Результатом применения данной модели в общем

Политехнический симпозиум «Молодые ученые – промышленности Северо-Западного региона»
51
«Численные методы и математическое моделирование»
Численные методы и математическое моделирование
_ 52
ПОЛИНОМИАЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО
ОСТОВНОГО ГИПЕРГРАФА
Абакаров А.Ш., научный руководитель Сушков Ю.А. (СПбГУ)
В работе предлагается полиномиальный алгоритм для выделения оптимального
остовного подгиперграфа из произвольного q-униформного гиперграфа [1].
Под q-униформным гиперграфом [1] понимается пара =Z,D, где Z  множество
вершин гиперграфа, D  конечное множество ребер гиперграфа, каждое из которых
инцидентно ровно q вершинам. Гиперграф =Z,W называется гиперлесом, если для
любого непустого множества A  W, выполняется условие независимости:
A  A  q  1,
(1)
где A  множество вершин, инцидентных ребрам из A. Если же дополнительно к
условию (1) выполняется равенство:
W = W  q  1,
(2)
то гиперграф  называется гипердеревом.
Пусть на множестве ребер гиперграфа  определена вещественная функция :D R,
где R  множество неотрицательных чисел. Тогда задача нахождения оптимального
каркаса (с минимальным весом) состоит в нахождении такого подмножества ребер W  D,
что: 1) W = D, 2) функция (W), равная сумме всех (w), w W, принимает
минимальное значение и 3) для гиперграфа =Z,W справедливо условие (1). Выполнение
в этом случае еще и условия (2) означает, что оптимальный каркас является остовным
гипердеревом.
Известно, что любому гиперграфу =Z,D, можно поставить в соответствие его
кенигово представление D, Z, , являющееся двудольным графом с множеством вершин
V = D + Z и множеством ребер (a,b) a  D & b  a  Z.
Проверка выбранного жадным алгоритмом [2] подмножества ребер H гиперграфа  на
независимость базируется на процедуре нахождения полного паросочетания [2] в
кениговом представлении гиперграфа H,H, H  D, при каждом удалении очередных q-1
вершин. Справедливость такой процедуры вытекает из следующей теоремы.
Теорема 1. Пусть D, Z,   кенигово представление гиперграфа =Z,D. Тогда при
удалении из его множества Z любых q-1 вершин в полученном двудольном графе
существует полное паросочетание тогда и только тогда, когда гиперграф =Z,D является
гиперлесом (гипердеревом).
Для непосредственной реализации алгоритма нахождения оптимального каркаса
используется следующая теорема.
Теорема 2. Пусть подгиперграф =Z',D' гиперграфа =Z,D, является гиперлесом
(Z' Z, D'D). Тогда: 1) если a  D'| < q, где a  D\D', то в гиперграфе  Z',D'+a
множество ребер {D'+ a}  независимое; 2) если a  D'| = q, где a  D\D', то для
определения независимости множества ребер {D' + a} достаточно выполнить проверку
существования полного паросочетания в кениговом представлении графа (D'+a), D'+ a
при удалении любых q-1 вершин из подмножества a.
Предлагаемый алгоритм имеет важное теоретическое и практическое значение. В
первом случае представленный алгоритм занимает в используемой теории связности
гиперграфов такое же место, какое в теории графов [3] занимает алгоритм Прима или
Краскала [2]. Во втором случае возможность построения за полиномиальное время
оптимального каркаса гиперграфа является достаточно важной для синтеза структурноуправляемых систем [1], где теория связности гиперграфов используется в качестве
основной.
Политехнический симпозиум «Молодые ученые – промышленности Северо-Западного региона»
53
A POLYNOMIAL ALGORITHM FOR FINDING OPTIMAL SPANNING
HYPERFOREST
Abakarov A.Sh. (Saint-Petersburg State University)
A polynomial algorithm for finding optimal spanning hyperforest is proposed. Obtained result
is important for the connectivity hypergraph theory and can be used for effective synthesis of a
change structure systems.
ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ
РЕШЕНИЙ «MPRIORITY 1.0»
Абакаров А.Ш., научный консультант Сушков Ю.А. (Санкт-Петербургский
государственный университет)
В работе предлагается программная система поддержки принятия рациональных
решений “MPRIORITY 1.0“ (My Priority) в различных областях человеческой
деятельности. Программная система базируется на зарекомендовавшем себя на практике
Методе Анализа Иерархий (МАИ) [2]. Основное назначение метода ─ решение
слабоструктурированных задач принятия решений. В основе МАИ лежат используемые
человеком в процессе познания декомпозиция и синтез, с помощью которых создается
структура задачи принятия решения (ПР) – иерархия. В вершине иерархии в МАИ
располагается основная цель, далее, на уровень ниже ─ подцели, и, наконец, на самом
нижнем уровне ─ альтернативы, среди которых производится выбор (и) или
ранжирование. Для процесса парного взвешивания экспертом элементов иерархии в МАИ
используется интуитивно обоснованная качественная шкала [1,2].
Систему "MPRIORITY 1.0" от своих аналогов отличает диалоговый интерфейс,
адаптированный под особенности МАИ и восприятие пользователя. Программа содержит
диалоговые средства, позволяющие получать наиболее полную информацию о
проведенных попарных сравнениях и устранять возможные несогласованности в матрицах
попарных сравнений [1].
Средством, позволяющим адаптировать программную систему под конкретные области
человеческой деятельности, является использование шаблонов ─ готовых иерархий для
стандартных задач принятия решений. Библиотеку шаблонов программной системы
планируется периодически расширять.
Перечислим примеры задач ПР для которых возможно применение “MPRIORITY 1.0”:
1) выбор руководителем фирмы будущего делового партнера, 2) рациональное
распределение доходов предприятия по отраслям, 3) отбор лучших претендентов на
рабочие места фирмы, 4) оценка работы персонала фирмы, 5) выбор программного
обеспечения для нужд фирмы, 6) оценка культурных ценностей (картин, скульптур и т.д.),
7) выбор наилучшей стратегии, 8) выбор наилучшей конструкции (варианта) технического
изделия, 9) покупка квартиры, дачи, участка, автомобиля, 10) выбор будущего учебного
заведения для ребенка, 11) выбор будущего рабочего места. Список возможных задач ПР
можно продолжить. Заметим, что для решения задач 3 и 4 программная система была
успешно применена на одном достаточно крупном мебельном предприятии СанктПетербурга [3].
Программную систему предполагается сделать доступной на сайте: http://rtech.narod.ru/soft.html.
Работа выполнена при финансовой поддержке грантов: РФФИ  ГФЕН Китая (04-0139002ГФЕН2004_а) и Правительства Санкт-Петербурга (PD05-1.1-23).
Список литературы
Численные методы и математическое моделирование
_ 54
1. Миллер Г. Магическое число семь плюс или минус два. О некоторых пределах нашей
способности перерабатывать информацию. // Инженерная психология. ─ М.: Прогресс,
1964. ─ C. 192-225.
2. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. ─ М.: Радио и связь, 1993. ─
316 с.
3. Абакаров А.Ш., Иванов А.Ю, Сушков Ю.А. Об одном подходе к управлению
персоналом фирмы. // Приложение к научно-производственному журналу “Дизайн и
производство мебели” № 3 (8), 2005г. 10 c.
THE DECISION MAKING PROGRAM SYSTEM "MPRIORITY 1.0"
Abakarov A. Sh. (Saint-Petersburg State University)
The decisions making program system "MPRIORITY 1.0" based on Analytic Hierarchy
Process are described. The advantages of "MPRIORITY 1.0" over another analogous program
systems are mentioned. Examples of a decision making problem can be solved by "MPRIORITY
1.0" are enumerated.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ТРАССИРОВКИ И
ОПТИМИЗАЦИИ ПУЧКА ПАДАЮЩИХ НЕЙТРОНОВ В ТРЕХОСНЫХ
НЕЙТРОННЫХ СПЕКТРОМЕТРАХ.
Бурковский Р.Г. (С-Петербургский Государственный Политехнический Университет),
научные руководители: Вахрушев С.Б., Набрежнов А.А. (ФТИ им. Иоффе).
В настоящее время для исследования динамических свойств твердых тел широко
используется специальный класс приборов: нейтронные спектрометры. Такие приборы
установлены на нейтронных пучках во всех ведущих научных центрах и почти постоянно
задействованы.
Большая загруженность установок в сочетании с их высокой стоимостью делают
актуальным вопрос повышения эффективности. С целью нахождения оптимальной
конфигурации нейтронно-оптической части спектрометров, соответствующей лучшему
сочетанию светосилы и разрешающей способности, разработан ряд пакетов для
моделирования таких приборов на основе метода Монте-Карло.
В данной работе, с использованием пакета MCSTAS, проведено моделирование
плеча формирования падающего нейтронного пучка для трехосного спектрометра СНК-3,
который предполагается разместить на 10 горизонтальном пучке строящегося
высокопоточного реактора ПИК (ПИЯФ, Гатчина). Рассмотрены вопросы коллимации и
монохроматизации пучка нейтронов (с использованием плоского и вертикально
фокусирующего монохроматоров из пиролитического графита). Проведена имитация
неупругих сканов на некогерентно рассеивающем образце и определены энергетические
ширины полученных спектров.
В настоящий момент рассматриваются возможности дальнейшего повышения
светосилы за счет применения клинообразных ограничителей на стадии первичного
формирователя пучка падающих нейтронов.
COMPUTER MODELLING AND OPTYMIZATION OF THE NEYTRON BEAM IN
TRIPLE-AXIS SPECTROMETERS VIA MONTE-CARLO METHOD.
Burkovskij R.G. (SPB State Ttechnical University).
This paper describes digital modelling of triple-axis spectrometer SNK-3 for PIK reactor using
MCSTAS – monte carlo neytron tracing software. Performed simulations of Q-scans on
incoherent scattering samples to estimate resolution capabilities of systems with flat and vertical
focusing monochromators.
Политехнический симпозиум «Молодые ученые – промышленности Северо-Западного региона»
55
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В
ШАХТНОЙ ЗЕРНОСУШИЛКЕ
Добряков Д.С., Жеребцов А.А., Смирнов А.C. (Новгородский государственный
университет)
Научный руководитель Андрианов Н.М. (Новгородский государственный университет)
В современных шахтных сушилках до настоящего времени не найдено технологических
и технических решений, обеспечивающих равномерное распределение теплоносителя по
длине коробов, что обусловливает не только неравномерный нагрев и сушку зерна, но и
является причиной снижения их производительности.
Течение газа в сушилке исследовали методами теории потенциальных течений. Условия
на границах течения определили физическим моделированием с использованием метода
электрогидродинамических аналогий. Установлено, что поле разности потенциалов между
границами входа газа в слой зерна и выхода из него вдоль короба нелинейно. Так как
разность потенциалов является движущей силой потока частиц, то очевидно, что её
нелинейность и есть причина неравномерного поля скорости газа.
Полученные данные использовали для задания граничных условий течения и
аналитического расчета изолиний поля скорости. Расчеты вели на компьютере численным
методом. Установлено, что в пристенных областях камеры сушки со стороны подводящего
и отводящего диффузоров наблюдаются зоны повышенных скоростей газа, в центральной
части камеры скорости меньше. Относительная неравномерность поля скорости достигает
40%.
Для исправления гидродинамической ситуации предложено нетрадиционное для
практики зерносушения технологическое решение - изменение сопротивления зернового
слоя вдоль короба. Технически оно реализуется путем перфорации боковых стенок
газораспределительных коробов. Разработана методика расчета геометрических
параметров перфорации. Экспериментальная проверка подтвердила правильность и
эффективность предложенного решения. Относительная неравномерность поля скорости
уменьшается до 10%, удельная подача теплоносителя в зерновой слой (а, следовательно, и
интенсивность сушки) возрастает на 20%.
THE PERFECTION OF THE SYSTEM OF THE DISTRIBUTION THE HEAT IN THE
GRAIN-DRYER
Dobryacov D.S., Gerebstov A.A., Smirnov A.S. (Novgorod State University)
The conditions of flowing of gas in the grain-dryer analytically and experimentally are
researched. The reason of the unevenness of the gas speed is revealed. The way of perforation
gas-distribution pipes for changing the resistance of the gas field is suggested. The constant gas
speed and increasing the intensivity of drying are received.
ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ ЭЛЕКТРОННОГО РАССЕЯНИЯ В СЛАБО
СВЯЗАННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАГНИТНЫХ НАНОСЛОЯХ
Гортинская Л.В., научный руководитель Попов И.Ю. (Санкт-Петербургский
государственный университет информационных технологий, механики и оптики)
В последние годы большое внимание уделяется структурам с очень тонкими
магнитными нанослоями, так как в этих системах экспериментально были реализованы
непрерывные переходы от трехмерного к двумерному магнетизму. При выращивании
тонких магнитных слоев необходимо учитывать, что возможны дефекты в их структуре.
Эти дефекты приводят к потере однородности и появлению отверстий. В тонких
магнитных нанослоях тип граничных условий для баллистических электронов зависит от
ориентаций их спинов и заполненности соответствующих систем уровней. А именно, если
Численные методы и математическое моделирование
_ 56
все уровни для электрона с фиксированным спином в данном слое заполнены, то его
волновая функция на границе этого слоя удовлетворяет условию Дирихле. В случае же
наличия свободных уровней ситуация меняется, в частности, может реализоваться
граничное условие Неймана.
Рассмотривается система трех тонких трехмерных магнитных нанослоев, в среднем
слое которой присутствуют дефекты (отверстия). На границах ставится условие Неймана.
Наличие
соединяющих
отверстий
приводит
к
возникновению
резонансов
(квазисобственных значений), близких ко второму (третьему и т.д.) пороговому значению
(нижней границей непрерывного спектра является нуль). Были получены первые члены
асимптотических разложений этих резонансов, где малый параметр – ширина отверстия.
Для получения правильного вида формального асимптотического разложения были
найдены асимптотические ряды не для резонанса, а для некоторой функции от него, вид
которой определяется поведением резольвенты в окрестности нижней границы ветви
непрерывного спектра. Задача состоит в поиске членов этого ряда методом согласования
асимптотических разложений. С помощью полученной асимптотики резонанса была
исследована задача рассеяния баллистического электрона в тонких магнитных слоях при
наличии малых дефектов в разделяющем слое. Было изучено влияние изменения
параметров системы на характер рассеяния. Были построены диаграммы направленности
при различных положениях отверстий связи и различных углах падения электронной
волны. Изучение зависимость баллистического транспорта электрона от параметров
системы, позволит разработать принципы работы возможных новых квантовых устройств,
например, сортирующих электроны в зависимости от их спина.
The Direction Diagram of Electron Scattering in the System of Weakly Coupled Magnetic
Nanolayers.
Gortinskaya L.V. (Saint-Petersburg State University of Information Technology, Mechanics and
Optics)
Electronic transport in weakly coupled magnetic nanolayers is considered. The first terms of
asymptotic expansion for quasy eigenvalue (resonance) in small parameter (coupling window
diameter) are obtained. Method of matching of asymptotic expansion is used. Investigation of the
scattering problem for the cases of one or several coupling apertures is made. The result is
presented as the direction diagram. The scattering depends on the distance between apertures and
the direction of incoming wave.
ОБЩАЯ ЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ В ПСИХОФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ
ИССЛЕДОВАНИЯХ СОСТОЯНИЯ ОРГАНИЗМА ЧЕЛОВЕКА
В СПбГЭТУ «ЛЭТИ» была разработана общая логическая модель для
психофизиологического исследования состояния организма человека. На основе этой
модели была создана программа для психофизиологического тестирования Иванов С.В.,
Захаров И.С., Авакумов С.В. Информационно-измерительная программа биотестирования
человека (Сенсомоторная реакция), свидетельство об официальной регистрации
программы для ЭВМ №2000610885, 2000г. Результаты предварительного тестирования
сборной СПбГЭТУ "ЛЭТИ" позволяют сделать вывод о зависимости эффективности
деятельности оператора за компьютером в игровых БТС от психологического типа
личности. В данном случае работа интровертного типа личности эффективней
экстравертного в игровых БТС. Приведем результаты психофизиологического
тестирования сборной СПбГЭТУ "ЛЭТИ" в межвузовском интернет-первенстве России.
Интроверты - 1 доска 100%, 2 доска 75%, 4 доска 75%; Экстраверты - 2 доска 25%, 4 доска
25%. Подсчет производился по формуле:
R=c/k , где учитывался уровень категории противника
Политехнический симпозиум «Молодые ученые – промышленности Северо-Западного региона»
57
с - выигранные партии
к - общее количество партий
Эти экспериментальные данные позволяют сделать вывод, что в такого рода системах
эффективней работают люди интровертного типа. Хотя реакция у них замедленна, но
продуктивность становится выше. Основной результат работы модернизированного теста
Айзенка является то, что удалось получить подтверждение заторможенности действий
интровертов по сравнению с экстравертами. Эти исследования подтвердились
исследованиями на 38 спортсменах. Из них 20 спортсменов были экстравертами, а 18
интровертами. Экспериментальные результаты для экстравертов 4, 56 ± 0.6 сек, а для
интровертов 6,2 ±0,45 сек.
В это обзоре исследований деятельности оператора в человеко-машиной системе можно
сделать выводы:
1)Разработан
алгоритмически
обоснованный
метод
психофизиологического
исследования организма человека.
2)Приведены экспериментальные результаты.
3) Описана общая логическая модель на основе которой было создано программное
обеспечение.
4) Кратко описан подход программно-алгоритмического обеспечения c использованием
прямого оператора А и обратного оператора A-1.
5) С помощью разработанных алгоритмов были созданы пакеты программ для медикобиологических исследований.
THE LOGIC MODEL IN PSYCHOPHYSIOLOGICAL RESEARCH OF THE HUMAN
Ivanov S.V., Akhutin V.M. (Saint-Petersburg State Electrotechnical University «LETI»)
The research uses the algorithms by theory of games for the logic model. The logic model is a
basic for program was registrated and uses for the psychophysiological research in the humanmachine system. The research work of the operator in humane-machine system given a lot of
results. Answer speed is higher by chess-player, than by other people (from 38 sportsmen the
time of reaction varied from 1,6 to 28 sec. The time of reaction was 4,6 sec  0,93 for 20
extroverts and 6,2 sec  0,69 for 18 introverts).
ВЕЙВЛЕТ АППРОКСИМАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ТОМОГРАФИИ
Казначеева А.О. (СПбГУ ИТМО), научный руководитель: Марусина М.Я. (СПбГУ ИТМО)
Для повышения однородности магнитно-резонансных (МР) изображений, полученных с
использованием поверхностных катушек, и повышения скорости реконструкции
изображения был разработан вейвлет алгоритм. Предлагаемый алгоритм оценивает
чувствительность поверхностных катушек по исходному изображению без использования
дополнительных катушек и изображений. Для использования алгоритма не требуется
дополнительной анатомической информации. Оценка чувствительности катушки основана
на вейвлет преобразовании сырых данных и позволяет корректировать изменение
пространственной чувствительности катушки по изображению образца.
Вейвлет преобразования все чаще применяются в различных областях. В медицинской
диагностике вейвлет преобразование из-за его хорошей приспособленности к анализу
нестационарных сигналов стало альтернативой преобразованию Фурье и используется для
распознавания и обнаружения диагностических признаков, а также для сжатия
изображений с минимальными потерями диагностической информации.
Изображения в томографии получают как с помощью объемных катушек, дающих
однородную пространственную регистрацию сигнала, так и поверхностных катушек,
дающих высокую интенсивность сигнала от тканей, расположенных вблизи катушек. В
Численные методы и математическое моделирование
_ 58
последнем случае интенсивность сигнала является медленно меняющейся функцией
положения, которую можно теоретически спрогнозировать или измерить.

Было получено истинное однородное изображение Сn для создания наблюдаемого


неоднородного изображения Y n  , где n - вектор положения в 3D пространстве;
 

требовалось дать оценку S n  истинному профилю чувствительности катушки S n  .
 
Изображение С n  , откорректированное по интенсивности, является аппроксимацией
истинного анатомического изображения и представляет отношение исходных данных к
оцениваемой чувствительности катушки:
  Y [n ] 
С[ n ]    , n  R 3
S [n ]
Интенсивности сигналов пикселей изображений, полученных с помощью фазированной
поверхностной катушки, примерно в 3 раза больше для отображаемых областей,
расположенных вблизи ее поверхности, чем при удалении от нее. Полученный сырые
данные обрабатывались с помощью вейвлет преобразования, позволяющего
откорректировать неоднородность принимающей сигнал поверхностной катушки.
Оптимальный уровень коррекции определяется с помощью рассчитанного из
исправленного изображения и оцениваемого профиля индекса неоднородности. На
реконструированных изображениях (рис. 1) отображены внешние и внутренние структуры,
удаленные от катушки. Изображения после проведения коррекции, полученные на
поверхностной катушке, имеют лучшее соотношение сигнал-шум, чем изображения,
полученные на объемной катушке для исследования всего тела. Точность определения
чувствительности катушки оценивается путем анализа отклонений интенсивностей
сигнала для однородных структур (например, белого вещества головного мозга). Метод
также
позволяет
устранить
искажения,
вызванные
различной
магнитной
восприимчивостью веществ или увеличить пространственное разрешение при заданном
времени отображения.
Рис. 1. Изображение головного мозга, полученное с помощью поверхностной катушки,
до (слева) и после (в центре) коррекции и изображение, полученное на объемной катушке
(справа)
WAVELET APPROXIMATION OF IMAGES IN TOMOGRAPHY
Kaznacheeva A.O., Marusina M.Ya. (Saint-Petersburg State University of Information
Technologies, Mechanics and Optics)
A wavelet-based algorithm was evaluate to improve the magnetic resonance (MR) image
homogeneity when a surface coil is used, and to increase image encoding speed. The proposed
algorithm estimates the spatial sensitivity profile of surface coils from the original images
without using the body coil for additional reference scans. For the algorithm application no prior
knowledge about the anatomy is required. The estimation of the coil sensitivity profile based on
the wavelet transform of the raw data was found for removing the slowly varying spatial
sensitivity pattern of the surface coil image.
Политехнический симпозиум «Молодые ученые – промышленности Северо-Западного региона»
59
ЭЛЕКТРОННЫЙ ЗАДАЧНИК ПО КУРСУ «МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ».
Кондрашова О.А. (СПбГУ)
Научный руководитель: Сушков Ю.А. (СПбГУ)
В работе предлагается алгоритм генерирования и проверки правильности решения
обучающимися заданий по курсу «Моделирование систем».
Под заданием понимается описание системы, моделирование которой необходимо
произвести, и цель, с которой производится моделирование. Задание можно представить в
виде упорядоченной совокупности S, G, C, где S – формализованное описание системы,
G – цель решения данного задания, C – предметная область, которая служит для
смыслового наполнения “S” и “G”, и состоит из множества понятий.
Наиболее трудным при генерировании заданий является формулировка их в
рамках некоторой предметной области, поэтому первоначально предлагается генерировать
только пары S, G, не рассматривая понятия «предметная область».
Целью задания может являться: получение среднего времени обслуживания на
заданном множестве аппаратов, вычисление среднего времени простоя аппаратов и т.д.
Генерирование заданий осуществляется для двух классов систем: трехфазной
системы обслуживания и систем из N приборов с несколькими узлами.
Формальное описание трехфазной системы обслуживания: система состоит из трех
аппаратов (это могут быть компьютеры, предприятия, элементы живой природы и т.д.).
Каждый аппарат предназначен для обслуживания поступившей в него заявки в течение
некоторого случайного времени τi, имеющего плотность распределения fτi (t). После
окончания обслуживания на аппарате, если не выполнены условия перехода на следующий
аппарат, заявка может ожидать в течение некоторого случайного времени θ i с
распределением fθi (t), после чего или переходит при выполнении определенных условий
на следующий аппарат, или выходит из системы. Всякая заявка поступает в систему из
внешней среды и выходит во внешнюю среду.
Формальное описание систем из N приборов с несколькими узлами: система
состоит из N приборов, каждый прибор состоит из mA узлов типа A и mB узлов типа B.
Прибор считается исправным, если между числом xA исправных узлов типа A и числом xB
исправных узлов типа B выполнены следующие соотношения: xA ≥ α, xB ≥ β, xA + xB ≥ γ,
где α ≤ mA, β ≤ mB, γ ≤ mA + mB. Среднее время безотказной работы узлов типа A и B
равно τA и τB соответственно. В любой момент времени каждый сломанный узел
ремонтируется отдельным мастером. Время ремонта одного узла типа A равно θA, типа B –
θB. Прибор запускается в работу только тогда, когда он полностью укомплектован
исправными узлами. Неисправные узлы прибора начинают ремонтировать лишь после
выхода из строя всего прибора в целом.
Основным методом решения рассматриваемых задач является построение графа
переходов из состояния в состояние. Проверка правильности решения задачи
обучающимися осуществляется путем сравнения графа, введенного пользователем, с
реальным графом системы.
Созданный электронный задачник имеет важное практическое значение, поскольку
позволяет получать большое количество различных задач по курсу “Моделирование
систем” и проверять правильность их решения обучающимися.
The Electronic Book of Problems in “Simulation of systems”.
Kondrashova O.A. (SPbSU)
The algorithm of generation and checking trainees’ solution of the task in “Simulation of
systems” is offered in this work.
The task is understood as the description of the simulated system and the purpose for
which simulation is made.
Численные методы и математическое моделирование
_ 60
The purpose of the task may be: an average service time calculation on the given set of
devices, an average idle time of devices calculation etc.
Generation of tasks is carried out for two classes of systems: three-phase service system
and N devices systems with several components.
The basic method of the considered problems solution is a construction of transition
graph.
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ
ЛИТИЙ-ИОННЫХ АККУМУЛЯТОРОВ БОЛЬШОЙ ЁМКОСТИ
Кривошеев А.А. (Санкт-Петербургский государственный политехнический университет)
Научный руководитель: Снегирев А.Ю. (д.т.н., начальник Лаборатории моделирования и
надёжности ЦНТР ОАО АК «Ригель»)
Химические источники тока широко применяются в ряде отраслей промышленности (в
том числе космической и оборонной), в компьютерной и бытовой технике. В настоящее
время наиболее перспективными являются литий-ионные источники тока, имеющие
высокие значения плотности энергии, напряжения разряда, а также допускающие большое
количество циклов заряда-разряда в широком интервале рабочих температур.
Особое практическое значение имеет разработка литий-ионных аккумуляторов (ЛИА)
большой емкости (1000 А·ч и более). При этом встаёт проблема прогнозирования
тепловых режимов аккумулятора, поскольку от них зависит надёжность, безопасность и
срок службы изделий. Особенностью таких литий-ионных аккумуляторов является сильно
нелинейная зависимость мощности тепловыделения в электрохимических ячейках от тока
заряда-разряда, а также существенный разогрев проводящих элементов конструкции при
протекании больших токов. В свою очередь, температурный режим влияет на
максимальное количество циклов заряда-разряда, что особенно важно для использования
ЛИА в аэрокосмических приложениях.
Современное программное обеспечение позволяет выполнить численное моделирование
температурных полей в реальном изделии с учётом сложной геометрической формы
элементов конструкции и их теплофизических свойств. В данной работе конечноэлементный пакет ANSYS использован для расчёта нестационарных полей в
призматическом аккумуляторе в условиях разной скорости разряда. В докладе
обсуждается специфика моделирования температурных полей средствами ANSYS и
приведены результаты расчётов для нормальных и экстремальных режимов работы.
NUMERICAL MODELING OF HEAT TRANSFER IN
LITHIUM-ION HIGH-POWER RECHARGEABLE BATTERIES
Krivosheev A.A. (St.-Petersburg State Polytechnic University)
Scientific advisor: Snegirev A. Yu. (DSc, CEng, MInstP, Head of Laboratory for Modeling and
Reliability, Battery Company RIGEL)
Chemical power sources are widely used in industry (including aerospace) as well as in
computer and domestic equipment. The most prospective modern rechargeable power sources are
lithium-ion cells (LICs) which have higher specific energy density, electric capacity, and
operating voltage. Also, LICs exhibit greater number of charge-discharge cycles for wider
temperature range than that for other types of power sources.
The design and manufacturing of high-power lithium-ion batteries (capacity 1000 A·h and
higher) is particularly challenging. It requires prediction of temperature fields in the battery, since
the operating temperature determines reliability, safety and durability of the battery. Important
Политехнический симпозиум «Молодые ученые – промышленности Северо-Западного региона»
61
features of high-power lithium-ion batteries are strong and non-linear dependence of heat release
rate inside LICs on charge/discharge current, and considerable heat-up of conducting parts of the
battery upon high discharge rates. In its turn, the operating temperature affects the battery
durability, i.e. the maximum number of charge/discharge cycles, which is particularly important
for aerospace applications.
Modern computational packages allow the 3D temperature fields to be simulated for structural
elements of a complex shape, given thermal properties of the materials used. In this work, the
finite-element code ANSYS is applied to simulate transient temperature fields in a prismatic
lithium-ion 1000 A·h battery for several discharge rates (including extremely high ones). The
modeling methodology with ANSYS is discussed and the simulation results are provided for
normal and accidental operating regimes.
ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ПОИСКОВОЙ СИСТЕМЫ
Кучер А.В., научный руководитель Демин А.В. (СПбГУИТМО)
Основными характеристиками системы поиска являются время поиска и вероятность
правильного обнаружения объекта. Учитывая ограничения системы по времени работы в
зоне поиска, и если предположить, что данному временному режиму работы и параметрам
может отвечать не одно схемотехническое решение, то на лицо неоднозначность при
выборе решения. В связи с этим в статье рассматривается подход к построению
имитационной модели, которая учитывает различные стратегии поиска, возможные
события системы и критерии оценки ситуации. Предложенный алгоритм можно применить
как при выборе параметров поисковой системы по ограничении поисковых усилий и
достоверности ответа на этапе проектирования, так и для моделирования реальной
системы. Таким образом, целью данной работы является сокращение трудозатрат на поиск
схематических решений, наиболее полно соответствующих заданным ограничениям
характеристикам и параметрам системы, а также сокращение трудозатрат при
последующем проведении натурных испытаний, является актуальной.
SIMULATION MODEL OF SEARCH SYSTEM
Kucher A.V., Scientific Adviser – Demin A.V. (Saint-Petersburg State University of Information
Technologies, Mechanics and Oprics)
This article is about algorithm of construction of the imitation model of searching system,
using simple numeric mechanism. Given algorithm could be using for calculation probabilistictiming parameters of the searching system of the stage of project planning.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ И
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЛИТИЙ-ИОННЫХ АККУМУЛЯТОРАХ
Курчакова А.С., Ермоленко Н.В. (Санкт-Петербургский государственный
политехнический университет), научный руководитель Снегирев А.Ю. (начальник
Лаборатории моделирования и надёжности ЦНТР ОАО АК «Ригель»)
Литий-ионные
аккумуляторы
(ЛИА)
являются
наиболее
перспективными
современными химическими источниками тока. Их отличают высокая удельная энергия и
ёмкость, большое количество циклов заряда-разряда в широком диапазоне температур,
низкий саморазряд и высокое рабочее напряжение. До сих пор аккумуляторы данного типа
в Российской Федерации серийно не выпускались, несмотря на огромный рынок,
заполняемый импортом. Соответственно, систематические исследования работы литийионных аккумуляторов до настоящего времени в России не проводились.
Численные методы и математическое моделирование
_ 62
В то же время, остаются нерешёнными проблемы оптимизации работы ЛИА на стадии
их проектирования и безопасности и надёжности на стадии эксплуатации. Особый интерес
представляет оптимизация тепловых режимов работы ЛИА, геометрических параметров
системы, поиск новых вариантов электродных материалов, возможность предсказания
поведения электрохимической системы при нормальных и экстремальных условиях
эксплуатации. Математическое моделирование теплофизических и электрохимических
процессов, протекающих в ЛИА, является эффективным инструментом решения
указанных проблем. Это обусловило быстрое развитие математических моделей литийионных аккумуляторов силами нескольких зарубежных исследовательских групп, главным
образом в США.
Соответственно, целью данной работы является разработка математической модели
теплофизических и электрохимических процессов в литий-ионных аккумуляторах с
использованием существующего зарубежного опыта. Работы выполняются в лаборатории
моделирования и надежности ЦНТР ОАО Аккумуляторная компания “Ригель”. В работе
представлена иерархия моделей разной степени сложности (от модели одиночной частицы
до псевдодвумерной) и выполнен анализ упрощенной модели литий-ионной ячейки
(модель одиночной частицы). Приведены результаты расчёта напряжений разряда и
мощности тепловыделения в зависимости от скоростей заряда и разряда. Расчёты
выполнены для изделий, проектируемых и выпускаемых Компанией. Результаты расчётов
проанализированы с учётом имеющихся результатов измерений.
MATHEMATICAL MODELING OF ELECTROCHEMICAL AND THERMAL
PROCESSES
IN LITHIUM-ION POWER SOURCES
Kurchakova A.S., Yermolenko N.V. (St.-Petersburg State Polytechnic University), scientific
advisor Snegirev A. Yu. (DSc, CEng, MInstP, Head of Laboratory for Modeling and Reliability,
Battery Company RIGEL)
Lithium-ion cells (LIC) are currently the most prospective of the existing rechargeable
chemical power sources. Their advantages are due to high specific capacity and energy, large
number of charge-discharge cycles, wide range of operating temperatures, slow self-discharge,
and high voltage. Until recently, batch production of this type of power sources in Russian
Federation has not been established, despite of huge market fed by import products. Accordingly,
up to now, systematic theoretical studies of lithium-ion cells have not been carried out in Russia.
At the same time, a number of problems remain unresolved in optimizing the LIC design
characteristics and their safety and reliability in operation. The most important issues are thermal
LIC regimes, need to optimize cell geometry, choice of electrode materials, prediction of the LIC
operation in normal and accidental operating modes. Mathematical modeling of thermal and
electrochemical processes in LICs offers a powerful tool to resolve the above issues. That
inspired rapid recent growth in LIC modeling activities by several overseas research groups,
primarily in USA.
Accordingly, the purpose of this work is to develop the mathematical and computational
model of thermal and electrochemical processes in LICs, based on existing experience of the
overseas research groups. The work is conducted within the Laboratory for Modeling and
Reliability, Battery Company RIGEL. In the work, an hierarchy of models with different degree
of complexity (from the Single Particle Model to the Pseudo-2D Model) is presented, and the
detailed analysis is provided of the simplified Single Particle Model. Numerical simulations of
the discharge dynamics and heat release rates are presented for several charge-discharge
operating modes. The simulations are conducted for the lithium-ion cells designed and produced
by RIGEL. Simulation results are analyzed against the measurements available.
Политехнический симпозиум «Молодые ученые – промышленности Северо-Западного региона»
63
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕИВАЮЩИХ СВОЙСТВ
СЛОЖНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К
ЗАДАЧАМ УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ДЕФЕКТОСКОПИИ
Львов Р. Г., научный руководитель: Аббакумов К.Е. (СПбГЭТУ «ЛЭТИ»)
В современных условиях в связи с повышением требований к качеству выпускаемой
продукции и надежности машин и механизмов, возникает острая необходимость в
повышении эффективности методов контроля качества, диагностики и прогнозирования
неисправностей. Одно из ведущих мест среди физических методов неразрушающего
контроля занимают ультразвуковые методы, широко применяемые в промышленности, на
транспорте и в строительстве. В последнее время в связи с усложнением технологий
производства изделий и материалов, возрастает многообразие дефектов естественного
происхождения, для эффективного распознавания которых необходимо детальное
изучение задач взаимодействия упругих волн с подобными дефектами.
В работе рассматривается задача о дифракции плоской звуковой волны с единичной
амплитудой на элементарном сферическом рассеивателе с неконцентрическим
сферическим включением. Подобная модель имитирует реально встречающиеся на
практике в задачах дефектоскопии компактные неоднородности со сложной внутренней
структурой (например, шлаковые включения или поры, отделенные от «здорового»
материала переходной зоной). Задача решается для упрощенного случая скалярных
жидкостноподобных сред, не обладающих сдвиговой упругостью. Внутренняя сфера
предполагается абсолютно мягкой.
Задача состоит в отыскании потенциалов скоростей вторичных звуковых полей,
возникающих внутри и вне рассеивателя в результате возбуждения шаров полем
источника. Соответственная дифракционная задача в математической постановке сводится
к нахождению потенциальных функций u(1) и u(2), удовлетворяющих в каждой из областей
однородному уравнению Гельмгольца, а также граничным условиям на поверхности
каждой сферы, представляющим собой непрерывность колебательных скоростей и
давлений.
Для решения задачи вводятся в рассмотрение две системы локальных сферических
координат с началами в точках О1 и О2 с общей полярной осью Oz, проходящей через
центры шаров, и с совпадающими плоскостями O1x1z1 и O2x2z2 . Поле падающей волны, а
также искомые вторичные поля, представляются в виде рядов по локальным сферическим
волновым функциям, удовлетворяющим уравнению Гельмгольца и условию излучения на
бесконечности. Неизвестные амплитудные коэффициенты подлежат определению через
граничные условия.
После применения теорем сложения для сферических волновых функций, а также
использования свойств полноты и ортогональности присоединенных полиномов Лежандра
и экспоненциальных функций, граничные условия сводятся к двум бесконечным системам
линейных уравнений матричные элементы которых определяются через сферические
бесселевы функции и коэффициенты Клебша-Гордана. Обе системы являются
квазирегулярными. Решение этих уравнений методом усечения позволяет найти
амплитудные коэффициенты рассеяния, что в свою очередь делает возможным решение
обратной задачи – определения параметров и структуры неоднородности по
характеристикам рассеянного поля. Численный эксперимент показывает значительное
влияние на это поле расположения, диаметра и материала внутренней сферы.
Численные методы и математическое моделирование
_ 64
THE SIMULATION OF SCATTERING PROPERTIES OF THE COMPOUNDSTRUCTURED NON-UNIFORMITIES WITH REFERENCE TO PROBLEMS OF
ULTRASONIC NON-DESTRUCTIVE TESTING
Lyvov R. G. (Saint - Petersburg Electrotechnical University “LETI”), scientific advisor
Abbacumov K. E., Saint - Petersburg Electrotechnical University “LETI”
The problem of diffraction of a flat longitudinal wave on a compact non-uniformity with a
composite inner pattern modelled by the elementary spherical scatterer with not concentric
spherical actuation is decided by the method of a separation of variables. The internal orb is
supposed absolutely mild. After the introducing of systems of local spherical coordinates both
decomposing primary and secondary fields on spherical wave functions, with the help of
application of a method of a separation of variables and usages of addition theorems receive
infinite systems of simple equations. The solution of these equations by a method of truncating
allows to find amplitude scattering coefficients. The schedules of a frequency dependence of
cross section of dissipations describing influencing of arrangement and diameter of an internal
orb on disseminating properties of a non-uniformity are resulted.
РАСЧЕТ ВЕЛИЧИНЫ КОНУСА ТВЕРДОЙ ШИХТЫ В ШЛАКОВОЙ ВАННЕ
РУДНО-ТЕРМИЧЕСКОЙ ПЕЧИ
Миронова М.В., Попов П.А., научный руководитель Талалов В.А., СПбГПУ
Одним из процессов, определяющим работу рудно-термической печи (РТП), является
теплообмен между шлаком и шихтой (плавление шихты). Экспериментальное
исследование на реальных печах осложнено высокой температурой расплава и его
химической активностью, поэтому необходима разработка математической модели и
проведение численного эксперимента, позволяющего моделировать процессы теплообмена
в металлургических печах.
Объектом данного исследования является цилиндрическая рудно-термическая печь,
которая представляет собой тепловую ванну с токоподводящими электродами,
опущенными в расплавленный шлак. Шихта загружается в электропечь через загрузочные
воронки и плавает на шлаке. Генерируемое в шлаке тепло, вызванное протеканием
электрического тока через расплав, передается шихте за счет теплопроводности и
конвекции.
Целью работы является расчет величины конуса твердой шихты, оценка зоны активного
плавления шихты, а также исследование влияния массового расхода загружаемой в печь
шихты на величину максимального заглубления конуса в шлаковый расплав.
Исследование проводилось на осесимметричной модели печи, в которой учитывалось
тепловыделение, вызванное прохождением электрического тока, а также движение
расплава и фазовый переход. Были получены поля электрического потенциала,
тепловыделения, температуры и скорости в шлаковой ванны электропечи. Проведенный
численный расчет позволяет определить критический расход шихты, т.е. расход, при
котором конус касается дна шлаковой ванны. Полученные в работе результаты будут
использованы для определения оптимальных режимов работы рудно-термической печи
цветной металлургии.
CALCULATION OF THE FURNACE FEED CONE IN THE SLAG BATH OF THE
METALLURGICAL ELECTRICAL FURNACE
Mironova M., Popov P., Scientific adviser Talalov V., SPbSTU
Heat exchange between slag and furnace feed is one of the most important processes in
metallurgical electrical furnace. The object of this research is the cylindrical furnace, which
represents the bath with electrodes placed into slag. This investigation is devoted to the
Политехнический симпозиум «Молодые ученые – промышленности Северо-Западного региона»
65
calculation of the furnace feed cone, the evaluation of the active melting area. The obtained
results will be used for optimization of the operating modes of the electrical furnaces in light
metallurgy.
ИНТЕРАКТИВНАЯ ОБРАБОТКА И РЕГИСТРАЦИЯ МОРФОКИНЕМАТИЧЕСКИХ БИОМЕХАНИЧЕСКИХ ДАННЫХ ЧЕЛОВЕКА
Моисеев Ф.А., Аранов В.Ю., научный руководитель Шолуха В.А. (СПбГПУ)
Введение.
Предлагаемая работа посвящена обработке и анализу экспериментальных данных для
построения точных с медицинской и биомеханической точек зрения моделей движения
человека. Построение таких моделей находит свое применение в медицине (клинические
исследования нарушений скелетного аппарата, лечение ортопедических травм,
изготовление протезов). Другие области применения – спорт и даже развлечения
(например, виртуальные персонажи). Такая работа требует большого количества точных
данных о разных движениях. Однако получение точных данных возможно только в
специальных лабораториях с применением точных и дорогостоящих приборов. Набор
видов движений, для которых возможно получение таких данных, сильно ограничен.
Данные о других видах движений могут быть получены с использованием менее точных
приборов. Подход, предлагаемый в данной работе, позволяет полуавтоматически создавать
точные модели различных движений, используя данные, доступные из различных
источников.
Исходные данные и метод.
Исходными для построения моделей служат данные, полученные с системы Motion
capture, которая фиксирует движение специальных маркеров закрепленных на теле
человека. Однако данная система имеет большую погрешность, что не позволяет говорить
о ее медицинской и биомеханической точности. Таким образом, возникает необходимость
дальнейшего уточнения модели. Представляется возможным использовать для этой цели
кинематические данные, получаемые с гониометра, и морфологические данные,
получаемые компьютерной томографией. Разработанный метод позволяет осуществить
интерактивный процесс объединения данных из трех источников для получения искомой
модели (регистрацию). Для решения задачи разработана система, которая после загрузки в
нее данных из указанных источников, обрабатывает их и предоставляет конечному
пользователю полученную модель полностью или частично, в зависимости от его
пожеланий. Пользователю также предоставляется возможность проверки полученной
модели путем визуализации 3-х мерной сцены и графиков, представляющих характерные
зависимости движения. Помимо этого пользователь имеет возможность внесения
изменений в построенную модель с последующим сохранением результатов.
Результаты.
Созданный программный продукт был опробован на ряде тестовых данных и позволил
построить серию адекватных моделей для различных видов движений человека. На
приведенном рисунке отображен типовой интерфейс пользователя с окнами анимации,
построения графиков и настройки параметров.
Литература:
[1]Van Sint Jan S, Salvia P, Hilal I, Sholukha V.A, Rooze M, Clapworthy G., “Registration of
6-DOF electrogoniometry and CTmedical imaging for 3D joint modeling”, J Biomech
2002;35(11):1475-84.
[2] Sholukha, V., Salvia, P., Hilal, I., Feipel, V., Rooze, M., Van Sint Jan, S., 2004.,
“Calibration and validation of 6 DOFs instrumented spatial linkage for biomechanical
applications. A practical approach.”, Medical Engineering & Physics 26, 251-260.
Численные методы и математическое моделирование
_ 66
[3] Kelly Dempski, “Real-Time Rendering Tricks and Techniques in DirectX”, Premier Press;
Book and CD edition (March 2, 2002)
Рисунок 1. Интерфейс разработанной системы
NTERACTIVE PROCESSING AND REGISTRATION OF HUMAN MORFOLOGICAL
AND KINEMATICAL DATA IN BIOMECHANICS
Moiseev F.A., Aranov V.U.,
Scientific adviser Sholukha V.A. (SPbSPU)
Abstract. This work is devoted to processing and analysis of experimental data to obtain
medically and biomechanical validated human avatar motion models. Creation of such models is
important in medicine, sports and even entertainments (for example, virtual characters). To create
these models we need a lot of precise data for different kinds of motions. But precise data are
available only from laboratories with specific equipment and only for a few kinds of motions.
Data for the other kinds of motion are available only in less precise format. The approach
suggested in this article allows semiautomatic creation of exact models of different kinds of
motion via combining different kind of data available from various sources.
ИНТЕРАКТИВНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
СО СВЯЗЯМИ
Морозов А.В., научный руководитель Шолуха В.А. (СПбГПУ)
Введение.
В предлагаемой работе рассмотрен эффективный подход разработки программ
виртуального прототипирования для использования в системах реального времени или
интерактивных симуляторах задач динамики систем тел. Для современного
компьютерного моделирования весьма актуальной является задача разработки программ
моделирования виртуальной реальности на основе механико-математических моделей.
Именно такая задача возникает при разработке компьютерных тренажеров и игр. С ростом
вычислительных мощностей появилась возможность выделения ресурсов компьютера на
расчеты по сложной физической модели процесса с последующей анимацией
эффективными алгоритмами визуализации. При этом сложности моделей постоянно
возрастают, но остаются требования, накладываемые на скорость вычислений. Данная
работа посвящена интерактивному моделированию динамики систем твердых тел со
связями, при отсутствии ударного взаимодействия.
Материалы и метод.
На протяжении последних сорока лет были предложены различные подходы к
компьютерной реализации задач динамики систем тел. Вопросы эффективной реализации
Политехнический симпозиум «Молодые ученые – промышленности Северо-Западного региона»
67
классических уравнений динамики стали особенно актуальны всвязи с востребованностью
последних при разработке систем виртуальной реальности для РС. В предлагаемой работе
за основу был взят подход, описывающий динамику свободной системы тел с
последующим наложением ациклических (древовидная структура) и циклических связей.
Разработан программный комплекс, реализующий алгоритмы Бараффа[1] и Фуаре[2].
Первый алгоритм позволяет эффективно моделировать (за время O (n) , где n – количество
тел) системы связанных тел, при отсутствии замкнутых кинематических цепей. Второй же
реализует его расширение для замкнутых кинематических цепей, таким образом
покрывается большое множество систем. Общая сложность составляет O(a  al  l 2 ) , где
a - количество ациклических связей, а l - количество циклических. Основной
особенностью данного подхода является возможность нахождения компромисса между
точностью и производительностью вычислений, так как квадратичный член в выражении
сложности является результатом применения итеративного алгоритма.
Результаты.
Многозвенный маятник
a
t,
m
s
100
7
300
32
500
63
700
92
900
114
1100
141
1300
173
Веревочная лестница
1500
203
1700
212
1900
236
a
l
t,ms
132
252
372
492
612
732
852
60
120
180
240
300
360
420
21
57
129
239
372
601
835
Созданный программный продукт был опробован на ряде тестовых примеров и показал
необходимую точность и эффективность работы на современных РС. Из приведенных
таблиц и графиков видно, что для задач реального времени могут использоваться системы
до 200 связанных тел. В таблице приведены зависимости времени вычислений одной
итерации симуляции от количества связей в системе.
Литература:
[1] D. Baraff. Linear-time dynamics using Lagrange multipliers. In Computer Graphics (Proc.
SIGGRAPH ‘96), Computer Graphics Proceeding, Annual Conference Series, pages 137-146.
ACM SIGGRAPH, Addison Wesley, August 1996. ISBN 0-201-94800-1.
[2] F. Faure. Fast refinable equation solution for articulated solid dynamics. IEEE
Transactions on Visualization and Computer Graphics, Volume 5, Number 3, page 268-276. July
1999.
INTERACTIVE MODELING OF CONSTRAINED SYSTEM DYNAMICS
Morozov A.V., Scientific adviser Sholukha V.A. (SPbSPU)
Introduction. Physically based virtual reality modeling on the basis of multibody dynamics is
of current importance for PC based simulators implementation. Development of computer
simulators and games needs this problem to be settled. Supplementary condition is a permanent
complication of computer models. The purpose of our work was a development of effective
approach regarding virtual prototyping in real time mode. Interactive model of constrained solids
dynamics without impact interaction was analyzed.
Численные методы и математическое моделирование
_ 68
Methods. The universal approach based on Lagrange multipliers was assumed as a basis.
Baraff [1] and Faure[2] algorithms were used. The first algorithm allows to efficiently model
system of constrained solids without closed-loops. The second algorithm helps to realize its
extension for closed-loops, covering a huge number of systems.
The general complexity is O(a  al  l 2 ) , where a , l – number of acyclic and cyclic
constraints respectively. Considered approach is a compromise between accuracy and speed of
calculations as a quadratic member in time complexity expression is a result of iterative algorithm
implementation.
Results. Program complex based on Baraff and Faure algorithms was produced. Set of test
examples demonstrated a good accuracy and efficiency.
ДИНАМИКА МАЯТНИКОВЫХ СИСТЕМ В МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
Петрищев М.С., научный руководитель Мусалимов В.М. (Санкт-Петербургский
государственный университет информационных технологий, механики и оптики)
Задачи определения и локализации действия электромагнитных и магнитных полей
являются актуальными. В частности, по их действию определяют состояние недр земной
поверхности, изучают свойства ионосферы и магнитосферы Земли. С недавнего времени
появилась возможность локализации очага предстоящего сильного землетрясения и
выделения краткосрочных электромагнитных предвестников.
Наиболее часто чувствительными элементов датчиков магнитных полей
(магнитометров) являются маятниковые системы. Поэтому задача определения взаимного
влияния конструктивных параметров, электромеханических, физико-механических и
магнитных свойств чувствительных элементов весьма актуальна.
Целью исследования является поиск сочетания параметров маятника и визуализация
моделирования динамики поведения маятниковых систем в горизонтальном переменном
магнитном поле, позволяющих повысить чувствительность магнитометров.
Составлены уравнения движения маятника в переменном магнитном поле, на основании
которых получена математическая модель. Исследована реакция системы (переходные
характеристики) при нелинейной и линеаризованной модели. Выяснено, что при
нахождении на границе устойчивости система обладает повышенной чувствительностью к
внешним воздействиям.
В результате анализа полученных результатов установлено, что у нелинейного маятника
имеются нетривиальные положения равновесия. При действии магнитного поля в
горизонтальном направлении в системе возникает ряд квазиустойчивых положений
равновесия, предельными из которых являются горизонтальные. Существует ряд
сочетаний параметров системы, при которых происходит скачкообразная смена положения
равновесия на симметричное относительно вертикали – переключения.
Положение равновесия определяется характеристиками самой системы, параметрами
возмущения и начальными условиями. Кроме того, сочетания этих параметров определяют
режим движения системы и «частоту» переключений. Переключения - быстрые и
«мягкие», т.е. безударные. Кроме того, высокочувствительные, поскольку реагируют на
малейшее изменение параметров системы. Эти обстоятельства позволяют использовать
эффект переключений для создания нового вида чувствительных элементов приборов.
По результатам исследования получена взаимосвязь влияния конструктивных
параметров и физико-механических свойств на устойчивость, чувствительность и
надежность работы устройств маятникового типа. Данные исследований позволяют
перейти к проектированию реальных конструкций.
Все исследования выполнены в пакете Simulink системы MatLAB.
Политехнический симпозиум «Молодые ученые – промышленности Северо-Западного региона»
69
DYNAMICS OF PENDULAR SYSTEMS IN MAGNETIC FIELDS
Petrishchev M.S., Scientific adviser Musalimov V.M. (St.-Petersburg state university of
information technologies, mechanics and optics)
In this work dynamic effects of the pendular systems which are taking place in variable
magnetic fields are investigated. Research is carried out for a case of action of a magnetic field in
a horizontal direction. It is shown, that under certain conditions the pendulum has not trivial
steady conditions of balance. Results of research are used for development of high-speed, highsensitivity switches.
ДРОБИ ФАРЕЯ И ФИБОНАЧЧИ В СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ ШТЕРНА-БРОКО
Федотов П. В. (СПбГУИТМО), научный руководитель Федотов В.П. (СЗИП)
Теорема 1. Система счисления Штерна-Броко является итерационной системой
счисления с порождающей функцией f(x)=(│x│+1)sign(x) .
Формула f(x) равносильна условному оператору: если x≥0, то f(x)=x+1, иначе f(x)=1/(1–
x). Итерации f(x) порождают дерево базовых точек [1] системы счисления Штерна-Броко
[2]. Для записи числа используем три цифры – N, O и P со значениями –1, 0 и +1. Если X –
некоторое слово из этих букв, а k – натуральное число, то Xk обозначает k-кратную
конкатенацию слова X.
Теорема 2. Любое натуральное число n – базовая точка n-ого уровня системы счисления
Штерна-Броко, записываемая в ней словом PnO. Тем самым, система счисления ШтернаБроко может считаться расширением единичной («палочной») системы счисления.
Следствие. NnO=–n, PNnO=1/n, NPnO=–1/n.
Теорема 3. Пусть 0≤x=p/q<y<z=r/s≤1, где дроби p/q и r/s несократимы, y – базовая точка
системы счисления Штерна-Броко, а x и z – ближайшие к ней базовые точки
вышележащих уровней. Тогда y=(p+r)/(q+s).
Следствие 3.1. Если переписать в порядке возрастания все базовые точки системы
счисления Штерна-Броко, значения которых лежат между 0 и 1, а уровень не превосходит
данного n, то в точности получится n-ый ряд Фарея.
Следствие 3.2. Все рациональные числа и только они являются базовыми точками
системы счисления Штерна-Броко.
Теорема 4. Дроби, числитель и знаменатель которых являются соседними числами
Фибоначчи образуют в дереве базовых точек системы счисления Штерна-Броко
бесконечный нисходящий зигзагообразный путь: O=0/1, PO=1/1, PNO=1/2, PNPO=2/3,
PNPNO=3/5, PNPNPO=5/8, (PN)3O=8/13, (PN)3PO=13/21 и т.д. Другой аналогичный путь
образуют дроби, числитель и знаменатель которых стоят в ряду Фибоначчи через номер:
O=0/1,
PNO=1/2,
PNNO=1/3,
PNNPO=2/5,
PNNPNO=3/8,
PNNPNPO=5/13,
PNNPNPNO=8/21 и т.д.
Литература
1. Баранова Н.В., Федотов В.П. Итерационные системы счисления. // Актуальные
проблемы современной науки. Ч. 1. – Самара, 2001, с. 21.
2. Кноп К.А. Недвоичная система счисления. // Домашний компьютер, 2001, N8, С.
116-117.
FAREY and FIBONACCI FRACTIONS in STERN-BROCOT’s NUMERATION
Phedotov P.V. (SPbSUIFMO)
Natali Baranova has defined iterational numerations and found an algorithm how construct it
with functions, analogues for exponents. Anna Kravchenko was first who realize this algorithm
and constructed golden numeration. I have decided invert problem for Stern-Brocot’s numeration
which was defined by Konstantin Knop. It is an iterational numeration with generating function
Численные методы и математическое моделирование
_ 70
f(x)=(│x│+1)sign(x) . All rational numbers are base points for Stern-Brocot’s numeration, but
irrational numbers are not. Connections with Farey and Fibonacci series were found also.
ПРОГРАММНАЯ ДИАЛОГОВАЯ СИСТЕМА РЕШЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ
ЗАДАЧИ
Прудникова Ю.А., научный руководитель Сушков Ю.А. (СПбГУ)
С целью решения задачи оптимального размещения мебельной фурнитуры в момент её
поступления на склад частного предприятия была написана программная диалоговая
система (ПДС). ПДС основана на следующих методах:
1)
Морфологический ящик;
2)
Построение множества Парето;
3)
Табличный метод;
4)
Метод генерации столбцов.
Склад представляет собой N q-этажных стеллажей. Каждый этаж содержит Lj, j=1..N
ячеек одинакового объема V. Обозначим множество ячеек за A={ajkl}j=1..N, k=1..q, l=1..Lj, где ajkl
– ячейка под номером l, находящаяся на k-ом этаже j-ого стеллажа. На этаж k, k=1..q,
стеллажа j, j=1..N помещается груз массой ≤ Mjk.
Будем считать, что поступающая фурнитура представляет собой множество
параллелепипедов P={pi}, i=1,2.., где pi - параллелепипед высотой hi, шириной wi, длиной
bi и массой mi.
Под оптимальным размещением pi, i=1,2.., по ajkl j=1..N, k=1..q, l=1..Lj будем понимать:
1.
оптимальный выбор ajkl, j=1..N, k=1..q, l=1..Lj, что означает выполнение всех
условий, предъявленных работниками склада, с целью минимизации временных затрат на
размещение pi по ajkl (например: “высота на которой находится ячейка”, “удаленность от
входной двери” и т.д.), а так же ограничения по массе и по объему.
2.
выбор размещения pi, i=1..Zjkl, (где Zjkl должно удовлетворять: i=1Zjkl pi ajkl),
такого, что Zjkl будет максимально.
Таким образом, задача оптимального распределения мебельной фурнитуры делится на
две задачи минимизации:
Задача 1. Минимизация временных затрат, являющаяся многокритериальной задачей
минимизации, для решения которой используются методы теории принятия решений [1].
Задача 2. Минимизация занятого фурнитурой объема, являющаяся, так называемой,
“Задачей раскроя”, для решения которой используются методы линейного
программирования [2].
Предлагаемая программная диалоговая система решает исходную задачу
последовательным использованием методов 1)-4) (1)-3) к Задаче 1, 4) к Задаче 2)) и имеет
практическое применение.
Для проверки эффективности последовательного использования методов 1)-4) были
собраны данные о работе склада. После анализа полученной выборки было принято
решение о распределении времени работы складских работников. Далее моделировалась
работа склада с применением предложенных методов и без них, и был проведен
сравнительный анализ.
Список литературы.
1. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных
задач. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. – 256 с.
2. Кузнецов В.А. Задачи раскроя в целлюлозно-бумажной промышленности. – СПб.:
Изд-во СПб ЛТА, 2000. – 132 с.
Политехнический симпозиум «Молодые ученые – промышленности Северо-Западного региона»
71
PROGRAM DIALOG SYSTEM OF SOLVING OPTIMISATION TASK
Prudnikova J.A. (SPbSU)
The program dialog system was done to solve the task of furniture optimal placement in the
shelves of the storehouse. This PDS is based on following methods:
1)
Morphological box;
2)
Building of Pareto multitude;
3)
Table method;
4)
Method of rows generating.
Optimal placement means:
1.
optimal choosing of sell - the task of polycriterion minimisation;
2.
optimal placement of furniture in chosen sell - “The Task of Cut”.
1)-3) helps to solve 1. and 4) helps to solve 2.
The PDS has practical use.
To check efficiensy of using PDS analysis of dates of storehouse work was made dates and
then, the work of the storehouse was modal.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДНИЯ СИСТЕМ ТВЕРДЫХ ТЕЛ СО СВЯЗЯМИ С
ИЗМЕНЯЕМОЙ КОНФИГУРАЦИЕЙ
Пшеничный И.А., научный руководитель Шолуха В.А. (СПбГПУ)
Введение.
В современных системах виртуальной реальности, таких как тренажеры, компьютерные
игры и др., наряду с проблемой визуализации, остро стоит проблема моделирования
адекватного поведения и взаимодействия тел в системе виртуальной реальности. При этом,
несмотря на все возрастающую сложность рассматриваемых моделей, одним из основных
требований остается работа всей системы в режиме реального времени.
Как правило, механико-математические модели, подвергающиеся симуляции, являются
не отдельными твердыми телами, а системами твердых тел со связями. Одной из
интересных и практически важных подзадач, является задача моделирования поведения
систем со связями во время свободного движения, при изменяющейся внутренней
конфигурации систем. Исследованию именно этой задачи посвящена данная работа.
Материалы и метод.
Для решения задачи моделирования поведения систем твердых тел, за последние время
было разработано несколько альтернативных методов. Для удовлетворения требования
симуляция в режиме реального времени, нами был выбран достаточно
узкоспециализированный
метод,
предложенный
в
работах
Верещагина[1],
Фезерстоуна[2][3] и Миртича[4], рассматривающий связи между телами в системе как
внутренние составляющие системы, что позволяет добиться высокой производительности
алгоритма.
Разработанный на основе приведенных работ алгоритм позволяет моделировать
системы твердых тел с ациклическими (древовидными) связями за время O(n), n – число
тел в системе. При этом моделируемая система не связана с инерциальной системой
отсчета, а находится в свободном движении. Наибольший интерес во время симуляции
возбуждает движение системы при изменении ее внутренней конфигурации.
Результаты.
Созданный программный продукт был опробован на ряде тестовых примеров и показал
необходимую точность и эффективность работы на современных РС
Литература.
[1] Попов Е.П., Верещагин А.Ф., Зенкевич С.Л. Манипуляционные роботы: динамика и
алгоритмы. М.: Наука, 1978.
Численные методы и математическое моделирование
_ 72
[2] R. Featherstone, “The Calculation of Robot Dynamics using Articulated-Body Inertias,"
Int. J.Robotics Research, vol. 2, no. 1, pp. 13-30, 1983.
[3] R. Featherstone, Robot Dynamics Algorithms, Boston/Dordrecht/Lancaster: Kluwer
Academic Publishers, 1987.
[4] B.Mirtich, Impulse_based Dynamic Simulation of Rigid Body Systems, PhD Thesis, 1996
BEHAVIOR MODELING FOR CONSTRAINED RIGID BODY SYSTEMS WITH
VARIABLE CONFIGURATION
Pshenichniy I.A., Scientific advisor Sholukha V.A. (SPbSPU)
Introduction.
Up-to-date virtual reality systems, such as training simulators, computer games and the like in
addition to visualization problem there arises a problem of modeling an adequate behavior and
interaction of bodies within virtual reality system. Additionally, despite ever-increasing
complexity of models, the work of entire system in real time remains one of the major
requirements.
As a rule, mechanic-mathematic models being simulated rarely represent a single rigid body,
they are rather constrained rigid body systems. One of the interesting and practically important
sub-tasks is a task of modeling behavior of constrained systems during free movement at variable
internal configuration of systems. And that’s the task the present work is dedicated to.
Method.
Several alternate methods were recently developed for solving the problem of rigid body
systems behavior modeling. To meet the requirement of real-time simulation, rather specialized
method described in the works of Vereshchagin[1], Featherstone [2][3] an Mirtich [4] was
chosen, that treats the bonds between bodies in a system as an internal components of the system
itself, thus allowing to achieve high performance of the algorithm.
An algorithm developed based on the listed works allows to model rigid body systems by
acyclic (tree-like) bonds within time period O(n), n – number of bodies in a system. Additionally,
the system being modeled is not tied to inertial frame, but rather is in a free movement. Major
interest during simulation is caused when the system moves at a change in its internal
configuration.
Results.
Software created was tested with a series of samples and exhibited required precision and
performance on up-to-date PCs
КОМПЛЕКСНЫЕ АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО
ДИАГНОСТИРОВАНИЯ
Сабонис С.С. (Санкт-Петербургский Государственный политехнический университет)
Функциональное диагностирование динамических объектов включает решение
следующих задач:
– обнаружение дефекта – принятие решения о наличии или отсутствии дефекта;
– локализация дефекта – принятие решения о месте и виде дефекта;
– идентификация дефекта – принятие решения о величине дефекта.
На основе результатов исследований алгоритмов обнаружения изменений свойств
случайного процесса разработаны следующие комплексные алгоритмы:
– алгоритмы определения вида и места дефекта (решение задачи локализации);
– алгоритм определения величины дефекта (решение задачи идентификации);
– алгоритмы обнаружения дефектов, обладающие улучшенными показателями качества
(уменьшение вероятности ложного обнаружения без увеличения среднего времени
обнаружения).
Политехнический симпозиум «Молодые ученые – промышленности Северо-Западного региона»
73
При решении задачи локализации используются алгоритм Гиршика-Рубина-Ширяева
(ГРШ) и модифицированный алгоритм кумулятивных сумм (АКС-м). Обозначим t1 –
момент обнаружения дефекта алгоритмом ГРШ, t 2 – момент обнаружения дефекта
алгоритмом АКС-м. Тогда комплексный алгоритм принятия решений (АПР) о виде
дефекта построим следующим образом:
Если t1  t 2  t1 , то имеет место дефект типа изменения дисперсии,
Иначе имеет место дефект типа изменения математического ожидания,
t1 – порог срабатывания алгоритма – максимальное время между срабатыванием
алгоритма ГРШ и АКС-м. Введение данного параметра обусловлено тем, что
используемые алгоритмы сигнализируют о дефекте не одновременно, и время
обнаружения отличается на небольшую величину.
При решении задачи идентификации используются алгоритмы АКС-м, Шьюхарта и
Сегена-Сандерсона. Обозначим t1 – момент обнаружения дефекта алгоритмом АКС-м, t 2 –
момент обнаружения дефекта алгоритмом Шьюхарта, t 3 – момент обнаружения дефекта
алгоритмом Сегена-Сандерсона. Тогда комплексный АПР о величине дефекта построим
следующим образом:
Если t1  t 2  t , то имеет место малый уровень дефекта,
Если t1  t 2  t , t 2  t3  t , то имеет место средний уровень дефекта,
Если t1  t 2  t , t 2  t 3  t , то имеет место высокий уровень дефекта,
t – порог срабатывания алгоритма – максимальное время между срабатыванием
используемых алгоритмов. Изменяя порог срабатывания, производится настройка
алгоритма на величину дефекта.
Одно и то же численное значение величины дефекта может быть отнесено к разным
понятиям уровня («низкий» – «средний» – «высокий») при разных значениях порога. Так,
например, при пороге срабатывания 10 к малому уровню со 100% уверенностью относится
увеличение математического ожидания на 0.5, к среднему уровню – на 3, к высокому
уровню – на 4 и более. При этом для анализа результатов использованы понятия нечеткой
логики.
Используя тот факт, что группа алгоритмов имеет примерно одинаковые свойства
обнаружения, можно построить комплексный алгоритм, имеющий меньшую по сравнению
с обычными алгоритмами вероятность ложного обнаружения и такое же среднее время
обнаружения. Решение о наличии дефекта принимается на основе решений трех
алгоритмов: АКС-м, алгоритма сигнального отношения (АСО) и ГРШ. Возможны
следующие варианты принятия окончательного решения:
– алгоритм «Два из трех» – решение о наличии дефекта в определенный момент
времени принимается, если два из трех используемых алгоритмов сигнализируют о
наличии дефекта;
– алгоритм «Три из трех» – решение о наличии дефекта в определенный момент
времени принимается, если все три выбранных алгоритма сигнализируют о наличии
дефекта;
– алгоритм «Первый и второй» – используются АКС-м и АСО;
– алгоритм «Первый и третий» – используются АКС-м и ГРШ;
– алгоритм «Второй и третий» – используются АСО и ГРШ.
При этом вероятность ложного обнаружения снижается с 0.03 до 0.0025.
COMPLEX ALGORITHMS OF FUNCTIONAL DIAGNOSIS PROBLEMS
Sabonis S.S. (Saint-Petersburg State Polytechnical University)
Functional diagnosis contains the following problems: fault detection, fault isolation, fault
identification. The results of researches allow developing the following complex algorithms:
Численные методы и математическое моделирование
_ 74
algorithms of detection defect kind and place (solving the problem of fault isolation), algorithm
of detection defect level (solving the problem of fault identification), algorithms of detection
change with reduced probability of false detection.
ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ ОПТИМИЗАЦИИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ
КРУПНОПАРТИОННЫХ ПЕРЕВОЗОК ГРУЗОВ
Серов А.Ю., научный руководитель Е.А. Родионова (СПбГПУ)
Целью данной работы является построение и анализ модели нахождения маршрутов
крупнопартионных перевозок грузов с временными ограничениями на прибытие
автомобилей в пункты.
Постановка задачи. Имеется n складов и m магазинов. На складах находятся
ai , i  1..n единиц товара для развоза по магазинам. Каждому магазину требуется
поставить b j , j  1..m товара. Все эти действия должны быть выполнены в указанные
промежутки времени. Для перевозки товара служит АТП (автотранспортное предприятие)
с одинаковыми машинами грузоподъемности g. Заданы расстояния между складами и
магазинами, а также расстояния от всех пунктов до АТП. Требуется построить план
перевозок груза, удовлетворяющий спросу на вывоз товара со всех складов и ввозу во все
магазины в установленные промежутки времени и минимизирующий суммарные расходы
на перевозки.
В данной работе проанализирована модель поэтапной оптимизации перевозок и
предложены методы разрешения трудностей нахождения решения, связанных с наличием
в модели временных ограничений.
Описание модели.
Нахождение плана перевозок разбивается на следующие этапы:
- построение оптимального плана груженых перевозок
- построение оптимального плана возврата порожних автомобилей
- завязка кольцевых и маятниковых маршрутов на основе результатов первых двух
этапов
- назначение машин на маршруты
Анализ первого этапа показывает, что перевозки вида склад – склад и магазин –
магазин, запрещенные постановкой задачи и являющиеся очень сильным ограничением
для реальных условий, не оказывают влияния на получение промежуточного
оптимального плана.
Выполнение второго этапа связано с необходимостью расширения числа складов и
магазинов, что влечет за собой увеличение размерности решаемой задачи (размерность
матрицы перевозок от n x m переходит к размерности порядка (n  m) 2 x (n  m) 2 ). Это
расширение вызвано наличием временных ограничений в модели.
Проводя аналогию третьего этапа рассматриваемой модели с временными
ограничениями и модели без временных ограничений, получаем, что, соответственно, в
первой модели, в отличие от второй, маршруты терпят разрывы, которые предложено
классифицировать на естественные (связанные с невозможностью возвращения
автомобиля в данный пункт) и искусственные (данные разрывы производятся после
анализа полученных маршрутов).
Четвертый этап для модели с временными ограничениями копирует аналогичный
этап модели без временных ограничений.
Нахождение оптимального плана на первом и втором этапах реализуется методом
потенциалов.
Нахождение цепочек на третьем этапе выполняется рекурсивным алгоритмом,
предусматривающим нахождение незамкнутых и замкнутых цепочек в виде списков.
Политехнический симпозиум «Молодые ученые – промышленности Северо-Западного региона»
75
Результатом применения данной модели в общем случае является неоптимальное
решение, однако в ситуациях, в которых полный перебор является невозможным, эта
модель может быть успешно использована.
Введенные в исследуемой модели временные ограничения существенно приближают
модель к реальным условиям, что не может не сказываться на ее значимости.
Данная задача является крайне актуальной в современных условиях рыночной
экономики, когда для поддержания конкурентоспособности товара необходимо считаться
с затратами как на перевозку сырья, так и последующей продукции, составляющими
существенную часть себестоимости конечного продукта.
На основе исследуемой модели составлен программный продукт, позволяющий
поэтапно проектировать возможный план перевозок при наличии временных ограничений,
причём, поэтапное рассмотрение делает возможным решение проблемы улучшения плана
на каждом этапе отдельно.
Программа построения плана перевозок реализована средствами С++Builder 6.0. Она
состоит из 3-х частей:
- вычислительные модули
- интерфейс
- связь вычислительных модулей с интерфейсом
Созданный пакет удобен в эксплуатации, так как понятен в том числе и
неподготовленным пользователям.
Данная работа может иметь продолжение введением в нее элементов теории
принятия решений; также интерес представляет предмет страхования грузов и его учет при
построении маршрутов.
APPLICATION OF THE OPTIMIZATION THEORY FOR THE TASK SOLUTION OF
CONSIGNMENT FREIGHT TRANSPORTATION
Serov A.Yu., scientific adviser Е.А. Rodionova (SPbSPU)
The purpose of this work is to construct and analyze the model of finding routes of
consignment freight transportation with time restrictions to cars arrival.
The transportation plan search divides into next steps:
- optimizing loaded car transportation
- optimizing empty car transportation
- receiving circular and pendulum routes
- assignment cars to routes
On the basis of this model produced the program product, permissive us to project the
transportation plan stage-by-stage, what make possible the problem solving of the plan
improvement separately at every stage.
ТЕОРЕТИКО-ГРУППОВЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ В
ТОМОГРАФИИ
Скалецкая Н. Д., научный руководитель Марусина М.Я. (Санкт-Петербургский
государственный университет информационных технологий, механики и оптики)
Обработка изображений объектов, полученных с помощью магнитно-резонансных,
позитронно-эмиссионных и рентгеновских компьютерных томографов, сложна в виду
того, что разные изображения одного и того же объекта могут существенно отличаться друг от
друга. Причинами этих отличий являются искажения, связанные с техническими погрешностями системы получения и передачи изображения; яркостные искажения, вызванные изменением освещенности распознаваемого объекта; и пространственные искажения, связанные с
Численные методы и математическое моделирование
_ 76
изменением взаимного положения в пространстве исследуемого объекта и устройства получения изображения.
В силу того, что пространственные искажения изображений меняются плавно, их
можно описать некоторыми непрерывными групповыми преобразованиями.
Эффективным математическим аппаратом при решении задач обработки изображений
исследуемых объектов является теория групп Ли, позволяющая выполнить преобразование
томографических изображений с помощью аффинной и проективной групп, а также с помощью импримитивной группы №19.
Анализ групп преобразований и возможных изменений их параметров позволяет
выделить следующие подходы к решению задачи коррекции пространственных
искажений: разложение полной группы преобразования на подгруппы и их последовательная компенсация; нахождение параметров полной группы преобразований по
координатам характерных (реперных) точек на изображении исследуемого объекта.
Проблема выбора реперных точек изображений является актуальной, потому как
общий способ их определения на произвольных изображениях не известен. Зная эти точки,
можно не только преобразовывать и совмещать изображения, полученные в процессе
определенного томографического исследования, но и совмещать изображения, полученные
различными томографическими методами.
При работе с томографическими изображениями координаты реперных точек, как
правило, определяются с ошибкой, которая приводит к ошибке при опре делении
параметров группового преобразования и, как следствие, к ошибке коррекции координат всех точек изображения. Зависимость ошибки коррекции пространственных
искажений точек изображения (Δl) от величины ошибки определения координат реперов (Δr) носит прямо пропорциональный характер, причем коэффициент пропорциональности зависит от вида группового преобразования.
Методы коррекции пространственных искажений изображений, основанные на
вычислении параметров обратного преобразования по координатам характерных точек, позволяют скомпенсировать искажения, описываемые полной аффинной и про ективной группами. Избыточность реперных точек позволяет значительно повысить
точность вычисления параметров преобразования
THEARETICAL-BATCH METHODS OF IMAGES PROCESSING IN TOMOGRAPHY
Skaletskaya N.D. (Saint-Petersburg State University of Information Technologies, Mechanics and
Optics)
Questions of tomography images distortion correction are considered. Lee group theory means
are used for images correction. Image transformation is done with help of affine and projective
groups and also with help of imprimitive group № 19. Problem of precise and univocal definition of
fiducial points coordinates at random images is analyzed.
АСИМПТОТИКИ РЕЗОНАНСОВ В СВЯЗАННЫХ КВАНТОВЫХ ВОЛНОВОДАХ
Тесовская Е.С., научный руководитель Попов И.Ю. (Санкт-Петербургский
государственный университет
информационных технологий, механики и оптики)
Работа посвящена исследованию резонансных эффектов в системе слабо связанных
квантовых волноводов в рамках асимптотического подхода. При анализе поведения
баллистических электронов в соответствующих полупроводниковых наноструктурах
задача сводится к спектральной задаче для оператора Гельмгольца (оператора Шредингера
свободной частицы) в сложной области с граничными условиями Дирихле или Неймана.
Некоторые результаты для граничных условий Дирихле уже были получены. В частности,
Политехнический симпозиум «Молодые ученые – промышленности Северо-Западного региона»
77
вариационные оценки для связанных состояний, близких к нижней границе непрерывного
спектра, асимптотики связанных состояний и резонансов. Если мы имеем дело с
полупроводниковыми структурами, то наиболее естественным является условие Дирихле.
Для металлических наноструктур, таких как магнитные и немагнитные нанослои
характерно ферромагнитное и антиферромагнитное упорядочение соседних магнитных
слоев. Рассмотрим электрон в немагнитном слое, заключенном между магнитными. Пусть
состояния в магнитном слое с соответствующими направлениями спина заняты. Тогда
электрон с данным направлением спина находится в потенциальной яме (в поперечном
направлении). Эта задача может рассматриваться как задача о прохождении волн в
волноводах с различными граничными условиями, а именно, ферромагнитное
упорядочение ведет к задаче с граничными условиями Дирихле, а антиферромагнитное
упорядочение соответствует условию Неймана на разделяющей границе.
В настоящей работе рассматриваются резонансные эффекты, вызванные наличием
малых отверстий в линии, разделяющей волноводы. Точнее, получаются асимптотические
разложения по a (2a – ширина отверстия, малый параметр) квазисобственного состояния
(резонанса), близкого к границе N-й ветви непрерывного спектра для двух двумерных
волноводов с граничным условием Неймана. Заметим, что при условии Неймана, в
отличии от условия Дирихле нет связанных состояний, есть только резонансы. Сначала в
работе доказывается существование резонанса, используя нестационарный подход. Затем
строится асимптотическое разложение резонанса, основываясь на методе согласования
асимптотических разложений, а также рассматривается задача рассеяния в рамках
асимптотического подхода. Также рассматривается поведение электрона в волноводах,
связанных периодической системой малых отверстий. Асимптотики, полученные для
случая одного соединяющего отверстия, обосновываются. Оценивается невязка и
остаточный член асимптотики. Обсуждаются возможные приложения результатов в
наноэлектронике, в частности, для создания квантовых устройств.
ASYMPTOTICS OF RESONANCES IN COUPLED QUANTUM WAVEGUIDES
E.S.Tesovskaya (Saint-Petersburg State University
of Information Technology, Mechanics And Optics)
Metallic magnetic multilayers with very thin discontinuous magnetic layers are considered.
Existence of the windows in magnetic layers leads to the additional scattering mechanism for the
electrons in non-magnetic spacer. Neumann Laplacian for two-dimensional weakly coupled strips
is considered. Asymptotics of quasi eigenvalue close to the threshold is obtained. Scattering
problem is studied in the framework of asymptotic approach. The existence of the resonance is
proved. Also there are discrepancy estimate and analysis of the asymptotics. Possibility of
applications of the results is discussed.
МОДЕЛИРОВАНИОЕ 3-Х ОСНОГО НЕЙТРОННОГО СПЕКТРОМЕТРА СНК-3
ДЛЯ РЕАКТОРА ПИК
Зворыкина О.И. (Санкт-Петербургский Государственный Политехнический
Университет), научный руководитель: Вахрушев С.Б. (ФТИ им. Иоффе)
Одним из наиболее информативных методов исследования динамики решетки твердых
тел является метод неупругого рассеяния нейтронов. Для проведения таких исследований
разработан специальный класс установок – трехосные нейтронные спектрометры, которые
широко используются во всех нейтронных научных центрах.
Однако стоимость таких установок, а также пучкового времени для проведения
измерений, достаточно высока, и поэтому вопрос оптимизации параметров установки и
нейтронного пучка приобретает немаловажное значение. Так, например, оптимизация
спектрометра IN8 на реакторе Института Лауэ-Ланжевена (Гренобль, Франция) позволила
Численные методы и математическое моделирование
_ 78
увеличить светосилу прибора в 8 раз, т.е. во столько же раз выросла эффективность
использования установки.
В настоящее время на базе Петербургского Института Ядерной Физики
заканчивается строительство высокопоточного реактора ПИК. В рамках приборного
обеспечения реактора предусмотрена установка трехосного спектрометра СНК-3,
создаваемого в ФТИ имени А.Ф. Иоффе РАН.
В данной работе рассматриваются вопросы оптимизации нейтронно-оптической
части данного спектрометра на плече замедлитель – первичный формирователь –
монохроматор – узел образца. С использованием программного пакета VITESS 2.5
определены энергетические пространственные и угловые распределения нейтронного
пучка для плоского и фокусирующего монохроматоров. Показано, что применение
цилиндрического фокусирующего монохроматора приводит к значительному увеличению
светосилы без потери энергетического разрешения.
TRIPLE-AXIS NEYTRON SPECTROMETER SNK-3 FOR PIK REACTOR
MODELLING.
Zvorikina O.I. (SPB State Technical University)
In this paper a neytron-optical part optymization is considered for a triple-axis neytron
spectormeter of SNK-3 type. Optymization is taken of the branch “moderator - collimator –
monochromator – sample unit”.
Special software product VITESS is used to define energy-coordinate-angular distribution of a
neytron beam for the case of flat and focusing monochromators. It is shown that cylindrical
focusing monochromator application leads to substantional increase in luminosity and energy
resolution.
ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ РУСЛ
Власова Е.Н. (СПбГПУ), научный руководитель Бухарцев В.Н. (СПбГПУ)
Гидравлический расчет искусственных призматических русл необходим для
построения профиля свободной поверхности водного потока. Он основан на решении
известного дифференциального уравнения неравномерного движения с граничным
условием для функции глубин. Поскольку это уравнение достаточно сложное,
интегрирование выполняется численно с разбиением области построения свободной
поверхности на участки.
Вместо громоздкого интегрирования дифференциального уравнения предлагается
воспользоваться разложением функции глубин на каждом участке в ряд Тейлора в малой
окрестности начальных створов, где значения глубин последовательно находятся
предшествующими вычислениями.
Вдали от критической глубины функция глубин меняется медленно, поэтому в этих
условиях достаточно оставить всего два члена ряда. При этом непрерывно
дифференцируемая функция глубин заменяется кусочно-линейной. Число участков, на
которые разбивается рассматриваемая область водотока, зависит от требуемой точности
решения. С увеличением числа участков глубины стремится к своему пределу.
Вблизи критической глубины движение резко изменяющееся, поэтому удобнее
воспользоваться обратной функцией и ее производными. Число членов ряда необходимо
увеличить до трех, поскольку построение профиля свободной поверхности выполняется,
как правило, с сечения, в котором глубина равна критической, где первая производная
обратной функции обращается в ноль.
Границей между резко изменяющимся и медленно изменяющимся движением
предлагаем считать сечение, в котором первая производная от функции глубин равна
единице. Число участков, на которые разбивается область резко изменяющегося движения,
Политехнический симпозиум «Молодые ученые – промышленности Северо-Западного региона»
79
также зависит от требуемой точности вычисления результата. Для практических целей
достаточно взять 6 - 7 участков. При этом погрешность составляет не более 0,001
вычисляемого значения.
HYDRAULIC CALCULATION PRISMATIC CHANNELS
Vlasova E.N. (SPbGPU)
scientific adviser Buhartsev V.N. (SPbGPU)
Instead of bulky integration of the differential equation it is offered to take advantage of
decomposition of function of depths on each site in Taylor number in a small vicinity initial
outlets where values of depths consistently are previous calculations.
Far from critical depth function of depths varies slowly, therefore in these conditions it is
enough to leave only two members of lines. Thus continuously differentiated function of depths
is replaced bit-linear. The number of sites into which the considered area of a water-current is
broken, depends on required accuracy of the decision. With increase in number of sites of depth
aspires to the limit.
Near to critical depth movement sharply changing, therefore is more convenient to take
advantage of inverse function and its derivatives. The number of members of lines is necessary
for increasing up to three as construction of a structure of a free surface is carried out, as a rule,
from section which depth is equal critical where the first derivative of inverse function addresses
in a zero.