Основы гидравлических расчетов на автомобильном транспорте

Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
«Волжский государственный инженерно-педагогический университет»
Автомобильный институт
Кафедра «Автомобильный транспорт»
Е.Г. ЖУЛИНА
А.Г. КИТОВ
ОСНОВЫ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ
РАСЧЕТОВ
НА АВТОМОБИЛЬНОМ
ТРАНСПОРТЕ
Часть I
Учебно-методическое пособие
Нижний Новгород
2010
ББК 30.123
Ж 87
Жулина Е.Г., Китов А.Г. Основы гидравлических расчетов на
автомобильном транспорте. Ч. 1: Учебно-методическое пособие/ Сост.:
Жулина Е.Г., Китов А.Г. - Н.Новгород: ВГИПУ, 2010. - 52 с.
Пособие содержит краткие сведения из теории, перечень задач,
необходимых для закрепления и проверки знаний по основным разделам курса
«Гидравлика и гидропривод», методические рекомендации к их выполнению.
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов, обучающихся
по специальностям 190603.65 Сервис транспортных машин и оборудования
(Автомобильный транспорт), 050501.52 Профессиональное обучение
(Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта).
© Жулина Е.Г.,2010
© Китов А.Г.,2010
© ВГИПУ, 2010
2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………..………………………..…………………………..4
1. Понятие жидкости и ее свойства…………….……………...…..…..……...4
Задачи для практических занятий и самостоятельной работы…………...6
2. Гидростатика…………………..………………………………..…………....9
Рекомендации к решению задач…………………….…………………….11
Примеры решения задач……………………………..…………………….11
Задачи для практических занятий…………..……………………………..12
Задачи для самостоятельной работы……………………..……………….15
3. Основные законы движения жидкости. Гидравлические
сопротивления…………………………………...………………………….17
Рекомендации к решению задач…………………………………………19
Примеры решения задач…………….……………………………………19
Задачи для практических занятий………….…………………………….20
Задачи для самостоятельной работы………….…………………………23
4. Истечение жидкости через отверстия, насадки……..…………...……….25
Рекомендации к решению задач…………………………………………27
Примеры решения задач…………………………….……………………27
Задачи для практических занятий………………….………………….….29
Задачи для самостоятельной работы…………………..…………………32
5. Гидравлический расчет трубопроводов…………….………………...…..34
Рекомендации к решению задач…………………………………………35
Примеры решения задач…………………………………………………37
Задачи для практических занятий……………………………………….40
Задачи для самостоятельной работы…………………………………….44
Список литературы………………………..…….……………………………46
Приложения……………………….….……………………………………….47
3
ВВЕДЕНИЕ
Гидравлика – прикладная наука, изучающая законы равновесия и
движения жидкости и разрабатывающая способы применения этих законов к
решению различных задач инженерной практики.
Гидравлика дает методы расчета и проектирования разнообразных
гидротехнических сооружений, гидромашин и состоящих из них самых
различных гидросистем, которые широко используются в машиностроении, на
транспорте, в авиации и других отраслях промышленности.
Для расчета и проектирования гидросистем гидромашин, гидроприводов и
систем их автоматического регулирования, правильной их эксплуатации,
ремонта и наладки нужно иметь соответствующую подготовку в области
гидравлики и теории гидромашин. Получить такую подготовку является
основной задачей данного пособия.
1. Понятие жидкости и ее свойства
Жидкость – непрерывная (сплошная) среда, обладающее свойством
текучести, т.е. способностью неограниченно деформироваться под действием
сколь угодно малых сил, но мало изменяющая свой объем при изменении
давления.
Различают малосжимаемые (капельные) жидкости, которые незначительно
меняют свой объем при изменении температуры и давления, и сжимаемые
(газообразные).
Основной физической характеристикой жидкости является плотность отношение массы жидкости к ее объему

m
V
Единицей плотности в системе СИ является кг/м3. Значения плотности
некоторых жидкостей приведены в табл. 4.1 (приложение 4)
Иногда в справочниках приводится относительная плотность
вещества – отношение плотности рассматриваемого вещества к плотности
стандартного вещества в определенных физических условиях
𝜌
𝛿=
𝜌ст
В качестве стандартного вещества для твердых тел и капельных жидкостей
принимают дистиллированную воду плотностью ρ = 1000 кг/м3 при
температуре t = 0°С и давлении p = 101,325 кПа.
Удельным весом называют вес жидкости в единице объема
 
G
V
где G – вес, рассматриваемого объема жидкости.
Единицей удельного веса в системе СИ является Н/м3.
Так как вес тела
4
G  mg
где g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения, то получим взаимосвязь
между удельным весом и плотностью
 
G mg

 g
W
W
Плотность и удельный вес жидкости зависят от температуры.
В гидравлических расчетах часто используются следующие физические
параметры жидкостей.
Сжимаемость - свойство жидкости изменять свой объем под действием
всестороннего внешнего давления - характеризуется коэффициентом
объемного сжатия – относительное изменение объема, приходящееся на
единицу давления.
βp = 
1 dV
,
V dp
где V – первоначальный объем жидкости; dV – изменение объема при
увеличении давления на величину dp. Знак «-» в формуле обусловлен тем, что
положительному приращению давления соответствует отрицательное
приращение объема жидкости.
Единицей коэффициента объемного сжатия в системе СИ является 1/Па.
Коэффициент объемного сжатия капельных жидкостей при изменении
температуры и давления меняется незначительно.
Упругость – свойство жидкостей восстанавливать свой объем после
прекращения действия внешних сил. Упругость характеризуется модулем
объемной упругости E, величиной, обратной коэффициенту объемного сжатия
E 
1
p
Значения модуля упругости некоторых жидкостей представлены в табл.4.2
(Приложение 4).
Температурное расширение – изменение объема жидкостей и газов в
зависимости
от
температуры
характеризуется
коэффициентом
температурного расширения  t - относительное изменение объема жидкости
при изменении температуры на 1˚С при постоянном давлении, т.е.
t 
1 dV

V0 dt
где V0 – первоначальный объем, dV- изменение объема при изменении
температуры на dt.
Единицей коэффициента температурного расширения в системе СИ
является 1/°С.
Плотность капельных жидкостей при температуре и давлении, отличных
от начальных, вычисляется по формуле
𝜌0
𝜌=
1 + 𝛽𝑡 𝛥𝑡 − 𝛽р 𝛥𝜌
где ρ0 – плотность жидкости при начальных температуре и давлении.
5
Вязкость - свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигу или
скольжению отдельных слоев жидкости относительно других.
Величина сил внутреннего трения между слоями, согласно гипотезе
Ньютона, не зависит от давления, а зависит от рода жидкости, площади
соприкосновения слоев и относительной скорости перемещения
F  
du
S
dy
Следовательно, касательное напряжение между слоями жидкости
  
где τ – касательное напряжение;
𝑑𝑢
𝑑𝑦
du
dy
– градиент скорости по нормали; du –
скорость смещения слоев жидкости относительно друг друга; dy – расстояние
между соседними слоями; μ – коэффициент динамической вязкости.
Единица измерения величины  в системе СИ – 1 Па·с. Также применяют
пуаз (П).
В
гидравлических
расчетах
часто
используют
коэффициент
кинематической вязкости:
𝜇
𝜈=
𝜌
Единица кинематического коэффициента вязкости в системе СИ – м2/с.
Также применяют стокс (Ст). Значения кинематических коэффициентов
вязкости некоторых жидкостей приведены в табл.4.1 (Приложение 4).
На практике вязкость жидкостей определяется вискозиметрами и чаще
всего выражается в градусах Энглера (°E) – условная вязкость - отношение
времени истечения испытуемой жидкости Tи.ж. к времени истечения
дистиллированной воды Tд.в.
𝑇и.ж
°𝐸 =
𝑇д.в
Пересчет вязкости, выраженной в градусах Энглера, в единицы измерения
СИ (м2/с) производится по эмпирической формуле Убеллоде:
0,0631
) ∙ 10−4 м2 /с
°𝐸
Вязкость жидкостей в значительной степени зависит от температуры. С
повышением температуры вязкость капельных жидкостей уменьшается, а у
газов – увеличивается.
𝜈 = (0,0731 ∙ °𝐸 −
Задачи для практических занятий и самостоятельной работы
Задача 1.1. Плотность дизельного топлива ρ = 878 кг/м3. Определить его
удельный вес.
Задача 1.2. Удельный вес бензина γ = 7063 Н/м3. Определить его
плотность.
6
Задача 1.3. Медный шар диаметром d = 100 мм весит в воздухе 45,7 Н, а
при погружении в жидкость 40,6 Н. Определить плотность ρ жидкости.
Задача 1.4. Канистра, заполненная бензином и не содержащая воздуха,
нагрелась на солнце до температуры t2 = 50°С. На сколько повысилось бы
давление бензина внутри канистры, если бы она была абсолютно жесткой?
Начальная температура бензина t1 = 20°С. Модуль объемной упругости бензина
Е = 1300 МПа, коэффициент температурного расширения βt = 8·10-4 1/°С.
Задача 1.5. Определить модуль объемной упругости
жидкости Е, если под действием груза массой m = 250 кг
поршень прошел расстояние Δh = 5 мм. Начальная высота
положения поршня H = 1,5 м, диаметры поршня d = 80 мм и
резервуара D = 300 мм, высота резервуара h = 1,3 м. Весом
поршня пренебречь. Резервуар считать абсолютно жестким.
Задача 1.6. Цилиндрический резервуар, поставленный
вертикально, заполнен минеральным маслом на высоту H1 = 3
м. Определить изменение высоты ΔН уровня масла при
изменении температуры от t1 = 0 до t2 = 35°С. Температурный коэффициент
расширения масла равен βt = 0,0008 1/°С.
Задача 1.7. Для аккумулирования дополнительного объема охлаждающей
жидкости, вытесняемой из системы охлаждения двигателя в результате ее
нагрева, к системе охлаждения в верхней точке присоединяют расширительный
бачок, сообщающийся с атмосферой. Определить наименьший объем
расширительного бачка, при котором полное его опорожнение исключается.
Допустимое колебание температуры жидкости в системе в процессе работы
двигателя 90–100˚С. Объем системы V = 5·10-3 м3. Охлаждающая жидкость –
вода (βt = 150·10-6 1/°С).
Задача 1.8. Канистра вместимостью V = 20 л была доверху заполнена
бензином, температура которого составляла t1 = 20˚С. Какое избыточное
давление создастся в канистре в случае хранения ее в боксе при температуре t2
= 35˚С? Деформацией канистры пренебречь.
Задача 1.9. Определить падение давления масла в напорной линии
гидропривода вместимостью V = 0, 015 м3, если утечки масла ΔV = 5·10-3 м3, а
коэффициент объемного сжатия βр = 7,5·10-10 1/Па. Деформацией элементов
гидропривода пренебречь.
Задача 1.10. Минеральное масло сжималось в стальной цилиндрической
трубке. Пренебрегая деформацией трубки, определить коэффициент объемного
сжатия βр и модуль упругости масла Е, если ход поршня составил Δh = 3,7 мм, а
давление жидкости возросло на Δр = 5 МПа, высота налива масла h = 1000 мм.
Задача 1.11. В системе охлаждения ДВС при температуре t1 = 10°C
содержится V = 10 л воды. Определить объем воды, который дополнительно
войдет в расширительный бачок при повышении температуры до t2 = 90°C.
Задача 1.12. Динамический коэффициент вязкости масла плотностью ρ =
900 кг/м3 при температуре t = 50°C составляет μ = 0,06 Па·с. Определить
кинематический коэффициент вязкости масла.
7
Задача 1.13. Вязкость трансформаторного масла, определенная
вискозиметром, составила 4°Е. Плотность масла ρ = 910 кг/м3. Определить
кинематический и динамический коэффициенты вязкости масла.
Задача 1.14. При экспериментальном определении вязкости минерального
масла вискозиметром получено: время истечения 200 см3 дистиллированной
воды при температуре 20°С Тв = 51,2 с, время истечения 200 см3 масла Тм =
163,4 с. Определить кинематический коэффициент вязкости масла.
Задача 1.15. Определить силу трения, затрачиваемую на преодоление
трения в подшипнике при вращении вала. Частота вращения вала n = 10 с-1.
Диаметр цапфы вала d = 40 мм, длина l = 100 мм, толщина слоя смазки между
цапфой и подшипником δ = 0,2 мм. Кинематический коэффициент вязкости
масла ν = 0,8·10-4 м2/с, его плотность ρ = 920 кг/м3.
Считать, что вал в подшипнике вращается соосно, а
скорость движения жидкости в слое масла меняется
по линейному закону.
Задача
1.16.
Определить
мощность,
затрачиваемую на преодоление трения в подшипнике
при вращении вала (рис. к задаче В.15). Частота
вращения вала n = 15 с-1. Диаметр цапфы вала d = 100 мм, длина l = 120 мм,
толщина слоя смазки между цапфой и подшипником δ = 0,15 мм.
Кинематический коэффициент вязкости масла ν = 0,7·10-4 м2/с, его
плотность ρ = 915 кг/м3. Считать, что вал в подшипнике вращается
соосно, а скорость движения жидкости в слое масла меняется по
линейному закону.
Задача 1.17. Кольцевая щель между двумя цилиндрами
диаметрами D = 200 мм и d = 192 мм залита трансформаторным
маслом при температуре t = 20°C.
Внутренний цилиндр
вращается равномерно с частотой n = 110 мин-1. Определить
динамический μ и кинематический ν коэффициенты вязкости
масла, если момент, приложенный к внутреннему цилиндру, М = 0,06 Н·м, а
высота столба жидкости в щели между цилиндрами h = 100 мм. Трением
основания внутреннего цилиндра пренебречь.
Задача 1.18. Кольцевая щель между двумя цилиндрами диаметрами
d=
192 мм и D = 200 мм залита трансформаторным маслом ρ = 915 кг/м3.
Внутренний цилиндр вращается равномерно с частотой n = 110 мин-1.
Определить касательные напряжения в жидкости.
Задача 1.19. По металлическому стержню, установленному вертикально и
смазанному минеральным маслом, скользит вниз равномерно под действием
собственного веса втулка. Диаметр стержня d = 118 мм, внутренний диаметр
втулки D = 120 мм, длина втулки l = 100 мм. Определить вес втулки при
условии, что скорость движения втулки по стержню не должна превышать 0,6
м/с.
Задача 1.20. Определить ротационным вискозиметром вязкость жидкости
плотностью ρ = 900 кг/м3. Вес груза G = 75 Н, диаметры цилиндра Dц = 250 мм,
8
барабана Dб = 248 мм, шкива d = 200 мм. Глубина погружения барабана в
жидкость lб = 250 мм. Время опускания груза tгр = 10 с, путь lгр = 350 мм.
Примечание: Схема ротационного вискозиметра:
в цилиндре 1 установлен барабан 2, вращающийся под
действием опускающегося груза 3. Цилиндр закреплен
на основании 4.
2. Гидростатика
Гидростатикой
называется
раздел
гидравлики,
в
котором
рассматриваются законы равновесия жидкости и их практическое применение.
На жидкость действуют внешние силы, распределенные по ее массе
(объемные) и по поверхности (поверхностные силы). К первым относятся силы
тяготения, силы инерции, ко вторым - силы давления внутри жидкости и
атмосферного давления на свободную поверхность, силы трения в движущейся
жидкости. При воздействии внешних сил в жидкости возникает давление.
Давлением называется отношение силы, перпендикулярной поверхности,
к площади, на которую действует сила.
𝐹
𝑝=
𝑆
Если давление отсчитывают от абсолютного нуля, то его называют
абсолютным (pабс.), если от условного нуля, за который принято атмосферное
давление (ра.), то избыточным (манометрическим) (ризб.), т.е.
pабс.= ра.+ ризб.
Если давление в жидкости меньше атмосферного, подобное состояние
называют вакуум (разрежение):
pвак.= ра.- рабс.
Единица измерения давления – Паскаль (Па), но наиболее удобными для
практического использования являются кратные единицы: 1 кПа = 103 Па, 1
МПа = 106 Па. Наряду с этими используют и другие единицы измерения: бар,
техническая атмосфера (ат), физическая атмосфера (атм), единица жидкосного
столба (мм рт.ст., мм вод.ст.). Соотношения между единицами давления
представлены в приложении 2.
Гидростатическое давление – давление в неподвижной жидкости.
Гидростатическое давление обладает следующими свойствами.
10. В любой точке жидкости оно направлено перпендикулярно поверхности
внутрь рассматриваемого объема жидкости.
20. Оно неизменно во всех направлениях.
9
30. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в
пространстве.
Уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой
точке покоящейся жидкости при условии действия на нее только силы тяжести,
называется основным уравнением гидростатики.
p =p0 + ρgh,
(2.1)
где р0 – давление на свободной поверхности жидкости, которое передается всем
точкам этой жидкости и по всем направлениям без изменения (закон Паскаля);
ρ – плотность жидкости; g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения; h –
глубина расположения рассматриваемой точки.
Из основного уравнения гидростатики следует, что полная сила давления
жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки S на
гидростатическое давление рс в центре тяжести этой площади
𝐹 = 𝑝𝑐 ∙ 𝑆
Центр давления – точка приложения силы давления от веса жидкости –
располагается ниже центра тяжести или совпадает с последним в случае
горизонтальной стенки.
∆𝑦 =
𝐽0
𝑦𝑐 ∙ 𝑆
где J0 - момент инерции площади S, проходящей относительно центральной
оси, перпендикулярной плоскости стенки; 𝑦𝑐 − координата центра тяжести.
Сила давления жидкости на криволинейную стенку определяется как
векторная сумма горизонтальной и вертикальной составляющих полной силы:
𝐹 = √𝐹г2 + 𝐹в2
Горизонтальная составляющая численно равна силе давления на площадь
вертикальной проекции стенки:
𝐹г = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑐 ∙ 𝑆в
Вертикальная составляющая численно равна весу жидкости в объеме тела
давления:
𝐹в = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑐 ∙ 𝑆г
Телом давления называют объем жидкости, ограниченный данной
криволинейной поверхностью, вертикальной поверхностью, проведенной через
10
нижнюю образующую криволинейной поверхности, и свободной поверхностью
жидкости.
Рекомендации к решению задач
1.
При решении задач на определение давления в некоторой точке
покоящейся жидкости следует
1) выбрать поверхность равного давления (поверхность уровня) – любая
горизонтальная плоскость на произвольной глубине;
2) рассмотреть на этой плоскости любые две точки и записать выражение
для определения абсолютного давления в этих точках, используя основное
уравнение гидростатики. При этом, необходимо обратить внимание на знак
перед вторым членом правой части уравнения: знак «+» ставится в случае
увеличения глубины (давление возрастает), «-» – при подъеме (давление
уменьшается);
3) записать уравнение равенства давлений в точках, приравняв правые
части записанных выражений;
4) из полученного уравнения выразить неизвестную величину.
2.
При решении задач, в которых даны поршни или система поршней,
следует
1) составить уравнение сил, приложенных к некоторому подвижному телу
(поршню);
2) записать формулы для нахождения каждой из сил, действующих на
тело. При этом, давление со стороны жидкости нужно определить, используя
основное уравнение гидростатики;
3) подставить полученные зависимости в уравнение равновесия сил и
выразить неизвестную величину.
Примеры решения задач
Пример 2.1. Определить абсолютное давление p0 на
поверхности бензина в закрытом резервуаре, если
показания ртутного пьезометра h1, а глубина h2. Значения
плотности бензина ρб и ртути ρрт взять в табл.4.1
(приложение 4).
Решение:
Выбираем поверхность равного давления на уровне 1-1. Рассмотрим
гидростатическое давление на этом уровне со стороны ртутного пьезометра и
резервуара.
Давление в любой точке уровня 1-1 со стороны ртутного пьезометра
согласно основному уравнению гидростатики
𝑝1 = pа + 𝜌рт gℎ1
11
Давление со стороны резервуара
𝑝1 = p0 + 𝜌б gℎ2
Уравнение равенства давлений на поверхности 1-1
pа + 𝜌рт gℎ1 = p0 + 𝜌б gℎ2
Выразив отсюда давление p0, получаем
p0 = pа + g(ℎ1 𝜌рт − ℎ2 𝜌б ).
Пример 2.2. Определить давление р1
жидкости, которую необходимо подвести к
гидроцилиндру, чтобы преодолеть усилие,
направленное вдоль штока F. Диаметры:
цилиндра D, штока d. Давление в бачке р0
(избыточное), высота Н. Силу трения не
учитывать. Плотность жидкости ρ.
Решение:
Выбрав за положительное направление действия сил слева направо,
запишем условие равновесия поршня: алгебраическая сумма всех сил,
действующих на поршень равна нулю:
𝐹1 − 𝐹ж − 𝐹 = 0
(1)
где 𝐹1 – усилие со стороны жидкости подводимой к гидроцилиндру;
𝐹ж – усилие, создаваемое жидкостью в правой полости. При этом
𝐹1 = 𝑝1 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷2 /4 и 𝐹ж = 𝑝ж ∙ 𝜋 ∙ (𝐷2 − 𝑑 2 )/4
(2)
Давление со стороны жидкости в баке запишем через основное уравнение
гидростатики
𝑝ж = 𝑝0 + 𝜌𝑔𝐻
Решая совместно уравнения (1) и (2), получим
𝑝1 =
𝑑 2
4𝐹
+ (𝑝0 + 𝜌𝑔𝐻) ∙ (1 − ( ) ).
𝜋∙𝐷2
𝐷
Задачи для практических занятий
Задача 2.1. В U-образную трубку налиты вода и бензин.
Определить плотность бензина, если hб = 500 мм; hв = 350 мм.
Капиллярный эффект не учитывать.
Задача 2.2. В цилиндрический бак
диаметром D = 2 м до уровня H = 1,5 м
налиты вода и бензин. Уровень воды в
пьезометре ниже уровня бензина на h =
300 мм. Определить вес находящегося в
баке бензина, если ρб = 700 кг/м3.
12
Задача 2.3. При перекрытом кране трубопровода К определить
абсолютное давление в резервуаре, зарытом на глубине Н = 5 м, если показания
вакуумметра, установленного на высоте h = 1,7 м, равно рвак = 0,02 МПа.
Атмосферное давление соответствует hа = 740 мм рт.ст. Плотность бензина ρб =
700 кг/м3 .
Задача 2.4. Определить максимальную высоту, на которую можно
подсасывать бензин поршневым насосом, если давление его насыщенных паров
составляет hн.п. = 200 мм рт.ст., а атмосферное давление hа= 700 мм рт.ст. Чему
равна при этом сила вдоль штока, если Н0 = 1 м, ρб = 700 кг/м3, D = 50 мм.
Задача 2.5.
Определить показание
мановакуумметра pмв, если к штоку приложена
сила F = 0,1 кН. Диаметр поршня d = 100 мм,
высота H = 1,5 м, плотность жидкости ρ = 800
кг/м3.
Задача 2.6. Определить давление p1,
необходимое для удержания штоком
трехпозиционного гидроцилиндра нагрузки
F = 50 кН; давление р2 = р3 = 0,3 кПа;
диаметры D = 40 мм, d = 20 мм.
Задача 2.7. Проходное сечение гидрозамка
открывается при подаче в полость А управляющего
потока жидкости с давлением ру. Определить, при
каком минимальном значении ру толкателя поршня 1
сможет открыть шариковый клапан, если известно:
предварительное поджатие пружины 2 F = 50 Н; D =
25 мм, d = 15 мм, р1 = 0,5 МПа, р2 = 0,2 МПа.
Силами трения пренебречь.
13
Задача 2.8. Для обеспечения обратного хода гидроцилиндра его полость 1
заполнена воздухом под начальным давлением р1. Найти размер l,
определяющий положение стопорного кольца 2,
которое ограничивает ход штока. Размеры
цилиндра: D = 150 мм; d = 130 мм; ход штока L =
400 мм. Сила трения поршня и штока 400 Н,
давление на сливе p2 = 0,3 МПа, давление воздуха
в начале обратного хода p1max = 2 МПа. Процесс
расширения
и
сжатия
воздуха
принять
изотермическим.
Задача 2.9. На рисунке представлена схема главного тормозного цилиндра
автомобиля в момент торможения. Определить силу F, которую необходимо
приложить к педали тормоза, чтобы давление в рабочих цилиндрах передних
колес было р1 =6 МПа. Каким при этом
будет давление в рабочих цилиндрах
задних колес р2? При расчете принять:
усилие пружины 1: F1 = 100 Н,
пружины 2 F2 = 150 Н, d = 20 мм, а =
60 мм, b = 180 мм. Силами трения
пренебречь.
Задача 2.10. Определить значение силы,
действующей на перегородку, разделяющую бак,
если ее диаметр D = 0,5 м, показания вакуумметра
рвак = 0,08 МПа и манометра рм = 0,1 МПа.
Задача 2.11. Определить силу, действующую
на болты крышки бака, если показания манометра
рм = 2 МПа, угол наклона крышки α = 45°. В
сечении бак имеет форму квадрата со стороной а
= 200 мм.
Задача 2.12. Определить силы, действующие со
стороны воды на верхние Fв и нижние Fн болты
крышки, которая имеет форму прямоугольника с
высотой а = 0,64 м и шириной b = 1,5 м. Показание
ртутного вакуумметра hрт = 150 мм, высота h = 2,2 м.
Задача 2.13. Определить силу суммарного давления на
торцевую плоскую стенку цилиндрической цистерны
диаметром D = 2,4 м и точку ее приложения. Высота
горловины hг = 0,6 м. Цистерна заполнена бензином до верха
горловины.
14
Задача 2.14. Цистерна диаметром D =2,2 м заполнена бензином (ρ = 720
кг/м ) до высоты D/2. Определить силу давления на торцевую стенку, если
цистерна закрыта и избыточное давление в ней p0изб = 0,1·105 Па.
3
Задачи для самостоятельной работы
Задача
2с.1.
Определить
абсолютное
давление воздуха в баке p1, если при атмосферном
давлении,
соответствующем
hа,
показание
ртутного вакуумметра hрт, высота h. Каково при
этом
показание
пружинного
вакуумметра?
3
Плотность ртути ρ = 13600 кг/м .
Величина
1
hрт, м
0,25
h, м
1,2
hа, мм рт.ст 740
2
0,3
1,7
760
3
0,15
1,5
745
4
0,1
1,8
750
Варианты
5
6
0,2
0,1
1,5
1,2
760 740
7
0,25
1,8
755
8
0,2
1,4
750
9
0,15
1,3
745
10
0,1
2,0
760
7
8
9
10
30
20
2
30
0,5
950
25
15
3
60
1
880
25
10
2,5
20
1
850
20
10
1,5
50
0,5
900
Задача 2с.2. Определить силу F на штоке
золотника, если показание вакуумметра рвак,
избыточное давление р1, высота Н, диаметры
поршней D и d, плотность жидкости ρ.
Величина
D, мм
d, мм
Н, м
рвак, кПа
р1, МПа
ρ, кг/м3
1
2
3
4
20
15
3
60
1
1000
15
10
1,5
50
1,5
850
30
15
2
30
0,5
860
20
10
2,5
60
1
880
Варианты
5
6
25
20
3
50
2
1000
20
15
1
40
1,5
900
Задача 2с.3. Определить силу преобразования F, развиваемую
гидравлическим прессом, у которого диаметр большего плунжера D, меньшего
d. Большой плунжер расположен выше меньшего на величину Н. Рабочая
жидкость с плотностью ρ. К рычагу приложено усилие R. Отношение плеч
рычага равно а/в.
15
Величина
R, H
D, мм
d, мм
Н, м
a/b
ρ, кг/м3
1
250
500
30
1
12
850
2
240
600
100
1,5
10
900
3
230
600
50
2
8
880
4
220
500
40
1
10
870
Варианты
5
6
210 200
400 600
80
150
1,5
2
12
14
850 1000
7
230
350
35
3
10
900
8
240
200
25
1
9
870
9
250
400
40
2
12
850
10
260
300
70
1,5
15
1000
Задача
2с.4.
Определить
величину
предварительного
поджатия
пружины
дифференциального предохранительного клапана,
обеспечивающую начало открытия клапана при
давлении рн. Диаметры клапана D, d; жесткость
пружины k. Давление справа от большого и слева от
малого поршней – атмосферное.
Величина
рн, МПа
D, мм
d, мм
k, Н/мм
1
2
3
4
Варианты
5
6
0,8
24
18
6
1,5
22
18
7
3
22
20
8
1
24
20
5
1,2
20
18
4
1,8
20
16
6
7
8
9
10
2
18
16
7
2,2
28
22
8
2,4
28
24
4
2,6
24
18
7
Задача 2с.5. Замкнутый резервуар разделен на две
части плоской перегородкой, имеющей квадратное
отверстие со стороной а, закрытое крышкой. Давление
над жидкостью Ж в левой части резервуара
определяется показаниями манометра рм, давление
воздуха в правой части – показаниями мановакуумметра
рвак. Определить величину и точку приложения
результирующей силы давления на крышку.
Вариант
Величина
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
В
Б
К
В
Мтр
Г
Н
К
Мтурб
Б
рм, ат
0,8
0,9
0,7
0,8
0,5
0,9
1,0
0,3
1,0
0,5
рвак, ат
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0,3
0,1
0,1
0,2
0,2
Ж
200
300
400
100
200
300
200
100
400
200
a, мм
Обозначения: Б – бензин, В – вода, Г – глицерин, К – керосин, Мтр – масло
трансформаторное, Мтурб – масло турбинное, Н – нефть.
16
3. Основные законы движения жидкости.
Гидравлические сопротивления
Основными законами, позволяющими решать простейшие задачи о
движении жидкостей, являются уравнение Бернулли и уравнение расхода.
Уравнение расхода – условие неразрывности потока несжимаемой
жидкости – записывается в виде равенства объемных расходов в любых
сечениях трубопровода:
Q = 𝑉 · 𝑆 = сonst
Отсюда следует, что средние скорости неразрывного потока обратно
пропорциональны площадям этих сечений.
𝑉1 𝑆2
=
𝑉2 𝑆1
В некоторых задачах о движении жидкости в приближении
рассматривается идеальная (невязкая) жидкость.
Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости представляет
закон сохранения энергии жидкости вдоль потока: вдоль элементарной струйки
идеальной жидкости сумма потенциальной и кинетической энергии является
постоянной величиной, т.е.
𝑧1 +
𝑃1
𝜌𝑔
+
𝑉2
2𝑔
= 𝑧2 +
𝑃2
𝜌𝑔
+
𝑉2 2
2𝑔
= 𝐻,
где Н - полный гидродинамический напор (полная удельная энергия жидкости в
сечении); Z – вертикальная координата центров тяжести сечений
𝑝
(геометрический напор);
– пьезометрический напор (удельная энергия
𝜌𝑔
давления); U/2g – скоростной напор (удельная кинетическая энергия), сумма
𝑃
𝑧 + представляет собой потенциальную энергию.
𝜌𝑔
В реальных жидкостях проявляется влияние сил внутреннего трения,
обусловленных вязкостью, на преодоление которых расходуется определенное
количество кинетической энергии или скоростного напора h.
Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости записывается в
следующем виде
𝑝1 𝛼1 𝜐12
𝑝2 𝛼2 𝜐22
𝑧1 +
+
= 𝑧2 +
+
+ ∑ℎ
𝜌𝑔
2𝑔
𝜌𝑔
2𝑔
где υ - средняя по сечению скорость; α – коэффициент Кориолиса,
учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечениям (α=1
только при равномерном распределении скоростей (турбулентный режим
движения жидкости)).
Член h выражает потери напора на преодоление различных сопротивлений
на пути движения жидкости:
1)
Сопротивления по всей длине потока жидкости, вызванные силами
трения частиц жидкости между соседними слоями жидкости и трением о
стенки, ограничивающие поток.
17
Потери напора, вызванные этим видом сопротивлений, называют
линейными - ℎтр .
2)
Сопротивления,
обусловленные
местными
препятствиями,
встречающимися на пути движения (изменение формы и размеров русла). Они
ведут к изменению величины и направления скорости.
Потери напора, вызванные этим видом сопротивлений, называют
местными - ℎм .
Линейные потери напора определяют с помощью формулы Дарси:
ℎтр = 𝜆
𝑙 𝑉2
𝑑 2𝑔
,
где l – длина рассматриваемого участка трубопровода; d – диаметр
трубопровода; λ – безразмерный коэффициент гидравлического трения.
λ зависит от режима движения жидкости, и определяется числом
Рейнольдса, который для трубопровода с круглым сечением вычисляется по
формуле:
𝑉∙𝑑
𝑅𝑒 =
𝜈
Для потока произвольной формы число Рейнольдса выражается через
гидравлический радиус
𝜐𝑅
𝑅𝑒 =
𝜈
Смена режимов происходит при критическом значении числа Рейнольдса,
которое составляет 𝑅𝑒кр = 2320. Если число Рейнольдса больше критического
значения, то режим движения турбулентный, если меньше – то ламинарный.
Критическое значение числа Рейнольдса соответствует нижней критической
скорости.
64
При ламинарном режиме
𝜆= ;
𝑅𝑒
при турбулентном λ зависит от числа Рейнольдса 𝑅𝑒 и относительной
шероховатости трубы ε = 𝛥/𝑑: 𝜆 = 𝑓(𝑅𝑒, 𝜀)
Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха:
𝜐2
ℎм = 𝜁
2𝑔
где υ – средняя скорость потока в сечении перед местным сопротивлением ζ –
коэффициент местного сопротивления (определяется формой местного
сопротивления и его геометрическими параметрами).
При внезапном расширении трубы потеря напора происходит при вводе
жидкости в силовые цилиндры, пневмогидравлические аккумуляторы, фильтры
и прочие устройства. Величина этой потери равна скоростному напору
потерянной скорости (теорема Борда):
(𝜐1 − 𝜐2 )2
𝑑12 2 𝜐12
ℎм =
= (1 − 2 )
2𝑔
𝑑2 2𝑔
18
Обозначим 𝜉расш. = (1 −
𝑑12 2
)
𝑑22
- коэффициент местных сопротивлений при
расширении трубы, где d1 и d2 – внутренние диаметры сечений трубы перед и за
расширением.
В случае внезапного сужения трубопровода коэффициент местных
сопротивлений равен
𝑆
𝜉суж. = 0,5 · (1 − 2 ),
𝑆1
где S1 и S2 – площади сечений трубы до и после сужения.
Рекомендации к решению задач
Для решения задачи с применением уравнения Бернулли следует
1. выбрать два сечения, для которых записывается уравнение. В качестве
сечений рекомендуется брать:
- выход в атмосферу, где рабс = ра;
- свободную поверхность в резервуаре, где скорость V = 0
- сечение, в котором присоединен прибор для измерения давления
(манометр, вакуумметр, пьезометр).
2. записать уравнение Бернулли в общем виде;
3. переписать уравнение для заданных сечений с заменой его членов
заданными буквенными величинами и исключить члены, равные нулю.
При этом необходимо помнить:
- уравнение Бернулли записывается по течению жидкости;
- вертикальная ордината z всегда отсчитывается от произвольной
горизонтальной плоскости вверх;
- давление р, входящее в правую и левую части уравнения, должно быть
задано в одной системе отсчета (абсолютной или избыточной);
- коэффициент Кориолиса в задачах на движение потока реальной
жидкости следует учитывать только при ламинарном режиме течения α = 2, для
турбулентных потоков можно принимать α = 1;
- суммарная потеря напора ∑ ℎ записывается в правой части уравнения со
знаком «+» и складывается из местных потерь, которые определяются
формулой Вейсбаха, и потерь на трение по длине, определяемых формулой
Дарси.
Примеры решения задач
Пример 3.1. Горизонтальная труба диаметром
d = 5 см соединяет резервуары с водой, в которых
поддерживаются постоянные уровни Н1 = 4,5 м и H2
= 2,5 м. Для регулирования расхода на
трубопроводе установлен вентиль. Определить
коэффициент сопротивления вентиля и потерю
напора в нем, если расход воды Q = 12,5 л/с, а
19
избыточное давление на поверхности воды в напорном баке ризб = 25 кПа.
Другими потерями напора пренебречь.
Решение:
Перед записью уравнения Бернулли выбираем два сечения.
В качестве начального сечения принимаем открытую поверхность
жидкости в напорном баке и обозначаем его 1-1. В пределах этого сечения
скорость жидкости мала V1 ≈ 0, абсолютное давление р1 = ра + ризб. Конечное
сечение выбираем на поверхности жидкости в сливном баке 2-2. В пределах
этого сечения скорость V2 ≈ 0, абсолютное давление р2 = ра.
В качестве
произвольной горизонтальной плоскости для отсчета
нивелирных высот (сечение 0-0) выбираем плоскость, совпадающую с осью
трубопровода. Тогда z1 = H1, а z2 = H2.
В соответствии с условием задачи учитываем только местные потери
напора на вентиле hв, тогда уравнение Бернулли принимает вид:
𝑝1
𝑝а
𝐻1 +
= 𝐻2 +
+ ℎв
𝜌𝑔
𝜌𝑔
Выразим потери напора на вентиле
𝑝1 𝑝а
𝑝изб
ℎв = 𝐻1 − 𝐻2 +
−
= 𝐻1 − 𝐻2 +
𝜌𝑔 𝜌𝑔
𝜌𝑔
С другой стороны, потери напора можно определить по формуле Вейсбаха
𝜐2
ℎм = 𝜁
2𝑔
Скорость движения жидкости выразим из уравнения неразрывности потока
𝑄
4𝑄
𝑣= =
𝑆 𝜋𝑑 2
Подставив в формулу и выразив коэффициент сопротивления,
окончательно получаем:
ℎм = 𝜁в
8𝑄2
𝑔𝜋2 𝑑
; 𝜁в =
4
ℎв 𝑔𝜋2 𝑑 4
8𝑄2
Задачи для практических занятий
Задача 3.1. По трубе диаметром d = 5 см под напором движется
минеральное масло. Определить критическую скорость и расход, при которых
происходит смена режимов движения жидкости, если температура масла t =
20°C. График зависимости кинематического коэффициента вязкости жидкости
от температуры показан на рисунке.
20
Задача 3.2. Индустриальное масло движется в безнапороном
трубопроводе. Трубопровод заполнен наполовину сечения. Диаметр
трубопровода d = 0,2 м, кинематический коэффициент вязкости ν = 0,5 см2/с.
Определить расход, при котором происходит смена режимов движения
жидкости.
Задача 3.3. В гидроприводе допускаемые скорости движения жидкости
изменяются от 1,2 до 10 м/с. Определить диапазон изменения числа Рейнольдса
при условии: рабочая жидкость – масло индустриальное-12, внутренний
диаметр трубопровода d = 10 мм, диапазон изменения рабочих температур от 15 до +55°С.
Задача 3.4. Радиатор системы охлаждения двигателя внутреннего сгорания
состоит из пучка трубок диаметром d = 8 мм, по которым протекает вода при
температуре t = 90°С. Определить минимальную допустимую среднюю
скорость движения воды в трубках при условии, что режим движения должен
быть турбулентным.
Задача 3.5. Из напорного бака вода течет по трубе
диаметром d1 = 20 мм и затем вытекает в атмосферу
через брандспойт с диаметром выходного отверстия d2 =
10 мм. Избыточное давление воздуха в баке р0 = 0,18
МПа; высота Н = 1,6 м. Пренебрегая потерями энергии,
определить скорость течения воды в трубе V1 и на
выходе из насадка V2.
Задача 3.6. Определить скорость движения
бензина V и расход Q в сифонном трубопроводе.
Нижняя точка оси трубопровода расположена ниже
уровня жидкости в питающем резервуаре на
расстоянии h = 2,5 м. Внутренний диаметр
трубопровода d = 25 мм, плотность бензина ρ = 850
кг/м3. Потерями напора пренебречь.
Задача 3.7. От бака, в котором с помощью насоса поддерживается
постоянное давление жидкости, отходит трубопровод диаметром d = 50 мм.
Между баком и краном К на трубопроводе
установлен манометр. При закрытом положении
крана давление р0 = 0,5 МПа. Рассчитать расход
жидкости Q при полном открытии крана, если
манометр показывает р = 0,485 МПа, приняв
коэффициент сопротивления входного участка
трубопровода
(от
бака
до
манометра) равным ζ= 0,5.
Плотность жидкости ρ = 800 кг/м3.
Задача 3.8. Бензин, температура которого 20˚С,
перетекает из топливного бака бензопилы в находящийся
перед карбюратором бачок постоянного уровня по
трубопроводу с внутренним диаметром d = 3 мм. Определить
21
расход бензина Q при напоре H = 0,4 м при полностью открытом поплавковом
клапане.
Задача 3.9. Вода перетекает из напорного бака, где избыточное давление
воздуха р1 = 0,3 МПа, в открытый резервуар по короткой трубе диаметром d =
50 мм, на которой установлен кран. Чему должен
быть равен коэффициент сопротивления крана для
того, чтобы расход воды составлял Q = 8,7 л/с?
Высоты уровней h1 = 1 м и h2 = 3 м. Учесть потерю
напора на входе в трубу (внезапное сужение) и на
выходе из трубы (внезапное расширение). Потерями
на трение пренебречь.
Задача 3.10. Бензин сливается из цистерны по
трубе диаметром d=50 мм, на которой установлен кран
с коэффициентом сопротивления ξкр= 3. Определить
расход бензина при Н1 = 1,5 м и Н2 = 1,3 м, если в
верхней части цистерны имеет место вакуум hвак = 73,5
мм рт. ст. Потерями на трение в трубе пренебречь.
Плотность бензина ρ = 750 кг/м3.
Задача 3.11. Пренебрегая потерями напора, определить степень
расширения диффузора n=(D/d)2, при котором давление в сечении 2-2
возрастает в два раза по сравнению с давлением в сечении 1-1. Расчет провести
при следующих данных: расход жидкости Q = 1,5 л/с; диаметр d = 20 мм;
давление в сечении 1-1 р1 = 10 кПа; плотность жидкости ρ = 1000 кг/м3; режим
течения принять: а) ламинарным и б) турбулентным. Поток в диффузоре
считать стабилизированным и безотрывным.
Задача 3.12. Для определения потерь давления на фильтре установлены
манометры, как показано на рисунке. При пропускании через фильтр жидкости,
расход которой составляет Q = 1 л/с; манометры
показывают р1 = 0,1 МПа, р2 = 0,12 МПа. Определить,
чему равна потеря давления в фильтре, если известно:
d1 = 10 мм, d2 = 20 мм, ρж = 900 кг/м3. Потерей
давления на участках от мест установки манометров
до фильтра пренебречь. Принять α1 = α2 = 1.
Задача 3.13. В гидросистеме с расходом
масла Q = 0,628 л/с параллельно фильтру 1
установлен переливной клапан 2, открывающийся
при перепаде давления на Δp = 0,2 МПа.
Определить вязкость ν, при которой начнется
22
открытие клапана, если коэффициент сопротивления фильтра связан с числом
Рейнольдса формулой ξф = A/Re, где А = 2640; Re подсчитывается по диаметру
трубы d = 20 мм. Плотность масла ρ = 850 кг/м3.
Задача 3.14. Воздух засасывается двигателем из атмосферы и проходит
через воздухоочиститель и затем по трубе
диаметром d1 = 50 мм подается к карбюратору.
Плотность воздуха ρ = 1,28 кг/м3. Определить
разрежение в горловине диффузора диаметром d2 =
25 мм (сечение 2-2) при расходе воздуха Q = 0,05
м3/с.
Принять
следующие
коэффициенты
сопротивления: воздухоочистителя ξ1 = 5, колена ξ2
= 1, воздушной заслонки ξ3 = 0,5, сопла ξ4 = 0,05.
Задача 3.15. Определить напор, создаваемый
насосом системы охлаждения автомобильного
двигателя, работающего с подачей Q = 3,9 л/с. При
решении принять коэффициенты сопротивления
блока цилиндров ξ1 = 3,5, термостата ξ2 = 2,5,
радиатора ξ3 = 4,0, трубы от радиатора до насоса ξ4 =
2, сопротивлением трубы от термостата до радиатора
пренебречь. Все коэффициенты отнесены к скорости
в трубе диаметром d = 40 мм. Чему равно абсолютное давление перед входом в
насос, если в верхней части радиатора возник вакуум рвак = 1 кПа? Принять, что
высота уровня жидкости в радиаторе Н = 0,4 м, атмосферное давление
соответствует hа = 750 мм рт.ст., а плотность жидкости ρ = 1000 кг/м3.
Задачи для самостоятельной работы
Задача 3с.1. Определить расход жидкости Ж,
вытекающей из бака по трубопроводу диаметром d,
если избыточное давление воздуха в баке р0, высота
уровня Н0, высота подъема жидкости в пьезометре,
открытом в атмосферу Н. Потерями энергии
пренебречь.
Величина
1
2
3
4
В
60
12
1,2
1,8
Б
40
20
0,8
1,5
К
50
16
1
1,75
ДТ
30
10
1,5
2,2
Варианты
5
6
Н
25
15
2,5
3,3
7
8
9
К
50
14
1,2
1,9
ДТ
60
22
2,2
3,1
Б
25
10
0,8
1,2
10
В
Ж
50
d, мм
17
р0, кПа
1,3
Н0, м
2,1
Н, м
Обозначения: Б – бензин, В – вода, К – керосин, ДТ –дизельное топливо,
Н – нефть.
23
Б
40
18
2
2,8
Задача 3с.2. Определить расход воды в трубе диаметром d1, имеющей
плавное сужение до диаметра d2, если показания пьезометров: до сужения h1; в
сужении h2.
Величина
d1, мм
d2, мм
h1, см
h2, см
1
2
3
4
100
50
90
30
80
50
100
40
60
30
50
20
150
100
100
30
Варианты
5
6
7
8
9
10
40
20
30
10
80
40
90
30
60
20
60
20
50
20
70
30
100
30
100
20
8
9
10
100
40
80
30
Задача 3с.3. Насос нагнетает жидкость Ж в
напорный бак, где установились постоянный уровень на
высоте H и постоянное давление р2. Манометр,
установленный на выходе из насоса на трубе диаметром
d1, показывает p1. Определить расход жидкости Q, если
диаметр искривленной трубы, подводящей жидкость к
баку, равен d2; коэффициент сопротивления этой трубы
принят равным ζ.
Величина
1
2
3
Варианты
5
6
4
7
В
Б
К
ДТ
Н
В
Б
ДТ
К
Н
Ж
2,5
3
1,5
1
2
3,5
2,5
2
1,5
3
H, м
0,3
0,35
0,2
0,1
0,25
0,3
0,25
0,2
0,15
0,25
p1, МПа
0,2
0,3
0,15
0,05
0,2
0,2
0,2
0,1
0,1
0,2
р2, МПа
75
65
32
40
75
89
40
65
89
75
d1, мм
50
40
20
25
50
65
25
40
65
50
d2, мм
0,2
0,3
0,4
0,3
0,5
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
ζ
Обозначения: Б – бензин, В – вода, К – керосин, ДТ –дизельное топливо,
Н – нефть.
Задача 3с.4. Определить расход жидкости Ж, вытекающей из трубы
диаметром d через плавное расширение (диффузор) и далее по трубе
диаметром
D
в
бак.
Коэффициент
сопротивления диффузора ξдиф (отнесен к
скорости в трубе диаметром d), показание
манометра pм; высота h, H. Учесть потери на
внезапное расширение, потерями на трение
пренебречь,
режим
течения
считать
турбулентным.
24
Величина
1
2
3
Варианты
5
6
4
7
8
9
10
В
Б
К
ДТ
Н
Б
К
ДТ
Б
В
Ж
12
16
18
20
22
24
12
16
18
22
d, мм
16
20
22
24
28
28
18
18
22
24
D, мм
0,05
0,2
0,1
0,3
0,2
0,25
0,1
0,2
0,15
0,3
ξдиф
15
20
18
22
20
16
12
14
15
17
pм, кПа
0,3
0,5
0,6
0,4
0,7
0,5
0,8
0,4
0,6
0,5
h, м
3,5
5
4
5
6
4,5
3
5,5
7
6
Н, м
Обозначения: Б – бензин, В – вода, К – керосин, ДТ –дизельное топливо,
Н – нефть.
Задача 3с.5. По трубопроводу диаметром d насос перекачивает жидкость
Ж на высоту Н. Коэффициент сопротивления вентиля ζ = 8. За какое время
насос наполнит резервуар емкостью W,
если манометр, установленный на
выходе
из
насоса,
показывает
избыточное давление рм.
Сопротивлением
трубопровода
пренебречь.
Величина
1
В
Ж
80
d, мм
8
Н, м
3
40
W, м
250
pм, кПа
Обозначения: Б –
Н – нефть.
2
3
4
Б
100
15
50
300
К
80
12
100
200
ДТ
60
10
20
400
Варианты
5
6
Н
300
80
1500
1000
Б
80
10
80
150
7
8
9
10
К
100
5
50
150
В
60
20
500
500
Б
50
8
40
250
Н
200
40
1000
800
бензин, В – вода, К – керосин, ДТ –дизельное топливо,
4. Истечение жидкости через отверстия, насадки
Современная гидравлическая аппаратура работает при значительных
давлениях и имеет большое количество форсунок, жиклеров, дросселей и
других деталей, работающих по типу отверстий в тонкой или толстой стенке.
В процессе истечения потенциальная энергия жидкости, находящейся в
резервуаре, переходит в кинетическую энергию струи.
Основным вопросом, который интересует в данном случае, является
определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм
отверстий и насадков.
Скорость истечения определяется по формуле
𝑉 = 𝜑√2 ∙ 𝑔 ∙ 𝐻,
(4.1)
𝑝0 −𝑝1
где 𝐻 = 𝐻0 +
– расчетный напор;
𝜌∙𝑔
25
𝜑=
1
√𝛼+𝜁
- коэффициент местного сопротивления.
Расход жидкости определяется как произведение действительной
скорости истечения на фактическую площадь сечения струи. Вследствие
сжатия струи, площадь ее сечения меньше площади отверстия. Степень этого
сжатия учитывается с помощью коэффициента сжатия:
𝑆𝑐
𝑑с 2
𝜀= =( )
𝑆о
𝑑о
где Sс и Sо - площади поперечного сечения струи и отверстия соответственно;
dс и dо - диаметры струи и отверстия соответственно.
𝑄 = 𝑆𝑐 ∙ 𝑉 = 𝜀 ∙ 𝑆𝑜 ∙ 𝜑 ∙ √2 ∙ 𝑔 ∙ 𝐻 = 𝜇 ∙ 𝑆𝑜 ∙ √2 ∙ 𝑔 ∙ 𝐻
Часто вместо расчетного напора H используют перепад давления
∆𝑝 = 𝐻 ∙ 𝜌 ∙ 𝑔, тогда
2
𝑄 = 𝜇 ∙ 𝑆𝑜 ∙ √ ∆𝑝
𝜌
(4.2)
(4.3)
Значения коэффициента сжатия ε, сопротивления ζ, скорости φ и расхода μ
при истечении жидкости через отверстие в тонкой стенке определяются числом
Рейнольдса. Для маловязких жидкостей (вода, бензин, керосин), истечение
которых происходит при достаточно больших числах Рейнольдса (Re >105),
коэффициенты истечения практически не меняются (ε = 0,64, ζ = 0,065, φ =
0,97, α = 1 и μ = 0,62).
При истечении жидкости под уровень скорость и расход определяются по
таким же формулам, но коэффициенты истечения несколько меньше, чем при
свободном.
Внешний цилиндрический насадок представляет короткую трубку,
приставленную к отверстию снаружи, либо отверстие с диаметром в 2 и более
раз меньше толщины стенки. Истечение через такой насадок в газовую среду
может происходить в двух режимах: безотрывном и отрывном.
При безотрывном режиме струя после входа в насадок сжимается
примерно так же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке, затем
постепенно расширяется до размеров отверстия из насадка выходит полным
сечением.
Коэффициент расхода μ зависит от относительной длины насадка l/d и
числа Рейнольдса. Так как на выходе из насадка диаметр струи равен диаметру
отверстия, то коэффициент сжатия ε = 1, следовательно, μ =φ =0,82, а
коэффициент сопротивления ζ = 0,5.
Отрывной режим характеризуется тем, что струя после сжатия уже не
расширяется, а сохраняет цилиндрическую форму и перемещается внутри
насадка, не соприкасаясь с его стенками. Истечение становится точно таким же,
как и из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов.
Внешний цилиндрический насадок имеет существенные недостатки: на
первом режиме - большое сопротивление и недостаточно высокий коэффициент
26
расхода, на втором - очень низкий коэффициент расхода. Он может быть
значительно улучшен путем закругления входной кромки или устройства
конического входа.
Внутренний цилиндрический насадок представляет короткую трубку,
приставленную к отверстию изнутри. В этом случае возможны те же режимы
истечения с другими значениями коэффициентов: ζ = 1, μ = 0,71 и μ ≈ ε = 0,5
при первом и втором режимах, соответственно. Коэффициенты истечения из
различных насадков представлены в приложении 5.
Рекомендации к решению задач
Для решения задач на истечение жидкости через отверстие, насадок или
дроссель при заданном коэффициенте расхода отверстия μ, следует применить
формулу (4.2), учитывая при этом, что расчетный напор Н складывается из
разности геометрических и пьезометрических высот.
Для определения площади проходного сечения (например, дросселя),
скорости перемещения поршня, расхода жидкости удобно использовать
формулу (4.3). При этом решение сводится к следующим этапам:
1)
определить избыточное давление в полости гидроцилиндра;
2)
найти разность давлений Δр на отверстии (дросселе);
3)
записать уравнение расхода жидкости, вытесняемой поршнем;
4)
выразить неизвестную величину.
Примеры решения задач
Пример 4.1. Вода вытекает из закрытого резервуара в
атмосферу через отверстие диаметром d и коэффициентом
расхода μ. Глубина погружения центра отверстия h,
избыточное давление на поверхности жидкости p0и.
Определить расход жидкости. Как изменится избыточное
давление для пропуска того же расхода, если к отверстию
присоединить внешний насадок длиной l.
Решение:
Расход при истечении жидкости через отверстие определяется по формуле
𝑄 = 𝜇 ∙ 𝑆𝑜 ∙ √2 ∙ 𝑔 ∙ 𝐻
где 𝐻 = ℎ +
𝛥𝑝
𝜌∙𝑔
- расчетный напор, 𝛥𝑝 - перепад давления на отверстии (𝛥𝑝
𝜋∙𝑑 2
= p0и, т.к. за отверстием давление равно атмосферному); 𝑆𝑜 =
– площадь
4
отверстия. Коэффициент расхода для круглого отверстия принимаем μ = 0,62.
Таким образом, получаем окончательную формулу для расчета расхода
воды через отверстие
𝑄=𝜇∙
𝜋∙𝑑 2
4
∙ √2 ∙ 𝑔 ∙ (ℎ +
27
𝑝0и
𝜌∙𝑔
)
(1)
Если к отверстию в дне резервуара присоединить цилиндрический насадок
длиной l того же диаметра, то формула (1) примет следующий вид
𝜋 ∙ 𝑑2
𝑝0и
𝑄=𝜇∙
∙ √2 ∙ 𝑔 ∙ (ℎ + 𝑙 +
)
4
𝜌∙𝑔
тогда зависимость для расчета избыточного давления
𝑝0и = (
8 ∙ 𝑄2
𝜋2 ∙ 𝑔 ∙ 𝜇2 ∙ 𝑑4
− ℎ − 𝑙)
Коэффициент расхода для внешнего цилиндрического насадка принимаем
равным μ = 0,62.
Пример 4.2. Рабочая жидкость c плотностью ρ подводится в поршневую
полость гидроцилиндра под давлением рн. На линии слива из гидроцилиндра
установлен дроссель с проходным сечением Sо и коэффициентом расхода μ.
Давление на сливе рс, усилие на штоке F. Диаметры поршня D, штока d.
Определить скорость перемещения поршня гидроцилиндра.
Решение:
Т.к. идеальная капельная жидкость рассматривается как
сплошная несжимаемая среда, то процесс перемещения
поршня в результате поступления жидкости в напорную
полость гидроцилиндра и выходе ее из сливной полости
может быть описан уравнением неразрывности: объем,
описываемый поршнем в единицу времени, равен
объемному расходу жидкости, протекающей через дроссель
Qп = Qо
(1)
Объем, описываемый поршнем в единицу времени,
равен произведению скорости перемещения поршня на его площадь в штоковой
области
𝜋(𝐷2 −𝑑 2 )
𝑄п = 𝑣п ∙
(2)
4
Объемный расход жидкости через дроссель можно определить, используя
уравнение расхода
2
𝑄о = 𝜇 ∙ 𝑆𝑜 ∙ √ ∆𝑝
𝜌
(3)
где ∆𝑝 = 𝑝 − pс - перепад давлений в нижней области гидроцилиндра и на
сливе.
Подставив полученные соотношения (2) и (3) в уравнение (1) получаем
𝜋(𝐷2 − 𝑑 2 )
2
𝑣п ∙
= 𝜇 ∙ 𝑆𝑜 ∙ √ ∆𝑝
4
𝜌
Откуда выражаем скорость перемещения поршня
𝑣п =
4𝑆𝑜
2
𝜋(𝐷2 −𝑑 2 )
∙ 𝜇 ∙ √ ∆𝑝
28
𝜌
(4)
Т.к. поршень совершает равномерное движение, то давление в нижней
полости гидроцилиндра определим, используя уравнение равновесия сил,
приложенных к поршню, выбрав за положительное направление оси
направление движения поршня
𝐹в − 𝐹𝑐 − 𝐹а − 𝐹 = 0, 𝐹𝑐 = 𝐹в − 𝐹а − 𝐹
𝜋∙𝐷2
где 𝐹в = 𝑝н ∙
- движущая сила, создаваемая давлением рн в верхней
4
полости гидроцилиндра;
𝜋∙(𝐷2 −𝑑 2 )
𝐹𝑐 = 𝑝 ∙
– сила сопротивления со стороны жидкости в нижней
4
полости гидроцилиндра;
𝜋∙𝑑 2
𝐹а = 𝑝а ∙
– сила, создаваемая атмосферным давлением, действующим
4
на шток.
Подставим приведенные выражения
𝜋 ∙ (𝐷2 − 𝑑 2 )
𝜋 ∙ 𝐷2
𝜋 ∙ 𝑑2
𝑝∙
= 𝑝н ∙
− 𝑝а ∙
−𝐹
4
4
4
Откуда получаем выражение для расчета давления в нижней (штоковой)
полости гидроцилиндра
𝑝=
4
𝜋∙(𝐷2 −𝑑
∙
∙
2 ) (𝑝н
𝜋∙𝐷2
4
− 𝑝а ∙
𝜋∙𝑑 2
4
− 𝐹)
(5)
На данном этапе удобно провести вычисления, подставив конкретные
данные, а затем полученное значение p подставить в формулу (4) и провести
расчет скорости перемещения поршня.
Задачи для практических занятий
Задача 4.1. Определить расход жидкости (ρ = 800
кг/м ), вытекающей из бака через отверстие площадью S0 =
1 см2. Показание ртутного прибора, измеряющего давление
воздуха, h = 268 мм, высота H0 = 2 м, коэффициент расхода
отверстия µ = 0,60.
3
Задача 4.2. Жидкость плотностью ρ = 850 кг/м3 вытекает
через установленный на боковой поверхности закрытого
резервуара цилиндрический насадок диаметром d = 6 см.
Избыточное давление на свободной поверхности жидкости pизб
= 6,1 кПа, расход жидкости Q =5 л/с, глубина погружения
насадка h = 90 см. Определить коэффициент расхода насадка.
29
Задача 3.3. Определить направление истечения
жидкости (ρ = ρвод) через отверстие d0 = 5 мм и расход,
если разность уровней H = 2 м, показание
вакуумметра рвак соответствует 147 мм.рт.ст.,
показание манометра рм = 0,25 МПа,
коэффициент расхода μ = 0,62.
Задача 4.4. На рисунке показана упрощенная схема
самолетного гидропневмоамортизатора. Процесс амортизации
при посадке самолета происходит за счет проталкивания
рабочей жидкости через отверстие d = 8 мм и за счет сжатия
воздуха. Диаметр поршня D = 100 мм. Определить скорость
движения цилиндра относительно поршня в начальный момент
амортизации, если первоначальное давление воздуха в верхней
части амортизатора р1 = 0,2 МПа, расчетное усилие вдоль штока
G = 50 кН, коэффициент расхода отверстия μ = 0,75, плотность
рабочей жидкости ρ = 900 кг/м3.
Задача 4.5. В трубопроводе диаметром D = 30 мм для
ограничения расхода установлена дроссельная шайба, имеющая
центральное отверстие с острой входной кромкой, диаметр
отверстия d = 10 мм. Определить потерю давления Δp,
вызываемую шайбой в трубопроводе при расходе
жидкости (керосин – ρ = 800 кг/м3) Q = 2 л/с. Отверстие
шайбы имеет коэффициент сопротивления ξ = 0,06 и
коэффициент сжатия струи ε = 0,63.
Задача 4.6. Определить время полного хода
поршня гидроцилиндра при движении против
нагрузки, если давление на входе в дроссель рн =16
МПа, давление на сливе рс = 0,3 МПа. Нагрузка
вдоль штока F = 35 кН, коэффициент расхода
дросселя μ=0,62, диаметр отверстия в дросселе
dдр=1 мм, плотность масла ρ = 900 кг/м3, диаметры:
цилиндра D = 60 мм, штока d = 30 мм; ход штока L
= 200 мм.
Задача 4.7. Определить значение силы F,
преодолеваемой штоком гидроцилиндра при
движении его против нагрузки со скоростью V = 20
мм/с. Давление на входе в дроссель рн = 20 МПа;
давление на сливе рс = 0,3 МПа; коэффициент
расхода дросселя µ = 0,62; диаметр отверстия
дросселя d = 1,2 мм; D = 70 мм; Dш = 30 мм; ρ = 900
кг/м3.
30
Задача 4.8. Жидкость с плотностью ρ = 850 кг/м3 подается от насоса в
гидроцилиндр, а затем через отверстие в поршне площадью Sо = 5 мм2 и
гидродроссель в бак (рб = 0). Определить, при какой площади проходного
сечения дросселя поршень будет находится в неподвижном равновесии под
действием силы F= 3000 Н, если диаметр поршня D
= 100 мм, диаметр штока Dш = 80 мм, коэффициент
расхода отверстия в поршне μ0 = 0,8, коэффициент
расхода дросселя μдр=0,65, давление насоса рн=1
МПа. Определить площадь проходного сечения
дросселя,
при
которой
поршень
будет
перемещаться со скоростью Vп = 1 см/с вправо.
Задача 4.9. Считая жидкость несжимаемой,
определить скорость движения поршня под действием
силы F = 10 кН на штоке, диаметр поршня D = 80 мм,
диаметр штока d = 30 мм, проходное сечение дросселя
Sдр = 2 мм2, его коэффициент расхода μ = 0,75,
избыточное давление слива рс = 0, плотность рабочей
жидкости ρ = 900 кг/м3.
Задача 4.10. Через отверстие диаметром d в поршне
гидравлического демпфера масло плотностью ρ = 920 кг/м3
переливается из нижней полости в верхнюю полость
гидроцилиндра под действием внешней нагрузки R = 15 кН.
Расход масла Q = 2,5 л/с. Диаметр гидроцилиндра D = 130
мм, высота поршня l = 20 мм, жесткость пружины c = 600
Н/мм, её поджатие х = 7 мм. Определить диаметр отверстия d.
Задача 4.11. Определить расход бензина через
жиклер карбюратора диаметром d = 1,2 мм, если
коэффициент
расхода
жиклера
μ
=
0,8.
Сопротивлением бензотрубки пренебречь. Давление
в поплавковой камере атмосферное. Разрежение в
горловине диффузора рвак = 18 кПа, рб = 750 кг/м3.
Задача 4.12. Даны разрежение в горловине
диффузора карбюратора рвак = 10 кПа и диаметры
жиклеров: экономического dж1 = 1 мм и главного dж2
= 0,8 мм. Определить расход бензина через главную
дозирующую систему, считая коэффициенты
расхода жиклеров одинаковыми: μ = 0,8; ρб = 700
кг/м3; Δh = 0.
31
Задача 4.13. К поршню ускорительного насоса
карбюратора диаметром D = 16 мм приложена сила F = 5
Н. Вследствие этого бензин движется по каналу
диаметром d = 2 мм через клапан К (сопротивление
клапана ζк = 10), а затем через жиклер диаметром dж =
0,8 мм (μж = 0,8) вытекает воздушный поток. Определить
расход бензина. Давления воздуха над поршнем и в
воздушном потоке одинаковы. Сопротивлением канала
пренебречь, плотность бензина ρб = 700 кг/м3.
Задача 4.14. Определить перепад давления Δp=p1p2 в системе гидропривода за дросселирующим
распределителем при перемещении его золотника
на х = 2 мм, если подача насоса равна расходу на
сливе: Qн = Qс = 1 л/с; давление насоса pн = 5 МПа;
давление слива pс = 5 МПа; коэффициенты расхода
дросселирующих щелей μ = 0,75; диаметр
золотника распределителя d = 12 мм, плотность
рабочей жидкости ρ = 900 кг/м3.
Задачи для самостоятельной работы
Задача 4с.1. Определить скорость движения
поршня диаметром D, который под действием силы F
вытесняет жидкость с плотностью ρ из правой полости
гидроцилиндра через насадок с диаметром d и
коэффициентом расхода μ.
Величина
F, кН
D, мм
d, мм
µ
ρ, кг/м3
1
2
3
4
1
200
10
0,82
900
2
50
1
0,62
850
4
100
5
0,72
1000
5
150
4
07
750
Варианты
5
6
8
80
2
0,65
900
10
200
8
0,7
850
7
8
9
10
3
50
1
0,62
1000
6
100
5
0,7
900
7
80
2
0,65
850
9
150
3
0,82
700
Задача 4с.2. Определить скорость перемещения поршня
вниз, если к его штоку приложена сила F. Поршень диаметром D
имеет n отверстий диаметром d каждое. Отверстия рассматривать
как внешние цилиндрические насадки с коэффициентом расхода
µ; плотность жидкости ρ.
32
Величина
F, кН
D, мм
n
d, мм
µ
ρ, кг/м3
1
2
3
4
100
200
2
10
0,62
900
10
50
5
2
0,82
850
50
100
4
5
0,72
900
30
150
3
5
0,65
870
Варианты
5
6
120
80
2
4
0,7
900
80
200
5
5
0,62
850
7
8
9
10
100
100
4
4
0,82
870
20
50
5
1
0,7
900
40
150
10
2
0,65
850
60
80
4
2
0,82
870
Задача 4с.3. Определить скорость движения поршня, если на
него действует сила давления Р, диаметр отверстия в поршне d,
толщина поршня а, диаметр поршня D, жидкость с плотностью ρ.
Трением поршня о цилиндр и давлением жидкости над поршнем
пренебречь.
Величина
Р, кН
D, мм
d, мм
а
ρ, кг/м3
1
2
3
4
1
100
2
8
900
1,5
50
1
4
850
2
150
5
12
870
4
100
5
10
1000
Варианты
5
6
1
80
4
12
900
0,5
200
5
15
850
7
8
9
10
5
200
4
10
1000
2,5
50
1
5
900
4
150
2
8
850
3,5
80
2
10
870
Задача
4с.4. Определить диаметр
отверстия дросселя, установленного на сливе
из гидроцилиндра, при условии движения
штока цилиндра под действием внешней
нагрузки F со скоростью V. Диаметры: штока
dш, цилиндра, коэффициент расхода дросселя
μ = 0,65, плотность жидкости ρ, избыточное
давление на сливе рс.
Величина
F, кН
D, мм
dш, мм
ρ, кг/м3
рс, МПа
V, мм/с
1
2
3
4
60
60
30
900
0,1
100
90
50
25
870
0,2
80
120
80
40
850
0,3
200
80
50
25
830
0,15
100
Варианты
5
6
60
80
40
900
0,3
100
33
120
50
25
830
0,15
150
7
8
9
10
90
80
40
870
0,2
200
80
60
30
850
0,3
100
100
50
25
900
0,2
100
120
80
40
850
0,1
200
Задача 4с.5.
Правая и левая полости
цилиндра гидротормоза, имеющего диаметр
поршня D и диаметр штока dш, сообщаются между
собой через дроссель с площадью проходного
сечения Sдр и коэффициентом расхода µ= 0,65.
Определить
время,
за
которое поршень
переместится на величину хода l под действием
силы F, плотность жидкости ρ = 900 кг/м3.
Величина
F, кН
D, мм
dш, мм
Sдр, мм2
l, мм/с
1
2
3
4
3
80
40
8
120
5
100
50
10
200
10
120
60
12
300
15
140
60
20
350
Варианты
5
6
12
120
60
15
320
7
100
50
12
250
7
8
9
10
4
80
40
10
150
10
140
60
18
320
6
100
60
12
300
9
120
60
20
350
5. Гидравлический расчет трубопроводов
Все трубопроводы подразделяются на две категории: простые и сложные.
Простой трубопровод не имеет разветвлений на пути движения жидкости, но
может представлять последовательное соединение труб разного диаметра.
Сложный трубопровод имеет хотя бы одно разветвление и может содержать
как параллельные и последовательные соединения труб.
При изучении устройства автомобилей приходится сталкиваться с масло- и
бензопроводами небольшой длины, движение жидкости в которых обусловлено
работой насосов.
Если в трубопроводе необходимо обеспечить расход жидкости Q, то
потребный для этого напор Нпотр. – пьезометрическая высота в начальном
сечении определяется по формуле
𝑝1
= 𝐻потр. = 𝐻ст. + ∑ ℎ ,
(5.1)
где 𝐻ст. = 𝛥𝑧 +
𝑝2
𝜌𝑔
𝜌𝑔
– статический напор, ∑ ℎ - суммарные потери напора на
сопротивление в трубопроводе.
Суммарная потеря напора складывается из потерь на трение по всей длине
трубы и местных потерь
∑ ℎ=ℎтр. + ∑ ℎм
Для определения потерь напора на трение по длине удобно
воспользоваться формулой Дарси, которую для дальнейших расчетов удобно
выразить через расход:
𝑙
ℎтр = 𝜆 ∙ ∙
𝑉2
𝑑 2𝑔
34
𝑙
=𝜆∙ ∙
8𝑄2
𝑑 𝑔·𝜋2 ∙𝑑 4
(5.2)
При турбулентном коэффициент сопротивления трения зависит от числа
Δ
Рейнольдса 𝑅𝑒 и относительной шероховатости трубы ε = . Значения
d
эквивалентной шероховатости Δ для различных труб представлены в
Приложении 6.
Универсальной формулой, учитывающей одновременно оба фактора
является формула Альтшуля:
𝜆 = 0,11 ∙ (
68
𝑅𝑒
𝛥 0,25
+ )
𝑑
(5.3)
Для гидравлически гладких труб шероховатость на сопротивление не
влияет, и коэффициент сопротивления 𝜆 однозначно определяется числом
Рейнольдса:
𝜆=
0,316
(5.4)
4
√𝑅𝑒
C учетом формул Альтшуля и Вейсбаха,
𝑙
8𝑄2
𝑑
𝑔·𝜋2 ∙𝑑 4
∑ ℎ=ℎтр. + ∑ ℎм = (𝜆 ∙ + ∑ 𝜉)
(5.5)
Данная формула справедлива для обоих режимов, однако для ламинарного
режима удобнее использовать формулу Пуазейля:
ℎтр =
128·𝜈·𝑙·𝑄
𝑔·𝜋 ∙𝑑 4
,
(5.6)
в которой необходимо заменить фактическую длину трубопровода
расчетной, равной
𝑙расч = 𝑙 + 𝑙эк ,
где 𝑙эк – длина, эквивалентная всем местным гидравлическим сопротивлениям в
трубопроводе.
Формула для расчета потребного напора имеет вид
𝐻потр. = 𝐻ст. + 𝑘 ∙ 𝑄𝑚 ,
(5.7)
где для ламинарного режима течения
128·𝜈·𝑙расч
𝑘=
, m=1;
(5.8)
4
𝑔·𝜋∙𝑑
турбулентного режима течения
𝑙
8
𝑘 = (𝜆 ∙ + ∑ 𝜉) 2 4, m=2
𝑑
𝑔·𝜋 ∙𝑑
(5.9)
Характеристики потребного напора 𝐻потр. = 𝑓(𝑄) и суммарных потерь
напора трубопроводов ∑ ℎ=𝜑(𝑄) при ламинарном режиме представляет
прямые, при турбулентном - параболы.
Для трубопровода, состоящего из n последовательно соединенных
участков, справедливы следующие равенства
35
𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄3 = ⋯ = 𝑄𝑛
(5.10)
{
∑ ℎ = ∑ ℎ1 + ∑ ℎ2 + ⋯ + ∑ ℎ𝑛
Для параллельного соединения n трубопроводов (n – количество
разветвлений) характерна следующая система уравнений
𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 + … + 𝑄𝑛
(5.11)
{
∑ ℎ1 = ∑ ℎ2 = ⋯ = ∑ ℎ𝑛
Рекомендации к решению задач
Задачи на расчет простого трубопровода делятся на три типа.
1 тип. Даны: расход жидкости Q в трубопроводе, его геометрические
параметры (l,d,Δz), шероховатость труб; давление в конечном сечении (либо в
начальном для всасывающих трубопроводов) и свойства жидкости (ρ,ν).
Местные сопротивления заданы коэффициентами ζ либо оцениваются по
справочным данным.
Требуется найти потребный напор Hпотр.
Алгоритм решения:
1)
Определить режим течения. С этой целью нужно найти число
Рейнольдса Re по известным Q, d и ν.
2)
При ламинарном режиме напор вычисляется по формулам (5.7) и
(5.8)
3)
При турбулентном режиме задача решается с помощью формул (5.3)
или (5.4) в зависимости от шероховатости труб.
2 тип. Даны: располагаемый напор Hрасп, все величины, перечисленные в
задаче 1-го типа, кроме расхода Q.
Так как число Рейнольдса Re нельзя вычислить, то режимом движения
необходимо задаться, основываясь на роде жидкости. Для вязких жидкостей
(масло) выбирать ламинарный режим течения, для маловязких (вода, бензин,
керосин) – турбулентный. Для проверки правильности выбора в конце решения
необходимо вычислить число Рейнольдса. Либо по формулам (5.7) и (5.8)
выразить диаметр через критическое число Рейнольдса и определить Hкр,
соответствующее смене режима. Сравнивая Hкр и Hрасп, определяют режим
течения.
При ламинарном режиме задача решается на основании формул (5.7) и
(5.8).
При турбулентном режиме в уравнениях (5.7) и (5.9) содержаться две
неизвестные Q и λт, зависящие от числа Рейнольдса. В этом случае для решения
задачи требуется метод последовательных приближений. Для этого в первом
приближении следует задаться коэффициентом λт. Выбрав начальное значение
λт, решить задачу по 1-му типу. По полученным данным следует заново найти λт
и повторить все вычисления, приближаясь к истинному результату.
36
3 тип. Даны: располагаемый напор Hрасп, расход жидкости Q в
трубопроводе, его геометрические параметры и свойства жидкости,
перечисленные выше, кроме диаметра трубопровода d.
Так как число Рейнольдса Re нельзя вычислить, то режимом движения
либо необходимо задаться, либо по формулам (5.7) и (5.8) выразить диаметр
через критическое число Рейнольдса и определить Hкр, соответствующее смене
режима. Сравнивая Hкр и Hрасп, определяют режим течения.
При ламинарном режиме задача решается на основании формул (5.7) и
(5.8).
При турбулентном режиме решение нужно проводить с использованием
графиков. Для этого следует
1) задать ряд значений диаметра d и по ним подсчитать Hпотр;
2) построить график Hпотр = f(d);
3) по графику, зная Hрасп, определить d.
Среди задач на расчет сложных трубопроводов наиболее частыми
являются задачи на параллельные трубопроводы, которые решаются с
помощью системы уравнений (5.11)
Алгоритм решения:
1)
Определить режим движения, вычислив число Рейнольдса;
2)
с учетом режима течения выразить суммарные потери напора через
параметры, определяющие сопротивления трубопроводов;
3)
составить систему уравнений, число которых равно числу
параллельных участков;
4)
решить систему уравнений.
Для разветвленных трубопроводов число неизвестных в системе
уравнений на единицу больше числа ветвей потому, что добавляется потребный
напор в точке разветвления.
Примеры решения задач
Пример 5.1. Вода, перекачивается насосом из открытого бака А в
расположенный ниже резервуар B, где поддерживается постоянное давление рв
= 0,18 МПа (абс.) по трубопроводу общей длиной l = 225
м и диаметром d =250 мм. Разность уровней воды в
баках h=3 м. Определить потребный напор, создаваемый
насосом для подачи в бак B расхода воды Q = 98 л/с.
Принять
суммарный
коэффициент
местных
сопротивлений ζ = 6,5. Эквивалентная шероховатость
стенок трубопровода Δ = 0,15 мм. Жидкость – вода с
плотностью ρ = 1000 кг/м3 и вязкостью ν = 0,01 Ст.
Атмосферное давление ра = 0,1 МПа.
37
Решение: Потребный напор, создаваемый насосом для подачи в бак B
расхода воды Q равен
𝐻потр. = 𝐻ст. + ∑ ℎ
Статический напор складывается из пьезометрической высоты на
𝑝 −𝑝
поверхности жидкости в резервуаре В 𝐻ст. = в а и разности уровней воды в
𝜌𝑔
резервуарах h. Т.к. вода перекачивается в нижний бак, то вторую
составляющую подставляем со знаком «-».
Потери напора ∑ ℎ складываются из потерь напора на трение по длине
трубопровода ℎтр и потерь на местных сопротивлениях ℎм .
Таким образом
𝑝в − 𝑝а
𝐻потр. =
− ℎ + ℎтр + ℎм
𝜌𝑔
Потери напора ℎтр по длине трубопровода определим по формуле Дарси,
записав ее через расход:
𝑙
8𝑄2
ℎтр = 𝜆 ∙ ∙
𝑑 𝑔 · 𝜋 2 ∙ 𝑑4
Для правильного вычисления коэффициента трения λ определим режим
течения жидкости в трубопроводе:
𝑉𝑑
𝑅𝑒 =
𝜈
Согласно уравнению неразрывности скорость движения жидкости в
трубопроводе
4𝑄
𝑉=
𝜋𝑑 2
Тогда формула числа Рейнольдса примет вид:
Re 
Q
dv
Подставив значения, определим режим течения жидкости:
𝑅𝑒 =
4∙0,098
3,14∙0,25∙0,01∙10−4
= 499110≫2320
Величина числа Рейнольдса указывает на турбулентный режим движения.
Для
такого
значения
числа
Re
коэффициент
универсальной формуле Альтшуля:
68 𝛥 0,25
𝜆 = 0,11 ∙ ( + )
𝑅𝑒 𝑑
Вычислим коэффициент Дарси:
38
трения
вычислим
по
68
0,15 0,25
𝜆 = 0,11 ∙ (
+
= 0,018
)
499110 250
Вычислим потери напора ℎтр по длине трубопровода
ℎтр = 0,018 ∙
225·8·(0,098)2
9,81·3,14 2 ∙0,255
=3,291 м.
Местные потери напора ℎм определим по формуле Вейсбаха, записав ее
через расход:
ℎм = 𝜁
8𝑄2
𝑔·𝜋2 ∙𝑑 4
Вычислим местные потери ℎм :
ℎм = 6,5
8·(0,098)2
9,81·3,14 2 ∙0,254
= 1,32 м.
Окончательно подставив полученные значения, определим потребный
напор, используя для расчета избыточное давление в баке В:
𝐻потр.
(0,18 − 0,1)106
=
− 3 + 3,291 + 1,32 = 9,8 м.
1000 · 9,81
Пример 5.2. Насос подает масло с плотностью ρ = 900 кг/м3 и вязкостью ν
= 1 Ст по трубопроводу длиной l1 =2,5 м расходом Q1 = 0,25 л/с. В точке К
трубопровод разветвляется на два параллельных трубопровода, в одном из
которых установлен фильтр с эквивалентной длиной lф = 300d. Определить
расходы в параллельных ветвях и давление насоса, если трубопроводы имеют
длины l2 =2 м и l3 =7,5 м. Диаметры всех трубопроводов одинаковы и равны d =
10 мм. Давление в конечных сечениях труб атмосферное, а геометрические
высоты одинаковы.
Решение: Представленная схема включает три простых трубопровода. Два
из них соединены параллельно (2 и 3), а третий (1) - последовательно.
Расходы в параллельных ветвях трубопровода Q2 и Q3 можно определить,
используя систему уравнений:
𝑄1 = 𝑄2 + 𝑄3
{
∑ ℎ1 = ∑ ℎ2
где ∑ ℎ1 , ∑ ℎ2 - потери напора в трубопроводах 2 и 3.
39
Для определения потерь напора необходимо установить режим течения
жидкости в трубах. С этой целью вычислим число Рейнольдса по формуле
Q
Re 
dv
Подставив значения, получаем
4 ∙ 0,25 ∙ 10−3
𝑅𝑒 =
= 318 < 2320
3,14 ∙ 0,01 ∙ 10−4
Таким образом, на участке трубопровода до точки разветвления К
существует ламинарный режим. В параллельных трубопроводах 2 и 3 также
будут ламинарные течения, так как расходы в них не могут быть больше
величины Q1, а диаметры всех трубопроводов одинаковы. Следовательно, для
оценки потерь во всех трубопроводах можно использовать формулу Пуазейля,
записанную через расход.
Тогда система уравнений имеет вид
𝑄1 = 𝑄2 + 𝑄3
{128 · 𝜈 · 𝑙2 · 𝑄2 128 · 𝜈 · 𝑙ф · 𝑄2 128 · 𝜈 · 𝑙3 · 𝑄3
+
=
𝑔 · 𝜋 ∙ 𝑑4
𝑔 · 𝜋 ∙ 𝑑4
𝑔 · 𝜋 ∙ 𝑑4
Выразим 𝑄3 из второго уравнения
𝑄3 = 𝑄2 ·
𝑙2 +𝑙ф
𝑙3
Затем подставим его в первое уравнение системы, определим расход в
трубопроводе 2
𝑙3
𝑄2 = 𝑄1 ·
𝑙2 + 𝑙3 + 𝑙ф
Подставив численные значения параметров, вычислим расходы 𝑄2 и 𝑄3 .
𝑄2 = 0,15 · 10−3 м3 /с = 0,15 л/с и 𝑄3 = 0,1 · 10−3 м3 /с = 0,1 л/с
Давление насоса равно суммарной потери давления в трубопроводе, т.е.
𝑝н = ∑(∆𝑝тр ). Для вычисления суммарной потери давления нужно применить
правило сложения потерь при последовательном и параллельном соединении
труб, т.е.
𝑝н = ∑(∆𝑝тр ) = 𝛥𝑝1 + 𝛥𝑝2 или 𝑝н = ∑(∆𝑝тр ) = 𝛥𝑝1 + 𝛥𝑝3
Используя формулу Пуазейля для оценки потерь давлении, получаем
128·𝜈·𝑙1 ·𝜌∙𝑄1
128·𝜈·𝑙3 ·𝜌∙𝑄3
𝑝н =
+
𝜋∙𝑑 4
𝜋∙𝑑 4
Вычислим давление насоса, используя данные условия задачи
𝑝н = 0,5044 · 106 Па ≈ 0,5 МПа
Задачи для практических занятий
Задача 5.1. Жидкость с плотностью ρ = 900 кг/м3 и вязкостью ν = 0,01 Ст
нагнетается по горизонтальному трубопроводу длиной l = 4 м и диаметром d
= 25 мм. Определить давление в начальном сечении, если в конечном сечении
40
трубопровода давление атмосферное, расход жидкости Q = 6 л/с;
шероховатость стенок трубопровода Δ = 0,06 мм.
Задача 5.2. Керосин перекачивается по горизонтальной трубе длиной l =
50 м и диаметром d = 50 мм в количестве Q = 9,8 л/с. Определить потребное
давление и необходимую мощность, если вязкость керосина ν = 0,025 Ст, а его
плотность ρ = 800 кг/м3. Трубу считать гидравлически гладкой.
Задача 5.3. Определить режим течения жидкости вязкостью ν = 0,4 Ст,
перекачиваемой по трубопроводу длиной l = 3 м, который при перепаде
давления Δр = 2 МПа должен обеспечить расход Q = 1 л/с. Плотность жидкости
ρ = 850 кг/м3.
Задача 5.4. Какое давление должен создавать насос
при подаче масла Q= 0,4 л/с и при давлении воздуха в
пневмогидравлическом аккумуляторе р2=2 МПа, если
коэффициент сопротивления квадратичного дросселя ζ =
100; длина трубопровода от насоса до аккумулятора l = 4 м;
диаметр d = 10 мм? Плотность масла ρ = 900 кг/м3; вязкость
ν = 0,5 Ст.
Задача
5.5.
Определить
предельную
высоту
всасывания масла насосом при
подаче Q = 0,4 л/с из условия
бескавитационной работы насоса,
считая, что абсолютное давление перед входом в
насосе должно быть p ≥ 30 кПа. Длина и диаметр
всасывающего трубопровода: l = 2 м; d = 20 мм.
Плотность масла ρ = 900 кг/м3, вязкость ν = 2 Ст.
Атмосферное давление 750 мм.рт.ст. Сопротивлением
входного фильтра пренебречь.
Задача 5.6. Определить максимальный расход бензина Q, который можно
допустить во всасывающем трубопроводе насоса бензоколонки из условия
отсутствия кавитации перед входом в насос, если высота всасывания h = 4 м,
размеры трубопровода: l = 6 м; d = 24 мм; предельное давление бензина
принять рв = 40 кПа. Режим течения считать турбулентным. Коэффициент
сопротивления приемного фильтра ζф = 2; коэффициент сопротивления трения
λт = 0,03; h0 = 750 мм.рт.ст.; ρб = 750 кг/м3.
Задача 5.7. При каком диаметре трубопровода подача
насоса составит Q = 1 л/с, если на выходе из него располагаемый
напор Hрасп = 9,6 м; длина трубопровода l = 10 м; эквивалентная
шероховатость Δ = 0,05 мм; давление в баке p0 = 30 кПа; высота
H0 = 4 м; вязкость жидкости ν = 0,015 Ст и ее плотность ρ = 1000
кг/м3? Местными гидравлическими сопротивлениями в
трубопроводе пренебречь. Учесть потери при входе в бак.
Задача 5.8. Определить избыточное давление на входе в
шестеренный насос системы смазки, подающий Q = 60 л/мин масла при
температуре t = 20 ℃; (кинематическая вязкость масла ν = 2 Ст, плотность ρ =
41
920 кг/м3). Длина стального всасывающего трубопровода l = 5 м и диаметр d =
30 мм, его шероховатость Δ = 0,1 мм. Входное сечение насоса расположено
ниже свободной поверхности в масляном баке на h
= 2 м. Как изменится давление перед насосом, если
масло нагреется до температуры t = 80 ℃;
(кинематическая вязкость масла ν = 0,1 Ст,
плотность ρ = 870 кг/м3)? Местные потери в
трубопроводе принять равным 10 % от потерь на
трение по длине.
Задача 5.9. Расход в основной гидролинии Q = 3 л/с, параллельные ветви
имеют размеры: длину l = 1 м и диаметр d = 10
мм. В одной из ветвей установлен дроссель с
коэффициентом сопротивления ζ = 9. Считая
режим движения турбулентным и приняв
коэффициент трения λ = 0,03, определить
расходы в ветвях Q1 и Q2.
Задача 5.10. Определить потери давления в радиаторе, если расход масла Q = 20 л/с. Диаметр
коллектора d0 = 0,03 м, диаметр трубок d = 0,01 м, их
длина l = 1 м, количество – 4. Плотность масла ρ = 900
кг/м3. Коэффициент кинематической вязкости ν = 0,65 Ст.
Задача 5.11. Определить, при каком проходном сечении дросселя расходы
в
параллельных
трубопроводах
будут
одинаковыми, если длины трубопроводов l1 = 5м
и l2 =10 м, их диаметры d1 = d2 = 12 мм,
коэффициент расхода дросселя μ = 0,7, расход
рабочей жидкости перед разветвлением Q = 0,2
л/с, а ее вязкость ν = 0,01 Ст. Трубопровод
считать гидравлически гладким.
Задача 5.12. Насос подает масло по трубопроводу 1 длиной l1 = 5 м и
диаметром d1 = 10 мм в количестве Q = 0,3 л/с. В точке М трубопровод 1
разветвляется на два трубопровода (2 и 3), имеющие размеры: l2 = 8 м, d2 = 8 мм
и l3 = 2 м, d3 = 5 мм. Определить давление, создаваемое насосом, и расход масла
в каждой ветви трубопровода (Q1 и Q2) при вязкости масла ν = 0,5 Ст и его
плотности ρ = 900 кг/м3. Режим течения на
всех трех участках считать ламинарным.
Местные
гидравлические
сопротивления
отсутствуют. Давление в конечных сечениях
труб атмосферное, и геометрические высоты
одинаковы.
42
Задача 5.13. Насос обеспечивает расход Q1 = 0,6 л/с по трубопроводу, в
котором установлен дроссель с коэффициентом сопротивления ζ1 = 3. В точке
М трубопровод разветвляется на два трубопровода, один из которых содержит
дроссель с коэффициентом сопротивления ζ2 = 10, а другой – ζ3 = 40.
Пренебрегая потерями давления на трение по длине, определить расходы
жидкости в параллельных ветвях и давление насоса. Диаметр труб d = 10 мм,
плотность жидкости принять равной ρ =1000 кг/м3.
Задача 5.14. Смазочное масло с плотностью ρ = 0,8, кинематической
вязкостью ν = 6 сСт) подводится к подшипникам коленчатого вала по системе
трубок, состоящей из пяти одинаковых участков, каждый длиной l = 500 мм
и диаметром d = 4 мм. Сколько смазки нужно подать к узлу А системы, чтобы
каждый подшипник получил ее не менее 8 см3/с? Как изменится потребное количество смазки, если участки АВ заменить трубой диаметром D = 8 мм?
Давление на выходе из трубок в подшипники считать одинаковым, местными
потерями и скоростными напорами пренебречь.
Задача 5.15. Определить давление нагнетания р насоса в начале масляной
линии, подающей смазку к трем коренным подшипникам коленчатого вала
автомобильного двигателя, если подача насоса Q = 50 см3/с. Размеры: d = 6 мм;
d1 = 4 мм; d0 = 40 мм; L = 1000 мм; l = 200 мм; s = 50 мм; а = 6 мм. Зазоры в
подшипниках считать концентрическими и
равными  = 0,06 мм. Кинематическая вязкость
масла
 = 0,3610-4 м2/с,
его
плотность
3
 = 900 кг/м . Течение в трубах и зазорах считать
ламинарным. Потери напора в фильтре hф = 5 м.
Влияние
вращения
вала
не
учитывать.
Сопротивлением распределительного канала
пренебречь, считая, что к каждому подшипнику
подается расход Q/3.
43
Задачи для самостоятельной работы
Задача 5с.1. Жидкость подается в открытый верхний бак по
вертикальной трубе длиной L и диаметром d за счет давления
воздуха в нижнем замкнутом резервуаре. Определить давление
воздуха р, при котором расход будет равен Q. Принять
коэффициенты сопротивления: вентиля ζв, = 8,0; входа в трубу ζвх =
5,0; выхода в бак ζвых = 1,0. Эквивалентная шероховатость стенок
трубы э = 0,2 мм.
Величина
1
2
3
4
В
7,5
8
70
Б
8
6
70
М
6
12
60
К
2,5
8
40
Варианты
5
6
В
10
10
80
Б
0,8
10
20
7
8
9
К
1,5
6
30
М
8
8
70
В
4
6
50
10
Г
Ж
6
Q, л/с
15
L, м
60
d, мм
Обозначения: Б – бензин; В – вода; Г – глицерин; Ж – жидкость; К –
керосин; М – масло трансформаторное.
Задача 5с.2. Определить абсолютное давление жидкости перед входом в
центробежный насос при подаче Q и высоте всасывания h. Всасывающую
трубу, длина которой l, диаметр d, считать гидравлически гладкой. Учесть
сопротивление приемного клапана с фильтрующей сеткой ζф = 3. Вязкость
жидкости ν = 0,006 Ст, ее плотность ρ = 750 кг/м3. Скоростным напором при
входе в насос пренебречь. Атмосферное давление соответствует 750 мм.рт.ст.
(Рис. к задаче 5.5)
Величина
Варианты
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,2
0,3
0,4
0,6
1
3
5
6,7
9
12
Q, л/с
0,7
0,8
1
1
0,6
2
1
0,8
1,2
1
h, м
6
6,5
7
8
7,6
6,4
5
4,5
2,2
2,5
l, м
10
15
32
20
15
22
40
50
40
60
d, мм
Задача 5с.3. Определить минимально возможный диаметр всасывающего
трубопровода, если подача насоса Q; высота всасывания h; длина трубопровода
l; шероховатость трубы Δ; коэффициент сопротивления входного фильтра ξф ;
максимально допустимый вакуум перед входом в насос рвак ; вязкость рабочей
жидкости ν = 0,01 Ст; плотность ρ = 1000 кг/м3 (Рис. к зад.5.5).
Величина
Варианты
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,2
1,5
0,5
3,5
1
2
3
2,5
0,5
1,2
Q, л/с
1,5
2
0,8
3
2,5
1,8
1
1,5
3
2,3
h, м
2
3
5
7
3
4,2
2,5
5,5
4
3,5
l, м
0,1
0,05
0,15
0,1
0,08
0,05
0,07
0,1
0,08
0,12
Δ, мм
44
ξф
рвак, МПа
3
0,05
10
0,1
5
0,02
3
0,1
5
0,08
8
0,05
Задача 5с.4. Определить расходы в каждом из
простых
трубопроводов,
если
их
длины
соответственно равны: l1, l2, l3, l4, а диаметры
трубопроводов одинаковы. Считать, что режим
течения
ламинарный,
местными
потерями
пренебречь, а суммарный расход принять равным
Q.
Величина
Варианты
1
2
3
4
5
6
30
12
15
6
3
24
Q, л/мин
8
7
6
5
3
6
l1, м
3
4
2
3
1
2
l2, м
5
3
4
3
1
5
l3, м
6
7
8
6
2
7
l4, м
45
3
0,03
5
0,1
10
0,08
3
0,05
7
8
9
10
12
5
3
2
3
15
8
3
6
8
6
4
2
3
5
18
7
5
3
5
ЛИТЕРАТУРА
Основная литература
1. Башта Т.М. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы/ Т.М. Башта, С.С.
Руднев, Б.Б. Некрасов. - М., 1982. – 423 с.
2. Башта Т.М. Гидроприводы и гидропневмоавтоматика. М., 1972
3. Некрасов Б.Б., Фатеев И.В., Беленков Ю.А. Задачник по гидравлике,
гидромашинам и гидроприводу/ Под ред. Б.Б. Некрасова. – М.: Высшая
школа, 1989. – 192 с.
Дополнительная литература:
1. Вильнер Я.М., Ковалев Я.Т., Некрасов Б.Б. Справочное пособие по
гидравлике, гидромашинам и гидроприводам/ Под ред. Б.Б. Некрасова.
Минск, «Вышейшая школа», 1976. – 416 с.
2. Гидро и пневмопривод и его элементы. Рынок продукции: каталог/под ред.
В.К. Свешникова и А.Б. Чистякова. - М.: Машиностроение, 1992.
3. Лепешкин А.В., Михайлин А.А., Шейпак А.А. Гидравлика и
гидропневмопривод: Учебник. Ч. 2. Гидравлические машины и
гидропневмопривод / Под ред. А.А. Шейпака. – М.: МГИУ, 2003. – 352 с.
46
Приложение 1
Международная система единиц СИ
Величина
Наименование
Обозначение
Длина
метр
м
Площадь
квадратный метр
м2
Объем
кубический метр
м3
Скорость
метр в секунду
м/с
Ускорение
метр на секунду в квадрате
м/с2
Частота вращения
обороты в секунду
об/с
Масса
килограмм
кг
Плотность
килограмм на кубический метр
кг/м3
Момент инерции
метр в четвертой степени
м4
Сила (вес)
ньютон
Н
Момент силы
ньютон-метр
Н·м
Давление, напряжение
паскаль
Па
Модуль упругости
паскаль
Па
Поверхностное натяжение
ньютон на метр
Н/м
Динамический
коэффициент вязкости
паскаль-секунда
Па·с
Кинематический
коэффициент вязкости
квадратный метр на секунду
м2/с
Удельный вес
ньютон на кубический метр
Н/м3
Массовый расход
килограмм в секунду
кг/с
Объемный расход
кубический метр в секунду
м3/с
Мощность
ватт
Вт
Температура
кельвин
К
47
Приложение 2
Соотношение между единицами физических величин
Величина
Наименование
Обозначение
Сила (вес)
килограмм-сила
кгс
килограмм-силы на
квадратный сантиметр
(техническая атмосфера)
Значение в
единицах СИ
9,806 Н
кгс/см2
(ат)
9,80665·104 Па
физическая атмосфера
атм
1,01325·105 Па
бар
бар
105 Па
миллиметр ртутного
столба
мм рт.ст.
133,3 Па
миллиметр водного столба
мм вод.ст.
9,806 Па
Динамическая
вязкость
пуаз
П
0,1 Па·с
Кинематическая
вязкость
стокс
Ст
10-4 м2/с
Объем
литр
л
10-3 м3
Температура
градус Цельсия
°С
Т = (t°C+273) К
Давление
Приложение 3
Множители и приставки для единиц, применяемые
в гидравлических расчетах
Множитель
Приставка
Пример
наименование
обозначение
103
кило
к
килоньютон (кН)
106
мега
М
мегапаскаль (МПа)
10-1
деци
д
дециметр (дм)
10-2
санти
с
сантипуаз (сП)
10-3
милли
м
миллиметр (мм)
48
Приложение 4
Физические свойства жидкостей
Табл. 4.1
Плотность и кинематическая вязкость некоторых жидкостей
при давлении р = 0,1 МПа
Температура
t, оС
Плотность
, кг/м3
Вязкость
м2/с
20
750
0,0064
4
1000
0,0157
20
998
0,0101
80
972
0,0037
Глицерин (безводный)
20
1260
8,7
Топливо дизельное
20
845
0,04
Керосин (Т-1)
20
820
0,025
автомобильное (АС-8)
100
870
0,08
веретенное АУ
20
880-900
0,036
индустриальное 12А
50
880
0,1-0,14
И-25А
50
890
0,24-0,27
И-70А
50
910
0,65-0,75
АМГ-10
50
850
0,13
моторное (МТ-16п)
100
870
0,16-0,175
трансформаторное
20
880
0,09
турбинное (ТП-22)
50
900
0,2-0,24
Нефть
20
760-900
0,25-1,4
Ртуть
15
13560
0,0011
Наименование
Бензин
автомобильный (Б-70)
Вода
дистиллированная
Масло:
49
Табл. 4.2
Средние значения изотермического модуля упругости
некоторых жидкостей
Жидкость
Модуль упругости, МПа
Бензин
1305
Вода
2060
Глицерин
4464
Керосин
1275
Масло:
АМГ-10
1305
Веретенное АУ
1500
Индустриальное-20
1362
Индустриальное-50
1473
Трансформаторное
1700
Турбинное
1717
Спирт этиловый безводный
1275
Ртуть
32373
50
Приложение 5
Коэффициенты истечения из насадков
Цилиндрические насадки (l = (2÷3)·d)
внешний
внутренний
со скругленным
входом
μ = φ = 0,82
ε=1
μ = φ = 0,71
ε=1
μ = φ = 0,99÷0,97
ε=1
Конический
сходящийся насадок
Приложение 6
Значения эквивалентной шероховатости Δ для различных труб
Вид трубы
Тянутая из стекла и
цветных металлов
Бесшовная стальная
Стальная сварная
Оцинкованная стальная
Чугунная
Состояние трубы
Δ, мм
Новая, технически гладкая
0,001 – 0,01
Новая и чистая
После нескольких лет
эксплуатации
Новая и чистая
С незначительной
коррозией после очистки
Умеренно заржавленная
Старая заржавленная
Сильно заржавленная или с
большими отложениями
Новая
После нескольких лет
эксплуатации
Новая
0,02 – 0,05
Бывшая в употреблении
Рукава и шланги резиновые
0,15 – 0,30
0,03 – 0,10
0,10 – 0,20
0,30 – 0,70
0,80 – 1,5
2,0 – 4,0
0,10 – 0,20
0,40 – 0,70
0,20 – 0,50
0,5 – 1,5
0,03
51
Приложение 7
График определения коэффициента гидравлического трения λ = f (Re,d/Δ)
для новых стальных труб (по результатам исследования ВТИ)
52