1. ПРИМЕР: В12, № 5715

1. ПРИМЕР: В12, № 5715
Моторная лодка прошла против течения реки 55 км и вернулась в пункт
отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите
скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
Решение
Пусть 𝑥
км
ч
скорость течения реки, где 0 < 𝑥 < 8. По условию задачи
составим таблицу.
Расстояние
(км)
Скорость
км
( )
ч
55
8−𝑥
55
8+𝑥
Против течения
По течению
Время
(ч)
55
8−𝑥
55
8+𝑥
Зная, что лодка на обратный путь затратила на 6 часов меньше, составим
и решим уравнение.
55
55
55(8 + 𝑥) − 55(8 − 𝑥) = 6(8 − 𝑥)(8 + 𝑥), (1)
−
⇔
{8 − 𝑥 8 + 𝑥 = 6, ⇔ {
0 < 𝑥 < 8;
0 < 𝑥 < 8;
(1) 6𝑥 2 − 384 + 440 + 55𝑥 − 440 + 55𝑥 = 0 ⇔ 3𝑥 2 + 55𝑥 − 192 = 0
𝐷 = 3025 + 2304 = 5329
𝑥1 = 3,
𝑥2 = −
128
(не удовлетворяет условию, 0 < 𝑥 < 8)
6
⇔ 𝑥 = 3.
Таким образом, скорость течения реки 3
км
ч
.
Ответ: 3.
2. Задание B12 (№ 5969)
Лодка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А.
Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в
19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если
известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
Решение:
1) 19:00- 9:00 = 10 (ч) ,
2) 10 – 2 =8 (ч) – лодка была в пути,
Скорость
Расстояние
Время
км
(км)
( )
(ч)
ч
15
Против течения
15
х−1
х−1
15
По течению
15
х+1
х+1
15
15
15(1 + 𝑥) − 15(х − 1) = 8(х − 1)(1 + 𝑥), (1)
{х − 1 − х + 1 = 8, ⇔ {
1 < 𝑥;
1 < 𝑥;
30х = 8х2 – 8х,
4х 2-4х – 15 = 0,
D =256,
х1 = 2, 5,
х2 = - 1 ( не удовлетворяет условию задачи).
Ответ: 2,5.
3. Прототип задания B12 (№ 99610), (250 задач).
По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два
сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала
второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени
расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400
метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго
так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600
метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше
скорости второго?
Ответ:
12 мин = 12/60 ч = 0,2 ч.
1) 120 + 400 + 600 + 80 = 1200 м = 1,2 км – расстоянии от
2) 1,2 : 0,2 -= 6 (км/ч) - скорость первого сухогруза меньше скорости
второго.
Ответ: 6.