Милек О.В., Шмерлинг Д.С., АННОТАЦИЯ

Милек О.В., Финуниверситет
Шмерлинг Д.С., НИУ ВШЭ, Финуниверситет
АННОТАЦИЯ
О возможности построения не статистической модели "аллокации" доходов в системе
Проблема распределения1 доходов населения давно занимает важное место в экономике,
социологии, социальной и математической статистике. Фундаментальные сведения по данной
проблематике можно найти, например, в следующих источниках [1,2,3]. Подробнее о
взаимосвязях социально-экономического неравенства с темпами развития экономики и
демографическими показателями можно найти в работах Шевякова А.Ю. и Кируты А.Я. [4,5].
Исследовательским
вопросом
для
нашей
работы
является
проблема
создания
интерпретируемой не только компоративным (сравнительным) способом модели оценки степени
неравенства доходов населения, коим является измерение неравенства путем расчета
коэффициента Джини в рассматриваемой совокупности.
Одним из способов решения даннной исследовательской задачи в отечественной науке
является предложенная модель «декомпозиция неравенства Шевкова-Кируты», которая
позволяет разложить неравенство на «избыточную» и «нормальную» состовляющую.
Измерение неравенства доходов населения трудно интерпретировать без сравнения с
другими странами, генеральными и выборочными совокупностями. Нами была предложена
теоретическая модель «аллокации» доходов акторов в совокупности (любой рассматриваемой
системе) по группам. Группировка данной модели не относится к системе квалификаций или
специальностей, а является моделью, основанной на ранговой статистике. Модель не использует
конкретный вид статистического распределния (Парето, лог-нормлаьное, Дагума и т.п.), но
предоставляет возможность содержательной интерпретации «степени» дифференциации
доходов населения в рассматриваемой системе (страна, компания, организаиця, коллектив). В
этом смысле модель относится к классу моделей «свободных от распределения» (distribution
free).
В первых вариантах работы был использован термин «распределение», что создавало
опасность неправильной трактовки данной модели. Дело в том, что под значением
«распределение доходов» в нашей работе понимается «allocation», а не «distribution». Поэтому с
целью однозначного понимания модели для дистанцирования подхода от статистического закона
1
Не только в статистическом смысле этого слова
предлагаем использвовать термин «аллокация» – систменый механизм распределния ресурсов.
«Allocation – an amount of money, space, etc. that is given to sb for a particular purpose». [1, c. 31]
Основная идея модели заключается в использовании так называемой «ранжировки»
рассматриваемой совокупности, где каждому уровню условно присваивается «ставка» по уровню
занимаемого ранга [Шмерлинг, 2010, С.63]. Таким образом, тарифная сетка позволит
«градуировать»2 коэффициент Джини посредством введения показателя m как степени
многочлена, по которому распределяются ставки шкалы, где 0<m<∞. «Пусть хi – доход лиц,
относящихся к i-му уровню иерархии применительно к компании, населению территории и т.п., i =
1, …, n.
Доход на i-м уровне (i = 1 – лица с наименьшим, а i= n – с наибольшими доходами) равен хi =
Const im, m = 1, 2, 3, …, M > 0.
′
Теорема. Коэффициент (индекс) Джини Gm
(n) для модели P равен асимптотически при n
→∞
′ (n)
Gm
→
m
,
m+2
(1)
Модель позволяет описывать аллокацию доходов в системе с атомарной структурой, когда
градиуровка осущетсвляется по принципу равнонаполненности групп по количеству участников. С
теоретической точки зрения для классификации систем в данной модели не важно какая разность
в среднем доходе между различными уровнями доходов по специальности, поскольку
ранжирование совокупности можно осуществить по созданию равнонаполненных групп (ni=n/k,
где k – число групп).
Данная модель позволяет классифицировать системы (начиная от небольшого коллектива,
заканчивая регионами и странами) на условные типы распределения ресурсов (это более
приемлемое понятия в рамках разновидности систем, чем просто доход) на линейные (m=1),
квадратичные (m=2), кубические (m=3), «тетричные» (m=4), «пентальные» (m=5), «гексальные»
(m=6).
Для любой системы можно вычислить коэффицент Джини (тем же способом, которым он
считается в официальной статистике) и произвести «репараметризацию» параметра G в параметр
m, и определить m как степень в который возводится номер уровня в атомарном коллективе. Это
позволяет для данной системы определить тип аллокации доходов.
Например, если мы рассматриваем пройстейшую систему, из 8 человек и констатируем, что
в коллективе присутствует «квадратичный» тип распределения ресурсов, что степень m=2. Значит,
2
Градуировать – (лат. gradus — шаг, ступень, степень) нанести градусные или иные деления (шкалу) на чемнибудь (каком-нибудь измерительном приборе, сосуде) [Толковый словарь Ушакова под ред. Д.Н.
Ушаков. 1935-1940]. Значения снабжаются типовой школой (или стандартной таблицей градуировки),
позволяющие рассуждать о степени измеряемого объекта.
сотрудник второго уровня получает i2 = 2 (оклада)2 = 4, сотрудник третьего уровня получает 9
окладов, и т.д. Руководителю в итоге распределяется / аллоцируется 64 оклада. В денежном
выражении это означает, что если сотрудник первого уровня получает 10 тысяч рублей, то
руководить, стоящий на 8 уровне иерархии получит уже 640 тысяч рублей. Данный пример
позволяет нам продемонстрировать модель в максимальном упрощении, с системных позиций
мы можем говорить о том, что любая система может быть описана типом аллокации ресурсов.
Похожую (степенную) модель для другой постановки задачи предложили Jantzen R.T. и
Volpert K. [6]. А. Я. Кирута в своей рукописи «Аналитические функции Лоренца» (2014 г). на ранний
вариант модели P предложил интересные обобщения и исследовал ряд свойств модели,
интерпритируя ее как конкретное статистическое распределение.
В дальнейшем авторами осущетсвлены некоторые рассчеты по изучению данной модели
для разных законов статистического распределения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Handbook of Income Distribution. v.1/ Atkinson A.B., Bourguignon F. ed. – Amsterdam: Elsevier
North Holland, 2000, reprinted 2005, 2007. – XIX, 956 pp.
2. Sen A.K. On Economic Inequality/ exp. ed. – Oxford: Clarendon Press, 1997. – 274 pp.
3. Kleiber C., Kotz S. Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences (Wiley Series
in Probability and Statistics). – Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, 2003. – 353 pp.
4. Шевяков А.Ю. Неравенство доходов как фактор экономического и демографического роста
// Инновации. 2011. № 147. C. 7-19.
5. Шевяков
А.Ю.,
Кирута
А.Я.
Неравенство,
экономический
рост
и
демография:
неисследованные взаимосвязи. – М.: М-студия, 2009
6. Jantzen R.T., Volpert K. On the Mathematics of Income Inequality: Splitting the Gini Index in
Two” // The American Mathematical Monthly. 2012. vol. 119. N. 10. – P. 824 – 837.
7. Hornby A.S. Oxford Advanced Learner’s Dictionary of Current English / 6 edition. – Oxford:
Oxford University Press, 2000. – XII, 1539 pp.