ЕГЭ по теме (механика) Часть 1 A1. 1)

ЕГЭ по теме (механика)
Часть 1
A1.Парашютист спускается вертикально с постоянной скоростью 2 м/с. Систему отсчета,
связанную с Землей, считать инерциальной. В этом случае
1) вес парашютиста равен нулю
2) сила тяжести, действующая на парашютиста, равна нулю
3) сумма всех сил, приложенных к парашютисту, равна нулю
4) сумма всех сил, действующих на парашютиста, постоянна и не равна нулю
A2.Два автомобиля одинаковой массы m движутся со скоростями v и 2v относительно
Земли по одной прямой в противоположных направлениях. Чему равен модуль импульса
второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым автомобилем?
1) 3mv
2) 2mv
3) mv
4) 0
А3.Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости
автомобиля от времени.
vх, м/с
20
10
0
10
20
30
40
t, с
Модуль ускорения максимален в интервале времени.
1) от 0 с до 10 с
2) от 10 с до 20 с
3) от 20 с до 30 с
4) от 30 с до 40 с
A4.Четыре одинаковых листа фанеры толщиной L каждый, связанные в стопку,
плавают в воде так, что уровень воды соответствует границе между двумя
средними листами. Если в стопку добавить еще один такой же лист, то глубина
погружения стопки листов увеличится на
1)
𝐋
𝟒
2)
𝐋
𝟑
3)
𝐋
4) L
𝟐
A5.На рисунке представлен график изменения со
временем кинетической энергии ребенка, качающегося на
качелях. В момент, соответствующий точке А на графике,
его потенциальная энергия, отсчитанная от положения
равновесия качелей, равна
1) 40 Дж
2) 80Дж
3) 100 Дж
4) 120 Дж
E, Дж
160
А
80
0
1
2
3 t, с
А6. Для измерения жесткости пружины ученик собрал установку (см. рис.1), и подвесил к
пружине груз массой 0,1 кг (см. рис.2). Какова жесткость пружины?
Рис.1
1) 40 Н/м
2) 20 Н/м
3) 13 Н/м
4) 0,05 Н/м
Рис. 2
А7.Два шара массами m и 2m движутся со скоростями, равными соответственно 2v и v.
Первый шар движется за вторым и, догнав, прилипает к нему. Каков суммарный импульс
шаров после улара?
1)mv
2) 2mv
3) 3mv
4) 4mv
А8.Велосипедист съезжает с горки, двигаясь прямолинейно и равноускоренно. За время
спуска скорость велосипедиста увеличилась на 10 м/с. Ускорение велосипедиста 0,5 м/с2.
Сколько времени длится спуск?
1)0,05 с
2) 2с
3) 5с
4) 20 с
A9.Скорость лыжника при равноускоренном спуске с горы за 4с увеличилась на 6 м/с.
Масса лыжника 60 кг. Равнодействующая всех сил, действующих на лыжника, равна
1)20 Н
2)30 Н
3) 60 Н
4) 90 Н
A10.Потенциальная энергия взаимодействия с Землей гири массой 5 кг увеличилась на 75
Дж. Это произошло в результате того, что гирю
1) подняли на 1,5 м
2) опустили на 1,5м
3) подняли на 7 м
4) опустили на 7 м
A11.Тело массой 2 кг движется вдоль оси ОХ. Его координата меняется в соответствии с
уравнением х = А + Bt + Ct2, где А = 2 м, В = 3 м/с, С = 5 м/с2. Чему равен импульс тела в
момент времени t = 2 c?
1) 86 кгм/с
2) 48 кгм/с
3) 46 кгм/с
4) 26 кгм/с
A12.Мальчик массой 50 кг, стоя на очень гладком льду, бросает груз массой 8 кг под углом
60о к горизонту со скоростью 5 м/с. Какую скорость приобретет мальчик?
1) 5,8 м/с
2) 1,36 м/с
3) 0,8 м/с
4) 0,4 м/с
А13.На рисунке представлен график зависимости силы
упругости пружины от величины ее деформации. Жесткость этой Fупр, Н
20
пружины равна
1) 0,01 Н/м
2) 10 Н/м
10
3) 20 Н/м
4) 100 Н/м
0
A14.Под действием равнодействующей силы, равной 5 Н, тело
массой 10 кг движется
1) равномерно со скоростью 2 м/с
2) равномерно со скоростью 0,5 м/с
3) равноускоренно с ускорением 2 м/с2
4) равноускоренно с ускорением 0,5 м/с2
0,05 0,1 0,15 0,2
х, м
A15.Комета находилась на расстоянии 100 млн км от Солнца. При удалении кометы от
Солнца на расстояние 200 млн км сила притяжения, действующая на комету
1) уменьшилась в 2 раза
2) уменьшилась в 4 раза
3) уменьшилась в 8 раз
4) не изменилась
А16.Груз массой 1 кг под действием силы 50 Н, направленной вертикально вверх,
поднимается на высоту 3 м. Изменение кинетической энергии груза при этом равно
1) 30 Дж
2) 120 Дж
3) 150 Дж
4) 180 Дж
А17.Равноускоренному движению соответствует график зависимости а
модуля ускорения от времени, обозначенный на рисунке буквой
1) А
2) Б
3) В
4) Г
А
Б
В
Г
t
А18.Груз массой 1 кг под действием силы 50 Н, направленной 0
вертикально вверх, поднимается на высоту 3 м. Изменение кинетической энергии груза при
этом равно
1) 30 Дж
2) 120 Дж
3) 150 Дж
4) 180 Дж
А19.На рисунке изображен тонкий невесомый стержень, к
которому в точках 1 и 3 приложены силы F1 = 100 Н и F2 = 300 Н. В 1
2
какой точке надо расположить ось вращения, чтобы стержень
находился в равновесии?
F1
1) в точке 2
2) в точке 6
3) в точке 4
4) в точке 5
F2
3
4
5
А20.Мальчик подбросил футбольный мяч массой 0,4 кг на высоту 3 м. Насколько
изменилась потенциальная энергия мяча?
1) 4 Дж
2) 12 Дж
3) 1,2 Дж
4) 7,5 Дж
6
А21.На рисунках изображены графики зависимости модуля ускорения от времени
движения. Какой из графиков соответствует равномерному прямолинейному движению?1)
1) а
2) а
0
t
3) а
0
t
4) а
0
t
0
t
А22. Ракетный двигатель первой отечественной экспериментальной ракеты на жидком
топливе имел силу тяги 660 Н. Стартовая масса ракеты была равна 30 кг. Какое ускорение
приобретала ракета во время старта?
1) 12 м/с2
2) 32 м/с2
3) 10 м/с2
4) 22 м/с2
А23.При увеличении в 3 раза расстояния между центрами шарообразных тел сила
гравитационного притяжения
1)увеличивается в 3 раза
3)увеличивается 9 раз
2)уменьшается в 3 раза
4)уменьшается в 9 раз
А24.На рисунке представлен график зависимости координаты
тела, движущегося вдоль оси OX, от времени. Сравните скорости
v1 , v2 и v3 тела в моменты времени t1, t2 , t3 .
1) v1 > v2 = v3
2) v1 > v2 > v3
3) v1 < v2 < v3
4) v1 = v2 > v3
X
0
t1
t2
t3
t
А25.На рис.А показаны направления скорости и ускорения
тела в данный момент времени. Какая из стрелок (1-4) на рис.Б соответствует направлению
результирующей всех сил, действующих на тело.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
a
v
Рис.А
1
4
2
3
Рис.Б
А26.На рычаг действуют две силы, плечи которых равны 0,1 м и 0,3 м. Сила, действующая
на короткое плечо, равна 3 Н. Чему должна быть равна сила, действующая на длинное плечо,
чтобы рычаг был в равновесии?
1) 1Н
2) 6 Н
3) 9 Н
4) 12 Н
А27.Предлагается два объяснения того экспериментального факта, что ускорение
свободного падения не зависит от массы тел.
А. В соответствии с третьим законом Ньютона два тела притягиваются друг к другу с
одинаковой силой, поэтому они и падают на Землю с одинаковым ускорением.
Б. В соответствии с законом всемирного тяготения сила тяжести пропорциональна массе, а
в соответствии со вторым законом Ньютона ускорение обратно пропорционально массе.
Поэтому любые тела при свободном падении движутся с одинаковым ускорением.
Какое из них является верным?
1) только А
3) и А, и Б
2) только Б
4) ни А, ни Б
А28. Тележка массой m, движущаяся со скоростью v, сталкивается с неподвижной
тележкой той же массы и сцепляется с ней. Импульс тележек после взаимодействия равен
1) 0
2) mv/2
3) mv
4) 2mv
А29. На рис.А представлен график зависимости координаты тела от времени при
гармонических колебаниях. Какой из графиков на рис.Б выражает зависимость импульса
колеблющегося тела от времени?
X
Рис.А
p
X
Рис.Б
1
2
t
0 3
6 9 12 15
0
t
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
3
4
А30.По какой из приведенных формул можно рассчитать
силу гравитационного притяжения между двумя кораблями
одинаковой массы m (см. рис.)?
1) F = Gm2/b2
2) F = Gm2/4b2
3) F = Gm2/9b2
4) ни по одной из указанных формул
b
b
b
b
Часть 2
В1.С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом
50 м, чтобы в верхней точке траектории водитель испытал состояние невесомости?
Полученный результат выразите в единицах СИ и округлите до целого числа.
В2.Тело массой т движется с постоянной скоростью v1 по гладкой горизонтальной
поверхности. Навстречу ему движется более крупное тело массой М (М » т) со скоростью v2.
Каково изменение импульса первого тела после абсолютно упругого соударения тел?
Изменением скорости второго тела после удара пренебречь.
В3.При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх шарик массой 100 г
поднимается на высоту 2 м. Какова жесткость пружины, если до выстрела она была сжата на 5
см?
В4. Шарик, прикрепленный к пружине, совершает гармонические колебания на гладкой
горизонтальной плоскости с амплитудой 10 см. Насколько сместится шарик от положения
равновесия за время, в течение которого его кинетическая энергия уменьшится вдвое? Ответ
выразите в сантиметрах и округлите до целых.
В5. За 2 с прямолинейного равноускоренного движения тело прошло 20 м, увеличив свою
скорость в 3 раза. Определите конечную скорость тела.
В6. Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом
к горизонту, упал обратно на землю через 2 с в 20 м от места броска. Чему равна минимальная
скорость камня за время полёта?
Часть 3
C1.Шар массой 1 кг, подвешенный на нити
длиной 90 см, отводят от положения равновесия
на угол 60о и отпускают. В момент прохождения
шаром положения равновесия в него попадает
пуля массой 10 г, летящая навстречу шару. Она
пробивает
его
и
продолжает
двигаться
горизонтально. Определите изменение скорости
пули в результате попадания в шар, если он,
продолжая движение в прежнем направлении,
отклоняется на угол 39о. (Массу шара считать
неизменной, диаметр шара – пренебрежимо малым
по сравнению с длиной нити, cos 39 =
7
.)
9
С2.Тележка массой 0,8 кг движется по инерции со
скоростью 2,5 м/с. На тележку с высоты 50 см вертикально
падает кусок пластилина массой 0,2 кг и прилипает к ней.
Рассчитайте энергию, которая перешла во внутреннюю при
этом ударе.
С3.Шайба, брошенная вдоль наклонной плоскости,
скользит по ней, двигаясь вверх, а затем движется вниз.
График зависимости модуля скорости шайбы от времени дан
на рисунке. Найти угол наклона плоскости к горизонту.
V, м/c
6
4
2
t, c
0
2
4
6
8
С4.Ha рисунке представлена схема установки по
исследованию скольжения бруска (1) массой т = 200 г по
наклонной плоскости под углом α = 30°. В момент начала
движения бруска верхний датчик (2) включает секундомер (3).
При прохождении бруском нижнего датчика (4) секундомер
выключается. Оцените количество теплоты, которое выделилось
при скольжении бруска по наклонной плоскости между
датчиками.
С5.Свинцовый брусок массой m1 = 500 г, движущийся со
скоростью 0,6 м/с, сталкивается с неподвижным восковым бруском массой т2 = 100 г. После
столкновения бруски слипаются и движутся вместе. Определите изменение кинетической
энергии системы в результате столкновения. Трением пренебречь.
С6. Шар массой 1кг движется со скоростью 4м/с и сталкивается с шаром массой 2кг,
движущимся навстречу ему со скоростью 3м/с. Каковы скорости u1 и u2 шаров после удара?
Удар считать абсолютно упругим, прямым центральным.
Ответы
Часть 1
№ задания
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
А8
А9
А10
А11
А12
А13
А14
А15
Ответ
3
1
2
3
1
2
4
4
4
1
3
4
4
4
2
№ задания
А16
А17
А18
А19
А20
А21
А22
А23
А24
А25
А26
А27
А28
А29
А30
Ответ
2
3
2
3
2
2
1
4
4
2
1
2
3
2
4
Часть 2
№ задания
В1
В2
В3
В4
В5
В6
Ответ
22
2m(v1 + v2 )
1600
7
15
10
Часть 3
C1. Из закона сохранения импульса Mu  mv1  Mu ' mv2 можно определить изменение
скорости пули: v  v2  v1 
M '
u  u.
m
Из закона сохранения энергии находится скорость шара в нижней точке до попадания пули:
u  2gl 1  cos   .
Из закона сохранения энергии находится скорость шара в нижней точке после попадания и
вылета из него пули: u'  2gl 1  cos   .
Следовательно, модуль изменения скорости пули
v 
M
 2gl (1  cos )  2gl (1  cos )   100 м/с.
m
C2. Выполнен рисунок с указанием выбора нулевого уровня потенциальной энергии:
m2
m1
O
h
v0
v
Eр = 0
X
Записаны законы сохранения
механической энергии: Ек1 + Ер2 = Ек12 + Q или Q = Ек1 + Ер2 – Ек12 или
m1v 0 2

m1  m 2  v 2
Q=
+ m2gh –
;
2
2
импульса в общем виде:  p =  p' или в проекции на координатную ось ОХ:
m1 v 0
m1v0 = (m1 + m2)v  v =
m1  m 2
.
m1v 0 2
+
2
Выполнены математические преобразования, получены ответ в общем виде: Q =
m2gh –
m12 v0 2
и правильный числовой ответ: Q = 1,5 Дж.
2m1  m 2 
C3.(максимум 4 балла). Задача считается решенной, если набрано не менее 3 баллов.
(1 балл). На основании графика зависимости модуля скорости от времени можно рассчитать
модули ускорений шайбы при движении ее вверх a1 = 1,5м/с2 и при движении вниз а2 = 1 м/с2 ,
а также сделать вывод о том, что при движении тела и вверх, и вниз действует сила трения,
поскольку модули ускорений разные.
y
(1 балл). Наличие рисунка с указанием сил, действующих на
тело, и ссылка на второй закон Ньютона или запись его в
векторном виде: N + F тяж. + F тр. = m a .
(1 балл). Наличие записи второго закона Ньютона в
проекциях на ось, перпендикулярную плоскости, и ось,
направленную вдоль плоскости вниз, для движения шайбы
вверх (рис.):
V
N
x
Fтр

N – mgcos = 0, ma1 = mgsin + N,
для движения вниз:
mg
ma2 = mgsin – N.
(1 балл) Решение системы уравнений с получением буквенного и численного ответа:
m(a1+ a2) = 2mgsin, sin = (a1+ a2)/2g,
sin = 0,125 или  = arcsin 0,125
С4.
Решение
Количество теплоты Q, выделившееся при скольжении бруска по
поверхности численно равно работе Aтр, которую совершает сила
трения между бруском и поверхностью на всем пути S
движения бруска между датчиками:
На брусок при скольжении действуют три силы: сила тяжести mg , сила
реакции опоры N и сила трения Fтр (см. рисунок). Выберем систему координат
так, чтобы ось Ох совпадала с направлением вектора ускорения а бруска.
Основное уравнение динамики в векторной форме запишется в виде:
а в проекции на ось Оx:
откуда
С учетом того, что в верхней точке скорость бруска равна нулю, путь, пройденный бруском
при спуске, равен:
Тогда
где t - время, показанное секундомером.
Подставляя поочередно (3) в (2), а затем полученное выражение в уравнение (1),
получим:
После подстановки в последнюю формулу числовых данных и вычислений, найдем:
С5.
При неупругом ударе закон сохранения механической энергии не выполняется.
Суммарная кинетическая энергия свинцового и воскового брусков до удара Ек1 и после
удара Eк2 равны:
Изменение кинетической энергии ∆ЕК системы в результате столкновения
Для нахождения скорости v слипшихся брусков воспользуемся законом сохранения
импульса (см. рисунок).
Подставляя (2) в (1), найдем искомую величину
С6.
По закону сохранения импульса
m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2
С учетом направления оси ОХ:
m1v1 – m2v2 = - m1 u1 + m2u2
m1(v1 + u1) = m2(v2 + u2)
(1)
По закону сохранения механической энергии:
m1v12 + m2v22 = m1u12 + m2u22
2
2
2
2
или
m1(v12 - u12) = m2(u22 - v22)
m1(v1 - u1) (v1 + u1)= m2(u2 - v2)(v2 + u2)
(2)
Разделив (2) на (2) получим
v1 - u1 = u2 - v2
(3)
Умножив (3) на m2 и вычтя полученное из (1), будем иметь
(v1 - u1)m2 = (u2 - v2)m2
U1 = (2 m2v2 + v1(m2 – m1 ))/( m2 + m1) ≈ 5,34 м/с
U2 = (2 m1v1 + v2(m1 – m2 ))/( m2 + m1) ≈ 1,67 м/с