Document 123626

Пояснительная записка
Кому адресована программа
Рабочая программа предназначена для учащихся 8-х классов общеобразовательной
школы, базовый уровень.
Настоящая рабочая учебная программа по математике 8 класса
составлена на
основе:
-Федерального Закона РФ «Об образовании в РФ» (от 29.12.2012 №273-Ф3);
Закона Республики Татарстан «Об образовании» (в действующей редакции)
- Федерального компонента государственного стандарта основного общего
образования (утвержден Приказом МО и науки РФ от 05.03.2004 года №1089) (с
действующими изменениями);
-Учебного плана МБОУ «Больше-Фроловская ООШ Буинского муниципального
района Республики Татарстан на 2014-2015 учебный год,
- Образовательной программы МБОУ «Больше-Фроловская ООШ Буинского района
РТ»
- Содержание программы соотнесено с примерной программой по математике для
общеобразовательных школ
- на основе примерной учебной программы для 5 – 11 класс общеобразовательной
школы, лицеев и гимназий.
- Федерального перечня учебников, рекомендованных
к использованию в
образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы
общего образования и имеющих государственную аккредитацию на 2014-2015 учебный
год;
- В соответствии с Санитарно-эпидемиологическими правилами и нормативами
(СанПиН 2.4.2. 2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и
организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (зарегистрированными в
Минюсте России 3 марта 2011 года, регистрационный №19993);
Используются учебники:
Алгебра: учебник Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. 8 класс под ред. С.А
Теляковского, Просвещение ,2014
Геометрия: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов 7-9 под руководством ак. А.Н. Тихонова
Просвещение, 2013
Концепция программы
Основная идея рабочей программы — создание условий для планирования,
организации и управления образовательным процессом по математике.
Данная рабочая программа выполняет три основные функции.
Информационно-методическая
функция
позволяет
всем
участникам
образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей
стратегии обучения, воспитания и развития учащихся 8 классах. Организационнопланирующая функция предусматривает структурирование учебного материала,
определение его количественных и качественных характеристик.
Данное тематическое планирование, тем самым содействует сохранению единого
образовательного пространства, не сковывая творческой инициативы учителей,
предоставляет широкие возможности для реализации различных подходов к построению
учебного курса.
Контролирующая функция заключается в том, что программа, задавая требования к
содержанию , коммуникативным умениям, к отбору материала и к уровню обученности
школьников на каждом этапе обучения, может служить основой для сравнения
полученных в ходе контроля результатов.
Обоснованность:
Математика общеобразовательная область является важнейшим предметом в
образовательном процессе, без которого невозможно существование и развитие
человеческого общества. Происходящие сегодня изменения в общественных отношениях,
средствах коммуникации (использование новых информационных технологий) требуют
повышения коммуникативной компетенции школьников, совершенствования их
математической подготовки. Все это повышает статус предмета «Математика»
Данный учебный предмет входить в область естественных наук
Цели учебного предмета:
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на
достижение следующих целей:
1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической
деятельности;
3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Место и роль курса обучении:
Согласно учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации
на изучение математики на ступени основного общего образования 8 класса отводится не
менее 175 часов (5 часов в неделю). Рабочая программа рассчитана на 175 часов.
Цели
Изучение математики в 8 классах направлено на достижение следующих целей:
• выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных
выражений, систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об
иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение
выполнять преобразование выражений, содержащих квадратный корень, решать
квадратные и простейшие рациональные уравнения, применятъ их к решению задач;
ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений;
выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
расширять
понятие
степени,
рассмотреть
свойства
степени
с
целым
показателем; сформировать начальные представления о сборе и группировке
статистических данных, их наглядной интерпретации,
• расширить и углубитъ знания о геометрических фигурах;
• познакомить с новыми фигурами — четырехугольниками и их свойствами
• сформировать представление о фигурах, симметричных относительно точки или
прямой;
понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площадь фигур,
применяя изученные свойства и формулы, теорему Пифагора;
• дать понятие подобных треугольников и применение подобия треугольников в
процессе решения задач;
• расширить сведения об окружности, ввести понятия вписанной и описанной
окружности, вписанного и центрального углов;
• развитие учебно-исследовательской деятельности учащихся, самостоятельности,
способность анализировать и систематизировать изучаемый материал.
• продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности,
необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных
математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления,
интуиции, логического мышления, алгоритмической культуры, пространственных
представлений, способности к преодолению трудностей;
• сформировать представление об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Задачи
1. Увеличить теоретическую значимость изучаемого материала.
2. Научить применять теорию к решению задач.
3. Развивать математическую речь.
4. Осуществлять связь алгебры с физикой, геометрией, химией.
5. Научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
6. Начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади.
7. Ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных
треугольников.
8. Ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в
прямоугольном треугольнике
научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников.
9. Ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи
на применение признаков подобия.
10. Ввести понятие вектора, суммы векторов, разности и произведения вектора на
число.
11. Познакомить с понятием касательной к окружности.
Сроки реализации программы: 1 учебный год.
Основные принципы отбора материала и краткое пояснение логики структуры
программы
Основные принципы отбора материала и краткое пояснение логики структуры
программы, включая раскрытие связей основного и дополнительного образования по
данному предмету (при наличии таковых): содержание программы неоднородно и
относится к трём разным уровням, каждый из которых имеет свою специфику и требует
различного подхода. К первому уровню относится материал, подлежащий прочному
усвоению в пределах сроков, отведённых на начальное обучение. Его содержание и объём
отражены в основных требованиях к математической подготовке учащихся в конце
каждого года обучения в разделах «знать» и «уметь». Ко второму уровню относится
материал, по содержанию близко примыкающий к материалу основного уровня,
расширяющий и углубляющий его понимание и одновременно закладывающий основу
для овладения знаниями на более поздних этапах обучения. К третьему уровню относится
материал, направленный в первую очередь на расширение общего и математического
кругозора учеников. Вместе с тем он выполняет и те функции, о которых было сказано в
характеристике второго уровня.
Общая характеристика учебного процесса
Математическое образование в основной школе складывается из следующих
содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия;
элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей
совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране,
учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют
реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком
и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на
протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют
в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков,
необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего
изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения
пользоваться алгоритмами.
Алгебра. Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата
для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык
алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических
моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения
алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для
освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений.
Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие
воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей
изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как
важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных
процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для
формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации
и культуры.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования,
необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для
развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для
эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся
обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и
практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования
функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение
основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и
подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении
статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине
мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника
социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают
возможность: развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных
вычислений, развить вычислительную культуру; овладеть символическим языком
алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться
применять их к решению математических и нематематических задач; изучить свойства и
графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические
представления для описания и анализа реальных зависимостей; развить пространственные
представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы
планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о
различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих
вероятностный характер; развить логическое мышление и речь – умения логически
обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и
контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический,
графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах
математического моделирования. В курсе алгебры 8 класса вырабатывается умение
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; систематизируются
сведения о рациональных числах и даётся представление об иррациональных числах,
расширяется тем самым понятие о числе; вырабатывается умение выполнять
преобразования выражений, содержащих квадратные корни; вырабатываются умения
решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к
решению задач; знакомятся учащиеся с применением неравенств для оценки значений
выражений, вырабатывается умение решать линейные неравенства с одной переменной и
их системы; вырабатывается умение применять свойства степени с целым показателем в
вычислениях и преобразованиях.
В курсе геометрии 8 класса изучаются наиболее важные виды четырехугольников параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция; даётся представление о
фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией; расширяются и углубляются
полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении
площадей; выводятся формулы площадей прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции; доказывается одна из главных теорем геометрии — теорему
Пифагора; вводится понятие подобных треугольников; рассматриваются признаки
подобия треугольников и их применения; делается первый шаг в освоении учащимися
тригонометрического аппарата геометрии; расширяются сведения об окружности,
полученные учащимися в 7 классе; изучаются новые факты, связанные с окружностью;
знакомятся обучающиеся с четырьмя замечательными точками треугольника.
Статистики и теории вероятностей формируются начальные представления о сборе и
группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
Общая характеристика учебного предмета
Методы: словесные, наглядные, практические.
Словесные методы: изложение материала учителем (лекция, рассказ, объяснение),
беседа, работа с книгой (учебники и учебные пособия, справочная и другая литература).
Наглядные методы: демонстрация опытов учителем, демонстрация наглядных
пособий (макетов, схем, рисунков, чертежей, коллекций).
Практические методы: выполнение решение задач и т.д.
Формы обучения: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые,
фронтальные, классные и внеклассные.
Формы контроля:
тесты, самостоятельные, проверочные работы и математические диктанты (по 10 - 15
минут), контрольные работы и зачеты в конце логически законченных блоков учебного
материала (по геометрии).
Логические связи данного предмета с остальными преметами учебного плана
Умения, приобретаемые при изучении функций, имеют прикладной и практический
характер. Они широко используются при изучении школьных предметов - физики, химии,
географии, биологии, находят широкое применение в практической деятельности
человека.
Предполагаемые результаты:
Результаты изучения курса приведены в разделе «Требования к уровню подготовки
обучающихся», который полностью соответствует стандарту. Требования направлены на
реализацию
компетентностного,
практикоориентированного
и
личностно
ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической
деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной
жизни, науке и технике, позволяющими ориентироваться в окружающем мире и
необходимые для трудовой и профессиональной подготовки обучающихся.
Система оценки достижений учащихся
Большое воспитательное значение имеет объективная, правильная и своевременная
оценка знаний, умений и навыков учащихся. Она способствует повышению
ответственности школьников за качество учебы, соблюдению учебной, трудовой,
общественной дисциплины, вырабатывает требовательность учащихся к себе, правильную
их самооценку, честность, правдивость.
Критерии оценивания различных видов работ: пятибалльная система.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают
разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
-построения и исследования математических моделей для описания и решения
прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
- выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и
инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического
характера; использования математических формул и самостоятельного составления
формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации
полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов,
различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и
эмоционально убедительных суждений;
-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в
результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников
учебного
коллектива
и
мнением
авторитетных
источников.
Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:
Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения
общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется
демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками,
мультимедийные продукты.
Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в
зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными:
письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных
функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на
таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета,
виртуальная лаборатория, источник справочной информации.
Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу
исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с
использованием различных лабораторий.
Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.
Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач
на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать
компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по
свойствам элементарных функций и т.д.
Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний,
контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты
предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном
варианте всегда с ограничением времени.
Урок-зачет. Устный опрос
учащихся по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по
изученной теме.
Урок-самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ:
двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки «4» и «5»; большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по
своему выбору. Рядом с учеником на таких уроках – включенный компьютер, который он
использует по своему усмотрению.
Урок - контрольная работа. Проводится на двух уровнях:
уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».
Учебно-тематический план
№
Наименование разделов тем
Всего
часов
Из них
контрольных
работ
1
2
1
2
Повторение материала 7 класса
Рациональные дроби и их свойства
4
24
3
Четырёхугольники
14
1
4
5
6
7
Квадратные корни
Площадь фигур
Квадратные уравнения
Подобные треугольники
17
14
23
21
2
1
2
2
18
15
10
6
2
1
1
-
9
175
1
16
8
9
10
11
12
Неравенства
Окружность
Степень с целым показателем
Элементы
логики,
комбинаторики
статистики и теории вероятностей
Итоговое повторение учебного материала
Итого
Содержание тем учебного курса
1. Повторение материала 7 класса. (4 часа)
Уравнения с одной переменной
Функции и их графики
Решение систем линейных уравнений
Входная контрольная работа
2. Рациональные дроби. (24часа)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные
преобразования рациональных выражений. Функция и её график
Рациональные выражения и их преобразования
Функции, описывающие обратную пропорциональную зависимости и их графики.
(y=k/x). Гипербола.
Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования
рациональных выражений.
Требования к знаниям и умениям по теме.
Учащиеся должны
Знать:
- основное свойство дроби;
- знать правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными
знаменателями;
- знать правила умножения и деления дробей.
Уметь:
-уметь находить допустимые значения переменной;
-уметь сокращать дроби после разложения на множители числителя и знаменателя;
- выполнять действия с алгебраическими дробями;
- упрощать выражения с алгебраическими дробями;
-строить график обратно пропорциональной функции и работать с ним.
3. Четырехугольники. (14 часов)
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма
углов
выпуклого
многоугольника.
Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник,
квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции.
Равнобедренная трапеция и ее свойства. Теорема Фалеса.
Симметрия фигур. Осевая симметрия. Центральная симметрия.
Требования к знаниям и умениям по теме.
Учащиеся должны
Знать:
- Определения: многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника,
ромба, квадрата;
- формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
- свойства этих четырехугольников;
- признаки параллелограмма;
- виды симметрии.
Уметь:
- распознавать на чертеже многоугольники и выпуклые многоугольники;
параллелограммы и трапеции;
- применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
- применять свойства и признаки параллелограммов при решении задач;
- делить отрезок на n равных частей;
- строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и
центральной симметрией;
- выполнять чертеж по условию задачи.
3.
Квадратные корни. (14часов)
Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение
действительных чисел. Арифметические действия над действительными числами. Этапы
развития представления о числе
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные
приближения иррациональных чисел. Квадратный корень из числа. Нахождении
приближенного значения корня с помощью калькулятора. Свойства квадратных корней и
их применение в вычислениях. Преобразование выражений, содержащих квадратные
корни. Функция y= x , её свойства и график.
Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах, расширив тем
самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений,
содержащих квадратные корни.
Требования к знаниям и умениям по теме.
Учащиеся должны
Знать:
- определение арифметического квадратного корня;
- свойства арифметического квадратного корня.
Уметь:
- применять свойства арифметического квадратного корня к преобразованию
выражений;
- вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни;
- исследовать уравнение x 2  a ;
- строить график функции y  x и работать с ним.
4. Площади фигур (14 часов)
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Свойства площадей.
Формулы площадей квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника,
трапеции. Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол
между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Теорема
об отношении площадей треугольников имеющих по равному углу.
Теорема Пифагора и теорема обратная теореме Пифагора.
Требования к знаниям и умениям по теме.
Учащиеся должны
Знать:
- представление о способе измерения площади, свойства площадей;
- формулы площадей: прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
- формулировку теоремы Пифагора и обратной ей.
Уметь:
- находить площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
- применять формулы при решении задач;
- находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора;
- определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора.
- выполнять чертеж по условию задачи
5. Квадратные уравнение. (23 часа)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение
рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и
простейшим рациональным уравнениям. Использование графиков функций для решения
уравнений и систем.
Основная цель – выработать умение решать квадратные уравнения и простейшие
рациональные уравнения и применять их к решению задач.
Требования к знаниям и умениям по теме.
Учащиеся должны
Знать:
- способы решения неполных квадратных уравнений;
- формулу корней квадратного уравнения.
Уметь:
- решать квадратные уравнения, а также уравнения сводящиеся к ним;
- решать дробно-рациональные уравнения;
- исследовать квадратное уравнение по дискриминанту и коэффициентам;
- решать текстовые задачи с помощью квадратных и дробно-рациональных
уравнений.
6. Подобные треугольники. (21 час)
Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Связь между площадями подобных
фигур.
Признака подобия треугольников.
Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Среднее
пропорциональное. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Измерительные работы на местности. Метод подобии.
Понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника и
углов от 00 до 1800. Основное тригонометрическое тождество. Значения синуса, косинуса,
тангенса углов 30º, 45º, 60º, 90º.
Требования к знаниям и умениям по теме.
Учащиеся должны
Знать:
- определение подобных треугольников;
- формулировки признаков подобия треугольников;
- формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников;
- формулировку теоремы о средней линии треугольника;
- свойство медиан треугольника;
-понятие среднего пропорционального,
- свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого
угла;
- определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника
- значения синуса, косинуса, тангенса углов 30º, 45º, 60º, 90º.
Уметь:
- находить элементы треугольников, используя определение подобных
треугольников;
- находить отношение площадей подобных треугольников;
- применять признаки подобия при решении задач;
- применять метод подобия при решении задач на построение;
- находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой;
- решать прямоугольные треугольники.
7. Неравенства. (18 часов)
Неравенства с одной переменной. Решение неравенства. Числовые неравенства и их
свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и
точность приближения.
Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Доказательство числовых
и алгебраических неравенств. Квадратные неравенства. Примеры решения дробнолинейных неравенств.
Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки
значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной
переменной и их системы.
Требования к знаниям и умениям по теме.
Учащиеся должны
Знать:
- определение числового неравенства4
- свойства числовых неравенств;
- что значит решить систему неравенств.
Уметь:
- находить пересечение и объединение множеств;
- иллюстрировать на координатной прямой числовые неравенства;
- применять свойства числовых неравенств при решении задач;
- решать линейные неравенства;
- решать системы неравенств с одной переменной.
8. Окружность. (15 часов)
Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение
прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности;
равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в
окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около
треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.
Замечательные
точки
треугольника:
точки
пересечения
серединных
перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Требования к знаниям и умениям по теме.
Учащиеся должны
Знать:
- случаи взаимного расположения прямой и окружности;
- понятие касательной, точек касания, свойство касательной;
- определение вписанного и центрального углов;
- определение серединного перпендикуляра;
- формулировку теоремы об отрезках пересекающихся хорд;
- четыре замечательные точки треугольника;
- определение вписанной и описанной окружностей.
-окружность Эйлера
Уметь:
- определять и изображать взаимное расположение прямой и окружности;
- окружности, вписанные в многоугольник и описанные около него;
- распознавать и изображать центральные и вписанные углы;
- находить величину центрального и вписанного углов;
- применять свойства вписанного и описанного четырехугольника при решении
задач;
- выполнять чертеж по условию задачи;
- решать простейшие задачи, опираясь на изученные свойства.
6. Степень с целым показателем. (10 часов)
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа.
Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым
показателем в вычислениях и преобразованиях.
Требования к знаниям и умениям по теме.
Учащиеся должны
Знать:
- определение степени с целым показателем;
- свойства степени с целым показателем;
Уметь:
- применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений и
вычислений;
- записывать числа в стандартном виде;
- выполнять вычисления с числами, записанными в стандартном виде;
- организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм;
- строить гистограммы.
7. Множества и комбинаторика. (6 часов)
Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Понятие и примеры случайных событий.
Требования к знаниям и умениям по теме.
Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации.
Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с
помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий,
как полигон и гистограмма.
12.Повторение. (9 часов)
Требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной
программе
В ходе преподавания математики в 8 классе, работы над формированием у
обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание
на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными
способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения
заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе
задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов,
обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования
различных
языков
математики
(словесного,
символического,
графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их
обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования
разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную
литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения курса математики 8 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
 существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
 существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
 как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
 как математически определенные функции могут описывать реальные
зависимости; приводить примеры такого описания;
 как потребности практики привели математическую науку к необходимости
расширения понятия числа;
 вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
 каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
 смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Арифметика
уметь
 выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных
чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел,
арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и
числителем;
 переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную
дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной,
проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые
числа с использованием целых степеней десятки;
 выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать
рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней
с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
 округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с
недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
 пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади,
объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
 решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с
пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием
при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
 устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата
вычисления с использованием различных приемов;
 интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с
реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
Алгебра
уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять
в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие
вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул
одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с
многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на
множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления
значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать
полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

изображать числа точками на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными
координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с
применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее
аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или
таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические
представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций (у=кх, где к  0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у =
к
, у= х ), строить их графики;
х
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих
зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных
материалах;

моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими
формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Геометрия
уметь

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
осуществлять преобразования фигур;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные
пространственные тела, изображать их;

в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора,
угол между векторами;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов),
в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по
заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению
одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг
окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и
тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя
известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

решения геометрических задач с использованием тригонометрии

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических
величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,
транспортир).
Элементы логики , комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из
известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность
рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения
утверждений;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных
вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;

находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые
статистические данные;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

распознавания логически некорректных рассуждений;

записи математических утверждений, доказательств;

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,
графиков, таблиц;

решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности
с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени,
скорости;

решения учебных и практических задач, требующих систематического
перебора вариантов;

понимания статистических утверждений.
-
Календарно-тематический план
№
уро
ка
Тема урока
Коли
честв
о
часов
1
Уравнения с одной переменной
Повторение 7 класс
Функции и их графики. Повторение 7
класс
Решение систем линейных уравнений.
Повторение 7 класс
Входная контрольная работа
1
Плани
руемы
й срок
провед
ения
урока
2.09
1
4.09
1
6.09
1
6.09
Рациональные дроби и их свойства
24
Рациональная дробь. Рациональные
выражения.
Решение
задач
на
нахождение
значения рационального выражения.
Решение
задач
на
нахождение
допустимых значений переменных.
Основное
свойство
дроби.
Сокращение дробей.
Решение задач на сокращение дробей.
Приведение
дробей
к
новому
знаменателю.
Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями.
Решение задач на сложение и
вычитание дробей с одинаковыми
знаменателями.
Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями.
Решение задач на сложение и
вычитание
дробей
с
разными
знаменателями.
Практикум по решению задач на
сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
8.09
1
9.09
1
11.09
1
13.09
1
1
13.09
15.09
1
16.09
1
18.09
1
20.09
1
20.09
1
22.09
Итоговый урок решения задач на тему 1
««Сокращение, сложение и вычитание
дробей».
Контрольная работа №1 на тему 1
«Сокращение,
сложение
и
23.09
25.09
Фактич
еский
срок
проведе
ния
урока
Примеча
ние
вычитание дробей».
Четырёхугольники
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Анализ контрольной работы №1.
Многоугольник.
Выпуклый
многоугольник.
Сумма
углов
выпуклого п-угольника.
Четырёхугольники.
Параллелограмм.
Свойства
параллелограмма.
Признаки параллелограмма.
Теорема Фалеса. Деление отрезка на п
равных частей.
Решение задач на применение свойств
и признаков параллелограмма.
Трапеция. Средняя линия трапеции.
Свойства равнобедренной трапеции.
Решение задач на тему «Трапеция».
Прямоугольник, квадрат, ромб, их
свойства и признаки.
Решение
задач
на
свойства
прямоугольника, ромба, квадрата.
Осевая и центральная симметрия.
Симметрия фигур
Урок защиты творческих работ
учащихся на тему «Симметрия в
орнаментах».
Итоговый урок решения задач на тему
«Четырёхугольники».
Контрольная работа №2 на тему
«Четырёхугольники».
Рациональные дроби и их свойства
(продолжение).
Анализ контрольной работы №2.
Умножение дробей.
Возведение дроби в степень.
Деление дробей.
Решение задач на деление дробей.
Рациональные выражения и их
преобразования
Решение
задач
на
упрощение
рациональных выражений.
Решение задач на доказательство
тождеств. Самостоятельная работа №1
на
тему
«Преобразование
рациональных выражений».
Функции, описывающие обратную
пропорциональную зависимости и их
графики. (y=k/x). Гипербола.
Решение задач на тему «Функция у =
к/х и её график».
14
1
27.09
1
1
27.09
29.09
1
1
30.09
2.10
1
4.10
1
4.10
1
1
6.10
7.10
1
9.10
1
11.10
1
11.10
1
13.10
1
14.10
1
16.10
1
1
1
1
18.10
18.10
20.10
21.10
1
23.10
1
25.10
1
25.10
1
27.10
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Итоговый урок решения задач на тему 1
«Преобразование
рациональных
выражений ».
Контрольная работа № 3 на тему 1
«Преобразование
рациональных
выражений».
Квадратные корни
12
28.10
Анализ контрольной работы № 3.
Действительные
числа
как
бесконечные
десятичные
дроби.
Сравнение действительных чисел.
Арифметические
действия
над
действительными числами. Этапы
развития представления о числе
Рациональные числа.
Понятие об
иррациональном
числе.
Иррациональность числа. Десятичные
приближения иррациональных чисел.
Квадратный
корень
из
числа.
Арифметический квадратный корень.
Решение
задач
на
вычисление
арифметических корней квадратных.
Уравнение х2 = а.
Нахождении приближенного значения
корня с помощью калькулятора.
Функция у = √ х и её график.
Решение задач на тему «Функция у =
√ х и её график».
Свойства квадратных корней и их
применение
в
вычислениях.
Квадратный корень из произведения,
дроби.
Квадратный корень из степени.
Итоговый урок решения задач на тему
«Квадратные корни. Вычисление».
Контрольная работа № 4 на тему
«Квадратные корни. Вычисление
квадратных корней».
Площади фигур
1
1.11
1
1.11
Анализ контрольной работы № 4.
Понятие площади плоских фигур..
Площадь квадрата.
Площадь прямоугольника.
Решение задач на применение формул
площади квадрата, прямоугольника.
Площадь параллелограмма.
Решение
задач
на
применение
формулы площади параллелограмма.
Площадь треугольника. Следствия.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
14
1
1
1
1
1
30.10
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
Формулы
выражающие
площадь
треугольника: через две стороны и
угол между ними, через периметр и
радиус
вписанной
окружности,
формула Герона.
Площадь
трапеции.
Площадь
четырехугольника.
Решение задач на тему «Площади
фигур».
Теорема Пифагора.
Теорема, обратная теореме Пифагора.
Решение задач на применение теоремы
Пифагора и обратной ей.
Итоговый урок решения задач на тему
«Площади фигур».
Контрольная работа №5 на тему
«Площади фигур».
Квадратные корни (продолжение)
1
Анализ контрольной работы №5.
Вынесение множителя из – под знака
корня. Внесение множителя под знак
корня.
Преобразование
выражений,
содержащих корни квадратные.
Решение задач на преобразование
выражений,
содержащих
корни
квадратные.
Итоговый
урок
на
тему
«Преобразование
выражений,
содержащих корни квадратные».
Контрольная работа №6 на тему
«Преобразование
выражений,
содержащих корни квадратные».
Квадратные уравнения
Анализ ошибок контрольной работы
№6. Квадратное уравнение. Формула
корней квадратного уравнения.
Выделение квадрата двучлена.
Решение
квадратных
уравнений
выделением квадрата двучлена.
Решение квадратных уравнений по
формулам I и II.
Решение квадратных уравнений по
формуле I.
Решение квадратных уравнений по
формуле II.
Решение квадратных уравнений по
формуле
Решение текстовых задач с помощью
квадратных уравнений.
1
1
1
1
1
1
1
1
5
1
1
1
1
23
1
1
1
1
1
1
1
1
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
Практикум по решению текстовых
задач
с
помощью
квадратных
уравнений.
Теорема Виета. Теорема, обратная
теореме Виета.
Решение
задач
алгебраического
содержания с использованием теоремы
Виета и обратной ей.
Итоговый урок на тему «Квадратные
уравнения».
Контрольная работа № 7 на тему
«Квадратные уравнения».
Подобные треугольники
Пропорциональные отрезки. Свойство
биссектрисы треугольника.
Подобие треугольников. Определение
подобных
треугольников.
Коэффициент подобия.
Отношение
площадей
подобных
треугольников.
Связь
между
площадями подобных фигур.
Первый
признак
подобия
треугольников.
Второй
признак
подобия
треугольников.
Третий
признак
подобия
треугольников.
Решение задач по теме «Признаки
подобия треугольников».
Практикум по решению задач на тему
теме
«Признаки
подобия
треугольников».
Итоговый урок на тему «Признаки
подобия треугольников».
Контрольная работа № 8 на тему
«Признаки подобия треуг - ов».
Квадратные
уравнения
(продолжение)
Анализ ошибок контрольной работы
№8.
Дробные рациональные
уравнения. ОДЗ уравнения.
Решение
дробных
рациональных
уравнений.
Решение
задач
алгебраического
содержания с помощью дробных
рациональных уравнений.
Решение текстовых задач с помощью
дробных рациональных уравнений.
Решение задач на движение с
помощью дробных рациональных
уравнений.
1
1
1
1
1
21
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
Решение задач на работу с помощью
дробных рациональных уравнений.
Графический
способ
решения
уравнений.
Решение уравнений графически.
Итоговый урок решения задач по теме
«Дробные рациональные уравнения».
Контрольная работа № 9 на тему
«Дробные
рациональные
уравнения».
Подобные
треугольники
(продолжение)
Анализ ошибок контрольной работы
№9. Средняя линия треугольника.
Свойство медиан треугольника.
Пропорциональные
отрезки
в
прямоугольном треугольнике.
Измерительные работы на местности.
Метод подобии.
О подобии произвольных фигур.
Соотношения между сторонами и
углами прямоугольного треугольника.
Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника и углов
от 00 до 1800..
Основное
тригонометрическое
тождество. Значения синуса, косинуса,
тангенса для углов 30о, 45о, 60о.
Решение задач по теме «Соотношения
между
сторонами
и
углами
прямоугольного треугольника».
Решение задач на применение подобия
треугольников и соотношения между
сторонами и углами прямоугольного
треугольника.
Итоговый урок решения задач на
применение подобия треугольников и
соотношения между сторонами и
углами прямоугольного треугольника.
Контрольная работа № 10 на тему
«Применение признаков подобия
треугольников. Соотношения между
сторонами и углами
прямоугольного треугольника».
Неравенства
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
18
Анализ ошибок контрольной работы 1
№10. Числовые неравенства.
Свойства числовых неравенств.
1
Сложение и умножение числовых 1
неравенств.
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
Решение задач по теме «Сложение и
умножение числовых неравенств».
Практикум по решению задач на
применение свойств, сложение и
умножение числовых неравенств.
Итоговый урок по теме «Числовые
неравенства.
Свойства
числовых
неравенств».
Контрольная работа № 11 на тему
«Числовые неравенства. Свойства
числовых неравенств».
Анализ ошибок контрольной работы
№ 11.
Числовые промежутки:
интервал, отрезок, луч.
Пересечение и обьединение числовых
промежутков.
Линейное неравенство с одной
переменной. Доказательство
числовых и алгебраических
неравенств.
Решение линейных неравенств с одной
переменной.
Практикум по решению линейных
неравенств с одной переменной.
Решение линейных неравенств с одной
переменной
Линейные неравенства с одной
переменной и их системы.
Практикум по решению систем
неравенств с одной переменной.
Решение двойных неравенств и систем
трёх неравенств.
Итоговый урок по теме «Решение
линейных
неравенств
с
одной
переменной.
Решение
систем
неравенств».
Контрольная работа №12 на тему
«Решение линейных неравенств с
одной переменной. Решение систем
неравенств».
Окружность
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
15
Анализ ошибок контрольной работы 1
№12.
Взаимное расположение прямой и
окружности.
Касательная к окружности.
1
Решение
задач
на
применение 1
свойства касательной и свойства
отрезков касательной, проведённых из
одной точки.
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
Градусная мера дуги окружности.
Центральные углы.
Вписанные
углы.
Теорема
о
вписанном угле. Следствия.
Теорема об отрезках пересекающихся
хорд.
Решение задач на тему «Центральные
и вписанные углы».
Свойство
биссектрисы
угла
и
серединного
перпендикуляра
к
отрезку.
Теорема
о
пересечении
высот
треугольника. Четыре замечательные
точки
треугольника.
Окружность
Эйлера.
Вписанная окружность.
Решение задач на тему «Вписанная
окружность».
Описанная окружность.
Решение задач на тему «Описанная
окружность».
Итоговый урок по теме «Окружность».
Контрольная работа №13 на тему
«Окружность».
Степень с целым показателем
1
Анализ ошибок контрольной работы
№13. Определение степени с целым
отрицательным показателем.
Решение
задач
на
вычисление
значений выражений, содержащих
степень с целым отрицательным
показателем.
Свойства
степеней
с
целым
показателем.
Решение задач на применение свойств
степени с целым показателем.
Стандартный вид числа.
Решение задач на тему «Стандартный
вид числа».
Запись приближенных значений
Действия с приближенными
значениями.
Вычисления с приближенными
данными на калькуляторе.
Контрольная работа №14 на тему
«Степень с целым показателем»
Множество и комбинаторика
Множество. Элемент множества.
Подмножество
Объединение
и
пересечение
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
6
1
1
множеств. Диаграммы Эйлера.
163 Решение задач на тему «Объединение
и пересечение множеств».
164 Решение
комбинаторных
задач:
перебор
вариантов,
правило
умножения.
165 Понятие и примеры случайных
событий.
166 Итоговый урок решения задач на тему:
«Множество и комбинаторика».
Итоговое повторение
167 Повторение .Рациональные дроби.
168 Итоговая контрольная работа.
169 Анализ итоговой контрольной работы.
170 Повторение. Квадратные корни
171 Повторение. Квадратные неравенства.
172 Повторение. Площадь
173 Повторение. Соотношения между
сторонами и углами прямоугольного
треугольника
174- Применение математики в практики
175
1
1
1
1
9
1
1
1
1
1
1
1
2
Критерии оценивания учащихся
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по
математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет
пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна
неточность, описка, которая не является следствием незнания или
непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов
решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения
не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в
выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ
не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех
недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся
обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что
обучающийся не обладает обязательными умениями по данной
теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
 работа показала полное отсутствие у обучающегося
обязательных знаний и умений по проверяемой теме или
значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на
вопрос
или
оригинальное
решение
задачи,
которые
свидетельствуют
о
высоком
математическом
развитии
обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на
более
сложный
вопрос,
предложенные
обучающемуся
дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме,
предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя
математическую терминологию и символику, в определенной
логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики,
сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными
примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении
практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных
сопутствующих тем,
сформированность
и устойчивость
используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов
учителя;

возможны одна – две неточности при освещение
второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко
исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в
основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из
недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не
исказившее математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении
основного содержания ответа, исправленные после замечания
учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при
освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко
исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание
изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано
общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для усвоения программного материала (определены
«Требованиями к математической подготовке обучающихся» в
настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в
определении математической терминологии, чертежах, выкладках,
исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой
ситуации при выполнении практического задания, но выполнил
задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала
выявлена недостаточная сформированность основных умений и
навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание учеником большей или наиболее
важной части учебного материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при
использовании математической терминологии, в рисунках,
чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
 ученик обнаружил полное незнание и непонимание
изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один
из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует
учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
- незнание определения основных понятий, законов, правил,
основных положений теории, незнание формул, общепринятых
символов обозначений величин, единиц их измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;
- неумение читать и строить графики;
- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и
справочниками;
- потеря корня или сохранение постороннего корня;
- отбрасывание без объяснений одного из них;
- равнозначные им ошибки;
- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
- логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
- неточность формулировок, определений, понятий, теорий,
вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого
понятия или заменой одного - двух из этих признаков
второстепенными;
- неточность графика;
- нерациональный метод решения задачи или недостаточно
продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных
основных вопросов второстепенными);
- нерациональные методы работы со справочной и другой
литературой;
- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
- нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Для обучающихся
Перечень учебно-методического обеспечения.
Список литературы
Для учителя
1. Примерная
программа
по
математике
для
общеобразовательных школ
Министерства образования
Российской Федерации, 1.А.Н.Рурукин Поурочные разработки
по алгебре к учебникам Ю.Н. Макарычева, Ш.А. Алимова
Москва «ВАКО»,2010
2. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк Алгебра: элементы статистики
и теории вероятностей, Москва Просвещение,2008
3. Н.В.Бурмистрова, Н.Г. Старостенкова Проверочные работы с
элементами тестирования по геометрии 1998
4. В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк Дидактические
материалы Алгебра 8 класс Просвещение, 2010
5. А.О.Татур Сборник тестовых заданий для тематического и
итогового контроля Алгебра 8 класс, «Интеллект-Центр»
Москва,2009
6. 7.Н.Ф. Гаврилова
Контрольно-измерительные материалы
Геометрия к учебникам Л.С. Атанасяна и др., А.В. Погорелова
и др. 8 класс, Москва «Вако»,2011
7. В.И.Жохов, Г.Д.Карташева, Л.Б.Крайнева, С.М.Саакян.
Примерное планирование учебного материала и контрольные рабо
ты по математике. 5-11 классы. Москва-2002 год.
8. А.Н. Рурукин Поурочные разработки по алгебре 8 класс,
Москва, «ВАК0»
9. Н.Ф. Гаврилова Поурочные разработки по геометрии 8
класс Москва «Вако», 2006
Учебники
1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б.
Суворова. Алгебра 8 класс. Под редакцией С.А. Теляковского.
М.: «Просвещение», 2014 год.
2.Л.С. Атанасян, Л.В.Бутузов и др. Геометрия 7 - 9. под ред.
ак. А.Н. Тихонова «Просвещение», 2013 год.
Дидактические материалы.
1. Таблицы, макеты.
2. Презентации уроков.
3. Интернет ресурсы.
Материально-техническое обеспечение
образовательного процесса.
Технические средства обучения.
1. Ноутбук.
2. Мультимедийный проектор
Программные средства
1.Виртуальная школа Кирилла и Мефодия.
2.Графический редактор.
3. Текстовый процессор.
4.Электронная таблица.
Приложение
Контрольно-измерительные материалы. 8 класс
ВАРИАНТ № 1
ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
ВАРИАНТ № 2
ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
Работа состоит из 6 заданий. На выполнение всей работы
отводится 45 минут.
Работа состоит из 6 заданий. На выполнение всей работы
отводится 45 минут.
Все задания выполняются на отдельном листе.
Все задания выполняются на отдельном листе
Желаем успеха!
Желаем успеха!
1.Упростите выражение:
4 (с-1)-7(с+5) – 2 (3с+8)
1.Упростите выражение:
5(в-2) – 9(в+4) – 3(2в-3)
2.Постройте график функции: у=2х+2.
3.Решите уравнение:
2(3-2х)=3х-4(1+3х).
4.Решите систему уравнений:
х-у=-2,
х-2у=4.
5.Найдите значение выражения:
0,2 с2 +2d3 при с=-5, d=-3
2.Постройте график функции: у=3х+2.
3.Решите уравнение:
2(5-2х)=3х-5(1+3х).
4.Решите систему уравнений:
х-у=-2,
х-+3у=5.
5.Найдите значение выражения:
0,3 b2 +3c3 при с=-3, d=-5
6. Упростите выражение: (а 3в)2 (- 2 а 2 в3 ).
6. Упростите выражение: (а 3в)2 (- 2 а 2 в3 ).
Контрольная работа №1. 8 класс.
Вариант 1.
1. Сократите дробь: а)
14а b
3x
y z
; б) 2
; в)
.
3 2
2 y  2z
49a b
x  4x
4
2
2
2. Представьте в виде дроби:
3x  1 x  9
1
1
5
5c  2

; б)

; в)
 2
.
2
3x
2a  b 2a  b
c  3 c  3c
x
a2  b
 a при
3. Найдите значение выражения
a
a  0,2, b  5.
3
x  15 2
 2
 .
4. Упростить выражение:
x3 x 9 x
а)
Контрольная работа №1. 8 класс.
Вариант 1.
1. Сократите дробь: а)
14а 4 b
3x
y2  z2
;
б
)
;
в
)
.
2 y  2z
49a 3b 2
x 2  4x
2. Представьте в виде дроби:
3x  1 x  9
1
1
5
5c  2

; б)

; в)
 2
.
2
3x
2a  b 2a  b
c  3 c  3c
x
a2  b
 a при
3. Найдите значение выражения
a
a  0,2, b  5.
3
x  15 2
 2
 .
4. Упростить выражение:
x3 x 9 x
а)
Контрольная работа №1. 8 класс.
Вариант 2.
39 x 3 y
5y
a2  b2
; б) 2
; в)
.
1. Сократите дробь: а)
3a  3b
26 x 2 y 2
y  2y
Контрольная работа №1. 8 класс.
Вариант 2.
2. Представьте в виде дроби:
1. Сократите дробь: а)
3  2a 1  a 2
1
1
3
4  3b
 2 ; б)

; в)
 2
.
2a
3x  y 3x  y
b  2 b  2b
a
x  6y2
3. Найдите значение выражения
 3 y при
2y
x  8, y  0,1.
2
x8
1
 2
 .
4. Упростить выражение:
x  4 x  16 x
Контрольные работы по алгебре в 8
а)
39 x 3 y
5y
a2  b2
;
б
)
;
в
)
.
3a  3b
26 x 2 y 2
y2  2y
2. Представьте в виде дроби:
3  2a 1  a 2
1
1
3
4  3b
 2 ; б)

; в)
 2
.
2a
3x  y 3x  y
b  2 b  2b
a
x  6y2
3. Найдите значение выражения
 3 y при
2y
x  8, y  0,1.
2
x8
1
 2
 .
4. Упростить выражение:
x  4 x  16 x
а)
Контрольная работа № 2.
1
2
1
вариант.
1). Диагонали прямоугольника ABCD
пересекается в точке О,  ABO = 36°.
Найдите  AOD.
2). Найдите углы прямоугольной
трапеции, если один из ее углов равен 20°.
3). Стороны параллелограмма относятся
как 1 : 2, а его периметр равен 30 см.
Найдите стороны параллелограмма.
4). В равнобокой трапеции сумма углов
при большем основании равна 96°.
Найдите углы трапеции.
5).* Высота ВМ, проведенная из вершины
угла ромба ABCD образует со стороной
АВ угол 30°, АМ = 4 см. Найдите длину
диагонали BD ромба, если точка М лежит
на стороне AD.
2
вариант.
1). Диагонали прямоугольника MNKP
пересекаются в точке О,  MON= 64°.
Найдите  ОМР.
2). Найдите углы
равнобокой трапеции, если один из ее
углов на 30° больше второго.
3). Стороны параллелограмма
относятся как
3 : 1, а его периметр
равен 40 см. Найдите стороны
параллелограмма.
4). В прямоугольной трапеции разность
углов при одной из боковых сторон равна
48°. Найдите углы трапеции.
5).* Высота ВМ, проведенная из
вершины угла ромба ABCD образует со
стороной АВ угол 30°, длина диагонали
АС равна 6 см. Найдите AM, если точка
М лежит на продолжении стороны AD.
Контрольная работа № 3. 8 класс.
Рациональные выражения.
1 вариант.
1. Представьте выражение в виде дроби:
а)
42 х 5 у 2
63а 3b
4a 2  1 6a  3
pq  p
p
2

;
б
)
:
18
a
b
;
в
)
:
; г)
 
 .
4
5
2
с
p  pq q
у
14 х
a 9 a 3


6
x
Контрольная работа № 3 8 класс
Рациональные выражения.
1 вариант.
1. Представьте выражение в виде дроби:
а)
42 х 5 у 2
63а 3b
4a 2  1 6a  3
pq  p
p
2

;
б
)
:
18
a
b
;
в
)
:
; г)
 
 .
4
5
2
с
p  pq q
у
14 х
a 9 a 3


6
x
2. Постройте график функции y  . Какова область
2. Постройте график функции y  . Какова область
определения функции? При каких значениях x функция
принимает отрицательные значения?
3. Докажите, что при всех значениях b  1 значение выражения
определения функции? При каких значениях x функция
принимает отрицательные значения?
3. Докажите, что при всех значениях b  1 значение
b  12 
выражения b  12 
1
1 
2
не зависит от b .
 2

 b  2b  1 b  1  b  1
2
Контрольная работа №3. 8 класс.
Рациональные выражения.
2 вариант.
1. Представьте выражение в виде дроби:
28 p 4 q 5
72 x 3 y
x 2  1 5 x  10
yc c
c 
2
.
а) 6 
;
б
)
:
30
x
y
;
в
)
:
; г)
  
4
2
z
c  y y  c 
q
56 p
x  9 x 1


6
x
2. Постройте график функции y   . Какова область
определения функции? При каких значениях x функция
принимает отрицательные значения?
3. Докажите, что при всех значениях x  2 значение
выражения
x  2  1 
x
1


 2
 не зависит от x .
2
x2
2  x  4 x  4x  4 
2
1
1 
2
не зависит от b .
 2

 b  2b  1 b  1  b  1
2
Контрольная работа №3. 8 класс.
Рациональные выражения.
2 вариант.
1. Представьте выражение в виде дроби:
а)
28 p 4 q 5
72 x 3 y
x 2  1 5 x  10
yc c
c 
2
.

;
б
)
:
30
x
y
;
в
)
:
; г)
  
6
4
2
z
c  y y  c 
q
56 p
x  9 x 1


6
x
2. Постройте график функции y   . Какова область
определения функции? При каких значениях x функция
принимает отрицательные значения?
3. Докажите, что при всех значениях x  2 значение
выражения
x.
x  2  1 
x
1


 2
 не зависит от
2
x2
2  x  4 x  4x  4 
2
Контрольная работа №4. 8 класс.
1 вариант.
1. Вычислите: а) 0,5 0,04 
1
144 ;
6
б)
2 1
9
 1;
16
в)
2
Контрольная работа №4. 8 класс.
1 вариант.

2
0,5 .
2. Найдите значение выражения:
а)
0,25  64 ;
2
 49;
г)
8
2
.
а)
б ) х 2  10.
х 2 9 х 2 , где х  0; б )  5в 2
6. Имеет ли корни уравнение
4
, где в  0.
в2
х 2 9 х 2 , где х  0; б )  5в 2
17 .
х 1  0?
6. Имеет ли корни уравнение


2. Найдите значение выражения:
3. Решить уравнения: а) х  0,64;
4. Упростить выражение: а)
у 3 4 у 2 , где
у  0; б ) 7а
27
г)
.
3
б ) х 2  17.
2
.
б ) х 2  10.
4
, где в  0.
в2
17 .
х 1  0?
2 вариант.
1. Вычислите: а) 1,5 0,36 


2
1
25
196 ; б) 1,5  7
; в) 2 1,5 .
2
49
16
, где а  0.
а2
запятой, между которыми заключено число
х  2  1?
а)
0,36  25;
б ) 8  18; в) 2 4  52 ;
3. Решить уравнения: а) х  0,64;
2
г)
27
.
3
б ) х 2  17.
4. Упростить выражение: а)
5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после
6. Имеет ли корни уравнение
8
2. Найдите значение выражения:
б ) 8  18; в) 2 4  52 ;
2
г)
5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой,
между которыми заключено число
2
1
25
196 ; б) 1,5  7
; в) 2 1,5 .
1. Вычислите: а) 1,5 0,36 
2
49
0,36  25;
б ) 56  14 ; в) 3 4  2 6 ;
2
2 вариант.
а)
0,25  64 ;
3. Решить уравнения: а) х  49;
4. Упростить выражение: а)
5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между
которыми заключено число

2. Найдите значение выражения:
б ) 56  14 ; в) 3 4  2 6 ;
3. Решить уравнения: а) х
4. Упростить выражение: а)

2
1
9
144 ; б) 2 1  1; в) 2 0,5 .
6
16
1. Вычислите: а) 0,5 0,04 
38 .
у 3 4 у 2 , где
у  0; б ) 7а
16
, где а  0.
а2
5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой,
38 .
6. Имеет ли корни уравнение х  2  1?
между которыми заключено число
Контрольная работа № 5. Площади фигур
1
1 вариант.
1). Сторона треугольника равна 5 см, а высота,
проведенная к ней, в два раза больше стороны.
Найдите площадь треугольника.
2). Катеты прямоугольного треугольника равны
6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь
треугольника.
3). Найдите площадь и периметр ромба, если его
диагонали равны 8 и 10 см.
4).* В прямоугольной трапеции АВСК большая
боковая сторона равна 3 2 см, угол К равен 45°, а
высота СН делит основание АК пополам.
Найдите площадь трапеции.
2 вариант.
1). Сторона треугольника равна 12 см, а
высота, проведенная к ней, в три раза меньше
высоты. Найдите площадь треугольника.
2). Один из катетов прямоугольного
треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см.
Найдите второй катет и гипотенузу
треугольника.
3). Диагонали ромба равны 10 и 12 см.
Найдите его площадь и периметр.
4).* В прямоугольной трапеции ABCD
большая боковая сторона равна 8 см, угол А
равен 60°, а высота ВН делит основание AD
пополам. Найдите площадь трапеции.
Контрольная работа № 6 1 вариант.
1. Упростите выражение:

Контрольная работа № 6 1 вариант.
1. Упростите выражение:

2
а)6 3  27  3 75; б ) 50  2 2 2 ; в) 2  3 .


1
45.
3
3 3
а2 а
б)
.
3. Сократите дробь: а )
5  15 ;
3 а 6
2. Сравните:
1
12
2
5
3 10
; б)
8
6 2
2. Сравните:
а)
1
2 7 1

1
12
2
и
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
.
5. Докажите, что значение выражения
1
2 7 1
есть
5
3 10
; б)
8
6 2
.
5. Докажите, что значение выражения
1
2 7 1
число рациональное.
число рациональное.
Контрольная работа № 6 2 вариант.
1. Упростите выражение:
Контрольная работа № 6 2 вариант.
1. Упростите выражение:


2
а)5 2  23 27  98; б ) 4 3  27 3; в) 5  3 .


2. Сравните:
1
28 и
2
3. Сократите дробь: а )
1
54 .
3
10  5
2  10 ;
а3 а
2 а 6
7
2 21
; б)
22
13  2
число рациональное.
а)
1
3  15

1
2 7 1
есть

1
54 .
3
10  5
2  10 ;
б)
а3 а
2 а 6
.
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
.
5. Докажите, что значение выражения
1
28 и
2
3. Сократите дробь: а )
.
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
а)


2
а)5 2  23 27  98; б ) 4 3  27 3; в) 5  3 .


2. Сравните:
б)

1
45.
3
3 3
а2 а
б)
.
3. Сократите дробь: а )
5  15 ;
3 а 6
и
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
а)

2
а)6 3  27  3 75; б ) 50  2 2 2 ; в) 2  3 .


1
3  15
есть
7
2 21
; б)
22
13  2
.
5. Докажите, что значение выражения
число рациональное.
1
3  15

1
3  15
есть
Контрольная работа №7. 8 класс. Квадратные уравнения.
1 вариант.
Контрольная работа №7. 8 класс.Квадратные уравнения.
1 вариант.
а ) 2 x 2  7 x  9  0;
а ) 2 x 2  7 x  9  0;
б )3 x 2  18 x
б )3 x 2  18 x
1. Решите уравнения: в )100 x 2  16  0
1. Решите уравнения: в )100 x 2  16  0
г ) x 2  16 x  63  0
г ) x 2  16 x  63  0
2. Периметр прямоугольника 20 см. Найдите его стороны,
если известно, что площадь прямоугольника 24см².
2. Периметр прямоугольника 20 см. Найдите его стороны,
если известно, что площадь прямоугольника 24см².
3. В уравнении x  px  18  0 один из корней равен -9.
Найдите другой корень и коэффициент p.
Контрольная работа №7. 8 класс.
Квадратные уравнения.
2 вариант.
3. В уравнении x  px  18  0 один из корней равен -9.
Найдите другой корень и коэффициент p.
2
а )3 x 2  13 x  10  0;
2
Контрольная работа №7. 8 класс.
Квадратные уравнения.
2 вариант.
а )3 x 2  13 x  10  0;
б )2 x 2  3x
1. Решите уравнения: в )16 x 2  49
г ) x 2  2 x  35  0
2. Периметр прямоугольника 30 см. Найдите его стороны,
если известно, что площадь прямоугольника 36см².
3. В уравнении x  11x  q  0 один из корней равен -7.
Найдите другой корень и коэффициент q.
2
б )2 x 2  3x
1. Решите уравнения: в )16 x 2  49
г ) x 2  2 x  35  0
2. Периметр прямоугольника 30 см. Найдите его стороны,
если известно, что площадь прямоугольника 36см².
3. В уравнении x  11x  q  0 один из корней равен -7.
Найдите другой корень и коэффициент q.
2
1 вариант.
Контрольная работа № 8. Признаки подобия треугольников
2 вариант.
1). По рис.  A =  B, СО = 4, DO = 6, АО = 5.
Найти: а). ОВ; б). АС : BD; в). S AOC : S BOD .
1). По рис. РЕ || NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6. Найти:
а) . МК; б). РЕ : NК; в). S MEP : S MKN .
2). В треугольнике ABC сторона АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС
= 6 см, а в треугольнике MNK сторона МК = 8 см, MN =12
см, KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если  A
= 80°,  B = 60°.
3). Прямая пересекает стороны треугольника ABC в
точках М и К соответственно так, что МК || АС, ВМ : АМ
= 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если
периметр треугольника ABC равен 25 см.
4). В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали
пересекаются в точке О, AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите
площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника
AOD равна 45 см2.
2). В ∆ АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см,  В = 70 0, а в ∆
МNК МN = 6 см, NК = 9 см,  N = 70 0. Найдите
сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК =
7 см,  К = 60 0.
3). Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так,
что  ACO =  BDO, АО : ОВ = 2:3. Найдите
периметр треугольника АСО, если периметр
треугольника BOD равен 21 см.
4). В трапеции ABCD ( AD и ВС основания) диагонали
пересекаются в точке О, S AOD = 32 см2, S BOC = 8 см2.
Найдите меньшее основание трапеции, если большее из
них равно 10 см.
Контрольная работа №9. 8 класс.
Контрольная работа №9. 8 класс.
1 вариант.
1 вариант.
1. Решить уравнение: а)
х2
12  х
6
5
 2
; б)
  3.
2
х2 х
х 9 х 9
2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной
дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге,
которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути
велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на
обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на
путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?
1. Решить уравнение: а)
х2
12  х
6
5
 2
; б)
  3.
2
х2 х
х 9 х 9
2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной
дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге,
которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути
велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на
обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на
путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?
Контрольная работа №9. 8 класс.
Контрольная работа №9. 8 класс.
2 вариант.
2 вариант.
3х  4
х2
3
8
 2
; б)
  2.
1. Решить уравнение: а) 2
х5 х
х  16 х  16
2. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению.
При этом он затратил столько времени, сколько ему
понадобилось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова
собственная скорость катера, если известно, что скорость
течения реки равна 3 км/ч?
3х  4
х2
3
8

; б)
  2.
1. Решить уравнение: а) 2
2
х5 х
х  16 х  16
2. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению.
При этом он затратил столько времени, сколько ему
понадобилось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова
собственная скорость катера, если известно, что скорость
течения реки равна 3 км/ч?
Контрольная работа № 10. Применение признаков подобия
1 вариант.
1). Средние линии треугольника
относятся как 2 : 2 : 4, а периметр
треугольника равен 45 см. Найдите
стороны треугольника.
2). Медианы треугольника ABC
пересекаются в точке О. Через точку О
проведена прямая, параллельная стороне
АС и пересекающая стороны АВ и ВС в
точках Е и F соответственно. Найдите
EF, если сторона АС равна 15 см.
3). В прямоугольном треугольнике ABC (
 C = 90° ) АС = 5 см, ВС = 5 3 см.
Найдите угол В и гипотенузу АВ.
4). В треугольнике ABC  A =  ,  C =  ,
сторона ВС = 7 см, ВН – высота.
Найдите АН.
5). В трапеции ABCD продолжения
боковых сторон пересекаются в точке К,
причем точка В — середина отрезка АК.
Найдите сумму оснований трапеции, если
AD = 12 см.
2 вариант.
1). Стороны треугольника относятся как
4 : 5 : 6, а периметр треугольника,
образованного его средними линиями, равен
30 см. Найдите средние линии
треугольника.
2). Медианы треугольника MNK
пересекаются в точке О. Через точку О
проведена прямая, параллельная стороне
МК и пересекающая стороны MN и NK в
точках А и В соответственно. Найдите
МК, если длина отрезка АВ равна 12 см.
3). В прямоугольном треугольнике РКТ (
 T = 90° ), РТ = 7 3 см, КТ = 1 см.
Найдите угол К и гипотенузу КР.
4). В треугольнике ABC  A =  ,  C =  ,
высота ВН равна 4 см. Найдите АС.
5). В трапеции MNKP продолжения
боковых сторон пересекаются в точке Е,
причем ЕК = КР. Найдите разность
оснований трапеции, если NK = 7 см.
Контрольная работа №11. 8 класс. 1 вариант.
1. Докажите неравенство:
Контрольная работа №11. 8 класс. 1 вариант.
1. Докажите неравенство:
а)х  2  xx  2; б )a 2  1  23a  4.
2
а)х  2  xx  2; б )a 2  1  23a  4.
2
2. Известно, что
2. Известно, что
a  b . Сравните:
a)21a и 21b; б)  3,2a и  3,2b; в)1,5b и 1,5a.
3. Известно, что
2,6  7  2,7 . Оцените: a)2 7;
б)  7.
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами
b см, если известно, что 2,6  a  2,7, 1,2  b  1,3.
5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и тоже число
Сравните произведение крайних членов получившейся
последовательности с произведением средних членов.
Контрольная работа №11. 8 класс. 2 вариант.
1. Докажите неравенство:
а
см и
а.
2,6  7  2,7 . Оцените: a)2 7;
б)  7.
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами
b см, если известно, что 2,6  a  2,7, 1,2  b  1,3.
5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и тоже число
Сравните произведение крайних членов получившейся
последовательности с произведением средних членов.
а
см и
а.
2
a  b . Сравните:
2. Известно, что
a)18a и 18b; б)  6,7a и  6,7b; в)3,5b и 3,5a.
3,1  10  3,2 . Оцените: a)3 10; б)  10.
а см и
b см, если известно, что 1,5  a  1,6, 3,2  b  3,3.
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами
5. К каждому из чисел 6, 5, 4 и 3 прибавили одно и тоже число
Сравните произведение крайних членов получившейся
последовательности с произведением средних членов.
3. Известно, что
а)х  7   x x  14; б )b 2  5  10b  2.
2
3. Известно, что
a)21a и 21b; б)  3,2a и  3,2b; в)1,5b и 1,5a.
Контрольная работа №11. 8 класс. 2 вариант.
1. Докажите неравенство:
а)х  7   x x  14; б )b 2  5  10b  2.
2. Известно, что
a  b . Сравните:
а.
a  b . Сравните:
a)18a и 18b; б)  6,7a и  6,7b; в)3,5b и 3,5a.
3. Известно, что
3,1  10  3,2 . Оцените: a)3 10; б)  10.
а см и
b см, если известно, что 1,5  a  1,6, 3,2  b  3,3.
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами
5. К каждому из чисел 6, 5, 4 и 3 прибавили одно и тоже число
Сравните произведение крайних членов получившейся
последовательности с произведением средних членов.
а.
12
контрольная работа № 12
Контрольная работа № 13. Окружность
1 вариант.
2 вариант.
1). АВ и АС - отрезки касательных, проведенных к
окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и
АО, если АВ = 12 см.
2). По рисунку  АВ :  BC = 11 : 12.
Найти:  BCA,  BAC.
1). MN и МК - отрезки касательных, проведенных к
окружности радиуса 5 см. Найдите MN и МК, если МО
= 13 см.
2). По рисунку  AB :  АС=5 : 3.
Найти:  BOC,  ABC.
3). Хорды MN и РК пересекаются в точке Е так, что ME =
12 см, NE = 3 см,
РЕ = КЕ. Найдите РК.
4). Окружность с центром О и радиусом 16 см описана
около треугольника ABC так, что угол OAB равен 30°, угол
OCB равен 45°. Найдите стороны АВ и ВС треугольника.
3). Хорды АВ и CD пересекаются в точке F так, что
AF = 4 см, ВF = 16 см, CF = DF. Найдите CD.
4). Окружность с центром О и радиусом 12 см
описана около треугольника MNK так, что угол MON
равен 120°, угол NOK равен 90°. Найдите стороны MN
и NK треугольника.
Контрольная работа № 14 Степень с целым показателем 8
класс
14
Контрольная работа № 14 Степень с целым показателем 8
класс