Ответы по алгебреx

Бланк ответов
ФИО ученика: Бикметова Загида Азаматовна
Класс 11
Район Бурзянский
Город д. Старомунасипово
ОУ: МОБУСОШ д.Старомунасипово
ФИО учителя: Кувандыкова Тансылу Закиевна
Задание 1.
Решить уравнение:
(х+2)4+х 4=82
Решение:
(х+2)4+х 4=((х+2)2)2+х 4=(х 2+4х+4)2+х4=х4+16х2+16+8х3+8х 2+32х+х4
=2х4+8х3+8х2+16х2+32х+16=2(х4+4х3+4х2)+16(х2+2х)+16=2(х2+2х)2+16(х2+2х)+16
2(х 2+2х)+16(х 2+2х)+16=82
Обозначим х 2+2х=у
2у 2+16у-(82-16)=0
у 2+8у-33=0
1)у 1+у 2 =-8
у 1=3
2)у 1× у 2=-33
у 2=-11
1)х 2+2х=3; х 2+2х-3=0; х 1+х 2=-3; х 1× х 2=-2; х 1=-3; х 2=1
2) х 2+2х=-11; х 2+2х+11=0;(х+1)2+10>0(корней нет)
Ответ: -3; 1.
Задание 2
Рассмотрим вспомогательные выражения
1) (a+b+c)(a²+b²+c²) = (a³+b³+c³) + ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a)
2) (a+b+c)(ab+bc+ca) = ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) + 3abc
Отсюда
a³+b³+c³ = (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca) + 3abc
Первое слагаемое в правой части содержит (a+b+c) в качестве сомножителя и,
следовательно, делится на 6.
Таким образом, для решения задачи достаточно показать, что (3abc) делится
на 6.
Или, что то же самое, (abc) делится на 2 (тройка в произведении уже есть).
Действительно, предположим противное: abc не делится на 2. Тогда все три
числа a, b, c должны быть нечётными ⇒ их сумма также является нечётным
числом. Если (a+b+c) не делится на 2, то и на 6 эта сумма делиться не может.
Получили противоречие ⇒ (abc) делится на 2 ⇒ a³+b³+c³,делится на 6.
Что и требовалось доказать
Задание 3.
x^2+2x*sin(xy) +1 = 0
x^2 +2x* sin(xy) + sin(xy)^2-sin(xy)^2+1=0
(x+sin(xy))^2=sin(xy)^2-1
левая часть >=0, правая <=0, т.к. синус не может быть больше 1.
тогда единственно возможное решение, когда обе части равны 0.
x+sin(xy)=0
sin(xy)^2=1
sin(xy)= -x
|sin(xy)|=1
sin xy=1 sin xy=-1
x=-1 x=1
тогда при х=-1 у= - П/2+2Пк, где к - целое
при х=1 у=П/2+2Пк, где к целое.
Ответ: у= - П/2+2Пк, где к – целое; у=П/2+2Пк, где к целое.
Задание 4.Пусть это число abcd
4*abcd = dcba.
Отсюда a – четное, а=2 (а=0, то abcd-трехзначное; а=4, то abcd-пятизначное).
Значит a=2; 4×2bcd= dcb2, dcb2:4=>b2:4⇒d=8 или d=9
4×2 bcd=dcb2; если d=9,но d≠9,т.к. 4×8=36-последняя цифра 6,а не 2.Значит d=8
2bc8=8cb2:4
b=1 или b=2(не подходит) с=5 или 6 или 7; с≠5;с≠6
21с8=8с12:4⇒ с=7.
8712:4=2178
Ответ: 8712
Задание 5.
Среди сторон многоугольника в сечении параллелепипеда плоскостью
найдутся параллельные, а у правильного пятиугольника никакие две стороны
не параллельны.
Задание 6.Обозначим √2 + √2 + √2 + ⋯=А. Возведем в квадрат
(√2 + √2 + √2 + ⋯)2=А 2; А 2=2 + √2 + √2 + ⋯; А2-А+2=0 А1 =-1(посторонний
корень, т.к. А>0)А2=2
Ответ: 2
Задание 9.
a = 1 - 2b, подставляем в формулу
y = ab = (1 - 2b)×b = b - 2b2 = -2b2 + b
Ветви параболы направлены вниз. Максимум находится в вершине
b0 = -b'/(2a')
Здесь -b'/(2a') - это не те b и a, которые в формуле, а коэф. квадр. уравнения
a'*x2 + b'×x + c' = 0
a' = -2 (коэф. при квадрате), b' = 1 (коэф. при b, которое в формуле), c' = 0
b0 = -1/(2(-2)) = 1/4
a0 = 1 - 2×b0 = 1 - 2/4 = 1/2
Максимум ab = a0×b0 = 1/2×1/4 = 1/8
Ответ: максимум ab=1/8
Задание 10.
Пусть l- длина состава
v-его скорость
l/v=7
(378+l)/v=25
378=18v
v=21 м/c
l=7*21=147 м
Ответ: длина поезда 147 м.