МАТЕМАТИКА 4 класс Гармония
advertisement
ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К ЗНАНИЯМ, УМЕНИЯМ И НАВЫКАМ УЧАЩИХСЯ В КОНЦЕ ЧЕТВЕРТОГО ГОДА ОБУЧЕНИЯ ПО ПРОГРАММЕ Н. Б. ИСТОМИНОЙ У ч а щ и е с я т р е т ь е г о к л а с с а д о л ж н ы: Знать Уметь 1 2 таблицу сложения однозначных чисел в пределах 20 и соответствующие случаи вычитания (на уровне автоматизированного навыка); таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления (на уровне автоматизированного навыка); свойства арифметических действий: а) сложения (переместительное и сочетательное); б) умножения (переместительное, сочетательное, распределительное); в) деления суммы на число; г) деления числа на произведение; разрядный состав многозначных чисел (названия разрядов, классов, соотношение разрядных единиц); устно складывать, вычитать, умножать и делить числа в пределах 100 или легко сводимые к действиям в пределах 100, используя знания свойств арифметических действий, разрядного состава двузначных чисел, смысла сложения, вычитания, умножения и деления и различных вычислительных приемов; алгоритм письменного сложения и вычитания; алгоритм письменного умножения; алгоритм письменного деления; названия компонентов и результатов действий; правила нахождения слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множи-теля, делимого, делителя; читать, записывать, сравнивать многозначные числа, выделять в них число десятков, сотен, тысяч, использовать знание разрядного состава многозначных чисел для вычисления; складывать и вычитать многозначные числа в столбик; умножать в столбик многозначное число на однозначное, двузначное, трехзначное; делить многозначное число на однозначное, двузначное, трехзначное уголком (в том числе и производить деление с остатком); решать простые и усложненные уравнения на основе правил нахождения неизвестного компонента, решать задачи способом составления таких уравнений; сравнивать, складывать и вычитать величины, умножать и делить величину на число, выражать данные величины в единицы величин (длина, масса, различных единицах; площадь, время) и их соотношения; Окончание табл. 1 2 способы вычисления площади и периметра прямоугольника; правила порядка выполнения действий в выражениях; использовать эти знания для решения задач; использовать эти знания для вычисления значений различных числовых выражений, находить числовые значения простейших буквенных выражений при данных значениях входящих в них букв; узнавать и изображать эти фигуры, выделять их существенные признаки; строить фигуру, симметричную данной относительно оси симметрии; названия геометрических фигур: точка, прямая, кривая, отрезок, ломаная, угол (прямой, тупой, острый), многоугольник, прямоугольник, квадрат, треугольник, окружность, читать задачу, устанавливать круг; взаимосвязь между условием и вопросом, структуру задачи: условие, вопрос переводить понятия «увеличить (уменьшить) на ...», «увеличить (уменьшить) в ...», разностного и кратного сравнения на язык арифметических действий; решать составные задачи на пропорциональную зависимость величин ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ (из расчета 4 часа в неделю) № п/п Тема урока Кол-во часов 1 2 3 I четверть (36 часов) Проверь себя! Чему ты научился в 1, 2 и 3 классах? 1 Повторение материала 1, 2, 3 классов. Нумерация многозначных чисел 1 2 Повторение. Сравнение многозначных чисел 1 Повторение. Решение текстовых задач 2 5 Повторение. Взаимосвязь компонентов и результатов действий 1 6 Повторение. Решение текстовых задач 1 Повторение. Площадь и периметр прямоугольника 2 3–4 7–8 9 Повторение. Умножение и деление на 10, 100, 1000. Деление двузначного числа на двузначное 1 10 Повторение. Деление числа произведение 1 11 Контрольная работа по теме «Повторение материала 1, 2, 3 классов» 1 12 Работа над ошибками. Решение задач 1 Умножение многозначного числа на однозначное Умножение многозначного числа на однозначное 3 16 Решение задач 1 17 Способы прикидки результата умножения 1 18 Умножение многозначного числа на однозначное 1 19 Умножение чисел, оканчивающихся нулями 1 Умножение многозначного числа на однозначное. Решение задач 1 23 Контрольная работа по теме «Умножение многозначных чисел на однозначное» 1 24 Работа над ошибками. Решение задач 1 13–15 20–22 Деление с остатком Деление с остатком 4 29 Деление с остатком. Решение задач 1 30 Деление с остатком 1 31 Случаи деления с остатком, когда делимое меньше делителя. Решение задач 1 25–28 Продолжение табл. 1 2 3 32 Деление с остатком. Решение задач 1 33 Случаи деления с остатком на 10, 100, 1000 1 34 Деление с остатком. Решение задач 1 35 Контрольная работа по теме «Деление с остатком» 1 36 Работа над ошибками. Решение задач 1 II четверть (28 часов) Умножение многозначных чисел 37 Умножение многозначных чисел. Подготовка к знакомству с алгоритмом умножения на двузначное число 1 38 Алгоритм умножения на двузначное число 1 39 Алгоритм умножения на двузначное число, его закрепление. Умножение чисел, оканчивающихся нулями 1 40–43 Алгоритм умножения на двузначное число, его закрепление 4 44 Умножение на трехзначное число. Решение задач 1 45 Умножение многозначных чисел 1 46 Умножение многозначных чисел на трехзначное, когда в записи второго множителя есть нули 1 47 Контрольная работа по теме «Умножение многозначных чисел» 1 48 Работа над ошибками 1 Деление многозначных чисел 49 Деление многозначных чисел. Взаимосвязь умножения и деления 1 50 Деление многозначных чисел. Деление суммы на число 1 51–52 Деление многозначных чисел. Алгоритм письменного деления 2 53–59 Деление многозначных чисел. Решение задач 7 60 Деление многозначных чисел с остатком. Решение задач 1 61 Деление многозначных чисел 1 62 Деление многозначных чисел на двузначное число. Решение задач 1 63 Контрольная работа по теме «Деление многозначного числа на однозначное» 1 64 Работа над ошибками 1 III четверть (40 часов) 65–66 Деление многозначных чисел на двузначное число. Решение задач 2 67 Деление многозначных чисел на двузначное число. Правило деления числа на произведение чисел 1 Продолжение табл. 1 2 3 68–69 Деление многозначных чисел на двузначное число. Решение задач 2 Деление многозначных чисел. Признаки деления на 4. Решение задач 1 Деление многозначных чисел. Решение задач 3 74 Деление многозначных чисел. Самостоятельная работа по теме «Деление многозначных чисел на двузначное и трехзначное число» 1 75 Работа над ошибками. Деление многозначных чисел. Решение задач 1 70 71–73 Действия с величинами 76 Единицы длины и площади 1 77 Миллиметр. Единицы длины 1 78–79 Соотношение единиц длины 2 Единицы массы 1 Соотношение единиц массы 1 84 Единицы времени. Соотношение единиц времени 1 85 Соотношение единиц времени 1 86 Решение задач с различными величинами 1 87 Единицы времени. Век. Решение задач с различными величинами 1 88 Решение задач с различными величинами 1 89 Объем. Единицы измерения объема 1 90 Контрольная работа по теме «Действия с величинами» 1 91 Работа над ошибками. Решение задач с различными величинами 1 80 81–83 Скорость движения 92 Скорость движения 1 93 Взаимосвязь величин: скорость, время, расстояние 1 94 Взаимосвязь между величинами: скорость, время, расстояние. Решение задач на движение 1 Решение задач на движение 2 Деление многозначных чисел. Решение задач 1 95–96 97 98–101 Решение задач на встречное движение 102 Решение задач на движение. Деление многозначных чисел 4 1 103 Контрольная работа по теме «Скорость движения» 1 104 Работа над ошибками. Решение задач на движение 1 Окончание табл. 1 2 3 IV четверть (32 часа) 105–106 Решение задач на движение в одном направлении 2 107 Решение задач на движение в противоположных направлениях 1 108 Решение задач на движение 1 109 Решение задач на движение. Самостоятельная работа 1 110 Решение задач на движение. Порядок выполнения действий в выражении 1 Уравнения 111–112 Уравнение. Способы решения уравнений 2 Уравнение. Составление уравнений по схеме 1 114–116 Составление уравнений по данному условию, по схеме 3 113 117 Решение задач способом составления уравнений 1 Числовые и буквенные выражения 118–119 Числовые и буквенные выражения 2 120–121 Решение «усложненных» уравнений 2 122–124 Решение задач способом составления уравнения 3 125 Решение уравнений. Буквенные выражения 1 126 Решение уравнений. Решение задач способом составления уравнений 1 127 Решение задач способом составления уравнений 1 128 Буквенные выражения. Решение уравнений 1 129 Контрольная работа по теме «Числовые и буквенные выражения» 1 130 Работа над ошибками. Решение уравнений 1 Проверь себя! Умеешь ли ты решать задачи? 131 Решение задач на движение 1 132 Решение задач на нахождение площади и периметра прямоугольника. Решение задач на нахождение объема 1 133 Решение задач способом составления уравнения 1 134 Решение задач разного вида 1 135 Итоговая контрольная работа за 4 класс 1 136 Работа над ошибками 1 У р о к 1. ПОВТОРЕНИЕ МАТЕРИАЛА 1, 2, 3 КЛАССОВ. НУМЕРАЦИЯ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ Цели: повторить разрядный состав многозначных чисел, алгоритм письменного сложения и вычитания; закреплять навык табличного умножения и деления; развивать умение анализировать, логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Знакомство с учебником. Учитель знакомит учащихся с учебником и рабочими тетрадями. III. Устный счет. З а д а н и я. 1. Разгадайте правило, по которому записаны выражения в первом столбике. Составьте по этому же правилу выражения в других столбиках и найдите их значения. а) 8–3 80 – 30 800 – 300 8000 – 3000 80000 – 30000 б) 5 – 2 = … … … … в) 7 – 3 = … … … … – Как называются числа в первом выражении? во втором? в третьем? в четвертом? в пятом? (Однозначные, двузначные и т. д.) 2. Сколько трехзначных чисел можно записать с помощью цифры 1? О т в е т: одно число – 111. – Сколько трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1 и 0? О т в е т: 111, 100, 101, 110. – Шестизначное число записано с помощью одних девяток, а семизначное – с помощью единиц. Какое из этих чисел больше? – Шестизначное число записано с помощью единиц, а семизначное – с помощью нулей и одной единицы. Какое из этих чисел больше? – Назовите несколько шестизначных чисел, записанных цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6 (цифры записаны на доске). Назовите большое шестизначное число, записанное данными цифрами. О т в е т: 654, 321. – Назовите самое маленькое шестизначное число, записанное данными цифрами. О т в е т: 123, 456. – Назовите несколько четырехзначных чисел, записанных с помощью одинаковых цифр. О т в е т: 1111, 2222, 3333, 4444 и т. д. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. Ф р о н т а л ь н а я р а б о т а (выполнение задания № 1). а) Сравните пары чисел. По каким признакам похожи все пары чисел? (В каждой паре слева находится шестизначное число, а справа – пятизначное. Во всех числах отсутствуют разрядные сотни и тысячи. В каждой паре число, записанное справа, меньше, чем число слева.) Если учащиеся будут указывать на признаки: – в последней паре в разряде единиц одного и другого числа записана цифра 4; – числа первой пары (390089 и 30089) начинаются и кончаются одинаковыми цифрами. Учитель должен прокомментировать высказывания каждого уче-ника: – А сохраняются данные признаки в других парах? – Что обозначают цифры 3, 8, 9 в числах первой пары? б) Назовите компоненты при сложении. – Назовите компоненты при вычитании. – Вычислите значение суммы и разности чисел в каждой паре: I в а р и а н т – первой и второй пары чисел; II в а р и а н т – третьей и четвертой пары чисел. в) Выпишите ответы в порядке убывания. Двое учащихся выполняют задание на обратной стороне доски, после чего проводится проверка. – Вычислите сумму всех чисел первого столбика. Вычислите сумму всех чисел второго столбика. З а п и с ь: 390089 560054 30089 40065 780090 190004 70098 90004 г) Назовите число, в котором 280 тысяч. – Что значит «увеличить в …»? (Умножить.) – Каким действием можно заменить умножение? – Выполните данное задание, заменяя умножение сложением. З а п и с ь: 280008 · 2 = 560016 280008 280008 560016 д) Что значит «увеличить на …»? (Сложить.) – Увеличьте число, в котором 600 тысяч, на 999. е) Что значит «уменьшить на …»? (Выполнить вычитание.) – Уменьшите число, в котором 360 тысяч, на 754. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 2. а) Ф р о н т а л ь н а я р а б о т а. – Проанализируйте числа первого ряда. По какому правилу записаны числа? (Каждое следующее число увеличивают на 1 тысячу и 2 единицы.) – Проанализируйте числа второго ряда. По какому правилу записаны числа? (Каждое следующее число увеличивают на 5 единиц.) б) С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а. – Продолжите каждый ряд, записав по 5–6 чисел. В з а и м о п р о в е р к а в парах. Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 3. – Запишите значение произведений: 7·8= 8·9= 6·7= 4·9 5·8= 4·7= – Из каждого равенства на умножение составьте два равенства на деление: 7 · 8 = 56 56 : 8 = 7 56 : 7 = 8 8 · 9 = 72 72 : 8 = 9 72 : 9 = 8 6 · 7 = 42 42 : 6 = 7 42 : 7 = 6 – А теперь проанализируйте выражения в каждом столбике задания № 3. По какому правилу они составлены? – Можно ли утверждать, что значения выражений в каждой паре будут одинаковыми? 7·8 (56 : 8) · (56 : 7) 8·9 (72 : 9) · (72 : 8) 6·7 (36 : 6) · (49 : 7) В ы в о д. Каждый множитель первого выражения выступает как значение выражений, данных в скобках второй строки. – Какие еще можно записать выражения для произведения чисел З а п и с ь: 6·7 (36 : 6) · (63 : 9) 6·7 (24 : 4) · (28 : 4) 6·7 (30 : 5) · (35 : 5) 67 ? 6·7 (54 : 9) · (49 : 7) 6·7 (18 : 3) · (21 : 3) 6·7 (60 : 10) · (70 : 10) – Самостоятельно запишите третью и четвертую строки для выражения 67 . – Самостоятельно составьте по этому же правилу столбик выражений для произведения 49 . – Найдите значение третьего и четвертого выражений в столбиках 67 и 49 . Далее учитель проводит фронтальное обсуждение результатов и может дополнить столбики разными вариантами. 2. З а д а н и е н а д о с к е. – Вставьте числа в «окошки», чтобы получились верные равенства: 2005 + = 2106 33112 – = 33012 4897 – = 4092 6321 + = 6432 VI. Итог урока. Домашнее задание: № 3 (составить столбики для выражений 9 · 7; 5 · 8; 4 · 7), тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 1, 2). У р о к 2. ПОВТОРЕНИЕ. СРАВНЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ Цели: повторить нумерацию многозначных чисел, правила сравнения многозначных чисел; закреплять правила нахождения неизвестного множителя, делителя, делимого; совершенствовать навыки сложения и вычитания и соответствующей терминологии; развивать умение обобщать и делать выводы. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Разгадайте правило и продолжите ряд чисел: а) 2, 4, 8, 16, 3, 9, 18, 36, 4, 8, 16, 32, 5, 10, 20, 40 … . б) 17, 170, 1700, 19, 190, 1900, 21, 210, 2100, … . 2. Р а б о т а п о т а б л и ц е: 150 200 75 480 120 200 20 55 125 – Назовите значение суммы чисел в каждом столбце. (Учитель записывает результаты в свободных клетках нижней строки.) – Найдите сумму чисел в каждой строке. (Результаты записывают в правом столбце.) – Сложите числа в самой нижней строке. – Сложите числа в правом столбце. – Почему получили одинаковые результаты? 3. Поставьте знак «>», «<» или «=». Объясните свой выбор. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 4). – Вставьте пропущенные цифры, чтобы получились верные неравенства. Учитель предлагает учащимся самостоятельно записать в тетрадях свои варианты и далее наблюдает, как они справляются с заданием. На доску выносятся различные варианты (в том числе и неверные); идет обсуждение. В результате обсуждения важно сформулировать ответ в обобщенном и в разных варинтах. Н а п р и м е р, для случая 1436 > 14: а) если в «окошко», обозначающее разряд десятков, записать цифру 3, то число разрядных единиц может быть меньше шести, то есть в «окошко», обозначающее единицы, можно вставить цифры: 5, 4, 3, 2, 1, 0; б) если в числе справа разрядных десятков будет меньше, чем в числе слева, то есть в «окошке» разряда десятков будут стоять цифры 2, 1, 0, то в «окошко» разряда единиц можно вставить любые цифры. Аналогично анализируются остальные неравенства. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 5. Учащиеся работают самостоятельно. В з а и м о п р о в е р к а в парах. Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 7. – Сравните выражения каждого столбика. По какому правилу они составлены? 42 : 6 + 56 : 7 – 36 : 9 7·6+8·7–4·9 42 : 7 + 56 : 8 – 36 : 4 – Как связаны между собой выражения? 42 : 6 7·6 42 : 7 56 : 7 8·7 56 : 8 36 : 9 4·9 36 : 4 Учащиеся формулируют правила нахождения неизвестного множителя, неизвестного делимого и делителя. – Составьте такие же столбики для выражений. I в а р и а н т – пункты а), б); II в а р и а н т – пункты в), г). – Вычислите значения всех выражений. Двое учащихся работают на закрытой части доски. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а р а б о т ы. – Какие случаи табличного умножения вы вспомнили, выполняя задание? 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 8. – Составьте верные равенства с числами: а) 480, 60, 360, 80, 420, 6, 70. З а п и с ь: 6 · 60 = 360 6 · 70 = 420 6 · 80 = 480 360 : 6 = 60 420 : 6 = 70 480 : 6 = 80 360 : 60 = 6 420 : 70 = 6 480 : 80 = 6 60 · 6 = 360 70 · 6 = 420 80 · 6 = 480 480 – 420 = 60 480 – 60 = 420 420 + 60 = 480 60 + 420 = 480 420 – 360 = 60 420 – 60 = 360 360 + 60 = 420 60 + 360 = 420 – Как связаны между собой выражения в каждом столбике? Учащиеся формулируют правила нахождения неизвестного множителя, делимого, делителя и формулируют правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Вспоминают закон перестановки множителей и закон перестановки слагаемых. Далее учащиеся работают самостоятельно: I в а р и а н т – пункт б); II в а р и а н т – пункт в). В з а и м о п р о в е р к а в парах. 3. Ф р о н т а л ь н а я р а б о т а. Если есть необходимость в закреплении навыков сложения и вычитания и соответствующей терминологии, учитель может воспользоваться числами, которые даны в задании № 8. В о п р о с ы: – Какова сумма всех однозначных чисел? – На сколько наибольшее двузначное число больше наименьшего однозначного в первом ряду? во втором ряду? в третьем ряду? – На сколько нужно увеличить число 9, чтобы получить наименьшее однозначное число во втором ряду? – На сколько нужно уменьшить число 36, чтобы получить наименьшее однозначное число второго ряда? – На сколько нужно увеличить число 56, чтобы получить наибольшее двузначное число второго ряда? И т. д. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 6, № 7 (д, е), № 8 (б, в); тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 3). У р о к 3. ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ Цели: повторить правила порядка действий в выражениях и правила умножения на 0, на 1 и деление числа на само себя; совершенствовать умение решать текстовые задачи; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Устный счет. З а д а н и я: 1. Разгадайте правила, по которым составлены ряды чисел, и продолжите каждый ряд: а) 2004, 2006, 2008, ..., ..., ... . б) 30009, 30007, 30005, …, …, … . в) 40080, 40070, 40060, …, …, … . г) 79996, 79997, 79998, …, …, … . д) 69306, 69304, 69302, …, …, … . 2. Вставьте цифры в «окошки», чтобы каждое следующее число было больше предыдущего: 704535, 04535, 4535, 535, 35, 5. 3. Используя цифры 2 и 7, составьте все трехзначные числа. Сколько трехзначных чисел можно составить с помощью цифр 2 и 7? О т в е т: 222, 227, 272, 277, 777, 772, 727, 722. 4. Выберите правильную схему к задаче и решите ее. На одной стоянке было 18 машин, это на 3 машины больше, чем на другой. Сколько всего машин было на двух стоянках? а) б) III. Сообщение темы урока. Работа над темой. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 9. – Прочитайте условие задачи. – Прочитайте вопрос задачи. – Что значит выражение «в 3 раза больше»? «на 9 меньше»? – Выберите схему, которая соответствует условию задачи: а) б) – Запишите решение задачи выражением: 6 · 4 + (6 · 4 – 9) = 39 (дн.). – Измените условие задачи так, чтобы ей соответствовала схема б). (В августе было на 9 дождливых дней больше.) – Запишите решение этой задачи выражением. 6 · 4 + (6 · 4 + 9) = 57 (дн.). 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 10. – Проанализируйте столбики выражений, записанных на доске: 309874 · 0 598632 · 0 309874 · 1 598632 · 1 309874 : 309874 598632 : 598632 0 : 309874 0 : 598632 – Какие правила умножения и деления необходимо использовать, чтобы вычислить значения выражений. (Умножение на 0, на 1 и деление числа на само себя.) – Расставьте порядок выполнения действий в выражении задания № 10 (а). Объясните свой выбор. – Самостоятельно вычислите значения выражений задания № 10 (б, в, г). З а п и с ь: а) 308075 + 800795 · 0 · (93307 + 405002) = 308075 – Назовите первый множитель; второй множитель; третий. Если один из множителей равен нулю, чему будет равно произведение? Физкультминутка IV. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 11. – Прочитайте задачу и заполните таблицу: – Что значит выражение «в 2 раза дороже»? Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Какова цена винограда? 8 · 2 = 16 (р.). 2) Сколько стоит 5 кг яблок? 8 · 5 = 40 (р.). 3) Сколько стоят 3 кг черешни? 14 · 3 = 42 (р.). 4) Сколько стоят 2 кг винограда? 16 · 2 = 32 (р.). 5) Какова стоимость всей покупки? 40 + 42 + 32 = 114 (р.). – Объясните, что обозначают выражения: 14 8 8 5 14 3 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 12. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: 14 3 8 5 – Что обозначает выражение «на 2 кг легче»? – Запишите решение задачи по действиям. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а: – Запишите решение задачи выражением: (27 : 3 – 2) · 6 = 42 (кг). – Измените условие задачи так, чтобы ее решением было выражение: (27 : 3 2) 6 3. З а д а н и е н а д о с к е «Найди ошибку». – Проверьте, правильно ли записаны примеры в столбик: 35721 1643 563 2000 92073 108 138934 6524 693705 2407 2316 8328 – Запишите примеры в столбик правильно и найдите значение суммы. V. Итог урока. Домашнее задание: № 10 (д, е, ж, з, и), № 13; тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 5, 6, 7). У р о к 4. ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ Цели: совершенствовать навыки решения текстовых задач; учить решать комбинаторные задачи; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а ч а № 13. а) б) – Выберите схему, которая соответствует условию задачи. – Какое выражение является решением задачи? 15 20 20 15 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Вставьте пропущенный множитель: 9000 · = 63000 80000 · = 320000 600 · = 4200 3000 · = 24000 7000 · = 28000 4000 · = 36000 500 · = 3000 8000 · = 56000 2. Р е ш и т е з а д а ч у. – Найдите длину забора вокруг садового участка: 3. Подсчитайте число «бугорков» в собранной конструкции. – Что обозначают выражения? 49 495 IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а: выполнение задания № 14. а) Прочитайте условие задачи. – Прочитайте первый вопрос задачи. – По какой цене были куплены конверты? (По одинаковой.) – Кто истратил денег больше? (Тот, кто купил больше конвертов.) – Как удобнее записать условие задачи? (В таблицу.) – Какие величины будут присутствовать в таблице? (Цена, количество, стоимость.) Условие задачи записывается на доске: – Можем ли мы сразу ответить на главный вопрос задачи? Почему? – Что будем находить первым действием? вторым? – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям с пояснением. б) Прочитайте второй вопрос задачи. – Заполните таблицу: – Что означает выражение «на 2 конверта больше»? – Можно сразу ответить на вопрос задачи? – Как узнать, сколько купили конвертов девочки? – Как узнать, сколько стоят все конверты? – Запишите решение задачи выражением. (6 + 2 + 4 + 2) · 750 = 14 · 750 = 105 (р.). 2. Ф р о н т а л ь н а я р а б о т а (задание на доске). – Найдите схему, которая соответствует задаче и решите ее. Длина одного рулона обоев 1800 см, а другого – 1200 см. На сколько длина второго рулона меньше, чем первого? С х е м ы: а) Р е ш е н и е: 1800 – 1200 = 600 (м). б) в) г) Длина одного рулона обоев 1800 см, а другого – на 1200 см больше. Какова длина двух рулонов обоев? С х е м ы: а) б) в) Р е ш е н и е: 1800 + (1800 + 1200) = 4800 (м). г) Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 16. – Начертите схему, она поможет вам решить задачу. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько книг останется, если убрать 4 книги? 94 – 4 = 90 (кн.). 2) Сколько книг на первой полке? 90 : 3 = 30 (кн.). 3) Сколько книг на третьей полке? 30 + 4 = 34 (кн.). 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 17. – Прочитайте условие задачи. – Обозначьте на схеме известные величины: – Запишите решение задачи по действиям. 3. Р е ш е н и е к о м б и н а т о р н ы х з а д а ч (задание на доске). Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составь все двузначные числа, которые: а) начинаются цифрой 4; б) оканчиваются цифрой 3; в) содержат все одинаковые цифры; г) начинаются цифрой 3; д) оканчиваются цифрой 5; е) начинаются цифрой 1 и оканчиваются цифрой 2; ж) начинаются цифрой 5 и оканчиваются цифрой 4; з) начинаются цифрой 5 или 1. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 15; тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 8, 9). У р о к 5. ПОВТОРЕНИЕ. ВЗАИМОСВЯЗЬ КОМПОНЕНТОВ И РЕЗУЛЬТАТОВ ДЕЙСТВИЙ Цели: повторить взаимосвязь между компонентами и результатами действий; совершенствовать умение решать текстовые задачи; закреплять навыки табличного умножения; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а ч а № 15. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) 6 · 7 + 7 · 5 б) 6 · 7 – 7 · 5 – На какой вопрос вы ответите, выполнив действие: 6 · 7 – 7 · 5? (На сколько больше кроликов в 7 клетках, чем в пяти? На сколько меньше кроликов в 5 клетках, чем в семи?) III. Устный счет. З а д а н и я: 1. М а т е м а т и ч е с к и й д и к т а н т: а) Чему равно произведение чисел 7 и 9? б) Найдите частное чисел 72 и 8. в) Чему равна сумма чисел 72 и 8? г) Найдите разность чисел 72 и 8. д) Число 6 увеличьте на 8. е) Число 36 увеличьте в 2 раза. 2. Вставьте пропущенный делитель: 49000 : = 7000 4800 : = 600 54000 : = 9000 2700 : = 300 81000 : = 9000 20000 : = 5000 2400 : = 400 18000 : = 3000 3. Сравните: 0·3 0+3 0:3 0·3 3+0 0+3 и и и и и и 3·0 0·3 3–0 0 : 3 3–0 3·0 – Из каких чисел составлены эти примеры? – Какие еще примеры в одно действие вы могли бы составить с этими же числами? Почему? 4. Помогите Мише и Маше расставить арифметические знаки: 752 52 = 700 360 9 = 40 90 4 = 360 700 52 = 752 – Назовите в каждом выражении компоненты. – Какие выражения взаимосвязаны? – Можете ли вы объяснить почему? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. Учитель. Сегодня на уроке мы с вами будем не только повторять названия компонентов, но и взаимосвязь между компонентами и результатами действий. 1. Ф р о н т а л ь н а я р а б о т а (выполнение задания № 18). а) : 623 = 57. – Проанализируйте данное равенство. Как называются компоненты и результаты действия деления? – Выберите правило, которое нужно использовать для нахождения неизвестного компонента. – Вычислите на калькуляторе значение произведения 57 · 623. – Проверьте, затем полученный результат разделите на 623 (опять же используя калькулятор). Если на экране получится число 57, записанное равенство верное. Аналогично анализируются следующие равенства. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 19. Используя сочетательное свойство умножения и свойство перестановки множителей, учащиеся делают вывод о равенстве выражений в каждом столбике. а) 8 · 400 8 · (4 · 100) = 8 · 400 (8 · 4) · 100 = 8 · (4 · 100) = 8 · 400. б) 7 · 5000 7 · (5 · 1000) = 7 · 5000 (7 · 5) · 1000 = 7 · (5 · 1000) = 7 · 5000 Учитель дополняет задание № 19. – Вычислите значения произведений. 9 · 800 8 · 600 7 · 500 90 · 800 80 · 600 70 · 500 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 20. – Самостоятельно выполните задание. 5 · 8000 6 · 9000 4 · 8000 – Объясните, как вы действовали. О т в е т: «Я отложу на калькуляторе число 308299 (это значение разности), затем придумаю трехзначное число (485 – это вычитаемое). Прибавлю его к числу 308299. Получу: 308784. Записываю равенство: 308784 – 485 = 308299». – Как проверить, верно ли равенство? (Выполнить на калькуляторе действия: 308784 – 308299; 308784 – 485.) Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 21. – Прочитайте условие задачи. – Выберите схему, которая соответствует условию задачи: а) б)* – Запишите решение задачи по действиям. 80 6 П р о в е р к а: объясните, что обозначает выражение . (Стоимость всей покупки.) – Составьте задачу с тем же сюжетом, который будет соответствовать схеме а). – Запишите решение этой задачи выражением. (80 · 5.) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 23: I в а р и а н т – пункты а), б); II в а р и а н т – пункты в), г). В з а и м о п р о в е р к а в парах. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 22, № 23 (д, е, ж); тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 11). У р о к 6. ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ Цели: повторить письменный прием сложения и вычитания многозначных чисел; совершенствовать навыки решения задач; развивать умение анализировать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а ч а № 22: – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) 180 : 3 + 40 б) 180 : 3 – 40 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Разгадайте правило, по которому составлена первая схема, и вставьте пропущенные числа в других схемах: 2. Запишите «соседей» чисел: … 283 … … 90 … … 531 … … 499 … 3. Назовите компоненты при сложении, вычитании, умножении, делении. – Какое действие следует выполнить на калькуляторе, чтобы на экране появилось число, которое нужно вставить в «окошко», в результате чего получится верное равенство? : 30 = 3 – 50 = 27 83 – = 60 · 15 = 45 200 + = 232 700 : = 7 4. Вычислите площадь данных фигур с помощью мерки: а) ; б) . IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 24. – Прочитайте условие задачи. – Прочитайте вопрос задачи. – Что означают выражения «на 15 больше», «в 2 раза больше»? – Выполните схему к данной задаче. – Запишите решение задачи выражением. (17 + 17 + 15) · 2 = 98 (м). – Объясните, что обозначают выражения: 98 17 98 17 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 25. – Что известно в задаче? – Что требуется найти? – Рассмотрите схему, она поможет вам решить задачу: Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) На сколько больше детей во втором и третьем автобусе, чем в первом? 5 + 5 + 6 = 16 (д.). 2) Какое количество детей содержат в себе три одинаковых отрезка? 79 – 16 = 63 (д.). 3) Сколько детей в первом автобусе? 63 : 3 = 21 (д.). 4) Сколько детей во втором автобусе? 21 + 5 = 26 (д.). 5) Сколько детей в третьем автобусе? 26 + 6 = 32 (д.). Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 27. а) Прочитайте задачу. – О ком говорится в задаче? Сколько бросков сделал Вова? Сколько раз попал в баскетбольную корзину? – Что спрашивается в задаче? – Начертите схему к данной задаче. – Можно сразу ответить на вопрос задачи? – Как узнать, сколько раз по 8 бросков сделал Вова? – Как узнать, сколько мячей забросил Вова в корзину? – Запишите решение задачи по действиям с пояснением. Один ученик, комментируя, записывает на доске. – Запишите решение задачи выражением: 48 : 8 · 3 = 18 (р.). б) С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а. – Запишите решение задачи выражением: I в а р и а н т – если Вова сделал 32 броска. (32 : 8 · 3.) II в а р и а н т – если Вова сделал 56 бросков. (56 : 8 · 3.) Выражения выносятся на доску для проверки. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 28. Время Под руководством учителя учащиеся выполняют схемы к задаче: Нина Нина Р е ш е н и е: 1 час = 60 минут. 1) 60 : 15 = 4 (с.) – напечатает Нина за 1 час. 2) 4 · 2 = 8 (с.) – напечатает Нина за 2 часа. 3) 15 · 4 = 60 (мин) – за 1 час Нина напечатает 4 страницы. 4) 60 : 20 = 3 (с.) – напечатает Лена за 1 час. 5) 3 · 2 = 6 (с.) – напечатает Лена за 2 часа. 6) 20 · 6 = 120 (мин) – за 2 часа Лена напечатает 6 страниц. – Используя решение задачи, объясните, что обозначают выражения: 86 43 20 15 3. С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а (задание на доске.) – Проверьте, правильно ли записаны примеры в столбик: 7028 351 8275 117 69760 872 92314 1276 3002 132 871942 3201 150000 452 859000 452 – Как вы думаете, чего не понял ученик, который допустил ошибки? – Вычислите значения выражений. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 26, № 23 (з, и, к); тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 12). У р о к 7. ПОВТОРЕНИЕ. ПЛОЩАДЬ И ПЕРИМЕТР ПРЯМОУГОЛЬНИКА Цели: повторить определение умножения и его свойства (переместительное и сочетательное); совершенствовать навыки решения задач на нахождение площади и периметра прямоугольника; развивать умение сравнивать и рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а ч а № 26. – Объясните, что обозначают выражения: 99 94 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Разгадайте правило, по которому составлены схемы, и вставьте числа в «окошки»: 2. Вычислите длину забора вокруг сада (периметр) разными способами: 3. Вычислите площади фигур, если дана мерка: – Почему одни дети решили эту задачу быстро, а другие – медленно? – Как легче вычислить площадь второй фигуры? (Вторую фигуру можно «превратить» в прямоугольник, переложив квадраты.) IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 29). – Рассмотрите первую фигуру. Как найти периметр этой фигуры? (Измерить все стороны и сложить полученные результаты.) P = 3 · 2 + 5 + 2 · 2 + 1 · 3 = 18 (см). – Как найти площадь данной фигуры? (Эта фигура состоит из трех прямоугольников. Нужно сначала найти площадь каждого прямоугольника, а потом полученные результаты сложить.) Sф = S1 + S2 + S3 . Sф = 2 · 3 + 2 · 1 + 2 · 3 = 14 (см2). – Как еще можно вычислить площадь данной фигуры? (Можно фигуру дополнить до большого прямоугольника и вычислить его площадь, а затем вычислить площадь квадрата, на который дополните фигуру до прямоугольника. Потом от площади прямоугольника вычесть площадь квадрата.) Sф = Sпр – Sкв Sф = 3 · 5 – 1 · 1 = 14 (см2). – Самостоятельно вычислите площадь и периметр второй фигуры. (Два ученика выполняют задание на закрытой стороне доски, после чего проводится проверка.) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 30. Учащиеся, используя определение умножения, переместительное и сочетательное свойства умножения, сравнивают выражения. – Проверьте свой ответ на калькуляторе. З а п и с ь: а) 36084 · 7 > 36084 · 5 252588 > 180420 Учащиеся читают вслух полученные результаты. Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 32. Заполните таблицу: Длина 17 см Ширина Площадь Периметр ? 51 см ? 2 – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. В з а и м о п р о в е р к а в парах. 2. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 33). – Начертите схему, она поможет вам ответить на вопрос задачи. Р е ш е н и е: 4 + 4 = 8 (к.) – было больше у Миши. 3. С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а (задание на доске). – Вычислите числовое значение площади и периметра прямоугольников, если от них осталось такая часть: данных а) б) в) Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают выражения: 7 10 10 4 82 (7 10) 2 (10 4) 2 (8 2) 2 VI. Итог урока. Домашнее задание: № 31; тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 14, 15). Урок 8 ПОВТОРЕНИЕ. ПЛОЩАДЬ И ПЕРИМЕТР ПРЯМОУГОЛЬНИКА Цели: совершенствовать навыки решения задач; закреплять знание таблицы умножения; повторить понятия «площадь» и «периметр» прямоугольника; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Назовите выражения со значением 1000: 8754 – 7931 573 + 427 80124 – 79124 399 + 601 2371 + 7629 763 + 247 2. Соедините выражения с одинаковыми значениями: 3 · (6 · 100) (3 · 6) · 1000 3 · (60 · 1000) (6 · 3) · 10 (3 · 60) · 100 3 · 600 60000 · 3 3 · 60 3. Сравните площади данных фигур: а) б) в) 4. Известно, что 25 · 12 = 300. Найдите значения выражений: 300 : 25 300 : 12 25 · 7 + 25 · 5 3 · 4 · 25 25 · 11 12 · 25 25 · (35 – 23) 2 · 25 · 6 25 · 13 IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 34). – Заполните таблицу: – Запишите решение задачи по действиям с пояснением. Один ученик, комментируя, записывает решение на доске. 2. Ф р о н т а л ь н а я р а б о т а (задание на доске). – Как легче подсчитать число клеточек в данных фигурах? а) е) б) ж) в) з) г) и) д) – Какое выражение соответствует каждой фигуре? 62 33 63 44 66 84 58 8 4 1 85 7 64 Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 35. Заполните таблицу: Длина стороны квадрата Периметр Площадь ? 32 см – ? на 2 см м. – ? – Что означает выражение «уменьшить на 2 см»? – Как найти длину стороны квадрата, зная его периметр? О т в е т: 32 : 4 = 8 (см). – Чему будет равна длина стороны квадрата, если ее уменьшить на 2 см? О т в е т: 8 – 2 = 6 (см). – Чему будет равна площадь нового квадрата? О т в е т: 6 · 6 = 36 (см2). – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. – Какие еще вопросы можно задать, используя данное условие? (Чему равна площадь первого квадрата? Чему равен периметр второго квадрата? На сколько см2 меньше площадь второго квадрата, чем первого? На сколько см больше периметр первого квадрата, чем второго?) – Объясните, что обозначают выражения: 88 64 88 66 84 64 2. С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а п о к а р т о ч к а м. Карточка 1 1) Выполни действия и проверь себя. Если · ∆ – значения выражений найдены верно: 29 49 30 :8 7 30 88 48 84 :4 17 72 36 :4 8 18 :9 64 : 8 7 36 4 :5 · = 19 19 16 :9 7 42 ∆ 2) Запиши верные неравенства, вставив пропущенные цифры: 22141 > 241 1889 < 18 200256 > 00706 4279 < 42185 Карточка 2 1) Выполни действия и проверь себя: , то если (∆ + + ) · ( 12 30 :4 : 18 5 ) = 45, то значения выражений найдены верно. + 10 600 :3 1999 8 540 : 20 3 :9 8 ∆ 1000 1 :3 300 : 11 400 : 40 18 : 60 1 2) Запиши верные неравенства: 150007 … 150070 309900 … 309090 272772 … 277227 400899 … 400998 50251 … 500251 183618 … 186318 Карточка 3 1) Запиши верные равенства, используя таблицу: ∆ 700 48 ∆ + 500 56 37 956 700 1500 1000 – ∆ 2) Запиши верные равенства, вставив пропущенный множитель: 200 · = 1400 900 · = 4500 600 · = 1800 500 · = 2500 8000 · = 64000 3000 · = 27000 7000 · = 21000 4000 · = 32000 Карточка 4 1) Используя таблицу, запиши верные равенства: ∆ 700 900 87000 19070 1830 4200 92900 40000 10000 + ∆ –∆ 2) Запиши верные равенства, вставив пропущенный делитель: 35000 : = 5000 81000 : = 9000 4200 : = 700 18000 : = 200 3600 : = 600 4000 : = 500 2400 : = 600 14000 : = 7000 VI. Итог урока. Домашнее задание: № 36; тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 16, 17, 18). У р о к 9. ПОВТОРЕНИЕ. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА 10, 100, 1000. ДЕЛЕНИЕ ДВУЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ДВУЗНАЧНОЕ Цели: повторить умножение на 10, 100, 1000 и на основе взаимосвязи множителей и значения произведений сделать вывод о том, как нужно действовать при делении чисел, оканчивающихся нулями на 10, 100, 1000; закреплять прием деления на двузначное число; совершенствовать навыки вычисления значений выражений, используя правило о порядке выполнения действий; учить составлять задачи по схемам. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а ч а № 36. – Объясните, что обозначают выражения: а) (38 – 6) : 2 б) (38 – 6) : 2 + 6 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Каждое из данных чисел представьте в виде произведения двух одинаковых множителей: 9 = · 25 = · 8100 = · 640000 = · 4900 = · 2. Расставьте скобки так, чтобы данное выражение имело значение: а) 13; б) 51; в) 54; г) 9. 60 – 24 : 3 + 1 а) (60 – 24) : 3 + 1 = 13; б) 60 – (24 : 3 +1) = 51; в) 60 – 24 : (3 + 1) = 9; г) (60 – 24) : (3 + 1) = 9. 3. Как можно узнать, сколько всего клеточек было в прямоугольнике, если от него осталась такая часть: а) б) в) IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 37). – Что значит «увеличить в …»? – Что значит «уменьшить в …»? – Запишите в тетрадях равенства увеличения числа 32 в 10, 100, 1000, 10000 раз. 32 · 10 = 320 32 · 100 = 3200 32 · 1000 = 32000 32 · 10000 = 320000 – Сформулируйте правило умножения числа на 10, 100, 1000, 10000. (Когда умножаем число на 10, 100, 1000, то приписываем к нему столько нулей, сколько их содержится во втором множителе.) – Объясните, как будете число 320 делить на 10. Какое правило примените? (Если значение произведения разделить на один множитель, то получим другой множитель.) – Запишите к каждому примеру на умножение пример на деление. Какую закономерность вы увидели? (При делении числа, оканчивающегося нулями, на 10, 100, 1000, нужно «отбросить» столько нулей в делимом, сколько их содержится в делителе.) – Вычислите значения выражений (задание № 37 – а, б). 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 38. – Проанализируйте выражения каждого столбика. По какой закономерности они составлены? (Делитель – одно и то же двузначное число, а делимое увеличивается в 10 раз, в 100 раз, в 1000 раз.) а) 92 : 23 920 : 23 9200 : 23 92000 : 23 – Как вычислить значение частного 92 : 23? О т в е т: методом подбора ищем число, которое при умножении на 23 даст результат – 92, то есть 23 · = 92. – Вычислите значения выражений (а, б, в). Двое учеников работают на закрытой части доски. После выполнения задания проводится проверка. – Запишите такие же столбики для выражений: I в а р и а н т – 72 : 24; II в а р и а н т – 90 : 18. В з а и м о п р о в е р к а в парах. Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я. – Расставьте порядок выполнения арифметических действий в выражении (задание на доске): а) + · – : + в) + · ( – ) : + б) ( + ) · – : ( + ) г) + ( · – ) : ( + ) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 40. – Вычислите значения выражений задания № 40 (а, б, в), используя правила выполнения действий в выражении: а) 80 · 7 – 42 : (50786 – 50780) · 9 = 497 2. С о с т а в л е н и е и р е ш е н и е з а д а ч п о с х е м а м (задание на доске). – Придумай задачу по схеме и реши ее: а) б) VI. Итог урока. Домашнее задание: № 38 (96 : 32, 80 : 16, 90 : 15), № 40 (г, д); тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 20, 21). У р о к 10. ПОВТОРЕНИЕ. ДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА НА ПРОИЗВЕДЕНИЕ Цели: познакомить учащихся с правилами деления числа на произведение; совершенствовать вычислительные навыки; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Вставьте пропущенный делитель: 440 : = 44 4400 : = 44 44000 : = 440 440000 : = 440 4400000 : = 440 300 : = 3 33000 : = 33 330000 : = 330 3300000 : = 330 33000000 : = 330 2. Расположите карточки с числами в порядке убывания: 3751, 3571, 3157, 1573, 1375, 1753, 5713, 7513. 3. Даны числа: 21, 30, 19, 2, 25, 15, 16, 27. – Выберите из них три числа, сумма которых равна: а) 50; б) 70; в) 60. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. Учитель. Сегодня на уроке будем учиться делить число на произведение. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 39. – Ответьте, чем похожи и чем отличаются левая и правая части каждого равенства? (Числа одинаковые, но слева есть скобки, а справа – их нет. Слева два разных действия – деление и умножение, а справа – два одинаковых действия – деления.) – Чем похожи все равенства первого столбика? – Запишем в тетрадях: 48 : (2 · 4) 48 : 8 = 6 56 : (2 · 7) 56 : 14 = 4 – О чем говорят сделанные записи? – Какой вывод можно сделать? 48 : 2 = 24 24 : 4 = 6 56 : 2 = 28 28 : 7 = 4 – Проверьте, сходится ли ваше мнение с рассуждением Миши и Маши. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 41. – Сравните выражения, используя правило деления числа на произведение. Если учащиеся испытывают затруднения, можно предложить им сравнить пары выражений, записанных на доске. 270 : 30 и 270 : (3 · 10) 510 : 170 и 510 : (17 · 10) 2100 : 700 и 2100 : (7 · 100) 8500 : 1700 и 8500 : (17 · 100) Физкультминутка V. Закрепление пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 42. – Какой способ деления числа на произведение вы выберете при вычислении значений выражений? З а п и с ь на доске и в тетрадях: а) 150 : (10 · 5) = 150 : 10 : 5 = 15 : 5 = 3; 2700 : (9 · 100) = 2700 : 100 : 9 = 27 : 9 = 3; б) 49000 : (1000 · 7) = 49000 : 1000 : 7 = 49 : 7 = 7; 8600 : (20 · 5) = 8600 : 100 = 86. – С а м о с т о я т е л ь н о вычислите значения выражений задания № 42 (в, г). В з а и м о п р о в е р к а в парах. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 43 (а, б). Учащиеся упражняются в применении свойства деления числа на произведение чисел. В тетрадях выполняется з а п и с ь: 450 : 90 = 450 : (9 · 10) = 450 : 10 : 9 = 5 4200 : 600 = 4200 : (6 · 100) = 4200 : 100 : 6 = 7 и т. д. 3. И г р а «Найди пару» (задание на доске). – Соедините стрелками каждое выражение с его значением: 700 : (14 · 10) 57000 : (10 · 19) 850000 : (17 · 100) 750 : (10 · 25) 50 3 300 5 5500 : (11 · 100) 81000 : (27 · 10) 210 : (7 · 10) 4200 : (10 · 6) 63000 : (9 · 1000) 3600 : (10 · 9) 35000 : (7 · 1000) 48000 : (100 · 6) 30 500 5 3 70 80 7 40 VI. Итог урока. – Как можно разделить число на произведение? Домашнее задание: № 43 (в), № 44; тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 23). У р о к 11. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ПОВТОРЕНИЕ МАТЕРИАЛА 1, 2, 3 КЛАССОВ» Цели: проверить усвоение: нумерации многозначных чисел, алгоритмов сложения и вычитания многозначных чисел, правил порядка выполнения действий в выражениях, взаимосвязи компонентов и результатов действий, умножения и деления на 10, 100, 1000. ПЕРВЫЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Запиши числа: 75 сот., 758 сот., 785 дес., 75 тыс. Расположи их в порядке возрастания. 2. Найди значения выражений: 24 · 3 + 68 : 17 – 25 86 – 90 : 6 + 9 3. Запиши выражения и найди их значения: 7987 увеличить на 2427. Разность чисел 120 406 и 72 848. 30 270 уменьшить на 16 987. 4. Сравни выражения: 42 : 14 … 42 : (7 · 2) 96 : 16 … 96 : 8 : 2 270 : 10 : 3 … 270 : 30 510 : 170 … 510 : 10 : 17 5. Вставь пропущенные числа: : 80 = 70 64000 : = 8 3200 : = 80 · 9000 = 360000 В а р и а н т II. 1. Запиши числа: 84 сот., 845 сот., 854 дес., 85 тыс. Расположи их в порядке возрастания. 2. Найди значения выражений: 24 · 4 + 80 : 16 – 18 74 – 72 : 6 + 5 3. Запиши выражения и найди их значения: 4387 увеличить на 1368. Разность чисел 125733 и 36118. 75642 уменьшить на 12369. 4. Сравни выражения: 72 : 18 … 72 : (9 · 2) 90 : 15 … 90 : 3 : 5 540 : 10 : 6 … 540 : 60 810 : 270 … 810 : 10 : 27 5. Вставь пропущенные числа: : 70 = 80 2400 : = 30 21000 : = 7 · 8000 = 320000 В а р и а н т III. 1. Запиши числа: 57 сот., 578 сот., 587 дес., 57 тыс. Расположи их в порядке возрастания. 2. Найди значения выражений: 23 · 4 + 84 : 28 – 27 83 – 70 : 2 + 8 3. Запиши выражения и найди их значения: 5467 увеличить на 1236. Разность чисел 189 121 и 62 432. 32 306 уменьшить на 15 664. 4. Сравни выражения: 84 : 14 … 84 : (7 · 2) 96 : 12 … 96 : 6 : 2 480 : 10 : 6 … 480 : 60 750 : 150 … 750 : 10 : 15 5. Вставь пропущенные числа: : 60 = 90 2700 : = 30 42000 : = 6 · 7000 = 49000 В а р и а н т IV. 1. Запиши числа: 69 сот., 694 сот., 649 дес., 69 тыс. Расположи их в порядке возрастания. 2. Найди значения выражений: 23 · 3 + 85 : 17 – 17 78 – 80 : 5 + 7 3. Запиши выражения и найди их значения: 4784 увеличить на 5672. Разность чисел 184025 и 68543. 27670 уменьшить на 24954. 4. Сравни выражения: 80 : 16 … 80 : (8 · 2) 75 : 15 … 75 : 5 : 3 920 : 10 : 4 … 920 : 4 480 : 160 … 480 : 10 : 16 5. Вставьте пропущенные числа: : 90 = 40 3500 : = 50 36000 : = 9 · 6000 = 420000 ВТОРОЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Запиши равенства, в которых: а) уменьшаемое содержит 736 десятков, а вычитаемое – 27 сотен; б) первое слагаемое содержит 407 сотен, а второе слагаемое – 62 тысячи. 2. Найди значения выражений: 50 · 9 – 48 : (27268 – 27260) · 60 420 : 7 + 520 : 4 – 24 · 5 3. Вставь пропущенные цифры: 4. Запиши четыре верных равенства, используя числа 7200, 8, 900. 5. Вставь пропущенные числа, чтобы получились верные равенства: 7200 : 120 = 7200 : : 105000 : 3500 = 105000 : · В а р и а н т II. 1. Запиши равенства, в которых: а) уменьшаемое содержит 546 десятков, а вычитаемое – 39 сотен; б) первое слагаемое содержит 830 сотен, а второе слагаемое – 24 тысячи. 2. Найди значения выражений: 70 · 8 – 42 : (82476 – 82470) · 50 480 : 8 + 960 : 60 – 19 · 7 3. Вставь пропущенные цифры: 4. Запиши четыре верных равенства, используя числа 5600, 800, 7. 5. Вставь пропущенные числа, чтобы получились верные равенства: 7800 : 130 = 7800 : : 108000 : 1200 = 108000 : : В а р и а н т III. 1. Запиши равенства, в которых: а) уменьшаемое содержит 372 десятка, а вычитаемое – 28 сотен; б) первое слагаемое содержит 608 сотен, а второе слагаемое – 72 тысячи. 2. Найди значения выражений: 60 · 7 – 56 : (64127 – 64120) · 40 640 : 8 + 480 : 3 – 23 · 4 3. Вставь пропущенные цифры: 4. Запиши четыре верных равенства, используя числа 6300, 700, 9. 5. Вставь пропущенные числа, чтобы получились верные равенства: 9600 : 120 = 9600 : : 112000 : 1400 = 112000 : : В а р и а н т IV. 1. Запиши равенства, в которых: а) уменьшаемое содержит 582 десятка, а вычитаемое – 37 сотен; б) первое слагаемое содержит 253 сотни, а второе слагаемое – 77 тысяч. 2. Найди значения выражений: 80 · 3 – 54 : (87359 – 87350) · 30 720 : 9 + 640 : 4 – 17 · 8 3. Вставь пропущенные цифры: 4. Запиши четыре верных равенства, используя числа 4800, 6, 800. 5. Вставь пропущенные числа, чтобы получились верные равенства: 8400 : 140 = 8400 : : 115000 : 2300 = 115000 : : ТРЕТИЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Составьте равенства, в которых: а) уменьшаемое – четырехзначное число, а вычитаемое в 2 раза меньше уменьшаемого; б) вычитаемое – пятизначное число, а значение разности на 5326 больше вычитаемого; в) делимое в 10000 раз больше делителя. 2. Найди значение выражения: 19867 + (76535 – 40596) · 3 – 7894 3. Выбери числа, которые можно вставить в «окошки», чтобы равенства были верными. Запиши полученные равенства: : 120 = 6, 500, 6000, 720, 50, 72000, 600. 4. Вставь пропущенные числа, чтобы получились верные равенства: 96000 : 800 : 20 = 96000 : 8400 : 210 : 20 = 8400 : В а р и а н т II. 1. Составь равенства, в которых: а) уменьшаемое – четырехзначное число, а вычитаемое в 2 раза меньше уменьшаемого; б) вычитаемое – пятизначное число, а значение разности на 6934 больше вычитаемого; в) делимое в 100 раз больше делителя. 2. Найди значение выражения: 17869 + (71997 – 40981) · 4 – 1978 3. Выбери числа, которые можно вставить в «окошки», чтобы равенства были верными. Запиши полученные равенства: : 150 = 5, 600, 9000, 750, 60, 75000, 500. 4. Вставь пропущенные числа, чтобы получились верные равенства: 81000 : 900 : 30 = 81000 : 9600 : 240 : 20 = 9600 : В а р и а н т III. 1. Составьте равенства, в которых: а) уменьшаемое – четырехзначное число, а вычитаемое в 2 раза меньше уменьшаемого; б) вычитаемое – пятизначное число, а значение разности на 8603 больше вычитаемого; в) делимое в 1000 раз больше делителя. 2. Найди значение выражения: 28051 + (90847 – 65403) · 3 – 2895 3. Выбери числа, которые можно вставить в «окошки», чтобы равенства были верными. Запиши полученные равенства: · 170 = 4, 500, 8500, 680, 50, 68000, 400. 4. Вставь пропущенные числа, чтобы получились верные равенства: 74000 : 370 : 20 = 74000 : 9600 : 120 : 20 = 9600 : В а р и а н т IV. 1. Составь равенства, в которых: а) уменьшаемое – четырехзначное число, а вычитаемое в 2 раза меньше уменьшаемого; б) вычитаемое – пятизначное число, а значение разности на 3465 больше вычитаемого; в) делимое в 10000 раз больше делителя. 2. Найди значение выражения: 18308 + (38568 – 26495) · 4 – 4098 3. Выбери числа, которые можно вставить в «окошки», чтобы равенства были верными. Запиши полученные равенства: · 130 = 6, 500, 6500, 780, 50, 78000, 600. 4. Вставь пропущенные числа, чтобы получились верные равенства: 78000 : 130 : 20 = 78000 : 8400 : 70 : 20 = 8400 : У р о к 12. РАБОТА НАД ОШИБКАМИ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: рассмотреть типичные ошибки учащихся; повторить материал, при выполнении которого было допущено больше всего ошибок; совершенствовать вычислительные навыки. Ход урока I. Организационный момент. II. Устный счет. З а д а н и я: 1. Сравните выражения, не вычисляя их значений: 5600 : 100 … 5600 : 800 720 : 80 … 720 : 10 : 8 480 : 240 … 480 : 20 : 24 9600 : 100 : 32 … 9600 : 3200 2. Заполните таблицу: а) Множитель 8 Множитель Значение произведения 48 3 2 96 23 5 39 80 5 4 18 70 72 б) Делимое Делитель 7 8 4 5 9 3 2 Значение частного 600 9000 240 1700 110 2700 480 III. Результаты контрольной работы. IV. Работа над ошибками в тетради. Физкультминутка V. Решение задач. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 520. – Прочитайте условие задачи. – Что требуется найти? – Выполните схему к данной задаче. – Как узнать, сколько получилось банок вишневого компота? – Как узнать, сколько получилось банок клубничного компота? – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям с пояснением. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а: – Выберите выражение, которое является решением данной задачи: а) 45 : 5 + 45 : 3 б) 45 : 3 – 45 : 5 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 521. – Выберите схему, которая соответствует задаче: а) б) Запишите решение задачи разными способами: I с п о с о б: 1) 3 · 4 = 12 (л) – вишневого компота. 2) 3 · 6 = 18 (л) – клубничного компота. 3) 12 + 18 = 30 (л) – всего. II с п о с о б: 1) 4 + 6 = 10 (б.) – всего. 2) 3 · 10 = 30 (л) – всего. – Измените вопрос данной задачи так, чтобы ей соответствовала схема б). (На сколько банок больше клубничного компота сварила мама, чем вишневого компота? На сколько банок меньше вишневого компота сварила мама, чем клубничного компота?) – Запишите решение задачи выражением: 3 · 6 – 3 · 4 = 6 (л). VI. Итог урока. Домашнее задание: № 522; тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 30, 31). У р о к 13. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ОДНОЗНАЧНОЕ Цели: подготовить учащихся к осознанному восприятию алгоритма письменного умножения; совершенствовать навыки табличного умножения; повторить правило умножения суммы на число; развивать умение сравнивать и анализировать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а ч а № 522. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) 8 · 3 б) 8 · 2 · 3 в) 8 · 2 · 3 – 8 · 3 г) 8 · 2 · 3 + 8 · 3 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Разгадайте правило, по которому составлена первая схема, и вставьте пропущенные числа в других схемах: 2. Вставьте пропущенные числа в «окошки»: 237 = 200 + + 7 5629 = + 600 + + 8934 = + + + 4 12395 = + 2000 + + 90 + 34897 = + 4000 + 800 + + 126237 = + + + 200 + + 7 3. Вычислите результат. Найдите «ловушку»: 9·0 9–0 9+1 0:9 1+9 9:1 0·9 9:0 9:9 9+0 9·1 1·9 4. Как быстро посчитать количество квадратов в фигурах? а) б) – Для каждой фигуры выберите соответствующее выражение: 65 55 IV. Сообщение темы урока. – Рассмотрите выражения, записанные на доске. По какому правилу составлены столбики выражений? 21 · 4 321 · 4 4321 · 4 54321 · 4 654321 · 4 32 · 5 432 · 5 5432 · 5 65432 · 5 765432 · 5 – Можете ли вы без калькулятора вычислить значение данных выражений? – С этого урока мы начинаем изучение темы «Умножение многозначных чисел на однозначное». – Что значит «умножить одно число на другое»? число 18 умножить на 3? число а умножить на 4? Ответы учащихся записываются на доске и в тетрадях: 18 · 3 = 18 + 18 + 18 a·4=a+a+a+a (2 5 4) 3 – Найдите значение выражения З а п и с ь: (2 + 5 + 4) · 3 = 11 · 3 = 33. разными способами. (2 + 5 + 4) · 3 = 2 · 3 + 5 · 3 + 4 · 3 = 6 + 15 + 12 = 33. – Составьте свое выражение на умножение суммы четырех слагаемых на число и решите его разными способами. – Сравните полученные результаты. (Правило умножения суммы на число справедливо и для четырех слагаемых.) – Правило умножения суммы на число можно использовать при умножении на число суммы любого количества слагаемых. V. Работа над новым материалом. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 45). – На сколько значение второго произведения больше, чем значение первого? Почему? О т в е т: на 300, потому что разница между первыми множителями каждого выражения равна 100, а 100 нужно взять 3 раза: 100 · 3 = 300. Если 100 надо взять 4 раза, то на 400 больше значение второго произведения и т. д. – Как можно умножить 45 · 3? – Как можно умножить 145 · 3? З а п и с ь на доске и в тетрадях: 45 · 3 = (40 + 5) · 3 = 40 · 3 + 5 · 3 145 · 3 = (100 + 40 + 5) · 3 = 100 · 3 + 40 · 3 + 5 · 3 – Прочитайте в учебнике рассуждения Маши и Миши (с. 15). – Вычислите значения произведений, заменяя первый множитель суммой разрядных слагаемых. Задание выполняется с объяснением у доски. Физкультминутка VI. Закрепление пройденного материала. 1. З а д а н и е н а д о с к е. – Сравните выражения: (4000 + 800 + 50 + 1) … (4000 + 700 + 500 + 1) · 3 (7000 + 90 + 8) · 4 … (7000 + 98) · 4 (9000 + 700 + 40 + 8) · 6 … (9000 + 700 + 47) · 6 (5000 + 800 + 90 + 9) · 7 … (5000 + 800 + 100) · 7 – Назовите первый множитель в каждом выражении. Как, не выполняя умножения, можно сравнить данные выражения? 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 46 (а, б, в). Учащиеся самостоятельно вычисляют значения произведений, заменяя первый множитель суммой разрядных слагаемых. Двое учеников работают на закрытой части доски. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. 3. З а д а н и е н а с м е к а л к у. – Какие цифры должны стоять на месте точек? 78 4 5 95 666 90 7 3 095 74 1 2 10 8 0 4 5 26 666 90 7 37 095 5 2 4 6 97 433 VII. Итог урока. – Какова тема сегодняшнего урока? – Чему учились на уроке? – Каким правилом пользовались при умножении многозначного числа на однозначное? Домашнее задание: № 46 (г, д, е); тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 34, 36). У р о к 14. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ОДНОЗНАЧНОЕ Цели: познакомить учащихся с алгоритмом письменного умножения многозначного числа на однозначное; совершенствовать вычислительные навыки; развивать внимание, сообразительность. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего здания. – Прочитайте значения произведений в порядке возрастания. – Каким правилом пользовались при нахождении результата? III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Найдите ошибки, которые допустил ученик, составляя ряды чисел: а) 640, 660, 680, 720, 740, … . б) 987, 876, 765, 655, 543, … . в) 111, 222, 333, 455, 444, 555, … . 2. Вычислите: 700 · 3 8000 · 3 83 · 61 + 83 · 39 578 · 193 + 578 · 807 37500 · 26 – 37500 · 25 90 · 4 76800 · 6 + 76800 · 4 80 · 70 3. Решите: а) Дети вырезали на уроках труда геометрические фигуры. Их оказалось 60 (100, 35, 77, 500, 960, 804, 3200). Сколько нужно пакетиков, если в каждый положить по одному десятку фигур; по одной сотне; по одной тысяче? б) Дети вырезали на уроках труда геометрические фигуры. Их оказалось 60 (100, 35, 77, 500, 960, 804, 3200). Сколько нужно пакетиков, если в каждый положить по одному десятку фигур; по одной сотне; по одной тысяче? IV. Сообщение темы урока. – Расположите карточки с представленными выражениями в порядке возрастания их значений. 45 5 245 8 245 5 505 9 А О Л И 245 7 505 8 510 9 520 9 Г Р Т М – Проверьте себя! Переверните карточки с данными выражениями и прочитайте получившееся слово: «Алгоритм». – Что обозначает слово «алгоритм»? – Сегодня на уроке мы познакомимся с алгоритмом письменного умножения многозначного числа на однозначное. Поднимите руки те, кто уже знаком с умножением в столбик. – Кто из вас может объяснить другим ребятам ход своих действий? К доске вызывается один ученик, который объясняет ход своих действий при письменном умножении однозначного числа на многозначное. V. Объяснение нового материала. 1. О б ъ я с н е н и е у ч и т е л я. 2. Ч т е н и е а л г о р и т м а п о у ч е б н и к у (выполнение задания № 47). 3. С о с т а в л е н и е п а м я т к и «Алгоритм письменного умножения многозначного числа на однозначное»: 1. Умножаю единицы… 2. Умножаю десятки… 3. Умножаю сотни… 4. Умножаю единицы тысяч… 5. Умножаю десятки тысяч… 6. Умножаю сотни тысяч… 7. Читаю ответ… Главное – не забывать прибавлять числа, которые «передаю» в следующий разряд. 4. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 48. Учащиеся вслух объясняют, как выполнено умножение в столбик. Физкультминутка VI. Закрепление пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 49 к о л л е к т и в н о с объяснением у доски произведений (а, б, в). Произведение под пунктом г) выполняется с а м о с т о я т е л ь н о. В з а и м о п р о в е р к а в парах. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 50 (а, б). – Сравните выражения в каждом столбике. – На сколько увеличивается значение каждого следующего произведения? (В первом столбике увеличивается на 100, так как первый множитель увеличивается на 20, а двадцать повторяем 5 раз. Во втором столбике значение произведения увеличивается на 1600, так как 200 повторяем 8 раз.) – С а м о с т о я т е л ь н о проверьте свой ответ, выполнив умножение в столбик. I в а р и а н т – а); II в а р и а н т – б). 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 51. Учащиеся, используя переместительное и сочетательное свойства умножения, определение умножения и правило умножения суммы на число, сравнивают значения выражений. VII. Итог урока. Домашнее задание: № 50 (в), № 524; тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 38, 39). У р о к 14. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ОДНОЗНАЧНОЕ Цели: познакомить учащихся с алгоритмом письменного умножения многозначного числа на однозначное; совершенствовать вычислительные навыки; развивать внимание, сообразительность. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего здания. – Прочитайте значения произведений в порядке возрастания. – Каким правилом пользовались при нахождении результата? III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Найдите ошибки, которые допустил ученик, составляя ряды чисел: а) 640, 660, 680, 720, 740, … . б) 987, 876, 765, 655, 543, … . в) 111, 222, 333, 455, 444, 555, … . 2. Вычислите: 700 · 3 8000 · 3 83 · 61 + 83 · 39 37500 · 26 – 37500 · 25 90 · 4 76800 · 6 + 76800 · 4 578 · 193 + 578 · 807 80 · 70 3. Решите: а) Дети вырезали на уроках труда геометрические фигуры. Их оказалось 60 (100, 35, 77, 500, 960, 804, 3200). Сколько нужно пакетиков, если в каждый положить по одному десятку фигур; по одной сотне; по одной тысяче? б) Дети вырезали на уроках труда геометрические фигуры. Их оказалось 60 (100, 35, 77, 500, 960, 804, 3200). Сколько нужно пакетиков, если в каждый положить по одному десятку фигур; по одной сотне; по одной тысяче? IV. Сообщение темы урока. – Расположите карточки с представленными выражениями в порядке возрастания их значений. 45 5 245 8 245 5 505 9 А О Л И 245 7 505 8 510 9 520 9 Г Р Т М – Проверьте себя! Переверните карточки с данными выражениями и прочитайте получившееся слово: «Алгоритм». – Что обозначает слово «алгоритм»? – Сегодня на уроке мы познакомимся с алгоритмом письменного умножения многозначного числа на однозначное. Поднимите руки те, кто уже знаком с умножением в столбик. – Кто из вас может объяснить другим ребятам ход своих действий? К доске вызывается один ученик, который объясняет ход своих действий при письменном умножении однозначного числа на многозначное. V. Объяснение нового материала. 1. О б ъ я с н е н и е у ч и т е л я. 2. Ч т е н и е а л г о р и т м а п о у ч е б н и к у (выполнение задания № 47). 3. С о с т а в л е н и е п а м я т к и «Алгоритм письменного умножения многозначного числа на однозначное»: 1. Умножаю единицы… 2. Умножаю десятки… 3. Умножаю сотни… 4. Умножаю единицы тысяч… 5. Умножаю десятки тысяч… 6. Умножаю сотни тысяч… 7. Читаю ответ… Главное – не забывать прибавлять числа, которые «передаю» в следующий разряд. 4. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 48. Учащиеся вслух объясняют, как выполнено умножение в столбик. Физкультминутка VI. Закрепление пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 49 к о л л е к т и в н о с объяснением у доски произведений (а, б, в). Произведение под пунктом г) выполняется с а м о с т о я т е л ь н о. В з а и м о п р о в е р к а в парах. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 50 (а, б). – Сравните выражения в каждом столбике. – На сколько увеличивается значение каждого следующего произведения? (В первом столбике увеличивается на 100, так как первый множитель увеличивается на 20, а двадцать повторяем 5 раз. Во втором столбике значение произведения увеличивается на 1600, так как 200 повторяем 8 раз.) – С а м о с т о я т е л ь н о проверьте свой ответ, выполнив умножение в столбик. I в а р и а н т – а); II в а р и а н т – б). 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 51. Учащиеся, используя переместительное и сочетательное свойства умножения, определение умножения и правило умножения суммы на число, сравнивают значения выражений. VII. Итог урока. Домашнее задание: № 50 (в), № 524; тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 38, 39). У р о к 16. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: продолжить работу по формированию навыков умножения многозначных чисел на однозначные; совершенствовать умение решать задачи; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а да ч а № 56. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) 674 · 2 · 2 б) 674 : 2 : 2 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. М а т е м а т и ч е с к и й д и к т а н т. – Запишите числа цифрами: 25 тыс., 148 дес., 13 сот., 245 сот., 1108 дес. – Увеличьте каждое число на 2 десятка и запишите равенства. 2. Вставьте пропущенные цифры: 324 · 7 = 226 5738 · 3 = 1721 30256 · 9 = 27230 3405 · 9 = 306 69007 · 8 = 5520 43009 · 9 = 387 3. Не вычисляя, поставьте знак «>», «<» или «=», чтобы записи были верными: 52720 · 4 … 52740 · 2 42360 · 7 … 42370 · 7 1270 · 5 … 1270 · 7 3604 · 60 … 3603 · 70 340700 · 80 … 340900 · 60 3705 · 30 … 3706 · 5 · 6 4. Не выполняя умножения, расположите карточки с выражениями в порядке возрастания их значений: 41296 4 4169 4 41286 4 41196 4 43298 4 41298 4 IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (задание на доске). – Какие числа пропущены в данных выражениях? а а 36 в 854 4 а2а7 в 6 035 – Объясните, как нужно умножить многозначное число на однозначное. (Учащиеся проговаривают алгоритм.) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 57. – Как вычислить значение данных выражений, используя алгоритм умножения многозначного числа на однозначное в столбик? (Нужно сумму разрядных слагаемых записать в виде многозначного числа.) У доски с объяснением решить выражения из данного задания (пункт а). С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а: задание № 57 (б). В з а и м о п р о в е р к а в парах. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 58. – Прочитайте условие задачи. – Прочитайте вопрос. – Выполните схему, которая соответствует данной задаче. – Можно сразу ответить на вопрос задачи? – Как узнать, сколько израсходовали свеклы? – Как узнать, сколько израсходовали моркови? – Запишите решение задачи по действиям с пояснением. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Запишите выражение, которое является решением задачи. 96 : 8 : 4 = 3 (кг). – На какие вопросы вы ответите, записав выражения? а) 96 + 96 : 8 в) 96 – (96 : 8) : 4 б) 96 – 96 : 8 г) 96 + 96 : 8 + 96 : 8 : 4 О т в е т ы: а) Сколько килограммов израсходовали картофеля и свеклы? б) На сколько килограммов больше израсходовали картофеля, чем свеклы? На сколько килограммов меньше израсходовали свеклы, чем картофеля? в) На сколько килограммов больше израсходовали картофеля, чем моркови? На сколько килограммов меньше израсходовали моркови, чем картофеля? г) Сколько килограммов овощей всего израсходовали? Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 59. Используя схему в учебнике, учащиеся коллективно решают задачу. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 61. – Начертите схему к данной задаче. – Запишите решение задачи по действиям с пояснением. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Запишите выражение, которое является решением задачи. 1240 – (97 + 97 · 4) – Ответьте, что обозначают выражения: а) 1240 – 97 б) 97 · 4 – 97 в) 1240 – 97 · 5 О т в е т ы: а) Сколько килограммов сахара израсходовали во второй и третий день? б) На сколько килограммов меньше израсходовали сахара в первый день, чем во второй? На сколько килограммов больше израсходовали сахара во второй день, чем в первый? в) Сколько килограммов сахара израсходовали в третий день? VI. Итог урока. Домашнее задание: № 60; тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 43). У р о к 17. СПОСОБЫ ПРИКИДКИ РЕЗУЛЬТАТА УМНОЖЕНИЯ Цели: познакомить учащихся со способами прикидки результата умножения; продолжить работу по формированию навыков умножения многозначных чисел; совершенствовать навыки решения задач; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а ч а № 60. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) 185118 · 3 + 185118 б) 185118 · 3 – 185118 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Придумайте примеры: 71 308 – Где «ловушка»? 2. Подумайте: >, < или = ? 2 · 37 + 5 · 37 … 7 · 37 7 · 2674 … 3 · 2674 + 2674 · 4 5 · 4312 + 4312 … 6 · 4312 8 · 46 – 2 · 46 … 6 · 46 3. Выполните умножение: 1375 · 1 2039 · 10 700 · 100 974 · 0 1 · 62 1375 · 10 2039 · 100 352 · 1000 52936 · 1 10 · 364 4. Составьте и решите задачу по схеме: 1375 · 100 700 · 1 62 · 1000 79251 · 0 1000 · 27 IV. Сообщение темы урока. Работа над новым материалом. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 63). – Сделайте прикидку. Сколько знаков будет содержать значение 724 3 произведения ? (Для этого единицы высшего разряда числа 724 – 7 сотен надо умножить на 3, получим 21 сотню, а это четырехзначное число – 2100. Значит, значение произведения 724 · 3 содержит четыре знака.) Если возникнут затруднения, учитель обращается к высказываниям Маши и Миши. В ы в о д: когда делаешь прикидку значения умножения, нужно единицы высшего разряда умножить на число. – Сколько знаков будет содержать значение каждого произведения? – Проверьте свои ответы, выполнив умножение в столбик. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 62. Учащиеся читают задание № 62 (а). – Назовите наибольшее четырехзначное число. (9999.) – Что означает выражение «увеличь в 6 раз»? «уменьши на …»? «увеличь на …»? – Запишите выражение с помощью арифметических знаков. З а п и с ь: 9999 · 6 – 8757 + 50987. – Расставьте порядок выполнения действий и вычислите значение выражения. (Задание выполняется на доске.) – Прочитайте задание № 62 (б), выполните его самостоятельно. В з а и м о п р о в е р к а в парах. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 65. Задание № 65 (а) выполняется коллективно. – Как будем вычислять значения произведений? (В столбик.) – Как из полученного равенства составить еще три верных равенства? З а п и с ь: 6 · 6007 = 36042 36042 : 6 = 6007 36042 : 36042 = 6 6007 6 360 4 2 – Как рассуждали? (От перестановки множителей произведение не меняется. Если значение произведения разделить на один множитель, то получим другой множитель.) – Проверьте свои результаты на калькуляторе. – Теперь продолжим выполнение данного задания по вариантам: I в а р и а н т – столбик б); II в а р и а н т – столбик в). По одному ученику от каждого варианта выполняют задание на обратной стороне доски. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 64. – Что известно в задаче? – Что требуется найти? – Начертите схему к задаче. – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям с пояснением. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают выражения: 64 67 (6 4) 67 6 67 4 3. К о л л е к т и в н а я р а б о т а. – Выберите схему, которая соответствует условию задачи. В школьном хоре 18 девочек, а мальчиков – на 9 меньше. Сколько детей в школьном хоре? С х е м ы: а) б) в) г) – Запишите решение задачи выражением. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 63 (в), № 65 (г, д, е). У р о к 18. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ОДНОЗНАЧНОЕ Цели: показать учащимся возможность различных способов для вычисления значений выражений; совершенствовать вычислительные навыки; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 65. – Прочитайте полученные результаты умножения в порядке возрастания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Какие числа пропущены? 6 · 4 · 24 · 29 + 4 · · 36 – Как найти неизвестный множитель, неизвестное слагаемое? 2. Восстановите примеры: 9 · 5 + 2 97 03 693 – Найдите «ловушку». 3. З а д а н и е н а с м е к а л к у. – Сколько понадобится различных цифр, чтобы пронумеровать 200 страниц; 1222 страницы? Какие? О т в е т: 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. – Что интересного в этом задании? IV. Математический диктант. 1. Найдите произведение: а) самого большого двузначного числа на самое маленькое трехзначное; б) самого большого трехзначного на самое большое однозначное; в) самого маленького четырехзначного на самое маленькое двузначное. 2. Запишите число, в котором: а) 3 сотни, 9 десятков, 3 единицы; б) 18 сотен, 3 десятка; в) 15 сотен, 2 единицы. V. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 66). – Сравните произведения. Чем они похожи? Чем отличаются? (Во всех выражениях первый множитель одинаковый – 98765, а второй множитель – однозначное число, причем этот множитель уменьшается на один.) Цель этого задания – показать учащимся возможность различных способов для вычисления значений выражений. – Как можно найти значение этих произведений разными способами? (Например, сначала вычислить значение произведения 98765 · 4, а затем к результату прибавить 98765, тогда получим значение выражения 98765 · 5.) – Как можно вычислить значения произведения 98765 · 9? (Если сложить значения произведений 98765 · 4 и 98765 · 5, то получим значение выражения 98765 · 9.) – Кто может предложить другой вариант? (Вычислить значение выражения 98 765 · 10. А затем из полученного результата вычесть 98765, получим значение произведения 98765 · 9.) В ы в о д: последовательно вычитая из результата число 98765, будем получать значения произведений 98765 · 8; 98765 · 7; 98765 · 6 и т. д. – Кто может предложить другой вариант? О т в е т: можно вначале вычислить значение произведения 98765 · 4 и, пользуясь полученным результатом, узнать значение выражения 98765 · 7, то есть прибавить 98765. Далее к значению выражения 98765 · 7 прибавить 98765, получим значение произведения 98765 · 8 и т. д. – Прочитайте вариант, который предлагает Маша. (Чтение рассуждения Маши на с. 22.) – Какой вывод можно сделать из всего сказанного? (Значение произведений можно найти различными способами.) – Запишите в тетради наиболее понравившийся вам способ. 2. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (задание на доске). – Выпишите в первый столбик примеры, в которых в произведении будет столько цифр, сколько их в первом множителе, а во второй – те, в которых цифр будет больше. Что вы заметили? Сделайте вывод. 3751 2 317 5 2 1097 9 517 3 2 7513 2 7916 9 87315 2 137 5 2 16 217 9 11087 9 – Выполните умножение в столбик. П р о в е р к а: – Запишите значения произведений в порядке убывания. Физкультминутка VI. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 68 (а, б). – Расставьте порядок выполнения действий в выражении и вычислите значения выражений. Двое учащихся выполняют задание на закрытой части доски. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 69. – Прочитайте задачу. – Что известно? – Что требуется найти? – Рассмотрите схему, она поможет вам решить задачу: – С а м о с т о я т е л ь н о запишите решение задачи по действиям с пояснением. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) 14273 – 3876 · 3 б) 14273 – 3876 · 2 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 70. – Сравните различные формы записи многозначных чисел: 7604 7 · 1000 + 6 · 100 + 4 7000 + 600 + 4 8088 8 · 1000 + 8 · 10 + 8 8000 + 80 + 8 – Как записаны числа? – Сравните выражения, не вычисляя их значений. VII. Итог урока. Домашнее задание: № 67, 68 (в, г); тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 45, 46). У р о к 19. УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ, ОКАНЧИВАЮЩИХСЯ НУЛЯМИ Цели: познакомить учащихся с алгоритмом умножения на однозначное число в случае, когда первый множитель оканчивается одним или несколькими нулями; совершенствовать вычислительные навыки; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а ч а № 67: а) б) в) – Выберите схему, которая соответствует условию задачи. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Придумайте такой второй множитель, чтобы выполнялись следующие условия: 7506 67 10091 6 90109 72 2. Используя данные равенства, найдите значения произведений. 327 · 5 = 1637 327 · 4 = 327 · 6 = 3007 · 4 = 12028 3008 · 4 = 3007 · 3 = 3. Подумайте: >, < или = ? 97 · 9 … 97 · 90 56 · 8 … 506 · 8 970 · 90 … 9700 · 90 5060 · 8 … 5060 · 80 IV. Подготовка к восприятию нового материала. Р е ш е н и е п р и м е р о в на классной доске и в тетрадях с развернутой записью. 60 · 4 = 6 дес. · 4 = 24 дес. = 240 900 · 6 = 9 сот. · 6 = 54 сот. = 5400 8000 · 9 = 8 тыс. · 9 = 72 тыс. = 72000 По ходу решения ученики дают пояснения: 900 – это 9 сот. Умножили на 6, получили 54 сот.; 54 сот. – это 5400 и т. д. V. Работа над новым материалом. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а. – Выполните умножение числа 7200 · 6, записав в строчку. 7200 · 6 = 72 сот. · 6 = 432 сот. = 43200 – В таких случаях для облегчения вычислений принято записывать умножение столбиком: 7 200 6 43200 – Множители подписывают один под другим так, чтобы нули оставались в стороне, умножаем только 72 на 6, в результате получаем 432. Но так как умножали 72 сот., то полученный результат означает число сотен (432 сот.), выразим число в единицах. Для этого к числу 432 припишем справа два нуля, получится 43200. Также рассматривается еще одно произведение: 86000 · 4. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 71. – Сравните запись произведений в столбик. – Прочитайте рассуждения Маши. VI. Закрепление изученного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 74 (а). С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а. Взаимопроверка в парах. 2. К о л л е к т и в н а я р а б о т а. – Запишите верные равенства, вставив пропущенные цифры. 2730 · 50 = 136 3200 · 300 = 9 60080 · 7 = 42 324 · 600 = 194 Физкультминутка VII. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 72. – Рассмотрите схему, она поможет вам решить задачу. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько останется килограммов, если убрать 700 кг? 18700 – 700 = 18000 (кг). 2) Сколько килограммов сена собрали с первого луга или со второго луга? 1800 : 3 = 6000 (кг). 3) Сколько килограммов сена собрали с третьего луга? 6000 + 700 = 6700 (кг). 2. С о с т а в ь т е п о с х е м е з а д а ч у: – Запишите решение задачи выражением: 2310 · 2 + 3460 – Расставьте порядок выполнения действий и вычислите значение выражения. VIII. Итог урока. Домашнее задание: № 73, 74 (б); тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 47). У р о к 20. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ОДНОЗНАЧНОЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: закреплять навыки письменного умножения многозначного числа на однозначное; совершенствовать умение решать задачи; развивать умение анализировать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Р а б о т а с т а б л и ц е й. 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 9 7 4 3 2 35 54 42 64 63 49 36 21 3 75 72 84 88 99 91 64 96 4 500 600 700 800 900 700 400 300 5 50 60 70 80 90 70 40 30 а) Найдите сумму чисел первой строки. б) Умножьте каждое число первой строки на 4, на 5, на 6, на 7, на 8, на 9. в) Разделите первое число второй строки на первое число первой строки и т. д. г) Из первого числа третьей строки вычтите первое число второй строки. Из второго числа третьей строки вычтите второе число второй строки и т. д. д) Первое число третьей строки разделите на первое число первой строки. Второе число третьей строки разделите на второе число первой строки и т. д. е) Найдите в четвертой строке пары чисел, сумма которых равна 1000. ж) Каждое число третьего столбца умножьте на 100. з) Найдите в пятой строке пары чисел, сумма которых равна 140. 2. З а д а н и е н а с м е к а л к у. Посмотрите на рисунке, как летят птицы: впереди одна птица (вожак), за ней – две, потом – три, четыре… Сколько птиц в стае, если в последнем ряду их 9? 15? 20? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. Учитель. Сегодня на уроке будем повторять умножение многозначных чисел на однозначные и решать задачи. – Что называют задачей? Из каких частей состоит задача? (Условие и вопрос.) 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 75. – Сравните выражения в каждой паре. Чем они похожи? Чем отличаются? а) 2876 · 5 2875 · 6 б) 5049 · 7 5047 · 9 – Верно ли утверждение, что значения произведений в каждой паре одинаковы? – Объясните, как рассуждали. З а п и с ь: 2876 · 5 = (2000 + 800 + 70 + 6) · 5 2875 · 6 = (2000 + 800 + 70 +5) · 6 Учащиеся (рассказывают). Делаем прикидку результата умножения, то есть умножаем высший разряд на число. Получаем: 2 тыс. · 5 = 10 тыс. 2 тыс. · 6 = 12 тыс. Значит, данные произведения будут иметь различные значения. – Проверьте свой ответ, выполнив умножение в столбик. – С а м о с т о я т е л ь н о выполните задание № 75 (б, в). В з а и м о п р о в е р к а в парах. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 76. – Что известно в задаче? – Что требуется найти? – Заполните таблицу: – Можно сразу ответить на вопрос задачи? – Как найти стоимость мяса? стоимость рыбы? – С а м о с т о я т е л ь н о запишите решение задачи по действиям с пояснением. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а: – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) 90 · 2 + 70 · 3 б) 70 · 3 – 90 · 2 – Объясните, что обозначает выражение б). О т в е т: на сколько рублей дороже стоят 3 килограмма рыбы, чем 2 кг мяса? – На какие еще можно ответить вопросы? 90 70 90 70 23 32 Физкультминутка V. Самостоятельная работа. Вариант I 7 35 4 80 45 3 45200 3 В а р и а н т II 1754 2 6 642 3 6054 3 16 200 5 2 4513 6 VI. Решение задач с недостающими данными. К о л л е к т и в н а я р а б о т а. – Прочитайте задачи-«ловушки». Измените их так, чтобы они перестали быть «ловушками»: а) Требуется узнать, во сколько раз в одной бочке больше бензина, чем в другой. б) Фермер сдал в магазин овес, гречиху и пшено. Сколько всего тонн зерна он сдал? – Составьте схемы к каждой задаче. а) б) – Самостоятельно запишите выражением решение каждой задачи. VII. Итог урока. Домашнее задание: № 74 (в); тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 48, 49, 50.) У р о к 21. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ НА ОДНОЗНАЧНОЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: закрепить навыки умножения многозначного числа на однозначное, обратить внимание учащихся на умение пользоваться переместительным свойством при умножении многозначного числа на однозначное; повторить порядок выполнения действий в выражениях; совершенствовать умение решать задачи; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 74 (в). – Прочитайте значения произведений в порядке убывания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Как узнать, не разбирая конструктор, сколько всего в нем «бугорков»? – Для каждой фигуры выберите выражение: а) 3 · 6 · 3 б) 4 · 6 · 5 в) 2 · 4 · 5 + 4 – Вычислите значения данных выражений. 2. Вместо точек подставьте такие числа, чтобы выполнялись следующие условия: 6 6 5 9 3. Вычислите устно, запишите только ответы в тетради: I вариант 3 · 10 1000 · 12 100 · 32 871 · 10 834 · 100 10 · 370 II в а р и а н т 8 · 100 27 · 10 5 · 1000 10 · 3027 58 · 1000 6300 · 100 – Прочитайте значения выражений в порядке возрастания. 4. Составьте задачу, используя следующие данные: ласточка может подняться на высоту 3 км, а коршун – на высоту 6 м. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. Учитель. Сегодня на уроке мы обратимся к выражениям на умножение многозначного числа на однозначное, повторим порядок выполнения действий в выражениях и будем решать составные задачи. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а. З а п и с ь н а д о с к е: 452 3 4 18 0 8 2 5032 6 3079 2 9 27 2 2 4 48 4 200 5 21000 – Найдите ошибки, которые допустил ученик при вычислении значения произведений. – Как правильно нужно записать третье и четвертое произведения? Исправьте ошибки в первом и втором выражении. – Рассмотрите выражения. Что у них общего? 5 · 2371 4 · 1980 6 · 85964 3 · 2789 – Каким законом будете пользоваться, чтобы записать данные произведения в столбик? (От перестановки множителей произведение не изменяется.) – Вычислите значения данных выражений в столбик: 2371 5 8596 4 6 2. Р а б о т а с к а л ь к у л я т о р о м. Определите, сколько цифр может быть в произведении: а) б) в) Выражение а) – трехзначное или четырехзначное число. Выражение б) – четырехзначное или пятизначное число. Выражение в) – пятизначное или шестизначное число. – Составьте произведения к данным схемам выражений, вычислите значения произведений в столбик и проверьте свой ответ на калькуляторе. Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 77. – Заполните таблицу: 18 р. 40 к. = 1840 к. 19 р. 20 к. = 1920 к. – Как найти стоимость дорогого сорта яблок? Как найти стоимость более дешевого сорта яблок? – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают выражения: 1840 9 1920 6 1840 9 1920 6 – На какие вопросы вы ответите, выполнив действия? а) 9 – 6 б) 1840 + 1920 в) 1920 – 1840 г) 1840 · 9 – 1920 · 6 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 78. – Прочитайте условие задачи. – Прочитайте вопрос. – Начертите схему, которая соответствует условию задачи. – Рассмотрите схему. Что достаточно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Это задача с «избыточными» данными. Достаточно знать, что посадили 9 рядов по 44 шт. в каждом ряду.) – Самостоятельно запишите решение задачи. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 80 (а). – Расставьте порядок выполнения действий в выражении и вычислите его значение. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 79, № 80 (б, в); тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 51). У р о к 22. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ОДНОЗНАЧНОЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: закреплять знание письменного алгоритма умножения многозначного числа на однозначное; совершенствовать умение решать задачи; учить рассуждать и делать выводы. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а ч а № 79. – Ответьте, что обозначают выражения: а) 30 · 6 III. Устный счет. б) 30 · 6 : 9 З а д а н и я: 1. Не выполняя умножения в столбик, соедините каждое выражение с его значением. 4802 · 5 74131 · 2 364 · 9 2634 · 2 8522 · 4 5268 3276 34088 24010 148262 2. Не вычисляя, поставьте знак «>», «<» или «=», чтобы записи были верными. 52720 · 4 … 52740 · 2 42360 · 7 … 42370 · 7 1270 · 5 … 1250 · 7 3604 · 60 … 3603 · 70 340700 · 80 … 340900 · 60 3705 · 30 … 3706 · 5 · 6 3. К данной схеме составьте задачу и решите ее: IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 82. – Назовите компоненты действия деления. – Как найти неизвестное делимое? (Значение частного надо умножить на делитель.) – Выполните умножение в столбик и вставьте пропущенное делимое. 3650 4 5 182520 182520 : 5 = 36504. З а п и с ь: а) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 83. – Что известно в задаче? – Что требуется найти? – Начертите схему к данной задаче. – Можно сразу ответить на главный вопрос задачи? – Как найти массу муки первого сорта? Как найти массу муки второго сорта? – Объясните, почему Маша оформила запись решения этой задачи так: 3 678 5 329 – Что обозначают числа 3 и 5? Что требовалось найти? (Надо найти общую массу муки каждого сорта, поэтому Маша массу одного пакета (3 кг и 5 кг) умножала на количество пакетов с мукой каждого сорта.) – На какие еще вопросы можно ответить, используя данное условие? (Сколько кг муки первого и второго сортов было всего?) – Запишите решение задачи по действиям и ответьте на этот вопрос. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Выберите выражение, которое показывает, сколько килограммов муки первого и второго сортов было всего: а) 3 · 678 + 5 · 329 б) 3 · 678 – 5 · 329 Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 84. С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а учащихся. Двое учащихся работают на закрытой части доски. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 525. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) На сколько граммов больше пошло на свитер и шарф, чем на шапку? 400 + 100 + 100 = 600 (г). 2) Сколько граммов шерсти пошло на шапку? 600 : 3 = 200 (г). 3) Сколько граммов шерсти пошло на шарф? 200 + 100 = 300 (г). 4) Сколько граммов шерсти пошло на свитер? 300 + 400 = 700 (г). – На какие вопросы можно ответить, выполнив действия? а) 1200 – 700; б) 300 + 700; в) 700 – 200? VI. Итог урока. Домашнее задание: № 80 (г, д, е), № 81; тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 52, 53). У р о к 23. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ НА ОДНОЗНАЧНОЕ» Цели: проверить: усвоение алгоритма письменного многозначного числа на однозначное, умение решать задачи. умножения ПЕРВЫЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Найди значения выражений: 5764 · 9 63458 · 4 3008 · 60 82400 · 30 2. С одного участка собрали 8 одинаковых мешков картофеля, а с другого – 6 таких же мешков. Сколько килограммов картофеля собрали со второго участка, если с первого собрали 320 кг? 3. На складе было 2400 рулонов обоев. Одному магазину отправили 800 рулонов, второму – на 350 рулонов больше, чем первому. Сколько рулонов обоев осталось на складе? В а р и а н т II. 1. Найди значения выражений: 9352 · 6 75314 · 8 7004 · 70 83200 · 40 2. Ваня купил 9 солдатиков, а Миша – 12 таких же солдатиков. Сколько денег заплатил Миша, если Ваня потратил 45 рублей? 3. В магазине было 1240 кг сахара. До обеда продали 170 кг сахара, после обеда – на 98 кг больше, чем до обеда. Сколько килограммов сахара осталось в магазине? В а р и а н т III. 1. Найди значения выражений: 2685 · 8 39271 · 6 8002 · 40 32500 · 70 2. Для ремонта купили 6 банок белой краски и 4 такие же банки голубой краски. Сколько килограммов белой краски купили, если голубой краски купили 16 кг? 3. На складе было 380 кусков ткани. В первое ателье отправили 120 кусков, а в другое – на 35 кусков больше. Сколько кусков ткани осталось на складе? В а р и а н т IV. 1. Найди значения выражений: 9632 · 5 75489 · 7 4008 · 90 96700 · 60 2. В ателье закупили 5 бобин желтой тесьмы и 8 таких же бобин красной тесьмы. Сколько метров красной тесьмы закупило ателье, если желтой тесьмы закупило 540 метров? 3. В театральной кассе 1300 билетов. В первый день продали 270 билетов, а во второй – 150 билетов больше. Сколько билетов осталось в кассе? ВТОРОЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Найди значения выражений: 3065 · (9 + 200) (500 + 7) · 1370 2. На двух полках 40 книг. Когда на первую полку поставили 14 книг, а на вторую – 6 книг, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке сначала? 3. Во сколько раз масса коробки с печеньем больше массы коробки с пастилой, если коробка с печеньем весит 8 кг, а масса пяти коробок с пастилой – 20 кг? В а р и а н т II. 1. Найди значения выражений: 4087 · (6 + 300) (200 + 8) · 1450 2. В двух мешках 62 кг муки. Если в первый мешок насыпать 12 кг муки, а во второй – 6 кг, то в обоих мешках муки станет поровну. Сколько килограммов муки в каждом мешке? 3. Во сколько раз больше страниц в книге, чем в журнале, если в книге 96 страниц, а в четырех таких журналах – 104 страницы? В а р и а н т III. 1. Найди значения выражений: 7082 · (4 + 200) (500 + 8) · 2328 2. В двух ящиках 53 апельсина. Когда в первый ящик положили 13 апельсинов, а во второй – 4 апельсина, то в обоих ящиках апельсинов стало поровну. Сколько апельсинов было в каждом ящике сначала? 3. Во сколько раз масса пакета конфет больше массы пакета чая, если пакет чая весит 200 г, а 5 пакетов конфет весят 3 кг? В а р и а н т IV. 1. Найди значения выражений: 6063 · (4 + 300) (400 + 8) · 1829 2. В двух аквариумах было 44 рыбки. Когда в первый аквариум добавили 9, а во второй – 7 рыбок, то в обоих аквариумах рыбок стало поровну. Сколько рыбок было в каждом аквариуме сначала? 3. Во сколько раз больше стоит альбом, чем тетрадь, если цена тетради 2 р., а 5 альбомов стоят 30 р.? ТРЕТИЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Найди значения выражений: 7248 · 31 387 : 43 2600 · 32 2. Ручка и тетрадь вместе стоят 7 р., а две тетради и ручка стоят 9 р. Найди цену ручки и цену тетради. 3. Рабочие три дня асфальтировали дорогу. В первый день заасфальтировали половину всей дороги, во второй день – половину оставшейся, а в третий день – оставшиеся 850 м. Какова длина дороги? Нарисуй схему решения задачи. В а р и а н т II. 1. Найди значения выражений. 3924 · 25 5100 · 39 432 : 54 2. Булочка и мороженое вместе стоят 9 р., а булочка и два мороженых стоят 14 рублей. Найди цену булочки и цену мороженого. 3. Сережа ехал на велосипеде три часа. За первый час он проехал половину пути, за второй час – половину оставшегося, а за третий час – оставшиеся 13 км. Какова длина всего пути? Нарисуй схему и реши задачу. В а р и а н т III. 1. Найди значения выражений: 3127 · 34 4200 · 37 344 : 43 2. Арбуз и дыня вместе весят 5 кг, а два арбуза и дыня весят 8 кг. Найди массу арбуза и массу дыни. 3. Теплоход плыл по реке три дня. В первый день он проплыл половину пути, во второй – половину оставшегося пути, а в третий день проплыл оставшиеся 40 км. Какова длина всего пути? Нарисуй схему и реши задачу. В а р и а н т IV. 1. Найди значения выражений: 4623 · 23 3200 · 48 259 : 37 2. Мяч и кукла вместе стоят 14 рублей, а два мяча и кукла стоят 20 рублей. Найди цену мяча и цену куклы. 3. В магазине три дня продавали яблоки. В первый день продали половину всех яблок, во второй день – половину оставшихся, в третий день – оставшиеся 24 кг. Сколько килограммов яблок продали за три дня? Нарисуй схему и реши задачу. У р о к 24. РАБОТА НАД ОШИБКАМИ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: указать ученикам на ошибки, допущенные при выполнении контрольной работы; остановиться еще раз на таких вопросах, как умножение многозначного числа на однозначное, решение составных задач, порядок выполнения действий в выражениях. Ход урока I. Организационный момент. II. Устный счет. З а д а н и я: 1. Догадайтесь, как составлен ряд чисел, и продолжите его (назовите в каждом ряду еще 4 числа): а) 588, 590, 592, 594, … . б) 909, 808, 707, 606, … . в) 1000, 950, 900, 850, … . 2. Не выполняя умножения в столбик, соедините каждое выражение с его значением: 2974 · 6_________ 5018 · 7_________ 7235 · 9_________ 846 · 5 _________ 6307 · 3_________ 18921 4230 35126 17844 65115 3. И г р а «Волшебные квадраты». 4 5 17 30 20 50 15 8 23 Сумма чисел в каждом столбике и в каждой строчке должна быть одинакова. III. Объявление оценок за контрольную работу. Учитель. Чтобы узнать свою оценку за контрольную работу, вам необходимо выполнить задание на карточке. В этом выражении и «зашифрована» оценка каждого из вас. КАРТОЧКИ на «5» на «4» 1131 4 6 70 на «3» 5113 5 20 5 0 174 6 52 8 Учащиеся должны выполнить задание и вставить в «окошко» цифры. Записав определенную цифру, узнают свою оценку, полученную за контрольную работу. IV. Работа над ошибками. 1. Какая запись удобнее для вычислений? Объясните почему? 4 8957 8957 4 7 00 408 0 408 0 7 00 2. З а д а ч а. Учитель заранее записывает на доске «ошибочное» решение задачи. – Найдите ошибку. 3. В ы ч и с л е н и е периметра и площади прямоугольника. – На доске записаны выражения к рисунку: а) 6 · 3 б) (6 + 3) · 2 – Что обозначают данные выражения? V. Выполнение работы над ошибками индивидуально в тетради. Физкультминутка VI. Повторение пройденного материала. 1. З а д а н и е: – Восстановите пропущенные цифры. Найдите «ловушки»: 9 2 9 2 2 9 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 526. – Заполните таблицу: – Можно сразу ответить на вопрос задачи? – Как узнать количество карандашей? Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько стоит вся покупка? 30 + 50 = 80 (р.) 2) Сколько купили карандашей? 80 : 8 = 10 (шт.) 3) Какова цена карандаша? 30 : 10 = 3 (р.) – На какие вопросы можно ответить, выполнив действия? а) 50 : 10 б) 5 – 3 в) 50 – 30 3. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (задание на доске). – Поставьте вместо звездочек знаки действий и скобки так, чтобы равенство было верным: 999=2 9 9 9 = 10 9 9 9 = 90 999=9 9 9 9 = 162 999=0 999=8 9 9 9 = 72 9 9 9 = 729 VII. Итог урока. Домашнее задание: тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 56, 57, 58). У р о к 25. ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ Цели: разъяснить детям предметный смысл деления с остатком; совершенствовать вычислительные навыки; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Вставьте числа в «окошки», чтобы получились верные равенства: 7528 · 4 = 3011 3549 · 6 = 2129 90357 · 8 = 72285 5906 · 7 = 413 84003 · 9 = 7560 58007 · 4 = 232 2. И г р а «Цепочка»: 3. З а д а ч а н а с м е к а л к у. Утка на 2 кг легче, чем гусь. Утка на 4 кг тяжелее, чем курица. На сколько килограммов курица легче, чем гусь? IV. Сообщение темы урока. Работа над новым материалом. Учитель предлагает вызванному ученику раздать трем ученикам 6 яблок. – Сколько яблок получил каждый ученик? – Все ли яблоки раздали? – Запишите выражение: 6 : 3 = 2 (ябл.). – А теперь нужно раздать трем ученикам 7 груш. – По сколько груш получил каждый из учеников? – Все ли груши раздали? (Нет, 1 груша осталась.) – Запишите: 7 : 3 = 2 (ост. 1). – А теперь каждый из вас должен решить следующую задачу: «Надо 9 яблок разложить на 4 блюдца поровну. Сколько яблок будет на каждом блюдце и сколько яблок останется?». Ученики берут 9 кружков и раскладывают их в 4 ряда поровну: берут 4 кружка и кладут в каждый ряд по одному кружку, затем берут еще 4 кружка и раскладывают по одному. В каждом ряду получается по 4 кружочка, и еще останется один кружок. Значит, в каждом блюдце по 2 яблока, и еще останется 1 яблоко. 9 : 4 = 2 (ост. 1). – Подчеркните делитель одной чертой, а остаток – двумя чертами. – А теперь сравните их. Что вы заметили? (Остаток меньше делителя.) V. Работа по учебнику. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 85. – Что обозначают записи под каждым рисунком? – Соотнесите рисунки и записанные примеры. – Что вы можете сказать о делителе и остатке в каждом равенстве? 2. К о л л е к т и в н а я р а б о т а. – Сравните рисунки на доске. а) | б) || в) || г) || д) ||| В случае а) мы получили 2 равные части. В случаях б), в), г) две части равны (содержат по 4 круга), а третья часть как бы неполная, она содержит остаток. В этой части кругов меньше, чем в каждой из двух других. Поэтому в значении частного первое число обозначает количество равных частей, а число, записанное в скобках, – количество кругов в «неполной» части. – Прочитайте рассуждения Маши и Миши (с. 28–29 учебника). В ы в о д: при делении с остатком результат записывают двумя числами. Первое число называют неполным частным, второе – остатком. 29 : 4 = 7 (ост. 1). 7 · 4 + 1 = 29. Остаток при делении всегда должен быть меньше делителя. Физкультминутка VI. Закрепление новой темы. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 86. – Выполните рисунки, которые соответствуют записям. а) 3 · 2 + 1 = 7. 7 : 3 = 2 (ост. 1); || 7 : 2 = 3 (ост. 1). 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 87. – Какому рисунку соответствуют все три записи? (Рисунку 6.) – Выполните такие же записи к другим рисункам. 3. Р а б о т а в т е т р а д и с п е ч а т н о й о с н о в о й № 1 (задание № 59). VII. Итог урока. Домашнее задание: № 527; тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 60, 61). У р о к 26. ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ Цели: закреплять умение учащихся производить деление с остатком, основываясь на правило, что остаток всегда должен быть меньше делителя; помочь в осознании взаимосвязи между компонентами и результатом при делении с остатком; совершенствовать вычислительные навыки; развивать умение анализировать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а ч а № 527. 99 : (6 5) – Объясните, что обозначает выражение страниц с вкладышами у каждой девочки.) . (Количество III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Вставьте пропущенные числа, найдите «ловушки»: 6:=0 +6=6 6=0 6+=8 –6=0 :6=0 6–=6 0·=6 745 : = 745 : 754 = 0 745 · = 745 745 · = 0 + 745 = 745 745 – = 745 – 745 = 0 · 0 = 745 2. Т а б л и ц а у м н о ж е н и я и д е л е н и я. а) В какой таблице умножения есть произведение, равное 36, 35, 40, 81, 72, 45, 14, 20, 16, 30? б) Какие из чисел 30, 27, 25, 36, 35, 40, 48, 72, 45 делятся на 5? на 9? в) Придумайте числа, которые делятся на 2; на 9; на 5. 3. «М а г и ч е с к и й к в а д р а т»: 14 1 6 250 15 0 200 11 350 IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. Соотнесите рисунок и записанное выражение: | || || – Объясните, как вы рассуждали. – Каков всегда должен быть остаток? 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 88. – Найдите лишнее выражение. а) 32 : 4 (остаток равен нулю); б) 34 : 6 (деление с остатком); 6 : 2 = 3 (ост. 1) 6 : 2 = 3 (ост. 2) 6:2=3 в) 33 : 5 (остаток равен 3, а в остальных выражениях – остаток равен 2). Если учащиеся затрудняются в выделении лишнего выражения, то учитель предлагает выполнить деление и сравнить полученные результаты в каждом пункте задания. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 89. – Выберите записи, которые соответствуют рисунку: – Что обозначают числа в каждой записи? 16 : 5 3 (ост. 1) О т в е т: 16 – количество всех фигур, 5 – количество частей, а 3 – число фигур в каждой части, 1 – число фигур в остатке. 3 5 1 16 О т в е т: 3 – число фигур в каждой части, таких частей 5, поэтому 3 повторяется 5 раз, и прибавляем еще 1 фигуру, получаем число всех фигур. 16 : 3 5 (ост. 1) О т в е т: 16 – количество всех фигур, 3 – количество фигур в одной части; все фигуры раскладываем по 3, получаем 5 частей и еще одну фигуру. Физкультминутка V. Работа по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 90. – Разгадайте правило, по которому записаны выражения в каждом столбике. (Делимое увеличивается на 1, а делитель – одинаковое число.) – Почему во втором столбике выражений больше, чем в первом, но меньше, чем в третьем? (В первом столбике делитель – 5, значит, остаток может быть равен 0, 1, 2, 3, 4. Во втором столбике делитель – 6, остаток может быть равен 0, 1, 2, 3, 4, 5. В третьем столбике делитель – 7, остаток может быть равен 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.) – Составьте такие же столбики для выражений: 32 : 8, 27 : 9 – и выполните деление. – Какие могут быть остатки при делении на 8? при делении на 9? 2. Р а б о т а в т е т р а д и с п е ч а т н о й о с н о в о й № 1 (задания № 62, 63). VI. Итог урока. Домашнее задание: № 528; тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 64). У р о к 26. ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ Цели: закреплять умение учащихся производить деление с остатком, основываясь на правило, что остаток всегда должен быть меньше делителя; помочь в осознании взаимосвязи между компонентами и результатом при делении с остатком; совершенствовать вычислительные навыки; развивать умение анализировать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а ч а № 527. – Объясните, что обозначает выражение страниц с вкладышами у каждой девочки.) 99 : (6 5) III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Вставьте пропущенные числа, найдите «ловушки»: 6:=0 +6=6 6=0 6+=8 –6=0 :6=0 6–=6 745 : = 745 : 754 = 0 745 · = 745 745 · = 0 + 745 = 745 745 – = 745 – 745 = 0 . (Количество 0·=6 · 0 = 745 2. Т а б л и ц а у м н о ж е н и я и д е л е н и я. а) В какой таблице умножения есть произведение, равное 36, 35, 40, 81, 72, 45, 14, 20, 16, 30? б) Какие из чисел 30, 27, 25, 36, 35, 40, 48, 72, 45 делятся на 5? на 9? в) Придумайте числа, которые делятся на 2; на 9; на 5. 3. «М а г и ч е с к и й к в а д р а т»: 14 1 6 250 15 0 200 11 350 IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. Соотнесите рисунок и записанное выражение: | || || 6 : 2 = 3 (ост. 1) 6 : 2 = 3 (ост. 2) 6:2=3 – Объясните, как вы рассуждали. – Каков всегда должен быть остаток? 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 88. – Найдите лишнее выражение. а) 32 : 4 (остаток равен нулю); б) 34 : 6 (деление с остатком); в) 33 : 5 (остаток равен 3, а в остальных выражениях – остаток равен 2). Если учащиеся затрудняются в выделении лишнего выражения, то учитель предлагает выполнить деление и сравнить полученные результаты в каждом пункте задания. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 89. – Выберите записи, которые соответствуют рисунку: – Что обозначают числа в каждой записи? 16 : 5 3 (ост. 1) О т в е т: 16 – количество всех фигур, 5 – количество частей, а 3 – число фигур в каждой части, 1 – число фигур в остатке. 3 5 1 16 О т в е т: 3 – число фигур в каждой части, таких частей 5, поэтому 3 повторяется 5 раз, и прибавляем еще 1 фигуру, получаем число всех фигур. 16 : 3 5 (ост. 1) О т в е т: 16 – количество всех фигур, 3 – количество фигур в одной части; все фигуры раскладываем по 3, получаем 5 частей и еще одну фигуру. Физкультминутка V. Работа по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 90. – Разгадайте правило, по которому записаны выражения в каждом столбике. (Делимое увеличивается на 1, а делитель – одинаковое число.) – Почему во втором столбике выражений больше, чем в первом, но меньше, чем в третьем? (В первом столбике делитель – 5, значит, остаток может быть равен 0, 1, 2, 3, 4. Во втором столбике делитель – 6, остаток может быть равен 0, 1, 2, 3, 4, 5. В третьем столбике делитель – 7, остаток может быть равен 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.) – Составьте такие же столбики для выражений: 32 : 8, 27 : 9 – и выполните деление. – Какие могут быть остатки при делении на 8? при делении на 9? 2. Р а б о т а в т е т р а д и с п е ч а т н о й о с н о в о й № 1 (задания № 62, 63). VI. Итог урока. Домашнее задание: № 528; тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 64). У р о к 27. ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ Цели: продолжить работу по усвоению предметного смысла деления с остатком и его математической записи; познакомить с записью деления уголком; совершенствовать вычислительные навыки. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а ч а № 528. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) (6 · 8) : 4 б) (6 · 8) – 4 в) (6 · 8) + 4 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Какие цифры ученик заменил точками? 1 3 8 2 5 5 24 27 3 3 3 333 2. И г р а «Отгадай число». а) – Я задумала число, умножила его на 5 и получила: 10; 40; 20; 45; 35; 30. Какое число я задумала? б) – Я задумала число, разделила его на 5 и получила: 7; 9; 4; 6; 3; 8. Какое число я задумала? 3. Заполните таблицу: Делимое 23 Делитель 4 Частное Остаток 41 46 11 7 5 5 3 1 17 34 6 4 IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 91. 2 Чтение рассуждения Миши. – Найдите остаток, рассуждая, как Миша. а) 68 : 8 = 8 (ост. ). О т в е т: найдем число, которое делится на 8 без остатка. Для этого неполное частное умножим на делитель: 8 · 8 = 64. Теперь найдем остаток: 68 – 64 = 4. Остаток меньше делителя, значит, запись верная. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 92. – Сравните записи: 34 : 8 = 4 (ост. 2) и – Чем они похожи? Чем отличаются? – Что обозначает знак в записи справа? – В чем преимущество записи, которая выполнена справа? (Видно, как получается остаток.) – Выполните деление уголком. Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 93. – Выпишите числа, которые без остатка делятся: а) на 5; б) на 9; в) на 8. 28 : 5 – Выполните деление . – Прочитайте рассуждения Миши и Маши. – Выполните деление, рассуждая, как Миша. – Что обозначает первое число в каждом выражении? – Что обозначает число 5 в первой строке? (Количество равных частей.) – Каким может быть остаток в первой строке? (Делитель равен 5, а остаток должен всегда быть меньше делителя, значит, остаток равен 1, 2, 3, 4.) Вторую строку ученики решают в парах с объяснением. 2. Р а б о т а в т е т р а д и с п е ч а т н о й о с н о в о й № 1 (задания № 65, 66). VI. Итог урока. – Какое правило необходимо помнить при делении с остатком? (Остаток всегда меньше делителя.) Домашнее задание: № 93 (третья строка); тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 67). У р о к 28. ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ Цели: проверить, как учащиеся усвоили предметный смысл деления с остатком и его математическую запись; продолжить формирование навыка деления с остатком; совершенствовать вычислительные навыки, умение решать задачи. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Назовите числа, которые без остатка делятся а) на 5: 25, 28, 30, 38, 40, 49, 50, 55, 61, 67; б) на 8: 11, 15, 16, 18, 24, 27, 32, 34, 36, 40; в) на 7: 8, 14, 15, 20, 21, 25, 28, 32, 35, 42. 2. Заполните таблицу: Делимое 26 39 Делитель 6 9 Частное 4 Остаток 2 3 44 53 64 70 79 4 4 1 7 7 3. Составьте по схеме задачу и решите ее: 4. М а т е м а т и ч е с к и й д и к т а н т. – Запишите ответ выражением и найдите его значение. а) Сова съедает в день 13 мышей. Сколько мышей съест сова за неделю? б) Кустик черники растет 300 лет, а плодоносит только 5 лет. На сколько лет больше кустик черники растет, чем плодоносит? в) Большая синица за летний день подлетает с кормом к гнезду 400 раз. Сколько раз прилетит синица с кормом к гнезду за неделю? г) Можжевельник живет 2000 лет, а сосна – 600 лет. На сколько лет больше живет можжевельник, чем сосна? д) Стрекоза за час съедает 20 мух. Сколько мух съест стрекоза за сутки? за двое суток? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 94 (а, б). Ч т е н и е р а с с у ж д е н и й Миши и Маши при выполнении деления 107 : 17 . (Используется метод подбора неполного частного.) – Выполните деление уголком, рассуждая, как Миша. В случаях 83 : 9 = (ост. ) и 61 : 8 = (ост. ) учащиеся могут воспользоваться таблицей умножения и соответствующими случаями деления. З а п и с ь: Для заполнения «окошек» в записи 185 : 19 = (ост. ) и др. возможен только способ подбора неполного частного. 165 – 133 = 32 19 32 > 19 (не подходит) 7 З а п и с ь: 133 19 9 171 185 – 171 = 14 14 < 19 – Подбирая значение неполного частного, можно сначала умножить 19 на 10 и убедиться в том, что число 190 только на 5 единиц больше, чем число 185. Поэтому сразу можно 19 умножить на 9. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 95. – По какому правилу подобраны выражения первого ряда? (Делитель – число 4, а делимое увеличивается на 1. Числа второго ряда – остатки для каждого выражения.) – Самостоятельно продолжите эти ряды. Двое учащихся работают на закрытой части доски. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. Физкультминутка V. Самостоятельная работа. Вариант I 1. Закончи каждый рисунок, чтобы он соответствовал записи: а) 16 : 3 = 5 (ост. 1) || б) 11 : 5 = 2 (ост. 1) в) 6 : 4 = 1 (ост. 2) | 2. Выполни записи, соответствующие каждому рисунку: а) ||| : 3 = (ост. ) · + = б) |||||| : 2 = (ост. ) · + = В а р и а н т II 1. Закончи каждый рисунок, чтобы он соответствовал записи: а) 17 : 4 = 4 (ост. 1) || б) 13 : 5 = 2 (ост. 3) в) 7 : 3 = 2 (ост. 1) | 2. Выполни записи, соответствующие каждому рисунку: а) || : 4 = (ост. ) · + = б) ||||| : 3 = (ост. ) · + = VI. Решение задач. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 529. – Выполните схему, она поможет вам решить задачу. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько конвертов во второй пачке? 45 : 3 = 15 (к.). 2) Сколько конвертов в двух пачках? 45 + 15 = 60 (к.). 3) Сколько конвертов будет в каждой пачке, если разделить поровну? 60 : 2 = 30 (к.). 4) Сколько конвертов надо переложить из первой пачки во вторую, чтобы стало 30 конвертов? 45 – 30 = 15 (к.) или 30 – 15 = 15 (к.). VII. Итог урока. Домашнее задание: № 94 (в), № 96. У р о к 29. ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: развивать у учащихся умение выполнять деление с остатком; учить пользоваться правилом нахождения делимого по делителю, значению частного и остатку; совершенствовать навыки решения задач; развивать умение анализировать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Найдите ошибку, которую допустил ученик при выполнении деления: а) б) в) 2. Придумайте числа, которые при делении на 5 дают в остатке 1. (2, 3, 4.) 3. Вставьте пропущенные числа, чтобы получились верные записи. :6=6 :5=4 :8=7 :9=8 :3=4 :7=4 – Назовите компоненты действия деления. – Как найти неизвестное делимое? 4. Составьте по схеме задачу и решите ее: IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а. – Определите, какая запись верная, и объясните, почему это так. – Каким должен быть остаток? – Сравните записи: : 534 = 4 (ост. 209). : 4 = 534 (ост. 209). – Какие числа нужно вставить в «окошки»? – Какой записью можно доказать правильность вашего ответа? 4 · 534 + 209 534 · 4 + 209 – Значения произведений одинаковы, так как от перестановки множителей они не изменяются и оба произведения увеличиваются на число 209. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 97. – Прочитайте рассуждения Маши. Сравните со своими ответами. З а п и с ь: 12 · 6 + 3 = 72 + 3 = 75 9 · 5 + 4 = 45 + 4 = 49 75 : 6 = 12 (ост. 3) 49 : 5 = 9 (ост. 4) Задание № 97 выполняется на доске с объяснением. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 98. – Вычислите значения выражений. Используя полученные равенства, выполните деление с остатком. З а п и с ь: а) 3007 · 9 + 7 = 27063 + 7 = 27070 27070 : 9 = 3007 (ост. 7) 27070 : 3007 = 9 (ост. 7) Задание № 98 (а, б) выполняется коллективно с объяснением, а № 98 (в) – самостоятельно. В з а и м о п р о в е р к а в парах. Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 99. – Проанализируйте выражения. В какой записи делимое будет наибольшим? (В том выражении, где наибольший остаток.) – Проверьте свой ответ, выполнив вычисления. Двое учащихся работают на закрытой части доски. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а работы. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 531. – Выполните схему к условию данной задачи. – Можно сразу ответить на главный вопрос задачи? – Как узнать массу 10 пачек масла? – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) 250 · 8 : 10 б) 250 · 8 · 10 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 532. Под руководством учителя учащиеся составляют схему к задаче: Хватит ли? – Запишите выражение, которое обозначает, сколько было пакетиков кофе в 8 упаковках. Вычислите его значение. 25 · 8 = 200 (п.) – Запишите выражение, которое обозначает, сколько надо пакетиков кофе 12 туристам. 3 · 7 · 12 = 252 (п.) – Хватит ли 200 пакетиков кофе? 200 < 252 VI. Итог урока. Домашнее задание: № 100; тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 68). У р о к 30. ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ Цели: развивать у учащихся умение выполнять деление с остатком; учить пользоваться правилом нахождения делителя по делимому, значению частного и остатку; совершенствовать вычислительные навыки. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Заполните таблицу: Делимое 45 72 Делитель Частное 63 9 5 7 64 6 4 6 7 8 7 5 3 4 – Как найти неизвестное делимое? неизвестный делитель? 2. Используя первую запись в каждом столбике, вставьте пропущенные числа. а) 362 : 15 = 24 (ост. 2) : 15 = 24 (ост. 4) : 15 = 24 (ост. 6) : 15 = 24 (ост. 8) : 15 = 24 (ост. 10) : 15 = 24 (ост. 12) б) 603 : 81 = 7 (ост. 36) : 81 = 7 (ост. 45) : 81 = 7 (ост. 54) : 81 = 7 (ост. ) : 81 = (ост. ) : 81 = (ост. ) 3. Составьте по схеме задачу и решите ее: IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 101. – Рассмотрите запись: 86 : = 9 (ост. 5). – Какое число необходимо найти? – Как найти неизвестный делитель? О т в е т: сначала вычтем из делимого остаток, получим число, которое будет делиться без остатка. 86 – 5 = 81 81 : = 9 81 : 9 = 9 Проверяем: 9 · 9 + 5 = 86. – Сравните свои рассуждения с ответом Миши. – Выполните деление, рассуждая, как Миша. Задание выполняется коллективно на доске с объяснением. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 102. – На какие группы вы разбили выражения? – Запишите группы Миши, а потом группы Маши. Миша I группа (ост. II группа 0) 55 : 9 72 : 8 37 : 6 48 : 4 20 : 3 28 : 7 65 : 8 53 : 8 59 : 6 84 : 9 Маша I группа II группа III группа IV (ост. 0). (ост. 1). (ост. 2). группа 72 : 8 55 : 9 20 : 3 (ост. 3). 48 : 4 37 : 6 84 : 9 28 : 7 65 : 8 V группа (ост. 5) 53 : 8 59 : 6 Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 103 (а, б, в). Задание № 103 (а) выполняется коллективно на доске с объяснением. – Как найти неизвестный делитель? З а п и с ь: : 7 = 4083 (ост. 4) 4083 · 7 + 4 = 28585 28485 : 7 = 4083 (ост. 4) 4083 7 28581 Задание № 103 (б, в). Самостоятельная работа. I в а р и а н т – пункт б); II в а р и а н т – пункт в). Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 104. Задание выносится заранее учителем на доску. – Каким методом будем пользоваться, чтобы заполнить «окошки»? (Методом подбора частного.) 19 > 17 (число 6 не подходит). З а п и с ь: Все записи умножения, вычитания, сравнения остатка и делителя должны быть зафиксированы в тетради. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 105. а) 136 : 8 = 17 : 8 = 16 (ост. 5) – Сравните записи в каждой паре. – Что вы можете сказать о делителях в данных выражениях? (Они одинаковые.) – Что вы можете сказать о значении частных? (В первом равенстве в значении частного нет остатка, во второй записи есть остаток, но значение частного на 1 единицу меньше.) – Если бы во втором равенстве не было остатка, то есть было дано равенство : 8 = 16, то могли бы мы воспользоваться первым равенством для нахождения второго делителя? (Тогда второй делитель был бы на 8 меньше, чем 136. Следовательно, 136 – 8 = 128.) – Есть предложение, как можно действовать для нахождения делимого во втором случае, используя первое равенство? (К числу 128 прибавить 5.) – Объясните, почему 5. – Проверим, верно ли мы нашли делимое во второй записи: 133 : 8 = 16 (ост. 5) 16 · 8 + 5 = 133 Следующие пары записей выполняются коллективно на доске с объяснением. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 103 (г, д, е), № 106. У р о к 31. СЛУЧАИ ДЕЛЕНИЯ С ОСТАТКОМ, КОГДА ДЕЛИМОЕ МЕНЬШЕ ДЕЛИТЕЛЯ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: рассмотреть случаи деления с остатком, когда делимое меньше делителя; совершенствовать вычислительные навыки; развивать умение решать задачи. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а ч а № 106. – Объясните, что обозначают выражения: а) 9 + 7 + 10 б) (9 + 7 + 10) : 4 в) (9 + 7 + 10) : 2 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Используя первую запись в каждом столбике, вставьте пропущенные числа: а) 2121 : 234 = 9 (ост. 15) : 234 = 9 (ост. 22) : 234 = 9 (ост. 29) : 234 = 9 (ост. 36) : 234 = 9 (ост. 43) : 234 = 9 (ост. 50) б) 663 : 108 = 6 (ост. 15) : 108 = 6 (ост. 21) : 108 = 6 (ост. 27) : 108 = (ост. ) : 108 = (ост. ) : 108 = (ост. ) 2. Подберите пропущенные цифры: 2 7 2 19 9 68 9 55 3. Поставьте знак «>», «<» или «=» , чтобы записи были верными: 42 · 13 … 402 · 13 506 · 21 … 21 · 56 85 · 29 … 19 · 83 190 · 14 … 140 · 19 4. Из данного ряда выбери числа, при делении которых на 9 в остатке получается 3: 75, 32, 48, 62, 84, 19, 30. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 134. Выражения без ответов заранее выносятся учителем на доску: 7 : 15 4:9 15 : 17 12 : 34 – Чем похожи записанные выражения? (Делимое меньше делителя.) – Как будете рассуждать при нахождении частного? (Найдем число, которое было бы меньше семи и без остатка делилось бы на 15. Это число – нуль. Теперь умножим это число на делитель и найдем остаток: 7 – 0 · 15 = 7, 7 < 15.) – Как еще можно рассуждать? (Сначала «подберем» число 1. Но если 1 · 15 = 15, то получаем число, которое уже больше делимого. Поэтому число 2 «пробовать» не имеет смысла. Остается единственная возможность – число нуль.) – Какой вывод можно сделать? (При делении меньшего числа на большее в значении частного получается нуль и остаток, который равен делимому.) – Прочитайте рассуждения Миши и Маши. – Придумайте и запишите свои выражения, в которых делимое меньше делителя. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 131. Учитель предлагает учащимся самостоятельно решить задачу, используя схему: Хватит ли? – Сравните свое решение с рассуждениями Маши и Миши. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 128. – Выполните схему к данной задаче. – Что известно в задаче? – Что требуется найти? – Запишите решение задачи выражением: 9 · 37 + 7. – Расставьте порядок выполнения действий в выражении и вычислите его значение. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 129. – Выберите схему, которая соответствует условию задачи: а) б) – Запишите решение задачи по действиям. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 133. 132 У р о к 32. ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: развивать умение делить с остатком; совершенствовать вычислительные навыки; закреплять умение решать текстовые задачи; учить анализировать и обобщать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Подберите первый множитель и решите полученные примеры, найдите примеры с «ловушками»: 9 54 6 6 2 8 5 39 9 87 2. По схеме придумайте задачу и решите ее: а) б) IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 136. – Что известно в задаче? – Что требуется найти? – Начертите схему к данной задаче: 5 53 Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько килограммов картофеля собрали с первого участка? 48 · 12 = 576 (кг) 2) Сколько килограммов картофеля собрали со второго участка? 48 · 9 = 432 (кг) 3) На сколько больше килограммов картофеля собрали с первого участка? 576 – 432 = 144 (кг) 4) Сколько собрали с двух участков? 576 + 432 = 1008 (кг) – Объясните, что обозначают выражения: а) 48 · (12 – 9) б) 48 · (12 + 9) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 137. – Выберите схему, которая соответствует условию задачи: а) б) – Самостоятельно выполните решение задачи по действиям. – Что обозначают выражения: а) 587 3 587 587 3 (587 32) б) О т в е т ы: а) На сколько машин больше во втором парке, чем в первом. На сколько машин меньше в первом парке, чем во втором; б) На сколько машин больше во втором парке, чем в третьем. На сколько машин меньше в третьем парке, чем во втором. Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 139. – Начертите схему, она поможет решить задачу. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько кг картофеля всего осталось? 3 2500 45390 7 7890 (кг) 2) Сколько кг картофеля взяли всего? 9 9890 7 7890 2 2000 (кг) 3) Сколько кг картофеля взяли из каждого хранилища? 22000 : 2 = 11000 (кг) 4) Сколько кг картофеля было в первом хранилище? 32500 + 11000 = 43500 (кг) 5) Сколько кг картофеля было во втором хранилище? 45390 + 11000 = 56390 (кг) – Объясните, что обозначают выражения: а) 45390 – 32500 б) 56390 – 43500 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 140. – Проанализируйте выражения каждого столбика. (Делители во всех выражениях одинаковы, деление везде выполняется с остатком, в каждом следующем выражении делимое увеличивается на одно и то же число, а значение частного увеличивается на 1.) – Выполните деление. – Какую закономерность вы заметили? (Закономерность нарушается, когда делитель и остаток одинаковы. В этом случае деление выполняется без остатка, а значение частного увеличивается на 2 единицы.) 8 : 7 = 1 (ост. 1) 16 : 7 = 2 (ост. 2) 24 : 7 = 3 (ост. 3) 32 : 7 = 4 (ост. 4) 40 : 7 = 5 (ост. 5) 48 : 7 = 6 (ост. 6) 56 : 7 = 8 VI. Итог урока. Домашнее задание: тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 71). У р о к 33. СЛУЧАИ ДЕЛЕНИЯ С ОСТАТКОМ НА 10, 100, 1000 Цели: рассмотреть случаи деления с остатком на 10, 100, 1000; совершенствовать вычислительные навыки, умение решать задачи; развивать умение сравнивать и делать выводы. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 8 6 9 1. На доске записаны числа , , . а) К сумме первых двух прибавьте 9. б) Сумму двух первых чисел умножьте на третье. в) Из суммы второго и третьего чисел отнимите первое число. г) Произведение первого и третьего чисел разделите на второе. д) Произведение первого и второго чисел разделите на третье. 2. Назовите частное и остаток: а) 600 : 400 500 : 300 800 : 300 900 : 200 1000 : 800 900 : 800 б) 65 : 30 250 : 80 630 : 80 750 : 90 550 : 50 630 : 200 3. Выполните действия: 64 · 10 70 · 10 100 · 100 100 : 100 5000 : 5 16000 : 1000 3001 : 3001 1000 : 10 100 · 100 · 10 3000 · 1 · 3000 1:1+0·0 1·0–0:1 IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. Рассмотрите запись н а д о с к е: : 10 : 100 : 1000 – Как разделить число на 10, на 100, на 1000? – Догадайтесь, как нужно рассуждать, выполняя деление: 65 : 10 365 : 100 5365 : 1000 Учащиеся высказывают свои предположения. – Сравните наши рассуждения с рассуждениями Миши и Маши (с. 54учебника). Задание № 142. В ы в о д: когда мы делим на 10, то узнаем, сколько в числе десятков, при делении на 100 – сколько в числе сотен, а при делении на 1000 – сколько в числе тысяч. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 142. Задание № 120 (а) выполняется коллективно на доске с объяснением. Задание № 120 (б, в) – самостоятельно. В з а и м о п р о в е р к а в парах. 3. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 143). – Проанализируйте, по какому правилу составлены столбики выражений. – Какой столбик лишний? (Столбик д.) – Почему данный столбик не соответствует правилу? (Остаток должен быть меньше делителя.) – Исправьте числа так, чтобы столбик д) соответствовал правилу. 17 · 4 = 68 68 : 17 = 4 17 · 4 + 3 = 71 71 : 17 = 4 (ост. 3) 71 : 4 = 17 (ост. 3) ост. 3 3 < 4 и 3 < 17 – Составьте по тому же правилу столбики из выражений: 45 : 5 56 : 8 и . Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 144. – Нарисуйте схему, она поможет решить задачу. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько килограммов яблок надо убрать из первого и второго ящиков, чтобы стало поровну яблок? 15 + 15 + 35 = 65 (кг) 2) Сколько килограммов яблок останется? 110 – 65 = 45 (кг) 3) Сколько килограммов яблок в третьем ящике? 45 : 3 = 15 (кг) 4) Сколько килограммов яблок во втором ящике? 15 + 15 = 30 (кг) 5) Сколько килограммов яблок в третьем ящике? 30 + 35 = 65 (кг) VI. Итог урока. Домашнее задание: № 121 (42 : 6), № 122 (г, д, е). У р о к 34. ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: закреплять умение выполнять деление с остатком; совершенствовать навыки решения задач; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Вместо точек придумайте цифры и решите полученные примеры. – Где «ловушка»? 2 8 6 90 2. Прочитайте задачи, найдите задачи с «ловушками»: а) В альбоме собраны марки. Узнайте, сколько всего марок в альбоме, если в нем 16 страниц и на каждой странице по 4 марки. б) В альбоме собраны марки. Узнайте, сколько всего марок в альбоме, если коллекционеру 10 лет, страниц в альбоме 16, марок на каждой странице 4. в) В альбоме собраны марки. Узнайте, сколько всего марок в альбоме, если на каждую страницу мальчик помещал по 15 шт. О т в е т: задача б) – с избыточными данными; задача в) – с недостающими данными. – Решите задачу а). 3. Найдите частное и остаток. 38 : 54 124 : 282 543 : 789 126 : 100 126 : 10 1267 : 1000 IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а. Н а д о с к е з а п и с ь: : 54 = 0 (ост. ) : 72 = 0 (ост. ) – Можно ли, не выполняя вычислений, найти значение делимого и остатка? – Запишите получившиеся выражения. 2. Р а б о т а в т е т р а д и с п е ч а т н о й о с н о в о й № 1 (задания № 72, 73.) С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а. В з а и м о п р о в е р к а в парах. Физкультминутка V. Работа по учебнику. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 146. – Прочитайте условия задачи. – Какая из схем учебника соответствует данному условию? (Схемы 1 и 2.) – Можно ли сразу ответить на главный вопрос задачи? Почему? – Что можно узнать, опираясь на известные данные? (Сколько всего ящиков продали за два дня.) – Теперь, зная, сколько ящиков и сколько килограммов печенья продали всего за два дня, что можем найти? (Сколько килограммов печенья в одном ящике.) – Ответили ли мы на главный вопрос задачи? – Какое действие нужно выполнить, чтобы ответить? – С а м о с т о я т е л ь н о запишите решение по действиям. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 147. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 149. – Прочитайте задачу. – Начертите схему, она поможет решить задачу. Длина Ширина P = 70 см S–? – С а м о с т о я т е л ь н о запишите решение задачи по действиям. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают выражения: 70 : 2 70 : 2 15 – Как найти площадь прямоугольника? VI. Итог урока. Домашнее задание: № 148; тетрадь с печатной основой № 1 (здание № 74). У р о к 35. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ» Цели: проверить усвоение смысла деления с остатком, способов деления с остатком, алгоритма письменного умножения многозначных чисел на однозначное; проверить умение решать задачи. ПЕРВЫЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Вставь числа в «окошки», чтобы получилась верная запись: 15 : 4 = (ост. ) 2. Выполни деление с остатком: 49 : 6 58 : 9 39 : 11 65 : 12 7211 : 100 214 : 980 3. Найди делимое: : 3298 = 5 (ост. 102) : 40 = 3860 (ост. 19) 4. Длина спортивной площадки прямоугольной формы 30 м. Найди периметр площадки, если ее площадь 270 м2. В а р и а н т II. 1. Вставь числа в «окошки», чтобы получилась верная запись: 18 : 5 = (ост. ) 2. Выполни деление с остатком: 40 : 7 52 : 8 49 : 12 58 : 11 6981 : 100 126 : 640 3. Найди делимое: : 4892 = 5 (ост. 611) : 20 = 5847 (ост. 14) 4. Длина спортивного зала прямоугольной формы 40 м. Найди периметр зала, если его площадь 200 м2. В а р и а н т III. 1. Вставь числа в «окошки», чтобы получилась верная запись: 16 : 6 = (ост. ) 2. Выполни деление с остатком: 33 : 4 75 : 9 72 : 11 94 : 12 9251 : 100 285 : 541 3. Найди делимое: : 6982 = 4 (ост. 162) : 30 = 8197 (ост. 29) 4. Длина бассейна прямоугольной формы 15 м. Найди периметр бассейна, если его площадь 120 м2. В а р и а н т IV. 1. Вставь числа в «окошки», чтобы получилась верная запись: 17 : 5 = (ост. ) 2. Выполни деление с остатком: 28 : 3 39 : 5 80 : 12 21 : 11 2657 : 100 285 : 723 3. Найди делимое: : 7296 = 3 (ост. 727) : 50 = 3245 (ост. 42) 4. Длина участка прямоугольной формы 9 м. Найди периметр участка, если его площадь 72 м2. ВТОРОЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Из чисел 68, 47, 62, 54, 27, 84, 76 выбери те, при делении которых на 5 в остатке получается 2. Выполни записи деления с остатком. 2. Вставь числа в «окошки», чтобы получились верные записи: : 9 = 12 (ост. ) : 7 = 36 (ост. ) 3. Выполни умножение 7104 · 7. Пользуясь полученной записью, вставь числа в «окошки»: : 7104 = 7 (ост. 20) : 7 = 7104 (ост. 5) : 70 = 7104 (ост. 6) 4. Периметр квадрата 8 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найди периметр получившегося прямоугольника. В а р и а н т II. 1. Из чисел 45, 48, 57, 54, 59, 66, 72, 88 выбери те, при делении которых на 9 в остатке получается 3. Выполни записи деления с остатком. 2. Вставь числа в «окошки», чтобы получились верные записи: : 8 = 341 (ост. ) : 6 = 194 (ост. ) 3. Выполни умножение 6532 · 4. Пользуясь полученной записью, вставь числа в «окошки»: : 6532 = 4 (ост. 2000) : 4 = 6532 (ост. 2) : 40 = 6532 (ост. 10) 4. Периметр квадрата 12 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найди периметр получившегося прямоугольника. В а р и а н т III. 1. Из чисел 25, 28, 38, 49, 55, 61, 67, 30 выбери те, при делении которых на 8 в остатке получается 1. Выполни записи деления с остатком. 2. Вставь числа в «окошки», чтобы получились верные записи: : 9 = 807 (ост. ) : 3 = 1428 (ост. ) 3. Выполни умножение 6497 · 5. Пользуясь полученной записью, вставь числа в «окошки»: : 6497 = 5 (ост. 2000) : 5 = 6497 (ост. 4) : 50 = 6497 (ост. 30) 4. Периметр квадрата 16 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найди периметр получившегося прямоугольника. В а р и а н т IV. 1. Из чисел 24, 28, 31, 37, 40, 48, 57, 64 выбери те, при делении которых на 6 в остатке получается 4. Запиши полученные равенства. 2. Вставь числа в «окошки», чтобы получились верные записи: : 8 = 2304 (ост. ) : 6 = 1948 (ост. ) 3. Выполни умножение 8507 · 6. Пользуясь полученной записью, вставь числа в «окошки»: : 8507 = 6 (ост. 4000) : 6 = 8507 (ост. 5) : 60 = 8507 (ост. 20) 4. Периметр квадрата 20 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найди периметр получившегося прямоугольника. ТРЕТИЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Вставь числа в «окошки», чтобы получились верные записи. : 325 = (ост. 18) : = 8240 (ост. 2) 2. Вставь пропущенные цифры: 3. Выполни запись деления с остатком, используя числа: 76, 4, 8, 9 5872, 1000, 872, 5 852, 587, 0 4. Площадь прямоугольника в три раза больше площади квадрата. Длина прямоугольника 12 см. Найди ширину прямоугольника, если сторона квадрата равна равна 4 см. В а р и а н т II. 1. Вставь числа в «окошки», чтобы получились верные записи: : 473 = (ост. 38) : = 9046 (ост. 4) 2. Вставь пропущенные цифры: 3. Выполни запись деления с остатком, используя числа: 42, 8, 5, 2 2319, 1000, 2, 319 53, 0, 587 4. Площадь прямоугольника в три раза больше площади квадрата. Длина прямоугольника 18 см. Найди ширину прямоугольника, если сторона квадрата 6 см. В а р и а н т III. 1. Вставь числа в «окошки», чтобы получились верные записи: : 253 = (ост. 66) : = 5218 (ост. 3) 2. Вставь пропущенные цифры: 3. Выполни записи деления с остатком, используя числа: 55, 8, 6, 7 5398, 1000, 398, 5 652, 0, 289 4. Площадь прямоугольника в три раза больше площади квадрата. Длина прямоугольника 24 см. Найди ширину прямоугольника, если сторона квадрата 8 см. В а р и а н т IV. 1. Вставь числа в «окошки», чтобы получились верные записи: : 639 = (ост. 81) : = 1032 (ост. 8) 2. Вставь пропущенные цифры: 3. Выполни записи деления с остатком, используя числа: 47, 9, 5, 2 8623, 2000, 623, 4 313, 0, 527 4. Площадь прямоугольника в три раза больше площади квадрата. Длина прямоугольника 21 см. Найди ширину прямоугольника, если сторона квадрата 7 см. У р о к 36. РАБОТА НАД ОШИБКАМИ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: рассмотреть ошибки, допущенные в контрольной работе; совершенствовать навыки решения задач; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Устный счет. З а д а н и я: 1. Восстановите пропущенные цифры: 75 43 8 2 75 5 4 33 099 58 4 193 365 0 00 2. З а д а н и е н а с м е к а л к у. а) Коля задумал двузначное число и переставил в нем цифры. Оказалось, что новое число больше задуманного на 18. – Какое число задумал Коля? (79.) б) Оля задумала двузначное число и переставила в нем цифры. Оказалось, что получилось такое же число. – Какое число могла задумать Оля? (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.) III. Объявление результатов контрольной работы. IV. Работа над ошибками в тетрадях. Физкультминутка V. Работа по учебнику. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 151. Под руководством учителя учащиеся выполняют схему к данной задаче: – Сколько раз по 10 кустов клубники обработала бабушка? 80 : 10 = 8 (раз) – Сколько кустов клубники обработала мама? 17 · 8 – Сколько кустов клубники обработала дочка? 12 · 8 – Запишите выражение, которое обозначает, сколько кустов клубники обработали все вместе. 17 · 8 + 12 · 8 = 80 – Расставьте порядок выполнения действий в выражении и найдите его значение. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 152. – Нарисуйте схему, она поможет вам решить задачу. Коровы Овцы Козы – С а м о с т о я т е л ь н о запишите решение задачи по действиям с пояснением. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Выберите выражение, которое является решением задачи. а) (3320 – 100 – 100 – 120) : 3 б) (3320 + 100 + 100 + 120) : 3 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 153. – Заполните таблицу: – Что значит «уменьшить на 2 см»? – Как найти периметр квадрата? – Как найти площадь? – Запишите решение задачи по действиям. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 127. У р о к 37. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. ПОДГОТОВКА К ЗНАКОМСТВУ С АЛГОРИТМОМ УМНОЖЕНИЯ НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО Цели: повторить разрядный состав многозначных чисел, распределительное свойство умножения, смысл умножения, приемы устного умножения на двузначное число; совершенствовать вычислительные навыки; развивать умение анализировать. Ход урока I. Организационный момент. II. Устный счет. 1. И г р а «Цепочка»: 2. Сравните числа в каждом столбике: 530 720 930 504 406 708 – Чем похожи числа первого столбика? (У всех чисел первого столбика отсутствуют разрядные единицы.) – Чем похожи числа второго столбика? (У всех чисел второго столбика отсутствуют разрядные десятки.) – Вставьте пропущенные числа: 351 = 300 + 50 + 469 = + 60 + 25367 = 20000 + + 300 + + 5491 = 5000 + + + 1 3. Найдите значение каждого выражения. 73 + 6 730 + 60 210 + 7 930 – 60 120 + 150 580 – 490 50000 + 500 29100 – 9000 50500 90 790 79 870 217 20100 270 III. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 131. Используя распределительное свойство умножения, учащиеся доказывают, что значения выражений в каждом столбике одинаковы. а) 73 · 28 73 · (20 + 8) = 73 · 28 73 · 20 + 73 · 8 = 73 · (20 + 8) = 73 · 28. – Вычислите значение выражения распределительным свойством умножения. З а п и с ь: 73 20 1460 73 8 584 73 · (20 + 8), пользуясь 1460 58 4 2044 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 132. Используя распределительное свойство умножения, учащиеся сравнивают выражения. Физкультминутка IV. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 133 (а, б). Учащиеся находят значения произведений, пользуясь распределительным свойством умножения и алгоритмом умножения на однозначное число. З а п и с ь: 48 · 56 = 48 · (50 + 6) 48 50 2 400 48 6 288 2 400 288 2688 – Сравните рассуждения Миши и Маши. Чем они отличаются? 2. С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а в тетради с печатной основой № 1 (задания № 84, 85, 86). В з а и м о п р о в е р к а в парах. V. Итог урока. Домашнее задание: № 133 (в); тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 87, 88). У р о к 38. АЛГОРИТМ УМНОЖЕНИЯ НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО Цели: познакомить учащихся с алгоритмом письменного умножения на двузначное число; закреплять навыки табличного умножения; совершенствовать навыки решения задач; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 133 (в). – Прочитайте значения произведений в порядке убывания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Используя данные равенства, найдите значения выражений: 63 · 15 = 945 63 · 150 = 63 · 1500 = 63 · 1501 = 45 · 6 = 270 45 · 60 = 45 · 600 = 45 · 602 = 2. Вместо точек подставьте нужные цифры, найдите «ловушки»: 264 264 264 264 3. З а д а н и е н а с м е к а л к у. – Я задумала число, умножила его на 9 и к произведению прибавила 8. Получилось 71. Какое число я задумала? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. Учитель. Сегодня на уроке мы познакомимся с алгоритмом умножения многозначного числа на двузначное. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 155. – Сравните записи умножения на двузначное число в столбик с записями Маши и Миши в задании № 154. – Попробуйте проанализировать и прокомментировать запись умножения в столбик. – Проверьте свой ответ (с. 59 учебника). 2. С о с т а в л е н и е п а м я т к и «Алгоритм умножения на двузначное число»: 1. Умножу на число единиц. Получу первое неполное произведение …. 2. Умножу на число десятков. Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Получу второе неполное произведение …. 3. Сложу неполные произведения. 4. Читаю ответ…. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 156. – Объясните, как выполнено умножение в столбик, используя алгоритм. Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 160. – Как, не вычисляя значений выражений, найти неверные равенства? (Для выбора неверных равенств достаточно перемножить единицы каждого множителя.) а) 384 · 15 = 5764 – неверно, так как 4 · 5 = 20, то в разряде единиц получившегося произведения должна стоять цифра 0, а стоит цифра 4. б) 5785 · 4 = 3140 – неверно, так как 5 ед. тыс. · 4 = 20 ед. тысяч. в) 4008 · 29 = 116236 – неверно, так как 8 · 9 = 72, значит, в разряде единиц получившегося произведения должна стоять цифра 2. Аналогично анализируются остальные равенства. – Проверьте свои ответы, выполнив умножение в столбик. VI. Итог урока. Домашнее задание: У р о к 39. АЛГОРИТМ УМНОЖЕНИЯ НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО, ЕГО ЗАКРЕПЛЕНИЕ. УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ, ОКАНЧИВАЮЩИХСЯ НУЛЯМИ Цели: продолжить работу по формированию навыка письменного умножения на двузначное число, включая в материал для упражнений умножение трехзначных, четырехзначных и пятизначных чисел, оканчивающихся нулями; совершенствовать вычислительные навыки; развивать умение сравнивать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 138 (а). – Прочитайте значения произведений в порядке их возрастания. III. Устный счет. 1. И г р а «Распутай клубок». а) · Δ = 96 + Δ = 100 : = 11 Δ · 6 = 72 б) 200 : Δ = · 8 = 320 в) Δ – = 360 28 + Δ = 428 : = 15 2. Найдите среди данных решений правильное: 5034 7 36938 5034 7 3738 5034 7 35238 5034 7 35218 3. Подберите второй множитель и решите полученный пример: 328 6 1547 9 8531 34 1342 12 IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а. 27 4 54 3 З а п и с ь н а д о с к е: – Вычислите значения произведений. – Догадайтесь, как, пользуясь полученными результатами, можно найти значения выражений: 27 · 44 и 54 · 33 О т в е т ы: 27 · 44 = 27 · (40 + 4). 54 · 33 = 54 · (30 + 3). 27 4 108 1080 108 1188 54 3 162 1620 162 17 82 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 139. – Сравните пары выражений (а, б, в). а) 3800 · 4 3800 · 44 – Чем похожи? (Первые множители в каждой паре – одинаковые числа, которые оканчиваются нулями.) – Как будем рассуждать, выполняя умножение в столбик? (3800 – это 38 сотен. Значит, будем умножать 38 сот. на 4, второй множитель следует подписывать под цифрой 8.) 38 сот. 4 1 52 сот. 38 00 4 1 5 200 Аналогично рассуждая, учащиеся вычисляют значения произведений (б, в). – Сравните пары выражений (г, д, е). г) 120 · 900 120 · 2900 – Что их объединяет? (Первый и второй множитель оканчиваются нулями.) – Как будем рассуждать, выполняя умножение? 120 · 900 = 12 дес. · (9 · 100) = (12 дес. · 9) · 100. З а п и с ь: 120 9 00 108000 Аналогично рассуждая, учащиеся выполняют умножение в столбик (д, е). Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 140. – Найдите ошибки в вычислениях. (В конце значения произведения не все записаны нули; записаны лишние нули.) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 138 (б). С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а. В з а и м о п р о в е р к а в парах. 3. Р а б о т а в т е т р а д и с печатной основой № 1 (задание № 90). VI. Итог урока. Домашнее задание: № 138 (в).; тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 91). У р о к 40. АЛГОРИТМ УМНОЖЕНИЯ НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО, ЕГО ЗАКРЕПЛЕНИЕ Цели: продолжить работу по формированию навыка письменного умножения на двузначное число; повторить взаимосвязь между компонентами и результатом деления (без остатка и с остатком); совершенствовать навык решения задач. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Используя данные равенства, найдите значения выражений: а) 15504 : 19 = 816 15504 : 816 = 816 · 19 = 816 · 190 = 8160 · 19 = б) 65484 : 306 = 214 214 · 306 = 2140 · 306 = 65484 : 214 = 214 · 3060 = 2. Вставьте пропущенные цифры: 3709 · 26 = 9643 30700 · 56 = 17192 374 · 560 = 2094 38 · 2070 = 786 3. Поставьте знаки «>», «<» или «=», чтобы записи были верными: 8050 · 84 … 8050 · (80 + 4) 259 · (8 + 7) … 259 · 8 + 259 · 6 606 · (37 · 8) … (606 · 37) · 9 IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 141 (а). К о л л е к т и в н а я р а б о т а на доске с объяснением. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 142. – Прочитайте задание. – Самостоятельно выполните задание. – Объясните, как рассуждали. (Число 32 сначала умножаем на любое число, однозначное или двузначное. Затем полученный результат делится на это число, и получается верное равенство, удовлетворяющее условию: значение частного равно 32.) – Проверьте, все ли равенства, составленные Мишей и Машей, будут верными. (В последних равенствах у Миши и Маши допущены ошибки.) – Каким способом прикидки лучше воспользоваться, чтобы быстро найти неверное равенство? Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 143 (а). – Как можно найти неизвестное делимое? : 48 = 53 (ост. 4) З а п и с ь в т е т р а д я х: 2548 : 48 = 53 (ост. 4) 53 · 48 + 4 = 2544 + 4 = 2548 53 48 424 212 25 4 4 Аналогично оформляются остальные равенства. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 523. – Прочитайте задачу. – Что известно в задаче? – Что требуется найти? – Начертите схему к данной задаче. – Можно сразу ответить на вопрос задачи? – Как узнать, сколько килограммов сыра было в 2048 ящиках? Сколько килограммов сыра было в 216 ящиках? – Запишите решение задачи выражением. 16 · 2048 + 18 · 216 – Расставьте порядок выполнения действий в выражениях и вычислите его значение. – На какой вопрос вы ответите, вычислив значение выражения: 16 · 2048 – 18 · 216? VI. Итог урока. Домашнее задание: № 141 (б), 143 (б); тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 92). У р о к 41. АЛГОРИТМ УМНОЖЕНИЯ НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО, ЕГО ЗАКРЕПЛЕНИЕ Цели: продолжить работу по формированию навыка письменного умножения на двузначное число; повторить порядок выполнения действий в выражении; совершенствовать навыки решения задачи разными способами. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 141 (б). – Прочитайте значения произведений в порядке убывания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Разгадайте правило, по которому составлены схемы, и вставьте числа в «окошки»: 2. Расставьте скобки так, чтобы данное выражение имело значение: а) 54; б) 9; в) 53; г) 51. 60 – 24 : 3 + 1 О т в е т ы: 60 – (24 : 3) + 1 = 53. (60 – 24) : (3 + 1) = 9. 60 – 24 : (3 + 1) = 54. 60 – (24 : 3 + 1) = 51. 3. Составьте по схеме задачу и решите ее. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. Учитель. Сегодня на уроке продолжим работу по умножению многозначных чисел, оканчивающихся нулями, на двузначное, а также повторим порядок выполнения действий в выражениях. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 141 (в). 3140 250 3140 250 31 40 25 0 Н а д о с к е з а п и с ь: а) б) в) – Выберите верную запись умножения в столбик. – Объясните, как надо рассуждать при умножении чисел, оканчивающихся нулями. – Вычислите значения произведений в столбик. Задание № 141 (в) выполняется коллективно на доске с объяснением. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 144. – В чем сходство данных выражений? – В чем различие? – В каком порядке будем выполнять действия в первом выражении? – В каком порядке будем выполнять действия во втором выражении? – В каком порядке будем выполнять действия в третьем выражении? – Что оказывает влияние на изложение порядка выполнения действий в каждом из выражений? – Самостоятельно вычислите значения выражений. – Чему равно значение первого выражения? (4036.) – Чему равно значение второго выражения? (151548.) – Чему равно значение третьего выражения? (839808.) – Проверьте свои ответы. Сумма значений всех выражений равна 9955392. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 145. – Прочитайте задачу. – Что известно в задаче? – Что требуется найти? – Заполните таблицу: – Выберите схему, которая соответствует данной задаче. а) б) – Запишите решение задачи разными способами: I с п о с о б: 1) 18 · 24 = 432 (р.) – столяр за 24 дня. 2) 14 · 24 = 336 (р.) – ученик за 24 дня. 3) 432 + 336 – 768 (р.) – вместе за 24 дня. II с п о с о б: 1) 18 + 14 = 32 (р.) – вместе за 1 день. 2) 32 · 24 = 768 (р.) – вместе за 24 дня. – Объясните, на какие вопросы вы ответите, выполнив действия: 18 5 14 5 18 14 18 5 14 5 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 146. Заполните таблицу. Количество банок в 1 минуту ? одинаковое Время работы Общее количество банок 2 мин 120 б. 24 мин ? Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: I с п о с о б: 1) Сколько банок закрывает за 1 минуту? 120 : 2 = 60 (б.). 2) Сколько банок закроет за 24 минуты? 60 · 24 = 1440 (б.). 24 60 1 4 40 II с п о с о б: 1) Во сколько раз 24 минуты больше, чем 2 минуты? 24 : 2 = 12 (раз). 2) Сколько банок закроет за 24 минуты? 120 · 12 = 1440 (б.). 120 12 24 12 14 40 VI. Итог урока. Домашнее задание: № 534; тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 93). У р о к 42. АЛГОРИТМ УМНОЖЕНИЯ НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО, ЕГО ЗАКРЕПЛЕНИЕ Цели: продолжить работу по формированию навыка письменного умножения на двузначное число; повторить порядок выполнения действий в выражении, смысл умножения; совершенствовать вычислительные навыки; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а ч а № 534. – Выберите схему, которая соответствует данной задаче. а) б) – Какое выражение является решением задачи? 18 : 3 18 2 18 3 III. Устный счет. 1. И г р а «Распутай клубок»: а) Δ – = 760 : = 30 · 15 = 120 б) + Δ = Δ : 9 = · 8 = 96 в) 786 – Δ = – = 30 · 15 = 450 2). Поставьте вместо точек цифры: – В каком разряде в обоих выражениях должна быть одинаковая цифра? 9 9 О т в е т: 3. Вычислите значения выражений: (6400 – 800) : 8 6400 – 800 : 8 8100 : 90 – 60 8100 : (90 – 60) IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 147. – Какие действия в выражениях выполняются первыми? – Сравните записи в скобках во всех выражениях. Что их объединяет? (Многозначные числа записаны в виде суммы разрядных слагаемых.) – Вычислите значение произведений. 1 2 3 а) (9000 + 6000 + 2) · 43 = 9602 · 43 = 412886. 960 2 43 28806 38 408 41 2 8 86 Аналогично учащиеся выполняют задание дальше у доски с объяснением. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 148 (а, б, в, г). – Прочитайте задание. – Сравните каждую пару выражений: чем похожи и чем различны? (Первый множитель в каждой паре одинаков, второй различен.) – Чему равен первый множитель в первой паре выражений? (650.) – Сколько раз он повторяется в первом множителе? (37.) – А во втором? (39.) – На сколько раз больше? (На 2 раза больше.) – На сколько значение второго выражения будет больше первого? (650 · 2 = 1300; на 1300.) – Проверим ответ вычислениями: 650 37 455 195 2 4050 650 39 585 195 25350 25 350 2 4050 1300 Вторую пару выражений учащиеся сравнивают с объяснением у доски, а задание № 148 (в, г) выполняют самостоятельно. Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. И г р а «Догадайся». – Как можно быстро найти результат умножения: а) любого двузначного числа на 99; б) любого трехзначного числа на 99; в) любого четырехзначного числа на 99? · 99 · 99 · 99 Учащиеся устанавливают общую з а к о н о м е р н о с т ь для всех случаев: указанное число нужно умножить на 100 (то есть приписать к нему два нуля) и из полученного результата вычесть данное число, которое может быть любым: двузначным, трехзначным, четырехзначным и др. (Учащиеся повторяют смысл умножения и упражняются в вычитании многозначных чисел.) З а п и с и: 26 99 2574 1 26 100 26 2574 и т. д. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 149 (а, б). Учащиеся работают самостоятельно. Двое учеников выполняют задание на закрытой части доски. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 535. – Что известно в задаче? – Что требуется найти? – Выполните схему к данной задаче. – Как узнать, в скольких коробках находится 21 кг пряников? – Как узнать, сколько килограммов пряников в одной коробке? – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) 21 : (7 + 4) б) 21 : (7 – 4) VI. Итог урока. Домашние задание: № 148 (д, е), № 149 (в); тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 94). У р о к 43. АЛГОРИТМ УМНОЖЕНИЯ НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО, ЕГО ЗАКРЕПЛЕНИЕ Цели: совершенствовать навык письменного умножения на двузначное число; повторить смысл умножения, переместительное и сочетательное свойства умножения; закреплять умение решать задачи; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 149 (в). – Прочитайте значение всех произведений в порядке возрастания. З а д а н и е № 148 (д, е). – На сколько значение второго произведения больше значения первого произведения в задании д)? О т в е т: на 1040, так как 520 · 2 = 1040. – В задании е)? О т в е т: на 2220, так как 740 · 3 = 2220. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Догадайтесь, как можно устно найти значения выражений: 999 + 2345 1153 +498 604 + 396 71012 + 188 255 – 99 420 – 98 537 – 99 676 – 98 О т в е т: 999 + 2345 = 2345 + 1000 – 1 = 3345 – 1 = 3344. 255 – 99 = 255 – 100 + 1 = 155 + 1 = 156 и т. д. 2. И г р а «Цепочка»: 3. Не производя вычислений, найдите самую большую сумму и самую маленькую разность: 999 + 999 875 + 9003 9000 – 999 6803 + 1576 5003 – 4999 1000 – 110 4. Вставьте числа в «окошки»: :5=5 :6=6 :7=7 :8=8 : 4 = 4 (ост. 1) : 9 = 9 (ост. 2) IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 150. – Объясните, как будете рассуждать, выполняя задание. а) 22534 : 27 = 834 (ост. ) О т в е т: сначала найдем число, которое делится на 27 без остатка; для этого неполное частное умножим на делитель: 83 4 27 5838 1668 2 25 18 Теперь найдем остаток: 22534 – 22518 = 16. Остаток меньше делителя: 16 < 27, значит, запись верная. Аналогично учащиеся выполняют у доски с объяснением остальные равенства. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 151. – Сравните выражения в каждой паре. – Как можно вычислить значение второго произведения в каждой паре, используя значение первого произведения? а) 38 · 17 17 · 39 б) 46 · 27 23 · 2 · 27 в) 54 · 67 54 · 66 О т в е т: в задании а) к значению первого произведения надо прибавить 17. В задании б) значение первого произведения равно значению второго, так как, используя сочетательное свойство умножения, получим (23 · 2) · 27 = 46 · 27. В задании в) значение первого произведения надо уменьшить на 54. Аналогично учащиеся анализируют следующие задания (г, д, е). Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 152 (а, б) по вариантам: I в а р и а н т – столбик а); II в а р и а н т – столбик б). З а п и с ь в тетрадях: 407 0 73 1221 2849 297110 297110 : 73 = 4070. 297110 : 4070 = 73. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 153. – Прочитайте задачу. – Начертите схему к данной задаче. – Можно сразу ответить на главный вопрос задачи? – Как узнать, сколько килограммов груш отправили? – Как узнать, сколько килограммов яблок отправили? – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Выберите выражение, которое соответствует данной задаче: а) 18 · 180 – 24 · 75 б) 18 · 180 + 24 · 75 – Объясните, что обозначает выражение а). 3. К о л л е к т и в н а я р а б о т а. – Найдите ошибку в записи: – Объясните, почему так не может быть. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 152 (в); тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 95, 96). У р о к 44. УМНОЖЕНИЕ НА ТРЕХЗНАЧНОЕ ЧИСЛО. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: познакомить учащихся с алгоритмом умножения многозначного числа на трехзначное; совершенствовать навык умножения на двузначное число; закреплять умение решать задачи на нахождение площади и периметра прямоугольника; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 152 (в). – Прочитайте значения произведений в порядке возрастания. – Как найти неизвестный множитель? III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Найдите значения выражений, записанных на доске: 395448 · 9 – 395448 · 8 872456 · 0 + 872456 · 1 0 : (394126 – 127239) 89 : 1 + 11 : 1 + 56 : 56 2. В каждой из этих записей есть ошибка. Найдите ее: 31 7 24 1 2 68 634 190 2 317 4 1268 317 400 12680 3. Р е б у с ы: 45 0935 9 15 6 4. Решите задачу. – Найдите периметр и площадь данного прямоугольника. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. Учитель. Сегодня на уроке будем упражняться в умножении многозначных чисел на двузначное и познакомимся с алгоритмом умножения на трехзначное число. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а по составлению алгоритма умножения на трехзначное число. – На доске записаны два произведения. Чем они похожи и чем отличаются? 124 · 36 124 · 236 – Найдите значение первого произведения, записав в столбик. 12 4 36 744 37 2 4 46 4 – Объясните, как умножали. (Умножали на единицы и записывали под единицами. Умножали на десятки и записывали под десятками.) – Подумайте, как можно вычислить в столбик значение второго произведения. Учащегося, который предложит нужный способ действия, учитель вызывает к доске. Учащийся выполняет умножение на трехзначное число с объяснением. 124 236 744 37 2 2 48 2 92 64 – Как получили каждое неполное произведение? Назовите их. – Объясните, как при умножении чисел 124 и 236 подписали третье неполное произведение и почему. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 154 (устно). – Объясните, как выполнено умножение на трехзначное число. П а м я т к а «Алгоритм умножения на трехзначное число»: 1) Умножу на число единиц… . Получу первое неполное произведение… . 2) Умножу на число десятков… . Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Получу второе неполное произведение… . 3) Умножу на число сотен… . Начну подписывать третье неполное произведение под сотнями. Получу третье неполное произведение… . 4) Сложу неполные произведения. 5) Читаю ответ… . 3. Р а б о т а в п а р а х. – Придумайте свои три произведения, чтобы второй множитель в них был трехзначным числом. Решите их в парах, объясняя друг другу. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 155. – Заполните таблицу: Длина Ширина 80 м 35 м Площадь Овощами – 2240 м 2 ? Ягодами – ? – Можно сразу ответить на главный вопрос задачи? – Что для этого надо знать? – Как вычислить площадь огорода? – С а м о с т о я т е л ь н о запишите решение задачи по действиям. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 156. – Обозначьте известные данные в задаче на схеме: – Что обозначают выражения? 24 6 (длина участка). 24 (24 6) (площадь участка). (24 24 6) 2 24 2 (периметр участка). (две длины участка). 24 2 24 6 2 (периметр участка). 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 157. – Заполните таблицу: Длина Ширина Периметр Площадь ? на 524 м б. 485 м ? ? – С а м о с т о я т е л ь н о запишите решение задачи по действиям. VI. Итог урока. Домашние задание: № 158, 159. У р о к 45. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ Цели: совершенствовать навык письменного умножения на двузначное, трехзначное числа; повторить взаимосвязь действий умножения и деления; развивать умение решать задачи. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 158. а) Прочитайте значения произведений в порядке убывания. б) Найдите сумму значений произведений всех выражений. Она равна 334894. в) Прочитайте значения произведений в порядке возрастания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Р а б о т а с т а б л и ц е й. Н а д о с к е записана таблица: 1 2 3 4 5 6 1 48 45 64 72 63 54 2 24 15 16 24 21 27 3 480 90 128 720 630 108 4 500 100 200 800 700 200 а) Первое число первой строки разделите на первое число второй строки. Второе число первой строки разделите на второе число второй строки и т. д. б) Каждое число второй строки увеличьте в 2 раза, в 20 раз, в 200 раз. в) Из числа 48 вычтите каждое число второй строки. Из числа 64 вычтите каждое число второй строки. г) Каждое число первой строки дополните до 100. д) Каждое число первой строки представьте в виде произведения двух однозначных чисел. е) Разделите каждое число третьей строки на 10. (128 и 108 делятся с остатком.) ж) Каждое число третьей строки умножьте на 10, на 100. з) Найдите сумму чисел четвертой строки. 2. Р е б у с ы: 3 10 1 11 011 8 4 83 5 00000 9 2 5 0 3. Какой цифрой оканчивается произведение? 13 · 14 · 15 · 16 · 17 IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 160. – Как найти неизвестный множитель? – Как найти неизвестный делитель? – Как найти неизвестное делимое? Задние № 160 выполняется самостоятельно по вариантам: I в а р и а н т – столбик а); II в а р и а н т – столбик б). Двое учащихся работают на закрытой части доски. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 161. – Прочитайте задачу. – Нарисуйте схему, она поможет вам решить задачу. Длина Ширина Площадь – ? – Что необходимо знать, чтобы вычислить площадь? – Как узнать ширину бассейна? О т в е т: 200 : 4 = 50 (м). – Чему равна длина бассейна? О т в е т: 50 · 5 = 250 (м). – Запишите решение задачи по действиям. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 162. – Выберите схему, которая соответствует данной задаче. а) б) – Выполните перевод: 28 р. 60 к. = 2860 к. – Запишите решение задачи выражением и вычислите его значение. З а п и с ь: 2860 · 54 · 26 = 4015440 2860 54 1144 1430 154440 154440 26 9 2664 30888 4015440 4015440 к. = 40154 р. 40 к. Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 163. – Назовите первое неполное произведение. – Назовите второе неполное произведение. – Запишите значения выражений, не вычисляя. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 164. – Проанализируйте записи умножения в столбик. – Какая запись является более рациональной? (Умножение большего числа на меньшее.) 37 5 24 24 37 5 а) – Выполните умножение в столбик. б) VI. Итог урока. Домашнее задание: № 166 (I вариант – 1, 2, 3; II вариант – 4, 5, 6), № 169. У р о к 46. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ НА ТРЕХЗНАЧНОЕ, КОГДА В ЗАПИСИ ВТОРОГО МНОЖИТЕЛЯ ЕСТЬ НУЛИ Цели: познакомить с алгоритмом умножения многозначного числа на трехзначное, когда в записи второго множителя отсутствуют разрядные десятки; совершенствовать вычислительные навыки; закрепить умение решать задачи на нахождение периметра и площади; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 169. – Объясните, что обозначает каждое выражение: а) 315 · 12 + 3785 · 2 б) 3785 · 2 – 315 · 12 О т в е т ы: а) Стоимость всей покупки. б) На сколько рублей дороже стоят два дивана, чем 12 стульев. На сколько рублей дешевле стоят 12 стульев, чем два дивана. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Вставьте числа в «окошки», чтобы записи были верными: 5 дм 4 см = см. 5 мд 4 см = см 8 см 7 мм = мм 8 км 7 мм = м 2. Решите задачу. Девочке подарили кружево длиной 84 см. Она решила обшить кружевом платочек квадратный формы. Какого размера платочек она может обшить этим кружевом, если на каждый уголок нужно добавить по 1 см? 3. И г р а «Не подведи свой ряд». 1-й р я д 750 : 10 · 1 3200 : 100 64 · 100 : 10 384 · 100 : 1 32000 : 10 2-й р я д 570 : 10 · 1 8600 : 100 56 · 100 : 10 573 · 10 : 1 71000 : 100 3-й р я д 340 : 10 · 1 9500 : 100 75 · 100 : 10 253 · 100 : 1 6900 : 10 IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а. Н а д о с к е з а п и с ь: 241 804 – Как будете умножать? – Посмотрите, как выполнили умножение Миша и Маша. Скажите, кто, повашему, решил правильно? Почему? 28 1 804 964 19 28 20 2 4 4 Маша 281 804 964 1928 1937 64 Миша 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 165. – Объясните запись умножения в столбик. Столбик а) выполняется на доске с объяснением. Далее учащиеся работают самостоятельно: I в а р и а н т – столбик б); II в а р и а н т – столбик в). Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 167. – Выберите схему, которая соответствует данной задаче. Ширина Длина Площадь – ? – Объясните, почему на схеме показано число 24, а не 48. О т в е т: длина и ширина – половина периметра прямоугольника, то есть 48 : 2 = 24 (см). – Что необходимо знать, чтобы вычислить площадь прямоугольника? – Как найти значение ширины? О т в е т: 24 : 4 = 6 (см). – Как найти значение длины? О т в е т: 6 · 3 = 18 (см). – Вычислите числовое значение площади прямоугольника. О т в е т: 18 · 6 = 108 (см2). Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 168. – Прочитайте задачу. – С а м о с т о я т е л ь н о запишите решение задачи по действиям с пояснением. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а решения: – Выберите верную запись. а) 1 м 9 см = 19 см; б) 1 м 9 см = 190 см; в) 1 м 9 см = 109 см. – На какие вопросы вы ответите, если выполните действия? 109 109 109 4 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 170. – Заполните таблицу: Длина Ширина Периметр Площадь ? ? на 4 см м. 76 см ? Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Чему равна длина и ширина? 76 : 2 = 38 (см). 2) Чему равны две ширины? 38 – 4 = 34 (см). 3) Чему равна ширина? 34 : 2 = 17 (см). 4) Чему равна длина? 17 + 4 = 21 (см). 5) Чему равна площадь? 21 · 17 = 357 (см2). 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 171. – Как будете находить значение произведений? (Используя алгоритм письменного умножения.) 44 · 9 = 396 444 · 9 = 3996 4444 · 9 = 39996 – Какую закономерность вы заметили? – Как записать значение произведения 44444 · 9, не выполняя умножения в столбик? О т в е т: 44444 · 9 = 44444 · 10 – 44444 = 399996. – Проверьте себя, выполнив действия на калькуляторе. VI. Итог урока. Домашние задание: № 172; тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 98). У р о к 47. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «УМНОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ» Цели: проверить усвоение алгоритма умножения многозначных чисел на двузначное и трехзначное числа, умение решать задачи. ПЕРВЫЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Найди значения произведений: 786 · 26 9107 · 19 605 · 124 4800 · 160 2. Найди значение выражения: (9267 + 628) · 105 – 48 · 16. 3. Со склада отправили в магазин 32 ящика помидоров и 80 ящиков огурцов. Сколько килограммов овощей отправили в магазин, если ящик помидоров весит 18 кг, а ящик огурцов – 24 кг? В а р и а н т II. 1. Найди значения произведений: 382 · 87 9107 · 16 408 · 132 4400 · 250 2. Найди значение выражения: (6205 + 568) · 307 – 45 · 17. 3. Ателье закупило 45 м шелка и 70 м шерсти. Сколько стоила вся ткань, если цена шелка 89 р., а цена шерсти – 96 р.? В а р и а н т III. 1. Найди значения произведений: 813 · 65 5203 · 18 308 · 156 4600 · 270 2. Найди значение выражения: (8501 + 984) · 206 – 97 · 19. 3. Для детского сада закупили 15 мячей и 23 куклы. Сколько стоила вся покупка, если цена мяча 27 р., а цена куклы – 75 р.? В а р и а н т IV. 1. Найди значения произведений: 856 · 49 5607 · 14 802 · 127 3900 · 160 2. Найди значение выражения: (2081 + 978) · 409 – 78 · 15. 3. В магазин привезли 45 пакетов с рисом и 28 пакетов с гречкой. Сколько килограммов крупы привезли в магазин, если пакет с рисом весит 20 кг, а пакет с гречкой – 18 кг? ВТОРОЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Найди значения выражений: (8856 – 8649) · 38 + 52 · 409 790 · 970 – 9200 · 142 : 100 2. Вставь пропущенные числа: : 172 = 89 : 603 = 204 (ост. 52) 8050 : 15 = 536 (ост. ) 27339 : 428 = 63 (ост. ) 3. У Вани в 3 раза больше марок, чем у Коли. Сколько марок у Вани, если у Коли на 78 марок меньше? В а р и а н т II. 1. Найди значения выражений: (7532 – 7183) · 28 + 93 · 204 610 · 160 – 3800 · 176 : 100 2. Вставь пропущенные числа: : 418 = 86 : 506 = 503 (ост. 13) 9280 : 28 = 331 (ост. ) 84729 : 912 = 92 (ост. ) 3. В библиотеку записано детей в 4 раза больше, чем взрослых. Сколько детей записано в библиотеку, если взрослых читателей на 240 человек меньше? В а р и а н т III. 1. Найди значения выражений: (3932 – 3258) · 24 + 39 · 502 320 · 230 – 4700 · 142 : 100 2. Вставь пропущенные числа: : 215 = 27 : 304 = 101 (ост. 85) 3451 : 93 = 37 (ост. ) 23683 : 468 = 50 (ост. ) 3. Маша нашла в 6 раз больше грибов, чем Оля. Сколько грибов нашла Маша, если Оля нашла на 20 грибов меньше? В а р и а н т IV. 1. Найди значения выражений: (5284 – 5035) · 16 + 28 · 309 390 · 930 – 2800 · 145 : 100 2. Вставь пропущенные числа: : 238 = 45 : 702 = 308 (ост. 47) 5618 : 29 = 193 (ост. ) 29312 : 353 = 83 (ост. ) 3. За каникулы Сережа прочитал в 5 раз больше страниц, чем Игорь. Сколько Сережа прочитал страниц, если Игорь прочитал на 20 страниц меньше? ТРЕТИЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Вставь пропущенные числа: (3123 + 5317) · 29 + = 802 · 504 : 731 = 854 (ост. ) 2. Выполни умножение 384 · 215. Пользуясь полученной записью, найди значения выражений: 384 · 200 500 · 384 82560 – 384 · 15 3840 · 2150 82560 – 384 · 210 3. С одного участка собрали 22 мешка картофеля, а с другого – 18 таких же мешков. Сколько килограммов картофеля собрали с каждого участка, если со второго участка собрали на 200 кг меньше, чем с первого? В а р и а н т II. 1. Вставь пропущенные числа: (6936 + 2831) · 54 + = 308 · 704 : 381 = 256 (ост. ) 2. Выполни умножение 847 · 312. Пользуясь полученной записью, найди значения выражений: 847 · 300 200 · 847 264264 – 847 · 12 8470 · 3120 264264 – 847 · 310 3. В одном куске 14 м линолеума, а в другом 8 м. Второй кусок дешевле первого на 300 р. Сколько стоит каждый кусок? В а р и а н т III. 1. Вставь пропущенные числа: (1453 + 7158) · 23 + = 402 · 703 : 372 = 899 (ост. ) 2. Выполни умножение 726 · 453. Пользуясь полученной записью, найди значения выражений: 726 · 400 300 · 726 328878 – 726 · 53 7260 · 4530 328872 – 726 · 53 7260 · 4530 328872 – 726 · 450 3. В одной группе экскурсантов 20 человек, а в другой – 24 человека. Сколько заплатила каждая группа за экскурсию, если первая группа заплатила на 12 р. меньше, чем вторая? В а р и а н т IV. 1. Вставь пропущенные числа: (3214 + 5617) · 46 + = 906 · 109 : 652 = 276 (ост. ) 2. Выполни умножение 392 · 429. Пользуясь полученной записью, найди значения выражений: 392 · 400 900 · 392 168168 – 392 · 39 3920 · 4290 168168 – 392 · 420 3. В один магазин привезли 35 коробок мармелада, а в другой – 24 такие же коробки. Сколько килограммов мармелада привезли в каждый магазин, если во второй магазин привезли на 66 кг меньше, чем в первый? У р о к 48. РАБОТА НАД ОШИБКАМИ Цели: провести работу над ошибками, допущенными в контрольной работе; совершенствовать вычислительные навыки; развивать внимание, логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Устный счет. З а д а н и я: 1. Разгадайте правило и продолжите ряды чисел: а) 515200, 515250, 515300, 515350, … . б) 21360, 20360, 19360, 18360, … . в) 132426, 143425, 144424, 145423, … . 2. Закончите составление примеров: 5009 37 05 8114 2001 8114 – В каких из этих произведений есть «ловушки»? 3. Выберите из чисел 0, 5, 7, 9, 14, 19, 21, 33, 42, 49, 54, 57, 63 те, которые: а) делятся на 7 без остатка; б) делятся на 7 с остатком 5. 4. Решите задачу. Маша задумала число, прибавила к нему 8 и получила наименьшее четырехзначное число. Какое число она задумала? III. Объявление результатов контрольной работы. – Помогите Мише и Маше выполнить умножение в столбик. Каждый ученик получает карточку с произведением. Вставив нужные цифры и решив, таким образом, пример, учащиеся узнают свои оценки за контрольную работу. КАРТОЧКИ на «5» на «4» на «3» 253 13 7 9 2 3 3289 573 62 11 6 3 38 355 2 6 632 26 1 92 12 6 4 14 0 2 IV. Работа над ошибками в тетради. Физкультминутка V. Работа по учебнику. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 173. – Расставьте порядок выполнения действий в выражении, вычислите их значения. – Проверьте свои ответы. Разность второго и первого ответов равна 21600. Разность третьего и первого ответов равна 5036. Сумма второго и третьего ответов равна 61936. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 536. – Прочитайте задачу. – Начертите схему к данной задаче. – Можно ли ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий? (Да. Денег хватит.) – Объясните, что обозначают выражения: а) 10 · 3 + 5 · 2 + 2 · 4 б) 10 · 3 + 5 · 2 + 7 О т в е т ы: а) количество денег у мальчика; б) стоимость всей покупки. VI. Итог урока. Домашние задание: № 174; тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 99, 100). У р о к 49. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. ВЗАИМОСВЯЗЬ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ Цели: акцентировать внимание учащихся на взаимосвязи компонентов и результата деления (без остатка и с остатком); повторить случаи табличного умножения и деления; развивать умение классифицировать выражения по различным признакам. Ход урока I. Организационный момент. II. Устный момент. З а д а н и я: 1. Разгадайте правило, по которому оставлены схемы, и вставьте числа в «окошки»: 2. Вставьте числа в «окошки»: 5 · = 55 : 6 = 12 96 : = 16 · 8 = 56 54 : = 6 · 9 = 81 : 7 = 100 5 · = 250 3. Игра «Распутай клубок»: а) + 180 = Δ Δ · 3 = 900 – = 240 б) Δ + = 1 Δ + = 25 : = 25 в) Δ + = – 32 = 18 74 – = III. Сообщение темы урока. Работа по теме. Учитель. Сегодня мы приступаем к изучению нового раздела нашего учебника «Деление многозначных чисел». Мы поговорим о взаимосвязи умножения и деления. – Как называются компоненты при умножении? при делении? – Как найти неизвестный множитель? – Как умножение связано с делением? 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (задание на доске). – Докажите на примере данных выражений, что деление связано с умножением: а) 572 : 26 = 22 б) 649 : 15 = 43 О т в е т: первое равенство верное, это можно доказать при помощи проверки, для этого нужно 22 · 26 = 572. Второе равенство неверное, так как, воспользовавшись даже способом прикидки, легко это заметить: если 3 · 5 = 15, то в разряде единиц делимого должна стоять цифра 5, а у нас – цифра 9. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 175. – Как проверить, верны равенства или нет в первом столбике? О т в е т: надо выполнить умножение, то есть воспользоваться правилом нахождения делимого по делителю и значению частного. З а п и с ь: 972 : 27 = 36. 36 27 25 2 72 97 2 Проверка: Либо воспользоваться способом прикидки цифры делимого, обозначающей единицы: 384 : 4 = 97 7 · 4 = 28 Значит, в разряде единиц делимого должна стоять цифра 8, а не цифра 4. Поэтому, не выполняя вычислений в столбик, можно утверждать, что данное равенство неверное. – В чем особенность выражений второго столбика? (Это выражения на деление с остатком.) – Как проверить деление с остатком? (Значение неполного частного надо умножить на делитель и прибавить остаток.) З а п и с ь: 324 : 62 = 5 (ост. 12) – неверно 5 · 62 + 12 = 322 – Сравните свои рассуждения с ответами Миши и Маши. – Составьте три своих равенства на деление. – Проверьте составленные равенства на калькуляторе. Физкультминутка IV. Закрепление изученного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 176. – Вспомните, как выполняется запись деления уголком. Где пишется делимое, делитель, частное? Что обозначает уголок? – Как проверить, верен полученный результат или нет? З а п и с ь в т е т р а д я х: 50 : 7 = 7 (ост. 1) 7 · 7 + 1 = 50 – Чем похожи все выражения данного задания? 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 177 (а, б, в). – Какое верное равенство можно составить согласно заданию (а, б, в)? Учащиеся самостоятельно записывают, а потом проводится проверка. – А теперь я усложняю задание в): составьте запись на деление, если делитель – это трехзначное число, в котором отсутствуют разрядные десятки, а значение частного состоит из однозначного числа и остатка – числа двузначного. – Может ли остаток быть любым двузначным числом? (Остаток должен быть меньше делителя. Значит, остаток может быть в данном случае любым двузначным числом.) – Может ли остаток быть любым трехзначным числом? 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 178. Учащиеся работают самостоятельно. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – На какие две группы можно разделить все выражения? V. Итог урока. Домашнее задание: № 177 (г, д); тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 102, 103). У р о к 50. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. ДЕЛЕНИЕ СУММЫ НА ЧИСЛО Цели: закреплять знания взаимосвязи компонентов и результата деления (без остатка и остатком); повторить правила деления суммы на число, запись многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых; совершенствовать навыки деления с остатком, деления многозначного числа на однозначное вида 4200 : 7; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Найдите значения выражений: 48 : 4 46 : 2 36 : 3 96 : 3 72 : 6 90 : 5 2. Вставьте пропущенные числа, чтобы равенства были верными: 7203 = + 200 + 3 31015 = + 1000 + + 5 843001 = + 40000 + + 1 99099 = 90000 + 9000 + + 11001 = + + 3. Восстановите запись: 1 3 2 3 3 2 0 1 8 3 а) 5 3 2 5 13 00 00 б) 4. Какая ошибка допущена при делении с остатком? 17 : 4 = 3 (ост. 5) 6 : 8 = 0 (ост. 8) 30 : 7 = 3 (ост. 2) 30 : 12 = 2 (ост. 7) IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 179. – Как вычислить значение выражения 84 : 4? З а п и с ь: 84 : 4 = (80 + 4) : 4 = 80 : 4 + 4 : 4 = 21. (Делимое надо представить в виде суммы разрядных слагаемых либо в виде суммы удобных слагаемых.) – Сравните выражения в каждом столбике? Чем они похожи? Чем отличаются? – Как вычислить значения выражений во втором и третьем столбиках? З а п и с ь: 884 : 4 = (800 + 80 + 4) : 4 = 800 : 4 + 80 : 4 + 4 : 4 = 221. 4884 : 4 = (4000 + 800 + 80 + 4) : 4 = 4000 : 4 + 800 : 4 + 80 : 4 + 4 : 4 = = 1221. – Найдите значения всех выражений, используя правило деления суммы на число. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 180. Учащиеся повторяют нумерацию многозначных чисел, случаи табличного деления. З а п и с ь: а) 32 дес. : 8 = 4 дес. 320 : 8 = 40 и т. д. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 181 (а). – Сравните выражения. Что их объединяет? (Деление с остатком.) – Каким способом найдете частное? (Методом подбора.) З а п и с ь: – Каким должен быть остаток? Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 182. Учащиеся работают самостоятельно. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, как рассуждали. О т в е т: сумма слева делится на число. Если разделить первое слагаемое на число, то можно вставить число в «окошко» справа 45000 : 9 = = 5000. Если разделить второе слагаемое на число, то получится число 3. Значит, в «окошко» слева нужно вставить число 27, так как 27 : 9 = 3. З а п и с ь: (45000 + 27) : 9 = 5000 + 3. – Как найти неизвестное делимое? 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 183 (1-й столбик). – Что объединяет данные выражения? (Необходимо выполнить деление с остатком.) – Какое правило при делении с остатком всегда должны помнить? (Остаток должен быть меньше делителя.) – Каким может быть остаток в первом выражении? во втором? в третьем? З а п и с ь в т е т р а д я х: 322 : 37 = 8 (ост. 26) 37 7 296 322 29 6 26 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 184 (а, б). Учащиеся выполняют самостоятельно. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Назовите число, в котором 4 сотни, 93 сотни, 601 сотня, 30 десятков и т. д. 4. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 185. З а п и с ь: 5 6 7 8 4, 6 4 2 8 1, 1 2 1 0 8 0, 3 0 8 5 4 5. VI. Итог урока. Домашние задание: № 181 (б, в), № 183 (2-й столбик), № 184 (в). У р о к 51. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. АЛГОРИТМ ПИСЬМЕННОГО ДЕЛЕНИЯ Цели: познакомить учащихся с алгоритмом письменного деления многозначных чисел; учить при объяснении деления уголком использовать специальную терминологию (первое неполное делимое, количество цифр в частном и т. д.); закреплять умение записывать многозначное число в виде суммы разрядных слагаемых и в виде суммы «удобных» слагаемых; развивать умение анализировать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Вместо точек подставьте нужные цифры. Найдите «ловушки»: 264 264 264 264 2. Выберите из чисел 0, 5, 7, 9, 14, 19, 21, 33,42, 49, 54, 57, 63 те, которые: а) делятся на 7 без остатка; б) делятся на 7 с остатком 5. 3. Найдите лишнее выражение: 720 : 9 36 : 6 540 : 6 4. Вставьте знаки верными: 40 … 40 … 40 = 40 3 … 8 … 2 = 12 арифметических 930 : 3 48 : 8 81 : 9 действий, чтобы записи были IV. Сообщение темы урока. Объяснение нового материала. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 186). Н а д о с к е записано деление уголком. – Сравните записи. Чем они отличаются? Чем они похожи? Чтение рассуждений Миши. 2. С о с т а в л е н и е п а м я т к и «Алгоритм деления многозначного числа на однозначное»: 1. Выделяю первое неполное делимое. 2. Определяю количество цифр в значении частного. 3. Подбираю первую цифру частного. 4. Нахожу остаток. Сравниваю остаток с делителем. 5. Выделяю второе неполное делимое. – Как выполнить деление 9504 : 4? Один ученик выходит к доске и, используя алгоритм, выполняет деление. З а п и с ь н а д о с к е: 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 187. – Объясните, как выполнено деление. – Как рассуждала Маша? (Делимое записано в виде суммы удобных слагаемых, каждое из которых делится на данный делитель.) З а п и с ь: 296 : 4 = (280 + 16) : 4 = 70 + 4 = 74. 3843 : 9 = (3600 + 180 + 63) : 9 = 400 + 20 + 7 = 427. – Выполните такую же запись для выражений первого и второго столбика. 275 : 5 = (250 + 25) : 5 = 50 + 5 = 55. 378 : 6 = (360 + 18) : 6 = 60 + 3 = 63 и т. д. Первый столбик выполняется с объяснением у доски. Второй столбик учащиеся выполняют самостоятельно. В з а и м о п р о в е р к а в парах. Физкультминутка V. Закрепление нового материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 188. – Если при делении чисел вам трудно подобрать значение частного или представить делимое в виде суммы слагаемых, каждое из которых делится на данное число, то вы можете использовать запись уголком. Чтение диалога Миши и Маши о том, как нужно действовать, выполняя деление уголком. 2. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (задание на доске). – Подчеркните первое неполное делимое и определите количество цифр в значении частного: VI. Итог урока. Домашнее задание: № 187 (2-й столбик б); тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 109, 110). У р о к 52. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. АЛГОРИТМ ПИСЬМЕННОГО ДЕЛЕНИЯ Цели: закреплять знание алгоритма письменного деления; совершенствовать вычислительные навыки; развивать умение решать геометрические задачи; учить анализировать выполненное задание и выделять ошибки. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 187 (2-й столбик б). – Найдите неверно выполненное задание: 2736 : 5 = (25000 + 200 + 35 + 1) : 5 3794 : 6 = (3600 + 180 + 14) : 6 5689 : 9 = (5600 + 81 + 8) : 9 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. И г р а «Не подведи свой ряд». 1-й р я д 20 : 5 36 : 12 810 : 10 : 9 600 · 1 : 10 540 · 0 : 10 2-й р я д 40 : 8 48 : 12 640 : 10 : 8 900 : 1 : 10 630 : 10 · 0 3-й р я д 30 : 6 36 : 18 540 : 10 : 9 700 : 10 · 1 560 · 0 : 10 – Какое правило вы использовали при умножении на единицу? при делении на единицу? при умножении на нуль? 2. М а т е м а т и ч е с к и й д и к т а н т: Запишите числа цифрами и подчеркните наименьшее: а) 3 тыс. 8 ед.; б) 562 тыс. 4 ед.; в) 1 тыс. 100 ед.; г) 51 тыс. 163 ед. д) 53 тыс. 12 ед.; е) 57 тыс. ж) 100 тыс. 10 ед. з) 11 тыс. 11 ед. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 189 (устно). Учащиеся повторяют алгоритм деления многозначного числа на однозначное. – С чего начинается деление в столбик? – Назовите первое делимое в каждом выражении. – Каким может быть остаток при выполнении деления? 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 190. – В чем сходство и различие выражений? (Во втором выражении первого столбика делимое увеличивается на 3.) – Догадайтесь, как, не выполняя вычисления, найти значения вторых выражений: а) 86208 : 3 28736 86208 3 : 3 86208 : 3 3 : 3 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 191. Учащиеся делят все выражения на три группы по количеству цифр в частном. – Проверьте свои ответы, выполнив вычисления. Учащиеся на доске с объяснением выполняют деление уголком. Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 193. – Как определить количество цифр в частном? – Ответьте на вопрос задания. – Выполните деление уголком с объяснением. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 194. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Чему равна площадь плитки? 2 · 2 = 4 (дм2) 2) Чему равна площадь дна бассейна? 4 · 31250 = 125000 (дм2) 3) Чему равна длина дна бассейна? 125000 : 250 = 500 (дм) 3. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (задание на доске). – Кто из детей решил пример правильно? Миша: Маша: – Почему была допущена ошибка? – Как узнать, верно или неверно выполнено деление? VI. Итог урока. Домашнее задание: № 192; тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 111). У р о к 53. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: закрепить знание алгоритма письменного деления; совершенствовать умение решать задачи; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 192. – Найдите ошибку и исправьте ее. III. Устный счет: З а д а н и я: 1. Найдите значения выражений: 46 : 2 36 : 3 48 : 2 63 : 3 96 : 3 82 : 2 4246 : 2 9636 : 3 4848 : 4 2. Расположите выражения в порядке возрастания их значений: 5151 : 51 3615 : 3 8406 : 2 5656 : 7 4112 : 6 9018 : 9 2515 : 5 – Объясните, как рассуждали. 3. Найдите задачи с «ловушками»: а) На овощной базе расфасовывали картофель в контейнеры. Сколько всего килограммов картофеля расфасовали, если получилось 14 контейнеров по 876 кг в каждом? б) В магазин привезли 16 ящиков лимонада по 20 бутылок в каждом. Ящики разгрузили за 15 минут. Сколько бутылок лимонада привезли в магазин? в) Для детского сада купили 10 одинаковых наборов кубиков. Сколько всего кубиков привезли в детский сад? – Выберите выражение, которое является решением задачи а): 876 14 876 14 876 : 14 876 14 4. З а д а н и е н а с м е к а л к у. – Напишите число 100 с помощью пяти единиц и знаков действий. О т в е т: 111 – 11 = 100. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (задание на доске). – Вместо точек подставьте такие цифры, чтобы запись была правильной. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 195. Р а б о т а н а д з а д а ч е й: I вариант – Прочитайте текст задачи. – Рассмотрите схему в учебнике, она поможет вам решить задачу. – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. – Можно ли составить такие выражения по условию задачи: (98 + 70) : 4 98 : 4 70 : 4? – Почему? Разве в условии задачи нет числа 72 или числа 4? (Есть, но число 4 обозначает, на сколько человек во второй группе больше, чем в первой. А 98 р. – это те деньги, которые заплатила за экскурсию вторая группа. Эти числа связаны между собой.) – Может быть, можно узнать, сколько денег заплатили за билеты 4 человека? – Какой способ решения можете теперь предложить вы? 1) 98 – 70 = 28 (р.) – стоят четыре билета; 2) 28 : 4 = 7 (р.) – цена билета; 3) 98 : 7 = 14 (чел.) – во второй группе; 4) 70 : 7 = 10 (чел.) – в первой группе. II в а р и а н т – Прочитайте текст задачи. – Сколько групп туристов отправились на экскурсию? – Почему вторая группа заплатила за билеты больше денег, чем первая? (В ней было на 4 человека больше.) – Можем ли мы узнать, сколько денег заплатили за билеты эти 4 человека? – Запишите решение задачи по действиям с пояснением. Закончив работу с этой задачей, учитель предлагает проанализировать другие задачи. – Как следует находить цену одного билета в каждом случае? З а д а ч и: а) Одна группа туристов заплатила за экскурсию в музей 70 р., а другая – 98 р. Сколько человек было во второй группе, если в первой было 20 человек? б) Одна группа туристов заплатила за экскурсию в музей 70 р., а другая – 98 р. Сколько человек было в первой группе, если во второй – 24 человека? в) Одна группа туристов заплатила за экскурсию в музей 70 р., а другая – 98 р. Сколько человек было в каждой группе, если в двух группах было 44 человека? Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 196. – Прочитайте задачу. – Выберите схему, которая соответствует ее условию: а) б) Учащиеся выбирают второй рисунок, но для решения задачи необходимо сначала уравнять количество девочек и мальчиков. Р е ш е н и е з а д а ч и п о д е й с т в и я м: 1) 364 – 20 = 344 (ч.) – количество детей в лагере, если бы мальчиков и девочек было поровну. 2) 344 : 2 = 172 (ч.) – девочки. 3) 172 + 20 = 192 (ч.) – мальчики. Теперь расселим в комнаты мальчиков по 6 человек, а девочек – по 4 человека: 4) 192 : 6 = 32 (к.) – для мальчиков. 5) 172 : 4 = 43 (к.) – для девочек. 6) 32 + 43 = 75 (к.) – потребуется, чтобы расселить всех детей. О т в е т: 75 комнат. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 197. – Прочитайте задачу. – Начертите схему, она поможет вам решить задачу. – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) 138 : (13 – 7) б) 138 : (13 + 7) VI. Итог урока. Домашние задание: № 198; тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 112). У р о к 54. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: закрепить навыки деления многозначных чисел уголком; совершенствовать умение решать задачи; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 198. – Объясните, что обозначают выражения: 90 60 90 52 60 (90 52) III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Восстановите пропущенные цифры. Найдите «ловушку». 9 9 90 0 9 2. Повторим таблицу умножения и деления. а) Есть ли в таблицах умножения: на 5 и на 9; на 8 и на 5; на 5 и на 4; на 5 и на 7; на 8 и на 9; на 7 и на 6 одинаковые произведения? – Почему? (От перестановки множителей значение произведения не изменяется: 5·9=9·5 8 · 5 = 5 · 8 и т. д.) б) В какой таблице умножения есть произведение, равное 36, 35, 40, 81, 72, 45, 14, 20, 16, 30? в) Какие из чисел 30, 27, 25, 36, 35, 40, 48, 72, 45 делятся на 5? на 9? 3. Найдите и исправьте ошибки, если они есть: а) б) IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (задание на доске). – Определите, сколько цифр будет в частном. рассуждали. Объясните, – Проверьте свои ответы, выполнив деление уголком. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 199. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: Изготовили кроватей за 1 месяц Количество месяцев Общее число кроватей Одинаковое количество 6 918 3 ? З а п и с ь в т е т р а д и: I способ 1) 918 : 6 = 153 (к.) – делают за 1 месяц. как 2) 153 · 3 = 459 (к.) – сделано за 3 месяца. 153 3 459 II с п о с о б 1) 6 : 3 = 2 (раза) – во столько раз 3 месяца меньше, чем 6 месяцев. 2) 918 : 2 = 459 (к.) – сделано за 3 месяца. Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 200. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Какова цена билета? 960 : 6 = 160 (р.) 2) Сколько заплатил за билеты первый класс? 160 х 27 = 4320 (р.) 27 1 60 1 6 20 27 422 0 3) Сколько заплатил за билеты второй класс? 4320 – 960 = 3360 (р). 4320 960 3360 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 201. – Прочитайте задачу. – Начертите схему, она поможет лучше представить зависимость между количеством и стоимостью при постоянной цене. – Как найти стоимость пяти чайных сервизов? (Нужно 960 р. повторить пять раз.) – С а м о с т о я т е л ь н о запишите решение задачи по действиям с пояснением. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Выберите выражение, которое является решением данной задачи: а) (960 · 5) · 3 б) (960 · 5) : 3 Далее учитель предлагает учащимся составить другие вопросы, на которые они могут ответить, пользуясь условием данной задачи. Н а п р и м е р: – На сколько кофейный сервиз дороже чайного? – Сколько стоят 5 кофейных сервизов? шесть? восемь? – Сколько стоит вся покупка? (Можно составить выражения: а) (960 · 5) · 2; б) 960 · 5 + 960 · 5.) 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 202. – Прочитайте задачу. – Начертите схему, она поможет вам решить задачу. – С а м о с т о я т е л ь н о запишите решение задачи выражением. – Объясните, как рассуждали. (Обозначим отрезком количество взрослых билетов. Тогда количество детских билетов нужно обозначить пятью такими отрезками. (В 5 раз больше.) 1482 билета приходятся на 6 одинаковых отрезков. Можно узнать, сколько билетов приходится на один отрезок, – 1482 : 6. Но одним отрезком мы обозначили взрослые билеты, значит, вычислив значение частного, мы узнаем количество взрослых билетов. Полученное число нужно умножить на 5, так как детских билетов продали в 5 раз больше.) Выражение: 1482 : 6 · 5. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 203; тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 113, 114). У р о к 55. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: рассмотреть случаи деления многозначных чисел, когда делимое оканчивается нулем; закреплять знание алгоритма деления многозначных чисел уголком; совершенствовать навыки решения задач; развивать умение анализировать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 203. – Объясните, что обозначает выражение (9200 5520) : 4 . III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Поставьте знак «>», «<» или «=» , чтобы записи были верными: 14088 : (3 · 8) … 14088 : 8 · 3 30492 : 36 … 30492 : 9 : 4 80919 : 9 · 9… 80919 : 81 19915 : 35 … 19915 : 7 : 7 2. Найдите и исправьте ошибки, если они есть: 3. З а д а н и е н а с м е к а л к у. Таня живет на II этаже. Ваня – в том же подъезде, но ему приходится подниматься по лестнице, в которой в 2 раза больше ступенек. Ступенек до подъезда и до I этажа нет. На каком этаже живет Ваня? О т в е т: на III этаже. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 205. Учащиеся накладывают прозрачную пленку на страницу учебника и, выделив первое неполное делимое, подбирают цифру в частном. После того как учащиеся вставят цифры во все «окошки» первого столбика, а затем – второго, учитель проводит фронтальную проверку. З а п и с ь в т е т р а д я х: 27132 : 7 = 876 39886 : 7 = 698 27132 : 7 = 3876 39886 : 7 = 5698 387 6 7 Проверка: 27132 Проверка: 5698 7 39886 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 206 (а). – Ответьте на вопрос задания. – Проверьте свой ответ, вычислив значения выражений уголком. Учащиеся выполняют деление на доске с объяснением. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 207. – Заполните таблицу: Р е ш е н и е: 1) 36 : 2 = 18 (см) – длина и ширина прямоугольника. 2) 18 – 10 = 8 (см) – ширина прямоугольника. 3) 10 · 8 = 80 (см2) – площадь прямоугольника. 4) 36 : 4 = 9 (см) – сторона квадрата. 5) 9 · 9 = 81 (см2) – площадь квадрата. 6) 81 – 80 = 1 (см2) – больше площадь квадрата, чем прямоугольника. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 208. – Прочитайте задачу. – Начертите схему, она поможет вам решить задачу. (В случае затруднения следует количество всех квартир обозначить отрезком и отметить на нем квартиры в домах и коттеджах.) – Можно сразу узнать, сколько квартир в одном доме? – Что для этого надо знать? Как узнать, сколько квартир в 6 домах? – Как узнать, сколько квартир в 59 коттеджах? – С а м о с т о я т е л ь н о запишите решение задачи по действиям с пояснением. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают выражения: а) 2 59 б) 790 (2 59) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 209. – Прочитайте задачу. – Что известно? – Что требуется найти? – Заполните таблицу: Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Чему равна ширина прямоугольника? 16 : 8 = 2 (см) 2) Чему равен периметр прямоугольника? (8 + 2) · 2 = 20 (см) 3) Чему равна длина стороны квадрата? 16 : 4 = 4 (см) 4) Чему равен периметр квадрата? 4 · 4 = 16 (см) 5) Периметр какой фигуры больше? 20 – 16 = 4 (см) 20 > 16 VI. Итог урока. Домашнее задание: № 204, 206 (б). У р о к 56. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: закреплять навыки деления многозначных чисел уголком; повторить правила нахождения неизвестного делителя по частному и остатку; совершенствовать навыки решения задач; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 204. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) (47700 · 9) · 12; б) (47700 : 9) · 12; в) 47700 : (9 · 12). З а д а н и е № 206 (б). – Прочитайте значения выражений в порядке убывания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. И г р а «Распутай клубок». а) Δ · 8 = : 4 = · 6 = 84 б) 30 + = Δ Δ – 18 = 50 +=Δ 2. Запишите верные равенства, вставив пропущенные цифры: 3636 : 5 = 7273 4540 : 5 = 9080 218 : 3 = 728 514 : 3 = 1714 3. Выполните деление: 65 : 8 29 : 4 52 : 8 39 : 6 7:8 61 : 7 43 : 7 55 : 6 10 : 9 1:6 37 : 9 47 : 5 31 : 3 6:9 3:8 4. З а д а н и е н а с м е к а л к у. – Сколько всего квадратов на рис. 1 и на рис. 2? Рис. 1 Рис. 2 О т в е т: рис. 1 – 5 квадратов; рис. 2 – 14 квадратов. IV. Сообщение темы урока. Работа над новым материалом. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 210. – Рассмотрите таблицу. – Как найти неизвестный делитель? – Как найти неизвестный делитель, зная делимое и остаток? – Каким может быть остаток? – Выполните все вычисления в тетради и заполните таблицу. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 211. Учащиеся повторяют взаимосвязь компонентов и результатов действия деления. – Как будете рассуждать, чтобы вставить пропущенный делитель? О т в е т: если делимое разделить на значение частного, то получим делитель: 7340: 734. Знаем, что 7340 – это 734 дес. Отсюда: 734 дес. : 734 = 1 дес. (или 10). – Как найти неизвестный делитель, если деление выполнено с остатком? О т в е т: 60200 : = 6 (ост. 200). Найдем число, которое делится без остатка. Для этого вычтем из делимого остаток: 60200 – 200 = 60000. А теперь можно воспользоваться правилом нахождения делителя: 60000 : 6, то есть 60 тыс. : 6 = 10 тыс. (10000) или 6 дес. тыс. : 6 = 1 дес. тыс. (10000). Все вычисления во втором столбике необходимо проводить устно. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 212. – Заполните таблицу: Длина (а) Ширина (в) Периметр (р) Площадь (S) ? наибольшая ? 36 см ? наибольшая Р е ш е н и е: 1) 36 : 2 = 18 (см) – длина и ширина прямоугольника. 2) а 17 16 15 14 13 12 11 10 9 в 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3) Наибольшая площадь. S = 9 · 9 = 81 (см2). 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 213. – Заполните таблицу: Задание № 213 (а) выполняется коллективно на доске с объяснением. – Можно сразу вычислить площадь второго участка? – Как вычислить площадь первого участка? – Как найти, чему равна ширина первого участка? Р е ш е н и е: 1) 15 : 3 = 5 (м) – ширина первого участка. 2) 15 · 5 = 75 (м2) – площадь первого участка. 3) 75 · 4 = 300 (м2) – площадь второго участка. Задание № 213 (б, в, г) учащиеся выполняют самостоятельно. – Что означают выражения «на … больше», «в … раз больше?». VI. Итог урока. Домашние задание: № 537; тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 115, 116). У р о к 57. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: закреплять навыки деления многозначных чисел уголком с остатком и без остатка; совершенствовать навыки решения задач на нахождение площади и периметра прямоугольника; учить решать задачи разными способами; развивать умение классифицировать, выделяя признаки самостоятельно. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 537. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) 6:2 б) 62 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Найдите значения выражений: 70 · 8 360 : 4 270 – 60 210 : 3 2. Вычислите площади данных фигур: 90 · 3 560 – 200 а) б) О т в е т ы: а) первую фигуру «перекраиваем» в прямоугольник со сторонами 3 см и 9 см. S1 = 3 · 9 = 27 (см2); б) площадь большого прямоугольника S = 10 · 5 = 50 (см2), площадь вырезанного прямоугольника S = 3 · 2 = 6 (см2). Отсюда площадь фигуры: 50 – 6 = 44 (см2). 3. Заполните таблицу: а 450 b 5 a:b 1200 10 280 240 40 40 800 90 90 30 200 90 – Как найти неизвестный делитель? – Как найти неизвестное делимое? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 214. Учащиеся выполняют деление уголком с объяснением. – На какие две группы можно разбить данные выражения? (Деление с остатком и без остатка.) 2. Выполнение задания № 215. – Прочитайте задачу. – Запишите условие в таблице. Это поможет вам решить задачу. З а п и с ь р е ш е н и я з а д а ч и по действиям с пояснением: 1) 26 + 18 = 44 (см) – периметр второго прямоугольника. 2) 44 : 2 = 22 (см) – длина и ширина второго прямоугольника. 3) 22 – 10 = 12 (см) – длина первого и второго прямоугольников. 4) 12 · 10 = 120 (см2) – площадь второго прямоугольника. 5) 26 : 2 = 13 (см) – длина и ширина первого прямоугольника. 6) 13 – 12 = 1 (см) – ширина первого прямоугольника. 7) 12 · 1 = 12 (см2) – площадь первого прямоугольника. 8) 110 – 12 = 98 (см2) – площадь второго прямоугольника больше, чем площадь первого прямоугольника. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 216 (а, б). С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а (деление уголком). I в а р и а н т – столбик а); II в а р и а н т – столбик б). 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 530. – Выберите схему, которая соответствует условию задачи. а) б) – Можно сразу ответить на вопрос задачи? Р е ш е н и е з а д а ч и р а з н ы м и с п о с о б а м и: 69 кг 600 г = 69600 г 1 кг 200 г = 1200 г I способ 1) 1200 · 3 = 3600 (г) – масса трех одинаковых корзин. 2) 69600 – 3600 = 66000 (г) – масса слив в трех корзинах. 3) 66000 : 3 = 22000 (г) – масса слив в одной корзине. II с п о с о б 1) 69600 : 3 = 23200 (г) – масса одной корзины со сливами. 2) 23200 – 1200 = 22000 (г) – масса слив в одной корзине. 22000 г = 22 кг VI. Итог урока. Домашнее задание: № 216 (в); тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 117). У р о к 58. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: совершенствовать навыки деления многозначных чисел уголком; закреплять умение решать задачи на нахождение площади прямоугольника; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 216 (в). – Найдите и исправьте ошибки, если они есть. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Сравните выражения, записанные на доске, не выполняя вычислений: 425 · 3 … 4250 · 3 172560 · 9 … 172500 · 9 3207 · 8 … 3207000 · 8 630 : 3 … (600 + 3) : 3 609 : 3 … (300 + 300 + 9) : 3 720 : 6 … (600 + 12) : 6 2. Назовите выражения, записанные в первой строке, и их значения, записанные во второй строке: 15 28 25 12 480 132 30 16 420 12 11 490 14 35 300 3. М а т е м а т и ч е с к и й д и к т а н т. – Запишите число, ответив на вопросы: а) Какое число надо прибавить к 150, чтобы получить 200? б) Какое число нужно вычесть из 620, чтобы получить 600? в) Какое число нужно прибавить к 200, чтобы получить частное 800 : 2? г) Какое число нужно вычесть из 900, чтобы получить 100 · 3? д) Из какого числа нужно вычесть 200, чтобы получить произведение 80 · 10? 4. З а д а н и е н а с м е к а л к у. Из спичек составили фигуру (рис. 1). Уберите 4 спички так, чтобы осталось 5 одинаковых квадратов. О т в е т: см. рис. 2. Рис. 1 Рис. 2 IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 217. – Сравните выражения в каждом столбике. По какому признаку составлен каждый столбик? (Столбики составлены по количеству цифр в частном. В первом столбике – четыре цифры в частном, во втором – три цифры, а в третьем – четыре цифры.) – Как определить количество цифр в частном? – А зачем понадобилось три столбика? По-моему, тогда должно быть два столбика. В одном – четыре цифры в частном, а в другом – три цифры в частном. – Сравните первый и третий столбики, где в частном по четыре цифры. (В первом столбике при делении первого неполного делимого получаем остаток. А в третьем столбике тоже четыре цифры в частном, но при делении первого неполного делимого остаток равен нулю.) – Давайте это проверим. Выполним деление в тетрадях. З а п и с и: а) в) – Сравните частные данных выражений. (Во втором выражении в частном отсутствуют единицы разряда сотен.) – Выполним деление уголком у доски, объясняя первое и второе выражения каждого столбика. Третье и четвертое выражения каждого столбика учащиеся выполняют самостоятельно. В з а и м о п р о в е р к а в парах. 2. В ы п о л н е н и я з а д а н и я № 218. – Прочитайте задачу. – Выберите схему, которая соответствует условию. – Можно сразу вычислить площадь? – Как узнать, чему равна ширина прямоугольника? – Чему равна длина прямоугольника? – С а м о с т о я т е л ь н о запишите решение задачи по действиям с пояснением. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают выражения: а) 12 : 2 б) 12 : 2 3 в) 12 : 2 12 : 2 3 . О т в е т ы: а) ширина прямоугольника; б) длина прямоугольника; в) ширина и длина прямоугольника. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 219. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: Количество бутылок в 1 ящике 20 бут. 10 бут. Количество ящиков ? одинаковое Общее количество бутылок 1340 б. ? б. – Можно сразу ответить на главный вопрос задачи? – Что для этого необходимо знать? – Как узнать, сколько было ящиков с фруктовой водой? – Запишите решение задачи выражением: (1340 : 20) · 10 = 670 (бут.) – Объясните, на какие вопросы вы сможете ответить, выполнив действия: а) 1340 – 670 б) 1340 + 670 в) 20 : 10 г) 20 + 10 д) 20 – 10 е) 1340 : 670 2. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (задание на доске). – Определите, сколько цифр может быть в делимом, если известно, что: – Придумайте по два числа к каждому примеру, которые могли бы быть делимым (деление может быть с остатком). 3. Р а б о т а в т е т р а д и с п е ч а т н о й о с н о в о й № 1 (задания № 118, 119, 120). С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а. VI. Итог урока. Домашнее задание: тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 121, 122, 123, 124). У р о к 59. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: совершенствовать навыки деления многозначных чисел уголком; закреплять умение решать задачи разными способами; развивать умение анализировать и рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Выполните деление: 20 : 2 99 : 9 30 : 3 860 : 2 33 : 3 864 : 2 26 : 2 900 : 9 40 : 2 800 : 2 42 : 2 1890 : 9 2. Для каждой схемы придумайте делимое и делитель. Найдите частное. – Где «ловушка»? 3. Р е ш и т е з а д а ч у. Масса гуся 5 кг, что на 3 кг больше, чем масса курицы. Сколько весят гусь и курица вместе? – Какая схема подходит к данной задаче? а) б) в) г) 4. З а д а н и е н а с м е к а л к у. Коля, Вася и Боря играли в шашки. Каждый из них сыграл всего 2 партии. Сколько всего партий было сыграно? О т в е т: 3 партии. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 220. – Разгадайте правило, по которому записаны выражения каждого столбика. (В первом столбике делимое увеличивается на 3 единицы. Во втором столбике делимое уменьшается на 3. А в третьем столбике делимое увеличивается на 4.) – Как будет изменяться значение частного в первом столбике? (Значение частного будет увеличиваться на единицу, так как 3 : 3 = 1.) а) 2094 : 3 2097 : 3 = (2094 + 3) : 3 3000 : 3 = (2097 + 3) : 3 – Как будет изменяться значение частного во втором столбике? (Будет уменьшаться на единицу, так как 3 : 3 = 1.) б) 2094 : 3 2091 : 3 = (2094 – 3) : 3 2088 : 3 = (2991 – 3) : 3 Аналогично рассматривается третий столбик выражений. – Проверьте свои ответы, выполнив деление уголком. Учащиеся работают самостоятельно. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 221. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько деталей изготавливает токарь на новом станке? 3 + 4 = 7 (дет.) 2) Сколько деталей изготовит на старом станке за 4 часа? 3 · 4 = 12 (дет.) 3) Сколько деталей изготовит на новом станке за 4 часа? 7 · 4 = 28 (дет.) 4) На сколько больше деталей выточит токарь за 4 часа на новом станке, чем на старом? 28 – 12 = 16 (дет.) 5) Сколько деталей выточит на новом станке за 6 часов? 7 · 6 = 42 (дет.) Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 222. – Прочитайте задачу. Под руководством учителя учащиеся чертят схему к данному условию. – Начертите два одинаковых отрезка. Что они могут обозначать в данной задаче? (Число стульев в одном и в другом кабинетах после того, как в первый поставили 9, а во второй – 12 стульев.) – Используя эти отрезки, обозначьте на них данные и искомые. – Пользуясь схемой, решите задачу двумя способами. I способ 1) 15 + 12 = 27 (ст.) – стало в каждом кабинете. 2) 27 – 9 = 18 (ст.) – было в первом кабинете. II с п о с о б 1) 12 – 9 = 3 (ст.) – было больше в первом кабинете, чем во втором. 2) 15 + 3 = 18 (ст.) – было в первом кабинете. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 223 (устно). – Прочитайте задачу. – Начертите в тетради отрезок (не более пяти клеток). Выясняется, что лучше обозначить данным отрезком (шарики в красной коробке) и каким отрезком в этом случае следует обозначить шарики в синей коробке. Затем в соответствии с условием задачи на схеме фиксируется отрезок, который обозначает 14 шариков: Очевидно, что на 14 шариков приходится 2 отрезка. Отсюда следует: на 1 отрезок приходится 14 : 2 = 7 (ш.). А так как одним отрезком обозначены шарики в красной коробке, значит, в ней 7 шариков, а в синей 7 · 3 = 21 (ш.). VI. Итог урока. Домашнее задание: тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 125, 126, 127). У р о к 60. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ С ОСТАТКОМ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: рассмотреть случаи деления уголком многозначных чисел с остатком; совершенствовать вычислительные навыки, умение решать составные задачи; развивать умение обобщать и делать выводы. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Разложите карточки с выражениями в порядке возрастания их значений: 9996 : 3 6369 : 3 9639 : 3 3339 : 3 6633 : 3 6963 : 3 2. Соедините выражения, значения которых содержат одинаковое количество цифр: 5426 : 6 39505 : 5 148444 : 6 8291 : 3 87045 : 9 4971 : 5 5392 : 4 269743 : 5 3. Дети решали пример 707 : 7. У Маши получилось 11, у Оли – 110, у Коли – 101. Кто из них прав? 4. Р е б у с ы: 5. Р е ш и т е з а д а ч и: а) Надя отдыхала на даче с 3 по 21 июля. Сколько дней Надя была на даче? б) Кинофестиваль начал работу 14 марта и закончил 19 марта. Сколько дней проходил кинофестиваль? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 224. – Разделите данные выражения на группы. – Объясните, как рассуждала Маша. (При разбиении выражений на группы Маша ориентировалась на число, стоящее в делителе.) – Как рассуждал Миша? (Миша ориентировался на первое неполное делимое. В первом столбике первое неполное делимое делится без остатка, а во втором столбике – с остатком.) – Выполните деление уголком. Проверьте свои ответы. Учащиеся работают с объяснением у доски. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 225. – Сравните данные выражения. Чем они похожи? Чем отличаются? (Первое неполное делимое во всех выражениях делится на делитель без остатка. Но при этом количество цифр в значении частного различно, так как в одном выражении первое неполное делимое обозначает сотни , а в другом – тысячи .) – Разбейте все выражения на 2 группы. (По количеству цифр в частном.) – Вычислите значения выражений, не выполняя записей деления уголком (1й и 2-й столбики). – Сделайте проверку. З а п и с и в т е т р а д и: 5648 : 8 = 706 1632 : 8 = 204 7 06 8 Проверка: 56 48 20 4 8 Проверка: 1632 Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 226. – Проанализируйте схемы. Найдите «ловушки»: а) б) г) д) в) – Объясните, как рассуждали. («Ловушки» – схемы а), г), д), так как при делении двузначного числа на однозначное в частном будет одна или две цифры. При делении пятизначного и шестизначного числа на однозначное не получим трехзначное число.) – Прочитайте задание № 226. – Составьте свои выражения, используя калькулятор. – Какие выражения составили Миша и Маша? – Выполните деление и проверьте Мишу и Машу. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 227. – Прочитайте задачу. Под руководством учителя учащиеся составляют схему к условию: Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько всего мест в зале? 160 · 20 = 3200 (м.) 2) Сколько всего продано билетов? 987 · 2 + 329 = 2303 (б.) 987 2 197 4 197 4 329 2303 3) Сколько билетов осталось? 3200 – 2303 = 897 (б.) 3 200 2 303 897 – Объясните, что обозначают выражения: а) 3200 – 987 ; б) 3200 – (987 + 329). VI. Итог урока. Домашнее задание: № 228; тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 128). Анализируя домашнее задание № 228, учитель обращает внимание учащихся на определение количества свободных мест с четвертого по девятое. Здесь следует иметь в виду, что четвертое место тоже было свободным, поэтому нужно из 9 вычесть 3. Возможно, что для осознания этого действия придется выписать ряд чисел от 4 до 9, и учащиеся, пересчитав их, убедятся в том, что число свободных мест равно 6. У р о к 61. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ Цели: совершенствовать навык деления многозначных чисел на однозначное уголком; повторить правила нахождения неизвестного делителя и неизвестного делимого; рассмотреть случаи деления, когда частное оканчивается нулем; развивать внимание и умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 228. – Объясните, что обозначают выражения: а) 17 · 3 + 6 · 5 б) 17 · 3 – 6 · 5 в) 750 – (17 · 3 + 6 · 5) III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Выполните деление: 150 : 3 240 : 6 420 : 7 210 : 7 350 : 5 2800 : 4 7200 : 9 3600 : 9 5400 : 6 2700 : 3 2. Найдите делимое: : 3 = 80 : 5 = 40 : 9 = 60 : 7 = 40 : 8 = 70 : 4 = 40 – Как найти неизвестное делимое? 3. И г р а «Угадай число». Задумано число. При умножении его на 5 получилось: 10; 40; 20; 45; 35; 30; 5; 0; 15; 25. – Какое число было задумано? 4. З а д а н и е н а с м е к а л к у. На одной чаше весов, которые находятся в равновесии, лежит одна морковка и две одинаковые редиски, на другой – такие же две морковки и 1 редиска. Что легче: морковка или редиска? О т в е т: массы морковки и редиски одинаковые. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 229. Учащиеся пользуются способом прикидки и решают арифметическую задачу, обратную определению количества цифр в значении частного. – Самостоятельно наложите на страницу учебника прозрачный лист бумаги и запишите в «окошках» количество цифр в делимом точками. Учитель проверяет результаты самостоятельной работы и выбирает для обсуждения те случаи, в которых учащиеся допустили ошибки. – Объясните, как рассуждали, выполняя задание : 3 = 621. (Первая цифра в значении частного обозначает сотни. Чтобы получить 6 сотен, надо 18 сотен : 3, так как 6 сот. · 3 = 18 сот. Число, в котором 18 сотен, – четырехзначное.) – Проверьте свои ответы, выполнив умножение в столбик. – После нахождения делимого произведите деление уголком. З а п и с ь в т е т р а д я х. 87 03 9 78327 : 9 = 8703. Аналогично разбираются те выражения, в которых были допущены ошибки. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 230. Учитель выносит на доску выражение: 1534 : 9. – Самостоятельно выполните деление уголком в тетрадях. (Некоторые учащиеся, возможно, допустят ошибку, которая уже предусмотрена в учебнике в ответах Миши и Маши.) – Откройте учебники. Прочитайте задание № 230. – Кто выполнил задание так же, как Миша, а кто – как Маша? – Кто допустил ошибку? Почему допущена ошибка? Большинство учащихся будут ориентироваться на количество цифр в частном, то есть основную причину ошибки Маши они увидят в том, что она не определила количество цифр в частном. Но в данном случае этого недостаточно. Важно обратить внимание учащихся на тот факт, что остаток и является в то же время третьим неполным делимым, которое меньше делителя. Именно поэтому в частном получается 0, а в остатке – 4. Для разъяснения этого факта учитель должен сделать на доске подробную запись деления уголком. Д о п о л н и т е л ь н о е з а д а н и е: выполните деление уголком, рассуждая, как Миша в задании № 230. а) 7862 : 3 б) 4726 : 8 в) 3331 : 9 г) 4985 : 6 Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а в тетради с печатной основой № 1 (задание № 129). Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – По какому правилу составлен первый столбик выражений? (Делимое увеличивается на 3 единицы.) – Как будет изменяться частное? О т в е т: частное будет увеличиваться на единицу, так как 9003 : 3 9006 : 3 = (9003 + 3) : 3 9009 : 3 = (9006 + 3) : 3 2. Р а б о т а в п а р а х. (Тетрадь с печатной основой № 1, задание № 130.) – Как найти неизвестное делимое? Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. 3. С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а. (Тетрадь с печатной основой № 1, задание № 131.) – Как найти неизвестный делитель, если деление выполнено с остатком? (Сначала из делимого вычесть остаток, а затем полученное число разделить на значение частного.) – Выполните вычисления. Двое учащихся работают на закрытой части доски. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. 4. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (задание на доске). Учащиеся закрепляют алгоритм письменного деления многозначных чисел. Н а д о с к е записано число: 3217024512192867. – Я думаю, что никто из вас не сможет прочитать это число. Тем не менее попробуем разделить его на 5. У меня два вопроса: могу ли я определить количество цифр в частном? Могу ли выполнить деление уголком? – Итак, попробуем выполнить деление. Как вы думаете, сколько учеников могут принять участие в работе? – А сколько будет неполных делимых? (15. Значит, и 15 учащихся будут выполнять деление.) Учащиеся по очереди выходят к доске и выполняют деление. З а п и с ь н а д о с к е: VI. Итог урока. Домашнее задание: № 538; тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 135). У р о к 62. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: познакомить учащихся со способом деления многозначного числа на двузначное; совершенствовать умение решать задачи; закреплять навыки письменного деления; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 538. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) (48 + 35) – 57 б) (48 + 35) + 57 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Заполните таблицу: а Множитель ) 60 60 60 60 Множитель 400 40 4 1 б) Делимое 240 240 240 240 Делитель 80 60 40 20 Произведение Частное 2. Разгадайте правило, по которому составлен первый столбик. Составьте по тому же правилу второй и третий столбики выражений: а) 24 : 8 = 3 24 : 3 = 8 3 · 8 = 24 8 · 3 = 24 128 : 8 = 16 … … … 144 : 6 = 24 … … … 3. Р е ш и т е з а д а ч у. Масса куска дерева 3 кг. Чему равна масса 3 кусков железа таких же размеров, как кусок дерева, если дерево в 12 раз легче железа? О т в е т: 3 · 3 · 12 = 108 (кг). 4. З а д а н и е н а с м е к а л к у. На какое число надо умножить 285714, чтобы получить шестизначное число, записанное теми же цифрами? Вторая цифра этого числа равна 5. Р е ш е н и е: 28571 4 5 285714 3 857142 IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 231). – Вычислите значения выражений в первом столбике. Учащиеся самостоятельно в тетрадях выполняют деление уголком. Двое учащихся работают на закрытой части доски. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Сравните выражения первого и второго столбиков: а) 252 : 7 276 : 4 ... ... б) 252 : 36 276 : 69 ... ... – Как, не выполняя вычислений, можно найти значения частных во втором столбике? (Если делимое разделить на значение частного, то получим делитель.) – Проверьте свои ответы. Вычислите значения выражений второго столбика, используя запись деления уголком с объяснением. В ы в о д: способ вычисления результата остается тем же, что и при делении на однозначное число. – Сравните выражения первого и третьего столбиков. Чем они похожи? Чем отличаются? (Делители – одни и те же числа, а делимое увеличено на несколько единиц.) а) 252 : 7 276 : 4 в) 259 : 7 284 : 4 – Как изменится значение частного? Найдите значения частных в третьем столбике, не выполняя деления. Учащиеся, используя значения частных выражений первого столбика, находят значения частных третьего столбика устно. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 232. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: Количество бревен за 1 рейс Количество рейсов Общее количество бревен 1-й трактор ? бр. 16 р. 192 бр. 2-й трактор ? бр. 18 р. 162 бр. ? р. 294 бр. Работая вместе ? бр. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько бревен за 1 рейс перевозит 1-й трактор? 192 : 16 = 12 (бр.) 2) Сколько бревен за 1 рейс перевозит 2-й трактор? 162 : 18 = 9 (бр.) 3) Сколько бревен за 1 рейс перевозят оба трактора? 12 + 9 = 21 (бр.) 4) Сколько рейсов надо сделать, чтобы перевезти 294 бревна, работая вместе? О т в е т: 14 рейсов. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 233. – Прочитайте задачу. – Что известно? – Что требуется найти? – Начертите схему к данному условию. – Можно сразу найти массу 7 посылок? – Что для этого надо знать? – Как узнать массу 18 посылок? – Самостоятельно запишите решение задачи выражением. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. 82 – 3 · 18 = 28 (кг) – Можно ли сказать, чему равна масса каждой из 7 посылок? (Нет, потому что в задаче не сказано, что посылки были одинаковые.) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 234. – Прочитайте задачу. – Начертите схему, она поможет вам решить задачу. – Начертите два равных отрезка. Что они будут обозначать? (Сколько пассажиров осталось в каждом вагоне после остановки.) – Покажите, сколько человек вышло из каждого вагона на станции. – Можно сразу ответить на главный вопрос задачи? – Как узнать, сколько пассажиров вышло из второго вагона? – Как узнать, сколько пассажиров стало в каждом вагоне? – Запишите решение задачи по действиям с пояснением. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают выражения: 35 65 3 5 (65 3 5) : 2 а) б) в) О т в е т ы: а) сколько пассажиров вышло из двух вагонов; б) сколько пассажиров осталось в двух вагонах; в) сколько пассажиров осталось в одном вагоне. VI. Итог урока. Домашнее задание: тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 132, 133, 134). У р о к 63. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ОДНОЗНАЧНОЕ» Цели: проверить усвоение алгоритма деления многозначного числа на однозначное, алгоритма умножения многозначных чисел и умение решать задачи. ПЕРВЫЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Найди значения выражений: 4780 · 26 935 · 607 53 084 : 4 272 580 : 3 255 681 : 9 10 735 : 5 2. Запиши выражения и найди их значения: 8407 уменьшить на 3312. Во сколько раз 57 000 больше 19? 7264 увеличить в 100 раз. 3. За 4 пакета молока заплатили 30 р. Сколько стоят 5 таких пакетов? В а р и а н т II. 1. Найди значения выражений: 9340 · 27 578 · 406 80 118 : 9 281 890 : 5 422 814 : 7 16 824 : 3 2. Запиши выражения и найди их значения. 5309 уменьшить на 2429. Во сколько раз 52 000 больше 13? 8423 увеличить в 100 раз. 3. За 4 порции мороженого заплатили 27 р. Сколько нужно заплатить за 3 такие же порции мороженого? В а р и а н т III. 1. Найди значения выражений: 5240 · 39 384 · 502 18 002 : 2 403 575 : 5 2. Запиши выражения и найди их значения: 5168 увеличить на 2172. Во сколько раз 39 000 больше 13? 2963 увеличить в 100 раз. 163 680 : 8 643 236 : 4 3. За 8 открыток заплатили 20 р. Сколько потребуется денег, чтобы купить 5 таких же открыток? В а р и а н т IV. 1. Найди значения выражений: 3270 · 38 365 · 207 73 836 : 9 369 640 : 5 313 920 : 4 560 772 : 3 2. Запиши выражения и найди их значения: 5337 увеличить на 4232. Во сколько раз 85 000 больше 17? 7432 увеличить в 100 раз. 3. За 6 воздушных шаров заплатили 21 р. Сколько потребуется денег, чтобы купить 9 таких же шаров? ВТОРОЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Запиши выражения и найди их значения. Сумму чисел 375 и 927 уменьшить в 6 раз. На сколько произведение 534 · 803 больше 28 189? 2. Вставь пропущенные числа: 2764 : = 8 (ост. ) : 865 = 2006 (ост. 7) 54 036 : = 9 : 270 = 680 (ост. 190) 36 574 : = 5 (ост. ) 250 884 : 7 = (ост. ) 3. Масса семи ящиков лимонов на 60 кг больше массы трех таких же ящиков. На сколько тяжелее 8 ящиков лимонов, чем 3 ящика лимонов? В а р и а н т II. 1. Запиши выражения и найди их значения. Сумму чисел 729 и 1584 уменьшить в 9 раз. На сколько произведение чисел 247 и 509 больше 32 964? 2. Вставь пропущенные числа: 23 956 : = 8 (ост. ) : 527 = 4008 (ост. 4) 52 749 : = 9 : 320 = 760 (ост. 96) 49 649 : = 6 (ост. ) 881 197 : 8 = (ост. ) 3. Пять альбомов на 16 р. дешевле девяти таких же альбомов. На сколько рублей больше стоят 9 альбомов, чем 4 альбома? В а р и а н т III. 1. Запиши выражения и найди их значения. Сумму чисел 723 и 245 уменьшить в 8 раз. На сколько произведение чисел 289 и 609 больше 72 053? 2. Вставь пропущенные числа: 9113 : = 4 (ост. ) : 586 = 8004 (ост. 9) 445 012 : = 4 : 530 = 820 (ост. 45) 97 123 : = 4 (ост. ) 567 891 : 7 = (ост. ) 3. В четырех коробках на 21 кг зефира меньше, чем в семи таких же коробках. На сколько килограммов зефира меньше в семи коробках, чем в девяти коробках? В а р и а н т IV. 1. Запиши выражения и найди их значения. Сумму чисел 937 и 722 уменьшить в 7 раз. На сколько произведение чисел 817 и 302 больше 53 082? 2. Вставь пропущенные числа. 7649 : = 8 (ост. ) : 459 = 2008 (ост. 7) 41 628 : = 6 : 310 = 860 (ост. 99) 43 997 : = 7 (ост. ) 250 852 : 8 = (ост. ) 3. В семи упаковках пакетиков кофе на 18 больше, чем в четырех таких же упаковках. На сколько меньше пакетиков кофе в четырех упаковках, чем в восьми упаковках? ТРЕТИЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Составь равенство, в котором значение частного – двузначное число, а делимое – в 352 раза больше значения частного. 2. Запиши ряд из пяти чисел, в котором первое число – 235 298, а каждое следующее – в 7 раз меньше предыдущего. 3. На трех полках 96 книг. На первой на 12 книг меньше, чем на второй, но на 6 больше, чем на третьей. Сколько книг на третьей полке? В а р и а н т II. 1. Составь равенство, в котором значение частного – двузначное число, а делимое – в 983 раза больше значения частного. 2. Запиши ряд из пяти чисел, в котором первое число – 233 472, а каждое следующее – в 8 раз меньше предыдущего. 3. В трех вазах 27 гвоздик. В первой вазе на 3 гвоздики меньше, чем во второй вазе, и на 6 гвоздик больше, чем в третьей. Сколько гвоздик в третьей вазе? В а р и а н т III. 1. Составь равенство, в котором значение частного – двузначное число, а делимое – в 648 раз больше значения частного. 2. Запиши ряд из пяти чисел, в котором первое число – 570 807, а каждое следующее – в 9 раз меньше предыдущего. 3. В трех журналах 104 страницы. В первом журнале на 16 страниц меньше, чем во втором, но на 8 страниц больше, чем в третьем. Сколько страниц в третьем журнале? В а р и а н т IV. 1. Составь равенство, в котором значение частного – двузначное число, а делимое – в 826 раз больше значения частного. 2. Запиши ряд из пяти чисел, в котором первое число – 204 768, а каждое следующее – в 6 раз меньше предыдущего. 3. У троих детей 42 марки. У Коли на 6 марок меньше, чем у Вити, и на 3 марки больше, чем у Юры. Сколько марок у Юры? У р о к 64. РАБОТА НАД ОШИБКАМИ Цели: рассмотреть ошибки, допущенные в контрольной работе; совершенствовать навыки решения задач; развивать логическое мышление и умение работать с калькулятором. Ход урока I. Организационный момент. II. Устный счет. З а д а н и я: 1. Восстановите пропущенные цифры. Найдите «ловушку»: 8138 16 6325 44 06 64442 76 8 4 47 8 9 38 9 7 36 2. Какое из данных чисел: 2, 3, 7, 8, 9, 16, 27, 54, 63, 152, 237, 1029 – могло быть делителем в каждом из этих примеров, если известно следующее? 3. Составьте по схеме задачу и решите ее. III. Сообщение результатов контрольной работы. Учитель. Выполните работу по индивидуальным карточкам, тогда вы узнаете оценку за контрольную работу. КАРТОЧКИ на «5» на «4» IV. Работа над ошибками в тетрадях. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 235. – Прочитайте задачу. – Начертите схему, она поможет вам решить задачу. на «3» – С а м о с т о я т е л ь н о запишите решение задачи по действиям с пояснением. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Запишите выражением, сколько всего человек было на спортивной базе. (256 – 56) + 256. – Запишите выражением, сколько домов на спортивной базе. (256 – 56 + 256) : 24. 2. Р а б о т а с к а л ь к у л я т о р о м. а) Наберите на калькуляторе число 128205. Умножьте его на 4. Потом разделите то, что получилось, на 4. Потом опять умножьте на 4, а затем разделите на 4. Потом опять умножьте на 4, а затем разделите на 4. Продолжайте умножать и делить, и вы увидите, что все цифры, кроме 5, остаются без изменения, а 5 прыгает то в начало, то в конец числа. – Почему? Придумайте похожий пример. б) Найдите произведения, используя, где необходимо, калькулятор, и полюбуйтесь на ответы. 1·1= 11 · 11 = 111 · 111 = 1111 · 1111 = 11111 · 11111 = И так далее. Если на вашем калькуляторе не помещаются данные числа, то попробуйте догадаться, какие будут ответы. VI. Итог урока. У р о к 65. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: совершенствовать навыки деления многозначных чисел уголком на однозначное число; познакомить учащихся со способом деления многозначных чисел на двузначное число; закреплять умение решать задачи; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Устный счет. З а д а н и я: 1. Покажите первое неполное делимое и определите количество цифр в частном. 2. Восстановите пропущенные цифры: 76 8 4 47 06 8138 8 9 38 9 а) б) 64442 в) 1 6 г) 3. З а д а н и е н а с м е к а л к у. а) Написано 99 чисел: 1, 2, 3, …, 98, 99. Сколько раз в записи встречается цифра 5? б) Сколько всего двузначных чисел? 4. По схеме придумайте задачу и решите ее. III. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. П о в т о р е н и е а л г о р и т м а письменного деления многозначных чисел (задание на доске). – Найдите ошибки, допущенные при делении с остатком, и исправьте их: а) б) в) 2. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 236). – Чем похожи все записи? (Делимое – число четырехзначное, делитель – двузначное. Первое неполное делимое во всех случаях обозначает десятки, поэтому в значении частного получается двузначное число.) – Можно ли в каждом случае назвать второе неполное делимое? (Да. Везде известен остаток, который получен при делении первого неполного делимого. Если записать рядом с ним цифру следующего, низшего, разряда, то получим второе неполное делимое.) – Как найти число, которое нужно вычесть из первого неполного делимого? (В первом случае можно 78 · 4, а можно из первого неполного делимого вычесть остаток: 351 – 39 = 312.) – Как найти число, которое нужно вычесть из второго неполного делимого? – Как можно подобрать цифры в частном? (Можно использовать способ прикидки, округлив каждое число до круглых десятков (350 : 80). В этом случае легче сориентироваться в подборе цифры в частном, используя знания табличного умножения (80 · 4 = 320). Получим число меньше, чем 350. Но и тут следует проверить подобранную цифру, выполнив умножение, а затем найти остаток: 78 4 312 351 312 39 39 < 78.) При подборе других цифр в частном учащиеся выполняют аналогичные действия. Учащиеся выполняют деление уголком у доски с объяснением. 3. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 237). – Прочитайте вопрос в задании № 237. – Как будете рассуждать? (Первое неполное делимое в первом столбике обозначает сотни, поэтому в значении частного получим трехзначное число. Во втором столбике – десятки, поэтому – двузначное число. В третьем столбике первое неполное делимое обозначает тысячи, значит, в значении частного получим число четырехзначное. Помимо этих признаков в третьем столбике первое неполное делимое делится без остатка.) – Кто сможет назвать в выражениях третьего столбика второе и третье неполное делимое? Что у них общего? (Они меньше делителя, поэтому в значении частного в разряде сотен и десятков получаются нули.) – Проверьте свои ответы, выполнив деление уголком выражений второго и третьего столбиков. Физкультминутка IV. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 238. Н а д о с к е записан текст: «Для плетения 8 одинаковых корзин нужно 5808 м проволоки». – Можно ли этот текст назвать задачей? – Поставьте к данному условию вопрос, на который вы сможете ответить. (Сколько метров проволоки надо для плетения одной корзины?) – С а м о с т о я т е л ь н о запишите решение задачи. – Прочитайте задачу № 238. – Можно ли ее считать продолжением уже решенной задачи? – Как узнать, сколько таких корзин получится из 8712 м проволоки? – Как можно ответить на второй вопрос задачи: сколько метров проволоки понадобится, чтобы сплести 6 таких же корзин? (Можно ответить разными способами). I способ 1) 5808 : 8 = 726 (м) – на 1 корзину. 2) 726 · 6 = 4356 (м) – на 6 таких же корзин. II с п о с о б 1) 8712 : 726 = 12 (к.) – можно сплести из 8712 м проволоки. 2) 12 : 6 = 2 (раза) – меньше потребуется проволоки на 6 корзин, чем на двенадцать. 3) 8712 : 2 = 4356 (м) – надо на 6 корзин. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 240. – Почитайте задачу. – Начертите схему, она поможет вам решить задачу. Если учащиеся не смогут самостоятельно нарисовать схему, то учитель организует их деятельность с помощью следующих вопросов: – Нарисуйте количество мест в 12 купейных вагонах, если их количество в одном купейном вагоне мы изобразим отрезком: (2 клетки). (Учащиеся повторяют данный отрезок 12 раз.) – Нарисуйте отрезок, который будет соответствовать количеству мест в 8 плацкартных вагонах. (В соответствии с условием задачи нужно нарисовать отрезок такой же длины.) Если учащиеся затрудняются, то учитель предлагает выбрать схему: а) б) в)* – Обозначьте на схеме известные и неизвестные данные. Р е ш е н и е: 1) 54 · 8 = 432 (м.) – в 8 плацкартных вагонах. 2) 432 : 12 = 32 (м.) – в одном купейном вагоне. Выражение: (54 · 8) : 12 = 36 (м.). 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 239. – Почитайте задачу. – Заполните таблицу: – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают выражения: а) 291 : 3 б) 679 : (291 : 3) в) 679 : (291 : 3) – 3 О т в е т ы: а) количество газет; б) цена журнала; в) на сколько рублей журнал дороже газеты. V. Итог урока. Домашнее задание: тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 136, 137); тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 136, 137). У р о к 66. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: закреплять умение производить деление многозначных чисел уголком; повторить способы прикидки результата деления на однозначное число; совершенствовать навыки решения задач; развивать умение сравнивать выражения. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Найдите значения выражений: 21147 : 7 565656 : 56 48168 : 8 727272 : 72 15550 : 5 818181 : 81 2. Вставьте пропущенные цифры. 1748 : 23 = 6 9522 : 46 = 07 65088 : 72 = 04 7147 : 7 = 11 812 : 4 = 3 9018 : 9 = 2 3. В квадрате проведены два отрезка, соединяющих противоположные вершины. Сколько всего получилось треугольников? О т в е т: 8 треугольников. 4. По схеме придумайте задачу и решите ее: IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 241. Требуется сравнить выражения, используя прикидку результата (определение количества цифр в частном). – Как определить количество цифр в частном? – Проверьте свои ответы, вычислив значения выражений. (Для выполнения деления уголком учитель может выбрать выражения по своему усмотрению (в зависимости от состава класса), в том числе деление на трехзначное число.) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 242. – Прочитайте задачу. – Что известно? – Что требуется найти? Р а б о т а н а д з а д а ч е й: I вариант – Начертите прямоугольник со сторонами 5 см и 4 см. – Вычислите длину второго прямоугольника (5 · 2 = 10 см), его ширину (4 · 3 = 12 см) и начертите этот прямоугольник. – Покажите, сколько раз первый прямоугольник помещается во втором прямоугольнике. II в а р и а н т – Заполните таблицу: – Самостоятельно найдите площадь каждого прямоугольника и ответьте на вопрос задачи. III в а р и а н т – Прочитайте задачу. – Кто догадался, как быстро ответить на вопрос, поставленный в задаче? (Если стороны второго прямоугольника увеличить в 2 раза и 3 раза, значит, площадь увеличится в 6 раз, так как 2 · 3 = 6.) Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 243. – Прочитайте задание. – Объясните, как будете рассуждать. В а р и а н т ы р а с с у ж д е н и й: а) Если трехзначное число умножить на однозначное число, то в значении произведения можно получить число трехзначное или четырехзначное: 253 3 759 253 9 2 27 7 В тетрадях выполняется з а п и с ь: 759 : 3 = 253 2277 : 9 = 253 б) Если в частном получили трехзначное число, то первое неполное делимое обозначает сотни. Если делитель – однозначное число, то первое неполное делимое может быть записано одной цифрой (в этом случае делимое будет числом трехзначным) или двумя цифрами (делимое будет числом четырехзначным). Для составления равенств с помощью калькулятора дети могут пользоваться только умножением. Учитель сам решает вопрос, как выполнить в этом случае умножение – в столбик или на калькуляторе. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 244. Заполните таблицу: – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают выражения: а) 420 · 58 + 3480 (р.) б) (420 · 58 + 3480) : 58 (р.) О т в е т ы: а) стоимость торшеров; б) цена торшера. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 246. – Прочитайте задачу. Заполните таблицу: Длина Ширина Периметр ? в 2 раза б. ? 240 м Площадь ? Начертите схему, она поможет вам решить задачу. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Чему равна длина и ширина катка? 240 : 2 = 120 (м) 2) Чему равна ширина? 120 : 3 = 40 (м) 3) Чему равна длина? 40 · 2 = 80 (м) 4) Чему равна площадь катка? 40 · 80 = 3200 (м2) VI. Итог урока. Домашнее задание: № 245; тетрадь с печатной основой № 2 (задание № 138). У р о к 67. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО. ПРАВИЛО ДЕЛЕНИЯ ЧИСЛА НА ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЧИСЕЛ Цели: закреплять навыки деления многозначных чисел уголком; повторить правило деления числа на произведение чисел; совершенствовать навыки решения задач; развивать наблюдательность. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 245. – Объясните, что обозначают выражения: а) 35 + 24 б) 354 : (35 + 24) III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Проверьте, правильно ли определено первое неполное делимое и количество цифр в частном. Исправьте ошибки: 2. По заготовкам придумайте примеры, найдите «ловушки»: 3. Придумайте вопрос к задаче и решите ее. Надо посадить 35 кустов смородины, по 7 на каждую грядку. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. Р а б о т а с к а л ь к у л я т о р о м (выполнение задания № 247). – Прочитайте задание. – Для каждого пункта задания запишите заготовку-схему. а) б) в) – Как найти неизвестное делимое? – Каким числом может быть делимое в пунктах а) и б)? Объясните, как рассуждали. а) или б) или – Проверьте свои ответы, составив с помощью калькулятора равенства. – Как найти неизвестный делитель? – Каким числом может быть делимое в пункте в)? (Однозначным числом.) – Объясните, как рассуждали. (Если четырехзначное частное разделить на четырехзначный делитель, чтобы узнать делимое, то получим однозначное число.) – Проверьте свои ответы, составив с помощью калькулятора равенства. 2. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 248 (а, б)). – Сравните выражения в каждом столбике. – По какому правилу они составлены? – Верно ли утверждение, что значения выражений в каждом столбике одинаковы? а) 22104 : 72 22104 : (8 · 9) 22104 : 8 : 9 22104 : 9 : 8 Учащиеся, используя свойство деления числа на произведение, доказывают равенство выражений. – Проверьте свои ответы вычислениями. С объяснением у доски учащиеся выполняют деление уголком выражений столбика а). – Самостоятельно найдите значения выражений столбика б). Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 249. – Прочитайте задачу. – Начертите схему, она поможет вам решить задачу. Если учащиеся испытывают затруднения в составлении схемы, то учитель предлагает им начертить два одинаковых отрезка. – Что обозначают эти равные отрезки? (Первый отрезок обозначает количество учащихся в первых и во вторых классах. Второй отрезок – количество учащихся в третьих и четвертых классах.) – Покажите на представленных отрезках известные данные и вопрос задачи. – С а м о с т о я т е л ь н о запишите решение задачи по действиям с пояснением. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) (85 + 96) + 93; б) (85 + 96) – 93; в) (85 + 93) – 96; г) (93 + 96) – 85. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 250 (а, б, в). – Вычислите значения выражений. – Сравните результаты в каждой паре. – Объясните, почему в каждой паре значения выражений одинаковы. Используя свойство деления числа на произведение, учащиеся выполняют записи: а) 513 : 9 5130 : 90 = 5130 : (9 · 10) = 5130 : 10 : 9 = 513 : 9. б) 134 : 2 13400 : 200 = 13400 : (2 · 100) = 13400 : 100 : 2 = 134 : 2 и т. д. – Составьте три пары выражений по тому же правилу. В з а и м о п р о в е р к а в парах. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 251 (а, б, в). – Сравните выражения в каждой паре: а) 4026 : 2 8052 : 2 б) 9069 : 3 18138 : 3 – Чем они похожи? Чем отличаются? (Делимое во втором выражении в 2 раза больше делимого в первом выражении.) – Устно вычислите значение первого выражения. – Как изменится значение выражения, если делимое увеличить в 2 раза? Чему равно значение второго выражения? (Значение частного увеличится в 2 раза, то есть 4026 : 2 = 2013, а 8052 : 2 = 2013 · 2.) – Проверьте свой ответ, выполнив деление уголком. Д о п о л н и т е л ь н о е з а д а н и е. – Составьте по тому же правилу пары выражений, если делимое – трехзначное или пятизначное число, а делитель – число однозначное. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 248 (в), № 250 (г, д, е), № 251 (г, д, е). У р о к 68. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: закреплять навыки деления многозначных чисел уголком; совершенствовать навыки прикидки результата деления на двузначное число; развивать умение решать задачи. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Поставьте знак «>», «<» или «=», чтобы записи были верными: … … … 2. Проверьте, правильно ли определено первое неполное делимое и количество цифр в частном. Исправьте ошибки. 3. По схеме составьте задачу и решите ее: 4. З а д а н и е н а с м е к а л к у. По вертикальному столбу высотой 6 м движется улитка. За день она поднимается на 4 м, а за ночь опускается на 3 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы добраться до вершины? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 252. – Сравните выражения в каждом столбике. – Какую закономерность вы наблюдаете? а) 3322 : 11 6644 : 11 8877 : 11 б) 4455 : 11 7766 : 11 2222 : 11 в) 33022 : 11 99077 : 11 55066 : 11 – Устно вычислите значения выражений в первом столбике. – Объясните, как рассуждали. – Чем отличаются выражения третьего столбика? (Делимое – пятизначное число, в котором отсутствуют разрядные сотни.) – Можете ли вы, не выполняя вычислений уголком, записать значения выражений в третьем столбике? – Проверьте свои ответы, выполнив деление уголком. Д о п о л н и т е л ь н о е з а д а н и е. – Продолжите первый и третий столбики выражений по тому же правилу и устно вычислите значения этих выражений. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 253 (а, б, в). – Самостоятельно сравните все выражения (наложив прозрачный лист на страницу учебника). Ф р о н т а л ь н а я р а б о т а: обсуждение тех заданий, где были допущены ошибки. – Объясните, как рассуждали, выполняя задание а). а) 57600 : 16 … 19200 : 20. (Используем способ прикидки результата деления: определяем количество цифр в частном. Четырехзначное число больше трехзначного.) – Найдите значение каждого выражения, выполнив деление уголком. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 255. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: Количество книг в 1 пачке 16 кн. Количество пачек ? одинаковое 24 кн. Общее количество книг 1040 кн. ? – Можно сразу ответить на главный вопрос задачи? – Что для этого надо знать? – Как узнать количество пачек? – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) 24 · (1040 : 16); б) (1040 : 16) · 24; в) 16 · (1040 : 24). 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 256. – Прочитайте задачу. – Выберите схему, которая соответствует условию задачи: а) б) – Заполните таблицу: Цена Количество Стоимость ? 20 · 17 1768 р. – Запишите решение задачи выражением. О т в е т: 1768 : (20 · 17) = 1768 : 340 = 52 (р.). VI. Итог урока. Домашнее задание: № 253 (г, д), № 254. У р о к 69. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: закреплять навыки деления многозначных чисел уголком; навыки прикидки результата деления многозначных чисел на двузначное число; совершенствовать умение решать задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость»; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 254. – Выберите выражение, которое является решением данной задачи: а) 240 : 3 + 240 : 4 б) 240 : 3 – 240 : 4 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Найдите первое неполное делимое, определите количество цифр в частном. 2. Вставьте пропущенные цифры, чтобы равенства были верными. 1302 : 13 = 2 728 : 14 = 2 7280 : 14 = 5656 : 7 = 0 2515 : 5 = 0 515 : 5 = 1 3. Составьте задачу по схеме и решите ее. 4. З а д а н и е н а с м е к а л к у. Геологи нашли 7 камней, массы которых 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 кг. Эти камни разложили в четыре рюкзака так, что в каждом рюкзаке масса камней была одинаковая. Как это сделали? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 258 (а, б, в). – Наложите прозрачный лист на страницу учебника и самостоятельно сравните выражения, не вычисляя их значений. – Объясните, как рассуждали, выполняя задание a). а) 5887 : 7 … 5880 : 8 Используя способ прикидки результата деления, определяем количество цифр в частном. Так как в правом и в левом выражениях частное – трехзначное число, то необходимо узнать первую цифру частного. Получаем: – Найдите значения каждого выражения, выполнив деление уголком. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 257. – Прочитайте задачу. – Начертите схему, она поможет вам решить задачу. – Можно сразу ответить на главный вопрос задачи? – Что для этого надо знать? – Как узнать, сколько очков Костя набрал на третьем этапе? – Как узнать, сколько очков Костя набрал на первом этапе? Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько очков набрал Костя на первом и втором этапах без 240 очков? 780 – 240 = 540 (оч.) 2) Сколько очков набрал Костя на первом этапе? 540 : 2 = 270 (оч.) 3) Сколько очков набрал Костя на третьем этапе? 270 : 3 = 90 (оч.) 4) Сколько очков набрал Костя на трех этапах? 780 + 90 = 870 (оч.) Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 259. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: Хватит ли 60 р.? – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают выражения: а) 650 · 4 в) 650 · 4 + 1600 · 2 б) 1600 · 2 г) 1600 · 2 – 650 · 4 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 260. – Прочитайте задачу. – Начертите схему, она поможет вам решить задачу. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) На сколько карандашей Алеша купил больше, чем Валера? 10 – 5 = 5 (к.). 2) Сколько стоят 5 карандашей? 118 – 98 = 20 (р.). 3) Сколько стоят 3 кисточки? 98 – 20 = 78 (р.). 4) Сколько стоит одна кисточка? 78 : 3 = 26 (р.). 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 262. – Прочитайте задачу. – Выберите схему, которая соответствует данному условию: а) б) – Самостоятельно запишите решение задачи выражением. О т в е т: (144 – 4) : 4 = 35 (р.). VI. Итог урока. Домашнее задание: № 258 (г, д), № 261. У р о к 70. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. ПРИЗНАКИ ДЕЛЕНИЯ НА 4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: познакомить учащихся с признаками деления на 4; закреплять навыки деления многозначных чисел уголком; совершенствовать навыки решения задач; развивать умение анализировать и обобщать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 261. – Объясните, что обозначает выражение: 2 · 4 + 2 · 3. (Сколько кг крупы фасуют два человека за 1 минуту.) – Выберите выражение, которое показывает, за сколько минут совместной работы два человека расфасуют 196 кг. а) 196 : (2 · 4 + 2 · 3) б) 196 · (2 · 4 + 2 · 3) III. Устный счет. З а д а н и я: 1. М а т е м а т и ч е с к и й д и к т а н т. Учащиеся используют при ответе условные обозначения: да – «+»; нет – «– ». Верны ли утверждения? а) Число 400 больше 40 на 360. б) Если число 350 увеличить на 50, получится 300. в) Сумма чисел 170 и 30 равна двум сотням. г) Делимое 4200, делитель 60, частное равно 70. д) Произведение чисел 6 и 60 равно 3600. е) Если из 970 вычесть 200, получиться 770. ж) 5 сотен больше, чем 5 десятков, на 450. з) 27 тысяч в 9 раз больше, чем 3 тысячи. и) Делитель равен пяти, остаток – 6. к) Сколько квадратов на чертеже? 2. Каким должно быть первое неполное делимое, чтобы в частном было трехзначное число? 1) 23752 3) 5701246 2) 164309 4) 80754 3. З а д а н и е н а с м е к а л к у. На одной чаше весов 5 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, на другой чаше – 4 таких же яблока и 4 такие же груши. Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 263 (а, б). – Самостоятельно вычислите значения выражений по вариантам: I в а р и а н т – первый столбик; II в а р и а н т – второй столбик. Ф р о н т а л ь н а я р а б о т а. – Какие числа делятся на 4? В случае необходимости учитель может задать вопросы: – Чем похожи все делимые? (В них одинаковое количество сотен, десятков и сотен тысяч.) – Чем отличаются числа? (Единицами и десятками.) – В каком случае число разделилось на 4? в каком – нет? – Соотнесите свой ответ с цифрами, которые записаны в разряде единиц и десятков делимого. – В каких случаях деление выполняется с остатком, в каком – без остатка? В ы в о д: если число, записанное цифрами, стоящими в разряде единиц и десятков, делится на 4, то и все делимое делится на 4. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 264. – Какие числа делятся на 4? А какие не делятся на 4? – Проверьте свои ответы на калькуляторе. – Придумайте пять шестизначных чисел, которые делятся на 4. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 265. – Прочитайте задачу. – Что известно в задаче? – Что требуется найти? – Заполните таблицу: Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Какова общая сумма денег, если количество купюр и количество монет будет одинаково? 65 – 5 = 60 (р.) 2) Какова сумма одной купюры и одной монеты? 10 + 5 = 15 (р.) 3) Сколько купюр было у Васи? 60 : 15 = 4 (шт.) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 266. – Прочитайте задачу. – Соотнесите схему в учебнике с условием. Р е ш е н и е: 1) 10 · 4 = 40 (с.) – печатает первая машинистка за 4 часа. 2) 40 : 5 = 8 (с.) – печатает вторая машинистка за 1 час. 3) 10 + 8 = 18 (с.) – печатают обе машинистки за 1 час. 4) 18 · 3 = 54 (с.) – печатают обе машинистки за 3 часа. 3. Р а б о т а с к а л ь к у л я т о р о м. – Известно, что число 7 – волшебное число. Ты можешь в этом убедиться вот так: 1) загадайте любое число и наберите его на калькуляторе, затем запишите задуманное число на отдельном листке, чтобы не забыть его; 2) умножьте задуманное число на 4; 3) потом к ответу прибавьте число 98; 4) затем к ответу прибавьте число 7; 5) далее от ответа отнимите 77; 6) полученный результат разделите на 4; 7) наконец, надо вычесть из ответа задуманное число, и … если все правильно, то на экране калькулятора появится семерка! – Как вы думаете, почему? VI. Итог урока. Домашнее задание: № 263 (в), № 546; тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 139). У р о к 71. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: закреплять навыки деления многозначных чисел уголком; рассмотреть случаи деления вида 125125 : 125; совершенствовать навыки решения задач; повторить понятия «периметр» и «площадь»; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 546. – Выберите выражение, которое является решением данной задачи: а) 125 · 4 · 6 б) 125 · (4 + 6) III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Определите, каким может быть первое неполное делимое: 41368 61138 137501 15784 97653 3070815 2. Найдите значения выражений: 6633 : 11 4455 : 11 8899 : 11 7766 : 11 3. Поставьте в «окошко» цифры так, чтобы число делилось на 4: 97281 : 4 36373 : 4 38792 : 4 728154 : 4 4. З а д а н и е н а с м е к а л к у. Отцу и сыну 52 года. Отец старше сына на 32 года. Сколько лет каждому? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 268 (а). – Запишите значения выражений, не выполняя деления уголком. – Объясните, как рассуждали. Учащиеся (рассуждают). 926926 : 926 = 1001. Первое неполное делимое 926. Если это число разделить на 926, то получим 1. Второе неполное делимое 9. Это число меньше делителя, поэтому в частном пишем 0. Третье неполное делимое 92, оно тоже меньше делителя, пишем в частном нуль. Четвертое неполное делимое – 926. Опять в значении частного получаем 1. – Проверьте свои ответы, выполнив деление уголком. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 269. – Ответьте на вопрос задания. – Проверьте свои ответы, выполнив деление уголком. З а п и с ь: Д о п о л н и т е л ь н о е з а д а н и е. – Составьте по этому же правилу свои выражения. Н а п р и м е р, 981981 : 981 235235 : 235 и т. д. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 270 (устно). – Сравните записи: – Объясните, как получены нули в значениях частных. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. П р а к т и ч е с к а я р а б о т а. Из плотной бумаги вырежьте квадрат со стороной 5 см и разрежьте его так, как показано на рисунке. Из получившихся частей квадрата сложите заданные фигуры. Что у всех фигур разное, а что одинаковое? По каким признакам? (У всех фигур одинаковая площадь, но разный периметр.) – Как вычислить значение площади? Чему равна площадь данных фигур? 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 267. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: – Можно сразу ответить на главный вопрос задачи? – Что для этого надо знать? – Как узнать, чему равна площадь пола? – Что значит «на 2 м меньше»? – Запишите решение задачи по действиям: 1) 6 + 2 = 8 (м) – ширина. 2) 8 · 6 = 48 (м2) – площадь пола. 3) 2 кг 400 г = 2400 г. 4) 2400 : 48 = 50 (г) – расход лака на 1 м2. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 271. – Прочитайте задачу. – Начертите схему, она поможет вам решить задачу. – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям, используя схему. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают выражения: а) 5400 : 2 = 2700 (кг); б) 2700 · 3 = 8100 (кг); в) 5400 + 2700 = 8100 (кг). О т в е т ы: а) урожай краснокочанной капусты; б) урожай белокочанной капусты; в) урожай белокочанной капусты. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 268 (б), № 542. У р о к 72. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: рассмотреть случаи деления на трехзначное число; закреплять навыки прикидки результата деления; совершенствовать умение решать задачи; развивать умение анализировать, выделять общие признаки, классифицировать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 542. – Выберите схему, которая соответствует условию задачи: а) б) в) г) – Какое арифметическое действие необходимо выполнить, чтобы узнать, сколько марок было у Сережи. (Используя схему а), можно сразу ответить на вопрос задачи: у Сережи было 8 марок.) III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Найдите частное: 68 : 34 96 : 32 34 : 17 84 : 21 72 : 18 52 : 13 2. Зная первое неполное делимое, определите количество цифр в частном: Для каждого примера запишите по одному числу, которое могло быть делителем. 3. По схеме придумайте задачу и решите ее: IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 272 (а, б). – Разбейте данные выражения на две группы. В о з м о ж н ы д в а в а р и а н т а: I в а р и а н т – ориентируясь на делитель (двузначное и трехзначное числа); II в а р и а н т – ориентируясь на количество цифр в частном. – Найдите значения выражений столбиков а) и б), выполнив деление уголком. – Объясните, как рассуждали при делении на трехзначное число. З а п и с ь в т е т р а д я х: 756 2 1512 756 4 3024 Учащиеся (рассуждают). Сначала прикидываем количество цифр в значении частного. Первое неполное делимое – 1814 десятков, значит, в значении частного две цифры. Для определения первой цифры в частном также можно воспользоваться способом прикидки. 1814 : 756. В числе 1814 содержится 18 сотен, в числе 756 содержится 7 сотен. В 18 сотнях содержится два раза по 7 сотен (2 · 7 = 14). В 30 сотнях (число 3024) по 7 сотен содержится 4 раза. Эти рассуждения выполняются устно. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 273. – По какому признаку разбиты выражения на две группы? (Выражения разбиты на две группы в зависимости от значения первого неполного делимого или количества цифр в значении частного. В левом столбике первое неполное делимое обозначает сотни, значит, в значении частного три цифры. В правом столбике первое неполное делимое обозначает тысячи (в значении частного 4 цифры.) – Вычислите значения выражений уголком (столбик а). Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 274. – Прочитайте задачу. – Что известно в задаче? – Что требуется найти? – Выполните схему к данному условию. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько метров материи идет на четыре палатки? 168 – 120 = 48 (м) 2) Сколько метров материи идет на одну палатку? 48 : 4 = 12 (м) 3) Сколько палаток сшили из первого куска? 168 : 12 = 14 (п.) 4) Сколько палаток сшили из второго куска? 120 : 12 = 10 (п.) или 14 – 4 = 10 (п.) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 275. – Сравните выражения в каждом столбике. Чем похожи выражения в каждом столбике? (Выражения в первом столбике похожи тем, что первое неполное делимое делится без остатка на данное число и обозначает тысячи. Во втором столбике первое неполное делимое обозначает сотни и тоже делится без остатка на данное число. В третьем столбике в делимом отсутствуют разрядные сотни, то есть второе неполное делимое равно нулю.) – Чем похожи выражения во всех столбиках? (Сходство всех выражений в том, что первое неполное делимое в каждом выражении делится без остатка на данное число.) – Найдите значения выражений (столбики а, б), не выполняя деления уголком. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 272 (в), № 273 (б), № 275 (в). У р о к 73. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: закреплять навыки деления многозначных чисел; повторить различные способы прикидки результата деления; совершенствовать навыки решения задач; развивать умение решать комбинаторные задачи. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 272 (в). – Прочитайте значения выражений в порядке возрастания. З а д а н и е № 273 (б). – Прочитайте значения выражений в порядке убывания. 1676, 1623, 1126, 1015. – Дополните данные числа до 2000. З а д а н и е № 275 (в). – Найдите ошибку и исправьте ее: 35035 : 35 = 101 64064 : 32 = 202 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Поставьте знак «<», «>», или «=». 4 … 9 4 … 9 9 … 4 2. Составьте по схеме задачу и решите ее: 3. З а д а н и е н а с м е к а л к у. Прямоугольный лист бумаги со сторонами 8 и 4 см разрезали на четыре равные части, а затем из них составили квадрат. Как это сделали? Покажите. – Чему равна площадь квадрата? О т в е т: площадь квадрата равна площади прямоугольника, то есть 4 · 8 = 36 2 см . IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 276 (а, б, в). Ориентируясь на известный способ прикидки, большинство учащихся определяют количество цифр в значениях частных. Но так как оно везде одинаково (4 цифры), а в задании есть условие «сравните, не вычисляя значений выражений», то необходимо искать другой способ прикидки. Этим способом является прикидка первой цифры в частном: Для случая 77875 : 35 – первая цифра в значении частного – 2, а для случая 89936 : 73 – первая цифра в значении частного – 1. 2 тысячи > 1 тысячи. Отсюда 77875 : 35 > 89936 : 73. Записав неравенства, учащиеся выполняют деление уголком (задание № 276 а, б, в). 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 277. – Прочитайте задачу. – Выполните схему к данному условию. – С а м о с т о я т е л ь н о запишите решение задачи по действиям с пояснением. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают выражения: а) 60 : (25 – 20) б) (60 : 5) · 20 в) (60 : 5) · 25 г) (60 : 5) · (20 + 45) Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 278. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: Товар Цена Количество Варежки 60 р. 8 пар Перчатки 5 пар ? одинаковая 12 пар Стоимость ? одинаковая ? р. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько стоят 8 пар варежек или 5 пар перчаток? 60 · 8 = 480 (р.) 2) Какова цена одной пары перчаток? 480 : 5 = 96 (р.) 3) Какова стоимость 12 пар перчаток? 96 · 12 = 1152 (р.) 96 12 19 2 96 1152 Д о п о л н и т е л ь н о е з а д а н и е. – На какие вопросы вы сможете ответить, выполнив действия: а) 60 · 2; б) 96 · 12 – 60 · 12; в) 96 · 12 + 60 · 12? О т в е т ы: а) стоимость 12 пар варежек; б) на сколько дороже 12 пар перчаток, чем 12 пар варежек; на сколько дешевле 12 пар варежек, чем 12 пар перчаток; в) какова стоимость 12 пар варежек и 12 пар перчаток? 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 279 (устно). – Прочитайте задачу. – Покажите с помощью отрезков, кто живет выше, а кто живет ниже. – На каком этаже живет Вера, если Коля живет на втором этаже? (Вера живет на 4-м этаже.) – Кто живет на 3-м и 5-м этажах? 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 280. – Заполните таблицу: – С а м о с т о я т е л ь н о запишите решение задачи по действиям с пояснением. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают данные выражения: а) (36 : 3) · 4 б) (36 : 3 + 4) · 2 в) (36 : 3 + 3) · 2 О т в е т ы: а) площадь первого участка; б) периметр первого участка; в) периметр второго участка. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 276 (г), № 283. У р о к 74. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ НА ДВУЗНАЧНОЕ И ТРЕХЗНАЧНОЕ ЧИСЛО» Цели: повторить алгоритм письменного деления, взаимосвязь компонентов и результата деления; проверить усвоение алгоритма деления многозначных чисел; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 283. – Выберите выражение, которое является решением данной задачи. а) (86 – 12) : 2 + 12 б) (86 – 12) : 2 в) (86 + 12) : 2 – Объясните, как рассуждали, записывая выражение а)? – Объясните, как рассуждали, записывая выражение в)? – Что обозначает выражение б)? (Количество девочек.) III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Найдите частное: 63 : 21 46 : 23 88 : 22 96 : 6 72 : 6 75 : 5 6000 : 2000 5600 : 800 420000 : 700 2. В данных выражениях выделите первое неполное делимое и определите количество цифр в частном: 3. З а д а ч а н а с м е к а л к у. Можно ли разложить: а) 3724; б) 5214 карандашей в коробки по 4 штуки в каждую? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 281. – Вычислите значение выражения 25623 : 34 уголком. Осознанное усвоение алгоритма письменного деления и взаимосвязи компонентов и результатов этого действия позволяет учащимся найти значения выражений: а) 34 · 700 = 23800 б) 34 · 50 = 1700 в) 34 · 3 + 21 = 123 г) 25623 : 753 = 34 (ост. 21) д) 238 + 18 = 256 е) 753 · 34 + 21 = 25623 ж) 340 · 7 = 2380 2. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (задание на доске). – Объясните, какие ошибки допустил ученик, выполняя деление, и запишите правильное решение. Физкультминутка V. Самостоятельная работа (20 минут). Вариант I 1. Запиши верные равенства, вставив пропущенные цифры: 98 : 7 = 314 72 : 9 = 508 57 : 3 = 719 42 : 7 = 206 24 : 8 = 503 66 : 6 = 711 2. Используя числа 9, 85146, 766314, составь три верных равенства. 3. Запиши равенство, в котором значение частного – трехзначное число, а делимое – в 74 раза больше значения частного. 4. Найди значения частных. 21624 : 8 6912 : 216 1539 : 19 223554 : 318 В а р и а н т II 1. Запиши верные равенства, вставив пропущенные цифры: 48 : 4 = 712 63 : 9 = 307 75 : 5 = 415 72 : 8 = 309 84 : 7 = 312 78 : 6 = 613 2. Используя числа 695184, 99312, 7, запиши три верных равенства. 3. Запиши равенство, в котором значение частного – двузначное число, а делимое – в 217 раз больше значения частного. 4. Найди значения частных. 351708 : 7 52780 : 26 23278 : 113 171270 : 519 Д о п о л н и т е л ь н о е з а д а н и е. – Разгадай ребусы на деление: а) б) в) VI. Итог урока. Домашнее задание: № 286. У р о к 75. РАБОТА НАД ОШИБКАМИ. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: рассмотреть ошибки, допущенные в самостоятельной работе; закреплять навыки деления многозначных чисел уголком, знание взаимосвязи компонентов и результатов действия деления; совершенствовать навыки решения задач на нахождение площади; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 286. а 10 мм 11 мм 12 мм 13 мм 14 мм 15 мм в 20 мм 19 мм 18 мм 17 мм 16 мм 15 мм S 200 мм2 209 мм2 216 мм2 221 мм2 224 мм2 225 мм2 – Назовите наибольшее числовое значение площади. – Назовите наименьшее числовое значение площади. III. Устный счет. З а д а н и я. 1. И г р а «Цепочка»: 2. Восстановите пропущенные цифры: 39 3 8 11910 19 8 3. З а д а н и е н а с м е к а л к у. 4 0 66 Из листа клетчатой бумаги вырежьте квадрат со стороной, равной 8 см. Разрежьте его на пять частей, как показано на рисунке. Сложите из полученных частей: а) два квадрата; б) три квадрата. Узнайте площадь каждого составленного квадрата. О т в е т ы: а) S = (8 · 8) : 2 = 32 (см2) б) S = 32 : 2 = 16 (см2) S = 32 см2 IV. Сообщение результатов самостоятельной работы. Работа над ошибками в тетради. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. Работа по учебнику. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 282. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: Длина Ширина Периметр ? 30 м 140 м Площадь ? – С а м о с т о я т е л ь н о запишите решение задачи по действиям с пояснением. Р е ш е н и е: 1) 140 : 2 = 70 (м) – длина и ширина участка. 2) 70 – 30 = 40 (м) – длина. 3) 40 · 30 = 1200 (м2) – площадь участка. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 284. – Прочитайте задачу. – Что известно в задаче? – Что требуется найти? – Запишите известные данные в таблицу: – Можно сразу ответить на главный вопрос задачи? Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: I способ 1) Какова длина второго гаража? 12 : 3 = 4 (м) 2) Какова ширина второго гаража? 8 : 2 = 4 (м) 3) Чему равна площадь второго гаража? 4 · 4 = 16 (м2) – Кто догадался, как, зная площадь первого гаража, вычислить площадь второго? II с п о с о б 1) Чему равна площадь первого гаража? 12 · 8 = 96 (м) 2) Во сколько раз площадь второго гаража меньше площади первого? 2 · 3 = 6 (раз) 3) Чему равна площадь второго гаража? 96 : 6 = 16 (м2) VI. Итог урока. Домашнее задание: № 285. У р о к 76. ЕДИНИЦЫ ДЛИНЫ И ПЛОЩАДИ Цели: повторить известные единицы длины и площади, соотношение этих единиц; совершенствовать навыки решения геометрических задач; развивать умение анализировать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Поставьте знак «>», «<» или «=», чтобы записи были верными. 900 м … 9 км 6 км … 6000 м 5034 м … 5 км 34 м 400 см2 … 4 дм2 7 дм 8 см … 78 см 4 см2 … 400 дм2 5 км 12 м … 512 м 5 дм2 … 50 см2 2. Догадайтесь, какой единицей длины пользовались при измерении, и прочитайте, заполняя пропуски. а) Длина карандаша – 18 … . б) Ширина стола – 6 … . в) Расстояние от города до поселка – 18 … . г) Высота телеграфного столба – 6 … . 3. З а д а ч а. а) Орел поднимается на высоту до 3000 м, аисты – до 2000 м, журавли – до 4000 м. Выразите высоту полета этих птиц в километрах. б) Наибольшая глубина океана на Земле достигает 11 022 м. Сколько это километров и метров? 4. З а д а н и е н а с м е к а л к у. Капроновый шнур длиной 30 м разрезали на 3 части. Причем одна из них на 10 см больше другой и на 1 м меньше третьей. Найдите длину каждой части. О т в е т: 1) 300 – 10 – 1 – 1 = 288 (дм). 2) 288 : 3 = 96 (дм) – длина первой части. 3) 96 + 1 = 97 (дм) – длина второй части. 4) 97 + 10 = 107 (дм) – длина третьей части. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 287). Определяя лишнюю величину, учащиеся используют знание единиц, в которых измеряются такие величины, как длина, масса и площадь. а) Какая лишняя величина в пункте а)? (Лишняя величина 4078 кг, так как это масса. Если эту величину убрать, то останутся только длины.) – Сколько дециметров в 3080 см? – Сколько метров в 3080 см? – Сколько метров в 6027 дм? б) Какая лишняя величина в пункте б)? (38004 см2, так как см2 – это единицы площади. Если эту величину убрать, то останутся только длины.) – Сколько километров в 12070 м? – Сколько метров в 4507 см? – Сколько сантиметров в 2 дм? в) Какая лишняя величина в пункте в)? (16 м, так как метры – это единицы длины. Если эту величину убрать, то останутся только площади.) – Сколько квадратных сантиметров в 12 м2? – Сколько квадратных дециметров в 12 м2? – Сколько квадратных сантиметров в 15 дм2? г) Кто догадался, как найти лишнюю величину в пункте г)? О т в е т: здесь нужно все величины, данные в строке, выразить в одних единицах. 120 см 120 см 12 дм 120 см 1 м 2 дм 120 см 1 м 20 см 120 см 1 м 2 см 102 см Теперь можно выполнить задание, ориентируясь на числовые значения величин. Если учащиеся будут испытывать затруднения, то учитель может провести работу по вопросам: – Сравните строку г) со строкой в). – Чем они отличаются друг от друга? (В строке в) даны величины – длина и площадь, а в строке г) все величины являются длиной.) – Значит, надо подумать, как нужно действовать в новой ситуации. Учитель выслушивает предложения учащихся. Н а д о с к е можно выписать соотношения единиц длины: 1 м = 100 см 1 дм = 10 см 1 м = 10 дм Если учащиеся не предлагают нужного способа действия, то учитель может предложить следующее: – Давайте начертим на доске отрезок, длина которого равна 120 см. А теперь отрезок 12 дм и т. д. Аналогичны действия в пунктах д) и е). 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 288. Располагая в порядке возрастания величины, данные в задании № 288 (а, б), учащиеся замечают, что в каждой строке их числовые значения одинаковы, поэтому следует ориентироваться на единицы величин: самая маленькая единица длины – см, затем идут дм, м и км. В пункте в) этого задания сначала нужно выразить все величины в одинаковых единицах. В качестве такой единицы можно выбрать сантиметр. Тогда ряд величин переписывается так: 305 см, 306 см, 283 см, 2803 см. Располагая теперь эти величины в порядке возрастания, учащиеся могут ориентироваться на их числовые значения. Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 289. В пункте а) нужно догадаться, что данные величины необходимо выразить в одинаковых единицах длины: 93 см, 86 см, 79 см, 72 см, 65 см. Ориентируясь на числовые значения величин, можно найти в их последовательности определенную закономерность: каждая следующая величина уменьшается на 7 см. – Продолжите первый ряд по этому же правилу. В пункте б) данные величины необходимо выразить в дециметрах. Получим: 53 дм, 48 дм, 43 дм, 38 дм, 33 дм. Теперь видно, что каждая следующая величина уменьшается на 5 дм. В пункте в) переводить величины в одинаковые единицы не обязательно, так как можно проследить закономерность в изменении количества метров (увеличивается на 1 м) и дециметров (уменьшается на 2 дм). 2. П р а к т и ч е с к а я р а б о т а. а) Постройте отрезки 1 дм 2 см и 1 дм 5 см. – На сколько один отрезок больше другого? б) З а д а н и е н а с м е к а л к у. – Начертите и вырежьте два квадрата: со стороной 4 см и со стороной 2 см. Первый квадрат разрежьте на части, как показано на рисунке. Из полученных треугольников и квадрата 2 сложите квадрат 3. Найдите его площадь. в) Решите задачу. – Начертите квадрат, площадь которого равна 16 см2. – Начертите квадрат, площадь которого 9 см2. – На сколько сантиметров больше периметр первого квадрата, чем второго? VI. Итог урока. Домашнее задание: тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 1, 4). У р о к 77. МИЛЛИМЕТР. ЕДИНИЦЫ ДЛИНЫ Цели: познакомить учащихся с новой единицей длины – миллиметр; повторить соотношение единиц длины; учить выполнять сложение величин; рассмотреть способы выражения расстояния, данного в метрах, в километрах; упражнять в умножении многозначных чисел на однозначное число; развивать умение выделять закономерности. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. >, < или = ? 1 дм … 10 см 5 см2 … 5 дм2 6 дм … 600 см2 8 м2 … 800 дм2 1 м … 10 дм 1 м2… 100 дм2 1 м2 … 10 дм2 50 см = 5 дм 2. Разгадайте правило, по которому записан ряд величин, и продолжите его: а) 96 см2, 1 дм2, 104 см2, 1 дм2 8 см2… . б) 291 м, 295 м, 299 м … . в) 6 км 3 м, 5 км 5 м, 4 км 7 м … . 3. Вставьте числа, чтобы равенства были верными: 5 дм = … см 2 дм2 = см2 24 м = … дм 24 м2 = … дм2 7 м = … дм 7 м2 = … дм2 4 дм = … см 4 дм2 = … см2 IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 290. – На каком расстоянии находится точка А от точек B, C, D? Пользуясь линейкой, учащиеся измеряют расстояние между точками и обсуждают результаты. – Как измерить расстояние между точками? О т в е т: нужно соединить точки по линейке. Получим три отрезка АВ, АС и AD. Длина отрезка АВ – это расстояние между точками А и В и т. д. – Какими единицами мы пользуемся для измерения расстояния? О т в е т: единицами длины. Для измерения длины небольших отрезков пользуемся сантиметрами. Но мы не можем измерить длину отрезка АВ в сантиметрах, так как получается 8 см и еще маленький отрезок, длина которого меньше 1 см. Учитель. Для измерения небольших расстояний люди договорились использовать еще одну единицу длины. Она в десять раз меньше сантиметра и называется 1 миллиметр (1 мм). Это очень маленький отрезок. 1 см = 10 мм Ч т е н и е д и а л о г а Маши и Миши (с. 93 учебника). З а п и с ь в т е т р а д я х: AB = 8 см 6 мм AC = 4 см 3 мм AD = 5 см 8 мм 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 291. – Запишите единицы длины в порядке возрастания: 1 км, 1 м, 1 дм, 1 см, 1 мм. Запишите и запомните таблицу: 1 км = 1000 м 1 м = 10 дм 1 дм = 10 см 1 см = 10 мм – Используя эту таблицу, выполните задание – ответьте на вопросы: а) Во сколько раз 1 дм больше, чем 1 мм? б) Во сколько раз 1 м больше, чем 1 мм? Задание № 291 (а) учащиеся выполняют самостоятельно, а задание № 291 (б) – на доске с объяснением. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 292 (а). – Выберите величины, которые можно сложить. (В задании есть «ловушка»: 840 м + 120 м2, так как можно складывать только однородные величины.) При сложении величин учащиеся могут действовать по-разному. I способ 3084 м + 285 дм 285 дм = 28 м 5 дм 308 4 м 28 м 5 дм 311 2 м 5 дм II с п о с о б 3084 м + 285 дм 3084 м = 30840 дм 308 40 дм 28 5 дм 311 25 дм 31125 дм = 3112 м 5 дм 31125 дм = 311250 см Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 293 (а, б, в). – Объясните, как расстояние, данное в метрах, выразить в километрах. – Если затрудняетесь, то прочитайте рассуждения Миши и Маши (с. 94 учебника). – Выполните задание самостоятельно. В з а и м о п р о в е р к а в парах. 2. П р а к т и ч е с к а я р а б о т а (выполнение задания № 294). – Начертите отрезок длиной 7 см 5 мм. – Увеличьте его на 8 мм. Учащиеся самостоятельно выполняют задание. – Откройте учебник (с. 95, задание № 294) и проверьте свой ответ с ответом Миши и Маши. – Кто прав: Миша или Маша? Ответ можно записать по-разному. З а п и с ь в т е т р а д и: 83 мм = 8 см 3 мм. 3. С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а (выполнение задания № 295). Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. 4. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 296). – Найдите закономерность и продолжите ряды величин. а) 9 дм 3 см, 27 дм 9 см, 83 дм 7 см, 251 дм 1 см, … . Каждая следующая величина в ряду в 3 раза больше предыдущей. Чтобы обнаружить эту закономерность, необходимо выразить данные величины в сантиметрах: 93 см, 279 см, 837 см, 2511 см, … . – Продолжите ряд величин, записав еще 3–4 величины (7533 см, 22599 см, 67797 см, 203391 см). З а п и с и: 2511 см 3 7533 см 7533 см 3 2 2599 см и. т. д. – Выразите каждую величину в данном ряду в единицах различных наименований: 27 дм 9 см = 2 м 7 дм 9 см 83 дм 7 см = 8 м 3 дм 7 см 251 дм 1 см = 25 м 1 дм 1 см Перевод величин, записанных в сантиметрах, в единицы различных наименований лучше выполнять поэтапно: I способ 1 м = 100 см, значит, 7533 см = 75 м 33 см. 1 дм = 10 см, значит, 75 м 33 см = 75 м 3 дм 3 см. II с п о с о б 1 дм = 10 см, значит, 7533 см = 753 дм 3 см. 1 м = 10 дм, значит, 753 дм 3 см = 75м 3 дм 23 см. б) 3 м 4 дм, 6 м 8 дм, 13 м 6 дм, 27 м 2 дм, … . – Каждая следующая величина в ряду увеличивается в 2 раза. Чтобы обнаружить эту закономерность, необходимо выразить данные величины в дециметрах: 34 дм, 68 дм, 136 дм, 272 дм, … . Аналогично провести работу далее. VI. Итог урока. – Какой единицей длины измеряют небольшие расстояния? (Миллиметр.) – Сколько миллиметров в 1 см? Домашнее задание: № 292 (б), 293 (г, д, е), № 296 (найти сумму трех или четырех величин каждого ряда). У р о к 78. СООТНОШЕНИЕ ЕДИНИЦ ДЛИНЫ Цели: закреплять знания соотношений единиц длины; учить переводить из одних единиц в другие, складывать величины, умножать и делить именованные числа на натуральное число; совершенствовать навыки решения задач на нахождение площади прямоугольника и периметра; развивать умение сравнивать величины. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 292 (б). Найдите ошибки и исправьте их. 813 м 2 545 дм 2 1358 м 2 31 см 27 см 58 см 2 8 м 4 дм 5 см 6 дм 8 м 10 дм 5 см III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Найдите лишнюю величину в каждой строке. а) 91 см, 85 дм, 73 м, 39 м2, 736 мм. б) 36 км, 5 м2, 7 м2, 9 см2, 89 дм2. 5 018 дм 7 250 дм 13268 дм 2 в) 38 см, 47 дм, 105 м, 13 кг, 608 мм. 2. Увеличьте каждую величину в 3 раза и заполните т а б л и ц у: 50 м 32 см2 19 м2 80 дм2 102 см 201 мм 3. Дополните каждую величину до 1 метра: 23 см + = 1 м 5 дм + = 1 м 15 мм + = 1 м 115 мм + = 1 м 4. З а д а ч а. Выразите в километрах и метрах высоту полета самолета ТУ-154: 12 300 м. Размеры экранов телевизоров указаны в миллиметрах. Выразите их в сантиметрах. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 297). – Наложите прозрачный лист бумаги на страницу учебника и сравните величины. – Объясните, как рассуждали. – Какие величины сравнивать нельзя? Почему? (Нельзя сравнивать 35 м и 32 2 м , 54 км и 52 кг, так как в первом случае слева – длина, а справа – площадь, во втором случае слева – длина, а справа – масса.) Д о п о л н и т е л ь н о е з а д а н и е. – Увеличьте величины, записанные справа, в 5 раз. З а п и с ь: 73 км 8 см 32 м2 49 дм 55 м 52 кг 365 км 40 см 160 м2 245 дм 275 м 260 кг – Какие величины, записанные слева, можно уменьшить в 5 раз? – Почему это задание сложно решить для величины 83 мм, но совсем нетрудно для величины 54 км? (83 мм – здесь использованы самые маленькие единицы длины, а числовое значение не делится на 5, значит, нужно выражать эту величину в еще более мелких единицах. А 54 км можно выразить в метрах. Получится 54 000 м. Такую величину можно уменьшить в 5 раз.) – Чтобы уменьшить 83 мм в 5 раз, можно воспользоваться еще более мелкой единицей длины. Это микрон. 1 мм – это 1000 мк. Отрезок, равный 1 мк, можно увидеть только под микроскопом. Если 83 мм выразить в микронах, то получим 83 000 мк. Эту величину не сложно уменьшить в 5 раз и получить ответ в микронах. З а п и с ь: 7300 мм 83 мм 35 м 480 см 540 дм 54 км 1460 мм 16600 мк 7м 95 см 108 дм 10800 м 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 298. – Представьте каждую величину в миллиметрах. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Запишите все величины, выраженные в миллиметрах, в порядке возрастания. Д о п о л н и т е л ь н о е з а д а н и е. – Найдите сумму длин в левом столбике. З а п и с ь: 3 дм 4 см + 37 см 8 мм + 207 см 3 мм. – Объясните, как рассуждали. Учащиеся (рассказывают). I способ – Сложим сначала миллиметры: 8 мм + 3 мм = 11 мм = 1 см 1 мм; затем сантиметры: 4 см + 37 см + 207 см = 248 см = 24 дм 8 см. Не забыть 3 дм! Всего получим: 24 дм 8 см + 3 дм + 1 см 1 мм = 27 дм 9 см 1 мм. II с п о с о б – Можно представить каждую величину в миллиметрах, сложить все величины. Полученную величину – в более крупных единицах. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. П р а к т и ч е с к а я р а б о т а. – Начертите прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см. Вырежьте его и разрежьте на треугольники. Из них сложите другой прямоугольник. Чему равна его площадь? Изменилась ли площадь прямоугольника? 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 299. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: Длина Ширина 65 см 1 дм 7 см Площадь ? – Самостоятельно запишите решение задачи выражением. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) (65 + 17) · 2 б) (65 + 10) · 2 – Что обозначает число 10? (1 дм = 10 см – ширина прямоугольника.) 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 300. – Прочитайте задачу. – Как вычислить периметр квадратного участка? (Длину стороны умножать на 4.) – Что необходимо выполнить перед умножением величины 7 м 5 дм на 4? (Выразить в дециметрах.) – Самостоятельно запишите решение задачи. З а п и с ь: 7 м 5 дм = 75 дм 75 дм · 4 = 300 дм 75 4 300 300 дм = 30 м 4. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 301. – Выберите схему, которая соответствует данной задаче. – Объясните, что обозначает каждый отрезок. (Длина и ширина прямоугольника.) – Что обозначают величины 28 м и 14 м? (Так как периметр – 28 м (это две длины и две ширины), то 14 м – это одна длина и одна ширина.) – Запишите решение задачи по действиям с пояснением. Р е ш е н и е: 1) 14 – 8 = 6 (м) – ширина и длина. 2) 6 : 2 = 3 (м) – ширина. 3) 14 – 3 = 11 (м) – длина. 4) 3 · 11 = 33 (м2) – площадь. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 550, № 297 (величины правого столбика (б) увеличить в 9 раз). У р о к 79. СООТНОШЕНИЕ ЕДИНИЦ ДЛИНЫ Цели: учить находить разности величин; закреплять умение переводить из одних единиц в другие; повторить правила измерения отрезков; совершенствовать навыки решения задач на нахождение площади и периметра; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 550. – Выберите выражение, которое является решением данной задачи: а) (25 · 20) : (10 · 10); б) (25 · 20) : (1 · 1); в) (25 · 20) – (1 · 1). – Почему выражение а) не является решением задачи? (Необходимо сантиметры перевести в дециметры, то есть 10 см = 1 дм.) III. Устный счет. З а д а н и я: 1. «Знаете ли вы?». Самое глубокое озеро в мире – озеро Байкал. Его глубина 1940 м. Самая высокая горная вершина на Земле – Джомолунгма (Эверест) в Гималаях – 8848 м. Самый высокий из действующих вулканов в мире – Льюльяйльяко в чилийско-аргентинских Андах – 6723 м. Самый высокий водопад в мире – Анхель (Чурун-Мерун) в верховьях реки Чурун на Гвианском плоскогорье в Венесуэле. Он падает с высоты 1054 м. – Выразите данные величины в километрах и метрах. 2. Разгадайте правило, по которому составлены схемы, и вставьте пропущенные величины: 3. Решите задачу. Участок прямоугольной формы примыкает к дому, длина которого 10 м. С трех сторон участок обнесен изгородью длиной 130 м. Чему равна площадь этого участка? Р е ш е н и е: 1) 130 : 2 = 65 (м) – длина и ширина. 2) 65 – 10 = 55 (м) – длина участка. 3) 55 · 10 = 550 (м2) – площадь участка. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 302. – Что значит «увеличь расстояние в 3 раза»? – Объясните, как будете рассуждать. а) 3 см 5 мм переводим в миллиметры. Получим 3 см 5 мм = 35 мм. Теперь выполним умножение: 35 3 105 Теперь выразим полученную величину в более крупных единицах: 105 мм = 10 см 5 мм. – С а м о с т о я т е л ь н о выполните задание. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Расположите полученные величины в порядке возрастания их значений. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 303 (а). – Проанализируйте записанные разности. Какую разность нельзя вычислить? Почему? О т в е т: 531 дм2 – 48 см, так как это различные величины: площадь и длина. – Как вычислить значения других разностей? (Необходимо перевести величины в однородные единицы.) 203 км – 1200 м = 203 000 м – 1200 м = 201 800 м = 201 км 800 м 385 дм – 3834 см = 3850 см – 3834 см = 16 см 285 мм – 28 см = 285 мм – 280 мм = 5 мм 540 м – 420 дм = 540 м – 42 м = 498 м 28 м – 140 см = 2800 см – 140 см = 2660 см = 26 м 6 дм Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. П р а к т и ч е с к а я р а б о т а (выполнение задания № 304). Учащиеся, пользуясь линейкой как измерительным инструментом, самостоятельно измеряют отрезок, данный в этом задании, и называют результат измерения. Учитель записывает на доске результаты измерения. Затем эти ответы обсуждаются и сравниваются с ответами Миши и Маши. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 305. – Дополните каждую величину до 3 км. – Как будете рассуждать? Учащиеся (рассуждают). Знаем, что 1 км = 1000 м. Значит, 1781 м = 1 км 781 м. Дополним 781 м до 1 км. Чтобы найти величину, которой нужно дополнить 781 м до 1 км, выполним следующее: 1000 – 781 = 219 (м). Значит, к 1781 м нужно прибавить 1 км 219 м, тогда получим 3 км. Можно рассуждать иначе: 3 км = 3000 м 3000 1781 1219 (м) Затем к 1219 м нужно прибавить 1781 м, чтобы получить 3 км. 1219 м = 1 км 219 м. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 306. – Прочитайте задачу. – Нарисуйте схему, она поможет вам решить задачу. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Чему равен периметр треугольника, если все стороны будут равны третьей стороне? 27 – 4 – 2 = 21 (см) 2) Чему равна третья сторона треугольника? 21 : 3 = 7 (см) 3) Чему равна вторая сторона треугольника? 7 + 4 = 11 (см) 4) Чему равна первая сторона треугольника? 11 – 2 = 9 (см) VI. Итог урока. Домашнее задание: № 303 (б); тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 2, 3, 5). У р о к 80. ЕДИНИЦЫ МАССЫ Цели: продолжить формирование представлений о массе конкретных предметов и тел; познакомить учащихся с новыми единицами массы – тонна и центнер; повторить деление с остатком; совершенствовать навыки решения задач с единицами массы; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 303 (б). – Расположите значения разностей в порядке убывания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Рассмотрите рисунок. Чему равна масса кочана капусты? масса арбуза? 2. Дополните до 1 килограмма: 543 г + = 1 кг 36 г + = 1 кг 927 г + = 1 кг 811 г + = 1 кг 3. Решите задачу. Масса новорожденного медвежонка 500 г, а масса взрослого медведя 500 кг. Во сколько раз масса взрослого медведя больше массы новорожденного медвежонка? 4. З а д а н и е н а с м е к а л к у. Малыш может съесть 600 г варенья за 6 мин, а Карлсон – в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе? IV. Сообщение темы урока. Работа над темой. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 307). – Какие единицы массы удобнее использовать при взвешивании ящика яблок? одного яблока? (Килограмм, грамм.) – Для измерения массы больших грузов используют более крупные, чем килограмм и грамм, единицы массы – центнер и тонну: в 1 центнере 100 килограммов; в 1 тонне 1000 килограммов. 1 ц = 100 кг 1 т = 1000 кг – Прочитайте задание № 307. З а п и с ь: 1 т = 10 ц 1 ц = 100000 г – Запишите единицы массы в порядке возрастания: 1 кг, 1 г, 1 ц, 1 т. 2) В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 308 (устно). – Какими единицами пользуются при измерении массы конкретных предметов и тел? 3) В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 309. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: Масса 1 шарфа (г) Одинаковая Количество шарфов (шт.) Общая масса (г) 3 675 ? 3000 Пользуясь таблицей, учащиеся находят массу шерсти, которая идет на один шарф. Для ответа на вопрос задачи нужно 3 кг выразить в граммах. Р е ш е н и е: 1) 675 : 3 = 225 (г) – масса 1 шарфа. 2) 3 кг = 3000 (г). 3) 3000 : 225 = 13 (ост. 75). О т в е т: из 3 кг можно связать 13 шарфов, и 75 г шерсти останется. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 310. – Прочитайте задачу. – Самостоятельно заполните таблицу и решите задачу. Масса 1 желудя (г) Количество желудей (шт.) Общая масса (г) 12 5 ? 1000 ? 5000 Одинаковая Учитель наблюдает за работой учащихся. (Некоторые учащиеся попытаются использовать известный им способ действия, то есть узнать массу одного желудя. Но здесь возникает проблема, так как они не смогут 5 разделить на 12. Это заставит искать новый способ действия.) Р а б о т а н а д з а д а ч е й: I вариант Если никто из учащихся не найдет нужного способа решения, то учитель использует прием обсуждения готового решения. – Посмотрите, как я буду решать задачу, и попробуйте объяснить мои действия: 1) 1 кг = 1000 г. 2) 1000 : 5 = 200 (раз). 3) 12 · 200 = 2400 (ж.). – Что обозначает второе и третье действия? (5 г – масса не одного, а двенадцати желудей. Ответ «200 раз» показывает, сколько раз по 12 желудей содержится в 1000 г. Поэтому, умножая 12 · 200, мы узнаем количество желудей в одном килограмме.) – Может быть, теперь кто-нибудь догадался, как нужно действовать, чтобы узнать, сколько желудей в 5 кг? Здесь возможны два способа. I способ 1) 5 кг = 5000 г. 2) 5000 : 1000 = 5 (раз). II с п о с о б 1) 5 кг = 5000 г. 2) 5000 : 5 = 1000 (раз). 3) 2400 · 5 = 12000 (ж.). 3) 12 · 1000 = 12000 (ж.). II в а р и а н т Учитель может использовать прием переформулировки вопроса. – Подумайте, как по-другому можно сформулировать данные вопросы: 1) Сколько раз по 5 г содержится в 1 кг? (а) Во сколько раз 1 кг больше 5 г? б) Сколько раз по 12 желудей содержится в 1 кг?) 2) Сколько раз по 5 г содержится в 5 кг? (а) Во сколько раз 5 кг больше 5 г? б) Во сколько раз желудей в 5 кг больше, чем в 5 г? в) Сколько раз по 12 желудей содержится в 5 кг?) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 311. – Прочитайте задачу. – Обозначьте на схеме известные и неизвестные величины, ориентируясь на условие и вопрос задачи. – С а м о с т о я т е л ь н о запишите решение задачи по действиям с пояснением. 1) 2450 : 7 = 350 (г) – масса пакета печенья. 2) 350 + 150 = 500 (г) – масса пакета пряников. 3) 500 · 9 = 4500 (г) – масса 9 пакетов пряников. 4) 4500 г = 4 кг 500 г. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) (2450 : 7 – 150) · 9 б) (2450 : 7 + 150) · 9 VI. Итог урока. – Какими единицами массы пользуются для измерения больших грузов? – Во сколько раз 1 тонна больше, чем 1 центнер? – Во сколько раз 1 килограмм меньше, чем 1 центнер? Домашнее задание: № 312; тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 10, 11, 12). У р о к 81. СООТНОШЕНИЯ ЕДИНИЦ МАССЫ Цели: закреплять знание соотношений единиц длины и массы; совершенствовать умение решать задачи с изученными величинами; развивать умение анализировать и сравнивать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 312. – Выберите выражение, которое обозначает массу слив в одной корзине: а) 69000 : 15 – 1500 б) 69000 : 15 + 1500 в) 69000 – (1500 · 15) – Сколько килограммов слив поместится в 26 таких же корзинах? 3100 · 26 = 80600 (г) 80600 г = 80 кг 600 г III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Выразите массу животных в центнерах и килограммах: Масса льва – 150 кг = … . Масса слона – 3 т = … . Масса новорожденного кита – 800 кг = … . 2. Назовите пары равных значений величин, расположенных в разных столбиках: 40 т 700 кг 3 м 025 мм 4т7ц 3 м 250 мм 3250 мм 407 ц 47 ц 3025 мм 3. Решите задачу. Масса колибри, самой маленькой птички на Земле, 2 г, а масса страуса, самой крупной птицы, 120 кг. На сколько масса колибри меньше массы страуса? 4. З а д а н и е н а с м е к а л к у. Масса рыбы 3 кг плюс половина всей массы. Какова масса рыбы? О т в е т: 6 кг. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 313. – Прочитайте задачу. – Проанализируйте схему. – В скольких контейнерах разместилось 12 ц свеклы? О т в е т: 14 – 9 = 5 (к). – Самостоятельно заполните таблицу: Масса 1 контейнера (ц) Одинаковая Количество контейнеров (шт.) Общая масса 5 12 ц ? 6т Дальнейшее решение задачи связано с переводом одних единиц массы в другие. 12 ц = 1200 кг 6 т = 60 ц = 6 000 кг Р е ш е н и е: I способ 1) 12 ц = 1200 кг. 2) 1200 : 5 = 240 (кг) – масса одного контейнера. 3) 6 т = 6000 кг. 4) 6000 : 240 = 25 (к.) – потребуется для 6 т свеклы. II с п о с о б 1) 6 т = 60 ц. 2) 60 : 12 = 5 (раз) – больше свеклы в 6 т, чем в 12 ц. 3) 5 · 5 = 25 (к.) – потребуется для 6 т свеклы. III с п о с о б 1) 12 ц = 1200 кг. 2) 6 т = 6000 кг. 3) 6000 : 1200 = 5 (раз) – больше свеклы в 6 т, чем в 12 ц. 4) 5 · 5 = 25 (к.) – потребуется для 6 т свеклы. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 314 (а). – Наложите прозрачный лист бумаги на страницу учебника и самостоятельно подчеркните те величины справа, которые равны величинам в левом столбике. (5 см 2 мм = 52 мм и т. д.) Учитель наблюдает за работой учащихся и выписывает на доске ответы, которые обсуждаются фронтально. З а п и с ь в т е т р а д я х: а) 5 см 2 мм = 52 мм 5 дм 2 см = 52 см = 520 мм 5 м 2 дм = 52 дм = 520 см = 5200 мм Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 315 (устно). – Прочитайте задание. – Как узнать, сколько мешков по 50 кг может перевезти машина грузоподъемностью 5 т? О т в е т: 5 т = 5000 кг. Отсюда: 5000 : 50 = 100 (м). 2. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 316). – Прочитайте условие задачи. – Выполните схему к данному условию. – Запишите решение задачи разными способами. I способ 1) 1800 : 3 = 600 (кг) – на один день. 2) 600 · 6 = 3600 (кг) – на 6 дней. 3) 1 ц = 100 кг; 30 ц = 3000 кг; 3000 кг < 3600 кг. II с п о с о б 1) 6 : 3 = 2 (раза) – надо больше травы на 6 дней. 2) 1800 · 2 = 3600 (кг) – на 6 дней. 3) 30 ц = 3000 кг; 3600 кг > 3000 кг. О т в е т: 30 ц травы не хватит на 6 дней. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 317. – Самостоятельно заполните таблицу: Длина (мм) Ширина (мм) Периметр (мм) 16 ? ? 12 ? 32 Площадь Одинаковая – Какие известные величины можно использовать для нахождения ширины первого прямоугольника? Далее необходимо дополнить таблицу схемами (учитель заранее рисует их на доске), обозначая отрезками одинаковой длины площади прямоугольников: – Объясните, что обозначает каждое число, записанное на схеме. О т в е т: 16 мм на втором рисунке – это сумма длины и ширины второго прямоугольника (полупериметр). Используя схему, можем найти ширину второго прямоугольника: 16 – 12 = 4 (мм). – Что сможем найти, зная длину и ширину второго прямоугольника? О т в е т: можем найти площадь: 12 · 4 = 48 (мм2). – Как вычислить ширину первого прямоугольника, зная его площадь и длину? О т в е т: 48 : 16 = 3 (мм). VI. Итог урока. Домашнее задание: № 314 (б), № 547; тетрадь с печатной основой № 2 (задание № 13). У р о к 82. СООТНОШЕНИЕ ЕДИНИЦ МАССЫ Цели: закреплять знания соотношений единиц длины и массы; совершенствовать навыки перевода из одних единиц в другие; отрабатывать сложение и вычитание величин; умножение и деление именованных чисел на натуральное число; развивать умение решать задачи с изученными величинами. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 547. – Объясните, что обозначают выражения: а) (3 · 2) : 5 б) (3 · 2) : 5 + 3 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Заполните пропуски: 3 ц = … кг 10 т = … кг 2 т = … кг 8 ц = … кг 1т=…ц 1т5ц=…ц 200 кг = … ц 2. Решите задачу: а) В мешке 50 кг картофеля. Сколько мешков потребуется, чтобы положить в них 1 ц картофеля? (Выразите 1 ц в килограммах.) б) Масса нагруженного автомобиля 1275 кг, а масса самого автомобиля 1 т. Чему равна масса груза? 3. З а д а н и е н а с м е к а л к у. – Можете ли вы поднять 1 000 000 грамм? О т в е т: 1 000 000 г = 1 т. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 318. – Прочитайте задачу. – Нарисуйте схему к данному условию. – Объясните, что обозначает каждая величина на схеме. – Запишите решение задачи разными способами. I способ 1) 288 : 8 = 36 (ведер) – потребуется. 2) 36 : 6 = 6 (м) – потребуется. II с п о с о б 1) 8 · 6 = 48 (кг) – в 1 мешке. 2) 288 : 48 = 6 (м) – потребуется. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 319. – Прочитайте задачу. – Что известно в задаче? – Что требуется найти? – Обозначьте известные величины и вопрос по схеме: – Самостоятельно запишите решение задачи разными способами. Р е ш е н и е: I способ 1) 1200 : 6 = 200 (кг) – на 1 день. 2) 20 ц = 2000 кг. 3) 2000 : 200 = 10 (дн.) – хватит 20 ц. II с п о с о б 1) 1200 : 6 = 200 (кг) – на 1 день надо. 2) 2000 : 12 = 166 (ост. 8). 3) 200 кг > 166 кг. О т в е т: 20 ц травы не хватит на 12 дней. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 320). Учащиеся выполняют перевод величин. Д о п о л н и т е л ь н о е з а д а н и е. а) Найдите сумму … . б) Увеличьте на … . в) Сравните, на сколько одна величина больше другой … . г) Увеличьте в … . д) Уменьшите на … . – Сравните величины: 9385 г … 52 ц 5 кг. На сколько одна величина больше другой? Выразим в граммах вторую величину: 1 ц = 100 кг 52 ц = 5200 кг 52 ц 5 кг = 5205 кг 1 кг = 1000 г 52 ц = 5200000 г 52 ц 5 кг = 5205000 г Теперь сравним величины: 5205000 9385 5195 615 (г) 5195615 г = 5195 кг 615 г = 5 т 195 кг 615 г = 5 т 1 ц 95 кг 615 г. – Увеличьте 52 ц 5 кг в 7 раз. 1 ц = 100 кг 52 ц 5 кг = 5205 кг 5205 7 36 435 (кг) 36435 кг = 36 т 435 кг = 36 т 4 ц 35 кг. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 323. – Начертите схему к данному условию задачи. – Объясните, как рассуждали. (В условии сказано, что огурцов в 4 раза больше, чем помидоров. Если обозначить помидоры одним отрезком, то огурцы нужно обозначить четырьмя такими отрезками.) – На сколько отрезков приходится 456 кг? Что можно узнать? (456 кг приходится на 3 отрезка. Можно узнать, сколько килограммов приходится на один отрезок, или сколько собрали помидоров.) Р е ш е н и е: 1) 456 : 3 = 152 (кг) – собрали помидоров. 2) 152 · 4 = 608 (кг) – собрали огурцов. 152 4 608 или 152 + 456 = 608 (кг) – собрали огурцов. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 322. Под руководством учителя учащиеся выполняют схему к задаче. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Какова масса молока, наполовину заполнившего бидон? 35000 – 18500 = 16500 (г) 2) Какова масса пустого бидона? 18500 – 16500 = 2000 (г) 2000 г = 2 кг VI. Итог урока. Домашнее задание: № 321, № 324; тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 14, 15). У р о к 83. СООТНОШЕНИЕ ЕДИНИЦ МАССЫ Цели: закреплять знание соотношений единиц длины и массы; отрабатывать сложение и вычитание величин; развивать умение находить закономерности при вычислении выражений; совершенствовать навыки решения задач с изученными величинами. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 324. – Прочитайте величины столбика а) в порядке возрастания. – Прочитайте величины столбика б) в порядке убывания. – Каждую величину столбика в) увеличьте в 2 раза. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Запишите величины в порядке их возрастания. 6000 г, 4 кг, 5 кг 20 г, 5 кг 2 г; 5 кг 200 г, 28000 г, 39 кг. – Увеличьте каждую величину на 15 кг. 2. Лыжные соревнования проводятся на дистанциях в 3 км, 5 км, 10 км. Выразите эти расстояния в метрах. 3. Рассмотрите таблицу и ответьте на вопросы. Длина Масса Синий кит 33 м 150 т Дельфин 3 м 60 см ? на 1400 кг меньше, чем у моржа Морж ? на 1 м 10 см больше, чем у тюленя ? в 6 раз больше, чем у тюленя Тюлень-монах ? в 11 раз меньше, чем у синего кита 300 кг IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 325 (а, б). – Самостоятельно дополните каждую величину до пяти тонн. I в а р и а н т – столбик а); II в а р и а н т – столбик б). – Объясните, как рассуждали. Учащиеся (рассуждают). 5 т = 5000 кг. Чтобы дополнить 3 т 275 кг до пяти тонн, нужно 5000 – 3275 = 1725 (кг). Значит, к 3 т 275 кг нужно прибавить 1 т 725 кг, тогда получим 5 т. З а п и с ь: 3 т 275 кг + 1 т 725 кг = 5 т. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 326. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: Масса 1 учебника (г) Количество (шт.) Общая масса учебников (т) 300 ? 3 ? 5 – Что необходимо сделать для нахождения количества учебников? (Необходимо 3 т выразить в граммах.) 3 т = 3 000 кг = 3 000 000 г Теперь можно узнать количество учебников: 3 000 000 : 300 При вычислении значения данного выражения не следует жалеть времени на обсуждение и обоснование способов действий. Полезно вспомнить: а) правило деления числа на произведение: 3 000 000 : (3 · 100); б) правило деления на 10, 100, 1000: (3 000 000 : 100) : 3. – Как найти значение выражения 30 000 : 3? О т в е т: пользуясь способом подбора; для того чтобы получить число 30 000, нужно 3 умножить на 10 000. Значит, 30 000 : 3 = 10 000. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 327. – Прочитайте задачу. – Что известно в задаче? – Что требуется найти? – Заполните таблицу: Цена Количество Стоимость 53 р. 20 к. 3 кг ? Хватит 160 р.? 2 кг ? 500 кг ? Одинаковая – Как найти стоимость? – С а м о с т о я т е л ь н о запишите решение задачи по действиям с пояснением. Р е ш е н и е: 1) 5320 · 3 = 15960 (к.) – стоимость 3 кг рыбы. 2) 159 р. 60 к. < 160 р. 3) 5320 · 2 = 10640 (к.) – стоимость 2 кг рыбы. 4) 10640 к. = 106 р. 40 к. 5) 5320 : 2 = 2660 (к.) – стоимость 500 г. 6) 2660 к. = 26 р. 20 к. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 328). – Проанализируйте первую строку таблицы. По какому правилу она составлена? О т в е т: каждая следующая величина больше предыдущей в 10 раз: 7 кг, 70 кг, 7 ц, 7 т, 70 т. Видим, что 7 кг · 10 = 70 кг; 70 кг · 10 = 700 кг = 7 ц; 7 ц · 10 = 70 ц = 7 т; 7 т · 10 = 70 т. – Используя данное правило, составьте вторую строку. (Ряд величин будет иметь вид: 4 мм, 4 см, 4 дм, 4 м, 40 м.) – Заполните третью строку, имея только одно данное: 5 кг. (В соответствии с правилом на первом месте нужно записать величину, которая в 10 раз меньше 5 кг. Придется 5 кг выражать в граммах и уменьшать в 10 раз. Получим 500 г. Вычислить третью величину в ряду можно так: 5 кг · 10 = 50 кг и т. д. Получим ряд величин: 500 г, 5 кг, 50 кг, 5 ц, 5 т.) – Заполните четвертый ряд величин от величины 900 м. (Ей предшествует величина 90 м, или 900 дм, так как в этой клетке стоят единицы – дециметры; затем 90 дм, или 900 см, затем 90 см, или 900 мм. Получаем ряд: 900 мм, 900 см, 900 дм, 900 м, 9 км). 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 329. – Прочитайте условие задачи. – Прочитайте вопрос. – Нарисуйте схему, она поможет вам решить задачу. З а п и с ь р е ш е н и я з а д а ч и: 1) 25 – 13 = 12 (н.) – сшили из 32 м 40 см. 2) 32 м 40 см = 3240 см. 3) 3240 : 12 = 270 (см) – идет на одну наволочку. 4) 270 · 40 = 10800 (см) – надо для пошива 40 наволочек. 27 0 40 10 8 00 10800 см = 108 м. 5) 270 · 41 = 11070 (см) – надо для пошива 41 наволочки. 27 0 41 27 108 1107 0 11070 см = 110 м 70 см. О т в е т: 110 м хватит на пошив 40 наволочек; на пошив 41 наволочки нужно 111 м. – Как по-другому можно ответить на первый вопрос задачи? 6) 110 м = 11000 см; 11000 : 270 = 40 (ост. 200). О т в е т: получится 40 наволочек и 2 метра останется. 3. С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а (выполнение задания № 330). З а п и с ь: а) 7 дм 2 см + 4 см = 7 дм 6 см = 76 см. б) 7 м 2 дм + 4 дм = 7 м 6 дм = 76 дм и т. д. В з а и м о п р о в е р к а в парах. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 325 (в), № 331; тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 16, 17). У р о к 84. ЕДИНИЦЫ ВРЕМЕНИ. СООТНОШЕНИЕ ЕДИНИЦ ВРЕМЕНИ Цели: закреплять знание соотношений единиц времени; отрабатывать навыки перевода из одних единиц времени в другие; совершенствовать навыки решения задач с единицами времени; учить выполнять сложение и вычитание величин; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 331. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) (8 + 2 · 32) · 4 б) (8 + 2 · 32) : 4 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Найдите в каждой строке лишнюю величину: а) 4 ч, 3 мин, 4 мм, 4 сут, 4 с; б) 6 кг, 6 т, 6 мин, 6 г, 6 ц; в) 8 см, 8 мм, 8 км, 8 дм, 8 сут. 2. Вставьте пропущенные числа: 1000 г = … кг 100 кг = … ц 60 мин = … ч 24 ч = … сут. 3600 с = … ч 1 мин = … с 3. Решите задачу. Солнце взошло в 6 ч и зашло в 19 ч. Узнайте продолжительность дня. О т в е т: 19 – 6 = 13 (ч). 4. З а д а н и е н а с м е к а л к у. Из Чайковского в Пермь самолет летит 1 час 20 мин, а обратно 80 мин. Чем объяснить такую разницу? О т в е т: 1 ч 20 мин = 80 мин. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 333). – Прочитайте задачу. – Что необходимо сделать, чтобы решить задачу? (Перевести величины в одни единицы.) – Самостоятельно выполните задание. – Сравните свое решение с вариантами решения, которые приведены в учебнике. – Как рассуждали Маша и Миша? I способ 1) 15 ч 35 мин – 13 ч 50 мин = 1 ч 45 мин. 2) 1 ч 45 мин – 15 мин = 1 ч 30 мин. II с п о с о б 14 ч 95 мин 13 ч 50 мин 1 ч 45 мин 1) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 334. Для ответа на вопрос задачи учащиеся должны только сравнить данные в ней величины: 1 мин 25 с, 125 с, 95 с и сказать, что первое место занял тот, кто пробежал 400 м за меньшее время. – Как можно сравнить данные величины? О т в е т: надо перевести 1 мин 25 с в секунды. Получим, что 1 мин 25 с = 85 с. Сравним величины, выраженные в одних наименованиях. Первое место занял Вова, так как он пробежал за 85 с. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 335. – Самостоятельно выполните задание. В случае затруднений учитель беседует с учащимися по вопросам. – Сейчас 8 ч 25 мин. Сколько времени будет через час? (9 ч 25 мин.) – Сколько времени будет через 2 ч? (10 ч 25 мин.) – Сколько времени будет через 2 ч 15 мин? (10 ч 40 мин.) Складывая при решении данной задачи минуты, следует помнить, что 1 ч = 60 мин. 8 ч 25 мин + 2 ч 50 мин = 10 ч 75 мин = 11 ч 15 мин. 4. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 336. З а п и с ь: а) 13 ч 49 мин – 12 мин = 13 ч 37 мин. б) 14 ч 10 мин – 12 мин. – Может ли Сережа выйти из дома в 14 ч и успеть на автобус? (Нет, на дорогу нужно не 10 минут, а 12 минут. Значит, Сереже надо выйти в 13 ч 58 мин.) 15 ч 15 мин – 12 мин. в) Выполняется аналогично пункту б). Д о п о л н и т е л ь н о е з а д а н и е. – Следует представить реальную ситуацию и обсудить вопрос о том, в какое время должен выйти Сережа, чтобы иметь 10 мин в запасе. Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 337. – Сколько времени необходимо, чтобы выполнить намеченный план? – Как будете рассуждать? Учащиеся (рассуждают). Сначала сложим все минуты: 30 мин + 40 мин + 15 мин + 20 мин + 45 мин + 30 мин = 180 мин. 180 мин = 3 ч. Теперь сложим все часы: 1 ч + 1 ч + 2 ч + 3 ч = 7 ч. – Во сколько Кирилл закончил все дела по плану, если пришел домой в 13 ч 30 мин? О т в е т: 13 ч 30 мин + 7 ч = 20 ч 30 мин. – Сможет ли Кирилл лечь спать в 21 час? (Да.) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 338. – Что значит «отправление поезда задержано на 20 минут»? Как узнать, в какое время отправился поезд? О т в е т: 9 ч 55 мин + 20 мин = 10 ч 15 мин. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 339. – Прочитайте задачу. – Самостоятельно запишите решение задачи. – Сравните свое решение с вариантами решения Миши и Маши. – Объясните, как рассуждали Миша и Маша. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 332, № 341; тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 18, 19). У р о к 85. СООТНОШЕНИЕ ЕДИНИЦ ВРЕМЕНИ Цели: закреплять знание соотношений единиц времени; повторить сложение и вычитание величин; развивать навыки решения задач с единицами времени; учить выделять закономерность в построении ряда величин. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 341. – Что обозначает число 540 в выражениях? О т в е т: 540 – это 9 часов, выраженных в минутах, то есть 9 ч = 540 мин. – Объясните, что обозначают выражения: а) 540 : 12 б) 540 : 6 в) 540 : 6 · 5 г) (540 : 6) : (540 : 12) д) 540 : 6 – 540 : 12 О т в е т ы: а) время одного рейса автобуса; б) время одного рейса троллейбуса; в) время, за которое троллейбус делает 5 рейсов; г) во сколько раз время одного рейса троллейбуса больше, чем время одного рейса автобуса; д) на сколько больше времени длится один рейс троллейбуса, чем один рейс автобуса. З а д а н и е № 332. ? набрал ли 1000 очков? 450 : 5 + (450 : 5 + 157) + 450 = 787 (очков) 1000 > 787 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Сравните величины: 72 ч … 3 сут. 2 сут. 5 ч … 52 ч 120 мин … 3 ч 1 сут. … 24 ч 300 мин … 5 ч 48 ч … 2 сут. 4 ч 2. Решите задачу. Рабочий день длится 7 часов. Сколько рабочих часов в 2 (4, 5, 7) днях? 3. З а д а н и е н а с м е к а л к у. Старший брат идет от дома до школы 30 минут, а младший – 40 минут. Через сколько минут старший брат догонит младшего, если тот вышел на 5 мин раньше? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 340. – Разгадайте правило, по которому записаны величины. (Разность двух величин, записанных в нижних «окошках», равна величине, записанной в верхнем «окошке» (только выраженной в более «мелких» единицах.) – Как вычислить данную разность? (Нужно все три величины выразить в одних и тех же «мелких» единицах.) Для заполнения пустого «окошка» следует сначала выписать единицы в порядке убывания: дм, см, мм. Значит, величины нужно выразить в мм. 3 дм = 30 см = 300 мм; 3 см = 30 мм. 300 мм – 30 мм = 270 мм (записываем в «окошко»). Известные величины выражаем в секундах: 3 ч = 180 мин = 10800 с; 3 мин = 180 с; 10800 с – 180 с = 10720 с (записываем в «окошко»). Известные величины выражаем в граммах: 3 ц = 300 кг = 300 000 г; 3 кг = 3000 г; 300 000 – 3000 = 297 000 г (записываем в «окошко»). 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 342 (устно). – Сколько будет времени, если пройдут одни сутки? О т в е т: 6 ч 40 мин. – Какое время будут показывать часы, если пройдут еще одни сутки? О т в е т: опять 6 ч 40 мин. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н ия № 343. – Самостоятельно запишите решение задачи. В з а и м о п р о в е р к а в парах. Р е ш е н и е: 1) 1 ч 10 мин = 70 мин. 2) 70 мин – 60 мин = 10 мин – затратил больше первый лыжник, чем второй. 4. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 344 (а). – Наложите прозрачный лист бумаги на страницу учебника и выполните сравнение величин. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, как рассуждали. О т в е т: 6 мин 3 с … 362 с. I способ 6 мин 3 с = (60 · 6 + 3) с = 363 с 363 с > 362 с II с п о с о б 362 с = (362 : 60) с = 6 мин 2 с 6 мин 3 с > 6 мин 2 с Аналогично анализируются следующие записи величин. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 345. – Самостоятельно запишите решение задачи. З а п и с ь: 14 ч 20 мин + 50 мин = 14 ч 70 мин = 15 ч 10 мин. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 346 (устно). – Разгадайте правило, по которому записан каждый ряд величин. Первый ряд (а) построен по правилу: каждая следующая величина на 15 дм больше предыдущей. Это легко увидеть, если выразить все величины в дециметрах: 15 дм, 30 дм, 45 дм, 60 дм, 75 дм. Во втором ряду (б) каждая следующая величина на 25 мм меньше предыдущей. Это легко обнаружить, выразив каждую величину в миллиметрах: 130 мм, 105 мм, 80 мм, 55 мм. В третьем ряду (в) каждая следующая величина меньше предыдущей на 2 км. Это можно увидеть, выразив каждую величину в километрах: 16 км, 14 км, 12 км, 10 км, 8 км. В четвертом ряду (г) первая и вторая величины одинаковы, третья уменьшается на 4 т и опять повторяется 2 раза. Для этого выразим все величины в тоннах: 25 т, 25 т, 21 т, 21 т, 17 т, 17 т, 13 т, 13 т. В пятом ряду (д) более сложное правило: для получения следующей величины данная величина уменьшается на 1 мин, полученная увеличивается на 2 мин, снова уменьшается на 1 мин, затем опять увеличивается на 2 мин. Таким образом, правило можно схематично записать: – 1 мин + 2 мин – 1 мин + 2 мин и т. д. Чтобы учащиеся могли разгадать это правило, нужно все величины выразить в минутах. Получим ряд: 6 мин, 5 мин, 7 мин, 6 мин, 8 мин, 7 мин. В шестом ряду (е) все величины надо выразить в часах. Получим ряд: 3 ч, 4 ч, 5 ч, 6 ч, 7 ч. Значит, каждая следующая величина увеличивается на 1 час. В седьмом ряду (ж) каждая следующая величина увеличивается на 1 кг 200 г. Получим ряд: 1 кг 200 г, 2 кг 400 г, 3 кг 600 г, 4 кг 800 г, 5 кг 200 г и т. д. 3. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 347). – Прочитайте задачу и заполните таблицу: Время на одну доску Одинаковое Количество досок Общее время 32 2 ч 40 мин 75 ? 90 7ч Переведем 2 ч 40 мин в минуты. Н а д о с к е з а п и с ь: 1 ч = 60 мин. В т е т р а д я х: 1) 2 ч 40 мин = 160 мин. 60 · 2 + 40 = 160 (мин). 2) 160 : 32 = 5 (мин) – время, которое идет на покраску одной доски. 3) 5 · 75 = 375 (мин) – время, которое идет на покраску 75 досок. 4) 375 мин = 6 ч 15 мин. 375 : 60 = 6 (ост. 15). – Как можно ответить на второй вопрос задачи? I способ 90 – 75 = 15 (д.) – больше 90 досок, чем 75 досок. 5 · 15 = 75 (мин) – время, которое идет на покраску 15 досок. Если на 75 досок нужно потратить 6 ч 15 мин, то на 90 досок нужно потратить 6 ч 15 мин + 75 мин. Без вычислений видно, что время превышает 7 часов. II с п о с о б 5 · 90 = 450 (мин) 450 мин = 7 ч 30 мин 7 ч 30 мин > 7 ч О т в е т: за 7 часов нельзя покрасить 90 досок. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 344 (б), № 348 (I в. – 1, 2, 3; II в. – 4, 5, 6). У р о к 86. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С РАЗЛИЧНЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ Цели: закреплять соотношения изученных однородных единиц времени, длины и массы; совершенствовать навыки решения задач с различными величинами; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 344 (б). – Проверьте, верно ли выполнено сравнение. Найдите ошибки и исправьте их. 2 сут. 5 ч > 52 ч 18 с > 1 мин 23 ч < 1 сут. 1 сут. 12 ч < 36 ч III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Расположите величины в порядке возрастания: 2 сут. 15 ч; 49 ч; 3 сут.; 2 сут. 5 ч; 64 ч; 4 сут. 2. Решите задачу. а) Один велосипедист прошел дистанцию за 89 мин, а другой – за 1 ч 30 мин. Кто из них раньше пришел к финишу и на сколько минут опередил соперника? б) Урок закончился в 9 ч 50 мин. Когда начался урок, если он длился 40 минут? 3. З а д а н и е н а с м е к а л к у. Учащиеся измерили отрезок, данный в учебнике. Учительница записала правильный ответ: 1 дм 5 см 3 мм. У Светы получилось 1 дм 53 мм, у Коли – 15 см 3 мм, у Тани – 153 мм. Ошиблись ли эти ученики или нет? 4. В каких мерах удобнее выразить записанные на доске данные: а) длина реки – 30520 м; б) масса арбуза – 4830 г; в) возраст девочки – 49 месяцев; г) продолжительность каникул – 168 ч? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 349. – Прочитайте задачу и заполните таблицу: Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько страниц напечатают обе машинистки за 1 час? 12 + 15 = 27 (с) 2) Сколько времени потребуется машинисткам, чтобы напечатать 162 страницы? 162 : 27 = 6 (ч) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 350. З а п и с ь: 127 ч = 5 сут. 7 ч 127 : 24 = 5 (ост. 7) 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 351. – Сравните величины в каждом столбике. По какому правилу составлены данные столбики? Учащиеся, выполняя задание, закрепляют знание соотношений единиц величин. П р а в и л о: в каждой следующей строке уменьшается единица величины, поэтому увеличивается ее числовое значение. Столбики для величин 9 км, 1 сут. будут выглядеть так: 9 км 9000 м 90000 дм 900000 см 9000000 мм 1 сут. 24 ч 1440 мин 86400 с Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 353. – Прочитайте задачу и заполните таблицу: Количество сахара на 1 кг ягод Количество ягод Общая масса сахара 8 кг ? ? 2 кг 500 г 1 кг 250 г Одинаковое Р е ш е н и е: 1) 1 кг 250 г = 1250 г. 2) 1250 · 8 = 10000 (г) – сахара потребуется, чтобы сварить 8 кг ягод. 1250 8 10 0 00 10000 г = 10 кг 3) 2 кг 500 г = 2500 г. 4) 2500 : 1250 = 2 (кг) – ягод сварили, если израсходовали 2 кг 500 г сахара. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 354. – Сколько времени спал Миша с 21 ч 30 мин до 24 часов первых суток? О т в е т: 24 ч – 21 ч 30 мин = 2 ч 30 мин. – Сколько времени спал Миша с 0 часов ночи до 7 часов утра? О т в е т: 7 часов. 0 ч + 7 ч = 7 часов. – Сколько всего времени спал Миша? О т в е т: 7 ч + 2 ч 30 мин = 9 ч 30 мин. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 355. – Заполните таблицу: – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают выражения: а) (24 : 2) · 8 б) 24 – (24 : 2) в) 24 · 32 + (24 : 2) · 8 VI. Итог урока. Домашнее задание: № 352; тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 20, 21). У р о к 86. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С РАЗЛИЧНЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ Цели: закреплять соотношения изученных однородных единиц времени, длины и массы; совершенствовать навыки решения задач с различными величинами; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 344 (б). – Проверьте, верно ли выполнено сравнение. Найдите ошибки и исправьте их. 2 сут. 5 ч > 52 ч 18 с > 1 мин 23 ч < 1 сут. 1 сут. 12 ч < 36 ч III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Расположите величины в порядке возрастания: 2 сут. 15 ч; 49 ч; 3 сут.; 2 сут. 5 ч; 64 ч; 4 сут. 2. Решите задачу. а) Один велосипедист прошел дистанцию за 89 мин, а другой – за 1 ч 30 мин. Кто из них раньше пришел к финишу и на сколько минут опередил соперника? б) Урок закончился в 9 ч 50 мин. Когда начался урок, если он длился 40 минут? 3. З а д а н и е н а с м е к а л к у. Учащиеся измерили отрезок, данный в учебнике. Учительница записала правильный ответ: 1 дм 5 см 3 мм. У Светы получилось 1 дм 53 мм, у Коли – 15 см 3 мм, у Тани – 153 мм. Ошиблись ли эти ученики или нет? 4. В каких мерах удобнее выразить записанные на доске данные: а) длина реки – 30520 м; б) масса арбуза – 4830 г; в) возраст девочки – 49 месяцев; г) продолжительность каникул – 168 ч? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 349. – Прочитайте задачу и заполните таблицу: Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько страниц напечатают обе машинистки за 1 час? 12 + 15 = 27 (с) 2) Сколько времени потребуется машинисткам, чтобы напечатать 162 страницы? 162 : 27 = 6 (ч) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 350. З а п и с ь: 127 ч = 5 сут. 7 ч 127 : 24 = 5 (ост. 7) 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 351. – Сравните величины в каждом столбике. По какому правилу составлены данные столбики? Учащиеся, выполняя задание, закрепляют знание соотношений единиц величин. П р а в и л о: в каждой следующей строке уменьшается единица величины, поэтому увеличивается ее числовое значение. Столбики для величин 9 км, 1 сут. будут выглядеть так: 9 км 9000 м 90000 дм 900000 см 9000000 мм 1 сут. 24 ч 1440 мин 86400 с Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 353. – Прочитайте задачу и заполните таблицу: Количество сахара на 1 кг ягод Количество ягод Общая масса сахара 8 кг ? ? 2 кг 500 г 1 кг 250 г Одинаковое Р е ш е н и е: 1) 1 кг 250 г = 1250 г. 2) 1250 · 8 = 10000 (г) – сахара потребуется, чтобы сварить 8 кг ягод. 1250 8 10 0 00 10000 г = 10 кг 3) 2 кг 500 г = 2500 г. 4) 2500 : 1250 = 2 (кг) – ягод сварили, если израсходовали 2 кг 500 г сахара. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 354. – Сколько времени спал Миша с 21 ч 30 мин до 24 часов первых суток? О т в е т: 24 ч – 21 ч 30 мин = 2 ч 30 мин. – Сколько времени спал Миша с 0 часов ночи до 7 часов утра? О т в е т: 7 часов. 0 ч + 7 ч = 7 часов. – Сколько всего времени спал Миша? О т в е т: 7 ч + 2 ч 30 мин = 9 ч 30 мин. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 355. – Заполните таблицу: – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают выражения: а) (24 : 2) · 8 б) 24 – (24 : 2) в) 24 · 32 + (24 : 2) · 8 VI. Итог урока. Домашнее задание: № 352; тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 20, 21). У р о к 88. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С РАЗЛИЧНЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ Цели: повторить соотношение всех изученных единиц (длины, массы, времени); совершенствовать навыки решения задач с различными величинами; отрабатывать умение переводить из одних единиц в другие. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 362. – Объясните, что обозначают выражения: а) 49500 · 6 б) (49500 · 6) – 33 в) ((49500 · 6) – 33) : 8. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Заполните пропуски: 20 км = м 10 кг = г 50 т = кг 20 дм = см 40 см = мм 30 т = ц 200 мм = дм 300 см = м 500 кг = ц 2. Решите задачу. а) В бассейне длиной 50 м проводятся соревнования по плаванию. Пловцы должны проплыть 200 м. Сколько раз туда и обратно должны проплыть пловцы вдоль бассейна? б) Пловцы должны проплыть 1000 м. Сколько раз туда и обратно должны проплыть пловцы вдоль бассейна? 3. Выразите число в килограммах: а) Взрослый лось съедает за сутки 8000 г веточного корма. О т в е т: 8000 г = 8 кг. б) Суточная норма пищи для слона 1 ц 20 кг. О т в е т: 1 ц 20 кг = 120 кг. 4. Ответьте на вопрос: – Сколько веков составляют 600 лет? 1100 лет? 1700 лет? 2000 лет? – Москва основана в 1147 г. В каком веке основана Москва? – А. С. Пушкин родился в 1799 году, а умер в 1837 году. В каком веке он родился и в каком умер? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 363. – Прочитайте задачу. – Начертите схему, она поможет вам решить задачу. – Запишите решение задачи выражением: 320 : (16 – 12) = 80 (р.) – цена стирального порошка. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 364. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько всего колец в гирлянде? 126 + 57 = 183 (к.) 2) Сколько бумаги идет на одно кольцо? 3294 : 183 = 18 (см2) 3) Сколько израсходовали синей бумаги? 18 · 126 = 2268 (м2) 4) Сколько израсходовали красной бумаги? 18 · 57 = 1026 (м2) или 3294 – 2268 = 1026 (м2) 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 365. – Прочитайте задачу. – Начертите схему к данной задаче. – Запишите решение задачи выражением: 72 · (9600 : 150). – Расставьте порядок выполнения действий в выражении и найдите его значение. Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 366. – Прочитайте задачу. – Начертите схему к данной задаче. – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают выражения: а) 30 · 14 + 40 · 6 б) (30 · 14 + 40 · 6) – 28045 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 367. – Выберите схему, которая соответствует данной задаче: а) б) Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько тетрадей в линейку? 15 : 3 = 5 (т.) 2) Сколько тетрадей в клетку? 5 · 4 = 20 (т.) 3) Сколько всего тетрадей? 20 + 5 = 25 (т.) – Сколько всего на схеме отрезков, содержащих по 5 тетрадей? (5 отрезков.) – Как по-другому узнать общее количество тетрадей? 5 · 5 = 25 (т.) 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 368. – Прочитайте задачу. – Начертите схему к данной задаче. – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) 5040 : 360 + 3600 : 240 б) 3600 : 240 – 5040 : 360 – Что обозначает выражение б)? VI. Итог урока. Домашнее задание: № 369, № 370. У р о к 89. ОБЪЕМ. ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ОБЪЕМА Цели: познакомить учащихся с новой величиной – объемом; рассмотреть соотношения единиц объема: 1 см3; 1 дм3 = 1 литр; учить решать задачи, содержащие новую величину Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 369. – Объясните, что обозначают выражения: а) 900 : (10 + 15) б) (900 : (10 + 15)) · 10 в) (900 : (10 + 15)) · 15 О т в е т ы: а) количество мест в одном ряду; б) количество мест в 10 рядах; в) количество мест в 15 рядах. З а д а н и е № 370. – Выберите выражение, которое является решением данной задачи: а) 32 – (7 – 3) б) 32 : (7 – 3) III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Прочтите и найдите задачи с «ловушками»: а) Папа купил на рынке 2 кг яблок, 1 кг груш, 5 кг картофеля и 3 кг огурцов. Сколько всего килограммов фруктов и овощей купил папа? б) Папа купил на рынке 2 кг яблок, 1 кг груш, 5 кг картофеля и 3 кг огурцов и разложил все купленное в две сумки, чтобы удобнее было нести. Сколько всего овощей и фруктов купил папа? в) Папа пошел в магазин и купил морковь, капусту и баклажаны. Сколько всего килограммов овощей купил папа? – Измените условие задачи так, чтобы «ловушек» не стало, а вопрос задачи оставьте таким же. – Решите задачу а). 2. Из кубиков сложили две фигуры. Сколько кубиков ушло на каждую из них? А В IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 373). – Сравните пары фигур (с. 112 учебника). – По какому признаку они составлены? – Сравните свой ответ с рассуждениями Миши и Маши. Куб, у которого длина ребра равна 1 см, называется кубическим сантиметром. Это обозначают так: 1 см3. 1 см3 – единица объема. – Из кубиков составлены фигуры. Объем кубика – 1 см3. Чему равен объем каждой фигуры? А В 6 · 8 = 48 (см3) – объем фигуры А. 3 · 6 = 18 (см3) – объем фигуры В. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 374. – Прочитайте задание. – Как узнать, чему равен объем данного куба? (Нужно измерить длину ребра куба. Она равна 1 дм. Значит, это один кубический дециметр.) 1 дм3 – единица объема. Эту единицу объема можно назвать по-другому – один литр. 1 дм3 – 1 литр. – Из кубиков составлены фигуры. Объем кубика – 1 дм3. Чему равен объем каждой фигуры? А В 6 · 11 = 66 (дм3) – объем фигуры А. 3 · 6 + 2 = 20 (дм3) – объем фигуры В. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 375. – Прочитайте задачу. – Нарисуйте схему к данному условию. Нужно – 120 л воды. – Запишите решение задачи выражением. (2 + 2 · 2 + 4 · 2) · 8 = 112 (л) – воды принесли. 112 л < 120 л О т в е т: на полив огорода воды не хватит. Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 376. – Прочитайте задачу. – Начертите схему, она поможет вам решить задачу. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько ведер воды в первой бочке? 84 : 12 = 7 (в.) 2) Сколько ведер воды во второй бочке? 72 : 12 = 6 (в.) 3) На сколько ведер воды больше в первой бочке, чем во второй? 7 – 6 = 1 (в.) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 377. – Сравните задачи. В чем их сходство и различие? а) Р е ш е н и е: 1) 25 + 40 = 65 (л.) – всего. 2) 682 р. 50 к. = 68250 к. 68250 : 65 = 1050 (к.) – цена 1 литра бензина. 1050 к. = 10 р. 50 к. 3) 1050 · 25 = 26250 (к.) – стоят 25 литров. 26250 к. = 262 р. 50 к. 4) 1050 · 40 = 42000 (к.) – стоят 40 литров. 42000 к. = 420 р. или 68250 – 26250 = 42000 (к.) – стоят 40 литров. 42000 к. = 420 р. б) Р е ш е н и е: 1) 40 – 25 = 15 (л) – стоят 157 р. 50 к. 2) 157 р. 50 к. = 15750 к. 15750 : 15 = 1050 (к.) – стоит 1 литр бензина. 3) и 4) действия выполняются аналогично 3) и 4) действиям в задаче а). VI. Итог урока. – Какая величина называется объемом? – Какие единицы объема вы знаете? Домашнее задание: № 378; тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 22, 23, 24). У р о к 90. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ДЕЙСТВИЯ С ВЕЛИЧИНАМИ» Цели: проверить усвоение: единиц величин (площадь, длина, масса, время) и их соотношения, действий с величинами, алгоритмов деления на двузначное и трехзначное число. ПЕРВЫЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Выполни действия: 4676 · 28 589 · 204 30 296 : 56 136 576 : 64 16 514 : 718 15 529 : 293 2. Сравни величины: 9 т 56 кг … 956 кг 204 ц … 2 т 4 ц 910 км 3 м … 910 030 м 850 см … 85 дм 6 ч 7 мин … 670 мин 7 сут. … 180 ч 5 дм2 … 5000 см2 71 ц 76 кг … 71 760 кг 3. Выполни действия: 59 кг 70 г + 415 кг 296 г 54 см 1 мм – 39 см 5 мм 6 мин 29 с · 8 6978 м 8 дм : 73 В а р и а н т II. 1. Выполни действия: 3672 · 18 687 · 209 26 075 : 35 710 255 : 91 54 918 : 678 18 450 : 246 2. Сравни величины: 6 т 31 кг … 631 кг 702 ц … 7 т 2 ц 280 км 4 м … 280 040 м 310 см … 31 дм 6 ч 3 мин … 630 мин 8 сут. … 200 ч 2 дм2 … 2000 см2 51 ц 67 кг … 51 670 кг 3. Выполни действия: 39 кг 80 г + 725 кг 123 г 84 см 6 мм – 78 см 9 мм 7 мин 56 с · 9 8223 м 6 дм : 84 В а р и а н т III. 1. Выполни действия: 6867 · 36 389 · 307 2. Сравни величины: 23 040 : 64 415 498 : 83 72 471 : 119 37 620 : 495 7 т 29 кг … 729 кг 401 ц … 4 т 1 ц 120 км 9 м … 120 090 м 250 см … 25 дм 9 ч 9 мин … 990 мин 3 сут. … 80 ч 6 дм2 … 6000 см2 94 ц 85 кг … 94 850 кг 3. Выполни действия: 38 кг 20 г + 732 кг 486 г 64 см 2 мм – 53 см 6 мм 9 мин 28 с · 7 20 834 м 9 дм : 89 В а р и а н т IV. 1. Выполни действия: 9412 · 34 584 · 603 69 861 : 73 616 528 : 88 78 769 : 347 25 143 : 493 2. Сравни величины: 7 т 86 кг … 786 кг 607 ц … 6 т 7 ц 190 км 7 м … 190 070 м 940 см … 94 дм 2 ч 8 мин … 280 мин 4 сут. … 120 ч 7 дм2 … 7000 см2 78 ц 86 кг … 78 860 кг 3. Выполни действия: 85 кг 19 г + 847 кг 654 г 54 см 3 мм – 28 см 9 мм 2 мин 57 с · 8 8859 м 2 дм : 98 ВТОРОЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Вставь пропущенные числа: 8138 дм = м дм = см = мм 37 856 кг = т ц кг = ц кг 864 954 г = кг г = ц кг г 6 ч – мин = с 52 398 мм = см мм = дм мм = м мм 2. Сравни величины: 5 км 400 м : 9 … 498 дм 7 см · 6 48 кг 972 г : 84 … 28 кг – 24 кг 723 г 63 дм 5 мм + 4 дм 9 мм … 7 км 200 м : 8 3. Во сколько раз 503 м 81 см больше 6 м 7 см? Во сколько раз 6 ц 52 кг меньше 46 т 292 кг? В а р и а н т II. 1. Вставь пропущенные числа: 1728 дм = м дм = см = мм 96 324 кг = т ц кг = ц кг 805 015 г = кг г = ц кг г 7 ц – мин = с 27 334 мм = см мм = дм мм = м мм 2. Сравни величины: 2 км 800 м : 7 … 475 дм 3 см · 8 33 кг 880 г : 56 … 81 кг – 73 кг 613 г 18 дм 7 мм + 6 дм 4 мм … 8 км 100 м : 9 3. Во сколько раз 345 м 95 см больше 4 м 7 см? Во сколько раз 3 ц 16 кг меньше 21 т 488 кг? В а р и а н т III. 1. Вставь пропущенные числа. 7641 дм = м дм = см = мм 86 553 кг = т ц кг = ц кг 282 812 г = кг г = ц кг г 2 ц – мин = с 17 291 мм = см мм = дм мм = м мм 2. Сравни величины: 5 км 600 м : 8 … 393 дм 2 см · 7 29 кг 120 г : 52 … 54 кг – 52 кг 728 г 39 дм 8 мм + 2 дм 7 мм … 4 км 800 м : 8 3. Во сколько раз 402 м 42 см больше 7 м 6 см? Во сколько раз 5 ц 49 кг меньше 14 т 274 кг? В а р и а н т IV. 1. Вставь пропущенные числа: 5472 дм = м дм = см = мм 28 391 кг = т ц кг = ц кг 261 962 г = кг г = ц кг г 7 ч – мин = с 45 938 мм = см мм = дм мм = м мм 2. Сравни величины: 6 км 400 м : 8 … 311 дм 4 см · 3 36 кг 924 г : 68 … 45 кг – 42 кг 517 г 68 дм 2 мм + 28 дм 9 мм … 3 км 600 м : 4 3. Во сколько раз 627 м 12 см больше 8 м 4 см? Во сколько раз 4 ц 89 кг меньше 35 т 208 кг? ТРЕТИЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Вставь пропущенные единицы длины. Запиши два различных варианта: 53 319 … = 53 … 319 … Вставь пропущенные единицы массы. Запиши два различных варианта: 35 008 … = 35 … 8 … 2. Не вычисляя, выбери две такие величины, чтобы одна была в 39 раз больше другой: 387 кг, 539 кг, 75 т 809 кг, 15 т 93 кг, 39 т 684 кг 3. Вставь пропущенные числа: 1270 ц 6 кг : … = 251 кг … · 4 м 23 см = 8 км 476 м 92 см … мин – … мин = 4 ч В а р и а н т II. 1. Вставь пропущенные единицы длины. Запиши два различных варианта: 76 151 … = 76 … 151 … Вставь пропущенные единицы массы. Запиши два различных варианта: 48 006 … = 48 … 6 … 2. Не вычисляя, выбери две такие величины, чтобы одна была в 42 раза больше другой: 746 кг, 347 кг, 69 т 751 кг, 14 т 574 кг, 29 т 396 кг 3. Вставь пропущенные числа: 3770 ц 4 кг : … = 534 кг 2 м 89 см · … = 1 км 317 м 84 см … мин – … мин = 3 ч В а р и а н т III. 1. Вставь пропущенные единицы длины. Запиши два различных варианта: 24 624 … = 24 … 624 … Вставь пропущенные единицы массы. Запиши два различных варианта: 14 002 … = 14 … 2 … 2. Не вычисляя, выбери две такие величины, чтобы одна была в 37 раз больше другой: 631 кг, 789 кг, 77 т 595 кг, 29 т 193 кг, 82 т 318 кг 3. Вставь пропущенные числа: 2131 ц 8 кг : … = 354 кг 2 м 76 см · … = 2 км 481 м 24 см … мин – … мин = 7 ч В а р и а н т IV. 1. Вставь пропущенные единицы длины. Запиши два различных варианта: 41 856 … = 41 … 856 … Вставь пропущенные единицы массы. Запиши два различных варианта: 34 002 … = 34 … 2 … 2. Не вычисляя, выбери две такие величины, чтобы одна была в 26 раз больше другой: 619 кг, 347 кг, 19 т 838 кг, 15 т 926 кг, 16 т 94 кг 3. Вставь пропущенные числа: 2713 ц 8 кг : … = 276 кг … · 9 м 38 см = 5 км 646 м 76 см … мин – … мин = 5 ч У р о к 91. РАБОТА НАД ОШИБКАМИ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С РАЗЛИЧНЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ Цели: рассмотреть ошибки, допущенные в контрольной работе; совершенствовать навыки решения задач с различными величинами; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 378. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) 3 · (27 + (27 – 3)) б) 3 · (27 + (27 + 3)) в) (27 + (27 – 3)) : 3 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Решите задачу: Чтобы заполнить водой бочку, в которую входит 80 л, отец принес 8 ведер воды, а сын – 2 таких же ведра. Сколько литров воды входит в одно ведро? 2. Проверьте, верны ли равенства: 3 ч 10 мин > 310 мин 52 ч > 2 сут 5 мин 30 с < 330 с 5 м 30 см < 530 см IV. Сообщение результатов контрольной работы. – Вставьте цифры в «окошки» и узнайте оценку за контрольную работу. КАРТОЧКИ на «5» на «4» на «3» 257 8 20 5 6 128 5 14906 257 5 1285 10 2 8 115 65 25 7 1 77 1 25 7 3 3 41 V. Работа над ошибками в тетради. Физкультминутка VI. Работа по учебнику. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 371. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: Р е ш е н и е з а д а ч и п о д е й с т в и я м: 1) 480 : 4 = 120 (дет.) – производительность мастера. 2) 4 · 3 = 12 (ч) – время работы ученика. 3) 480 : 12 = 40 (дет.) – производительность ученика. 4) 120 + 40 = 160 (дет.) – в 1 час производят вместе. 5) 480 : 160 = 3 (ч) – время работы. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 372. – Прочитайте задачу. – Начертите схему, она поможет вам решить задачу. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько метров ткани стоят 240 р. 60 к.? 5 – 2 = 3 (м) 2) Сколько стоит 1 метр ткани? 240 р. 60 к.= 24060 к. 24060 : 3 = 8020 к. 8020 к. = 80 р. 20 к. 3) Сколько стоят 7 метров ткани? 8020 к. · 7 = 56140 (к.) 80 20 7 56140 56140 к. = 561 р. 40 к. VII. Итог урока. Домашнее задание: № 549; тетрадь с печатной основой № 2 (задание № 25). У р о к 92. СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ Цели: познакомить учащихся с понятием «скорость»; рассмотреть единицы измерения величины «скорость»; учить решать задачи на нахождение скорости и расстояния; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 549. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) 11 · (8 · 2) б) 11 · (8 : 2) III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Найдите лишнюю величину: а) км, дм, ч, мм, см; б) мин, с, сут, век, ч, см; в) кг, т, ц, ч, г. 2. Решите задачу. По дороге в школу мальчик считал свои шаги. Сначала он считал шаги парами и насчитал 55 пар, потом – тройками и насчитал 30 троек. Сколько всего шагов он насчитал? О т в е т: 55 · 2 + 30 · 3 = 200 (ш.). 3. На доске записаны две строки чисел. Найдите сумму чисел верхней строки. Найдите сумму чисел нижней строки, не складывая их между собой: а) 320 300 б) 320 300 540 520 540 560 160 140 160 140 120 100 120 140 IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а. Учитель. Вы уже знаете такие величины, как расстояние и время, знаете единицы их измерения. Теперь вы познакомитесь с новой величиной, которая называется скоростью, и узнаете, как связаны между собой скорость, время и расстояние. – Решите задачи. а) Самолет за 5 минут пролетает 75 км. Сколько километров он пролетает за 1 минуту? – Как будете рассуждать? (За 1 минуту самолет пролетит расстояние в 5 раз меньше, чем за 5 минут. Значит, 75 : 5 = 15 (км).) б) Сокол за 3 секунды пролетает 69 м. Сколько он пролетит за 1 секунду? – Как будете рассуждать? (За 1 секунду сокол пролетит расстояние в 3 раза меньше, чем за 3 секунды. 69 : 3 = 23 (м).) – Чем похожи эти задачи? (Они похожи вопросами: «Сколько пролетит за 1 минуту, за 1 секунду?», то есть за единицу времени.) – Отвечая на такие вопросы, мы узнаем скорость движения. Это тоже величина. Поэтому нужно определить, в каких единицах мы будем измерять ее. Скорость движения – это расстояние, пройденное за единицу времени. Единицы скорости: км/ч, м/мин, км/с. – В каких еще единицах можно измерять скорость? (В км/мин, м/ч, м/с и др.) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 379. – Как можно ответить на вопросы задачи? – Что найдем, отвечая на эти вопросы? (Скорость поезда и скорость самолета.) – Сравните свои ответы с рассуждениями Маши. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 380. – Прочитайте задание. – Как вы ответите на вопрос задания? – Сравните свои ответы с рассуждениями Миши и Маши. – Как узнать скорость движения? Чтобы узнать скорость движения, нужно расстояние разделить на время. 4. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 381. – Самостоятельно запишите решение задачи. З а п и с ь: 16 : 4 = 4 (км/ч). Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 382. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: Машина Скорость (км/ч) Время (ч) Расстояние (км) «Жигули» ? 2 180 «Запорожец» ? 3 180 «Жигули» одинаковая 6 ? Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Чему равна скорость «Жигулей»? 180 : 2 = 90 (км/ч) 2) Чему равна скорость «Запорожца»? 180 : 3 = 60 (км/ч) 3) Какое расстояние пройдут «Жигули» за 6 часов? 90 · 6 = 540 (км) – Как узнать расстояние, зная скорость и время? Чтобы узнать расстояние, нужно скорость умножить на время. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 383. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: Р е ш е н и е: 1) 18 · 2 = 36 (км) – прошел со скоростью 18 км/ч. 2) 15 · 2 = 30 (км) – прошел со скоростью 15 км/ч. 3) 12 · 2 = 24 (км) – прошел со скоростью 12 км/ч. 4) 36 + 30 + 24 = 90 (км) – все расстояния. Скорость Время Расстояние ? км/ч 5ч 90 км 5) 90 : 5 = 18 (км/ч). 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 384. – Заполните таблицу: Скорость Время Расстояние 1 км/мин 5ч ? – Как будете рассуждать? Учащиеся (рассуждают). За 1 минуту мотоциклист проехал 1 км. Значит, за 60 минут (или за 1 ч) он проедет в 60 раз больше, то есть 60 км. Скорость мотоциклиста можно записать в других единицах: 60 км/ч. Теперь можно узнать, сколько он проедет за 5 ч. В пять раз больше: 60 · 5 = 300 (км). – Как еще можно рассуждать? О т в е т: 5 часов – это 300 мин. За 1 мин мотоциклист проезжает 1 км, значит, за 300 мин – в 300 раз больше: 1 · 300 = 300 (км). VI. Итог урока. – Что называют «скорость движения»? – В каких единицах измеряется скорость? – Как узнать скорость движения? – Как узнать расстояние? Домашнее задание: № 385; тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 26, 27). У р о к 93. ВЗАИМОСВЯЗЬ ВЕЛИЧИН: СКОРОСТЬ, ВРЕМЯ, РАССТОЯНИЕ Цели: познакомить учащихся с соотношениями между различными единицами измерения скорости; рассмотреть правило нахождения времени движения по известной скорости и расстоянию; учить решать задачи на движение; развивать умение переводить скорость в другие единицы измерения. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 385. – Объясните, что обозначают выражения: 60 4 70 2 65 3 81 7 60 4 70 2 65 3 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. М а т е м а т и ч е с к и й д и к т а н т. а) Запишите число, в котором 9 единиц первого класса и столько же единиц второго класса. б) Сколько всего сотен в числе 4705; 14803? в) Сколько всего десятков в числе 3007; 52320? г) Запишите все пятизначные числа, больше данного числа 99997. д) Уменьшите в три раза сумму чисел 80 и 40. е) Запишите число, которое содержит 26 тысяч и 26 единиц. ж) Сколько метров в 7 км? з) Сколько секунд в 20 минутах? и) Во сколько раз 2 часа больше 10 минут? к) Представьте число 180 в виде суммы двух слагаемых, одно из которых больше второго в 2 раза. 2. Решите задачи. а) Черепаха двигалась со скоростью 5 м/мин. Какое расстояние прошла она за 3 мин? б) Слон двигался со скоростью 100 м/мин. Какое расстояние он прошел за 10 мин? – Рассмотрите таблицу и объясните, как можно найти расстояние, если известны скорость и время движения: Скорость Время Расстояние 5 м/мин 3 мин ? 100 м/мин 10 мин ? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а. – Проанализируйте ряд величин, записанных на доске. Найдите лишнюю величину. а) 15 км, 15 ч, 15 м, 15 см, 15 дм. б) 15 км/ч, 25 км/ч, 35 км/мин, 45 км/ч, 55 км/ч. – Что надо сделать, чтобы во втором ряду не было лишней величины? О т в е т: 35 км/мин выразить в км/ч. – Как будете рассуждать? Учащиеся (рассуждают). Мы знаем, что 1 час в 60 раз больше, чем 1 минута. Поэтому нужно 35 · 60, и мы узнаем, какова скорость в км/ч: 35 · 60 = 2100 (км/ч). – Решите задачу. Аист может лететь со скоростью 600 м/мин. Какое расстояние он пролетит за 1 секунду? О т в е т: мы знаем, что 1 секунда в 60 раз меньше, чем 1 минута. Значит, нужно 600 : 60, и мы узнаем скорость полета аиста в м/с. 600 м/мин = 10 (м/с). 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 386. – Прочитайте задачу. – Можно сразу ответить на вопрос, если скорости движения поезда и самолета выражены в разных единицах? – Как выразить 15 км/мин в единицах км/ч? О т в е т: 15 · 60 = 900, значит, 15 км/мин = 900 км/ч. – Сравните свой ответ с рассуждениями Миши и Маши. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 387. – Прочитайте задачу. – Покажите на схеме известные величины и вопрос. – Можно сразу ответить на вопрос задачи? – Как узнать скорость ураганного ветра? О т в е т: 5 · 7 = 35 м/с. – Как выразить скорость штормового ветра в единицах м/с? О т в е т: мы знаем, что 1 секунда в 60 раз меньше, чем 1 минута. Значит, надо 1440 : 60. Получим, 1440 м/мин = 24 м/с. – На сколько скорость ураганного ветра больше скорости штормового ветра? О т в е т: 35 – 24 = 11 (м/с). 4. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 388. – Заполните таблицу и самостоятельно решите задачу. Скорость Время Расстояние 9 км/ч 3ч ? Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Как найти расстояние, зная скорость и время? Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 389. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: Скорость Время Расстояние 50 м/мин ? 12 км 4 км/ч ? 12 км – Самостоятельно решите задачу. Учитель наблюдает за работой учащихся. Варианты решений выносятся на доску и обсуждаются. – Как узнать время движения? Чтобы узнать время разделить на скорость. движения, нужно расстояние – Каково время движения второго пешехода? О т в е т: 12 : 4 = 3 (ч). – Каково время движения первого пешехода? – Как рассуждали? Учащиеся (рассуждают). Нужно скорость первого пешехода выразить в других единицах. Мы знаем, что 1 час = 60 мин. Значит, за 1 час пешеход пройдет расстояние в 60 раз больше, чем 50 метров. 50 · 60 = 3000 (м/ч). Мы знаем, что 1 км = 1000 м. Значит, 3 км = 3000 м. Отсюда скорость первого пешехода равна 3 км/ч. Теперь можем найти время движения первого пешехода: 12 : 3 = 4 (ч). Возможно, кто-то из учащихся предложит д р у г о й в а р и а н т рассуждений. Необходимо рассмотреть и этот способ действий: 12 км = 12000 м. Можем найти время движения в минутах: 12000 : 50 = 240 (мин). Знаем, что 60 мин = 1 час. Получаем: 240 мин = 4 ч. Значит, время движения первого пешехода – 4 ч. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 390. – Заполните таблицу и самостоятельно решите задачу: Скорость Время Расстояние 12 км/ч ? 36 км – Как найти время, зная скорость и расстояние? 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 391. – Заполните таблицу: Скорость Время Расстояние ? 16 с 100 м ? 15 с 100 м ? 18 с 100 м – Решение задачи запишите выражениями: 100 : 16 – скорость Коли; 100 : 15 – скорость Бори; 100 : 18 – скорость Вовы. В ы в о д: чем больше времени нужно на прохождение одного и того же расстояния, тем скорость меньше. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 392; тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 28, 29). У р о к 94. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ВЕЛИЧИНАМИ: СКОРОСТЬ, ВРЕМЯ, РАССТОЯНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ Цели: развивать навыки решения задач на нахождение скорости движения, времени, расстояния; повторить правила выполнения порядка действий в выражении; совершенствовать вычислительные навыки. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 392. – Объясните, что обозначают выражения: 15 : 3 300 : 3 15 : 3 300 : 3 (300 : 3) : (15 : 3) 300 : 15 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Даны скорости: 5 км/ч, 25 км/ч, 800 км/ч, 60 км/ч, 12 км/ч. (Записаны на доске.) – Какая из них может быть скоростью пешехода, самолета, поезда, велосипедиста, лошади? 2. Выразите скорость в других единицах измерения. а) Скорость равна 60 км/ч. Сколько это километров в минуту? О т в е т: 60 : 60 = 1; 60 км/ч = 1 км/мин. б) Скорость равна 2 м/с. Сколько это метров в минуту? О т в е т: 120 м/мин. в) Скорость равна 1000 м/мин. Сколько это километров в минуту? О т в е т: 1 км/мин. г) Скорость равна 180 м/мин. Сколько это метров в секунду? О т в е т: 3 м/с. 3. Решите задачу. Скорость полета орла 30 м/с, а сокола – 23 м/с. На сколько метров больше может пролететь орел, чем сокол, за 10 с? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 393. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: – Можно сразу узнать время движения моторной лодки? – Как найти скорость лодки на веслах? О т в е т: 24 : 6 = 4 (км/ч). – Как узнать скорость моторной лодки? – Что значит «в 3 раза больше»? О т в е т: 4 · 3 = 12 (км/ч). – Как найти время движения моторной лодки? О т в е т: 24 : 12 = 2 (ч). Скорость Время Расстояние 12 км/ч 5ч ? – Самостоятельно ответьте на второй вопрос задачи. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 394. – Прочитайте задачу и заполните таблицу. – Запишите решение задачи по действиям с пояснением. 1) 120 · 2 = 240 (км) – проехал за 2 часа. 2) 510 – 240 = 270 (км) – оставшийся путь. 3) 270 : 90 = 3 (ч) – проехал 270 км. 4) 2 + 3 + 1 = 6 (ч) – был в пути. 5) 90 · 6 = 540 (км) – проедет за 6 часов. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 395. – Прочитайте задачу и заполните таблицу: Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Какое расстояние мотоциклист проехал по проселочной дороге? 800 – 500 = 300 (км) 2) Сколько времени он ехал по проселочной дороге? 300 : 50 = 6 (ч) 3) Сколько времени он ехал по шоссе? 11 – 6 = 5 (ч) 4) С какой скоростью мотоциклист ехал по шоссе? 500 : 5 = 100 (км/ч) Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 397. – Самостоятельно запишите условие задачи в таблицу и решите задачу. – Запишите решение задачи по действиям с пояснением: 1) 16 – 14 = 2 (ч) – ехал со скоростью 60 км/ч. 2) 60 · 2 = 120 (км) – проехал с 14 до 16 ч. 3) 60 + 10 = 70 (км/ч) – увеличенная скорость. 4) 18 – 16 = 2 (ч) – ехал со скоростью 70 км/ч. 5) 70 · 2 = 140 (км) – проехал с 16 до 18 ч. 6) 120 + 140 = 260 (км) – проехал с 14 до 18 ч. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) (60 + 10) · 2 + 60 · 2 б) (60 + 10) · 2 – 60 · 2 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 400 (а). – Расставьте порядок выполнения арифметических действий в выражении и найдите его значение. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 396; № 400: I в. – б); II в. – в). У р о к 94. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ВЕЛИЧИНАМИ: СКОРОСТЬ, ВРЕМЯ, РАССТОЯНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ Цели: развивать навыки решения задач на нахождение скорости движения, времени, расстояния; повторить правила выполнения порядка действий в выражении; совершенствовать вычислительные навыки. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 392. – Объясните, что обозначают выражения: 15 : 3 300 : 3 15 : 3 300 : 3 (300 : 3) : (15 : 3) 300 : 15 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Даны скорости: 5 км/ч, 25 км/ч, 800 км/ч, 60 км/ч, 12 км/ч. (Записаны на доске.) – Какая из них может быть скоростью пешехода, самолета, поезда, велосипедиста, лошади? 2. Выразите скорость в других единицах измерения. а) Скорость равна 60 км/ч. Сколько это километров в минуту? О т в е т: 60 : 60 = 1; 60 км/ч = 1 км/мин. б) Скорость равна 2 м/с. Сколько это метров в минуту? О т в е т: 120 м/мин. в) Скорость равна 1000 м/мин. Сколько это километров в минуту? О т в е т: 1 км/мин. г) Скорость равна 180 м/мин. Сколько это метров в секунду? О т в е т: 3 м/с. 3. Решите задачу. Скорость полета орла 30 м/с, а сокола – 23 м/с. На сколько метров больше может пролететь орел, чем сокол, за 10 с? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 393. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: – Можно сразу узнать время движения моторной лодки? – Как найти скорость лодки на веслах? О т в е т: 24 : 6 = 4 (км/ч). – Как узнать скорость моторной лодки? – Что значит «в 3 раза больше»? О т в е т: 4 · 3 = 12 (км/ч). – Как найти время движения моторной лодки? О т в е т: 24 : 12 = 2 (ч). Скорость Время Расстояние 12 км/ч 5ч ? – Самостоятельно ответьте на второй вопрос задачи. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 394. – Прочитайте задачу и заполните таблицу. – Запишите решение задачи по действиям с пояснением. 1) 120 · 2 = 240 (км) – проехал за 2 часа. 2) 510 – 240 = 270 (км) – оставшийся путь. 3) 270 : 90 = 3 (ч) – проехал 270 км. 4) 2 + 3 + 1 = 6 (ч) – был в пути. 5) 90 · 6 = 540 (км) – проедет за 6 часов. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 395. – Прочитайте задачу и заполните таблицу: Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Какое расстояние мотоциклист проехал по проселочной дороге? 800 – 500 = 300 (км) 2) Сколько времени он ехал по проселочной дороге? 300 : 50 = 6 (ч) 3) Сколько времени он ехал по шоссе? 11 – 6 = 5 (ч) 4) С какой скоростью мотоциклист ехал по шоссе? 500 : 5 = 100 (км/ч) Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 397. – Самостоятельно запишите условие задачи в таблицу и решите задачу. – Запишите решение задачи по действиям с пояснением: 1) 16 – 14 = 2 (ч) – ехал со скоростью 60 км/ч. 2) 60 · 2 = 120 (км) – проехал с 14 до 16 ч. 3) 60 + 10 = 70 (км/ч) – увеличенная скорость. 4) 18 – 16 = 2 (ч) – ехал со скоростью 70 км/ч. 5) 70 · 2 = 140 (км) – проехал с 16 до 18 ч. 6) 120 + 140 = 260 (км) – проехал с 14 до 18 ч. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) (60 + 10) · 2 + 60 · 2 б) (60 + 10) · 2 – 60 · 2 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 400 (а). – Расставьте порядок выполнения арифметических действий в выражении и найдите его значение. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 396; № 400: I в. – б); II в. – в). У р о к 96. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ Цели: закреплять знание взаимосвязи величин: скорости, времени, расстояния; повторить сравнение многозначных чисел, используя способ прикидки результата действия деления; закреплять навыки деления многозначных чисел уголком и знание правил порядка выполнения действий в выражении. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 403. Скорость Время Расстояние 60 км/ч 7ч–2ч (на остановки) ? сможет ли пройти 300 км – Выберите выражение, которое является решением задачи. а) 60 · (7 – 2) б) 60 : (7 – 2) III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Решите задачу. Почтовый голубь должен доставить донесение на расстояние 130 км. Скорость голубя 50 км/ч. Успеет ли голубь доставить это донесение за 3 ч? 2. Знаете ли вы? Сайгаки населяют полупустыни и сухие степи Евразии. По гладкой равнине эти стремительные антилопы могут мчаться со скоростью 80 км/ч. Самая крупная птица – африканский страус. В случае опасности страусы бегут со скоростью 70 км/ч. Самое быстроногое животное на Земле – гепард. В погоне за копытными на коротких дистанциях гепард мчится со скоростью 110 км/ч. Земляная кукушка населяет сухие равнины США и Мексики. Живет на земле и летать не любит. Зато бегает быстрее всех других летающих птиц, развивая скорость до 25 км/ч. – Выразите данные скорости в метрах в час. 3. Найдите и исправьте ошибки, если они есть: а) б) г) д) в) IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 405. – Заполните таблицу: Скорость Слон Слон Лев Лев Одинаковая Одинаковая Время Расстояние 13 с 200 м ? 2 км 9с 200 м ? 3 км – Сколько времени потребуется слону, чтобы пробежать 2 км? Р е ш е н и е: 2 км = 2000 м. Найдем, во сколько раз 2000 м больше, чем 200 м: 2000 : 200 = 10 (раз). Значит, и времени потребуется в 10 раз больше, то есть 13 · 10 = 130 (с). – Сколько времени потребуется льву, чтобы пробежать 3 км? З а п и с ь р е ш е н и й: 1) 2 км = 2000 м; 2000 : 200 = 10 (раз); 13 · 10 = 130 (с); 130 с = 2 мин 10 с. 2) 3 км = 3000 м; 3000 : 200 = 15 (раз); 9 · 15 = 135 (с); 135 с = 2 мин 15 с. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 406. – Прочитайте задачу. Условие задачи запишите в таблицу. Р е ш е н и е: 1) 3600 : 4 = 900 (км/ч) – скорость самолета. 2) 900 : 4 = 225 (км/ч) – скорость вертолета. 3) 3600 : 225 = 16 (ч) – время полета вертолета на расстоянии 3600 км. 4) 3825 : 225 = 17 (ч) – время полета вертолета на расстоянии 3825 км. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 407. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: Скорость (км/ч) Время (ч) Расстояние (км) 4 ? 24 4 8 ? 4 9 ? – С а м о с т о я т е л ь н о запишите решение задачи по действиям с пояснением. – Как найти время движения? – Как найти расстояние, зная скорость и время движения? Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 408 (первый столбик). – Сравните выражения, не вычисляя их значений. – Как будете рассуждать? Учащиеся (рассуждают). Используя способ прикидки результата действия деления, определяем количество цифр в частном. Получаем, что четырехзначное число всегда меньше любого пятизначного числа. – Проверьте свой ответ, выполнив деление уголком. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 409 (а, б). – Расставьте порядок выполнения арифметических действий в выражении и найдите его значение. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 408 (второй столбик), № 409; тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 30, 31). У р о к 97. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: повторить единицы измерения объема; совершенствовать навыки деления многозначных чисел уголком; развивать умение анализировать и обобщать; учить решать задачи. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Узнайте, каким мог быть делитель. Помните о «ловушках»: 2. Решите задачу. а) За сутки из неисправного крана утекает 27 л воды. За сколько суток из крана утечет 108 л воды? Сколько литров воды утечет за сутки из 20 неисправных кранов? б) В двух бочках было 60 л воды. Когда из одной бочки взяли 12 л, то воды в бочках осталось поровну. Сколько литров воды было в каждой бочке сначала? 3. Из кубиков составлены две фигуры. Объем кубика – 1 дм3. – Чему равен объем каждой фигуры? А В IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 410. – Вычислите значение первого выражения в каждом столбце. По какому правилу составлены все столбцы? а) 1364 : 44 136 : 44 44 : 44 (Первое неполное делимое – 136, второе делимое – 44.) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 411. – Прочитайте задачу. – Начертите схему к данному условию. – Заполните таблицу: Количество литров в 1 пакете ? Одинаковое Количество пакетов Общее количество литров 38 п. 76 л ? 120 л ? 240 л ? 480 л Р е ш е н и е: 1) 76 : 38 = 2 (л) – в 1 пакете. 2) 120 : 2 = (60 п.) – для 120 л сока. 3) 240 : 2 = 120 (п.) – для 240 л сока. 4) 480 : 2 = 240 (п.) – для 480 л сока. – Как по-другому узнать количество пакетов для 240 л сока и 480 л сока? 3) 240 : 120 = 2 (раза) – больше пакетов для 240 л, чем для 120 л. 4) 480 : 120 = 4 (раза) – больше пакетов надо для 480 л, чем для 120 л сока. 5) 60 · 2 = 120 (п.) – для 240 л сока. 6) 60 · 4 = 240 (п.) – для 480 л сока. – Какое решение является рациональным? Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 412. – Сколько кубиков окрашено с трех сторон? (По одному кубику в каждой вершине, то есть 8 кубиков.) – Сколько кубиков окрашено с двух сторон? (На каждом ребре куба по 8 кубиков, то есть 8 · 12 = 96 кубиков.) – Сколько кубиков окрашено с одной стороны? (На каждой грани таких кубиков 8 · 8. Значит, всего 6 · (8 · 8) = 6 · 64 = 384 кубика.) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 413 (а, б, в). – Сравните выражения, не вычисляя их значений. – Объясните, как будете рассуждать. Учащиеся (рассуждают). Используя способ прикидки результата действия деления, определяем количество цифр в частном. Так как оба числа в частном получились четырехзначные, то надо определить цифру в высшем разряде. В выражении слева – 57365 : 35 – делим первое неполное делимое 57 тыс. на 35, получаем 1 тыс. В выражении справа – 42936 : 12 – делим первое неполное делимое 42 тыс. на 12, получаем 3 тыс. Знаем, что 1 тыс. < 3 тыс., значит, 57365 : 35 < 42936 : 12. – Проверьте свой ответ, выполнив деление уголком. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 414. – Расставьте порядок выполнения действий в выражении и найдите его значение. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 413 (г, д, е); тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 32, 33). У р о к 98. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ВСТРЕЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ Цели: ввести понятие «встречное движение»; познакомить учащихся с понятием «встречное движение»; рассмотреть запись условия задачи на встречное движение с помощью чертежа; повторить деление с остатком; рассмотреть признаки деления на 5. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Разгадайте правило, по которому составлен каждый ряд. Продолжите каждый ряд: а) 4433, 4436, 4439, 4442, … . б) 9850, 9845, 9840, 9835, … . в) 8377, 8470, 8563, 8656, … . 2. Поставьте вопрос и решите задачу. Скорость полета стрижа 180 км/ч. Это в 3 раза больше скорости полета ласточки и на 100 км/ч больше скорости полета скворца. 3. Проверьте, правильно ли определены первое неполное делимое и количество цифр в частном. Исправьте ошибки: IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 415. – Прочитайте задачу. – Рассмотрите схему к данной задаче: – Как движутся машины? (Навстречу друг другу). – Что значит «одновременно вышли навстречу друг другу»? – Как можно ответить на вопрос задачи? – Сравните свой ответ с ответами Миши и Маши. Кто из них прав? – Покажите на схеме место встречи машин флажком. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 416. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: – Какая машина прошла расстояние больше? Почему? (Скорость первой машины больше. Значит, и расстояние она прошла больше. Так как время движения было одинаково.) – На сколько километров первая машина прошла больше? О т в е т: 20 · 3 = 60 (км). 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 417. – Прочитайте задачу. – Выполните схему к данному условию. – Как двигались мотоциклисты? (Навстречу друг другу, выехали одновременно). – Сколько времени был в пути каждый мотоциклист? (Если они вышли одновременно и встретились через 20 минут, значит, каждый в пути был 20 минут). – С какой скоростью двигался каждый мотоциклист? 1) 20 : 20 = 1 (км/мин) – скорость первого мотоциклиста. 2) 40 : 20 = 2 (км/мин) – скорость второго мотоциклиста. – Выразите данные скорости в других единицах – км/ч. (Если за 1 мин мотоциклист проедет 1 км, то за 1 час (или 60 минут) он проедет в 60 раз больше, то есть 60 км/ч. Соответственно скорость второго мотоциклиста – 120 км/ч.) 1 км/мин = 60 км/ч 2 км/мин = 120 км/ч – Чему равно расстояние между поселками? О т в е т: 20 + 40 = 60 (км). – На какое расстояние мотоциклисты приближались друг к другу за 1 мин? О т в е т: 1 + 2 = 3 (км). Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 418. – Рассмотрите схему, она поможет вам решить задачу: – Сколько времени был в пути каждый велосипедист? О т в е т: 13 – 10 = 3 (ч.). – Как узнать, какое расстояние было между ними первоначально? – Запишите решение задачи самостоятельно. Учитель выносит на доску варианты решений задачи: I способ 1) 16 · 3 = 48 (км) – проехал 1-й велосипедист. 2) 18 · 3 = 54 (км) – проехал 2-й велосипедист. 3) 48 + 54 = 102 (км) – весь путь. II с п о с о б 1) 16 + 18 = 34 (км/ч) – общая скорость. 2) 34 · 3 = 102 (км) – весь путь. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 419 (а). – Самостоятельно выполните деление. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Каким может быть остаток? 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 420. – Проанализируйте ряд чисел. Какую закономерность вы заметили? – Продолжите данный ряд чисел по тому же правилу. 3545, 3550, 3555, 3560, 3565, 3570, 3575, 3580, 3585. – Проверьте, делится ли каждое число данного ряда на 5. Выполните деление уголком. – Какой цифрой должно оканчиваться многозначное число, чтобы оно делилось на 5? – Придумайте такие числа. Д о п о л н и т е л ь н о е з а д а н и е. – Вставьте вместо точек пропущенные цифры так, чтобы число делилось на 5. Определите количество цифр в частном. – Найдите «ловушки». VI. Итог урока. Домашнее задание: № 419 (б, в), № 421. У р о к 99. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ВСТРЕЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ Цели: совершенствовать навыки решения задач на встречное движение; закреплять навыки деления многозначных чисел уголком; повторить правило нахождения неизвестного делимого; проверить умение решать задачи на движение; развивать умение рассуждать и анализировать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 421. – На какие вопросы вы сможете ответить, выполнив действия: а) 32 : (17 – 9); б) (32 : 8) · 214? О т в е т ы: а) сколько кг макарон в одной коробке; б) сколько кг макарон может поместиться в 214 коробках? III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Какая из девочек правильно выполнила деление? Оля: Варя: 2. Решите задачу. а) Голубь улетел из голубятни на расстояние, равное 420 км. Через сколько времени он вернется, если будет лететь со скоростью 60 км/ч? б) Сайгак может бежать со скоростью 70 км/ч, это на 30 км/ч больше, чем скорость индийского носорога. Какова скорость носорога? 3. Знаете ли вы? Скорость кабана равна 8 м/с, а зайца-русака – 11 м/с. На сколько заяц быстрее кабана? Выразите данные скорости в метрах в минуту. (8 м/с = 480 м/мин; 11 м/с = 660 м/мин.) Пчела летит со скоростью 18 км/ч. Выразите данную скорость в метрах в час. (18 км/ч = 18000 м/ч.) Какое расстояние пчела пролетит за 5 часов? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 422. – Прочитайте задачу. – Как двигались лыжники? – Что известно в задаче? – Что требуется найти? – Заполните таблицу: Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Какое расстояние прошел первый лыжник? 18 · 4 = 72 (км) 2) Какое расстояние прошел второй лыжник? 72 – 8 = 64 (км) 3) С какой скоростью шел второй лыжник? 64 : 4 = 16 (км/ч) 4) На каком расстоянии друг от друга находятся поселки? Чему равен весь путь? 64 + 72 = 136 (км) 5) На сколько километров в час лыжники приближались друг к другу? Чему равна общая скорость? 18 + 16 = 34 (км/ч) 6) На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 2 ч? 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 423. – Не выполняя вычислений, определите количество цифр в записи делителя. Объясните, как будете рассуждать. (Если делимое – четырехзначное число и значение частного – четырехзначное число, то делитель может быть только однозначным числом.) Объясните, как будете рассуждать, если количество цифр в значении частного меньше, чем количество цифр в делимом. (В данном случае делитель может быть однозначным числом больше шести – это 7, 8 или 9, так как первое неполное делимое – 62. Также делитель может быть двузначным числом не больше 62.) – Как вы можете проверить свои ответы? (Надо вспомнить правило нахождения неизвестного делителя: делимое разделим на значение частного и получим делитель.) З а п и с ь: 7248 : 4 = 1812 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 424 (а). – Проанализируйте выражения. Что их объединяет? (Каждое неполное делимое делится без остатка.) – Можете записать значение частного, не выполняя вычислений уголком? а) 272729 : 3 = 90909 272272 : 272 = 1001 565656 : 7 = 80808 – Проверьте свои ответы, выполнив деление. Физкультминутка V. Самостоятельная работа (15 минут). Р а б о т а п о к а р т о ч к а м. КАРТОЧКА 1 1. Какое расстояние пройдет автобус за 6 часов, если движется со скоростью 45 км/ч? 2. Сколько времени потребуется велосипедисту, чтобы проехать 252 км со скоростью 18 км/ч? 3. С какой скоростью должен идти катер, чтобы преодолеть 162 км за 9 часов? КАРТОЧКА 2 1. Расстояние от деревни до станции 35 км. Успеет ли Сережа на электричку, которая отправляется в 13 часов, если он выезжает из деревни на велосипеде в 10 часов и будет ехать со скоростью 12 км/ч? 2. Миша ехал полем на велосипеде 27 км, а лесом – 15 км. На весь путь он затратил 3 часа. С какой скоростью ехал Миша? КАРТОЧКА 3 1. Из деревни к автобусной остановке Катя идет со скоростью 50 м/мин. На каком расстоянии от деревни находится автобусная остановка, если на весь путь Катя тратит 2 часа? 2. Автобус проходит 312 км за 6 часов. Какое расстояние пройдет поезд за 8 часов, если будет двигаться с той же скоростью? КАРТОЧКА 4 1. Алеша с папой отправились на рыбалку. Сначала они 2 часа ехали на электричке со скоростью 56 км/ч, потом 3 часа шли пешком со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние преодолели папа с Алешей? 2. Заяц пробегает 300 м за 7 секунд. За сколько секунд он смог бы пробежать 1200 м с той же скоростью? 3. Акула плывет со скоростью 30 км/ч. Какое расстояние она проплывет за 10 минут с той же скоростью? VI. Итог урока. Домашнее задание: № 424 (б, в); № 559; тетрадь с печатной основой № 2 (задание № 34). У р о к 100. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ВСТРЕЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ Цели: совершенствовать навыки решения задач на встречное движение; повторить переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 559. Скорость Время Расстояние 5 м/с 16 с одинаковое ?м 4 м/с ?м – Объясните, что обозначают выражения: а) 5 · 16 – 4 · 16 б) (5 + 4) · 16 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Запишите верные равенства, вставив пропущенные цифры. 20750 · 32 = 6640 1999 · 250 = 4997 870 · 300 = 261 506 · 600 = 303 209 · 306 = 639 2200 · 140 = 308 2. Закончите составление примеров. Где «ловушка»? 9 49 9 45 9 90 90 43 9 92 3. Решите задачу. Ворона летит со скоростью 50 км/ч, а стриж в – 2 раза быстрее. Какова скорость стрижа? – Выразите скорость вороны и скорость стрижа в метрах в час. (50 км/ч = 50000 м/ч; 100 км/ч = 100000 м/ч.) IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 425). – Прочитайте задачу. – Запишите условие задачи в таблице. – Самостоятельно решите задачу по действиям. Учитель наблюдает за работой учащихся. На доску выносятся способы решения. I способ 1) 11 – 8 = 3 (ч) 2) 60 + 70 = 130 (км/ч) 3) 130 · 3 = 390 (км) II с п о с о б 1) 11 – 8 = 3 (ч) 2) 60 · 3 = 180 (км) 3) 70 · 3 = 210 (км) 4) 180 + 210 = 390 (км) – Объясните, как рассуждали. – Какой способ действий оказался рациональнее? 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 426. – Вычислите значение первого выражения в первом столбике. – Как, используя значение первого выражения, можно вычислить значения второго и третьего выражений? а) 450 · 2 = 900 450 · 20 = 450 · (2 · 10) = (450 · 2) · 10 = 900 · 10 = 9000 4500 · 2 = (450 · 10) · 2 = (450 · 2) · 10 = 9000 (Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, можно вычислить значения второго и третьего выражений.) – Столбики б), в) выполните самостоятельно. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Какое свойство умножения использовали в столбике в)? (Переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения.) З а п и с ь: в) 222 · 4 = 888 222003 · 4 = (222 · 1000 + 3) · 4 = 222 · 4 · 1000 + 3 · 4 = 888012 222005 · 4 = (222 · 1000 + 5) · 4 = 222 · 4 · 1000 + 5 · 4 = 888020 Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 427. – Прочитайте задачу. – Самостоятельно заполните таблицу и решите задачу. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначает выражение: 100 : 20 1 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 428. – Рассмотрите схему к данной задаче. Р е ш е н и е: I способ 1) 200 · 2 = 400 (м) – прошел 1-й лыжник. 2) 300 · 2 = 600 (м) – прошел 2-й лыжник. 3) 400 + 600 = 1000 (м) – прошли лыжники. 4) 1000 + 500 = 1500 (м) – весь путь. II с п о с о б 1) 200 + 300 = 500 (км/ч) – общая скорость. 2) 500 · 2 = 1000 (км) – прошли оба лыжника. 3) 1000 + 500 = 1500 (км) – весь путь. – Какой способ является рациональным? – На какой вопрос вы сможете ответить, выполнив действия: 1500 : (200 + 300)? (Через сколько минут лыжники встретятся?) 3. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (задание на доске). – Чему равна масса всех кубиков в каждой фигуре, если масса каждого кубика составляет 25 г? VI. Итог урока. Домашнее задание: № 560; тетрадь с печатной основой № 2 (задание № 35). У р о к 101. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ВСТРЕЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ Цели: совершенствовать навыки решения задач разными способами; закреплять знание взаимосвязи величин: скорости, времени, расстояния; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 560. – Объясните, что обозначают выражения: а) 180 : 3 : 6 б) 180 : 3 – 180 : 3 : 6 О т в е т ы: а) скорость лыжника; б) на сколько больше скорость аэросаней, чем скорость лыжника. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Соедините равные величины. а) 35 дм 8 мм 358 см 35 см 8 мм б) 340 км 340000 см 340000 дм 3580 мм 357 мм 3507 мм 34000 м 3400 м 340000 м 2. Решите задачу. Миша лег спать в 21 час, а проснулся в 8 часов. Сколько времени он спал? 3. Знаете ли вы? В воде наибольшую скорость развивает рыба-меч – до 100–130 км /ч. Летучие рыбы населяют все моря и океаны с температурой воды не ниже 20 °С. В воде рыба увеличивает скорость до 30 км/ч, а у поверхности доводит ее до 60 км/ч. – Выразите данные скорости в метрах в час. – На сколько меньше скорость акулы, чем скорость рыбы-меч, если акула плывет со скоростью 30 км/ч? – Во сколько раз меньше скорость акулы, чем скорость рыбы-меч у поверхности воды? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 429. – Выполните схему к условию данной задачи. – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. Учитель наблюдает за работой учащихся. Варианты способов действий выносятся на доску. – Объясните, как рассуждали. I способ 1) 850 · 3 = 2550 (км) – пролетел 1-й самолет. 2) 5250 – 2550 = 2700 (км) – пролетел 2-й самолет. 3) 2700 : 3 = 900 (км/ч) – скорость 2-го самолета. II с п о с о б 1) 5250 : 3 = 1750 (км/ч) – общая скорость. 2) 1750 – 850 = 900 (км/ч) – скорость 2-го самолета. – Какой способ является рациональным? 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 430. – Заполните таблицу: Скорость ? одинаковая Время Расстояние 7с 100 м 1 мин 1 км Р е ш е н и е: 1) 1 км = 1000 м. 2) 1000 : 100 = 10 (раз) – по 7 секунд, чтобы пробежать 1 км. 3) 7 · 10 = 70 (с) – надо, чтобы пробежать 1 км. 4) 1 мин = 60 с. 5) 70 с > 60 с. О т в е т: за 1 минуту жираф не пробежит 1 км. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 431. – Запишите условие задачи в таблице. Скорость ? одинаковая Время Расстояние 5ч 480 км ?ч 288 км Р е ш е н и е: 1) 480 : 5 = 96 (км/ч) – скорость мотоциклиста. 2) 288 : 96 = 3 (ч) – проедет 288 км. 2). В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 432. – Прочитайте задачу и заполните таблицу: Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько времени поезд был в пути? 24 ч – 19 ч = 5 ч 5 ч + 9 ч = 14 ч 2) Сколько времени поезд был в пути без остановок? 14 – 3 = 11 (ч) 3) Сколько километров поезд прошел за 6 часов? 60 · 6 = 360 (км) 4) Сколько километров осталось пройти? 760 – 360 = 400 (км) 5) Сколько времени потратил на оставшийся путь? 11 – 6 = 5 (ч) 6) С какой скоростью поезд шел 400 км? 400 : 5 = 80 (км/ч) VI. Итог урока. Домашнее задание: № 561; тетрадь с печатной основой № 2 (задание № 35). У р о к 102. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ. ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ Цели: закреплять знание взаимосвязей величин: скорости, времени, расстояния; повторить способы прикидки результата действия деления; совершенствовать навыки выполнения порядка действий в выражениях; развивать вычислительные навыки. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 561. – Выберите выражение, которое является решением задачи. а) 57 – (12 + 16) · 2 б) 57 – (12 + 16) : 2 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Подумайте, каким числом должно быть первое неполное делимое, чтобы в частном было: а) двузначное число: 2731 581217 35002 937 б) четырехзначное число: 823471 59273 2451 1027640 в) трехзначное число: 127306 42012 369 1329564 2. Расставьте порядок выполнения действий в выражении. · ( + ) · : – · + · ( : ) – · + ( · ) : ( – ) 3. Решите задачу. Два муравья ползут навстречу друг другу через тропинку, ширина которой 40 см. Один из них ползет вперед со скоростью 2 см/с, другой 3 см/с. Через сколько секунд встретятся муравьи, если ползти они начали одновременно? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 433. – Самостоятельно заполните таблицу и решите задачу: Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают выражения: а) 40 : 8 + 3 б) 40 : (40 : 8 + 3) О т в е т ы: а) скорость Пети; б) время, за которое Петя пробежит 40 км. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 434. – Заполните таблицу: – Объясните, как будете рассуждать. Учащиеся (рассуждают). Так как время движения одинаковое, а скорость велосипедиста в 4 раза меньше, значит, и расстояние он проедет в 4 раза меньше. Отсюда: 180 : 4 = 45 (км). – Выполните схему ко второму вопросу задачи. – Какова скорость мотоциклиста? 15 · 4 = 60 (км/ч) – На какие вопросы вы можете ответить, выполнив действия? а) 180 : 60 б) 45 : 15 Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 435 (а). – Сравните выражения, не вычисляя их значений. Учащиеся, используя способ прикидки результата действия деления, определяют количество цифр в частном. Делают вывод, что трехзначное число больше двухзначного. В данном случае учащиеся определяют первую цифру в значении частного, затем вторую цифру и третью, а потом сравнивают числа. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 436 (а, б). – Расставьте порядок выполнения действий в выражении и найдите его значение. Учащиеся работают самостоятельно. В з а и м о п р о в е р к а в парах. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 437. – Запишите условие задачи в таблицу. Скорость Время Расстояние 32 км/ч 3ч ? 4ч ? одинаковое ? – Как узнать расстояние, зная скорость и время? – Как узнать скорость в обратном направлении, зная расстояние и время? – Решение задачи запишите выражением. (32 · 3) : 4 = 24 (км/ч) VI. Итог урока. Домашнее задание: № 435 (а); № 436 (в, г). У р о к 103. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ» Цели: помочь в усвоении алгоритмов письменного умножения и деления; сформировать вычислительные навыки; помочь в усвоении соотношений единиц величин; учить умению решать задачи на взаимосвязь величин: скорости, времени, расстояния. ПЕРВЫЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Найди значения выражений: 730 · 240 403 · 592 22848 : 34 18447 : 473 2. Вставь пропущенные числа: 7 км 5 м · 3 = ... км ... м 48 т 540 кг : 6 = ... т ... кг 2 ч – 36 мин = ... ч ... мин 3. Скорость велосипедиста 12 км/ч. Сколько километров проедет велосипедист за 3 ч? 4. Пассажирский поезд за 8 ч прошёл 480 км. За сколько часов он проедет 540 км при такой же скорости? В а р и а н т II. 1. Найди значения выражений: 350 · 270 902 · 497 17052 : 28 14274 : 549 2. Вставь пропущенные числа: 5 км 6 м · 4 = ... км ... м 64 т 720 кг : 8 = ... т ... кг 6 ч – 38 мин = ... ч ... мин 3. Скорость моторной лодки 28 км/ч. Какое расстояние пройдёт моторная лодка за 4 ч? 4. Автомобиль проехал 180 км за 3 часа. За сколько часов он проедет 240 км при той же скорости? В а р и а н т III. 1. Найди значения выражений: 570 · 480 807 · 346 45150 : 75 17907 : 381 2. Вставь пропущенные числа: 2 км 11 м · 8 = ... км ... м 18 т 360 кг : 6 = ... т ... кг 7 ч – 46 мин = ... ч ... мин 3. Скорость автобуса 42 км/ч. Сколько километров проедет автобус за 2 ч? 4. Подводная лодка проплывает 200 км за 5 часов. За сколько часов она проплывёт 360 км? В а р и а н т IV. 1. Найди значения выражений: 540 · 340 408 · 394 22533 : 37 19370 : 745 2. Вставь пропущенные числа: 5 км 7 м · 6 = ... км ... м 36 т 720 кг : 9 = ... т ... кг 3 ч – 53 мин = ... ч ... мин 3. Скорость самолёта 800 км/ч. Какое расстояние пролетит самолёт за 5 ч? 4. Грузовая машина за 6 ч прошла 240 км. За сколько часов она проедет 320 км при той же скорости? ВТОРОЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Найди значение выражения: (3685 – 2785) : 100 + 502 · 68 2. Вставь пропущенные числа: 7 ц 84 кг · 3 = ... т ... ц ... кг 484 м 8 см : 4 = ... м ... дм ... см 420 мин – 3 ч 15 мин = ... ч ... мин 4 дм2 3 см2 – 3 дм2 = ... дм2 ... см2 3. Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали две машины. Скорость одной – 60 км/ч, другой – 70 км/ч. Найди расстояние между городами, если машины встретились через 3 ч. 4. Теплоход за 6 ч прошёл 180 км. На сколько нужно увеличить скорость теплохода, чтобы он прошёл то же расстояние за 4 ч? В а р и а н т II. 1. Найди значение выражения: (9298 – 5398) : 100 + 503 · 71 2. Вставь пропущенные числа: 2 ц 43 кг · 7 = ... т ... ц ... кг 642 м 6 см : 6 = ... м ... дм ... см 380 мин – 3 ч 40 мин = ... ч ... мин 9 дм2 5 см2 – 7 дм2 = ... дм2 ... см2 3. Из двух посёлков навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Скорость одного – 4 км/ч, другого – 5 км/ч. Найди расстояние между посёлками, если пешеходы встретились через 2 ч. 4. Скорый поезд за 6 ч прошёл 720 км. На сколько нужно увеличить скорость поезда, чтобы он прошёл то же расстояние за 5 ч? В а р и а н т III. 1. Найди значение выражения: (7294 – 4694) : 100 + 304 · 62 2. Вставь пропущенные числа: 6 ц 25 кг · 6 = ... т ... ц ... кг 742 м 7 см : 7 = ... м ... дм ... см 430 мин – 5 ч 37 мин = ... ч ... мин 6 дм2 3 см2 – 3 дм2 = ... дм2 ... см2 3. Из двух посёлков навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Скорость одного – 12 км/ч, другого – 14 км/ч. Найди расстояние между посёлками, если велосипедисты встретились через 2 ч. 4. Автомобиль за 4 часа проехал 240 км. На сколько нужно увеличить скорость автомобиля, чтобы он прошел то же расстояние за 3 часа? В а р и а н т IV. 1. Найди значение выражения: (4837 – 3937) : 100 + 605 · 39 2. Вставь пропущенные числа: 8 ц 29 кг · 4 = ... т ... ц ... кг 255 м 5 см : 5 = .... м ... дм ... см 370 мин – 4 ч 23 мин = ... ч ... мин 4 дм2 7 см2 – 2 дм2 = ... дм2 ... см2 3. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли два катера. Скорость одного – 17 км/ч, скорость другого – 19 км/ч. Найди расстояние между пристанями, если первый катер встретился со вторым через 2 ч. 4. Конькобежец за 20 с пробежал 160 м. На сколько должен увеличить скорость конькобежец, чтобы пробежать это же расстояние за 16 с? ТРЕТИЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Найди пропущенное число в каждом выражении двумя способами: 257 · 28 + · 257 = 11051 33696 : 648 + : 648 = 76 17136 : (7 · ) = 408 2. Вставь пропущенные числа: т кг : 2 = 8 ц 37 кг м мм · 3 = 363 м 6 см ч мин – 4 ч 13 мин = 480 с 9 дм2 4 см2 – см2 = 8 дм2 3. В 10 ч 15 мин от пристани отошла моторная лодка. В 12 ч 15 мин в этом же направлении отчалил теплоход. Через какое время теплоход догонит моторную лодку, если скорость лодки 12 км/ч, а скорость теплохода 20 км/ч? 4. Вставь пропущенные единицы величин. Запиши два варианта. 298 … = 2 … 9 … 8 … В а р и а н т II. 1. Найди пропущенное число в каждом выражении двумя способами. 349 · 25 + · 349 = 14658 12792 : 492 + : 492 = 43 14652 : (9 · ) = 407 2. Вставь пропущенные числа: т кг : 3 = 6 ц 75 кг м мм · 4 = 844 м 8 см ч мин – 3 ч 26 мин = 420 с 8 дм2 7 см2 – см2 = 6 дм2 3. Первая машина выехала из города в деревню в 9 ч утра, вторая машина выехала в этом же направлении в 11 ч. Через какое время вторая машина догонит первую, если первая едет со скоростью 60 км/ч, а вторая со скоростью 90 км/ч? 4. Вставь пропущенные единицы величин. Запиши два варианта. 385 … = 3 … 8 … 5 … В а р и а н т III. 1. Найди пропущенное число в каждом выражении двумя способами: 473 · 34 + · 473 = 24596 12852 : 357 + : 357 = 52 21140 : (7 · ) = 604 2. Вставь пропущенные числа: т кг : 5 = 7 ц 33 кг м мм · 3 = 963 м 9 см ч мин – 4 ч 32 мин = 240 с 3. Один велосипедист выехал из города в 10 ч утра, второй велосипедист выехал из города в этом же направлении в 12 ч. Через какое время второй велосипедист догонит первого, если первый двигается со скоростью 9 км/ч, а второй со скоростью 15 км/ч? 4. Вставь пропущенные единицы величин. Запиши два варианта. 938 … = 9 … 3 … 8 … В а р и а н т IV. 1. Найди пропущенное число в каждом выражении двумя способами: 214 · 83 + · 214 = 20330 17584 : 628 + : 628 = 36 16944 : (6 · ) = 706 2. Вставь пропущенные числа: т кг : 7 = 3 ц 48 кг м мм · 4 = 832 м 8 см ч мин – 2 ч 48 мин = 360 с 3. Пешеход вышел из поселка в город в 8 ч утра, а велосипедист выехал из поселка в этом же направлении в 10 ч утра. Через какое время велосипедист догонит пешехода, если пешеход двигается со скоростью 6 км/ч, а велосипедист со скоростью 12 км/ч? 4. Вставь пропущенные единицы величин. Запиши два варианта. 723 … = 7 … 2 … 3 … У р о к 104. РАБОТА НАД ОШИБКАМИ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ Цели: рассмотреть ошибки, допущенные в контрольной работе; совершенствовать вычислительные навыки; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Устный счет. З а д а н и я: 1. >, < или = ? 18 кг 25 г … 18250 г 18 т 25 кг … 18025 кг 18 ц 25 кг … 1825 кг 18 ц 25 кг … 18250 кг 18 ц 250 г … 1825 г 4 ч 5 мин … 240 мин 4 ч 50 мин … 450 мин 4 ч 3 мин … 240 мин 4 мин 3 с … 270 с 4 мин 30 с … 270 с 2. Р е б у с ы. – В следующих записях цифры заменены буквами, причем одинаковые цифры – одинаковыми буквами, а разные – разными. Найдите, какой запись была раньше: 3. Решите задачу. Чемпионом по бегу среди животных является гепард. Его скорость равна 112 км/ч. На втором месте – черный олень. Его скорость равна 104 км/ч. Сколько километров пробежит гепард за 30 минут? Сколько метров пробежит черный олень за полчаса? III. Сообщение результатов контрольной работы. IV. Работа над ошибками в тетрадях. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 557. – Прочитайте задачу. – Начертите схему к данному условию. – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) 230 + (60 · 2 + 20) б) 230 – (60 · 2 – 20) в) 230 – (60 · 2 + 20) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 436 (д). – Расставьте порядок выполнения действий в выражении и найдите его значение. VI. Итог урока. У р о к 105. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ Цели: познакомить учащихся с новым видом задач на движение в одном направлении; закреплять знание взаимосвязей величин: скорости, времени, расстояния; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Устный счет. З а д а н и я: 1. Проверьте, верно ли определили первое неполное делимое и количество цифр в частном. 2. Решите задачу. Две морские черепахи одновременно начали движение по берегу навстречу друг другу и встретились через 15 минут. Скорость одной была 7 м/мин, а другой – 6 м/мин. На каком расстоянии находились черепахи до начала движения? 3. Поставьте знак «>», «<» или «=». 17 м … 170 см 250 см … 25 дм 12 м2 … 1200 дм2 112 см … 112 дм 7 км 50 м … 75000 м 12 см 3 мм … 1 дм 23 см III. Сообщение темы урока. Работа по теме. – Рассмотрите схемы движения. Какое движение на них показано? а) б) (Движение навстречу друг другу и движение в одном направлении.) – Сегодня будем учиться решать задачи на движение в одном направлении. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 438 (устно). – Прочитайте задачу. – Рассмотрите схему и обозначьте все известные данные. – Как движутся девочки? (В одном направлении.) – Кто идет быстрее? (Лена, так как 5 км/ч > 4 км/ч.) – Догонит ли Таня Лену? (Нет, так как она идет медленнее.) – Догонит ли Таня Лену, если они будут идти с одинаковой скоростью? (Нет, так как будут проходить одинаковое расстояние.) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 439. – Прочитайте задачу. – Выполните чертеж к данному условию. – Можно сравнить скорости птиц? Что необходимо выполнить? – Сколько метров орел может пролететь за 1 секунду? (1 с в 60 раз меньше, чем 1 минута, значит, за одну секунду орел пролетит расстояние в 60 раз меньше, чем 1800 м. 1800 : 60 = 30 (м/с). Теперь можно сравнивать скорости орла и сокола.) – Может ли орел догнать сокола, если между ними расстояние 15 м? (Скорость орла больше, значит, он догонит сокола. А 15 метров никак не используется для ответа на данный вопрос.) – Изменится ли ответ, если расстояние между соколом и орлом было бы 10 м, 12 м, 13 м, 17 м и т. д.? (Нет, это условие не важно.) 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 440. – Прочитайте задачу. – Покажите на чертеже движение и известные данные. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) На сколько часов теплоход вышел позже лодки? 16 ч 20 мин – 12 ч 20 мин = 4 ч 2) Какое расстояние прошла лодка за 4 ч? 15 · 4 = 60 (км) 3) На сколько скорость теплохода больше скорости лодки? 30 – 15 = 15 (км/ч) 4) Через сколько часов теплоход догонит лодку, если каждый час он будет проходить столько же, сколько лодка, и еще 15 км/ч? 60 : 15 = 4 (ч) – Сравните свои ответы с рассуждениями Миши и Маши. Кто из них прав? Физкультминутка IV. Закрепление пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 562. – Прочитайте задачу. – Начертите схему и заполните таблицу. Скорость 180 м/мин 210 м/мин Время ? одинаковое Расстояние 720 м ?м I способ 1) За какое время первый всадник проехал 720 м? 720 : 180 = 4 (ч) 2) Какое расстояние проедет второй всадник за 4 ч? 210 · 4 = 840 (м. 3) Какое расстояние будет чрез 4 ч между всадниками? 840 – 720 = 120 (м) II с п о с о б 1) За какое время первый всадник проехал 720 м? 720 : 180 = 4 (ч) 2) На сколько скорость второго всадника больше скорости первого? 210 – 180 = 30 (м/с) 3) На сколько метров второй всадник обгонит первого за 4 часа? 30 · 4 = 120 (м) 2. С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а (выполнение задания № 563). – Заполните таблицу: Учитель наблюдает за работой учащихся. На доску выносятся способы решения задачи. Идет обсуждение. Р е ш е н и е: 1) 35 · 4 = 140 (км) – прошел теплоход. 2) 320 – 140 = 180 (км) – прошел автобус. 3) 7 – 4 = 3 (ч) – ехали на автобусе. 4) 180 : 3 = 60 (км/ч) – скорость автобуса. V. Итог урока. Домашнее задание: № 565; тетрадь с печатной основой № 2 (задание № 36). У р о к 106. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ Цели: совершенствовать навыки решения задач на движение; повторить деление многозначных чисел уголком с остатком и без остатка; развивать умение составлять задачи и решать задачи разными способами. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 565. Скорость ? одинаковая Время Расстояние 6ч 480 км ?ч 240 км – Выберите выражение, которое является решением задачи. а) 240 : (480 : 6) б) 480 : (240 : 6) III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Зная первое неполное делимое, определите количество цифр в частном: Для каждого выражения запишите по одному числу, которое могло быть делителем. 2. Решите задачу. а) Стрекоза летит со скоростью 10 м/с. Какое расстояние пролетит стрекоза за полчаса? б) Лебедь летит со скоростью 88 км/ч. Какое расстояние пролетит лебедь за 20 минут? 3. З а д а н и е н а с м е к а л к у. Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли два товарища – Миша и Коля. Миша шел со скоростью 3 км/ч, а Коля – 5 км/ч. Одновременно с Мишей к Коле побежала собака. Она бежала со скоростью 8 км/ч. Добежав до Коли, она повернула назад, к Мише, так и бегала между ребятами, пока они не встретились. Сколько километров пробежала собака, если расстояние между селами 16 км? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 442. – Прочитайте задачу. – Начертите схему и заполните таблицу. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Какое расстояние проехал первый велосипедист? 15 · 3 = 45 (км) 2) Какое расстояние проехал второй велосипедист? 45 – 6 = 39 (км) 3) С какой скоростью ехал второй велосипедист? 39 : 3 = 13 (км/ч) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 443. – Рассмотрите схему. Как двигались машины? (В одном направлении.) – Прочитайте задачу и заполните таблицу: – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. Учитель наблюдает за работой учащихся. На доску для обсуждения записывает все способы действий. I способ 1) 60 · 3 = 180 (км) – проедет первая машина. 2) 90 · 3 = 270 (км) – проедет вторая машина. 3) 270 – 180 = 90 (км) – вторая машина обгонит первую. II с п о с о б 1) 90 – 60 = 30 (км/ч) – больше скорость второй машины. 2) 30 · 3 = 90 (км) – вторая машина обгонит первую за 3 часа. – Объясните, как рассуждали, выполняя действия II способом. – Сравните свои ответы с рассуждениями Миши и Маши (с. 134 учебника). Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 441 (а, б). – Самостоятельно выполните деление уголком. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Прочитайте значения частных в порядке убывания: 9893 (ост. 5), 4176, 4007 (ост. 3), 3050. – Каким должен быть остаток? 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 444. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: Скорость Время Расстояние 3ч 84000 км ? 420000 км 9ч ? км ? одинаковая – Как найти скорость спутника? О т в е т: 84000 : 3 = 28000 (км/ч). – За какое время спутник пролетит 420000 км? О т в е т: 420000 : 28000 = 15 (ч). – Какое расстояние спутник пролетит за 9 ч? О т в е т: 28000 · 9 = 252000 (км). – Как по-другому узнать расстояние, которое пролетит спутник за 9 ч, если за 3 часа он пролетел 84000 км? О т в е т: 9 : 3 = 3 (раза); 84000 · 3 = 252000 (км). 3. С о с т а в л е н и е и р е ш е н и е з а д а ч на движение. – Используя данные, отраженные в таблице, составьте задачи на движение: Скорости, с которыми летают птицы Название птицы Орел Стриж Сокол Утка Лебедь Грач Голубь Сорока Чайка Ворон VI. Итог урока. Домашнее задание: № 441 (в); № 566. Скорость 160 км/ч 108 км/ч 99 км/ч 96 км/ч 88 км/ч 72 км/ч 62 км/ч 56 км/ч 49 км/ч 38 км/ч У р о к 107. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ В ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ Цели: познакомить учащихся с новым видом задач на движение в противоположных направлениях; рассмотреть решение задач разными способами; совершенствовать вычислительные навыки; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 566. – Выберите выражение, которое является решением задачи. а) (90 : 15) · (4 : 2) б) (90 : 15) + (4 : 2) в) (90 – 15) · (4 – 2) III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Определите первое неполное делимое и количество цифр в частном: 2. Дополните каждую величину до 4 часов: 3 ч 15 мин 219 мин 239 мин 1 ч 1 мин 2 ч 59 мин 2 ч 30 мин 3. Соедините условие с вопросом, чтобы получилась задача: За 30 минут Наташа прошла 2 км 400 м На каком расстоянии от дома Наташа будет через 5 минут? Скорость Наташи 80 м/мин За какое время Наташа пройдет расстояние в 1 км 600 м? Расстояние от дома середины пути 1 км 600 м до На каком расстоянии от школы будет Наташа через 30 минут? Расстояние в 800 м Наташа пройдет за 10 минут Какое расстояние Наташа пройдет за 1 час? – Ответьте на вопросы задачи. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. – Рассмотрите схемы движения. а) б) в) – Какие виды движения показаны? О т в е т: а) движение навстречу; б) движение в одном направлении; в) движение в противоположных направлениях. – Сегодня на уроке познакомимся с новым видом задач на движение в противоположных направлениях. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 446. – Прочитайте задачу. – Рассмотрите схему, она поможет вам решить задачу. Р е ш е н и е з а д а ч и р а з н ы м и с п о с о б а м и: I способ 1) Какое расстояние прошла вторая лодка? 14 · 3 = 42 (км) 2) Какое расстояние прошла первая лодка? 87 – 42 = 45 (км) 3) С какой скоростью идет первая лодка? 45 : 3 = 15 (км/ч) II с п о с о б 1) Сколько километров проходят обе лодки вместе в час? Какова общая скорость? 87 : 3 = 29 (км) 2) С какой скоростью идет первая лодка? 29 – 14 = 15 (км/ч) – Самостоятельно ответьте на вопросы: I в а р и а н т: Какое расстояние будет между лодками через 4 часа? II в а р и а н т: Какое расстояние будет между лодками через 5 часов? В з а и м о п р о в е р к а в парах. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 445. – Заполните таблицу: Р е ш е н и е: 1) 15 · 3 = 45 (км) – пройдет лошадь за 3 часа. 2) 15 · 4 = 60 (км) – пройдет лошадь за 4 часа. 3) 15 : 3 = 5 (км/ч) – скорость пешехода. 4) 20 : 5 = 4 (ч) – пешеход пройдет 20 км. 5) 30 : 5 = 6 (ч) – пешеход пройдет 30 км. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 447. – Рассмотрите схему, она поможет вам решить задачу: Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько километров прошел первый пешеход за 2 часа? 20 – 12 = 8 (км) 2) С какой скоростью шли пешеходы? 8 : 2 = 4 (км/ч) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 448. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: Скорость ? одинаковая Время Расстояние 12 ч 180 км ?ч 195 км – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. Учитель наблюдает за работой учащихся. Решение выносится на доску. – Сравните свое решение с рассуждениями Миши и Маши. – Как рассуждала Маша? (Маша, вычислив скорость моторной лодки (так же, как и Миша), заметила, что 195 км больше, чем 180 км, на 15 км. Это расстояние, которое проходит лодка за 1 час.) 1) 180 : 12 = 15 (км/ч) 2) 195 – 180 = 15 (км) 3) 12 + 1 = 13 (ч) 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 449. – Прочитайте задачу. – Как летели самолеты? (В противоположных направлениях.) Н а д о с к е чертеж: – Запишите условие задачи в таблицу: Р е ш е н и е: I способ 1) С какой скоростью летел первый вертолет? 450 : 3 = 150 (км/ч) 2) Сколько километров пролетел второй вертолет? 930 – 450 = 480 (км/ч) 3) С какой скоростью летел второй вертолет? 480 : 3 = 160 (км/ч) 4) На сколько больше скорость второго вертолета? 160 – 150 = 10 (км/ч) II с п о с о б 1) Какое расстояние пролетел второй вертолет? 930 – 450 = 480 (км) 2) На сколько больше километров пролетел второй вертолет? 480 – 450 = 30 (км) 3) На сколько больше скорость второго вертолета? 30 : 3 = 10 (км/ч) VI. Итог урока. Домашнее задание: № 567; тетрадь с печатной основой № 2 (задание № 37). У р о к 108. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ Цели: повторить деление многозначных чисел уголком; совершенствовать навыки решения задач на движение; развивать умение решать задачи разными способами. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 567. – Объясните, что обозначают выражения: а) (72 + 84) · 10 б) 84 · 10 – 72 · 10 О т в е т ы: а) расстояние между поездами через 10 минут; б) на сколько километров больше пройдет один поезд, чем другой. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Р е б у с ы. – В данных примерах восстановите цифры вместо знака «*»: 2*7 *6* 12 8 **** *** 1 ***** **** 11 *2* *2* *000 – Где «ловушка»? 2. По заготовке определите количество цифр в частном: 3. Прочитайте условие задачи. Один велосипедист за 4 часа проехал 56 км, а другой за 5 часов – 60 км. – Объясните, что обозначают выражения: а) 60 – 56 б) 56 : 4 в) 60 : 5 г) 56 : 4 – 60 : 5 д) 56 : 4 · 2 е) 60 : 5 · 3 О т в е т ы: а) на сколько км больше проедет один велосипедист; б) скорость первого велосипедиста; в) скорость второго велосипедиста; г) на сколько скорость одного велосипедиста больше, чем скорость другого; д) расстояние за 2 часа; е) расстояние за 3 часа. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 450. – Заполните таблицу: – С а м о с т о я т е л ь н о запишите решение задачи по действиям с пояснением. Учитель наблюдает за работой учащихся. На доску для обсуждения выносятся способы действий. – Объясните, как рассуждали. I способ 1) Какое расстояние прошел первый пешеход? 6 · 3 = 18 (км) 2) Какое расстояние прошел второй пешеход? 4 · 3 = 12 (км) 3) На сколько километров больше прошел первый пешеход, чем второй? 18 – 12 = 6 (км) II с п о с о б 1) На сколько скорость первого пешехода больше, чем скорость второго? 6 – 4 = 2 (км/ч) 2) На сколько километров больше прошел за 3 часа первый пешеход, чем второй? 2 · 3 = 6 (км) – Какой способ является рациональным? 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 451. – Прочитайте задачу. – Нарисуйте схему к данному условию. – Самостоятельно запишите решение задачи. – Сравните свои ответы с решениями Миши и Маши. I способ 24 · 8 = 192 (км) 192 км < 200 км II с п о с о б 200 : 8 = 25 (км/ч) 25 км/ч > 24 км/ч О т в е т: катер не успеет пройти 200 км за 8 ч. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 452. – Прочитайте задачу и заполните таблицу: Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: I способ 1) С какой скоростью едут аэросани? 168 : 3 = 56 (км/ч) 2) С какой скоростью идет лыжник? 56 : 4 = 14 (км/ч) 3) За какое время лыжник пройдет 168 км? 168 : 14 = 12 (ч) II с п о с о б 1) За какое время лыжник пройдет 168 км? (Скорость лыжника в 4 раза меньше, чем скорость аэросаней. Значит, чтобы пройти такое же расстояние, лыжнику надо в 4 раза больше времени, чем аэросаням.) 3 · 4 = 12 (ч) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 453 (а, б). – Вставьте пропущенную цифру, чтобы деление выполнялось без остатка. З а п и с ь: – Чем похожи все значения выражений? (Значение частного – трехзначное число, в котором ноль разрядных десятков. Первое неполное делимое делится без остатка.) 3. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (задание на доске). – Вместо букв поставьте цифры так, чтобы получилась верная запись (одинаковые цифры обозначены одинаковыми буквами): ab 2 2b a 5b 4 a 3b a 3a5b 10000 ab 6 0 6b a 2907 ab c cba 888 aa a2 ba b VI. Итог урока. Домашнее задание: № 454 (в); № 558; тетрадь с печатной основой № 2 (задание № 38). У р о к 109. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Цели: закреплять знание взаимосвязей величин: скорости, времени, расстояния; совершенствовать вычислительные навыки, навыки деления многозначных чисел уголком; проверить умение решать задачи на движение; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 558. – Выберите чертеж, который показывает направление движения двух человек. а) б) в) – Какое расстояние будет между пешеходами через 4 мин, если они шли в противоположных направлениях? О т в е т: (90 + 100) · 4 = 760 (м). – Какое расстояние будет между пешеходами через 4 мин, если они шли в одном направлении? О т в е т: (100 – 90) · 4 = 40 (м). – Какое расстояние было между пешеходами, если они шли навстречу друг другу и через 4 часа между ними еще осталось 740 м? О т в е т: (740 + (90 + 100) · 4 = 1500 (м). III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Найдите первое неполное делимое и определите, сколько цифр будет в результате деления: 2. Выразите скорость в других единицах: 750 м/мин = м/ч = км/ч 70 м/мин = м/ч 90 м/мин = м/ч 3. Решите задачу. Джип ехал 3 часа со скоростью 120 км/ч. Какое расстояние пройдет джип за то же время, если его скорость уменьшится в 2 раза? – Догадайтесь, как ответить на вопрос задачи, используя схему. О т в е т: 120 · 3 : 2 = 360 : 2 = 180 (км). IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 454. – Прочитайте задачу. – Рассмотрите данную схему: Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) На сколько скорость второго пловца больше скорости первого? 80 – 45 = 35 (м/мин). 2) Значит, второй пловец будет плыть столько же, сколько первый, и еще приближаться на 35 м. Через сколько минут второй пловец догонит первого, то есть приблизится к нему на 70 м? 70 : 35 = 2 (мин). – Сможет ли второй пловец догнать первого, если он будет плыть с такой же скоростью, как первый? (Нет, так как он не будет приближаться.) – А если он будет плыть со скоростью 52 м/мин? (Сможет догнать.) – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям, если скорость второго пловца равна 52 м/мин. З а п и с ь: 1) 52 – 45 = 7 (км/ч). 2) 70 : 7 = 10 (мин). В з а и м о п р о в е р к а в парах. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 455 (а, б). – Сравните выражения, не выполняя вычислений. – Объясните, как будете рассуждать. а) Учащиеся (рассуждают). Используя способ прикидки результата действий деления, определяем количество цифр в частном. Получим два четырехзначных числа. Теперь определяем цифру в высшем разряде частного в каждом выражении. Получили: Так как 1 тысяча < 3 тысяч, значит, 57365 : 35 < 42936 : 12. – Проверьте свой ответ, выполнив деление уголком. Физкультминутка V. Самостоятельная работа (15 минут). В самостоятельную работу учитель включает задачи на движение, исходя из уровня класса. Задачи 1. Из двух поселков одновременно навстречу друг другу выехали автобус и мотоцикл. Скорость автобуса 45 км/ч, а скорость мотоцикла – 38 км/ч. Чему равно расстояние между поселками, если встреча произошла через 2 часа после выхода? 2. Автотуристы за 3 дня наметили проехать 1520 км. В первый день они ехали 8 часов со скоростью 85 км/ч, во второй день они уменьшили скорость на 9 км/ч и ехали 4 часа. С какой скоростью должны ехать автотуристы в третий день, чтобы проехать оставшееся расстояние за 8 часов? 3. От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Через 2 часа расстояние между ними стало 114 км. Какова скорость первого катера, если скорость второго 28 км/ч? 4. Расстояние в 270 км мотоциклист проезжает за 3 часа, а велосипедист – за 15 часов. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста? 5. Автомобиль, скорость которого 95 км/ч, догоняет автобус, движущийся со скоростью 60 км/ч. Сейчас между ними расстояние 245 км. Через сколько времени автомобиль догонит автобус? 6. Катер за 4 часа прошел 140 км. Его скорость на 15 км/ч больше скорости плота. Какое расстояние плот пройдет за это же время? 7. Катер плыл по реке сначала 3 часа, а потом еще 5 часов с той же скоростью. Всего он проплыл 288 км. С какой скоростью он плыл? 8. Всадник скачет на лошади со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние преодолеет всадник за 20 минут? 9. Поезд за 9 часов должен проехать 540 км. Сначала 3 часа он ехал со скоростью 50 км/ч, а затем увеличил скорость на 5 км/ч и ехал с такой же скоростью 2 часа. С какой скоростью поезд должен ехать оставшийся путь, чтобы прибыть в пункт назначения вовремя? 10. Сокол за 13 секунд пролетает 273 м, а орел за это же время пролетает 390 м. На сколько метров в секунду скорость орла больше скорости сокола? VI. Итог урока. Домашнее задание: № 455 (в, г, д, е); № 567. У р о к 110. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ В ВЫРАЖЕНИИ Цели: провести работу над ошибками в самостоятельной работе; совершенствовать навыки решения задач на движение; повторить порядок выполнения действий в выражении; развивать умение составлять задачи. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 567. – Выберите выражение, которое является решением данной задачи. а) (84 – 72) · 10 б) (84 + 72) · 10 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Расставьте скобки так, чтобы данное выражение имело значения: а) 54; б) 9; в) 53; г) 13; д) 51. 60 – 24 : 3 + 1 О т в е т: (60 – 24) : 3 + 1 = 13. (60 – 24) : (3 + 1) = 9. 60 – (24 : 3 + 1) = 51. 60 – (24 : 3) + 1 = 53. 60 – 24 : (3 + 1) = 54. 2. Решите задачу. Заяц в лесу столкнулся с медведем, и от неожиданности они бросились бежать в разные стороны. Заяц побежал со скоростью 18 м/с, а медведь со скоростью 6 м/с. На каком расстоянии они оказались друг от друга через полминуты? 3. Р е б у с ы. а) б) в) IV. Объявление результатов самостоятельной работы. Работа над ошибками. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 568. – Прочитайте задачу и заполните таблицу: Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) На сколько км первый турист прошел больше, чем второй? 12 – 8 = 4 (км) 2) С какой скоростью шли туристы, если второй за 40 минут прошел 4 км? 4 км = 4000 м 4000 : 40 = 100 (м/мин) 3) Сколько времени в пути был первый турист? 8 км = 8000 м 8000 : 100 = 80 (мин) 4) Сколько времени в пути был второй турист? 12 км = 12000 м 12000 : 100 = 120 (мин) О т в е т: 80 мин = 1 ч 20 мин; 120 мин = 2 ч. 2. С о с т а в л е н и е з а д а ч н а д в и ж е н и е с использованием таблицы «Скорости движения различных транспортных средств» (см. на с. 181). – Зная возможные скорости движения, составьте и решите различные задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях, в которых нужно узнать время движения или пройденное расстояние. Скорости движения различных транспортных средств 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 456 (1, 2-е выражения). – Расставьте порядок выполнения действий в выражении и найдите его значение. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 456 (3-е выражение); № 569. У р о к 111. УРАВНЕНИЕ. СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ Цели: познакомить учащихся с уравнениями; учить решать уравнения; повторить правила нахождения неизвестного компонента действий сложения, вычитания, умножения и деления; развивать умение анализировать и выделять существенные признаки. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 569. – Объясните, что обозначают выражения: а) 14 – 9 б) 320 : 5 – 45 О т в е т ы: а) время движения; б) скорость второго катера. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Вставьте пропущенные числа. 35000 : = 5000 4200 : = 700 18000 : = 200 3600 : = 600 : 9 = 9000 : 8 = 500 : 4 = 600 : 2 = 7000 · 5 = 2500 · 7 = 490 · 8 = 6400 · 4 = 16000 2. Р е ш е н и е з а д а ч и. По схеме составьте и решите задачу: 3. Р е б у с ы. а) б) в) г) IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 457). – Запишите каждое предложение в виде равенства с «окошком». а) Если задуманное число уменьшить на 12, то получится 78. – 12 = 78 – Как узнать неизвестное число? (Неизвестное число здесь – уменьшаемое. Чтобы узнать уменьшаемое, надо к значению разности прибавить вычитаемое. 78 + 19 = 90. Значит, задуманное число – 90.) б) Если задуманное число увеличить в 5 раз, то получится 450. · 5 = 450 – Как в данном случае узнать неизвестное число? (В данном равенстве надо найти множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо значение произведения разделить на другой множитель. 450 : 5 = 90. Значит, задуманное число – 90.) в) Если задуманное число уменьшить в 2 раза, то получится 45. : 2 = 45 – Как найти задуманное число? (Чтобы найти неизвестное делимое, надо значение частного умножить на делитель. 45 · 2 = 90. Значит, задуманное число – 90.) г) Если задуманное число увеличить на 12, то получится 102. + 12 = 102 – Как найти неизвестное число? (Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо значение суммы уменьшить на известное слагаемое. 102 – 12 = 90. Значит, задуманное число – 90.) – Для обозначения неизвестного числа математики договорились использовать латинские буквы. Например: x (икс); y (игрек); a (а); b (бэ), с (цэ). – Как можно по-другому записать равенства с «окошками»? а) x – 12 = 78 б) y · 5 = 45 а) a : 2 = 45 б) c + 12 = 102 – Эти записи называют уравнениями. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 458. – Какие математические записи можно назвать уравнениями? Как называются другие записи? Уравнения: 2 · x + 3 · 4 = 84 532 · а = 2128 (y – 3) · 5 – 875 = 210 x = 15 · 17 Равенства: 8000 + 60 = 8060 Неравенства: x + 15 > 7 Выражения: (x + 20) – 4 467 + 3008 1200 – x + 387 x + (30 + 45) – На какие существенные признаки вы ориентировались, чтобы выделить уравнения? (Это равенство с неизвестным числом.) 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 459. – Решить уравнение – значит, найти такое число, которое нужно записать вместо буквы, чтобы получить верное числовое равенство. Это число называют корнем уравнения. – Объясните, как рассуждали Миша и Маша, решая уравнения. а) x – 12 = 78. Учащиеся отвечают на вопрос. Учитель дополняет их рассуждения: – При решении уравнения сначала выделяется неизвестное число, затем в обобщенном виде излагается способ действия (правило нахождения неизвестного компонента) и затем выполняются вычисления. x – 12 = 78. Здесь неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к значению разности прибавить вычитаемое: x = 78 + 12. Выполняем вычисления: x = 90. Затем проверяем. Вместо x в уравнение записывается число 90, находится значение выражения: 90 – 12 = 78. Если получается верное равенство, значит, уравнение решено правильно. Можно выполнить такую запись: 90 = 90, то есть левая часть уравнения равна правой. – Какое уравнение решено неправильно? – Запишите верное решение уравнения с объяснением. с + 12 = 102. Физкультминутка V. Закрепление пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 460. – Выберите уравнения, которые имеют одинаковые корни. – Проверьте свои ответы, решив уравнения. Учащиеся с объяснением у доски решают уравнения. 2. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (задание на доске). – Выберите уравнения, которые соответствуют данной схеме, и решите их. а) 6 + x = 18 г) x – 6 = 18 б) 6 · x = 18 в) 18 – x = 6 д) 6 – x = 18 е) 18 : x = 6 VI. Итог урока. – С какими математическими записями мы познакомились? – Что значит «решить уравнение»? Домашнее задание: № 570; тетрадь с печатной основой № 2 (задание № 56). У р о к 112. УРАВНЕНИЕ. СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ Цели: продолжить формирование навыков решения уравнений; совершенствовать вычислительные навыки; развивать умение рассуждать, сравнивать и анализировать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 570. – Выберите выражение, которое отвечает на главный вопрос задачи: а) (85 – 70) · 5 б) (85 + 70) · 5 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Разгадайте правило, по которому записаны числа в каждом ряду: а) 2300, 2030, 2003, 3200, 3020, 3002 б) 5600, 5060, 5006, 6500, 6050, 6005 – Составьте по этому же правилу ряды для чисел: 8600, 9300. 2. Расположите выражения в порядке увеличения их значений, не вычисляя. 60 · 9; 9 · 50; 40 · 9; 30 · 9; 80 · 9; 50 · 9; 3. Составьте задачу по схеме и решите ее: 9 · 20; 10 · 9. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 461 (устно)). В данном задании показано, как следует оформлять решение уравнений в тетради в том случае, когда результат нельзя вычислить устно (то есть все письменные вычисления, связанные с решением уравнений, лучше выполнять в тетради). – Объясните способ решения каждого уравнения. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 462. Учащиеся знакомятся с уравнениями, где один из компонентов представлен в виде числового выражения, которое заменяется его значением. Так, в уравнении x + (2010 + 2000) = 6000 сумму (2010 + 2000) заменяем ее значением, получаем уравнение: x + 4010 = 6000. Аналогично во втором уравнении сумма заменяется его значением, получаем уравнение: x + 4010 = 6000. В результате анализа и сравнения данных уравнений учащиеся делают вывод, что все уравнения имеют одинаковые корни. – Решите данные уравнения. Физкультминутка V. Закрепление пройденного материала. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (задание на доске). – Проанализируйте данные уравнения: x + 375 · 4 = 3078 x – 14168 : 28 = 1037 6078 · 3 + x = 20481 x + 375 · 4 = 1028 + 2050 x – 14168 : 28 = 3000 – 1963 – Найдите уравнения, которые имеют одинаковые корни. – Объясните, как рассуждали. – Проверьте свой ответ, решив уравнения. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 463. – Сравните данные уравнения. – Что у них общего? (Уменьшаемое – одинаковое число, вычитаемое – неизвестно.) – Чем отличаются? (Значение разности – разные числа.) – В каком уравнении значение x будет наибольшим числом? 52385 – x = 387 52385 – x = 390 52385 – x = 385 52385 – x = 386 – Как найти неизвестное вычитаемое? (Чтобы найти вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть значение разности. Значит, наибольшее вычитаемое будет в том уравнении, где наименьшее значение разности.) – Проверьте свой ответ, решив каждое уравнение. 3. Р а б о т а в т е т р а д и с печатной основой № 2 (задание № 57). Учащиеся работают самостоятельно. В з а и м о п р о в е р к а в парах. 4. Р е ш е н и е р е б у с о в. – Каждая буква обозначает цифру. Одинаковыми буквами обозначена одна и та же цифра. Угадайте, какие цифры обозначены буквами в записи: АБ В Г АБ Д Г В Г Д АГ С Д ЕВС А ВС Д АСАС СО Р О К ОДИН Т РИС Т А – Объясните, как будете рассуждать. Учащиеся (рассуждают). Рассмотрим первое задание, так как два других выполняются аналогично. а) В = 1, так как есть переполнение разряда, и образовалась новая мерка. б) Г = 0, так как сумма Г + Г может быть либо однозначным числом (0 + 0 + 0), либо двузначным с такой же цифрой в единицах, как и число Г, при условии, что из предыдущего разряда добавилась единица. Например: 196 295 9 9 9 18, а 18 1 1 9 Таким образом, Г + Г = Г может быть либо при Г = 0, либо при Г = 9. В нашем примере предыдущего разряда нет, следовательно, Г = 0. в) АБ 1 0 АБ Д0 10Д А0 А + А = 10, значит, А = 5. г) 5Б 1 0 5Б Д0 10 Д50 1 + Д = 5, значит, Д = 4. д) 5Б 1 0 5Б Д0 10 4 5 0 Б + Б = 4, значит, Б может быть либо числом 2, либо числом 7. Ясно, что здесь Б = 2, так как нет переполнения разряда. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 571; тетрадь с печатной основой № 2 (задание № 58). У р о к 113. УРАВНЕНИЕ. СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПО СХЕМЕ Цели: продолжить работу по формированию навыков решения уравнений; повторить правила нахождения неизвестных компонентов действий; учить составлять уравнения по схеме; закреплять способы прикидки результатов действий. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 571. – Выберите выражение, которое является решением данной задачи: а) (159 : 3) + 28 б) (159 : 3) – 28 в) (159 – 28) : 3 III. Устный счет. 1. Из следующих математических записей выберите уравнения: а) x · 7 = 63 б) y + 3 · 8 в) 25 · (653 – 299) г) а + 15 = 40 д) y – 20 > 60 е) 15 + 16 · 2 – Устно вычислите корни данных уравнений. 2. Назовите уравнения, которые соответствуют данной схеме: x – 170 = 420 x + 170 = 420 x – 420 = 170 420 – x = 170 3. Запишите верные равенства, вставив пропущенные цифры. 3636 : 5 = 7273 4540 : 5 = 9080 80309 · 9 = 771 30027 · 5 = 155 4. Составьте по схеме задачу и решите ее: IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 464. – Сравните данные уравнения: а) 38 · 7 + x = 1022 б) 37 · 8 + x = 1022 в) x + 38 · 7 = 1000 + 22 г) x – 38 · 7 = 1022 – Какие уравнения имеют одинаковые корни? О т в е т: уравнения а) и в). – Проверьте свой ответ, решив все уравнения. – Почему уравнение б) имеет другой корень? О т в е т: используя способ прикидки результата умножения, можно сделать вывод, что первое слагаемое в уравнениях а) и б) записано в виде произведения чисел, которые имеют разные значения: 38 · 7 < 37 · 8. – Почему уравнение г) имеет другой корень? О т в е т: в уравнении г) неизвестное число – уменьшаемое, а в других уравнениях – это слагаемое. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 465. – Запишите каждое предложение уравнением и решите его. а) x – 708 = 1200 б) 834 – x = 829 в) x : 19 = 607 г) x + 17 = 20 Учащиеся решают уравнения самостоятельно. Учитель наблюдает за работой учеников. Неверное решение выносится на доску, исправляются ошибки. Физкультминутка V. Закрепление пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 466. – Проанализируйте данные уравнения. – Как найти неизвестное число? (Во всех уравнениях x – неизвестное делимое. Чтобы найти делимое, необходимо значение частного умножить на делитель.) – В каком уравнении x равен 14196? а) x = 503 · 27 б) x = 604 · 26 в) x = 507 · 28 Учащиеся (рассуждают). Используя способ прикидки результата действия умножения, можем определить, что в третьем уравнении x = 14196. – Проверьте свой ответ, решив уравнения. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 467 (а, б). – Составьте уравнения и решите их самостоятельно. В з а и м о п р о в е р к а в парах. 3. К о л л е к т и в н а я р а б о т а. По схеме составьте уравнения и решите их: а) б) в) VI. Итог урока. Домашнее задание: № 572; тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 59, 60). У р о к 114. СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПО ДАННОМУ УСЛОВИЮ, ПО СХЕМЕ Цели: формировать умение составлять уравнения по рисунку и схеме; повторить порядок выполнения действий в выражении; закреплять навыки решения уравнений; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 572. – Объясните, что обозначают выражения: (860 – 460) : 2 (Расстояние проехали на автобусе.) (860 + 460) : 2 (Расстояние проехали на поезде.) – Как узнать время движения на поезде? – Как узнать время движения на автобусе? – За какое время проехали 860 км? III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Назовите корень каждого уравнения, не выполняя вычислений. 1890 : x = 1890 700 + y + 1 = 751 x – 1 = 999 x : 7851 = 1 x · 856 = 0 y + 200 + 300 = 1000 2. Выберите уравнения, которые соответствуют данной схеме: а – 31 = 74 а + 31 = 74 74 – а = 31 а – 74 = 31 3. Составьте задачу по схеме и решите ее: О т в е т: из двух городов, расстояние между которыми 500 км, одновременно навстречу друг другу выехали два легковых автомобиля. Скорость одного автомобиля 80 км/ч, другого – 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 468). Для наглядного представления об уравнении используется схема рычажных весов, левая и правая чашки которых соотносятся с левой и правой частями уравнения. Знак равенства в уравнении соотносится с уравновешиванием чашек весов. – Какое уравнение можно составить по данному рисунку, если масса дыни x кг? x + 2 = 10 + 5. – Решите данное уравнение. 2. Ф р о н т а л ь н а я р а б о т а. – Запишите каждое предложение уравнением и решите его. а) Число 239 увеличили на несколько единиц и получили 847. б) Неизвестное число уменьшили на 703 и получили 1500. в) К неизвестному числу прибавили 1499 и получили 3000. г) Неизвестное число увеличили на несколько единиц и получили 1700. – Где «ловушка»? Измените предложение так, чтобы было одно неизвестное число. – Найдите корни данных уравнений. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 469 (а, б). – Сравните выражения в каждой паре. – Чем они похожи? (Одинаковые числа и одинаковые знаки действий.) – Чем они отличаются? (Во втором выражении каждой пары стоят скобки. Значит, выражения имеют различный порядок выполнения действий в выражении. Отсюда различное значение выражений.) – Расставьте порядок выполнения действий в выражениях и найдите их значение. а) б) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 470. На схеме представлена ситуация, аналогичная рычажным весам. Учащиеся визуально определяют равенство двух отрезков (можно проверить это циркулем), затем отмечают, что каждый отрезок состоит их двух частей. 56 + 32 – первый отрезок; x + 40 – второй отрезок. Так как эти отрезки равны, то между выражениями можно поставить знак равенства: x + 40 = 56 + 32 3. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (задание на доске). По схемам придумайте уравнения: а) б) в) г) – Решите записанные уравнения. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 573; тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 61, 62). У р о к 115. СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПО ДАННОМУ УСЛОВИЮ, ПО СХЕМЕ Цели: совершенствовать навыки решения уравнений; учить составлять уравнения по данному условию, по схеме; закреплять знание взаимосвязей величин: скорости, времени, расстояния; развивать умение анализировать и рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 573. – Выберите выражение, которое является решением данной задачи: а) 1600 · 10 б) 1600 : 10 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Решите уравнения, не выполняя вычислений: а + 9999 = 10000 а + 9990 = 10000 500 – x = 499 + 1 2000 + 500 + y = 2540 294 – 200 = c + 4 a + 300 = 600 – 200 1001 – b = 1000 30 – x = 30 – 10 2. Даны записи: x + 13 < 103 y + 6 = 606 x – 71 > 11 x : 22 = 2 16 · y = 64 y – 7 < 10 : 2 – Назовите уравнения. 3. М а т е м а т и ч е с к и й д и к т а н т. а) Слагаемое 160, сумма 400. Чему равно неизвестное слагаемое? б) Уменьшаемое 181, разность 270. Найдите неизвестное вычитаемое. в) Чему равно делимое, если делитель равен 50, а частное 80? г) Делитель 60, частное 30. Чему равно делимое? д) Задумали число, умножили его на 6 и получили 240. Чему равно неизвестное число? 4. Выберите уравнение, которое соответствует данному рисунку: а) y + 4 + 3 = 2 б) y + 2 = 4 + 3 в) y – 2 = 4 + 3 IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 471. – Проанализируйте данные уравнения. – Верно ли утверждение, что корни уравнений одинаковы? О т в е т: одинаковые корни уравнений а), б), в). Так как множители имеют одинаковое числовое значение, значение произведений одинаковое. а) x · (35 + 4) = 234 x · 39 = 234 б) x · (34 + 5) = 210 + 24 x · 39 = 234 в) x · (30 + 9) = 200 + 34 x · 39 = 234 В уравнении г) множители имеют другие числовые значения. 2. С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а (выполнение задания № 472). – Что значит «увеличить в …», «увеличить на …», «уменьшить на …», «уменьшить в …»? – Запишите каждое предложение уравнением и самостоятельно решите каждое уравнение. В з а и м о п р о в е р к а. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 473. – Рассмотрите схему и выберите уравнения, которые соответствуют данной задаче: x + 12 = 34 34 – x = 12 При выборе уравнения учащиеся ориентируются на взаимосвязь частей и целого, а также используют знание о сложении отрезков. – Объясните, как рассуждали. Учащиеся (рассуждают). Отрезок состоит из двух частей (x и 12), весь отрезок можно обозначить: x + 12 . Но весь отрезок равен 34. Значит, x + 12 = 34. – Найдите корни уравнений: x + 12 = 34 и 34 – x = 12. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 474 (устно). – Сравните записи на доске: ·=0 ·5=0 16 · = 0 – Когда значение произведения равно нулю? – Верно ли утверждение, что корни уравнений задания № 474 одинаковы? – Чему равен x? – Проверьте свои ответы, решив уравнения. 2. Р а б о т а в т е т р а д и с печатной основой № 2. а) З а д а н и е № 63. – Как найти неизвестное делимое? (x = 12 · 7.) – Запишите уравнение, используя его решение. (x : 12 = 7.) – Как найти неизвестное слагаемое? (x = 63 – 48.) – Запишите уравнение, используя его решение. (63 – x = 48.) б) З а д а н и е № 64. Учащиеся выполняют самостоятельно. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. в) З а д а н и е № 65. Учащиеся работают самостоятельно. В з а и м о п р о в е р к а в парах. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 574 (устно). – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: – Можно найти скорость мотоциклиста или велосипедиста? – Как же ответить на вопрос задачи? (Если скорость в 4 раза меньше (при условии, что время движения одинаково), то и расстояние велосипедист проедет в 4 раза меньше.) 180 : 4 = 45 (км) 4. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 575 (устно). – Заполните таблицу: – Можно узнать скорость пешехода или лыжника? – Как узнать, какое расстояние прошел лыжник? 4 · 2 · 3 = 24 (км) О т в е т: за такое же время лыжник прошел 4 · 2 (км), так как его скорость в 2 раза больше. И шел он по времени – в 3 раза больше, то есть (4 · 2) · 3 (км). VI. Итог урока. Домашнее задание: № 576; тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 66, 67, 68). У р о к 116. СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПО ДАННОМУ УСЛОВИЮ, ПО СХЕМЕ Цели: закреплять навыки составления уравнений по данному условию, по схеме; совершенствовать навыки решения задач на движение; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 576. – Объясните, что обозначают выражения: а) 50 – (7 · 6) б) (50 – (7 · 6)) : 2 О т в е т ы: а) расстояние, пройденное против течения; б) скорость против течения. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Соедините уравнения, которые имеют одинаковые корни: x–5=8 x:8=7 8·x=5 x+5= 80 x:7=8 x·5=8 80 – x = 5 x–8=5 2. Соедините каждое уравнение со схемой, которая ему соответствует: x : 16 3 x 16 3 16 x 3 x : 3 16 x 3 16 x 3 16 3. З а д а н и е н а с м е к а л к у. Имеется 9 одинаковых монет, но одна из них фальшивая – более легкая. Как с помощью двух взвешиваний без гирь на двухчашечных весах найти фальшивую монету? О т в е т: надо монеты разложить на 3 кучки по 3 монеты. Первым взвешиванием определить, в какой кучке есть фальшивая монета, а вторым – какая из этих трех монет фальшивая. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 475. – По данной схеме придумайте задачу, решение которой можно записать уравнением: 40 · x = 28 · 20 Если у школьников возникнут затруднения при составлении задачи, то в этом случае необходимо провести беседу по вопросам: – Что обозначает число x? – Что обозначает число 40? – Что обозначает выражение 40 · x? – Что обозначает число 20? число 28? – Что обозначает выражение 28 · 20? Составляется задача: «Длина одного прямоугольника 28 см, ширина – 20 см. Чему равна ширина другого, если его длина 40 см, а площади прямоугольников одинаковы?». 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 476. Используя схемы для составления уравнений, следует иметь в виду, что схеме а) могут соответствовать: 1020 – x = 985 x + 985 = 1020 – Объясните, как рассуждали. Учащиеся (рассуждают). Отрезок АВ обозначает число 1020. Он состоит из двух отрезков: АС и СВ. Их сумма равна отрезку АВ. Записав это, получаем уравнение: x + 985 = 1020. Если из отрезка АВ вычесть отрезок АС, то получим отрезок СВ. Записав это, получим уравнение 1020 – x = 985. – Проанализируйте схему б) и составьте уравнение. Учащиеся (отвечают). Отрезок АВ равен сумме двух отрезков, один из которых обозначен буквой x, а другой – числом 18. Отрезок DЕ также равен сумме двух отрезков 28 + 32. Так как отрезки АВ и DE равны, записываем: x + 18 = 32 + 28. – Проанализируйте схему в). Какие уравнения соответствуют данной схеме? О т в е т: x + 78 + 23 = 134 и 134 – x = 78 + 23. – Решите данные уравнения. Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 477. – Прочитайте задачу. – Нарисуйте схему к данному условию. Если возникают у школьников затруднения, то учитель предлагает начертить два одинаковых отрезка. – Что обозначают эти равные отрезки? (Первый отрезок – количество килограммов груш в первой и второй корзинах. Второй отрезок – количество килограммов груш в третьей и четвертой корзинах.) – Покажите на каждом отрезке массу груш в каждой корзине. – Запишите уравнение к данной схеме. 9 + x = 13 + 11 – Решите уравнение. 2. Р а б о т а в т е т р а д и с печатной основой № 2. а) З а д а н и е № 69. Учащиеся работают самостоятельно. В з а и м о п р о в е р к а в парах. а) З а д а н и е № 70. Учащиеся работают самостоятельно. Учитель наблюдает за работой учеников. На доску выносятся уравнения, составленные учащимися, для обсуждения. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 578. – Прочитайте задачу и заполните таблицу: Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Какое расстояние байдарка прошла за 5 ч? 4 · 5 = 20 (км) 2) Какое расстояние байдарка прошла со скоростью 6 км/ч? 38 – 20 = 18 (км) 3) За какое время байдарка прошла 18 км? 18 : 6 = 3 (ч) 4) Сколько часов байдарка была в пути? 5 + 3 = 8 (ч) 4. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (задание на доске). По схеме составьте уравнение и решите его: 128 – x = 29 + 9 VI. Итог урока. Домашнее задание: № 579; тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 71, 72). У р о к 117. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СПОСОБОМ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ Цели: познакомить учащихся с решением задач способом составления уравнений; совершенствовать навыки решения уравнений; закреплять знания взаимосвязи величин: скорости, времени, расстояния; развивать умение анализировать и рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 579. – Объясните, что обозначают выражения: а) 55 · 3 б) 55 · 3 + 30 в) (55 · 3 + 30) : 3 г) 55 + 30 : 3 д) (55 · 2 + 30) · 3 О т в е т ы: а) расстояние первого поезда; б) расстояние второго поезда; в) скорость первого поезда; г) скорость второго поезда; д) расстояние между городами. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. В каждом столбике подчеркните выражения, которые имеют одинаковые корни: 1839 + x = 1840 156 · x = 156 245 : x = 1 805 – x = 805 x : 571 = 0 1497 + x = 1498 176 · x = 176 x – 840 = 840 257 : x = 257 2. Составьте два уравнения, которые соответствуют данной схеме: О т в е т. 69 + x = 82; 82 – x = 69. 3. Вставьте пропущенные числа, чтобы равенства были верными. 420 · = 840 840 : = 120 290 + = 500 666 – = 239 · 3 = 999 : 5 = 1000 + 376 = 600 – 127 = 700 4. З а д а н и е н а с м е к а л к у. Поросята Ниф-Ниф и Нуф-Нуф бежали от волка к домику Наф-Нафа. Волку бежать до поросят (если бы они стояли на месте) 4 минуты. Поросятам бежать до домика Наф-Нафа 6 минут. Волк бежит в 2 раза быстрее поросят. Успеют ли поросята добежать до домика Наф-Нафа? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 478. Учащиеся анализируют тексты задач и делают вывод, что для данной схемы соответствуют задачи (3, 4, 5). Уравнения: 342 – x = 285 и 285 + x = 342. – Решите составленные уравнения. – Запишите ответ на вопрос каждой задачи. 2. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (задание на доске). – По схеме придумайте задачу, составьте уравнение и решите его. а) б) 3. С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а (задание на доске). – Составьте уравнения с числами: а) 3854, 53002, x б) 839, 561, 792, 803, y Учитель наблюдает за работой учащихся. На доску для обсуждения выносятся уравнения, составленные учениками. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 479. – Вставьте числа в «окошки», чтобы равенства были верными: 333 · = 333 987 · = 987 789 · = 789 444 · = 444 – Как найти неизвестный множитель? – Верно ли утверждение, что корни уравнений задания № 479 одинаковы? – Проверьте свои ответы, решив уравнения. 2. Р а б о т а в т е т р а д и с печатной основой № 2. а) З а д а н и е № 73. Уравнения: 23 – x = 15 и 15 + x = 23. б) З а д а н и е № 74. Учащиеся работают самостоятельно. В з а и м о п р о в е р к а в парах. 3. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 580). – Прочитайте задачу. Выполните схему к данному условию. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) На сколько скорость второй лодки больше скорости первой? 24 – 18 = 6 (км/ч) 2) Какое расстояние прошла первая лодка за 2 часа? 18 · 2 = 36 (км) 3) Через сколько часов вторая лодка догонит первую, если каждый час она приближается на 6 км? 36 : 6 = 6 (ч) VI. Итог урока. Домашнее задание: № 581; тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 75, 76). У р о к 118. ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ Цели: уточнить представления учащихся о числовых и буквенных выражениях, установить взаимосвязь между ними; совершенствовать навыки составления и решения уравнений; закреплять навыки решения задач на движение; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 581. – Объясните, что обозначают выражения: а) 8000 – 4000 б) 4000 : 40 О т в е т ы: а) расстояние в метрах, пройденное за 40 мин; б) скорость в метрах в минуту. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. В каждом столбике подчеркните уравнения, которые имеют одинаковые корни. 771 : x = 1 x + 479 = 1250 281 + x = 281 1280 + x = 1282 600 · x = 1200 800 : x = 200 x · 241 = 0 857 · x = 857 x : 13 = 0 2. Запишите уравнения, которые соответствуют данной схеме, вставив пропущенные знаки действий: 75 … x = 27 + 32 x … 32 = 75 – 27 75 … (x + 32) = 27 3. З а д а н и е н а с м е к а л к у. В беге на дальнюю дистанцию Ваня опередил Колю на 378 м, а Коля Сашу – на 162 м. На сколько метров Саша отстал от Вани? IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. Ф р о н т а л ь н а я р а б о т а (выполнение задания № 480). – Прочитайте условие задачи. – Объясните, что обозначают выражения: a5 (Стоимость 5 кг яблок.) 14 3 (Стоимость 3 кг черешни.) b2 (Стоимость 2 кг винограда.) – Значение какого выражения вы можете вычислить? Выражение, которое буквенным выражением. содержит букву, называется – Если заменить букву числом, то можно вычислить значение выражения. – Найдите значение выражения, если а = 9; а = 12. З а п и с ь: а=9 а = 12 9 · 5 = 45 (р.) 12 · 5 = 60 (р.) – Букву в выражении называют переменной. – Как вы думаете, почему? 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 481. – Прочитайте задание. – Выполните задание самостоятельно. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Что значит «в два раза старше»? З а п и с ь: 5 · 2 8·2 6·2 а·2 b·2 – Значения каких выражений вы можете вычислить? – Найдите значения буквенных выражений, если а = 7; b = 9. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 482 (а, б). Учащиеся выполняют самостоятельно. В з а и м о п р о в е р к а в парах. З а п и с ь: а) 70 · b b = 350 35 0 70 2 450 b = 1014 1014 70 7 0980 b = 8208 8208 70 57 4560 Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 483. – Прочитайте задание. З а п и с ь: 18 : а (км/ч) – скорость туриста. – Найдите значение выражения, если а = 2; 3; 6; 9. 2. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (задание на доске). – Решите задачу: В вагон можно загрузить 60 т груза, а на автомашину – b т. На сколько тонн больше весит груз в вагоне, чем в автомашине? – Придумайте число b и решите задачу. 60 b Если b = 50; 40; 35. 3. Р а б о т а в т е т р а д и с печатной основой № 2 (задание № 77). Учащиеся работают самостоятельно. Учитель наблюдает за работой учеников. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. 4. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 583. – Прочитайте задачу. – Решение задачи запишите выражением. 48 : (3 + 5) = 6 (с) VI. Итог урока. Домашнее задание: № 582; тетрадь с печатной основой № 2 (задание № 78). У р о к 119. ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ Цели: продолжить работу по формированию умений составлять буквенные выражения по схеме, вычислять значения выражений; совершенствовать навыки решения задач на движение; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 582. – Объясните, что обозначают данные выражения: а) 930 : 3 б) 450 : 3 в) 930 : 3 – 450 : 3 О т в е т ы: а) общая скорость; б) скорость первого вертолета; в) скорость второго вертолета. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Заполните таблицу: с 1 2 3 4 6 8 9 12 72 72 : с с·6 2. Подчеркните в каждой паре уравнение, в котором значение x будет наибольшим: а) 9 · x = 72 8 · x = 72 б) x · 5 = 240 x · 10 = 240 в) x + 120 = 40 · 5 x + 20 = 40 · 5 3. З а д а ч а. Купили телевизор и 4 радиоприемника. За все уплатили y рублей. Цена радиоприемника с рублей. – Объясните, что обозначают выражения: c4 k c4 4. Составьте уравнение по схеме: IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 484. – Прочитайте задачу. – Запишите выражением площадь прямоугольника. a8 – Найдите значение выражения при а = 14, 18, 25. Учащиеся работают самостоятельно. В з а и м о п р о в е р к а в парах. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 485. – Выберите выражение, которое обозначает массу одного ящика. Если учащиеся затрудняются, учитель предлагает начертить схему к данному условию. x:3 – масса одного ящика. – Найдите самостоятельно значение этого выражения при x = 18, 24, 30, 48, 51. В з а и м о п р о в е р к а в парах. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 486. – Прочитайте условие задачи. – Начертите схему к данному условию и запишите выражением, сколько газет продали вечером. 37 x – Найдите значение этого выражения при x = 8, 12, 17. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания на доске). – По схеме составьте выражение. О т в е т ы: а) а+x+y б) с+а–x в) а – (с + x) г) а+в+с–x – Вычислите значения записанных выражений. Вместо букв подставьте такие числа, чтобы можно было проверить, умеете ли вы выполнять действия с многозначными числами. 2. С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а. Вариант I – Найдите «ловушки». значение выражения abc и проследите, нет ли В а р и а н т II – Найдите значение выражения «ловушки». a (b c) и проследите, нет ли Значения переменных для двух вариантов а) а = 37294, б) а = 4257, в) а = 53000, г) а = 82316, д) а = 67210, b = 2836, b = 936, b = 7238, b = 375, b = 40812, с = 5604; с = 1874; с = 2762; с = 725; с = 53673. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 584. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: I способ 1) За какое время первый всадник проехал 720 км? 720 : 180 = 4 (ч) 2) Какое расстояние проехал второй всадник за 4 часа? 210 · 4 = 840 (км) 3) Какое расстояние было между всадниками через 4 часа? 720 + 840 = 1560 (км) II с п о с о б 1) За какое время первый всадник проехал 720 км? 720 : 180 = 4 (ч) 2) На сколько километров удалялись всадники друг от друга каждый час? 180 + 210 = 390 (км) 3) На какое расстояние удалились всадники друг от друга за 4 часа? 390 · 4 = 1560 (км) VI. Итог урока. Домашнее задание: № 487; № 551. У р о к 120. РЕШЕНИЕ «УСЛОЖНЕННЫХ» УРАВНЕНИЙ Цели: рассмотреть способы решения «усложненных» уравнений; совершенствовать навыки решения уравнений; развивать умение рассуждать и объяснять способ действия. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 551. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) (80 · 60) + (6 · 4) б) (80 · 60) : (6 · 4) в) (80 · 60) – (6 · 4) г) (80 · 60) · (6 · 4) III. Устный счет. З а д а н и я: 1. М а т е м а т и ч е с к и й д и к т а н т. – Запишите каждое предложение уравнением и найдите его корень. а) Неизвестное число больше 91 на 13. б) Неизвестное число увеличили на 548 и получили 723. в) Число 7200 уменьшили в несколько раз и получили 90. 2. З а д а ч а. В городской библиотеке было а книг, а в школьной – b книг. За год число книг в городской библиотеке увеличилось на c шт., а в школьной – на k шт. Сколько всего книг стало в двух библиотеках? – Выберите буквенное выражение, которое является решением данной задачи: а) (а + с) + (b + k) б) (а + с) – (b + k) – Найдите значение выражения а), если: а = 2000, с = 20, b = 1000, k = 10. – Измените вопрос задачи так, чтобы ее решением было выражение б). (На сколько книг больше стало в городской библиотеке, чем в школьной?) 3. По схеме составьте выражение: О т в е т ы: а) а+x+в б) в – (а + x) в) а+в–x IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. Ф р о н т а л ь н а я р а б о т а (выполнение задания № 488). – Вставьте в «окошко» выражение 4 · x. + 30 = 50 – Как найти корень данного уравнения: 4 · x + 30 = 50? Учащиеся (рассуждают). Сначала нужно найти значение буквенного выражения 4 · x, которое является первым слагаемым. Для этого воспользуемся правилом нахождения неизвестного слагаемого. Получим: 4 · x = 50 – 30 4 · x = 20 Теперь найдем значение x: x = 20 : 4 x = 5. – Сравните свои рассуждения с ответом Миши (с. 149 учебника). 2. З а к р е п л е н и е н о в о й т е м ы (задание на доске). – Вставьте в «окошко» выражение 5 · y. Какие уравнения получили? а) + 60 = 110 5 · y + 60 = 110 б) 210 – = 160 210 – 5 · y = 160 – Каким компонентом в каждом уравнении является выражение 5 · y? (В первом уравнении – это слагаемое, во втором – вычитаемое.) – Как найти неизвестное слагаемое? – Как найти неизвестное вычитаемое? – Объясните, как будете рассуждать, решая данные уравнения. Учащиеся с объяснением решают уравнения на доске. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 489 (устно). – Объясните способ решения каждого уравнения. а) 5 · x – 10 = 290 Учащиеся (рассуждают). Сначала нужно найти значение буквенного выражения 5 · x, которое является уменьшаемым. Для этого воспользуемся правилом: «Если к значению разности прибавить вычитаемое, то получим уменьшаемое». 5 · x = 290 + 10. Теперь можно найти x, для этого воспользуемся правилом нахождения неизвестного множителя: x = 300 : 5. Получим: x = 60. б) 5 · (x – 10) = 290 Учащиеся (рассуждают). Сначала нужно найти значение буквенного выражения x – 10, которое является множителем. Для этого воспользуемся правилом: «Если значение произведения разделить на известный множитель, то получим неизвестный множитель». x – 10 = 290 : 5. Теперь можно найти значение x, для этого воспользуемся правилом нахождения неизвестного уменьшаемого: x = 58 + 10. Получим: x = 68. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а. – Запишите каждое предложение уравнением. а) Разность 37 неизвестного числа уменьшили в 2 раза и получили 10. б) Когда неизвестное число умножили на 2 и прибавили 7, то получилось 27. в) Когда неизвестное число увеличили в 3 раза и от результата отняли 13, то получили 17. – Найдите корень каждого уравнения: а) (37 – x) : 2 = 10 б) x · 2 + 7 = 27 в) x · 3 – 13 = 17 – Объясните, как будете рассуждать. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 490. – Самостоятельно запишите верные неравенства. З а п и с ь: 3020 + 2070 < 5375 408 + 2070 < 5375 Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. 3. Р а б о т а в т е т р а д и с печатной основой № 2 (задание № 79). Учащиеся работают самостоятельно. В з а и м о п р о в е р к а в парах. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 553; тетрадь с печатной основой № 2 (задание № 80). У р о к 121. РЕШЕНИЕ «УСЛОЖНЕННЫХ» УРАВНЕНИЙ Цели: рассмотреть решение «усложненных» уравнений разными способами; совершенствовать навыки решения уравнений; продолжить работу по формированию умения вычислять значения числовых и буквенных выражений; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 553. – Объясните, что обозначают выражения: а) 200 : 4 б) (200 : 4) · 5 в) (200 : 4) · (200 : 4 · 5) О т в е т ы: а) ширина дна бассейна; б) длина дна бассейна; в) площадь дна бассейна. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Поставьте знаки «>», «<» или «=», чтобы записи были верными: 29018 + b · 0 … 29018 – b · 0 (с + 45) · 3 … с · 3 + 45 1289 · (n – n) … (n – n) · 1289 0 : 273 + d … d + 0 : 273 (m + 546) · 17 … 17 · m + 546 2. З а д а ч а. В автобусе ехало а человек. На остановке вышло 7 человек, а зашло 13. Сколько человек теперь едет в автобусе? Вместо буквы а придумайте подходящее число и решите задачу. О т в е т: а – 7 + 13. 3. Подберите такое число x, чтобы было верным неравенство. 100 – x > 95 IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 491). – Решение уравнения. (х + 160) + 70 = 280 Учащиеся работают самостоятельно. Учитель наблюдает за работой учеников. На доску выносятся варианты решений уравнения. – Объясните, как рассуждали. Учащиеся (рассуждают). I способ (x + 160) + 70 = 280 x + 160 = 280 – 70 x + 160 = 210 Для решения уравнения использовали правило нахождения неизвестного слагаемого. II с п о с о б (x + 160) + 70 = 280 x + (160 + 70) = 280 x + 230 = 280 В этом случае использовали сочетательное свойство сложения: два соседних слагаемых заменили их суммой. 2. З а к р е п л е н и е с п о с о б о в р е ш е н и я «усложненных» уравнений. – Решите уравнения разными способами. а) 170 – (25 + x) = 70 б) 170 – (25 + y) = 150 в) 170 + (25 + а) = 270 г) 170 + (25 + b) = 170 – Где «ловушка»? (Уравнения б, г.) Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 492 (а, б, в). Учащиеся с объяснением решают уравнения на доске. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 493. – Самостоятельно заполните таблицу. а 207810 207804 207798 207792 а:2 103905 103902 103899 103896 а:3 69270 69268 69266 69264 а:6 34635 34634 34633 34632 Ф р о н т а л ь н а я р а б о т а. – Что вы заметили? – Какую закономерность вы установили в каждом ряду значений выражений? 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 554. – Прочитайте задачу. – Начертите схему к данному условию. – Самостоятельно запишите решение задачи выражением. (3 + 2) · 14 = 70 (д.) VI. Итог урока. Домашнее задание: № 556; тетрадь с печатной основой № 2 (задание № 81). У р о к 122. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СПОСОБОМ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ Цели: познакомить учащихся с решением задач способом составления уравнений; учить составлять уравнения по условию задачи; закреплять навыки записи буквенных выражений по данному условию; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 556. – Объясните, что обозначают выражения: а) 324 · 2 + 72 б) 1128 – (324 · 2 + 72) О т в е т ы: а) количество отдыхающих в июне и июле; б) количество отдыхающих в августе. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Используя схему, составьте уравнение и решите его: О т в е т: 3 · x + 7 + 8 = 45 3 · x + 15 = 45 3 · x = 45 – 15 3 · x = 30 x = 30 : 3 x = 10 2. М а т е м а т и ч е с к и й д и к т а н т. – Запишите буквенное выражение, которое является решением задачи. а) Девочка купила альбом для рисования и краски. За эту покупку она уплатила а рублей. Альбом стоит b рублей. Сколько стоят краски? б) Девочка купила альбом для рисования за а рублей и краски за b рублей. Сколько стоит вся покупка? в) Девочка купила альбом для рисования и краски. Альбом стоит а рублей, а краски на b рублей дороже. Сколько стоят краски? г) Девочка купила альбом для рисования и краски. Альбом стоит а рублей, а краски на b рублей дешевле. Сколько стоят краски? д) Девочка купила альбом для рисования и краски. Альбом стоит а рублей, а краски на b рублей дороже. Сколько стоит вся покупка? е) Девочка купила альбом для рисования и краски. Альбом стоит а рублей, а краски на b рублей дешевле. Сколько стоит вся покупка? О т в е т ы: а) а – b; б) а + b; в) а + b; г) а – b; д) а + (а + b); е) а + (а – b). IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. Учитель. Сегодня на уроке будем учиться решать задачи способом составления уравнения. Если обозначить неизвестное, о котором спрашивается в задаче, буквой, то решение задачи можно записать уравнением. Решение этого уравнения будет ответом на вопрос задачи. Ф р о н т а л ь н а я р а б о т а (выполнение задания № 494). № 494 а. – Прочитайте задачу. – Что требуется найти? – Обозначим количество человек, побывавших в музее во вторник, буквой x. – Рассмотрите схему, она поможет вам составить уравнение: – Что обозначает первый отрезок? (x + 125 – количество человек, побывавших в музее во вторник и среду.) – Что обозначает второй отрезок? (157 + 118 – количество человек, побывавших в музее в четверг и пятницу.) – Почему отрезки равны? (Во вторник и в среду в музее побывало столько же посетителей, сколько в четверг и в пятницу.) – Запишите уравнение. x + 125 = 157 + 118. – Найдите корень данного уравнения. – Что обозначает значение x? № 494 б. Прочитайте условие задачи. – Что требуется найти? – Обозначим через x первоначальную длину провода. – Объясните, что обозначают выражения: x7 74 (Сколько метров провода осталось.) (Сколько метров провода осталось.) – Составьте уравнение и решите его. x–7=7–4 x–7=3 x=7+3 x = 10 (м) – Запишите решение задачи по действиям. Физкультминутка V. Закрепление пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 495. – Прочитайте задачу. – Самостоятельно решите задачу по действиям. – Объясните, как рассуждала Маша, записав ее решение таким уравнением: x : 12 = 47700 : 9. Учащиеся (рассуждают). Если обозначить буквой x то, о чем спрашивается в задаче, то есть массу зерна, которую могут перевезти на 12 машинах, то выражение x : 12 обозначает зерно (массу зерна), которое можно перевезти на одной машине. Но массу зерна, которую перевозят на одной машине, можно записать по-другому (исходя из условия задачи): 47700 : 9. Таким образом, x : 12 – масса зерна на одной машине и 47700 : 9 – масса зерна на одной машине. Значит, оба эти выражения обозначают одну и ту же величину. Это можно записать уравнением x : 12 = 47700 : 9. Для учащихся, которые затрудняются при рассуждении, поможет таблица на доске, составленная учителем: Масса зерна на одной машине (кг) Количество машин (шт.) Общая масса зерна (кг) 47700 : 9 9 47700 x : 12 12 x – Решите данное уравнение. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 496. – Прочитайте задачу. – Составьте схему к данному условию. Ориентируясь на вопрос задачи, учащиеся обозначают цену каждого кофейного сервиза буквой x. Тогда стоимость всех кофейных сервизов обозначим x · 3, а стоимость чайных сервизов – 960 · 5. Так как эти величины равны, составляем уравнение: x · 3 = 960 · 5. – Решите уравнение. 3. Р а б о т а в т е т р а д и с печатной основой № 2 (задание № 82). – Самостоятельно выполните задание. В з а и м о п р о в е р к а в парах. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 555; тетрадь с печатной основой № 2 (задание № 83). У р о к 123. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СПОСОБОМ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ Цели: продолжить формирование навыка решения задач способом составления уравнений; учить составлять уравнения по записям с «окошком» на деление с остатком; повторить составление уравнений по схеме; развивать умение анализировать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 555. а) б) Хватит ли 20 п.? – Объясните, что обозначают выражения: 36 46 (Количество пакетов на 6 дней, если расходовать по 3 пакета.) (Количество пакетов на 6 дней, если расходовать по 4 пакета.) III. Устный счет. З а д а н и я: 1. По каждой схеме составьте уравнение: а) б) в) г) 2. З а д а ч а. За три дня железнодорожники отправили x тонн груза. В первый день отправили а тонн, во второй b тонн. Сколько тонн груза отправили они в третий день? – Выберите буквенное выражение, которое является решением данной задачи: а) x – а – b б) x + а + b в) x – а + b г) x + а – b – Найдите значение выражения, если: x = 20000; а = 8000; b = 9000. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 497 (1, 2, 3-я строчки). – Составьте уравнения, используя записи: 7340 : = 734 60200 : = 6 (ост. 200) Учащиеся сначала заменяют «окошко» буквой x и получают записи: 7340 : x = 734; 60200 : x = 6 (ост. 200). Но так как вторая форма записи не принята в математике, то, пользуясь взаимосвязью компонентов и результата при делении с остатком, они записывают уравнение в таком виде: b · x + 200 = 60200. – Чем отличаются записи в первом и во втором столбиках? (В первом столбике записано деление без остатка, во втором – деление с остатком.) – Чем похожи данные записи? (Неизвестное число – делитель.) – Как найти неизвестный делитель, если делимое выполнено с остатком и без остатка? Учащиеся анализируют и составляют уравнения по первой строчке на доске с объяснением. Далее учащиеся работают самостоятельно: I в а р и а н т – 2-я строчка записей; II в а р и а н т – 3-я строчка записей; В з а и м о п р о в е р к а в парах. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 498 (устно). – Прочитайте задание. – Объясните, как рассуждал Миша. (Миша сначала нашел произведение данных чисел, затем их частное, а потом узнал, на сколько одно число больше другого.) 508 · 4 – 508 : 4 = 1905 – Объясните, как рассуждала Маша. (Так как произведение чисел больше, чем частное, то она уменьшила его на такое число x, чтобы полученная разность была равна частному.) Учитель дополняет ответы учащихся, используя схемы: – Так как отрезок, обозначающий буквенное выражение 508 · 4 – x, и отрезок, обозначающий числовое выражение 508 : 4, равны, то 508 · 4 – x = 508 : 4. – Какое еще уравнение можно составить, используя данную схему? 508 · 4 = 508 : 4 + x. – Решите данное уравнение. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 499. – Прочитайте задачу. – Объясните, как рассуждал Миша, записав решение задачи уравнением. Анализируя записанное в учебнике уравнение, учащиеся сначала объясняют, что обозначает числовое выражение в правой части уравнения: 15 м – длина первого участка; 15 : 3 (м) – ширина этого участка; 15 · (15 : 3) (м2) – площадь. Обозначив буквой x (м2) площадь второго участка, которая в 4 раза больше площади первого, они уменьшают эту площадь в 4 раза. Тогда выражение x : 4 обозначает площадь, которая равна площади первого прямоугольника. Отсюда уравнение: x : 4 = 15 · (15 : 3). – Решите данное уравнение. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 540. – Прочитайте задачу и решите ее, составив уравнение. – Как будете рассуждать? Учащиеся (рассуждают). Пусть аудиокассета стоит x рублей, тогда видеокассета будет стоить (x + 40) (р.). Шесть видеокассет стоят (x + + 40) · 6 (р.). Десять аудиокассет стоят x · 10 (р.). Знаем, что шесть видеокассет стоят столько же, сколько десять аудиокассет. Отсюда можно составить уравнение: x · 10 = (x + 40) · 6. Если учащиеся испытывают затруднения, то учитель использует схему: – Что обозначает первый отрезок? – Что обозначает второй отрезок? 3. Р а б о т а в т е т р а д и с печатной основой № 2 (задание № 84). С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а учащихся. В з а и м о п р о в е р к а в парах. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 500; № 541. У р о к 124. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СПОСОБОМ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ Цели: совершенствовать навыки решения задач способом составления уравнения; закреплять навыки составления уравнений по схеме, по данному условию; развивать умение анализировать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 541. Количество пакетов Масса 1 пакета Пряники 4 п. Сухари 6 п. Общая масса – Объясните, что обозначают выражения: а) 1500 : 3 б) 1500 – 1500 : 3 в) 1500 : 3 · 6 г) (1500 – 1500 : 3) · 4 О т в е т ы: а) масса одного пакета сухарей; б) масса одного пакета пряников; в) масса шести пакетов сухарей; г) масса четырех пакетов пряников. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Найдите значения выражений, используя таблицу: x 7 8 · x + 10 x · (2 + 9) 2. Придумайте такие числа x и y, чтобы: а) их сумма была равна 9000; б) их разность была равна 376; в) их произведение было равно 3200; г) их частное было равно 400. 3. Составьте уравнения по схемам: 8 50 60 а) б) в) IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 501. – Используя записи столбика а), запишите уравнения. – Как найти неизвестный делитель, если делимое выполнено с остатком? З а п и с и: (68 – 5) : x = 9 (59 – 3) : x = 8 (28 – 1) : x = 3 – Самостоятельно решите данные уравнения. В з а и м о п р о в е р к а в парах. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 502. – Прочитайте задачу. – Используя схему, составьте уравнение: Учащиеся составляют уравнения: x – 180 : 3 = 40 и x – 40 = 180 : 3 – Сравните свои рассуждения с рассуждениями Миши и Маши. – Решите уравнение. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 503. а) Р е ш е н и е з а д а ч и № 238: составляем уравнения. Учащиеся составляют уравнения на два вопроса задачи. 8712 : x = 5808 : 8 y : 6 = 5808 : 8 – Что обозначает x? (Сколько таких корзин получится из 8712 м проволоки.) – Что обозначает y? (Сколько метров проволоки понадобится, чтобы сплести 6 таких же корзин.) б) Р е ш е н и е з а д а ч и № 239. – Прочитайте задачу. – Составьте уравнение по данному условию. Если учащиеся испытывают затруднения, учитель предлагает использовать схему: – Что обозначают равные отрезки? (Одинаковое количество журналов и газет.) – Что обозначает x? (Сколько стоит журнал.) – Запишите выражением количество журналов. О т в е т: 679 : x. – Запишите выражением количество газет. О т в е т: 291 : 3. – Запишите уравнение: 679 : x = 291 : 3. – Решите данное уравнение. 2. Р а б о т а в т е т р а д и с печатной основой № 2 (задание № 85). Учащиеся работают самостоятельно. В з а и м о п р о в е р к а в парах. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 503 (третья задача); тетрадь с печатной основой № 2 (задание № 86). У р о к 125. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ. БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ Цели: совершенствовать навыки решения «усложненных» уравнений; закреплять умения составлять уравнения по данному условию; повторить порядок выполнения действий в выражении, правило деления суммы на число; совершенствовать навыки сложения и вычитания многозначных чисел; развивать умение сравнивать, выделять общие признаки. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 503 (третья задача). – Выберите уравнение, которое соответствует данной схеме и условию задачи. а) x · 12 = 54 · 8 б) x + 12 = 54 + 8 в) 12 : x = 54 + 8 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Заполните таблицы: а b 320 80 a+b a–b 120 c 90 d 290 c·d 230 c:d 20 80 5 80 8 8 2. Найдите корни уравнений: 40 + b = 40 + 2 x + 25 = 17 + 25 95 – a = 95 – 16 y – 14 = 68 – 14 6·x=9·6 x : 10 = 70 : 10 195 – y = 194 – 14 222 + c = 225 + 25 3. К текстам придумайте вопрос: а) В упаковочном цехе карандашной фабрики а карандашей разложили в коробки по x штук в каждую. б) В а коробок положили по x карандашей в каждую. – Выберите для каждой задачи буквенное выражение, которое будет являться решением: a x xa a:x ax IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 504. – Прочитайте задачу. – Самостоятельно вычислите значения данных выражений. Учитель наблюдает за работой учащихся. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Чем похожи и чем отличаются выражения в каждой строчке? x – 308275 и x + 308275 – Каким должно быть шестизначное число в первом выражении? (Должно быть больше 308275.) Аналогично рассматриваются выражения во второй и третьей строчках. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 505 (устно). – Проанализируйте выражения. – Верно ли утверждение, что значения всех выражений одинаковы? Учащиеся, используя правила умножения на нуль, деление нуля на число, делают вывод, что в выражениях а), б), в), г), д) одинаковое значение: нуль. А в выражении е) значение, отличное от нуля, – 130275. Н а д о с к е можно выполнить записи: а) (75689 + 45711) : 5 · 0 = 0 б) 0 : (45004 · 89 + 143) = 0 в) 256 · 0 + (98941 – 98941) = 0 г) (789141 + 9495) · (7568 – 7568) = 0 д) (807932 + 10807) · 0 : 56 = 0 е) 130275 – 0 · 9307 = 130275 Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 506. – Самостоятельно расставьте порядок выполнения действий в выражениях и найдите их значения. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, почему значения этих выражений одинаковы. (В данных выражениях используется правило деления суммы на число.) 2. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 507). – Запишите предложение уравнением: «Сумму неизвестного числа и пяти увеличили в 3 раза и получили 27». – Сравните свое уравнение с записями Миши и Маши. x + 5 · 3 = 27 и (x + 5) · 3 = 27 – Кто прав? Кто записал, как Миша? Кто записал, как Маша? – Прочитайте первое уравнение. (Неизвестное число увеличили на произведение чисел 5 и 3, получили 27.) – Найдите корни данных уравнений. Учащиеся с объяснением решают уравнение на доске. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 508 (а, б, в, г). – Сравните уравнения а) и в): 150 – x : 2 = 140 и (150 – x) : 2 = 65 – Чем похожи? Чем отличаются? – Сравните уравнения б) и г): 300 – x · 5 = 210 и (300 – x) · 5 = 210 – Чем похожи? Чем отличаются? – Самостоятельно решите уравнения. Двое учащихся работают на закрытой части доски. Ф р о н т а л ь н а я р а б о т а. 4. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (задание на доске). – Подберите подходящую к задаче схему и составьте по ней буквенное выражение. По телеканалу ОРТ за год было показано 1573 фильма, по НТВ – на 128 фильмов больше, а по ТВ-6 был показан 2391 фильм. Сколько всего фильмов было показано по трем телеканалам за год? а) б) в) г) Р е ш е н и е: a · 2 + b + c. О т в е т: схема г). VI. Итог урока. Домашнее задание: № 508 (д, е, ж, з); тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 87, 88, 89). У р о к 126. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СПОСОБОМ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ Цели: учить составлять уравнения по условию и математической записи; продолжить формирование навыка решения задач способом составления уравнений; повторить взаимосвязь компонентов и результата действия деления с остатком; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. М а т е м а т и ч е с к и й д и к т а н т. – Запишите уравнения и решите их: а) Если неизвестное число умножить на 70, то получится 350. (x · 70 = 350.) б) Если вычесть из 3100 неизвестное число, то получится 950. (3100 – x = 950.) в) Какое число надо разделить на 60, чтобы получилось 3? (x : 60 = 3.) г) Какое число надо умножить на 100, чтобы получить 5000? (x · 100 = 5000.) д) Неизвестное число увеличили на разность чисел 10 и 8, получили 20. (x + (10 – 8) = 20.) 2. Заполните таблицу: а 120 100 80 60 40 20 400 – а · 3 3. З а д а ч а. Кассы стадиона продали на футбольный матч 4860 билетов по а р., 8364 билета по x р. и 3637 билетов по y р. Сколько денег выручили кассы? Решение задачи запишите буквенным выражением. 4860 · а + 8364 · x + 3637 · y. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 510). – Прочитайте задачу. – Составьте схему к данному условию. – Если x – количество костюмов, объясните, что обозначают данные выражения: 6x (Сколько метров ткани израсходовали на все костюмы.) 96 6 x 3 18 (Сколько метров ткани израсходовали на все платья.) (Сколько метров ткани израсходовали на все платья.) 96 3 18 (Сколько метров ткани израсходовали на все костюмы.) – Используя данные выражения, составьте по условию задачи уравнения. 6 · x = 96 – 3 · 18 или 96 – 6 · x = 3 · 18 – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 511. – Составьте уравнение, используя запись: 1345 : 74 = 18 (ост. ). Уравнение: (1345 – x) : 74 = 18. – Объясните, как рассуждали. Учащиеся (рассуждают). Сначала запишем число, которое делится на 74 без остатка: 1345 – x. Затем получаем уравнение: (1345 – x) : 74 = 18. – Решите данные уравнения. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 512. – Используя записи 322 : 37 = 8 (ост. ) и 327 : 47 = 6 (ост. ), Миша и Маша составили уравнения, обозначив остатки буквой x. – Объясните, как они рассуждали. 8 · 37 + x = 322. (Чтобы найти делимое, надо неполное частное умножить на делитель и прибавить остаток.) (322 – x) : 37 = 8. (Сначала найдем число, которое без остатка делится на 37. Это число 322 – x. Разделим его на 37 и получим 8.) (322 – x) : 8 = 37. (Если число 322 – x разделить на значение частного 8, то получим делитель 37.) – Рассуждая, как Миша и Маша, составьте такие же уравнения, используя другие записи, и решите их. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 513. – Прочитайте задачу. – Рассмотрите схему: – Объясните, что обозначают выражения: 60 3 (Расстояние, которое проехала первая машина.) x3 (Расстояние, которое проехала вторая машина.) – Используя данные выражения, по условию задачи составьте уравнение. – Сравните свои ответы с рассуждениями Миши и Маши. – Решите уравнение. 3. Р а б о т а в т е т р а д и с печатной основой № 2. а) З а д а н и е № 90 учащиеся выполняют самостоятельно. В з а и м о п р о в е р к а в парах. б) З а д а н и е № 91. Учащиеся работают в парах. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 509; тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 92, 93, 94). У р о к 127. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СПОСОБОМ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ Цели: совершенствовать навыки решения задач способом составления уравнений; учить составлять уравнения по данному условию, по выражениям на деление с остатком; развивать умение работать самостоятельно, внимание и логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 509. – Расставьте порядок выполнения действий в выражениях: а) – ( – ) · : ( + ) б) ( + ) : – : + в) ( : + : ) · – – Прочитайте значения выражений в порядке убывания. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Соедините каждое уравнение с его значением x. (235 + 609) – x = 609 (5 · 6) : x = 6 · 5 (x + 12) · 10 = 10 + 120 (400 · 12) : 12 = x + 400 x · 555555 = 0 x : 666777 = 0 87 + x = 987 + 87 (x – 1) · 5 = 0 25 + x = 150 – 100 0 235 987 1 0 1 25 0 1 2. По схемам составьте буквенные выражения: а) a+b·x б) x–y·a 3. Запишите выражением площадь и периметр квадрата, если его сторона равна с см. О т в е т. S = c · c; P = c · 4. – Найдите значения этих выражений, если с = 10; с = 20. IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (выполнение задания № 514). – Используя запись : 6 = 3085 (ост. 4), составили уравнение (x – 4) : 6 = 3085. Объясните, как рассуждал Миша. Учащиеся (рассуждают). Сначала он нашел число, которое без остатка делится на 6. Это число x – 4. Разделим это число на 6, получим 3085. Отсюда уравнение: (x – 4) : 6 = 3085. – Решите данные уравнения. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 515. – Прочитайте задачу. – Выберите уравнение, которое является решением данной задачи. 1200 – x = 236 + 580 236 + x = 1200 – 580 (236 + x) + 580 = 1200 236 + x + 580 = 1200 – Проверьте свои ответы, решив уравнения. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 516. – Прочитайте задачу. – Рассмотрите схему. – Объясните, что обозначают выражения: 20 : 5 (Сколько метров идет на 1 костюм.) 32 : x (Сколько метров идет на 1 костюм.) – Запишите уравнения, используя данные выражения. 32 : x = 20 : 5. – Найдите его корень. 2. Р а б о т а в т е т р а д и с печатной основой № 2. а) З а д а н и е № 95. Учащиеся работают самостоятельно. В з а и м о п р о в е р к а в парах. б) З а д а н и е № 96. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 591. – Прочитайте задачу. – Начертите схему к данному условию. – Объясните, что обозначают выражения: 2400 : 2 (Масса черники у Люды или масса черники у Нади.) 6x (Масса черники у Люды.) 8 y (Масса черники у Нади.) – Какие уравнения можно записать, используя данные выражения? 6 · x = 2400 : 2 и 8 · y = 2400 : 2 – Найдите корни данных уравнений. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 614; тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 97, 98). У р о к 128. БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ Цели: совершенствовать вычислительные навыки; повторить свойства сложения и свойства умножения; развивать умение анализировать и выделять существенные признаки; продолжить формирование умения составлять уравнения по данному условию. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 614. – Объясните, что обозначают данные выражения: x 1 (Количество сосен после бури.) 10 : 2 (Количество сосен после бури.) – Выберите уравнения, которые являются решением задачи: а) x – 1 = 10 : 2 б) 10 : (x – 1) = 2 III. Устный счет. в) 10 · (x – 1) = 2 г) 2 · (x – 1) = 10 З а д а н и я: 1. М а т е м а т и ч е с к и й д и к т а н т. – Запишите выражения и найдите число y, если: а) x = 7, а y в 4 раза больше; б) x = 18, а y в 3 раза меньше; в) x = 49, а y в 7 раз меньше; г) x = 107, а y в 3 раза больше; д) x = 208, а y в 2 раза меньше; е) x = 6093, а y в 3 раза меньше. 2. Решите задачи, записав буквенное выражение: а) Мальчик купил 2 батона по x р. и буханку хлеба за y р. Сколько всего денег истратил мальчик? 2·x+y б) Кофта стоит а рублей, а юбка в три раза дороже. На сколько рублей меньше стоит кофта, чем юбка? 3·а–а 3. Заполните таблицу: c 7 12 15 40 50 0 d 8 8 15 1 0 200 c+d 20 · (c + d) IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 517. – Обозначьте буквой x задуманное число и составьте по данному условию уравнение. – Сравните свой ответ с ответами Миши и Маши. – Кто составил уравнение, как Миша? – Кто составил уравнение, как Маша? – Кто прав: Миша или Маша? (Права Маша. Чтобы полученный результат уменьшить в 4 раза, необходимо x + 20 записать в скобках.) – Найдите корень уравнения. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 518. – Сравните уравнения в каждой паре. Имеют ли они одинаковые корни? – Объясните, как рассуждали. а) x + (90 + 30) = 180 (x + 90) + 30 = 180 (Данные уравнения имеют одинаковые корни, так как используется сочетательный закон сложения.) б) (x + 60) · 5 = 500 5 · x + 300 = 500 (Данные уравнения имеют одинаковые корни, так как используется распределительное свойство умножения.) – Проверьте свои ответы, решив каждое уравнение. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а (задание на доске). Найди а + b и а – b, если: а) a = 1258, b = 624; б) a = 2167, b = 768; в) a = 8543, b = 254; г) a = 5468, b = 3212; д) a = 1258, b = 3212. – В одном из заданий есть «ловушка». Какая? («Ловушка» в задании д), так как в выражении а – b уменьшаемое должно быть больше вычитаемого.) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 519. – Сравните выражения в каждой паре. Верно ли утверждение, что значения буквенных выражений в каждой паре одинаковы при любом значении а? – Объясните, как рассуждали. а) (а + 160) + 70 а + (160 + 70) – утверждение верно, так как использовано сочетательное свойство сложения. б) а · (250 – 20) (250 – 20) · а – утверждение верно, так как использовано переместительное свойство умножения. в) (а + 75) · 4 4 · а + 75 · 4 – утверждение верно, так как использовано распределительное свойство умножения. г) 30875 – а · 0 30875 + а · 0 – утверждение верно, так как при умножении любого числа на нуль, получим нуль. д) 7056 · 0 + а 0 · 9353 + а – утверждение верно, так как значение произведений равно нулю. е) 984 · (а – а) (а – а) · 1025 – утверждение верно, так как значение разности равно нулю, значит, и значение произведения равно нулю. 3. Р а б о т а в т е т р а д и с печатной основой № 2. Учащиеся самостоятельно выполняют задания № 99, 100. а) З а д а н и е № 99. В з а и м о п р о в е р к а в парах. б) З а д а н и е № 100. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают выражения: x (Цена одной чашки.) x 12 (Стоимость 12 чашек.) x 12 56 (Стоимость всего сервиза.) – Составьте уравнение (x · 12 + 56 = 440). VI. Итог урока. Домашнее задание: тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 101, 102, 103). У р о к 129. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ» Цели: проверить сформированность умений: решать уравнения; составлять уравнения по данному условию; находить значения буквенных выражений при данных числовых значениях входящих в них букв; решать задачи на движение. ПЕРВЫЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Реши уравнения: 892 – x = 257 68 · х = 6324 2. Запиши каждое предложение уравнением и реши его: Произведение неизвестного числа и 60 равно 240. Неизвестное число уменьшили на 4 и получили 84037. Неизвестное число увеличили в 200 раз и получили 6400. 3. Найди значения выражения 2 · а + 580, если а = 29; а = 334. 4. Из двух деревень одновременно навстречу друг другу двинулись в путь велосипедист и всадник. Скорость велосипедиста 20 км/ч, а скорость всадника – 16 км/ч. Велосипедист и всадник встретились через 2 ч. Найди расстояние между деревнями. В а р и а н т II. 1. Реши уравнения: 931 – x = 717 96 · x = 6048 2. Запиши каждое предложение уравнением и реши его: Произведение неизвестного числа и 70 равно 350. Неизвестное число уменьшили на 8 и получили 1648. Неизвестное число увеличили в 400 раз и получили 3200. 3. Найди значения выражения 3 · а + 639, если а = 84; а = 557. 4. Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Скорость первого поезда 63 км/ч, а скорость второго поезда – 85 км/ч. Поезда встретились через 2 ч. Найди расстояние между городами. В а р и а н т III. 1. Реши уравнения: 529 – x = 291 35 · x = 2345 2. Запиши каждое предложение уравнением и реши его: Произведение неизвестного числа и 60 равно 480. Неизвестное число уменьшили на 6 и получили 2974. Неизвестное число увеличили в 800 раз и получили 7200. 3. Найди значения выражения 6 · а + 275, если а = 41; а = 793. 4. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а другого – 75 км/ч. Автомобили встретились через 2 ч. Найди расстояние между городами. В а р и а н т IV. 1. Реши уравнения: 781 – х = 135 72 · x = 4968 2. Запиши каждое предложение уравнением и реши его: Произведение неизвестного числа на 50 равно 450. Неизвестное число уменьшили на 9 и получили 3451. Неизвестное число увеличили в 30 раз и получили 270. 3. Найди значения выражения 7 · а + 673, если а = 52; а = 985. 4. Два парохода отплыли одновременно от двух пристаней навстречу друг другу. Скорость первого парохода 25 км/ч, скорость другого – 32 км/ч. Пароходы встретились через 3 ч. Найди расстояние между пристанями. ВТОРОЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Запиши каждое предложение уравнением и реши его: Число 30 увеличили на произведение числа 8 и неизвестного числа и получили 78. Разность неизвестного числа и 15 уменьшили в 2 раза и получили 20. Неизвестное число больше 70 на 42. 2. Составь уравнение, которое соответствует данной схеме, и реши его: 3. Реши задачу путём составления уравнения. В классе 28 учеников. Сколько мальчиков в классе, если девочек – 13? 4. От одной пристани одновременно два катера поплыли в противоположных направлениях. Скорость первого катера 25 км/ч, а второй за час проплывает на 7 км больше, чем первый. На каком расстоянии друг от друга катера будут через 2 часа? В а р и а н т II. 1. Запиши каждое предложение уравнением и реши его: Число 20 увеличили на произведение числа 4 и неизвестного числа и получили 52. Разность неизвестного числа и 28 уменьшили в 3 раза и получили 40. Неизвестное число больше 48 на 19. 2. Составь уравнение, которое соответствует данной схеме, и реши его: 3. Реши задачу путём составления уравнения. В танцевальной студии занимается 26 человек. Сколько девочек занимается в студии, если мальчиков – 9? 4. Пешеход и велосипедист начинают движение одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость пешехода 4 км/ч, а велосипедист за час проезжает на 8 км больше, чем проходит пешеход. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 часа? В а р и а н т III. 1. Запиши каждое предложение уравнением и реши его: Число 40 увеличили на произведение числа 6 и неизвестного числа и получили 76. Разность неизвестного числа и 54 уменьшили в 4 раза и получили 20. Неизвестное число больше 63 на 18. 2. Составь уравнение, которое соответствует данной схеме, и реши его: 3. Реши задачу путём составления уравнения. У Вали 20 р. Она купила ручку за 5 р. Сколько денег осталось у Вали? 4. Из города выехали одновременно в противоположных направлениях два автобуса. Скорость первого автобуса 40 км/ч, а второй за час проходит на 10 км больше, чем первый. На каком расстоянии друг от друга автобусы будут через 2 часа? В а р и а н т IV. 1. Запиши каждое предложение уравнением и реши его: Число 50 увеличили на произведение числа 4 и неизвестного числа и получили 82. Разность неизвестного числа и 26 уменьшили в 3 раза и получили 40. Неизвестное число больше 75 на 36. 2. Составь уравнение, которое соответствует данной схеме, и реши его: 3. Реши задачу путём составления уравнения. В букете 15 красных и белых роз. Сколько белых роз в букете, если красных – 7? 4. Из аэропорта одновременно в противоположных направлениях вылетели два самолёта. Скорость первого 720 км/ч, а второй за час пролетает на 80 км больше, чем первый. На каком расстоянии друг от друга самолёты будут через 3 часа? ТРЕТИЙ УРОВЕНЬ В а р и а н т I. 1. Составь уравнение, которое соответствует данной схеме, и реши его: 2. Реши задачу путём составления уравнения. Мама купила 4 пачки творога по 6 р. и 2 пакета кефира. Сколько стоит пакет кефира, если всего мама заплатила за покупку 48 р.? 3. Из двух посёлков, расстояние между которыми 65 км, выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Первый велосипедист выехал на 1 ч раньше и ехал со скоростью 15 км/ч. Велосипедисты встретились через 2 часа после выхода второго велосипедиста. С какой скоростью ехал второй велосипедист? 4. Вставь пропущенные числа, чтобы все уравнения имели одинаковые корни: – x = : – x = + ( + ) : – x = : + В а р и а н т II. 1. Составь уравнение, которое соответствует данной схеме, и реши его: 2. Реши задачу путём составления уравнения. С одного участка собрали 4 корзины моркови по 8 кг в каждой и 6 корзин свёклы. Какова масса одной корзины со свёклой, если всего собрали 62 кг моркови и свёклы? 3. Из двух городов, расстояние между которыми 495 км, выехали навстречу друг другу два поезда. Первый поезд выехал на 2 часа раньше и ехал со скоростью 63 км/ч. Поезда встретились через 3 часа после выхода второго поезда. С какой скоростью ехал второй поезд? 4. Вставь пропущенные числа, чтобы все уравнения имели одинаковые корни: · x = ( – ) · x = + ( – ) · x = : + В а р и а н т III. 1. Составь уравнение, которое соответствует данной схеме, и реши его: 2. Реши задачу путём составления уравнения. В зрительном зале 15 рядов по 20 мест в партере и 4 ряда на балконе. Сколько мест в одном ряду на балконе, если всего в зрительном зале 360 мест? 3. От двух пристаней, расстояние между которыми 332 км, вышли навстречу друг другу два парохода. Первый пароход вышел на 3 часа раньше и плыл со скоростью 32 км/ч. Пароходы встретились через 4 часа после выхода второго парохода. С какой скоростью плыл второй пароход? 4. Вставь пропущенные числа, чтобы все уравнения имели одинаковые корни: + x = : + x = + ( + ) : + x = : + В а р и а н т IV. 1. Составь уравнение, которое соответствует данной схеме, и реши его: 2. Реши задачу путём составления уравнения. В магазин привезли 12 ящиков яблок по 30 кг в каждом и 8 ящиков груш. Сколько килограммов груш в одном ящике, если всего в магазин привезли 680 кг фруктов? 3. Из двух городов, расстояние между которыми 335 км, выехали навстречу друг другу два автомобиля. Первый автомобиль выехал на 1 ч раньше и ехал со скоростью 65 км/ч. Автомобили встретились через 2 ч после выхода второго автомобиля. С какой скоростью ехал второй автомобиль? 4. Вставь пропущенные числа, чтобы все уравнения имели одинаковые корни: x – = x – : = + x – ( + ) : = : + У р о к 130. РАБОТА НАД ОШИБКАМИ. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ Цели: рассмотреть типичные ошибки, допущенные в контрольной работе; закреплять умение составлять уравнения по данному условию, по схеме; развивать умение рассуждать. Ход урока I. Организационный момент. II. Устный счет. З а д а н и я: 1. В каждом столбике подчеркните уравнения, которые имеют одинаковые корни: а) 906 – x = 906 x : 222 = 0 921 + x = 921 б) 336 · y = 336 y – 140 = 140 987 : x = 987 в) 1234 + x = 1234 567 · x = 567 564 : x = 564 2. Составьте уравнения, используя схемы: О т в е т ы: а) 20 · x = 160 б) 75 – x = 49 в) 2 · x + 3 = 28 3. Решите задачу. Папа купил 3 дыни. Масса одной дыни b кг, другой – с кг, а масса третьей дыни на 5 кг меньше, чем масса первой и второй вместе. Какова масса третьей дыни? О т в е т: (b + с) – 5. – Найдите значение выражения, если b = 8, с = 3. III. Сообщение результатов контрольной работы. IV. Работа над ошибками в тетради. Физкультминутка V. Повторение пройденного материала. 1. Р а б о т а в т е т р а д и с печатной основой № 2. а) З а д а н и е № 104. – Прочитайте задачу. – Объясните, что обозначают данные числа и выражения: x (км/ч) (Скорость, с которой дети шли пешком.) 55 · 3 (Расстояние, которое проехали на автобусе.) x·2 (Расстояние, которое шли пешком.) 55 · 3 + x · 2 (Весь путь.) 173 км (Весь путь.) – Составьте уравнение: 55 · 3 + x · 2 = 173. б) З а д а н и е № 105. Учащиеся работают самостоятельно. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 592. – Прочитайте задачу. – Начертите схему, которая соответствует данному условию. – Объясните, что обозначают данные выражения, если x – количество маленьких кубиков: 15 + x (Общее количество кубиков.) 24 : 3 (Синих кубиков.) 24 + 24 : 3 (Общее количество кубиков.) – Запишите уравнение, используя данные выражения. 15 + x = 24 + 24 : 3. – Найдите его корень. 3. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (задание на доске). – Соедините каждое буквенное выражение со схемой, которая ему соответствует. а) б) в) VI. Итог урока. Домашнее задание: тетрадь с печатной основой № 2 (задания № 106, 107). У р о к 131. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ Цели: совершенствовать навыки решения задач на движение; повторить движение в одном направлении, в противоположных направлениях, навстречу друг другу; закреплять умение переводить единицы скорости; развивать умение анализировать и обобщать. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. – Найдите неверно решенные уравнения. а) x · 4 = 732 x = 732 · 4 б) x : 9 = 986 x = 986 : 9 в) 308 · x = 1232 x = 1232 : 308 – Исправьте ошибки. III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Соедините условия с соответствующими схемами: Из гаража одновременно в одном направлении выехали две машины Из двух гаражей одновременно навстречу друг другу выехали две машины Из гаража одновременно в противоположных направлениях выехали две машины Из двух гаражей одновременно в противоположных направлениях выехали две машины Из двух гаражей одновременно в одном направлении выехали две машины 2. Найдите лишнюю величину: а) 10 км/ч, 20 км/ч, 30 м/ч, 40 км/ч; б) 8 ч, 9 ч, 12 мин, 10 кг, 11 сут.; в) 77 км, 107 см, 27 т, 97 дм, 57 мм. 3. Рассмотрите таблицу и объясните, что обозначают выражения: а) 30 : 5 б) 400 : 100 в) 100 : 5 г) 100 – 5 д) 30 : 5 + 400 : 100 е) 30 : 5 – 400 : 100 Скорость 5 км/ч 100 км/ч Расстояние 30 км 400 км IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 585. – Прочитайте задачу. – Начертите схему, она поможет вам решить задачу. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько одинаковых частей (мерок) содержит отрезок, которому соответствует 480 км? О т в е т: 8 мерок. 2) Чему равна скорость автомашины? Сколько километров соответствует одной мерке? 480 : 8 = 60 (км/ч). 3) Чему равна скорость вертолета? 60 · 5 = 300 (км/ч). 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 586. – Прочитайте задачу и заполните таблицу: Скорость 40 км/ч ? Время 2 ч одинаковое Расстояние – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а п о в о п р о с а м: 1) Как найти расстояние, которое прошел первый автобус? 40 · 2 = 80 (км) 2) Какое расстояние прошел второй автобус? 80 + 20 = 100 (км) 3) Чему равно расстояние между автобусами? 100 + 80 = 180 (км) 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 587. – Прочитайте задачу и начертите схему к данному условию. – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают выражения. 25 4 48 : 2 (Какое расстояние прошел первый катер за 4 часа.) (Скорость второго катера.) 48 : 2 4 48 2 (Какое расстояние прошел второй катер за 4 часа.) (Какое расстояние прошел второй катер за 4 часа.) 25 4 48 2 (Расстояние между катерами через 4 часа.) 25 4 48 : 2 4 (Расстояние между катерами через 4 часа.) 4. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 588 (устно). Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 589. – Прочитайте задачу и заполните таблицу: Скорость Время 75 км/ч 3ч+4ч ? 4ч Расстояние Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько времени был в пути первый поезд? 3 + 4 = 7 (ч) 2) Какое расстояние прошел первый поезд? 75 · 7 = 525 (км) 3) Какое расстояние прошел второй поезд? 777 – 525 = 252 (км) 4) С какой скоростью шел второй поезд? 252 : 4 = 63 (км/ч) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 597. – Прочитайте задание. – Чему равна скорость первого поезда, если он проезжал 1 км за 4 минуты? О т в е т: 1000 : 4 = 250 (м/мин). – Какое расстояние мог проехать поезд Черепановых за 1 час? I способ 1 час = 60 мин 250 · 60 = 15000 (м/час) 15000 м/час = 15 км/ч II с п о с о б 1 км за 4 минуты. 60 : 4 = 15 (раз) – в 1 часу по 4 минуты. 1 · 15 = 15 (км/ч). 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 610. – Прочитайте задачу и нарисуйте схему к данному условию. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) На какое расстояние удалился пешеход за 2 часа? 5 · 2 = 10 (км) 2) На сколько скорость велосипедиста больше, чем скорость пешехода? 10 – 5 = 5 (км/ч) 3) Через какое время велосипедист догонит пешехода? 10 : 5 = 2 (ч) 4. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 609. – Самостоятельно решите задачу. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) 450 + 15 · 5 б) 450 – 15 · 5 VI. Итог урока. Домашнее задание: № 594, 595; тетрадь с печатной основой № 2 (задание № 109). У р о к 132. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ И ПЕРИМЕТРА ПРЯМОУГОЛЬНИКА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ ОБЪЕМА Цели: совершенствовать навыки решения задач на нахождение площади, периметра прямоугольника; закреплять умение находить объем фигур; повторить единицы измерения площади и объема; развивать логическое мышление. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 594. – Сколько метров между четвертым и седьмым деревом? от пятого до восьмого? З а д а н и е № 595. – Выберите выражения, которые являются решением данной задачи: а) 6 · 4 б) 6 : 2 · 4 в) 6 · 2 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Для каждой фигуры объясните, почему она лишняя: Учащиеся (рассуждают). Сначала уберем фигуру В, так как среди четырехугольников – один треугольник. Затем уберем фигуру C, так как останутся фигуры с попарно равными сторонами. Уберем фигуру D, так как в ней углы не прямые. 2. Найдите лишнюю величину: а) 35 см, 75 м2, 12 см2, 31 км2, 14 дм2; б) 15 см3, 27 см2, 71 дм3, 64 см3, 82 л; в) 85 см, 91 дм, 24 кг, 105 мм, 12 дм, 4 км. – Как называются данные величины? 3. Решите задачу. Школьная хоккейная площадка длиной x м, шириной y м обнесена бортиком высотой 1 м. Сколько краски потребуется для окраски бортика с внешней и внутренней сторон, если расход краски на 1 м2 составляет 140 г и краска должна быть нанесена в два слоя? – Выберите выражение, которое является решением задачи: а) x · y · 1 · 140 · 2 · 2 б) x · y · 1 · 140 · 2 IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 590. – Начертите прямоугольник с данными сторонами. Вычислите площадь и периметр. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают выражения: а) (35 + 65) · 2 б) 35 · 65 2. С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а (задание на доске). – Вычислите периметр каждой фигуры: Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Прочитайте числовые значения периметров данных фигур в порядке возрастания. 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 611. – Прочитайте задачу и заполните таблицу: Прямоугольник Квадрат Длина Ширина Периметр 8 cм ? 24 см ? одинаковые 24 см Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Чему равна ширина прямоугольника? 24 : 2 – 8 = 4 (см) 2) Чему равна площадь прямоугольника? 8 · 4 = 32 (см2) 3) Чему равна длина стороны квадрата? 24 : 4 = 6 (см) Площадь 4) Чему равна площадь квадрата? 6 · 6 = 36 (см2) 5) На сколько площадь квадрата больше? 36 – 32 = 4 (см2) Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. К о л л е к т и в н а я р а б о т а (задание на доске). – Из кубиков сложили фигуры. – Чему равен объем каждой фигуры, если объем одного кубика 1 см3? а) б) в) г) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 596. – Прочитайте задачу. – Начертите схему, она поможет вам решить задачу. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько мерок содержит отрезок, обозначающий 20 литров? О т в е т: 5 мерок. 2) Сколько литров бензина отлили? 20 : 5 = 4 (л) 3) Сколько литров бензина осталось? 20 – 4 = 16 (л) или 4 · 4 = 16 (л) 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 599. – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Выберите схему, которая соответствует данному условию: а) б) – Запишите решение задачи выражением: 30 : 6 · 5 = 25 (л). 4. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 612. – Прочитайте задачу. – Покажите на схеме известные данные и вопрос. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько литров воды долили в обе бочки? 46 + 18 = 64 (л) 2) Сколько литров воды было в обеих бочках? 184 – 64 = 120 (л) 3) Сколько литров воды было во второй бочке? 120 : 4 = 30 (л) 4) Сколько литров воды было в первой бочке? 30 · 3 = 90 (л) или 120 – 30 = 90 (л) VI. Итог урока. Домашнее задание: № 601, № 602. У р о к 133. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СПОСОБОМ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ Цели: совершенствовать навыки решения задач способом составления уравнений; закреплять умение составлять уравнения по схеме, по данному условию; развивать умение решать «усложненные» уравнения. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 601. – Объясните, что обозначают выражения: а) 12 : 2 б) 12 · 2 О т в е т ы: а) количество слов, которые назвала Ира; б) количество слов, которые назвали Витя и Ира вместе. З а д а н и е № 602. – Выберите выражение, которое отвечает на вопрос задачи: 30 4 III. Устный счет. З а д а н и я: 30 4 30 4 1. Решите задачи и найдите ту, в которой есть «ловушка»: а) Главная пища синиц – насекомые. Предположим, что 56 синиц поймали 46 бабочек, 88 мух, 22 комара, 150 пауков. Сколько всего насекомых съели синицы? б) На первом складе хранится 375 т муки. На втором – на 27 т больше, а на третьем – на 5 т меньше, чем на втором. Сколько тонн муки на третьем складе? в) Рубашка стоит а р., а костюм на b р. дороже. Сколько стоят костюм и рубашка вместе? 2. Соотнесите каждую схему с уравнением. а) б) в) г) 3. Какие уравнения нельзя решить? а) 150 – x = 170 б) 150 + x = 170 в) 150 : x = 300 г) 150 · x = 300 – Найдите корни уравнений б) и г). IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. Ф р о н т а л ь н а я р а б о т а. – Составьте уравнение и решите его: а) Разность 37 и неизвестного числа уменьшили в 2 раза и получили 10. б) Когда неизвестное число умножили на 2 и прибавили 7, то получилось 27. в) Когда неизвестное число увеличили в 3 раза и от результата отняли 13, то получили 17. Учащиеся решают уравнения с объяснением у доски. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 615. – Прочитайте задачу. – Начертите схему к данному условию. – Объясните, что обозначают выражения, если x – это количество вагонов в товарном поезде. x2 (Стало вагонов в товарном поезде.) 10 3 (Стало вагонов в товарном поезде.) – Составьте уравнение, используя данные выражения. x + 2 = 10 · 3. – Найдите корень этого уравнения. Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 617. – Прочитайте задачу. – Объясните, что обозначают числа и выражения, если x – это количество паучков. 68 8x 54 (Количество ног у 8 жучков.) (Количество ног у x паучков.) (Количество ног у жучков и паучков.) 688 x (Количество ног у жучков и паучков.) – Используя данные выражения, составьте уравнение. 6 · 8 + 8 · x = 54 – Найдите корень данного уравнения. 2. Р а б о т а в т е т р а д и с печатной основой № 2 (задание № 108). – Самостоятельно выполните задание. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают числа и выражения: x (Масса одной коробки груш.) x7 12 5 (Масса 7 коробок груш.) (Масса 12 ящиков яблок.) 81 (Масса всех фруктов.) – Выберите уравнение, которое соответствует данному условию: а) x · 7 + 12 · 5 = 81 в) 81 + x · 7 = 12 · 5 б) 81 – x · 7 = 12 · 5 г) 81 + 12 · 5 = x · 7 VI. Итог урока. Домашнее задание: № 616. У р о к 134. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ РАЗНОГО ВИДА Цели: совершенствовать навыки решения задач; закреплять знание взаимосвязи величин: цены, количества, стоимости; повторить понятие «производительность труда»; развивать умение чертить схемы к данному условию. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. З а д а н и е № 616. – Объясните, что обозначают выражения: а) 3000 : 50 б) 3000 : 50 · 100 III. Устный счет. З а д а н и я: 1. Найдите задачи с «ловушками»: а) Папа купил на рынке 2 кг яблок, 1 кг груш, 5 кг картофеля и 3 кг огурцов. Сколько всего килограммов фруктов и овощей принес папа? б) Папа купил на рынке 2 кг яблок, 1 кг груш, 5 кг картофеля и 3 кг огурцов и разложил все купленное в две сумки, чтобы удобнее было нести. Сколько всего овощей и фруктов купил папа? в) Папа пошел в магазин и купил морковь, капусту и баклажаны. Сколько всего килограммов овощей купил папа? Измените задачу так, чтобы «ловушки» не стало, а вопрос задачи оставьте таким же. 2. Соедините равные величины: а) 5 км 89 м 58900 дм 5890 дм б) 349 кг 3490 кг 34049 кг в) 40 т 70 кг 407 ц 407 т 3. Заполните таблицу: а 150 5890 м 589 м 5089 м 3 т 490 кг 3 ц 49 кг 34 т 49 кг 40700 кг 40070 кг 407000 кг 100 80 50 20 600 – а · 4 IV. Сообщение темы урока. Работа по теме. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 600. – Прочитайте задачу. – Составьте схему к данному условию. – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Запишите выражение, которое является решением задачи: 8000 : 4 : 5 = 400 (р.). 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 603. – Прочитайте задачу и заполните таблицу: Было – 200 р. Осталось – ? – Запишите решение задачи по действиям. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают выражения: а) 1250 · 5 г) 1020 · 2 б) 870 · 2 д) 1020 · 2 · 4 в) 1020 · 3 е) 1250 · 5 + 870 · 2 + 1020 · 3 + 1020 · 2 · 4 О т в е т ы: а) стоимость 5 кг картофеля; б) стоимость 2 кг свеклы; в) стоимость 3 кг моркови; г) цена 1 кг огурцов; д) стоимость 4 кг огурцов; е) стоимость всей покупки. Физкультминутка V. Продолжение работы по теме урока. 1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 604. – Прочитайте задачу. – Начертите схему к данному условию. – Решение задачи запишите выражением. 28 · 7 · 8 = 1568 (м) 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 605. – Прочитайте задачу. – Начертите схему к данному условию. Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м: 1) Сколько килограммов меда собрали с 5 ульев на второй пасеке? 70 · 5 = 350 (кг) 2) Сколько килограммов меда содержат два одинаковых отрезка? 4510 – 350 = 4160 (кг) 3) Сколько килограммов меда собрали на первой пасеке? 4160 : 2 = 2080 (кг) 4) Сколько килограммов меда собрали на второй пасеке? 2080 + 350 = 2430 (кг) 3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 607. – Прочитайте задачу. – Заполните таблицу: – Самостоятельно запишите решение задачи по действиям. Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. – Объясните, что обозначают выражения: 1200 : 3 (Производительность первой мастерской.) 1200 : 6 (Производительность второй мастерской.) 1200 : 3 1200 : 6 (Производительность, если обе мастерские будут работать вместе.) 4. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 608. – Прочитайте задание. – Сколько времени тратит станок-автомат на изготовление одной детали? 2 мин 7 с = 127 с – Сколько часов в пяти сутках? минут? секунд? 24 · 5 = 120 (ч) 120 · 60 = 7200 (мин) 7200 · 60 = 432000 (с) – Сколько деталей сможет изготовить станок-автомат за 432000 с? О т в е т: 3401 деталь. VI. Итог урока. Домашнее задание: № 606. У р о к 135. ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ЗА 4 КЛАСС Цели: проверить сформированность умений: решать задачи на движение, нахождение площади и периметра прямоугольника, задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость»; решать уравнения; сравнивать величины; вычислять значения выражений с многозначными числами; нумерацию многозначных чисел. Вариант I 1. Расположи числа в порядке возрастания: 7864, 7564, 795, 7964, 7664, 74645. Увеличь трёхзначное число в 5 раз. Уменьши пятизначное число на 1823. 2. Вычисли значения выражений: 18848 : 38 + (260 – 4) · 20 (7594 – 2129) : 5 +707 3. Сравни величины: 6 км 64 м … 665 м 4 т 8 ц … 408 кг 2 ч 50 мин ... 200 мин 4. Реши уравнения: 171 : x = 3 85 · x = 600 + 335 Задачи 1. Поезд прошёл 280 км за 4 часа. Сколько времени ему потребуется, чтобы пройти 630 км, если он будет идти с той же скоростью? 2. Длина прямоугольника 18 см, а ширина в 6 раз меньше. Вычисли периметр и площадь прямоугольника. 3. У Иры было 40 р. Она купила 4 открытки по 5 р. и 3 конверта по 2 р. Хватит ли ей денег на покупку тетради, если она стоит 3 рубля? В а р и а н т II 1. Расположи числа в порядке возрастания: 9576, 9876, 946, 9976, 9676, 97764. Увеличь трёхзначное число в 4 раза. Уменьши пятизначное число на 8516. 2. Вычисли значения выражений: 35082 : 18 + (360 – 7) · 30 (7592 – 2468) : 4 + 909 3. Сравни величины: 5 км 63 м ... 564 м 2 т 8 ц ... 208 кг 4 ч 20 мин ... 400 мин 4. Реши уравнения: 920 : х = 4 63 · х = 500 + 256 Задачи 1. Турист проехал 48 км за 3 часа. Сколько времени ему потребуется, чтобы проехать 64 км, если он будет ехать с той же скоростью? 2. Длина прямоугольника 15 см, а ширина в 3 раза меньше. Вычисли периметр и площадь прямоугольника. 3. У Коли было 40 р. Он купил 3 солдатика по 5 р. и две ручки по 4 р. Хватит ли ему денег на покупку машинки, если она стоит 17 рублей? Учащимся, выполнившим верно только два или одно задание, предлагаются варианты уровня стандарта. УРОВЕНЬ СТАНДАРТА К концу четвертого класса у ч а щ и е с я д о л ж н ы з н а т ь: – таблицу сложения однозначных чисел и соответствующие табличные случаи вычитания; таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие табличные случаи деления (на уровне автоматизированного навыка); – названия компонентов действий; – единицы величин (длина, масса, площадь, время) и соотношения между ними, обозначения единиц. У ч а щ и е с я д о л ж н ы у м е т ь: – читать, записывать и сравнивать числа в пределах миллиона; – выполнять устные вычисления в пределах 100, а с большими числами в случаях, легко сводимых к действиям в пределах 100; – выполнять письменные вычисления (сложение и вычитание, умножение на однозначное, двузначное и трехзначное число; деление на однозначные и двузначные числа; – вычислять значение числового выражения, содержащего 2–3 действия (со скобками и без них), на основе знания правил о порядке выполнения действий; – распознавать и изображать треугольник, четырехугольник, строить на клетчатой бумаге прямоугольник (квадрат); – начертить с помощью линейки отрезок данной длины, измерить длину отрезка; – вычислять периметр многоугольника, площадь и периметр прямоугольника; – решать текстовые задачи в одно действие, связанные со смыслом отношений «меньше на ...», «больше на ...», «меньше в ...», «больше в ...», а также задачи на нахождение неизвестного компонента и на пропорциональную зависимость величин. Вариант I 1. Сравни числа: 7439 ... 7349 28764 ... 27864 346500 ... 65900 2. Найди значения выражений: 7592 + 92468 600100 – 92015 3. Сравни величины: 35 см ... 12 дм 2 т ... 15 ц 4 ч ... 240 мин 4210 · 53 234 · 407 800 – 240 · 3 320 : (400 – 360) Задачи 1. Длина прямоугольника 12 см, а ширина 7 см. Вычисли периметр и площадь прямоугольника. 2. В четырёх одинаковых коробках 28 карандашей. Сколько карандашей в одной коробке? 3. У Светы 4 открытки, а у Маши в 3 раза больше. Сколько открыток у Маши? 4. В саду 12 яблонь, а вишен на 6 меньше. Сколько вишен в саду? В а р и а н т II 1. Сравни числа: 7638 ... 7368 43296 ... 42396 842600 ... 94950 2. Найди значения выражений: 42507 + 97478 700200 – 13265 246 · 38 421 · 609 700 – 270 · 2 350 : (500 – 430) 3. Сравни величины: 73 см ... 39 дм 3 т ... 24 ц 5 ч ... 300 мин Задачи 1. Длина прямоугольника 13 см, а ширина 4 см. Вычисли периметр и площадь прямоугольника. 2. В трёх одинаковых корзинах 21 кг яблок. Сколько килограммов яблок в одной корзине? 3. В вазе лежат 5 апельсинов, а конфет в 3 раза больше. Сколько конфет в вазе? 4. В конструкторе 16 зелёных деталей, а синих на 7 больше. Сколько синих деталей в конструкторе? Учащиеся, выполнившие все задания уровня стандарта и допустившие в каждом задании не более одной ошибки, могут быть переведены в 5 класс. У р о к 136. РАБОТА НАД ОШИБКАМИ. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Цели: рассмотреть типичные ошибки учащихся, допущенные в итоговой контрольной работе; совершенствовать навыки умножения и деления многозначных чисел; закреплять умение решать задачи; развивать логическое мышление, умение анализировать. Ход урока I. Организационный момент. II. Устный счет. З а д а н и я: 1. Замените буквы цифрами (задачи могут иметь несколько решений). TH REE F OU R S EV E N а) F I VE FOU R ON E ON E TW O г) N I NE F OU R FI VE б) S EV EN S EV EN в) Т W E N Т Y д) TWO × TWO = THREE е) TOC · TOC = ENTRE 2. З а д а н и е н а с м е к а л к у. а) Расположите 10 точек на 5 отрезках так, чтобы на каждом отрезке было 4 точки. О т в е т: б) Как записать число 100 шестью цифрами 4? О т в е т: 100 = (444 – 44) : 4. в) Как записать число 100 семью цифрами 4? О т в е т: 100 = (4 · 4 + 4) · (4 · 4 + 4) : 4. III. Сообщение результатов итоговой контрольной работы. Р а б о т а н а д о ш и б к а м и в т е т р а д я х. Физкультминутка IV. Повторение пройденного материала. 1. Р а б о т а в п а р а х (задание на доске). – В следующих записях некоторые цифры заменены точками. Восстановите записи: Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а. 2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 613. – Прочитайте задачу и заполните таблицу: Производительность Количество дней Общее количество парт ? 10 дн. 150 п. ? 15 дн. 150 п. ? вместе ? 150 п. – Запишите решение задачи по действиям с пояснением. V. Итог урока. КОМПЛЕКС УПРАЖНЕНИЙ ФИЗКУЛЬТУРНЫХ МИНУТОК ДЛЯ УЧАЩИХСЯ НА УРОКЕ МАТЕМАТИКИ Физкультминутки для улучшения мозгового кровообращения Наклоны и повороты головы оказывают механическое воздействие на стенки шейных кровеносных сосудов, повышают их эластичность: раздражение вестибулярного аппарата вызывает расширение кровеносных сосудов головного мозга. Дыхательные упражнения, особенно дыхание через нос, изменяют их кровенаполнение. Все это усиливает мозговое кровообращение, повышает его интенсивность и облегчает умственную деятельность. Вариант I 1. И. п. – о. с. 1 – руки за голову, локти развести пошире, голову наклонить назад; 2 – локти вперед; 3–4 – руки расслабленно вниз, голову наклонить вперед. Повторить 4–6 раз. Темп медленный. 2. И. п. – стойка ноги врозь, кисти в кулаках. 1 – мах левой рукой назад, правой вверх-назад; 2 – встречными махами переменить положение рук. Махи заканчивать рывками руками назад. Повторить 6–8 раз. Темп средний. 3. И. п. – сидя на стуле. 1–2 – отвести голову назад и плавно наклонить назад; 3–4 – голову наклонить вперед, плечи не поднимать. Повторить 4–6 раз. Темп медленный. Вариант II 1. И. п. – сидя на стуле. 1–2 – отвести голову назад и плавно наклонить назад; 3–4 – голову наклонить вперед, плечи не поднимать. Повторить 4–6 раз. Темп медленный. 2. И. п. – сидя, руки на поясе. 1 – поворот головы направо; 2 – и. п.; 3 – поворот головы налево; 4 – и. п.; 5 – плавно наклонить голову назад; 6 – и. п.; 7 – голову наклонить вперед. Повторить 6–8 раз. Темп медленный. 3. И. п. – стоя или сидя, руки на поясе. 1 – махом левую руку занести через правое плечо, голову повернуть налево; 2 – и. п.; 3–4 – то же правой рукой. Повторить 4–6 раз. Темп медленный. Вариант III 1. И. п. – стоя или сидя, руки на поясе. 1–2 – круг правой рукой назад с поворотом туловища и головы направо; 3–4 – то же левой рукой. Повторить 4–6 раз. Темп медленный. 2. И. п. – стоя или сидя, руки в стороны, ладони вперед, пальцы разведены. 1 – обхватить себя за плечи руками возможно крепче и дальше; 2 – и. п. То же налево. Повторить 4–6 раз. Темп быстрый. 3. И. п. – сидя на стуле, руки на пояс. 1 – повернуть голову направо; 2 – и. п. То же налево. Повторить 6–8 раз. Темп медленный. Вариант IV 1. И. п. – стоя или сидя, руки на поясе. 1 – махом левую руку занести через правое плечо, голову повернуть налево; 2 – и. п.; 3–4 – то же правой рукой. Повторить 4–6 раз. Темп медленный. 2. И. п. – о. с. 1 – хлопок в ладоши за спиной, руки поднять назад как можно выше; 2 – движение рук через стороны, хлопок в ладоши вперед на уровне головы. Повторить 4–6 раз. Темп быстрый. 3. И. п. – сидя на стуле. 1 – голову наклонить вправо; 2 – и. п.; 3 – голову наклонить влево; 4 – и. п. Повторить 4–6 раз. Темп средний. Вариант V 1. И. п. – стоя или сидя. 1 – руки к плечам, кисти в кулаки, голову наклонить назад; 2 – повернуть руки локтями кверху, голову наклонить вперед. Повторить 4–6 раз. Темп средний. 2. И. п. – стоя или сидя, руки в стороны. 1–3 – три рывка согнутыми руками внутрь: правой перед телом, левой за телом; 4 – и. п.; 5–8 – то же в другую сторону. Повторить 4–6 раз. Темп быстрый. 3. И. п. – сидя. 1 – голову наклонить вправо; 2 – и. п.; 3 – голову наклонить влево; 4 – и. п.; 5 – голову повернуть направо; 6 – и. п.; 7 – голову повернуть налево; 8 – и. п. Повторить 4–6 раз. Темп медленный. Физкультминутки для глаз Вариант I 1. Закрыть глаза, сильно напрягая глазные мышцы, на счет 1–4, затем раскрыть глаза, расслабив мышцы глаз, посмотреть вдаль на счет 1–6. Повторить 4–5 раз. 2. Посмотреть на переносицу и задержать взгляд на счет 1–4. До усталости глаза не доводить. Затем открыть глаза, посмотреть вдаль на счет 5–6. Повторить 4–5 раз. 3. Не поворачивая головы, посмотреть направо и зафиксировать взгляд на счет 1–4, затем посмотреть вдаль прямо на счет 1–6. Аналогичным образом проводятся упражнения, но с фиксацией взгляда влево, вверх и вниз. Повторить 3–4 раза. 4. Перенести взгляд быстро по диагонали: направо вверх-налево вниз, потом прямо вдаль на счет 1–6, затем налево вверх-направо вниз и посмотреть вдаль на счет 1–6. Повторить 4–5 раз. Вариант II 1. Закрыть глаза, не напрягая глазные мышцы, на счет 1–4, широко раскрыть глаза и посмотреть вдаль на счет 1–6. Повторить 4–5 раз. 2. Посмотреть на кончик носа на счет 1–4, а потом перевести взгляд вдаль на счет 1–6. Повторить 4–5 раз. 3. Не поворачивая головы (голова прямо), делать медленно круговые движения глазами вверх-вправо-вниз-влево и в обратную сторону: вверх-влевовниз-вправо. Затем посмотреть вдаль на счет 1–6. Повторить 4–5 раз. 4. При неподвижной голове перевести взор с фиксацией его на счет 1–4 вверх, на счет 1–6 прямо, после чего аналогичным образом вниз-прямо, вправопрямо, влево-прямо. Проделать движение по диагонали в одну и другую стороны с переводом глаз прямо на счет 1–6. Повторить 3–4 раза. Вариант III 1. Голову держать прямо. Поморгать, не напрягая глазные мышцы, на счет 10–15. 2. Не поворачивая головы (голова прямо) с закрытыми глазами посмотреть направо на счет 1–4, затем налево на счет 1–4 и прямо на счет 1–6. Поднять глаза вверх на счет 1–4, опустить вниз на счет 1–4 и перевести взгляд прямо на счет 1–6. Повторить 4–5 раз. 3. Посмотреть на указательный палец, удаленный от глаз на расстояние 25– 30 см, на счет 1–4, потом перевести взор вдаль на счет 1–6. Повторить 4–5 раз. 4. В среднем темпе проделать 3–4 круговых движения в правую сторону, столько же в левую сторону и, расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1–6. Повторить 1–2 раза. Вариант IV 1. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4–5 раз. 2. Крепко зажмурить глаза (считать до 3), открыть их и посмотреть вдаль (считать до 5). Повторить 4–5 раз. 3. Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторить 4–5 раз. 4. Посмотреть на указательный палец вытянутой руки на счет 1–4, потом перенести взор вдаль на счет 1–6. Повторить 4–5 раз. 5. В среднем темпе проделать 3–4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1–6. Повторить 1–2 раза. Физкультминутки для снятия утомления с плечевого пояса и рук Вариант I 1. И. п. – стоя или сидя, руки на поясе. 1 – правую руку вперед, левую вверх; 2 – переменить положения рук. Повторить 3–4 раза, затем расслабленно опустить вниз и потрясти кистями, голову наклонить вперед. Темп средний. 2. И. п. – стоя или сидя, кисти тыльной стороной на поясе. 1–2 – свести локти вперед, голову наклонить вперед; 3–4 – локти назад, прогнуться. Повторить 6–8 раз, затем руки вниз и потрясти расслабленно. Темп медленный. 3. И. п. – сидя, руки вверх. 1 – сжать кисти в кулак; 2 – разжать кисти. Повторить 6–8 раз, затем руки расслабленно опустить вниз и потрясти кистями. Темп средний. Вариант II 1. И. п. – стойка ноги врозь, руки за голову. 1 – резко повернуть таз направо; 2 – резко повернуть таз налево. Во время поворотов плечевой пояс оставить неподвижным. Повторить 6–8 раз. Темп средний. 2. И. п. – стойка ноги врозь, руки за голову. 1–3 – круговые движения тазом в одну сторону; 4–6 – то же в другую сторону; 7–8 – руки вниз и расслабленно потрясти кистями. Повторить 4–6 раз. Темп средний. 3. И. п. – стойка ноги врозь. 1–2 – наклон вперед, правая рука скользит вдоль ноги вниз, левая, сгибаясь, скользит вдоль тела вверх; 3–4 – и. п.; 5–8 – то же в другую сторону. Повторить 6–8 раз. Темп средний. Упражнения для снятия утомления с мелких мышц кисти И. п. – сидя, руки подняты верх. 1 – сжать кисти в кулак; 2 – разжать кисти. Повторить 6–8 раз, затем руки расслабленно опустить вниз и потрясти кистями. Темп средний. Упражнение для снятия утомления с мышц туловища И. п. – стойка ноги врозь, руки за голову. 1 – резко повернуть таз направо; 2 – резко повернуть таз налево. Во время поворота плечевой пояс оставить неподвижным. Повторить 4–6 раз. Темп средний. Упражнение для мобилизации внимания И. п. – стоя, руки вдоль туловища. 1 – правую руку на пояс; 2 –левую руку на пояс; 3 – правую руку на плечо; 4 – левую руку на плечо; 5 – правую руку вверх; 6 – левую руку вверх; 7–8 – хлопки руками над головой; 9 – опустить левую руку на плечо; 10 – правую руку на плечо; 11 – левую руку на пояс; 12 – правую руку на пояс; 13–14 – хлопки руками по бедрам. Повторить 4–6 раз. Темп: 1 раз медленный, 2–3 раза – средний, 4–5 – быстрый, 6 – медленный. Физкультминутки общего воздействия Вариант I – Выбираем: на чем летим? – На ракете! Одеваем костюм космонавта – скафандр, проверяем его герметичность. Готовим ракету. Крылья у ракеты: руки назад, соединяем лопатки. Считаем: 1– 2–3–4–5. Полетели. Считаем звезды: кисти рук в виде бинокля прижимаем к глазам и поворачиваем голову налево, направо. Стало холодно – надо согреться: растираем ладони и пальцы рук, хлопаем в ладоши 5–10 раз. Полетели обратно. Для расслабления выполняем диафрагмальное дыхание 3–4 раза. Прилетели на Землю, снимаем с головы скафандр, костюм. Зайка проскакал (прыжки на носочках 8–10 раз). Посмотрим вверх на деревья. Птичка пролетела (руки отводим назад и помахали крылышками). Сова сидит на дереве – «ух, ух, ух» (на выдохе). Бабочка летит (руки в стороны и помахали «крылышками»). Зажмурить сильно глаза (1–2–3), затем открыть и помахать ресничками, как бабочка. Повторить 2–3 раза. Пришли на болото. Цапля идет (ходьба с высоким подниманием колен). Мы немного устали, отдохнем, сидя на пенечке, и подышим. Развернули грудную клетку – вдох, наклонились вперед – выдох. Повторить 3–4 раза. Вариант II Исходное положение – сидя за партой. Хорошо растереть ладони и каждый пальчик снизу вверх. 1–2 – крепко сжать ладони, согнув пальцы; 3–4 – расслабить. Повторить 3–4 раза. 1–2 – подняли руки вверх, ладони соединены (вдох); 3–4 – вернулись в исходное положение (выдох). Повторить 3–4 раза. Палец правой руки перед носом. Смотрим на кончик пальца (1–2–3). Переведем взгляд на любую дальнюю точку за окном (1–2–3). Повторить 3–4 раза. Крепко зажмурить глаза (1–2–3). Открыть и похлопать ресницами. Повторить 3–4 раза. Руки соединены на затылке за головой (1–2) – развернули локти, соединили лопатки, давим ладонями на затылок, напрягая мышцы шеи и плечевого пояса (почувствуйте напряжение мышц шеи, затылка) – вдох. Вариант III Хорошо растереть ладони, похлопать в ладони 10 раз: «Раз, два, три, четыре, пять – вышел зайчик погулять». Хорошо помассировать ушные раковины: «Ушки зайка отогрел и попрыгать захотел». И. п. – сидя за партой, руки на коленях. Имитация ходьбы с носков на пятку. Попрыгать на носочках – 6–8 раз. Ходьба с высоким подниманием колен. И. п. – сидя за партой, руки на поясе. Поднять руки вверх и посмотреть на кончики пальцев – вдох, опустить – выдох. Вытянуть руки вперед и посмотреть на кончики пальцев, опустить. Повторить 3–4 раза.
