теория росцилляторов и росцилляторных

УДК 531.51
ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ТОЧЕЧНЫХ ТЕЛ НА САМИХ ТЕЛАХ
В ГАРМОНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ ОТСЧЕТА В ПОЛЕВОЙ ТЕОРИИ
ГРАВИТАЦИИ
Юровицкий В.М.
Российский государственный социальный университет,
129226, Москва, ул. Вильгельма Пика, д.4, стр.1
vlad@yur.ru, +7-926-314-9817
Опыт космической деятельности заставляют отказываться от представления о гравитации как силовом
феномене и переходить к пониманию гравитации как к изменению свойств пространства. Фактически,
космонавтика подтвердила концепцию Эйнштейна о подобии свойств гравитирующего пространства со
свойствами пространства в неинерциальной системе отсчета. Однако, само это изменение свойств
пространства описывается не в терминах изменения метрики пространства, а в терминах изменения его
кинематических характеристик (характеристик движения свободных тел) аналогично изменению
кинематических характеристик свободных тел в неинерциальных системах отсчета в классической
механике. На основе полевой теории гравитации введено представление о потенциальной и вихревой
компонентах гравитационного поля и дан вывод уравнений этих полей на самих гравитирующих телах в
системе многих тел.
В ньютоновской механике гравитация есть силовое взаимодействие между
телами. И потому в теории многих тел движение тела определяется равнодействующей
сил. Причем само по себе наличие гравитации не изменяет свойств пространства, и
пространство, которое при мысленном исключении гравитации было инерциальным,
остается таковым же и при «включении» гравитации. Другими словами, считается, что
невращающаяся система отсчета, связанная с центром масс тел, и есть инерциальная
система отсчета, в которой действует второй закон Ньютона.
Но развитие космонавтики наглядно показало всю фиктивность представления о
силах гравитации. Новый подход, который, впрочем, восходит еще к Эйнштейну, есть
представление о гравитации как изменении свойств пространства. И если в ОТО это
изменение описывается через метрику пространства, то в подходе неоптолемеевской
механики это изменение свойств пространства описывается фиктивными силами
гравитации аналогично описанию неинерциальных систем отсчета через фиктивные
силы инерции. Гравитационное поле в полевом подходе описывается полем
напряженности этих фиктивных сил, каковое поле есть одновременно поле весомостей
2
твердого тела, на базе которого создается система описания пространства ─ система
отсчета.
Таким образом, проблема описания движений при учете гравитации сводится к
двум задачам:
1. Определение гравитационного поля, создаваемого гравитирующими телами.
2. Описание движения в этом гравитационном поле самих полесозидающих тел.
В данной статье рассматривается только первая задача.
Некоторые математические замечания
Прежде чем переходить к дальнейшему рассмотрим простую математическую
задачу. Пусть нам нужно определить интеграл:
x
F ( x)    ( x)dx.
0
a
Обычно считается, что этот интеграл F ( x )  1. Но на само деле это не так.
 f ( x)dx  0
a
при любой функции f.
Ведь в интеграле отсутствует интервал интегрирования.
Поэтому правильно будет этот интеграл определить как новую функцию (x):
x
 0 при x  0,
( x : x  0)    ( x)dx  
1 при x  0.
0
(1)
Отсюда и решение уравнения


div U  a (r );

rot U  0.
(2)
будет
 a  ( 0) 
U
r,
4r 3
(3)
что означает, что U(0)=0, а не .
Потенциальная компонента гравитационного поля в системе многих тел
Многовековый опыт человечества говорит, что гравитационное поле является
потенциальным, либо очень близким к потенциальному. Потому для потенциального
гравитационного поля имеем уравнение в системе n+1 тел:
2
3
n

  

div V  4 m0 (0)   mi (r  ri );
i 1



rot V  0.
(4)
Начало системы отсчета располагаем на нулевом теле и потому начальное условие
V(0)=0,
т.е. начало
отсчета
связано
с
невесомым
телом.
Система отсчета
невращающаяся. Таким образом, это есть гармоническая система отсчета.
Решение системы известно:
 m (r )  n m (r  r )    
 
V (r )    0  3 r   i   3 i (r  ri )  V0 .
r  ri
i 1
 r

Константа интегрирования определяется из начального условия V(0)=0. В этом
проявляется принципиальное различие между электрическим и гравитационным полем.
В электродинамике используются граничные условия. В гравитации начальные, как
констатация факта с одной стороны невозможности каким бы то ни было способом
ограничивать искусственно гравитационное поле, а, с другой стороны, неабсолютность
его, так как оно определяется не только расположением гравитирующих тел, но и
выбором начала системы отсчета. Отсюда

n
 
mi (ri ) 
V0  V (0)     3 ri .
ri
i 1
Окончательно для поля в произвольной точке пространства

n
 m (r )  n m (r  r )  
 
mi (ri )  
0
i
i
V (r )     3 r     3 (r  ri )    3 (ri ).
r  ri
ri
i 1
i 1
 r

Теперь нам предстоит определить значение поля непосредственно на самих
полесозидающих телах. При этом мы вновь используем свойства -функций.
Напряженность поля на теле j будем обозначать Vj, а для вектора (ri-rj) будем
использовать сокращение rij. Тогда:


n m ( r )
n
 m0 (rj ) 
  
mi (ri )  
i
ji 
V j  V (rj )   
rj  
rji )    3 (ri ).
3
3
rji
ri
i 1
i 1
 rj

Преобразовываем, отбрасывая -функции и заменяя их прямым описанием характера
суммирования, и получаем:
3
4



n
n

 m0  m j
  1 1 
mi  

V j   
  3 rj   mi ri 3  3 .
3
r

r
i 1 rji 
i 1
j
 i rij 

i j
i

j


(4)
Итак, нами получено универсальное выражение для потенциальной части
гравитационного
поля
на
самих
гравитирующих
(полесоздающих)
телах
в
гармонической системе отсчета (невращающейся с началом координат на одном из
тел).
Примеры решения простейших задач.
Для примера решим простейшие задачи. Рассмотрим систему из Земли (маcса M)
n космической станции на орбите (масса m: m<<M). Гравитационное поле в районе
орбитальной станции будет:
V 
M
r2
,
где r – расстояние от центра Земли до станции.
Но мы можем поставить и совершенно фееричную с точки зрения ньютоновской
механики задачу ─ определить величину гравитационного поля в центре Земли от от ее
же гравитационного поля в системе отсчета космического корабля. Теперь уже m0=m,
m1=M, а r1 есть расстояние от станции до центра Земли, т.е. то же r. В результате по (4)
получаем для V2 – напряженности поля в центре Земли (V1 – напряженность в центре
корабля равна 0).
V2  
 (m0  m1 )
r
2

M
r2
,
1
т.е. получаем то же самое значение. Из этого вытекает, что рассматривать взаимное
движение Земли и космического корабля как вращение Земли вокруг космического
корабля столь же правомерно, как и вращение космического корабля вокруг Земли. И
следовательно в знаменитом историческом споре Галилея с Коперником против
инквизиции с Птолемеем обе стороны были правы. И сама концепция Птолемея этим
самым полностью реабилитируется как научная и вполне полезная в тех или иных
применениях.
В качестве второй задачи рассмотрим задачу взрыва невращающегося тела на
четыре фрагмента произвольной массы в конфигурации правильного тетраэдра.
4
5
Принимаем за тело отсчета одно из тел. В уравнении (4) второй член ввиду
равенства всех ребер обращается в нуль при рассмотрении поля на любом из
оставшихся тел. На всех этих телах поле имеет центростремительный характер и равно:

 m
V   3 r .
r
Гравитационные поля на всех телах одинаковы несмотря на различные их массы.
Таким образом, гравитационный разлет невращающегося тела на четыре фрагмента
произвольной массы в конфигурации правильного тетраэдра возможен.
Заметим, что в западной литературе имеются сведения, что эта задача была
решена Леманн-Филхесом еще в 1881 году1. Странность состоит в том, что ни в
советской, ни в российской научной литературе нет сведений об этом решении. Даже в
фундаментальном
справочнике
по
небесной
механике
и
астродинамике
под
руководством Г.Н.Дубошина2 нет о нем упоминаний.
Отметим, что для вращающееся тела возможен разлет на три произвольных
фрагмента в конфигурации правильного треугольника, а разлет на два произвольных
фрагмента возможен для невращающегося, вращающегося и даже прецессирующего
тела.
Мы видим, что полевое описание гравитации позволяет решать новые задачи.
Вихревое гравитационное поле
В настоящее время существует все больше оснований предполагать, что
источником гравитационных свойств пространства является не только масса, которая
вызывает потенциальное гравитационное поле, но и имеются иные физические
источники изменения свойств пространства. В качестве такого источника в Общей
теории относительности уже давно принято вращение тела. Влияние вращения тел на
свойства
пространства
описывается
в
настоящее
время
в
рамках
гравимагнитоэлектродинамики.
1. Lehmann-Filhés. Ueber zwei Fälle des Vielkörperproblems, Astr. Nachr. 127
(1891), 137-144.
2. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под
руководством Дубошина Г.Н. М., Наука, 1976
5
6
В полевом описании гравитации включение вращения в состав факторов,
изменяющих свойства пространства, осуществляется путем гипотезы о существовании
вихревой компоненты гравитационного поля. Эта компонента связана с вращением
источников поля и является сравнительно короткодействующей, спадающей по кубу
расстояния.
Уравнение вихревой компоненты R гравитационного поля многих тел имеет вид:


  
 4a 
rot R  2 S0 (r )  Si (r  ri ) ;
c

div R  0;

R(0)  0.
р(5)
Здесь Si – моменты собственного вращения (спины) тел, с – скорость света, a –
неизвестная числовая константа.
Легко видеть, что эти уравнения подобны уравнениям для потенциальной
компоненты, и потому общее вихревое поле легко записать по аналогии, лишь заменяя
mi на Si:
 
  

n
n 
 a  S0  S j
  1 1 
Si  
R j  2 
  4   rj   Si  ri 4  4 .
r
c  rj4
rij 
i 1 rji 
i 1
 i


i j
i j

(6)
Исследование влияние вихревого поля на процессы в астрономических и
космологических масштабах дело будущего. Эти эффекты особенно значимы для таких
объектов как пульсары, нейтронные звезды, квазары и т.д. Но есть два эффекта в
масштабах солнечной системы, которые, возможно, связаны с этим полем. Первый есть
движение перигелия Меркурия. Второй ─ расхождение, примерно в два раза, между
наблюдаемой величиной искривления света при прохождении его вблизи солнечного
диска с расчетным значением по классической механике.
Впрочем, вполне возможно, что внутренние тектонические движения, циркуляция
текучих масс в атмосферах и гидросферах планет также связаны с этим полем.
Полное гравитационное поле на телах в системе многих тел получается
суммированием обоих, потенциального и вихревого, полей.
Заключение
Разработка
на
базе
полевой
теории
гравитации
двухкомпонентного
гравитационного поля и вычисление значение поля на самих гравитирующих телах
6
7
открывает перед гравитационной теорией, астрономией и практической космонавтикой
новые
исследовательские
перспективы.
Предлагаемый
подход
фактически
реабилитирует птолемевское учение и делает его, фактически, равноприемлемым как и
учение
Коперника.
Анализ
астрономических
данных
с
учетом
возможного
существования вихревого поля представляет новую и интересную исследовательскую
задачу.
3. Lehmann-Filhés. Ueber zwei Fälle des Vielkörperproblems, Astr. Nachr. 127
(1891), 137-144.
4. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под
руководством Дубошина Г.Н. М., Наука, 1976
7
8
:
8