Отчет52

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Физический факультет
Кафедра физической информатики
ОТЧЕТ
о лабораторной работе № 5.2
«Измерение скорости звука в воздухе методом стоячей волны»
Измерительный практикум, 1 курс, группа 4372
Преподаватель измерительного
практикума
_______________ А. С. Золкин
“___”__________ 2004 г.
Новосибирск, 2004 г.
Цель работы: определение скорости звука в воздухе методом стоячей волны. Измерения скорости
звука в трубе методом стоячей волны основаны либо на измерении расстояния ∆x между
соседними узлами (пучностями) волны (тогда ∆x = λ/2 и c = 2Δx·f ), либо на измерении разности
двух соседних частот Δf , для которых имеет место минимум сигнала на приёмнике звука,
установленном в некотором положении X0 .
Оборудование: лабораторная установка для измерения скорости звука методом стоячей волны,
генератор сигналов звуковой частоты (Г6-28), осциллограф (С1-83), цифровой частотомер
(Ч3-35А).
Задание №1
Цель: перемещая приёмник звука, измерить расстояние между узлами стоячей волны при
фиксированных f и L. Из полученных измерений по формуле c = 2Δx·f рассчитать скорость звука.
Идея метода измерения: амплитуда в узлах стоячей волны равна нулю. Расстояние между
соседними узлами равно λ/2 , где λ длина волны.
Методика измерений: измерение расстояние между узлами стоячей волны проводятся путем
перемещения приёмника звука.
Результаты измерений приведены в Таблице №1 и в Таблице №2.
Погрешности измерений: погрешность измерения длины ΔL = 0,5 см;
погрешность частотомера
 f
f
1 
  100
  0 
f
f
f
T
x 
 0
, где
f 0
- основная относительная
f0
погрешность внешнего источника (в данном случая генератора ≈1%), fx – измеряемая частота,
T = 1 сек.
f 
1 
  0.01 
  100  0.011  100  1%
f
1000  1 

c l f
 
c
l
f
δс1/с1 = 0,03 + 0,01= 0,04;
δс2/с2 = 0,038+0,01= 0,048;
δс3/с3 = 0,06 + 0,01= 0,07;
δс4/с4 = 0,073+0,01= 0,083;
δс5/с5 = 0,087+0,01= 0,097;
δс1 = 13 м/с
δс2 = 17 м/с
δс3 = 24 м/с
δс4 = 29 м/с
δс5 = 33 м/с
Вывод: для различных частот получились разные результаты с разной точностью:
f = 1 кГц
c  335  59 м/с
f = 1,5 кГц
f = 2 кГц
f = 2,5 кГц
f = 3 кГц
c
c
c
c
 350  37 м/с
 338  39 м/с
 347  39 м/с
 343  40 м/с
Наиболее точный результат удалось получить для частот 2 кГц и 3 кГц.
2
Задание 2
Цель: перемещая отражающий поршень, измерить расстояние между узлами стоячей волны при
фиксированных f и X0 .
c = 2Δx·f формула для расчета скорости звука.
Идея метода измерения: амплитуда в узлах стоячей волны равна нулю. Расстояние между
соседними узлами равно λ/2 , где λ длина волны.
Методика измерений: измерение расстояние между узлами стоячей волны проводятся путем
перемещения отражающего поршня.
Результаты измерений приведены в Таблице №3 и в Таблице №4.
Погрешности измерений: погрешность измерения длины ΔL = 0,5 см; погрешность частотомера
1%.
c l f
 
c
l
f
δс1/с1 = 0,028+0,01= 0,038;
δс2/с2 = 0,042+0,01= 0,052;
δс3/с3 = 0,058+0,01= 0,068;
δс4/с4 = 0,072+0,01= 0,082;
δс5/с5 = 0,088+0,01= 0,098;
δс1 = 13,5 м/с
δс2 = 18,3 м/с
δс3 = 23,3 м/с
δс4 = 28,4 м/с
δс5 = 33,5 м/с
Вывод: в ходе измерений я получила следующие результаты
f = 1 кГц
c  355  39 м/с
f = 1,5 кГц
f = 2 кГц
f = 2,5 кГц
f = 3 кГц
c
c
c
c
 353  28 м/с
 343  26 м/с
 347  31 м/с
 342  39 м/с
Наиболее точно удалось измерить на частотах 2 кГц и 3 кГц.
Задание 3
Цель: изменяя частоту генератора при фиксированном положении приёмника и поршня измерить
частоты между соседними минимумами сигнала.
c  2 f  L  X 0  формула для расчета скорости звука.
Методика измерений: измерение расстояние между узлами стоячей волны проводятся путем
изменения частоты генератора и измерения разности частот между соседними минимумами
сигнала.
Результаты измерений:
Все измерения приведены в Таблице №5.
Для X0 =36 см; L = 68 см
c
1 9
 ci  327.5 м/с
9 i 1
3
Погрешности измерений:
9
Стандартная ошибка:  c 
 c  c 
2
i
 7.9 м/с
9 *8
X 0
c L  X 0  f
L
f





c
L  X0
f
L  X0 L  X0
f
c
0.5
0.5


 0.01  0.04
c 68  36 68  36
c  13 м/с
i 1
Вывод: скорость звука c = (328±21) м/с
Обсуждение результатов: полученные данные отличаются от табличных из-за условий
проведения эксперимента.
T
Скорость звука зависит от температуры: c~  c  
, где  возд  1,19 ,   29 (молек. вес)

Общий вывод: наиболее удачным оказался второй способ измерения, для частоты 2 кГц были
получены самые точные результаты с наименьшей погрешностью c  343  26 м/с.
4
Приложение:
Таблица №1. Расстояние между узлами при фиксированных f и L
Частота f
Расстояние X от источника до приёмника (см)
(кГц)
1
5; 25; 43; 62; 72
1,5
5; 19; 30; 42; 54,5; 66; 75
2
9; 18,5; 27; 36; 45; 53,5; 62; 70,5; 76,5
2,5
9; 16,5; 23; 30; 37; 44; 51; 57,5; 63,5; 71,5
3
3,5; 8,5; 15; 20,5; 26,5; 32; 38; 43,5; 49; 55; 60,5;
66,5; 72
Расстояние Δx между узлами (см)
20; 18; 19; 10
14; 21; 12; 12,5; 11,5; 9
9,5; 8,5; 9; 9; 8,5; 8,5; 8,5; 6
7,5; 6,5; 7; 7; 7; 7; 6,5; 6; 7
5; 6,5; 5,5; 6; 5,5; 6; 5,5; 5,5; 6; 5,5;
6; 5,5
Таблица №2. Скорость звука и стандартная ошибка
n
Частота f
(кГц)
c  1 n  ci
ci (м/с)
i 1
(м/с)
1
1,5
2
2,5
3
400; 360; 380; 200
420; 330; 360; 375; 345; 270
380; 340; 360; 360; 340; 340; 340; 240
375; 325; 350; 350; 350; 350; 325; 300; 400
300; 390; 330; 360; 330; 360; 330; 330; 360; 330; 360;
330
Таблица №3. Расстояние между узлами при фиксированных f и X0
Частота f
Расстояние L от источника до поршня (см)
(кГц)
1
60,5; 42; 25
1,5
65; 54; 42; 29,5; 18
2
68; 59,5; 51; 42; 33,5; 25; 16,5
2,5
71; 64; 57,5; 50,5; 43,5; 36,5; 29,5; 22,5; 15,5
3
72; 66,5; 61; 55; 49,5; 44; 38; 32,5; 26,5; 21; 15
n
 c  c 
c 
i
i 1
nn  1
335
350
337,5
347,2
342,5
45,7
20,4
14,9
9,7
6,9
Расстояние Δx между узлами (см)
18,5; 17
11; 12; 12,5; 11,5
8,5; 8,5; 9; 8,5; 8,5; 8,5
7; 6,5; 7; 7; 7; 7; 7; 7
5,5; 5,5; 6; 5,5; 5,5; 6; 5,5; 6; 5,5; 6
Таблица №4. Скорость звука и стандартная ошибка
n
Частота f
(кГц)
c  1 n  ci
ci (м/с)
i 1
(м/с)
1
1,5
2
2,5
3
370; 340
330; 360; 375; 345
340; 340; 360; 340; 340; 340
350; 325; 350; 350; 350; 350; 350; 350
330; 330; 360; 330; 330; 360; 330; 360; 330; 360
355
352,5
343,3
346,9
342
n
c 
 c  c 
i 1
i
nn  1
25
9,7
3,3
3,1
4,9
Таблица № 5. Частоты между соседними минимумами сигнала и расчетные значения скорости звука
0,896; 1,445; 1,933; 2,455; 2,886; 3,413; 3,902; 4,443; 4,964; 5,501
fi (кГц)
0,549; 0,488; 0,522; 0,431; 0,527; 0,489; 0,541; 0,521; 0,537
Δ fi (кГц)
351,4; 312,3; 334,1; 275,8; 337,3; 312,9; 346,2; 333,4; 343,7
ci (м/с)
5
2
2