертов
каждого
можно
эксперта
в
представить
следующим образом:
1 эксперт: е → д → в → г → б → а
1 эксперт: в → г → б → д → е → а
1 эксперт: в → д → е → а → б → г
1 эксперт: в → б → д → е → г → а
1 эксперт: г → в → б → д → е → а
Мнения экспертов изобразим в виде схемы (рис. 5).
Рисунок 5 – Схема предпочтений по методу Шульца
67
Схему предпочтения,
изображенную
на рисунке
5, можно
представить в виде таблицы 19.
Таблица 19 – Число экспертов, предпочитающих один показатель другому
d[*,а]
d[*,б]
d[*,в]
d[*,г]
d[*,д]
d[а,*]
3
3
3
4
d[б,*]
1
3
1
4
d[в,*]
0
0
1
2
d[г,*]
1
1
2
2
d[д,*]
1
2
3
3
d[е,*]
2
2
2
2
3
d[*,е]
2
2
1
2
2
Следующим шагом является выявление сильнейших путей от
объекта а к объекту б и т.д. Нам не удалось выявить сильнейшие пути, так
как объект а оказался лучше всех, а показатель в хуже всех, что
свидетельствует о невозможности построения путей. Следовательно,
нетранзитивность в данном случае не раскрывается.
68
Выводы:
1. Нетранзитивные включения появляются как в результатах
измерения, полученных методом ранжирования, так и в результатах
полученных методов попарного и полного попарного сопоставления.
2. Метод Кемени, заключающийся в нахождении результирующего
ранжирования,
который
как
можно
ближе
расположен
ко
всем
ранжированиям экспертов, не всегда корректно исключает нетранзитивные
включения, так как при увеличении объектов экспертизы может
образоваться несколько медиан.
3. Метод Шульце, разработанный для исключения нетранзитивных
подмножеств при обработке результатов голосования, не подходит для
исключения нетранзитивных подмножеств, полученных при ранжировании
объектов экспертизы.
4. Методы Кемени и Шульца не исключают нетранзитивные
подмножества при небольшом числе объектов экспертизы, например, трех.
69
2 Исследование нетранзитивных подмножеств в результатах
экспертных измерений
2.1 Причины возникновения нетранзитивных подмножеств
Для решения задачи исключения нетранзитивных подмножеств из
результатов
экспертных
измерений,
прежде
всего,
необходимо
проанализировать причины возникновения нетранзитивных включений.
Нетранзитивность экспертных предпочтений является отнюдь не
редким событием. Установлено, что число таких суждений велико и может
достигать 30 % от их общего числа, особенно при сравнении нечетких
множеств. Основная причина этого явления заключается в способе
мышления человека, который обычно стремится заменить комплексную
проблему последовательностью более простых задач. Выбор по сложному
качественному признаку также может быть представлен как выбор по
совокупности нескольких более простых признаков. А далее может
происходить следующее: эксперт, сравнивая одну пару объектов,
принимает за решающий один частный признак, а сравнивая другую пару
объектов, может посчитать более важным другой частный признак. Это и
приводит к противоречивости его суждений. Поэтому нарушение
принципа транзитивности при сравнении многогранных понятий не всегда
свидетельствует о некомпетентности экспертов [54, 55].
Однако некомпетентность эксперта является не единственной
причиной появления нетранзитивных включений.
Причины, которые вызывают противоречивые суждения экспертов
о сравнительной предпочтительности объектов, могут быть различными.
Большое влияние на появление нетранзитивности в результатах экспертиз
оказывает количественный и качественный состав экспертной комиссии.
Безусловно, во всех без исключения случаях экспертиза должна
проводиться
грамотными,
высококвалифицированными,
достаточно
70
компетентными в рассматриваемых вопросах и опытными специалистами.
Весьма полезным является их специальное предварительное обучение и
совершенно необходимым — инструктаж. На завершающем этапе
формирования экспертной группы целесообразно провести тестирование,
самооценку, взаимооценку экспертов, анализ их надежности и проверку
согласованности мнений. При подборе экспертов большое внимание
уделяется согласованности их мнений. За меру согласованности мнений
экспертов в этом случае принимается так называемый коэффициент
конкордации, характеризующий о степени согласованности экспертной
комиссии [11, 97, 103].
Одной из причин появления нетранзитивных подмножеств является
методика обработки результатов экспертиз. Известны различные способы
определения весовых коэффициентов, комплексирования показателей
качества, уточнения весовых коэффициентов. При всем многообразии
типовых схем проведения экспертиз необходимо выбрать из них
оптимальный (наиболее рациональный) вариант для решения той или иной
задачи. Также на появление нетранзитивности в результатах экспертиз
влияет предложенная экспертам номенклатура показателей качества
продукции, шкала оценок и структура анкет для опроса экспертов, так как
неправильно поставленная задача может быть непонятной экспертам и
ввести их в заблуждение.
При постановке задачи перед экспертами следует подробнейшим
образом
с
привлечением
тщательно
подобранной
ориентирующей
информации разъяснить назначение обобщенной ранжировки, полученной
в результате экспертизы. В противном случае эксперты, по-разному поняв
цель работы, будут исходить в своих предпочтениях из различных
соображений, и их ранжировки могут быть резко не согласованы.
Кроме того, результат измерения, выполняемого человеком, зависит
от множества обстоятельств, не поддающихся строгому учету. Это и его
71
настроение в данный момент, и степень сосредоточенности, и наличие или
отсутствие раздражающих факторов, и многое другое.
Существуют, однако, факторы, которые являются постоянно
действующими для каждого человека. Это его требовательность (на
конкурсах), личные вкусы, симпатии, склонности и т.п. Вследствие своих
индивидуальных особенностей одни люди дают постоянно завышенные
результаты измерений, а другие – постоянно заниженные.
Необходимо
быть
очень
внимательным
при
выборе
места
проведения экспертиз. Несомненно, в помещении, в котором жарко,
душно, плохое освещение, экспертам будет сложно работать. В
органолептическом анализе качества пищевых продуктов эксперт может
допустить
следующие
ошибки:
не
воспринять
раздражитель,
в
действительности присутствующий в образце; обнаружить раздражитель,
который в действительности в образце не содержится. Эти ошибки
возникают под действием различных факторов при любой интенсивности
раздражителя (вкусового, зрительного и т. д.), как приятного, так и
неприятного.
Например, при оценке качества пищевых продуктов свет действует
на анализаторы вкуса. Исследования показывают, что пребывание в
темноте в течение 30 мин ухудшает чувствительность ко всем основным
вкусам в среднем на (40-50) % [60, 61]. Как следствие этого, интенсивность
вкуса, а в некоторых случаях и приятный вкус пищевого продукта
недооцениваются. Поэтому органолептический анализ и оценку качества
рекомендуется проводить в хорошо освещенном помещении.
Температура окружающей среды и анализируемой пробы влияет на
органолептические свойства по-разному. Экспериментально доказано, что
пребывание в жарком помещении снижает чувствительность к соленым,
кислым и горьким веществам и их вкус в пищевых продуктах
недооценивается
[60,
61].
Этим
объясняется
стойкое
ухудшение
72
восприимчивости четырех основных вкусов у пекарей хлебобулочных и
кондитерских изделий, а также у сталеплавильщиков и стеклодувов.
Установлено, что наиболее отчетливо вкус и запах продуктов
воспринимаются при температуре (37-38) С. Это оптимальный интервал.
Дальнейший нагрев пищевых проб не усиливает ощущения их вкуса и
аромата [65].
Температура
пищевой
предпочтительность.
Это
пробы
необходимо
может
влиять
учитывать
при
и
на
ее
организации
органолептического анализа качества продуктов. В некоторых случаях
целесообразно вначале опробовать образец в холодном виде, а затем
последовательно подогревать, поочередно дегустируя его при разных
температурах, с тем чтобы проанализировать четыре основных вкуса
продукта в оптимальной для них термической зоне.
Изменения (сдвиги) положительной оценки пищевой пробы в
зависимости от состояния организма оценщика называется аллестезией
[60, 61]. Такие сдвиги от приятного к неприятному возникают по
отношению к некоторым вкусам и запахам пищи после насыщения. Сдвиги
от неприятного к приятному к тем же вкусовым и запаховым компонентам
происходят при состоянии голода. Результаты большинства исследований
свидетельствуют
о
том,
что
состояние
голода
резко
повышает
чувствительность к сладкому, возрастает степень предпочтительности
этого вкуса. Но в состоянии насыщения она падает.
Существует норма соотношения кислого и сладкого вкусов в
прохладительных
напитках.
Поиск
нормативных
значений
для
интенсивностей органолептических свойств пищевых продуктов можно
считать перспективной областью исследований. Практическая ценность
этих исследований заключается в том, что, сравнивая с этими стандартами
пробы продуктов, можно выравнивать их вкусовые качества и оптимально
расходовать сырье, а также, опираясь на такие стандарты, можно было бы
исключить ошибочные оценки качества.
73
Также
ассоциации,
на
появление
привыкание,
нетранзитивных
положение
образца,
включений
контраст
влияют
качества.
Ассоциации могут быть вызваны жизненным или профессиональным
опытом дегустатора. Приемы сглаживания этого эффекта сводятся к тому,
что во время дегустации используются нейтрализаторы: чай, кофе,
минеральная вода; белые сухари, кисло- сладкое яблоко, соленое печенье
или конфеты.
Привыкание наблюдается, когда серия образцов незначительно
варьирует по органолептическим свойствам. Привыкание можно сгладить,
используя разнообразные нейтрализаторы одновременно. Например, после
анализа пробы выпить немного кофе и съесть кусочек печенья.
Положение образца влияет при парном сравнении. Проявляется в
виде завышения оценки первой пробы. Чтобы убрать этот недостаток,
рекомендуется оценивать пару, поочередно меняя последовательность
проб [34, 60].
Контраст качества возникает при оценке серии, когда образец
плохого качества предшествует или следует за высококачественным. Когда
он оценивается после качественной пробы, то оценки значительно ниже
тех, когда он оценивается первым. Если же проба высокого качества
оценивается после посредственной или плохой, то ее оценка, как правило,
выше, чем если бы она оценивалась бы первой. Для получения
объективных органолептических оценок в этом случае следует избегать
соседства контрастных проб. Организаторы работы дегустационной
комиссии должны познакомиться с представленными на анализ образцами
прежде, чем давать их дегустаторам.
Влияние времени, мотивов, авторитетов, оценочной шкалы,
подмена задач также имеет влияние на появление нетранзитивных
включений.
74
Влияние времени наблюдается при парном сравнении. Оценки
качества объективны, если промежуток времени между сравнением не
превышает 5 мин.
Под мотивами понимают психологические причины, влияющие на
действия человека. Под влиянием мотивов дегустатор может сознательно
завышать
оценки
проб.
Мотивации
могут
быть
обусловлены
потребностями дегустатора, его притязаниями, чувством ответственности,
добросовестностью
контролировать
и
трудно.
порядочностью.
Для
снижения
Влияние
мотиваций
этого
фактора
рекомендуются
шифровка проб, введение различных требований по регламенту работы
оценочной комиссии [34, 60].
Некоторые дегустаторы склонны отождествлять свои оценки с
оценками члена дегустационной комиссии, который, по их мнению,
наиболее компетентен. Это влияние можно частично устранить, начав
обсуждение оценок качества с опроса дегустаторов, занимающих более
низкое служебное положение.
Чаще всего наблюдается так называемая центральная тенденция:
дегустаторы склонны присваивать пробам оценки, расположенные в
середине шкалы. Причиной этого явления служит то, что дегустаторы
смутно понимают значения крайних оценок и расстояний между оценками.
"Центральная тенденция" почти всегда проявляется при оценке новых,
незнакомых пищевых продуктов. Ее влиянию подвергнуты и неопытные
дегустаторы. Эффект снимается разъяснением значений оценок шкалы или
смысла описательных выражений.
Дегустатор путает две задачи: задачу оценивания специфических
свойств пищевых продуктов и задачу эмоциональной оценки меры
приятности, предпочтительности пробы. В первом случае дегустатор
должен оценивать продукт, исходя из его рецептуры, особенностей
технологии, традиций изготовления. Во втором же случае дегустатор
обязан выразить свое отношение к пищевому продукту, дать ему, в
75
сущности, потребительскую оценку. Таких ошибок можно избежать, если
председатель
дегустационной
комиссии
подробно
разъяснит
цель
органолептического анализа, даст ясные инструкции. Следовательно,
можно утверждать, что дегустатор служит индикатором качества
продуктов питания. Правильный отбор и обучение дегустаторов являются
гарантией объективности и надежности органолептического анализа, если
при этом соблюдаются научно обоснованные методы и стандартные
условия его проведения [34, 60].
При подготовке и проведении экспертиз необходимо учитывать
требования ГОСТ Р ИСО 8586-2-2008 Органолептический анализ. Общее
руководство по отбору, обучению испытателей и контролю за их
деятельностью Часть 2. Эксперты по сенсорной оценке [25]. В настоящее
время введен в действие ГОСТ Р 54294-2010 Оценка соответствия.
Беспристрастность. Принципы и требования. [25], который содержит
принципы и требования, касающиеся элемента "беспристрастность"
относительно стандартов по оценке соответствия, и в полной степени не
отражает понятия беспристрастности экспертов, работающих в сфере
оценки продукции.
Таким образом, при анализе всех этапов проведения экспертных
измерений, можно выделить две основные группы причин возникновения
нетранзитивных включений:
1)
причины, связанные с организацией проведения экспертных
измерений;
2)
причины,
связанные
непосредственно
с
психофизиологическими способностями экспертов (табл. 21).
К причинам, связанным с организацией экспертных измерений,
следует отнести следующие факторы: качественный и количественный
состав экспертов, согласованность экспертов, структура и содержание
анкет, номенклатура показателей качества, шкала оценок, условия
проведения экспертной оценки (влияние температурного фактора, влияние
76
времени, раздражающие факторы), алгоритм обработки результатов
экспертиз (способ определения весовых коэффициентов показателей
качества, способ определения комплексного показателя), а также такие
факторы, как
набор
испытателей,
обучение
ознакомленных
и
предварительный
отбор
неподготовленных
испытателей,
неподготовленных
испытателей,
последующий
отбор
отбор
отобранных
испытателей после обучения, контроль за деятельностью кандидатов [24].
К причинам, связанным непосредственно с психофизиологическими
способностями
экспертов,
следует
отнести
следующие
факторы:
требовательность, личные вкусы, симпатии, склонности, сенсорные
способности эксперта, влияние голода, влияние ассоциаций, привыкание,
положение образца, контраст качества, влияние времени, мотивов,
авторитета, невнимательность, неуверенность эксперта.
Ошибки,
возникающие
вследствие
причин,
связанных
с
организацией экспертных измерений, следует исключать на этапе
подготовки организации экспертных измерений. Ошибки, возникающие
вследствие причин, связанных непосредственно с психофизиологическими
способностями экспертов, следует исключать при обработке результатов
экспертиз.
Таблица 20 – Причины возникновения нетранзитивных включений
Причины, связанные непосредственно
Причины, связанные с организацией
с психофизиологическими
экспертных измерений
способностями экспертов
1
2
Набор
и
предварительный
отбор
Интерес и мотивация
неподготовленных испытателей
Обучение неподготовленных испытателей
Отношение к продуктам питания
Отбор ознакомленных испытателей
Знания и способности
Последующий
отбор
отобранных
Здоровье
испытателей после обучения
Контроль за деятельностью кандидатов
Коммуникабельность
Качественный и количественный состав Возможность участвовать в работе
экспертов
комиссии
Согласованность экспертов
Личные качества
77
Продолжение таблицы 20
1
Разработка показателей качества и анкет
2
Опыт
в
проведении
органолептического анализа
Выбор способа определения весовых
Требовательность
коэффициентов показателей качества
Выбор способа определения комплексного
Сенсорные способности эксперта
показателя
Выбор шкалы
Влияние голода
Условия проведения экспертной оценки
(влияние температурного фактора, влияние Влияние ассоциаций, мотивов
времени, раздражающие факторы)
Правильность
обработки
результатов
Привыкание, положение образца
экспертиз
Способ получения информации опроса
Влияние мотивов, контраст качества
экспертов
Влияние авторитета, влияние времени
Подмена задач
Незначительность предпочтений
Невнимательность эксперта
Неуверенность эксперта
Нетранзитивные включения в результатах экспертных измерений
могут возникать как «полезный сигнал», а также как результат сенсорной
ошибки.
2.1.1 Нетранзитивные включения как полезные сигналы
Нетранзитивность как полезный сигнал является следствием какихлибо действительных отклонений в продукции или неправильной
постановки задачи. Причинами возникновения нетранзитивных включений
в качестве полезного сигнала в результатах экспертных измерений
зачастую может являться некачественная организация экспертизы, в
частности выбор методики измерений.
78
Эксперты способны сравнивать несколько объектов сразу. Если это
легко сделать, простая ранжировка всех объектов может оказаться более
предпочтительной. Однако когда различия между объектами невелики,
желательно сравнивать каждую пару как можно более свободно от любых
посторонних влияний, вызванных присутствием других объектов, то есть
попарным сопоставлением. Ранжировка получается быстро только при
вполне очевидных различиях; в противном случае процесс ранжирования
практически
сравнений
требует
«соседей»,
многократного
прежде
чем
повторения
будет
попыток
достигнуто
парных
разумное
упорядочение.
Оценки, получаемые при экспертных измерениях, представляют
собой ранжированный ряд. Для того чтобы получить от экспертов
ранжированный ряд, необходимо соблюдать условия, способствующие
повышению этой обоснованности. Главные из этих условий: определение
целей, единство уровня и группы сравниваемых объектов, полное
предварительное знакомство эксперта со всем набором сравниваемых
объектов.
При постановке задачи перед экспертами следует подробнейшим
образом
с
привлечением
тщательно
подобранной
ориентирующей
информации разъяснить назначение обобщенной ранжировки, полученной
в результате экспертизы.
В работе И.Ф. Шишкина [94] приведен пример нетранзитивного
включения
как
полезного
сигнала
на
примере
нерегулируемого
перекрестка, где движение разрешено предпочтительно прямо (рис. 6).
Если, например, в ситуации, показанной на рисунке 10, задаться
вопросом, каково положение каждого из автомобилей на нерегулируемом
перекрестке, то ответ будет таким: проезд автомобиля б предпочтительнее,
чем проезд автомобиля е, проезд автомобиля е предпочтительнее, чем
проезд автомобиля г, проезд автомобиля г предпочтительнее, чем проезд
автомобиля в. Здесь любой из элементов упорядоченного подмножества,
79
представляющего собой замкнутую нетранзитивную последовательность,
предпочтительнее а.
е
г
а
б
в
Рисунок 6 – Нерегулируемый
перекресток
Данная ситуация может быть представлена следующим образом:
а → б ~ в ~ е ~ г.
В данном случае полезный сигнал заключается в том, что
автомобили не смогут разъехаться в необходимые направления по правилу
«правой руки» и только введение правил дорожного движения на
нерегулируемом перекрестке или присутствие регулировщика может
разрешить данную ситуацию [94].
Так и в повседневной жизни встречаются подобные примеры.
Например, каждому человеку в жизни приходится делать множество
измерений. Например, отправив за покупками в магазин ребенка, родитель
просит
приобрести
продукт,
который
соответствует
нескольким
требованиям, например, «вкусный, дешевый, свежий». Юный покупатель
стоит перед выбором, какой именно товар ему купить. На прилавке лежит
товар А, который отвечает одному требованию покупателя, товар Б –
80
второму, а товар В – третьему. Покупатель при выборе товара не может
определить, какие показатели качества для него предпочтительнее, так как
информация, предоставленная производителями, недостаточна. При этом
возникает проблема выбора, вследствие чего покупатель не купит ни один
из представленных товаров на прилавке или же купит все три товара.
В этом случае полезный сигнал заключается в том, что в данном
примере стоит неправильная постановка задачи, которая заключается в
том, что родитель не расставил приоритеты при выборе продукта, что и
привело к появлению нетранзитивности. Появление нетранзитивности при
дегустациях пищевых продуктов может быть следствием корреляционной
зависимости между объектами. Например, при оценке вкуса, запаха, цвета
и внешнего вида хлебобулочных изделий существует корреляционная
зависимость между вкусом и запахом и между цветом и внешним видом.
При оценке качества продукции при экспертных измерениях важно
учитывать каждое мнение эксперта, так как выявление нетранзитивности
может оказаться «полезным сигналом». Нетранзитивность может быть как
результатом корреляционной зависимости между объектами, так и
неправильной постановки задачи. В этом случае по результатам анализа
причин
появления
нетранзитивности
необходимо
проводить
корректирующие мероприятия, такие как исключение зависимых между
собой объектов или переформулировка постановленной задачи.
2.1.2 Нетранзитивные включения как сенсорные ошибки
Нетранзитивность также рассматривается как появление «шума»,
мешающего
получению информации [94]. «Шумом» могут быть:
наблюдение, которое ведется за работой комиссии; большое количество
приглашенных; разговоры наблюдателей и т.д.
Поскольку возможности эксперта по переработке информации
ограничены, то эксперт может принять решение, не используя всей
информации, имеющейся в его распоряжении. Кроме того, новая
81
информация воспринимается человеком с определенным внутренним
сопротивлением и не сразу влияет на уже сложившиеся субъективные
оценки либо на эксперта влияют шум, плохое настроение, недосып,
большое количество окружающих, камеры и т.д. Отношение к новой
информации будет благожелательнее, а восприятие и использование ее –
полнее, если она представляется в доходчивой, яркой и компактной форме.
Эти
психологические
особенности
вызывают
необходимость
предоставления экспертам возможностей для фиксации поступающей
информации путем ведения записей, использования технических средств, а
также
необходимость
предварительной
обработки
информации
и
представления ее экспертам в наиболее воспринимаемой форме.
Необходимо подчеркнуть, что обмен экспертами информацией об
объекте может привести к изменению мнения одного из экспертов. Такая
ситуация таит опасность потери творческой независимости в построении
модели объекта экспертом.
При всех способах определения квалиметрической информации, в
частности определения важности объектов (весовых коэффициентов
показателей качества), возможны появления нетранзитивных подмножеств
в результатах экспертиз.
1. Способ ранжирования. Допустим, что n экспертов ранжируют m
объектов экспертизы. При n=3, m=3 возможно расположение мнений
следующим образом, как это показано в таблице 21.
Таблица 21 – Мнения экспертов
Показатели
а
б
в
Эксперты
1
2
3
1
2
3
2
3
1
3
1
2
Сумма рангов
6
6
6
В приведенном примере решение в виде ранжированного ряда
отсутствует, возникает нетранзитивный элемент: а ~ б ~ в.
82
Также допустим, что n экспертов ранжируют m объектов
экспертизы. При n=4, m=4 возможно расположение мнений, приведенное в
таблице 22.
Таблица 22 – Мнения экспертов
Эксперты
Показатели
Сумма рангов
1
2
3
4
а
1
2
3
4
10
б
2
3
4
1
10
в
3
4
1
2
10
г
4
1
2
3
10
В приведенном примере решение в виде ранжированного ряда
также отсутствует, возникает нетранзитивный элемент: а ~ б ~ в ~ г.
Приведенные
нетранзитивности
примеры
в
показывают
результатах
разные
экспертных
проявления
измерений
путем
ранжирования.
2. Способ попарного сопоставления. Допустим, что n экспертов
ранжируют m объектов экспертизы методом попарного сопоставления.
При n=1, m=3 возможно расположение мнений, приведенное в таблице 23.
Таблица 23 – Мнение эксперта
Показатели
а
а
б
в
Kij
←
↑
↑
←
↑
б
в
↑
В данном случае, по мнению данного эксперта, все объекты
экспертизы получили одинаковое количество предпочтений. Решение в
виде
ранжированного
ряда
отсутствует,
возникает
следующая
нетранзитивная последовательность: а ~ б ~ в.
83
Допустим, что n=1, m=4. В этом случае возможно расположение
мнений следующим образом, как это приведено в таблице 24.
Таблица 24 – Мнение эксперта
Показатели
а
а
б
в
г
Кij
↑
←
↑
1
↑
↑
1
↑
1
б
в
г
3
В данном случае, по мнению данного эксперта, три объекта
экспертизы получили одинаковое количество предпочтений. Решение
принимает следующий вид: а ~ б ~ в → г.
В ранжированном ряду образовалось нетранзитивное включение,
состоящее из элементов а, б, в, где любой из них менее предпочтительнее
г.
3. Способ полного попарного сопоставления. При полном попарном
сопоставлении вследствие сенсорных помех также возможны появления
нетранзитивности. Допустим, что мнение эксперта о трех объектах
экспертизы выражено так, как представлено в таблице 25.
Таблица 25 – Мнение эксперта
Показатели
а
а
б
↑
в
←
б
в
Kij
←
↑
1
←
1
↑
1
В данном случае, по мнению данного эксперта, все объекты
экспертизы получили одинаковое количество предпочтений. Решение в
виде
ранжированного
ряда
отсутствует,
возникает
следующая
нетранзитивная последовательность: а ~ б ~ в.
84
В случае сравнения четырех объектов мнение эксперта может быть
выражено так, как представлено в таблице 26.
Таблица 26 – Мнение эксперта
Показатели
а
а
б
в
г
Kij
←
←
←
3
↑
←
1
↑
1
б
↑
в
↑
←
г
↑
↑
←
1
В данном случае, по мнению данного эксперта, три объекта
экспертизы получили одинаковое количество предпочтений. Решение
принимает следующий вид: б ~ в ~ г → а.
В ранжированном ряду образовалось нетранзитивное включение,
состоящее из элементов б, в, г, где любой из них менее предпочтительнее
а.
В случае сравнения пяти объектов экспертизы мнение эксперта
может быть выражено так, как представлено в таблице 27.
Таблица 27 – Мнение эксперта
Показатели
а
а
б
в
г
д
Kij
←
↑
↑
←
2
←
←
↑
2
↑
←
2
↑
2
б
↑
в
←
↑
г
←
↑
←
д
↑
←
↑
←
2
В данном случае, по мнению данного эксперта, все объекты
экспертизы получили одинаковое количество предпочтений. Тогда
решение в виде ранжированного ряда отсутствует и возникает следующая
нетранзитивность: а ~ б ~ в ~ г ~ д.
Допустим, что мнение эксперта о шести объектах экспертизы
выражено так, как представлено в таблице 28.
85
Таблица 28 – Мнение эксперта
Показатели
а
а
б
в
г
д
е
Kij
↑
↑
↑
↑
↑
0
↑
←
↑
←
3
↑
←
↑
3
←
↑
3
←
3
б
←
в
←
←
г
←
↑
←
д
←
←
↑
↑
е
←
↑
←
←
↑
3
В данном случае, по мнению данного эксперта, четыре объекта
экспертизы получили одинаковое количество предпочтений. Здесь в
ранжированном
ряду
образовалось
нетранзитивное
подмножество,
представленное на рисунке 19, состоящее из элементов б, в, г, е, д, где
любой из них предпочтительнее а: а → б ~ в ~ г ~ д ~ е.
Допустим, что мнение эксперта о семи объектах экспертизы
выражено так, как представлено в таблицах 29 и 30.
Таблица 29 – Мнение эксперта
Показатели
а
б
а
←
в
г
д
е
ж
Кij
←
↑
↑
↑
↑
2
←
←
↑
↑
↑
2
←
↑
↑
↑
1
↑
↑
↑
1
←
↑
5
←
5
б
↑
в
↑
←
г
←
←
↑
д
←
←
←
←
е
←
←
←
←
↑
ж
←
←
←
←
←
↑
5
По мнению данного эксперта (табл. 29), три объекта экспертизы
получили одинаковое количество предпочтений: в ~ г → а ~ б → д ~ е ~ ж.
86
Отсюда видно, что ранжированный ряд, включает в себя
нетранзитивное включение из трех элементов, каждый из которых
предпочтительнее а, б, в, г.
Таблица 30 – Мнение эксперта
Показатели
а
а
б
в
г
д
е
ж
Kij
↑
↑
↑
↑
↑
↑
0
↑
←
←
↑
↑
3
↑
↑
←
↑
3
↑
←
↑
3
↑
↑
3
↑
3
б
←
в
←
←
г
←
↑
←
д
←
↑
←
←
е
←
←
↑
↑
←
ж
←
←
←
←
←
←
6
По мнению данного эксперта (табл. 30), пять объектов экспертизы
получили одинаковое количество предпочтений. В данном случае
ранжированный ряд, состоящий из нетранзитивного включения из 5
элементов, где элементы б, в, г, д, е менее предпочтительнее элемента ж,
но более предпочтительнее элемента а: а → б ~ в ~ г ~ д ~ е → ж.
Появление нетранзитивных включений предполагает изучение их
свойств.
2.2 Свойства нетранзитивных подмножеств
В
ходе
исследования
нетранзитивных
включений
были
рассмотрены всевозможные проявления нетранзитивных включений при
ранжировании, попарном сопоставлении, полном попарном сопоставлении
3, 4, 5, 6 и 7 объектов экспертизы, так как, по мнению многих
исследователей, человеческий мозг не может одновременно сравнивать
более семи объектов экспертизы [3, 7, 8]. Также при увеличении объектов
87
экспертизы возрастает вероятность появления нетранзитивных включений.
Нами были выявлены некоторые свойства нетранзитивных включений:
1. Исследование
нетранзитивных
всевозможных
подмножеств
показало
вариантов
появление
проявления
равных
сумм
предпочтений из трех объектов экспертиз (табл. 21–30), следовательно,
минимальное количество элементов в нетранзитивных включениях будет
равняться трем. Таким образом, выявлено первое свойство нетранзитивных
подмножеств
и
предложено
называть
звеном
нетранзитивное
подмножество с минимальным количеством элементов, равным трём.
2. Нетранзитивные подмножества, состоящие из трех элементов,
соединенных между собой одним связующим элементом, образуют цепи
(табл.
28,
30).
Это
является
вторым
свойством
нетранзитивных
подмножеств.
3. Нетранзитивные включения, состоящие из трех и более
элементов, соединенных между собой одним или двумя связующими
элементами, образуют сети [94, 102].
4. Нетранзитивные подмножества могут появляться как по центру
ранжированного ряда, так и по краям.
Например, при сравнении пяти объектов экспертизы мнение
эксперта может быть выражено так, как показано в таблице 31.
Таблица 31 – Мнение эксперта
Показатели
а
б
а
↑
в
г
д
Kij
↑
↑
↑
0
←
↑
↑
2
←
↑
2
↑
2
б
←
в
←
↑
г
←
←
↑
д
←
←
←
←
4
В данном случае нетранзитивное звено из 3 элементов включено в
ранжированный ряд по центру: а → б ~ в ~ г → д.
88
Вид нетранзитивности – включение нетранзитивного звена в
ранжированный ряд по центру.
Возможны и следующие случаи, когда мнение эксперта выражены,
как показаны в таблицах 32–33.
Таблица 32 – Мнение эксперта
а
б
а
←
в
г
д
е
Kij
←
↑
↑
↑
2
←
↑
↑
↑
1
↑
↑
↑
0
↑
←
4
↑
4
б
↑
в
↑
↑
г
←
←
←
д
←
←
←
←
е
←
←
←
↑
←
4
Ранжированный ряд включает нетранзитивный элемент справа:
в → б → а ~ г ~ д ~ е.
Таблица 33– Мнение эксперта
а
б
а
←
в
г
д
е
ж
Kij
↑
↑
↑
↑
↑
1
←
↑
↑
↑
↑
1
↑
↑
↑
↑
1
↑
↑
↑
3
←
↑
4
←
6
б
↑
в
←
↑
г
←
←
←
д
←
←
←
←
е
←
←
←
←
←
ж
←
←
←
←
←
0
5
Ранжированный ряд включает нетранзитивный элемент слева:
а ~ б ~ в → г → д → ж → е.
Приведенные
примеры
показывают
разные
проявления
нетранзитивности в результатах экспертных измерений справа и слева.
Возможны случаи появления двух или более нетранзитивных
включений в ранжированном ряду, как показано в таблице 34.
89
Таблица 34 – Мнение эксперта
Показатели
а
б
а
←
в
г
д
е
ж
↑
↑
↑
↑
↑
1
←
↑
↑
↑
↑
1
↑
↑
↑
↑
1
↑
↑
↑
3
←
↑
5
←
5
б
0
в
←
0
г
←
←
←
д
←
←
←
←
е
←
←
←
←
↑
ж
←
←
←
←
1
↑
5
В ранжированный ряд включены два нетранзитивных звена с тремя
элементами: а ~ б ~ в → г → д ~ е ~ ж.
Следовательно,
нетранзитивных
выявлено
включений.
несколько
Поэтому
видов
четвертое
появления
свойство
можно
сформулировать следующим образом: в ранжированном ряду возможно
появление одного или более нетранзитивного звена, как по центру, так и
по краям.
2.3 Борьба с нетранзитивными включениями
Появление нетранзитивных включений в результатах экспертных
измерений ставит актуальную задачу их исключения. На сегодня эта
задача не решена. Необходимость исключения нетранзитивных включений
продиктована тем, что основной причиной появления нетранзитивности
является ошибка эксперта.
Раскрытие нетранзитивных включений образованных в результате
сенсорных помех возможно при изменении одного или более знаков, в
зависимости от вида нетранзитивных включений, что приведет к
построению
ранжированного
ряда,
обладающего
свойством
транзитивности.
90
Перед тем как изменить знак, необходимо решить проблему какие
из предпочтений целесообразней изменить.
Допустим, что мнение эксперта при сравнении трех объектов
выражено, так как это представлено в таблице 35.
Таблица 35 – Мнение эксперта
Показатели
а
а
б
↑
в
←
б
в
Kij
←
↑
1
←
1
↑
1
По результатам экспертизы возникает нетранзитивное включение
из трех элементов: а ~ б ~ в.
После изменения знака в поле сравнения «а в» ранжированный ряд
будет иметь вид: в → б → а.
При этом свойство транзитивности выполняется.
Также допустим, что по результатам сравнения четырех объектов
экспертизы экспертом получены данные, представленные в таблице 36.
Таблица 36 – Мнение эксперта
Показатели
а
а
б
в
г
Kij
←
↑
←
2
↑
↑
0
↑
2
б
↑
в
←
←
г
↑
←
←
2
В ранжированный ряд включен нетранзитивное включение с тремя
элементами, предпочтительнее элемента б: б → а ~ в ~ г.
91
Для раскрытия нетранзитивности изменим знак в поле «аг» и
получим ранжированный ряд, который будет иметь вид: б → а → в → г. В
этом ряду свойство транзитивности выполняется.
Таким образом, видно, что в результате изменения одного
неравенства
(или
нескольких
неравенств)
можно
раскрыть
нетранзитивность и построить ранжированный ряд, удовлетворяющий
свойству транзитивности.
2.4 Кодирование квалиметрической информации
Знаки или символы любой природы, из которых конструируются
информационные сообщения, называют кодами. Полный набор кодов
составляет алфавит кодирования. Простейшим алфавитом, достаточным
для записи информации о чем-либо,
символов,
описывающих
два
является
алфавит
из
двух
его альтернативных состояния («да» –
«нет», «+» – «-», 0 или 1).
Любое информационное сообщение можно представить, не меняя
его содержания, символами того или иного алфавита, или, говоря иначе,
получить ту или иную форму представления [9].
В идеальной системе символы, которые появляются на выходе
устройства, декодирующего сигналы на выходе канала должны совпадать с
символами, которые поступают на вход устройства, кодирующего символы
в сигналы на входе канала. Однако в реальной системе всегда есть
случайные
ошибки,
и
назначение
кодов
состоит
в
том,
чтобы
обнаруживать и исправлять ошибки.
Эксперты сообщают полезную информацию с помощью кодовых
элементов «0» и «1», так что рассматриваемая задача схожа построению
помехоустойчивых корректирующих кодов.
Для того чтобы коды были высокоэффективными, они должны быть
длинными, потому что в этом случае влияние шума усредняется по
большому числу символов. Поэтому нами предложено кодирование
92
нетранзитивности в результатах экспертиз осуществляется с помощью
двоичных кодов Хэмминга. Закодированными в данном случае могут быть
как каждое из предпочтений, так и сумма предпочтений. Например,
закодировать сумму предпочтений и каждое из предпочтений следующей
таблицы.
Таблица 37 – Мнение эксперта
а
а
б
в
г
б
в
г
Кij
1
1
1
3
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
Каждое предпочтение любой из таблиц результатов экспертиз уже
закодировано, т.е. 1 – более предпочтительный объект; 0 – менее
предпочтительный объект. Тогда соответствующая комбинация примет
вид: 111001010001.
Чтобы
закодировать
суммы
предпочтений
необходимо
произвести перевод десятичного числа в двоичную систему исчисления, в
соответствии с алгоритмом на рисунке 7.
93
Разделить число N на 2
Полученный остаток дает цифру, стоящую в нулевом
разряде двоичной записи числа N.
Полученное частное снова разделить на 2 и снова
запомнить полученный остаток – это цифра первого
разряда, и т.д.
Последовательное деление продолжать до тех пор, пока
частное не станет равным 0
Цифрами искомого числа являются остатки от деления,
выписанные слева направо начиная с последнего
полученного остатка
Рисунок 7 – Алгоритм перевода целого десятичного числа N в позиционную систему с
основанием 2
Тогда соответствующая комбинация примет вид: 11 01 01 01.
Однако при кодировании суммы предпочтений можно лишь
обнаружить ошибку, но не определить в каком именно разряде она
содержится и длина кода намного меньше, чем при кодировании каждого
предпочтения.
Следовательно, при исключении нетранзитивности кодированием
необходимо кодировать каждое из предпочтений.
2.5 Исключение нетранзитивности кодированием
Рассмотрим процедуру построения кода Хэмминга, реализующего
идею многократных проверок на четность различных вариантов сумм
кодовых элементов в определенных разрядах кодовой комбинации. В
результате таких проверок удается получить номер искаженного разряда в
двоичной системе исчисления.
Порядок построения кода Хэмминга следующий.
94
1. Определяется необходимое количество информационных k и
проверочных r разрядов:
r = log2k,
(8)
Число проверок в дальнейшем будет равняться числу проверочных
разрядов r, а результат каждой проверки будет обозначаться символом 0
или 1. Записанные справа налево символы образуют число в двоичной
системе счисления, соответствующее номеру искаженного разряда. Так
как это число не может быть меньше k, а число разрядов в нем равно r, то
должно выполняться условие:
2r – 1 ≥ k
(9)
2. Все проверки заключаются в вычислении суммы по модулю 2
кодовых элементов в соответствующих разрядах кодовой комбинации.
При первой проверке выбираются те разряды, двоичный номер которых
содержит единицу в первом разряде, т.е. 1, 3, 5, 7, 9-й … . При второй
проверке выбираются разряды, двоичный номер которых содержит
единицу во втором разряде, т.е. 2, 3, 6, 7, 10-й … . При третьей проверке
выбираются 4, 5, 6, 7, 12, 13-й … разряды и т.д.
3.
Место
расположения
проверочных
разрядов
в
кодовой
комбинации в принципе может быть выбрано произвольным, однако при
выбранном правиле проверок проверочные символы (0 или 1) удобнее
размещать в разрядах, номера которых равны целой степени числа 2, т.е. в
1, 2, 4, 8-м и т.д.
4.
Способ
заполнения
проверочных
разрядов
определяется
правилом проверки корректирующего кода [26].
Например, построим код Хэмминга для таблицы 38 примера 1.
Таблица 38 – Мнение эксперта
а
а
б
в
г
0
0
0
б
1
1
0
в
1
0
1
г
1
1
0
Кij
3
1
1
1
95
Кодовая комбинация таблицы выглядит следующим образом: 1 10
01 01 00 01.
Число информационных разрядов K = 12; число проверочных
разрядов r = 4 (определяется из формулы (6)). Код Хэмминга,
следовательно, должен иметь n = k +r = 16 разрядов.
Место расположения проверочных разрядов в кодовой комбинации
удобнее размещать в разрядах, номера которых равны целой степени числа
2, т.е. в 1, 2, 4, 8-м и т.д. и контролировать те элементы, которые стоят
справа от проверочного. Проверочный разряд равен сумме этих элементов
по модулю 2.
Тогда кодовая комбинация примет вид:
1
2
3
4
5
6
7
8 9
10 11
12
13
14
15
16
0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1
Возможно, в кодовой комбинации содержится ошибка. Для
этого произведем четыре проверки:
1) 0 +1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
2) 0 + 1 + 1 + 1 +0 + 0 + 0 = 1
3) 1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 0 + 0 +0 = 0
4) 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 = 1.
Записывая результаты проверок, справа налево, устанавливаем, что
искажен кодовый элемент в 10102 = 1∙23 + 0∙ 22 + 1∙21 + 0∙20 = 10 разряде.
Таким образом, правильной является кодовая комбинация 11 10 00 01 00
01. Значит, в таблице предпочтений необходимо исправить предпочтение б
← г, на предпочтение б  г.
Таблица 39 – Мнение эксперта
а
а
б
в
г
0
0
0
б
1
1
1
в
1
0
г
1
0
0
1
Кij
3
0
1
2
Соответствующий ранжированный ряд имеет вид:
96
б  в  г  а.
Из приведенного примера видно, что результаты, полученные в
примере
1
и
нетранзитивность
измерительной
в
данном
можно
информации,
случае,
исключать
так
и
совпадают.
как
Следовательно,
методом
кодированием,
накопления
с
помощью
помехоустойчивых кодов.
Алгоритм исключения нетранзитивности в результатах экспертных
измерений с помощью кода Хэмминга приведен на рисунке 8.
97
Исходные данные
Составление кодовой комбинации
таблицы из k разрядов
Определение числа проверочных разрядов и
количества проверок
r = log2k
Нет
2r – 1 ≥ k
Да
Увеличение числа
проверочных разрядов
Составление кода Хэмминга
Определение необходимого числа
разрядов кода Хэмминга
n=k+r
Определение месторасположения проверочных
разрядов
Определение элементов проверочных разрядов
Определение месторасположения ошибки в
кодовой комбинации: вычисление суммы по
модулю 2.
Исключение ошибок
Построение ранжированного ряда
Рисунок 8 – Алгоритм исключения нетранзитивности в результатах экспертных
измерений кодом Хэмминга
98
Выводы:
1. Появление нетранзитивных включений обусловлено причинами,
связанными
с
организацией
экспертных
измерений
и
психофизиологическими способностями экспертов.
2. Нетранзитивные включения могут появляться вследствие помех,
а могут сигнализировать о неправильной постановке задачи или
идентичности
сравниваемых
объектов,
т.е.
транзитивность
можно
рассматривать как полезный сигнал.
Нетранзитивные
включения
как
полезный
сигнал
дает
исследователям сигнал о методологической проблеме, о систематической
ошибке.
Нетранзитивность в результате помех следует рассматривать как
случайные ошибки.
3. Свойства нетранзитивных подмножеств:
1) минимальное количество элементов, из которых состоит
нетранзитивное звено, равно трем;
2) звенья могут образовывать цепи с одним связывающим
элементами;
3) нетранзитивное подмножество, состоящее из трех и более
звеньев,
с
одним
или
более
связывающими
элементами
могут
образовывать сети;
4) в ранжированном ряду возможно появление одного или более
нетранзитивного звена как по центру, так и по краям.
4. Нетранзитивность можно раскрыть путем изменения одного или
нескольких знаков.
5. Установленные свойства нетранзитивных подмножеств являются
признаками
ошибок,
которые
могут
быть
использованы
для
их
обнаружения. Предложено кодирование квалиметрической информации
99
помехоустойчивым кодом, который позволяет обнаружить ошибки. Также
выявлено, что применение помехоустойчивых кодов целесообразно при
определении весовых коэффициентов, полученных методом двойного
попарного сопоставления.
100
3 Исключение нетранзитивных подмножеств из результатов
экспертиз
Решение
актуальной
задачи
исключения
нетранзитивных
подмножеств из результатов экспертных измерений возможно путем
накопления измерительной информации. Это фундаментальное свойство
любого многократного измерения. Однако им нельзя воспользоваться при
однократных экспертных измерениях, которые проводятся достаточно
часто. Для исключения нетранзитивных подмножеств, получаемых в
результатах однократного экспертного измерения, нами предложен метод
шкалирования, который заключается в использовании реперных точек.
Кроме того, для исключения нетранзитивных подмножеств из результатов
экспертных измерений нами предложено использовать метод Кемени,
вероятно-статистический метод и метод накопления.
3.1 Метод шкалирования
Метод шкалирования основан на выборе реперных точек на шкале
порядка. Суть метода заключается в том, что эксперт будет сравнивать не
объекты между собой, а объекты с реперной шкалой.
Схема работы эксперта будет выглядеть примерно следующим
образом:
- проанализировать качество объектов;
- сравнивать показатели качества продукции а, б, в и т.д.;
- заполнить матрицу с помощью реперной шкалы.
Допустим необходимо сравнить три объекта экспертизы а, б, в.
Результаты ранжирования представлены в таблице 40.
Таблица 40 – Мнение эксперта
Показатели
а
а
б
←
в
↑
б
в
Кij
↑
←
1
↑
1
←
1
101
Ранжированный ряд имеет вид: б ← а ← в, но, б → в. Свойство
транзитивности не выполняется, образуется нетранзитивный элемент
б~а~в, который можно представить следующим образом на рисунке 9.
1
б←а
2
↓
↑3
в
Рисунок 9 – Свертка по результатам таблицы 41
Для раскрытия нетранзитивности в качестве избыточности вводим
реперные точки 1, 2, 3, где 1→ 2→ 3. При этом возможны следующие
варианты раскрытия нетранзитивного элемента:
1) 2 → в → 3 → а → 1 → б, т.к. 2 → 3 → 1 – решение отвергается;
2) 1 → б → 2 → в → 3 → а, т.к. 1→ 2 → 3 – решение принимается;
3) 3 → а → 1 → б → 2 → в, т.к. 3 → 1 → 2 – решение отвергается;
4) б → 2 → в → 3 → а → 1, т.к. 2→ 3 → 1 – решение отвергается;
5) в → 3 → а → 1 → б → 2, т.к. 3 → 1 → 2 – решение отвергается;
6) а → 1 → б → 2 → в → 3, т.к. 1 → 2 →3 – решение принимается.
Как видно из вышеизложенного, возможны 2 варианта раскрытия
нетранзитивности (10), (11).
б→в→а
(10)
и
а→б→в
(11)
Возникает вопрос, какое же из этих неравенств правильное?
Вероятность того, что неравенства (10) и (11) правильные, равнозначна.
Также допустим, что необходимо сравнить 4 объекта экспертизы: а,
б, в, г. Возможно следующее заполнение экспертом таблицы 42.
102
Таблица 41 – Мнение эксперта
Показатели
а
б
в
г
При
а
↑
←
↑
таком
б
←
в
↑
↑
←
←
г
←
↑
↑
Kij
2
0
2
2
←
заполнении
таблицы
ранжированный
ряд
с
нетранзитивным звеном б→а ~ в ~ г который можно, представить в виде
рисунка 10.
2
а→в
б→ 4↓ ↑3
г
1
Рисунок 10 – Свертка по результатам таблицы 42
В качестве избыточности вводим реперные точки 1, 2, 3, 4, где 1→
2→ 3→ 4.
Возможны
следующие
варианты
раскрытия
нетранзитивного
элемента:
1) 1→а→2→в→3→г→4, так как 1→2→3→4–решение принимается;
2) 2→в→3→г→4→а, так как 1→2→3→4 – решение принимается;
3) 3→г→4→а→2→в, так как 1 → 3 → 4 → 2 – решение отвергается;
4) 4→а→2→в→3→г, так как 1 → 4 → 2 → 3 – решение отвергается;
5) а→2→в→3→г→4, так как 1→2→3→4 – решение принимается;
6) в→3→г→4→а→2, так как 1 → 3 → 4 → 2 – решение отвергается;
7) г→4→а→2→в→3, так как 1 → 4 → 2 → 3 – решение отвергается.
При сравнении четырех объектов экспертизы возможны 3 варианта
раскрытия нетранзитивности. Опять же возникает вопрос, какой же из них
верный? При применении реперных точек возможно несколько вариантов
раскрытия нетранзитивности.
103
3.2 Метод накопления измерительной информации
Многократное измерение одной или той же величины постоянного
размера
производится
при
повышенных
требованиях
к
точности
измерений. Такие измерения достаточно распространены.
Примером многократного измерения по шкале порядка служит
работа экспертной комиссии.
Допустим, что экспертная комиссия состоит из 2 экспертов. Мнения
экспертов представлены в таблицах 42–43.
Таблица 42 – Мнение 1 эксперта
Показатели
а
б
а
↑
в
г
д
е
Kij
↑
↑
↑
↑
0
↑
↑
↑
↑
1
↑
↑
↑
2
←
←
5
←
4
б
←
в
←
←
г
←
←
←
д
←
←
←
↑
е
←
←
←
↑
↑
в
г
д
е
Kij
←
↑
↑
↑
2
←
↑
↑
↑
1
↑
↑
↑
0
↑
←
4
↑
4
Таблица 43 – Мнение 2 эксперта
Показатели
а
б
а
←
б
↑
в
↑
↑
г
←
←
←
д
←
←
←
←
е
←
←
←
↑
3
←
4
Тогда свертки будут иметь вид, представлены соответственно:
а → б → в → е → д → г; в→б→а→ г ~ д ~ е.
Общее предпочтение экспертов определяется по формуле:
104
𝑛
К = ∑ 𝐾𝑖𝑗 ,
( 12)
𝑖=1
где Kij – предпочтение i-го эксперта по j-му показателю;
n – количество экспертов.
K1 = 0+2=2;
K2 = 1+1=2;
K3 = 2+0=2;
K4 = 5+4=9;
K5 = 4+4=8;
K6 = 3+4=7.
В
результате
обработки
экспертных
измерений
имеются
нетранзитивные включения: K1~ K2 ~ K3.
Для исключения нетранзитивности дополнительно привлечём 3
эксперта, мнение которого представлено в таблице 44.
Таблица 44 – Мнение третьего эксперта
Показатели
а
б
в
а
↑
г
д
е
Kij
←
↑
↑
↑
1
←
↑
↑
↑
2
↑
↑
↑
0
←
←
5
←
4
б
←
в
↑
↑
г
←
←
←
д
←
←
←
↑
е
←
←
←
↑
↑
3
По результатам обработки экспертных измерений с учетом мнения
третьего эксперта получены следующие данные:
K1 = 0+2+1=3;
K2 = 1+1+2=4;
K3 = 2+0+0=2;
K4 = 5+4+5=14;
K5 = 4+4+4=12;
105
K6 = 3+4+3=10.
По мнению трех экспертов, получается следующий ранжированный
ряд: в→а→б→е→д→г.
В данном случае привлечение еще одного эксперта позволило нам
раскрыть нетранзитивность. Но могут быть случаи, когда необходимо
привлечь большее количество экспертов. Поэтому недостатком данного
метода является привлечение большего числа экспертов, которое не всегда
возможно.
3.3
Вероятностно-статистический
метод
исключения
нетранзитивности
Вероятностно-статистический метод исключения нетранзитивности
заключается в определении вероятности правильного решения экспертной
комиссии, на основании которого принимается решение в пользу того или
иного решения.
При сравнении двух объектов экспертизы а и б возможно
получение двух неравенств: а ← б
и а → б. При вероятностно-
статистическом методе раскрытия нетранзитивности по результатам
экспертиз определяем вероятность правильного решения, что а ← б. Если
она ничтожно мала, то принимаем решение, что а → б.
Допустим, что экспертная комиссия, состоящая из 7 экспертов,
сравнивает 5 объектов. Мнения экспертов представлены в таблицах 45–51.
Таблица 45 – Мнение первого эксперта
Показатели
а
б
а
↑
б
←
в
↑
↑
г
←
↑
д
↑
←
в
←
←
←
↑
г
↑
←
↑
←
д
←
↑
←
↑
Кij
4
6
2
4
4
106
Таблица 46 – Мнение второго эксперта
Показатели
а
б
а
←
б
↑
в
←
←
г
↑
←
д
↑
↑
Таблица 47 – Мнение третьего эксперта
Показатели
а
б
а
←
б
↑
в
↑
←
г
↑
↑
д
↑
←
Таблица 48 – Мнение четвертого эксперта
Показатели
а
б
а
↑
б
←
в
←
↑
г
←
↑
д
←
↑
Таблица 49 – Мнение пятого эксперта
Показатели
а
б
а
0
б
←
в
↑
0
г
←
←
д
↑
↑
Таблица 50 – Мнение шестого эксперта
а
б
Показатели
а
↑
б
←
в
←
↑
г
←
↑
д
↑
←
в
↑
↑
←
↑
в
←
↑
↑
←
в
↑
←
←
↑
в
←
←
←
↑
в
↑
←
←
←
г
←
↑
↑
д
←
←
←
↑
Кij
6
2
6
4
2
д
←
↑
↑
←
Кij
8
2
4
2
4
д
↑
←
←
←
Кij
1
8
4
6
2
д
←
←
←
↑
Кij
4
6
2
6
2
д
←
↑
↑
↑
Кij
2
6
2
4
6
←
г
←
←
←
↑
г
↑
←
↑
↑
г
↑
↑
↑
←
г
↑
←
↑
←
107
Таблица 51 – Мнение седьмого эксперта
Показатели
а
б
а
←
б
↑
в
↑
←
г
←
←
д
↑
←
в
←
↑
г
↑
↑
←
↑
↑
д
←
↑
←
↑
Кij
6
0
6
4
4
←
Данные экспертов можно представить следующим образом:
1 эксперт: в → а ~ г ~д → б, отсюда видно, что у первого эксперта
возникает нетранзитивный элемент.
2 эксперт: б ~ д→ г→ а ~ в
3 эксперт: б ~ г → в ~ д → а
4 эксперт: а → д → в → г →б
5 эксперт: в ~ д → а → б ~ г
6 эксперт: а ~ в →г →б ~ д
7 эксперт: б → г ~ д → а ~ в.
Результат многократного измерения в данном случае имеет вид:
в → д → а ~ б ~ г,
что
свидетельствует
экспертной
комиссии.
подсчитывается
о
появлении
При
количество
нетранзитивности
обработке
в
суждениях
экспериментальных
предпочтений.
У
одного
данных
эксперта
обнаруживается равное количество предпочтений. Это говорит о том, что
экспертом допущена ошибка.
Таким образом, возникает задача выявления и исключения ошибки,
допущенной экспертом.
Для исключения нетранзитивности в данном случае применим
вероятностно-статистический метод. Сначала определим вероятность
правильного решения каждого неравенства экспертами.
В данном случае с предпочтением, а ← б согласно мнению 3
эксперта, с предпочтением, а ← б согласно мнению 4 эксперта, с
предпочтением, а ← в согласно мнению 4 эксперта, с предпочтением, а ←
108
в согласно мнению 3 эксперта, с предпочтением, а ← г согласно мнению 3
эксперта, с предпочтением, а ← г согласно мнению 4 эксперта, с
предпочтением, а ← д согласно мнению 5 экспертов, с предпочтением, а ←
д согласно мнению 2 эксперта, с предпочтением б ← в согласно мнению 4
эксперта, с предпочтением б ← в согласно мнению 3 эксперта, с
предпочтением в ← г согласно мнению 3 эксперта, с предпочтением в ← г
согласно мнению 4 эксперта, с предпочтением г ← д согласно мнению 4
эксперта, с предпочтением г → д согласно мнению 3 эксперта.
Возможно, первый эксперт допустил ошибку в одном из трех
неравенств. В неравенствах а → г, г → д или д ← а. Для выяснения, какая
из трех возможных ошибок допущена экспертом, необходимо сопоставить
предпочтения, входящие в нетранзитивный элемент с мнениями других
экспертов. Для этого определяем вероятность того, что а → г, и
вероятность того, что а ← г. Если Pa→г ← Ра←г, то мы принимаем решение,
что а → г. Вероятность Рэ (i≶j) рассчитываются по формуле (13) (i, j –
сравниваемые показатели качества).
Вероятность рассчитываем по формуле (13):
Рэ(i≶j) = n/m,
(13)
где n – число мнений, удовлетворяющих необходимому условию;
m – число всех мнений.
В нашем случае получены следующие вероятности:
109
Ра  б 
Ра  в 
Ра  г 
Ра  д 
Рб  в 
Рв  г 
Рг  д 
3
, Ра  б
7
4
, Ра  в
7
3
, Ра  г
7
5
, Ра  д
7
4
, Рб  в
7
3
, Рв  г
7
4
, Рг  д
7







4
7
3
7
4
7
2
7
3
7
4
7
3
7
На основании сопоставления принимаем решение, где (в каком
неравенстве) эксперт допустил ошибку.
Так как Pа←г =
3
7
→ Pа←г =
4
7
, то принимаем решение, что а → г,
4
3
5
2
7
7
7
7
Pг←д = → Pг→д = , то принимаем решение, что г ← д, Pа←д = ← Pа→д = ,
то принимаем решение, что а ← д. Следовательно, по результатам
вероятностно-статистического сопоставления целесообразно изменить
знак в неравенстве г → д на противоположный.
При
этом
матрица
первого
эксперта
принимает
вид,
представленный в таблице 52.
Таблица 52 – Мнение эксперта
Показатели
а
б
в
г
д
а
←
↑
←
↑
б
↑
↑
↑
←
в
←
←
←
↑
г
↑
←
↑
↑
д
←
↑
←
←
Кij
4
6
2
6
2
Таким образом, нетранзитивный элемент у первого эксперта
раскрывается следующим образом: д ~ в → а → б ~ г.
110
После применения вероятностно-статистического метода результат
многократного измерения будет иметь следующий вид: в ~ д → г → а ~ б.
Так как Pв←д =
Pа←б =
3
7
← Pа→б =
4
7
4
7
← Pв→д =
3
7
, то принимаем решение, что в ← д, а
, то принимаем решение, что, а → б. Следовательно,
ранжированный ряд будет иметь вид: д → в → г → а → б.
Таким образом, предложенный нами вероятностно-статистический
метод позволил раскрывать нетранзитивность. Достоинством метода
является возможность исключения нетранзитивности.
111
Выводы:
1. Для исключения нетранзитивных подмножеств из результатов
экспертных измерений предложены методы шкалирования, накопления
квалиметрической информации, вероятностно-статистический метод.
2. Метод шкалирования заключается в выборе реперных точек на
шкале порядка и в том, что эксперт сравнивает объекты не между собой, а
с реперной шкалой. Он предназначен для исключения нетранзитивных
подмножеств из результатов однократных измерений.
3. Метод накопления заключается в увеличении квалиметрической
информации.
4.
Вероятностно-статистический
метод
раскрытия
нетранзитивности заключается в определении вероятности правильного
решения экспертной комиссии, на основании которого принимается
решение в пользу того или иного решения.
5. Достоинства и недостатки методов:
а) недостатком
вариантов
раскрытия
метода
шкалирования
нетранзитивности,
т.е.
является
не
всегда
несколько
возможно
корректное исключение нетранзитивных подмножеств;
б)
недостатком метода накопления измерительной информации
является большое количество привлеченных экспертов;
в) недостаток вероятностно-статистического метода заключается в
сложности вычисления, достоинством является то, что всегда происходит
исключение нетранзитивных подмножеств.
112
4 Исключение нетранзитивных подмножеств из результатов
экспертных измерений в пищевой промышленности
4.1 Исключение нетранзитивных подмножеств из результатов
экспертных измерений при определении весовых коэффициентов
показателей качества продукции молочной промышленности методом
накопления
Практика
проведения
экспертных
измерений
в
работе
дегустационной комиссии ООО МИП «Алтан Уула» показывает появление
нетранзитивных подмножеств.
В целях исключения нетранзитивных подмножеств из результатов
экспертных измерений была проведена работа по обучению экспертов
квалиметрическим методам оценки показателей качества продукции, в
частности, формированию наиболее важных показателей качества кефира.
В ходе работы была построена многоуровневая структура показателей
качества кефира [30, 67] (табл. А1 приложения А). По результатам опроса
экспертов были выявлены следующие показатели:
- запах;
- консистенция и внешний вид;
- вкус;
- цвет;
- эстетичность упаковки;
- информативность упаковки;
- срок хранения.
Для определения (важности) весомости выявленных показателей
качества кефира разработаны анкеты для опроса дегустаторов (экспертов)
(приложение Б) тремя методами: ранжирования, попарного сопоставления,
двойного попарного сопоставления.
По результатам анкетирования получены матрицы, представленные
в приложении В.
113
В
случае
определения
весовых
коэффициентов
методом
ранжирования весовые коэффициенты определяются по сумме рангов,
полученных в результате опроса экспертов. В случае определения весовых
коэффициентов
методами
попарного
сопоставления
весовые
коэффициенты вычисляются по сумме предпочтений Kij , проставленных
экспертами в результате опроса.
По сумме рангов и предпочтений можно судить о появлении
нетранзитивных подмножеств.
Поэтому для решения задачи нетранзитивных подмножеств в
дальнейшем
рассматривались
только
суммы
рангов
и
суммы
предпочтений.
Результаты определения суммы рангов и предпочтений показателей
качества кефира сведены в таблицу 53.
Таблица 53 – Суммы рангов предпочтений потребительских свойств кефира с м.д.ж 2,5 %
Способ
ранжирования
(сумма
рангов)
а) Консистенция и
внешний вид
б) Вкус
в) Запах
г) Цвет
д) Эстетичность
упаковки
е) Информативность
упаковки
ж) Срок хранения
При
Способ попарного
Способ двойного
сопоставления
попарного
(сумма
сопоставления
предпочтений Kij ) (сумма предпочтений Kij )
37
23
56
49
33
17
33
16
3
78
14
6
26
21
30
22
22
56
12
24
56
определении
сумм
рангов,
Kij
получены
следующие
ранжированные ряды:
способ ранжирования: ж → г→ е → д → в→ а→ б;
способ попарного сопоставления: г → в → д → е→ а → ж → б;
способ двойного попарного сопоставления: г→ в→ д → а ~ е ~ ж → б.
114
По результатам ранжирования видно, что при определении
предпочтений потребительских свойств кефира способом двойного
попарного сопоставления появилось нетранзитивное звено.
Для исключения нетранзитивности к экспертизе привлекался еще
один эксперт, чьи результаты сопоставления приведены в таблице 54.
С
учетом
мнения
←
←
←
←
↑
↑
↑
↑
↑
восьмого
↑
↑
↑
↑
↑
↑
←
←
←
←
←
↑
↑
←
←
←
эксперта
←
↑
сумма
←
←
↑
↑
↑
↑
←
←
↑
↑
←
←
Kij
←
←
ж) Срок хранения
г) Цвет
↑
д) Эстетичность
упаковки
е)
Информативность
упаковки
в) Запах
а) Консистенция и внешний вид
б) Вкус
в) Запах
г) Цвет
д) Эстетичность упаковки
е) Информативность упаковки
ж) Срок хранения
б) Вкус
Показатели
а) Консистенция и
внешний вид
Таблица 54– Мнение восьмого эксперта
10
12
2
0
6
8
4
предпочтений
показателей качества равно:
К1 = 56+10=66;
К2 = 78+12=90;
К3 = 14+2=16;
К4 = 6+0=6;
К5 = 30+6=36;
К6 = 56+8=64;
К7 = 56+4=60.
Следовательно,
с
мнением
восьмого
эксперта
получается
следующий ранжированный ряд:
г→ в→ д→ ж→ е→ а→ б
Таким образом, нетранзитивность, выявленная при определении
суммы предпочтений потребительских свойств кефира, исключена путем
115
привлечения одного эксперта, т.е. методом накопления квалиметрической
информации.
4.2 Исключение нетранзитивных подмножеств из результатов
экспертных измерений при определении весовых коэффициентов
качества продукции мясной промышленности методом накопления
Для исключения нетранзитивности в результатах экспертных
измерений,
полученных
способом
ранжирования,
применён
метод
накопления.
Исключение нетранзитивных включений из результатов экспертных
измерений качества продукции мясной промышленности проведено на
примере определения весовых коэффициентов показателей качества
вареной колбасы «Докторская» высшего сорта [31] на ООО «Пиката».
В ходе работы экспертной комиссии построена многоуровневая
структура показателей качества вареной колбасы «Докторская» высшего
сорта (табл. Г1 приложения Г), на основе которой определены наиболее
важные потребительские свойства продукции.
К наиболее важным показателям качества вареной колбасы
«Докторская» высшего сорта экспертной комиссией были отнесены:
– размер и вязка батона;
– внешний вид;
– форма батона;
– вид на разрезе;
– вкус;
– консистенция;
– запах.
Для опроса экспертов также разработаны анкеты (приложение Д).
Результаты определения весовых коэффициентов показателей качества
вареной колбасы «Докторская» (приложение Ж).
116
Результаты определения суммы рангов показателей качества
колбасы «Докторская», полученные методом ранжирования (табл. Ж1
приложения Ж), сведены в таблицу 55.
Таблица 55 – Мнение экспертной комиссии
Показатели качества
Суммы рангов экспертов
а) Размер и вязка батона
13
б) Внешний вид
36
в) Форма батона
8
г) Вид на разрезе
24
д) Запах и вкус
43
е) Консистенция
36
ж) Цвет
36
В данном случае результат многократного измерения имеет
следующий вид: в → а → г → б ~ е ~ ж → д.
По результатам ранжирования видно, что при определении сумм
предпочтений способом ранжирования появилось нетранзитивное звено.
Мнение каждого эксперта (табл. Ж1 в приложении Ж) можно
расписать следующим образом:
1 эксперт: в → а → г → д → б → ж → е;
2 эксперт: в → а → е → г → б → ж →д;
3 эксперт: в → а → ж → е → г → б → д;
4 эксперт: а → в → г → е → б → ж → д;
5 эксперт: в → а → г → е → б → ж → д;
6 эксперт: в → а→ г → ж → д → б → е ;
7 эксперт: в → а → г → б → ж → д → е.
Для исключения нетранзитивности к экспертизе был привлечен еще
один эксперт, чьи результаты сопоставления представлены в таблице 56.
117
Таблица 56 – Мнение восьмого эксперта
Показатели качества
Ранги
а) Размер и вязка батона
1
б) Внешний вид
3
в) Форма батона
5
г) Вид на разрезе
4
д) Запах и вкус
7
е) Консистенция
2
ж) Цвет
6
С учетом мнения восьмого эксперта сумма рангов показателей
качества сведена в таблицу 57.
Таблица 57 – Мнение экспертной комиссии
Показатели качества
Суммы рангов экспертов
а) Размер и вязка батона
14
б) Внешний вид
39
в) Форма батона
13
г) Вид на разрезе
28
д) Запах и вкус
50
е) Консистенция
38
ж) Цвет
42
Следовательно, с учетом мнения восьмого эксперта получается
следующий ранжированный ряд:
в→ а→ г → е→ б→ ж→ д.
Таким образом, нетранзитивность, выявленная при определении
суммы предпочтений потребительских свойств колбасы «Докторской»,
исключена путем привлечения одного эксперта, т.е. методом накопления
квалиметрической информации.
118
4.3 Исключение нетранзитивных подмножеств из результатов
экспертных измерений при определении весовых коэффициентов
качества
продукции
мясной
промышленности
вероятностно-
статистическим методом
Исключение
нетранзитивных
подмножеств
из
результатов
экспертных измерений качества продукции мясной промышленности
проведено на примере определения весовых коэффициентов показателей
качества вареной колбасы «Докторская» высшего сорта (приложение Ж).
Полученные в ходе опроса экспертов результаты сведены в таблицу
58.
Таблица 58 – Суммы рангов потребительских свойств вареной колбасы «Докторская»
высшего сорта
Показатели качества
Способ
Способ попарного
Способ двойного
ранжирования
сопоставления
попарного
сопоставления
а) Размер и вязка
13
4
14
батона
б) Внешний вид
36
12
34
в) Форма батона
8
27
36
г) Вид на разрезе
24
13
32
д) Запах и вкус
43
37
72
е) Консистенция
36
27
48
ж) Цвет
36
27
56
По сумме рангов и предпочтений показателей качества колбасы
«Докторская», полученных в результате опроса экспертов, построены
следующие ранжированные ряды:
способ ранжирования: в→ а→ г→ б~ е~ ж→ д;
способ попарного сопоставления: а→ б→ г→ в~ е~ ж→ д;
способ двойного попарного сопоставления: а→ г→ б→ в → е → ж→ д.
119
По результатам ранжирования видно, что при определении рангов и
предпочтений показателей качества колбасы «Докторская» способом
ранжирования и попарного сопоставления появилось нетранзитивное
звено.
В результате подсчета вероятностей в случае ранжирования
результат многократного измерения имеет вид: в → а → г → б ~ е ~ ж → д.
Мнение каждого эксперта (табл. 59) можно расписать следующим
образом:
1 эксперт: в → а → г → д → б → ж → е;
2 эксперт: в → а → е → г → б → ж → д;
3 эксперт: в → а → ж → е → г → б → д;
4 эксперт: а → в → г → е → б → ж → д;
5 эксперт: в → а → г → е → б → ж → д;
6 эксперт: в → а → г → ж → д → б → е;
7 эксперт: в → а → г → б → ж → д → е.
Для
исключения
нетранзитивности
сначала
определены
вероятности правильного решения каждого неравенства экспертами.
В данном случае экспертная комиссия выразила следующее мнение:
с предпочтением а ← б не согласен ни один эксперт, с предпочтением а →
б согласны 7 экспертов, с предпочтением а ← в согласны 6 экспертов, с
предпочтением а → в согласен 1 эксперт, с предпочтением а ← г не
согласен ни один эксперт, с предпочтением а → г согласны 7 экспертов, с
предпочтением а ← д не согласен ни один эксперт, с предпочтением а → д
согласны 7 экспертов, с предпочтением б ← в не согласны 7 экспертов, с
предпочтением б → в не согласен ни один эксперт, с предпочтением в ← г
не согласен ни один эксперт, с предпочтением в → г согласны 7 экспертов,
с предпочтением г ← д не согласен ни один эксперт, с предпочтением г →
д согласны 7 экспертов, с предпочтением д ← е согласны 4 эксперта, с
предпочтением д → е согласны 3 эксперта, с предпочтением г ← е
120
согласны 2 эксперта, с предпочтением г → е согласны 5 экспертов, с
предпочтением г → ж согласны 6 экспертов, с предпочтением г ← ж
согласен 1 эксперт, с предпочтением е ← ж согласны 4 эксперта, с
предпочтением е → ж согласны 3 эксперта.
Вероятности того, что а ← б, а → б, а ← в, а → в, а ← г, а → г, а ←
д, а → д, б ← в, б → в, в ← г, в → г, г ← д, г → д, д ← е, д → е, г ← е, г →
е, г → ж, г ← ж, е ← ж, е → ж, равны:
Ра  б 
Ра  в 
Ра  г 
Ра  д 
Рб  в 
Рв  г 
0
7
, Ра  б 
7
7
6
1
, Ра  в 
7
7
0
7
, Ра  г 
7
7
0
7
, Ра  д 
7
7
7
0
, Рб  в 
7
7
0
7
, Рв  г 
7
7
0
7
, Рв  д 
7
7
4
3
Рд  е 
, Рд  е 
7
7
4
3
Ре  ж 
, Ре  ж 
7
7
0
7
Рг  д 
, Рг  д 
7
7
2
5
Рг  е 
, Рг  е 
7
7
1
6
Рг  ж 
, Рг  ж 
7
7
Рв  д 
Исходя из полученных вероятностей, результат измерения можно
расписать следующим образом:
в → а → г → б ~ е ~ ж → д.
Итак, видно, что расчет вероятности правильного решения,
полученных методом ранжирования, не позволяет полностью исключить
нетранзитивные подмножества.
По результатам определения показателей качества вареной колбасы
«Докторская» способом попарного сопоставления
мнение каждого
эксперта выглядит следующим образом:
1 эксперт: г → а → б → в → ж → е → д;
2 эксперт: г → а → в → б → ж → е → д;
3 эксперт: а → ж → б → в ~ е ~ д → г, где в → д, д → е, е → в.
121
Отсюда видно, что у третьего эксперта возникает нетранзитивный
элемент.
4 эксперт: а → б → г → в → ж → е → д;
5 эксперт: г → а → б → е → д → ж → в;
6 эксперт: а → б → г → е → в → ж → д;
7 эксперт: а → б → г → е → ж → д → в.
Возможно, третий эксперт допустил ошибку в одном из трех
неравенств: в → д, д → е или е → в. Для выяснения того, какая из трех
возможных ошибок допущена экспертом, необходимо сопоставить
предпочтения, входящие в нетранзитивный элемент, с мнениями других
экспертов.
Для
исключения
нетранзитивности
сначала
определялись
вероятности правильного решения каждого неравенства экспертами.
В данном случае экспертная комиссия выразила следующее мнение:
с предпочтением а ← б не согласен ни один эксперт, с предпочтением а →
б согласны 7 экспертов, с предпочтением а ← в не согласен ни один
эксперт, с предпочтением а → в согласны 7 экспертов, с предпочтением а
← г – согласны 3 эксперта, с предпочтением а → г согласны 4 эксперта, с
предпочтением а ← д не согласен ни один эксперт, с предпочтением а → д
согласны 7 экспертов, с предпочтением б ← в не согласен ни один эксперт,
с предпочтением б → в согласны 7 экспертов, с предпочтением в ← г
согласны 5 экспертов, с предпочтением в → г согласны 2 эксперта, с
предпочтением г ← д согласен 1 эксперт, с предпочтением г → д согласны
6 экспертов, с предпочтением е → г согласен 1 эксперт, с предпочтением е
← г согласны 6 экспертов, с предпочтением г → ж согласны 6 экспертов, с
предпочтением г ← ж согласен 1 эксперт, с предпочтением д ← е согласны
6 экспертов, с предпочтением д → е согласен 1 эксперт, с предпочтением е
← ж согласны 4 эксперта, с предпочтением е → ж согласны 3 эксперта.
122
Вероятность того, что а ← б, а → б, а ← в, а → в, а ← г, а → г, а ←
д, а → д, б ← в, б → в, в ← г, в → г, г ← д, г ← д, е ← г, е ← г, г → ж, г ←
ж, д ← е, д → е, е ← ж, е → ж, равна:
Ра б 
Ра в 
Ра  г 
Ра д 
Рб в 
Рв  г 
0
, Ра б
7
0
, Ра в
7
3
, Ра  г
7
0
, Ра д
7
4
, Рб в
7
5
, Рв  г
7
2
5
, Рв д 
7
7
6
1
Рде 
, Рде 
7
7
4
3
Ре ж 
, Ре ж 
7
7
1
6
Р г д 
, Рг д 
7
7
1
6
Р г е 
, Р г е 
7
7
1
6
Рг  ж 
, Рг  ж 
7
7
7
7
7

7
4

7
7

7
3

7
2

7
Рв д 

На основании сопоставления принимаем решение, где (в каком
неравенстве) третий эксперт допустил ошибку. Так как вероятность того,
6
7
1
7
что д ← е, больше, вероятность того, что д → е Рде   Рде  , то
принимаем решение, что д ← е. При этом матрица третьего эксперта
принимает следующий вид, представленный в таблице 59.
д) Запах и вкус
е) Консистенция
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
←
↑
↑
←
←
←
↑
←
←
←
←
←
Kij
г) Вид на разрезе
↑
ж) Цвет
в) Форма батона
Размер и вязка батона
Внешний вид
Форма батона
Вид на разрезе
Запах и вкус
Консистенция
Цвет
б) Внешний вид
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
а) Размер и вязка
батона
Показатели
Таблица 59 – Мнение третьего эксперта
0
2
4
6
5
3
1
123
Следовательно, нетранзитивный элемент у третьего эксперта
раскрывается следующим образом: а → ж → б → е → в → д → г.
После применения вероятностно-статистического метода результат
многократного измерения будет иметь следующий вид:
а → б → г → е → в → ж → д.
Следовательно, при помощи расчета вероятности правильного
решения
экспертов
можно
исключить
нетранзитивные
включения,
полученные методом попарного сопоставления.
По полученным результатам разработан стандарт организации СТО
02069473.003-2013
«Исключение
нетранзитивных
подмножеств
из
результатов экспертных измерений. Вероятностно-статистический метод»
(приложение Р).
4.4 Исключение нетранзитивных подмножеств из результатов
экспертных измерений при определении весовых коэффициентов
показателей качества хлебобулочной продукции методом Кемени
Участие в работе дегустационной комиссии на ООО МИП «Доктор
Хлеб» выявило появление нетранзитивных подмножеств. Также для
улучшения работы экспертной комиссии проведено обучение экспертов в
ходе которого сформирована многоуровневая структура показателей
качества хлеба пшеничного высшего сорта [28], булочек «Сдобные» и
батона
[29]
показателей
(приложение
качества
К),
хлеба
определены
пшеничного
весовые
высшего
коэффициенты
сорта,
булочек
«Сдобные» и батона по разработанным анкетам (приложение Л).
Результаты определения весовых коэффициентов хлебобулочных
изделий экспертной комиссией приведены в приложении М.
Свертка по результатам таблицы М1 будет иметь следующий вид:
б→ а → в ~ г ~ д.
Ранжирование каждого эксперта имеет вид:
1 эксперт: б→ а → г → д → в;
2 эксперт: б → а → г → в → д;
124
3 эксперт: а → б → в → д → г;
4 эксперт: б → а → д → в → г;
5 эксперт: а → б → г → в → д;
6 эксперт: а → б → д → г → в;
7 эксперт: б → а → в → д → г.
На
основе
ранжирований
экспертов
построены
матрицы
отношений.
0
−1
1
P ij = 1
1
[ 1
1
0
1
1
1
−1 −1
−1 −1
0
1
−1
0
−1
1
−1
−1
1
−1
0]
0
−1
2
P ij = 1
1
[ 1
1 −1 −1 −1
0 −1 −1 −1
1
0
1 −1
1 −1
0 −1
1
1
1
0]
0 −1
1
0
3
P ij = 1
1
1
1
[1
1
−1
−1
0
1
1
−1
−1
−1
1
0]
0
−1
4
P ij = 1
1
[ 1
1 −1 −1 −1
0 −1 −1 −1
1
0 −1
1
1
1
0
1
1 −1 −1
0]
0 −1
1 0
P5ij = 1
1
1
1
[1
1
−1 −1 −1
−1 −1 −1
0 −1 −1
−1
0 −1
1
1
0]
0
−1
7
P ij = 1
1
[ 1
−1
−1
0
1
1
1
0
1
1
1
−1
−1
−1
0
−1
−1
−1
−1
0
−1
0 −1
1
0
P6ij = 1
1
1
1
[1
1
−1 −1
−1 −1
0
1
−1
0
−1 −1
−1
−1
1
1
0]
−1
−1
−1
1
0]
Расстояние между каждыми двумя матрицами будет равно:
d (λ1, λ2) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 2
d (λ1, λ3) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 2 + 2 = 8
d (λ1, λ4) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 0 + 2 = 4
d (λ1, λ5) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 2 + 0 = 4
d (λ1, λ6) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 0 + 2 = 4
d (λ1, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 2 + 2 = 6
125
d (λ2, λ3) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 0 + 2 = 6
d (λ2, λ4) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 2 + 2 = 6
d (λ2, λ5) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ2, λ6) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 2 + 2 = 6
d (λ2, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 0 + 2 = 4
d (λ3, λ4) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 2 + 0 = 4
d (λ3, λ5) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 0 + 2 = 4
d (λ3, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 2 + 0 = 4
d (λ3, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ4, λ5) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 2 + 2 = 8
d (λ4, λ6) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 0 + 0 = 4
d (λ4, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 2 + 0 = 2
d (λ5, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 2 + 2 = 4
d (λ5, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 0 + 2 = 6
d (λ6, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 2 + 0 = 6
Все полученные данные заносим в матрицу расстояний (табл. 60).
Таблица 60 – Матрица расстояний
А1
А2
А3
А1
0
2
8
А2
2
0
6
А3
8
6
0
А4
4
6
4
А5
4
2
4
А6
4
6
4
А7
6
4
2
А4
4
6
4
0
8
4
2
А5
4
2
4
8
0
4
6
А6
4
6
4
4
4
0
8
А7
6
4
2
2
6
6
0
∑
28
26
30
28
28
28
28
Из всех вычисленных сумм наименьшая равна 26, и достигается она
при А2. Следовательно, медиана Кемени – это мнение 2 эксперта. Это
значит, что мнение 2 эксперта находится ближе ко всем остальным
мнениям.
Поэтому мнение 2 эксперта принимается за результирующее
мнение всей экспертной комиссии.
126
Результаты определения весовых коэффициентов показателей
качества хлеба пшеничного высшего сорта, полученные попарным
сопоставлением (табл. М2 – М8 приложения М), сведены в таблицу 61.
Таблица 61 – Матрица предпочтений хлеба
Показатели
А1
1
0
3
2
4
а) Форма
б) Поверхность
в) Состояние мякиша
г) Запах
д) Вкус
А2
0
1
4
2
3
А3
0
1
2
4
3
Эксперты
А4
А5
0
0
1
1
3
3
4
2
2
4
∑
А6
1
0
4
3
2
А7
1
0
2
4
3
3
4
21
21
21
Свертка по результатам таблицы 62 будет иметь следующий вид:
а→б→в~г~д
Ранжирование каждого эксперта имеет вид:
1 эксперт: б → а → г → в → д;
1 эксперт:а → б → г → д → в;
1 эксперт: а → б → в → д → г;
1 эксперт: а → б → д → в → г;
1 эксперт:а → б → г → в → д;
1 эксперт:а → б → д → г → в;
1 эксперт:б → а → в → д → г.
На основе ранжирований экспертов строим матрицу отношений:
0
−1
1
P ij = 1
1
[ 1
1
0
1
1
1
0 −1
1
0
3
P ij = 1
1
1
1
[1
1
−1 −1
−1 −1
0
1
−1
0
1
1
−1
−1
−1
−1
0]
0 −1
1
0
2
P ij = 1
1
1
1
[1
1
−1
−1
0
1
1
−1
−1
−1
1
0]
0 −1 −1 −1 −1
1
0 −1 −1 −1
4
P ij = 1
1
0 −1
1
1
1
1
0
1
[1
1 −1 −1
0]
−1
−1
−1
0
−1
−1
−1
0
−1
−1
−1 −1
−1 −1
1
1
0 −1
1
0]
127
0 −1
1
0
5
P ij = 1
1
1
1
[1
1
−1 −1
−1 −1
0 1
−1
0
1
1
−1
−1
−1
−1
0]
0
−1
7
P ij = 1
1
[ 1
−1
−1
0
1
1
−1
−1
−1
1
0]
1
0
1
1
1
−1
−1
−1
0
−1
0 −1 −1 −1 −1
1
0 −1 −1 −1
6
P ij = 1
1
0
1
1
1
1 −1
0
1
[1
1 −1 −1
0]
Расстояния между двумя матрицами равны:
d (λ1, λ2) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 4
d (λ1, λ3) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 0 + 0 = 4
d (λ1, λ4) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 2 + 2 = 8
d (λ1, λ5) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ1, λ6) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 2 + 2 = 6
d (λ1, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 0 + 2 = 4
d (λ2, λ3) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 2 + 2 = 6
d (λ2, λ4) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 0 + 2 = 4
d (λ2, λ5) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 2 + 0 = 2
d (λ2, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 0 + 2 = 2
d (λ2, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 2 + 2 = 8
d (λ3, λ4) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 2 + 0 = 2
d (λ3, λ5) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 0 + 2 = 4
d (λ3, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 2 + 0 = 4
d (λ3, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ4, λ5) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 2 + 2 = 6
d (λ4, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 0 + 0 = 2
d (λ4, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 2 + 0 = 4
d (λ5, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 2 + 2 = 4
d (λ5, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 0 + 2 = 6
d (λ6, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 2 + 0 = 6
128
Все полученные данные заносим в матрицу расстояний (табл. 62).
Таблица 62 – Матрица расстояний
А1
А2
А3
А1
0
4
4
А2
4
0
6
А3
4
6
0
А4
8
4
2
А5
2
2
4
6
6
2
4
А7
4
8
2
А4
8
4
2
0
6
2
4
А5
2
2
4
6
0
4
6
А6
6
2
4
2
4
0
6
А7
4
8
2
4
6
6
0
∑
28
26
22
26
24
24
30
Из всех вычисленных сумм наименьшая равна 22, и достигается она
при А3. Следовательно, медиана Кемени – это мнение 3 эксперта. Это
значит, что мнение 3 эксперта
находится ближе ко всем остальным
мнениям.
Результаты
определения
весовых
коэффициентов
показателей
качества хлеба методом пшеничного методом двойного попарного
сопоставления (табл. М9-М15 приложения М) сведены в табл. 63.
Таблица 63 – Матрица предпочтений хлеба пшеничного методом двойного попарного
сопоставления
Показатели
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
∑
а) Форма
2
0
1
0
0
2
2
5
б) Поверхность
0
2
1
2
2
0
0
9
6
8
4
6
6
8
4
42
4
4
8
8
4
6
8
42
8
6
6
4
8
4
6
42
в) Состояние
мякиша
г) Запах
д) Вкус
Свертка по результатам таблицы 63 будет иметь следующий вид:
а → б → в ~ г ~ д.
Ранжирование каждого эксперта имеет вид:
1 эксперт: б → а → г → в → д;
2 эксперт: а → б → г → д → в;
3 эксперт: а → б → в → д → г;
4 эксперт: а → б → д → в → г;
129
5 эксперт: а → б → г → в → д;
6 эксперт: б → а → д → г → в;
7 эксперт: б → а → в → д → г.
На основе ранжирований экспертов строим матрицу отношений.
0
−1
1
P ij = 1
1
[ 1
0
0
3
P ij = 1
1
[1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
−1 −1
−1 −1
0
1
−1
0
1
1
−1
−1
0
1
1
−1
−1
−1
−1
0]
−1 −1
−1 −1
−1 −1
0
1
−1
0]
0 −1
1
0
5
P ij = 1
1
1
1
[1
1
−1 −1
−1 −1
0
1
−1
0
1
1
−1
−1
−1
−1
0]
0
−1
7
P ij = 1
1
[ 1
−1
−1
0
1
1
−1
−1
−1
1
0]
1
0
1
1
1
−1
−1
−1
0
−1
0 −1
1
0
2
P ij = 1
1
1
1
[1
1
0 −1
1
0
4
P ij = 1
1
1
1
[1
1
0
1
6
P ij = 1
1
[1
1
0
1
1
1
−1
−1
0
−1
−1
−1
−1
0
1
−1
−1 −1
−1 −1
1
1
0 −1
1
0]
−1 −1
−1 −1
−1
1
0
1
−1
0]
−1 −1 −1
−1 −1 −1
0
1
1
−1
0
1
−1 −1
0]
Расстояние между двумя матрицами равны:
d (λ1, λ2) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 4
d (λ1, λ3) = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 0 + 2 = 5
d (λ1, λ4) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 2 + 2 = 8
d (λ1, λ5) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ1, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 2 + 2 = 4
d (λ1, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 0 + 2 = 4
d (λ2, λ3) = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 2 + 2 = 7
d (λ2, λ4) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 0 + 2 = 4
130
d (λ2, λ5) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 2 + 0 = 2
d (λ2, λ6) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 0 + 2 = 4
d (λ2, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 2 + 2 = 8
d (λ3, λ4) = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 2 + 0 = 3
d (λ3, λ5) = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 0 + 2 = 5
d (λ3, λ6) = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 2 + 0 = 5
d (λ3, λ7) = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 0 + 0 = 1
d (λ4, λ5) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 2 + 2 = 6
d (λ4, λ6) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 0 + 0 = 4
d (λ4, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 2 + 0 = 4
d (λ5, λ6) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 2 + 2 = 6
d (λ5, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 0 + 2 = 6
d (λ6, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 + 2 + 2 + 0 = 4
Все полученные данные заносим в матрицу расстояний (табл. 64).
Таблица 64 – Матрица расстояний
А1
А2
А3
А1
0
4
5
А2
2
0
7
А3
5
7
0
А4
8
4
3
А5
2
2
5
А6
4
4
5
А7
4
8
1
А4
8
4
3
0
6
4
4
А5
2
2
5
6
0
6
6
А6
4
4
5
4
6
0
4
А7
4
8
1
4
6
4
0
∑
27
27
26
29
27
27
27
Из всех вычисленных сумм наименьшая равна 26 , и достигается
она при А3, следовательно, медиана Кемени – это мнение 3 эксперта. Это
значит, что мнение эксперта 3 находится ближе ко всем остальным
мнениям.
По результатам определения весовых коэффициентов показателей
качества булочек «Сдобных» (табл. М 16 приложение М) построена
свертка, которая имеет вид: а → б → е → в ~ г ~ д.
Как видно из свертки имеется нетранзитивное звено. Для его
раскрытия рассмотрим результаты ранжирования каждого эксперта:
131
1 эксперт: а → б → е → в → д → г;
2 эксперт: б → а → е → д → в → г;
3 эксперт: а → б → е → в → г → д;
4 эксперт: а → е → б → г → д → в;
5 эксперт: а → е → б → г → в → д;
6 эксперт: а → б → е → д → в → г;
7 эксперт: а → е → б → г → д → в.
На основе ранжирований экспертов строим матрицу отношений.
0 −1
1 0
1 1
P1ij =
1 1
1 1
[1 1
−1
−1
0
1
1
−1
−1
−1
−1
0
−1
−1
−1 −1
−1 −1
−1 1
1
1
0
1
−1 0 ]
0
−1
1
P2ij =
1
1
[1
1
0
1
1
1
1
−1
−1
0
1
−1
−1
−1
−1
−1
0
−1
−1
−1 −1
−1 −1
1
1
1
1
0
1
−1 0 ]
0 −1
1 0
1 1
P3ij =
1 1
1 1
[1 1
−1
−1
0
1
1
−1
−1
−1
−1
0
1
−1
−1 −1
−1 −1
−1 1
−1 1
0
1
−1 0 ]
0 −1 −1 −1
1 0 −1 −1
1 1
0
1
P4ij =
1 1 −1 0
1 1 −1 1
[1 −1 −1 −1
−1 −1
−1 1
1
1
−1 1
0
1
−1 0 ]
0 −1
1 0
1 1
P5ij =
1 1
1 1
[1 −1
−1 −1
−1 −1
0
1
−1 0
1
1
−1 −1
−1 −1
−1 1
−1 1
−1 1
0
1
−1 0 ]
0 −1 −1 −1
1 0 −1 −1
1 1
0 −1
P6ij =
1 1
1
0
1 1 −1 −1
[1 1 −1 −1
−1 −1
−1 −1
1
1
1
1
0
1
−1 0 ]
0 −1
1 0
1 1
P7ij =
1 1
1 1
[1 −1
−1 −1
−1 −1
0
1
−1 0
−1 1
−1 −1
−1 −1
−1 1
1
1
−1 1
0
1
−1 0 ]
Расстояние между двумя ранжированиями равно:
d (λ1, λ2) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 = 4
d (λ1, λ3) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 = 2
d (λ1, λ4) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 8
132
d (λ1, λ5) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 = 6
d (λ1, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ1, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 8
d (λ2, λ3) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 6
d (λ2, λ4) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 = 8
d (λ2, λ5) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 10
d (λ2, λ6) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ2, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 = 8
d (λ3, λ4) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 = 6
d (λ3, λ5) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 4
d (λ3, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 4
d (λ3, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 = 6
d (λ4, λ5) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ4, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 = 6
d (λ4, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
d (λ5, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 8
d (λ5, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ6, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 = 6
Все полученные данные заносим в матрицу расстояний (табл. 66).
Таблица 66– Матрица расстояний
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
∑
А1
0
4
2
8
6
2
8
30
А2
4
0
6
8
10
2
8
38
А3
2
6
0
6
4
4
6
28
А4
8
8
6
0
2
6
0
30
А5
6
10
4
2
0
8
2
32
А6
2
2
4
6
8
0
6
28
А7
8
8
6
0
2
6
0
30
Из всех вычисленных сумм наименьшая равна 28 , и достигается
она при А3 и А6 следовательно, медиана Кемени – это мнение 3 и 6
133
экспертов. Это значит, что мнение эксперта 3 и 6 находятся ближе ко всем
остальным мнениям.
По результатам определения весовых коэффициентов показателей
качества булочек «Сдобных» (табл. М17 приложения М) методом
попарного сопоставления построена свертка: а → б → е → в ~ г ~ д.
Также имеется нетранзитивное звено в, г, д. И для его раскрытия
построим ранжированные ряды каждого эксперта:
1 эксперт: а → б → е → в → г → д;
2 эксперт: б → а → е → г → в → д;
3 эксперт: а → б → е → в → д → г;
4 эксперт: а → е → б → д → г → в;
5 эксперт: а → е → б → д → в → г;
6 эксперт: а → б → е → г → в → д;
7 эксперт: а → е → б → д → г → в.
На основе ранжирований экспертов строим матрицу отношений.
0 −1
1
0
1
1
P1ij =
1
1
1
1
[1
1
−1
−1
0
1
1
−1
−1
−1
−1
0
1
−1
−1 −1
−1 −1
−1
1
−1
1
0
1
−1
0]
0
−1
1
P2ij =
1
1
[ 1
1
0
1
1
1
1
−1 −1
−1 −1
0
1
−1
0
1
1
−1 −1
−1 −1
−1 −1
−1
1
−1
1
0
1
−1
0]
0 −1
1
0
1
1
P3ij =
1
1
1
1
[1
1
−1
−1
0
1
1
−1
−1
−1
−1
0
−1
−1
−1 −1
−1 −1
−1
1
1
1
0
1
−1
0]
0 −1
1
0
1
1
P4ij =
1
1
1
1
[1 −1
−1
−1
0
−1
−1
−1
−1
−1
1
0
−1
−1
−1 −1
−1
1
1
1
1
1
0
1
−1
0]
0 −1
1 0
1 1
P5ij =
1 1
1 1
[1 −1
−1
−1
0
1
−1
−1
−1
−1
−1
0
−1
−1
−1 −1
−1 1
1
1
1
1
0
1
−1 0 ]
0 −1 −1 −1
1
0 −1 −1
1
1
0
1
P6ij =
1
1 −1
0
1
1
1
1
[1
1 −1 −1
−1 −1
−1 −1
−1
1
−1
1
0
1
−1
0]
134
0 −1
1
0
1
1
P7ij =
1
1
1
1
[1 −1
−1
−1
0
−1
−1
−1
−1
−1
1
0
−1
−1
−1 −1
−1
1
1
1
1
1
0
1
−1 0 ]
Расстояние между двумя ранжированиями равно:
d (λ1, λ2) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 = 6
d (λ1, λ3) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 = 2
d (λ1, λ4) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 8
d (λ1, λ5) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 6
d (λ1, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ1, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 8
d (λ2, λ3) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 = 6
d (λ2, λ4) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 = 8
d (λ2, λ5) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 10
d (λ2, λ6) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ2, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 8
d (λ3, λ4) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 = 6
d (λ3, λ5) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 = 4
d (λ3, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 = 4
d (λ3, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 = 6
d (λ4, λ5) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ4, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 6
d (λ4, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
d (λ5, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 8
d (λ5, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ6, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 6
Все полученные данные заносим в матрицу расстояний (табл. 65).
135
Таблица 66 – Матрица расстояний
А1
А2
А3
А1
0
8
2
А2
8
0
6
А3
2
6
0
А4
8
8
6
А5
6
10
4
А6
2
2
6
А7
8
8
6
А4
8
8
6
0
2
6
0
А5
6
10
4
2
0
8
2
А6
2
2
6
6
8
0
6
А7
8
8
6
0
2
6
0
∑
34
42
30
30
32
30
30
Из всех вычисленных сумм наименьшая равна 30 , и достигается она
при А3, А4 ,А6 и А7. Следовательно, медиана Кемени – это мнение 3, 4, 6 и 7
экспертов. Это значит, что мнение этих экспертов одинаково находятся
ближе ко всем остальным мнениям.
В
результате
определения
весовых
коэффициентов
будочек
«Сдобных» методом двойного попарного сопоставления (табл. М18
приложения М) также имеется нетранзитивное звено в, г, д.
Свертка по результатам таблицы 18 имеет вид: а~ б ~ е ~ в ~ г ~ д.
Ранжирование каждого эксперта имеет вид:
1 эксперт: а→ б→ е→ в→ г→ д;
2 эксперт: б→ а→ е → г→ в→ д;
3 эксперт: а→ б→ е→ в→ д→ г;
4 эксперт: а→ е→ б→ д→ г→ в;
5 эксперт: а→ е→ б→ д→ в→ г;
6 эксперт: а→ б→ е→ г→ в→ д;
7 эксперт: а→ е→ б→ д→ г→ в.
На основе ранжирования экспертов строим матрицу отношений.
0 −1
1
0
1
1
P1ij =
1
1
1
1
[1
1
−1
−1
0
1
1
−1
−1
−1
−1
0
1
−1
−1 −1
−1 −1
−1
1
−1
1
0
1
−1
0]
0
−1
1
P2ij =
1
1
[ 1
1
0
1
1
1
1
−1 −1
−1 −1
0
1
−1
0
1
1
−1 −1
−1 −1
−1 −1
−1
1
1
1
0
1
−1
0]
136
0 −1
1
0
1
1
P3ij =
1
1
1
1
[1
1
−1
−1
0
1
1
−1
−1
−1
−1
0
−1
−1
−1 −1
−1 −1
−1
1
1
1
0
1
−1
0]
0 −1
1
0
1
1
P4ij =
1
1
1
1
[1 −1
−1
−1
0
−1
−1
−1
−1
−1
1
0
−1
−1
−1 −1
−1
1
1
1
1
1
0
1
−1
0]
0 −1
1 0
1 1
P5ij =
1 1
1 1
[1 −1
−1
−1
0
1
−1
−1
−1
−1
−1
0
−1
−1
−1 −1
−1 1
1
1
1
1
0
1
−1 0 ]
0 −1 −1 −1
1
0 −1 −1
1
1
0
1
P6ij =
1
1 −1
0
1
1
1
1
[1
1 −1 −1
−1 −1
−1 −1
−1
1
−1
1
0
1
−1
0]
0 −1
1
0
1
1
P7ij =
1
1
1
1
[1 −1
−1
−1
0
−1
−1
−1
−1
−1
1
0
−1
−1
−1 −1
−1
1
1
1
1
1
0
1
−1 0 ]
Расстояния между двумя ранжированиями равны:
d (λ1, λ2) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 4
d (λ1, λ3) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 = 2
d (λ1, λ4) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 8
d (λ1, λ5) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 6
d (λ1, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ1, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 8
d (λ2, λ3) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 = 6
d (λ2, λ4) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 8
d (λ2, λ5) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 10
d (λ2, λ6) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ2, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 8
d (λ3, λ4) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 = 6
d (λ3, λ5) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 = 4
d (λ3, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 = 4
d (λ3, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 = 6
137
d (λ4, λ5) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ4, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 6
d (λ4, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
d (λ5, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 8
d (λ5, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ6, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 6
Все полученные данные заносим в матрицу расстояний, таблица 67.
Таблица 67 – Матрица расстояний
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
∑
А1
0
4
2
8
6
2
8
30
А2
4
0
6
8
10
2
8
38
А3
2
6
0
6
4
4
6
28
А4
8
8
6
0
2
6
0
30
А5
6
10
4
2
0
8
2
32
А6
2
2
4
6
8
0
6
28
А7
8
8
6
0
2
6
0
30
Из всех вычисленных сумм наименьшая равна 28 , и достигается
она при А3 и А6 . Следовательно, медиана Кемени – это мнение 3 и 6
экспертов. Это значит, что мнение эксперта 3 и 6 находятся ближе ко всем
остальным мнениям.
Результаты определения весовых коэффициентов батона методом
ранжирования представлены в табл. К19 приложения К.
Свертка по результатам таблицы К19 будет иметь следующий вид:
б ~ а ~ в ~ г ~ д.
Ранжирование каждого эксперта имеет вид:
1 эксперт: б→ а→ д→ г→ в;
2 эксперт: а→ б→ в→ д→ г;
3 эксперт: а→ б→ д→ г→ в;
4 эксперт: б→ а→ в→ д→ г;
5 эксперт: а→ б→ в→ г→ д;
138
6 эксперт: б→ а→ г→ д→ в;
7 эксперт: б→ а→ г→ в→ д.
На основе ранжирований экспертов строим матрицу отношений.
0
-1
1
P ij = 1
1
[ 1
1
0
1
1
1
-1
-1
0
-1
-1
-1
-1
1
0
-1
0 −1
1 0
P3ij = 1 1
1 1
[1 1
−1 −1
−1 −1
0
1
−1
0
−1 −1
0
1
5
P ij = 1
1
[1
-1
-1
0
1
1
0
−1
7
P ij = 1
1
[ 1
-1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
-1
-1
-1
0
1
−1 −1
−1 −1
0
1
−1
0
1
1
-1
-1
1
1
0]
−1
−1
1
−1
0]
-1
-1
-1
-1
0]
0 -1
1 0
2
P ij = 1 1
1 1
[1 1
0
−1
P4ij = 1
1
[ 1
0
-1
6
P ij = 1
1
[ 1
-1
-1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
-1
-1
-1
0
-1
-1
-1
-1
1
0]
−1 −1
−1 −1
0
1
1
0
1 −1
-1
-1
0
-1
-1
-1
-1
1
0
1
−1
−1
−1
1
0]
-1
-1
1
-1
0]
−1
−1
−1
−1
0]
Расстояния между двумя ранжированиями равны:
d (λ1, λ2) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 = 6
d (λ1, λ3) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ1, λ4) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 = 4
d (λ1, λ5) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 = 8
d (λ1, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 2
d (λ1, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 = 4
d (λ2, λ3) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 + 0 = 6
d (λ2, λ4) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2
139
d (λ2, λ5) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 2
d (λ2, λ6) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 = 8
d (λ2, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 = 8
d (λ3, λ4) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 = 6
d (λ3, λ5) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 = 6
d (λ3, λ6) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 4
d (λ3, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 = 6
d (λ4, λ5) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 4
d (λ4, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 = 6
d (λ4, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 = 4
d (λ5, λ6) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 = 6
d (λ5, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 = 4
d (λ6, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 2
Все полученные данные заносим в матрицу расстояний (табл. 68).
Таблица 68 – Матрица расстояний
А1
А2
А3
А1
0
6
2
А2
6
0
6
А3
2
4
0
А4
4
2
6
А5
8
2
6
А6
2
8
4
А7
4
6
6
А4
4
2
6
0
4
6
4
А5
8
2
6
4
0
6
4
А6
2
8
4
6
6
0
2
А7
4
8
6
4
4
2
0
∑
26
32
28
26
30
28
26
Из всех вычисленных сумм наименьшая равна 26 , и достигается
она при А1, А4 и А7 следовательно, медиана Кемени – это мнение 1,4 и 7
эксперта. Это значит, что мнение эксперта 1, 4 и 7 находятся ближе ко
всем остальным мнениям.
По результатам определения весовых коэффициентов показателей
качества
батона
методом
попарного
сопоставления
(табл.
К20
приложения К) составлена свертка: б ~ а ~ в ~ г ~ д.
Для раскрытия нетранзитивного звена в, г, д также распишем
ранжирования каждого эксперта:
140
1 эксперт: б→ а→ д→ г→ в;
2 эксперт: а→ б→ в→ д→ г;
3 эксперт: а→ б→ д→ г→ в;
4 эксперт: б→ а→ в→ д→ г;
5 эксперт: а→ б→ в→ г→ д;
6 эксперт: б→ а→ г→ д→ в;
7 эксперт: б→ а→ г→ в→ д.
На основе ранжирования экспертов строим матрицу отношений.
0
-1
1
P ij = 1
1
[ 1
1
0
1
1
1
-1
-1
0
-1
-1
-1
-1
1
0
-1
-1
-1
1
1
0]
0
1
2
P ij = 1
1
[1
-1
0
1
1
1
-1
-1
0
1
1
-1
-1
-1
0
1
0 −1
1 0
3
P ij = 1 1
1 1
[1 1
−1 −1
−1 −1
0
1
−1
0
−1 −1
−1
−1
1
1
0]
0
−1
4
P ij = 1
1
[ 1
1 −1
0 −1
1
0
1
1
1
1
0 −1
1 0
5
P ij = 1
1
1
1
[1
1
−1 −1
−1 −1
0 −1
1
0
1
1
−1
−1
−1
−1
0]
0
−1
6
P ij = 1
1
[ 1
1
0
1
1
1
0
−1
7
P ij = 1
1
[ 1
−1 −1
−1 −1
0
1
−1
0
1
1
−1
−1
−1
−1
0]
1
0
1
1
1
-1
-1
-1
-1
0]
−1 −1
−1 −1
−1 −1
0
1
−1
0]
−1 −1
−1 −1
0
1
−1
0
−1
1
−1
−1
1
−1
0]
Расстояния между двумя ранжированиями равны:
d (λ1, λ2) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 = 6
d (λ1, λ3) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ1, λ4) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 = 6
141
d (λ1, λ5) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 = 8
d (λ1, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 2
d (λ1, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 = 4
d (λ2, λ3) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 = 4
d (λ2, λ4) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ2, λ5) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 2
d (λ2, λ6) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 = 8
d (λ2, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 = 6
d (λ3, λ4) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 = 6
d (λ3, λ5) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 = 6
d (λ3, λ6) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 4
d (λ3, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 = 6
d (λ4, λ5) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 4
d (λ4, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 = 6
d (λ4, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 = 4
d (λ5, λ6) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 = 6
d (λ5, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 = 4
d (λ6, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 2
Все полученные данные заносим в матрицу расстояний (табл .69).
Таблица 69 – Матрица расстояний
А1
А2
А3
А1
0
6
2
А2
6
0
4
А3
2
4
0
А4
6
2
6
А5
8
2
6
А6
2
8
4
А7
4
6
6
А4
6
2
6
0
4
6
4
А5
8
2
6
4
0
6
4
А6
2
8
4
6
6
0
2
А7
4
6
6
4
4
2
0
∑
28
28
28
28
30
28
26
Из всех вычисленных сумм наименьшая равна 26 , и достигается
она при А7 , следовательно, медиана Кемени – это мнение 7 эксперта. Это
значит, что мнение эксперта 7 находится ближе ко всем остальным
мнениям.
142
По результатам определения весовых коэффициентов показателей
качества батона методом двойного попарного сопоставления (табл. М 21
приложения М) составлена свертка: б → а → в ~ г ~ д.
Для раскрытия нетранзитивного звена в, г, д также распишем
ранжирования каждого эксперта:
1 эксперт: б→ а→ д→ г→ в;
2 эксперт: а→ б→ в→ д→ г;
3 эксперт: а→ б→ д→ г→ в;
4 эксперт: б→ а→ в→ д→ г;
5 эксперт: а→ б→ в→ г→ д;
6 эксперт: б→ а→ г→ д→ в;
7 эксперт: б→ а→ г→ в→ д.
На основе ранжирования экспертов строим матрицу отношений.
0
−1
1
P ij = 1
1
[ 1
1
0
1
1
1
−1
−1
0
−1
−1
−1 −1
−1 −1
1
1
0
1
−1
0]
0
1
2
P ij = 1
1
[1
0 −1
1 0
3
P ij = 1 1
1 1
[1 1
−1 −1
−1 −1
0
1
−1
0
−1 −1
−1
−1
1
1
0]
0
−1
4
P ij = 1
1
[ 1
0 −1
1 0
5
P ij = 1
1
1
1
[1
1
−1 −1
−1 −1
0 −1
1
0
1
1
−1
−1
−1
−1
0]
0
1
6
P ij = 1
1
[1
0
−1
7
P ij = 1
1
[ 1
−1 −1
−1 −1
0
1
−1
0
1
1
−1
−1
−1
−1
0]
1
0
1
1
1
−1 −1
0 −1
1
0
1
1
1
1
−1 −1
−1 −1
−1 −1
0
1
−1
0]
1 −1
0 −1
1
0
1
1
1
1
−1 −1
−1 −1
−1 −1
0
1
−1
0]
1
0
1
1
1
−1 −1 −1
−1 −1 −1
0
1
1
−1
0 −1
−1
1
0]
Расстояния между двумя ранжированиями равны:
143
d (λ1, λ2) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 = 6
d (λ1, λ3) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ1, λ4) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 = 4
d (λ1, λ5) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 = 8
d (λ1, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 2
d (λ1, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 = 4
d (λ2, λ3) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 = 4
d (λ2, λ4) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2
d (λ2, λ5) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 2
d (λ2, λ6) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 = 8
d (λ2, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 = 6
d (λ3, λ4) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 = 6
d (λ3, λ5) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 = 6
d (λ3, λ6) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 = 6
d (λ3, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 = 6
d (λ4, λ5) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 4
d (λ4, λ6) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 2 = 6
d (λ4, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 = 4
d (λ5, λ6) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 2 + 0 = 6
d (λ5, λ7) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 = 4
d (λ6, λ7) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 2
Все полученные данные заносим в матрицу расстояний (табл. 70).
Таблица 70 – Матрица расстояний
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
∑
А1
0
6
2
4
8
2
4
26
А2
6
0
4
2
2
8
6
28
А3
2
4
0
6
6
6
6
30
А4
4
2
6
0
4
6
4
26
А5
8
2
6
4
0
2
4
30
А6
2
8
6
6
6
0
2
30
А7
4
6
6
4
4
2
0
26
144
Из всех вычисленных сумм наименьшая равна 26, и достигается она
при А1, А4 и А7. Следовательно, медиана Кемени – это мнение 1, 4 и 7
экспертов. Это значит, что мнения эксперта 1, 4 и 7 находятся ближе ко
всем остальным мнениям.
При подведении итогов после расчетов медиан Кемени получены
следующие данные, приведённые в таблице 71.
Таблица 71– Значения медиан Кемени по всем экспертным измерениям
Медиана Кемени (№ эксперта)
Методы
Хлеб
Булочки «Сдобные»
Батон
Ранжирование
Попарное
сопоставление
Двойное попарное
сопоставление
2
3, 6
1, 4, 7
3
3, 4, 7
7
3
3, 6
1, 4, 7
Итак, при вычислении медианы Кемени в весовых коэффициентах
хлеба, батона и баранок метод Кемени исключает нетранзитивные
подмножества, но обратим внимание на то, что минимум может
достигаться не в одной точке, а в нескольких, поэтому необходимо
говорить, что медиана Кемени – это множество, состоящее из одного или
нескольких элементов. Математическая сложность расчета заключается в
том, что количество медиан Кемени при увеличении числа экспертов тоже
увеличивается,
поэтому
результаты
дегустационной
комиссии
с
небольшим количеством экспертов дает наименьшее число медиан.
145
Выводы:
1. Проведена апробация исключения нетранзитивных подмножеств
методами:
- накопления на примере определения весовых коэффициентов
показателей молочных продуктов (кефир), мясных изделий (колбаса
«Докторская»);
- вероятностно-статистическим на примере определения весовых
коэффициентов показателей мясных изделий (колбаса «Докторская»);
- Кемени на примере определения весовых коэффициентов
показателей хлебобулочных изделий (хлеб пшеничный высшего сорта,
батон, булочка сдобная).
2. Разработана система документации.
— СТО 02069473.001-2013 «Методика оценки качества пищевой
продукции экспертными методами измерений» (Приложение Н);
—
СТО
02069473.002-2013
«Исключение
нетранзитивных
подмножеств из результатов экспертных измерений. Метод накопления»
(Приложение П);
—
СТО
02069473.003-2013
«Исключение
нетранзитивных
подмножеств из результатов экспертных измерений. Вероятностностатистический метод» (Приложение Р);
— «Положение о производственной лаборатории» (Приложение
С);
— «Положение о дегустационной комиссии» (Приложение Т).
Акты
и
справки
о
внедрение
результатов
исследования
представлены в приложение У.
146
Заключение
В работе решена актуальная задача исключения нетранзитивных
подмножеств
из результатов
определения
весовых
коэффициентов
показателей качества пищевых продуктов, путём разработки методов
исключения нетранзитивных подмножеств: шкалирования, накопления
квалиметрической информации, вероятностно-статистичекий метод.
Основные результаты теоретических и экспериментальных
исследований
1. Установлено, что нетранзитивные включения появляются как в
результатах измерения, полученных методом ранжирования, так и в
результатах, полученных методами попарного и полного попарного
сопоставления.
2.
Исследованы
и
установлены
свойства
нетранзитивных
подмножеств и причины их появления. Предложен способ выявления
нетранзитивных подмножеств путём кодирования квалиметрической
информации.
3.
Разработаны
методы
шкалирования,
накопления
квалиметрической информации, вероятностно-статистический метод для
исключения нетранзитивных подмножеств из результатов экспертных
измерений.
4. Проведена апробация исключения нетранзитивных подмножеств
методами накопления на примере определения весовых коэффициентов
показателей
молочных
статистическим
на
продуктов,
примере
мясных
определения
изделий;
весовых
вероятностнокоэффициентов
показателей мясных изделий; методом Кемени на примере определения
весовых коэффициентов показателей хлебобулочных изделий.
5. Апробация метода Кемени для исключения нетранзитивных
подмножеств
из
результатов
экспертных
измерений
в
пищевой
промышленности подтвердила на практике появление двух и более
медиан, что показывает ограниченность применения данного метода.
147
По результатам апробации разработаны стандарты организаций и
положения по работе дегустационной комиссии. Внедрение разработанных
методов исключения нетранзитивных подмножеств позволяет повысить
качество обработки результатов экспертных измерений, что в конечном
итоге позволяет снизить выпуск некачественной продукции и повысить их
конкурентоспособность.
148
Список использованных источников
1. Адлер
Ю.
П.
Планирование
эксперимента
при
поиске
оптимальных условий / Ю. П. Адлер, Е. В. Маркова, Ю. В. Грановский. –
2-е изд., перераб. и доп. – Москва : Изд-во «Наука», 1976. – 280 с.
2. Азгальдов Г. Г. Квалиметрия и красота в технике: проблемы,
перспективы / Г. Г. Азгальдов // Методы менеджмента качества. – 2002. –
№ 9. – С. 18-25.
3. Азгальдов Г. Г. Квалиметрия в архитектурно-строительном
проектировании / Г. Г. Азгальдов. – Москва : Стройиздат, 1989. – 272 с.
4. Азгальдов Г. Г. Количественная оценка качества продукции –
квалиметрия / Г. Г. Азгальдов. – Москва : Знание, 1986. – 111 с.
5. Азгальдов
Г.
Г.
Определение
значений
коэффициентов
важности / Г. Г. Азгальдов // Методы менеджмента и качества. – 2000. – №
2. – С. 28-33.
6. Азгальдов Г. Г. Практическая квалиметрия в системе качества:
ошибки и заблуждения / Г. Г. Азгальдов // Методы менеджмента качества.
– 2001. – № 3. – С. 18-23.
7. Азгальдов Г. Г. Потребительская стоимость и ее измерение / Г.
Г. Азгальдов. – Москва : Экономика, 1971.
8. Азгальдов Г. Г. Теория и практика оценки качества товаров
(Основы квалиметрии) / Г. Г. Азгальдов. – Москва : Экономика, 1982. –
256 с.
9. Азгальдов Г. Г. Численная мера и проблемы красоты в
архитектуре / Г. Г. Азгальдов. – Москва : Стройиздат, 1978. – 88 с.
10. Азгальдов Г. Г. О возможности оценки красоты в технике / Г. Г.
Азгальдов, Р. П. Повилейко. – Москва : Изд-во стандартов, 1977. – 120 с.
11. Азгальдов Г. Г. О квалиметрии / Г. Г. Азгальдов, Э. П. Райхман.
– Москва : Изд-во стандартов, 1972. – 172 с.
149
12. Андрианов.
Ю.
М.
Квалиметрия
в
приборостроении
и
машиностроении / Ю. М. Андрианов, А. И. Суббето. – Ленинград :
Машиностроение, 1990. – 215 с.
13. Бешелев С. Д. Математико-статистические методы экспертных
оценок / С. Д. Бешелев, Ф. Г. Гурвич. – Москва : Статистика, 1974.
14. Бешелев С. Д. Экспертные оценки / С. Д. Бешелев, Ф. Г. Гурвич.
– Москва : Наука, 1973. – 246 с.
15. Бешелев С. Д. Экспертные оценки в принятии плановых
решений / С. Д. Бешелев, Ф. Г. Гурвич. – Москва : Экономика, 1976. – 287
с.
16. Блэйр Д. X. Рациональный коллективный выбор / Д. Х. Блэйр, Р.
Э. Поллак // В мире науки. – 1983. – № 10.
17. Блюмбер В.А. Какое решение лучше? Метод расстановки
приоритетов / В. А. Блюмбер, В. Ф. Глущенко. – Ленинград : Лениздат,
1982. – 160 с.
18. Буравлев А. И. Способ оценки достоверности экспертных
измерений / А. И. Буравлев // Измер. техника. – 1995. – № 10. – С. 15-17.
19. Быков М. В. Сенсорная оценка при контроле качества на
предприятии / М. В. Быков // Пищ. пром-сть. – 2003. – № 12. – С. 23-25.
20. Гарднер М. Крестики-нолики / М. Гарднер. – Москва : Мир,
1988.
21. Прикладные вопросы квалиметрии / А. В. Гличев и др. – Москва
: Изд-во стандартов, 1983.
22. ГОСТ 5667-65. Хлеб и хлебобулочные изделия. Правила
приемки,
методы
отбора
образцов,
методы
определения
органолептических показателей и массы изделий – Взамен ГОСТ 5667-51 ;
введ. 1996-01-01.
23. ГОСТ 9959-91. Продукты мясные. Общие условия проведения
органолептической оценки – Взамен ГОСТ 9959-74 ; введ. 1993-01-01.
150
24. ГОСТ ISO 8586-1-2011. Органолептический анализ. Общее
руководство по отбору, обучению и контролю испытателей. Часть 1.
Отобранные испытатели – Введ. 2013-01-01.
25. ГОСТ Р ИСО 8586-2-2008. Органолептический анализ. Общее
руководство по отбору, обучению испытателей и контролю за их
деятельностью. Часть 2. Эксперты по сенсорной оценке – Введ. 2010-01-01.
26. ГОСТ 15467-79. Управление качеством продукции. Основные
понятия. Термины и определения – Взамен ГОСТ 15467-70, ГОСТ 1643170, ГОСТ 17102-71, ГОСТ 17341-71 ; введ. 1979-07-01.
27. ГОСТ
23554.0-91.
Экспертные
методы
оценки
качества
промышленной продукции. Основные положения. – Введ. 1991-01-01.
28. ГОСТ 27842-88. Хлеб из пшеничной муки. Технические условия
– Введ. 1990-01-01.
29. ГОСТ 27844-88. Изделия булочные. Технические условия–
Введ. 1990-01-01.
30. ГОСТ Р 52093-2003. Кефир. Технические условия – Введ. 200407-01.
31. ГОСТ Р 52196-2011. Изделия колбасные вареные. Технические
условия – Взамен ГОСТ Р 52196-2003 ; введ. 2013-01-01.
32. ГОСТ Р 54294-2010. Оценка соответствия. Беспристрастность.
Принципы и требования – Введ. 2011-09-01.
33. Дружинин В. Н. Психология семьи / В. Н. Дружинин. –
Екатеринбург : Деловая книга, 2000.
34. Дуборасова Т. Ю. Сенсорный анализ пищевых продуктов : учеб.
пособие / Т. Ю. Дуборасова. – Москва : Маркетинг, 2001. – 183 с.
35. Дэвид Г. Метод парных сравнений : пер. с англ.
36. Ивин А. А. Логика / А. А. Ивин. – Москва : Знание, 1998. – 233
с.
37. Ивин А. А. Словарь по логике / А. А. Ивин, А. Л. Никифоров. –
Москва, 1998. – 1614 с.
151
38. Кантере В. М. Качество и безопасность продуктов питания :
моногр. / В. М. Кантере [и др.]. – Москва, 2003. – С. 102-104.
39. Основные методы сенсорной оценки продуктов питания / В. М.
Кантере [и др.] // Пищ. пром-сть. – 2003. – № 10. – С. 6-13.
40. Отбор и подготовка испытателей (дегустаторов) / В. М. Кантере
[и др.] // Пищ. пром-сть. – 2003. – № 10. – С. 18-24.
41. Кемени Дж. Кибернетическое моделирование:
Некоторые
приложения / Дж. Кемени, Дж. Снелл. – Москва : Сов. Радио, 1972. – 192 с.
42. Козелецкий Ю. Психологическая теория решений / Ю.
Козелецкий. – Москва : Прогресс, 1979.
43. Ларичев О. И., Теория и методы принятия решений/ О. И.
Ларичев – Москва : Логос, 2000.
44. Литвак Б. Г. Экспертные технологии в управлении / Б. Г.
Литвак. – Москва, 2004. – 400 с.
45. Условия проведения аналитической сенсорной оценки / В. А.
Матисон и др. // Пищ. пром-сть. – 2003. – № 10. – С. 14-16.
46. Методика применения экспертных методов для оценки качества
продукции. – Москва : Изд-во стандартов, 1975.
47. Методологические основы обеспечения единства измерений:
Отчет о НИР (заключительный) / Восточно-Сибирский государственный
технологический университет (ВСГТУ); рук. Д. Н. Хамханова. – Улан-Удэ,
2005.
48. Методы органолептической оценки качества пшеничного хлеба
// Пищ. пром-сть. – 1981. – Вып. 4.
49. Олефирова
А.
П.
Органолептическая
оценка
пищевых
продуктов : учеб.-практ. пособие / А. П. Олефирова. – Улан-Удэ : Изд-во
ВСГТУ, 2005. – 192 с.
50. Орлов А. И. Устойчивость в социально-экономических моделях
/ А. И. Орлов. – Москва : Наука, 1979. – 296 с.
152
51. Орлов А. И. Эконометрика : учеб. / А. И. Орлов. – Москва :
Экзамен, 2002.
52. Орлов А. И. Экспертные оценки : учеб. пособие / А. И. Орлов. –
Москва, 2002.
53. Орлов А. И. Экспертные оценки / А. И. Орлов // Завод. лаб. –
1996. – № 1. – С. 54-60.
54. Поддъяков
А.
Н.
Непереходность
(нетранзитивность)
отношений превосходства и принятие решений / А. Н. Поддъяков //
Психология. Журн. ВШЭ. – 2006. – № 3. – С. 111.
55. Поддьяков
А.
Н.
Нетранзитивность
превосходства
при
взаимодействиях: Междисциплинарный анализ / А. Н. Поддъяков. –
Москва : Феникс, 2006. – 182 с.
56. Поддьяков А. Н. Развитие понимания транзитивности и
нетранзитивности отношения превосходства / А. Н. Поддьяков // III
междунар. конф. по когнитив. науке : тез. докл. – В 2 т. – Москва, 2008. –
Т. 2. – С. 414–416.
57. Покровский А. В. Краткий обзор современных международных
методов органолептического анализа / А. В. Покровский, Е. А. Смирнов, С.
В. Колобродов. – М. : Академия, 1999. – 86 с.
58. Радаева И. А. Единая методология сенсорной оценки молока и
молочной продукции / И. А. Радаева, Е. В. Шепелева // Молоч. пром-сть. –
2011. – № 5. – С. 6-7.
59. Райхман В. Г. Экспертные методы оценки / В. Г. Райхман, Г. Г.
Азгальдов. – Москва : Экономика, 1974. – 151 с.
60. Родина Т. Г. Дегустационный анализ продуктов / Т. Г. Родина,
Г. А. Вукс. – Москва : Колос, 1994. – 192 с.
61. Родина Т. Г. Сенсорный анализ продовольственных товаров :
учеб. / Т. Г. Родина. – Москва : Академия, 2004. – 208 с.
153
62. Савин К. Н. Контроль. Качество решений по результатам
комплексирования показателей качества / К. Н. Савин, Д. Н. Хамханова, С.
М. Шарапова // Фундам. исслед. – 2012. – № 9 (4). – C. 981-984.
63. Субетто А. И. Квалиметрия: в 6 ч. / А. И. Субетто. – Ленинград,
1979 – 1986.
64. Субетто А. И. Квалиметрия / А. И. Субетто. – Санкт-Петербург :
Астероин, 2002. – 288 с.
65. Тильгнер Д. Е. Органолептический анализ пищевых продуктов /
Д. Е. Тильгнер. – Москва : Пищепромиздат, 1962. – 388 с.
66. Тюрина Н. А. Основные методы сенсорной оценки продуктов
питания / Н. А. Тюрина. – Москва : Пищ. пром-сть, 2003. – 267 с.
67. Технический регламент на молоко и молочную продукцию :
федер. закон : [принят Гос. Думой 12 июня 2008 г.]
68. Федюкин В. К. Методы оценки и управления качеством
промышленной продукции : учеб. / В. К. Федюкин. – Москва : Филинъ,
2001.
69. Потребительская оценка продуктов питания / М. А. Фоменко [и
др.] // Пищ. пром-сть. – 2003. – № 10. – С. 26-29.
70. Хамханова
Д.
Н.
Нормативное
обеспечение
единства
экспертных измерений : учеб. пособие / Д. Н. Хамханова. – Улан-Удэ :
Изд-во ВСГТУ, 2007. – С.12-14.
71. Хамханова
Д.
Н.
Нормативное
обеспечение
единства
экспертных измерений в технологиях пищевой промышленности : моногр.
/ Д. Н. Хамханова. – Улан-Удэ : Изд-во ВСГТУ, 2008. – 212 с.
72. Хамханова Д. Н. Общая теория измерений : учеб. пособие / Д. Н.
Хамханова. – Улан-Удэ : Изд-во ВСГТУ, 2006. – 168 с.
73. Хамханова Д. Н. Основы квалиметрии : учеб. пособие / Д. Н.
Хамханова. – Улан-Удэ : Изд-во ВСГТУ, 2003. – 144 с.
154
74. Хамханова Д. Н. Теоретические основы обеспечения единства
экспертных измерений : учеб. пособие / Д. Н. Хамханова. – Улан-Удэ :
Изд-во ВСГТУ, 2006. – 172 с.
75. Хамханова Д. Н. Применение статистических методов для
анализа уровня знаний студентов / Д. Н. Хамханова, В. Б. Гунзенов //
Материалы
II
Междунар.
науч.-практ.
конф.
«Международный
федеральный рынок образовательных услуг: Состояние и перспективы
развития» : сб. статей. – Пенза, 2005. – С. 117–120.
76. Хамханова Д. Н. Обеспечение единства органолептических
измерений качества зернового хлеба / Д. Н. Хамханова, Г. Ц. Цыбикова, С.
М. Шарапова // Изв. КГТУ. – Сер. : Техн. науки. – 2012. – № 25. – С.98-104.
77. Хамханова Д. Н. Задачи и методы формирования шкалы порядка
/ Д. Н. Хамханова, С. М. Шарапова // Сб. науч. тр. Сер.: Биотехнология и
технология пищевых продуктов / ВСГУТУ. – Улан-Удэ, 2007. – Вып. 13. –
С. 111-117.
78. Хамханова Д. Н. Сравнительный анализ алгоритмов обработки
результатов экспертных измерений / Д. Н. Хамханова, С. М. Шарапова //
Сб. науч. тр. Сер. : Обеспечение и контроль качества продукции и услуг
ВСГТУ. – Улан-Удэ, 2011. – Вып. 1. – С. 90-94.
79. Хамханова
Д.
Н.
Исследование
психофизиологических
способностей потребителей / Д. Н. Хамханова, С. М. Шарапова, В. В.
Доржиева // Сб. науч. тр. Сер. : Обеспечение и контроль качества
продукции и услуг / ВСГТУ. – Улан-Удэ, 2011. – Вып. 1. – С. 52-54.
80. Хамханова Д. Н. Исключение нетранзитивности методом
шкалирования в результатах многократных измерений / Д. Н. Хамханова,
С. М. Шарапова, О. А. Хулугурова // Сб. науч. тр. Сер. : Биотехнология.
Технология пищевых производств. – Улан-Удэ, 2009. – Вып. 16. – С. 169173.
155
81. Хвастунов Р. М. Об оценке эстетических свойств товаров / Р. М.
Хвастунов, В. Н. Холопов, М. В. Ульянова // Методы менеджмента
качества. – 2002. – № 9. – С. 26-29.
82. Хвастунов
Р.
М.
Экспертные
оценки
в
квалиметрии
машиностроения : учеб. пособие / Р. М. Хвастунов [и др.]. – М. : АНО
«Технонефтегаз», 2000.
83. Хилсмен Р. Стратегическая разведка и политические решения /
Р. Хилсмен. – М. : ИЛ, 1957.
84. Чугунова О. В. Использование методов дегустационного
анализа при моделировании рецептур пищевых продуктов с заданными
потребительскими свойствами / О. В. Чугунова, Н. В. Заворохина. –
Екатеринбург : Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2010. – 148 с.
85. Чуновкина А. Г. Метрологическая аттестация алгоритмов
определения положения и значения экстремума сигнала при измерениях /
А. Г. Чуновкина, А. В. Чурсин // Измерит. техника. – 1998. – № 8. – С. 61–
64.
86. Шарапова С. М. Проблема нетранзитивности при оценке
качества пищевых продуктов / С. М. Шарапова // Сб. 5 юбилей. шк.-конф.
с междунар. участием. – МГУППП, 2007.
87. Шарапова С. М. Оценка весовых коэффициентов качества
хлебобулочных изделий экспертными методами / С. М. Шарапова, А. А.
Доржиева, Д. П. Раднаева // Сб. науч. тр. Сер.: Обеспечение и контроль
качества продукции и услуг / ВСГТУ. – Улан-Удэ, 2011. – Вып. 1. – С. 9598.
88. Шарапова С. М. Задачи и методы исключения нетранзитивных
подмножеств
из
результатов
экспертных
измерений
в
пищевой
промышленности / С. М. Шарапова, Д. Н. Хамханова // Вестн. ВСГТУ. –
2011. – № 1(32). – С. 51-55.
89. Шарапова С. М. Нетранзитивные включения в результатах
экспертных измерений / С. М. Шарапова, Д. Н. Хамханова // Сб. науч.
156
трудов. Сер.: Биотехнология. Технология пищевых продуктов / ВСГТУ. –
Улан-Удэ, 2007. – Вып 14. – С. 72-78.
90. Шарапова С. М. Обработка результатов экспертных измерений
методом накопления / С. М. Шарапова, Д. Н. Хамханова // Материалы
Междунар. науч.-практ. конф. Качество образования: системы, технологии,
инновации. – Барнаул, 2007. – С. 400-402.
91. Шишкин И. Ф. Контроль : учеб. пособие / И. Ф. Шишкин. –
Санкт-Петербург : СЗПИ, 1992. – 62 с.
92. Шишкин И. Ф. Лекции по метрологии : учеб. пособие / И. Ф.
Шишкин. – Москва : РИЦ «Татьянин день», 1993. – 54 с.
93. Шишкин И. Ф. Метрология, стандартизация и управление
качеством : учеб. / И. Ф. Шишкин; под ред. Н. С. Соломенко. – Москва :
Изд-во стандартов, 1990. – 342 с. : ил.
94. Шишкин
И.
Ф.
О
единстве
измерений,
выполняемых
экспертными методами / И. Ф. Шишкин // Электрика. – 2007. – № 2. – С.
43-48.
95. Шишкин И. Ф. «О квалиметрии» / И. Ф. Шишкин // Электрика. –
2007. – № 1. – С. 39-42.
96. Шишкин И. Ф. Основы метрологии, стандартизации и контроля
качества : учеб. пособие / И. Ф. Шишкин. – Москва : Изд-во стандартов,
1987. – 320 с. : ил.
97. Шишкин И. Ф. О коэффициенте конкордации / И. Ф. Шишкин //
Мир измерений. – 2006. – № 1. – С. 86-88.
98. Шишкин И. Ф. Прикладная метрология : учеб. пособие / И. Ф.
Шишкин. – Ленинград : Изд-во ВЗПИ, 1985.
99. Шишкин И. Ф. Прикладная метрология : учеб. пособие / И. Ф.
Шишкин. – 2-е изд., доп. и испр. – Москва : Изд-во ВЗПИ, 1990. – 117 с.
100. Шишкин И. Ф. Теоретическая метрология : учеб. пособие / И.
Ф. Шишкин. – Ленинград, 1980. – 360 с.
157
101. Шишкин И. Ф. Теоретическая метрология : учеб.-метод.
комплекс / И. Ф. Шишкин. – 3-е изд., перераб. и доп. – Санкт-Петербург :
Изд-во СЗТУ, 2008. – Ч. 1. Общая теория измерений. – 189 с.
102. Шишкин
И.
Ф.
Топологические
пространства
с
нетранзитивными подмножествами / И. Ф. Шишкин // Докл. юбил. науч.техн. конф. – Санкт-Петербург, 2006. – Т. 1.
103. Шишкин И. Ф. Квалиметрия и управление качеством : учеб. /
И. Ф. Шишкин, В. М. Станякин. – Москва : Изд-во ВЗПИ, 1992.
104. Шмерлинг Д. С. / Под ред. Ю. Адлера. – Москва : Статистика,
1978. – 144 с.
105. Шовен Р. Поведение животных / Р. Шовен. – Москва : Мир,
1972.
106. Шрейдер Ю. А. Равенство, сходство, порядок / Ю. А. Шрейдер.
– Москва : Наука, 1971.
107. Щегловская
нетранзитивных
А.
включений
А.
Задачи
в
результатах
и
методы
экспертных
исключения
измерений
образовательных услуг / А. А. Щегловская, С. М. Шарапова, С. Г.
Сыремпилова // Тр. XIII-ой межд. науч.-практ. конф. студентов,
аспирантов и молодых ученых «Современная техника и технология», 26-30
марта 2007 г. – Томск, 2007. – Т. 3. – С. 178-180.
108. Экспертные оценки в квалиметрии машиностроения : учеб.
пособие / Под ред. Р. М. Хвастунова и др. – Москва : АНО
«Технонефтегаз», 2000.
109. Экспертные оценки в научно-техническом прогнозировании /
Г. М. Добров и др. – Киев : Наук. Думка, 1974. – 160 с.
110. Anand P. The philosophy of intransitive preference // The economic
journal. – 1993. – Vol. 103. – P. 337-346.
111. Arrow K. Social choice and individual values / K. Arrow. – New
Haven : Yale University Press, 1963.
158
112. Baumann P. Theory choice and the intransitivity of “Is a better
theory than” / P. Baumann // Philosophy of science. – 2005. – Vol. 72. – P. 231240.
113. Bar-Hillel M. How vicious are cycles of intransitive choice? / M.
Bar-Hillel, A. Margalit // Theory and decision. – 1988. – Vol. 24. – P. 119-145.
114. Boddy L. Interspecific combative interactions between wooddecaying basidiomycetes / L. Boddy // FEMSmicrobiology ecology. – 2000. –
Vol. 31. – P. 185-94.
115. BS ISO 6658:2005. Sensory analysis. Methodology. General
guidance (Органолептический анализ. Методология. Общее руководство). –
ISO, 2005.
116. BS ISO 10399:2004. Sensory analysis. Methodology. Duo-trio test
(Органолептический анализ. Методология. Оценка двух образцов из трех
(метод «Дуо-трио)). – ISO, 2004.
117. DIN EN ISO 4120-2007. Sensory analysis. Methodology. Triangle
test (Органолептический анализ. Методология. Метод треугольника). –
ISO, 2004.
118. DIN EN ISO 5495-2007. Sensory analysis – Methodology – Paired
comparison test (ISO 5495:2005 and ISO 5495:2005/Cor 1:2006); German
version (Сенсорный анализ. Методология. Парные сравнения). – ISO, 2007.
119. Deshpande M. N. Intransitive dice / M. N. Deshpande // Teaching
statistics. – 2000. – Vol. 22. – № 1. – P. 4-5.
120. Fishburn P. C. Nontransitive preferences in decision theory / P. C.
Fishburn // Journal of risk and uncertainty. – 1991. – № 4. – P. 113-134.
121. ISO 3972:2005. Органолептический анализ. Методология.
Метод исследования вкусовой чувствительности. – Введ. 2007-01-01. –
Москва : Изд-во стандартов, 2006.
122. ISO 4121-2003. Air quality; Determination of mass concentration
of sulphur dioxide in ambient air; Thorin spectrophotometric method
159
(Органолептический анализ. Руководящие указания по использованию
шкал с количественными характеристиками). – ISO, 2003.
123. ISO
5492-1992.
Sensory
analysis.
Vocabulary
(Органолептический анализ. Словарь). – IDT, 1992.
124. ISO 5496:2005 Органолептический анализ. Методология.
Инициация и тренинг испытателей в обнаружении и распознавании
запахов – ISO, 2005.
125. ISO 6564:2005 Исследование сенсорное. Методология. Методы
создания спектра флейвора. – ISO, 2005.
126. ISO 6658:2005. Исследование сенсорное. Методология. Общие
положения. – ISO, 2005.
127. ISO 8588:1987. Sensory analysis; Methodology; 'A' – 'not A' test
(Органолептический анализ. Методология. Испытание А не А). – ISO,
1987.
128. Kendall M. G. Rank correlation methods / M. G. Kendall. – 3-d ed.
– London : Griffin. = Кендэл М. Ранговые корреляции : пер. с англ. Е. М.
Четыркина и Р. М. Энтова / М. Кендэл. – Москва : Статистика, 1975. – 214
с.
129. Kerr B. Local dispersal promotes biodiversity in a reallife game of
rock–paper–scissors / B. Kerr, M. A. Riley, M. W. Feldman, B. J. M. Bohannan
// Nature. – 2002. – Vol. 418. – P. 171-174.
130. Kirkup B. C. Antibiotic-mediated antagonism leads to a bacterial
game of rock–paper–scissors in vivo / B. C. Kirkup, M. A. Riley // Nature. –
2004. – Vol. – 428. – P. 412-414.
131. Muravyov S.V. Rankings as ordinal scale measurement results.
Metrology and Measurement Systems / S. V. Muravyov // Journal of the
Committee of Measurement and Scientific Instrumentation. – Polish Academy
of Sciences, 2007. – Vol. XIII, no 1. – P. 9-24.
160
132. Muravyov S. V. Special interpretation of formal measurement
scales for the case of multiple heterogeneous properties. / S. V. Muravyov, V.
Savolainen. // Measurement. – 2001. – Vol. 29. – P. 209-223.
133. NF ISO 8586-1-2008. Sensory analysis. General guidance for the
selection, training and monitoring of assessors. Part 1 : selected assessors
(Органолептический анализ. Общее руководство по отбору, обучению и
контролю испытателей. Ч. 1. Отобранные испытатели). – ISO, 2008.
134. NF ISO 8586-2-2008. Sensory analysis. General guidance for the
selection,
training
and
monitoring
of
assessors.
Part
2
:
experts
(Органолептический анализ. Общее руководство по отбору, обучению и
контролю оценщиков). – ISO, 2008.
135. NF ISO 8587:1988. Sensory analysis. Methodology. Ranking
(Сенсорный анализ. Методология. Классифицирование). – ISO, 1988.
136. NF ISO 11036:1994. Sensory analysis. Methodology. Texture
profile (Сенсорный анализ. Методология. Характеристики структуры). –
ISO, 1994.
137. Tideman N. Collective Decisions and Voting: The Potential for
Public Choice / N. Tideman. – Ashgate Publishing, 2006. – ISBN 075464717X.
138. Poddiakov A. N. Intransitivity cycles and their transformations:
how dynamically adaptingsystems function? / A. N. Poddiakov, J. Valsiner //
Mathematical models for research on cultural dynamics: qualitative mathematics
for the social sciences / Eds J. Valsiner, L. Rudolph. – London : Routledge,
2011.
139. Reichenbach T. Mobility promotes and jeopardizes biodiversity in
rock–paper–scissors games / T. Reichenbach, M. Mobilia, E. Frey // Nature. –
2007. – Vol. 448. – P. 1046-1049.
140. Roberts T. S. A ham sandwich is better than nothing: Some
thoughts about transitivity / T. S. Roberts // Australian senior mathematics
journal. – 2004. – No 2. – P. 60-64.
161
141. Stahl S. Understanding Modern Mathematics / S. Stahl, P. E.
Johnson. – Jones & Bartlett Publishing, 2007.
142. Temkin L. S. A continuum argument for intransitivity / L. S.
Temkin // Philosophy and public affairs. – 1996. – No 25. – P. 175-210.
143. Tversky A. Intransitivity of preferences / A. Tversky //
Psychological review. – 1969. – Vol. 76. – P. 31-48.
162
Приложение А
(обязательное)
Многоуровневая структура показателей качества кефира
Таблица А1 – Многоуровневая структура показателей качества для кефира,
с м.д.ж. 2,5%
Группа
Показатели качества
Показатели
Единичные
показателей
1 уровня
качества 2 уровня
показатели качества
качества
1
2
3
4
Показатели
Классификационные По жирности
Обезжиренное
назначения
Маложирное
Классическое
Жирное
Показатели
Пищевая ценность Содержание белков
функциональной и
Содержание жиров
технологической
Содержание
эффективности
углеводов
Энергетическая
Калорийность
ценность
% содержание
молока
% содержание воды
Показатели состава
% содержание
и структуры
цельного сухого
молока
% содержание
сливок сухих
Показатели
Показатели
Срок хранения
надежности
сохраняемости
Суммарная
Материалоемкость
материалоемкость
Показатели
Суммарная
Трудоемкость:
технологичности
трудоемкость
Суммарная
Себестоимость:
себестоимость
Физиологические и
Консистенция и
Органолептические
психофизические
внешний вид
Показатели
Цвет
эргономические
Вкус
Запах
Наличие
сертификата о
Патентнокачестве продукции
правовые
показатели
Наличие патентной
защиты
Эстетические
Эстетичность
показатели
упаковки
163
Продолжение таблицы А1
1
Показатели
безопасности
2
Содержание
токсичных
элементов
Содержание
пестицидов
Содержание
радионуклидов
Микробиологические
показатели
Показатели
транспортабельности
Физико-химические
показатели
3
4
Знаковость и
Информационная
оригинальность
выразительность
упаковки
Информативность
упаковки
Содержание свинца
Содержание мышьяка
Содержание кадмия
Содержание ртути
Содержание ДДТ и
его метаболитов
Содержание
гексахлорциклогексана
Содержание
ртутьорганических
пестицидов
Содержание 2,4-д
кислоты, соли, эфира
Содержание цезия 137
Содержание
стронция-90
Содержание
КМАФАнМ
Содержание БГКП
Содержание S.aureus
Содержание Proteus
Содержание
патогенных
микроорганизмов
Содержание плесени
Коэффициент
максимально
возможного
использования
емкости
транспортного
средства или тары
Кислотность
Температура
замерзания
плотность
Группа чистоты
164
Приложение Б
Анкеты для опроса экспертов
для определения весовых коэффициентов показателей качества кефира
Анкета №1
Уважаемый эксперт!
Проставьте, пожалуйста, наиболее важному показателю качества
кефира с м.д.ж. 2,5 % наибольший балл 7, всем остальным в порядке
уменьшения их значимости – баллы до 1.
Таблица Б1 – Анкета для определения весовых коэффициентов показателей качества
кефира с м.д.ж. 2,5% методом ранжирования
Показатели качества
а) Консистенция и внешний вид
б) Вкус
в) Запах
г) Цвет
д) Эстетичность упаковки
е) Информативность упаковки
ж) Срок хранения
Ранг
Фамилия, инициалы эксперта____________________________________
Профессия (направленность работы), специальность___________________
Стаж работы в этой области________________________________________
Должность, ученое звание _______________________________________
Благодарим за сотрудничество!
165
Анкета №2
Уважаемый эксперт!
Ниже приведена матрица, в которой по вертикали и горизонтали
даны показатели качества кефира с м.д.ж. 2,5 %. При сопоставлении
необходимо проставить знак «←», если предпочтительнее объект,
находящийся в горизонтальной строке, знак «↑» проставляется, если
предпочтительнее
объект,
находящийся
в
вертикальном
столбце.
Заполняется только верхняя часть таблицы.
ж) Срок хранения
е) Информативность
упаковки
д) Эстетичность
упаковки
г) Цвет
в) Запах
б) Вкус
Показатели
а) Консистенция и
внешний вид
Таблица Б2 – Анкета для определения весовых коэффициентов показателей качества
кефира с м.д.ж. 2,5 % методом попарного сопоставления
а) Консистенция и внешний вид
б) Вкус
в) Запах
г) Цвет
д) Эстетичность упаковки
е) Информативность упаковки
ж) Срок хранения
Фамилия, инициалы эксперта___________________________________
Профессия (направленность работы), специальность _______________
Стаж работы в этой области____________________________________
Должность, ученое звание ______________________________________
Благодарим за сотрудничество!
166
Анкета №3
Уважаемый эксперт!
Ниже приведена матрица, в которой по вертикали и горизонтали
даны показатели качества молочных продуктов. При сопоставлении
необходимо проставить знак «←», если предпочтительнее объект,
находящийся в горизонтальной строке, знак «↑» проставляется, если
предпочтительнее объект, находящийся в вертикальном столбце.
ж) Срок хранения
е) Информативность
упаковки
д) Эстетичность
упаковки
г) Цвет
в) Запах
Показатели
б) Вкус
а) Консистенция и
внешний вид
Таблица Б3 – Анкета для определения весовых коэффициентов показателей качества
кефира с м.д.ж. 2,5 % методом двойного попарного сопоставления
а) Консистенция и внешний вид
б) Вкус
в) Запах
г) Цвет
д) Эстетичность упаковки
е) Информативность упаковки
ж) Срок хранения
Фамилия, инициалы эксперта_______________________________________
Профессия (направленность работы), специальность___________________
Стаж работы в этой области________________________________________
Должность, ученое звание__________________________________________
Благодарим за сотрудничество!
167
Приложение В
Результаты определения весовых коэффициентов показателей качества
кефира
Таблица В1 – Результаты определения весовых коэффициентов потребительских
свойств кефира, полученные методом ранжирования
г) Цвет
д) Эстетичность
упаковки
е) Информативность
упаковки
ж) Срок хранения
6
6
5
6
5
4
5
7
7
7
7
7
7
7
5
4
4
5
6
5
4
2
2
6
2
2
2
1
3
3
3
4
4
6
3
4
5
2
3
3
3
2
1
1
1
1
1
1
6
37
49
33
17
26
22
12
Сумма
в) Запах
1
2
3
4
5
6
7
Сумма
рангов
б) Вкус
Эксперты
а) Консистенция и
внешний вид
Показатели
196
Метод попарного сопоставления
↑
←
←
↑
←
←
↑
↑
←
↑
←
←
↑
←
←
Kij
←
←
←
ж) Срок хранения
↑
←
е) Информативность
упаковки
г) Цвет
↑
д) Эстетичность
упаковки
в) Запах
а) Консистенция и внешний вид
б) Вкус
в) Запах
г) Цвет
д) Эстетичность упаковки
е) Информативность упаковки
ж) Срок хранения
б) Вкус
Показатели
а) Консистенция и
внешний вид
Таблица В2 – Мнение первого эксперта
2
6
4
0
4
3
2
168
↑
←
↑
↑
↑
←
↑
←
←
↑
↑
↑
↑
←
←
Kij
←
←
←
ж) Срок хранения
←
↑
е) Информативность
упаковки
г) Цвет
↑
д) Эстетичность
упаковки
в) Запах
а) Консистенция и внешний вид
б) Вкус
в) Запах
г) Цвет
д) Эстетичность упаковки
е) Информативность упаковки
ж) Срок хранения
б) Вкус
Показатели
а) Консистенция и
внешний вид
Таблица В3 – Мнение второго эксперта
2
4
2
1
5
3
4
↑
←
↑
↑
↑
←
↑
↑
←
↑
←
↑
↑
←
←
Kij
←
←
←
ж) Срок хранения
↑
←
е) Информативность
упаковки
г) Цвет
↑
д) Эстетичность
упаковки
в) Запах
а) Консистенция и внешний вид
б) Вкус
в) Запах
г) Цвет
д) Эстетичность упаковки
е) Информативность упаковки
ж) Срок хранения
б) Вкус
Показатели
а) Консистенция и
внешний вид
Таблица В4 – Мнение третьего эксперта
1
6
2
0
5
4
3
169
←
←
↑
↑
←
←
↑
↑
↑
↑
←
↑
↑
↑
←
Kij
←
←
←
ж) Срок хранения
↑
←
е) Информативность
упаковки
г) Цвет
↑
д) Эстетичность
упаковки
в) Запах
а) Консистенция и внешний вид
б) Вкус
в) Запах
г) Цвет
д) Эстетичность упаковки
е) Информативность упаковки
ж) Срок хранения
б) Вкус
Показатели
а) Консистенция и
внешний вид
Таблица В5 – Мнение четвертого эксперта
3
6
2
0
2
4
4
←
←
←
←
←
1
↑
↑
←
←
↑
↑
↑
↑
←
Kij
←
←
←
ж) Срок хранения
↑
←
е) Информативность
упаковки
г) Цвет
↑
д) Эстетичность
упаковки
в) Запах
а) Консистенция и внешний вид
б) Вкус
в) Запах
г) Цвет
д) Эстетичность упаковки
е) Информативность упаковки
ж) Срок хранения
б) Вкус
Показатели
а) Консистенция и
внешний вид
Таблица В6 – Мнение пятого эксперта
4
5
3
1
1
3
4
170
←
←
↑
↑
←
←
↑
↑
1
←
←
↑
↑
↑
↑
Kij
←
←
←
ж) Срок хранения
←
←
е) Информативность
упаковки
г) Цвет
↑
д) Эстетичность
упаковки
в) Запах
а) Консистенция и внешний вид
б) Вкус
в) Запах
г) Цвет
д) Эстетичность упаковки
е) Информативность упаковки
ж) Срок хранения
б) Вкус
Показатели
а) Консистенция и
внешний вид
Таблица В7 – Мнение шестого эксперта
5
6
1
0
3
2
4
←
←
←
←
←
←
↑
↑
←
←
←
↑
↑
↑
←
Kij
←
←
←
ж) Срок хранения
←
←
е) Информативность
упаковки
г) Цвет
←
д) Эстетичность
упаковки
в) Запах
а) Консистенция и внешний вид
б) Вкус
в) Запах
г) Цвет
д) Эстетичность упаковки
е) Информативность упаковки
ж) Срок хранения
б) Вкус
Показатели
а) Консистенция и
внешний вид
Таблица В8- Мнение седьмого эксперта
6
5
2
1
1
3
3
171
Метод двойного попарного сопоставления
↑
↑
↑
↑
↑
↑
←
←
←
←
←
←
←
←
↑
↑
←
↑
←
←
↑
↑
↑
←
←
↑
↑
←
←
↑
Kij
←
←
←
ж) Срок хранения
←
←
е) Информативность
упаковки
↑
д) Эстетичность
упаковки
г) Цвет
1
↑
↑
↑
↑
↑
в) Запах
а) Консистенция и внешний вид
б) Вкус
в) Запах
г) Цвет
д) Эстетичность упаковки
е) Информативность упаковки
ж) Срок хранения
б) Вкус
Показатели
а) Консистенция и
внешний вид
Таблица В9 – Мнение первого эксперта
10
12
2
0
6
8
4
↑
↑
↑
↑
↑
↑
←
←
←
←
←
←
←
←
↑
↑
←
←
←
←
↑
↑
↑
←
←
←
↑
↑
↑
↑
Kij
←
←
←
ж) Срок хранения
←
←
е) Информативность
упаковки
↑
д) Эстетичность
упаковки
г) Цвет
←
↑
↑
↑
↑
↑
в) Запах
а) Консистенция и внешний вид
б) Вкус
в) Запах
г) Цвет
д) Эстетичность упаковки
е) Информативность упаковки
ж) Срок хранения
б) Вкус
Показатели
а) Консистенция и
внешний вид
Таблица В10 – Мнение второго эксперта
10
12
2
0
4
6
8
172
↑
↑
↑
↑
←
↑
←
←
←
←
←
←
←
←
↑
↑
←
←
↑
←
↑
↑
↑
←
↑
↑
↑
↑
←
↑
Kij
←
←
←
ж) Срок хранения
←
←
е) Информативность
упаковки
↑
д) Эстетичность
упаковки
г) Цвет
1
↑
↑
↑
←
↑
в) Запах
а) Консистенция и внешний вид
б) Вкус
в) Запах
г) Цвет
д) Эстетичность упаковки
е) Информативность упаковки
ж) Срок хранения
б) Вкус
Показатели
а) Консистенция и
внешний вид
Таблица В11 – Мнение третьего эксперта
8
10
2
0
4
10
8
←
←
↑
↑
↑
↑
↑
←
←
←
←
←
←
←
←
↑
←
←
←
←
↑
↑
↑
←
↑
←
↑
↑
↑
↑
Kij
←
↑
←
ж) Срок хранения
←
↑
е) Информативность
упаковки
↑
д) Эстетичность
упаковки
г) Цвет
←
↑
↑
↑
↑
←
в) Запах
а) Консистенция и внешний вид
б) Вкус
в) Запах
г) Цвет
д) Эстетичность упаковки
е) Информативность упаковки
ж) Срок хранения
б) Вкус
Показатели
а) Консистенция и
внешний вид
Таблица В12 – Мнение четвертого эксперта
8
8
6
2
2
6
10
173
↑
↑
↑
↑
↑
↑
←
←
←
←
←
←
←
←
↑
↑
←
←
↑
←
↑
↑
↑
←
←
↑
↑
↑
↑
←
Kij
←
←
1
ж) Срок хранения
←
←
е) Информативность
упаковки
↑
д) Эстетичность
упаковки
г) Цвет
←
↑
↑
↑
←
↑
в) Запах
а) Консистенция и внешний вид
б) Вкус
в) Запах
г) Цвет
д) Эстетичность упаковки
е) Информативность упаковки
ж) Срок хранения
б) Вкус
Показатели
а) Консистенция и
внешний вид
Таблица В13 – Мнение пятого эксперта
8
12
2
0
4
8
8
↑
↑
↑
↑
↑
1
←
←
←
←
←
←
←
←
↑
↑
←
←
↑
←
↑
↑
↑
←
↑
←
↑
↑
↑
↑
Kij
←
←
↑
ж) Срок хранения
←
←
е) Информативность
упаковки
↑
д) Эстетичность
упаковки
г) Цвет
←
↑
↑
↑
←
←
в) Запах
а) Консистенция и внешний вид
б) Вкус
в) Запах
г) Цвет
д) Эстетичность упаковки
е) Информативность упаковки
ж) Срок хранения
б) Вкус
Показатели
а) Консистенция и
внешний вид
Таблица В14 – Мнение шестого эксперта
6
12
0
2
4
8
10
174
↑
↑
↑
↑
↑
←
←
←
←
←
←
←
←
←
↑
↑
←
←
↑
←
↑
↑
↑
↑
↑
←
↑
↑
↑
←
Kij
←
←
↑
ж) Срок хранения
←
←
е) Информативность
упаковки
↑
д) Эстетичность
упаковки
г) Цвет
←
↑
↑
↑
←
←
в) Запах
а) Консистенция и внешний вид
б) Вкус
в) Запах
г) Цвет
д) Эстетичность упаковки
е) Информативность упаковки
ж) Срок хранения
б) Вкус
Показатели
а) Консистенция и
внешний вид
Таблица В15 – Мнение седьмого эксперта
6
12
0
2
4
10
8
175
Приложение Г
(обязательное)
Многоуровневая структура показателей качества вареной колбасы
«Докторская»
Таблица Г1- Многоуровневая структура показателей качества вареной колбасы
«Докторская»
Группа
Показатели
Показатели
показателей
качества
качества 2
Единичные показатели
качества
1 уровня
уровня
качества
1
2
3
4
Показатели
Показатели
Рецептура
содержание говядины
назначения
состава и
жилованной высшего сорта
структуры
содержание свинины
жилованной полужирной
содержание соли поваренной
пищевой
содержание нитрита натрия
содержание сахара
содержание меланжа
содержание кардамона
молотого
содержание молока коровьего
сухого цельного
Показатели
Пищевая
содержание белков
функциональной ценность
содержание жиров
и
Энергетическая калорийность
технологической ценность
эффективности
Показатели
средний срок сохраняемости
надежности
гамма-процентный срок
сохраняемости
Показатели сохраняемости
назначенный срок хранения
установленный срок
сохраняемости
массовая доля влажности
массовая доля жира
массовая доля соли поваренной
Физико-химические показатели
массовая доля нитрита натрия
остаточная активность кислой
фосфатазы
массовая доля белка
176
Продолжение таблицы Г1
1
2
Показатели
технологичности
3
Материалоемкость
Трудоемкость
Себестоимость
Показатели
эргономические
Физиологические и
психофизические
(органолептические)
Психологические показатели
Показатели эстетические
Патентно-правовые показатели
Показатели
безопасности
Содержание токсичных элементов
Содержание пестицидов
4
суммарная материалоемкость
структурная материалоемкость
удельная материалоемкость
сравнительная
материалоемкость
относительная
материалоемкость
штучная трудоемкость
суммарная трудоемкость
структурная трудоемкость
удельная трудоемкость
относительная трудоемкость
суммарная себестоимость
структурная себестоимость
удельная себестоимость
относительная себестоимость
сравнительная себестоимость
внешний вид
консистенция
вид на разрезе
запах и вкус
форма батона
размер вязка батона
цвет
наличие рынка сбыта
продукции
знаковость и оригинальность
упаковки
четкость нанесения фирменных
знаков, указателей упаковки
наличие сертификата о
качестве продукции
наличие патентной защиты
содержание свинца
содержание мышьяка
содержание кадмия
содержание ртути
содержание нитрозамина
содержание ДДТ и его
метаболитов
содержание
гексахлорциклогексана
177
Продолжение таблицы Г1
1
2
3
Антибиотики
Содержание радионуклидов
Диоксины
Микробиологические показатели
Экономические показатели
Показатели транспортабельности
4
левомицитин
тетрациклиновая группа
гризин
бацитрацин
содержание цезия -137
содержание стронция-90
диоксины
содержание КМАФАнМ
содержание БГКП
содержание S.aureus
содержание Proteus
содержание патогенных
микроорганизмов
сульфитредуцирующие
клостридии
цена продукции
средняя стоимость упаковки
продукции
средняя стоимость перевозки
продукции одной партии
продукции на расстояние 1 км
пути определенным видом
транспорта
средняя продолжительность
разгрузки продукции
коэффициент,
характеризующий долю
транспортирующих изделий,
которые сохраняют в заданных
пределах первоначальные
свойства
коэффициент максимально
возможного использования
емкости транспортного
средства или тары
178
Приложение Д
Анкеты для опроса экспертов для определения весовых коэффициентов
показателей качества колбасы вареной «Докторская»
Анкета № 1
Уважаемый эксперт!
Проставьте, пожалуйста, наиболее важному показателю качества
колбасы вареной «Докторская» наибольший балл 7, всем остальным в
порядке уменьшения их значимости – баллы до 1.
Таблица Д1 - Анкета для определения весовых коэффициентов показателей качества
колбасы вареной «Докторская» методом ранжирования
Показатели качества
Ранг
а) Размер и вязка батона
б) Внешний вид
в) Форма батона
г) Вид на разрезе
д) Запах и вкус
е) Консистенция
ж) Цвет
Фамилия, инициалы эксперта__________________________________
Профессия (направленность работы), специальность ________________
Стаж работы в этой области_____________________
Должность, ученое звание ____________________________________
Благодарим за сотрудничество!
179
Анкета №2
Уважаемый эксперт!
Ниже приведена матрица, в которой по вертикали и горизонтали
даны
показатели
качества
колбасы
варёной
«Докторской».
При
сопоставлении необходимо проставить знак «←», если предпочтительнее
объект, находящийся в горизонтальной строке, знак «↑» проставляется,
если предпочтительнее объект, находящийся в вертикальном столбце.
Заполняется только верхняя часть таблицы.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
ж) Цвет
е) Консистенция
д) Запах и вкус
г) Вид на разрезе
в) Форма батона
Показатели
б) Внешний вид
а) Размер и вязка
батона
Таблица Д2 - Анкета для определения весовых коэффициентов показателей качества
колбасы вареной «Докторская» методом попарного сопоставления
Размер и вязка батона
Внешний вид
Форма батона
Вид на разрезе
Запах и вкус
Консистенция
Цвет
Фамилия, инициалы эксперта__________________________________
Профессия (направленность работы), специальность ________________
Стаж работы в этой области_____________________
Должность, ученое звание ____________________________________
Благодарим за сотрудничество!
180
Анкета № 3
Уважаемый эксперт!
Ниже приведена матрица, в которой по вертикали и горизонтали
даны показатели качества колбасы с присвоенными им номерами.
Необходимо
проставить
в
каждой
клетке,
относящейся
к
двум
сравниваемым показателям, номер того показателя, который считаете
наиболее важным.
ж) Цвет
е) Консистенция
д) Запах и вкус
г) Вид на разрезе
в) Форма батона
б) Внешний вид
Показатели
а) Размер и вязка
батона
Таблица Д3- Анкета для определения весовых коэффициентов показателей качества
колбасы вареной «Докторская» методом полного попарного сопоставления
а) Размер и вязка батона
б) Внешний вид
в) Форма батона
г) Вид на разрезе
д) Запах и вкус
е) Консистенция
ж) Цвет
Фамилия, инициалы эксперта__________________________________
Профессия (направленность работы), специальность ________________
Стаж работы в этой области_____________________
Должность, ученое звание ____________________________________
Благодарим за сотрудничество!
181
Приложение Ж
Результаты определения весовых коэффициентов показателей
качества вареной колбасы «Докторская»
в) Форма батона
г) Вид на разрезе
д) Запах и вкус
е) Консистенция
ж) Цвет
1
2
3
4
5
6
7
Сумма
рангов
б) Внешний вид
Эксперты
а) Размер и вязка
батона
Таблица Ж1- Результаты, полученные методом ранжирования
Показатели
2
2
2
1
2
2
2
5
5
6
5
5
6
4
1
1
1
2
1
1
1
3
4
5
3
3
3
3
4
7
7
7
7
5
6
7
3
4
4
4
7
7
6
6
3
6
6
4
5
13
36
8
24
43
36
36
Метод попарного сопоставления
е) Консистенция
↑
↑
←
←
←
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
←
↑
↑
↑
↑
←
←
Kij
д) Запах и вкус
↑
ж) Цвет
г) Вид на разрезе
Размер и вязка батона
Внешний вид
Форма батона
Вид на разрезе
Запах и вкус
Консистенция
Цвет
в) Форма батона
з)
и)
к)
л)
м)
н)
о)
б) Внешний вид
Показатели
а) Размер и вязка
батона
Таблица Ж2 -Мнение первого эксперта
1
2
3
0
6
5
4
182
д) Запах и вкус
е) Консистенция
←
←
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
←
г) Вид на разрезе
д) Запах и вкус
е) Консистенция
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
←
↑
↑
←
←
↑
↑
↑
←
↑
←
↑
Kij
г) Вид на разрезе
↑
←
ж) Цвет
в) Форма батона
↑
в) Форма батона
Размер и вязка батона
Внешний вид
Форма батона
Вид на разрезе
Запах и вкус
Консистенция
Цвет
б) Внешний вид
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
б) Внешний вид
Показатели
а) Размер и вязка
батона
Таблица Ж3 -Мнение второго эксперта
1
3
2
1
6
4
4
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
Размер и вязка батона
Внешний вид
Форма батона
Вид на разрезе
Запах и вкус
Консистенция
Цвет
↑
←
←
←
←
←
Kij
ж) Цвет
Показатели
а) Размер и вязка
батона
Таблица Ж4 – Мнение третьего эксперта
0
2
4
6
4
4
1
183
е) Консистенция
↑
↑
↑
↑
←
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
←
↑
↑
↑
↑
←
←
Kij
д) Запах и вкус
↑
ж) Цвет
г) Вид на разрезе
Размер и вязка батона
Внешний вид
Форма батона
Вид на разрезе
Запах и вкус
Консистенция
Цвет
в) Форма батона
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
б) Внешний вид
Показатели
а) Размер и вязка
батона
Таблица Ж5 – Мнение четвертого эксперта
0
1
3
2
6
5
4
е) Консистенция
←
↑
←
←
←
↑
↑
←
↑
↑
↑
←
↑
←
↑
↑
←
↑
↑
↑
Kij
д) Запах и вкус
↑
ж) Цвет
г) Вид на разрезе
Размер и вязка батона
Внешний вид
Форма батона
Вид на разрезе
Запах и вкус
Консистенция
Цвет
в) Форма батона
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
б) Внешний вид
Показатели
а) Размер и вязка
батона
Таблица Ж6 – Мнение пятого эксперта
2
2
5
0
4
3
5
184
д) Запах и вкус
е) Консистенция
↑
↑
←
↑
↑
↑
↑
↑
↑
←
↑
←
г) Вид на разрезе
д) Запах и вкус
е) Консистенция
↑
↑
↑
↑
↑
←
↑
↑
←
↑
↑
↑
←
↑
←
↑
↑
↑
↑
←
↑
Kij
г) Вид на разрезе
↑
↑
ж) Цвет
в) Форма батона
↑
в) Форма батона
Размер и вязка батона
Внешний вид
Форма батона
Вид на разрезе
Запах и вкус
Консистенция
Цвет
б) Внешний вид
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
б) Внешний вид
Показатели
а) Размер и вязка
батона
Таблица Ж7 – Мнение шестого эксперта
0
1
4
5
6
3
5
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
Размер и вязка батона
Внешний вид
Форма батона
Вид на разрезе
Запах и вкус
Консистенция
Цвет
↑
↑
←
↑
←
↑
Kij
ж) Цвет
Показатели
а) Размер и вязка
батона
Таблица Ж8- Мнение седьмого эксперта
0
1
6
2
5
3
4
185
Метод двойного попарного сопоставления
↑
←
←
←
←
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
←
↑
↑
←
←
←
↑
←
←
←
←
←
←
↑
↑
↑
↑
↑
↑
←
←
↑
Kij
е) Консистенция
↑
ж) Цвет
д) Запах и вкус
←
←
↑
←
←
←
г) Вид на разрезе
Размер и вязка батона
Внешний вид
Форма батона
Вид на разрезе
Запах и вкус
Консистенция
Цвет
в) Форма батона
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
б) Внешний вид
Показатели
а) Размер и вязка
батона
Таблица Ж9- Мнение первого эксперта
2
6
4
0
12
10
8
↑
←
←
←
←
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
←
↑
↑
←
←
←
↑
←
←
↑
←
←
←
↑
↑
←
↑
↑
←
↑
←
↑
Kij
е) Консистенция
↑
ж) Цвет
д) Запах и вкус
←
←
↑
←
←
←
г) Вид на разрезе
Размер и вязка батона
Внешний вид
Форма батона
Вид на разрезе
Запах и вкус
Консистенция
Цвет
в) Форма батона
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
б) Внешний вид
Показатели
а) Размер и вязка
батона
Таблица Ж10- Мнение второго эксперта
2
6
6
0
12
8
8
186
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
←
↑
↑
←
←
↑
←
←
←
←
↑
←
←
↑
↑
↑
↑
↑
←
↑
↑
←
←
←
←
←
↑
Kij
е) Консистенция
↑
ж) Цвет
д) Запах и вкус
←
←
←
←
←
←
г) Вид на разрезе
Размер и вязка батона
Внешний вид
Форма батона
Вид на разрезе
Запах и вкус
Консистенция
Цвет
в) Форма батона
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
б) Внешний вид
Показатели
а) Размер и вязка
батона
Таблица Ж11- Мнение третьего эксперта
0
4
8
12
10
6
2
↑
←
↑
↑
←
↑
←
↑
↑
↑
↑
↑
↑
←
←
↑
←
↑
←
←
←
↑
←
↑
↑
↑
←
↑
←
↑
↑
↑
↑
←
←
Kij
е) Консистенция
↑
ж) Цвет
д) Запах и вкус
↑
←
←
↑
←
↑
г) Вид на разрезе
Размер и вязка батона
Внешний вид
Форма батона
Вид на разрезе
Запах и вкус
Консистенция
Цвет
в) Форма батона
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
б) Внешний вид
Показатели
а) Размер и вязка
батона
Таблица Ж12- Мнение четвертого эксперта
2
10
4
10
6
4
6
187
←
←
←
←
←
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
←
↑
↑
←
←
←
↑
←
←
←
←
←
←
↑
←
↑
↑
↑
↑
↑
↑
←
Kij
е) Консистенция
↑
ж) Цвет
д) Запах и вкус
←
↑
↑
←
←
←
г) Вид на разрезе
Размер и вязка батона
Внешний вид
Форма батона
Вид на разрезе
Запах и вкус
Консистенция
Цвет
в) Форма батона
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
б) Внешний вид
Показатели
а) Размер и вязка
батона
Таблица Ж13- Мнение пятого эксперта
4
6
2
0
10
8
12
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
←
↑
←
←
←
←
←
←
←
←
↑
←
←
←
←
↑
↑
←
↑
↑
↑
↑
←
↑
Kij
е) Консистенция
↑
ж) Цвет
д) Запах и вкус
←
←
←
←
←
←
г) Вид на разрезе
Размер и вязка батона
Внешний вид
Форма батона
Вид на разрезе
Запах и вкус
Консистенция
Цвет
в) Форма батона
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
б) Внешний вид
Показатели
а) Размер и вязка
батона
Таблица Ж14- Мнение шестого эксперта
0
2
6
6
10
6
10
188
↑
↑
←
↑
←
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
↑
←
←
←
←
←
←
↑
←
←
←
←
←
←
↑
↑
↑
↑
↑
↑
←
↑
←
Kij
↑
ж) Цвет
е) Консистенция
↑
←
←
←
←
←
д) Запах и вкус
Размер и вязка батона
Внешний вид
Форма батона
Вид на разрезе
Запах и вкус
Консистенция
Цвет
г) Вид на разрезе
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
в) Форма батона
Показатели
б) Внешний вид
а) Размер и вязка
батона
Таблица Ж15- Мнение седьмого эксперта
4
0
6
2
12
8
10
Таблица Ж16 – Суммы рангов потребительских свойств вареной колбасы «Докторская»
Показатели
Способ
Способ попарного
Способ двойного
качества
ранжирования
сопоставления
попарного
сопоставления
а) Размер и вязка
13
4
14
батона
б) Внешний вид
36
12
34
в) Форма батона
8
27
36
г) Вид на разрезе
24
13
32
д) Запах и вкус
43
37
72
е) Консистенция
36
27
48
ж) Цвет
36
27
56
189
Приложение К
(обязательное)
Многоуровневая структура показателей качества хлебобулочных изделий
Таблица К1- Многоуровневая структура показателей качества хлеба пшеничного
высшего сорта
Группа
Показатели качества Показатели
Единичные показатели
показателей
1 уровня
качества 2 уровня
качества
качества
Показатели
Показатели состава и Рецептура
содержание муки в\с
назначения
структуры
содержание воды
содержание дрожжей
содержание соли
поваренной пищевой
Показатели
Пищевая ценность содержание белков
функциональной и
содержание жиров
технологической
содержание углеводов
эффективности
Энергетическая
Калорийность
ценность
Показатели
Показатели
срок хранения
надежности
сохраняемости
Физико-химические
Влажность
показатели
Кислотность
Показатели
Материалоемкость
суммарная
технологичности
материалоемкость
Трудоемкость:
суммарная
трудоемкость
Себестоимость
суммарная
себестоимость
Показатели
Физиологические и
Органолептические Поверхность
эргономические психофизические
Цвет
Состояние мякиша
Пористость
Вкус
Запах
Пропечённость
Антропометрические
Форма
ПатентноНаличие сертификата о
правовые
качестве продукции
показатели
190
Продолжение таблицы К1
Наличие патентной
защиты
Эстетические
показатели
Показатели
безопасности
Информац.
выразительности
содержание
токсичных элементов
содержание
пестицидов
Содержание
радионуклидов
Микробиологические
показатели
Показатели транспортабельности
Наличие упаковки
Знаковость и
оригинальность
упаковки
содержание свинца
содержание мышьяка
содержание кадмия
содержание ртути
содержание ДДТ и его
метаболитов
содержание
гексахлорциклогексана
содержание
ртутьорганических
пестицидов
содержание 2,4-д
кислоты, соли, эфира
Содержание цезия -137
Содержание стронция90
Содержание
КМАФАнМ
Содержание БГКП
Содержание S.aureus
Содержание Proteus
Содержание
патогенных
микроорганизмов
Содержание плесени
Коэффициент
максимально
возможного
использования емкости
транспортного
средства или тары
191
Таблица К2 – Многоуровневая структура показателей качества булочек «Сдобные»
Группа
показателей
качества
Показатели
назначения
Показатели качества
1 уровня
Показатели
качества
2 уровня
Показатели состава и Рецептура
структуры
Показатели
функциональной и
технологической
эффективности
Пищевая ценность
Энергетическая
ценность
Показатели
надежности
Показатели
сохраняемости
Физико-химические
показатели
Единичные
показатели качества
Содержание муки в\с
Содержание воды
Содержание дрожжей
Содержание соли
поваренной пищевой
Содержание сахара
Содержание добавок
Содержание белков
Содержание жиров
Содержание углеводов
Калорийность
Срок хранения
Влажность
Кислотность
Показатели
Материалоемкость
технологичности
Трудоемкость:
Себестоимость:
Показатели
эргономические
Патентноправовые
показатели
Эстетические
показатели
Показатели
безопасности
Суммарная
материалоемкость
Суммарная трудоемкость
Суммарная
себестоимость
Физиологические и Органолептические Поверхность
психофизические
Цвет
Состояние мякиша
Пористость
Вкус
Запах
Пропечённость
Антропометрические
Форма
Размер булки
Наличие сертификата о
качестве продукции
Наличие патентной
защиты
Наличие упаковки
Информац.
Знаковость и
выразительности
оригинальность упаковки
содержание
Содержание свинца
токсичных
Содержание мышьяка
элементов
Содержание кадмия
Содержание ртути
192
Таблица К3 – Многоуровневая структура показателей качества для батона
Группа показателей
Показатели качества 1 Показатели
Единичные показатели
качества
уровня
качества 2
качества
уровня
1
2
3
4
Показатели
Показатели состава и Рецептура
Содержание муки в\с
назначения
структуры
Содержание воды
Содержание дрожжей
Содержание соли
поваренной пищевой
Показатели
Пищевая
Содержание белков
функциональной и
ценность
Содержание жиров
технологической
Содержание углеводов
эффективности
Энергетичес- Калорийность
кая ценность
Показатели
Показатели
Срок хранения
надежности
сохраняемости
Физико-химические
Влажность
показатели
Кислотность
Показатели
Материалоемкость
Суммарная
технологичности
материалоемкость
Трудоемкость
Суммарная
трудоемкость
Себестоимость
Суммарная
себестоимость
Показатели
Органолептические
Поверхность
эргономические
Цвет
Состояние мякиша
Пористость
Вкус
Пропечённость
Запах
Антропометрические
Форма
Патентно-правовые
Наличие сертификата о
показатели
качестве продукции
Наличие патентной
защиты
Эстетические
Наличие упаковки
показатели
Знаковость и
оригинальность
упаковки
Показатели
содержание
Содержание свинца
безопасности
токсичных
Содержание мышьяка
элементов
Содержание кадмия
193
Продолжение таблицы К3
1
2
содержание
пестицидов
содержание
пестицидов
Содержание
радионуклидов
Показатели
транспортабельности
Микробиологические
показатели
Микробиологические
показатели
3
4
Содержание ртути
Содержание ДДТ и его
метаболитов
Содержание
гексахлорциклогексана
Содержание
ртутьорганических
пестицидов
Содержание 2,4-д
Кислоты, соли, эфира
Содержание цезия-137
Содержание стронция 90
Содержание
КМАФАнМ
Содержание БГКП
Содержание S.aureus
Содержание Proteus
Содержание патогенных
микроорганизмов
Содержание плесени
Средняя
продолжительность
разгрузки продукции
Коэффициент
максимально
возможного
использования емкости
транспортного средства
или тары
194
Приложение Л
Анкеты для опроса экспертов для определения весовых коэффициентов
показателей качества хлебобулочных изделий
Анкета № 1
Уважаемый эксперт!
Проставьте, пожалуйста, наиболее важному показателю качества
хлеба пшеничного высшего сорта наибольший балл – 7, всем остальным в
порядке уменьшения их значимости – баллы до 1 (таблица Л1).
Таблица Л1
Показатели качества
а)
б)
в)
г)
д)
Ранги
а) Форма
б) Поверхность
в) Состояние мякиша
г) Запах
д) Вкус
Фамилия, инициалы эксперта_______________________________________
Профессия (направленность работы), специальность___________________
Стаж работы в этой области_______________________________________
Должность, ученое звание_________________________________________
Благодарим за сотрудничество!
195
Анкета №2
Уважаемый эксперт!
Вам необходимо проставить в каждой клетке, относящейся двум
сравниваемым показателям качества хлеба пшеничного высшего сорта,
номер того показателя, который Вы считаете наиболее важным.
Наименование и вид продукта_______________________________
Таблица Л2
Номера показателя
качества
а) Форма
б) Поверхность
в) Состояние
мякиша
г) Запах д) Вкус
а) Форма
б) Поверхность
в) Состояние мякиша
г) Запах
д) Вкус
Фамилия, инициалы эксперта____________________________________
Профессия (направленность работы), специальность _________________
Стаж работы в этой области________________________________________
Должность, ученое звание__________________________________________
Благодарим за сотрудничество!
196
Анкета №3
Уважаемый эксперт!
Вам необходимо проставить в каждой клетке, относящейся двум
сравниваемым показателям качества хлеба пшеничного высшего сорта,
номер того показателя, который Вы считаете наиболее важным.
Таблица Л3
Номера показателя
качества
а) Форма
б) Поверхность
в) Состояние
мякиша
г) Запах д) Вкус
а) Форма
б) Поверхность
в) Состояние мякиша
г) Запах
д) Вкус
Фамилия, инициалы эксперта______________________________________
Профессия (направленность работы), специальность__________________
Стаж работы в этой области________________________________________
Должность, ученое звание
______________________________________
Благодарим за сотрудничество!
197
Приложение М
Результаты определения весовых коэффициентов показателей
качества хлебобулочных изделий
Таблица М1 – Результаты определения весовых коэффициентов показателей качества
хлеба первого сорта, полученные методом ранжирования
Форма
Поверхность
Состояние
Запах
Вкус
мякиша
1 эксперт
2 эксперт
2
1
5
3
4
2
1
4
3
5
3эксперт
4 эксперт
5 эксперт
6 эксперт
7 эксперт
Сумма
1
2
1
1
2
2
1
2
2
1
3
4
4
5
3
5
5
3
4
5
4
3
5
3
4
11
10
28
28
28
Метод попарного сопоставления
Таблица М2 -Мнение первого эксперта
Номера
а) Форма б) Поверхность
показателя
качества
а) Форма
←
б) Поверхность
в) Состояние
мякиша
б) Поверхность
в) Состояние
мякиша
г) Запах
д) Вкус
Kij
↑
↑
↑
1
↑
↑
↑
0
←
↑
3
↑
2
4
в) Состояние
мякиша
г) Запах
д) Вкус
Таблица М3- Мнение второго эксперта
Номера
а) Форма б) Поверхность
показателя
качества
а) Форма
↑
г) Запах д) Вкус
в) Состояние
мякиша
г) Запах д) Вкус
Kij
↑
↑
↑
0
↑
↑
↑
1
←
←
4
↑
2
3
198
Таблица М4 – Мнение третьего эксперта
Номера
показателя
качества
а) Форма
а) Форма
б) Поверхность
в) Состояние
мякиша
↑
↑
↑
↑
0
↑
↑
↑
1
↑
↑
2
←
4
3
б) Поверхность
в) Состояние
мякиша
г) Запах
д) Вкус
г) Запах д) Вкус
Kij
Таблица М5 – Мнение четвертого эксперта
Номера
показателя
качества
а) Форма
а) Форма
б) Поверхность
в) Состояние
мякиша
↑
↑
↑
↑
0
↑
↑
↑
1
↑
←
3
←
4
2
б) Поверхность
в) Состояние
мякиша
г) Запах
д) Вкус
г) Запах д) Вкус
Kij
Таблица М6 – Мнение пятого эксперта
Номера
показателя
качества
а) Форма
б) Поверхность
в) Состояние
мякиша
г) Запах
д) Вкус
а) Форма
б) Поверхность
в) Состояние
мякиша
г) Запах д) Вкус
↑
↑
↑
↑
0
↑
↑
↑
1
←
↑
3
↑
2
4
Kij
199
Таблица М7 – Мнение шестого эксперта
Номера
показателя
качества
а) Форма
а) Форма
б) Поверхность
в) Состояние
мякиша
↑
↑
↑
↑
0
↑
↑
↑
1
←
←
4
←
3
2
б) Поверхность
в) Состояние
мякиша
г) Запах
д) Вкус
г) Запах д) Вкус
Kij
Таблица М8 – Мнение седьмого эксперта
Номера
показателя
качества
а) Форма
а) Форма
б) Поверхность
в) Состояние
мякиша
←
↑
↑
↑
1
↑
↑
↑
0
↑
↑
2
←
4
3
б) Поверхность
в) Состояние
мякиша
г) Запах
д) Вкус
г) Запах д) Вкус
Kij
Двойное попарное сопоставление
Таблица М9 – Мнение первого эксперта
Номера
показателя
качества
а) Форма
б) Поверхность
в) Состояние
мякиша
г) Запах
д) Вкус
а) Форма
б) Поверхность
в) Состояние
мякиша
←
↑
↑
↑
2
↑
↑
↑
0
←
↑
6
↑
4
8
↑
←
←
←
←
←
←
↑
←
г) Запах д) Вкус
←
Kij
200
Таблица М10 – Мнение второго эксперта
Номера
а) Форма б) Поверхность
показателя
качества
а) Форма
↑
б) Поверхность
←
в) Состояние
←
←
мякиша
г) Запах
←
←
д) Вкус
←
←
Таблица М11 – Мнение третьего эксперта
Номера
а) Форма б) Поверхность
показателя
качества
а) Форма
↑
б) Поверхность
в) Состояние
мякиша
г) Запах
д) Вкус
1
←
←
←
←
←
←
Таблица М12 – Мнение четвертого эксперта
Номера
а) Форма б) Поверхность
показателя
качества
а) Форма
↑
б) Поверхность
←
в) Состояние
←
←
мякиша
г) Запах
←
←
д) Вкус
←
←
Таблица М13 – Мнение пятого эксперта
Номера
а) Форма б) Поверхность
показателя
качества
а) Форма
↑
б) Поверхность
←
в) Состояние
←
←
мякиша
г) Запах
←
←
д) Вкус
←
←
в) Состояние
мякиша
↑
↑
↑
↑
в) Состояние
мякиша
г) Запах д) Вкус
Kij
↑
↑
↑
↑
0
2
←
←
8
↑
4
6
↑
г) Запах д) Вкус
Kij
↑
↑
↑
1
↑
↑
↑
1
↑
↑
4
←
8
6
←
←
в) Состояние
мякиша
↑
↑
←
↑
в) Состояние
мякиша
↑
↑
↑
←
↑
г) Запах д) Вкус
Kij
↑
↑
↑
↑
0
2
↑
←
6
←
8
4
↑
г) Запах д) Вкус
Kij
↑
↑
↑
↑
0
2
←
↑
6
↑
4
8
←
201
Таблица М14 – Мнение шестого эксперта
Номера
показателя
качества
а) Форма
б) Поверхность
в) Состояние
мякиша
г) Запах
д) Вкус
а) Форма
б) Поверхность
в) Состояние
мякиша
↑
↑
↑
↑
0
↑
↑
↑
2
←
←
8
←
6
4
←
←
←
←
←
←
←
г) Запах д) Вкус
↑
↑
↑
Kij
Таблица М15 – Мнение седьмого эксперта
Номера
показателя
качества
а) Форма
б) Поверхность
в) Состояние
мякиша
г) Запах
д) Вкус
а) Форма
б) Поверхность
в) Состояние
мякиша
←
↑
↑
↑
2
↑
↑
↑
0
↑
↑
4
←
8
6
↑
←
←
←
←
←
←
г) Запах д) Вкус
←
←
↑
Kij
Таблица М16 – Результаты определения весовых коэффициентов показателей качества
булочек «Сдобные», полученные методом ранжирования
1 эксперт
2 эксперт
3 эксперт
4 эксперт
5 эксперт
6 эксперт
7 эксперт
Сумма
а) Форма
б)
Поверхность
1
2
1
1
1
1
1
8
2
1
2
3
3
2
3
16
в)
Состояние
мякиша
4
5
4
6
5
5
6
35
г) Запах
д) Вкус
6
6
5
4
4
6
4
35
5
4
6
5
6
4
5
35
е)
Хрупкос
ть
3
3
3
2
2
3
2
18
202
Таблица М17 – Результаты определения весовых коэффициентов показателей качества
булочек «Сдобные» методом попарного сопоставления
1 экс- 2 экс- 3 экс- 4 экс- 5экс- 6экс- 7эксПоказатели
∑
перт
перт
перт
перт
перт
перт
перт
а) Форма
0
1
0
0
0
0
0
1
б) Поверхность
1
0
1
2
2
1
2
9
в) Состояние
3
4
3
5
4
4
5
28
мякиша
г) Запах
4
3
5
4
5
3
4
28
д) Вкус
5
5
4
3
3
5
3
28
е) Хрупкость
2
2
2
1
1
2
1
11
Таблица М18 – Результаты определения весовых коэффициентов показателей качества
булочек «Сдобные» методом двойного попарного сопоставления
1 экс- 2 экс- 3 экс- 4 экс- 5экс- 6экс- 7эксПоказатели
∑
перт
перт
перт
перт
перт
перт
перт
а) Форма
0
2
0
0
0
0
0
2
б) Поверхность
2
0
2
4
4
2
4
18
в) Состояние
6
8
6
10
8
8
10
56
мякиша
г) Запах
8
6
10
8
10
6
8
56
д) Вкус
10
10
8
6
6
10
6
56
е) Хрупкость
4
4
4
2
2
4
2
22
Таблица М19 – Результаты определения весовых коэффициентов показателей качества
батона методом ранжирования
в) Состояние г) Запах
а) Форма б) Поверхность
д) Вкус
1 эксперт
2
1
мякиша
5
2 эксперт
1
2
3
5
4
3эксперт
1
2
5
4
3
4 эксперт
2
1
3
5
4
5 эксперт
1
2
3
4
5
6 эксперт
2
1
5
3
4
7 эксперт
2
1
4
3
5
Сумма
11
10
28
28
28
4
3
203
Таблица М20 – Результаты определения весовых коэффициентов показателей качества
батона методом попарного сопоставления
1 экс- 2 экс- 3 экс- 4 экс- 5экс- 6экс- 7эксПоказатели
∑
перт
перт
перт
перт
перт
перт
перт
а) Форма
1
0
0
1
0
1
1
4
б) Поверхность
0
1
1
0
1
0
0
3
в) Состояние
4
2
4
2
2
4
3
21
мякиша
г) Запах
3
4
3
4
3
2
2
21
д) Вкус
2
3
2
3
4
3
4
21
Таблица М21 – Результаты определения весовых коэффициентов показателей качества
батона методом двойного попарного сопоставления
1 экс- 2 экс- 3 экс- 4 экс- 5 экс- 6 экс- 7 эксПоказатели
∑
перт
перт
перт
перт
перт
перт
перт
а) Форма
2
0
0
2
0
2
2
8
б) Поверхность
0
2
2
0
2
0
0
6
в) Состояние
8
4
8
4
4
8
6
42
мякиша
г) Запах
6
8
6
8
6
4
4
42
д) Вкус
4
6
4
6
8
6
8
42
204
Приложение Н
СТО 02069473.001-2013 «Методика оценки качества пищевой
продукции экспертными методами измерений»
205
Приложение П
СТО 02069473.002-2013 «Исключение нетранзитивных
подмножеств из результатов экспертных измерений. Метод накопления».
206
Приложение Р
СТО 02069473.003-2013 «Исключение нетранзитивных
подмножеств из результатов экспертных измерений. Вероятностностатистический метод».
207
Приложение С
«Положение о производственной лаборатории».
208
Приложение Т
«Положение о дегустационной комиссии»
209
Приложение У
Акты и справки о внедрении
210
211
212
213
214
215
216