Инструкция по проведению тематической диагностической работы (ТДР) № 3

Инструкция
по проведению тематической диагностической работы (ТДР) № 3
по математике в 11 классе формате ЕГЭ.
ТЕМА: Выполнение действий с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
Цель работы: Отследить
уровень усвоения учащимися следующих тем школьного курса:
- Решение планиметрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей).
- Задачи на определение координат точки, выполнение действий с векторами, вычисление
длины и координат вектора, угла между векторами.
- Моделирование реальных ситуаций на языке геометрии, исследование построенных
моделей с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин.
- Проведение доказательных рассуждений при решении задач, оценивание логической
правильности рассуждений, распознавание логически некорректных рассуждений.
Задачи:
1. Планомерная подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ-2011.
2. Выявление пробелов в знаниях учащихся с целью дальнейшего их устранения.
Сроки проведения: 24 – 26 января 2011 г.
Срок сдачи отчета о проведении работы: 29 января 2011 г.
О проведении работы:
1. Структура работы : 1 часть (задания 1 – 7) состоит из заданий открытого банка (см.
сайт mathege.ru: задания В4 и В6), 2 часть (задание 8) состоит из задания аналогичного
тем, которые представлены в демоверсии 2011 г. или давались на ЕГЭ прошлых лет в
части С (задание не всегда будет соответствовать заявленной теме данной работы).
Используемые материалы при составлении работы: задания открытого банка и задания
различных сборников по подготовке к поступлению во ВТУЗы, а также разработки
ФИПИ.
2. Работа носит рекомендательный, но желательный, характер.
3. Время написания работы: 45 минут.
Система оценивания работы:
1. За верное выполнение заданий части 1 учащийся получает 1 балл.
2. Оценивание задания № 8: от 0 до 3 баллов.
Таблица перевод баллов в оценку:
Набранный балл
менее 3 баллов
от 3 до 5 баллов
от 6 до 8 баллов
Выше 8 баллов
Оценка
2
3
4
5
4. После проведения и проверки работы ОУ отправляют итоговый отчет по эл. адресу:
vasil_g72@mail.ru .
Форма итогового отчета:
№ ОУ _________
Количество 11 классов в ОУ: _____________.
Количество учащихся, писавших работу: ________.
Учителя математики, работающие в этих классах (ФИО): ____________________________
_____________________________________________________________________________
Результаты работы (в процентах):
Задание
1
2
3
4
Таблица № 1
5
6
7
8
1 балл
8
2 балла
8
3 балла
Ср. балл
11 «А»
11 «Б»
Ср. по ОУ
Уровень
ниже минимального
минимальный
низкий
Удовлетворительный (средний)
хороший (повышенный)
высокий
Таблица № 2
Набранный балл
0 – 2 балла
3 балла
4,5 баллов
6,7 баллов
8,9 баллов
10 баллов
Количество учащихся в %.
Примечание: Уважаемые коллеги, убедительная просьба:
1. Указывать средний балл (не оценку) в своих отчетах.
2. Если в параллели работают 2 и более учителей, то указывайте результаты по классам и
по ОУ (см. таблицу), также указывайте какой учитель в каком классе работает (например
Васильев Г.Г. – 11 «А»).
3. Если в параллели работает 1 учитель, то достаточно заполнить только последнюю
строку таблицы №1.
4. Отчеты отправлять документом Word или таблицей Excel по строго указанному выше
электронному адресу и в строго указанной форме.
ВАРИАНТ 1.
Часть 1
Инструкция для учащихся. В заданиях 1 – 7 ответом является целое число или конечная
десятичная дробь. В ответ наименования не писать.
1. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 8 и 17.
Найдите неизвестный катет.
Ответ:________
2. Найдите 6sin  (00    900 ) , если cos  
Ответ: ________
5
.
3
3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см.
рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
Ответ: ________
4. В треугольнике ABC угол C равен
. Найдите
,
.
Ответ: ________
5. Вектор
точки A.
имеет координаты 8;7 . Найдите абсциссу
с концом в точке
Ответ: ________
6. В треугольнике ABC угол C равен
,
,
. Найдите высоту CH.
Ответ: _________
7. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен
. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 1444.
Ответ: _________
Часть 2
Инструкция для учащихся. В задание 8 запишите полное решение и ответ.
8. Стороны AB и AC треугольника ABC равны соответственно 15 и 20, а радиус
окружности, описанной этого треугольника равен 12,5. Найдите радиус окружности,
вписанной в треугольник ABC.
Решение:
ВАРИАНТ 2.
Часть 1
Инструкция для учащихся. В заданиях 1 – 7 ответом является целое число или конечная
десятичная дробь. В ответ наименования не писать.
1. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 10 и 26.
Найдите неизвестный катет.
Ответ:________
2. Найдите 15cos  (00    900 ) , если sin  
2 2
.
3
Ответ: ________
3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см.
рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
Ответ: ________
4. В треугольнике ABC угол C равен
, tgA 
7
. Найдите
24
.
Ответ: ________
5. Вектор
точки A.
имеет координаты 4;12 . Найдите ординату
с концом в точке
Ответ: ________
6. В треугольнике ABC угол C равен
,
,
. Найдите высоту CH.
Ответ: _________
7. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен
. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 1024.
Ответ: _________
Часть 2
Инструкция для учащихся. В задание 8 запишите полное решение и ответ.
8. Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 13 и 15, а синус угла ACB
равен 4 . Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.
5
Решение:
ВАРИАНТ 3.
Часть 1
Инструкция для учащихся. В заданиях 1 – 7 ответом является целое число или конечная
десятичная дробь. В ответ наименования не писать.
1. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 15 и 25.
Найдите неизвестный катет.
Ответ:________
2. Найдите 4 7 sin  (00    900 ) , если cos  
3
.
4
Ответ: ________
3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см.
рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
Ответ: ________
4. В треугольнике ABC угол C равен
. Найдите
,
.
Ответ: ________
5. Вектор
точки A.
имеет координаты 5;0 . Найдите абсциссу
с концом в точке
Ответ: ________
6. В треугольнике ABC угол C равен
,
,
. Найдите высоту CH.
Ответ: _________
7. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен
. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 2116.
Ответ: _________
Часть 2
Инструкция для учащихся. В задание 8 запишите полное решение и ответ.
8. Стороны AB и AC треугольника ABC равны соответственно 15 и 20, а радиус
окружности, описанной этого треугольника равен 12,5. Найдите радиус окружности,
вписанной в треугольник ABC.
Решение:
ВАРИАНТ 4.
Часть 1
Инструкция для учащихся. В заданиях 1 – 7 ответом является целое число или конечная
десятичная дробь. В ответ наименования не писать.
1. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 5 и 13.
Найдите неизвестный катет.
Ответ:________
2. Найдите 6 5 cos  (00    900 ) , если sin  
2
.
3
Ответ: ________
3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см.
рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
Ответ: ________
4. В треугольнике ABC угол C равен
Ответ: ________
,
5. Вектор
точки A.
имеет координаты 5;11 . Найдите ординату
с концом в точке
Ответ: ________
6. В треугольнике ABC угол C равен
,
. Найдите
,
.
. Найдите высоту CH.
Ответ: _________
7. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен
. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 196.
Ответ: _________
Часть 2
Инструкция для учащихся. В задание 8 запишите полное решение и ответ.
8. Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 13 и 15, а синус угла ACB
равен 4 . Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.
5
Решение:
Критерий оценивания и решение задания № 8 часть 2:
Вариант 1 и 3:
Стороны AB и AC треугольника ABC равны соответственно 15 и 20, а радиус окружности,
описанной этого треугольника равен 12,5. Найдите радиус окружности, вписанной в
треугольник ABC.
AC  2 R , где R ― радиус окружности, описанной около
sin B
треугольника ABC, находим: sin B  AC  20  4 , cos 2 B  1  sin 2 B  9 .
25
2 R 212,5 5
3
Возможны два случая: 1) cos B  , т.е. угол B ― острый;
5
Решение.
Из условия
2) cos B   3 , т.е. угол B ― тупой.
5
1 случай
Согласно теореме косинусов имеем AC 2  AB 2  BC 2  2 AB  BC cos B .
Обозначив через x ( x  0) длину стороны BC, находим
A
400  225  x 2  2 15 x  3 , x 2  18 x  175  0 , x  25 .
5
окружности. Тогда r  S .
20
15
Пусть S ― площадь треугольника ABC, p ― его
полупериметр и r ― радиус вписанной в него
C
x
B
p
Заметим, что AB 2  AC 2  152  202  625  BC 2 , значит, ABC ― прямоугольный
треугольник и S  1 AB  AC  150 . Кроме того, p  AB  BC  CA  30 . Окончательно
2
2
получаем r  150  5 .
30
2 случай
Аналогично случаю 1 имеем:
A
 5
1) 400  225  x 2  2 15 x   3 , x 2  18 x  175  0 , x  7 .
20
15
2) p  21 , S  p( p  AB)( p  BC )( p  AC )  21 6 14 1  42 ,
x
B
откуда r  42  2 .
21
C
Ответ: 5 или 2.
Вариант 2 и 4:
Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 13 и 15, а синус угла ACB
равен 4 . Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.
5
Решение.
Согласно теореме синусов
BC  AB ,
sin A sin C
откуда sin A  BC sin C  12 ,
AB
cos A  1  sin A  25 .
169
2
2
Возможны два случая: 1) cos A  5 , т.е. угол A ― острый;
13
2) cos A   5 , т.е. угол A ― тупой.
13
1 случай
Согласно теореме косинусов имеем BC 2  AB 2  AC 2  2 AB  AC cos A .
Обозначив через x ( x  0) длину стороны AC, находим
B
225  169  x 2  2 13x  5 , x 2  10 x  56  0 , x  14 .
13
Пусть S ― площадь треугольника ABC, p ― его
полупериметр и r ― радиус вписанной в него
окружности. Тогда r  S . В нашем случае имеем:
p
p  21 , S 
15
13
A
C
x
p( p  AB)( p  BC)( p  AC )  21 8  6  7  84 , откуда r  84  4 .
21
13
2 случай
B
Аналогично случаю 1 имеем:
 13 
1) 225  169  x 2  2 13x   5 , x 2  10 x  56  0 , x  4 .
2) p  16 , S  p( p  AB)( p  BC )( p  AC )  16  3 112  24 ,
15
13
A
x
C
откуда r  24  1,5 .
16
Ответ: 4 или 1,5.
Баллы
Критерии оценки выполнения задания № 8
3
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации и обоснованно
получен верный ответ.
2
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации. Получено хотя
бы одно правильное значение искомой величины.
1
Рассмотрена хотя бы одна из возможных геометрических конфигураций, в
которой получено значение искомой величины.
0
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.