1-40

Всероссийский интернет – конкурс педагогического мастерства
(2013 - 2014 учебный год)
Номинация конкурса: Педагогические идеи и технологии. Среднее
образование
Название работы: Решение задач по теме: «Центральные и вписанные углы»
Автор: Бростыло Нина Владимировна, учитель математики МБОУ СОШ № 13
ст. Новоджерелиевской, муниципального образования Брюховецкий район
Место выполнения работы: МБОУ СОШ № 13 ст. Новоджерелиевской,
муниципального образования Брюховецкий район
ЦЕЛИ УРОКА:
 закрепить определения центрального и вписанного угла, теорему о
вписанном угле, теорему о произведении отрезков двух пересекающихся
хорд окружности;
 совершенствовать навыки решения задач на применение этих теорем;
 воспитывать аккуратность при выполнении рисунков к задачам.
ХОД УРОКА:
1. Организационный момент.
2. Устная работа (актуализация знаний учащихся)
1) Повторить с учащимися определения центрального и вписанного угла;
(слайды из презентации)
2) Формулировку теоремы о вписанном угле;
3) Формулировку теоремы об отрезках пересекающихся хорд.
4) Решение задач на готовых чертежах (рис. прилагается).
3. Решение задач. Разобрать с записью в тетради учащихся задачи
№ 661,672.
№ 661.
Угол с вершиной вне круга
измеряется полуразностью дуг,
заключенных между его сторонами.
M
(140° - 52°): 2= 44°
№ 672.
Доказать:
AB1∙AC1= AB2∙AC2
Доказательство:
∆AB2C1~∆AB1C2 по двум углам.
C1
B1
A
B2
C2
AB1∙AC1= AB2∙AC2
4. Проверочная работа.
I вариант.
1) Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром в точке О,
AOB = 80 , AC: BC = 2: 3. Найдите углы треугольника ABC.
2) Хорды MN и KL окружности пересекаются в точке A, причем хорда
MN делится точкой A на отрезки, равные 10 см и 6 см. На какие
отрезки точка A делит хорду KL, если KL больше MN на 3 см?
II вариант.
1) Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром в точке О,
ABC = 80 , BC: AB = 3 : 2. Найдите углы треугольника AOB.
2) Хорды MN и KL окружности пересекаются в точке A, причем хорда
MN делится точкой A на отрезки, равные 1 см и 15 см. На какие
отрезки точка A делит хорду KL, если KL в два раза меньше MN?
5. Итоги урока.
6. Домашнее задание: п. 70, 71, вопросы 8-14 (стр. 187), № 662, № 663.
7. Используемая литература и интернет-ресурсы:
1) Геометрия, 7- 9: учебник для общеобразоват. учреждений/
Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М. : Просвещение,
2009
2) Тематический сборник заданий для подготовки к ЕГЭ по математике/
под ред. Е.А.Семенко.- Краснодар: «Просвещение-Юг», 2012
3) Презентация «Устные задачи на готовых чертежах. Вписанные и
вневписанные углы» http://pedsovet.su/load/136-1-0-5461
Решение (1 вариант)
B
1. Пусть одна часть дуг окружности равна х, тогда
BC = 3х.
Имеем уравнение: 2х + 3х + 80 = 360°
o
o
A
AC =2х,
C
5х = 280°
Х = 56°
AC = 56∙2=112°,
BC= 56∙3=168°
BAC – вписанный,
BAC =
BC =
168°=84°
ABC – вписанный,
ABC =
AC =
112°=56°
ACB – вписанный,
ACB =
B=
80°=40°
Ответ: 84°, 56°, 40°.
K
M
2. Длина отрезка MN= 10 + 6 = 16 см. Хорда KL = 16 + 3 = 19 см. Пусть AK= х
см, тогда AL = 19 – x см. По теореме о произведении двух
пересекающихся хорд окружности MA∙AN = KA∙AL ,получим
10∙6 = х∙ (19 – х).
N
A
-19x + 60 = 0, x1= 15, x2= 4, значит AK = 4 см, AL = 15 см.
L
Ответ: 4 см, 15 см.
Решение (2 вариант) 1.
A
AC =2∙ ABC = 2∙80=160°
Пусть одна часть дуг окружности равна х, тогда
AB =2х,
BC = 3х.
Имеем уравнение: 2х + 3х + 160 = 360°
O
B
5х = 200°
C
Х = 40°
AB = 40∙2=80°,
BC= 40∙3=120° В AOB
т.к. опирается на дугу
AOB - центральный угол для окружности, AOB = 80°,
B= 80°.
OAB - равнобедренный ( OA = OB – радиусы), значит OAB = OBA = (180° - AOB ):2 = 50°.
Ответ: 50°, 50°, 80°.
K
M
N
A
2.Длина отрезка MN= 1 + 15 = 16 см. Хорда KL = 16 : 2 = 8 см. Пусть KA= х см,
тогда AL = 8 – x см. По теореме о произведении отрезков двух
пересекающихся хорд окружности MA∙AN = KA∙AL ,получим 1∙15 = х∙ (8 – х).
-8x + 15 = 0, x1= 5, x2= 3, значит AK = 3 см, AL = 5 см.
L
Ответ: 3 см, 5 см.