ВНИМАНИЕ! ДОРОГИЕ ШЕСТИКЛАССНИКИ!

ВНИМАНИЕ! ДОРОГИЕ ШЕСТИКЛАССНИКИ!
Надеюсь, что в период вынужденных каникул ваша любовь к МАТЕМАТИКЕ только
укрепилась! ПРОВЕРИМ!
Вам необходимо выполнить блок заданий для повторения материала
1 семестра.
27.01.2015
А ТЕПЕРЬ ИЗУЧАЕМ НОВУЮ ТЕМУ!
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ!
Внимательно прочитай , выучи выделенные правила, приведи свои примеры.
Понятие отношения
Для решения практических задач человеку часто приходится сравнивать разные значения
одной и той же величины – массы, расстояния, времени, скорости, стоимости и т. д.
Существует два способа сравнения величин. Первый состоит в нахождении их разности и
отвечает на вопрос «На сколько больше (меньше)?». Второй состоит в нахождении
частного и отвечает на вопрос «Во сколько раз больше (меньше)?». Например, гиря
массой 6 кг тяжелее гири массой 2 кг на 4 кг или в 3 раза.
Эти два вида сравнения имеют специальные названия – разностное сравнение
и кратное сравнение. Они часто встречаются в практической жизни и служат для разных
целей. Разностное сравнение указывает разность, то есть на сколько величины отличаются
друг от друга, а кратное – дает качественную, или относительную оценку этого отличия.
Пусть, например, зарплата человека увеличилась на 2000 рублей – много это или мало?
Очевидно, что если раньше его зарплата была 8000 рублей, то новая зарплата стала в
10000:8000=1,25 раза, или на четверть, выше и прибавка является существенной. Если же
старая зарплата составляла 40000 рублей, то она повысилась всего лишь в
42000:40000=1,05 раза, то есть изменилась не так значительно. Таким образом, ответ на
поставленный вопрос зависит не от самой величины прибавки, а от того, во сколько раз
новая зарплата стала выше старой.
Для результата кратного сравнения двух чисел или двух величин математики часто
используют термин отношение.
Отношением двух чисел называют их частное ( действие деления двух величин).
а:b;
a/b,
Отношение двух чисел показывает, во сколько раз первое число больше второго, или
какую часть первое число составляет от второго.
Например, отношение числа 8 к числу 3 равно 8/3 и показывает, что 8 больше, чем 3 в 2⅔
раза. А отношение числа 3 к числу 8 равно 3/8 и выражает часть, которую 3 составляет от
8.
Чтобы найти отношение одноименных величин (длин, масс, и т. д.) необходимо выразить
их в одной и той же единице измерения.
Например, чтоб найти отношение 12 минут к 1 часу, надо 1 час выразить в минутах. Так
как 1 ч=60 мин, то 12:60=0,2.
Отношение иногда бывает удобно выражать в процентах. Для этого достаточно умножить
полученное частное на 100. Так об увеличении зарплаты в 1,5 раза можно сказать, что
новая зарплата составила 150% старой (1,5*100=150).
Итак, если а и b– два числа; b≠0, то
1) Отношение a:b– это частное от деления а на b.
2) Если а>b, то отношение a:bпоказывает, во сколько раз а больше b.
3) Если а≤b, то отношение a:bпоказывает, какую часть а составляет от b.
ПОДУМАЙ!
Много или мало составляют:
а) 5 уроков математики в день и в месяц?
b) увеличение в весе в 1 грамм для комара и для слона?
На клумбе 6 белых и 12 красных роз. Что показывают отношения:
а) 6:12
b) 12:6
с) 6:18
d) 18:12
По данному условию составьте все возможные отношения и объясните их смысл.
a) В классе 20 мальчиков и 11 девочек.
b) На столе 3 шоколадные конфеты и 7 леденцов.
с) Урок длится 45 минут, а перемена – 15 минут.
d) В июне 24 дня были солнечными, а 6 – дождливыми.
Закрепление усвоенного материала
Параграф 17, номера 614, 615,
28.01.2015 –30.01.2015
ТЕМА: ПРОПОРЦИЯ
1) Повторение основных теоретических сведений.



Ø Что называется отношением двух чисел?
Ø Что показывает отношение двух чисел?
Ø Какие вы знаете величины, являющиеся отношением двух других величин? ( ответ
на вопрос рассматривается с помощью кроссворда)
По горизонтали: 1) отношение длины пройденного пути ко времени, за которое пройден
этот путь; 2) отношение стоимости товара к количеству единиц
товара;
3) отношение расстояния на карте к соответствующему
расстоянию на местности.
По вертикали: 1)
отношение массы вещества к его объёму
РАБОТАЕМ ВМЕСТЕ!
ЗАДАНИЕ № 1.
Саша и Дима бросали баскетбольный мяч в корзину. Саша из 26
бросков
имел 13 попаданий, Дима из 30 бросков имел 15 попаданий. Найдите
для каждого мальчика, какую часть составляли попадания от числа бросков и сравните их
результаты.
Отношения равны, поэтому можно записать равенство:
=
=
, тогда
13 = 15
26
30
ЗАДАНИЕ № 2.
или
13 : 26 = 15 : 30
(1)
Найдите отношения 10 сек к 2 мин и 2 ч к 1 сут и сравните эти отношения.
Отношения равны ( проверьте, предварительно перевести в одну систему
измерения), поэтому можно записать равенство:
10 = 2
или
10 : 120 = 2 : 24
(2)
120
24
В этих двух заданиях мы получили равенство двух отношений.
РАВЕНСТВО ДВУХ ОТНОШЕНИЙ НАЗЫВАЮТ ПРОПОРЦИЕЙ.
ЗАДАНИЕ № 3..ПРОВЕРЬТЕ, ЯВЛЯЮТСЯ ЛИ ДАННЫЕ РАВЕНСТВА ПРОПОРЦИЕЙ.
Пример:
2 : 3 = 10 : 15
Проверяем 2 : 3 = 10 : 15 = = , результаты деления равные, поэтому , данное
равенство является пропорцией
1) 2 : 3 = 5 : 10
2) 2 : 3 = 10 : 15
3) 5 : 10 = 8 : 4
4) 72 : 8 = 63 : 7
5) 3 : 8 = 6 : 16
6) 12 : 18 = 3 : 2
ВЫВОД: Как проверить верно, ли составлена пропорция? (Вычисляют числовое значение
каждого отношения, составляющего пропорцию. Если эти отношения равны, то
пропорция составлена, верно; если не равны, то пропорция составлена неверно.)
А можно ли по- другому проверить верность пропорции мы сейчас узнаем.
Попробуйте записать пропорцию с помощью букв а, b, с, d.
а:b=с:d
или а = с
b
d
Прочитайте эти записи.
( «Отношение а к b равно отношению с к d» или « а так относится к b,
как с относится к d» )
Итак, в пропорции участвуют 4 числа.
Их принято называть членами пропорции А сейчас мы узнаем, как называются числа, из
которых состоит пропорция. Числа a, b, c, d называются членами пропорции .Назовите
первый и последний член пропорции? (а и с) А как обычно (в жизни) называют первого и
последнего? (крайние)Значит, члены a и b называются …? ( крайними)А где находятся
члены с и d? ( в середине) И как называются члены с и d? (средними)
Пропорция
3 : 4 = 15 : 20
72 : 9 = 16 : 2
Крайние
члены
3; 20
72; 2
Средние
члены
4; 15
9; 16
60
144
Произведение
крайних
8 : 6 = 16 : 12
членов
Произведение
средних
членов
60
144
Какой вывод можно сделать? (^ В пропорции произведение крайних членов равно
произведению средних)
- Это свойство называют основным свойством пропорции. Для пропорции
a:b=c:d
оно записывается a • d = b • c.
Верно и обратное утверждение: “Если a • d = b • c, то a : b = c : d.”
Внимание!Чтобы убедиться в том, что пропорция составлена, верно, достаточно
проверить, равны ли произведения крайних и средних членов. Если эти произведения
равны, то пропорция составлена верно.
Примеры:
1) Пропорция 0,9 : 3,6 = 0,4 : 1,6 составлена верно, так как 0,9 • 1,6 = 1,44 и
0,4• 3,6
= 1,44.
2) Пропорция 5,4 : 1,8 = 4 : 3 составлена неверно, так как 5,4 • 3 = 16,2; а
1,8• 4 = 7,2.
ЗАДАНИЕ № 4.
1) Прочитайте пропорции и проверьте, верны ли они, используя основное свойство
пропорции:
а) 4,5 : 3,25 = 36 : 26;
б) 2,25 : 9 = 1 : 39;
в) 0,35 : 0,6 = 0,105 : 0,18;
г) 18 : 3 = 30 : 5.
2) Проверьте (двумя способами), верно ли равенство:
а) 28 : 7 = 20 : 4;
б) 7,5 : 1,5 = 120 : 24;
в) 4,2 : 0,3 = 2,8 : 0,2.
Чтобы правильно применять свойство , предлагаю вам запомнить правило (креста) «X».
Рассмотрим его на примере пропорции.
Убедимся, что пропорция составлена верно.
Теперь запишем пропорцию и нарисуем карандашом поверх знака равенства крест.
Нарисовав крест, гораздо легче составить нужное произведение (выполнить основное
свойство пропорции).
Проверь себя.
Тест по теме «Пропорция»
Выберите один верный ответ:
1. Отношением двух чисел называют:
а) произведение этих чисел;
б) частное этих чисел.
2. В пропорции a:b=c:d числа b и с называют
а) средними членами пропорции;
б) крайними членами пропорции.
3. Верна ли пропорция 2,4:6=1,6:4
а) да
б) нет
4. Неизвестный член a в пропорции 24:а=15:5 равен
а) 1; б)8;
в) 49;
г) свой ответ
5. Найдите произведение средних членов пропорции 2,4 : 20 = 0,24 : 2.
а) 4,8
б)5,4
в)48
6. Из данных пропорций выберите верную:
а) 36: 2 = 64 : 3 ; б)15 : 8 = 13 : 6; в) 17 : 2 = 34 : 4; г) 22 : 5 = 81 : 4.
7. Найдите произведение крайних членов пропорции: 4,8:8= 1,2:2
а) 0,3
б)4
в)9,6
УДАЧИ!
Домашняя работа
Параграф 19.
Номера
666,
672,
689.
02.02.2015года.
Тема РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ СВОЙСТВА ПРОПОРЦИИ.
Повторить все определения и правила.
Алгоритм решения уравнений вида= ( а: b = с: d ) где неизвестный один из членов
пропорции.
1) Записать основное свойство пропорции ad = bc.
2) Найти неизвестный множитель по правилу .
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ.
Решить уравнения: (найти неизвестный член пропорции)
а) х : 9 = 7 : 14;
х•14 = 9•7
х•14 =63
х=63:14
х=4,5
б) = ;
х•12=5•6
х•12= 30
х = 30:12
х= 2,5
в) х : 1 = 4 : .
х• =4• 1
х• = 6 (проверить)
х = 6:
х= 18
1. 1.
РАБОТАЕМ ВМЕСТЕ!
Решить уравнения: (найти неизвестный член пропорции)
а) х : 2 = 3 : 11;
д) = ;
б) 5 : = 90 : х;
в) 0,5 : х = 15 : 2,4;
е)b: = : ;
г) 0,1 : 2 = х : ;
ж)у : 3 =4 : 2
з) = ;
и) ) х : 1 = 4 : .
ПРОВЕРЬТЕ ОТВЕТЫ.
а)
б) 9
в) г)
д) 8,2 е) 2,5 ж) 7,2 з ) 56,5
Повторяем ранее изученное!
1. Выполнить действия:
2.Задача . Если задуманное число умножить на и к произведению прибавить , получим .
Найти задуманное число.
03.02.3015г.
параграф 20 прочитать, внимательно разобрать решения предложенных задач.
Номера 700, 706, 701.
Внимание! ДОРОГИЕ СЕМИКЛАССНИКИ!
Надеюсь, что в период вынужденных каникул ваша любовь к МАТЕМАТИКЕ только
укрепилась! ПРОВЕРИМ!
27.01.2015
Повторим! Составить соответствия
16а2в2
(5ав)2
125х3
(6х)3
25а2в2
(2х2)2
27а3
(5х)3
0,01с6
(4ав)2
216х3
(2с2)3
4х4
(0,1с3)2
8с6
(2а)3
9а2
(3а)2
8а3
(3а)3
А теперь поработайте самостоятельно!
Тема « Умножение многочленов»
Умножения двух многочленов
В словесной форме
Чтобы умножить многочлен
на многочлен, надо каждый
В виде тождества
член первого многочлена
умножить на каждый член
второго многочлена и
полученные произведения
сложить.
Примеры:1) (а + 2)(Ь + 1) = аb + 2b + а
∙ 1 + 2 ∙ 1 = ab+ 2b + а+ 2;2) (2х2 – ху + 4у2)(2х – 3у) = 2х2 ∙ 2х –
ху ∙ 2х + 4у2 ∙ 2х + 2х2 ∙ (-3у) + (-ху) ∙ (-3у) + 4у2 ∙ (-3у)== 4х3–
2х2у + 8ху3 – 6х2у + 3ху2 – 12у2 = 4х2 – 8х2у + 11ху2– 12у3.
Параграф 13 номера 477, 479, 482, 484(а,б), 491 (а)
30.01.2015
Повторить распределительное свойство умножения
Параграф 14 ( разобрать примеры из параграфа)
номера 518, 520, 522, 530, 539, 541
02.02.2015
Параграф 16 ( разобрать примеры из параграфа, выучить формулу)
Номера 586, 590 , 591, 600 ( а,б)
04.02.2015
Параграф 16 ( разобрать примеры из параграфа, выучить формулу)
Номера 604 , 607, 609(а), 610(аб), 614 (а).
ГЕОМЕТРИЯ
26.01. 2015
Повторить параграф 5 (понятия параллельных и перпендикулярных прямых)
Номера 132, 134, 144, 150а).
28.01. 2015
параграф 6 ( составить конспект и выучить все теоремы)
Номера 165, 134, 171, 173а).
03.02. 2015
параграф 7 ( составить конспект и выучить все теоремы)
Номера 201, 199, 210, повторение 220.
ВНИМАНИЕ! ДОРОГИЕ ВОСЬМИКЛАССНИКИ!
Надеюсь, что в период вынужденных каникул ваша любовь к МАТЕМАТИКЕ только
укрепилась! ПРОВЕРИМ!
алгебра
26.01. 2015 года
Параграф 12 выучить определения, выписать свойства
Номера : 379 ( смотри таблицу в конце учебника)
380, 383, 387, 389 ( 1 столбик)
28.01.2015
Параграф 12 выучить определения, выписать свойства
Номера : 393, 397 (2,4,6,), 399 ( 1-10)
Параграф 13 прочитать для ознакомления
02.02. - 04.02. 2015 года
Параграф 14 выписать свойства, разобрать примеры из параграфа
Номера : 452. 454, 456, 459, 463,465, повторение 476
ГЕОМЕТРИЯ
27.01 2015года
Параграф 10 ( выучить понятия подобия фигур, разобрать решенные задачи из параграфа)
Номера 428, 429, 434, 436.
29.01 2015года
Параграф 10
Номера 439 (а,в), 440( а), 447(а), параграф 11 прочитать для ознакомления..
03.02.2015 года
Параграф 12 выписать в тетрадь примеры
Номера 513, 506, 510.