Задачи на повторение курса геометрии 8 класса Площади фигур

Задачи на повторение курса геометрии 8 класса
Площади фигур
1. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С известны катеты: AC = 6, BC = 8.
Найдите медиану CK этого треугольника.
2. В треугольнике ABC AB = 13, ВС = 21, AC = 20. Найдите площадь треугольника,
образованного стороной АС, медианой ВМ и биссектрисой СК данного треугольника.
3. Площадь равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС равна 160, боковая
сторона равна 20. Высоты BK и AH пересекаются в точке О. Найдите площадь
треугольника ABO.
Подобие треугольников
4. На стороне ВС треугольника ABC отмечена точка K. Известно, что B + С = AKB,
AK = 5, BK = 16, KC = 2. Найдите AB.
5. В остроугольном треугольнике ABC A = 600 , BC = 10, отрезки BM и СК – высоты.
Найдите КM.
6. Из точки М катета АС прямоугольного треугольника АВС проведен перпендикуляр MH к
гипотенузе AB. Найдите площадь треугольника AMH, если AB = 10, AM = 5, MC = 3.
7. В треугольнике ABC AB = 5, ВС = 10, АС = 3 √5. Найдите площадь треугольника,
образованного высотой AH, медианой AM и биссектрисой BE данного треугольника.
8. Сторона AC треугольника ABC равна 3√13. На стороне BC отмечена точка Т так, чтобы
TAB = С. Найдите площадь треугольника ABC, если СТ = 9, ТВ = 4.
Четырехугольники
9. Основания трапеции равны 8 и 10. Найти расстояние между серединами её диагоналей.
10. В трапеции ABCD AB = 6, AD = 5, СD = 8, B + С = 900 . Найдите площадь трапеции.
11. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 8 и 15. Найдите среднюю линию
трапеции.
12. Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О, основание AD трапеции
равно 2, ВС = 3, площадь треугольника AOB равна 6. Найдите площадь трапеции.
13. В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке О. Площади треугольников BOC и
AOD равны соответственно 16 и 36. Найдите площадь трапеции.
14. Диагонали AC и BD четырехугольника ABCD пересекаются в точке О, площади
треугольников AOB и AOD равны соответственно 12 и 8, AO:OC = 4: 5. Найдите
площадь четырехугольника.
15. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников
AOB, BOC и COD равны соответственно 4, 6 и 9. Найдите площадь четырехугольника.
16. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке О, BD = 26, AC = 40,
BC = 21. Отрезок OE – перпендикуляр к стороне ВС. Найдите разность площадей
четырехугольников DCEO и ABEO.
17. Найдите площадь ромба, высота которого равна 4,8, а отношение диагоналей равно 3:4.
Окружность
18. Окружность с центром О касается сторон угла В в точках А и С. Лучи АО и ВС
пересекаются в точке М, ОМ = 9, ВМ = 18. Найдите площадь треугольника ВОМ.
19. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается его боковых
сторон AB и АС в точках T и М соответственно. Найдите TM, если АВ = 25, ВС = 14.
20. В треугольник АВС вписана окружность с центром О. Лучи ВО и СО пересекают
стороны АС и АВ в точках М и Т соответственно. Найдите MT, если AB=AC=10, ВС = 6.
21. Окружность с центром О, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается его
боковой стороны АВ в точке Т, ОТ = 10, АТ : ВТ = 8 : 5. Найти основание ВС
треугольника.
22. Расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра вписанной в треугольник
окружности равно 2√2 , а площадь треугольника равна 30. Найдите длину гипотенузы.
23. Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник АВС ( С = 600), касается катета
ВС в точке Н. Биссектриса А пересекает катет ВС в точке М. Найдите HM, если СН = 4,
BH = 12.
24. Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на отрезки 6 и 8.
Найдите площадь треугольника.
25. В прямоугольную трапецию вписана окружность. Расстояния от центра окружности до
концов боковой стороны трапеции равны 6 и 8. Найдите площадь трапеции.
26. Около окружности радиуса 3 описана равнобедренная трапеция, меньшее основание
которой равно 8. Найдите площадь трапеции.
27. В ромб вписана окружность. Точка касания окружности и стороны ромба делить сторону
в отношении 1:5. Площадь ромба равна 60√5 . Найдите радиус окружности.