Открытый урок Учитель: Кузнецова Татьяна Ивановна Предмет: математика (геометрия)

МОУ «Средняя общеобразовательная школа с. Куриловка
Вольского района Саратовской области»
Открытый урок
Учитель: Кузнецова Татьяна Ивановна
Предмет: математика (геометрия)
Класс: 8
Тема: Параллелограмм. Решение задач.
Методическая тема: Технология уровневой дифференциации на
уроках
математики.
Тип урока: урок применения знаний и умений.
Цели урока:
Образовательные:
Закрепить знания о свойствах и признаках параллелограмма в процессе решения
задач;
Развивающие:
развивать логическое мышление, память, познавательный интерес; продолжать
формирование математической речи; вырабатывать умение анализировать и
сравнивать;
Воспитательные:
содействовать развитию у учащихся чувства ответственности за деятельность
коллектива и в коллективе;
содействовать развитию коллективного общения учащихся;
содействовать развитию у учащихся интереса к математике.
Элементы урока и их содержание
Время
1
Деятельность
(мин)
1
учителя
организационная
II.Постановка цели
Сегодня на уроке мы закрепим знания о
свойствах и признаках параллелограмма в
процессе решения задач.
1
III.Проверка домашнего задания
Теоретический опрос:
1) Дайте определение параллелограмма.
2) Перечислите свойства параллелограмма.
3) Перечислите признаки параллелограмма.
3
Сообщает дату
проведения
урока, тему
урока, цель
урока.
Проводит опрос
учащихся
IV. Решение задач
1)Решение задач разного уровня сложности
(приложение 1)
2) Проверка заданий.
3)Устное решение задач по готовым чертежам
(приложение 2)
13
V.Закрепление.
Самостоятельная работа (приложение 3):
Сильные учащиеся работают самостоятельно
(решают задачи II и III уровня).
Слабоуспевающие учащиеся работают вместе с
учителем.
VI. Подведение итогов. Рефлексия.
25
VII. Домашнее задание:
№375, 380, 384 (устно)
2
I.Организационный этап
3
2
1)Следит за
верностью
решения у слабых
учащихся,
задавая им
наводящие
вопросы.
2) Проверяет
решение задач II
и III уровня
сложности.
Выставляет
оценки за работу.
2)Следит за
верностью
рассуждений при
решении устных
задач.
Следит за
верностью
решения у
слабоуспевающих
учащихся.
Выставляет
оценки за работу.
Поясняет
домашнее
задание.
учащихся
Сообщают об
отсутствующих.
Записывают в
тетради.
Учащиеся
отвечают на
вопросы.
Учащихся
работают на
местах.
Выполняют
работу в
тетрадях.
Внимательно
слушают,
записывают в
дневники.
Приложение 1
I уровень
1. Точки E и K - середины сторон AB и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что AECK –
параллелограмм.
2. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, причём AC = 2 дм, AO = 10 см,
BD = 1,5 дм, BO = 7 см. Выясните, является ли ABCD – параллелограммом?
II уровень
1. В параллелограмме ABCD на сторонах AB и CD отмечены соответственно точки M и N так, что
‫ ﮮ‬BMC = ‫ ﮮ‬AND. Докажите, что AMCN – параллелограмм.
2. Точки A и B делят диагональ MK параллелограмма MNKP на три равные части. Является ли
четырёхугольник ANBP параллелограммом? Ответ обоснуйте.
III уровень
1. В параллелограмме ABCD на сторонах AB и CD отмечены соответственно точки M и K так, что
AM=CK, а на сторонах BC и AD – точки N и P так, что AP=CN. Докажите, что MNKP –
параллелограмм.
2. Через точку пересечения диагоналей O параллелограмма ABCD проведена прямая MN,
пересекающая стороны AD и BC в точках M и N соответственно. Является ли четырёхугольник
MBND параллелограммом? Ответ обоснуйте.
3
Приложение 2
1. ABCD – параллелограмм. Найти: ‫ ﮮ‬C, ‫ﮮ‬
D.
8. ABCD – параллелограмм, PMNKP,=20 см.
Найти: MN, MP.
2. MNKP – параллелограмм. Найти: MP,
PK.
3. ABCD – параллелограмм. Найти:‫ﮮ‬A,‫ﮮ‬B,
‫ ﮮ‬C, ‫ ﮮ‬D.
9. BNDM – параллелограмм, AB:BC=4:5,
PABCD,=18 см. Найти: AD, DC.
4. ABCD – параллелограмм. Найти:PABCD.
5. ABCD – параллелограмм. Найти:AD.
6. ABCD – параллелограмм. Найти: PABCD,
‫ﮮ‬AED.
7. NBFD – параллелограмм. Найти: BC, СD.
4
Приложение 3
Самостоятельная работа
I уровень
I вариант
1. В четырехугольнике ABCD AB||CD, BC||AD, AC=20см, BD=10см, AB=13 см. Диагонали ABCD
пересекаются в точке O. Найдите периметр ΔCOD.
2. Из вершины B параллелограмма ABCD с острым углом A проведён перпендикуляр BK к прямой
AD, BK=AB:2. Найдите ‫ﮮ‬C, ‫ﮮ‬D.
3. Середина отрезка BD является центром окружности с диаметром AC, причём точки A, B, C, D не
лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD – параллелограмм.
II вариант
1. В четырехугольнике ABCD AB||CD, BC||AD, O – точка пересечения диагоналей. Периметр ΔAOD
равен 25 см, AC=16см, BD=14см. Найдите BC.
2. В параллелограмме ABCD с острым углом A из вершины B проведён перпендикуляр BK к
прямой AD, AK=BK. Найдите ‫ﮮ‬C, ‫ﮮ‬D.
3. Дан параллелограмм ABCD. На продолжении диагонали AC за вершины A и C отмечены точки
M и N соответственно так, что AM=CN. Докажите, что MBND – параллелограмм.
II уровень
I вариант
1. В четырехугольнике ABCD ‫ﮮ‬A+‫ﮮ‬B=180°, AB|| CD. На сторонах BC и AD отмечены точки M и K
соответственно так, что BM=KD. Докажите, что точки M и K находятся на одинаковых
расстояниях от точки пересечения диагоналей четырёхугольника.
2. На сторонах PK и MH параллелограмма MPKH взяты точки A и B соответственно, MP=PB=AK;
‫ﮮ‬MPB=60°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки BM и AH.
3. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечена точка K, а на сторонах AB и BC
– точки M и P соответственно, причём PK=MB, ‫ﮮ‬KPC=80°, ‫ﮮ‬C=50°. Докажите, что KMBP –
параллелограмм.
II вариант
1. В четырехугольнике MPKH ‫ﮮ‬PMK=‫ﮮ‬HKM, PK||MH. Через точку пересечения диагоналей
проведена прямая, пересекающая стороны PK и MH в точках A и B соответственно. Докажите,
что AP=HB.
2. На сторонах BC и AD параллелограмма ABCD взяты точки M и K, AB=BM=KD; ‫ﮮ‬AMB=30°.
Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки AM и CK.
3. В ΔMPK ‫ﮮ‬M=65°. На сторонах MK, MP, PK отмечены точки A, B, C соответственно так, что
середина стороны PK – точка C, AM=KC, BP=AC, ‫ﮮ‬BAM=50°. Докажите, что BPCA –
параллелограмм.
5
III уровень
I вариант
1. В выпуклом четырехугольнике ABCD ‫ﮮ‬A+‫ﮮ‬B=‫ﮮ‬B+‫ﮮ‬C=180°. Через точку O пересечения
диагоналей четырёхугольника проведена прямая, пересекающая стороны DC и AD в точках M и
K соответственно; ‫ﮮ‬BOM=90°.
Докажите, что BK=BM.
2. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены точки M и H соответственно так, что
отрезки BH и MD пересекаются в точке O; ‫ﮮ‬BHD=95°, ‫ﮮ‬DMC=90°, ‫ﮮ‬BOD=155°. Найдите
отношение длин отрезков AB и MD и углы параллелограмма.
3. Точки M и K являются соответственно серединами сторон AB и BC треугольника ABC. Через
вершину C вне треугольника проведена прямая, параллельная AB и пересекающая луч MK в
точке E. Докажите, что KE=AC:2.
II вариант
1. В выпуклом четырехугольнике MPKH ‫ﮮ‬M+‫ﮮ‬P=180°, ‫ﮮ‬MKH=‫ﮮ‬KMP. На сторонах MH и PK
отмечены точки A и B так, что PB=PA. Отрезок AB проходит через точку пересечения
диагоналей четырёхугольника. Докажите, что HP перпендикулярен AB.
Докажите, что BK=BM.
2. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки K и M соответственно. Отрезки BM и
KD пересекаются в точке O; ‫ﮮ‬BOD=140°, ‫ﮮ‬DKB=110°, ‫ﮮ‬BMC=90°. Найдите отношение длин
отрезков MC и AD и углы параллелограмма.
3. Точки A и B принадлежат соответственно сторонам PE и ET треугольника PET. Прямая,
проходящая через вершину T вне треугольника, пересекает луч AB и точке K так, что AP=KT,
AB=BK=PT:2. Докажите, что точка A является серединой отрезка PE.
6