Sergey Kornienko - Пермский государственный национальный

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Пермский государственный университет»
Актуальные проблемы механики,
математики, информатики
Сборник тезисов. Пермь, 12 – 15 октября 2010 г.
Пермь 2010
УДК 51(082)
ББК 22.1Я43
А 43
Актуальные проблемы механики, математики, информатики:
сб.
тез. науч.-практ. конф. (Пермь, 12–15 октября 2010 г.) / гл.
А 43
ред. В.И. Яковлев; Перм. гос. ун-т. – Пермь, 2010. – 283 с.
ISBN 978-5–7944–1510–0
Сборник содержит 256 тезисов докладов участников всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Актуальные проблемы механики, математики, информатики», посвященный 50-летнему юбилею механико-математического факультета Пермского государственного университета. Представлены работы
авторов 47 городов России, ближнего и дальнего зарубежья.
Основное внимание уделено фундаментальным проблемам
математики, истории математики, информационных технологий, математического моделирования, а также методике преподавания математики, информатики и механики.
Адресовано вузовским преподавателям, молодым ученым,
студентам старших курсов естественнонаучных направлений, а также
всем, кто интересуется современными проблемами математики и ее
прикладными аспектами.
Организационный комитет конференции выражает благодарность компании «Авалон», ООО «Учебный центр «Информатика»»,
ООО «Издательский дом Бывальцева» за поддержку и спонсорскую
помощь, необходимую для проведения конференции.
УДК 51(082)
ББК 22.1.Я43
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Пермского государственного университета
Сборник статей конференции печатается при поддержке администрации Пермского края
Редакционная коллегия: В.И. Яковлев (гл. ред.), В.Н. Аптуков,
А.Ю. Городилов, Ю.Н. Еленский, С.В. Русаков, О.Л. Русакова,
Т.Н. Соловьева, Е.Л. Тарунин, В.Н. Терпугов, С.И. Чуприна,
А.П. Шкарапута, Л.Н. Ясницкий
ISBN 978-5–7944–1510–0
© Пермский государственный
университет, 2010
СОДЕРЖАНИЕ
Абдрахманова А.А., Павлов В.П.
ДЕФОРМИРОВАНИЕ СТЕРЖНЯ ИЗ КОМПОЗИТА ПРИ НЕОДНОРОДНОМ ТЕМПЕРАТУРНОМ ПОЛЕ С УЧЕТОМ БОЛЬШИХ
ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ................................................................................ 27
Авдеенко Е.А.
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ КОМПЬЮТЕРНОЙ ОБУЧАЮЩЕЙ ПРОГРАММЫ ПО СИСТЕМЕ «ВЕДЕНИЕ УП» ........ 28
Агамалиева Л.Ф., Велиева Н.И.
ФАКТОРИЗАЦИЯ ПОЛИНОМА ОТНОСИТЕЛЬНО МНИМОЙ
ОСИ ...................................................................................................... 29
Агаркова А.А., Шеремет М.А.
ЭФФЕКТ СОРЕ В СОПРЯЖЕННЫХ ЗАДАЧАХ ТЕРМОГРАВИТАЦИОННОЙ КОНВЕКЦИИ ............................................................ 30
Айдаров Ю.Р.
ОБ УЯЗВИМОСТИ РЕЖИМА ПРОСТОЙ ЗАМЕНЫ АЛГОРИТМА
БЛОЧНОГО ШИФРОВАНИЯ ГОСТ 28147-89 ................................ 31
Алексеев А.В., Красников В.С.
УГЛОВОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА С ЗАПОЛНЕННОЙ
ЖИДКОСТЬЮ ПОЛОСТЬЮ ............................................................. 32
Алексеева О.В., Федорова О.П.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СПЛАЙН-АППРОКСИМАЦИИ ДЛЯ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛА........................................................................... 33
Андреева З.И.
ГРУППОВОЙ ПОДХОД К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПСЕВДОЕВКЛИДОВОЙ ПЛОСКОСТИ ............................................................................. 34
Андреев В.Б., Ясницкий Л.Н.
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ БЮДЖЕТА МАРКЕТИНГА С ЦЕЛЬЮ ВЫПОЛНЕНИЯ ПОСТАВЛЕННЫХ ПЛАНОВ
............................................................................................................... 35
Анисимов А.О., Плаксин М.А.
НАСТРОЙКА ПРОГРАММ ОТКРЫТОГО ОФИСА ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ ................................... 36
3
Антонов А.А.
МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ СЕН-ВЕНАНА
ДЛЯ КАСКАДА ВОДОХРАНИЛИЩ ............................................... 37
Артамонова Л.А., Халепа Н.В.
МОДЕЛИ ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ С НЕЛИНЕЙНОЙ
АДАПТАЦИЕЙ ................................................................................... 38
Артамонова Л.А., Саяпина Е.Д.
ОЦЕНКА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИОНАЛЬНО-СТОИМОСТНОГО АНАЛИЗА ............................... 39
Бабушкина Е.В., Кузнецова С.А.
ИССЛЕДОВАНИЕ КАЧЕСТВА СТАТИСТИЧЕСКИХ ОЦЕНОК
ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В МОДЕЛИ
СТЬЮДЕНТА ...................................................................................... 40
Байдин Д.Ю., Пастухова Г.В.
РЕКУРСИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ В MATHEMATICA ..................... 41
Байдин Д.Ю., Пастухова Г.В.
СРАВНЕНИЕ СКМ (MATHEMATICA, MAXIMA) ......................... 42
Батышкина В.В., Волков В.Ю., Башир С.А.
ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО
МОНИТОРИНГА НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ ............................ 43
Баутин П.С., Баутин С.П., Рощупкин А.В.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В
ТОРНАДО ............................................................................................ 44
Баутин С.П., Крутова И.Ю., Первушина Н.А.
ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ
ПРОИЗВОДНЫМИ ............................................................................. 45
Башин Г.П., Шадрин В.В.
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДУЛЕЙ НАНОКОМПОЗИТА НА ОСНОВЕ ПОЛИЭТИЛЕНА ........................................ 46
Башуров В.В., Филимонов М.Ю.
ИЗГИБ ТРУБОПРОВОДА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРОТЕКАЮЩЕЙ
ЖИДКОСТИ ........................................................................................ 47
Беляев Ю.Н.
МАТРИЦЫ КРАТНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАЦИЙ ........................ 48
4
Блох И.И., Дураков А.В.
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАСПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ОБЩЕСТВЕННОГО ТРАНСПОРТА ............................................................ 49
Болодурина И.П., Огурцова Т.А.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОМ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ СОТОВОЙ СВЯЗИ ..................................................................... 50
Борисенко В.П., Белоус Н.В.
ТЕХНОЛОГИЯ КОМПЛЕКСНОГО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО
АНАЛИЗА ДАННЫХ В КОРПОРАТИВНОЙ СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ ГАЗОТРАНСПОРТНОЙ КОМПАНИИ .............................. 51
Бравый Е.И.
РАЗРЕШИМОСТЬ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ......................................... 52
Будников А.И.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БОЛЬШИХ ПРОГИБОВ ТОНКОЙ УПРУГОЙ КРУГОВОЙ МЕМБРАНЫ ................... 53
Бытев В.О., Гербер Е.А.
О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ В КОЛЬЦЕ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ............................................................................ 54
Ваганова Н.А., Филимонов М.Ю.
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСТЕПЛЕНИЯ МНОГОЛЕТНЕМЕРЗЛЫХ
ПОРОД ОТ ТЕПЛОИЗОЛИРОВАННОЙ СКВАЖИНЫ ................. 55
Вагин А.А., Симонов П.М.
ИССЛЕДОВАНИЕ МОДИФИКАЦИИ МОДЕЛИ СОЛОУ ............ 56
Васенина Д.А., Плаксин М.А.
ПРОЕКТ «ЭЛЕКТРОННЫЙ ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ПРОГРАММИРОВАНИЯ». ПРОВЕРКА АЛГОРИТМИЧЕСКОЙ ПРАВИЛЬНОСТИ УЧЕБНЫХ ПРОГРАММ ........................................................... 57
Васенина Д.А., Плаксин М.А.
ПРОЕКТ «ЭЛЕКТРОННЫЙ ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ПРОГРАММИРОВАНИЯ». ПРОВЕРКА ХОРОШЕГО СТИЛЯ УЧЕБНЫХ ПРОГРАММ ................................................................................................ 58
Васильева Т.П., Мызникова Б.И.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГРАДОФОРМИРОВАНИЯ: ПОДХОД НА ОСНОВЕ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ .. 59
5
Васильев В.П.
МЕТОДОЛОГИЯ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА И ТЕХНОЛОГИИ ELEARNING ПРИ ПОДГОТОВКЕ СОВРЕМЕННОГО СПЕЦИАЛИСТА.................................................................................................. 60
Васильев Л.И., Яшин Д.Д.
РОЛЬ СРЕДСТВ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ИЗУЧЕНИИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ДИСЦИПЛИН ВУЗА ДЛЯ
ДОСТИЖЕНИЯ ТРЕБОВАНИЙ ФГОС ВПО................................... 61
Василюк Н.Н.
МОНИТОРИНГ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ ПУТЕМ ПРОВЕДЕНИЯ
СРЕЗОВОГО ТЕСТИРОВАНИЯ ....................................................... 62
Викентьева О.Л., Дерябин А.И., Лебедев В.В., Шестакова Л.В.
МЕТОДИКА ПОДГОТОВКИ МЕНЕДЖЕРОВ ПРОЕКТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ КОРПОРАТИВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТАМИ .................. 63
Вильданова Ф.Х., Омарбекова С.Н., Раисова Н.
О ПОЛНОЙ СИСТЕМЕ АСИМПТОТИЧЕСКИХ ИНВАРИАНТОВ
ПРИВОДИМОЙ СИСТЕМЫ .............................................................. 64
Власова И.Н.
МЕТОДИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ КАК УСЛОВИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ СТУДЕНТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ВУЗА ........................................... 65
Воротников В.И., Мартышенко Ю.Г.
К НЕЛИНЕЙНОЙ ИГРОВОЙ ЗАДАЧЕ ОДНООСНОЙ ПЕРЕОРИЕНТАЦИИ АСИММЕТРИЧНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА ................... 66
Гаврилова М.О.
ОБ ОДНОМ КЛАССЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
............................................................................................................... 67
Гакашев А.И.
ВЛИЯНИЕ ОТВЕРСТИЯ В УЛЬЕ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ ....................................................................... 68
Гейдаров Н.А.
СТАЦИОНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОЙ ОДНОРОДНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛЕ, ВЫЗВАННОЕ ПЕРЕПАДОМ
ДАВЛЕНИЯ ......................................................................................... 69
6
Гиниятуллина Г.Э., Загороднев Д.И.
АНАЛИЗ ПРОГРАММНЫХ ПРОДУКТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ЗАГРУЗКИ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ ....................................... 70
Гладкий С.Л.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ............................ 71
Гольцев А.Ю., Беляев Ю.И.
ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОЙ МЕТОД ВИЗУАЛИЗАЦИИ ЗВУКОВОГО СИГНАЛА ................................................................................ 72
Гонина Е.Е., Ошуркова Р.А.
РОЛЬ ПЕРМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА В
ЖИЗНИ ПЕРМСКОГО МАТЕМАТИКА Е.Г. ГОНИНА (К СТОЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ) ............................................................. 73
Горшков Е.А.
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ИНТЕГРАЛЬНОГО МНОГООБРАЗИЯ В СЛУЧАЕ УРАВНЕНИЙ ВОЗМУЩЕНИЯ СВЯЗЕЙ
С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ .................................. 74
Гребенщиков Б.Г., Ложников А.Б.
СИСТЕМЫ С ЛИНЕЙНЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ В МЕХАНИКЕ,
ФИЗИКЕ И БИОЛОГИИ .................................................................... 75
Григорьев В.К.
ТЕХНОЛОГИЯ УСКОРЕННОГО ВНЕДРЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ОПЕРЕЖАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ
ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ ............................................................................. 76
Гусаренко С.А.
НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ РАЗРЕШИМОСТИ ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ...................................................... 77
Гусева М.И.
НОВЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ФОРМИРОВАНИИ ИНФОРМАЦИОННОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ СТУДЕНТОВ-МЕДИКОВ .................................................................................. 78
Демьянов Д.Г.
МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЗОННОСТИ В СФЕРЕ БЫТОВЫХ
УСЛУГ.................................................................................................. 79
7
Дернова В.В.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕКИХ ЗАДАЧ В ШКОЛЬНОМ
КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ..................................................................... 80
Дубовова Е.В.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ НА ПОВЕРХНОСТИ КРУГОВОГО КОНЦЕНТРАТОРА ПЛИТЫ ПРИ АНИЗОТРОПНОМ ПОВЕРХНОСТНО ПЛАСТИЧЕСКОМ УПРОЧНЕНИИ .......................................................... 81
Думлер А.А., Полещук А.Н., Маматова А.Ю., Муравьев Н.Г.,
Богданов К.В., Черепанов Ф.М., Ясницкий Л.Н.
НЕЙРОСЕТЕВАЯ СИСТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ЭКСПРЕСС-ДИАГНОСТИКИ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ ................................................................................................. 82
Дураков А.В.
«SMART DUST»: ПРИНЦИП ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ ........................................................................................ 83
Евграфова А.В., Сухановский А.Н.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВТОРИЧНЫХ СТРУКТУР В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ СЛОЕ ЖИДКОСТИ
C ЛОКАЛИЗОВАННЫМ ИСТОЧНИКОМ ТЕПЛА. ....................... 84
Евстафьев Н.Г., Мосин А.В., Свойкин В.Ф.
МЕТОД СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
ПРОЕКТОВ ТЕХНОЛОГИЙ ЛЕСОСЕЧНЫХ РАБОТ .................... 85
Егоров Д.В., Волков В.Ю.
ПРОБЛЕМА ВЫБОРА РАСПОЛОЖЕНИЯ ТОЧЕК ИЗМЕРЕНИЙ
АСК «АТМОСФЕРА» ......................................................................... 86
Ежова М.А.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КОСВЕННОГО МЕТОДА КОНСТРУИРОВАНИЯ КЛАССОВ СОПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ................... 87
Ермакова Л.М.
АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СОБОЛЯ В МНОГОМЕРНЫХ МОДЕЛЯХ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЕНИЙ
............................................................................................................... 88
Ермакова Л.М.
КЛАССИФИКАЦИЯ ТЕКСТА КАК МЕТОД БОРЬБЫ СО
СПАМОМ ............................................................................................. 89
8
Жданов Д.Н., Авраменко Ю.А., Танков Р.С.
ЭЛЕКТРОННЫЕ РЕСУРСЫ – ОСНОВНОЙ ВИД МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ СОВРЕМЕННОГО УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА ................................................................................................. 90
Залогова Л.А.
ВИРТУАЛЬНАЯ РЕАЛЬНОСТЬ В СИСТЕМЕ НЕПРЕРЫВНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ .................................................................................. 91
Замятина Е.Б.
АДАПТИРУЕМЫЕ АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ РАСПРЕДЕЛЕННОГО ИМИТАЦИОННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ..................... 92
Иванова Н.Г., Плаксин М.А., Русакова О.Л.
НОВОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОПЕДЕВТИЧЕСКОГО КУРСА ИНФОРМАТИКИ ..................................................................................... 93
Иванова Н.Г., Плаксин М.А., Русакова О.Л.
ОБ ОДНОМ ИЗ ПОДХОДОВ К ИНТЕНСИФИКАЦИИ ОБУЧЕНИЯ ...................................................................................................... 94
Ионова Е.А.
ПРИНЦИПЫ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ «ИНФОРМАТИКА» .................................................................................................. 95
Казанцева Е.В.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАЩИТЫ ПОДЗЕМНЫХ ВОД ОТ ЗАГРЯЗНЯЮЩЕГО
ВОЗДЕЙСТВИЯ НАКОПИТЕЛЕЙ ПРОМЫШЛЕННЫХ СТОКОВ
............................................................................................................... 96
Казарин Л.С.
ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ГРУПП .................................... 97
Калашников Е.А.
СИСТЕМА МОНИТОРИНГА ИСТОЧНИКОВ ЭНЕРГОПОТРЕБЛЕНИЯ METAS CONTROL ............................................................... 98
Калиберда Е.Л.
СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ СООБЩЕСТВА «ОТКРЫТОГО КЛАССА» ...................................................................................... 99
Каликов А.Р., Морозенко В.В.
ГЕНЕРАЦИЯ СЛОЖНЫХ ТЕСТОВ ДЛЯ ЗАДАЧИ О РЮКЗАКЕ
............................................................................................................. 100
9
Карпова В.И.
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В ПИЖТ УрГУПС С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ..................................................................................................... 101
Катаев В.А.
ПАРАДИГМЫ СОВРЕМЕННОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ..... 102
Кемерова Л.В.
ОБ ОДНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ ПРИМЕСЕЙ В ЗАКРЫТЫХ ВОДОЕМАХ ............................................. 103
Кирикович Т.Е., Половина И.П.
ФОРМИРОВАНИЕ ТЬЮТОРСКОЙ КОМПЕТЕНЦИИ В СИСТЕМЕ ВУЗОВСКОЙ ПОДГОТОВКИ ПЕДАГОГОВ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТЯМ, СВЯЗАННЫМ С ИНФОРМАТИКОЙ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКОЙ .............................................................. 104
Кирилловых С.А.
ПОДБОР СТРУКТУРЫ НЕЙРОННОЙ СЕТИ ДЛЯ ЗАДАЧИ РАСПОЗНАВАНИЯ ДИСБАЛАНСОВ В РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ ......................................................... 105
Ковалев В.А., Радаев Ю.Н.
ВОЛНОВЫЕ ЧИСЛА GNII-ТЕРМОУПРУГИХ ВОЛН В ДЛИННОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО
СЕЧЕНИЯ........................................................................................... 106
Ковалев В.А., Радаев Ю.Н., Шароватов В.В.
ГРУППОВОЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ .......................... 107
Колеватов Г.А., Михеев Р.А.
НОВЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ............................................................. 108
Коневских Т.М., Павелкин В.Н.
РАЗРАБОТКА ОНТОЛОГИИ ОБЪЕКТОВ РАЗДЕЛА «ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА» КУРСА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ..... 109
Корниенко С.И., Черепанов Ф.М., Ясницкий Л.Н.
ПОДСИСТЕМА РАСПОЗНАВАНИЯ СТАРОПЕЧАТНЫХ ТЕКСТОВ .................................................................................................. 110
10
Коротенко Н.И.
АВТОМАТИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ДОКУМЕНТООБОРОТА
ОХРАННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ ...................................................... 111
Косов В.А., Плаксин М.А.
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ СОГЛАСОВАНИЯ
МАТРИЦ ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ ................................................. 112
Косьянова Е.А., Чичагов В.В.
ВЫЧИСЛЕНИЕ МОЩНОСТИ КРИТЕРИЯ КОЛМОГОРОВА В
СЛУЧАЕ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ........... 113
Кругликов А.С.
СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ ВИРТУАЛЬНАЯ МАШИНА СО
СТЕКОВОЙ ПАМЯТЬЮ ДЛЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ
............................................................................................................. 114
Кругликов С.В.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОКЛАДКИ МАРШРУТОВ ОБХОДА
ПРЕПЯТСТВИЙ С ТОПОЛОГИЕЙ ЗВЕЗДА................................. 115
Кругликов С.В.
ОПЕРАТОРНАЯ ПОСТАНОВКА ГАРАНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ
УПРАВЛЕНИЯ И ОЦЕНИВАНИЕ ДЛЯ ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМ .................................................................................................. 116
Крючин О.В.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
КЛАССИФИКАТОРА
КАРПЕНТЕРГРОССБЕРГА В ЗАДАЧАХ РАСПОЗНОВАНИЯ ОБРАЗОВ ...... 117
Крючин О.В., Хлебников В.В.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КЛАСТРЕНЫХ СИСТЕМ ПРИ ПОДБОРЕ
АКТИВАЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ ИСКУССТВЕННОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ ......................................................................................... 118
Кувшинова Е.В., Панов В.Ф., Сандакова О.В.
КВАНТОВОЕ РОЖДЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ С ВРАЩЕНИЕМ ТИПА
VIII ПО БЬЯНКИ ............................................................................... 119
Кудрявцева И.А.
РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО МОДУЛЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ПАРАМАТРОВ ПРИСТЕНОЧНОЙ ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ ПЛАЗМЫ С УЧЕТОМ КУЛОНОВСКИХ СТОЛКНОВЕНИЙ ............... 120
11
Кузнецов К.П., Беляева Н.А.
БИФУРКАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ОДНОРОДНОГО КУЭТТОВСКОГО ТЕЧЕНИЯ СТРУКТУРИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ ....... 121
Курбанмагомедов К.Д.
ОБ АППАРАТНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЦЕДУР АДАПТИВНОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ ПО СОСТОЯНИЮ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ................................................................................ 122
Кусяков А.Ш.
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «СОЦИАЛЬНАЯ РАБОТА» .................................................... 123
Кусяков А.Ш.
КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ..... 124
Куцевич И.В., Белоус И.А., Борисенко И.В., Манушина Е.А.
СПОСОБ ОРГАНИЗАЦИИ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
МОБИЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ ........................................................... 125
Ланг Я.В.
ПОДХОД К ФОРМИРОВАНИЮ ЭЛЕКТРОННЫХ УЧЕБНЫХ
КУРСОВ ............................................................................................. 126
Ланин В.В.
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОРТАЛ, ОСНОВАННЫЙ НА ЗНАНИЯХ .................................................................................................. 127
Лапина Л.Э.
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ В ДИФФУЗИОННЫХ ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЯХ...................................................... 128
Ларионов А.С., Загорулько Ю.А.
РАЗРЕШИМОСТЬ НАЧАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО
ФУНКЦИОНАЛЬНО- ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
............................................................................................................. 129
Левковский П.Е.
КЛЮЧЕВЫЕ ПРОБЛЕМЫ ГИДРОДИНАМИКИ XVIII В. В РАБОТАХ ШАРЛЯ БОССЮ ................................................................. 130
Лутманов С.В.
ПРОГРАММНОЕ И ПОЗИЦИОННОЕ РАВНОВЕСИЕ ПО НЭШУ
В ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГРАХ НЕСКОЛЬКИХ
ЛИЦ..................................................................................................... 131
12
Луэ Ху Дык, Волков В.Ю.
МОНИТОРИНГ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ ГОРОДОВ И СОВРЕМЕННЫЕ ГИС-ТЕХНОЛОГИИ ...................................................... 132
Львов О.В., Алексеев А.В.
УПРАВЛЯЕМОЕ УГЛОВОЕ ДВИЖЕНИЕ ТРЕХРОТОРНОГО ГИРОСТАТА .......................................................................................... 133
Малых А.Е., Данилова В.И.
НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В ПЕРМСКОЙ ШКОЛЕ КОМБИНАТОРНОГО АНАЛИЗА ................................................................. 134
Малыханов Ю.Б., Евсеев С.В.
РАСЧЕТ ЭНЕРГИИ АТОМОВ В ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЯХ В МЕТОДЕ ХАРТРИ-ФОКА ............................................... 135
Мартышенко Ю.Г.
К ЗАДАЧЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПО ЧАСТИ ПЕРЕМЕННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.................................. 136
Матвеева Л.В.
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ
ГАУССА В MS EXCEL .................................................................... 137
Махнев А.А.
ОДНОРОДНЫЕ ГРАФЫ И ИХ ОБОБЩЕНИЯ ............................. 138
Мелентьев А.Б., Тарунин Е.Л.
РЕЗОНАНСНЫЕ ЭФФЕКТЫ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ ПРИ
МОДУЛЯЦИИ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ .......... 139
Мельников Е.В.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАНОГО АВТОДРОМА .............................................................................. 140
Мерзляков А.Ф.
О ВЛИЯНИИ СКОРОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НА МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБРАЗЦОВ КАРНАЛЛИТА И
СИЛЬВИНИТА .................................................................................. 141
Миназетдинов Н.М.
ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ РАСЧЕТА СТРУЙНОГО ОБТЕКАНИЯ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ В ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ
ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ............... 142
13
Миндоров Н.И., Рычкова А.В., Старцева М.П., Степина Е.В.
ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
ПЕРВОГО КУРСА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ИНФОРМАТИКА» ..... 143
Миндоров Н.И., Соловьева Т.Н., Тюрикова Ю.П.
ПРОЕКТ КАК РЕЗУЛЬТАТ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ «ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МАТЕМАТИКЕ»............ 144
Миндоров Н.И., Марцинская Е.В., Соловьева Т.Н., Челпанова Н.В.
ЭОР НА ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТАХ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ИНФОРМАТИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ ГЕОГРАФИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА ........................................................................................ 145
Минибаева Л.Р., Мухаметзянова А.Г., Клинов А.В.
МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ДЛЯ РАСЧЕТА АППАРАТОВ С
ПЕРЕМЕШИВАЮЩИМИ УСТРОЙСТВАМИ НА ОСНОВЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ ........................................ 146
Миннахметов И.Р.
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ ПОДДЕРЖКА ЭТАПОВ ИНТЕГРАЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ
ПРЕДПРИЯТИЙ ................................................................................ 147
Митин В.Ю.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНДЕКСА ПУАНКАРЕ НУЛЕВОЙ ИЗОЛИРОВАННОЙ ОСОБОЙ ТОЧКИ КОНЕЧНОМЕРНЫХ ВЕКТОРНЫХ
ПОЛЕЙ ............................................................................................... 148
Морозова Е.А.
К ВОПРОСУ О РАЗРЕШИМОСТИ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ КРАЕВОЙ
ЗАДАЧИ ............................................................................................. 149
Муртазаев А.К., Ибаев Ж.Г.
ИСССЛЕДОВАНИЕ ANNNI МОДЕЛИ МЕТОДАМИ МОНТЕКАРЛО ................................................................................................ 150
Мухамедияров Р.М.
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЧЕЛОВЕК-КОМПЬЮТЕР НА ОСНОВЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРАВЛЕНИЯ ВЗГЛЯДА .............................. 151
Мухаметзянова А.Г., Данилов Ю.М.
РАСЧЕТ СТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ С ПОПРАВКАМИ
В МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ................................................... 152
14
Мухаметзянов И.А.
ПОСТРОЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОГО АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ СБЛИЖЕНИЯ С МНОГООБРАЗИЕМ ......... 153
Мухарлямов Р.Г.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ОБЪЕКТОВ И СИСТЕМ С
ЭЛЕМЕНТАМИ РАЗЛИЧНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ ........ 154
Мысина О.А.
ОРИЕНТАЦИЯ СИСТЕМЫ ДВУХ СООСНЫХ ТЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ............................................................................ 155
Мышев А.В.
ТЕОРИЯ МЕТОДА ВИРТУАЛЬНОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ В ТЕХНОЛОГИЯХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ............. 156
Нагоева А.М.
СВЕДЕНИЯ ОБ ОСНОВНЫХ ВИДАХ КОМБИНАТОРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ ДО 60-Х ГОДОВ XVII ВЕКА .................................... 157
Неволина О.А.
ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПА . 158
Никитенко И.И., Тарасов М.А., Гладкий С.Л., Ясницкий Л.Н.
РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ФКО И
ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ ................................................. 159
Никонов В.С., Юрков К.А.
СОЗДАНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ МОДЕЛИ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ ПЕРСОНАЛЬНОГО КОМПЬЮТЕРА .................................................... 160
Норина Т.В.
ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА УМФ ...................................................... 161
Носкова Е.М., Баяндина М.М.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
В
СИСТЕМЕ
УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ .......................................................... 162
Носкова Е.М., Юшкова М.К.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ В РФ ........................................................................... 163
Няшин Ю.И., Лохов В.А.
ПРОБЛЕМЫ БИОМЕХАНИКИ ЗУБОЧЕЛЮСТНОЙ СИСТЕМЫ
............................................................................................................. 164
15
Оленев Н.Н., Шатров А.В., Шатрова Л.Н.
ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ ................................................................................................. 165
Осоргина Л.Ю.
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ АРТЕРИАЛЬНЫХ СОСУДОВ С ПАТОЛОГИЯМИ В ПАКЕТЕ ANSYS
............................................................................................................. 166
Павелкин В.Н.
БАЗА ЗНАНИЙ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОМУ
ПОДХОДУ В ОБУЧЕНИИ ............................................................... 167
Павелкин В.Н.
КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТИПА IX ПО БЬЯНКИ В РАМКАХ ТЕОРИИ ЭЙНШТЕЙНА-КАРТАНА ..................................... 168
Пастухова Г.В.
О СТРОЕНИИ КОНЕЧНЫХ ГРУПП ЗАДАННОГО ПОРЯДКА . 169
Патокина У.М., Морозенко В.В.
ГЕНЕРАЦИЯ ГРАФОВ С ЗАРАНЕЕ ИЗВЕСТНЫМ ХРОМАТИЧЕСКИМ ЧИСЛОМ .......................................................................... 170
Перескокова О.И., Сединина И.В.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ ЗНАНИЙ В ТЕХНОЛОГИИ
АДАПТИВНОГО ТЕСТИРОВАНИЯ .............................................. 171
Перескокова О.И., Ромашкина Т.В.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
ЭЛЕКТРОННОГО
ЗАДАЧНИКА
PROGRAMMING TASKBOOK В ПРОЦЕССЕ ПРЕПОДАВАНИЯ
ОСНОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ .................................................. 172
Пестренин В.М., Пестренина И.В.
ВЛИЯНИЕ РАЗГРУЗОЧНЫХ ЩЕЛЕЙ НА НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПОЛЗУЧЕСТЬ СОЛЯНОГО МАССИВА ВБЛИЗИ
ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ .................................................................... 173
Петухова Т.П.
КОНСТРУИРОВАНИЕ
КОМПЕТЕНТНОСТНООРИЕНТИРОВАННОЙ АСИНХРОННОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
РАБОТЫ СТУДЕНТОВ .................................................................... 174
16
Пименов М.Ю.
МЕТОДОЛОГИЯ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ КРАТНЫХ ДЕФЕКТОВ СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ......... 175
Плаксина И.М.
ОБ
ОДНОМ
СИНГУЛЯРНОМ
ФУНКЦИОНАЛЬНОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМ УРАВНЕНИИ ....................................... 176
Плаксин М.А.
О ПРОЕКТЕ «ЭЛЕКТРОННЫЙ ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ПРОГРАММИРОВАНИЯ» ................................................................................. 177
Половина И.П.
ОПЫТ ПРЕПОДАВАНИЯ ПРОГРАММИРОВАНИЯ .................. 178
Половина И.П., Полякова О.П.
ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ В
ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ УЧИТЕЛЕЙ ИНФОРМАТИКИ ........... 179
Половицкий Я.Д.
КОНЕЧНЫЕ РАЗРЕШИМЫЕ ГРУППЫ С ОДНИМ УСЛОВИЕМ
ДЛЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЙ НЕИНЦИДЕНТНЫХ ПОДГРУПП ........... 180
Половицкий Я.Д.
ПЕРВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КАФЕДРЫ ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА ...................................................................................... 181
Попов В.Н., Тестова И.В., Юшканов А.А.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ РАЗРЕЖЕННОГО ГАЗА В
ПЛОСКИХ КАНАЛАХ ..................................................................... 182
Порошина А.М., Ясницкий Л.Н.
ОЦЕНКА КРЕДИТОСПОСОБНОСТИ ЗАЕМЩИКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЙРОСЕТЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ .......................... 183
Ратыни А.К.
К ТЕОРИИ НЕЛОКАЛЬНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ .............................................................. 184
Рашидова Е.В., Волошин А.Г., Рашидова Ю.Ф.
КОМПЛАНАРНАЯ ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ТРЕЩИН
ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИММЕТРИЧНОЙ ФОРМЫ В УПРУГОЙ
СРЕДЕ ................................................................................................ 185
Родионов В.И.
ОБ ОДНОМ ПОЛНОМ МЕТРИЧЕСКОМ ФУНКЦИОНАЛЬНОМ
ПРОСТРАНСТВЕ .............................................................................. 186
17
Русаков С.В., Стряпунина Д.С.
АНАЛИЗ «КЛАССОВОЙ» СТРУКТУРЫ РУНЕТА ...................... 187
Рычков А.Ю.
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МОДЕЛИ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ МЕЖДУ
РАЗЛИЧНЫМИ ЯЗЫКАМИ ............................................................ 188
Рябинин К.В., Полотнянщиков И.С.
ПРОЕКТ SNAIL ENGINE: КРОССПЛАТФОРМЕННЫЙ ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ МОДУЛЬ ГРАФИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ НА БАЗЕ СТАНДАРТА OPENGL .............................. 189
Сайфуллин Р.Т.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСРЕДНЕНИЯ СИГНАЛОВ В КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ХРОМАТОГРАФИИ ................ 190
Салимзибаров Р.Э., Разумков А.В., Коробков А.В.
АДАПТИВНОЕ ВЫДЕЛЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ОБЪЕКТОВ С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА .............. 191
Салихова Н.К., Денисюк Е.Я.
О МЕХАНИКЕ ПОЛИМЕРНЫХ ГЕЛЕЙ ....................................... 192
Сальников М.М.
СТРУКТУРА ПРОЦЕССА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ............................. 193
Седова Н.О.
О СТАБИЛИЗАЦИИ СИСТЕМ ФДУ .............................................. 194
Седова С.М.
УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЯМИ .............................................................................................. 195
Семакин И.Г., Мартынова И.Н.
СОДЕРЖАНИЕ ШКОЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕ СТАНДАРТЫ ............................................................. 196
Семин М.А.
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗВЕРЖЕНИЯ ВУЛКАНА С
ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ FLUENT . 197
Серебренникова Н.Н., Серебренников А.М.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В НЕКОТОРЫХ
ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ................... 198
18
Серовиков А.А., Дураков А.В.
ГЕНЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ О ПЕРЕМЕЩЕНИИ ОБЪЕКТОВ В ГРАФЕ ................................................ 199
Сибгатуллин Э.С., Батнидзе Н.А.
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПЛАСТИН И
ОБОЛОЧЕК, ИМЕЮЩИХ МАКРОТРЕЩИНУ ............................ 200
Сивкова А.В., Дураков А.В.
ПРИМЕНИМОСТЬ СОВРЕМЕННЫХ МОБИЛЬНЫХ ПЛАТФОРМ
ДЛЯ ЕДИНОЙ СИСТЕМЫ ОБЩЕСТВЕННОГО МОНИТОРИНГА
............................................................................................................. 201
Симакина Н.И.
РЕШЕНИЕ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ ТЕРМОДИНАМИКИ В ПАКЕТЕ ANSYS ..................................................................................... 202
Сичинава З.И., Ясницкий C.Л., Ясницкий Л.Н.
ИСКУСТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ ПРОТИВ КОРРУПЦИИ ......... 203
Скачков А.П., Ужегова Н.И.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВНЕДРЕНИЯ ИНДЕНТОРА В
ИССЛЕДУЕМУЮ ПОВЕРХНОСТЬ ............................................... 204
Скачков А.П.,
Аптуков В.Н.,
Сергеев О.Б.,
Ландик Л.В.,
Фонарев А.В.
РАЗРАБОТКА УЧЕБНЫХ ПРОГРАММНЫХ КОМПЛЕКСОВ
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ ... 205
Скорнякова А.Ю.
ОБ ИНТЕРАКТИВНЫХ КОМПЬЮТЕРНЫХ ПРЕЗЕНТАЦИЯХ
ВО ВНЕУЧЕБНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ ПО МАТЕМАТИКЕ 206
Соколов А.В.
УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ТРЕХЗВЕННОГО ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО МАНИПУЛЯТОРА ............................................ 207
Соколов Г.В.
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ПОСТРОЕНИЯ НАГЛЯДНЫХ
УКЛАДОК ГРАФОВ НА ПЛОСКОСТИ ........................................ 208
Соловьева Т.Н.
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ИННОВАЦИОННЫХ
ДИДАКТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛАХ ............................................. 209
19
Сорокин М.Л.
ИЗМЕНЕНИЕ Т-СИСТЕМЫ ИММУНИТЕТА ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ИММУНОМОДУЛЯТОРОВ ............................................. 210
Спиридонова Е.В.
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАЗВИТИИ ТРЕЩИНЫ В
СМЕШАННОЙ ПОСТАНОВКЕ ...................................................... 211
Спичкина Т.М.
ВЫЧИСЛЕНИЕ СВЕРТКИ ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫМИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ, ЗАДАННЫМИ В -СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ
............................................................................................................. 212
Спичкин Д.Н.
О ВЫВОДЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ДЛЯ MРАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА .................. 213
Старкова Ю.В., Ясницкий Л.Н.
ОЦЕНКА КРЕДИТОСПОСОБНОСТИ ЗАЕМЩИКА С ПРИМЕНЕНИЕМ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ .................................................... 214
Старостина Л.С.
О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ГУМАНИТАРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
............................................................................................................. 215
Стрелкова Н.А.
О ПРИМЕНЕНИИ ПАРАМЕТРОВ КЭЛИ-КЛЕЙНА К ИССЛЕДОВАНИЮ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА . 216
Суменков А.Л., Зимин А.И., Семочкин И.И., Афросин А.Н.
О МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ НАНОСИСТЕМ ................. 217
Суржко А.С., Терпугов В.Н.
ПОСТРОЕНИЕ ДВУХМЕРНОЙ ТРИАНГУЛЯЦИИ ДЕЛОНЕ ПРИ
ПОМОЩИ ГРАФИЧЕСКОГО ПРОЦЕССОРА .............................. 218
Сухановский А.Н.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ВРАЩЕНИЕ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ
НЕОДНОРОДНО НАГРЕТОМ СЛОЕ ЖИДКОСТИ ..................... 219
Тактаров Н.Г., Миронова С.М.
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОЯЧИХ ВОЛН В СЛОЕ ЖИДКОСТИ НА
ПОРИСТОМ ОСНОВАНИИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ
............................................................................................................. 220
20
Татаринова С.Р.
О ПРИМЕНЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ГРАФОВ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ СПРАВОЧНО-ПРАВОВЫХ СИСТЕМ ............... 221
Теймуразов А.С., Фрик П.Г.
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВТОРИЧНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ СЛОЕ ЖИДКОСТИ С НЕОДНОРОДНЫМ ПОДОГРЕВОМ СНИЗУ ......................................................................... 222
Тимирова А.А., Гитман М.Б.
ПОСТРОЕНИЕ ВЕКТОРА УПРАВЛЕНИЯ УСПЕВАЕМОСТЬЮ
МЛАДШЕГО ШКОЛЬНИКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ ................................................................ 223
Тлустенко С.Ф.
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ
СБОРКИ КРЫЛА САМОЛЕТА РЕШЕНИЕМ ИНТЕРВАЛЬНЫХ
ЗАДАЧ ................................................................................................ 224
Тлустенко С.Ф.
УСЛОВИЯ ВЫБОРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА В ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ СБОРОЧНЫХ ПРОЦЕССОВ ............ 225
Трясцын А.Н., Дураков А.В.
ПОИСК ЛЮДЕЙ В ВИДЕОПОТОКЕ ПО ПАТТЕРНУ ОДЕЖДЫ:
АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ............................. 226
Тюрин С.Ф., Аляев Ю.А.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА ...................................................................... 227
Удовиченко А.Г., Музыка Е.Ю., Белоус И.А.
WEB - ОРИЕНТИРОВАННАЯ СРЕДА ОБУЧЕНИЯ И КОНТРОЛЯ
ЗНАНИЙ ............................................................................................ 228
Улыбин А.В.
МУЛЬТИАГЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
ВИЧ-ИНФЕКЦИИ В РОССИИ ........................................................ 229
Фаерштейн С.И., Маланьина Г.А.
К ТЕОРИИ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ ГРУПП .................................. 230
Фаерштейн С.И.
ОБ ОДНОМ КЛАССЕ НЕПРИМАРНЫХ ГРУПП ......................... 231
21
Федосеева Н.П.
АСИМПТОТИЧЕСКИЙ ОЖИДАЕМЫЙ ДЕФЕКТ В СЛУЧАЕ
ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО СЕМЕЙСТВА.......................................................................................... 232
Фирсов А.Н.
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОТКАЗОУСТОЙЧИВОСТИ В ГЕТЕРОГЕННЫХ
РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМАХ ................................................ 233
Фомина Л.Ю.
ОБЩАЯ КАРТИНА МЕХАНИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ .................... 234
Фонарев А.В.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ СБОРНО-МОНОЛИТНЫХ
КАРКАСНЫХ СООРУЖЕНИЙ ....................................................... 235
Фукалова О.В.
НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ВУЗОВ ..................................................................................... 236
Халов Е.А.
ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ КРИВОЙ СЕГМЕНТА МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ ... 237
Хрусталёв В.И.
ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ В-ЭНТРОПИИ В ЗАДАЧЕ
АНАЛИЗА ПЛАНИРУЕМЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕДПРИЯТИЙ
............................................................................................................. 238
Цалюк В.З.
РАСЧЕТЫ УСТОЙЧИВОСТИ ВИТОГО СТЕРЖНЯ .................... 239
Чебарыков М.С.
СВОЙСТВА КРИВИЗНЫ РИЧЧИ НЕУНИМОДУЛЯРНЫХ РАЗРЕШИМЫХ МЕТРИЧЕСКИХ АЛГЕБР ЛИ ................................... 240
Черемных Е.Л.
МИНИПРОЕКТЫ КАК ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ В ОБУЧЕНИИ ПРИЛОЖЕНИЯМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА......................................... 241
Черепанов Ф.М., Ясницкий Л.Н.
СРЕДСТВА ПОДДЕРЖКИ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ
НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ ...................................................................... 242
22
Черепенников В.Б.
ИССЛЕДОВАНИЕ ГЛАДКИХ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПА ................................................................. 243
Чернов А.В., Кретинина Л.В.
ПРОБЛЕМА ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
СТУДЕНТОВ ..................................................................................... 244
Чернопятов А.В.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ ВЫДЕЛЕНИЯ КРАЕВ НА ИЗОБРАЖЕНИИ ДЛЯ ДЕТЕКТИРОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ В СИСТЕМАХ
ВИДЕОНАБЛЮДЕНИЯ ................................................................... 245
Чернопятов А.В.
ЛЮДИ, ПОСВЯТИВШИЕ СВОЮ ЖИЗНЬ МАТЕМАТИКЕ ....... 246
Чернопятов А.В.
МАТЕМАТИКА В ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОМ ИСКУССТВЕ ............ 247
Чернопятов А.В.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БУТЫЛКИ КЛЕЙНА
............................................................................................................. 248
Чернопятов А.В.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ИГРАХ: СОБРАТЬ
КУБИК РУБИКА ЗА 26 ШАГОВ .................................................... 249
Чечулин В.Л.
МАТЕМАТИКА: ЕДИНСТВО ИСТОРИЧЕСКОГО И ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССОВ ............................................................... 250
Чечулин В.Л.
О НЕПРЕДИКАТИВНОСТИ В ОПРЕДЕЛЕНИИ НАТУРАЛЬНЫХ
ЧИСЕЛ................................................................................................ 251
Чиркова О.В.
ПРОФЕССИОНАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИКИ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ПРОЕКТОВ ............................................................................ 252
Чичагов В.В.
АНАЛИЗ КРИТЕРИЯ ЗНАЧИМОСТИ, ОСНОВЫВАЮЩЕГОСЯ
НА НЕСМЕЩЕННОЙ ОЦЕНКЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
............................................................................................................. 253
23
Чубарова Е.А.
ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЯ РЕШАТЬ ШКОЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ....................................................................... 254
Чугунов А.П., Ланин В.В.
РАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ КОМПОНЕНТА ИНТЕГРАЦИИ
ГЕТЕРОГЕННЫХ ОНТОЛОГИЙ .................................................... 255
Чуприна С.И., Осотова Т.В.
АВТОМАТИЗАЦИЯ СИНТАКСИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ПРЕДЛОЖЕНИЙ КИТАЙСКОГО ЯЗЫКА .............................................. 256
Чучкалова С.В.
РАЗЛИЧНЫЕ ПОДХОДЫ ПРИ ДЕМОГРАФИЧЕСКОМ ПРОГНОЗИРОВАНИИ ..................................................................................... 257
Чхетиани О.Г., Шестакова Л.В.
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КРУПНОМАСШТАБНЫХ
СТРУКТУР В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ ............... 258
Шалагинова Н.В.
О ЛОКАЛЬНОМ ИЗОМОРФИЗМЕ ПОЛУКОЛЕЦ РОСТКОВ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ ............................................................... 259
Шалагинова Н.В.
О ПОЛУКОЛЬЦАХ РОСТКОВ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ ... 260
Шатров А.В.
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ С ПОМОЩЬЮ
ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЭКОМОД .......................... 261
Шварц К.Г.
ТЕРМОКАППИЛЯРНОЕ АДВЕКТИВНОЕ ТЕЧЕНИЕ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В СЛАБО ВРАЩАЮЩЕМСЯ СЛОЕ В
УСЛОВИЯХ НЕВЕСОМОСТИ ........................................................ 262
Шварц Ю.А.
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МЕТОДОМ СПЛАЙН-ЭКСТРАПОЛЯЦИИ ........................................ 263
Шелепаева А.Х.
ИНФОРМАЦИОННАЯ ПРИРОДА ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ..... 264
Шеремет М.А.
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СОПРЯЖЕННАЯ ЗАДАЧА ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ В ВЕРТИКАЛЬНОМ ЦИЛИНДРЕ .. 265
24
Шестаков А.П.
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ
МАТЕРИАЛЫ
КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ХАРАКТЕРА ПО ИНФОРМАТИКЕ И ИКТ (НА
ПРИМЕРЕ ТАБЛИЧНОГО ПРОЦЕССОРА) .................................. 266
Шестаков А.П.
ПОДХОДЫ К АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ГЕНЕРАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ УПРАЖНЕНИЙ .................................................... 267
Шестаков А.П., Фёдорова Т.А.
УЧЕБНЫЕ ИСПОЛНИТЕЛИ В ПРОПЕДЕВТИКЕ АЛГОРИТМИЗАЦИИ И ПРОГРАММИРОВАНИЯ .............................................. 268
Шимановский К.В., Кузнецов К.Б.
ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ ДЕФОЛТА ОТРАСЛЕЙ ЭКОНОМИКИ
НА ОСНОВАНИИ ИНФОРМАЦИИ БАНКОВСКОЙ ОТЧЕТНОСТИ ..................................................................................................... 269
Шкарапута А.П., Быков А.В.
РАЗРЕЖЕНИЕ И СГУЩЕНИЕ МОЛЕКУЛ ГАЗА В РАЗНЫХ ЧАСТЯХ ПОЛОСТИ ЗА СЧЕТ ЕЕ КОНФИГУРАЦИИ ..................... 270
Шрагин И.В.
О МНОЖЕСТВЕ ТОЧЕК РАЗРЫВА МОНОТОННОЙ ФУНКЦИИ
............................................................................................................. 271
Шрагин И.В.
О НОРМЕ АМЕМИИ В ПРОСТРАНСТВАХ ОРЛИЧА ................ 272
Шуваев Н.В., Русаков С.В.
МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ФЛАТТЕРА
ЛОПАТОК КОМПРЕССОРА НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ СРЕДСТВАМИ ANSYS CFX ..................................................................... 273
Юрков К.А.
ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ТЕКСТА НА ЕСТЕСТВЕННОМ ЯЗЫКЕ НА
ОСНОВЕ ОНТОЛОГИЧЕСКИХ ПРОФИЛЕЙ ............................... 274
Якимова О.П.
О НЕКОТОРЫХ АСПЕКТАХ ПРЕПОДАВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ ДИСЦИПЛИН ......................................................................... 275
Яковлев В.И.
ИЗ ИСТОРИИ КУРСА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ ........... 276
25
Яковлев В.И.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
ОТДЕЛЕНИЕ
ФИЗИКОМАТЕМАТИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА ПГУ ............................... 277
Ярославкин А.Ю.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
АКУСТИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ ........................................................ 278
Ярушин А.В., Пулатов Р.О., Башин Г.П.
ОПТИМИЗАЦИЯ РАСПОЛОЖЕНИЯ ОПОР ПРИ ТРАНСПОРТИРОВКЕ ВЯЗКОУПРУГИХ СТЕРЖНЕЙ И ЦИЛИНДРОВ ............ 279
Alexandrov Vassil, Chuprina Svetlana
SOME PERSPECTIVES OF INTERNATIONAL COOPERATION IN
THE AREA OF INTELLIGENT INFORMATION SYSTEMS DEVELOPMENT ..................................................................................... 280
Cherenkova Nina
APPLICATION OF INFORMATION SYSTEMS FOR EDUCATIONAL PROCESS IN CAVE-LIKE SYSTEM.......................................... 281
Nepomnyashchikh Y.V., Sambo T.A.
ONE EXAMPLE IN THE THEORY OF LINEAR INTEGRAL OPERATOR .................................................................................................. 282
26
ДЕФОРМИРОВАНИЕ СТЕРЖНЯ ИЗ КОМПОЗИТА
ПРИ НЕОДНОРОДНОМ ТЕМПЕРАТУРНОМ ПОЛЕ
С УЧЕТОМ БОЛЬШИХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
А.А. АБДРАХМАНОВА, В.П. ПАВЛОВ
Уфимский государственный авиационный
технический университет
Стержень из композиционного материала рассматривается как простейшая модель тепловой защиты космического спускаемого аппарата,
эксплуатирующейся при температурах, достигающих 1000С в течении 15 минут. При этом в конструкции возникает неоднородное нестационарное температурное поле, при котором механические характеристики материала меняются и во времени, и по объему тела.
В данном исследовании:
 разработан новый алгоритм построения нелинейных уравнений равновесия стержня с учетом больших перемещений и
деформаций, нелинейных зависимостей напряжений от деформации и дифференциальной модели, описывающей тепловую деформацию материала с учетом всей истории нагрева;
 предложена методика сведения системы неявно заданных нелинейных дифференциальных уравнений, изменяющихся во
времени, к системе линейных дифференциальных уравнений,
описывающих деформирование стержня в последовательные
моменты времени;
 построен более точный, по сравнению с существующими, вариант метода сплайнов пятой степени, базирующийся на
принципе Пуансо, и предназначенный для решения системы
линейных дифференциальных уравнений четвертого порядка,
описывающих деформирование стержней;
 на основе созданного и реализованного на ЭВМ алгоритма
расчета напряженно-деформированного состояния стержня
впервые проведено математическое моделирование влияния
способов закрепления стеклопластикового стержня на возникающие в нем деформации и напряжения при одностороннем
высокотемпературном нагреве. Выявлено существенное влияние способов крепления элементов теплозащитной конструкции на внутренние напряжения и рекомендованы способы
крепления, повышающие коэффициенты запаса прочности.
27
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ
КОМПЬЮТЕРНОЙ ОБУЧАЮЩЕЙ ПРОГРАММЫ
ПО СИСТЕМЕ «ВЕДЕНИЕ УП»
Е.А. АВДЕЕНКО
Московский государственный институт
радиотехники, электроники и автоматики
Целью эксперимента является получение количественных оценок
эффективности обучения с помощью КОС «Ведение УП». В эксперименте предполагается равный численный состав экспериментальной и
контрольных групп. Контрольная и экспериментальная группы должны быть инварианты по своим начальным знаниям, навыкам и умениям по отношению к системе выходного тестирования. Эксперимент
(Ведение УП) 12 мая 2010 года в Московском приборостроительном
техникуме был проведен эксперимент по оценке эффективности КОС
«Ведение УП». В эксперименте участвовало всего 44 человека (22 человека обычная группа и 22 группа tutor-mirea).
Экспериментальной группе предоставляются КОСТТ, а контрольной группе – традиционные учебно-методические материалы.
Перед началом обучения Контрольной и Экспериментальной группам объясняют поставленную перед ними задачу. Группам выделяется
одинаковое время на обучение.
Проводится контрольное тестирование, при котором фиксируется
как время выполнения теста, так и количество допущенных ошибок.
Результаты тестирование:
Общее время прохождения всех заданий контрольной группы 4ч37
мин.
Общее время прохождения всех заданий эксперементальной группы 3ч:38мин.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Григорьев В.К., Аксенов О.А., Антонов А.А., Грушин А.В. «Методика
определения качества обучающей компоненты информационноуправляющей системы в процессе ее опытной эксплуатации». Educational
Technology & Society 6(3) 2007; 129-153c
28
ФАКТОРИЗАЦИЯ ПОЛИНОМА ОТНОСИТЕЛЬНО
МНИМОЙ ОСИ
Л.Ф. АГАМАЛИЕВА, Н.И. ВЕЛИЕВА
Бакинский государственный университет
Задан полином
B( s )  (1) n B0 s 2 n  B1 s 2 n1  ...  B2 n
(1)
Необходимо факторизовав (1) т.е. определить полином D (s ) такую, что
(2)
B(s)  D* (s) D(s)
Bi  0;
Для использования алгоритма факторизации [1]
A( s )  (1) n Es 2 n  A1 s 2 n 1  ...  A2 n
(3)
Превращение B (s ) в полином A(s ) путем домножения матрицы
B(s) на построенные специальным образом матрицы T* (s) и T (s )
т.е.
A(s)  T* (s) B(s)T (s)
Факторизовав полином A(s ) [1] получаем
A(s)  H * (s) H (s)
определяем искомой матрицы
D( s)  H ( s)T 1 ( s)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Aliev F.A., Bordug B.A., Larin V.B., Shabanov M.B. Frequency methods of
synthesis of optimum regulators. Baku, 1989, (Preprint of АNAS, In Physicists,
88.293).
29
ЭФФЕКТ СОРЕ В СОПРЯЖЕННЫХ ЗАДАЧАХ
ТЕРМОГРАВИТАЦИОННОЙ КОНВЕКЦИИ
А.А. АГАРКОВА, М.А. ШЕРЕМЕТ
Томский государственный университет
Известен важный класс конвективных течений, в которых движущая сила является следствием совместного влияния переноса тепла и
химических компонентов [1]. Явления такого типа происходят в ходе
многих химических процессов, когда имеет место разность концентраций разнородных веществ.
Целью настоящей работы является численный анализ масштабов
влияния эффекта термодиффузии (эффект Соре) на нестационарные
режимы конвективного тепломассопереноса в замкнутой области при
наличии теплопроводных стенок конечной толщины.
Процесс переноса тепла и примеси описывался двумерными нестационарными уравнениями конвекции в приближении Буссинеска в
газовой полости в безразмерных переменных «функция тока – завихренность – температура – концентрация», где в уравнении переноса
примеси присутствуют слагаемые, характеризующие термодиффузию,
а также двумерным нестационарным уравнением теплопроводности
для ограждающих твердых стенок. Сформулированная краевая задача
была решена методом конечных разностей.
Получены распределения линий тока, поля температуры и поля
концентрации, характеризующие особенности анализируемых режимов течения и тепломассопереноса. Установлено, что в условиях сопряженных задач учет эффекта термодиффузии может приводить к
изменениям в локальных и интегральных характеристиках (до 20%).
Работа выполнена в рамках реализации ФЦП “Научные и научнопедагогические кадры инновационной России” на 2009–2013 годы
(ГК № П357), а также при финансовой поддержке Президента Российской Федерации (МК-396.2010.8).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. – М.: Мир, 1991. Т. 1. 678 с.
30
ОБ УЯЗВИМОСТИ РЕЖИМА ПРОСТОЙ ЗАМЕНЫ
АЛГОРИТМА БЛОЧНОГО ШИФРОВАНИЯ
ГОСТ 28147-89
Ю.Р. АЙДАРОВ
Пермский государственный университет
В настоящее время в России наиболее распространенным способом
обеспечения конфиденциальности информации ограниченного доступа, не составляющей государственную тайну, является криптографическая защита на основе алгоритма ГОСТ 28147-89 [1].
Данный стандарт описывает четыре режима работы алгоритма
шифрования: режим простой замены, режим гаммирования, режим
гаммирования с обратной связью и режим выработки имитовставки.
Режим простой замены обладает большим количеством уязвимостей, одной из которых является возможность применения частотного
криптоанализа и корреляционных связей между шифруемыми блоками
информации.
В настоящее время режим простой замены как правило не применяется для защиты конфиденциальной информации, поскольку средства криптографической защиты информации должны проходить обязательную сертификацию, а деятельность по разработке криптографических средств защиты информации – лицензирование. Тем не менее,
необходимо обратить внимание на опасность использования режима
простой замены в том случае, если способ встраивания модуля криптозащиты в информационную систему, например, информационную систему персональных данных, позволяет выбирать реализованный в
сертифицированном криптосредстве режим шифрования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Системы обработки информации. Защита криптографическая. Алгоритм
криптографического преобразования ГОСТ 28147-89, М. ИПК издательство стандартов, 1996.
31
УГЛОВОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
С ЗАПОЛНЕННОЙ ЖИДКОСТЬЮ ПОЛОСТЬЮ
А.В. АЛЕКСЕЕВ, В.С. КРАСНИКОВ
Самарский государственный аэрокосмический университет
В настоящее время широкое распространение получили разгонные
блоки (РБ) с жидкостными двигателями, что подразумевает наличие на
борту большого запаса жидкого топлива. Как показывает обзор используемых РБ, доля топлива в общей массе доходит до 70 %. Следовательно, это топливо существенно влияет на движение РБ при выполнении им поставленной задачи вывода полезного груза на заданную
орбиту. В РБ с жидкостными двигателями используются баки, в основном, в форме тел вращения: цилиндров, сфер, торов. В данной работе исследуется угловое движение твердого тела с полостями, заполненными жидкостью, как модели РБ с топливными баками.
В настоящей работе ставится задача исследования движения РБ под
влиянием топлива, состоящая в определении инерционно-массовых
характеристик эквивалентных тел [1, 2], заменяющих действие жидкости на движение РБ, в том числе и при движении топлива в баках по
заданному закону. При выборе разных режимов движения топлива в
баках, осуществляемых насосами, можно управлять угловым движением всего РБ, что позволяет упростить систему управления.
На основании теоремы об изменении кинетического момента построена математическая модель пространственного движения тела с
жидкостью, проведено численное интегрирование дифференциальных
уравнений движения, получены параметры эквивалентных тел для
разных полостей и разных движений жидкости, а также управление
для заданных режимов движения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Жуковский Н.Е. О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью [Текст] // Собрание сочинений. Т.
2. Гидродинамика. М.: Гостехиздат, 1949.
2. Алексеев А.В., Дорошин А.В. Приведение спутника-гиростата с полостью
с жидкостью к системам твердых тел с вязким трением [Текст] // Общероссийский научно-технический журнал «Полёт», 2007, № 9, с. 26-33.
32
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СПЛАЙН-АППРОКСИМАЦИИ
ДЛЯ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛА
О.В. АЛЕКСЕЕВА, О.П. ФЕДОРОВА
Томский государственный университет
Задачи цифровой обработки сигнала являются актуальными и
практически важными. В настоящей работе строится аналитическое
прямое преобразование Фурье сплайн-функции одной переменной и
преобразование Фурье, обратное к нему.
Формула прямого преобразования Фурье имеет вид
Fs( ) 
h  n 1

z l al  ,


6 l  1

(1)
где z l - коэффициенты, зависящие от вида аппроксимации, a l - коэффициенты, зависящие от преобразования Фурье базисных сплайнов.
Преобразование Фурье также приближено сплайнами, и построена
формула обратного преобразования:
F 1 s ( x) 
1 h n 1 Re Re
 al z l  alIm z lIm ,
2 6 l  1
(2)
где z lRe , z lIm зависят от вида аппроксимации,
a lRe , a lIm - коэффициенты, зависящие от преобразования Фурье базисных сплайнов.
Исследовалась применимость формул к решению задачи сглаживания гистограмм цветного изображения на примерах кадров видеозаписи и фотоснимков. Задача сглаживания сводилась к задаче фильтрации.
В работе предложен критерий, позволяющий автоматически выбирать наиболее подходящий фильтр, разработана методика определения
количества отсчетов, достаточных для восстановления сглаженной
функции.
33
ГРУППОВОЙ ПОДХОД К ОПРЕДЕЛЕНИЮ
ПСЕВДОЕВКЛИДОВОЙ ПЛОСКОСТИ
З.И. АНДРЕЕВА
Пермский государственный университет
Феликс Клейн в своей Эрлангенской программе высказал новый
взгляд на любую геометрическую теорию. Согласно Клейну, любая
геометрия вполне определяется некоторой группой преобразований. С
этой точки зрения аффинная геометрия является геометрией группы Аn
линейных невырожденных преобразований. Фиксируя различные подгруппы аффинной группы, можно получать различные частные виды
аффинной геометрии. В качестве примера рассмотрим групповой подход к построению псевдоевклидовой плоскости.
Зафиксируем на аффинной плоскости систему координат. Псевдоевклидовыми движениями назовём все преобразования этой плоско-
 X 1    X  A,

сти, которые можно задать формулами:  1 1
(1) или
 Y    Y  B.
 X 1    Y  A,

Y 1  1  X  B (2). Здесь А и В – любые действительные числа,  


0.
Теорема 1. Множество всех псевдоевклидовых движений есть
группа. (Эту группу называют псевдоевклидовой группой и обозначают ).
Теорема 2. Псевдоевклидово скалярное произведение есть инвариант группы .
Теорема 3. Любое собственное псевдоевклидово движение есть либо параллельный перенос, либо движение по псевдоевклидовой
окружности (гиперболический поворот). Любое несобственное движение есть либо псевдоевклидова осевая симметрия, либо произведение
псевдоевклидовой осевой симметрии на параллельный перенос с вектором, параллельным оси симметрии.
Теорема 4. Любое движение можно представить в виде произведения не более чем трёх осевых симметрий.
34
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ БЮДЖЕТА
МАРКЕТИНГА С ЦЕЛЬЮ ВЫПОЛНЕНИЯ
ПОСТАВЛЕННЫХ ПЛАНОВ
В.Б. АНДРЕЕВ, Л.Н. ЯСНИЦКИЙ
Пермский государственный университет
Работа выполнена на основании данных компании ЭР-Телеком,
крупного телекоммуникационного холдинга страны.
Часто при распределении бюджета сотрудники организации не используют математических методов, а руководствуются личным опытом. Что может привести к тяжелым последствиям, таким как высокая
«текучка» кадров, и невыполнение планов продаж.
В данной работе эта тема рассмотрена с использованием нейросетевых технологий. Были построены модели, учитывающие зависимости выполнения плановых показателей от распределения бюджета и
ВВП страны в определенный период для более точного прогнозирования в кризисные периоды, а также модель распределения бюджета
маркетинга в зависимости от поставленных планов продаж и ВВП
страны.
Каждая модель была построена для двух основных услуг организации: кабельное ТВ и Интернет. В качестве влияющих факторов использовались затраты на продвижение (в процентах), затраты на сервис по услуге (в процентах), месяц, количество услуг, предоставляемых компанией в данное время и ВВП страны.
В ходе работы были построены указанные модели, найдены их погрешности прогнозирования и сделан вывод, что модели адекватны, с
максимальной ошибкой 4,95%. Модели были исследованы, в результате чего были разработаны рекомендации о рациональном распределении бюджета при указанной стратегии компании.
Проектирование, обучение, тестирование и исследование нейросетевых математических моделей выполнено с помощью нейропакета [1].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Черепанов Ф.М., Ясницкий Л.Н. Симулятор нейронных сетей «Нейросимулятор 1.0». // Свидетельство об отраслевой регистрации разработки
№8756. Зарегистрировано в Отраслевом фонде алгоритмов и программ
12.07.2007.
35
НАСТРОЙКА ПРОГРАММ ОТКРЫТОГО ОФИСА
ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
А.О. АНИСИМОВ, М.А. ПЛАКСИН
Пермский государственный университет,
ГУ Высшая школа экономики (Пермский филиал)
В настоящее время, при выборе методики обучения основам информатики, учителю приходится выбирать какими программными
средствами пользоваться: стандартными производственными или специальными учебными. Оба решения уязвимы. Производственные программы слишком сложны для новичков. Обучение на специальных
учебных программах потребует в будущем усилий на переучивание
для перехода на программы производственные.
В качестве решения проблемы возникла идея: для каждой офисной
программы продумать ряд конфигураций, соответствующих темам,
изучаемым в школьном курсе, и при изучении каждой темы предоставлять пользователю только те возможности, которые нужны для
изучения этой темы. Это позволит сразу осваивать производственные
программы, избежав их чрезмерной сложности.
Сейчас в школах активно используются два конкурирующих пакета: MS Office и OpenOffice.org. Данный доклад посвящен средствам
настройки приложений Открытого офиса.
Стандартный механизм настройки для реализации описанного подхода недостаточен (слишком медленен и громоздок). Взамен него на
мехмате ПГУ был разработан комплект из двух программ: настройщика и загрузчика. С помощью первой производится настройка
OpenOffice.org. Задача второй — загрузить при запуске офисное приложение и настроить его на нужную конфигурацию, а по окончании
работы все вернуть на свои места.
С помощью данных программ был разработан комплект конфигураций для курса информатики для III – IV классов. Данный комплект
обеспечивает
возможность
использовать
редактор
OpenOffice.org Writer при преподавании пропедевтического курса информатики в начальной школе. Конкретно этот комплект предназначен
для поддержки «пермской версии» пропедевтического курса информатики, работа над которым ведется в настоящее время группой пермских авторов (М.А. Плаксин, Н.Г. Иванова, О.Л. Русакова). В настоящее время учебник 3-го класса получил гриф Министерства образования и с нового учебного года пойдет в школы.
36
МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ
СЕН-ВЕНАНА ДЛЯ КАСКАДА ВОДОХРАНИЛИЩ
А.А. АНТОНОВ
Московский государственный институт
радиотехники, электроники и автоматики
Имитационная модель работы каскада водохранилищ при передвижении потока между нижним бьефом вышележащего и верхним бьефом нижележащего гидросооружений строится на основе решений
уравнений Сен-Венана. Решение уравнений существенным образом
зависит от краевых условий и при быстро меняющихся расходах как
боковой приточности, так и попусков через гидросооружения. Точное
решение невозможно, а приближенное решение строится на основе
имитации путем подбора решений [1]. Выбор решения существенным
образом зависит от метода построения расходов.
В докладе рассматривается метод построения начальных и краевых
условий путем их моделирования на основе суперпозиции прямых и
обратных волн, расходящихся из точек генерации расходов. Предлагается модифицировать метод построения обратных волн в точках объединения притоков путем имитации соединенного потока в виде двух
независимых потоков.
В докладе также рассматривается быстрый поиск аналогичного решения в базе решений и построение решения путем интерполяции.
Описывается построение модели боковой приточности на основе
прогнозных значений метеослужб и анализа имеющейся базы многолетних реальных приточностей путем подбора кусочных аналогов,
описывающих динамику кривой и их трансформации до полученных
интегральных значений приточности. Таким образом строится возможное и чрезвычайных ситуаций поведение каскада и дается возможность построения развития ситуаций на основе различных методов
управления.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пряжинская В.Г., Ярошевский Д.М., Левит-Гуревич Л.К. Компьютерное
моделирование в управлении водными ресурсами. М.: ФИЗМАТЛИТ,
2002.
37
МОДЕЛИ ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ
С НЕЛИНЕЙНОЙ АДАПТАЦИЕЙ
Л.А. АРТАМОНОВА, Н.В. ХАЛЕПА
Новомосковский институт (филиал) ГОУ ВПО «Российский химикотехнологический университет им. Д.И. Менделеева»
При решении проблем взаимодействия экономики и окружающей
среды определились две основные точки зрения: экономическая (антропоцентрическая) и экономическая. В настоящее время наблюдается
тенденция синтеза указанных подходов. Речь идёт о концепции устойчивого развития. Одним из возможных подходов для решения таких
задач являются регрессионные модели, которые можно использовать
для анализа состояния модели загрязнения атмосферного воздуха и её
прогноза.
Объектами статистического наблюдения техногенного воздействия
на атмосферный воздух являются выделения стационарными источниками вредных веществ, загрязняющих воздух. Так, например, для города Новомосковска можно выделить следующие группы предприятий, которые являются стационарными источниками загрязнения
вредных веществ: предприятия химической, нефтехимической, пищевой промышленности, теплоэнергетические, по производству строительных материалов, автотранспорт. Нами проанализированы данные
по валовому выбросу вредных веществ, а также данные по выбросам
твёрдых, газообразных и жидких по предприятиям указанного профиля за три года. Для характеристики сложных и нестабильных процессов достаточно широко используются модели трендов с адаптивными
свойствами. Учитывая сильно нелинейный характер статистических
зависимостей, для их описания нами рекомендуется использовать показательные модели с нелинейной адаптацией. Для всех предприятий
методами математической статистики найдены параметры уравнений.
Полученные уравнения адекватно описывают имеющийся статистический материал и позволяют использовать эти зависимости для прогноза стабильной работы предприятий города при отсутствии разовых
сбоев. Полученные модели были апробированы на данных 2009 года.
Результаты показали, что построенные модели можно использовать
для краткосрочного прогноза выбросов в атмосферу и дальнейшего
использования для целей управления.
38
ОЦЕНКА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
НА ОСНОВЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОСТОИМОСТНОГО АНАЛИЗА
Л.А. АРТАМОНОВА, Е.Д. САЯПИНА
Новомосковский институт (филиал) ГОУ ВПО «Российский химикотехнологический университет им. Д.И. Менделеева»
Для анализа эффективности необходимо сопоставить значения целевых показателей (которые должны быть как можно более высокими)
и значения затрат (которые должны быть по возможности низкими).
Следовательно, необходимо детализировать затраты по функциям
подразделений. Такую детализацию можно выполнить, если использовать методику функционально-стоимостного анализа [1]. Использование функционально-стоимостного анализа позволяет: сформировать
ранжированный перечень функций по стоимости; выбрать функции с
высокой стоимостью, наиболее влияющие на целевые показатели деятельности; устранить ненужные функции и т.п.
Связанность методов IDEF0 и ФСА заключается в том, что оба метода рассматривают деятельность организации как множество последовательно выполняемых функций, а дуги входов, выходов, управления и механизмов функций IDEF0-модели соответствуют материальным, финансовым и информационным ресурсам организации. Технология построения и применения ФСА-моделей состоит из следующих
основных этапов: описание деятельности организации в виде совокупности функций, например, с помощью модели IDEF0 в пакете BPwin;
определение требуемых ресурсов (оборудование, материалы, персонал, денежные средства и др.); задание процедур распределения затрат
от ресурсов на функции; указание стоимостных характеристик ресурсов и функций; выдача отчетов по ФСА-модели, анализ результатов и
формирование вариантов решений. Подход к анализу затрат через
функции объекта является принципиально новым, отличным от традиционных методов анализа и открывает широкие возможности для
творческого поиска.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Липаев В.В. Системное пректирование сложных программных средств для
информационных систем. Серия «Информация России на пороге ХХ1 века» М.: СИНТЕГ, 1999.
39
ИССЛЕДОВАНИЕ КАЧЕСТВА СТАТИСТИЧЕСКИХ
ОЦЕНОК ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ В МОДЕЛИ СТЬЮДЕНТА
Е.В. БАБУШКИНА, С.А. КУЗНЕЦОВА
Пермский государственный университет
Статистические оценки для неизвестных плотностей распределений
вероятностей имеют широкое применение при решении различных
теоретических и прикладных задач. В связи с этим представляет интерес изучение качественных характеристик этих оценок. Наиболее важным вопросом является исследование точности аппроксимации оцениваемой функции, которую обеспечивает используемая статистическая
оценка. Интегральной характеристикой качества оценки в этом смысле
является ее квадратическая погрешность

  M[   g ( x |  )  g n ( x)  dx],
2
(1)

где g ( x |  ) – оцениваемая параметрическая функция, а g n ( x) –
статистическая оценка.
Ранее, в работе [1] были получены байесовская и несмещенная
оценки для плотности распределения вероятностей в случае Траспределения Стьюдента, доказана их состоятельность.
В настоящей работе приводятся результаты исследования качества
этих статистических оценок: построены зависимости квадратических
погрешностей оценок от различных объемов выборок при различных
значениях параметров, проведено сравнение качества приближения к
оцениваемой функции. Все результаты в работе получены методом
статистического моделирования [2], поскольку полный вывод соотношения для определения точного значения характеристики (1) в данном
случае представляет собой неразрешимую задачу.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абусев Р.А. Статистическое байесовское оценивание в случае многомерного Т-распределения / Статистические методы оценивания и проверки гипотез: Межвуз. сб. науч.тр. Пермь, 1998. С.4-17.
2. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.:
Наука, 1976. 320 с.
40
РЕКУРСИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ В MATHEMATICA
Д.Ю. БАЙДИН, Г.В. ПАСТУХОВА
Пермский государственный педагогический университет
Важное место в решении многих математических задач занимает
реализация рекурсивных алгоритмов.
Рекурсивно заданные последовательности и функции, определенные рекуррентными соотношениями, могут быть реализованы в виде
рекурсивных алгоритмов [1, c. 51].
Например: дано рекуррентное соотношение
 f ( x ,0) 0

 f ( x , y )  x  f ( x , y 1)
описывающее рекурсивно заданную последовательность или функцию. Напишем функцию в Mathematica, позволяющую получить значение необходимого нам члена последовательности или функции для
заданного аргумента y.
Реализация в Mathematica: rec[x_,0]:=0; rec[x_,y_]:=x+rec[x,y-1];
Такая функция будет обращаться к самой себе для вычисления необходимых предыдущих значений.
Найдем значение функции при y =7:
Вводим: rec[x,7], на выходе – 7x.
Основная идея использования рекурсии состоит в том, что для неё
не нужно определять никаких промежуточных переменных. Еще один
пример реализации рекурсивного алгоритма (он является классическим) – вычисление факториала путем задания функции.
Вводим: f[0]:=1;f[1]:=1; f[n_]:=n*f[n-1]; f[4], на выходе – 24.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Головешкин В.А., Ульянов М.В. Теория рекурсий для программистов. М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 296 с.
41
СРАВНЕНИЕ СКМ (MATHEMATICA, MAXIMA)
Д.Ю. БАЙДИН, Г.В. ПАСТУХОВА
Пермский государственный педагогический университет
Для решения каких – либо проблем математики, которые требуют
трудоемких вычислений и представления сложных графических объектов целесообразно использовать системы компьютерной математики
(СКМ). Именно они помогут отделить вычисления от самой сути данной проблемы [1, c. 3]. Перед пользователем стоит вопрос: какую
именно систему выбрать? Существует множество СКМ – как коммерческих, так и некоммерческих, их конечный выбор предоставляется
пользователю.
Часто основными конкурентами пакета Mathematica называют
Maple, MathCAD и MatLab. Гораздо более похожим продуктом является бесплатно распространяемый пакет Maxima. Отметим, что система
Maxima — это некоммерческий проект с открытым кодом. В программе Maxima для математической работы используется язык, сходный с
языком в пакете Mathematica, а графический интерфейс построен по
тем же принципам [2, c. 5]. Однако удобный графический интерфейс,
несомненно, является достоинством программы Mathematica, в то время как Maxima зачастую дает более корректные ответы. В работе проведен комплексный обзор данных пакетов и составлен сравнительный
анализ по их использованию для решения задач алгебры и теории чисел.
В заключении, хотелось бы сказать, что СКМ это всего лишь очень
мощные и удобные инструменты для математических исследований,
использование СКМ облегчает проведение трудоемких расчетов, но ни
в коем случае не заменяет изучение математики как науки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Воробьев Е.М. Введение в систему «Математика». – М.: «Финансы и
статистика», 1998 г. – 420 с.
2. Чичкарёв Е.А. Компьютерная математика с Maxima: Руководство для
школьников и студентов. – М.: ALT Linux, 2009 г. – 233 с.
42
ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ
ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА
НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ
В.В. БАТЫШКИНА, В.Ю. ВОЛКОВ, С.А. БАШИР
Новомосковский институт (филиал) ГОУ ВПО РХТУ
им. Д.И. Менделеева
Системы экологического мониторинга (СЭМ) представляют собой
сложные многофункциональные распределенные системы [1], которые
отличаются многоаспектностью происходящих в них взаимосязанных
процессов; отсутствием достаточной количественной информации и
неопределенностью информации о динамике процессов; слабой формализуемостью решаемой проблемы; изменчивостью процессов во
времени. В таких системах невозможно использовать традиционный
математический подход к анализу процессов для выработки комплексных решений. Обычно при составлении математической модели создается система сложных дифференциальных и алгебраических уравнений, которая на современном этапе развития методов математического
анализа, может быть решена только приближенно. Для СЭМ, целесообразнее использовать модели имитационного моделирования, в частности - модель системной динамики в виде когнитивной карты [2].
Методология когнитивного моделирования, предназначена для анализа и принятия решений в плохо определенных ситуациях, например,
таких как выявление источников загрязнения атмосферного воздуха.
Когнитивная модель основана на моделировании субъективных представлений экспертов о ситуации.
Применение имитационного моделирования актуально, так как модель должна давать ответы на практические вопросы, а не устанавливать фундаментальные законы и их закономерности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. 400с.
2. Волков В.Ю., Батышкина В.В. Проблемы применения когнитивного подхода к созданию интеллектуальной системы экологического мониторинга и
управления. // Известия высших учебных заведений: Химия и химическая
технология. 2009. т.52, №6. С. 109-113.
43
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В ТОРНАДО
П.С. БАУТИН, С.П. БАУТИН, А.В. РОЩУПКИН
Уральский государственный университет путей сообщения
В работе рассмотрены восходящие закрученные потоки (ВЗП) газа,
встречающиеся в смерчах, торнадо и тропических циклонах [1]. На
основе выдвинутой гипотезы об одном свойстве подобных течений
газа [1] предложена схема их возникновения и устойчивого функционирования.
Для математического моделирования ВЗП исследуются изэнтропические течения идеального политропного газа, описываемые решениями системы уравнений газовой динамики, в том числе при учете действия силы Кориолиса [2].
Рассмотрены плоские течения в полярных координатах, возникающие в придонной части ВЗП. Для описания течения в начальные моменты времени поставлена и решена задача о радиальном стоке из однородного покоящегося газа, в которой наряду с радиальным сразу
возникает и окружное движение газа. В Северном полушарии закрутка
газа идет в положительном направлении, в Южном - в отрицательном.
Процесс формирования придонной части описан при численном построении методом характеристик нестационарных течений. Показано,
что время выхода на стационарный режим определяется значением
широты точки рассматриваемого течения.
С помощью линеаризации системы уравнений газовой динамики на
одном точном решении исследовано течение в вертикальной части
ВЗП. Получена соответствующая линейная система уравнений с частными производными и построены ее приближенные решения, передающие различные случаи: с областью покоя внутри вертикальной части
ВЗП или без такой внутренней области покоя.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований (код проекта 08-01-00052).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Баутин С.П. Торнадо и сила Кориолиса. Новосибирск: Наука, 2008. 96 c.
2. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 1.
М.: гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1963. 583 с.
44
ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ НАЧАЛЬНОКРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЭВОЛЮЦИОННЫХ
УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
С.П. БАУТИН*, И.Ю. КРУТОВА**, Н.А. ПЕРВУШИНА**
*Уральский государственный университет путей сообщения,
**Снежинский физико-технический институт
Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
Рассматриваемся начально-краевая задача для нелинейной системы
уравнений с частными производными, записанной в нормальной форме относительно производных по времени. Приближенное решение
такой задачи представляется в виде линейной комбинации заданной
системы функций, для которой краевые условия выполняются автоматически. Сначала используемое представление подставляются в правые части исходной системы. Полученные выражения проецируются
на заданную систему функций с помощью метода наименьших квадратов. В результате для коэффициентов искомого представления получается система обыкновенных дифференциальных уравнений, которая
решается численно. Применение предлагаемого метода продемонстрировано на решении двух задач: 1) построение плоского закрученного
течения со стоком, являющегося решением соответствующей начально-краевой задачи для системы уравнений газовой динамики (системы
гиперболического типа) при учете действия силы Кориолиса [1]; 2)
моделирование процесса стабилизации одномерного потока вязкого,
теплопроводного, сжимаемого газа между теплоизолированными
непроницаемыми стенками с помощью построения решения соответствующей начально-краевой задачи для полной системы уравнений
Навье-Стокса [2].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований (код проекта 08-01-00052).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Баутин С.П. Торнадо и сила Кориолиса. Новосибирск: Наука, 2008. 96 c.
2. Баутин С.П. Характеристическая задача Коши и ее приложения в газовой
динамике. Новосибирск: Наука, 2008. 368 с.
45
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДУЛЕЙ
НАНОКОМПОЗИТА НА ОСНОВЕ ПОЛИЭТИЛЕНА
Г.П. БАШИН*, В.В. ШАДРИН**
*Пермский государственный университет,
**Институт механики сплошных сред УрО РАН
Работа посвящена экспериментальному исследованию динамических механических свойств полиэтилена, наполненного наночастицами глины. Объемное содержание наполнителя составляло 0%, 5%, 10%
и 15%.
Испытания проводились на приборе DMA/SDTA861 e швейцарской
компании Mettler Toledo, предназначенном для динамического механического анализа свойств материалов.
Плоские образцы с базовой длиной 10,5мм, шириной до 4мм и
толщиной до 2мм подвергались гармонической растягивающей
нагрузке с частотой от 0,01Гц до 200Гц.
Амплитуда относительной деформации образцов варьировалась в
различных сериях опытов вплоть до 15%. Максимальное растягивающее усилие достигало 18Н.
Исследования проводились как при комнатной температуре, так и
при температуре, изменяющейся по линейному закону от -150оС до
+120оС (вплоть до плавления образцов). Изменение температуры обеспечивалось встроенной в прибор печью и подведенным к ней жидким
азотом.
Длительные испытания приложенной растягивающей гармонической нагрузкой до 15Н при частоте до 150Гц при комнатной температуре показали, что самопроизвольный разогрев образцов не превышает
1оС.
Повторные серии нагружений с относительной деформацией от
0,1% до 15% и шагом 0,1% обнаружили влияние количества нагружений на динамические механические свойства материала.
В результате проведенных исследований выявлена зависимость динамического модуля упругости и модуля потерь материала от степени
его наполнения, частоты растягивающей нагрузки и температуры образца. Показано что описанный нанокомпозит на основе полиэтилена
является вязкоупругим материалом.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований (грант 09-08-00339-а) и Программы
РАН 09-С-1-1008.
46
ИЗГИБ ТРУБОПРОВОДА ПОД ДЕЙСТВИЕМ
ПРОТЕКАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ
В.В. БАШУРОВ*, М.Ю. ФИЛИМОНОВ**
*Трехгорный технологический институт - филиал НИЯУ МИФИ,
**Институт математики и механики УрО РАН
Получено нелинейное уравнение в частных производных, описывающее движение трубопровода в зависимости от скорости протекания жидкости и упругих сил, связанных с растяжением трубопровода.
При выводе этого уравнения предполагалось, что у трубопровода деформации и их производные по пространству являются малыми величинами.
Заметим, что в отличие от работы [1], полученное уравнение (если
не учитывать внешние силы) является нелинейным. В работе исследовано равновесие упругой трубы, выписано нелинейное приближенное
уравнение для перемещения трубопровода, для которого удалось построить точное решение, а также был применен метод Фурье для решения этого уравнения. Приведены результаты численного моделирования данной задачи для различных начальных условий.
Работа выполнена частично при финансовой поддержке гранта
РФФИ-УРАЛ 10-08-96014.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ткаченко О.П. Движение подземного трубопровода с учетом конечности
его перемещений // Труды Международной конференции RDAMM-2001,
2001. Т. 6. Часть 2. Спец. выпуск. С. 628-631.
47
МАТРИЦЫ КРАТНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАЦИЙ
Ю.Н. БЕЛЯЕВ
Сыктывкарский государственный университет
При рассмотрении N лучевой дифракции волн в многослойных периодических структурах возникает задача вычисления больших степеней матрицы N-го порядка.
Рассматривается метод численного решения этой задачи, основанный на т е о р е м е [1]: целочисленная степень квадратной матрицы
M n-го порядка выражается формулой:
M k  M n 1  p1 Bk 1   pn Bk  n   M n  2  p2 Bk 1   pn Bk 1 n   
 M  pn 1 Bk 1  pn Bk  2   Ipn Bk 1 ,
(1)
где коэффициент pi с точностью до знака совпадает с суммой
 i всех Cni главных миноров k-го порядка определителя матрицы M
(2)
pi  (1)i 1 i ,
i  1, , n,
I – единичная матрица, а многочлены Bk определяются формулами
0,
k  0,1, , n  2,


(3)
Bk  
1,
k  n  1,
p B  p B  p B ,
k  n.
2 k 2
n k n
 1 k 1
Проведена оценка трудоёмкости вычисления M k рекуррентным
методом [2], основанным на формулах (1-3). Показано, в частности,
что при изменении k от 25 до 250 эффективность (с точки зрения
уменьшения числа операций и, следовательно, возрастания точности
счёта) предлагаемого метода, в сравнении с обычным перемножением,
для матриц 4, 5 и 6 порядков увеличивается с 3 до 8,9 и 10 раз, соответственно.
Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП "Научные и
научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013
годы, ГК № 02.740.11.0618.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Беляев Ю.Н. Алгебра тензоров. Сыктывкар: Изд-во СыктГУ, 2009. 180 с.
2. Беляев Ю.Н. Характеристическая матрица слоисто-периодической структуры // Вестник СыктГУ. 2010. Сер. 1. Вып. 11. С. 76-81.
48
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАСПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ
ОБЩЕСТВЕННОГО ТРАНСПОРТА
И.И. БЛОХ, А.В. ДУРАКОВ
Пермский государственный университет
Всякому горожанину, пользующемуся общественным транспортом,
приходится сталкиваться с тем, что официальное расписание движения
транспорта не соответствует действительности. Также часто приходится сталкиваться с проблемой выбора: транспорт какого маршрута
необходимо выбрать для того, чтобы быстрее добраться до определённого места.
Такого рода проблемы позволяет решить прогнозирование расписания движения транспорта. Если человек будет знать, какой автобус,
через какое время подойдёт на остановочный пункт, он сможет максимально эффективно по времени рассчитать свой собственный маршрут.
Предложено несколько методов прогнозирования расписания. В
качестве двух основных подходов к решению задачи рассмотрены
прогнозирование на основе подсчёта взвешенных сумм статистических
данных и прогнозирование с помощью аппроксимирующих функций [1]. Для каждого из этих подходов разработано несколько различных вариаций. Различия между вариациями заключались в различных
методах для подсчёта весовых коэффициентов и разных методах выбора начальных данных для прогнозирования.
В дальнейшем будет проведен сравнительный анализ предложенных методов для прогнозирования на реальных данных, в результате
чего будет определён наиболее точный. Точность метода будет определяться подсчётом отклонения результатов прогноза от реальных
данных.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике – М.: Астрель, 2006. –
991 с.
49
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОМ УПРАВЛЕНИЯ
ПРЕДПРИЯТИЙ СОТОВОЙ СВЯЗИ
И.П. БОЛОДУРИНА, Т.А. ОГУРЦОВА
Оренбургский государственный университет
В работе предложена динамическая модель поведения предприятий
сотовой связи в виде системы дифференциальных уравнений с запазn
дыванием xi (t )  xi (t )  i    ik xk (t   )   pi ui  t  , i  1, 2,..n , где  i –
k 1


коэффициент прироста числа абонентов i -ой фирмы в отсутствие конкурентов;  ik – коэффициент взаимного влияния i -го и k -го предприятий, предоставляющих услуги сотовой связи;  - временной лаг; pi –
коэффициент влияния средней стоимости минуты связи на прирост
числа абонентов [2].
На базе реальных данных объема абонентской базы и тарифной политики операторов сотовой связи России [1], определены параметры
представленной модели, используя метод наименьших квадратов.
Применен принцип максимума Понтрягина для системы с постоянным запаздыванием для решения задачи оптимизации тарифной политики предприятия сотовой связи Билайн, приводящий к минимуму
функционал J  u    M  x T      r  t   x  t   Qdt  min , где М –
2
T
2
0
плановый уровень объема абонентской базы оператора Билайн в конечный момент времени Т, r  t   x  t  – плановая траектория изменения фазового вектора оператора Билайн с учетом запаса, Q – средний
уровень расходов одного абонента оператора Билайн за пользование
услугами связи.
Численно решена задача оптимального управления поведением
предприятий сотовой связи с учетом запаздывания.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аналитика рынка сотовой связи в России [Электронный ресурс]: Информационно-аналитическое агенство сотового рынка России и мира. –
http://www.sotovik.ru/analyt_old/russia/ (дата обращения: 15.09.2008).
2. Болодурина И.П. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом и их приложения: учебное пособие/И.П. Болодурина. – Оренбург:
ИПК ГОУ ОГУ, 2006. – 101с.
50
ТЕХНОЛОГИЯ КОМПЛЕКСНОГО
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО АНАЛИЗА ДАННЫХ
В КОРПОРАТИВНОЙ СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ
ГАЗОТРАНСПОРТНОЙ КОМПАНИИ
В.П. БОРИСЕНКО*, Н.В. БЕЛОУС**
* Научно-исследовательский и проектный институт транспорта газа,
** Харьковский национальный университет радиоэлектроники
Одним из перспективных подходов к решению проблемы «островной» автоматизации предприятий газотранспортной отрасли является
создание корпоративной автоматизированной системы управления
(КАСУ), имеющей сложную, многоуровневую и распределенную архитектуру [1].
В работе предложен комплексный подход, объединяющий методы
и средства системной интеграции корпоративной информации на основе единой инструментальной технологической платформы, а также
методы, модели и процедуры предварительной обработки и интеллектуального анализа графоаналитических данных, обеспечивающие эффективную информационную поддержку принятия решений руководителей газотранспортной отрасли.
Особенностью предлагаемого комплексного подхода является использование в составе КАСУ наряду со средствами анализа традиционных фактографических данных, получаемых от датчиков, из смежных автоматических и автоматизированных систем, также дополнительной компактной, но и концептуально емкой графической информации, которую периодически получают в виде аэрокосмических фотоизображений и данных реального видео из современных систем визуального мониторинга. Для повышения безопасности эксплуатации
газотранспортных объектов современные системы сбора и анализа
фото- и видеоизображений (ФВИ) получают все большее распространение. Предложен набор методов, алгоритмов и технология автоматического выделения значимых объектов ФВИ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Борисенко В.П. Методы и технологии многоуровневой интеграции в корпоративных информационно-управляющих системах // АСУ и приборы автоматики. 2008. - № 144. – С. 45-48.
51
РАЗРЕШИМОСТЬ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
ДЛЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
Е.И. БРАВЫЙ
Пермский государственный технический университет
Функционально-дифференциальные уравнения (ФДУ) – сравнительно новый математический объект, возникший как обобщение
обыкновенных дифференциальных уравнений при создании адекватных математических моделей в физике, технике, биологии, экономике.
Изучение этого более сложного объекта потребовало сочетания методов обыкновенных дифференциальных уравнений и современных методов функционального анализа. Значительный вклад в построение
теории ФДУ был сделан пермскими учеными – Н.В. Азбелевым,
В.П. Максимовым, Л.Ф. Рахматуллиной и другими участниками Пермского семинара по ФДУ под руководством Н.В. Азбелева. В Перми
предложены концепция абстрактного ФДУ, новые продуктивные подходы к решению основных проблем теории ФДУ – устойчивости решений и разрешимости краевых задач [1].
Доклад посвящен развитию на основе подхода Пермского семинара
нового метода получения необходимых и достаточных условий разрешимости краевых задач для семейств ФДУ. Задача о нахождении
наилучших условий разрешимости всегда привлекала математиков.
Для ФДУ эта задача во многих случаях еще не решена. В этой перспективной области исследования постоянно появляются новые результаты. Например, неулучшаемые константы в условиях разрешимости периодической задачи для ФДУ высших порядков найдены только
в 2009 году [2, 3].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Введение в теорию
функционально-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1991. 280 с.
2. Hakl R., Mukhigulashvili S. A periodic boundary value problem for functional
differential equations of higher order. Georgian Math. J. 2009. V. 16, № 4.
P. 651-665.
3. Бравый Е.И. О разрешимости периодической краевой задачи для линейного функционально-дифференциального уравнения // Вестник Удмуртского
университета. Математика. 2009. № 3. C. 12-24.
52
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
БОЛЬШИХ ПРОГИБОВ ТОНКОЙ УПРУГОЙ
КРУГОВОЙ МЕМБРАНЫ
А.И. БУДНИКОВ
Филиал Владивостокского государственного университета
экономики и сервиса в г. Артеме
В работе показано, что замкнутую систему уравнений механики
деформированного твердого тела [1] для случая больших прогибов
тонкой упругой круговой мембраны, нагруженной равномерной распределенной нагрузкой, можно свести к краевой задаче для одного
обыкновенного дифференциального уравнения. Предлагается менее
ресурсоемкий метод решения, использующий группы линейных преобразований [2] для сведения краевой задачи к задаче Коши.
Полная реализация построенной математической модели процесса
деформации и, в том числе, анализ решения и аналитические преобразования запрограммированы с использованием системы компьютерной
алгебры Maple.
Для сравнения результатов построена компьютерная трехмерная
твердотельная модель мембраны с использованием САПР SolidWorks.
Физические параметры материалов взяты из библиотеки материалов
SolidWorks. Для расчета произведен импорт трехмерной модели в систему конечно-элементного анализа Ansys. Учтены соответствующие
краевые условия.
Результаты расчетов показали, что оба метода решения имеют
сравнимую точность. Но время счета в пакете Ansys на 2-3 порядка
выше при одной и той же конфигурации оборудования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пикуль В.В. Современные проблемы науки в области прикладной механики: учебник. В 2. ч. Ч. 1. Механика деформируемого твердого тела. – Владивосток: Изд-во: ДВГТУ, 2003. – 263 с. ISBN 5-7596-0332-9
2. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику: Учеб. Пособие: Для
вузов. – М. : Изд-во Моск. физ.-техн. Ин-та, 1994. – 528 с. ISBN 5-74170002-0.
53
О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ
В КОЛЬЦЕ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
В.О. БЫТЕВ, Е.А. ГЕРБЕР
Тюменский государственный университет
В работе рассматривается распределение температуры в кольце несжимаемой жидкости, движущемся по инерции, в рамках неклассической модели гидродинамики. После ряда преобразований на основе [1]
и расчета поля скоростей на основе [2], распределение температуры
внутри рассматриваемого объекта может быть описано следующим
дифференциальным уравнением:
2
A
 

 2 
B 2

2
2   
 B
     2  
 A

     
 ,
2
2









4










  


(1)
где  – искомая относительная температура,  – радиальная составляющая скорости,  - угловая составляющая скорости, A и B –
постоянные определяющие физические характеристики жидкости,
 , – переменные, появившиеся в результате преобразований приведенных в [1] над модифицированными уравнениями Навье-Стокса
приведенными в [2].
Цель исследования заключалась в определении влияния недиссипативной вязкости на распределение температуры в жидком кольце. В
рамках исследования была разработана программа «Ring v1.2», в которой осуществлен сквозной расчет как поля скоростей внутри жидкого
кольца, так и распределения температуры.
В результате исследования был установлен характер влияния недиссипативной вязкости на распределение температуры в жидком
кольце.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бытев В.О. Неустановившиеся движения кольца вязкой несжимаемой жидкости со свободными границами //ПМТФ №3, 1970. с.88-98
2. Бытев В.О., Гербер Е.А. Об одной задаче с двумя свободными границами
//Современные проблемы математики и её прикладные аспекты, Пермь
2010. с. 100
54
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСТЕПЛЕНИЯ
МНОГОЛЕТНЕМЕРЗЛЫХ ПОРОД
ОТ ТЕПЛОИЗОЛИРОВАННОЙ СКВАЖИНЫ
Н.А. ВАГАНОВА, М.Ю. ФИЛИМОНОВ*
*Институт математики и механики УрО РАН
Обустройство и эксплуатация нефтяных в районах с распространением многолетнемерзлых пород (ММП) имеет ряд специфических
особенностей. Эти территории чрезвычайно важны для нашей экономики, так как здесь добывается около 93% российского природного
газа и 75% нефти. Средняя толщина ММП в этих зонах меняется в
пределах от 10 до 800 м. При распространении тепла от скважины
происходит с течением времени растепление ММП, что приводит к
наиболее характерному и повсеместно распространенному геокриологическому процессу – образованию термокарста (осадка грунтов как
результат вытаивания подземного льда).
В докладе в качестве основной математической модели для учета
излучения от скважины используется уравнение контактной (диффузионной) теплопроводности с неоднородными коэффициентами,
включающее локализованную теплоемкость фазового перехода, позволяющего решать задачу типа Стефана, без явного выделения границы
фазового перехода. При этом теплота фазового превращения вводится
с применением функции Дирака как сосредоточенная теплоемкость
фазового перехода в коэффициент теплоемкости [1]. Получаемая таким образом разрывная функция затем «распределяется» по температуре, и не зависит от числа измерений и фаз. В докладе приводятся
результаты численных расчетов по моделированию растепления ММП
для случая, когда скважина расположена в грунтах, имеющих различные теплофизические параметры.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ-УРАЛ
10-08-96014 и программой поддержки фундаментальных исследований
Президиума РАН и программой интеграционных проектов между УрО
РАН, СО РАН и ДВО РАН.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Самарский А.А. Моисеенко Б.Д. Экономическая схема сквозного счета для
многомерной задачи Стефана // ЖВМиМФ, 1965. Т. 5. № 5. С.816-827.
55
ИССЛЕДОВАНИЕ МОДИФИКАЦИИ
МОДЕЛИ СОЛОУ
А.А. ВАГИН*, П.М. СИМОНОВ**
*Пермский государственный технический университет,
**Пермский государственный университет
Можем
ввести
процентную
величинузагруженность
производственных мощностей, зависящую от наличия оборотного
капитала
и
собственно
производственной
мощности:
G  Koc , F  [0,1), Koc  0, F  0, где K oc – оборотный капитал, F –
предельная мощность производства. Введем дополнительно параметр
u(t ) [0,1] , и запишем основной и оборотный капитал, как функции
суммарного капитала производства K : Kopf = u(t ) K , Koc = (1  u(t )) K .
Тогда функцию, описывающую конечное производство можно
записать в виде: F ( K , L, u(t )) = F (u(t ) K , L)  G((1  u(t ))K , F ( K , L)) .
Поставим задачу оптимального экономического роста в случае
управляемой экономической функции. Как и неоклассической задаче
об оптимальном экономическом росте имеется одна фазовая
координата – капиталовооруженность рабочего k (t ) , а уравнение
движения
–
это
основное
дифференциальное
уравнение
неоклассического экономического роста:
k (t ) = f (k , u(t ))  (  u(t ))k (t )  c(t ), f (k , u(t )) = F (k ,1, u(t ))/L .
Начальное состояние задается значением капиталовооруженности
одного рабочего k (t0 ) = k0 . Будем оптимизировать интеграл
t1
W = e
t0
 (t t0 )
(  Q(c(t ))  (1   ) f (k , u(t )))dt  max,
 [0,1], 0  c(t )  f (k (t ), u(t )) ,
на решениях дифференциального уравнения неоклассического
экономического роста при условиях k (t0 ) = k0 . Этот интеграл
принимает наибольшее значение при единственном {k * , u * } .
56
ПРОЕКТ «ЭЛЕКТРОННЫЙ ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
ПРОГРАММИРОВАНИЯ».
ПРОВЕРКА АЛГОРИТМИЧЕСКОЙ
ПРАВИЛЬНОСТИ УЧЕБНЫХ ПРОГРАММ
Д.А. ВАСЕНИНА, М.А. ПЛАКСИН
Пермский государственный университет
ГУ Высшая школа экономики (Пермский филиал)
Разработка программ для ЭВМ является одним из наиболее творческих занятий. Мало кто может сравниться с программистом по гибкости используемого материала – программного кода – и бесконечному
многообразию создаваемых из него конструкций. Вместе с тем, как это
не покажется парадоксальным, одной из главных задач начального
курса программирования является задача научить студента «мыслить
шаблонно». Студент должен научиться различать в самых разных задачах типовые содержательные ситуации, знать и правильно применять типовые программистские приемы, пригодные в каждой ситуации, уметь грамотно реализовать эти приемы на том или ином алгоритмическом языке. Студент должен знать типовые программные ситуации, встречающиеся в программах, их сильные и слабые стороны.
Невозможно разработать сколь-либо крупный проект, если каждый раз
заново «с нуля» изобретать каждую мелочь.
Для автоматизации контроля правильности применения в студенческих программах тех или иных языковых конструкций, алгоритмических приемов и структур данных на кафедре математического обеспечения
вычислительных
систем
ПГУ
создана
программа
RightUseChecker. Работает она так.
Преподаватель на специальном языке пишет эталонный образец
программы, которую должен разработать студент. Специальный язык
нужен для того, чтобы отразить вариативность эталонной программы,
возможность нескольких правильных путей решения задачи. Эталонная программа преобразуется в семантическую сеть специального вида. Аналогично в семантическую сеть преобразуется программа, написанная студентом. Затем проводится сопоставление двух сетей с учетом вариативности эталонной программы.
В 2010/11 уч.г. планируется апробация RightUseChecker’а в учебном процессе ПГУ и Пермского филиала ГУ-ВШЭ. Программа предлагается всем желающим для бета-тестирования.
57
ПРОЕКТ «ЭЛЕКТРОННЫЙ ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
ПРОГРАММИРОВАНИЯ». ПРОВЕРКА ХОРОШЕГО
СТИЛЯ УЧЕБНЫХ ПРОГРАММ
Д.А. ВАСЕНИНА, М.А. ПЛАКСИН
Пермский государственный университет
ГУ Высшая школа экономики (Пермский филиал)
Одним из важных аспектов обучения программированию является
освоение студентом хорошего стиля оформления программ. Программисту-профессионалу оно необходимо как для работы в программистском коллективе, так и для индивидуальной работы над сколь-либо
продолжительным проектом. Поэтому владение хорошим стилем программирования является важным аспектом профессионального мастерства, имеющим самостоятельную ценность.
Проблема заключается в том, что польза хорошего стиля программирования ощутимо проявляется при работе над большими программами (которые разрабатываются коллективом программистов в течение длительного времени, а затем долго эксплуатируются и переделываются), а обучение программированию идет на маленьких программах (которые разрабатываются одним человеком за короткий срок и
сразу выбрасываются). Многие требования, естественные для больших
программ, для маленьких программ кажутся (а иногда и действительно
являются) ненужными. Поэтому студентам эти требования приходится
навязывать.
В рамках работ по автоматизации труда преподавателя, ведущихся
на кафедре математического обеспечения вычислительных систем
ПГУ, разработана система для автоматического контроля стиля учебных программ StyleChecker. Она снимает с преподавателя необходимость «вручную» контролировать правильность оформления студенческой программы. В число проверяемых правил входят: использование
абзацных отступов для выделения вложенности операторов и структур
данных, использование хорошо различимых мнемонических идентификаторов, обозримость программных единиц (размещение их на одном экране по длине и по ширине), наличие комментариев к данным и
алгоритму и т.д.
В 2009/10 уч.г. StyleChecker использовался в учебном процессе
ПГУ и Пермского филиала ВШЭ. По результатам опытной эксплуатации программа была доработана и сформулирован заказ на ее дальнейшее развитие. StyleChecker распространяется свободно.
58
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ГРАДОФОРМИРОВАНИЯ: ПОДХОД НА ОСНОВЕ
КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ
Т.П. ВАСИЛЬЕВА, Б.И. МЫЗНИКОВА
Пермский государственный университет
Города во всем мире, несмотря на имеющиеся различия, демонстрируют общие черты, которые можно объяснить существованием
единых, универсальных законов городского роста и структурной организации.
Используя описание процесса градоформирования с помощью дискретной динамической системы, в работе предпринята попытка применения клеточной модели [1], которая включает основные компоненты, влияющие на конфигурационные и демографические изменения в
городском развитии [2, 3]. Первоначально город представляет собой
незаселенную область. По мере увеличения численности населения,
возрастающую роль играют процессы распространения и реакции,
способствующие дальнейшему преобразованию городского ландшафта. Разрабатываемый подход иллюстрирует взаимодействие механизмов формирования и динамики современного города.
Представлены результаты компьютерного моделирования процесса
развития территории, занимаемой городом, и изменения плотности
населения, которые качественно согласуются с ранее опубликованными данными.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тоффоли Т., Марголус Н. Машины клеточных автоматов. – М.: Мир, 1991.
2. Zanette D.H., Manrubia S.C. Physical Review Letters, 1997, Vol. 79, p. 523526.
3. Manrubia S.C., Zanette D.H., Sole R.V. Fractals, 1999, Vol. 7, p. 1-8.
59
МЕТОДОЛОГИЯ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА И
ТЕХНОЛОГИИ E-LEARNING ПРИ ПОДГОТОВКЕ
СОВРЕМЕННОГО СПЕЦИАЛИСТА
В.П. ВАСИЛЬЕВ
Минский филиал Московского государственного университета
экономики, статистики, информатики (МЭСИ)
В настоящее время наблюдается активное внедрение информационных технологий (ИТ) в образовательные процессы.
Использование ИТ в основном ведется по следующим направлениям:
а. разработки комментируемых презентаций содержащих
текст, рисунки, объекты Multimedia;
б. создание электронных гипертекстовых и мультимедийных
учебников и учебно –методических комплексов;
в. off и on line лекции и практические занятия;
г. применение компьютерного тестирования, в том числе
«обучающих программ», для проверки знаний;
д. дистанционные консультации использованием служб сети
Интернет (Chat, Forum, Web 2 и др.) ;
е. имитационное моделирование конкретных ситуаций.
Предполагалось, что внедрение ИТ позволит поднять качество образования, к сожалению этого не наблюдается ,т.к. автоматизируя отдельные элементы образовательного процесса мы не получаем выигрыша в целом.
Подготовка специалиста может рассматриваться как стратифицированный управляемый , многошаговый, дискретный процесс с монотонно изменяющейся энтропией
H0>H11>H21>.....>Hij>...> Hf ,
где H0 начальная энтропия знаний , определяемая по результатам
собеседования, Hf конечная энтропия знаний, требования ГОС специальности, Hij промежуточные состояния энтропии.
На основе проводимых исследований и методологии теории автоматизированных производственных систем разрабатывается информационно аналитическая система измерения и анализа качества знаний, с
оценкой применения ИТ при преподавании дисциплин математического и информационного циклов.
60
РОЛЬ СРЕДСТВ ИНФОРМАЦИОННЫХ
ТЕХНОЛОГИЙ В ИЗУЧЕНИИ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ДИСЦИПЛИН ВУЗА
ДЛЯ ДОСТИЖЕНИЯ ТРЕБОВАНИЙ ФГОС ВПО
Л.И. ВАСИЛЬЕВ, Д.Д. ЯШИН
Московский государственный университет
технологий и управления филиал в г. Мелеуз
Главная задача развития образования – повышение его качества.
Рост качества образования в настоящее время прямо связывается с
применением средств ИКТ. Возможности этих средств дают все основания для успешной реализации задач обновления образования.
Эффективность использования средств ИКТ будет достигнута не в
рамках традиционных образовательных технологий, а в сфере инновационных технологий, порождающих принципиально новые виды
учебной деятельности и ориентированных на новые образовательные
результаты. Для этого необходимо рассмотреть группы потребностей
системы
образования
в
этих
средствах
(С.Г. Григорьев,
В.В. Гриншкун [1]), проанализировать типологию средств информационных технологий по методическим функциям (И.В. Роберт и др. [2]),
выделить приоритетные средства, применение которых наиболее адекватно задачам формирования современных образовательных результатов при изучении общеобразовательных дисциплин в вузе. Таким образом, необходимо соотнести применение различных средств ИКТ с
видами учебной деятельности, которые они инициируют, и достижением новых образовательных результатов.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РГНФ в рамках научно-исследовательского проекта РГНФ «Формирование готовности студента технического вуза к самообразованию средствами информационных технологий», проект № 10-06-84623а/У.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Григорьев С.Г., Гриншкун В.В., Макаров С.И. Методико-технологические
основы создания электронных средств обучения. // Научное издание. / Самара: Изд-во СГЭА - 2002.
2. Роберт И.В., Панюкова С.В., Кузнецов А.А., Кравцова А.Ю. Информационные и коммуникационные технологии в образовании. Учебнометодическое пособие. - М.: «Дрофа», 2007.
61
МОНИТОРИНГ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ ПУТЕМ
ПРОВЕДЕНИЯ СРЕЗОВОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
Н.Н. ВАСИЛЮК
Пермский государственный университет
Мониторинг качества обучения является неотъемлемой частью образовательного процесса, этот процесс тесно связан с обучением студентов в современных условиях. Только в случае систематизации данных о знаниях студентов, возникают необходимые педагогические
условия для модернизации педагогического образования.
В педагогике мониторинг рассматривают, как форму организации,
сбора, хранения, обработки и распространения информации о деятельности педагогической системы, обеспечивающую непрерывное слежение за ее состоянием и прогнозированием развития педагогических
систем. [2]
В рамках мониторинга проводится выявление и оценивание проведенных педагогических действий. При этом обеспечивается обратная
связь, осведомляющая о соответствии фактических результатов деятельности педагогической системы ее конечным целям. Задача состоит
в том, чтобы правильно оценить степень, направление и причины отклонения. [1] Иными словами, мониторинг — регулярное отслеживание качества усвоения знаний и умений в учебном процессе.
Для обеспечения мониторинга знаний предлагается использовать
метод проведения срезового тестирования, по результатам которого
существует возможность проанализировать знания группы студентов,
уровень освоенности отдельной темы или лекции. Анализ результатов
тестирования следует соотнести с поставленными целями обучения;
таким образом, определяются и устраняются расхождения в целях и
результатах познавательной деятельности студентов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Панферова И.А. Мониторинг знаний как перспектива построения развития
модернизации педагогического образования. [Электронный ресурс] URL:
http://www.rusnauka.com/PRNIT/Pedagogica/panferova%20i.a..doc.htm. (дата
обращения: 14.04.2010)
2. Шабанова Ю.В. Сущность педагогического мониторинга как средства повышения
качества
обучения.
[Электронный
ресурс]
URL:
http://festival.1september.ru/articles/527973/ (дата обращения: 14.04.2010)
62
МЕТОДИКА ПОДГОТОВКИ МЕНЕДЖЕРОВ
ПРОЕКТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
КОРПОРАТИВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
ПРОЕКТАМИ
О.Л. ВИКЕНТЬЕВА*, А.И. ДЕРЯБИН*, В.В. ЛЕБЕДЕВ*,
Л.В. ШЕСТАКОВА* **
* Государственный университет Высшая школа экономики Пермский
филиал, ** Пермский государственный университет
Основная проблема внедрения корпоративных систем управления
проектами в архитектуру предприятия связана с эффективностью обучения персонала КСУП.
Применяемая авторами методика преподавания дисциплины «Корпоративные системы управления проектами», позволяет выработать у
обучаемых систему знаний, умений и навыков, необходимую для эффективного применения КСУП на предприятии. Она предполагает
разбиение материала на три модуля: управление отдельными проектами с использованием MS Project Standard; управление портфелями
проектов с использованием MS Project Professional, MS Project Server;
проведение деловой игры. Пропедевтической основой курса являются
теоретические знания по Управлению проектами и математическим
основам УП.
В рамках второго модуля рассматриваются вопросы, раскрывающие возможности КСУП MS Project для совместной работы над проектами. Внедрение системы корпоративного управления на предприятии
предполагает предварительное планирование совместного использования сведений о корпоративных проектах и настройку системы под
конкретное предприятие.
Для систематизации материала курса применяется деловая игра
(ДИ) «Проектное управление предприятием». При разработке деловой
игры использованы сведения из Руководства к Своду знаний по управлению проектами. В ней реализованы принципы: имитационного моделирования, игрового моделирования, совместной деятельности, проблемности, двуплановости, диалогического общения. В сценарии ДИ
предусмотрено семь разных ролей: директора, администратора, руководителя ресурсов, руководителей портфелей, руководителей проектов, руководителей групп и участников групп.
63
О ПОЛНОЙ СИСТЕМЕ АСИМПТОТИЧЕСКИХ
ИНВАРИАНТОВ ПРИВОДИМОЙ СИСТЕМЫ
Ф.Х. ВИЛЬДАНОВА, С.Н. ОМАРБЕКОВА, Н. РАИСОВА
Семипалатинский государственный университет имени Шакарима
Свойства решений линейной дифференциальной системы остающиеся неизмененными при преобразованиях Ляпунова называются
асимптотическими инвариантами [1]. Асимптотические инварианты
подразделяются на индивидуальные, парные и коллективные в зависимости от того, относятся они к одному единственному решению, к
паре решений или к их целой совокупности. Важнейшим индивидуальным асимптотическим инвариантом линейной дифференциальной
системы является показатель Ляпунова. Парными асимптотическим
инвариантами для приводимых систем второго порядка может быть
 
    1 , если
число   , которое определяется следующим образом:
существует хотя бы одна пара решений, угол между которыми не
 

стремится к нулю при t   , и    1 в противном случае, где  t
угол между двумя различными решениями.
Известно, что для систем с постоянными коэффициентами при преобразованиях Ляпунова по теореме Н.П. Еругина [2] асимптотическими инвариантами являются вещественные части нормальных жордановых форм матрицы коэффициентов.
Если даны три числа a1 , a2 , a3 , где a1  1 , a2  2 , a3     , то:
1. при a1  a2  , a3  1 , существует система x  Ax , где А мо 0 
 ;
жет быть приведена к виду A  
 0 
 1 
 .
2. при a1  a2  , a3  0 , существует x  Ax , где A  
 0 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Богданов Ю.С. Метод инвариантов в асимптотической теории дифференциальных уравнений, Вестник БГУ, 1969, сер.1, №1, 10-14 с
2. Еругин Н.П. Проводимые системы труды математического института
АНСССР, т.13, Л.-М., издательство АНСССР, 1946.
64
МЕТОДИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ КАК УСЛОВИЕ
ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ
КОМПЕТЕНТНОСТИ СТУДЕНТОВ
ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ВУЗА
И.Н. ВЛАСОВА
Пермский государственный педагогический университет
Ведущей идеей стандартов ВПО третьего поколения является ориентация обучения на максимальный учет возрастных возможностей и
индивидуальных особенностей каждого обучаемого, помощь в решении проблем развития профессиональных компетентностей.
В настоящее время перед работниками высшей школы стоит задача
– выработать новые ориентиры в их совместной деятельности со студентами, использовать новые подходы, позволяющие не только реализовывать себя, но и быть успешными в образовательной среде, что
позволит организовать процесс, ориентированный на компетентностный подход.
На наш взгляд, методическая грамотность является условием
успешной реализации педагогической деятельности и способствует
развитию профессиональной идентичности будущих учителей. Исторический генезис и современная интерпретация содержания методической грамотности показывает, что грамотно реализовывать методику
обучения и воспитания учащихся средствами математики означает
способность учителя оперировать методикой в различных профессиональных ситуациях, требующих принятия стандартных и нестандартных решений. Системный анализ проблемы позволил выделить компоненты исследуемого понятия (мотивационно-целевой, содержательный, операционально-деятельностный, оценочно-рефлексивный), реализация которых качественно детерминирует уровень осознания специалистами профессиональных целей, задач и овладения индивидуальным стилем профессиональной деятельности. Методическая грамотность как профессиональная ценность выражается в единстве психологической, теоретической, практической, личностной сторон готовности, обеспечивающих способность будущего учителя решать
разные педагогические ситуации в условиях обучения детей математике.
65
К НЕЛИНЕЙНОЙ ИГРОВОЙ ЗАДАЧЕ
ОДНООСНОЙ ПЕРЕОРИЕНТАЦИИ
АСИММЕТРИЧНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА
В.И. ВОРОТНИКОВ, Ю.Г. МАРТЫШЕНКО
Уральский государственный технический университет,
Нижнетагильский технологический институт
Предложен конструктивный метод построения управляющих моментов в задаче одноосной переориентации асимметричного твердого
тела (с гашением угловой скорости) при игровой модели помех. Учитываются заданные геометрические ограничения на управления.
Управляющие моменты являются нелинейными функциями фазовых переменных рассматриваемой конфликтно-управляемой системы,
включающей динамические уравнения Эйлера и кинематические уравнения Пуассона. Найдена оценка допустимых уровней помех в зависимости от ограничений на управления.
Предложенный метод примыкает к методам декомпозиции нелинейных управляемых систем [1], а полученные результаты являются
развитием результатов [2], где рассматривается конфликтно-управляемая система, включающая динамические уравнения Эйлера и кинематические уравнения в переменных Родрига−Гамильтона.
Рассмотренная конструкция управляющих моментов может быть
эффективно использована в случаях, когда начальные возмущения
угловой скорости тела (начальные значения переменных xi) являются
достаточно малыми, в то время как начальное угловое отклонение связанной с телом фиксированной оси от заданного направления в пространстве может быть достаточно большим. Для расширения области
допустимых начальных угловых отклонений можно последовательно
использовать две конструкции управляющих моментов, переходящих
одна в другую соответствующей перестановкой индексов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Черноусько Ф.Л., Ананьевский И.М., Решмин С.А. Методы управления нелинейными механическими системами. М.: Физматлит, 2006. 328с.
2. Воротников В.И., Румянцев В.В. Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем: теория, методы и приложения. М.: Научный Мир, 2001. 320с.
66
ОБ ОДНОМ КЛАССЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ С КУСОЧНОПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
М.О. ГАВРИЛОВА
Пермский государственный технический университет
Рассматривается задача линейного программирования с кусочнопостоянными коэффициентами системы ограничений и целевой функции:
n
min(max) z  x    c j  x  x j
(1)
j 1
n
 a  x x
j 1
ij
j
 bi  x  , (i  1, m) ,
x j  0 , ( j  1, n) .
(2)
(3)
Здесь aij  x  , bi  x  и c j  x  – некоторые кусочно-постоянные функции аргумента x  ( x1, x2 , , xn ) . При этом считается, что задано такое
конечное разбиение множества
G  x  G  Rn  ,
что G  Gk ,  k  1, l  , и в
каждом Gk функции aij  x  , bi  x  и c j  x  постоянны, причем Gk и Gk 1
могут пересекаться только по своим границам.
Приведены примеры, показывающие, что в связи со спецификой
области допустимых решений данной задачи возможна потеря некоторых геометрических свойств, которые обычно используются при решении задач линейного программирования.
Выделен класс выпуклых задач с кусочно-постоянными коэффициентами. На данный класс задач перенесены известные алгоритмы поиска оптимального решения [1,2], основанные на итерационных методах решения экстремальных задач, методах линейной аппроксимации
и выпуклого симплекс-метода, а также на методе перехода к двойственной задаче.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М. :
Наука, 1988. 552 с.
2. Зангвилл У. Нелинейное программирование. Единый подход. М. :
Сов.радио, 1973. 312 с.
67
ВЛИЯНИЕ ОТВЕРСТИЯ В УЛЬЕ
НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ
А.И. ГАКАШЕВ
Пермский государственный университет
Необходимость рассмотрения тепловой конвекции в пчелиных ульях обусловлена ее влиянием на выживаемость пчел в зимнее время.
Конвекция в ульях происходит в сложной геометрии и сопровождается
многими явлениями, учесть которые в полном объеме очень сложно.
В [1] выполнено численное исследование тепловой конвекции с учетом теплового взаимодействия между рамками улья, теплоизоляции
верхней части улья, наличия пространства для перемещения пчел и с
перебором геометрических параметров. Показано, что тепловая конвекция существенно меняет распределение температуры в улье.
В данной работе выполнено исследование тепловой конвекции с
учетом наличия отверстия для проветривания улья. Наличие отверстия
влияет и на влажность в улье, но в данном исследовании наличие
влажности не рассматривается. Для численного исследования конвективного движения используются уравнения свободной конвекции в
приближении Буссинеска с внутренними источниками тепла. Для построения разностной схемы используется метод контрольного объема.
Наличие отверстия усложняет геометрию рассматриваемой области и,
кроме того, добавляет к многочисленным параметрам задачи еще три
параметра: ширина и длина отверстия, коэффициент теплового обмена
с внешней средой. Расчеты показывают, что средняя скорость в канале
примерно на порядок меньше средней скорости конвективного течения
в улье. Вычислительные эксперименты позволили получить зависимости интегральных характеристик в улье и в канале от длины канала и
коэффициента теплообмена с внешней средой.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гакашев А.И., Тарунин Е.Л. Интенсивность тепловой конвекции в ульях //
Вычислительная механика сплошных сред. – 2008. – Т.1, № 2. – С. 6-16.
68
СТАЦИОНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОЙ
ОДНОРОДНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
В КАНАЛЕ, ВЫЗВАННОЕ ПЕРЕПАДОМ ДАВЛЕНИЯ
Н.А. ГЕЙДАРОВ
Кемеровский государственный университет
Течение вязкой несжимаемой жидкости в канале описывается системой уравнений Навье-Стокса. Для системы, записанной в естественных переменных, наиболее часто рассматривается одна из краевых задач: задание на участках протекания профиля скорости или же
перепада давления.
В работе исследована задача о течении вязкой несжимаемой жидкости в канале, где на входе и выходе из канала задана функция давления, а на твердых стенках поставлены условия прилипания.
Краевые условия на участках протекания заданы для давления, и
неясно, какие именно значения принимают на границах скорости или
их производные. Имеет место теорема существования и единственности сильного решения для нестационарной системы уравнений НавьеСтокса, когда в качестве граничного условия задано давление и нулевая касательная составляющая вектора скорости (см. [1]), однако ее
использование трудноосуществимо на практике, например в случае
криволинейных каналов или учета фильтрации через стенки канала.
Задача осложняется тем, что система уравнений, к решению которой сводится исследование процесса, является нелинейной. Таким образом, необходимо развить методику замыкания решаемой системы
нелинейных уравнений, а также метод решения подобных систем.
В работе построен метод последовательной верхней релаксации
решения систем билинейных уравнений с покомпонентной вариационной оптимизацией параметров. С помощью метода решен ряд двух- и
трехмерных задач о течении вязкой жидкости в канале под действием
перепада давления. Показана неединственность и неустойчивость решения исследуемой задачи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Рагулин В.В. К задаче о протекании вязкой жидкости сквозь ограниченную
область при заданном перепаде давления или напора // Динамика сплошной среды: Сб. научн. тр. / Новосибирск. 1976. Вып 27. С. 78-92.
69
АНАЛИЗ ПРОГРАММНЫХ ПРОДУКТОВ
МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАГРУЗКИ ТРАНСПОРТНЫХ
СРЕДСТВ
Г.Э. ГИНИЯТУЛЛИНА, Д.И. ЗАГОРОДНЕВ
Камская государственная инженерно-экономическая академия
На сегодняшний день практически никакая деятельность не обходится без использования систем логистики. Одной из актуальных проблем данной сферы является оптимальная загрузка транспорта.
Был проведен анализ программных продуктов предназначенных
для оптимизации загрузки транспорта.
Программа Рacker3d, позволяет сформировать 3D план и алгоритм
загрузки предметов в контейнеры, грузовики и вагоны. Алгоритм
укладки предметов, реализованный в программе может применяться
для любого параллелепипедного объема, а направление загрузки: с
торца, сверху, с борта[1].
Анализ программы LoadPlanner показал, что она позволяет проводить симуляцию загрузки транспорта в трехмерном пространстве с
применением логического программирования[2].
Одной из наиболее функционально насыщенных программ является AnswerLogistik, который выполняет следующие функции: расчет
оптимального плана загрузки одинаковых коробок в транспорт; расчет
схемы запаллечивания одинаковыми коробками; расчет загрузки
транспортных средств сыпучими материалами [3].
Исследование характеристик и функций показало, что все вышерассмотренные программы позволяют проводить оптимальную компоновку грузов в трехмерном пространстве. Ни одна из рассмотренных
программ не позволяет рассчитать пошаговую схему загрузки, что является существенным недостатком, и реализация этой функции путем
разработки соответствующего модуля значительно расширит область
их использования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сайт компании ЗАО «Пакер 3Д». URL: http://www.packer3d.ru/ (дата обращения: 10.01.10)
2. Сайт компании LoadPlanner. URL:http://loadplanner.com/ (дата обращения:
10.01.10)
3. Cайт компании AnswerLogistics. URL:http://www.answer-logistic.ru/ (дата
обращения: 10.01.10)
70
АНАЛИТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА РЕШЕНИЯ
ТРЕХМЕРНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
С.Л. ГЛАДКИЙ
Пермский государственный педагогический университет
Решение краевых задач является одним из ведущих направлений
математического моделирования. Первые аналитические методы решения краевых задач, разработанные Ж.Л. Д’Аламбером и
Ж.Б.Ж. Фурье, с успехом применялись для решения задач в простых
областях. Однако, современные инженерные задачи требуют получения решений краевых задач в трехмерных конструкциях сложной конфигурации. Большинство таких задач решается численными методами,
поскольку считается, что применение аналитических методов для таких задач невозможно или крайне затруднительно. Тем не менее, использование аналитических методов с применением современных
компьютерных технологий может быть эффективным для задач, где
первостепенным фактором является точность и надежность получаемых решений [1]. Одним из таких методов является метод фиктивных
канонических областей (ФКО). Данный метод позволяет получать высокоточные аналитические решения [2] для областей сложной конфигурации.
Разработана компьютерная программа “Regions Multi-Physics”, основанная на методе ФКО. Программа имеет встроенный редактор 3D
геометрии, позволяющий строить сложные трехмерные параметрические модели, и позволяет получать высокоточные решения объемных
задач стационарной теплопроводности, электростатики и статической
теории упругости. С помощью программы решен ряд задач, которые
показывают возможность эффективного использования метода ФКО
для получения высокоточных решений объемных краевых задач.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гладкий С.Л., Степанов Н.А., Ясницкий Л.Н. Интеллектуальное моделирование физических проблем. – Москва–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2006. – 200 с.
2. Гладкий С.Л., Ясницкий Л.Н. Об оценке погрешности метода фиктивных
канонических областей // Известия Академии наук. Механика твердого тела. – Москва, 2002. – № 6. – C. 69-75.
71
ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОЙ МЕТОД
ВИЗУАЛИЗАЦИИ ЗВУКОВОГО СИГНАЛА
А.Ю. ГОЛЬЦЕВ, Ю.И. БЕЛЯЕВ
ГОУ ВПО Новомосковский институт(филиал) Российский химикотехнологический университет им. Д.И. Менделеева
Методика контроля информационных сигналов заключается в выделении n полос частот информационного сигнала полосовыми фильтрами и определения поведения каждой полосы частот во времени.
Поэтому для нахождения амплитудно-частотных параметров сигнала
используются полосовые фильтры.
Для контроля параметров информационного сигнала был создан
метод визуализации, который заключается в следующем. Информационный сигнал разлагается на полосы частот шаговыми фильтрами.
Затем, определяется динамика изменения амплитуды каждой полосы
частот. В визуализации отображаются изменения амплитуд каждого
частотного диапазона во времени. Значение амплитуды отображается в
цветовой гамме (например, градациями серого цвета). В системе визуализации по вертикальной оси отложены частоты, по горизонтальной
оси – время.
Для визуализации параметров сигнала был создан многомерный
шаговый фильтр (МШГ). Многомерный шаговый фильтр представляет
собой компьютерную реализацию системы параллельно работающих
шаговых фильтров, перекрывающий весь диапазон частот сигнала.
Каждый канал многомерного шагового фильтра имеет вид, представленный на рис. 1.
y1
Информационный
сигнал
ШФi
y2
e  ti S
Рис. 1. Структурная схема i-го канала системы контроля параметров сигналов.
При экспериментальном исследовании звуковых сигналов была использована система, работающая в диапазоне от 100 Гц до 6000 Гц,
состоящая из 300 шаговых фильтров с добротностью 5.
Данные визуализация показывают изменения не только амплитудные
параметры различных частот, входящих в состав сигнала, но и фазовые
параметры каждой частоты. Поэтому данные визуализации могут использоваться для идентификации источников сигналов, как человеком - сравнение изображений по принципу сличения отпечатков пальцев, так и машиной - использующей алгоритмы обработки изображений.
72
РОЛЬ ПЕРМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО
УНИВЕРСИТЕТА В ЖИЗНИ ПЕРМСКОГО
МАТЕМАТИКА Е.Г. ГОНИНА
(К СТОЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ)
Е.Е. ГОНИНА*, Р.А. ОШУРКОВА**
*Пермский государственный технический университет,
** Пермский государственный университет
Пермский математик-энциклопедист Евгений Григорьевич Гонин,
столетие со дня рождения которого отметили в апреле 2010 года в
ПГПУ, проработал в этом ВУЗе 53 года. Из них 22 года он заведовал
кафедрой алгебры и геометрии. Профессор Е.Г. Гонин создал целое
научное направление в комбинаторном анализе.
В 1927 году Е.Г. Гонин поступил на физико-техническое отделение
педагогического факультета Пермского государственного университета. В 1930 году, после окончания им третьего курса университета, произошла реорганизация: педагогический факультет отделён от университета и преобразован в Пермский педагогический институт. Студентам четвёртого курса выдали дипломы о присвоении квалификации
педагога. Талантливого выпускника приняли на кафедру математики
вновь созданного пединститута.
В 1952 году Е.Г. Гонин защитил кандидатскую диссертацию на тему «Обобщение теории вещественных чисел А.Н. Колмогорова» на
учёном совете Пермского (тогда Молотовского) университета. После
этого он был приглашён в ПГУ на кафедру алгебры и геометрии, где
он проработал в качестве совместителя с 1952 по 1960 год. В это время
кафедру возглавлял известный алгебраист С.Н. Черников, который
был вдохновителем Евгения Григорьевича на защиту кандидатской
диссертации. За время работы в пединституте Е.Г. Гонин разработал
оригинальные курсы по многим разделам математики, которые читал в
ПГУ. В 1959 году он прочитал ряд лекций для студентов ПГУ по программированию на ЭВМ.
С 1954 года Е.Г. Гонин руководил работой аспирантов, среди них
были выпускники ПГУ. Евгений Григорьевич работал до последнего
дня своей жизни. Его ученики сохранили благодарную память об учителе. В ПГПУ создана аудитория имени профессора Е.Г. Гонина.
73
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ
ИНТЕГРАЛЬНОГО МНОГООБРАЗИЯ В СЛУЧАЕ
УРАВНЕНИЙ ВОЗМУЩЕНИЯ СВЯЗЕЙ
С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Е.А. ГОРШКОВ
Российский университет дружбы народов
Современные системы управления имеют достаточно сложную
структуру, содержащую элементы различной физической природы.
Исследование динамики таких систем в первую очередь требует построения общей математической модели, описывающей динамику всей
системы. Кинематические и динамические аналогии позволяют использовать для моделирования кинематики и динамики управляемых
систем методы классической механики. Основываясь на известных
принципах, уравнения динамики управляемых систем можно представить в форме уравнений Лагранжа.
Рассматриваются вопросы приведения уравнений динамики к нормальной форме Коши, линеаризация и исследование устойчивости.
Учет возможных отклонений от уравнений связей управляемых систем на этапе составления уравнений позволяет решить задачу стабилизации связей. Для этого уравнения возмущений связей должны быть
построены в соответствии с требованием асимптотической устойчивости по отношению к уравнениям связей.
Приведенные модели решения реализованы автором в системе
символьных вычислений Maple и могут быть использованы для решения задач управления программным движением.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований (код № 06-01-00664) и Министерства
образования и науки РФ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Layton R.A. Principles of Analytical System Dynamics // N. Y.: Springer, 1998.
158 p.
2. Мухарлямов Р.Г. О построении систем дифференциальных уравнений
движения механических систем // Дифф. уравнения. 2003. Вып. 39. № 3. С.
343-353.
74
СИСТЕМЫ С ЛИНЕЙНЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
В МЕХАНИКЕ, ФИЗИКЕ И БИОЛОГИИ
Б.Г. ГРЕБЕНЩИКОВ*, А.Б. ЛОЖНИКОВ**
*Уральский федеральный университет,
**Институт математики и механики УрО РАН
Системы дифференциальных уравнений с запаздыванием (t)=t,
=const, 0<<1 (линейно зависящим от времени t) встречаются в теории радиоактивного распада, в некоторых задачах механики и биологии [1]. Возникает проблема исследования устойчивости решения данных систем (а в случае неустойчивости – разработка удобных алгоритмов стабилизации таких систем).
Авторами получены достаточные условия асимптотической устойчивости (и неустойчивости) для достаточно широкого круга линейных систем дифференциальных уравнений с несколькими запаздываниями как с постоянными, так и с переменными коэффициентами.
Разработаны алгоритмы стабилизации данных систем, опирающиеся
на методы, изложенные в [2].
Большинство из методов, полученных авторами, используются при
исследовании асимптотических свойств некоторых конкретных механических систем. Для иллюстрации эффективности алгоритмов стабилизации, разработанных авторами, применяется численный подсчет
решения как неустойчивых, так и асимптотически устойчивых (стабилизированных) решений.
Для численного подсчета решений систем с линейным запаздыванием авторами разработаны методы приближенного нахождения решений, основанных на применении теории сплайнов [3].
Отметим, что большинство методов, разработанных авторами, можно применять для исследования асимптотических свойств и стабилизации систем с таким неограниченным запаздыванием (t) (именно,
(t) при t) производная которого стремится к нулю при t.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М., 1967.
2. Фурасов В.Д. Устойчивость и стабилизация дискретных процессов. М.,
1982.
3. Пименов В.Г. Функционально-дифференциальные уравнения: численные
методы. Из-во Уральского ун-та, 1998.
75
ТЕХНОЛОГИЯ УСКОРЕННОГО ВНЕДРЕНИЯ
ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ
ОПЕРЕЖАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
В.К. ГРИГОРЬЕВ
Московский государственный институт
радиотехники, электроники и автоматики
В настоящее время обучение с использованием электронных обучающих ресурсов (ЭОР) применяется чрезвычайно широко. Специальные средства разработки ориентированны на конкретные узкие предметные области. Рассмотрим такую широкую предметную область, как
обучение пользователей работе с ИУС. В докладе проводится классификация профессиональных пользователей в зависимости от их взаимодействия с ИУС и выделяется класс массовых профессиональных
пользователей (МПП). Таким образом, определена предметная область
обучения – это выполнение профессиональных обязанностей с помощью ИУС и широкий класс обучаемых – МПП [1]. Наиболее целесообразным методом обучения МПП является case-метод, это обусловлено тем, алгоритм работы МПП записан формально в виде сценария,
базирующегося на разрешении стандартных (описанных в инструкциях) ситуаций. Рассмотрим задачу обучения МПП в условиях подготовки к внедрению новых или модифицированных внедрения ИУС. Решение задачи опережающего обучения большого количества пользователей ИУС, в стадии отладки может быть построено на базе эквивалентной имитационной модели ИУС и компьютерных обучающих программ. Рассматриваются методы обучения пользователей, и предлагается технология обучения МПП, базирующаяся на теории деятельного
познания, методах ситуационного обучения, методике быстрой разработки сценариев обучения на основе инструкции работы МПП. Описываются авторские инструментальные средства, обеспечивающие
построение эквивалентной модели разрабатываемой новой или модифицируемой ИУС.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Григорьев В.К. Подсистема обучения, обязательная компонента информационно-управляющей системы, Образовательные технологии и общество
2003г.,т.6,№3,сс139-153
76
НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ
РАЗРЕШИМОСТИ ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ
С.А. ГУСАРЕНКО
Пермский государственный университет
Рассмотрим вариационную задачу
b
v(t )( F ( x))(t ))dt  min ,
x =  ,
a
v L ,    n , компоненты линейного вектор-функционала
 : W2   n линейно независимы. Пусть оператор F : W2  L
имеет вторую производную по Фреше, то есть при всех h  W2 для
где
него справедливо представление
1
F ( x)( h, h)  o(h 2 ).
2
равенством
S ( x) : L2  L2
F ( x  h) = F ( x)  F ( x)h 
Определим
оператор
b
( S ( x) z )(t )  ( Rz )(t ) 
p(t )
p( s) z ( s) ds ,
q a
где
b
b
b
a
a
a
2
 v(t ) F ( x)(h, h)(t ) dt  qh (a)  2h(a) p(t )h(t ) dt   ( Rh)(t )h(t ) dt.
x0  W2 является решеннием задачи (1).
F ( x0 ) v  ker  . Пусть F ( x0 )* v  ker   и оператор
Теорема. Пусть точка
Тогда
S ( x0 )
*

положителен на
ker
. Тогда точка
x0  W2 является
решеннием задачи (1).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лэтчфорд Е.У. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач.
М.: Наука, 1974. – 480 с.
2. Gusarenko S.A. On solvability of a minimization problem for a quadratic functional with linear restrictions in Hilbert space. Functional Different. Equat.//
2002, 9, № 3-4, P. 377-383.
77
НОВЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
В ФОРМИРОВАНИИ ИНФОРМАЦИОННОЙ
КОМПЕТЕНТНОСТИ СТУДЕНТОВ-МЕДИКОВ
М.И. ГУСЕВА
ГОУ ВПО ВГМА им. Н.Н. Бурденко Росздрава
Появление новых методов диагностики и лечения, внедрение робототехники и инновационных компьютерных технологий, количество
доступных лекарственных средств исчисляется тысячами - это приводит к тому, что в повседневную медицинскую практику приходят высокие технологии, применение которых требует от врача новых знаний
и умений.
Все это напрямую связано с организацией процесса обучения студентов медицинского вуза дисциплинам естественно-научного профиля. Информатика и математика, изучаемые студентами медицинского
вуза на первом курсе закладывают основы информационной грамотности, медицинская информатика на третьем - способствует формированию информационной компетентности будущих врачей. В процессе
изучения дисциплин информационного цикла студентам приходится
осваивать следующие навыки: использование компьютерных программ
медицинского
назначения,
медицинских
приборнокомпьютерных систем, систем поддержки принятия решений. В этом
случае возникает необходимость применения знаний, приобретенных в
процессе изучения не только дисциплины информатика, но и математическая статистика, медицинская биологическая физика, и некоторых клинических дисциплин. Важно формировать представление о
прикладном значении предмета, широко используя решение прикладных задач, реализуя междисциплинарные связи (в частности между
такими дисциплинами как информатика и математическая статистика,
математика, физика). При лекционной форме изложения теоретического материала просматривается необходимость изложения базовых
теоретических понятий посредством максимального использования
иллюстративных материалов, инновационных методов чтения лекций.
В процессе проведения практических занятий необходим тщательный подбор учебного материала и формирование максимально четкого
и ясного представления о прикладном значении предмета, широко используя индивидуальные практические задания.
78
МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЗОННОСТИ
В СФЕРЕ БЫТОВЫХ УСЛУГ
Д.Г. ДЕМЬЯНОВ
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
филиал в г. Челябинске
Выявление факторов влияющих на конкурентоспособность сферы
бытового обслуживания объективно приводят к разработке методик
оценки социально-экономических последствий сезонных колебаний.
К причинам сезонных колебаний в бытовом обслуживании следует
отнести: влияние природно-климатических факторов, влияния организационных социально-экономических факторов формирующих соответствующий уровень организации производства и управления и др.
Под сезонными колебаниями будем понимать регулярные, периодические наступления внутригодовых подъемов и спадов производства, грузооборота и товарооборота и т.д., связанных со сменой времени года, а под сезонностью – ограниченность годового периода работ
под влиянием того же природного фактора [1, с. 164].
Применение гармонического анализа позволяет получить аналитическую модель сезонной составляющей в форме ряда Фурье:

yt  a0    ak cos kt  bk sin kt 
k 1
Точность и форма этой модели определяют основные сезонные закономерности предприятий бытовых услуг. В практических целях используют от 1 до 4 гармоник.
Анализ динамики сезонной волны состоит из задач: анализ динамики амплитуды сезонной волны в отчетном периоде, анализ динамики точек экстремума волны и исследование изменений формы волны.
Данный математический аппарат позволяет разработать систему
управления затратами с учетом предлагаемой модели сезонной волны.
Он обеспечивает мониторинг сформировавшейся сети предприятий в
зависимости от сезонности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Экономико-математические методы и прикладные модели [Текст] : учеб.
пособие для вузов / В.В. Федосеев [и др.]. – М. : ЮНИТИ, 1999. – 391 с.
79
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕКИХ ЗАДАЧ
В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
В.В. ДЕРНОВА
Пермский Филиал Государственного Университета – Высшая Школа
Экономики
В последние годы в школе наблюдается тенденция введения экономического образования. В учебниках по математике задачам с прикладным экономическим характером уделяется мало внимания. Для
успешного становления весьма важно рационально и эффективно использовать богатые традиции математического образования.
Уже в 5-м классе учащиеся изучают понятие процента, совсем несложно развить и дальше эти понятия введением сложных процентов,
капитализации. Каждому ученику интересно изучать процесс наращения капитала за 1 год при постоянной ставке ежеквартально, ежемесячно. Подобная задача, позволяет ввести в рассмотрение число е.
Много задач можно решать при изучении функций, уравнений и неравенств. Линейные функции, линейные уравнения и системы линейных
уравнений имеют множество конкретных приложений. Так можно перейти к построению выпуклых областей, задаваемых на плоскости. От
построения области перейти к простейшей оптимизационной задаче
нахождения наибольшего или наименьшего значения линейной формы
ax  by  c на примерах задач об использования сырья и составления
рациона с конкретным «текстовым» содержанием. При изучении гиперболической функции можно удачно проиллюстрировать использование этих графиков на примере задачи исследования спроса на различные товары в зависимости от дохода (функция Торнквиста).
Приведенные примеры являются подтверждением возможности построения интегрированных дидактических материалов по математике
и экономике во всех классах общеобразовательной школы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Иванов А.П. Систематизация знаний по математике в профильных классах
с использование тестов. – М.: Издательство «Физматкнига», 2004. – 416с.
ISBN 5-89155-113-6
2. Иванов А.П., Иванов А.А. Математика: Пособие для подготовки к ЕГЭ и
поступлению в вузы. М.: Изд-во МФТИ, 2003.
80
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ,
ВОЗНИКАЮЩИХ НА ПОВЕРХНОСТИ КРУГОВОГО
КОНЦЕНТРАТОРА ПЛИТЫ ПРИ АНИЗОТРОПНОМ
ПОВЕРХНОСТНО ПЛАСТИЧЕСКОМ
УПРОЧНЕНИИ
Е.В. ДУБОВОВА
Самарский государственный технический университет
В настоящей работе развивается и обобщается феноменологический метод расчёта полей остаточных напряжений по схеме сложного
напряжённого состояния после применения поверхностного пластического деформирования для кругового отверстия бесконечной плиты по
одной экспериментально замеренной компоненте остаточных напряжений [1].
В качестве основной идеи, предложенного в [1] метода является
гипотеза, согласно которой напряжения в упрочнённом слое на поверхности концентратора формируются как на плоскости полупространства. Однако процесс наведения остаточных напряжений в поверхностном слое концентратора бесконечной плиты может быть организован по-разному. Учет анизотропии процесса поверхностно пластического упрочнения осуществлялся аналогично [2].
Задача восстановления полей остаточных напряжений и пластических деформаций на поверхности кругового концентратора плиты решается на основании уравнений равновесия, совместности деформаций и гипотезы пластической несжимаемости материала.
Работа выполнена при поддержке Федерального агентства по образованию (проект РНП 2.1.1/3397).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Радченко В.П., Саушкин М.Н. Ползучесть и релаксация остаточных
напряжений в упрочненных конструкциях. М.: Машиностроение-1, 2005
226 c.
2. Саушкин М.Н., Афанасьева О.С., Дубовова Е.В., Просвиркина Е.А. Схема
расчёта полей остаточных напряжений в цилиндрическом образце с учётом
организации процесса поверхностного пластического деформирования /
Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. – 2008. – № 1(16).
с. 85-89.
81
НЕЙРОСЕТЕВАЯ СИСТЕМА
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ЭКСПРЕССДИАГНОСТИКИ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТЫХ
ЗАБОЛЕВАНИЙ
А.А. ДУМЛЕР*, А.Н. ПОЛЕЩУК**, А.Ю. МАМАТОВА*,
Н.Г. МУРАВЬЕВ*, К.В. БОГДАНОВ***, Ф.М. ЧЕРЕПАНОВ***,
Л.Н. ЯСНИЦКИЙ***
Пермская государственная медицинская академия
им. академика Ф.М. Вагнера
**
Группа компаний ИВС
***
Пермский государственный педагогический университет
*
Разработан демонстрационный прототип нейросетевой кардиодиагностической системы, способной выполнять диагностику, опираясь
только на данные, полученные путем анкетирования пациента. Обучение нейронных сетей осуществлялось на базе анкет, подготовленных
сотрудниками ПГМА, включающих 70 входных параметровсимптомов и 12 выходных параметров-диагнозов.
Приведены результаты экспериментов с нейросетевой математической моделью. Выявлены наиболее значимые параметры (симптомы).
Показано, что нейросетевая диагностическая система способна не
только ставить диагноз, но и вырабатывать рекомендации по улучшению состояния здоровья пациента путем коррекции его образа жизни.
Учитывая, что в Пермском крае смертность населения от сердечнососудистых заболеваний среди других болезней составляет более 50%,
а также, что стоимость обследования для одного кардиологического
бального составляет от 5 до 50 тыс. рублей, что недоступно для большинства населения, внедрение дешевой и доступной для населения
системы компьютерной кардиодиагностики позволит:
- снизить смертность населения Пермского края;
- увеличить количество трудоспособного населения Пермского
края;
- увеличить продолжительность жизни людей.
Разработанный демонстрационный прототип снабжен интерфейсом, делающим его пригодным для практического использования врачами, работающими в сельской местности, для скриннинговых профилактических проверок состояния здоровья широких масс населения а
также для самоконтроля пациентами своего состояния здоровья.
82
«SMART DUST»: ПРИНЦИП ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ
В ПРОСТРАНСТВЕ
А.В. ДУРАКОВ
Пермский государственный университет
Концепция «умная пыль» предполагает объединение большого количества вычислителей малого размера («пылинок») в единую гетерогенную вычислительную среду, развернутую на большой площади.
При попытке применения подходов и алгоритмов, используемых в
беспроводных сенсорных сетях, для реализации концепции «Smart
Dust» возникает ряд проблем. Существующие иерархические подходы
не обладают адаптивностью, не предназначены для вычислительных
задач и не пригодны для маршрутизации в большой сети [1]. Проблемы маршрутизации при вычислениях в сети предлагается решить с
помощью принципа позиционирования в пространстве.
Принцип позиционирования в пространстве предполагает использовать знания о расположении «пылинок» друг относительно друга.
Пространственные координаты могут заменить «пылинке» имя.
Если узел А хочет раздать N вычислительных задач, то для него
безразлично, какие узлы будут выполнять вычисления, важно лишь,
как можно быстрее получить результат.
Таким образом, узлу, распределяющему задачи, не обязательно
знать о будущих вычислителях и их точных координатах. Узел А может случайно сгенерировать координаты вычислителей, которые будут
решать задачи, и задать направление движения пакета с задачей через
своего соседа. Ближайший к данной точке пространства узел сети и
будет вычислителем.
Предложенный принцип оправдан при относительно равномерном
распределении «пылинок» в пространстве. На практике же под воздействием окружающей среды могут возникать области с низкой или,
наоборот, высокой концентрацией «пылинок», а значит, в сети будут и
сильно, и слабо загруженные узлы. Для решения этой проблемы дополнительно требуется балансировка.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Singh M.P., Gore M.M. A New Top-Down Hierarchical Multi-hop Routing Protocol for Wireless Sensor Networks // ICDCN 2008, LNCS 4904, pp. 428–433,
2008.
83
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
ДИНАМИКИ ВТОРИЧНЫХ СТРУКТУР
В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ СЛОЕ ЖИДКОСТИ
C ЛОКАЛИЗОВАННЫМ ИСТОЧНИКОМ ТЕПЛА
А.В. ЕВГРАФОВА1, А.Н. СУХАНОВСКИЙ2
Пермский государственный университет
Институт механики сплошных сред УрО РАН
При набегании потока жидкости на нагретую поверхность возникают вторичные течения в виде конвективных валов, оси которых могут быть направлены как перпендикулярно направлению основного
потока, так и вдоль потока. Появление продольных валов наблюдалось
в [1]. Структура поля скорости в таком течении подробно исследована
в [2]. Целью данной работы является детальное исследование динамики вторичных структур в виде поперечных конвективных валов.
Исследуется цилиндрический слой, подогрев жидкости осуществлялся латунным теплообменником, расположенным в центре кюветы
заподлицо с ее дном.
В области подогрева вблизи дна кюветы устанавливается температурный пограничный слой с неустойчивой стратификацией температуры. В этом пограничном слое набегающий адвективный поток и геометрия нагревателя способствуют возникновению вблизи его внешней
границы поперечного конвективного вала. Конвергентный поток сносит вал к центру кюветы. Частота набегания валов не зависит от радиальной координаты, а также растет с увеличением нагрева.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Богатырев Г.П. Возбуждение циклонического вихря или лабораторная модель тропического циклона // Письма в ЖЭТФ. 1990. Т.51. Вып.11. С.557559.
2. Баталов В.Г., Левина Г.В., Сухановский А.Н., Фрик П.Г. Поля скорости в
крупномасштабном вихре над локализованным источником тепла во вращающемся слое жидкости // Гидродинамика, Пермь: Изд-во ПГУ. 2004.
вып.14. C.9-20.
84
МЕТОД СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ
ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЕКТОВ ТЕХНОЛОГИЙ
ЛЕСОСЕЧНЫХ РАБОТ
Н.Г. ЕВСТАФЬЕВ, А.В. МОСИН, В.Ф. СВОЙКИН
Сыктывкарский лесной институт
Модель структурно-функциональной оптимизации в общем виде
описана в [1, стр.465]. Данная модель реализуется в системе автоматизированного проектирования оптимальных технологий лесосечных
работ как последовательность следующих процедур.
Перечисляется конечное множество вариантов структур компонов-
 
ки технологий лесосечных работ T  Tk , где k  1, K . Каждый вариант функционирования структуры компоновки технология лесосечных
k
работ описывается множеством параметров xi , где i  1, N . Задаётся
k - вариант структуры технологии лесосечных работ Tk . Задаются
k
функционалы Fˆ j ( xˆ ) оценки качества функционирования k варианта
структуры компоновки технология лесосечных работ Tk . Строится
функция xˆ ( ) , для чего в пространстве  строится сетка с узлами
k
k
k
 s и для каждого    s решается задача W ( xˆ k , ˆk )  max . Решается
xˆ k X
k
k
задача
W ( xˆ ,  )  max W ( xˆ ,  )  max W ( )  max max
k
k
k
k
k
k
и находится

k

оптимальный k - вариант структуры технологии лесосечных работ
k
Tk  и соответствующее оптимальное значение    . Для найденно
k
го оптимальное значение   

определяется набор параметров оп

k
k
тимальной технологии лесосечных работ xˆ  xˆ ( ) .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа [Текст] /
Н.Н. Моисеев. – М., Изд-во Наука. Главная редакция физикоматематической литературы, 1981. – 488 с.
85
ПРОБЛЕМА ВЫБОРА РАСПОЛОЖЕНИЯ ТОЧЕК
ИЗМЕРЕНИЙ АСК «АТМОСФЕРА»
Д.В. ЕГОРОВ, В.Ю. ВОЛКОВ
Новомосковский институт Российского химико-технологического
университета им. Д.И. Менделеева
Проблема выбора расположения и количества точек измерений актуальна при проектировании автоматических систем контроля (АСК)
состояния окружающей среды. От правильного выбора мест расположения точек измерений зависит точность проводимых измерений, и,
следовательно, качество работы системы в целом [1].
Фирмой «Интеграл» (г. Санкт-Петербург) был разработан комплекс
программ «Эколог», который успешно применяется для решения различных задач в области охраны окружающей среды. В частности,
унифицированная программа расчёта загрязнения атмосферы (УПРЗА)
«Эколог» может в полной мере учитывать при расчетах уровней загрязнения атмосферы влияние застройки и высоты [2].
Используя указанную программу в качестве экспериментального
стенда, и вводя данные о застройке, метеоусловиях и выбросах предприятий, мы можем провести серию экспериментов, невозможных в
реальности, изменяя входные данные. Ввиду отсутствия полной и достоверной статистики о загрязнении атмосферы получить подобные
данные иным способом невозможно.
Результатом этих экспериментов будут являться данные прогноза о
распространении загрязняющих веществ на территории города (района). Обработав результаты экспериментов, мы сможем разработать
методику для определения расположения и количества точек измерений АСК.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Комиссаров Ю.А., Гордеев Л.С., Эдельштейн Ю.Д., Вент Д.П. Экологический мониторинг окружающей среды: Учебное пособие для вузов в 2 т.
Т.1. М.: Химия, 2005. 149 с.
2. УПРЗА «Эколог» вер. 3.0, вариант «Стандарт» с блоком учета влияния застройки [Электронный ресурс] // Интеграл - Программное обеспечение для
экологов: [сайт]. [2010]. URL:
http://integral.ru/program.php?action=proglist&id_rzd=6&id_prog=4 (дата обращения: 27.05.2010).
86
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КОСВЕННОГО МЕТОДА
КОНСТРУИРОВАНИЯ КЛАССОВ СОПРЯЖЕННЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ
М.А. ЕЖОВА
Пермский государственный педагогический университет
Как было отмечено в статье [2], для построения классов сопряженных классов для конечной группы можно использовать 2 метода: прямой (выбираем элемент и находим все, сопряженные с ним) и косвенный. Именно доказательству последнего посвящена статья.
Выберем в группе G порядка n элемент gi и построим совокупности
элементов
…
,
L1g i  b1 , b2 , ..., bl  ,
Lg2i  bl 1, bl  2 , ..., bq ,
Lgji  b f 1, b f  2 , ..., bn , где bk  G, k  1,.., n и l , q, j  N . Элементы gi
выбираются так, чтобы они не были обратны себе и не совпадали с
обратными всех предыдущих элементов g.
g
Объединив те совокупности Lgik и L j p , в которых есть одинаковые
элементы, получим множества
Li .
Построенные таким образом множества удовлетворяются всем признакам классов эквивалентности.
Очевидно, что достаточным количеством элементов g будет
(n div 2) . Для нахождения необходимого числа таких элементов следует дальше исследовать данный метод.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Курош А.Г. Теория групп. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1967. С.66–
71.
2. Проблемы естественно-математического образования в исследования профессионально ориентированной личности. Материалы международной
студенческой научно-практической конференции (10 апреля 2010) / ГОУ
ВПО «Соликамский государственный педагогический институт». Соликамск: ГОУ ВПО «СГПИ», 2010. С. 46-50.
87
АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
СОБОЛЯ В МНОГОМЕРНЫХ МОДЕЛЯХ
РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЕНИЙ
Л.М. ЕРМАКОВА
Пермский государственный университет
Одним из наиболее серьезных вопросов является загрязнение атмосферы, ведь выбросы распространяются на многие тысячи километров.
На распространение загрязнения влияет много факторов, например,
метеорологические условия, параметры источника и т.д. Полное уравнение для описания всех параметров загрязнения атмосферы используется в моделировании рассеивания Эйлера [1]. Исследования при помощи этой модели связаны с высокой вычислительной сложностью.
Даже при использовании анализа чувствительности, позволяющего
определить наиболее «важные» параметры модели, необходимо вычислять большое количество многомерных интегралов. Вычислительное время может быть сокращено за счет применения метода МонтеКарло [2]. При использовании этого подхода вычисление интегралов
сводится к суммированию сгенерированных случайных величин. Помимо этого, ускорение вычислений может быть достигнуто путем распараллеливания алгоритма. В данной работе был предложен параллельный алгоритм нахождения показателей чувствительности Соболя
методом Монте-Карло. Проведено сравнение различных методов аппроксимации, в т.ч. с помощью линейных и кубических сплайнов [3].
Сплайн-интерполяция требует значительного объема памяти, поэтому
был предложен альтернативный метод аппроксимации – метод ближних соседей. Найдена зависимость между размерностью задачи и оптимальным числом наблюдений. Проведено сравнение времени выполнения на различных архитектурах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Dimov I., и др. Studying The Sensitivity Of The Pollutants Concentrations
Caused By Variations Of Chemicalrates. 2009.
2. Соболь И.М. Глобальные показатели чувствительности для изучения
нелинейных математических моделей. Математическое моделирование.
2005 r., т. 17, 9.
3. Русаков С.В., Терпугов В.Н. Численные методы. Приближение функций,
численное дифференцирование и интегрирование. 2005
88
КЛАССИФИКАЦИЯ ТЕКСТА
КАК МЕТОД БОРЬБЫ СО СПАМОМ
Л.М. ЕРМАКОВА
Пермский государственный университет
Работа посвящена лингвистическим методам борьбы со спамом.
Спам – это анонимные незапрошенные массовые рассылки электронной почты. Специалисты «Лаборатории Касперского» посчитали, что в
первом квартале 2010г. спам составил 85,2% в общем почтовом трафике [1]. Традиционные методы фильтрации спама, такие как ведение
черных списков или анализ заголовков сообщений, являются достаточно эффективными для электронной почты, но они являются малоприменимыми для фильтрации спама в социальных сетях и системах
мгновенного обмена сообщениями. Здесь больше всего подходят контент-методы и техники, основанные на анализе ссылок. В рамках исследования был проведен опрос с целью установить, что пользователи
понимают под спамом. Анкетирование показало, что пользователи
недооценивают опасность, связанную с виртуальным общением (в том
числе электронной почтой, системами мгновенного обмена сообщениями и социальными сетями). Были выявлены характерные признаки
спама и простроена его классификация. Проведен кластерный анализ.
Отдельно взятый признак не позволяет отнести то или иное сообщение
к спаму, однако их совокупность дает возможность с большой вероятностью определить, является ли сообщение спамом. При использовании булевых признаков вероятность ошибок первого и второго рода
больше, т.к. число комбинаций признаков невелико, поэтому целесообразно преобразовать признаки в вещественные. Рациональные признаки увеличивают число комбинаций и способствуют тому, что спамеру будет сложнее «обмануть» программу. Кроме того, при данном
подходе не теряется мотивированность выбора признаков. Реализована
программа, позволяющая эффективно фильтровать спам. Исследования проводились на материале русского, французского и английского
языков.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Спам в первом квартале 2010 года [Электронный ресурс] URL:
http://www.kaspersky.ru/news?id=207733226 (дата обращения: 02.07.2010).
89
ЭЛЕКТРОННЫЕ РЕСУРСЫ – ОСНОВНОЙ ВИД
МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
СОВРЕМЕННОГО УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА
Д.Н. ЖДАНОВ, Ю.А. АВРАМЕНКО, Р.С. ТАНКОВ
Алтайский государственный технический университет им.
И.И. Ползунова
С развитием сети Интернет и постоянного роста пользователей
данная сеть стала основным поставщиком информации абсолютно для
всех людей, особенно для молодёжи, черпающей оттуда все данные.
При этом при переходе на уровневую подготовку студентов и реализации компетентностного подхода одной из основных задач является активизация самостоятельной работы студентов, так как самостоятельная деятельность будет способствовать развитию большего числа
навыков, умений и обретению полноценных компетентностей.
Студенту прививается установка постоянного развития собственной базы знаний, основой которой является желание духовного и интеллектуального роста.
Однако для поддержки интереса и стремления развиваться должны
существовать современные средства обучения. Одним из таких
средств являются электронные обучающие ресурсы (ЭОР), построенные с использованием современных информационных технологий.
ЭОР обладают рядом преимуществ по сравнению с обычными
средствами обучения:
– мультимедийность делает процесс обучения интересным;
– интерактивность делает процесс обучения динамическим;
– моделинг – демонстрирует явления и процессы, которые сложно
показать обычными средствами;
– и в целом растёт производительность обучения за счёт интенсификации образования.
ЭОР можно проектировать как тренинговый, когда в режиме on-line
студент может в игровой форме проверять свои знания или обучаться;
диагностирующий, когда основной целью является проверка знаний в
тестовой форме или обучающий, когда ресурс содержит теоретический
и практический материал для самообучения и самоконтроля.
Особенно важно наличие подобных ЭОР для дисциплин, связанных
с информационными технологиями и цифровой техникой.
90
ВИРТУАЛЬНАЯ РЕАЛЬНОСТЬ
В СИСТЕМЕ НЕПРЕРЫВНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Л.А. ЗАЛОГОВА
Пермский государственный университет
Создание виртуальных миров – одно из наиболее интересных
направлений информационных технологий. Виртуальные миры предназначены для того, чтобы обеспечить пользователя трехмерной интерактивной средой для исследований и путешествий. Привлекательность виртуальных миров связана с их функциональностью. Виртуальная среда позволяет не только наблюдать, но и действовать, т.е. пользователи могут самостоятельно исследовать трёхмерные миры.
Для освоения технологии виртуальной реальности важно знать
особенности работы с растровой и векторной графикой. Кроме этого
необходимо овладеть навыками создания трёхмерных миров; разработкой средств интерактивного взаимодействия с объектами виртуального мира; навигацией в виртуальном мире.
Курс «Виртуальная реальность» опирается на знания, полученные
при изучении компьютерной графики в средней школе (базовый курс
«Информатика»). Углублённое изучение методов кодирования, создания, редактирования и хранения изображений ведётся в рамках элективного курса «Компьютерная графика» (профильное обучение на
старшей ступени образования). Следующий этап – освоение технологии создания трёхмерных сцен и методов анимации в рамках курса
«Мультимедиа» (обучение в вузе). Знание основ компьютерной графики – необходимое условие для работы с трёхмерными объектами.
И, наконец, курс – «Виртуальная реальность». В первой части этого
курса рассматриваются возможности программ для создания трёхмерных виртуальных миров без использования программирования. Набор
возможностей, предоставляемых подобными системами, несколько
ограничен. Во второй части курса изучается один языков моделирования виртуальной реальности VRML или X3D. В VRML (X3D) - документе описываются трёхмерные объекты, их свойства и взаимосвязи, а
также интерфейс с пользователем. Программирование на этих языках
высокого уровня требует определённой квалификации. Языки VRML и
X3D поддерживают сценарии, использование которых расширяет
функциональные возможности виртуальных миров и делает их более
привлекательными.
91
АДАПТИРУЕМЫЕ АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ
РАСПРЕДЕЛЕННОГО ИМИТАЦИОННОГО
ЭКСПЕРИМЕНТА
Е.Б. ЗАМЯТИНА
Пермский государственный университет.
Известно, что имитационное моделирование является широко используемым средством исследования динамических систем. Задачи,
для решения которых применяются методы имитационного моделирования, зачастую требуют больших вычислительных ресурсов. Для увеличения скорости и надежности имитационного эксперимента, целесообразно использовать ресурсы нескольких вычислительных узлов.
Имитационная модель в этом случае представляет собой совокупность
логических процессов, которые взаимодействуют друг с другом посредством обмена сообщениями. При реализации распределенной
имитационной системы возникает вопрос о синхронизации логических
процессов, распределенных по различным узлам ВС, о сохранении
каузальных связей. Для решения проблемы синхронизации традиционно используют классические консервативные и оптимистические
алгоритмы. Многие исследователи пытаются оптимизировать эти алгоритмы. Следует отметить, что функционирование распределенной
модели сопровождается возникновением дисбаланса нагрузки, что в
cвою очередь снижает выигрыш от использования вычислительных
ресурсов нескольких вычислительных узлов. Выход из этой ситуации
– разработка специального программного обеспечения, восстанавливающего равномерную нагрузку на вычислительных узлах. Разработка
алгоритма синхронизации, основанного на знаниях пользователя о
модели [1], и алгоритма балансировки [2], также использующего эти
знания, показала, что эти алгоритмы, за счет их адаптируемости (автоматического изменения правил при изменении условий проведения
имитационного эксперимента), более эффективны.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ермаков С.А., Замятина Е.Б. Распределенный алгоритм имитационного
моделирования, основывающийся на знаниях. Тамбов 2009 г., стр. 305-312.
2. Миков А.И., Замятина Е.Б., Козлов А.А. Программные средства оптимизации распределенного имитационного эксперимента.//Труды Всероссийской
конференции «Научный сервис в сети Интернет», 2009 г., стр. 275-282.
92
НОВОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОПЕДЕВТИЧЕСКОГО
КУРСА ИНФОРМАТИКИ
Н.Г. ИВАНОВА*, М.А. ПЛАКСИН**, О.Л. РУСАКОВА***
*МАОУ «Гимназия №10»,**ГУ ВШЭ (Пермский филиал),
***Пермский государственный университет
Толчком для разработки нового содержания пропедевтического
курса информатики стали две крупные проблемы, стоящих перед современным образованием: проблема перегрузки учащихся и проблема
несоответствия школьного образования, сформировавшегося для удовлетворения нужд индустриального общества, требованиям нарождающегося информационного общества [1].
Предлагаемый курс представляет учебно-методического комплекта
(УМК) для 3–4 классов, в который входят: учебники для 3 и 4 классов;
компьютерный практикум; интеллектуальный практикум; «Рассказы в
картинках»; тренажер-самоучитель; методическое пособие для учителя; электронные материалы для учащихся на CD.
Целью настоящего курса является развитие учащихся в следующих
четырех направлениях: мировоззренческом, практическом, алгоритмическом и исследовательском.
Каждое из направлений развивается по своей логике, но при этом
они пересекаются, поддерживают и дополняют друг друга.
Курс информатики и ИКТ, реализуемый данным УМК, нацелен на
решение следующих задач: научить школьника осваивать больший
объем знаний с меньшими усилиями; мотивировать детей к самостоятельному решению задач, в том числе в жизни, т.е. научить ребенка
при столкновении с проблемной ситуацией вычленять из нее задачу и
находить пути ее решения; научить детей систематизировать информацию как в рамках отдельной дисциплины, так и между отдельными
дисциплинами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Иванова Н.Г., Плаксин М.А., Русакова О.Л. Новый взгляд на пропедевтический курс информатики или ТРИЗформатика в школе. //Труды Пермского отделения Академии информатизации образования. – Пермь: Изд-во
ПРИПИТ, 2006. С.45-68.
93
ОБ ОДНОМ ИЗ ПОДХОДОВ
К ИНТЕНСИФИКАЦИИ ОБУЧЕНИЯ
Н.Г. ИВАНОВА*, М.А. ПЛАКСИН**, О.Л. РУСАКОВА***
*МАОУ «Гимназия №10»,**ГУ ВШЭ (Пермский филиал),
***Пермский государственный университет
Одна из главных проблем современной школы – проблема перегрузки учеников, непрерывное возрастание учебного материала, который должны освоить учащиеся. Это возрастание имеет объективные
причины: постоянное развитие науки и увеличение объема знаний,
накопленных человечеством. До сих пор эту проблему пытались решить экстенсивным путем, увеличивая продолжительность обучения
или сокращая объем изучаемого материала.
Очевидно, что экстенсивный путь решения названной проблемы –
тупиковый. Невозможно остановить развитие науки и накопление знаний человечеством. А значит, и время обучения придется увеличивать
бесконечно. Решение возможно только при переходе с экстенсивного
пути на интенсивный. Необходимо, во-первых, научиться за то же
время давать учащимся больший объем знаний. Во-вторых, растить из
них не репродукторов полученных знаний, а «решателей задач», способных ставить задачи и решать их.
Одним из подходов к интенсификации обучения является использование простейших методы и приемов системного анализа, теории
решения изобретательских задач, грамотной организации информации [1].
При таком подходе можно сформировать ценностно-смысловую
компетенцию, учебно-познавательную, коммуникативную, информационную.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Иванова Н.Г., Плаксин М.А., Русакова О.Л. Информатика + ТРИЗ + Системология = ТРИЗформатика. //«Прикладная диалектика» и педагогика:
теоретические и практические акпекты интеграции. Межвузовский сб.
науч. трудов /Под ред. Н.В. Акинфиевой, В.А. Ширяевой. Саратов: Изд-во
«Научная книга», 2006. С.66-73
94
ПРИНЦИПЫ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
«ИНФОРМАТИКА»
Е.А. ИОНОВА
Ивановский государственный химико-технологический университет
Методика преподавания курса «Информатики» должна базироваться на следующих принципах: 1). Принцип самостоятельного исследования объектов и явлений с точки зрения системного подхода: включающий в себя обучение навыкам: самостоятельной работы с информацией, технике и технологии информационного поиска («где что?»);
определению структуры системы понятий («что к чему относится?»);
поиску базовой системы понятий («что главное?»); связи с другими
предметными областями («где еще?»); обучение исследованию «черных ящиков» (приборов, программ, учебных тем); прививание навыка
использования знаний об аналогах и более общих объектах; выявления
общих принципов устройства, работы, характерных свойств объектов
и иерархия этих свойств. 2.Принцип творчества, необходимый для:
закрепления полученных теоретических навыков; эмоционального
подкрепления в ходе творческой работы; организации и планирования
проектов, обучение планированию; взаимодействия учеников в коллективных проектах. 3. Принцип эмоционального подкрепления, применяемый для: увеличения эффективности усвоения; развития уверенности в своих силах и эстетики. 4. Принцип «технологичности»: развитие у студента стремления постоянного стремления повышать КПД
своей работы; умения работать над конкретной задачей в контексте ее
возможного развития; развития технология решения задачи вместе с ее
собственно решением; обучение технологии на сравнении «плохих» и
«хороших» примеров (от первых — ко вторым); 5. Принцип смежных
дисциплин: разбор материала из смежных предметов, работа на примерах из смежных областей; взаимное усиление информатики и смежных дисциплин; интеграция смежных дисциплин. 6. Принцип открытой педагогической технологии: открытая и ясная система ценностей,
установок; подчеркнутая расстановка акцентов в подаче материала;
понимание «критических мест» в ходе изучения и способов их преодоления; понимание связи материала и методики его подачи; активное
использование взаимодействия учеников и взаимного обучения.
95
ПРАКТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ЗАЩИТЫ ПОДЗЕМНЫХ ВОД
ОТ ЗАГРЯЗНЯЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
НАКОПИТЕЛЕЙ ПРОМЫШЛЕННЫХ СТОКОВ
Е.В. КАЗАНЦЕВА
Новосибирский государственный технический университет
Теоретически
математическое
моделирование
физикомеханических процессов состоит в математическом описании данного
процесса на основе законов сохранения или иных законов и его численной реализации для получения определённых количественных показателей. Практически же тема защиты подземных вод связана с решением задач во многих областях науки и техники.
В данной работе предлагается комплексный метод защиты подземных вод от загрязняющего воздействия накопителей промышленных
стоков (НПС) способом локализации очага загрязнения, включающий
этапы: организация и ведение натурных наблюдений (НН); математическое и численное моделирование движения грунтовых вод; новый
способ строительства экрана НПС.
Для обоснования метода в работе представлены результаты НН за
динамикой и качеством подземных вод по семи объектам Уральского
промышленного узла. Представленные результаты НН и описательная
информация полностью идентифицируют реальные объекты и могут
быть непосредственно использованы для математического моделирования процессов, происходящих в подземной среде.
Данными многочисленных гидрохимических анализов показано,
что основным механизмом проникновения загрязнений в подземную
среду является фильтрация сточных вод из НПС. Для прогнозирования
движения подземной жидкости разработан метод численного моделирования.
Эффективность предложенного метода организации защиты подземных вод показана путем его применения для НПС Челябинского
металлургического комбината.
96
ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ГРУПП
Л.С. КАЗАРИН
Ярославский государственный университет
1. Кажется привлекательной возможность использования почтиколец для построения рекуррентных последовательностей с дополнительными свойствами. В этом случае групповая операция записывается аддитивно, а элементами почтикольца являются линейные комбинации эндоморфизмов группы. Такое почтикольцо группы G обозначается E(G). Особенно интересны такие конструкции, когда рассматриваемая алгебраическая система является локальным почтикольцом
[1]. В этом случае имеется связь как с факторизациями конечных
групп, так и с хорошими кодами.
В качестве иллюстрации приведем строение почтикольца, порожденного эндоморфизмами экстраспециальной 2-группы G.
Теорема 1. Пусть G-экстраспециальная 2-группа порядка 22n+1. Тогда 4n2+22n-2  log2|E(G)|  4n2+22n . При этом E(G)/J(E(G)) изоморфно
кольцу матриц размера 2n  2n над GF(2).
Этот результат, полученный вместе с Е.Гариповой, показывает, что
весьма правдоподобно, что булевы функции 2n переменных вкладываются в E(G).
2. Следующая теорема дает верхнюю оценку наибольшего периода
рекуррентной последовательности глубины m над кольцом E(G), рассмотренным выше.
Теорема 2. Наибольший период рекуррентной последовательности
глубины m над почтикольцом E(G), рассмотренным выше, не превосходит (22mn-1)2.
Численные эксперименты показывают, что реальный период существенно ниже этой оценки, но заметно больше, получаемого при работе с конечным полем сопоставимого размера. Drugie zadachi, ineresnye
dlya fizikov rassmotreny v [2].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Melon J.J., Generalized quaternion groups and distributively generated nearrings// Proc. Edinburgh Math. Soc. 18 (1973), 235-238
2. Казарин Л.С. Чанков Е.И., Конечные просто приводимые группы разрешимы// Матем. сб., 201:5(2010), 27 - 40
97
СИСТЕМА МОНИТОРИНГА ИСТОЧНИКОВ
ЭНЕРГОПОТРЕБЛЕНИЯ METAS CONTROL
Е.А. КАЛАШНИКОВ
Пермский государственный университет
В настоящее время огромное внимание уделяется проблемам энергосбережения, экономного использования ресурсов, что требует установки и настройки приборов, позволяющих не только контролировать
расход, но и оптимизировать потребление ресурсов. Чаще всего на
предприятиях устанавливаются счетчики и контроллеры тепла, электроэнергии, давления воды и другие.
Современные приборы, устанавливаемые для решения указанных
выше задач, как правило, могут подключаться к компьютерам; вместе
с этими устройствами поставляется специальное программное обеспечение, позволяющее выполнить их настройку и непосредственно следить за работой. Однако для полноценного анализа получаемой информации возникает необходимость интеграции различных показателей, поступающих с множества физических датчиков, что приводит
нас к необходимости создания программного обеспечения для решения этой задачи. Программное обеспечение, поставляемое разработчиками оборудования, чаще всего не дает возможности такой интеграции
данных и их обработки в одной программе.
Разрабатываемая технология METAS Control представляет собой
инструментарий для динамического (в режиме реального времени, без
перекомпиляции) построения систем мониторинга источников энергопотребления, которая позволяет интегрировать данные, поступающие
из гетерогенных источников, учитывая, что эти данные не синхронизированы по времени. Главным преимуществом и основным акцентом
при разработке является свойство адаптируемости системы, возможность её настройки на конкретные условия эксплуатации самим пользователем без помощи программиста.
Предлагаемая технология позволяет создавать гибкие масштабируемые распределенные приложения для контроля и анализа параметров
энергопотребления. Созданные приложения могут работать параллельно с программами, поставляемыми с приборами, дополняя их возможности.
98
СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ
СООБЩЕСТВА «ОТКРЫТОГО КЛАССА»
Е.Л. КАЛИБЕРДА
ГУ «Региональный центр развития образования», г. Оренбург
Проект «Открытый класс» создан в рамках государственного контракта «Создание и развитие социально-педагогических сообществ в
сети Интернет». Целевые группы проекта - педагоги, методисты и родители. Участникам проекта предоставлена современная технологическая среда для развития сетевых сообществ, которая обеспечена возможностями web 2.0. (блог, вики, и др.). Используя инструменты «Открытого класса», можно поделиться опытом, пройти обучение, организовать и принять участие в проектах, акциях, конкурсах. Регионы,
участники проекта, уже достигли существенных результатов: созданы
тематические сообщества, организованы сетевые мероприятия и линии
консультационно-методической помощи молодым педагогам.
Одним из пилотных регионов «Открытого класс» в 2010 году стала
Оренбургская область. Государственным учреждением «Региональный
центр развития образования» была организована курсовая подготовка
работников образования по программе курсов «Сетевые образовательные сообщества как средство профессионального развития» НФПК. Ее
цель подготовить педагогов к работе в сетевых социальнопедагогических сообществах [1]. После обучение повышается активность педагогов по участию в создании и развитии сетевых сообществ. На сайте www.openclass.ru уже насчитывается несколько сотен
сообществ в том числе: «Оренбург - город, который мы любим», «Социальное обозрение школьной жизни», «Единая школа», «Детский сад
- ступенька к школе», «Синтез идей», «Виртуальный педсовет», «Новый учитель!?», и др. В работе сообществ педагогов привлекают расширение круга профессионального общения, публикация учителями
собственных разработок, система их рецензирования, получение оперативной и квалифицированной консультации экспертов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бондаренко Е. Социальные сети как инструмент развития: виды и возможности.
[Электронный
ресурс]
[сайт].
[2008].
URL:
http://www.trainings.ru/library/articles/?id=10067
(дата
обращения:
10.05.2010).
99
ГЕНЕРАЦИЯ СЛОЖНЫХ ТЕСТОВ
ДЛЯ ЗАДАЧИ О РЮКЗАКЕ
А.Р. КАЛИКОВ, В.В. МОРОЗЕНКО
Пермский государственный университет
Все известные точные алгоритмы для решения задачи о рюкзаке
работают слишком медленно и не способны решить задачу большой
размерности за приемлемое время. По этой причине на практике используют быстрые приближенные алгоритмы [1]. При этом важно
знать погрешность алгоритма. Её можно получить либо теоретически,
либо на основании статистической обработки результатов работы алгоритма на большом числе разнообразных тестов с заранее известным
ответом. Важно, чтобы среди них были сложные тесты.
В настоящей работе предложен быстрый алгоритм генерации тестов с заранее заданным ответом для большого числа предметов, часть
которых требуется уложить в рюкзак заданной вместимости, так чтобы
их суммарная стоимость была максимально возможной. В основе
предложенного алгоритма лежит криптосистема Меркля-Хеллмана и
используемый в ней полиномиальный алгоритм для решения задачи о
сверхвозрастающем рюкзаке [2].
На первом этапе алгоритма генерируется решение задачи и сверхвозрастающая последовательность «фиктивных» весов предметов. На
втором этапе генерируются константы, через которые находятся «реальные» веса предметов, как это делается в криптосистеме МеркляХеллмана. На третьем этапе вместимость рюкзака вычисляется сначала как сумма «реальных» весов предметов, а затем её постепенно увеличивают до тех пор, пока выбранное на первом этапе решение задачи
остаётся правильным. На четвёртом этапе вычисляются стоимости
предметов. Первоначально они совпадают с «реальными» весами
предметов, но затем их изменяют так, чтобы выбранное на первом этапе решение оставалось единственным и правильным решением задачи
о рюкзаке.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи,
Пер. с англ. — М.: Мир, 1982. 416 c.
2. Merkle R.C., Hellman M.E. On the security of multiple encryption // Communications of the ACM. – 1981. – Vol. 24.
100
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
В ПИЖТ УРГУПС С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ
В.И. КАРПОВА
Пермский институт железнодорожного транспорта – филиал УрГУПС
В подготовке специалистов инженерного профиля математике отводится значительное место, так как математические знания лежат в
основе изучения большинства специальных дисциплин. Математика
является той базой, которая обеспечивает готовность человека как к
овладению смежными дисциплинами, так и многими профессиями,
поэтому необходимо, чтобы преподаватель математики, начиная с
первых занятий, показывал студентам ее огромную роль в современном мире, подчеркивал необходимость овладения математическими
методами как инструментом для изучения различных областей человеческой деятельности.
Студенты технических специальностей изучают математику на
первом и втором курсах. Именно на первом курсе студенты адаптируются к новым условиям обучения и вузовской жизни, которая требует
большей самостоятельности. Для того чтобы процесс привыкания
прошел плавно необходимо организовать обучение так, чтобы студент
хорошо представлял для чего необходимо изучать ту или другую дисциплину ее место в получении будущей специальности. На занятиях
по математике учебный материал должен строиться таким образом,
чтобы отразить сложившуюся научную систему. Применяя на занятиях по математике прикладные задачи, сведения из истории математики
и факты из биографии великих ученых-математиков, преподаватель
показывает, как возникают математические понятия и методы из потребностей практики, взаимосвязь развития математики и прогресса
общества. Таким образом, через прикладные задачи студентам демонстрируются межпредметные связи математики с другими дисциплинами. Осознание значимости получаемых знаний способствует повышению интереса к учению. Таким образом, прикладная направленность
преподавания математики наполняет математические абстрактные понятия конкретным смыслом, использование межпредметных связей
показывает взаимосвязь процессов и явлений действительного мира,
решение прикладных задач показывает универсальность математических методов.
101
ПАРАДИГМЫ СОВРЕМЕННОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
В.А. КАТАЕВ
ООО «Центр интеллектуальных технологий»
Парадигма программирования – это стиль написания программ.
Различается десяток парадигм (императивная, логическая и другие).
Алгоритмические языки (АЯ) обычно называют по имени парадигмы, для которой в силу своих языковых конструкций более всего подходит конкретный АЯ: процедурный, функциональный и так далее.
Многие авторы АЯ стремятся создать «чистые» языки с единственной
парадигмой. Однако такие языки позднее обзаводятся дополнительными парадигмами.
Нет единой устоявшейся классификации парадигм. Википедия [2],
например, выделяет, в том числе языки учебные, эзотерические и с
русскими ключевыми словами. С другой стороны, языки СУБД вообще выпадают из парадигматической классификации.
Имеется отчетливая историческая тенденция перехода от императивного стиля программирования к структурному, и от структурного –
к объектно-ориентированному. Другая тенденция развития языков –
повышение их уровня: от Ассемблера к сверхвысоким языкам искусственного интеллекта.
В докладе будет
 изложен анализ парадигм программирования,
 предложена авторская версия их классификации,
 представлен авторский взгляд на пути развития АЯ (будущее
за мульти-парадигматическими языками),
 демонстрация этого тезиса на примере языка Multi, принципиальные требования к которому изложены в [1].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Катаев В.А. Компьютерный эсперанто для искусственного интеллекта.//Философско-методологические проблемы искусственного интеллекта.
// Материалы Всероссийского междисциплинарного семинара 1-2 ноября
2007 г. -Пермь:ПГТУ,2008. С.99-108.
2. Язык программирования [Электронный ресурс] // Википедия. Электронная
энциклопедия: [сайт]. [2010]. URL: http://wiki.bks-tv.ru/wiki /Язык_ программирования (дата обращения: 09.06.2010).
102
ОБ ОДНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ МОДЕЛИ
ДВИЖЕНИЯ ПРИМЕСЕЙ В ЗАКРЫТЫХ
ВОДОЕМАХ
Л.В. КЕМЕРОВА
Кемеровский государственный университет
Для Кузбасса весьма актуальна проблема утилизации отходов углеперерабатывающих предприятий. Существующие технологии очистки
и утилизации промышленных вод дорогостоящи или недостаточно
эффективны. Альтернативным способом очистки шламовых вод был
предложен метод отстаивания с использованием отработанных горных
выработок.
Изучение процессов, протекающих в закрытых водоемах, представляет определенные практические сложности. В связи с этим возникает необходимость в применении математического и численного
моделирования, главной задачей которых является прогнозирование
заиливания шахты и возможных выбросов вредных веществ из горной
выработки при изменении характера течения.
В рамках решения данной практической задачи была разработана
нестационарная модель течения жидкости в области со сложной геометрией, моделирующей топологию шахты. Жидкость считается вязкой и несжимаемой. Задача описывается нестационарной системой
уравнений Навье-Стокса в переменных «вихрь - функция тока» с соответствующими начальными и граничными условиями. В модели учитываются процессы диффузии и переноса примесей, решается уравнение переноса примесей. Для нахождения численного решения вышеозначенных уравнений используются итерационный метод минимальных невязок неполной аппроксимации [1] и метод продольнопоперечной прогонки [2]. Приводятся расчеты задач с учетом и без
учета фильтрации через кровлю горной выработки. При наличии
фильтрации рассматривается два вида задания граничных условий на
верхней кровле: зависящие от скорости и от давления.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Захаров Ю.Н. Градиентные итерационные методы решения задач гидродинамики, Новосибирск, Наука, 2004.
2. Роуч П. Вычислительная гидродинамика, Мир, Москва, 1980.
103
ФОРМИРОВАНИЕ ТЬЮТОРСКОЙ КОМПЕТЕНЦИИ
В СИСТЕМЕ ВУЗОВСКОЙ ПОДГОТОВКИ
ПЕДАГОГОВ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТЯМ,
СВЯЗАННЫМ С ИНФОРМАТИКОЙ И
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКОЙ
Т.Е. КИРИКОВИЧ, И.П. ПОЛОВИНА
Пермский государственный педагогический университет
Российское образование сегодня решает сложные задачи скорейшей интеграции в европейское образовательное пространство согласно
Болонским соглашениям, проходя в исторически короткий срок процесс демократизации, и индивидуализации форм, содержания, методов
обучения, который в западном образовании занял весь двадцатый век.
Скорость и глубина реформ, заданная духом и содержанием вводимых
сегодня в школу и в ВУЗы стандартов нового поколения определяют
необходимость выделения ключевых направлений преобразования,
которые смогли бы выступить в роли «рычага» реформ. Таким своеобразным «рычагом» реформ, по нашему мнению, может выступить институт тьюторства или наставничества, который имеет в России культурно-исторические корни. В современной трактовке «тьютор – это
особый педагог, который работает с принципом индивидуализации и
сопровождает построение индивидуальной образовательной программы».
Основными компонентами тьюторской компетенции будущего педагога можно считать: знание и готовность использовать различные
способы познания, самопознания, рефлексию, способы саморазвития,
образовательный потенциал социума и информационную компетенцию.
Однако для будущих педагогов является более ценным освоение
практики применения тьюторской компетенции в той или иной конкретной предметной области. Поэтому считаем необходимым и обязательным любой новый учебный курс или блок курсов для студентов
предварять метапредметным модулем, в котором тьюторская компетенция конкретизируется в метапредметное содержание данного учебного предмета или блока предметов.
104
ПОДБОР СТРУКТУРЫ НЕЙРОННОЙ СЕТИ
ДЛЯ ЗАДАЧИ РАСПОЗНАВАНИЯ ДИСБАЛАНСОВ
В РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ
СИСТЕМЕ
С.А. КИРИЛЛОВЫХ
Пермский государственный университет
Своевременное определение дисбаланса загрузки каналов и узлов в
вычислительной системе напрямую связано с эффективным использованием ее ресурсов.
Система проведения распределенного имитационного эксперимента Triad.Net разрабатывается сейчас в ПГУ [1]. Для задачи реализации
агента анализа, части ее подсистемы балансировки, была обоснована
предпочтительность использования нейронных сетей перед другими
возможными вариантами решения этой задачи и персептрона как конкретного типа нейронных сетей, исходя из особенностей задачи и требований к средству ее решения. Подбор оптимальной структуры персептрона с точки зрения минимизации суммарной ошибки нейронной
сети проводился на основе генетического алгоритма. В итоге проведенной работы была спроектирована и реализована программа, которая выявляет наличие дисбалансов за малое время и с достаточной
степенью точности.
Улучшения работы алгоритма удалось добиться за счет контроля
над ее обучением, механизма перекрестной проверки, а также сокращения структуры нейронной сети в ходе ее обучения.
В рамках работы по улучшению решения также рассмотрены способы предсказания будущих дисбалансов на основе предыдущей информации, варианты подстраховки основного решателя другими для
надежности работы и механизмы контрастирования нейронной сети.
Полученный алгоритм решения может применяться и в сходных
задачах, например, в выявлении перегруженности объектов в системах
массового обслуживания или в локальных сетях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Замятина Е.Б. Мультиагентная балансировка с использованием агентов,
обученных на нейронных сетях / Замятина Е.Б., Стаценко Н.А., Юрков К.Б.
Межвузовский сб. науч. трудов // Математика программных систем.
Пермь: Перм. Ун-т, 2008. С. 21-27.
105
ВОЛНОВЫЕ ЧИСЛА GNII-ТЕРМОУПРУГИХ ВОЛН
В ДЛИННОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ
ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ
В.А. КОВАЛЕВ*, Ю.Н. РАДАЕВ**
*Московский городской университет управления Правительства
Москвы, **Самарский государственный университет
Теория поля (вместе с обобщенным принципом наименьшего действия) является, по существу, единственным рациональным способом
математического моделирования связанных волновых процессов в
твердых телах [1]. В качестве одного из ярких примеров реализации
полевого подхода в термомеханике деформируемого твердого тела
может выступать вариационная полевая формулировка нелинейной
связанной гиперболической GNII-термоупругости. Теория гиперболической термоупругости с самого начала развивалась как альтернатива
классической теории (GNI/CTE) теплопроводности Фурье, которая
была не в состоянии моделировать конечную скорость распространения теплового сигнала и возможность его передачи на значительные
расстояния без потерь энергии (т.е. в форме незатухающей волны
«второго звука»).
В представляемой работе в рамках модели линейной связанной
GNII-термоупругости приводится постановка и решение задачи о распространении гармонической волны «второго звука» перемещений и
температуры вдоль оси свободного длинного цилиндрического волновода эллиптического поперечного сечения, боковая поверхность которого непроницаема для тепла. Аналитическая часть решения опирается
на элементарные волновые функции эллиптического цилиндра в форме произведений функций Матье [2]. Численно найдена зависимость
волнового числа от частоты и указаны вещественные волновые числа,
которым соответствуют незатухающие тепловые волны «второго звука».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ковалев В.А., Радаев Ю.Н. Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 156 с.
2. Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложения функций Матье. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1953. 476 с.
106
ГРУППОВОЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ ПЛОСКОЙ
ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
ПЛАСТИЧНОСТИ
В.А. КОВАЛЕВ*, Ю.Н. РАДАЕВ**, В.В. ШАРОВАТОВ**
*Московский городской университет управления Правительства
Москвы, **Самарский государственный университет
Уравнения плоского деформированного состояния идеально пластических тел, сформулированные в изостатической координатной
системе (см., например, [1], [2]), представляют собой существенно нелинейную квадратичную по частным производным систему дифференциальных уравнений. Одно из уравнений этой системы выражает
ортогональность изостатических траекторий, другое – сохранение
площади геометрического элемента при его трансформации к изостатическим координатам. Следуя методам группового анализа дифференциальных уравнений [3], выполнен групповой анализ указанной
системы уравнений: основываясь на инфинитезимальном критерии
инвариантности, вычислен полный инфинитезимальный генератор
группы симметрий уравнений плоской задачи, построена соответствующая алгебра Ли и оптимальная система одномерных подалгебр.
Установлено, что алгебра симметрий двумерных уравнений теории
идеальной пластичности в изостатической сетке имеет размерность 7;
оптимальная система одномерных подалгебр состоит из одного двухпараметрического элемента, семи однопараметрических и девятнадцати индивидуальных элементов. С помощью схемы редукции найдены
инвариантно-групповые решения рассматриваемой системы уравнений. Показано, что все инвариантно-групповые решения выражаются
через единственную квадратуру и определяются средствами системы
символьных вычислений Mathematica 6.0 в элементарных функциях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Радаев Ю.Н. Пространственная задача математической теории пластичности. Самара: Изд-во Самарского гос. университета, 2006. 340 с.
2. Ивлев Д.Д. [и др.] Предельное состояние деформируемых твердых тел и
горных пород. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 832 с.
3. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. М.:
Мир, 1989. 639 с.
107
НОВЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ
ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Г.А. КОЛЕВАТОВ, Р.А. МИХЕЕВ
Пермский государственный университет
Основной задачей имитационного моделирования является получение знаний о реальной системе. Модели часто бывают сложными, состоящими из более сотни взаимодействующих элементов. Для таких
моделей возникает необходимость в специальных средствах анализа.
Традиционный подход заключается в вычислении параметров модели, и представлении их в виде электронных таблиц и графиков. Для
большого числа параметров подобный анализ становится трудоемким.
Как решение проблемы был предложен механизм автоматической оптимизации модели (системы Witness, ProModel) [1]. Переборный характер алгоритма ведет к серьезным временным затратам [2].
Авторами предпринята попытка решения этой проблемы. Предлагаемый алгоритм основан на модификации алгоритма общей трансформации [3]. Преимущества метода состоят в построении, на основе
данных о модели, пространства моделируемых переменных, что позволяет выделять группы взаимозависимых переменных, а так же отслеживать характер зависимости.
Найденные закономерности отображаются в виде цветовых схем в
пользовательском интерфейсе. Кроме того, пользовательский интерфейс позволяет задавать сложное поведение моделируемых объектов,
и процедуры сбора статистики, предоставляющие данные для предложенного алгоритма. Основой служит язык дискретно-событийного
моделирования Triad.
Предложенный подход апробируется авторами на моделировании
компьютерных сетей и других информационных систем.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Brady T., Bowden R., The effectiveness of generic optimization routines in
computer simulation languages. // In Proceedings of the Industrial Engineering
Research Conference, 2001.
2. Baqueiro O., Wang Y.J., McBurney P., Coenen F., Integrating Data Mining and
Agent Based Modeling and Simulation, 2009.
3. Rafiei D., & Mendelzon, Efficient retrieval of similar time sequences using
DFT, Paper presented at the FODO '98 Conference, Kobe, Japan.
108
РАЗРАБОТКА ОНТОЛОГИИ ОБЪЕКТОВ
РАЗДЕЛА «ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА»
КУРСА АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Т.М. КОНЕВСКИХ, В.Н. ПАВЕЛКИН
Пермский государственный университет
В данной статье рассматривается проблема систематизации объектов раздела «Векторная алгебра» курса «Аналитическая геометрия».
Эта дисциплина изучается студентами первого курса всех специальностей механико-математического и физического факультетов и
вызывает большие трудности.
Очень часто студенты не видят логических связей между теоретическими единицами курса, не видят вытекающих из них способов действия, что приводит к недопониманию. Установление этих связей, а
также их структурирование даст возможность создания наглядного
учебного материала, позволит добиться понимания.
Решить эту задачу можно, разработав базу знаний соответствующей предметной области, для которой необходимо разработать онтологию объектов векторной алгебры. Использовать такую онтологию в
первую очередь могли бы студенты и преподаватели, изучающие и
преподающие эту дисциплину.
Онтология объектов состоит из трех частей: 1) геометрические
объекты, 2) числовые характеристики, 3) уравнения геометрических
объектов. В этой онтологии отражены родо-видовые связи и связи вида «элемент структуры», при этом в ней не учитываются связи, отраженные в единицах теории предметной области.
Для создания онтологии был использован свободно распространяемый конструктор онтологий Protégé.
109
ПОДСИСТЕМА РАСПОЗНАВАНИЯ
СТАРОПЕЧАТНЫХ ТЕКСТОВ
С.И. КОРНИЕНКО**, Ф.М. ЧЕРЕПАНОВ*, Л.Н. ЯСНИЦКИЙ**
*Пермский государственный педагогический университет,
**Пермский государственный университет
В настоящее время в нашей стране и за рубежом активно ведутся
работы, связанные с переводом рукописных и печатных литературных,
исторических, технических и другого рода текстов в электронный
формат. Актуальность этих работ обусловлена, с одной стороны –
необходимостью сохранения историко-культурного и технологического наследия, а с другой – возможностью создания полнотекстовых информационных систем, позволяющих применять современные методы
информационного поиска и научного анализа материалов.
В Пермском государственном университете проводятся работы по
созданию массива рукописных и старопечатных текстов1 в электронном формате и его кластеризация для выявления типов текстов и
шрифтов.
На одной из стадий распознавания текстов применяется библиотека
поддержки нейросетевых вычислений, используемая в программе
«Нейросимулятор» [1], в связи, с чем она дорабатывается механизмами
обработки изображений, новыми алгоритмами обучения. В целях повышения производительности в ней применяется ряд современных
технологических решений, таких как: поддержка распараллеленных
алгоритмов обучения, распределённых вычислений, а также поддержка вычислений с использованием графических процессов, поддерживающих технологию CUDA.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Черепанов Ф.М., Ясницкий Л.Н. Симулятор нейронных сетей «Нейросимулятор 1.0». // Свидетельство об отраслевой регистрации разработки
№8756. Зарегистрировано в Отраслевом фонде алгоритмов и программ
12.07.2007.
1
Проект поддержан грантом РФФИ № 09-06-00254
110
АВТОМАТИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОННОГО
ДОКУМЕНТООБОРОТА ОХРАННОГО
ПРЕДПРИЯТИЯ
Н.И. КОРОТЕНКО
Пермский государственный университет
В условиях жесткой конкуренции, постоянно растущих требований
к организации бизнеса автоматизация документооборота стала не просто средством оптимизации внутренних процессов предприятия, а
насущной необходимостью, которая дает новые возможности по ускорению работы, позволяет опередить конкурентов при принятии оперативных и стратегических решений. Организация документооборота, а
значит и централизованное оперативное управление предприятием,
включает в себя два центральных модуля: авторизации (доступ к основным информационным ресурсам предприятия) и общий модуль(информация, доступная любым посетителям для знакомства с
деятельностью предприятия). Данные модули в свою очередь содержат
тематические блоки для различных категорий пользователей.
Рисунок 1 Структура СЭД
Программные средства, используемые для автоматизации документооборота, достаточно условно можно разделить на несколько категорий систем: коллективной и индивидуальной работы над документами,
электронной почты, для хранения и поиска документов. В перспективе: детальная разработка электронного архива и совершенствование
модулей системы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Петров Ю.А., Шлимонович Е.Л. Комплексная автоматизация управления
предприятием : -М.: Москва, 2007.-416 с.: ил.
2. Смирнова Г.Н.Электронные системы управления документооборотом:-М.:
Московский международный институт информатики и экономики, 2004г.
111
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ
СОГЛАСОВАНИЯ МАТРИЦ ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ
В.А. КОСОВ, М.А. ПЛАКСИН
Пермский государственный университет,
ГУ Высшая школа экономики (Пермский филиал)
Метод анализа иерархий (МАИ) – это метод принятия экспертных
решений при наличии нескольких критериев и отсутствии объективных показателей для сопоставления альтернатив [1, 2]. В основе МАИ
лежит построение матриц парных сравнений (МПС).
Один из недостатков метода состоит в том, что МПС, построенные
экспертами, часто содержат противоречивые оценки, оказываются
плохо согласованными. Существует простой способ проверки «степени согласованности» МПС. Т. Саати [1, 2] дает рекомендации о том,
какую согласованность считать хорошей, какую – приемлемой, но ничего не говорит о том, как устранить эту несогласованность.
В Пермском госуниверситете был предложен ряд эвристических
методов согласования МПС [3, 4]. Встал вопрос о сравнении их эффективности. Для сравнения методов было проведено статистическое
исследование. Автоматически было сгенерировано более 1 млн. плохо
согласованных МПС разного размера. К каждой матрице применялись
все методы согласования. Затем сравнивались начальная и конечная
согласованность матриц, количество шагов, необходимых каждому
методу для достижения той или иной степени согласованности.
В докладе представлены результаты данного исследования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. М.:
Радио и связь, 1991. 224 с.
2. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь,
1993. 278 с.
3. Митягин А.В., Плаксин М.А. Некоторые усовершенствования метода анализа иерархий. //Математика программных систем: Межвуз. сб. науч. трудов Пермь: Перм. ун-т, 2001. С. 56-66.
4. Плаксин М.А. Механизмы сокращения нагрузки на эксперта при применении метода анализа иерархий. //Вестник Пермского университета Сер. Математика, Механика, Информатика. 2007, №7 с. 64-70.
112
ВЫЧИСЛЕНИЕ МОЩНОСТИ
КРИТЕРИЯ КОЛМОГОРОВА В СЛУЧАЕ
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Е.А. КОСЬЯНОВА, В.В. ЧИЧАГОВ
Пермский государственный университет
Основным показателем качества любого статистического критерия
является его мощность. Цель исследования заключалась в определении
мощности критерия Колмогорова
Dn  sup Fn  x   F0  x  ,
x
используемого для решения следующей задачи проверки гипотезы
об экспоненциальном распределении исследуемого показателя X :
 1 
 1 
H 0 : X ~ E   против H1 : X ~ E   ,
 1 
 0 
где параметры масштаба  0 ,  1 экспоненциальных распределений
связаны соотношением 1  k 0 , k  0, Fn  x  – эмпирическая функция распределения, вычисляемая по повторной выборке X1 , , X n из
генеральной совокупности X .
Основываясь на том факте, что статистика Dn распределена так же,
как некоторый условный пуассоновский процесс, и следуя подходу
работы [1], разработан алгоритм, позволяющий определять мощность
критерия по объему выборки n , уровню значимости  и коэффициенту k . Кроме того, в случае n  2 выведена явная формула для расчета значения функции мощности.
Предложенная схема вычисления мощности критерия Колмогорова
допускает распространение и на некоторые другие классы распределений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Фролов С.И., Чичагов В.В. О вычислении точного распределения статистики Колмогорова // Непараметрические и робастные методы в кибернетике и информатике: Материалы 7 Всесоюзного семинара. Ч.II, Томск,
1990. С. 528-534.
113
СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ ВИРТУАЛЬНАЯ
МАШИНА СО СТЕКОВОЙ ПАМЯТЬЮ
ДЛЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ
А.С. КРУГЛИКОВ
Уральский федеральный университет, Екатеринбург
Практически актуальной при разработке систем поддержки принятия решений является задача автоматизации прокладки маршрутов в
сложных условиях. Один из подходов к решению, основанный на геометрических построениях и их анализе, предложен в ИММ УрО РАН.
В рамках программной реализации этого подхода возникла проблема
отладки и тестирования алгоритмов геометрических построений и составляющих их подалгоритмов.
В сообщении предложено решение на базе создания автоматизированного программного средства для описания, отладки и тестирования
алгоритмов геометрического построения. Основой такого средства
должна стать специализированная виртуальная машина, способная
производить геометрические построения путем расчета и преобразования координат объектов.
Особенностью геометрических построений является накопительная
процедура вычислений, что соответствует стековой организации данных. Таким образом, память виртуальной машины должна быть организована по схеме стека. Традиционный стек требует модификации,
позволяющей адресовать хранящиеся в памяти данные помимо процедур добавления/удаления из стека. Проблема решается введением дополнительной операции доступа на чтение по имени.
Виртуальная машина располагает помимо арифметических операций также операциями вычисления синуса, косинуса и квадратного
корня, наиболее широко применяющихся в алгоритмах аналитической
геометрии. Работа виртуальной машины продемонстрирована на примере построения типовых маршрутов объекта с ограниченной маневренностью.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кругликов С.В., Кругликов А.С. Прототип программного комплекса по
применению РО при нескольких направлениях захода на цель. // Материалы пятой научно-технической конференции ОАО ОКБ «Новатор», 27-29
марта 2006 года.- Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2006. - с. 46-47.
114
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОКЛАДКИ
МАРШРУТОВ ОБХОДА ПРЕПЯТСТВИЙ
С ТОПОЛОГИЕЙ ЗВЕЗДА
С.В. КРУГЛИКОВ
Уральский федеральный университет, Екатеринбург
В работе рассмотрена задача моделирования на плоскости движения группы объектов ограниченной маневренности в обход не выпуклого препятствия имеющего топологию звезда. Для априорной прокладки маршрутов рассматривается применение априорных конструкций теории гарантированного управления и оценивания для иерархических (i)-систем.
Сформулирована система алгоритмов описывающих типовые ситуации и семейство возможных решений. Модель допустимого маршрута объекта представляет собой регулярную комбинацию элементарных
трубок траекторий, изменение сечения которых моделируют накапливающиеся ошибки. Особенности характеристик конкретного объекта
учитываются за счет выбора количества уровней иерархии и ограничений на рассматриваемые звенья по длине и радиусу. Для групп объектов, имеющих различные технические характеристиками, ограничения
на маневренность формулируются через углы поворота и длины линейных участков.
Выделена классификация иерархических (i)-систем, отражающая
типовые ситуации. Определена система алгебраических операций,
описывающих алгоритмы построения систем более высокого уровня
на основе комбинации элементарных систем.
Приведенные построения иллюстрируются на примере прототипа
программного обеспечения, реализующего моделирование согласованного маневрирования групп объектов в сложных физикогеографических условиях [1].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кругликов С.В. Модель внутренней структуры информации для Планирования движения группы объектов в сложных географических условиях //
Научные труды междун. науч.-практической конференции «Связь–Пром
2008» в рамках 5-го Евро-Азиатского форума «СВЯЗЬ-ПРОМЭКСПО
2008». Екатеринбург: ЗАО «Компания Реал-Медиа», 2008. с. 54 -56
115
ОПЕРАТОРНАЯ ПОСТАНОВКА
ГАРАНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ И
ОЦЕНИВАНИЕ ДЛЯ ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМ
С.В. КРУГЛИКОВ
Институт математики и механики УрО РАН, Екатеринбург
В ряде прикладных задач, в частности, связанных с навигацией,
динамические характеристики объекта можно полагать существенно
малыми по сравнению с линейными перемещениями. Тогда анализ
автоматизированного управления движением группы объектов возможен на основе понятия «иерархическая (i)-система», аналогичного сетевому графу.
В сообщении сравниваются два альтернативных варианта формализации понятия «иерархическая система». Сравнение основано на удобстве применения комбинаторных операций и априорных конструкций
теории гарантированного управления и оценивания для описания прокладки маршрутов движения и препятствий, моделируемых семейством возможно несвязных множеств [1].
Выделен вариант формализации, допускающий естественное наращивание в зависимости от усложнения условий, который позволяет по
единой методике моделировать маршрут и препятствия. Соответствующие операторные постановки априорных гарантированных задач
управления и оценивания [1], отвечающие прокладке оптимальных
маршрутов и задачи предварительной обработки картографической
информации являются дуальными относительно структурированного
семейства критериев качества.
Выделена система метрик, позволяющая на основе априорного
анализа определять достаточное количество уровней описания иерархии систем, что позволяет добиться гибкости и быстродействия соответствующих алгоритмов.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ (проект 09-01-00223).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Kruglikov S.V. On the duality of guaranteed control-estimation problems for hierarchical systems//4th International Conference on Physics and Control
(PhysCon 2009) September 1-4, 2009 University of Catania,Sicily, Italy. Р. 106
116
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КЛАССИФИКАТОРА
КАРПЕНТЕР-ГРОССБЕРГА В ЗАДАЧАХ
РАСПОЗНОВАНИЯ ОБРАЗОВ
О.В. КРЮЧИН
Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина
Традиционные искусственные нейронные сети (ИНС) не в состоянии решить проблему стабильности-пластичности, поскольку часто
обучение новому образу уничтожает или изменяет результаты предшествующего обучения. Если полностью обученная сеть должна запомнить новый обучающий вектор, он может изменить веса настолько, что
потребуется полное переобучение сети [2].
Одной из важнейших задач, решаемых ИНС является распознавание образов. В данной задаче существует набор классов (выходов),
каждый из которых состоит из нескольких близких друг к другу образов (входов). Задача ИНС заключается в том, чтобы соотнести подаваемый на вход вектор с соответствующим классом. Существует два основных типа структур ИНС, используемых для решения данной задачи
— сети АРТ (адаптивно резонансная теория) и различные модификации сети Хопфилда.
Классификатор Карпентер-Гроссберга, также известный как сеть
АРТ1, был предложен в 1969 году. Для обучения эта сеть использует
алгоритм кластеризации [1]. В соответствии с алгоритмом первый
входной сигнал считается образцом первого класса. Следующий входной сигнал сравнивается с образцом первого кластера. Входной сигнал
принадлежит первому классу, если расстояние до образца первого
класса меньше порога. В противном случае второй входной сигнал образец второго класса. Этот процесс повторяется для всех следующих
входных сигналов. Таким образом, число классов растет с течением
времени и зависит как от значения порога, так и от метрики расстояния, использующейся для сравнения входных сигналов и образцов
классов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Терехов С.А. Лекции по теории и приложениям искусственных нейронных
сетей, Снежинск, 1998.
2. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика. // Перевод
на русский язык, Ю.А. Зуев, В.А. Точенов, 1992.
117
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КЛАСТРЕНЫХ СИСТЕМ
ПРИ ПОДБОРЕ АКТИВАЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ
ИСКУССТВЕННОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ
О.В. КРЮЧИН, В.В. ХЛЕБНИКОВ
Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина
Известно, что возможности искусственных нейронных сетей (ИНС)
при моделировании объектов различной природы зависят от их структуры. Правильный выбор которой, в значительной степени позволяет
достигать адекватности ИНС-модели реальному объекту [1].
Задача обучения ИНС состоит в минимизации функции
ε =
N 1 P 1

i=0 j=0
где
d i, j
yi, j  d i, j
N 1 P 1
=
 
 F ( x, w,  )
j
 d i, j
i=0 j=0
- выходные значения моделируемого объекта, yi, j - выход-
ные значения ИНС, N - количество строк в обучающей выборке, P количество выходов сети, x - выходные значения, w - вектор коэффициентов синаптических связей, μ - вектор состояний нейронов.
Для успешного обучения необходимо подобрать значения μ и
w таким образом, чтобы минимизировать невязку.
Одним из способов ускорения обучения является использование
кластерных систем. В этом случае, ведущий узел устанавливает первые нейроны неизменными и рассылает структуру сети на вычислительные узлы. Каждый узел перебирает все варианты, выбирая оптимальную структуру и возвращает ее на ведущий узел. Такая операция
повторяется до тех пор, пока не будут перебраны все состояния первого нейрона. Описанный выше алгоритм избавляет от необходимости
ручного конфигурирования активационных функций нейронов, а использование кластерных систем приводит к тому, что этот алгоритм не
требует излишних временных затрат.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Арзамасцев А.А.,
Крючин О.В.,
Азарова П.А.,
Зенкова Н.А.
Универсальный
программный
комплекс
для
компьютерного
моделирования на основе искусственной нейронной сети с
самоорганизацией структуры // Вестн. Тамб. Ун-та. Сер. Естеств. и техн.
науки. – Тамбов, 2006. Т.11. Вып. 4. с. 564 – 570.
118
КВАНТОВОЕ РОЖДЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ
С ВРАЩЕНИЕМ ТИПА VIII ПО БЬЯНКИ
Е.В. КУВШИНОВА, В.Ф. ПАНОВ, О.В. САНДАКОВА
Пермский государственный университет
Нами построена нестационарная космологическая модель типа VIII
по Бьянки с вращением. Метрика модели имеет вид

    

  
ds 2   dt  kC  1  C  1  C 2  2   3
1
2
3
где C  C t  ,  , k – const, а  ,  ,  – есть 1-формы, удовле2
2
2
2
творяющие структурным соотношениям типа VIII по Бьянки. Источником гравитации является анизотропная жидкость. Исследовано
квантовое рождение Вселенной типа VIII по Бьянки в нашем случае.
Мы квантуем уравнение связи по аналогии с работой [1] с помощью
замены t конформным временем  : dt  cd и заменой производной
dC
1 d
оператором
, где i - мнимая единица. Таким образом полуi dC
d
чено уравнение Уиллера-ДеВитта. Вычислен коэффициент туннелирования Вселенной.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сайбаталов Р.Х., Фильченков М.Л. Российская летняя школа – семинар
"Современные проблемы гравитации и космологии". GRACOS - 2007, 9-16
сентября 2007 г., Казань - Яльчик. Труды семинара. - Казань: Изд-во Фолиантъ, 2007г., с. 152 – 155.
119
РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО МОДУЛЯ
ДЛЯ РАСЧЕТА ПАРАМАТРОВ ПРИСТЕНОЧНОЙ
ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ ПЛАЗМЫ С УЧЕТОМ
КУЛОНОВСКИХ СТОЛКНОВЕНИЙ
И.А. КУДРЯВЦЕВА
Московский авиационный институт
(государственный технический университет)
В случае сильноионизованной плазмы начинают оказывать существенное влияние столкновения типа «ион-ион» и «ион-электрон».
Поведение частиц в плазме в этом случае описывается уравнением
Фоккера-Планка. Исследование влияния столкновений указанного типа при помощи уравнения Фоккера-Планка применяется в задачах,
связанных с термоядерным синтезом. Влияние ионных столкновений
на характеристику зонда было исследовано в работе [1] экспериментально, однако результаты эксперимента были противоречивы. В задачах, связанных с расчетом пристеночных слоев вблизи заряженных
тел, не удалось найти моделей, включающих данное уравнение для
описания влияния столкновений типа «ион-ион» и «ион-электрон» на
процессы переноса.
В данной работе исследуется динамика пристеночной области
двухкомпонентной плазмы, вблизи заряженного цилиндра. Для проведения вычислительного эксперимента разработан программный модуль, созданный на основе вычислительной модели, детально описанной в [2].
Проведенный численный эксперимент позволил получить и существенно уточнить зависимости напряженности электрического поля,
плотностей тока и концентраций частиц с учетом кулоновских столкновений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сонин А.А. Свободномолекулярный зонд Ленгмюра и его применение для
исследований поля течения.//РТК №9,1966.- с.108-119.
2. Кудрявцева И.А., Пантелеев А.В. Применение метода Монте-Карло для
анализа поведения двухкомпонентной плазмы с учетом столкновений
между заряженными частицами.//Теоретические вопросы вычислительной
техники и программного обеспечения: Межвузовский сборник научных
трудов. – М.:МИРЭА, 2008. – с.122-128.
120
БИФУРКАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ОДНОРОДНОГО
КУЭТТОВСКОГО ТЕЧЕНИЯ
СТРУКТУРИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ
К.П. КУЗНЕЦОВ, Н.А. БЕЛЯЕВА
Сыктывкарский государственный университет
Для различных видов течений структурированных жидкостей характерно явление падения напряжения при возрастании скорости деформации – явление сверханомалии вязкости. В области немонотонности реологической кривой в результате потери устойчивости однородного стационарного состояния формируются пространственнонеоднородные стационарные состояния (диссипативные структуры).
В работе продолжено исследование [1] куэттовского течения псевдопластической жидкости в плоском зазоре с использованием методов
исследования устойчивости динамической системы [2], в данном случае состоящей из диффузионно-кинетического уравнения относительно степени структурирования среды и уравнения движения.
Проведенный параметрический анализ позволил определить области параметров задачи, соответствующих немонотонности реологической кривой. Особые точки, при которых меняется число и устойчивость однородных стационарных состояний – точки поворота - определены с помощью построенных параметрических зависимостей. Анализ взаимного расположения бифуркационных кривых дал возможность определить параметрический портрет системы.
С применением методов бифуркационного анализа получено
устойчивое стационарное неоднородное решение, формирующееся в
результате потери устойчивости однородного решения в области сверханомалии. Вид полученного решения согласуется с результатом численного анализа [1].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Беляева Н.А. Математические модели деформируемых структурных материалов. Сыктывкар: Изд-во СыктГУ, 2008. 116 с.
2. Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. М.: Мир, 1991. 368 с.
121
ОБ АППАРАТНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЦЕДУР
АДАПТИВНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ПО СОСТОЯНИЮ СЛОЖНЫХ
ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
К.Д. КУРБАНМАГОМЕДОВ
Московский государственный открытый университет
Значения основных показателей систем технического обслуживания и контроля (ТОК) АСУ ТП, к которым относятся быстродействие,
глубина контроля и диагностирования, в конечном итоге влияют на
значение коэффициента готовности [1]. Обеспечение этих показателей
невозможно без применения современных методов и средств, аппаратно-программных комплексов сопровождения технологического процесса, работающих в режимах близких по быстродействию к режимам
работы аппаратных средств в реальном режиме времени. Предлагаются следующие подходы: использование эффективных методов ТОК,
оптимальных процедур обслуживания, систем встроенного контроля и
диагностирования.
В данной работе ставится задача разработки структуры систем ТОК
на основе аппаратной поддержки вычислительных процедур моделирования, используемых с целью получения дополнительной информации при решении задач идентификации блоков АСУ ТП.
Предлагаемый подход основывается на следующих принципах:
 система ТО и К включает в себя комплекс аппаратных и программных средств, на основе операции встроенного контроля и
диагностирования, контроль функционирования, техническое
обслуживание, ремонт, аппаратно - программный контроль системы;
 сопровождение реализации технологического процесса дублированием его в системе аппаратной поддержки вычислений, высокое быстродействие которой обеспечивается использованием
ассоциативных вычислительных сред [2].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Каштанов В.А., Медведев А.И. Теория надежности сложных систем (теория и практика).-М.: «Европейский центр по качеству», 2002.-470с.
2. Курбанмагомедов К.Д. и др. Принципы использования ассоциативной памяти для организации диагностического моделирования логических
схем//Автоматика и телемеханика, 1987, № 1, с. 157-170.
122
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ СТУДЕНТОВ
СПЕЦИАЛЬНОСТИ «СОЦИАЛЬНАЯ РАБОТА»
А.Ш. КУСЯКОВ
Пермский государственный университет
Одной из основных проблем в преподавании курса высшей математики студентам-гуманитариям является недостаточное количество
специализированной учебной литературы по указанной дисциплине [1–2]. С целью восполнения этого пробела подготовлено учебное пособие по курсу высшей математики для студентов юридического факультета специальности «Социальная работа».
В работе представлены все основные разделы курса высшей математики для студентов гуманитарных специальностей: аналитическая
геометрия и линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей и математическая статистика.
В раздел «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» вошли
следующие темы: уравнение прямой на плоскости, уравнения кривых
второго порядка, полярные координаты, уравнение плоскости, поверхности второго порядка, матрицы, определители, системы линейных
алгебраических уравнений.
В разделе «Математический анализ» рассмотрены темы: множества, последовательности, функции, предел функции, непрерывность,
производная, неопределенный и определенный интегралы, ряды, дифференциальные уравнения.
Раздел «Теория вероятностей и математическая статистика» содержит следующие темы: основные понятия теории вероятностей, теоремы сложения и умножения вероятностей, формулы полной вероятности и Байеса, повторение испытаний, дискретные и непрерывные случайные величины, основные понятия математической статистики.
Изложение теории сопровождается подробными решениями типовых примеров, а также заданиями для самостоятельной работы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Грес П.В. Математика для гуманитариев / П.В. Грес; М.: Юрайт, 2000.
479 с.
2. Тихомиров Н.Б. Математика: Учебный курс для юристов / Н.Б. Тихомиров,
А.М. Шелехов; М.: Юрайт, 2000. 223 с.
123
КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ
МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
А.Ш. КУСЯКОВ
Пермский государственный университет
Системы компьютерного инженерного анализа являются необходимым инструментом для решения как научных, так и производственных задач. Эти системы позволяют научным работникам, не отвлекаясь на чисто технические вопросы, сосредоточиться на содержательной части исследуемой проблемы, а инженерам – снизить издержки и
сроки проектирования изделий.
К настоящему времени разработаны сотни универсальных программных комплексов, предназначенных для решения задач физики и
механики. Одним из наиболее известных среди них является пакет
ANSYS [1–5].
В докладе основное внимание уделено описанию технологии решения задач прикладной механики в системе ANSYS для наиболее распространенных типов анализа:
 статический анализ;
 общий динамический анализ;
 модальный анализ;
 гармонический анализ.
В настоящее время готовится к изданию пособие «САЕ-анализ механических систем», предназначенное студентам и преподавателям
естественно-научных специальностей классических университетов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Басов К.А. ANSYS: справочник пользователя / К.А. Басов; М.: ДМК Пресс,
2005. 640 с.
2. Каплун А.Б. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство /
А.Б. Каплун, Е.М. Морозов, М.А. Олферьева; М.: Едиториал УРСС, 2003.
272 с.
3. Кусяков А.Ш. Конечно-элементное моделирование в среде ANSYS /
А.Ш. Кусяков; Перм. гос. ун-т. Пермь. 2007. 150 с.
4. Кусяков А.Ш. Компьютерное моделирование на основе ANSYS /
А.Ш. Кусяков; Перм. гос. ун-т. Пермь. 2008. 168 с.
5. Чигарев А.В. ANSYS для инженеров: Справочное пособие / А.В. Чигарев,
А.С. Кравчук, А.Д. Смалюк; М.: Машиностроение, 2004. 512 с.
124
СПОСОБ ОРГАНИЗАЦИИ ИНФОРМАЦИОННОЙ
СИСТЕМЫ МОБИЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ
И.В. КУЦЕВИЧ, И.А. БЕЛОУС, И.В. БОРИСЕНКО,
Е.А. МАНУШИНА
Харьковский национальный университет радиоэлектроники
В настоящее время широкое распространение получает мобильное
обучение (МО). МО – совокупность технологий, обеспечивающих доставку обучаемым изучаемого материала, взаимодействие с преподавателем в процессе обучения, предоставление обучаемым возможности контроля знаний с помощью мобильных устройств.
Авторами предлагается организовать информационную систему
мобильного обучения (ИСМО), включающую в себя модуль обучения
(теоретический блок), модуль взаимодействия с преподавателем и модуль контроля знаний. Для проведения контроля знаний предлагается
тестирование, включающее задания разных типов и оцениваемое по
авторской методике [1].
При построении ИСМО существует 3 подхода организации:
1) все материалы находятся на мобильном устройстве. Недостатком
данного подхода является отсутствие обратной связи между обучаемым и преподавателем;
2) все материалы находятся на сервере. Данный подход является
стандартным клиент-серверным приложением, в котором необходим
постоянный доступ в интернет;
3) материалы находится и на мобильном устройстве, и на сервере.
Обучение полностью проводится на мобильном устройстве. После
проведения контрольных мероприятий результаты обучения через мобильный Интернет передаются на сервер, образуя обратную связь.
Третий подход является наиболее оптимальным т.к. он требует
меньше ресурсозатрат и требований к наличию Интернет. Применение
ИСМО позволит проводить обучение в любых условиях, что предоставит возможность быстрого доступа к требуемой информации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бондаренко М.Ф., Семенец В.В., Белоус Н.В., Куцевич И.В., Белоус И.А.
Оценивание тестовых заданий разных типов и определение их уровня
сложности // Искусственный интеллект. – Донецк: ИПИИ. –2009. – № 4. –
С. 322–329
125
ПОДХОД К ФОРМИРОВАНИЮ
ЭЛЕКТРОННЫХ УЧЕБНЫХ КУРСОВ
Я.В. ЛАНГ
Тюменский государственный университет
Основным направлением современного дистанционного образования является веб-обучение. И это объяснимо. Создаваемые для поддержки веб-обучения системы дистанционного образования способны
обеспечить широкие возможности индивидуализации учебного процесса, адаптации учебного материала к нуждам и потребностям обучающихся а так же реализацию многоуровнего представления знаний.
Основа для реализации перечисленных возможностей – использование электронных курсов, построенных в соответствии с концепцией
учебных объектов.
Концепцией предполагает разбиение учебного материала на части объекты. В результате, происходит переход от больших негибких курсов к многократно используемым отдельным объектам обучения доступным для поиска и включения.
Накопление большого количества учебных объектов в различных
репозиториях позволяет говорить о задаче автоматического формирования индивидуальных адаптивных электронных курсов на базе этих
объектов.
Решение этой задачи предусматривает необходимость разработки
следующих моделей и алгоритмов:
 модель учебного объекта;
 модель курса;
 алгоритм сборки электронного курса.
Автором предложен подход [1], согласно которому учебный объект
определяется набором изучаемых в нём понятий и понятий требуемых
для изучения объекта; учебный курс представляет собой множество
целевых понятий; алгоритм направлен на выбор из базы учебных объектов тех, которые уточняют целевые понятия и построение последовательности обучения из отобранных объектов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Захарова И.Г., Ланг Я.В., Охотникова Е.С. Математические модели вариативных электронных учебных курсов / Вестник ТюмГУ, №6 - 2008
126
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОРТАЛ,
ОСНОВАННЫЙ НА ЗНАНИЯХ
В.В. ЛАНИН
Пермский государственный университет
При реализации проекта по созданию исследовательского портала
«Инновационное развитие регионов» решаются задачи, связанные с
организацией коллективной работы, поиском, сбором и анализом материалов, созданием моделей и их исследованием, апробацией полученных результатов и их публикацией.
Задачи подобного характера решались и ранее другими исследователями [1, 2]. Новизна представленной работы заключается в комплексном подходе к разработке портала, интегрирующем возможности
информационных технологий и систем различного назначения на основе знаний о предметной области системы.
При работе с порталом пользователи получают эффективные интеллектуальные средства поиска информации на основе семантической
индексации, автоматической классификации найденных документов с
построением семантических связей между ними и автоматического
реферирования документов. Эффективность работы с документами
предполагается увеличить за счет их интеллектуального анализа, для
которого применяются агентный и онтологический подходы. Пользователи получают в свое распоряжение средства создания моделей инновационного развития и их исследования, публикации полученных
результатов.
Ориентация на знания является базовым механизмом функционирования портала, что позволяет комплексно решать поставленные задачи. Работа выполнена при поддержке гранта РГНФ № 09-0200373В/И.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Загорулько Ю.А. Автоматизация сбора онтологической информации об
Интернет-ресурсах для портала научных знаний // Известия Томского политехнического университета / Томск: Томский политехнический университет, 2008. Т. 312. № 5. С. 114-119.
2. Мальцева С.В. Применение онтологических моделей для решения задач
идентификации и мониторинга предметных областей // Бизнесинформатика, №3(05), 2008. С. 18-24.
127
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ
В ДИФФУЗИОННЫХ ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЯХ
Л.Э. ЛАПИНА
Отдел математики КНЦ УрО РАН
Рассматривается стратифицированная жидкость, плотность которой
ρ распределено линейно:
  0 1   T z  T   S z  S ,
где T,S – возмущения температуры и солености относительно фоновых значений (безразмерные),  0 T ,  0 S – градиенты фонового
линейного распределения тепла и соли соответственно.
Система уравнений имеет вид [2]:





ut  u  g sin  T  S 
Tt  kT T   T sin  u
St  k S S   S sin  u
,
где u – скорость течения вдоль берегового склона в вертикальной
плоскости, η – координата по нормали к береговому склону, θ –угол
наклона склона к горизонтали, ν – коэффициент турбулент-ного обмена импульсом, kT , k S  коэффициенты турбулентной диффузии тепла
и соли соответственно.
Результаты численных расчетов показывают, что решение имеет
колебательный характер. Генерация этих волновых движений является
следствием эффекта двойной диффузии в страти-фицированной жидкости. В работах [1,2] показано, что в бесконечно неограниченной среде решение неограниченно растет и не может выйти на стационарный
режим, что является следствием упрощенной постановки задачи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кистович А.В., Чашечкин Ю.Д. Структура нестационарного пограничного
течения на наклонной плоскости в непрерывно стратифицированной среде.
Доклады АН, 1992, т.325, №4, с.833-837.
2. Linden P.F., Weber J.E. The formation of layers in a double-diffusive system
with a sloping boundary. JFluid.Mech.., 1977, V.81, N 4 pp.757-773.
128
РАЗРЕШИМОСТЬ НАЧАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ
ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛЬНОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
А.С. ЛАРИОНОВ, Ю.А. ЗАГОРУЛЬКО
Братский государственный университет
Рассматривается задача Коши
( Lx)(t )  x(t )  a(t ) x(t )  b(t ) xh (t )  f (t , xh (t )), t  [0, ) ,
x(0)   ,   R ,
(1)
(2)
 x[ h(t )], если h(t )  [0, ),
где обозначено xh (t )  
 0, если h(t )  0
в следующих предположениях: функции a и b суммируемы на
каждом конечном отрезке [0, c]  [0, ) ; h - измеримая функция,
h(t )  t при почти всех t  [0, ) ; функция f (t , u ) удовлетворяет
условиям Каратеодори.
Будем предполагать также, что существует такая суммируемая
функция r  0 , что оператор ( Mx)(t )  f (t , xh (t ))  r (t ) xh (t ) является
изотонным.
Теорема. Пусть существуют абсолютно непрерывные функции v ,
z удовлетворяющие неравенствам
v  z , ( Lv)(t )  f (t , vh (t )) , ( Lz )(t )  f (t , zh (t )) , v(0)    z (0) .
Пусть функция Коши уравнения ( Lx)(t )  r (t ) xh (t )   (t ) положительна.
Тогда существует решение x задачи (1), (2), удовлетворяющее неравенствам v(t )  x(t )  z (t ) .
В качестве примера применения теоремы рассматривается специальный случай уравнения (1) ( a  0 , b(t )  b  0 , h(t )  t  1 ) со степенной нелинейностью в правой части уравнения. Такое уравнение
возникает при исследовании циклов в судостроительной промышленности [1].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пинни Э. Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения. М: ИЛ,
1961. 248 с.
129
КЛЮЧЕВЫЕ ПРОБЛЕМЫ
ГИДРОДИНАМИКИ XVIII В.
В РАБОТАХ ШАРЛЯ БОССЮ
П.Е. ЛЕВКОВСКИЙ
Пермский государственный университет
Одними из ключевых проблем гидродинамики XVIII в. стали задачи описания движения водяных колес, а также движения твердого тела
в сопротивляющейся среде.
В трудах известного французского математика, академика Парижской академии наук, Шарля Боссю (1730-1814) наравне с учебными
трактатами и работами по истории математики достойное место отведено прикладным задачам гидродинамики – поиску наиболее эффективного водяного колеса [2] и экспериментальному исследованию сопротивления жидкостей на примере моделей кораблей [1].
По результатам полученных экспериментов Боссю провел верификацию ключевых положений существующей теории сопротивления
Ньютона [3, 4]. Одно из положений – пропорциональность сопротивления квадрату синуса угла потока к поверхности тела представлено
как неверное.
В 1769 г. Боссю провел исследование [2] с целью внесения уточнений в господствующую теорию водяных колес Парана (1704). Поиск
максимальной производительности водяных колес проведен математически строго, без упрощений. Полученный результат расчета представлен в виде функции третей степени от скорости потока воды.
Результаты прикладных исследований Шарля Боссю были использованы следующими поколениями ученых, в т.ч. при создании теории
реальной жидкости.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. D'Alembert, la Marquis de Condorcet, l’abbe Bossut. Nouvelles expériences sur
la résistance des fluides. Paris: C.-A. Jombert, 1777.
2. L’abbe Bossut. Determination generale de l’effet des roues mues par le choc de
l’eau // Hist. Acad. roy. sci., 1769 (1772)
3. Calero Julián Simón. The Genesis of Fluid Mechanics, 1640–1780. Springer,
2008, 517 p.
4. Tokaty G.A. A history and philosophy of fluid mechanics. – New-York: Dover
Publications, Inc, 1994, 241 p.
130
ПРОГРАММНОЕ И ПОЗИЦИОННОЕ РАВНОВЕСИЕ
ПО НЭШУ В ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
ИГРАХ НЕСКОЛЬКИХ ЛИЦ
С.В. ЛУТМАНОВ
Пермский государственный университет
В дифференциальных играх нескольких лиц «в программных стратегиях» игроки не используют информацию о промежуточных положениях управляемой точки, реализующихся в процессе управления. В
докладе на конкретном примере показано, что учет такой информации
позволяет реализовать в дифференциальной игре равновесную ситуацию, для которой значение платы каждого игрока лучше, чем соответствующее значение платы для случая, когда игроки пользуются только
программными стратегиями. Данная работа является продолжением
цикла статей [1-3].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лутманов С.В. Программное равновесие по Нэшу в линейной дифференциальной игре нескольких лиц/ С.В. Лутманов, А.С. Семенов. Проблемы
механики и управления. Межвуз. Сб. науч. трудов, Пермь, 2007, С.71-84.
2. Лутманов С.В. Исследование программных и позиционных равновесий в
линейных дифференциальных играх нескольких лиц/ С.В. Лутманов,
А.С. Семенов. Проблемы механики и управления. Межвуз. Сб. науч. трудов, Пермь, 2008, С. 67-76.
3. Лутманов С.В. Позиционное равновесие по Нэшу в линейной дифференциальной игре нескольких лиц/ А.А. Гуляев, С.В. Лутманов. Проблемы механики и управления. Межвуз. Сб. науч. трудов, Пермь, 2009, С. 22-36.
131
МОНИТОРИНГ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ ГОРОДОВ
И СОВРЕМЕННЫЕ ГИС-ТЕХНОЛОГИИ
ЛУЭ ХУ ДЫК, В.Ю. ВОЛКОВ
Новомосковский институт - РХТУ им. Д.И. Менделеева
С каждым годом возрастающий производственный потенциал влечет за собой увеличение антропогенной нагрузки на окружающую среду, что вызывает необходимость комплексного изучения экологической ситуации многих городов. Одна из тенденций - это построение
картографических моделей оценки состояния окружающей среды с
привлечением современных ГИС-технологий [1] и результатов дистанционного зондирования.
Дистанционные методы исследования [2] Земли приобретают важное значение для обеспечения оперативного доступа к спутниковым
данным и развития аэрокосмических методов экологического мониторинга окружающей среды.
Экологический мониторинг с использованием дистанционного зондирования и ГИС-технологий базируется на семействе взаимосвязанных предметных информационных систем, способных оперативно, в
режиме реального времени, осуществлять сбор и обработку данных,
моделировать различные процессы в экосистемах, в том числе экологические ситуации на кратко-, средне- и долгосрочную перспективу.
С применением современных ГИС-технологий на основе всех геоэкологических данных составляется электронная карта загрязнения
атмосферного воздуха региона. Следовательно, комплексное использование дистанционного зондирования и ГИС - технологий обеспечивает единое информационное пространство системы экологической
безопасности региона.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Примеры
использования
ГИС-технологий
в
экологии
URL:
http://www.ievbran.ru/Kiril/Library/Book1/content117/content117.htm
2. Роль новых технологий в области экологического мониторинга -Fuzzy
Logic in GIS and Remote Sensing Fuzzy Logic в ГИС и дистанционному зондированию. URL: http://www.geologic.at/download/scst_article.pdf (дата обращения 22.07.2010).
132
УПРАВЛЯЕМОЕ УГЛОВОЕ ДВИЖЕНИЕ
ТРЕХРОТОРНОГО ГИРОСТАТА
О.В. ЛЬВОВ, А.В. АЛЕКСЕЕВ
Самарский государственный аэрокосмический университет
Одним из наиболее эффективных и экономичных способов управления и стабилизации пространственного движения космических аппаратов (КА) является применение массивных вращающихся роторов.
Такой метод называется гироскопической стабилизацией. Главным
преимуществом перед применением реактивных управляющих двигателей является отсутствие топлива: момент, вращающий роторы относительно несущего тела, обеспечивается электродвигателями. К недостаткам гироскопической стабилизации можно отнести большую массу системы роторов и управляющих электродвигателей. Однако вместо
специальных роторов можно использовать и части КА, для которых не
важна скорость вращения. В связи с этим важной задачей становится
определение зависимостей внутренних управляющих моментов от
времени при заданных программных движениях, а также определение
устойчивости и стабилизации движения для полученного управления.
На основании теоремы об изменении кинетического момента строятся динамические уравнения движения системы несущего тела и трех
вращающихся роторов. Проводится численное интегрирование полученной математической модели и анализ свободного движения системы. Описывается методика решения прямой задачи динамики для описанной модели. Задаются разные законы движения гиростата, и по ним
определяются внутренние моменты, действующие со стороны несущего тела на роторы, обеспечивающие задаваемые движения. Например,
рассмотрены движения системы с постоянной угловой скоростью несущего тела, с постоянными углами ориентации, а также с зависимостями скоростей и координат от времени в виде произвольных функций. Кроме того, определяется устойчивость программных движений
под действием управляющих моментов, и для неустойчивых режимов
подбираются стабилизирующие добавки.
133
НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В ПЕРМСКОЙ
ШКОЛЕ КОМБИНАТОРНОГО АНАЛИЗА
А.Е. МАЛЫХ, В.И. ДАНИЛОВА
Пермский государственный педагогический университет
Основателем школы комбинаторного анализа в Перми является
профессор Евгений Григорьевич Гонин. В конце 50-х гг. ХХ в. он и его
аспиранты приступили к исследованиям конечных проективных плоскостей, находящих применение в самых различных по содержанию и
формулировке проблемах во многих областях науки и техники: теории
планирования экспериментов; при проектировании сложных систем и
устройств на ЭВМ; большом круге задач, связанных с проблемой экспертных оценок; теории информации; при решении ряда задач теории
игр и теории графов и др.
Исследование конечных геометрий осуществлялось по следующим
направлениям: изучение внутренней структуры уже полученных проективных плоскостей порядка 9 (отыскание групп коллинеаций в каждой из них; подсчёт наборов из k точек плоскости: конфигураций, kдуг, полных дуг, овалов, латинских квадратов, сетей и др.; отыскание
подплоскостей разных порядков, нахождение их числа; изучение связей между подплоскостями одного порядка и др.); рассмотрение других видов конечных геометрий (регулярных плоскостей, конечных инверсных, в том числе круговых плоскостей, решение вопроса упорядочения конечных проективных плоскостей); построение ПП порядка 9,
отличных от дезарговой, плоскости трансляций, двойственной ей,
называемой сдвиговой, и плоскости Хьюза, используя частичные геометрии (расширение до плоскостей геометрических конфигураций,
сетей, алгебраических структур, k-дуг, полных дуг, овалов, разностных
множеств, латинских квадратов, полуплоскостей и др.); решение проблемы ортогональности латинских квадратов, связанной с гипотезой
Л.Эйлера.
В рамках каждого из указанных направлений Е.Г. Гониным разрабатывались методы, значимые для получения новых результатов в
диссертационных исследованиях аспирантов и преподавателей Пермского педагогического института (поэтапных отождествлений, клик,
комбинаторно-геометрический, ослабленная система аксиом проективной геометрии). А.Е. Малых предложила описание проективных
плоскостей порядка n системой из n латинских квадратов порядка n – 1
на основе классификации трехвершинников.
134
РАСЧЕТ ЭНЕРГИИ АТОМОВ В ВОЗБУЖДЕННЫХ
СОСТОЯНИЯХ В МЕТОДЕ ХАРТРИ-ФОКА
Ю.Б. МАЛЫХАНОВ, С.В. ЕВСЕЕВ
Мордовский государственный педагогический институт
имени М.Е. Евсевьева
В работе предлагается обобщение атомной теории Хартри–Фока
(метод Рутана–Багуса), нашедшей широкое применение в расчетах
энергии атомов, содержащих открытые оболочки одинаковой симметрии. Такого типа конфигурации описывают возбужденные состояния
атомов, свойства которых представляют значительный интерес для
целого ряда приложений. В работе установлено, что в рамках метода
Рутана–Багуса инвариантная часть вклада заполненных и открытых
оболочек любого типа симметрии в полную энергию атома имеет одинаковый вид. Найдено выражение самого общего вида для вклада в
энергию атома открытых оболочек одинаковой симметрии, на основе
которого можно рассмотреть целый ряд конфигураций.
На примере атомов с двумя открытыми оболочками s-типа проиллюстрирована техника получения уравнений самосогласованного поля,
а также производной энергии атома по нелинейным параметрам атомных орбиталей (орбитальным экспонентам), которая необходима для
оптимизации последних.
Для этих целей использовалась хорошо зарекомендовавшая себя
схема [1]: начальные значения орбитальных экспонент, выбранные достаточно произвольно, сначала оптимизировались с невысокой точностью с
помощью симплексного метода Нелдера–Мида. Полученные таким образом орбитальные экспоненты использовались в качестве начального приближения для дальнейшего уточнения с помощью квазиньютоновского
метода Муртага–Сарджента, доводя градиент энергии до 10-8 – 10-9. Далее
запускался метод Ньютона, с помощью которого за относительно небольшое число циклов градиент доводился до желаемой точности (10-14 –
10-15). Вириальное отношение выполняется с такой же точностью.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Малыханов Ю.Б. Использование математических методов и компьютерного моделирования в изучении электронного строения атомов и структуры
твердых тел: Сб. науч. трудов. Выпуск 5 (2007) 3–14.
135
К ЗАДАЧЕ УСТОЙЧИВОСТИ
ПО ЧАСТИ ПЕРЕМЕННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ
ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Ю.Г. МАРТЫШЕНКО
Уральский государственный технический университет,
Нижнетагильский технологический институт
Для нелинейных нестационарных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с непрерывной правой частью рассматривается задача устойчивости по части переменных нулевого положения равновесия. Делаются более общие, в сравнении с известными, допущения относительно начальных значений неконтролируемых при исследовании устойчивости переменных.
Также рассматривается задача устойчивости по части переменных
«частичного» положения равновесия, где аналогичные допущения касаются начальных значений переменных, не определяющих данное
положение равновесия.
Получены условия устойчивости и асимптотической устойчивости
указанного типа в контексте метода функций Ляпунова, обобщающие
ряд известных результатов [1-5]. Дается приложение полученных результатов к задаче устойчивости по части переменных положений равновесия нелинейных голономных механических систем. Показана возможность унифицикации (в известной мере) исследований задач частичной устойчивости стационарных и нестационарных систем.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Румянцев В.В. Об устойчивости движения по отношению к части переменных // Вестн. МГУ. Сер. математики, механики, физики, астрономии, химии. 1957. №4. С.9–16.
2. Румянцев В.В., Озиранер А.С. Устойчивость и стабилизация движения по
отношению к части переменных. М.: Наука, 1987.  253 с.
3. Воротников В.И., Румянцев В.В. Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем: теория, методы и приложения. М.: Научный Мир, 2001.  320 с.
4. Khapaev M.M. Averaging in Stability Theory. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ.,
1993.  279 с.
5. Lin Y., Sontag E.D., Wang Y. A smooth converse Lyapunov theorem for robust
stability // SIAM J. Contr. and Optim. 1996. V.34. №1. P.124-160.
136
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
МЕТОДОМ ГАУССА В MS EXCEL
Л.В. МАТВЕЕВА
Пермский институт железнодорожного транспорта филиал УрГУПС
К решению систем линейных уравнений сводятся многочисленные
практические приложения, поэтому эта задача является одной из самых распространенных и важных в вычислительной математике. Для
каждого преподавателя очень важно, чтобы студент не только усвоил
пройденный материал, но и смог в дальнейшем самостоятельно его
применять на практике.
В курсе высшей математики Метод Гаусса изучается студентами
первого курса первого семестра в разделе линейная алгебра. Решать
вручную систему линейных уравнений методом Гаусса не всегда
удобно, да и немногие студенты могут самостоятельно справиться с
этой задачей. Excel так же начинают изучать на первом курсе ВУЗа.
Поэтому мною и была разработана эта программа, которая позволяет
студенту самостоятельно решить заданную систему, а также познакомиться с основами составления формул в Excel. В решении системы с
помощью этой программы студент сможет просмотреть промежуточные результаты вычислений, которые ему помогут для решения и
нахождения ошибок при решении системы вручную. При более глубоком изучении Ехсеl предлагается программа через макросы. С помощью этой программы студент сможет изучить основы программирования в Visual Basic.
Разработанной программой могут пользоваться преподаватели математики для проверки правильности вычисления системы методом
Гаусса, а так же преподаватели информатики – для изучения со студентами электронной таблицы Ехсеl и алгоритмического языка Visual
Basic for Application.
137
ОДНОРОДНЫЕ ГРАФЫ И ИХ ОБОБЩЕНИЯ
А.А. МАХНЕВ
Институт математики и механики УрО РАН
Мы рассматриваем неориентированные графы без петель и кратных ребер. Для вершины a графа  через i (a ) обозначим подграф,
индуцированный  на множестве всех вершин, находящихся на рас-
a . Подграф [a] =1(a) называется окрестностью
вершины a . Для подмножества вершин S графа  через (S ) обоa]S). Граф  называется t -изорегулярным, если
a
S ([
значим 
для любого i  t и любого i -вершинного подмножества S число
| ( S ) | зависит только от изоморфного типа подграфа, индуцированного S . Камерон [1, теорема 8.21] доказал, что каждый 5 изорегулярный граф  является полным многодольным графом K mn
(или его дополнением), пятиугольником, или 3 3 -решеткой, а кажстоянии i от
дый точно 4-изорегулярный граф является псевдогеометрическим гра3
2
pG
r
,2
r

3
r

1)
или его дополнением (обозначение
r(2
Izo(r ) ). Существуют единственные графы Izo(r ) при r = 1 и
r = 2 . Ранее А.А. Махнев доказал, что Izo(r ) не существует в случае
r = 3.
Теорема. Пусть  – граф Izo(r ) и r = 4. Тогда
[b]
[c]
2. для любой 3 -клики {a, b, c} из  подграф [a]
фом для
является обобщенным четырехугольником порядка (5,5);
 не существует, если для некоторой 3 -клики {a, b, c} из 
[b]
[c] изоморфен известному обобщенному
подграф [a]
четырехугольнику W (5) или Q4 (5) .
3.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Cameron P., Van Lint J. Designs, Graphs, Codes and their Links, London Math.
Soc. Student Texts 22, 1981. Cambr. Univ. Press. 240 p.
138
РЕЗОНАНСНЫЕ ЭФФЕКТЫ СВОБОДНОЙ
КОНВЕКЦИИ ПРИ МОДУЛЯЦИИ УСКОРЕНИЯ
СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ
А.Б. МЕЛЕНТЬЕВ, Е.Л. ТАРУНИН
Пермский государственный университет
Исследуется тепловая конвекция жидкости, подогреваемой снизу,
при наличии модуляции силы тяжести. Решались две задачи. В первой
задаче тепловая конвекция описывалась системой трёх обыкновенных
дифференциальных уравнений Лоренца. Во второй задаче исследовалась конвекция в плоской полости квадратного сечения. При этом
уравнения конвекции в приближении Буссинеска решались двухполевым методом [1]. Модуляция силы тяжести была вызвана перемещением полости в вертикальном направлении по закону:
a cos(1t ), 0  t  T1;
y(t )  
a cos(2 (t  T1 )), T1  t  T .
Параметрами модуляции являются амплитуда, полный период модуляции и параметр асимметрии   1 / 2 . Эффекты, связанные с
влиянием параметра асимметрии, были исследованы в различных задачах в [2].
В наших исследованиях параметр асимметрии равнялся 2, а амплитуда модуляции силы тяжести составляла 10% от рассматриваемого
числа Грасхофа. Интервал резонансной области определялся по частоте колебаний выхода на стационар при малых числах Грасхофа G, а
при больших G по частоте установившихся колебаний без модуляции.
В результате расчетов найдены зависимости интегральных характеристик установившихся колебаний от периода модуляции и определены
эффекты резонанса.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задаче свободной конвекции. Учебное пособие / Иркутск: Иркутский Университет, 1990. 228 с.
2. Тарунин Е.Л. Обзор особенностей асимметричных колебаний // Проблемы
механики и управления: Нелинейные динамические системы / Пермь:
Перм. ун-т, 2005. №37. С. 169-187.
139
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
АВТОМАТИЗИРОВАНОГО АВТОДРОМА
Е.В. МЕЛЬНИКОВ
Самарский государственный технический университет
В соответствии с «Методикой проведения квалификационных экзаменов на получение права на управление транспортными средствами», первый этап практического экзамена должен осуществляться на
автоматизированном автодроме. Для анализа правильности прохождения упражнений разрабатывается программное обеспечение, проводящее анализ видеопотока, поступающего от камер, установленных на
автодроме.
При анализе видеопотока решаются следующие задачи:
1. Динамическое определение заднего плана автодрома;
2. Удаление теней на изображении;
3. Выделение точек движущихся объектов и их отбраковка;
4. Определение начала траектории в кадре и ее отслеживание;
5. Расчет скорости транспортных средств;
6. Анализ траекторий и подсчет штрафных балов.
Для выделения точек движущегося объекта (автомобиля) используется алгоритм вычитания фона (background subtraction). [1] Так как
задний план не является статической картинкой (ветер, тени, листья),
используется алгоритм с адаптивным порогом вычитания фона. Для
устранения шума к полученному бинарному изображению применяется медианный фильтр. Данный алгоритм решает проблему шума камеры т.к. имеет адаптивный вероятностный порог. Для обнаружения теней используется алгоритм тенеподавления, использующий локальные
(попиксельные) свойства теней. Отбраковка найденных движущихся
объектов происходит путем сопоставления с эталонным изображением. Для этого рассчитывается взаимная нормированная корреляция для
пикселя (m,n).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гаганов В., Конушин А. Сегментация движущихся объектов в
видеопотоке.. Компьютерная графика и мультимедиа. Выпуск №3(7)/2004.
140
О ВЛИЯНИИ СКОРОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ
НА МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ОБРАЗЦОВ КАРНАЛЛИТА И СИЛЬВИНИТА
А.Ф. МЕРЗЛЯКОВ
Пермский государственный университет
Приводятся результаты лабораторных исследований карналлитовых и сильвинитовых пород, добываемых на рудниках ОАО «Сильвинит» и ОАО «Уралкалий» (г. Соликамск, г. Березники) Пермского
края.
Лабораторные исследования проводились на универсальной экспериментальной установке ZWICK Z-250 с постоянной скоростью перемещения траверсы vu = 10 мм/мин, vu = 1 мм/мин и vu = 0,1 мм/мин.
Влияние скорости на предел прочности находится в пределах разброса данных эксперимента. В работе [1] также отмечается, что скорость деформирования не оказывает существенного влияния на предел
прочности соляных пород.
Влияние скорости на разрушающую деформацию значимо только
на «коротких» образцах – с ростом скорости деформирования величина разрушающей деформации падает.
Влияние скорости на величину касательного модуля деформации
значимо для «малых» и «средних» образцов, наблюдается рост модуля
с увеличением высоты образца для скорости деформирования 0,1
мм/мин. Влияние скорости деформирования образца на модуль спада
не обнаружено.
Следует отметить, что и сильвинит и карналлит обнаруживают
временную зависимость механических свойств. Время испытаний образцов при скорости перемещения траверсы vu = 0,1 мм/мин составляло около часа и более, поэтому все механические характеристики
при этой скорости включают в себя временные эффекты.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Барях А.А. Физико-механические свойства соляных пород Верхнекамского
калийного месторождения / А.А. Барях, В.А. Асанов, И.Л. Паньков. 
Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008.
141
ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ РАСЧЕТА СТРУЙНОГО
ОБТЕКАНИЯ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ
В ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ
ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ
Н.М. МИНАЗЕТДИНОВ
Камская государственная инженерно-экономическая академия
Первые задачи теории струй плоских установившихся течений идеальной жидкости были решены Г. Гельмгольцем и Г. Кирхгофом в
середине девятнадцатого века [1]. В связи с отсутствием каких-либо
приложений теория струй вначале развивалась как чисто математический раздел гидромеханики. С начала двадцатого века теория струй
начинает бурно развиваться усилиями выдающихся ученых как в России (Н.Е. Жуковский, С.А. Чаплыгин, А.И. Некрасов), так и за рубежом (А. Вилла, Т. Леви-Чивита, М. Бриллюэн, Ж. Лере).
Метод решения задач о струйном обтекании криволинейных препятствий впервые был предложен Леви-Чивита. Впоследствии, методы
решения задач о струйных течениях жидкости с криволинейным
участком границы и доказательства существования таких решений
были подробно исследованы [1].
В данной работе, в рамках модели идеального процесса, находятся
решения двумерных задач теории электрохимической обработки металлов [2], связанных с определением установившейся формы поверхности детали при обработке электродом инструментом с криволинейным участком границы. Математическая модель процесса электрохимической обработки позволяет, при определенных условиях, использовать аналогию этих задач с задачами теории струй [2, 3].
Рассмотрены схемы электрохимической обработки с разными электродами инструментами. Результаты представлены в виде графиков
установившихся границ обработанных поверхностей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. – М.: Наука, 1979. 536 с.
2. Давыдов А.Д., Козак Е. Высокоскоростное электрохимическое формообразование. М.: Наука, 1990. 272 с.
3. Миназетдинов Н.М. Гидродинамическая интерпретация одной задачи теории размерной электрохимической обработки металлов // ПММ. 2009, Т.
73. Вып. 1. С. 60 – 68.
142
ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
СТУДЕНТОВ ПЕРВОГО КУРСА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«ИНФОРМАТИКА»
Н.И. МИНДОРОВ, А.В. РЫЧКОВА, М.П. СТАРЦЕВА,
Е.В. СТЕПИНА
Пермский государственный университет
Входное тестирование студентов первого курса показывает, что
школьная подготовка по информатике различная. В ВУЗе количество
изучаемого материала с каждым годом возрастает в связи с появлением новых технологий и новой техники. Кроме того, в соответствии с
требованиями Болонского процесса увеличена доля самостоятельной
работы в трудоемкости дисциплины. Это обострило проблему организации и контроля самостоятельной работы студентов. Один из способов решения перечисленных трудностей – проектная работа.
Студентки группы МХП-1,2-2009 НБ Рычкова А.В., Старцева М.П.,
Степина Е.В. выполнили проекты «Указатели», «Очереди» и «Линейные списки».
В рамках каждого проекта разработаны:
1. теоретический материал по теме, подготовленный на основе системного подхода к использованию средств информационных технологий обучения и в соответствии с рекомендациями по структуре и
содержанию обучающих программ;
2. анимационные ролики, визуализирующие работу алгоритмов;
3. примеры решения заданий по теме;
4. варианты заданий, причем каждый вариант состоит из заданий
разного уровня сложности;
5. программы-ответы для каждого задания.
Материалы проектов сведены в одно пособие и будут использованы:
1. при чтении лекций;
2. на лабораторных работах;
3. для самостоятельной работы студентов.
143
ПРОЕКТ КАК РЕЗУЛЬТАТ ИЗУЧЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ «ИНФОРМАЦИОННЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ В МАТЕМАТИКЕ»
Н.И. МИНДОРОВ, Т.Н. СОЛОВЬЕВА, Ю.П. ТЮРИКОВА
Пермский государственный университет
Изучение дисциплины «Информационные технологии в математике» на первом курсе магистратуры заканчивается рубежным контролем в форме зачета. К зачету магистрант должен завершить разработку
проекта по выбранной теме.
Магистрант Ю.П. Тюрикова выбрала тему проекта «Сопровождающий трехгранник кривой» из дисциплины «Дифференциальная геометрия» для электронного учебника по дифференциальной геометрии.
Дисциплину читает на втором курсе специальности «Математика.
Прикладная математика» механико-математического факультета,
направление «Бакалавр» доцент кафедры алгебры и геометрии
В.Н. Павелкин.
В процессе изучения дисциплины «Информационные технологии в
математике» Тюриковой Ю.П. проанализированы современные математические пакеты и программы, технологии подачи учебного материала с использованием средств ИКТ, средств визуализации результатов
решения задач и т.д. В итоге была выбрана бесплатно распространяемая математическая программа «3D Grapher» (установочный файл в
папке «3dg» проекта). Последнюю версию программы можно найти на
сайте http://www.romanlab.com/rus/.
В рамках проекта разработаны следующие материалы:
6. файл «сопровождающий трехгранник.exe», содержащий теоретический материал, подготовленный на основе системного подхода к
использованию средств информационных технологий обучения и в
соответствии с рекомендациями по структуре и содержанию компьютерных обучающих программ;
7. файл «пример.3dg», демонстрирующий на примере процесс решения задачи (визуализация) с помощью программы «3D Grapher»;
8. тесты по теме «Сопровождающий трехгранник» (папка «Тематические тесты»);
9. файл «сопровождающий трехгранник к кривой.exe», демонстрирующий студенту, как работать с программой «3D Grapher».
Материалы проекта могут быть использованы: при чтении лекций,
на практических занятиях, для самостоятельной работы студентов.
144
ЭОР НА ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТАХ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ИНФОРМАТИКА»
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ГЕОГРАФИЧЕСКОГО
ФАКУЛЬТЕТА
Н.И. МИНДОРОВ, Е.В. МАРЦИНСКАЯ, Т.Н. СОЛОВЬЕВА,
Н.В. ЧЕЛПАНОВА
Пермский государственный университет
В процессе изучения дисциплин «Принципы разработки электронных образовательных ресурсов» и «Преподавание информатики в
высшей школе» проанализированы существующие электронные образовательные ресурсы (ЭОР) по дисциплине «Информатика» для студентов не математических специальностей, технологии подачи учебного материала с использованием средств информатизации, средства
визуализации учебного материала и т.д. На основе этого анализа и материалов изучаемых дисциплин были разработаны электронные образовательные ресурсы для каждой лабораторной работы. Они были использованы в течение 2009-2010 учебного года при проведении лабораторных работ по дисциплине «Информатика» у студентов 2 курса
географического факультета специальностей метеорология и гидрология.
В процессе обучения предусмотрен текущий контроль, который
был проведен (частично) в форме тестов: входные тесты, тесты по изучаемым темам и итоговое тестирование. Результаты тестов послужили
исходными данными для оценки эффективности применения разработанных ресурсов. Статистический анализ (кластерный анализ) был
выполнен с помощью пакета SPSS.
Сравнительный анализ полученных результатов четырех этапов
контроля (входное тестирование, тестирование по материалу первого
семестра, тестирование по материалу второго семестра и итоговое тестирование) позволяет утверждать, что применение разработанных
электронных образовательных ресурсов позволило индивидуализировать и интенсифицировать работу студентов на лабораторных работах.
По результатам явно прослеживается изменение структуры учебной
группы, т.е. формирование устойчивых кластеров (групп) с более высоким средним баллом по сравнению с началом обучения по дисциплине и увеличение численности студентов в кластере за счет их миграции из «менее успешных» в «более успешные» кластеры.
145
МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ДЛЯ РАСЧЕТА
АППАРАТОВ С ПЕРЕМЕШИВАЮЩИМИ
УСТРОЙСТВАМИ НА ОСНОВЕ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ
Л.Р. МИНИБАЕВА, А.Г. МУХАМЕТЗЯНОВА, А.В. КЛИНОВ
Казанский государственный технологический университет
С помощью вычислительного комплекса ANSYS FLUENT 6.3 были
проведены исследования влияния моделей турбулентности на описание гидродинамической картины в аппарате с перемешивающими
устройствами. Были рассмотрены аппараты с двумя типами перемешивающих устройств (шестилопастная открытая турбинная мешалка и
шестилопастная мешалка с наклоненными под углом 45º лопатками),
снабженных четырьмя отражательными перегородками.
Результаты расчета сравнивались с экспериментальными данными
по полю скорости, коэффициентам мощности и подачи, полученными
с помощью анемометра лазера Доплера [1,2].
Исследовалось влияние размеров расчетной сетки и задание различных вариантов граничных условий.
Было установлено, что для аппаратов с открытой турбинной мешалкой удовлетворительную точность результатов расчета обеспечивает k-ε стандартная модель турбулентности, а в случае с мешалками с
наклонными лопастями наилучше совпадение с экспериментальными
данными обеспечивает k-ε realizable модель турбулентности с измененным от стандартного значения параметром C2ε = 2.3.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ranade V.V., Joshi J.B. Flow generated by a disc turbine: Part I Experimental //
Trans IChemE. 1990. v.68. part A. p. 19-33.
2. Ranade V.V., Joshi J.B. Flow generated by pitched blade turbines I: measurements using laser Doppler anemometer // Chem.Eng.Comm. 1989. v.81. p. 197224.
146
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ ПОДДЕРЖКА ЭТАПОВ
ИНТЕГРАЦИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ
И.Р. МИННАХМЕТОВ
Камская государственная инженерно-экономическая академия
Одним из эффективных методов повышения производительности
машиностроительного предприятия, в настоящее время, представляет
собой контроль (мониторинг) состояний изделий на всех этапах его
жизненного цикла. Ключевым элементов для обеспечения данного
подхода, является обеспечение взаимодействия всех информационных
систем участвующих в процессе жизненного цикла изделий. В настоящее время, интеграция программных комплексов проработана недостаточно, и имеет большое количество недостатков связанных со
сложностями обеспечения взаимодействия на уровне протоколов обмена данными, а также построением логической цепочки управления
общими данными.
Для исключения перечисленных проблем, предложено использовать некую схему интеграции, которая включала бы свой состав инструмент, обеспечивающий централизованную обработку данных, и
передачи её в понятном для получателя виде. Необходимо понимать,
что нельзя предусмотреть возможных изменений в протоколах обмена
данными, а также все существующие системы, которые необходимо
интегрировать между собой, поэтому, предложено использовать инструмент, который с небольшими трудозатратами позволит создавать
адаптеры позволяющие принимать данные в любом виде и формате.
Для обеспечения большинства возможных форматов обмена данными,
предусмотрены использование таких методов как XML, регулярные
выражения, использование источников данных ODBC, обработку данных RFC (Remote Function Call – вызов удаленных процедур) используемую в системе SAP и т.д.
Для взаимодействия интегрированных систем на уровне бизнеспроцессов, принято использовать интеллектуальную поддержку, основанную на много-агентной системе, с использованием генетических
алгоритмов. Данный подход позволит устранять ошибки взаимодействия, не привлекая на это сил экспертов на анализ и принятие решений.
147
ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНДЕКСА ПУАНКАРЕ НУЛЕВОЙ
ИЗОЛИРОВАННОЙ ОСОБОЙ ТОЧКИ
КОНЕЧНОМЕРНЫХ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ
В.Ю. МИТИН
Пермский государственный университет
Пусть конечномерное непрерывное векторное поле Ф определено
на замыкании ограниченной области МRn и невырождено на её границе. Если θ – изолированная особая точка векторного поля Ф, то её
индексом (Пуанкаре) называется вращение поля Ф на границе любого
шара внутри которого нет других особых точек. Различные подходы к
определению вращения и доказательство корректности определения
индекса приведены в книге [1].
В «критическом» случае, когда производная Фреше оператора Ф –
вырожденная матрица, общих формул или универсальных простых
алгоритмов для вычисления искомого индекса не существует (за исключением линейных и, в некотором смысле, плоских векторных полей). Использование индекса Пуанкаре в приложениях обусловливает
необходимость исследования различных методов, позволяющих вычислять его для частных случаев векторных полей. Особый интерес
вызывают векторные поля размерности, большей 2.
Предложены и описаны методы различного характера: геометрический, алгебраический, малых деформаций, гомотопных преобразований, понижения размерности и ряд других. Идеи для некоторых методов взяты из книг [1],[2]. Желаемый эффект достигается путём комбинирования вышеуказанных методов. Для простейших классов векторных полей приведены правила и алгоритмы вычисления индекса нуля,
сформулированы и доказаны полезные утверждения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Красносельский М.А., Забрейко П.П., Геометрические методы нелинейного анализа, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1975.
2. Красносельский М.А., Перов А.И., Поволоцкий А.И., Забрейко П.П., Векторные поля на плоскости, М., Физматгиз, 1963.
148
К ВОПРОСУ О РАЗРЕШИМОСТИ
ПЕРИОДИЧЕСКОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ
Е.А. МОРОЗОВА
Пермский государственный университет
Рассмотрим периодическую краевую задачу
 x t   f t , x (t ), x (t ) ,
1
1
2
 1
 x 2 t   f 2 t , x1 (t ), x2 (t ) , t  [0,1]

 x1 0  x1 1, x2 0  x2 1,
(1)
(2)
где функции f1 , f 2 : 0;1 R 2  R1 удовлетворяет условию Каратеодори.
Под решением задачи (1), (2) будем понимать пару функций, таких,
что ( x1 , x2 )  D22 0;1 , которые удовлетворяют почти всюду на 0;1 уравнениям (1) и краевым условиям (2).
В предлагаемой работе получены достаточные условия разрешимости задачи (1), (2) с применением операторного подхода.
Теорема. Пусть выполнены следующие условия:
1) существуют неотрицательные постоянные 1 , 2 и неотрицательные функции
 1 (t ),  2 (t )
такие, что
 1 (t ),  2 (t )  L2 [0,1]
и
f i (t, u1, u2 )  i u1  u2    i (t ) , i  1,2 , для любых t  [0,1] , u1 , u2  R ;
2) существует положительная постоянная с и неотрицательная функция  (t ) такая, что  (t )  L2 [0,1] и для t  [0,1] , u1 , u2  R1 выполнено
1
условие u1 f1 (t , u1 , u 2 )  u 2 f 2 (t , u1 , u 2 )  c( u1  u 2 ) 2   (t ) ;
3) выполнено условие (1   2 )(1   )  1 , где   1 
~  ~
.
c
Тогда задача (1), (2) имеет хотя бы одно решение в пространстве
D22 0;1 .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абдуллаев А.Р., Бурмистрова А.Б. Элементы теории топологически нетеровых операторов. – Челябинск, 1994. – 93 с.
149
ИСССЛЕДОВАНИЕ ANNNI МОДЕЛИ МЕТОДАМИ
МОНТЕ-КАРЛО
А.К. МУРТАЗАЕВ*,**, Ж.Г. ИБАЕВ*,***
*Институт физики ДагНЦ РАН, **Дагестанский государственный
университет, ***Кавказский светский институт,
Анизотропная модель Изинга с конкурирующими взаимодействиями (ANNNI) (рис. 1) применяется для исследования таких модулированных структур.
Его гамильтониан на правильной кубической решетке для спиновых переменных s=±1
H   J  si s j  J1  si si 1
i, j
i, j
приводит к ферромагнитному упорядочению ближайших пар спинов и антиферромагнитному следующих за ближайшими с
интенсивностью J1>0 вдоль оси Z. (J параметр обменного взаимодействия соседних
пар спинов).
Модулирование структуры образуются в
системах с конкуренцией обменного взаимодействия частиц системы независимо от его
физической или химической природы [1].
Нами методом Монте-Карло на основе
Рис. 1. ANNNIстандартного
алгоритма Метрополиса исслемодель
дована ANNNI – модель. Изучались системы кубической формы с периодическими граничными условиями и размерами L  L  L ;
L=8 ÷ 64. Число спинов в моделируемых системах при этом составляло Nэф=512÷262144. На ЭВМ генерировались Марковские цепи длиной
τ=100τ0 (τ0=104 МК-шагов/спин – длина неравновесного участка).
Усреднением вдоль этой цепи вычислялись термодинамические параметры системы. Кроме того, выполнялось усреднение по трем различным начальным конфигурациям.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
2. Seul M. and Andelman D. Domain Shapes and Patterns: The Phenomenology of
Modulated Phases//Science. 1995. Vol. 267. P. 476.
150
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЧЕЛОВЕК-КОМПЬЮТЕР
НА ОСНОВЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
НАПРАВЛЕНИЯ ВЗГЛЯДА
Р.М. МУХАМЕДИЯРОВ
Казахский национальный технический университет К.И.Сатпаева,
Алматы, Казахстан
С ростом уровня внедрения компьютеров практически во все сферы
человеческой деятельности все более остро встает проблема построения как можно более удобных интерфейсов человек-компьютер. Одним из основных направлений в этой области является создание естественного человеко-машинного интерфейса, позволяющего пользователю вводить информацию в компьютер наиболее привычными и естественными для него способами: с помощью речи, жестов, мимики и
т.п.
Gaze tracking (слежение за взглядом) – одна из задач машинного
зрения, для решения проблемы отслеживания направления, продолжительности и некоторые других параметров взгляда человека на видеопоследовательности [1].
Для решения данной задачи требуется выполнить следующие виды
операций над полученной последовательностью изображений: обнаружение и отслеживание лица; автоматическое выделение антропометрических точек лица на фронтальном изображении; на основе полученных данных определение ориентации головы в трехмерном пространстве и направления ясного взгляда [2].
В свою очередь каждая из этих операций является отдельной задачей и для их решения требуются свои методы и алгоритмы.
Однако при построении автоматической системы обнаружения лиц
и слежения за направлением взгляда приходится столкнуться с некоторыми сложностями.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Научно-популярный
сайт
Graphics
&
Media
Lab.
URL:
http://graphics.cs.msu.ru/ (дата обращения: 21.03.2010).
2. Computer Vision: A Modern Approach by D. A. Forsyth and J. Ponce, Prentice
Hall, Upper Saddle River, N.J., 2002.
151
РАСЧЕТ СТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ
С ПОПРАВКАМИ В МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
А.Г. МУХАМЕТЗЯНОВА, Ю.М. ДАНИЛОВ
Казанский государственный технологический университет
Физика смешения в струях представляет значительный интерес, как
с фундаментальной, так и с практической точек зрения. Интенсивность
и однородность перемешивания важны для приготовления эмульсий,
суспензий, гомогенных растворов и др.
В малогабаритных трубчатых турбулентных аппаратах, используемых для проведения ряда химико-технологических процессов, ввод
компонентов осуществляется через отдельные отверстия, систему отверстий или через кольцевую щель параллельно направлению основного потока (спутно), либо под углом к нему [1]. Смешение происходит при взаимодействии струи вводимого компонента и основного
потока. Во всех случаях реализуется струйное течение в затопленном
пространстве. Численное моделирование таких сложных течений сопряжено со значительными трудностями.
В настоящее время наибольшее распространение для численного
моделирования турбулентных течений жидкости и газа получил подход, при котором находится решение осредненных уравнений НавьеСтокса (Reynolds Averaged Navier-Stokes − RANS) с полуэмпирическими моделями турбулентности. Точность полученных результатов в
значительной степени зависит от выбранной модели турбулентности и
от шага расчетной сетки.
В работе исследовалась применимость ряда моделей RANS и влияние качества сетки на точность расчета. Сравнительный анализ полученных параметров турбулентного течения с экспериментальными
данными и с существующими обобщенными зависимостями показал,
что стандартная k- модель турбулентности с корректировкой эмпирических констант точнее отображает характерные особенности трехмерных струйных течений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Берлин Ал.Ал., Минскер К.С., Дюмаев К.М. Новые унифицированные
энерго- и ресурсосберегающие высокопроизводительные технологии повышенной экологической чистоты на основе трубчатых турбулентных реакторов / М.: ОАО НИИТЭХИМ, 1996.- 188 с.
152
ПОСТРОЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОГО АЛГОРИТМА
УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ СБЛИЖЕНИЯ
С МНОГООБРАЗИЕМ
И.А. МУХАМЕТЗЯНОВ
Российский Университет дружбы народов
Строится функция Ляпунова для управления сближением системы
с заданным многообразием. Принцип декомпозиции, предложенный
для приведения объекта управления из любой точки пространства фазового состояния механической системы в заданную точку предполагает наличие вектора управления с размерностью, равной числу степеней свободы механической системы.
Когда заданное невозмущенное состояние системы задается не как
точка, а как многообразие, то приведение фазового состояния системы
из любой точки на это многообразие за конечный промежуток времени
возможно при меньшей размерности вектора управления. В связи с
этим ставится задача построения множества векторов управления и
выделения из них вектора с минимальной эвклидовой нормой или вектора минимальной размерности.
Предлагается следующий алгоритм решения этой задачи. Вектор
обобщенных координат исходной системы заменяется двумя ортогональными векторами новых обобщенных координат, первый из которых характеризует отклонения от заданного многообразия, а второй –
движения по нему. Из ортогональности этих векторов следует возможность разделения кинетической энергии и соответствующих им
уравнений Лагранжа второго рода системы на две части для каждого
из этих векторов в отдельности. Применяя для первой части этих
уравнений процедуру, аналогичную принципу декомпозиции, строится
функция Ляпунова и вектор обобщенных сил этой части уравнений,
определяющих отклонения от программного многообразия, в виде
суммы непрерывной и ступенчатой функций, зависящих от обобщенных координат и их производных по времени.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (1001.00.381-a) и Минобрнауки РФ.
153
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ОБЪЕКТОВ И
СИСТЕМ С ЭЛЕМЕНТАМИ РАЗЛИЧНОЙ
ФИЗИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ
Р.Г. МУХАРЛЯМОВ2
Российский университет дружбы народов, Москва,
Для стабилизации связей, наложенных на обобщенные координаты
и скорости исследуемой системы, необходимо сформировать управляющие воздействия, обеспечивающие асимптотическую устойчивость инвариантных множеств системы дифференциальных уравнений
динамики, соответствующих уравнениям связей. Возможные отклонения от уравнений связей оцениваются избыточными переменными,
которые определяются значениями левых частей уравнений связей. С
учетом дополнительных переменных уравнения динамики исследуемой системы с идеальными связями и уравнения возмущений связей
составляют расширенную систему дифференциальных уравнений, лагранжиан и диссипативная функция которой совпадают с соответствующими функциями исходной системы при обращении в нуль избыточных переменных. Множители Лагранжа в правых частях уравнений динамики являются управляющими воздействиями, обеспечивающими выполнение уравнений связей и их стабилизацию. Лагранжиан
и диссипативная функция расширенной системы составляются так,
чтобы уравнения возмущений связей составляли линейную систему, и
ее тривиальное решение было устойчиво асимптотически, и отклонения движения изображающей точки в фазовом пространстве от многообразия, определяемого уравнениями связей, были ограничены.
Разработанные методы стабилизации связей используются для решения задач управления адаптивной оптической системой, движением
мобильного робота с обходом подвижных препятствий. Методы моделирования механических систем с программными связями применены
для определения инвестиционных стратегий, необходимых для достижения заданных целей управления производственными системами.
2 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, номер проекта 1001-00381
154
ОРИЕНТАЦИЯ СИСТЕМЫ ДВУХ СООСНЫХ ТЕЛ
ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ
О.А. МЫСИНА
Самарский Государственный Аэрокосмический Университет имени
академика С.П. Королева
Работа посвящена задаче об управлении движениями составного
тела (двух соосных тел) переменной структуры относительно произвольной системы координат.
Рассматривается система, состоящая из двух тел. Первое – носитель, свободное твердое тело, совершающее произвольные движения в
трехмерном пространстве. Второе – ротор, твердое тело, вращающееся
с заданной угловой скоростью вокруг оси, неподвижной в первом теле
и совпадающей с одной из главных центральных осей инерции первого
носителя. Учитывается передвижение масс в обоих телах, вызванное
либо изменением режима работы гиросиловых стабилизаторов, либо
иными перемещениями масс в аппарате, то есть тензоры инерции тел
I1 (t ) и I 2 (t ) считаются зависящими от времени функциями.
В работе ставится задача реализации трехосной ориентации составного тела относительно Кениговой и произвольной неинерциальной системы координат.
Задача стабилизации решается активным управлением по принципу
обратной связи. В работе получены стабилизирующие управления и
условия на величины I1 (t ) и I 2 (t ) , при которых возможна желаемая
ориентация составного тела.
Поставленная задача решалась на основе метода функций Ляпунова
и метода предельных уравнений и предельных систем, позволяющих
использовать функции Ляпунова со знакопостоянными производными [1]. Полученный результат развивает результаты работы [2].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Андреев А.С. Об устойчивости и неустойчивости нулевого решения неавтономной системы//ПММ, 1984. Т.48. Вып.2
2. К задаче об ориентации спутника относительно произвольной системы
координат//Ученые записки УлГУ. Сер. Фундаментальные проблемы
математики и механики. Вып. 1. – Ульяновск: УлГУ, 2001. с. 3-11.
155
ТЕОРИЯ МЕТОДА ВИРТУАЛЬНОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ
В ТЕХНОЛОГИЯХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ
А.В. МЫШЕВ
ИАТЭ НИЯУ МИФИ, Обнинск
В докладе излагаются основные положения и принципы теории метода виртуальной перспективы, как новой парадигмы разработки технологий математического и компьютерного моделирования, которые
можно сформулировать следующим образом [1]. Во-первых, принципы построения моделей алгоритмов технологий моделирования размытых задач в условиях многофакторной неопределенности. Вовторых, принципы реализации механизма виртуальной перспективы в
технологиях моделирования. В-третьих, основные положения теории
процессов с локальным информационным взаимодействием в системах
виртуальной реальности. В-четвертых, влияние информационной динамики компьютерных процессов на точность и адекватность результатов моделирования. В рамках сформулированных основ и принципов теория рассматривается как новое направление вычислительной
математики, но уже на уровне построения технологий вычислительного интеллекта для математического и компьютерного моделирования.
Схема формализации дискретных прототипов моделей имитируемых
задач в технологиях моделирования включает. Во-первых, формализацию исходной задачи, как квантовой дискретной динамической информационной системы, определенной на квантовом дискретном информационном пространстве, элементом которого является информационный квант, локализирующий пространственно-временную область точки решения моделируемой задачи. Во-вторых, эволюционный
оператор задачи задается в виде двух операторов – оператора взаимодействия и оператора проектирования. Тогда построение решения такой задачи включает: 1) синтез изображения образа решения на
нейросети в виде конечной топологии; 2) получения образа решения в
виде топологической инкарнации его изображения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мышев А.В. Метод виртуальной перспективы и нейросетевые алгоритмы
компьютерного моделирования / Нейрокомпьютеры: реализация, применение. 2007. №9. с. 395-410.
156
СВЕДЕНИЯ ОБ ОСНОВНЫХ ВИДАХ
КОМБИНАТОРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
ДО 60-Х ГОДОВ XVII ВЕКА
А.М. НАГОЕВА
Пермский государственный педагогический университет
Частные случаи сочетаний изучались зороастрами в древних Вавилоне и Индии. В средневековой Индии Ариабхата (V в.), Брахмагупта
(VII в.) рассматривали частные виды соединений. Магиавира (IX в.)
сформулировал мультипликативное правило нахождения числа сочетаний из n элементов. В несколько отличном виде его дал Шридхара
(IX-X в.). Учёные стран арабского халифата также интересовались
различными видами комбинаторных располо-жений. Наиболее ранние
сведения находятся в книге «Чистых братьев и Верных друзей» (X в.),
где помещены частные виды перестановок и размещений с конкретными примерами. Насир эд-Дин ат-Туси (XШ в.) знал правило нахождения числа сочетаний и нашёл их до n=13. Такие сведения были и у
евреев. Леви бен Герзон и Рабби бен Эзра (XIV в.) доказали ряд тождеств, касающихся сочетаний и перестановок.
В средневековой Западной Европе учёные составляли протеевы
стихи и анаграммы. С середины XV в. были популярны азартные игры.
Их математическим обоснованием занимались многие учёные:
Л. Пачоли, Дж. Кордано, Б. Паскаль, П. Ферма и др.
Впервые систематическое и наиболее полное учение о сочетаниях
без повторения элементов создал Б. Паскаль в «Трактате об арифметическом треугольнике» [2]. В нём учёный отождествил биномиальные
коэффициенты и числа сочетаний. Числовая треугольная таблица, составленная им, стала известна как треугольник Паскаля. Следующий
шаг в изучении соединений был сделан Г. В. Лейбницем. Он стал рассматривать различные виды соединений: размещения, перестановки,
сочетания как без повторения, так и с повторением элементов. Изучил
новые виды – круговые перестановки, получив для всех видов общие
или рекуррентные формулы; кроме того, стал рассматривать комплексы таких соединений. Он был у истоков теории разбиений [1].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Leibnüzii G.V. Ars combinatoria. – Francofurti, 1690.
2. Pascal B. Traite´ du Triangle arithmėtique. – Oeuvres. Paris, 1908. – T. 3.
157
ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ
НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПА
О.А. НЕВОЛИНА
Пермский государственный педагогический университет
Рассмотрим задачу Коши
 

at x t   bt x kt  f t , Tx


 x0  x0 , t  0,1,
1
2
где функции a, b : 0,1  R1 измеримые и ограниченные в существенном, функция f : 0,1 R1  R1 удовлетворяет условиям Каратеодори, T : D2  L2 – линейный ограниченный оператор. Здесь
L2  L2 0,1 – пространство суммируемых с квадратом функций
y : 0;1  R1 ; D2  D2 0,1 – банахово пространство абсолютно непре-
рывных функций x : 0,1  R1 .
Уравнение 1 является уравнением нейтрального типа с запаздыванием аргумента специального вида 1 .
Решение задачи 1, 2 есть функция x  D2 , которая почти всюду
удовлетворяет уравнению 1 и начальному условию 2 .
Теорема. Пусть выполнены условия:

1) существуют константы A  0, B  0 такие, что f t , u   A  B u ,
0    1;
2) существуют константы q0  0 , l  0 и m  0 , что справедливы
b 2 (t )t1  l , a t   m  q 0 , B  T  q0  m ;
k
3) оператор T : D2  L2 – вполне непрерывен.
Тогда существует хотя бы одно решение задачи 1, 2 .
неравенства q0 
1
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Азбелев Н.В.
Элементы
современной
теории
функциональнодифференциальных уравнений. Методы и приложения / Н.В. Азбелев,
В.П. Максимов, Л.Ф. Рахматуллина. М.: Ин-т компьютер. исслед., 2002.
383с.
158
РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ
МЕТОДА ФКО И ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ
И.И. НИКИТЕНКО*, М.А. ТАРАСОВ*, С.Л. ГЛАДКИЙ**,
Л.Н. ЯСНИЦКИЙ*,**
*Пермский государственный университет, **Пермский
государственный педагогический университет
В монографии [1] предложен, а в [2] – существенно развит метод
решения краевых задач – метод фиктивных канонических областей
(ФКО), обеспечивающий высокую точность и надежность расчетных
результатов, и потому рекомендуемый для расчета инженерных конструкций ответственного назначения. Метод ФКО имеет недостаток,
заключающийся в том, что его могут применять только высококвалифицированные математики, а не инженеры, для которых он предназначен. Дело в том, что при решении каждой краевой задачи приходится
осуществить выбор типов ФКО, их количества, и искать их оптимальное расположение относительно исследуемого тела.
В настоящей работе предпринята попытка переложить эту сложнейшую интеллектуальную задачу на компьютер за счет применения
методов искусственного интеллекта, в частности – генетического алгоритма. Задача – найти наилучшую суперпозицию ФКО, то есть ту,
которая даст наименьшую погрешность. Традиционный генетический
алгоритм не способен определить оптимальное число ФКО. Поэтому
была предложена и реализована идея модификации генетического алгоритма, позволяющая оперировать с переменным числом генов в
хромосомах, что позволило решить проблему автоматического выбора
оптимального количества ФКО для каждой конкретной краевой задачи. Метод ФКО стал более доступен не только для профессиональных
математиков, но и для инженеров-прочнистов и проектировщиков.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ясницкий Л.Н. Метод фиктивных канонических областей в механике
сплошных сред. – М.:Наука, Гл. ред.физ.-мат.лит., 1992. -128с.
2. Гладкий С.Л., Степанов Н.А., Ясницкий Л.Н. Интеллектуальное моделирование физических проблем. – Москва-Ижевск:НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2006. - 200с.
159
СОЗДАНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ МОДЕЛИ
ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ ПЕРСОНАЛЬНОГО
КОМПЬЮТЕРА
В.С. НИКОНОВ, К.А. ЮРКОВ
Пермский государственный университет
В настоящее время существует определенные потребности в системах идентификации пользователей персонального компьютера. В
первую очередь эти потребности вызваны возросшим количеством
потоков информации, которые требуют все более надежной и эффективной защиты. Существующие способы распознавания не могут дать
абсолютно точного результата при использовании их по отдельности.
Кроме того на данный момент не существует широко известных методов идентификации, которые бы основывались на различиях в поведении разных пользователей во время работы за компьютером. Такие
методы в свою очередь базируются на биометрических параметрах
каждого человека. Использование одновременно нескольких способов
распознавания пользователей в связке с методами биометрической
идентификации может дать существенный прирост в надежности, эффективности и простоте.
На рассмотрение предлагается один из способов распознавания
пользователя на основе его поведения за компьютером. Для построения модели пользователя были выделены основные источники данных
о поведении пользователя за компьютером: компьютерный почерк,
особенности работы с приложениями, сетевая активность. Так как такие характеристики (биометрический параметры) пользователя требуют отдельного моделирования, суммарная модель рассматривается как
комплексная, то есть представляющая собой организованную совокупность отдельных подмоделей.
Часть подмоделей уже прошли проверку на практике и показали
хорошие результаты [1], что говорит о жизнеспособности разработанного метода.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Никонов В.С., Юрков К.А. Современная система идентификации личности
по клавиатурному почерку. // Конференция «Технологии Microsoft в теории и практике». Сборник трудов.
160
ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
СТУДЕНТОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА УМФ
Т.В. НОРИНА
Пермский государственный университет
В настоящее время в высшей школе обучение основным предметам
все больше сводится не к индивидуальному (до какой-то степени) обучению, а к некоторому усредненному процессу, где сама личность педагога скрывается за педагогическими методами и приемами. Этому
способствуют процессы дистанционного обучения, повсеместное введение тестирования (как внутреннего, так и внешнего – аттестационного), повышение доли самостоятельной работы студентов. Дополнительно появилось требование обучения по единым стандартам знаний.
Еще одна сторона процесса обезличивания учебной деятельности –
быстрое изменение того набора знаний, которое необходимо для
успешной профессиональной деятельности. Постоянное получение
новых знаний требует от студента умения учиться, понимать смысл
такой деятельности, в какой-то степени контролировать себя самому.
Умения такого рода приходят в основном после 2-3 лет обучения на
очном отделении вуза.
Цель данного проекта – деление материала курса на части для изучения различными способами – лекционная часть, практические занятия, самостоятельное изучение, индивидуальное решение задач, и
обеспечение этих разделов дидактическими материалами. При этом
учитывается разное количество часов аудиторной нагрузки для разных
специальностей. В настоящий момент имеются:
 Электронный вариант лекционного материала
 Для практических занятий есть методички в печатном и электронном варианте
 Список индивидуальных заданий в электронном виде
 Для выполнения части индивидуальных заданий используются широко распространенные пакеты программ
Основной критерий отслеживания результатов выполнения проекта
– качество усвоения студентами материала курса в процессе обучения.
Для оценки этого в первую очередь применяется система рейтингового
оценивания.
161
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ
Е.М. НОСКОВА, М.М. БАЯНДИНА
Пермская государственная сельскохозяйственная академия
Для оценки зависимости стоимости материальных запасов от результатов мониторинга в системе управления запасами было использовано моделирование с помощью методов эконометрики. Данный
метод является наиболее уместным, так как дает экономическую интерпретацию модели и учитывает погрешности в ней [3]. Корреляционная связь – связь, проявляющаяся в массе случаев в средних величинах в форме тенденции, которая показывает зависимость признаков
[1]. Моделирование проводилось в следующей последовательности:
1. Логический анализ явления и причинно-следственных связей.
2. Сбор первичной информации. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% [2].
3. Исключение из массива первичной информации всех резко выделяющихся единиц по уровню признаков-факторов.
4. Установление факта наличия и направления корреляционной зависимости между результативным и факторным признаком.
5. Определяется модель связи, как правило, линейной, поэтому используется функция y = a + bx [1].
В результате исследования получены данные: y = 115 + 0,149x стоимость материальных запасов оказывает влияние на цикл обращения денежных средств, увеличивая его; y = 23443,22 + 1,385х - стоимость материальных запасов оказывает влияние на себестоимость реализованной продукции в большую сторону; y = 11522,73 - 0,458x влияние стоимости материальных запасов на финансовый результат
может быть опротестовано, так как коэффициент корреляции 0,1.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ежеманская С.Н. Эконометрика. – М.: Ростов-на-Дону, 2007. 41с.
2. Ефимова О.В. Финансовый анализ. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Бухгалтерский учет», 2008. 352 с.
3. Практикум
по
эконометрике:
Учеб.
пособие/И.И. Елисеева,
С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2007. 192 с.
162
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В РФ
Е.М. НОСКОВА, М.К. ЮШКОВА
Пермская государственная сельскохозяйственная академия
Современные экономические процессы в стране зависят от множества факторов, зачастую стохастической природы. Связи между экономическими показателями обычно не носят строгий функциональный
характер и допускают случайные отклонения. Поэтому применение в
математическом моделировании экономических процессов многофакторных моделей сопряжено с большей долей ошибки. Математическое
моделирование построено на линейных зависимостях, не учитывающих возмущения психологической природы, которые в экономике часто присутствуют.
В современной экономической литературе присутствуют описания
моделей главных компонент, адаптивных ожиданий и неполной корректировки. Рассматриваются модели векторной авторегрессии, рациональных ожиданий [2]. Однако отмечается, что методы оценки параметров указанных моделей достаточно громоздки, и в настоящее время
статистические пакеты прикладных программ не позволяют произвести необходимую верификацию, что снижает ценность модели.
В экономической практике активно эксплуатируются достижения
психологии. Особенно интересны в экономике потребления модели
влияния. К таковым относятся: перцептивно-ориентированная модель;
конвенционально-ориентированная
модель;
операциональноориентированная модель; модель влияния на умозаключение; влияние
на личностные структуры; духовно-ориентированная модель [1]. Особенно часто в российской современной экономике используются модели, ориентированные на умозаключение (экономика недвижимости),
операционально-ориентированная и личностно-ориентированная (экономика потребления). Поэтому мы считаем, что применение двухфакторных корреляционных моделей более уместно.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Психологическое влияние / В.П. Шейнов.- 2-е изд. Минск.: Харвест, 2008.
800 с.
2. Эконометрика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2001. 344 с.
163
ПРОБЛЕМЫ БИОМЕХАНИКИ
ЗУБОЧЕЛЮСТНОЙ СИСТЕМЫ
Ю.И. НЯШИН, В.А. ЛОХОВ
Пермский государственный технический университет
В настоящее время в биомеханике зубочелюстная система человека
рассматривается как специализированная многоблочная многофункциональная биомеханическая система [1]. Построение такой модели
позволяет корректно ставить задачи биомеханики, решение которых
дает качественную и количественную информацию для объяснения
функционирования зубочелюстной системы в норме и при различных
патологических процессах. Такая информация необходима для разработки индивидуального лечения различных стоматологических патологий, дефектов, а также позволяет прогнозировать отдаленные последствия врачебных вмешательств.
Разработка подходов к решению задач биомеханики зубочелюстной системы требует детального изучения этапов формирования системы в процессах филогенеза и онтогенеза, а также взаимодействия
между ними. Анализ роли генетических, биохимических и других факторов позволяют выделить биомеханическое давление как важный
фактор, обеспечивающий развитие и функционирование блоков зубочелюстной системы.
В этой связи очень важную роль играет постановка и решение соответствующих краевых задач механики сплошной среды, описывающей биомеханику зубочелюстной системы. В данном сообщении особое внимание будет уделено височно-нижнечелюстному суставу человека. Показано, что различные аномалии в зубочелюстной системе
человека (нарушение прикуса зубов, неправильные мышечные усилия
и т.д.) могут привести к деформации суставов, что, в свою очередь,
может вызвать патологию внутренней сонной артерии.
Благодарности. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект
07–01–92168–НЦНИ_а).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тверье В.М., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И. Механический фактор развития и функционирования зубочелюстной системы человека // Российский журнал биомеханики. – 2004. – 8, № 4. – С. 15–26.
164
ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
В МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ
РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ
Н.Н. ОЛЕНЕВ*, А.В. ШАТРОВ**, Л.Н. ШАТРОВА**
*Учреждение Российской академии наук Вычислительный центр им.
А.А. Дородницына РАН, **Вятский государственный университет
Рассматривается использование кластерного суперкомпьютера
ВятГУ для решения сложных задач математического моделирования в
экономике и экологии [1,2]. Многосекторная модель региональной
экономики построена на основе описания распределения запасов продуктов и финансов по заданным нормативам. Производственные
функции секторов описаны степенными производственными функциями. Такое описание ведет к большому числу неизвестных параметров
модели, идентификация которых возможна за счет использования высокопроизводительных вычислений на кластерных суперкомпьютерах.
Многорегиональная модель экономики России основана на расширении динамической модели региональной экономики рамсеевского типа, в сумме дающей экономику Кировской области и остальной части
России. При идентификации модели использовались высокоскоростные параллельные вычисления на языке С++. Анализ и прогнозирование развития региональной экономики с помощью инструментальной
системы ЭКОМОД. Алгоритм параллельного счета осуществляется в
блоке программы, написанной в пакете Maple 11.0. Модель используется для прогнозирования развития экономик Кировской и Рязанской
областей.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ
08-01-00377, ПФИ ОМН РАН № 3, ПФИ Президиума РАН № 14.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Оленев Н.Н., Стариков А.С., Шатров А.В. Параллельные вычисления с помощью GRID-технологий в математическом моделировании экономики//
Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах. Том 2. С-Пб, 2007. С. 84-92.
2. Оленев Н.Н., Шатров А.В. Параллельные вычисления с моделью экономики взаимодействующих регионов// 8-я международная конференция. Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах
(HPC-2008). // Тр. конф. Казань: КГТУ, 2008. С. 319.
165
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО
ПОВЕДЕНИЯ АРТЕРИАЛЬНЫХ СОСУДОВ
С ПАТОЛОГИЯМИ В ПАКЕТЕ ANSYS
Л.Ю. ОСОРГИНА
Пермский государственный университет
Современный этап развития сердечно-сосудистой хирургии требует
всё более глубокого изучения механизмов функционирования сосудов,
изучения их биомеханических свойств, для объяснения ряда феноменов кровообращения с учетом сосудистых заболеваний, с разработкой
на их основе новых методов лечения.
Строение стенок артерий обуславливает их физическую и геометрическую нелинейность. Артериальная система представлена разветвляющейся сетью сосудов – преимущественно эластичных либо мышечных. В этой системе присутствует множество разветвлений сосудов, когда от основного ствола аорты отходят более мелкие артерии.
Нередко наблюдаются случаи развития таких патологий как атеросклеротические бляшки (наросты на внутренней стенке артерий), завитки (петли) и аневризмы (аномальные расширения ствола артерий).
Совместно с Институтом сердца были выполнены экспериментальные исследования механических свойств стенок бедренной артерии.
На основе полученных данных в программном комплексе ANSYS были построены модели артерий с патологией: завиток и артерия с бляшкой. Также рассмотрена модель ответвления артерии от аорты. Стенки
сосудов полагались состоящими из двух слоев, внутренний слой описывался нелинейным потенциалом Arruda-Boyce с коэффициентами,
найденными в работе [1]. Был произведен анализ данных, полученных
в результате расчетов, выявлены особенности напряженнодеформированного состояния и области потенциальных нарушений
целостности артерий.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аптуков В.Н., Осоргина Л.Ю. Определение параметров потенциала нелинейного сжимаемого материала сонной артерии человека при различных
стадиях атеросклероза // Российский журнал биомеханики. 2008, Т. 12, №
3(41), С. 23–31.
166
БАЗА ЗНАНИЙ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ
ДЕЯТЕЛЬНОСТНОМУ ПОДХОДУ В ОБУЧЕНИИ
В.Н. ПАВЕЛКИН
Пермский государственный университет
Одной из главных проблем, с которой сталкивается студент при
изучении материала точной математической дисциплины, является
отсутствие понимания необходимости изученного материала. Студент
не знает – зачем нужна та или иная единица теории. Отсюда вытекает
неумение студента применять выученные знания на практике.
Нами предлагается идея создания базы знаний, основанной на так
называемом деятельностном подходе. База должна состоять из трех
частей: 1) база объектов учебной дисциплины, 2) база единиц теории,
3) база способов действия. Из каждой единицы теории непосредственно вытекает один или несколько способов действия, которые вполне
поддаются алгоритмизации. В математической дисциплине единицами
теории можно считать определение понятия; утверждение, связывающее объекты теории; формулу вычисления численных характеристик
объектов. Объектами теории математической дисциплины можно считать 1) геометрические объекты, 2) числа, 3) уравнения геометрических объектов, то есть то, с чем сталкивается и производит какие-либо
математические манипуляции студент в процессе обучения. Базу объектов и единиц теории необходимо создавать в виде онтологий.
Способ действия состоит из трех элементов: 1) данные способа –
это объекты, без которых невозможна реализация способа, 2) единица
теории, из которой непосредственно вытекает способ и 3) объект, являющийся целью способа, то есть то, что мы должны получить в результате.
Для раздела «Векторная алгебра» курса «Аналитическая геометрия» был подготовлен материал для такой базы знаний: 1) произведена
классификация объектов векторной алгебры, 2) сформулированы способы действия.
Такую базу знаний можно будет использовать для создания дистанционных курсов, тренажеров, электронных решателей задач и т.д.
167
КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ТИПА IX ПО БЬЯНКИ В РАМКАХ ТЕОРИИ
ЭЙНШТЕЙНА-КАРТАНА
В.Н. ПАВЕЛКИН
Пермский государственный университет
Исследования анизотропии фонового излучения, а также анализ
распределения осей радиогалактик подкрепляют интерес к построению
анизотропных космологических моделей.
В рамках теории Эйнштейна-Картана получены космологические
решения с метрикой типа IX по Бьянки. Источниками гравитации моделей являются: сопутствующая спиновая жидкость Вессенхоффа,
несопутствующая идеальная жидкость и чистое излучение. Получены
материальные характеристики моделей, в том числе вектор спиновой
плотности, вычислены кинематические параметры моделей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Obukhov Yu.N., Korotky V.A. The Wessenhoff fluid in Einstein-Cartan theory
//Class. Quantum Grav. 4, 1987, P. 1633-1657.
168
О СТРОЕНИИ КОНЕЧНЫХ ГРУПП
ЗАДАННОГО ПОРЯДКА
Г.В. ПАСТУХОВА
Пермский государственный педагогический университет
Основная задача теории конечных групп – это описание строения и
основных свойств той или иной конечной группы. Исходя из знания
хотя бы порядка группы уже многое можно сказать и о ее свойствах.
Например, группа порядка 1001 – циклическая, а группа порядка 1000
– непроста. Известны и более общие утверждения – это теорема о
строении групп порядка рq, где р и q – различные простые числа и
свойство центра группы порядка ра, а > 0.
Также получить некие свойства группы можно не только из ее порядка, но и из числа некоторых подгрупп группы. В частности, в абелевой группе силовская р-подгруппа единственна, более того силовская р-подгруппа данной группы нормальна тогда и только тогда, когда она единственна.
Большинство подобных утверждений имеют место благодаря теоремам Силова. Сложно описать значение данных теорем для теории
конечных групп – ведь это основной инструмент в их изучении.
Классификационные теоремы для групп заданного порядка существуют также с опорой на теоремы Силова [1, с.98-99]. Автором были
сформулированы и доказаны теоремы о строении неабелевых групп
порядка 23р и q3р с условием нормальности своих силовских рподгрупп. В первом случае такая группа изоморфна одной из семи
описанных групп, во втором – из одиннадцати.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. – М.: Наука,
1982 г. – 288 с.
169
ГЕНЕРАЦИЯ ГРАФОВ С ЗАРАНЕЕ ИЗВЕСТНЫМ
ХРОМАТИЧЕСКИМ ЧИСЛОМ
У.М. ПАТОКИНА, В.В. МОРОЗЕНКО
Пермский государственный университет
Изучены разные модификации жадного алгоритма, который находит хроматическое число графа, просматривая вершины в порядке
возрастания их номеров [1]. Результат работы алгоритма существенно
зависит от выбранной нумерации вершин. При «удачной» нумерации
жадный алгоритм выдает правильный ответ, а при «неудачной» –
ошибается, завышая его.
В настоящей работе доказано, что в любом n-вершинном графе
жадный алгоритм выдает правильный ответ, если перебрать все n! нумераций вершин, то есть всегда найдется «удачная» нумерация.
Исследовано поведение жадного алгоритма на многочисленных тестах с известным хроматическим числом. Получены статистические
данные относительно частоты получения ошибочных ответов для графов с 5, 6 и 7 вершинами. Оказалось, что при случайной нумерации
вершин графа эта частота максимальна, когда число ребер в графе
близко к среднему значению. Например, в графе с 7 вершинами ошибочный ответ может превосходить хроматическое число графа не более, чем на 2, причем доля графов, для которых при случайной нумерации вершин жадный алгоритм ошибается, превышает 80%.
На основе проведенного анализа работы жадного алгоритма разработан алгоритм, который для произвольного n генерирует случайный
n-вершинный граф с любым заранее выбранным хроматическим числом в пределах от 2 до n 2 . Корректность разработанного алгоритма
строго доказана. Он относится к числу быстрых алгоритмов, поскольку его сложность полиномиальна относительно n. Алгоритм генерирует «трудные» тесты, на которых жадный алгоритм с большой вероятностью допускает ошибку.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Койнов Р.В., Лисицына Л.С. Практикум по дискретной математике в среде
виртуальной лаборатории системы дистанционного обучения СПбГУ ИТМО. Учебно-методическое пособие. СПб.: ИТМО, 2004. 64 с.
170
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ ЗНАНИЙ
В ТЕХНОЛОГИИ АДАПТИВНОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
О.И. ПЕРЕСКОКОВА, И.В. СЕДИНИНА
Пермский государственный университет
В настоящее время наблюдается значительное развитие информационных технологий в образовании, и это требует нового, современного подхода в создании интеллектуальных систем дистанционного обучения и тестирования учащихся. Повышенный интерес наблюдается к
проблеме тестирования как к новому виду объективного контроля знаний, умений и навыков учащихся. Современным этапом развития методик тестирования становятся технологии адаптивного тестирования [1].
Основой реализации большинства существующих систем адаптивного тестирования являются модели Раша и Бирнбаума [1]. Данные
модели позволяют тестирующей системе адаптироваться только под
уровень знаний учащегося, однако структура знаний при этом не отслеживается.
Одним из возможных путей развития методики тестирования может служить разработка методики адаптивного тестирования на основе
модели знаний. В предлагаемой модели знаний по некоторой дисциплине могут быть выделены уровни понятий, утверждений и умений,
которые связаны между собой: утверждение строится на основе знаний о понятии, умение – на основе знаний утверждений. Использование модели знаний в тестировании обеспечивает обратную связь между учащимся и преподавателем, то есть позволяет выявить неусвоенные учебные элементы, затрудняющие дальнейший процесс обучения,
и определить уровень усвоения отдельного учебного элемента.
Сочетание модели знаний и адаптивности позволяет создавать системы тестирования, которые учитывают как уровень знаний, так и
структуру знаний учащегося. Таким образом, тестирование может
служить не только средством контроля, но и средством обучения и/или
самообучения учащихся.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Челышкова М.Б. Теория и практика конструирования педагогических тестов: Учебное пособие. – М.: Логос, 2002. – 432 c.
171
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ЗАДАЧНИКА
PROGRAMMING TASKBOOK В ПРОЦЕССЕ
ПРЕПОДАВАНИЯ ОСНОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ
О.И. ПЕРЕСКОКОВА, Т.В. РОМАШКИНА
Пермский государственный университет
В целях повышения эффективности процесса обучения необходимо, чтобы каждый студент решал как можно больше практических
задач, и при этом решал их самостоятельно. Электронный задачник
Programming Taskbook (автор-разработчик Абрамян М.Э.) [1] помогает
автоматизировать процесс тестирования программы, причем тесты
генерируются «на лету» и получаются все время разными. Отличительной особенностью этого задачника является то, что преподаватель
может самостоятельно расширять базу заданий задачника. Новые задания преподаватель просто описывает на языке программирования,
указывая ограничения на входные данные и алгоритм получения результирующих данных. Задачник поддерживает множество сред программирования на основе языков Паскаль, Си, Бейсик и отображает
данные при тестировании в удобочитаемом виде.
Программы-утилиты
задачника
Programming
Taskbook
(PTVarMaker, PT4Teach, PTBackupMaker) позволяют автоматизировать
деятельность преподавателя по организации как лабораторных, так и
самостоятельных индивидуальных работ студентов. Из доступных заданий задачника (с помощью программы «Конструктор вариантов»
PTVarMaker) можно разработать варианты индивидуальных заданий,
указав тип задания и набор номеров заданий из данного типа(Proc 4,
Recur 10 и т.п.). По команде «Создать варианты» автоматически генерируется вариант для каждого студента из списка группы. Можно просмотреть задания в демо-режиме. В «Контрольном центре преподавателя» (программа PT4Teach) есть возможность назначить вариант (варианты) задания каждому студенту, посмотреть результаты его работы. В результате для каждого студента автоматически создается своя
папка, с файлами вариантов заданий, результатов работы, рабочими
файлами (*.pas) и ссылкой на систему программирования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Электронный
задачник
Programming
TaskBook.
[сайт].
http://ptaskbook.com/ru/index.php (дата обращения: 30.05.2010).
172
URL:
ВЛИЯНИЕ РАЗГРУЗОЧНЫХ ЩЕЛЕЙ
НА НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
И ПОЛЗУЧЕСТЬ СОЛЯНОГО МАССИВА
ВБЛИЗИ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ
В.М. ПЕСТРЕНИН, И.В. ПЕСТРЕНИНА
Пермский государственный университет
Исследование параметров напряженного состояния горного массива вблизи выработок является одной из основных задач геомеханики,
так как именно напряжения в массиве определяют его предельное состояние, явление ползучести, взаимодействие с крепью и другие факторы, связанные с безопасностью эксплуатации выработок. Одним из
способов влияния на напряженное состояние горного массива является
изготовление разгрузочных щелей, нормальных к стенкам выработок.
Экспериментальные исследования подтверждают эффективность применения такого приема. Известные теоретические исследования базируются на решении плоской задачи и ограничиваются рассмотрением
одиночной щели. Поэтому актуальным является изучение особенностей распределения напряжений вблизи контура выработки, обусловленных пространственной постановкой задачи, а также механических
явлений, возникающих в горном массиве при наличии нескольких взаимодействующих разгрузочных щелей. Эти вопросы и освещаются в
предлагаемом докладе.
На основе предложенной авторами нелинейной наследственной
модели соляных пород с начальными напряжениями на примере горизонтальной круговой выработки показано:
1. одиночная разгрузочная щель значительно изменяет напряженное
состояние вблизи контура выработки, и это изменение носит не
локальный характер;
2. с использованием конечного числа щелей возможно существенно
(в два раза) снизить концентрацию напряженного состояния в
окрестности выработки;
3. наличие разгрузочных щелей в соляном массиве приводит с течением времени к дополнительному росту перемещений точек контура выработки к ее центру вследствие явления ползучести.
173
КОНСТРУИРОВАНИЕ КОМПЕТЕНТНОСТНООРИЕНТИРОВАННОЙ АСИНХРОННОЙ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
Т.П. ПЕТУХОВА
Оренбургский государственный университет
При реализации ФГОС ВПО особую значимость приобретает компетентностно-ориентированная самостоятельная работа [1], под которой мы понимаем вид учебно-познавательной деятельности, базирующийся на выполнении студентами комплекса усложняющихся профессионально-ориентированных или общенаучных задач и заданий при
консультационно-координирующей помощи преподавателя, ориентированный на приобретение обучающимися трех типов опыта деятельности (по образцу, познавательной, творческой) и опыта эмоционально-ценностных отношений, развитие самостоятельности принятия решений и вовлечение их в исследовательскую деятельность.
При проектировании рабочей программы реализуемую компетентность, как результат подготовки и как личностное качество студента,
мы представляли в виде трех компонентов: когнитивного (знать), технологического (уметь, владеть), мотивационно-ценностного (отношение, стремление). Для активизации субъектной позиции обучаемого
нами использовались Internet и Web-технологии, элементы e-learning и
работа в команде. На самостоятельную работу по дисциплине (модулю) мы выносили разделы, которые имеют практическую направленность.
Самостоятельная работа по каждому модулю предварялась 1-2
установочными лекциями и имела отдельное методическое обеспечение, включающее в себя самоучитель (совокупность самоучителей),
программу самостоятельной работы, пакет творческих заданий, контент для e-learning, диагностические материалы развития компетентности в самостоятельной работе, алгоритм асинхронной организации
самостоятельной работы [1].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Петухова Т.П. Развитие информационной компетентности студентов в самостоятельной работе (на примере направления 260000): научнометодическое пособие для преподавателей вузов. / Т.П. Петухова,
М.И. Глотова – Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2009. – 149 с.
174
МЕТОДОЛОГИЯ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ
КРАТНЫХ ДЕФЕКТОВ СЛОЖНЫХ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
М.Ю. ПИМЕНОВ
Саратовский государственный технический университет
Методология диагностирования одиночных и кратных дефектов в
поведении сложных электротехнических комплексов регламентируется выполнением следующих этапов:
7. формализация
предметной
области
технического
диагностирования сложных объектов: в виде ориентированного графа,
на основании которого синтезируется модель принятия решений
проблемных задач предметной области;
8. синтез и преобразование модели объекта диагностирования (ОД)
с целью обоснования допустимого подмножества дефектов ОД [1]:
используется инструмент гиперграфов; проведение декомпозиции
модели ОД с учётом значимости входящих в его структуру
компонентов;
9. экспериментальное моделирование поведения дефектного ОД и
формирование причинно следственных связей «дефект-признаки»:
синтез и обучение нейросетевой структуры идентификации признаков
состояний, агрегирующей множество функциональных зависимостей
неисправного образца ОД;
10. синтез и минимизация моделей диагностирования одиночных
и кратных дефектов на основании результатов моделирования
поведения ОД [2]: разработки логической нейронной сети
классификации признаков состояний и отображение их кодовых
комбинаций на пространство дефектов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пименов М.Ю. Описание структуры электротехнических средств в задаче
технической диагностики // Вестник СГТУ. 2009. №3 (41). Вып. 2. С. 244247.
2. Диагностирование дефектов сложных технических объектов в условиях
влияния факторов внешней среды. I / В.С. Дрогайцев, Г.С. Говоренко,
М.Ю. Пименов // Вестник СГТУ. 2010. №1 (44). С. 102-112.
175
ОБ ОДНОМ СИНГУЛЯРНОМ ФУНКЦИОНАЛЬНОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМ УРАВНЕНИИ
И.М. ПЛАКСИНА
Пермский государственный технический университет
Рассматривается функционально-дифференциальное уравнение
(1)
x(t )  u(t ) xh (t )  Tx  (t )  f (t )
Коэффициент
u(t )
имеет
вид
u(t )  k t  a(t ) ,
функция
a : 0; b  R ограниченна в существенном на каждом отрезке  ;b ,
  0 , суммируема на 0;b и удовлетворяет предельному условию
lim t  a(t )  0 . Таким образом, коэффициент u(t ) определяет сосредо-
t 0 
точенную в точке t  0 сингулярность, и порядок сингулярности такой
же, как у функции k t . Измеримая функция h :[0; b]  R определяет
запаздывание h(t )  t специального вида: t  h(t )  At  , где A  const ,
  1 ; xh (t )  x  h(t )  при h(t )  0; b и x  h(t )   0 при h(t )  0; b .
Линейный оператор T : C  Lp вполне непрерывен. В качестве решения уравнения (1) рассматривается абсолютно непрерывная функция
x : 0; b  R , производная которой является элементом пространства
Lp .
Показано, что такие фундаментальные свойства уравнения (1) как
нетеровость и фредгольмовость, зависят только от числа k .
Теорема. Уравнение (1) нетерово тогда и только тогда, когда
p 1
p 1
k
, причем при k  
его индекс равен 1. Уравнение (1)
p
p
фредгольмово тогда и только тогда, когда k  
p 1
.
p
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Элементы современной
теории функционально-дифференциальных уравнений. Методы и приложения. М.: Ин-т компьютерных исследований, 2002. 384 с.
176
О ПРОЕКТЕ «ЭЛЕКТРОННЫЙ ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
ПРОГРАММИРОВАНИЯ»
М.А. ПЛАКСИН
Пермский государственный университет,
ГУ Высшая школа экономики (Пермский филиал)
В процессе обучения программированию студент должен освоить
ряд аспектов, таких как постановка задачи, составление алгоритма,
применение технологии нисходящего программирования, выбор нужных алгоритмических приемов (рекурентность, рекурсия и т.п.), подбор оптимальных структур данных, запись алгоритма на языке программирования, применение нужны языковых конструкций (цикл for
вместо while или наоборот, именованные константы и пр.), оформление программы в виде, удобном для чтения, построение набора критериев тестирования программы методами «черного ящика», составление тестов по сформированному набору критериев, проверка полноты
и неизбыточности составленного набора тестов, формирование таблицы минимально-грубого тестирования (МГТ) (одного из критериев
тестирования методами «белого ящика»), прогон тестов, проверка правильности выполнения программы, заполнение МГТ, проверка полноты МГТ, составление недостающих тестов.
Качественное обучение всему этому требует больших трудозатрат
как со сторону студента, так и со стороны преподавателя. На кафедре
математического обеспечения Пермского госуниверситета начаты работы по автоматизации труда преподавателя: по созданию комплекса
программ, которые в совокупности должны сыграть роль «электронного преподавателя программирования».
Первой программой этого комплекса стал StyleChecker – программа
для автоматического контроля стиля студенческих программ. В
2009/10 учебном году StyleChecker использовался в учебном процессе
Пермского госуниверситета и Пермского филиала ГУ-ВШЭ. По результатам опытной эксплуатации программа была доработана и сформулирован заказ на ее дальнейшее развитие.
На 2010/11 уч. г. запланирована опытная эксплуатация еще ряда
программ, нацеленных на автоматизацию контроля тестирования программы методами «черного» и «белого» ящиков, владение технологией нисходящего программирования, применение нужных алгоритмических приемов, подбор структур данных, применение нужных языковых конструкций.
177
ОПЫТ ПРЕПОДАВАНИЯ ПРОГРАММИРОВАНИЯ
И.П. ПОЛОВИНА
Пермский государственный педагогический университет
Программирование – дисциплина, являющаяся основой обучения
информатике в вузе, но и в тоже время – одной из самых трудных.
Причин этому много и эта тема отдельного разговора. У нас задача:
как построить курс по программированию, какие дисциплины можно
привлечь для дополнительного изучения технологий программирования.
В течение последних лет сформировалась следующая схема изучения технологии программирования:
 2 курс, два семестра: процедурное программирование на языке Object Pascal в среде Delphi в консольном режиме и в визуальной среде.
Для работы в визуальной среде даются минимальные знания по 5
компонентам визуальной среды (Form, Button, Edit, Memo, Label),
необходимые для ввода и вывода данных. На этом курсе выполняется курсовой проект для закрепления знаний.
 3 курс, 1 семестр: объектно-ориентированное программирование.
Работы проводятся в среде Delphi. Студенты создают новые компоненты для данной среды, разрабатывают Windows-приложения.
Кроме того, рассматриваются вопросы разработки приложений для
управления данными в базах данных, изучается язык управления
данными SQL. Курс заканчивается разработкой проекта.
 3 курс, 2 семестр, факультатив: изучение синтаксиса языка Java.
Работы реализуются в средах FreeJava и NetBeans. Для зачета по
курсу необходимо самостоятельно освоить среду NetBeans и разработать проект.
 4 курс, 2 семестра в рамках дисциплины «Практикум по решению
предметно-ориентированных задач»: продолжение изучения Javaтехнологий. В этом курсе рассматриваются темы: разработка приложений для управления данными в базах данных и создание апплетов.
Студенты выполняют лабораторные работы. Для получения зачета
должны выполнить проектное задание, чаще всего – это разработка
сайта с внедрением элементов из рассмотренного материала.
Все курсы снабжены методическими разработками, ЦОР.
В итоге такой целенаправленной работы студенты овладевают технологиями программирования, умением осваивать программные продуктами и реализовывать в них разнообразные проекты.
178
ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ
КОМПЕТЕНЦИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ
УЧИТЕЛЕЙ ИНФОРМАТИКИ
И.П. ПОЛОВИНА, О.П. ПОЛЯКОВА
Пермский государственный педагогический университет
Одной из перспективных тенденций реформирования современного
высшего образования является выдвижение в качестве приоритетного
компетентностного подхода при подготовке специалистов в различных
областях. Также компетентностный подход положен в основу разработки стандартов нового поколения.
Компетентностный подход — это совокупность общих принципов определения целей образования, отбора содержания образования,
организации образовательного процесса и оценки образовательных
результатов.
Так как целью исследования является формирование и развитие ряда профессионально-значимых компетенций у будущих учителей информатики, то следует определить основные понятия: ИКТ- грамотности и ИКТ-компетенции.
На наш взгляд наиболее четко эти определения даны в работе Бурмакиной В.П. и Фалиной И.Н. [1].
Под ИКТ-компетенцией подразумевается уверенное владение
всеми составляющими навыками ИКТ-грамотности для решения
возникающих вопросов в учебной и иной деятельности: определение
информации, доступ к информации, управление информацией, интегрирование информации, оценивание информации, создание информации, передача информации.
Предложенную модель ИКТ-компетенции можно экстраполировать на деятельность, осуществляемую при обучении будущих учителей информатики, в частности, программированию.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бурмакина В.Ф., Фалина И.Н. ИКТ-компетентность учащихся [Электронный ресурс] // URL : http://www.sitos.mesi.ru/Default.aspx?id=6 (дата обращения: 05.02.2010)
179
КОНЕЧНЫЕ РАЗРЕШИМЫЕ ГРУППЫ С ОДНИМ
УСЛОВИЕМ ДЛЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЙ
НЕИНЦИДЕНТНЫХ ПОДГРУПП
Я.Д. ПОЛОВИЦКИЙ
Пермский государственный университет
Определение 1. Если порядок пересечения любых двух неинцидентных подгрупп группы G делит n, то G назовем Fn - группой.
Если G – конечная группа, то можно считать что n | |G|.
Теорема. Конечная группа G является Fn -группой тогда и только
тогда, когда она – группа одного из следующих типов:
1. порядка p  и если G – нециклическая, то n  p 2 , а если G –
циклическая, то n  p  ,    ;
2. циклическая порядка p q  и n  p

 1 
q , где    1 ;

3. G  P  Q , где | P | p ,   2, | Q | q , Р нециклическая, Q циклическая группа и n  p 1q  ;
4. G – полупрямое произведение P на Q, где Р – неинвариатная в G
циклическая подгруппа порядка p k , |Q|= qm, n  q l p t , причем l
равно (m-2) или (m-1), а если Q имеет
P1 -допустимую макси-
мальную подгруппу для некоторой р-подгруппы P1  1 , то l=m1; если p k не делит n, то любые две Р-допустимые подгруппы
группы Q инцидентны и t=k-1, а если p k | n , то t=k;
5. G  G / Q , где Q – неинвариатная силовская q-подгруппа группы
G, | G | kqm (k,q)=1, n  kqm1 и если T1 , T2 – любые такие подгруппы группы G, что qm || T1  T2 | , то подгруппы (T1  G / ) и
(T2  G / ) инцидентны.
180
ПЕРВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КАФЕДРЫ
ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Я.Д. ПОЛОВИЦКИЙ
Пермский государственный университет
Первой математической кафедрой ПГУ была кафедра чистой математики (1917-1920). Состав её преподавателей был очень сильным.
Это были талантливые молодые учёные, приехавшие из Петроградского университета – профессор А.С. Безикович (1917-1920), в дальнейшем – всемирно известный математик, И.М. Виноградов – будущий
академик и будущие члены-корреспонденты АН СССР – Н.М. Гюнтер,
Р.О. Кузьмин (работал в Перми по 1922 г.), Н.С. Кошляков (1918).
В конце 1919 г. по ходатайству А.А. Фридмана в ПГУ был командирован профессор Я.Д. Тамаркин (в дальнейшем – математик мирового уровня). К концу 1920 г. почти все они уехали из Перми.
С 1921 по 1936 гг. (с перерывом на 2 года с 1930 по 1932 гг.) существовала кафедра математики, которую почти все это время возглавлял
профессор С.П. Слугинов. На кафедре в разное время работали доценты Р.О. Кузьмин (по 1922г.), Ф.Г. Трубин, Н.А. Коротков (1930 г.) и
др. Профессор С.П. Слугинов подготовил значительное число преподавателей вузов и техникумов.
С 1936 по 1938 гг. в ПГУ была кафедра математики и механики,
возглавлял которую приехавший из Иркутска профессор Б.А. Викберг,
специалист по дифференциальным уравнениям и теоретической механике. Он пользовался уважением коллег, и все это время был деканом
физико-математического факультета. На кафедре – всего 6 преподавателей, из них только один механик (доцент А.А. Ушаков из ЦАГИ). В
начале 1938 г. по инициативе Б.А. Викберга кафедра разделилась на
три – математического анализа, высшей алгебры и геометрии и теоретической механики. Так появились самые старые кафедры механикоматематического факультета. Б.А. Викберг был первым заведующим
кафедры математического анализа, но 22 августа 1938 г. скоропостижно скончался.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сорокин М.П. Физический факультет ПГУ / Пермь, 2006.
2. Архив ПГУ.
181
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ РАЗРЕЖЕННОГО
ГАЗА В ПЛОСКИХ КАНАЛАХ
В.Н. ПОПОВ*, И.В. ТЕСТОВА**, А.А. ЮШКАНОВ***
*Северный (Арктический) федеральный университет, **Поморский
государственный университет, ***Московский государственный
областной университет
Представлено обобщение метода Кейза [1] на случай решения задач, связанных с течением разреженного газа в плоских каналах, толщина которых соизмерима со средней длиной свободного пробега молекул газа. Общее решение исходного неоднородного интегро дифференциального уравнения строится в пространстве обобщенных функций. Подстановка граничных условий в общее решение приводит к
системе двух связанных сингулярных интегральных уравнений с ядром типа Коши, которые после преобразования сводятся к краевой
задаче Римана на действительной положительной полуоси. Коэффициенты в разложении решения задачи по собственным векторам дискретного спектра находятся из условия резрешимости построенной
краевой задачи. Использование формул Сохоцкого-Племеля для
нахождения коэффициентов в разложении решения задачи по собственным векторам непрерывного спектра приводит к интегральному
уравнению Фредгольма второго рода, решение которого ищется в виде
степенного ряда. С использованием предложенного метода построены
аналитические (в виде рядов Неймана) решения задач о течении Пуазейля, течении Куэтта и теплового крипа. В качестве приложения построены профили массовой скорости газа и потоков тепла в канале, а
также вычислены расходы массы газа и потока тепла, приходящиеся
на единицу площади поперечного сечения канала. Выполнен численный анализ полученных выражений и проведено сравнение с аналогичными результатами, полученными численными методами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение граничных задач
для кинетических уравнений [Текст]. монография / А.В. Латышев,
А.А. Юшканов, Мин. образов. РФ, МГОУ. – Москва. МГОУ, 2004. 286 с.
182
ОЦЕНКА КРЕДИТОСПОСОБНОСТИ ЗАЕМЩИКА
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЙРОСЕТЕВЫХ
ТЕХНОЛОГИЙ
А.М. ПОРОШИНА, Л.Н. ЯСНИЦКИЙ
Государственный университет Высшая Школа Экономики
(Пермский филиал)
Окружающая среда банковского менеджмента отличается достаточно высокой динамичностью, что связано в первую очередь с особенностями рыночной экономики. Проблема поиска альтернативных
методов снижения банковских рисков особенно актуальна в связи с
возросшим масштабом кредитных рисков в ситуации финансовоэкономического кризиса и его последствий.
В целях совершенствования методик оценки кредитоспособности
индивидуальных предпринимателей для снижения кредитных рисков
авторами работы была сконструирована нейросетевая математическая
модель. На основе показателей, отражающих финансовое состояние
заемщика, параметры кредитной сделки, а также индивидуальных и
макроэкономических показателей, осуществлялась классификация заемщиков на «благонадежных» и «неблагонадежных». Полученные
результаты исследования модели свидетельствуют о том, что между
ключевыми параметрами модели могут быть выявлены закономерности и зависимости. Тип заемщика чувствителен к изменению различных параметров, включенных в исходную модель, однако уровень их
влияния различен, поскольку каждый заемщик, кредитная сделка и
макроэкономическая ситуация характеризуются своим комплексом
входных параметров.
Сконструированная нейросетевая математическая модель может
быть использована для разработки комплексной системы оценки кредитоспособности заемщиков, которая может быть доработана за счет
внедрения дополнительных параметров, с учетом стратегических инициатив банка и преодоления ряда ограничений модели. В дальнейшем,
планируется разработка пользовательского интерфейса и полноценной
коммерческой версии программы, которая позволит банковским работникам оперативно принимать решения о кредитовании, регулировать объемы кредитования в зависимости от ситуации на рынке и
определять оптимальное соотношение между доходностью кредитных
операций и уровнем риска.
183
К ТЕОРИИ НЕЛОКАЛЬНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
А.К. РАТЫНИ
Ивановский государственный химико-технологический университет
Изучается разрешимость в пространстве Гельдера
n
C2  ( D) задачи
n
 aij ( x) uxi x j ( x)   bi ( x) uxi ( x)  c( x) u( x)  f ( x) ( x D), (1)
i , j 1
i 1
k
u( x)   j ( x) u( j x)  ( x) ( x S  D).
(2)
j 1
Предполагается, что: ограниченная область D  R (n  2) и коэффи- циенты (1) удовлетворяют условиям L статьи автора в журнале
«Диф- ференциальные уравнения», 2009, том 45, №6;  j  C ( S ),  j –
n
одно- значные непрерывные отображения S в D ( j  1,..., k ; k  2) .
Цель работы – исследовать связь разрешимости на некоторых подмножествах S граничного уравнения (2) или «порожденных» им уравнений с разрешимостью задачи (1),(2). Положим:
k
ij  {x  S :  j x  i1}, где 1  S , i1   i1, j (i  0,1,2,...),
j 1


i 0
m 0
ˆ  {x  S :  m x  S , m  1,2,...} , 
ˆ   m
ˆ .
 j   ij , 
j
j
j
j
Доказано, что каждый оператор A j : ( A j )( x) 
действует непрерывно в пространстве
 j ( x) ( j x) –
ˆ ) ( j  1,..., k ).
C (
j
Основным результатом работы является следующее предложение.
Если спектральные радиусы всех операторов A j меньше 1, а
 j  i  0 ,  j  j  i  0 при i  j (i, j  1,..., k ) , то задача
(1),(2) фредгольмова; точнее, справедливо (с естественным изменением пункта о знаке u (x) ) утверждение теоремы 3 из упомянутой выше статьи.
184
КОМПЛАНАРНАЯ ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
ТРЕЩИН ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИММЕТРИЧНОЙ
ФОРМЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ
Е.В. РАШИДОВА, А.Г. ВОЛОШИН, Ю.Ф. РАШИДОВА
Донской государственный технический университет
Пусть трещина занимает в плоскости z=0 упругого пространства
область  , находится в раскрытом состоянии под действием нагрузки
σz=-p(x,y); z=±0; (x,y)  . Симметрия задачи относительно плоскости
z=0 и отсутствие (равенство) касательных напряжений на берегах
трещины позволяет свести ее к решению интегрального уравнения [1].
Предположим, что трещины занимают в плане периодическую систему (цепочку) областей, каждая из которых, в свою очередь, имеет
две оси симметрии. Приложенная нагрузка также описывается четной
функцией, периодичной с соответствующим периодом. Задача сведена
к решению сингулярного интегрального уравнения:


 ( , ) ( x   ) 2  ( y   ) 2
dd 
(  x)(  y)
K ( ,  ) 
1


k  1,  2,...
(  2kd) 2   2
  2kd
P
  ( , )K (  x,  y)ddy  2xy  ,

,   E (2  2 2 ) ,   i i  0,  1,  2, ... ,
Ωi: {id-axid+a;-(x)y(x)}; 2d – расстояние между центрами
соседних трещин. Для системы эллиптических областей данная задача
рассмотрена в [1]. Построено решение задачи методом коллокаций [2]
для ряда частных случаев формы трещин в плане, обобщающих результаты [1]. Установлен характер взаимного влияния трещин на коэффициент интенсивности нормальных напряжений в окрестности
контура.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект №
10-08-00839-а)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александров В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы
напряжений в упругих телах. М.: Физматлит, 1993. 224 с.
2. Рашидова Е.В., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Равновесная плоская симметричная трещина в неограниченной упругой среде // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды XI международной конференции.
Т.II. Ростов-на-Дону «ЦВВР». 2008. С. 166-169.
185
ОБ ОДНОМ ПОЛНОМ МЕТРИЧЕСКОМ ФУНКЦИОНАЛЬНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
В.И. РОДИОНОВ
Удмуртский государственный университет
Полагаем, что 
,   – полное метрическое пространство, где
–
расширенная числовая ось. Через G  G [a, b] обозначим пространство
прерывистых функций, то есть пространство, состоящее из функций
x : [a, b]  таких, что существуют числа x (t  0), x (t  0)  :
lim  ( x ( ), x (t  0))  0 t [a, b).
lim  ( x ( ), x (t  0))  0 t (a, b],
 t  0
 t 0
В G определена метрика: dG ( x, y)  sup  ( x (t ), y (t )) x, y  G.
t [ a ,b ]
Функция x : [a, b] 
разбиение a  t0  t1 
(ti 1 , ti ), i  1,
Если все ci 
называется ступенчатой, если существует
 tn  b такое, что на каждом интервале
, n, функция x тождественно равна константе ci 
и x(ti )  , то x называется конечно ступенчатой.
Теорема. Для функции x : [a, b] 
.
следующие утверждения эк-
вивалентны: 1) x  G [ a, b] ; 2) для любого   0 существует разбиение
a  t0  t1 
 tn  b такое, что max
i
sup
 , s  ( t i1 , t i )
 ( x ( ), x (s) )   ; 3) для
любого   0 существует ступенчатая функция y : [a, b] 
что dG ( x, y)   ; 4) существует последовательность { xk }
тых функций xk : [a, b] 

k 1
такая,
ступенча-
такая, что d G ( x, xk )  0 ; 5) для любого
  0 существует конечно ступенчатая функция y : [a, b] 
что dG ( x, y)   ; 6) существует последовательность { xk }
ступенчатых функций xk : [a, b] 

k 1
такая,
конечно
такая, что d G ( x, xk )  0 .
Следствие 1. Пространство  G [a, b], d G  – полное, является замыканием пространства ступенчатых функций (и замыканием пространства конечно ступенчатых функций).
Следствие 2. Множество T ( x ) , состоящее из всех точек разрыва (в
метрике  ) функции x  G [ a, b] , не более чем счетно.
186
АНАЛИЗ «КЛАССОВОЙ» СТРУКТУРЫ РУНЕТА
С.В. РУСАКОВ, Д.С. СТРЯПУНИНА
Пермский государственный университет
В работе авторов [1], на основе анализа общего количества информационных объектов (сайтов) Рунета, была построена динамическая
модель с высокой точностью отражающая сезонную динамику изменения их количества. В настоящей работе рассматривается «внутренняя структура» этого контента, основанная на классификации сайтов
по индексу цитируемости (PageRank). Для описания динамики перемещения объектов из класса класс использовалась следующие допущения:
- рассматриваемый случайный процесс является Марковским с
дискретными состояниями (принадлежность одному из классов) и непрерывным временем;
- перемещение объекта в фиксированный момент времени возможно только в соседний класс выше или ниже.
x (t ), i  0,1,..., n
Обозначим через i
– вероятность нахождения
объекта в i-ом классе в момент времени t. Тогда динамика изменения
этих величин может быть описана уравнениями Колмогорова:
x0 (t )    0 x0 (t )  1 x1 (t ),
xi (t )   i1 xi1 (t )   i   i xi (t )   i1 xi1 (t ), i  1,..., n  1,
xn (t )   n1 xn1 (t )   n xn (t ).
(1)
Для системы уравнений (1) получено стационарное решение, хорошо согласующееся со статистическими данными и позволяющее
сделать некоторые выводы качественного характера.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Русаков С.В., Стряпунина Д.С. Сезонные циклы рунета // Вестн. Перм. унта. 2009. Вып. 9 (35). Инф сист. и техн. С.99-101.
187
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МОДЕЛИ
БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ
МЕЖДУ РАЗЛИЧНЫМИ ЯЗЫКАМИ
А.Ю. РЫЧКОВ
Пермский государственный университет
В настоящее время задача преобразования модели бизнеспроцессов между различными языками описания приобрела высокую
актуальность, причинами этого являются:
o различные языки имеют свои преимущества и недостатки и
могут быть использованы для разных целей;
o отсутствие общепринятого стандарта;
o развитие DSL (Domain Specified Language).
Таким образом, модель бизнес-процессов компании зачастую описывается на различных языках, что требует поддержания актуальности
этих описаний.
Технология DSL, в свою очередь, подразумевает возможность создания специфических языков описания бизнес-процессов и их последующего использования, что приводит к появлению большого количества языков.
Одним из перспективных подходов к решению данной задачи является использование фреймов. Действительно, задачу преобразования
модели процессов между различными языками можно рассматривать
как задачу перевода текста на естественном языке между различными
языками. Для осуществления перевода требуется понять смысл фразы
и описать этот смысл в терминах другого языка.
В нашем случае в качестве фразы выступает модель бизнеспроцесса, описанная на каком-либо языке, а база знаний представляется набором фреймов-шаблонов, описывающих «смысл» процесса.
Фреймы-шаблоны представляются блочными шаблонами бизнеспроцессов и взаимосвязями между ними, иными словами описывают
типичные ситуации в процессе, такие как цикл, ветвление, распараллеливание и другие.
Данный подход имеет такие преимущества как одновременное задание прямого и обратного преобразований, не требует специальных
навыков для задания (только знание ER-диаграмм) и допустимое время
преобразования.
188
ПРОЕКТ SNAIL ENGINE:
КРОССПЛАТФОРМЕННЫЙ ОБЪЕКТНООРИЕНТИРОВАННЫЙ МОДУЛЬ ГРАФИЧЕСКОГО
РАСШИРЕНИЯ НА БАЗЕ СТАНДАРТА OPENGL
К.В. РЯБИНИН, И.С. ПОЛОТНЯНЩИКОВ
Пермский государственный университет
Разработка приложений компьютерной графики, как правило, ведётся с использованием некоторых библиотек визуализации. Одним из
самых популярных стандартов таких библиотек является OpenGL. Однако этот стандарт предполагает лишь низкоуровневый доступ к графическому оборудованию, поэтому в сложных системах использовать
его напрямую неудобно. Необходимо создавать прослойку между основной программой и библиотекой OpenGL.
Кроссплатформенный программный модуль, разработанный в рамках данной работы, получил название Snail Engine. Он представляет
собой объектно-ориентированную надстройку над библиотекой стандарта OpenGL и реализует все основные инструменты для управления
трёхмерной сценой. Основное его назначение – облегчить труд программиста, разрабатывающего крупное мультимедийное приложение.
Для расширения мультимедийных возможностей модуля, в него
включены также средства воспроизведения звука, опирающиеся на
библиотеку стандарта OpenAL и компрессор-декомпрессор Ogg Vorbis.
Чтобы повысить производительность при работе со сложными специальными эффектами (нестандартное освещение, системы частиц
и т.п.) в состав Snail Engine включено средство использования микропрограмм (шейдеров) на языке GLSL. На этой технологии уже реализован ряд нестандартных моделей освещения.
Среди своих функций Snail Engine имеет поддержку отображения
трёхмерной сцены в стереорежиме при помощи шлема виртуальной
реальности eMagin Z800. Таким образом, любое приложение, имеющее
в основе данный модуль, будет совместимо с этим шлемом.
На базе Snail Engine был создан виртуальный интерактивный исторический музей, экспонаты для которого были получены на трёхмерном сканере Roland LPX-600. Это приложение является показательным
примером использования модуля для решения реальной прикладной
задачи.
189
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УСРЕДНЕНИЯ СИГНАЛОВ
В КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ХРОМАТОГРАФИИ
Р.Т. САЙФУЛЛИН
Самарский государственный технический университет
В корреляционной хроматографии на вход хроматографа подается
некоторая последовательность проб (входное воздействие x t , а обработка связана с вычислением оценок автокорреляционной функции
Rxx   входного сигнала и взаимно корреляционной функции

Rxy   входного xt  и выходного yt  сигналов.
Искомая усредненная хроматограмма g (t ) может быть найдена как
решение интегрального уравнения [1]:
Tэ
R xy ( )   g (t ) R xx (  t )dt , g (t )  0 при t  0 и t  Tэ .
0
Важной представляется задача синтеза таких входных последовательностей, которые позволяют упростить вычисление оценок gˆ (t ) и

анализ их точности. В качестве x можно применять псевдослучайные бинарные и троичные последовательности. Сформулированы общие соображения, касающиеся выбора входных последовательностей.
Для подтверждения теоретических результатов получения усредненных сигналов произведено имитационное моделирование работы
хроматографа с автоматическим пробоотборником. Методика проведения имитационного эксперимента заключается в моделировании
хроматографического сигнала при однократном и многократном вводе
проб с наложенной помехой определенной интенсивности, генерировании различных входных последовательностей ввода проб, вычислении усредненной хроматограммы и ее сопоставления с заданным сигналом.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Современные методы идентификации систем. / Под ред. П. Эйкхоффа. –
М.: Мир, 1983. – 400 с.
190
АДАПТИВНОЕ ВЫДЕЛЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ
ОБЪЕКТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Р.Э. САЛИМЗИБАРОВ*, А.В. РАЗУМКОВ**,
А.В. КОРОБКОВ**
*Пермский государственный университет, **ООО Сателлит
Правильное выделение движущихся объектов [1, 2] в видеопотоках
является крайне важным для систем видеоанализа и распознавания
объектов. При работе систем охранного видеонаблюдения в реальных
условиях (при наличии шумов, теней, изменений освещенности и заднего плана, интенсивном движении) существующие методы выделения
движущихся объектов часто работают недостаточно точно для последующего видеоанализа.
Был разработан алгоритм выделения движущихся объектов в видеопотоке с камеры видеонаблюдения в реальных условиях. Алгоритм
основан на методе «вычитания фона» [1]: строится модель переднего
плана (движущийся объект) и заднего плана (статического фона). Уровень шума автоматически рассчитывается для разных частей изображения. Для определения уровня шума и заднего плана на каждом
участке изображения применяются методы статистического анализа.
Разработанный алгоритм обеспечивает выделение движущихся
объектов, производит удаление теней [3] и адаптируется к изменениям
освещенности и изменениям заднего плана. Алгоритм был интегрирован в реальную систему охранного видеонаблюдения, что позволило
производить более качественный видеоанализ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Piccardi M. Background Subtraction Techniques: A Review IEEE SMC/ICSMC,
vol. 4, pp. 3099–3104, 2004.
2. Харебов П., Новиков С. Проблемы выделения объектов в компрессированном потоке изображений. Proceedings of Graphicon, 2009.
3. Xu L., Landabaso J.L., and Pardas M. Shadow Removal with Blob-Based Morphological Reconstruction for Error Correction. Proceedings of the IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. 2, 2005.
191
О МЕХАНИКЕ ПОЛИМЕРНЫХ ГЕЛЕЙ
Н.К. САЛИХОВА, Е.Я. ДЕНИСЮК
Институт механики сплошных сред УрО РАН
Сетчатые полимеры – эластомеры и полимерные гели – часто эксплуатируются в жидких средах, которые являются хорошими растворителями для данных полимеров. При взаимодействии полимера и
растворителя происходит изменение физико-механических свойств
материала, а возникающие в ходе процесса неоднородные концентрационные поля диффундирующей жидкости порождают сложнонапряженное состояние [1]. Такого рода явления необходимо учитывать при проектировании технологических процессов и режимов эксплуатации полимерных материалов в среде растворителя.
Работа посвящена изучению механического поведения сетчатых
полимеров, насыщенных жидкостью. Сформулирована система уравнений, описывающая напряженно-деформированное состояние материала с заданным неоднородным распределением жидкости. В рамках
общей теории рассмотрена задача о механическом равновесии неоднородно набухшего в растворителе плоского образца полимерного геля в
условиях одноосного растяжения. Получено ее точное решение. Изучена эволюция напряженно-деформированного состояния материала,
порождаемая диффузионным перераспределением растворителя в его
объеме.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований и Администрации Пермского края
(коды проектов: РФФИ 08-08-00541 и РФФИ – Урал 10-01-96031) и
Научно-образовательного центра «Неравновесные переходы в сплошных средах» (грант № 10-17н-15и).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Денисюк Е.Я. Механика и термодинамика высокоэластичных материалов,
насыщенных жидкостью // Механика твердого тела. 2010. № 1. С. 118–138.
192
СТРУКТУРА ПРОЦЕССА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
М.М. САЛЬНИКОВ
Пермский государственный университет
Актуальность темы обнаруживается при возникновении необходимости осмысления сути задачи и в поиске её решения, встретившейся
на жизненном пути человека вне зависимости от его профессиональной деятельности или социального статуса. Математиками считается,
что «постановка задачи – уже 50% её решения». Наличие целостной
схемы работы над конкретной задачей представляется особо актуальным для студентов и аспирантов в целях необходимой и соответствующей акцентуации их внимания и усилий не только в процессе обучения основам профессии, но и в будущих изысканиях и разработках в
актуальных сферах деятельности. Это, считаем, особенно важным для
обретения профессиональной состоятельности. Удручает то положение, когда и сегодня приходится сталкиваться, в том числе и в профессиональной среде с вопиющим упрощенчеством и некомпетентностью
специалистов в практике систематического решения прикладных задач
и программных разработок. Нами предлагается унифицированная с т р
у к т у р а или последовательность компонентов процесса решения
задачи (пункты по разделам и параграфам ).
Представленная структура может служить методической основой
«обретения» требуемых профессиональных навыков в ходе процессов
обучения и образования, но и в практической деятельности.
Представленная схема процесса решения задачи и его «оценка»
очерчивают необходимый объём знаний, достаточный уровень усилий
в его усвоении и, поэтому, являются хорошим «подспорьем» закрепления обретаемых профессиональных навыков на единой методической основе не только математиками, но и специалистами иных сфер
деятельности. Думается, что это может способствовать их взаимопониманию в предметных обсуждениях конкретных задач.
193
О СТАБИЛИЗАЦИИ СИСТЕМ ФДУ
Н.О. СЕДОВА
Ульяновский государственный университет
Рассматривается задача о стабилизации многомерной управляемой
системы, описываемой функционально-дифференциальными уравнениями (ФДУ) запаздывающего типа с конечным запаздыванием
x(t ) = f (t , xt , u)  p(t , xt ), f (t ,0,0)  0 , p(t,0)  0 ,
(1)
где t  R = [0,) , x(t ) – вектор пространства R n , x t – элемент
(банахова) пространства C(n) = C([r,0],Rn ) с супремум-нормой  ,
определяемый формулой xt (s) = x(t  s) для s [r,0] , r > 0 – величина запаздывания, u – управление, p(t , xt ) – возмущение.
Из условий f (t ,0,0)  0 , p(t ,0)  0 следует, что при отсутствии
управления система (1) имеет нулевое положение равновесия. Требуется построить управление в виде синтеза u  u(t , xt ) , стабилизирующее это равновесие до асимптотической устойчивости.
Предполагается, что исследуемая система удовлетворяет условиям
типа Каратеодори, а также некоторым дополнительным ограничениям
[1], обеспечивающим возможность построения так называемых предельных уравнений. Используемые предположения аналогичны условиям, предложенным в [2] для ОДУ. Рассматривается задача построения децентрализованных стабилизирующих управлений для систем
вида (1) специальной структуры. При некоторых ограничениях на возмущения на основе прямого метода Ляпунова и метода предельных
уравнений получены результаты, позволяющие свести исходную задачу к стабилизации нескольких подсистем меньшей размерности без
возмущений. На основе полученных результатов выводится ряд
утверждений типа принципа сведения для ФДУ.
Работа выполнена в рамках программы РНПВШ (проект 2.1.1/6194)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Седова Н.О. Топологическая динамика неавтономного функциональнодифференциального уравнения с конечным запаздыванием // ОППМ, 2009.
Т.16, в.6. С.1120-1123.
2. Artstein Z. Topological dynamics of ordinary differential equations // J. Differ.
Equations, 1977. V.23. P.216-223.
194
УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
С ЗАПАЗДЫВАНИЯМИ
С.М. СЕДОВА
Пермский государственный технический университет
Исследуются вопросы устойчивости линейного дифференциальноразностного уравнения с периодическими коэффициентами
m
x ( t )   a i ( t )x ( t  i)  f ( t ) ,
t  0 , x ()  0 ,   0 , (1)
i 0
где a i ( t ) , i  0, m , – функция с периодом Ti  k i  , k i {1,..., m} ,
т.е. периоды Ti рационально соизмеримы запаздыванию  [4].
В теории устойчивости линейных периодических уравнений с запаздыванием наиболее известны два критерия устойчивости: 1) в [5]
приведен критерий, основанный на свойствах мультипликаторов оператора монодромии; 2) в [3],[2] приведен критерий, полученный с помощью метода производящих функций. В [2] этот критерий получает
характерную для Пермского семинара формулировку (о существовании экспоненциальной оценки функции Коши C(t, s) уравнения (1)
[1]) и новое доказательство.
Автор тезисов, развивая идеи и результаты [3],[2], предпринимает
попытки вывести второй из критериев устойчивости на более конструктивный уровень и на основе новых форм критерия получать эффективные (в терминах коэффициентов уравнения (1) ) условия устойчивости.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Введение в теорию
функционально-дифференциальных уравнений - М.: Наука, 1991 - 280 с.
2. Малыгина В.В. Оценки оператор-функции Коши и устойчивость дифференциально-разностных уравнений - Рук. деп. в ВИНИТИ 1.08.85 , № 612885 - 41 с.
3. Рехлицкий З.И. Об устойчивости решений дифференциально-разностных
уравнений с периодическими коэффициентами // Изв. АН СССР - 1966 Т.30 - Вып.5 - С.971-974 .
4. Седова С.М. Устойчивость дифференциально-разностных уравнений с периодическими коэффициентами – Дисс.к.ф.м.н.- Пермь,2000 – 130 с.
5. Хейл Д. Теория функционально-дифференциальных уравнений - М.: Мир ,
1984 - 422 с.
195
СОДЕРЖАНИЕ ШКОЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И
ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕ СТАНДАРТЫ
И.Г. СЕМАКИН*, И.Н. МАРТЫНОВА**
*Пермский государственный университет, **МОУ «Лицей №2»
Динамичность сферы ИТ, необходимость обеспечения преемственности обучения и будущей профессиональной деятельности выпускников требуют постоянного обновления содержания образовательной
области «Информатика и ИКТ».
В 2007 году Ассоциация предприятий компьютерных и информационных технологий опубликовала «Профессиональные стандарты в
области информационных технологий» [1], в которых представлены
должностные обязанности, профессиональные компетенции, требования к уровню образования для 9 профессий.
Авторами проведено исследование согласованности содержания
школьного курса информатики, представленного в ГОС-ах 2004г.
среднего образования, с профессиональными стандартами (ПС) в сфере ИТ. В результате систематизации данных получен уровень «покрытия» элементами содержания ГОС средней школы требований, предъявляемых к знаниям и умениям ИТ-специалистов. Исследование 1-го
квалификационного уровня специальностей показало для некоторых
из них низкий уровень умений выпускников средней школы, что указывает на недостаточность практической составляющей в соответствующем разделе стандарта и существенное отставание профильного
обучения информатике в школе от технического уровня развития отрасли.
Описанные обстоятельства должны быть приняты во внимание в
процессе работы над стандартами второго поколения по информатике
и ИКТ для средней школы. Понятно, что нельзя ориентировать школьные ГОСы только на ПС, школа должна решать комплексные педагогические задачи. Подготовка выпускников школы к началу профессиональной деятельности, к обучению в системе ВПО по ИТориентированным специальностям возможна за счет элективных курсов, системы дополнительного образования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Профессиональные стандарты в области информационных технологий –
М: АП КИТ, 2008.-616 с.
196
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗВЕРЖЕНИЯ
ВУЛКАНА С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА ПРИКЛАДНЫХ
ПРОГРАММ FLUENT
М.А. СЕМИН
Пермский государственный университет
В данной работе решается задача о течении вязкой теплопроводной
магмы по осесимметричному каналу в поле действия сил тяжести. При
этом магма рассматривается как двухфазная газожидкостная система:
такое упрощение необходимо вследствие чрезвычайной трудоёмкости
численного решения задачи, необходимости моделирования тепло- и
массообмена между фазами, а также силового взаимодействия между
ними [1].
Актуальность данных исследований велика: благодаря им совершается шаг к пониманию природных процессов, происходящих в земных
недрах. Прямые экспериментальные исследования явлений, скрытых
от наших глаз за твёрдым земным покровом, сильно затруднены, и
осуществить их, чаще всего, практически невозможно. Проводимые в
вулканических обсерваториях измерения либо относятся к процессам,
происходящим на поверхности, либо дают лишь косвенное представление о происходящем в земных недрах (регистрация сейсмических
сигналов или деформации пород). Многие данные крайне трудно интерпретировать и связать с наблюдаемыми поверхностными явлениями [2]. Поэтому при исследовании и анализе таких явлений, как,
например, зарождение магматического очага и выдавливание магмы на
поверхность, единственным приемлемым путём является использование математического аппарата.
Знание закономерностей указанных природных процессов является
необходимым для поддержания благоприятного экологического фона
и обеспечения безопасности человека.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч I – М.: Наука. Гл. ред.
физ-мат лит, 1987 – 464 с.
2. Barmin A.A., Vedeneeva E.A., Melnik O.E. Effect of Viscous Dissipation on
Nonisothermal High-Viscosity Magma Flow in a Volcanic Conduit // Fluid Dynamics, Vol. 39, No. 6, 2004, pp. 863–873
197
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
В НЕКОТОРЫХ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ
ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Н.Н. СЕРЕБРЕННИКОВА*, А.М. СЕРЕБРЕННИКОВ**
*Пермский государственный университет,
**Пермский государственный технический университет
В основе моделирования лежит решение ряда граничных задач для
уравнений Максвелла, представленных в дифференциальной форме,
как в скалярном, так и векторном вариантах. В качестве приложения
рассмотрены некоторые геофизические задачи и волновые задачи технической электродинамики. Исходным моментом явилось решение
задач по численному трехмерному моделированию электрического
поля точечного источника для горизонтально-слоистой среды с произвольным числом слоев и группой из произвольного числа локальных
либо протяженных цилиндрических включений. Указанная модель
среды, отражающей реальный геологический разрез, позволила с успехом применить метод интегральных уравнений с использованием
формулы Грина и функции источника слоистой среды [1]. Предложена
группа методов и алгоритмов решения электромагнитных задач рассеяния волн, базирующаяся на использовании интегралов Стрэттона-Чу
и векторных мультипольных разложений. С ее помощью решались
задач дифракции на однородных и слоисто-неоднородных телах, а
также на группах тел. Сформулированы условия, при которых имеет
место сходимость данных методов. С помощью алгоритмов решены
два вида тестовых задач: задачи рассеяния плоских волн на диэлектрических телах, задачи возбуждения сферических и прямоугольных резонаторов внешними либо внутренними источниками [2].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Серебренникова Н.Н. Моделирование электрического поля точечного источника некоторых моделей неоднородных слоистых сред / Электронный
научно-информационный журнал «Вестник ОГГГГН РАН» № 2, 2006. 5 с.
2. Serebrennikov A.M. An analysis of scattering caused by dielectric bodies using
semi-analytic methods // IEEE Trans. AP, vol.56, no.10, pp. 3201-3209, 2008.
198
ГЕНЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД ПРИ РЕШЕНИИ
ЗАДАЧИ О ПЕРЕМЕЩЕНИИ ОБЪЕКТОВ В ГРАФЕ
А.А. СЕРОВИКОВ, А.В. ДУРАКОВ
Пермский государственный университет
В то время как классическая техника эффективна при решении задач, имеющих полиномиальное решение, она оказывается совершенно
неприменима при решении NP-сложных задачах. В этих случаях используются более сложные методы и эвристики нахождения или аппроксимации точного решения. Генетические алгоритмы максимизируют (минимизируют) многопараметрические функции [2], поэтому
область их применения столь широка, и они могут использоваться для
аппроксимации точного решения NP-сложных задач.
Суть проблемы состоит в составлении такого плана перемещения
объектов в графе, при котором перемещение всех объектов выполнилось бы как можно быстрее. В виду сложности проблемы (задача является NP-сложной [1]) имеет смысл использовать для решения генетические алгоритмы.
Предложенный подход работы генетических алгоритмов основан
на задании приоритетов движения объектов по различным ребрам и
путям. Например, если рассматривать в качестве исходного графа некоторое дерево, то для каждого объекта достаточно указать приоритет
движения по каждому ребру в процессе движения.
В случае существования различных путей перемещения для объектов главной проблемой становится покрытие кодированием решений
всего множества решений задачи или покрытие такого множества решений, в котором наверняка содержалось бы оптимальное решение. В
связи с этим предлагаются различные варианты генетических алгоритмов: задание приоритетов на выделенных путях, выбор пути перемещения на основе задания приоритетов по направлению движения
и др.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Hall A. Scheduling and flow-related problems in networks / Saarbrucken: VDM
Verlag Dr. Muller, 2007.
2. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems / Boston, MA: MIT
Press, 1992.
199
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК,
ИМЕЮЩИХ МАКРОТРЕЩИНУ
Э.С. СИБГАТУЛЛИН, Н.А. БАТНИДЗЕ
Камская государственная инженерно-экономическая академия
Рассмотрены пластины и оболочки из изотропных, анизотропных и
композитных материалов. Сквозная макротрещина имеет произвольную ориентацию. Прочность материала описывается уравнением второй степени (в пространстве напряжений
). Использован силовой
подход линейной механики разрушения. Путем формального преобразования критериев прочности из пространства напряжений в пространство коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) КI,КII,КIII
получены соответствующие "точные" критерии разрушения. Составлены алгоритмы использования этих критериев для определения экспериментальных характеристик трещиностойкости материала ("характерных радиусов" ), разрушающей нагрузки , направления роста
макротрещины . Эти алгоритмы реализованы в виде соответствующих программ для ЭВМ. Они позволяют, в частности, определять значения
и
независимо друг от друга. При определении
и
использован метод усреднений соответствующих функций; определение
основывается на исследовании напряженного состояния вдоль линии процесса разрушения, которая является границей зоны процесса
разрушения в окрестности вершины трещины с окружающей эту зону
упругой областью тела. Приведены примеры соответствующих расчетов.
200
ПРИМЕНИМОСТЬ СОВРЕМЕННЫХ МОБИЛЬНЫХ
ПЛАТФОРМ ДЛЯ ЕДИНОЙ СИСТЕМЫ
ОБЩЕСТВЕННОГО МОНИТОРИНГА
А.В. СИВКОВА, А.В. ДУРАКОВ
Пермский государственный университет
Единая Система Общественного Мониторинга (далее ЕСОМ) была
разработана с целью повышения эффективности информирования
компетентных городских служб о беспорядках и мелких правонарушениях, таких как парковка на тротуарах, стихийные свалки, испорченные дорожные знаки, нелегальные граффити, бродячие собаки.
Одним из компонентов ЕСОМ является клиент на мобильном телефоне. Для него необходимо приложение, подходящее для мобильной
платформы телефона пользователя. С его помощью очевидец должен
иметь возможность ввести краткую информацию о сообщаемой ситуации, в том числе возможность сфотографировать или заснять на видео
наблюдаемое нарушение, и отправить сформированную заявку, включающую GPS координаты.
Проведён анализ современных мобильных платформ (Android,
Symbian, Windows Phone 7 и iPhone OS 4) в перспективе применимости
для написания интерфейса мобильного клиента ЕСОМ.
Наиболее важными для ЕСОМ являются поддержка многозадачности и наличие единой среды разработки для рассматриваемых платформ.
В ОС Android и Symbian многозадачность реализована в полной
мере, и соответственно проблем с доставкой сообщения пользователяочевидца следующему компоненту ЕСОМ не возникнет. Если в момент отправки заявки подключение к Интернет по каким-либо причинам отсутствует, приложение будет через равные промежутки времени
пытаться отправить сформированное сообщение, пока ему это не
удастся. В iPhone OS предоставляется 7 API-служб, реализующих многозадачность. Чтобы применить вышеизложенный метод отправки
сообщения, нужно воспользоваться API-службой Task Completion (завершение задачи). В Windows Phone 7 многозадачность не реализована. Следовательно, попытку повторной отправки сообщения возможно
осуществить лишь при следующем запуске приложения.
Для разработки наиболее удобными ОС являются Windows Phone 7
и Symbian, так как они поддерживают технологию Silverlight, позволяющую написать единое приложение для мобильного телефона и ПК.
201
РЕШЕНИЕ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ
ТЕРМОДИНАМИКИ В ПАКЕТЕ ANSYS
Н.И. СИМАКИНА
Пермский государственный университет
В работе рассматривается моделирование процесса деформирования системы соосных цилиндров сложного сечения – труба с кожухом
и тонкостенный цилиндр с днищем, расположенных с первоначальным
зазором и методика проведения численных экспериментов в среде
ANSYS [1, 2]. Внутри тонкостенного цилиндра происходит термодинамический процесс, и система подвергается сложному тепловому и
силовому воздействию. Происходит перекрытие первоначального зазора, и возникает контактное усилие – усилие защемления. Напряженно-деформированное состояние системы таких цилиндров определено
большим количеством разнообразных факторов: сложная геометрия
конструкции, зависимость механических и теплофизических свойств
материалов от температуры, неоднородное распределение термосиловой нагрузки на внутренней поверхности трубы, поддона и в зазоре,
деформация цилиндров в условиях переменности зон контакта [3].
Температурные и силовые граничные условия определяются из решения задачи внутренней баллистики. Для численной реализации в пакете ANSYS используется последовательный сопряженный анализ,
включающий решения нестационарной задачи теплопроводности, динамической задачи термоупругопластичности для тонкого поддона и
термоупругости для толстостенной трубы на этапах их самостоятельной деформации и контактной задачи термоупругопластичности с переменной зоной контакта для системы цилиндров при нестационарной
термосиловой нагрузке.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Басов К.А. ANSYS в примерах и задачах. М.: Компьютерпресс, 2002.-224с
2. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера.
Практическое руководство.- М.:УРСС, 2003.- 272с.
3. Лебедев М.А., Симакина Н.И. Расчет контактных усилий в системе соосных цилиндров сложного профиля под действием термодинамической
нагрузки. Вестник Пермского ун-та «Математика. Информатика. Механика». Пермь, вып.7(33),2009.-с. 38-41.
202
ИСКУСТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ ПРОТИВ
КОРРУПЦИИ
З.И. СИЧИНАВА, C.Л. ЯСНИЦКИЙ, Л.Н. ЯСНИЦКИЙ
Пермский государственный педагогический университет
Среди проблем современной России в последнее время на одном из
первых мест ставится проблема коррумпированности управленческого
аппарата. Губернатор Пермского края О. Чиркунов проблеме борьбы с
коррупцией придает первостепенно значение. На его личном блоге
слово коррупция c 15 августа 2009 года по 23 января 2010 года употребляется 54 раза.
Одним из способов борьбы с коррупцией являются профилактические тестирования чиновников на детекторе лжи. Однако, применяемые в настоящее время в Российских силовых структурах полиграфные аппараты, не отличаются высокой надежностью и часто делают
ошибочные заключения.
Группой студентов и аспирантов ПГУ и ПГПУ совместно с сотрудниками ГУВД г. Перми была предпринята успешная попытка применения методов искусственного интеллекта, в результате чего были созданы полиграфные аппараты, настраивающиеся на индивидуальные
особенности организма каждого конкретного человека. Благодаря этому удалось повысить точность заключения до 95-100%.
Идея интеллектуального антикоррупционного детектора лжи состоит в том, что физиологические параметры, снимаемые с человека
(частота пульса, давление, параметры дыхания, электропроводность
кожи и т.д.) подаются на нейронную сеть. На эту же сеть подаются и
дополнительные анкетные параметры, характеризующие особенности
организма, такие как пол, возраст, вес, цвет волос, цвет глаз, вредные
привычки, занятия спортом, а также биографические данные: время
работы в управленческом аппарате, количество взысканий, благодарностей, повышений по службе и т.д. В результате, в ходе обучения на
реальном материале, интеллектуальный детектор лжи настраивается на
определенный клиентский кластер – чиновников городской администрации, скриннинговые проверки которых позволят выявить имеющиеся злоупотребления.
203
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВНЕДРЕНИЯ
ИНДЕНТОРА В ИССЛЕДУЕМУЮ ПОВЕРХНОСТЬ
А.П. СКАЧКОВ, Н.И. УЖЕГОВА
Пермский государственный университет,
В рамках выполнения национального проекта «Образование»
Пермский государственный университет приобрел уникальную экспериментальную установку NanoTest-600. Установка позволяет определять ряд физико-механических характеристик материалов на микроуровне. Принцип действия установки основан на внедрении алмазного
индентора в исследуемую поверхность с последующей обработкой
графика «сила нагружения-глубина внедрения индентора». Анализ
участка разгрузки указанной кривой позволяет по известным и апробированным методикам определять жесткость и твердость исследуемого материала. К сожалению, на данный момент не существует стандартных способов исследования участка нагружения. В данной работе
предлагается способ такого анализа.
В основе метода лежит моделирование процесса внедрения индентора в упруго-пластический материал. Моделирование проводится с
использованием пакета ANSYS, который позволяет проводить расчеты
с использованием различных моделей пластического поведения материалов. Варьируя параметры этих моделей, условия на контактных
поверхностях необходимо добиться наилучшего совпадения экспериментальной и расчетной кривой.
Проведенные расчеты продемонстрировали, что наиболее чувствительными используемые модели оказались к величине предела текучести материала и его тангенциальному модулю. Некоторые трудности
при моделировании вызывает выбор между различными моделями
пластичности для исследуемого материала. Тем не мене проведенные
исследования продемонстрировали возможность подобного подхода
для получения механических свойств материалов по анализу кривой
нагружения.
В дальнейшем предполагается использование более сложных упруго-вязко-пластических моделей.
204
РАЗРАБОТКА УЧЕБНЫХ ПРОГРАММНЫХ
КОМПЛЕКСОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
А.П. СКАЧКОВ*, В.Н. АПТУКОВ*,
О.Б. СЕРГЕЕВ*, Л.В. ЛАНДИК*, А.В. ФОНАРЕВ**
*Пермский государственный университет,
**Институт механики сплошных сред УрО РАН
В настоящее время на рынке представлен широкий спектр коммерческих программных продуктов – ANSYS, Abaqus, MicroFE, Fluent,
Лира, StructureCAD и т.д. Они решают широкий круг задач физики,
механики (задачи МДТТ, гидродинамики, строительной механики).
В докладе представлены результаты разработки собственных программных комплексов для решения задач механики сплошных сред.
Необходимость данных работ вызвана тем , что студентам необходимо
углубленное понимание всех этапов решения задачи: формирование
геометрической модели, построение сетки (МКЭ), задание граничных
условий, сборка систем уравнений, решение и анализ результатов.
Исходя из этих целей, создано 3 универсальных программных комплекса на основе метода конечных элементов [1,2] и метода конечных
разностей [3-4], которые активно используются в учебном процессе в
Пермском государственном университете при выполнении лабораторных (численные методы), курсовых и дипломных работ. Проведено их
всестороннее тестирование и официальная регистрация. Изданные пособия имеют рекомендации НМС по механике и математике УМО.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аптуков В.Н., Ландик Л.В., Фонарев А.В. Метод конечных элементов и
нерегулярные сетки для решения стационарных задач переноса тепла и
статики упругих тел: учеб. пособие. Пермский ун-т. – Пермь, 2002. 120с.
2. Аптуков В.Н., Ландик Л.В., Скачков А.П. Технологии использования современных пакетов прикладных программ при решении задач механики
сплошных сред: учеб.-метод. пособие. Пермский ун-т. – Пермь, 2009.154 с.
3. Разностные методы для решения задач механики жидкости и газа. Пермский ун-т:– Пермь, 2007. 154с.
4. Аптуков В.Н., Фонарев А.В. Численное моделирование процессов ударного и взрывного деформирования элементов конструкций и грунтов: учеб.
пособие. Пермский ун-т. – Пермь, 2009. 221 с.
205
ОБ ИНТЕРАКТИВНЫХ КОМПЬЮТЕРНЫХ
ПРЕЗЕНТАЦИЯХ ВО ВНЕУЧЕБНОЙ РАБОТЕ
СТУДЕНТОВ ПО МАТЕМАТИКЕ
А.Ю. СКОРНЯКОВА
Пермский государственный педагогический университет
Традиционно компьютерные презентации [1] внедряются на аудиторных занятиях [2], но немалую пользу они могут принести и во
внеучебной работе студентов, основной целью которой является повышение познавательного интереса к предмету и будущей профессии.
Поэтому полезно привлекать обучающихся к подготовке и проведению мероприятий, связанных с научно-исследовательской, творческой
и игровой деятельностью студентов. Такой опыт имеется на математическом факультете Пермского педуниверситета: в ходе организации
«Недели науки» для учащихся 1 – 3 курсов проводится конкурс «Математический калейдоскоп» на содержательном материале профильных дисциплин. Суть командного состязания заключается в поочередном ответе на тематические вопросы, выбираемые при помощи бросания игрального кубика (цифра на верхней грани соответствует количеству шагов по полю игры). Подготовка осуществляется студентами
старших курсов, в чьи обязанности входит не только подбор вопросов
по темам разного уровня сложности, но и обращение к информационным технологиям, в частности, предполагающее создание интерактивных компьютерных презентаций, отличительной чертой которых является наличие уникальной системы управления, позволяющей просматривать информацию в гибкой последовательности с учетом хода конкурса. Подобное обращение дает возможность разрабатывать интерактивные игровые оболочки; экономить время на демонстрацию заданий
и проверку ответов; предъявлять участникам красочные вопросы с
использованием мультимедиа информации. Таким образом, у студентов возникает стимул к устранению пробелов в знаниях и овладению
методикой организации внеклассной работы на компьютерной основе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вашкевич Э.В. PowerPoint 2007. СПб.: Питер, 2008. 240 с.
2. Скорнякова А.Ю. Интерактивные методы и портфолио в математической
подготовке студентов // труды VI международных Колмогоровских чтений.– Ярославль: ЯГПУ, 2008. С. 419 – 423.
206
УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ТРЕХЗВЕННОГО
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО МАНИПУЛЯТОРА
А.В. СОКОЛОВ
Российский университет дружбы народов
Математическая модель робота-манипулятора включает в себя
дифференциальные уравнения, описывающие электрические процессы
в цепях электродвигателей приводов. Динамика манипуляционной
системы с электроприводами описывается системой дифференциальных уравнений третьего порядка.
Для получения уравнений программных связей используются методы решения обратных задач качественной теории дифференциальных уравнений. Правые части, полученных таким способом дифференциальных уравнений, содержат произвольные функции, выбором
которых можно управлять направлением движения по многообразию,
соответствующего уравнениям связей, и в его окрестности [1]. Это
позволяет обеспечить устойчивость многообразия, распределение семейства траекторий в данной области, необходимую точность выполнения уравнений связей при численном решении и другие свойства.
Для составления уравнений динамики можно воспользоваться уравнениями Лагранжа.
Находятся условия асимптотической устойчивости движения модели трехзвенного управляемого электромеханического манипулятора [2].
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект №1001-00381.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мухарлямов Р.Г. Управление программным движением многозвенного манипулятора // Вестн. РУДН. Сер.: Прикладн. матем. и информ. Москва.
1998. №1. C. 22-40.
2. Соколов А.В. Управление динамикой электромеханического манипулятора
// Вестн. РУДН. Сер.: Прикладн. матем. и информ. Москва. 2003. № 1. С.
46–53.
207
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ПОСТРОЕНИЯ
НАГЛЯДНЫХ УКЛАДОК ГРАФОВ НА ПЛОСКОСТИ
Г.В. СОКОЛОВ
Пермский государственный университет
Наглядная укладка графа на плоскости – такое расположение элементов графа на плоскости, при котором не затруднено понимание
семантики отображаемой графом информации. Задача построения
наглядных укладок графов часто возникает в программных системах
визуализации графов.
Авторами было выбрано два наиболее важных эстетических критерия, позволяющих повысить наглядность изображения графа: минимизация количества пересечений дуг графа и минимизация площади занимаемой графом.
Существуют различные подходы построения планарных изображений графов [2]. Большинство из данных подходов при одновременной
минимизации площади, занимаемой графом, имеют высокую вычислительную трудоемкость.
Поэтому было предложено следующее решение. Сначала произвести выделение максимального планарного подграфа, не привязываясь
к координатам вершин на плоскости, с помощью генетического алгоритма, аналогичного полиномиальной сложности (решение кодируется
в виде множества циклов графа) [1]. Решение, полученное в результате
работы генетического алгоритма, расположить на плоскости, используя ряд эвристик, позволяющих минимизировать площадь, занимаемую графом. Например, одной из таких эвристик является – сначала
вывод цикла наибольшей длины, а внутри него располагать циклы
меньшей длины и т.д.
Таким образом, был разработан алгоритм, позволяющий строить
наглядные изображения графов, сложность которого не превышает
сложность работы генетического алгоритма [1].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гладков Л.А. Решение задачи планаризации графов на основе бионических
технологий// Вестник ЮНЦ РАН. 2005. Т. 1, № 2. С. 51–57
2. Соколов Г.В. Анализ алгоритмов автоматической укладки графов на плоскости в рамках задачи визуализации моделей на графах// Вестник ПГТУ.
Прикладная математика и механика. 2010. № 15. C. 160-170
208
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
В ИННОВАЦИОННЫХ ДИДАКТИЧЕСКИХ
МАТЕРИАЛАХ
Т.Н. СОЛОВЬЕВА
Пермский государственный университет
Кафедра информационных технологий создана в Пермском государственном университете 10 января 2008 года. Руководит кафедрой
профессор, доктор физ.-мат. наук Е.К. Хеннер. Основное направление
научной работы кафедры – информатизация образования.
В 2009-2010 учебном году на кафедре начали подготовку по магистерской программе, специализация «Информационные технологии в
образовании», две студентки механико-математического факультета
обучающиеся по направлению 511201 «Математика. Прикладная математика». В магистерский учебный план, разработанный специалистами кафедры, были включены дисциплины создающие основу разработки и применения информационных технологий в образовательном процессе ВУЗа в современных условиях.
В процессе изучения дисциплин учебного плана магистрант, как
правило, разрабатывает проект, материалы которого будут использованы преподавателями кафедры.
Опыт работы в ВУЗе показывает, во-первых, что школьная подготовка по информатике студентов первого и второго курса очень разная
от полного ее отсутствия до хороших умений и навыков в некоторых
вопросах (элементы программирования, создания анимации и т.д.).
Это приводит к необходимости выравнивания уровня подготовки до
начала занятий или в начале изучения некоторых разделов и тем. Вовторых, насыщенность изучаемого материала по информатике возрастает с каждым годом в связи с появлением новых технологий и новой
техники. Кроме того, с сентября 2009 года учебные планы направлений и специальностей подготовки в ПГУ были изменены в сторону
увеличения доли самостоятельной работы, что обострило проблему
организации и контроля самостоятельной работы студентов. Все это
требует разработки инновационных дидактических материалов и применения информационно-коммуникационных технологий для их использования в учебном процессе.
209
ИЗМЕНЕНИЕ Т-СИСТЕМЫ ИММУНИТЕТА
ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ИММУНОМОДУЛЯТОРОВ
М.Л. СОРОКИН
Пермский государственный университет
Иммунная система, обеспечивающая защиту организма как от
внешних патогенов, так и от измененных клеток собственных тканей,
подвергается значительным изменениям в течение жизни.
Старение тимуса (части иммунной системы) дает нам основание полагать,
что в случае обратного движения этого процесса иммунная система начнет
“молодеть”, а вместе с ней будет “молодеть” весь организм [1,125 c.]. Одним
из методов воздействия на тимус является введение иммуностимуляторов.
В работе, на основе уточненной математической модели возрастного изменения Т-системы иммунитета, состоящей из 8 ОДУ [2, 84 c.], была построена
модель оптимального управления, где в качестве функции управления выступает доза иммуностимулятора. Для нахождения оптимального решения была
написана программа, использующая метод Рунге-Кутты 5-го порядка. Все
характеристики иммунной системы значительно изменились при использовании иммуностимулятора, что позволило сделать вывод: применение иммуностимуляторов способно продлить жизнь минимум на 30 лет.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Марчук Г.И. Математические модели в иммунологии. Вычислительные
методы и эксперименты. М.;Наука,1991.
2. Романюха А.А., Яшин А.И. Математическая модель возрастных изменений
в популяции периферических Т-лимфоцитов (Успехи геронтологии 2001,
Вып.8).
210
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
О РАЗВИТИИ ТРЕЩИНЫ
В СМЕШАННОЙ ПОСТАНОВКЕ
Е.В. СПИРИДОНОВА
Оренбургский государственный университет
Целью данной работы является разработка аналитических представлений коэффициентов интенсивности напряжений первого и второго рода для трещины, на берегах которой заданы смешанные краевые условия в виде сжимающих и сдвиговых смещений и напряжений.
Краевые условия для данной задачи имели следующий вид:
u si  u s0 , u ni  u n0
при y = 0, A  x  O ;
 si   p,
 ni  q
при y = 0, O  x  B .
p, q – заданные величины.
Здесь
Для определения аналитических представлений коэффициентов интенсивности напряжений первого и второго рода, необходимо использовать критерий, разработанный А.М. Линьковым [1].
В результате численного решения задачи, с помощью метода разрывных смещений [2], были построены следующие аналитические
представления коэффициентов интенсивности напряжений первого и
второго рода
u n0 ,
KI 
u s0 ,
G  u n0  2
L    (1   )
K II 
 (0,2209
G  u s0  2
L    (1   )
u s0
u n0
 1,035) 
 (1,035  0,2209
 L
2
u n0
u s0
)
 (0,0343q  0,9244p ) , u s0  4,7u n0
 L
2
 (0,9244p  0,0343q ) .
Таким образом, для описания физических процессов, которые протекают в трещиноватых горных массивах, в работе установлены критерии развития зияющей трещины, на берегах которой заданы сжимающие и сдвиговые смещения и напряжения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Линьков А.М. Комплексный метод граничных интегральных уравнений
теории упругости / А.М. Линьков. – СПб.: Наука, 1999. – 382 с.
2. Крауч С. Методы граничных элементов в механике твердого тела / Крауч,
А. Старфилд. - М.: Мир, 1987. - 328 с.
211
ВЫЧИСЛЕНИЕ СВЕРТКИ ТЕОРЕТИКОЧИСЛОВЫМИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ,
ЗАДАННЫМИ В ( N ,  , k ) -СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ
Т.М. СПИЧКИНА
Ижевский государственный технический университет
Рассмотрим набор элементов  0 , 1 , N 1 , где  — корень
уравнения деления круга x N  1  0 , отличный от единицы над полем
Z M 1 ( N | M ), и кольцо Z k . Данная совокупность задает позиционную
систему счисления с базисом  0 , 1 , N 1 и алфавитом Z k . Такую
систему счисления назовем ( N ,  , k ) -системой счисления [1]. Операции сложения и умножения в ней задаются в виде
Пусть
1
log NF  Z
 N 1

a  b    ai  bi  i mod M  1,
 i 0

N

1
N

1


a  b    a j bi i j mod N mod M  1.
 i0 j 0

Z MN 1 , а
x , h — входные сигналы из
N N
N
log F ,
— логарифмы теоретико-числовых преобразований.
Тогда при их использовании свертка y может быть вычислена в
( N ,  , k ) -системе счисления с использованием только операций сдвига и сложения, если операции умножения цифр ai на b j будут вычисляться алгоритмом Бута или бинарного умножения чисел [2]. Значение
параметра k может быть выбрано равным M  1 .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Спичкина Т.М. Вычисление свёртки по определению при различных представлениях чисел // Измерение, контроль и диагностика. Ижевск: Проект,
2010. С. 172-177.
2. Спичкина Т.М. Эффективное вычисление теоретико-числовых преобразований, основанных на сдвигах // Вестн. Ижевского. гос. тех. ун-та. 2009.
Вып. 2. С. 153-155.
212
О ВЫВОДЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО
УРАВНЕНИЯ ДЛЯ M-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ
ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Д.Н. СПИЧКИН
Ижевский государственный технический университет
Рассмотрим m-разностное уравнение первого порядка [1]
(1)
y( x1)  k1 y( x)  0,
где k1 – вещественное число. Будем искать решение уравнения (1) в
виде функций Виленкина-Крестенсона [2]
Pal( p, x)  W
i
2 n
 pn 1 j x j
m j 1
2
i

W  e m



.


(2)
Подставляя (2) в (1), получим
p1 ( xn 1)
n
 pn1 j x j
p1xn 
n
 pn1 j x j
(3)
W
 k1W
 0.
В показателях W сложение и вычитание разрядов чисел
p  ( p1 , p2 ,..., pn ) m и x  ( x1 , x2 ,..., xn ) m проводятся по модулю m, а
умножение чисел рассматривается в обычной арифметике. При
этом [3] ( p1 ( xn  1)) m  p1 ( xn  1) m  p1 xn  p1m 0 xn  p1 , где    – симj 1
j 1
n
 pn1 j x j
вол Кронекера. При любых x и p имеем W j 1
 0 , и W p1xn  0 ,
следовательно, из уравнения (3)
W p1mW  p1  k1  0, при xn  0 , и W  p1  k1  0, при xn  0.
А так как W m  1 , то при любых допустимых x получаем характеристическое уравнение W  p1  k1  0.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Спичкин Д.Н. Свойства решений разностных уравнений первого порядка с
модулярной арифметикой // Вестн. Ижевского гос. тех. ун-та. 2009. Вып. 2.
С. 151–152.
2. Трахтман А.М., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио, 1975. 239 с.
3. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М.: Наука, 1972. 167 с.
213
ОЦЕНКА КРЕДИТОСПОСОБНОСТИ ЗАЕМЩИКА
С ПРИМЕНЕНИЕМ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
Ю.В. СТАРКОВА, Л.Н. ЯСНИЦКИЙ
Государственный университет Высшая школа экономики
(пермский филиал)
Скоринг – это статистическая модель, с помощью которой на основе кредитных историй банк определяет, насколько велика вероятность
возврата кредита потенциальным заемщиком в срок.
На современном этапе деятельности кредитных организаций
наблюдаются различные методы и подходы, лежащие в основе используемых скоринговых систем [1].
В данной работе на основе сведений о клиентах рассматриваемого
банка, а также на основе информации о возврате выданных кредитов, в
программе «Нейросимулятор 1.0» [2] была сформирована нейросетевая скоринговая модель.
В результате исследования модели получены следующие выводы:
 наблюдается прямая зависимость между доходом клиента и его
кредитоспособностью;
 обнаружена прямая зависимость между возрастом и кредитоспособностью заемщика до граничащей возрастной отметки, после
которой надежность клиента падает при увеличении его возраста;
 заемщики возрастной группы 30-40 лет являются более надежными даже при низком уровне дохода в сравнении с другими
возрастными группами. Менее надежными остаются заемщики
50-60 лет.
Сформированная модель подтвердила тот факт, что нейросетевая
система позволяет гибко подстраиваться к конкретным условиям работы банков с учетом реальных кредитных историй.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тагирбеков К.Р. Основы банковской деятельности: Учеб. Пособие для
высш. учеб. заведений – М.: Издательство "ИНФРА-М", 2003, 387 с.
2. Черепанов Ф.М., Ясницкий Л.Н. Симулятор нейронных сетей «Нейросимулятор 1.0». // Свидетельство об отраслевой регистрации разработки
№8756. Зарегистрировано в Отраслевом фонде алгоритмов и программ
12.07.2007
214
О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ ПРЕПОДАВАНИЯ
МАТЕМАТИКИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
ГУМАНИТАРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
Л.С. СТАРОСТИНА
Пермский государственный университет
Математическая подготовка является неотъемлемой частью общеобразовательной подготовки студентов всех специальностей. Но в
процессе преподавания математики студентам гуманитарных специальностей возникает ряд проблем.
Для преподавателей сложность обучения студентов этих специальностей связана с отрицательным отношением большей их части к изучению математики, высоким уровнем неуспеваемости, отставанием на
промежуточных этапе процесса обучения, невозможностью в полной
мере использовать математическую технику в процессе обучения и
отсутствием доступных и убедительных примеров применения математики в будущей профессиональной деятельности студентов.
Студенты также сталкиваются с рядом проблем: у них нет достаточной базовой подготовки по элементарной математике, что увеличивает сложность и трудоемкость вычислений; у многих практически
отсутствуют навыки систематической самостоятельной работы по
этому предмету, возникают трудности при интерпретации полученного решения и формулировки ответа.
Следствием является небольшое количество задач, которые такие
студенты успевают решить в ходе занятия, снижение интереса к их
решению и, в результате, исчезновение мотивации к обучению и др.
Все это предполагает поиск новых подходов к преподаванию математики на гуманитарных специальностях. Немецкий математик и мыслитель К. Вейерштрасс говорил, что студент "… не должен рассматривать как главную цель своих занятий накопление немедленно или в
будущем практически применимых познаний и навыков, а должен,
прежде всего, … научиться учиться".
В докладе рассматриваются некоторые приемы, способствующие
совершенствованию процесса математической подготовки на примере
студентов философско-социологического факультета.
215
О ПРИМЕНЕНИИ ПАРАМЕТРОВ КЭЛИ-КЛЕЙНА
К ИССЛЕДОВАНИЮ ВРАЩАТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Н.А. СТРЕЛКОВА
Пермский государственный университет
Рассмотрена задача Дарбу определения углового положения твердого тела в пространстве по его известной угловой скорости и начальному положению [1–2]. Приведен новый способ вывода дифференциального комплексного уравнения Дарбу-Риккати. Установлена связь
функций z и ζ в уравнении Дарбу–Риккати с параметрами КэлиКлейна. Представлены различные, удобные для практического использования, формы записи решения кинематических уравнений движения
твердого тела в параметрах Кэли-Клейна через частное решение уравнения Дарбу-Риккати. Показано, что данный подход позволяет упростить исследование вращательного движения симметричного твердого
тела.
В параметрах Кэли-Клейна осуществлено интегрирование уравнений прецессионного движения твердого тела. Проведено исследование, как общего случая прецессионного движения твердого тела, так и
частных случаев псевдорегулярной и регулярной прецессий. Установлены свойства прецессионного движения, дополняющие соотношения,
полученные в работе [3]. Показано, что разработанный метод может
быть использован при исследовании вращательного движения твердого тела, содержащем условие прецессионности Гриоли, как частный
случай.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. 824 с.
2. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения.
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 512 с.
3. Троило Р. Некоторые теоремы о прецессионных движениях и о регулярной
прецессии // Механика. Период. сб. перев. ин. статей. 1973. № 5 (141).
С. 43–47.
216
О МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ НАНОСИСТЕМ
А.Л. СУМЕНКОВ, А.И. ЗИМИН, И.И. СЕМОЧКИН,
А.Н. АФРОСИН
Новомосковский институт (филиал) ГОУ ВПО «Российский химикотехнологический университет им. Д.И. Менделеева»
В новых технологиях машиностроения, химической, строительной
и многих других отраслей промышленности: при получении новых
керамических материалов, пигментов и т.д., все более значительную
роль играют ультрадисперсные порошки (наносистемы). Это вызвано
тем, что при уменьшении размеров частиц до 0,1 мкм и менее проявляется изменение свойств наносистем: могут существенно снижаться
температуры спекания и плавления, присутствовать неравновесные
фазы, изменяться другие физические и химические свойства. В процессе получения и переработки ультрадисперсных порошков (УДП)
осуществляется ряд механических операций: транспортирование, измельчение, смешение, уплотнение, дозирование и т.д. Для качественного проведения этих операций необходимо знание свойств наносистем, прежде всего, структурно – механических характеристик (СМХ).
Важнейшими СМХ ультрадисперсных порошков являются коэффициенты внутреннего и внешнего трения, аутогезия. Характеристики
наносистем можно изменять, «улучшать», т.к. на них влияют многие
параметры: фазовый и дисперсный состав, морфологические особенности частиц порошков, температура, влажность, давление газовой
среды и т.д. Таким образом, можно разработать технологию управления свойствами наносистем, т.е. получать наносистемы с заранее заданными свойствами.
Цель работы - исследование зависимости аутогезии (слипаемости)
наносистем оксида алюминия от среднего размера частиц.
Исследовавшиеся порошки были получены плазмохимическим
способом, имели сферическую форму частиц и средний размер от 0,03
до 1,0 мкм. Прочность при разрыве (аутогезия) определялась по методу отрыва пластины со слоем порошка от порошкового тела.
В результате проведенных исследований выяснено, что аутогезия
наносистем возрастает с уменьшением среднего размера частиц. Резкое увеличение прочности при разрыве у порошков со средним размером частиц менее 0,1 мкм можно, по-видимому, объяснить увеличением доли поверхностной энергии и числа некомпенсированных связей
на поверхности.
217
ПОСТРОЕНИЕ ДВУХМЕРНОЙ ТРИАНГУЛЯЦИИ
ДЕЛОНЕ ПРИ ПОМОЩИ ГРАФИЧЕСКОГО
ПРОЦЕССОРА
А.С. СУРЖКО, В.Н. ТЕРПУГОВ
Пермский государственный университет
Триангуляция Делоне является одной из основных геометрических
структур, которая используется в большинстве приложений, которые
интерполируют точки треугольниками.
Триангуляция Делоне нашла широкое применение [1]. Она используется для моделирования местности и других объектов, применяется
в машинной графике и других областях. Сетка, полученная с помощью триангуляции Делоне, после небольших изменений может использоваться и для конечно-элементного моделирования в задачах
механики сплошных средств.
В представленной работе рассматривается алгоритм построения
двухмерной триангуляции Делоне на плоскости при помощи графического процессора.
Рассмотрена технология NVIDIA CUDA - неграфические вычисления на графических процессорах [2]. Показана разница между CPU и
GPU в параллельных расчётах. Приведен обзор возможностей NVIDIA
CUDA и области применения параллельных расчётов на GPU.
В работе рассмотрены двухмерные алгоритмы триангуляции Делоне. Проанализирована возможность их эффективного распараллеливания. Предложен параллельный алгоритм триангуляции Делоне. Проведены тестовые испытания предложенного алгоритма. Полученные
результаты были сравнены с результатами от распараллеливания на
кластере.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Скворцов А.В. Триангуляция Делоне и её применение. – Томск: Изд-во
Том. ун-та, 2002. – 128 с.
2. CUDA Zone — официальный сайт CUDA [сайт]. [2010]. URL:
http://www.nvidia.ru/object/cuda_home_new_ru.html
(дата
обращения:
09.06.2010)
218
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ВРАЩЕНИЕ
ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ НЕОДНОРОДНО НАГРЕТОМ
СЛОЕ ЖИДКОСТИ
А.Н. СУХАНОВСКИЙ
Институт механики сплошных сред УрО РАН
Дифференциальное вращение (ДВ) является частью глобальной атмосферной циркуляции и оказывает существенное влияние на формирование климата. Это определяет большой интерес к лабораторному и
численному исследованию ДВ во вращающихся сферических или цилиндрических слоях жидкости. В настоящее время большое количество работ направлено на численное и лабораторное исследование переноса углового момента в неосесимметричных режимах, где существенную роль играют нестационарные волновые движения. Однако,
как показала работа [1] и в более простой, осесимметричной постановке задача формирования крупномасштабных азимутальных течений в
плоском слое вязкой жидкости не является завершенной.
В данной работе проведено численное исследование формирования
дифференциального вращения во вращающемся цилиндрическом слое
с локализованным нагревом. В ходе проведения расчетов изменялись
геометрические размеры (высота слоя, радиус слоя, площадь области
нагрева), коэффициент кинематической вязкости, поток тепла и угловая скорость вращения твердых стенок цилиндра. Основное внимание
уделялось интегральным характеристикам дифференциального вращения, исследована зависимость относительного углового момента слоя
от различных параметров.
Работа выполнена при поддержке программы Президиума РАН
№09-T-1-1005.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Batalov V., Sukhanovsky A., Frick P. Laboratory study of differential rotation in
a convective rotating layer // Geophysical & Astrophysical Fluid Dynamics
(2010), doi:10.1080/03091921003759876
219
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОЯЧИХ ВОЛН В СЛОЕ
ЖИДКОСТИ НА ПОРИСТОМ ОСНОВАНИИ
В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ
Н.Г. ТАКТАРОВ, С.М. МИРОНОВА
Мордовский государственный педагогический институт
Сформулирована и исследована математическая модель стоячих
волн на поверхности слоя жидкости, находящейся на пористом основании в полости, имеющей форму прямого кругового цилиндра радиуса L с осью Oz, направленной вверх против ускорения свободного падения. Задача решается в цилиндрической системе координат
( r ,  , z ); z  h1 – твердая поверхность (дно), ограничивающая снизу пористый слой, насыщенный жидкостью. Номерами 1 и 2 обозначаются величины, относящиеся к пористой среде (область 1) и свободной жидкости (область 2) соответственно. Движение жидкости описывается в пористой среде уравнением Дарси и непрерывности; а свободной жидкости – уравнением Эйлера и непрерывности. В областях 1
и 2 вводится потенциал скорости i (r , , z , t ) ( i  1,2 ). Кинематические условия для скорости на твердых поверхностях (т. е. при
и r  L ):
z  h1
uin  i n  0 ( i  1,2 ); на границе пористой среды и
свободной жидкости: u1z  u2 z . На свободной возмущенной поверхности жидкости кинематическое и динамическое условия имеют
обычный известный вид. Решение соответствующей краевой задачи
найдено в виде затухающих стоячих волн:
f (r , , z )e t , где
    i . Дисперсионное уравнение является кубическим относительно  . Подробно рассмотрены частные случаи больших и малых
(по сравнению с длиной волны) значений h1 и h2 .
Работа проводилась за счет средств ФЦП «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы по
теме: «Построение математической модели поверхностных волн в
жидкостях».
220
О ПРИМЕНЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ГРАФОВ
В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ
СПРАВОЧНО-ПРАВОВЫХ СИСТЕМ
С.Р. ТАТАРИНОВА
НОУ ВПО «Западно-Уральский институт экономики и права»
В докладе рассматриваются вопросы совершенствования методики
преподавания справочных правовых систем (СПС) на основе знаний и
навыков по основам теории графов, полученных студентами специальности «Юриспруденция» при изучении дисциплины «Информатика
и математика».
Желательно обратить внимание студентов на реализацию основных
понятий этой темы в СПС. Множество документов в СПС и связи
между ними можно представить в виде мультиграфа, содержащего
кратные ребра, петли и изолированные вершины. Количество вершин
графа ≈ 3 млн., большая часть вершин имеет степени ≥2, количество
ребер по некоторым оценкам ≈ 60 млн. В качестве подграфов, повидимому, присутствуют почти все типы графов, перечисленные в [1].
Граф несвязный, но его можно разложить на вполне несвязный граф и
конечное число компонент. В качестве основных компонент предлагаются наиболее значимые нормативно-правовые акты (НПА) и, связанные с каждым из них, документы. Как в мультиграфе, так и в компонентах можно выделить двудольные графы, в которых не обязательно каждая вершина первого множества соединена с каждой вершиной
из второго множества [2]. Например, НПА и неофициальная правовая
информация (НПИ); НПА и судебная практика; судебная практика и
НПИ и т.д. Наиболее важные НПА образуют звёздные подграфы. При
работе с документами реализуются все известные виды маршрутов как
неориентированного, так и орграфа. Мультиграф является взвешенным
по вершинам (по значимости документов) и по рёбрам (по типу связи).
Обратив внимание обучающихся на структуру связей между документами в СПС, можно ожидать лучшей ориентации студентов в системе и уделять основное внимание на занятиях интеллектуальным
задачам по поиску требуемой правовой информации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Зыков А.А. Основы теории графов. М.: Наука. 1987
2. Уилсон Р. Введение в теорию графов. М.: Мир. 1977
221
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВТОРИЧНЫХ
ТЕЧЕНИЙ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ СЛОЕ
ЖИДКОСТИ С НЕОДНОРОДНЫМ
ПОДОГРЕВОМ СНИЗУ
А.С. ТЕЙМУРАЗОВ, П.Г. ФРИК
Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, Россия
Работа направлена на изучение структуры вторичных течений, возникающих в пограничном слое вследствие неоднородного подогрева
жидкости снизу. Это исследование может помочь пониманию процессов, происходящих в пограничном слое атмосферы, в частности, роли
вторичных течений при формировании и развитии тропических циклонов. Кроме того, вторичные течения подобного типа могут влиять на
теплоперенос в различных технологических устройствах. В работе
осуществлено прямое численное моделирование течения в прямоугольной полости, в дно которой встроены два теплообменника, задающие резкий скачок температуры вблизи их границы раздела. В полости возникает адвективное течение, на фоне которого развиваются
вторичные течения, которые могут иметь вид продольных или поперечных валов. Целью расчетов являлось изучение образования и развития вторичных конвективных течений, возникающих в пограничном
слое, и их влияния на теплообмен в слое. Расчеты выполнялись для
разной толщины слоя, различных перепадов температур на теплообменниках и для жидкостей с различными параметрами. Обнаружено,
что в данной конфигурации задачи возможны режимы как с поперечной, так и с продольной ориентацией вторичных конвективных валов.
Показано, что центры вращения валов совпадают с минимумом температуры в пограничном слое, а размеры и форма валов меняются по
мере удаления от скачка температуры. С ростом перепада температуры
размеры валов уменьшаются, но растет их скорость вращения. Полученные результаты адекватны экспериментальным данным [1].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Баталов В.Г., Сухановский А.Н., Фрик П.Г. Экспериментальное исследование спиральных валов в адвективном потоке, натекающем на горячую горизонтальную поверхность // МЖГ– 2007 – №4 С. 50-60.
222
ПОСТРОЕНИЕ ВЕКТОРА УПРАВЛЕНИЯ
УСПЕВАЕМОСТЬЮ МЛАДШЕГО ШКОЛЬНИКА
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ
НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ
А.А. ТИМИРОВА*, М.Б. ГИТМАН**
*Пермский государственный педагогический университет,
**Пермский государственный технический университет
На успеваемость ученика влияет большое количество различных
факторов, в том числе, его эмоционально-личностные характеристики,
усердие при подготовке домашних заданий, выполнение учебных требований и т.д.
Проведенные исследования показывают, что наиболее значимыми из
них являются: показатель тревожности, уровень учебной мотивации,
усердие при выполнении домашних заданий, выполнение требований
учителя [1].
Нас интересовал максимально возможный результат, то есть, при
каких показателях тревожности, учебной мотивации, частоте выполнений домашних заданий и требований учителя, школьник будет иметь
наиболее высокую успеваемость. Каким образом, изменение различных
показателей будет влиять на успеваемость.
С математической точки зрения, данная задача является задачей оптимизации. Ее решение позволит найти тот вектор управления, с помощью которого можно достичь максимально возможных результатов.
Целью работы является решение задачи оптимизации: нахождение
условий, обеспечивающих максимально возможную успеваемость
школьника. А так же применение разработанных самостоятельно индексов ранжирования для решения данной задачи.
При выполнении работы поставленная цель была достигнута.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Психологические задания на период педагогической практики: учебнометодическое пособие. Учебно - методическое пособие для студентов выпускных курсов. В 2 ч. Ч II / под ред. Е.А. Силиной; Перм. гос. пед. унт.Пермь, 2005. 111 с.
223
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ
СИСТЕМЫ СБОРКИ КРЫЛА САМОЛЕТА
РЕШЕНИЕМ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ЗАДАЧ
С.Ф. ТЛУСТЕНКО*,**
*Пермский государственный университет, **Самарский
государственный аэрокосмический университет им.академика
С.П. Королева
Системность векторов состояния сборочного пространства может
быть линейной или нелинейной по содержанию проектируемых процессов сборки. Взаимосвязь координат при линейной зависимости векторов с интервальными координатами
,
, а соответствующие векторам интервальные
матрицы имеют решения для систем линейных уравнений вида
Аx=b с заданной неточно матрицей А и вектором , находящихся в некоторой оцениваемой окрестности известных значений
.
Нормальным решением уравнения при
,
является точка минимума для экстремальной задачи:
,
, где – текущая точка ,
условие - решения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Партыка Т.Л., Попов И.И. Математические методы / 2-е зд.,испр. и доп.
М.: Инфра-М; Форум,2007,464с.
224
,
-
УСЛОВИЯ ВЫБОРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АППАРАТА В ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ
СБОРОЧНЫХ ПРОЦЕССОВ
С.Ф. ТЛУСТЕНКО
Самарский государственный аэрокосмический университет
им. академика С.П. Королева,
Надежность технологических процессов сборки определяется:
1) Физически – внедрением совершенных, с большим ресурсом
безотказной работы компонент системы; 2) Структурно –методами, способами, алгоритмами синтеза системы; 3)Функционально–выбором и
оптимизацией математических моделей динамики систем. Выделим
множество
U
стратегий, где
u j управления представляют собою пол-
ные группы  m1  i  , m2  i  ,..., mn  i   функционалов условий оптимума:
max/minU  U j , k  m1 , m2 ,..., mn   , где все или часть значений mi изменяются по алгоритмам управления в заданных пределах, а векторы
неизвестных заранее возмущений z представляют собой системные
совокупности z1 , z2 ,..., zn отклонений z i параметров mi от номинальных значений. Изменения неопределенных факторов прогнозируемы при ограничениях:
zi  i   zi  i   zi  i  или k
j
 z1 ,..., zn   0 , следовательно,
задав множество z-групп отклонений вычислений mi по
условиям: Z   z ; k  z1 ,..., zm   0  , задачу оптимизации
можно записать при наличии u * - оптимального решения в
виде:
  u , z   max , где u U , z  Z . Если процесс сборки
установившийся, то все zi  0 ,   u *   max   u  .
uU
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ульянов М.В. Ресурсно-эффективные компьютерные алгоритмы. Разработка и анализ. М.: Физматлит, 2008. 304 с.
225
ПОИСК ЛЮДЕЙ В ВИДЕОПОТОКЕ
ПО ПАТТЕРНУ ОДЕЖДЫ:
АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
А.Н. ТРЯСЦЫН, А.В. ДУРАКОВ
Пермский государственный университет
В настоящее время практически в каждой организации, в том числе
ПГУ, существует система безопасности. Т.к. охраняемая территория
достаточно велика, требуется множество видеокамер, чтобы следить за
передвижениями. Наблюдение проводится человеком. Поэтому невозможно в короткие сроки обработать большие массивы данных.
Актуальной является задача выявления движения в видеопотоке,
поиска одного и того же человека в потоках с разных камер, а также
построения примерной траектории движения по территории ПГУ.
В результате сравнения основных методов поиска движущихся
объектов в видеопотоке был выбран наиболее подходящий.
Самые простые методы – разность соседних кадров и разность с базовым кадром – в них проявляются многие проблемы, типичные для
этой задачи (изменение освещения, динамический фон, шумы камеры
и т.д.).
Третий метод основан на моделировании цветов пикселей при помощи нормального распределения [1]. Он устраняет проблему шума,
но другие проблемы остаются.
Четвертый способ – значение цвета каждого пикселя заднего плана
моделируется при помощи взвешенной суммы нормально распределенных случайных величин [1]. Этот метод, при верном подборе параметров, решает большую часть вышеизложенных проблем, и, следовательно, наиболее подходит для достижения цели.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гаганов В., Конушин А. Сегментация движущихся объектов в видеопотоке // Компьютерная графика и мультимедиа. Сетевой журнал,
вып.
№2(3)/2004.
URL: http://cgm.computergraphics.ru/content/view/67 (дата обращения: 14.05.2010)
226
ПРАКТИЧЕСКАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
С.Ф. ТЮРИН*, Ю.А. АЛЯЕВ**
*Пермский государственный технический университет,
**Пермский государственный университет
После выхода в 2006 г. учебника [1], планировалось издать и задачник. Переосмыслив имеющийся материал, мы пришли к выводу о
необходимости подготовки не совсем учебника, но советчика и подсказчика. Кроме того, был накоплен новый, интересный материал.
В книге [2] акцент сделан на практику, поскольку именно умение
решать задачи, по нашему мнению, является мерилом математического знания.
Информационные технологии ушли далеко вперёд, но задача распознавания компьютером правильного ответа решается до сих пор
тривиально – определением выбора одного заданного номера из n ответов. Причём, n-1 – неправильных ответов. На самом деле, в дискретной математике, в логике, часто правильными могут быть разные ответы, например, разные дизъюнктивные нормальные формы с одинаковым количеством букв – при минимизации переключательных функций. Поэтому было принято решение не разрабатывать так называемые
тесты, а большее внимание уделить скрупулёзному разъяснению методики решения типовых задач.
В разделе «Ответы и советы» приведен теоретический материал и,
если это возможно, полные ответы на большую часть задач – без всякой кодировки и пр. Ну, и – святое дело, – задачи для самостоятельной
работы на занятии и дома.
В приложении приведён материал для лабораторных работ с использованием систем компьютерной математики и программных продуктов, использующих дискретную математику или математическую
логику.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аляев Ю.А. Дискретная математика и математическая логика. Учебник /
Ю.А. Аляев, С.Ф. Тюрин. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 368 с.
2. Тюрин С.Ф. Дискретная математика: Практическая дискретная математика
и математическая логика / С.Ф. Тюрин, Ю.А. Аляев. – М.: Финансы и статистика, 2010. – 396 с.
227
WEB - ОРИЕНТИРОВАННАЯ СРЕДА ОБУЧЕНИЯ И
КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ
А.Г. УДОВИЧЕНКО, Е.Ю. МУЗЫКА, И.А. БЕЛОУС
Харьковский национальный университет радиоэлектроники
На сегодняшний день существует достаточно ограниченное количество сред для проведения обучения и контроля знаний. Эти системы
лишь частично отвечают потребностям пользователей. Достаточно
актуальным является создание системы обучения, которая бы унифицировала основные возможности существующих обучающих систем и
развивала новые, нестандартные подходы к обучению.
В работе предлагается WEB – ориентированная среда обучения и
контроля знаний, в которой реализованы следующие возможности:
 поддержка непрерывной шкалы оценивания, которая дает более
точный результат при подсчете балов за тест по сравнению с традиционной дихотомической шкалой [1];
 поддержка более 15 типов заданий, которые можно использовать как для обучения, так и для контроля знаний.
 модуль статистки, с помощью которого можно получить информацию о результатах прохождения студентом или группой того
или иного теста, в удобном формате. Также этот модуль позволяет
преподавателю проанализировать качество тестовых заданий [1];
 модуль автоматического определения уровня сложности задания по результатам предварительного тестирования, который дает
возможность получить коэффициент сложности по каждому отдельному заданию [2];
 модуль оценивания каждого из 15 типов заданий, который учитывает уровень сложности задания, соотношение количества ошибок и
правильных ответов в каждом задании [2].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Белоус И.А. Методика определения качества тестовых заданий, оцениваемых по непрерывной шкале[Текст] / И.А. Белоус, И.В. Куцевич // Журн. International Book Series "Information Science and Computing"№15. ITHEA,
SOFIA, 2009 – с. 127-133.
2. Белоус Н.В. Оценивание тестовых заданий разных типов и определение их
уровня сложности [Текст] / М.Ф. Бондаренко, Н.В. Белоус // Журн. Искусственный интеллект. – Донецк: ИПИИ. – 2009.– № 4. – с.322-329.
228
МУЛЬТИАГЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВИЧ-ИНФЕКЦИИ В РОССИИ
А.В. УЛЫБИН
Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина
Агентное моделирование – это метод имитационного моделирования, исследующий поведение децентрализованных агентов и то, как
такое поведение определяет поведение всей системы в целом. При
агентном моделировании аналитик определяет поведение агентов на
индивидуальном уровне, а глобальное поведение возникает как результат деятельности множества агентов [1].
Предполагается, что имитационное моделирование на основании
мультиагентного подхода является перспективным для моделирования
развития инфекций. Множество агентов условно можно разбить на
следующие подмножества: инфицированные, здоровые, носители инфекции. Здоровые агенты в свою очередь могут быть склонными к
заражению либо обладать иммунитетом. Моделируемый объект состоит из конечного числа агентов, каждый из которых обладает набором
свойств: пол, возраст, максимальная продолжительность жизни, зараженность инфекцией, подверженность заражению, наличие иммунитета и набор параметров, который зависит от вида инфекции.
Модель реализована в среде Lazarus и по ней проведены вычислительные эксперименты. Для проверки адекватности модели были взяты данные по ВИЧ инфекции в России [2]. Проведены вычислительные эксперименты, которые показали, что характер динамики ВИЧ
инфекции по реальным данным и по модели совпадают. На основании
результатов моделирования можно сделать вывод о применимости
модели для исследования динамики инфекции.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Карпов Ю.Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 400 с.
2. Федеральный научно-методический Центр по профилактике и борьбе со
СПИДом [Электронный ресурс]. URL: http://www.hivrussia.ru (дата обращения 20.02.2010).
229
К ТЕОРИИ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ ГРУПП
С.И. ФАЕРШТЕЙН*, Г.А. МАЛАНЬИНА**
*Пермская государственная фармацевтическая академия,
**Пермский государственный университет
В работе [1] доказана Теорема 1: Всякая непериодическая неабелева локально разрешимая группа G принадлежит одному и только одному из следующих трех классов групп:
I. Для любых двух неинвариантных подгрупп X и Y группы G имеет
место X  Y  1 .
II. Группа G не принадлежит классу I и для любых двух ее неинвариантных подгрупп X и Y найдется такая неинвариантная подгруппа Z,
что X  Z  1 и Z  Y  1 .
III. Группа G не принадлежит классам I и II и для любых ее неинвариантных подгрупп X и Y найдутся такие неинвариантные подгруппы
Z и T, что X  Z  1 Z  T  1 и T  Y  1 .
Там же, в [1], приведено описание всех групп, принадлежащих
классу I из теоремы 1.
В настоящем сообщении рассматриваются группы, принадлежащие
классу III из теоремы 1. Доказана Теорема 2: Всякая группа G, принадлежащая классу III из теоремы 1, разрешима.
Построены многочисленные примеры таких групп. Укажем некоторые из них.
1. G   x  y  B , где x – бесконечная циклическая группа,
y
1
y  2 , x  x , B – произвольная абелева группа.
2. G   a  b  c  A , где a  b  2 , c  3 , a c  b , b c  ab , A
– произвольная непериодическая абелева группа.
3. G   a  b  c  A , где a  b  c  4 , a b  a 1 , c b  c 1 ,
c 2  a 2 b 2 , A – произвольная непериодическая абелева группа.
4. Описаны все группы, принадлежащие классу III из теоремы 1,
имеющие коммутант порядка p.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Фаерштейн С.И. О пересечении неинвариантных подгрупп в бесконечных
группах. ДЕП 27 дек. 1977 г. №4540-77 ДЕП.
230
ОБ ОДНОМ КЛАССЕ НЕПРИМАРНЫХ ГРУПП
С.И. ФАЕРШТЕЙН
Пермская государственная фармацевтическая академия
НП-группой назовем всякую недедекиндову группу, в которой нетривиально пересечение всех неинвариантных подгрупп.
НП -группой назовем всякую группу, не являющуюся НП-группой,
но каждая собственная недедекиндова подгруппа которой является
НП-группой.
Отметим, что все конечные НП-группы описаны в работе [1], а все
2-группы, являющиеся НП -группами, описаны в [2].
В настоящем сообщении рассматриваются непримарные локально
конечные НП -группы. Доказано, что всякая такая группа конечна,
разрешима, и порядок ее делится не более чем на четыре различных
простых числа. Получено описание всех таких групп. Всего их имеется
девять типов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Blackburn. Finite groups in which nonnormal subgroups have nontrivial intersection. J. Alg 3,1,1966, p. 30-37
2. Фаерштейн С.И. 2-группы, у которых нетривиально пересечение всех неинвариантных подгрупп каждой истинной недедекиндовой подгруппы. Сб.
науч. трудов Пермск. полит. ин-та № 138, 1973, с. 98-107
231
АСИМПТОТИЧЕСКИЙ ОЖИДАЕМЫЙ ДЕФЕКТ
В СЛУЧАЕ ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКОГО
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО СЕМЕЙСТВА
Н.П. ФЕДОСЕЕВА
Пермский государственный университет
При изучении различных явлений широко используются вероятностные модели, зависящие от неизвестных параметров. Наиболее часто в качестве оценок параметров используются оценки максимального правдоподобия (ОМП) и несмещенные оценки (НО).
Традиционный метод сравнения оценок заданной параметрической
функции G (a) основывается на среднеквадратической ошибке (см.,
например, [1]). Ниже приводится асимптотический ожидаемый дефект
(AED) ОМП G (a) относительно НО hn ( Sn ) при сравнении оценок с
помощью средней абсолютной ошибки.
Теорема. Пусть X1 , ..., X n - повторная выборка из генеральной совокупности ξ, которая удовлетворяет следующим условиям:
1) распределение вероятностей ξ принадлежит однопараметрическому экспоненциальному семейству, определяемому выражением
f ( x; a)  exp1 (a)  T ( x)  2 (a)  d ( x), x  X  R, a  M T ( ) a ;
2) параметрическое пространство  a есть открытый интервал;
3) a1 (a)  2 (a)  0 и 1 (a)  0 a  a ;
4) 1 (a) может быть продифференцирована любое число раз.
Тогда AED ОМП относительно НО равен:
AEDMAE G (a), hn ( S n )  
2
G (a)   5G (a)1(a) , G (a)  0,
1

G (a) 

G (a)1 (a) 
4G ( a)  6G (a)  1 (a) 2


где MAE[G(a)] и MAE[hn ( Sn )] - соответственно средние абсолютные ошибки ОМП и НО функции G (a) – получены с помощью асимптотического разложения этих оценок.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Hwang T., Hu C. More comparisons of MLE with UMVUE for exponential
families // Ann. Inst. Statist. Math., 1990. Vol. 42. P. 65-75.
232
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОТКАЗОУСТОЙЧИВОСТИ
В ГЕТЕРОГЕННЫХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ
СИСТЕМАХ
А.Н. ФИРСОВ
Пермский государственный университет
В настоящее время все острее встают вопросы обеспечения отказоустойчивости информационных систем (ИС). Этому есть несколько
причин. Во-первых, системы с каждым годом усложняются, включают
в себя все большее количество компонент, а, следовательно, вероятность того, что в одной из компонент системы произойдет сбой, увеличивается. Это может привести к отказу всей системы, если она не
спроектирована с учетом такой возможности. Во-вторых, информационные системы проникают во все области жизнедеятельности, люди
все больше полагаются на ИС, все больше зависят от них, поэтому
последствия отказа ИС становятся все более и более критичными, если
не катастрофическими.
Наиболее общей моделью сбоев, не накладывающей никаких ограничений на поведение вышедших из строя вычислительных узлов, является Византийская модель сбоев [1]. Однако существующие системы
обеспечения отказоустойчивости в условиях Византийской модели
сбоев (BFT, Rampart, SecureRing) не учитывают возможную неоднородность среды, в которой происходит работа. Вследствие чего имеющиеся вычислительные ресурсы используются неэффективно [2].
Основная идея предлагаемого подхода к обеспечению отказоустойчивости в гетерогенных распределенных системах заключается в том,
что, собрав информацию о сети в которой происходит выполнение, о
прикладной программе и о требованиях пользователя к системе, можно определить наиболее эффективные для данной ситуации алгоритмы
обеспечения отказоустойчивости и их оптимальные параметры.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Lamport L., Shostak R., Pease M. The Byzantine Generals Problem // ACM
Transactions on Programming Languages and Systems, 1982, Vol. 4, pp.382 401.
2. Фирсов А.Н. Оценка эффективности некоторых оптимизаций протоколов
надежной и атомарной групповой рассылки // Вестник Пермского госуниверситета. Математика. Механика. Информатика. 2009г. – С.161-168.
233
ОБЩАЯ КАРТИНА МЕХАНИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
Л.Ю. ФОМИНА
Сибирский федеральный университет, Ачинский филиал № 1
Физическая картина мира – это целостный образ окружающего мира, формируемый с помощью научного метода. [5] Последовательность развития физической картины мира: механическая, электродинамическая, релятивистская, квантово-статистическая, современная
физическая картина мира. [6]
Галилеево-ньютоновская парадигма (механистическая) описывает
все физические явления на основе одной только механики. [2]
Ньютон дал физическую конкретизацию представлений о материи. [2] Его механика построена на трех законах.
Лагранж механику «собирает» из того, что уже сделали другие. К
принципам рычага и сложения движений присоединяется принцип
виртуальных (возможных) скоростей. [4]
Лагранж видел свое предназначение в создании универсального
языка механики. [1]
Механические системы, в которых отсутствуют диссипативные силы рассматриваются в механике Гамильтона. Уравнения движения в
формализме Гамильтона связывают координаты и импульсы материальных точек системы в разные моменты времени. Взаимодействие
описывается потенциальной энергией взаимодействия. [3]
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках / С.Г. Кравченко. – 4-е
изд., испр. - М.: МЦНМО, 2006. – 464 с.
2. Захаров В.Д. Тяготение. От Аристотеля до Эйнштейна / В.Д. Захаров. - М.:
БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003 – 278 с.
3. Казаков Р.Х. Ньютоновская механика: учеб. пособие / Р.Х. Казаков. - М.:
Высш. шк., 2004. – 231 с.
4. Лагранж. Аналитическая механика. В 2 т. Т. 1. : пер. с франц. / Лагранж. М.: Государственное объединенное научно-техническое издательство
НКТП СССР. Редакция технико-теоретической литературы, 1938. – 511 с.
5. Мансуров А.Н. Физическая картина мира: учебник / А.Н. Мансуров. - М.:
Дрофа, 2008. – 270 с.
6. Теоретическая механика во втузах / под ред. А.А. Яблонского. 2-е изд.,
испр. - М.: Высш. шк., 1975. – 311 с.
234
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ СБОРНОМОНОЛИТНЫХ КАРКАСНЫХ СООРУЖЕНИЙ
А.В. ФОНАРЕВ
Институт механики сплошных сред УрО РАН
В последние годы все более распространенным решением несущей
системы многоэтажных зданий становится железобетонный монолитный или сборно-монолитный каркас. Разрабатываемая нами система
автоматизированного проектирования ориентирована на здания такого
конструктивного решения [1]. Важным моментом является автоматизация процесса формирования расчетной схемы. Автоматизация достигается за счет многих решений, важнейшим из которых являются
сопровождение базы данных железобетонных изделий и автоматизация формирования рабочих чертежей.
Разработан конечно-элементный программный комплекс для прогнозирования поведения свайных фундаментов. В решении допускается появление локальных зон нарушения контакта сваи и грунта [2]. Из
решения данной задачи определены коэффициенты жесткости основания, которые назначаются для конечных элементов, добавляемых к
основаниям колонн расчетной схемы здания.
Таким образом, была разработана методология учета в расчетных
схемах зданий влияния фундаментов и грунтов оснований. Подсистема
сборки расчетных схем прошла апробацию на проектах высотных зданий сборно-монолитной конструкции. Для различных типов свайных
кустов были построены теоретические зависимости между нагрузкой и
осадкой с учетом различных моделей поведения грунтов.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований, грант РФФИ № 09-08-99135-р_офи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лобанов В.Ю., Лисков Р.А., Фонарев А.В. Система автоматизированного
проектирования сборно-монолитного каркаса зданий и сооружений / САПР
и графика, М: КомпьютерПресс, № 8, -2007, - C.20-23.
2. Фонарев А.В., Шардаков И.Н., Вострикова Е.В. Моделирование поведения
свайных фундаментов с учетом эффектов нарушения контакта на границе
“свая-грунт” // Материалы XVI международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам
(ВМСППС’2009). – М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, -2009, - С. 729-731.
235
НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ
МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ВУЗОВ
О.В. ФУКАЛОВА
Филиал Санкт-Петербургского института внешнеэкономических
связей, экономики и права в г. Перми
С переходом к преимущественно коммерческому образованию
встает проблема диверсификации контингента студентов, особенно
острая для заочных отделений вузов. На популярные сегодня экономические специальности стремится разнородная масса абитуриентов.
Возраст, мотивация, уровень подготовки студентов значимо различны
и требуют адекватных методов обучения, в том числе такой мировоззренческой, фундаментальной науке, как математика. Обширность
теоретического материала, уменьшение аудиторных часов, отведенных
на изучение курса, большие потоки студентов-заочников связаны с
тем, что обучение в рамках существующей традиционной системы
математической подготовки в вузе становится весьма трудоемким и
малоэффективным. Дополнительные сложности возникают с усилением самостоятельной работы и формированием у студентов понимания
важности изучения математики для успешного усвоения специальных
дисциплин.
Один из путей в решении названной проблемы мы видим в применении инновационной методической системы обучения математике
студентов-заочников экономических специальностей вузов на основе
идей концепции фундирования опыта личности, предложенной академиком В.Д. Шадриковым [1]. Выступая как эффективный механизм
актуализации интегративных связей между наукой и профессиональным образованием, она повышает результативность самостоятельной
работы студентов. Использование специальных опорных таблиц и
спиралей фундирования позволило нам повысить учебнометодический уровень преподавания высшей математики студентамзаочникам.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Подготовка учителя математики: инновационные подходы: учеб. пособие /
Под ред. В.Д. Шадрикова. М.: Гардарики, 2002. 383 с.
236
ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ КРИВОЙ
СЕГМЕНТА МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ
ФУНКЦИИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
Е.А. ХАЛОВ
Липецкий государственный технический университет
Рассмотрим сегмент каркаса многопараметрической функции принадлежности (МПФП) нечетких систем. Данный сегмент
,
(см. рис.), хаОпор
рактеризуется
наличием
ная
двух граничных точек
и
ломаная
,
, причем
. Искомая элементарная кривая МПФП,
будет
характеризоваться
радиус–вектором
в
виде аналитических функций некоторого параметра
и проходить через характеристические
точки
Рис. Сегмент
многопараметрической ФП
,
,
. Тогда, параметрическое представление элементарной кривой на сегменте
МПФП определим при помощи векторной функции вида:
,
где
— степень кривой;
— некоторые скалярные функциональные коэффициенты, подлежащие определению.
В качестве коэффициентов
могут быть использованы многочлены, рациональные дроби и т.д. Привлекая в качестве
многочлены высоких степеней, можно генерировать сложные элементарные кривые, а следовательно, и сложные МПФП. Воспользовавшись
данным способом описания элементарных кривых, в дальнейшем
можно решать задачу построения на их основе многопараметрической
функции принадлежности нечетких систем по заданным условиям.
237
ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
В-ЭНТРОПИИ В ЗАДАЧЕ АНАЛИЗА
ПЛАНИРУЕМЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕДПРИЯТИЙ
В.И. ХРУСТАЛЁВ
Хакасский государственный университет им. Н.Ф. Катанова
Несвоевременное выполнение плановых расчетов в различных отраслях таких как энергетика, инвестиции и других, приводит к незапланированным затратам дополнительных ресурсов. В последнее время для расчета отклонения значений от плановых в различных проектах часто используется энтропийный подход, которая основывается на
широко известной формуле Шеннона.
Кроме Шенноновской формулы, возможно использование уточненных выражений, способных учитывать геометрические расстояния
между случайными величинами анализируемого процесса. Для определения энтропии случайного распределения показателей кроме вероятности р, вводится «рандоминизированное» расстояние  .
В качестве априорной меры неопределенности дискретного вероятностного ансамбля с геометрическим расстоянием можно применить
формулу:
M
M
i 1
j 1
B ( p)    pi log  (1   ij ) p j , 0   ( xi , x j )  ij  1
Она получила название В-энтропия. В ней  ij - расстояние между
значениями событий i и j.
Найдя величину В-энтропии, например, в задачах инвестиционного
проектирования, можно спрогнозировать вероятность благоприятного
исхода или провала в данном проекте. В-энтропия как некий критерий
проектных решений позволяет оптимально использовать ресурсы на
каждой стадии инвестиционного проекта, начиная от его составления
до его реализации.
В-энтропия представляет перспективное направление энтропийного подхода. Дальнейшее изучение и развитие В-энтропийного подхода
позволит вычислять неопределенность информации с большей точностью в решаемой прикладной задаче. При развитии теоретических исследований возможна разработка новых моделей на основе Вэнтропийного подхода, которые позволят вырабатывать эффективные
решения и управлять бизнес-процессами.
238
РАСЧЕТЫ УСТОЙЧИВОСТИ ВИТОГО СТЕРЖНЯ
В.З. ЦАЛЮК
Кубанский государственный университет
Задача об устойчивости упругой стойки под действием продольно
сжимающей силы рассматривается для случая витого стержня.
Коэффициент  увеличения критической силы, происходящего от
закрутки стержня, зависит от отношения главных изгибных жесткостей и полного угла закрученности  . Зависимость от угла закрученности не плавно монотонная, как предполагалось ранее [1, c. 52], а
имеет правее значения   2 “зубцы” — точки, в которых возрастание скачкообразно сменяется убыванием — и “впадины” графика.
Вместо рис. 49 цитированного справочника предлагаем более точный:
Рис. 1. Отношение главных изгибных жесткостей сечения (4 / 9)
2
Далее, численные эксперименты показали, что понятие “коэффициента длины” не может быть перенесено с плоского случая на ситуацию
с трехмерной деформацией стержня.
К таким выводам мы приходим на основании расчетов критической
силы, произведенных с помощью пакета L 2 [2], осуществляющего
точные символьные вычисления с кусочно полиномиальными функциями.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Прочность. Устойчивость. Колебания. Т. 3. / И.А. Биргер, Я.Г. Пановко
(ред.). М.: Машиностроение, 1968. 567 с.
2. Цалюк В.З. Проект L2 [Электронный ресурс] [2007–2009]. URL:
http://l2.pstu.ru/l2.htm (дата обращения: 15.06.2010).
239
СВОЙСТВА КРИВИЗНЫ РИЧЧИ
НЕУНИМОДУЛЯРНЫХ РАЗРЕШИМЫХ
МЕТРИЧЕСКИХ АЛГЕБР ЛИ
М.С. ЧЕБАРЫКОВ
Рубцовский индустриальный институт
Авторы работы [2] выдвинули гипотезу о том, что оператор Риччи
неунимодулярной разрешимой метрической алгебры Ли произвольной
размерности имеет по крайней мере два отрицательных собственных
значения. Доказательство гипотезы для алгебр Ли размерности ≤ 4
было получено в работах [1,2]. Настоящая работа посвящена расширению данного результата, а именно доказаны следующие:
Теорема 1. Пусть s – неунимодулярная разрешимая алгебра Ли
имеет производную алгебру n = [s, s], размерности ≤ 5. Тогда для произвольного скалярного произведения Q на s оператор Риччи метрической алгебры Ли (s, Q) имеет по крайней мере два отрицательных собственных значения.
Теорема 2. Пусть s – неунимодулярная разрешимая алгебра Ли размерности ≤ 6. Тогда для произвольного скалярного произведения Q на
s оператор Риччи метрической алгебры Ли (s, Q) имеет по крайней
мере два отрицательных собственных значения.
Кроме того, было обнаружено, что оператор Риччи многих неунимодулярных разрешимых метрических алгебр Ли, имеющих производную двухступенчатую нильпотентную алгебру, также имеет как минимум два отрицательных собственных значения.
Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП ««Научные и
научно-педагогические кадры инновационной России» на 20092013 гг. (гос. контракт № 02.740.11.0457).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кремлев А.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Унимодулярный
случай / Математические труды. 2008, Т. 11, № 2. С. 155–147.
2. Кремлев А.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Неунимодулярный
случай / Математические труды. 2009, Т. 12, № 1. С. 40–116.
240
МИНИПРОЕКТЫ КАК ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
В ОБУЧЕНИИ ПРИЛОЖЕНИЯМ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Е.Л. ЧЕРЕМНЫХ
Пермский государственный педагогический университет
Анализ стандартов математического образования и содержания задач
ЕГЭ по математике свидетельствует об усилении прикладной направленности преподавания математики в средней школе, что предполагает достаточно высокий уровень соответствующей профессиональной подготовки учителя. В этой связи возрастает роль формирования у студентов педвуза комплекса математико-методологических и методических умений, связанных с
наличием опыта применения математических методов для моделирования
объектов (процессов, явлений) реального мира, выявлением условий эффективного использования в обучении межпредметных связей математики
с другими дисциплинами, отбором материала и освоением специальных
приемов по обучению школьников решению задач прикладного характера
и др.
Становление обозначенных умений у будущих учителей происходит в
процессе изучения ими соответствующих профилирующих дисциплин.
Однако тенденция к сокращению числа аудиторных занятий в вузе говорит
о необходимости поиска форм организации самостоятельной учебной работы, позволяющих одновременно решать задачи математической, методологической и методической подготовки студентов. Одной из таких форм являются минипроекты, предлагаемые нами обучающимся при изучении
приложений в курсе математического анализа. Минипроект отличается от
обычного учебно-исследовательского проекта малыми временными
рамками, отводимыми на его выполнение – 2-3 недели, и более узкой
постановкой проблемной задачи, ее детализацией в виде частных вопросов и подзадач. Он может быть коллективным или индивидуальным.
Как показал опыт преподавания, использование указанной формы
работы, позволяет повысить интерес студентов к изучению прикладных вопросов дисциплины, способствует повышению качества самостоятельного освоения соответствующего учебного материала. Более
эффективной эта форма становится при рейтинговой системе контроля
процесса обучения.
241
СРЕДСТВА ПОДДЕРЖКИ ПРАКТИЧЕСКОГО
ПРИМЕНЕНИЯ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
Ф.М. ЧЕРЕПАНОВ*, Л.Н. ЯСНИЦКИЙ**
*Пермский государственный педагогический университет,
**Пермский государственный университет
Появление программы «Нейросимулятор» [1], предназначенной для
проектирования, обучения и тестирования нейронных сетей, вызвало
серию работ по практическому применению аппарата нейросетевых
технологий.
«Нейросимулятор» был создан специально для учебных целей и
отличается от известных в настоящее время нейропакетов простотой
освоения и наглядностью функционирования. Простота этой программы не мешает ей использоваться и в коммерческих целях, в т.ч. некоторыми фирмами, профессионально занимающимися разработкой и
применением компьютерных программ.
Практическому применению обученных сетей препятствовали неудобства, связанные с необходимостью преобразовывать входные параметры к числовому виду, пригодному для сети, необходимость интерпретации результатов полученных в результате вычислений, а также отсутствие удобного интерфейса ввода-вывода данных для обученной нейронной сети.
Для преодоления этих трудностей был разработан специальная
программа-конструктор. На основе заданных параметров предметной
области конструктор создаёт основную структуру, а также задаёт все
необходимые преобразования входных данных и результатов вычислений. На основании этих же данных о предметной области конструктор генерирует удобный интерфейс для практического использования
обученной нейронной сети.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Черепанов Ф.М., Ясницкий Л.Н. Симулятор нейронных сетей «Нейросимулятор 1.0». // Свидетельство об отраслевой регистрации разработки
№8756. Зарегистрировано в Отраслевом фонде алгоритмов и программ
12.07.2007.
242
ИССЛЕДОВАНИЕ ГЛАДКИХ РЕШЕНИЙ
ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПА
В.Б. ЧЕРЕПЕННИКОВ
Иркутский государственный университет
Рассматривается скалярное линейное функционально-дифференциальное уравнение нейтрального типа
x (t )  p (t ) x (t  1)  a (t ) x(t )  b(t ) x(t / q )  f (t ), q  1, t  R. (*)
Коэффициенты p (t ), a (t ), b(t ) и f (t ) полагаются полиномами.
Если p (t )  p  const , a (t )  const , b(t )  0, f (t )  0 , то существует бесконечное множество аналитических решений уравнения
(*). В других случаях автору не известны результаты о разрешимости
уравнения (*) в классе аналитических функций.
Метод полиномиальных квазирешений (ПК-решений) [1] основан
на представлении неизвестной функции в виде полнома степени N.
При подстановке этого полинома в уравнение (*) появляется некорректность относительно размерности полиномов, которая компенсируется введением невязки. В работе исследуются вопросы существования ПК-решений различных степеней. Приводится алгоритм нахождения неизвестных коэффициентов x n ПК-решения и точные формулы
невязки, которые позволяют судить о мере возмущения исходной задачи. Рассматриваются как начальная задача с начальной точкой, так и
краевая задача. Для начальной задачи с начальной функцией показано,
что если в качестве начальной функции задать ПК-решение степени N,
то порождаемое решение будет иметь в точках стыковки решений
гладкость не ниже N.
Полученные результаты иллюстрируются примерами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Cherepennikov V.B., Ermolaeva P.G. Polynomial quasisolutions of linear differential difference equations // Opuscula Mathematica, 26/3, AGH Univ. of
Science and Technology, Kracow, 2006. p. 47 – 57.
243
ПРОБЛЕМА ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
А.В. ЧЕРНОВ*, Л.В. КРЕТИНИНА**
МУЗ Городская студенческая поликлиника г. Воронежа*,
ГОУ ВПО ВГМА им. Н.Н. Бурденко Росздрава**
Проблема тщательного планирования самостоятельной работы
обуславливается ее новой ролью: она постепенно превращается в ведущую форму организации учебного процесса.
Сложность проблемы заключается в достижении оптимального сочетания времени на лекционные занятия и на выполнение самостоятельной работы по математике и информатике. Сейчас это редко превышает соотношение 1:1, а наиболее эффективным для улучшения
качества подготовки специалистов считается трёхкратное превышение
времени на самостоятельную работу студентов по сравнению с отводимым на лекционный курс.
Для достижения отмеченного оптимума предстоит проделать
большую работу по созданию подходящих форм и методов организации индивидуальной работы студентов. Предстоит научиться планированию самостоятельной работы, искать способы ликвидации нехватки аудиторного фонда, компьютерной техники, а также проводить
целенаправленную работу по созданию на кафедрах достаточного числа специальных заданий нового поколения, которые были бы интересны по содержанию и, одновременно, позволяли бы студентам работать
самостоятельно. Повышение роли самостоятельной работы не снижает
ценность лекционных форм работы со студентами. Интересно прочитанная лекция выполняет ориентирующую, организующую, мотивирующую, познавательную и другие важные функции. В этом смысле
ни одна другая форма не может успешно соперничать с лекцией.
Правда не все вузовские лекторы и лекции интересны студентам. Ряд
учебных тем, которые необходимо запомнить, бесполезно давать в
форме лекций, потому что такие материалы могут быть усвоены либо
в процессе самостоятельной работы, либо при работе в группах, или
делении студентов на пары. Вот почему появились такие учебные материалы, которые специально создаются для изучения в процессе самостоятельной работы: это материал, подлежащий заучиванию, апробации, вербализации, структурированию, закреплению и совершенствованию в процессе индивидуальной работы.
244
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ ВЫДЕЛЕНИЯ КРАЕВ
НА ИЗОБРАЖЕНИИ ДЛЯ ДЕТЕКТИРОВАНИЯ
ОБЪЕКТОВ В СИСТЕМАХ ВИДЕОНАБЛЮДЕНИЯ
А.В. ЧЕРНОПЯТОВ
Пермский государственный педагогический университет
На сегодняшний момент, в общедоступной литературе описано
множество методов определения границ объектов с помощью математических методов, таких как метод Робертса, метод Собеля, метод
Лапласа и т.д. [1]. Основные моменты, связанные с определением объектов, строятся на разложении изображений на производные, состоящие из пикселей и сравнение их значений по яркости с помощью прописанных алгоритмов в матричных фильтрах.
Все эти методы имеют как преимущества, так и недостатки в зависимости от исходного изображения. Либо оно имеет хорошее качество
и тогда есть четкие обрисовки объектов на изображении. Либо картинка среднего или плохого качества (объекты размыты и имеют нечеткие
границы).
Границы объектов на изображении определяются путем применения матрицы фильтров, в зависимости от используемых методов.
Принцип работы фильтров основан на умножении яркости пикселей
(точек), расположенных под окном фильтра, на элементы матрицы
фильтра, с последующим сложением и применением полученного значения одной из точек под матрицей фильтра, в зависимости от использованного метода.
Эффективность рассматриваемых методов меняется в зависимости
от сложности объектов, четкости очертаний контуров и качества исследуемого изображения. Наиболее эффективный и простой метод –
Робертса. Он позволяет с наименьшими временными затратами и с
неудовлетворительным качеством картинки при определенных
настройках порогового значения получать контуры объектов, которые
можно использовать для дальнейшего определения класса объекта (т.е.
человек, животное, автомобиль, здание и т.д.). Это является основой
для дальнейшего детектирования в системах видеонаблюдения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Bernd Jahne, Horst Haussecker, Peter Geissler., Handbook of computer Vision
and Application, Three-Volume Set. ACADEMIC PRESS, 1999.
245
ЛЮДИ, ПОСВЯТИВШИЕ СВОЮ ЖИЗНЬ
МАТЕМАТИКЕ
А.В. ЧЕРНОПЯТОВ
Пермский государственный педагогический университет
Математика – старейшая из наук и неудивительно, что математиков
насчитывается больше, чем представителей других «конфессий». Также традиционно считается, что женщины к математики менее всего
приспособлены и женщин-математиков очень мало. Эрудиты могут
вспомнить Софью Васильевну Ковалевскую, Гипатию Александрийскую, Марию Аньези, Софию Жермен и еще пару-тройку имен. С математиками-мужчинами, разумеется, дело обстоит несколько по другому. Тут Архимед, Пифагор и Декарт и другие философы древности,
которых также легко причислить к математикам. Из более современных известны Гаусс, Колмогоров, Лейбниц, Лобачевский, Ломоносов,
Ферма, Фибоначчи. Студент, недавно закончивший университет, сможет назвать еще с десяток фамилий, но вот подробно рассказать, чем
занимался каждый из этих математиков вряд ли сможет. Многие, знающие великого Гаусса по его теоремам и методам, не знают, что полностью его зовут Иоганн Карл Фридрих Гаусс. А тот, в честь кого
назвали последовательность чисел числами Фибоначчи, на самом деле
Леонардо Пизанский, а Фибоначчи – это его прозвище.
Выдающихся мужчин и женщин-математиков на самом деле довольно много. Даже женщин, включая с нашими современниками,
больше сотни [1]. А выдающихся мужчин-математиков более двух
тысяч [2]! Большинство из них пребывает в тени их более известных
собратьев, мало кто из не математиков вспомнит Хельге фон Коха или
Эмми Нётер, но ведь и они внесли свой вклад в развитие математики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Biographies of Women Mathematicians [Электронный ресурс] // Chronological Index of Women Mathematicians: [сайт]. [1996]. URL:
http://www.agnesscott.edu/lriddle/women/women.htm
(дата
обращения:
15.05.2010).
2. The MacTutor History of Mathematics archive [Электронный ресурс] // Full
Chronological Index: [сайт]. [200-?]. URL: http://www-history.mcs.standrews.ac.uk/Indexes/Full_Chron.html (дата обращения: 15.05.2010).
246
МАТЕМАТИКА В ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОМ
ИСКУССТВЕ
А.В. ЧЕРНОПЯТОВ
Пермский государственный педагогический университет
Природа создает удивительные и прекрасные вещи: морские раковины, снежинки, морозные узоры на окнах, молнии, капуста брокколи
и романессу, ананасы, облака и кристаллы, деревья и листья, морские
ежи и морские звезды, сталактиты и сталагмиты. Это и многое другое
– есть представление фракталов в природе. Картины американского
художника Джексона Поллока, которые он рисовал, расстелив холст
на полу и разбрызгивая на него краску, – тоже фракталы.
Фрактал – это геометрическая фигура, состоящая из частей, каждая
из которых (по крайней мере приблизительно) уменьшенная копия
целого [1]. Подобное свойство называют самоподобием.
Художники не могли обойти стороной такую красоту и многие
совмещали математику с искусством. Например Мауриц Корнелис
Эшер (Maurits Cornelis Escher) практически является отцом математического искусства, а Сальвадор Дали использовал в некоторых своих
картинах идеи фракталов.
В настоящее время существует довольно много художников, что
рисуют фракталами, например Керри Митчелл (Kerry Mitchel), Сильвия Галлет (Sylvie Gallet), Пол Децелле (Paul Decelle) и др. [2].
Мы, в свою очередь, тоже создадим картину с помощью простейших фракталов: снежинки фон Коха, дерева Пифагора, фрактала Ляпунова и треугольника Серпинского. Все это мы смоделируем и нарисуем с помощью технологии OpenGL. В результате мы получили такую картину: из почвы, состоящей из треугольников Серпинского,
растут деревья Пифагора, с неба, представленного фракталом Ляпунова, падают снежинки фон Коха.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. – М.: «Институт компьютерных исследований», 2002
2. American Mathematical Society [Электронный ресурс] // Fractal Art: Beauty
and Mathematics: [сайт]. [200-?]. URL: http://www.ams.org/mathimagery/
thumbnails.php?album=13 (дата обращения: 22.05.2010).
247
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
БУТЫЛКИ КЛЕЙНА
А.В. ЧЕРНОПЯТОВ
Пермский государственный педагогический университет
Бутылка Клейна была изобретена в 1882 году Феликсом Клейном
(Felix Klein) [2] и с тех пор присоединилась к галерее известных математических фигур, которые знакомы и не математикам, среди таких
фигур также находится и лента Мёбиуса. Изначально Бутылка Клейна
называлась Поверхность Клейна, но из-за схожести в немецком языке
слов «поверхность» и «бутылка», название со временем изменилось на
Бутылка Клейна.
Эта бутылка – односторонняя поверхность, как всемирно известная
лента Мёбиуса. Но Бутылка Клейна еще более удивительная, так как
она не имеет края, а ее поверхность нельзя разделить на внутреннюю
или наружную. (Для сравнения, сфера – это поверхность у которой нет
края.) Изначально считалось, что Бутылку Клейна может выдуть лишь
опытный стеклодув, но Стивен Барр (Stephen Barr) смог сложить ее из
бумаги [1].
К примеру, чтобы создать тор, достаточно скрутить из бумаги цилиндр и сгибать его до тех пор, пока его края не соединяться. Бутылка
Клейна – это не тор, но ее тоже можно сделать из цилиндра. Для этого
мы должны продеть один край цилиндра сквозь тело цилиндра и склеить его с другим краем.
Если рассматривать Бутылку Клейна не как единое целое, а как совокупность раздельных частей, то можно выделить: верхнюю часть,
тело, нижнюю часть и ручку. Каждую из этих частей мы опишем системой нелинейных уравнений.
С помощью этих систем нелинейных уравнений мы смоделировали
Бутылку Клейна на компьютере используя технологию OpenGL.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Стивен Барр, Россыпи Головоломок, Издание третье, стереотипное, М.:
Мир, 1987. С: 93-95, 286-289.
2. Klein F., Ueber Riemann's Theorie der algebraischen Functionen und ihrer Integrale, Teubner Leipzig (1882), p. 80.
248
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ИГРАХ:
СОБРАТЬ КУБИК РУБИКА ЗА 26 ШАГОВ
А.В. ЧЕРНОПЯТОВ
Пермский государственный педагогический университет
Профессор Джин Куперман (Gene Cooperman) и его студент Дэн
Канкл (Dan Kunkle) из Северо-Восточного университета в Бостоне,
используя алгебраические вычисления и быстрые параллельные вычисления на компьютере доказали, что несмотря на то, как перемешан
Кубик Рубика, его всегда можно вернуть в исходное состояние всего за
26 шагов. Это небольшое, но все же значимое улучшение, по сравнению с предыдущим решением за 27 шагов [1].
Новый результат интересен не только любителям головоломок. Кубик Рубика служит испытательным полигоном для задач поиска пути
и перечисления графов с 1975 года. Кубик Рубика позволяет исследователям из разных областей сравнить их методы на одной, хорошо известной задаче.
Решение задачи Кубика Рубика можно визуализировать с помощью
графа Кели – граф, чьи узлы – состояния кубика. Начальное состояние
кубика – соответствует одному из узлов и решение кубика соответствует нахождению пути от одного из узлов к начальному состоянию.
С помощью метода грубой силы, можно попытаться доказать, что всегда можно решить кубик за 26 движений [1]. Это звучит хорошо в теории, но есть большая проблема. Для Кубика Рубика в графе Кели будет
43252003274489856000 узлов, число, которое не подходит даже для
быстрейших суперкомпьютеров.
Куперман и Канкл получили их результат, используя теорию групп
для уменьшения числа узлов. Для вычислений они использовали 7-и
терабайтное распределенное дисковое пространство у компьютеров в
Терагрид (Teragrid) и компьютеров Северо-Восточного университета и
достигли результата через 8000 часов работы процессора [1].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Kunkle D.; Cooperman C., Twenty-Six Moves Suffice for Rubik’s Cube / International Conference on Symbolic and Algebraic Computation (ISSAAC ‘07).
ACM Press. 2007. Pages: 235-242.
249
МАТЕМАТИКА: ЕДИНСТВО ИСТОРИЧЕСКОГО И
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССОВ
В.Л. ЧЕЧУЛИН
Пермский государственный университет
Наличие 6 уровней обобщённости абстрактных понятий. накладываемых на 6-уровневую последовательность самоосознания личности
(связанную с особенностями отражения действительности в сознании
человека [1]), проявляется как в историческом развитии математического знания [1], так и в образовательном процессе усвоения и постижения математических представлений [2]. Определённым периодам в
развитии математики соответствуют математические понятия, усваиваемые на определённых психологических возрастах. Последовательность уровней обобщения являющаяся основой математических (и
иных представлений) строго определена (её уровни не могут быть
произвольно перетасованы).
Основная линия развития математических понятий: (1. конкретное
число)—(2. число составленное из множества единиц, арифметическая
операция)—(3. уравнение, неизвестная величина)—(4. функции и операции над ними, интегрирование дифференцирование)—(5. формальная, аксиоматическая система)—(6. непредикативные конструкции).
Таким образом, образовательный процесс в формировании основных понятий и представлений, образно говоря «повторяет» исторический процесс развития математики до налично достигнутого уровня,
оставляя горизонт развития открытым свободному творчеству субъекта.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Чечулин В.Л., О последовательности 6 исторических этапов появления основных математических понятий // Вестн. Перм. Ун-та. Сер. Математика
2009, 2 (39), сдано в печать.
2. Чечулин В.Л., Загородских Н.В. О психолого-гносеологических ограничениях преподавания курса программирования // Рождественские чтения: материалы всеросс. конф. Пермь, 2008. С. 102–104.
250
О НЕПРЕДИКАТИВНОСТИ В ОПРЕДЕЛЕНИИ
НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
В.Л. ЧЕЧУЛИН
Пермский государственный университет
Непредикативное постулирование существования множества всех
множеств М, обладающего свойствами М=Exp(M), MM [1], [3], некоторым образом «потенциально» в отношении находящихся в нём множеств. То есть с существованием М структура всех принадлежащих
ему множеств не задана и подлежит отдельному конструктивному выяснению, при уже доказанной непротиворечивости теории [1]. Стандартным способом выделения из M множеств является схема свёртывания [1]. Натуральные числа задаются как простые последователи к 1
( 1={1}, 2={1, 2}, 3={1, 2, 3} и т.д. [2] ):
P(А) = {[х]М |([х]) или ([x]А либо P(А)[х])}
2 = P(1) = {[х]М |([х]) или ([x]1 либо P(1)[х])}
3 = P(2) = {[х]М |([х]) или ([x]2 либо P(2)[х])}
При этом определение натурального числа (последователя) является непредикативным (P(А) имеется в левой и в правой части равенства). Пытаться предикативно строить порядковые множества из подмножеств пустого множества: , Exp()={}, Exp({})={, {}}
и т.д.,— в данном случае не имеет смысла, поскольку Exp()= [1].
Аналогичный непредикативный подход к определению натурального числа (аксиома существования следующего натурального числа)
использовался Фреге, его подход является не сводимым к предикативным конструкциям [4].
Таким образом, в определении натурального числа используются
непредикативные конструкции.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Чечулин В.Л., О множествах с самопринадлежностью // Вестн. Перм. Унта. Сер. Математика 2005, вып. 2 (2), с. 133–138.
2. Чечулин В.Л. Об упорядоченных множествах с самопринадлежностью //
Вестн. Перм. ун-та. Сер. Математика. 2008. Вып. 4 (20), С. 37–45.
3. Chechulin V.L., About the selfconsidering semantic in the mathematical logic //
Bull. Symbol. Log. 2010, 16, №1, p. 111–112.
4. Oystein Linnebo, Prtedicative fragments of Frege arithmetic // Bull. Symbol.
Log. 2004, 10, №2, p. 153–174.
251
ПРОФЕССИОНАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИКИ
С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ПРОЕКТОВ
О.В. ЧИРКОВА
Филиал ГОУ ВПО «Кузбасский государственный технический
университет» в г. Таштаголе
Важнейшим требованием к преподаванию общеобразовательных
дисциплин в учреждениях профессионального образования была и
остается профессиональная направленность. Включение метода проектов в организацию внеаудиторной работы даёт много преимуществ в
воспитании будущего специалиста, способного к саморазвитию и самообразованию.
Основные компоненты проекта: определение проблемы и вытекающих из неё задач исследования, обсуждение требований к выполняемому проекту, обсуждение методов исследования, распределение поручений среди участников проекта, поиск необходимой информации
из различных источников, оформление конечных результатов, защита
проекта, анализ полученных данных. 1
На этапе реализации проекта преподаватель организует и координирует проектную деятельность студентов – объясняет, проводит консультации, обучает новым приемам работы, организует выполнение
исследований. В результате проектной деятельности студент перестаёт
быть пассивным слушателем; у него возникает потребность свободно
ориентироваться в информационном пространстве, уметь представлять
полученную информацию в виде схем, диаграмм, графиков, разбираться в программном обеспечении. Он становится активным участником учебного процесса, проявляет интерес к учебной дисциплине, особенно когда устанавливаются связи рассматриваемого материала с
будущей профессией.
На сегодняшний день, успешным будет человек с активной жизненной позицией, самостоятельный и инициативный, способный спроектировать своё образование и самореализоваться. Опыт, полученный
студентами в результате проектной деятельности, позволяет эффективно реализовать эти качества личности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кузьмина В.В. Использование метода проектов в процессе обучения математики и информатики. СПО №7, 2006
252
АНАЛИЗ КРИТЕРИЯ ЗНАЧИМОСТИ,
ОСНОВЫВАЮЩЕГОСЯ НА НЕСМЕЩЕННОЙ
ОЦЕНКЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
В.В. ЧИЧАГОВ
Пермский государственный университет
Исследуется параметрический вариант критерия Колмогорова для
решения задачи проверки нулевой гипотезы о показательном распределении с параметром масштаба  0 при конкурирующей гипотезе о
показательном распределении с параметром масштаба  1 .
В качестве статистики критерия используется расстояние между
функцией распределения F0  x   1  exp   x /  0  , x  0, и ее несмещенной оценкой Fˆ  x | S n  :
n 1

x 
Dˆ n  sup Fˆ  x | Sn   F0  x  , Fˆ  x | Sn   1  1   , n  2,
x
 Sn 
определяемое по повторной выборке X1 , , X n , Sn  X1   X n .
Нулевая гипотеза принимается при Dˆ  C. Критическое значение
n
C при заданном уровне значимости  и вероятность ошибки 2-го
рода рассчитываются с использованием функции мощности этого критерия:
n 1





u
W  k   P  sup 1  *   eu  C  , k  1 ,
 u0,   kSn 

0


где S n* - случайная величина, имеющая стандартное распределение
Эрланга с параметром формы n.
Асимптотический анализ поведения статистики Dˆ проведен в 1.
n
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Chichagov V.V. Finding distribution of Kolmogorov statistic modification based
on unbiased estimator of distribution function from exponential family // Transactions of the XXVI International Seminar on Stability Problems for Stochastic
Models, Oktober 22-26, 2007. - Karmiel, Israel: Ort Braude College. - P. 60-63.
253
ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЯ РЕШАТЬ ШКОЛЬНЫЕ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Е.А. ЧУБАРОВА
Пермский государственный педагогический университет
Умение решать математические задачи является наиболее яркой
характеристикой состояния мышления школьников, уровня их образования. Перед учителем стоит важная проблема – дать обучаемым не
только прочные знания, но и научить применять их на практике. Однако обобщение опыта работы учителей и анализ знаний учащихся позволяют сделать вывод о том, что проблема совершенствования методики
обучения
решению
задач
не
исчерпана
и до сих пор остается актуальной.
Для того чтобы помочь учащимся овладеть сложным умением решать задачи, необходимо знать, из каких операций оно состоит.
В методической литературе 1 появилось понятие операций общего
плана, имеющих место при решении задач в различных темах школьного курса математики.
В сообщении рассмотрены четыре операции общего плана: выделение в задаче условия и заключения; перевод в её тексте обычной
речи на математический язык понятий и отношений; замена математических понятий отношениями, свойствами, содержащимися
в определении понятий; получение ближайших следствий из условия
задачи. Каждая из этих операций показана на решении конкретных
задач - текстовой, алгебраической и геометрических. Указанные соображения позволяют применять эти операции на этапе поиска решения,
что позволит в дальнейшем развить у школьников умение пользоваться приемами и методами решения задач.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Методика и технология обучения математике: Курс лекций: Пособие для
вузов / Н.Л. Стефанова, Н.С. Подходова, В.В. Орлов и др. - М.: Дрофа,
2005. – 416 с.
254
РАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ КОМПОНЕНТА
ИНТЕГРАЦИИ ГЕТЕРОГЕННЫХ ОНТОЛОГИЙ
А.П. ЧУГУНОВ, В.В. ЛАНИН
Пермский государственный университет
Для решения большого количества задач активно применяются онтологии. Онтологии во многом похожи на тезаурусы и таксономии, но
шире их, поскольку предоставляют дополнительные средства для описания структуры описываемых данных.
Для их описания и работы с ними существуют различные языки
(OWL, KIF, CycL) и системы (Protégé, OntoStutio), однако, наиболее
перспективным представляется визуальный подход, позволяющий
специалистам непосредственно «рисовать» онтологии, т.к. он обладает
особенной когнитивной (т.е. познавательной) силой. Естественно, графический редактор сильно облегчает, ускоряет задачу, облегчает восприятие структуры предметной области. Подобные редакторы уже
существуют, но почти все из них либо платные, либо являются частью
какой-нибудь крупной системы. Это определило цель моей работы –
создание многофункциональной инструментальной среды для разработки онтологий.
Для достижения цели было выбрано средство визуализации, разработана и реализована структура хранения онтологии в приложении.
Для структуры разработаны также методы сериализации и десериализации с языком OWL. Разработан и создан прототип инструментального средства, удовлетворяющего поставленной задаче.
В будущем планируется реализовать механизм расширения (PlugInов), расширить структуры для хранения как произвольно заданных
классов, так и произвольно заданных связей и свойств, увеличить количество поддерживаемых форматов файлов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ланин В.В., Чугунов А.П. Графический редактор онтологий // Материалы
III международного форума информационных технологий «Технологии
Microsoft в теории и практике программирования» / Нижегородский государственный университет – Нижний Новгород, 2010. С. 250
2. Никоненко А.А. Обзор знаний онтологического типа // Статья научнотеоретический журнала «Искусственный интеллект».-2009.-№4.-С.208-219.
255
АВТОМАТИЗАЦИЯ СИНТАКСИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА ПРЕДЛОЖЕНИЙ КИТАЙСКОГО ЯЗЫКА
С.И. ЧУПРИНА, Т.В. ОСОТОВА
Пермский государственный университет
Подсистема KnowBChin является частью разрабатываемой адаптивной автоматизированной обучающей системы ОнтоКит 2.0 [1] и
предназначена для определения синтаксической правильности построения предложений китайского языка (КЯ). Онтология понятий КЯ
хранится в центральной базе знаний системы, а знания о синтаксисе
КЯ – в базе знаний подсистемы KnowBChin.
База знаний подсистемы KnowBChin хранит знания в виде семантических сетей (СС) и является двухуровневой. На первом уровне хранятся знания о принадлежности слов к определённым частям речи, об
их представлении в виде иероглифов и т.п.; на втором – знания о том, в
роли каких членов предложения могут выступать соответствующие
части речи, о структуре различных типов предложений китайского
языка и правильном порядке слов.
Правильность синтаксической структуры предложений китайского
языка автоматически проверяется в ходе логического вывода на указанной семантической сети знаний. В ходе вывода на основе метода
поиска пересечений автоматически определяются вершины, соответствующие членам предложения, и правильность порядка их следования. Если в результате вывода в СС находится такая вершина, в которой пересекаются пути от всех выявленных синтаксических понятий, и
такая вершина представляет собой понятие «предложение» (подклассами этого понятия в СС являются понятия «утвердительное предложение», «вопросительное предложение» и т.д.), то предложение считается синтаксически правильным. Описанная подсистема способна объяснять выявленные синтаксические ошибки, работая не только в режиме проверки, но и в режиме обучения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Осотова Т.В. Подход к распознаванию китайских иероглифов в
АОС ОнтоКит 2.0 // Материалы всероссийской научно-практической конференции молодых учёных «Современные проблемы математики и её прикладные аспекты». Пермь: Перм. гос. ун-т, 2010 г. C. 51
256
РАЗЛИЧНЫЕ ПОДХОДЫ ПРИ
ДЕМОГРАФИЧЕСКОМ ПРОГНОЗИРОВАНИИ
С.В. ЧУЧКАЛОВА
Вятский государственный университет
При построении прогноза численности населения Кировской области
рассмотрим две модели: имитационную модель, построенную в компьютерном пакете динамического программирования и модель, полученную
с помощью метода передвижек возрастов.
Для использования метода передвижки возрастов необходимо знать
среднее число живущих людей в том или ином возрастном интервале.
Такие значения берутся, как правило, из таблиц смертности (дожития).
Таблицы дожития представляют собой систему упорядоченных по
возрасту и взаимосвязанных между собой рядов чисел, которые в своей совокупности описывают процесс вымирания некоторого теоретического поколения с фиксированной начальной численностью (корень
таблицы).
В отличие от экстраполяционного и аналитического данный метод
позволяет получать не только общую численность населения, но и его
распределение по полу и возрасту [1].
В методе передвижек возрастов используется возрастной коэффициент рождаемости, то есть основную роль играют женщины детородного
возраста.
При имитационном моделировании используется общий коэффициент рождаемости, и учитываются социально-экономические факторы.
Факторы, влияющие на рождаемость и смертность, задаются уравнениями регрессии по времени на основе статистических данных.
Результаты, полученные тем и другим способами, подтверждают тенденцию сокращения численности населения Кировской области.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Медков В.М. Демография: учебник, 2-е изд. – М.: ИНФРА-М, 2009. –
683 с.
257
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
КРУПНОМАСШТАБНЫХ СТРУКТУР
В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ
О.Г. ЧХЕТИАНИ*, Л.В. ШЕСТАКОВА**
* Институт физики атмосферы РАН,
** Пермский государственный университет
Упорядоченные структуры в атмосферном пограничном слое привлекают значительное внимание и усилия многих групп теоретиков и
экспериментаторов. Особый интерес представляют наблюдаемые как
на спутниковых изображениях, так и с поверхности земли т.н. «облачные улицы», которые являются проявлением мезомасштабных спиралевидных вихрей (роллов). Долгоживущие (более суток) упорядоченные вихри играют значительную роль в процессах переноса тепла, влаги и других субстанций через пограничный слой атмосферы. Понимание энергетики, временной динамики таких образований в крупномасштабных моделях атмосферы и моделях локального и дальнего
транспорта примесей является важной и актуальной задачей. Проведены исследования, связанные с моделированием крупномасштабных
вихревых структур для конвективных режимов в пограничном слое
атмосферы.
Моделирование крупномасштабных вихревых структур пограничного слоя атмосферы в условиях неустойчивой стратификации проводилось на основе системы уравнений в приближении Буссинеска и
системы уравнений, описывающей вертикальную структуру горизонтально-однородного пограничного слоя атмосферы. Для средней температуры в начальный момент времени задавался линейный профиль.
Для решения уравнения Пуассона, связывающего функцию тока и завихренность, было реализовано два метода – метод последовательной
верхней релаксации и метод Фурье с разложением в однократный ряд
по горизонтальной координате и последующей прогонкой по вертикальной координате.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ №10-0500100-a, задания федерального агентства по образованию №1.13.10.
258
О ЛОКАЛЬНОМ ИЗОМОРФИЗМЕ ПОЛУКОЛЕЦ
РОСТКОВ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ
Н.В. ШАЛАГИНОВА
Вятский государственный гуманитарный университет
Ниже представлено обобщение теоремы 2 статьи [2] на случай полуколец ростков непрерывных функций C  Y q и C   X  q  , где X и
Y – это локально компактные хаусдорфовы пространства с первой
аксиомой счетности, точка qY и ее образ  q  X при непрерывном отображении пространств  : Y  X .
Полукольцевой гомоморфизм  : C   X   C  Y  , где   f   f  
для всех f  C   X  , дает гомоморфизм полуколец ростков непрерыв-
 
ных функций  * : C   X  q   C  Y q , где *  f     f  для любого
 
ростка  f  C  X  q  и его образа   f   C Y q . Следующее предложение, доказанное в [1], дает необходимое и достаточное условие
изоморфизма отображения  * .
Предложение. Пусть X и Y – локально компактные хаусдорфовы
пространства с первой аксиомой счетности и qY . Пусть


 : Y  X – непрерывное отображение и  * : C   X  q   C  Y q
порожденный  гомоморфизм полуколец ростков. Тогда  * является
изоморфизмом, в том и только том случае, когда  будет осуществлять гомеоморфизм некоторой окрестности точки q на окрестность точки  q  .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шалагинова Н. В., О локальном изоморфизме полуколец непрерывных
функций[Текст]//Н. В. Шалагинова, Информатика, математика, язык, 2010,
№6, C. 167-176.
2. Goodearl K.R. Local isomorphism of algebras of continuous functions [Текст]/
K.R. Goodearl // London Math. Society, 1977, V. 16, Ng. 2, P. 348-356.
259
О ПОЛУКОЛЬЦАХ РОСТКОВ НЕПРЕРЫВНЫХ
ФУНКЦИЙ
Н.В. ШАЛАГИНОВА
Вятский государственный гуманитарный университет
Классическим математическим объектом является кольцо C  X 
всех непрерывных вещественнозначных функций, определенных на
топологическом пространстве X [2]. С кольцом C  X  тесно связан
другой математический объект – полукольцо C   X  всех непрерывных неотрицательных функций на X . В полукольце C   X  по идеалу


O p  f  C   X  | p  Z 0  f  определяется конгруэнция Берна и соот-
ветствующее фактор-полукольцо C   X  p , которое является полукольцом ростков непрерывных неотрицательных функций и обладает
следующими свойствами: 1. коммутативное; 2. полукольцо с единицей; 3. аддитивно сократимое; 4. локальное. Выявляются свойства полукольца C   X  p в P -точке и F -точке p (доказательство в [1]).
Предложение 1. Для любой точки p  X эквивалентны следующие
утверждения: 1. Точка p – это P-точка; 2. O p – максимальный идеал в C   X  ; 3. C   X  p  R  ; 4. C   X  p – полуполе; 5. C   X  p – регулярное полукольцо.
Предложение 2. Для любой точки p  X эквивалентны следующие
утверждения: 1. Точка p является F-точкой; 2. Полукольцо C   X  p
мультипликативно сократимо; 3. C   X  p – полукольцо без делителей
нуля; 4. O p – простой идеал в C   X  .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шалагинова Н. В., О локальном изоморфизме полуколец непрерывных
функций[Текст]//Н. В. Шалагинова, Информатика, математика, язык, 2010,
№6, C. 167-176.
2. Gillman L., Rings of continuous functions [Текст]/ L. Gillman, M. Jerison. N.J.:
Springer–Verlag. _ 1976.
260
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗ
МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ С ПОМОЩЬЮ
ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЭКОМОД
А.В. ШАТРОВ
Вятский государственный университет
В докладе описывается методика решения краевых неустойчивых
задач, реализованная в инструментальной системе поддержки ЭКОМОД [1,2] для математического моделирования региональной развивающейся экономики в условиях современного кризисного состояния.
Алгоритмы предназначены для решения и одновременной идентификации граничных условий краевых задач, к которым сводятся модели
межвременного равновесия. Исследование динамики макроэкономических показателей в период кризисного состояния экономики России и
в том числе региональной экономики невозможно без надежных статистических данных соответствующего периода. Имеющиеся источники данных, как правило, появляются с определенной задержкой и
имеют номинальное (без учета дефляционных поправок) представление. В данной работе излагается методика анализа и прогноза макроэкономических показателей региональной экономики на примере Кировской и Рязанской областей. На первом этапе обсуждается методика
обработки и использования статистических данных для идентификации модели межвременного равновесия на примере макропоказателей
региональной экономики. Для поиска ограниченного решения используется оригинальный алгоритм параллельного вычисления на кластере
ВятГУ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Поспелов И.Г., Поспелова И.И., Хохлов М.А., Шипулина Г.Е. Новые
принципы и методы разработки макромоделей экономики и модель современной экономики России. М.: ВЦ РАН, 2006
2. Шатров А.В. Индивидуальные агенты в системе математического моделирования экономики «ЭКОМОД»/ Математика. Компьютер. Образование.//
Сб. трудов XV международной конференции. - Москва-Ижевск: Научноиздательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2009. Том 1,
с.252-257.
261
ТЕРМОКАППИЛЯРНОЕ АДВЕКТИВНОЕ ТЕЧЕНИЕ
НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В СЛАБО
ВРАЩАЮЩЕМСЯ СЛОЕ В УСЛОВИЯХ
НЕВЕСОМОСТИ
К.Г. ШВАРЦ
Пермский государственный университет
Рассматривается плоский бесконечный слой несжимаемой жидкости, вращающийся с постоянной угловой скоростью в условиях невесомости во вращающейся декартовой системе координат. Ось вращения совпадает с вертикальной осью координат, вращение слабое и позволяет пренебрегать центробежной силой по сравнению с силой Кориолиса. Обе границы слоя свободные и считаются плоскими, на них
действует касательная термокапиллярная сила Марангони, коэффициент поверхностного натяжения линейно зависит от температуры. На
границах имеется теплоотдача по закону Ньютона, температура среды
вблизи границ слоя является линейной функцией координат.
Неизотермическое течение описывается аналитически, являясь
точным решением уравнений Навье-Стокса. Вывод решения производится по методике, описанной в монографии [1]. Особенностью течения является наличие двух горизонтальных компонент скорости и отсутствие вертикальной компоненты. Профили скорости и температуры
течения зависят от числа Тейлора Ta и числа Био Bi . Максимальное
значение скорости достигаются на свободных границах слоя, а температура принимает экстремальные значения вблизи этих границ. С ростом числа Тейлора Ta первая компонента скорости и температура
жидкости монотонно убывает, вторая компонента скорости на интервале 0  Ta  6,5 монотонно возрастает от нулевого до максимального
значения, а при Ta  6,5 также начинает монотонно убывать. С усилением потока тепла через границы слоя максимальное значение температуры убывает и стремится с ростом числа Био к постоянной величине.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аристов С.Н., Шварц К.Г. Вихревые течения адвективной природы во
вращающемся слое жидкости. Перм. ун–т. – Пермь, 2006. – 154с.
262
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ МЕТОДОМ
СПЛАЙН-ЭКСТРАПОЛЯЦИИ
Ю.А. ШВАРЦ
Пермский государственный университет
Рассматриваются однофакторные модели прогнозирования. В качестве прогнозируемого показателя используется курс доллара, предполагается, что он зависит от единственного фактора – времени. Таким
образом, исходной информационной базой прогнозирования является
временной ряд. Для уменьшения случайной составляющей временного
ряда производится сглаживание исходных данных. Трендовая составляющая аппроксимируется сплайн-функциями 2-го или 3-го порядка [1,2]. Использование сплайн-функций позволяет адекватно описать
тенденцию ряда на каждом его участке, сохранить присущие структурные изменения, дает аппроксимирующую функцию требуемой
гладкости. Прогнозирование показателя осуществляется методом
сплайн-экстраполяции по последнему фрагменту сплайна. Производится сопоставление прогнозных значений, рассчитанных по модели, с
фактическими данными и результатами, полученными регрессионными моделями прогнозирования.
Построение сплайн-функций осуществлялось на равномерной и неравномерной сетке, узлами которой являются точки временного ряда, в
которых происходит изменение структуры. Рассмотрены варианты
построения сплайнов с использованием значений первой или второй
производной в узлах сетки и различными краевыми условиями, в том
числе учитывающими статистические характеристики временного ряда.
Делаются выводы: метод сплайн-экстраполяции дает приемлемый
краткосрочный прогноз; учет статистических характеристик временного ряда позволяет существенно улучшить качество прогноза.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Финансовая математика: Математическое моделирование финансовых
операций: Учеб. пособие /Под ред. В.А. Половникова и А.И. Пилипенко. –
М.: Вузовский учебник, 2007. – 360с.
2. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций.
М.: Наука, 1980. 352 с.
263
ИНФОРМАЦИОННАЯ ПРИРОДА
ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ
А.Х. ШЕЛЕПАЕВА
Государственный университет Высшая школа экономики
(пермский филиал)
В последние годы наметился интерес к феномену информации, как
к особому явлению, отражающему семантическое свойство материи.
Природа, человеческое общество наделены определенным смыслом,
постижение которой позволит строить качественно новые взаимоотношения человека и природы, человека и общества, человека и человека. Информация, являясь объективной частью природы, проявляет
себя лишь через информационные процессы, чем и объясняется сложность постижения природы информации и информационных процессов.
Научные открытия последних лет в области информатики и сопутствующих областей других наук показали, что проблема феномена
информации затрагивает интересы не только узко прикладных наук, но
и требует абсолютно иного подхода к построению любой общественной коммуникации. Нас, в первую очередь, должны интересовать проблемы построения процесса обучения, как целостной единицы информационной системы, где студенты являются полноценными субъектами коммуникационного взаимодействия.
Начальным моментом такого мыслительного процесса является постановка проблемной ситуации, т.е. возникает ситуация когда человек
хочет что-либо понять и не имеет для этого готовых средств решения.
Понятия «информация» и «знание», это существенно разные понятия:
информация – это энергия смысла сообщения, а знание – это «внутренняя информационная система» или система представлений человека о чем-либо в его сознании. Энергия смысла (информация) «усваивается» человеком и как бы «принимает участие» в формировании системы представлений, то есть знаний, но не является собственно знанием, ибо знание – это целостная, «живая» система взаимосвязанных
представлений, образов, понятий, которая как любая «живая информационная система» или база знаний «самоактивно» изменяется при поступлении нового элемента знаний, за счет автоматически возникающих ассоциативных связей с новой «порцией информации».
264
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СОПРЯЖЕННАЯ ЗАДАЧА
ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ
В ВЕРТИКАЛЬНОМ ЦИЛИНДРЕ
М.А. ШЕРЕМЕТ
Томский государственный университет
Исследование сопряженных задач конвективного теплопереноса
имеет первостепенное значение во многих областях науки и техники,
например, при оптимизации тепловых режимов в электрохимических и
пищевых процессах, при создании чувствительных тепловых аккумуляторов, при выращивании объемных монокристаллов для нужд микроэлектроники [1].
Целью настоящей работы является численный анализ нестационарной сопряженной задачи конвективного теплопереноса в замкнутом
вертикальном цилиндре с локальным источником тепла и неоднородным теплообменом с внешней средой.
Процесс переноса тепла описывается системой нестационарных
пространственных уравнений термогравитационной конвекции в приближении Обербека-Буссинеска в газовой полости в безразмерных
переменных «векторный потенциал – вектор завихренности скорости –
температура» и нестационарным трехмерным уравнением теплопроводности для элементов твердой стенки. Сформулированная краевая
задача была решена методом конечных разностей.
В результате численного анализа в достаточно широком диапазоне
изменения определяющих параметров 104  Ra  106 , 0    100 ,
2,1  5.7 104 , 4.3 102 получены распределения линий тока, поля
скорости и температуры, характеризующие особенности анализируемых режимов течения и теплопереноса.
Работа выполнена в рамках реализации ФЦП “Научные и научнопедагогические кадры инновационной России” на 2009–2013 годы
(ГК № П357), а также при финансовой поддержке Президента Российской Федерации (МК-396.2010.8).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Liaqat A., Baytas A.C. Conjugate natural convection in a square enclosure containing volumetric sources // Int. J. Heat Mass Transfer. – Vol. 44. – 2001. – Pp.
3273–3280.
265
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ХАРАКТЕРА
ПО ИНФОРМАТИКЕ И ИКТ
(НА ПРИМЕРЕ ТАБЛИЧНОГО ПРОЦЕССОРА)
А.П. ШЕСТАКОВ
Пермский государственный педагогический университет
Школьные образовательные стандарты второго поколения нацелены на компетентностно-ориентированное обучение, следовательно,
требуется иная организация как самого учебного процесса, так и процедур контроля его качества. В связи с этим в рамках проекта комплексной программы модернизации образования (КПМО) в Пермском
крае были разработаны пробные контрольно-измерительные материалы (КИМ) компетентностного характера по информатике и ИКТ. Для
разработки был выбран раздел «Табличный процессор», т.к. предметные компетенции, связанные с использованием средств обработки
данных, представленных в табличном виде; использования средств
вычислений, моделирования, деловой графики могут быть приобретены и закреплены именно при изучении этого раздела. Кроме того, прослеживаются междпредметные связи со многими школьными предметами, в частности, математикой; на уровне моделирования — с любой
школьной дисциплиной.
Для разработки КИМ был сформирован кодификатор по выбранному разделу, который отражает основные элементы предметного содержания. Указаны как ключевые, так и предметные компетенции,
которые отвечают каждому пункту кодификатора.
Создан комплект из пяти вариантов КИМ. Среди предложенных
заданий встречаются задания в тестовой форме. В каждом тестовом
задании может быть 1, 2 или ни одного правильного ответа. Также
представлены задания в содержательной формулировке. В общей
сложности каждый вариант включает в себя 10 заданий, из них последние три — повышенной сложности. На выполнение отводится
3 астрономических часа. Выполнение заданий осуществляется
на компьютере с использованием табличного процессора.
В феврале 2010 г. состоялась апробация комплекта в школах Перми
и Пермского края. По результатам апробации часть заданий и время,
отводимое на их выполнение, были скорректированы.
266
ПОДХОДЫ К АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ
ГЕНЕРАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ УПРАЖНЕНИЙ
А.П. ШЕСТАКОВ
Пермский государственный педагогический университет
При преподавании математики в школе (колледже, вузе) часто приходится сталкиваться с отсутствием достаточного количества раздаточных дидактических материалов одинакового уровня сложности на
печатной (или иной) основе для проведения занятий. ИКТ для этих
целей идеально подходит, поскольку позволяет автоматизировать не
только распечатку текста, но и сам процесс его разработки. Действительно, достаточно запрограммировать образец для шаблона задания,
и согласно ему будет получено любое количество таких заданий.
Возможен подход, позволяющий получать необходимый материал
в готовом виде. Это можно сделать с помощью системы форматирования текстов LaTeX, позволяющей форматировать тексты, содержащие
математические формулы любой сложности. При этом исходный, сгенерированный программой текст лишь описывает элементы форматирования, в готовом виде результат получается после обработки его
соответствующим интерпретатором. Программный код, который будет
готовить LaTeX-документ, может быть написан в любой программной
среде. Такой подход активно использовался автором в 1992-1998 гг.
при преподавании математики в школах № 112 и № 50 г. Перми. Разработки можно найти по адресу http://comp-science.narod.ru/didakt.html.
Другой аналогичный подход — получение таких материалов online, «здесь и сейчас». В этом случае необходим Интернет-ресурс, позволяющий либо сформировать вариант заданий из перечня разнообразных шаблонов и затем растиражировать нужное количество таких
вариантов, либо воспользоваться полностью сформированным вариантом с фиксированным перечнем заданий и вновь растиражировать его
в требуемом количестве. Естественным требованием является наличие
ответов к сгенерированным упражнениям. В частности, в качестве
примера можно взять демовариант ЕГЭ текущего учебного года и
формировать его для тренировки в нужных количествах. В качестве
инструмента в этом случае рекомендуется задействовать связку PHP и
MathML. Пример такого подхода можно найти по адресу
http://generation.hut2.ru.
267
УЧЕБНЫЕ ИСПОЛНИТЕЛИ В ПРОПЕДЕВТИКЕ
АЛГОРИТМИЗАЦИИ И ПРОГРАММИРОВАНИЯ
А.П. ШЕСТАКОВ, Т.А. ФЁДОРОВА
Пермский государственный педагогический университет
Представлены элементы учебно-методического комплекса, включающего: программно реализованных исполнителей; комплект задач и
набор контрольных тестов; описание методики использования исполнителей в учебном процессе.
Чаще всего начальное знакомство с алгоритмизацией и программированием в сквозном курсе информатики и ИКТ начинается в 5-6 классах и предполагает использование учебных исполнителей алгоритмов.
Важным представляется как сам набор исполнителей, так и дидактическое и методическое сопровождение учебного процесса с их использованием.
В связи с этим был разработан пакет программных продуктов, который включает четырёх исполнителей алгоритмов: Вычислитель, Пируэтик, Садовод, Водовоз.
Поскольку наибольший интерес у школьников младших классов
вызывает работа с графическими исполнителями, то был разработан
новый (более сложный по сравнению с исполнителями из пакета «КуМир») графический исполнитель ─ Пируэтик, который может выполнять алгоритмы рисования геометрических фигур различной сложности по известным параметрам. Интерфейс исполнителя Водовоз сопровождается анимацией выполняемых действий. Садовод работает с
объектами: цветами, предназначенными для посадки в заготовленных
местах и в определенной последовательности.
В соответствии с требованиями методики преподавания информатики, а также с различным уровнем подготовки учащихся разработанный комплекс учебных задач включает три уровня сложности: А, B, C
— по возрастанию сложности. Каждый уровень состоит из 25 задач на
различные темы: линейный алгоритм, ветвление, циклы, вспомогательный алгоритм. Разработанная система задач поможет раскрыть все
возможности рассматриваемых исполнителей, а также закрепить
и развить навыки по началам алгоритмизации. Имеются методические
рекомендации для учителя.
Комплекс является freeware-продуктом и доступен по адресу
http://comp-science.narod.ru/executants/
268
ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ ДЕФОЛТА ОТРАСЛЕЙ
ЭКОНОМИКИ НА ОСНОВАНИИ ИНФОРМАЦИИ
БАНКОВСКОЙ ОТЧЕТНОСТИ
К.В. ШИМАНОВСКИЙ, К.Б. КУЗНЕЦОВ
Пермский государственный университет
Основная цель исследования – дать количественную оценку вероятности дефолта (банкротства) предприятий, принадлежащих той или
иной отрасли экономики, используя данные банковской отчетности,
доступные Банку Роcсии. Идея подхода состоит в том, что каждый
банк, принимая решение о кредитовании заемщика из той или иной
отрасли, классифицирует его по степени «рисковости», корректируя
эту оценку по мере изменения его финансового состояния. Данные
оценки затем используются для создания «резерва на возможные потери по ссудам» (далее – РВПС), объем которого должен соответствовать сумме выданного кредита (за вычетом обеспечения), умноженного на вероятность дефолта заемщика.
В свою очередь информация о внутренней оценке рисковости для
каждого заемщика нигде не публикуется и банками не раскрывается –
в их отчетности есть только обобщенные (агрегированные) показатели.
Используя данные из форм банковской отчетности №0409302 (объем
выданных кредитов в разрезе отраслей) и №0409115 (созданный
РВПС) и агрегируя их в масштабах страны можно выразить среднюю
вероятность дефолта ссудозаемщиков банка через созданный этим
банком РВПС. Таким образом, на основе выборки из большого количества кредитных организаций банковского сектора можно построить
линейную регрессию по оценке вероятности дефолта в разрезе отраслей, позволяющую найти искомые вероятности дефолта:
k

PD j *
 РВПСi

kкатегория _ качества_ ссуды jотрасли
Кредит ыij , i  выборка_ банков
Оценив данную регрессию стандартным методом наименьших
квадратов (предварительно исключив выбросы), можно получить искомые оценки дефолтов. С использованием данного подхода оценка
вероятности дефолта может быть получена на ежеквартальной (с 2009
года - ежемесячной) основе, что позволит отследить общий уровень
устойчивости отраслей в ретроспективе, а так же оценить изменения
при принятии тех или иных стратегически важных решений (как внутренних, так и внешнеэкономических).
269
РАЗРЕЖЕНИЕ И СГУЩЕНИЕ МОЛЕКУЛ ГАЗА
В РАЗНЫХ ЧАСТЯХ ПОЛОСТИ
ЗА СЧЕТ ЕЕ КОНФИГУРАЦИИ
А.П. ШКАРАПУТА, А.В. БЫКОВ
Пермский государственный университет
Рассматривалась плоская полость, внутри которой двигались молекулы газа. Сверху и снизу полость ограничивалась параллельными
линиями, левая граница представляла собою дугу окружности, правая
прямую линию. Полость разбивалась на две части вертикальной стенкой с отверстием посредине, или с отверстиями по краям. В данной
работе ставилась задача добиться разрежения молекул газа в одной
части полости и их сгущения в другой. Был поставлен вычислительный эксперимент, в котором для простоты вычислений всем молекулам задавалась одинаковая скорость. Направление скорости и начальные координаты частиц задавались случайным образом. Кроме того,
считалось, что молекулы идеально отскакивают от стенок (угол падения равен углу отражения) и не учитывалось взаимодействие между
молекулами.
Наиболее интересные результаты были получены в
том случае, когда перегородка имела отверстия по краям.
Если расстояние от центра
дуги окружности до перегородки равно высоте полости,
то имеется замкнутая траектория (на рисунке она показана пунктиром). Если какая-то молекула оказалась вблизи данной траектории, то
в процессе своего движения она начинает к ней «притягиваться».
В результате образуется своего рода «ловушка», за счет которой
удается добиться сгущения молекул со стороны дуги.
Также удалось добиться эффекта разрежения-сгущения в том случае, когда перегородка имеет отверстие посередине. Но если в первом
случае (без учета столкновений молекул) со стороны дуги собираются
практически все молекулы, то во втором случае разрежение достигает
некоторой пороговой величины.
270
О МНОЖЕСТВЕ ТОЧЕК РАЗРЫВА
МОНОТОННОЙ ФУНКЦИИ
И.В. ШРАГИН
Пермский государственный университет
Хорошо известно, что множество точек разрыва монотонной функции счетно (в частности, конечно). В докладе доказывается обратная
теорема: всякое счетное множество на вещественной прямой является
множеством точек разрыва некоторой монотонной функции.
Теорема доказывается путем построения требуемой функции как
предела последовательности функций с конечным множеством точек
разрыва.
271
О НОРМЕ АМЕМИИ В ПРОСТРАНСТВАХ ОРЛИЧА
И.В. ШРАГИН
Пермский государственный университет
В докладе устанавливается равенство норм Амемии и Орлича в
пространстве Орлича, порожденном функцией Юнга векторного аргумента. Приведена история вопроса.
272
МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ФЛАТТЕРА ЛОПАТОК КОМПРЕССОРА НИЗКОГО
ДАВЛЕНИЯ СРЕДСТВАМИ ANSYS CFX
Н.В. ШУВАЕВ, С.В. РУСАКОВ
Пермский государственный университет
Современная тенденция к росту нагруженности рабочих лопаток
компрессора турбореактивного двигателя приводит к увеличению вероятности возникновения флаттера, который характеризуется резким
увеличением амплитуд колебаний лопаток. В результате чего динамические напряжения в них возрастают до недопустимо больших значений, что в конечном итоге приводит к их усталостным поломкам в течение нескольких минут. Этим объясняется актуальность проведения
исследований с целью прогнозирования возможности возникновения
этого опасного явления.
В настоящей работе предполагается использовать ПК ВГД ANSYS
CFX, хорошо зарекомендовавший себя в турбомашиностроении для
решения многих задач газовой динамики как стационарного, так и нестационарного характера. Сложность моделирования флаттера заключается, прежде всего, в необходимости использования подвижной расчетной сетки, согласованной с границами области [1]. При этом использование стандартной автоматической процедуры перестроения
сетки, имеющейся в ANSYS CFX, как правило, приводит к существенному снижению качества расчетной сетки, что отражается на точности
получаемых результатов. Для решения данной проблемы предложен
метод генерации расчетной сетки до начала проведения расчета, и
надежно обеспечивающий сохранение ее качества во всё время счета.
Верификация методики проводится на решениях задач по обтеканию двумерных решеток профилей модельных форм, по которым
имеются соответствующие данные экспериментов [2].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Августинович В.Г., Шмотин Ю.Н. и др. Численное моделирование нестационарных явлений в газотурбинных двигателях. – М.: Машиностроение,
2005.
2. Fransson T.H. Aeroelasticity in turbomachines: comparison of theoretical and
experimental cascade results // Lausanne, EPFL, 1986
273
ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ТЕКСТА
НА ЕСТЕСТВЕННОМ ЯЗЫКЕ НА ОСНОВЕ
ОНТОЛОГИЧЕСКИХ ПРОФИЛЕЙ
К.А. ЮРКОВ
Пермский государственный университет
Для проведения оценки качества текста на естественном языке мы
предлагаем разделять документ на две части: «свернутую часть», описывающую, что должно быть в документе и «развернутую часть»,
представляющую собой непосредственно текст документа. Например,
при оценке качества учебно-методического комплекса дисциплины
(УМК) «свернутой частью УМК» будут государственные образовательные стандарты (дидактические единицы), требования к уровню
освоения содержания дисциплины (знания, умения, навыки), а «развернутой частью УМК» – весь текст УМК [1,2].
Для проведения сравнения «свернутой» и «развернутой» частей на
их основе мы предлагаем строить онтологические профили: концептуальные модели проблемных областей. Для обогащения онтологического профиля знаниями о лингвистических отношениях могут использоваться общедоступные лингвистические ресурсы (ОЛР). В качестве
такого ОЛР мы предлагаем использовать Википедию, для выделения
лингвистических связей в которой применяются специально разработанные алгоритмы [2]. Далее происходит сравнение, полученных онтологических профилей для выявления неполноты, неточности в «развернутой части» документа.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Чуприна С.И. К вопросу о совершенствовании процесса разработки и
оценки качества УМК в инновационном вузе//Всероссийская с международным участием научно-практическая конференция «Высшее профессиональное образование, бизнес, власть: опыт и перспективы взаимодействия
в подготовке управленческих кадров, ориентированных на инновации»,
НОУ ВПО «Западно-Уральский институт экономики и права».– Пермь.
2009.– С. 321-324.
2. Юрков К.А. Технология создания современных систем Text Mining, использующих общедоступные лингвистические ресурсы//Современные проблемы математики и ее прикладные аспекты: материалы всероссийской
научно-практической конференции, Перм.ун-т, Перм. пед.ун-т.– Пермь.
2010.– С.74-75.
274
О НЕКОТОРЫХ АСПЕКТАХ ПРЕПОДАВАНИЯ
КОМПЬЮТЕРНЫХ ДИСЦИПЛИН
О.П. ЯКИМОВА
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Современные информационные технологии развиваются очень
быстро. Поэтому преподавание компьютерных дисциплин требует постоянного модифицирования старых и создания новых курсов и спецкурсов, чтобы выпускники математического факультета шли в ногу с
развитием технологий. Вне зависимости от специальности (компьютерная безопасность или прикладная математика и информатика) студент нашего факультета должен иметь развитое алгоритмическое
мышление, знать основы операционных систем, СУБД, представлять
внутреннее устройство компьютера, знать несколько языков программирования, основные структуры данных. Это содержание закладывается в базовую часть блока компьютерных дисциплин. В рамках же
спецкурсов студент должен получить знания и практические навыки о
устройстве компьютерных сетей, современных технологиях программирования, различных шаблонах и парадигмах программирования
и т.д.
Количество учебных часов, которые отводятся на изучение компьютерных спецдисциплин, явно недостаточно, чтобы охватить все вышеизложенное. Естественно, преподаватели нашего факультета стремятся дать студентам все возможное, а за счет внедрения новых форм
проведения занятий, их интенсификации увеличить объем рассматриваемых вопросов.
Мой опыт чтения курсов «Языки программирования» и «Разработка приложений на C# для платформы .Net» показал, что классическая
схема преподавания «лекция - практическое занятие» в этом случае не
является оптимальной. Удобнее читать лекцию в большом компьютерном классе, иллюстрируя теоретические положения примерами, которые тут же компилируются и выполняются. Затем студент выполняет
практическое задание по модификации кода примера или созданию
собственного проекта по данной теме. В итоге увеличивается интенсивность усвоения материала. Последние два года я провожу опрос
студентов после изучения соответствующих курсов, и они отмечают,
что данная форма проведения занятий является оптимальной, наглядной и удобной.
275
ИЗ ИСТОРИИ КУРСА
ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
В.И. ЯКОВЛЕВ
Пермский государственный университет
Мир техники. На протяжении тысячелетий люди занимались земледелием, строительством, совершали длительные переходы, вели военные действия, обустраивали жилище и улучшали бытовые условия.
В этом мире человеческих забот важную роль играми придуманные
людьми приспособления для поднятия и перевозки тяжести, для взвешивания грузов, для обработки и полива земельных участков, для сбора урожая, для обработки древесины, камня, для эффективного ведения оборонительных и наступательных войн и множества других забот. Возникший мир техники непрерывно пополнялся новыми и усовершенствованными старыми изобретениями. Первые механики были
изобретателями.
Философские истоки. В эпоху Античности появляются первые попытки понять, объяснить устройство Мира, описать известные технические приспособления и принципы их действия. Первыми механиками-теоретиками были древние философы.
Математическая механика. Со времен Древней Греции начинается
активное и эффективное использование математических методов.
Условие равновесия рычага было записано Архимедом в виде математического уравнения.
Принципы механики. На протяжении всей истории механики ученые пытались выявить основные свойства, причины движения или
равновесия тел. В соответствии с древнегреческой традицией эти
свойства формулировались либо в виде некой гипотезы, либо записывались в виде уравнения. Таковыми были законы движения планет
(Кеплер), падения тел (Галилей), удара тел (Декарт, Гюйгенс), сохранения и изменения количества движения (Декарт, Ньютон), «живых
сил» (Лейбниц, И. Бернулли), наименьшего действия (Мопертюи, Эйлер, Лагранж, Гамильтон), равенства активных сил и сил инерции
(Я. Бернулли, Герман, Эйлер, Даламбер) и другие принципы [1].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Яковлев В.И. Начала механики // M - Ижевск: РХД, 2005, 350 с.
276
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ФИЗИКОМАТЕМАТИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА ПГУ
В.И. ЯКОВЛЕВ
Пермский государственный университет
Университетское образование развивается в мире уже несколько
столетий. Первый отечественный университет был открыт в 1725 г.
вместе с Петербургской академией наук. До 1917 г. в Российской империи были открыты 13 университетов, однако в XIX в. один из них
был закрыт. Открытый в октябре 1916 г. Пермский филиал Петроградского университета, стал двенадцатым действующим университетом
(седьмым
на
территории
современной
России).
Физикоматематические факультеты (ФМФ) были только в девяти университетах (в семи из современных). В 1918 – 20 гг. появилось несколько новых университетов.
В 1916 – 20 гг. на ФМФ ПГУ работала перспективная команда математиков. В связи с первой послереволюционной реформой высшего
образования с 1923 по 1930 гг. ФМФ был отделением педагогического
факультета ПГУ. Новая реформа образования (1930 г.) привела к разделу прежних университетов на профильные институты. Возрождение
ФМФ ПГУ началось с 1933 г. В. 1938 г. в структуре ФМФ были открыты предшественники современных кафедр математического анализа, алгебры и геометрии, механики, высшей математики.
Значительные перемены в развитии ФМФ ПГУ произошли в послевоенный период. В 1949 г. был открыт технический факультет, появились новые специальности и кафедры, значительно улучшилась материальная база университета, увеличилась численность студентов,
улучшился кадровый состав преподавателей и сотрудников. На факультете работали известные отечественные ученые С.Н. Черников,
Л.И. Волковысский, И.Ф. Верещагин. Позитивные перемены 50-х годов привели к необходимости разделения ФМФ в 1960 г. на два самостоятельных факультета: механико-математический и физический. В
том же году был открыт вычислительный центр ПГУ.
277
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ АКУСТИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ
А.Ю. ЯРОСЛАВКИН
Самарский государственный технический университет
Изучение механизма формирования кристаллов металлов и сплавов
и их поведения в литейной форме представляет значительные трудности и основано главным образом на оптическом исследовании структуры металлического образца, а также его химических анализах.
Одним из перспективных способов оценки структуры металла является использование метода акустической эмиссии.
В исследовании природы акустической эмиссии (АЭ) имеет смысл
регистрировать либо исходный сигнал АЭ, либо среднеквадратичное
напряжение, поскольку при этом преобразовании сохраняется величина энергии электрического сигнала, регистрируемая в выбранном частотном диапазоне.
Для измерения АЭ предлагается модель преобразователя на основе
акустического волновода (титанового стержня). Волновод погружается в расплав метала, пьезопреобразователя, закрепленного на волноводе, и предварительного усилителя, выполненного по схеме усилитель заряда на прецизионном операционном усилителе NLP2012
National Semiconductor. Форма волновода была рассчитана и промоделирована в программном комплексе Ansys.
Сигнал с АЦП поступает на ноутбук, на котором установлена система реального времени LabVIEW Real-Time. В ней реализуются
функции по фильтрации, регистрации и отображении параметров АЭ.
Применение ИИС на основе эффекта АЭ для измерения размера
зерна востребована в металлургической промышленности, так как позволит оперативно, в процессе литья получать информацию о структуре
слитка и тем самым позволит воздействовать на этот процесс.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Задумкин С.Н., Хоконов Х.Б. Физика облаков и активных воздействий. //
Тр. ВГИ, Л., Гидрометеоиздат. 1970. Вып. 7. С. 255 – 259.
2. Хоконов Х.Б., Шокаров Х.Б. Рост кристаллов из расплавов, выращивание
монокристаллов и пленок высокотемпературных сверхпроводников //Тез.
6-й Международной конф. М., 1980. Т. 2. С. 57 – 58.
278
ОПТИМИЗАЦИЯ РАСПОЛОЖЕНИЯ ОПОР
ПРИ ТРАНСПОРТИРОВКЕ ВЯЗКОУПРУГИХ
СТЕРЖНЕЙ И ЦИЛИНДРОВ
А.В. ЯРУШИН, Р.О. ПУЛАТОВ, Г.П. БАШИН
Пермский государственный университет
При транспортировке многоступенчатой ракеты с РДТТ, уложенной на опоры, возникают колебания конструкции, способные нарушить ее целостность либо эксплуатационные свойства. Оптимизация
расположения опор для нее имеет целью минимизировать потери от
указанных эффектов. Простейшей физической моделью такой ракеты
может быть вязкоупругий стержень либо цилиндр, заключенный в
тонкую упругую оболочку.
Предлагаемая работа является промежуточным этапом при решении данной проблемы. В ней проведен экспериментальный и численный анализ частот и форм собственных колебаний вязкоупругих
стержней и цилиндров при комнатной температуре и при нескольких
уровнях повышенных температур. Рассматривались варианты размещения модели на одной и двух опорах.
Одной из задач всей работы являлась экспериментальная проверка
методики расчета указанных конструкций, разработанной в монографии [1]. Модели конструкций и приспособления для испытаний спроектированы и изготовлены в процессе проведения исследований.
Для создания гармонических колебаний различной частоты использовался вибростенд фирмы “Tira”. Для создания повышенных температур (25-100)оС использовалась климатическая камера фирмы “Terchy”.
Свойства материала определялись путем испытания образцов на приборе DMA/SDTA861e фирмы Mettler Toledo в том же диапазоне температур.
Параллельно производились расчеты частот и форм собственных
колебаний испытываемых конструкций. Дано сравнение результатов
проведенных экспериментальных исследований с результатами численного анализа.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Методы
прикладной вязкоупругости. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. 411 с.
279
SOME PERSPECTIVES OF INTERNATIONAL
COOPERATION IN THE AREA OF INTELLIGENT
INFORMATION SYSTEMS DEVELOPMENT
VASSIL ALEXANDROV*, SVETLANA CHUPRINA**
*University of Reading, UK, **Perm State University, Russia
Education, science and technological development has always been an
international endeavour. The Agreement for cooperation between the University of Reading (UOR) and Perm State University (PSU) has been signed
in September 2008 in order to improve, strengthen and promote mutual collaboration. In accordance with this agreement the initial areas of expressed
interest include, but are not limited to, student internships, development and
training, scientific seminars, curriculum development, faculty and student
exchanges, collaboration in research projects of mutual interest, and others.
Disciplines of interest include, but are not limited to, scientific research and
technical training in the areas of Computational Science and Mathematics
and corresponding application areas.
New initiatives in the framework of international cooperation between
UOR and PSU include the scientific researches based on innovative approaches to the development of intelligent information systems providing
the investigation of social and tackling the actual economic problems.
There is a great need to design the novel scalable algorithms for numerous applications which are needed to solve economic and social problems.
For example, to obtain accurate prices and hedge ratios for large complex
portfolios containing instruments, such as multi-asset path dependent options, with prices that are highly non-linear functions of a large number of
random variables. New highly parallel algorithms need to be developed
(such as parallel Monte Carlo) to speed up these computations in an environment of information systems, because traders must decide on trades almost instantly. As financial products grow increasingly complex to provide
investors with different profiles of risk and return, a high-level intelligent
user interface is very important.
Various data mining and optimization techniques will be applied such as
multi-objective and multi-constrained optimization to investigate various
sets of population to analyze of social diversity and current mobility of the
Perm region.
The need for large-scale infrastructure for research advancing in many
areas increasingly call for strong international partnerships.
280
APPLICATION OF INFORMATION SYSTEMS FOR
EDUCATIONAL PROCESS IN CAVE-LIKE SYSTEM
NINA CHERENKOVA
University of Reading, UK
Nowadays there is no doubt in the effectiveness of 3D computer-aided
software that is run within the learning process at schools, universities and
trainings. Moreover, the 3D concept together with the full immersion of
pupils into the learning environment might be the way to increase learner's
motivation. That is why the immersive 3D Virtual Reality environment
(CAVE-like system) seems to be a very entertaining, interesting and encouraging technology to use in the learning process, thus to increase its educational outcome.
Implementation of digital educational games into the learning process is
one of the best learning activities [1]. New technologies together with the
pedagogical concepts play a significant role in increasing student’s motivation [2, 3]. During the process of developing educational game-like application for the CAVE-like system we noticed the need of a real teacher involvement. Who is able not only stimulate and help students to use the
knowledge they gained before, but also to be as close as possible to each
other in order to share concrete experiences directly through active learning.
We are currently doing a research that involves analytical information
systems used for analysis of students’ behavior and their learning process
during their work with an educational environment developed for the
CAVE-like system. Thus the teacher will be able not only properly assess
students, but also control the knowledge acquisition and learning process.
BIBLIOGRAPHY
1. Becker K.: Pedagogy in commercial video games, in D. Gibson, C. Aldrich and
M. Prensky (eds.): Games and simulations in online learning: Research and development frameworks. Hershey, PA: Information Science Publishing, 2006, pp.
21-48.
2. Pound L.: How children learn. From Montessori to Vygotsky – educational theories and approaches made easy, Step Forward Publishing Limited, London,
2005.
3. Aldrich C.: Learning by doing: the essential guide to simulations, computer
games, and pedagogy in e-learning and other educational experiences, Pfeiffer,
San Francisco, USA, 2005.
281
ONE EXAMPLE IN THE THEORY OF LINEAR
INTEGRAL OPERATOR
Y.V. NEPOMNYASHCHIKH, T.A. SAMBO
Eduardo Mondlane University, Maputo, Mozambique
In the theory of linear integral operators one of the first results is a criterion for the continuity of operator A
1
( Ax)(t )   k (t , s ) x( s )ds
0
from the space L of essentially bounded functions into the space C of
continuous functions, received I.Radon in 1936 [1] (see also [2, p .100]).
For simplicity, consider here the case of scalar functions on the interval
[0,1].
Theorem of Radon. The operator A acts from L to C and is continuous if and only if

1
0
1
k (, s)ds  C and sup  k (t , s) ds   .
t[0,1] 0
Interestingly, there are continuous in the space C linear integral operators that do not operate from L to C .
Example [3]. Define a function E : 0,1  2
E (1)  0,1 ,
E(t ) 

n 1
0,1
by
1  (1  t ) n  t 2 (1  t ) n 1 , 1  (1  t ) n  (0  t  1),
and consider the integral operator A with kernel k (t , s)  t 1  E (t ) (s)
( k (t , s)  1 if t  0 ). This operator acts and is continuous in each of the
spaces L and C , but does not work from L to C , therefore, does not
satisfy, in terms of the kernel k , the conditions of the theorem of Radon.
BIBLIOGRAPHY
1. Radon I. On linear functional transformations // Uspehi Mat. Nauk, 1936, No.1.
P200-227 (in russian).
2. Zabreiko P.P. Krasnosel’skii M.A., et al, Intergral equations. M.: Nauka, 1968,
448 p (in russian).
3. Nepomnyashchikh Yu.V. Properties of Urysohn operator in space of uniformly
continuous and almost periodic functions / Perm State Univ., 1992, 165 p. Dep.
VINITI 15.09.92, No 2782-B92 (in russian).
282
Научное издание
Актуальные проблемы механики,
математики, информатики
Сборник тезисов
(Пермь, 12–15 октября 2010 г.)
Статьи печатаются в авторской редакции
Компьютерная верстка Ю.А. Шарапова
Дизайн обложки Е.Н. Майоровой
Подписано в печать 5.10.2010. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 16,28. Тираж 300 экз. Заказ № 101
Редакционно-издательский отдел
Пермского государственного университета
614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15
Отпечатано на ризографе ООО «Учебный центр «Информатика»
614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15