Творческий задачник

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
города Москвы
ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙ КОЛЛЕДЖ № 52
Методическая разработка
учебное пособие:
«Творческий задачник»
по дисциплине «Математика»»
Разработано преподавателями ГБОУ СПО ЖК № 52
Фирстовой Екатериной Владимировной
Дорониной Светланой Николаевной
Москва, 2014 год
1
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка……………………………………..
6
Спецификация ……………………………………………….
8
Раздел 1. Развитие понятия о числе
Тема 1.1 Целые и рациональные числа……………………...
9
Тема 1.2. Действительные числа …………………………….
10
Тема 1.3 Приближенные вычисления………………………..
10
Тема 1.4 Комплексные числа…………………………………
11
Раздел 2. Корни, степени и логарифмы
Тема 2. 1 Повторение пройденного материала……………...
12
Тема 2. 2 Корень n-ой степени………………………………..
13
Тема 2. 3 Степени……………………………………………...
14
Тема 2.4 Логарифмы…………………………………………..
15
Тема 2.5 Показательные и логарифмические функции……..
16
Тема 2.6 Показательные и логарифмические уравнения и
неравенства…………………………………………………….
17
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве
Тема 3.1 Взаимное расположение прямых и плоскостей…...
19
Тема 3.2 Параллельность прямых и плоскостей…………….
21
Тема 3.3 Углы между прямыми и плоскостями……………..
22
Раздел 4. Элементы комбинаторики
Тема 4.1 Основные понятия. Комбинаторные
конструкции……………………………………………………
24
Тема 4.2 Правила комбинаторики. ………………………….
25
2
Тема 4.3 Число орбит………………………………………….
27
Раздел 5. Координаты и векторы
Тема 5.1 Повторение пройденного материала………………
Тема 5.2 Координаты и векторы в пространстве……………
27
29
Тема 5.3 Скалярное произведение…………………………..
30
Тема 5.4 Перпендикулярность прямых и плоскостей………
31
Раздел 6. Основы тригонометрии
Тема 6.1 Углы и вращательное движение…………………..
32
Тема 6.2 Тригонометрические операции……………………
32
Тема 6.3 Преобразование тригонометрических выражений..
33
Тема 6.4 Тригонометрические функции……………………..
34
Тема 6. 5 Тригонометрические уравнения…………………..
37
Тема 6.6 Тригонометрические неравенства………………..
40
Раздел 7. Функции, их свойства и графики
Тема 7.1 Обзор общих понятий………………………………
41
Тема 7.2 Схема исследования функции……………………..
43
Тема 7.3 Преобразование функций и действия над ними….
45
Тема 7.4 Симметрия функций и преобразование их
графиков………………………………………………………..
48
Тема 7.5 Непрерывность функций…………………………...
50
Раздел 8. Многогранники
Тема 8. 1. Основные понятия…………………………………
Тема 8.2 Параллелепипеды и призмы……………………….
Тема 8.3 Пирамиды……………………………………………
50
51
54
3
Тема 8.4 Правильные многогранники………………………..
56
Раздел 9. Тела и поверхности вращения
Тема 9.1 Круглые тела………………………………………...
57
Раздел 10. Начала математического анализа
Тема 10.1. Процесс и его моделирование……………………
59
Тема 10. 2 Последовательности……………………………...
59
Тема 10.3 Понятие производной……………………………...
60
Тема 10.4 Формулы дифференцирования……………………
65
Тема 10.5 Производные элементарных функций……………
66
Тема 10.6. Применение производной к исследованию
функций………………………………………………………..
Тема 10.7. Прикладные задачи……………………………….
Тема 10.8 Первообразная……………………………………..
68
70
71
Раздел 11. Измерения в геометрии
Тема 11.1 Объем. Свойства. Измерения……………………..
72
Тема 11.2 Формулы объема и площади поверхности
многогранника………………………………………………...
72
Тема 11.3 Площади поверхности круглых тел……………..
73
Тема 11.4 Объемы тел…………………………………………
75
Раздел 12. Элементы теории вероятностей и
математической статистики
Тема 12. 1. Вероятность и ее свойства……………………....
Тема 12.2. Повторные испытания…………………………….
Тема 12.3. Случайная величина………………………………
80
81
82
4
Тема 12.4 Элементы математической статистики…………..
82
Раздел 13. Уравнения и неравенства
Тема 13. 1. Равносильность уравнений………………………
Тема 13.2 Основные приемы решения уравнений………….
83
84
Тема 13.3 Системы уравнений……………………………….
86
Тема 13.4 Решения неравенств……………………………….
87
Ключи………………………………………………………….
90
Используемая литература…………………………………..
96
5
Пояснительная записка
к учебному пособию: «Аттестационные педагогические
измерения по дисциплине «Математика»»
Учебное
пособие
состоит
из
13
основных
математических разделов составленных в соответствии: с
действующими
среднего
программами
учреждений
начального
и
профессионального
образования;
требований
к
обязательному минимуму содержания основного общего
образования,
а
промежуточной
также
с
аттестации
требованиями
к
проведению
обучающихся
учреждений
начального и среднего профессионального образования по
дисциплине «Математика».
Пособие
«Математика»:
адресовано
учреждений
преподавателям
начального
дисциплины:
и
среднего
профессионального образования, а также тем, кто готовится к
промежуточной и итоговой аттестации. И в тоже время оно
будет полезно тем, кто хочет повысить свою грамотность и
расширить знания в математической области.
Данная разработка поможет преподавателю математики
после прохождения темы обеспечить каждого обучающегося
личным вариантом проверочной работы, предварительно
выбрав необходимые номера из данного учебного пособия
6
Определяющим принципом подачи материала стала
тестовая форма задания. Каждый раздел включают в себя
тесты, позволяющие закрепить материал каждой темы. На
каждое тестовое задание предлагается по 4 варианта ответа.
Все тесты снабжены ключами.
Обучающийся,
воспользовавшись
советами
преподавателя и данным пособием, сможет вполне успешно
подготовиться к промежуточной и итоговой аттестации по
дисциплине «Математика».
Желаем успехов!
7
СПЕЦИФИКАЦИЯ:
МАТЕМАТИКА
Название учебной
дисциплины
Название цикла дисциплин
Количество заданий
в тест - билете
Количество вариантов
Тест - билетов
Форма заданий
Тест - билета
Критерий оценки
Алгоритм проверки
Время выполнения
Реквизиты разработчиков
Год разработки
Общеобразовательная
дисциплина
10 заданий
42 варианта
Тест состоит из заданий с
выбором одного ответа из 4-х
предложенных.
Тип заданий – закрытый,
открытый
90-100% - 9-10 баллов «отлично»
70-89 % - 7-8 баллов – «хорошо»
50-69% - 5-6 баллов –
«удовлетворительно»
Ниже 50% - меньше 5 баллов –
«неудовлетворительно»
За правильный ответ – 1 балл,
за неправильный или
неуказанный ответ – 0 баллов.
45 (или 60) минут
Фирстова Екатерина
Владимировна
Доронина Светлана Николаевна
2014 год
8
ПЕРЕЧЕНЬ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ
Раздел 1. Развитие понятия о числе
Тема 1.1 Целые и рациональные числа
1.
2.
Найди значение выражения
А) 6
Б) 12
Найди значение выражения
А) 1,25
3.
4.
В) – 12
Г) – 6
4 2  0,577 2
3,423
Б) 3, 45
В) 3,423
Г) 4,577
Б) 51600
В) 516000
Г) 515900
 4
 5
 1,2   5
 7
 6
Найди значение выражения  2
Б) 9
В) 10
Найди значение выражения
А) 2
7.

 7152  238 .
Найди значение выражения 614  438  613  438  515562
А) 8
6.
2
Найди значение выражения 423  751  577  751
154
А) 308
Б) – 751
В) 423
Г) 751
А) 515000
5.
713
Б)
5
Г)11
1,23  45,7
12,3  0,457
В) 8
Г) 10
Найди значение выражения
9b
2
1 
 1
 49 

  b  13 при b  345
 3b  7 3b  7 
9
А) 243
8.
9.
Б)
346
Найди значение выражения
А) -2
Б) 1
В)
3х  2 у 
Г) 567
432

 9 х  4 у 2 : 6 ху
2
2
В) 2
Г) 4
3
3
 2   25,8
8
4
Найди значение выражения 
А) -16,125
Б) 16,125
В) 20,4
Г) 23
Тема 1.2. Действительные числа
1.
Найди значение выражения
А) 5
Б) 6
 13  7  13  7 
В) 7
Г) 8
2 7 
2
2.
Найди значение выражения
А) -2
3.
4.
14
Б) -1,5
Найди значение выражения
А)12
Б) 33
В) 2
Г)3
65 2  56 2
В) 43
Г) 54
2,8  4,2
Найди значение выражения
0,24
А) -5
5.
Б) -3
Найди значение выражения
А) 15
Б) 20
В) 4
 15 
Г) 7

60  15
В)21
Г) 42
Тема 1.3 Приближенные вычисления
1. Расположите числа в порядке возрастания
2

1 ;  2 ; 3 ;  1,7 ; 11 ;
7
3
В результате укажите наибольшее из чисел, представив его в виде
десятичной дроби, округленной до сотых.
А) 3,26
Б) 3,27
В) 3,28
Г) 3,29
10
2. Сравните две дроби
5 11
и
, и представьте меньшую из них, в виде
3 7
десятичной дроби, округленной до десятых.
А) 1,4
Б) 1,5
В) 1,6
Г) 1,7
Тема 1.4 Комплексные числа
1. Для комплексных чисел z1  2  3i и z 2  7  5i найдите
z1  z 2
А) 3-4i
Б)9-2i
В) -8+i
Г)5-2i
2. Для комплексных чисел z1  5  7i и z 2  3  6i найдите
z1  z 2
A) 2-13i
Б)4+15i
В)4-13i
Г)2+13i
3. Для комплексных чисел z1  2  5i и z 2  9  4i найдите
z1  z 2 .
A)-38-39i
Б) 12i
В) 15-2i
Г) 23
4. Выполните действие 2  8i    3  9i  .
А)12-i
Б)-11+4i
В)-1+i
Г)43
5. Выполните действие 2  7i    4  3i  .
A)6-10i
Б)10-2i
В)23+i
Г)-24i
6. Выполните действие 3  6i   2  5i 
А)32+i
Б)36+3i
В)43-i
Г)15+54i
7. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 л бензина 30 рублей.
Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л. Сколько рублей
потратил таксист на бензин за этот месяц?
А)15000
Б)15300
В)16000
Г)16200
8. Железнодорожный билет для взрослого стоит 960 рублей.
Стоимость билета школьника составляет 50 % от стоимости билета
11
для взрослого. Группа состоит из 13 школьников и двух взрослых.
Сколько рублей стоит билеты на всю группу?
А)8160
Б)7240
В)6810
Г)6730
9. В пачке бумаги 500 листов. За неделю в офисе расходуется 1800 листов.
Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на
4 недели?
А)14
Б)15
В)16
Г)17
10. В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за две
шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в
подарок). Шоколадка стоит 35 рублей. Какое наибольшее число
шоколадок можно получить на 200 рублей?
А)5
Б)6
В)7
Г)8
11. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она
сделала 44 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной
билет стоит 750 рублей, а разовая поездка 40 рублей?
А)650
Б)870
В)980
Г)1010
12. Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре
которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля
равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если
спидометр показывает 30 миль в час? Ответ округлите до целого
числа.
А)46
Б)47
В)48
Г)49
Раздел 2. Корни, степени и логарифмы
Тема 2. 1 Повторение пройденного
1.
Найди значение выражения
b 5  b 9  b 6 при b  0,01
12
А)0,1
2.
Найди значение выражения
А)0,1
3.
5.
12 3
Г)0,0001
 537
В)5
2m 
7 2
Г)25
 m15 при m  5
В)20
Г)25
a 13  a 18
при a  9
a 7
Б)18
Найди значение выражения
А)12
5 
Б)1,25
Найди значение выражения
А)9
В)0,001
Б)0,2
Найди значение выражения
А)0,8
4.
Б)0,01
В)27
3 x 3  x 11
x 7  2 x  2
Б)24
В)56
Г)81
при
x  4.
Г)108
Тема 2. 2 Корень n-ой степени
5
1. Найди значение выражения
А)0,5
5
Б)2
А)0
Б)1
5
В)5
9
2. Найди значение выражения
10  5 16
Г)25
7  18 7
6
7
В)3
Г)7
3. Найди значение выражения 5  3 9  6 9
А)3
Б)5
В)9
Г)15
13
4. Упростите выражение
А) 3
3 5
3 5

Б) 5
3 5
3 5
В) 7
Г) 8
5. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по
прямолинейному участку пути длиной l (в километрах) с
постоянным ускорением а (в км/ч2), вычисляется по формуле
v  2la . Определите ускорение, с которым должен двигаться
автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость
100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.
А)2500
Б)3000
В)5000
Г)5500
6. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h
над землей, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по
формуле l  2 Rh , где R=6400 км – радиус Земли. На какой
высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел
горизонт на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в метрах.
А)1
Б)1,25
В)1,5
Г)2
Тема 2. 3 Степени
1
1. Найди значение выражения 9  27   
 16 
2
3
3
2
А)3
Б)9

3
4
В)16
Г)28
2. Найдите значение выражения 91,5  810,5  0,5
2
А)14
Б)81
В)100
Г)196
2
3
1
3. Найдите значение выражения 16  27   
9
5
4

1
2
14
А)16
Б)27
В)38
 13 14 
2 2 


4. Найдите значение выражения  12 
4
А)1
Б)2
Б)5
2
В)4
 53 23 
2 5 




5. Найдите значение выражения
9
10
А)2
Г)81
Г)8
15
В)10
Г)100
Тема 2.4 Логарифмы
1.
Найдите значение выражения
А)2
2.
Найдите значение выражения
А)2
3.
Б)6
Найдите значение выражения
А)7
4.
Б)6
Б)28
Найдите значение выражения
А)5
Б)6
log 2 16  log 6 36.
В)8
Г)16
log 2 log 3 81
В)8
Г)16
7  5 log5 4 .
В)35
Г)170
36 log6 5 .
В)25
Г)36
15
56
5.
Найдите значение выражения
А)6
6.
Б)7
Найдите
log a
В)12
Г)60
a
, если log a b  5
b3
Б)-14

2
Найдите log a a b
А)-4
Г)10
log 5 60  log 5 12 .
Б)5
А)-124
9.
В)8,1
Найдите значение выражения
Г)56
log 3 8,1  log 3 10 .
Б)4
А)1
8.
В)8
Найдите значение выражения
А)3
7.
6 log6 7
3
В)3
 , если log
a
Б)-2
Г)5
b  2
В)2
Г)4
Тема 2.5 Показательные и логарифмические функции
49 5, 2
1. Найдите значение выражения
7 8, 4
А) 1
2.
Найдите значение выражения
А) 1
3.
Б)2
Б)0,4
Найдите значение выражения
А)1
Б)7
В)7
Г)49
а 7,4
, при а  0,4 .
а 8, 4
В)2,5
7

1
2
Г) 4
 7 3, 5
В)49
Г)343
16
4.
Расположите числа в порядке возрастания:
1
3
2 ,21,5 ,2
А)
Б)
В)
Г)

2

2

2

2
2
2
2
2
2
,2 
2
,21, 4 ,1
1
3
 2  1  21,5  2
1
3
 1  2  21, 4  2
2
 21, 4
2
 21,5
1
3
 1  2  21, 4  21,5  2
1
3
1 2  2
2
 21, 4  21,5
2


5.
Найдите область определения функции у  log 2 2 x  1
А)(0,5; +∞)
Б) (-∞; 0,5)
В) (2; +∞)
Г) (-∞; 2)
6.
Найдите область определения функции у  log 1 4  2 x 
3
А)(0,5; ∞)
7.
Б) (∞; 0,5)
В) (2; ∞)
Г) (-∞; 2)
Укажите функции, которые возрастают на всей области
определения:
х
2
А) у  0,3 ; Б) у    ; В) у  1,5  х ; Г) у  5 х .
3
х
8.
Укажите функции, которые убывают на всей области определения:
А)
у  0,3 ;
х
Б)
у5 ;
х
В)
у  2,7 ;
х
3
Г) у   
2
х
Тема 2.6 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
10 4 х
1.
Решите уравнение 4
А)-2
Б)1
5 х 1
1
 
2
В)2
Г)4
17
2.
3.
Решите уравнение 7
А)- 1
Б)0
 14  7 х  5
В)1
1

6
Г)7
2 х 1
 36 х 1
Решите уравнение 
А)0,25
4.
х2
Б)1
В)6
Г)36
Решите уравнение log 1 2 x  1  2
3
А)-2
5.
6.
Б)1
Решите уравнение log 2
А)-2
Б)0
Решите уравнение
А)1
7.
1  2х  0
В)1
Г)2
log 7 2 х  1  2
Б)2
В)7
Б)0,5
В)1,5
Решите неравенство
А)[-0,5; ∞)
9.
Г)5
Г)24
Решите уравнение log 0,5 2 х  1  2
А)-2
8.
В)2
1000 2 х1  0,001
Б) [-10; ∞)
1

4
Б) [0,5; ∞)
1

7
Г) (10; ∞)
 8 Х 1
В) (0,5; ∞)
Г) (-0,2; ∞)
3 x
10. Решите неравенство 
А)(-∞; 5)
В) (0,5; ∞)
2 x
Решите неравенство: 
А)[0,2; ∞)
Г)2
Б) (5;+ ∞)
 49
В) (-5;+ ∞)
Г) ( -∞; 5]
18
11. Решите неравенство 27
А)[1;+ ∞)
1 2 x
Б) [0,5; +∞)
1
 
9
2 x
В) (1; +∞)
Г) (-0,5; +∞)
12. Решите неравенство log 0 ,5 2  x   1
А)[0; +∞)
Б) (2; +∞)
В) (0; 2)
Г) (- ∞; 0)
13. Решите неравенство log 1 2 x  1  2
7
А)[0,5; +∞)
Б) [25; +∞)
В) (-∞; 25]
Г) (-0,2; +∞)
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве
Тема 3.1 Взаимное расположение прямых и плоскостей
Какое взаимное расположение у прямых А1В1 и AD:
C1
А) параллельны;
Б) пересекаются;
D1
В) скрещиваются;
Г) совпадают.
1.
B1
А1
C
A
2.
B1
B
А1
D
Какое взаимное расположение у прямой и плоскости АВ и (СDD1):
C1
А) параллельны;
Б) пересекаются;
D1
В) скрещиваются;
Г) прямая лежит в плоскости.
C
19
B
A
D
Какое взаимное расположение у плоскостей (СС1А1) и (А1С1D1):
C1
А) параллельны;
Б) пересекаются;
D1
В) скрещиваются;
Г) совпадают.
3.
B1
А1
C
A
D
4. BКаким плоскостям (граням) принадлежит прямая AD:
B1
C1
А) (А1С1D1
А1
Б) (СDD1);
D1
В) (А1АВ);
Г) (АСD);
C
A
B
D
5.
Как называются прямые, которые не лежат в одной плоскости?
А) параллельными;
Б) перпендикулярными;
В) пересекающимися;
Г) скрещивающимися
6.
Как называются прямые, которые имеют одну общую точку?
А) параллельными;
Б) перпендикулярными;
В) пересекающимися;
Г) скрещивающимися
7.
Какое взаимное расположение у прямой и плоскости, которые
имеют одну общую точку?
А) параллельными;
Б) перпендикулярными;
В) пересекающимися;
Г) скрещивающимися
20
8.
Сколько общих точек у пересекающихся плоскостей?
А) 0
Б) 1
В) 2
Г) более 2-х
9.
Сколько способов взаимного расположения прямых в
пространстве?
А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 4
10. Сколько способов взаимного расположения прямой и плоскости в
пространстве?
А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 4
11. Сколько способов взаимного расположения плоскостей в
пространстве?
А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 4
Тема 3.2 Параллельность прямых и плоскостей
1.
Две прямые в пространстве называются параллельными, если…
А) у них нет общих точек;
Б) у них одна общая точка;
В) они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек;
Г) у них две и более общих точек.
2.
Прямая и плоскость в пространстве называются параллельными,
если…
А) у них нет общих точек;
Б) у них одна общая точка;
В) у них две общие точки;
Г) у них три и более общих точек.
3.
Какое взаимное расположение у плоскостей, которые не имеют
общих точек?
А) параллельными;
Б) перпендикулярными;
В) пересекающимися;
Г) скрещивающимися
4.
Если две прямые параллельны третьей, то …
А) они скрещиваются;
Б) они параллельны;
В) они перпендикулярны;
Г) они пересекаются.
21
5.
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какойнибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то …
А) она перпендикулярна данной плоскости;
Б) она параллельна данной плоскости;
В) она пересекает данную плоскость.
6.
Сколько общих точек у параллельных плоскостей?
А) 0
Б) 1
В) 2
Г) 3
Тема 3.3 Углы между прямыми и плоскостями
1.
Углом между пересекающимися прямыми называют…
А) острый угол;
Б) тупой угол;
В) угол с наименьшей градусной мерой;
Г) прямой угол
2.
Прямые называются перпендикулярными, если …
А) угол между ними острый;
Б) угол между ними тупой;
В) угол между ними равен 900;
Г) угол между ними равен 00.
3.
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если …
А) она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой
плоскости;
Б) она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим
в этой плоскости;
В) угол между ними равен 900;
Г) она параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой
плоскости.
4.
Углом между пересекающимися, и не перпендикулярными прямой
и плоскостью называют …
А) угол между этой прямой и любой прямой, лежащей в этой
плоскости;
Б) угол между этой прямой и ее проекцией на эту плоскость;
В) угол между этой прямой и прямой параллельной к этой
плоскости.
22
5. Дано: МС перпендикулярна плоскости
(АВС),
АВС - равнобедренный, <ACB
= 900,
АС = 4, MD = 3.
Найти: МС.
А)0,5
Б) 1
В)1,5
Г) 2
6. Дано: MD перпендикулярна
плоскости (АВС),
АВС - равносторонний,
<ACB = 900,
АB =
Найти: МС.
А)1
Б)3
В) 5
Г)7
2 3 , МD = 4.
7. Дано: АА1 перпендикулярна плоскости
АВ – наклонная.
Найти: х.
А) 6
Б) 7
В)8
Г) 0
,
8. Дано: прямая МА перпендикулярна
плоскости  .
МВ = 10, ВА = 5
Найти: угол между прямой MB и
плоскостью  .
А) 300
Б) 450
В) 600
Г) 900
9. Дано: прямая МА перпендикулярна плоскости  .
23
МА = 5 3 , ВА = 5
Найти: угол между прямой MB и плоскостью
.
А) 300
Б) 450
В) 600
Г) 900
10. Дано: прямая МА перпендикулярна плоскости
(АВС), МВ = 4 2 , МС = 8, <MCA = 300.
Найти: угол между прямой MB и плоскостью
(ABC).
А) 300
Б) 450
В) 600
Г) 900
Раздел 4. Элементы комбинаторики
Тема 4.1 Основные понятия. Комбинаторные конструкции
1.
Раздел математики, занимающийся решением задач, в которых
производится подсчет возможных различных соединений,
составленных из конечного числа элементов, по некоторому
правилу называют…
А) геометрией;
Б) тригонометрией;
В) комбинаторикой;
Г) теорией вероятностей.
2.
Размещениями из n элементов по m называются такие соединения,
которые отличаются друг от друга …
А) либо самими элементами, либо порядком их следования;
Б) лишь порядком следования элементов;
В) хотя бы одним элементом.
3.
Перестановками из n элементов называются такие соединения из n
элементов, которые отличаются друг от друга …
А) либо самими элементами, либо порядком их следования;
Б) лишь порядком следования элементов;
В) хотя бы одним элементом.
24
4.
Сочетаниями из n элементов по m называются такие соединения,
которые отличаются друг от друга …
А) либо самими элементами, либо порядком их следования;
Б) лишь порядком следования элементов;
В) хотя бы одним элементом.
Г) самим элементом
5.
n! равно …
А) 1  2  3  ... 
n  1  n ;
Б) 1  2  3  ...  n  1  n ;
В) n  n  n  ...  n ;
Г) n  n  n  ...  n .
6.
Найдите значение выражения
А) 8;
Б) 21;
В) 30;
Г) 126
7.
Найдите значение выражения С 6
3
! 5!
4
А) 10;
Б) 15;
В) 30;
Г) 120
8.
Найдите значение выражения А6
4
А) 10;
Б) 30;
В) 120;
Г) 360
Тема 4.2 Правила комбинаторики.
1.
Сколькими способами можно составить расписание одного
учебного дня из 6 различных уроков?
А) 8;
Б) 21;
В) 720;
Г) 1440
25
2.
Сколькими способами из 7 членов президиума собрания можно
выбрать председателя, его заместителя и секретаря?
А) 150;
Б) 210;
В) 300;
Г) 1440
3.
Сколькими способами из 10 игроков волейбольной команды можно
выбрать стартовую шестерку?
А) 70;
Б) 140;
В) 210;
Г) 420
4.
Сколькими способами из 15 обучающихся группы можно выбрать
четырех для участия в праздничном концерте?
А) 60;
Б) 225;
В) 925;
Г) 1365
5.
Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить
расписание учебного дня из 6 различных уроков?
А) 84;
Б) 128;
В) 6048;
Г) 60480
6.
В группе туристов 9 человек. С помощью жребия они выбирают
двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Сколько
возможно способов выбрать двоих человек?
А) 36;
Б) 27;
В) 9;
Г) 3
7.
Четыре друга А., Б., В. и Г. заселяются в гостиницу в двухместные
номера. Администратор гостиницы распределяет их по номерам
случайным образом. Сколькими способами можно заселить первую
пару?
А) 6;
Б) 12;
В) 16;
26
Г) 36
8.
Во время психологического теста психолог предлагает каждому из
двух испытуемых А. и Б.выбрать одну из трех цифр: 1, 2 или 3.
Сколькими способами участники теста могли сделать свой выбор?
А) 2;
Б) 4;
В) 6;
Г) 9.
9.
Три друга А., Б. и В летят на самолете. При регистрации им
достались три места подряд, и друзья заняли их в случайном
порядке. Сколькими способами друзья могли занять места?
А) 2;
Б) 4;
В) 6;
Г) 9.
Тема 4.3 Бином Ньютона.
1.
2.
У многочлена Р  Х   1  3 х  найдите коэффициент при х3.
А) 108;
Б) 36;
В) 12;
Г) 4
4
У многочлена Р  Х    х  2  найдите коэффициент при х3.
А) 64;
Б) 40;
В) 32;
Г) 8
5
Раздел 5. Координаты и векторы
Тема 5.1 Повторение пройденного материала
27
1.
Найдите площадь
треугольника, вершины
которого имеют
координаты (1;6), (9;6),
(9;9).
А)8
Б)10
В) 12
Г)14
2.
Найдите площадь
треугольника, вершины
которого имеют
координаты (1;6), (9;6),
(7;9).
А) 12
Б)13
В)14
Г)15
3.
Найдите площадь
прямоугольника, вершины
которого имеют
координаты (1;1), (10;1),
(10;7), (1;7).
А)48
Б) 54
В)63
Г)68
28
4.
Найдите площадь
трапеции, вершины
которой имеют координаты
(1;1), (10;1), (8;6), (5;6).
А)22
Б)24
В)26
Г) 30
5.
Найдите площадь
трапеции, вершины
которой имеют координаты
(1;1), (10;1), (10;6), (5;6).
А) 35
Б)43
В) 45
Г)55
6.
Найдите площадь
параллелограмма,
изображенного на рисунке.
А)5
Б) 6
В)7
Г)8
Тема 5.2 Координаты и векторы в пространстве.
1.
Даны точки А (7; 3; – 2), В (1; 3; 6). Найдите координаты вектора
АВ .
А) (-6; 0; 8)
Б) (-6; 0; 4)
В) (6; 0; 4)
Г) (6; 0; 8)
2.
Даны точки В (1; 3; 6) и D ( 2; 5; 7). Найдите расстояние между
точками В и D.
29
3.
А) √2
Б) 2
В) √6
Г) 6
Даны точки А (7; 3; – 2) и D ( 2; 5; 7). Найдите координаты
середины отрезка АD.
А)(9; 8; 5)
Б)(4,5; 4; 2,5)
В)(-5; 2; 9)
Г) (-5; 2; 5)
АВ .
4.
Даны точки А (7; 3; – 2) и В (1; 3; 6). Найдите длину вектора
А)5
Б) 10
В)15
Г)20
5.
Даны точки А ( 9; 3; –5), В ( 2; 10; – 5) и С ( 2; 3; 2). Найдите
периметр треугольника АВС.
А)
4 98
Б)
3 91
В)
3 98
Г)
4 91
Тема 5.3 Скалярное произведение.
1.
Даны векторы
а3;1;1 и b 1;2;1. Найдите скалярное
произведение векторов
А) 0
Б) – 6
В) 1
Г) – 5
2.
Даны векторы
a и b.
а3;1;1 и b 1;2;1. Найдите угол
между векторами
А) 300
Б) 450
В) 600
Г) 900
a и b.
30
3.
Даны векторы
А) 1
Б) 2
В) 2,5
Г) 3
4.
Даны векторы
а1;1;2 и b5;6;2. Вычислите а  b .
а2;2;0 и b3;0;3. Найдите угол
между векторами
А) 300
Б) 450
В) 600
Г) 900
5.
a и b.
Даны точки А ( 1; 3; 0), В ( 2; 3; – 1) и С ( 1; 2; – 1 ). Вычислите
угол между векторами
А) 300
Б) 450
В) 600
Г) 900
Тема 5.4 Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Дано: ABCD – ромб, прямая
МС перпендикулярна
плоскости (ABCD).
Найти: угол между прямыми MС
и BD.
А) 300
Б) 450
В) 600
Г) 900
1.
Дано: ABC –
равнобедренный
треугольник, прямая МА
перпендикулярна плоскости
(ABC), MD  BC.
Найти: угол между прямыми ВС
и АD.
А) 300
Б) 450
В) 600
2.
31
Г) 900
Раздел 6. Основы тригонометрии
Тема 6.1 Углы и вращательное движение
1.
Переведи из градусной меры в радианную 2200
А)
2.
7
6
4
3
15
4
Г)
Б) 
11
6
В) 
7
4
9
8
Г) 
Б)
11
3
В)
7
2
Г)
Б) 6600
Б) 9000
В) 6700
В)
5
3
19
6
11
3
Г) 6800
46
9
Переведи из радианной меры в градусную
А) 8700
6.
4
3
Переведи из радианной меры в градусную
А) 6500
5.
В)
Переведи из градусной меры в радианную 6750
А)
4.
11
9
Переведи из градусной меры в радианную ( – 3000)
А) 
3.
Б)
9200
Г) 9500
 3 

 4 
Переведи из радианной меры в градусную  
А) – 1350
Б) – 1450
В) – 1550
Г) – 1650
Тема 6.2 Тригонометрические операции
1.
Найдите значение выражения
А)12
Б)24
36 6  tg
В)36

6
 sin

4
Г)42
32
2.
Найдите значение выражения
А)2
Б)4
4 2  sin

4
 cos
В)6
7
3
Г)8


3.
Найдите значение выражения  18 2  sin  135
А)-18
Б)-9
В)9
Г) 18
4.
Найдите значение выражения 24 2  cos 
 
 
  sin   
 3
 4
А)-24
5.
6.
Найди значение выражения
Б)14
Найди значение выражения
А)-8
8.
Б)-12
В)12
Найдите значение выражения
А)-4
Б)-3
А)-14
7.
0
Б)-4
Найди значение выражения
А)7
Б)13
Г)24
12  cos 120 0  sin 150 0
В)3
14 sin 19 0
sin 3410
В)19
4 cos 146 0
cos 34 0
В)4
Г)4
Г)341
Г)8
7tg130  tg 77 0
В)14
Г)77


3 cos     sin    
2

9. Упростите выражение
cos3   
А)-2
Б)0
В)1
Г)3
Тема 6.3 Преобразование тригонометрических выражений
1.
Найди значение выражения
А)2
Б)4
8 sin
5
5
 cos
.
12
12
В)6
Г)8
33
2.
Найди значение выражения
А)2
3.
Б)4
Найди значение выражения
А)-24
4.
Найдите
Б)-12
tg , если cos  
А)-3
5.
Найдите
Б)-√3/3
Б)-1
8.
9.
Г)12

24 sin 2 17 0  cos 2 17 0
cos 34 0
В)12

Г)24
10
 3

и  
;2 
10
2


В) -√3/3
Г)3
2 2
 3 
и    ;

3
2 

В)1
Г)3
12
 3

 
и    0;  .
   , если cos  
13
 2

 2
Найдите 26 cos
А)-26
7.
В)6
3 cos  , если sin   
А)-3
6.
12 sin 110  cos 110
.
sin 22 0
Б)-13
В)-10
Найдите
А)-7
25 cos 2 , если sin   0,6 .
Найдите
А)-25
 25 cos 2 , если cos   0,4 .
Найдите
9 cos 2 , если cos  
Б)-2
Б)2
А)-9
Б)-7
В)2
В)7
Г)13
Г)7
Г)17
1
.
3
В)7
Г)9
Тема 6.4 Тригонометрические функции.
1.
На отрезке
0;2  укажите промежутки возрастания функции
у  sin x
34
 
А) 0; 
 2
 3

 2 ;2 
2.
На отрезке
  3 
Б)  ;
 2 2 
 3

В) 
;2 
 2

 
и
 2 
Г) 0;
0;2  укажите промежутки убывания функции
у  sin x
 
А) 0; 
 2
 3

 2 ;2 
3.
На отрезке
у  cos x
А)
4.
На отрезке
у  cos x
А)
5.
0; 
0; 
На отрезке
  3 
Б)  ;
 2 2 
 3

В) 
;2 
 2

 
и
 2 
Г) 0;
0;2  укажите промежутки возрастания функции
  3 
Б)  ;
 2 2 
В)
 ;2 
 3

Г) 
;2 
 2

0;2  укажите промежутки убывания функции
  3 
Б)  ;
 2 2 
В)
 ;2 
 3

Г) 
;2 
 2

0;2  укажите, при каком значении х функция
у  cos x достигает наименьшего значения.
А) 0
6.
На отрезке
Б)

2
В)

Г)
3
2
0;2  укажите, при каком значении х функция
у  sin x достигает наибольшего значения.
А) 0
7.
Б)

2
В)

Найдите область определения функции
А)
n;  n , n  Z
Г)
3
2
у  tgx
35
Б)
n;  n , n  Z

 

 n;  n  , n  Z
2
 2


 

Г)   n;  n  , n  Z
2
 2

В)  
8.
Найдите область определения функции
А)
Б)
n;  n , n  Z
n;  n , n  Z
у  ctgx

 

 n;  n  , n  Z
2
 2


 

Г)   n;  n  , n  Z
2
 2

В)  
9.



 в точке x 
3
6

2
В)
Г) 1
2
Найдите значение функции у  2 cos x 
А)
3
Б)
2


1
В)
2
10. Найдите значение функции у  ctg  2 x 
А) – 1
Б) 
1
2
11. Найдите значение функции у 
А)
Б) 3
3 3



3tg  2 x   в точке x 
4
6

В) 3 Г) 1


Б) 
1
2

 в точке x 
4
4
Г) 1
12. Найдите значение функции у  3 sin  x 
А) – 1

В)
1
2


  2 в точке x 
3
6
Г) 1
36
Тема 6. 5 Тригонометрические уравнения
1.
Найдите корни уравнения
0;2 
А) 
2.
3.
6
и 
5
7 11
2
4
 5
Б)
и
В)
и
Г)
и
6
6
3
3
6
6
6


 х  1
3

Решите уравнение 2 sin 
А)
 1k 

Б)
 1k 

В)
 1k 1 
Г)

6
6

6
6


3

3

3

 k , k  Z ;
 k , k  Z ;

3
 k , k  Z ;
 2k , k  Z ;


 x  2
2

Решите уравнение cos2  x   sin 
А)
Б)
4.

2 sin x  1  0 , принадлежащие отрезку

 2k , k  Z
4
3

 2k , k  Z
4

В)
 1k 
 k , k  Z
Г)
 1k 
 2k , k  Z
4
4


Решите уравнение 2 sin  х 
А)


4

 2 0
2
 2k , k  Z
37
5.

В)
 1k 
 k , k  Z
Г)
 1k 
 2k , k  Z
4
4
Решите уравнение sin x  cos x   1
2
А)
6.
3
 2k , k  Z
4
Б)
k
2

Б)
2


Решите уравнение sin  х 
 k
 k , k  Z
Б)
 1k 
 2k , k  Z

 2k , k  Z
4
3

 2k , k  Z
Г)
4
2
2
7. Найдите корни уравнения sin x  1  sin x  1 ,
принадлежащие отрезку 0;2 
 3

3
А) 0,  ; 2
Б)
и
В)
,,
, 2
2
2
2
2
В)

2
8.
Г)
2k
 
  sin   
2
 4
 1k 
4
k

А)
4
В)
Г) 0,
;


 x  3
2

Решите уравнение sin   x   cos
А)
 1k 
 k , k  Z
Б)
 1k 
 k , k  Z
3
6
38
9.
В)
 1k 1 
 k , k  Z
Г)
 1k 1 
 k , k  Z
3
6
Решите уравнение 2 cos
А)

Б)

В)
Г)

6
x
 30
4
 2k , k  Z

 4k , k  Z
3
2

 4k , k  Z
3
2

 8k , k  Z
3
10. Решите уравнение 4 cos x  1  0
2
А)
Б)
В)
Г)
5
 2k k  Z
6
6

2
  2k и 
 2k k  Z
3
3

5
 2k и
 2k k  Z
6
6

2
 2k и
 2k , k  Z
3
3


 2k и 



 x   cos
6
2

11. Решите уравнение cos
А)
 1k 
 k , k  Z
Б)
 1k 
 k , k  Z
3
6
39
В)
 1k 1 
 k , k  Z
Г)
 1k 1 
 k , k  Z
3
6
Тема 6.6 Тригонометрические неравенства
1.
Решите неравенство sin x 
2
2
3


 2n;
 2n  ;
4
4

А) х  
7


 2n;
 2n ;
4
4

Б) х  

 7

 2n;  2n ;
4
 4

В) х  

 

 2n;  2n .
4
 4

Г) х  
2.
2 cos x  1  0

 

х    2n;  2n ;
3
 3

Решите неравенство
А)

 5

 2n;  2n ;
3
 3

Б) х  
5


 2n;
 2n  ;
6
6

В) х  

 7

 2n;  2n .
6
 6

Г) х  
40
3.
Решите неравенство tgx  1  0

 

 n;  n  ;
2
 4

А) х  

 

 n;  n  ;
4
 2

Б) х   

 

 n;  n  ;
2
 4

В) х   

 

 n;  n  .
4
 2

Г) х   
4.
Решите неравенство ctgx 
30

 

 n;  n  ;
2
 6

А) х   

 

 n;  n  ;
6
 2

Б) х   



 n;  n  ;
2
6

В) х  

 

 n;  n .
6
 2

Г) х   
Раздел 7. Функции, их свойства и графики
Тема 7.1 Обзор общих понятий.
1.
1
.
9  25 х 2
А)  ;0,6   0,6;0,6  0,6; ;
Найдите область определения функции у 
41
Б)
 3 3
 ;  ;
 5 5
В)
 ;0,6  0,6; ;


3
3



Г)   ;    ;  .
5
5
2.
3.
4.

А)
 ;4  3;
у  х 2  7 х  12 .
В) 3;4
Б)
 ;3  4;
Г)
Найдите область определения функции
Найдите область определения функции
у
А)
 ;1  4; ;
Б)
 ;3   1;3  4; ;
В)
 ;3   3;3  3; ;
Г)
 ;1  4; .
Найдите область определения функции
А)
 2;2
Б)
 ;2  2;
 3;4.
х 2  3х  4
.
9  х2

у  log 0,5 4  x 2
.
В)
 ;2  2;
Г)
 2;2
у  5 x  3 4 .
1
5.
Найдите область определения функции
А)
 ;0,6
В)
3

  ; 
5

42
Б)
6.
3
0,6;

Г)  ; 
5

Найдите область определения функции у 
А)
0,5;3  3;;
Б)
 0,5;3 ;
2х  1
.
х3
1 
В)  ;3   3;  ;
2 


Г)   ;
1
  3;  .
2
Тема 7.2 Схема исследования функции.

Функция у  f x задана своим
графиком (рис. 1).
Укажите область определения
функции;
А)  7;12
1.
Б)
В)
Г)


 3,5;6
 4,5;4,5
 9;9

Функция у  f x задана своим
графиком (рис. 1).
Укажите при каких значениях х
2.
f x   2
А) 3,5;2  2,5;5,5
Б)  1;2  5,5;6
Рис 1
43
В)
Г)
 1;2,5  5,5;6
3,5;2,5  5,5;6,5

Функция у  f x задана своим
графиком (рис. 2).
Укажите промежутки убывания
функции;
А) 1;5
3.
Б)
В)
Г)
4.
А)
Б)
В)
Г)
 
 2;1
 3,5;1,5 1;5
 3,5;2 1;5

Функция у  f x задана своим
графиком (рис. 2).
Укажите при каких значениях х
f x  2
3,5;2  2,5;5,5
3,5;5
 1;2,5  5,5;6
3,5;2,5  5,5;6,5
Рис 2

Функция у  f x задана своим
графиком (рис. 3).
Укажите область значений функции;
А)  5;3,5
5.
Б)
В)
Г)


 3;5,5
 7;11
 10;7

Функция у  f x задана своим
графиком (рис. 3).
Укажите точку максимума.
А) хmax  7
6.
44
х max  3,5
В) х max  1
Рис 3
Б)
Г)
хmax  2

Функция у  f x задана своим
графиком (рис. 4).
Укажите наибольшее значение
функции;
А) y наибол  5,5
7.
Б)
yнаибол  6
В)
y наибол  11
Г)
y наибол  12

Функция у  f x задана своим
графиком (рис. 4).
Укажите точки экстремума функции;
А) – 1,5; 2,5.
Б) – 1,5; 5,5.
В) – 3,5;
– 1,5;
4,5;
5,5.
Г) – 1,5; 6.
8.
Рис 4
Тема 7.3 Преобразование функций и действия над ними.
1. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля.
На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента
запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах
Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от
температуры 600 С0 до температуры 900 С0.
45
А) 6
Б) 5
В) 4
Г) 3
2.На рисунке показано изменение
температуры воздуха на
протяжении трех суток. По
горизонтали указывается дата и
время, по вертикали — значение
температуры в градусах Цельсия.
Определите по рисунку
наибольшую температуру воздуха
22 января. Ответ дайте в градусах
Цельсия.
А) – 17
В) – 9
Б) – 10
Г) – 11
3.На рисунке жирными точками
показано суточное количество осадков,
выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля
1909 года. По горизонтали
указываются числа месяца, по
вертикали — количество осадков,
выпавших в соответствующий день, в
миллиметрах. Для наглядности жирные
точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку, какого числа
впервые выпало 5 миллиметров
осадков.
А) 4
В)11
Б) 6
Г)15
4.На рисунке жирными точками показана
цена нефти на момент закрытия биржевых
торгов во все рабочие дни с 17 по 31
августа 2004 года. По горизонтали
указываются числа месяца, по
вертикали — цена барреля нефти в
долларах США. Для наглядности жирные
точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую
46
цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах
США за баррель).
А)27
Б) 39
В) 31
Г) 46
5.На рисунке жирными точками
показана цена золота на момент
закрытия биржевых торгов во все
рабочие дни с 5 по 28 марта 1996
года. По горизонтали указываются
числа месяца, по вертикали — цена
унции золота в долларах США. Для
наглядности жирные точки на
рисунке соединены линией.
Определите по рисунку, какого числа
цена золота на момент закрытия
торгов была наименьшей за данный период.
А) 6
Б) 401
В) 5
Г) 394
6.На диаграмме показана среднемесячная
температура воздуха в Минске за каждый
месяц 2003 года. По горизонтали
указываются месяцы, по вертикали —
температура в градусах Цельсия.
Определите по диаграмме, сколько было
месяцев, когда среднемесячная
температура была отрицательной.
А) 8
Б) 6
В) 4
Г) 3
7.На диаграмме показано количество
посетителей сайта РИА Новости во все
дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По
горизонтали указываются дни месяца,
по вертикали — количество
посетителей сайта за данный день.
Определите по диаграмме, какого
числа количество посетителей сайта
47
РИА Новости было наименьшим за указанный период.
А) 14
Б) 22
В) 29
Г) 15
Тема 7.4 Симметрия функций и преобразование их графиков.
1.
С помощью какого преобразования из графика функции y  cos x
получают график функции y  1,5 cos x .
А)
растяжение вдоль оси Ох в 1,5 раза.
2.
Б)
растяжение вдоль оси Оу в 1,5 раза.
В)
сжатие вдоль оси Ох в 1,5 раза.
Г)
сжатие вдоль оси Оу в 1,5 раза.
С помощью какого преобразования из графика функции y  sin x


получают график функции y  sin  x 
3.

.
8

единиц.
8
А)
сдвиг вправо вдоль оси Ох на
Б)
сдвиг влево вдоль оси Ох на

единиц.
8
В)
сдвиг вверх вдоль оси Оу на

единиц.
8
Г)
сдвиг вниз вдоль оси Оу на

единиц.
8
С помощью какого преобразования из графика функции
y  tgx
получают график функции y  tgx  2,5 .
А)
сдвиг вправо вдоль оси Ох на 2,5 единицы.
Б)
сдвиг влево вдоль оси Ох на 2,5 единицы.
В)
сдвиг вверх вдоль оси Оу на 2,5 единицы.
48
Г)
4.
сдвиг вниз вдоль оси Оу на 2,5 единицы.
С помощью какого преобразования из графика функции y 
х
получают график функции y   х .
А)
симметрия вдоль оси Ох.
5.
Б)
симметрия относительно начала координат.
В)
симметрия вдоль оси Оу.
Г)
симметрия относительно прямой у  х .
С помощью какого преобразования из графика функции
y  log 2 x получают график функции y  log 2
6.
А)
растяжение вдоль оси Ох в 4 раза.
Б)
растяжение вдоль оси Оу в 1,5 раза.
В)
сжатие вдоль оси Ох в 1,5 раза.
Г)
сжатие вдоль оси Оу в 1,5 раза.
С помощью какого преобразования из графика функции
y   х  1 получают график функции y   х  1 .
2
7.
x
.
4
2
А)
сдвиг вправо вдоль оси Ох на 1 единицу;
Б)
симметрия вдоль оси Ох.
В)
симметрия вдоль оси Оу.
Г)
сдвиг влево вдоль оси Ох на 1 единицу.
С помощью какого преобразования из графика функции
получают график функции y 
y  x2
1 2
x .
2
А)
растяжение вдоль оси Ох в 2 раза.
Б)
растяжение вдоль оси Оу в 2 раза.
49
8.
В)
сжатие вдоль оси Ох в 2 раза.
Г)
сжатие вдоль оси Оу в 2 раза.
С помощью какого преобразования из графика функции
y  ctgx
получают график функции y  ctg 3 x .
А)
растяжение вдоль оси Ох в 3 раза.
Б)
растяжение вдоль оси Оу в 3 раза.
В)
сжатие вдоль оси Ох в 3раза.
Г)
сжатие вдоль оси Оу в 3 раза.
Тема 7.5 Непрерывность функций.
1.
Найдите значения х при которых функция
разрыв.
А) 2
2.
Б)
3
y
В) 4
Найдите значения х при которых функция y 
разрыв.
А) 3
Б)
–3
В) 2
x 2  5х  6
имеет
x4
Г) 5
x2
имеет
x3
Г) – 2
Раздел 8. Многогранники
Тема 8.1. Основные понятия.
1.
Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая
некоторое геометрическое телоa) Октаэдр
b) Многогранник
c) Тетраэдр
d) Параллелепипед
50
2.
Многоугольники, из которых составлен многогранник
a) Грани
b) Ребра
c) Вершины
d) Диагональ
3.
Гранями тетраэдра и октаэдра являются
a) Параллелограммы
b) Квадраты
c) Треугольники
d) Прямоугольники
4.
Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной
грани
a) Грани
b) Ребра
c) Вершины
d) Диагональ
5.
Многогранником не является
a) Параллелограмм
b) Параллелепипед
c) Призма
d) Тетраэдр
Тема 8.2. Параллелепипеды и призмы
1.
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников,
расположенных в параллельных плоскостях и параллелограммов
a) Параллелепипед
b) Призма
c) Пирамида
d) Тетраэдр
2.
Прямая призма называется правильной, если:
a) в основание лежат квадраты
b) ребро перпендикулярно основанию
c) в основание правильные многоугольники
d) ребро не перпендикулярно к основанию
3.
Площадь боковой поверхности прямой призмы
a) Росн Н
b) Sосн Н
51
c) Sосн L
d) Росн L
4.
В прямоугольном параллелепипеде ребра, выходящие из одной
вершины, равны соответственно 11, 10, 2. Найдите диагональ
параллелепипеда
a) 23
b) 225
c) 8
d) 15
5.
В основание прямой призмы лежит прямоугольник со сторонами 2
и 5. Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, если её
высота равна 6.
a) 60
b) 84
c) 13
d) 32
6.
Ребра прямоугольного параллелепипеда,
выходящие из одной вершины, имеют длины 3,
4 и 12. Найдите длину диагонали этого
прямоугольного параллелепипеда.
a) 5
b) 13
c) 19
d) 169
7.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 4,
7 и 4. Найдите диагональ.
a) 8
b) 9
c) 15
d) 81
8.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна
13, два ребра его равны 4 и 3. Найдите третье
ребро.
a) 10
b) 12
c) 20
d) 194
52
9.
В прямоугольном
параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диаг
ональ AC1=17, ребра AB=9, BC=8.
Найти BB1.
a) 2
b) 8
c) 10
d) 12
10. Диагональ прямоугольного параллелепипеда
равна 15, два ребра равны 2 и 14. Найдите третье
ребро.
a) 3
b) 5
c) 7
d) 9
11. В правильной шестиугольной
призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона
основания равна 5√7, а высота равна 3.
Найдите квадрат расстояния между
вершинами B и E1.
a) 312
b) 517
c) 709
d) 841
12. В правильной шестиугольной
призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона
основания равна 7, а высота равна 2√3. Найдите
квадрат расстояния между вершинами B и D1.
a) 159
b) 217
c) 314
d) 468
13. В прямоугольном
параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 дано CC1=9, AB=
2, BD1=11 . Найдите квадрат длины диагонали BC1.
a) 89
b) 97
c) 117
d) 151
14. Найдите расстояние между вершинами A и B.
53
a)
b)
c)
d)
5
6
8
9
15. В прямоугольном
параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно
, что AC1=18, AB=16, A1D1=2. Найдите
длину ребра AA1.
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
16. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми AD1 и BC.
Ответ дайте в градусах.
a) 30
b) 45
c) 60
d) 90
Тема 8.3. Пирамиды
1.
Пирамида называется правильной, если:
a) Её основания -правильный многоугольник
b) Высота опущена в центр основания
c) Её основания -правильный многоугольник и боковое ребро
является высотой пирамиды
d) Её основания -правильный многоугольник и высота
опущена в центр основания пирамиды
2.
Апофема- это
a) Высота пирамиды
b) Высота боковой грани
c) Высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды
d) Длина бокового ребра
3.
Периметр основания правильной пирамиды равен 12. Найдите
площадь боковой поверхности пирамиды, если апофема равна4
a) 16
b) 24
c) 48
d) 192
54
4.
Боковыми гранями усеченной пирамиды являются
a) Трапеции
b) Треугольники
c) Ромбы
d) Прямоугольники
5.
Формула площади боковой поверхности правильной усеченной
пирамиды
𝑃𝐿
a) 𝑆 =
b) 𝑆 =
c)
𝑆=
d) 𝑆 =
2
𝑃𝐿
𝐻
2
(𝑃1 +𝑃2 )𝐿
2
(𝑃1 +𝑃2 )𝐻
2
6.
Высота правильной шестиугольной пирамиды
равна 8, боковые рёбра равны 10, найдите
диаметр описанной около основания окружности.
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
7.
В правильной треугольной
пирамиде SABC расстояние от вершины S до
точки пересечения медиан основания P равно 8.
Боковое ребро равно 17. Найдите радиус
окружности, описанной около треугольника,
лежащего в основании пирамиды.
a) 13
b) 15
c) 17
d) 19
8.
В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12.
Площадь основания равна 50. Найдите боковое ребро.
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
55
9.
В правильной треугольной
пирамиде SABC с
вершиной S медиана SL треугольни
ка SAB равна 3. Площадь всей
боковой поверхности равна 36.
Найдите длину отрезка SB.
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
10. Боковые рёбра правильной шестиугольной
пирамиды равны 15, диаметр описанной около
основания окружности равен 18. Найдите высоту
пирамиды.
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
Тема 8.4. Правильные многогранники
1.
Многогранник, составленный из 12-ти правильных пятиугольников
a) Тетраэдр
b) Куб
c) Октаэдр
d) Додекаэдр
2.
Многогранник, составленный из восьми равносторонних треугольников
a) Тетраэдр
b) Куб
c) Октаэдр
d) Додекаэдр
3.
Многогранник с четырьмя гранями
a) Тетраэдр
b) Куб
c) Октаэдр
d) Додекаэдр
4.
Развертка какой фигуры представлена на
рисунке
56
a)
b)
c)
d)
Тетраэдр
Куб
Октаэдр
Додекаэдр
Раздел 9. Тела и поверхности вращения
Тема 9.1. Круглые тела.
1. Множества точек пространства, расстояние которых до данной точки
не превосходит данного числа
a) Сфера
b) Шар
c) Конус
d) Цилиндр
2.
Граница шара
a) Оболочка
b) Шаровой сегмент
c) Сфера
d) Шаровой сектор
3.
Тело, полученной вращением прямоугольника вокруг одной из его
сторон
a) Сфера
b) Шар
c) Конус
d) Цилиндр
4.
Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг
одного из его катетов
a) Сфера
b) Шар
c) Конус
d) Цилиндр
5.
Тело, полученное путем вращения прямоугольной трапеции
a) Сфера
b) Усеченный конус
c) Конус
57
d) Цилиндр
6.
Конус с образующей равной 13 вписан в цилиндр
с диаметром основания равным 10. Найдите
высоту цилиндра.
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
7.
Высота конуса равна 12, а диаметр основания — 10. Найдите
образующую конуса.
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
8.
В цилиндр вписана правильная треугольная призма,
диагональ боковой грани которой равна √507. Радиус
основания цилиндра равен 11. Найдите высоту
призмы.
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
9.
На круглом пьедестале установлена ёлка (конус).
Высота ёлки 9,5 метров. Расстояние от вершины
ёлки до точки A, принадлежащей основанию
пьедестала, равно 12 метрам. Найдите высоту
пьедестала, если радиус основания ёлки совпадает с
радиусом пьедестала и равен 2√11 метрам. Ответ
дайте в метрах.
a) 0,5
b) 1
c) 1,5
d) 2
10. Высота конуса равна 70, а диаметр основания — 48. Найдите
образующую конуса.
a) 68
b) 70
c) 72
58
d) 74
Раздел 10. Начала математического анализа.
Тема 10.1. Процесс и его моделирование
1.
Великий немецкий ученый физик и математик.
Одновременно с Ньютоном создал
дифференциальное и интегральное исчисление
a) Галилео Галилей
b) Готфрид Вильгельм Лейбниц
c) Пьер Ферма
d) Блез Паскаль
2.
Последовательность чисел (членов прогрессии), в
которой каждое число, начиная со второго, получается из
предыдущего добавлением к нему постоянного числа
(шага или
разности прогрессии):
a) Арифметическая
b) Геометрическая
c) Длительностей
d) Ритмическая
3.
Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии а15, если
известно, что а1=4 и разность 5
a) 54
b) 64
c) 74
d) 82
Тема 10.2 Последовательности
1.
Вычислить lim
a)
b)
c)
d)
2.
∞
0
1
-1
1
х→∞ х
Последовательность чисел
bn
(членов прогрессии), в которой каждое последующее число,
59
3.
начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на
определённое число (знаменатель прогрессии)
a) Арифметическая
b) Геометрическая
c) Длительностей
d) Ритмическая
Найдите частичную сумму первых пяти членов геометрической
прогрессии, если известно, что в1=20 и знаменатель прогрессии
равен 2
a) 120
b) 310
c) 520
d) 620
Тема 10.3. Понятие производной
1.
На рисунке изображены график
функции y=f(x) и касательная к этому графику,
проведённая в точке с абсциссой x0.Найдите
значение производной функции f(x)в точке x0.
a) 1
b) -2
c) 2
d) 1,2
2.
На рисунке изображен график
производной
функции y=f(x), определенной на
интервале (–9;4).
Найдите количество точек, в
которых касательная к графику
функции f(x)параллельна
прямой y=2x−17или совпадает с ней.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
3.
На рисунке изображён
график функции y=f(x) и
касательная к нему в точке с
абсциссой x0. Найдите
60
значение производной функции f(x) в точке x0
a) -2,5
b) 0,5
c) 1
d) 2
4.
Найдите точку касания прямой y=3x+8 и графика
функции y=x3+x2−5x−4. В ответе укажите абсциссу этой точки.
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
5.
На рисунке изображён график
функции y=f′(x), определенной на
интервале (−8;4). Найдите
количество точек, в которых
касательная к графику
функции f(x) параллельна
прямой y=5–x или совпадает с ней.
a)
b)
c)
d)
0
1
2
3
6.
На рисунке изображен график
производной функции y=f(x),
определенной на интервале (−8;3).
Найдите количество точек, в которых
касательная к графику функции
параллельна прямой y=−20.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
7.
На рисунке изображён график
функции y=f(x) и касательная к нему в
точке с абсциссой x0.Найдите значение
производной функции f(x) в точке x0.
a) -1
b) -0,5
61
c) 0,5
d) 4,5
8.
На рисунке изображён график
функции y=f(x) и касательная к нему в
точке с абсциссой x0.Найдите значение
производной функции f(x) в точке x0.
a) -3,5
b) 0,5
c) 1
d) 2
9.
На рисунке изображён график
функции y=f(x) и касательная к нему в
точке с абсциссой x0.Найдите значение
производной функции f(x) в точке x0.
a) -3,5
b) -0,25
c) 0
d) 4
10. На рисунке изображен график производной функции f(x),
определенной на
интервале (−6;8).Найдите
количество точек, в которых
касательная к графику
функции f(x) параллельна
прямой y=x+7или совпадает с ней.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
11. На рисунке изображён график
функции y=f(x) и касательная к нему в точке с
абсциссой x0.Найдите значение производной
функции f(x) в точке x0.
a) -2
b) 3
c) 4,5
d) 6
62
12. Материальная точка движется прямолинейно по
закону
, где
— расстояние от
точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала
движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент
времени
a) 20
b) 40
c) 60
d) 80
13. Материальная точка движется прямолинейно по
закону
, где
— расстояние от точки
отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала
движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была
равна 3 м/с?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 16
14. Материальная точка движется прямолинейно по
закону
, где
— расстояние от точки
отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала
движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была
равна 2 м/с?
a) 5
b) 7
c) 9
d) 10
15. Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения).
В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна
38 м/с?
a) 10
b) 12
63
c) 14
d) 16
16. Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где x — расстояние от точки отсчета в
метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В
какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
17. Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где x — расстояние от
точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала
движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 4 с.
a) 21
b) 27
c) 39
d) 42
18. Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.
a) 4
b) 8
c) 12
d) 16
19. Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где x —расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите
ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.
a) 3
b) 9
c) 15
d) 20
64
20. Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения).
В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?
a) 7
b) 14
c) 25
d) 45
21. Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени
с.
a) 15
b) 37
c) 59
d) 74
22. Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где x — расстояние от точки отсчета в
метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
Тема 10.4 Формулы дифференцирования
1.
К правилам вычисления производных не относятся:
a) (u+v)ꞌ=uꞌ+vꞌ
b) (u·v)ꞌ=uꞌv+vꞌu
c) (C·u)ꞌ=C·uꞌ
d) (u/v)ꞌ=uꞌ/vꞌ
2.
Найти производную функции 𝑦 = 2𝑥 2 + 𝑠𝑖𝑛𝑥
a) 𝑦ꞌ = 2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥
b) 𝑦ꞌ = 4𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥
c) 𝑦ꞌ = 2𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥
65
d) 𝑦ꞌ = 4𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥
3.
Найти производную функции 𝑦 = 𝑙𝑛𝑥 − 𝑥 4
1
a) 𝑦ꞌ = − 3𝑥 3
𝑥
b) 𝑦ꞌ = ln 𝑥 − 3𝑥 3
1
c) 𝑦ꞌ = − 4𝑥 3
𝑥
d) 𝑦ꞌ = ln 𝑥 − 3𝑥 3
4.
Найти производную функции 𝑦 = sin 𝑥(𝑥 2 + 1)
a) 𝑦ꞌ = cos 𝑥 (2𝑥 + 1)
b) 𝑦ꞌ = −cos 𝑥 (2𝑥 + 1)
c) 𝑦ꞌ = cos 𝑥 (𝑥 2 + 1) + 2𝑥 · sin 𝑥
d) 𝑦ꞌ = − cos 𝑥 (𝑥 2 + 1) + 2𝑥 · sin 𝑥
5.
Найти производную функции 𝑦 =
a)
1
𝑥
𝑥+1
𝑦ꞌ = (𝑥+1)2
2𝑥+1
b) 𝑦ꞌ = (𝑥+1)2
c)
𝑥−1
𝑦ꞌ = (𝑥+1)2
𝑥
d) 𝑦ꞌ = (𝑥+1)2
Тема 10.5 Производная элементарных функций
1.
Вычислите значение производной функции в заданной точке 𝑦 =
𝑥 2 − 3𝑥, при х=2
a) -1
b) 2
c) 4
d) 5
2.
Вычислите значение производной функции в заданной точке 𝑦 =
𝑥3
− 1,5𝑥 2 − 4𝑥,
при х=1
a) -8
b) -6
c) -4,5
d) -2
3
3.
Вычислите значение производной функции в заданной точке 𝑦 =
cos 𝑥 − 2 sin 𝑥,
66
при х=п/2
a) -1
b) 0
c) 1
d) 2
4.
Вычислите значение производной функции в заданной точке 𝑦 =
𝑒 𝑥 (2𝑥 − 1),
при х=0
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
5.
Вычислите значение производной функции в заданной точке 𝑦 =
𝑥 − 4cos 𝑥,
при х=п
a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
6.
Вычислите значение производной функции в заданной точке 𝑦 =
ln 𝑥
при х=1
𝑥
a) 0
b) Ln 1
c) 0,5
d) 1
7.
Вычислите значение производной функции в заданной 𝑓(𝑥) =
sin 2𝑥 при х=п/2
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
8.
Вычислите значение производной функции в заданной 𝑓(𝑥) =
при х = п/2
a) -1
b) 0
c) 1
d) 2
𝑡𝑔 2𝑥
2
67
9.
Вычислите значение производной функции в заданной 𝑓(𝑥) =
5𝑥 3 − 2𝑥 2 при х = -2
a) -28
b) 12
c) 18
d) 28
10. Вычислите значение производной функции в заданной 𝑓(𝑥) =
√4𝑥 + 8 при х = 2
a) -0,5
b) 0
c) 0,5
d) 4
Тема 10.6 Применение производной к исследованию функции
1.
На рисунке изображен график
функции y=f′(x) на интервале (−10;3).
Найдите количество точек экстремума
функции f(x) на отрезке [−7;1].
a) -2
b) 0
c) 1
d) 7
2.
На рисунке изображен график
функции y=f′(x) на интервале (−2;9).
Найдите точку отрезка [−1;3], в которой
функция y=f(x) принимает наименьшее
значение.
a) -3
b) 2
c) 3
d) 4
На рисунке изображен график
функции y=f′(x), определенной на
интервале (−1;10). Найдите промежуток
убывания функции f(x). В ответе укажите
сумму целых точек, входящих в эти
промежутки.
a) 7
b) 11
3.
68
c) 14
d) 15
4.
На рисунке изображен график
функции y=f(x), определенной на
интервале (−4;10). Определите
количество целых точек, в которых
производная функции отрицательна.
a) 2
b) 4
c) 8
d) 9
5.
На рисунке изображен график
функции y=f(x) , определенной на
интервале (−1;13). Определите
количество целых точек, в которых
производная функции положительна.
a) 3
b) 4
c) 5
d) 7
6.
Найдите наибольшее значение функции y=x3+2x2+x+3 на
отрезке [−3;−0,5].
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
7.
Найдите наибольшее значение функции y=9cosx+16x−8 на
отрезке [−3π/2;0].
a) -1
b) 0
c) 1
d) 2
8.
Найдите наименьшее значение функции y=x2−3x+lnx+5 на
отрезке[3/4;5/4].
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
69
9.
Найдите наименьшее значение функции y=4x−ln(x+5)4 на
отрезке [−4,5;0].
a) -18
b) -16
c) -14
d) -12
10. Найдите наибольшее значение функции y=x3 —12x+7 на
отрезке [−3;0].
a) 15
b) 17
c) 21
d) 23
Тема 10.7 Прикладные задачи
1.
Вращение тела вокруг оси совершается по закону 𝜑(𝑡) = 3𝑡 2 −
4𝑡 + 2. Найдите угловую скорость в момент времени t=4c.
a) 10
b) 12
c) 20
d) 24
2.
Найдите силу F, действующую на материальную точку с массой
m=3, движущуюся прямолинейно по закону S(t)=2t3-t2 при t=2.
a) 38
b) 54
c) 60
d) 66
3.
Тело массой 2кг движется прямолинейно по закону 𝑆(𝑡) = 𝑡 2 + 𝑡 +
1. Найдите кинетическую энергию тела через 2с после начала
движения
a) 5
b) 10
c) 15
d) 25
4.
Ток в сети, протекает по закону 𝑔 = 2𝑡 2 + 4𝑡 − 5. Найдите силу
тока через 10с.
a) 24
b) 44
70
c) 64
d) 240
Тема 10.8 Первообразная
1.
Основное свойство первообразнойa) F(x)+C
b) Fꞌ(x)=f(x)
c) Fꞌ(x)+Gꞌ(x)=f(x)+g(x)
d) Fꞌ(x)-Gꞌ(x)=f(x)-g(x)
2.
Общий вид первообразной функции 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 , равен
a) 𝐹(𝑥) = 2 − 𝑠𝑖𝑛 𝑥
b) 𝐹(𝑥) = 2𝑥 2 – 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝐶
c) 𝐹(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝐶
d) 𝐹(𝑥) = 𝑥 2 − 𝑠𝑖𝑛𝑥
3.
Общий вид первообразной функции 𝑓(𝑥) = 3х2 + 2 , равен
a) 𝐹(𝑥) = 𝑥 3 + 2х + 𝐶
b) 𝐹(𝑥) = 3𝑥 3 + 𝐶
c) 𝐹(𝑥) = 3𝑥 3 + 2х
d) 𝐹(𝑥) = 𝑥 3 + 𝐶
4.
Для функции 𝑓 = 2𝑐𝑜𝑠 𝑥 найдите первообразную, график которой
п
проходит через точку М(− ; 1)
2
a) 𝐹(𝑥) = 2 sin 𝑥 + 𝐶
b) 𝐹(𝑥) = −2 sin 𝑥 + 1
c) 𝐹(𝑥) = −2 sin 𝑥 − 1
d) 𝐹(𝑥) = 2 sin 𝑥 + 3
5.
Для функции 𝑓 = 1 − 𝑥 2 найдите первообразную, график которой
проходит через точку М(−3; 9)
a) 𝐹(𝑥) = 2𝑥 − 1
b) 𝐹(𝑥) = −2𝑥 − 3
c) 𝐹(𝑥) = 𝑥 −
d) 𝐹(𝑥) = 𝑥 −
6.
𝑥3
3
𝑥3
3
+1
+3
Вычислить неопределенный интеграл ∫
a)
1
𝑥
𝑑𝑥
𝑥2
3 +𝐶
b) – 𝑥 3 + 𝐶
71
c)
1
𝑥2
+𝐶
1
d) − + 𝐶
𝑥
7.
Вычислить неопределенный интеграл ∫ sin 2𝑥 𝑑𝑥
a) − 2cos 2𝑥 + 𝐶
b) −0,5 cos 2𝑥 + 𝐶
c) 0,5 cos 2𝑥 + 𝐶
d) 2 cos 2𝑥 + 𝐶
Раздел 11. Измерения в геометрии
Тема 11.1 Площади плоских фигур
1.
В треугольнике АВС проведена высота АН=4, сторона ВС=5. Чему
равна площадь данного треугольника
a) 10
b) 20
c) 80
d) 100
2.
Соотнесите формулы нахождения площадей соответствующих
плоских фигур
1 треугольник
А
S=ah
2 параллелограмм
Б
S=ПR2
3 трапеция
В
S=0,5ah
4 прямоугольник
Г
S=0,5(a+b)h
5 квадрат
Д
S=ab
6 круг
Е
S=a2
Тема 11.2 Теорема Ньютона-Лейбница
1.
Формула Ньютона-Лейбница
a) ∫ f(x)dx = F(x) + C
b
b) ∫a f(x)dx = F(b) − F(a)
c)
b
∫a f(x)dx = F(x) + C
b
d) ∫a f(x)dx = F(a) − F(b)
72
2.
На рисунке изображён график некоторой
функции y=f(x).Функция F(x)=−x3+7,5x2−12x+8,5
— одна из первообразных функции f(x). Найдите
площадь закрашенной фигуры.
a) 1
b) 3
c) 9,5
d) 13,5
3.
Вычислить определенный интеграл ∫0 3 cos 𝑑𝑥
2
a) -3
b) 0
c) 3
d) 6
4.
Вычислить определенный интеграл ∫0 (2𝑥 + 1)𝑑𝑥
a) -2
b) -1
c) 1
d) 2
п
𝑥
1
Тема 11.3 Площади поверхностей пространственных тел.
1.
В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12.
Площадь основания равна 50. Найдите боковое ребро.
a) 6
b) 9
c) 13
d) 15
2.
В правильной треугольной
пирамиде SABC с
вершиной S медиана SL треугольника SA
B равна 3.Площадь всей боковой поверхности равна 36.
Найдите длину отрезка SB.
a) 5
b) 7
c) 12
d) 15
3.
SABC -правильная треугольная
пирамида с вершиной S, N — середина
ребра BC. Известно, что SN=9, а
73
площадь боковой поверхности равна 81. Найдите длину отрезка AC.
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12
4.
5.
Около шара описан цилиндр, площадь поверхности
которого равна 42. Найдите площадь поверхности
шара.
a) 28
b) 32
c) 34
d) 36
Найдите площадь боковой поверхности правильной
шестиугольной призмы, сторона основания которой
равна 3,а высота — 6.
a) 84
b) 96
c) 108
d) 112
6.
Во сколько раз уменьшится площадь боковой
поверхности конуса, если радиус его основания
уменьшить в 14 раз, а длину образующей оставить
прежней?
a) 7
b) 14
c) 28
d) 196
7.
Найдите радиус шара, площадь
поверхности которого равна
сумме площадей поверхностей
шаров с радиусами 27 и 36.
a) 45
b) 45,5
c) 63
d) 63,5
8.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности
октаэдра, если все его ребра увеличить в 42 раза?
a) 42
74
b) 84
c) 210
d) 1764
9.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности
шара, если радиус шара увеличить в 22 раза?
a) 22
b) 44
c) 88
d) 484
10. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного
тетраэдра, если все его ребра увеличить в 19 раз?
a) 19
b) 57
c) 361
d) 6859
11. Площадь полной поверхности правильной
четырехугольной призмы на 32 см2 больше
площади ее боковой поверхности. Найдите длину стороны
основания призмы. Ответ дайте в сантиметрах
a) 4
b) 8
c) 16
d) 24
12. Найдите площадь поверхности многогранника,
изображённого на рисунке (все двугранные углы
прямые).
a) 10
b) 44
c) 82
d) 100
Тема 11.4 Объемы тел
1.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости
достигает 48 см.На какой высоте будет
находиться уровень жидкости, если её перелить
во второй цилиндрический сосуд, диаметр
которого в 2 раза больше диаметра первого?
Ответ выразите в см.
a) 6
75
b) 12
c) 18
d) 24
2.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус
основания которого равен 5. Объем параллелепипеда равен 50.
Найдите высоту цилиндра.
a) 0,5
b) 5
c) 10
d) 15
3.
В шар вписан конус. Радиус основания конуса равен
радиусу шара. Объем конуса равен 3. Найдите объем
шара.
a) 6
b) 9
c) 12
d) 15
4.
Объем конуса равен 20. Через середину его высоты
провели плоскость, параллельную основанию.
Найдите объём конуса, отсекаемого этой
плоскостью.
a) 2,5
b) 5
c) 10
d) 15
5.
Найдите объём четырехугольной пирамиды, основанием которой
является грань куба, а вершиной — центр куба,
если объём всего куба равен 15.
a) 2,5
b) 5
c) 10
d) 15
6.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На
какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить
во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого? Ответ
дайте в сантиметрах.
a) 2
b) 6
76
c) 8
d) 12
7.
Найдите объем многогранника,
изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
a) 40
b) 58
c) 60
d) 78
8.
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на
19. Найдите ребро куба.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
9.
В цилиндрический сосуд налили 2200 см3. Уровень
воды при этом достигает высоты 16 см. В жидкость
полностью погрузили деталь. При этом уровень
жидкости в сосуде поднялся на 6 см. Чему равен
объем детали? Ответ выразите в см3.
a) 23
b) 137,5
c) 366
d) 825
10. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются
точки A, B, A1, B1, C1 правильной треугольной
призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 7, а
боковое ребро равно 9.
a) 42
b) 49
c) 63
d) 81
11. Прямоугольный параллелепипед описан около
цилиндра, радиус основания которого равен 3.
Объем параллелепипеда равен 18. Найдите высоту
цилиндра.
a) 0,5
b) 1
77
c) 2
d) 2,5
12. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус
основания и высота которого равны 6,5. Найдите объем
параллелепипеда.
a) 42,25
b) 84,5
c) 274,625
d) 1098,5
13. Прямоугольный параллелепипед описан
около сферы радиуса 6. Найдите его объем.
a) 36
b) 216
c) 1296
d) 1728
14. Найдите объем многогранника, изображенного
на рисунке (все двугранные углы прямые).
a) 15
b) 18
c) 27
d) 54
15. В основании пирамиды лежит прямоугольник,
одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три
другие боковые грани наклонены к плоскости
основания под углом 60 градусов.
Найдите объём пирамиды, если высота
пирамиды равна 15.
a) 112,5
b) 225
c) 450
d) 750
16. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 21. Найдите объем
треугольной пирамиды ABDA1.
a) 3,5
b) 7
c) 7,5
d) 10,5
78
17. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке.
a) 45
b) 48
c) 51
d) 54
18. Найдите объём правильной шестиугольной
пирамиды SABCDEF, если объем пирамиды
треугольной SABC равен 39.
a) 78
b) 117
c) 234
d) 364
19. Объем
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 1,8.
Найдите объем треугольной
пирамиды AD1CB1.
a) 0,2
b) 0,3
c) 0,6
d) 0,8
20. Объем куба равен 20. Найдите объем треугольной призмы,
отсеченной от него плоскостью,
проходящей через середины двух ребер,
выходящих из одной вершины и
параллельной третьему ребру, выходящему
из этой же вершины.
a) 2
b) 2,5
c) 3
d) 3,5
21. Боковое ребро правильной шестиугольной
пирамиды равно 20, сторона основания равна 10.
Найдите объём пирамиды.
a) 200
b) 700
c) 1000
d) 1500
79
22. В вазу, имеющую форму правильной треугольной
призмы, налили 1300 см3 воды. Ребенок случайно
уронил в вазу игрушку, полностью погрузившуюся в
воду. Без игрушки уровень воды был 20 см выше
дна, после падения игрушки он поднялся на 9 см.
Найдите объем игрушки. Ответ выразите в см3.
a) 285
b) 436
c) 585
d) 706
23. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на
рисунке. В ответе укажите Vπ.
a) 10,5
b) 12
c) 13,5
d) 18
24. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 6. Найдите объем
многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C и D1.
a) 30
b) 36
c) 42
d) 48
Раздел 12. Элементы теории вероятности и математической
статистики
Тема 12.1 Вероятность и её свойства
1.
Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе
жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона»,
распределились случайным образом по восьми игровым группам —
по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным
образом распределяются еще восемь команд, среди которых
команда «Зенит». Найдите вероятность того, что команды
«Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.
a) 0,08
b) 0,125
c) 0,25
d) 0,4
80
2.
На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная и зелёная.
Петя случайно берёт со стола ручку. С какой вероятностью эта
ручка окажется чёрной?
a) 0,2
b) 0,25
c) 0,5
d) 1
3.
В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25
зелёных. С какой вероятностью случайно вынутое из корзины
яблоко окажется красным?
a) 0,0125
b) 0,125
c) 0,25
d) 0,33
4.
В каждой связке бананов имеется ровно один банан с наклейкой
производителя. Мама купила две связки: в одной 4, а в другой 6
бананов. Ребенок взял первый попавшийся банан из купленных
мамой. С какой вероятностью этот банан был с наклейкой
производителя?
a) 0,125
b) 0,2
c) 0,25
d) 0,5
5.
Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на верхней
грани выпадет четное число?
a) 0,16
b) 0,25
c) 0,33
d) 0,5
Тема 12.2 Повторные испытания
1.
Если производятся испытания, при которых вероятность появления
события А в каждом испытании не зависит от исходов других
испытаний, то такие испытания называются…
a) Независимыми
b) Зависимыми
c) Совместными
d) Противоположными
81
2.
Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из
которых вероятность появления события А равна p, событие А
наступит ровна к раз, находится по формуле..
a) Ньютона-Лейбница
b) Бернулли
c) Коши
d) Муавра
Тема 12.3 Случайная величина
1.
Отбор, при котором объекты извлекают по одному из всей
генеральной совокупности, называют…
a) Типическим
b) Механическим
c) Серийным
d) Случайным
2.
Среднее значение случайной величины
a) Математическая дисперсия
b) Математическое ожидание
c) Математическая статистика
d) Математический анализ
3.
Отклонение от математического ожидания
a) Математическая дисперсия
b) Математическая логика
c) Математическая статистика
d) Математический анализ
Тема 12.4 Элементы математической статистики
1.
Основная задача математической статистики
a) Указать способы сбора и группировки статистических
сведений
b) Разработать методы анализа статистических данных в
зависимости от цели исследования
c) Создание методов сбора и обработки статистических
данных для получения научных и практических выводов
2.
Наука, разрабатывающая математические методы систематизации и
использования статистических данных для научных и практических
выводов
a) Математическая дисперсия
82
b) Математическая логика
c) Математическая статистика
d) Математический анализ
3.
Совокупность случайно отобранных объектов
a) Выборка
b) Генеральная совокупность
c) Объем
4.
Совокупность объектов, из которых производится выборка
a) Вариант
b) Генеральная совокупность
c) Объем
5.
Один из способов графического представления плотности
вероятности случайной величины. Представляет собой ломаную,
соединяющую точки, соответствующие срединным значениям
интервалов группировки и частотам этих интервалов.
a) Полигон частот
b) Гистограмма частот
c) Генеральная частота
6.
Функция, приближающая плотность вероятности некоторого
распределения, построенная на основе выборки из него
a) Полигон
b) Гистограмма
c) Эмпирическая функция
Раздел 13. Уравнения и неравенства
Тема 13.1 Равносильность уравнений
1.
Уравнения, имеющие одно и то же множество корней
a) Равносильность
b) Система
c) Совокупность
d) Равные
2.
множество значений переменной, при которых это
выражение определено
a) область определения
b) область допустимых значений
83
c) четность
d) обратимость
3.
условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких
уравнений относительно нескольких (или одной) переменных
a) Равносильность
b) Система
c) Совокупность
d) Равные
Тема 13.2 Основные приемы решения уравнений
1.
Найдите корень уравнения: √х − 2 = 6
a) 4
b) 8
c) 10
d) 38
2.
Найдите корень уравнения: log16(4−2x)=−2
a) -16
b) -3
c) 3
d) 16
3.
Найдите корень уравнения: log2(4 —x)=9
a) -508
b) -5
c) 5
d) 508
4.
Найдите корень уравнения: 81х-5 =
3
a) -4
b) 3
c) 4
d) 4,75
5.
Найдите корень уравнения: log5(7−2x)=3log52.
a) -1
b) -0,5
c) 0,5
d) 1
6.
Решите уравнение: x2+7=(x+7)2
1
84
a)
b)
c)
d)
-3
0
1
3
2
7.
Найдите корень уравнения:
=5
3х−2
a) -0,8
b) 0,8
c) 1,2
d) 1,8
8.
Найдите корень уравнения: √
a)
b)
c)
d)
9.
5
=
3х−58
1
10
-186
-36
36
186
п(х−7)
Решите уравнение sin
4
положительный корень.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
=−
√2
2
. В ответе запишите наименьший
10. Найдите наименьший положительный корень
п(8х+7)
1
уравнения: cos
=
3
2
a) 0,5
b) 1
c) 1,5
d) 2
1
11. Найдите корень уравнения:
=
√3−2х
a) -1
b) -0,5
c) 0,5
d) 1
√2
2
1 2х−12
12. Найдите корень уравнения: ( )
6
a) -7
b) -5
c) 5
d) 7
=
1
36
85
Тема 13.3 Системы уравнений
1.
Решите систему уравнений: {
a)
b)
c)
d)
2.
3.
(0,5; -0,5)
(2/5; 3/5)
(0,5; 3/5)
(2,5; -0,5)
Решите систему уравнений: {
a)
b)
c)
d)
27х = 9𝑦 ,
81𝑥 = 3𝑦+1 .
𝑥 − 𝑦 = 7,
log 2 (2𝑥 + 𝑦) = 3 .
(5; -2)
(-5; -2)
(5; -1)
(-5; 1)
Решите систему уравнений: {
п
a)
( + пк; 2)
b)
(− + пк; 2)
c)
(− + пк; 2)
4
𝑦 + sin 𝑥 = 5 ,
4𝑦 + 2 sin 𝑥 = 19 .
п
4
п
п
2
d) ( + пк; 2)
2
4.
Решите систему уравнений: {
√𝑥 + 3𝑦 + 6 = 2,
√2𝑥 − 𝑦 + 2 = 1.
a) (-5/7; -3/7)
b) (5/7; -3/7)
c) (-2/7; 2/7)
d) (-2/7; -2/7)
1
5.
Решите систему уравнений: {
a)
b)
c)
d)
3𝑥 · 2𝑦 = ,
9
𝑦 − 𝑥 = 2.
(-2; 0)
(2; 1)
(-4; 0)
(2; -1)
1
6.
Решите систему уравнений:
2𝑥−3𝑦
{ 3
2𝑥−3𝑦
a)
b)
c)
d)
+
+
2
3𝑥−2𝑦
4
3𝑥−2𝑦
3
= ,
4
7
= .
4
(44/25; 46/25)
(4/5; -46/25)
(-44/25; 46/25)
(4/5; -46/25)
86
7.
2|𝑥 − 2| + 3|𝑦 + 1| = 20,
2𝑥 − 𝑦 = 3.
a) (3,75; -4,5); (-1,25; 5,5)
b) (3,75; 4,5); (-1,25; -5,5)
c) (3,75; -5,5); (-1,25; 4,5)
d) (3,75; -5,5); (-1,25; -5,5)
Решите систему уравнений: {
Тема 13.4 Решения неравенств
(х−6)(х−8)
1.
Решите неравенство:
2х−7
a) (-∞; 2,5)∪ (4; 8)
b) (-∞; 3,5)∪ (6; 8)
c) (-∞; 3,5)∪ (4; 8)
d) (-∞; −3,5)∪ (6; 4)
2.
Решите неравенство:
<0
2х+1
a) (-∞; −2)∪ (−0,5; 2)
b) (-∞; −4)∪ (−0,5; 2)
c) (-∞; 4)∪ (4; 2)
d) (-∞; −2)∪ (−4; −2)
3.
Решите неравенство: log 0,5 (2 − х) > −1
a) (0; -2)
b) (1; -2)
c) (0; 2)
d) (-1; 2)
4.
Решите неравенство: 82х+1 > 0,125
a) (-1; ∞)
b) (-∞; -1)
c) (0; ∞)
d) (-∞; 0)
5.
Решите неравенство:
<0
х2 −4
a)
3
54−6х2
4х+7
<0
(-∞; -1 )∪ (3; +∞)
4
3
b) (-3; -1 )∪ (3; +∞)
c)
4
3
(-∞; -1 )
3
6.
4
d) ( -1 ; 3)
4
Решите неравенство: log 4 (7 − х) < 3
87
a)
b)
c)
d)
7.
(−∞; −57)
(-57; 7)
(7; +∞)
(-57; -7)
Решите неравенство: log 9 (4 − 3х) > 0,5
1
a) (−∞; )
3
1
b) ( ; +∞)
3
c) (−∞; 3)
d) (3; +∞)
8.
Решите неравенство:
a)
b)
c)
d)
9.
1
(х+5)(х−7)
3х−1
>0
(-5; )∪ (7; +∞)
3
(−∞; −5)
1
( ; 7)
3
(-5; +∞)
Решите неравенство: log 7 (х − 1) ≤ log 7 2 + log 7 3
a) (-∞; 6]
b) (-∞; 6)
c) (1; 7)
d) (1; 7]
10. Решите неравенство: 1002х+1 < 0,1
a) (-∞; 0,75)
b) (-∞; −0,75)
c) (-∞; −0,45)
d) (-∞; 0,45)
11. Найдите все целые решения неравенства:
a) -5; -4; -3; -2; -1
b) -9; -8; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1
c) 0; 1; 2; 3; 4; 5
d) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
1
27
≤ 32−х < 27
12. Найдите все целые решения неравенства: 0,2 ≤ 5х+4 ≤ 125
a) -5; -4; -3; -2; -1
b) -9; -8; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1
c) 0; 1; 2; 3; 4; 5
d) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
88
13. Найдите все целые решения неравенства: 1 ≤ 7х−3 < 49
a) -5; -4;
b) -3; -2; -1
c) 0; 1; 2
d) 3; 4
14. Решите неравенство: 8 · 2х−1 − 2х > 48
a) (-∞; −4)
b) (-∞; 4)
c) (-∞; −4]
d) (4; +∞)
89
КЛЮЧИ правильных ответов
Раздел 2
Тема
2.4.
ответ
вопрос
ответ
вопрос
Г
Б
А
Г
Г
1
2
3
4
5
6
Б
Б
Г
В
В
Б
1
2
3
4
5
Г
А
В
Б
Б
1
2
3
4
5
6
7
8
9
В
А
Б
В
В
Б
А
Б
А
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Тема 3.1.
Раздел 3
Тема 3.2.
Г
В
Г
Б
А
Г
Г
А
В
Тема
2.6
вопрос
вопрос
1
2
3
4
5
ответ
ответ
Тема
2.5.
вопрос
Тема
2.3.
ответ
Тема
2.2.
вопрос
Тема
2.1.
Тема 1.4.
вопрос ответ
1
Б
2
Г
3
А
4
В
5
А
6
Б
7
Г
8
А
9
Б
10
В
11
Г
12
В
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
ответ
Раздел 1
Тема 1.2.
Тема 1.3.
вопрос ответ вопрос ответ
1
Б
1
Г
2
В
2
В
3
Б
4
Г
5
А
Тема 1.1.
вопрос ответ
1
В
2
Г
3
Б
4
В
5
А
6
Г
7
Б
8
В
9
Б
А
Б
А
Г
Б
Г
Б
А
Г
Г
В
В
Б
Тема 3.3
90
вопрос
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
ответ
В
А
Б
Г
Г
В
В
Г
Г
В
Б
Тема 4.1.
вопрос
ответ
1
В
2
А
3
Б
4
В
5
Б
6
Г
7
Б
8
Г
Тема 5.1.
вопрос ответ
1
В
2
А
3
Б
4
Г
5
А
6
Б
Тема 6.1.
вопрос
1
2
3
4
5
6
ответ
В
А
А
Б
Б
А
Раздел 4
Тема 4.2.
вопрос
ответ
1
В
2
Б
3
В
4
Г
5
Г
6
А
7
Б
8
Г
9
В
вопрос
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Тема 4.3
вопрос
ответ
1
А
2
Б
Раздел 5
Тема 5.2.
Тема 5.3.
вопрос ответ вопрос ответ
1
А
1
А
2
В
2
Г
3
Б
3
Г
4
Б
4
В
5
В
5
В
Тема 6.2.
Раздел 6
Тема 6.3. Тема 6.4.
ответ
В
В
Б
Б
Б
В
А
В
В
Б
Тема 5.4.
вопрос ответ
1
Г
2
Г
Тема 6.5.
Тема 6.6.
91
вопрос
ответ
вопрос
ответ
вопрос
ответ
вопрос
ответ
вопрос
ответ
вопрос
ответ
1
2
3
4
5
6
Б
Г
А
Б
В
А
1
2
3
4
5
6
7
8
9
В
А
Г
Б
Б
А
Б
А
Б
1
2
3
4
5
6
7
8
9
А
В
А
А
Б
В
Г
Г
Б
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Г
Б
В
А
В
Б
В
Б
А
Г
Б
Г
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Б
В
А
Б
А
Г
А
В
Г
Б
В
1
2
3
4
А
Б
В
Г
Тема 8.1.
вопрос ответ
1
b
2
a
3
c
4
d
5
a
Б
В
Г
Б
А
В
Б
А
Г
Б
В
Б
А
В
Г
вопрос
ответ
вопрос
1
2
3
4
5
6
7
Тема 7.4.
1
2
3
4
5
6
7
8
Тема 7.5.
ответ
1
2
3
4
5
6
7
8
Раздел 7
Тема 7.3.
вопрос
А
Б
В
А
Г
В
ответ
вопрос
Тема 7.2
ответ
1
2
3
4
5
6
ответ
вопрос
Тема 7.1.
Б
А
Г
В
А
Б
Г
А
1
2
В
Б
Раздел 8
Тема 8.2.
Тема 8.3.
вопрос ответ вопрос ответ
1
b
1
d
2
c
2
c
3
a
3
b
4
d
4
a
5
b
5
c
Тема 8.4.
вопрос ответ
1
d
2
c
3
a
4
d
92
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
c
b
b
d
b
c
a
c
d
b
b
6
7
8
9
10
c
b
a
b
c
Раздел 9
Тема 9.1.
вопрос
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
вопрос
ответ
вопрос
ответ
вопрос
ответ
вопрос
ответ
вопрос
ответ
Тема
10.8.
ответ
Тема
10.7.
вопрос
Тема
10.6.
ответ
Раздел 10
Тема
Тема
10.4.
10.5.
вопрос
Тема
10.3.
ответ
Тема
10.2.
вопрос
Тема
10.1.
ответ
b
c
d
c
b
c
b
a
a
d
1
2
3
b
a
c
1
2
3
b
b
d
1
2
3
4
5
6
7
8
c
b
b
a
b
b
b
b
1
2
3
4
5
d
b
c
c
a
1
2
3
4
5
6
7
8
d
b
a
c
b
d
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
c
c
b
b
c
a
c
a
1
2
3
4
d
d
d
b
1
2
3
4
5
6
7
a
c
a
d
d
d
b
93
2а
3г
4д
5а
6б
b
d
d
d
Тема 11.3.
Тема 11.4.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
c
a
b
d
c
b
a
d
d
c
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
ответ
1
2
3
4
b
d
вопрос
ответ
вопрос
ответ
a
1в
9
10
Раздел 11
Тема 11.2.
Тема 11.1.
1
2
d
c
ответ
9
10
вопрос
b
d
a
c
a
b
c
a
c
b
a
a
c
b
вопрос
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
b
a
c
a
a
a
b
b
d
c
a
d
d
a
d
a
b
c
c
b
94
21
22
23
24
Тема 12.1.
вопрос ответ
1
b
2
b
3
c
4
c
5
d
Тема 13.1.
вопрос ответ
1
a
2
b
3
b
Раздел 12
Тема 12.2.
Тема 12.3.
вопрос ответ вопрос ответ
1
a
1
d
2
b
2
b
3
a
Раздел 13
Тема 13.2.
Тема 13.3.
вопрос ответ вопрос ответ
1
d
1
b
2
a
2
a
3
a
3
b
4
d
4
a
5
b
5
a
6
a
6
a
7
b
7
b
8
d
9
d
10
a
11
c
12
d
d
c
c
b
Тема 12.4.
вопрос ответ
1
c
2
c
3
a
4
b
5
a
6
b
Тема 13.4.
вопрос ответ
1
b
2
a
3
c
4
a
5
b
6
b
7
a
8
a
9
d
10
b
11
c
12
a
13
d
14
d
95
Используемая литература и интернет источники:
1. М.И. Башмаков «Математика», издательство
«Академия», 2010 год
2. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов «Алгебра и начала
анализа, 10-11», издательство «Просвещение», 2010 год
3. Богомолов Н.В. «Сборник задач по математике: учебное
пособие для ссузов», издательство «Дрофа», 2010 год
4. Мордкович А.Г. «Алгебра и начала математического
анализа часть 2 задачник 10 – 11», издательство
«Мнемозина», 2010 год.
5. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов «Геометрия,10 – 11»
издательство «Просвещение», 2009 год
6. Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Е.А. Седова «Математика
сборник заданий 11 класс», издательство «Дрофа», 2008
год
7. Интернет источник «яндекс ЕГЭ-математика»
http://ege.yandex.ru/mathematics/
8. Интернет источник «Официальный информационный
портал ЕГЭ» http://www.ege.edu.ru/
96